α Matematika v šoli ∞ XVIII. [2012] ∞ 005-019 Matematika v duhu novega spremljanja napredka učenca Irena Rola - Bek Osnovna šola Sv. Ana Σ Povzetek V prispevku je prikazana pot od načrtovanja do izvajanja formativnega spremljanja. Opisani so koraki, po katerih smo skozi projekt prehajali, vključeni so izdelki in zapiski učencev, pa tudi primer učne ure formativnega spremljanja pri ma- tematiki. Nadalje so zapisana spoznanja, pozitivne strani in pomanjkljivosti ali težave, na katere smo naleteli. Glavni cilj našega dela je bil na podlagi portfolia – zbirke dosežkov izde- lati predstavitveno zbirko dosežkov, ki naj bo učencu vodilo in kazalnik lastnega napredka. Ključne besede: portfolio, samoevalvacija, ocenjevanje, na- predek učenca Σ Abstract My paper is a report of my approach to formative assessment. It describes the steps we have taken during the execution of the project, it includes the pupils' portfolios and an example of a lesson of mathematic. I am also describing and analyzing our observations, the 'pros' and the 'cons' or better yet, the positive effects and sides of formative assessment and the troubles we have encountered. The main goal of our work and research was based on the portfolio, which is supposed to serve as a guide and an indicator of the pupils' progress. Key words: portfolio, evaluation, pupil's progress Mathematics in the spirit of new monitoring of pupils progress Matematika v šoli ∞ XVIII. [2012] ∞ 035-044 Matematika v družboslovnih vedah 036 a Uvod – gremo na pot forma- tivnega spremljanja Odgovornost za lastno znanje ali neznan- je zelo radi preložimo na nekoga tretjega. Vzroke ali izgovore za slabe ocene in neznan- je pogosto iščemo povsod drugje, samo na sebe ne pokažemo. Takšni so bili pred nami, takšni smo bili mi, pa tudi naši učenci niso nič drugačni. Doseči odgovornost pri učencih za lastne uspehe ali neuspehe je zelo težko. Pogoje- no je vsekakor tudi s starostjo otroka. Iti v smer samoocenjevanja in samovrednotenja lastnih izdelkov bi se pred dvajsetimi leti mogoče zdelo utopično, pred desetimi leti smo na široko in z vseh pogledov spoznavali samoevalvacijo v okviru projekta »PORT- FOLIO« tako učitelja kot učenca, danes pa se podajamo v še neraziskana področja forma- tivnega spremljanja lastnega dela in dosež- kov učenca. Vsi se zavedamo, da je ocenjevanje znanja lahko zelo stresno za učenca, zelo zahtevno pa tudi za učitelja. Dr. Natalija Komljanc ugotavlja: »Učenci, starši in učitelji želijo bolj- ši sistem ocenjevanja znanja v procesu pouka. Strokovni delavci si zato poskušajo pridobiti spretnosti za individualno ocenjevanje zna- nja.« [Komljanc, 2008] Vedno se znajdemo pred dilemo: »Sem ocenila pravilno, sem upoštevala vse vidi- ke učenčevega znanja, sem 'iskala' znanje?« Včasih se mi namreč zazdi, kot da smo is- kalci žlahtnih kovin: nenehno kopljemo in iščemo, le redko pa kaj najdemo. Dr. Kom- ljančeva prav tako povzema, da »učitelji že- lijo, da bi znali čim učinkoviteje povratno informirati posameznega učenca v procesu njegovega učenja«. [Komljanc, 2008] Vključiti v ocenjevanje učenca je vseka- kor napredek za celoten učni proces. »Ali je otrok sposoben oceniti sebe in svoje izdelke? Ali si zna zadati cilje in poiskati poti, po ka- terih jih bo dosegel?