MATEMATIKA SKOZI ZGODOVINO 47 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Jožef Stefan predava matematiko dr. Stanislav Južnič Univerza v Oklahomi Izvleček Stefan je bil vodilni slovenski fi zik, manj znano pa je, da si je pot utrl tudi kot uspešen profesor matematike na realki ob objavah temeljnih razprav o integralih. Siromašni predmestni celovški Slovenec Jožef Stefan je uprizoril bliskoviti učiteljski uspeh od srednješolskega učitelja do poglavitnega profesorja učenjaka v Habs- burški monarhiji predvsem s pomočjo tedaj vodilnega svetovalca pri ministrstvu za izobraževanje, bohinjske- ga benediktinskega astronoma Mariana Kollerja. Pripovedujemo domala fantastično zgodbo o vrhunskem sodelovanju obeh vodilnih slovenskih strokovnjakov, saj je Koller, tako kot pred njim Valvasor in Hallerstein, veliko objavljal v Londonu, kjer so radi brez zamude povzemali tudi Stefanove dunajske dosežke v Philosophi- cal Magazine. Ključne besede: Jožef Stefan, Marian Koller, predavanja o algebri in geometriji, razprave o integralih Josef Stefan Lectures Mathematics Abstract Stefan was once a leading Slovenian physicist, but it is not widely known that he began as a successful profes- sor of mathematics who published fundamental mathematical papers about integral calculus. Josef Stefan, a Slovene from Klagenfurt, achieved lightning-fast pedagogical success from a secondary school professor to a leading scholar in the Habsburg Monarchy. He mainly relied on the help of a fellow Slovene, Marian Koller, a Benedictine astronomer from Bohinj and a leading adviser at the Ministry of Education. Th e article talks about the unique cooperation of both leading Slovenian experts. Koller published a great deal in London, just like Valvasor and Hallerstein before him, and the British physicists almost simultaneously abstracted Stefan’s papers for the Philosophical Magazine. Keywords: Josef Stefan, Marian Koller, lectures on algebra and geometry, papers on integral calculus Uvod Marsikdo se sprašuje, kako je Jožefu Stefanu (1835−1893) us- pel preskok od nezakonskega edinca predmestne samohranilke Marije Startinikove do vodilnega srednjeevropskega akademika. Odgovor je enostaven, čeravno doslej ni bil očiten: Marian Kol- ler. Še več: Stefanova ključna odskočna deska je bila pravzaprav matematika. Koller za Stefana Kot prvorojenec upravnika Zoisovih gorenjskih fužin je bil M. Koller precej bogatejši od sprva dokaj ubožnega J. Stefana. Po dveh desetletjih predavanj na visoki šoli v Kremsmänstru je Kol- ler vodil posodobitve habsburških tehniških šol, vključno z usta- novitvijo realk v Mariboru in Ljubljani (sedanja Vegova). Zdrav- nik Ernst Wilhelm vitez Brücke je Stefana priporočil svetovalcu na ministrstvu za uk in bogočastje M. Kollerju. Seveda je Koller zvedel za Stefana [2] že od učiteljev Antona Janežiča, Andreas Et- tingshausna in razrednika Karla Robide kljub opazki v končnem spričevalu o Stefanovi nedovzetnosti za dobre nasvete. Koller je že 17. 5. 1860 obiskal Stefanova predavanja na Dunajski realki Bauernmarkte, ustanovljeni leta 1586, ki jo je povzdignil iz nižje v višjo realko z dekretoma ministrstva za uk in bogočastje 2. 4. 1858 št. 1192 in 6. 2. 1859 št. 1422. Realko so vodili z najboljšimi mladimi predavatelji; zato je Stefan tam dobil svojo prvo plačano namestitev v letu 1857/58 s štirimi urami tedenskih predavanj fi zike v 4. razredu. Leta 1858/59 je kot razrednik v petem razredu učil dodatnih osem urah matematike, medtem ko je istočasno na univerzi poučeval matematično fi ziko tri ure na teden in hidro- mehaniko eno uro na teden, stanujoč med letoma 1857−1860 na Alservorstadt št. 288 severno od realke v središču mesta; tam so bili že poldrugo stoletje naseljeni predvsem Slovenci, Hrvati in Slovaki. MATEMATIKA SKOZI ZGODOVINO 48 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 V knjižnici realke so bili naročeni na Schlömilchovo matematič- no revijo, v kateri je objavljal tudi Stefan [3]. 