Uvod v astronomska opazovanja za dijake in dijakinje Založba Univerze v Novi Gorici, 2025 Uvod v astronomska opazovanja za dijake in dijakinje Copyright © 2025 by University of Nova Gorica Press is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License, except where otherwise noted. CONTENTS Introduction 1 Jure Japelj and Andreja Gomboc Part I. Main Body 1. Nočno nebo 5 Jure Japelj and Andreja Gomboc 2. Orientacija po nebu 15 Jure Japelj and Andreja Gomboc 3. Sonce in merjenje časa 34 Jure Japelj and Andreja Gomboc 4. Luna 49 Jure Japelj and Andreja Gomboc 5. Pot svetlobe skozi ozračje 56 Jure Japelj and Andreja Gomboc 6. Teleskopi 71 Jure Japelj and Andreja Gomboc 7. Kamere 89 Jure Japelj and Andreja Gomboc 8. Astrometrija 99 Jure Japelj and Andreja Gomboc 9. Barve v astronomiji 105 Jure Japelj and Andreja Gomboc 10. Fotometrija 115 Jure Japelj and Andreja Gomboc 11. Medzvezdna ekstinkcija 123 Jure Japelj and Andreja Gomboc 12. GoChile - prvi slovenski teleskop v Čilu 128 Jure Japelj and Andreja Gomboc Part II. Orodja za pripravo in izvedbo opazovanja 13. Praktikum I: Spoznajmo Stellarium 137 Jure Japelj and Andreja Gomboc 14. Praktikum II: Vrtljiva zvezdna karta 141 Jure Japelj and Andreja Gomboc 15. Praktikum III: Vidnost nebesnih teles 144 Jure Japelj and Andreja Gomboc 16. Praktikum IV: Spletna baza astronomskih podatkov Vizier 149 Jure Japelj and Andreja Gomboc 17. Praktikum V: Opazovanje prehoda eksoplaneta 153 Jure Japelj and Andreja Gomboc 18. Praktikum VI: Mala telesa Osončja 157 Jure Japelj and Andreja Gomboc 19. Praktikum VII: AstroImageJ 162 Jure Japelj and Andreja Gomboc 20. Praktikum VIII: SAOImageDS9 170 Jure Japelj and Andreja Gomboc Kolofon 179 INTRODUCTION | 1 Jure Japelj and Andreja Gomboc Prvi pogled v temno nočno nebo, posuto s tisočerimi zvezdami, nas lahko prevzame in obenem prestraši. Kako se znajti na ogromnem nebu, posejanem z majhnimi, tudi komaj vidnimi pikicami svetlobe, ki spreminjajo svoj položaj glede na obzorje že v eni sami noči, kaj šele od noči do noči? Kako se orientirati na nebu in poiskati glavna ozvezdja, planet ali zvezdo, ki jo želimo opazovati? Ko se od opazovanja s prostim očesom želimo podati k opazovanju s teleskopom, moramo poznati osnovne lastnosti in delovanje teleskopov ter digitalnih kamer. Z njimi se nam odpre nov svet – svet astrofotografije in kopice različnih astronomskih meritev, kot so na primer opazovanje prehoda eksoplaneta pred njegovo zvezdo, podrobnosti na Marsu, Jupitru ali Saturnu, lovljenje prehodov asteroidov v našem Osončju pred oddaljenimi zvezdami. Pričujoče gradivo je namenjeno začetnikom in začetnicam. Ciljna skupina so dijaki in dijakinje, vendar upava, da bo v pomoč tudi mlajšim in starejšim. Gradivo sva razdelila v dva sklopa. Pri prvem želiva, da spoznate osnove, ki jih kot opazovalec nočnega neba potrebujete. Razloživa, kako se orientirati po nebu ter kako po nebu potujeta Sonce in Luna. Nato se posvetiva svetlobi: kaj svetloba je, kaj se z njo dogaja pri potovanju skozi ozračje, kako jo lovimo s teleskopi in naposled posnamemo s kamerami. Podrobneje predstaviva dve astronomski tehniki: astrometrijo in fotometrijo. Prvi sklop zaključiva s predstavitvijo teleskopa GoChile, prvega slovenskega teleskopa v Čilu, s katerim med drugim opazujejo tudi slovenski dijaki in dijakinje. Drugi sklop vsebuje različna praktična navodila. Opiševa, kako uporabljati programa Stellarium in AstroImageJ, kako opazovati prehod eksoplaneta ali kako poiskati za opazovanje primeren asteroid. Razloživa tudi uporabo zvezdne karte in uporabo orodja za načrtovanje opazovanja. Brez enačb ne gre, vendar sva poskusila obravnavane teme čim bolje razložiti tudi z grafičnimi prikazi, interaktivnim gradivom in praktičnimi primeri astronomskega opazovanja. Zanimivosti sva poudarila z modrimi okvirčki, povezave do interaktivnih vsebin sva vključila v oker okvirčke, praktične naloge ali vprašanja za razmislek pa v zelene okvirčke. Upava, da vam bo ta interaktivni učbenik v pomoč, da se boste bolje znašli na nebu, uspešno ujeli želeni astronomski pojav, na primer prehod eksoplaneta prek oddaljene zvezde ali eksplozijo supernove. Morda vas bo astronomsko opazovanje tako navdušilo, da boste želeli o astronomiji in astrofiziki izvedeti še več na univerzitetnem študiju. Ali pa tudi ne. V vsakem primeru vam pri astronomskem opazovanju želiva veliko veselja in uspehov. Jure in Andreja 2 | INTRODUCTION MAIN BODY | 3 PART I MAIN BODY 4 | MAIN BODY NOČNO NEBO | 5 1. NOČNO NEBO Jure Japelj and Andreja Gomboc Že od nekdaj so se ljudje spraševali, kakšen je položaj in vloga Zemlje v vesolju. O tem so različna ljudstva imela svoje zgodbe in mite. Odkar se proučevanja narave lotevamo z znanstvenimi metodami, se je naše razumevanje položaja in vloge Zemlje v vesolju večkrat dramatično spremenilo. Sprva so imeli Zemljo za središče vesolja, okoli katerega naj bi se gibala druga nebesna telesa: Sonce, planeti in zvezde. Podrobnejše opazovanje gibanja planetov je vodilo do spoznanja, da se Zemlja, tako kot drugi planeti našega Osončja, giblje okoli Sonca. Z opazovanjem zvezd se je izkazalo, da tudi naše Sonce ni nič posebnega – ne po svojih lastnostih ne po položaju. Je le ena izmed stotin milijard zvezd v naši Galaksiji, daleč stran od njenega središča. Še več, pred približno sto leti je postalo jasno, da tudi naša Galaksija nima posebnega pomena ali položaja v vesolju. Vesolje je veliko večje od nje in v njem obstaja na stotine milijard drugih galaksij. Bežen pogled v nočno nebo pa vsega tega bogastva ne razkrije. S prostim očesom je vidnih le okoli 10.000 zvezd, s posameznega opazovališča na Zemljinem površju v nekem trenutku le približno polovica tega. Natančno število zvezd, vidnih s prostim očesom, je namreč odvisno od opazovalnih razmer: ovir na obzorju in tega, kako temno je nebo, na kar vpliva svetlobno onesnaženje in vidnost Lune na nebu (ko je na nebu polna Luna, s svojo svetlobo presvetli šibke zvezde). Do pred 400 leti, ko so nebo pričeli opazovati s teleskopi, so poznali le Sonce, Luno, pet planetov in zvezde, ki so vidne s prostim očesom. Da bi se na nebu laže orientirali, so vzorce svetlih zvezd povezali v podobe živali in bajeslovnih bitij — dobili smo ozvezdja. Ta so videti nespremenljiva, in sicer iz dveh razlogov. Zvezde v primerjavi s človeško časovno skalo (dolžino človeškega življenja in tudi naših civilizacij) živijo zelo dolgo in se ne pojavljajo ali izginjajo (izjeme so povezane z eksplozijo supernov, o čemer bo več govora kasneje). Zvezde so tudi zelo daleč, zato njihovega morebitnega gibanja glede na Osončje s prostim očesom ne opazimo niti v daljših časovnih obdobjih. Tako so ozvezdja, ki jih sicer lahko sestavljajo zvezde, ki so od nas različno oddaljene, videti stalna: ne spreminjajo se zvezde, ki določajo njihovo osnovno obliko, kakor tudi ne njihove medsebojne razdalje na nebu. Nekaj svetlih pikic na nebu pa glede na druge opazno spreminja položaj. Grki so jih poimenovali vandrovci oziroma planeti. Med vandrovci so tudi kometi in asteroidi, ki se, kot vemo danes, prav tako kot planeti gibljejo okoli Sonca (so del Osončja). Asteroidi so praviloma pretemni, da bi jih videli s prostim očesom, kometi pa v bližini Sonca razvijejo značilen rep in so lahko dovolj svetli za opazovanje s prostim očesom. Svoj položaj glede na zvezde spreminjata še Luna (ki se giblje okoli Zemlje) in navidezno tudi Sonce (ker se Zemlja giblje okoli njega). S prostim očesom je na nebu mogoče videti tudi svetel pas — to največjo strukturo na nebu so Grki poimenovali galaxias (mlečen), ker jih je spominjala na razlito mleko. Od tod izvira izraz galaksija in 6 | NOČNO NEBO angleški izraz za našo Galaksijo Milky way (dobesedno Mlečna cesta), v slovenščini pa se zanj uporablja ime Rimska cesta. Z daljnogledom in teleskopom lahko razločimo, da so ti svetli, belkasti deli na nebu sestavljeni iz množice zvezd, ki jih s prostim očesom ne razločimo. Rimska cesta, Mlečna cesta ali Galaksija? Pri poimenovanju naše galaksije prihaja do zmede. V angleščini tako našo galaksijo kot svetel pas, ki ga vidimo na nebu — ravnino galaksije — imenujemo Milky Way. V slovenščini svetel pas imenujemo Rimska cesta, celotno galaksijo pa kar Galaksija (z veliko začetnico). Kljub navidezni nespremenljivosti in redu na nebu so skozi zgodovino opazili več kratkotrajnih obiskovalcev, danes bi jim rekli tranzienti. Gre za nebesna telesa, ki kar naenkrat postanejo mnogo svetlejša, kot so bila prej. Morda so bila prej tako šibka, da jih sploh ni bilo opaziti. Zato se lahko zdi, da so se pojavila na novo. Kmalu, po nekaj dneh, tednih ali mesecih, ugasnejo (morda ne povsem, zgolj toliko, da jih ne moremo več zaznati). Tak primer so supernove. Zadnja s prostim očesom vidna supernova je eksplodirala leta 1987 v Velikem Magellanovem oblaku (SN 1987A). Na nočnem nebu lahko opazimo tudi utrinke ali meteorje — delček sekunde trajajoče svetle sledi na nebu, ki so posledica vstopa meteoroida (majhnega telesa našega Osončja) v Zemljino ozračje. V zadnjih letih opazimo žal tudi vse več hitro se premikajočih svetlih pikic: to so umetni sateliti v nizkih tirnicah okoli Zemlje. V vesolju ni nič pri miru Zvezde so zelo daleč. Na oko ali s preprostim opazovanjem s teleskopom ne moremo ugotoviti njihove oddaljenosti, niti ne, katera nam je bližja in katera je dlje. Tudi če se zvezde glede na nas gibljejo, tega brez posebnega, daljšega opazovanja ne opazimo. Zato si smemo predstavljati, da so vse enako daleč in pri miru — kot da so pritrjene na nekakšno nebesno kroglo. Razdalje med njimi na nebu opišemo s kotom, ki ga med njimi izmerimo z Zemlje (več v poglavju Orientacija po nebu): med zvezdo na obzorju in zvezdo v zenitu je na primer 90 . Ker pa se Zemlja vrti (enkrat na dan se zavrti okoli svoje osi) se zvezde na našem nebu navidezno vrtijo okoli nebesnih polov – severnega pola, ki se nahaja v bližini zvezde Severnice, in južnega pola. V enem dnevu naredijo en obhod in opišejo polne krožnice. Tiste, ki so bližje polu, naredijo manjše kroge kot tiste, ki so dlje. Razdalje med zvezdami na nebu opišemo s kotom, ki ga med njimi izmerimo z Zemlje (več v poglavju Orientacija po nebu): med zvezdo na obzorju in zvezdo v zenitu je na primer 90 . Ker pa se Zemlja vrti (enkrat na dan se zavrti okoli svoje osi), se zvezde na našem nebu navidezno vrtijo okoli nebesnih polov NOČNO NEBO | 7 — severnega pola, ki je v bližini zvezde Severnice, in južnega pola. V enem dnevu naredijo en obhod, torej polno krožnico. Tiste, ki so bliže polu, opišejo manjše kroge, tiste, ki so dlje, večje (slika 1.1). Slika 1.1: Zvezdne sledi okoli južnega nebesnega pola. Zvezde zaradi vrtenja Zemlje navidezno krožijo okoli nebesnih polov. Dlje ko pustimo odprto zaslonko fotoaparata ali kamere, daljše loke naredijo. Če bi jih snemali 24 ur, bi vse naredile en obhod okoli pola — 360 . Dve razpotegnjeni, megličasti sledi na tej sliki sta pritlikavi galaksiji Veliki in Mali Magellanov oblak. Slika je bila posneta na Evropskem južnem observatoriju La Silla v Čilu. Avtor: Iztok Bončina/ESO (CC BY 4.0) Ker se Zemlja giblje okoli Sonca (v enem letu naredi en obhod), se položaj ozvezdij na našem nebu skozi leto spreminja. Če opazujemo neko ozvezdje ob vedno isti uri, opazimo, da se njegov položaj na nebu vsak večer malo premakne. Nekatera ozvezdja (tista, ki ležijo v bližini ekliptike — ravnine, v kateri se Zemlja giblje okoli Sonca) so vidna samo v določenih letnih časih, ko so nad obzorjem ponoči; podnevi zvezd ne vidimo, ker je nebo zaradi Sončeve svetlobe presvetlo. V zimskih mesecih je, na primer, visoko na nebu ozvezdje Orion, v poletnih ozvezdje Škorpijon. Planeti našega Osončja se poleg navideznega gibanja po nebu (zaradi vrtenja Zemlje in njenega potovanja okoli Sonca) premikajo tudi glede na oddaljene zvezde — ker se tudi sami gibljejo okoli Sonca. Zato nekateri na nebu opisujejo na videz zapletene zanke (t.i. retrogradno gibanje). Podobno kot planeti se glede na oddaljene zvezde zaradi gibanja okoli Sonca premikajo tudi kometi in asteroidi. Kometi prihajajo iz oddaljenih delov Osončja in v bližini Sonca razvijejo značilen rep, ki izgine, ko se od Sonca spet oddaljijo. Periodični kometi, med njimi je najbolj znan Halleyjev komet, imajo dovolj kratko obhodno dobo (manj kot 200 let), da so lahko njihov prihod in rep opazovali več kot enkrat. 8 | NOČNO NEBO Periodični kometi prihajajo večinoma iz Kuiperjevega pasu. Neperiodični kometi običajno prihajajo iz zunanjega dela Osončja — Oortovega oblaka. Zvezde, vključno s Soncem, se gibljejo okoli središča Galaksije. Pri tem imajo, druga glede na drugo, relativno hitrost, kar povzroči, da se glede na Sonce in Zemljo (in s tem na našem nebu) premikajo. Pravimo, da imajo zvezde lastno gibanje. A zgolj redke zvezde imajo lastno gibanje dovolj izrazito, da ga lahko v daljšem časovnem obdobju opazimo s prostim očesom ali z običajnim teleskopom. Najopaznejše lastno gibanje ima Barnardova zvezda, ki se premakne za okoli 10,3 kotne sekunde (glej Stopinje, minute, sekunde) na leto; zvezda sama ni vidna s prostim očesom. Lastno gibanje postane pomembno pri dolgih časovnih skalah. Zvezdnato nebo čez sto tisoče let bo precej drugačno od današnjega. Na skali nekaj tisoč let pa se videz neba spreminja tudi zaradi precesije Zemljine osi vrtenja. Vesolje v treh dimenzijah Razdalje v vesolju so nepredstavljivo velike. Običajne merske enote, kot je meter, postanejo pri razdaljah v vesolju neuporabne, saj izražene v metrih postanejo njihove številke “astronomsko” velike. Za razdalje znotraj Osončja zato uporabljamo astronomsko enoto (a. e.) — to je približno povprečna razdalja od Zemlje od Sonca, kar je 1 oziroma 150 milijonov kilometrov.. Jupiter je, na primer, od Sonca v povprečju oddaljen 5,2 astronomske enote. Neptun, zadnji izmed planetov, pa kar 30 astronomskih enot. Razdalje do teles zunaj Osončja so tako velike, da tudi astronomska enota ni več uporabna. Zato razdalje v vesolju podajamo na podlagi svetlobe.2. Svetloba ima povsod v vakuumu vesolja enako hitrost (približno 300.000 km/s). Zato lahko definiramo svetlobno leto (ly) kot razdaljo, ki jo svetloba prepotuje v enem letu. Ustrezno lahko definiramo tudi manjše enote, svetlobno sekundo in svetlobno minuto, kot razdalji, ki ju svetloba prepotuje v praznem prostoru v 1 sekundi oziroma 1 minuti. Svetloba potrebuje dobrih 8 minut, da prepotuje razdaljo med Soncem in Zemljo. Soncu najbližja zvezda je 4,2 svetlobnega leta oddaljena Proksima Kentavra. Galaksija ima premer okoli 100.000 svetlobnih let. Astronomi uporabljajo še eno enoto, parsek (pc): en parsek meri približno 3,26 svetlobnega leta. Parsek ustreza razdalji, s katere bi polmer Zemljine orbite videli pod kotom 1 . 1. Zemljina orbita je za natančno definicijo razdalje preveč kompleksna. Mednarodna astronomska zveza je po več korakih prišla do sedanje vrednosti astronomske enote, ki je natančno 149.597.870.700 metrov. 2. Tudi meter je pravzaprav definiran s svetlobo: 1 meter je razdalja, ki jo svetloba prepotuje v 1/299792458 sekunde. NOČNO NEBO | 9 Kako daleč lahko vidimo? Najbolj oddaljeno telo, ki ga lahko vidimo s prostim očesom, je galaksija Andromeda, oddaljena okoli dva milijona svetlobnih let. Zelo redko lahko s prostim očesom vidimo tudi veliko bolj oddaljena telesa. Leta 2008 je ob posebni eksploziji zvezde tako imenovanemu izbruhu sevanja gama GRB~080319B sledil izredno svetel zasij v vidni svetlobi, ki ga je bilo okoli pol minute možno videti s prostim očesom. Svetloba eksplozije je do nas potovala okoli 10 milijard let. Ta izbruh je pokazal na najbolj oddaljeno telo, za katero vemo, da je bilo vsaj kratek čas vidno s prostim očesom. Pri opazovanju ozvezdij se velja spomniti, da vse zvezde v ozvezdju od nas niso enako oddaljene. Nam dobro znana ozvezdja postanejo povsem neprepoznavna, če jih pogledamo v treh dimenzijah. Na primer, Belatriks, najbližja zvezda Oriona, je od nas oddaljena 252 svetlobnih let, zvezda Orionovega pasu Alnilam pa kar 1976 svetlobnih let. Če bi ozvezdja opazovali iz neke druge točke v vesolju (ne iz Osončja), bi bila videti povsem drugačne oblike. Interaktivno So vse zvezde Velikega voza na isti oddaljenosti od nas? Odgovor poiščite s pomočjo 3D interaktivne simulacije. Stopinje, minute, sekunde Velikost teles na nebu in (projicirane) razdalje med njimi merimo s koti, pod katerimi jih vidimo z Zemlje. Primer: recimo, da opazovalka vidi neki planet na obzorju in neko zvezdo v zenitu (točno nad nami). Kot med smerjo proti planetu in smerjo proti zvezdi je v tem primeru 90 . Kotne razdalje so podane v stopinjah ( ) in manjših delih stopinj: kotnih (ali ločnih) minutah ( ) in kotnih (ali ločnih) sekundah ( ). 10 | NOČNO NEBO V eni stopinji je 60 , v eni minuti je 60 . Isti zapis uporabljamo tudi za zapisovanje koordinat (glej poglavje Orientacija po nebu). Če na horizontu ni ovir, je med horizontom in točko nad nami (najvišjo točko na nebu) 90 . Telesa na nebu so videti neprimerno manjša. Luna v premeru meri približno 30 , Sonce malenkost več. Sonce in Luna še zdaleč nista največji telesi na nebu. Galaksija Veliki Magellanov oblak na južnem nebu v premeru meri okoli 10 , Mali Magellanov oblak je polovico manjši. Pretvorba koordinat Deklinacija zvezde Sirij je enaka -16 42′ 58″. Pretvori koordinato v stopinje. Odgovor -16,71611 Barve, skrite v sivini Večina zvezd, meglic in galaksij je tako daleč, da nas doseže malo njihove svetlobe. Naše oko ima dve vrsti čutnic (receptorjev) za svetlobo: čepke in paličice. Prvi zaznavajo barve, drugi samo intenziteto svetlobe. Paličice so občutljivejše kot čepki, zato ob šibki svetlobi, torej v mraku ali temi, ne zaznavamo barv, ampak le odtenke sivine. Posledično s prostim očesom ne zaznavamo barv manj svetlih nebesnih teles. Šele snemanje s kamero in nadaljnja obdelava z računalnikom na slikah razkrije nebesna telesa v barvah (poglavje Barve v astronomiji). Obstajajo tudi izjeme. Zelo svetle zvezde lahko vidimo “v barvah”. Najlepši primer je Betelgeza v Orionu (slika 1.2), ki je tudi s prostim očesom vidno rdečkasta. NOČNO NEBO | 11 Slika 1.2: Različne barve zvezd ozvezdja Orion. Avtor: Andrej Guštin Vsako nebesno telo ima svojo “barvo”. Natančneje, vsako telo oddaja svetlobo različnih valovnih dolžin (ali poenostavljeno različnih barv). Pravimo, da imajo telesa različne svetlobne spektre. Lep primer svetlobnega spektra je mavrica, ki nastane pri lomu Sončeve svetlobe na dežnih kapljicah v Zemljinem ozračju. Mavrica kaže, da je valovna dolžina Sončeve svetlobe različna, zato jo vidimo v več barvah: vse od vijolične prek modre, zelene in rumene do rdeče. Vse zvezde sevajo svetlobo v zanje značilnem obsegu (spektru) valovne dolžine. Pri katerih barvah oziroma v katerem delu spektra izsevajo največ svetlobe, je odvisno od njihove površinske temperature. Hladne zvezde večino svetlobe izsevajo pri daljši valovni dolžini, zato so videti rdečkaste, vroče zvezde večino svetlobe izsevajo pri krajši valovni dolžini, zato so modrikaste. Različna nebesna telesa (zvezde, meglice, aktivna galaktična jedra, supernove) imajo povsem različne spektre — podrobneje si jih bomo ogledali v poglavjih Barve v astronomiji in Fotometrija. V tem gradivu bomo večinoma ostali v območju vidne svetlobe, to je svetlobe, ki jo vidimo s svojimi očmi. A vidna svetloba je le manjši del veliko širšega elektromagnetnega spektra, v katerem sevajo nebesna telesa. Elektromagnetnemu spektru bomo nekaj besed namenili v poglavju Pot svetlobe skozi Zemljino atmosfero. 12 | NOČNO NEBO Navidezni sij in magnitude Zvezde so videti različno svetle. Glede na njihov sij na nebu jih je razvrstil že antični filozof in astronom Hiparh (ok. 190–120 pr. n. št.). Zvezde je razdelil v šest razredov navideznega sija in vsakemu razredu pripisal magnitudo. Najsvetlejše zvezde so dobile magnitudo 1, najtemnejše, še vidne s prostim očesom, magnitudo 6. Lastnosti navideznega sija oz. magnitud so: • svetlejša ko je videti zvezda, manjši je njen navidezni sij, izražen v magnitudah, • skala magnitud je logaritemska, • magnitude nimajo enote • navidezni sij ima lahko negativne magnitude (Sirij ima, na primer, navidezni sij -1,5 magnitude (mag), najtemnejše galaksije, ki jih lahko vidimo z najboljšimi teleskopi, imajo navidezni sij več kot +30 mag). Sodobna definicija navideznega sija pravi, da je zvezda z mag stokrat svetlejša od zvezde z mag. To pomeni, da je gostota svetlobnega toka — količine energije, ki jo prejmemo v obliki svetlobe na enoto časa in enoto površine — s prve zvezde 100-krat večja od gostote svetlobnega toka z druge zvezde. Gostota svetlobnega toka z zvezde je odvisna od izseva zvezde (koliko energije odda v obliki svetlobe na enoto časa) in oddaljenosti zvezde od nas . Če predpostavimo, da zvezda oddaja svetlobo v vse smeri enakomerno (izotropno) in se nič energije ne porazgubi (absorbira), lahko izsev delimo s površino krogle, s katero zaobjamemo vso svetlobo zvezde na razdalji in je enaka . Tako dobimo gostoto svetlobnega toka na razdalji : (1) Povezavo med navideznima sijema in gostotama svetlobnega toka dveh zvezd strnemo v Pogsonov zakon: (2) Enačbo logaritmiramo z logaritmom osnove 10 in zapišemo kot: (3) Navidezni sij zvezde ni absolutna količina — vedno ga podamo relativno glede na navidezni sij druge zvezde. Iz zgodovinskih razlogov je navidezni sij referenčne zvezde (zvezde, glede na katero podajamo sij) običajno sij zvezde Vega, ki ji po dogovoru pripišemo navidezni sij 0 mag. Siji, o katerih smo govorili do sedaj, so navidezni siji, ki nam povedo, kako svetle so videti zvezde. A te vrednosti ne povedo, koliko svetlobe zvezda izseva (kolikšen je njen izsev). Dve nam enako svetli zvezdi sta od nas lahko zelo različno oddaljeni, kar pomeni, da izsevata različno količino svetlobe (imata različen izsev). V astronomiji zato uporabljamo še eno količino, absolutni sij. To je navidezni sij, ki bi ga imela zvezda, NOČNO NEBO | 13 če bi bila oddaljena 10 pc. Na ta način v mislih postavimo zvezde na enako oddaljenost (10 pc) in absolutni sij nam pove, katera je dejansko svetlejša (ima večji izsev oziroma nižji absolutni sij) ali temnejša (z manjšim izsevom oziroma višjim aboslutnim sijem). Vstavimo enačbo 1 v enačbo 3 in zvezdo postavimo na razdaljo 10 pc. Dobimo izraz za absolutni sij : (4) Če poznamo navidezni sij in oddaljenost zvezde, lahko s to enačbo izračunamo njen absolutni sij. In obratno: če poznamo navidezni in absolutni sij zvezde (npr. za standardne svetilnike, kot so spremenljive zvezde tipa kefeid), lahko izračunamo njeno oddaljenost. Računajmo z magnitudami Zvezdi Sirij in Spika imata navidezna sija =-1,46 mag in = +0,91 mag. Njuni razdalji sta =2,64 pc in =77 pc. 1. Izračunaj absolutna sija obeh zvezd. Odgovor , 2. Izračunaj razmerje izsevov . Odgovor 104 3. Sonce ima absolutni sij in izsev W. Izrazi izseva zvezd Sirij in Spika v enotah izseva Sonca. Odgovor , Na naslednji interaktivni sliki si še enkrat oglejte najsvetlejše zvezde Oriona. S klikom na gumb ob zvezdi se vam bodo izpisali njeni podatki. 14 | NOČNO NEBO An interactive H5P element has been excluded from this version of the text. You can view it online here: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/?p=5#h5p-1 ORIENTACIJA PO NEBU | 15 2. ORIENTACIJA PO NEBU Jure Japelj and Andreja Gomboc Iskanje telesa na nebu je podobno iskanju mesta na zemljevidu. Večja mesta na že znanem delu zemljevida najdemo brez težav: poiščemo znani vzorec, kot je na primer italijanski škorenj, se po njem orientiramo in najdemo iskani kraj. Podobno nam pri orientaciji po nebu pomagajo znani vzorci svetlih zvezd. Na primer, da želimo poiskati zvezdo Severnico (slika 2.1). Najprej poiščemo Veliki voz, enega izmed najopaznejših vzorcev zvezd (sam Veliki voz ni ozvezdje, pač pa je del ozvezdja Veliki medved). Dolžino prednje stranice približno petkrat podaljšamo navzgor in tako pridemo do repa Malega voza oziroma Severnice. Zvezdnato nebo postane z nekaj izkušnjami tako domače, da se na njem znajdemo brez težav in najdemo iskane zvezde. Slika 2.1: Zvezdo Severnico najdemo tako, da si pomagamo z Velikim vozom. 16 | ORIENTACIJA PO NEBU Slika 2.2: Najdete Severnico na tej sliki? Pomagajte si s prejšnjo sliko. Avtor: Andrej Guštin Kaj pa, če želimo opazovati manj znano zvezdo? Ali pa smo odkrili novo supernovo in želimo drugim sporočiti, kje točno je na nebu? V tem primeru je bolj praktično položaj nebesnega telesa opisati s ORIENTACIJA PO NEBU | 17 koordinatama. V astronomiji so že vrsto stoletij v uporabi nebesni koordinatni sistemi, s katerimi opisujemo položaj teles na nebu. Veliki in mali krogi Planeti, zvezde in galaksije so od nas različno oddaljeni. A vse te razdalje so tako zelo velike, da naš občutek za prostorsko porazdelitev nebesnih teles povsem odpove. Zato si smemo predstavljati, da nebesna telesa ležijo na površini velike (prozorne) sfere, v katere središču smo mi, ki opazujemo. Tej krogli rečemo nebesna sfera ali nebesna krogla. Položaj telesa na krogli je točka. Točke lahko med seboj povežemo z loki. Loki so deli krogov, ki jih dobimo, če kroglo v mislih prerežemo. To lahko naredimo na dva načina. Če kroglo prerežemo na polovico, dobimo krog z največjim možnim polmerom, ki je enak radiju krogle. Takemu krogu rečemo veliki ali glavni krog. Če kroglo prerežemo tako, da dobimo dva različno velika dela, prerezu ustreza krog s polmerom, manjšim od polmera krogle. Takemu krogu rečemo mali krog. Primer velikega kroga je ekvator na površju Zemlje (slika 2.3 levo). Vsi krogi, ki so vzporedni ekvatorju, so mali. Slika 2.3: Prikaz velikih in malih krogov na krogli oziroma sferi. Veliki ali glavni krogi nam bodo pomagali opisati položaj točke na krogli. A še prej razmislimo, kako opisati razdaljo med dvema točkama na krogli (slika 2.3 desno). Vzemimo veliki krog, ki gre skozi obe točki. Središčni kot, ki ga točki oklepata, naj bo , polmer krogle naj bo . V tem primeru je najkrajša razdalja med točkama na površju krogle oziroma dolžina loka enaka . Razdalja med točkama je torej določena s središčnim kotom. Sedaj moramo samo še izbrati vrednost za — ker je nebesna krogla zelo velika in ker bi bilo nesmiselno meriti razdalje na nebu v enotah, kot so metri, izberemo kar . Razdalje na nebu tako izražamo s kotom. Na primer, na Zemlji je razdalja med severnim polom in ekvatorjem enaka 90 . Preden definiramo koordinate na nebesni krogli, poglejmo bolj domače koordinate na zemeljski krogli. 18 | ORIENTACIJA PO NEBU Najkrajša razdalja med dvema mestoma na Zemlji Najkrajšo razdaljo med dvema točkama na krogli dobimo, če ju povežemo z lokom velikega kroga. Zemlja je okrogla, zato na 2D projekciji, ki se uporablja največ (t. i. Mercatorjevi projekciji), najkrajša razdalja med dvema mestoma ni ravna črta. Na spodnjem zemljevidu rdeči krivulji označujeta najkrajši razdalji med Parizom in New Yorkom in med Cape Townom in Sydneyjem. Zemljevid je bil narisan z orodjem Basemap. Slika 2.4: Prikaz najkrajše razdalje med dvema krajema na Zemlji. Koordinatni sistem na Zemlji Vsak položaj na Zemlji opišemo z dvema koordinatama: zemljepisno širino in zemljepisno dolžino . Včasih je podana tudi nadmorska višina, a ta za določitev mesta na zemeljskem površju ni potrebna. Tukaj privzamemo, da je Zemlja popolna matematična krogla. ORIENTACIJA PO NEBU | 19 Slika 2.5: Koordinatni sistem na površju Zemlje. Avtor: Djexplo (CC0 1.0) Zemljepisna širina in dolžina sta razdalji od nekega izbranega velikega kroga. Vprašanje je, kateri krog izberemo za izhodišče. V primeru zemljepisne širine se odgovor ponuja kar sam: Zemljin ekvator (slika 2.5). Ekvator je veliki krog, pravokoten na os vrtenja Zemlje. Mali krogi, ki so ekvatorju vzporedni, so vzporedniki. Točki, kjer os vrtenja prebada Zemljino kroglo — kjer mali krog oziroma vzporednik postane točka — imenujemo Zemljin severni in južni pol. Sedaj poglejmo družino velikih krogov, ki gredo skozi pola. Te kroge imanujemo poldnevniki, saj povezujejo kraje na Zemlji, ki imajo poldne ob istem času. Zemljepisna širina je razdalja od ekvatorja in je merjena vzdolž poldnevnika. Njene vrednosti so lahko med in , pri čemer je zemljepisna širina negativna na južni in pozitivna na severni polobli. Zemljepisna dolžina je razdalja vzdolž ekvatorja od izbranega ničelnega poldnevnika (poldnevnika z zemljepisno dolžino 0 ). V nasprotju z ekvatorjem ni naravnega ničelnega poldnevnika — vsi poldnevniki so enakovredni. Iz zgodovinskih razlogov za ničelni poldnevnik velja poldnevnik, ki poteka skozi Kraljevi observatorij Greenwich v Londonu. Dolžino merimo od vrednosti 0 do 360 , pri čemer dolžina narašča proti vzhodu. Večkrat se uporablja tudi zapis vzhodno ali zahodno od Greenwicha, pri čemer so vrednosti dolžine med in . Kot primer poglejmo Zelo velik teleskop (ang. Very Large Telescope) Evropskega južnega observatorija, ki stoji v Čilu. Zemljepisna širina observatorija je , kar bi lahko zapisali tudi kot S, pri čemer S označuje jug (ang. South), saj je observatorij južno od ekvatorja. Zemljepisna dolžina observatorija je , kar bi lahko zapisali tudi kot W, pri čemer W označuje zahod (ang. West), saj je observatorij zahodno od Greenwicha. Ekvivalentno bi lahko dolžino zapisali tudi kot Včasih se zemljepisna širina in dolžina podajata tudi v decimalkah stopinje. V decimalnem zapisu sta zemljepisna širina in dolžina observatorija približno in . Koordinatni sistem na Zemlji oziroma geografski koordinatni sistem nam pomaga razumeti koordinatni sistem na nebesni krogli. Koordinate na Zemlji so v astronomiji pomembne tudi same po sebi. Od položaja na Zemlji je namreč odvisno, kako je videti nočno nebo v določenem trenutku. 