Priročnik za delo s programom za optimiranje sovprežnega stropnega sistema s plastično odpornostjo nosilca z jeklenimi IPE profili COMBOPT-PIPE, verzija 1,0 Avtorja Tomaž Žula Stojan Kravanja Oktober 2024 Naslov Priročnik za delo s programom za optimiranje sovprežnega stropnega sistema s plastično odpornostjo Title nosilca z jeklenimi IPE profili Manual for Working With the Program for Optimizing the Composite Floor System With the Plastic Resistance of the Beam With Steel Profiles IPE Podnaslov COMBOPT-PIPE, verzija 1,0 Subtitle COMBOPT-PIPE, version 1,0 Avtorja Tomaž Žula Stojan Kravanja Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno arhitekturo) inženirstvo in arhitekturo) Recenzija Uroš Klanšek Goran Turkalj Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in (Univerza v Reki, Tehniška fakulteta) arhitekturo) Lektoriranje Zvezdana Sabolj Golob Language editing (Univerza v Mariboru, Knjižnica tehniških fakultet) Tehnični urednik Jan Perša Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Oblikovanje ovitka Jan Perša Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grafične priloge Viri so lastni, razen če ni navedeno drugače. Graphic material Žula, Kravanja (avtorja), 2024 Grafika na ovitku Cover graphics Brown and gray wooden surface, foto: Greg Rosenke, unsplash.com, 2020 Založnik Univerza v Mariboru Published by Univerzitetna založba Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si Izdajatelj Univerza v Mariboru Issued by Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Smetanova ulica 17, 2000 Maribor https://fgpa.um.si, fgpa@um.si Izdaja Edition Prva izdaja Izdano Published at Maribor, oktober 2024 Vrsta publikacije Publication type E-knjiga Dostopno na Available at https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/887 © Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba / University of Maribor, University Press CIP - Kataložni zapis o publikaciji Univerzitetna knjižnica Maribor Besedilo / Text © Žula, Kravanja (avtroja), 2024 624.07-033.37:519.853(0.034.2) To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 ŽULA, Tomaž Priročnik za delo s programom za Mednarodna. / This work is licensed under the Creative Commons At ribution 4.0 optimiranje sovprežnega stropnega sistema International License. s plastično odpornostjo nosilca z jeklenimi IPE profili [Elektronski vir] : COMBOPT-PIPE, verzija 1,0 / avtorja Tomaž Uporabnikom je dovoljeno tako nekomercialno kot tudi komercialno Žula, Stojan Kravanja. - 1. izd. - E-knjiga. - Maribor : Univerza v Mariboru, reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, javna priobčitev in predelava Univerzitetna založba, 2024 avtorskega dela, pod pogojem, da navedejo avtorja izvirnega dela. Način dostopa (URL): https://press.um.si/index.php/ump/catalog/ Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative Commons, book/887 razen če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno uporabiti gradivo tretjih oseb, ISBN 978-961-286-916-8 (PDF) doi: 10.18690/um.fgpa.3.2024 ki ni zajeto v licenci Creative Commons, boste morali pridobiti dovoljenje COBISS.SI-ID 212025603 neposredno od imetnika avtorskih pravic. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ ISBN 978-961-286-916-8 (pdf) DOI https://doi.org/10.18690/um.fgpa.3.2024 Cena Prof. dr. Zdravko Kačič, Price Brezplačni izvod Odgovorna oseba založnika For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Žula, T., Kravanja, S. (2024). Priročnik za delo s programom za optimiranje sovprežnega stropnega sistema s plastično odpornostjo Attribution nosilca z jeklenimi IPE profili: COMBOPT-PIPE, verzija 1,0. Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba. doi: 10.18690/um.fgpa.3.2024 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI T. Žula, S. Kravanja Kazalo 1 Uvod ..................................................................................................................................... 1 2 Sovprežni stropni sistem z jeklenimi standardnimi IPE profili .......................................... 3 3 Program COMBOPT-PIPE ................................................................................................. 5 3.1 Struktura programa ...................................................................................................................................... 5 3.2 Mešano celoštevilsko nelinearno programiranje, MINLP ..................................................................... 5 3.3 Vhodni podatki – konstante ....................................................................................................................... 6 3.4 Parametri ....................................................................................................................................................... 6 3.5 Spremenljivke ............................................................................................................................................... 7 3.6 Pogojne (ne)enačbe ...................................................................................................................................... 8 3.6.1 Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja nosilnosti v optimizacijskem modelu COMBOPT-PIPE ....... 9 3.6.2 Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja uporabnosti v optimizacijskem modelu COMBOPT-PIPE . 10 3.7 Logične pogojne (ne)enačbe ..................................................................................................................... 11 3.8 Namenska funkcija..................................................................................................................................... 