« Odgovor na ti vprašan- ji je lahko preprost: zato smo tukaj mi učite- lji, da ga usmerjamo, vodimo, mu svetujemo, se z njim dogovarjamo … Prepričana sem, da je učitelj tisti, ki po- stavi neke meje in okvirje, so me pa učenci prijetno presenetili, saj so tudi mlajši znali poiskati cilje, ki bi jih želeli doseči, prav tako pa so bili dobri v iskanju poti za dosego za- stavljenih ciljev. Spremljanje napredka v petih korakih Dela sem se lotila v šestih razredih pri mate- matiki, in sicer z učenci, ki jih je pred mano spremljala kolegica v četrtem in petem razre- du. Projektu sem se namreč priključila prav zato, da bi nadaljevala njeno delo. Učenci so torej že imeli nekaj izkušenj, prav tako pa so bili na sodelovanje pripravljeni starši. Oboje sem povabila k sodelovanju in jih obenem seznanila s tem, kako se bomo skupnega dela lotili pri matematiki (s temi učenci smo se namreč srečevali samo pri tem predmetu). V začetku so bili nekoliko zadržani, po- tem pa so me v celoti prijetno presenetili. Naj na kratko opišem naše delo po kora- kih. 1. korak – načrtovanje Prvi korak pri našem delu je bil torej medsebojno spoznavanje. V tej skupini petih učencev sta bila učenec s posebnimi potre- bami in učenka z izredno visokimi učnimi sposobnostmi. Drugi trije so bili povprečni učenci. Matematika v duhu novega spremljanja napredka učenca 037 Z učenci (izbranimi petimi za spremlja- vo) smo se najprej dobili in »predebatirali«, kaj nas sploh čaka. Analizirali smo doteda- nje njihove izkušnje, prosila pa sem jih, da mi zaupajo tudi vse težave, na katere so pri tem delu že naleteli. Ob pogovoru smo od- krili, kako so to počeli do takrat in kako so že vajeni formativnega spremljanja, kaj njim pomeni ocenjevanje, kakšne ovire in težave jih spremljajo, s kakšnimi strahovi se sreču- jejo in pa seveda tudi, kaj jim je bilo pri delu všeč.. Tudi jaz sem jih seznanila z metoda- mi, oblikami, načini dela, ki jih najpogosteje uporabljam pri urah, predvsem pa z načini preverjanja in ocenjevanja znanja. Želela sem tudi, da izvedo, na kak način bomo zbi- rali in vrednotili dosežke in napredek. Pri- čakovali smo namreč predvsem napredek in rast posameznika, vsaj jaz sem imela tak cilj. Pozneje sem spoznala, da so si za to prizade- vali tudi učenci. Ponudila sem jim možnost ustvarjanja portfolia učenca, s čimer so se strinjali in celo dali nekaj predlogov. 2. korak – zapisovanje dosežkov Dogovorili smo se za zapisovanje dosež- kov v tabele. Oblikovali smo jih na računal- niku, vsakemu učencu izdelali svojo in so identične že predlaganim v okviru projekta. Tabele smo tudi natisnili in jih dali v mape za portfolio. Vanje smo vpisovali ročno, učenci in jaz, potem pa to prenesli v računalnik. 3. korak – močna in šibka področja In že smo bili pred prvo zahtevnejšo na- logo. Skupaj smo pregledali in predelali letni načrt za matematiko v 6. razredu. Pomagali smo si tudi z učbenikom, saj je učencem to bližje, če vidijo konkretno snov in primere. Sledila je prva »domača naloga« za učence: pripraviti so morali zapise o močnih in šib- kih predznanjih, kaj bi se želeli naučiti in na- čine, kako se najraje učijo. Iskala sem torej ne le vsebine, ampak tudi proces. Učenci so namreč različni po dojemanju in sprejema- nju. Tako poznamo tipično vidne ali slušne tipe otrok, pa tudi take, ki lahko kombini- rajo oba načina. Prepričana sem namreč, da [Slika 1] Obrazec za spremljanje učenca Močna predznanja (Kaj znaš?) Priloga(+) Šibka predznanja (Česa še ne znaš dobro?) Priloga(-) Vsebina učenja. (Kaj bi se učil?) Priloga - Miselni vzorec Proces učenja (Kako bi se rad učil?) Priloga - Miselni vzorec Slabši učni rezultati - Zakaj? Delovna zbirka dosežkov. (S čim bi pokazal, kaj res znaš?) - Rezultati ustnega spraševanja Predstavitvena zbirka dosežkov. (Oceni svoje dosedanje delo!) - razmišljanje učenke - ustno spraševanje, kopije PZ Druga opažanja, zanimivosti, dogodki,...: - učenka je v začetku