Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016 253 NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA•Simona Perme, Tomaž Maher NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA NEW METHOD FOR THE CALCULATION OF ROUNDABOUT CAPACITY CONSIDERING EXITING FLOW IMPACT mag. Simona Perme, univ. dipl. inž. grad. simona.perme@dri.si DRI upravljanje investicij, d. o. o. Kotnikova 40, Ljubljana doc. dr. Tomaž Maher, univ. dipl. inž. grad. tomaz.maher@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK 625.739:656.021-047.58 Povzetek l Analiza pretoka prometa in izračun kapacitete uvoznega kraka v krožno križišče sta predmet raziskav številnih avtorjev v zadnjih desetletjih. Večina analiz temelji na empiričnih in stohastičnih modelih, med seboj pa se razlikujejo po definiciji konfliktnega toka. Modeli, ki temeljijo na teoriji sprejemljivih časovnih praznin, ne upoštevajo izvoznega prometnega toka, temveč za konfliktni tok upoštevajo samo krožni prometni tok, ki je v krožnem križišču pred posameznim uvozom v krožno križišče. Nova oziroma predpostav- ljena metoda PTI temelji na uporabi modelov sprejemljivih časovnih praznin in teorije strežbe, pri čemer sta za konfliktni tok upoštevana krožni in izvozni prometni tok pred analiziranim uvozom v krožno križišče. Za osnovo smo uporabili model sprejemljivih časovnih praznin, ki je znan kot Brilonov model. Predlagana metoda je preverjena na enopasovnem krožnem križišču z enopasovnima uvozom in izvozom, glede na izpeljavo metode pa bi lahko veljala tudi za večpasovna krožna križišča. Rezultate smo primerjali z rezultati uveljavljenih modelov avtorjev Brilona in Bovyja. S pomočjo enačbe za izračun povprečnih zamud so na osnovi izračunane kapacitete določene zamude, ki pa smo jih medsebojno primerjali na osnovi rezultatov mikroskopske simulacije s programskim orodjem PTV VISSIM. Ključne besede: krožno križišče, kapaciteta, zamude Summary l Analysis of traffic flow in roundabouts and calculation of their entry lane capacity has been a subject of research of several authors in the last decades. The majority of methods focus on empirical and stochastic models which differ in the definition of the con- flict flow. No gap acceptance model in the literature takes the exiting traffic flow into account when estimating capacity – all methods are based on taking into account only circulating flow. The proposed PTI method is based on the models developed using the gap acceptance and queuing theory. It extends the most widely used Brilon model by considering both the circulating and the exiting flow. The proposed method was tested on a simple roundabout with one entry, exit and circulating lane. The roundabout entry capacity and the average delay per vehicle were calculated using the PTI method and Brilon and Bovy model. The average driver’s delay for all analytical models is calculated by the same delay equation. The results were compared to the quasi observed data. Sources of the quasi observed data were compared with the results of the microscopic simulation using the PTV VISSIM software. Keywords: roundabout, capacity, delays Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016254 Simona Perme, Tomaž Maher•NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA Nivojska križišča prometnic so bila