11 4 Optimizacija ........................................................................................................................ 13 5 Računski primer .................................................................................................................. 15 5.1 Vhodni podatki ........................................................................................................................................... 15 5.2 MINLP optimiranje ................................................................................................................................... 15 5.3 Rezultati optimiranja sovprežnega stropnega sistema .......................................................................... 16 Literatura ...................................................................................................................................... 17 Vsebina dokumenta in program za optimiranje sovprežnega stropnega sistema s plastično odpornostjo nosilca COMBOPT-PIPE, verzija 1.0, je last avtorjev in Univerze v Mariboru, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo. © Vse pravice so pridržane. Brez dovoljenja avtorjev programa COMBOPT-PIPE, verzija 1.0, ni dovoljeno nobenega dela tega poročila prekopirati ali prenesti v katerikoli obliki. Uporaba programa COMBOPT-PIPE, verzija 1.0, je dovoljena samo v izobraževalne namene. Brez dovoljenja avtorjev ni dovoljena kakršnakoli komercialna uporaba programa COMBOPT-PIPE, verzija 1.0. PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI T. Žula, S. Kravanja 1 Uvod Priročnik predstavlja delo s programom Uporabnost programa COMBOPT-PIPE, COMBOPT-PIPE ( COMposite Beam verzija 1,0, je bila predstavljena v člankih: OPTimization Plastic IPE profiles), ki izvaja diskretno stroškovno optimiranje prostoležečih − Žula T., Kravanja S., Klanšek U., MINLP stropnih sistemov s plastično odpornostjo optimization of a composite I beam floor nosilcev. V nadaljevanju bo predstavljeno: system, Steel and composite structures, 22(5), sovprežni stropni sistem s plastično odpornostjo 1163-1192, 2016, nosilca, program COMBOPT-PIPE, verzija 1,0 − Kravanja S., Žula T., Klanšek U., Multi- in njegova uporaba z vidika optimiranja z parametric MINLP optimization study of a mešanim celoštevilskim nelinearnim composite I beam floor system, Engineering programiranjem, MINLP. Sovprežni stropni structures, 130, 316-335, 2017, sistemi, ki so sestavljeni iz armiranega betona in − Žula T., Kravanja S., MINLP-optimiranje jeklenih I nosilcev, veljajo za stroškovno sovprežnega stropnega sistema z I-nosilci, učinkovite konstrukcijske elemente v Gradbeni vestnik, 66, 194-203, 2017. gradbeništvu. Zaradi tega so postali priljubljena izbira med arhitekti in inženirji. Optimizacija teh konstrukcij je posledično postala pomembno področje raziskav. 2 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI T. Žula, S. Kravanja 2 Sovprežni stropni sistem z jeklenimi standardnimi IPE profili Sovprežni stropni sistem se statično obravnava Dimenzioniranje je izvedeno skladno z kot prostoležeči nosilni sovprežni sistem, kot je evropskimi standardi Evrokod [(Evrokod 1, prikazano na sliki 1. Konstrukcija je sestavljena iz 2002), (Evrokod 2, 2004a), (Evrokod 3, 2005) in več sovprežnih nosilcev, ki so medsebojno (Evrokod 4, 2004b)], pri čemer so upoštevani vsi razmaknjeni. Posamezen sovprežni nosilec je pogoji mejnih stanj nosilnosti (MSN) in sestavljen iz sodelujočega dela armiranobetonske uporabnosti (MSU). Sovprežni I nosilci so plošče in enega jeklenega I profila. dimenzionirani v skladu z Evrokodom 4 [Evrokod 4, 2004b], ob dodatnem upoštevanju Armiranobetonska plošča in jekleni nosilec sta zahtev za jekleni del prereza v skladu z povezana z valjčnimi mozniki, ki so privarjeni na Evrokodom 3 [Evrokod 3, 2005] in zahtev za zgornji del pasnice I nosilca in zaliti v beton armiranobetonsko ploščo po Evrokodu 2 plošče, kot je prikazano na sliki 2. Na ta način so [Evrokod 2, 2004a]. Obtežbe na sovprežnih izpolnjeni vsi pogoji za dosego polne nosilcih so kombinirane v skladu z Evrokodom 1 sovprežnosti. Med postopkom betoniranja so [Evrokod 1, 2002]. nosilci podprti z začasnimi podporniki, kar omogoča, da se po strjevanju betona lastna teža Pri mejnih stanjih nosilnosti (MSN) so izpolnjeni in spremenljiva obtežba popolnoma preneseta na vsi pogoji za plastično upogibno nosilnost sovprežni prerez. sovprežnega prereza, strižno nosilnost, preprečevanje lokalnega izbočenja stojine zaradi strižnih sil, strižno odpornost moznikov (strig in 4 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI L e e e e Slika 1: Sovprežni stropni sistem z IPE profili be be be be d tf h hw tw tf bf e Slika 2: Prečni prerez sovprežnega stropnega sistema z IPE bočni pritisk na beton) ter plastično upogibno Zaradi hitrega napredka v računalništvu in nosilnost armiranobetonske plošče. računalniški strojni opremi je bilo razvitih ter Armiranobetonska plošča je zasnovana kot uporabljenih več učinkovitih metod in kontinuirna plošča, ki prenaša obremenitve v eni algoritmov za optimizacijo sovprežnih smeri. Pri dimenzioniranju sovprežnega konstrukcij. Kravanja in Šilih [Kravanja, 2003] ter stropnega sistema smo upoštevali možnost, da Klanšek in Kravanja [(Klanšek, 2006a), (Klanšek, nevtralna os poteka skozi beton, zgornjo pasnico 2006b)] so pri preučevanju konkurenčnosti IPE prereza ali stojino IPE prereza. različnih sovprežnih stropnih sistemov uporabili metodo nelinearnega programiranja (NLP). Adeli Pri mejnih stanjih uporabnosti (MSU) so in Kim [Adeli, 2001] sta denimo za optimizacijo vertikalni upogibi sovprežnih nosilcev izračunani sovprežnih plošč uporabila algoritem nevronske po elastični metodi, pri čemer so upoštevani dinamike. Različni algoritmi so