Obrtno računstvo.

Sestavil

H. Podkrajšek,

c. kr. strokovni učitelj.

Cena vezani knjig-i 1 K 20 h.

Kot učna knjiga za delovodijske šole, za obrtne strokovne šole, za obrtne
nadaljevalne šole in za tečaje za stavbne in umetne obrtnike pripuščena
z odlokom visokega c. kr. ministrstva za bogočastje in uk z dne 25. aprila
1. 190(i,, štev. 12.548.

Na Dunaju.

Založili Karol Graeser in drugovi.

1906.

/I (0/liU

1G1601


Natisnila c. kr. dvorna tiskarja Fr. Winiker & Schickardt v Brnu



Tiskovne napake.

Str. 8.
Str. 17.
Str. 85.
Str. 88.
Str. 112.
Str. 139.
Str. 141.
Str. 141.

3. vrsta spodaj namesto sostavi čitaj : sestavljanju.

12. vrsta spodaj namesto Raztavljajo čitaj: Razstavljajo.

16. vrsta spodaj namesto delimo čitaj: množimo.

10. vrsta spodaj namesto delimo čitaj: množimo.

17. vrsta zgoraj namesto menica čitaj: menice,
zadnja vrsta namosto 65‘5 l  čitaj: 56'5 l.

5. vrsta spodaj namesto votliče čitaj: votliča.
zadnja vrsta namesto predalnik čitaj: predalnič»i&.





■



•; 1 . ■


Uvod

I. Števila  (3al)ten) pišemo s posebnimi znamenji, ki jih
imenujemo številke  (3iffern).

Številke so arabske in rimske.

Za arabske številke služijo nastopna znamenja:

S temi znamenji pišemo vsa števila; način, kako se to vrši,
je osnovan na dekadični številni sestavi  (betabijdjcS ,3af)(etP
fpftem).

Po bistvu dekadično številno sestavo tvori deset enot nižje vrsto
ono enoto višje vrste. Deset ednic da torej eno desetico, deset desetic
eno stotico, deset stotič eno tisočico, dosot tisočic eno descttisočico itd.
Število triinšestdeset ima potemtakem šest desetic in tri odniee, število
osemstodvainsodemdeset pa osem stotič, sedem desetic in dve ednici.

S številkami zapišemo te dve števili takole: 63, 872. Številke, ki
v teh zgledih značijo ednice, desetice in stotico, pišemo drugo poleg druge
tako, da stoje desetico na levi poleg ednic, stotice pa na levi poleg desetic.
Vsaka številka ima torej v zapisanih številih dvojno vrednost, in sicer:
številčno vrednost  (giffcrnlucrt), ki jo izraža številka sama na sebi, in
pa mestno vrednost  (©teEenioert), ki jo ji daje mesto, kjer stoji.

Ce pa zapišemo število 7777, imajo vse številke enako številčno
vrednost, mestna vrednost pa je za vsako številko proti levi desetkrat
večja od one, ki stoji poleg pje na desni. V navedenem slučaju imajo
številke od leve proti desni vrednost tisošic, stotič, desetic, ednic ter se
glasi število sedemtisočsedemstosedeminsedemdeset. Pomniti je torej, da
se vrste od desne proti levi ednice, desetice in stotice; pri večjih številih
stoje na četrtem mestu ednice tisočic, na petem mestu desetice tisočic, na
šestem mestu stotice tisočic. Tisočice, ki so zapisane na teh treh mestih,
se izgovarjajo zase; prav tako se ednice, desetice in stotice milijonov na
7., 8. in 9. mestu izgovarjajo zase.

1 *

4

Nastopni pregled kaže vrednost številk do 13. mesta.

13. 12. 11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. mesto

2. V računstvu se rabijo neimenovana in imenovana
števila  (tmbcnanntc uttb benannte ^aljlcn). Neimenovana števila
izražajo množino enot, n. pr. 8, 12, 365, imenovana števila pa kažejo
poleg množine tudi vrsto enot, n. pr. 7 metrov, 9 kron.

Imenovana števila so zopet enoimenska  (etnnamige gntjtcn),
če se nanašajo samo na eno vrsto enot, n. pr. 5 kilogramov, in
muogoimenska  (meljrnantige 3al)len), če obsegajo več vrst enot,
n. pr. 8 hektolitrov 17 litrov.

Število, ki ima samo cele enote ali celote, je celo število
(ganje u - P 1 '- 17, 865; ako pa ima le dele enote, se imenuje

ulomek  (SBrudj), n. pr. dve tretjini, sedem desetin. Celo število
v zvezi z ulomkom je mešano število  (gemtfcf)te n. pr.

devet celot tri petine, dvanajst celot osem devetin.

Naloge. 1. Kako nastane desetica, stotica, tisočica, desettisočica,
stotisočica ?

2. Določite v nastopnih številih mestno vrednost vsake številke:
73, 214, 7816, 50014, 376418, 9736801!

3. Berite števila: 706, 80016, 504708, 300006, 41000009,
856070809!

4. Zapišite s številkami: štiristoosem, dvetisočosemstoštiri,
triindevetdesettisočosemnajst, sedemindvajsettisočpet, petmilijonov-
dvestosedemnajst, sedemstotriinšestdesettisočdvestodve, petnajsttisoč-
dvaindvajset!

5. Koliko dm, cm, mm  je 816 m? *)

6. Koliko m  je 12 [im  7 km  420 ?«?

7. Koliko cm  in mm  je a)  7 m  8 dm, h)  6 dm 5 cm?

8.  Koliko m 1  je a)  13 a  27 m 3 , b)  5 ha  98 a  36 m“?

9. Koliko a  je a)  45 ha, b)  37 ha  54 a ?

*) Metrske mere in uteži so osnovane na dekadični razdelbi; zanje
veljajo torej vsa pravila dekadične številne sestave. — Več o metrskih
merah in utežih ima I. tabela v „Dodatku“.

10. Koliko </m 3 , cm 2 , mm 3  je 14 m 3  45 dm-?

11. Koliko mm 3  je a)  7 m 3 , b)  6 dm 3  15 cm 3 , c)  23 cm 3  56 mm 3  V

12. Koliko cm 3 , »m 3  je a)  45 m 3 , /0 5 dm 3  67 cm 3 ?

13. Koliko l  je a)  14 A/, b)  17 /*/ 15 Vi

14. Koliko g  je a)  8 dltg  6 g, b)  5 kg  16 dkg  9 g?

15. Koliko dkg  je a)  65 kg, b)  7 kg  14 dkg, c) b q  8 kg  8 dkg ‘i

16. Koliko kg  je a)  618 q, b)  32 q  18 lig, č)  17 t  5 q  18 kg‘i

17. Koliko h  je a)  5 desetic, b)  17 K  8 desetic, cJ  13 K  6 k,
d')  248 K  6 desetic 8 h‘i

18. Koliko pol je n)  6 leg, b)  7 knjig 8 leg, c)  12 risov
8 knjig 6 leg, d)  18 bal 5 risov 4 knjige 3 lege ?

Desetinska števila.

3 . Deseti del ednice se imenuje desetina,  stoti del ednice
(deseti del desetine) je stotina,  tisoči del ednice (deseti del sto¬
tine ali stoti del desetine) je tisoči  n a itd.

Ednica je desetkrat večja od desetine, desetina desetkrat večja
od stotine, stotina desetkrat večja od tisočina itd. Obratno pa je
tisočina desetkrat manjša nego stotina, stotina desetkrat manjša
nego desetina, desetina pa desetkrat manjša nego ednica.

Ulomki, ki se sestavljajo iz desetin, stotin, tisočin itd., se pišejo
prav tako, kakor pišemo števila, ki se sestavljajo iz ednie, desetic, stotič
itd., torej tako, da ima v zapisanem številu vsaka številka na desni deset¬
krat manjšo vrednost od polog stoječe številke na levi. Ako torej na desno
od ednie zapišemo več številk, ima številka na prvem mestu vrednost de¬
setin, številka na drugem mestu vrednost stotin, številka na tretjem mestu
vrednost tisočin itd., kakor kaže sledeči zgled.

1 1

1 1 1

1

£2

Navadno se med celote ,in njih dele, torej med ednice in de¬
setine postavi točka, ki se imenuje desetinska točka  (DejiniaD
pirnft); n. pr. 72-6847. To število ima 7 desetic, 2 ednici, 6 de¬
setin, 8 stotin, 4 tisočiue, 7 desettisočin.

Števila te vrste imenujemo desetinska števila  (X)e5tma5
jal)leu); na levi od desetinske točke stoje celote, na desni pa stoji
desetinski ulomek  (©ejimatbntd)), ki obsega dele celote.

— (3  —

Kadar ni celot, se postavi pred desetinsko točko ničla, n. pr.
0-824. Tak ulomek je pravi desetinski ulomek  (ccfjtcr SDejunaB
brud)); njegova vrednost je manjša od ednice.

4 .  Desetinska števila se izgovarjajo na dva načina; tako
n. pr. se izgovori število 16-7254: 16 celot 7 desetin 2 stotini
5 tisočin 4 desettisočine, ali: 16 celot 7254 desettisočin. Pri drugem
načinu, ki je tudi navadnejši, se izgovori število za desetinsko točko
kakor celo število, pristavi se mu pa vrednostno imenovanje naj niž¬
jega mesta.

Naloge. 1. Berite: 6-4, 13-85, 17-06, 54-862, 301-504
7-065, 0-3, 0-86, 0-07, 0-316, 0-014, 0-086, 0-3608, 0-50086!

2. Zapišite: 13 celot 9 desetin 3 stotine, nič celot 5 desetin

7 stotin 8 tisočin, 53 celot 67 stotin, 13 celot 12 tisočin, 5 celot

307 tisočin, 18 celot 32 desettisočin, nič celot 38 stotisočin, 46 celot
876 stotisočin, 13 celot 55 milijonk!

3. Koliko cm, dm, m  je a)  5 mm, b)  7 cm, c)  6 cm  5 mm,

d)  3 dm  6 cm  8 mm, e)  28 m  5 dm  8 mm  ?

4. Koliko m 3  je a)  65 dm 1 , b } 14 cm 2 , c)  15 dm 2  18 cm 1 ,
d)  37 mm 2 , e)  13 dm 1  15 cm 3  67 mm 1 ?

5. Koliko m 3  je a } 45 dm 3 , b)  37 cm 3 , c)  130 dm 3  206 cm 3 ,
d)  15 m 3  2 dm 3 ?

6. Koliko dkg  je a)  7 g, b)  14 dkg  8 g, cJ  5 dbg  7 g?

7. Koliko kg  je a)  7 g, b)  16 dkg, c)  5 dkg S g?

8. Koliko q  je a)  18 kg, b)  94 kg  16 dkg, c)  5 q  88 dkg?

9. Koliko / je a)  5 dl, b)  7 cl, c)  6 dl  4 cl?

10. Koliko hi  je a)  42 l, b ) 73 l  4 dl, c)  8 hi  5 l  22 dl?

11. Koliko K  je a)  12 h, b)  7 h, c)  30 h, d)  18 K  45 h?

12. Koliko knjig je a)  5 leg, b)  7 pol, c)  6 leg 9 pol?

13. Koliko risov je a)  14 knjig, b)  7 knjig 9 leg, c) 6 knjig

5 leg 8 pol?

5. Rimska števila  (rontijcfie ,3al)lcu) služijo za letna šte¬
vila na stavbah, za štetje strani in oddelkov v knjigah itd.

Pišemo jih z nastopnimi znamenji:

I, V, X, L, C, U, M.

1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000.

Iz teli znamenj sestavljamo števila po sledečih pravilih :

1. Kadar stoji za kateremkoli znamenjem enako znamenje ali
znamenje nižje vrednosti, seštejemo njih vrednost; n. pr.

III, VIII, XIII, XXI, LXVIII, MDCCLXVII.

3, 8, 13, 21, 68, 1767.

7

2. Kadar stoji za kateremkoli znamenjem znamenje višje vred¬
nosti, odštejemo vrednost nižjega znamenja od vrednosti višjega
znamenja; n. pr.

IV, IX, XC, CD, CM.

4, 9, 90, 400, 900.

Opomnja, Znamenja V, L in I) ne stoje nikdar pred večjim zna¬
menjem.

Nalogi. 1. Berite: XI, XIV, XXVII, XXXI, CLII, LXXIX,
XCIV, CCLXVI, CCCXLIX, CDIV, I)CCXX1V, MCCCLVI, MMCXIX!

2. Zapišite z rimskimi številkami: 12, 18, 27, 35, 48, 56,
73, 98, 116, 305, 492, 746, 901, 3417, 3644!

Prvi del.*)

Osnovni računi s celimi in desetinskimi števili.

1. Seštevanje.

Seštevanje neimenovanih celih števil.

1. Kadar hočemo sešteti več števil, jih zapišemo drugo pod
drugo tako, da so ednice pod ednieami, desetice pod deseticami itd.;
nato potegnemo vodoravno črto. A ko hočemo sešteti števila 986,
713 in 42, pišemo

986

713

42

1741

Števila, ki jih seštevamo, so seštevanci ali postavki
(Slbbenben, i|5often), število pod črto pa je vsota  (©tunine).

Seštevati se začne pri ednicah, rekoč: 2 in 3 je 5 in (J jo 11; od teh
ednic se 1 ednica zapiše pod ednice, 10 ednic pa da 1 desetico, ki se pri¬
šteje deseticam, rekoč: 1 in 4 je 5 in 1 je (i in 8 je 14; od teh 14 desetic
se 4 desetice zapišejo pod desetice, 10 desetic, to jo 1 stotica, pa se prišteje
stotieam, rekoč: 1 in 7 je 8 in 9 je 17; ker seštovanci nimajo tisočic, se
zapišejo vse sto tiče.

Poizkušnja. Da se prepričamo, smo li prav seštevali ali ne,
seštejemo števila še enkrat, in sicer od zgoraj doli.

1. naloga. Seštejte:

a)  706, 345, 2618, 14;

b)  701, 5436, 7185, 547;

c)  73658, 78678, 94603, 7125!

a. Zgodi se tudi, da se seštevanci ne pišejo drug pod drugega,
nego drug poleg drugega; v tem slučaju se stavi mednje znamenje -j-
(beri: in), na koncu pa se postavi enačaj  (©leidjfjeitšjeicljen) =
(beri: je), preden se zapiše vsota. N. pr. 16 -|- 387 |- 1695 = 2098.

*) Pri sestavi nekaterih delov te knjige mi je s pridom služila izvrstna
učna knjiga „Počtarstvi živnostenske“, ki jo je spisal profesor Vaclav
l{ehofovsky. Pisatelj.

— 9

2. naloga. Seštejte navpične in vodoravne vrste!

4678 + 37416 + 45 -f- 916 -f 73508 =

7415 f 6408 + 364 -| 4912 -j- 12 =

614 4- 172 4- 4718 -j- 506 -j 4609 =

72 4- 13450 | 15692  + 86 -|- 793  =

Seštevanje neimenovanih desetinskih števil.

3 . Kadar seštevamo desetinska števila, jih pišemo drago pod
drago tako, da so celote pod celotami, desetine pod desetinami,
stotine pod stotinami itd. Ce pišemo tako, stoje tudi desetinske
točke vseh seštevancev in vsote druga pod drago. N. pr.

13-64 24-76

7-607 5-641

316-8 0-969

338-047 ‘ 425-24

456-610

Seštevati se začne vselej pri naj nižjem mestu, tukaj pri tiso-
činah. Ničla na koncu desetinega števila se ne jemlje v poštev.

3. naloga. Seštejte:

a)  3-6, 8-14, 561-309;

b)  0-18, 73-068, 419-3618, 95-516;

c)  5-7643, 14-618, 156-29, 4817-8!

4. naloga. Seštejte navpične in vodoravne vrste!

461-5 + 22-5647 + 0-44 -f 316-9 =

63-471 -j- 216-31 4- 514-073 + 46-7651 =

7-6 f 459-713 -|- 64-5141 + 0-72 —

45-64 -f 3-4674 -f 17-25 |- 26-7008 =

Seštevanje imenovanih števil.

4 . Imenovana števila se seštevajo le takrat, kadar so isto¬
imenska; seštevajo se torej krone zase, kilogrami zase itd.

Pri seštevanju enoimenskih števil  se postopa tako, kakor
pri seštevanju neimenovanih števil, samo da se vsoti pripiše ime¬
novanje, ki ga imajo seštevanci. N. pr.

713 l  7 kg

6865 „ 452 „

73 „ 69 „

7651 / 528 kg

3647 K
34809 „
573 „
39029 K


— 10  —

Seštevanje  mnogoimenskih števil se vrši na dvojen način.
1. Istoimenski seštevanci se zapišejo drug pod drugega ter se
začne seštevati pri najnižjem imenovanju; n. pr.

13 m  7 dm
5 n  3 „

35 m 7 din

3 cm
6  „

8

9 cm

9 mm

6

3

_ n

mm

Seštevaje mm  dobimo
23 mm,  t. j. 2 cm  3 mm ;
3 mm  zapišemo pod mm,
2 cm  pa prištejemo cm  itd.

2. Seštevanci se pretvorijo v enoimenska števila najnižjega
ali naj višjega imenovanja.

Za prejšnji zgled dobimo:

c)

5. naloga. Seštejte:

e)  1! ) 46°
13°
49°
214°

18'

5'

56'

40'

52"

12 '

1"

30"

f)*)  17 let
9
4
21

n

n

n

8 mes.
6  „

12 dni
28 „
10  „

5  „

Naloge. 6. Za obrtno podjetje je dal A 1872 A, B 2136 K,
C 2896 K,  D 3145 K,  E pa 3460 K;  koliko so dali vsi?

7. Štajerska ima 1356494 prebivalcev, Koroška 367344,
Kranjska pa 508348; koliko prebivalcev imajo vse tri dežele?

8. Nekdo je zapustil 3136 K  gotovine, za 4158 K  vrednostnih
papirjev, za 2188 terjatev in hišo, cenjeno 9419/1; koliko je vredna
vsa zapuščina?

*) Kotne in časovne mere niso osnovane na dekadični razdelki; zato
naj se take naloge rešujejo po prvem načinu.

— 11  -

9. Železnica je'imela prvo četrtletje 2541168 K,  drugo četrt¬
letje 3167228 K,  tretje četrtletje 3218750 K,  zadnje četrtletje pa
2728454 K  dohodkov; koliko vse leto?

10. Stavišče obsega 5 parcel, ki merijo posamič 316 m 2  18 dur,
210 m :!  8 dm 2 ,  147 m 2  63 dur,  96 ur  42 dur ; koliko meri ves svet ?

11. Koliko stane miza, ako se plača za les 14 K  72 h,  za
furnir (obklado) 2 K  80 h,  za klej, šelak in loščilo 1 K  22 h,  za
kijučalničarska in strugarska dela 10/7 25 h:  poleg tega dobi po¬
močnik 20 K  70 h,  mojster pa ima 10 K  25 h  dobička?

12. Tesar proda 5 tramov, ki merijo posamič 92 dur,  129 dm:'
600 cm 3 ,  163 dm 3  820 cm 3 ,  432 dm s  176 cm 3 ,  318 dm 8  72 c« 3 ;
koliko dm 3  lesa je to?

II. Odštevanje.

Odštevanje neimenovanih celih števil.

1. Pri odštevanju iščemo število, ki kaže, za koliko je od
dveh števil eno večje nego drugo. Od danih števil zapišemo manjše
pod večje tako, da stoje ednice pod ednicami, desetice pod deseti¬
cami itd. in nato potegnemo vodoravno črto. Ako je n. pr. od števila
982 odšteti število 361, pišemo

982

361

621

Število, od katerega se odšteva, je zmanj ševanec  (SOtiuuenb),
število, ki se odšteva, je odštevanec  (©ubtrnljenb); število, ki
kaže, za koliko je odštevanec manjši od zmanjševanca, oziroma, za
koliko je zmanjševanec večji od odštevanca, je r a z 1 i k a ali o s t a n e k
(iCifferenj, Dteft).

Odštevati začnemo pri ednicah in sicer tako, da poiščemo ono število,
ki ga moramo prišteti odštevaucu, da dobimo zmanjševanec. Govori se torej
1 in 1 je 2 (razlika 1 se zapiše), 6 in 3 je 8 (razlika 2 se zapiše), 8 in (>
je 9 (razlika G se zapiše).

1. naloga. Odštejte:

a)  476 b)  7625 c)  9498 d)  46579
315  3 414 367 23264

2 , Zgodi se pa tudi, da je število na kakšnem mestu v od-

števancu večje od števila na tistem mestu v zmanjševancu. Recimo,
da je odšteti 872

_348_

524

— 12  —

Na mestu- ednic je 8 več nego 2. Zato si mislimo v zmanjševaneu
12 namesto 2 in rečemo: 8 in 4 je 12 (razlika 4 se zapiše); ker smo
zmanjševanec pomnožili za 1 desetico, pomnožimo tudi odštevanec za
1 desetico, rekoč 1 in 4 je 5, 5 in 3 je 7 (razlika 2 se zapiše), 3 in 5 je
8 (razlika 5 se zapiše).

To se lahko v enem računu ponovi na več mestih, n. pr.

9234

3689

5545

Računi se: 9 in 5 (se zapiše) jc 14; 1 in 8 je 9 in 4 (se zapiše) je
13; 1 in 6 je 7 in 5 (se zapiše) je 12; 1 in 3 je 4 in 5 (se zapiše) je 9.

Poizkušnja. Kadar se hočemo prepričati, ali smo prav od¬
števali ali ne, seštejemo razliko in odštevanec; vsota mora dati
zmanjševanec.

2. naloga. Odštejte:

a ) 742 b)  7618 c) 32016 d)  44560
318 4159  18428 16869

3 .  Časih pišemo odštevanec poleg zmanjševanca; v takem
slučaju postavimo med oba vodoravno črtico —■, ki se bere „manj“,
n. pr. 736 -— 254. Kadar izvajamo račun, pridenemo še enačaj ter
beremo: 736 manj 254 je 482 (736 — 254 = 482).

3. naloga. Odštejte:

a)  4852 — 759 = b)  67644 — 13918 =

26918 — 9999 = 136302 — 90806 =

Odštevanje neimenovanih desetinskih števil.

4 .  Desetinska števila se odštevajo tako kakor cela števila;
zapiše se pa odštevanec pod zmanjševanec tako, da stoje celote pod
celotami, desetine pod desetinami, stotine pod stotinami itd. Če
pišemo tako, stoje tudi desetinske točke zmanjševanca, odštevanca
in ostanka druga pod drugo. N. pr.

18-764 5-748 68-76

9-398 2-18 42-773

9-366 3-568 25-987

Odštevati se začne pri najnižjem mestu, tukaj torej pri tisočinah.
Kadar zmanjševanec in odštevanec nimata enako veliko desetinskih mest,
pripišemo toliko ničel, kolikor jih potrebujemo.

Opomnja. Tudi pri odštevanju se na ničle na koncu desetinskih
števil ne oziramo.

- 13 -

4. naloga. Odštejte:
a)  76-14 b)  7-327

18-25 2-8

e)  37-14  _ 0-618,
19-25 — 6-872;

c)  0-8 d)  24

0-216  13-8641

/■) 7-416 — 2-149,
5-732 — 1-816.

5. naloga. Odštejte od števila 3764-24

d)  vsoto števil 231-4, 364-5, 761-26, 846-56, 948-57;

b ) vsoto števil 56-371, 36-769, 89-764, 236-816, 763-648.

Odštevanje imenovanih števil.

5.  Odštevajo se samo istoimenska števila, torej hi  zase,
km  zase itd.

Kadar sta zmanjševanec in odštevanec enoimenski števili,
odštevamo ne glede na imenovanje, ostanku pa damo njuno imeno¬
vanje. N. pr.

637 kg  6416 K

254 „ 3198 „

383 kg  3218 K

Mnogoimenska števila  pa odštevamo na dva načina:

1. Zapišemo odštevanec pod zmanjševanec tako, da stoje isto¬
imenska števila drugo pod drugim ter začnemo odštevati pri naj¬
nižjem imenovanju. N. pr.

Ker 85 cm' 2  od 27 cm' 2  ne moremo
odšteti, prištejemo manjšemu številu
100 cm'-; da pa ostane razlika neiz-

premenjena, prištejemo tudi odšte-
vancu 100 cm 2  ali 1 dm 2 .

2. Izpremenimo zmanjševanec in odštevanec v enoimenski
števili najnižjega ali najvišjega imenovanja. Prejšnji zgled se torej
lahko izračuni tudi takole:

397827 cm 2  ali

127

39 m 2  78 dm 2  27 cm 2
'18 „ 43 „ 85 „ _

21 m 2  34 dm 2  42 cm 2

184385

213442 cm 2

6. naloga. Odštejte:
a)  763 K  25 h b)  741 hi  37 /
589 _ 52 _

396 „ 78 „

d)*  11 mes. 25 dni 48 ur
9 ; 17 * 56 „

39-7827 m 2
18-4385 „
”203442 m 2

c)  37 km  762 m
15 „ 946 „

c)*  246° 37'

153° 48' 50"

■) Glej opomnjo pod črto na str. 10.

— 14 —

Naloge. 7. Štajerska dežela meri 22426 lem 2 ,  kranjska pa
9965 km 2 ; za koliko je štajerska dežela večja nego kranjska?

8. Mož gre 4216 m  naprej, potem 2718 m  nazaj, potem pa
zopet 6413 m  naprej; koliko m  je prehodil, in za koliko m  se je
oddalil od svojega prvotnega stališča?

9. Eečni parnik preplove vsled parne sile po 18720 m  na
uro, voda pa ga zanese vsako uro za 3900 m  navzdol; koliko pre¬
plove v 1 uri a)  kadar plove navzdol, b)  kadar plove navzgor?

10. Podobar je imel ob novem letu 5 m 3  847 dm 3  lipovine;
med letom je je prikupil 5 m 3  87 dm 3 ,  2 m 3  642 dm 3 ,  4 m 3  160 dm 3 .
Koliko lesa je porabil, ako je imel koncem leta še 2 m 3  689 dm 3
zaloge ?

11. Mizarski mojster je dobil za delo 482 K  35 h.  Za les in
druge sirovine je dal 280 K  23 h,  pomočnikom pa je plačal 145 K
72 /t; koliko je ostalo njemu, ako je dal vozniku 5 K  66 /*?

III. Množenje ali naštevanje.

Množenje neimenovanih celih števil.

1. Množenje je okrajšano seštevanje enakih seštevancev; na¬
mesto da bi pisali

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48
pišemo kraje 8 X 6 = 48 ter beremo 6 krat 8 je 48. Število, ki
ga množimo, je množen  ec  (SDMttplifcutb), število, s katerim mno¬
žimo, je množitelj  (iOiuttiplitator); 48 je zmnožek  (^Brobutt).
Množenec in množitelj se imenujeta tudi činitelj  a (Ohftorat).

Zmnožek 48 dobimo pa tudi po seštevanju
6 + 6-f6-f6 + 6 + 64-6  + 6 = 48 ali 6 X 8 = 48.

Iz tega sledi, da je vse eno, v katerem redu pišemo činitelja
(8  X 6  ali 6  X 8 ), to P a  zategadelj, ker v obel) slučajih dobimo isti zmnožek.
Činitelja torej lahko zamenjamo, toda samo pri množenju neimenovanih števil.

2 . Kdor hoče množiti večmestna števila, mora dobro znati
zmnožke enomestnih števil od 1 X 1 do 9 X 9, ki jih navadno
imenujemo „n a š t e v a n k a. “

3 . Kadar množimo večmestno število z enomestnim
številom,  množimo zaporedoma ednice, desetice, stotice . . .
večmestnega števila z enomestnim številom. N. pr.

753 X 8 Najprej poiščemo prvi zmnožek, rekoč 8 krat 3 ednice je
0 Q 24 . ' 24 ednic ter zapišemo 4 ednice, 2 desetici pa prištejemo

drugemu zmnožku, rekoč 8  krat 5 desetic je 40 desetic in 2 de¬
setici je 42 desetic; 2 desetici zapišemo, 4 stotice pa prištejemo tretjemu

15 —

zmnožku, rekoč 8 krat 7 stotič je 56 stotič in 4 stotice je 60 stotič. Ker je pri
stoticah množitev končana, se zapišejo vse stotice.

Navadno se računi takole: 8 krat 3 je 24 (4 se zapiše , 2 pa za¬
pomni), 8 krat 5 je 40 in 2 je 42 (2 sc zapiše, 4 pa zapomni), 8 krat 7 je 56
in 4 je 60 (se zapiše).

1. naloga. Koliko je:

a)  73 X 5, h)  756 X 3, c)  4867 X 6,

96 X 8; 918 X 4; 9816 X 7?

4 . Z 10, 100, 1000 itd, množimo,  ako množencu pripišemo
toliko ničel, kolikor jih ima množitelj.

N. pr.

613 X 10 613 X 100 613 X 1000

”6130 61300 613000

Kadar množimo n. pr. z 10, dobi vsaka številka v zmožku desetkrat
večjo mestno vrednost, nego jo je imela poprej; edniee se izpremene
v desetice, desetice v stotice itd. Zgodi sc pa to, ako se številu (množencu)
pripiše ena ničla.

2. naloga. Množite z 10, 100, 1000 in 10000 števila 37, 452,
613, 4718, 5652, 7686!

3 .  Kadar imata činitelja po več mest,  množino prvi
činitelj zaporedoma z ednicami, deseticami, stoticami drugega čini¬
telja ter seštejemo te delne zmnožke.

N. pr.

742 X 385

3710 delni zmnožek 5 ednic

5936 „  „ 8 desetic

2226 „ „ 3 stotič

285670

Najprej smo množili s 5 ednicami; množeč edniee, desetice, stotice
z ednicami, dobimo edniee, desetice, stotice. Zato imamo zgoraj v prvem
delnem zmnožku (3710) od desne proti levi na prvem mestu edniee (0),
na drugem desetice (1), na tretjem stotice (7), na četrtem pa tisočice (3).
Ako pa število 742 množimo z 8 deseticami, ima zmnožek 2 ednic z 8 de¬
seticami vrednost desetic, in zato pišemo ta zmnožek pod desetice, to
je za eno mesto dalje proti levi. "Zadnji delni zmnožek (s 3 stoticami) ima
desetkrat večjo mestno vrednost od prejšnjega, in zato ga pišemo zopet
za eno mesto dalje proti levi.

Množimo pa lahko tudi tako, da začnemo s stoticami (3) ter nada¬
ljujemo z deseticami (8) in z ednicami (5); v tem slučaju ima vsak nastopni
zmnožek desetkrat manjšo vrednost ter se piše za eno mesto dalje proti
desni. N. pr.

p

- 16 —

742 X 385

2226 delni zmnožek 3 stotič

5936 „ „ 8 desetic

3710 „ »5 ednic

285670

Opomnja. Zgodi se pa tudi, da ima množitelj pred odnicami eno,
dve ali več ničel. Ker z ničlami ne množimo, pomaknemo naslednji delni
zmnožek za toliko mest proti levi ali desni, kolikor ničel ima množitelj.
Proti levi ga pomaknemo, kadar začnemo množitev pri najnižjem mestu,
proti desni pa, kadar začnemo množitev pri najvišjem mestu. N. pr.

968 X 307 738 X 4008

6776 2952

2904 5904

297176 2957904

3. naloga. Množite števila 365, 718, 964, 3468 s števili 37,
59, 204, 453, 5087, 2709!

O. Kadar ima činitelj, ali tudi, kadar imata oba
čin it e lj a na koncu eno ali več ničel,  množimo števila, ki
stoje pred ničlami, zmnožku pa pripišemo na desni strani toliko
ničel, kolikor jih imata oba činitelja. N. pr.

782 X 920 90600 X 37680

~ 1564 33912

7038 22608

719440 3413808000

4. naloga. Koliko je:

a)  154 X 60, b)  7960 X 26, c)  3400 X 790,

260 X 47; 9050 X 50 ; 5860 X 360 V

7. Množitev z več činitelji  izvedemo tako, da poiščemo
najprej zmnožek prvega in drugega činitelja, potem množimo ta
zmnožek s tretjim činiteljem, ta zmnožek s četrtim činiteljem itd.
V takem slučaju vrsto činitelj ev lahko poljubno zamenjamo. N. pr.

62 X 47 X 54 = ?

62 X 47
434
248
2914

5. naloga. Množite:

a ) 39 X 47 X 82,

b)  67 X 84 X 95,

c)  96 X 83 X 74,

2914 X 54
14570
11656
157356

d)  314 X 512 X 72,

e)  653 X 217 X 43,
/') 456 X 789 X 123!

Računski prikrajški pri množenju.

8 .  Kadar je med množitelj i vimi številkami tudi
številka ena, smatramo množenec za delni zmnožek te številke
ter ga množimo samo z ostalimi množiteljivimi številkami; ti delni
zneski se po njih mestni vrednosti pišejo drug pod drugega. N. pr.

673 X 51 582 X 15 748 X 213

3365 2910 1496

34323 8730 2244

159324

6. naloga. Množite:

a)  672 X 19, c) 4107 X 135,

b)  5618 X 61, d)  6218 X 416!

9 .  Kadar je množitelj število 11, se množi:

7521 X H ali kraje 7521 X H
7521 82731

82731

Pri množenj u s številom 11 se zmnožek neposrednje izvaja
iz množenca. Najprej se zapiše prva številka na desni (1); tej šte¬
vilki so prišteje druga (1 in 2 je 3) itd. vsaki številki prihodnja višja.
Govori se pa: 1 je 1, 1 in 2 je 3, 2 in 5 je 7, 5 in 7 je 12 (2 se zapiše,
1 se šteje dalje) 1 in 7 je 8.

5. naloga. Množite z 11 števila 359, 806, 7453, 27368!

10. Kadar se množitelj da razstaviti v dva eno¬
mestna čini  tel  j a, se množenec množi s prvim činiteljem, ta
zmnožek pa z drugim činiteljem. K. pr.

6437 X 36 (6 X 6) 3418 X 54 (6 X 9)

38622 X 6 ~ 20598 X 9

231732 , 184572

Raztavljajo se tudi večmestni množitelji, toda le takrat, kadar
sta samo najvišji dve mesti število, na drugih mestih pa stoje
ničle. N', pr.

6347 X 7200 (8 X 900)

50776 _ X 900
45698400 ••

Opomnja. Tudi mnogokratnike števila 11, kakor 22, 33 itd., razstav¬
ljamo pred množenjem ter množimo najprej z 11, potem pa z drugim
činiteljem. N. pr.

652 X 44 (11 X 4)

7172 X 4

28688

Podkrajšek, Obrtno računstvo.

2

— 18 —

7. naloga. Množite:

a)  645 X 28, b)  64867 X 450, c)  6746 X 55,

963 X 63; 37216 X 3600; 4539 X 77!

Množenje neimenovanih desetinskih števil.

11 . Desetinsko število množimo  z 10, 100, 1000...,
ko desetinsko točko v množencu pomaknemo za toliko mest proti
desni, kolikor ničel ima množitelj. N. pr.:

7-613 X 10 2-418 X 1000 163-42 X 10000

76-13 2418” 1634200”

Kadar množimo n. pr. z 10, dobi vsaka številka v zmnožku deset¬
krat večjo mestno vrednost, nego jo je imela poprej. Zgodi se pa to, ako
pomaknemo desetinsko točko za eno mesto proti desni.

