Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 3 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. tatjana.isakovic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK/UDC: 624.04:531.2 PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO DESIGN OF SINGLE-STORY REINFORCED CONCRETE PRECAST BUILDINGS ACCORDING TO NEW EUROCODE 8: PART 1 – SUMMARY OF THE FORCE-BASED DESIGN AND ITS EVALUATION BY THE N2 METHOD Povzetek Predstavljeni so značilni koraki in rezultati potresnega projektiranja širokega nabora enonadstropnih armiranobetonskih montažnih hal po metodi sil v skladu z drugo generacijo standarda Evrokod 8. Merodajen kriterij, ki je določal minimalne dimenzij stebrov, je bila omejitev njihovega maksimalnega pomika na največ 2 % višine stebra. Pri projektiranju je bil v vseh pri- merih upoštevan faktor obnašanja q = 3 in reducirana efektivna upogibna togost, ki je znašala 50 % teoretične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu. Potresni odziv tako projektiranih stavb je bil ocenjen z nelinearno potisno analizo (N2-metodo). Izkazalo se je, da je povprečni zasuk stebrov približno dvakrat večji od vrednosti, ki je bila upoštevana pri projektiranju. Tudi vplivi teorije drugega reda so bili, v splošnem, nepričakovano veliki, še zlasti v visokih stebrih, kjer so presegli dovoljene vrednosti. Glavni razlogi za velike razlike med elastično in nelinearno analizo sta bila poljubno izbrani faktor obnašanja q in poljubno reducirana efektivna togost kon- strukcij, ki nista bila ustrezno korelirana. Efektivna togost v elastični analizi je bila približno dvakrat večja kot tista v nelinearni analizi. Podrobna analiza razlik med elastično in nelinearno analizo in postopek projektiranja, ki odpravi te razlike, sta prikazana v spremljajočem članku. Ključne besede: Evrokod 8 druge generacije, projektiranje po metodi sil, projektiranje za vpliv potresne obtežbe, enoetažne armiranobetonske montažne hale, nelinearna potresna analiza. Summary The article provides an overview of the steps and outcomes of the force-based seismic design for a broad range of single- story precast reinforced concrete buildings according to the second generation of Eurocode 8. The criterion defining the cross- sectional dimensions of the columns was the 2 % drift limitation. Buildings were designed considering a behaviour factor of q = 3 and an effective stiffness equal to 50 % of the stiffness corresponding to the gross cross-section. The seismic response of the analysed buildings was evaluated using nonlinear pushover analysis (N2 method). It was found that the chord rotations of the columns were roughly double the value accounted for in the design. The second-order effects were also unexpectedly large, particularly in taller columns, where they exceeded permissible limits. The main causes for the substantial discrepancies between elastic and nonlinear analysis were an arbitrarily chosen behaviour factor q and an arbitrarily reduced effective stiffness, which were improperly aligned. The effective stiffness in the elastic analysis was nearly twice as high as observed in the nonlinear analysis. A comprehensive review of the differences between elastic and nonlinear analysis, along with a design method to address these gaps, is given in the accompanying article. Key words: second generation of Eurocode 8, force-based design, seismic design, single-story precast reinforced concrete build- ings, nonlinear seismic analysis. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 4 2 POVZETEK OSNOVNIH ZAHTEV PRI PROJEKTIRANJU MONTAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH HAL PO DRUGI GENERACIJI EVOKODA 8 2.1 Dimenzije stebrov in njihova začetna togost Novi EC8-1-2 [CEN 2024b] ohranja podobne kriterije za določi- tev dimenzij stebrov kot sedanji standard EC8-1 [SIST 2005a], vendar so občutno spremenjene posamezne meje, ki jih je tre- ba upoštevati v teh kriterijih. Maksimalni dovoljen vodoravni pomik stebra (angl. »drift«) je sicer še vedno omejen na 2 % višine stebra H, vendar se je občutno spremenil kriterij glede vpliva teorije 2. reda na dimenzije stebra. Mejna vrednost ustre- znega koeficienta θ, ki določa minimalne zahtevane dimenzije stebra, je s členom 10.14.3.3(2) standarda EC8-1-2 prepolovljena na 0,05 (v trenutni verziji je ta vrednost 0,1). Treba je omeniti, da je ta koeficient tudi definiran nekoliko drugače kot doslej: (1) V zgornji enačbi sta Ptot in Vtot navpična sila zaradi stalne obtež- be in vodoravna sila zaradi potresnega vpliva (ko obravnavamo tipičen steber v armiranobetonskih halah sta ti dve sili osna in strižna sila v stebru); dr,SD je projektna vrednost maksimalne- ga pomika na vrhu stebra pri mejnem stanju velikih poškodb SD (angl. «significant damage limit state«); H je višina stavbe/ stebra; qR in qS sta komponenti faktorja obnašanja, s katerima se upošteva dodatna nosilnost (angl. »overstrength«) zaradi prerazporeditev potresnih vplivov v statično nedoločenih kon- strukcijah in dodatna nosilnost zaradi drugih virov. Na prvi pogled se zdi, da je kriterij dosti bolj oster kot v trenut- no veljavnem standardu, ki zahteva, da je minimalna dimen- zija stebra H/10, če θ preseže vrednost 0,1. V novem EC8-1-2 je mejna vrednost θ sicer prepolovljena, a je prepolovljena tudi zahtevana minimalna dimenzija stebra, in sicer na H/20. Za razred duktilnosti DC3 (za razlago razredov duktilnosti glejte poglavje 3.1) je absolutni minimum za dimenzijo stebra 25 cm, za razred duktilnosti DC2 pa 20 cm. V značilnih enoetažnih montažnih halah to vodi k zelo podajnim stebrom z dimen- prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO 1 UVOD V pripravi je nova generacija Evrokodov, ki bo predvidoma marca 2028 popolnoma nadomestila trenutno veljavne stan- darde. Evrokod 8 [CEN 2024a, CEN 2024b] za projektiranje konstrukcij na potresnih območjih uvaja številne novosti. Na primer, poleg tradicionalnega projektiranja na osnovi sil so dovoljeni tudi postopki projektiranja na osnovi pomikov, ki temeljijo na rezultatih nelinearnih analiz; projektni spekter pospeškov ni več določen na osnovi pospeška temeljnih tal, pač pa na osnovi značilnih spektralnih pospeškov; pri pro- jektiranju armiranobetonskih konstrukcij je spremenjeno dimenzioniranje na strig in posamezni konstrukcijski detajli