Ventil 3 / 2021 • Letnik 27 172 ZAZNAVANJE NAPAK 1 Uvod Sodobni industrijski obrati so zelo kompleksni in sestavljeni iz različnih dinamičnih podprocesov. Po- gosto obratujejo v različnih obratovalnih pogojih in pod spremenljivimi zunanjimi vplivi. Ne glede na to, ali gre za zelo velike in kompleksne sisteme ali pa za majhne in enostavne, so zahteve v industriji za var- nejše in zanesljivejše delovanje vedno večje. Pri tem imajo pomembno vlogo metode spremljanja pro- cesov oziroma metode zaznavanja napak. Klasične metode spremljanja procesov temeljijo le na spre- mljanju posameznih (merljivih) spremenljivk, če so znotraj predhodno opredeljenih meja (metoda limi- tnih vrednosti). Vendar spremljanje procesov lah- ko znatno izboljšamo, če upoštevamo več merjenih spremenljivk, ki so nam na voljo, in sicer v kombina- ciji z naprednimi in inteligentnimi metodami. Na področje zaznavanja napak spadajo metode, ki lahko odkrijejo, če se je pojavila napaka v sistemu, in določajo čas, v katerem se je napaka pojavila. Metode zaznavanja napak lahko razdelimo v tri večje skupine: 1. metode na podlagi matematičnih modelov pro- cesa [1, 2], 2. statistične metode [3–5] ter 3. metode na podlagi podatkov [6–8]. V prvo skupino spadajo metode, ki temeljijo na matematičnem modelu in zahtevajo osnovno zna- nje o fizikalnem ozadju procesa. Slabost teh me- tod je ta, da ne upoštevajo vpliva motenj, lezenja parametrov in uporabljajo le a priori znanje o na- pakah. Druga skupina metod temelji na statističnih analizah podatkov procesa [3]. Te metode upora- bljajo shranjene podatke za pridobitev znanja o Dr. Goran Andonovski, univ. dipl. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko; dr. Aljaž Stare, univ. dipl. inž., Metronik, d. o. o., Ljubljana; prof. dr. Igor Škrjanc, univ. dipl. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko Izvleček: Pravočasno zaznavanje napak na industrijskih procesih je ključnega pomena za pravilno in optimalno delovanje celotnega sistema. Napake so lahko različnega tipa in različne narave ter se lahko pojavljajo na različnih sestavnih komponentah sistema. V tem članku je predstavljeno zaznavanje napak na klimatskih sistemih s pomočjo dveh naprednih metod na osnovi toka podatkov, in sicer z analizo glavnih komponent (PCA) in s samorazvijajočo se metodo na osnovi mehkega modela. Samorazvijajoča se metoda v spro- tnem načinu zgradi različne podmodele oziroma detektorje napak za posamezno napako. Nato lahko s pomočjo teh podmodelov zaznavamo in identificiramo (izoliramo) napako. Metodi smo testirali na realnih podatkih, pridobljenih iz realnega klimatskega sistema. Prednost naprednih metod je ta, da lahko napako zaznamo, še preden ta vpliva na delovanje celotnega sistema. Ključne besede: zaznavanje napak, PCA, samorazvijajoči se mehki model, klimatski sistem n apreDne metoDe zaznavanja napak na osnovi poD atkov pri Delovanju sistema za klimatizacijo Goran Andonovski, Aljaž Stare, Igor Škrjanc Slika 1 : Prikaz nekaterih uveljavljenih statističnih me- tod in področje njihovega delovanja Ventil 3 / 2021 • Letnik 27 procesu, ko je ta v normalnem delovanju oziroma ko se pojavi napaka. Najosnovnejše metode so: analiza glavnih komponent [9, 10], metoda del- nih najmanjših kvadratov [11], metoda neodvisnih komponent [5] itn. Nekaj teh statističnih metod je prikazanih na sliki 1. Opazimo, da so te metode v glavnem namenjene za stacionarne procese z nor- malno porazdelitvijo. V tretjo skupino spadajo metode, ki uporabljajo tok podatkov v kombinaciji s statističnimi orodji za sprotno analizo podatkov. Mi se bomo še natančne- je posvetili metodam s samorazvijajočo se struktu- ro in adaptivnimi parametri. Te metode so primerne za nelinearne in za dinamične sisteme. Metoda za zaznavanje napak na podlagi samorazvijajočega se deljenja prostora na Gaussove roje je predstavljena