30. 9. 1858 je šolski svetnik in inšpektor realk nekdanji Liechtensteinov zasebni uči- telj Moritz Alois Becker (1812 Staré Město na Moravskem−1887 Lienz) organiziral posebno sejo učiteljev na realki, za kar se je ravnatelj prisrčno zahvalil njemu, Kollerju, dunajskemu pomož- nemu škofu kanoniku-kantorju pri svetem Štefanu Franzu Ksa- verju Zennerju (1794 Dunaj−1861 Dunaj) in komisarju za du- najske srednje šole Josephu Scheinerju (1798 Česká Lípa−1867 Dunaj). Scheiner je bil rimskokatoliški duhovnik, teolog in uni- verzitetni profesor, od leta 1855 kanonik dunajske stolnice sv. Štefana, nadškofov konzistorialni svetnik, pooblaščenec za kato- liške izobraževalne ustanove, dunajske gimnazije in srednje šole. Skupaj s Kollerjem je bil svetovalec pri Ministrstvu za šolstvo [3]. Becker je nato organiziral še par sestankov na realki, 18. 5. 1860 pa sta s Kollerjem inšpicirala realko, za kar se je obema ravnatelj znova posebej zahvalil [3]. Becker je bliskovito napredoval: takoj po Stefanovem odhodu z realke je leta 1864 postal zasebni učitelj nesrečnega prestolonaslednika Rudolfa in njegove sestre Gisele, leta 1867 pa je postal vitez kot topograf in dopisnik dunajskega dnevnika Die Presse. Med letoma 1859/60 in1862/63 je Stefan na dunajski realki predaval tudi matematiko v 4. razredu po 8 ur tedensko kot redni profesor VI. klase, kar je bilo višje od večine njegovih sodelavcev in je prinašalo večje dohodke dotlej ne ravno pre- možnemu Stefanu. Skupno je predaval po 16 ur na teden, do- datno še na univerzi. Pri pouku matematike je začel z algebro in končal z geometrijo. Najprej je vpeljal algebrajske simbole in oznake, nato pa je pripovedoval o njeni zgodovini. Obrav- naval je temeljne operacije s splošnimi števili, največje skupne delitelje, najmanjše skupne večkratnike, deljivost števil in šte- vilske sisteme, o katerih je objavil razpravo. Nato so njegova predavanja zaobjela decimalna števila, periodične desetiške ulomke ob računanju z njimi, potence in korene, verjetnostni račun, linearne enačbe ter končno še logaritme. Pri geometriji je najprej pojasnil pojem daljice, nato konstrukcijo pravokot- nih likov, Cevov izrek ravninske geometrije o treh prečnicah trikotnika (če prečnice izhajajo iz njegovih oglišč in se sekajo v eni točki, so zmnožki odrezanih odsekov stranic enaki), pro- jektivno harmonično četverko, odmere, oblike in delitev pra- vokotnih likov, krog, medsebojne relacije daljic, konstrukcijo in preračunavanje pravokotnih likov. Sledila so razmerja med Slika 1: Stefanova matematična predavanja na realki – učni načrt pouka algebre leta 1861/62 [1]. Slika 2: Stefanova matematična predavanja na realki – učni načrt pouka geometrije leta 1861/62 [1] . MATEMATIKA SKOZI ZGODOVINO 49 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 daljicami in ravninami ter medsebojna razmerja ravnin, prese- čišča (v prostoru), primerjava in merjenje poliedrov, okrogla telesa, računanje obsegov in prostornine ter končno še pravilni poliedri. Prvi semester se je končal šele 26. februarja, drugi pa nadaljeval 6.3.1860, Moritz A. Becker pa je znova opravil in- špekcijo šole. Sledila je ravnateljeva zahvala Kollerju, Beckerju, gospodarskemu svetniku Paulu Schmidtu in Scheinerju. Stefan je medtem postal ravnateljev namestnik, docent matematične fi zike na univerzi in dopisni član akademije; preselil pa se je v boljše stanovanje na Laimgrube št. 16, medtem ko je 2. 4. 