ter pravila konstruiranja; v armiranobetonskih montažnih halah so spremenjena pravila za določanje potrebnih dimenzij steb- rov itd. V članku je prikazan postopek projektiranja armiranobetonskih enoetažnih hal po metodi sil, nato so rezultati ocenjeni z ne- linearno N2-metodo. V študiji je obravnavan širok nabor najpo- gostejšega tipa enoetažnih hal, kjer so stebri in grede povezani z mozniki, fasadni paneli pa z glavno nosilno konstrukcijo z najpogosteje uporabljanimi vrstami stikov, ki zagotavljajo, da paneli bistveno ne vplivajo na togost glavne konstrukcije (slika 1). Bili sta upoštevani dve intenziteti potresnega vpliva, ki za tip tal B ustrezata pospešku temeljnih tal 0,31g in 0,47g. V drugem poglavju je najprej podan povzetek zahtev za pro- jektiranje obravnavnega tipa stavb po novem Evrokodu 8 in predstavljene najpomembnejše spremembe glede na trenut- no veljavni standard, vključno z novim elastičnim in reducira- nim spektrom pospeškov. Stavbe, vključene v parametrično študijo, so prikazane v poglavju 3.1. Izbira dimenzij stebrov je opisana v poglavju 3.2. Konstruiranje in armatura stebrov sta povzeti v poglavju 3.3. V zadnjem, 4. poglavju je potresni od- ziv tako projektiranih hal ocenjen z nelinearno potisno analizo oziroma z N2-metodo. Potresni odziv, ocenjen z nelinearno analizo, je bil bistveno drugačen od tega, kar je predpostavljeno in upoštevano pri projektiranju. Razlogi za velike razlike med elastično in neli- nearno analizo kakor tudi nov postopek projektiranja, s kate- rim dosežemo, da so rezultati obeh postopkov projektiranja primerljivi, so predstavljeni v spremljajočem članku [Isaković, 2025]. Slika 1. Analizirani tip armiranobetonskih montažnih hal. Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 5 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO zijami med 25 cm in 50 cm. Posledično so lahko vrednosti θ zelo velike in v določenih primerih celo presežejo največjo do- voljeno vrednost 0,3. Za določitev minimalnih dimenzij stebra je po novem EC8-1-2 merodajen kriterij, ki omejuje maksimalni pomik stebra na 2 % višine stebra, saj ta pogoj zahteva večje dimenzije kot kriterij glede teorije 2. reda (glej poglavje 3.2). Tako kot trenutni tudi novi EC8-1-2 zahteva, da se v analizi upo- števa reducirana efektivna togost armiranobetonskih elemen- tov in dovoljuje, da takrat, ko nimamo natančnejših podatkov, upoštevamo, da je ta togost enaka 50 % teoretične togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu. 2.2 Reducirani spekter pospeškov in faktor obnašanja V novem EC8-1-1 [CEN 2024a] je elastični spekter pospeškov definiran na drugačnih osnovah kot doslej. Namesto refe- renčnega pospeška temeljnih tal sta ključna parametra, ki ju upoštevamo pri določanju elastičnega spektra pospeškov, re- ferenčni spektralni pospešek v resonančnem območju spek- tra, Sα,ref, in referenčni spektralni pospešek, Sβ,ref, ki ustreza nihaj- nemu času Tβ = 1s. Nihajni časi večine montažnih enoetažnih stavb se nahajajo v delu spektra pospeškov, ki ustreza konstantnim hitrostim. V tem spektralnem območju lahko elastični pospešek, Se(T), ki ustreza nihajnemu času, T, določimo kot: (2) Pri tem je Sβ = FT Fβ Sβ,RP; FT je topografski koeficient, ki je imel v prikazani študiji vrednost 1,0; Fβ je faktor tal, ki je v prikaza- ni študiji določen kot Fβ = 1,6 (1 - 0,2 Sβ,475/g); Sβ,RP je pospešek v elastičnem spektru, ki ustreza nihajnemu času 1 s in povratni dobi RP, ki je bil v prikazani študiji pri mejnem stanju velikih poškodb – SD (angl. »significant damage«) enak Sβ,475 = 0,4 Sα,475, kjer je Sα,475 referenčni spektralni pospešek v resonančnem ob- močju elastičnega spektra pospeškov, ki ustreza povratni dobi 475 let. Projektni spekter pospeškov, katerega ekvivalent je v novem EC8-1-1 reducirani spekter pospeškov, določimo kot: (3) Pri tem je za obravnavne konstrukcije, za katere so značilni raz- meroma dolgi nihajni časi, redukcijski faktor Rq(T) = q, kjer je q faktor obnašanja. Faktor obnašanja q je odvisen od razreda duktilnosti stavbe. Za obravnavne enoetažne armiranobetonske montažne stavbe in razred duktilnosti DC3 (ki približno ustreza razredu DCM v prvi generaciji EC8) je maksimalni q = 3. Faktor obnašanja q določi- mo kot produkt treh koeficientov: (4) Koeficienta qR in qS sta bila definirana v poglavju 2.1, medtem ko je qD komponenta faktorja obnašanja, ki upošteva sposob- nost konstrukcije, da se plastično deformira in sipa potresno energijo. Za obravnavni tip stavb in razred duktilnosti DC3 je qD = 2,1. 2.3 Upogibna armatura Pri dimenzioniranju na upogib ni bistvenih razlik med novim in trenutno veljavnim EC8. Edina razlika je v količini zahteva- ne minimalne armature. Ta je v novem standardu odvisna od kvalitete betona in tipa konstrukcijskih elementov. Za beton C 40/50, ki je upoštevan v prikazani študiji, znaša minimalna upogibna armatura v stebrih 0,7 %. 2.4 Dimenzioniranje na strig Projektne strižne sile določimo tako kot doslej z metodo načrto- vanja nosilnosti. V konzolnih stebrih projektne vrednosti maksimalnih strižnih sil Vd določimo tako, da upogibno nosil- nost stebra ob vpetju v temelje delimo z višino stebra H. Upo- gibno nosilnost določimo tako, da njeno projektno vrednost MRd pomnožimo s faktorjem povečane nosilnosti γRd = 1,1. Pri dimenzioniranju na strig je treba upoštevati tudi novi standard Evrokod 2 (EC2) [CEN 2022]. Ta dovoljuje dva različ- na postopka dimenzioniranja na strig: a) klasičen postopek s spremenljivim naklonom betonske tlačne diagonale in b) di- menzioniranje v skladu s teorijo modificiranega tlačnega polja [Vecchio in Collins, 1986; Biskins in Fardis, 2020]. V prikazani študiji je uporabljen klasični postopek, ki je nekoli- ko spremenjen glede na trenutni standard EC2 [SIST 2005b]. Namesto sil se kontrolirajo strižne napetosti. Projektna vred- nost strižne nosilnosti betona brez strižne armature τRd,c se oce- ni kot: (5) (6) (7) Pri tem je d statična višina prereza; ρ je delež natezne armature na razdalji d od obravnavanega prereza; fck je karakteristična tlačna trdnost betona (v tej študiji je upoštevano, da je fck = 40 MPa); ddg je parameter, ki opisuje hrapavost v območju porušit- ve [ddg = 16 mm, glede na 7.2.3(2) in EC8-1-1]; z = 0,9 d; bw je širina prečnega prereza; AC je ploščina prečnega prereza; σcp = NEd/AC, je