Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 16 prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. tatjana.isakovic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK/UDC: 624.04:531.2 PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL DESIGN OF SINGLE-STORY REINFORCED CONCRETE PRECAST BUILDINGS ACCORDING TO NEW EUROCODE 8: PART 2 – NEW FORCE-BASED DESIGN PROCEDURE Povzetek V spremljajočem članku smo pokazali, da se lahko pri potresnem projektiranju montažnih enoetažnih armiranobetonskih hal rezultati ocene ključnih parametrov potresnega odziva, določenih z elastično in nelinearno analizo, razlikujejo tudi za več kot dvakrat. V tem nadaljevalnem članku smo naredili podrobno analizo teh razlik in izpeljali povezave med ključnimi količinami odziva. Na osnovi izpeljanih relacij smo predlagali nov postopek za potresno projektiranje enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal po metodi sil, katerega rezultati so primerljivi z nelinearno analizo. Predlagani postopek ustrezno korelira efektivno togost konstrukcij, zahtevano duktilnost, nosilnost in učinke teorije 2. reda ter odpravlja iteracije, ki so potrebne v metodi sil, takrat ko za te količine izberemo standardne vrednosti (50 % togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, in faktor obnašanja q = 3). Ključne besede: Evrokod 8 druge generacije, novi postopek za potresno projektiranje po metodi sil, projektiranje za vpliv potres- ne obtežbe, enoetažne armiranobetonske montažne hale, nelinearna potresna analiza. Summary The accompanying article demonstrated that, in the seismic design of single-story precast reinforced concrete buildings, the key seismic response parameters, assessed by elastic and nonlinear analyses, can differ by more than a factor of two. This follow-up article delves into these discrepancies, providing a comprehensive analysis and establishing relationships between the critical response quantities. Using these derived relationships, a new force-based procedure for the seismic design of single-story precast reinforced con- crete buildings is proposed, yielding results comparable to those from nonlinear analysis. This method effectively integrates the effective stiffness of the structure, the required strength/ductility, and second-order effects, while eliminating the need for iterative calculations typically required in the force-based approach when standard parameter values are used (e.g., 50 % stiff- ness of the gross cross-section and a behaviour factor q=3). Key words: second generation of Eurocode 8, new force-based seismic design procedure, seismic design, single-story precast reinforced concrete buildings, nonlinear seismic analysis. prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 17 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL 1 UVOD V spremljajočem članku (Isaković, 2025), kjer smo podali pov- zetek najpomembnejših zahtev pri potresnem projektiranju enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal po novem stan- dardu Evrokod 8 (EC8) [CEN 2024a, CEN 2024b], in sicer po metodi sil, smo s pomočjo nelinearne analize pokazali, da je lahko potresni odziv analiziranih konstrukcij bistveno druga- čen od načrtovanega. Ugotovili smo, da so bili v večini anali- ziranih primerov (glejte opis konstrukcij v 3. poglavju sprem- ljajočega članka Isaković, 2025) maksimalni pomiki približno dvakrat večji od tistih, ki so bili upoštevani pri projektiranju. Navkljub temu stabilnost konstrukcij ni bila ogrožena zaradi potresne obtežbe, saj smo ugotovili, da je tudi deformacijska kapaciteta analiziranih stebrov velika. Vendar se je izkazalo, da je lahko njihova stabilnost ogrožena pri navpični obtežbi, saj so bili v določenih primerih učinki teorije 2. reda nedopustno veliki. V tem članku podrobno analiziramo razloge za velike razlike med elastično in nelinearno analizo. V ta namen smo najprej v 2. poglavju naredili pregled in analizirali povezave med osnov- nimi količinami potresnega odziva enoetažnih montažnih hal, kot so efektivna togost, pomik na meji elastičnosti, faktor ob- našanja (nosilnost), učinki teorije 2. reda. Izpeljave prikazanih enačbe smo predstavili v Dodatku. V 3. poglavju smo te enačbe uporabili za oceno odziva kon- strukcij, ki so bile projektirane po metodi sil, tako kot je prika- zano v spremljajočem članku [Isaković, 2025], in jih primerjali z rezultati nelinearne analize. V 4. poglavju predlagamo nov postopek projektiranja , ki omo- goča projektiranje po metodi sil brez iteracij, saj temelji na enačbah, predstavljenih v 2. poglavju, s katerimi so osnovni parametri odziva že ustrezno korelirani. S ciljem, da pokaže- mo, da se tudi z metodo sil lahko dobro predvidi odziv, smo ponovno sprojektirali hale, ki so bile prikazane v spremljajo- čem članku in ki so bile originalno sprojektirane na tradicio- nalni način s poljubno izbranim faktorjem obnašanja q = 3 in poljubno določeno efektivno togostjo (50 % togosti, ki ustreza bruto porečenemu prerezu). Za bolj nazorno primerjavo smo tudi v ponovljenem računu upoštevali enako geometrijo ste- brov (vključno z dimenzijami prečnih prerezov) kot v prvi ver- ziji (glej Isaković, 2025). V 4. poglavju podajamo tudi oceno od- ziva ponovno sprojektiranih hal, in sicer s pomočjo nelinearne potisne analize (N2-metode). 2 ZVEZE MED OSNOVNIMI KOLIČINAMI POTRESNEGA ODZIVA IN PRAVILO O ENAKOSTI POMIKOV V nadaljevanju podajamo povzetek zvez med naslednjimi osnovnimi parametri potresnega odziva armiranobetonskih stebrov v enonadstropnih montažnih halah: ciljni pomik DT (maksimalni pomik), projektni/ciljni povprečni zasuk stebra ΔT, določen kot razmerje med DT in višino stebra H, ustrezna ciljna togost kT, pomik na meji elastičnosti Dy, del faktorja obnašanja, ki upošteva sposobnost konstrukcije, da se plastično deformi- ra in sipa potresna energija qD, del faktorja obnašanja, ki upo- števa dodatno nosilnost (angl. overstrength) iz različnih virov qo (qo = qs · qR = 1,5), efektivna togost izražena z redukcijo RS teore- tične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, koefi cient θ [glej enačbo (7)], s katerim izrazimo P-Δ učinke, ter višina/širina h kvadratnega prečnega prereza stebra. Vse prikazane enačbe in zveze ustrezajo konstrukcijam z daljšimi nihajnimi časi oziroma veljajo za konstrukcije, kate- rih nihajni časi so v področju spektra pospeškov, za katerega so značilne konstantne hitrosti. To velja za večino montažnih industrijskih hal, ki vsebujejo visoke in dokaj podajne stebre. Enačbe, ki jih prikazujemo in analiziramo v tem poglavju, so izpeljane v Dodatku. 