ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 4 Strani 194-201
Janez Strnad:
ZAKAJ SE LAHKO DRSAMO IN SMUČAMO
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/18/1050-Strnad.pdf
© 1991 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2009 DMFA - založništvo
F/Z/Ktf
ZAKAJ SE LAHKO DRSAMO iN SMUČAMO?
V ameriški reviji The Physics Teacher, ki je posvečena poučevanju fizike v srednji Soli, je urednik razdelka o preprostih poskusih novembra 1987 poročal o poskusih v vakuumu. Omenil je, da se ledišče z naraščajočim tlakom zniža, in navrgel, da seje mogoče drsati, ker se ob znižanju ledišča pri povečanem tlaku pod drsalko stali led. Maja 1989 je revija objavila ugovor bralca. Kljub temu, da je bil dopisnik z iste univerze kot urednik, je trajalo skoraj dve leti do objave odziva. Po mnenju dopisnika se ledišče zaradi tiaka premalo zniža, da bi se ob hladnem vremenu led pod drsalko zaradi tega stalil. Urednik se je branil, češ da vsaj pri temperaturi okoli 0 °C pojava, k! ga je omenil, ne gre spregledati. Poleg tega je pri zavijanju drsalka nagnjena proti ledu in se dotika ledu na manjši ploskvi, zaradi česar je tlak precej visok.
Odzivi bralcev na članke so skoraj vedno poučni. Ob njih se najprej vprašamo, kdo ima prav, če odziv nasprotuje prvotnemu mnenju. Ali se zares lahko drsamo in smučamo zato, ker se zaradi povečanega tlaka pod drsalko ali smučko zniža ledišče in se led ali sneg stali v zelo tanko plast vode?
Najprej malo premislimo. TaliSče ledu, ledišče, se z naraščajočim tlakom zniža. Tako je tudi pri drugih snoveh, ki imajo v trdnem stanju manjšo gostoto kot v icapljevinskem. Pri snoveh, ki imajo v trdnem stanju večjo gostoto kot v kapljevinskem, pa se tališče z naraščajočim tlakom zviša. Pri navadnem zračnem tlaku 1 bar se led tali pri temperaturi 0 °C, pri tlaku 2 bara pa pri temperaturi —0, 007 °C. če je led pri tem tlaku pri temperaturi med —0, 007 in 0 °C, se začne taliti. Tlak je treba povišati na 134 barov, da se zniža ledišče do temperature —1 °C. Merjenja kažejo, da ima navadno led temperaturo zraka nad njim. Pri temperaturi zraka nekaj stopinj Celzija pod ničlo znižanje ledišča zaradi povišanega tlaka pod drsalko že ne more imeti pomembne vloge.
Trenje
Sila trenja Ft je komponenta sile podlage v nasprotni smeri gibanja na telo, ki drsi s konstantno hitrostjo po ravni podlagi. Sila trenja je na širokem območju hitrosti in komponente sile podlage pravokotno na podlago Fn (slika la) sorazmerna s to silo. Zato je smiselno vpeljati koeficient trenja
sito
podlage
-olll
> si ¡o vzmetne tehtnice
u vsota 0
silo lepenja
(b) y te2o
silo
vzmetne teh tnice
Slika 1. Sile na telo. ki enakomerno drsi po vodoravni podlagi (a) ali miruje (b)
Podlaga lahko deluje na telo z vzdolžno komponento tudi, ko telo miruje; to je sila lepenja. Ta sila ima zgornjo mejo največjo silo lepenja F/ (slika lb). Koeficient lepenja
k, = F,/Fn
ki je večji od koeficienta trenja, je pravzaprav koeficient trenja pri Hitrosti 0. Za telo, ki enakomerno drsi navzdol po klancu z nagibom ¡3, velja
kt = tg/3
Vzdolžna komponenta teže telesa Fg je namreč tedaj enako velika kot sila trenja Ft = Fgsinp in pravokotna komponenta teže enako velika kot sila klanca na telo v tej smeri Fn — Fgcosp.