bili uporabljeni za vplivi lezenja in krčenja betona zaradi stalne iskanje optimalne oblike sovprežnih konstrukcij: obtežbe. Največji upogibi, ki nastanejo zaradi Kaveh in Ahangaran [Kaveh, 2012] sta uporabila stalnih in spremenljivih obtežb, niso presegli algoritem socialnega harmonijskega iskanja, predpisanih mejnih vrednosti za vertikalne Senouci in Al-Ansari [Senouci, 2009] genetski upogibe. Poleg tega smo preverili tudi končne algoritem, Poitras in sodelavci [Poitras, 2011] pa vertikalne upogibe ter nastanek razpok v metodo rojev delcev (particle swarm armiranobetonski plošči in jih omejili na optimization). dopustne vrednosti. PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI T. Žula, S. Kravanja 3 Program COMBOPT-PIPE 3.1 Struktura programa T min z = c y + f (x) = Optimizacijski program za sovprežni stropni p.p. h(x) 0 sistem je bil razvit v višjem algebrajskem g(x) ≤ 0 (MINLP) modelnem jeziku GAMS (General Algebraic By + Cx ≤ b Modeling System) [Brooke, 1988]. Program x ∈ X = {x ∈ Rn: xLO ≤ x ≤ xUP} vključuje stroškovno namensko funkcijo, pogojne enačbe in neenačbe, kot tudi y ∈ Y ={0,1} m celoštevilske in mešane celoštevilske pogojne enačbe in neenačbe. Poleg tega vsebuje vhodne v danem optimizacijskem problemu je vektor x podatke (konstante) in spremenljivke, kar je sestavljen iz zveznih spremenljivk, ki so prikazano na sliki 3. definirane na območju X, medtem ko je vektor y sestavljen iz diskretnih binarnih spremenljivk, ki 3.2 Mešano celoštevilsko nelinearno lahko zavzamejo vrednosti 0 ali 1. Vsakemu programiranje, MINLP alternativnemu konstrukcijskemu elementu superstrukture je dodeljena binarna Zaradi nelinearne, nekonveksne in diskretno- spremenljivka y. Element je izbran, ko zvezne narave optimizacijskega problema pripadajoča binarna spremenljivka zavzame sovprežnega stropnega sistema smo za njegovo vrednost 1 ( y=1), in izločen iz superstrukture, ko reševanje uporabili mešano celoštevilsko je binarna spremenljivka enaka 0 ( y=0). Funkcija nelinearno programiranje (MINLP). f(x) predstavlja namensko funkcijo, h(x) je Optimizacijski problem MINLP lahko formalno množica pogojnih enačb, medtem ko g(x) izrazimo v naslednji obliki: označuje množico pogojnih neenačb. Vse 6 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI funkcije f(x), h(x) in g(x) so nelinearne, zvezne in PROGRAM COMBOPT-PIPE zvezno odvedljive. Sistem vključuje tudi linearne za optimiranje sovprežnega stropnega sistema enačbe in neenačbe oblike By + Cx ≤ b, ki T povezujejo zvezne in diskretne spremenljivke. Stroškovna namenska funkcija: min z = c y + f (x) Namenska stroškovna funkcija z vsebuje stalne pri pogojih: h(x) = 0 proizvodne stroške, podane z linearnim izrazom g(x) ≤ 0 cTy, ter dimenzijsko odvisne stroške, opisane z By + Cx ≤ b nelinearno funkcijo f(x). Izračun notranjih statičnih količin Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja nosilnosti: 3.3 Vhodni podatki – konstante − plastična upogibna odpornost sovprežnega sistema Prijava vhodnih podatkov – konstant − odpornost na strig − strižna odpornost moznikov optimizacijskega programa je izvršena s stavkom − odpornost armiranobetonske plošče na SCALARS. Prijava konstant v programu upogibni moment COMBOPT-PIPE je prikazana na sliki 4. Zaradi Izračun deformacij velikega števila konstant jih prikazujemo le nekaj. Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja uporabnosti: - kontrola navpičnih upogibkov sovprežnega Q koristna obtežba [kN/m2] sistema L razpon nosilca [m] - kontrola navpičnih upogibkov armiranobetonske plošče Ea modul elastičnosti jekla [Gpa] - kontrola razpok armiranobetonske plošče Fya meja plastičnosti armature [kN/cm2] h Logične pogojne (ne)enačbe diskretnih materialov: moz višina moznika [kN/m2] - izračun standardnega materiala (trdnost betona fu natezna trdnost moznika [kN/cm2] in jekla) a zaščitni sloj betona [cm] Logične pogojne (ne)enačbe standardnih dimenzij: γ - izračun standardnih prerezov a delni varnostni faktor za armaturo [/] γ Logične pogojne (ne)enačbe zaokroženih dimenzij: c delni varnostni faktor za beton [/] ρ - izračun debeline armiranobetonske plošče c prostorninska teža betona [kN/m3] Cc cena m3 betona [€] Vhodni podatki (konstante): Ca cena kg armature [€] − razpon, obtežba, faktorji varnosti, elastični modul, cene materialov, električne energije, itd. Cakz cena antikorozijske zaščite [€/m2] Zvezne spremenljivke: x ∈ X Cplina cena m3 zemeljskega plina [€/m3] − neodvisne: višina profila, meja plastičnosti jekla, Celek cena električne energije [€/kWh] tlačna trdnost betona, razdalja med nosilci, itd. U − odvisne: geometrijske karakteristike prereza, PD urna postavka delavca [€/h] lastna teža, nosilnost, upogibki, itd. Binarne spremenljivke: y ∈ Y 3.4 Parametri − za izbor standardnega materiala, standardnih IPE prerezov, armaturnih mrež in debeline Prijava parametrov v programu COMBOPT- armiranobetonske plošče PIPE je izvedena s stavkom PARAMETERS in Slika 3: Struktura programa COMBOPT-PIPE s tem je definiran vektor diskretnih številčnih vrednosti alternativ, npr. standardnih materialov, jeklo (meja plastičnosti za jekleni IPE nosilec), za standardnih IPE profilov in zaokroženih beton (karakteristična tlačna trdnost dimenzij. Na sliki 5 prikazujemo diskretno armiranobetonske plošče) in standardne vrednost alternativ standardnih materialov za dimenzije za IPE profil (višina profila, širina 3 Program COMBOPT-PIPE 7. pasnice, debelina stojine, debelina pasnice, PARAMETERS površina prečnega prereza in vztrajnostni *standardni material jeklo STMS(MS) moment profila). *standardni material beton STMC(MC) *standardne dimenzije za IPE profil SCALARS STNC(NC); *standardni material jeklo Q koristna