Opomnja. Kadar množonee nima dovolj mest, kakor zgoraj v tretjem
zgledu, mu pripišemo toliko ničel, kolikor jih potrebujemo.

8. naloga. Množite z 10, 100 in 1000 števila 36-7361, 56-3,
0-761, 0-34, 0-6, 0-046, 0-0087!

Ia. Desetinsko število množimo s celim a 1 i z d e-
setinskim številom,  ne oziraje se na desetinsko točko, kakor
cela števila; v zmnožku pa odrežemo od desne proti levi toliko de¬
setinskih mest, kolikor jih imata oba činitelja. N. pr,:

952-46 X 42 86-14 X 0-16

571476 X 7 51684

40003-32 13-7824

V prvem zgledu odrežemo dve mesti, ker ima samo množitelj dve
desetiuski mesti; v drugem zgledu pa odrežemo štiri mesta, ker imata
množenee. in množitelj po dve mesti, torej oba skupaj štiri mesta.

Opomnja. Kadar v zmnožku ne dobimo toliko desetinskih mest,
kolikor jih imata oba činitelja, postavimo pred zmnožek toliko ničel,

kolikor desetinskih mest manjka, tor še eno ničlo pred desetinsko točko.

N. pr.

3-16 X 0-00036
1896 X 6
0-0011376

9. naloga. Množite:

a)  36-446 X 8, b)  4-677 X 0-54,

c)  346-76 X 0-63, d)  473-465 x 5-56,

e)  4-731 X 0-067, f)  73-0004 X 5-006!

Množenje imenovanih števil.

13 . Tudi množenje imenovanih števil je okrajšano seštevanje;
zato mora biti množenee imenovano število, množitelj,

— 19 —

ki kaže, kolikokrat hočemo vzeti množenec, pa je neimenovano
število.

Zmnožek j e vselej z množencem istoimenski, prav
tako kakor je pri seštevanju vsota s postavki istoimenska.

Kadar  je  m n o ž e n e c e n o i in e n s k o š t e v i 1 o, ga množimo
kakor neimenovano število, zmnožku pa pripišemo njega imeno¬
vanje. N. pr.

762 »n  X 46 374 ha  X 1 '4

4572 1496

3048 523 6 ha

35052 'm

Kadar je množenec mnogo.imensko število,  ga pre¬
tvorimo v enoimensko število najnižjega ali najvišjega imenovanja,
ki se nahaja v njem. N. pr. Vzemite 36 q  18 kg  37 dkg  72krat!

361837 dkg  X 72 ali 36-1837 ? X 72

2894696 X 9 ~ 2894696 X O

26052264 2605-2264 q

Opomnja. Pri množenju imenovanih desetinskih števil dobimo često¬
krat v zmnožku več desetinskih mest, nego jih v resnici potrebujemo.
Kadar je prvo izpuščenih mest 5 ali več, zvišamo zadnje pridržano mesto
za 1, kar imenujemo popravo  (Sorreftur). Namesto 18-626 K  pišemo torej
18-63 K,  namesto 46-3268 q  pa 4-327 q  ali 4 33 q.

Naloge. 10. Idrijski rudnik daje na leto 284^ živega srebra;
koliko je vredno, ako velja 1 q  živega srebra 446 Jf?

11. Za 1 m s  zidu se potrebuje 260 kosov opeke; koliko za
274 m, 3  zidu?

12. Avstro-Ogrska proizvede vsako leto povprečno 37180 kg
srebra; koliko K  bi se nakovalo, ako da 1 kg  srebra 180 K?

13. Nekdo kupi 2 postelji po 115 K,  2 nočni omarici po 32 K,
1 umivalnik z zrcalom za 115 K.  Na račun plača 245 K; koliko
je še dolžan?

14. Za eno pariteto je treba 10 dm 3  296 cm 3  lesa; koliko za
135 parket?

15. 1 m 3  zidu iz lomnega kamena in cementne malte velja
27 K  74 /t; koliko velja 12 m 3  400 dm 3  takega zidu?

16. 1% železa za obroče velja 36 A; koliko velja 314%
50 dkg  takega železa?

17. Za streho se potrebuje 3648 kg  valjane cinkove pločevine
po 37 h-  koliko velja pločevina?

2 *

20

18. Kamenar proda 42 kosov rezanega kamena po 184 din 3 ;
koliko dobi zanj, ako računi dm 3  po 6 A?

19. Pleskar kupi 4 kg  20 dkg  kopalovega loščila po 2 K  72 h,
7 kg  52 dkg  damarovega loščila po 2 K  76 h,  7 kg  terpentinovega
olja po 2 K  85 h  in 3 kg  56 dkg  raznih barv po 19 K  46 A; koliko
mu je plačati?

20. Tvornica plača na mesec 193 K  37 h  davka; poleg tega
plača 29 delavcem po 19 K  40 h,  24 delavkam pa po 13 K  60 h
na teden; koliko je teh troškov na leto?

21. Za 1 m 3  zidu v pritličju se potrebuje 260 kosov opeke,
100 kosov za 3 K  20 h,  0-1 m 8  apna po 13 K  50 h,  0-25 m 3  peska
po 4 /7; zidarju se plača 1 K  60 h,  dvema dninarjema pa 2 K  42 h;
obraba orodja se računi 30 A. Koliko velja 1 m 3  tega zidu?

22. V shrambi je 12 zabojev, vsak po 37 kg  16 dkg,  in 8 za¬
bojev, vsak po 46 kg  24 dkg',  koliko tehta vsa zaloga?

IV. Deljenje ali razšte vanje.

Deljenje neimenovanih celih števil.

1. Pri deljenju iščemo z danim zmnožkom in enim činiteljem
drugi činitelj. N. pr. Z zmnožkom 56 in s činiteljem 8 iščemo
drugi činitelj 7.

Število, ki ga delimo (56), je deljen  ec  (DtOlbenb), dani
činitelj, s katerim delimo (8), je d elit  e lj  (Dimfor), iskani drugi
činitelj (7) pa je količnik  (duotient).

Delitev se navadno zapiše tako, da stoji na prvem mestu de-
Ijenec, na drugem pa delitelj, med njima pa stoji znamenje deljenja (:).
Količnik se piše za enačajem, kakor kaže nastopni zgled:

56 : 8 = 7 (beri: 8 v 56 je 7krat).

Količnik je vselej število, ki da z deliteljem množeno deljenec za
zmnožek. N. pr.

24 : 3 = 8 ker je 3 X 8 = 24

72 : 8 = 9 „ „ 8 X 9 = 72

1. naloga. Delite:

a)  72 : 9, b)  24 : 6, c)  42 : 6,

48 : 6; 35 : 7; 64 : 8!

2. Kadar delitev samo zapišemo, pa je ne izvedemo, jo ime-
pujemo naznačeno delitev  (cmgejeigte ®ioifiou). N, pr,

56 ; 8

Naznačeno delitev lalilo zapišemo v obliki navadnega ulomka
tako, da postavimo nad vodoravno črto deljenec, pod to črto pa
delitelj, n.' pr. ~  (beri: 56 osmin).

Na ta načim pišemo naznačene delitve takrat, kadar jih nečemo
izvesti, ali pa, kadar, izvajajoč delitev, za količnik ne dobimo celega
števila. N. pr.

27 : 8 = “X- 2:3=|-

O O

V prvem zgledu delitev lahko deloma izvedemo, kajti 8 v 27
je 3krat; ker je pa 3 krat 8 samo 24, bi morali še ostanek 3 de¬
liti z 8. Kadar tega ne storimo, naznačimo to delitev v obliki na¬
vadnega ulomka ter pišemo

27 : 8 = 3f

beri: 3 in 3 osmine.*)

2. naloga. Delite: a)  59 : 6, b)  83 : 9, c)  34 : 7,

37 : 4; 75 : 8; 13 : 2!

3 .  Kadar ima deljenec več mest, delitelj pa samo
eno mesto,  se deli po nastopnih zgledih:

a)  8765 : 5 = 1753 Deliti začnemo pri najvišjem mestu

(tukaj 8) in rečemo 5 v 8 je lkrat (1 je prva
količnikova številka in se zapiše poleg
enačaja); lkrat 5 je 5 in 3 je 8 (ostanek 3
se zapiše pod 8); ker ima številka 8 v de-
ljencu vrednost tisošic, imata tudi številka 1
v količniku in številka 3 v ostanku isto vrednost. Tisošice v ostanku
izpremenimo v 30 stotič ter jim prištejemo 7 deljenčevih stotič, kar da
37 stotič. Potem delimo dalje rekoč: 5 v 37 je 7krat (7 se zapiše v količ¬
niku na drugo mesto), 7krat 5 je 35 in ji je 37 (ostanek 2 se zapiše pod 7);
ker ima številka 7 v deljencu vrednost stotie, imata tudi številka 7 v ko¬
ličniku in številka 2 v ostanku isto vrednost. Stotiee v ostanku izpreme¬
nimo v 20 desetic ter jim prištejemo 6 deljenčevih desetic, kar da 27 desetic.
Tako nadaljujemo toliko časa, da vzamemo vse deljenčeve številke v račun.

Ker se v tem slučaju delitev izide, pravimo, da je delitelj
v deljencu brez ostanka.

l>)  2961 : 9 = 329 Ker je število 2 manjše nego 9, izpre-

2 g menimo 2 tisočici v stotiee in delimo takoj

z 29 stoticami. V tem slučaju ima prvo
mesto v količniku vrednost stotič. .

0

Kadar je delitelj enomestno število, se ostanki navadno ne pišejo.
Videli smo namreč, da so deljenci vselej samo eno- ali dvomestna

*) Kako dobimo namesto navadnega ulomka desetinski ulomek, je
razloženo v 8. odstavku na str. 24.

37

26

15

O

- 22  -

števila; deljenje eno- in dvomestnih števil z enomestnimi delitePi
pa se lahko vrši na pamet. Navedena zgleda se torej izračunita takole:

8765 : 5 = 1753, 2961 : 9 = 329.

Največ delitev te vrste pa se ne izide. Zadnji ostanek se ali
zapiše pod najnižje deljenčevo mesto, ali pa se v obliki navadnega
ulomka postavi poleg količnika. N. pr.

7612 : 3 = 2537 ali 7612 : 3 = 25374
1

3. naloga. Delite: a)  342 : 2, b)  46715 : 6, c)  346853 : 8,

748:4; 73486:7; 718643:9!

4 .  Kadar ima delitelj več mest,  se deli takole:

1764 : 28 = 63 28 ni niti v 1 tisočici, niti v 17 stoticah;

pgg ker delimo takoj 176 desetic, ima tudi prvo

količnikovo mesto vrednost desetic. 28 v 176 je
Okrat, Gkrat 28 je 168. Ako to število od¬
štejemo od števila 176, ostane 8 desetic; 8 de¬
li setic da 80 ednic in zraven 4 deljenčevo ednico

je 84 ednie. 28 v 84 je 3krat, ne ostane pa nič.

Tudi delni zmnožki, kakor sta 168 in 84, se navadno ne pišejo,
temuč se precej pri množenju odštejejo in pišejo le ostanki. N. pr.

—84

84

Govori se: 76 v 278 je Škrat (3 je prva
količnikova številka in se zapiše polog ena¬
čaja); potem se 76 množi s 3 in zmnožek
takoj odšteje od 278 rekoč: Škrat 6 je 18
in O (se zapiše pod 8) je 18, 3krat 7 je 21
in 1 je 22 in 5 (se zapiše pod 7) je 27; k ostanku 50 se pripiše 9 in deli
dalje, rekoč: 76 v 509 (ali kraje 7 v 50) je Okrat (6 se zapiše poleg prve
številke v količniku); Okrat 6 je 36 in 3 (se zapiše pod 9) je 39. Okrat 7
je 42 in 3 je 45 in 5 (se zapiše pod 0) je 50 itd.

Opomnja. S poizkušnjo se uverimo, smo li prav delili ali ne. Ako
namreč pri delitvi brez ostanka količnik množimo z deliteljem, dobimo
deljenee; pri delitvi z ostankom dobimo deljenec, ako zmnožku količnika
in delitelja prištejemo ostanek. N. pr.

5985 : 95 = 63 Poizkušnja 95 X 63

27892 : 76
509
532
O

= 367

285

0

665 X 9
5985

57892 : 626 = 92
1552
300

Poizkušnja 626 X 92
'1252

5634

57592

300

57892

4. naloga. Delite:

a)  370531 : 43, b)  32304 : 673, c)  746156 : 98,
173184 : 24; 560068 : 467; 974034 : 684!

— 23

5. r L  10, 100, 1000... delimo,  ako deljencu od desne
proti levi oddelimo za desetinska mesta toliko številk, kolikor ničel
ima delitelj. N. pr.

618 : 10 = 61-8 618 : 1000 = 0-618

618 : 100 = 6-18 618 : 10000 = 0-0618

Pri deljenju z 10 dobi vsako količnikovo mesto desetkrat manjšo
vrednost, nego jo ima v deljencu. Ako torej postavimo desetinsko točko
pred zadnjo deljeučevo številko, se izpremcne tisočice v stotice, stotice
v desetice, desetice v cdnice, ednice v desetino.

Kako se izpremcni mestna vrednost deljenčevih številk, ako z de¬
setinsko točko oddelimo 2, 3, 4 mesta?

5. naloga. Delite števila 15, 67, 234, 745, 8694, 13581,
26420, 15400, 360000 z 10, 100, 1000!

Deljenje neimenovanih desetinskih števil.

6 . Desetinsko število delimo  z 10, 100, 1000... ako
v deljencu pomaknemo desetinsko točko za toliko mest proti levi,
kolikor ničel ima delitelj. N. pr.

168-4 : 10 == 16-84, 31-76 : 100 = 0-3176,

5-734 : 10000 = 0-0005734.

Veljavnost tega pravila se da dokazati tako, kakor v 5. odstavku.

Kadar deljenec nima dovolj mest, postavimo spredaj toliko
ničel, kolikor jih potrebujemo.

6. naloga. Delite števila 541-4, 764-32, 36-814, 5-4761,
0-864 z 10, 100, 1000!

7.  Kadar je deljenec desetinsko število, delitelj
pa celo število,  postopamo kakor pri deljenju celili števil, v ko¬
ličniku pa postavimo desetinsko točko, preden vzamemo prvo deljen-
čevo desetinsko mesto v račun. N. pr.

1022-28 : 42 = 24-34 Preden v tem zgledu 142 delimo z deli-

teljem 42, postavimo v količniku desetinsko
točko, kajti število 142 zuači desetine, ki smo
jih dobili tako, da smo 14 ednic izpremenili
v 140 desotin ter temu številu prišteli 2 de-
ljenčevi desetini.

182

142

168

0

0-15696 : 36
129
216
0

0-00426 Tukaj zapišemo v količniku najprej

nič celot; potem pa delimo dalje rekoč:
30 v 1 ni enkrat in zapišemo v količniku
ničlo; 36 v 15 ni enkrat ter zapišemo v ko¬
ličniku zopet ničlo; 30 v 156 je 4 itd.

Kadar se delitev izide, je količnik natanko določen; kadar se
pa delitev ne izide, je količnik le približno določen, in v tem slu¬
čaju izračunimo v količniku toliko desetinskih mest, kolikor jih
potrebujemo. Ker deljenec ne izpremeni svoje vrednosti, ako mu

—' 24 -

na koncu pripišemo eno ali več ničel, pripisujemo pri deljenju
ostankom ničle toliko časa, da dobimo v količniku zahtevano število
desetinskih mest. N. pr.

776-8 : 62 = 11-529 Ostankom 18, 56,2
156 itd. se pripiše ničla

328 in deli dalje.

180

560

2

Opomnja. Kadar količnik pomeni K  in h,  izračunimo tri desetinska
mesta. Kadar je na tretjem desetinskem mestu številka 1, 2, 3 ali 4, se
ne jemlje v poštev; kadar pa stoji na tem mestu številka 5, C, 7, 8 ali 9,
se zviša drugo mesto za eno enoto. Količnik 12-529 K  da torej 12 K  53 h

7. naloga. Delite:

a)  78-476 : 52, b)  464-871 : 592, c)  753-248 : 76,

468-53 : 46; 6458-06 : 648; 5958-706 : 945!

S. Kadar pri deljenju celih števil ostanka nečemo zapisati
v obliki navadnega ulomka, nadaljujemo delitev prav tako kakor
pri desetinskih številih, ki se ne izidejo. Dopustno je to, ker celo
število ne izpremeni svoje vrednosti, ako ga zapišemo v obliki de-
setinskega števila. Tako n. pr. je vrednost števila 37 tista kakor
vrednost števila 37-0 ali 37-00 itd.

Deli pa se takole:

a)  3648 : 75 = 48-64 b)  27 : 19 = 1-42105

648 80

480 40

300 20

O 100

5 itd.

Časih se na ta način delitev izide, kakor n. pr. v prvem zgledu.
Kadar se ne izide, se izračuni le toliko desetinskih mest, kolikor se jih
potrebuje.

9 . Kadar je delitelj desetinsko število,  ga pred
deljenjem pretvorimo v celo število, zakaj vrednost količnika
se ne izpremeni, ako deljenec in delitelj množimo
z istim številom.  To resnico potrjuje vsak zgled. N. pr.

21 : 3 = 7.

Količnik te delitve je 7; količnik 7 pa dobimo tudi, ako činitelja
množimo s številom 6, 10 itd.; torej

21 X S : 3 X 6 ali 126 : 18 = 7
21 X 10 : 3 X 10 ali 210 : 60 a 7.

- 25 —

Kadar ima delitelj eno desetinsko mesto, množimo potem¬
takem deljenec in delitelj z 10; kadar ima delitelj dve desetinski
mesti, množimo deljenec in delitelj s 100 itd. N. pr.

46-78 : 3-8.

Da v delitelju odpravimo desetinsko točko, množimo deljenec in
delitelj z 10; tako dobimo

407-8 : 38.

V delitvi 4-72 : 3-708 množimo oba činitalja s 1000 ter dobimo
4720 : 3768.

8. naloga. Delite:

a)  169-848 : 3-6, b)  202-608 : 36-18, c)  410-1824 : 64-091,
196-856 : 22-37; 3226-213 : 76-18; 178-40538 : 56-817!

Računski prikrajški pri deljenju.

10. Delitelj se cesto da razstaviti v čini  tel  j e;
kadar se delitev laže izvaja s činitelji, delimo deljenec s prvim
činiteljem, količnik pa z drugim činiteljem. N. pr.

Najprej delimo s 6 in pišemo
količnik pod deljenec; ta količnik de¬
limo z 8 in pišemo drugi količnik pod
prvega.

a)  267-4 : 3-5, b)  7-48  : 0-054, c)  20-568 : 0-24,

306-72 : 5-4;  356-86 : 4-2;  340-704 : 3-6!

Opomnja. Ko smo v zgledu 4608 : 48 razstavili delitelj 48 v čini-
tolja 6 X 8 ter izvedli delitev s činiteljem 6, smo delitev 4608 : 48 izpre-
menili v delitev 768:8. V tej delitvi sta pač oba činitelja 6 krat manjša,
količnik pa je isti, kakor v prvi delitvi. Iz tega sledi: Vrednost količ¬
nika ostane n e i z p r e m e njena, ako deljenec in delitelj delimo
z istim številom.

11. Ta izrek služi zlasti takrat, kadar ima delitelj na koncu
ničle. N. pr.

671-4 : 60 (10 X 6) 7-45  : 900 (100 X 9)

67-14 : 6 = 11-19 0-0745 : 9 = 0-00827...

Kako smo izvedli te dve delitvi?

10. naloga. Delite:

a)  76-5 : 30, b)  69-8  : „500, c)  4905-72 : 3600
3-51 : 40; 37-24 : 6000; 26584-04 : 36100!

Deljenje imenovanih števil.

I*. Pri množenju imenovanih števil smo videli, da sta mno-
ženec in zmnožek vselej imenovani števili, množitelj pa da je ne¬
imenovano število. N. pr.

9 hi  X 6 = 54 lil.

4608 : 48 (6 X 8)
768 : 8
96

9. naloga. Delite:


- 2G -

Pri deljenju poznamo zmnožek, ki tvori deljenec, in 1 cinitelj,
ki je delitelj; drugi cinitelj je količnik. Deljenec (54 hi)  je torej
vselej imenovano število, delitelj pa je lahko prvi ali drugi obeh
ciniteljev, in zato je delitelj ali imenovano (9 hi)  ali neimenovano
število (6).

Radarje delitelj imenovano število, je količnik
(drugi cinitelj) neimenovano število;  n. pr.

54 hi  : 9 hi  = G.

V tem slučaju vprašamo, kolikokrat j e 54 hi  več nego 9 M,
ter odgovorimo: 6krat; kadar delimo tako, merimo,  kolikokrat
je deljenec 54 hi  večji nego delitelj 9 hi.

Kadar pa je delitelj neimenovano število, je ko¬
ličnik (drugi činitelj) imenovano število;  n. pr.

54 hi :  6 = 9 hi.

V tem slučajo vprašamo, koliko je šesti del 54 hi,  oziroma
koliko ima en del, ako 54 hi  razdelimo na 6 enakih delov. Odgovo¬
rimo pa: 1 del ima 9 hi.  Kadar postopamo tako, delimo  deljenec
na več enakih delov.

Pri deljenju imenovanih števil je treba torej vselej paziti, je-li
hočemo meriti ali deliti.

Kadar merimo, sta deljenec in delitelj istoimen¬
ski števili, količnik pa je neimenovano število.  N. pr.

1 l  vina velja 96 A; koliko l  vina dobimo za 24 K  96 h?

Za 24 K  96 h  dobimo toliko 7 vina, kolikorkrat je 96 h  v 2496 h.

2496 h  : 96 h  = 26
576

Odg.: Za 24 K  96 7» dobimo 26 7 vina. (Imenovanje 7 dobi količnik
šele v odgovoru.)

Kadar delimo, je deljenec imenovano, delitelj pa
neimenovano število; količnik je z deljencem istoi¬
menski.  N. pr.

Nekdo kupi 18 kg  blaga za 38 K  52 A; koliko plača za 1 kg?

Ako plača za 18 kg  38 K  52 h,  plača za 1 kg  osemnajsti del tega
denarja.

38 52 K :  18 =. 2-14 K
2-5

72

O

Odg.: Za 1 kg  plača 2 K  14 h.

Opomnja. Kadar je deljenec mnogoimensko število, ga pretvorimo
v enoimensko število najnižjega ali najvišjega imenovanja. Isto storimo,
kadar je delitelj mnogoimensko število.


— 27 -

Naloge 11. Stavišče velja 15176 K; koliko m 2  meri, ako se
plača za 1 m 2  28 K?

12. Kranjska dežela meri 9965 km 2  in šteje 508348 pre¬
bivalcev; koliko prebivalcev živi povprečno na 1 km- ?

13. Čevljar kupi 94 kg  rjave teletine za 1034 K;  koliko velja

1  k (j  ?

14. Za stavbo se potrebuje 1878000 kosov opeke. A se za¬
veže dostaviti tretjino, B petino, C osmino, 1) pa ostanek; koliko
kosov opeke dostavi vsak?

15. Vlak prevozi 283 km  968 m  dolgo progo v 5 urah 48 mi¬
nutah; koliko m  prevozi v 1 minuti?

16. Obrtnik kupi hišo z delavnico in prodajalnico za 26800 K;
poleg tega prevzame za 4329 K  blaga, za 2810 K  orodja in strojev in za
1085 K  knjižnih terjatev. Na račun plača 15000 K,  ostanek pa mora
poravnati v 8 enakih letnih obrokih. Koliko plača vsako leto?

17. Za 1 m 3  malte je treba 750 dm s  peska; koliko m 3  peska
je v 87 m 3  malte?

18. Za podjetje so podpisali 4 obrtniki 2050 K  56 h  po enakih
delih; vplačal pa je A dvanajstino, B devetino, C tretjino, I) pa četrtino
svojega dela. Koliko so vplačili vsi, in koliko ima še vplačati vsak?

19. Koliko velja 67 m  5 dni  železa za ograje, ako telita 1 m
dolžine 4 kg  54 dkg,  in se za 100 kg  plača 29 K  50 h  ?

20. Za 1 m 3  zidu se potrebuje 260 kosov opeke; koliko velja
opeka za 13 m 3  500 dni 3  zidu, ako se plača za 1000 kosov 25 K  95 h  ?

O razdelnosti celih števil.

1. Ako delimo število 18 s številom 6, dobimo za količnik
število 3 brez ostanka; če pa delimo število 33 s številom 7, do¬
bimo za količnik število 4 in ostanek 5. V prvem zgledu, kjer se
delitev izide, pravimo, da je število 18 ra z delno  (teilbar) s šte¬
vilom 6; v drugem zgledu pa, kjer smo dobili ostanek, pravimo,
da število 33 ni razdelno s številom 7.

Število, kije  v drugem številu brez ostanka, se imenuje mera
(SOiojj) tega števila; tako n. pr..je število 8 mera števila 56. Obratno
pa je število 56 mnogokratnik  (S3ielfnd;eg) števila 8.

Število, ki je mera več števil, je skupna mera  (getttein*
jdpiftltdjeS £D7ajš) teh števil. Število 6 n. pr. je skupna mera števil
18, 36, 54, število 7 pa je skupna mera števil 21, 35, 49, 63.

2 .  Med celimi števili je pa tudi mnogo takih števil, ki so
razdelna edino le z 1 ali sama s seboj. Taka števila se imenujejo
praštevila  ( s jkun 3 af)len); n. pr. 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 itd.

— 28  -

Delitev se izide, kadar praštevilo delimo z 1 ali samo s seboj ;
n. pr. 13 : 1 = 13, 13 : 13 = 1,

ne izide se pa, kadar ga delimo s katerimkoli drugim številom;
n. pr. 13 : 2, ali 13 : 3, ali 13 : 4 itd.

Števila, ki so razdelna ne le z 1 in sama s seboj, ampak tudi
z drugimi števili, so sestavljena števila  (jufammengefefcte
gafjiett). Sestavljeno število je n. pr. število 18, ker je razdelilo z 1
in samo s seboj, poleg tega pa tudi z 2, 3, G, 9.

Vsako sestavljeno število lahko zapišemo kot zmnožek dveh
ali več praštevil. N. pr.

15 = 3 X 5, 16 = 2 X 2 X 2 X 2.

Spoznati« razdelnosti.

3 . Kadar hočemo sestavljeno število razstaviti v zmnožek
njegovih praštevil, moramo vedeti, s katerimi števili je dano se¬
stavljeno število razdelno. Zato sije  zapomniti nastopne spoznatke
razdelnosti  (Sennjetdjen ber Steilbarfeit):

a)  Z 2 so razdelna števila, ki imajo na mestu ednic
O, 2, 4, 6, 8. Taka števila imenujemo soda ali ravna števila
(gerabe Bablen), n - l )r - 16; 28, 34, 70, 92; števila pa, ki imajo na
mestu ednic 1, 3, 5, 7, 9, so liha ali neravna števila  (um
gerabe 3af>ten), n. pr. 11, 23, 35, 57, 89.

b)  S 3 ali 9 so razdelna vsa ona .števila, katerih

številčna vsota je razdelna  s 3 ali 9. N.pr. V številu 6762
je številčna vsota 6 -|-'7 6 -j- 2 = 21; ker je številčna vsota

'21 razdelna s 3, je tudi število 6762 razdelno s 3. Število 2358
je razdelno z 9, ker je številčna vsota 2 -f- 3 -f- 5 -|- 8 = 18
razdelna z 9.

c)  S 4 so razdelna števila, kadar sta njih najnižji
d v e.me s ti kot število s 4 razdelili.  Število 7852 n. pr. je
razdelno s 4, ker je število 52, stoječe na najnižjih dveh mestih,
s 4 razdelno.

d)  S 5 so razdelna števila, ki imajo na mestu
ednic  O ali 5. N. pr. 60, 11.5.

e)  S 6 so razdelna ona soda števila, ki so raz¬
delna  s 3. N. pr. 156, 732.

f)  Z 8 so razdelna števila, kadar je število iz naj¬
nižjih treh mest z 8 razdelno.  N. pr. Število 6952 je raz¬
delno z 8, ker je število 952 (iz najnižjih treh mest) z 8 razdelno.

g)  Z 10, 100 j e število razdelno, kadar ima na desni

— 29 —

strani  1, oziroma 2 ali več ničel. Število 890 n. pr. je razdelna
z 10, število 67000 pa z 10, 100, 1000.

Naloga. S katerimi števili so razdelim:

a)  števila 1038, 5016, 9062, 8752, 19536, 39210;

b)  števila 352, 4756, 9492, 8028, 12345, 204750?

Najmanjši skupni mnogokratnik.

4 . Skupni mnogokratnik  (cjcmeiitjd)aftltd)e8 2helfnd)e8)
dveli ali več števil je ono število, v katerem so dana števila brez
ostanka. Tako n. pr. je število 24 skupni mnogokratnik števil
2, 3, 4, 6, 8 in 12. Skupni mnogokratnik števil 2, 3, 4, 6, 8, 12
pa ni samo število 24, ampak tudi število 48, 96 itd., ker so vsa
navedena števila v vsakem teh števil brez ostanka. Kadar iščemo
skupni mnogokratnik, pa hočemo najmanjše število, v katerem so
dana števila brez ostanka; to najmanjše število se imenuje naj¬
manjši skupni mnogokratnik  (flcinfleS geni. 95iclfad)eS).

Najmanjši skupni mnogokratnik danih števil pa se išče po
nastopnem pravilu:

1. dana števila zapiši drugo poleg drugega, potegni ob desni strani
navpično črto in prečrtaj manjša števila, ki so v večjih številih brez
ostanka;

2. poglej, je-lini dvoje ali več ostalih števil razdelnih s katerimkoli
številom. Ako si našel tako število, ga zapiši na desno od črte in izvedi
delitev. Količnike in števila, ki niso razdelna s številom na desni od črte,
zapiši v novo vrsto ;

3. tako postopaj s števili druge in vsake naslednje vrste toliko časa,
da ti ne ostane dvoje števil s skupno mero;

4. zmnožek števil zadnje vrste in na desni od črte je iskani naj¬
manjši skupni mnogokratnik.

N. pr. Poiščite najmanjši skupni mnogokratnik števil 2, 3, 4, 5, 8,
18, 21)!

2 Ker sta števili 2 in 3 v 18, števili

2 4 in 5 pa v 20, jih prečrtamo. V prvi vrsti

so vsa števila razdelna z 2; v drugi vrsti
sta števili 4 in 10 razdelili z 2; v tretji
vrsti pa ni več dveh števil s skupno moro. Torej je zmnožek

2 X 9  X & X- 2  X 2  = 360

2, 3, 4, 5, 8, 18, 20
4, 9, 10
2, 9, 5

najmanjši skupni mnogokratnik števil 2, 3, 4, 5, 8, 18, 20.

a)

Naloga. Poiščite najmanjši skupni mnogokratnik števil:

3, 4, 5, 6, 8,12,15, b)  3, 9, 15,16,18, 20, c)  9, 27, 54, 63, 72,
8, 9,14,16, 36, 72; 11,14,18, 21, 33, 36; 6,12, 24, 36. 56 !

Drugi del.

Računanje z navadnimi ulomki.

I. O navadnih ulomkih robce.

1. Ako-celoto razdelimo na več enakih delov, je vsak del
manjši,od celote in šele vsi deli skupaj tvorijo zopet celoto. Števila,
ki obsegajo en tak del, ali več takih delov, so ulomki  (ŠBriidje).
Ako celoto razdelimo na 7 delov, imenujemo en tak del eno sedmino;
vzamemo pa lahko tudi dve, tri in več sedmin.

Ulomke pišemo z dvema številoma, ki se imenujeta imenovalec
in števec. Imenovalec  (Steiner) je število, ki kaže, na koliko
delov smo razdelili celoto; števec  (3at)ler) pa je število, ki kaže,
koliko takih delov smo vzeli.

Ulomek se zapiše tako, da stoji števec nad imenovalcem, med
njima pa je vodoravna črta, ki se imenuje lomka  (Sntdjftricfi).
Ulomki ena sedmina, dve sedmini, štiri sedmine, šest sedmin se
torej zapišejo |, f, f, f

Naloge. 1. Kako nastanejo ulomki: ena polovica, ena tretjina,
ena osmina, ena desetina, ena dvanajstina, ena petin dvajsetina?

2. Kako nastanejo ulomki: tri četrtine, štiri petine, pet šestili,
šest sedmin, sedem osmin, osem devetin, devet desetin, petnajst
šestnajstin ?

5

¥>

7

1  O?

1  1
1 i’

1 5
1 9 J

tb

24
2 9 J

2.9. t
3 0 ‘

3. Berite:

4. Zapišite ulomke 2. naloge!

!B. Ker smo v 2. odstavku na str. 21. povedali, da se vsaka
naznačena delitev lahko zapiše v obliki navadnega ulomka, velja
tudi, da je vsak navaden ulomek naznačena delitev.  Ako
n. pr. delimo 5 : 7, iščemo sedmi del petih ednic. Sedmi del ene
ednice je ena sedmina, sedmi del petih ednic pa je petkrat ena
sedmina, to je pet sedmin. Veljavno je torej, ako zapišemo

— = 5 : 7,

7

— 31 —

3. Navadni ulomki so:

a)  pravi ulomki  (cct)tc SSritdje), kadar je števec manjši od
imenovalca; n. pr. f, Vsak pravi ulomek je manjši nego celota.

h)  nepravi ulomki  (uncdjtc Sriidje), kadar je števec večji
od imenovalca; n. pr. f, V 3 . Kadar sta števec in imenovalec
enaka, tvori nepravi ulomek celoto, n. pr. -§-; kadar pa je števec
večji od imenovalca, je tudi nepravi ulomek večji nego celota. Ne¬
pravi ulomek n. pr. je za f večji od celote.

Mimo tega imamo tudi mešana števila  (gcmifdjtc ^Mjtcn),
ki se skladajo iz celega števila in pravega ulomka. N. pr. 6f,

9| itd.

Nalogi. 5. Določite prave in neprave ulomke: f, f, -7, f,

l_8 2. 13 15 21 13 241
7 ’ 31 1 V  13 > 191 '2 11 2 5’

6. Zapišite nekaj pravih in nepravih ulomkov ter nekaj me¬
šanih števil!

4 . Vsako celo število lahko pretvorimo v nepravi
ulomek s poljubnim imenovalcem.  Ako je 7 celot izpreme-
niti v šestine, sklepamo takole: 1 celota ima 6 šestin, 7 celot ima
7 krat 6 šestin, to je 42 šestin; torej 7 =

7. naloga. Pretvorite 3, 5, 7, 8, 9, 12, 17, 24, 30 v polovice,
tretjine, petine, šestine, devetine, dvanajstine!

5 .  Vsako mešano število se da pretvoriti v ne¬
pravi ulomek.  Ako je n. pr. 5-f- pretvoriti v nepravi ulomek,
sklepamo takole: 1 celota ima 8 osmin, 5 celot ima 5krat 8 osmin,
to je 40 osmin in še 7 osmin je skupaj 47 osmin. Pišemo pa:

47
8  *

Mešano število pretvorimo v nepravi ulomek, ako imenovalec (8)
množimo s celim številom (5) in zmnožku prištejemo števec (7).