v [6]. V [7] je predstavljena metoda za zaznavanje napak, ki temelji na načelu TEDA (ang. typicality and eccentricity data analytics) [8]. V tem prispevku bomo najprej predstavili obrav- navani klimatski sistem in potencialne napake, ki se lahko pojavijo v sistemu tako na izvršnih členih kot tudi na senzorjih. V eksperimentalnem delu prispevka smo primerjali dve metodi zaznavanja napak. Prva metoda, ki spada v skupino statistič- nih metod, je metoda glavnih komponent (PCA). Metoda je uporabna, ko imamo opravka z večdi- menzionalnimi podatki, saj omogoča predstavitev podatkov z manjšim številom spremenljivk. Druga metoda uporablja statistične in dinamične informa- cije o procesu, ki jih pridobi s sprotnim učenjem na osnovi toka podatkov (ang. data stream) v kombi- naciji z mehanizmom samorazvijanja. To nam omo- goča bolj fleksibilno prilagajanje parametrov meto- de in na ta način lahko zajamemo nestacionarne in dinamične procese. 2 Klimatski sistemi – HVAC Klimatski sistemi za pripravo zraka (ang. Heating, Ventilation and Air Conditioning, HVAC) so del skoraj vsakega industrijskega objekta. Tipični ele- menti sistema za pripravo zraka so ventilatorji, cevi, ventili, grelni in hladilni elementi ter mešalniki zra- ka. Shema tipičnega klimatskega sistema HVAC je predstavljena na sliki 2. Za podani sistem smo pri- dobili merjene podatke v obdobju sedmih mesecev (junij 2016–december 2016). Pridobljene podatke smo uporabili za nastavljanje in optimizacijo detek- torjev napak. 2.1 Možne napake na sistemu HVAC V tem podpoglavju so predstavljene tipične napa- ke, ki se lahko pojavijo na klimatskem sistemu. Za potrebe testiranja v poglavju 3 so generirani testni podatki (simulacijski teki), kjer se v različnih časov- nih intervalih pojavljajo različne napake v delovanju sistema, ki naj jih detektorji uspešno zaznavajo in prepoznavajo. Predvidene in možne so napake na različnih signalih, kot jih prikazuje tabela 1. ZAZNAVANJE NAPAK 173 Slika 2 : Shema realnega sistema HVAC Tabela 1 : Seznam signalov na sistemu HVAC Opis signala AKTUATORJI Ventil rekuperatorja Ventil grelca Ventil vlažilca Ventil hladilnika Dovodni ventilator Odvodni ventilator Lopute dovodnega zraka Lopute odvodnega zraka SENZORJI Temperatura dovodnega zraka Temperatura odvodnega zraka Temperatura povratnega zraka Temperatura rekuperacije Temperatura grelnega medija Temperatura hladilnega medija Vlažnost dovodnega zraka Vlažnost odvodnega zraka Vlažnost povratnega zraka Tlak/pretok dovodnega zraka Tlak/pretok odvodnega zraka Temperatura dovodnega zraka Ventil 3 / 2021 • Letnik 27 174 Predvidimo tudi več vrst napak na zgoraj navede- nih signalih, in sicer:  zak asnit e v signala,  premik signala po amplitudi,  izpad komunikacije ter  odpo v ed elementa. 3 Zaznavanje napak na sistemu HVAC V tem poglavju bo opisan postopek zaznavanja na- pak z dvema metodama: PCA in metodo na osnovi oblakov z mehanizmom samorazvijanja. Obe me- todi potrebujeta dve množici podatkov za vsako napako. Prednost druge metode je ta, da se nauči v sprotnem načinu (ang. one-pass algorithm) ter lahko zazna novo stanje, ki ga nismo predvideli. Za izgradnjo in testiranje detektorjev napak potrebuje- mo množico učnih in testnih podatkov. 3.1 Metoda glavnih komponent – PCA Za gradnjo detektorjev različnih napak smo preiz- kusili analizo glavnih komponent. Metoda PCA (ang. Principal component analysis) poišče linearna raz- merja med spremenljivkami ter omogoči preslikavo osnovnih podatkov v prostor glavnih komponent, ka- terega osi so med seboj ortogonalne. Drugače pove- dano: metoda PCA definira transformacijsko matriko P, ki preslika vhodne podatke X v matriko zadetkov T [12]. Pravzaprav gre za transformacijo (rotacijo) osi koordinatnega sistema v nov ortogonalni sistem, ki rezultira v največjo kovarianco podatkov glede na novo izbrane osi. To