obtezba V kN-m2 /4.0/ STMS('1')=23.5; L razpon nosilca v m /20/ STMS('2')=27.5; GAMAA varnostni faktor za jeklo /1.0/ STMS('3')=35.5; GAMAC varnostni faktor za beton /1.5/ *standardni material beton ALFA faktor za beton /0.85/ STMC('4')=2; STMC('5')=2.5; EA modul elast jekla v kN-cm2 /21000/ STMC('6')=3; HMOZ visina moznika v cm /10/ STMC('7')=3.5; DMOZ premer stebla moznika v cm /1.9/ STMC('8')=4; FU natezna trdnost materiala moznika v STMC('9')=4.5; kN-cm2/45.0/ STMC('10')=5; *standardne dimenzije za IPE80 profil GAMAV varnostni faktor mozniki /1.25/ *IPE 80 CC cena m3 betona C25 /85/ STAA('36')=7.6; CS cena kg jekla plocevina 8mm S235 /1.25/ STH ('36')=8.0; CM cena moznika /0.5/ STTW('36')=0.38; CAKZ cena m2 AKZ /0.85/ STTF('36')=0.52; STBF('36')=4.6; CKP cena m2 koncnega pokrivnega STIA('36')=80.1; premaza /0.65/ *IPE 100 CO cena m2 opaza /1.0/ STAA('37')=10.3; CA cena kg armature /0.7/ STH ('37')=10.0; CPZ pozarna zascita /9/ STTW('37')=0.41; STTF('37')=0.57; B enotska sirina betonske plosce V STBF('37')=5.5; cm /100/ STIA('37')=171.0; RN razmak med nosilci v cm /100/ *IPE 120 A zascitni sloj betona v cm /2/ STAA('38')=13.2; ES modul elasticnosti armature v kN-cm2 STH ('38')=12.0; STTW('38')=0.44; /20000/ STTF('38')=0.63; FCTEFF natezna trdnost betona v casu pojava STBF('38')=6.4; prvih razpok v kN-cm2 /0.3/ STIA('38')=318.0; FYA meja plasticnosti armature v kN-cm2 *IPE 140 /40/ STAA('39')=16.4; STH ('39')=14.0; FYKA karakteristicna meja plasticnosti STTW('39')=0.47; armature v STTF('39')=0.69; kN-cm2 /40/ STBF('39')=7.3; GAMAS parcialni varnostni faktor za STIA('39')=541.0; armaturo /1.15/ RO specificna teza armiranega betona Slika 5: Prijava parametrov v programu COMBOPT-PIPE v kN-cm3 /0.000025/ ROA volumska masa armature v Kg-cm3 /0.00785/ 3.5 Spremenljivke FIMAX maksimalni premer palice armaturne mreze v cm /0.8/ NUMVERTV stevilo vertikalnih delitev nosilca /3/ MOCZ moc motorja zage [kW] /2.2/ Prijava spremenljivk v programu COMBOPT- MOCB moc motorja brusilnika [kW] /1.1/ MOCV moc varilnega aparata 230[A] PIPE izvedemo s tremi stavki: POSITIVE 25[V] [kW] /5.75/ VARIABLES, kjer so definirane pozitivne MOCVAM moc varilnega aparata za moznike 1409[A] 20[V][kW] /28.18/ spremenljivke (npr. višina profila, debelina MOCVIB moc vibratorja za beton [kW] /3.1/ IZKZ izkoristek motorja zage /0.85/ armiranobetonske plošče, razdalja med jeklenimi IZKB izkoristek motorja brusilnika /0.85/ nosilci itd.), ki lahko zavzamejo vrednosti v IZKV izkoristek varilnega aparata /0.90/ IZKVAM izkoristek varilnega aparata za intervalu [0,+∞]; VARIABLES, kjer so moznike /0.90/ IZKVIB izkoristek vibratorja za beton /0.85/ definirane spremenljivke (npr. lastni izdelavni UPD urna postavka delavca [EUR-h] /20.0/ stroški), ki lahko zavzamejo vrednost v intervalu CPLINA cena zemeljskega plina [EUR-m3] /0.5/ CKISIKA cena kisika [EUR-m3] /1.6/ [–∞,+∞] in BINARY VARIABLE, ki so CELEN cena elektricne energije [ EUR-kWh]/0.1/ dodeljene alternativnim strukturnim elementom CELEK cena varilnih elektrod [EUR-kg]/1.7/ DR stopnja kolicine pretaljene varilne (npr. standardni material za jeklo in beton, zice [kg-h]/3.7/ standardni IPE profil), ki lahko zavzamejo EMY delez mase elektrode, ki ga vgradimo v zvar /0.6/; vrednost 0 ali 1, glej sliko 6. Slika 4: Prijava konstant – skalarjev v programu COMBOPT-PIPE 8 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI e razdalja med nosilci [cm] FY.LO=23.5; FY.L=23.5; d debelina betonske plošče [cm] FY.UP=35.5; b e sodelujoča širina betona [cm] *standardna kvaliteta betona v kN/cm2 h višina IPE profila [cm] FCK.LO=2.0; FCK.L=4.0; tw debelina stojine [cm] FCK.UP=5.0; b f širina pasnice [cm] *standardni prerez površine armaturne mreže v cm*2 t AS.LO=1; f debelina pasnice [cm] AS.L=10; Aa prečni prerez IPE profila [cm2] AS.UP=30; I a vztrajnostni moment IPE profila [cm4] Slika 7: Primer postavitve mej spremenljivk v programu COST lastni izdelavni stroški konstrukcije COMBOPT-PIPE [€/m2] Y( BIN) diskretna spremenljivka 3.6 Pogojne (ne)enačbe POSITIVE VARIABLES Pogojne (ne)enačbe v programu COMBOPT- E razdalja med nosilci v cm PIPE so prijavljene s stavkom EQUATIONS v D debelina betonske plosce v cm BE sodelujoca sirina betona v cm modelnem jeziku GAMS, glej sliko 8. H visina stojine profila v cm TW debelina stojine v cm BF sirina pasnice v cm EQUATIONS T debelina pasnice v cm AW debelina kotnega zvara v cm RXP izracun lege plastične nevtralne osi v betonu; AA precni prerez profila v cm2 RMPN izracun plasticne odpornosti sovpreznega IA vztrajnostni moment IPE profila v cm4; prereza na VARIABLES upogibni moment VPL kontrola strizne odpornosti sovpreznega COST lastni izdelavni stroski konstrukcije v prereza EUR-m2; MOZ1 kontrola strizne odpornosti moznikov BINARY VARIABLE OBJ namenska funkcija lastni izdelavni stroski Y(BIN) DISKRETNA SPREMENLJIVKA; Slika 6: Prijava spremenljivk v programu COMBOPT-PIPE RXP$(NOT MILP).. XP+0.99999*LINVAR$(LINEAR) Za vsako definirano spremenljivko je določena =E=AA*FY*GAMAC/(2*BE*ALFA*FCK*GAMAA); spodnja mejna vrednosti (.LO), začetna vrednost RMPN$(NOT MILP).. MPN+0.99999*LINVAR$(LINEAR) (.L) in zgornja mejna vrednosti (.UP), glej sliko =E=FY*AA/GAMAA*(TF+(H-2*TF)/2+D(FY*GAMAC*AA)/ (4*ALFA*FCK*GAMAA*BE)); 7. Če so meje dobro nastavljene v okolici optimalnih vrednosti (ki bodo šele izračunane), VPL$(NOT MILP).. (1.35*G+1.5*Q*E/100)*L/2 bo konvergenca potekala hitro in brez zapletov. +0.99999*LINVAR$(LINEAR)=L= KAPAV*FY*(H-2*TF)*TW/(SQRT(3)*GAMAA); *M E J E spremenljivk MOZ1$(NOT MILP).. AA*FY*2/(GAMAA*NMOZ)+0.99999*LINVAR$(LINEAR) *razdalja med nosilci v cm =L=0.8*FU*3.141592654*DMOZ*DMOZ/(4*GAMAV); E.LO=50; E.L=180; OBJ.. E.UP=650; REVENUE$(NOT