8. naloga. Pretvorite mešana števila 2f, 4f-, 5£, 7 |, 768-*-]-
v neprave ulomke!

<i. Nepravi ulomek pretvorimo v mešano število,
ako izvedemo delitev, ki je z ulomkom naznačena. N. pr.

385  7 .Iver ima celota 9 devetin, jo 385 devetin

9 8 . . g toliko celot, kolikorkrat je 9 v 385.

9. naloga. Pretvorite v mešana števila, oziroma v cela števila

i 14 2 3 2 8 3_3 1.0.8 3 2 C  4 7_8|

31  7  1  4  1  5  1  8  1  9  1  12  1  TJ  ‘

7 . Navaden h 1 o m e k pretvorimo v d e s e t i n s k i
ulomek,  ako izvedemo naznačeno delitev. N. pr.

15 : 8 = 1-875, f = 3 : 7 ■= 0-428 ...

,1 _ 5 x M 7
^8 8

i

- 32 -

V drugem zgledu se delitev ne izide; v takem slučaju izračunimo
samo zahtevano število desetinskih mest. Pri mešanih številih se pretvori
navadni ulomek v desetinskega, temu pa se prišteieio celote. N. pr.

17 -f £, 1 = 3:5 = 0-6', 17f = 17-6

10. naloga. Pretvorite v desetinske ulomke:

17 1  =

i

Tj

7

TTJ

1  4

2  5  ?

JL7.

1 41  I

250  ‘

11. naloga. Pretvorite v desetinska števila:

3f, 17f, 32X

TJ

64 Aj 167 T y 5 -.

8 .  Kadar pretvarjamo desetinski ulomek v na¬
vaden ulomek,  ga zapišemo v obliki navadnega ulomka ter ga
okrajšamo, ako je mogoče. N. pr.

0-25 = JA-  = 4. 7-14 = 7  jul — 7 x 1

12. naloga. Pretvorite v navadne ulomke:

0-5, 0-45, 0-125, 0-484, 0-476, 0-014, 0-008!

9. Povedali smo že, da ostane količnik neizpremenjen, ako
deljenec in delitelj z istim številom množimo ali delimo.

Ker je vsak ulomek naznačena delitev, lahko števec in ime¬
novalec z istim številom množimo, ne da bi se izpremonila ulom¬
kova vrednost.

Kadar števec in imenovalec navadnega ulomka
množimo z istim številom, ulomek razširjamo. N. pr.

A _ 5  X 4  _ 20
6 6 X 4 —  24

Da imata ulomka | in j-j  enako vrednost, se uverhno takole: Ako
celoto razdelimo na šestine in vsako šestino na 4 dele, je celota prav¬
zaprav razdeljena na štiriindvajset delov ali na štiriindvajsetine. Ena šes¬
tina ima torej štiri štiriindvajsetine, pet šestin pa ima petkrat toliko, to
je dvajset štiriindvajsetin.

Navadno se novi imenovalec določi, preden se ulomek razširi. To
pa je mogoče le takrat, kadar je znani imenovalec v novem imenovalcu
brez ostanka; kolikorkrat je znani imenovalec v novem imenovalcu,
tolikokrat se vzema tudi ulomkov števec.

N. pr. f je izpremeniti v petnajstine.

Ker je 5 v 15 trikrat, množimo števec in imenovalec s tri; torej
3 3X3 9

5 _  5X3 15

13. naloga, a)  Pretvorite v dvanajstine f, f, -§!

b)  Pretvorite v štiriindvajsetine -J, £, f, -i-!

c)  Pretvorite v šestintridesetine -f, f-, f, £, ■££!

IO. Kadar je treba več ulomkov pretvoriti v ulomke z istim
imenovalcem, pravimo, da jih pretvarjamo na skupni imeno¬
valec  (gemeinjd)afttid)ev 4ieutter).

— 33 -

Ker mora biti vsak danih imenovalcev v novem imenovalca brez
ostanka, je novi imenovalec skupni mnogokratnik danih imenovalcev. Ako
hočemo ulomke f, \  pretvoriti na skupni imenovalec, je skupni imeno¬
valec lahko število 12, 24, 36 itd., zakaj ta števila so skupni mnogokratniki
imenovalcev 3,4, 6. Ker pa bodi novi imenovalec najmanjši skupni mnogo¬
kratnik, pravimo, da pretvarjamo ulomke na najmanjši skupni ime¬
novalec (Heinftcr grincinfdjaftlidier “Keiiner).

Za naše ulomke je najmanjši skupni imenovalec število 12.
Pretvarja se takole:

... 2 2 X -1 8

4, torei — = , =

' J  3 3X4 12

9

12

12 : 3
12 : 4

3, torej  f =

? J  4 4 X 3

1 1 v 2 '2

12 : 6 = % torej j = ifj = S

14. naloga. Pretvorite v ulomke z najmanjšim skupim ime¬
novalcem :

1 3 7 19.

~ . . 0 ,

11 13. t

1  3 5 7 .

'V 31 T? 6? lT’

b)  tf? 10? 15? 2 0?

c) 3 11 14. d) i  4 *

'/ ¥? 10? 12? 15? T? 6? t>  lT? TJ  •

11. Kadar števec in imenovalec navadnega ulomka
delimo z istim številom, ulomek krajšamo. N. pr.

12 _ 12 : 4  __ 3
16 16 : 4 ~~ 4

12. 3

Da imata ulomka — in enako vrednost, se uvcrimo takole: Ako
16 4

celoto razdelimo na šestnajst dolov in spojimo po štiri dele, tvorijo štirje
spojeni deli eno četrtino, dvanajst delov pa tvori trikrat eno četrtino, to
je tri četrtine.

Ulomke krajšamo zato, da jih izražamo z manjšimi števili. Krajšamo
jih pa le takrat, kadar sta števec in imenovalec razdelna z istim številom,
število, s katerim se krajša, se navadno zapiše nad enačajem. N. pr.

3 A 1
15 =  5"

15. naloga. Okrajšajte ulomke:


14

1 G?

1 S 1 8  •

2 5? 3 6 1

x 2 A?

57. 6
9X8"?

3 1 2
‘7 3 2?

2 1 (i 1
7 6 5 •

II. Seštevanje ulomkov.

1. Ulomke z enakimi imenovalci seštevamo tako,
da seštejemo števce, skupni imenovalec pa pridržimo.
N. pr.

1,1 , 1,1 1  1 =  1 + 8 + 4 + 5 + 7  _ M _ 1

9 ' 9 9 9 9 9 9 ^9

Podkrajšek, Obrtno računstvo.

3

- 34 —

t , 2 i 4 ,78 11 1 | 2 | tj 7 | 8  | 11 mi 9 " _ 9  1

15. 15 15 15 1  15' 15 15 15 15 5

1. naloga. Seštejte:

tV + A + A; >0  A + A + A + A;

c)  A + A + A + A; d)  *■ + A + A f A + A !

2.  Ulomke z neenakimi imenovalci pretvarjamo
pred seštevanjem v ulomke z najmanjšim skupnim
imenovalcem, potem pa jih seštevamo po prejšnjem
pravilu. N. pr.

Najmanjši skupni imenovalec je 4x5 = 20.

Je pa — =

3^

4

15

15

20’

16

16

20 ’

31

t01 ' e J 20 + 20 = 20 =

‘I-

Navadno pa se sešteva po nastopnem zgledu:

3,5,7

Najmanjši skupni imenovalce je 24.

¥ +

8

5 ? _ 9 11

24 “24

Nad vodoravno črto zapišemo naj¬
manjši skupni imenovalec, pred prvo na¬
vpično črto ulomke, ki jih hočemo sešteti,
mod prvo in drugo navpično črto števila,
s katerimi moramo množiti števec in ime¬
novalec, da dobimo ulomke z imenovalcem 24,
za drugo navpično črto pa novo števce. Ako
nove števce seštejemo in pod lomko posta¬
vimo najmanjši skupni imenovalec, dobimo
vsoto danih ulomkov.

3. Pri mešauih številih sest e j emo naj prej ulomke,
potem šele celote. N. pr.

Vsota ulomkov je ijjj ali 1|§. Ulomek
!§ zapišemo pod ulomke, celoto pa štejemo
k celotam.

_.23 53 23

74— — = 1—

30 30 30

2. naloga. Seštejte:

i + i  + b

♦ + i ■+■ I;

1>) H  - i- H  + H,

H  + H  H

H !

— 35 -

3. naloga. Seštejte: .

a)  19 \kg \- -i- kg  f- 6j kg  j- ^kg\

b)  34JA/ + r \hl  + 6 jjrhl  + -f- hl\

Naloge-:

4. Kotlar kupi 18f- kg,  29 ^kg,  16f! A// in 49| kg  kotlovine;
koliko skupaj ?

5. Štirje zidarji narede v 4 tednih 24j-w/ 2 3 , 2i|m 3 , 19| m 3 * *
in 22^5  m n  zidu; koliko skupaj?

6. Kijučalničar kupi 46 ^ kg,  57^ kg,  82 kg  in 761 -j- kg
črtie pločevine; koliko skupaj ?

7. Žitni trgovec ima v zalogi 53' hi.  pšenice, 49 J hi  rži, 72-|- hi
ječmena in 86J hi  ovsa; koliko hi  žita ima?

8. Od petih števil je prvo 942-1, vsako naslednje pa je za
49f večje; kolika je njih vsota?

9. Trije kosi platna merijo posamič 48| m,  51| m  in 43| m;
koliko m  platna je to?

10. Krojač naredi suknjo za 40f K.  hlače za 16 x 7 ff  K,  telovnik
pa za 7-|- /f; koliko velja cela obleka?

11. Zvonik meri od tal do lin 31 m  31, dm,  od lin do vrha
pa 10 m  54 r7r«; koliko meri od tal do vrha?

lil. Odštevanje ulomkov.

1. Ulomke z enakimi i m e n o v a 1 c i o d š t e v a in o tako,
da manjši števec odštejemo od večjega, skupni ime¬
novalec pa pridržimo. N. pr.

7'

IG

15

16

8_

IG

8~  — 4

3

4 ~4 4

1. naloga. Koliko je:

V drugem zgledu -J ue
moremo odšteti od \; zato
izpremenimo eno ednico
v četrtine ter pišemo 8j

namesto 9-j.

<0  I

5

8 ?

& _ 4 .

9  9  ’

b)  4 |

74

- 1  8

ir

5 >

7  •

8  1

344

. H,

45f - 6f?

2. Ulomke z neenakimi imenovalci pretvarjamo

pred odštevanjem v ulomke z najmanjšim skupnim
imenovalcem, potem pa jih odštevamo po prejšnjem

pravilu. N. pr.

G 2 . . .

— Najmanjši skupni imenovalec je 21.

7 3

3 *

— 36 -

Je pa

JL _ 18

1  =  21 ’

, . 18
torej — —

1  _ 14
3  ~~ 21 ’
14 _ 4
21  21

Navadno pa se odšteva po nastopnem zgledu:

8 4

— — y  ? Najmanjši skupni imenovalec je 45.

4“

Tudi tukaj imamo nad vodoravno črto naj¬
manjši skupni imenovalec, potem med navpičnima
črtama oni števili, s katerima moramo množiti števec
in imenovalec, da dobimo petinštiridesetine; za
drugo navpično črto sta nova števca. Njuna raz¬
lika 4 je števec, 45 pa imenovalec ulomka, ki tvori
ostanek.

po

45

Mešana števila z
nastopnem zgledu:
24

ulomki neenakih imenovalcev se odštevajo

24

40

Tretjine in osmine pretvorimo
v štiriindvajsetine. Ker pa §£ od |-£ ne
moremo odšteti, pretyorime eno zmanjše-
vančevo ednico v |-j. Ako od odšte¬
jemo |£, ostane }£.

2. naloga. Koliko je:

*)  f V - b b)  14 !

9

1 0
1 5
lT

S'  ’

76f

1_4
2  S>
9  -
1 O 1

C )

16 f

44i-

H,

27f ?

Naloge. 3. Mož ima na mesec 642}
izdatkov; koliko mu ostane?

K

dohodkov in 517? K

4 Telo tehta v zraku 87} dkg,  v vodi pa 56 }} dkg ; koliko
svoje teže izgubi v vodi?

5. Kezbarja velja les 118} K,  zvršeno delo pa proda za 187 f /t';
koliko ima zaslužka?

6. Delavec je zaslužil 18} K,  17} K,  13}} K  in 16} K; pre¬
jel je že 14g- K  in 12} K ; koliko ima še dobiti?

7. Za koliko je vsota 73 g -j- 31 }} večja nego razlika
91} — 58}?

8. Nekdo prejme 37 I{,  19} K,  82} K,  56 1 K  in izda

74}} K,  32} K,  13}} /v} koliko mu ostane?

9. V tvornici so štirje stroji. Prvi velja 756 } K,  drugi je za
116} K  dražji od prvega, tretji za 214dražji  od v drugega,

- fl -

četrti pa velja toliko kakor prvi in drugi. Koliko velja vsak, in
koliko veljajo vsi?

IY. Množenje ali naštevanje ulomkov.

1. Ulomek množimo s celim številom, a k o števec
množimo, imenovalec pa neizpremenjen pridržimo.
N. pr.

r X 5

25  , 1

6 G ~

Ker je množenje okrajšano seštevanje, je tudi množitev f X 5 na¬
stala iz

5  5  5  5

6  1  6  1  6  1  6
Ker pri množenju činitelja lahko zamenjamo, velja navedeno

pravilo tudi takrat, kadar celo število množimo z ulomkom. N. pr.
„ 5  25  ,1

5 X

+ - 5  = — =■ 4—.

1  6 G 6

6

6 4 6'

Dobro je tudi, da so množitev ulomka s celim številom najprej na¬
znani, to pa zategadelj, da se števec in imenovalec okrajšata, ako je mo¬
goče, in se množitev šele potem izvede. N. pr.

8 ^ g  8XU8X3 24

15

15

4 .

1. naloga. Koliko je:

a)  X 3, ' b)  | X 14, c)  216 X ff,

tV  X 8; fr X 18; 315 X ff?

2 .  V navadnem življenju množimo cela števila
z ulomki, ki imajo v števcu število 1 tako, da celo šte¬
vilo delimo z ulomkovim imenovalcem. N. pr.

16 X

'1 6 Xl _ 16 = 16

18  >< 6

18 X 1
6

1

- = 18 : 6 = 3.
6

Ako je torej množitelj ulomek j-, }  itd., delimo celo
število z 2, 3, 4, 5 itd.

To pravilo se prav pogostoma porablja pri „vlaški praktikih
Glej lil. oddelek „Tretjega dela“ te knjige!

2. naloga. Koliko je :

a)  17 X b b )  tV X 642, c)  67 X h
19 X {; A X 704; * X 385?

3 .  Kadar je eden obeli činiteljev desetinsko šte¬

vilo, drugi pa navade n ulomek, postopamo tako, kakor

— 38 —

pri množenju ceiega števila z navadnim ulomkom. Ka¬
dar je množitev zvršena, izvedemo tudi naznačeno delitev števca
z imenovalcem. N. pr.

5-734 X f =
y  X 8-06 =

5

5-734 X_3

4

4 X 8-06

5

17•102
4

32-24

= 4-2755,
= 0-448.

Kadar se delitev ne izide, izračunimo le toliko desetinskih
mest, kolikor jih v nalogi potrebujemo.

3. naloga. Koliko je:

a)  37-14?« X |) h) -| km  X 86-14,

156-25 / X f; i hi  X 145-44?

4 .  Kadar množimo mešano število s celim šte¬
vilom ali obratno, množimo naprej ulomek, potem pa
celote mešanega števila s celim številom.  Kadar pri mno¬
ženju ulomka s celim številom dobimo nepravi ulomek, ga pretvo¬
rimo v celote in pravi ulomek. N. pr.

2 3

7 — X 9 = 66 —

5 5

Množimo takole: -- X 9 = r ali 3- : ' zapišemo, 3 ce-

5 5 5 5

lote pa prištejemo zmnožku celot, rekoč: 7X9 je 63 in 3 je 66.

Kadar so v nalogi večmestna števila, da množitve ne moremo izvesti
na pamet, množimo pismeno. N. pr.

Koliko je 426 ! X 72?

3 ‘ _ 3 X 72  _ 21(1

7 X 7  7

426 X 72 = 30672
30702 y

4. naloga. Koliko je:

a)  17|- X 4, b)  316-i-A x  37, c)  32 X 44 ff,

25 a X 6 ; 24811 X 15; 19 X 17 ?

5.  Prav tako postopamo tudi, kadar množimo mešano
število z d e s e t i n s k i m ulomkom ali o b r a t n o. N. pr.

Koliko j e 5S |

X 7-46 =

X 7-46?

3 X 7^46 d
4

3 X 3- 73
2

11-19

2

5-595

58 X 7-46 = 432-68
438-275

3

4

— 39 -

5. naloga. Koliko je:

a)  144 X 7-5, h)  0-4156 X 34,

3461- X 0-18; 6-14 X 4|?

O. Ulomek množimo z ulomkom, a ko množimo
števec s števcem, imenovalec pa z imenovalcem. N. pr.

3 2_ _ C _ J4

4 X  5 20 10

Kadar množimo \  X 4, iščemo peti del ene četrtine, ali četrti del
ene petine, kar je v obeli slučajih Ker so pa f trikrat več nego a,
je tudi zmnožek f X I trikrat večji od zmnožka 1X4,  torej X 3 = ^.
Ker sta dalje -}  dvakrat več nego 4, je tudi zmnožek f XI dvakrat večji

nego zmnožek j X 4 5 torej & X 2  = =  r^f

Tudi množitev ulomka z ulomkom naj se najprej naznači
ter izvede šele, ko se je okrajšalo, kar se je okrajšati dalo.

6. naloga. Koliko je:

o)i x b ' >0 n  x **, fi x a
I  x 1; M x H; H  X ti?

7.  Kadar množimo mešano število z ulomkom ali
z mešanim številom, pretvorimo mešano število v ne¬
pravi u 1 o m e k ter množimo popravilu, veljavnem za
množenje ulomka z ulomkom. N. pr.

Koliko  je  6|-  X 7f-?

2 20 3 31

6 ¥ = 7’ 7 I = 7*

_ 2 „ 3 20 31 20 X 31 4 5 X 31 155 2

•t * T t  - t  x .* = At - ttt : :  t = 51 t

7. naloga. Koliko je:

a)  1* X b b) $  X 2£, C ; 2f X 281,

H X f; X 5fi; 12f| x 74?

Naloge 8. Krojač kupi 12f-«t sukna po 9 ? K ; koliko mora
plačati?

9. Stavišče meri 456 m 2 ; koliko je vredno, ako se ceni m-
na 9f! K?

10. Koliko velja 12 kosov sukna po 364 m  po 7 4  K?

11. Mož dela po 9 4  ure na dan in dobi za vsako uro 27 A;

koliko zasluži v 84  dneva?

12. 100 kg  blaga velja 38 4  K\  koliko velja 16 q?

13. Tesar proda 45 lemezov po A wj3  in 5 tramov po A 1
koliko dobi zanje, ako se plača za 1 »« 3  lemezov 32 j- K,  za 1 m 3
tramov pa 364 ^ ■

— 40 —

14. Koliko tehta 7 dm 3  platine po 22 ^ kg, S j- dm 3  zlata
po 19 kg,  1 7 -j- dm s  svinca po 11 f kg,  6 dm 3  srebra po 10 i kg
in 15 dm 3  bakra po 8 1 -| -kg?

15. Strugar zasluži na dan 4-f /t; koliko prihrani na mesec

(25 delavnikov), ako potroši 87 K ?

IG. Mojster ima 4 pomočnike; dva služita po I(,  dva pa
po 3f- K  na dan; koliko plača vsem na leto (300 delavnikov)?

Y. Deljenje ali razštevanje ulomkov.

1. Ulomek delimo s  celim številom, ako imeno¬
valec množimo s c e 1 i m ' š t e v i 1 o m, števec pa n e i z p r e-
menjen pridržimo. N. pr.

7

7X5:

X 5

_7

40'

7 : 8 =

Peti del. | je ker pa jo f sedemkrat več nogo j, je tudi količnik
| : 5 sedemkrat večji nego količnik : 5, torej sedemkrat to je

Preden se množitev z imenovalcem izvede, se števec in imenovalec
okrajšata, ako jo mogoče. N. pr.

4_ d 1 _ 1

7 X 8 =  7 X 2  ~

1. naloga. Delite:

: 3. b ) H ■  28, c; : 13G,

H :  2; Hi = 37; ^ : 214!

2 .  Mešano število delimo s celim številom, ako
ga pretvorimo v nepravi ulomek ter izvedemo delitev
po pravilu, veljavnem za deljenje ulomka s celim šte¬
vilom. N. pr.

8  = :
5

2. naloga.
a)  4 -i-
7 1

V

Delite:

6, b)  34 a ;

8; 67H

8 = — = —

40

17

20 '

46,

: 72;

o)  35 H
48 n

63,

Gl!

Kadar je celo število v dcljcncu večje kakor celo število v delitelju,
izvedemo najprej delitev celili števil; potem pretvorimo ostanek s prištetim
ulomkom v nepravi ulomek ter izvedemo tudi to delitev. N. pr.

, 13S
189

27

136

189'

- 41 -

3. naloga. Delite:

a)  34 f : 16, b)  60 :  24, c)  471 j : 7,

65j :  32; 75ff : 70; 653J- : 8!

3. Ulomek ali mešano število delimo z d e se tin¬
ski m številom tako, kakor delimo ulomek ali mešano
število s celim številom (Glej 1. in 2. odstavek),  naposled
pa izvedemo naznačeno delitev. N. pr.

,, 3 . „ 75 Jt, 15 15

9  J : =  8~x 4-5 =  8 x o-9 =  77 = 150 : 72 == 2 ' 08 ' • •

Tudi v tem slučaju izračunano v količniku le toliko desetin-
skili mest, kolikor jih potrebujemo.

Kadar navadni ulomek lahko pretvorimo v desetinski ulomek sto¬
rimo to vselej, preden izvedemo delitev. Potom pa delimo po pravilu,
veljavnem za deljenje desetinskega števila z desetinskim številom. N. pr.

7f : 6-4 = 7-625 : 6-4 = 76-25 : 64 = 1-19...

4. naloga. Delite:

a)  37f : 4-5, b)  342|: 12-5, r)  76f : 4-786,

64f : 9-2; 465^ : 14-8; 65|f : 7-86!

4. Celo število d e 1 i m o z u 1 o m k o m, a k o g a z o b r a t n o
ulomkovo vrednostjo množimo.  N. pr.

P  .  A . _ p ^ 1 _ «X7  _ 42 _ _2

7  ^ 5  5  5  8  5  ■

Ker ima 1 celota je -j v 1 celoti ali v sedemkrat; v G celotah
jc torej 7 X 1° ,l’ e  42krat; ker pa moramo deliti s | in ne z -j, torej
s petkrat večjim deliteljem, je količnik 6 : petkrat manjši nego količ¬

nik G : i Količnik je torej 42 G X 7

5  5

Prav tako postopamo, k a d a r delimo dese tinsko število
z ulomkom.  N. pr.

rr  8 ^ 4 G-6X4 d. 2-2X4

6-6 : — = G-6 X j = - — —  = 8-8.

5. naloga. Delite:

a) 5:1 b)  36-4 :f,

6: 67-8.1;

5. Ulomek delimo z ulomkom, ako ga z obratnim
deliteljem množimo. N. pr.

A 5  A " A 3X8  _ 24
7 :  8~ —  7 X  5 —  7X5 ~ 35'

Ako bi 3 celote delili s f, bi bil količnik po prejšnjem pravilu

3 X8

~—; ker je pa deljenec f sedemkrat manjši nego deljencc 3, je tudi

količnik | : | sedemkrat manjši od količnika 3 : f; količnik je torej
3X8  „ 3X8

r  ' 5X7'

c)  246 : A

644

9> 1
XX  1
1  2  '

5

42 —

6. naloga. Delite:

n )  3.1 /,)£.- 1  r ) •  M

U J  4 * 2’  7 9 • V 28 Tf>

5.1. 7.3- 19 . 211

9*6) 2 4 * 8 ) 20*25*

6 . Mešano število delimo z ulomkom, ali ulomek
z mešanim p t e v i 1 o m, dalje mešano število z mešanim
številom, ako mešano število pretvorimo v nepravi
ulomek ter potem delimo ulomek z ulomkom po zgoraj
navedenem pravilu. N. pr.

Q>-

6

8~: 7-
5 3

7. naloga. Delite:

«; 67i

4-

54|

7

1. •

h) i  : 5f,
■1:24:

c)  8f = 7i,

03

y 4

2f!

Naloge: 8. Dvorana meri  72m 3 ; koliko parket po H

m-  ima:

9. Koliko plaščev dobi krojač iz 1454 m  sukna, ako vzame za
1 plašč 5f m  sukna?

10. Pozlačevalec kupi 6 knjižic zlate pene za 914 K; koliko
velja 1 knjižica?

11. Za 7241 K dobim 75f jm  blaga; koliko velja 1 m,  in ko¬

liko m  dobim za 1 K?

12. 56-1 m  platna stane 61-4- 0 - K ; koliko stane 1 m  ?

13. Pleskar kupi 1841 1  lanenega olja za 132f4 K; koliko
velja 1 /?

14. Za 55f- kg  raznesnega smodnika se vzame oglja;

koliko oglja je v 1 kg  raznesnega smodnika?

15. 431 m 3  živega apna da 151f- m 3  gašenega apna; koliko
živega apna je treba za 1 m 3  gašenega apna, in koliko gašenega
apna se dobi iz 1 m 3  živega apna?

16. Krojač potrebuje za obleko 4f m sukna; koliko oblek
naredi iz 1991 m  sukna?

17. Strojar kupi 76^ c/ smrekovega čresla za 3644 K; koliko
velja 1 </?

18. Mojster plača svojim pomočnikom 262-1 K tednine; koliko
mož ima, ako dobi vsak 18f- K?

19. Kosmata tla iz 20 mm  močnih mehkih desak veljajo
51-j- 3 ^ K:  koliko mr  merijo, ako se plača za 1 nr  l T ! ff  k?

Tretji del.

Poraba osnovnih računov v rešitev obrtnih računskih

nalog.

!• Kako se pretvarjajo enote nižjega imenovanja v enote
višjega imenovanja in obratno.

1. Naloge za ponovilo.

1. Koliko a) m, b) dm, c) cm  je 7 m 6 din  8 cm  ?

2. Koliko a) km, b) m  je 34 km  25m?

3. Koliko m, din, cm  in mm  je a)  7 • 21G m, b)  3 • 08G m  ?

4. Koliko a) m 1 , b) dm*, c) cm'  je 72 ni 2  6 dm'  37 cm 1  ?

5. Koliko ur, dni 1  in eni 1  je a)  7 -4636 nr, b)  35• 428G ni 1  ?

0. Koliko a) ha, b) a, c) m 2  je 7 ha  18« 74 m 3 ?

7. Koliko ha, a  in m 1  je a)  14-8607/««, b)  7-0807 ha?

8. Koliko km 3 , ha  in « je a)  17-0086 km 2 , b)  4-0807 km 2  ?

9. Koliko km 1  je «) 16 ha  28 a, b)  364 ha  24 «?

10. Koliko a) m 3 , b) dm 3  je 73 m 3  762 dm 3 '?

11. Koliko m 3 , dm 3  in cm 3  je a)  37-6142 m 3 , b)  1-350408 m 3 ?

12. Koliko hi  in / je a)  74-22 hi, b)  3-17 hi?

13. Koliko a) l, b) dl  je 14/ 18«//?

14. Koliko a) dkg, b) g  je 74% 14 dkg  9 g?

15. Koliko kg, dkg  in g  je a)  26-472%, b)  13-2%?

16. Koliko a) q, b) kg  je 37 q  46 %?

17. Koliko q  in % je a)  7-26 q, b)  75-92«/?

18. Koliko h  je a)  37 K  42 (i, b) 11( S h, c)  5 K  20/«?

19. Koliko K  in h  je a)  5-36 K, b)  7-2 K, c)  3-04 K?

20. Koliko risov je a)  256 knjig, b)  17 knjig?

21. Koliko risov in knjig je a)  27-8 risa, b)  4-2 risa?

22. Koliko knjig in leg je 16-4 knjige?

23. Koliko knjig je «) 7 knjig 6 leg 7 pol, b)  9 leg 8 pol,
c )  7 pol?

- 44 -

24. Koliko knjig, leg in pol je a)  3-46 knjige, b)  5-18 knjige,
c)  42-08 knjige?

2. Kako pretvarjamo enote imenovanih števil, ki
niso osnovane na dekadični razdelbi.

a) M n o g o i m e n s k o š t e v i 1 o s e p r e t v o r i v e n o i m e n s k o
število naj nižjega imenovanje. N. pr.

Koliko ur je 7 mes. 19 dni 21 ur?

Odg.: 7 mes. 19 dni 21 ur je 5517 ur.

b)  Mnogoimensko število se pretvori v euoimensko
število naj višjega imenovanja. N. pr.

Koliko mesecev je 6 mesecev  24  dni  18  ur?

Najprej pretvorimo ure v dneve:

18 ur : 24 ur = O'75, torej 18 ur = 0-75 dneva

in 24 dni
24-75 dneva

Dneve pretvorimo v mesece:

24-75 dneva : 30 dni = 0'825, torej 24-75 dneva = 0-825 mes.

in _ ■£_ _

6-825 mes.

Odg.: 6 mes. 24 dni 18 ur je G'825 mes.

c)  Enoimensko število višjega imenovanja se
pretvori v mnogoimensko število nižjih imenovanj.
N. pr.

Koliko mesecev, dni in ur je 8-4625 meseca?

8-4625 mes. = 8 mes. -p 0-4625 mes.

0-4625 mes. = 30 dni X 0-4625 = 13-875 dneva ±=  13 dni -p 0'875 dneva.
0‘875 dneva = 24 ur X 0‘875 = 21 ur.

Odg. : 8-4625 meseca je 8 mes. 13 dni 21 ur.

d)  Enoimensko število nižjega imenovanja sel
pretvori v mnogoimensko število višjih imenovanj.
N. pr.

Koliko mesecev, dni in ur je 5969 ur?

Naprej pretvorimo ure v dneve in ure:

5969 ur : 24 ur = 248
116
209
17

5969 ur je 248 dni 17 ur.

— 45

Dneve pretvorimo v mesece:

248 dni : 30 dni = 8
8

248 dni je 8 mesecev 8 dni.

Odg.: 5060 ur je 8 mcs. 8 dni 17 ur.

Naloge.

25. Pretvorite v mesece a)  16 let 9 mes., b)  34 lot 8 mes.!

26. Koliko dni je a)  5 let 8 mes. 16 dni;

f>)  6 „ 10 „ 7 „ ?

27. Pretvorite v dotično najnižje imenovanje:

a)  23 let 3 mes.; b)  8 mes. 17 dni 13 ur;

c)  28 dni 21 ur 23 min. 58 sek.!

28. Koliko minut je a)  72° 16', b)  48° 23', c)  7° 58'?

29. Koliko sekund je a)  27' 48", b)  13' 55", c)  55« 18"?

30. Koliko kosov je a)  16 due. 5 kos; b)  37 velikih duc.;
c )  14 vel. duc. 5 duc.; d)  7 vel. duc. 8 duc. 11 kosov?

31. Pretvorite v dneve 24 ur 16 min. 30 sek.!

32. Pretvorite v mesece 18 dni 4 ure 18 min. 30 sek.!

33. Pretvorite v leta 7 mes. 16 dni 9 ur 5 min. 5 sek.!

34. Razstavite v leta, mesece, dneve, ure, minute in sekunde

a )  3-164 leta, b)  6-242 leta, c)  7-184 leta!

35. Razstavite v mesece, dneve, ure, minute in sekunde
c 0  7-218 mes., b)  6-369 mes., c)  5'486 mes.!

36. Koliko velikih ducatov, ducatov in kosov je a)  4618 kos.,
73164 kos., c)  594608 kos.?

37. Koliko stopinj, minut in sekund je 9867 sekund?

11. Sklepni račun, (©djiujiredputitip)

Kadar poznamo ceno določene množine ene vrste, lahko izraču-
■rinio ceno druge množine iste vrste. Kako se to izvrši, uči sklepni

račun.

Sklepamo pa:

a)  iz ene množine na drugo, toda tako, da izraču-

^iino prej ceno enote.  N. pr.

8 m  velja 59 K 36 A; koliko 'Velja 15 m  ?

8 vi  velja 59-36 K

59-36 _ _ „

1 m „  —r— K =  r 42 K

o

15,» „ 7-42 K  X 15 = 11D3 K.

8 dninarjev zvrši delo v 56 dneh; koliko dni potrebuje za
delo 5 dninarjev?

46 -

Manjše število dninarjev potrebuje več dni. Ako torej 8 dninarjev
zvrši delo v 56 dneh, potrebuje l dninar za to delo osemkrat več časa,
to je 56 dni X 8 = 448 dni; 5 dninarjev pa potrebuje peti dol dni, ki

448 8

jih potrebuje 1 dninar, to je - dneva = 89 dneva.

5 5

b)  iz e n e množine na mnogokratnik te množine.
N. pr. 5 kg  loja velja 4 K  10 A; koliko velja 60 kg  loja V

60 kg  je 12krat 5 leg-,  60 kg  loja velja torej
4-1 K  X 12 = 49-2 K.  '

Za koliko let moramo posoditi 400 K,  da dobimo tiste obresti
ki jih dobimo, če posodimo 1600 K  za 3 leta?

Glavnica 400 K  je štirikrat manjša nego glavnica 1600 K ; da dobimo
tiste obresti, jo moramo torej posoditi za štirikrat 3 leta, to je za 12 let.

c)  iz dela ene množine na mnogokratnik tega,
dela, kije  druga množina.  N. pr.

Kolo se zavrti v 25 minutah 1625krat; kolikokrat se zavrti
v 45 minutah?

Ker je število 5 del števila 25, število 45 pa mnogokratnik števila 5,
sklepamo takole:

v 25 minutah se zavrti 1625 krat,

1625

v 5 „ „ „ - —  825 krat,

5

v 45 „ „ „ 325 X 9 = 2925 krat.

Nekdo prevozi pot v 12 dneh, ako vozi po 80 km  na dan;

koliko dni potrebuje za to pot, ako vozi po 60 km  na dan?

Ker je število 20 del števila 80, število 60 pa mnogokratnik šte¬
vila 20, sklepamo takole:

ako prevozi na dan 80 km,  potrebuje 12 dni,

„ „ „ „ 20 km,  „ 4 krat 12 dni = 48 dni,

„ „ „ 60 km,  „ tretjino 48 dni = 16 dni.

Naloge.

1. Čevljar kupi 2 6 kg  usnja za 130/t; koliko velja 17 kg‘ } .

2. Pekar potrebuje v 27 dneh 175-5 l  mleka; koliko v 15 dneh?

3. Dežnikar proda 3 ducate dežnikov za 424-8 /h; koliko velja
33 dežnikov?

4. Strojar potrebuje za 27 kg  usnja 94-5%  čresla; koliko
čresla potrebuje za 113 kg  usnja?

5. 38 q  smrekovega čresla velja 159-6 /i;  koliko velja 73 <j  ?

6. 25 q  oglja velja 115 K\  koliko velja 52 r/?

