LES wood 50 (1998) 6 Raziskave in razvoj 165 UDK: 674:519.87:504.064 Izvirni znanstveni ~lanek (Original Scientific Paper) Metodologija za diagnosticiranje obstoje~ega ekološkega stanja in izbiro optimalnih odlo~itev v lesnoindustrijskih sistemih Methodology for diagnosing of existing ecological state and the selecting of optimal decisions in timber industry Leon Oblak1 Izvle~ek: Abstract: ^lanek prikazuje metodologijo za diagnosticiranje obstoje~ega In the paper, a methodology for diagnosing the existing ecological situa-ekološkega stanja v lesnoindustrijskih sistemih in izbiro optimal- tion in timber industry systems and the selecting of optimal decisions nih odlo~itev pri upravljanju z njimi, glede na ekonomsko- with regard to the managing of the same and by taking into considera-ekološke kriterije. Diagnosti~no drevo, ki temelji na metodi tion economic and ecological criteria was represented. Diagnostic tree, mehke logike, omogo~a ugotavljanje kriti~nih ekoloških para- which is based on fuzzy logic method, allows to determine the critical metrov v lesnoindustrijskih podjetjih, matemati~ni model ecological parameters in timber industry companies, and the mathemati-mehkega ciljnega programiranja pa omogo~a, upoštevaje cal model of fuzzy goal programming allows, by taking into considera-obstoje~e stanje, podjetniške cilje in zahteve potrošnikov, tion the existing situation, business objectives and demands of consumers, dolo~itev optimalne poslovne strategije. to formulate an optimal business strategy. Klju~ne besede: matemati~ni model, mehka logika, ciljno Key words: mathematical model, fuzzy logic, goal programming, programiranje, lesnoindustrijska podjetja, optimizacija timber industry companies, optimisation 1. UVOD terijev, nujnost in s tem eden izmed zelo kacija podjetja’, ‘kriti~na vsebnost les-pomembnih strateških ciljev lesne indus- nega prahu v odpadnih plinih’ ipd. po-Ekološko gibanje, ki se je v zadnjih letih trije, je problematika okolju prijazne pro- menijo nedolo~ene in subjektivne oce-povsod po svetu mo~no okrepilo, bo brez izvodnje in izdelkov predmet številnih raz- ne. Za diagnosticiranje ekološkega sta-dvoma vplivalo na spremembo trgov. iskav. Realni sistemi, kakršne so razno- nja v lesnoindustrijskih podjetjih smo Okolju prijazen na~in mišljenja je za~el vrstne lesnoindustrijske proizvodnje so izoblikovali matemati~ni model, ki te-prodirati tudi tja, kjer se je sprva zdelo, sistemi, v katerih imamo za presojo nji- melji na opisnih (lingvisti~nih) spre-da ima najve~ nasprotnikov - v gospo- hove ekološke kakovosti poleg numeri~- menljivkah in mehki logiki. darstvo in industrijo. ~e je bilo upoštevan- nih podatkov opraviti tudi z dru`benimi je varstva okolja pri posameznem izdelku cilji, nakupnimi preferencami in z vred- 2. MEHKA LOGIKA še v~eraj le nekaj postranskega in je nostnimi sodbami proizvajalcev in po-pomenilo le nepotrebne dodatne stroške trošnikov izdelkov in prav zaradi tega ti Mehka logika izvira iz teorije mno`ic. ali pa se je komaj izpla~alo, je danes po- problemi niso obvladljivi s klasi~nimi ma- Razlika med klasi~no logiko in mehko memben prodajni argument, `e jutri pa temati~nimi metodami. Nujno je torej logiko je v tem, da ima klasi~na za svo-bo postalo temeljni pogoj, da bo izdelek preu~evanje novih, u~inkovitejših in za- je definicijsko obmo~je le dve vrednosti sploh mogo~e prodajati. pleteni ter ve~kriterialni problematiki pri- (0 in 1 oziroma DA in NE) s katerima lagojenih metod in modelov [3]. lahko opišemo stanje kakega dogodka Lesna industrija, kot ka`ejo redki in te`ko in pomeni trdo, ‘~rno-belo’ odlo~anje, dostopni podatki meritev, sodi med ne- Ekološke raziskave v industriji potekajo mehka logika pa pri odlo~itvah dopuš~a zanemarljive onesna`evalce okolja. Ker prete`no na analiti~ni ravni. Ekološka tudi vmesne vrednosti, saj so definicijsko odlo~itve za okolju prijazno proizvodnjo problematika je kompleksen in slabo obmo~je mehke logike vse realne vred-in ekološko sprejemljive izdelke postaja- definiran sistem, pri katerem so klasi~ne nosti v intervalu med 0 in 1, vklju~no z jo, poleg `e obstoje~ih ekonomskih kri- kvantitativne metode analize sistemov za obema mejama in na ta na~in lahko njeno reševanje prakti~no neuporabne, odlo~itve sprejemamo v dolo~enem zve-saj vhodni podatki - parametri onesna- znem prostoru. Temelji na podajanju `evanja - kot so npr. ‘nesprejemljiva pripadnosti nekega elementa dolo~eni 1 Dr., Oddelek za lesarstvo, Biotehniška fakulteta, Univerza v temperatura odpadnih voda’, ‘mo~an mno`ici. Elementom, ki jih obravnava-Ljubljani, Ljubljana, Slovenija hrup’, ‘ekološko problemati~na mikrolo- mo v povezavi s to mno`ico, dodamo še EKOLOŠKA DIAGNOZA LESNOINDUSTRIJSKEGA PODJETJA I 1.RAZRED/2.RAZRED/3.RAZRED/4.RAZRED/5.RAZRED I ODPADNE VODE l.kä^onjaßJcat^Drija/3.kjrt^onjar4.kal^anjVS.kalegorija ODPADNI PLINI DRUGI EKOLOŠKI DEJAVNIKI I kategmjaflkategOT}a/3iategonji4iadegonji/5.ta£gmja l.lategc(ij«ß.kalegMij^teegcflja/4.la(^ji/lkjtegof^ urnima ' novi , liqi»llta|Bf)ih|iü i snovi y ( pnänjltmapslx ' l movi y l.ima/l|n|»/34npi/ l.;npi/2|npi/3.|n(«/ Slika 1. Diagnostično drevo za ugotavljanje ekološkega stanja v lesnoindustrijskih podjetjih Figure 1. Diagnostic tree used in determining the ecological situation (state) in timber industry companies LES wood 50 (1998) 6 številsko vrednost m(x), ki jo imenujemo pripadnost elementa mehki mno`ici. Tako 0 pomeni, da element ne spada v mno`ico, 1 pomeni, da element spada v mno`ico, vse vmesne vrednosti pa pomenijo, da element le do neke mere spada v to mno`ico. 2.2. Mehka diagnostika Pri diagnostiki je osrednje orodje di-agnosti~no drevo, v katerem iz osnovnih dogodkov na osnovi implikacij prehajamo na višje nivoje drevesa, v sestavljene dogodke, iz teh v še bolj sestavljene dogodke itd., in na koncu preidemo v ‘top’ dogodek oz. v kon~ni sestavljeni dogodek, ki ga uporabimo kot rešitev postavljenega problema. Diag-nosti~no drevo, ki smo ga izdelali za diagnosticiranje ekološkega stanja v lesnoindustrijskih podjetjih, je prikazano na sliki 1 [1]. V našem modelu so na spodnjih vejah drevesa osnovni dogod-ki-ekološki parametri (temperatura odpadne vode, pH vrednost odpadne vode...), ki so merljivi, ali pa se jih da s strokovno oceno opisno dolo~iti. V sestavljene dogodke, na naslednjo vejo diagnosti~nega