2.1 Princip enakosti pomikov Osnovni princip, ki ga običajno upoštevamo pri potresnem projektiranju na osnovi sil, je aksiom o enakosti pomikov kon- strukcij, ki se odzivajo na potres nelinearno in elastičnega osci- latorja z enako efektivno togostjo in enakim nihajnim časom. V tej študiji smo ta princip upoštevali na standardni način tako, da smo predpostavili, da sta duktilnost za pomike μD in del fak- torja obnašanja qD enaka. Vendar smo to dopolnili s spoznanji iz literature [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007]. Upoštevali smo, da konstrukcijam z enakimi dimenzijami in različno upogibno nosilnostjo (upogibno armaturo) ustrezajo podobni pomiki na meji elastičnosti Dy in različne efektivne (začetne) togosti. Ta koncept je pojasnjen na sliki 1, na kateri prikazujemo princip o enakosti pomikov za eno in isto konstrukcijo pri treh različnih nosilnostih. V vseh primerih je Dy približno enak, zato se efektiv- na (začetna) togost zmanjšuje proporcionalno redukciji nosil- nosti. Drugače povedano, efektivna (začetna) togost je odvisna od nosilnosti – manjša je nosilnost, manjša je tudi efektivna togost. Iz tega sledi, da sta efektivna togost in nosilnost med sabo povezani in ju ne moremo naključno izbirati, kot to običajno počnemo pri postopku projektiranja po metodi sil, ko izbere- mo redukcijo teoretične togosti in faktor obnašanja. Takrat ko potresne sile bolj reduciramo, bo imela konstrukcija manjšo efektivno togost in bodo posledično njeni pomiki večji. To seveda ne pomeni, da princip o enakosti pomikov ne velja. Še vedno bodo nelinearni pomiki konstrukcije enaki pomikom nekega elastičnega oscilatorja, ki ima enako efektivno togost. To je razvidno tudi s slike 1, kjer so maksimalni pomiki prika- zani s polno in črtkano rdečo ali modro črto enaki. Glede na to lahko tudi predpostavimo, da bosta del faktorja obnašanja qD in duktilnost za pomike μD približno enaka oziroma da je Slika 1. Princip enakosti pomikov pri enaki geometriji kon- strukcije in pri različnih nosilnostih. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 18 redukcija potresnih sil približno enaka zahtevani duktilnosti konstrukcije. 2.2 Pomik na meji elastičnosti Glede na sliko 1 lahko sklepamo, da je eden izmed ključnih parametrov potresnega odziva pomik na meji elastičnosti Dy. Izkaže se (glejte npr. literaturo [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007]), da lahko ta pomik oziroma ustrezno ukrivljenost na meji elastičnosti ϕy ocenimo le na osnovi geometrije stebra in deformacije jekla vzdolžne armature na meji elastičnosti εy. V armiranobetonskih konzolnih stebrih Dy lahko ocenimo kot: (1) Pri tem moramo poznati koeficient k, ki je odvisen od vrste konstrukcijskih elementov. V [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007] predlagajo za velike pravokotne stebre vrednost k = 2,1. Z analizo prečnih prerezov širokega nabora stebrov armirano- betonskih montažnih hal (glejte Isaković, 2025) in njihovih ukrivljenosti smo ugotovili, da je v teh primerih bolj primerna vrednost k = 2,4. Z enačbo (1) smo določili teoretične vrednosti za pomike na meji elastičnosti, ki smo jih še dodatno povečali zaradi more- bitnih izvlekov vzdolžne armature ob vpetju in strižnih razpok, ki v splošnem povečujejo podajnost stebrov. Na osnovi krajše parametrične študije smo ugotovili, da lahko zaradi teh vplivov teoretično vrednost ukrivljenosti na meji elastičnosti ϕy in po- mik na meji elastičnosti Dy povečamo za približno 20 %. Zato smo faktor k še dodatno povečali na k = 2,9. 2.3 Ciljna togost, ki ustreza maksimalno dovoljenem pomiku, faktor obnašanja in redukcija teoretične togosti V nadaljevanju smo najprej določili ciljno togost kT, ki ustreza maksimalno dovoljenem pomiku stebra DT oziroma ustrezne- mu povprečnemu zasuku stebra ΔT: (2) Pri tem je m masa konstrukcije; Sβ je karakteristična vrednost elastičnega spektra pospeškov (v prikazani študiji sta upošte- vani dve vrednosti: 0,394 in 0,589 g) pri nihajnem času Tβ(upo- števana je priporočena vrednost Tβ= 1 s); H je višina stebra. Ciljno togost kT lahko dosežemo na različne načine, s stebri različnih dimenzij in nosilnosti, ki ustrezajo različnim vrednos- tim faktorja obnašanja qD, tako kot je prikazano na sliki 2. Vendar ko enkrat izberemo določene dimenzije konstrukcije, ne moremo več poljubno izbirati redukcije potresnih sil oziro- ma poljubno izbrati faktorja obnašanja qD, saj je slednji odvisen od dimenzij, kot je razvidno iz enačbe 3: (3) Iz enačbe 3 sledi, da je pri večjih prerezih stebra večji tudi fak- tor obnašanja oziroma so potresne sile bolj reducirane. To tr- ditev lahko tudi obrnemo: pri večjih redukcijah potresnih sil rabimo prereze večjih dimenzij. To na prvi pogled zveni pov- sem napačno, saj večja redukcija potresnih sil pomeni manjše potresne sile, kar naprej pomeni, da je potrebna manjša no- silnost. Za zagotovitev manjše nosilnosti pa lahko izberemo stebre manjših dimenzij. Vendar takšno sklepanje ne drži. Pri tem je treba poudariti, da je pri določeni geometriji steb- ra in pripadajoči masi ciljna togost kT točno določena (glejte enačbo 2), in sicer z osnovnim ciljem projektiranja, da ne pre- sežemo maksimalno dovoljenega pomika. To pomeni, da bo pri večji redukciji potresnih sil qD treba stebru zagotoviti manjši pomik na meji elastičnosti Dy (glejte sliko 2). To naprej pome- ni, da dimenzije prečnega prereza stebra morajo biti večje, saj smo v poglavju 2.1 (glejte enačbo 1) pokazali, da je ta pomik obratno sorazmeren višini prečnega prereza. Vendar pri takšni razlagi lahko pomislimo, da večje dimenzi- je prečnega prereza pomenijo tudi večjo togost oziroma