GRADBENI VESTNIK
april 2009
GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE IN
MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana
GRADBENI VESTNIK
Gradbeni vestnik
GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 05 : 625; ISSN 0017-2774 Ljubljana, april 2009, letnik 58, str. 81-112
Izdajatelj:
Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Leskoškova 9e, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200; faks 01 52 40 199 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani in Zavoda za gradbeništvo Slovenije
Izdajateljski svet:
ZDGITS: mag. Andrej Kerin
prof. dr. Matjaž Mikoš
Jakob Presečnik
MSG IZS: Gorazd Humar
mag. Črtomir Remec
doc. dr. Branko Zadnik
FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura
FG Maribor: Milan Kuhta
ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič
Glavni in odgovorni urednik: prof. dr. Janez Duhovnik
Sodelavec pri MSG IZS: Jan Kristjan Juteršek
Lektor: Jan Grabnar
Lektorica angleških povzetkov: Darja Okorn
Tajnica: Anka Holobar
Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič
Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk
Naklada: 3000 izvodov
Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na
http://www.zveza-dgits.si.
Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 22,95 EUR; za študente in upokojence 9,18 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 169,79 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. V ceni je vštet DDV.
Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955
Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov
•	Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko.
•	Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik.
•	Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini.
•	Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami.
•	Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka.
•	Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ..., naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki označeni še z A, B, C, itn.
•	Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni.
•	Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slike v običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih .tif ali .jpg visoke ločljivosti) morajo biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene.
•	Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju.
•	Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico.
•	Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki: [priimek prvega avtorja, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označena še z oznakami a, b, c, itn.
•	V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave.
•	Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru.
•	Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2, 1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Prispevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD in v 8. točki določenih grafičnih formatih.
Uredništvo
Vsebina • Contents
In memoriam
stran 82
doc. dr. Branko Zadnik, univ. dipl. inž. grad. MIHA REMEC, univ. dipl. inž. grad., 1934-2009
Članki* Papers
stran 83
Simon Petrovčič, univ. dipl. inž. grad. izr. prof. dr. Werner Guggenberger, univ, dipl. inž. izr. prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad. JEKLENI SILOSI ZA SIPKE MATERIALE: 2. DEL - MEMBRANSKE SILE PRI POLNJENJU IN PRAZNJENJU STEEL SILOS FOR PARTICULATE SOLID MATERIALS: PART 2 - MEMBRANE FORCES AT FILLING AND DISCHARGE
stran 92
Franc Maleiner, univ. dipl. inž. kom. PODTLAČNA KANALIZACIJSKA OMREŽJA V SLOVENIJI
VACUUM SEWERAGE SYSTEMS IN SLOVENIJA
stran 101
doc. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad. izr. prof. dr. Igor Planine, univ. dipl. inž. grad. POENOSTAVLJENE METODE PROJEKTIRANJA POŽARNOVARNIH NOSILCEV
SIMPLIFIED CALCULATION METHODS FOR FIRE RESISTANCE
DESIGN OF BEAMS
Odmevi
stran 111
prof. dr. Miran Saje, univ. dipl. inž. grad. ODGOVOR NA KOMENTARJE K ČLANKU BOČNA ZVRNITEV LESENEGA
KROŽNEGA LOKA
stran 112
dr. Tomaž Rojc, univ. dipl. inž. grad. PRIPOMBA NA ODGOVOR PROF. M. SAJETA NA KOMENTARJE K ČLANKU BOČNA ZVRNITEV LESENEGA KROŽNEGA LOKA
Novi diplomanti
J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad.
Koledar prireditev
J. K. Juteršek, univ. dipl. inž. grad.
Slika na naslovnici: Oporni zid 0Z-07 na AC Slivnica - Pesnica, foto: Ljubo Korpar
IN MEMORIAM
MIHA REMEC, univ. dipl. inž. grad., 1934-2009
Med vsemi mejami, ki so postavljene človeku, tako v mladih kot tudi v zrelejših letih, je smrt najbolj dokončna. Ob vesti o nepričakovanem slovesu človeka, ki nam je bil dolga leta blizu, se zdrznemo in v trenutku zavemo človeške krhkosti in minljivosti.
V	torek, 3. februarja 2009, nas je vse kolege pretresla vest, da je zaključil svojo življenjsko pot sodelavec, kolega in prijatelj Miha Remec, univerzitetni diplomirani inženir gradbeništva.
V	strokovno zelo pestrem kolektivu, kot je IBE, je veljal za široko razgledano, požrtvovalno in spoštovano osebnost. S svojim značilnim samozavestnim nastopom je uspešno predstavljal stroko in podjetje, ki mu je pripadal praktično vse aktivno življenje.
Rodil se je na Lancovem v Radovljici leta 1934, diplomiral leta 1959 na FAGG v Ljubljani na gradbenem oddelku ter še istega leta začel strokovno pot projektanta pri podjetju Zueblin v nemškem Stuttgartu. Po letu dni tujine se je vrnil in bil dve leti zaposlen na oddelku za arhitekturo FAGG kot asistent pri predmetu gradbena mehanika in zasnova konstrukcij. Od leta 1963, ko se je zaposlil pri IBE, Inženirskem Biroju Elektroprojekt, je do svoje upokojitve leta 2002 pri istem podjetju projektiral številne termoenergetske in industrijske objekte doma in v tujini. Imel je tudi posebno srečo, ki si je želi vsak projektant, saj so bili praktično vsi projekti, ki jih je načrtoval, tudi realizirani in pričajo o uspešnih in inovativnih zasnovah, ki jih je prispeval s svojim znanjem, ustvarjalnim instinktom, trdim delom in uspešnim vodenjem svoje ekipe. V svoji strokovni karieri je prešel vse razvojne stopnje inženirja, od samostojnih strokovnih del konstruktorja do vodje projekta za najzahtevnejše objekte termoelektrarn. Sodeloval je pri projektiranju in izgradnji številnih industrijskih objektov predvsem v Sloveniji, na Kosovem, v Bosni in Hercegovini, Nemčiji in takratni Sovjetski zvezi.
Od objektov, ki jih je projektiral oziroma sodeloval kot konzultant, je treba izpostaviti TO Kosovo I, TO Kosovo II, TE Trbovlje, TE Šoštanj III (275 MW), TE Šoštanj IV (335 MW), TE Šoštanj V (275-325 MW), TE Tuzla B (500 MW), TE Plomin II (200 MW), TO Ljubljana I, TO Ljubljana II, TE Brestanica (125 MW), TE Obrovac, TE-TO Ljubljana, tovarno avtomobilov Kinešma, petrokemij-ski kombinat v Schwedtu, tovarno vlaknenk Lesonit v Ilirski Bistrici, tovarno vlaknenk Lesna v Otiškem Vrhu, več objektov v sklopu tovarne Belinka Ljubljana idr.
Realizirane projektne rešitve kažejo na veliko mero inženirskega občutka za optimalne konstrukcijske rešitve in tudi inovativen pristop pri reševanju najtežjih inženirskih problemov. Tako je na primer temeljenje posameznih vitalnih objektov v TE Šoštanj rešil s takrat originalno idejo, danes bi jo imenovali »seizmične izolacije temeljev«, ki dovoljuje horizontalne pomike konstrukcij.
S svojim delom je izredno uspešno predstavljal svoj poklic in s tem tudi inženirsko stroko v širšem smislu, kar je zelo pomembno za prosperiteto stroke, in zaradi česar mu je Inženirska zbornica Slovenije podelila tudi nagrado za inženirske dosežke.
Miho Remca bomo kolegi, sodelavci in prijatelji ohranili v trajnem spominu kot dobrega in delovnega strokovnjaka ter poštenega in iskrenega sodelavca.
Branko Zadnik
JEKLENI SILOSI ZA SIPKE MATERIALE: 2. DEL - MEMBRANSKE SILE PRI POLNJENJU IN PRAZNJENJU • Simon Petrovčič, Werner Guggenberger, Boštjan Brank
JEKLENI SILOSI ZA SIPKE MATERIALE: 2. DEL - MEMBRANSKE SILE PRI POLNJENJU IN PRAZNJENJU
STEEL SILOS FOR PARTICULATE SOLID MATERIALS:
PART 2 - MEMBRANE FORCES AT FILLING AND DISCHARGE
Simon Petrovčič, univ. dipl. inž. grad.	Znanstveni članek
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo,	UDK: 624.014.2:624.074:624.9
Zoisova 12, 1000 Ljubljana
simon.petrovcic@fa.uni-lj.si
izr. prof. dr. Werner Guggenberger, univ. dipl. inž.
Tehniška univerza v Gradcu, Inštitut za jeklene in ploskovne konstrukcije
Lessingstraße 25/111, 8010 Gradec, Avstrija
werner.guggenberger@tugraz.at
izr. prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana bbrank@ikpir.fgg.uni-lj.si
Povzetek l V članku podajamo izraze za membranske sile v osno-simetričnem jeklenem silosu med procesoma polnjenja in praznjenja s sipkim materialom. Izrazi so predstavljeni tudi v grafični obliki, kar omogoča hitro in enostavno oceno velikosti in razporeditve membranskih sil v posameznih delih silosa. Grafi veljajo za poljubno geometrijo silosa in za poljuben material, ki se hrani. Na podlagi teh grafov lahko preverimo, kakšen je vpliv geometrije silosa in shranjenega materiala na razporeditev in velikost membranskih sil. Na koncu podajamo ilustrativen primer izračuna vplivov (pritiskov) in membranskih sil pri polnjenju in praznjenju silosa.
Summary l In the paper, the expressions for membrane forces in an axisymmetric steel silo structure at filling and discharge with a particulate solid material are presented. Graphical plots of these expressions are given. They can be used for a quick and easy estimate of membrane forces distribution in all parts of a silo structure. The plots are valid for any silo geometry and for any material stored. The influence of silo geometry and stored material properties on the size and distribution of membrane forces can be thus checked. The paper completes with an illustrative example where actions (pressure loads) at filling and discharge on the walls of a silo are computed and the corresponding membrane forces are evaluated.
1«UVOD
Standard EN 1993-1-6 [CEN, 2007], ki se nanaša na projektiranje jeklenih lupinastih
konstrukcij, dovoljuje več načinov določitve projektnih notranjih sil v lupinah, npr. jeklenih
silosih. Eden izmed njih je tudi membranska teorija lupin. V tem članku obravnavamo membranske sile v jeklenih osno-simetričnih silosih, ki nastanejo zaradi pritiskov na stene silosa, ko se ta polni in prazni s sipkim materialom. Članek je nadaljevanje dela, v kate-
rem smo pokazali, kako se v skladu s standardi Evrokod določi te pritiske [Petrovčič, 2009].
Velikost in razporeditev pritiskov in membranskih sil, ki jih sipki materiali povzročajo med procesoma polnjenja in praznjenja, so zelo odvisni od vrste shranjenega materiala in od geometrije silosa. V zadnjem
delu članka je predstavljen primer izračuna pritiskov in membranskih sil pri polnjenju in praznjenju silosa ob upoštevanju postopkov za določitev pritiskov iz predhodnega članka [Petrovčič, 2009] in izrazov za membranske sile iz tega članka.
Ta članek prikazuje, kako se glede na te pritiske določi notranje sile v silosni konstrukciji
po membranski teoriji lupin. V 2. poglavju podajamo izraze za membranske sile v cilindru in lijaku pri osno-simetrični obtežbi. Izrazi so prikazani tudi grafično, v brezdimenzijski obliki, tako da veljajo za poljubno geometrijo silosa in za poljubni material v silosu.
2 • MEMBRANSKE SILE PRI OSNO-SIMETRIČNIH CILINDRIČNIH SILOSIH
Membranske sile v silosu, ki nastanejo zaradi delovanja osno-simetrične obtežbe, zapišemo kot produkt dveh količin: referenčne konstantne vrednosti n0 (imenujemo jo amplituda) in funkcije f(Z) (za cilinder) oziroma f(t) (za lijak). Funkciji f(Z) in f(i) določata obliko poteka membranskih sil po cilindru in lijaku, zato ju imenujemo oblikovni funkciji. Koordinati Z in | sta brezdimenzijski in sta definirani na diagramih 1.1 in 2.1 [Petrovčič, 2009]. Indeksi z, 0 in s določajo smeri sil (slika 1) v cilindru in lijaku. V cilindru imamo naslednje sile:
nz(C) = nzfifz(£)	(1)
= (2)
V lijaku imamo naslednje sile: "M)=n, „•/,(£)	(3)
»,<4 )=»#,■/,< 4)	(4)
Cilinder
Vertikalna sila nz(Z) iz (1) se izračuna z integracijo trenja pw(Z) po višini cilindra (slika 2a). Dobimo:
r
njC) = -jpjn-z0dČ	(5)
o
Trenje pw v enačbi (5) se nanaša tako na polnjenje (takrat je pw = pw) kot na praznjenje
(takrat je pw = pwe). V obeh primerih je sila nz tlačna (negativna). Obročna sila n() iz (2) se izračuna kot produkt horizontalnega pritiska ph(Z) in polmera cilindra rc:
VC) = ph<()-rc	(6)
Horizontalni pritisk ph v enačbi (6) se nanaša tako na polnjenje (takrat je ph = ph) kot na praznjenje (takrat je ph = phe). Sila je vedno natezna (pozitivna).
V preglednici 1 so podani izrazi za amplitude in oblikovne funkcije za različne tipe silosov.
Slika 1* Membranske sile v cilindru (a) in lijaku (b)
Slika 2* Določitev membranskih sil na steno cilindra (a) in steno lijaka (b)
JEKLENI SILOSI ZA SIPKE MATERIALE: 2. DEL - MEMBRANSKE SILE PRI POLNJENJU IN PRAZNJENJU • Simon Petrovčič, Werner Guggenberger, Boštjan Brank
Vitki silos
Plitvi silos in silos srednje vitkosti
Zadrževalni silos
pol.:
nz,o
praz.: - C,
Kfl {U
7 i A
pol.:
Kfl {U
praz.: - C,
K-fl
7 (A

Zfl
K /i y u
Za zo glej diagram 1.3
fz(0
-1 + f+ e"f
<r-
hiil Zo
Za zv in zo glej diagram 1.1
no,o
y A pol.: —— rc fl U
Y A
praz.: Ch-----r
h fl U c
y A
pol.: -----rr
fl U c
n Y A
praz. Ck • -----r
F	" fl U c
y■ K {l + sin(j>r)-z0 ■ rc Za zo glej diagram 1.3

1 — e
,-c
i_l vlLA+I
¿»-K
Za zo in «glej diagram 1.1
Preglednica 1* Referenčne vrednosti notranjih sil in oblikovnih funkcij v cilindru pri različnih tipih I silosov. Ko sta izraza za polnjenje in praznjenje različna, je to navedeno.
Ekvivalentna površina
Plitvi silos in silos srednje vitkosti nz(Q / nzj)
Vitki silos
Slika 3* Razlika med potekom notranjih sil po steni cilindra pri vitkih silosih ter pri plitvih in silosih srednje vitkosti
ho / Zo	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12
Zlim	0,70	0,95	1,2	1,45	1,70
n	-1,52	-1,59	-1,64	-1,80	-1,88
Preglednica 2* Izbrana razmerja h0/z0 ter pripadajoče vrednosti za Zm in n
Količine v enačbah in tipi silosov v preglednici 1 so pojasnjeni v predhodnem članku (preglednici 2, preglednici 4, diagramu 1.1 in diagramu 1.2) [Petrovčič, 2009]. Oblikovne funkcije za plitve in srednje vitke silose veljajo za z>h0, kot je prikazano na sliki 3. Notranje sile v cilindru pri polnjenju in praznjenju lahko tako izračunamo s pomočjo enačb (1), (2),
preglednice 1 v tem članku in preglednice 7 iz predhodnega članka [Petrovčič, 2009]. V nadaljevanju prikazujemo grafe oblikovnih funkcij iz preglednice 1. Na slikah 4 do 9 tako podajamo potek oblikovnih funkcij glede na normirano koordinato Z za različne tipe silosov. Mejno vrednost koordinate Zoznačimo z Ziim. Ta je definirana kot:
(7)
Zo
Nadomestna višina cilindra hc in referenčna globina z0 sta podani v predhodnem članku (slika 4 in preglednica 4 ter diagrama 1.1 in 1.3) [Petrovčič, 2009]. Znm določa torej mejo območja koordinate Z, kjer je f(Z) veljavna. Ker je referenčna globina z0 odvisna od geometrije silosa in shranjenega materiala, je tudi koordinata Znm vezana na izbrano geometrijo silosa in shranjen material. Minimalno in maksimalno vrednost za Znm določimo na podlagi geometrijskih omejitev (slika 5 in preglednica
4	v [Petrovčič, 2009]) ter karakteristik shranjenih materialov (preglednica 2 v [Petrovčič, 2009] in priloge E standarda EN 1991-4 [CEN, 2006]), ki jih pogosto hranimo v silosih. To je na slikah 4 do 9 označeno kot »minimalna in maksimalna meja delovanja« (Znm,mm in Znm,moX).
