GozdVestn 80 (2022) 3 115 Znanstveni članek Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo Knowledge on dominant trees is important for forest planning: acidophylus beech forest type with deer fern as a case study Andrej BONČINA1 Izvleček: Poznavanje razvoja dominantnega drevja je pomembno za spremljavo razvoja enomernih sestojev, določanje režima redčenj, ciljnih premerov drevesnih vrst in optimalnega razmerja razvojnih faz ter ocenjevanje produkcijske sposobnosti gozdnih rastišč. S podatki stalnih vzorčnih ploskev smo analizirali debelinsko in višinsko rast dominantnih dreves petih drevesnih vrst kisloljubnega bukovja z rebrenjačo (smreka, bukev, graden, rdeči bor in kostanj). Za vrste smo ocenili rastiščni produkcijski indeks (SPI), ki je dominanta višina drevja pri prsnem premeru 45 cm, rastiščni indeks (SI) in prikazali postopek določanja optimalnega razmerja razvojnih faz glede na drevesno sestavo sestojev ter odlo- čitev o ciljnih premerih drevja in pomlajevanju sestojev. Vrednosti SPI za bukev, smreko, graden, rdeči bor in kostanj so 28,4; 31,1; 25,1; 26,1 in 23,2, vrednosti SI pa 27,9; 32,5; 20,9; 22,9 in 21,7. Optimalni deleži razvojnih faz so odvisni od izbrane drevesne sestave gozdov ter odločitev glede ciljnih premerov in pomlajevanja sestojev. Model debelinskega priraščanja bukve kaže, da na njeno debelinsko rast pozitivno vplivajo prsni premer, produktivnost rastišča in razno- mernost sestojev, negativno pa delež bukve v sestoju, sestojna temeljnica in naklon terena. Ključne besede: višinska in debelinska rast, rastiščni indeks, rastiščni produkcijski indeks, Fagus sylvatica, Picea abies, Quercus petraea, Pinus sylvestris, Castanea sativa Abstract: Knowledge on the development of dominant trees is important for forest management, especially for determining thinning regime, target tree dimensions and optimal proportions of developmental phases of forest stands. Based on data from permanent sampling plots of Slovenia Forest Service we analysed diameter of height growth of individual dominant trees of five different tree species in acidophilus beech forest type with deer fern (European beech, Norway spruce, sessile oak, Scot pine and sweet chestnut). Based on the models, the site productivity index (SPI), defined as the dominant tree height at a diameter of 45 cm, and site indices (SI) of five tree species were determined, and procedure for optimal model of developmental phases in regard to tree species composition, target tree dimension and regeneration period was developed. SPI of beech, spruce, sessile oak, Scot pine and sweet chestnut amounted to 28.4, 31.1, 25.1, 26.1 and 23.2, respectively, while site indices amounted to 27.9, 32.5, 20.9, 22.9 and 21.7. The optimal model of developmental phases depends significantly on tree species composition of forest stands and management decision on target tree dimension and regeneration regime. Individual diameter increment model of dominant beech trees showed that tree diameter, site productivity and stand heterogeneity positively influences diameter growth, while proportion of beech in a stand, stand basal area and inclination had a negative impact. Key words: tree height growth, tree diameter growth, site index, site productivity index, Fagus sylvatica, Picea abies, Quercus petraea, Pinus sylvestris, Castanea sativa 1 Biotehniška fakulteta, Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire. Večna pot 83, 1000 Ljubljana, Slovenija. 1 UVOD 1 INTRODUCTION Pri upravljanju gozdov uporabljamo različne sestojne znake, s katerimi opisujemo in anali- ziramo stanje gozdnih sestojev, pojasnjujemo spremembe, napovedujemo njihov razvoj in načrtujemo ukrepe. Pogosto uporabljamo sestojne znake, kot so lesna zaloga, volumenski prirastek, drevesna sestava in debelinska struktura, nekatere druge pa precej manj. Med slednje lahko priš- tejemo znake, ki opisujejo razvoj dominantnih dreves v sestoju, kot sta dominantni premer sestoja in zgornja sestojna višina. Pri načrtovanju razvoja gozdov je več razlogov za zapostavljenost domi- nantnega premera (Ddom). Ddom ni naveden v sestojnih tablicah, saj je v njih prikazan razvoj srednjega temeljničnega premera. Zgornja sestojna višina (Hdom), torej višina dominantnih dreves, se pogosteje uporablja, predvsem za bonitiranje gozdnih rastišč (Sharma, 2019), kot vhodni para- GozdVestn 80 (2022) 3116 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo meter za uporabo sestojnih tablic (Čokl, 1980) ali pa kot eden izmed parametrov za modeliranje razvoja gozdnih sestojev (Rosset in sod., 2013). Ddom je pogosto definiran kot srednji premer stotih najdebelejših dreves na hektar (Bräker in Zing, 2008). Razlogov, zakaj je poznavanje razvoja Ddom pri gospodarjenju z gozdovi pomembno, je več. V Sloveniji zagovarjamo izbiralno redčenje, ki temelji na izbranih drevesih, ki jih pospešu- jemo z nego. Izbranci so praviloma izbrani med dominantnim drevjem (Bončina in sod., 2007), zato z razvojem dominantnih dreves posredno opisujemo tudi razvoj izbrancev, za katere nimamo eksplicitnih podatkov. V Sloveniji izvajamo pre- težno skupinsko postopno gospodarjenje, zato enomerni sestoji, praviloma na majhnih površinah, prevladujejo. Ddom je glavno merilo za njihovo razvrščanje v razvojne faze. Ddom je primeren za opisovanje razvoja enomernih gozdov, precej manj pa za opisovanje sprememb raznomernih gozdov. Ddom lahko uporabimo za opredelitev ciljnega stanja gozdnih sestojev, saj za drevesne vrste navedemo ciljne dimenzije drevja, ki so pravzaprav premeri dominantnega drevja dreves- nih vrst. Zanimanje za Ddom se v zadnjih letih