tlačna napetost, ki jo določimo kot razmerje med projektno osno silo in ploščino prereza; MEd in VED sta projektni upogib- ni moment in projektna prečna sila; fyd je projektna vrednost meje elastičnosti jekla upogibne armature. Projektno vrednost strižne nosilnosti stremen τRd,sy določimo kot: (8) Pri tem je ρw delež strižne armature; fywd je projektna vrednost meje elastičnosti jekla strižne armature. Projektne napetosti σcd v betonskih tlačnih diagonalah so lahko največ enake njeni projektni tlačni nosilnosti νfcd: (9) Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 6 (10) V zgornjih enačbah je τEd projektna strižna napetost; Vd projekt- na strižna sila, določena po metodi načrtovanja nosilnosti; z je ročica notranjih sil (z = 0,9d, d je statična višina prečnega pre- reza); bw je širina prečnega prereza. Pri projektiranju za vpliv potresa, se nosilnost betonskih tlačnih diagonal določi tako, kot zahteva EC8-1-1, in sicer kot νfcd = 0,5/1,6 fcd, pri čemer je fcd projektna vrednost tlačne nosilnosti betona. 2.5 Armatura za objetje in dolžina plastičnega členka Dolžina plastičnega členka lcr se oceni kot: (11) kjer je bmax večja dimenzija prečnega prereza stebra. V področju plastičnega členka mora mehanski volumski delež prečne armature ωwd znašati vsaj 0,08. Določi se kot: (12) Pri tem je volwd volumen armature za objetje; voloc je volumen objetega betonskega jedra na dolžini plastičnega členka; fywd projektna vrednost meje elastičnosti prečne armature in fcd projektna tlačna trdnost betona. Ko upoštevamo razred duktilnosti DC3, sta lahko dve vzdolžni armaturni palici, ki sta podprti s stremeni, medsebojno odda- ljeni največ 20 cm. Maksimalna razdalja med stremeni vzdolž stebra smax je lahko največ: (13) Pri tem je boc manjša dimenzija objetega betonskega jedra; dbl,min je minimalni premer vzdolžne armature. 2.6 Nelinearna analiza in največji povprečni zasuk stebrov Spremenjena sta postopka, s katerima določamo povprečni zasuk stebra na meji elastičnosti θy in mejno vrednost pov- prečnega zasuka θu [Enačbe (7.1), (7.4) in (7.5) v EC8-1-1]. Pov- prečni zasuk na meji elastičnosti θy določimo kot: (14) Pri tem je ϕy ukrivljenost na meji elastičnosti; Lv je strižni raz- pon; dbl je povprečen premer natezne vzdolžne armature; fy je povprečna napetost na meji elastičnosti vzdolžne armature; fc je povprečna tlačna trdnost betona; h je višina prečnega pre- reza. Mejni povprečni zasuk θu se izračuna kot: (15) V stebrih pravokotnega prečnega prereza se plastični del mej- nega povprečnega zasuka θu pl določi kot: (16) Pri tem je θu0 pl = 0,039 osnovna vrednost plastičnega dela mej- nega povprečnega zasuka v pravokotnih prerezih; κconform = 1 za razred duktilnosti DC3; κaxial = 0,2ν; ν = N/(Ac fc) je normira- na osna sila; κreinf =[max(0,01;ω')/max(0,01;ωtot-ω')]0,25; ωtot = ρtot fy/fc je mehanski delež vzdolžne armature; ω’ = ρ’ fy/fc je mehanski delež tlačne armature; κconcrete=[min(2;fc (MPa)/25)]0,1, korekcijski faktor za beton, katerega tlačna trdnost je različna od 25 MPa; κshearspan=[1/2,5 min(9;Lv/h)]0,35, korekcijski faktor za strižni razpon, ki je različen od 2,5; κconfinement=24(αρsw fyw)/(fc (MPa)), faktor, s kate- rim upoštevamo objetje betonskega jedra s prečno armaturo; α je faktor učinkovitosti objetja betonskega jedra, tako kot je definiran v novem EC2; ρsw je delež prečne armature v smeri strižne sile; fyw je napetost na meji elastičnosti prečne armature (v MPa). Mejni zasuk je treba zmanjšati z varnostnim faktorjem, ki je odvisen od tega, kakšno mejno stanje obravnavamo, mejno stanje velikih poškodb SD ali mejno stanje blizu porušitve NC (angl. near collapse limit state). Mejni povprečni zasuk, ki ustreza NC-stanju, določimo tako, da vrednost θu iz enačbe (15) delimo z varnostnim faktorjem γRd = 1,55 (glej preglednico 10.2 v EC8-1-2). Mejni povprečni zasuk, ki ustreza SD-stanju določimo kot θSD = (θy + 0,5θu pl)/γRd, pri tem je γRd = 1,35. V prikazani študiji smo ukrivljenost na meji elastičnosti ϕy do- ločili z analizo prerezov, pri čemer smo upoštevali povprečne vrednosti za mejo elastičnosti jekla in tlačne trdnosti betona. Lastnosti betona objetega betonskega jedra smo določili v skladu z novim EC2. Pri tem smo tudi upoštevali povprečne vrednosti tlačne trdnosti betona. Postopek, s katerim smo do- ločili lastnosti betona objetega betonskega jedra, je povzet v nadaljevanju. Učinkovitost prečne armature v področju plastičnega členka smo ocenili na standarden način s faktorjem kconf = kconf,b kconf,s. Pri tem s koeficientom kconf,b upoštevamo učinkovitost stremen v ravnini prereza, s koeficientom kconf,s pa njihovo učinkovitost vzdolž stebra. Povprečno vrednost tlačne trdnosti objetega betona fcm,c smo določili kot: (17) (18) Pri tem je fcm povprečna tlačna trdnost betona; ddg je parame- ter, ki opisuje hrapavost v območju porušitve (glej poglav- je 2.4); As,conf je ploščina enega kraka stremen; fym je povpreč- na vrednost meje elastičnosti jekla stremen; bcs je dimenzija objetega betonskega jedra; s je razdalja med stremeni vzdolž stebra. Deformacijo εc2 pri doseženem fcm,c smo določili kot: (19) Mejno deformacijo za objeti beton εcu smo izračunali kot: (20) prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 7 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO c) DC2 je vmesni razred med DC1 in DC3, pri katerem pred- vsem upoštevamo dodatno nosilnost konstrukcije in njeno sposobnost, da se plastično deformira in sipa energija na lo- kalnem nivoju, medtem ko globalni mehanizem porušitve kontroliramo le v omejenem obsegu. V študiji smo upoštevali dve intenziteti potresnega vpliva in te- meljna tla tipa B. Šibkejši intenziteti potresa približno ustreza pospešek temeljnih tal 0,31 g, močnejši pa 0,47 g. Potresni vpliv smo upoštevali z reduciranimi spektri pospe- škov. Elastična in ustrezna reducirana (projektna) spektra pospeškov sta za obe obravnavni intenziteti potresnega vpli- va prikazana na sliki 3. Šibkejši intenziteti pri nihajnemu času Tβ= 1 s ustreza spektralni pospešek Sβ = 0,394 g. Pri močnejši intenziteti je ta vrednost Sβ = 0,589 g. Obe vrednosti Sβ smo določili na osnovi pospeška Sβ,475 = fh Sα,475 (glej poglavje 2.2), kjer je Sα,475 spektralni pospešek v resonanč- nem področju spektra pospeškov, ki ustreza tlom tipa A. Pri šibkejši intenziteti smo upoštevali, da ta znaša 0,65 g, pri moč- nejši 1,0 g. Upoštevali smo, da je faktor fh = 0,4 (glejte člen 5.2.1(4) v EC8-1-1). Navpična komponenta potresa je imela zanemarljiv vpliv na odziv analiziranih stebrov, zato smo jo zanemarili. 