Priročnik za delo s programom PIPEOPT-SR



za optimiranje visokotlačnih jeklenih cevovodov



z ojačitvami



Avtorja

Stojan Kravanja

Tomaž Žula



December 2024

Naslov Priročnik za delo s programom PIPEOPT-SR za optimiranje visokotlačnih jeklenih cevovodov

Title z ojačitvami

Manual for Working With the Pipeopt-Sr Program for Optimizing High-Pressure Steel Pipelines With Reinforcements.

Avtorja Stojan Kravanja Tomaž Žula

Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno arhitekturo) inženirstvo in arhitekturo)

Recenzija Uroš Klanšek Goran Turkalj

Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in (Univerza v Reki, Tehniška fakulteta) arhitekturo)

Lektoriranje Zvezdana Sabolj Golob

Language editing (Univerza v Mariboru, Knjižnica tehniških fakultet)

Tehnični urednik Jan Perša

Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba)

Oblikovanje ovitka Jan Perša

Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba)

Grafične priloge Viri so lastni, razen če ni navedeno drugače.

Graphic material Kravanja, Žula (avtorja), 2024



Grafika na ovitku Mariborski otok, foto: Rene Šešerko, 2023 Cover graphics



Založnik Univerza v Mariboru

Published by Univerzitetna založba

Slomškov trg 15, 2000Maribor, Slovenija

https://press.um.si, zalozba@um.si

Izdajatelj Univerza v Mariboru

Issued by Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo

Smetanova ulica 17, 2000 Maribor

https://fgpa.um.si, fgpa@um.si



Izdaja Izdano Prva izdaja Maribor, december 2024 Edition Published at



Vrsta publikacije Dostopno na E-knjiga https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/4fgpa24 Publication type Available at



© Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba

/ University of Maribor, University Press



CIP - Kataložni zapis o publikaciji Besedilo / Text © Kravanja, Žula (avtorja), 2024 Univerzitetna knjižnica Maribor

627.844(035)(0.034.2) To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0

KRAVANJA, Stojan Mednarodna. / This work is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0



SR za optimiranje visokotlačnih jeklenih Priročnik za delo s programom PIPEOPT- International License. cevovodov z ojačitvami [Elektronski vir] / avtorja Stojan Kravanja, Tomaž Žula. - 1. Uporabnikom je dovoljeno tako nekomercialno kot tudi komercialno izd. - E-knjiga. - Maribor : Univerza v reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, javna priobčitev in predelava Mariboru, Univerzitetna založba, 2024 avtorskega dela, pod pogojem, da navedejo avtorja izvirnega dela. Način dostopa (URL): https://press.um.si/index.php/ump/catalog/ book/4fgpa24 Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative Commons, ISBN 978-961-286-937-3 razen če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno uporabiti gradivo tretjih oseb, doi: 10.18690/um.fgpa.4.2024 COBISS.SI-ID 219531779 ki ni zajeto v licenci Creative Commons, boste morali pridobiti dovoljenje

neposredno od imetnika avtorskih pravic.

https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

ISBN 978-961-286-937-3 (pdf)

DOI https://doi.org/10.18690/um.fgpa.4.2024



Cena Odgovorna oseba založnika Prof. dr. Zdravko Kačič, Brezplačni izvod Price For publisher rektor Univerze v Mariboru

Citiranje Kravanja, S., Žula, T. (2024). Priročnik za delo s programom PIPEOPT-SR za optimiranje visokotlačnih jeklenih cevovodov

Attribution z ojačitvami. Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba. doi: 10.18690/um.fgpa.4.2024

PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH



JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI

T. Žula, S. Kravanja



Kazalo



1 Uvod ................................................................................................................................. 1



2 Visokotlačni jekleni cevovodi s krožnimi ojačitvami ...................................................... 3



3 Program PIPEOPT-SR .................................................................................................... 5

3.1 Struktura programa ................................................................................................................................. 5

3.2 Nelinearno programiranje, NLP ........................................................................................................... 5

3.3 Vhodni podatki – konstante ................................................................................................................. 6

3.4 Spremenljivke .......................................................................................................................................... 8

3.5 Namenska funkcija ................................................................................................................................. 9

3.6 Pogojne (ne)enačbe ................................................................................................................................ 9



4 Optimizacija .................................................................................................................... 13



5 Računski primer .............................................................................................................. 15

5.1 Optimizacija variante poševnega visokotlačnega cevovoda ........................................................... 16

5.2 Optimizacija variante vertikalnega visokotlačnega cevovoda ........................................................ 17



Literatura ...................................................................................................................................... 21



Vsebina dokumenta in program za optimiranje visokotlačnih jeklenih cevovodov z ojačitvami PIPEOPT-

SR, verzija 1,0, je last avtorjev in Univerze v Mariboru, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo

in arhitekturo.



© Vse pravice so pridržane. Brez dovoljenja avtorjev programa PIPEOPT-SR, verzija 1,0, nobenega dela

tega poročila ni dovoljeno prekopirati ali prenesti v katerikoli obliki. Uporaba programa PIPEOPT-SR,

verzija 1,0, je dovoljena samo v izobraževalne namene. Brez dovoljenja avtorjev ni dovoljena kakršnakoli

komercialna uporaba programa PIPEOPT-SR, verzija 1,0.





PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH




JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI

S. Kravanja, T. Žula



1 Uvod



Pričujoči priročnik obravnava delo s programom Uporabnost programa PIPEOPT-SR, verzija 1,0,

(optimizacijskim modelom) PIPEOPT-SR, je bila predstavljena v člankih:

verzija 1,0, za optimiranje visokotlačnih jeklenih

cevovodov z ojačitvami, kakršni se vgrajujejo v − Kravanja, S., Optimization of steel penstock

izvrtan tunel v hribino. Visokotlačni cevovodi, ki in a bored tunnel, High performance and

se uporabljajo za dovod vode pod visokim optimum design of structures and materials,

tlakom v hidroelektrarnah, so zasnovani z International Conference on High

različnimi konstrukcijskimi pristopi. Medtem ko performance and optimum design of

so bili v prejšnjih študijah [Kravanja, 2014 in structures and materials, HPSM/OPTI 2014,

2015] cevovodi obravnavani kot gladke jeklene WIT transactions on the built environment

cevi brez ojačitev, ta priročnik [Kravanja, 2019] 137, WIT Press, Southampton, 337-345,

obravnava cevovode kot samonosilne jeklene 2014,

cilindrične lupine, ki imajo navarjene krožne − Kravanja, S., Optimizacija jeklene gladke

ojačitve. Pri tem zasnovanem modelu stenske obloge visokotlačnega cevovoda,

sodelovanje hribine in okoliškega betona pri Gradbeni vestnik 64, 280-286, 2015,

nosilnosti jeklene cevi ni upoštevano. Ojačitve je − Kravanja, S., Optimization of a steel penstock

smiselno navariti tam, kjer je cev izpostavljena with stiffener rings, E-GFOS 9 (17), 64-73,



ojačitev v računski model se posledično dosežejo − Kravanja, S., Žula, T., Optimizacija jeklenega tanjše stene cevi, kar zmanjšuje maso in stroške visokotlačnega cevovoda z ojačitvami, večjim zunanjim vodnim pritiskom. Z vključitvijo 2018,

izdelave jeklene konstrukcije. Gradbeni vestnik 68, 246-255, 2019.

2 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI





PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH




JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI

S. Kravanja, T. Žula



2 Visokotlačni jekleni cevovodi s



krožnimi ojačitvami



Jeklena konstrukcija obbetoniranega Osnovno teorijo stabilnosti cilindričnih lupin,

visokotlačnega jeklenega cevovoda z ojačitvami, obremenjenih z zunanjim tlakom, je podal

nameščenega v hribini (glej sliko 1), je [Timoshenko, 1940], teorijo cilindričnih lupin s

izpostavljena tako notranjemu kot tudi krožnimi ojačitvami pa so pozneje še razvijali

zunanjemu vodnemu tlaku. Zaradi teh [Amstutz, 1950 in 1953] in [Kollbrunner in

obremenitev je potrebno s programskim orodjem Milosavljević, 1956]. Slednja teorija je upoštevana

PIPEOPT-SR izvesti: tudi v priporočilih C.E.C.T. [C.E.C.T.