zaradi svo- jega pomena že od nekdaj predmet raziskav in skrbnega načrtovanja prometnih strokov- njakov. Križišča so kritični element učinkovitosti cestne mreže, njihova prepustnost pa lahko pomeni ozko grlo. Izbira vrste križišča temelji na različnih kriterijih. Kapaciteta oziroma kri terij pretočnosti je vsekakor eden ključnih. Večina analiz za določitev kapacitete uvozov v krožno križišče temelji na empiričnih in analitičnih modelih. Določitev kapacitete uvoznega pasu in/ali povprečne zamude voznikov sta glavna kazalnika pretočnosti križišča. Vse metode za določitev kapacitete temeljijo na odvisnosti primarnih oziroma konfliktnih in sekundarnih tokov. Metode se razlikujejo le po definiciji konfliktnega toka. Nekateri avtorji menijo, da ima izvozni tok ravno tako vpliv na kapaciteto uvoznega pasu [Fortuijn, 2009]. Potreba po upoštevanju vpliva izvoznega toka tik pred analiziranim uvozom v krožno križišče na kapaciteto uvoza temelji na dejstvu, da le del voznikov, ki zapuščajo krožno križišče, nakaže svojo namero z desnimi utripalkami. To pomeni, da bi bilo treba pri izračunu kapacitete upoštevati ne samo krožnega pro- metnega toka v krožnem križišču, ampak vsaj delno tudi izvozni tok. V kolikšni meri se upošteva izvozni tok, pa je odvisno od razdalje med točko uvoza in izvoza ter voznikovih reakcij oziroma voznikovega obnašanja. Če je za naključnega voznika pri uvozu sprejem- ljiva mejna časovna praznina v krožnem toku manjša kot čas, ki je potreben, da vozilo v tem toku prevozi razdaljo med točko uvoza in izvoza, na kapaciteto uvoza vpliva samo jakost krožnega prometnega toka v krožnem križišču, sicer pa menimo, da je treba pri izračunu kapacitete upoštevati tudi prometni tok, ki pred analiziranim uvozom zapušča krožno križišče. Nova oziroma predpostavljena metoda (v na- daljevanju poimenovana metoda PTI) temelji na uporabi modelov sprejemljivih časovnih praznin, pri čemer sta za konfliktni tok upoštevana tako krožni kot izvozni prometni tok. Za model sprejemljivih časovnih praznin je uporabljen najbolj pogosto zastopan t.i. Brilonov model [Brilon, 1997]. Namen članka je prikaz izpeljave nove metode za izračun kapacitete uvoza z upoštevanjem izvoznega toka pri krožnih križiščih. 1•UVOD Pri določanju kapacitete krožnih križišč lahko ločimo dva pristopa – empirični modeli in stohastični modeli, kot so na primer modeli sprejemljivih časovnih praznin. Pri empiričnih modelih matematično razmerje med jakostjo konfliktnega prometnega toka pred uvozom v krožno križišče (QC) in kapaci- teto uvoznega kraka (CE) izhaja iz meritev pri obstoječih krožnih križiščih. Leta 1980 je Kim- ber izpeljal linearno odvisnost med QC in CE. V letu 1986 se je tudi Cetur pojavil s formulo, ki je temeljila na linearni odvisnosti. 1991. pa je Ceturjevo formulo nekoliko prilagodil švicarski raziskovalec Bovy [Yperman, 2003]. 