7. 23-4 kg  bakra v šibikah velja 40• 95 K ; koliko velja 35 • 6 kg  ?

8. 7000 strešnikov velja na stavišču 315 K; koliko velja
35000 strešnikov?

9. Za 5 m 2  kamenitega tlaka se potrebuje 1-25 m* lomnega
kamena; koliko m. 3  lomnega kamena se potrebuje za 45 m-  kame-
nitega tlaka?

10. Krojač kupi 12 m  sukna za 86-4/1; koliko plača za
144 m  ?

11. Steklar je dobil 12 snopičev stekla; koliko šip je to,
ako imata 2 snopiča 36 šip?

12. Klobučar proda 10 klobukov za 56 K;  koliko dobi za
8 klobukov?

13. Za 25 kg  moke dobi mokar 6-75 A'; koliko dobi za 85 kg  ?

14. Tesarju se plača za obtesanje 21 m 3  hlodov 23-1 K; ko¬
liko za 56 m 3  hlodov?

15. Za 15 kg  morske trave se plača 1-95 K; koliko za 95 kg?

16. 18 m 3  smrekovine velja 504 K;  koliko velja 117 m 3 ?

17. Za 14 m s  orehovih plohov plačam 1120 K ; koliko za
49 m 3 ?

18. 27 mr  hrastovih parket velja 202-5 K;  koliko velja 63 m 2
hrastovih parket?

19. 48 kg  usnja za podplate velja 158-4 K\  koliko velja
144 kg  takega usnja?

20. 6 zidarjev nazida v enem dnevu 7-2 m 3  zidu; koliko m 3
zidu nazida 14 zidarjev v treh dneh?

III. Razdelbno pravilo ali vlaška praktika.

(Seilregcl obcr uml|d)c ^rnttif.)

Razdelimo pravilo rabimo:

a)  Kadar iz cene za dano množino račuuimo ceno za drugo
dano množino. N. pr.

1 q  blaga velja 16 K  56 A; koliko velja 70 kg?

70 kg  razstavimo v 50 kg  -p 20 kg  in račuuimo tako:

50 kg  = j q,  50 kg  velja torej 16'56 K  : 2 = . . . . 8'28 K
20 Tcg = t q,  20 kg  „ „ 16-56 .H": 5= ....  _3_-31 K

70 kg  velja.11-59 K.

Množino blaga (70 kg)  smo razstavili v dva nekolika dela q.  Z ulom¬
koma A in J- pa smo množili po pravilu, ki volja za množenje z ulomki
t, l, \  itd. (Glej 2. odstavek na str. 37.)

b)  Kadar iz cene za dano množino račuuimo ceno za drugo
dano množino. Drugo dano množino razstavimo v več delov, ki so
nekoliki deli med seboj. N. pr.


— 48 -

1 m 3  suhe bukovine tehta 750 %; koliko tehta 16 2dm 3 ?

100 dm :i  ali t l m 3  tehta 750 kg : 10 — . 75 leg

100 dm s  tehta 75 kg :  2 =
50 dm 3  tehta 37 • 5 kg :  5 =

50  „ „

10 „ „

2 „ „ a 10 dm*  tehta 7'5 kg

162 dni'  suhe bukovine tehta .

37-5

7-5

1-5

121'5 kg.

Naloge. 1. Veliki ducat velja 36 A 28 h;  koliko velja a)  7 ve¬
likih ducatov 10 ducatov 8 kosov; b)  9 velikih ducatov 7 ducatov
5 kosov; c)  5 velikih ducatov 11 kosov?

2. Iz cevi priteče v 1 uri 942 • 66 l  vode; koliko vode priteče
a)  v 5 urah 30 minutah; b)  v 25 minutah; c)  v 18 minutah
15 sekundah?

3. Železniški vlak prevozi v l uri 48 km;  koliko prevozi
a)  v 24 urah 15 minutah; b)  v 23 minutah 25 sekundah?

4. 1 kg  živega srebra velja 4 A' 66 A; koliko velja 5 kg  72 dkg?

IV. Družbeni račun. (($kjc(lfd)aftSrcd)UUitfl.)

1. Družbeni račun porabljamo, kadar dano število delimo na
več delov, ki 'so ali natanko določeni, ali pa so med seboj v dolo¬
čenem razmerju.

a)  Dano število delimo na več delov, ki so natanko določeni.
N- pr. Kako dobimo 436 kg  80 dkg  amalgama, ako vzamemo

na 1 del kositra 2 dela cinka in 4 dele živega srebra?

1 dol kositra, 2 dela cinka in 4 deli živega srebra dajo 7 delov
zmesi; ako razdelimo težo zmesi na 7 delov, dobimo za
1 del = 436• 8 kg :  7 = 62-4 kg.

Torej potrebujemo:

za 1 del kositra.62'4 kg  X 1 - 62 - 4 kg  kositra,

za 2 dela cinka.62‘4 kg  X 2 = 124’8 kg  cinka,

za 4 dele živega srebra . . 62’4 kg  X 4 = 249•6 živega srebra,

skupaj. 436 - 8 kg.

b)  Dano število razdelimo na več delov, ki so med seboj
v določenem razmerju.

N. pr. Štirje delavci so zaslužili 84 K;  koliko je dobil vsak,
ako je delal A 9, B 8, C 7, D pa 6 dni?

Vsi so delali 30 dni; mezda za 1 dan vrže torej 84 AT: 30 = 2'8 K.
Dobi pa:

A, ki je delal 9 dni, 2'8 K  X 9 = 25'2 K,

B, ki je delal 8 dni, 2-8 K  X 8 = 22-4 K ,

C, ki je delal 7 dni, 2'8 K  X 7 = 19’6 K,

D, ki je delal 6 dni, 2-8 K  X 6 = 16-8  K ,

skupaj 84 K.

Števila, ki izražajo razmerje med posamičnimi deli, imenujemo
razmerska števila  (SSerljaltm^aljlen).

49

2 . Kadar ima naloga dve vrsti razmerskih števil, jih pre¬
tvorimo v enostavna razmerska števila. N. pr.

A dela 3 dni po 8 nr, B 6 dni po 9 ur, C 5 dni po 8 ur;
koliko dobi vsak od 47 K  20 h  zaslužka?

Zaslužek posamičnih delavcev je odvisen od števila dni in od števila
ur. Zato sklepamo takole:

Ako dela A 3 dni po 8 ur, zasluži toliko, kakor bi delal 3 dni X 8,
to je 24 dni po 1 uro; zato pišemo:

A dela 24 dni po 1 uro,

B dela 54 dni po 1 uro,

C dela 40 dni po 1 uro.

Ko smo izračunih, koliko dni mora delati vsak, ako bi delal po 1 uro
na dan, razdelimo zaslužek 47 K  20 h  po razmerskih številih 24, 54, 40.

Ker so vsi trije delali skupaj 24 -| 54 -| 40 = 118 dni po 1 uro
na dan, dobi vsak za 1 dan

47'2 K  : 118 = 0'4 K  vsega zaslužka. Dobi pa:

A 0-4 K  X 24= 9-6 K,

B 0-4 K  X 54 = 21-0 K,

C 0-4 K  X 40 = I G 1\,
skupaj 47'2 K.

Opomnja 1. Kadar je mogoče, okrajšamo razmerska števila, preden
izvedemo račun, zakaj okrajšana razmerska števila ne izpremene račun¬
skega izida. Ako n. pr. razmerska števila 24, 54, 40 okrajšamo z 2, dobimo
razmerska števila 12. 27, 20, ki so dvakrat manjša od prvotnih; če pa za¬
služek 47 - 2 7i' delimo z dvakrat manjšo vsoto razmerskih števil, je količnik
dvakrat večji, torej 0'4 K  X 2 = 0'8 K.

Da so pa zmnožki 0-4 K  X 24 in 0-8 K  X 12,

0-4 K  X 54 in 0-8 K  X 27,

0-4 K  X 40 in 0v8 K  X 20

enaki, se prepričamo, ako izvedemo naznačeno množitve.

Krajši postopek za rešitev zgoraj navedene naloge je potemtakem ta:

A 3 dni po 8 ur, 24 -A 12 X 0-8 K  = 9'6 Ki

B ti dni po 9 ur, 54 — 27 X 0‘8 K = ■ 21-6 70 47‘2 K.

O 5 dni po 8 ur, 40 — 20 X 0'8 K  = Iti K J

47-2 K  : 59 = 0*8 K.

Opomnja 2. Prav tako no izpremenimo računskega izida, ako raz¬
merska števila množimo z danim številom. To storimo vselej, kadar so
razmerska števila navadni ulomki. N. pr.

Kazdelite 284 K  v razmerju ulomkov f-, f, |!

24

4 K
4 K
4 K
4 K

48 K
72 K
80 K
84 K

284 K :  71 = 4 K

Ker smo namesto razmerskih
števil ||, ||, || vzeli raz¬

merska števila 12, 18, 20, 21,
smo jih množili s 24, nismo pa
vsled tega izpremenili računskega
izida.

Podkraj šok, Obrtno računstvo.

4

— 50 -

Opomnja 3. Kadar imamo eno vrsto razmerskih števil, je družbeni
račun enostaven; v sestavljenem  družbenem računu je danih dvoje
ali več vrst razmerskih števil.

Naloge.

1. Zvonoma ima 4 dele bakra in 1 del kositra; kako dobimo
3549 kg  zvonovine?

2. Za beton se meša cement, pesek in kršeč v razmerju 1:2:4;
koliko cementa in kršca je vzeti na 58 kg  peska?

3. Štirje vozniki so zaslužili 1462 K  80 h;  koliko je dobil
vsak, ako je vozil A 42 dni, B 18 dni, C 48 dni, D pa 30 dni?

4. Ako zlijemo 55 delov bakra s 25 deli cinka in 20 deli niklja,
dobimo kovinsko zlitino, ki se imenuje pakfon; koliko kg  teh kovin
je treba za 85% pakfona?

5. Crkolivska kovina ima 1 del antimona in 4 dele svinca;
koliko antimona in svinca je v 67 \kg  te kovine?

6. Trije prijatelji kupijo hišo. A da 3000 K,  B 6000 K,  C pa
9C00 K ; koliko dobička ima vsak, ako prodajo hišo za 22500 K?

7. Razdelite 1000 K  tako, da dobi A 1 del in 80 K,  B 2 dela
in 40 /{, C pa 3 dele manj 80 KI

8. Od 6624 K  dobi A |, B f, C T 5 g-, D pa -J-; koliko vsak ?

9. Štiri osebe so kupile 28427 m 3  sveta v razmerju števil 2|,
3-h, 4-j-, 5L; koliko a  sveta dobi vsaka oseba?

10. Štirje lesni trgovci plačajo občini za najeta skladišča
147 K  60 h  najemnine. Koliko plača A, ki je imel 17 a sveta 3 tedne,
B, ki je imel 14 a sveta 6 tednov, C, ki je imel 27 a sveta
5 tednov, in D, ki je imel 11 a sveta 9 tednov?

11. Štirje pomočniki so zaslužili 101 %% K.  A je delal 9 dni
po 7 ur, B 14 dni po 6 ur, C 15 dni po 5 ur, D pa 24 dni po
4 ure na dan; koliko je dobil vsak?

12. Pet mojstrov je zaslužilo 2958 K  40 h.  Koliko je zaslužil A,
ki je dal 6 pomočnikov za 8 dni, B, ki je dal 3 pomočnike za
7 dni, C, ki je dal 6 pomočnikov za 5 dni, D, ki je dal 3 po¬
močnike za 4 dni, in E, ki je dal 2 pomočnika za 9 dni?

V. Povprečni račun. (2>ntdi[djutttdrcd)umt(i.)

Račun, ki uči, kako iz več podatkov o ceni enega predmeta
izračunimo njega srednjo vrednost, imenujemo povprečni račun.

Iiačunimo pa po nastopnih zgledih:

a)  Nekdo je prihranil v petih letih 364 K , 280 I(,  476 K,  132 K
in 208 K; koliko povprečno na leto?

51 —

V 5 letili je prihranil skupaj 364 K  |- '280 K  -|- 476 K  | 132 K  -f-
-j- 208 K  = 1460 K:  na leto torej povprečno 1460 K  : 5 == 292 K.

h)  Mokar proda 15 q  moke po 24 K  20 A, 25 q  moke po 26 K
40 A in 40 q  moke po 28 /7; koliko velja povprečno 1 q  moke?

15 2  moko po 24 - 2 K  velja 363 K
25 2  moke po 26’4 K  velja 660 K
40 q  moke po 28 K  velja 1120 K
80 2 moke velja 2143 K.

1 q  moke velja torej povprečno 2143 K  : 80 = 26*788 K  ali 26 K  79 h.

Naloge.

1. Trgovec je iztržil prvi mesec 361 /7 27 A, drugi mesec 249 K
98 A, tretji mesec pa 406 /7 8 A; koliko povprečno na mesec?

2. Nekdo je potrošil prvi dan 46 K  26 A, drugi dan 53 K  72 A,
tretji dan 98 K  16 A, četrti dan 23 K  45 A, peti dan pa 118 K  61 h
koliko povprečno na dan?

3. V delavnici dela 8 pomočnikov, ki služijo posamič 16 K  80 h,
21 K  70 h,  23 K  24 h,  26 K  10 h,  27 I{  12 h,  29 h'  36 h,  30 I(  14 h,
35 I(  78 h  na teden; koliko služi povprečno 1 pomočnik?

4. Krčmar zmeša 12 hi  vina po 78 K  in 26 hi  vina po 59 /7;
koliko velja povprečno 1 lil  zmesi?

5. Mokar zmeša 48 Iti/  moke po 36 h,  72 kg  moke po 32 h  in
36 kg  moke po 27 A; koliko velja povprečno 1 kg  te zmesi, ako ra¬
čuni pri vsakem kg  še 2 h  za dobiček?

VI. Zmesni račun. ($?iidjung$rcdjiimtfl.)

liačun, ki uči, v kakšnem razmerju je zmešati dvoje ali več
istovrstnih stvari različne vrednosti ali kakovosti, da dobimo zmes
določene vrednosti ali kakovosti, se imenuje zmesni račun.

1. Kako postopamo, kadar hočemo zmes dveh istovrstnih stvari
različne vrednosti ali kakovosti.

a)  Krčmar ima dve vrsti vina, l  po 70 h  in 56 A; kako mora
zmešati te dve vrsti, da dobi l  vina ..za 64 A ?

Ako bi prodajal 70 vinarsko vino po 64 7», bi imel pri vsakem l  6 h
izgube, nasprotno j>a bi imel pri vsakem l  56 vinarskega vina 8 7» dobička,
če bi ga prodajal po 64 h.  Obe vrsti mora torej zmešati tako, da se iz¬
guba pri boljši vrsti poravna z dobičkom pri slabši vrsti. Ako vzame 8 l
boljšega vina, ima 6 h  X 8 = 48 7» izgube, ako pa vzame C 7 slabšega vina,
ima 8 7» X *> = 48 7» dobička. Razlika med 70 in 64 kaže, koliko l  56 vinar¬
skega, razlika med 64 in 56 pa kaže, koliko 7 70 vinarskega vina mora
zmešati,

4 *

Račun zapišemo takole:

8

4

70 h

Uh  |

5(5 /i j 6 ! 3

Ceno vina, 70 h  in 56 h,  Zapišemo drugo pod drugo, na levo vmes
pa ceno zmesi, ki jo hočemo dobiti. Razliko 70 h  — 64 h  zapišemo na desno
k številu 56, razliko 64 h  — 56 h  pa na desno k številu 70. Števili 8 in 6 kažeta,
koliko 1 se vzame one vrste vina, ki stoji zapisana polog vsakega teh števil.

Kadar imata te dve števili skupno mero, jih delimo s skupno mero;
tako n. pr. delimo števili 8 in 6 z 2, da dobimo števili 4 in 3. Okrajšana
števila pa v nalogi ničesar ne izpremene, zakaj razmerje ostane neizprome-
njeno, ako zmešamo 8 l  70 vinarskega vina in 6 1 56 vinarskega vina, ali
če zmešamo 4 l  prve in 3 l  druge vrste vina.

Poizkušnja.

4 l  vina po 70 h  veljajo 280 h

3 l  „ „  56 h  „  168 h

7 l  zmesi velja 448 h

1 l  „ „ 448 h  : 7 = 61 h.

h)  Koliko / kisa po 32 h  in 24 h  moramo zmešati za 28 l  kisa

po 27 A?

■ Najprej izračunimo, v kakšnem razmerju moramo zmešati 32 in 24
vinarski kis, da dobimo kis zahtevane cene. Ker se ne oziramo na množino
zmesi, dobimo po zgledu a):

Na 3 dele boljšega kisa gre torej 5 delov slabšega kisa.

S števili, ki kažejo, v kakšnem razmerju moramo mešati boljši in
slabši kis, izračunimo po družbenem računu, koliko L  kisa vsake vrste je
treba za 28 / zmesi. 3 deli boljšega kisa in 5 delov slabšega kisa da 8 de¬
lov zmesi; na 1 del zmesi gre torej osmina 28 l,  to je 28 l  : 8 = 3'5 l.

Ker smo zgoraj izračunih, da mešamo 3 dele boljšega kisa s 5 deli
slabšega kisa, vzamemo torej

za 3 dele boljšega kisa 3'5 1X3 = 10'5 l

za 5 delov slabšega kisa 3'5 1 X 5 = 17'5 l

zmesi je 28 l.

Poizkušnjo napravimo po povprečnem računu takole:

10'5 l  kisa po 32 h  volja 336 h

17‘5 Z kisa po 24 h  velja 420 h

281 zmesi velja 75 G h

1 1 zmesi velja torej 756 h :  28 = 27 h.

58. Kako postopamo, kadar hočemo zmes treh ali več istovrstnih
stvari različne vrednosti ali kakovosti.

c)  Srebar ima 0 • 540, 0 • 650 in 0 • 900 srebro; koliko g  vsake
vrste mora vzeti za 549 g  0-710 srebra?

- 53 —

Račun zapišemo kakor zgoraj:

Ako zmešamo 1. in 3. vrsto, dobimo števili 0-190 in 0'170; ako zme¬
šamo 2. in 3. vrsto, dobimo števili 0-190 in 0'060.

Za 1. in 2. vrsto dobimo torej število 0-190, za 3. vrrto pa število
0-230. Ako ta števila množimo s 1000, dobimo za prvi dve vrsti število 190,
za tretjo vrsto pa število 230. Ker ta števila lahko okrajšamo z 10, ostanejo
naposled števila 19, 19, 23.

Po družbenem računu izračunimo dalje, koliko g  srebra vsake vrste
je treba za 549 g  zmesi. Ker je vseh delov 19 -j- 19 | 23 = 61, gre na
1 del 549 g  : 61 = 9 g.

Vzeti jo torej

9 g  X 19 = Ul g  srebra prvo vrste,

9 g  X 10 — Ul 0  srebra druge vrste,

9 g  X 23 == 201 g  srebra tretje vrste.

d)  Pekar ima 4 vrste moke, kg  po 3G h,  33 h,  28 h  in 23 h ;

koliko kg  vsake vrste moke mora vzeti za 165 kg  60 cllrg  zmesi
po 30 h  ?

Najprej izračunimo, koliko dolov vsake vrste moko mora vzeti za
1 kg  zmesi po 30 h.

1. vrsta

2. vrsta
zmes

3. vrsta

4. vrsta

30

36

33

23

Ako zmešamo prvo in tretjo vrsto, dobimo števili 2 in 6, ako pa
zmošamo drugo in četrto vrsto, dobimo števili 1 in 3. Za zmesjo treba 2 dela
prve vrste, 7 delov druge vrste, 6 delov tretje vrste in 3 dele četrte
vrste moke.

Na podlagi teh števil izračunimo po družbenem računu, koliko kg
vsake vrsto moke je treba za 165 kg  60 dkg  zmesi.

Ker jo vseli delov 2-(-7-J-6-f-3=18,  pripada na 1 del
165-6 kg :  18 = 9-2 kg.

Na 2 dola 1. vrsto pripada-torej 9-2 kg  X 2 = 18-4 kg  moke
n 7 dolov 2. „ „ „ 9-2 kg  X 1 = *>4-4 kg  „

„ 6 „ 3. „ „ „ 9-2 kg  X 0 = 55-2 kg  „

„ 3 dole 4. „ „ „ 9-2 kg X  3 = 27-6 kg _„

skupaj 165 • 6 kg  moke.

Naredite poizkušnjo!

Naloge 1. Trgovec ima 2 vrsti riža, kg  po 72 h  in 55 h; kako
mora zmešati te dve vrsti, da dobi kg riža za 63 h  ?

— 54 -


2. Ivako se zliva zlato št. 1 in zlato št. 3, da se dobi zlato
št. 2?*)

3. Koliko h/  blaga po 1 K  28 h  in 1 K 76 h  je vzeti, da velja
1 kg  zmesi 1 K  38 h  V

4. Kako se meša blago, l  po 28 h  in 36 h,  da se dobi l  zmesi
za 34 h?

5. Mokar ima dve vrsti moke, </ po 22 K  in po 32 K; kako
mora zmešati te dve vrsti, da dobi 30-9 r/ moke po 26 K?

6. Kako dobim 748 kg  blaga po 48 h,  ako imam blago, kg  po
37 h  in 54 A?

7. Koliko hi  pšenice po 16 K  80 h  in 18 K  40 h  se mora zmešati
za 384 hi  pšenice po 17 K 70 A?

8. Kako se morata zmešati dve vrsti blaga, kg  po 1 K  12 A
in 1 K  46 A, da se dobi 7731 hg  blaga po 1 K 24 A?

9. Srebrar hoče 22 dkg  0-760 srebra; koliko g  0-520 in
0-900 srebra mora vzeti?

10. Kako je zmešati 3 vrste blaga, dkg  po Ih,  16 h  in 27 A,
za 74-4 dkg  zmesi po 18 A?

11. Trgovec hoče tri vrste riža, kg  po 52 A, 60 A in 72 A zmešati
tako, da dobi 51 kg  riža po 64 A; koliko mora vzeti vsakega?

12. Koliko kg  kave po 2 K  60 A, 2 K  80 A, 3 K  20 h  in 4 K
se mora zmešati za 102 kg  kave po 3 K?

*) O številkovanju zlatnino in srebrnine govorimo v VIII. tabeli
na str. 171.

Četrti del.

O merjenju geometrijskih likov in teles.

I. Kako izračunimo obseg in ploščino geometrijskih likov.

1. Lik (fjiflur) je ploskev, ki je na vse strani omejena
s črtami. Likove črte imenujemo njegove stranice  (@eiteu).
Stranica, na kateri lik stoji, je njegova osnovnica  (©nmbtinie).

Po številu stranic so liki 3, 4, 5, 6 in večstranski. Dalje raz¬
ločujemo ravno-in krivo črtne like  (gcrab* unb trumraUnige
$tguren). Prvi imajo ravne, drugi pa krive črte ali stranice.

Ravnočrtnim likom prištevamo: kvadrat, pravokotnik, paralelo¬
gram, romb, trikotnik, trapez in mnogokotnik.

Krivočrtna lika sta krog in elipsa.

2 .  Pri likih računimo obseg in ploščino.

Obseg  (Umfang) izračunimo, ako seštejemo merska števila
vseli stranic, ki omejujejo lik.

Ploščino dobimo, ako izmerimo ploskev, ki jo omejujejo stranice.

Obseg merimo z dolgostno mero  (gangcumajj). Enota dol¬
gostim mere je meter (m).  Daljše stranice merimo z mnogokratniki,
krajše pa z deli metra. O dolgostni meri glej I. tabelo v „Dodatku.“
Ploščino merimo s ploskovno mero  (gtadjeimtnf?). Enota plos¬
kovne mere je kvadratni meter («i l. 2 ), to je ploskev, ki je 1 wi dolga
in 1 m  široka. O ploskovni meri glej I. tabelo v »Dodatku. “

Liki, ki so po obliki in velikosti enaki, so skladni  (fongritent).

l. Kvadrat. Dimbrat.)

I. Kvadrat je ploskev s štirimi enako dolgimi stranicami in
s štirimi pravimi koti.

Kvadratov obseg izračunimo, ako mersko število
stranice štirikrat vzamemo.

N. pr. Kvadratoma stranica meri 3 cm ; koliko meri obseg ?

Obseg = 3 cm  X 4 = 12 cm.

Pravilo, kako je izračuniti kvadratovo ploščino, izvajamo takole:
V kvadratu, čigar stranica meri 3 cm,  položimo 1 cm  na vsako stranico
, trikrat. Ako zvežemo nasprotne točke, dobimo

kvadrate, ki imajo po 1 cm  dolge stranice, ki
torej merijo po 1 cm' 1 .  Ker je takih kvadratov
3X3 = 9, meri ploščina 1 cm 1  X 9 = 9 cm' 2 .

Vzemimo kvadrat, čigar stranica meri 2 m
7 dm  8 cm  ali 278 cm.  Ako vsako stranico razde¬
limo na 278 cm  in zvežemo nasprotne točke,
dobimo 278 vrst, v vsaki vrsti pa 278 kvadratov
po 1 cm 2 ; vseli kvadratov je torej 278 X 278

a' -■ 1 1 - rl/ = 77284, kvadratova ploščina pa meri 1 cm' 2

X 77284 = 77284 cm' 2  = 7 m 2  72 dm 2  84 cm' 2 .
Kvadratovo ploščino izračunimo, ako mersko šte¬
vilo stranice množimo s seboj.

Zmnožku pride n e mo v ploskovni meri tisto ime¬
novanje, ki ga ima stranica v dolgostni meri.

Opomnja. Kadar število množimo s seboj, iščemo zmnožek dveh
enakih činiteljev, ki se imenuje kvadrat ali druga potenca dotičnega števila.

Število kvadrirati se pravi torej, iskati zmnožek dveh
enakih činiteljev.

Kvadriranje označimo s številko 2, ki jo zapišemo na desno nad
številom, n. pr. 48' 2  (beri 48 na kvadrat).

2 . Kako iz prekotnice*) izračunimo ploščino

kvadrata.

V kvadratu abcd  stojita prekot-
nici a c  in bd  druga na drugi navpično.
Ako potegnemo ob kotih a, b, c, d
k prekotmcama vzporednice e  /, h g  in
eh, f g,  dobimo očrtani kvadrat ef g h
čigar stranice odgovarjajo prekotnicama
a c  in bd.

Kvadrat e, f g h  je s stranicami
kvadrata abcd  in s prekotnicama a c
in b d  razdeljen v 8 skladnih trikotnikov.
\ Ker dajo štirje trikotniki (polovica vseh

£ trikotnikov) ploščino kvadrata abcd,

velja pravilo:

Iz prekotnice izračunimo kvadratovo ploščino,
ako mersko število prekotnice množimo s seboj in ta
zmnožek delimo z 2.


i.


*) Prekotnica  (Stagotinlc) je prema, ki jo potognemo med dvema
nasprotnima kotoma.

- 57

N. pr. Kvadratova prekotnica je' 95 cm "dolga; koliko meri
ploščina tega lika?

1 cm 2  X 95 X 95 9025 cm 1  : 2 = 4512-5 cm' 1

~~855 ~

_ 475

9025 cm 2

Odg.: Kvadrat meri 4512-5 cm 2  = 4512 cm 2  50 mm 3 .

Naloge 1. Izračunite ploščino kvadrata, čigar stranica meri
a)  7G cm, b)  3 m  5 din, c)  7-3 cm, d)  8 m  5 dm  3 cm !

2. Koliko je vredno kvadratno stavišče, ki je 52 m  dolgo,
ako se plača m 2  po 8 K  20 h  ?

3. Koliko žice in trstja se potrebuje za strop v obliki kvadrata,
čigar stranica meri 6-8 m,  ako se računi na 1 m 2  4 dkg  žice in
G5 dkg  trstja?

4. Presledek na stopnicah (podest) je kvadrat s 14 dm  dolgo
stranico. Sredina je vložena s svetlimi, rob pa 26 cm  široko s tem¬
nimi kamenitimi ploščicami. Koliko meri svetli, in koliko temni del?

5. llob kvadratne ploskve s 84 cm  dolgo stranico je 15 cm
široko pozlačen; koliko cm 3  je pozlačenih?

6. Dvorišče je po obliki kvadrat, čigar stranica meri 9 m  28 cm ;
koliko stanc kameniti tlak, ako se plača za 1 m 3  4 K  50 h  ?

7. Koliko voz peska se potrebuje za igrališče v obliki kvadrata,
čigar stranica meri 84 m, ako se z enim vozom nasuje 5 3 / i m 3 2

8. Vrt v obliki kvadrata je 76 m  dolg in razdeljen na štiri
kvadratna polja, ki imajo po 136 m  v obsegu; koliko m 3  merijo pota?

9. V kvadratni drevesnici, ki ima 652 m  v obsegu, drži ob
kraju 2 1 /, 2  m  široka pot. Notranji prostor je z dvema po 3 m širo¬
kima potoma razdeljen v štiri enaka polja. Koliko drevesc je
v drevesnici, ako se računi za drevesca prvega polja po 4-4 dm 2 ,
za drevesca drugega polja po 6-9 dm 2 ,  za drevesca tretjega polja
po 8-1 Q dm 2 ,  za drevesca četrtega polja pa po 9-25 dm 2  prostora?

3. Koliko meri stranica kvadrata, ki ima 5776 c;« 3 ?

Ker dolžina stranice odgovarja številu, ki da s seboj množeno
zmnožek 5776, moramo za število 5776 poiskati ponavljalni činitelj,
iz katerega je nastalo.

Kadar za dano število iščemo ponavljalni čini¬
telj, iz katerega j.e nastalo, takrat število korenimo.
Dano število imenujemo koren j en ec ali število  (Dinbifcmb),
iskani ponavljalni činitelj je koren  (SBurjet). Korenjenje se označi
z znamenjem \J  — , pod to znamenje pa se zapiše število. N. pr.

- 58  -

^ 5776 . Koren števila 5776 je 76; stranica našega kvadrata meri
torej 76 cm.

Kakor je odštevanje nasprotno seštevanju, deljenje nasprotno
množenju, prav tako je korenjenje nasprotno kvadriran ju. Pri kore-
ujenju torej razstavljamo, kar smo pri kvadriranju sestavili.

Opomnja. Koreni števil od 1 do 12000 so izračunjeni v VI. tabeli
na str. 169, kjer je tudi razloženo, kako se iščejo.

10. naloga. Poiščite v navedeni tabeli korene števil 9065,
5625, 7744, 3411, 11872, 10356!

4 . Iz kvadra to ve ploščine izračunimo p reko t-
nico, ako dvojno mersko število ploščine kor enim  o.

Na'str. 56. smo povedali, da kvadratova prekotnica odgovarja stranici
očrtanega kvadrata in da je ploščina očrtanega kvadrata dvakrat večja od
ploščine danega kvadrata. Iz tega sledi: S stranico očrtanega kva¬
drata izračunimo obenem preko tnico danega kvadrata.  N. pr.

Kvadrat ima 1458 m 2 ; koliko meri prekotnica ?

Očrtani kvadrat meri 1458 m' 1  X 2 = 2916 m' 1 .

Stranico očrtanega kvadrata in prekotnieo danega kvadrata izraču¬
nimo, ako poiščemo korčn števila 2916.

Koren števila 2916 je 54,
torej meri prekotnica danega kvadrata 54 m.

Naloge 11. Kvadrat meri a)  1922 dm 2 ; b)  3618 cm 2 ;
c)  8645 m 2 ; d)  105-58 m 2 . Koliko meri prekotnica?

12. Obseg enega kvadrata meri 188 m, ploščina drugega
kvadrata pa 2809 m 2 ; koliko meri ploščina prvega, in koliko obseg
drugega kvadrata?

13. Sobni slikar dobi za slikanje kvadratnega stropa 12 K  96 A;
kako dolg in širok je strop, ako se plača za 1 m 2  25 /<?

14. Za kvadratno stavišče se plača 4665 K  60 A; koliko
meri njega obseg, ako velja 1 m 2  3 K  60 h?

15. Vrt v obliki kvadrata meri 39 ha  69 a.  Koliko korakov
po 75 cm  moram narediti, da pridem okoli vrta?

16. Parketiranje kvadratne dvorane stane 493 K  79 A; kako

J c  dolga in široka je dvorana, ako se

plača za 1 m 2  smrekovih parket s hra¬
stovim križem 5 K  50 h  ?

2. Pravokotnik. (2>nč jNcdjtctf.)

1. Pravokotnik je lik, ki ima
4 prave kote, dve in dve nasproti
ležeči stranici pa sta enako dolgi.
Stranica a A se imenuje osnov-

a

— 59

nicaali dolžina (©nutblhtie ober Sange), stranica b c  pa višina
ali širina  (§oI)e ober 23rette).

Pravokotnikov obseg izračunimp, a k o vsoto mer¬
skih števil dolžine in širine dvakrat vzamemo.

N. pr. Pravokotnik je 18 cm  dolg in 13 cm  širok; koliko
meri obseg?

(18 cm  -j- 13 cm) X 2 = 31 cm X 2 = G2 cm.

Odg.: Obseg meri 62 cm.

Izobsegaindolžineizračunimo širino, ako mersko
število obsega delimo z 2 in od tega količnika odšte¬
jemo mersko število dolžine.

N. pr. Pravokotnik, ki je 18 cm dolg, ima 62 cm obsega;
koliko je širok?

62 cm :  2 = 31 cm,  31 cm  — 18 cm  = 13 cm.

Odg.: Pravokotnik jo 13 cm  širok.

Kako računimo iz obsega in širine pravokotnikovo dolžino ?

2 .  Pravilo, kako je izračuniti pravokotnikovo ploščino, izvajamo

tako:

Ker je osnovnica a b  dolga 4 cm,  višina b c pa 3 cm,  položimo na
osnovnico 1 cm štirikrat, na višino pa trikrat. Ako nasprotne točke zve¬
žemo vzporedno s pravokotnikovimi stranicami, razdelimo ploščino na tri
vrste, ki imajo po štiri kvadrate. Vsak kvadrat meri 1 cm' 2 ,  torej cela
pravokotnikova ploščina 4X3X1  cm 2  —  12 cm 2 .

Vzemimo pravokotnik, ki je 5 m 6 dm  8 cm  ali 5G8 cm  dolg in 3 m
1 dm  6 cm ali 316 cm širok. Ako dolžino razdelimo na 568 cm,  širino pa
na 316 cm ter nasprotne točke zvežemo vzporedno s pravokotnikovimi
stranicami, razdelimo ploščino na 316 vrst, ki imajo po 568 kvadratov. Vsak
kvadrat meri 1 cm 2 , torej pravokotnikova ploščina

568 X 316 X 1 cm 2  —  179488 cm 2  = 17 m 2  94 dm 2  88 cm 2 .

Pravokotnikovo ploščino iz računi m o, ako mersko
število osnovnice (dolžine) množimo z merskim šte¬
vilom višine (širine).

3 .  Kako iz pravokotni k ove ploščine in ene stra¬
nice računimo drugo stranico.

N. pr. Pravokotnik ima 23 dm 3  94 cm 2  ploščine, stranica pa *
meri 5 dm  7 cm; koliko meri druga stranica ?

Ploščina je zmnožek merskih števil obeh stranic. Ako torej mersko
število ploščine delimo z merskim številom znane stranice, dobimo mersko
število druge stranice.

