NOVEKNJIGE
CorneliaFaustmann,WalterThirring,EINSTEINENTFORMELT
– Wie ihm ein Teenager auf die Schliche kam, Seifert Verlag, Du-
naj, 2007, vezano in tiskano v Ljubljani, 100 strani.
Einstein brez formul. Kako ga je do-
umel najstnik. Ali je posebna teorija
relativnosti res razumljiva le matema-
tiˇ cno in fizikalno nadarjenim? Priˇ cu-
joˇ ca knjiˇ zica nas skuˇ sa prepriˇ cati, da
ne. Ravno nasprotno, vsakdo jo lahko
razume, in to celo brez aritmetike in
formul, kakor razberemo iz naslova.
Razlagamo si jo lahko samo s slikami
in diagrami. Avtorja jo duhovito inˇ sa-
ljivo, o ˇ cemer se bralec lahko sam pre-
priˇ ca,predstavitavˇ stiridejanki. Vnjej
nastopajo viˇ sja bitja, pa tudi ˇ cisto na-
vadni ljudje in zemeljski geniji z znan-
stvenimi ambicijami. Vsi reˇ sijo uganko
o prostoru in ˇ casu in se pribliˇ zajo sa-
memu Einsteinu. Avtorja prav niˇ c ne
varˇ cujeta z ilustracijami, napetimi
zgodbami inˇ zivljenjepisi matematikov in fizikov, ki so pripomogli k razvoju
geometrije in teorije relativnosti. Tisti pa, ki nikakor ne morejo shajati brez
formul, imajo na voljo ustrezen dodatek, da si z njim lahko poteˇ sijo svojo
znanstveno slo in tako niso prehudo prikrajˇ sani.
Knjiˇ zicapoljudnorazloˇ zipojemrelativnostiinpostopomavpeljepo-
jem inercialni opazovalni sistem. V vseh inercialnih opazovalnih sistemih
morajo imeti fizikalni zakoni enako obliko. Ker pa je s poskusi potrjeno, da
imasvetlobavvsehtakihsistemihenakohitrostc,negledenato,aliseeden
glede na drugega gibljejo premo in enakomerno ali ne, ni veˇ c mogoˇ ce govo-
riti o absolutni soˇ casnosti dogodkov. Dogodka, ki se v enem opazovalnem
sistemuzgoditaistoˇ casno,sevdrugem,kisegledenaprvegagibljepremoin
enakomerno s hitrostjo v6= 0, ne zgodita veˇ c istoˇ casno.
ˇ
Casovna razlika je
tem veˇ cja,ˇ cim veˇ cja je hitrost v, za katero se izkaˇ ze, da v praznem prostoru
ne more preseˇ ci svetlobne hitrosti c. Tako kot Einstein, avtorja vzameta
c = 1. Dogodki se dogajajo v prostoru in ˇ casu, ki ju neloˇ cljivo zdruˇ zimo
144 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 4

Einstein
v ˇ stirirazseˇ zni svet Minkowskega. Da pa si vse skupaj laˇ ze predstavljamo,
pogledamo ta svet v projekciji na ravnino, v kateri je prva razseˇ znost kra-
jevna, druga pa ˇ casovna. V tej ravnini postavimo pravokotni koordinatni
sistemOxt,kiustrezamirujoˇ cemuopazovalnemusistemu. Toˇ ckamD pravi-
mo dogodki. Dogodki, ki se zgodijo istoˇ casno za opazovalca v tem sistemu,
leˇ zijo na vzporednicah osi x, dogodki, ki se zgodijo na istem mestu, pa na
vzporednicah osi t.
Inercialnemu opazovalnemu sistemu, ki se glede na mirujoˇ cega giblje
premo in enakomerno s hitrostjo v <1, na zaˇ cetku pa sta se njuni izhodiˇ sˇ ci
ujemali, priredimo poˇ sevnokotni koordinatni sistem Ox
′
t
′
. Kot α od osi x
do osi x
′
je enak kotu od osi t
′
do osi t. Pri tem velja tgα = v. Dogodki,
ki se zgodijo istoˇ casno za opazovalca v tem drugem sistemu, pa seveda le-
ˇ zijo na vzporednicah osi x
′
, dogodki, ki se zgodijo na istem mestu, pa na
vzporednicah osi t
′
. Tako predstavimo dogajanje s tako imenovanim dia-
gramom Minkowskega. Dogodek D ima v vsakem od koordinatnih sistemov
svoje koordinate: D(x,t) in D(x
′
,t
′
). Lepa vaja iz analitiˇ cne geometrije
oziroma linearne algebre nam da ravno Lorentzevo in obratno Lorentzevo
transformacijo koordinat:
x
′
=
x−vt
√
1−v
2
, t
′
=
t−vx
√
1−v
2
; x =
x
′
+vt
′
√
1−v
2
, t =
t
′
+vx
′
√
1−v
2
.