če telo miruje na klancu, je sila lepenja manjša od največje sile lepenja. Ko povečamo nagib do kota (3/ in telo zdrsne, velja enačba
k, = tgfr
Koeficient trenja in koeficient lepenja sta odvisna od snovi, iz katerih sta podlaga in telo, od obdelave dotikajočib se ploskev, od njune čistoče in od tega, kaj se je z njima prej dogajalo. Močno ju zmanjšamo, če med telo in podlago damo kapljevino. Merjenja sile trenja in sile lepenja so razmeroma nenatančna, zato po navadi zapišemo koeficienta samo z enim mestom ali kvečjemu z dvema.
Lepenje in trenje pojasnimo takole. Dotikajoči se ploskvi nista popol-
noma gladki in drobne vzpetine podlage segajo v vdolbine telesa. Ko telo drsi po podlagi ali ga silimo, da se premakne, spreminjajo drobne vzpetine obliko in nekatere se strgajo. Pri tem se majhna območja telesa in podlage segrejejo do precej visoke temperature.
Zgodovina
Trenje štejemo po krivici med bolj dolgočasne zadeve v fiziki. Če dobro preudarimo, bi bilo brez njega življenje popolnoma drugačno. V starih časih je veljala Aristotelova trditev, da mora - po naie - na opazovano telo delovati od nič različna rezultanta sif, da se telo giblje premo enakomerno. Mislil je pač na voz, ki ga vleče konj, a je trenje popolnoma spregledal, I.Newton je osnovne zakone mehanike preskusi! najprej na gibanju planetov okoli Sonca, pri katerem ni trenja. Dandanes lahko delamo poskuse brez trenja, na primer, z zračno progo, pri kateri iz drobnih lukenj izteka zrak, tako da se po njej gibljejo vozički na zračni blazini.
Nekaj ugotovitev o trenju je zapisal v Beležke Leonardo da Vinci na začetku 16. stoletja. Prva sistematična dognanja o trenju je objavil leta 1699 Francoz Guillaume Amontons, ne da bi jih sodobniki opazili. Na novo jih je ugotovil francoski vojafki inženir Charles Augustine de Coulomb leta 1785. Njegove ugotovitve je izpopolnil francoski general A.J.Morin leta 1830. Tedaj so mislili, da je koeficient trenja neodvisen od hitrosti, ker so pač merili pri razmeroma majhni hitrosti, šele pozneje so Anglež Francis GaSton in drugi spoznali, da koeficient trenja z naraščajočo hitrostjo pojema in da pri zelo majhni hitrosti preide v koeficient lepenja (slika 2). Da je koeficient trenja na ledu manjši kot na drugih sorodnih snoveh zaradi znižanja ledišča pri povišanem tlaku, je trdil Osborne Reynolds leta 1901.
Slika 2. Odvisnost koeficienta trenja kovine na tej kovini od hitrosti, Kriica kažeta podatka A.J.Morina, kroici pa merjenja F.Galtona. Danes vemo, da dobimo tak izid samo pri običajnih kovinskih površinah, koeficient trenja la kovinski telesi z zeto Čistima površinama je mnogo večji.
20 m/s
Kaj pa kažejo merjenja? Najbolje je pogledati v knjige in revije, saj poskusi te vrste niso preprosti. Večinoma sicer ne najdemo tistega, kar iäfemo, a na srečo naletimo na to kdaj pozneje, ko iSCemo kaj drugega. Tako zasledimo temeljito poročilo, ki sta ga F.P.Bowden in T.P.Hughes v članku The mechanism of slidlng on ice and snow (Mehanizem drsenja po ledu in snegu) objavila v Proceedings of the Royal Society (Razpravah Kraljeve družbe, to je angleäke akademije znanosti) leta 1939.