MILP) + REVENUEC$MILP =E= zapis namenske funkcije, glej enacbo 30 *debelina betonske plosce v cm D.LO=10; Slika 8: Primer prijave (ne)enačbe v programu COMBOPT-D.L=19; PIPE D.UP=30; *visina IPE profila v cm Pogojne enačbe in neenačbe za dimenzioniranje H.LO=8; H.L=30; sovprežne konstrukcije so določene v skladu s H.UP=60; standardom Evrokod 4. Te so razdeljene v dve *standardna kvaliteta jekla v kN/cm2 3 Program COMBOPT-PIPE 9. glavni skupini: pogojne enačbe in neenačbe širina armiranobetonske pasnice na vsaki strani mejnega stanja nosilnosti in pogojne enačbe in stojine, xp je oddaljenost nevtralne osi od neenačbe mejnega stanja uporabnosti. V zgornjega roba sovprežnega prereza: za nevtralno nadaljevanju so predstavljene le ključne pogojne os v armiranobetonski plošči enačba (5), za enačbe in neenačbe, ki so pomembne za analizo nevtralno os v zgornji pasnici IPE profila enačba in dimenzioniranje konstrukcije. (8) in za nevtralno os v stojini IPE profila (11). 3.6.1 Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja − kadar plastična nevtralna os leži v nosilnosti v optimizacijskem modelu armiranobetonski plošči, (glej sliko 9a): COMBOPT-PIPE (Aa ∙ fy · γc) / (0.85 · fck · γa) ≤ 2 · be ∙ d (3) Z enačbama (1)-(2) računamo odpornost Mpl,Rd,cb = [ h / 2 + d – ( Aa ∙ fy ∙ γc) / (4) sovprežnega prereza na upogibni moment, kjer (4 ∙ be ∙ 0.85 ∙ fck ∙ γa) ] ∙ Aa ∙ fy / γa M xp = ( Aa ∙ fy ∙ γc) / (2 · 0.85 · fck · γa · be · γa) (5) Ed,cb prikazuje projektni upogibni moment, M Pl,Rd,cb pa predstavlja projektno plastično upogibno odpornost sovprežnega prereza: − kadar plastična nevtralna os leži v zgornji pasnici IPE profila, (glej sliko 9b): M Ed,cb ≤ MPl,Rd,cb (1) 2 · be ∙ d < ( Aa ∙ fy ∙ γc) / (0.85 · fck · γa) ≤ 2 · be ∙ (6) d + 2 · ( fy ∙ γc) / (0.85 · fck · γa) · bf · tf kjer je: Mpl,Rd,cb = [ Aa · ( h / 2 + d / 2) – bf · xp · ( xp – d)] ∙ (7) fy / γa xp = d + tf + Aa / (2 · tw) – (0.85 · fck · γa · be · d) / M (8) Ed,cb= q ∙ L2 8 ⁄ Ed,cb (2) ( tw ∙ fy ∙ γc) – tf · bf / tw Enačbe (3)-(5) podrobneje obravnavajo plastično − kadar plastična nevtralna os leži v stojini IPE odpornost sovprežnega prereza na upogibni profila, (glej sliko 9c): moment, ko leži nevtralna os v betonski plošči, slika 9a. Enačbe (6)-(8) predstavljajo plastično ( fy · γc) / (0.85 · fck · γa) ·( Aa – 2 · tf · tw) > (9) 2 · be ∙ d odpornost sovprežnega prereza na upogibni Mpl,Rd,cb = [ Aa · ( h / 2 + d / 2) – tf · bf · ( d + tf ) (10) moment, ko leži nevtralna os v zgornji pasnici – tw ·( xp – tf – d) · ( xp – tf)] ∙ fy / γa jeklenega IPE prereza, slika 9b. Enačbe (9)-(11) xp = d + tf + Aa / (2 · bf) – (0.85 · fck · γa · be · d) (11) / ( bf ∙ fy ∙ γc) pa označujejo plastično odpornost sovprežnega prereza na upogibni moment, ko leži nevtralna os Enačbe (12)-(13) opisujejo odpornost v stojini jeklenega IPE profila, slika 9c. Ostali sovprežnega prereza na strig. VEd,cb označuje členi v enačbah in neenačbah so: g je stalna projektno strižno silo, Vb,Rd,cb je projektna strižna obtežba, q je spremenljiva obtežba, qed,cb je nosilnost z upoštevanjem lokalnega izbočenja projektna zvezna obtežba, γq je delni faktor za stojine IPE profila. spremenljivo obtežbo, γg je delni faktor za stalno obtežbo, Aa je prečni prerez jeklenega profila, h VEd,cb ≤ Vb,Rd,cb (12) je višina jeklenega IPE prereza, fck je karakteristična tlačna trdnost betona, f kjer je: y je napetost tečenja, γ c je delni varnostni faktor za beton, γ χ ∙ f ∙ � h − 2 ∙ t a je delni varnostni faktor za jeklo, d je w y f� ∙ tw debelina armiranobetonske plošče, b Vb,Rd,cb = (13) e sodelujoča √ 3 ∙ γM1 10 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI a) b) c) beff beff be be be be be be d Xp Xp Xp tf tf tf h hw hw hw tw tw tw tf tf tf bf bf bf Slika 9: Lege plastičnih nevtralnih osi Odpornost moznikov na strig računamo s MEd,cs ≤ Mult,cs (17) pomočjo enačb od (14) do (16), kjer je Vl vzdolžna strižna sila, dsc je premer valjčnega kjer so: moznika, nsc je število moznikov, α je koeficient odvisen od vitkosti moznika, Prd je projektna MEd,cs,el = q ∙ e2⁄ Ed,cs 16 (18) strižna nosilnost moznika, Ecm je sekantni modul q = ∙ ρ ∙ b ∙ q ∙ b Ed,cs � γg c cu ∙ d + γq cu� (19) elastičnosti betona, fu natezna trdnost jekla, π je Mult,cs = Arhimedova konstanta in γ 2 v je delni faktor za 0, 48 ∙ 0, 85 ∙ f ∙ b A (20) ck cu ∙ xpc + s ∙ bcu ∙ � d − c − xpc� ∙ fsk projektno strižno odpornost moznika. γ γ c s A ∙A s,min∙ σs = kc ∙k1 ∙ fct,ef ct (21) A ⁄ f ∙ b V s,min ≥ 0,26 ∙ fctm sk cu ∙ ( d − c) (22) l = 1⁄ 2 ∙ nsc ∙ PRd , (14) A s,min ≥ 0,0013 ∙ 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐𝑐 ∙ ( d − c) (23) A kjer sta: s,max ≤ 0,04 ∙ bcu ∙ d (24) A 3.6.2 Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja a ∙ f b V y eff ∙ d ∙ 0, 85 ∙ fck l = min � ; γ γ � (15) uporabnosti v optimizacijskem a c 0, 29 ∙ α ∙ d2 ∙ � f ∙ E 0, 8 ∙ f ∙ π ∙ d2 modelu COMBOPT-PIPE P sc ck cm u sc Rd = min � ; γ 4 ∙ γ � (16) v v Enačbe (25) do (35) definirajo pogoje mejnega Pogojne enačbe in neenačbe od (17) do stanja uporabnosti, kjer je δ2 deformacija (24)obravnavajo upogibno plastično nosilnost sovprežnega nosilca zaradi projektne armiranobetonske plošče, kjer MEd,cs in Mult,cs spremenljive obtežbe qEd, δmax je deformacija predstavljata projektni upogibni moment in sovprežnega nosilca zaradi celotne obtežbe, δsh je plastično upogibno odpornost prereza deformacija sovprežnega nosilca zaradi krčenja armiranobetonske plošče, As,max je največji betona in δcr je deformacija sovprežnega nosilca potreben prerez armature, As,min je najmanjši zaradi lezenja betona. Ea je elastični modul potrebni prerez armature, bcu je enotska širina konstrukcijskega jekla, Msh je upogibni moment armiranobetonske plošče (1 m), ρc je zaradi krčenja betona, Ii je idealiziran vztrajnostni prostorninska teža betona, c je debelina moment sovprežnega prereza, Ish je idealiziran zaščitnega sloja betona, fya je meja plastičnosti vztrajnostni moment sovprežnega prereza zaradi armature, xpc je oddaljenost nevtralne osi od lezenja betona in Icr je idealiziran vztrajnostni zgornjega roba armiranobetonske plošče in γs je moment zaradi krčenja betona. delni varnostni faktor za armaturno jeklo. 