ELEKTROTEHNI ˇ SKI VESTNIK 89(4): 156–162, 2022 IZVIRNI ZNANSTVENI ˇ CLANEK Numeriˇ cni izraˇ cun vpliva odpada ˇ zlednih obteˇ zb z daljnovodnih vodnikov na medfazne distanˇ cnike Borut Zemljariˇ c Elektro Gorenjska d.d., Ul. Mirka Vadnova 3a, 4000 Kranj, Slovenija E-poˇ sta: borut.zemljaric@elektro-gorenjska.si Povzetek. V ˇ clanku je predstavljen pristop k analizi mehanskega odziva daljnovodnega sistema z montiranimi medfaznimi distanˇ cniki (MD) v zahtevnih zimskih razmerah, ko sta prisotna oprijem in odpad ˇ zlednih obteˇ zb z vodnikov. Medtem ko so elektriˇ cne karakteristike daljnovodne opreme doloˇ cene z napetostnim nivojem, mehanske karakteristike zahtevajo individualno analizo. Analiza je izvedena kot numeriˇ cni eksperiment z uporabo metode absolutnih vozliˇ sˇ cnih koordinat na tipskem primeru daljnovodnega polja. Numeriˇ cni rezultati poleg vpogleda v oblike dinamskega odziva vodnikov daljnovoda omogoˇ cajo tudi doloˇ citev mehanskih karakteristik medfaznih distanˇ cnikov in s tem optimalno dimenzioniranje daljnovodne opreme. Kljuˇ cne besede: daljnovodi, vodniki, dinamika, medfazni distanˇ cniki, numeriˇ cna simulacija, A VK A numerical calculation of the impact of ice-shedding from overhead line conductors on interphase spacers The paper presents an analysis of the mechanical dynamical response of the transmission overhead line with installed inter- phase spacers in demanding winter conditions in the presence of ice accretion and ice-shedding on conductors. While the electrical characteristics of the transmission line equipment are determined by the voltage level, the mechanical characteristics require a special analysis. The analysis is performed as a numerical experiment using the method of the absolute nodal coordinates on a typical example of the transmission line. The numerical results give an insight into the forms of the dynamic response of the transmission-line conductors and interphase spacers and determine the mechanical characteristics of the interphase spacers and thus an optimal dimensioning of the transmission line equipment. Keywords: power lines, conductors, dynamics, interphase spacers, numerical simulation, A VK 1 UVOD Zmanjˇ sevanje dimenzij stebrov visokonapetostnih dalj- novodov se lahko v praksi izvede na dva naˇ cina. Prvi naˇ cin je uporaba novejˇ se cevne tehnologije pri izvedbi daljnovodnih stebrov, ki pripomore k zmanjˇ sanju dimen- zij stebra. Drugi naˇ cin je uporaba novejˇ sih kompozitnih izolacijskih materialov, ki nadomestijo obstojeˇ ce nosilne kovinske daljnovodne konzole. Inˇ zenirsko gledano gre za zavestno zmanjˇ sevanje dimenzij stebrov in s tem tudi medsebojnih razdalj med vodniki. Med ˇ casovno kratkimi, a zahtevnimi zimskimi raz- merami, ko so prisotne intenzivne sneˇ zne padavine, je moˇ cno poveˇ cana verjetnost tvorbe in oprijema ˇ zlednih obteˇ zb na vodnikih. Oprijemi ˇ zledu na vodnike so obiˇ cajno neenakomerni, lokalnega znaˇ caja, predvsem Prejet 4. julij, 2022 Odobren 10. avgust, 2022 pa so teˇ zko vnaprej predvidljivi. Ko je ˇ zledna obteˇ zba oprijeta