3.2 Dimenzije stebrov Večina enoetažnih montažnih hal ima visoke in podajne steb- re. Posledično so ustrezni nihajni časi T večinoma v delu spek- tra, ki mu ustrezajo konstantne hitrosti. V takšnih primerih je običajno omejitev njihovega maksimalnega pomika na 2 % njihove višine (glej poglavje 2.1) merodajni kriterij za določitev potrebnih dimenzij njihovega prečnega prereza. Potrebne di- menzije stebrov h lahko določimo na osnovi 2 % ciljnega pov- prečnega zasuka ΔT = DT/H kot (izpeljave enačb, ki sledijo, so prikazane v spremljajočem članku Isaković, 2025): (21) V zgornji enačbi je Sβ pospešek v elastičnem spektru pospe- škov pri Tβ = 1s; H je višina stebra; m je pripadajoča masa tipič- 3 PARAMETRIČNA ŠTUDIJA MONTAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH HAL, PROJEKTIRANIH PO METODI SIL V SKLADU Z DRUGO GENERACIJO EVOKODA 8 3.1 Opis konstrukcij, potresni vpliv in faktor obnašanja Analizirali smo širok nabor armiranobetonskih enoetažnih montažnih hal (slika 2). Tipične razpone, višine stavb in mase smo povzeli po doktorski disertaciji Blaža Zoubka [Zoubek, 2015]. Ker je obravnavani konstrukcijski sistem sestavljen iz enakih konzolnih stebrov, povezanih s togo diafragmo, smo namesto celotnih stavb analizirali le značilne stebre, upoštevajoč njiho- vo pripadajočo maso. Analizirali smo vse kombinacije mas m = 40, 60 in 80 t in višin stebrov H = 5, 7 in 9 m. Vsako analizirano stavbo smo ozna- čili glede na pripadajočo maso in višino stebra. Na primer »m60H9« označuje stavbo s stebrom višine H = 9 m in pripa- dajočo maso m = 60 t. V vseh primerih smo upoštevali beton C 40/50 in jeklo B500 C. V vseh analiziranih stebrih so normirane projektne osne sile νd bile mnogo manjše od mejne vrednosti 0,3. Zato je bil pov- sod upoštevan faktor obnašanja q = 3. Treba je opomniti, da se duktilnost konstrukcij bistveno zmanjša in da je potresni odziv bistveno drugačen, kot je prikazano v članku, če je meja νd = 0,3 presežena. V vseh primerih smo pri projektiranju upoštevali razred duk- tilnosti DC3, ki je eden izmed naslednjih treh razredov duktil- nosti, predvidenih v novem standardu EC8: a) DC1, ki ga lahko približno primerjamo z razredom DCL v tre- nutnem EC8 [SIST 2005a], pri katerem predpostavimo, da kon- strukcija razpolaga z dodatno nosilnostjo (angl. overstrength) in da je njena sposobnost, da se plastično deformira in sipa potresna energija, majhna, zato jo zanemarimo. b) DC3, ki je podoben razredu DCM v trenutnem EC8, pri ka- terem upoštevamo, da se lahko pri SD-stanju ustvari globalni mehanizem porušitve konstrukcije, hkrati pa upoštevamo tudi njeno dodatno nosilnost, sposobnost, da se plastično deformi- ra in sipa energija na lokalnem nivoju oziroma v posameznih konstrukcijskih elementih. Slika 2. Analizirane stavbe (povzeto po Zoubek, 2015). Slika 3. Elastična (črtkani črti) in ustrezna reducirana (pro- jektna) spektra pospeškov (polni črti) za dve intenziteti potresnega vpliva (upoštevana je največja vrednost faktorja obnašanja q = 3). Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 8 nega stebra; Ec modul elastičnosti betona; RS je razmerje med efektivno in togostjo, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, DT je ciljni pomik na vrhu stebra. V splošnem so stebri v armiranobetonskih halah zelo podajni. Zato je pri njihovi analizi in projektiranju treba upoštevati tudi učinke teorije 2. reda (P-Δ učinke). To zahteva EC8-1-2 v vseh primerih, ko koeficient θ (glejte enačbo 1) preseže vrednost 0,1. Dokler ta koeficient ne preseže vrednosti 0,2, lahko učinke teo- rije 2. reda upoštevamo približno tako, da upogibne momente in prečne sile v konstrukciji pomnožimo s faktorjem 1/(1-θ). Ko je θ > 0,2 je treba te učinke določiti bolj natančno. Potrebno dolžino stranice kvadratnega prečnega prereza ste- brov h, s katero dosežemo določeno vrednost θ, lahko izraču- namo kot (bolj splošna formula je izpeljana v spremljajočem članku): (22) Kot smo že omenili, je v vseh stavbah narekovala dimenzijo prečnega prereza omejitev maksimalnega pomika drt = 0,02 H (člen 10.4.4 v EC8-1-2). V vseh primerih smo pri računu potreb- nega h upoštevali RS = 0,5 (razmerje med efektivno in togo- stjo, ki ustreza bruto prečnemu prerezu). Tako določene di- menzije stebrov so prikazane v preglednici 1, in sicer pri obeh upoštevanih intenzitetah potresnega vpliva. Za primerjavo so v isti preglednici podane tudi dimenzije prečnega prereza, ki ustrezajo različnim vrednostim faktorja θ (0,05, 0,1, 0,2, 0,3). V zadnji vrstici so prikazane tudi absolutno minimalne dimenzi- je stebrov, ki jih predpisuje standard EC8-1-2 v členu 10.14.3.3(2) z namenom, da pokažemo, da so te dimenzije nedopustno majhne, saj so manjše od tistih, ki ustrezajo maksimalni dovo- ljeni vrednosti θ = 0,3. Pri močnejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,589 g) lahko vplive te- orije 2. reda zanemarimo, saj so ustrezne vrednosti θ v vseh ste- brih manjše od 0,1. Pri šibkejšem potresnem vplivu so ti učinki bolj pomembni in so bili upoštevani na približen način, kot je bilo že razloženo. Treba je tudi poudariti, da smo v nadaljnji analizi upoštevali natanko takšne dimenzije stebrov, ki so prikazane v prvih dveh vrsticah preglednice 1. Nismo jih zaokrožali na 5 cm natančnos- ti, kot je običajna praksa, in sicer zato, da bi se izognili različ- nim stopnjam dodatne nosilnosti stebrov (angl. overstrength), in zato, da bi čim bolj jasno prikazali določene ugotovitve, ki bi jih ta dodatna nosilnost lahko do določene mere zameglila. 