kako lahko z različnimi dimenzijami stebra zagotovimo enako ciljno togost kT. Odgovor je v tem, da ta togost ni teoretična togost, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, pač pa efektivna oziroma reducirana togost, ki predstavlja le določen del teoretične to- gosti. Potem lahko naprej sklepamo, da bo redukcija teore- tične togosti različna v primeru prečnih prerezov različnih di- menzij. Pri večjih stebrih bo redukcija togosti večja in obratno pri manjših prerezih se bo teoretična togost manj zmanjšala. Podobno kot faktor obnašanja qD tudi efektivne togosti ne mo- remo poljubno izbirati. Tudi ta je, kot vidimo, odvisna od di- menzij stebra. Redukcijo teoretične togosti lahko predstavimo s faktorjem RS, ki predstavlja razmerje med efektivno in teo- retično togostjo. Manjši je ta faktor, večja je redukcija togosti. Faktor RS lahko izračunamo na dva načina: prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Slika 2. Ciljna togost kT in princip enakosti pomikov. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 19 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL (4) (5) Pri tem je Ec modul elastičnosti betona. Iz enačbe (4) je razvi- dno, da držijo predhodne trditve. Redukcija teoretične togosti je večja pri večjih dimenzijah prereza stebra h. Enačbi (4) in (5) lahko uporabimo v primeru kvadratnih ste- brov. Ko so stebri pravokotni, je treba h4 v enačbi (4) nadome- stiti z c∙h4, kjer je c = b/h razmerje med širino b in višino h preč- nega prereza. Izraz v enačbi (5) je treba v primeru pravokotnih prerezov deliti s c. Bolj splošne enačbe za pravokotne stebre so izpeljane v dodatku. 2.4 Projektni upogibni moment in P-Δ učinki Upogibni moment My, ki ustreza pomiku na meji elastičnosti Dy, lahko določimo kot: (6) Iz enačbe je razvidno, da je pri večjem ciljnem povprečnem zasuku ΔT in večjem prečnem prerezu stebra h upogibni mom- ent My manjši. To tudi pomeni, da je zahtevana nosilnost manj- ša. To naprej pomeni, da bo v stebrih večjih prerezov treba za- gotoviti manj upogibne armature. To tudi pomeni, da bodo upogibni momenti v stebrih z manjšimi dimenzijami večji, kar določa minimalne dimenzije stebra, saj se z večanjem upogib- nih obremenitev povečuje tudi količina vzdolžne armature. Pri premajhnih dimenzijah bo ta količina presegla zgornjo dovo- ljeno mejo, ki zagotavlja potrebno duktilnost prereza ali pa bo to armaturo težko vgraditi. V splošnem imajo vse konstrukcije določeno dodatno nosil- nost (angl. overstrength), ki jo pri projektiranju upoštevamo z ustreznim delom faktorja obnašanja qo = qRqS, za katerega smo pri projektiranju obravnavanih stebrov po metodi sil (glejte Isaković, 2025) upoštevali vrednost 1,43, ki je določena v stan- dardu EC8-1-2 [CEN 2024b]. V nadaljnjih analizah, prikazanih v tem članku, smo ta koeficient nekoliko povečali na vrednost 1,5, saj se je to bolj ujemalo z rezultati nelinearne analize, uje- ma pa se bolje tudi z ostalimi zahtevami standarda EC8-1-1 [CEN 2024a] in EC8-1-2, ki ravno tako predpisujeta 1,5 kot mini- malno vrednost produkta qRqS. Stebri v montažnih armiranobetonskih halah so običajno vi- soki in vitki. Posledično so pogosto podvrženi pomembnim učinkom teorije 2. reda (P-Δ učinki). Ti učinki so pri projektira- nju omejeni s pomočjo koeficienta θ: (7) V zgornji enačbi sta Ptot in Vtot navpična sila zaradi stalne obtež- be in vodoravna sila zaradi potresnega vpliva (ko obravnavamo tipičen steber v armiranobetonskih halah, sta ti dve sili osna in strižna sila v stebru); dr,SD je projektna vrednost maksimalne- ga pomika na vrhu stebra pri mejnem stanju velikih poškodb SD (angl. significant damage limit state); ostale količine so bile opisane na začetku 2. poglavja. Ko je koeficient θ manjši od 0,2, lahko P-Δ učinke upoštevamo na poenostavljen način, tako da upogibne momente pomno- žimo s faktorjem 1/(1-θ). Ko pri tem upoštevamo še dodatno nosilnost s faktorjem qo, dobimo vrednost projektnega upo- gibnega momenta, s katerim določimo potrebno upogibno armaturo: (8) Za analizirani tip stavb lahko koeficient θ določimo kot: (9) Pri tem je g gravitacijski pospešek; min (Dy; DT) je manjši izmed pomika na meji elastičnosti Dy in ciljnega (maksimalnega) po- mika DT. Slednji je lahko manjši od Dy, takrat ko je odziv pre- težno elastičen in se ne doseže meja elastičnosti. 3 OCENA ODZIVA NA OSNOVI IZPELJANIH ZVEZ MED OSNOVNIMI PARAMETRI ODZIVA IN PRIMERJAVA Z NELINEARNO POTISNO ANALIZO Enačbe, ki smo jih predstavili v 2. poglavju, smo uporabili za oceno osnovnih parametrov odziva stavb, predstavljenih v spremljajočem članku [Isaković, 2024]. Na osnovi dimenzij stebrov, podanih v preglednicah 2 in 3 spremljajočega član- ka, smo ocenili vrednosti maksimalnega pomika DEST, maksi- malnega povprečnega zasuka ΔEST, pomika na meji elastič- nosti DyEST, povprečnega zasuka na meji elastičnosti ΔyEST, dela faktorja obnašanja qDEST, ki je približno enak zahtevani duktil- nosti za pomike μEST, redukcijski faktor RS za efektivno togost in koeficient θEST, ki opisuje P-Δ učinke. Te smo primerjali z enakovrednimi količinami, določenimi z nelinearno potisno analizo (N2-metodo [Fajfar, 2021]), ki imajo namesto ozna- ke EST v indeksu oznako NA. Primerjava je za dve intenziteti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g) prikazana v pregle- dnicah 1 in 2. Vse zgoraj naštete količine smo primerjali tudi z vrednostmi, upoštevanimi pri projektiranju (glejte spremljajoči članek Isa- ković, 2025). Te vrednosti so bile naslednje: maksimalni pomiki DT so bili omejeni na 2 % višine stebra (vrednosti so prikazane v prvi vrstici preglednic 1 in 2), del faktorja obnašanja qD je znašal 2,1, pomik na meji elastičnosti Dyd, ki ustreza qD, je prikazan v preglednicah 1 in 2, redukcijski faktor RS je v vseh primerih zna- šal 0,5, koeficient θ je znašal 0,109, 0,152 in 0,196 v 5, 7 in 9 m stebrih pri manjši intenziteti potresnega vpliva, pri večji inten- ziteti pa je bil 0,049, 0,068, 0,088. Vsi stebri so bili sprojektirani tako, kot dopušča standard, in sicer tako, da osnovni parametri odziva niso bili med sabo ustrezno korelirani. To bi sicer lahko dosegli z iteracijami, a standard tega ne zahteva. Iteracijam se lahko izognemo, če pri projektiranju po metodi sil uporabimo enačbe iz 2. poglavja. To dokazujeta tudi pregle- dnici 1 in 2, kjer se vse analizirane količine potresnega odziva (indeks EST) dokaj dobro ujemajo z rezultati nelinearne anali- ze (indeks NA). Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 20 To pa ne velja za rezultate originalnega postopka projektira- nja. Opazimo, da so (kot je bilo že ugotovljeno v spremljajo- čem članku) maksimalni pomiki DT približno dvakrat manjši od »dejanskih« (DNA in DEST), faktor obnašanja qD = 2,1 pa približno Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 DT [cm] 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 DNA [cm] 18,1 28,8 41,7 17,4 26,1 39,7 16,4 25,6 37,2 DEST [cm] 17,8 28,3 40,1 17,1 27,0 38,3 16,4 26,0 36,8 ΔNA 0,036 0,041 0,046 0,035 0,037 0,044 0,033 0,037 0,041 ΔEST 0,036 0,040 0,045 0,034 0,039 0,043 0,033 0,037 0,041 Dyd [cm] 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 DyNA [cm] 15,6 24,7 37,6 14,4 22,7 33,6 13,3 22,0 31,8 DyEST [cm] 15,1 27,2 42,5 13,9 24,8 38,8 12,9 23,1 35,7 ΔyNA 0,031 0,035 0,042 0,029 0,032 0,037 0,027 0,031 0,035 ΔyEST 0,030 0,039 0,047 0,028 0,035 0,043 0,026 0,033 0,040 μNA 1,16 1,17 1,11 1,21 1,15 1,18 1,23 1,16 1,17 qDEST = μEST 1,18 1,04 0,94 1,23 1,09 0,99 1,28 1,13 1,03 RSNA 0,147 0,114 0,092 0,171 0,143 0,106 0,188 0,150 0,116 RSEST 0,152 0,119 0,100 0,178 0,134 0,114 0,188 0,144 0,119 θNA 0,20 0,37 0,57 0,20 0,30 0,57 0,18 0,29 0,50 θEST 0,19 0,31 0,46 0,19 0,29 0,42 0,18 0,28 0,40 Preglednica 1. Primerjava osnovnih parametrov odziva, določenih pri projektiranju z nelinearno analizo in enačbami, pri- kazanimi v 2. poglavju (Sβ = 0,394 g). Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 DT [cm] 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 10,0 14,0 18,0 DNA [cm] 16,7 26,5 37,1 15,8 24,8 36,2 15,0 24,8 35,6 DEST [cm] 16,1 25,6 36,2 15,3 24,4 34,6 14,9 23,6 33,2 ΔNA 0,033 0,038 0,041 0,032 0,035 0,040 0,030 0,035 0,040 ΔEST 0,032 0,037 0,040 0,031 0,035 0,038 0,030 0,034 0,037 Dyd [cm] 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 4,8 6,7 8,6 DyNA [cm] 13,3 21,9 30,8 12,3 20,2 29,6 11,6 19,2 28,1 DyEST [cm] 12,4 22,3 34,6 11,2 20,3 31,7 10,5 18,9 29,2 ΔyNA 0,027 0,031 0,034 0,025 0,029 0,033 0,023 0,027 0,031 ΔyEST 0,025 0,032 0,038 0,022 0,029 0,035 0,021 0,027 0,032 μNA 1,26 1,21 1,20 1,28 1,23 1,22 1,29 1,29 1,27 qDEST = μEST 1,30 1,15 1,04 1,37 1,20 1,09 1,41 1,25 1,14 RSNA 0,177 0,137 0,115 0,196 0,160 0,126 0,226 0,160 0,127 RSEST 0,189 0,146 0,121 0,208 0,165 0,139 0,230 0,177 0,145 θNA 0,08 0,14 0,22 0,08 0,13 0,22 0,07 0,14 0,21 θEST 0,08 0,12 0,18 0,07 0,12 0,17 0,07 0,11 0,16 Preglednica 2. Primerjava osnovnih parametrov odziva, določenih pri projektiranju z nelinearno analizo in enačbami, pri- kazanimi v 2. poglavju (Sβ = 0,589 g). prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 21 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL dvakrat večji od »dejanskih« vrednosti (μNA in qDEST), določenih z nelinearno analizo in enačbami iz 2. poglavja. S primerjavo vrednosti RS v preglednicah 1 in 2 (RSNA in RSEST) z RS = 0,5, upo- števanega pri projektiranju, ugotovimo, da so »dejanske« vred- nosti približno pol manjše, kar pomeni, da je efektivna togost bistveno manjša od tiste, upoštevane pri projektiranju. Po drugi strani so »dejanski« P-Δ učinki (θNA in θEST) približno dvakrat večji kot tisti, upoštevani pri projektiranju. V 7 in 9 m vi- sokih stebrih, obremenjenih s šibkejšim od dveh upoštevanih potresnih vplivov, ti učinki celo presežejo dovoljene vrednosti (koeficient θ preseže maksimalno dovoljeno vrednost 0,3). Šib- kejši potresni vpliv je glede P-Δ učinkov bolj neugoden, ker je nosilnost stebrov manjša kot v primeru močnejšega potresa, navpična obtežba in ciljni pomik pa enaka. Ker je bil pri projektiranju faktor obnašanja qD precej precenjen, je bil pomik Dyd na meji elastičnosti zelo podcenjen v primerja- vi z »dejanskim« pomikom na meji elastičnosti DyNA. Zato je tudi »dejanska« efektivna togost bila bistveno manjša od ciljne to- gosti, upoštevane pri projektiranju. Posledično je maksimalni pomik DNA in ustrezen povprečni zasuk ΔNA bil približno dvakrat večji od ciljnega (maksimalno dovoljenega). Te ugotovitve so prikazane na sliki 3. Ciljni odziv je prikazan s črno, »dejanski« odziv, ocenjen z nelinearno analizo, pa z rdečo. Vidimo, da je »dejanski pomik DyNA bistveno večji od Dyd, efektivna togost pa bistveno manjša (rdeča črta je bistveno bolj položna kot črna). S slike 3 je razvidno, da je tudi redukcija potresnih sil bistveno manjša od načrtovane. V vseh primerih, ko poznamo dimenzije stebrov, pri njihovem projektiranju pa poljubno izberemo faktor obnašanja qD in cilj- ni pomik DT, maksimalni pomik, ki ga v takšnem stebru lahko pričakujemo, lahko določimo z naslednjo enačbo (izpeljana je v Dodatku): (10) Zgornjo enačbo lahko uporabljamo na splošno tudi za druge vrste konstrukcijskih elementov in konstrukcij. Pri tem je qD del faktorja obnašanja, ki je enak μD duktilnosti za pomike, Dy,act je dejanski pomik na meji elastičnosti, ki ustreza izbrani geome- triji konstrukcijskega elementa ali konstrukcije. Za obravnavne vrste stebrov Dy,act lahko ocenimo z enačbo (1). Za ostale vrste konstrukcijskih elementov in konstrukcije najdemo priporoči- la v [Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007]. V zgornji enačbi bo maksimalni pomik D enak ciljnemu pomi- ku DT le takrat, ko bo produkt qD ∙ Dy,act enak DT. To bo izpolnjeno le, če sta pri projektiranju qD in Dy ustrezno korelirana (glejte enačbi (1) in (3)). Ko v enačbi (10) upoštevamo podatke, ki smo jih upoštevali pri projektiranju obravnavnih stebrov (qD = 2,1, DT = 0,02 H) in Dy ocenimo z enačbo (1) (glejte DyEST v pregle- dnicah 1 in 2), dobimo vrednost maksimalnega pomika ste- brov DEST, ki je podobna tisti, določeni z nelinearno analizo DNA (glejte preglednici 1 in 2). Pri tem je treba omeniti, da smo pri računu količin, predstavljenih v preglednicah 1 in 2, upoštevali povprečno vrednost za mejo elastičnosti