na vodniku, pride do spremembe medsebojnega poloˇ zaja vodnikov z vzpostavitvijo novega mehanskega ravnoteˇ znega stanja. Enako velja ob odpadu ˇ zledne obteˇ zbe z vodnikov. Do teˇ zav pride, ko so med obra- tovanjem zaradi izrednih vremenskih razmer, izpolnjeni pogoji, ki privedejo do medsebojnega dotika vodnikov. To pomeni nezaˇ zeleni kratki stik, delovanje zaˇ sˇ cite dalj- novoda in prekinitev prenosa elektriˇ cne energije. Ukrepi za prepreˇ cevanje medfaznih stikov so razliˇ cni. Eden izmed moˇ znih ukrepov je uporaba medfaznih di- stanˇ cnikov, s katerimi se zagotavlja stalen razmik med vodniki. Gre za paliˇ cni izolacijski element, imenovan medfazni distanˇ cnik (MD), ki se namesti med dva vodnika. Primer uporabe prikazuje slika 1. Elektriˇ cne lastnosti, ki jih mora izpolniti MD, so sploˇ sno doloˇ cene z izbiro elektriˇ cnega napetostnega nivoja, na katerem element daljnovoda obratuje. Doloˇ citev mehanskih la- stnosti MD je zahtevnejˇ sa naloga. ˇ Ceprav je MD kot element elektroenergetskega sistema poznan ˇ ze vrsto let [1], je v literaturi zaslediti predvsem obravnave razmer obvladovanja galopiranja vodnikov z MD, naprimer [2] in [3]. Drugi sklop literature obsega prouˇ cevanje vpliva MD na gibanje vodnikov [4]. Manj obdelana je obrav- nava mehanskih obremenitev MD, ki jim je izpostavljen med obratovanjem zaradi zahtevnih vremenskih razmer. To vrzel poskuˇ sa zapolniti predmetni prispevek. Medtem ko je statiˇ cna obravnava mehanskih sil v vodnikih za samostojni vodnik v napenjalnem polju daljnovoda izraˇ cunljiva preko klasiˇ cnih enaˇ cb veriˇ znice, naprimer [5], je treba v primeru statiˇ cne obravnave dveh vodnikov, med seboj povezanih z enim ali veˇ c MD, poseˇ ci po eni izmed metod konˇ cnih elementov. V tem primeru gre namreˇ c za mehansko med seboj povezan sistem proˇ znih teles. Eden izmed moˇ znih pristopov je NUMERI ˇ CNI IZRA ˇ CUN VPLIV A ODPADA ˇ ZLEDNIH OBTE ˇ ZB Z DALJNOVODNIH VODNIKOV NA MEDFAZNE DISTAN ˇ CNIKE 157 metoda absolutnih vozliˇ sˇ cnih koordinat (A VK) [6]. V predmetni obravnavi gre za razˇ siritev metode, ki je bila uspeˇ sno uporabljena pri prouˇ cevanju dinamiˇ cnih razmer kompaktiranih daljnovodov [7]. V prvem delu ˇ clanka je posploˇ sen opis uporabljenega numeriˇ cnega modela A VK za prouˇ cevanje statiˇ cnih in dinamiˇ cnih razmer. Sledijo predstavitev numeriˇ cnega eksperimenta, njegove postavitve in karakteristike upora- bljenih materialov. S postavitvijo numeriˇ cnega eksperi- menta se simulira karakteristiˇ cne odzive daljnovodnega sistema, ki vsebuje MD, na zunanjo motnjo. Zanimi- vejˇ si poteki odzivov sistema, pomembnejˇ si za inˇ zenirsko prakso, so predstavljeni v poglavju rezultati, ki mu sledi navedba pomembnejˇ sih zakljuˇ ckov, pridobljenih na podlagi numeriˇ cnih izraˇ cunov. Slika 1: Primer aplikacije medfaznih distanˇ cnikov na daljno- vodnih vodnikih. 