2•DOSEDANJE RAZISKAVE KAPACITETE KROŽNIH KRIŽIŠČ (1) (2) Kjer je: CE – kapaciteta uvoza [EOV/h]; QC – jakost konfliktnega prometnega toka [EOV/h]; QR – jakost krožnega prometnega toka [EOV/ h]; QS – jakost prometnega toka pri izvozu [EOV/ h]; α – faktor ločne razdalje KS -KE [-]; β – faktor števila voznih pasov v krožnem vozišču (1: 0,9 ≤ β ≤ 1; 2: 0,6 ≤ β ≤ 0,8; 3: 0,5 ≤ β ≤ 0,6); γ – faktor števila voznih pasov pri uvozih (1: γ = 1; 2: 0,6 ≤ γ ≤ 0,7; 3: γ = 0,5). Faktor α, določa vpliv izhodnega prometnega toka na kapaciteto uvoza v krožno križišče in je odvisen od geometrije krožnega križišča oziroma od razdalje krožnega loka KS -KE, kot je prikazano na sliki 1. Večina analiz, ki obravnavajo promet v nese- maforiziranem križišču, temelji na stohastičnih modelih. Primer je teorija sprejemljive časovne praznine med vozili, pri kateri je predpostav- ljeno, da neprednostni tok vozil lahko uvozi v križišče le, ko je interval do naslednjega prihajajočega vozila s prednostjo večji od mejne časovne praznine. Več vozil z nepred- nostne smeri zaporedno uvozi v križišče v intervalu časovnih praznin sledenja, dokler na prednostni smeri ne pripelje naslednje vozilo. Osnova za model, ki temelji na metodi Slika 1•Prometni tokovi: uvozni QE, krožni QR in izvozni QS ter ločna razdalja KS-KE Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016 255 NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA•Simona Perme, Tomaž Maher Slika 2•Definicija faktorja α [Kenjić, 2009], str. 32 sprejemljivih časovnih praznin, je Tannerjeva enačba, ki jo je Wu prilagodil izračunu kapaci- tete za krožna križišča [Brilon, 2011]. Enačba se imenuje tudi Brilonova enačba oziroma Brilonov model. (3) Kjer je: CE – kapaciteta uvoza [EOV/h]; QR – obremenitev v krožnem vozišču [EOV/h]; nc – število voznih pasov v krožnem križišču [-]; ne – število pasov pri uvozu [-]; tc – mejna časovna praznina [s]; tf – časovna praznina sledenja [s]; tmin – minimalna časovna praznina med vozili v krožnem toku [s]. Če je kritična oziroma mejna časovna prazni- na tc, ki omogoča vozilu pri uvozu, da se vključi v krožno križišče, manjša od časa, potrebnega za vožnjo od točke izvoza do točke uvoza, potem voznik upošteva za konf- liktni tok le krožni prometni tok. Če pa je mejna časovna praznina večja od časa, potrebnega za vožnjo od točke izvoza do točke uvoza, mora upoštevati poleg krožnega prometnega toka tudi izvozni tok. Osnovna ideja predlagane metode, ki jo bomo v nadaljevanju zaradi lažjega opisovanja poimenovali tudi metoda PTI, je, da se najprej določi delež vozil, ki imajo mejno časovno praznino manjšo od časa tK, potrebnega za vožnjo od točke KE do točke KS. Ta čas je poleg hitrosti odvisen tudi od širine otoka lo med uvoznim in izvoznim pasom (slika 2.1) 3.1 Izračun deleža vozil z mejno časovno 3.1 praznino tc manjšo od časa tK Predpostavi se, da je mejna časovna praz- nina tc porazdeljena z Erlangovo verjetnostno funkcijo, kot jo je predpostavil tudi Wu [Wu, 2001]. (4) Kumulativna porazdelitvena funkcija je prika- zana v enačbi (5). 3•IZPELJAVA ENAČBE ZA IZRAČUN KAPACITETE Z UPOŠTEVANJEM 3•IZVOZNEGA TOKA PRI KROŽNIH KRIŽIŠČIH (5) (6) Kjer je: α – parameter Erlangove porazdelitvene funk- cije; – povprečna vrednost mejne časovne praz- nine. Če se v enačbi (5) predpostavi, da je α = 5 [Brilon, 1997], se lahko z enačbo (7) določi delež voznikov, ki imajo mejno časovno prazni- no tc manjšo od časa tK. (7) Delež voznikov, ki pa imajo časovno praznino tc večjo od časa tK, pa se določi z enačbo (8). (8) 3.2 Izpeljava kapacitete Pri izračunu kapacitete uvoza je pomembno, kateri konfliktni tok se upošteva: – če je mejna časovna praznina manjša od časa, potrebnega za vožnjo od izvozne točke do točke uvoza, potem na kapaciteto uvoza vpliva samo krožni