3 Program COMBOPT-PIPE 11. δ2 ≤ L 300 ⁄ (25) diskretne vrednosti, npr. material (tlačna trdnost 5 ∙ qEd ∙ e ∙ L4 betona, meja plastičnosti jekla), standardne δ2 = (26) 384 ∙ E jeklene profile (velikost IPE prereza) in a ∙ Ii δ zaokrožene dimenzije (debelina betonske plošče). max ≤ L 250 ⁄ (27) δ max = δ2 + δcr + δsh (28) 5∙ g ∙ L4 EQUATIONS δ *standardna kvaliteta jekla - fy cr = (29) 384 ∙ Ea ∙ Icr E1$((RACUN EQ 2) OR (RACUN EQ 3)).. FY=E=SUM(MS, STMS(MS)*Y(MS)); M δ sh ∙ L2 sh = E2$((RACUN EQ 2) OR (RACUN EQ 3)).. 8 ∙ E (30) a ∙ Ish SUM(MS, Y(MS))=E=1; *standardna kvaliteta betona - fck Pogojne enačbe in neenačbe od (31) do (35) *BETON - FCK E3$((RACUN EQ 2) OR (RACUN EQ 3)).. določajo vertikalno deformacijo FCK=E=SUM(MC, STMC(MC)*Y(MC)); armiranobetonske plošče, kjer je δ deformacija E4$((RACUN EQ 2) OR (RACUN EQ 3)).. armiranobetonske plošče zaradi celotne obtežbe, SUM(MC, Y(MC))=E=1; *standardne dimenzije nosilca (visina IPE profila) δI je deformacija armiranobetonske plošče zaradi ESTH$(RACUN EQ 3).. celotne obtežbe pri upoštevanju nerazpokanega H=E=SUM(NP, STH(NP)*Y(NP)); prereza in δ ESTD$(RACUN EQ 3).. II je deformacija armiranobetonske SUM(NF, Y(NF))=E=1; plošče zaradi celotne obtežbe pri upoštevanju razpokanega prereza. σ *standardne dimenzije armaturne mreze sr je napetost v natezni E5$(RACUN EQ 3).. armaturi razpokanega prereza pri obtežnih AS=E=SUM(NC, STNC(NC)*Y(NC)); pogojih nastanka prvih razpok, ζ je koeficient E6$(RACUN EQ 3).. SUM(NC, Y(NC))=E=1; porazdelitve, σs je napetost v natezni armaturi pri razpokanem prerezu, E *zokrozene dimenzije betonske plosce cm je sekantni modul EZD$(RACUN EQ 3).. elastičnosti betona, E D=E=SUM(RD, ZD(RD)*Y(RD)); c,eff je učinkoviti modul elastičnosti betona, Ic je vztrajnostni moment EZD1$(RACUN EQ 3).. razpokane betonske plošče širine 1 meter in I SUM(RD, Y(RD))=E=1; u je vztrajnostni moment nerazpokane betonske Slika 10: Prijava logičnih pogojnih (ne)enačbe v programu plošče širine 1 meter. COMBOPT-PIPE δ ≤ L 250 ⁄ (31) 3.8 Namenska funkcija δ = ζ ∙ δII + ( 1 − ζ) ∙ δI (32) Namenska funkcija lastnih izdelavnih stroškov je ζ = 1 − 0, 5 ∙ (𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 σ ⁄ s)2 (33) definirana s spremenljivko COST, ki jo zapišemo ρ ∙ b q ∙ b δ c cu ∙ d ∙ e4 cu ∙ e4 pod stavkom VARIABLES. Enačba namenske I = k ∙ � + E � (34) c,ef ∙ Iu Ecm ∙ Iu funkcije je v modelu prijavljena z označbo OBJ ρ ∙ b q ∙ b pod stavkom EQUATIONS, glej sliko 8. δ c cu ∙ d ∙ e4 cu ∙ e4 II = k ∙ � + E � (35) c,ef ∙ Ic Ecm ∙ Ic COMBOPT-PIPE je optimizacijski model, ki 3.7 Logične pogojne (ne)enačbe vsebuje namensko funkcijo lastnih izdelavnih stroškov in definira obsežni sistem stroškovnih Logične pogojne (ne)enačbe so prijavljene s postavk, zapisanih v obliki nelinearnih funkcij, ki stavkom EQUATIONS, glej sliko 10. Z so jih razvili Klanšek in Kravanja (Klanšek, logičnimi pogojnimi enačbami računamo 2006a), (Klanšek, 2006b) ter (Žula, 2017), Žula 12 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI idr. (Žula, 2016). V enačbi (36) je zapisana prefabricirane opažne plošče CM,f, kisik CM,c,oxy in namenska funkcija, ki obsega stroške materiala, naravni plin CM,c,ng. Stroški električne energije energije in dela, potrebnih za izdelavo vključujejo: proces obločnega varjenja profilov obravnavanega sovprežnega stropnega sistema: CP,w, proces brušenja robov pločevin CP,gm, proces obločnega varjenja valjčnih moznikov CP,sw in min: Cost = { CM,s,c,r + CM,sc + CM,e + CM,ac,fp,tc + CM,f proces vibriranja betona CP,v. Stroški dela + CM,c,ng zajemajo: brušenje robov profilov CL,g, plinsko + CM,c,oxy + CP,gm + CP,c,gm + CP,w + CP,sw + CP,v rezanje jeklenih profilov s tehnologijo kisik- + CL,c,oxy-ng + CL,g + CL,p,a,t + CL,SMAW + CL,sw + CL,spp naravni plin CL,c,oxy-ng, ročno obločno varjenje CL,SMAW, priprava, sestavljanje in pritrjevanje + CL,f + CL,r + CL,c + CL,v + CL,cc} / ( e · L) elementov za varjenje CL,p,a,t, polavtomatsko (36) obločno varjenje valjčnih moznikov CL,sw, peskanje pločevine in nanos antikorozijskega, Spremenljivka Cost (€/m2) predstavlja lastne protipožarnega ter končnega premaza CL,spp, izdelavne stroške na enoto uporabne površine rezanje, postavitev in vezanje mrežne armature sovprežnega stropnega sistema (€/m2); CM,..., CL,r, montažo, niveliranje, demontažo in čiščenje CP,... in CL,. . definirajo posamezne stroškovne opažnega sistema CL,f, konsolidacija betona CL,v, postavke materiala, dela in električne energije, betoniranje plošče CL,c in nego betona CL,cc. izračunane v €; e (m) je medsebojna razdalja dveh sosednjih I nosilcev in L (m) je razpon Omenjena namenska funkcija je podvržena sovprežnega stropnega sistema. Stroški materiala sistemu pogojnih enačb in neenačb, s katerimi so: beton CM,c, konstrukcijsko jeklo CM,s, valjčni preverjamo mejno stanje nosilnosti in mozniki CM,sc, rebrasta mrežna armatura CM,r, uporabnosti sovprežnih konstrukcij, glej poglavje antikorozijska zaščita, protipožarna zaščita in 3.6. končni premaz CM,ac,fp,tc, elektrode CM,e, PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI T. Žula, S. Kravanja 4 Optimizacija Modificirani algoritem zunanje aproksimacije s problemov se v primeru konveksnih problemov sprostitvijo enačb, Modified