5	slik 4 in 5 ter 8 in 9 vidimo, da pri vitkem in zadrževalnem silosu dobimo eno samo oblikovno funkcijo, v odvisnosti od Z za različne materiale in za različne geometrije. Pri plitvih in srednje vitkih silosih pa ni mogoče dobiti ene same oblikovne funkcije v odvisnosti od Z za različne materiale in za različne geometrije, ker imamo v izrazih iz preglednice 1 poleg Z tudi konstante z0, h0, in n. Lahko pa narišemo družino krivulj (po eno za vsako razmerje h0/z0), kot je prikazano na slikah 6 in 7, pri čemer ima vsaka od teh krivulj svoje območje veljavnosti glede na koordinato Z. Sliki 6 in 7 prikazujeta družino krivulj za pet različnih razmerij h0/z0. Razpon izbranih razmerij je takšen, da zajema različne tipe materialov, ki jih pogosto hranimo v silosih. Za vsakega od izbranih razmerij je treba upoštevati še pripadajoče vrednosti za mejno vrednost koordinate Z (Znm) in parametra n. Te vrednosti so za pet izbranih razmerij h0/z0. podane v preglednici 2.
Lijak
Sila ns(%) iz (3) se izračuna z integracijo pritiska ps vzdolž višine lijaka (slika 2b). Pritisk ps je enak
ps(4) = p,(4)+tanPpn(Z)	(8)
Dobimo:
=	(9)
#-cosP i
V zgornji enačbi označuje hh višino lijaka, kot P pa naklon stene lijaka glede na navpično
Slika 6* Potek oblikovne funkcije fz (Z) pri plitvih in srednje vitkih silosih	Slika 7* Potek oblikovne funkcije f (Z) pri plitvih in srednje vitkih silosih
Slika 8* Potek oblikovne funkcije fz (Z) pri zadrževalnih silosih
Slika 9* Potek oblikovne funkcije f (Z) pri zadrževalnih silosih
os (glej sliko 4 in preglednico 4 v [Petrovčič, 2009]). Ta sila je ves čas natezna (pozitivna). Obročna sila iz (4) se izračuna kot:
nt(Š) = pJŠ)-rh(4),	(10)
kjer je
(11)
cos p
radij lijaka na višini | (slika 2b).
V preglednici 3 so podani izrazi za amplitude in oblikovne funkcije v lijaku. Za razliko od cilindra (preglednica 1) so ti izrazi neodvisni od tipa lijaka in veljajo za strmi in položni lijak (za definicijo tipov lijakov glej predhodni članek, 2. poglavje [Petrovčič, 2009]) ter neodvisni od dejstva, ali gre za polnjenje ali praznjenje. Za tip lijaka »z ravnim dnom« sta sili (9) in (10) enaki nič. Funkcija a(n) iz preglednice 3 je definirana kot
a(n)=/^:hh	(12)
("-!)■ Pv/i
Pritisk pvt v preglednici 3 predstavlja maksimalno vrednost navpičnega pritiska v shranjenem materialu na prehodu iz cilindra v lijak (glej diagram 2 v [Petrovčič, 2009]).
	Strmi in položni lijak
n>,o	(Hm+tanP) F „ h-Pyft cos p
	3 n + 2 v /
n®,o	j-i tan P F o h ' Pvft COS p
	a(n)š2+{l-a(n))?+1
Preglednica 3^ Referenčne vrednosti
I notranjih sil in oblikovnih funkcij v lijaku
V primeru polnjenja je treba uporabiti F = Ff in n iz diagrama 2.1 v predhodnem članku, v primeru praznjenja pa F= Fe in n iz diagrama 2.2 v predhodnem članku [Petrovčič, 2009].
Vidimo, da je v obeh primerih referenčna vrednost notranjih sil in oblikovnih funkcij v lijaku odvisna od parametrov F in n.
Na slikah 10 in 11 so narisane družine krivulj za oblikovni funkciji iz preglednice 3 za različne vrednosti konstant nv odvisnosti od koordinate | (navpična os). Izbranih je pet različnih vrednosti za n skupaj s pripadajočimi vrednostmi za a(n) (preglednica 4). Izbor je bil opravljen na podlagi parametričnih študij, pri čemer so bile upoštevane različne geometrije lijakov in različni tipi materialov, ki jih pogosto hranimo v silosih. Čeprav parameter n bistveno vpliva na potek oblikovnih funkcij fs(^) in f(^), lahko vidimo iz izrazov v preglednici 3, da je nujna oblika odvisna tudi od višine lijaka (hh), ki nastopa v izrazu za a(n), v enačbi (12).
n	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5
a(n)	-1,4	3,0	1,1	0,6	0,4
Preglednica 4^ Izbrane vrednosti za n ter
I pripadajoče vrednosti za a(n)
Slika 10^ Potek oblikovne funkcije fs po višini lijaka za različne	Slika 11^ Potek oblikovne funkcije f (£) po višini lijaka za različne
vrednosti parametra	I vrednosti parametra n
3'PRIMER
Kot primer izračuna obravnavamo osno-simetrični jekleni silos za shranjevanje elektrofiltrskega pepela (ang. »fly ash«). Zahtevan volumen shranjenega materiala je med 75 m3 in 80 m3. Izberemo cilinder notranjega polmera rc = 1.6m, višine hb = 9 m in kot lijaka P = 20° (glej sliko 4 v [Petrovčič, 2009]).
3.1. Osno-simetrična obtežba zaradi polnjenja in praznjenja
Osno-simetrične pritiske bomo določili v sedmih korakih v skladu z 2. poglavjem iz [Petrovčič, 2009].
1.	korak: Shranjeni material
Materialne lastnosti elektrofiltrskega pepela vzamemo iz preglednice E.1 v EN 1991-4 [CEN, 2006]. Izberemo kategorijo stene D2. Skladno z izbiro imamo naslednje vrednosti materialnih parametrov (glej preglednico 2 v [Petrovčič, 2009]): ymnn = 8.0 kN/m3, ymox = 15.0 kN/m3, fr = 41.0°, = 35.0°, a =1.16, Km = 0.46, aK = 1.20, ¡m = 0.62, ap = 1.07, cop = 0.50.
2.	korak: Geometrija silosa
Odvisne geometrijske parametre določimo z izrazi, ki so podani v preglednici 4 v [Petrovčič, 2009]. Dobimo: rh(x) = 0.36x hh = 4.4m, htp = 1.39m, h0 = 0.46m, hc = 8.07m, hs = 12.47m, dc = 3.2m, U = 10.05m, A = 8.04m2, Vm = 76.7m3, Gm = 1150MV.
3.	korak: Tip cilindra in lijaka
Tip cilindra določimo na podlagi slike 5, tip lijaka pa na podlagi preglednice 5 oz. slike 6 iz [Petrovčič, 2009]. Ker je -hc= 2.52 > 2.0, imamo
u	dc
vitki silos. Ker je umn = a = 0.58 in tanfi = 0.36, imamo strmi lijak.
4.	korak: Razred obremenitve
Masa shranjenega materiala je msoU = 115t iz česar sledi (preglednica 6 v [Petrovčič, 2009]), da je silos v razredu obremenitve 2.
5.	korak: Kombinacije materialnih parametrov
Upoštevamo kombinacije, ki jih podajata preglednica 7 za cilinder in preglednica 8 za lijak v [Petrovčič, 2009]. Vrednosti materialnih parametrov za posamezne kombinacije so podane v preglednicah 5 in 6.
Kombinacija	Namen			K	
2	maksimalni normalni pritisk (ph)		0,58	0,55	30,17
3	maksimalno trenje (pw)		0,66	0,55	30,17
Preglednica 5* Kombinacije materialnih parametrov za določitev I maksimalnih obtežb na stene cilindra					
Kombinacija	Velja za	Namen		K	i
4	steno cilindra	maksimalni vertikalni pritisk (pv)	0,58	0,38	40,60
	steno lijaka	maksimalni pritisk ob polnjenju	0,58	0,38	30,17
5	steno cilindra	maksimalni vertikalni pritisk (pv)	0,58	0,38	40,60
	steno lijaka	maksimalni pritisk ob praznjenju	0,58	0,55	40,60
Preglednica 6* Kombinacije materialnih parametrov za določitev I maksimalnih obtežb na stene lijaka
6. korak: Pritiski na cilinder
Ker spada obravnavani silos med vitke silose, za določitev poteka pritiskov v cilindru uporabimo diagram 1.1 iz [Petrovčič, 2009]. Izračun izvedemo za kombinaciji 2 in 3 iz preglednice 5. Potek pritiskov po cilin-
dru določimo za vsako kombinacijo posebej, ločeno za stanje polnjenja in stanje praznjenja silosa. Vrednosti za polnjenje so prikazane na sliki 12. Pritiske pri praznjenju dobimo tako, da pomnožimo pritiske pri polnjenju s Ch = 7.75oziroma Cw = 1.10(glej diagram 1.2 v [Petrovčič, 2009]). Referenčna globina z0 in referenčni pritisk ph0 sta podana v preglednici 7.
Z/he
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.00	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00
Pni [kN/m2]
(a)
z/hc
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
Pw< [kN/m2]
(b)
i/llc
0 30 --^
O 40--
050--
0.60--
070--
0.60--
oso--
no J-.-.-.-.-
0 00 S j» 10 00 IS 00 20 00 25j» 30.00 3500 10 00
p, IMf/ltli
Kombinacija 2 -Kombinacija 3
Slika 12* Pritisk p„ na steno cilindra (a), trenje pw po steni cilindra (b) in navpični pritisk pv v shranjenem materialu (c) pri polnjenju
JEKLENI SILOSI ZA SIPKE MATERIALE: 2. DEL - MEMBRANSKE SILE PRI POLNJENJU IN PRAZNJENJU • Simon Petrovčič, Werner Guggenberger, Boštjan Brank
	Kombinacija 2	Kombinacija 3	Kombinaciji 4 in 5
Zo [m]	2,50	2,18	3,60
Pho [kN/m2]	20,71	18,09	20,71
Preglednica 7* Referenčna globina in referenčni pritisk za izbrane I kombinacije
7. korak: Pritiski na lijak
Za določitev pritiskov na steno lijaka upoštevamo diagram 2 iz [Petrovčič, 2009]. Za maksimalni vertikalni pritisk v materialu pri polnjenju pf na mestu prehoda iz cilindra v lijak uporabimo diagram 1.1 iz [Petrovčič, 2009]. Pritisk pf predstavlja maksimalno vrednost pritiska pvf(Z) na prehodu iz cilindra v lijak, tj. na globini Z = hc/z0 = 2.24. Upoštevamo vrednosti materialnih parametrov za kombinaciji 4 in 5 iz preglednice 6, ki veljata za steno cilindra. Vrednosti za z0 in ph0 sta že izračunani v preglednici 7. Določimo faktor povečave pritiska Cb, ki ga vzamemo Cb = 1 (preglednica 9 v [Petrovčič, 2009]). Pritisk pf je tako pf = 48.25kN/m2. Nadaljujemo po diagramih 2.1 in 2.2. iz [Petrovčič, 2009]: /iheff = 0.58, parametri Ff, nf (n iz diagrama 2.1 v [Petrovčič, 2009]) ter Fe in ne (n iz diagrama 2.2 v [Petrovčič, 2009]) so podani v preglednici 8. Pritiski na steno lijaka pri polnjenju so prikazani na sliki 13. Pri računu pritiskov uporabimo kombinaciji materialnih parametrov, ki veljata za steno lijaka (preglednica 6). Pri polnjenju uporabimo kombinacijo 4, pri praznjenju pa kombinacijo 5.
Polnjenje	Ff nf	0,88 2,55
Praznjenje	Fe n8	0,83 2,32
Preglednica 8* Parametri za določitev pritiskov v lijaku pri polnjenju in I praznjenju
3.2	Nesimetrična obtežba zaradi polnjenja in praznjenja
Uporabimo postopek, opisan pod točko 3 iz [Petrovčič, 2009]. Ker spada izbrani silos v razred obremenitve 2, se nesimetrična obtežba ponazori z enakomernim povečanjem pritiskov v cilindru, ki nastanejo zaradi osno-simetrične obtežbe. Faktorja nesimetrične obtežbe za polnjenje Cpf in praznjenje Cpe znašata: Cpf = 0.094 in Cpe = 0.189, tako da je povečanje pritiskov pri polnjenju phlu = 1.047 phf in pfu = 1.094 pf, pri praznjenju pa phe,u = 1.094 phe in pm,u = 1.189 pWe.
3.3	Membranske sile
Membranske osne sile zapišemo v obliki enačb (1) do (4). Vrednosti amplitud in maksimalnih vrednosti membranskih sil so podane v preglednicah 9 in 10. Pri računu so bili upoštevani povečani pritiski zaradi delovanja nesimetrične obtežbe v cilindru. Iz preglednic 9 in 10 vidimo, da amplituda navadno ne predstavlja maksimalne vrednosti membranske sile. Opazimo tudi, da je maksimalna vrednost pritiska nz(Z) večja pri kombinaciji 3 in manjša pri kombinaciji 2 (preglednica 9), kar je v skladu s pričakovanji, saj kombinacija 3 določa večje trenje pW(Z) kot kombinacija 2. Maksimalna vrednost amplitude n0 pa je manjša pri kombinaciji 3 in večja pri kombinaciji 2. Razlog za to je, da imamo pri različnih kombinacijah različno vrednost za mejno koordinato Zm, ki je definirana v enačbi (7). To pa ne velja za maksimalne vrednosti pritiska n(Z), kjer sta tako amplituda kot maksimalna vrednost membranske sile večji pri kombinaciji 2. Tudi to je v skladu s pričakovanji, saj kombinacija 2 določa večji pritisk ph(Z) kot kombinacija 3.
	Amplituda			Maksimalna vrednost		
		Komb. 2	Komb. 3		Komb. 2	Komb. 3
Polnjenje	nz,o [kN/m]	-32,82	-28,68	nz(Z) [kN/m]	-74,21	-77,77
	n^o [kN/m]	34,69	30,3	[kN/m]	33,31	29,54
Praznjenje	nz,o [kN/m]	-39,69	-34,29	nz(Z) [kN/m]	-88,72	-92,98
	n^o [kN/m]	41,69	36,41	n^(Z) [kN/m]	40,02	35,50
Preglednica 9* Amplitude in maksimalne vrednosti membranskih sil I v cilindru
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00	50.00
Pnt [kN/m2]
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
P« [kN/m2]
(a)
(b)
Slika 13* Pritisk p„, na steno lijaka (a) in trenje p„ ob steni lijaka (b) pri polnjenju
	Amplituda		Maksimalna vrednost	
Polnjenje	ns,o [kN/m]	186,91	ns(i) [kN/m]	59,82
	n^ [kN/m]	72,11	[kN/m]	72,11
Praznjenje	ns,o [kN/m]	177,45	ns(i) [kN/m]	58,97
	n^o [kN/m]	68,46	n^(i) [kN/m]	68,46
Preglednica 10»Amplitude in maksimalne vrednosti membranskih sil I v lijaku
V cilindru moramo izračunati amplitude za kombinaciji 2 in 3 (preglednica 5), v lijaku pa moramo uporabiti kombinacijo 4 za polnjenje in kombinacijo 5 za praznjenje (preglednica 6). Potek membranskih sil v cilindru določata funkciji fz(Z) = -1 + Z + e-Z in f(Z) = 1 - e-Z (preglednica 1). Potek membranskih sil v
lijaku določata funkciji fs(¿¡) = ^
ft(4) = a(n)-Ç2+{\-a(nj)Çn+l
fnK+3-(l-aM-f ^
n + 2
(preglednica 3). Če upoštevamo vrednosti a(n) (preglednica 11) in n (preglednica 8) za polnjenje in praznjenje, dobita f() in f() enostavne oblike, ki jih podajamo v preglednici 12. Funkcija f(|) je za polnjenje in praznjenje narisana na sliki 14, funkcija f() pa je za polnjenje in praznjenje narisana na sliki 15. Obema slikama sta za primerjavo dodani še krivulji za oblikovne funkcije pri n = 2.5 in n = 3.5 s slike 10 oz. slike 11. Vidimo, da na obeh slikah ležita krivulji za polnjenje in praznjenje levo od krivulje, ki jo določa n = 2.5. Pri krivulji za polnjenje je to smiselno, saj je njen n enak n = 2.55. Krivulja za praznjenje pa ima n enak n = 2.32 in bi zato morala ležati desno od krivulje za n = 2.5. Razlog za to odstopanje je, da so krivulje za oblikovne funkcije na slikah 10 in 11 narisane na podlagi parametričnih študij, ki zajemajo različne materiale, ki jih hranimo v silosih, in različne geometrije lijakov. Uporabimo jih lahko za hitro določitev poteka membranskih sil po lijaku. Določene so tako, da v večini primerov dajo rezultate, ki so na varni strani. Dajo torej nekoliko večje vrednosti, kot bi jih dejanske vrednosti za oblikovne funkcije za določen primer. To je razvidno tudi iz obravnavanega primera, kjer krivulja za n = 2.5 leži desno od dejanskih oblikovnih funkcij za polnjenje in praznjenje.
a(nf)	0,9
a(n8)	1,0
Slika 14* Oblikovna funkcija fs (i) za obravnavani primer
Slika 15* Oblikovna funkcija ft (i) za obravnavani primer
Preglednica 11» Vrednosti parametra a(n)
Polnjenje		0.3#2+0.02f55
		0.9#2+0.l£3 55
Praznjenje	fA4)	3
		r
Preglednica 12» Oblikovne funkcije za membranske sile v lijaku I za polnjenje in praznjenje
JEKLENI SILOSI ZA SIPKE MATERIALE: 2. DEL - MEMBRANSKE SILE PRI POLNJENJU IN PRAZNJENJU • Simon Petrovčič, Werner Guggenberger, Boštjan Brank
4*SKLEP
Sipki materiali med procesoma polnjenja in praznjenja lahko povzročajo zelo različne razporeditve pritiskov na stene silosa. Oblika teh razporeditev pritiskov in posledično tudi membranskih sil je odvisna od vrste shranjenega materiala in geometrije silosa. Membranske sile v silosu smo zapisali kot produkt referenčne konstantne vrednosti (amplitude) in oblikovne funkcije, ki določa obliko poteka membranskih sil po višini cilindra oz. lijaka. Na podlagi takšnega zapisa smo izdelali grafe (slike 4 do 11), ki v brezdimenzijski obliki nazorno prikazujejo potek oblikovnih funkcij membranskih sil. S pomočjo teh grafov lahko hitro ocenimo, kakšen bo potek membranskih sil v silosu, preden se lotimo dejanskega računa. Iz slik lahko tudi vidimo, da imata shranjeni material in geometrija silosa bistven vpliv
predvsem na razporeditev membranskih sil po lijaku (sliki 10 in 11). S spreminjanjem vrste shranjenega materiala in geometrije lijaka lahko dobimo povsem drugačno razporeditev membranskih sil po lijaku. Nekoliko manj to velja za razporeditev membranskih sil v cilindru, kjer - razen oblikovne funkcije f(Q pri plitvih in srednje vitkih silosih (slika 7) - shranjeni material in geometrija cilindra ne vplivata bistveno na razporeditev sil pri določenem tipu cilindra, pač pa vplivata predvsem na velikost membranskih sil. Iz tega sledi pomembna ugotovitev, da so silosi konstrukcije, ki so projektirane za shranjevanje točno določenih materialov. Vsakršna sprememba tipa shranjenega materiala lahko poleg velikosti bistveno spremeni tudi razporeditev membranskih sil, kar pa zna resno ogroziti varnost silosne kon-
strukcije, zlasti v konstrukcijsko občutljivem lijaku. V primeru spremembe tipa shranjenega materiala v že zgrajenem silosu je torej treba določiti novo razporeditev membranskih sil in ponovno preveriti nosilnost posameznih konstrukcijskih elementov. To velja tudi za primere, ko se kot novi material namerava uporabiti lažji material, z manjšo specifično težo (y).