20 | ORIENTACIJA PO NEBU Horizontni koordinatni sistem Ko se pripravljamo na astronomsko opazovanje z neke točke na Zemljinem površju (opazovališča), nas zanima, kako je videti nebo s te lokacije. Predpostavimo, da našega pogleda ne ovirajo gore, stavbe ali drevesa — da vidimo nebo, kot da smo na otoku sredi oceana. Nad nami se boči polovica nebesne krogle, medtem ko je druga polovica skrita pod tlemi. Obe polovici loči obzorje oziroma horizont (slika 2.6). Matematično gledano je horizont veliki krog. Slika 2.6: Prikaz horizontnega koordinatnega sistema. Položaj telesa na nebu, na sliki označenega z zvezdico, opišemo z višino na nebu (ali zenitno razdaljo ) in azimutom . Ozrimo se navpično navzgor. Točko na nebesni krogli točno nad nami imenujemo zenit (tudi nadglavišče). Sedaj se ozrimo navzdol — točko točno pod nami imenujemo nadir (tudi podnožišče). Za orientacijo na horizontu označimo smeri neba, pri čemer običajno uporabljamo angleško notacijo (N za sever, S za jug, E za vzhod in W za zahod). Postavili smo ogrodje horizontnega koordinatnega sistema. Ta sistem je odvisen od opazovališča (slika 2.7) in ni fiksiran na zvezde, zato se zaradi vrtenja in gibanja Zemlje koordinate zvezd v njem s časom spreminjajo. Ne samo to, položaj iste zvezde je v istem trenutku za opazovalce in opazovalke na različnih krajih Zemlje različen. S katerima koordinatama pa bi v tem sistemu lahko opisali položaj točke (zvezde ali drugega telesa) na nebu? ORIENTACIJA PO NEBU | 21 Slika 2.7: Nebesne krogle različnih opazovališč na Zemlji. Znova poglejmo sliko 2.6. Nebesno kroglo presekamo z ravnino, na kateri ležita zveznica nadir–zenit in telo. Dobimo veliki krog, ki gre skozi zenit, telo in nadir. Naša prva koordinata bo višina , to je lok vzdolž tega velikega kroga, od horizonta do telesa. Večkrat srečamo tudi kot med zenitom in telesom, ki mu pravimo zenitna razdalja. Iz slike preberemo, da za višino in zenitno razdaljo nekega telesa vedno velja + . Višina in zenitna razdalja Kolikšne vrednosti lahko zavzameta višina in zenitna razdalja ? Kolikšne so zenitne razdalje teles v zenitu, na obzorju in v nadiru? V astronomiji je pomemben poseben veliki krog, ki gre skozi zenit, točko točno na jugu obzorja in nadir. Nebesna telesa so v svojem dnevnem navideznem gibanju namreč najviše na nebu ravno takrat, 22 | ORIENTACIJA PO NEBU ko prečkajo ta krog. Imenujemo ga krajevni nebesni poldnevnik ali nebesni meridian opazovališča. Nebesni meridian je pravzaprav podaljšek ali projekcija krajevnega poldnevnika na Zemlji na nebesno sfero. Nebesni meridian nam bo služil kot referenca za merjenje druge koordinate horizontnega sistema. Dolžina loka vzdolž horizonta med nebesnim meridianom in točko, kjer veliki krog skozi telo seka horizont, imenujemo azimut 1 (glej sliko 2.6). Po dogovoru imajo položaji zahodno od nebesnega meridiana azimut med 0 in , položaji vzhodno od nebesnega meridiana med 0 in . Horizontni koordinatni sistem je uporaben za ugotavljanje časa vzhoda in zahoda nebesnih teles. Če je azimut pozitiven (ali med 0 in ), potem telo zahaja, če je negativen (ali med 180 in ), telo vzhaja. Interaktivno Horizontni koordinatni sistem je odvisen od opazovališča na Zemlji. Odvisnost raziščite s pomočjo simulacije. Koordinati v horizontnem sistemu sta višina in azimut . Za boljše razumevanje teh dveh koordinat poskusite naslednjo simulacijo. Pozor: v tej simulaciji merijo azimut od severa. Ekvatorski koordinatni sistem Horizontni koordinatni sistem je odvisen od opazovališča, zato za številne namene ni najbolj primeren (na primer, če želimo opazovati isto nebesno telo z dveh opazovališč). Poleg tega se koordinati nebesnih teles v njem spreminjajo s časom. Sistem, neodvisen od opazovališča in od časa, je ekvatorski koordinatni sistem. V tem sistemu središče nebesne krogle postavimo v središče Zemlje. Začnimo graditi ekvatorski sistem z osnovnim opažanjem, da se nebo vrti. Vrtenje je navidezno, saj se v resnici vrti Zemlja; Zemlja se vrti od zahoda proti vzhodu, zato se nebo navidezno vrti v nasprotni smeri, od vzhoda proti zahodu, os vrtenja pa je ista, kot je Zemljina os vrtenja (slika 1.1). Presečišči podaljšane osi vrtenja Zemlje in nebesne krogle sta severni nebesni pol (ki je zelo blizu zvezde Severnice) in južni nebesni pol (v bližini južnega nebesnega pola ni nobene svetle zvezde). Z opazovališč na Zemljini severni 1. V nekateri literaturi se azimut meri od severa, zato pazljivo. ORIENTACIJA PO NEBU | 23 polobli vidimo, da zvezde navidezno krožijo okoli severnega pola, z opazovališč na Zemljini južni polobli, da navidezno krožijo okoli južnega nebesnega pola. Slika 2.8: Prikaz ekvatorskega koordinatnega sistema. Na sliki 2.7 vidimo različna opazovališča. V opazovališču na Zemljinem severnem polu (zemljepisna širina ) je severni nebesni pol v zenitu, njegova višina je torej . Višina severnega pola nad obzorjem je enaka zemljepisni širini tega opazovališča. V opazovališču na Zemljinem ekvatorju ( ) sta oba nebesna pola na obzorju, njuna višina je . V opazovališču na severni zemljepisni širini je višina severnega pola nad obzorjem enaka . V opazovališču na južni zemljepisni širini je višina južnega pola nad obzorjem enaka . Nebesna krogla se vrti okoli zveznice severnega in južnega nebesnega pola. Presek nebesne krogle z ravnino skozi njeno središče in pravokotno na zveznico polov (na os vrtenja) ustvari veliki krog: nebesni ekvator. Nebesni ekvator je pravzaprav podaljšek ali projekcija Zemljinega ekvatorja na nebesno kroglo. Interaktivno Na sliki 2.7 desno je prikazano, kako je nebesni ekvator orientiran glede na horizont opazovališča na določeni zemljepisni širini. Pretvorbo med obema sistemoma nazorno prikazuje interkativna simulacija. 24 | ORIENTACIJA PO NEBU Ekvatorski koordinatni sistem spoznajmo podrobneje s sliko 2.8. Zvezda se skupaj z nebesno kroglo vrti okoli zveznice med nebesnima poloma; v enem vrtljaju opiše mali krog na krogli, ki je vzporeden nebesnemu ekvatorju in mu pravimo deklinacijski krog. Opisani krog spominja na Zemljine vzporednike. Zato uvedemo koordinato, ki je podobna zemljepisni širini. Kotni razdalji med nebesnim ekvatorjem in tem krogom, po katerem se giblje zvezda, merjeni vzdolž velikega kroga, ki poteka skozi nebesna pola in zvezdo, pravimo deklinacija. Označimo jo z grško črko (ponekod jo označujejo z dec, iz angleškega izraza declination). Deklinacija je neodvisna od opazovališča in od časa. Deklinacija Severnice Kolikšne vrednosti lahko zavzame deklinacija? Brez kukanja po katalogih ocenite, kolikšna je deklinacija zvezde Severnice. Drugo koordinato bomo dobili v dveh korakih. Analogno azimutu pri horizontnem sistemu tukaj vpeljemo koordinato, ki meri kotno razdaljo med nebesnim poldnevnikom in presečiščem nebesnega ekvatorja in velikega kroga, ki gre skozi nebesna pola in zvezdo (slika 2.8) in mu pravimo časovni krog. Tej razdalji pravimo časovni kot , ker se enakomerno povečuje s časom (saj sledi vrtenju nebesne krogle oziroma vrtenju Zemlje). Vrednosti časovnega kota gredo od 0 do v 24 urah, kar pomeni, da se vsako uro poveča za , zato ga pogosto izražamo kar v urah (po pretvorbi, da je 1 enaka ). Običajno vrednosti časovnega kota podajamo na intervalu do ali do . Časovni kot je odvisen od opazovališča in časa, mi pa potrebujemo koordinato, ki bo od opazovališča in časa neodvisna. Zagato so rešili z dogovorom, da kota ne merimo od lokalnega nebesnega poldnevnika, temveč od določene točke na nebesnem ekvatorju, ki je ista za vsa opazovališča in ob vseh časih. Kot referenca je bila izbrana točka na nebesnem ekvatorju, kjer je Sonce ob pomladanskem enakonočju. Ta točka se imenuje pomladišče in jo označimo z grško črko (slika 2.9). Naša prava, od opazovališča neodvisna koordinata, je lok vzdolž nebesnega ekvatorja med pomladiščem in presečiščem nebesnega ekvatorja in časovnega kroga. To koordinato imenujemo rektascenzija in jo običajno označujemo z grško črko (v nekaterih angleških virih jo označujejo z R.A., kar izhaja iz angleškega izraza zanjo — right ascension). ORIENTACIJA PO NEBU | 25 Slika 2.9: Rektascenzijo merimo od pomladišča . Rektascenzija in deklinacija sta torej koordinati, neodvisni od opazovališča in od časa. V katalogih zvezd in drugih nebesnih teles so njihovi položaji podani z vrednostmi rektascenzije in deklinacije. Za opazovanje s prostim očesom ali ročno vodenim teleskopom sta ti dve koordinati manj praktični od koordinat horizontnega koordinatnega sistema. Pri opazovanju z računalniško vodenim teleskopom pa sta nadvse uporabni. Koordinatni mreži na nebu Tako bi bil videti ekvatorski koordinatni sistem na nebu (če bi na njem narisali kroge s konstantnimi deklinacijami in rektascenzijami). Mreža izhaja iz severnega nebesnega pola, ki je zelo blizu Severnice. Krogi označujejo položaje na nebu z isto deklinacijo, črte položaje z isto rektascenzijo. Mreža je narisana s programom Stellarium. Odprite program in tudi vi narišite mrežo nad vašim nebom. Na zaslon dodajte še azimutni koordinatni sistem. Poglejte, kako se s časom spreminja položaj zvezd glede na oba koordinatna sistema. 26 | ORIENTACIJA PO NEBU Slika 2.10: Horizontna in ekvatorska koordinatna mreža v programu Stellarium. Interaktivno S pomočjo interaktivne simulacije spoznajte ekvatorski koordinatni sistem. Merjenje časa Časovni koti nebesnih teles se spreminjajo premo sorazmerno s časom, zato jih lahko uporabimo za merjenje lokalnega časa. Po dogovoru je krajevni zvezdni čas (tudi siderski čas) časovni kot pomladišča: (1) Kot je razvidno iz zgornje slike, za vsako nebesno telo ob vsakem času velja: (2) ORIENTACIJA PO NEBU | 27 Dnevno gibanje nebesnih teles Poglejmo, kako v horizontnem in ekvatorskem koordinatnem sistemu opišemo gibanje zvezd na nebu zaradi vrtenja Zemlje — v času enega dneva (24 ur). Omejimo se na opazovališča na severni polobli, pri čemer si pomagamo s horizontnim in ekvatorskim sistemom, opisanima zgoraj, in s sliko 2.11. Telo je na nebu najviše, ko prečka nebesni poldnevnik. Takrat je telo v zgornji kulminaciji. Ker je telo na nebesnem poldnevniku, je njegov časovni kot . Iz enačbe 2 sledi, da je : telo kulminira, ko je krajevni zvezdni čas enak njegovi rektascenziji. Zvezde v zgornji kulminaciji so zato primerne za merjenje časa in, kot bomo videli kmalu, položaja na Zemlji, torej dober pripomoček za navigacijo. Slika 2.11: Dnevno gibanje zvezd na nebesni krogli. Na levi sliki je zvezda v zgornji kulminaciji južno od zenita, na desni severno od zenita. Skici na sliki 2.11 prikazujeta dva primera zgornje kulminacije zvezde glede na zenit — zvezda kulminira južno ali severno od zenita, kar je odvisno od deklinacije zvezde in zemljepisne širine opazovališča: 1. . Zvezda kulminira južno od zenita in ob kulminaciji velja: , , . 2. . Zvezda kulminira severno od zenita in ob kulminaciji velja: , , . 28 | ORIENTACIJA PO NEBU Podobzornice, nadobzornice, vzhajalke Telo je najvišje na nebu ob zgornji kulminaciji, ko prečka nebesni meridian (smer proti jugu). Takrat je in . Najnižje na nebu je v smeri severa ob spodnji kulminaciji, ko je . Takrat je , zenitna razdalja je največja: . Njegova višina nad obzorjem je , njen predznak pove ali je telo takrat nad obzorjem ( ), na obzorju ( ) ali pod obzorjem ( ). Za opazovališče z zemljepisno širino imamo zvezde, ki so: 1. podobzornice – zvezde, ki v tem opazovališču nikoli ne vzidejo; 2. nadobzornice ali cirkumpolarne zvezde – zvezde, ki nikoli ne zaidejo; 3. vzhajalke – zvezde, ki vzidejo in zaidejo. Slika 2.12: Shematični prikaz zvezde podobzornice, nadobzornice in vzhajalke. Kakšna mora biti deklinacija zvezde (izražena z ), da je v kraju z zemljepisno širino podobzornica, nadobzornica ali vzhajalka? V pomoč je naslednja ilustracija. Odgovor 1. podobzornica: , ORIENTACIJA PO NEBU | 29 2. nadobzornica: , 3. vzhajalka: Letno spreminjanje neba Katere zvezde so vidne na nočnem nebu, je odvisno od položaja Zemlje glede na Sonce (slika 2.13). Sonce oddaja veliko svetlobe, ki se siplje na molekulah in delcih Zemljinega ozračja. Posledično je čez dan nebo tako svetlo, da šibkih nebesnih teles na njem ne vidimo. Zato zvezd, ki so nad obzorjem podnevi, ne vidimo. Vidimo le tiste zvezde, ki so nad obzorjem opazovališča ponoči. Slika 2.13: Katere zvezde so vidne ponoči je odvisno od položaja Zemlje glede na Sonce. Z gibanjem Zemlje okoli Sonca se spreminja smer proti Soncu, kar je posledica razlike med vrtilno dobo Zemlje glede na oddaljene zvezde in glede na Sonce (več o tem v poglavju Sonce in merjenje časa). S tem se menjajo tudi zvezde, ki so na nebu v Sončevi bližini (a so v resnici daleč za njim, slika 2.14). Teh zvezd 30 | ORIENTACIJA PO NEBU v tem delu leta na nočnem nebu ne vidimo, saj so nad obzorjem podnevi (tako kot Sonce). Tako pri nas v zimskih mesecih lahko občudujemo ozvezdje Orion, v poletnih mesecih ozvezdje Škorpijon. Ozvezdja, ki so na nebu daleč od ravnine, po kateri se navidezno giblje Sonce (imenovane ekliptika), so vidna skozi vse leto, na primer, Veliki Medved. Slika 2.14: Orientacija Zemljine osi v razmiku pol leta. Interaktivno Sonce se skozi leto navidezno premika med zvezdami. Potuje preko ozvezdij živalskega kroga oziroma zodiaka: Ribi, Oven, Bik, Dvojčka, Rak, Lev, Devica, Tehtnica, škorpijon, Kačenosec, Strelec, Kozorog in Vodnar. To pot si lahko pogledate tudi s pomočjo simulacije. *Trikotniki na sferi Če pozorno pogledamo zgornje skice, opazimo, da sekanje velikih krogov na sferi vodi do sfernih trikotnikov. Ti trikotniki so uporabni, saj tako kot za navadne, ravninske trikotnike zanje veljata kosinusni in sinusni izrek, le da sta nekoliko drugačna. ORIENTACIJA PO NEBU | 31 Slika 2.15: Primer sfernega trikotnika. Sferni trikotnik opisujejo tri oglišča in , njim nasproti ležeče stranice in , ki so loki glavnih krogov, in koti med stranicami in . Tako koti kot stranice naj so manjši ali kvečjemu enaki . V nasprotju z ravninskim trikotnikom je vsota vseh kotov sfernega trikotnika . Kosinusni izrek povezuje dolžino ene stranice z dolžinama drugih dveh stranic in kotom med njima. Za sferni trikotnik je kosinusni izrek: (3) Sinusni izrek povezuje kote in njim nasproti ležeče stranice. Za sferni trikotnik je sinusni izrek: (4) Za trikotnike na nebesni sferi lahko iz znanih vrednosti določenih kotov in stranic z uporabo kosinusnega in sinusnega izreka izračunamo neznane kote in stranice. Najkrajša razdalja med dvema točkama na Zemlji 32 | ORIENTACIJA PO NEBU Omenili smo, da najkrajša razdalja med dvema točkama na Zemlji poteka vzdolž velikega kroga. Recimo, da letalo želi poleteti iz Madrida ( W, N) v New York ( W, N). Privzemimo, da je Zemlja popolna krogla s polmerom km. 1. Kolikšna je najkrajša razdalja med tema mestoma? Pomagajte si s skico in z uporabo kosinusnega izreka za sferni trikotnik. Odgovor 51.9 oziroma 5800 km 2. Mesti ležita skoraj na isti zemljepisni širini. Privzemimo, da ležita na isti širini. Kolikšna je v tem primeru razdalja med njima, merjena vzdolž vzporednika? Odgovor 5960 km Slika 2.16: K računanju razdalje med dvema točkama na nebu. Pogosto nas zanima, kolikšna je kotna razdalja med dvema telesoma na nebu. Prvo telo naj ima koordinate in , drugo in . Uporabimo kosinusni izrek in dobimo (5) ORIENTACIJA PO NEBU | 33 Upoštevamo, da velja in . Enačba se skrajša v (6) V primeru majhnih razdalj je možno izraz še dodatno poenostaviti. V tem primeru zapišemo koordinate kot in , kjer sta in majhni spremembi. Vstavimo v enačbo 6. Upoštevamo, da za majhne kote velja in in dobimo enačbo: (7) kjer je . Enačbo si je lahko zapomniti, saj spominja na Pitagorov izrek (z manjšim dodatkom). 34 | SONCE IN MERJENJE ČASA 3. SONCE IN MERJENJE ČASA Jure Japelj and Andreja Gomboc V prejšnjem poglavju in na sliki 2.14 smo spoznali, da je podoba zvezdnega neba odvisna od položaja oziroma gibanja Zemlje glede na Sonce. Od tega je odvisno tudi navidezno gibanje Sonca na nebu. Vrtenje Zemlje okoli osi ima na navidezno gibanje Sonca enak vpliv kot na zvezde. Sonce navidezno kroži okoli nebesnega pola. Ko se mu na določenem opazovališču zenitna razdalja zmanjša pod , vzide na vzhodnem delu neba. Najvišjo točko doseže na nebesnem poldnevniku, začne zahajati in zaide na zahodnem delu neba. A skozi leto postane pot Sonca po nebu bolj zapletena od navideznega gibanja zvezd, ker se Zemlja giblje okoli Sonca. Poglejmo podrobneje. Letno gibanje Sonca Ravnino, po kateri se Zemlja giblje okoli Sonca, imenujemo ekliptična ravnina. Nagnjena je za glede na Zemljin ekvator (lahko rečemo tudi, da je Zemljina os nagnjena za glede na pravokotnico na ravnino gibanja Zemlje okoli Sonca, kar je ekvivalentna trditev). Gledano z Zemlje je videti, kot da se Sonce premika po tej ravnini, zato tudi pot Sonca po nebu glede na oddaljene zvezde imenujemo ekliptika1. Koordinati Sonca v ekvatorskem koordinatnem sistemu, zapisali ju bomo kot in , se skozi leto torej spreminjata. Inklinacija planetov glede na ekliptiko Ravnine tirnic planetov so malo nagnjene glede na ekliptično ravnino. Pravimo, da imajo tirnice od nič različno inklinacijo glede na ekliptično ravnino. Za večino planetov je ta kot le nekaj stopinj, kar ni nepričakovano, saj so planeti nastali iz protoplanetarnega diska. Inklinacija 1. V literaturi se izraz ekliptika uporablja tudi namesto ekliptične ravnine, zato je vedno dobro paziti na kontekst, v katerem se termin uporablja. SONCE IN MERJENJE ČASA | 35 planetov je zapisana v spodnji tabeli. Ekliptična ravnina sama je za dobrih sedem stopinj nagnjena glede na ravnino Sončevega ekvatorja. Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn Uran 7.01 3.39 0 1.85 1.31 2.49 0.77 Spreminjanje rektascenzije in deklinacije Sonca lahko razumemo s pomočjo spodnje slike, kjer je ekliptika vrisana na nebesno kroglo. Slika 3.1: Ekliptika v ekvatorskem koordinatnem sistemu. Spreminjanje rektascenzije in deklinacije Sonca lahko razumemo s pomočjo slike 3.1, kjer je ekliptika vrisana na nebesno kroglo. Rektascenzija med letom zavzame vrednosti med in , deklinacija med in ( ). S slike razberemo več informacij. • Nebesni ekvator in ekliptika se sekata v pomladišču . V tej točki je Sonce ob pomladanskem enakonočju, ki nastopi 19., 20. ali 21. marca. V tej točki velja in . Dan je povsod dolg 12 ur, Sonce vzide točno na vzhodu in zaide točno na zahodu. • Od pomladanskega enakonočja do poletnega solsticija se Soncu povečujeta rektascenzija in deklinacija. Ob poletnem solsticiju, ki nastopi med 20. in 22. junijem, je in . Na severni polobli Sonce vzhaja na severovzhodu in zahaja na severozahodu. • Po poletnem solsticiju deklinacija Sonca (in s tem opoldanska višina na nebu nad opazovališčem na 36 | SONCE IN MERJENJE ČASA severni polobli) pada. Ob jesenskem enakonočju, ki nastopi med 22. in 24. septembrom, je in . Sonce je v drugem presečišču ekliptike in nebesnega ekvatorja. Vzide točno na vzhodu in zaide točno na zahodu. • Ob zimskem solsticiju (ki nastopi med 20. in 23. decembrom) ima Sonce in . Na severni polobli Sonce vzide na jugovzhodu in zaide na jugozahodu. Opoldanska višina Sonca je najnižja v letu. • Po zimskem solsticiju prične deklinacija spet naraščati in doseže vrednost v pomladišču. Rektascenzija je oziroma . Leto je naokoli. Kako visoko je Sonce na nebu? Izračunajte, kako visoko na nebu je Sonce v najvišji točki, če ga opazujemo iz Ljubljane ( ) ob: • pomladanskem enakonočju • poletnem solsticiju • jesenskem enakonočju • zimskem solsticiju Odgovori , , in Kdaj je dan zares enako dolg kot noč? Ob enakonočju svetli del dneva v resnici ne traja natanko 12 ur. Zaradi sipanja Sončeve svetlobe v Zemljinem ozračju je namreč svetlo že pred vzhodom Sonca (zora), stemni pa se šele po njegovem zahodu (mrak). Tudi če bi svetli del dneva definirali kot čas, ko je Sonce nad obzorjem, ne velja povsem točno, da je ob enakonočju to 12 ur. Pri računanju časa enakonočja namreč privzamemo, da je Sonce točka, medtem ko je v resnici disk. Ob enakonočju je tako dan daljši od SONCE IN MERJENJE ČASA | 37 noči. Dan in noč sta enako dolga nekaj dni pred pomladnim in nekaj dni po jesenskem enakonočju. Medtem ko je lahko določiti ekvatorski koordinati Sonca v štirih posebnih točkah (ob enakonočjih in solsticijih), je opisati gibanje Sonca med zvezdami na nebu ob drugih dnevih leta trši oreh. Iz dveh razlogov: ker je ekliptika nagnjena glede na nebesni ekvator in ker je Zemljina tirnica elipsa. Slika 3.2: Sončevi koordinati in se skozi leto ne spreminjata enakomerno. Najprej predpostavimo, da se Zemlja okoli Sonca giblje po krožnici. V tem primeru bi bila njena kotna hitrost konstantna, torej bi se tudi Sonce gibalo s konstantno kotno hitrostjo po ekliptiki. Označimo kot, ki ga Sonce opravi na ekliptiki s (slika 3.2). Iz predpostavke enakomernega kroženja sledi, da Sonce vsak dan opravi pot . A kot je razvidno s slike, koordinati in zaradi nagnjenosti ekliptike glede na nebesni ekvator ne naraščata sorazmerno s časom. Gibanje Sonca 38 | SONCE IN MERJENJE ČASA S pomočjo in uporabe kosinusnega in sinusnega izreka pokažite, da se Sončevi koordinati v primeru, da je Zemljina orbita krožnica, spreminjata kot: (1) A Zemljina tirnica okoli Sonca ni krožnica, temveč elipsa. Njena kotna hitrost okoli Sonca, in s tem navidezna hitrost Sonca po ekliptiki, se spreminja. Hitrost je največja okrog 3. janurja, ko je Zemlja najbliže Soncu (tej točki rečemo perihelij ali prisončje), in najmanjša okrog 4. julija, ko je najdlje od njega (tej točki rečemo ahelij ali odsončje). Posledično je opis koordinat Sonca skozi leto zapleten. Koordinate Sonca na določen dan lahko najdemo v efemeridah in programih, kot je Stellarium, ter na številnih spletnih straneh. Letni časi Letni časi so neposredna posledica nagnjenosti ekliptike glede na nebesni ekvator oziroma Zemeljine osi vrtenja glede na pravokotnico na ekliptiko, in niso, kot bi morda pomislili, posledica sploščenosti Zemljine tirnice. Pravzaprav je Zemlja Soncu najbliže 3. januarja, ko je na severni polobli zima. Sploščenost Zemljine tirnice na letne čase nima (velikega) vpliva. Slika 3.3: Pot Sonca po nebu se med letom spreminja. SONCE IN MERJENJE ČASA | 39 Pot Sonca po nebu je shematično narisana na sliki 3.3, tokrat v horizontnem sistemu. Primerjajmo pot Sonca po nebu ob poletnem in zimskem solsticiju. Poleti je v opazovališču na severni polobli Sonce več časa nad obzorjem in više na nebu. Sonce torej dalj časa segreva severno poloblo. Poleg tega jo bolj greje, saj višina na nebu vpliva na kot, pod katerim Sončevi žarki padajo na Zemljo — večja višina pomeni, da žarki padajo pod večjim kotom, s tem pa je prejeta količina svetlobe na enoto površine večja. Za južno poloblo velja ravno obratno. Slika pokaže še, da se točka vzhoda in zahoda Sonca skozi leto spreminja. Na primer, poleti Sonce vzhaja proti severovzhodu, zahaja pa proti severozahodu. Interaktivno Spreminjanje dolžine dneva na različnih zempljepisnih širinah je prikazano tukaj. Spreminjanje letnih časov in vpadnega kota Sončevih žarkov prikazuje ta simulacija. Pravi in srednji Sončev čas V prejšnjem poglavju smo definirali krajevni zvezdni čas kot časovni kot pomladišča (enačba 2). Na osnovi dnevnega gibanja pomladišča lahko definiramo še zvezdni dan kot čas med dvema zaporednima zgornjima kulminacijama pomladišča. V vsakdanjem življenju za določanje časa seveda ne uporabljamo točke . Čas, ki ga merijo naše ure, je povezan z dnevnim gibanjem Sonca, ki uravnava naš biološki ritem. Pravi Sončev čas je definiran kot časovni kot pravega Sonca . Čas, ki mine med dvema zaporednima kulminacijama pravega Sonca, je en pravi Sončev dan. Zakaj govorimo o pravem Soncu? Morda ste že posumili, da se dolžina tako definiranega dneva skozi leto spreminja (enačba 2), ker rektascenzija Sonca ne narašča enakomerno s časom. Seveda ne bi bilo praktično, če bi se dolžina dni v letu med seboj razlikovala. Zato za potrebe merjenja časa definiramo srednje Sonce. To je namišljeno telo, ki se giblje po nebesnem ekvatorju (ne po ekliptiki, kot pravo Sonce), naredi en obhod v enem letu in ima vedno . Pravo in srednje Sonce imata v pomladišču enaki koordinati, od tod naprej rektascenzija srednjega Sonca narašča linearno s časom: (2) Pri tem je dni = na dan. Čas srednjega Sonca definiramo, podobno kot pri pravem Soncu, kot časovni kot srednjega Sonca: 40 | SONCE IN MERJENJE ČASA (3) Srednji Sončev dan je enak času, ki mine med dvema zaporednima kulminacijama srednjega Sonca. Dolžina srednjih Sončevih dni je skozi leto vedno enaka. Razliko med pravim in srednjim Sončevim časom podaja časovna enačba. Slika 3.4 prikazuje to razliko skozi leto. Prve tri mesece pravi Sončev čas zaostaja za srednjim, kar praktično pomeni, da Sonce pride na poldnevnik nekaj minut po tem, ko naša ura pokaže poldne. V zadnjem delu leta pravi Sončev čas prehiteva. Slika 3.4: Razlika med pravim in srednjim Sončevim časom je vsota dveh prispevkov: prispevka zaradi eliptičnosti Zemljine orbite (s periodo 1 leta) in prispevka zaradi nagnjenosti ekliptike glede na nebesni ekvator (s periodo pol leta). Za merjenje časa uporabljamo srednji Sončev čas, ki je po definiciji enak časovnemu kotu srednjega Sonca (enačba 3). Za vsakdanjo rabo so vpeljali meščanski čas: (4) ki je premaknjen za 12 h. S tem so zagotovili, da se nov dan ne začne, ko je Sonce v kulminaciji (okoli poldneva), temveč sredi noči. V nekateri literaturi definicija srednjega Sončevega časa že vsebuje prištetih 12 h. Analema Če vsak dan v letu ob isti uri slikamo isti del neba in združimo slike, vidimo, da Sonce na nebu opiše lik, poodben osmici. Tej figuri pravimo analema. Sprememba položaja v navpični smeri je posledica spremembe deklinacije Sonca zaradi nagnjene osi Zemlje. Sprememba položaja v SONCE IN MERJENJE ČASA | 41 vodoravni smeri je posledica neenakomerno spreminjajoče se rektascenzije, torej kombinacije nagnjene osi vrtenja in sploščenosti Zemljine tirnice. Oblika analeme je odvisna od geografske širine in ure v dnevu, ko snemamo Sonce. Kakšno analemo bi videla opazovalka ali opazovalec na ekvatorju? Slika 3.5: Analema, posneta med letoma 1998 in 1999 v Murray Hillu (ZDA). Avtor: Jack Fishburn (CC BY-SA 3.0) 42 | SONCE IN MERJENJE ČASA Interaktivno Za lažjo predstavo časovne enačbe si poglejte animacijo. Časovni pasovi Vsi časi, ki smo jih omenili doslej — pravi in srednji Sončev ter meščanski čas — so krajevni, merjeni od krajevnega nebesnega poldnevnika, in zato odvisni od opazovališča, točneje od njegove zemljepisne dolžine . Zato smo jim dodali indeks . Da bi se izognili zmedi pri merjenju časa na okrogli Zemlji, so definirali referenčno točko, glede na katero merimo čas. Kot pri koordinatah je to greenwiški nebesni poldnevnik. Slika 3.6: Časovni kot na krajih z različno geografsko dolžino. Na sliki 3.6 sta dve opazovališči, eno v kraju A z geografsko dolžino in drugo v Greenwichu z geografsko dolžino . Časovni kot nekega telesa, pa naj bo to Sonce, zvezda ali pomladišče, merjen iz opazovališča A, je , časovni kot, merjen iz Greenwicha pa . S slike razberemo, da velja: (5) SONCE IN MERJENJE ČASA | 43 Spomnimo se, da je krajevni čas (bodisi zvezdni, pravi Sončev čas, srednji Sončev čas ali meščanski čas) pravzaprav časovni kot (točke gama pravega Sonca, srednjega Sonca oziroma srednjega Sonca + 12 h) (enačba 3), torej lahko zgornjo enačbo prepišemo kot: (6) kjer geografsko dolžino izrazimo v urah ( ustreza ). Krajevni meščanski čas na greenwiškem poldnevniku je po dogovoru določen kot svetovni čas oziroma angleško Universal Time (UT): (7) Meščanski čas na drugi geografski dolžini je po enačbi 6 potem: (8) Kraji na različnih poldnevnikih imajo torej različen krajevni čas. (Vsi kraji na istem poldnevniku imajo isti krajevni čas.) Če se geografska dolžina dveh krajev razlikuje za , se krajevni čas med krajema razlikuje za 4 minute. V vsakdanjem življenju bi bilo zelo nepraktično, če bi uporabljali krajevni meščanski čas, zato so v drugi polovici 19. stoletja uvedli conski čas. Nastale so cone oziroma časovni pasovi, široki (slika 3.7). Čas v dveh sosednjih conah se razlikuje za . Cone, zaradi praktičnosti, večinoma sledijo državnim mejam, zato meje med časovnimi pasovi niso povsod ravne. Slika 3.7: Časovni pasovi. Avtorji: UnaitxuGV, Heitordp and others (public domain) Posamezen časovni pas označimo s številom : za greenwiški pas je , pasovi vzhodno od Greenwicha imajo , časovni pasovi zahodno od Greenwicha . Z enačbo zapišemo conski čas kot: (9) V nekaterih državah, tudi v Sloveniji, v poletnem času uvajamo tako imenovani poletni čas. V Sloveniji 44 | SONCE IN MERJENJE ČASA (Evropi) zadnji konec tedna v marcu v noči s sobote na nedeljo premaknemo ure za 1 h naprej in zadnji konec tedna oktobra za 1 h nazaj. Med poletnim časom moramo zato conskemu času prišteti še 1 h, da dobimo čas, ki nam ga kaže ura. Opomnimo, da do premika ure v vseh državah ne pride istočasno, zato je pri načrtovanju mednarodnih sestankov ali astronomskega opazovanja na daljavo potrebna še posebna previdnost. Zvezdni in Sončev čas Zvezdni in Sončev čas se razlikujeta, kar je posledica gibanja Zemlje okoli Sonca. Predstavljajmo si, da z Zemlje opazujemo položaj Sonca in neke zvezde. Za lažjo predstavo naj bosta v nekem trenutku zvezda in Sonce na krajevnem nebesnem poldnevniku. V tem trenutku je v tem kraju poldne. Potem ko se Zemlja enkrat zavrti okoli svoje osi, bo zvezda, ki je veliko dlje od Zemlje kot Sonce, zopet na nebesnem poldnevniku — minil je en zvezdni dan. Kaj pa Sonce? Po enem Zemljinem vrtljaju Sonce še ne bo na nebesnem poldnevniku, zato se bo morala Zemlja še nekoliko zavrteti, da bo Sonce spet na nebesnem poldnevniku (in bo spet poldne), kar je prikazano na sliki 3.8. Slika 3.8: Slika prikazuje, zakaj nastane razlika med zvezdnim in Sončevim dnevom. Dodatno vrtenje je potrebno, ker se Zemlja med enim vrtljajem na svoji tirnici premakne okoli Sonca. Za isti kot, kot se premakne Zemlja, se mora dodatno zavrteti, da bo spet poldne. Ta kot je v povprečju , kar ustreza času . Sončev dan, ki traja , je torej slabe štiri minute daljši od zvezdnega dne. Za toliko se poveča razlika med Sončevim časom in zvezdnim časom vsak dan in se kopiči iz dneva v dan ter v enem letu zraste na cel dan. Kar je razumljivo, saj v enem letu Zemlja naredi 365,242 obrata glede na Sonce SONCE IN MERJENJE ČASA | 45 (eno leto traja 365,242 srednjega Sončevega dne) ter enega dodatnega glede na zvezde (ker naredi en obhod okoli Sonca). Zvezdni in Sončev čas se ujemata ob pomladnem enakonočju. Nato tečeta z malenkost različno hitrostjo, dokler se v naslednjem pomladnem enakonočju spet ne ujameta. Kolikokrat se obrne kovanec? Koliko obratov naredi kovanec, ki ga zavrtimo okoli drugega, enako velikega kovanca? Odgovor 2 Slika 3.9: Koliko obratov naredi kovanec? Če se vam odgovor zdi presenetljiv, še enkrat preberite zadnje poglavje. Julijanski dan in datum V tem gradivu se ne bomo posebej posvečali koledarjem. Omenimo le sistem, ki ga uporabljajo astronomi 46 | SONCE IN MERJENJE ČASA (in ga boste običajno našli v katalogih), s katerim enostavno izračunamo čas, ki je pretekel med dvema dogodkoma. Astronomi za merjenje časa uporabljajo julijanski dan. Šteti začnemo 1. januarja 4713 pr. n. št. opoldne po julijanskem koledarju2. Julijanske dneve od dneva 0 enostavno štejemo kot cela števila. Na primer, da hočemo zapisati čas opazovanja. Najprej preštejemo, koliko dni je preteklo od začetka štetja. Če smo opazovali 7. februarja 2025, je to število enako 2460713. Natančen čas opazovanja tega dne zapišemo tako, da celemu številu dodamo decimalni del. Če smo opazovali ob 12.00, bo to 0,5 (smo na polovici dneva) in čas opazovanja postane 2460713,5. V tabelah boste to številko našli pod oznako JD (Julian Date). Ker je julijanski dan tako veliko število, se v praksi uporabljajo različni sistemi, ki za začetno točko vzamejo neki drug datum. Astronomi radi uporabljajo MJD (Modified Julian Date): (10) Gibanje planetov Ne le Zemlja, tudi mnoga druga telesa v Osončju se gibljejo okoli Sonca: planeti, asteroidi, meteoroidi, kometi. Zaradi lastnega gibanja3 okoli Sonca lahko projekcije smeri planetov na nebesno sfero opisujejo kar zapletene poti. Zanimiv pojav je navidezno retrogradno gibanje planetov. Kot opazovalci in opazovalke smo na planetu, ki se tako kot drugi planeti giblje okoli Sonca. Hitrost gibanja planeta je odvisna od oddaljenosti od Sonca, zato se relativna hitrost in relativni položaj glede na Sonce nenehno spreminjata (slika 3.10). Recimo, da opazujemo Mars. Ker Zemlja okoli Sonca potuje hitreje kot Mars, bo na neki točki Mars začel zaostajati in posledično se bo navidezno (glede na opazovalca na Zemlji) gibal vzvratno (retrogradno). 