Recommendations, 1979]. Omenjeni inž.

− Milosavljević je bil vodja biroja v nekdanji Izračun nosilnosti jeklenega cevovoda na

notranji tlak, pri čemer se poleg Metalni, kjer so sprojektirali in zgradili veliko

hidrostatičnega tlaka mirujoče vode visokotlačnih cevovodov svetovnih referenc. Ker

upoštevajo tudi hidrodinamični učinki standardi Evrokod [SIST EN 1993, 2007a in

prehodnih pojavov, kot je vodni udar zaradi 2007b] podajajo samo določena splošna

padajoče vode iz akumulacijskega jezera v izhodišča za dimenzioniranje cevovodov in ne

prazno cev. Pri tem izračunu se zunanji tlak obravnavajo cevovodov, vbetoniranih v tunele,

na cev ne upošteva, smo pri enačbah dimenzioniranja uporabili

− C.E.C.T. priporočila. Izračun nosilnosti jeklenega cevovoda na

zunanji tlak podzemne vode, ki deluje na cev,

pri čemer se upošteva višina terena nad cevjo, Leta 1979 je podjetje Metalna zaključila gradnjo

v primeru praznega cevovoda. 1400 metrov dolgega visokotlačnega cevovoda za

hidroelektrarno Bajina Bašta v Srbiji, s premerom 4 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI



od 4,20 m do 6,30 m in delovnim tlakom 95 hidroelektrarne in cevovode s celoštevilskim

barov. Pri konstrukciji so uporabili japonsko programiranjem je obravnaval [Tapia, 2018],

jeklo HT780, z natezno trdnostjo 780 N/mm². medtem ko so optimizacijo tunelov za

Vodilni konstruktor tega cevovoda je bil inženir hidroelektrarne z uporabo genetskega algoritma

Janez Raztresen, vodja projektnega oddelka za izvedli [Fathi-Moghadam, 2013]. Optimizacijo

cevovode. Leta 1985 so konstruktorji Metalne, cevovodov z ojačitvami so s preprostim

prav tako pod vodstvom inženirja Janeza genetskim algoritmom in metodo direktnega

Raztresena, zasnovali in izdelali tlačni cevovod iskanja predstavili [Bai, 2013]. Optimizacijo

Chiew Larn na Tajskem, s premerom 11,20 m in cevovodne armature s pomočjo programa

tlakom 12 barov, ki še danes velja za enega ABAQUS so prikazali [Wu, 2012], nadaljnjo

največjih cevovodov na svetu [Kravanja, 1988]. optimizacijo cevovodov obravnava [Gu, 2011].

Za isto elektrarno so izdelali tudi takrat drugi Optimizacijo cevovodov z genetskimi algoritmi

največji razdelilnik na svetu, dolg 80,7 m, z sta preučevala tudi [Haghighipour, 2010],

vstopnim premerom cevi 11,20 m in tremi medtem ko sta optimizacijo prereza cevovodov

izstopnimi premeri 6,00 m, ki so bili obremenjeni in črpalnih hidroelektrarn z uporabo evolucijskih

z vodnim tlakom 12 barov. Konstruktor algoritmov izvedla [Anagnostopoulos, 2008].

razdelilnika je bil prof. dr. Janez Kramar [Kramar, Stabilnost cevovodov so z nevtronskimi mrežami

1985 in 1990]. Pri projektu v Chiew Larnu je bilo in metodo simuliranega ohlajanja preučevali

uporabljeno japonsko jeklo SHT50A, z natezno [Dong, 2008], medtem ko so optimizacijski

trdnostjo 500 N/mm². model za jekleni obbetonirani cevovod z uporabo

orodja ANSYS Optimization Toolbox razvili [Li,

Številni inženirji in raziskovalci danes preučujejo 2008].

optimizacijo cevovodov. Optimizacijo za majhne





Slika 1: Jeklen cevovod s krožnimi ojačitvami





PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH




JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI

S. Kravanja, T. Žula



3 Program PIPEOPT-SR



3.1 Struktura programa cevi, optimalna debelina stene, prerez krožnih

ojačitev in distance med njimi.

Z namenom zniževanja izdelavnih stroškov

jeklenih cevovodov smo na Fakulteti za Optimizacijski program PIPEOPT-SR (PIPE

gradbeništvo, prometno inženirstvo in OPTimization – with Stiffener Rings) izvaja

arhitekturo Univerze v Mariboru razvili optimiranje mase visokotlačnih jeklenih

optimizacijski program, s katerim smo uspešno cevovodov z ojačitvami. Program je zapisan v

izvedli optimizacijo mase jeklene stene višjem algebrajskem modelnem jeziku GAMS

visokotlačnega cevovoda z navarjenimi krožnimi (General Algebraic Modeling System, GAMS),

ojačitvami. Optimizacija je bila izvedena z glej [Brooke idr., 1988]. Program PIPEOPT-SR

uporabo nelinearnega programiranja (NLP). obsega vhodne podatke (konstante),

Razvili in modelirali smo optimizacijski model spremenljivke, pogojne (ne)enačbe in namensko

jeklenega cevovoda z ojačitvami, imenovan funkcijo.

PIPEOPT-SR, različica 1.0. Za ta namen smo

definirali namensko funkcijo mase cevovoda, ki 3.2 Nelinearno programiranje, NLP

je podvržena linearnim in nelinearnim omejitvam

glede nosilnosti in napetosti v cevi. V model je Zaradi nelinearne narave enačb nosilnosti in

treba vnesti vhodne podatke, kot so: obremenitve napetosti jeklene konstrukcije visokotlačnega

(notranji in zunanji vodni tlak), premer cevi, cevovoda, kot tudi nelinearne namenske funkcije

dolžina cevnega odseka in materialne lastnosti mase cevovoda, smo za optimizacijo uporabili

jekla (meja tečenja). V postopku optimizacije so metodo nelinearnega programiranja (NLP).

izračunani optimalna masa jeklene konstrukcije Problem nelinearnega programiranja je mogoče

predstaviti v naslednji obliki:





6 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI




min 𝑧𝑧 = 𝑓𝑓(𝒙𝒙) − razširjeni Lagrangian (Augmented



p.p.: Lagrangian, AL), glej [Powell, 1969] in h( ) x = 0 [Hestenes, 1969], (NLP) −



x g posplošena metoda reduciranega gradienta ( ) x ≤ 0 (Generalized Reduced Gradient Method, ∈ X = { x  x ∈ R n , x LO ≤ x ≤ x UP } GRG), glej [Abadie, 1969],



V zgornji formulaciji pomeni x vektor zveznih Gradient Method, RG), glej [Wolfe, 1967]. − metoda reduciranega gradienta (Reduced

spremenljivk, definiranih znotraj svojih spodnjih



in zgornjih mej xLO in xUP. Navadno nelinearna Za računanje problemov nelinearnega namenska funkcija je določena z izrazom f ( x ). Le-programiranja lahko uporabimo naslednje ta je podvržena sistemu pogojnih (ne)enačb. Izraz komercialne računalniške programe, kot so h ( x )= 0 predstavlja sistem (ne)linearnih pogojnih NPSOL za SQP, MINOS za RG, programi ≤ enačb, izraz g ( x ) 0 pa sistem (ne)linearnih GRG2, LSGRG, CONOPT za GRG in pogojnih neenačb. Funkcije f ( x ), h ( x ) in g ( x ) LANCELOT za AL, itd. morajo biti zvezne in zvezno odvedljive. Vsaj ena



od omenjenih funkcij mora biti nelinearna. 3.3 Vhodni podatki – konstante



V zgoraj predstavljeni formulaciji je x vektor V optimizacijskem modelu PIPEOPT-SR smo zveznih spremenljivk, ki so definirane znotraj definirali sledeče konstante (vhodne podatke): svojih spodnjih in zgornjih mej, označenih kot



xLO in xUP. Nelinearna namenska funkcija je R notranji polmer cevi [cm], podana z izrazom f ( x ), ki je podvržena sistemu L sect dolžina odseka cevovoda [cm], pogojnih enačb in neenačb. Sistem linearnih in f y napetost tečenja jekla [kN/cm 2 ], nelinearnih pogojnih enačb je predstavljen z cor korozijski dodatek na jekleno pločevino izrazom h ( x )= 0 , medtem ko sistem linearnih in [cm], ≤ nelinearnih pogojnih neenačb podaja izraz g ( x ) p in notranji vodni tlak [kN/cm 2 ], 0 . Funkcije f ( x ), h ( x ) in g ( x ) morajo biti zvezne in p ex zunanji vodni tlak [kN/cm 2 ], zvezno odvedljive, pri čemer mora biti vsa j ena C ip faktor varnosti za notranji vodni tlak [-], izmed teh funkcij nelinearna (v modelu cevovoda C ep faktor varnosti za zunanji vodni tlak [-], jih je večina nelinearnih). E modul elastičnosti jekla [kN/cm 2 ],