2394 : 57 = 42

Odg.: Druga stranica meri 4 dm  2 cm.

Naloge. 1. Za slikanje sobe, ki je 7 m 5 dm  dolga, 5 »j 4 dm
široka in 3 m  2 dm  visoka, hoče sobni slikar A 42 K 72 h,  sobni

- 60

slikar B pa hoče 50 h  od nr  (za okna in vrata se odračuni 13 m-
56 dm'’)]  čigava ponudba je cenejša in za koliko?

2. Kuhinja je 5 m  25 cm  dolga in 3 m  40 cm  široka; koliko
kamenitih plošč po 75 cm 2  je po tleh, in koliko stanejo, ako se
plača za 20 plošč 2 K  10 A ?

3. Stavišče je 42 m  5 dm  dolgo in stane 16864 K]  koliko je
široko, ako se plača za 1 m 2  12 K  40 h?

4.  Oh slavnostnem prostoru v obliki pravokotnika, ki meri
454 a  86 m 1  in je 171 m  širok, se postavijo drogovi 9 m 5 dm  na¬
razen; koliko drogov je treba?

5. Soba je 7 m  6 dm  dolga, 5 m  5 dm  široka in 3 m  2 dm
visoka. Izračunite, koliko velja malčev omet na enoterno trstenje,
ako se plača od m 3  1 K  70 A? (Soba ima dvoje vrat, visokih po 2 m
1 dm , širokih po 1 m 2 dm,  in dvoje oken, visokih po 1 m 5 dm,
širokih po 1 m; vrhutega stene 20 cm  visoko od tal niso ometane.)

6. Za dvorano, ki je dolga 13 m  5 dm,  široka pa 9 m,  se po¬
trebuje 216 parket. Koliko meri stranica ene parkete ? *) ■

7. Kvadratno stavišče meri 4678 ur  56 dnr.  Kako dolgo in
široko bi bilo obsežnoenako stavišče v obliki pravokotnika, čigar
dolžina in širina se imata kakor 3:2?

3. Paralelogram. ^araficlogratnut.)

Paralelogram je štirikotnik s poševnimi koti, dve in dve na¬
sproti ležeči stranici pa sta vzporedni.

Daljšo stranico a b imenujemo osnovnico,  navpični razstoj
(Slbftanb) bf osnovnice in z njo vzporedne stranice pa višino.

Ker je paralelogram
c  pravokotnik s poševnimi
koti, izračunimo njegov
obseg prav tako, kakor
izračunimo pravokotnikov
obseg.

S skladnima trikotni-
kama bcf  in a de  se para¬
lelogram a b c d  pretvori
v pravokotnik abfe,  ki ima s paralelogramom isto osnovnico in isto višino
in je torej z njim ploskovnoenak.

Ploščino paralelograma izračunimo, ako mersko
število osnovnice množimo z m e r s k i m š t e v i 1 o m v i š i n e.

) Parkete imajo obliko kvadrata.

— 61

N. pr. Paralelogramova osnovnica meri 6 m  2 cim  5 cm,  višina
pa 4 m  6 cm ; koliko meri ploščina ?

6 m  2 dm.  5 cm  = 625 cm,  4 m  6 cm  = 406 cm.

625 X 106 X 1 cm '  — 253750 cm 2  = 25 m- 37 dm 2  50 cm 2 .

Odg.: Ploščina meri 25 m- 37 dm 2  50 cm: 2 .

Naloge. 1. Paralelogramovi stranici merita 46 m  8 dm  in 36 m
5 dm ; koliko meri obseg tega lika ?

2. Paralelogramova osnovnica meri 446 m  5 dm,  višina pa
217 m  6 dm ; koliko ha  ima ta lik?

3. Paralelogramov obseg meri 155 -7 m;  kako dolgi sta stranici,
ki se imata kakor 11 : 7?

4. Preko zemljišča v obliki paralelograma, čigar daljši vzpo¬
rednici merita po 336 m, ujili navpični razstoj pa 218 m,  se trasira
14 m  široka cesta navpično na daljši vzporednici. Koliko m 2  vzame
cesta, in koliko a  meri ostalo zemljišče?

4. Romb. ($cr 9iI)0UtbitS.)

Romb je štirikotnik s poševnimi koti, pa enako dolgimi stra¬
nicami.

Obseg romba i zračil n im o, a ko mersko število ene
stranice štirikrat vzamemo.

Ker je. romb podoben pa¬
ralelogramu, izračunimo njegovo
ploščino tako, kakor ploščino pa¬
ralelograma.

V rombu stojita preko tnici a c
in bd  navpično druga na drugi. Ako
potegnemo ob kotih a, b, c, d  k pre-
kotnicama a c in bd  vzporednice e/,
hg in eh, fg,  dobimo očrtani pravokot¬
nik efgh,  čigar dolžina ef  odgovarja
daljši prekotnici ac,  širina fg  pa krajši
prekotnici b d.  Pravokotnik efgh je
s stranicami romba abcd  in s prekotnicama a c  in bd  razdeljen v 8
skladnih trikotnikov. Ker dajo štirje trikotniki (polovica vseh trikotnikov)
ploščino romba abcd,  velja pravilo:

Iz prekotnic izračunimo rombovo ploščino, ako
zmnožek merskih števil obeh prekotnic delimo  z 2.

N. pr. Rombovi prekotnici merita 5 dm  2 cm  7 mm  in 3 dm
7 cm  6 mm ; koliko meri ploščina ?

5 dm 2 cm 7 mm —  527 mm,  3 dm 7 cm  6 mm  = 376 mm.

527 V 376

-'--— X 1 mm 2  = 99076 mm 2  = 9 dm 2  90 cm 2  76 mm 2 .

..S



— 62 —

Odg.: Ploščina meri 9 dm 2  90 cm' 2  76 mm' 2 .

Iz romboveploščine in eneprekotniceizračunimo
drugo p r e k o t n i c o, a k o dvojno mersko število plo¬
ščine delimo z danim merskim številom prekotnice.

N. pr. Romb ima 17 dm ! 3  94 cm 3 , prekotnica pa meri 7 dm
8 cm; koliko meri druga prekotnica ?

3588 : 78 = 46

Odg.: Druga prekotnica meri 4 dm  6 cm.

Naloge.

1. Rombova osnovnica meri 7f m,  višina pa 5-J- m; koliko
meri ploščina?

2. Rombovi prekotnici merita 3333 cm  in se imata kakor
9J- : 17f;  koliko cm 3  ima romb?

3. Vrt v obliki romba meri 4 ha  20 a.  Kako dolgi sta po pre¬
ko tnicah izpeljani poti, ako meri ena prekotnica 224 m?

4. Pozlačevalec dobi 22 cm  5 mm  dolg in 12 cm 4 mm  širok
pokrov v obliki pravokotnika, da ga ob robu 1 cm 5 mm široko
pozlati. Poleg tega naj v sredini pokrova pozlati romb, ki sega
s svojima prekotnicama do pozlačenih robov. Koliko cm 3  je pozlačenih ?

5. Trikotnik. (5)až 2)rcictf.)

Trikotnik je s tremi stranicami omejena ploskov.

Z ozirom na stranice so trikotniki:

enakostranični  (gleidjfeittg), kadar so vse stranice enako dolge ;
enakokraki  (gletcfjfdjertflig), kadar sta dve stranici, imenovani
kraka  (©djcnfel), enako dolgi, tretja (osnovnica) pa je daljša ali krajša;

neenakostranični  (ungteidjfetttg), kadar imajo stranice
različno dolžino.

Osnovnica je lahko vsaka stranica, višina pa j e ona navpičnica,
ki jo potegnemo od vrha na osnovnico. Ako je v zraven stoječi podobi

stranica a h  osnovnica,
j e navpičnica c d  višina.

Kako izračunimo
obseg trikotnika?

Ako potegnemo od
točke b  k stranici a c  vzpo¬
rednico be  in od točke c
k stranici ab  vzpored¬
nico c e,  dobimo para-
elogram ab ec,  ki ima s trikotnikom ab c  enako osnovnico in enako vi¬
šino. Ker sta trikotnika abc  in bce  skladna, tvori ploščina vsakega tri¬
kotnika polovico ploščine paralelograma ab ec,

Ploščino tega paralelograma izračunimo, ako mersko število
(trikotnikove) osnovnice množimo z merskim številom (trikotnikove)
višine, trikotnikovo ploščino pa izračunimo, ako mno¬
žimo merski števili osnovnice in višine in ta zmnožek
delimo  z 2.

N. pr. Trikotnikova osnovnica meri 5 m  6 dm,  višina pa 3 m
8 dm ; koliko meri ploščina ?

Ploščina

5-6 X 3-8
2

X

1 m' 2  —  1004 m 2  = 10 m 2  64 dm' 2 .

Kako izračunimo iz trikotnikove ploščine in osnovnice (oziroma
višine) njega višino (oziroma osnovnico)?

Kor dobimo trikotnikovo ploščino, ako zmnožek merskih števil nje¬
gove osnovnico in višine delimo z 2, dobimo iz zmnožka merskih števil
osnovnice in višine dvojno trikotnikovo ploščino.

Osnovnico (o ziromavišin o) izračunimo, ako dvojno
mersko število ploščine delimo z merskim številom vi¬
šine (oziroma osnovnice).

N. pr. Trikotnik ima 19 dm 1  61 cm*  ploščine, osnovnica pa
meri 7 dm  4 cm ; koliko meri višina?

1961 cm' 1  X 2 — 3922 cm 1 -  3922 : 74 = 53.

Odg.: Višina meri 5 dm  3 cm.

Naloge.

1. V trikotniku meri a) osnovnica 4 m 5 dm,  višina pa 2 m
8 dm-;  b) osnovnica 7 ± m,  višina pa 4] m ; koliko meri ploščina?

2. Koliko meri ploščina trikotnika, čigar osnovnica meri 4 m
2 dm,  višina pa je enaka dvojni osnovnici?

3. Izračunite osnovnico trikotnika:

a)  ki meri 18 m*  70 dm 2  in je 5 dm  5 cm  visok;

b)  ki meri 475 m*  75 dm 2  in je 27 m  5 dm  visok!

4. Izračunite višino trikotnika:

a)  ki meri 7 m*  29 dm 2  in ima 2 m  7 dm  dolgo osnovnico;

b)  ki meri 529 m 2  30 cm 8  50 mm 3  in ima 21 dm  3 cm  dolgo
osnovnico!

5. Trikotnikova osnovnica meri 4 m  8 dm,  višina pa 3 m  2 dm
6 cm.  Koliko meri osnovnica ploskovnoenakega pravokotnika, ki je
1 m  2 dni  visok?

6. Trikotnik meri 2 dm*  88 cm?,  njegova višina pa 1 dm  8 cm.
Izračunite ploščino kvadrata, čigar stranica odgovarja trikotnikovi
osnovnici!

7. Dvonadstropno poslopje s celo streho je 16 m  dolgo in 10-8 m
široko ter meri od tal do pozidnice 9-8 m  (3 m  -j- 3-4 m  -j- 3 - 4 ni),

— 64 —

od pozidnice do slemena pa 3-7 m.  V pritličju ima dvoje vrat
(2-6 X 1'4 ni)  in 14 oken (1-7 X 1‘2 m),  v prvem in drugem nad¬
stropju po 16 oken (1-9 X 1*2 m),  v podstrešju pa dvoje oken
(1-4 X 0-9 m).  Koliko velja beljenje, ako se plača za lr
v pritličju 14-6 h,  v vsakem nastopnem nadstropju pa 2-8 h  več?

Pitagorov izrek. ($cr j)i)tl)agm'etfd)t 2el)rfatj.)

I. Trikotnik, ki ima kot 90° (pravi kot), se imenuje pravo¬
koten trikotnik  (recf)tnnnffigc3 S5reiecf). V pravokotnem trikotniku 1
imenujemo krajši stranici ab  in a c  kateti  (Stattjeten), daljšo stra¬
nico b c  pa li i p o t e n n z o (Jpppoteuufe).

Ako na krak n c  pravega kota položimo tri enake dele, na krak ab
pa štiri take dele ter zvežemo točki b  in c, dobimo pravokotni trikotnik a b c,
čigar hipotenuza ima 5 takih delov, ki smo jih položili na kateti a b  in a c.

Ako so ti deli cm,  meri kvadrat
nad krajšo kateto 1) cm 2 ,  kvadrat nad
daljšo kateto pa 16 cm' 1 .  Oba kvadrata
merita skupaj 25 cm 2 ,  torej toliko, koli¬
kor meri kvadrat nad hipotenuzo.

To svojstvo kvadratov nad ka-
tetama in hipotenuzo pa ne velja samo
za števila 3,4,5, ampak tudi za vsako
drugo mersko število. Zato pravimo:
Vsota ploščin kvadratov nad
katetama je enaka ploščini
kvadrata nad hipotenuzo.*)

N. pr. Kateti pravokotnega tri¬
kotnika merita 12 cm  6 mm  in 16 cm  8 in m ; koliko meri hipotenuza?
Kvadrat nad krajšo kateto meri 15876 mm 2 ,
kvadrat nad daljšo kateto meri 28224 mm 2 ,
kvadrat nad hipotenuzo mori 44100 mm 2 .

Iz kvadratove ploščine dobimo stranico, ako mersko število ploščine
korenimo.

l/SlbiT = 210

Odg.: Hipotenuza meri 21 cm.

Naloge.

1. V pravokotnem trikotniku meri:

a)  krajša kateta 12 m  9 dm,  daljša kateta 17 m  2 dnr,

b)  krajša kateta 22 dni  8 cm,  daljša kateta 30 dm  4 cm ;
koliko meri hipotenuza, koliko obseg, in koliko ploščina?

*) Ta izrek je dokazal učenjak Pitagora, zato ga po njem imenujemo
Pitagorov .izrek.

— 65 —

2. V enakokrakem trikotniku meri osnovnica 46 dm  8 cm,
višina pa 31 dm 2 cm ; koliko meri obseg?

Opomnja. Ako v enakokrakem trikotniku potegnemo višino, ga raz¬
delimo v dva pravokotna trikotnika, kjer tvori krak hipotenuzo, višina
daljšo kateto, polovica osnovnice pa krajšo kateto.

3. Prostor v obliki pravokotnika je 336 m  dolg in 252 m  širok;
koliko dreves stoji ob robit in ob prekotnicah, če so po 15 m  narazen?

Opomnja. S prekotnico se pravokotnik razdeli v dva pravokotna
trikotnika, kjer tvori prekotnica hipotenuzo, dolžina daljšo kateto, širina
pa krajšo kateto.

4. Kako dolga mora biti lest v a, da seže do vrha 11 m  6 dm
visokega zidu, ako stoji na tleh 4 m  5 dm  od zidu ?

2 . Kadar poznamo hipotenuzo in eno kateto, odštejemo od
ploščine kvadrata nad hipotenuzo ploščino kvadrata nad znano
kateto. Ostanek je ploščina kvadrata nad neznano kateto. Ako
korenimo mersko število tega kvadrata, dobimo mersko število ne¬
znane katete.

N. pr. Hipotenuza meri 3 m  5 dm,  ena kateta pa 2 m 8 dm ;
koliko meri druga kateta?

Kvadrat nad hipotenuzo meri 1225 dm' 2 ,

„ „ kateto „ 784 dm 2 ,

kvadrat nad drugo kateto meri 441 dm' 2 .

Iz kvadratovo ploščine dobimo stranico, ako mersko število ploščine
korčnimo.

j/ 44lT = 21

Odg.: Druga kateta meri 2 m  1 dm.

Naloge 5. Y pravokotnem trikotniku meri:
a.)  hipotenuza 395 cm,  kateta pa 316 cm,

h)  „ 76 cm  5 mm,  „ „ 61 cm  2 mm;

koliko meri druga kateta, koliko obseg, in koliko ploščina?

6. V enakokrakem trikotniku meri:

a)  krak 39 m  5 dm,  osnovnica pa 47 m  4 dm,
h)  „ 34 dm,  „ „ 40 dm  8 cm;

koliko meri ta lik ?

7. V enakostraničnem trikotniku meri stranica a)  5 m  6 dm,
b)  7 dm  8 cm, c)  9 cm  6 mm; koliko meri ploščina?

8. Krajša rombova prekotnica meri 186 m,  njegova stranica
pa 155 m; koliko a ima ta lik?

Opomnja. Ker stojita rombovi prekotnici druga na drugi navpično,
delita romb v štiri skladne pravokotne trikotnike, kjer tvori rombova
stranica hipotenuzo, polovica daljše prekotniee daljšo kateto, polovica
krajše prekotniee pa krajšo kateto.

Podkrajšek, Obrtno računstvo.

5

— 66  —

6. Trapez. £raj)C3.)

Trapez je štirikotnik, ki ima samo dve vzporedni stranici raz¬
lične dolžine. Kazstoj d g  vzporednic je trapezova višina.

'Kako izračunimo trapezov obseg V

Ako v trapezu a b c d  razdelimo stranico b c v  dva enaka dela
b e  = e c  ter potegnemo od točke d  preko točke e  premo d f  do po¬
daljšane osnovnice a f,  sta trikotnika c d e  in b e f  skladna, je pa tudi
ploščina trapeza a b c d  enaka ploščini trikotnika a d f.  Ploščino toga
trikotnika izračunimo, ako mersko število osnovnice a  / množimo z mor¬
skim številom višine dg  ter ta zmnožek delimo z 2. Ker je osnovnica a f
sestavljena iz delov ah  in b f  ali a b  in c d,  to je iz obeh vzporednih

trapezovih stranic,
višina d g  pa je
v obeh likih ista,
sledi iz tega pra¬
vilo :

Ploščino tra-
' - ^ peza i z r a č u-

_ ~~y*  nimo, ako vsoto

m e r s k i li šte¬
vil obeh v z p o r e dn i c množimo z merskim številom vi¬
šine in ta zmnožek delimo  z 2.

N. pr. Trapezovi vzporednici merita 8 m  6 drn  in 10 m  2 dm,
višina pa 5 m  4 dm ; koliko meri ta lik ?

Vsota obeh vzporednic je 8’6 »i -| -  10‘2 »i = 18‘8 m,

18-8 X 5-4

ploščina = -——

X 1 m 2  =  50 -76 m- —  50 m-  70 dm' 1 .

Naloge. 1. V trapezu meri:
daljša vzporednica krajša vzporednica
9 cm  4 m,  5 cm  1 mm,

26 m  4 dm,  18 m  6 dm,

višina

7 cm  6 mm,
10 m 6 dm,

9|i dm, l\dm,  3 \ dm\

koliko meri ploščina?

2. Koliko meri trapez, čigar daljša in krajša vzporednica in
višina merijo 69 m  ter se imajo kakor 7:3:5?

3. Krajša in daljša vzporednica in višina leseno stene v obliki
trapeza merijo 86 m  4 dm  in se imajo kakor 7:8:9.  Koliko se
plača pleskarju za pleskanje obeh strani z oljnato barvo, ako računi

za 1 m 1  1 K 25 A?

4. Streha v obliki trapeza je 18 m  široka, krajša vzporednica meri
28 m,  pri daljši pa vzemite za vsak m  strešne širine 1 m  8 dm.  Koliko
stane krijte s skrilom, ako se plača za »r z delom vred 3 K20A?

— 67 —

5. Trapezovi vzporednici merita 247 m  2 dm  in 136 m  8 dm,
razstoj obeh pa 48 m. Kolika je stranica ploskovnoenakega kvadrata?

7. Mnogokotnik. ($a3 $tcletf obcr ^oltjijoit.)

1. Mnogokotnik, čigar stranice so enako dolge, koti pa enako
veliki, je pravilen  (regelmafjig).

Ako zvežemo središče  (iDtittelpunft) o  s točkami ab c d e f,
razdelimo mnogokotnik v toliko skladnih trikotnikov, kolikor stranic
ima mnogokotnik. Ploščino pravilnega mnogokotnika dobimo torej,
ako ploščino enega trikotnika množimo s številom stranic. Ploščino
enega trikotnika, n. pr. trikotnika ab o  pa izračunimo, ako mersko
število stranice a b  množimo z merskim šte¬
vilom višine o m  in ta zmnožek delimo z 2.

Ker pa število stranic odgovorja
mnogokotnikovemu obsegu, velja pravilo:

Ploščino pravilnega mnogokotni¬
ka izračunimo, ako mersko število
obsega množimo z merskim števi¬
lom raz stoj a stranice od središča
in ta zmnožek delimo z 2.

Razstoj o m  središča o od stranice o & pa se ravna po dolžini stra¬
nico. Da ga izračunimo, množimo morsko število stranico

N. pr. Koliko meri pravilen deseterokotnik, čigar stranica je
7 dm 2 cm  dolga ?

Obseg doseterokotnika je 72 cm  X 10 = 120 cm,  razstoj središča
od stranice je 72 cm  X 1'53884 ali krajo 72 cm  X 1‘54 = 110-88 cm.
Ploščina doseterokotnika je

?20 X^1J(L8 ^ | cm2  __ 399 ig-g cm i —  3  m i  99  g m i  IB cm-  80 mm'.

Naloge. 1. V pravilnem sedmerokotniku meri stranica 4 m
5 dm ; koliko meri obseg, in koliko ploščina tega lika ?

2. Obseg pravilnega šesterokotnika meri 25 m  2 dm\  koliko
m’  ima?

— 38 —

3. Stranica pravilnega osmerokotnika ima 5 m 2 dm ; kolika
je njegova ploščina?

4. Lesen steber ima v vodoravnem preseku obliko pravilnega
osmerokotnika, čigar stranica meri 14 cm.  Koliko nese ta steber,
ako se računi na vsak cm-  preseka 50 kg  teže ?

2. Mnogokotnik, čigar stranice niso enako dolge, koti pa ne
enako veliki, je nepravilen  (unrrgelntdfjig).

Ploščino nepravilnega mno-
gokotnika izračunimo, ako ga
s prekotnicami razstavimo v tri¬
kotnike ter izračunimo njih
ploščino. Ploščina vseh trikot¬
nikov je obenem ploščina ne¬
pravilnega  m n o g o k o t n i k a.

N. pr. V nepravilnem mnogokot-
niku a bede  meri prekotnica a c  6 dm
6 cm,  prekotnica ec  7 dm  7 cm,  višina
d g 2 dm  7 cm,  višina ah  3 dm  6 cm,  višina b f  pa 1 dm  6 cm ; koliko
meri ploščina?

7-7V2-7

Ploščina ^ede = -—- X 1 dm' 1  = 10'395 dni 1 ,

7'7 X 3'6

„ Aacc  = -—- X 1 dm 1  = 13-86 dm 2 ,

6'6 X 1*6

„  £^abc =- ^  X 1 dm' 1  = 5'28 dm' 1 ,

Ploščina peterokotnika abede  meri 29'535 dm' 1

ali 29 dm' 1  53 cm 2  50 mm' 1 .

3. Trapezoid  je štirikotnik, ki
nima dvoje vzporednih stranic.

Ploščino trapezoida ' izraču¬
nimo prav tako, kakor izračunimo
ploščino nepravilnega mnogokot-
n i k a.

N. pr. Koliko meri ploščina trape¬
zoida a b c d,  čigar prekotnica a c  meri 13 m  6 dm,  višina b e 3 m
9 dm,  višina d f  pa 5 m  7 dm  ?

13'6 X 3'9 „ „

Ploščina /\acb =--- X 1 m1  — 26'52 m' 1

13-6 X 5'7

„ £,acd = - - X 1 m<l  = 38'76 m' 1

Ploščina trapezoida abed  meri 65'28 m' 2

ali 65 m 1  28 dm' 1 .


- 69 —

Nalogi.

6. Narisajte nepravilen mnogokotnik in izračunite njegovo
ploščino!

7. Zemljišče ima obliko nepravilnega mnogokotnika. Ako po¬
tegnemo prekotnioe, merijo osnovnice nastalih trikotnikov 122 m,
145?«, 106 »?, njih višine pa 40 m, 56 ???., 58 «?, 39?«; koliko a
meri ta svet?

8. Krog 1 . (Ser SttetS.)

1. Krog  je ploskev, ki jo omejuje krožnica. Krožnica  (bie
Sreižlinie) je kriva črta, v kateri so vse točke od nepremakljive
notranje točke o  enako oddaljene. Točko o  imenujemo središče
OJJtittclpmift). Premo a o  imenujemo polu  mer  (gjatbmeffer), premo
ab,  ki gre skozi središče o,  pa premer  (©urdjmeffer). Dolžino
krožnice imenujemo obod  (limfang).

2 .  Krogov obod izračunimo, ako mersko število
premera množimo s številom  3-1.4 (natančneje  3-14159)
ali s številom  3f.*)

N. pr. Krogov premer ima 3 dm  6 cm ;
koliko meri obod?

Obod = 36 cm  X 3-14 = 113-04 cm.

Opomnja. V navadnem življenju za¬
došča, ako množimo premer s številom 3-14
ali 3y; kadar pa hočemo obod natančneje
izračuniti, množimo premer s številom 3-14159.

Iz oboda izračunimo premer,
ako mersko število oboda delimo
z Ludolfovim številom.

N. pr. Koliko meri premer kroga, čigar obod ima 4 m  8 dm  4 cm  ?

Premer = 484 cm  : = —— - = 154 cm  — 1 m  5 dm 4 cm.

7 22

Nalogi.

1. Izračunite obod kroga, čigar premer ima a)  7 dm.  5 cm,
b)  3 m  8 dm, c)  8-j- c?«!

2. Krogov obod meri a)  101 ??? 7 dm  3 cm  6 mm, h)  179 m
G dm 8 mm, c)  55‘ j- ?/???; koliko meri premer?

3 .  Krog je mnogokotnik, čigar stranice si mislimo tako kratke,
da se spajajo v krožnico. Višina tega mnogotnika je krogov polumer.
Po pravilu, veljavnem za mnogokotnikovo ploščino, izračunimo

*) Število 3-14 ali 3> kaže, kolikokrat je obod daljši od premera
in se imenuje Ludolfovo število. V računstvu se označi z grško črko j,
(beri

- 70 —

torej k r o g o v o ploščino, a k o m e r s k o š t e v i 1 o o b o d a ra n o-
žim o z merskim številom polumera in ta zmnožek
delimo z 2.

Ker krogov obod izračuuimo, ako dvojno mersko število po¬
lumera množimo z Ludolfovim številom, izračuuimo ploščino kroga,
ako zmnožek dvojnega merskega števila polumera in merskega
števila polumera in Ludolfovega števila delimo z 2. Polovični
zmnožek dvojnega merskega števila polumera in merskega števila

(gr Y r j

polumera pa je kvadrat merskega števila polumera —-— = r a  h

zato velja tudi pravilo: Krogovo ploščino iz računi m o, ako
kvadrat merskega števila polumera množimo z Ludol¬
fovim številom.

N. pr. Krogov polumer je 2 dm  6 cm  dolg; koliko meri ploščina?

Po 1. pravilu:

Premer = 26 cm  X 2 = 52 cm,
obod = 52 cm  X 344 = 163 28 cm,

,  163-28 X 26 w  , , 0100 „.

plosema = —-- X 1 cm 2  —  2122-64 cm 2 .

Po 2. pravilu:

Kvadrat polumera — 26 X 26 X 1 cm ' 2  — 676 cm 2 ,
ploščina = 676 cjm 2  X 344 — 2122-64 cm 2
ali 21 dm 2  22 cm 2  64 mm 1 .

Iz krog o ve ploščine izračuuimo polumer, ako
mersko število p 1 o š č i n e d e 1 i m o z L n d o 1 f o v i m številom
in ta količnik  k o r e n i m o.

N. pr. Kako dolg je polumer, ako meri krog 104 dm?  40 mr
50 mm 2  ?

104-405 : 3-14 = 33-25, \Z~W25  = 5-8

Odg. Polumer je 5 dm  8 cm  dolg.

Naloge. 3. Krogov polumer meri a)  G m  5 dni, b)  7 dm 8 cm;
koliko meri krogova ploščina?

4. Krog ima a)  145 dm 2  19 cm 3  3G mm 1 , b)  19 nr  G2 dni 1
50 cm 2 , c)  1G2-7776 mm 2 ;  koliko meri r?*)

5. Krogov obod meri a)  40 m  5 dm  G cm, b)  23 m  2 dm  3 cm
G mm;  koliko meri n j egova ploščina ?

6. Krog meri a)  2205 dm 3  G cm 2  50 mm 1 , b)  277 m 2  45 d m 1
4 cm 2 , r)  271 dm 2  57 cm 2  86 mm 2 ;  koliko meri obod?

7. Vodno kolo je 3 \m  visoko in ima 40 lopat; kako daleč
stoje lopato druga od druge?

*) S črko r se zaznamenava krogov polumer.

— 71 —

8. Kako dolga je vrv, ki se okrog 3 • 1G d m  širokega vretena
navije 25krat?

9. Kako visoko je kolo, ki se na 5940 m  dolgi progi zavrti
1890 krat?

10. Na vozu je sprednje kolo 60 cm,  zadnje pa 80 cm  visoko;
kolikokrat se zavrti sprednje kolo, če se zadnje zavrti 2355krat?

11. Kolo ima 18 zob, ki stoje po 15-7 mm  narazen; kako
visoko je kolo?

12. Krogov obod meri 40 • 192 cm ; kolika je ploščina včrta-
nega mu kvadrata?

13. Krogova ploščina meri 3747-1504 cm 2 ; kolika je ploščina
včrtanega mu kvadrata?

14. Krogov obod meri 19-782 m;  koliko meri ploščina očrta¬
nega mu kvadrata?

15. Pravokotnik je 29 dm  6 cm  dolg in 22 dm 2 cm  širok;
koliko meri očrtani mu krog?

16. Krogu s pol umorom 6-14 cm  je včrtan in očrtan pravilen
šesterokotnik; kolika je razlika med ploščinama teh dveh likov?

17. Izračunite svetlobo kanala, ki ima v navpičnem preseku
obliko 5 m  visokega in 3 m  širokega pravokotnika, nad katerim se
vzpenja obok v obliki polukroga!

9. Krogov izsek. (2)cr SrašniKfdptitt.) ’

1. Krogov izsek je del kroga, ki ga omejujejo lok abc  in
polumera a o  in c o.  S središčnim kotom
aoc  izračunimo dolžino loka abc  takole:

Polnemu središčnemu kotu, to je 360°, od¬
govarja cela krožnica, središčnemu kotu 1°
odgovarja torej tristošestdeseti del cele j
krožnice. Ako ima središčni kot 72°, vza¬
memo ta del 72 krat.

N. pr. V krogu s 7 m  2 dm  dolgim
polumerom meri središčni kot krogovega
izseka 52°; koliko m  ima izsekov lok?

(Jela krožnica mori 7-2 dm  X - X 3'14 — 452-1(1 dm ;

dolžina loka za l f ’ — • dm  = 1-256 dm,
obu

dolžina loka za 52° — 1256 dm  X o? — 65-312 dm
ali 6 m  5 dm  3 cm  1"2 mm.

L o k o v o dolžino i z r a č u n i m o, ako mersko število

— 72 -

oboda delimo s 360 in količnik množimo s številom
stopinj središčnega kota.

Opomnja. Kadar je središčni kot nekoliki del polnega kota, izra-
čunimo lokovo dolžino kraje takole: Sredični kot, ki meri n. pr. 45°, je
osmi del polnega kota (360°), zato je tudi lok k temu kotu osmina cele
krožnice. Na isti način izračunimo lokovo dolžino pri središčnih kotih 180",
120», 90», 72», GO" itd.

58. Kako izračunimo ploščino krogovega izseka, je razvidno iz
nastopnega zgleda.

Krogov polumer ima 42 cm,  središčni kot pa 85°. Koliko meri
ploščina krogovega izseka s tem kotom?

Ploščina celega kroga — 42 X 42 X •'"'11 X 1  cm ~  = 5538-9G cm' 1 ,

ploščina, ki pripada na središčni kot 1° = ^j cm 1  = 15-38G cm 1 ,

„ „ „ „ „ „ 85° = 15-386 cm' 1  X 85 = 1307-81 cm 1 ,

ali 13 chn 1  7 cm' 1  81 mm' 2 .

Ploščino krogovega izseka i z r a č u n i m o, a k o mersko
število k r o g o v e ploščine razdelimo na 360 delov ter
ta del množimo s številom stopinj središčnega kota.

Opomnja. Kadar je središčni kot nekoliki del polnega kota, izraču¬
nimo ploščino krogovega izseka kraje tako, kakor smo zgoraj po krajšem
načinu izračunili lokovo dolžino.

it.  Kadar poznamo lokovo dolžino, izračunimo ploščino krogo¬
vega izseka prav tako, kakor trikotnikovo ploščino:

M e r s k o š t e v i l o 1 o k o v e dolžine množimo z merskim
številom polumer a in ta zmnožek delimo  z 2.

V prejšnjem zgledu meri lok 62-3 cm,  ploščina krogovega izseka
meri torej

62-3 X 42

-—-— X 1 c® ' — 1308‘3 cm 1 .

Opomnja. Morsko število ploščine je v drugem slučaju za 0-49 cm 1
večje nego v prvem, to pa zaradi tega, ker smo mersko število lokovo dol¬
žine v drugem računu zaokrožili na 62-3 cm.

Naloge. 1. Izračunite ploščino krogovega izseka, ako meri sre¬
diščni kot 46°, r pa 72 cm  !

2. Izračunite polumer krogovega izseka, ki ima 262-45 cm 2 ,
lok pa meri 36 • 2 cm  !

3. izračunite dolžino loka, oziroma središčni kot krogovega
izseka, ki ima 52 • 08 m 2 , r pa meri 8 m 4 dm !

10. Krogov odsek. (Srcižflbfcfiuitt.)

Krogov odsek je del kroga, ki ga omejujeta
tetiva  (©elpie) (//'(glej podobo na str. 71).

lok def  in

- 73 -

Ploščino krogovega odseka defd  dobimo, ako od ploščine
krogovega izseka de [o d  odštejemo ploščino trikotnika d f o.

N. pr. Krogov polumer do meri 6 dm  2 cm,  tetiva d f  5 dm  4 cm,
središčni kot d o f'  pa 60°. Koliko meri krogov odsek d e f d?

Najprej izračunimo po Pitagorovem izreku višino o m.
o m  — 6-22 — 2-7* = 5-5

T  , , vv . .120-7 dm*

izsekova ploščina meri —;— ; - — 20-12 dm-,

6

, .v 5-4X5'5

ploščina trikotnika men -X I dm 1 2 3 4 5  — 14-85 dm 1 ,

odsekova ploščina meri ....

ali 5 dm 1  27 cm-.

5-27 dm ’

Naloga. Središčni kot meri 98",
pa je od središča 7 dm  oddaljena; ko¬
liko meri krogov odsek?

11. Krogov kolobar, (©er SEreiSrittg.)

Krogov kolobar je ploskev med
dvemaistosrednimakrogoma. Ploščino
krogovega kolobarja izr a črni¬
mo, ako od ploščine zunanjega
kroga odštejemo ploščino no¬
tranjega kroga.

N. pr. Polumera zunanjega in no¬
tranjega kroga merita 5 m  G dm  in 3 m
Ploščina zunanjega kroga
ploščina notranjega kroga

polumer 1 m  2 dm,  tetiva

8 dm;  koliko meri kolobar?
= 9847-04 dm 1 ,

—  4534.16 dm 1 ,

ploščina krogovega kolobarja = 5312-88 dm 1 .