3.3 Upogibna, strižna in armatura za objetje 3.3.1 Upogibna armatura in upogibna nosilnost V preglednicah 2 in 3 so prikazane osnovne lastnosti analizi- rani stavb, in sicer pri dveh različnih intenzitetah potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g). Prikazani so: višina prečnega prere- za stebra h, višina stebra H, pripadajoča masa m, osnovni nihaj- ni čas konstrukcije T, ustrezna togost kT, reduciran (projektni) spektralni pospešek Sr, ustrezna računska prečna sila Vr, maksi- malni pomik stebra Dmax, ustrezen povprečni zasuk Δ določen kot razmerje Dmax/H, koeficient θ, ki se nanaša na P-Δ učinke. Za stavbe v preglednici 2 smo računske prečne sile Vr korigirali s faktorjem 1/(1-θ) zaradi pomembnih P-Δ učinkov (sile Vθ). V vseh primerih smo projektne upogibne momente Md določili tako, da smo prečne sile pomnožili z višino stebrov H. Pri ra- čunu potrebne upogibne armature FR smo upoštevali projek- tno osno silo Nd in dvoosni upogib, pri čemer smo upoštevali sočasno delovanje 100 % in 30 % upogibnega momenta Md v dveh medsebojno pravokotnih smereh. V večini primerov smo za upogibno armaturo izbrali palice različnih premerov, zato da smo zagotovili upogibno nosil- nost, ki je čim bolj podobna zahtevani nosilnosti, predvsem da se izognemo različnim stopnjam dodatne nosilnosti stebrov (angl. overstrength), ki bi lahko zmanjšale jasnost posameznih trendov in ugotovitev, ki so prikazani v nadaljevanju. Zato smo v vseh primerih upoštevali tudi enak razpored vzdolžnih palic, ki so omogočale tudi enako oblikovanje prečne armature, ki vpliva na objetje betonskega prereza (glejte sliko 4). V tabelah 2 in 3 sta prikazana tudi delež vzdolžne armature μ in ustrezna upogibna nosilnost MRd. V vseh primerih smo upoštevali beton C 40/50 in jeklo B500 C. Ko smo določali projektno upogibno nosilnost stebrov, smo upoštevali delni varnostni faktor za beton γc = 1,5 in za jeklo Preglednica 1. Dimenzije prečnega prereza stebrov h [cm], ki ustrezajo maksimalnemu pomiku 2 % H za dve različni intenzi- teti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 in 0,589 g), in dimenzije h, ki ustrezajo različnim vrednostim θ. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 Sβ = 0,394 g 46 50 53 50 55 58 54 59 63 Sβ = 0,589 g 56 61 65 62 67 71 66 72 77 θ = 0,05 55 66 74 61 73 82 66 78 88 θ = 0,10 47 55 62 52 61 69 55 66 74 θ = 0,20 39 46 53 43 51 58 47 55 62 θ = 0,30 35 42 47 39 46 53 42 50 56 H/20 25 35 45 25 35 45 25 35 45 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 9 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 H [m] 5 7 9 5 7 9 5 7 9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 h [cm] 46 50 53 50 55 58 54 59 63 kT [kN/m] 1514 772 467 2271 1158 701 3027 1545 934 T [s] 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 1,02 1,43 1,84 Sr [m/s2] 1,26 0,90 0,70 1,26 0,90 0,70 1,26 0,90 0,70 Vr [kN] 50,5 36,0 28,0 75,7 54,1 42,0 100,9 72,1 56,1 Dmax [cm] 10 14 18 10 14 18 10 14 18 Δ=Dmax/H 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 θ 0,109 0,152 0,196 0,109 0,152 0,196 0,109 0,152 0,196 Vθ [kN] 56,6 42,5 34,9 84,9 63,8 52,3 113,2 85,0 69,7 Md [kNm] 283 298 314 425 446 471 566 595 627 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 νd = Nd/(Afcd) 0,070 0,059 0,052 0,088 0,073 0,066 0,101 0,085 0,074 FR-palice 12�8 4�18+ 8�16 4�18+ 8�16 4�22+8�20 12�20 4�20+8�18 4�25+8�22 12�22 4�22+8�20 FR [cm2] 30,5 26,2 26,2 40,3 37,7 32,9 50,0 45,6 40,3 μ [%] 1,47 1,07 0,94 1,58 1,25 0,96 1,70 1,31 1,02 MRd [kNm] 310 315 340 450 495 495 615 660 670 Preglednica 2. Dimenzioniranje na upogib; Sβ = 0,394 g. Preglednica 3. Dimenzioniranje na upogib; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 H [m] 5 7 9 5 7 9 5 7 9 m [t] 40 40 40 60 60 60 80 80 80 h [cm] 56 61 65 62 67 71 66 72 77 kT [kN/m] 3383 1726 1044 5074 2589 1566 6765 3452 2088 T [s] 0,68 0,96 1,23 0,68 0,96 1,23 0,68 0,96 1,23 Sr [m/s2] 2,82 2,01 1,57 2,82 2,01 1,57 2,82 2,01 1,57 Vr [kN] 112,8 80,5 62,6 169,1 120,8 94,0 225,5 161,2 125,3 Dmax [cm] 10 14 18 10 14 18 10 14 18 Δ=Dmax/H 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 θ 0,049 0,068 0,088 0,049 0,068 0,088 0,049 0,068 0,088 Md [kNm] 564 564 564 846 846 846 1128 1128 1128 Nd [kN] 392 392 392 589 589 589 785 785 785 νd = Nd/(Afcd) 0,047 0,040 0,035 0,057 0,049 0,044 0,068 0,057 0,050 FR-bars 4�22+8�25 12�22 4�22+8�20 12�28 4�28+8�25 4�22+8�25 12�32 12�28 4�28+8�25 FR [cm2] 54,5 45,6 40,3 73,9 63,9 54,5 96,5 73,9 63,9 μ [%] 1,75 1,24 0,97 1,94 1,42 1,07 2,19 1,42 1,08 MRd [kNm] 620 600 600 940 940 900 1280 1200 1190 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 10 γs = 1,15. V vseh obravnavanih stebrih smo upoštevali enak ciljni povprečni zasuk ΔT = 0,02. Ta je definiran kot razmerje ciljnega pomika DT in višine stebra H (ΔT = DT/H). Ko so bili učinki teorije drugega reda zanemarljivi, je bilo raz- merje prečnih sil v različnih stebrih z enako pripadajočo maso obratno sorazmerno z njihovo višino, upogibni momenti ob vpetju pa enaki. To lahko preverimo z naslednjima dvema enačbama, ki jih lahko uporabimo za račun upogibnih mom- entov Md in računskih prečnih sil Vr: (23) (24) Pri šibkejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,394 g) upogibni mom- enti v stebrih z enako pripadajočo maso niso bili povsem ena- ki, ker smo jih zaradi P-Δ učinkov povečali s faktorjem 1/(1-θ), ki v vseh stebrih ni bil enak. Pri močnejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,589 g) smo lahko te učinke zanemarili, saj so bile vred- nosti θ pod kritično mejo (θ < 0,1). V najvišjih stebrih je bila potrebna količina vzdolžne armatu- re tako v absolutnem (v cm2) kot tudi v relativnem smislu (%) najmanjša, zato ker je 2 % omejitev povprečne rotacije stebra terjala večje prečne prereze kot v krajših stebrih. Preglednica 4. Dimenzioniranje na strig; Sβ = 0,394 g. 3.3.2 Strižna armatura in strižna nosilnost Pri dimenzioniranju na strig smo upoštevali projektne prečne sile Vd, ki smo jih določili z metodo načrtovanja nosilnosti: (25) Pri tem je MRd projektna upogibna nosilnost stebra ob vpetju; γRd = 1,1 je faktor povečane nosilnosti. V novi generaciji Evroko- dov pri dimenzioniranju na strig kontroliramo strižne napeto- sti. Zato je treba tudi strižne zahteve izraziti z ustreznimi na- petostmi τEd [glej enačbe (5)–(7)]. Povzetek dimenzioniranja na strig je prikazan v preglednicah 4 in 5. V večini analiziranih stebrov je nosilnost betona brez strižne armature (glej poglavje 2.4) zadoščala za prevzem strižnih zahtev. Zato je večina stebrov armirana z minimalno strižno armaturo, in sicer z dvostrižnimi stremeni �8 mm/30 cm. Izje- ma so posamezni kratki stebri. V teh stebrih so strižne zahteve presegle nosilnost betona brez strižne armature, zato smo jih v celoti prevzeli s strižno armaturo. Ena izmed možnosti, ki je v teh primerih predvideva novi EC2, je, da pri dimenzioniranju