2 OPIS NUMERI ˇ CNEGA MODELA Obravnavano mehansko strukturo, v predmetnem pri- meru daljnovod, razdelimo na konˇ cne elemente A VK, kot prikazuje slika 2. Metoda A VK je posebna metoda konˇ cnih elementov, ki ne omejuje velikosti zasukov in deformacij elementov. V ozliˇ sˇ cne koordinate konˇ cnih elementov so podane v globalnem koordinatnem sistemu s krajevnim vektorjem r in prav tako tudi krajevni gradienti koordinat. Poslediˇ cno se prednost takega zapisa izkaˇ ze v konstantni masni matriki, niˇ celnih centrifugal- nih silah in niˇ celnih Coriolisovih silah. Opraviti imamo s paliˇ cnimi konˇ cnimi elementi. Velja predpostavka, da je razmerje dolˇ zina proti premeru ele- menta veliko veˇ cje od ena. To omogoˇ ca uporabo konˇ cnih elementov, ki imajo 12 prostostnih stopenj. Na vsak konˇ cni element delujejo razliˇ cne sile, ki so izraˇ zene skozi skupni vektor posploˇ sene sile Q = Q e + Q g + Q ice + Q w + Q dam , katerega komponente so vezane na absolutne vozliˇ sˇ cne koordinate. Na desni strani enaˇ cbe so zbrani vektorji zunanjih in notranjih posploˇ senih sil, ki vplivajo na gibanje posameznih konˇ cnih elemen- tov sestavljenega sistema teles. To so posploˇ sena sila notranjih elastiˇ cnih sil Q e , posploˇ sena sila gravitacije Q g , posploˇ sena sila ˇ zledne obteˇ zbe Q ice , posploˇ sena sila aerodinamiˇ cnega delovanja vetra Q w in posploˇ sena sila duˇ senja Q dam . Posamezni matematiˇ cni izrazi po- sploˇ senih sil so zbrani v [7]. Medsebojne odnose konˇ cnih elementov v vozliˇ sˇ cih je treba opisati z enaˇ cbami kinematiˇ cnih omejitev. Matrika sistema gibalnih enaˇ cb ima potemtakem velikost pro- dukta ˇ stevila izbranih elementov, pomnoˇ zeno s ˇ stevilom absolutnih koordinat, ki opredeljujejo posamezen ele- ment, ter ˇ stevilom enaˇ cb kinematiˇ cnih omejitev gibanja, ki nastopajo v sistemu. V konˇ cnem koraku je treba numeriˇ cno reˇ siti sistem algebrajsko diferencialnih enaˇ cb, ki ga opisuje enaˇ cba 1. y z T x i i+1 i+2 r Slika 2: Opis mehanskega sistema z metodo konˇ cnih elementov A VK. M C T e C e 0 ¨e λ = Q e Q d . (1) Na levi strani enaˇ cbe nastopa M kot masna matrika elementov, C e kot Jakobijeva matrika kinematiˇ cnih ome- jitev, 0 niˇ celna matrika , Q d vektor pospeˇ skov koordinat ter λ vektor Lagrangeevih mnoˇ ziteljev. Izkaˇ ze se, da v primeru, ko so kinematiˇ cne omejitve ˇ casovno konstantne in krajevno enostavne, vektor Q d v enaˇ cbi 1 postane niˇ celni vektor 0, po dimenziji enak velikosti ˇ stevila enaˇ cb omejitev. Veˇ cina omejitev v daljnovodni tehniki je enostavnih, ker so ˇ casovno neodvisne. 3 OPIS NUMERI ˇ CNEGA EKSPERIMENTA Numeriˇ cni eksperiment, s katerim raziskujemo znaˇ cilnost odziva daljnovodnega sistema, predvsem pa doloˇ citev velikosti sil, ki delujejo na MD, je izveden na modelu daljnovodnega polja, ki ga prikazuje slika 3. Daljnovod je predstavljen kot med seboj povezana mehanska struktura iz treh daljnovodnih razpetin, s po dvema navpiˇ cno razporejenima paralelnima vodnikoma. V odnika sta med seboj povezana z enim medfaznim distanˇ cnikom dolˇ zine treh metrov v sredini vsake razpetine. V odnik srednje razpetine je obeˇ sen na klasiˇ cne nosilne izolatorske verige. Mehanske lastnosti posameznih elementov modela so podane v tabeli 1. 