Učinkovitejše metode rešujejo problem koeficient, ki definira najvišjo možno ν Poissonov koeficient [-],



neposrednim izpolnjevanjem Karush-Kuhn- Hookov zakon) [-], Tuckerjevih pogojev, kot je opisano v virih j R = j/R razmerje med prazno vrzeljo med [Karush, 1939], [John, 1948] in [Kuhn, 1951]. cevjo in okoliškim betonom nelinearnega programiranja (NLP) z elastično napetost v jeklu (kjer še velja φ

Med najpomembnejše metode za reševanje notranjim polmerom cevi j ter

problemov nelinearnega programiranja spadajo: = R [-],

ε η/R razmerje med največjim koeficientom

ovalnosti cevi η (deviacija med idealno

− zaporedno kvadratno programiranje krožnico polmera cevi in radialno

(Successive Quadratic Programming, SQP), navzven deformirano ovalno cevjo) in

glej [Powell, 1978], notranjim polmerom cevi R [-], 3 Program PIPEOPT-SR 7.



ue=U/e razmerje med največjo notranjo SCALARS

deviacijo cevi R NOTRANJI RADIJ CEVI cm /195/ U in teoretično debelino

LTOT DOLZINA ODSEKA CEVI cm /46502/

stene cevi e [-], FY MEJA PLASTICNOSTI JEKLA kN-cm2 /69/ COR KOROZIJSKI DODATEK cm /0.2/

π Ludolfovo število [-],

ρ prostorninska masa jekla [kg/cm3 PIN NOTRANJI TLAK V CEVI kN-cm2 ]. /0.88562/

PEX ZUNANJI TLAK NA CEV kN-cm2 /0.34853/



Faktor varnosti za notranji tlak. Trije različni CIP SKUPNI FAKTOR VARNOSTI ZA NOTRANJI TLAK /1.5/ parcialni faktorji za obtežbo kot jih predpisuje CEP SKUPNI FAKTOR VARNOSTI ZA ZUNANJI TLAK

standard »SIST EN 1993 /1.80/-4-3:2007, Evrokod 3:



Projektiranje jeklenih konstrukcij – 4 - 3. del: EME MODUL ELASTICNOSTI JEKLA kN-cm2 /21000/ Cevovodi« so: NI POISSONOV KOEFICIENT /0.3/

FI KOEFICIENT NAJVISJE ELASTICNE

NAPETOSTI /0.7/



γF = γF2 = 1,50 polurbano okolje brez EPSILON KOEFICIENT OVALNOSTI ETA-R /0.01/ protipoplavne obrambe, UE γF = γF1 = 1,39 naravno (ruralno) okolje, JR PRAZNA VRZEL MED CEVJO IN BETONOM /0.001/ VBOCITEV CEVI U-E /0.2/

γF = γF3 = 1,80 polurbano okolje s PI PITAGORJEVO STEVILO /3.141592654/

protipoplavno obrambo. RO PROSTORNINSKA MASA JEKLA kg-cm3 /0.00785/;



Parcialni faktor varnosti za odpornost materiala Slika 2: Prijava konstant – skalarjev v programu PIPEOPT-

je v SIST EN 1993 SR-4-3:2007 zapisan kot γ M = 1,0.



faktor varnosti obtežbe Nepopolnosti. Pri dimenzioniranju jeklene γ Če se v splošnem odločimo za srednji parcialni

faktor varnosti za notranji tlak znaša: cevne lupine za zunanji tlak je potrebno F = 1,50, potem skupni

= 1,50, ki ga enakega določajo tudi C.E.C.T. upoštevati nepopolnosti, kot so odstopanja Cip = γF·γM



priporočila. dejanske oblike cevi od idealne krožnice ter prazen prostor med jekleno cevjo in betonom.



Faktor varnosti za zunanji tlak. Parcialna Visokotlačni cevovod mora biti izdelan in vgrajen v skladu z načrtovanimi nepopolnostmi, saj bi faktorja varnosti pri izračunu stabilnosti cevi na vsako prekoračenje teh odstopanj zmanjšalo zunanji tlak sta definirana v standardu »SIST EN nosilnost cevovoda. V skladu s C.E.C.T. 1993 -1- 6:2007, Evrokod 3: Projektiranje jeklenih priporočili je pri dimenzioniranju cevi na zunanji konstrukcij – 1 - 6. del: Trdnost in stabilnost tlak potrebno upoštevati naslednje tri lupinastih konstrukcij«: γ M1 = 1,1 in γ F = 1,50. Po nepopolnosti: Evrokodu skupni faktor varnosti za zunanji tlak

tako znaša: Cep = γF·γM1 = 1,65 (Cep v C.E.C.T.

priporočilih znaša 1,60). Enačbe optimizacijskega U = 0,2e koeficient lokalnega radialnega



modela so zapisane skladno s C.E.C.T. ≤ 0 odstopanja od idealne krožnice cevi (U

priporočili. Ker je varnostni faktor za odpornost stene cevi, zmanjšano za korozijski ,2e), kjer e predstavlja debelino

materiala γM že vključen v skupne varnostne dodatek,

faktorje Cip in Cep, se v enačbah modela ne η = 0,01R koeficient ovalnosti cevi (η ≤

uporablja projektna napetost tečenja fy,d, temveč 0,01 R), kjer je R notranji radij cevi

zgolj napetost tečenja jekla fy. Vse ostale napetosti in

in izrazi v modelu ohranjajo enake nazive kot v j/R = 1,0 ‰ prazna vrzel med jekleno cevjo in

priporočilih C.E.C.T. okoliškim betonom (j = 0,001R).





8 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI




Vnos vhodnih podatkov – konstant p L,min 2 cr manjši zunanji kritični tlak [kN/cm],

optimizacijskega programa je izveden z ukazom α stabilizacijski faktor [-],

SCALARS. Imena konstant-skalarjev so smiselno β faktor oslabitve gladke cevi zaradi splošne

določena, saj so čim bolj usklajena z njihovimi ovalnosti (izražen z η=0,01R) [-],

izvirnimi oznakami iz teorije. Prikaz vnosa γ faktor oslabitve gladke cevi zaradi

konstant v programu PIPEOPT-SR je navzven radialno deformirane ovalne cevi

predstavljen na sliki 1. (izražen z U>0,1e) [-],

mass masa jeklenega cevovoda total (stena cevi

3.4 Spremenljivke in ojačitve) [kg],

massstena masa stene cevi [kg],

Spremenljivke optimizacijskega modela massreber masa ojačitev - reber [kg].

PIPEOPT-SR so vse dimenzije, napetosti zaradi

notranjega in zunanjega vodnega tlaka ter masa POSITIVE VARIABLES

jeklenega cevovoda: E TEORETICNA DEBELINA STENE CEVI cm

T DEBELINA STENE CEVI cm



t E0 TEORETICNA DEBELINA STENE REBRA cm debelina stene cevi [cm],

TE0 DEBELINA STENE REBRA cm

e teoretična debelina stene cevi e=t-cor [cm], LREB RAZMAK MED OJACITVAMI cm

e H0 VIŠINA REBER cm 0 teoretična debelina stojine ojačitve [cm], A0 SVETLI RAZMAK MED REBRI cm



te debelina stojine ojačitve - rebra [cm], L0 SODELUJOCA DOLZINA CEVI V OJACITVI cm L razmak med ojačitvami cevi [cm], APR0 PRECNI PREREZ OJACITVE cm2

h Y0 RAZDALJA TEZISCA OD VRHA OJACITVE cm višina stojine ojačitve [cm],

0 R0 RADIJ DO TEZISCA OJATVE cm

a I0 VZTRAJNOSTNI MOMENT OJACITVE cm4 0 svetli razmak med stojinama ojačitve

[cm], SIGN0 OBODNA NAPETOST V OJACITVI kN-cm2

L SIGN0MIN OBODNA NAPETOST ZA MANJSO PCR kN-cm2 širina spodnje pasnice ojačitve – tj.