OA/ER, avtorjev zaključi, ko napovedana spodnja meja preseže Kravanje in Grossmanna (1994), smo uporabili najboljšo zgornjo mejo. Pri nekonveksnih za optimiranje. Modificirani OA/ER algoritem problemih se postopek konča, ko ni več izboljšav iterativno rešuje zaporedje optimizacijskih v rešitvah NLP podproblemov. podproblemov nelinearnega programiranja (NLP) in glavnih problemov mešanega GAMS posreduje naslednje izhodne podatke: celoštevilskega linearnega programiranja (MILP). Vsak NLP podproblem je usmerjen v − sporočila uporabniku, optimizacijo zveznih parametrov sovprežnega − statusno poročilo, stropnega sistema ob upoštevanju standardnih − celotni izpis rezultatov, materialov, standardnih dimenzij in zaokroženih − rezultate optimiranja. dimenzij. Rešitev NLP podproblema določa trenutno zgornjo mejo namenske stroškovne Primer izpisa statusnega poročila in rezultatov funkcije, ki ga minimiramo. Rešitev MILP optimiranja sta prikazana na slikah 11 in 12. glavnega problema predstavlja spodnjo mejo namenske funkcije. MILP vključuje globalno linearno aproksimacijo superstrukturnih alternativ in določa nove standardne dimenzije, nove standardne materiale ter nove zaokrožene dimenzije, pri čemer zagotavlja, da spodnja meja ne preseže najboljše znane zgornje meje. Iterativni postopek reševanja NLP in MILP 14 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI S O L V E S U M M A R Y LOWER LEVEL UPPER MODEL PROCESS OBJECTIVE REVENUE ---- VAR E 100.0000 299.7999 500.0000 TYPE MINLP DIRECTION MINIMIZE ---- VAR D 6.0000 9.0000 30.0000 SOLVER PROSYNV FROM LINE 3338 ---- VAR BE 50.0000 143.5957 250.0000 ---- VAR H 8.0000 55.0000 65.0000 **** SOLVER STATUS 1 NORMAL COMPLETION ---- VAR AA 30.0000 134.0000 450.0000 **** MODEL STATUS 2 LOCALLY OPTIMAL ---- VAR XP 1.0000 3.8699 30.0000 **** OBJECTIVE VALUE 98.1824 ---- VAR FY 23.5000 23.5000 35.5000 ---- VAR FCK 2.0000 5.0000 5.0000 RESOURCE USAGE, LIMIT 0.016 10000.000 ---- VAR AS 1.0000 2.5700 30.0000 ITERATION COUNT, LIMIT 8 100000 EVALUATION ERRORS 0 10000 Slika 12: Primer izpisa vrednosti spremenljivk C O N O P T 2 Windows NT/95/98 version 2.071G- 008-043 Copyright (C) ARKI Consulting and Development A/S Bagsvaerdvej 246 A DK-2880 Bagsvaerd, Denmark Using default control program. ** Optimal solution. There are no superbasic variables. CONOPT time Total 0.006 seconds of which: Function evaluations 0.000 = 0.0% Derivative evaluations 0.000 = 0.0% Slika 11: Primer izpisa statusnega poročila PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI T. Žula, S. Kravanja 5 Računski primer V računskem primeru prikazujemo sočasno 5.1 Vhodni podatki optimizacijo stroškov standardnih dimenzij, standardnih materialov in zaokroženih dimenzij Obravnavani stropni sistem ima razpon 15 m in prostoležečega sovprežnega stropnega sistema. je obtežen z enakomerno zvezno spremenljivo Pri tem analiziramo stropni sistem ob obtežbo 5 kN/m2 ter z lastno težo, slika 13. upoštevanju plastične nosilnosti sovprežnega Sovprežni sistem sestavlja armiranobetonska nosilca. plošča, ki je preko moznikov povezana z jeklenimi IPE profili. Premer čepov je 19 mm. Za optimizacijo smo uporabili navedeni MINLP optimizacijski model COMBOPT-PIPE. Model 5.2 MINLP optimiranje vključuje podrobno stroškovno funkcijo, ki zajema stroške energije, materiala in dela, Optimizacija je bila izvedena z uporabo povezane z izdelavo konstrukcije. Superstruktura programskega paketa MIPSYN (Kravanja S., sovprežnega sistema je zasnovana iz jeklenih IPE 2003; Kravanja Z., 2010), ki je bil razvit kot profilov, pri čemer se nevtralna os nahaja v nadgradnja sistema PROSYN (Kravanja Z., armiranobetonski plošči. Optimalni rezultati 1994). Reševanje problema MINLP za stropni bodo določili optimalno konstrukcijsko jeklo, sistem je potekalo v dveh fazah (Žula, 2017), pri optimalni trdnostni razred betona, standardni čemer je bil uporabljen modificiran algoritem prerez armaturne mreže, debelino OA/ER za zunanjo aproksimacijo z relaksacijo armiranobetonske plošče, optimalni profil enačb. NLP podproblemi so bili rešeni z uporabo jeklenega IPE nosilca in razdaljo med IPE nosilci programske opreme GAMS/CONOPT2 (Drud, vse z namenom minimizacije stroškov izdelave 1994), ki temelji na posplošeni metodi sovprežnega sistema. reduciranih gradientov, medtem ko so bili MILP 16 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI glavni problemi rešeni s pomočjo programa €/m². Poleg tega so bili določeni še naslednji GAMS/Cplex 7.0 (Cplex, 2016), ki uporablja optimalni parametri: trdnostni razred betona metodo vejanja in omejevanja. C50/60, debelina armiranobetonske plošče 9 cm, armaturna mreža R257, trdnostni razred 5.3 Rezultati optimiranja sovprežnega konstrukcijskega jekla S235, jekleni profil IPE stropnega sistema 550 ter medsebojna razdalja med nosilci 2998 mm. Slika 14 prikazuje izračunane optimalne Optimalna rešitev analiziranega sovprežnega rezultate.. stropnega sistema je bila dosežena v drugi glavni iteraciji reševanja MINLP problema. Izračunani optimalni lastni stroški izdelave znašajo 98,18 q = 5.0 kN/m2 L = 15.0 m Slika 13: Obravnavani sovprežni stropni sistem R257 R257 d = 90 mm C 50/60 h = 550 mm IPE 550 IPE 550 S 235 S 235 e = 2998 mm Slika 14: Optimalni prerez sovprežnega stropnega sistema PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI T. Žula, S. Kravanja Literatura Adeli, H., Kim, H., Cost optimization of welded of composite floors using neural dynamics model, Commun Numer. Methods Eng., 17(11), 771–787, 2001. Brooke A., Kendrick D. and Meeraus A., GAMS - A User's Guide, Scientific Press, Redwood City, CA, 1988. CPLEX User Notes, ILOG inc, 2016. Drudd, A.S., CONOPT – A Large-Scale GRG Code, ORSA