158 ZEMLJARI ˇ C x y z d 2 a2 a1 a3 3 A B C D S1spodaj S1zgoraj S2zgoraj S2spodaj z h pogled A A pogled A A 1 l E F Slika 3: Model daljnovodnega polja dveh paralelnih vodnikov. Tabela 1: Lastnosti elementov modela. Lastnost vodnik MF izolator dolˇ zina [m] 150 0.15 3 premer [mm] 15.5 22 19 masa [kg/m] 0.49 1 0.4 modul elastiˇ cnosti [MPa] 77000 37000 37000 V odnik tipa ACSR 120/20 je napet z mehansko silo 4.85 kN. Razpetine daljnovoda a 1 ,a 2 ,a 3 so enake. Vsaka ima dolˇ zino 150 metrov in je v modelu simu- lirana s po ˇ stirimi konˇ cnimi elementi. Da se zagotovi nadzorovana smer pomika vodnikov, je med zgornjim in spodnjim vodnikom izbrana vodoravna razdalja d, ki je enaka 20 milimetrov. Konstanti Rayleightovega duˇ senja vodnika sta α = 0.177 in β = 1.210 − 3 , izbrani na podlagi ocene lastne frekvence razpetine [8] in dvoodstotnega kritiˇ cnega duˇ senja. 4 IZVEDBA IN REZULTATI 4.1 Statiˇ cna obravnava Prvi korak sta izraˇ cun in analiza statiˇ cnih razmer. Za postavljen numeriˇ cen model daljnovodnega polja, prika- zan na sliki 3, je izbrano pet karakteristiˇ cnih obteˇ znih primerov. Poimenovanje ustreza lokaciji statiˇ cne ˇ zledne obteˇ zbe in je naslednje: primer A, AB, C, CD in EF. Rezultati izraˇ cuna statiˇ cnih razmer so prikazani v tabeli 2 za lokacijo distanˇ cnika S1 in v tabeli 3 za lo- kacijo distanˇ cnika S2. V referenˇ cnem stanju so vodniki paralelni in napeti z enako mehansko silo, na MD deluje le lastna sila teˇ ze. Referenˇ cno stanje lege vodnikov v prostoru, glede na katero se raˇ cuna relativni pomik, je stanje golih vodnikov brez oprijete ˇ zledne obteˇ zbe. Ko je na odseku vodnika oprijeta ˇ zledna obteˇ zba, je ta lokacija v tabelah oznaˇ cena z oznako X. Oznaka 0 predstavlja goli vodnik brez obteˇ zbe. V kolonah so za obravnavane primere izpisane izraˇ cunane statiˇ cne vre- dnosti absolutnih sil, ki delujejo na zgornjem (F zgoraj ) in spodnjem (F spodaj ) koncu MD. V naslednjih kolonah sledijo izpisi relativnih pomikov prostorskih koordinat MD, nameˇ sˇ cenega v srednji razpetini na lokaciji S1 in S2. Iz tabele 2 in tabele 3 izhaja, da je s staliˇ sˇ ca statiˇ cnih mehanskih sil, ki se pojavijo v MD, najneugodnejˇ si primer AB. Gre za primer, ko se ˇ zledna obteˇ zba oprime na srednji spodnji razpetini. Podoben rezultat podaja primer EF, le da je ˇ zledna obteˇ zba v tem primeru v prvi robni razpetini napenjalnega polja daljnovoda. V obeh primerih na sosednji MD delujejo nekaj manjˇ se statiˇ cne sile. Priˇ cakovano se prostorski premik MD izvrˇ si v navpiˇ cni Z-smeri izbranega koordinatnega sistema in v primeru AB doseˇ ze velikost 2,20 metra. Za toliko se poveˇ ca poves vodnika v sredini razpetine. Oprijem ˇ zledne obteˇ zbe na zgornjem vodniku obrav- nava drug sklop scenarijev. V tem primeru je za na- daljnjo obravnavo merodajen primer CD. Glede na pri- mer AB so velikosti sil, ki delujejo v primeru CD na MD, prepolovljene. Ne smemo pa spregledati, da v tem primeru pride do veˇ cje spremembe prostorskega poloˇ zaja MD. Vizualno se izkaˇ ze v smislu prevrnitve faznega distanˇ cnika, iz zaˇ cetne navpiˇ cne referenˇ cne lege v vodoravno lego, ki mu sledi tudi vodnik vpet na koncih MD. Grafiˇ cno je pomik predstavljen na sliki 9. S ˇ crtkano ˇ crto je vrisan MD v referenˇ cnem stanju in s polno ˇ crto za ˇ cas pred simulacijo t <= 0 s. Ob prevrnitvi pride do izriva vodnika v preˇ cni smeri za 2,06 metra ob soˇ casno poveˇ canem povesu vodnika za 0,66 metra. V primeru montaˇ ze drugih daljnovodnih vodnikov, vzporedno sistemu vodnikov z montiranimi MD, je torej treba paziti tudi na ustrezno medsebojno vodoravno razdaljo med vodniki. Iz statiˇ cne analize je razvidno, da distanˇ cniki opra- vijo svojo nalogo, saj zagotavljajo medsebojne razdalje med vodnikoma, to je toˇ ckama S2 zgoraj in S2 spodaj . Izraˇ cunane statiˇ cne sile na MD so relativno majhne. Sile je treba obravnavati pazljivo, ker lahko statiˇ cni rezultati vodijo do mehanskega poddimenzioniranja opreme, kot bo razvidno iz dinamiˇ cne obravnave problematike v nadaljevanju. 4.2 Dinamiˇ cna obravnava V drugem koraku so za najneugodnejˇ se statiˇ cne pri- mere AB, CD in EF izvedeni numeriˇ cni izraˇ cuni di- namiˇ cnih razmer za scenarij odpada oprijete ˇ zledne obteˇ zbe z vodnika. Odpad ˇ zledne obteˇ zbe je v numeriˇ cni simulaciji predstavljen kot strma linearno padajoˇ ca funk- cija, ki jo prikazuje slika 4. V vseh primerih je skupni ˇ cas numeriˇ cne simulacije T sim enak 5 s. V zaˇ cetku simulacije je kratek statiˇ cen NUMERI ˇ CNI IZRA ˇ CUN VPLIV A ODPADA ˇ ZLEDNIH OBTE ˇ ZB Z DALJNOVODNIH VODNIKOV NA MEDFAZNE DISTAN ˇ CNIKE 159 Tabela 2: Rezultati statiˇ cnega izraˇ cuna na lokaciji S1. primer ˇ zledna obteˇ zba F1 spodaj F1 zgoraj S1 spodaj S1 zgoraj A B C D E F [N] [N] X [m] Z [m] X [m] Z [m] A X 0 0 0 0 0 71 59 0 0.70 0.02 0.70 AB X X 0 0 0 0 64 52 0 1.03 0.02 1.02 C 0 0 X 0 0 0 63 75 0 0.70 0.02 0.70 CD 0 0 X X 0 0 125 134 0 0.91 0.02 0.90 EF 0 0 0 0 X X 591 579 0 -1.70 0 -1.71 X - ˇ zledna obteˇ zba 2,6 kg/m prisotna, 0 - brez ˇ zledne obteˇ zbe Tabela 3: Rezultati statiˇ cnega izraˇ cuna na lokaciji S2. primer ˇ zledna obteˇ zba F2 spodaj F2 zgoraj S2 spodaj S2 zgoraj A B C D E F [N] [N] X [m] Z [m] X [m] Z [m] A X 0 0 0 0 0 290 302 0 -1.41 0.01 -1.43 AB X X 0 0 0 0 622 633 0 -2.20 0.01 -2.20 C 0 0 X 0 0 0 287 276 -0.54 -1.33 0.34 -1.47 CD 0 0 X X 0 0 304 304 -2.06 -0.66 0.72 -0.39 EF 0 0 0 0 X X 25 13 0 0.71 0 0.70 X - ˇ zledna obteˇ zba 2,6 kg/m prisotna, 0 - brez ˇ zledne obteˇ zbe Slika 4: ˇ Casovni potek odpada ˇ zledne obteˇ zbe z vodnika. interval t s dolˇ zine 0.1 s. ˇ Zledna obteˇ zba, oprijeta na vodniku linearno v ˇ casu t r , ki je enak 0.1 s, odpade z vodnika. Rezultati numeriˇ cnih simulacij so opisani v nadaljevanju. 