1858 nastavljeni ravnatelj Gustav Skřivan (Skrivan, 1831 Kru- cemburk na Češkem−1866 Praga) stanoval na Laimgrube št. 214 kot profesor matematike v 5. in 6. razredu [3]. Skřivan je pohvalil Stefana: »Redni višji predavatelj dr. J. Stefan, dopisni član Akademije, je bil z najvišjim odlokom imenovan za rednega profesorja matematike in fi zike na dunajski univerzi, zato je ob koncu 1. semestra zapustil Realko. Njegova odlična učiteljska uspešnost, uspešno delo na pod- ročju znanosti, izredno ljubeče vedenje do učencev, trdnost značaja in resnična kolegialnost so mu v največji meri priskrbeli splošno priznanje in spoštovanje.« Stefan je knjižnici šole podaril Mothov učbenik algebre [8], po katerem se je učil med študijem; ni ga več potreboval, saj je kot predavatelj matematike zaključil kariero za vselej. 1. semester se je tako končal s Stefanovo poslovitvijo 11. februarja 1863, 2. semester pa se je brez Stefana na realki začel 19. februarja 1863. Član inženirskega društva, geografskega in srednješolskega društva Skřivan je nadomestil lastnika šole botanika fi zika Karla Schelivskega (1814 Kyjov na Moravskem−?), ki je odtlej vodil le sosednjo glavno šolo. Skřivan se je kot študent udeležil praških demonstracij na barikadah leta 1848; skupaj s Stefanom je za- pustil dunajsko realko in postal prvi profesor matematike na Praški Politehniki leta 1863. Kot novi ravnatelj ga je nadomestil Georg Kahrer, ki je pri pouku strojništva v 6. razredu posebej obravnaval enačbe Kollerjevega prijatelja Ferdinanda Redten- bacherja, čeravno Stefan ni več resno jemal Redtenbacherjevih Dynamid [3]. Ni čudno, da je Kollerju srce zaigralo ob Stefanovi nadarjenosti. Talent pa ni dovolj, je kvečjemu predpogoj za resen uspeh: zato se je uveljavljeni profesor Koller podal kar v študentske klopi za- četnika Stefana, da je izposloval Stefanovo redno profesuro in članstvo v akademiji. Zadetek v polno! in p S Slika 3: Naslovna stran Stefanove razprave o integralih v Izvestjih realke [4]. Slika 4: Omemba Kollerjevega prijatelja Schlömilcha na zaključni strani Stefanove razpravi o integralih v Izvestjih realke [4]. MATEMATIKA SKOZI ZGODOVINO 50 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Stefan učitelj Dandanes še ni na voljo spletnih videoposnetkov Stefanovih predavanj, ne bo pa jih težko računalniško animirati. Sedaj imamo namreč na voljo natančne zapiske, ki jih je mogoče kombinirati s Stefanovimi slikami in znanimi opisi njegove postave ter načinov gibanja z eno ramo nekoliko povešeno za- voljo mladostnega tovorjenja težkih očetovih pekovskih vreč z moko. Veselo na delo! Matematika v Stefanovi teoriji prevajanja toplote: kazalo predavanj Stefan je kmalu tako zaslovel, da so večino njegovih razprav Bri- tanci kar sproti prevajali [6]. Kot da bi slutil bližajoče se Stefano- ve mednarodne uspehe, si je Koller vestno zapisal ducat izmed Stefanovih štirinajstih predavanj v zimskem semestru 1862/63 o matematični teoriji prevajanja toplote, pri čemer so bila tedanja polletja nekoliko premaknjena glede na naša, saj se niso končala januarja, temveč ob veliki noči [2]. Matematične vsebine štirinajstih Stefanovih predavanj o toploti so si sledile takole: V. predavanje 18. 11. 1862: Integracija diferencialne enačbe za temperaturo zelo tanke palice ob zanemarjanju toplote, ki odteka od medija, strani 37−50. IX. predavanje 16. 12. 1862: Integriranje za določitev toplote v dani točki X glede na prevodnost λ, strani 91−105. XI. Predavanje 20. 1. 1863: Stefan je uvodoma podal seznam sim- bolov, nadaljeval pa je z integriranjem kosinusne funkcije preva- janja toplote po navodilih Stefanovega urednika Oscarja Xaverja Schlömilcha [5], strani 109−117. XII. predavanje 27. 1. 