prometni tok QR; – če pa je mejna časovna praznina večja od časa, potrebnega za vožnjo od izvozne točke do točke uvoza, na kapaciteto uvoza poleg krožnega prometnega toka QR vpliva tudi izvozni prometni tok QS. Kapaciteta uvoza CE se zapiše z enačbo (9). (9) Za izračun CE(QR) in CE(QR+QS) se uporabi Brilonova enačba (3). (10) (11) Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016256 Simona Perme, Tomaž Maher•NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA 3.3 Primerjava predlagane metode z drugimi 3.3 modeli Metoda PTI je preizkušena na enopasovnem krožnem križišču z enopasovnim uvozom in izvozom ter notranjim polmerom 17,25 m ter voznim pasom širine 5 m. Za primerjavo rezultatov, pridobljenih z metodo PTI, je ka- paciteta določena tudi z dvema uveljavljenima modeloma, in sicer z Brilonovim modelom, ki temelji na teoriji sprejemljivih časovnih praznin, ter Bovyjevim empiričnim modelom. S pomočjo enačbe (12), ki predstavlja izračun povprečnih zamud [HCM, 2000], so iz kapa- citete določene zamude, ki pa so primerjane z rezultati mikroskopske simulacije, izdelane s programskim orodjem PTV VISSIM. (12) Kjer je: dE – povprečna zamuda na vozilo pri uvozu v krožno križišče [s]; QE – uvozni prometni tok [EOV/h]; CE – kapaciteta uvoza [EOV/h]; T – čas analize [h]. Za konfliktne tokove smo upoštevali: krožni pro- metni tok QR, vstopni prometni tok QE in izvozni prometni tok QS v vrednostih po 100 EOV/h od 0 do 500 EOV/h. Pri izračunu kapacitete oziroma zamud so izdelane vse kombinacije med vrednostmi prometnih tokov. Glede na to, da je vpliv izvoznega toka pri predlagani metodi PTI odvisen od razdalje med točko uvoza in izvoza (razdalja KS–KE), so v primeru obravnavane različne dolžine te razdalje, in sicer po 2 m, od 16 do 24 m. Pri izračunu časa tK, potrebnega za prevoz te razdalje, je upoštevana hitrost vozil 25 km/h. Pri Bovyjevem modelu so upoštevani naslednji faktorji: γ = 1 β = 0,95 Prometni tok [EOV/h] QR 0 100 200 300 400 500 QS 0 100 200 300 400 500 QE 100 200 300 400 500 Preglednica 1•Vrednosti krožnega QR, izvoznega QS in uvoznega QE prometnega toka V Brilonovem modelu pa so predpostavljene naslednje časovne praznine: = 3,3 s tf = 3,0 s tmin = 2,0 s 3.4 Izračun kapacitete in zamud Za vse kombinacije prometnih obremenitev in razdalje med uvoznim in izvoznim tokom, skupaj jih je 900, je bila simulacija prometa za en krak krožnega križišča izdelana s pro- gramskim orodjem PTV VISSIM. Obdelava rezultatov izračunov za metodo PTI ter za Brilonov in Bovyjev model je bila izdelana s programskim orodjem MS Access. Na sliki 3 so za vse primere prikazane naraščajoče zamude, in sicer glede na re- zultate povprečnih zamud iz simulacije, s programskim orodjem VISSIM. Opazi se, da zamude pri simulaciji narastejo čez 350 s, pri čemer vsa vozila ne pridejo skozi krožno križišče, kar pomeni, da je križišče že doseglo stopnjo zasičenosti. Zamude pri metodi PTI veliko počasneje naraščajo in znašajo največ nekaj čez 20 s, pri Bovyjevem in Brilonovem modelu pa ne presežejo 10 s. Za preveritev zanesljivosti in verodostojnosti metode smo rezultate metode primerjali z rezultati simulacije s programskim orodjem PTV VISSIM. Primerjava je narejena glede na posamezne zamude, in sicer z naslednjima dvema meri- loma: – statistično analizo vrednosti GEH in – regresijsko analizo. GEH je metoda za oceno ustreznosti pro- metnega modela, ki jo priporoča angleški Department for Transport v svojem priročniku Design Manual for Roads and Bridges (DMRB, 1997). Statistična metoda GEH je empirična formula, ki se je izkazala za koristno pri različnih namenih analize prometa, predvsem analizi prometnih obremenitev. Slika 3•Povprečne zamude na vozilo po velikosti glede na rezultat simulacije s programskim Slika 3•orodjem VISSIM za 900 (13) Kjer je: M – prometna obremenitev pri modelu; C – prometna obremenitev pri štetju prometa. Po smernicah DMRB je priporočeno, da 85 % posameznih primerov naj ne bi imelo vred- nosti GEH večje kot 5. Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016 257 NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA•Simona Perme, Tomaž Maher V obravnavanem primeru se namesto para- metra prometnih obremenitev uporabi para- meter zamude, model predstavlja predlaga- na metoda, štetje prometa pa se nadomesti z zamudami, pridobljenimi s simulacijo pro- meta s programskim orodjem VISSIM. M  dPTI – zamuda pri metodi PTI [s] C  dVISSIM – zamuda pri simulaciji pro- meta s programskim orodjem VISSIM [s] Rezultat statistične metode GEH je prikazan v preglednici 2. Za primerjavo sta poleg metode PTI dodana tudi Bovyjev in Brilonov model. Vrednost GEH je pri metodi PTI v 38 primerih od 835 večja od 5, kar pomeni, da je v 95,8 % primerov vrednost GEH < 5. Rezultat pri Bovyjevem in Brilonovem modelu je neko- liko slabši od rezultata za metodo PTI, vendar je rezultat še vedno v predpisanih mejah. Na osnovi rezultata statistične metode GEH se ocenjuje, da je metoda PTI ustrezna. Regresijska analiza je pomembna za opis zveze med eno ali več neodvisnimi spremen- ljivkami in odvisno spremenljivko z ustreznim regresijskim modelom. Koeficient R2, s kate- rim se meri povezava, določena z regresijsko premico med neodvisno spremenljivko x in odvisno spremenljivko y, se imenuje determi- nacijski koeficient ali koeficient določenosti. R2 zavzema vrednosti od 0 do 1. V primeru, ko je R2 =1, je napaka modela E = 0, in je med spremenljivkama x in y popolna povezava. Ko pa je R2 = 0, takrat med spre- menljivkama ni odvisnosti. V situaciji, ko je 0 < R2 < 1, sta spremenljivki x in y povezani: če je R2 večji in bližje 1, se izbrana funkcija bolje prilega podatkom, in nasprotno, če je R2 majhen, se izbrana funkcija ne prilega dobro podatkom in model ni dober za dane podatke [Korenjak, 2010]. Poleg vrednosti R2 je pomemben tudi rezultat grafičnega prikaza regresijske funkcije, okrog katere morajo vrednosti variirati s konstantno varianco. Če je model pravilen, so ostanki simetrično razporejeni okrog premice (hori- zontalne črte) s povprečno vrednostjo 0. Za regresijsko analizo je izbrana potenčna regresijska krivulja, saj je v primeru, ko neka spremenljivka narašča eksponencialno, odnos med spremenljivkama x in y v obliki krivulje [Baker, 2008]. Na sliki 4 je prikazan razsevni diagram za logaritmirane zamude metode PTI v odvis- nosti od logaritmiranih zamud VISSIM. Na desnem diagramu so prikazane vrednosti ostankov (residualov) med dejanskimi in Število primerov z GEH > 5 Odstotek primerov z GEH < 5 Povprečni GEH Metoda PTI 38 95,8 % 1,56 Bovyjev model 67 92,6 % 1,94 Brilonov model 50 94,4 % 1,74 Preglednica 2•Rezultat