4.3 Primer AB Primer AB predstavlja odpad oprijete ˇ zledne obteˇ zbe s spodnjega vodnika, z lokacij A in B. Iz statiˇ cnega izraˇ cuna sledi, da je to najneugodnejˇ si primer, tako s staliˇ sˇ ca poveˇ canega povesa vodnika kot s staliˇ sˇ ca velikosti sil na MD. Na sliki 5 je predstavljen relativni pomik obeh koncev (zgoraj in spodaj) MD v navpiˇ cni Z-smeri za toˇ cko S1, ki se nahaja sredi prve razpetine, in toˇ ckoS2, ki se nahaja v sosednji razpetini. Iz zaˇ cetne lege pri odpadu ˇ zledu MD zaniha navzgor do amplitudne vrednosti, ki je nekaj manjˇ sa od zaˇ cetne vrednosti in na- daljuje v iznihanje. Nihanje v preˇ cni X-smeri je majhno in ga prikazuje slika 6. S ˇ casom to malenkost naraˇ sˇ ca. Razvidno je, da se konca MD gibljeta protifazno, v smislu oscilacije levo-desno v preseˇ cni ravnini XZ. Za mehansko dimenzioniranje so pomembne notranje sile MD. Na sliki 7 so prikazane izraˇ cunane dinamiˇ cne sile, ki delujejo na obeh straneh MD na lokacijiS1. Na naslednji sliki 8 so prikazane sile na MD v toˇ cki S2. Slika 5: Dinamiˇ cni pomik vodnikov v toˇ ckah S1 in S2 za primer AB v navpiˇ cni Z-smeri. Iz primerjave obeh slik je razvidna veˇ cja razlika, tako v ˇ casovnem poteku sil kot v velikosti. V srednji razpetini, na MD v toˇ cki S2, so maksimalne sile za okoli 1/3 veˇ cje od sil v S1. Najveˇ cje sile nastopijo v zaˇ cetni fazi dinamiˇ cnega pojava na mestu vira motnje. Maksimalne absolutne vrednosti sil doseˇ zejo vrednost 12 kN, kar je za faktor 20 veˇ cje od izraˇ cunanih zaˇ cetnih statiˇ cnih sil. Za mehansko dimenzioniranje je torej merodajen dinamiˇ cni odziv sistema. Zaradi valovnega prenosa gi- banja vodnika na sosednje razpetine nastopi maksimum sile v sosednjih razpetinah s ˇ casovnim zamikom, vre- dnosti sil pa so manjˇ se od vrednosti na lokaciji vira motnje. 160 ZEMLJARI ˇ C Slika 6: Dinamiˇ cni pomik vodnikov v toˇ ckah S1 in S2 za primer AB v vodoravni X-smeri. Slika 7: Dinamiˇ cna sila na medfazni distanˇ cnik S1 za primer AB. 4.4 Primer CD Sledi obravnava primera CD. Pri njem se predpostavi ˇ zledna obteˇ zba, oprijeta na zgornjem vodniku na odsekih C in D, kot prikazuje slika 3. Zaˇ cetne statiˇ cne sile so pribliˇ zno polovico manjˇ se od sil v primeru AB, kar izhaja iz tabel 2 in 3. Najveˇ cja razlika je v prostorskem poloˇ zaju vodnikov, ki se vzpostavi po oprijemu ˇ zledu. V tem primeru zaradi MD, ki zagotavlja razdaljo med Slika 8: Dinamiˇ cna sila na medfazni distanˇ cnik S2 za primer AB. vodnikoma, pride do prevrnitve pozicije MD in vodnikov iz navpiˇ cne lege proti vodoravni legi. Primer pozicije MD v prostoru in ukrivljenosti MD zaradi lastne ela- stiˇ cnosti za izbrane ˇ casovne trenutke simulacije, prika- zuje slika 9. Poloˇ zaj zgornjega spoja vodnika in MD v toˇ cki S2 zgoraj je prikazana s piko modre (temnejˇ se) barve, medtem ko je pozicija spodnjega spoja v toˇ cki S2 spodaj prikazana s piko vijoliˇ caste (svetlejˇ se) barve. Ko na vodniku ni ˇ zledne obteˇ zbe, je MD v referenˇ cnem (navpiˇ cnem) poloˇ zaju. Tik pred zaˇ cetkom simulacije, ko je oprijeta ˇ zledna obteˇ zba, stanje MD predstavlja krivulja, izrisana za ˇ casovni trenutek t = 0 s. Razvidno je, da pride do izriva spodnjega vodnika v levo smer ob soˇ casnem spustu zgornjega vodnika levo navzdol. Vseskozi po odpadu ˇ zledne obteˇ zbe MD drˇ zi vodnika na medsebojni razdalji, a je zaradi svoje dolˇ zine in majhnega premera uklonjen. Na sliki 9 so prikazani izrisi stanj skozi preseˇ cne ravnine distanˇ cnika ob izbranih ˇ casovnih trenutkih