2. Po gregorijanskem koledarju ta datum ustreza 24. novembru 4714 pr. n. št. 3. Lastnega gibanja zvezd tukaj ne bomo posebej obravnavali. SONCE IN MERJENJE ČASA | 47 Slika 3.10: Prikaz retrogradnega gibanja. Na liki vidimo položaj Marsa (rdeča) glede na oddaljene zvezde, kakor ga vidimo z Zemlje (modra). Avtor: Brian Brondel (CC BY-SA 3.0) Retrogradno gibanje lahko opazimo pri vseh telesih, ki so od Zemlje bolj oddaljena od Sonca (planeti, asteroidi, meteoroidi, kometi). Do retrogradnega gibanja pride tudi pri Veneri in Merkurju, a ga je teže opaziti, saj nam je v napoto svetlo Sonce. Opazovalci na Merkurju Tudi z drugih teles Osončja bi videli navidezno retrogradno gibanje. Morda najbolj nenavadne stvari bi se dogajale na Merkurju, kjer včasih celo Sonce potuje retrogradno. Ko je Merkur najbliže Soncu, je njegova orbitalna hitrosta večja od hitrosti vrtenja. Sonce takrat vzide, nato zaide, in nato ponovno vzide. Navideznega retrogradnega gibanja ne smemo mešati s pravim retrogradnim gibanjem. Poznamo nekaj deset asteroidov, ki se okoli Sonca gibljejo v drugi smeri kot preostala telesa Osončja. Pravimo, da so na retrogradni orbiti. 48 | SONCE IN MERJENJE ČASA Tudi nekatere lune zunanjih planetov se gibljejo v drugi smeri, kot se gibljejo planeti okoli Sonca in večina lun okoli planetov, to je — gledano iznad Zemljinega severnega pola — v nasprotni smeri urnih kazalcev. Na primer, Neptunova luna Triton se giblje v smeri urnih kazalcev — ima retrogradno orbito. LUNA | 49 4. LUNA Jure Japelj and Andreja Gomboc Luna je poleg Sonca najsvetlejše telo na nebu. Opazujemo jo lahko tudi iz svetlobno onesnaženih krajev, zato marsikomu predstavlja prvi stik z opazovanjem nočnega neba. Slaba stran Lunine svetlosti pa je, da Luna osvetli nočno nebo in s tem onemogoča ali vsaj otežuje kakovostno opazovanje manj svetlih nebesnih teles. Luna je Zemljin edini naravni satelit. Njen polmer je km, kar je približno četrtina Zemljinega. Okoli Zemlje se giblje po nekoliko sploščeni (eliptični) tirnici. Njena povprečna oddaljenost od Zemlje je 385.000 km. Lunina tirnica leži v ravnini, ki je glede na ekliptiko nagnjena za . Zato vidimo Luno vedno v bližini ekliptike. Interaktivno Spreminjanje inklinacije Lunine orbite je prikazano v tej interaktivni simulaciji. Tukaj pa je simulacija, ki prikazuje spreminjanje inklinacije Lunine orbite in kako to vidi opazovalec na severni polobli. Luni se, tako kot drugim nebesnim telesom, položaj na nebu spreminja zaradi dnevnega vrtenja Zemlje: vzide, kulminira in zaide. Obenem se Luni zaradi njenega gibanja okoli Zemlje spreminja tudi položaj glede na oddaljene zvezde — glede na te potuje in se vsak dan premakne za okoli . Zato ne vzide/zaide vsak dan ob približno isti uri, tako kot zvezde, ampak okrog 50 minut kasneje kot prejšnji dan. Luna naredi en poln obhod ( ) okoli Zemlje v 27,3 dne. Temu času pravimo siderski mesec. 50 | LUNA Slika 4.1: Če bi poleteli iz Osončja in pogledali Zemljo in Luno, bi videli, da Luna pravzaprav ne kroži okoli Zemlje, temveč nežno vijuga okoli Zemljine orbite — kroži okoli Sonca. Avtor: Prirodoslovni muzej Slovenije, Matjaž Učakar Luna se tudi vrti okoli lastne osi — čas, v katerem se enkrat zavrti okrog lastne osi, je enak času, v katerem naredi en obhod okoli Zemlje. Zaradi tega kaže proti Zemlji vedno isto stran. Luna ne oddaja lastne svetlobe, ampak zgolj odbija Sončevo svetlobo. Ob vsakem trenutku Sonce osvetljuje le polovico Lune, druga polovica je v temi. Katera stran Lune je osvetljena in katera je v temi, se spreminja, ker se Luna vrti in giblje okoli Zemlje. Zato vidimo z Zemlje Lunine mene ali faze. 1. Ko je Luna na isti strani Zemlje kot Sonce (slika 4.2), je k nam obrnjena stran neosvetljena. Ta Lunina mena je mlaj. Sonce in Luna sta na nebu blizu skupaj, Luna vzide zjutraj in zaide zvečer. Na dnevnem nebu je slabo opazna. 2. Približno teden dni pozneje je Luna opravila četrtino svojega obhoda okoli Zemlje in je v prvem krajcu. Z Zemlje vidimo osvetljeno polovico Lune: za opazovalce in opazovalke na severni polobli Zemlje je osvetljen desni del Lune, levi je neosvetljen. Luna ima obliko črke D (se debeli). Za opazovalce in opazovalke na južni polobli je obratno: v tej meni je osvetljen levi del Lune, desni je neosvetljen. Opazovalec na ekvatorju vidi osvetljen zgornji ali spodnji del Lune. Luna in Sonce sta na nebu pod pravim kotom, Luna vzide opoldne in zaide okrog polnoči. 3. Približno teden dni ali četrt obhoda kasneje je Luna na drugi strani Zemlje kot Sonce in nam kaže LUNA | 51 svojo osvetljeno stran. Ta faza je ščip ali polna luna. Ker je na nasprotni strani neba kot Sonce, vzide zvečer in zaide zjutraj. 4. Še približno teden dni ali četrt obhoda pozneje z Zemlje spet vidimo osvetljeno le polovico Lune, a tokrat je za opazovalce in opazovalke na severni polobli Zemlje to levi del Lune, desni pa je v temi. Luna spominja na črko C (crkuje). Ta faza je zadnji krajec. Z Zemljine južne poloble je Luna videti obratno: osvetljen je desni del, levi je v temi. Luna in Sonce sta na nebu pod pravim kotom: Luna vzide opolnoči in zaide opoldne. Nato se zgodba ponovi. Tudi ko Luna ni (povsem) osvetljena, včasih vidimo njeno celotno ploskev, ker jo osvetljuje šibka pepelnata svetloba — od Zemlje odbita Sončeva svetloba. Slika 4.2: Ker se Luna giblje okoli Zemlje, je v različnih časih osvetljen različen del Lune. Zato vidimo Lunine mene. V tem primeru prikazujemo statično slike brez gibanja Zemlje. Interaktivno 52 | LUNA Interaktivna simulacija prikazuje osvetljenost Lune, kot jo vidimo iz treh perspektiv: z Zemlje, s Sonca in iz vesolja. Lunine mene so odvisne od položaja Lune glede na Zemljo in Sonce. Ponavljajo se s periodo 29,5 dne, ki ji rečemo sinodski mesec. Toliko časa namreč traja, da naredi Luna en obhod okoli Zemlje glede na Sonce — da pride v enak položaj glede na Sonce (ne glede na zvezde). Ta čas je malo daljši od siderskega meseca, ker se medtem, ko Luna naredi en obhod, Zemlja premakne glede na Sonce in se zato navidezno premakne Sonce na našem nebu — da ga Luna spet “ujame”, mora prepotovati še dodaten del poti, kar prinese dodatna 2 dni. Vrtenje Lune Če bi se postavili daleč nad Zemljin severni pol, bi videli, da se vrti v nasprotni smeri gibanja urnega kazalca. Tudi Luna se v isti smeri vrti okoli svoje osi in giblje okoli Zemlje. Luna in astronomska opazovanja Luna je zanimivo nebesno telo, vendar nas s svojo svetlobo lahko moti pri opazovanju drugih nebesnih teles, zlasti tistih, ki so na nebu šibka (do nas pride zelo malo njihove svetlobe) ali/in so na nebu v bližini Lune. Pri načrtovanju astronomskega opazovanja moramo biti zato pozorni na fazo, v kateri bo Luna določeno noč, in kako daleč od nje bo nebesno telo, ki ga želimo opazovati. Iz zgornjega opisa Luninih men vidimo, da je obdobje okoli polne Lune zelo slabo za opazovanje, saj je takrat Luna zelo svetla in je tako rekoč vso noč nad obzorjem — ob polni Luni je nad obzorjem vso noč, nekaj noči prej in potem pa skoraj vso noč. Obdobji okoli prvega in zadnjega krajca sta za opazovanje primernejši, saj je Luna manj svetla. Če imamo možnost izbire časa opazovanja, opazujemo po tem, ko Luna zaide ali preden vzide. Najprimernejše obdobje za astronomsko opazovanje je okoli mlaja. Takrat je Luna temna in je večino noči pod obzorjem. Pri načrtovanju astronomskih opazovanj si lahko pomagamo s koledarjem Luninih men. V poglavju Vrtljiva zvezdna karta smo pokazali, kako ocenimo osvetljenost Lune s pomočjo vrtljive zvezdne karte. LUNA | 53 Lahko si pomagate tudi z različnimi aplikacijami in programi, kot je Stellarium (glej poglavje Spoznajmo Stellarium). Zelo uporaben vir je tudi spletna stran timeanddate, na kateri za posamezen kraj na Zemlji najdemo informacije o osvetljenosti, vzhodu in zahodu Lune ter o vzhodu in zahodu Sonca. Pozorni moramo biti tudi na razdaljo na nebu med Luno in telesom, ki ga želimo opazovati, saj Lunina svetloba manj moti opazovanje tistih teles, ki so od nje dlje na nebu. Pri tem sta nam lahko v pomoč Stellarium in StarAlt (glej poglavje Vidnost nebesnih teles)), ki za obdobje določene noči prikažeta višino opazovanega telesa, Lune in razdaljo med njima na nebu. Opazovanje prilagajamo osvetljenosti Lune. Če je Luna delno osvetljena, poskrbimo, da opazujemo del neba, ki je čim bolj oddaljen od Lune. Če je večji del Lune osvetljen, so razmere za opazovanje slabe. Luna odbija Sončevo svetlobo; tako kot se podnevi Sončeva, se tudi ponoči Lunina svetloba siplje na molekulah ozračja (glej poglavje Pot svetlobe skozi Zemljino atmosfero). Pri tem se bolj siplje modra svetloba. Čeprav je nebo na videz temno, je pravzaprav precej onesnaženo s sipano modro svetlobo. V takšnih razmerah je bolje opazovati vidno svetlobo daljše valovne dolžine z npr. rdečimi filtri (glej poglavje Barve v astronomiji) in se izogniti opazovanju z modrimi filtri. Kraterji na Luni Luna kaže Zemlji vedno isto stran. Na njenem površju že s prostim očesom vidimo temna območja, ki se imenujejo morja (maria), in svetlejša območja ali višavja (terrae). Z daljnogledom ali teleskopom na površju opazimo veliko število udarnih kraterjev. Med njimi so kraterji Tycho, Kopernik in Aristarh ter krater Vega, poimenovan po slovenskem matematiku Juriju Vegi. 54 | LUNA LUNA | 55 Slika 4.3: Bližnja in oddaljena stran Lune. Označena so imena nekaterih večjih kraterjev in območij. Avtorstvo slike Lune: NASA/GSFC/LROC School of Earth and Space Exploration, Arizona State University. Imena je poslovenil Andrej Guštin, sliko pa dokončno oblikoval Jure Japelj. 56 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE 5. POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE Jure Japelj and Andreja Gomboc Preden svetloba nebesnih teles vstopi v oči ali teleskop, mora prepotovati bolj ali manj prazen prostor med telesom in nami — čeprav je v povprečju gostota vesolja zelo nizka in medgalaktični in medzvezdni prostor pogosto obravnavamo kot vakuum, lahko svetloba na tej poti naleti na oblake medgalaktičnega plina in medzvezdnega plina in prahu, in se je del absorbira in siplje (glej poglavje Medzvezdna ekstinkcija). Če vesolje opazujemo s površja Zemlje (ne s sateliti) mora svetloba na zadnjem delu poti skozi ozračje. To je v primerjavi z vakuumom vesolja veliko gostejše — s padanjem višine gostota ozračja narašča — in nehomogeno zaradi vremenskih pojavov, zato se opazovalne razmere spreminjajo zelo hitro. V tem poglavju bomo govorili o osnovnih značilnostih svetlobe in o tem, kaj se z njo dogaja pri potovanju skozi Zemljino ozračje. Svetloba kot valovanje Kaj je svetloba? Svetloba se pri nekaterih fizikalnih pojavih obnaša kot množica delcev, ki jih imenujemo fotoni, pri drugih fizikalnih pojavih pa kaže lastnosti valovanja. Tukaj bomo svetlobo obravnavali kot valovanje. Valovanje je pojav, ki ga poznamo iz vsakdanjega življenja. Če v ribnik vržemo kamen, ustvarimo motnjo, ki se v obliki koncentričnih krogov, tj. valov, širi v vse smeri. Val je torej potujoča motnja, ki prenaša energijo. Val potuje s hitrostjo, ki je odvisna od snovi, skozi katero se širi. Slika 5.1: Za opis valovanja poleg frekvence uporabljamo valovno dolžino in frekvenco . POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE | 57 Lastnost valovanja je, da se nihanje v njem periodično ponavlja (slika 5.1). Razdaljo med dvema valovoma imenujemo valovna dolžina — to je razdalja med enako nihajočima točkama vala, npr. med dvema zaporednima vrhoma valovanja ali med dvema zaporednima dolinama valovanja. Krajša valovna dolžina pomeni manjši razmik med dvema vrhovoma oziroma dolinama. Pogostost ponavljanja nihanja na določenem kraju imenujemo frekvenca (slika 5.2). Frekvenca in valovna dolžina sta obratno sorazmerni. Slika 5.2: Valovanje nizkih in visokih frekvenc. Razdaljo med dvema valovoma imenujemo valovna dolžina – to je razdalja med enako nihajočima točkama vala, npr. med dvema zaporednima vrhoma valovanja ali med dvema zaporednima dolinama valovanja. Krajša valovna dolžina pomeni manjši razmik med dvema vrhovoma. Pogostost ponavljanja nihanj na določenem kraju imenujemo frekvenca. Frekvenca in valovna dolžina sta obratno-sorazmerni. Svetloba je ravno tako valovanje, a si je ne moremo predstavljati kot val na vodi. V vakuumu potuje s svetlobno hitrostjo m, njena hitrost v snovi pa je odvisna od lastnosti snovi. Za svetlobo velja: (1) oziroma (2) 58 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE Slika 5.3: Elektromagnetni val sestoji iz dveh med seboj pravokotnih nihajočih polj: električnega in magnetnega polja. Avtor: SuperManu (CC BY-SA 3.0) Svetloba je elektromagnetno valovanje — sinhrono nihanje električnega in magnetnega polja, ki nihata pravokotno drugo na drugo in pravokotno na smer širjenja energije in valovanja (slika 5.3). Frekvenca in valovna dolžina elektromagnetnega valovanja ima lahko zelo široko območje vrednosti, pri čemer mora vedno zadoščati zvezi 1. Celotnemu naboru možne frekvence oziroma valovne dolžine elektromagnetnega valovanja pravimo elektromagnetni spekter. Iz zgodovinskih razlogov je spekter razdeljen na naslednja območja (sliki 5.4 in 5.5): sevanje gama, rentgenska svetloba, ultravijolična svetloba, vidna svetloba, infrardeča svetloba, mikrovalovi in radijski valovi (radijska svetloba). Slika 5.4: Shematični prikaz elektromagnetnega spektra. Čeprav je osnovni opis svetlobe ne glede na vrednost frekvence oziroma valovne dolžine enak, se različne vrste svetlobe razlikujejo po tem, kako v vesolju nastanejo (v katerih vesoljskih telesih in na katere načine) — na primer, hladni oblaki medzvezdnega plina oddajajo radijsko svetlobo, vroče zvezde ultravijolično in vidno svetlobo, hladne zvezde vidno in infrardečo svetlobo –, in po tem, kako se obnašajo ob stiku s snovjo (kako z njo interagirajo) — za opazovanje v različnih delih elektromagnetnega spektra potrebujemo različne vrste observatorijev, teleskopov in instrumentov. Zato je kljub skupnim lastnostim svetlobe uporabno, da je elektromagnetni spekter razdeljen na omenjena območja. POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE | 59 Na sliki 5.4 vidimo, da vidna svetloba zajema le majhen del celotnega elektromagnetnega spektra. Kljub temu v nadaljevanju ne bomo govorili o vseh vrstah svetlobe, temveč se bomo omejili na vidno svetlobo, saj sta velik del profesionalnih observatorijev, kakor tudi večina ljubiteljske astronomije, še vedno temeljita na vidni svetlobi. Vidna svetloba je območje elektromagnetnega spektra pri valovni dolžini med 380 nm in 750 nm (1 nm m). Podrobneje ga delimo na barve, kot jih zaznava človeško oko (ob vsaki barvi je podana približna valovna dolžina): • rdeča – 690 nm • oranžna – 610 nm • rumena – 580 nm • zelena – 530 nm • modra – 470 nm • vijolična – 415 nm Slika 5.5: Elektromagnetni spekter v številkah. Za vsako vrsto svetlobe sta podani okvirna valovna dolžina in frekvenca. Spodaj je podana tudi temeperatura črnega telesa, ki bi največ svetlobe izsevalo pri dani frekvenci. Avtor: Inductiveload (CC BY-SA 3.0) 60 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE Svetloba kot delci Pri nekaterih pojavih se svetloba obnaša kot množica delcev — fotonov, ki nimajo mase, a imajo energijo. Energija fotona je sorazmerna s frekvenco svetlobe: (3) Pri tem je sorazmernostni faktor Planckova konstanta , pa je oznaka za foton. Fotoni sevanja gama imajo največjo frekvenco in zato tudi največjo energijo, radijski valovi najmanjšo. Jakost svetlobe ali gostota svetlobnega toka je v tem opisu odvisna od skupne energije vpadnih fotonov — poleg energije posameznih fotonov je odvisna tudi od njihovega števila (več fotonov, več energije). Takšen opis svetlobe bomo srečali predvsem v poglavjih Kamere in Fotometrija. Sipanje svetlobe Sipanje svetlobe je eden od pojavov, do katerih pride ob stiku svetlobe s snovjo. Da ga bomo bolje razumeli, se najprej vprašajmo, kako bi bilo videti nebo podnevi, če Zemlja ne bi imela ozračja. Podobno kot na sliki 5.6, ob kateri smo se postavili na Luno: Sončeva svetloba se odbija od Zemlje in Luninega površja, zato ju vidimo na nebu, a nebo nad Luno je temno. Tudi na Zemlji brez ozračja bi v smeri proti Soncu (in osvetljeni Luni) videli svetlobo, v drugih smereh pa bi bilo nebo črno. POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE | 61 Slika 5.6: Posnetek vzhoda Zemlje nad Luninem površjem, posnet v okviru misije Apollo 8. Avtor: NASA/Bill Anders (Public domain) A naše nebo ni črno, ampak modro, kar je posledica ozračja. Del Sončeve svetlobe se pri potovanju skozi ozračje razprši, saj se siplje na molekulah v ozračju. Poenostavljeno si lahko sipanje predstavljamo kot trke fotonov v delce plina (atome, molekule), pri čemer se fotonom spremeni smer gibanja. Sonce oddaja energijo v obliki svetlobe različne valovne dolžine, kar se lepo pokaže ob pojavu mavrice ali če jo razklonimo s prizmo. Pri valovni dolžini, ki jo zaznavajo naše oči, oddaja približno enako količino svetlobe, zato bi pričakovali, da bo videti bele barve. A Sonce na nebu vidimo v rumenem odtenku, medtem ko je nebo modro. To je posledica narave sipanja Sončeve svetlobe. Svetloba krajše valovne dolžine (ki jo vidimo kot modro) se razprši bolj kot svetloba daljše valovne dolžine (rdeča). Takšnemu sipanju pravimo tudi Rayleighevo sipanje1. Najbolj se v ozračju siplje vijolična svetloba, a te je v Sončevi svetlobi zelo malo. Sonce oddaja največ energije v obliki zelene svetlobe, 1. Sipalni presek pri Rayleighevem sipanju je sorazmeren . 62 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE ki pa se ne siplje tako močno kot — modra. Modre svetlobe je v Sončevem spektru znatno in se močno siplje: zato je jasno nebo v vseh smereh modro — do nas prihaja (večkrat) sipana modra svetloba Sonca.2. Sipanje svetlobe je odvisno od velikosti delcev plina. Molekule zraka so veliko manjše od valovne dolžine vidne svetlobe in na njih prihaja do Rayleighevega sipanja; to je odvisno od barve oziroma valovne dolžine svetlobe. V ozračju so poleg molekul pogosto tudi drobne kapljice vode in ledeni kristali (oblaki). Ker so kapljice in ledeni kristali veliko večji od valovne dolžine svetlobe, enako pogosto sipljejo svetlobo vseh valovnih dolžin. To je t. i. Miejevo sipanje, ki je neodvisno do valovne dolžine. Oblaki enako odbijejo vse barve v beli Sončevi svetlobi in zato jih vidimo bele. Iz istega razloga je bela megla. V ozračju so tudi drobni delci s premerom med 0,1 in 100 (t. i. aerosoli), ki prav tako sipljejo vse barve enako močno. Več ko je v ozračju aerosolov, bolj belkasto postaja. Aerosoli so lahko naravnega izvora (npr. mineralni prah, vulkanski prah, delci, ki nastanejo pri požarih) ali pa posledica industrijskih procesov — sprememba barve neba zaradi vpliva slednjih je indikator onesnaženosti. Slika 5.7: Niže kot je telo nad obzorjem, daljša je pot svetlobe skozi ozračje. Pot svetlobe nebesnega telesa skozi ozračje je odvisna od višine telesa nad obzorjem (slika 5.7). Niže ko je opazovano telo nad obzorjem, daljša je pot svetlobe skozi ozračje. Na daljši poti se bo sipalo več svetlobe. Ker se na molekulah bolj siplje modra kot rdeča svetloba, bo preostanek svetlobe, ki bo prispel do opazovališča, oranžen ali celo rdeč (ker se je modra svetloba na poti “porazgubila”). Pojav opazimo pri vzhodu in zahodu Sonca (slika 5.8) in Lune. Ker svetloba Sonca ni več bela, ampak, na primer, oranžna, tudi osvetljeni oblaki niso več beli, ampak oranžni. Tudi če Sončevega zahoda ne moremo opazovati zaradi ovir na obzorju, lahko zahajanje spremljate prek spreminjajoče se barve oblakov. 2. Odtenek modre, ki ga vidimo v primeru čistega neba, je odvisen tudi od fotoreceptorjev v naših očeh, o katerih bomo govorili v kasnejšem poglavju. POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE | 63 Slika 5.8: Posnetki Sonca med zahodom. Avtor: Monika Landy-Gyebnar (dovoljeno za nekomercialno uporabo) Na poti skozi Zemljino ozračje se siplje tudi svetloba zvezd. Niže ko je zvezda na obzorju, več njene svetlobe je “izgubljene”. Zvezde je zato najbolje opazovati, ko so visoko nad obzorjem. Slika 5.9: Ponazoritev koncepta zračne mase. Dolžino poti svetlobe skozi atmosfero opišemo s posebno količino: zračna masa (slika 5.9). Če je opazovano telo v zenitu, svetloba potuje skozi najtanjšo možno plast — eno zračno maso. Vsak drug položaj telesa na nebu pomeni, da svetloba naredi daljšo pot skozi ozračje — več kot eno zračno maso. Za majhne zenitne razdalje lahko zanemarimo, da je ozračje ukrivljeno, in velja, da je zračna masa enaka: (4) 64 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE Zračna masa pri velikih zenitnih razdaljah Zaradi ukrivljenosti Zemlje in posledično ozračja zgornje enačbe ne moremo uporabiti za velike zenitne razdalje. V primeru majhnih višin nad obzorjem lahko uporabimo naslednji približek: (5) Zračna masa na obzorju ( ) je po tej enačbi približno 38. Lom svetlobe Svetlobi se pri potovanju iz ene snovi v drugo spremeni smer. Ta pojav imenujemo refrakcija oziroma lom svetlobe. Lom svetlobe lahko opazite v vsakdanjem življenju. Na primer, če potopite predmet na pol v vodo, bo videti prelomljen. Zaradi loma svetlobe nastanejo mavrica, fatamorgana in na videz sploščena Sonce in Luna ob zahodu ali vzhodu. Do loma svetlobe pride zaradi različne hitrosti svetlobe v različnih snoveh (slika 5.10). Razmerje med hitrostjo svetlobe v vakuumu in v snovi je lomni količnik snovi . Pri potovanju svetlobe iz ene v drugo snov (ki imata različen lomni količnik) se svetlobi spremeni smer potovanja, kar opišemo z lomnim zakonom: (6) Vrednost lomnega količnika je odvisna od snovi, njene gostote in temperature. Na primer, voda s temperaturo C ima . Zrak ima zelo majhen lomni količnik, pri C in Pa je okoli . Obenem je lomni količnik odvisen tudi od valovne dolžine svetlobe. Svetloba krajše, modre valovne dolžine se lomi bolj od rdeče, kar vidimo na primer pri uporabi prizme. POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE | 65 Slika 5.10: Lom bele svetlobe pri prehodu iz snovi z manjšim v snov z večjim lomnim količnikom. Lom je odvisen od valovne dolžine, pri čemer se modra svetloba lomi bolj od rdeče. Zemljino ozračje si lahko predstavljamo kot sestavljeno iz horizontalnih plasti. Temperatura, tlak (oziroma gostota) in sestava teh plasti se spreminja z višino nad Zemljinim površjem. Posledično se z višino spreminja lomni količnik zraka. Ker tlak z višino pada, z višino pada tudi lomni količnik. Definirajmo lomni kot (ali kot atmosferske refrakcije) kot kot, za katerega se spremeni zenitna razdalja (oziroma višina telesa nad obzorjem) zaradi loma svetlobe v ozračju (torej kot med pravo in navidezno zenitno razdaljo). Zenitna razdalja nebesnega telesa v zenitu se zaradi loma svetlobe ne spremeni — lomni kot v zenitu je enak nič. Z večanjem zenitne razdalje pa narašča vpliv loma svetlobe in narašča lomni kot, kar je prikazano na sliki 5.11. Slika 5.11: Spreminjanje lomnega kota v odvisnosti od zenitne razdalje. 66 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE Na obzorju lomni kot doseže največjo vrednost, ki znaša 3. To je malenkost več od kotne velikosti Sonca na nebu. Ko torej ob Sončevem zahodu vidimo, da se spodnji rob Sonca dotakne obzorja, je Sonce v resnici že pod obzorjem! Ker lomni kot v bližini obzorja hitro narašča, ima Sonce, ko ga vidimo tik nad obzorjem, popačeno obliko (slika 5.12) — spodnji rob Sonca je navidezno bolj premaknjen navzgor kot zgornji del. Slika 5.12: Zaradi hitrega spreminjanja lomnega kota se oblika Sonca ob vzhodu spremeni. Avtor: Niranjan Arminius (CC BY-SA 4.0) Barva in oblika Sonca in Lune ob vzhodu in zahodu nista vsak dan enaki, ker se razmere v ozračju (temperatura, temperaturni gradient, sestava ozračja in vremenske razmere) spreminjajo in s tem se spreminja tudi lomni količnik in količina sipane svetlobe. Če bi opazovali zvezde nizko nad obzorjem, bi bil njihov položaj zaradi loma svetlobe premaknjen (in to različno pri različni valovni dolžini — to je t. i. atmosferska disperzija). Nebesna telesa je torej bolje opazovati, ko so visoko na nebu, saj se s tem izognemu večjemu vplivu loma in sipanja svetlobe. Zeleni blisk 3. To velja za opazovališče na površju Zemlje in telo na matematičnem horizontu. Vrednost lomnega kota je lahko večja, če opazujemo z visoke gore, se vozimo z letalom ali smo v vesolju, na primer na Mednarodni vesoljski postaji — v tem primeru je namreč pot svetlobe skozi ozračje še daljša. POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE | 67 Zadnji trenutek, preden Sonce izgine za obzorje, je mogoče, s kančkom sreče, opaziti čudovit pojav: zeleni blisk. Zaradi loma svetloba bo najprej izginila rdeča slika Sonca, nato zelena in naposled modra. A modro barvo težko vidimo, ker se ta svetloba najbolj siplje v ozračju, poleg tega so naše oči najbolj občutljive za zeleno barvo. Zato lahko, ko izgine rdeča svetloba, opazimo zeleno, a le za hip. Pojav traja le dobro sekundo in je izjemno redek, saj mora biti ozračje obenem mirno in čisto. Slika 5.13: Posnetek zelenega bliska. Avtor slike: Brocken Inaglory (CC BY-SA 3.0) O Sončevem vzidu in zaidu Lom svetlobe vpliva na čas Sončevega vzhoda in zahoda (največ za 2 min). Zaradi sipanja svetlobe pa je nebo svetlo še nekaj časa po zahodu Sonca in že nekaj časa pred vzhodom Sonca. Po zahodu Sonca nastopi mrak. Ločimo več stopenj mraka. • Meščanski mrak je čas od Sončevega zahoda do trenutka, ko je središče Sončeve ploskve pod obzorjem. Običajno je nebo še tako svetlo, da v mestih ni treba prižigati luči. • Navtični mrak je čas, ko je središče Sonca med in pod obzorjem. V tem obdobju je možno videti tako obzorje kot najsvetlejše zvezde na nebu, kar je v preteklosti služilo za navigacijo ladij. • Astronomski mrak je čas, ko je središče Sonca med in pod obzorjem. Ob koncu astronomskega mraka se začne astronomska noč, ko je nebo (če v bližini ni umetnih svetil) temno in primerno za opazovanje zvezd. 