Holomorfni spreji v kompleksni analizi in geometriji - Stopar, Kris (visokošolska dela, 2013)
Naj bo ?$π \colon Z → X$? holomorfna submerzija iz kompleksne mnogoterosti ?$Z$? na kompleksno mnogoterost ?$X$? in ?$D \Subset X$? 1-konveksna domena s strogo psevdokonveksnim robom. V disertaciji dokažemo, da pod določenimi predpostavkami vedno obstaja sprej ?$π$?-prerezov nad ?$\bar{D}$?, ki ima predpisano jedro, fiksira izjemno množico ?$E$? domene ?$D$? in je dominanten na ?$\bar{D} \setminus E$?. Vsak prerez v tem spreju je razreda ?${\mathcal C}^k(\bar{D})$? in holomorfen na ?$D$?. Kot posledico dobimo več aproksimacijskih rezultatov za ?$π$?-prereze. Med drugim dokažemo, da lahko ?$π$?-prereze, ki so razreda ?${\mathcal C}^k(\bar{D})$? in holomorfni na ?$D$? aproksimiramo v ?${\mathcal C}^k(\bar{D})$? topologiji s ?$π$?-prerezi, ki so holomorfni v odprtih okolicah množice ?$\bar{D}$?. Pod dodatnimi predpostavkami na submerzijo dobimo tudi aproksimacijo z globalnimi holomorfnimi ?$π$?-prerezi in princip Oka nad 1-konveksnimi mnogoterostmi. Vključimo tudi rezultat o obstoju pravih holomorfnih preslikav iz 1-konveksnih domen v ?$q$?-konveksne mnogoterosti.
Keywords: 1-convex Cartan pair; 1-convex domain; 1-konveksen Cartanov par; 1-konveksna domena; approximation; aproksimacija; Cartan lemma; Cartanova lema; Disertacije; Holomorfni spreji (matematika); Oka principle; prava holomorfna preslikava; princip Oka; proper holomorphic map; spray; spray of sections; sprej; sprej prerezov