Bowden in Hughes, sicer člana laboratorija za fizikalno kemijo v Cam-bridgeu, sta delala poskuse na raziskovalni postaji na sedlu Jungfraujoch 3346 metrov nad morjem v Švicarskih Alpah. V ta namen so izkopali v sneg votlino, v kateri se temperatura .ni nikoli dvignila čez —3 °C. Za poskuse so zgradili posebno napravo (slika 3). V njej je elektromotor (RS) okoli navpične osi vrtel vodoravno pioSČo (C). Z gredjo (F) so jo toplotno izolirali od motorja. Plošča je bila votla in jo je bilo mogoče posebej hladiti, tudi z utekočinjenim zrakom. Zgoraj so nanjo pritrdili ledeno ali sneženo podlago. Nad njo je spodnji del ročice (A) nosil telo iz ledu ali druge snovi (l), ki je drselo po ploSči. Z vijakom (TY) so lahko ročico prestavljali bliže ali dalje od osi. Na
Slika 4. Merjenja F.P.Bowdena in T.P.Hughesa iz leta 1939: temperaturna odvisnost koeficienta trenja za led na ledu pri treh različnih obremenitvah (a), koeficienta lepenja za led na ledu (b) in koeficienta trenja za ebonitno in medeninasto smučko na ledu (c). Pri ponovitvi so merjenja v enakih okoliščinah večkrat dala nekoliko drugačen izid in so navedena povprečja za več merjenj.
podlago. Ročico je nit (Z) povezovala z vzmetjo v obliki traku, na katero so pritrdili zrcalce in nanj usmerili ozek svetlobni curek. Odklon curka na steni je meril silo trenja. Vse skupaj so lahko pokrili s steklenim poveznikom (P), iz katerega so izsesali zrak. Pokazalo se je, daje bil poveznik odveč. Zrak je bil tako Cist, da se površina teles na zraku ni nič umazala. Pri merjenju sile trenja je telo drselo po ledu ali snegu večinoma s hitrostjo 4 m/s.
Najprej so se prepričali, da je koeficient trenja neodvisen od velikosti stične ploskve. Nato so merili temperaturno odvisnost koeficienta trenja ledu na ledu. Pri zelo nizki temperaturi je meril ta koeficient 0,11 in je bil le okoli dvakrat manjSji od koeficienta trenja sorodnih snovi; koeficient trenja kalcita po kalcitu meri na primer 0,2. Pri temperaturi okoli —40 °C se je koeficient trenja ledu po ledu značilno spremenit, za 30 % pri spremembi temperature za deset stopinj (slika 4a). Koeficient trenja drugih snovi se le neznatno spremeni pri tolikšni temperaturni spremembi, pri kovinah je sprememba celo zanemarljiva. Podobno temperaturno odvisnost je kazal tudi koeficient lepenja ledu na ledu (slika 4b).
Koeficient trenja drugih snovi na ledu so merili, ker jih je zanimal vpliv toplotne prevodnosti. Poskuse so delali z medeninasto in ebonitno smučko z dolžino 1,5 cm, Širino 0,5 cm in debelino 0,5 cm. Pri temperaturi 0 °C je bil koeficient trenja za obe smučki skoraj enak. Pri nifji temperaturi pa je bil za ebonit, ki je toplotni izolator, manjii kot za medenino (slika 4c). Pri viiji temperaturi - smučki so tudi segreli na 10 °C - je bil koeficient trenja za medenino manjii kot za ebonit. Naposled so uporabili tudi votlo ebonitno smučko, pri kateri so toplotno prevaja nje izdatno izboljšali, če so vanjo na točili
živo srebro. Koeficient trenja se je povečal v nekaterih primerih ceio za 70 %, ko so to naredili.
Nato so preverili učinek voska. Iz lesa hikorija, severnoameriškega oreha, so izdelali 4,5 cm dolgo, 1,3 cm Široko in 0,2 mm debelo smučko. Pri temperaturi —3 °C se je koeficient trenja lesene smučke zmanjšal od 0,08 na 0,03, koeficient trenja kovinske smučke pa samo od 0,03 na 0,025, ko so smučko namazali.