Pri tem vzamemo, da je razmerje enot na sliki v smeri x
′
in x oziroma t
′
in
t enako k =
p
(1+v
2
)/(1−v
2
).
Z diagrami Minkowskega avtorja pojasnjujeta na primer probleme
v zvezi z istoˇ casnostjo in zaporednostjo dogodkov glede na opazovalni ko-
ordinatni sistem, skrajˇ sanje dolˇ zine (ℓ = ℓ
′
√
1−v
2
) in podaljˇ sanje ˇ casa
(T = T
′
/
√
1−v
2
). Povesta tudi, zakaj se ujemata simetrali t = x in t
′
= x
′
v diagramu Minkowskega.
Cornelia Faustmann se je rodila leta 1986 in je na gimnaziji kot del
svojih obveznosti napisala maturitetno nalogo Entstehung und Eigenschaf-
ten Schwarzer L¨ ocher–Nastanek in lastnosti ˇ crnih lukenj. Temo je predla-
galasama,ponasvetusvojeprofesoricefizikepajemoralanalogoprilagoditi
gimnazijskim standardom, z daljˇ so verzijo pa je kandidirala za nagrado na
nekem drˇ zavnem razpisu. Delo je priˇ slo v roke prof. Walterju Thirringu, ki
mu je bilo tako vˇ seˇ c, da je nemudoma stopil v stik z avtorico in jo prepriˇ cal,
dastaskupajnapisalainizdalapriˇ cujoˇ coknjiˇ zico. TakoAvstrijskofizikalno
druˇ stvo kot tudi Avstrijsko druˇ stvo za astronomijo in astrofiziko je Corne-
Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 4 145

Nove knjige
lijo nagradilo. S tem si je pridobila laskavi vzdevekˇ cudeˇ zni otrok fizike. Od
leta2004ˇ studiraastronomijoinlatinˇ sˇ cinona dunajskiuniverzi, kjerod leta
2007 opravlja tudi delo tutorke za latinsko slovnico in pripravlja doktorsko
disertacijo. Leta 2008 je izˇ sla njena knjiga Schwarze L¨ ocher–
ˇ
Crne luknje.
α
α
•
O
D
os x
os t
os x
′
os t
′
t = x,t
′
= x
′
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
x
t
x
′
t
′
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Diagram Minkowskega
Dodajmo ˇ se to, da je Cornelijina mati dr. Gerlinde Faustmann, ki
jo nekateri poznamo kot veliko poznavalko ˇ zivljenja in dela barona Jurija
Vege. Kot glavna govornica je sodelovala ob praznovanju njegovega roj-
stnega dneva leta 1997 v Zagorici in na svojem obisku imela v organizaciji
FMF, IMFM in DMFA predavanje o Vegi. S svojim prispevkom se je ude-
leˇ zila tudi Vegovih dnevov leta 2004 ob 250-letnici njegovega rojstva.
Prof. dr. Walter Thirring se je rodil leta 1927. Fiziko je ˇ studiral
na univerzah v Innsbrucku in na Dunaju, kjer je doktoriral leta 1949 in
10 let kasneje postal profesor za podroˇ cje teoretiˇ cne fizike, kjer je eden od
najuspeˇ snejˇ sih v Avstriji. Po njem se imenuje Thirringov model v kvantni
teoriji polja. Osebno je poznal velike fizike, kot so Schr¨ odinger, Heisenberg,
Einstein in Pauli. V petdesetih letih preteklega stoletja je deloval na neka-
terih ameriˇ skih in evropskih inˇ stitutih in univerzah. V letih 1968–71 je bil
direktorteoretiˇ cnegaoddelkapriCERN-u. Imaokoli150znanstvenihobjav,
ˇ stevilna mednarodna odlikovanja, med drugim E¨ otv¨ osovo medaljo (1967),
Schr¨ odingerjevo nagrado (1969), Planckovo medaljo (1978), ˇ castni doktorat
Univerze Komenskega v Bratislavi (1994) in Poincar´ ejevo nagrado (2000).
Upokojil se je leta 1997. Je ˇ clan veˇ c znanstvenih akademij. Thirringova
velika ljubezen je glasba, zlasti orgelska.
Marko Razpet
146 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 4