jekla B500 fysm = 1,15 fys = 1,15 ∙ 500 MPa = 575 MPa, ki ji ustreza deformacija na meji elastičnosti εsy = fysm/ES = 575 MPa/200.000 MPa = 0,288 % (Es je modul elastičnosti jekla). Če povzamemo prikazane rezultate, lahko sklepamo, da je razlika med odzivom, ki smo ga predpostavili pri projektira- nju, in »dejanskim« odzivom, ocenjenim z nelinearno analizo, predvsem posledica neustrezno koreliranih osnovnih parame- trov odziva pri projektiranju. Zato je dejanska togost bistveno manjša od ciljne togosti, upoštevane pri projektiranju, nosil- nost stebrov pa premajhna. Posledično so »dejanski« maksi- malni pomiki bistveno večji od ciljnih pomikov, upoštevanih pri projektiranju. Zaradi velikih pomikov so tudi P-Δ učinki mnogo večji od načrtovanih. Treba pa je poudariti, da je že v spremljajočem članku bilo ugotovljeno, da navkljub nepričakovano velikim pomikom sta- bilnost analiziranih stavb zaradi same potresne obtežbe ni bila ogrožena, saj je njihova deformacijska kapaciteta dokaj velika, kar je že bilo poročano v literaturi [npr. v člankih Fischinger, Zoubek, Isaković, 2014; Kramar, Isaković, Fischinger, 2010]. Ven- dar je lahko stabilnost ogrožena zaradi navpične obtežbe pri velikih P-Δ učinkih. Glede na dokaj veliko deformacijsko kapaciteto bi lahko do- voljene maksimalne pomike analiziranega tipa stebrov tudi povečali, saj je že v prej omenjeni literaturi bilo ugotovljeno, da takšni stebri stečejo pri 3 % povprečnem zasuku. Pri tem pa je treba opozoriti, da so lahko pri takšnih pomikih ogroženi fasadni paneli, še zlasti navpični, predvsem zaradi razmeroma majhne deformacijske kapacitete najpogosteje uporabljanih stikov z nosilno konstrukcijo [Zoubek, Fischinger, Isaković, 2016]. Za takšne stike je lahko že 2 % povprečni zasuk velik iz- ziv. Ko je deformacijska kapaciteta stikov presežena, fasadni paneli padejo in lahko zaradi razmeroma velike mase povzro- čijo poleg velike materialne škode tudi človeške žrtve. Zato jih je treba pred padcem zavarovati. Rešitvi sta lahko dve: a) upo- raba stikov z večjo deformacijsko kapaciteto [na primer stiki, predstavljeni v Menichini, Del Monte, Orlando, Vignoli, 2020] ali b) namestitev posebej projektiranih varoval, ki preprečijo padce in se aktivirajo šele po tem, ko primarni stiki z nosilno konstrukcijo odpovedo [Zoubek, Fischinger, Isaković, 2018]. 4 NOVI POSTOPEK ZA POTRESNO PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO METODI SIL S ciljem, da odpravimo velike razlike med potresnim odzivom, ocenjenim pri projektiranju, in »dejanskim«, določenim z ne- linearno analizo, smo določili nov postopek za projektiranje enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal na osnovi sil Slika 3. Ciljni in »dejanski« odziv. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 22 in pri tem uporabili enačbe, predstavljene v 2. poglavju, ki so izpeljane v Dodatku. Korake predlaganega postopka projekti- ranja povzemamo v poglavju 4.1. Projektiranje stavb, ki so bile prvotno obravnavne na tradicionalni način v spremljajočem članku [Isaković, 2025], smo ponovili, upoštevajoč novi posto- pek projektiranja. Rezultati so prikazani v poglavju 4.2. Tudi v tem primeru smo upoštevali dve intenziteti potresnega vpliva. Glede na ugotovitve predhodnega odstavka smo pri projek- tiranju upoštevali maksimalni pomik med 3 in 4 % višine ste- brov. Potresni odziv tako sprojektiranih hal smo v poglavju 4.3 ocenili z nelinearno analizo (N2-metodo). 4.1 Opis postopka Korak 1: Prečne prereze stebrov izberemo tako, da upošteva- mo določen ciljni pomik DT (ciljni povprečni zasuk ΔT), in re- dukcijo togosti, ki ustreza bruto prerezu RS. Priporočene vred- nosti RS so v razponu od 0,1 do 0,25 [glejte enačbo (4)]. Treba je upoštevati, da manjša vrednost RS pomeni večje dimenzije stebra in manjši delež upogibne armature. Korak 2: Za izbrani prerez z enačbo (1) določimo pomik na meji elastičnosti Dy. Pri tem upoštevamo deformacijo jekla na meji elastičnosti εsy = fsm/ES, kjer je fsm povprečna vrednost na- petosti jekla na meji elastičnosti in ES modul elastičnosti jekla. Korak 3: Določimo zahtevano duktilnost za pomike μD = DT/Dy, kjer je DT ciljni pomik in Dy pomik na meji elastičnosti, določen v 2. koraku. Določimo del faktorja obnašanja qD, s katerim upo- števamo sposobnost konstrukcije, da se plastično deformira in sipa potresna energija, in sicer kot qD = μD, in pri tem upošteva- mo princip enakosti pomikov. Korak 4: Določimo koeficient θ z enačbo (9), s katerim oceni- mo P-Δ učinke, in z enačbo (5) dodatno preverimo vrednost RS. Korak 5: Projektni moment Md lahko izračunamo neposred- no z enačbami (6), (8) in (9) in pri tem upoštevamo, da znaša del faktorja obnašanja, ki se nanaša na dodatno nosilnost qo = 1,5. Alternativno lahko najprej z enačbo (2) določimo ciljno togost kT. Nato izračunamo ustrezni nihajni čas T in pospešek Sr(T) v projektnem/reduciranem spektru pospeškov (elastični spekter pospeškov reduciramo s faktorjem q = qD ∙ qo). V nasled- njem koraku določimo reducirano prečno silo Vr = Sr(T) ∙ m, kjer je m pripadajoča masa stebra. Potem izračunamo projektni upogibni moment kot Md = Vr H/(1 − θ), kjer je H višina stebra in θ koeficient, s katerim upoštevamo P-Δ učinke po enačbi (9). Pri tem upoštevamo, da takšen postopek lahko uporabljamo le, dokler je θ ≤ 0,2. Če je ta koeficient večji, je treba učinke teorije 2. reda določiti bolj natančno. 