0 PCRLCEV KRITICNI ZUNANJI TLAK CEV kN-cm2

sodelujoča širina stene cevi [cm], PCRLREB KRITICNI ZUNANJI TLAK REBRO kN-cm2 PCRL KRITICNI ZUNANJI TLAK OJACANE CEVI

A0 površina prečnega prereza ojačitve (s SKUPAJ kN-cm2

sodelujočim delom stene cevi) [cm2], ALFA KOEFICIENT ODVISEN OD RAZMAKA MED

Y OJACITVAMI razdalja med krajnim vrhom ojačitve in

0 BETA KOEFICIENT OSLABITVE ZARADI OVALNOSTI horizontalno težiščno osjo [cm], CEVI

R GAMA REDUKCIJSKI KOEFICIENT; polmer do horizontalne težiščne osi 0



I ojačitve [cm], VARIABLES MASATOT MASA CEVI Z REBRI kg vztrajnostni moment prereza ojačitve 0 MASACEVI MASA STENE CEVI kg

[cm4 MASAREBER MASA OJACITEV kg; ],

σN normalna obodna napetost v steni cevi Slika 3: Prijava spremenljivk v programu PIPEOPT-SR

[kN/cm2],

σN0 normalna obodna napetost v ojačitvi Prijava spremenljivk v programu PIPEOPT-SR

[kN/cm2], je izvedena z dvema stavkoma: POSITIVE

σN0,min manjša normalna obodna napetost (ki VARIABLES, kjer so definirane pozitivne

ustreza manjšemu zunanjemu kritičnemu spremenljivke, ki lahko zavzamejo vrednosti v

tlaku p L,min 2 cr ) [kN/cm], intervalu [0,+∞] in VARIABLES, kjer so

p L,pipe cr zunanji kritični tlak v ovalni cevi med definirane spremenljivke, ki lahko zavzamejo

dvema ojačitvama [kN/cm2], vrednost na celotnem intervalu [–∞,+∞]. Vse

p L,ring cr zunanji kritični tlak v ojačitvi [kN/cm2], spremenljivke modela so pozitivne 3 Program PIPEOPT-SR 9.





spremenljivke, razen spremenljivka namenske 3.5 Namenska funkcija


funkcije MASATOT ter spremenljivki

MASACEVI in MASAREBER cevovoda, glej Definirana je namenska funkcija, ki predstavlja

sliko 2. skupno maso ( mass) odseka ojačanega cevovoda

dolžine Lsect, glej enačbo (1). Prvi izraz v enačbi

*M E J E SPREMENLJIVK predstavlja maso stene cevi, drugi in tretji izraz pa

T.LO = 2; predstavljata maso ojačitev, glej geometrijo cevi

T.L = 5; in ojačitev na sliki 1 in 6.

T.UP =15;

T.FX=3.6;



TE0.LO = T.LO;

TE0.L = T.L/2;

TE0.UP = T.UP; (1)

TE0.FX=2;



LREB.LO = 200; Namenska funkcija je v modelu prijavljena z

LREB.L = 400;

LREB.UP =1000; nazivom OBJ, glej sliko 5.

LREB.FX=300;



H0.LO = 5; *NAMENSKA FUNKCIJA

H0.L = 10;

H0.UP = 15;

H0.FX=11.4; OBJ..

MASATOT =E=

A0.LO = 1; *masa stene cevi

A0.L = 25; PI*T*(2*R+T)*LTOT*RO

A0.UP = 2*0.78*SQRT(R*T.UP); +

A0.FX=9; *masa ojacitve

PI*H0*(2*(R+T)+H0)*2*TE0*RO *LTOT/LREB

E.LO = T.LO - COR; +

E.L = T.L - COR; PI*T*(2*(R+T+H0)+T)*(A0+2*TE0)*RO *LTOT/LREB;

E.UP = T.UP - COR;

E0.LO = TE0.LO Slika 5: Namenska funkcija v programu PIPEOPT-SR - COR;

E0.L = TE0.L - COR;

E0.UP = TE0.UP - COR; Omenjena namenska funkcija je podvržena

Slika 4: Primer postavitve mej in začetnih vrednosti sistemu pogojnih enačb in neenačb, s katerimi je

spremenljivk v programu PIPEOPT-SR preverjena nosilnost jeklene stene cevi ter



Za vsako definirano spremenljivko je določena glej poglavje 3.4. krožnih ojačitev na notranji in zunanji vodni tlak, spodnja mejna vrednost (.LO), začetna vrednost



(.L) in zgornja mejna vrednost (.UP), glej sliko 3, 3.6 Pogojne (ne)enačbe kjer so prikazane meje in začetne vrednosti



nekaterih spremenljivk. Od nastavitve mej in Ko je cevovod izpostavljen notranjemu vodnemu začetnih vrednosti spremenljivk v veliki meri tlaku, se jeklena cevna lupina radialno razširi in zavisi konvergenca optimizacije. Če so te nasloni na okoliški beton ter kamenino. Če bi bila vrednosti dobro nastavljene, to je približno v cev prosta, bi se v tem primeru vzdolžno skrčila. bližini optimalnih vrednosti ( ki bodo šele To krčenje preprečujeta okoliški beton in izračunane), bo izračun optimizacije potekal hitro kamenina, zaradi česar poleg obodnih nateznih in brez zapletov. napetosti v steni lupine σ θ nastanejo še vzdolžne

natezne napetosti σx, ki so posledica preprečene

deformacije (kontrakcije). Zaradi nastalega

dvodimenzionalnega napetostnega stanja se 10 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI



primerjalne napetosti v cevi σeq zmanjšajo za 11 [Kollbrunner, 1956] za največji možni koeficient

%. ovalnosti cevi η=0,01·R.



S pogojno enačbo (2) je določeno, da mora biti 2 γ γ KM KM β = ± − υ projektna napetost v cevi ( C ip · σ eq ) manjša od 2 4 (9) napetosti tečenja jekla f y . Enačbe od (3) do (5) pa β ≤ 1,0 , (10) definirajo zmanjšano napetost v cevi σ eq ,



napetost v steni lupine kjer so: Poissonov koeficient za jeklo ν in obodno

σθ.



C ⋅σ ≤ γ ε ip = υ + 6 + eq f 1 y KM , (2) ϕ KM (11)



kjer so: υ = f ⋅ ϕ / p y KM0 (12)

ϕ = e / R KM (13)



σ 2 2 = σ + σ 2 − σ ⋅ σ = ⋅ σ + 2 − ν ⋅ ⋅σ = σ θ θ ( ν θ ) σ σ θ ( θ ) E eq x x θ ,0 89 3 θ p = ⋅ 0 ( ) ϕ KM 2 4 1 − ν (3) (14)

ν = 0 3, ε = η / R = 0,01 (4) . (15)



σ = p ⋅ θ R / e in . (5)

Z enačbo (16) je podan stabilizacijski faktor α.



Jekleni cevovod mora izkazovati odpornost na Ker so krožne ojačitve cevi v izvrtani hribini zalite z okoliškim betonom, so v bočni smeri obremenitev zunanjega vodnega tlaka p ex . Enačba vpete v beton, kar preprečuje njihovo bočno (6), ki se uporablja za preverjanje stabilnosti stene zvrnitev. Zato je v skladu z določilom 8.4.2.1.a cevi med dvema krožnima ojačitvama, podaja C.E.C.T. priporočil mogoče izračunsko zmanjšati izračun zunanjega kritičnega tlaka p L,pipe cr za razdaljo med krožnimi ojačitvami L . Z enačbo ovalno cev v skladu s priporočili C.E.C.T. (18) izračunamo ta zmanjšani razmak L f .