Naloge. 1. Izračunite ploščino krogovega kolobarja, čigar večji
in manjši polumer imata a)  3-8 dm  in 2-6 dm, b)  7 m 5 dm  in
4 m  3 dm,c)  14 cm  8 mm  in 5 cm G mm !

2. Koliko meri krogov kolobar, ako meri

a)  zunanji obod 00-288 notranji obod 43-332 dm;

b)  zunanji obod 2G5-7G9G dm,  notranji obod 181-3664 dml

3. Izračunite ploščino krogovega kolobarja, čigar notranji
krog meri 128 dm 2  61-44 or, kolobarjeva širina pa 2 dm 2 cm!

4. Vodnjak je 1 m  8 dm  širok in ima 1 m  4 dm  svetlobe;
koliko dm 2  meri vodoravni presek zidu?

5. Votel steber iz litega železa ima zunaj 43-9G cm,  znotraj
pa 28-2G cm  oboda; koliko kg  nosi, ako se računi na vsak cm’
vodoravnega preseka 800 kg  teže?

- 74 —

G. Železna cev je 2 cm  5 mm  možna in ima 14 cm  svetlobe;
koliko cm 1  meri nje vodoravni presek?

12. Elipsa. (5>ie (Sfitpfc.)

Elipsa je kriva črta, v kateri je vsota razdalj vsake točke m
od dveh nepremičnih točk e in / enaka dani premi a b.

Prema a b  je velika  os  (grofje STdjfe), e  in f  sta ognjišči

(SSrennpuuHc), točka o,  ki
deli veliko os a b,  se ime¬
nuj e središče  (Sftitte 1=
puntt), prema c d,  ki stoj i
na veliki osi navpično, je
g  mala  os  (Heine Sldjje).

Obod elipse izra¬
čun i m o približno,
a k o vsoto merskih
števil obeh pol nosi
množimo z Ludolfo-
vim številom.

N. pr. Velika os meri G m  8 dm,  mala os pa 4 m  6 din ;
koliko meri obod te elipse?

Vsota poluosi = 34 dm  -p 23 dm =  57 dm.

Obod = 57 dm  X 3-14 — 178-98 dm
ali 17 m 8 dm  9 cm 8 mm.

Ploščino elipse i z r a č u n i m o, a k o zmnožek mer¬
skih števil obeh poluosi množimo z Ludolfovim šte¬
vilom.

N. pr. V elipsi merita osi 9 dm  2 cm  in 6 dm  8 cm ; koliko
meri ploščina tega lika?

Ploščina = 4-0 X 3-4 X 3-14 X 1 dm' 1  = 49-1096 dm 2
ali 49 dm 2  10 cm' 2  96 mm' 2 .

Naloge. 1. Daljša in krajša os elipse merita a)  5 m  4 dm  in 3 m
G dm, b)  7 dm  8 cm  in 5 dm  6 cm, c)  5]- m  in 3| m;  koliko meri
obod, in koliko ploščina vsake elipse?

2. Ob eliptični gredici, ki je 14 m  5 dm  dolga in 8 m  4 dm
široka, drži 1 m  4 d m  široka pot. Koliko voz peska se potrebuje za
to pot, ako se z 1 vozom nasuje 10 m 2 , in koliko stane pesek, ako
se plača za 1 voz 3 K  20 h  ?

3. Trikotnik je 8 cm  5 mm  visok in meri G8 cm 2  85 mm- ■
koliko cm 2  meri elipsa, koje osi odgovarjata trikotnikovi osnovnici
in višini?

— 75 -

II. Kako izračunano površje in prostornino geometrijskih

teles.

1. Prostor, ki ga omejujejo ravne ali krive ploskve ali oboje,
imenujemo telo  (Sorper).

Pri telesih razločujemo površje (Oberflfidje) in prostornino
(Sni) alt).

Ploskve, s katerimi je telo omejeno, tvorijo njegovo površje.
Obstranske ploskve so njegovo obstransko površje, obstranje
ali plašč  (©citcnokrflčiclje, iDlantet), ploskev, na kateri telo stoji,
je osnovna ploskev  (©ntnbfladje).

Prostornina je kolikost prostora, ki ga omejujejo ploskve.

Površje merimo s ploskovno mero, prostornino pa s telesno
mero  (Sorperinajj). Enota telesne mere je kubični meter ( m 3 ), to
je telo, ki je 1 m  dolgo, 1 m  široko in 1 m  visoko.

O telesni meri glej I. tabelo na str. 1G3.

Posoda, ki meri 1 dm 3 ,  se imenuje liter (l).

Liter je votla mera. Telesa merimo tudi z votlo mero.

O votli meri glej I. tabelo na str. 164.

Telesa so: kocka, prizma, cilinder, piramida, stožec, krogla.

1. Kocka. (2>er Siitfcl.)

a

a

1. Kocka je telo, ki je omejeno s 6 ploskovnoenakimi kva¬
drati. Presečnice teh kvadratnih ploskev so robovi  kocke. (Stanteu)

Površje kocke
i z r a č u n i m o, a k o
mersko število ene
ploskve šestkrat

vzamemo.  a ___ c _ d

Ako n. pr. meri
rob kocke G dm,  meri ena
ploskev 36 dm' 2 ,  površje
pa 3G dm' 2  X** = 216 dm 2 .

Kako izračunimo m \n

iz površja rob kocke?

2 .  Pravilo, kako
je izračuniti prostornino
kocke, izvajamo takole:

Ako meri rob kocke 8 cm, meri osnovna ploskev 64 cm 2 .  Na osnovno
ploskev gre torej 64 kock, ki imajo po 1 cm  dolgo robove. Te kocke po¬
krijejo osnovno ploskev s plastjo, ki jo 1 cm  visoka; ker pa je kocka 8 cm
visoka, je treba 8 plasti po 64 takih kock; kocka ima torej 64 X 8, to je

/'

m

- 76 —

512 kock po 1 cm 3 . Njena prostornina meri torej 8 X 8 X 8 X 1 on 3
= 51*; cm 3 .

Vzemimo kocko s 6 cm 2 mm  dolgim robom. Osnovna ploskev te kocke
meri C2 X ® X 1 mm' 2  = 3844 mm' 2 . Na osnovni ploskvi je 62 X 62
= 3844 kock po 1 mm 3 ; v 62 plasteh je torej 62 X 62 X 62 kock po
1 mm 3 .  Prostornina tc kocko meri 238328 mm 3  ali 238 cm 3  328 mm 3 .

Prostornino k o c k e i z r a č n n i m o, a k o m e r s k o število
njenega robu trikrat kot činitelj vzamemo.

Zmnožku pridenemo v telesni meri tisto imenovanje, ki ga ima
rob v dolgostni meri.

Kadar število dvakrat množimo s seboj, iščemo zmnožek treh enakih
einiteljev, ki sc imenuje kub ali tretja potenca dotičnega števila.

Število kubirati se pravi, iskati zmnožek treh enakih
činitelj  e v.

Kubiranje označimo s številko 3, ki jo zapišemo na desno nad
številom, n. pr. 48 3  (beri 48 na kub).

Naloge.

1. Kob kocke meri a)  2 m  5 dm, b)  5 dni  4 cm,  r) 16 cm
A mm, d)  141 cm ; koliko meri površje, in koliko prostornina vsake
kocke ?

2. Površje kocke meri n)  4704 cm-, b)  208 dm 2  86 cm 2 ,
c )  245 cm 1  16 mm";  koliko meri nje prostornina?

3. Posoda v obliki kocke je v svetlem 4 dm 5 cm  široka;
koliko l  drži?

4. Koliko m 2  pločevine se potrebuje za zgoraj odprto posodo
v obliki kocke, ki ima 3 dm  6 cm  dolg rob ?

3 . Kocka meri 435736 cm 3 ; koliko meri nje rob?

Ker dolžina robu odgovarja številu, Id da dvakrat s seboj množeno
zmnožek 435736, moramo za število 435736 poiskati ponavljalni činitelj,
iz katerega je nastalo.

Kadar za dano število, ki je nastalo iz zmnožka treh enakih čiui-
teljev, iščemo ponavljalni činitelj, pravimo, da iščemo tretji koren dotič¬
nega števila. Dano število zapišemo pod korensko znamenje, v korensko
znamenje pa postavimo številko 3.

Tretji koreni števil od 1 do 1200) so izračunjeni v VI. tabeli na
str. 169., kjer je tudi razloženo, kako se iščejo.

5. Poiščite v navedeni tabeli tretji koren števil 2316, 3541,
4076, 5768, 8956, 10340, 11528!

6. Koliko meri površje kocke, ki ima a) b m s  616 dne', b ) 7 dm 3
464 cm 3  ?

7. Jeklena kocka tehta 122 kg  18-75 dbg;  koliko meri rob?

(Specifična teža jekla je 7-82 lig.)

8. Spomenik stoji na granitnem podstavku, ki ima obliko

— 77

kocke z 1 m  36 cm  dolgim robom; koliko velja podstavek, ako se
plača za 1 m 3  granita 55 K?

9. Koliko l  vode drži kocka, ki ima 8214 dni’  površja?

10. Kocka iz marmorja telila 74 <d kg  98 dkg\  koliko telita
kocka iz cementa, ki ima 1 dm  daljši rob?

(Specifična teža marmorja je 2-72 kg,  specifična teža cementa
pa 2’8 kg.)

2. Prizma. (2)flžs 'Jlrišiita.)

1. Prizma je telo, ki ga omejuje dvoje vzporednih enakih
mnogokotuikov in toliko štirikotnikov, kolikor stranic ima mnogo-
kotnik.

Mnogokotnika imenujemo osnovni ploskvi, štirikotnike 'pa ob-
stranje. Kadar so štirikotniki obstranja pravokotni, je prizma po¬
končna  (fetrtredjt), dru¬
gače poševna  (fdjief.)

Tudi pri prizmi ime¬
nujemo proseenieo dveli plos¬
kev rob ($ante). Robovi
so osnovui in obstranski;
v osnovnih robovih se seecjo
obstranske ploskve, z osnov¬
nima ploskvama, v obstran¬
skih robovih pa obstranske
ploskve med seboj.

Ako položimo ob¬
stranske ploskve pokončne
prizme drugo poleg druge
tako, da se stikajo z dalj¬
šimi stranicami, dobimo pravokotnik amma,  ki se imenuje plašč;
ako plašču priden emo mnogokotnika ah c de  in m npr s  obeli osnov¬
nih ploskev, dobimo mrežo  prizme (%($).

Površje pokončne prizme izračunimo, ako mer¬
skemu številu osnovnih ploskev prištejemo mersko
število plašča.

Ker sta osnovni ploskvi enaki, izračunimo ploščino ene osnovne
ploskve ter nje mersko število vzamemo dvakrat.

Plašč pokončne prizme pa izračunimo, ako mersko število
stranice m m množimo z merskim številom stranice a m. Stranica
m m je enaka mnogokotnikovemu obsegu, stranica a m pa obstran¬
skemu robu, ki je enak višini prizme.

Ploščino plašča torej izračunimo, ako mersko

— 78

število obsega osnovne ploskve množimo z merskim
številom višine.

N. pr. Osnovna robova četverostranske prizme merita 8 m  6 dni,
6 m  8 dm,  višina prizme pa 12 m  4 d m ; koliko meri površje?

Ploščina ene osnovne ploskve = 8'6 X 68 X 1 ni 2  = 58‘48 m 2 ,
ploščina obeh osnovnih ploskev = 58'48 vi 2  X 2 = 116'96 ni 1 .
Obseg osnovne ploskve = (8'6 m 6 ‘8 m)  X 2 = 30'8 m,
plaščeva ploščina = 30'8 X 12'4 X 1 ni 2  =  381‘92 m' 2 .

Površje prizme = 116'96 m 2  -p 381-92 m 2  = 498-88 m 2
ali 498 m 2  88 dm 2 .

Opomnja. 1. Kadar je osnovna ploskev kvadrat, je prizma kvadratna.
Opomnja. 2. Pri poševnih prizmah so obstranke ploskve paralelo¬
grami, ki pa niso enaki; zato so računi ploščina vsakega posebej.

2 . Kako izračunimo prostornino pokončne prizme.

N. pr. Onovna robova 18 cm  visoke pokončne prizme merita
8 cm  iu 6 cm ; koliko meri prostornina?

Osnovna ploskev meri 8X6X1  cm' 2  = 48 cm' 2 . Na osnovno ploskev
gre torej 48 kock, ki imajo po 1 cm dolge robove. Te kocke pokrijejo
osnovno ploskev 1 cm visoko; ker pa je prizma 18 cm visoka, je treba
18 plasti po 48 takih kock; prizma ima torej 48 X 18 kock po 1 cm :i .
Njena prostornina meri torej 48 X 18 X 1 cm 3  —  864 cm 3 .

Ako morita osnova robova 4 m 3 dm,  6 m 8 dm,  višina pa 9 m 7 dm,
pretvorimo mnogoimenska števila v enoimenska števila najnižjega imeno¬
vanja ter računimo kakor zgoraj.

Osnovna ploskov = 68 X 43 X 1 d m' 2  = 2924 dni 2 ,
prostornina prizme = 2924 X 37 X 1 dm 3  =  283628 dm 3
ali 283 m 3  628 dm 3 .

Prostornino pravilne pokončne prizme i z r a č u-
u im o, ako mersko število osnovne ploskve množimo
z merskim številom višine.

N. pr. Tram v obliki prizme je 4 m  8 d m  dolg ter 24 X 17 cm
močan. Koliko dm 3  meri?

Osnovna ploskev jo pravokotnik, ki je 24 cm dolg in 17 cm  širok
tramova dolžina pa odgovarja višini prizme.

Osnovna ploskev = 17 X 24 X 1 cm' 2  = 408 cm' 2 ,
prostornina = 408 X 480 X 1 cm 3  = 195840 cm' 2
ali 195 dm 3  840 cm 3 .

Pravilo za pravilne pokončne cetverostranske prizme velja za
vse prizme, pokončne in poševne, ne glede na obliko osnovnih ploskev.

Pomniti pa je, da se pri poševnih prizmah višina ravna po
navpičnem razstoju obeh osnovnih ploskev, da torej ni enaka ob¬
stranskemu robu.

N. pr. Poševna peterostranska prizma je 2 m  4 dm  visoka,

79 —

osnovna ploskev je pravilen peterokotnik, cigar stranica meri 28 cm-
koliko meri prizma?

Obseg pravilnega peterokotnika = 28 cm  X 5 = 14 dm,

razštoj središča in stranice = 2-8 dm  X 0-68819 = 1’92 dm,

14 X1'1*2

plosema peterokotnika = -—- X 1 dni 1  —  13'44 dm' 2 ,

prostornina prizme == 13-44 X 24 X 1 dm' 2  —  322-56 dm 3
ali 322 dm 3  560 cm 2 .

Kako izracunimo iz prostornine prizme in nje osnovne ploskve
(oziroma višine) višino (oziroma osnovno ploskev) prizme?

Ker dobimo prostornino prizme, ako mersko število osnovne
ploskve množimo z merskim številom višine, izracunimo osnovno ploskev
(oziroma višino), ako mersko število prostornine delimo z merskim številom
višino (oziroma osnovne ploskve).

N. pr. Pokončna 25 cm  visoka četverostranska prizma meri
21 dm 3  600 cm 3 ; koliko meri osnovna ploskev?

21600 : 25 = 864

Odg.: Osnovna ploskev meri 864 cm' 2 .

Kako izracunimo iz osnovne ploske in dolžine (širine) širino
(dolžino) osnovne ploskve?

Naloge. 1. Za 1 m 3  zidu se potrebuje 260kosov opeke; koliko
kosov opeke ima zid, ki je 18-| m  dolg, -f m  širok in 4f m  visok?

2. Koliko tehta 6 kosov železne pločevine 360 X 2500 mm
obsežne, 1-5 mm  močne? (Specifična teža železa je 7-2 kg.)

3. Za 12 m 3  zidu se potrebuje 14f m 3  lomnega kamena in
2| m 3  malte; koliko kamena in malte je treba za zid, ki je 18f m
dolg, 3-|- m  visok in £ m  debel?

4. Hrastov tram, ki je 4 X 3 dm  močan, je 7 m, dolg in
tehta 672 kg.  Izračunite specifično težo hrastovine!

5. Jarek je 216 m  2 dm  dolg, 1 m  3 dm  globok, spodaj 5 dm
8 cm,  zgoraj pa 1 m  3 dm  širok. Koliko dobe delavci za kopanje,
ako se plača za vsak m 3  56 h,  in koliko voz je izkopane prsti,
ako se na voz naloži 0-6 m 3  prsti-?

6. Mizar plača za 16 hrastovih plohov, po 5 m  dolgili in
48 X 5 cm  močnih, 115 K  20 /t; koliko stane 1 dm 3 ?

7. Koliko meri površje kvadratne prizme, ki je 2 m 6 dm
visoka, osnovni rob pa je 1 m  4 dm  dolg?

8. Osnovna ploskev kvadratne 42 cm  visoke prizme ima
1296 cm 2 ; koliko meri površje te prizme?

9. 29 m 3  živega apna da 100 m 8  gašenega apna; koliko m 3
živega apna je treba, da se napolni 3 m 2 dm  dolga, 2 m 2 dm
široka in 1 m 5 dm  globoka apnenica z gašenim apnom ?

-SO-

10. Koliko meri osnovni rob kvadratne prizme, ki je 14 d m
6 cm  visoka in ima 561 dm 8  224 cm 3  prostornine?

11. Površje pokončne kvadratne prizme meri 438 dur  96 cm 1 ,
osnovni rob pa 6 dm  2 cm ; izračunite višino tega telesa!

12. Izračunite višino pokončne prizme, ki meri 358 m 3  838 dm 3
544 cm 3 ,  nje osnovna ploskov pa je romb, čigar prekotuici merita
56 dm  8 cm  in 42 dm  6 cm !

3. Cilinder. (2)rr 3ljltn&cr.)

1. Cilinder je telo, ki je omejeno od dveh vzporednih krogov
in ene krive ploskve.

Kroga sta osnovni ploskvi, kriva ploskev je plašč. Prema,

ki gre skozi krogovi središči, je cilin-
drova os. Ako stoji os na osnovni
ploskvi navpično, je cilinder pokončen,
če pa os na osnovni ploskvi ne stoji
navpično, je cilinder poševen.

Razgrnjen cilindrov plašč da
pravokotnik abba.  Ta pravokotnik
in osnovni ploskvi dajo cilindrovo
mrežo.

Ker je stranica bb  enaka obodu
osnovne ploskve, stranica a b  pa cilin-
drovi višini, izračunimo plašč,
ako merskoštevilo oboda os¬
novne plosk ve .množimo z merskim številom cilin-
drove višine. Cilindrovo površje pa dobimo, ako mer¬
skemu številu plašča prištejemo dvojno mersko šte¬
vilo osnovne ploskve.

N. pr. Osnovna ploskev je krog s polumerom 2 dm  6 cm,
višina pa meri 4 dm  5 cm ; koliko meri površje tega cilindra?

Obod osnovne ploskve = 26 cm  X 2 X 3’14 = 163'28 cm.

Ploščina plašča = 163'28 X 45 X 1 cm 2  — 7347'60 cm 2 ,

ploščina osnovnih ploskov — 2 X 26 2  X 3' 14 X 1 cm ~  — 424:V28 cm-,

površje cilindra meri 115112"88 cm 1

ali 1 m-  15 dm' 1  92 cm 2  88 mm' 1 .

2 .  Cilinder je prizma, ki staji  osnovni ploskvi kroga. Cilin¬
drovo prostornino torej izračunimo, ako mersko število
osnovne ploskve množimo z merskim številom višine.

N. pr. Koliko dm 3  ima cilinder, ki je 8 dm  6 cm  visok in
3 dm  4 cm  širok?

81  —

Osnovna ploskev 17' 2  X 3’14 X 1 cm 2  —  907• 46 etn 2 .

Prostornina = 907-46 X 86 X 1 cm 2  = 78041-56 cm 3
ali 78 dm 3  41 cm 3  560 mm 3 .

Naloge. 1 Izračunite plašč, površje in prostornino cilindra, ki
je a)  9 dm  visok in 3 dm  širok; b)  13-5 cm  visok in 5-14 cm  širok!

2. Cilinder je 45 cm  visok in meri 7324-992 cm 3 ; koliko je širok ?

3. Izračunite, kako visok je cilinder,

o)  ki meri 308-446125 dm 3  in je 13 dm  širok;

b)  ki meri 3846 • 5 cm 3  in j e 28 cm  širok !

4. Vodnjak v obliki cilindra je 1 m 2 dm  širok in 4 m 5 dm
globoko z vodo napolnjen; kdaj bi se izpraznil po cevi, ki da vsako
sekundo 9 l  vode?

5. Kako širok je cilinder za 28-26 l  olja, ako je 4 dm  visok?

6. Cilindrična posoda, ki je 5-8 dm  široka in 6-8 dm  visoka,
je napolnjena z vodo. Kako visoko stopi voda, ako jo prelijemo
v cilindrično posodo, ki je 3-6 dm  široka?

7. Železen drog je 3 m  8 dm  dolg in ima v vodoravnem pre¬
seku obliko kvadrata, ki meri 12 cm 3  25 mm 2 .  Koliko kg  svoje teže
izgubi ta drog, ako mu damo obliko cilindra, čigar premer je enak
kvadratovi stranici ?

8. Cilinder je 175 cm  visok; koliko ima prostornine, ako meri
plašč 25277 cm 2 ?

9. Plašč pokončnega cilindra meri 42 dm 2  24 cm 2 ,  obod osnovne
ploskve pa 10-56 dm ; kako visok je ta cilinder, koliko meri njega
osnovna ploskev, koliko njega površje, in koliko njega prostornina?

10. Koliko l  vode drži 6 dm  širok cilinder, čigar plašč meri
178 dm 2  98 cm 2 * * ?

11. Koliko velja 4 m  dolgo in 2-8 dm  močno mlinsko vreteno
iz lirastovine, ako se plača za 1 m 8  lirastovine 82 K?

4. Votli cilinder. ($cr ijoljlc Bljltnber.)

Prostornino votlega cilindra izračunimo, ako od prostornine
zunanjega cilindra odštejemo prostornino notranjega cilindra (votline).

N. pr. Železna cev je 2 m 5 dm  dolga, zunaj 12 cm,  znotraj
pa 10-8 cm  široka. Koliko tehta, ako ima 1 dm 3  litega železa
7 kg  21 dbg  teže?

Ploščina zunanjega kroga 6 X 6 X 3"14 X 1 cm 2  = 113-04 cm 2 ,

ploščina notranjega kroga 5 - 4 X 5"4 X 3"14 XI cm 2 = 91-5824 cm 2 .

Prostornina zunanjega cilindra 1-13 X 25 X 1 dm 3  = 28'25 dm 3 ,

prostornina notranjega cilindra 0-92 X 25 X 1 dm 3  =  23- — dm 3 .

Prostornina cevi 5-25 dm 3 .

Podkrajšek, Obrtno računstvo. (5

82

Ker tehta 1 dm’'  litega železa 7 kg  21 dkg,  tehta cev
7'21 kg  X 5'25 = 37'85 kg  ali 37 kg  85 dkg.

Nalogi. 1. Koliko telita 25 cevi iz litega železa, ki so po
2 m  6 dm  dolge, 1*2 cm  močne in imajo 2 dm  8 cm  svetlobe?

2. Vodnjak je 10 m  globok in ima 1 m  5 dm  svetlobe. Koliko
velja 45 cm  močen zid iz lomnega kamena, ako se plača za 1 m 5
zidu v prvih 2 m  globočine 14 K  36 h,  v vsakem naslednjem m  glo¬
bočine pa 30 h  več?

5. Sod. ($a8 gajj.)

Sod se loči od cilindra, ker je sodov premer na velii večji
nego njega premer na dnu. Prostornino soda pri¬
bližno izračunimo tako, kakor izračunimo prostor¬
nino cilindra, ki je tako visok, kakor je sod dolg,
čigar premer pa odgovarja tretjini vsote, ki jo
dajo premer sodovega dna in dvojni premer na
sodovi vehi.

N. pr. Koliko l  drži sod, ki je 9 dm  dolg, na
dnu 4 dm  8 cm,  na vehi pa 5 dm  7 cm  širok?*)

Najprej izračunimo premer cilindra, čigar prostor¬
nina je približno enaka sodovi prostornini.

Premer na dnu 4’8 dm,

dvojni premer na vehi 11 - 4 „

16'2 dm

Cilindrov premer =

16-2

3

dm  = 51 dm,  polumer = 2*7 dm.

Ploščina osnovne ploskve =2-7 X 2 - 7 X 3’14 X 1  dm 2  —  22 - 89 dm' 2 ,
prostornina cilindra = 22'9 X 9 X 1  dm :l  = 206'1 dm 3 .

Odg.: Sod drži 206’1 l.

Nalogi 1. Sod je 1 m  4 dm  dolg, na dnu 65 cm,  na vehi pa
76 cm  širok; koliko l  drži?

2. Petrolejevec je 1 m 2 dm  dolg, na dnu 52 cm,  na vehi pa
59 cm  širok. Koliko kg  petroleja drži, ako tehta 1 l  petroleja 84 dkg  ?

6. Piramida. ($ic s j>t)raiitibc.)

1. Piramida je telo, ki ima za osnovno ploskev mnogokotnik,
plašč pa šteje toliko enakokrakih trikotnikov, kolikor stranic ima
mnogokotnik. Točka, v kateri se stikajo vsi obstranski robovi in vse
obstranske ploskve, se imenuje vrh (@pt^e). Navpični razstoj vrha
in osnovne ploskve imenujemo višino  piramide. Če so obstranske

*) Dolžina in širina posod se meri znotraj.

- 83

ploskve skladni enakokraki trikotniki, je piramida pokončna, dru¬
gače je poševna.

Piramida, ki ima za osnovno ploskev kvadrat, je kvadratna.

Ako položimo obstran¬
ske ploskve drugo poleg druge
tako, da se stikajo ter zraven
denemo še osnovno ploskev,
dobimo mrežo piramide, ki
je obenem njeno površje.

Površje piramide
torej izračunimo, ako
ploščino enega obstran- a
skega trikotnika mno¬
žimo s številom trikot¬
nikov in temu zmnožku
prištej emo ploščino os¬
novne ploskve.  a

N. pr. Koliko meri površje pokončne šesterostrane piramide,
ki ima 3 dm  8 cm  dolg osnovni rob, višina obstranskega trikotnika
pa meri 5 dm  4 cm  ?

38 X 54

Ploščina obstranskega trikotnika = - g-- X 1 cm 2  —  1026 cm' 2 ,

ploščina 6 obstranskih trikotnikov = 1026 cm' 2  X 6 = 6156 cm 2 .

Višina šesterokotnika — 38 cm  X 0‘86603 = 32‘91 cm.

38 'V' 32-91

Ploščina osnovno ploskve =- g - X 0 X 1 cm 2  = 375P74 cm 2 .

Površje piramide = 6156 cm 2  -f- 375P74 cm' 2  =  9907 - 74 cm 2 .
ali 99 dm 2  7 cm 2  74 mm 2 .

Večkrat se zgodi, da ne poznamo višine m o  obstranskih tri¬
kotnikov, pač pa dolžino a o  obstranskih robov.

Ker poznamo v pravokotnem trikotniku a m o  hipotenuzo a o  (ob¬
stranski rob) in katoto a m  (ki je polovica osnovnega robu a  &),. izra¬
čunimo katoto m o  (višino obstranskega trikotnika) po Pitagorovem izreku.

3. Ker je prizma, ki ima s piramido enako osnovno ploskev
in enako višino, dokazano trikrat večja od piramide, piramida pa
je obratno tretjina prizme, izračunimo prostornino piramide,
ako mersko število osnovne ploskve množimo z merskim
številom višine in ta zmnožek delimo  s 3.

N. pr. Pokončna kvadratna piramida je 3 m  6 dm  visoka,
osnovni rob pa meri 1 m  4 dm ; koliko ima prostornine?

Ploščina osnovne ploskve = 11 X W X 1 dm 2  = 196 dm 2 ,

200 W 00

prostornina piramide = — —g- - X 1 dm 3  — 2352 dm 3  — 2 m 3  352 dm 3

6 *

84 -

Naloge. 1. Osnovni rob tristrane piramide meri 6 d m,  8 cm,
višina obstranskih ploskev pa 14 dm  2 cm;  koliko meri površje te
piramide ?

2. Sesterostrana piramida je 38 cm  visoka, osnovni rob pa
meri 6 cm 9 mm;  kolika je njena prostornina?

3. Koliko meri površje, in koliko prostornina 84 cm  visoke
piramide, ki ima za osnovno ploskev 729 cm - velik kvadrat?

4. Kvadratna 5 dm  7 cm  visoka piramida iz jelovine tehta
9-918 kg;  koliko meri njen osnovni rob?

5. Izračnnite osnovni rob kvadratne piramide, ki je 18-3 dm
visoka in meri 171-349 dm z l

7. Prisekana piramida. (2>ic nbgcftutjtc s }h)ramibc.)

1. Ako piramido presekamo vzporedno z osnovno ploskvijo,
dobimo dva dela; spodnji del imenujemo prisekano piramido,

zgornji del pa je do¬
polnilna piramida
((šrganjung&phramibe).
Razstoj obeh osnovnih
ploskev prisekane pira¬
mide imenujemo njeno
višino. Ako je piramida
pokončna, je tudi pri¬
sekana piramida po¬
končna.

Površje pokončne
prisekane piramide i ma
dve osnovni ploskvi in
toliko skladnih trape¬
zov, kolikor stranic ima
osnovna ploskev. Njeno površje torej izračunimo, ako
ploščino enega trapeza množimo s številom trapezov
ter temu zmnožku prištejemo ploščino obeh osnov¬
nih ploskev.

N. pr. Osnovna robova pokončne kvadratne prisekane pira¬
mide merita 8-2 dm  in 4-2 din,  višina trapezov pa meri 16 din;
koliko meri površje?

Ploščina enega trapeza = ^  ^ ^ ^  X 1 dm 2  =  99-2 dm' 2 .

u

O

Ploščina štirih trapezov = 99-2 dm 2  X 4 = 396'8 dm' 1 ,
ploščina spodnjo osnovne ploskve = 8‘2 X 8-2 X 1 dm*  = 67-24 dm' 2 ,
„ zgornje „ „ = 4'2 X 4’2 X 1 dni 1 _=  1D64 dm 1 .

Površje prisekane piramide = 481-68 dm' 1
ali 4 m' 2  81 dm 1  68 cm'K

2 . Prostornino pokončne prisekan e piramide iz¬
račun i m o, a k o o d pr ostornine cele pi¬
ramide odštejemo prostornino do¬
polnilne piramide.

N. pr. Pokončna kvadratna prisekana pi¬
ramida je 7 dm  visoka. Vzporedna osnovna
robova merita 9 dm  in 6 dm ; koliko dm 3
meri ta prisekana piramida?

Najprej poiščemo višino celo piramide. Ro¬
bova A a  in B b  se na 7 dm  višine približata za
9 dm  — 6 dni = 3 dm. Da se spojita, to je, da se
približata za 9 dm,  mora biti piramida tolikrat
7 dm  visoka, kolikorkrat so 3 dm  v 9 dm.  Ker so
3 dm v 9 dm trikrat, je cela piramida 7 dm  X 3 =

21 dm,  dopolnilna piramida pa 21 dm — 7 dm = 14 dm visoka.

9 X 9 X 21

Prostornina cole piramide — ——- X 1 dm 3  — 567 dm 3 ,

O

prostornina dopolnilne piramide = —'

6 X « X 14

3

X 1 dm 3  = 168 dm 3

Prostornina prisekane piramide = 399 dm 3 .
Približno izračuninti.o prostornino pokončne pri¬
sekane piramide, a k o v s o t o merskih števil obeh osnov¬
nih ploskev delimo s polovico merskega števila višine.

Za zgoraj navedeni zgled izraeunimo po tem pravilu prostornino takole:
Spodnja osnovna ploskev —9X9X1  dm' 2  = 81 dm 2 ,
zgornja osnovna ploskev = 6 X ® X 1 dm' 2  — 36 dm' 2 , _

obe osnovni ploski — 117 dm 2 .

Prostornina prisekane piramido

117 X 1

X 1 dm 3  —= 409-5 dm 3 .

V drugem računskem načinu -dobimo 10-5 dm 3  več, torej razliko, ki
za navadne račune ni preobčutna.

Naloge. 1. V 30 cm visoki prisekani kvadratni piramidi merita
osnovna robova 15 cm  in 27 cm.  Kako visoka je cela piramida?

3. Jama je 3 m  2 dm  globoka, spodaj 4 m  5 dm  dolga in
4 m  široka, zgoraj pa 6 m  dolga in 5 m  široka; koliko ima pro¬
stora, in koliko-je stalo kopanje, ako se je plačalo za 1 m 3  62-6 A?

3. Koliko velja 142 m  dolg zid iz lomnega kamena in apnene
malte, ki je 4 m  G dm visok, spodaj 8G cm,  zgoraj pa G2 cm  širok,
ako se plača za 1 m 3  brez ometa 13 K  82 h ?

8. Stožec. (3)tr Segel.)

1. Stožec je telo, ki ga omejujeta kriva ploskev in krog. Krog

je njegova osnovna ploskev,
kriva ploskev pa je njegov
plašč. Plašč se zožuje proti
točki, ki se imenuje vrh.
Navpični razstoj vrha in os¬
novne ploskve imenujemo
stožčevo višino.  Ako
navpičnica z vrha zadene
središče osnovne ploskve, je
stožec pokončen, drugače je
poševen. Prema, ki jo poteg¬
nemo od vrha do oboda os¬
novne ploskve, se imenuje
s t o ž č e v a stranica.  Ako
dobimo krogov izsek abao,
ki da z osnovno ploskvijo stožčevo mrežo.

Ploščino tega krogovega izseka izračunimo, ako mersko število
krogovega loka aha  množimo z merskim številom polumera a o
in ta zmnožek delimo z 2. Ker meri lok a b a  toliko kakor obod
osnovne ploskve, polumer a o  pa toliko kakor stožčeva stranica,
izračunimo plašč pokončnega stožca, ako mersko šte¬
vilo oboda osnovne ploskve množimo z merskim šte¬
vilom stranice in ta zmnožek delimo z 2.

Površje dobimo, ako merskemu številu plašča pri¬
štejemo mersko število osnovne ploskve.

N. pr. Osnovna ploskev pokončnega stožca je 7 dm 4 cm
široka, stranica pa meri 9 dm  5 cin.  Izračunite površje !

Obod osnovne ploskve = 7-4 dm  X d'14 = 23-230 dm.

OO.OOfi X/ C).!)

PlošCina plašča = - g - X 1 dm' 1  = 110-371 dm 1 ,

ploščina osnovne ploskve == 3 7 X 3'7 X 3'14 X 1 dm 2  = 42-9800 dm 1 .
Površje tega stožca meri 153-3576 dm 1 .

• 2 .  Stožec smatramo za piramido, ki ima za osnovno ploskev
krog. Stožčevo prostornino torej izračunimo, ako mersko
■število osnovne ploskve množimo z merskim številom
višine in ta zmnožek delimo  s 3.