Praktičen primer iz 3. poglavja prikazuje, kako lahko z uporabo postopka, ki je opisan v predhodnem članku [Petrovčič, 2009], enostavno in hitro določimo vplive na stene silosa med polnjenjem in praznjenjem s sipkim materialom, kot jih določa standard Evrokod EN 1991-4 [CEN, 2006]. Ker je postopek razdeljen na zaporedne korake, ga lahko uporabimo tudi kot algoritem za izdelavo računalniškega programa [Petrovčič, 2008]. Vidimo tudi, da lahko za oceno poteka membranskih sil po posameznih delih silosa uporabimo grafe za notranje sile, ki so predstavljeni v poglavju 2.
5 • LITERATURA
Petrovčič, S., Guggenberger, W., Brank, B., Jekleni silosi za sipke materiale: 1. del - vplivi pri polnjenju in praznjenju. Gradbeni vestnik, 58, 3, 70-78, 2009.
Petrovčič, S., Analiza in projektiranje tankostenskih cilindričnih silosov v skladu z Evrokod standardi, Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, FGG, 2008.
Standardi
CEN, Eurocode 1, Actions on structures - Part 4, Actions on silos and tanks, EN 1991-4, European Committee for Standardization, 2006. CEN, Eurocode 3, Design of steel structures - Part 1-6, Strength and stability of shell structures, EN 1993-1-6, European Committee for Standar-
PODTLAČNA KANALIZACIJSKA OMREŽJA V SLOVENIJI
VACUUM SEWERAGE SYSTEMS IN SLOVENIJA
Franc Maleiner, univ. dipl. inž. kom.	Strokovni članek
Sojerjeva 43, 1000 Ljubljana	UDK: 628.2(497.4)
Povzetek l Širom Slovenije se načrtujejo ter gradijo številna podtlačna komunalna kanalizacijska omrežja. Dober gospodar pri tem ne izbere le najcenejše investicijske ponudbe, temveč strokovno preveri in se odloči za ekonomsko, tehnološko ter ekološko najugodnejšo celotno rešitev. Sledeča primerjava prednosti ter pomanjkljivosti doslej pri nas uporabljenih tehnologij naj bo v pomoč investitorjem, predvsem pa kasnejšim uporabnikom pri iskanju optimalnih rešitev na tem področju.
Summary l A large number of municipal vacuum sewerage systems are being planned or built throughout Slovenia. A good manager will not just pick the cheapest offer, but he will also scrutinize the offer with regards to technical, ecological, and economical aspects and will go for the best overall solution. The following comparison of benefits and disadvantages of the technologies currently in use in Slovenia, should help investors and future users in finding the optimal solution in this area.
1«UVOD
Širom Slovenije se pospešeno načrtuje in odloča o gradnji številnih podtlačnih (nekateri jih imenujejo tudi vakuumskih) komunalnih kanalizacijskih omrežij. Izvedba kanalizacijskih omrežij se pri nas običajno poverja na podlagi strokovno pomanjkljivih razpisov del, ki upoštevajo izključno le investicijske stroške (ki se deloma krijejo iz evropskih ter državnih sredstev), pri čemer se (večinoma iz neznanja) spregledajo za uporabnike bistveno važnejši ekonomski ter ekološki aspekti, ki (na primer premalo ali celo neupoštevani obratovalni stroški) namreč še desetletja po izgradnji teh naprav, direktno ter v celoti (deloma celo nepotrebno) finančno (pre)obremenjujejo uporabnike. V tem strokovnem članku želim, kot pripomoček za iskanje optimalnih ekonomskih ter ekoloških rešitev, prikazati in medsebojno primerjati v Sloveniji na področju podtlačne kanalizacije že uporabljene tehnologije. Od pričetka obratovanja prvega podtlačnega kanalizacijskega omrežja v Sloveniji [Maleiner,
2005] v Logatcu (v začetku leta 2004) so se v Turnišču, Dornavi ter na Ravnah zgradila in že obratujejo še tri nadaljnja podtlačna kanalizacijska omrežja. V Logatcu ter na Ravnah se podtlačni omrežji nahajata v industrijsko-obrtnima conama, dočim omrežji v Turnišču ter v Dornavi zbirata ter odvajata odpadne vode iz pretežno stanovanjskih površin. V Turnišču se je še uporabila klasična tehnologija 2" membranskih ventilov ROEVAC (slika 1) brez daljinskega nadzora delovanja ventilov (monitoringa), v ostalih treh omrežjih pa so se vgradili moderni 3" batni ventili AIRVAC oziroma FLOVAC DN 80 (sliki 2 in 3), opremljeni z daljinskim računalniškim nadzorom posameznih ventilov (monitoringom). Strokovna spoznanja ter praktične izkušnje so v preteklih dveh desetletjih diktirale izredno hiter tehnološki razvoj podtlačne kanalizacije na komunalnem področju [Maleiner, 2006], čemur nekateri ponudniki sledijo le deloma. Nekaj primerov:
•	zvečanje pretočnih premerov ventilov iz 2" na 3" oziroma na DN 80 (ki ga na primer membranski ventili iz konstrukcijskih razlogov ne zmorejo),
•	standardno pnevmatsko krmiljenje ventilov,
•	predvsem v Evropi že standardno opremljanje kanalizacijskih omrežij z daljinskim računalniškim nadzorom delovanja posameznih ventilov (zaradi njihove konstrukcijske izvedbe membranski ventili tega ne zmorejo) itd.
Vedno hitrejše upadanje števila (pretežno le v Evropi) vgrajenih membranskih ventilov (na račun izrazitih tehnoloških prednosti batnih ventilov, predvsem pa zaradi manjkajočega monitoringa) je po letu 2007 skušal (zaman) preprečiti nemški lastnik (edinega proizvajalca membranskih ventilov na komunalnem področju) s sledečimi ukrepi:
•	z nakupom lastništva do tedaj svetovno največjega ameriškega proizvajalca batnih ventilov AIRVAC Inc.,
•	z odpovedjo ali odkupom AIRVAC-ovih evropskih licenčnih pogodb (za vgradnjo ventilov AIRVAC) in
* s strogo blokado evropskega tržišča za dobave ameriških batnih ventilov AIRVAC. Skupna reakcija evropskih podjetij za gradnjo podtlačnih omrežij se je nemudoma izrazila v samostojnem razvoju, evropski produkciji ter ponudbi novega batnega ventila FLOVAC DN 80, ki je tako v Evropi takoj zamenjal oziroma na-
domestil ameriške batne ventile. Tehnično osebje teh do tedaj licenčnih ponudnikov podtlačne opreme AIRVAC namreč ni hotelo vgrajevati (v nadomestilo ponujene ter po njihovem mnenju že zastarele) tehnično manj zmogljive, precej dražje ter pomanjkljive membranske tehnologije (brez možnosti daljinskega nadzora - monitoringa).
Medtem ko se izpopolnjeni in na evropski metrski sistem mer prirejeni batni ventili FLO-VAC DN 80 izdelujejo na Nizozemskem, so se v Sloveniji razvili in se izdelujejo jaški FLOVAC za celotno Evropo. Vzorčni primeri teh jaškov pa so se medtem dobavili tudi že v Azijo ter Avstralijo.
2*VENTILI
Vsi v Sloveniji doslej vgrajeni podtlačni ventili se krmilijo pnevmatično na podlagi diference pritiskov. Glede na osnovno zahtevo smernic DIN EN 1091 (točka 5.2.7) sme krmilnik odpirati podtlačni ventil šele pri omrežnem pod-tlaku, ki znaša vsaj 15 kPa (0,15 bara). Kosovne sestavine komunalnih odpadnih voda se lahko vnašajo v kanalizacijsko omrežje skozi straniščne školjke. Premer odtočne odprtine standardne straniščne školjke znaša okoli 3 cole (~ DN 80 mm). Naknadna zožitev pretočnega premera v standardnem 2-colskem podtlačnem ventilu, nameščenem v hišnem priključnem jašku, je bila svoj čas vzrok pogostih mašitev ventilov. Preprečitev mašitev ventilov je zatorej narekovala zvečanje prostih pretočnih premerov ventilov na 3" oziroma DN 80 mm, da se kosovne snovi, ki jih lahko »požre« straniščna školjka, ne morejo »zatakniti« pred ali v ventilu. Pri različnih batnih ventilih to standardno zvečanje pretočnega premera na 3" oziroma DN 80 mm ni povzročalo težav, zato pa se je nasprotno (nadstandardni) membranski ventil iz konstrukcijskih razlogov lahko zvečal le na največ 2,5".
Dočim evropske smernice DIN EN 1091 (točka 5.2.5) še dopuščajo uporabo membranskih in batnih ventilov s prostim prehodom krogle premera najmanj 40 mm, pa ameriški EPA/625/1-91/024 (točka 3.3.1) [EPA, 1991 ] ter avstralski standardi AS 4310-2004 [AS, 2004] predpisujejo uporabo 3-colskih oziroma batnih ventilov s pnevmatskim krmiljenjem DN 80.
Pozitivna posledica zahtevanega zvečanja premera ventilov iz 2" (D = 50,8 mm) na 3" (D = 76,2 mm) ali celo DN 80 (D = 80,00 mm) je kvadratno zvečanje prostega pretočnega preseka s F2- = 2,026 . 10-3 m2 na F3- = 4,56 . 10"3 m2 ali celo na FDN80 = 5,024 . 10-3 m2 ter s tem tudi zvečanje odgovarjajoče hidravlične zmogljivosti ventilov (Q = F.v). Zvečanje prostih pretočnih presekov pa nasprotno pomeni tudi odgovarjajoče zmanjšanje hidravličnih izgub in s tem znatno zvečanje premera vplivnega področja vakuumske postaje. Zvečanje vplivnih področij pa lahko pri večjih omrežjih (na primer območja Rakove Jelše in Ižanske ceste v Ljubljani) zmanjša število vakuumskih postaj (in s tem skupnih stroškov).
Zaporni element pri batnih ventilih je na poškodbe ter obrabo izredno neobčutljiv bat, ki s pomočjo mehanske vzmeti ter podtlaka odpira in zapira pretok. Glavo ventila (skupno z vodilom ter batom) se lahko (med neprekinjenim obratovanjem omrežja) enostavno odvije iz navojnega ležišča ventila in se jo po potrebi hitro zamenja, vendar praksa kaže, da so take zamenjave batov zanemarljivo redke. Če je treba, se sestavni deli batnega ventila AIRVAC lahko poljubno nadomestijo z deli batnih ventilov FLOVAC.
»Prehodno« zmogljivost batnih ventilov glede kosovnih sestavin pretokov je demonstrirala »pregnetena«, skoraj polna plastična steklenica kokakole, ki so jo pred kratkim odstranili izpred tlačne črpalke na podtlačni postaji v Logatcu (slika 4).
Pri membranskih ventilih funkcijo odpiranja in zapiranja pretoka opravlja zelo občutljiva neo-prenska zaporna membrana, ki se jo mora zaradi mehanske obrabe in poškodb (zarez-nine ostrorobih kosovnih sestavin odtokov, kot na primer britvic, stekla, koščic, pešk, kronskih zamaškov steklenic, tub itd.), kemičnih vplivov (čistila, razkužila, temperatura itd.) ter starostne poroznosti menjavati praviloma vsaki dve leti. Glede na zahtevo smernic DIN EN 1091 (točka 5.2.9) [DIN, 2005] mora dobavitelj ventilov obvezno podati življenjsko dobo teh membran.
Slika 1* Standardni 2" membranski ventil ROEVAC
Slika 2* Standardni batni ventil FLOVAC DN 80
Slika 3* Prerez skozi standardni 3" batni ventil AIRVAC	Slika 4* Steklenica kokakole po prehodu skozi standardni batni ventil
Nasproti batnim ventilom so membrane (zaradi skoraj štirikrat manjših saržnih prostornin hišnih jaškov) podvržene tudi večjim mehanskim obremenitvam raztezanja, upogibanja ter krčenja med (okoli štirikrat) pogostejšim odpiranjem ter zapiranjem membranskih ventilov.
Medtem ko monitoring FLOVAC šteje in beleži število vklopov ter izklopov posameznih batnih ventilov, pa nasprotno število vklopov ter izklopov membranskega ventila ni znano, zato se morajo membrane menjavati v določenih časovnih obdobjih ne glede na pogostost delovanja ventilov.
Potrebna redna menjava teh membran (slika 5) je (predvsem iz razlogov konstrukcije ventila) zelo draga, izredno zahtevna in zamudna.
Slika 5* Zaporna membrana
3 • HIŠNI PRIKLJUČNI JAŠKI
za razliko od standardnega vakuumskega membranskega ventila, kjer se na hišni priključni jašek lahko priključita največ dve parceli, se na 3'' in standardna vakuumska batna ventila DN 80 (zaradi bistveno večje hidravlične pretočne zmožnosti) praviloma
lahko priključuje celo dvojna odtočna količina (4 parcele).
Na podlagi tega potrebuje standardna batna tehnologija znatno manjše skupno število hišnih priključnih jaškov, kar lahko pomeni izredno pocenitev za gradnjo
omrežij. Vendar pa se v razpisih običajno razpisuje in se zato primerjajo ponudbene cene samo na podlagi konstantnega (vnaprej določenega) števila jaškov. Zatorej v razpisih take možnosti velike pocenitve (pri uporabi batne tehnologije) praviloma niso upoštevane. Redka topogledna izjema je bil zelo strokoven pristop vodstva občinske uprave Dornava, ki je omogočilo, da se je:
•	izdelala predhodna variantna rešitev pod-tlačnega omrežja ter optimiralo (znatno zmanjšalo) predvideno skupno število jaškov,
•	v razpisu dopustila možnost objektivne primerjave in izbora tehnološko ter ekonomsko optimalne tehnologije (med gravitacijskim in podtlačnim načinom).
V	danih okoliščinah se je v Dornavi tako izkazalo, da je bila ponujena in zato izbrana podtlačna (batna) tehnologija z monitoringom za več kakor petino ponudbene cene cenejša od klasične izvedbe omrežja.
Za izvedbo potrebnega večjega števila hišnih priključkov (DN 150) se lahko na terenu (iz različnih dejanskih dotočnih smeri) v območju spodnjega dela jaška FLOVAC (slika 7) izvrtajo in z ustreznimi tesnili opremijo potrebne obodne odprtine.
V	DIN EN 1091 se zahteva minimalna saržna prostornina jaškov, ki naj znaša vsaj 25 % srednjega dnevnega dotoka. Saržna prostornina je prostornina zbiralnega prostora odpadnih voda do vklopne višine ventila. Iz slike 6 je razvidno, da jaški ROEVAC teh zahtev ne izpolnjujejo brez dodatne zajezitve hišnih priključkov.
Skozi odprti ventil potisne okoljski atmosferski tlak v podtlačno omrežje saržno količino odpadnih voda z določeno naknadno količino zraka. Po vsakokratnem popolnem izprazne-nju poglobitve jaška se ventil avtomatično zapre. Torej je število vklopov ter izklopov ventilov funkcija saržne prostornine. Večja je ta saržna prostornina, manjša je pogostost vklopa in izklopa ventila. Saržna količina jaškov ROEVAC z membranskim ventilom znaša okoli 12-15 litrov, medtem ko se pri jaških FLOVAC odvede skoraj štirikratna količina (40-50 litrov) odpadnih
Slika 6* Standardni jašek ROEVAC
voda. Torej potrebujejo krmilniki ter membranski ventili ROEVAC za transport enake količine odpadnih voda skoraj štirikrat večje število vklopov in izklopov!