4.2 Osnovni parametri odziva hal, projektiranih po novem postopku Hale, ki smo jih predstavili v spremljajočem članku [Isaković, 2025], smo ponovno sprojektirali s postopkom, prikazanim v poglavju 4.1, in sicer za isti dve intenziteti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g) kot pri prvotnem projektiranju. Za primer- javo smo v vseh primerih upoštevali enake dimenzije stebrov kot v [Isaković, 2024]. Glede na to, da analizirane konstrukcije stečejo pri dokaj velikih pomikih, ki presegajo mejo 2 % višine stebra H, smo pri ponovnem projektiranju upoštevali ciljni po- mik, ki je enak 3 % H. Pri večji intenziteti potresa smo vse stebre sprojektirali tudi tako, da smo upoštevali tudi ciljni pomik 4 % H. Rezultati projektiranja z novim postopkom so predstavljeni v preglednicah 3–5. Ko povečamo ciljni pomik, se pričakovano zmanjšata ciljna to- gost in zahtevana nosilnost. To je razvidno iz primerjave pregle- dnic 4 in 5. Ko je ciljni pomik povečan s 3 % H na 4 % H, je pove- čan qD in zmanjšan RS (manjša efektivna togost). Posledično je Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 Dy [cm] 15,1 27,2 42,5 13,9 24,8 38,8 12,9 23,1 35,7 D [cm] 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 qD 0,99 0,77 0,64 1,08 0,85 0,70 1,17 0,91 0,76 qo 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 q 1,49 1,16 0,95 1,62 1,27 1,04 1,75 1,36 1,13 RS 0,215 0,215 0,219 0,231 0,221 0,229 0,226 0,222 0,220 θ 0,117 0,163 0,210 0,126 0,163 0,210 0,136 0,163 0,210 Md [kNm] 383 521 670 535 711 918 668 884 1127 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 kT [kN/m] 673 343 208 1009 515 311 1345 686 415 T [s] 1,53 2,14 2,76 1,53 2,14 2,76 1,53 2,14 2,76 Vr [kN] 68 62 59 93 85 81 115 106 99 μ [%] 2,36 2,36 2,80 2,36 2,45 2,78 2,45 2,40 2,48 Preglednica 3. Projektiranje na upogib po predlaganem postopku pri ciljnem pomiku 3 % H in manjšo intenziteto potres- nega vpliva (Sβ = 0,394 g). prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 23 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL zmanjšan zahtevani procent armiranja z upogibno armaturo μ. Ta je pol manjši kot v primeru ciljnega pomika enakega 3 % H. Treba je tudi pripomniti, da je pri določenem ciljnem pomiku zahtevani odstotek armiranja μ v vseh stebrih praktično enak ne glede na njihove dimenzije. Manjše razlike nastopijo pred- vsem zaradi P-Δ učinkov. Pri ciljnem pomiku, ki je enak 3 % H, je pri manjši intenziteti potresnega vpliva μ približno 2,5 %, pri večji intenziteti pa 2,2 %. Če pri projektiranju upoštevamo ciljni pomik enak 4 % H in močnejši potresni vpliv (Sβ = 0,589 g), se potreben μ prepolovi na približno 1,1 %. Ko primerjamo rezultate novega postopka projektiranja s tra- dicionalnim (glejte poglavje 3.3.1 v Isaković, 2024), opazimo, da je potreben odstotek armiranja opazno večji pri novem po- stopku, čeprav je ciljni pomik povečan. To je še dodaten dokaz, Preglednica 4. Projektiranje na upogib po predlaganem postopku pri ciljnem pomiku 3 % H in večjo intenziteto potresnega vpliva (Sβ = 0,589 g). Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 Dy [cm] 12,4 22,3 34,6 11,2 20,3 31,7 10,5 18,9 29,2 D [cm] 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 15,0 21,0 27,0 qD 1,21 0,94 0,78 1,34 1,03 0,85 1,42 1,11 0,92 qo 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 q 1,81 1,41 1,17 2,01 1,55 1,28 2,14 1,67 1,39 RS 0,218 0,217 0,217 0,218 0,224 0,228 0,226 0,224 0,220 θ 0,063 0,073 0,094 0,070 0,076 0,094 0,074 0,081 0,094 Md [kNm] 664 862 1064 906 1180 1461 1140 1474 1797 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 kT [kN/m] 1503 767 464 2255 1151 696 3007 1534 928 T [s] 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 Vr [kN] 124 114 107 168 156 147 211 193 181 μ [%] 2,08 2,11 2,21 2,04 2,20 2,44 2,26 2,28 2,08 Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 Dy [cm] 12,4 22,3 34,6 11,2 20,3 31,7 10,5 18,9 29,2 D [cm] 20,0 28,0 36,0 20,0 28,0 36,0 20,0 28,0 36,0 qD 1,61 1,25 1,04 1,78 1,38 1,14 1,90 1,48 1,23 qo 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 q 2,42 1,88 1,56 2,68 2,07 1,70 2,85 2,22 1,85 RS 0,123 0,122 0,122 0,123 0,126 0,128 0,127 0,126 0,124 θ 0,150 0,163 0,174 0,166 0,179 0,190 0,176 0,192 0,206 Md [kNm] 411 537 656 568 748 919 721 943 1153 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 kT [kN/m] 846 431 261 1269 647 392 1691 863 522 T [s] 1,37 1,91 2,46 1,37 1,91 2,46 1,37 1,91 2,46 Vr [kN] 70 64 60 95 88 83 119 109 102 μ [%] 1,05 1,08 1,18 0,98 1,11 1,17 1,05 1,14 1,08 Preglednica 5. Projektiranje na upogib po predlaganem postopku pri ciljnem pomiku 4 % H in večjo intenziteto potresnega vpliva (Sβ = 0,589 g). Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 24 da je s tradicionalnim postopkom projektiranja potrebna no- silnost bila močno podcenjena. Pri ponovljenem projektiranju se je odstotek armiranja praktično podvojil. Del faktorja obnašanja qD je bistveno manjši kot pri tradicio- nalnem postopku projektiranja, kjer smo upoštevali qD = 2,1. Pri ciljnem pomiku 3 % H in šibkejši izmed dveh obravnavnih potresnih intenzitet je bil qD skoraj v vseh primerih manjši od 1. Pri močnejšem potresnem vplivu se je njegova vrednost pove- čala predvsem v krajših stebrih. Ko je povečan še ciljni pomik na 4 % H, bil je v vseh stebrih qD večji od 1. Ko želimo povečati faktor qD (redukcijo potresnih sil), je treba povečati dimenzije stebra (glejte enačbo 3). Posledično se bos- ta zmanjšali tako efektivna togost (RS) kot tudi potrebna arma- tura (upogibna nosilnost). Nasprotno, ko zmanjšamo dimen- zije stebra, bodo potresne sile manj reducirane, kar pomeni, da bo treba zagotoviti večji odstotek armiranja z upogibno ar- maturo. Če bodo dimenzije prereza premajhne, bo zahtevana količina upogibne armature postala nesprejemljivo velika. Armiranobetonske montažne hale običajno vsebujejo dokaj podajne stebre, zato je pomembno, da omejimo tudi učinke teorije 2. reda. To lahko dosežemo tako, da omejimo vrednosti koeficienta θ (enačba (9)). Kot smo že omenili, prikazani posto- pek lahko uporabljamo le, če ta koeficient ni večji od 0,2. Pri večjih vrednostih θ je treba narediti bolj natančno analizo. V nobenem primeru pa θ ne sme preseči vrednosti 0,3. 