po 1 sekundo. Poudariti velja, da je izrisan uklon dejanski uklon MD. Skozi omenjeni prikaz je mogoˇ ce opazovati vpliv premera MD na velikost uklona MD med dinamiˇ cnim pojavom. Slika 9: Dinamiˇ cni pomik vodnikov in medfaznega distanˇ cnika v toˇ cki S2 za primer CD v prerezni ravnini XZ. Za popolnejˇ si prikaz oblike gibanja obeh strani MD na lokacijahS1 inS2, slika 10 prikazuje gibanje v navpiˇ cni Z-smeri in slika 11 potek gibanja v preˇ cni X-smeri. Priˇ cakovano je odziv v preˇ cni smeri v primeru CD veˇ cji od AB. Navedeno pomeni, da je pri dimenzioniranju medsebojnih oddaljenosti med vodniki na daljnovodnem stebru pri uporabi MD potrebna pazljivost, saj lahko zaradi vpliva MD prihaja do veˇ cjega pomika vodnikov tudi v preˇ cni smeri. Analizo primera CD zakljuˇ cuje prikaz absolutnih sil, ki delujejo na MD. Prikazane so na sliki 12 le za lokacijo S2, kjer so sile najveˇ cje. Glede na to, da so zaˇ cetne statiˇ cne vrednosti niˇ zje kot v primeru AB, so tudi dinamiˇ cne sile ustrezno niˇ zje. Doseˇ zejo pribliˇ zno polovico vrednosti sil primera AB. Rezultati so pouˇ cni, saj bi najbrˇ z intuitivno podana ocena velikosti sil dala prednost primeru CD pred primerom AB, sklicujoˇ c se na moˇ cno poruˇ seno lego MD pred zaˇ cetkom simulacije. NUMERI ˇ CNI IZRA ˇ CUN VPLIV A ODPADA ˇ ZLEDNIH OBTE ˇ ZB Z DALJNOVODNIH VODNIKOV NA MEDFAZNE DISTAN ˇ CNIKE 161 Slika 10: Dinamiˇ cni pomik vodnikov v toˇ ckah S1 in S2 za primer CD v navpiˇ cni Z-smeri. Slika 11: Dinamiˇ cni pomik vodnikov v toˇ ckah S1 in S2 za primer CD v vodoravni X-smeri. 4.5 Primer EF V nadaljevanju sledi analiza razmer, ko je oprijeta ˇ zledna obteˇ zba prisotna v robni razpetini napenjalnega polja. Na eni strani je v tem primeru gibanje vodnika omejeno z vpetjem neposredno v fiksno toˇ cko, na drugi strani razpetine z vpetjem v nosilni izolator. Izolator ima lastno dolˇ zino in omogoˇ ca doloˇ cen pomik v prostoru. Na podlagi predhodnih dveh primerov je opisan najne- ugodnejˇ si primer oprijetega ˇ zleda na spodnjem vodniku Slika 12: Dinamiˇ cna sila na medfazni distanˇ cnik S2 za primer CD. na lokacijah E in F, kot prikazuje slika 3. Podobno kot v primeru AB je nihanje vodnika v preˇ cni X-smeri za inˇ zenirsko prakso zanemarljivo. Gibanje v navpiˇ cni Z- smeri v opazovanih toˇ ckah S1 in S2 prikazuje slika 13. Vrednosti pomikov MD v primeru EF, ki jih prikazuje slika 13, je podobna primeru AB, podanem na sliki 5, z nekaj manjˇ simi amplitudami pomika. Tudi v tem primeru MD opravi svojo vlogo in drˇ zi medsebojno razdaljo med vodniki. To je razvidno iz prekrivanja izrisanih krivulj za posamezne opazovane toˇ cke S1 in S2 na sliki. Slika 13: Dinamiˇ cni pomik vodnikov v toˇ ckah S1 in S2 za primer EF v navpiˇ cni Z-smeri. Zanimiv rezultat izhaja iz analize notranjih sil MD. Te prikazujeta slika 14 za MD na lokacijiS1 in slika 15 za MD na lokacijiS2. Razvidno je, da kljub dejstvu, da se odpad ˇ zledne obteˇ zbe dogodi v robni razpetini, sile ne sledijo temu vzorcu. Maksimalne sile, ki so pomembne za mehansko dimenzioniranje, se pojavijo na sosednjem