68 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE Pred vzhodom Sonca imamo podobne stopnje zore, le v obratnem vrstnem redu. Odsotnost astronomske noči Na dovolj velikih zemljepisnih širinah se Sonce nikoli ne spusti za več kot pod obzorje. Na katerih zemljepisnih širinah je to možno? Pomagajte si s sliko 2.11. Odgovor 1. Prepustnost ozračja Zemljino ozračje nekatere dele elektromagnetnega spektra prepušča bolj kot druge. Prepustnost je odvisna od valovne dolžine (slika 5.14). Ozračje prepusti dobršen del vidne svetlobe, to je svetlobe z valovno dolžino med približno 380 do 750 nm. Ker je to svetloba, ki “osvetljuje” našo vsakodnevno okolico, so se naše oči razvile tako, da vidimo to valovno dolžino svetlobe. Slika 5.14: Prepustnost ozračja za različno valovno dolžino svetlobe. Avtor: ESA/Hubble/F. Granato (CC BY 4.0) POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE | 69 Ozračje ne prepušča svetlobe visoke energije oziroma frekvence, to je kratke valovne dolžine — ultravijolične, rentgenske in svetlobe gama. Tudi infrardeča svetloba večinoma ne doseže tal, razen v redkih ozkih pasovih valovne dolžine. Radijski valovi (elektromagnetno valovanje z dosti daljšo valovno dolžino od vidne svetlobe) brez večjih težav pridejo do površja, razen tistih pri najdaljši valovni dolžini (> 30 m), ki se odbijejo od ionosfere, in tistih pri najkrajši valovni dolžini (< 1 mm), ki se zaradi molekul kisika in vodne pare absorbirajo v atmosferi. Prepustnost ozračja vpliva na opazovanje vesolja v različnih območjih elektromagnetnega spektra. Načeloma je vedno bolje, da je teleskop na visoki nadmorski višini, ker je tako med teleskopom in vesoljem manj ozračja. Za opazovanje svetlobe visoke energije pa je nujno poslati instrumente nad ozračje. To velja tudi za večji del infrardečega območja spektra. S teleskopi in instrumenti na satelitih se izognemo vsem nevšečnostim zaradi ozračja (zato imamo v vesolju tudi teleskope, ki opazujejo vidno svetlobo). Vendar je načrtovanje, gradnja, izstrelitev in vzdrževanje vesoljskih observatorijev veliko zahtevnejše in dražje od observatorijev na površju Zemlje. Seeing Ozračje nikoli ne miruje. Plasti na različni višini se gibljejo z različno hitrostjo, vrednosti lomnega količnika so zato različne. Svetloba z nebesnega telesa potuje skozi take spreminjajoče se plasti in posledično se ji nekoliko spreminjata hitrost in smer, s tem pa položaj na nebu. Pravimo, da zvezde migotajo. Pojav je opazen tudi na sliki telesa na detektorju (glej poglavje Fotometrija). Ker se spremembe običajno dogajajo v veliko krajšem času, kot je tipičen čas osvetlitve pri slikanju, je končni rezultat razmazana slika. Kako zelo se slika telesa “razmaže” zaradi migotanja ozračja, opisujemo z izrazom seeing. Pri profesionalnih teleskopih je ostrina posnete slike odvisna prav od seeinga (migotanje ozračja). Migotajoča zvezda Turbolentno ozračje lahko opazujete s preprostim trikom. Izberite si zelo svetlo zvezdo, na primer Sirij, in jo opazujte s teleskopom ali fotoaparatom tako, da slike namerno ne izostrite. Uporabite izjemno kratko osvetlitev. Neizostrena zvezda bo na slikah videti kot disk v različnih barvah zaradi spreminjajočega se lomnega količnika med posameznimi slikami. 70 | POT SVETLOBE SKOZI OZRAČJE Slika 5.15: Neizostreni posnetki Sirija. Avtorja: Sarah A. Brands in Jure Japelj TELESKOPI | 71 6. TELESKOPI Jure Japelj and Andreja Gomboc V prejšnjem poglavju smo obravnavali, kaj se dogaja s svetlobo nebesnih teles na poti skozi Zemljino ozračje. Ko svetloba naposled doseže Zemljino površje, jo moramo zbrati in zaznati. Tisočletja so ljudje svetlobo zvezd in planetov opazovali — zbirali in zaznavali — zgolj s prostim očesom. Človeške oči so se razvile prav za opazovanje vidne svetlobe (o delovanju očesa več v poglavju Barve v astronomiji). Imajo relativno majhno zbiralno površino, zato z njimi ne moremo videti manj svetlih nebesnih teles. Oko za vsako ustvarjeno sliko v naših možganih svetlobo zbira zelo kratek čas (približno desetinko sekunde), kar še dodatno omeji možnost opazovanja manj svetlih (pogovorno tudi temnih ali šibkih) teles. Pravo revolucijo v astronomiji je prineslo odkritje teleskopa (slika 6.1). Večina tega poglavja je namenjena opazovanju s teleskopi za vidno svetlobo. Opisali bomo osnovne lastnosti teleskopov, vrste teleskopov in montaž. Na koncu bomo na kratko omenili tudi teleskope, s katerimi opazujemo v drugih delih elektromagnetnega spektra. 72 | TELESKOPI Slika 6.1: Astronomska opazovanja s teleskopi se se pričela v začetku 17. stoletja. Zgoraj: repliki teleskopov, ki jih je uporabljal Galileo Galilei. Avtor: Sailko (CC BY-SA 3.0) Spodaj: Prikaz Vesoljskega teleskopa James Webb. Avtor: NASA, ESA, CSA, Northrop Grumman Zbiralna površina Teleskop si lahko poenostavljeno predstavljamo kot lijak za svetlobo. Objektiv zbira svetlobo in jo usmerja na goriščno ravnino, od koder gre naprej v detektor (oko ali kamero). Večji objektiv oziroma zbiralna površina zajame več svetlobe. Več svetlobe omogoči opazovanje temnejših nebesnih teles. Zbrani svetlobni tok (količina zbrane svetlobne energije na enoto časa) je sorazmeren površini zbiralne površine . Če je objektiv krog s polmerom , je svetlobni tok . TELESKOPI | 73 Primerjajmo oko in teleskop z okroglo zbiralno površino premera 10 cm. Normalna človeška zenica ima ponoči, ko je oko že prilagojeno na temo, premer od 4 do 8 mm — privzemimo srednjo vrednost 6 mm. Razmerje med količino svetlobe, ki jo na enoto časa zbere omenjeni teleskop, in količino svetlobe, ki jo zbere oko, je: (1) Majhen teleskop, s premerom zbiralne površine 10 cm, torej zbere 70-krat več svetlobe kot oko. Največji teleskopi za opazovanje vidne svetlobe Največji teleskop za vidno svetlobo je Veliki kanarski teleskop (Gran Telescopio Canarias — GTC) na kanarskem otoku La Palma. Premer njegovega glavnega zrcala meri 10,4 metra. V nekaj letih ga bo močno presegel Ekstremno velik teleskop Evropskega južnega observatorija v Čilu, ki bo imel zrcalo s premerom 39 metrov. Nastanek slike Teleskop zbere svetlobo in ustvari sliko opazovanega telesa, ki jo nato opazujemo z očesom ali kamero. Prvemu delu teleskopa, ki zbira svetlobo in ustvari sliko, pravimo objektiv. Za objektiv lahko uporabimo zbiralno lečo ali konkavno (vbočeno) zrcalo. Glede na objektiv poznamo dva osnovna tipa teleskopov1: lečni teleskop ali refraktor ima za objektiv lečo, zrcalni teleskop ali reflektor ima za objektiv zrcalo. Velikost objektiva določa velikost zbiralne površine teleskopa in ji rečemo tudi odprtina teleskopa. Običajno je objektiv okrogle oblike in velikost odprtine podajamo s premerom objektiva . 1. Tretji tip teleskopa je katadioptrični: pri njem uporabljamo kombinacijo leč in zrcal. 74 | TELESKOPI Slika 6.2: Shematično prikazan nastanek slike v teleskopu. Koncept nastanka slike, ki jo daje objektiv, je prikazan na sliki 3.2. Privzemimo, da opazujemo dve točkasti telesi, ki sta na nebu za kot narazen. Za astronomsko opazovanje lahko privzamemo, da so opazovana telesa neskončno daleč in da so žarki svetlobe, ki prihajajo z vesoljskih teles v teleskop (telesa jih bodisi oddajajo bodisi odbijajo), med seboj vzporedni2. Svetlobni žarki vstopijo v odprtino oziroma objektiv teleskopa, ki jih zbere in ustvari sliko na goriščni ravnini. Razdaljo med objektivom in goriščno ravnino imenujemo goriščna razdalja . Merilo slike S pomočjo slike 6.2 lahko ugotovimo velikost slike v goriščni ravnini . Če sta opazovani točkasti telesi na nebu za kot narazen oz. če je kotna velikost opazovanega nebesnega telesa , sledi, da je : (2) Pri tem smo v zadnjem koraku upoštevali, da je kot običajno zelo majhen in smemo uporabiti približek , pri čemer je izražen v radianih. Iz tega izraza lahko sklepamo naslednje: če želimo dobro videti podrobnosti (želimo čim večjo sliko pri danem kotu ), potrebujemo teleskop z veliko goriščno razdaljo . Izračunamo lahko merilo slike , ki je razmerje med kotom in velikostjo slike in pove, kolikšnemu kotu na nebu ustreza ena enota slike. Merilo slike običajno podajamo v kotnih sekundah na milimeter: 2. To velja za teleskope z majhnim zornim poljem. TELESKOPI | 75 (3) Pri tem smo v zadnjem koraku pretvorili radiane v kotne sekunde. Goriščno razmerje Goriščno ali fotografsko razmerje (t.i. f-ratio) je razmerje med goriščno razdaljo f in velikostjo odprtine D: (4) Običajno je podano v obliki f/n (npr. f/8). V fotografskih krogih govorijo o goriščnem razmerju kot o “hitrosti objektiva”. Večje ko je goriščno razmerje, počasnejši je teleskop. V tem primeru bo namreč merilo slike (enačba 3) manjše in slika v goriščni ravnini večja. Posledično bo svetloba razporejena prek večje površine in količina svetlobe, ki bo padla na določen del slike, bo manjša. Zato bo za dosego dobre slike nekega nebesnega telesa (da dobimo dovolj svetel posnetek) le-to treba opazovati dalj časa v primerjavi s teleskopom, ki ima manjše goriščno razmerje. Goriščno razmerje Kakšno naj bo goriščno razmerje teleskopa, da bo primeren za opazovanje planetov? In kakšno za opazovanje zvezd? Dovolj je kvalitativni odgovor. Ločljivost teleskopa V začetku 19. stoletja so opazili, da slika, ki jo pri opazovanju svetle zvezde ustvari teleskop, ni točka, kot bi morda naivno pričakovali. Namesto svetle točke so videli majhen svetel disk, obkrožen z več koncentričnimi kolobarji (slika 6.3). Osrednji disk imenujemo Airyjev disk, po Georgeu Biddellu Airyju, ki je prvi pojasnil pojav. Airyjev disk in obroči so preslikava okrogle odprtine na goriščno ravnino (odprtina drugačne oblike preslika točko v drugačen vzorec), kar je posledica uklona svetlobe. 76 | TELESKOPI Slika 6.3: Svetloba se pri potovanju skozi okroglo aperturo ukloni. Točkasto svetilo bo v goriščni ravnini ustvarilo Airyjev disk. Koncentrični obroči so temnejši od osrednjega diska. Teoretično je v osrednjem disku zbrano 84 svetlobe, ki jo oddaja točkasto telo. Prvi obroč vsebuje le okoli 2 svetlobe, naslednji še manj. Velikost Airyjevega diska vpliva na ločljivost teleskopa. Ločljivost pove, kolikšna mora biti razdalja med dvema točkama na nebu, da ju še vedno lahko razločimo na sliki. Odprtina dve točki na nebu preslika v dva Airyjeva diska s pripadajočimi obroči. Dve točki na nebu še lahko razločimo, če vrh Airyjevega diska prve točke pade na temno mesto med vrhom drugega Airyjevega diska in njegovim prvim obročem — glej sliko 6.4. TELESKOPI | 77 Slika 6.4: Dve točki na nebu še lahko razločimo (srednja slika), če vrh Airyjevega diska prve točke pade na temno mesto med vrhom drugega Airyjevega diska in njegovim prvim obročem. Prirejeno po sliki, katere avtor je Spencer Bliven. Matematično se da pokazati, da velja: (5) Pri tem je valovna dolžina opazovane svetlobe, D pa premer objektiva (oboje v metrih). Kot je teoretična (uklonska) ločljivost teleskopa, podana v radianih. Uklonska ločljivost Izračunajte teoretično ločljivost teleskopov za opazovanje vidne svetlobe ( nm) z velikostjo odprtine D = 10 cm, 1 m in 10 m. Rezultate podajte v ločnih sekundah. Kolikšen bi moral biti premer radijskega teleskopa, ki opazuje pri valovni dolžini 21 cm, da bi imel enako teoretično ločljivost kot teleskop za vidno svetlobo z odprtino premera 1 m? Je to praktično? 78 | TELESKOPI Žal že malo večji teleskopi na površju Zemlje ne morejo doseči teoretične ločljivosti. Vzrok je seeing, o katerem smo govorili v prejšnjem poglavju. Zaradi spreminjanja razmer v ozračju se pot svetlobe skozi ozračje na zelo kratki časovni skali malenkost spreminja. Ko pogledamo skozi teleskop ali posnamemo sliko s kamero, je zaradi seeinga (migotanja ozračja) slika neostra oziroma razmazana. Merilo za seeing je kot, za katerega je razmazana oziroma povečana slika točkastega svetila (zvezde) na nebu. Razmazanost na najboljših astronomskih lokacijah na svetu (v puščavi Atacama v Čilu, na vrhovih ognjeniških otokov) redko preseže 0,5 . Na malo slabših, a še vedno dobrih lokacijah je točkasto svetilo razmazano za okoli . Kako velik teleskop potrebujemo? Povprečna vrednost seeinga na nekem opazovališču je . Kako velika mora biti odprtina tamkajšnjega teleskopa, da bo omejen zgolj s teoretično ločljivostjo? Vizualno opazovanje Mnogi se z astronomskimi teleskopi prvič srečajo na šolskem ali javnem astronomskem opazovanju. Tedaj nebesna telesa opazujejo tako, da prislonijo oko k okularju teleskopa in pogledajo vanj. Pri vizualnem opazovanju s teleskopom ne opazujemo slike v goriščni ravnini, ampak sliko, ki jo iz goriščne ravnine okular preslika v naše oči. Koncept je prikazan na sliki 6.5, kjer smo za primer vzeli zelo preprost lečni teleskop. TELESKOPI | 79 Slika 6.5: Pri opazovanju skozi teleskop z očmi na optično pot dodamo okular. Svetlobo objektiv najprej preslika v goriščno ravnino. Žarki za ravnino divergirajo. V sistem je postavljen okular, to je leča, ki divergentne žarke pretvori v vzporedne. Žarki nato potujejo skozi lečo v očesu, ki ustvari sliko na mrežnici. Tako okular kot objektiv sta v praksi sestavljena iz več leč, s čimer popravimo določene nepravilnosti leč. Pri vizualnem opazovanju s teleskopom je v uporabi izrazoslovje, ki ga boste nedvomno slej ko prej srečali. Pogosto je omenjena povečava. S slike 6.5 razberemo, da je velikost slike v goriščni ravnini enaka . Ker je to tudi velikost “predmeta”, ki ga opazujemo skozi okular, sledi . Opazovalka skozi teleskop torej dve točki na nebu vidi ločeni za kot . Slika je povečana. Povečavo definiramo kot razmerje teh dveh kotov: (6) Omenjanja povečave v profesionalni astronomiji ne boste našli, temveč le v ljubiteljski astronomiji. To izkoriščajo tudi nekateri prodajalci teleskopov, ki med drugim kot kvaliteto teleskopa navajajo njegovo povečavo. A zmogljivost teleskopa določajo le velikost zbiralne površine, goriščna razdalja in njegov tip; povečavo samo lahko spremenimo z uporabo različnih okularjev. 80 | TELESKOPI Slika 6.6: Primeri okularjev. Avtor: Eduardo Concepción Castro Največja in najmanjša smiselna povečava Z zamenjavo okularja lahko spreminjamo povečavo, a tega ne moremo početi brez omejitev. Povečava je omejena z ločljivostjo človeškega očesa ( ). Maksimalna povečava je torej tista, ki ločljivost teleskopa (enačba 5) poveča na kot, ki ga še lahko razloči naše oko. Iz enačb 5 in 6 (in upoštevaje, da opazujemo v vidni svetlobi pri nm) sledi: (7) Največja uporabna povečava je torej približno enaka velikosti objektiva v milimetrih. Lahko sicer povečamo še več od maksimalne povečave. V tem primeru bo slika večja, a zamegljena. Kaj pa obratno? Lahko povečavo poljubno manjšamo? Izkaže se, da ne. Skozi okular prihaja svetloba, ki ustvari sliko velikosti (glej sliko 6.5). mora biti manjši od velikosti zenice, drugače celotna slika ne bo šla v oko. Sledi: (8) TELESKOPI | 81 Lečni teleskopi Prvi teleskopi so bili lečni (refraktorski). Lečni teleskopi imajo za objektiv lečo, ki sliko oddaljenega predmeta zaradi loma svetlobe (refrakcije) preslika v gorišče. Leče imajo dve veliki omejitvi: • Lomni količnik stekla je odvisen od valovne dolžine svetlobe. To pomeni, da je goriščna razdalja odvisna od valovne dolžine (goriščna razdalja se povečuje z valovno dolžino), čemur pravimo barvna aberacija. Slika zvezde v tem primeru ne bo nikoli povsem izostrena, razen če jo opazujemo s filtrom v zelo ozkem območju valovne dolžine. Če goriščno ravnino vzamemo za goriščno ravnino modre svetlobe, bomo dobilo sliko, na kateri imajo zvezde rdeč halo. Aberacijo lahko delno odpravimo s postavitvijo dodatnih leč za objektivom. • Druga vrsta težav je povezana s tem, da želimo imeti čim večje odprtine teleskopov in s tem velike leče. Težko je izdelati veliko lečo, ki ne bi imela takšne ali drugačne napake v materialu. Da gre svetloba lahko skozi lečo, je lahko leča podprta le na robovih. Ker imajo velike leče veliko maso, se povešajo pod lastno težo, kar privede do popačenja slike in aberacije. Večja leča je tudi debelejša, s tem pa absorbira več svetlobe. Velike leče Največjo lečo na svetu je do nedavnega uporabljal Švedski teleskop za opazovanje Sonca na La Palmi. Njegova leča ima premer 109 cm, a le 98 centimetrov se uporablja za zbiranje svetlobe. Zato se običajno kot največji lečni teleskop omenja teleskop observatorija Yerkes v Wisconsinu (ZDA), ki se ponaša s 102 cm veliko lečo. Teleskop je prikazan na spodnji sliki. Od pred kratkim je največja optična leča s premerom 1,57 metra, ki je del kamere Observatorija Vere Rubin. 82 | TELESKOPI Slika 6.7: Lečni teleskop observatorija Yerkes. Zrcalni teleskopi V 20. stoletju so primat profesionalnih teleskopov prevzeli zrcalni teleskopi. Zrcala so lahko iz lažjih snovi in imajo le na eni površini tanek sloj materiala, ki odbija svetlobo (aluminij, zlato ali srebro). Tako imajo lahko pri enakem premeru vstopne odprtine manjšo maso. Ker svetloba ne potuje skozi zrcala, jih je mogoče podpreti s spodnje strani in se zato manj ukrivljajo zaradi lastne teže. Čeprav niso brez optičnih napak, nimajo barvne aberacije. Običajno so narejena iz materiala, ki se pri spremembi temperature razmeroma malo razteza ali krči. Ukrivljeno krogelno zrcalo odbije svetlobo in ustvari sliko v gorišču. Če želimo, da je gorišče za vse svetlobne žarke v isti točki3, mora biti oblika zrcala parabolična. Pri zrcalih in lečah poznamo še aberacije, povezane s sliko teles, ki niso na optični osi (koma, astigmatizem, popačenje polja), o katerih tukaj ne bomo govorili. Objektiv zrcalnega teleskopa ustvari sliko v gorišču. Rečemo mu primarno gorišče. Če želimo nastalo sliko posneti ali videti, moramo svetlobo preusmeriti iz teleskopa. Prvi je to uspešno naredil Isaac Newton 3. Pri sferičnem zrcalu je slika točke razmazan disk, čemur pravimo sferična aberacija. Sferična aberacija obstaja tudi pri lečah, a je barvna aberacija veliko hujša. TELESKOPI | 83 (slika 6.8) — takšen tip teleskopa sedaj poznamo kot Newtonov teleskop. V tem primeru odbiti svetlobi spremenimo smer tako, da v teleskop vstavimo sekundarno ravno zrcalo, s čimer ji smer spremenimo za 90 stopinj. Slika 6.8: Primera Newtonovega in Cassegrainovega tipa teleskopa. Levi sliki prikazujeta tudi dve vrsti postavitve teleskpov: altazimutno (zgoraj) in ekvatorialno (spodaj). Avtor slike zgoraj levo je Bin im Garten (CC BY-SA 3.0). Newtonov tip teleskopa je priljubljen med ljubiteljskimi astronomi in astronomkami, a postane za večje teleskope nepraktičen. V večjih teleskopih postavijo v primarno gorišče (hiperbolično ali parabolično) zrcalo, ki svetlobo odbije v sekundarno gorišče, kamor postavimo instrument ali kamero. Takšen tip teleskopa je priljubljen tudi zato, ker omogoča veliko goriščno razdaljo kljub majhni dolžini teleskopa. 84 | TELESKOPI Postavitve teleskopov Na sliki 6.9 sta prikazani dve postavitvi teleskopov, ki se uporabljata v praksi, in sta povezani z dvema osnovnima koordinatnima sistemoma, ekvatorskim in horizontnim. Slika 6.9: Ekvatorialna (levo) in altazimutna (desno) postavitev teleskopa. Ekvatorialna postavitev. Teleskop je postavljen tako, da je ena os usmerjena proti severnemu nebesnemu polu (v bližino Severnice) in druga os pravokotna na prvo. S to postavitvijo teleskop enostavno sledi navideznemu vrtenju neba zaradi vrtenja Zemlje (teleskop se vrti samo okoli osi, poravnane z nebesnim polom). Slabost postavitve je relativno zapleten mehanizem; teleskop za ohranjanje ravnovesja potrebuje tudi utež. Takšen teleskop zavzame veliko prostora, zato mora biti tudi kupola (če jo imamo) velika. Altazimutna postavitev. Teleskop je vrtljiv okoli dveh osi: navpične in vodoravne. Za sledenje nebesnemu telesu se mora vrteti okoli obeh osi, in to z različno hitrostjo. V dobi računalnikov to ni težko doseči. Danes ima velika večina profesionalnih teleskopov to postavitev, saj zavzame manj prostora, potrebuje manjšo kupolo in je zaradi enostavnejšega mehanizma cenejša od ekvatorialne postavitve. TELESKOPI | 85 Lokacije teleskopov Tako kot sam teleskop je za dobro opazovanje pomembna tudi lokacija teleskopa. Za opazovanje potrebujemo jasno in temno nebo s čim manj svetlobnega onesnaženja (izjemi sta opazovanje Sonca, ki poteka podnevi, in Lune, ki je tako svetla, da jo vidimo tudi iz svetlobno onesnaženih območij). Bolje je, če opazujemo na planoti oziroma na območju brez večjih ovir na obzorju. Profesionalni observatoriji stojijo na visoki nadmorski višini, na krajih, ki so običajno nad plastjo oblakov. Više ko so, manj ozračja je med njimi in vesoljem, ki bi motilo opazovanje. Tri najboljše lokacije za astronomsko opazovanje so puščava Atacama v Čilu in vršaci Kanarskih otokov in Havajev. V vseh primerih gre za območja, kjer je večino leta jasno vreme in vlažnost zraka nizka. Slika 6.10: Skupina teleskopov na observatoriju Roque de los Muchachos na La Palmi (Kanarski otoki). Avtor: Andreja Gomboc Kljub številnim tehnološkim rešitvam se teleskopi na površju Zemlje ne morejo izogniti Zemljinemu ozračju in motnjam, ki jih povzroča pri astronomskem opazovanju. Poleg tega svetlobe določenih delov elektromagnetnega spektra ne moremo opazovati skozi ozračje, ker je le-to ne prepušča (glej poglavje Pot svetlobe skozi ozračje). Zato je treba za celovito sliko vesolja teleskope poslati tudi v vesolje, nad ozračje. To nam omogoča sodobna raketna tehnologija. Teleskopi so v vesolju na različnih tirnicah. Nekateri so na tirnicah okoli Zemlje. Tak primer je Vesoljski teleskop Hubble, ki se giblje okoli Zemlje na povprečni višini okoli 540 kilometrov. Nekaj teleskopov je tudi na Mednarodni vesoljski postaji. Nekateri teleskopi 86 | TELESKOPI so bolj oddaljeni od Zemlje; priljubljena lokacija je tako imenovana druga Lagrangeeva točka, 1,5 milijona kilometrov daleč od Zemlje. Opazovanje izven vidnega dela spektra svetlobe Svetloba različne valovne dolžine se različno obnaša pri interakciji s snovjo, zato se teleskopi in instrumenti, namenjeni za opazovanje svetlobe v različnih delih elektromagnetnega spektra, med sabo lahko precej razlikujejo. Začnimo z infrardečo svetlobo, ki ima valovno dolžino, daljšo od rdeče svetlobe. Na Zemlji lahko opazujemo le del infrardečega spektra, preostali del lahko opazujemo nad ozračjem. Teleskopi za infrardečo svetlobo so podobni teleskopom za vidno svetlobo, le da morajo biti njihovi instrumenti hlajeni na nizko temperaturo4. Teleskopi v vesolju za ohranjanje nizke temperature in preprečevanje segrevanja zaradi Sončeve svetlobe običajno uporabljajo velike ščite (tak primer je Vesoljski teleskop James Webb, ki ima ščit, velik kot teniško igrišče). Teleskopi za opazovanje mikrovalov in radijskih valov so antene, ki zbirajo valove in jih zapišejo v digitalno obliko. Ker ozračje mikrovalove nekoliko absorbira, so teleskopi za opazovanje mikrovalov na veliki nadmorski višini (npr. mreža teleskopov ALMA). Teleskopi za radijsko svetlobo teh težav nimajo. Posebnost radijskih teleskopov je, da lahko z njimi opazujemo dan in noč in tudi v oblačnem vremenu. Težava opazovanja radijskih valov pa je radijsko onesnaženje zaradi človeških aktivnosti in komunikacije. Radijski teleskopi zato stojijo na posebnih območjih, kjer je prepovedno oddajanje radijskih valov (pri določeni frekvenci oziroma valovni dolžini). Žal se radijski teleskopi ne morejo izogniti satelitom, ki z Zemljo komunicirajo z radijskimi valovi in tako predstavljajo hud vir onesnaženja (sateliti so vse večji vir onesnaženja tudi za opazovanje v vidni svetlobi). 4. Vsa telesa s temperaturo, večjo od 0 K, sevajo svetlobo. Če teleskopi ne bi bili ohlajeni na nizko temperaturo, bi sevali ravno infrardečo svetlobo in s tem preprečili opazovanje šibkih infrardečih virov svetlobe iz vesolja. TELESKOPI | 87 Slika 6.11: Mreža teleskopov ALMA v puščavi Atacama v Čilu. Avtor: ESO/C. Malin (christophmalin.com) Na drugi strani vidnega dela elektromagnetnega spektra je ultravijolična svetloba — to zajamemo s podobnimi teleskopi (in podobnimi kamerami), kot so tisti za vidno svetlobo. Še krajšo valovno dolžino od ultravijolične svetlobe ima rentgenska svetloba. Njena valovna dolžina je tako kratka, da gre svetloba enostavno skozi snov, razen če nanjo pade pod majhnim kotom glede na površino. Za opazovanje v rentgenski valovni dolžini se zato uporablja posebna zrcala, ki svetlobo nežno vodijo do gorišča. Rentgenske svetlobe najkrajše valovne dolžine in sevanja gama pa ne moremo ujeti s klasičnimi teleskopi, temveč uporabljamo posebne detektorje, ki so bolj podobni detektorjem, ki jih uporabljajo v fiziki osnovnih delcev, kot pa astronomskim teleskopom. Velja omeniti še lovljenje fotonov najvišje energije ( GeV). Takšni visokoenergijski fotoni so zelo redki in nastanejo pri eksploziji supernov in v bližini aktivnih galaktičnih jeder. Mogoče so povezani tudi s temno snovjo. Visokoenergijske fotone detektiramo sekundarno, to je prek vidne svetlobe. Visokoenergijski foton interagira z molekulami v ozračju, pri čemer nastane veliko delcev. Zaradi visoke energije ti delci skozi ozračje potujejo hitreje od svetlobe (hitrost svetlobe v ozračju je manjša od hitrosti svetlobe v vakuumu) in zato oddajajo šibke in kratke bliske vidne svetlobe. Takšni svetlobi pravimo tudi sevanje Čerenkova. Trenutno je v gradnji mreža teleskopov Čerenkova (CTAO): več kot 60 teleskopov različne velikosti bo stalo na dveh lokacijah, pri Evropskem južnem observatoriju v Čilu in na otoku La Palma. Z mrežo teleskopov bodo astronomi poleg detekcije visokoenergijskih fotonov lahko izmerili tudi položaj na nebu, 88 | TELESKOPI od koder je foton prišel, kar je bistveno za povezavo posameznih fotonov z astronomskimi pojavi (npr. supernove, supermasivne črne luknje). Slika 6.12: Ilustracija mreže teleskopov Čerenkova. Visokoenergijski fotoni ob trku z ozračjem ustvarijo plazove delcev. Delci, ki potujejo hitreje od svetlobe v ozračju, sevajo svetlobo Čerenkova, ki jo iščejo teleskopi. Avtor: CTAO (CC BY 4.0) KAMERE | 89 7. KAMERE Jure Japelj and Andreja Gomboc Za vizualno opazovanje so teleskop, okular in stativ (stojalo) oziroma montaža, ki omogoča želeno postavitev, običajno vsa oprema, ki jo potrebujemo. Če pa želimo kaj več, na primer posneti astrofotografijo ali opraviti znanstveno meritev, potrebujemo še nekaj: primeren detektor svetlobe. Oko kot detektor svetlobe ima nekaj pomembnih omejitev. Ne moremo ga uporabljati za natančne kvantitativne meritve navideznega sija zvezd. Z očesom ne moremo uravnavati časa zbiranja svetlobe oziroma časa osvetlitve, zato lahko vidimo le najsvetlejša telesa na nebu. Poleg tega videnega z očmi ne moremo shraniti na trajen medij za kasnejšo analizo. Kot objektivnejši detektor svetlobe uporabljamo digitalne kamere, ki so nameščene v goriščni ravnini teleskopa in detektirajo vpadlo svetlobo ter signal pretvorijo v digitalno obliko. Že več desetletij se uporabljajo detektorji oziroma senzorji CCD (ang. Charge-Coupled Device). Najprej so bili del profesionalnih astronomskih kamer, kasneje so jih pričeli uporabljati kot detektorje v digitalnih fotoaparatih. Pred petnajstimi leti je pri fotoaparatih primat prevzel detektor CMOS (ang. Complementary Metal-Oxide-Semiconductor), ki se uporablja tudi v komercialnih kamerah za astrofotografijo. Slika 7.1: Primer detektorja CCD. Avtor: neznan (slika ni avtorsko zaščitena) 90 | KAMERE Detektor CCD Detektor CCD sta leta 1969 izumila Willard Boyle in George Smith, za kar sta leta 2009 prejela Nobelovo nagrado za fiziko. Astronomi so detektorje CCD (slika 7.1) začeli uporabljati v sedemdestih letih in jih hitro posvojili. Senzor CCD pri kameri sestavlja mreža polprevodniških slikovnih elementov ali pikslov (slika 7.2). Teleskop sliko opazovanega dela neba preslika na senzor. Ko delec svetlobe — foton — pade na posamezen piksel, v njem zaradi fotoelektričnega efekta vzbudi elektron (t. i. fotoelektron). Ker so piksli priključeni na vir pozitivne napetosti, se vzbujeni fotoelektroni v njih ujamejo. Na ta način v pikslih zbiramo fotoelektrone toliko časa, kolikor traja osvetlitev kamere. Slika 7.2: Shema detektorja CCD. Ko čas osvetlitve poteče, kamero prekrijemo z zaslonko. Signal — napetost, odvisno od števila ujetih fotoelektronov — ugotovimo s pikslov in z analogno-digitalnim pretvornikom spremenimo v digitalno obliko. V klasičnem CCD-ju signal odčitavamo s senzorja vrsto po vrsto. KAMERE | 91 Interaktivno Koncept branja detektorja CCD si oglejte v tej animaciji. Lastnosti detektorja CCD Če želimo posnete slike čim bolje obdelati in pripraviti za analizo, moramo razumeti nekatere lastnosti detektorja CCD. Tukaj bomo omenili le najpomembnejše lastnosti, ki jih moramo poznati na začetku ukvarjanja z astronomskim opazovanjem. Čas osvetlitve. Čas osvetlitve CCD-ja je načeloma poljubno dolg. Nastavimo ga pred začetkom snemanja. V primeru konstantnega vira svetlobe se signal s piksla povečuje enakomerno s časom osvetlitve. Signal na digitalni sliki. Signal s piksla ni kar premo sorazmeren številu fotonov, ki zadenejo piksel. Vzroka sta dva. Še preden začnemo opazovati, je na pikslih neki signal, povezan z elektroniko (tega pred analizo odštejemo, o čemer več malo kasneje). Obstaja tudi šum. Z detektorjem CCD sta neposredno povezana dva prispevka šuma: termični šum kot posledica temnega toka (glej spodaj) in šum, ki ga ustvarja ojačevalnik na čipu pri pretvorbi fotoelektronov v spremembo napetosti. Slednjega bomo imenovali kar bralni šum. Preostali signal s piksla je premo sorazmeren številu fotoelektronov. Vsak foton, ki pade na piksel, ne vzbudi fotoelektrona. Učinkovitost vzbujanja fotoelektrona je odvisna od energije oziroma valovne dolžine fotona in materiala, iz katerega je sestavljen detektor. Signal na digitalni sliki je enak številu fotoelektronov na posameznem pikslu, deljenem z vrednostjo ojačitve (gain); ojačitev je povezana z nastavitvami kamere, vrednost tega parametra je praviloma zapisana v glavi slike. Bralni šum. Bralni šum oziroma šum, ki ga ustvarja ojačevalnik na čipu, je ekvivalenten natančnosti nekaj fotoelektronov. To ni edini vir šuma pri podatkih, a je pri zelo kratki osvetlitvi prevladujoč. Nasičenje. Recimo, da opazujemo svetlo zvezdo. Fotoni z zvezde na pikslu vzbujajo fotoelektrone enega za drugim. Na neki točki piksel ne more več zbirati fotoelektronov — pravimo, da je nasičen. Tak piksel je neuporaben za analizo, saj ne vemo, koliko fotonov je zares padlo nanj. Še več, fotoelektroni z nasičenega piksla “preskočijo” na sosednje piksle in tudi tam pokvarijo prave vrednosti. Opazovanje je zato treba načrtovati tako, da signal v posameznem pikslu ne doseže nasičenja (običajno to dosežemo z ustreznim skrajšanjem časa osvetlitve). Če merimo navidezni sij, torej ne želimo, da bi bil signal nasičen, in niti, da bi bil pri posameznem pikslu previsok. Če je namreč na nekem pikslu že veliko število fotoelektronov in piksle še naprej osvetljujemo, potem število novovzbujenih fotoelektronov ne bo več premo sorazmerno številu vpadlih fotonov. 