šol. leta pokazala izredni interes za delo in sodelovanje - oktober: pri ustnem ocenjevanju odlični rezultati, opravili analizo - januar: učenki je delavnost popustila, analizirali sva vzroke za pojav nižjih ocen Matematika v družboslovnih vedah 038 prilagoditev procesa učenja bistveno vpliva na dosežke in napredek. Izredno so me presenetili z izdelki, ki so jih prinesli. Zapisi močnih in šibkih pred- znanj (mi smo jih označili kot + in –) so bili dobri, domiselni in dodelani. Nekateri so pripisali še svoja pričakovanja. Poleg petih vključenih učencev sta zapise oddali še dve učenki, ki sta se želeli priklju- čiti, ker jima je bilo to načrtovanje všeč. Z delom in dejavnostmi sem seznanila celoten razred in povedala, kaj bomo delali v okviru tega projekta. Učenci so namreč morali ve- deti, kaj se pri urah matematike dogaja in za- kaj so nekoliko drugačne. Z našim delom je bila seznanjena tudi razredničarka, s katero sva ves čas tesno sodelovali. 4. korak – zbiranje dosežkov Spremljanje dela učencev ni nekaj novega v šolskih sistemih. Mnogi tuji poznajo raz- lične oblike. Dr. Komljančeva omenja način spremljanja v Franciji, kjer kot novost uvaja- jo »osebno knjigo za vsakega učenca s ciljem sledenja razvoja znanja in doseganje kompe- tenc«.[Komljanc,2009] Tudi mi smo sledili tej ideji. V mapi dosežkov – portfoliu so se tako zbirali izdelki učencev, domače nalo- ge, ki so jih uspešno opravili, zapiski ustnih ocenjevanj s komentarji, lepo izdelani učni in delovni listi, pa tudi kak »spodrsljaj« smo dodali, kot opomin na to, da se je treba za izboljšanje potruditi. Navdušeni so bili predvsem nad ocenje- vanjem in pogovorom po ocenjevanju, kjer smo podebatirali, kaj je šlo »v redu«, kje so še pomanjkljivosti in kaj je treba še nadgraditi. Tukaj moram še povedati, da smo do kon- ca šolskega leta razširili sodelovanje, saj so nekateri učenci v razredu sami izrazili željo po vključitvi. Tako sem razgovore ob ustnem ocenjevanju razširila na celoten razred, ne- [Slika 2] Primera zapisov močnih in šibkih področij ter pričakovanj učencev Matematika v duhu novega spremljanja napredka učenca 039 kateri pa so si »gradili« celo portfolio. Moj način ustnega ocenjevanja je namreč tak, da učenec prisede k moji mizi in na list papirja odgovarja, piše in riše. Tako smo proti koncu šolskega leta že pri vseh učencih opravili po- govor o oceni za posredovano znanje. Vseka- kor sem se trudila, da bi pri učencu poiskala znanje, učenci pa so imeli občutek, da soo- dločajo o dobljeni oceni in da imajo nanjo večji vpliv. To pripomore tudi k večji objek- tivnosti in zadovoljstvu. Učenec namreč bolj kritično ovrednoti svoje znanje in tudi razu- me, zakaj je dobil tako oceno. [Slika 3] Primer zapisov pri ustnem ocenjevanju s komentarji učiteljice Matematika v družboslovnih vedah 040 5. korak – predstavitvena zbirka dosežkov Tako je nastajala zbirka dosežkov, ki smo ji ob koncu šolskega leta dodali še sklepni komentar – kaj smo pridobili, kje bo še treba nadgraditi … Pregledali smo celotno zbirko delovnih dosežkov in učenci so samo izbrali tiste, ki so jih uvrstili v predstavitveno zbirko dosežkov. Za konec so nekateri zapisali, kaj so pridobili in kaj morajo še nadgraditi. Z delom smo bili zadovoljni vsi vključeni. Primer iz prakse Primer učne ure matematike – utrjevanje učne snovi! Učence najlažje spremljamo pri urah utr- jevanja in ponavljanja, seveda si ne smemo zadati pretežkega dela in od začetka spre- mljati res tiste,ki so vključeni v spremljavo, pozneje pa to razširiti na druge v razredu. Tudi nas ne sme biti strah med uro kaj za- pisati, vnesti