lahko opišemo z enačbo: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (1) Matrika glavnih vektorjev P predstavlja statistični model procesa in nima realnega ozadja, saj je sesta- vljen iz psevdospremenljivk. Lahko sestavimo delno matriko (model) glavnih lastnih vektorjev P s , tako da vzamemo le stolpce matrike P, ki nosijo večino variance oziroma informacije vhodne matrike X. Na ta način dobimo aproksimirano matriko podatkov: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (2) 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (3) Z zanemaritvijo nekaj komponent smo izgubili del informacije o osnovnih meritvah. T o lahko zapišemo z matriko ostankov (residualov) E X , ki jo imenujemo tudi prostor šuma. Sedaj lahko matriko podatkov zapišemo z naslednjo enačbo: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (4) Matriko šuma (residualov) bomo kasneje uporabili za zaznavanje napak. V [12] je metoda PCA pred- stavljena bolj podrobno. 3.2 Samorazvijajoča se metoda Metoda za zaznavanje napak, ki bo razložena v na- daljevanju, je zasnovana na osnovi samorazvijajo- čega se mehkega modela AnYa, ki temelji na izraču- nu lokalnih gostot (ang. local density). Model AnYa je sestavljen iz mehkih pravil: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (5) kjer je x k = [x k (1), x k (2),…, x k (m)] m-dimenzionalni vho- dni vektor. Operator ∼ je izražen kot mera pripadno- sti trenutnega vzorca x k k obstoječim oblakom X i . Mera pripadnosti predstavlja lokalna gostota vzor- ca in se izračuna z naslednjo enačbo: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (6) kjer je 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) srednja vrednost i-tega oblaka. T i je skalar in se izračuna z naslednjo enačbo: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (7) V enačbi (7) je potrebno izračunati še kovariančno matriko podatkov Σ. V [13] so avtorji predlagali re- kurziven način izračuna kovariančne matrike z na- slednjim algoritmom: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (8) 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (9) 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (10) 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (11) kjer so začetna stanja 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) V [14] je predstavljen podroben opis metode in način, kako jo uporabimo v praksi. 3.3 Zaznavanje napak Za gradnjo detektorja napak pri obeh metodah smo izbrali pristop, pri katerem se v koraku uče- nja detektorju podasta dve množici podatkov. Prva množica predstavlja delovanje sistema HVAC brez napak, druga množica podatkov pa predstavlja ob- dobje, ko je prisotna napaka, ki jo želimo zaznati. V fazi vrednotenja imamo eno množico podatkov, ki vsebuje področje normalnega delovanja kot tudi področje z napako. 3.3.1 Faza učenja V fazi učenja zgradimo detektor napake z upora- bo dveh naborov podatkov. Z metodo PCA dolo- čimo transformacijsko matriko P za oba nabora ZAZNAVANJE NAPAK Ventil 3 / 2021 • Letnik 27 podatkov. Potem sledi izbor glavnih komponent, v katerem izbrane komponente predstavljajo 95 % skupne variance (podrobno je opisano v [12]). V primeru samorazvijajočega se modela pa na osnovi obeh naborov podatkov zaznamo oblake, ki pred- stavljajo normalno delovanje procesa, in oblake, ki predstavljajo napako. 3.3.2 Faza vrednotenja V fazi ovrednotenja, kot smo že omenili zgoraj, po- trebujemo eno množico podatkov, ki vsebuje po- dročje normalnega delovanja in prisotnost napake. V primeru samorazvijajočega se modela na osnovi oblakov za vsak podatek x k iz testnega seta podatkov izračunamo maksimalno gostoto oblakov brez napa- ke in z napako. Z naslednjo funkcijo, ki je pravzaprav del posledičnega dela enačbe (2.4), lahko vsak po- datek razvrstimo kot normalno delovanje ali napako: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (12) kjer 1 pomeni, da smo odkrili napako, medtem ko 0 pomeni normalno obratovanje sistema. Ovrednotenje obeh metod je bilo izvedeno s po- močjo matrike zamenjav kot ocena robustnosti me- tode: 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) (13) kjer je TP število pravilno zaznanih vzorcev in TN število napačno zaznanih vzorcev. 