povečuje predvsem zaradi razvoja modeliranja razvoja gozdnih sestojev (npr. Rosset in sod., 2013; Ficko, 2020; Klopčič, 2021a). Možnosti za podrobnejše analiziranje sestojev, spremljanje in napovedovanje njihovega razvoja se izboljšujejo zaradi vse večjih zmogljivosti računalnikov in velike količine digitalnih podat- kov o gozdnih sestojih in dejavnikih, ki vplivajo na njihov razvoj. Zavod za gozdove Slovenije pridobiva podatke o drevju in gozdnih sestojih na mreži vzorčnih ploskev; podatki so podlaga za pojasnjevanje stanja in sprememb gozdnih sestojev ter napovedovanje njihovega razvoja glede na načrtovane ukrepe. Podatke s stalnih vzorčnih ploskev (SVP) lahko uporabimo za modeliranje razvoja dominantnih dreves (Bončina in sod., 2021b). Sestojni znaki, ki so povezani z dominantnim drevjem, so v gozdnogospodarskem načrtovanju nekoliko zapostavljeni, zato je namen prispevka pojasniti pomen poznavanja razvoja dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje. Pod- robnejši cilji raziskave so: 1) pojasniti postopek izračuna Ddom s podatki s SVP, 2) modelirati višine dominantnih dreves (Hdom) glede na njihov premer in starost, 3) pojasniti postopek določanja ciljnih premerov drevesnih vrst in 4) prehodnih dob ter optimalnega razmerja razvojnih faz glede na debelinsko rast dominantnih dreves, drevesno sestavo in upravljavske odločitve in 5) modelirati debelinsko priraščanje dominant- nih dreves posamezne drevesne vrste glede na drevesne, sestojne in rastiščne znake. Izsledki so prikazani na primeru kisloljubnih bukovih gozdov z rebrenjačo. Postopki so uporabni za druge gozdne tipe in območja gozdov, za katere so na voljo podatki zaporednih snemanj drevja na zadostnem številu stalnih vzorčnih ploskev. 2 METODE IN OBJEKTI RAZISKAVE 2 METHODS AND STUDY AREA Uporabili smo podatke s stalnih vzorčnih ploskev (SVP) Zavoda za gozdove Slovenije, in sicer podatke za vse ploskve z dvema zaporednima meritvama dreves. Pripravili smo dve podatkovni zbirki na ravni celotne Slovenije: DdomDrevo in DdomPloskev. Prva je obsežnejša, saj obsega podatke o vsem dominantnem drevju v gozdovih Slovenije. Podatke o posameznem drevesu (dre- vesna vrsta, prsni premer, periodični prirastek drevesa, za del dominantnih dreves tudi višina dreves) smo povezali z rastiščnimi (topografskimi, podnebnimi, talnimi) in sestojnimi spremen- ljivkami (npr. temeljnica, drevesna sestava). V datoteki DdomPloskev je zapis podatkov na ravni SVP, za vsako ploskev so izračunani sestojni znaki (npr. temeljnica, srednji temeljnični premer, dominantni premer drevja) in opisane rastiščne razmere. Raziskavo smo omejili na gozdni rastiščni tip kisloljubni bukovi gozdovi z rebrenjačo (GRT 751), ki so najbolj acidofilni bukovi gozdovi v Sloveniji. Najdemo jih v več gozdnogospodarskih območjih; relativno največ v ljubljanskem, kranjskem in celjskem območju, manj pa v novomeškem in slovenjgraškem območju. Zaradi bližine naselij, dostopnosti in gladkosti površja so bili gozdovi znatno spremenjeni. Podrobnosti o njihovih ekoloških, vegetacijskih in sestojnih značilnostih so opisane v monografiji o gozdih rastiščnih tipih GozdVestn 80 (2022) 3 117 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo (Bončina in sod. 2021a), zato navajamo le osnovne značilnosti (Preglednica 1). Pri analizi priraščanja drevesnih vrst smo se omejili na glavne drevesne vrste te združbe, ki so bukev, smreka, graden, rdeči bor in kostanj. Skupaj smo analizirali 19.927 dreves na 9.138 ploskvah (Priloga 1). Preglednica 1: Osnovni podatki o kisloljubnih bukovih gozdovih z rebrenjačo (povzeto po Bončina in sod., 2021a) Table 1: Basic data on forest type included in the analysis (after Bončina in sod., 2021a) Površina (ha) 83.384 Podlaga glinavec, peščenjak, kremenov keratofir Tla distrična rjava tla Nadmorska višina (m) 300–1200 Vegetacijski pas (gričevnati), podgorski in spodnji gorski Poprečna temperatura (°C) 8–10(12) Letne padavine (mm) 1.000–1.700 (2.000) Lesna zaloga (m3 ha-1) 323 Drevesna sestava (% lesne zaloge) smreka (36,5), bukev (30,8), graden (10,1), rdeči bor (6,3), kostanj (4,8), druge vrste (11,5) 2.1 Obdelava podatkov 2.1 Data processing Iz zaporednih meritev dominantnega drevja smo najprej izračunali njihove periodične debelinske prirastke, potem pa njihove povprečne vrednosti po drevesnih vrstah in debelinskih stopnjah. Izračunane vrednosti so osnova za določitev prehodnih dob in starosti drevja posameznih drevesnih vrst glede na njihovo debelino. Ugo- tovljena debelinska rast dominantnega drevja odraža povprečne sestojne in rastiščne razmere v obravnavanem območju. Za določitev starosti drevja moramo oceniti obdobje njihove rasti do meritvenega praga (Ddom = 10 cm). To obdobje smo ocenili z aproksimacijo glede na rast drevja na intervalu Ddom = 10 do 20 cm, obdobje od vznika do višine drevja h = 1,3 m pa znaša 30 % obdobja rasti Ddom od 0 do 10 cm (Bončina in sod., 2021b). Prehodne dobe za posamezne debelinske stopnje smo izračunali kot kvocient med širino debelinske stopnje (50 mm) in debe- linskim prirastkom dreves te stopnje, izračunanim iz desetletnega periodičnega prirastka. Postopek modeliranja višinske rasti dominan- tnih dreves glede na njihov premer (Hdom/Ddom model) je bil že opisan (Bončina in sod., 2021b), zato povzemamo: uporabili smo programsko okolje R (Version 1.3.1073), paket “robustbase” (Maechler in sod., 2021). V raziskavo višinskega priraščanja dominantnih dreves smo vključili samo drevesa z izmerjeno višino (Priloga 1). Uporabili smo Chapman-Richardsovo funkcijo, ki se pogosto uporablja za modeliranje rasti drevja (npr. Peng, 2001). Ko je Ddom = 