na strig upoštevamo, da se hkrati, ko steče strižna armatura, doseže tudi porušitev betonske tlačne diagonale. V zelo vitkih in podajnih steb- rih v montažnih halah takšna predpostavka pripelje do nerealističnih rešitev, ker porušitev betonskih tlačnih dia- gonal težko dosežemo. Zato smo v obravnavanih stebrih količino potrebne strižne armature SR oziroma Asw/s (Asw je ploščina vseh krakov stremen, s pa razdalja med stre- meni vzdolž stebra) določili tako, da smo izbrali naklon tlačne diagonale θ = 21,8o, ki mu ustreza maksimalno do- voljen cotθ = 2,5. Pri tem smo upoštevali tudi člen 7.2.3 v EC8-1-1, ki določa, da je vrednost parametra, ki opisuje hra- pavost v območju porušitve ddg = 16 mm, vrednost parametra, ki določa nosilnost betonske tlačne diagonal pa ν = 0,5/1,6. Strižne zahteve so tudi v teh stebrih le rahlo presegle kapaci- teto, zato je tudi v njih zadoščala minimalna strižna armatura. a) b) Slika 4. Razpored vzdolžne in prečne armature v stebrih: a) v področju plastičnega členka, b) v preostalem delu stebra. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 h [cm] 46 50 53 50 55 58 54 59 63 MRd [kNm] 310 315 340 450 495 495 615 660 670 Vd [kN] 68 50 42 99 78 61 135 104 82 τEd [MPa] 0,402 0,244 0,181 0,489 0,314 0,219 0,568 0,362 0,249 τRd,c [MPa] 0,480 0,415 0,385 0,500 0,425 0,383 0,508 0,428 0,381 τRdc,min [MPa] 0,471 0,449 0,435 0,449 0,426 0,414 0,431 0,410 0,396 SR [mm/cm] 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/30 Asw/s 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 ρw [%] 0,072 0,067 0,063 0,067 0,061 0,057 0,062 0,056 0,053 τRd,sy – – – – – – 0,671 – – prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 11 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Izjemi sta stavbi m60H5 in m80H5, kjer je bila potrebna ne- koliko večja strižna armatura. V vseh analiziranih primerih so bile obremenitve tlačnih diagonal σcd (vrednosti med 1,26–2,25 MPa) mnogo manjše od nosilnosti νfcd (8,33 MPa). 3.3.3 Objetje S ciljem, da se izognemo vplivu različnih armaturnih detaj- lov na ugotovitve in sklepe, smo v vseh stebrih prečno arma- turo v področju plastičnih členkov oblikovali na enak način (glejte sliko 4). V stebrih z manjšo pripadajočo maso, ki so bili izpostavljeni šibkejšemu izmed dveh upoštevanih potresnih vplivov (glejte preglednico 6), so stremena, postavljena na maksimalni dovoljeni razdalji (sreq = smax), zagotavljala zadostno objetje betonskih prerezov. V stebrih z večjo pripadajočo maso smo to razdaljo morali zmanjšati. Ko smo stebre obre- menili z močnejšim izmed upoštevanih potresnih vplivov, je bilo treba razdaljo med stremeni zmanjšati v vseh stebrih (glejte preglednico 7). Kratica CR pomeni: armatura za objetje, za razlago ostalih oznak glejte 2. poglavje. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 h [cm] 56 61 65 62 67 71 66 72 77 MRd [kNm] 620 600 600 940 940 900 1280 1200 1190 Vd [kN] 136 94 73 207 148 110 282 189 145 τEd [MPa] 0,531 0,307 0,209 0,650 0,395 0,261 0,777 0,434 0,291 τRd,c [MPa] 0,460 0,395 0,355 0,473 0,411 0,354 0,492 0,402 0,356 τRdc,min [MPa] 0,422 0,403 0,389 0,399 0,383 0,371 0,386 0,368 0,355 SR [mm/cm] 2�8/30 2�8/30 2�8/30 2�8/27 2�8/30 2�8/30 2�8/21 2�8/30 2�8/30 Asw/s 0,033 0,033 0,033 0,037 0,033 0,033 0,048 0,033 0,033 ρw [%] 0,060 0,055 0,051 0,060 0,050 0,047 0,159 0,046 0,043 τRd,sy 0,647 – – 0,650 – – 0,785 0,503 – Preglednica 5. Dimenzioniranje na strig; Sβ = 0,589 g. Preglednica 6. Armatura za objetje v področju plastičnih členkov stebrov; Sβ = 0,394 g. Preglednica 7. Armatura za objetje v področju plastičnih členkov stebrov; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 bo 41,2 45,2 48,2 45,2 50,2 53,2 49,2 54,2 58,2 smax [cm] 14 13 13 16 16 16 18 18 18 sreq [cm] 14 13 13 16 15 14 15 13 12 ωwd 0,10 0,10 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 CR[mm/cm] �8/14 �8/13 �8/13 �8/16 �8/15 �8/14 �8/15 �8/13 �8/12 lcr [cm] 100 100 106 100 110 116 108 118 126 Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 bo 51,2 56,2 60,2 57,2 62,2 66,2 61,2 67,2 72,2 smax [cm] 18 18 16 18 18 18 18 18 18 sreq [cm] 14 13 12 13 12 11 12 11 10 ωwd 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 CR[mm/cm] �8/14 �8/13 �8/12 �8/13 �8/12 �8/11 �8/12 �8/11 �8/10 lcr [cm] 112 122 130 124 134 142 132 144 154 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 12 4 OCENA POTRESNEGA ODZIVA HAL, PROJEKTIRANIH NA OSNOVI METODE SIL, Z NELINEARNO POTISNO ANALIZO; DEJANSKI POMIKI Potresni odziv hal, ki so prikazane v predhodnih poglavjih, smo ocenili z N2-metodo [Fajfar, 2021]. Stebre smo modelirali z Gibersonovim modelom s koncentrirano plastifikacijo [Gi- berson, 1967]. Nelinearni odziv plastičnega členka ob vpetju stebra v temelj smo modelirali z bilinearnim odnosom upo- gibni moment – povprečni zasuk stebra (glej sliko 5). Za ta model sta značilni dve točki, s katerima definiramo odziv na meji elastičnosti (Y) in mejno stanje blizu porušitve NC. Ustre- zne povprečne zasuke stebrov smo določili tako, kot je opisa- no v poglavju 2.6. Povprečne zasuke na meji elastičnosti θy smo določili na osno- vi ocenjenih ukrivljenosti na meji elastičnosti ϕy. Slednje smo izračunali s programom OpenSees [Mazzoni, McKenna, Scott, Fenves, 2006], in sicer s standardnim numeričnim modelom, kjer smo prerez razdelili na betonska in jeklena vlakna. Na ta način smo določili teoretično vrednost za povprečni zasuk na meji elastičnosti, ki smo ga potem povečali zaradi prispevkov izvleka vzdolžne armature in strižnih deformacij, kot to zahte- va EC8-1-1 (glejte enačbo 14). V vseh teh računih smo upoštevali povprečno vrednost meje elastičnosti jekla fym = 1,15 fyk = 1,15× 500 = 575 MPa. Lastnosti objetega betona smo določili tako, kot je opisano v poglavju 2.6. Osnovne lastnosti objetega betona so povzete v pregle- dnicah 8 in 9. Prikazane so tlačna trdnost objetega betona fcm,c, ustrezna deformacija εc2 in mejna deformacija εcu. V preglednicah 10 in 11 so prikazane osnovne lastnosti neline- arnega odziva stebrov: povprečni zasuk na meji elastičnosti θy, mejni povprečni zasuk θu in upogibni moment na meji elastič- nosti My. V potisni analizi smo upoštevali vplive teorije 2. reda (P-Δ učin- ki), vendar smo za primerjavo naredili tudi analizo, kjer smo te vplive zanemarili. V nelinearni analizi smo obravnavali