Standardni vakuumski hišni priključni jašek sistema ROEVAC se mora sestaviti, prirediti ter vgraditi na gradbišču iz številnih posameznih delov. Pravilna medsebojna višinska namestitev in vgradnja (štirih vertikalnih, treh horizontalnih cevi, kolenskih kosov, zbirne posode ter ventilske posode jaška) na dejanske terenske in priključne višine ni samo zahtevna, temveč tudi zelo zamudna naloga. Temu sledi še obsežno ročno podsipavanje, obsipavanje in zasipavanje sedmih cevi izpod ventilske posode jaška kakor tudi obsežno ter nerodno slojno komprimiranje zasipnega materiala. Naknadni (neželeni) delni posedki teh cevi ter ostalih delov jaška so tako praktično predpro-gramirani.
Slika 7* Standardni jašek FLOVAC
Majhna globina plitvo ležečih ventilskih posod jaškov ROEVAC povzroča (navkljub pod pokrovom ležeče izolacijske plošče iz sti-ropora) občasne zamrznitve priključnih cevk in krmilnikov ventilov, saj so ti deli prostorsko ločeni od toplote dotoka in jih zato odpadne vode ne morejo zadostno ogrevati. Zaradi horizontalne povezave ventilske posode ROEVAC z vertikalnim krakom dovodne cevi lahko ob zajezitvah dotoka to posodo preplavijo odpadne vode, ki po preplavitvi ne morejo samodejno odtekati (slika 6).
Slika 8* Pogled na pokrov standardnega jaška ROEVAC
Pokrovi jaškov ROEVAC so nepovozni, zato se morajo jaški ROEVAC nameščati izven prometnih površin (slika 8). Vakuumski hišni priključni jaški FLOVAC PE (slika 7), tovarniško izdelani in opremljeni v Sloveniji, so izdelani v smislu vseh zahtev evropskih ter svetovnih standardov. Vgradnja takšnega jaška v gradbeno jamo je enostavna in hitra. Jaški so absolutno vodotesni, poleg tega pa se vsa notranja oprema praviloma že pri proizvajalcu dokončno in pravilno montira v jaške ter je tako zaščitena pred napačno vgradnjo in pred mehanskimi poškodbami (med prevozom ter vgradnjo). Jaški FLOVAC so praviloma prekriti s pohodnimi pokrovi. V prometnih površinah pa se nadomeščajo z litoželeznimi pokrovi (brez odzračevalnih odprtin), ki odvajajo prometne obtežbe preko ustrezno dimenzioniranega venca AB na okoliško zemljino. Stene jaška ostanejo tako neobremenjene (slika 9). Vsi pokrovi jaškov se morajo višinsko nameščati tako, da ni možen vtok tujih (padavinskih) voda. Kjer hišni priključki niso zadostno odzračeni preko streh zgradb, se morajo predvideti dodatni oddušniki, ki med odprtjem ventila onemogočajo nastanek pod-tlaka v hišnem priključnem jašku.
Slika 9* Vgradnja povoznega pokrova v prometnih površinah
4 • KONTROLNI JAŠKI
Pri podtlačnih omrežjih brez monitoringa se morajo v smislu DIN EN 1091 v višjih točkah (v žagastem profilu položenih) zbiralnikov namestiti inšpekcijski oziroma kontrolni jaški za iskanje obratovalnih motenj ali napak (slika 10). Kontrolni jaški (na razdaljah do 80 m) so nepredušno zaprti z gumijastimi čepi, ki se pri normalnemu podtlaku v omrežju le težko odpirajo. Ti čepi so dodatno zaščiteni s cestnimi kapami.
Podtlačna kanalizacijska omrežja z monitoringom teh (številnih in dragih) dodatnih kontrolnih jaškov sploh ne potrebujejo. Investicijski stroški inšpekcijskih jaškov pogosto odgovarjajo velikostnemu redu investicije za monitoring.
Z odpiranjem pokrovov ter merjenjem podtlaka v inšpekcijskih jaških se lahko grobo določi območje oziroma poišče vzrok izpada delovanja omrežja ali večjih obratovalnih motenj. Iskanje in merjenje podtlaka se začne pri podtlačni postaji najbližjemu kontrolnemu jašku, nato pa se nadaljuje zaporedno v jaških v vzvodni smeri omrežja. Previsoka razlika podtlakov med dvema sosednima kontrolnima jaškoma je znak, da se morajo na tem odseku odpreti in pregledati še vsi hišni jaški ter tako ugotoviti in odstraniti vzroki izpada delovanja omrežja. Zaradi nenatančnosti meritev podtlaka se s tem načinom iskanja lahko locirajo le večje obratovalne motnje, medtem ko se mesta manjših motenj (na primer poroznosti ali manjše poškodbe membran) s tem načinom ne da odkriti. Številne manjše motnje se
Slika 10* Pokrov inšpekcijskih jaškov
Slika 11» Namestitev inšpekcijskih jaškov
izražajo le kot naraščajoča skupna poraba električne energije.
Zlasti v zimskem času, ko so ti številni jaški prekriti s snegom in ledom, je tako obsežno
terensko iskanje pokrovov težko in zamudno. Potrebno je tudi znatno večje število osebja. Akcija iskanja mora biti namreč zelo hitra in kratka, saj se alarm za iskanje napake sproži šele na podlagi popolnega izpada podtlačnega omrežja, in sicer pri skoraj štirikrat manjših saržnih prostorninah jaškov ROEVAC. Nevarnost preplavitve kletnih prostorov z odpadnimi vodami je zato neprimerno večja kakor pri monitoringu, kjer natančno določeni ventil sproži na monitorju daljinsko opozorilo ali alarm že med njegovim slabšim delovanjem in je tako hitro, obsežno in drago terensko iskanje vzroka izpada ali večjih motenj obratovanja popolnoma nepotrebno.
5*OMREŽJE
Za pravilno delovanje podtlačnega omrežja je izredno važna količina zraka, ki jo atmosferski tlak »porine« v omrežje pred posamičnim zaprtjem posameznih ventilov. Ta (potrebna) posamezna količina zraka je lahko različno velika glede na lokacijo ventilov. Sarže odpadnih voda iz bolj oddaljenih jaškov potrebujejo namreč večjo transportno energijo kakor sarže iz neposredne bližine podtlačne postaje.
»Eksplozija« zraka v podtlačnem omrežju (po zaprtju ventila) pomeni namreč potrebno energijo »potiskanja« odpadnih voda vzdolž omrežja. Na krmilnikih batnih ventilov AIR-VAC in FLOVAC se lahko ta potrebna količina zraka zelo enostavno (individualno za vsak posamezni ventil) nastavi ali po potrebi naknadno regulira.
V izjemnih primerih se morajo na daljših zbiralnikih brez hišnih priključkov dodatno (vmesno) namestiti še posebni ventili za občasno dodajanje količin zraka, potrebnih za transport. Nasprotno pa pomeni prekomerna količina (transportnega sredstva) zraka znatno daljši obratovalni čas vakuumskih črpalk, ki zrak odstranjujejo iz sistema in s tem proizvedejo previsoke obratovalne stroške naprave. Občasni pregled, čiščenje in izpiranje podtlačnih zbiralnikov je nepotrebno, saj visoke transportne hitrosti (tudi do 6 m/s) in turbulence (te zračne mešanice) preprečujejo odlaganje sestavin odpadnih voda v ceveh. Žagasti profil polaganja cevi so med tem prevzeli že vsi ponudniki podtlačnih tehnologij. Ravno tako se je že uveljavila uporaba cevi PEHD, zvarjenih z električnimi spojkami.
V	izkopni jarek podtlačne kanalizacije se lahko vzporedno polagajo tudi vodovodne napeljave, saj zaradi podtlaka ni nevarnosti vdora odpadnih voda v vodovodno omrežje. Iz istega razloga se dopušča prečkanje zaščitnih območij pitne vode s podtlačnimi zbiralniki brez dodatne cevne zaščite.
Za eventualno kasnejšo možnost uporabe monitoringa se priporoča že med gradnjo podtlačnega omrežja v izkopne jarke položiti tudi ustrezni zemeljski signalni (bus)kabel. V Županji, kjer se dograjuje najstarejše hrvaško podtlačno omrežje v več gradbenih fazah, občinska uprava sedaj razmišlja o naknadni izvedbi monitoringa za že obstoječi območji.
V	prvi gradbeni fazi so se namreč tam vgradili 2" membranski ventili ter v drugi fazi batni ventili FLOVAC DN 80 brez monitoringa. V prihodnjih fazah pa se predvidevajo batni ventili FLOVAC DN 80 z monitoringom, saj je iskanje obratovalnih motenj pri tako velikem številu jaškov skrajno neracionalno.
6 * PODTLAČNA POSTAJA
V Turnišču je podtlačna posoda vgrajena »v mokri izvedbi« (slika 12) v zemljino izven postaje, dočim so ostale tri podtlačne posode vgrajene »v suhi izvedbi« (slika 13) v kletne prostore zgradb podtlačnih postaj. »Suha izvedba« ima namreč niz tehničnih in stroškovnih prednosti, saj so napeljave, cevi, ventili, merilni instrumenti, tlačne črpalke, čistilna odprtina, izpust posode itd. dobro dostopno pritrjeni na zunanji strani v zgradbi prostostoječe podtlačne posode. Vzdrževanje in nadzor vseh delov se lahko vršita nemoteno (od vremenskih pogojev) in enostavno ob istočasnem obratovanju celotne naprave.
Stroški nadzora ter vzdrževanja so torej pri »suhi izvedbi« znatno nižji. Podtlačna posoda v »mokri izvedbi« je pro-storninsko običajno precej večja (zaradi namestitve potopnih črpalk) in jo je treba ustrezno antikorozivno zaščititi. Posebno zahtevna je lahko tudi zaščita pred plazečimi tokovi (na primer v Logatcu, kjer poteka električna železnica Ljubljana-Postoj-na na oddaljenosti okoli 50 metrov). Zaradi večjih izkopnih globin (vertikalna namestitev podtlačne posode) so lahko potrebni znatno višji gradbeni stroški za znižanje gladine podtalnice.
Pri servisiranju potopnih črpalk je treba poleg začasne prekinitve delovanja zakopane podtlačne posode črpalke izvleči in jih zamenjati, saj se morajo potopne črpalke (zaradi vodotesne izvedbe) običajno servisirati pri proizvajalcu. Poleg dodatnih stroškov prevoza so tudi stroški porabe električne energije pri nekoliko zmogljivejših potopnih črpalkah večji.
Tudi občasno čiščenje ter odstranitev usedlin iz podtlačne posode sta pri »mokri izvedbi« znatno zahtevnejša.
»Mokra izvedba« podtlačne postaje potrebuje znatno večjo tlorisno površino. Medtem ko običajno gradbeni stroški obeh izvedb medsebojno bistveno ne odstopajo, pa so obratovalni stroški »mokre izvedbe« nekoliko višji.
Slika 12^ Prerez podtlačne postaje v »mokri izvedbi«	Slika 13^ Podtlačna postaja v »suhi izvedbi«
7*VODENJE IN DALJINSKI RAČUNALNIŠKI NADZOR DELOVANJA
Pri izbiri pravilnega monitoringa se morajo neobhodno in natančno preveriti zmožnosti ponujenega monitoringa.
Dočim je beleženje podatkov ter računalniški nadzor delovanja vakuumske postaje dandanes že stanje tehnike (in zato praviloma sestavni del vakuumske opreme), pa le redki ponudniki lahko nudijo daljinski računalniški nadzor vsakega posameznega ventila. Ravno ta nadzor ventilov pa je najvažnejši, saj poleg izrednega zmanjšanja obratovalnih stroškov omogoča v primeru obratovalnih motenj (na primer predolgo odprt ventil) hitro, pravočasno alarmiranje in direktni napotek na mesto motenj obratovanja brez obsežnega in dragega terenskega iskanja.
Monitoring omogoča zato drastično znižanje potrebnega števila zaposlenega osebja ter s tem obratovalnih stroškov. Torej se taka investicija zelo hitro povrne tudi na podlagi nizkih obratovalnih stroškov.
Vodenje in daljinski računalniški nadzor delovanja FLOVAC (monitoring) omogoča vodenje, evidentiranje, dokumentiranje ter analizo vseh postopkov tako na podtlačni postaji kakor tudi v celotnem omrežju. Preko medmrežne povezave se vsi podatki prenašajo, evidentirajo ter dokumentirajo v centralnem računalniku, ki je praviloma nameščen na centralni čistilni napravi oziroma na centralnem mestu upravljanja.
Monitoring FLOVAC ne omogoča le nadzora in dokumentacije pravilnega delovanja vsakega posameznega ventila in pravočasnega opažanja ter odpravljanja motenj obratovanja že v fazi njihovega nastanka, temveč omogoča tudi natančno analizo njihovega delovanja kakor tudi delovanja celotne naprave. Na podlagi evidentiranega števila vklopov ter izklopov posameznih ventilov, dnevne časovne razporeditve in obdobja
delovanja ventilov itd. se lahko natančno določijo odvodne količine vsakega ventila, ugotovi dodatno odvajanje prevelikih količin tujih voda, premajhne ali prevelike količine vsrkanega zraka itn.
Ustrezno opremljeni računalnik omogoča avtomatično delovanje in nadzor celotne naprave brez stalnega osebnega nadzora. V primeru obratovalnih motenj ali okvar računalnik ne omogoči samo hitre določitve mesta motenj ali okvare, temveč sproži ustrezen alarm ter samodejno (na primer preko telefona ali s pomočjo sporočila SMS) »poišče« odgovorno osebo.
Sedež nadzora je lahko neposredno na vakuumski postaji (v Logatcu in na Ravnah) ali na primer na čistilni napravi (v Dornavi) (slika 14). Računalnik omogoča tudi potrebne (tedenske, mesečne, letne) analize delovanja ter avtomatično shranjevanje ali odpošiljanje dokumentov, v določenih obdobjih pa avtomatično predlaga ali zahteva servisiranje.
V primeru izpada električne energije računalnik samodejno konča in zapre vse računalniške programe ter se nato izključi. Po ponovnem vklopu toka pa se zopet samodejno vključi in nadaljuje s svojim delovanjem.
8 * OBRATOVALNI STROŠKI
Glede na zahtevo smernic DIN EN 1091 (priloga 2, točka B.4) znaša pri zaključnem preverjanju tesnosti omrežja (s pomočjo dopustne izgube podtlaka) pri sistemu s kontrolnimi jaški dopustni padec 5 % merilnega tlaka (70 kPa ± 5 kPa na uro). V sistemu brez kontrolnih jaškov pa znaša ta dopustni padec samo 1 % merilnega tlaka. Torej se s
Ker je načrtovanje podtlačnega omrežja na prvi pogled videti zelo enostavno, se ga pri nas lotevajo (ali o njem celo predavajo) na tem področju še neizkušeni strokovnjaki. Pogosto se namreč preveč in nekritično zanašajo na zagotovila dobaviteljev opreme. Hidravlični izračun podtlačnega omrežja temelji izključno le na empiričnih spoznanjih ter izkušnjah, saj računsko hidravlike mešanice zraka ter vode v delno polnih ceveh in v različnih območjih podtlaka računsko nihče ne obvlada.
Slika 15* Prikaz delovanja vakuumske črpalke
kontrolnimi jaški dopušča 5-krat večja izguba podtlaka!
Iz tega sledi, da evropske smernice dopuščajo pri omrežjih s kontrolnimi jaški kar petkrat večjo porabo energije kot pri omrežjih brez kontrolnih jaškov! Torej privarčuje monitoring (poleg nepotrebnih investicijskih stroškov za inšpekcijske jaške in stroškov obsežnega
Omejeno majhno delovno območje podtlaka (od 0,15 do okoli 0,7 bara) oziroma omejena vsota celotnih hidravličnih izgub zahteva izredno varčno »trošenje« teh izgub. Prekomerna »poraba« hidravličnih izgub je neposredno povezana z zmanjšanjem vplivnega področja podtlačne postaje ter zato s precejšnjim zvečanjem skupnih (investicijskih in obratovalnih) stroškov.
Zrak je energija oziroma transportno sredstvo vodnih »zamaškov« v podtlačnem omrežju. Z dolžino poti narašča tudi količina porabljene
iskanja obratovalnih motenj) tudi temu odgovarjajoče energijske stroške.
Zaradi večje hidravlične zmogljivosti batnih ventilov je potrebno manjše število hišnih jaškov in s tem tudi manjše število občasnih pregledov hišnih jaškov. Kakor že omenjeno so redne občasne drage menjave številnih membran pri batni tehnologiji nepotrebne.
Poleg tega omogoča ustrezni monitoring tudi zaposlitev le minimalnega števila osebja.
energije. Premajhna ali prevelika količina zraka pa po drugi strani lahko onemogoči pravilno delovanje omrežja ter prekomerno zviša stroške. Torej se mora zrak dodajati v okviru dejanskih potreb. Teža vodnih »zamaškov« mora biti usklajena z dejanskim podtlakom. Zato se zbiralniki polagajo v tako imenovanem »žagastem« profilu. Višina in dolžina zob žage se morata ustrezno uskladiti.
Izkušnje kažejo, da podcenjevanje strokovne zahtevnosti načrtovanja in privarčevanje nekaj stotin ali tisočih evrov pri honorarju neizkušenih projektantov podtlačnega omrežja običajno povzročajo nepotrebno zvišanje skupnih stroškov naprav za nekaj desettisoče ali celo stotisoče evrov.