Merili so tudi električni upor med drobno elektrodo v smučki in podlago iz ledu, ki so mu dodali pred strditvijo nekaj kalijevega klorida. Pri temperaturi okoli —10 °C je bil upor razmeroma velik, Čeprav je bil koeficient trenja majhen. Blizu ledišča pa seje upor stokrat zmanjšal. Pri nižji temperaturi je sicer nastala plast vode, a le na ločenih majhnih predelih. V bližini ledišča pa je nastala plast vode po vsej površini ledu. Njena debelina je bila tako majhna, daje ni bilo mogoče videti. S podatkom za koncentracijo kalijevega klorida so z izmerjenim električnim uporom ocenili debelino plasti na 0,07 mm.
Poskusi s smučko na podlagi iz snega so dali podobne izide, le da je bil koeficient trenja večji kot na ledeni podlagi. Za povoščeno leseno smučko so namerili na ledu koeficient trenja 0,04, na snegu pa 0,09. Pretežni del tega povečanja so pripisali dodatni sili zaradi odrivanja snega.
Nekaj poskusov so naredili na prostem s pravimi smučmi. Par smuči iz hikorija so povezali, nanju postavili breme in ju z vzmetno tehtnico vlekli s hitrostjo 10 cm/s. Za koeficient trenja so namerili 0,06, za koeficient lepenja pa 0,08. Po nekajkratni vofnji po isti sledi sta se zmanjšala oba, koeficient trenja in koeficient lepenja. Oba koeficienta sta bila za prave smuči manjša kot za model smučke.
Po drugi svetovni vojni je F.P.Bowden nadaljeval z delom na Inštitutu za raziskovanje snega in plazov na sedlu Weissfluhjoch nad Davosom. O tem je poročal v članku Friction on snow and ice (Trenje na snegu in ledu) leta 1953 v isti reviji. To pot se je omejil na prave smuči na snegu. Uporabil je smuči, katerih drsno ploskev je prevlekel s smučarskim lakom, z norveškim in s švicarskim smučarskim voskom in obložil s plastično snovjo politetrafluo-retilenom. Pri temperaturi —11 °C je nameril za te smuči po vrsti koeficiente trenja 0,42; 0,2; 0,2 in 0,05 (slika 5a). Tudi pri smučeh je raziskal temperaturno odvisnost koeficienta trenja in opazil, daje pri znižanju temperature od —5 na —10 °C koeficient trenja izdatno zrasel (slika 5b). O izrazitem povečanju koeficienta trenja za smuči in sani pri zelo nizki temperaturi so poročali že prej številni polarni raziskovalci, na primer J.M.Scott in F.Nansen. Pri temperaturi med —30 in —40 DC se jim je zdelo, da se gibljejo smuči in
(o)
(b)
500
0,5
200
300
«JO
100
O
O -5 -10 -15 -20 -25
O 200 iCO 600 800 1000
Slika 5. Merjenje F.P.[iowdena ¡z leta 1953: sila trenja v odvisnost od obremenitve, koeficient trenja je konstanten (a) in temperaturna odvisnost koeficienta trenja za smuči na snegu (b): o lakirana drsna ploskev, V namazana s parafinom, A namazana s Švicarskim
smučarskim voskom. norveSItim smučarskim voskom, • obložena s pofitetrafluoretilenom. •
sani po pesku. Zaradi tega je Bowden meril tudi silo trenja smuči na pesku in ugotovil, da zares ni mnogo večja kot na snegu pri nizki temperaturi. Raziskal je še vpliv površinske napetosti in ugotovil, da so za oblogo smuči pripravne snovi, ki jih voda ne omoči.