tri mejna stanja: SD-stanje velikih poškodb (angl. »significant damage«), NC-stanje blizu porušitve (angl. »near collapse«) in DL-stanje omejitve poškodb (angl. »damage limitation«). V pri- meru NC-stanja smo potresni vpliv, ki je opisan v predhodnih poglavjih, pomnožili s faktorjem 1,5 in v primeru DL-stanja s faktorjem 0,6. Za več informacij in razlago glejte preglednico 4.4 v EC8-1-2. Rezultati potisne analize so za dve upoštevani intenziteti potresnega vpliva prikazani na sliki 6 (Sβ = 0,394 g) in sliki 7 (Sβ = 0,589 g). S polnimi črtami so predstavljeni rezultati ana- liz, v katerih so upoštevani vplivi teorije 2. reda, s črtkanimi pa rezultati analiz, kjer so ti vplivi zanemarjeni. S kvadrati so pred- stavljene potresne zahteve, in sicer rumen kvadrat ustreza SD, zelen NC in moder DL mejnemu stanju. Z rdečim kvadratom so prikazane potresne zahteve, kjer so zanemarjeni vplivi teo- rije 2. reda. S križi sta prikazani kapaciteti. Rumeni križ pred- stavlja kapaciteto, ki ustreza SD mejnemu stanju, zeleni pa NC mejnemu stanju. Pri računu kapacitet smo upoštevali delna varnostna faktorja 1,55 za NC in 1,35 za SD-stanje, in sicer tako, kot je pojasnjeno v poglavju 2.6. V vseh analiziranih primerih je maksimalni pomik na vrhu stebra precej presegel omejitev, ki smo jo upoštevali pri projektiranju. Čeprav smo pri projektiranju upoštevali, da ta pomik ne sme preseči 2 % višine stebra, je bil maksimal- ni pomik pri SD mejnem stanju v razponu 3,3–4,6 % višine Nelinearna rotacijska vzmet Up og ib ni m om en t M Povprečni zasuk  My y NC Slika 5. Gibersonov model in ustrezna ovojnica upogibni moment – povprečni zasuk v področju plastičnega členka. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 fcm,c [MPa] 49,5 49,6 49,6 49,2 49,3 49,4 49,3 49,5 49,6 εc2 0,0027 0,0027 0,0027 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 εcu 0,0110 0,0109 0,0104 0,0095 0,0092 0,0093 0,0094 0,0096 0,0097 Preglednica 8. Lastnosti objetega betona; Sβ = 0,394 g. Preglednica 9. Lastnosti objetega betona; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 fcm,c [MPa] 49,4 49,5 49,6 49,5 49,5 49,6 49,5 49,6 49,7 εc2 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 0,0026 εcu 0,0095 0,0094 0,0095 0,0093 0,0093 0,0094 0,0094 0,0093 0,0095 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 13 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO stebra pri manjši upoštevani intenziteti potresnega vpliva (Sβ = 0,394 g) in med 3,0–4,6 % pri močnejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,589 g). Maksimalni pomiki stebrov pri NC mejnem sta- nju so bili med 4,5–6,9 % višine stebrov (velja za obe intenzi- teti potresnega vpliva). Celo pomiki na meji elastičnosti DyNA oziroma ustrezni povprečni zasuki ΔyNA = DyNA/H so presegli maksimalno dovoljena 2 % H, upoštevana pri projektiranju. Pri manjši intenziteti potresnega vpliva so bili ti pomiki v me- jah 2,7–4,2 % višine stebrov, pri močnejšem potresnem vplivu pa med 2,3–3,4 %. O tako velikih pomikih in posledično tudi velikih povprečnih zasukih stebrov v montažnih halah so že poročali v literaturi [npr. v člankih Fischinger, Zoubek, Isaković, 2010; Kramar, Isa- ković, Fischinger, 2010], kjer so opazili, da lahko maksimalni povprečni zasuki dosežejo tudi 10 % višine stebra in da takšni stebri stečejo šele pri povprečnem zasuku 3 % višine stebra. Glede na tako veliko deformacijsko kapaciteto tudi v analizira- nih stebrih maksimalni pomiki niso v nobenem primeru pre- segli kapacitete. m 40 H5 M 60 H5 M 80 H5 m 40 H7 M 60 H7 M 80 H7 m 40 H9 M 60 H9 M 80 H9 Legenda. Zahteve: DL, SD, NC, P- zanemarjeno. Kapaciteta: x SD, x NC 0 25 50 75 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 25 50 75 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra[m] 0 50 100 150 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 25 50 75 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] Slika 6. Rezultati N2-metode za šibkejši od dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,394 g): polna črta – upoštevani P-Δ učinki; črtkana črta – zanemarjeni P-Δ učinki. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 θy 0,031 0,035 0,042 0,029 0,032 0,037 0,027 0,031 0,035 θu 0,095 0,100 0,107 0,091 0,096 0,101 0,088 0,095 0,099 My [kNm] 423 418 448 625 667 643 854 886 878 Preglednica 10. Lastnosti plastičnih členkov; Sβ = 0,394 g. Preglednica 11. Lastnosti plastičnih členkov; Sβ = 0,589 g. Stavba m40H5 m40H7 m40H9 m60H5 m60H7 m60H9 m80H5 m80H7 m80H9 θy 0,027 0,031 0,034 0,025 0,029 0,033 0,023 0,027 0,031 θu 0,092 0,097 0,100 0,087 0,094 0,099 0,084 0,093 0,097 My [kNm] 864 826 804 1320 1288 1205 1832 1635 1579 Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 14 Nelinearna analiza je pokazala, da tudi efektivna (začetna) togost ni bila takšna kot tista, ki smo jo upoštevali pri projek- tiranju. Namesto da ta zanaša 50 % togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu, je bila približno pol manjša oziroma je znašala med 10–25 % teoretične togosti. Nelinearna analiza je pokazala, da so bile tudi zahtevane duktilnosti za pomike precej manjše od vrednosti μ = qD = 2,1, ki je bila upoštevana pri projektiranju. Zahtevane duktilnosti za pomike so bile v mejah 1,1 - 1,3. Po drugi strani so bili P-Δ učinki v nelinearni analizi nepričako- vano veliki, še zlasti pri šibkejšem potresnem vplivu (Sβ = 0,394 g). V 9 m visokih stebrih je bil koeficient θ v mejah 0,5–0,57 in je krepko presegel maksimalno dovoljeno mejo 0,3. V 7 m visokih stebrih je bil ta koeficient tudi velik in je presegel vrednost 0,2, kar pomeni, da bi morali P-Δ učinke pri elastični analizi upo- števati na bolj natančen način. Veliki P-Δ vplivi, ki lahko povzročijo nestabilnost stebrov in njihovo porušitev zaradi navpične obtežbe, so bili pred- vsem posledica neustrezno ocenjenih efektivnih togosti in potrebnih nosilnosti v fazi projektiranja. Kot je bilo že ome- njeno, je bila »dejanska« efektivna togost mnogo manjša od projektne vrednosti, kar je privedlo do mnogo večjih maksi- malnih pomikov, kot je bilo upoštevano pri projektiranju. Močno podcenjena vrednost potrebne nosilnosti je pripe- ljala do razmeroma majhne strižne kapacitete v primerja- vi z zahtevami. Veliki pomiki in razmeroma majhna strižna kapaciteta so še povečali P-Δ učinke, ki so bili še posebej