i i “1185-Kovic-0” — 2010/7/19 — 12:02 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 21 (1993/1994) Številka 4 Strani 238–242 Jurij Kovǐc: PROSTORSKO – ČASOVNI LABIRINTI ALI KAKO OSVOJITI KRALJIČNO Ključne besede: matematika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/21/1185-Kovic.pdf c© 1993 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. lil,'-'-/ilcrne",,-, 1c ,,-, 1,,-,,-, PROSTORSKO - ČASOVNI LABIRINTI ALI KAKO OSVOJITI KRALJIČNO Nekoč je živel kralj , ki je imel prelepo hčerko po imenu Gwendolin. Glas o njeni lepoti se je raznesel po kraljestvu in številni snubci so ji nosili darila , ji pisali pesm i in jo vabili na skrivne sestanke v grajski park , kar je marsikoga od njih stalo glave , če je kralj , ki je imel povsod ovaduhe, za to izvedel. "Dal jo bom za ženo tistemu ," je rekel naposled , ker si je želel vnuka, "ki bo opravil tri preizkušnje pameti , moči in poguma." Sam pri sebi pa si je mislil, da so naloge tako težke , da jih še dolgo ne bo nihče zmogel. 1. preizkušnja: Preživeti tri noči v Zakletem gradu . "Najvažnejši v življenju je pogum," je spregovoril podložnikom na slavju ob hčerkin em petnajstem rojstnem dnevu . "Capin, ki si drzne sanjati o roki moje hčerke, bo moral dokazati, da ga je kaj v hlačah . Po družinski tradiciji bo tri noči zaprt v zakletem gradu . V njem že stoletja strašijo duhovi mrtvih vitezov , ki niso opravili tega preizkusa, ko so se potegovali za roke mojih praprababic. Kdor ni plesal z njimi, ne ve, kaj je strah . Od žrtve pustijo le okrvavljeno obleko in kako koščico . V kleti straši vsako drugo noč ; tja bo nesrečnik zaklenjen prvo noč; drugo noč bo odveden v knjižnico, kjer straši vsako tretjo noč; tretjo noč bo bdel v stolpu , koder straši vsako peto noč . Jaz se tega zloveščega kraja sicer vedno v velikem loku izognem, toda kdor hoče tam zblazneti , mu ne branim ," 2. preizkušnja : Ukrasti Krono tisočerih draguljev , zaklad sosednjega kraljestva. "Brez pameti ni sreče," je nadaljeval kralj . "Ni treba biti genij, da vidiš lepoto in bistrost moje hčerke . Kdor pa jo hoče dobiti , bo moral dokazati, da ima še kaj več soli v glavi , Prinesti mi mora zaklad sosednjega kraljestva , krono s tisoč dragulji , skrito v središču labirinta, okrog katerega noč in dan krožijo stražarji. Najbrž mi ni treba praviti, kaj se zgodi z nesrečnikom , ki ga zasačijo v labirintu ." 3. preizkušnja : Rešiti uganko nihajočih stopnic. "Zadnjo preizkušnjo še posebej odsvetujem vsem , ki imajo vrtoglavico! Treba se bo povzpeti po nihajočih stopnicah do gradu , kjer živi moja hčerka Gwendolin . Stopnice so na vrhu navpičnih hlodov , ki nihajo gor in dol. Z 239 ene stopnice je mogoče varno preskočiti na sosednjo le v trenutku, ko sta na isti višini. Hlodi so pričvrščeni na zapleten mehanizem , ki ga poganja vodna energija, in vsi zanihajo tudi pod gladino jezera , ki obdaja grad. Da spravite mehanizem v pogon , morate premakniti vzvod , za kar je potrebna precejšnja moč. Tik za stopnicami se jezero izliva v veličasten slap . le bo torej kdo dobil mojo hčerko Gwendolin , bo to nekdo , ki zna prenašati vzpone in padce in ob tem ohrani mirno kri." Mnogo kraljevičev in vitezov je sklonilo svoje ponosne glave , ko so slišali za tako težke naloge. Le dva sta se prišla poklonit kralju neustrašnega obraza in pogumnih src , eden pa se ni mogel odločiti, ali naj stavi svoje življenje na kocko ali ne. "Ta je najbolj pameten od vseh treh ," si je mislil kralj , "tega se moram najbolj bati ." 