Enačba (7) predstavlja zunanji kritični tlak idealne p L ,pipe −i = α ⋅ β ⋅ p cr cr . (6) 3,34 4  π 2 1  α = + −   ψ ϕ 9 ψ 2 2 KM   , (16)



(brez napak oblike) cevi brez ojačitev −𝑖𝑖 𝑝𝑝. 𝑐𝑐𝑐𝑐 kjer so:



p − * 3  E e  i ψ = L / R = f   cr (17) 4  R + e  , (7) L f = 0,8·( L-a 0 ). (18)



kjer je: Visokotlačni cevovodi, nameščeni v izvrtane



( ) tunele v hribini, se zaradi zagotavljanja večje

E* = E 2 / 1 − ν varnosti obravnavajo brez upoštevanja prispevka . (8)

okoliškega betona in hribine. V skladu s C.E.C.T.

Enačba (9) definira faktor oslabitve gladke cevi priporočili se obravnavajo kot samostojna jeklena

zaradi ovalnosti konstrukcija, zato z enačbama (19) in (20) β , ki je določen v skladu s 3 Program PIPEOPT-SR 11.



preverimo stabilnost krožnih ojačitev, oziroma z f = a + 2e 0 00 (24) neenačbo C iz poglavja 8.4.2.2 priporočil A = L ⋅ e + 2 h ⋅ e + f ⋅ e 0 0 0 0 0 (25) C.E.C.T. Pri tem je σ N0 normalna obodna



napetost v ojačitvi,  p L,ring cr pa zunanji kritični tlak e  h   0 3 e  z = ⋅ ⋅ + 2 ⋅ ⋅   + ⋅  L 0 e h 0 e 0 e + f 0 e ⋅   + h  0  / A t0 v ojačitvi. 2 2 2      

(26)



,0 Y    j  σ 2 L A ⋅ R 5 8  3/ 2  R = R + z 0t (27) ⋅ 0 ⋅ N  ⋅  N  σ + E 1 + 0 ⋅ ⋅ 0 0  ≤ 0 Y = 2e + h − z 0 0t L − R  R 0  E L L + ⋅  0 I 0 3 (28) 0 e   1 2  3 2 2 L



≤  I 0 ⋅ e 3 e ⋅  e h h + ⋅ e ⋅ 2 0 0   + ⋅ ⋅ +0  =   − + ⋅ ⋅  − 0 L 0 z 2 h  + t 0 e 0 e z t 1 2  2  1 2  2  f − σ R  y 0 ( f − σ ) N ⋅ 1 − 0 , 2 3 ⋅ 0 ⋅ 3 2 y N 0 f ⋅ e    + 0 3 e  + f ⋅ e ⋅ + − 0  h 0 z t   Y 0 E  1 2  2  (29)

(19)



p , N = σ 0 0 0 ⋅ ⋅ cr 1 + 0 , ⋅ ⋅ N 0 175   normalna obodna napetost v ojačitvi σ L ⋅N0 manjša 0 R 0  Y 0 E  od najvišje elastične napetosti v jeklu. Zato v L ring −  y A  −1 Z enačbo (30) zadostimo pogoju, kjer je σ R f

(20)

cevovodu velja Hookov zakon.



Z enačbami (21)-(29) izračunamo karakteristike

prečnega prereza krožne ojačitve. Krožna σN0 ≤ φ·fy . (30)



ojačitev je v bistvu votli pravokotni jekleni prerez

Največji projektni zunanji vodni tlak na cev

(slika 6), pri čemer so zgornja horizontalna

pasnica in dve vertikalni stojini navarjeni na (Cep·pex) mora biti manjši od zunanjega kritičnega



jekleno steno cevi, ki s svojo sodelujočo širino tlaka v cevi p L,pipe cr, kakor tudi od zunanjega L 0 kritičnega tlaka v ojačitvi p L,ring cr . Zunanji kritični računsko predstavlja spodnjo pasnico ojačitve. tlak p L cr , pri katerem jeklena cev z ojačitvami še

zagotavlja svojo stabilnost in odpornost, se



izračuna po enačbi (31) kot manjša vrednost med

zunanjima kritičnima tlakoma v cevi p L,pipe cr in

ojačitvi p L,ring cr. Nato preverimo neenačbo (32).



p L  L, pipe  p  cr  = min cr   L , ring  p cr  (31)



C L ⋅ p ≤ p ep ex cr (32)



Slika 6: Prečni prerez krožne ojačitve Z enačbami (33) - (37) preverimo elastično

obnašanje jeklenega materiala pri obtežbi

e0 = te – cor (21) zunanjega tlaka, pri čemer z enačbo (34)

L = ⋅ c 0 , 78 R e določimo normalno obodna napetost v steni cevi (22)



L σ = 2 ( L + e ) + aN, z enačbo (35) pa definiramo manjšo normalno 0 c 0 0 (23)

12 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI



obodno napetost σN0,min, ki ustreza najmanjšemu *prerezne karakteristike ojacitve

zunanjemu kritičnemu tlaku p L,min cr. E6..

E0 =G= E/3;



σ ≤ ϕ ⋅ γ ⋅ f E7.. N y (33) E0 =L= E;

kjer so: E7A..

TE0 =E= E0 + COR;



σ p L ⋅ L ⋅ R − σ ⋅ A E8.. cr N 0 , min 0 = A0 =L= 2*0.78*SQRT(R*E); N ( L − L ) ⋅ e 0 (34) E9..



σ p L L0 =E= 2*(0.78*SQRT(R*E)+E0)+A0; ⋅ L ⋅ R cr 0 0 = N 0 , min E10.. A 0 (35) APR0 =E= (2*(0.78*SQRT(R*E)+E0)+A0)*E + 2*H0*E0 +

σ (A0+2*E0)*E; ≤ φ · f (36)

N0,min y



γ = 1 − 3 ⋅ p L ⋅  − cr 0 1, Y0 =E= 2*E + H0 - f R E11..  U 

y ⋅ e  e  ( (37) *vstavljen zt



Enačbe v modelu prijavimo z ukazom ((2*(0.78*SQRT(R*E)+E0)+A0)*E*E/2+2*H0*E0*(E+H0/2)+

(A0+2*E0)*E*(1.5*E+H0))/

EQUATIONS, potem pa jih lahko zapišemo v ((2*(0.78*SQRT(R*E)+E0)+A0)*E + 2*H0*E0 +

(A0+2*E0)*E)

modelu v modelnem jeziku GAMS. Na sliki 7 je *vstavljen zt



prikazan primer pogojnih (ne)enačb prereznih E12.. );

karakteristik krožne ojačitve. R0 =E= R +

(

*vstavljen zt

((2*(0.78*SQRT(R*E)+E0)+A0)*E*E/2+2*H0*E0*(E+H0/2)+

(A0+2*E0)*E*(1.5*E+H0))/

((2*(0.78*SQRT(R*E)+E0)+A0)*E + 2*H0*E0 +

(A0+2*E0)*E)

*vstavljen zt

);



Slika 7: Enačbe karakteristik prereza ojačitve v programu

PIPEOPT-SR





PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH




JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI

S. Kravanja, T. Žula



4 Optimizacija



Optimiranje visokotlačnih cevovodov z uporabo Za optimiranje največkrat uporabljamo programa

programa PIPEOPT-SR, varianta 1,0, se izvede v GAMS/MINOS (metoda reduciranega

okolju GAMS (General Algebraic Modeling gradienta) in GAMS/CONOPT (posplošena

System) z optimizacijskimi programi nelinearnega metoda reduciranega gradienta). Slednji program

programiranja, NLP. daje boljše rezultate pri obsežnih in izrazito

nelinearnih modelih.