1863: Določeni integrali in limite prevajan- ja, strani 117−127. XIII. predavanje 3. 2. 1863: Določena integrala iz prejšnjega pre- davanja kot lihi trigonometrični-eksponentni funkciji prevajanja toplote na prostornine in površine telesa, strani 127−140. XIV. zaključno predavanje 10. 2. 1863: Integracija Laplaceove eksponentne enačbe za prevajanje toplote, v desnem stolpcu opomb ob s trani prečrtana posplošitev v D. Poissonovo enač- bo teorije potenciala kot parcialne diferencialne enačbe 2. reda, strani 14 0−142. Koller je svoje zapiske s Stefanovih predavanj o toploti začel s temperaturo telesa ob meritvah temperature. Prvo predavanje je obiskal 21. 10. 1862, zadnje, 14. predavanje, pa 10. 2. 1863. Tisti čas so bili habsburški semestri drugačni kot danes v Sloveniji. Sodobni nemški in nekdanji habsburški zimski semester (WiSe), s katerim večina študentov začne pouk na univerzi, je pogosto potekal od 1. 10. do 31. 3. Predavanja so začenjali okoli 15. 10., da so lahko trajala 14 tednov, kar je bilo enako številu Stefano- vih štirinajstih vsakotedenskih dvournih predavanj, ki se jih je Koller udeleževal. Zabeležil je dvanajst predavanj in zagotovil prazne strani za nadaljnje 10. predavanje brez danes dostopnih zapiskov, medtem ko je zadnje decembrsko predavanje bržkone zamudil zavoljo praznikov. Okoli božiča in novega leta je bil obi- čajno dvotedenski premor, ki se ni štel v 14-tedenski semester. Habsburški in sodobni nemški poletni semester je nato običajno potekal od 1. 4. do 30. 9. 12 tednov predavanj so začeli nekaj dni po veliki noči, zato so bila predavanja v poletnem semestru dva tedna krajša od zimskega. Med 12- do 14-tedenskima preki- nitvama predavanj med semestroma so opravljali izpite, prakse, tečaje. Stefanov predavateljski slog Stefan je po Josephu Fourieru (1768 Auxerre−1830 Pariz) povzel Th éorie analytique de la chaleur iz leta 1822. Mož je tedaj postal stalni tajnik pariške akademije; položaj, ki ga je Stefan kmalu zasedel pri dunajski akademiji. Pravzaprav je bil Fourier edina avtoriteta, ki jo je Stefan navajal v svojih predavanjih o teoriji toplote, vsaj glede na Kollerjeve zapiske. Slika 5: Uvod Stefanove razprave o določenem integralu v slovitem Schlömilchovem časopisu [5]. MATEMATIKA SKOZI ZGODOVINO 51 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Stefanova integriranja in diferencialne enačbe so bila matema- tično nekoliko nad ravnijo današnjih brucev, kar je bil lahko sad Kollerjevih poveličevanj Stefanovih zmožnosti. Koller si ni toliko želel naučiti Stefanove kalorimetrije za lastno izobraže- vanje, saj je o Fourierevih teorijah že dovolj izvedel kot študent na liceju v Linzu in je kot profesor fi zike predaval to in drugo matematiko v Kremsmünstru desetletje in pol. Koller je pisal svoje knjižice polne Stefanovih predavanj za prepričevanje svo- jih sodelavcev na ministrstvu, da bi Stefanu dodelili piedestal dunajske univerze, četudi Kollerjevi sodelavci v administraciji niso razumeli dolgih matematičnih formul, oziroma ravno za- radi tega. Anton Peterlin je z istim pristopom stoletje pozneje skušal privabiti Borisa Kidriča in Borisa Kraigherja, da bi dala več denarja za Peterlinove projekte, medtem ko je Oppenhei- mer uporabil enak prijem za ponižanje in hkrati vabo generala Leslie Grovesa (1896 Albany, New Y ork−1970 Washington DC) v zgodnjih štiridesetih letih 20. stoletja. Fourier je svojo matematično teorijo toplote oprl na svojo te- orijo vrst. V nadaljevanju je Stefan postregel z matematičnimi enačbami kot ilustracijo moderni atomistični teoriji prirejenih Fourierevih idej. Namesto Fourierevih vrst je raje uporabil na videz priročnejši diferencialni račun za defi nicijo koefi cien- ta prevajanja