distanˇ cniku S2, in ne, kot bi priˇ cakovali, na S1. So pa te sile manjˇ se od tistih, s katerimi je obremenjen isti MD v primeru AB. Gre torej za pomembno razliko proti dinamiˇ cnemu odzivu v primeru AB. Tam je maksimalna sila sovpadala z lokacijo odpada ˇ zledne obteˇ zbe. Slika 14: Dinamiˇ cna sila na medfazni distanˇ cnik S1 za primer EF. 162 ZEMLJARI ˇ C Slika 15: Dinamiˇ cna sila na medfazni distanˇ cnik S2 za primer EF. 5 ZAKLJU ˇ CEK Predstavljen je primer uporabe metode A VK za potrebe analize specifiˇ cnega primera dinamskega sistema – dalj- novoda – z montiranimi medfaznimi distanˇ cniki, ki se pojavlja v daljnovodni prenosni tehniki kot ukrep za zagotavljanje zadostne razdalje med vodniki. Z modelom so izraˇ cunani statiˇ cni in dinamiˇ cni mehanski pomiki ter sile, ki delujejo na medfazni distanˇ cnik. Potrjeno je, da je za optimalno mehansko dimenzioniranje medfaznih distanˇ cnikov potreben vpogled v dinamiˇ cne razmere, ki vladajo ob razliˇ cnih scenarijih oprijemov in odpadov ˇ zlednih obteˇ zb z vodnikov. Dinamiˇ cne sile so za faktor 20 veˇ cje od statiˇ cnih sil. S podobno analizo je za poljuben daljnovodni sistem mogoˇ ce vnaprej doloˇ citi vrednosti mehanskih sil, ki jim morajo MD ustrezati in se s tem izogniti pod- ali predimenzioniranju daljnovo- dne opreme. LITERATURA [1] K. Papailiou, F. Schmuck, Interphase Spacers, Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2013, pp. 127–163. doi:10.1007/978-3-642-15320-4-5. [2] D. Havard, Interphase spacer strength requirements for conductor galloping, Presentation to CIGR ´ E AG06 Cape Town (2015). [3] J. L. Lilien, et al, State of the art of conductor galloping, Cigre SCB2 WG11 Task Force 02.11.06 (2007) Electra No 322. [4] L. E. Kollar, M. Farzaneh, P. Van Dyke, Modeling ice shedding propagation on transmission lines with or without interphase spacers, IEEE Transactions on Power Delivery 28 (1) (2013) 261– 267. doi:10.1109/TPWRD.2012.2212918. [5] F. Kiessling, P. Nefzger, U. Kaintzyk, J. Nolasco, Overhead Power Lines: Planning, Design, Construction, Engineering online library, Springer, 2003. [6] A. Shabana, J. Rismantab Sany, An augmented formulation for mechanical systems with non-generalized coordinates: Applica- tion to rigid body contact problems, Nonlinear Dynamics 24 (2001) 183–204. doi:10.1023/A:1008362309558. [7] B. Zemljariˇ c, Absolute nodal coordinate formulation and the dynamic of a compact high-voltage overhead power line, PhD thesis id=113667 (2020). [8] H. Irvine, Cable Structures, MIT Press series in structural mecha- nics, MIT Press, 1981. Borut Zemljariˇ c je leta 1994 diplomiral, leta 2008 magistriral in leta 2020 doktoriral na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Zaposlen je v gospodarski druˇ zbi, kjer se ukvarja z naˇ crtovanjem visokonapetostnih naprav. Teˇ ziˇ sˇ ce njegovega raziskovalnega podroˇ cja v zadnjem obdobju obsega modeliranje, simulacijo in optimizacijske postopke pri raˇ cunalniˇ sko podprti numeriˇ cni analizi med seboj poveza- nih elektro in mehansko dinamiˇ cnih pojavov na energetskih napravah.