0, je višina dreves 1,3 m, zato smo uporabili obliko: , enačba (1) kjer so: Y dominantna višina, A, k, p parametri enačbe, D pa dominantni premer. Pri pripravi podatkov za modeliranje Hdom smo vrednosti izmerjenih višin drevja zmanjšali za 1,3 m. Pri napovedovanju vrednosti Hdom je treba vre- dnost 1,3 prišteti. Potem smo izračunali rastiščni produkcijski indeks (SPI), ki je vrednost funkcije pri Ddom = 45 cm. Za ta referenčni premer smo se odločili, ker tudi enačbe za izračun volumnov dreves po tarifnih razredih vsebujejo faktor, ki je volumen drevesa pri prsnem premeru 45 cm (Čokl, 1980). Lahko bi izbrali tudi večji referenčni premer, ki bi bil blizu vrednostim ciljnih premerov drevja (npr. Beltran in sod., 2016; Molina-Valero in sod., 2019). SPI je kazalnik produkcijske spo- sobnosti gozdnih sestojev; primeren je predvsem za raznomerne sestoje pa tudi gozdne sestoje, ki so nastali z naravno obnovo z različno dolgimi pomladitvenimi obdobji. GozdVestn 80 (2022) 3118 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo Starost drevja smo določili glede na debelinsko priraščanje dreves po debelinskih stopnjah. Glede na model višinskega priraščanja (Hdom/Ddom model) smo v preglednici navedenim vredno- stim premera drevja pripisali modelirano višino dominantnega drevja. Podatke o starosti in višinah drevja smo uporabili za modeliranje višinske rasti drevja glede na njihovo starost (Hdom/Starost model). Dominanta drevesa so bodisi vladajoča ali sovladajoča, zato domnevamo, da vzorčena domi- nantna drevesa iz različnih sestojev ponazarjajo značilen razvoj sestoja v celotnem življenjskem obdobju na obravnavanem rastišču. Za določanje rastiščnega indeksa (SI; site index) lahko poleg razvoja zgornje višine sestoja (povprečje višin sto najdebelejših dreves na hektar) uporabimo razvoj posameznih dominantnih dreves (npr. Sharma in sod., 2011). Tak način je primeren za določanje rastiščnega indeksa drevesnih vrst v mešanih gozdovih. Uporabili smo Chapman-Richardsovo funkcijo (enačba 2): , enačba (2) kjer so: Y višina dominantnih dreves, A, k, p parametri enačbe, t pa starost drevja. R2 kaže prilagajanje krivulje Hdom/Starost podatkom, ki so povprečne starosti dreves po debelinskih stop- njah, določene na podlagi debelinskega prirastka dreves, in izračunane višine dominantnih dreves na podlagi modela Hdom/Ddom. Zanesljivost modelov višinske rasti domi- nantnih dreves glede na njihov premer (Hdom/ Ddom model) smo ocenili z ocenami napak in porazdelitvijo ostankov. Za validacijo modelov smo uporabili programsko okolje R (Version 1.3.1073), paket “modeler” (Wickham, 2020). Med različnimi ocenami napak prikazujemo štiri, in sicer: i) RMSE (root mean square error; koren povprečne kvadratne napake), ki prikaže razliko med napovedanimi in izmerjenimi podatki, ii) MAPE (mean absolute percentage error; povprečna napaka v odstotkih), ki je povprečna razlika (v %) med napovedano in izmerjeno vrednostjo; iii) R2 (R-square; R kvadrat), ki kaže, kako dobro se napovedane vrednosti prilegajo dejanskim vrednostim; iv) MAE (mean absolute error; povprečna absolutna napaka), ki kaže povprečno razliko med napovedano in izmerjeno vrednostjo. Grafično smo analizirali porazdelitev ostankov glede na napovedane vrednosti (grafov ne prikazujemo). Debelinsko priraščanje dominantnega drevja posameznih drevesnih vrst smo analizirali z multiplo regresijo. Želeli smo ugotoviti, katere izmed drevesnih, sestojnih in rastiščnih spremen- ljivk (Priloga 2) značilno vplivajo na debelinsko priraščanje dominantnih dreves, saj je spoznavanje vplivnih dejavnikov pomembno za upravljanje gozdov. Rezultate navajamo le za bukev. Glede na predhodne analize podatkov so bile poten- cialne pojasnjevalne spremenljivke debelinskega priraščanja dominantnih dreves premer dreves in kvadrat premera dreves, sestojna temeljnica, Ginijev koeficient, ki meri heterogenost temeljnic dreves v sestoju, produktivnost rastišča (V45), ki je opredeljena z volumnom drevesa, ko le-ta doseže prsni premer 45 cm, delež bukve v sestoju, naklon in nadmorska višina terena (Priloga 2). 3 REZULTATI IN RAZPRAVA 3 RESULTS AND DISCUSSION 3.1 Določanje dominantnega premera sestoja in njegovega prirastka 3.1 Determining dominant diameter of a stand and its increment Ddom izračunamo kot kvadratično srednjo vrednost premerov stotih najdebelejših dreves na hektar, nekateri pa Ddom izračunajo tudi kot aritmetično povprečje (npr. Bräker in Zing, 2008). Če Ddom ugotavljamo z vzorčenjem, moramo število izbranih dreves prilagoditi veli- kosti vzorčne ploskve; če ploskev meri pet arov, je treba izbrati pet najdebelejših dreves. Pri vzorčnih ploskvah z dvema različno velikima koncentričnima ploskvama sledimo zahtevi, da zajeta drevesa predstavljajo sto dreves na hektar. Na ploskvi dveh arov merimo drevje, tanjše od 30 cm; drevo na ploskvi pomeni 50 dreves na hektar. Na ploskvi petih arov merimo drevje, debelejše od 30 cm; drevo na ploskvi pomeni 20 dreves na hektar. Če so na vzorčni ploskvi tanka drevesa, v vzorec za izračun Ddom izberemo dve drevesi na ploskvi dveh arov. Če je prisotno debelejše drevje, potem na ploskvi petih arov izberemo GozdVestn 80 (2022) 3 119 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo pet dreves. Seveda so tudi primeri, ko v vzorec zajamemo vsaj eno drevo, vendar manj kot pet dreves s prsnim premerom D ≥ 30 cm. V takšnih primerih za vzorčena drevesa upoštevamo faktorja 50 za tanjše in 20 za debelejše drevje ter Ddom izračunamo kot tehtano kvadratično sredino, kjer faktor upoštevamo kot utež. Skupno število dreves v vzorcu mora biti natanko sto. Ker je več mogočih kombinacij, smo