drevesa (splošni parametri, anorganski parametri...), pridemo z implikacijami oziroma operacijami lo-gi~nega sklepanja, ki jih zapišemo v obliki logi~nih pravil. Tako lahko na vsaki veji drevesa dolo~imo ekološko stanje obravnavanega podjetja in ugotovimo njegove kriti~ne ekološke to~ke. Naslednji (višji) nivo predstavljajo trije temeljni ekološki dejavniki: odpadne vode, odpadni plini in drugi ekološki de- Raziskave in razvoj javniki. Vrh drevesa je kon~ni iskani rezultat- ekološka diagnoza lesnoindustrijskega podjetja. 2.3. Oblikovanje pripadnostnih funkcij Lingvisti~ne spremenljivke (temperatura odpadne vode, pH vrednost odpadne vode, neraztopljene snovi v odpadni vodi...) so osnovni dogodki oz. neodvisne spremenljivke. Vsaki izmed njih smo priredili lingvisti~ne vrednosti v obliki mehkih (fuzzy) mno`ic in pripadnostne funkcije. Pri dolo~anju smo se opirali na zakonsko predpisane mejne vrednosti ekoloških parametrov. Na sliki 2 je prikazana mo`na oblika pripadnostnih funkcij za lingvisti~no spremenljivko ‘temperatura odpadne vode’. 2.4. Operatorske funkcije, proces logi~nega sklepanja in implikacije V univerzalni mno`ici (lingvisti~ni spremenljivki) je ve~ mehkih mno`ic (ling-visti~nih vrednosti). Vsaka od teh ima ustrezno pripadnostno funkcijo (mA(X), mB(X), mC(X),...). Novim mehkim mno-`icam moramo prirediti nove pripadnos-tne funkcije. Za naš model smo izbrali osnovno operatorsko funkcijo ‘maximum’. Novim mehkim mno`icam AÈB (unija) pripada naslednja pripadnostna funkcija: mAÈB (X) = max( mA(X), mB(X) ) [2]. Velika prednost mehke logike je v tem, da modeliranje odlo~itvenih procesov 167 poteka na opisni na~in, ki je ~loveku naj-bli`ji. Zapis sistema pravil je kreativna naloga in odlo~ujo~i dejavnik, ki neposredno vpliva na verodostojnost rezultatov oz. modelnih rešitev. Zato mora to nalogo opraviti strokovnjak, ki natan~no oz. intuitivno pozna vhodne in izhodne lingvisti~ne spremenljivke, njihove pri-padnostne funkcije in medsebojne odvisnosti. Z izdelavo diagnosti~nega drevesa, oblikovanjem pripadnostnih funkcij posameznih lingvisti~nih spremenljivk, dolo-~itvijo operatorskih funkcij in zapisom sistema pravil logi~nega sklepanja smo oblikovali matemati~ni model, ki je osnova za diagnosticiranje ekološkega stanja v lesnoindustrijskih podjetjih. 3. OBLIKOVANJE MODELA ZA IZBIRO OPTIMALNIH ODLO^ITEV V LESNOINDUSTRIJSKIH PODJETJIH Z UPORABO METODE CILJNEGA PROGRAMIRANJA IN MEHKE LOGIKE Diagnoza ekološkega stanja podjetja nudi sistemati~en pregled kriti~nih ekoloških parametrov v podjetju in je va`en dejavnik pri oblikovanju informacijskega sistema. Ta mora vsebovati vse podatke, ki so pomembni za vodenje podjetja, saj se na podlagi teh informacij oblikuje poslovna strategija podjetja. Prav oblikovanje sistema ciljev in opredelitev strategije podjetja, ki ustreza danim okoliš~inam, pa je osnova za uspešno poslovanje podjetja. Ve~ina odlo~itev v realnem svetu je ponavadi vezanih na upoštevanje ve~ ciljev in podciljev. To pomeni, da mora odlo~evalec upoštevati, da si lahko cilji nasprotujejo, kar pomeni, da polno uresni~enje enega cilja lahko vpliva na druge cilje negativno. Zaradi tega v takih primerih