i i “topologije-0” — 2009/10/15 — 13:53 — page 153 — #1 i i i i i i NOVEKNJIGE SPLO ˇ SNA TOPOLOGIJA IN TOPOLOGIJA Knjigi Sploˇ sna topologija Petra Paveˇ si´ ca in Topologija Janeza Mrˇ cuna sta prva uˇ cbenika za topologijo, ki sta prilagojena novim (bolonjskim) uni- verzitetnimˇ studijskim programom, konkretno univerzitetnemuˇ studijskemu programu matematike na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Lju- bljani. Skupnoˇ stevilo slovenskih uˇ cbenikov v neposredni zvezi s topologijo tudi sicer ne presega ˇ stevila prstov ene roke. Prvi je bil 3. del serije Strukture N.Prijateljaizleta1972. Vsajposnovi,kijoobravnava,jetudimonografijo Metriˇ cni prostori J. Vrabca iz leta 1990 mogoˇ ceˇ steti za topoloˇ ski uˇ cbenik. Naslednji je bil uˇ cbenik Topologija M. Cenclja in D. Repovˇ sa iz leta 2001, ki je nastal kot nadgradnja zapiskov avtorjev pri predavanjih na Pedagoˇ ski fakulteti Univerze v Ljubljani. Mislim, da lahko v imenu vseh slovenskih topologov reˇ cem, da smo vr- sto let priˇ cakovali topoloˇ ski uˇ cbenik od profesorja Joˇ zeta Vrabca, pionirja slovenske topologije. ˇ Se posebej nestrpni smo postali, ko je dal ˇ studentom kot skripta na voljo osnutka dveh poglavij – sedmega in osmega – uˇ cbenika v nastajanju. Kolikor mi je znano, se je tu ustavilo, zato pa sta veˇ c kot dobrodoˇ sli deli Paveˇ si´ ca in Mrˇ cuna, ki sta poskrbela, da imata predmeta Sploˇ sna topologija in Uvod v geometrijsko topologijo, ki se predavata na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, svoja uˇ cbenika v slovenˇ sˇ cini. Brez dvoma sta obe deli zelo koristen pripomoˇ cek za vse sluˇ satelje teh predmetov, gotovo pa bo po njiju posegel ˇ se marsikdo, ki potrebuje topo- logijo kot orodje kje drugje, na primer pri funkcionalni analizi ali teoriji mere. Glede snovi, ki jo pokrivata, sta knjigi primerni tudi kot referenˇ cna uˇ cbenika v slovenskem jeziku. Petar Paveˇ si´ c: SPLO ˇ SNA TOPOLOGIJA, Izbrana poglavja iz matematike in raˇ cunalniˇ stva 43, DMFA–zaloˇ zniˇ stvo, Ljubljana 2008, 100 strani. Kakor pove ˇ ze naslov, je uˇ cbenik Sploˇ sna topologija namenjen istoimen- skemu predmetu, ki je obvezen semestrski predmet v drugem letniku uni- verzitetnega ˇ studijskega programa matematike. Uˇ cbenik ima tri poglavja. Prvo poglavje vsebuje osnovne definicije, Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 4 153 i i “topologije-0” — 2009/10/15 — 13:53 — page 154 — #2 i i i i i i Nove knjige povezane s topoloˇ skimi prostori in preslika- vami med njimi. Na zaˇ cetku je nekaj strani posveˇ cenih definiciji topologije ter primer- javi s strukturo metriˇ cnega prostora. Vpe- ljava topologije je motivirana z uporabo v analizi. Avtor predstavi osnovne topoloˇ ske pojme tako, da jih definira v jeziku metriˇ c- nih prostorov in definicije posploˇ si na topo- loˇ ske prostore, kjer se bliˇ zina izraˇ za z oko- licami. V razdelku o bazah in podbazah so obdelanimeddrugimtudi: osnovnelastnosti topologije produkta konˇ cno mnogo topolo- ˇ skih prostorov, prvi in drugi aksiomˇ stevno- sti ter separabilnost. V razdelku o podpro- storih je obdelano vpraˇ sanje zveznosti pre- slikave na danem topoloˇ skem prostoru, ki je sestavljena iz zveznih preslikav, ki so definirane na ˇ clanicah primernega pokritja za ta prostor. Drugo poglavje predstavinajpomembnejˇ se pojme sploˇ sne topologije: lo- ˇ cljivost (separacijski aksiomi), povezanost in lokalna povezanost ter kom- paktnost, lokalna kompaktnost in kompaktifikacija z eno toˇ cko. Zadnje po- glavje z naslovom Prostori preslikav obravnava dve najobiˇ cajnejˇ si topologiji