statistične metode GEH za zamude pri metodi PTI ter Bovyjevem in Preglednica 2•Brilonovem modelu v primerjavi z rezultati simulacije prometa s programskim Preglednica 2•orodjem VISSIM ocenjenimi vrednostmi logaritmiranih zamud. Na levem diagramu je razvidno, da vrednosti variirajo okrog regresijske premice s kon- stantno varian co, ostanki na desnem dia- gramu pa so simetrično porazdeljeni okrog premice z vrednostjo 0. Glede na grafične re- zultate menimo, da je metoda PTI ustrezna. V preglednici 3 so prikazani povzetki rezultatov regresijske analize (ANOVA) za vse tri primere (metoda PTI ter Bovyjev in Brilonov model). Glede na rezultate menimo, da je regresijski model za metodo PTI ustrezen. Glede na rezultate statistične analize vrednosti GEH in regresijske analize je metoda PTI ustrez- na in je primerna za nadaljnjo uporabo. Slika 4•Razsevni diagram za logaritmirane zamude VISSIM in PTI z vrisano logaritmirano potenčno Slika 4•regresijsko krivuljo (levo) ter diagram ostankov (desno) za metodo PTI R2 Standardna napaka P-vrednost Metoda PTI 0,747 0,130 0,000 Bovyjev model 0,713 0,106 0,000 Brilonov model 0,523 0,157 0,000 Preglednica 3•Rezultat regresijske analize za zamude pri metodi PTI ter Bovyjevem in Brilonovem Preglednica 3•modelu v primerjavi z rezultati simulacije prometa s programskim orodjem VISSIM 3.5 Analiza rezultatov V nadaljevanju je v obliki preglednice in dia- grama prikazana analiza rezultatov nekate- rih primerov. Razvidno je, da je kapaciteta, določena z metodo PTI, manjša od kapa- citete, določene z Bovyjevim in Brilonovim mode lom. V primeru, ko izvozni prometni tok (QS) narašča ali ko narašča razdalja od točke KE do točke KS, ki jo v nadaljevanju poimenujemo lK, se vidi, da so zamude, določene z Brilonovim modelom, ves čas konstantne, medtem ko zamude, določene z drugimi metodami, padajo, kar je po našem mnenju pravilno in ustrezno. Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016258 Simona Perme, Tomaž Maher•NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA Vhodni podatki Kapaciteta Zamude QS lk PTI Bovy Brilon VISSIM PTI Bovy Brilon 0 16 954 1162 954 6,8 5,5 4,2 5,5 0 18 954 1162 954 6,6 5,5 4,2 5,5 0 20 954 1162 954 6,7 5,5 4,2 5,5 0 22 954 1162 954 6,8 5,5 4,2 5,5 0 24 954 1162 954 6,8 5,5 4,2 5,5 100 16 908 1135 954 9,6 5,9 4,3 5,5 100 18 914 1142 954 9,1 5,9 4,3 5,5 100 20 919 1150 954 9,2 5,8 4,2 5,5 100 22 924 1153 954 9,2 5,8 4,2 5,5 100 24 929 1153 954 8,6 5,7 4,2 5,5 200 16 862 1107 954 11,1 6,4 4,5 5,5 200 18 873 1122 954 10,6 6,3 4,4 5,5 200 20 883 1137 954 11 6,2 4,3 5,5 200 22 894 1144 954 10,8 6,1 4,3 5,5 200 24 903 1144 954 11 6 4,3 5,5 300 16 815 1080 954 17,3 7 4,6 5,5 300 18 831 1102 954 16,7 6,8 4,5 5,5 300 20 847 1124 954 14,1 6,6 4,4 5,5 300 22 863 1136 954 12,1 6,4 4,3 5,5 300 24 878 1136 954 11,6 6,2 4,3 5,5 400 16 767 1053 954 26,1 7,7 4,8 5,5 400 18 789 1082 954 23,7 7,4 4,6 5,5 400 20 811 1112 954 22 7 4,4 5,5 400 22 832 1127 954 21,7 6,8 4,4 5,5 400 24 851 1127 954 20,4 6,5 4,4 5,5 500 16 719 1025 954 123,3 8,6 5 5,5 500 18 746 1062 954 56,1 8,1 4,7 5,5 500 20 774 1099 954 51,6 7,6 4,5 5,5 500 22 800 1118 954 42,5 7,2 4,4 5,5 500 24 825 1118 954 26,4 6,9 4,4 5,5 Preglednica 4•Kapaciteta in zamude za konstantne vrednosti QR = 400 EOV/h in QE = 300 EOV/h ter variacija QS od 0 do 500 