opombe, da po koncu ure lažje evalviramo in ovrednotimo napredek učen- cev. Ker sem opisala in priložila že primer ustnega ocenjevanja pri uri matematike, bi zdaj še na kratko opisala izvedbo učne ure, ki je bila prilagojena formativnemu spremlja- nju sodelovanja in napredka učencev pri utr- jevanju učne snovi. Gre za učno uro utrjeva- nja enačb po predelanem poglavju. Besedilu prilagam učno pripravo, zato o zgradbi ure ne bi veliko govorila. [Slika 4] Ugotovitve ob izdelavi predstavitvene zbirke dosežkov Zap. št. ure: 34 Datum: 11. 11. 2008 Tema: Aritmetika in algebra Sklop: Enačbe in neenačbe Naslov poglavja v učbeniku: Enačbe in neenačbe Vsebina: Enačbe – reševanje. Utrjevanje Cilji: • p o i s ka t i mn o žico r eši t e v en ač b e v o d v i sn os t i o d osn o v n e mn o žice , • en ač b o r eši t i s p r emi s le k o m in s t a b e lo , • za p i s a t i en ač b o p o b es e di l u n a log e in j o r eši t i , • n a p o d l a g i za p i s a n ega b es e di l a p o i s ka t i p r i p ad a j o či za p i s en ač b e , • ur i t i s e v r eš e va n j u en ač b , • razv i j a t i m e d s e b o jn o k o m uni kaci j o in s o de lo va n j e . Učne oblike: – frontalna – individualna, delo v dvojicah Učne metode: razgovor, razlaga diskusija delo z besedilom , sodelovalno učenje, raziskovanje Učni pripomočki: DL, ZN 1, kartončki z nalogami, kartončki za kviz (A,B,C), LCD-projektor, računalnik UČNA PRIPRAVA ZA POUK MATEMATIKE V 6. RAZREDU Matematika v duhu novega spremljanja napredka učenca 041 I. UVOD OPOMBE 1.1 Pregled in analiza domačega dela. 1.2 Ponovitev o izjavah in izjavnih oblikah, o osnovni množici in množici rešitev, o enač- bah in rešitvah enačbe. 1.3 Enačba – reševanje enačb: diagnosticiranje (izvedba kviza – vprašanja z danimi tremi odgovori, učenci dvigajo kartončke). - Ponovitev osnovnih pojmov: izjava, izjav na oblika, enačba, rešitev enačbe ... - Iščemo rešitev enačbe, dana je U. - Reševanje enačb s premislekom. III. UPORABA, UTRJEV ANJE 3.1 Učenci so razporejeni v dvojice ali trojke na podlagi predznanja. 1. naloga: kartončki z nalogami – iščejo pare: prvi učenec izbere besedilo in poišče pravilen zapis enačbe, drugi učenec ga spremlja in preveri rešitev. (besedilo enačbe in zapis). Za pomoč pokličejo učiteljico. 2. naloga: reševanje enačb – zopet dobijo naloge in zapise rešitev na kartončkih in iščejo pare. 3. naloga: zahtevnejše naloge iz reševanja enačb, tako kot prej, rešujejo s premislekom. 4. naloga: če ostane čas – naloge v DZ ali kratka preveritev znanja. IV . POVZETEK 4.1 Pregled in analiza dela, pojasnitev morebi- tnih težav in nejasnosti, ponovitev pridoblje- nih znanj. V . DOMAČA NALOGA 5.1 UČ str. 54/nal. 8, 9 5.2 DZ str. 47, 48/nal. 9 – 11 VI. ANALIZA 6.1 Razgovor z vodjo projekta, ravnateljem, sodelavkami in drugimi člani projekta. Razgovor z učenci o počutju in dosežkih – pridobljenem znanju in veščinah. Učne metode: razgovor listki: A, B, C spremljava razgovor, delo z besedilom delo z besedilom homogene dvojice – pomoč učencem s težavami, spremljanje dela pomoč delitev nalog, svetovanje razdelim naloge razgovor navodila razgovor diskusija Matematika v družboslovnih vedah 042 Na začetku ure smo s pomočjo stenske projekcije odgovarjali na zastavljena vpraša- nja. Učenci so z dviganjem kartončkov (A,B, C) posredovali pravilni odgovor. Vključeni in dejavni so bili vsi učenci, jaz pa sem do- bila povratno informacijo o njihovem pred- znanju. Matematika v duhu novega spremljanja napredka učenca [Slika 5] Primeri za stensko projekcijo (kviz) 043 V nadaljevanju ure so v homogenih dvo- jicah reševali