4.3 Evalvacija odziva z nelinearno potisno analizo Potresni odziv stavb, katerih projektiranje je prikazano v poglav- ju 4.2, je bil ocenjen z N2-metodo (nelinearno statično analizo). Nelinearni odziv vseh obravnavanih stavb je prikazan na slikah 4–6. Pomen oznak in prikazanih črt je enak kot v spremljajočem članku. S polnimi črtami so predstavljeni rezultati analiz, v ka- terih so upoštevani vplivi teorije 2. reda, s črtkanimi pa rezultati analiz, kjer so ti vplivi zanemarjeni. S kvadrati so predstavljene potresne zahteve, in sicer rumen kvadrat ustreza SD, zelen NC in moder DL mejnemu stanju. Z rdečim kvadratom so prikaza- ne potresne zahteve, kjer so zanemarjeni vplivi teorije 2. reda. S križi sta prikazani kapaciteti. Rumeni križ predstavlja kapa- citeto, ki ustreza SD mejnemu stanju, zeleni pa NC mejnemu stanju. Pri računu kapacitet smo upoštevali delna varnostna faktorja 1,55 za NC in 1,35 za SD-stanje, in sicer tako, kot je po- jasnjeno v poglavju 2.6 spremljajočega članka [Isaković, 2025]. Razvidno je, da je v vseh primerih maksimalni pomik, ki ustre- za SD-stanju, približno enak maksimalnemu pomiku, ki je bil upoštevan pri projektiranju. Pri projektiranju so bile upošteva- ne vrednosti 15, 21 in 27 cm v 5, 7 in 9 m stebrih pri ciljnem pomiku 3 % H. Ko je upoštevan ciljni pomik 4 % H, so bili ti pomiki 20, 28 in 36 cm. Tudi preglednice 6–8 potrjujejo dobro ujemanje med projekti- ranjem in nelinearno analizo. V teh preglednicah so primerjani maksimalni povprečni zasuki Δ, ustrezne nosilnosti F�, redukci- je teoretične togosti RS in koeficienti θ. Indeks E pomeni, da je vrednost določena na osnovi elastične analize v fazi projektira- nja, indeks N pa, da je vrednost določena z nelinearno analizo. Večina rezultatov se ne razlikuje za več kot 5 %. Pri posameznih vrednostih so odstopanja nekoliko večja, vendar ne presegajo 15 %. Slika 4. Rezultati N2-metode: polne črte predstavljajo odziv z upoštevanimi P -Δ učinki; črtkane črte odziv, brez teh učinkov; šibkejši potresni vpliv (Sβ = 0,394 g) in 3 % ciljni povprečni zasuk. prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 25 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Slika 5. Rezultati N2-metode: polne črte predstavljajo odziv z upoštevanimi P-Δ učinki; črtkane črte odziv, brez teh učinkov; močnejši potresni vpliv (Sβ = 0,589 g) in 3 % ciljni povprečni zasuk. Slika 6. Rezultati N2-metode: polne črte predstavljajo odziv z upoštevanimi P-Δ učinki; črtkane črte odziv, brez teh učinkov; močnejši potresni vpliv (Sβ = 0,589 g) in 4 % ciljni povprečni zasuk. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 26 5 SKLEPI V spremljajočem članku smo pokazali, da se lahko potresni odziv enoetažnih armiranobetonskih montažnih stavb, ki so bile projektirane s standardnim postopkom po metodi sil, kjer upoštevamo faktor obnašanja q = 3 in efektivno togost enako polovični teoretični togosti, bistveno razlikuje od načrtovane- ga. V splošnem bi v takšnih primerih morali pri projektiranju na osnovi sil narediti več iteracij, s katerimi bi ustrezno koreli- rali osnovne parametre odziva, kot so maksimalni pomiki, no- silnost, efektivna togost, P-Δ učinki. Iteracijam se lahko izognemo, če pri projektiranju uporabimo novi postopek projektiranja na osnovi ciljnega pomika po me- Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 ΔE 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 ΔN 0,029 0,029 0,028 0,030 0,029 0,028 0,029 0,029 0,029 FΔE [kN] 101 72 56 140 108 84 173 144 112 FΔN [kN] 105 73 60 149 109 89 195 150 117 RSE 0,215 0,215 0,219 0,231 0,221 0,229 0,226 0,222 0,220 RSN 0,230 0,223 0,219 0,225 0,236 0,227 0,225 0,226 0,214 θE 0,117 0,163 0,210 0,126 0,163 0,210 0,136 0,163 0,210 θN 0,108 0,157 0,181 0,120 0,157 0,188 0,117 0,151 0,191 Preglednica 6. Osnovni parametri odziva: primerjava med nelinearno analizo in novim postopkom projektiranja pri šibkej- šem izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,394 g) in ciljnem pomiku 3 % H. Preglednica 7. Osnovni parametri odziva: primerjava med nelinearno analizo in novim postopkom projektiranja pri moč- nejšem izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,589 g) in ciljnem pomiku 3 % H. Preglednica 8. Osnovni parametri odziva: primerjava med nelinearno analizo in novim postopkom projektiranja pri moč- nejšem izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,589 g) in ciljnem pomiku 4 % H. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 ΔE 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 ΔN 0,031 0,031 0,030 0,031 0,030 0,029 0,030 0,029 0,030 FΔE [kN] 187 161 125 253 234 188 317 290 251 FΔN [kN] 189 157 124 258 240 197 345 313 250 RSE 0,218 0,217 0,217 0,218 0,224 0,228 0,226 0,224 0,220 RSN 0,200 0,208 0,215 0,200 0,220 0,252 0,224 0,237 0,220 θE 0,063 0,073 0,094 0,070 0,076 0,094 0,074 0,081 0,094 θN 0,065 0,076 0,095 0,071 0,074 0,085 0,069 0,073 0,094 Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 ΔE 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 ΔN 0,038 0,039 0,038 0,040 0,039 0,040 0,039 0,039 0,039 FΔE [kN] 105 96 90 142 132 124 178 163 153 FΔN [kN] 99 91 92 129 127 119 172 165 144 RSE 0,123 0,122 0,122 0,123 0,126 0,128 0,127 0,126 0,124 RSN 0,133 0,130 0,133 0,126 0,134 0,131 0,133 0,136 0,127 θE 0,150 0,163 0,174 0,166 0,179 0,190 0,176 0,192 0,206 θN 0,152 0,167 0,163 0,180 0,180 0,196 0,179 0,184 0,215 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 27 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL todi sil, ki smo ga predlagali v članku. Ta postopek temelji na enačbah, s katerimi smo ustrezno povezali osnovne parametre odziva. V 2. poglavju članka podajamo pregled teh enačb, nji- hovo izpeljavo pa prikazujemo v dodatku. Potresni odziv stavb, projektiranih po novem postopku, smo ocenili z nelinearno potresno analizo, in ugotovili, da se rezultati obeh metod dob- ro ujemajo. Predlagani postopek projektiranja lahko uporabimo tudi pri projektiranju z računalniškimi programi, in sicer za oceno pot- rebnih dimenzij stebrov, in jih ustrezno koreliramo s faktorjem obnašanja, efektivno togostjo in P-Δ učinki. Z analizo pomembnih parametrov odziva smo ugotovili, da je pomik na meji elastičnosti eden ključnih parametrov, ki vpli- vajo na razmerje med nosilnostjo in efektivno togostjo. Ta po- mik lahko ocenimo na osnovi priporočil iz literature, ki smo jih v obravnavanih konstrukcijah nekoliko prilagodili zahtevam novega EC8. Ugotovili smo, da bo običajna vrednost efektivne togosti (50 % togosti, ki ustreza bruto prerezu), ki jo upošte- vamo pri projektiranju, primerna le v zelo omejenem številu primerov. Glede na to, da so osne sile v obravnavnih stebrih običajno majhne, bo pri njihovem projektiranju bolj primer- na efektivna togost, ki znaša 10 – 25 % togosti, ki ustreza bruto prerezu. Tudi faktor obnašanja bo velikokrat manjši od maksi- malno dovoljenega. Ugotovili smo tudi, da bi lahko bil maksimalni dovoljeni pomik obravnavnega tipa stebrov tudi večji od 2 % njihove višine, saj je njihova deformacijska kapaciteta dokaj velika. Pri tem pa je treba poudariti, da lahko to negativno vpliva na odziv fasad- nih panelov in njihovih stikov z glavno konstrukcijo. Namreč že trenutna omejitev maksimalnih pomikov stebrov predstavlja pogosto izziv za običajne vrste stikov, s katerimi pritrjujemo panele, še zlasti v primeru navpičnih panelov. 