problemov ne rešujemo z optimizacijo ciljev, temve~ z minimizacijo razlik med `eleni-mi in uresni~enimi nivoji ciljev. Mate-mati~na metoda, ki to omogo~a, je metoda ciljnega programiranja. V okviru funkcije cilja pri nalogah ciljnega programiranja poteka minimizacija odstopanj (deviacij) med `eleno in dose-`eno vrednostjo ciljev b1, b2, ..., bj. Zaradi tega ciljna funkcija ni odvisna od spremenljivk x1, x2, ..., xk, ampak od deviacijskih spremenljivk (spremenljivk odstopanja od `elene vrednosti) d1, d2, ..., dn, pri ~emer je vsaka od njih dvodimenzionalna spremenljivka: Slika 2. Oblika pripadnostnih funkcij za lingvisti~no spremenljivko ‘temperatura odpadne vode’ Figure 2. Shape of membership functions with regard to the linguistic variable ‘waste water temperature’ LES wood 50 (1998) 6 di = (di\ di+) , i = {1, 2, ..., n}, kjer sta d|" in d|+ negativno oz. pozitivno odstopanje od želenega nivoja i-tega cilja. Problem ciljnega programiranja lahko torej zapišemo s formulo: n Minä Ixi -bi , pri čemer velja, da je Ax < g in x > 0. Če uporabimo zamenjavo X| - bs = di( lahko zapišemo: n Min ä 4:+di) , pri čemer velja, da je x - (d+- d-) = b , Ax0 , d+>0 , d->0. V praksi so običajno nekateri cilji pomembnejši od drugih. V modelu to upoštevamo tako, da vpeljemo prioritetne faktorje. Z uvedbo prioritetnih faktorjev dobi model novo obliko: n Š.Pi\di\ , pri čemer velja, da je x - d = b , Ax0, ali n Min äPi di++di ) , pri čemer velja, da je x - (d+- d-) = b , Ax0 , d+>0 , d->0. Ciljno programiranje je dovolj gibko v vseh tistih primerih, ko je potrebno analizirati vpliv več ciljev na izbor najboljše dopustne rešitve dane naloge oziroma problema. Izbira optimalnih odločitev za izboljšanje ekološkega stanja v lesnoindustrijskih sistemih je sicer takšen problem, kjer pa nekaterih zahtev oz. omejitev ciljev iz našega modela ni mogoče izraziti kvantitativno, pač pa jih lahko ‘opišemo’ z lingvističnimi spremenljivkami. Opisno izražanje nedeterminiranih in subjektivnih ocen pa omogoča mehka logika. Izbira optimalnih ekonomsko-ekoloških odločitev v lesnoindustrijskih sistemih je tipičen problem, ki ga lahko rešimo z metodo mehkega ciljnega programiranja. Ta omogoča oblikovanje modela, katerega rešitve se bodo zadovoljivo približale vsem ciljem, ki si jih zastavi določeno podjetje. Ti pa so lahko naslednji: 1. dobiček, 2. likvidnost, 3. tehnološki napredek, 4. konkurenčna sposobnost, 5. tržni delež, Raziskave in razvoj 6. kakovost ponudbe, 7. varstvo okolja, 8. zadovoljstvo zaposlenih, 9. image podjetja. Cilje lahko zapišemo matemati~no v obliki tako, da jih uredimo v sistem ena~b mehkega ciljnega programiranja: 1. a1X1 + a2X2 + q1 + d1- - d1+ = b1 2. a3X1 + a4X2 + q2 + d2- - d2+ = b2 3. a5X1 + a6X2 + q3 + d3- - d3+ = b3 4. a7X1 + a8X2 + q4 + d4- - d4+ = b4 5. a9X1 + a10X2 + q5 + d5- - d5+ = b5 6. a11X1 + a12X2 + q6 + d6- - d6+ = b6 7. a13X1 + a14X2 + q7 + d7- - d7+ = b7 8. a15X1 + a16X2 + q8 + d8- - d8+ = b8 9. a17X1 + a18X2 + q9 + d9- - d9+ = b9 Pri tem X1 pomeni ekonomske investicije, X2 pa ekološke investicije v denarnih enotah. q1-q9 so koeficienti dovoljenega odstopanja od zahtev oz. omejitev, d1-9- in d1-9+ pa so