neugodni v vitkih visokih stebrih, obremenjenih s šibkejšim potresnim vplivom. S ciljem, da natančno pojasnimo trende, ki smo jih opazili v nelinearni analizi, in da tudi ovrednotimo razlike med ela- stično in nelinearno analizo, smo izpeljali zveze med ključni- mi parametri odziva (efektivno togostjo, faktorjem obnaša- nja oziroma zahtevano nosilnostjo, P-Δ vplivi) in ugotovili, da sta efektivna togost in faktor obnašanja močno med sabo povezana in ju ne moremo izbirati neodvisno enega od dru- gega. Če ju izberemo neodvisno (kar običajno naredimo), moramo njune vrednosti iterirati toliko časa, da efektivna to- gost ustreza maksimalnim pomikom konstrukcije in zago- tovljeni nosilnosti. Ugotovili smo tudi, kako se lahko takšnim iteracijam izognemo, in predlagali nov postopek projekti- ranja, katerega rezultati so primerljivi z nelinearno analizo. Natančna analiza zvez med ključnimi parametri odziva, nov postopek projektiranja in primerjava njegovih rezultatov z nelinearno analizo so podani in opisani v spremljajočem članku [Isaković, 2025]. 5 SKLEPI Priprava novih Evrokod standardov se bliža sklepnemu deja- nju. Veljavnost trenutnih Evrokodov bo predvidoma preneha- la marca 2028. Novi Evrokod 8 uvaja številne spremembe za m 40 H5 M 60 H5 M 80 H5 m 40 H7 M 60 H7 M 80 H7 m 40 H9 M 60 H9 M 80 H9 Legenda. Zahteve: DL, SD, NC, P- zanemarjeno. Kapaciteta: x SD, x NC 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra[m] 0 50 100 150 200 250 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Pr eč na si la [k N] Maksimalni pomik stebra [m] Slika 7. Rezultati N2-metode za močnejšega od dveh upoštevanih potresnih vplivov (Sβ = 0,589 g): polna črta – upoštevani P-Δ učinki; črtkana črta – zanemarjeni P-Δ učinki. prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO Gradbeni vestnik letnik 74 marec 2025 15 prof. dr. Tatjana Isaković PROJEKTIRANJE ENOETAŽNIH ARMIRANOBETONSKIH MONTAŽNIH HAL PO NOVEM EVROKODU 8: 1. DEL – POVZETEK PROJEKTIRANJA PO METODI SIL IN NJEGOVA OCENA Z N2-METODO projektiranje konstrukcij na potresnih območjih. V članku smo prikazali analizo enoetažnih armiranobetonskih montažnih hal po novem standardu. Najprej smo naredili pregled najbolj pomembnih določil, ki se nanašajo na projektiranje teh konstrukcij po metodi sil, in predstavili najbolj značilne spremembe glede na trenutno veljavno različico standarda. Potem smo predstavili rezultate projektiranja po metodi sil širokega nabora najbolj značilnih enoetažnih hal. Njihov potresni odziv smo ocenili z N2-meto- do (nelinearno analizo), ki je osnova za projektiranje po metodi pomikov, alternativi projektiranja po metodi sil. Ugotovili smo velike razlike med rezultati elastične in nelinear- ne analize. Pomiki stebrov, določeni z nelinearno analizo, so bili približno dvakrat večji od tistih, ki so upoštevani pri projektira- nju. Efektivna togost je bila približno dvakrat manjša, potrebna nosilnost pa približno dvakrat večja, kot je bilo ugotovljeno z elastično analizo. Učinki teorije 2. reda so bili nepričakovano veliki, še zlasti v najvišjih stebrih, kjer so v posameznih primerih občutno presegli dovoljene meje. Podrobna analiza vzrokov za takšna odstopanja med elastič- no in nelinearno analizo je predstavljena v spremljajočem članku. Najpomembnejši zaključek je, da so odstopanja velika zaradi neustrezno izbrane efektivne togosti (50 % togosti, ki ustreza bruto prečnemu prerezu) in faktorja obnašanja ozi- roma redukcije potresnega vpliva (q = 3, ki je največja dovo- ljena vrednost v obravnavnih konstrukcijah). Ta dva ključna podatka sta medsebojno močno povezana in ju ne moremo izbirati neodvisno enega od drugega. V nasprotnem prime- ru je treba račun ponavljati toliko časa, da efektivna togost ustreza pomikom konstrukcije in njeni nosilnosti. Kako se lah- ko izognemo iteracijam, je pokazano v spremljajočem članku, kjer je predstavljen nov postopek za projektiranje enoetažnih armiranobetonskih hal, ki upošteva določila nove generacije Evrokoda 8. 6 LITERATURA Biskins D, Fardis M. Cyclic shear resistance model for Euroco- de 8 consistent with the second-generation Eurocode 2. Bull. Earthq. Eng. 2020;18(6):2891–2915. CEN 2022 FprEN 1992-1-1:2022. Eurocode 2: Design of concre- te structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures. European Committee for Standardization (CEN); 2002. CEN 2024a FprEN 1998-1-1:2024. Eurocode 8: Design of structu- res for earthquake resistance – Part 1-1: General rules and seis- mic action 1. European Committee for Standardization (CEN); 2024. CEN 2024b prEN1998-1-2_draft_post-ENQ_48th_mee- ting:2024. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1-2: Buildings. European Committee for Stan- dardization (CEN); 2024. Fajfar P. The Story of the N2 Method. CSI, IAEE; 2021. Fischinger M, Zoubek B, Isakovic T. Seismic response of precast industrial buildings. In: Ansal A, ed. Perspectives on European Earthquake Engineering and Seismology. Geotechnical, Geo- logical and Earthquake Engineering. Springer; 2014;131–177. Giberson M. The Response of Nonlinear Multi-Story Structures Subjected to Earthquake Excitation. PhD dissertation. Caltech; 1967. Isaković T. Projektiranje enoetažnih armiranobetonskih mon- tažnih hal po novem Evrokodu 8: 2. Del – Novi postopek za projektiranje po metodi sil; Gradbeni vestnik; 2025 Kramar M, Isakovic T, Fischinger M. Seismic collapse risk of pre- cast industrial buildings with strong connections. Earthq Eng Struct Dyn. 2010;39(8):847–868. Mazzoni S, McKenna F, Scott MH, Fenves GL. OpenSees Command Language Manual. UC Berkeley; 2006. https://opensees.berkeley.edu/OpenSees/manuals/usermanu- al/OpenSeesCommandLanguageManualJune2006.pdf. SIST 2005a EN 1998-1:2005. Evrokod 8: Projektiranje potresno- odpornih konstrukcij – 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe. Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljublja- na, 2005. SIST 2005b EN 1992-1-1:2005. Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings. Euro- pean Committee for Standardization (CEN); 2004. Vecchio FJ, Collins MP. The modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear. ACI Jour- nal. 1986;83(2):219–231. Zoubek B. The Influence of Joints on the Seismic Response of Precast Reinforced Concrete Structures. Doktorska disertacija. Univerza v Ljubljani; 2015.