6 LITERATURA CEN 2024a FprEN 1998-1-1:2024. Eurocode 8: Design of structu- res for earthquake resistance – Part 1-1: General rules and seis- mic action 1. European Committee for Standardization (CEN); 2024. CEN 2024b prEN1998-1-2_draft_post-ENQ_48th_mee- ting:2024. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1-2: Buildings. European Committee for Stan- dardization (CEN); 2024. Fajfar P. The Story of the N2 Method. CSI, IAEE; 2021. Fischinger M, Zoubek B, Isakovic T. Seismic response of precast industrial buildings. In: Ansal A, ed. Perspectives on European Earthquake Engineering and Seismology. Geotechnical, Geo- logical and Earthquake Engineering. Springer; 2014;131–177. Isaković T. Projektiranje enoetažnih armiranobetonskih mon- tažnih hal po novem Evrokodu 8: 1. Del - povzetek projektiranja po metodi sil in njegova ocena z N2 metodo; Gradbeni vestnik; 2025. Kramar M, Isakovic T, Fischinger M. Seismic collapse risk of pre- cast industrial buildings with strong connections. Earthq Eng Struct Dyn. 2010;39(8):847–868. Menichini G, Del Monte E, Orlando M, Vignoli A. Out-of-pla- ne capacity of cladding panel-to-structure connections in one-story R/C precast structures. Bull Earthquake Eng. 2020;18:6849–6882. Priestley MJN, Calvi GM, Kowalsky MJ. Displacement-Based Se- ismic Design of Structures. IUSS Press; 2007. Zoubek B, Fischinger M, Isaković T. Cyclic response of hammer- -head strap cladding-to-structure connections used in RC pre- cast building. Engineering structures. 2016, 119:135-148. Zoubek B, Fischinger M, Isakovic T. Seismic response of short restrainers used to protect cladding panels in RC precast buil- dings. J Vib Control. 2018;24(4):645–658. DODATEK: ZVEZE MED RAZLIČNIMI PARAMETRI POTRESNEGA ODZIVA Zveza med ciljno togostjo kT in ciljnim pomikom DT oziro- ma ciljnim povprečnim zasukom ΔT [enačba (2)] Zveza med dimenzijami stebra, redukcijo togosti, ki ustre- za bruto prečnemu prerezu RS, in ciljnim povprečnim za- sukom ΔT [enačba (21) v Isaković, 2025 in (4)] Zveza med faktorjem obnašanja qD, dimenzijami stebra in ciljnim povprečnim zasukom stebra ΔT [enačba (3)] Zveza med redukcijo togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu RS, faktorjem obnašanja qD in ciljnim povprečnih zasukom ΔT [enačba (5)] Moment na meji elastičnosti My [enačba (6)] Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 28 Zveza med koeficientom θ, ki predstavlja učinke teorije 2. reda, pomikom na meji elastičnosti Dy in ciljnim pov- prečnim zasukom ΔT [enačba (9)] Zveza med dimenzijami stebra in koeficientom θ, ki pred- stavlja učinke teorije 2. reda [enačba (22) v Isaković, 2025] Reducirana prečna sila in projektni upogibni moment [enačbi (23) in (24) v Isaković, 2025] Zveza med maksimalnim pomikom D, ciljnim pomikom DT, dimenzijami stebra (pomikom na meji elastičnosti Dy) in poljubno izbranim faktorjem obnašanja qD [Eq. (10)] Sila na meji elastičnosti, ki ustreza ciljnemu pomiku DT, ciljni togosti kT, in poljubno izbranim qD: Dejanska togost, ki ustreza Vy in pomik na meji elastičnosti Dy,act, ki ustreza izbranim dimenzijam stebra: Elastična prečna sila Ve,act, ki ustreza dejanski togosti kact in ustrezni nihajni čas Tact: Dejanski maksimalni pomik: Seznam oznak v Dodatku: c Razmerje med širino in višino prečnega prereza stebra (c = b/h) Dact Dejanski maksimalni pomik, ki ustreza izbranim dimen- zijam stebra/konstrukcijskega elementa (ustrezno pove- zanimi z Dy,act), izbranemu DT in poljubno izbranemu qD DT Ciljni pomik (maksimalni pomik) Dy Pomik na meji elastičnosti (Dy = DT/qD) Dy,act Dejanski pomik na meji elastičnosti, ki ustreza izbranim dimenzijam stebra (ali kakšnega drugega konstrukcij- skega elementa) Ec Modul elastičnosti betona g Gravitacijski pospešek H Višina stebra h Višina prečnega prereza stebra Ic Vztrajnostni moment prečnega prereza stebra kact Dejanska togost, ki ustreza določeni nosilnosti (Vy) in Dy,act kT Ciljna togost Md Projektni upogibni moment My Upogibni moment na meji elastičnosti m Pripadajoča masa stebra Ptot Navpična obtežba stebra q Faktor obnašanja (q = qD qR qS) qD Komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva sposobnost konstrukcije, da se plastično deformira in sipa potresno energijo. qR Komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva dodatno nosilnost (angl. »overstrength«) zaradi prerazporeditev potresnih vplivov v statično nedoločenih konstrukcijah qS Komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva dodat- no nosilnost (angl. »overstrength«) pri prerazporeditvah potresnih vplivov zaradi vseh drugih vplivov, ki jih ne upo- števa qR RS Redukcija teoretične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu Se(T) Pospešek v elastičnem spektru pospeškov, ki ustreza nihajnemu času T Sβ Pospešek v elastičnem spektru pospeškov, ki ustreza nihajnemu času Tβ T Nihajni čas stebra Tact Dejanski nihajni čas, ki ustreza kact Tβ Karakteristični nihajni čas, ki določa obliko elastičnega spektra pospeškov v področju z daljšimi nihajnimi časi. V vseh primerih je bila upoštevana privzeta vrednost Tβ = 1 s Ve,act Nereducirana/elastična prečna sila ob vpetju stebra Vr Reducirana prečna sila ob vpetju stebra Vtot Prečna obtežba stebra Vy Sila na meji elastičnosti, ki ustreza ciljnemu pomiku DT, ciljni togosti kT in poljubno izbranem qD ΔT Ciljni povprečni zasuk (ΔT = DT/H) εy Deformacija jekla na meji elastičnosti ω Krožna frekvenca prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 2. DEL – NOVI POSTOPEK ZA PROJEKTIRANJE PO METODI SIL