naloge na kartončkih. Izmenja- vali so vlogo učenca in učitelja, moje pomoči skoraj niso potrebovali. Zato sem ta čas izko- ristila za spremljavo in zapiske o delu spre- mljanih učencev. Na koncu so učenci rešili dve kratki nalo- gi. Rešitve sem pregledala in o njih poročala v naslednji učni uri. Na zadnji strani prever- janja so zapisali nekaj besed o svojem poču- tju pri uri. PREVERJANJE 1.naloga: reši enačbo s premislekom! a) 3 · x = 18 x = ______ b) 18 – x = 4 x = ______ 2.naloga: Dana je univerzalna množica, zapiši množico rešitev dane enačbe! U = 2 · x + 5 = 7 R = __________ 8 : x = 3 R =__________ Iz povratne informacije na hrbtni strani preverjanja sem razbrala kar nekaj zanimi- vosti o njihovem počutju pri uri. Predvsem jim je bilo všeč, da so lahko izbirali težavnost nalog, da so bili v homogenih dvojicah in da so se lahko »igrali« učitelja. Delo je namreč potekalo ob pomoči nalog na listkih – kar- tončkih tako, da je eden v paru nalogo re- ševal, drugi pa ga je spremljal in preverjal. Potem sta vlogi zamenjala. Potek dela in so- delovanje učencev sem lažje spremljala, ker so učenci imeli pripravljen velik nabor nalog in ni bilo treba dajati sprotnih navodil. Ob obhodih smo se samo pogovorili o morebi- tnih težavah ali zadovoljstvu, ker so že veliko rešili. Seveda pa sem bila še posebej pozorna na spremljane učence. T udi jaz sem ob koncu ure čutila zadovoljstvo, saj so učenci pokazali znanje pri reševanju enačb, predvsem pa mi je uspelo zabeležiti veliko informacij ob sprem- ljanju učencev. Tudi pogovor po izvedeni uri s članicami tima in zunanjimi obiskovalci mi je lastna občutja samo potrdil. b Sklep Generacije se menjavajo, novosti in spre- membe v šolstvu se kopičijo, mi pa ostajamo na svojem delovnem mestu. Če želimo sle- diti trendom in se prilagajati spremembam, moramo biti z njimi seznanjeni, zato je so- delovanje v različnih projektih nujno. Prav v tej smeri razmišlja v svojem prispevku S for- mativnim spremljanjem do večje kakovosti učenja in poučevanja tudi mag. Sonja Zajc:« Želimo si, da bi mladi razvijali svoje znanje, razumevanje, veščine, vedenje in vrednote in tako postali navdušeni in samostojni učenci, ki se bodo sposobni učiti vse življenje in se spo- prijemati z zahtevami sodobnega časa.« [Zajc, 2009] Ko se zdaj ob koncu projekta sprašujem, kaj mi je sodelovanje prineslo, sem z ugo- tovitvami zadovoljna. Spoznala sem nekaj novih ljudi, z njimi navezala stike, izmenjala izkušnje, predvsem pa drugače gledam na ocenjevanje učenčevega dela in napredka. Ocenjevanje je že samo po sebi zahtevno, če pa si ga lahko olajšamo in izboljšamo, je to velik napredek, nam in otrokom je to dal ta projekt. Svoje pridobitve in znanja bom po- skušala prenesti tudi na kolege, ki v projektu niso sodelovali, predvsem pa bom delo nad- grajevala pri sebi in pri učencih. Samo upam lahko, da mi bo uspelo in da bo ocenjeva- nje postalo čim manj stresno in prijazno do otrok, pa tudi do nas samih. Predvsem pa si želim, da pridobljeno znanje prinese zado- voljstvo v medsebojne odnose in komuni- Matematika v družboslovnih vedah 044 kacijo učenec – učitelj. Sama sebi in vsem sodelujočim želim ob koncu reči: »Pogumno naprej!« ζ Lit er a tur a 1. Komljanc, N., Zajc, M. (2009). Didaktika ocenjevanja znanja: vodenje procesa ocenjevanja za spodbujanje razvoja učenja; zbornik 2. mednarodnega posveta v Celju. Zavod RS za šolstvo, Ljubljana. 2. Komljanc, N. (2008). Didaktika ocenjevanja znanja: razvoj didaktike na področju ocenjevanja znanja; zbornik prispevkov. Zavod RS za šolstvo.Ljubljana. Moja izkušnja poučevanja slepe učenke