toplote. Ker ni uporabljal tenzorskega računa, so bile Stefanove izpeljave izredno dolge. Izraz tenzor je sicer uporabil že Irec William Rowan Hamilton (1805 Dublin−1865 Dublin) med prvim letom Irske krompirjeve lakote leta 1846 kot razširitev svojih kvaternionov, ki sta jih propagira la tudi Th omas Andrews (1813 Belfas−1885 Belfast) v Belfastu in Kel- vinov škotski sodelavec Peter Guthrie Tait. Med fi ziki so ten- zorji postali splošno znani šele po Einsteinovi uporabi v splošni teoriji relativnosti v Pragi in Zürichu tik pred prvo svetovno vojno; zato so ostali tuji celo dolgoveznemu Boltzmannu, ki je nekaj časa predaval matematiko na dunajski univerzi. Stefanovi matematični spisi in recenzije Stefan je začel objavljati o matematiki že kot študent. V članku Delivnost je sicer imel v mislih bolj fi zikalno delilnost snovi kot njene matematične osnove; mesec dni pozneje je v naslednjem zvezku iste revije profesor s celovške gimnazije Stefanov razred- nik Robida opisal Foucaultevo nihalo [7]. V svojem prvem tiskanem nemškem spisu je Stefan poročal bolj o tehniških vprašanjih koroškega dela dunajske kmetijsko-goz- darske razstave. Leta 1856 je prebiral Diferencialni (Integralni) račun svojega profesorja Franza Motha [8] in Geometrijo sorek- torja gimnazije v Cottbusu Karla Friedricha Schulza ali novejši učbenik nekdanjega ljubljanskega matematika Leopolda Carla Schulza von Strassnitzkega, nakar je oktobra leta 1857 [9] za prvo številko novega Glasnika svojega učitelja zeta M. Koller- jevega brata Janežiča pisal o številskih znamenjih in sestavah; članek je bil objavljen tik pred znamenitim Levstikovim Popoto- vanjem [10]. Ko je leta 1858/59 za tri leta in pol prevzel pouk matematike na realki, je Stefan v glasilu avstrijskih realk pisal o uporabi geomet- rije v fi ziki [11]. Stefan je leta 1862 v poročilih svoje dunajske realke [4] ob- javil razpravo o integralu sinusa in o določenem integralu , ki jo je sočasno skrajšano objavil še v sloviti Schlömilchovi reviji [5]. Pri reševanju določenega integrala: Na območju od nič do neskončnosti je Stefan upošteval le cele pozitivne eksponente m. Pri m = 2 . n je uporabil enačbo za po- tence kosinusov. Z razvojem v vrsto in preurejanjem je dobil pravilen rezultat . Obravnaval je še določeni integral: na območju od nič do neskončnosti. Integral je reduciral na: V vsoti neskončne vrste je potem iskal vrednosti binomskih ko- efi cientov, ki jih je njegov učitelj Andreas pl. Ettingshausen prvi vpeljal leta 1826, in dobil s pomočjo integriranja per partes: in Čim je postal redni univerzitetni profesor, je Stefan svoje iz- kušnje srednješolskega predavatelja unovčil z recenzijami v glasilu habsburških gimnazij. Najprej je ocenil učbenik svojega vrstnika, tedanjega direktorja trgovske šole v Aachnu, poznej- šega profesorja tamkajšnje politehnike Adolfa Wüllnerja (1835 Düsseldorf−1908 Aachen). Učbenik je kljub naslovu temeljil na Gilles Celestine Jaminovem (1818−1886) delu zgolj v uvodu in v prvem poglavju o ravnovesju in gibanju tekočin in trdnin. Sle- dila je Wüllnerjeva razlaga atomizma, ki jo je Stefan še posebej odobraval. Pri določitvi povprečne gostote Zemlje je navajal tako Cavendisheve poskuse, kot meritve Kollerjevega prijatelja Airy- ja. Pri obravnavi kapilarnosti je upošteval poskuse Kollerjevih prijateljev Savarta in Magnusa. V tretjem poglavju je obravnaval vakuumsko črpalko, Renaultove poskuse in Bunsenovo razisko- vanje absorpcije plinov podobno kot Stefanovo doktorsko delo. V poglavju o valovanju je upošteval poskuse Kollerjevega znanca Charlesa Wheatstonea in Helmholtzeve poskuse z zvokom. V naslednji knjigi o optiki je upošteval Cauchyjevo valovno teorijo disperzije proti