S O L V E S U M M A R Y

MODEL CEVNAOBLOGA OBJECTIVE MASATOT GAMS po izvršenem izračunu posreduje

TYPE NLP DIRECTION MINIMIZE naslednje izhodne podatke:

SOLVER MINOS5 FROM LINE 808



**** SOLVER STATUS 1 Normal Completion − sporočila uporabniku, **** MODEL STATUS 2 Locally Optimal

**** OBJECTIVE VALUE 1755301.4754 − statusno poročilo,

RESOURCE USAGE, LIMIT 0.079 1000.000 − celotni izpis rezultatov, ITERATION COUNT, LIMIT 4 2000000000

EVALUATION ERRORS 0 0 − rezultate optimiranja.

GAMS/MINOS 24.9.1 r63795 Released Aug 30, 2017

WEI x86 64bit/MS Windo Na sliki 8 je prikazan primer izpisa statusnega

M I N O S 5.6 (Jul 2016)

GAMS/MINOS 5.6, Large Scale Nonlinear Solver poročila, ko smo uporabili program MINOS, na

B. A. Murtagh, University of New South Wales sliki 9 pa je prikazan del izpisa rezultatov

P. E. Gill, University of California at San Diego, optimiranja – izpis vrednosti spremenljivk. W. Murray, M. A. Saunders, and M. H. Wright,

Systems Optimization Laboratory, Stanford University



Slika 8: Primer izpisa statusnega poročila 14 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI



LOWER LEVEL UPPER MARGINAL

---- VAR E 3.400 3.400 3.400 -4.665E-9

---- VAR T 3.600 3.600 3.600 EPS

---- VAR E0 1.800 1.800 1.800 -2.708E-9

---- VAR TE0 2.000 2.000 2.000 EPS

---- VAR LREB 325.000 325.000 325.000 8.197E-11

---- VAR H0 11.400 11.400 11.400 -2.213E-9

---- VAR A0 8.000 8.000 8.000 -1.477E-9

---- VAR L0 51.768 51.768 51.768 EPS

---- VAR APR0 256.492 256.492 256.492 EPS

---- VAR Y0 1.700 13.040 18.200 .

---- VAR R0 196.700 200.160 213.200 .

---- VAR I0 846.805 8468.054 84680.539 .

---- VAR SIGN0 . 23.673 48.300 .

---- VAR SIGN0MIN . 23.628 48.300 .

---- VAR PCRLCEV . 0.582 1.725 .

---- VAR PCRLREB . 0.583 1.725 .

---- VAR PCRL . 0.582 1.725 .

---- VAR ALFA 2.182 21.821 218.208 .

---- VAR BETA . 0.918 1.000 .

---- VAR GAMA . 0.855 1.000 .

---- VAR MASATOT 1.7553E+6 1.7553E+6 1.7553E+6 1.000

---- VAR MASACEVI 1.6250E+6 1.6250E+6 1.6250E+6 EPS

---- VAR MASAREBER 1.3032E+5 1.3032E+5 1.3032E+5 EPS



Slika 9: Primer izpisa vrednosti spremenljivk





PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH




JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI

S. Kravanja, T. Žula



5 Računski primer



V tem poglavju je predstavljen praktični primer Na Fakulteti za gradbeništvo, prometno

uporabe programa PIPEOPT-SR za optimizacijo inženirstvo in arhitekturo (FGPA UM) smo v

visokotlačnega cevovoda, načrtovanega za obdobju 2011–2012 izvedli optimizacijo vseh

črpalno hidroelektrarno Kozjak pri Mariboru. načrtovanih različic poševnega visokotlačnega

Predvidena elektrarna, kamor bo po jeklenem cevovoda [Kravanja, 2011]. Kasneje smo

cevovodu pod visokim tlakom pritekala voda iz optimirali tudi vertikalne različice cevovoda

že zgrajenega akumulacijskega jezera kapacitete 3 [Kravanja, 2012]. Poleg tega smo pripravili še

milijone m³ vode, vključuje dve Francisovi smernice za projektante. Pri reševanju

reverzibilni turbini s skupno močjo 2x220 MW. optimizacijskega problema smo uporabili metodo

Strokovnjaki podjetja IBE Ljubljana so leta 2011 nelinearnega programiranja (NLP). Optimirali

pripravili idejni projekt elektrarne in izvedli smo različice gladke jeklene cevi brez ojačitev

osnovno dimenzioniranje poševnega cevovoda [Kravanja, 2015] ter različice cevovodov s

[Močnik, 2011]. V procesu načrtovanja je bilo krožnimi ojačitvami [Kravanja, 2019]. Cilj

obravnavanih več različic jeklenega optimizacije je bil določiti optimalno maso

visokotlačnega cevovoda, ki je izpostavljen cevovodnih različic ter pridobiti vse potrebne

vodnemu tlaku nad 100 barov in dosega dolžine dimenzije cevi in ojačitev. Tako kot v virih

do 2400 metrov. Za Varianto 1 so na primer [Kravanja, 2015 in 2019] tudi v tem priročniku

predvideli porabo 12.751,98 ton jekla kakovosti S obravnavamo optimizacijo dveh različic:

460. Varianta vertikalnega visokotlačnega

cevovoda je bila načrtovana leta 2012 [Močnik, − poševni cevovod - Varianta 1: cevovod z

2012]. največjo dolžino (optimalna masa gladke cevi

brez ojačitev znaša 9967,41 ton jekla S 690

[Kravanja, 2015]) in 16 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI





− vertikalni cevovod: cevovod z najvišjim V optimizacijski model PIPEOPT-SR smo


zunanjim tlakom (optimalna masa gladke cevi vstavili vhodne podatke, ki zajemajo vrednosti

brez ojačitev znaša 3165,34 ton jekla S 690 naslednjih konstant: Cep=1,8, Cip=1,5, cor=0,2 cm,

[Kravanja, 2015]). fy=69,0 kN/cm2 (S 690Q, t < 50 mm), fy=65,0

kN/cm2 (S 690Q, t ≥ 50 mm), E=21000

5.1 kN/cm2, φ=0,7, ν=0,3, jR=j/R=0,001, Optimizacija variante poševnega

visokotlačnega cevovoda ue=U/e=0,2, ε=η/R=0,01 in ρ=0,00785 kg/cm3.



Poševni visokotlačni cevovod Varianta 1 (z Optimizacijski model PIPEOPT-SR smo

asinhronim generatorjem) ima predvideno uporabili za 6 različnih cevnih odsekov Variante

dolžino visokotlačnega cevovoda 2471,03 m, glej 1, pri čemer smo izvedli 6 ločenih izračunov, kot

sliko 10. Ker se bosta na vrhu dva vertikalna je prikazano v preglednici 1. Za vsak odsek smo

odseka dolžin po 67,97 m izdelala iz stene cevi z v model, zasnovan v programskem jeziku GAMS,

najmanjšo možno debelino, smo vnesli vse potrebne vhodne podatke ter določili optimirali samo

preostalo dolžino cevovoda začetne vrednosti spremenljivk in njihove L = 2335,09 m.





Slika 10: Prerez skozi poševni visokotlačni cevovod Kozjak



Pri izračunu smo uporabili poboljšano jeklo omejitve. Nato smo izvedli optimizacijo z

kakovosti S 690Q, ki izkazuje visoko trdnost, uporabo algoritma reduciranih gradientov za

drobnozrnatost in dobro varivost. Za to različico reševanje nelinearnih optimizacijskih problemov,

smo optimirali 6 dolžinskih odsekov cevi, katerih ki je implementiran v podprogramu

dolžine segajo od 144,10 m do 619,78 m. Notranji GAMS/CONOPT2 [Drudd, 1994]. Model

premeri cevi znašajo od D=3,90 m (R=1,95 m) PIPEOPT-SR vključuje 809 vrstic, 16 skalarjev,

do D=4,30 m (R=2,15 m). Največji notranji 23 spremenljivk, 28 osnovnih pogojnih enačb ter

vodni tlak znaša 102,830 barov, medtem ko je 23 dodatnih neenačb mej spremenljivk, skupaj z

največji zunanji vodni tlak 46,388 barov, kot je dvema ukaznima stavkoma. Ker je model

prikazano v preglednici 1. relativno majhen, je čas optimizacije za

posamezen odsek trajal manj kot 1 sekundo. 3 Program PIPEOPT-SR 17.