92 | KAMERE Na naslednji interaktivni sliki si poglejte radialne profile signala različnih zvezd. Signal najsvetlejši zvezd je očitno nasičen. An interactive H5P element has been excluded from this version of the text. You can view it online here: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/?p=607#h5p-3 Predalčkanje (binning). Pri branju CCD-ja načeloma preberemo signal z vsakega piksla posebej. Včasih pa je koristno, da signal z več pikslov pri branju združimo. Temu pravimo predalčkanje ali binning. Na primer, pri binning = 2 bomo naenkrat prebrali 2 x 2 piksla. Tako na digitalni sliki na račun manjše kotne ločljivosti povečamo razmerje med signalom opazovanega telesa in šumom, povečamo hitrost branja slike in dobimo sliko manjše velikosti na disku. Temperatura. Prosti elektroni lahko v pikslih detektorja CCD nastanejo ali se vanje ujamejo ne le zaradi vpadle svetlobe, ampak tudi zaradi tresenja polprevodniške (silicijeve) kristalne mreže senzorja. Ti elektroni se imenujejo termični elektroni in predstavljajo šum v našem signalu. Višja ko je temperatura CCD-ja, večji je temni tok. Detektorje CCD moramo zato pred uporabo ohladiti. Priprava slik Po končani osvetlitvi računalnik prebere sliko s CCD-ja in jo shrani kot datoteko s podatki o signalu na mreži pikslov. Ta slika še ni primerna za analizo, temveč jo moramo še nekoliko izboljšati z uporabo pripravljalnih slik. Običajno uporabljamo tri vrste pripravljalnih slik. Bias ali ničelni posnetek Svetlobe ne sevajo samo zvezde, temveč tudi ozračje, zato imamo na sliki nekolikšen signal tudi tam, kjer ni zvezd ali drugih svetlih teles. A signala ozračja je ob temnih nočeh zelo malo. Ob kratki osvetlitvi le za kakšen fotoelektron. Vsaka slika pa ima še bralni šum, ki ustreza nekaj fotoelektronom. Od piksla do piksla se šum sicer nekoliko spreminja; včasih je velik en fotoelektron, včasih 5, največkrat nekje vmes. Kako šum vpliva na končni signal? Zaradi šuma je signal nekoliko večji ali manjši. Na pikslih z zelo malo fotoelektroni imamo torej težavo. Če je na pikslu en fotoelektron, šum pa je velik 3 fotoelektrone, bi bil lahko signal na tem pikslu 4 ali 2 fotoelektrona. A negativne vrednosti signala ne obstajajo. Če jih bomo zgolj odrezali (npr. na vrednost nič), bomo pridelali sistematično napako. Iz zagate se rešimo tako, da pred opazovanjem vsakemu pikslu dodamo neko konstantno neničelno napetost, ki se prevede v neki neničeln signal na KAMERE | 93 koncu, ko CCD odčitavamo (kot da bi že od začetka na pikslu imeli, na primer, 100 fotoelektronov). Temu dodanemu signalu pravimo bias. Preden analiziramo podatke, moramo bias odšteti od vseh slik. Pred opazovanjem ali po njem posnamemo serijo posnetkov tipa bias, to je posnetkov z zaprto zaslonko (CCD ne doseže nič svetlobe) in izredno kratkim osvetlitvenim časom ( 0 s). Zakaj serijo? Ker pri branju podatkov s kamere nastane šum, ki se naključno spreminja. Zato se bo biasni signal z istega piksla ob različnih posnetkih nekoliko spreminjal. Prav zato posnamemo več biasnih posnetkov, jih spovprečimo (ali še bolje, izračunamo mediano) in dobimo tako imenovani masterbias. To je ničelni posnetek oziroma mreža vrednosti na pikslih, ki jo bomo odšteli pri vseh drugih posnetkih. Dark ali posnetek temnega toka Prosti elektroni lahko v pikslih nastajajo ne le zaradi fotoefekta (energije, ki jo prinese vpadla svetloba), ampak tudi zaradi vibracij kristalne mreže snovi, ki naraščajo s temperaturo. Višja ko je temperatura polprevodnika, hitreje nastajajo tako vzbujeni elektroni. Nastajanje prostih elektronov zaradi termičnega vzbujanja imenujemo temni tok. Ob daljši osvetlitvi temni tok predstavlja nezanemarljiv del celotnega signala in je treba njegovo vrednost pred analizo odšteti. Pred opazovanjem ali po njem naredimo serijo pripravljalnih “temnih posnetkov”. Signal zbiramo z zaprto zaslonko in časom osvetlitve, ki je večji od nič (več o tem spodaj). Na nastalih slikah bomo imeli samo prispevek ničelnega toka in temnega toka. Na posnetkih odštejemo prispevek ničelnega toka tako, da odštejemo posnetek masterbias oziroma ničelni posnetek, spovprečimo posnetke in dobimo masterdark oziroma posnetek temnega toka, ki ga bomo odšteli od opazovalnih slik (slik nebesnih teles). Najbolje je, če je trajanje osvetlitve posnetka dark enako času osvetlitve posnetka opazovalne slike. Če načrtujemo opazovanje s časom osvetlitve 30 in 60 s, naredimo dve seriji posnetkov dark pri obojem času osvetlitve. Če opazovalni posnetek in posnetek temnega toka dark nimata enakega časa osvetlitve, signale (vrednosti s posameznih pikslov) ustrezno skaliramo (privzamemo, da temni tok enakomerno narašča s časom). Flat ali posnetek ravnega polja Če s teleskopom in kamero CCD opazujemo enakomerno osvetljeno območje, ne dobimo enakomerno osvetljene slike. Tudi če upoštevamo šum in temni tok, ugotovimo, da je signal na posameznih delih slike znantno drugačen kot na drugih: v središču slike je višji, na robovih nižji — temu pravimo tudi vinjeta (slika 7.3). 94 | KAMERE Slika 7.3: Primer posnetka ravnega polja. Opazna je neenakomerna osvetljenost kamere oziroma vinjeta. Vinjeta je na tem posnetku poudarjena za boljšo ponazoritev pojava. Neenakomernost signala ima več vzrokov: • Sekundarno zrcalo v gorišče teleskopa odbije vso svetlobo, ki v teleskop vstopi v smeri optične osi. Svetloba, ki pride v teleskop iz drugih smeri, se ne odbije vsa v gorišče in je izgubljena. Zato je slika v središču svetlejša in na robovih temnejša. • Vsi piksli nimajo enake velikosti. Nekoliko večji piksli zberejo več svetlobe kot manjši in so zato na sliki videti svetlejši. Možno je tudi, da se kateri od pikslov pokvari; taki nedelujoči piksli so temni. Celotna slika je videti sestavljena iz bolj ali manj svetlih kvadratkov. • Zrnca prahu na filtrih ali CCD-ju blokirajo svetlobo. Na sliki se pokažejo kot temni obroči. Velikost obroča je odvisna od tega, kako daleč je zrno od goriščne ravnine. Posledice neenakomerne osvetljenosti, različne velikosti pikslov in zrnc prahu popravimo s pripravljalnim posnetkom ravnega polja oziroma posnetkom flat. Tega lahko dobimo na več načinov. Lahko s teleskopom slikamo enakomerno osvetljen zaslon v kupoli observatorija. Manjši teleskop lahko zastremo s pokrovom in ga od znotraj osvetlimo z lučko ter slikamo pokrov. Tretja možnost je, da slikamo nebo ob zori ali mraku, ko so deli neba enakomerno osvetljeni. Prednost načina s slikanjem zaslona je, da posnetke lahko naredimo kadarkoli, medtem ko je slikanje zore in mraka časovno omejeno. Neenakomerna osvetljenost je odvisna od filtra, s katerim opazujemo, zato moramo posnetke ravnega polja narediti za vsak filter posebej. Naredimo več posnetkov ravnega polja, čas osvetlitve je kratek, saj snemamo svetel zaslon oziroma del KAMERE | 95 neba. Posnetkom ravnega polja najprej odštejemo masterbias in masterdark (slednji niti ni potreben, če je bila osvetlitev posnetkov ravnega polja zelo kratka). Na vsakem posnetku ravnega polja izračunamo povprečni signal (upoštevaje vse piksle) in nato vse piksle na sliki delimo s to povprečno vrednostjo. Dobimo normalizirano sliko ravnega polja (vrednosti signala s pikslov se bodo gibale okoli vrednosti 1). Nato naredimo povprečje normaliziranih slik, da dobimo povprečen posnetek ravnega polja (masterflat). Vse slike nebesnih teles delimo s tem posnetkom. To je, vrednost signala na pikslu na sliki nebesnega telesa delimo z vrednostjo signala na pikslu na povprečnem posnetku ravnega polja. Dobimo sliko, pripravljeno za nadaljnjo analizo. Na naslednji interaktivni sliki si poglejte, kakšen je posnetek zvezdnega polja pred in po pripravi slik. An interactive H5P element has been excluded from this version of the text. You can view it online here: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/?p=607#h5p-2 Format digitalnega zapisa Vrednosti signala s pikslov kamere CCD zapišemo v digitalni obliki, torej v bitih (b), ki imajo vrednosti 0 ali 1. Digitalno število je podano kot kombinacija bitov v binarnem (dvojiškem) številskem sistemu. Digitalni zapis Pri shranjevanju astronomskih posnetkov na računalniku običajno uporabljamo 16-bitni oziroma dvojiški zapis. Z enim bitom lahko zapišemo dve različni vrednosti (0 in 1), z dvema bitoma štiri (0, 1, 2 in 3) in tako dalje. V 16-bitnem zapisu lahko vrednost vsakega piksla zavzame eno izmed celih števil med 0 in . Ko pripravimo podatke in med seboj delimo slike, moramo cela števila pretvoriti v realna, drugače del podatkov izgubimo (5/3 bi bilo v zapisu naravnih števil enako 2, kar je seveda precej drugače od 1,666). Realno število namesto s 16 biti zapišemo z 32 biti (štirimi bajti, 8 bitov je 1 bajt) ali več. Torej, če imamo detektor z mrežo pikslov velikosti 2048 x 2048, potem bo slika, ki jo posnamemo, zavzela 2048 x 2048 x 2 = 8.388.608 bajtov 96 | KAMERE oziroma nekaj več kot 8 MB. Ko začnemo sliko obdelovati in števila spremenimo v realna, bo taka slika zavzela vsaj dvakrat več prostora. Standardni format slike v profesionalni astronomiji je FITS (tudi FIT). Takšne slike znajo odpreti vsi programi (vključno s programi za astrofotografijo). Če namesto namenske kamere v gorišče teleskopa montiramo kar fotoaparat (v katerem je kamera CMOS), lahko slike shranjujemo v različnih formatih. Če nas ne skrbi izguba podatkov, jih shranimo kot format JPG, drugače pa kot RAW. Datoteka FITS je zgrajena iz najmanj dveh plasti. Prva plast je glava (header). V njej so zapisani podatki o teleskopu, koordinatah opazovanega dela neba, času in razmerah opazovanja, instrumentih in filtrih, s katerimi smo opazovali, in drugih tehničnih podrobnostih. KAMERE | 97 Slika 7.5: Primer glave slike formata FITS za teleskop GoChile. Vsaka vrstica glave vsebuje tri komponente: geslo (keyword; na zgornji sliki v modri barvi), vrednost polja (tekst ali številka) ter komentar. Če nas na primer zanima čas osvetlitve, potem poiščemo geslo EXPTIME in preberemo, da je bil čas osvetlitve za to sliko 30 sekund. Glavo lahko odpremo v vseh specializiranih astronomskih programih. V drugi plasti najdemo dejansko sliko, to je 2D tabelo z vrednostmi signala na posameznem pikslu. Dokument FITS lahko vsebuje več kot eno sliko, odvisno od teleskopa ali instrumenta, obdelane slike pa še več plasti. Na primer, ena plast je lahko slika s podatki o vrednosti šuma pri posameznem pikslu. Zaradi praktičnosti astronomi včasih format FITS uporabljajo tudi za shranjevanje drugih podatkov, na primer tabel. 98 | KAMERE CMOS Fotoaparati in kamere za astrofotografijo že dalj časa ne uporabljajo senzorjev CCD, ampak senzorje CMOS (ang. Complementary Metal Oxide Semiconductor). Osnovna razlika med tema dvema tipoma kamer je način pretvarjanja podatkov s pikslov v digitalno obliko: branje je veliko hitrejše pri senzorjih CMOS. V zadnjih letih se je kakovost senzorjev CMOS tako izboljšala, da jih bo nedvomno začelo uporabljati tudi vse več profesionalnih observatorijev. Pozitivna lastnost senzorjev CMOS je tudi njihova nizka cena v primerjavi s senzorji CCD. Sicer pa za senzor CMOS velja vse, kar smo v tem poglavju zapisali za senzorje CCD. ASTROMETRIJA | 99 8. ASTROMETRIJA Jure Japelj and Andreja Gomboc Natančnemu merjenju položaja teles na nebu pravimo astrometrija. Tehnika je stara toliko kot sistematično opazovanje neba, saj so že pred tisočletji dokumentirali položaj nekaterih zvezd, predvsem pa planetov, Lune in Sonca. Če so bili zemljevidi neba v preteklosti pomembni za pomorščake in popotnike, je danes astrometrija pomembna predvsem za astronomijo in nekatere satelite, ki se orientirajo glede na zvezde. Astrometrični podatki so zbrani v zvezdnih katalogih. Prvi večji katalog, vseboval naj bi okoli 850 zvezd, naj bi izdelal antični astronom Hiparh okoli leta 130 pr. n. št. Njegov katalog je tri stoletja kasneje postal del Ptolemajevega kataloga s 1022 zvezdami, ki je bil dolgo neprekosljiv. Z odkritjem teleskopa se je število znanih zvezd seveda znatno povečalo in temu primerno so se odebelili tudi katalogi. Danes največji katalog so pripravili s satelitom Gaia, s katerim so natančno izmerili položaj skoraj 2 milijard zvezd in drugih teles na nebu. Uporaba astrometrije Astrometrija omogoča kartiranje vesolja. Če poznamo položaj zvezd na nebu, lahko izrišemo njihovo 2D projekcijo na nebo in dobimo vpogled v strukturo Galaksije. Spremljanje položaja zvezd skozi daljše obdobje razkrije njihovo lastno gibanje. Lastno gibanje in spreminjanje položaja nam (ob pomoči radialne hitrosti) med drugim: • pove, katere zvezde pripadajo galaktičnemu disku in katere galaktičnemu haloju; • pomaga najti pripadnice posameznih zvezdnih kopic ali zvezdnih asociacij; • razkrije zvezde z veliko lastno hitrostjo, ki bi jo lahko pridobile pri dinamični interakciji v kroglastih kopicah ali pri eksploziji supernov. Z natančnim spremljanjem položaja zvezd na nebu lahko izmerimo letno paralakso in iz nje izračunamo oddaljenost zvezd. S to metodo lahko merimo razdaljo do najbližjih zvezd. Razred zase je satelit Gaia, ki položaj nebesnih teles meri natančneje kot na eno kotno milisekundo. Taka natančnost omogoča meritev razdalj s paralakso do tudi več tisoč svetlobnih let oddaljenih zvezd. Natančna astrometrija satelita Gaia je uporabna na več področjih astronomije: • gibanje zvezde lahko razkrije nevidno spremljevalko — črno luknjo; 100 | ASTROMETRIJA • iz gibanja zvezde lahko ugotovimo, da se okoli nje giblje eksoplanet; • iščemo lahko dvojne kvazarje, to sta dve jedri aktivnih galaksij, ki sta si zelo blizu. Astrometrija pomaga tudi pri odkrivanju novih teles. Običajno večkrat slikamo del neba in primerjamo posnetke med seboj. Če se na najnovejšem posnetku pojavi telo, ki ga tam prej ni bilo, bi lahko šlo za tranzient (supernova, zasij izbruha sevanja gama, plimsko raztrganje zvezde ipd.) ali asteroid. Z astrometrijo ugotovimo koordinati novega telesa in ju lahko primerjamo z navedbami v katalogih. Če se telo na zaporedju posnetkov premika glede na zvezde (če se mu spreminja ekvatorska koordinata), gre za asteroid (ali redkeje komet). Koordinate asteroida ob različnem času potrebujemo za izračun njegove orbite. Uporabimo katalog satelita Gaia Satelit Gaia je slabih deset let pregledoval celotno nebo in z meritvami opisoval položaj zvezd in galaksij na nebesni sferi. Vsakih nekaj let znanstvena skupnost, zbrana okoli satelita Gaia, izda nov katalog s podatki o nebesnih telesih, ki jih je opazovala Gaia. V njem med drugim najdemo položaj, paralakso, lastno gibanje in navidezni sij teles. Tretji katalog DR3 je dostopen na spletišču Vizier. V glavnem delu kataloga (gaiadr3) so zbrana vsa telesa. Vaša naloga je, da z uporabo Gaiinega kataloga izmerite razdaljo do razsute kopice NGC 6940. Napotki: • V katalogu poiščite vse zvezde v radiju 15 kotnih minut od središča kopice NGC 6940; seznam prenesite na računalnik. • Razmislite, kako bi med vsemi zvezdami na tem delu neba poiskali tiste, ki so del kopice. Na voljo imate podatke o paralaksi in lastnem gibanju zvezd. ASTROMETRIJA | 101 Slika 8.1: Ilustracija satelita Gaia. Avtorstvo: ESA Astrometrija v praksi Položaj zvezd je izmerjen glede na referenčni sistem. Podatki satelita Gaia so podani glede na sistem oddaljenih kvazarjev, ki se v obdobju, v katerem opazuje Gaia, na nebu ne bodo zaznavno premaknili. Položaj nebesnih teles se nato pretvori v standardne koordinatne sisteme, najbolj običajen med njimi je ekvatorski. Za vsako zvezdo torej dobimo vrednost njene deklinacije in rektascenzije. Pri uporabi ekvatorskega sistema imamo sicer dodatno težavo, da se zaradi precesije Zemljine osi pomladišče (točka, od katere merimo rektascenzijo) premika, s tem pa se spreminjajo tudi koordinate: koordinate moramo zato vedno podati glede na neki čas oziroma epoho. Zdaj uporabljamo epoho J2000, ki se nanaša na 1. januar 2000 ob 11:58:55.816 UTC. A previdno: podatki v zadnjem Gaiinem katalogu so podani glede na epoho J2016, zato je treba pri primerjavi različnih katalogov najprej ustrezno pretvoriti koordinate v skupno epoho. Tega se lahko lotimo z modulom Astropy v programskem jeziku Python. Ko želimo posneti sliki poiskati astrometrično rešitev, običajno to naredimo tako, da zvezde na sliki primerjamo z obstoječim katalogom. V pomoč so nam različni programi, v nadaljevanju si bomo pogledali dva: astrometry.net in ASTAP. Programi se iskanja astrometrične rešitve običajno lotijo tako, da na sliki najprej poiščejo vse (svetle) zvezde in nato primerjajo relativne razdalje med zvezdami oziroma vzorec s katalogom. Ko najdejo rešitev, jo zapišejo v glavo slike FITS (slika 8.2), kjer jo program za odpiranje slik lahko prebere. 102 | ASTROMETRIJA Slika 8.2: Primer zapisa astrometrične rešitve v glavi astronomske slike. Rešitev smo poiskali s programom astrometry.net, program za prikazovanje slik pa bo pretvoril med piksli in koordinatami (tj. deklinacijo in rektascenzijo). Astrometry.net Če imate zgolj nekaj slik, ki jim želite poiskati astrometrično rešitev, je verjetno najlažja pot s spletno različico projekta astrometry.net. Spletno stran lahko uporabljate na dva načina. 1. Brez osebnega računa. Sliko, ki ji želite poiskati astrometrično rešitev, preprosto naložite na strežnik (zavihek Upload). Proces iskanja rešitve lahko traja nekaj časa. Če algoritem rešitev najde — neuspeh je lahko posledica slabe kakovosti slike brez svetlih zvezd –, se s klikom prestavite na stran z rezultati. Našli boste osnovne informacije o sliki (rektascenzijo in deklinacijo središča slike, velikost vidnega polja, velikost piksla v kotnih sekundah). Vaša slika z astrometrično rešitvijo je zapisana v sliki new-image.fits, ki jo lahko prenesete na računalnik. 2. Z osebnim računom. Če si naredite osebni račun, bodo vaše slike ostale shranjene na vašem profilu. Pomembna prednost osebnega računa je, da vam je dodeljeno geslo API. Z geslom lahko slike naložite na strežnik prek programa, tako da lahko naenkrat naložite večje število slik in jih, ko imajo rešitev, spet avtomatično naložite na svoj računalnik. Takšno možnost, na primer, omogoča program AstroImageJ, ki ga bomo opisali v naslednjem poglavju. Lahko pa napišete tudi svoj program v jeziku Python z uporabo modula astroquerry. Če aplikacijo uporabljate zelo pogosto, je koristno cel program preložiti na svoj računalnik. Namestitev je ASTROMETRIJA | 103 možna le za opearcijska sistema Linux in MacOS1 in zahteva kar nekaj dela, a je iskanje rešitev na večjem številu slik nato hitrejše kot prek spletne verzije. Algoritem za astrometry.net je opisan v tem članku. ASTAP Zelo koristno orodje za pridobivanje astrometričnih rešitev je program ASTAP, ki ga naložite na svoj računalnik. Program je na voljo za vse operacijske sisteme. Poleg programa morate na računalnik prenesti tudi katalog (najbolje kar katalog D80, ki vsebuje največ zvezd). Program ima več funkcij, a tukaj bomo pogledali zgolj iskanje astrometrične rešitve. Ko ASTAP odprete, morate v zgornjem levem kotu najprej vpisati približni koordinati središča vaše slike (slika 8.3). Videz programskega vmesnika se v podrobnostih razlikuje med operacijskimi sistemi. Slika 8.3: Program ASTAP — pogled na glavno okno. Označeno je polje, kamor uporabnik ali uporabnica vpiše približni koordinati središča slike. 1. Za uporabnike Windowsev obstaja neuraden program ansvr, ki astrometry.net omogoča delovanje na Windowsih. 104 | ASTROMETRIJA V orodni vrstici kliknite na zavihek Stack menu. Odprlo se bo novo okno. Kliknite na alignment. Na levi strani okna izberite možnost astrometric alignment. V osrednjem delu okna imate t. i. solver, v katerem boste morali spremeniti parametre (slika 8.4). Pomembno je spremeniti predvsem velikost vidnega polja slike in radij iskanja. Izberite zvezdni katalog, ki ste si ga prej prenesli na računalnik. Slika 8.4: Program ASTAP — pogled na okno Stack menu. Označeno je polje, kamor uporabnik ali uporabnica vpiše parametre za iskanje. V polju na spodnjem delu slike se izpišejo podrobnosti med iskanjem rešitve. V glavnem oknu kliknite na zavihek Tools, nato Batch processing in Batch solve images. Izberite slike, ki jim želite poiskati astrometrično rešitev. Ko potrdite izbiro, bo program takoj začel z iskanjem. Podrobnosti reševanja se bodo izpisovale v spodnjem delu okna Stack menu. Ko algoritem konča iskanje, je dobro pogledati zadnjo vrstico v oknu Stack menu in preveriti, ali je bil algoritem pri iskanju rešitve uspešen. Rešitev je avtomatično zapisana v glavo slik. BARVE V ASTRONOMIJI | 105 9. BARVE V ASTRONOMIJI Jure Japelj and Andreja Gomboc Barve so sestavni del astrofotografije. Črno-bela fotografija nebesnega telesa, pa naj bo še tako zanimiva, težko tekmuje z barvno sliko, na kateri je na primer območje nastajanja zvezd, kjer vijoličnordeče tančice plina prebadajo modri dragulji mladih zvezd. Ste se že kdaj vprašali, ali so barve na astrofotografijah prave? So meglice in galaksije res takšnih barv? In kaj pomenijo barve, če slika prikazuje radijsko ali rentgensko svetlobo — saj te s svojimi očmi vendar ne vidimo! V tem poglavju bomo obravnavali, kaj je barva, kako jo zaznamo s svojimi očmi ter kako s teleskopom in detektorjem posnamemo barvno fotografijo. Človeško oko Barva je lastnost, ki jo naši možgani v zapletenem procesu pripišejo opazovanim predmetom. Kako oko zaznava in možgani interpretirajo svetlobo različne valovne dolžine, je posledica evolucije človeškega očesa. Telesa oddajajo ali/in odbijajo svetlobo. Oko svetlobo zbere in možganom pošlje signal, da jo analizirajo. Snop svetlobe v oko vstopi skozi zenico. Leča v očesu svetlobo zbere in na zadnjem delu očesa, ki mu pravimo mrežnica, nastane slika opazovanih teles. Na mrežnici sta dve vrsti čutnic, tj. živčnih receptorjev za svetlobo: paličice in čepki. Oboje zbirajo svetlobo, jo pretvorijo v električne signale in informacije pošljejo možganom. Možgani sestavijo sliko in ji, če je svetlobe dovolj, med drugim dodelijo barvo. Čepki in paličice so namreč različno občutljivi za svetlobo. Paličice so občutljive zgolj za intenziteto svetlobe in se aktivirajo takrat, ko je svetlobe malo: v mraku, ponoči ali v temnem prostoru. Nebesna telesa, z izjemo nekaj najsvetlejših, zaznavamo s paličicami in zato jih vidimo črno-belo. 106 | BARVE V ASTRONOMIJI Slika 9.1: Čepki in paličice so različno občutljivi za absorpcijo svetlobe pri različni valovni dolžini. Avtor: OpenStax College, predelal Jure Japelj (CC BY 3.0) Drugače je s čepki. Na mrežnici so tri vrste čepkov, vsaka je občutljiva za del vidnega spektra svetlobe (slika 9.1). Ena vrsta čepkov — recimo jim modri čepki (čeprav seveda sami niso modri) — se odziva na svetlobo z valovno dolžino okoli 400 nm. Signal, ki ga pošljejo v možgane, le-ti interpretirajo kot modro svetlobo. Podobno je z drugo vrsto čepkov, to so zeleni čepki, ki so občutljivi za svetlobo valovne dolžine okoli 550 nm. Njihov signal možgani interpretirajo kot zeleno svetlobo. Tretja vrsta čepkov — rdeči čepki — se vzburi ob svetlobi z valovno dolžino okoli 600 nm. Njihov signal možgani interpretirajo kot rdečo svetlobo. Barva, ki jo zaznamo, je odvisna predvsem od relativne intenzitete svetlobe pri valovni dolžini, ki jo zaznavajo te tri vrste čepkov. Če je svetloba, ki jo oddaja ali odbija neko telo, le kratke valovne dolžine, jo bomo zaznavali kot modro svetlobo in s tem telo kot modre barve. Če rdeči in zeleni čepki absorbirajo enako količino svetlobe, jo zaznavamo kot rumeno. Človeško oko lahko na ta način zazna več milijonov barvnih odtenkov. Zakaj vidimo, kot vidimo? BARVE V ASTRONOMIJI | 107 Človeške oči zaznavajo svetlobo med 380 do 750 nm. Zakaj ravno v tem območju? Sedaj vemo, da barva ni univerzalna: če bi bilo človeško oko zgrajeno drugače, bi lahko zaznalo druge valovno dolžino svetlobe. Tudi človeški možgani bi lahko signale iz očesa interpretirali drugače in bi zato videli drugačne barve. To ponazorimo z nekaj primeri iz živalskega sveta. Čebele in nekatere ptice vidijo ultravijolično svetlobo, medtem ko nekatere kače vidijo infrardečo svetlobo. Psi imajo samo dva tipa čepkov, zato je nabor barv, ki jih lahko doživijo, precej manjši kot pri človeku. Živali z najbolj neverjetnim vizualnim organom so iz rodu bogomolčarjev (Stomatopoda). Odvisno od vrste imajo bogomolčarji lahko tudi do 16 tipov čepkov, torej lahko vidijo ogromno barvnih odtenkov. Obenem vidijo ultravijolično svetlobo in razločujejo celo med oblikami polarizacije svetlobe. Spektri svetlobe nebesnih teles Nebesna telesa, kot so planeti, zvezde, galaksije, odbijajo ali sevajo svetlobo z več kot le eno valovno dolžino. Graf oziroma funkcijo, ki pove, kako je svetloba nekega telesa razporejena glede na valovno dolžino — koliko fotonov oziroma koliko energije izseva telo pri različni valovni dolžini — imenujemo spekter telesa. Različne vrste teles imajo različne spektre — naravo telesa pravzaprav prepoznamo tako, da proučimo njegov spekter. Za razumevanje barv astronomskih teles moramo vedeti tudi nekaj o njihovem spektru. Nekaj primerov spektra zvezd je prikazanih na sliki 9.2. 108 | BARVE V ASTRONOMIJI Slika 9.2: Spektri treh zvezd z različno temperaturo površja. Zvezda tipa O5 ima temperaturo površja okoli 54.000 K, tipa A2 okoli 9000 K, tipa G2 pa okoli 5800 K. Spektri so del spletne knjižnice Evropskega južnega teleskopa. Zvezde imajo zvezni spekter, kar pomeni, da svetlobo izsevajo pri tako rekoč vsakršni valovni dolžini. Oblika spektra zvezde je odvisna od temperature njenega površja (točneje — zvezde nimajo trdnega površja — od temperature v plasti, ki ji rečemo fotosfera). Vroče zvezde največ svetlobe izsevajo pri modri valovni dolžini. Hladnejša ko je zvezda, več svetlobe izseva pri bolj rdeči valovni dolžini. Svetloba z zvezd je torej “barvna”. Kljub temu barve večine zvezd s prostim očesom ne zaznamo, ker je njihova svetloba tako šibka, da jo vidimo le s paličicami in ne sproži odziva naših čepkov. Barvo najsvetlejših zvezd pa lahko razločimo z očmi, npr. Betelgezo v Orionu vidimo rdečkasto. V spektrih zvezd lahko opazimo tudi absorpcijske črte. To so ozka območja valovne dolžine svetlobe, ki jo absorbirajo nekateri elementi v zvezdni atmosferi. BARVE V ASTRONOMIJI | 109 Slika 9.3: Spekter planetarne meglice NGC6210. Podobne spektre z ozkimi emisijskimi črtami imajo meglice in galaksije, v katerih je veliko mladih, vročih zvezd. Spekter meglice ali galaksije, v kateri je veliko mladih zvezd, je povsem drugačen od zvezdnega (slika 9.3). Spekter je nezvezen, saj ta telesa večino svetlobe izsevajo v nekaj ozkih območjih, imenovanih emisijske črte. Svetlobo v tem primeru seva medzvezdni plin, ki ga vzbudi svetloba zvezde. Koliko svetlobe oddaja v valovni dolžini posamezne črte, je odvisno od sestave plina, njegove gostote in temperature. Najpogostejši kemijski element v vesolju je vodik, zato ni presenetljivo, da v emisijskem spektru te meglice vidimo črte vodika (H , H , H itd.). Med drugim je v plinu tudi veliko kisika (kisik je tretji najbolj zastopan element v vesolju), zato v spektru vidimo močne črte kisika ([OIII]). Filtri in barvna slika Kako naredimo barvne fotografije astronomskih teles? Tako, da posnemamo človeško oko. Različne vrste čepkov, občutljive za različna valovnodolžinska območja svetlobe, posnemamo z različnimi barvnimi filtri, ki prepuščajo le svetlobo v nekem območju valovne dolžine (slika 9.4). Na pot svetlobe, ki jo zbere teleskop, namestimo, še preden pride do kamere, filter — stekleno ploščico, ki prepusti le specifično valovno dolžino svetlobe. Na primer, da namestimo t. i. modri filter, ki prepušča valovno 110 | BARVE V ASTRONOMIJI dolžino, ki jo zaznavamo kot modro svetlobo. Dobljena slika s kamero CCD bo sicer črno-bela, vendar vemo, da je bila detektirana svetloba “modra”. Nato isti del neba posnamemo še tako, da damo na pot svetlobe zeleni filter, ki prepusti le zeleno svetlobo. Spet dobimo črno-beli posnetek, a zanj vemo, da je na njem zelena svetloba. Naredimo še posnetek istega dela neba z rdečim filtrom, ki prepusti le rdečo svetlobo. Tudi tokrat dobimo črno-beli posnetek, a v tem primeru vemo, da je na njem rdeča svetloba. Slika 9.4: Modri, zeleni in rdeči filtri prepuščajo svetlobo različne valovne dolžine. Prepustnost filtrov je označena na desni navpični osi. Dobimo tri črno-bele slike, ki jih odpremo z ustreznim programom 1. Programu povemo, da je ena slika “modra”, druga “zelena”, tretja “rdeča”. Program slike ustrezno pobarva in jih združi v barvno sliko, pri čemer barve predstavljajo relativno intenziteto svetlobe, posnete pri različnih filtrih. Nekako tako, kot to počnejo naši možgani. Opisani postopek velja za tako imenovane monokromatske kamere. Astrofotografi pa uporabljajo tudi kamere, ki imajo že same vgrajeno posebno masko (takšen princip se uporablja tudi pri digitalnih fotoaparatih). Maska deluje tako, da nekateri piksli detektirajo modro, drugi zeleno, tretji rdečo svetlobo. En sam posnetek je dovolj, da dobimo informacijo o barvi. A še vedno potrebujemo program, ki iz posnetka ustvari barvno digitalno fotografijo. 