EOV/h in lK od 16 do 24 m Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016 259 NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA•Simona Perme, Tomaž Maher Na sliki 5, kjer so prikazane zamude za različne vrednosti QS pri metodi PTI v odvis- nosti od razdalje lK, pri čemer sta QR in QE konstantni vrednosti, se vidi, da se zamude zmanjšujejo s povečevanjem razdalje lK. Pri vrednosti QS = 0 EOV/h pa je zamuda kon- stantna za vse vrednosti lK. Slika 5•Diagram zamud pri metodi PTI za različne vrednosti izvoznega toka QS [EOV/h] v odvisnosti Slika 5•od razdalje lK pri vrednosti QR = 400 EOV/h in QE = 300 EOV/h Nova oziroma predpostavljena metoda temelji na uporabi modelov sprejemljivih časovnih praznin, pri čemer sta za konfliktni tok upoštevana tako krožni kot izvozni prometni tok. Za model sprejemljivih časovnih praznin je najbolj pogosto uporabljen Brilonov model. Predlagana metoda PTI je preizkušena na eno- pasovnem krožnem križišču z enopasovnim uvozom in izvozom ter primerjana z uveljav- ljenima modeloma – z Brilonovim in Bovyjevim modelom. Z enačbo za izračun povprečnih za- mud so iz kapacitete določene zamude, ki so primerjane z rezultati mikroskopske simulacije s programskim orodjem VISSIM. Z regresijsko analizo in statistično analizo GEH je ugotov- ljena primernost predpostavljenega modela v primerjavi z rezultati simulacije prometa. Metoda PTI se glede na rezultate bolj približa rezultatom simulacije prometa s program- skim orodjem VISSIM kot pri Brilonovem in Bovyjevem modelu, zato je mogoče trditi, da je metoda PTI nadgradnja Brilonovega modela, ki poleg spremenljivih časovnih praznin upošteva tudi izvozni prometni tok, ki ga Brilonov model ne, in je zato mogoče trditi, da metoda PTI izka- zuje bolj realne rezultate kot Brilonov model. Glede na vse predpostavke, ki so upoštevane pri izpeljavi metode PTI ter pri poskusu na primeru, smo ugotovili: 4•SKLEP a Ideja za upoštevanje izvoznega toka pri določitvi kapacitete krožnega križišča izhaja iz dejstva, da le del voznikov spoštuje pravilo, da se pri vožnji iz krožnega križišča nakaže svoja namera z desnimi utripal- kami. V metodi PTI se vsa vozila obravna- vajo enako, in sicer je predpostavljeno, da noben voznik ne nakaže svojega izvoza iz krožnega križišča z utripalkami. Če voznik z utripalkami nakaže svojo pot iz krožnega križišča in je mejna časovna praznina večja od časa, potrebnega za vožnjo od izvozne točke do točke uvoza, potem po metodi PTI na kapaciteto uvoza vpliva tudi to vozilo, ki vozi iz krožnega križišča, čeprav je svojo namero nakazal z utripalkami. V metodi PTI bi bilo torej treba upoštevati delež vozil, ki z utripalkami nakažejo izvoz iz križišča, in teh dejansko ne upoštevati kot konfliktni tok. b Osnova za izpeljavo metode PTI je Brilonov model. Poleg uporabljenega Brilonovega modela bi bil lahko uporabljen tudi model HCM. c Mejna časovna praznina je porazdeljena z Erlangovo verjetnostno funkcijo s para- metrom α = 5. Namesto Erlangove funk- cije bi bila lahko tudi katerakoli druga, na pri mer negativna eksponentna funkcija ali lo garitemska normalna porazdelitev. Odločitev za Erlangovo porazdelitveno funk- cijo izhaja iz teorije, ki je prikazana v članku A universal procedure for capacity determi- nation at unsignalized (priority-controled) intersection [Wu, 