Opisana merjenja pričajo, da imata led in sneg pri zmernih temperaturah pod ničlo razmeroma majhen koeficient trenja, ker nastane med ledom ali snegom in drsečim telesom tanka vodna plast. Kako nastane ta plast, če je ne povzroči znižanje ledišča pri povišanem tlaku? Nastane zaradi dela sile trenja. Ob drsenju po ledu se namreč sprošča toplota, zaradi katere se zviša temperatura do ledišča in se tanka plast ledu stali, čeprav del toplote nekoristno odteče v okolico, preostali del zadostuje, da nastane plast vode, ki je pri nizki temperaturi zelo tanka in pri nekolika višji temperaturi debelejša. V bližini ledišča utegne biti plast še nekoliko debelejša zaradi znižanja ledišča pri povišanju tlaka. Prepričajmo se o tem s preprostim računom, ki se naslanja na Bowdenovega in Hughesovega.
Vzemimo, da se pri temperaturi —10 °C smuča smučar z maso 70 kg na več kot 2 m dolgih in v povprečju 7 cm širokih smučeh. Pri koeficientu trenja 0,05 se mora klanec na 100 metrih spustiti za več kot S m, se pravi, da mora biti njegov nagib večji kot okoli 3°. Pri blagem nagibu dobimo silo trenja, ko težo 700 newtonov pomnožimo z 0,05, torej Ft = 35 N. Ko se
* * 4
smuči premaknejo za 1 cm, opravi ta sila delo 35 N 0,01 m = 0,35 J, Zaradi dovedenega dela se segreje ted do ledišča in stali. Izgub toplote ni treba upoštevati, ker traja premik zelo kratek čas. Kilogramu ledu je treba dovesti 2100 joulov toplote, da ga segrejemo za eno stopinjo, in 335 000 joulov, da ga pri temperaturi 0 °C stalimo. Skupaj da to (2100-10 + 335 000) joulov — = 356 000 J. Kako debelo plast ledu stali toplota 0,35 J na površini 2 ■ 2m ■ 0,07 m = 0,28 m2? Ker je gostota ledu približno 1000 kg/m3, velja enačba 0,35 J = 356 000 Jkg_1 1000 kgtn"3- 0,28 m2 • d in dobimo za debelino naposled d = 3,5- 10-9 m. Premer molekule vode meri nekaj 10-10 m, tako da nastane plast vode z debelino deset in več molekul. To zadostuje, da se gibljejo smuči po tanki plasti kapljevine in je zaradi tega koeficient trenja razmeroma majhen.
Naredili smo le zelo grobo oceno, ki pa ji zaupamo, ker smo jemali neugodne podatke. Računali smo, kot da bi se sneg dotikal vse drsne ploskve smučke. Podatka o efektivni površini, na kateri se sneg zares dotika drsne ploskve, ni, toda merjenja pri kovinah so pokazala, da je efektivna površina pogosto celo tisočkrat manjša od drsne ploskve. Pri snegu, ki je mehkejši, bi morda lahko računali z desetkrat manjšo efektivno površino (0,028 m2 ), kar bi dalo desetkrat debelejšo plast vode. Najbrž bi smeli vzeti nekajkrat večjo pot kot 1 cm, ne da bi bilo treba upoštevati izgubo toplote. V tem primeru pa bi morali upoštevati tudi hitrost smuči.
Tako smo opisali poskuse in naredili približne račune, ki podpirajo misel, da se lahko smučamo in drsamo zato, ker se zaradi trenja pod smučmi ali drsalkami stali sneg ali led in nastane tanka plast vode. Podrobnosti o tem pojavu dan da nes skrbno raziskujejo v laboratorijih tovarn smuči in smučarskih maž. A najbrž tudi razglabljanje o starejših poskusih ni bilo dolgočasno.
Janez Strnad
V fizikalnih knjigah je razširjena napačna trditev, da je led spolzek zaradi tanke plasti vode, ki nastane, ker se led stali pod povišanim tlakom. Led je zares spolzek zaradi tanke plasti vode, toda ta nastane zaradi toplote, ki se razvije pri trenju, ne zaradi povišanega tlaka. Taljenje zaradi povišanega tlaka je stranski pojav kvečjemu pri drsanju in nepomembno pri smučanju in drugih primerih drsenja po ledu in snegu...
K.S.Mendelson, American Journal of Physics 53 (1989) 393