1. Program za urejanje astrofotografskih slik je ogromno. Med profesionalnimi sta na primer Photoshop in PixInsight. Med prosto dostopnimi pa je na primer Gimp. BARVE V ASTRONOMIJI | 111 Če bi astronomski filtri prepuščali ravno toliko svetlobe, kot jo absorbirajo čepki v človeškem očesu in v istih območjih valovne dolžine, bi bila nastala slika taka, kot bi jo videli z očmi (če za trenutek pozabimo, da bi z očmi videli le sivino, ker so telesa tako temna, da se čepki ne aktivirajo). Vendar imajo astronomski filtri drugačne lastnosti; barve na astronomski fotografiji so le približek tega, kar bi videli z očmi. Astronomi in barve Barva v profesionalni astronomiji pomeni nekaj drugega kot v vsakdanjem življenju. Astronomi barvo definirajo kot razliko navideznega sija telesa, izmerjenega pri dveh filtrih. Torej, če navidezni sij, izmerjen pri modrem filtru, poimenujemo in navidezni sij, izmerjen pri rdečem filtru, , potem je barva enaka . Ko astronom ali astronomka reče, da je zvezda rdeča, to pomeni, da izseva relativno veliko rdeče svetlobe v primerjavi z modro. Barvna slika meglice Poglejmo koncept zlaganja črno-belih (monokromatskih) slik v barvno na primeru Obročaste meglice (NGC 6720). Spekter meglice je prikazan na sliki 9.5. 112 | BARVE V ASTRONOMIJI Slika 9.5: Zgoraj: Spekter Obročaste meglice. Označene so glavne emisijske črte meglice. Spodaj: Shematični prikaz prepustnega območja treh ozkopasovnih filtrov, s katerimi so posneli meglico z Vesoljskim teleskopom Hubble. Avtor slike spektra: Y. Norimoto (NAOJ) (dodane informacije: Jure Japelj) Poglejmo njegovo podobnost s spektrom na sliki 9.3, čeprav sta na prvi pogled morda videti zelo različno. Ko posnamemo spekter telesa, običajno posnamemo spekter tudi v neki okolici tega telesa. Zato na detektorju (oziroma posneti sliki) dobimo razklonjeno svetlobo tako telesa kot okolice. V sredini slike vidimo razklonjeno svetlobo meglice. Meglico vidimo predvsem pri valovni dolžini, ki seva močne emisijske črte. Če bi naredili prerez te slike (na primer, da pogledamo le intenziteto svetlobe v srednji vrstici slike, označeni s črtkano črto), bi dobili podoben spekter, kot ga vidimo na sliki 9.3, le da bi v tem primeru vsaka emisijska črta imela dva vrhova. Če bi bila meglica majhna, torej na nebu zgolj točka, ne bi videli njene oblike kot v tem primeru. Videli bi le svetle točke (oziroma v prerezu enojne črte) pri valovni dolžini močnih emisijskih črt. Najmočnejše črte so črte vodika in kisika, nekoliko manj močne, a običajne, so črte dušika. Ker ta meglica večino svetlobe izseva v ozkih območjih valovne dolžine, so jo opazovali z ozkopasovnimi filtri, ki prepustijo le ozek del valovne dolžine (le tisto, kjer so emisijske črte). Z modrim filtrom so opazovali helij, z zelenim filtrom dvojni črti kisika in z rdečim filtrom dušik. Nato so sestavili sliko, umerili barve in dobili čudovito sliko meglice (slika 9.6). BARVE V ASTRONOMIJI | 113 Slika 9.6: Fotografija Obročaste meglice, ki jo je posnel Vesoljski teleskop Hubble. Avtor: NASA/STScI/ AURA Barve na tej sliki so povsem drugačne, kot bi jih videli z očmi. Barve lahko filtrom pripišemo poljubno. Zakaj ne bi modremu filtru pripisali vijolične ali pa kar rdeče? Na astrofotografskih slikah barve pogosto izberejo barve tako, da bolj kot prave barve ali temperaturo nebesnega telesa poudarijo določene podrobnosti ali njegovo lepoto (ki je seveda subjektivna, v očeh opazovalca ali opazovalke). Pogosto na eni sliki združijo posnetke v (na primer) vidni, radijski in rentgenski svetlobi. Seveda človeške oči ne vidijo radijske in rentgenske svetlobe. A če s teleskopi naredimo posnetek pri teh valovnih dolžinah, jih želimo na neki način prikazati in jim pač pripišemo neko barvo. Tako sestavljene slike dajo širši, celovitejši pogled na astronomska telesa (slika 9.7). 114 | BARVE V ASTRONOMIJI Slika 9.7: Fotografija aktivne galaksije Kentaver A. Oranžna barva predstavlja podatke radijskih teleskopov APEX in LABOCA, v modrem so predstavljeni podatki rentgenskega teleskopa Chandra, ostale barve pa prikazujejo podatke, pridobljene v vidni svetlobi s teleskopom MPG/ESO 2.2m. Avtor: ESO/WFI (vidna svetloba); MPIfR/ESO/APEX/A.Weiss et al. (podmilimetrska svetloba); NASA/CXC/CfA/ R.Kraft et al. (rentgenska svetloba) FOTOMETRIJA | 115 10. FOTOMETRIJA Jure Japelj and Andreja Gomboc Fotometrija je tehnika merjenja svetlobnega toka oziroma navideznega sija astronomskih teles. S fotometrijo kvantitativno izmerimo navidezni sij zvezd, da jih lahko nato med seboj primerjamo. Ob znani oddaljenosti zvezde ji s tem izmerimo tudi izsev (L) in absolutni sij. Absolutni in navidezni sij podajamo v magnitudah (mag). Oblike zvezd na slikah Zvezde so tako daleč, da ne moremo razločiti njihove površine in jih tako ne moremo opazovati kot telesa. Na nebu so videti kot točkasta svetila, a na posnetku iz razlogov, predstavljenih v 6. poglavju, zavzemajo določeno površino tudi takrat, ko je slika ostra. Velikost površine je teoretično omejena z velikostjo vstopne odprtine teleskopa oziroma kotno ločljivostjo (poglavje Teleskopi), v praksi pa običajno z migljanjem ozračja oziroma seeingom. Oblika in velikost zvezde na posnetku sta odvisni od teleskopa, instrumentov in kamere, s katerimi opazujemo. Svetle zvezde so na posnetkih zelo opazne. Iz njih izhajajo ostre, svetle konice. Nastanejo pri uklanjanju svetlobe na opornikih, ki držijo sekundarno zrcalo (spomnimo se, da imajo zrcalni teleskopi običajno primarno in sekundarno zrcalo). Število in postavitev opornikov vplivata na obliko in razporeditev konic (slika 10.1). Iz uklonskega vzorca na sliki lahko ugotovimo, kakšna je postavitev opornikov in obratno — iz znane postavitve opornikov lahko napovemo, kakšen bo uklonski vzorec. Velja poudariti, da je ta vzorec enak za vse zvezde, a je opazen le pri visokem signalu, zato ga vidimo le pri najsvetlejših zvezdah na sliki. Slika 10.1: Uklonski vzorec zvezd pri različni postavitvi opornikov sekundarnega zrcala glede na vhodno odprtino teleskopa. Avtor: Cmglee (CC BY-SA 3.0) 116 | FOTOMETRIJA Poleg opornikov na uklonski vzorec vpliva tudi oblika primarnega zrcala, kar lepo ponazarja primerjava vzorcev zvezd, posnetih z vesoljskima teleskopoma Hubble in James Webb (slika 10.2). Prvi ima okroglo primarno zrcalo, sekundarno zrcalo držijo štirje oporniki. Drugi ima primarno zrcalo v obliki šestkotnika, sekundarno zrcalo držijo trije oporniki. Pri Vesoljskem teleskopu James Webb vzorec dodatno zasoli sestavljeno zrcalo (primarno zrcalo je sestavljeno iz 18 manjših zrcal). Slika 10.2: Primerjava uklonskega vzorca vesoljskih teleskopov Hubble in James Webb. Foto: NASA’s James Webb Space Telescope (CC BY 2.0) Kot rečeno, imajo vse zvezde enak uklonski vzorec. Natančno merjenje signala mora zato upoštevati zapletene vzorce. A če se osredotočimo na zvezde, ki niso tako svetle, da bi imele znatne uklonske konice, teh težav ni. Zvezda, ki ji želimo izmeriti sij, mora biti torej posneta s takim časom osvetlitve, da z nje ne prejmemo preveč signala. Obenem pa signala ne sme biti premalo, saj bi to vodilo do velike negotovosti meritve sija. Uklonski vzorci na spletu Na spletu poiščite slike svetlih zvezd ali galaksij in identificirajte različne uklonske vzorce. FOTOMETRIJA | 117 Signal, šum in negotovost Pri vsaki meritvi je nekaj negotovosti, saj ničesar ne moremo izmeriti z absolutno natančnostjo. Tako je tudi z navideznim sijem zvezd. Poglejmo si nekaj splošno uporabljenih terminov. Signal je število fotoelektronov, ki jih zberemo na kameri in pretvorimo v elektronsko obliko. Šum je motnja, ki se je prikradla v signal in se odraža v negotovosti njegove izmerjene vrednosti. Štirje glavni prispevki šuma so: • Šum zaradi naključnega prihajanja fotonov zvezde. Tako rekoč vsi sevalci v vesolju sevajo fotone naključno. Recimo, da zvezdo opazujemo trikrat po eno sekundo. Signal zvezde, ki ga izmerimo, je enkrat 10, drugič 12, tretjič pa 9 fotoelektronov. Z drugimi besedami: če zvezda v povprečju oddaja 10 fotonov na sekundo, to ne pomeni, da bomo mi v vsaki sekundi prejeli 10 fotonov. Takšnemu šumu pravimo tudi Poissonov šum. Negotovost v primeru Poissonovega šuma je enaka , kjer je število fotonov, ki jih v določenem času prejmemo od zvezde. • Šum zaradi naključnega prihajanja fotonov ozadja. Tudi nebo seva v vidni svetlobi. Na območju slike, kjer ni zvezd, zato izmerimo neki od nič različen signal. Ta signal ozadja prispeva tudi k signalu zvezd. Pridelamo šum neba oziroma šum ozadja. Tako kot zvezda tudi nebo fotone seva naključno. • Šum temnega toka na senzorju svetlobe v kameri (glej poglavje Kamere). • Bralni šum pri pretvorbi zbranega naboja na pikslih kamere v električni signal (napetost). Pri tem elektronika (ojačevalnik) na senzorju dodatno poveča delež šuma pri izmerjeni vrednosti. Bralni šum je enak za vse piksle na senzorju in je odvisen od vrste senzorja. Pogosto uporabljen termin je razmerje signal proti šumu ( ). Kot pove že samo ime, gre za primerjavo signala in šuma; višji ko je , več imamo signala v primerjavi s šumom, boljša je naša meritev. Signal proti šumu lahko vzamemo za oceno kvalitete izmerjenih podatkov. Če iz podatkov ne moremo izluščiti pravega signala, ki je posledica opazovanja želenega nebesnega telesa, rezultatom na podlagi takšnih meritev ne moremo zaupati. Za lažjo predstavo so na sliki 10.3 prikazani posnetki zvezd z različnimi vrednostmi . Pri je slika zvezde tako neizrazita, da ne moremo z visoko gotovostjo trditi, da je zvezda res tam. Pri je zvezda dobro vidna in običajno lahko pri tej vrednosti trdimo, da gre za detekcijo. Pri fotometričnim meritvam lahko začnemo zaupati. Z naraščanjem postajajo meritve sija vedno bolj natančne. Negotovost meritve pri je že izredno majhna. 118 | FOTOMETRIJA SLika 10.3: Primeri zvezd z različnimi vrednostmi razmerja med signalom in šumom . Posneto s teleskopom GoChile-GoT1. Zavedati se moramo, da ne moremo vedno imeti visokega signala proti šumu. Včasih smo zadovoljni že s tem, da neko oddaljeno, temno galaksijo sploh detektiramo. V drugih primerih, kot je opazovanje zapletenega utripanja zvezdnih atmosfer, pa potrebujemo izjemno natančne meritve in torej zelo visok . Zadostna vrednost je tako odvisna od okoliščin. Merjenje signala in instrumentalni sij Signal zvezde najenostavneje izmerimo tako, da seštejemo ves signal s pikslov znotraj nekega radija okoli zvezde. Pravimo, da signal izmerimo znotraj aperture. Slika 10.4: Običajna apertura za merjenje signala zvezde. FOTOMETRIJA | 119 Običajna apertura je shematično prikazana na sliki 10.4. Ideja je preprosta: • seštejemo ves signal znotraj notranjega kroga ( ); • zunanji kolobar ne vsebuje nobene zvezde, zato signal v kolobarju uporabimo za izračun povprečnega signala neba oziroma ozadja na pikslu ( ); • končni rezultat, torej signal zvezde, je = , pri čemer je število pikslov znotraj notranjega kroga (število pikslov, na katere pade slika zvezde). Sedaj lahko izračunamo instrumentalno magnitudo oziroma instrumentalni sij: (1) Pri tem je čas osvetlitve. Instrumentalni sij je odvisen od teleskopa, instrumenta in vremenskih razmer. Na primer, z večjim teleskopom ujamemo več fotonov zvezde kot z manjšim, zato bo instrumentalni sij, izmerjen z večjim premerom objektiva (in ob predpostavki, da so vremenske razmere enake), manjši (kar pomeni več signala). Nedoločenost instrumentalnega sija Kolikšna je absolutna nedoločenost instrumentalnega sija , če poznate nedoločenost izmerjenega signala ? Ker je enačba 1 nelinearna, to ni preprosto izračunati. Izkaže se, da morate uporabiti enačbo: (2) Instrumentalni sij moramo umeriti, da dobimo navidezni sij, ki bo dejansko povedal, kako svetla je zvezda. Navidezni sij lahko nato primerjamo tudi z vrednostmi sija, ki so jih izmerili drugi opazovalci. Zapišimo navidezni sij: (3) Pri tem je ničelni sij (ang. zero point). Tako kot instrumentalni je tudi ničelni sij odvisen od 120 | FOTOMETRIJA teleskopa, instrumenta in vremenskih razmer. Preden si pogledamo, kako dobimo vrednost , moramo uvesti še nekaj konceptov. Filtri V poglavju o barvah smo že omenili, da nebesna telesa pogosto opazujemo skozi filtre, steklene ploščice, ki prepustijo le omejen pas valovne dolžine. Širokopasovni filtri prepustijo okoli 100 nm široke pasove, ozkopasovni filtri desetkrat manj. S širokopasovnimi filtri opazujemo zvezde, galaksije in na splošno tista telesa, ki imajo bolj ali manj zvezen spekter. Z ozkopasovnimi filtri opazujemo meglice in nekatere galaksije, ki sevajo emisijske črte. Komplet filtrov, s katerim pokrijemo široko območje valovnih dolžin, imenujemo fotometrični sistem. Omenimo dva izmed najbolj znanih fotometričnih sistemov. Prvi je tradicionalen ali sistem Johnson-Morgan-Cousins. Primer novejšega sistema je , ki so ga prvič uporabili za opazovanje v okviru velikega pregleda neba SDSS (Sloan Digital Sky Survey). Črke filtrov nakazujejo, kateri del spektra svetlobe prepustijo. Filter prepusti modro svetlobo, filter rdečo, filter zeleno in tako dalje1. Črke uporabljamo tudi pri zapisu sija, izmerjenega skozi posamezen filter. Na primer, navidezni sij, izmerjen skozi filter , zapišemo kot mag ali še preprosteje mag. Standardna zvezda Vega Sij vedno podamo glede na neko referenčno vrednost (glej poglavje Nočno nebo in enačbo 2). Da bi zapis nekoliko poenostavili, so se v preteklosti dogovorili, da ima zvezda Vega sij enak 0 mag (izmerjeno v vseh filtrih). Pravimo, da je Vega standardna fotometrična zvezda. Ko rečemo, da ima neka zvezda sij mag, je to ekvivalentno izjavi: (4) Pri tem smo upoštevali . Če poznamo sij neke zvezde, lahko po tej enačbi izračunamo, kolikšno gostoto svetlobnega toka bi izmerili za zvezdo v primerjavi z Vego. Če je sij umerjen glede na Vego, govorimo o Veginem sistemu magnitud. Opozorimo, da lahko sij umerimo tudi drugače. Pogosto uporabljen sistem magnitud je tudi sistem AB. V tem primeru je 1. Oznake filtrov so raznolike, kot je različen nabor filtrov. Dober pregled filtrov na številnih teleskopih in instrumentih je zbran tukaj FOTOMETRIJA | 121 standardna zvezda umetno definirana zvezda, ki ima v celotnem spektru enako spektralno gostoto toka2. V katalogih boste praviloma našli podatek, v katerem sistemu so umerjeni podani siji. Diferencialna fotometrija Instrumentalni sij opazovanega telesa najlaže umerimo glede na druge zvezde na istem posnetku. Postopek je sledeč. Slika 10.5: Primer merjenja navideznega sija v programu AstroImageJ. Z zeleno aperturo merimo signal našega telesa, z rdečimi aperturami pa signal primerjalnih zvezd, katerih pravi sij preberemo v katalogu. Izberemo optimalno velikost aperture, s katero bomo merili signal želenega telesa (na zgornji sliki je to zelena apertura). Nato izberemo več zvezd na sliki s primerljivim signalom in znanim sijem3 in tudi njim izmerimo signal z aperturo enake velikosti (rdeče aperture na sliki). Signal, ki ga izmerimo skozi posamezno aperturo, pretvorimo v instrumentalni sij po enačbi 1. Za vsako primerjalno zvezdo izračunamo ničelni sij po enačbi 3. Nato izračunamo povprečen ničelni sij in ga prištejemo instrumentalnemu siju našega telesa, da dobimo njegov navidezni sij. 2. Spektralna gostota toka je količina, ki pove, koliko energije prenaša svetloba na enoto površine pri neki valovni dolžini, ali ekvivalentno, frekvenci. 3. Dandanes obstajajo katalogi, v katerih najdemo vrednosti sija relativno svetlih zvezd (skoraj) celotnega neba. 122 | FOTOMETRIJA Pri izbiri primerjalnih zvezd je potrebna previdnost, da med njimi ni kake spremenljive zvezde. Če se izmerjeni ničelni sij za katero izmed primerjalnih zvezd znatno razlikuje od drugih, je to vrednost najbolje zavreči in si izbrati drugo primerjalno zvezdo. Več primerjalnih zvezd ko boste izbrali, natančnejša bo umeritev. Pri računanju povprečja (ali mediane) ne pozabite izračunati negotovosti povprečja. To negotovost morate prišteti negotovosti instrumentalnega sija (enačba 2). Fotometrija s standardno zvezdo Včasih se zgodi, da na sliki ni zvezde (oziroma dovolj velikega števila zvezd) z znanim sijem, kar prepreči uporabo diferencialne fotometrije. V tem primeru je postopek umeritve instrumentalnega sija bolj zapleten. Tukaj ne bomo šli v podrobnosti, temveč bomo le omenili glavno idejo. Med opazovanjem moramo poleg našega telesa opazovati še standardno zvezdo na drugem delu neba (z istimi filtri in nastavitvami kamere), katere sij poznamo. Izmerimo instrumentalni sij standardne zvezde in s primerjanjem instrumentalnega in navideznega sija izmerimo ničelni sij . Če bi opazovali iz vesolja, bi ničelni sij enostavno prišteli instrumentalnemu siju našega telesa in stvar bi bila končana. Če opazujemo z Zemlje, je med nami in telesom ozračje. Ozračje absorbira in siplje del svetlobe, čemur pravimo ekstinkcija ozračja. Le-ta je odvisna od višine telesa nad obzorjem: niže ko je telo nad obzorjem, bolj debela je plast ozračja, skozi katero potuje svetloba do teleskopa, zato se je več absorbira in siplje. Ker sta opazovano telo in standardna zvezda običajno na različni višini nad obzorjem, je ekstinkcija njune svetlobe različno močna. Težavo rešimo tako, da oba instrumentalna sija pretvorimo v sij nad ozračjem. Za to moramo poznati višino nad obzorjem v trenutku opazovanja ter povprečno ekstinkcijo ozračja nad našim observatorijem kot funkcijo valovne dolžine. Ko imamo izračunan instrumentalni sij zvezd nad ozračjem, je postopek naslednji. Instrumentalni sij standardne zvezde primerjamo s sijem zvezde, podan v katalogu. Razlika sijev nam da ničelni sij. Tega prištejemo instrumentalnemu siju našega telesa in tako dobimo njegov navidezni sij. MEDZVEZDNA EKSTINKCIJA | 123 11. MEDZVEZDNA EKSTINKCIJA Jure Japelj and Andreja Gomboc Čeprav je povprečna gostota vesolja zelo nizka, prostor med zvezdami ni povsem prazen. V njem so plini (v obliki ionov, atomov ali molekul) in prašni delci, navadno velikosti . Bolj splošno tej snovi rečemo medzvezdna snov. Te je največ v območju aktivnega nastajanja zvezd v ravnini Galaksije. Čim dlje od nje gremo, manj je medzvezdne snovi. Plin in prah pri svetlobi, ki potuje skozi njiju, pustita odtis. Plin absorbira ozka območja valovne dolžine svetlobe, ki ustrezajo prehodu med stanji elektronov v kemijskih elementih v plinu — v spektru svetlobe vidimo ozke absorpcijske črte. Z detekcijo teh črt — z metodo spektroskopije — lahko proučujemo sestavo medzvezdnega plina. Tukaj pa nas bo bolj zanimal prah, ki vpliva na celotno vidno območje spektra svetlobe. Svetloba se na delcih prahu siplje in absorbira. Podrobnosti posameznega procesa so odvisne od velikosti in tipa delcev prahu, njihove številske gostote in velikosti prašnega oblaka. Oblak prahu, ki je med nami in nebesnim telesom, le-tega deloma zakriva. Naj bosta izsevana in izmerjena gostota svetlobnega toka z zvezde in . V tem primeru velja: (1) Pri tem je ekstinkcija v magnitudah. Opazili boste, da smo v tem zapisu upoštevali, da so lahko vse količine odvisne od valovne dolžine. Sipanje in absorpcija sta pri različni valovni dolžini različno učinkovita, pri čemer na podrobnosti vplivajo lastnosti prahu. Pri značilni velikosti prašnih zrnc prevladuje Rayleighevo sipanje (glej poglavje Pot svetlobe skozi ozračje), za katero velja, da se svetloba krajše valovne dolžine siplje bolj od svetlobe daljše valovne dolžine (slika 11.1). Slika 11.1: Ponazoritev sipanja svetlobe v oblaku prašnih delcev. Za vidno svetlobo v splošnem velja, da se modra svetloba siplje bolj od rdeče. Avtor slike teleskopa je ESA/ATG medialab, avtor celotne slike pa Jure Japelj. 124 | MEDZVEZDNA EKSTINKCIJA Področja nastajanja zvezd so običajno vpeta v goste oblake plina in prahu, zato večine zvezd v takem območju ne vidimo v vidni svetlobi. A ker se svetloba daljše valovne dolžine na prahu siplje manj, je prašna območja smiselno pogledati v infrardeči svetlobi. Večina infrardeče svetlobe namreč potuje skozi oblake, posledično se zastor nenadoma odpre in dobimo vpogled v zvezdno porodnišnico (slika 10.2). Infrardeči svetlobi se lahko med drugim zahvalimo, da lahko opazujemo zvezde, ki se gibljejo v neposredni okolici črne luknje Sgr A v središču Galaksije. Ta je namreč obdana z oblakom plina in prahu, ki ne prepušča vidne svetlobe. Slika 10.2: Meglica Laguna v vidni (levo) in infrardeči svetlobi (desno). Avtor: NASA/ESA/STScI Velikostni redi ekstinkcije Tipične vrednosti ekstinkcije so: • mag, če je med nami in zvezdo samo medzvezdna snov in zvezda ni zelo daleč, • mag je vrednost ekstinkcije proti zvezdam znotraj meglice Laguna, MEDZVEZDNA EKSTINKCIJA | 125 • mag je običajna vrednost ekstinkcije proti središču Galaksije. Izračunajte, kolikšen delež vidne svetlobe zvezde se absorbira v vsakem od teh treh primerov? Ker je ekstinkcija odvisna od valovne dolžine, jo lahko uporabimo kot orodje za merjenje lastnosti medzvezdne snovi. Gostejši oblaki svetlobo sipljejo drugače od razpršenih oblakov. Prav tako veliko vlogo igrata velikost delcev prahu in njihova kemijska sestava. Ekstinkcijo merimo s pomočjo vročih zvezd. Spektre vročih zvezd zelo dobro poznamo, tako da iz vsakega odstopanja od pričakovanega spektra lahko neposredno izmerimo ekstinkcijo pri različni valovni dolžini. Na ta način lahko izvemo, koliko prahu je v različnih smereh neba. To informacijo potrebujemo, če želimo izmeriti pravi izsev zvezd in drugih teles. V zadnjih letih so z velikimi pregledi neba ustvarili karte ekstinkcije v Galaksiji (slika 11.3). V splošnem jih delimo na dvo- in trodimenzionalne. Pri 2D poznamo le ekstinkcijo v različnih smereh neba, 3D nam povedo tudi, kako se ekstinkcija v vsaki smeri neba spreminja z razdaljo. 126 | MEDZVEZDNA EKSTINKCIJA Slika 11.3: Zgoraj: Naša Galaksija, kartirana s satelitom Gaia. Galaksija v vidni svetlobi. Opazimo lahko temnejše zaplate, kjer oblaki medzvezdnega prahu zakrivajo zvezde v ozadju. Avtorji slike: Gaia Data Processing and Analysis Consortium (DPAC); A. Moitinho / A. F. Silva / M. Barros / C. Barata, University of Lisbon, Portugal; H. Savietto, Fork Research, Portugal. Spodaj: Zemljevid prahu v Galaksiji. Večina prahu se nahaja v galaktični ravnini. Avtorji slike: ESA/Gaia/DPAC/CU6, N. Leclerc, P. Sartoretti and the CU6 team Dvodimenzionalna karta ekstinkcije je na voljo na spletni strani NED. Pri uporabi karte pazite, da izberete epoho J2000. Stran vam bo ponudila ekstinkcijo dveh kart, pri čemer je bolje uporabiti rezultate študije Schlafly et al. Trodimenzionalno karto najlaže uporabite z lastnim programom, napisanim v Pythonu, pri čemer uvozite modul Dustmaps (glej navodila). Ekstinkcija in kefeide Za klasične kefeide velja povezava med njihovim absolutnim sijem in periodo spreminjanja sija: (2) Pri tem podamo v dnevih. Prototip kefeide je zvezda Delta Kefeja A, katere povprečni navidezni sij je enak = 4,07 mag. Zvezdi se sij spreminja s periodo 5,366 dni. 1. Izračunajte razdaljo do zvezde. MEDZVEZDNA EKSTINKCIJA | 127 2. Kakšna je razdalja do zvezde, če upoštevamo, da ekstinkcija do zvezde znaša mag? Slika 11.4: Primer periodičnega spreminjanja sija zvezde BX Sco. Posneto s teleskopom GoChile-GoT1. 128 | GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU 12. GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU Jure Japelj and Andreja Gomboc GoChile je projekt Univerze v Novi Gorici, ljubiteljskega astronoma Mateja Mihelčiča in astronomske revije Spika. GoChile sta dva teleskopa na enem stojalu, ki od leta 2021 stojita observatoriju El Sauce v južnem delu puščave Atacama v Čilu in ki ju upravljamo in z njima izvajamo astronomsko opazovanje na daljavo. Zakaj Čile? Ker so tam idealne razmere za astronomsko opazovanje. Observatorij stoji na nadmorski višini okoli 1500 metrov. V bližini ni mest in drugih virov svetlobnega onesnaženja. Obenem je puščava Atacama suh kraj, kjer je več kot 300 jasnih noči na leto. Čilski celinski čas je običajno za pet ur zamaknjen glede na srednjeevropskega (včasih tudi za štiri ali šest ur, ker Čile ne menja med poletnim in zimskim časom na isti dan kot Evropa), kar je priročno za opazovalce in opazovalke iz Evrope, saj lahko opazujemo, ko je pri nas že dan. One or more interactive elements has been excluded from this version of the text. You can view them online here: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/?p=927#oembed-1 Dva teleskopa Da bi bolje razumeli lastnosti opazovalne opreme, si lahko osvežite spomin z ogledom poglavij o teleskopih (poglavje Teleskopi), kamerah (poglavje Kamere) in barvah (poglavje Barve v astronomiji). Teleskop GoT1 je zrcalni teleskop s premerom glavnega zrcala 40 cm (slika 12.1). Je teleskop tipa Ritchey-Crétien z goriščnim razmerjem f/6,5. Na teleskopu sta nameščeni kamera ASI6200MM Pro in kamera za vodenje ASI1744MM. Ima še filtrsko kolo s filtri L, R, G, B, O3 in H . Vidno polje teleskopa obsega približno x . Teleskop je primeren za opazovanje zvezd, galaksij, meglic in planetov. Na splošno ta teleskop uporabljamo za astrofizikalne meritve. GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU | 129 Slika 12.1: Zrcalni teleskop GoT1. Foto: Matej Mihelčič Lastnosti filtrov, ki jih uporabljamo pri opazovanju s teleskopm GoT1. Za vsak filter sta podani srednja valovna dolžina prepuščene svetlobe in širina območja prepustnosti . Filter [nm] [nm] L 543 312 B 441 106 G 530 82 R 643 112 O3 500 10 H 656 10 Manjši teleskop GoT2 (slika 12.2) je lečni s premerom zbiralne površine 7,6 cm in goriščnim razmerjem f/4,5. Na teleskopu sta nameščeni barvna kamera ASI2600MC Pro in kamera za vodenje ASI224MM. Vidno polje teleskopa obsega približno 3,4 x 2,2 . Teleskop je primeren za fotografiranje večjih območij na nebu (meglice, razsute zvezdne kopice). 130 | GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU Slika 12.2: Lečni teleskop GoT2. Foto: Matej Mihelčič Teleskopa sta postavljena na stojalu FORNAX ONE50. Ob teleskopu je nameščena še vsenebna kamera Mars-C (IMX462). Primer neba nad observatorijem, posnetim z vsenebno kamero, je prikazan na sliki 12.3. Slika 12.3: Primer slike vsenebne kamere. V sredini vidimo silhueto teleskopa GoChile. GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU | 131 Pot svetlobe skozi teleskop Poglejmo, kako svetloba potuje skozi večji teleskop GoT1 (v primeru manjšega GoT2 je pot svetlobe skozi teleskop do gorišča drugačna, saj gre za lečni teleskop, za goriščem pa je pot svetlobe podobna). Slika 12.4: Glavni deli teleskopa GoT1. Foto: Matej Mihelčič Svetloba najprej prispe do primarnega (hiperboličnega) zrcala, se odbije do sekundarnega (tudi hiperboličnega) zrcala in od tam v gorišče, ki je za primarnim zrcalom (slika 12.4). Primarno zrcalo ima na sredini majhno luknjo, da svetloba lahko pride iz teleskopa in do gorišča. Tam gre najprej skozi fokuser, napravo, s katero zagotovimo, da bo slika na kameri ostra. Fokuser obenem deluje kot rotator: z njim lahko kamero zavrtimo, s tem pa posnamemo drugačno (za poljuben kot obrnjeno) sliko neba. Za fokuserjem je montirano filtrsko kolo s steklenimi ploščicami, ki prepuščajo različno valovno dolžino. Pri opazovanju kolo zavrtimo tako, da je želeni filter na optični poti svetlobe (pred kamero). Za filtrskim kolesom je postavljena kamera, s katero zajemamo svetlobo. Kamera je s kabli povezana z računalnikom, na katerega se po opazovanju prenesejo posnete slike. 132 | GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU Običajen potek opazovanja na daljavo Opazovanja izvajamo na daljavo. Z računalnikom, do katerega imamo neposreden dostop, se prek aplikacije AnyDesk povežemo z računalnikom, imenovanim Vega, ki je na lokaciji teleskopa v Čilu in skrbi za njegovo upravljanje in zajem podatkov. Na Vegi lahko poženemo več programov. Nekateri so potrebni za izvajanje opazovanja, drugi za analizo posnetih slik. Pred začetkom opazovanja se je nanj treba pripraviti. Pri tem vam bodo pomagala poglavja Orientacija po nebu, Sonce in merjenje časa in Luna. Vprašajte se, kaj želite opazovati, katero nebesno telo je primerno za tovrstno opazovanje, kdaj je izbrano telo nad obzorjem v Čilu, kako ga želite opazovati (število posnetkov, filtri, čas osvetlitve). One or more interactive elements has been excluded from this version of the text. You can view them online here: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/?p=927#oembed-2 Pred opazovanjem preverimo vremenske razmere na vsenebni kameri. vremenske razmere na vsenebni kameri. Ob jasnem vremenu opazovanje izvedemo s programi MaximDL, Voyager in PHD2 Guiding. Z dobrim načrtovanjem (in nekaj izkušnjami) lahko opazovanje pripravimo vnaprej in pustimo, da ga programi izvedejo sami brez nas. One or more interactive elements has been excluded from this version of the text. You can view them online here: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/?p=927#oembed-3 Poleg posnetkov nebesnih teles moramo imeti za njihovo obdelavo tudi pripravljalne posnetke (bias, flat, dark; glej poglavje Kamere). Teh posnetkov ni treba delati vsako noč, dovolj je enkrat na teden. Posnetke običajno naredi uporabnik ali uporabnica sama, lahko pa prej preveri, ali tisti teden posnetkov ni naredil že kdo drug, in si tako prihrani nekaj časa. Pripravo lahko naredite v poljubnem programu. GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU | 133 One or more interactive elements has been excluded from this version of the text. You can view them online here: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/?p=927#oembed-4 Pripravljene slike z astrometrično rešitvijo (ali brez, če ta ni potrebna) lahko dodatno obdelate na Vegi, če hočete posnetke združiti v barvno fotografijo. V primeru analize slik (npr. fotometrija, glej poglavje Fotometrija) pa slike prenesete na svoj računalnik. Podatki so javni Podatki, ki jih posamezen opazovalec pridobi s teleskopom GoChile, niso njegova last, ampak so v odprtem dostopu na voljo vsem uporabnikom teleskopa. Po določenem času postanejo vse slike del arhiva Univerze v Novi Gorici ter jih lahko kdorkoli pogleda in prenese na svoj računalnik. Pred prenosom slik si mora na spletni strani ustvariti račun. Vsi, ki uporabljajo slike projekta GoChile, morajo prebrati pogoje uporabe slik in se strinjati z njimi. 