devijacijske spremenljivke, ki pomenijo odstopanje (v negativno ali v pozitivno smer) od zastavljenih zahtev oz. omejitev (b1-9). a1, a3, a5, a7, a9, a11, a13, a15, in a17 so koeficienti u~inka ekonomskih investicij, a2, a4, a6, a8, a10, a12, a14, a16, in a18 pa koeficienti u~inka ekoloških investicij, ki vplivajo na doseganje zastavljenih zahtev oz. omejitev b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8 ,in b9. Ciljna funkcija, ki bo omogo~ila, da se bomo ~imbolj pribli`ali vsem zastavljenim ciljem, bo vsebovala samo tiste deviacijske spremenljivke, ki jih `elimo minimizirati. ^e v ciljno funkcijo vklju~i-mo še prioritetne faktorje, potem jo lahko zapišemo: Min f = P1d1+ + P2d2+ + P3d3- + P4d4- + P5d5- + P6d6- + P7d7- + P8d8- + P9d9- . Prav dolo~itev prioritetnih faktorjev, ki pomenijo ‘te`o’ oz. pomembnost posameznih zastavljenih ciljev, je pri oblikovanju modela poseben problem, saj ti odlo~ilno vplivajo na modelne rešitve. Dolo~anje ciljnih prioritet omogo~a ekspertna ocena poznavalcev problematike. 168 4. SKLEP Lesna industrija, skupaj s proizvajalci vhodnih surovin, proizvodnjo, uporabo in odstranitvijo (recikliranjem, uni~enjem) lesnih izdelkov, je zapleten in kompleksen proizvodni sistem. Zato smo ga definirali v prostoru in ~asu kot sistem v smislu matemati~ne teorije sistemov. Model, ki smo ga razvili, temelji na mehki logiki in ciljnem programiranju. Mehka logika omogo~a, da omejitve oziroma zahteve posameznih ciljev, ki se jih ne da kvantitativno izraziti, opišemo z lingvisti-~nimi spremenljivkami ter zanje oblikujemo pripadnostne funkcije s pripadajo-~imi mehkimi mno`icami, z metodo ciljnega programiranja pa se lahko zadovoljivo pribli`amo tako ekonomskim kot tudi ekološkim ciljem. Pri tem pa na modelne rešitve odlo~ilno vplivajo prioritetni faktorji, s katerimi ozna~ujemo ‘pomembnost’ zastavljenih ciljev. U~inkovitost matemati~nega modela za diagnosticiranje ekološkega stanja in iskanje optimalnih poslovnih odlo~itev je mo~ preveriti na lesnoindustrijskih podjetjih. Izvirni sistemski in modelski pristop reševanja ekoloških problemov lesnoindustrijskih sistemov je z manjšimi prilagoditvami mogo~e uporabiti tudi za reševanje podobnih problemov v drugih industrijskih panogah, kar pomeni, da so raziskovalni izsledki ne le teoreti~no pomembni temve~ tudi prakti~no uporabni. LITERATURA 1. Oblak, L. 1998. Mehka logika v matemati~nem modelu izbire optimalnih odlo~itev v lesnoindustrijskih podjetjih. Doktorska disertacija, Ljubljana, Biotehniška fakulteta, Oddelek za lesarstvo, 121 s. 2. Oblak, L. / Tratnik, M. / Zadnik, L. 1997. Selecting of optimal economic and ecological decisions in timber industry systems by fuzzy goal programming. In: The 4th International Symposium on Operational Research in Slovenia, Preddvor, oktober, 1997. Proceedings of the 4th International Symposium on Operational Research, Ljubljana, Slovenian Society Informatika, Section for Operational Research, s. 245-249. 3. Tratnik, M. / Zadnik, L. / Oblak, L. 1997. Fuzzy Diagnostik zur Ermittlung des Ökologischen Zustandes in Holzindustriesystemen. Operations Research Proceedings 1997, Springer-Verlag, Jena, s. 581-586.