delčni optiki ob napovedi odločilnih Foucaul- tevih in Fraunhoferjevih poskusov. Upošteval je Brewsterjeve poskuse in Kirchhoff ov zakon o ekvivalentnosti absorpcije in sevanja svetlobe. Obravnaval je tudi Fresnelova zrcala, ki so bila bistveni del tedanjih Stefanovih predavanj. Za zaključek Stefan ni pohvalil le Wüllnerja, temveč še njegovega leipziškega založnika B. G. Teubnerja, ki je tiskal tudi knjige Clebscha in Schlömilcho- vo matematično revijo [12]. V tretjem delu svoje najbolj zname- nite razprave iz leta 1879 je Stefan začel s poročilom o Wüllnerje- vi učbeniški prilagoditvi Tyndallovih poskusov, soglasnih s Ste- MATEMATIKA SKOZI ZGODOVINO 52 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 fanovim zakonom; ta polovica tiskane strani je bila bistveni del Stefanovega prispevka. Vendar Stefan v rokopisnem povzetku svojega dela ni omenil ne Wüllnerja ne Tyndalla. Tudi v njego- vem objavljenem članku se je zdel njun rezultat manj pomemben od meritev Johna Williama Draperja in Johna Ericssona, s kate- rimi je Stefan nadaljeval tretje poglavje svojega prispevka. Najbrž je Stefan izvedel za Wüllnerjevo objavo rezultatov Tyndalla šele potem, ko je že napisal svoj rokopis, vendar pred končno obja- vo; zato je Stefan Wüllnerjeve podatke dodal svojemu delu bolj kot manjši dokaz, saj je bila nenatančnost Tyndallovih meritev očitna. V poznejšem razvoju je prav prispevek slavnega Tyndalla najbolj podpiral Stefanov zakon. Leta 1865 je Stefan ocenil Schellbachov berlinski učbenik elip- tičnih integralov in (Riemann-Sieglove) theta funkcije v glasilu avstrijskih gimnazij [13]. Karl Heinrich Schellbach (1805 Eisle- ben−1892 Berlin) se je učil matematike in elektrike v Halleju pri Johannu Salomu Christophu Schweiggerju (1779 Erlangen−1857 Halle), potem ko je Schweigger leta 1820 sestavil svoj znameniti občutljivi galvanometer. Med letoma 1855 in 1889 je Schellbach v svojem berlinskem matematično-pedagoškem seminarju za- četnikom predstavljal težko učiteljsko umetnost. Iz Schellba- chovih seminarskih vaj, ki so jih obiskovali tudi Clebsch, Carl Neumann, Koenigsberger in Georg Cantor, je nastala knjiga o doktrini eliptičnih integralov in theta funkcije s poudarkom na praktični plati uporab v mehaniki, astronomiji in fi ziki. V prvem delu svoje knjige je podal teorijo eliptičnih integralov, v drugem delu pa je nanizal možnosti njihove uporabe, ki so Stefana naj- bolj zanimale. Seveda je delo mojstra Schellbacha priporočal vsem ljubiteljem matematike! V isti reviji je Stefan ostro kritiziral učbenik Alberta Ferdinanda Trappeja, profesorja in prorektorja višje realke prvega razreda na Plac Teatralny v Wrocławu, upokojenega po 38 letih poučevanja matematike in fi zike na veliko noč 1876 [14]. Stefan je bil kriti- čen do matematično preveč zapletene Trappejeve razlage, ki naj bi presegala možnosti dijakov in spravljala profesorje v časovno stisko zavoljo preobilice predavane snovi. Še ostreje se je Stefan obregnil ob ohlapne defi nicije gibalne količine kot sile, odveč- nega naštevanja strojev s proizvajalci vred, nepopolnega zapisa Keplerjevih zakonov in mehanskega dela s kinetično energijo. Tako Stefan ni bil kritičen zgolj do učbenikov svojega slovenske- ga rojaka Simona Šubica, temveč je bil tudi sicer strog. V istem letniku revije habsburških gimnazij je graški univerzi- tetni profesor matematike, Slovencem naklonjeni alpinist Johan Johann Frischauf (1837−1924), dokaj ostro ocenil razpravo češ- kega profesorja ljubljanske gimnazije Nejedlija [15], češ da ni do- volj upošteval Harriot-Descartesovega pravila znakov iz Descar- tesove La Géométrie, tiskane leta 1673, in Artis Analyticae Praxis angleškega utemeljitelja algebre Th omasa