1. Zakleti grad . "Vaše veličanstvo , junak se boji le lastnega strahu ," je rekel hrabri lrni vitez. "5e nocoj me zaklenite v grad ." "Kadar želiš," je rekel kralj. Prvo noč je lrni vitez igral na lutnjo , drugo noč je zblaznel. Kralj je žarel od zadovoljstva . "Zdaj bodo vse te podgane zbežale ," SI je mislil. A že se je poklonil pred njim Beli vitez: "Le mi je sojeno umreti zaradi ljubezni , sem na to pripravljen ." "Kakšen hinavec," si je mislil kralj . "Tako laže , da še sam sebi verjame, v resnici pa mu je le do mojega kraljestva," rekel pa ni nič, ker je bil moder. Prvo noč v gradu je Beli vitez igral pasijanso, drugo noč je igral šah s svojo senco, tretje jutro so ga našli z lasmi, ki so mu sršeli na vse strani kot Marsovcu antene. Verjel je, da je mačka , hodil je po vseh štirih in mijavkal. Dvorjani niso vedeli , ali naj se ob tem smejejo ali jočejo . A še preden so se začeli o tem prerekati , kot so se tudi o vsem drugem , jih je iz zad rege rešil Tihi vitez in vsem je zastal dih, ko je on, ki je sicer govoril tako tiho, da ga je bilo komaj mogoče slišati , čez vso dvorano zaklical kralju: ''Tudi jaz bi tvegal glavo za roko vaše hčerke , vel ičanstvo , vendar ne nocoj, kdaj drugič." "Ni problema , kadar želiš ," se je zakrohotal kralj, za njim pa še vsi dvorjani, saj so mislili, da se Tihi vitez le širokousti, v zakleti grad pa se po svoji volji ne bo pustil zakleniti nikoli. 240 A čez nekaj dni se je Tihi vitez le ojunačil in tri dni po tem mu je kralj moral čestitati k prvi uspešno opravljeni preizkušnji . Zakaj se je Tihi vitez pustil zapreti v zakleti grad? Ali je vedel, da se mu ne bo nič zgodilo , ali je le izzival srečo , ali je hotel umreti mlad , ali je le bežal pred sramoto, ki je za viteza hujša kot smrt? Kaj mislite vi? Rešitev te in ostalih dveh ugank boste našli v naslednji številki Preseka. 2. Labirint. Č ez sedem gora in čez sedem voda je potoval Tihi vitez ln prišel je v sosednje kraljestvo. Dolgo je gledal gibanje stražarjev okrog labirinta s krono , a ni izvedel vsega, kar bi rad . Svoja opažanja je dopolnil s podatki , ki jih je v krčmi dvomljivega slovesa dobil od dvojnega vohuna Krivogleda za vrček piva, mošnje zlatnikov in portret lepe Gwendolin. Od njene podobe se ni hotel ločiti za nič na svetu , a vohun mu je rekel: "Odloči se, kaj imaš raje: njeno lepo sliko ali njo samo. l.e jo hočeš imeti v resnici, si zapomni, da o ženski ne smeš sanjariti . Nikoli! Jaz sem že onkraj dobrega in zla in si lahko privoščim razkošje , da govorim po resnici. Zdaj pa pozorno poslušaj, ker bom tole povedal samo enkrat, tukaj namreč mrgoli vohunov in tud i stene imajo ušesa : Labirint je oblike šahovnice 13 x 13, krona je v njegovem središču . Stražarji se vsake četrt ure pomaknejo za eno polje po shemi : / - @ ---e ---@ - "t ~ G) €) --- ti) --- G €> t ~ t ~ t ~ / -e - " t ~t ~ t ~ t ~ 0 e O ~ 0 @) 0 t ~ t ~ t ~ t ~ -, - 0 -" t ~t ~ t ~ 0 e --- e --- El> Gi)t ~,- 0 -- ...e ---e - JI' 241 Ne boj se stražarja, ki ni na sosednjem polju , to je na polju , s kat erim ima skupno stranico. Nobeden se za svojo plačo ne pretegne in vsak dela samo t isto, kar je treba in n ič več - straži polje , na katerem stoji , in še štiri sosednj a in to je vse . Vsakih petnajst minut pa se vsi premaknejo naprej , točno po urniku ." Kdo ve , kako je T ihi vitez rešil uganko labirinta, al i se je uspel izogniti stražarjem ali jih je podkupil? Skrivnostna je njegova po t v srce labirinta , težko jo je opisati z besedami, še težje jo je bilo izvršiti. Kaj mislite vi? Se je uspel izogniti stražarjem, ali jih je podkupil? 3 . N ihajoče stopnice. Kralj ni vedel , ali naj bo srečen ali nesrečen , ko mu je T ihi vitez prinesel Krono tisočerih draguljev . Le še eno preizkušnjo bo opravil in lepa Gwendolin bo njegova . Ko je Tihi vitez prišel pred nihajo če stopnice, je bilo stanje takole: , ,,..-":-"--- - - - iTir , ! 2 Kralj mu j e rekcl, kar je Tihi vitcz tudi Zc sam slutil: Vsaka stopnica enkrat raniha od najvigje Iege navzdol in spet na vth v bsu, ki j e sarazmaren ampiitudi njtnega nihanja," Kako jc Tihi v i t a vtdol. kdaj mora stopiti na prva stapnico? Ali j e razmiEljal o tam, da bi se med potjo vrnil, ali o tm, kdaj bo sk&l na nasltdnjo stopnico, ali o lepi Gwendolin? Kaj mislte vi? Lahko priblifno uganctt tok njegovjh misli ob predpostav- ki, da je spbh kaj razmi3ijal? KO jt Thi v i t a uspeJno opravil tudi tretjo preirkdnjo, mu kralj ni veZ mogd odrckati rokt svoje prtlept hEerke Gwendolin. S t istega dnt sta sa porofila i n fivela sta dolgo i n sreho.