ISSN 0351-6652 Letnik 27 (1999/2000) Številka 3
Strani 132-133, IX, XI, XII
Andrej Likar: BRV IN MOST
Ključne besede: fizika, mehanika, mostovi, navor sile, načrtovanje. Elektronska verzija: http://www.presek.si/27/1395-Likar.pdf
© 2000 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
BRV IN MOST
Za premostitev ozkega potoka ali jarka uporabimo brv. To je deska ali bruno, ki je na konceh oprto na bregova potoka. Iz izkušenj vemo, da se dolga in tanka brv precej upogne, ko hodimo po njej, pri večji obremenitvi pa se rada prelomi. Oglejmo si, kaj pravi izrek o ravnovesju navorov v primeru, ko na sredi brvi stoji mož.
Brv se pod težo moža sicer nekoliko upogne, a bomo na upogib za hip pozabili. Sile na celotno brv hitro ugotovimo. Najprej je tu skupna teža brvi in moža, na konceh pa delujeta na brv bregova potoka navpično navzgor. Sili bregov sta enaki. Ker je vsota vseh sil na brv enaka nič, je sila enega brega na brv enaka polovični skupni teži. Sedaj si oglejmo navore na brv. Opazujmo le levo polovico brvi, težo brvi pa zanemarimo. Osišče si izberemo v točki, kjer stoji mož (glej sliko 1). Navor njegove teže je tako enak nič. Prav tako je enak nič navor navpične komponente sile desne polovice brvi na levo.
h	* 7	i
		
\ % \ h		Fs
Slika 1. Navor na levo polovico brvi glede na os v njenem težiščn prispevata le sila levega brega ter dvojica sil F, in Fa.
F l
Navor sile levega brega skuša zavrteti brv v smeri urinega kazalca. Z Fg smo označili težo moža, z l pa dolžino celotne brvi. Temu navoru se mora upreti navor vodoravnih komponent sil, s katerimi deluje desna polovica deske na levo. Da bo računanje preprostejše, privzemimo, da deluje desna polovica deske na levo s silama, ki ležita v zgornji in spodnji ploskvi deske (glej skico). Zgornja sila Fz kaže proti levemu bregu, sila v spodnji ploskvi Fs pa v nasprotni smeri. Ti sili se pojavita prav zaradi upogiba brvi in sta po velikosti enaki |Fjj = Fs = F^. Sili tvorita dvojico, katere navor je Fjh, kjer je h debelina brvi. Ta navor bi zavrtel brv v smeri, ki je nasprotna smeri gibanja urinih kazalcev. Ker brv miruje, morata biti navora enaka: Fjh = in zato Fd = Fg ^. Iz zadnje enačbe vidimo, da je sila Fd lahko mnogo večja od teže Fg, saj je razmerje
mnogo večje od ena. Pri debelini brvi 5 cm in njeni dolžini 4 rn je razmerje 20. Sila Fd ne sme bili prevelika, saj se pri preveliki sili brv lahko zlomi.
Pri načrtovanju mostov sledi iz zahteve po ravnovesju navorov pomembno spoznanje: mostu preko široke reke ne moremo zgraditi tako, da brv poljubno podaljšamo. Razmerje ^ bo pri široki reki veliko in zato sila Fd tolikšna, da se brv podre, tudi če je jeklena. Če želimo zgraditi most, moramo npr. odebeliti brv, da ostane razmerje -¡^ ustrezno majhno. Pri kratkih mostovih to dosežejo s sestavljanjem jeklenih palic, da ni most. pretežak. Včasih postavijo brv v obliki strehe (zgornja slika, na 111. strani ovitka). V tem primeru pomaga navor vodoravne komponente sile leve polovice brvi na desno. Osišča pri tem ne premaknemo, sedaj pač leži na sredi vodoravne daljice, ki veže krajišči brvi.
Slika 2. Pri mostu na otok Pag so podpore naslonjene na. lok, ki se pne med bregovoma.
Najpogosteje pa navor dvojice Fz, Fs nadomestijo z navorom sil podpor (spodnja slika na III. strani ovitka). Če je gradnja podpornih stebrov zaradi globine vode predraga, zgradijo lok, preko katerega napeljejo brv, podpore pa na spodnjem koncu oprejo na lok (slika 2). Namesto podpor pogosto uporabijo jeklene vrvi - zatege, ki jih pripnejo na eni strani na brv, na drugi pa na posebej zato zgrajeno oporo. Slednja je pogosto v obliki oboka, ki se pne nad brvjo. Spet drugje pripnejo vrvi na visoke stebre ali na verigo, ki jo napnejo med stebri. Arhitekti mostov se trudijo zatege postaviti čim bolj slikovito. Nekateri mostovi so postali prave znamenitosti. Zanimiv je tudi most preko Ljubljanice na vzhodni ljubljanski obvoznici (slika na naslovnici) ali most v Sevilli preko reke Guadalquivir (slika na zadnji strani ovitka).
Andrej Likar
Brv v obliki strehe v Portorožu je iriinejSa in manj ovira plovbo po kanalu.
Železniški mosl čez Ljubljanico v Z;ilogu pri Ljubljani.