Harriota (1560 Ox- ford−1621 London), objavljenega posmrtno leta 1631. Frischauf je bil Ettingshausnov dunajski študent kmalu za Stefanom, za- sebno pa je učil tudi Boltzmannovo napol slovensko nevesto Jetti. V poročilih ljubljanske gimnazije je Josip Nejedli (1821 Praga−1919 Ljubljana) objavil številne razprave o algebraični analizi. Leta 1863 se je ukvarjal z Eulerjevim postopkom za re- ševanje nedoločenih enačb prvega reda. Močnikovo obravnavo Cauchyjevih metod je leta 1865 nadgradil z razpravo o Budano- vem in Hornerjevem algoritmu za reševanje numeričnih enačb višjih vrst. Angleški matematik William George Horner (1786 Bristol−1837 Bath) je danes bolj znan kot francoski amaterski matematik zdravnik Ferdinand François Désiré Budan de Bo- islaurent (1761 Limonade, Haiti−1840 Pariz), ki je svojo metodo razvil leta 1803 s končno objavo leta 1807. V istem letniku revije je Stefan pohvalil delo tedanjega predava- telja matematike na univerzi Halle Carla Gottfrieda Neumanna (Karl, 1832 Kaliningrad−1925 Leipzig), sina slovitega minera- loga Franza Ernsta Neumanna (1798−1895). C. Neumann se je izobrazil kot študent Schellbachovega berlinskega seminarja; postal je eden od iniciatorjev teorije integralnih enačb. Tri leta po Stefanovi recenziji, tj.1868, je skupaj z Alfredom Clebschom soustanovil revijo Matematični Anali, ki je še dandanes ena od dvajsetih najpomembnejših matematičnih publikacij na svetu. C. Neumann je izhajal iz idej Wilhelma Webra o pomenu hitrosti in pospeška delcev elektrike, ki skupaj z razdaljo med njimi opre- deljujeta silo: seveda je po tedanji navadi razmišljal o Ampère- vih magnetnih molekulah in delcih svetlobnega etra. Sčasoma je Maxwellov pristop, utemeljen na matematiki C. Neumanna, izpodrinil Webrovega tudi s Stefanovo pomočjo; Stefan je svoje- mu najboljšemu učencu Boltzmannu dal angleški slovar za pre- biranje Maxwellovih del. Seveda je Stefan dobro vedel, s kolikšno avtoriteto ima opravka, zato je delo Neumanna toplo priporočil prijateljem matematičnih ved. V nadaljevanju istega letnika revi- je so poročali o Stefanovem povišanju v akademika [16]. Zaključek Stefanov uspeh je tlakoval Koller, ki je po velikonočni nedelji 27. 3. 1864 od 12. 4. 1864 do 10. 5. 1864 poslu- šal prvih pet Stefanovih predavanj o interferenci; ducat od skupno 14 predavanj o toploti je obiskoval leto in pol prej, tik preden je Stefan postal najmlajši profesor fi zike-matematike na dunajski univerzi in sodirektor Fizikalnega inštituta 9. 3. 1863. Stefan je predaval po dve uri zapored enkrat na teden, navdušujoč Kollerja in mlajše občinstvo. MATEMATIKA SKOZI ZGODOVINO 53 Matematika v šoli, št. 2., letnik 26, 2020 Literatura [1] Jahres-Bericht der Ö ff entlichen Ober-Realschule (Bauernmarkt(e) Nr. 11) zu Wien. Wien: Anton Schweiger), 1861/62 , st r. 53−54. [2] Koller, M. (1862-1864). Zapiski s predavanj Dr. Jo žefa Stefana: »Über die Th eorie der Wärme«. 1862/63, vseh štirinajst predavanj z izjemo osmega desetega v zimskem semestru 1863, 35 folijev (=140 strani), Koller-Manuskripte, 31, Direktions-Archiv der Sternwarte Kremsmünster. [3] Jahres-Bericht Bauernmarkte, 1859: 39, 53-54, 62; 1860: 101− 103, 107. [4] Stefan, J. (1862). Ueber (Über) die Integralsinus und einige verwandte bestimmte Integrale. IV Jahres-Bericht Bauernmarkte. 