9 • NAČRTOVANJE PODTLAČNEGA OMREŽJA
10*SKLEP
Ohranjanje našega okolja zahteva vse večja finančna vlaganja. Gospodarska kriza, v katero tonemo, bo odličen izgovor za hudo zmanjšanje teh sredstev. Kakor ugotavljata evropska komisija in naše računsko sodišče, smo na lestvici nesposobnosti črpanja sredstev iz evropskega proračuna krepko prehiteli vse ostale članice skupnosti. Iz kohezijskih in strukturnih skladov nam je namreč uspelo pridobiti zgolj slabo četrtino predvidenih sredstev! Vendar ponosno ignoriramo to izgubo na stotine milijonov evrov. Kriv je očitno Bruselj, saj njihove zahteve glede sprostitve teh sredstev hudo pre-obremenjujejo mentalne sposobnosti naših odgovornih.
Tako ali drugače pridobljena finančna sredstva pa se nato slepo, nestrokovno in razsipno vlagajo v predrage, nezadostno delujoče ali
celo nepotrebne naprave, ki se morajo nato na podlagi številnih aneksov dograjevati in sanirati (avtoceste, klinike, kanalizacije itd.). Odplačila posojil (na primer za predrage avtoceste) ter previsoki obratovalni stroški (na primer kot nepotrebne posledice potratne steklene arhitekture klinik) pa nas nezadržno vodijo v gospodarski bankrot. Globalna gospodarska kriza prihaja torej kakor naročena za prekritje strokovnega neznanja, korupcije ter ostalih dejanskih vzrokov. Dober inženir se uči na napakah, bister inženir pa na napakah drugih. Pri nas te možnosti učenja ni več, saj je prenašanje strokovnega znanja in izkušenj že zdavnaj uspešno blokirano. Strokovno znanje ter izkušnje so namreč postale nadležne škodljive poklicne deformacije in »trdoglavim« kritičnim strokovnjakom celo ogrožajo nadaljnjo zaposlitev.
Zatorej osnovna naloga strokovnega šolstva že dolgo ni več posredovanje strokovnega znanja ter izkušenj, temveč zgolj usposabljanje absolventov za pridobitev formalnih nazivov in titul. Za zasedbo strokovnih mest niso več potrebni najizkušenejši strokovnjaki z največjim znanjem in izkušnjami, marveč se taka mesta poverjajo izključno le tistim, ki izpolnjujejo (po potrebi napihnjene ali za »naše« prirejene) formalne zahteve! Rezultat je huda strokovna letargija in naraščajoča huda nalezljiva alergija na vsako vrsto kritike. Dandanes se na strokovnih položajih torej ne sprašuje več po (hudo motečem) strokovnem znanju in izkušnjah, temveč po tituli, velikosti računalnika ter programski opremi! Na žalost ni upanja, da bi se iz preteklih napak kar koli naučili, saj jih zavestno ne vidimo, kaj šele priznamo.
Alfred Einstein je svojčas izjavil: »Vesolje in človeška neumnost sta neskončna, vendar glede vesolja še nisem popolnoma prepričan.«
11 •LITERATURA
AS, Australian StandardTM, DN 80 piston type vacuum interface valves for municipal sewer systems, 1. november 2004.
DIN EN 1091, Unterdruckentwässerungssysteme außerhalb von Gebäuden, april 2005.
EPA, U.S. Environmental Protection Agency, Manual - Alternative Wastewater Collection Systems, oktober 1991.
Maleiner, F., Projektiranje in obratovanje vakuumskih kanalizacij, 15. str., seminar, 15. 3. 2006.
Maleiner, F., Prvo vakuumsko kanalizacijsko omrežje v Sloveniji, Gradbeni vestnik, februar 2005.
POENOSTAVLJENE METODE PROJEKTIRANJA POŽARNOVARNIH NOSILCEV
SIMPLIFIED CALCULATION METHODS FOR FIRE RESISTANCE DESIGN OF BEAMS
doc. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad.	Znanstveni članek
sbratina@fgg.uni-lj.si	UDK 614.841:624.072
izr. prof. dr. Igor Planine, univ. dipl. inž. grad.
iplaninc@fgg.uni-lj.si
Univerza v Ljubljani, FGG, Jamova 2, Ljubljana
Povzetek l V članku so predstavljene poenostavljene računske metode za oceno požarne odpornosti armiranobetonskih nosilcev, nosilcev iz homogenega in lepljenega lesa ter nezaščitenih in zaščitenih jeklenih nosilcev, kot jih za projektiranje požarnovarnih gradbenih konstrukcij predpisujejo evrokodi. Vse prikazane projektantske metode oziroma požarne analize so razdeljene v dva matematično nepovezana dela. V prvem delu požarne analize je treba določiti časovno razporeditev temperatur nosilcev med požarom, v drugem delu pa preveriti varnost nosilcev v požarnem projektnem stanju. Uporabnost prikazanih poenostavljenih metod projektiranja požarnovarnih nosilcev je prikazana z značilnimi računskimi primeri.
Summary l The paper presents simplified calculation methods to determine the design resistance of reinforced concrete beams, solid and glued laminated hardwood beams, unprotected steel beams, and of steel beams insulated by fire protection material for fire situations according to the Eurocodes. The presented calculation methods are divided into two mathematically separate steps. In the first step, the time dependent distribution of the temperature in the beam is evaluated, and in the second step, the relevant resistance of the beam in fire conditions shall be verified. The accuracy of the presented simplified methods is demonstrated by five simply supported beams.
1«UVOD
Požarna varnost gradbenih konstrukcij predstavlja pomemben del njihove varnosti. Z naraščanjem temperatur v konstrukcijah med požarom se njihova nosilnost zmanjšuje, de-formabilnost pa povečuje. Z ustreznim projektiranjem požarne odpornosti konstrukcij zagotavljamo ustrezno varnost le-teh med požarom. Požarno odpornost konstrukcij določimo oziroma ocenimo s preskusi ali s pomočjo
računskih metod. Eksperimentalno ocenjevanje požarne odpornosti gradbenih konstrukcij poteka v požarnih laboratorijih, izjemoma pa tudi na objektu. V teh primerih moramo iz eksperimentalnih rezultatov na relativno maloštevilnih vzorcih sklepati na požarno odpornost gradbenih konstrukcij v celoti, kar pa je dokaj nezanesljivo. Splošnejši način je ocena požarne odpornosti konstruk-
cij s pomočjo ustreznih matematičnih modelov oziroma računskih metod. Z razvojem računalnikov postajajo te metode (požarne analize) natančnejše in zanesljivejše, a hkrati tudi zahtevnejše. S požarnimi analizami običajnih gradbenih konstrukcij obravnavamo kemijske, vlažnostne, toplotne in mehanske procese v konstrukcijah med požarom najpogosteje ločeno, kar pomeni, da časovno razporeditev temperatur gradbenih konstrukcij med požarom določimo s temperaturno analizo, ki je le posredno odvisna od preostalih kemijskih in fizikalnih
procesov v konstrukciji med požarom. Taka stopenjska oziroma postopna požarna analiza je pri standardnih gradbenih materialih fizikalno upravičena, saj med požarom delo zunanjih sil prispeva bistveno manj k povečanju notranje energije konstrukcije kot dovedena toplota [Bažant, 1996]. Kljub relativno veliki poenostavitvi pa so take požarne analize, ki jih evrokodi imenujejo napredne računske metode, še vedno matematično zelo zahtevne in jih pri projektiranju požarne odpornosti gradbenih konstrukcij uporabljamo le izjemoma. Pogosteje uporabljamo poenostavljene računske metode, ki pa so namenjene le približni oceni požarne
odpornosti enostavnih konstrukcijskih elementov, kot so to nosilci in stebri. Takšne metode zasledimo v strokovni literaturi in v številnih tehničnih predpisih, tudi v evroko-dih. Vse te metode se razlikujejo predvsem v optimiziranju razmerja med natančnostjo metode in njihovo preprostostjo. V tem članku podrobneje predstavimo poenostavljene računske metode za oceno požarne odpornosti enostavnih konstrukcijskih elementov, kot jih predpisujejo evrokodi. Detajlno prikazujemo metode za oceno požarne odpornosti armiranobetonskih, lesenih in jeklenih nosilcev. Analiza natančnosti teh metod glede upoštevanja značilnih fizikalnih in kemijskih
pojavov gradbenih konstrukcij med požarom, kot so eksplozivno luščenje betona, oglenenje lesa, viskozno lezenje jekla, ni predmet tega članka.
Članek ima poleg uvoda še štiri poglavja. V drugem poglavju predstavimo osnovno zahtevo požarnovarnega projektiranja gradbenih konstrukcij skladno z evrokodi. V naslednjem poglavju predstavimo poenostavljene računske metode za oceno požarne odpornosti armiranobetonskih, lesenih in jeklenih nosilcev. S primerjavo teh metod pri projektiranju značilnih prostoležečih nosilcev prikazujemo v četrtem poglavju njihovo uporabnost. Na koncu podajamo zaključke.
2 • POSTOPKI PROJEKTIRANJA POŽARNOVARNIH KONSTRUKCIJ
V skladu z evrokodi moramo pri projektiranju požarnovarnih gradbenih konstrukcij dokazati, da je med požarom zadoščeno za celotno konstrukcijo oziroma njene dele neenačbi:
^fi,d,t ^fl,d,f (1)
kjer je Edldt učinek zunanjih vplivov v požarnem projektnem stanju, ki ga določajo notranje sile in momenti, Rut pa je pripadajoča projektna požarna odpornost gradbene konstrukcije oziroma njenega dela.
Kombinirani učinek zunanjih vplivov v požarnem projektnem stanju Efldt formalno zapišemo v skladu s standardom [SIST EN 1990: 2004] z enačbo:
E6^+Aj+■ Qk., +1>2./ • Qk,- (2)
i	m
kjer predstavljajo Gkj stalne vplive, Ad vpliv požara, O predstavlja prevladujoči spremenljivi vpliv in Qk1(/> 1) predstavlja druge spremenljive vplive zunanjih obtežb. Vrednosti faktorjev in y2 so za vplive v stavbah podani v standardu [SIST EN 1990: 2004] v obliki preglednice. Tako je za bivalne površine (kategorija uporabe A) in pisarne (kategorija B) faktor za pogosto vrednost spremenljivega vpliva zunanje obtežbe enak = 0,5, za navidezno stalno vrednost spremenljivega vpliva pa y/2 = 0,3. V požarnem projektnem stanju so delni varnostni faktorji za lastnosti materialov enaki 1,0.
Za izpolnitev neenačbe (1) sta v evrokodih dovoljeni dve skupini projektantskih metod. Prvo skupino sestavljajo poenostavljene računske metode. Te so namenjene približni oceni požarne odpornosti le določenim vrstam konstrukcijskih elementov, kot so to nosilci, stebri in podobno. Drugo skupino sestavljajo splošnejše metode, ki se v standardu imenujejo napredne računske metode. Te metode so zasnovane na fiziki kontinuuma in omogočajo boljšo oceno požarne odpornosti gradbenih konstrukcij ter tudi boljše razumevanje obnašanja konstrukcij med požarom. Glede na osnovni namen prispevka v nadaljevanju podrobneje predstavimo le bistvene značilnosti poenostavljenih računskih metod.
3 • POENOSTAVLJENE RAČUNSKE METODE PROJEKTIRANJA
Kot smo že v uvodu omenili, so poenostavljene računske metode projektiranja, ki so namenjene le približni oceni požarne odpornosti enostavnih konstrukcijskih elementov gradbenih konstrukcij, razdeljene v dva matematično nepovezana dela, kjer v prvem delu požarne analize določimo časovno razporeditev temperatur obravnavanega konstrukcijskega elementa (v nadaljevanju nosilca), v drugem delu analize pa preverjamo požarno varnost nosilca skladno z zahtevo (1).
3.1. Časovno spreminjanje temperatur nosilcev med požarom
V splošnem moramo za določitev časovnega spreminjanja temperatur nosilcev med
požarom upoštevati vse tri načine prenosa toplote: kondukcijo, konvekcijo in radiacijo. Pri običajnih gradbenih konstrukcijah iz betona, jekla ali lesa se seveda med požarom največ toplote po konstrukciji prenaša s kondukcijo. To opišemo s parcialno diferencialno enačbo za prevajanje toplote, znane kot Fourierjeva parcialna diferencialna enačba za prenos toplote po trdni snovi, prehod toplote skozi zunanje površine nosilca zaradi konvekcije in radiacije v požarnem prostoru pa upoštevamo z ustreznimi robnimi pogoji. Enačbo zaradi zahtevnosti rešujemo numerično, in sicer z metodo končnih elementov, z diferenčno metodo ali pa z empiričnimi formulami, ki so na voljo v literaturi. Poleg prenosa toplote se v poroz-
nih materialih (na primer v betonu in lesu) med požarom po konstrukciji hkrati pretakajo tudi kapljevine in zmesi plinov, sočasno pa potekajo tudi številni kemijski procesi. Takšna povezana kemijsko-temperaturno-vlažnostna analiza, kot jo običajno imenujemo, je za vsakdanjo inženirsko prakso prezahtevna, zato le posredno upoštevamo vpliv transporta tekočin in kemičnih procesov na časovno razporeditev temperatur konstrukcij med požarom. Pri oceni požarne odpornosti nosilca uporabljamo standardizirane načine segrevanja požarnega prostora, ki jih modeliramo s t. i. požarnimi krivuljami. Najosnovnejša je standardna požarna krivulja, ki predstavlja gorenje lesa (slika 1). Z njo predpostavimo, da temperature požarnega prostora med požarom ves čas naraščajo skladno z enačbo:
= 20 + 345 log (8f +1),	(3)
temperatura požarnega prostora
20 40 60 80 100 120 t [min]
Slika 1« Standardna požarna krivulja skladno s [SIST EN 1991-1-2: 2005)
kjer je 0gt (°C) trenutna temperatura požarnega prostora, t (min) pa čas trajanja požara. Pri določanju temperatur nosilca med požarom ne naredimo velike napake, če predpostavimo, da je temperatura celotnega požarnega prostora ali pa vsaj dela na območju vzdolž nosilca enakomerna, kar bistveno poenostavi temperaturno analizo. V tem primeru izračunamo časovno razporeditev temperatur med požarom le v prečnem prerezu nosilca, saj se temperatura vzdolž nosilca ne spreminja. V nadaljevanju podrobneje predstavimo posebnosti numeričnih metod za določitev temperatur armiranobetonskega, lesenega in jeklenega nosilca med požarom.
3.1.1 Armiranobetonski nosilec
Časovno spreminjanje temperatur prečnega prereza armiranobetonskega nosilca najpogosteje izračunamo z metodo končnih elementov. Ker je vsebnost vlage v običajnih armiranobetonskih konstrukcijah relativno nizka (pod 3-4 % teže betona), lahko pri teh konstrukcijah vpliv vlage na časovno spreminjanje temperatur med požarom zanemarimo oziroma ga upoštevamo s povečanjem toplotne kapacitete betona v temperaturnem območju med 100 in 200 °C. Takšno poenostavljeno upoštevanje vpliva vlage v temperaturni analizi je upravičeno, saj je vpliv vlage na časovno spreminjanje temperatur armiranobetonskega nosilca ugoden, ker se del dovedene toplote porabi za izparevanje vode, kar upočasni segrevanje nosilca. Vendar pa visoka vsebnost vlage v betonu ni vedno ugodna. Med požarom lahko visoka vsebnost vlage pri slabo prepustnih in poroznih betonih (npr. betoni visokih trdnosti) povzroči
nastanek visokih pornih tlakov, ki lahko v kombinaciji z različnimi temperaturnimi deformacijami agregata in cementnega kamna povzročijo eksplozivno luščenje zunanjih plasti betonskega nosilca. Zaradi odpadlega betona in posledično izpostavljenosti armaturnih palic požaru se le-te hitro segrejejo in zaradi viskoznega lezenja jekla povzročijo porušitev armiranobetonskega nosilca. Eksplozivnemu luščenju betona so izpostavljene tudi konstrukcije oziroma deli konstrukcij, ki so zgrajeni iz betonov s kremenčevim agregatom, ter betonske konstrukcije, ki so izpostavljene zelo hitremu segrevanju, so pretežno tlačno obremenjene in so ostrih in tankih geometrijskih oblik. Na časovno spreminjanje temperatur armiranobetonskega nosilca med požarom vpliva tudi lega in količina armature. Pri običajni stopnji armiranja (do 4 % ploščine prečnega prereza) lahko vpliv armature na časovno spreminjanje temperatur prečnega prereza zanemarimo. Pri analizi rezultatov privzamemo, da so temperature v posamezni armaturni palici kar enake temperaturam betona na mestu armaturne palice. V temperaturni analizi izberemo za toplotne lastnosti betona (toplotna prevodnost, specifična toplota in gostota betona) vrednosti iz standarda (SIST EN 1992-1-2: 2005), za parametre vpliva konvekcije in radiacije na obodu armiranobetonskega nosilca pa vrednosti iz standarda (SIST EN 1991-1-2: 2005) (prestopni koeficient za površine, ki so neposredno izpostavljene standardnemu požaru, je ac = 25 W/m2K, emisivnost betonske površine je em = 0,7, emisivnost požarnega prostora pa § = 1,0). Toplotne lastnosti betona so odvisne od temperature betona.