N. pr. Koliko dm 3  meri stožec prejšnje naloge?

Ker stožčeve višine ne poznamo, jo izračunimo po Pitagorovem
izreku. Višina tvori v pravokotnem trikotniku daljšo kateto; stožčeva

v

razgrnemo plašč pokončnega stožca,

- 87 —

stranica, ki meri 9'5 dm,  je hipotenuza, stožcev polumer, ki ima 3-7 dm,
je krajša kateta. Je pa:

kvadrat nad hipotenuzo = 9-5 X X 1 dm 1  = 9025 dm' 1 ,

kvadrat nad krajšo kateto = 3-7 X 3‘7 X 1 dm 1  = 13-69 dm 1 ,

„ „ daljšo „ _ = 76-56 dm 1 .

Stožčeva višina = \/76-56 — 8-7, to je 8 dm  7 cm.

Ker smo ploščino osnovne ploskve že zgoraj izračunili, meri stož¬
čeva prostornina ^ 9866  X —_ p <žw 3  _ 124-GG114 dm 1  ali 124 dm 3
6G1 cm 3  140 mm k

Naloge. 1. Strešni stolpič ima obliko stožca, ki je 4 to G dm
visok in spodaj 4 to 2 dm  širok. Koliko m 3  meri njega površje?

2. Koliko tehta stožec iz bakra, ki je 2 dm  4 cm  visok in
na osnovni ploskvi 1 dm A cm  širok?

3. Koliko meri stranica pokončnega stožca, čigar plašč ima
58-2784 dm 2 ,  polumer osnovne ploskve pa 3-2 dm?

4. Izračunite iz površja p in iz polumera r stožčevo stranico 1

a)  p == 82 m 3  14 dm 3  24 cm 2 ,  r = 2 m  4 dm ;

b)  p — 3437 d m 2  35 cm 2  80 mm 2 ,  r = 17 dm  8 cm.

9. Prisekani stožec. (2)cr nbgcftnljtc ščegcl.)

1. Prisekani stožec nastane iz stožca prav tako, kakor pri¬
sekana piramida iz piramide. Ako je stožec pokončen, je tudi pri¬
sekani stožec pokončen.

Razgrnjen plašč pokonč¬
nega prisekanega stožca
je del krogov ega kolo¬
barja. Ploščino tega kro¬
gov ega kolobarja a a b b
> izračimimo tako, kakor
ploščino trapeza, čigar
vzporednici odgovarjata lo¬
koma a a  in b b,  in čigar
višina odgovarja razstoju
a b  obeh lokov, oziroma
stranici prisekanega stožca.

Ker je lok a a  enak obodu
večje osnovne ploskve, lok
b b  pa enak obodu manjše osnovne ploskve, izračunimo plašč pri¬
sekanega stožca, ako vsoto merskih števil obodov obeh osnovnih
ploskev množimo z merskim številom stranice in ta zmnožek delimo z 2.

Površje prisekanega stožca pa dobimo, ako mer-

- 88  -

skemu številu plašča prištejemo vsoto merskih
števil obeh osnovnih ploskev.

N. pr. Osnovni ploskvi pokončnega prisekanega stožca sta
6 m  2 dm  in 8 m  5 dm  široki, stranica pa meri 5 m  8 dm ; koliko
meri površje?

Obod spodnje osnovne ploskve = 8-5 m  X 3-14 = 26'69 m,

„  zgornje „ „ = G'2 m  X 3-14 == 19-468 m,

vsota obeh obodov

46-158 X 5-8

= 46-158 m.

X 1 m 2  =  133-8582


56-71625 m 1 ,

30-1754 m 1 .
220-74985 m 1

Ploščina plašča =
ploščina spodnje osnovne ploskve =

= 4-25 X 4-25 X 3-14 X 1 m 2

ploščina zgornje osnovne ploskve =

= 31 X 3-1 X 3-14 X 1 m 2
Površje prisekanega, stožca meri

ali 220 m 2  74 dm' 1  98 cm' 2  50 mm' 1 .

2 . Prostornino pokončnega prisekanega stožca
izračuuimo, ako od prostornine celega stožca odšte¬
je m o p r o s t o r n i n o d o p o 1 n i 1 n e g a stožca.

N. pr. Pokončen prisekan stožec je 9 dm
visok, spodaj 12 dm,  zgoraj pa 8 dm  širok;
koliko meri njega prostornina?

Najprej poiščemo višino celega stožca. Stra¬
nici An  in B b  se na 9 dm  višine približata za
12 d»i—8  dm  4 dm.  Da se spojita, to je, da se pri¬
bližata za 12 dm,  mora biti stožec tolikokrat 9 dm
visok, kolikorkrat so 4 dm  v 12 dm.  Ker so 4 dm
v 12 dm  trikrat, je stožec 9 dm  X 3 27 dm,  do¬

polnilni stožec pa 27 dm  — 9 dm - - 18 dm  visok.

Prostornina celega stožca

„ dopol. „
prostornina prisekanega stožca

6 X C X 3-14 X 27
3

4 X 4 X 3-14 X 18
3

X 1 dm 1  - 1017-36 dm 3 ,

XI dm 3  — 301-44 dm 3 ,

715 • 92 dm 3 .

Približno iz račun im o prostornino pokončnega pri¬
sekanega stožca, ako vsoto merskih števil obeh osnov¬
ni li ploskev delimo s polovico merskega števila višine.

Za zgoraj navedeni zgled izračunimo po tem pravilu prostornino takole:
Spodnja osnovna ploskev = 6 X 6  X ^'14 X 1 dm 1  — 113-04 dm 1 ,
zgornja osnovna ploskev = 4 X 1 X 3-14 X 1 dm 1  = 50-24 dm 1 ,
vsota obeh osnovnih ploskev =

Prostornina prisekanega stožca - ^  —

ali 734 dm 3  760 cm 3 .

Naloge. 1. Vedro je 3 dm  2 cm  visoko, zgoraj 2 dm  4 cm,
spodaj pa 2 dm  9 cm  široko; koliko l  vode drži?

163-28 dm' 1 .

X 1 dm 3  734-76 dm 3

— 89 —

2. Klepar naredi dežo, te je 8 dm  visoka; zgornji obod meri
131-88 cm,  spodnji pa 150-72 cm.  Koliko kg  masla drži?

3. Srebrna čaša ima obliko prisekanega stožca, ki je 14 cm
visok, zgoraj 12 cm,  spodaj pa 8 cm  širok. Koliko cm 1  meri znotraj ?

10. Krogla. (2)ie Sittjcl.)

1. Krogla je telo, ki ga omejuje samo ena kriva ploskev tako,
da so vse točke površja od točke v krogli enako oddaljene. To točko
v krogli imenujemo središče,  oddaljenost središča od površja pa
polumer  krogle.

Vsak presek krogle je krog.  Presek, ki gre skozi središče
krogle, imenujemo naj večji krog.

Površje krogle izračunimo, ako mersko število
naj večjega kroga štirikrat vzamemo.

N. pr. Koliko meri površje krogle s polumerom 7 dm  5 etn?

Ploščina največjega kroga = 7-5 X 7"5 X 3"14 X 1 dm' 1  — 176"625 dm 2 ,

površje krogle = 17(1 *625 dm 2  X 1= 700-5 dm 2
ali 708 dm 2  50 cm 2 .

2. Prostornino krogle izračunimo kakor prostornino piramide.
Ker tvori površje krogle osnovno ploskev,. polumer krogle pa višino
te piramide, izračunimo prostornino krogle, ako mersko
število nje površja množimo s tretjino polumerovega
m erskega števila.

N. pr. Koliko prostornine ima krogla prejšnjega zgleda?

Površje — 706-5 dm 2 .  •

706-5 X 7-5

Prostornina

X 1 dm 3  — 1766-25 dm 3 .

I z prostornine izr a čuni m o
šeste mo mersko število prostoru
vi m številom ter poiščemo tretji
N. pr. Koliko meri premer krogle,
1766-25 dm 3  X G

3-14

3375 dm 3

73375 *== 15

premer krogle, ako
i n e d e 1 i m o z L u d o 1 to¬
kov e n t e g a k oliČ  n i k a.
ki ima 1766-25 dm s  ?

Odg.: Premer ima 15 dm,  polumer pa 7-5 dm.

Naloge. 1. Izračunite površje in prostornino krogle s polu¬
merom a)  6 dm, b)  4 m  8 dm  6 etn !

2. Obod največjega kroga meri a)  131-88 dm, h)  150-72 cm,
c)  20-08 m, d)  61-152 m.  Izračunite površje in prostornino
vsake teb krogel!

3. Lesena krogla ima 1 m  3 dm  v premeru; koliko velja ko¬
vinsko pozlačenje, ako se plača za 1 m-  10 A 16 A?

- 90 -

4. Kupola v obliki polukrogle je 12 m  8 din  široka in krita
z bakreno pločevino. Koliko velja pločevina, ako se plača za 1 m 2
19 K  90 A? Za prigibe in zareze se računi osemnajsti del pločevine.

5. Krogle za kegljanje se stružijo iz lesa, ki se imenuje
„lignum sanctum“. Koliko tehta taka krogla, ki je 1 dm  2 cm  de¬
bela? (Specifična teža lesa „lignum sanctum“ je 1-0 b kg.)

6. Površje krogle meri a)  9 mr  50 dm-  GG c m 1  G4 mm 2 ;
b)  3 m~  39 dm 2  62 cm 2  24 mm 2 ; c)  72 mr  34 dm 3  56 cm 2 ; koliko
meri premer naj večjega kroga?

7. Koliko krogel s premerom 1 cm  2 mm  se vlije iz priz¬
matičnega kosa svinca, ki je 15-7 cm  dolg, 8 cm  širok in 4 cm  visok?

8. Obod zunanjega največjega kroga votle krogle ima 44-928 cm,
obod nje notranjega največjega kroga pa 39-936 cm.  Koliko cm 3  ima
lupina?

9. V cilinder, ki je 24 cm  visok in 24 cm  širok včrtajte kroglo
in stožec ter izračunite prostornino teli teles!

11. Nepravilna telesa. (Uttrcgclmiipflc Morjicr.)

1. Prostornino nepravilnih teles izračunimo takole: Telo denemo
v posodo, ki ima obliko pravilne pokončne prizme ali pravilnega
pokončnega cilindra. Potem nalijemo posodo z vodo tako visoko, da voda
pokrije telo. Voda tvori po obliki posode, v kateri se nahaja,
pravilno pokončno prizmo ali pravilen pokončni cilinder; višina teh
teles se ravna po višini vode v posodi, njih širina pa je enaka
širini posodne votline. Nato vzamemo telo iz vode. Ker voda
v posodi potem ne stoji' več tako visoko, izračunimo tudi prostornino
tega vodnega cilindra, oziroma te vodne prizme ter jo odštejemo
od prej izračunjene prostornine. Kazlika pove, koliko meri nepra¬
vilno telo.

N. pr. Cilindrična posoda, ki je znotraj 32 cm  široka, je
deloma nalita z vodo. Če vržemo nepravilno telo v vodo, stopi
voda 36 cm  visoko, če pa telo vzamemo iz vode, pade voda na
27 cm.  Koliko meri telo?

Prostornina, vodnega cilindra s telesom =

= 18 X 18  X 3-14 X 36 X 1 cm 3  =

prostornina vodnega cilindra brez telesa —

= 18 X 18 X 3-14 X ‘17 Xl*’  =

prostornina nepravilnega telesa =

ali 9 dm 3  156 cm'-'  240 mm '.

Kako bi izračunili prostornino tega nepravilnega telesa na
krajši način?

36624-96 cm 3 ,

‘27468-72
9156-24 cm 3

— 91

Naloga.

Osnovna ploskev prizmatične posode je 8 cm  2 mm  dolga in
5 cm  4 mm  široka; koliko meri nepravilno telo, ki ga vržemo v po¬
sodo, ako stopi voda na 12 cm,  in pade na 9 cm  5 mm,  ko
vzamemo telo iz vode?

2. Posode merimo tudi s posodami, od katerih vemo, koliko
drže. Meri se pa tako, da se izmerjena posoda naliva z vodo in
izprazni v posodo, ki jo merimo, tolikokrat, da je polna. Ako drži
izmerjena posoda 3-6 / in se 3^-krat izprazni, drži druga posoda
3-G l  X 3-25 =• 11-7 /.

Meroizkusni uradi merijo posode s tako imenovano normalno mero
(Stormalmafj). Kolikorkrat se z vodo napolnjena normalna mera izprazni
v posodo, tolikokrat je posoda večja od normalne mere. Merjeno posode,
n. pr. sodovi, imajo moro na dnu vžgano s številkami.

12. Kako določujemo prostornino teles po njih teži.

Prostornino sodov in drugih posod izračunimo tudi po teži.
Najprej določimo težo prazne posode, potem nalijemo posodo
z vodo ter jo zopet iztehtamo. Ako od te teže odštejemo posodno
težo, ostane teža vode. Ker pa 1 dm 3  ali 1 l  vode tehta 1 kg,
meri posoda toliko din 3  ali /, kolikor kg  tehta voda. N. pr.

Prazna posoda telita 18'25 kg,

posoda z vodo tehta 186'5

voda tehta 168'25 kg.

Posoda meri 168-} dm 3  ali 168} l.

Prav tako izračunimo prostornino drugih teles, kakorhitro
poznamo težo 1 dm 3  njih snovi?

Teža 1 dm 3  katerekoli snovi se imenuje nje specifična
teža  (fpejtfifd)e3 ©enhdjt). N. pr. Specifična teža orehovine je 0-66;
to se pravi: 1 dm 3  na zraku sušene orehovine tehta O • 66 kg.

V V. tabeli na str. 168. so navedeno specifične teže najvažnejših
snovi. S pomočjo te tabele izračunimo prostornino teles takole: Telo izteh¬
tamo ter delimo njega težo z njegovo specifično težo; kolikorkrat je speci¬
fična teža 1 dm 3  v teži telesa, toliko dm 3  meri telo. N pr.

Kos lipovine tehta 8 leg  40 dkg ; koliko dm 3  ima?

Kor tehta 1 dm 3  lipovine 0'56 kg  (glej V. tabelo na str. 168.), meri
lipovina toliko dm 3 ,  kolikorkrat je 0-56 kg  v 8'4 kg,  torej 15 dm 3 .

Nalogi. 1. Kocka iz marmorja tehta 1147-5%; koliko meri
njen rob?

2. Koliko tehta 4 dm  širok in 1 m  5 dm  visok valj od
bukovine?

Peti del.

Razmerja, sorazmerja in njih poraba.

I. O razmerjih.

1. Dvoje števil lahko primerjamo tako, da vprašamo, koliko¬
krat je eno število večje od drugega. N. pr. Kolikokrat je število
24 večje nego število 8; kolikokrat je množina 36 ky  večja nego
množina 9 kg  ? Vsako primero dveh števil imenujemo raz mer j e (93er=
l)altni8). Ker pa na vprašanje, kolikokrat je eno število večje od
drugega, odgovorimo z delitvijo, pišemo razmerje dveh števil v obliki
naznačene delitve; n. pr.

24 : 8, 36 kg :  9 kg,

beri 24 (se ima) k 8, beri 36 kg  (se ima) k 9 kg.

Prvo število razmerja imenujemo prednji člen  (SSorbergtieb),
drugo število pa zadnji člen  (^intergtieb).

Ako delimo prednji člen z zadnjim, kaže količnik, kolikokrat je
prednji člen večji od zadnjega; ta količnik se imenuje eksponent
((Sfpouent).

Naloge. 1. Poiščite eksponente nastopnih razmerij:
a)  77 : 7, b)  3-4 : 6-2, c)  |

128 : 32; 64 : 4-8;  14J- : 2f!

2. Kako se ima 1 m  k 1 km,  1 km  k 1 m, 1 kg  k 1 dkg,  1 hi

k II, 1 dkg  k 5 kg,  8 mesecev k 3 letom, 7 ducatov k 10 kosom ?

3. Brzovlak prevozi v 1 uri 50 km,  poštni vlak pa 30 km ;

kako se imata hitrosti teh dveh vlakov ?

2 . Razmerje, čigar prednji člen je večji od zadnjega, je
padajoče  (faltenb); ako pa je prednji člen manjši od zadnjega,
je razmerje rastoče  (fteigenb). Razmerje 6-j- : 4 je padajoče, raz¬
merje 1-6 : 5-4 pa je rastoče.

4. naloga. Določite, katero razmerje 1. naloge Je rastoče in
katero padajoče!

- 93 -

3. Razmerja z enakimi eksponenti so enaka.

Enaka razmerja so 12 : 4, 21 : 7, 27 : 9, ker imajo eksponent 3.

5. naloga. Določite, katera sledečih razmerij so enaka!

a)  27 : 3, h)  5 : *, c)  6 : 18, d) \

9:1; 20:2; 2:6; 1* :

4. Razmerje se ne izpremeni, ako oba člena mno¬
žimo z istim številom.

Ako n. pr. člena razmerja 9:3 množino s številom 6, dobimo
razmerje 54 : 18; obe razmerji imata eksponent 3. Prav tako dobimo
eksponent 3, ako člena razmerja 9:3 množino s katerimkoli številom.

To pravilo porabljamo zlasti takrat, kadar so členi razmerja mešana
števila ali navadni ulomki, pa jih hočemo izraziti s celimi števili. N. pr.
Ako hočemo razmerje f : izraziti s celima številoma, množimo oba člena

z najmanjšim skupnim mnogokratnikom obeh imenovalcev, to je s številom
56. Potem dobimo

f X 56 : f X 56 ali 35 : 24.

6. naloga. Izrazite nastopna razmerja s celimi števili:

<>) i  : 11, b)  1 :  b O  : f-,
i ■  18; f : -I; I- : 61!

5. R a z m e r j e se ne izpremeni, ako oba člena de¬

limo z istim številom.

N. pr. Ako člena razmerja 36:12 delimo z 2, dobimo razmerje 18: 6;
obe razmerji imata eksponent 3. Prav tako dobimo eksponent 3, ako člena
tega razmerja delimo s 3, 4, 6, 12.

Kadar člena razmerja delimo z istim številom, razmerje krajšamo.

Naloge. 7. Okrajšajte razmerja:
a)  64 : 4-8, b)  16* : 8*, e)  18f- :

0-54 : 3-6;  5| : 28*; 30f :  3f!

8. Soba je 13 m 6 dm  dolga in 7 m  2 dni  široka; kako se

ima dolžina k širini?

9. Ljubljana ima 36500 prebivalcev, Gradec pa 105000
prebivalcev; v kakšnem razmerju je število prebivalcev teli mest?

II. O sorazmerjih.

1. Razmerje 12 : 3 ima eksponent 4, pa tudi razmerje 16 : 4
ima eksponent 4. Med enaki razmerji lahko postavimo enačaj; n. pr.

12 : 3 = 16 : 4,
beri: 12 se ima k 3 kakor 16 k 4.

Kadar med dve enaki razmerji postavimo enačaj,
dobimo sorazmerje  (iproportion).

Sorazmerje ima štiri člene; 12 in 4 se imenujeta zunanja
člena  (aujjere ©Keber), 3 in 16 pa notranja člena  (innere
©Keber).

1. naloga. Poiščite k vsakemu nastopnih razmerij enako raz¬
merje in sestavite iz njih sorazmerja:

a)  4:8,  b)  24 : 36, c)  16-5 : 8,

14 : 4; 48 : 60; 16*.: |!

2 .  Ker je vsako razmerje naznačena delitev, ga lahko za¬
pišemo v obliki navadnega ulomka. Prav tako pa tudi vsako soraz¬
merje lahko zapišemo v obliki dveh ulomkov, n. pr. ^ = *-£.

Ako ta dva ulomka pretvorimo na skupni imenovalec 11 X 4, dobimo

12 X 1 16 X 3

•3X4 _  4X3

Ker sta imenovalca teli ulomkov enaka, morata biti tudi števca
enaka, torej

12 X 4 = 16 X 3.

Zmnožek 12 X 4 pa je zmnožek zunanjih členov zgoraj navedenega
sorazmerja, zmnožek 16 X 3 pa zmnožek njega notranjih členov. Iz tega
sledi:

V v s ak e m s o r a z m e r j u j e z m n o ž e k zunanjih členov
enak zmnožku notranjih členov.  Sorazmerje je torej veljavno
le takrat, kadar sta zmnožka zunanjih in notranjih členov enaka.

2. naloga. Določite, so-li nastopna sorazmerja veljavna ali ne!

a)  15 : 5 = 45 : 15, b)  f : * = 4 : 4f.

6-4 : 3-9 = 32 : 19-5; 16* : 32f = 132 : 261.

3 . V 4. odstavku na str. 93. smo povedali, da se razmerje
ne izpremeni, ako oba člena z istim številom množimo ali delimo.
Pa tudi sorazmerje se ne izpremeni, ako en zunanji
in en notranji člen z istim številom množimo ali
delimo.

N. pr. Iz sorazmerja

12 : 3 = 16 : 4 dobimo veljavna sorazmerja

3 : 3 = 4 : 4 (prvi in tretji člen smo delili s 4),

12 : 3 = 4 : 1 (tretji in četrti člen smo delili s 4),'

4 : 1 = 16 : 4 ( prvi in drugi člen smo delili s 3).

Porabljajoč to pravilo, pretvarjamo sorazmerja z navadnimi ulomki

v sorazmerja s celimi števili. N. pr.

3 : 18 J : 4.

Ako množimo tretji in četrti člen s 3, dobimo sorazmerje
3 : 18 = 2 : 12.

Prav tako veljavno sorazmerja dobimo, ako množimo prvi in tretji
člen s 3.

-.95 -

3. naloga. Izrazite nastopna sorazmerja s celimi števili:
a) f:6 = f:  18, b)  13 : 8f = 6| : 4|,

H  : 1| = 15-1- : 3|; 164 : 15* = 8f : 7f!

4 .  S sorazmerji računimo, kadar poznamo samo tri člene da¬
nega sorazmerja. Četrti neznani člen, ki ga moramo izračuniti,
zaznamenavamo s črko x. N. pr.

Izračunite četrti člen sorazmerja

16 : 8 = 32 : x.

Da jo sorazmerja veljavno, mora biti

16 X x = 8 X 32.

Ker je 8 X 32 = 256, jo tudi 16 X x  = 256, x je torej 256 : 16 = 16.
Neznani z u n a n j i č 1 e n s o r a z m e r j a i z r a č u n i m o, a k o
zmnožek notranjih členov delimo z znanim zunanjim
členom.

Ako hočeme izračuniti nostranji člen sorazmerja
18 : x = 72 : 48.

je zopet 72 X x  = 48 X 13 = 864.
x je torej 72 ti del števila 864,

864

ali x = — = 12.

72

Neznani notranji člen sorazmerja iz račun im o,
ako zmnožek zunanjih členov delimo z znanim no¬
tranjim členom.

Kadar iščemo neznani četrti člen sorazmerja, pravimo, da
r a z r e suj e m o sorazmerje.

4. naloga. Eizrešite sorazmerja:
a)  x : 21 = 18 : 7, b)  9 : x = 36 : 24,

x : 80 = 4 : 16; 6f : x = 4 : lf;

c)  3 : 25 = x : 9, d) 7}  : 15f = 37| : x,
l-i : j = x : 4f; 96-4 : 0-86 = 24-1 : x!

III. Enostavna regeldetrija.

(©tufndic Mcjjdbctri.)

1. Sorazmerja porabljamo v premnogih slučajih vsakdanjega
življenja. Kadar rešujemo take naloge, pa ni dovolj, da vemo samo,
kako se sorazmerje razreši, temuč je treba tudi vedeti, kako se po
pravilnih sklepih sorazmerje prav postavi.

Kako se sklepa, je razvidno iz nastopnih zgledov.

a) Ako velja 1 m  sukna 6 K,  plačamo
za 2 tu 2 krat 6 K,  to je 12 K,
za 3 „ 3 „ 6 „ „ „ 18 „  itd.

— 96 —

Potemtakem velja

dvojno blago dvojen denar,
trojno „ trojen „ itd.

Obe vrsti števil sta zavisni druga od druge tako, da pripada 2, 3,
4... krat večjemu številu ene vrste 2, 3, 4... krat večje število druge
vrste. Pravimo torej, da sta te dve vrsti števil premo sorazmerni
(gerabc proportionicrt), ali da sta v premem razmerju  (in gcrabcut 3Scr=
pltniffe).

Iz razmerja dveh množin sukna (2 m  : 3 m)  in iz razmerja pripa¬
dajočih con (12 K  : 18 K)  dobimo sorazmerje

2 m  : 3 m  ■= 12 K  : 1» K  ali' 2 : 3 == 12 : 18.

Prav tako dobimo sorazmerje

2 m  : 4 m  = 12 K  : 24 K  ali 2 : 4 = 12 : 24 itd.

Ker je eksponent prvega razmerja 2 : 3 = J enak eksponentu drugega
razmerja 12 : 18 = -j-f = f,

ter dalje eksponent prvega razmerja 2 : 4 = -| = j enak eksponentu
drugega razmerja 12 : 24 = if = j,

pravimo dalje: Ako sta dve vrsti števil premo sorazmerni, je
razmerje mod številoma ene vrste enako razmerju med pri¬
padajočima številoma druge vrste, vzetima v istem redu.

Opomnja, V premem razmerju so tudi : čas in delo ali plačilo;
dolžina poti in tovornina; teža tovora in tovornimi; čas in prehojena pot;
glavnica in obresti itd.

Recimo, da imamo nalogo: 2 m  sukna veljata 12 K;  koliko
velja m  V

Neznano ceno za m  sukna označimo z x K.

Ker je razmerje množin blaga 2 m  : m  enako razmerju pripada¬

jočih cen 12 K : x K,  velja sorazmerje

2 : 6> = 12 : x

x pa

6J X 12

= 39,

torej velja m  sukna 39 K.

Ker ima ta naloga dva dela, namreč pogojni stavek „2 m  sukna
veljata 12 K"  in vprašalni stavek „koliko velja lij m“,  zapišemo, reševaje
take nalogo, najprej pogojni stavek, potem pa vprašalni stavek tako, da
stoje istovrstne količine druga po drugo.

N. pr.

2 m  veljata 12 X I
6j m  velja x K

(pogojni stavek)
(vprašalni stavek)

x : 12 =

12 X &£

39.

Preden postavimo sorazmerje, sklepamo takole: 2, 3, 4_krat več

m  sukna velja 2, 3, 4...  krat več K.  Obe vrsti števil sta premo sorazmerni.
Razmerje kron x : 12 je enako razmerju metrov (ij : 2; zato se zapišeta
obe razmerji v tistem redu, kakor kažeta puščici v nalogi.

97

b) Ako potrebuje 1 delavec za delo 60 dni,
potrebujeta 2 delavca polovico 60 dni, to je BO dni,

potrebujejo B delavci tretjino 60 „ , „ „ 20 „ ,

„ 4 „ četrtino 60 „ , „ „ 15 „ itd.

Potemtakem potrebuje
dvojno število delavcev polovico časa,
trojno „ „ tretjino „

čveterno „ „ četrtino „ itd.

Obe vrsti števil sta zavisni druga od druga tako, da pripada

2, 3, 4... krat tolikemu številu ene vrste le polovica, tretjina, četrtina...
števila druge vrste. Pravimo pa, da sta to dve vrsti števil obratno soraz¬
merni (»erlcljrt proportioniert), ali da sta v obratnem razmerju  (trt
ucrtdjrtcm Skrpltniffe).

Iz razmerja o številu delavcev (2 del. : 3 del.) in iz razmerja pri¬
padajočih dni (30 d. : 20 d.) dobimo sorazmerje

2 del. : 3 del. = 30 dn. : 20 dn. ali 2 : 3 = 30 : 20.

Prav tako dobimo sorazmerje

2 del. : 4 del. = 30 dn. : 15 dn. ali 2 : 4 = 30 : 15 itd.

Eksp. prv. razmer. 2 : 3 je J, eksp. drug. razmer. 30 : 20 je fj>- = |,
eksp. prv. razmer. 2 : 4 je § = |, eksp. drug. razmer. 30 : 15 je = 2.

Eksponenta teh razmerij v tem redu nista enaka, sta pa enaka,
kakorhitro ono razmerje obrnemo. Ako n. pr. obrnemo razmerje 30 : 20,
dobimo razmerje 20 : 30; eksponent tega razmerja pa je = J.

Tudi oksponenta razmerij 2:4 — -} = in 30 : 15 = = 2 nista

enaka; kakorhitro pa obrnemo eno obeh razmerij, sta eksponenta enaka.

Zato pravimo dalje: Kadar sta dve vrsti števil obratno
sorazmerni, je razmerje med dvoma številoma ene vrste
enako razmerju med pripadajočima številoma druge vrste,
vzetima v obratnem rodu.

Opomnja. V obratnem razmerju so tudi: število oseb in čas, za
katerega zadošča zaloga živeža; teža tovora in dolžina poti pri enaki
tovornim; dolžina in širina blaga pri enakem obsegu itd.

Kecimo, da imamo nalogo: 8 delavcev zvrši delo v 36 dneh;
koliko časa potrebuje za to delo 9 delavcev?

Neznano število dni označimo z x dni. Ker je razmerje o številu
delavcev 8 dol. : 9 del. enako razmerju pripadajočih dni, vzetih v obratnem
rodu x dn. : 36 dn., velja sorazmerje

x pa =

8 : 9 = x : 36,
8 X 36

= 32.

9 delavcev potrebuje torej za isto delo 32 dni.

Reševaje naloge obratnega razmerja, postopamo prav tako kakor
pri nalogah premega razmerja.

Pišemo torej:

I 8 del potrebuje 36 dni | (pogojni stavek)

• j 9 , „ x „ | (vprašalni stavek)

x : 36 = 8 : 9

FodkrajSek, Obrtno računstvo.

7

— 98


Preden postavimo sorazmerje, sklepamo takole: 2, 3, 4... krat več
delavcev potrebuje j... istega časa. Obe vrsti števil sta obratno soraz¬
merni. Razmerje dni x : 36 je torej enako razmerju delavcev v obratnem
redu 8:9;  zato se zapišeta obe razmerji v obratnem redu, kakor kažeta
puščici v nalogi.

Naloge. 1. 37 mizarjev zvrši naročeno delo v 78 dneh; koliko
mizarjev zvrši to delo v 111 dneh?

2. V tvornici pokurijo v 4t meseca lllOf q  premoga; koliko q
premoga potrebujejo v 8 mesecih ?

3. 16 delavcev izkoplje jarek v 68 dneh; koliko delavcev zvrši
to delo v 17 dneh?

4. Knjigovez kupi 25 kg  lepenke za 16f /7; koliko je vredna
zaloga, ako porabi 4‘- kg  lepenke?

5. Klobučar potrebuje za 38 klobukov 5 ^ kg  zajčje dlake;
koliko klobukov naredi, če prikupi 9| kg  zajčje dlake?

6. Pekar potrebuje 220-8 kg  testa; koliko moke mora vzeti,
ako da 15 kg  moke 24 kg  testa?

7. 48 oseb ima za 4|- meseca živeža; koliko časa izhaja s to
zalogo 40 oseb?

8. Rokavičar razreže za 24 parov rokavic 15 kožic; koliko
kožic mu je treba za 50 parov rokavic?

9. Slikar potrebuje za slikanje sobe, ki meri 105-3 m 2 ,  27 ur;
koliko časa bi slikal sobo, ki meri 62 • 4 m 2  ?

10. Čevljar izreže iz 14f kg  usnja 36 parov podplatov; koliko
parov podplatov dobi iz 37-^- kg  usnja?

11. Parni stroj z 32 konjskimi silami*) vzdigne v določenem
času 248 hi  vode; koliko konjskih sil ima stroj, ki v istem času
vzdigne 1001- hi  vode?

12. 1 q  60 kg  portlandskega cementa velja 14 K  72 A; koliko
portlandskega cementa se dobi za 7 K  82 h  ?

13. 7 m 2  80 dm 2  cementnih plošč stane 40 K  56 h ; koliko
stane 13 m 2  60 dm 2  takih plošč ?

3. Kadar primerjamo razmerje z neznanko z več drugimi
razmerji, nastane sestavljena regeldetrija.

N. pr. 15 delavcev zasluži v 5 dueli 130 K;  koliko zasluži
10 delavcev v 6 dneh ?

')  Konjska sila je delo 75 sekundnih kg m.

99 —

Zapiše se:

15 del. 5 dneh 130 K  (pogojni stavek)
10 „ 6 „ x „ (vprašalni stavek)

x : 130 = 6 : 5

= 10 : 15.

Najprej primerjamo K  in dneve ter zapišemo premo sorazmerje
x : 130 = 6:5.  Potom primerjamo K  in delavce. Od premega sorazmerja
x : 130 10 : 15 zapišemo samo razmerje 10 : 15, prvo razmerje x : 130

pa izpustimo.

Neznani zunanji člen x izraeunimo, ako zmnožek znanih notranjih
členov (130 X X 10) delimo z zmnožkom znanih zunanjih členov (5 X 15).

Torej

130 X X 10

x = ---- = 104 K.

15 X 5

Odg.: 10 delavcev zasluži v 6 dneh 104 K.

Naloge. 1. 14 pomočnikov zasluži v 19 dneh 1026 /1 76/*;
koliko pomočnikov zasluži v 21 dneh 1378 K 2 h?

2. Za 24 m 3  malte se vzame 9 m 3  gašenega apna in 18 m 3
peska; koliko malte se naredi iz 12?- m 3  gašenega apna in 251 m 3
peska?

3. Za 230 žarnic po 16 sveč se potrebuje 23 konjskih sil;
za koliko žarnic po 12 sveč zadošča 36 konjskih sil?

4. Mizar, ki dela po 8 ur na dan, zasluži v 32 dneh 115 K
20 A; koliko zasluži, ako dela 24 dni po 10 ur na dan?

5. Za 35 svetilnic se potrebuje v 24 urah 70 leg  olja; koliko
olja je treba za 60 svetilnic v 84 urah?

6. 48 delavcev zasluži v 16 dneh 1344 K; v koliko dneh za¬

služi 36 delavcev 1134 /1?

7. 12 delavcev zasluži 43 K  20 h,  ako delajo po 10 ur na
dan; koliko delavcev bi zaslužilo pri 9 urnem delu 55 K  8 h  ?

8. Stroj s 400 konjskimi silami vzdigne 15 tonsko težo v 5
sekundah 10?» visoko; koliko t vzdigne stroj s 100 konjskimi
silami v 12 sekundah 1 m  visoko?

IV. Verižni račun, (ftcttcuredjinutip)

Nekateri računi, posebno taki, pri katerih je upoštevati raz¬
lične novce in mere, rešujemo po enostavni regeldetriji, ali pa
veliko hitreje po verižnem računu.

N. pr. Koliko h'  veljajo 4 dkg,  ako dobimo za 75 frankov (fr)
7! kg  blaga? (100 fr je 95 K.)

Rešite to nalogo najprej po enostavni regeldetriji!

Po verižnem računu dobimo cono za 4 dkg  po nastopnem načinu:

7 *

100  —

Koliko (x) K  veljajo 4 dkg,  ali kraje x K  4 dkg
ako 100 dkg  da 1 kg,  ali kraje ....  100 dkg \  1 kg
ter 7i kg  velja 75 fr,  ali kraje . . . . 7J fcg j 75 fr

ter 100 fr  velja 95 K,  ali kraje ....  100 fr  | 95 K.

