4-edge-connected 4-regular maps on the projective plane - Long, Shude (Ars mathematica contemporanea, 2020)
V članku raziskujemo ukoreninjene (skoraj-)4-regularne zemljevide na projektivni ravnini glede na njihovo korensko valenco, število povezav, število notranjih lic, število nekorenskih vozliščnih zank in število ločevalnih ciklov. Še posebej obravnavamo 4-povezavno povezane 4-regularne zemljevide (ki so povezani s Tutteovo domnevo o 3-toku). Predstavimo formule za več vrst ukoreninjenih 4-povezavno povezanih 4-regularnih zemljevidov na projektivni ravnini. Izpeljemo tudi več znanih rezultatov glede števila 4-regularnih zemljevidov na projektivni ravnini. Nazadnje dobimo, s pomočjo Darbouxjeve metode, za število te vrste zemljevidov lepo asimptotsko formulo, iz katere sledi, da ima skoraj vsak (brezzančni) 4-regularen zemljevid na projektivni ravnini ločevalni cikel.
Keywords: (rooted) near-4-regular map; (ukoreninjen) skoraj-4-regularen zemljevid; asimptotika; asymptotic; enumerating function; Lagrangeova inverzija; Lagrangian inversion; ločevalni cikel; preštevalna funkcija; separating cycle