3.1.2. Leseni nosilec
Podobno kot za določanje temperatur armiranobetonskega nosilca moramo tudi za določanje temperatur lesenega nosilca med požarom v splošnem upoštevati vse tri načine prenosa toplote: kondukcijo, konvekcijo in radia-cijo. Dodatno pa moramo pri lesenem nosilcu upoštevati vpliv spremenjenih toplotnih lastnosti zoglenelega lesa, njegovo razpokanost, vpliv vlage na razporeditev temperatur ter prisotnost lepila na stikih lamel pri lameliranih lepljenih lesenih nosilcih. Za približno oceno časovnega spreminjanja temperatur lesenega nosilca med požarom lahko skladno s [SIST EN 19951-2: 2004] upoštevamo, da so temperature nosilca v splošnem odvisne samo od stopnje zoglenelosti lesa, toplotne prevodnosti lesa in od temperatur na stiku med zoglenelim in nezo-glenelim lesom (ca. 300 °C). Tako v strokovni literaturi [Purkiss, 1996] najdemo enostavne empirične izraze za določitev temperatur v osrednjem, nezoglenelem delu nosilca med požarom. Zogleneli deli lesenega nosilca imajo dobre izolativne lastnosti, kar preprečuje intenzivno segrevanje osrednjega dela nosilca. Če intenziteta in trajanje požara nista predolga oziroma če masivnost nosilca ni premajhna, lahko zaradi sorazmerno počasnega naraščanja temperatur v osred-njem, nezoglenelem delu nosilca predpostavimo, da dosežene temperature v tem delu nosilca bistveno ne spremenijo mehanskih lastnosti lesa pri sobni temperaturi. To zelo poenostavi oceno požarne odpornosti lesenega nosilca, saj določanje temperatur lesenega nosilca med požarom prevedemo na oceno debeline zoglenelega sloja. To poenostavljeno temperaturno analizo lesenega nosilca med požarom predstavimo v nadaljevanju. Eksperimenti kažejo, da je na začetku požara hitrost oglenenja odvisna od vlažnosti lesa, ki upočasni oglenenje lesa. Pri standardni požarni obremenitvi lesenega nosilca je hitrost oglenenja lesa na časovnem intervalu med 30. in 90. minuto približno konstantna in je odvisna od vrste lesa in njegove vlažnosti [Purkiss, 1996]. Po 90 minutah pa se hitrost oglenenja zelo poveča. Debelino zoglenelega sloja lesa skladno s standardom [SIST EN 1995-1-2: 2004] označimo z dchar,0 (slika 2). V vogalih prečnega prereza je zaradi izpostavljenosti nosilca visokim temperaturam z dveh strani debelina zoglenelega sloja večja. Če vogalnih zaokrožitev v požarni analizi ne upoštevamo, moramo debelino zoglenele plasti nekoliko povečati. Novo debelino označimo z dcharn. V obeh primerih izračunamo debelino zoglenele plasti lesa med požarom z enačbo:
Slika 2* Debelina zoglenelega sloja prečnega prereza lesenega nosilca med požarom
-Jchar,0(n) — ^O(n)

(4)
kjer je /J0(n) (mm/min) hitrost oglenenja lesa z oziroma brez upoštevanja vogalnih zaokrožitev, t (min) pa je pretečeni čas. Za homogen les (iglavci) je hitrost oglenenja - skladno s (SIST EN 1995-1-2: 2004) - #,(n) = 0,65 (0,8) mm/min, za lepljen les pa pm = 0,65 (0,7) mm/min. Če pri računu požarne odpornosti nezoglenelega dela prečnega prereza predpostavimo, da le-ta zaradi dobre izolativnosti zoglenelega lesa ohrani začetne materialne lastnosti lesa (materialne lastnosti pri sobni temperaturi z upoštevanjem 20 % fraktile), moramo debelino zoglenelega sloja dodatno povečati za 7 mm:
d8f = cU,r.0Cn)+V7mm'
(5)
S parametrom k0 v enačbi (5) upoštevamo manjšo hitrost oglenenja lesa zaradi vlage v prvih 20 minutah požara.
3.1.3. Jekleni nosilec
Temperature jeklenega nosilca med požarom določimo popolnoma enako kot pri armiranobetonskem in lesenem nosilcu, vendar lahko Fourierjevo diferencialno enačbo prevajanja toplote za jeklene nosilce s tankosten-skimi prečnimi prerezi, kjer je zaradi velike toplotne prevodnosti jekla temperatura po celotnem prečnem prerezu nosilca praktično enaka, bistveno poenostavimo. Tako lahko pri reševanju Fourierjeve diferencialne enačbe namesto relativno zahtevne metode končnih elementov uporabimo kar rekurzivne formule, ki so na voljo v standardu [SIST EN 19931-2: 2005]. Za nezaščitene jeklene nosilce izračunamo prirastek temperature nosilca med požarom A0at(°C) z enačbo:
-k
1 ~ sh „ „
a Po
h^ At.
(6)
kjer je At (sek) časovni prirastek (At< 5 sek), ksh < 1 je korekcijski faktor, s katerim korigiramo prirastek temperature zaradi vpliva zasenčenja dela razčlenjenega prečnega prereza, Am/V(1/m) je faktor prečnega prereza za nezaščitene nosilce, ca (J/kgK) je temperaturno odvisna specifična toplota jekla, pa (kg/m3) je gostota jekla, hnet (W/m2) pa je neto toplotni tok na enoto zunanje površine jeklenih nosilcev med požarom zaradi konvek-cije in radiacije. Za jeklene nosilce s prečnimi prerezi 'I' izračunamo korekcijski faktor za vpliv zasenčenja z enačbo:
k., = 0.9
k,/"].,
(7)
kjer je (/4m/l/)b (1/m) faktor prečnega prereza za namišljeno škatlo, ki objema prečni prerez 'I'. Neto toplotni tok skozi zunanje površine nosilca zaradi konvekcije in radiacije požarnega prostora izračunamo z izrazom:
•[(0at+273)4-(0at+273)4].	(8)
kjer sta Bgt in 0at temperaturi požarnega prostora oziroma jeklenega nosilca pri času t, ac je prestopni koeficient zraka, ki je za standardnemu požaru izpostavljene površine ac = 25 W/m2K, em je emisivnost jeklene površine (em = 0,7), et pa je emisivnost požarnega prostora (et = 1,0). Za zaščitene jeklene nosilce izračunamo časovni prirastek temperature prečnega prereza med požarom z izrazom:
A iM.^.
dp Ca Pa 1 + 0/3
-(e^-DAV	(9)
kjer je <j>=Cs^L6v{Avi\T). Pomen ostalih
Co Pa
oznak v izrazu (9) je: Ap// (1/m) je faktor prečnega prereza zaščitenega jeklenega nosilca, cp (J/kgK) je specifična toplota požarne zaščite, (W/mK) je toplotna prevodnost požarne zaščite, pp (kg/m3) je gostota požarne zaščite, dp (m) je debelina požarne zaščite, A0gt (°C) pa je prirastek temperature plinov v požarnem prostoru v časovnem intervalu Af (sek) (At< 30 sek). Toplotne lastnosti požarne zaščite so v splošnem odvisne od temperature.
3.2. Ocene požarne odpornosti nosilcev
/ nadaljevanju predstavimo drugo stopnjo poenostavljenih računskih metod za oceno požarne odpornosti armiranobetonskih, lesenih in jeklenih nosilcev, ki jih predpisujejo evrokodi. / splošnem moramo skladno z zahtevo (1) ob znanih temperaturah nosilca med požarom izračunati projektno odpornost Rut značilnega prečnega prereza nosilca v pogojih požara, jo primerjati s projektnimi učinki vplivov zunanjih obtežb £fldt in oceniti požarno varnost nosilca. Ker se odpornost prečnega prereza nosilca med požarom nelinearno zmanjšuje, je račun požarne odpornosti nosilca iterativen.
3.2.1. Armiranobetonski nosilec
Skladno s standardom (SIST EN 1992-1-2: 2005) lahko ocenimo požarno odpornost armiranobetonskega nosilca na dva načina. Pri prvem načinu zagotovimo zahtevano požarno odpornost nosilca z ustreznimi dimenzijami prečnega prereza oziroma z ustrezno debelino zaščitne plasti betona, ki jih predpisuje standard. / tem primeru detajlnejša analiza požarne odpornosti nosilca ni potrebna. Z zadostnimi dimenzijami nosilca preprečimo morebitno luščenje betona, z ustrezno debelino zaščitnega sloja pa preprečimo prekomerno segrevanje armaturnih palic, saj se pri temperaturah, višjih od 400 °C, trdnost hladno obdelanega jekla za armiranje drastično zmanjša (SIST EN 19921-2: 2005).
Pri drugem načinu pa izračunamo požarno odpornost armiranobetonskega nosilca z eno izmed poenostavljenih računskih metod. / tem članku detajlno predstavimo t. i. me-
todo izoterme 500 °C. Podobno kot pri računu odpornosti armiranobetonskih nosilcev pri sobni temperaturi tudi pri metodi izoterme 500 °C prispevajo k osno-upogibni odpornosti armiranobetonskih prečnih prerezov nosilcev med požarom tlačno obremenjeni beton ter natezna in tlačna vzdolžna armatura. Pri tem betonski del prečnega prereza, v katerem temperatura med požarom preseže 500 °C, pri računu odpornosti prečnega prereza ne upoštevamo. Na podlagi eksperimentalnih in teoretičnih ugotovitev je ta predpostavka zelo konservativna [Purkiss, 1996], saj ima beton iz kremenčevega agregata pri 500 °C - skladno s [SIST EN 1992-1-2: 2005] - še 60 % tlačne trdnosti betona pri sobni temperaturi, beton iz apnenčevega agregata pa celo 74 %. Tako zanemaritev odpornosti betona pri temperaturah, višjih od 500 °C, delno nadomestimo tako, da za tlačno obremenjene betonske dele prečnih prerezov nosilcev s temperaturami, nižjimi od 500 °C, upoštevamo pri računu požarne odpornosti prečnega prereza tlačno trdnost betona pri sobni temperaturi. Prispevke armaturnih palic k požarni odpornosti prečnega prereza nosilca pa moramo upoštevati skladno s temperaturno odvisnimi redukcijskimi faktorji [SIST EN 1992-1-2: 2005]. Zaradi večje preglednosti predstavimo metodo izoterme 500 °C še z enačbami. V požarnem projektnem stanju je značilni prečni prerez armiranobetonskega nosilca obremenjen z osno silo Nfldt in z upogibnim momentom f = £fld,t. S pomočjo ravnotežja osnih sil v prečnem prerezu (Ns - N' - Nc -Wfldt = 0) izračunamo lego nevtralne osi x z enačbo (glej sliko 3):
N -N' -N
. '"s '"s fld.t .
ZA./ •fsd.fl./ Z^s/^sd,fl.y -^-■ (10)
Pri izpeljavi smo upoštevali konstanten potek tlačnih napetosti v betonskem delu prečnega prereza. V enačbi (10) je bf reducirana širina prečnega prereza, fcd je projektna tlačna trdnost betona pri sobni temperaturi, fsdfU in ff pa sta od temperature odvisni projektni trdnosti i - te spodnje oziroma j - te zgornje vzdolžne armaturne palice med požarom. Požarno odpornost armiranobetonskega prečnega prereza nosilca (v tem primeru upogibno odpornost) izračunamo z enačbo:
bn
[oc] fc6
i
"■mml
Li
kitka
f
0,8xj j
Nc=0,8 xbfi fcd
Ni

)
m,
ru2
i______________i
*/s1 = /Vs-/Vs2
NsZ = K
Ns	=ZAS	,/' 4d,fi,/ = Ns-\ + a/s2
K		fl J 'sd.fi,j
Slika 3* Obremenitev armiranobetonskega prečnega prereza v požarnem projektnem stanju
l?Mt=M[J]+Mu2=Nc-z + N'i-z,= = A/c(d(l-0.4x) + NV(cfI,-o'),
(11)
kjer je z ročica notranjih sil, z'je razdalja med težiščema spodnje in zgornje vzdolžne armature, dfi je statična višina prečnega prereza v pogojih požara, a' pa je oddaljenost težišča zgornje (tlačne) armature od zgornjega roba (slika 3).
Ker se nekatere količine, kot so to reducirana širina prečnega prereza, globina nevtralne osi, trdnostne lastnosti armaturnih palic, med požarom spreminjajo, moramo skladno z enačbo (1) požarno odpornost armiranobetonskega nosilca oceniti pri različnih časovnih intervalih med trajanjem požara.
3.2.2. Leseni nosilec
Tudi v standardu za požarnovarno projektiranje lesenih konstrukcij [SIST EN 1995-1-2: 2004] sta na voljo dve poenostavljeni računski metodi za oceno požarne odpornosti lesenih nosilcev. Obe metodi upoštevata zmanjšanje odpornosti značilnega prečnega prereza lesenega nosilca med požarom, razlikujeta pa se predvsem v tem, kako v požarni analizi upoštevata debelino zoglenelega sloja in trdnostne lastnosti lesa. Pri prvi metodi izračunamo debelino zoglenelega sloja lesa z enačbo (4), nezoglenelemu delu lesenega nosilca pa pri računu požarne odpornosti priredimo reducirane trdnostne lastnosti lesa. Pri drugi metodi pa v analizi upoštevamo nekoliko večjo debelino zoglenelega sloja (enačba (5)) in trdnostne lastnosti nezoglenelega lesa pri sobni temperaturi z upoštevanjem 20 % fraktile. Pri obeh metodah pa upoštevamo, da
zoglenele plasti lesa ne prispevajo k požarni odpornosti prečnega prereza lesenega nosilca.
Če predpostavimo, da je nosilec izpostavljen požaru s treh strani (glej sliko 2), izračunamo pri drugi metodi reducirane dimenzije prečnega prereza lesenega nosilca med požarom z enačbama:
bt=b-2d„ h. =h-dal.
(12)
Ker se reducirani dimenziji prečnega prereza nosilca med požarom spreminjata, moramo požarno odpornost lesenega nosilca oceniti pri različnih časovnih intervalih med trajanjem požara.
3.2.3. Jekleni nosilec
Podobno kot pri armiranobetonskih in lesenih nosilcih sta za oceno požarne odpornosti jeklenih nosilcev - skladno s [SIST EN 1993-1-2: 2005] - na voljo dve poenostavljeni računski metodi. Pri prvi metodi ocenimo požarno odpornost nosilca glede na razmerje med t. i. kritično temperaturo in temperaturami jeklenega nosilca. Večje je to razmerje, večja je požarna odpornost jeklenega nosilca. Kritično temperaturo, ki je odvisna od nivoja obremenitve jeklenega nosilca pred požarom, izračunamo s pomočjo empiričnega izraza. Pri drugi poenostavljeni računski metodi pa moramo izračunati požarno odpornost značilnega prečnega prereza jeklenega nosilca. Zaradi povišanih temperatur jeklenega nosilca med požarom se trdnostne lastnosti jekla zmanjšajo, kar moramo v računu ustrezno upoštevati. Sicer pa je postopek računa požarne odpornosti enak računu
odpornosti jeklenega nosilca pri sobni tem- 1993-1-2: 2005] reduciramo trdnost jekla pri jskega faktorja za efektivno napetost na meji peraturi. Skladno s standardom [SIST EN povišanih temperaturah z uporabo redukci- tečenja jekla kyg.
4 • RAČUNSKI PRIMERI
Poenostavljene računske metode za oceno požarne odpornosti armiranobetonskih, lesenih in jeklenih nosilcev skladno z ev-rokodi ilustriramo še z značilnimi računskimi primeri. Določili bomo požarno odpornost petih prostoležečih nosilcev: armiranobetonskega nosilca, lesenega nosilca iz homogenega in lepljenega lesa ter zaščitenega in nezaščitenega jeklenega nosilca. Da lahko požarne odpornosti obravnavanih prostoležečih nosilcev medsebojno primerjamo, določimo dimenzije nosilcev tako, da imajo pri sobni temperaturi približno enako odpornost.
4.1. Projektiranje nosilcev pri sobni temperaturi
Skladno z določili standarda [SIST EN 1990: 2004] projektiramo vse obravnavane nosilce pri sobni temperaturi skladno z metodami mejnega stanja nosilnosti (MSN) in mejnega stanja uporabnosti (MSU). Mejna stanja nosilnosti zagotavljajo varnost gradbenih konstrukcij. Skladno s temi postopki moramo pri nosilcih preveriti varnost pred porušitvijo ali pretiranimi deformacijami nosilca, pri čemer je odločilna trdnost materiala. To zahtevo formalno zapišemo z neenačbo:
EaZRa.	(13)
kjer predstavlja Ed učinek zunanjih vplivov v projektnem stanju, ki ga določajo notranje sile in upogibni momenti, Rd pa predstavlja pripadajočo projektno odpornost prečnega prereza obravnavanega nosilca. Mejno stanje uporabnosti določa varnost oziroma funkcionalnost gradbenih konstrukcij med njihovo življenjsko dobo. Glede na te zahteve moramo skladno z MSU preveriti velikosti pomikov, razpok armiranobetonskih konstrukcij, nezaželenih nihanj in podobno. V nadaljevanju predpostavimo, da MSU obravnavanih nosilcev določa samo kontrola pomikov. Podobno kot pri MSN tudi MSU formalno zapišemo z neenačbo:
(14)
kjer predstavlja učinek zunanjih vplivov v projektnem stanju, pa mejno projektno vred-
nost največjega prečnega pomika nosilca. Za določitev trajnih pomikov obravnavanih nosilcev zaradi krčenja, relaksacije, lezenja in podobnih reoloških pojavov materialov, uporabimo - skladno s [SIST EN 1990: 2004] - navidezno stalno kombinacijo zunanjih vplivov:
+	(15)
i »i
kjer je pomen oznak enak, kot smo jih opisali pri enačbi (2).