2001]. Vrednost para- metra α izhaja iz članka Useful Estimation Procedures for Critical Gaps [Brilon,1997], vendar je lahko tudi drugačna. d Oblika in velikost krožnega križišča nimata vpliva, saj je dejansko pomembna samo razdalja lk med konfliktnima točkama KS–KE. V primeru je preverjenih 5 različnih dolžin krožnega loka od izvozne konfliktne točke do uvozne konfliktne točke, pri čemer je pri hitrosti vozila 25 km/h čas vožnje pri najkrajši razdalji 2,3 s, kar je manj, kot je uporabljen povprečni mejni časovni razmik (3,3 s), pri najdaljši razdalji pa je čas vožnje 3,5 s, kar je več, kot je uporabljen povprečni mejni časovni razmik. Pri upoštevanju drugačne hitrosti vozil v krožnem križišču bi bile tudi vrednosti časa vožnje med kon- fliktnima točkama drugačne. e Simulacija v programskem orodju VISSIM je izvedena pri enakih pogojih, kot so pred- postavke pri metodi PTI: velikost in oblika krožnega križišča, Erlangova porazdelitev mejne časovne praznine s parametrom α = 5, hitrost vozil v krožnem križišču, pro- metne obremenitve. Če bi bile pri izračunu z metodo PTI drugačne predpostavke, bi bile te upoštevane tudi pri simulaciji s program- skim orodjem PTV VISSIM. Gradbeni vestnik • letnik 65 • november 2016260 Simona Perme, Tomaž Maher•NOVA METODA ZA IZRAČUN KAPACITETE KROŽNEGA KRIŽIŠČA Z UPOŠTEVANJEM VPLIVA IZVOZNEGA TOKA 5•LITERATURA Baker, S. L., Non-Linear Regression. University of South Carolina, The Arnold School of Public Health, Department of Health Services Policy and Management Course Materials, http://hspm.sph.sc.edu/courses/J716/pdf/716-5%20Non-linear%20regression.pdf, pridobljeno 15 1. 2013, 2008. Brilon, W., Studies on Roundabouts in Germany: Lessons Learned, Transportation Research Board, 3rd International Roundabout Conference, Carmel, Indiana, 17.–20. 5, 2011. http://teachamerica.com/RAB11/RAB11Papers/RAB1122Brilon-0097.pdf, pridobljeno 18. 1. 2012, 2011. Brilon, W., König, R., Troutbeck, R., Useful Estimation Procedures for Critical Gaps, 3rd International Symposium on Intersections without Traffic Signals, Portland Oregon, 21.–23. 7. 1997, http://www.verkehr.bi.ruhr-uni-bochum.de/ download/literatur/Portland97_Bri_trout_koen_2005_11_03.pdf, pridobljeno 22. 5. 2012, 1997. DMRB, Design Manual for Roads and Bridges, V: Traffic Appraisal of Road Schemes, knjiga 12, Great Britain, Department for Transport, Highways Agency, 1997. HCM, Highway Capacity Manual, V: Unsignalized Intersections, Washington, D.C, Transportation Research Board, National Research Council, 2000. Fortuijn, L. G. H., Turbo Roundabouts: Estimation of Capacity, Transportation Research Board, Journal of the Transportation Research Board, 2009. Kenjić, Z., Priručnik za planiranje o projektovanje kružnih raskrsnica – rotora. Sarajevo, IPSA Institut Sarajevo, 2009. Korenjak, A., Regresijska analiza, diplomsko delo, UM, Maribor, 2010. Yperman, I., Immers, B., 2003, Capacity of a turbo-roundabout determined by micro-simulation, Katholieke Universiteit Leuven, Department of Civil Engineering – Transportation Planning and Highway Engineering, http://www.kuleuven.be/traffic/dwn/P2003D.pdf, pridobljeno 18. 1. 2012, 2003. Wu, N., A universal procedure for capacity determination at unsignalized (priority-controlled) intersections, Transportation research Part B 35, 6, 2001.