za izračun Ddom s podatki stalnih vzorčnih ploskev izdelali algori- tem v R programu (Trifkovič in Bončina, 2020). Ddom je merilo za razvrščanje sestojev v razvojne faze mladovje, drogovnjak in debeljak. Velja: mladovje (Ddom < 10 cm), drogovnjak (10 ≤ Ddom < 30 cm), debeljak (Ddom ≥ 30 cm). Raz- mejitev med debeljaki in pomlajenci je pogojena z odločitvijo o ciljnem premeru in pomlajevanju v sestoju. Izračunane Ddom s podatki s SVP lahko uporabimo za klasifikacijo enomernih sestojev na razvojne faze. Po navadi raziskovalne ploskve za spremljavo razvoja gozdnih sestojev merijo več kot 0,1 ha. Na takih ploskvah izračunamo prirastek domi- nantnega primera (IDdom) enostavno kot razliko med drugo in prvo meritvijo Ddom; letno vrednost določimo tako, da razliko delimo s številom let med meritvama. Če je bil sestoj redčen po nače- lih izbiralnega redčenja, je lahko Ddom takoj po redčenju manjši od Ddom pred njim, tako da je vrednost IDdom v krajšem obdobju lahko negativna. Takšen način ni primeren za oceno IDdom na SVP, kjer na izbor dreves za izračun Ddom vplivata faktorja za obračun hektarskega števila dreves glede na premer drevja. V obdobju med meritvama lahko drevesa na vzorčni ploskvi dveh arov prerastejo vrednost D = 30 cm in se zato faktor spremeni ali pa se na ploskvi petih arov pojavi drevo D ≥ 30 cm, ki ga prej ni bilo v vzorcu, je pa sedaj vključeno v izračun Ddom pri drugi meritvi. Težavo rešimo tako, da se pri izračunu IDdom omejimo na drevesa, ki so bila vključena v izračun Ddom pri drugi meritvi in za obe meritvi dreves upoštevamo faktor druge meritve. V takem primeru govorimo o neto prirastku dominantnega premera; posekanih (dominantnih) dreves med meritvama ne upo- števamo, zato IDdom ne zavzame negativnih vrednosti. Takšen postopek je bil že uporabljen pri pripravi območnih gozdnogospodarskih načrtov za obdobje 2021–2030 (Klopčič, 2021b). Namesto srednjega dominantnega premera sestoja (Ddom) in njegovega prirastka (IDdom) lahko spremljamo razvoj posameznih dominan- tnih dreves (Sharma in sod., 2011). Med njimi so na isti ploskvi ali v istem sestoju lahko razlike v priraščanju že zaradi različne drevesne vrste ali različnih velikosti drevja. Na podlagi modeliranja razvoja posameznih dominantnih dreves lahko ocenimo razvoj dominantnega premera sestoja glede na mešanost drevesnih vrst in strukturne značilnosti sestoja. 3.2 Debelinsko priraščanje dominantnih dreves in ocena starosti drevja 3.2 Diameter growth and age estimation of dominant trees Analiza razvoja dominantnega drevja glavnih drevesnih vrst kisloljubnih bukovih gozdov z rebrenjačo (Preglednica 2) kaže predvsem dvoje: 1) IDdom posamezne drevesne vrste so precej podobni po debelinskih stopnjah, izstopajo le prirastki tanjšega drevja, ki so nekoliko večji, oziroma prirastki srednjedebelega drevja, ki so manjši od prirastkov debelega in tankega drevja; 2) med drevesnimi vrstami je opazna razlika v debelinskih prirastkih; prirastki smreke in bukve so precej večji od prirastkov bora ali gradna, kar vpliva na prehodne dobe in starosti drevja pri določenih premerih drevja. Če ponazorimo s primerom šeste debelinske stopnje: glede na prirastek bukve (4,09 mm) je v poprečju potreb- nih 12,2 leta (68,4–56,2 leta), da drevja preraste od 25 do 30 cm, pri smreki 10,0 let, pri gradnu pa kar 18,9 leta. Navedene vrednosti so statične, prikazujejo povprečne razmere v obravnavanih gozdovih. Z gospodarjenjem lahko znatno vpli- vamo na dinamiko rasti drevja (glej pogl. 3.7). GozdVestn 80 (2022) 3120 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo IDdom (cm/10 let) Debelinska stopnja Bukev Smreka Graden R. bor Kostanj 3 5,07 6,02 (8,50) (8,50) (3,83) 4 5,04 6,04 (2,29) (3,64) 5,21 5 4,66 5,70 2,71 3,71 4,93 6 4,09 5,00 2,64 2,75 4,14 7 4,12 4,19 2,96 2,27 3,46 8 4,15 4,03 2,89 2,13 3,25 9 4,28 3,99 2,94 2,04 3,72 10 4,27 4,10 3,16 2,06 3,41 11 4,46 4,46 3,23 1,89 3,67 12 4,45 4,57 (3,35) 2,30 3,65 13 4,54 4,60 (2,86) (2,00) 3,67 14 4,75 4,40 (4,00) (4,00) Starost (leta) Ddom (cm) Bukev Smreka Graden R. bor Kostanj * 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0 5,9 5,0 6,9 5,2 7,1 10 25,7 21,6 29,8 22,5 30,8 15 35,6 29,9 35,7 28,3 43,8 20 45,5 38,2 57,6 42,1 53,4 25 56,2 46,9 76,1 55,6 63,6 30 68,4 56,9 95,0 73,7 75,6 35 80,6 68,8 111,9 95,7 90,1 40 92,6 81,3 129,2 119,2 105,5 45 104,3 93,8 146,2 143,7 118,9 50 116,0 106,0 162,1 167,9 133,5 55 127,2 117,2 177,5 194,4 147,2 60 138,4 128,1 192,5 216,1 160,9 65 149,5 139,0 210,0 241,1 174,5 70 160,0 150,4 222,5 187,0 * Obdobje od vznika do višine 1,3 m. Vrednosti v oklepajih so bile izračunane z majhnim vzorcem dreves (n < 20). Preglednica 2: Periodični debelinski prirastki in ocenjene starosti glavnih drevesnih vrst Table 2: Periodic diameter increment and estimated age of dominant trees GozdVestn 80 (2022) 3 121 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo 3.4 Dominantno drevje in ciljni premer 3.4 Dominant trees and target tree diameters Ciljni premeri drevja so lahko sestavni del gozdno- gojitvenih oziroma produkcijskih ciljev (npr. Hein, 2007). Nekdaj smo jih določali le za prebiralne gozdove, vendar so aktualni tudi za enomerne. V takšnem primeru opredeljeni ciljni premeri veljajo za dominantno drevje posamezne drevesne vrste. S cilji so določene najmanjše dimenzije, ki jih morajo doseči izbranci te vrste. Ker so izbranci določeni med dominantnim drevjem, s spremljavo razvoja dominantnih dreves posredno spremljamo tudi razvoj izbrancev. Ciljni premeri drevja so uporabni za modeliranje razvoja gozdnih sestojev (npr. Rosset in sod., 2013). Obdobje, v katerem drevje doseže ciljne vrednosti, je odvisno od rastiščih razmer in ukrepanja; to obdobje lahko skrajšamo z rednim redčenjem večjih jakosti. Zato je pogosto kot sestavni del gojitvenega (produkcij- skega) cilja navedeno obdobje, ko drevje doseže ciljne dimenzije. Z obema ciljnima elementoma je posredno določen režim redčenj, ki omogoča uresničitev tega cilja. V Preglednici 2 so nave- dene povprečne razmere v kisloljubnih bukovih gozdovih. Če bi določili ciljni premer za vse vrste enako pri vrednosti D = 50 cm, potem je obdobje, da drevje doseže tako velikost, za drevesne vrste različno: smreka 106 let, bukev 116 let, graden pa 162 let. Z določitvijo ciljnih premerov je pogosto povezano tudi število končnih izbrancev v sestoju (Hein, 2007). Na splošno velja, da se s povečan- jem ciljnih premerov število izbrancev na enoto površine zmanjšuje. 