Kot smo že povedali, želimo rezultate požarne analize armiranobetonskega, lesenega in jeklenega nosilca primerjati med seboj na nosilcih z enakimi odpornostmi pri sobni temperaturi, zato najprej določimo dimenzije
m	sLVJE 010	öl Üiö tvJa
Ok1 - koristna obtežba (= 6 kN/m) G*,! - stalna obtežba (= 6 kN/m)

L= 5,0 m
Slika 4* Skupni geometrijski podatki obravnavanih prostoležečih nosilcev ter lege in velikosti zunanjih obtežb
izbrani materiali
beton C 25/30, armatura S 500
homogen les C 24
lepljen les GL 32h
jeklo S 235
dimenzije prečnih prerezov [cm]
3({>16
bih = 25/35
bih = 20/35
bih = 20/34
22
I
IPE 220
lastna teža (G,,.) [kN/m] stalna obt. (Gk,i) [kN/m] koristna obt. (Qk,i) [kN/m]
2,19 6,0 6,0
0,29 6,0 6,0
0,29 6,0 6,0
0,26 6,0 6,0
(0
Ed [kNm] Ri [kNm] izkoriščenost
_m_
62,7 = 73,9 85
54,7 60,3 91
54,6 78,9
54,6 59,2 (3.r. kompakt.)
92
3
(0
Ed [cm] Cd [cm] izkoriščenost
_m_
0,921 (1,402) 2,0
46
i,zr
1,67 76
1,11 1,67
66
1,131 (1,722) 2,0
57
10
c ¿È
= I
S S
Ed [cm] Cd [cm] izkoriščenost
_m_
1,941 2,0
97
1,941 2,0
97
1,701 2,0
85
1,131 2,0
57
opombe
1	navidezno stalna kombinacija obtežb
2	karakteristična kombinacija obtežb
Preglednica 1* Postopki projektiranja obravnavanih prostoležečih nosilcev z razponom L = 5 m pri
I sobni temperaturi
obravnavanih nosilcev pri sobni temperaturi. Skupna podatka obravnavanih prostoležečih nosilcev sta razpon L = 5 m ter lega in velikost stalne in koristne obtežbe (slika 4). Dimenzije prečnih prerezov obravnavanih nosilcev določimo skladno z MSN in MSU in jih skupaj s postopki projektiranja prikazujemo v preglednici 1.
Rezultati v preglednici 1 kažejo, da so bile pri projektiranju armiranobetonskega nosilca ter nosilcev iz homogenega oziroma lepljenega lesa merodajne kontrole prečnih pomikov nosilcev, izkoriščenosti prečnih prerezov nosilcev pa so 97, 97 oziroma 85 %. Pri projektiranju jeklenega nosilca pa je bila merodajna kontrola varnosti značilnega prečnega prereza skladno z MSN, izkoriščenost prečnega prereza je 92 %.
4.2. Ocena požarne odpornosti armiranobetonskega, lesenih in jeklenih nosilcev
Kombinacijo zunanjih vplivov v požarnem projektnem stanju za obravnavane nosilce zapišemo glede na dejansko obtežbo nosilcev s pomočjo izraza (2):
e/.f.+Gk,i+Ai+0-5-Q<,i'	(16)
kjer je Gt vpliv lastne teže, Gk<1 vpliv stalne obtežbe, Ad vpliv požarne obtežbe in vpliv koristne obtežbe.
Pri računu temperatur obravnavanih nosilcev med požarom predpostavimo, da so nosilci izpostavljeni požaru s spodnje in bočnih strani, zgornja površina nosilcev pa je toplotno izolirana. Pri tem temperatura požarnega prostora narašča skladno s standardno požarno krivuljo (slika 1).
4.2.1 Požarna odpornost
armiranobetonskega nosilca
Za oceno požarne odpornosti armiranobetonskega nosilca uporabimo metodo izoterme 500 °C. Časovno spreminjanje temperatur prečnega prereza izračunamo s programom HEATC [Saje, 1987]. Zaradi simetrije obravnavamo samo polovico prečnega prereza, ki ga modeliramo z 800 štirivozliščnimi končnimi elementi. V računu upoštevamo mehanske in toplotne lastnosti za beton iz apnenčevega agregata in mehanske lastnosti hladno obdelanega jekla za armiranje (razred N) skladno s [SIST EN 1992-1-2: 2005]. Pri tem za toplotno prevodnost betona izberemo spodnjo mejo. Vpliv vlage na časovno razporeditev temperatur nosilca med požarom upoštevamo
Preglednica 2* Račun požarne odpornosti armiranobetonskega nosilca
	iteracija	i.	2.	3.	4.
	čas [min]	30	60	70	71,5
	efektivna				
	širina prereza £>fi [cm]	13,8	9,0	7,4	7,2
	efektivna				
	višina prereza hfl [cm]	31,9	29,5	28,7	28,6
	E% d,t [kNm]	29,0	29,0	29,0	29,0
z (0	Rfl,d,t [kNm]	70,2	39,2	30,5	29,2
E	izkoriščenost r%i	41	74	95	99
Preglednica 3* Ocena požarne odpornosti homogenega lesenega nosilca
(0
iteracija	i.	2.	3.	4.
čas [min]	30	60	80	87
efektivna				
širina prereza	14,4	10,2	7,4	6,4
bfl [cm]				
efektivna				
višina prereza	31,2	29,1	27,7	27,2
hfl [cm]				
£«,d,t [kNm]	29,0	29,0	29,0	29,0
flfi,d,t [kNm]	86,0	53,0	34,8	29,2
izkoriščenost r%i	34	55	83	100
Preglednica 4* Ocena požarne odpornosti lepljenega lesenega nosilca
Slika 5* Nezaščiten in zaščiten jekleni nosilec
	računski korak	1.	2.	60.	120.	156.
	čas [min]	0,083	0,167	5	10	13,0
	0g,.[°C]	96,5	147,0	576,4	678,4	717,3
	ca [J/kgK]	439,8	440,0	541,5	656,7	750,7
	/5net[W/m2]	1142,2	3207,7	26482,6	24006,9	19022,4
	A0a,1 [°C]	0,2	0,7	4,6	3,5	2,4
	0a,[°C]	20,2	20,9	237,9	490,2	594,2
	redukcijski faktor za napetost tečenja jekla fcy,e	1,0	1,0	1,0	0,80	0,49
	£fi,d,t [kNm]	29,0	29,0	29,0	29,0	29,0
z tli	flfw,t [kNm]	59,2	59,2	59,2	47,5	28,9
	izkoriščenost [%]	49	49	49	61	100
Preglednica 5* Ocena požarne odpornosti nezaščitenega jeklenega nosilca
	računski korak	1.	2.	60.	120.	150.	169.
	čas [min]	0,5	1,0	30	60	75	84,5
	0g,t[°C]	261,1	349,2	841,8	945,3	978,7	996,6
	0P,.[°C]	140,6	184,6	546,2	705,2	762,9	794,1
	ca [J/kgK]	439,8	439,8	547,5	642,2	705,6	750,6
	4>	0,736	0,736	0,591	0,504	0,459	0,431
	A0a,,[°C]	-16,3 oz. 0	-3,9 oz. 0	4,1	3,0	2,5	2,2
	0a,.[°C]	20,0	20,0	254,7	468,0	549,6	593,9
	redukcijski faktor za napetost tečenja jekla /cy,e	1,0	1,0	1,0	0,85	0,63	0,49
	Ew [kNm]	29,0	29,0	29,0	29,0	29,0	29,0
MSN	Rti,d,t [kNm] izkoriščenost [%]	59,2 49	59,2 49	59,2 49	50,4 57	37,1 78	28,9 100
Preglednica 6* Ocena požarne odpornosti zaščitenega jeklenega nosilca
s povečanjem specifične toplote betona na temperaturnem intervalu med 100 in 200 °C ob predpostavki, da znaša količina vlage v betonu 1,5 % teže betona. Rezultate požarne odpornosti armiranobetonskega nosilca z dimenzijami prečnega prereza b/h = 25/35 cm pri 60, 90, 100 in 110 minutah trajanja požara predstavimo v preglednici 2. Glede na prikazane rezultate požarne analize ocenimo, da je požarna odpornost obravnavanega armiranobetonskega nosilca nekoliko večja kot 100 minut (preglednica 2).
4.2.2.	Požarna odpornost homogenega in lepljenega lesenega nosilca
Za oceno požarne odpornosti lesenih nosilcev uporabimo metodo, pri kateri v analizi upoštevamo večjo debelino zoglenelega sloja lesa in mehanske lastnosti nezoglenelega dela nosilca pri sobni temperaturi. V preglednici 3 prikazujemo rezultate računa požarne odpornosti homogenega lesenega nosilca z dimenzijami prečnega prereza b/h = 20/ 35 cm, v preglednici 4 pa lepljenega nosilca z dimenzijami b/h = 20/34 cm. Za nosilec iz homogenega lesa je požarna odpornost 71,5 minute, za nosilec iz lepljenega lesa pa 87 minut.
4.2.3.	Požarna odpornost nezaščitenega in zaščitenega jeklenega nosilca
V preglednici 5 in 6 prikazujemo rezultate računa požarne odpornosti nezaščitenega in zaščitenega jeklenega nosilca z oznako IPE 220 (slika 5). Temperature jeklenega nosilca smo izračunali z enačbama (6) oziroma (9). Pri tem je faktor prečnega prereza za nezaščiten jekleni nosilec IPE 220 Am/V= 221 m-1, faktor prečnega prereza za namišljeno škatlo, ki objema nezaščiten prečni prerez IPE 220, pa je (Am/V)b = 165 m-1. Za zaščiten nosilec je faktor prečnega prereza Ap/V= 165 m1. Za nezaščiten jekleni nosilec je požarna odpornost le 13 minut (preglednica 5). Časovno spreminjanje temperatur jeklenega nosilca med požarom smo izračunali v 156 časovnih korakih po 5 sekund.
Pri požarni analizi zaščitenega jeklenega nosilca smo za požarno zaščito izbrali plošče PROMATECT 200 z debelino 20 mm (slika 5). Po dostopnih podatkih proizvajalca požarne zaščite so mehanske in toplotne lastnosti plošč naslednje: gostota pp = 700 kg/m3, toplotna prevodnost = 0,189 W/mK in specifična toplota cp = 880 J/kgK. Ocenjena požarna odpornost zaščitnega jeklenega nosilca je sedaj 84,5 minute (preglednica 6). Časovno
1000
800
Ü 600
v «
400
200
temperatura požarnega prostora	
/ fcr1 = 13,0 min	ta,z = 84.5 min
A___ temperatura	
j nezaščitenega nosilca	
	temperatura
	zaščitenega nosilca
20
40	60	80
t [min]
100
Slika 6* Časovno spreminjanje temperatur nezaščitenega in zaščitenega jeklenega nosilca med požarom
izbrani materiali
beton C 25/30, armatura S 500
homogen les C 24
lepljen les GL 32h
jeklo S 235
dimenzije prečnih prerezov [cm]
1
3 016
b/h = 25/35
b/h = 20/35
b/h = 20/34
22
I
IPE 220
požarna odpornost [min]
100
71,5
87
13
84,52
opombe
1 nezaščiten zaščiten
Preglednica 7* Primerjava požarnih odpornosti obravnavanih prostoležečih nosilcev
spreminjanje temperatur zaščitenega jeklenega nosilca pa smo izračunali v 169 časovnih korakih po 30 sekund.
Takšna razlika med požarnima odpornostma nezaščitenega in zaščitenega jeklenega nosilca je pričakovana in je posledica hitrosti naraščanja temperatur nosilca med požarom. To prikazujemo na sliki 6. Vidimo, da je hitrost naraščanja temperatur nezaščitenega jeklenega nosilca praktično enaka hitrostim naraščanja temperatur požarnega prostora, medtem ko je hitrost naraščanja temperatur zaščitenega jeklenega nosilca med požarom po pričakovanjih bistveno manjša.
4.2.4. Primerjava rezultatov
V preglednici 7 prikazujemo požarne odpornosti vseh petih obravnavanih prostoležečih nosilcev, ki imajo pri sobni temperaturi približno enako odpornost. Kot vidimo, ima največjo požarno odpornost armiranobetonski nosilec, najmanjšo pa po pričakovanjih nezaščiten jekleni nosilec.
5*SKLEP
V članku smo predstavili poenostavljene računske metode za oceno požarne odpornosti armiranobetonskih nosilcev, nosilcev iz homogenega in lepljenega lesa ter nezaščitenih in zaščitenih jeklenih nosilcev, kot jih predpisujejo evrokodi. Vse metode so razdeljene v dva matematično nepovezana dela. V prvem delu požarne analize določimo
časovno razporeditev temperatur obravnavanega nosilca med požarom, v drugem delu analize pa izračunamo ob znanih temperaturah nosilca njegovo požarno odpornost. Vse metode so relativno preproste in strukturno podobne metodam projektiranja nosilcev pri sobni temperaturi. Med njimi je numerično najzahtevnejša metoda za požarnovarno
projektiranje armiranobetonskih nosilcev, najpreprostejša pa je metoda za projektiranje lesenih nosilcev. Predstavljene metode so primerne predvsem za oceno požarne odpornosti armiranobetonskih nosilcev z nizko vsebnostjo vlage ter za običajno stopnjo armiranja, za lesene nosilce z zadostno stopnjo masivnosti ter za jeklene nosilce s tankostenskimi prečnimi prerezi.
6 * LITERATURA
Bažant, Z. P., Kaplan, M. F., Concrete at high temperatures, Material properties and mathematical models, Longman Group Limited, 1996. Beg, D., Projektiranje jeklenih konstrukcij po evropskem predstandardu ENV 1993-1-1, FGG, Univerza v Ljubljani, 1997. Bratina, S., Saje, M., Planinc, I., The effects of different strain contributions on the response of RC beams in fire, Engineering Structures, 29(3), str. 418-430, 2007.
Buchanan, A. H., Structural design for fire safety, University of Canterbury, New Zeland, John Willey & Sons, Ltd., 2005.
Promat - gradbena požarna zaščita, Zaščita jeklenih konstrukcij s ploščami Promatect 200, prospekt proizvoda na www.promat.si.
Purkiss, J. A., Fire safety engineering design of structures, Butterworth-Heinemann, Oxford, 1996.
Saje, M., Turk, G., HEATC, Program za račun nelinearnega in nestacionarnega prevajanja toplote, FGG, Univerza v Ljubljani, 1987. SIST EN 1990: 2004, Osnove projektiranja konstrukcij, 2004.
SIST EN 1991-1-1: 2004, Vplivi na konstrukcije - Del 1-1 : Splošni vplivi - Prostorninske teže, lastna teža, koristna obtežba stavb, 2004.
SIST EN 1991-1-2: 2004, Vplivi na konstrukcije - Del 1-2: Splošni vplivi - Vplivi na konstrukcije, izpostavljene požaru, 2004.
SIST EN 1992-1-1: 2005, Projektiranje betonskih konstrukcij - Del 1-1: Splošna pravila in pravila za stavbe, 2005.
SIST EN 1992-1-2: 2005, Projektiranje betonskih konstrukcij - Del 1-2: Splošna pravila - Projektiranje požarnovarnih konstrukcij, 2005.
SIST EN 1993-1-1: 2005, Projektiranje jeklenih konstrukcij - Del 1-1: Splošna pravila in pravila za stavbe, 2005.
SIST EN 1993-1-2: 2005, Projektiranje jeklenih konstrukcij - Del 1-2: Splošna pravila - Požarnoodporno projektiranje, 2005.
SIST EN 1995-1-1: 2005, Projektiranje lesenih konstrukcij - Del 1-1: Splošna pravila in pravila za stavbe, 2005.
SIST EN 1995-1-2: 2005, Projektiranje lesenih konstukcij - Del 1-2: Splošna pravila - Projektiranje požarnovarnih konstrukcij, 2005.
Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije
vabi na
REDNO SKUPŠČINO,
ki bo v četrtek, 21. maja 2009, s pričetkom ob 13.00 uri, v prostorih gostilne Livada, Hladnikova cesta 15, Ljubljana
Skupščina bo obravnavala in sprejemala
1.	Poročilo o delu DGITS v letu 2008
2.	Poslovno poročilo ZDGITS za leto 2008 z bilanco stanja in izkazom poslovnega izida
3.	Letni program in
4.	Finančni načrt ZDGITS za leto 2009;
5.	razrešila organe ZDGITS in izvolila nove ter
6.	podelila priznanja zaslužnim in častnim članom ZDGITS.
Predsednik ZDGITS
Miro Vrbek, univ. dipl. inž. grad.
ODGOVOR NA KOMENTARJE K ČLANKU BOČNA ZVRNITEV LESENEGA KROŽNEGA LOKA
prof. dr. Miran Saje, univ. dipl. inž. grad.
Katedra za gradbeno mehaniko FGG UL Jamova 2, Ljubljana
Članek o zvrnitvi lesenega loka [Rodman, 2008] sta komentirala kar dva kolega, D. Beg in T. Rojc, kar je pri člankih v Gradbenem vestniku redkost. Za javno izražen interes se kolegoma zahvaljujem. Kot navaja D. Beg (2008), se je odzval zato, ker bi lahko zaradi v članku (cit.) »večkrat citiranega SIST EN 1995-1-1 /.../ bralec Gradbenega vestnika dobil napačen vtis, da gre za določanje mejnih stanj po evrokodih«. V ta namen je v nadaljevanju opisal del procedure za določanje mejnih stanj lesenih konstrukcij po SIST EN 1995-1-1. Občutek, da bi bralci članek razumeli v navedenem smislu, je po mojem mnenju odveč. Pozoren gradbeni inženir konstruktor bo brez težav in brez dodatnih pojasnil ugotovil, da gre pri našem članku za klasičen primer nelinearne mehanike konstrukcij s predpostavkami, ki so bodisi razvidne iz članka ali pa navedene v strokovni literaturi. V kontekstu evrokodov bi bilo morda smiselno opozoriti le, da projektiranje na mejna stanja po standardu Evrokod pomeni uporabo ustreznih projektnih vrednosti vplivov, lastnosti materialov in geometrije, in zato ne pomeni isto kot mejno stanje po nelinearni analizi glede na dejanske vrednosti parametrov. Neposredna teoretična primerjava tako ni smiselna, možno pa je primerjati številčne rezultate za obe nosilnosti v konkretnih primerih. O določanju nosilnosti bočno podprtih lokov po procedurah iz SIST EN 1995-1-1, posebej še o tem, kakšne so velikostne razlike po obeh pristopih, nameravamo pisati kdaj drugič.