Celoten proces, vključno z vnosom podatkov in predstavili v virih [Kravanja, 2018 in 2019]. Tudi


analizo rezultatov, je trajal približno 10 minut na pri tej različici smo uporabili jeklo visoke trdnosti

odsek. Tako je skupni čas izračuna za celoten S 690Q. Optimizirali smo 16 dolžinskih odsekov

cevovod z vsemi odseki znašal le 1 uro. cevi (5 v spodnjem delu, 5 v srednjem delu in 6 v

zgornjem delu), katerih dolžine segajo od 9,00 m

Optimalni rezultat predstavlja najnižjo do 81,00 m. Notranji premeri cevi so se gibali

izračunano možno maso, ki znaša 8112,019 ton med D=3,20 m (R=1,60 m) in D=4,00 m

za visokotlačni cevovod z ojačitvami. Prav tako (R=2,00 m). Največji notranji vodni tlak je znašal

so bile izračunane optimalne debeline jeklene 94,920 barov, največji zunanji pa 78,290 barov,

stene, ki segajo od 15 mm do 45 mm, ter kot je prikazano v preglednici 2.

dimenzije krožnih ojačitev (reber), kot je

prikazano v preglednici 1.

Preglednica 1: Optimalna masa poševnega visokotlačnega cevovoda Kozjak – Varianta 1



Med izračunom smo ugotovili, da na prvih dveh



cevnih odsekih (x=0,00 m in x=108,15 m) ni bilo



potrebno dodajati ojačitev, saj je bila zahtevana

debelina cevi z ojačitvami enaka kot pri gladki

cevi (brez ojačitev). To je posledica dejstva, da se

na teh odsekih pojavlja kot merodejen notranji

vodni tlak, medtem ko je zunanji tlak razmeroma

majhen in ni imel odločilnega vpliva. Omeniti je

treba, da smo s privaritvijo krožnih ojačitev

zmanjšali maso jekla cevovoda za 18,6 %, saj bi

masa optimirane gladke cevi brez ojačitev znašala

9967,41 ton jekla [Kravanja, 2015].



5.2 Optimizacija variante vertikalnega

visokotlačnega cevovoda



Dolžina vertikalnega visokotlačnega cevovoda je



784,06 m, kot je prikazano na sliki 11. Slika 11: Prerez skozi vertikalni visokotlačni cevovod Optimizacijo te različice smo podrobneje Kozjak 18 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI



Optimizacijski model PIPEOPT-SR zajema optimizacij z nelinearnim programiranjem

sledeče konstante: Cep=1,8, Cip=1,5, cor=0,2 cm, (NLP). Skupni čas za izračun vseh 16 odsekov

fy=69,0 kN/cm2 (S 690Q, t < 50 mm), fy=65,0 cevovoda je znašal približno 3 ure.

kN/cm2 (S 690Q, t ≥ 50 mm), E=21000

kN/cm2, φ=0,7, ν=0,3, jR=j/R=0,001, Spodnji del cevovoda izkazuje izračunano

ue=U/e=0,2, ε=η/R=0,01 in ρ=0,00785 kg/cm3. optimalno maso 1299,023 ton (glej preglednico

2), srednji del 821,627 ton (glej preglednico 3) in

Vertikalni cevovod je razdeljen na spodnji, srednji zgornji del cevi 471,896 ton (glej preglednico 4).

in zgornji del. Spodnji in srednji del imata po 5 Na ta način smo določili skupno optimalno maso

različnih cevnih odsekov, zgornji del pa 6. jekla za vertikalni cevovod z ojačitvami, ki znaša

Nadalje ima spodnji del cevovoda premer 3,2 m, 2592,546 ton. Prav tako smo izračunali optimalne

srednji del 3,4 m, zgornji del (razen zg. odseka) debeline stene cevi, ki segajo od 8 mm do 61 mm,

3,6 m, krajni zgornji odsek pa 4,0 m. Skupaj ter prereze ojačitev (reber), kot je prikazano v

cevovod vsebuje 16 različnih cevnih odsekov. preglednicah 2-4. S privaritvijo krožnih ojačitev

Potrebne vhodne podatke smo v model smo zmanjšali maso jekla visokotlačnega

PIPEOPT-SR vnesli 16-krat za vsakega od 16 cevovoda za 18,1 %, saj bi optimirana masa

različnih cevnih odsekov. Nato smo s gladke cevi brez ojačitev znašala 3165,34 ton

podprogramom GAMS/CONOPT2 izvedli 16 [Kravanja, 2015].



Preglednica 2: Optimalna masa vertikalnega visokotlačnega cevovoda Kozjak – spodnji del





Preglednica 3: Optimalna masa vertikalnega visokotlačnega cevovoda Kozjak – srednji del



x (m) prerez pin (m) pex (m) t (mm) ΔL (m) jeklo ΣG (kg)

cev: 403 998

0,00 1 949,20 782,90 62 81,00 rebra: 23 944

skupaj: 427 942

cev: 251 647

81,00 4 883,00 733,90 58 54,00 rebra: 15 501

skupaj: 267 148

cev: 234 005

135,00 6 817,60 679,90 54 54,00 rebra: 15 168

skupaj: 249 173

cev: 203 233

189,00 8 752,10 625,90 47 54,00 rebra: 15 105

skupaj: 218 338

cev: 126 074

243,00 10 686,70 571,90 43 36,66 rebra: 10 348

skupaj: 136 422

Spodnji del D = 3,20 m Σ 1 299 023

3 Program PIPEOPT-SR 19.



Preglednica 4: Optimalna masa vertikalnega visokotlačnega cevovoda Kozjak – zgornji del





20 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI





PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH




JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI

S. Kravanja, T. Žula



Literatura



Abadie, J., Carpenter, J., Generalization of the Wolfe reduced gradient method to the case of nonlinear constraints, Optimization, New

York: Academic Press, 37–47, 1969.

Amstutz, E., Das Einbeulen von Schacht- und Stollenpanzerungen, Schweizerische Bauzeitung 68 (9), 102-105, 1950.

Amstutz, E., Das Einbeulen von vorgespannten Schachtund Stollenpanzerungen, Schweizerische Bauzeitung 71 (16), 229-231, 1953. Anagnostopoulos, J.S., Papantonis, D.E., Simulation and size optimization of a pumped-storage power plant for the recovery of wind-

farms rejected energy, Renewable energy 33 (7), 1685-1694, 2008.

Bai, X.L., Jia, Q.P., Su, H.L., Optimal Design of the Stiffener Penstock Structure in a Hydropower Station, Civil engineering, architecture

and sustainable infrastructure II, pts 1 and 2, Applied Mechanics and Materials 438-439, 561-564, 2013.

Brooke, A., Kendrick, D., Meeraus, A., GAMS - A User's Guide, Scientific Press, Redwood City, CA, 1988. C.E.C.T., Recommendations for the design, manufacture and erection of steel penstocks of welded construction for hydro electric

installations, European Committee for boilermaking and kindred steel structures, Prepared by the »Penstock« Section, 1979.

Dong, W.S., Tang, K.D., Hou, X.M., Liu, X.M., Research on the stability problem of hydroelectric station penstock under external

pressure, 2008 International symposium on intelligent information technology application, vol II, Proceedings, IEEE Computer Soc, Los Alamitos, CA, 508-+, 2008.

Drudd, A.S., CONOPT – A Large-Scale GRG Code, ORSA Journal on Computing 6 (2), 207-216, 1994. Fathi-Moghadam, M., Haghighipour, S., Samani, H.M.V., Design-Variable Optimization of Hydropower Tunnels and Surge Tanks Using

a Genetic Algorithm, Journal of water resources planning and management-ASCE 139 (2), 200-208, 2013.

Gu, H., Yan, G.H., Analysis on Dynamic Response and its optimized design of Penstock and Expansion Joint Structure in Hydropower

Station, Advanced building materials, pts 1-4, Advanced Materials Research 250-253 (1-4), 2892-2896, 2011.

Haghighipour, S., Fathi-Moghadam, M., Optimization of hydropower conveyance systems, Journal of food agriculture & environment 8

(2), 1093-1096, 2010.

Hestenes, M.R., Multiplier and gradient methods, Journal of Optimization Theory and Applications 4, 303–320, 1969. John, F., Extremum problems with inequalities as subsicliarv conditions, Studies and Essays presented to Richard Courant on his 60th

birthay, New York: Interscience, 187–204, 1948.