J. Comput. , 6(2), 207-216, 1994. Evrokod 1, Vplivi na konstrukcije, European Committee for Standardization, Brussels, 2002. Evrokod 2, Projektiranje betonskih konstrukcij, European Committee for Standardization, Brussels, 2004a. Evrokod 3, Projektiranje jeklenih konstrukcij, European Committee for Standardization, Brussels, 2005. Evrokod 4, Projektiranje sovprežnih konstrukcij iz jekla in betona – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe, European Committee for Standardization, Brussels, 2004b. Kaveh A., Ahangaran M., Discrete Cost Optimization of Composite Floor System Using Social Harmony Search Model, Applied Soft Computing, No. 1, 12, 372–381, 2012. Klanšek, U., Kravanja, S., Cost estimation, optimization and competitiveness of different composite floor systems—Part 1: Self-manufacturing cost estimation of composite and steel structures, J Construct Steel Res., 62(5), 434-448, 2006a. Klanšek, U., Kravanja, S., Cost estimation, optimization and competitiveness of different composite floor systems—Part 2: Optimization based competitiveness between the composite I beams, channel-section and hol ow-section trusses, J Construct Steel Res., 62(5), 449-462, 2006b. Kravanja, S., Šilih, S., Optimization based comparison between composite I beams and composite trusses, J Construct Steel Res., 59(5), 609– 625, 2003. Kravanja, S., Žula, T., Klanšek, U., Multi-parametric MINLP optimization study of a composite I beam floor system, Engineering structures, 130, 316-335, 2017. Kravanja, Z., Grossmann, I.E., New Developments and Capabilities in PROSYN - An Automated Topology and Parameter Process Synthesizer, Computers & Chemical Engineering, 18(11-12), 1097-1114, 1994. Kravanja, Z., Chal enges in sustainable integrated process synthesis and the capabilities of an MINLP process synthesizer MipSyn, Comput. chem. eng., 34(11), 1831-1848, 2010. Poitras, G., Lefrançois, G., Cormier, G., Optimization of steel floor systems using particle swarm optimization, J Construct Steel Res., 67(8), 1225-1231, 2011. Senouci A.B., Al-Ansari M.S., Cost optimization of composite beams using genetic algorithms, Advances in Engineering Software, 40, 1112-1118, 2009. Žula, T., Kravanja, S., Klanšek, U., MINLP optimization of a composite I beam floor system, Steel and composite structures, 22(5), 1163-1192, 2016. Žula, T., Kravanja, S., MINLP optimiranje sovprežnega stropnega sistema z I-nosilci, Gradbeni vestnik, 66, 194-203, 2017. 18 PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI PRIROČNIK ZA DELO S PROGRAMOM ZA DOI https://doi.org/ 10.18690/um.feri.3.2024 OPTIMIRANJE SOVPREŽNEGA ISBN STROPNEGA SISTEMA S PLASTIČNO 978-961-286-916-8 ODPORNOSTJO NOSILCA Z JEKLENIMI IPE PROFILI: COMBOPT-PIPE, VERZIJA 1,0 TOMAŽ ŽULA, STOJAN KRAVANJA Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, Maribor, Slovenija tomaz.zula@um.si, stojan.kravanja@um.si Priročnik predstavlja delo s programom za optimiranje sovprežnega Ključne besede: program, stropnega sistema, ki se lahko uporablja pri gradnji večetažnih stavb. optimizacijski model , Konstrukcija je sestavljena iz armiranobetonske plošče in jeklenih IPE optimizacija, mešano celoštevilsko nosilcev. Optimiranje je izvedeno z mešanim celoštevilskim nelinearnim nelinearno programiranjem (MINLP). Razvit je bil optimizacijski model programiranje, sovprežni stropni sistem COMBOPT-PIPE s podrobno namensko funkcijo lastnih izdelavnih stroškov. Poleg namenske funkcije optimizacijski model vsebuje vhodne podatke, spremenljivke, pogojne (ne)enačbe, poznane iz analize in dimenzioniranja sovprežnih konstrukcij, celoštevilske in mešane celoštevilske pogojne (ne)enačbe. Pogoji dimenzioniranja so definirani v skladu z Evrokod 4. Na koncu priročnika je predstavljen računski primer optimizacije sovprežnega stropnega sistema. DOI https://doi.org/ MANUAL FOR WORKING WITH THE 10.18690/um.fgpa.3.2024 ISBN PROGRAM FOR OPTIMIZING THE 978-961-286-916-8 COMPOSITE FLOOR SYSTEM WITH THE PLASTIC RESISTANCE OF THE BEAM WITH STEEL PROFILES IPE: COMBOPT-PIPE, VERSION 1,0 TOMAŽ ŽULA, STOJAN KRAVANJA University of Maribor, Faculty of Civil Engineering, Transportation Engineering and Architecture, Maribor, Slovenia tomaz.zula@um.si, stojan.kravanja@um.si Keywords The manual presents the work with the program for optimization of program, optimization model, the composite floor system, which can be used in the structure of optimization, multi-storey buildings. The structure consists of a reinforced mixed-integer non-linear programming, concrete slab and IPE steel profiles. Mixed integer nonlinear composite floor system programming (MINLP) is used for optimization. A COMBOPT- PIPE optimization model was developed with a detailed objective function of the self-manufacturing costs. In addition to the objective function, the optimization model also includes input data, variables, (in)equality constraints known from the dimensioning of composite structures and logical constraints. Dimensioning constraints are defined according to Eurocod Document Outline 1 Uvod 2 Sovprežni stropni sistem z jeklenimi standardnimi IPE profili 3 Program COMBOPT-PIPE 3.1 Struktura programa 3.2 Mešano celoštevilsko nelinearno programiranje, MINLP 3.3 Vhodni podatki – konstante 3.4 Parametri 3.5 Spremenljivke 3.6 Pogojne (ne)enačbe 3.6.1 Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja nosilnosti v optimizacijskem modelu COMBOPT-PIPE 3.6.2 Pogojne (ne)enačbe mejnega stanja uporabnosti v optimizacijskem modelu COMBOPT-PIPE 3.7 Logične pogojne (ne)enačbe 3.8 Namenska funkcija 4 Optimizacija 5 Računski primer 5.1 Vhodni podatki 5.2 MINLP optimiranje 5.3 Rezultati optimiranja sovprežnega stropnega sistema Literatura Blank Page