4 Rezultati V eksperimentalnem delu smo izbrali tri različne na- pake, ki se lahko pojavijo na sistemu HVAC, kot je pri- kazano v tabeli 2. Za vsako napako smo s pomočjo si- mulatorja generirali učne in testne množice podatkov. Na slikah 3, 4 in 5 so prikazani rezultati zaznavanja napak (testna množica podatkov) s pomočjo sa- morazvijajočega se modela na osnovi oblakov. Na teh slikah je najprej predstavljena primerjava med maksimalno gostoto oblakov brez napake in ma- ksimalno gostoto oblakov z napako. Nato z enač- bo (12) določimo, ali je trenutni vzorec napaka ali normalno obratovanje. To prikazuje drugi graf na slikah. V tabeli 3 so prikazani rezultati uspešnosti zaznava- nja napak za obe metodi, kjer je eCB okrajšava za metodo na osnovi oblakov. Iz tabele 3 je razvidno, da samorazvijajoči se model dosega boljše rezul- tate in je primeren za uporabo na realnem sistemu. 175 ZAZNAVANJE NAPAK Tabela 2 : Seznam testiranih napak Opis napake Tip napake F1 Temperatura grelnega medija Premik amplitude F2 Ventil grelca Odpoved elementa F3 Ventil rekuperatorja Odpoved elementa Tabela 3 : Prikaz uspešnosti zaznavanja napak (ACC [%]) F1 F2 F3 PCA 86.59 75.35 67.90 eCB 89.03 75.76 69.04 Slika 3 : Rezultati zaznavanja napake F1 Slika 4 : Rezultati zaznavanja napake F2 Slika 5 : Rezultati zaznavanja napake F3 𝑻𝑻 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 (1) 𝑻𝑻 𝑠𝑠 = 𝑿𝑿 𝑿𝑿 𝑠𝑠 (2) 𝑿𝑿 𝑠𝑠 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 (3) 𝑿𝑿 = 𝑿𝑿 𝑠𝑠 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 = 𝑻𝑻 𝑠𝑠 𝑿𝑿 𝒔𝒔 𝑻𝑻 + 𝑬𝑬 𝑋𝑋 (4) ℜ 𝑖𝑖 : 𝐈𝐈𝐈𝐈 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∼ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝒙𝒙 𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑖𝑖 (5) 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝑖𝑖 = 1+𝑇𝑇 𝑖𝑖 1+(𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 𝑘𝑘 −𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 )+𝑇𝑇 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑐𝑐 (6) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑖𝑖 = 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑐𝑐 𝑡𝑡 (𝑨𝑨 𝑖𝑖 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ). (7) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 + 1 (8) 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 + 1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑘𝑘 (9) 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 + (𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑖𝑖 )(𝒙𝒙 𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ) 𝑇𝑇 (10) 𝚺𝚺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⟵ 𝑀𝑀 𝑖𝑖 −1 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑺𝑺 𝑀𝑀 𝑖𝑖 𝑖𝑖 (11) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 = 0, 𝜇𝜇 0 𝑖𝑖 = 𝒙𝒙 1 in 𝑆𝑆 0 𝑖𝑖 = 0. V 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 = { 1, 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =0 𝑖𝑖 ) < 𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝛾𝛾 𝑁𝑁 𝑖𝑖 (𝑋𝑋 𝐹𝐹 =1 𝑖𝑖 ) 0, 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 (12) 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 +𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠 × 100 [%] (13) Ventil 3 / 2021 • Letnik 27 176 5 Zaključek V tem delu smo predstavili možne napake, ki se lahko pojavijo na klimatskih sistemih, in dve različ- ni metodi za zaznavanje teh napak. Prva metoda, metoda glavnih komponent, temelji na statistič- ni analizi podatkov in transformaciji (preslikavi) prostora podatkov v prostor glavnih