IZ RAZREDA 47 Matematika v šoli, št. 2., letnik 29, 2023 Primer uporabe matematičnih modelov: Človekova poraba energije Application of Mathematical Model for Human Energy Expenditure dr. Nik Stopar, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Izvleček V članku je predstavljen primer matematičnega modeliranja v srednji šoli, ki ga lahko prilagodimo za izvedbo v zaključnih razredih osnovne šole. Primer je bil pripravljen in predstavljen v projektu NA-MA POTI. Ključne besede: modeliranje, matematična pismenost, projekt NA-MA POTI Abstract This article provides an example of a secondary school modelling exercise that can be adapted for use in the final years of primary school. It was created and presented as part of the NA-MA POTI project. Keywords: modelling, mathematical literacy, NA-MA POTI project Opisana dejavnost Človekova poraba energije je bila zapisana in predstavljena na izobraževanjih za učitelje v projektu NA-MA POTI (Naravoslovna in matematična pismenost: spodbujanje kritičnega mišljenja in reševanja problemov). Pri dejavnosti je bil poudarek na uporabi že izdelanih matema- tičnih modelov, zato prednostno med gradniki matematične pi- smenosti (Sirnik in ostali, 2022) razvijamo: 2.2 obravnava situacije z matematičnim modeliranjem 2.2.3 uporablja matematične modele 2.2.4 vrednoti matematične modele Dejavnost je glede na učni načrt za matematiko v srednješolskih programih umeščena v tematski sklop Algebrski izrazi, enačbe in neenačbe in predlagamo njeno izvedbo v 1. letniku. Pri izvedbi dejavnosti dijaki uresničujejo naslednje vsebinske cilje: • uporabljajo linearne enačbe oz. algebrske izraze, • modelirajo preproste probleme iz vsakdanjega življenja. Poleg vsebinskih ciljev razvijamo tudi pomembne procesne cilje. Dijaki: • utemeljujejo ugotovitve pri posameznih podvprašanjih, • ustno in pisno se izražajo pri zapisovanju in utemeljevanju svojih ugotovitev, • kritično razmišljajo pri odločanju o ustreznosti modelov in dejavnikih. Dejavnost bi lahko povezali z izračunom indeksa telesne mase. Dijaki lahko pri tem: • v različnih virih poiščejo definicijo tega strokovnega termina, • zapišejo algebrski izraz, • tabelirajo in izračunajo nekaj vrednosti, • interpretirajo rešitve v kontekstu glede na zdravstveno stroko, • lahko bi uporabili/izdelali računalo, ki izračuna indeks tele- sne mase, • poiščejo grafične prikaze za izračun indeksa telesne mase, ki jih uporablja stroka, in jih interpretirajo. Dejavnosti Izračun indeksa telesne mase in Človekova poraba energije predlagamo za izvedbo tudi v osnovni šoli, kjer imamo med cilji učnega načrta v 8. razredu med drugim zapisano: k be- sedilu sestavijo algebrski izraz, ga tabelirajo in narišejo ustrezen graf. Avtentičnih situacij, po katerih bi učenci v osnovni šoli se- stavili algebrski izraz, je zagotovo v naših učbeniških gradivih premalo. Pri tem situacijo ustrezno prilagodimo učencem. Vira Dišič, M. (2013). Metode hujšanja in spremin- janja telesne sestave, diplomsko delo. Uni- verza v Ljubljani, Fakulteta za šport, Ljubljana. https://www.fsp.uni-lj.si/cobiss/diplome/Diplo- ma22090034DisicMitja.pdf Sirnik, M. idr. (2022). Matematična pismenost: opredelitev in gradniki. Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Matematicna_pismenost_ gradniki.pdf UČNI LIST 48 Matematika v šoli, št. 2., letnik 29, 2023 Človekova poraba energije Na človekovo dnevno porabo energije vpliva več različnih dejavnikov, in sicer: • spol (SP) • starost (S), merjena v letih • telesna temperatura (TEM), merjena v stopinjah Celzija • psihološki stres (PS) • hormoni (H) • telesna višina (TV), merjena v centimetrih • telesna masa (TM), merjena v kilogramih • telesna aktivnost (A) Za določanje bazalnega metabolizma (BM), tj. minimalne potrebne energije (merjene v kilokalorijah/dan) za vzdrževanje osnovnih celičnih funkcij v stanju mirovanja, se uporabljajo trije različni modeli: Harris-Benedictove enačbe: Moški: BM = 66,5 + 13,7 ∙ TM + 5,0 ∙ TV – 6,8 ∙ S Ženske: BM = 655,1 + 9,56 ∙ TM + 1,85 ∙ TV – 4,7 ∙ S Owenove enačbe: Moški: BM = 879 + 10,2 ∙ TM Ženske: BM = 795 + 7,2 ∙ TM Miffinove enačbe: Moški: BM = 5 + 10 ∙ TM + 6,25 ∙ TV – 5 ∙ S Ženske: BM = -161 + 10 ∙ TM + 6,25 ∙ TV – 5 ∙ S a) Izračunajte svoj BM po vseh treh modelih in primerjajte rezultate. Kaj ste ugotovili? b) Poiščite čim več skupnih lastnosti vseh treh modelov. Po čem se modeli razlikujejo? c) Nekaterih dejavnikov modeli ne upoštevajo. Za posamezen dejavnik podajte vsaj en možen razlog, zakaj ga posamezni model ne upošteva. d) Kaj se dogaja z BM pri Harris-Benedictovem modelu, ko se staramo? Podkrepite svoje razmišljanje (predlog: uporabite Excel in naredite simulacijo). e) Pod kakšnimi predpostavkami je izpeljan Miffinov model in pod kakšnimi Owenov model? f) Ali so modeli primerni za ugotavljanje bazalnega metabolizma novorojenčkov? Utemeljite svoj odgovor. Pri zapisu utemeljitve uporabite predpostavke, ki ste jih navedli v prejšnjem odgovoru.