3.5 Prehodne dobe in optimalno razmerje razvojnih faz 3.5 Growth periods of developmental phases and their optimal proportion Ugotovljene prehodne dobe drevja po debelinskih stopnjah in povprečne starosti drevja so podlaga za določanje optimalnega razmerja razvojih faz gozda. Določanje je utemeljeno na povezavi časovne in prostorske razsežnosti gozdnih sestojev; prehodne dobe posameznih razvojnih faz določajo njihov optimalni prostorski delež. Rast drevja je odvisna od rastiščnih razmer, drevesne sestave in gojitvenega ukrepanja, s katerim vplivamo na sestojno gostoto in struk- turo. Na optimalno razmerje vplivajo upravljav- ske odločitve glede ciljnega premera drevja in pomladitvenega obdobja. Ciljni premer vpliva na prehodno dobo debeljakov in s tem na njihov optimalni delež v skupni površini. Pomladitveno obdobje določa delež sestojev v obnovi, vpliva pa tudi na delež mladovja. V sestojih v obnovi se podmladek zaradi zastiranja odraslih dreves razvija počasneje kot na prostem. Pri določanju optimalnega razmerja povzamemo, da je učinek zastrte rasti 0,5 (Bončina, 2009); to pomeni, da je razvojna starost podmladka ob koncu pomladitve (ob končnem poseku) enaka polovici celotnega pomladitvenega obdobja. S to vrednostjo skraj- šamo prehodno obdobje mladovja. Natančnejše vrednosti učinka zastrte rasti lahko ugotovimo s študijem podmladka v posameznih gozdnih tipih. Poznavanje priraščanja dominantnih dreves posameznih drevesnih vrst omogoča modeliranje razmerja razvojnih faz za različno drevesno ses- tavo, različne ciljne premere posameznih drevesih vrst in različne pomladitvene dobe. Za ponazoritev izberimo dve skupini variant (Preglednica 3): • če bi imeli čiste sestoje posameznih drevesnih vrst, za katere bi določili ciljni premer 50 cm in dvajsetletno pomladitveno dobo, potem bi bila najkrajša proizvodna doba (vključno s pomladitvijo) za smreko (116 let), najdaljša pa za graden (172 let) in rdeči bor (178 let). Opti- malni deleži mladovij so okoli 10 % površine, odstotki debeljakov pa 38–53 %; • v naravi prevladujejo mešani sestoji, zato nava- jamo primer določitve proizvodnega obdobja in optimalnega razmerja razvojnih faz za mešane sestoje: celotni proizvodni cikel traja 137 let, optimalni delež debeljakov je 43 %. Prednost opisanega postopka je, da lahko modeliramo optimalno razmerje razvojnih faz za različno drevesno sestavo in upravljavske odlo- čitve, izračuni pa temeljijo na eksperimentalnih podatkih o rasti drevja na danem območju. Pri upravljavskih odločitvah lahko spreminjamo ciljni premer, način pomlajevanja, drevesno sestavo GozdVestn 80 (2022) 3122 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo pa tudi režim redčenj, ki vpliva na priraščanja dreves ter s tem na prehodne in proizvodne dobe. Prikazani postopek je poenostavljen, saj nismo npr. upoštevali vpliva različne drevesne sestave na rast posameznih drevesnih vrst, zadošča pa namenu določanja optimalnega razmerja razvoj- nih faz gozda. 3.6 Modeliranje višine dominantnih dreves in ocena produkcijske sposobnosti gozdnih rastišč 3.6 Height modelling of dominant trees and estimation of forest site productivity Za glavne drevesne vrste kisloljubnega bukovja z rebrenjačo smo modelirali razmerje med višino in premerom dominantnih dreves (Hdom/Ddom model) (Preglednica 4, Slika 1). Najzanesljivejša modela sta za bukev in graden, najmanj pa za smreko (Preglednica 4). Na podlagi modelov Hdom/Ddom smo določili rastiščni produkcijski indeks (SPI) za obravnavane drevesne vrste, ki je vrednost modela pri Ddom = 45 cm: • bukev (28,4), • smreka (31,1), • graden (25,1), • rdeči bor (26,1), • kostanj (23,2). Največjo produkcijo dosega smreka, najmanjšo pa kostanj. Vrednosti SPI so povezane s tarifnimi razredi; višje vrednosti SPI pomenijo višji tarifni razred. Izračune lahko preverimo, saj imamo za vsako drevesno vrsto podatek o debelini (45 cm) in višini drevja. Z dvovhodnimi deblovni- cami (enačba 3; Puhek, 2003) lahko izračunamo volumen dreves. Za bukev velja: Preglednica 3: Določitev optimalnega razmerja razvojnih faz za dve varianti: 1) čisti sestoji petih drevesnih vrst ob 20-letni pomladitveni dobi in ciljnem premeru D = 50 cm; 2) mešani sestoj Table 3: Determination of optimal proportion of developmental phases for two management variants Prehodne dobe (leta) Prehodne dobe (leta) Varianta 1: čisti sestoji* Varianta 2: Bukev Smreka Graden R. bor Kostanj Mešani sestoj** Mladovje*** 16 12 20 12 21 16 Drogovnjak 43 35 65 51 45 43 Debeljak 48 49 67 94 58 58 Sestoji v obnovi 20 20 20 20 20 19 Proizvodna doba 126 116 172 178 144 136 Optimalni deleži razvojnih faz Mladovje*** 0,12 0,10 0,11 0,07 0,15 0,11 Drogovnjak 0,34 0,31 0,38 0,29 0,31 0,32 Debeljak 0,38 0,42 0,39 0,53 0,40 0,43 Sestoji v obnovi 0,16 0,17 0,12 0,11 0,14 0,14 