komponent. Druga metoda s sprotnim učenjem na osnovi po- datkov pridobiva novo znanje o procesu in razdeli prostor na oblake podatkov. Obe metodi smo te- stirali na treh različnih napakah, ki se lahko pojavijo na sistemu HVAC. Na osnovi dobljenih rezultatov lahko sklepamo, da obe metodi dajeta približno podobne rezultate. Prednost druge metode je ta, da lahko v sprotnem načinu odkrije novo podro- čje delovanje procesa in na ta način lahko dodamo novo znanje o samem procesu. Viri [1] Frank, P. M. (1990). Fault diagnosis in dynam- ic systems using analytical knowledge-based redundancy – A survey and some new re- sults. Automatica, 26(3), 459–474. [2] Klančar, G., Juričić, Đ., & Karba, R. (2002). Robust fault detection based on compen- sation of the modelling error. International Journal of Systems Science, 33(2), 97–105. [3] Qin, S. J. (2003). Statistical process moni- toring: basics and beyond. Journal of Che- mometrics, 17(8–9), 480–502. [4] Klančar, G., & Škrjanc, I. (2002). Metoda glavnih komponent pri odkrivanju in izolaciji napak: primer hidravličnega procesa in pro- cesa fermentacije. Elektrotehniški Vestnik, 69(5), 311–316. [5] Zhang, Y., & Qin, S. J. (2008). Improved Non- linear Fault Detection Technique and Statis- tical Analysis. AIChE Journal, Process Sys- tems Engineering, 54(12), 3207–3220. [6] Lemos, A., Caminhas, W., & Gomide, F. (2013). Adaptive fault detection and diagno- sis using an evolving fuzzy classifier. Infor- mation Sciences, 220, 64–85. [7] Bezerra, C. G., Costa, B. S. J., Guedes, L. A., & Angelov, P. P. (2016). An evolving approach to unsupervised and Real-Time fault detec- tion in industrial processes. Expert Systems with Applications, 63, 134–144. [8] Angelov, P. (2014). Anomaly Detection Based on eccentricity analysis. IEEE Sympo- sium on Evolving and Autonomous Learning Systems (EALS), 1–8. [9] Li, W., Yue, H., Valle-Cervantes, S., & Qin, S. J. (2000). Recursive PCA for adaptive process monitoring. Journal of Process Control, 10, 471–486. [10] Klančar, G. (2000). Fault Detection and Iso- lation by means of Principal Component Analysis. Cybernetics & Informatics Euro- days: Young Generation Viewpoint : PhD Workshop, 1–6. [11] Li, G., Qin, S. J., & Zhou, D. (2010). Geometric properties of partial least squares for pro- cess monitoring. Automatica, 46(1), 204– 210. [12] Stržinar, Ž. (2017). Modeliranje in zaznavanje napak v klimatskih sistemih. Doktorska dis- ertacija. University of Ljubljana. [13] Blažič, S., Angelov, P., & Škrjanc, I. (2015). Comparison of Approaches for Identifica- tion of All-data Cloud-based Evolving Sys- tems. 2nd IFAC Conference on Embedded Systems, Computer Intelligence and Telem- atics CESCIT 2015, 129–134. [14] Andonovski, G., Blažič, S., & Škrjanc, I. (2019). Evolving fuzzy model for fault detection and fault identification of dynamic processes. Predictive Maintenance in Dynamic Systems: Advanced Methods, Decision Support Tools and Real-World Applications (pp. 269–285). ZAZNAVANJE NAPAK Advanced data-based methods for fault detection in HVAC systems Abstract: Fault detection in industrial systems plays a crucial part of the correct and optimal operation of the differ- ent processes. The possible faults could be of different types and natures and occur on different compo- nents of the process. This paper presents fault detection on air conditioning systems using an advanced data-based method. The method evolves its structure in an online manner and builds various fault detec- tors for each fault. Furthermore, we could detect and identify each fault separately. The proposed method was tested on real data from a real air conditioning system. The advantage of the evolving method is the ability to detect new faults before it affects the operation of the process. Keywords: advanced methods, fault detection, HVAC system