Karush, W., Minima of functions of several variables with inequalities as side conditions, Department of Mathematics, University of

Chicago, Chicago, 1939.

Kollbrunner, C.F., Milosavljević, S., Beitrag zur Berechnung von auf Ausendruck beanspruchten kreiszylindrischen Rohren, Verlag

Leemann, Zürich, 1956.

Kramar, J., Računalniško podprto snovanje razdelilnih delov tlačnih cevovodov: odpravljanje ozkih grl v konstrukcijskem procesu,

Strokovni bilten 2 (2), 31-35, 1985.

Kramar, J., Raztresen, J., Bradač, J., Ocepek, M., The design and construction of the Chiew Larn penstock system, International water

power & dam construction 42 (7), 32-35, 1990.

Kravanja, S., Faith, Š., Raztresen, J., Zelenko, B., Bedenik, B., Visokotlačni cevovod, jeklena obloga in razdelilnik za hidroelektrarno

Chiew Larn na Tajskem, Gradbeni vestnik 37 (4/5/6), 86-90, 1988.

Kravanja, S., The optimization of penstock with the recommendations for the design of steel liner and the collaboration of the rock, The

recommendations for the dimensioning and optimization of steel penstock, (Optimizacija cevovoda z izhodišči za načrtovanje jeklene obloge in sodelovanja hribine, Izhodišča za dimenzioniranje in optimizacijo jeklenega cevovoda), Kozjak PSP, Faculty of Civil Engineering, University of Maribor, 2011.

Kravanja, S., The optimization of penstock with the recommendations for the design of steel liner and the collaboration of the rock,

Variant the Verical penstock, The recommendations for the dimensioning and optimization of steel penstock, (Optimizacija cevovoda z izhodišči za načrtovanje jeklene obloge in sodelovanja hribine, Varianta vertikalni cevovod – kaverna, Izhodišča za dimenzioniranje in optimizacijo jeklenega cevovoda), Kozjak PSP, Faculty of Civil Engineering, University of Maribor, 2012.

Kravanja, S., Optimization of steel penstock in a bored tunnel, High performance and optimum design of structures and materials,

International Conference on High performance and optimum design of structures and materials, HPSM/OPTI 2014, WIT transactions on the built environment 137, WIT Press, Southampton, 337-345, 2014.

Kravanja, S., Optimizacija jeklene gladke stenske obloge visokotlačnega cevovoda, Gradbeni vestnik 64, 280-286, 2015. Kravanja, S., Optimization of a steel penstock with stiffener rings, E-GFOS 9 (17), 64-73, 2018. Kravanja, S., Žula, T., Optimizacija jeklenega visokotlačnega cevovoda z ojačitvami, Gradbeni vestnik 68, 246-255, 2019. Kuhn, H.W., Tucker, A.W., Nonlinear programming, Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and

Probability, Berkeley: University of California Press, 481–492, 1951.

Li, H.W., Ning, H.M., Yang, Z.S., The Optimal Design Model of Steel-lined Reinforced Concrete Penstock Based on ANSYS,

Proceedings of first international conference of modelling and simulation, vol VI: Modelling and simulation in architecture, civil engineering and materials, 31-35, 2008.

Močnik, I., Kimovec, J., Penstock dimensioning, 3. civil construction design, Penstock, Kozjak PSP, IBE Ljubljana, 2011. Močnik, I., Technical Report, 3. civil construction design, 3/18 Penstock – cavern type, Kozjak PSP, IBE Ljubljana, 2012. Powell, M.J.D., A method for nonlinear constraints in minimization problems, Optimization, New York: Academic Press, 238–298, 1969.

22 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE VISOKOTLAČNIH JEKLENIH CEVOVODOV Z OJAČITVAMI



Powell, M.J.D., A fast algorithm for nonlinearly constrained optimization calculations, Proceedings 1977 Dundee Conference on

Numerical Analysis, Lecture Notes in Mathematics, Belin: Springer-Verlag, 1978.

SIST EN 1993-1-6:2007, Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij -1-6.del: Trdnost in stabilnost lupinastih konstrukcij, 2007a. SIST EN 1993-4-3:2007, Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij -4-3.del: Cevovodi, 2007b. Tapia, A., Millan, P., Gomez-Estern, E., Integer programming to optimize Micro-Hydro Power Plants for generic river profiles,

Renewable energy 126, 905-914, 2018.

Timoshenko, S., Theory of plates and shells, 1st edition, McGraw-Hill Book Company, New York and London, 1940. Wolfe, P., Methods of nonlinear programming, Nonlinear Programming, Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 97–131, 1967. Wu, H.L., Du, X.F., Qin, S.H., Li, Y., Li, Q., Influence of Concrete Tension Softening Properties on the Steel-liner Reinforced Concrete

Penstock, Applied mechanics and materials I, pts 1-3, Applied Mechanics and Materials 275-277, 1544-+, 2012.

P DOI RIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM https://doi.org/ 10.18690/um.f gpa .4.2024



PIPEOPT-SR ZA OPTIMIRANJE ISBN



VISOKOTLAČNIH JEKLENIH 978-961-286-937-3



CEVOVODOV Z OJAČITVAMI



STOJAN KRAVANJA, TOMAŽ ŽULA

Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, Maribor,

Slovenija

stojan.kravanja@um.si, tomaz.zula@um.si



Pričujoči priročnik obravnava delo s programom – optimizacijskim modelom - za Ključne besede:

optimiranje visokotlačnih jeklenih cevovodov z ojačitvami, kakršni se vgrajujejo v program,

optimizacijski model,

izvrtan tunel v hribino. Cevovod je dimenzioniran kot samonosilna jeklena optimizacija,

cilindrična lupina s krožnimi ojačitvami brez sodelovanja hribine in okoliškega nelinearno

betona. Cevovod je lahko obremenjen z notranjim ali zunanjim tlakom. programiranje,

visokotlačni jekleni

Optimizacija cevovoda se izvede z nelinearnim programiranjem, NLP. V ta namen cevovod z ojačitvami

je bil modeliran optimizacijski program PIPEOPT-SR, verzija 1,0. Optimizacijski

model vsebuje skalarje (vhodne podatke), spremenljivke in namensko funkcijo mase

jeklene konstrukcije, ki je podvržena sistemu pogojnih (ne)enačb iz statične analize

in dimenzioniranja cevovoda v skladu s C.E.C.T. priporočili. Na koncu priročnika

je predstavljen primer optimizacije visokotlačnega cevovoda z ojačitvami črpalne

hidroelektrarne Kozjak, locirane v bližini Maribora.



DOI MANUAL FOR WORKING WITH THE https://doi.org/



10.18690/um.fgpa.4.2024 PIPEOPT-SR PROGRAM FOR ISBN



978-961-286-937-3 OPTIMIZING HIGH-PRESSURE



STEEL PIPELINES



WITH REINFORCEMENTS



STOJAN KRAVANJA, TOMAŽ ŽULA

University of Maribor, Faculty of Civil Engineering, Transportation Engineering and

Architecture, Maribor, Slovenia

stojan.kravanja@um.si, tomaz.zula@um.si



Keywords This manual deals with the work with a program - an optimization model - for

program, the optimization of high-pressure steel penstocks with stiffener rings, as they optimization model,

optimization , are installed in a tunnel bored into a rock. The penstock is dimensioned as a

non-linear programming, self-supporting steel cylindrical shell with circular stiffener rings without the

high-pressure steel assistance of the surrounding concrete and rock. The penstock can be loaded

penstocks with stiffener

rings with internal or external pressure. Penstock optimization is performed using

non-linear programming, NLP. For this purpose, the optimization program

PIPEOPT-SR, version 1.0, was modeled. The optimization program contains

scalars (input data), variables and a mass objective function of the steel structure,

subjected to a system of (in)equality constraints from the static analysis and

dimensioning of the pipeline according to the C.E.C.T. Recommendations. At

the end of the manual, an example of optimization of the high-pressure

penstock with stiffener rings of the Pump Hydropower Plant Kozjak near the

city of Maribor is presented.