Skupaj 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 * Ciljni premer drevesnih vrst je 50 cm, pomladitvena doba pa 20 let. ** Sestava: bukev (40 %), smreka (35 %), rdeči bor (5 %), graden (10 %) in kostanj (10 %). Ciljni premer drevesnih vrst je 50 cm, pomladitvena doba pa 20 let; le za graden je ciljni premer 65 cm in pomladitvena doba 10 let. ***Obdobje mladovja je zmanjšano za razvojno starost podmladka ob koncu pomladitve, ki je ocenjena kot polovica pomladitvenega obdobja. GozdVestn 80 (2022) 3 123 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo Preglednica 4: Parametri Chapman-Richardsove funkcije za modele Hdom/Ddom Table 4: Parameters of Chapman-Richards function for Hdom/Ddom models Vol=(1745,5 + 49,384*D- 222,25*H - 3,0398*D*D - 14,677*D*H + 4,3234*D*D*H + 0,00011546*D*D*D*H*H + 12,878*H*H - 0,20662*D*H*H)/100000, enačba (3) pri čemer je D prsni premer, H pa višina bukve. Izračunan volumen bukve pri D = 45 cm in H = 28,4 m znaša V = 2,33 m3. Če bi želeli dobiti enako vrednost s Čoklovimi tarifami pri D = 45 cm, bi morali uporabiti tarifni razred 7/8. Parametri Chapman- Richardsove funkcije* Bukev Smreka Graden Rdeči bor Kostanj A 32,6862 41,7223 29,3525 33,8990 27,8189 k 0,0535 0,0348 0,0504 0,0374 0,0362 p 1,9990 1,4405 1,9211 1,51945 1,1044 Ocena skladnosti modela RMSE 4,6181 6,9653 4,1857 4,2847 4,6015 MAPE 0,1503 0,2940 0,1563 0,1655 0,1614 R2 0,3060 0,1998 0,2780 0,2594 0,2705 MAE 3,6491 5,8592 3,3426 3,4253 3,7000 * Parametri (A, k, p) so statistično značilni za vse vrste (p < 0,001), razen parametra k in p za kostanj (p > 0,05) S podatki o dominantnem drevju je mogoče oceniti tudi SI posameznih drevesnih vrst na obravnavanem rastišču. Na podlagi modelov Hdom/Starost (Preglednica 5) lahko grafično prikažemo razvoj višine dominantnega drevja posamezne drevesne vrste glede na starost (Slika 2) ter izračunamo SI, ki je višina dominantnega drevja pri referenčni starosti; v našem primeru sto let. Ugotovljene vrednosti SI za analizirane drevesne vrste so: • bukev (27,9), • smreka (32,5), • graden (20,9), • rdeči bor (22,9), • kostanj (21,7). Vrednosti SI so relativno nizke za graden, rdeči bor in kostanj. Raziskave SI na podlagi debelnih analiz dreves na izbranih lokacijah v tem gozdnem tipu (Kadunc in sod., 2013) dajejo naslednje vrednosti SI (povprečje; minimum-maksimum, slednje le, če je bilo več analiziranih lokacij v gozdnem tipu): • bukev (26,5; 22,0–30,0), • smreka (34,0; 28,0–38,0), • rdeči bor (27,8), • pravi kostanj (23,0), • graden (ni podatka). Za bukev in smreko so naši rezultati podobni ugotovitvam na podlagi debelnih analiz (Kadunc in sod., 2013). Opazno razhajanje je pri rdečem boru, kar lahko pripišemo razliki v vzorčenju. Metoda debelnih analiz je bila zaradi zahtevnosti postopka omejena na malo dreves na nekaj lokacijah, ki so bile subjektivno izbrane, praviloma na območjih, ki so bila po presoji raziskovalcev značilni primer ohranjene gozdne združbe. Naša metoda vključuje celotno območje gozdnega tipa, tudi predele, ki so bili v preteklosti pretirano izkoriščeni, predvsem za pridobivanje stelje, paše, v nekaterih predelih so bile intenzivne tudi panjevske sečnje. Prejšnja raba gozdov vpliva na rezultate. V naši raziskavi le-ti kažejo »povprečno« stanje v gozdnem tipu, nikakor pa ne samo stanja v najbolj ohranjenih delih tega tipa. Prednost postopka, ki smo ga GozdVestn 80 (2022) 3124 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo uporabili za določanje rastiščnih indeksov, so veliko dreves v vzorcu, sistematično vzorčenje in s tem reprezentativnost vzorca, razpoložljivost podatkov, nedestruktivnost postopka. Postopek Slika 1: Modeli Hdom/Dom (levo) in Hdom/Starost (desno) za pet drevesnih vrst kisloljubnega bukovja z rebrenjačo Figure 1: Hdom/Ddom (left) and Hdom/Age models (right) for five tree species in acidophilus beech forest type je treba preveriti še v drugih gozdnih tipih; dose- danje raziskave (Bončina in sod., 2021b) kažejo na uporabnost postopka. Preglednica 5: Parametri Chapman-Richardsove funkcije za modele Hdom/Starost Table 5: Parameters of Chapman-Richards function for Hdom/Age models Parametri Chapman- -Richardsove funkcije* Bukev Smreka Graden Rdeči bor Kostanj A 33,9900 41,5978 32,0460 31,9378 28,1600 k 0,0230 0,0175 0,0112 0,0116 0,0169 p 1,855 1,2876 1,0949 0,8843 1,2800 * Parametri (A, k, p) so statistično značilni za vse drevesne vrste (p < 0,001). Oba prikaza (Slika 1) lahko uporabimo za določanje pogostnosti redčenj. Razvoj zgornje sestojne višine je namreč primernejše merilo za določanje pogostnosti redčenj kot starost sestojev. Redčenja je priporočljivo ponavljati, ko se zgornja sestojna višina poveča za 3 m (Bräker in Zing, 2008). Iz modela Hdom/Starost lahko razberemo časovni interval redčenj, ki je odvisen od trenutne sestojne višine in drevesne vrste. 