41−48. [5] Stefan, J. (1862). Kleinere Mittheilungen XXXII. Ueber (Über) ein bestimmtes Integral 0 ∫ ∞ (1-cos m x/x 2 ) . dx, Schlömilchs Zeitschrift für Mathematik und Physik, zvezek 7 ( 1862) : 356−359. [6] Najmanj 20 angleških povzetkov Stefanovih razprav v Philosophical Magazine je bilo zvečine prevedeno iz Anzeiger der (Kaiserli- chen) Österreichischen Akademie der Wissenschaft en, Mathematisch-Naturwissenschaft liche Klasse. Največ matematike je vseboval Ste- fanov Problem v prvem in devetem prevodu: Stefan, J. (1873). Poskusi o izparevanju (Versuche über die Verdampfung), SAW, 68 (seja 23. oktobra, natis novembra 1873), II, str. 385–423. Povzetek: LXIV. Intelligence and miscellaneous articles. Experiments on evaporation. Philosophical Magazine, 4. serija, 46. Zvezek (volumen), številka 308 (December 1873) str. 483−484. Stefan, J. (1889). O izhlapevanju in raztapljanju kot pojavih difuzije (Über die Verdampfung und die Aufl ösung als Vorgänge der Diff u- sion), SAW II a, 98 (21. november 1889), str. 1418–1442; Ponatis: W A 41 (1890), str. 725−747. Prevod: On evaporation and solution as processes of diff usion, Philosophical Magazine, 5. serija, 29. Zvezek, številka 176 (januar 1890) str. 139−140. [7] Robida, K. (1855). Foucaultov dokaz. (Šolski) Prijatel. Časopis za šolo in dom, 4/4 (15. 4. 1855): 125−127. [8] Moth, F.K. (1827). Th eorie der Diff erenzial-Rechnung und ihre Anwendung zur Aufl ösung der Probleme der Rectifi cation, der Com- planation und der Kubierung unabhängig von der Betrachtung der unendlich kleinen oder verschwindenden Grössen, der unendlichen Annäherung, oder der Grenzverhältnisse u. s. w. Praga: Kronberger & Weber. Moth, F. K. (1852) Lehrbuch der Algebra fü r den Gymnasial-Unterricht bearbeitet von Fr. Moth, Linz: F. Eurich. Stefan je svoj izvod po- daril šoli (IV Jahres-Bericht Bauernmarkte, 1 862, str. 60. [9] Šubic, I. (1902). Dr. Josip Stefan. Zbornik znanstvenih in poučnih spisov (Ljubljana: Slovenska Matica), 4: 62–85. [10] Stefan, J. (1858). Številne (sic!) znamenja in sostave, (Slovenski) Glasnik za literaturo in umetnost (Celovec: Janez Leon) 1858, 1/3 (1. 3. 1858): 75–80; 1/4 (1. 4. 1858): 105–109. Levstik, F. (1858). Popotovanje od Litije do Čateža, nadaljevanje, Glasnik za literaturo in umetnost, 1/3 (1. 3. 1858): 81−84; [11] Stefan, J. (1855). Delivnost. (Šolski) Prijatel. Časopis za šolo in dom, 4/3 (15. 3. 1855): 84−85. Stefan, J. (J. St. Wien, Četrtek 4. 6. 1857). Feuiletton. Die land- und forstwirtschaft liche (= forstwirthschaft liche) Ausstellung in Wien in Rücksicht auf Kärnten. Klagenfurter Zeitung, no. 125: 493−495. Stefan J. (1859). Geometrische Darstellung physikalischer Probleme. Zeitschrift für Realschulen (Zeitschrift fü r die ö sterreichischen Real- schulen und verwandte Lehranstalten). Wien: Sallma yer, 1: 176− . [12] Stefan, J. (1864). Recenzija: Ad. Wüllner. Lehrbuch der Experimentalphysik mit theilweiser benutzung von Jamins ΄ cours de phy- sique de l‘É cole Polytechnique (prva dva dela: mehanika, optika). Leipzig: B.G. Teubner, 1863, Zeitschrift fü r die ö sterreichischen Gym- nasien, 15: 158−166. [13] Stefan J. (1865). Recenzija: Schellbach, K. H. 1864. Die Lehre von den elliptischen Integralen und der Th etafunctionen (Funk- tionen). Berlin: Reimer. Zeitschrift fü r die ö sterreichischen Gymnasien. 16: 747−748. [14] Stefan J. (1865). Recenzija: Trappe, Albert Ferdinand. 1865. Die Physik fü r den Schulunterricht bearbeitet von Albert Ferdinand Trappe, 3. Izdaja 296 strani. Breslau (Wrocław): Ferdinand Hirt. Zeitschrift fü r die ö sterreichischen Gymnasien. 16: 670−673. [15] Frischauf J. (1865). Recenzija: K. Nejedli, Elementäre Ableitung der Budar-Horner’schen Aufl ösungsmethode Höherer Zahlenglei- chungen (22 strani), Zeitschrift fü r die ö sterreichischen Gymnasien. 16: 865−866. [16] Stefan J. (1865). Recentija: Neumann, Carl. 1863. Die Magnetische Drehnung des Polarisationebene des Lichtes: Versuch Einer Mathematischen Th eorie. Halle: Waisenhausen, VIII + 82 strani. Zeitschrift fü r die ö sterreichischen Gymnasien. 16: 305-306. Na strani 472 o Stefanu akademiku.