na mnoˇ zici zveznih preslikav med dvema topoloˇ skima prostoroma in mno- ˇ zico zveznih realnih funkcij na normalnem topoloˇ skem prostoru. V okviru slednje teme dokaˇ ze Urisonovo lemo, Tietzejev razˇ siritveni izrek in celo Uri- sonov metrizacijski izrek. Ob zveznih funkcijah na normalnih prostorih sta obravnavanaˇ se pojem absolutnega ekstenzorja za normalne prostore in po- jem razˇ clenitve enote, podrejene konˇ cnemu odprtemu pokritju normalnega prostora. Poglavje se konˇ ca z dokazom Stone-Weierstrassovega izreka za al- gebrozveznihrealnihfunkcij(skompaktno-odprtotopologijo)napoljubnem topoloˇ skem prostoru. Globina podane snovi ustreza programu predmeta Sploˇ sna topologija, nivostrogostidokazovanjapajedokajkonstanten: tudiprotikoncuuˇ cbenika v zadnjem poglavju, kjer so zajete teme z globoko topoloˇ sko vsebino, so dokazi natanˇ cni. Avtor je oˇ citno skrbno izbral teme in jih vkljuˇ cil ravno toliko, da bralec nikdar ne izgubi rdeˇ ce niti, ˇ ce bere od zaˇ cetka do konca. Uˇ cbenik odlikujejo bralcu prijazne definicije, ki so praviloma pospre- mljene s primernim uvodom in motivacijo. Dokazi so skrbno izdelani do podrobnosti in ilustrirani z intuitivnimi barvnimi skicami, kot jih upora- 154 Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 4 i i “topologije-0” — 2009/10/15 — 13:53 — page 155 — #3 i i i i i i Splošna topologija in Topologija bljamo pri dokazovanju na tabli. V kontrastu s spremnim besedilom in besedilom dokazov, ki je ˇ crno na beli podlagi, je besedilo trditev modro, besedilo izrekov pa modro na rumeni podlagi. Nazivi na novo vpeljanih pojmov so lahko opazni, ker so v poudarjenem rdeˇ cem tisku. Bralec lahko tako pri hitrem pregledovanju ali pri ponovnem branju nemudoma najde definicije pojmov in pomembne rezultate. Vsak razdelek na koncu vsebuje tudi nekaj vaj brez reˇ sitev, ki so namenjene utrjevanju preˇ studirane snovi. Tempo podajanja snovi je primeren za vsakega bralca. Za sluˇ satelje pred- meta Sploˇ sna topologija pa je po mojem mnenju uˇ cbenik nadvse dragocen pripomoˇ cek. Janez Mrˇ cun: TOPOLOGIJA, Izbrana poglavja iz matematike in raˇ cunalniˇ stva 44, DMFA–zaloˇ zniˇ stvo, Ljubljana 2008, 156 strani. Uˇ cbenik Topologija je v prvi vrsti name- njen predmetu Uvod v geometrijsko topolo- gijo, ki je izbiren semestrski predmet v dru- gem letniku ˇ studijskega programa matema- tike. Ker vsebinsko pokriva tudi program predmeta Sploˇ sna topologija, ga je mogoˇ ce zaˇ ceti brati brez topoloˇ skega predznanja in je uporaben za oba predmeta. Uˇ cbenik ima sedem poglavij. Prvo po- glavjeobravnavavpeljavotopologijespomo- ˇ cjo odprtih mnoˇ zic, s pomoˇ cjo zaprtih mno- ˇ zic in z operatorjem zaprtja. Sledijo baze, podbaze, aksioma ˇ stevnosti, separabilnost, topologija podprostora ter zveznost presli- kave, ki jo sestavljajo zvezne preslikave, po- dane na ˇ clanicah pokritja prostora. V drugem poglavju so obdelani najpomembnejˇ si pojmi sploˇ sne topolo- gije: separacijski aksiomi, kompaktnost, lokalna kompaktnost in kompakti- fikacija z eno toˇ cko ter povezanost in lokalna povezanost. Tretje poglavje obravnava tvorbo ” novih“ topoloˇ skih prostorov iz ” sta- rih“. Sistematiˇ cno so predstavljeni: produkt konˇ cne in neskonˇ cne (indeksi- rane) druˇ zine topoloˇ skih prostorov in produktne lastnosti, kvocientni pro- stori in deljive lastnosti, topoloˇ ska vsota druˇ zine topoloˇ skih prostorov in zlepki. V tem poglavju je dokaj podrobno obravnavan prostor orbit za de- lovanje topoloˇ ske grupe na topoloˇ skem prostoru. Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 4 155