3.7 Podrobnejša analiza debelinskega priraščanja dominantnih dreves 3.7 Detail analysis of diameter growth of dominant trees Za upravljanje gozdov je pomembno tudi podrob- nejše poznavanje rastnih značilnosti dominantnih dreves glede na rastiščne, sestojne in drevesne znake. Razlog je že v tem, da vsaj na nekatere sestojne znake lahko vplivamo z gospodarjenjem, poznavanje vseh GozdVestn 80 (2022) 3 125 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo Slika 2: Vpliv posameznih spremenljivk na debelinsko priraščanje dominantnih bukev v kisloljubnem bukovju z rebrenjačo ob povprečni vrednosti drugih pojasnjevalnih spremenljivk Figure 2: The effect of individual predictors on the diameter increment of dominant beech trees if the values of other explanatory variables are kept at their means vplivnih dejavnikov pa je pomembno za odločanje na ravni posameznih dreves, sestojev ali gozdnega rastiščnega tipa. Rezultate navajamo le za bukev. Učinek štirih spremenljivk (skalovitost, nad- morska višina, kvadrat premera dreves in sred- nji temeljnični premer sestoja) je bil neznačilen (p>0,05). V model debelinskega priraščanja bukve je vključenih šest spremenljivk (Preglednica 6), ki skupaj pojasnijo 10 % celotne variabilnosti debelin- skega prirastka. Model kaže naslednje: debelinski prirastek dominantnih dreves se veča z njihovim premerom, prirastek je pričakovano manjši v gos- tejših sestojih, manjši je v bolj homogenih sestojih z večjim deležem bukve ter na bolj strmih legah. Preglednica 6: Model debelinskega priraščanje dominantnih bukev Table 6: Individual diameter growth model for dominant beech trees b Standardna napaka p-vrednost Konstanta 4,8970 0,2884 0,0000 Delež bukve –1,9420 0,1006 0,0000 Temeljnica –0,0361 0,0027 0,0000 Premer dreves 0,0220 0,0030 0,0000 Naklon –0,0135 0,0028 0,0000 GINI 1,3119 0,3540 0,0002 V45 0,3441 0,1178 0,0035 GozdVestn 80 (2022) 3126 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo Slikovni prikazi vpliva posameznih spremen- ljivk so nazornejši (Slika 2). Pri prikazu vpliva posamezne spremenljivke so vrednosti drugih spremenljivk modela fiksne (njihova povprečja v analiziranem območju), spreminjamo samo vrednost opazovane spremenljivke. Izstopa velik vpliv drevesne sestave na debelinsko priraščanje bukve; pri enaki gostoti sestoja je priraščanje bukve precej večje v sestojih z manjšim deležem bukve oziroma večjim deležem drugih drevesnih vrst. Morebitna razlaga za to je v komplemen- tarnosti vrst in boljši izrabi rastnega prostora pri enaki gostoti (temeljnici) sestoja. Opazno je tudi, da je prirastek dominantnih dreves večji v bolj raznomernih sestojih oziroma v sestojih z večjo heterogenostjo premerov drevja. Tudi v tem primeru lahko pozitivni učinek raznomerne zgradbe pojasnimo z boljšo izrabo rastnega prostora. Pričakovano je prirastek na produktiv- nejših rastiščih večji, medtem ko naklon terena zmanjšuje debelinsko rast. Sestojna temeljnica kaže na konkurenčne odnose v sestoju; v primeru velike sestojne gostote, npr. okoli 40–50 m2/ha, je desetletni debelinski prirastek manjši za okoli en centimeter; kar s poenostavljenim primerom pomeni, da bi bila doba, da drevje preraste od D = 10 cm do D = 50 cm v redkih sestojih (G = 20 m2/ha) slabih 90 let, pri zelo gostih sestojih (G = 50 m2/ha) pa 30 let več. 4 ZAKLJUČKI 4 CONCLUSIONS Zavod za gozdove Slovenije zbira in vzdržuje podatke o drevju in sestojih, zbranih na stalnih vzorčnih ploskvah. Podatki so ključni za oceno stanja gozdnih sestojev, hkrati pa so dragocen vir za modeliranje razvoja dreves in gozdnih sestojev. Na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo smo prikazali postopke za analiziranje razvoja dominantnega drevja in pomen izsledkov analiz za načrtovanje gospodarjenja z gozdovi. Strnemo jih lahko v naslednje zaključke: Poznavanje razvoja dominantnih dreves omo- goča določanje optimalnega razmerja razvojnih faz glede na upravljavske odločitve o drevesni sestavi, ciljnih premerih drevja in pomladitveni dobi v danem območju gozdov. Modeliranje razvoja dominantnega drevja temelji na eksperimentalnih podatkih, zato lahko modele priraščanja s ponovnimi meritvami drevja dopolnjujemo. To je prednost, saj pričakujemo spremembe rastnih procesov zaradi okoljskih sprememb. Na podlagi razvoja dominantnega drevja lahko ocenimo rastne sposobnosti posameznih drevesnih vrst v gozdnih rastiščnih tipih. Oba indeksa (SPI in SI) sta uporabna za modeliranje razvoja sestojev in dreves. Pri nas je kot cenilka produktivnosti gozdnih rastišč v uporabi skoraj izključno SI. Postopek, ki smo ga razvili, omogoča sistematično raziskovanje SI v gozdovih Slovenije. Zajem podatkov na siste- matični vzorčni mreži zagotavlja reprezentativnost rezultatov. Izsledki raziskav razvoja dominantnega drevja drevesnih vrst po gozdnih tipih bodo prispe- vali k dopolnjevanju znanj o boniteti gozdnih rastišč v Sloveniji. Rezultati so odvisni od točnosti meritev premerov in višin dreves, ki jo je mogoče izboljšati. Lidarska snemanja odpirajo nove možnosti za ocenjevanje drevesnih višin (npr. Socha in sod., 2017). Mogoče so naprednejše statistične analize podatkov (npr. Cieszewski in Bailey 2000), vendar so za njihovo uporabo nujni podatki o zaporednih meritvah višin istega drevja. Podrobnejše analize debelinskega priraščanja drevja praviloma potekajo v okviru raziskav, lahko pa postanejo tudi sestavina gozdnogospodarskega načrtovanja. To je aktualno v primerih, ko je treba pojasniti vpliv različnih dejavnikov na rast drevja, ali v primerih, ko se rastni procesi značilno spre- minjajo in so izsledki podrobnejše analize rasti drevja nujni za prilagojeno upravljanje gozdov. 5 ZAHVALA 5 ACKNOWLEDGEMENT Raziskava je bila opravljena v sklopu ciljnih raz- iskovalnih projektov V4-1821 Pregled in presoja modelov razvoja gozdov za gozdnogospodarsko načrtovanje na različnih prostorskih ravneh ter V4-2014 Razvoj modelov za gospodarjenje z gozdovi v Sloveniji. Zahvala Zavodu za gozdove Slovenije za možnost uporabe njihovih podat- kovnih virov, Vasiliju Trifkoviću in Živi Bončina za pomoč pri obdelavi podatkov, recenzentu prispevka in doc. Klopčiču za koristne pripombe. GozdVestn 80 (2022) 3 127 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo 6 VIRI 6 REFERENCES Beltran, H.A., Chauchard, L., Velásquez, A., Sbrancia, R., Pastur, G.M. 2016. Diametric site index: an alternative method to estimate site quality in Nothofagus obliqua and N. alpine forests. Cerne, 22, 3: 345–354. Bončina, A. 2009. Urejanje gozdov - upravljanje gozdnih ekosistemov. Ljubljana, Biotehniška fakulteta, Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire: 359 str. Bončina, A., Rozman A., Dakskobler I., Klopčič M., Babij V., Poljanec A. 2021a. Gozdni rastiščni tipi Slovenije: vegetacijske, sestojne in upravljavske značilnosti. Ljubljana, Biotehniška fakulteta, Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire, Zavod za gozdove Slovenije: 576 str. Bončina, A., Trifković, V., Bončina, Ž., 2021b. Modeliranje višinske in debelinske rasti dominantnih dreves ter ocenjevanje indeksov produkcijske sposobnosti gozdnih rastišč. Acta Silvae et Ligni. 