134 | GOCHILE - PRVI SLOVENSKI TELESKOP V ČILU ORODJA ZA PRIPRAVO IN IZVEDBO OPAZOVANJA | 135 PART II ORODJA ZA PRIPRAVO IN IZVEDBO OPAZOVANJA 136 | ORODJA ZA PRIPRAVO IN IZVEDBO OPAZOVANJA PRAKTIKUM I: SPOZNAJMO STELLARIUM | 137 13. PRAKTIKUM I: SPOZNAJMO STELLARIUM Jure Japelj and Andreja Gomboc Pri spoznavanju nočnega neba in načrtovanju opazovanja si lahko pomagamo z vrsto računalniških orodij. Med popularnejšimi je Stellarium, odprtokodni program, ki ga lahko uporabljamo na spletu ali ga naložimo na svoj računalnik ali pametni telefon. Sprehodimo se skozi osnove programa — odkrivanje številnih funkcij in dodatkov pa prepuščamo vam. Namizna različica Osnovna funkcija Stellariuma je prikaz nočnega neba z različnih krajev — opazovališč — na Zemlji ob različnih dnevih in urah. Ko odpremo program, se pokaže okno, podobno sliki P1 (podrobnosti se lahko pri programih na različnih operacijskih sistemih razlikujejo). Program ima dva glavna menija, do katerih pridemo, če se z miško zapeljemo ob levem (meni 1) ali spodnjem robu (meni 2). V meniju 1 nastavljamo pogoje opazovanja, v meniju 2 izbiramo, kaj je vidno na zaslonu. V spodnjem levem robu lahko s klikom programu naročimo, naj menija ostaneta na sliki. 138 | PRAKTIKUM I: SPOZNAJMO STELLARIUM Slika P1: Ko odpremo program Stellarium, moramo izbrati pravi kraj na Zemlji (opazovališče) in čas opazovanja. Najprej nastavimo kraj opazovanja. V meniju 1 kliknemo na prvo ikono (ali na tipkovnici pritisnemo F6). V programu so že shranjene koordinate večjih mest in observatorijev. Če želenega kraja ne najdemo, lahko ustvarimo novo lokacijo v spodnjem delu okna, tako da vnesemo želeni koordinati, dodamo ime in shranimo lokacijo v seznam. Dodatno lahko označimo, da naj se program od tega trenutka naprej ob vsakem ponovnem zagonu že postavi na želeno lokacijo. Nato v meniju 1 izberemo čas (ali pritisnemo F5). Izberemo datum in uro. Če smo izbrali čas, ko je na želeni lokaciji noč, se bo na sliki pokazalo nočno nebo. Sedaj je pravi trenutek, da začnemo raziskovati nebo. S koleščkom na miški spreminjamo velikost vidnega polja. Program je napisan tako, da manjše ko je vidno polje, globlje gledamo v vesolje in vidimo temnejša telesa. Če kliknemo na nebo in držimo gumb na miški, lahko nebo premikamo — tako gledamo v različne smeri neba. Na spodnjem delu slike v velikih rdečih črkah vidimo, v katero smer neba gledamo. V meniju 2 lahko s klikom na posamezne ikone dodamo in odstranimo podrobnosti na zaslonu, kot so na primer označena ozvezdja ali imena temnih teles. S klikom na nebesno telo (npr. zvezdo) se bodo na zaslonu izpisale njegove podrobnosti. Telesa, ki so prikazani na nebu, lahko spreminjamo v meniju 1 (F4). PRAKTIKUM I: SPOZNAJMO STELLARIUM | 139 Načrtuj opazovanje Betelgeze S pomočjo programa Stellarium poišči podatek, kako visoko na nebu bo zvezda Betelgeza 20. decembra ob 21.00, če jo opazujemo iz Ajdovščine. V katerem časovnem intervalu bo to noč više kot 10 stopinj nad obzorjem? Stellarium ne omogoča le ročnega raziskovanja neba. Vsebuje tudi številne praktične funkcije, do katerih pridemo v meniju 1 ali s pritiskom na F10 (slika P2). Na primer, v zgornji nalogi ste morali poiskati, kdaj bo Betelgeza na določeno noč nad obzorjem. Veliko laže, kot ročno spreminjati čas in opazovati, kako se spreminja položaj zvezde, je, da kliknemo na zvezdo, nato v oknu Astronomical calculations kliknemo na Graphs in takoj vidimo graf spreminjanja višine zvezde nad obzorjem tisto noč. Slika P2: Primer prikaza podatkov v Stellariumu. V oknu, kakršno je to na sliki, lahko pridobimo podatke o položaju najrazličnejših teles (lahko naložimo tudi lasten seznam teles), efemeridah, kako oddaljena so si različna telesa na nebu ipd. 140 | PRAKTIKUM I: SPOZNAJMO STELLARIUM Jupitrove lune S pomočjo programa Stellarium opazujte spreminjanje kotne razdalje med Jupitrom in tremi njegovimi lunami (Io, Evropa in Ganimed). Izmerite njihov obhodni čas okoli Jupitra in izračunajte njegovo maso. Za to boste potrebovali podatek o razdalji med Zemljo in Jupitrom (da boste lahko spremenili kotno razdaljo med lunami in Jupitrom v prave razdalje), kar prav tako dobite v Stellariumu. V pomoč vam bo računsko orodje PC v oknu Astronomical calculations. Stellarium omogoča tudi zahtevnejše operacije. Na primer, s pomočjo programa in različnih dodatkov lahko s pomočjo Stellariuma izračunamo, kako je Sonce osvetljevalo določena telesa v preteklosti, kar s pridom uporabljajo arheologi in arheologinje. Kaj vse ponuja Stellarium je možno najti na spletni strani programa in z nekaj brskanja po spletu. Mobilna različica Stellarium obstaja tudi kot aplikacija, ki si jo prenesete na mobilni telefon. Ima manj funkcij kot namizna različica, predvsem je namenjena uporabi pri opazovanju v živo. Vsebuje dolg seznam zvezd, asteroidov, kometov, Zemljinih umetnih satelitov ter preostalih temnejših teles (kopice, meglice, galaksije). Aplikacija omogoča nastavitev kraja opazovanja ali pa tega najde kar sama prek signala GPS. Če aplikaciji dovolite uporabo lokacije na telefonu, vam bo telefon v živo pokazal, kaj vidite na nebu (telefon usmerite v del neba in na zaslonu se pokažejo nebesna telesa, ki so na tem delu neba). PRAKTIKUM II: VRTLJIVA ZVEZDNA KARTA | 141 14. PRAKTIKUM II: VRTLJIVA ZVEZDNA KARTA Jure Japelj and Andreja Gomboc Posebni računalniški programi ali aplikacije pokažejo položaj teles na nebu, ki ga vidimo z določenega opazovališča ob določenem času, zato so zelo priročni za natančno načrtovanje opazovanja ali pri vizualnem opazovanju, ko iščemo temna, manj znana telesa na nebu. Kaj pa, če ne želimo brskati po računalniku ali telefonu? Na primer, ko opazujemo ljubiteljsko, s prostim očesom ali z majhnim teleskopom? Pri opazovanju svetlih zvezd pride zelo prav vrtljiva zvezdna karta. Ta je odličen pripomoček še posebej za začetnike in začetnice. Karto lahko dobite pri zaupanja vrednih astronomskih založnikih, društvih ali organizacijah. 142 | PRAKTIKUM II: VRTLJIVA ZVEZDNA KARTA Slika P3: Primer vrtljive zvezdne karte. Na prvi pogled je vrtljiva zvezdna karta morda videti zapleteno, a je pravzaprav preprosta za uporabo. Najprej poglejmo osrednji del karte na spodnjem delu, na katerem so natisnjene zvezde (slika P3). Vsaka karta je narejena za neko zemljepisno širino — karta na sliki P3 velja za , z nekaj zadržki pa se jo da uporabljati na območju . Vrtljiva zvezdna karta tipično prikazuje svetle zvezde do navideznega sija 4 mag, pri čemer je velikost zvezde sorazmerna njenemu siju. V samem središču karte je Severnica, ki zaradi zakovice ni vidna. Na tej karti so označene tudi svetlejše galaksije, meglice in kopice ter zvezde, ki se jim sij močno spreminja (glej legendo v spodnjem levem delu). Prekinjene črte povezujejo zvezde večjih ozvezdij. Rdeča krožnica označuje ekliptiko, modra nebesni ekvator. Osrednji del karte z zvezdami obdajata obroča z meseci in dnevi ter Luninimi menami. Zgornji del karte je vrtljiva prozorna folija. Zasenčen del označuje del neba, ki je pod obzorjem in zato PRAKTIKUM II: VRTLJIVA ZVEZDNA KARTA | 143 ni viden. Polna črta označuje matematično obzorje, na katerem so označene strani neba, kot jih vidimo, če držimo karto nad glavo. Krogec in črka Z označujeta zenit. Črna črta, ki povezuje zenit in jug, je nebesni poldnevnik. Na zunanjem obodu folije je narisan obroč z urami in minutami v dnevu. Osnovna uporabnost vrtljive zvezdne karte je, da pokaže videz zvezdnega neba ob določenem času. Na primer, da nas zanima zvezdno nebo 15. januarja ob 22.00. Zavrtimo zvedno karto tako, da se želena ura na foliji ujema z datumom na spodnjem delu karte — dobimo sliko P3. Karta nam pokaže, da bo ob tem času nad nami, skoraj v zenitu, zvezda Kapela. Nekje na polovici neba med Kapelo in obzorjem proti jugu je ozvezdje Orion. In tako dalje. Karta nam obenem pokaže, ob katerih drugih dnevih in urah bomo lahko videli prav tako nebo. Na primer, 2. decembra ob 1.00. In 2. junija ob 13.00. A ker je takrat dan, takšnega, lahko bi rekli zimskega, neba zaradi Sončeve svetlobe seveda ne moremo videti — zvezde so kljub temu tam, na nebu. Pri opazovanju smo pozorni, da karto obrnemo tako, da je del neba, proti kateremu smo obrnjeni, na karti spodaj. Kdaj bo zvezda Arktur 15. maja najviše na nebu? Na karti poiščemo Arktur in ga poravnamo z nebesnim poldnevnikom. Nato poiščemo 15. maj na obodu karte in preberemo čas (približno 22.40). Podobno poiščemo tudi čas vzhoda ali zahoda posamezne zvezde, pri čemer je treba upoštevati, da karta kaže podatke za povsem raven, matematični horizont, v naravi pa obzorje večkrat zastirajo drevje, hribi, stavbe. Za konec poglejmo še, kako poiskati osvetljenost Lune na določen dan v letu. V spodnjem delu karte so navedene rimske številke od I do XII. Na eni strani folije so zapisani dnevi v mesecu (od 1 do 31), na drugi strani folije pa leta — na spodnji sliki imamo obdobje med letoma 2015 in 2033. Devetnajst let ustreza 19-letnemu Metonovemu ciklu. Po 19 letih se začnejo Lunine mene ponavljati (leto 2034 je ekvivalentno letu 2015). Kakšna je osvetlitev Lune 23. decembra 2026? Poiščemo leto 2026 in številko poravnamo z rimsko XII (mesec december). Nato pogledamo številko, ki ustreza 23. dnevu v mesecu in preberemo meno, ki je nad številko (v tem primeru je Luna tik pred fazo polne Lune). 144 | PRAKTIKUM III: VIDNOST NEBESNIH TELES 15. PRAKTIKUM III: VIDNOST NEBESNIH TELES Jure Japelj and Andreja Gomboc Astronomsko opazovanje se začne že veliko pred nastopom noči. To še posebej velja za opazovanje posebnih, časovno občutljivih dogodkov, kot so na primer prehodi eksoplanetov. Dobro načrtovanje je nujno, tudi kadar želimo opazovati s profesionalnimi in polprofesionalnimi teleskopi, ki jih uporablja veliko ljudi in je opazovalni čas, namenjen posameznemu opazovalnemu projektu, strogo odmerjen. Načrt opazovanja s profesionalnimi teleskopi je narejen nekaj mesecev vnaprej. Pri načrtovanju opazovanja z nekega opazovališča in razpoložljivo opremo (teleskop, instrumenti, filtri, kamere), moramo odgovoriti na naslednja vprašanja: • Katero telo želim opazovati? • Kdaj ga želim opazovati? • Kako ga želim opazovati (časi osvetlitve, filtri, itd.)? Pri iskanju odgovora na prvi dve vprašanji je ključno, kdaj je telo vidno na nebu — je ponoči dovolj visoko nad obzorjem? Pri tem nas zanima, kdaj je na določeno noč v letu telo nad obzorjem, kako se mu spreminja višina, kako visoko na nebu je, ko je v zgornji kulminaciji. Vidnost lahko izračunamo sami, če poznamo koordinati opazovališča, čas/noč opazovanja, koordinati telesa. A dandanes je za to nalogo veliko laže uporabiti računalniške programe ali aplikacije. Programov, ki izračunajo vidnost telesa, je več. Tukaj bomo za prikaz uporabili Staralt, ki so ga pripravili astronomi organizacije Isaac Newton group of telescopes s tremi teleskopi, nameščenimi na zemljišču observatorija Roque de los Muchachos na kanarskem otoku La Palma. Program ima štiri načine delovanja: • STARALT: izračuna spreminjanje višine telesa na nebu v določeni noči, • STARTRACK: izračuna pot telesa na nebu v določeni noči, • STAROBS: izračuna spreminjanje višine skozi leto, • STARMULT: da tabelo najboljših datumov za opazovanje določenega telesa. Vsi izračuni veljajo za opazovališče, katerega koordinati vnesemo v program. Uporaba programa je enostavna. Recimo, da želimo v okolici Ljubljane opazovati galaksijo M33. PRAKTIKUM III: VIDNOST NEBESNIH TELES | 145 Slika P4: Uporaba spletnega programa za izračun vidnosti STARALT. Najprej nas zanima, ali bo 24. februarja galaksija vidna na nebu. Uporabili bomo torej način STARALT (slika P4). Program vpraša po treh podatkih. Prvi je datum opazovanja. Drugi so koordinate opazovališča. Program ima že vnesene koordinate številnih observatorijev po svetu, ki jih lahko izberemo s seznama. Če nobenega izmed teh observatorijev ni v bližini našega opazovališča, lahko koordinate vnesemo ročno. Poleg geografske dolžine in širine moramo podati tudi nadmorsko višino in odmik od svetovnega časa (UT; čas na greenviškem poldnevniku). Vnesemo tudi koordinati telesa, ki ga želimo opazovati. Sedaj kliknemo na gumb Retrieve in v novem oknu se bo odprl izpis z grafom vidnosti telesa (slika P5). 146 | PRAKTIKUM III: VIDNOST NEBESNIH TELES Slika P5: Vidnost telesa skozi noč. Izpis vsebuje več informacij. Na abscisni osi je čas. Zgornja vrstica je svetovni čas, spodnja vrstica conski čas — če ste vnesli lastne koordinate observatorija in odmika od svetovnega časa, je vrednost conskega časa odvisna od tega, kaj ste vnesli. Na ordinatni osi na desni strani je višina nad obzorjem v stopinjah, torej zračna masa (glej poglavje Pot svetlobe skozi Zemljino atmosfero). Dve navpični prekinjeni črti označujeta začetek in konec astronomske noči. Polna črta na grafu prikazuje vidnost telesa, prekinjena črta vidnost Lune. Modre številke na polni črti povedo, kolikšna je kotna razdalja (v stopinjah) med telesom in Luno na nebu. Z grafa razberemo astronomsko primernost noči za opazovanje izbranega telesa (meteorološke razmere/ vreme tukaj niso zajeti). Pri primeru, prikazanem na sliki P5, vidimo, da je izbrana galaksija vidna le na začetku noči. Težave bo to noč povzročala Luna: čeprav je od galaksije na nebu oddaljena 122 , je Luna povsem osvetljena (je v fazi polne Lune). Informacijo o osvetljenosti Lune najdemo med drugimi informacijami v zgornjem levem delu izpisa. Ta noč za opazovanje galaksije ne bo najprimernejša. Boljši termin opazovanja lahko poiščemo tako, da preizkušamo različne datume in pogledamo dobljene izpise. Program nam olajša delo, če izberemo način STAROBS. V tem primeru dobimo izpis, podoben temu na sliki P6. Zgornji diagram ima na abscisni osi čas v (tekočem) letu in na ordinatni osi višino nad obzorjem, merjeno na sredi noči. Na 24. februar je takrat telo že pod obzorjem, kar smo videli tudi na sliki P5. Najviše na nebu sredi noči je telo oktobra. PRAKTIKUM III: VIDNOST NEBESNIH TELES | 147 Slika P6: Vidnost telesa skozi leto. Za načrtovanje opazovanja si pomagamo tudi s spodnjim grafom na sliki P6, ki kaže, koliko ur na noč je telo med astronomsko nočjo vsaj 10 nad obzorjem. Na vrhu tega diagrama so s krogi označeni trenutki, ko je na nebu polna Luna. Debelejša polna črta kaže dolžino astronomske noči. Vidimo, da je galaksija oktobra tako rekoč celo noč na nebu. Vijolična številka na krivuljah na vseh diagramih označuje telo številka 1. Pri vnašanju koordinat (slika P4) bi lahko vnesli več vrstic koordinat, ki bi ustrezale različnim telesom. V tem primeru bi se na diagramu izrisalo več krivulj, označenih z različnimi številkami. Na desni strani izpisa pa bi se izpisala legenda, ki pove, katera številka krivulje pripada kateremu telesu. Kot zadnje omenimo še, da bi lahko pred koordinatami napisali tudi ime galaksije, ki bi se prav tako izpisalo v legendi. Opazujemo na La Palmi Recimo, da načrtujete potovanje na La Palmo. S seboj nameravate vzeti teleskop, saj je nebo na tem otoku zelo temno in odlično za opazovanje. Kdaj v marcu bo najbolj primeren čas za potovanje na La Palmo? 148 | PRAKTIKUM III: VIDNOST NEBESNIH TELES Radi bi posneli fotografije galaksij M33, M104 in M31. Katero izmed teh treh boste lahko takrat opazovali? PRAKTIKUM IV: SPLETNA BAZA ASTRONOMSKIH PODATKOV VIZIER | 149 16. PRAKTIKUM IV: SPLETNA BAZA ASTRONOMSKIH PODATKOV VIZIER Jure Japelj and Andreja Gomboc Pri različnih opazovalnih projektih so doslej zbrali ogromno količino podatkov o astronomskih telesih. Astronomi z velikimi opazovalnimi projekti opazujejo veliko število teles, dobljene podatke shranijo v spletne arhive ter običajno poskrbijo, da so na voljo v berljivi obliki in brezplačni za vse, ki bi jih želeli uporabiti. Taka primera sta fotometrični in astrometrični pregled neba s satelitom Gaia in fotometrično ter spektroskopsko opazovanje vseh teles določene svetlosti na severnem nebu v okviru projekta SDSS. Poleg teh je še veliko število manjših (preteklih in sedanjih) opazovalnih projektov. Tudi njihovi podatki so lahko zanimivi še za koga drugega, a morda sploh niso dostopni na spletu ali pa so preveč razpršeni, jih je težko najti ali so v taki obliki, da jih je težko uporabiti. Da bi astronomske podatke lahko čim širše uporabljali za raziskave, so jih zbrali v bazi podatkov Vizier. Vizier je izredno koristno orodje. Poglejmo nekaj standardnih načinov uporabe. Želim dostop do določenega kataloga Recimo, da delamo fotometrične meritve (glej poglavje Fotometrija). Zanima nas navidezni sij zvezd na sliki, saj bomo te podatke uporabili za umeritev sija našega telesa (npr. zvezda z eksoplanetom, spremenljiva zvezda, supernova). Eden izmed katalogov, v katerem so zbrane fotometrične meritve, je katalog velikega pregleda neba Pan-STARRS. Na spletni strani Vizier v iskalno polje vpišemo Pan-STARRS. Iskalnik najde en sam zadetek, katalog II/349/ps1. Ob rezultatu kliknemo na ikonico Vizier in prišli smo do iskanega kataloga. 150 | PRAKTIKUM IV: SPLETNA BAZA ASTRONOMSKIH PODATKOV VIZIER Slika P7: Kako iskati po katalogu. Kako uporabljamo obrazec? Pomagajmo si s številkami, ki na sliki P7 označujejo pomembna polja. 1. Tukaj vpišemo koordinate in polmer območja, v katerem želimo iskati telesa v katalogu. Namesto polmera lahko izberemo kvadratno območje. 2. To polje prikazuje katalog, v katerem iščemo. Včasih je katalog razdeljen na več manjših katalogov (primer je Gajin katalog). V tem primeru moramo klikniti na tisti katalog, ki nas zanima. 3. Vsak katalog ima določena polja s podatki. Vsak katalog vsebuje koordinate, kar je vidno tudi na sliki. Če gre za fotometrični katalog, bo vseboval polja z vrednostmi navideznega sija, umerjenega pri različnih filtrih. Če polja izberemo (modri kvadratek na začetku vrstice), se bo po potrditvi (polje 5) vrednost polja izpisala v pridobljenem katalogu. Polja služijo tudi kot sito: če v prvo vrstico napišemo > 10, se bodo izpisali samo vnosi (telesa) v katalogu z rektascenzijo, večjo od 10 . 4. Izberemo lahko, kako bo videti izpisani katalog. Po privzetih nastavitvah se bo izpisalo le 50 vrstic, kar lahko poljubno povečamo. Lahko izpišemo razdaljo telesa glede na koordinate, podane v polju 1., in podobno. Po privzetih nastavitvah se katalog izpiše na novi spletni strani, lahko ga tudi shranimo v dokument in si ga prenesemo na računalnik. 5. Ko smo zadovoljni z izbiro, kliknemo na gumb Submit in katalog se bo izpisal. Če se je katalog izpisal na spletni strani, si ga lahko ogledamo s ponujenimi orodji; povezave do orodij so nad tabelo. AladinLite omogoča, da telesa v katalogu narišemo prek obstoječega zemljevida na teh PRAKTIKUM IV: SPLETNA BAZA ASTRONOMSKIH PODATKOV VIZIER | 151 koordinatah. Plot the output omogoča, da narišemo graf, pri čemer na osi nanašamo vrednosti posameznih polj iz kataloga. Kateri katalogi pokrivajo določen del neba? Recimo, da smo opazovali del neba in nas zanima, ali o njem že obstajajo kaki opazovalni podatki, meritve lastnosti zvezd ali galaksij, ipd. V tem primeru je uporabno orodje Vizierjev rudnik ozr. odtis (tukaj). Na začetku boste videli sliko naše Galaksije. Na vrhu okenca vtipkajte položaj na nebu in nato povečajte ta del neba. Kliknite na zemljevid in desno od slike se vam bo pojavil seznam katalogov, ki vsebujejo telesa tega dela neba. Lahko spremenite tudi sliko zemljevida v ozadju, čezenj narišete telesa iz določenega kataloga itd. Python Pri delu s katalogi pomaga znanje programiranja. Če delamo z obsežnimi katalogi, želimo morda iz njih izbrati le nekatera telesa oziroma podatke (na primer le zvezde, ki imajo lastno gibanje hitrejše od določene vrednosti). Ali pa želimo med različnimi katalogi poiskati tiste, v katerih se pojavijo določene zvezde, in zbrati ter primerjati vse te podatke. Vse to lahko dokaj preprosto naredimo s skripto, napisano v programskem jeziku Python. Python je eden glavnih programskih jezikov, ki ga dnevno uporabljamo pri raziskavah. Modul astroquerry omogoča, da prek skripte z Vizierja pridobimo določen katalog, katerega podatke lahko kasneje poljubno obdelujemo. Pogosto omenjeni modul kombiniramo z modulom astropy. HR diagram kroglaste kopice V spletnem arhivu Vizier odpri katalog J/AJ/118/1671. V katalogu so zbrane fotometrične meritve (navidezna sija in ) zvezd kroglaste kopice 4 v pritlikavi galaksiji Fornax. Meritve so objavljene v tem članku. 1. Preberite katalog in narišite HR diagram zvezd. 2. Še enkrat narišite HR diagram, pri čemer izberite le zvezde, ki so od središča kopice oddaljene manj kot . 3. Primerjajte svoje grafe z grafi v članku. 152 | PRAKTIKUM IV: SPLETNA BAZA ASTRONOMSKIH PODATKOV VIZIER PRAKTIKUM V: OPAZOVANJE PREHODA EKSOPLANETA | 153 17. PRAKTIKUM V: OPAZOVANJE PREHODA EKSOPLANETA Jure Japelj and Andreja Gomboc Prve planete okoli drugih zvezd so odkrili v začetku devetdesetih let prejšnjega stoletja. Danes jih lahko opazujemo že z manjšimi teleskopi. Točneje, eksoplaneta ne opazujemo neposredno, temveč vidimo, da njegova zvezda nekoliko potemni, ker eksoplanet na svoji poti zakrije del zvezdine ploskve in dobimo z nje manj svetlobe. Iz trajanja potemnitve in njene globine (koliko svetlobe planet zastre) lahko ugotovimo nekatere lastnosti eksoplaneta in njegove tirnice okoli zvezde. Iskanje primernega prehoda eksoplaneta za opazovanje Danes poznamo že več kot 5800 eksoplanetov. Med njimi jih več kot 4300 občasno zakrije svojo zvezdo oziroma prečka njeno ploskev. Kako izbrati primeren eksoplanet in njegov prehod za opazovanje? Opazovanje prehoda eksoplaneta je namreč pogojeno s pravim časom opazovanja: prehod se zgodi ob točno določenem trenutku, in če ga zamudimo, ga zamudimo. Poglejmo, kako najti primeren prehod in na kaj moramo biti še posebej pozorni. Obstaja več spletnih strani z napovedmi prehoda eksoplanetov. Priporočamo Nasin arhiv eksoplanetov. Iskalnik prehodov ima štiri okna: Target ephemerides, Observer location, Observing window in Phases. • Target ephemerides. Imamo dva osnovna načina iskanja prehoda. Lahko iščemo vse prehode v določenem časovnem obdobju (Multiple targets) ali pa točno določen prehod, recimo eksoplaneta Wasp 80b (Single target). V slednjem primeru se nam pojavi seznam raziskav, ki obravnavajo ali omenjajo ta eksoplanet. Kliknemo na eno od raziskav in v spodnjih poljih se bodo pojavile vrednosti parametrov orbite tega eksoplaneta. • Observer location. Vidnost prehoda je odvisna od položaja observatorija na Zemlji. Tukaj lahko izbirate med vnaprej ponujenimi lokacijami ali sami vpišete koordinate svojega observatorija. • Observing window. Izberite časovni interval, v katerem vas zanimajo prehodi. • Phases. Svetlost sistema zvezda — eksoplanet se spreminja s potovanjem eksoplaneta okoli zvezde. Govorimo o orbitalni fazi. Prehod eksoplaneta med zvezdo in nami imenujemo primarni prehod. Sekundarni prehod je časovni interval, med katerim je planet za zvezdo. Ko je planet na pol poti med primarnim in sekundarnim prehodom, je osvetljena polovica njegove površine, ki je obrnjena proti 154 | PRAKTIKUM V: OPAZOVANJE PREHODA EKSOPLANETA nam — pravimo, da je faza v kvadraturi. Z manjšimi teleskopi na Zemlji opazimo predvsem primarni prehod, zato je smiselno označiti le to možnost. Iskalnik vam bo vrnil seznam prehodov v izbranem časovnem intervalu. Če ste iskali določen eksoplanet, bo teh prehodov malo. Če ste iskali med vsemi eksoplaneti v arhivu, je številka lahko visoka. A vsi prehodi niso primerni za opazovanje, zato moramo v naslednjem koraku pogledati nekatere lastnosti prehoda. Slika P8: Graf vidnosti zvezde in čas prehoda eksoplaneta. Avtor: Nasa • Event visibility plot. Spletna stran nariše graf vidnosti zvezde in čas prehoda eksoplaneta za posamezen dogodek. Primer takšnega grafa je slika P8. Z rdečo je prikazan čas prehoda. Pomembno je, da je celoten prehod viden med astronomsko nočjo in da telo ni prenizko nad obzorjem. V idealnih razmerah imamo za opazovanje sistema pred prehodom in po njem vsaj še pol ure noči. • Transit duration. Poleg tega da mora biti viden celoten prehod, je trajanje prehoda pomembno, ker vpliva na trajanje opazovanja. Če ne želite opazovati več ur, lahko izberete primere kratkega prehoda. Ti trajajo nekoliko manj od ene ure. • Transit depth. Uspeh opazovanja je močno odvisen od globine prehoda oziroma stopnje potemnitve. Zvezde med prehodom potemnijo za največ nekaj odstotkov. Z manjšim teleskopom je težko opaziti potemnitve, manjše od enega odstotka, zato se takih primerov vsaj na začetku izogibamo. • Propagated midpoint uncertainty. Negotovost napovedane sredine prehoda ne sme biti večja od okoli deset minut. Večja negotovost običajno pomeni, da o sami orbiti ne vemo dovolj, in zato tudi drugi parametri verjetno niso povsem točni. • V band magnitude. Zelo pomembna informacija je navidezni sij zvezde. Ta vrednost v tej tabeli ni vedno podana, a jo morate vsekakor poiskati, preden se odločite za opazovanje. Če je zvezda pretemna, tudi prehoda z visoko stopnjo potemnitve mogoče ne boste opazili, namreč zaradi prevelikega šuma meritve. Navidezni sij zvezde vpliva tudi na dolžino časa osvetlitve posameznega posnetka. PRAKTIKUM V: OPAZOVANJE PREHODA EKSOPLANETA | 155 Načrtovanje in izvedba opazovanja Po izbiri prehoda pride na vrsto načrtovanje opazovanja. Kakšna je Lunina mena? Je osvetljena Luna dovolj daleč stran od zvezde, da bo opazovanje izvedljivo? Opazovanje je najbolje začeti vsaj pol ure pred napovedanim začetkom prehoda in ga končati ne prej kot pol ure po napovedanem zaključku prehoda. Izbira primernega časa osvetlitve posameznih posnetkov je predvsem odvisna od navideznega sija oziroma svetlosti zvezde. Na posameznem posnetku želite dobiti dovolj visoko razmerje med signalom in šumom (glej poglavje Fotometrija). Tudi izbira filtra je pomembna. Izbira filtra vpliva na dolžino časa osvetlitve — osvetlitev pri filtru mora biti daljša kot pri filtru , če želimo doseči podobno visok signal. Če je na nebu svetla Luna, je bolje opazovati z rdečimi filtri, da s tem zmanjšamo šum ozadja, saj se rdeča svetloba manj siplje kot modra. V primeru svetle zvezde in dolgega prehoda lahko opazujete prehod z različnimi filtri, saj je oblika prehoda nekoliko odvisna od valovne dolžine. Analiza rezultatov: AstroImageJ Pri opazovanju prehoda eksoplaneta običajno posnamemo veliko število slik. Po osnovni pripravi posnetkov je treba izmeriti navidezni sij izbranega sistema. Ker je slik veliko, je koristno merjenje sija avtomatizirati. Primeren prosto dostopen program je AstroImageJ, ki ga podrobneje predstavljamo v posebnem praktikumu (povezava). S programom izmerite navidezni sij sistema pri vseh slikah opazovalne serije glede na primerjalne (referenčne) zvezde. Rezultat je svetlobna krivulja prehoda (spreminjanje svetlosti oziroma sija s časom). AstroImageJ tudi omogoča, da svetlobno krivuljo modeliramo z enostavnim modelom prehoda. To naredimo s funkcijo MultiPlot, ki jo odpremo v glavnem meniju. Odpre se več oken: • Multi-plot Main. Glavno okno, v katerem naložimo meritve. Lahko dodamo naslov, urejamo razpon ordinatne in abscisne osi in na graf dodamo podrobnosti, kot so čas prehoda meridiana. • Multi-plot Y-data. Tu programu povemo, kaj naj bo na grafu. Na abscisni osi bo čas v izbranih enotah, na ordinatni osi navidezni sij zvezde, izmerjen pri posameznih posnetkih (alternativa je, da izberemo relativno gostoto svetlobnega toka). Pozor: včasih na diagramu nič ne vidimo, tudi ko izberemo osi. V tem primeru je največkrat težava razpon osi, kar spremenimo v glavnem oknu. V isti diagram lahko vrišemo več setov meritev tako, da odkljukamo več kot eno vrstico. V posamezni vrstici lahko podatke zgladimo. A tisto, kar nas tukaj še posebej zanima, je možnost prilagajanja modela podatkom. To funkcijo izberemo tako, da v stolpcu Fit mode izberemo zadnjo možnost (skica prehoda). • Fit Settings. Ko izberemo model, moramo spremeniti določene parametre modela, kar storimo v tem oknu. Povsem na vrhu levo vnesemo pravo periodo orbite eksoplaneta, ki jo preberemo v spletnih katalogih. Na vrhu desno spremenimo enega izmed parametrov, ki opiše zvezdo, na primer efektivno temperaturo (ko spremenite en parameter, se ustrezno spremenijo še drugi). Program nato prilagodi 156 | PRAKTIKUM V: OPAZOVANJE PREHODA EKSOPLANETA najboljši model — parametri najboljšega modela so izpisani v polju Transit parameters. Model se izriše tudi na diagramu (glej sliko P9). Slika P9″ Primer prilagajanja modela prehoda eksoplaneta Wasp-12b s programom AstroImageJ. Podatki so bili pridobljeni s teleskopom GoChile GoT1. Na vrhu so meritve prehoda in najbolje prilegajoč se model (črna črta). Spodaj je prikazana relativna gostota svetlobnega toka primerjalnih zvezd. Konstanten sij primerjalnih zvezd pomeni, da meritvam lahko zaupamo. Avtor: Dejan Kokanović Prednost programa AstroImageJ je preprosta uporaba. Žal pa programa ne moremo uporabljati za resnejše meritve. Med drugim ne vrne intervala zaupanja vrednosti najboljših parametrov. PRAKTIKUM VI: MALA TELESA OSONČJA | 157 18. PRAKTIKUM VI: MALA TELESA OSONČJA Jure Japelj and Andreja Gomboc Opazovanje teles Osončja se razlikuje od opazovanja zvezd, saj se planeti, lune, asteroidi in kometi premikajo relativno hitro glede na oddaljene zvezde. Ker se njihove koordinate ves čas spreminjajo, je treba njihov položaj izračunati iz znanih orbitalnih elementov (parametrov tirnic). Na srečo ni nujno, da to delamo sami, saj obstajajo odlična orodja. Spoznali smo že Stellarium, s katerim pridobimo informacije o večjih telesih Osončja. Torej takih, ki so tudi relativno svetla. Težava se pojavi pri temnejših telesih, ki jih ni v bazi podatkov Stellarium. Kaj pa, če želimo vedeti, kje se nahaja določen znanstveni satelit? Ali pa nas zanimajo bolj podrobne lastnosti orbit in teles? Takrat uporabimo spletno orodje ameriškega laboratorija JPL: Orbits & Ephemerides. Spletna stran ponuja veliko informacij o tirnicah teles Osončja. Na njej so, na primer, formule, s katerimi hitro izračunamo približen položaj planeta. Na njej so tudi orbitalni elementi telesa, s katerimi lahko orbite in položaje več kot milijon teles v podatkovni bazi natančno izračunamo sami (če imate na voljo ustrezne formule in napisan program). Če tega ne želimo početi sami, uporabimo aplikacijo Horizons system. Horizons system Ugotovimo, kje bo Pluton 5. maja 2024. Izpolnjeno okno aplikacije prikazuje zgornji del slike P10. 