Drugi komentator T. Rojc (2009) gradi svoj komentar na tiskovni napaki, ki se nam je nehote vtihotapila pri vnosu grafične datoteke v sliko 2 (Spreminjanje bočne nosilnosti z relativno višino loka, str. 216). Na ordinati grafa na tej sliki je v članku zapisana oznaka »bočna nosilnost qc««, graf na sliki pa pomotoma prikazuje bočno nosilnost na enoto dolžine razpona in ne osi nosilca, kakor je bilo zamišljeno. Napačni graf - kljub podobnosti s pravim - je, kot kaže, T. Rojca zavedel v trditve, ki pa ne držijo. Ves preostali tekst članka - rezultati, grafi in interpretacije - je pravilen. Kot opozarjamo tudi v članku, je odvisnost kritične obtežbe od relativne višine loka najbolje prikazati prek faktorja kritične obtežbe glede na lastno težo loka. S tem je namreč odpravljena možnost različnih interpretacij kritične sile, saj je lastna teža nedvoumno izražena na enoto dolžine osi loka. Pokroviteljski način pisanja komentarja, v katerem nam T. Rojc sporoča, kaj je narobe, in svetuje, kaj vse naj naredimo, je odveč, saj smo večino predlaganih kontrol napravili že pred objavo članka in z njimi na razne načine potrdili veljavnost objavljenih rezultatov. Posebej želimo komentirati le oceno T. Rojca o 50 % in 1000 % razliki za (cit.) »kritično nosilnostqc««glede na vir [Wollb®ck in Bell, 2004], ki je posledica njegovega napačnega tolmačenja kritične sile. V ta namen na
spodnji sliki prikazujemo primerjavo z rezultati Wollb®cka in Bella za odvisnost koeficienta uklona od relativne višine loka, ki sta ju dobila z modeliranjem loka z lupinskimi končnimi elementi (rdeča črta (1)) in z linijskimi končnimi elementi (modra črta (2)). Kakor prikazuje spodnja slika, se z usklajeno definicijo koeficienta uklona naša rešitev (označena s točkami zelene barve) skoraj povsem ujema z rešitvijo iz navedene literature. Za relativno višino Hre/ = 0 sta Wollb®ck in Bell uporabila drugačne robne pogoje kot za preostale višine loka, zato primerjava za Hre/ = 0 z njuno rešitvijo ni smiselna.
h/L
V članku je napačno natisnjen del enačbe (3.6), na kar nas je prav tako opozoril T. Rojc, zato jo tu navajamo popravljeno:
M
b{R - z)
J_ 12R
hR+ bh2
h_ \ 12R2^ R-z ~ Zl	R-h/2
(3.6)
V računih je bil seveda uporabljen točen izraz.
Literatura
Beg, D., Komentar k članku, Gradbeni vestnik, letnik 57, 290-291, oktober 2008.
Rodman, U., Saje, M., Planine, I., Zupan, D., Bočna zvrnitev lesenega krožnega loka, Gradbeni vestnik, letnik 57, 215-221, avgust 2008. Rojc, T., Komentar k članku, Gradbeni vestnik, letnik 58, 23-27, januar 2009.
Wollb®ck, L., Bell, K., Stability of glulam arches, Proc. 8th World Conf. Timber Engng - WCTE 2004, Lahti, Finland, vol. 1, 61-65, 2004.
PRIPOMBA NA ODGOVOR PROF. M. SAJETA NA KOMENTARJE K ČLANKU BOČNA ZVRNITEV LESENEGA KROŽNEGA LOKA
dr. Tomaž Rojc, univ. dipl. inž. grad.
Prijateljeva ul. 32 1000 Ljubljana
Prof. Saje v svojem odgovoru sporoča, da so na sliki 2 prikazani grafi bočne nosilnosti oz. kritične obtežbe, ki je definirana na enoto dolžine razpetine, in ne osi loka, kot je zapisano v opisu ordinate grafov. Takšno pojasnilo pomena omenjenih grafov sem pričakoval, saj sem problem njihove spornosti razrešil že v času priprave svojih pripomb. To bom utemeljil z nekaterimi dodanimi uvodnimi pojasnili v nadaljevanju.
V mojih pripombah, objavljenih v rubriki Odmevi v Gradbenem vestniku [Rojc, januar 2009], sem med drugim komentiral tudi rezultate kritične obtežbe qcr, prikazane v grafu na sliki 2 v drugem članku, ki so ga Rodman, Saje, Pla-ninc in Zupan objavili v zborniku 29. zborovanja gradbenih konstruktorjev v letu 2007, [Rodman, 2007]. Tudi v tem članku je - tako kot v [Rodman, 2008] - razvidna neskladnost grafov qa(Hrel) s slike 2 z grafi IFcrllHe), ki so tam prikazani na sliki 3. Pri tem je ||Fcr|| t. i. normirani obtežni faktor, Hre/ pa relativna višina loka. V tem drugem članku so avtorji obravnavali primer krožnega loka (gl. tip loka s konstantnim prečnim prerezom, A = konst), ki je v geometrijskih in materialnih karakteristikah popolnoma enak primeru, obravnavanem v tujem viru avtorjev [Wollb®ck, 2004]. Treba je opozoriti, da so avtorji v članku [Rodman, 2007] podatek, da so primer loka povzeli po tujem viru, zamolčali. Tega vira tudi niso omenili v tekstu članka, so ga pa navedli v seznamu literature. Domnevam, da so to naredili zato, da ga bralec ne bi opazil kot pomemben vir avtorjem članka. Poleg tega moram dodati, da je omenjeni tuji vir izpuščen tudi v prvem članku [Rodman, 2008] in ga tam ne najdemo niti v seznamu literature. V zvezi z zgornjo obtožbo naj mi vsi tisti, ki za to niso
vedeli in ki so napisani kot avtorji obeh spornih člankov, oprostijo.
Vrnimo se h komentarju grafov na sliki 2 iz članka [Rodman, 2007]. Ta se nanaša na primerjavo rezultatov, prikazanih na navedeni sliki za primer loka (A = konst.), z rezultati, ki so ustrezno povzeti iz vira [Wollb®ck, 2004]. Komentar je bil v tekst mojih pripomb vnesen naknadno, saj sem omenjeni tuji vir odkril šele po tem, ko je bil tekst že v celoti izdelan. V sliko 2 sem za nekatere karakteristične vrednosti Hre/ vnesel vrednosti qcr, ki jih je mogoče določiti na podlagi rezultatov, objavljenih v viru [Wollb®ck, 2004]. Pri tem sem opazil, da se ti rezultati sorazmerno dobro ujemajo z grafom s slike 2 za drug primer loka, ki je tam označen kot (V= konst.) in ki ima največjo vrednost kritične obtežbe pri relativni višini loka Hre, = 0,2, tako kot graf ||Fcr||(Hrel) na sliki 3. Iz tega spoznanja mi je bilo jasno, da je graf ||Fcr||(Hrel) (Hrel) na tej sliki najverjetneje pravilen, grafi qcr(Hre) na sliki 2 pa so napačni. Tekst svojih pripomb sem dopolnil tako, da bi avtorjem sporočil, da bi morali njihov članek, ki so ga za Gradbeni vestnik opredelili celo kot znanstveni prispevek, opremiti tudi z ustreznimi dokazi, ki bi potrjevali ustreznost v njem objavljenih rezultatov njihove numerične rešitve problema bočne zvrnitve obravnavanega lesenega krožnega loka. Rešitev vprašanja, kaj predstavljajo grafi na sliki 2 v prvem ali drugem članku ([Rodman, 2008], [Rodman, 2007]), je seveda preprosta. Ker sem poznal sestavo faktorjev, s katerimi je potrebno pomnožiti vrednosti za qcr, ki so prikazane na grafih v omenjeni sliki, zato da dobimo vrednosti ||Fcr|| na »zgornjih« grafih, prikazanih na sliki 4 iz mojega prispevka (gl. rubriko Odmevi« [Rojc, januar 2009]), je potem mogoče takoj uganiti, kakšna mora biti sestava tistih faktorjev, da dobimo vrednosti ||Fcr|| na »spodnjih« grafih te slike, tj. slike 4. Totalno kritično obtežbo loka Qcr namreč lahko
določimo iz Qcr = qcr ■ L* ali iz Qcr = q*cr ■ L, kjer je L* dolžina, L razpetina loka in q*cr neka fiktivna kritična obtežba, enakomerno razporejena vzdolž razpona loka, ki z obtežbo, opisano v spornem članku, tj. obtežbo, enakomerno razporejeno vzdolž osi loka, nima nobene logične povezave. Prav zaradi te zadnje ugotovitve pa me je bolj kot pojasnilo pomena grafov na sliki 2 zanimalo to, kako bodo avtorji spornih člankov utemeljili smisel svojega odgovora, da so očitno v numerični analizi stabilnosti lokov namesto kritične obtežbe qcr uporabljali omenjeno fiktivno obtežbo q*cr. Pričakoval sem seveda tudi odgovor na mojo pripombo k smiselnosti njihovega pristopa k reševanju zastavljenega cilja naloge s parametričnimi analizami na dva načina (glej 2. odstavek v poglavju 2 v njihovem članku) in odgovore še na druge pripombe, navedene v mojem prispevku, vendar na nobeno od teh pripomb prof. Saje ni dal ustreznega pojasnila. Še več, z odgovorom na komentarje zavaja predvsem bralce Gradbenega vestnika, kot jih je s svojimi sodelavci zavajal že z obema spornima člankoma. V odgovoru se namreč ni potrudil pojasniti, katero rešitev so vnesli v sliko, na kateri so prikazani tudi rezultati Wollb®cka in Bella za odvisnost »koeficienta uklona« od relativne višine loka. Prva njihova zeleno obarvana točka, ki ustreza vrednosti Hre/ = h/L ~ 0,0033 in za katero je koeficient uklona približno enak 0,8, prav gotovo ni bila določena iz rešitev, ki so jih avtorji objavili v obeh svojih člankih [Rodman, 2008] in [Rodman, 2007].
OPOMBA. Vsi omenjeni viri so z vsemi podatki opisani v mojih pripombah v seznamu literature, gl. rubriko Odmevi [Rojc, januar 2009], za vir [Wollb®ck, 2004] pa je tam naveden tudi spletni naslov, tako da je dostopen vsem zainteresiranim bralcem Gradbenega vest-nika.
NOVI DIPLOMANTI
UNIVERZA V LJUBLJANI,
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO
UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO
VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA
Dejan Lazic, Analiza strukture lastne cene dveh primerljivih objektov na sosednjih lokacijah, zgrajenih leta 1999 in 2008, mentor izr. prof. dr. Maruška Šubic-Kovač
Žiga Filipič, Analiza procesa izdelave ponudbenega predračuna, mentor doc. dr. Jana Šelih, somentor asist. dr. Aleksander Srdic Marko Žgavc, Uporaba 3D orodja Allplan pri izvajanju gradbenih del, mentor doc. dr. Jana Šelih, somentor asist. dr. Aleksander Srdic
UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA
Damir Klemenčic, Optimalno vodenje prometnih tokov na več-nivojskih priključkih tipa "ROMB", mentor doc. dr. Tomaž Maher, somentor viš. pred. dr. Peter Lipar
Ivo Glasnovic, Parkirne hiše, mentor doc. dr. Tomaž Maher, somentor viš. pred. dr. Peter Lipar
Jure Lopatič, Primerjava modelov za numerično analizo armiranobetonskih konstrukcij, mentor izr. prof. dr. Boštjan Brank Jernej Markovič, Numerično modeliranje gradnje predorov v ani-zotropnih mehkih skrilavih kamninah, mentor doc. dr. Janko Logar, somentor Jure Klopčič, u.d.i.g.
MAGISTRSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA
Mihajlo Popovic, Trajnostni pristop k utrditvi zidanih zgradb, mentor izr. prof. dr. Roko Žarnic
UNIVERZITETNI ŠTUDIJ VODARSTVO IN KOMUNALNO INŽENIRSTVO
Mateja Kroflič, Planiranje projektov z metodama CPM in PERT, mentor prof. dr. Goran Turk, somentor asist. dr. Aleksander Srdic
VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA
Helena Brezovnik, Zagotavljanje kakovosti v podjetju GP Radlje d.d., mentor doc. dr. Andrej Štrukelj, somentor dr. Nataša Šuman Ladislav Selinšek, Tehnični, organizacijski in ekonomski vidiki obnove in vzdrževanja cest v Mestni občini Maribor, mentor red. prof. dr. Mirko Pšunder, somentor pred. mag. Vlasta Rodošek Avgust Škof, Trietažna jeklena hala 10 x 30 m, mentor red. prof. dr. Stojan Kravanja, somentor doc. dr. Simon Šilih
UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA
Borut Romih, Priprava in vgrajevanje betona, mentor doc. dr. Andrej Štrukelj
Robert Turk, Analiza pretoka rek z uporabo akustičnega Doppler-jevega merilnika pretokov, mentor izr. prof. dr. Renata Jecl, somentor dr. Janja Kramer
UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO - EKONOMSKO POSLOVNA FAKULTETA
UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GOSPODARSKEGA INŽENIRSTVA
Gregor Podlogar, Življenjski cikel in trg lesenih konstrukcij, mentorja red. prof. dr. Miroslav Premrov - FG in doc. dr. Aleksandra Pisnik Korda - EPF
Rubriko ureja* Jan Kristjan Juteršek, univ. dipl. inž. grad.
Vsem diplomantom čestitamo!
Skladno z dogovorom med ZDGITS in FGG-UL vsi diplomanti gradbenega oddelka Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani prejemajo Gradbeni vestnik (12 številk) eno leto brezplačno. Vse, ki bodo želeli po prejemu 12. številke postati redni naročniki, prosimo, naj to čimprej sporočijo uredništvu na naslov: GRADBENI VESTNIK, Leskoškova 9E, 1000 Ljubljana; telefon: (01) 52 40 200; faks: (01) 52 40 199; e-mail: gradb.zveza@siol.net.
ZDGITS in Uredništvo Gradbenega vestnika
KOLEDAR PRIREDITEV
3.-5.5.2009	
■	8th Annual PTI Conference and Exhibition Portland, Oregon, ZDA www.post-tensioning.org/annual_conference.php
20.-22.5.2009	
■	5th International Conference on Construction in the 21st Century CITC-V, Carigrad, Turčija www.fiu.edu/~citc
19.6.2009	
■	Stahlbau-Kalender 2009 - "Stabilität" Stuttgart, Nemčija www.ernst-und-sohn.de/stahlbaukalendertag/wfiblondon09.com
22.-24.6.2009	
■	Concrete: 21st Century Superhero London, Anglija www.fiblondon09.com
13.-15.7.2009	
FRPRCS-9
9th International Symposium on Fibre Reinforced Polymer Reinforcement for Concrete Structures
Sidney, Avstralija www.iceaustralia.com/frprcs9
26.-29.7.2009
2nd international conference on Fatigue and
Fracture in the Infrastructure
Bridges and Structures of the 21st Century
Philadelphia, Pennsylvania, ZDA http://ffconf.atlss.lehigh.edu/index.html
6.-11.9.2009
IABSE Annual Meetings and IABSE Symposium
Sustainable Infrastructure - Environment Friendly, Safe and Resource Efficient
Bangkok, Tajska
www.iabse.ethz.ch/conferences/calendarofevents
20.-23.9.2009	
g	8th International Symposium on Cable Dynamics
	Pariz, Francija
	http://www.aimontefiore.org/iscd2009
23.-25.9.2009	
g	14th European Parking Association Congress
	Dunaj, Avstrija
	www.europeanparking.eu
25.9.2009	
10. jubilejni Šukljetov dan
Brdo pri Kranju, Slovenija www2.fgg.uni-lj.si
5.-9.10.2009	
1	17th International Conference for Soil
	Mechanics and Geotechnical Engineering
	Alexandria, Egipt
	www.2009icsmge-egypt.org
14.-16.10.2009	
EVACES09
Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures
Wroclaw, Poljska
www.evaces09.pwr.wroc.pl/index.html
11.-12.11.2009	
■	Road Expo Scotland Edinburgh, Škotska http://www.road-expo.com/re2008s/landing.html
3.-5.5.2010	
■	IABSE Conference International Structural Codes Dubrovnik, Hrvaška www.iabse.ethz.ch/conferences/calendarofevents
29.5.-2.6.2010	
■	The Third International fib Congress and Exhibition "Think Globally, Build Locally" Washington D.C., ZDA www.fib2010washington.com
20.-23.6.2010	
■	8th fib International PhD Symposium in Civil Engineering Kopenhagen, Danska http://conferences.dtu.dk/conferenceDisplay.py?confId=21
21.-23.7.2010	
■	ICSA 2010 International Conference on Structures and Architecture Guimares, Portugalska www.arquitectura.uminho.pt
22.-24.9.2010	
■	IABSE Annual Meetings and IABSE Symposium Benetke, Italija www.iabse.ethz.ch/conferences/calendarofevents
20.-23.9.2011	
IABSE Annual Meetings and IABSE Symposium
London, Anglija
www.iabse.ethz.ch/conferences/calendarofevents