125: 1–12. Bräker, U., Zing, A., 2008 Waldwachstum. Professur Forseinrichtung und Waldwachstum ETH Zürich. Cieszewski ,C., Bailey, R.L. 2000. Generalized algebraic difference approach: theory based derivation of dynamic site equations with polymorphism and variable asymptotes. Forest Science, 46, 1: 116–126. Cieszewski, C., Bailey, R.L. 2000. Generalized algebraic difference approach: theory based derivation of dynamic site equations with polymorphism and variable asymptotes. Forest Science, 46, 1: 116–126. Čokl, M. (ur.). 1980. Gozdarski in lesnoindustrijski priročnik. Ljubljana, Biotehniška fakulteta, Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire: 374 str. Ficko, A. 2020. Bayesian evaluation of smartphone applications for forest inventories in small forest holdings. Forests, 11, article 1148. Hein, S. 2007. Wertholzproduktion mit Buche, Eiche, Esche und Ahorn, FVA-einblick 2/2007. Kadunc, A., Poljanec, A., Dakskobler, I., Rozman, A., Bončina, A. 2013. Ugotavljanje proizvodne sposobnosti gozdnih rastišč v Sloveniji: poročilo o realizaciji projekta. Ljubljana, Biotehniška fakulteta, Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire: 42 str. Klopčič, M, 2021a. Preverjanje uporabnosti modela SiWaWa za simuliranje razvoja čistih bukovih in smrekovih enomernih sestojev v Sloveniji. Gozdarski vestnik, 79, 1: 3–20. Klopčič, M. 2021b. Razvojne starosti sestojev. Ekspertiza. BF, Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire, 3 str. Kotar, M. 2005. Zgradba, rast in donos gozda na ekoloških in fizioloških osnovah. Ljubljana, Zveza gozdarskih društev Slovenije: 500 str. Maechler, M., Rousseeuw, P., Croux, C., Todorov, V., Ruckstuhl, A., Salibian-Barrera, M., Verbeke, T., Koller, M., Conceicao, E.L., Anna di Palma, M. 2021. Basic robust statistics: R package version 0.93-7. http:// robustbase.r-forge.r-project.org/ (21. 1. 2021) Molina-Valero, J.A., Diéguez-Aranda, U., Álvarez- González ,J.G., Castedo-Dorado, F., Pérez-Cruzado, C. 2019. Assessing site form as an indicator of site quality in even-aged Pinus radiata D. Don stands in north-western Spain. Annals of Forest Science, 76: 113. Peng, C. 2011. Developing and validating nonlinear height-diameter models for major tree species of Ontario‘s boreal forests. Northern Journal of Applied Forestry, 18, 3: 87–94. Pretzsch, H. 2009. Forest dynamics, growth and yield: from measurement to model. Berlin, Springer- Verlag: 664 str. Puhek, V. 2003. Regresijske enačbe za volumen dreves po dvovhodnih deblovnicah. Gozdarski priročnik. 7. izdaja, Kotar M. (ur.). Ljubljana. Biotehniška fakulteta Univerze v Ljubljani, Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire: 46–48. Rosset, C., Schütz, J.-P., Lanz, A., Menk, J., Gollut, C., Weber, D., 2013: SiWaWa: Waldwachstumssimulationsmodell der neuen Generation. Schlussbericht. Bundesamt für Umwelt (BAFU), Abteilung Wald and Berner Fachhochschule Hochschule für Agrar-, Forst- und Lebensmittelwissenschaften HAFL, Bern, Švica. Sharma, R.P., Brunner, A., Eid, T., Øyen, B-H. 2011. Modelling dominant height growth from national forest inventory individual tree data with short time series and large age errors. Forest Ecology and Management, 262: 2162–2175. Socha, J., Pierzschlaski Bałazy, R., Ciesielski, M. 2017. Modelling top heigh growth and site index using repeated laser scanning. Forest Ecology and Management, 406: 301–317. Trifković, V., Bončina, A., 2002. Algoritem izračuna Ddom v paketu R. Oddelek za gozdarstvo in obnovljive gozdne vire, Ljubljana. Wickham, H. 2020. Modelling functions that work with the pipe. R package version 0.1.8. https://CRAN.R- project.org/package=modelr (26. 1. 2021). GozdVestn 80 (2022) 3128 Bončina A.: Pomen analize dominantnih dreves za gozdnogospodarsko načrtovanje na primeru kisloljubnega bukovja z rebrenjačo 7 PRILOGE 7 APPENDIX Priloga 1: Podatki o vzorcu analiziranih drevesnih vrstah Appendix 1: Data on analysed tree species in the forest type Priloga 2: Spremenljivke za modeliranje debelinske rasti bukve Appendix 2: Variables for modelling beech diameter growth Bukev Smreka Graden Rdeči bor Kostanj Število ploskev 2654 3045 1459 1107 873 Število dreves za analizo debelinskega priraščanja 6242 7770 2582 2405 928 Število dreves za modeliranje Hdom/Ddom 1703 2080 697 514 172 Spremenljivke Oznaka Enote Srednja vrednost Sd Minimum- maksimum Premer drevesa D (cm) 39,1 9,4 10–99 Kvadrat premera dreves D2 (cm2) 1621 797 100–9801 Temeljnica G (m2/ha) 28,82 10,57 3,13–69,05 Srednjetemeljnični premer Dg (cm) 26,8 6,2 11,2–61,5 Delež bukve d_BU 0,66 0,27 0,04–1,00 Ginijev koeficient premerov dreves GINI 0,293 0,076 0,020–0,63,3 Shannov keficient diverzitete drevesnih vrst SHN 0,666 0,437 0,000–2,091 Volumen dreves pri prsnem premeru 45 cm V45 1,92 0,27 1,20–2,67 Nadmorska višina (m) (m) 514 151 165–1311 Naklon (o) (o) 22,8 9,7 0,0–50,0 Skalovitost (%) (%) 6,0 10,3 0,0–100,0