158 | PRAKTIKUM VI: MALA TELESA OSONČJA Slika P10: Posnetek zaslona aplikacije Horizons system. Zgoraj: posnetek zaslona, kamor vnesemo podatke. Spodaj: aplikacija poišče koordinate želenega telesa v določenem časovnem intervalu. Polja so naslednja: • Ephemeris type. Izberite možnost Observer table. • Target Body. Izberite svoje telo. Iščete lahko z imenom (Pluton) ali z njegovo oznako (134340). Včasih da iskanje več možnosti in morate izbrati najprimernejšo. • Observer location. Izberite lokacijo svojega observatorija. Lahko napišete koordinate ali izberete s seznama ponujenik lokacij. Lokacija (še posebej višina) vpliva na natančno vrednost koordinat, ki vsebujejo oceno popravka za vpliv loma svetlobe. Program bo tudi povedal, kdaj je telo na vaši lokaciji nad obzorjem. • Time specification. Izberite čas, za katerega naj program izračuna koordinate. Ob datumu lahko napišete tudi uro (čas je UT). Če izberete dva datuma, boste dobili več vrednosti koordinat, izračunanih med obema datuma v želenih intervalih (sekunde, minute, ure, dnevi). • Table settings. Aplikacija izračuna veliko količin, a mogoče vas zanima samo nekaj podatkov. Tukaj lahko izberete, katere podatke naj aplikacija izpiše. PRAKTIKUM VI: MALA TELESA OSONČJA | 159 Aplikacija poda daljši tekst, med katerim je tudi tabela s koordinatami v izbranem časovnem intervalu (glej sliko P10 spodaj). V aplikaciji uporabljajo univerzalni čas (UT). Če vam je takšno klikanje, vstavljanje in branje številk odveč, lahko aplikacijo uporabljate prek API-ja. Za to sledite navodilom na spletni strani. Iskanje po bazi JPL Kaj v primeru, da še ne vemo, katero telo bi radi opazovali? Uporabimo spletno aplikacijo What’s Observable. Z njo iščete vsa telesa, ki zadostijo izbranim pogojem in so vidna z lokacije vašega observatorija. Izpolnite naslednja polja: • Observer Location. Podajte koordinate vašega observatorija. • Observer Constraints. V to polje vnesete, kdaj bi izvedli opazovanje, kako svetel naj bo objekt, kakšna je najnižja višina nad obzorjem, ki jo še lahko opazujete itd. • Limit by Object Kind/Group. Tukaj izberete vrsto telesa, na primer, da vas zanimajo samo kometi ali Zemlji bližnja telesa ali Zemlji potencialno nevarna telesa. • Limit by Orbit Class. Iskanje lahko omejite na posamezno družino teles, to je teles s podobnimi orbitami. • Custom Object/Orbit Constraint. Tukaj lahko podrobno definirate, katera telesa vas zanimajo, na primer le asteroidi s periodo vrtenja, krajšo od treh ur, ali asteroidi z nizkim albedom. Tabela z rezultati za vsako telo, ki ustreza vašim zahtevam, vsebuje čas, ko je nad želeno višino nad obzorjem, približen navidezni sij, oddaljenost od Zemlje in ekvatorske koordinate. Ilustracija orbite telesa Zanimivo je pogledati orbite teles Osončja, za kar uporabimo aplikacijo Orbit Viewer. 160 | PRAKTIKUM VI: MALA TELESA OSONČJA Slika P11: Orbite notranjih planetov in asteroida 125 Liberatrix. Položaji planetov in asteroida so prikazani za dan 26. 4. 2024. Na oknu z orbitami kliknemo na ikono levo zgoraj in dodamo orbito poljubnega telesa. Z nastavitvami spreminjamo videz ilustracije, recimo dodamo ali odstranimo orbito planeta. Na zgornjem delu slike nastavimo datum, za katerega želimo videti dejanski položaj planetov in izbranega telesa. Podatki za posamezno telo Podrobne podatke o orbitah in fizičnih lastnostih asteroidov in kometov dobimo na spletni strani Small Body Orbits & Ephemerides. Preprosto vpišemo ime telesa v polje na vrhu spletne strani. Minor Planet Center Minor Planet Center je najobsežnejši vir informacij o telesih Osončja. Med drugim center potrjuje nova telesa. Skupaj z Mednarodno astronomsko zvezo je odgovoren za poimenovanje novih teles. Obsežna spletna stran vsebuje veliko zanimivih informacij, zlasti zanimiva je za tiste, ki se ukvarjajo z iskanjem novih ali potrjevanjem komaj odkritih asteroidov in kometov. Njihove efemeride so zanimive tudi za identifikacijo neznanih teles na posnetkih. Na primer, da ste 24. oktobra 2023 ob 2.00 UT posneli sliko, na kateri je neznano telo. Na tej spletni strani lahko pogledate, kateri asteroidi so bili v tistem trenutku v tem delu neba in tako identificirate novo telo (ali, če imate neznansko srečo, celo odkrijete povsem novo telo!). PRAKTIKUM VI: MALA TELESA OSONČJA | 161 Slika P12: Primer opazovanja spreminjanja sija asteroida. S teleskopom GoChile GoT1 smo opazovali asteroid 125 Liberatrix. Telesa Osončja in Stellarium Stellarium vsebuje nekatera večja telesa Osončja, a še zdaleč ne vseh. Recimo, da želite pogledati, kje je komet 12P/Pons-Brooks. Za to se morate nekoliko potruditi. • Odprite Configuration window. • Kliknite na Plugins in nato v levem meniju poiščite Solar System Editor. Kliknite na Configure. • Odprite zavihek Solar System in kliknite Add orbital elements in MPC format. • Izberite komete in v meniju izberite Gideon van Buitenen: comets. Kliknite na Get orbital elements. • Poiščite svoj komet in kliknite Add. Sedaj bo komet prikazan na Stellariumovem nebu. Kot vidite, je postopek nekoliko zapleten in za druga telesa boste morda morali slediti nekoliko drugačni poti, vendar bo postopek podoben. 162 | PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ 19. PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ Jure Japelj and Andreja Gomboc Ljubiteljska in profesionalna astronomija vsekakor ne trpita pomanjkanja uporabne programske opreme. Univerzalnega programa, ki bi bil uporaben za vse aplikacije v astronomiji, pa ni. Nekateri so specializirani za fotometrijo, drugi za astrometrijo, spet tretji za astrofotografijo. Tukaj bomo predstavili AstroImageJ. Program premore številne funkcije, še posebej uporaben je za fotometrične meritve na seriji posnetkov (npr. opazovanje spremenljive zvezde, asteroida). Na voljo je za operacijske sisteme Windows, MacOS in Linux. Osnove Ko odprete program, se pojavi glavno okno (natančen videz je odvisen od operacijskega sistema): Slika P13: Glavno okno programa AstroImageJ. Nad oknom je meni (File, Edit, Process, Image itd.), s katerim dostopate do različnih funkcij. Podrobna navodila za uporabo najdete tukaj. Tu bomo predstavili le osnove, ki vam bodo pomagale priti do prvih rezultatov. Preden začnete delati, je priporočljivo, da kliknete na Edit, Options in Memory & Threads in povečate spomin, ki je na voljo programu. To je seveda odvisno od računalnika in od tega, kaj boste s programom počeli (dobro je imeti vsaj 5000 MB). Če želite, lahko s programom opravite osnovno obdelavo podatkov. Za to v glavnem oknu kliknite na ikono z modro-rdečima črkama DP (ali pa kliknite na Plugins, Astronomy in Data processor). Poleg osnovne PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ | 163 priprave (to je uporabe pripravljalnih slik bias, dark in flat) program tudi omogoča, da vsaki sliki zvezdnega polja avtomatično poiščete astrometrično rešitev1. Sliko odpremo tako, da kliknemo na File in Open. Odpre se novo okno (slika P14) z novim menijem na vrhu slike. Okno je razdeljeno na tri glavne dele. Na sredini je odprta slika. Na vrhu so informacije o vrednostih signala in koordinat na pikslu, čez katerega gremo z miško, ter ikone, ki so uporabne pri fotometriji (o tem več pozneje). Na dnu okna je prikazana porazdelitev vrednosti signala na pikslih. S premikanjem dveh ročic uravnavamo kontrast prikazane slike (modro pobarvani del porazdelitve). Slika P14: Prikazana slika v programu AstroImageJ. 1. Astrometrična rešitev je dobljena s spletno aplikacijo Astrometry.net, pri kateri si morate prej ustvariti lastni račun. Po izkušnjah iskanje astrometrične rešitve na tak način ni najbolj praktično, bolje je uporabiti drug program, na primer ASTAP — glej poglavje Astrometrija. 164 | PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ V meniju okna slike imamo spet več možnosti, s katerimi, na primer, spreminjamo prikaz slike (jo obračamo, označimo orientacijo) ali preverimo njeno kakovost. Kot primer poglejmo zgornji izris profila porazdelitve signala telesa. V sredini slike je planetarna meglica. Videti je kot malo večji disk. Pravzaprav ima strukturo, ki jo v tem prikazu ne moremo dobro videti. V glavnem oknu kliknite na ikono z daljico in nato z miško narišite daljico čez planetarno meglico. Sedaj v meniju okna s sliko kliknite na Analyse in Plot static line/box profile. Odpre se novo okno s prikazano porazdelitvijo signala vzdolž daljice (slika P15). Posebej lahko shranite graf in podatke na grafu. Namesto daljice bi lahko okoli meglice narisali pravokotnik. V tem primeru bi ravno tako dobili graf porazdelitve, pri čemer bi bila porazdelitev povprečena v navpični smeri. Slika P15: Merjenje porazdelitve signala vzdolž daljice. S pravokotnikom (ali drugim likom) lahko opravite tudi osnovne meritve slike. Narišite pravokotnik čez del slike, nato kliknite na Analyse in Measure. Odprlo se bo novo okno z meritvami (velikost polja, povprečni signal, najmanjša in največja vrednost signala v polju). Fotometrija na eni sliki Ko imamo odprto sliko, lahko posameznim zvezdam izmerimo sij. To bomo naredili s krožno aperturo. PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ | 165 Poglejmo, kako velika mora biti apertura. Čeprav je to težko predvideti vnaprej in najboljšo vrednost dobimo z natančnejšo analizo, si v večini primerov lahko pomagamo z orodjem, ki ga ponuja AstroImageJ. Izberite zvezdo, katere sij bi radi izmerili, pritisnite Alt in kliknite na zvezdo2. Odprlo se bo okno z radialnim profilom zvezde. Slika P16: Primer radialnega profila signala zvezde v programu AstroImageJ. Slika prikazuje, kako razpacana je zvezda zaradi seeinga. Poglejmo, kaj označujejo navpične rdeče črte. 2. To dela v Windowsih, na MacOS namesto na Alt kliknite na Option. 166 | PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ Prva (Source) pove, kako velik naj bi bil radij aperture za merjenje sija. Drugi dve črti (Background) predlagata, kako velik naj bo kolobar, v katerem merimo signal ozadja. V glavnem meniju kliknimo na ikono, ki označuje aperturo (Aperture photometry tool). V oknu s sliko kliknimo na ikono z dvema koncentričnima krogoma. Če sedaj z miško potujete čez sliko, boste videli aperturo s centralnim krogom in kolobarjem. Preden začnemo meritev, moramo nastaviti še pravo velikost aperture. V meniju okna s sliko izberite Edit in Aperture settings. Odpre se novo okno, na vrhu katerega vnesite radij aperture (številko, ki ste jo prej prebrali z grafa radialnega profila zvezde). Spremenite lahko tudi velikost kolobarja — kot rečeno, mora biti ta izbran tako, da v njem ni nobene zvezde. Shranite nove vrednosti. V oknu s sliko kliknite še na ikono z aperturo in zamaknjenim krogom (Centroid apertures), s čimer poskrbite, da bo apertura centrirana na zvezdi. Sedaj kliknite na zvezdo, katere signal želite izmeriti. Rezultat se izpiše v novem oknu. Našli boste cel kup informacij. Za osnovno fotometrijo je pomembna vrednost signala zvezde (Source – Sky) in negotovost meritve (Source Error). V tem primeru je instrumentalni sij enak: (1) kjer je čas osvetlitve slike. Nezanesljivost instrumentalnega sija izračunamo po enačbi: (2) Če umerjate navidezni sij s standardno zvezdo na drugi sliki, uporabite ta postopek pri dveh slikah: z instrumentalnim sijem standardne zvezde boste izmerili ničelni sij in ga prišteli instrumentalnemu siju zvezde, da dobite (umerjeni) navidezni sij zvezde3. Druga možnost je, da uporabite diferencialno fotometrijo, torej umerite navidezni sij zvezde z drugimi zvezdami na isti sliki, ki jih uporabite kot referenčne zvezde. V tem primeru izbrišite vse aperture na sliki (kliknite na ikono z metlo) in kliknite na ikono z dvema aperturama (Perform Multi-aperture photometry). Odprlo se bo novo okno z nastavitvami. Zopet ustrezno spremenite velikost aperture. Označite polji Centroid apertures in Prompt to enter ref star… . Nato kliknite na Place apertures. Kliknite na zvezdo, ki ji želite izmeriti sij — narisala se bo zelena apertura. Sedaj izberite neko drugo, referenčno zvezdo in kliknite nanjo — narisala se bo rdeča apertura in odprlo se bo okno, kamor vpišite znani navidezni sij te zvezde. Tega dobite v spletnem arhivu. Če ima vaša slika astrometrično rešitev, bo program to zvezdo poskušal najti v Simbadu. Če astrometrične rešitve ni ali program zvezde ne najde, morate navidezni sij zvezde poiskati sami. Primerna kataloga sta PS1 in AAVSO. 3. To je poenostavljen opis. V resnici je treba upoštevati še nekatere popravke, kot je različna višina standardne zvezde in opazovane zvezde v času opazovanja, različen spekter zvezd itd. PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ | 167 Slika P17: Merjenje navideznega sija zvezde (zeleno) na podlagi referenčnih zvezd (rdeče). Meritev bo boljša, če izberete več referenčnih zvezd. Tako zmanjšate morebitne napake zaradi (počasi) spremenljivega sija katere izmed teh zvezd. Ko boste končali polaganje apertur, kliknite Enter in rezultati meritev se bodo pokazali v tabeli, tako kot prej. Sedaj bodo v novi vrstici meritve signala za vse zvezde in obenem tudi vrednost izmerjenega navideznega sija vaše zvezde (Source AMag T1) in pripadajoče negotovosti (Source AMag Err T1). Fotometrija na seriji slik Program je še posebej uporaben za fotometrične meritve serije slik. Na primer, da ste opazovali prehod eksoplaneta ali spremenljivo zvezdo. Imate več sto slik in na vseh slikah morate izmeriti sij zvezde. Sij na posamezni sliki lahko izmerite tako, kot smo opisali v prejšnjem poglavju. Vendar je ta postopek preveč zamuden, da bi ga ponovili za vsako sliko posebej. Poglejmo, kako si lahko olajšamo delo. Priporočljivo je, da imajo slike, na katerih nameravate izvesti fotometrične meritve, astrometrično rešitev. To lahko izračunate s programom ASTAP (glej poglavje Astrometrija). Odprite AstroImageJ in naložite serijo slik s klikom na File, Import in Image sequence. Prikaže se okence, v katerem lahko določite, katere slike iz odprte mape želite odpreti. Označite okence Use virtual stack. Sedaj boste imeli vse slike odprte. Na eni izmed slik poglejte, kako veliko aperturo potrebujete, in izberite referenčne zvezde ter preberite njihove sij iz fotometričnega kataloga. Sedaj kliknite na ikono z dvema aperturama (Perform multi-aperture photometry). Odpre se okence, na vrhu katerega lahko izberete, za 168 | PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ katere slike želite izvesti fotometrijo. Vnesite želene vrednosti za velikost aperture. Označite samo naslednja okenca: • Use RA/DEC to locate aperture positions: Običajno slike med seboj niso poravnane, to je, zvezde ne padejo vedno na iste piksle. Premiki so še posebej veliki, če se je teleskop med opazovanjem zasukal za 180 (ang. meridian flip). Zato morate pri avtomatičnem merjenju pri različnih slikah ustrezno premakniti tudi aperture. To najlaže storite tako, da so aperture vedno na istih ekvatorskih koordinatah (rektascenzija in deklinacija), za kar pa potrebujete astrometrično rešitev. • Centroid apertures • Remove stars from background • Prompt to enter ref star apparent magnitude: To odkljukate le, če želite umerjene sije. Če vas zanima samo spreminjanje sija vaše zvezde v primerjavi z drugimi zvezdami (za katere privzamemo, da se jim sij ne spreminja), vam tega ni treba označiti. Sedaj lahko začnete polagati aperture na prvo sliko, tako kot je opisano zgoraj. Ko končate, kliknite Enter. Program bo avtomatično izmeril signal v aperturah na vseh slikah. Ko bo končal merjenje, se bodo rezultati izpisali v tabeli, ki jo je najbolje shraniti s klikom na File in Save as. Tabela se shrani v formatu Excel. Podatke lahko obdelate v Excelu ali podobnem programu ali pa jih uvozite v lasten program. AstroImageJ omogoča prikaz podatkov. Če opazujete prehod eksoplaneta, omogoča tudi modeliranje prehoda. Prikaz in modeliranje prehoda eksoplaneta Ko program konča fotometrijo, avtomatično odpre več oken, s katerimi lahko prikažete podatke. Okna so: • Multi-plot Main. Glavno okno, v katerem naložimo meritve. Lahko dodamo naslov, urejamo razpon abscisne in ordinatne osi in na diagram dodamo podrobnosti, kot so čas prehoda meridiana. • Multi-plot Y-data. Tu programu povemo, kaj naj bo na diagramu. Na abscisni osi naj bo čas v izbranih enotah, na ordinatni osi naj bo navidezni sij zvezde, izmerjen pri posamezni sliki (alternativa je, da izberemo relativno gostoto svetlobnega toka). Pozor: včasih na diagramu nič ne vidimo, tudi ko izberemo osi. V tem primeru je največkrat težava razpon osi, kar spremenimo v glavnem oknu. Na isti diagram lahko narišemo več setov meritev tako, da odkljukamo več kot eno vrstico. V posamezni vrstici lahko podatke zgladimo. A tisto, kar nas tukaj še posebej zanima, je možnost prilagajanja modela prehoda eskoplaneta podatkom. To funkcijo izberemo tako, da v stolpcu Fit mode izberemo zadnjo možnost (torej izberemo ikono, ki spominja na prehod). • Fit Settings. Ko izberemo model prehoda, moramo spremeniti nekatere parametre modela, kar storimo v tem oknu. Povsem na vrhu levo vnesemo pravo periodo orbite eksoplaneta, ki jo najdemo v spletnih katalogih. Na vrhu desno spremenimo enega izmed parametrov, ki opisuje zvezdo, na primer PRAKTIKUM VII: ASTROIMAGEJ | 169 efektivno temperaturo (ko spremenite en parameter, se ustrezno spremenijo še drugi). Program nato prilagodi najboljši model prehoda — parametri najboljšega modela so izpisani v polju {\it Transit parameters}. Model se izriše tudi na grafu (glej spodnjo sliko). Slika P9: Primer prilagajanja modela prehoda eksoplaneta Wasp-12b s programom AstroImageJ. Podatki so bili pridobljeni s teleskopom GoChile. Na vrhu so merske točke (modre točke, povezane z modro črto) in najbolje prilegajoči se model prehoda (črna črta). Spodaj so relativne gostote toka primerjalnih zvezd. Konstanten sij primerjalnih zvezd pomeni, da lahko zaupamo meritvam. Avtor: Dejan Kokanović Prednost programa je enostavna uporaba. Žal pa programa ne moremo uporabljati za resnejše meritve. Med drugim ne vrne intervala zaupanja vrednosti najboljših parametrov. 170 | PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 20. PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 Jure Japelj and Andreja Gomboc SAOImageDS9 je eden izmed najstarejših računalniških programov za prikazovanje astronomskih slik. Prva različica programa sega v leto 1990 in je od takrat doživela dve večji posodobitvi. Program razvijajo na Astrofizikalnem observatoriju Smithsonian (Smithsonian Astrophysical Observatory) na Univerzi Harvard, po čemer je program tudi dobil prvi del imena. Drugi del imena izhaja od serije DS9 iz franšize Zvezdne steze. Program, ki ga dnevno uporabljajo profesionalni astronomi opazovalci in opazovalke, je na voljo za tri operacijske sisteme (Windows, Linux, MacOS). Podrobna navodila o uporabi programa so na spletni strani. Tukaj bomo opisali le najbolj osnovne funkcije. Osnove Ko odpremo program, nas pričaka okno, podobno temu na spodnji sliki. PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 | 171 Slika P18: Osnovno okno programa SAOImageDS9. Okno lahko razdelimo na pet glavnih polj. • Osnovne informacije o sliki. Na vrhu je zapisano ime naložene slike, na dnu številka naložene slike (Frame) — naenkrat je lahko naloženih več slik. Če greste z miško čez sliko, se bo zapisala tudi vrednost signala na trenutnem pikslu, številka vrstice in stolpca piksla ter, če ima slika astrometrično rešitev, tudi ekvatorske koordinate piksla. • V tem okencu je prikazana celotna slika, na njej je z modrim okvirjem označen trenutno viden del. Z vrtenjem koleščka na miški (na delu 5) lahko povečate ali zmanjšate velikost vidnega dela (približate in oddaljite). Če ima slika astrometrično rešitev, sta z rumenima puščicama označeni tudi smeri neba (sever in vzhod). • V tem okencu vidite povečavo območja slike, nad katerim na delu 5 držite miško. • Meni v dveh vrsticah. V zgornji vrstici so glavne funkcije. Ko kliknite na funkcijo, se odprejo različne možnosti v spodnji vrstici. 172 | PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 • Glavni del z odprto sliko in barvno lestvico. Poglejmo dve preprosti stvari, ki jih lahko naredimo s sliko. Ko prvič odprete sliko, bo verjetno povsem črna. To je posledica velikega razpona vrednosti signala na pikslih. Na sliki je lahko signal kozmičnega delca, ki je priletel v kamero in ki ima običajno visoko vrednost. Morda so na sliki pokvarjeni piksli, katerih je signal nič. Da se znebimo teh pikslov in prilagodimo razpon, kliknimo na (polje 4) Scale in nato Zscale. Sedaj je slika videti bolje. Razpon lahko spreminjate tako, da greste z miško čez sliko (polje 5), držite desni gumb na miški in jo premikate. Včasih ima porazdelitev relevantnega signala na vaši sliki še vedno velik razpon. V tem primeru lahko uporabite kakšno izmed funkcij (polje 4, spodnja vrstica), na primer Power ali Log. Recimo, da želite naložiti še eno sliko. Kliknite na Frame in New ter odprite sliko. Med slikama lahko prehajate tako, da kliknete Prev ali Next (možnosti se bosta pojavili v polju 4 po tem, ko kliknete na Frame). S klikom na Tile se bosta sliki pokazali druga ob drugi. S klikom na Blink se bosta sliki v določenem časovnem intervalu izmenjavali (še posebej uporabno za iskanje novih virov svetlobe). Barvno lestvico na sliki lahko spreminjate s klikom na color. Katalogi Sliko z astrometrično rešitvijo (več o astrometriji v poglavju Astrometrija) lahko primerjamo s katalogi. Ko imamo naloženo sliko, v glavnem meniju na vrhu okna izberemo Analysis, nato Catalog in nato Optical. Dobimo seznam katalogov (druge kataloge lahko uporabnik doda tudi sam) in kliknemo na želenega. Recimo, da izberemo katalog Gaia DR2, ki vsebuje položaj več kot milijarde zvezd v Galaksiji. Odpre se novo okno (slika P19). PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 | 173 Slika P19: Okno z informacijami o izbranem katalogu. Polja na tem oknu so: 1. Iskalno polje. Lahko iščemo po imenu telesa (Name). V našem primeru nas zanimajo vsa telesa v katalogu, ki so na sliki. Program avtomatično vnese koordinate sredine slike (lahko jih spremenimo, če želimo iskati v specifičnem delu slike). Vnesemo še polmer območja. 2. Tukaj lahko vstavimo dodatne zahteve pri iskanju. Na primer, zanimajo nas le tista telesa iz kataloga, ki imajo to in to lastnost. Dodatno izberemo, kako bo urejena tabela s podatki. 3. Kliknemo na Retrieve in program poišče vsa telesa, ki ustrezajo vnešenim iskalnim parametrom. 174 | PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 Rezultati se izpišejo v tabeli. Vsak katalog ima določene stolpce. Na sliki P19 so prvi stolpci koordinate v različnih koordinatnih sistemih. Z drsnikom lahko pregledamo celotno tabelo. Telesa v tabeli se avtomatično izrišejo tudi na odprti sliki. Slika P20: Teles iz kataloga se pojavijo tudi na odprti sliki. Na spodnji sliki vidimo primer, ko filtriramo podatke – ostanejo le svetla telesa. Vsak krožec je eno izmed teles. Najprej preverimo svetle zvezde: jih krožci pokrijejo? V našem primeru jih, PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 | 175 kar pomeni, da je astrometrična rešitev slike dobra. Če bi opazili neujemanje, bi bila to lahko posledica slabe astrometrične rešitve (dobro je tudi preveriti, ali morda koordinate v katalogu niso v drugem koordinatnem sistemu). Na naši sliki opazimo, da je krožcev veliko več kot zvezd na sliki. Razlog je, da naša slika nima dovolj dolge osvetlitve, da bi na njej lahko videli tudi temnejše zvezde, ki so v izbranem katalogu. Če želimo, lahko omejimo, katera telesa so prikazana, s filtracijo podatkov (slika P19, polje 2). V katalogu je stolpec z navideznimi siji. Ime stolpca je Gmag (gre za poseben tip sija, izmerjenega s satelitom Gaia). V polje Filter vpišemo preprosto formulo Gmag < 18 in še enkrat kliknemo Retrieve. Sedaj bo katalog izpisal le tista telesa, ki imajo navidezni sij Gmag v tabeli nižji od 18 mag. Rezultat vidimo na sliki P20 spodaj. Sedaj so na sliki le krožci teles, ki so vidni na naši sliki. Pozorna bralka ali bralec bo na sredini slike opazil relativno svetlo zvezdo, ki je ni v katalogu. To je eksplozija supernove. Tovrstnih tranzientnih pojavov v katalogih zvezd ni. Območja Za konec poglejmo še tako imenovana območja. Recimo, da želimo čez odprto sliko nekaj narisati. V prejšnjem poglavju smo videli, da se telesa iz kataloga pojavijo na sliki kot krožci. Mogoče si želite pripraviti lasten seznam teles in njihov položaj označiti na sliki. Dodali bi lahko še imena teles in jih označili z različnimi barvami glede na tip. Ali pa želite na sliko dodati ravno črto, ki bo uporabna kot merilo. Ali pa bi radi dodali pravokotnik? Vse te stvari lahko dosežemo z območji. Tega se lahko lotimo na dva načina. Območja lahko na sliko dodamo ročno. V glavnem meniju kliknemo na Region, nato Shape in nato na želeno obliko območja. Recimo, da izberemo krog. Nato v polju 4 glavnega okna izberemo Edit in Region. Sedaj lahko z levim klikom na miško na sliki narišemo krog poljubne velikosti. Če ga želimo spremeniti, v polju 4 kliknemo na Regions in nato Information. Opisani način risanja območij je intuitiven, a večkrat nepraktičen. Kaj storiti, če želite narisati 10 ali več območij z različnimi značilnostmi? V tem primeru bo takšno opravilo zamudno. Zahtevnejši uporabniki bodo območja mogoče generirali s pomočjo programa (na primer, da sami naredite katalog določenih teles). Zato obstaja še en način generiranja območij, tako da ustvarite dokument ASCII z navodili. Vsebina takega dokumenta bi bila videti nekako tako: fk5 circle 4:46:28.02 -4:47:22.88 0.0004 #color=red text={Supernova}\n circle 4:46:31.57 -4:46:47.24 0.0004 #color=orange text={Neka zvezda}\n box 4:46:31 -4:47:15 0.04 0.03 0 #color=yellow width=3 V prvi vrstici smo programu povedali, da uporabljamo ekvatorski koordinatni sistem. Naslednji dve vrstici sta ukaza za izrisanje krogov, zadnja za izrisanje pravokotnika. Podrobna navodila o definiciji območij so tukaj. Ko imamo pripravljen dokument, ga v programu naložimo tako, da v glavnem meniju kliknemo na Region in nato Open. Rezultat je v našem primeru prikazan na spodnji sliki. 176 | PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 Slika P21: Primer nanašanja območij na sliko. Porazdelitev signala Ena izmed zelo uporabnih funkcij programa je izris porazdelitve signala na sliki. Ko začnemo opazovati, včasih ne vemo, koliko signala bomo prejeli od opazovanega telesa. Je signala premalo ali mogoče celo preveč? Signal je treba preveriti že na prvih slikah, če ne želimo tvegati, da je celotno opazovanje neuporabno. Program SAOImageDS9 ima preprost način pregledovanja porazdelitve signala. Kliknite na Region, nato Shape in Projection. Tako kot prej v polju 4 glavnega okna kliknite region in še Region v spodnji vrstici. Z miško potegnite čez del slike, za katerega želite izmeriti porazdelitev signala. Odprlo se bo novo okno s porazdelitvijo — primer je prikazan na sliki P22. PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 | 177 Slika P22: Primer merjenja porazdelitve signala. Tu smo predstavili le nekaj najosnovnejših funkcij programa. Z redno uporabo boste nedvomno spoznali še številne druge možnosti, ki jih ponuja. 178 | PRAKTIKUM VIII: SAOIMAGEDS9 KOLOFON | 179 KOLOFON Naslov: Uvod v astronomska opazovanja za dijake in dijakinje Avtorja: Jure Japelj, Andreja Gomboc Recenzenta: Andrej Guštin, prof. dr. Samo Stanič Lektor: Rok Dovjak Oblikovanje naslovnice: A-media d.o.o. Prelom: Jure Japelj Založnik: Založba Univerze v Novi Gorici, Vipavska 13, Rožna Dolina, Nova Gorica Leto izdaje: 2025 ISBN: 978-961-7025-50-7 (HTML) Spletna izdaja Format: HTML https://books.ung.si/uvodastroopazovanja 20. 10. 2025 Publikacija v odprtem dostopu. Izdajo učbenika je sofinanciralo Ministrstvo za visoko šolstvo, znanost in inovacije Republike Slovenije. Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani COBISS.SI-ID 251499523 ISBN 978-961-7025-50-7 (HTML) To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva-Deljenje pod enakimi pogoji 4.0 Mednarodna licenca (CC BY-SA 4.0). Celotno besedilo licence je na voljo na spletu, na naslovu https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.sl