Kadar pišemo tako, stoje števila na obeh straneh navpičnice v na¬
stopnem redu: Na prvem mestu na levi strani neznanka s svojim imeno¬
vanjem, na desni pa ono znano število, za katero hočemo izračuni ti vrednost.
V vseh sledečih vrstah pišemo števila tako, da ima na levi stoječe število
isto imenovanje, kakor število prejšnje vrste na desni strani, število na
desni strani pa isto vrednost, kakor število na levi strani iste vrste. Zadnje
število na desni strani mora imeti isto imenovanje, kakor prvo neznano
število na levi strani. Primerjaje ta postopek s postopkom enostavne
regeldetrijc, vidimo, da so na desni strani ona števila, ki so tam nad
črto, ua levi strani pa ona števila, ki so tam pod črto. Iz tega sledi:
Neznano število (x) izračunimo, ako delimo zmnožek števil na desni od
črte z zmnožkom števil na levi od črte. V našem zgledu je

4 X 1 X 75 X 95 „„„ r , „ n  ,

x = - = 0*38  K  ali 38 h.

100  X 71 x 100

Ker pa vrednosti ulomka ne izpremenimo, ako števec in imenovalec
z istim številom množimo ali delimo, okrajšamo, ako je mogoče, števila na
desni strani navpičnice, ki tvorijo ulomkov števec, in števila na levi strani
navpičnico, ki tvorijo ulomkov imenovalec, in odpravimo ulomke, preden
poiščemo vrednost neznanke.

Opomnja. Ulomke odpravimo, ako njih imenovalce zapišemo na
nasprotno stran črte kot činitelje. Zakaj?

Preden v našem zgledu izračunimo neznanko, krajšamo takole:

x K

2,  4, 400 dkg
Z,  15, Hi kg
25, 100 fr

4 dkg
1 kg
n fr S

05 K  19

g

ca

19

X = -- 19 : 50 = 0-38 K =  38 h.

2 X 25

Naloge. 1. Koliko K  stane 55 funtov (tt) blaga, ako dobimo
za 45 M  15 kg  tega blaga ? (22 Tl = 10 kg.)

2. 35 vatlov tkanine stane 85 gl.',  koliko K  velja 48 m ?
(77 vatlov = 66 m.)

3.  365 kg  blaga velja v Nemčiji 758 K; koliko K  velja 1 q,
ako se vsled carine in voznine cena za 100 K  zviša na 116 K?

4. Kos 900 tisočinskega zlata telita 2 kg  85 dkg-,  koliko je
vreden, ako velja 1 kg  čistega zlata 3280 K?

5. 40 jardov volnenega blaga velja v Londonu 5£  8 sli;
koliko K  velja 1 m? (35 jardov — 32 m.)

6. 5 m  dolga kolejnica (železniška sina) telita 126%; koliko
K  velja 762 m,  ako se plača za 100 kg  29-8 fr?

— 101

V. Procentu! račun, (frosetttrcdimmg.)

1. Procent.

1. Stoti del kateregakoli števila imenujemo procent.  Za besedo
procent služi znamenje %•

a ) 1 % torej izračunimo, ako število delimo s 100.

N. pr. Koliko je 1% števila 236?

236 : 100 = 2-36
Odg. j  1% števila 236 je 2-36.

Število, od katerega iščemo procent, imenujemo „število“ sploh;
količnik deljenja pa „znesek“.

b ) Koliko je 6% števila 714?

Po sklepnem računu:

1% števila 714 je 7'14,

6% števila 714 je 6 krat 7'14 = 42-84.

Znesek za 2, 3 ali več procentov izračnnimo, ako
stoti del števila množimo s p r o c e n t i, a 1 i p a, č e število
množimo s procenti in ta zmnožek delimo  s 100.

6°/ 0  števila 3642 izračunimo torej takole:

3642

=■ 36-42, 36-42 X 6 — 218-52
100  ’ ^

ali pa

3642 X 6
100

21852

100

218-52.

c)  Koliko je 4 J °/ 0  števila 346?

3-4£ X 4^

13-84.za 4 %

1- 73 . . ■  ■ . za i°/„
15 -57.za 4|°/o

Odg.: 4i°/ 0  števila 346 — 15'57.

Opomnja. 1% jc T % danega števila, 10% je %, 20% je v, 25%
je -J, 50% je 12 .p/o je J danega števila. Na ta način računimo procente
pri vlaški praktiki.

Naloge. 1. Anripigment ima 60-9% arzenika, drugo je žveplo;
koliko arzenika je v 8 kg  auripigmenta ?

2. Za stavbo se kupi 258600 kosov opeke; koliko kosov se
zazida, ako se odračuni 5°/o razbite opeke?

3. Namizni zvončki se vlivajo iz takozvane „ alžirske kovine“,
ki ima 94-5% kositra, 5% bakra in 0-5% antimona; koliko kg
teli kovin je treba za 25 kg  alžirske kovine?

4. Strugar vzame za kroglo 3-5 dni 3  lesa; koliko meri krogla,
ako računi na odstružke 30 %?

— 102  —

5. Ključalničar ima za 658 K  50 h  orodja; koliko je vredno
čez leto in dan, ako se računi 10°/ 0  za obrabo?

6. Stavbinskemu podjetniku se je zaradi zakasnelo zvršenega
dela odtegnilo 5% njegovega zaslužka, ki znaša 36460 A’; koliko
se mu je izplačalo?

7. Mizar je zaslužil v 1 letu 3750 A'; koliko mu je ostalo, ako
je izdal za stanovanje 18%, za obleko in obutev 12%, za kurjavo
in svečavo 6 %, za živež 54 %, za druge potrebščine pa 4% tega
denarja?

8. Kranjska dežela šteje 508348 prebivalcev; 5% je Nemcev,
drugi so Slovenci. Koliko je vsakih?

2 . Število 314 da znesek 12-56; koliko % je to?

Po regeldetriji:

število 314 da 12-56
v  100 „ X

x : 12-56 = 100 : 314;

x

1 2-56  X KO
314-

Odg-.: 12-56 je 4“/,“ znesek števila 314.

Iz števila in zneska izračunimo %, ako stoterni
znesek delimo s številom.

Naloge. 1. Pasarjevo orodje'stane 982 A’; čez leto in dan je
vredno le še 883 AT 80 A; za koliko % se  je obrabilo?

2. Pri tkanju se tiskoči 35 m  dolga osnovnica za 1 f- m ; koliko
% je to?

3. Za 4-2 j« 3  malte se vzame 3• 15 m s  peska; koliko % peska
ima malta?

4. Naložen železniški vagon tehta 21870 kg,  prazni vagon
pa 6120 kg-,  koliko % j e  blaga?

5. V 46 to 3  zidu je 4-83 m, 3  apna; koliko % je apna?

6. 142 kg  zvonovine ima 107-92 kg  bakra; koliko % je bakra?

7. Iz konkurzne mase dobi upnik, ki je imel terjati 32860 K,
samo 23002 K;  koliko % je izgubil?

c)  Katero število da po 7% znesek 40-81?

Po regeldetriji:

število 100 da, znezek 7
„ * „ ,, 40-81

x : 100 = 40-81 : 7;

40-81 X IM

583.

Odg.: Število 583 da po 7°/o znesek 40-81.

Iz procentov in zneska izračunimo število, ako
stoterni znesek d el im o. s procenti.

— 103 —

Naloge. 1. Hiša nese na leto 4% ali 4132 K;  koliko je
vredna ?

2. Nekje je umrlo v enem letu 224 oseb, to je 3|°/ 0  vsega
prebivalstva; koliko prebivalcev ima ta kraj ?

3. Izračunite, koliko kg  moke je porabil pekar v dveli letih,
ako je je drugo leto porabil 408 A#, to je za 6-4%  več nego
prvo leto!

2. Promil.

Tisoči del kateregakoli števila imenujemo promil.  Za besedo
promil služi znamenje °/ 00 .

l%o torej izračunimo, ako število delimo s 1000.

N. pr. Koliko je l°/oo števila 6418?

6418 : 1000 = 6418
Odg.: l°/oo števila 6418 je 6-418.

Koliko je 3|°/oo števila 7418?

Po regeldetriji:

Za 1000 enot je znesek 3-5
» 7418 n n  w _ ^ _

X : 3-5 = 7418 : 1000

x

7418 X 3-5
1000

= 259-63.

P r o m i 1 n i z n e s e k i z r a č u n i m o, a k o š t e v i 1 o m n o ž i m o
s promili in ta zmnožek delimo  s 1000.

Naloge. 1. Izračunite a ) 3°/ 00 , L ) 5% 0 , c) 8°/ 00  števil 670,
980, 1240, 3460!

2. Za blago, vredno 4652 K,  se plača na železnici £°/oo voz¬
nine; koliko je to?

3. Cesta je od A do B 8625 m  dolga in se vzdiguje za 26%«;
koliko m  leži točka B više nego točka A?

3. Dobiček in izguba.

Kadar obrtnik proda svoj izdelek draže nego velja njega, ima
pri prodaji dobiček  (tSeininn), v nasprotnem slučaju ima izgubo
(iBerlitft). Dobiček in izgubo izračunimo, ako poiščemo razliko med
prodajno in tvorno ceno; oba izražamo v % tvorne cene. N. pr.

a)  Krojač proda obleko za 41 K  40 h ; koliko % ima dobička,
ako stane njega 36 K?

Pri obleki ima 41-4 K  — 36 K  — 5'4 K  dobička.

104 —

Po regeldetriji izračunimo dobiček v % takole:

pri 36 K  ima 54 K  dobička

n  100 n n  »_ w

x : 54 = 100 : 36
x = 15, torej ima 15% dobička.

I)  Mizarja stane kuhinjska omara 85 K; koliko % ima izgube,
ako jo proda za 78 K  20 h  ?

Izgube je 85 K  — 78-2 K  = 6-8 JT.

Po regeldetriji izračunimo izgubo v % takole:

pri 85 K  izgubi 6'8 K
n. UH) » ]] _ ^ n

x : 6-8 = 100 : 85
x = 8, torej ima 8% izgube.

Kadar sta dobiček, oziroma izguba dana v procentih, izraču¬
nimo prodajno ceuo po sledečih zgledih:

c) Ključalničarja velja železna ograja 814 K  50 h ; koliko
dobi zanjo, ako jo proda s 14% dobička?

814-5 X 14

14% dobička = -—- K  = 114-03 K.

100

Za ograjo dobi 814-5 K  -|- 114-03 K  = 928-53 K.

d)  Obrtnik hoče pri izdelku, ki ga velja 215 I(,  12% dobička.
Za koliko ga mora prodati, ako da posredovalcu pri prodaji 10 %?

Izdelek velja . . . 215 K

12% dobička . . . 25-8 „

skupaj....  240-8 K.

Toliko bi dobil za izdelek brez posredovalca ; ker pa ima pri prodaji
posredovalca, kateremu plača 10%, mu od vsakih 100 K  ostane samo 90 K.

Po regeldetriji sklepamo torej:

pri 100 K  ostane 90 K
» * „ , 240-8 „

x : 100 == 240-8 : 90, x = 267-55.

Odg.: Izdelek mora prodati za 267 K  55 h,  ali okroglo za 268 K.

Naloge. 1. Kolika je prodajna cena za izdelek, ki volja obrt¬
nika 982 K,  ako računi a)  6%, b)  8%, c)  10%, d)  12%, e )  15%
dobička ?

2. Koliko dobi obrtnik za izdelek, ki ga stane a)  620 K,
b)  780 K, c)  890 /tj d)  1200 K,  ako ima 5% izgube?

3. Mizar ima v zalogi za 4860 K  izdelanega pohištva; koliko
dobi zanje, ako ga proda z 12% dobička?

4. Trgovec kupi za 972 K  blaga in ga proda z 12% dobička;
koliko ima dobička, in koliko dobi za blago?

5. Tvorničar proda 25 kopirnih stiskalnic po 25 K  70 h ; koliko
stanejo njega, ako se odračuni 10% dobička?

j

— 105 —

6. Knjigovez proda 12 pisemskih prepisnikov po 5 K  60 h
s 14% dobička; koliko dobi zanje?

7. Za obrtno podjetje je dal A 480 K,  B 560 I(,  C 720 K,
D 960 /f; koliko je trpel vsak, ako so imeli prvo leto 4% izgube?

8. Za večje podjetje se je potrebovalo 70950 K; dal pa je
A 3, B 4, C 5, 1) 6 delov. Kako so si razdelili koncem prvega
leta 8% ni dobiček?

4. Obrestni račun.

Denar, ki ga kdo sam porablja tako, da mu kaj nese, ali
pa ga posodi drugi osebi proti temu, da mu za porabo plačuje do¬
ločen znesek, se imenuje glavnica ali kapital  (Capital). Oseba,
ki posodi, je upnik  (©Idubtger ober Srebitor), oseba, ki se ji po¬
sodi, je dolžnik  (©djitlbner ober ®ebitor). Denarni znesek, ki se
plačuje za porabo glavnice, imenujemo obresti  (jginfen). Obresti se
računijo po procentih enega leta.

Pri obrestnem računu ima leto 360, mesec pa 30 dni. Dan, ko se
glavnica posodi, so šteje v obrestno dobo, dan, ko se glavnica vrne, pa se
ne šteje.

a)  Kako izračunimo obresti.

a)  Koliko obresti da glavnica 462 K  po 4 %?

Po procentnem računu:

462 JV 4

--— -—  = 18-48 K  ali 18 K  48 h.

100

b)  Koliko vržejo 4% obresti te glavnice v 5 letih?

Obresti za 1 leto . .

5 let . .

n  »

462 IT X 4
100

462 K  X 4 X 5
100

92-4 IT.

Obresti izračunimo, ako glavnico množimo s pro¬
centi in leti in ta zmnožek delimo  s 100.

Nalogi. 1. Koliko obresti dobimo na leto od 650 K  glavnice
po 3%, 4%, 5%, 6%?

2. Koliko obresti da

a)  640 K  glavnice po 4% v 5 letih;

b)  732 K  „ „ 5% v 4 letih;

c)  2458 K  „ „ 8% v 12 letih?

Mešana števila, ki kažejo koliko let in po koliko procentov je glavnica

naložena, pretvorimo v debelinska števila, preden izvedemo račun.

Tudi se v takem slučaju obresti računijo po vlaški praktiki. N. pr.

Koliko obresti da glavnica 564 K  po 51-% v 3f- leta?

— 106  —

Po pravilu izračunimo obresti takole:

564 gX 5;5 X 3-75 _ H6 325 K —  116 K 33 h.

100

Po vlaški praktiki pa jih izračunimo takole:

po 1% dobimo v 1 letu.5'64 K  obresti;

po 5% dobimo v 1 letu.28'20 K  obresti,

»■17« „ vi „.2-82 K  „

po 5|°/o dobimo v 1 letu.31'02 K=  116 K  33 h,  obresti.

Po 5 j% dobimo v 3 lotih.93'06 K  obresti,

po 5|% „ v j leta.15-51 K  (-J- obresti za 3 leta)

« 5^% „ v -j- leta. 7-755 K  (A obresti za ^ leta)

Po 5^%) dobimo v 3f leta. 116-325 K  = 116 K  33 h  obresti.

Naloge. 3. Koliko obresti da:

a)  7860 K  glavnice po 4i% v  % leta;

b )  555 K  „ „ 4f% v 6f „

c) 3650 K „ „ 3f% v 4 letih?

4. Nekdo ima v hranilnici 1056 K; koliko ima čez leto in dan,

ako mu ta denar nese 5% obresti?

5. Pet oseb si razdeli 5% obresti glavnice 32373 K  tako, da
dobi A 3, B 5, C 4, D 9, E pa 12 delov. Koliko dobi vsak, ako je
bila glavnica naložena 4 leta?

6. Dva obrtnika zvršujeta svoj obrt z 2466 K  glavnice. Čez
10 let se razdražita ter razdelita glavnico in 2 % Ila  obresti, s kate¬
rimi sta pomnožila glavnico; koliko dobi A, ki je dal 4, in B, ki
je dal 5 delov prvotne glavnice?

7. Nekdo je dolžan 1068 K.  Čez štiri leta se zavežejo trije
njegovi prijatelji, plačati ta dolg z 8% obrestmi vred tako, da
plača A 2, B 3, C pa 4 dele. Koliko plača vsak ?

8. Hiša stane 156000 K;  koliko mora nesti na leto, da se
glavnica obrestuje po 4in da se pokrijejo troski za davke in
poprave, ki vzamejo 22% vseh dohodkov?

Kadar obsega čas poleg let tudi mesece in dneve, izračunimo
obresti po vlaški praktiki. N. pr.

Koliko obresti da glavnica 732 K  po 5% v 3 letih 9 mesecih
25 dneh?

1 leto.36-6 K

79 h  obresti.

- 107 -

9. naloga. Koliko obresti da:

«) 41G K  glavnice po 6 % v 3 letih 7 mes.;

b)  684 K  „ po 5% v 7 „ 11 „ ;

c) 225 K  „ po 4% v 7 „ 2 „ 10 dneh;

d) 318 K  „ po 5% v 3 „ 8 „ 17 „ ?

Kako izračunimo obresti za določeno število dni.

a)  Koliko obresti da glavnica 744 K po 6% v 45 dneh?

744 y n

V 1 letu ali v 360 dneh dobimo —

744 n/ 6

v 1 dnevu dobimo K :  360 =

100

100
744 X 6_

100 X 360

K  obresti,

K  obresti,

744 V 6 744 V 6 V 46

v 45 dneh dobimo ——— • .  -— I£  X 45 = -- K  obresti,

100 X 360

ali če ulomek okrajšamo s 6

„ 744 X 45

6000

K

36000
5'58 K  obresti.

Še stpročentne obresti za določeno število dni
izračunimo, ako glavnico množimo s številom dni in
ta zmnožek delimo s 6000.

Število 6000 imenujemo obrestni delitelj  OittfenbtBifor) za 6%*
Obrestni dolitelji so različni in se ravnajo po procentih; izračunimo jih,
ako število 36000 delimo s procenti. Tako je

, . , . 36000

obrestni dehtelj za 2' ) /o - = 18000,

„ 36000

3 7» -

/o g

4%

5%

87 „

97o

36000

4

3600 0

5

36000

8

36000

12000 ,
9000,
7200,
4500,
4000 itd.

b)  Izračunite 4% obresti glavnice 354 K  40 h  za čas od dne
16. septembra do dne 27. novembra 1

Pri obrestnem računu izpuščamo vinarje, kadar jih je manj nego 50 ;
kadar pa je čez 50 h,  vzamemo 1 K  več.

Najprej izračunimo število dni.

0<1 dne 16. sept. do dne 16. nov. sta 2 mes. = 60 dni

od dne 16. nov. do dne 27 nov.=11 dni

skupaj
354 K  X 71

Obresti =•

9000

71 dni.

2-79 K  ali 2 K  79 h.

— 108 —

c)  Kadar je glavnica naložena po 7%, obrestnega delitelja
ne moremo natanko izračuniti. Zato izračunimo najprej šest-
procentne obresti in potem po vlaški praktiki obresti za 1 %• N. pr.

Koliko obresti da 378 A' glavnice po 7% v 65 dneh?

378 K  X «5

Obresti po 6% za 35 dni -(jgoo-• 4-095 K,

obresti po l°/o za 65 dni.0 682 K.

Obresti po 7 "/„ za 65 dni. 4-777 K

ali 4 A 78 h.

Naloge. 10. Koliko obresti da:

a)  645 K  glavnice po 3% v 45 dneh;

b)  758 K  „ „ 4% v 58 dneh?

11. Koliko obresti da:

a)  216 A glavnice po 4°/ 0  od 6. januarja do 15. marca;

b)  360 K „ „  5% „ 7. marca do 17. aprila?

12. Obrtnik bi moral danes plačati 360 A posojila. Ker pa
nima denarja, bode svoj dolg poravnal čez 3 mesece 10 dni; koliko
bode plačal s 5% zamudnimi obrestmi?

b)  Kako izračunimo procente.

336 K  glavnice da v 3 letih 50 A 60 h  obresti; po koliko %
je naložena?

Po sklepnem računu:

336 K  glavnice da v 3 letih 50-4 K  obresti,

Glavnica je naložena po 5°/ 0 .

P roče n te iz računi mo, ako stoterne obresti delimo
z zmnožkom glavnice in let.

Nalogi. 1. Po koliko % je naložena

a)  glavnica 857 K,  ki da v 7 letih 239 K  96 h  obresti;

b)  „ 4325 K,  „ „ v 9 „ 1946 I(  25 h „  ;

c)  „ 734 K, „  » v 8 „ 234 K 88 A „ ;

d)  „ 805 A, „ „ v 3 „ 144 A 90 A obresti?

2. Po koliko °/o je naložena glavnica 1032 K,  ki da na mesec
3 A' 44 A obresti ?

109 —

c)  Kako iz račun im o glavnico.

Koliko K  glavnice da po 6% v 4 letih 115 K  68 h  obresti?

Po sklepnem računu:

6% glavnice je v 4 letih 115"68 K,

115-68

17 o. „ „ v4 , K,

1 %

6

115-68

v 1 letu - K,

6X4

cele glavnice (100 °/o) jc torej

. 115-68 X 100

K  = 482 K.

6X4

Glavnico izračunimo, ako stoterne obresti delimo
z zmnožkom procentov in let.

Naloge. 1. Izračunite glavnico, ki da:

a)  po 5% v 9 letih 1946 K  25 h  obresti;

b)  po 4% v 2 letih 140 K  obresti!

2. Hiša nese na leto 2779 K  50 A; koliko je vredna, ako se
glavnica obrestuje po 3 %?

3. Na posestvu je vknjižena služnost, da mora gospodar
vzdržavati streho na župni cerkvi in na župnišču, kar stane na leto
povprečno 250 K. Koliko denarja bi moral naložiti po 4%, da bi
se odkupil te služnosti?

4. Katera glavnica da po 6 p /o na mesec 33 K  8 h  obresti ?

5. Izračunite glavnico, ki da po 5 % lia  dan 4 K  21 h  obresti!
(Leto ima 360 dni.)

6. Katera glavnica da po 6 % v 1 f- leta toliko obresti, kakor
3500 K  glavnice po 5 % v - letih ?

d)  Kako izračunimo  čas.

Za koliko časa moramo naložiti 245 K  glavnice po 8 %, da
dobimo 39 K  20 h  obresti ?

Po sklepnem računu:

Obresti za 1 leto

245 X 8
100

K.

Kolikorkrat so obresti enega leta v 39-2 K  obresti, toliko let je
naložena glavnica 245 K.  Torej

39-2 X 100

245 X 8 „
39‘2 K :  10 * 7^

K

245 X 8

Glavnica je naložena 2 loti.

Čas izračunimo, ako stoterne obresti delimo
z zmnožkom glavnice in procentov.

Naloge. 1. Izračunite, koliko časa je naložena

110  —

a)  glavnica 848 K,  ki da po 4 % 237 K  44 h  obresti;

b)  „ 3124 K,  „ „ „ 5 % 390 K  50 h  obresti;

c) ^  „ 1960 K,  „ „ „ 6 o/ 0  137 K  20 h  obresti!

2. Gez koliko časa da 736 K  po 5% glavnico za obresti?

3. Mudnemn plačniku se je zaračunilo 7 K  80 h  zamudnih
obresti po 6 °/ 0 ; kdaj bi bil moral plačati svoj dolg v znesku 520 /f?

4. Nekdo je posodil 860 K  po 5% in dobil z Obrestmi vred
1139 K  50 h  nazaj; koliko časa je bil denar izposojen?

5. A posodi 250 K  po 4 % za 5 let, B 300 K  po 5 % za

6 let, C 350 K  po 6 °/ 0  za 7 let, D pa 400 K  po 7 °/ 0  za 8 let. Za

koliko časa mora E posoditi 2555 K,  da dobi po 8 % toliko obresti,

kakor prvi štirje skupaj?

e) O obrestnoobrestnem računu.  (3tttje§jinSrec^nung.)

V navadnem življenju se obresti plačujejo za pol leta naprej
(anticipando), hranilnice in drugi denarni zavodi pa jih plačujejo
po dotekli dobi (dekurzivno). Ako se obresti takrat ne vzdignejo,
se pripišejo dne 1. januarja in dne 1. julija glavnici ter se z njo
vred dalje obrestujejo. V takem slučaju pravimo, da je glavnica
obrestnoobrestno naložena.

Kadar je glavnica dalj časa obrestnoobrestno naložena, se
izračunijo z glavnico izplačne obresti po tabelah, ki so nalašč za to
sestavljene. (Glej IV. tabelo na str. 167.) N. pr.

Koliko je vredna glavnica 2000 K  čez .5 let, ako je po 4%
obrestnoobrestno naložena?

Obrestnoobrestno število za 5  let po 4% je po imenovani tabeli
1-216653.

Glavnica je čez 5 let vredna

2000 K  X 1-216653 = 2433-306 K  = 2433 K  31 h.

V obrtnem življenju pa se le redko zgodi, da bi bila glavnica
dalj časa naložena, ne da bi se med tem kaj ne odvzelo ali ne
pridejalo, Zato se vrednost glavnice računi od slučaja do slučaja,
ko so se ji pripisale obresti. N. pr.

Nekdo da v hranilnico dne 2. marca 65 K,  dne 17. aprila
105 K, dne 26. septembra 85 K; koliko ima dne 4. februarja pri¬
hodnjega leta s 4-% obrestmi, ki se računijo polumesečno?*)

*) Hranilnice in drugi denarni zavodi računijo obresti od 1. in
16, dne vsakega meseca. Ako je bila torej glavnica naložena nekaj dni pred
1. ali 16., se ti dnevi pri odmeri obresti ne pošte vaj o. Prav tako se pri
odmeri obresti ne poštevajo dnevi od 1. ali 16. dalje, ako sc jo glavnica
vzdignila med 1, in 16., oziroma med 16. in zadnjim dnem meseca, So pa

111  —

65 K  glavnice da v 3 meseca (od dne

13. marca do dne 30. junija). 0'76 K  obresti

105 K  glavnice da v 2 mesecih (od dne

1. maja do dne 30. junija). 0-70 K „

Dne 1. julija je imel torej. 1-46 K  obresti

in 65 K  p 105 K  glavnice. 170 K

skupaj 171'16 K.

171'46 K  glavnice da v 6 mesecih (od dne 1. julija

do dne 31. decembra).. 3-42 K  obresti

85 K  glavnico da v 3 mesecih (od dne 1. oktobra

do dne 31. decembra). 0-85 K „

Dne 1. januarja je imel. 4-27 K  obresti

in 171-46 K  f 85 K . 256-46  K  glavnice

skupaj 260’73 K.

260-74 K  glavnice da v 1 mesecu (od dne 1. januarja

do dne 31. januarja).. 0'87 K  obresti.

Z glavnico. 260-73 K

je imel dne 4. februarja. 261-60 K.

Naloge. 1. Koliko vrže obrestnoobrestno naložena glavnica
a)  3470 K  po 4% v 3 letih,

l>)  5640 K  po 3 % v 7 letih,

c)  9862 K  po 5o/o v 15 letih,

d)  8625 K  po 4% v 18 letih?

2. Nekdo je vložil zadnji dan vsakega meseca 50 K  v hra¬
nilnico, ki plačuje 4% obresti polumesečno. Prvih 50 K  je vložil
dne 30. aprila, zadnjih 50 K  pa dne 31. decembra; koliko jo imel
dne 15. februarja prihodnjega leta?

3. Koliko imam dne 15. oktobra, ako naložim obrestnoobrestno
dne 3. januarja 32 K,  dne 27. februarja 56 K,  dne 15. marca 50 K,
dne 24. aprila 85 K.  Hranilnica plačuje 5 % obresti od prvega do
zadnjega dne ter obrestuje obresti, ki so dotekle dne 30. junija od
dne 1. julija naprej z glavnico vred.

f)  Menični dis'kont.  (S33cd)felbi§fouto.)

Večkrat se zgodi, da mora obrtnik za svoj dolg dati posebno
potrdilo, ki se imenuje menica  (933cd)fct). Menice izdajajo pro¬
dajalci za prodano blago, zasebniki in denarni zavodi za posojeni
denar.

Menice se ne izdajajo za daljšo dobo nego za 6 mesecev.

Menični imetnik (to je tisti, ki je prodal blago ali posodil

tudi denarni zavodi, ki plačujejo obresti od vložnega do tistega dne, ko
se je glavnica vzdignila.

112  —

denar) pa menico lahko odstopi ali proda drugi osebi. Ker dobi
ta oseba na menici nakazano vsoto šele takrat, kadar menica
dospe v plašilo, ne plača zanjo vse nakazane vsote, temuč odbije
določeni znesek, ki se imenuje menični diskont.  Menična vsota,
ki se izplača po odbitem diskontu, se imenuje diskontirana
vrednost menice  (bistontierter 2Bed)jetocrt). Diskont imenujemo
torej obresti, ki se plačajo od menične vsote za dobo, ki je potekla
od onega dne, ko se je menica.prodala, pa do onega dne, ko je
menica dospela v plačilo.

Menični diskont se izraža v procentih (navadno za eno leto)
ter se računi kakor obresti za določeno število dni.

Pri meničnem diskontu štejejo meseci toliko dni, kolikor jih imajo
v koledarju, torej januar 31, februar 28, marc 31 itd. Dan, ko je bila
menica prodana, sc šteje v obrestno dobo, dan, ko je dospela v plačilo,
pa ne. N. pr.

Čevljar je kupil na menico, plačno dne 24. marca, za 540 K
usnja. Izračunite diskontirauo vrednost te menica, ki je bila dne
18. februarja prodana s 470 diskonta!

Diskont se računi od dne 18. februarja do dne 24. marca; od
18. febr. do 28. febr. 11 dni, od 1. do 24. marca 23 dni, skupaj 34 dni.

4°/o obresti za 34 dni =

540 X 34
9000

K -  2-04 K.

Diskont vrže 2-04 K,  diskontirana vrednost menice pa je
540 K -  2-04 K  = 537-96 K.

Naloge. 1. Izračunite diskontirano vrednost menice
a)  za 452 K,  plačne dne 5. marca,

prodane dne 7. januarja s 5% diskonta;
h)  za 645 K,  plačne dne 17. aprila,

prodane dne 13. februarja s 5-i-% diskonta!

2. Mizar kupi dne 27. junija pri lesnem trgovcu A. Jurmanu
na Rakeku za 458 K  lesa ter mu za svoj dolg podpiše menico na
2 meseca časa. A. Jurman pa proda to menico dne 18. julija s 5%
diskonta; koliko dobi zanjo?

3. Zelezninar sprejme dne 18. oktobra s 5‘-<y 0  diskonta
v plačilo menico za 256 K,  plačno dne 24. decembra; koliko je
vredua ?

Sesti del.

Kako se izraeunijo cene sirovin in blaga.

I. Trgovinski običaji.

l. Cenovnik. (^rcigliftc, frckfitraitt.)

Obrtnik potrebuje pri svojem obrtu različnih sirovin, katere
naroča naravnost pri tvorničarjih ali pa po tvorniških potovalcih.
Kadar naroča sirovine pismeno, mora poznati pogoje, pod katerimi
tvorničarji ali veletržci prodajajo svoje blago. Ti pogoji so natanko
razvidni v cenovnikih, katere razpošiljajo tvorničarji in veletržci
brezplačno. Cenovnik je torej sredstvo, s katerim so pospešuje kupčija.
Tvorničarji, pa tudi trgovci naznanjajo z njimi, kakšno blago in
kakšne izdelke imajo na prodaj in za kakšno ceno. Cenovnilu obsegajo
tudi plačilne pogoje, običajne namečko pri meri itd. Ti podatki,
ki so v trgovini iz večine že ustanovljeni, se imenujejo trgovinski
običaji ali trgovinske usance  (IpanbctSitfcmjen.)

Kakovost blaga, njega zavoj in cena so označeni s posebnimi
v trgovini splošno rabnimi izrazi.

Kadar je na prodaj različno dobro blago ene vrste, govorimo
o kakovosti ali kvaliteti blaga  (Oucditdt ber SEBttve.) Zanjo
služijo izrazi „superfina“, „fina“, „srednja“, „ navadna", ali
„prva—prima“ (I a ), „druga—sekunda 1 ' (IP), „tretja—tercija'“ (IIP)
itd. Kakovost blaga se označuje tudi z zaporednimi številkami. Pri
številkovanem blagu naročnik lahko natanko določi vrsto blaga, ki
ga hoče imeti.

Cena blaga, n. pr. za 1. kg,  za 100 kg,  za 1 hi  itd. velja le
za tisti dan, ko je bil cenovnik izdan. Datum se piše na več
načinov; n. pr. V Ljubljani, dne 1. decembra 19.., ali V Celju,
meseca januarja 19..,  ali Na Vrhniki, dne poštnega pečata. Ker
se pa cene blaga zelo izpreminjajo, in izdatnik cenovnika ni zavezan,

Podkrajšek, Obrtno računstvo. g

— 114

da bi prodajal blago vedno po eni ceni, naznani to v cenovniku
z besedama „brez obveznosti“  (of)itc 5J3erbiixblid)tctt, oljne Dtdigo).

„ Plačuj e se v kronski veljavi v Celju" pomeni, da se mora
znesek za kupljeno blago plačati v avstrijskih kronah prodajalcu
samemu v Celju. Plača pa se lahko ali osebno ali pa po pošti.

2. Zavoj (ambalaža). (SBcrjimfitug, (S ml) n II n g c.)

Blago se pošilja v posodah, vrečah, koših, steklenicah itd.,
ki se zaračunijo ali pa ne.

a)  Nekatere vrste blaga se prodajajo v izvirnem zavoju
(Drigtnaloerpachtng), ki se ne računi. Tako n. pr. se angleški po-
kosti prodajajo v posodah iz pločevine, ki se ne računijo.

b ) Kadar se zavoj plača, se cena zanj prišteje coni blaga.
Ako n. pr. blago velja 216 K,  zavoj pa 3 K 40 h,  se ceni blago
219 K  40 h.

V cenovnikih je vselej zapisano, se-li zavoj računi ali ne, ali
se vzame nazaj ali ne. N. pr. „Zavoj se ceno zaračuni, pa se ne
vzame nazaj", ali „Nepoškodovane zaboje plačamo po lastni ceni,
ako se vrnejo Iranko."*)

c) Mogoče je pa tudi, da se zavoj ne samo ne računi, temuč
da se njega teža od teže pošiljatve odšteje, tako da plača kupec
samo blago.

Teža blaga z zavojem vred se imenuje kosmata teža
(ffinttto* ober iRoljgenndjt), teža zavoja je po sodna teža  (Jura), teža
blaga pa čista teža  ( s Jtctto= ober 9tcingmiicl)t). V obrtnih računih
rabimo za kosmato težo znamenje B tt0 , za čisto težo znamenje N tt0 ,
za posodno težo pa znamenje T a .

Cisto težo dobimo, ako posodno težo od nečiste
teže odštejemo.  Taro izražamo v procentih nečiste teže, ali
pa povemo, koliko tehta zavoj. N. pr.

a ).4 zaboji blaga tehtajo 368 kg ; vsak zaboj tehta 5'4 kg ;

koliko je čiste teže V

B»«. 368 kg

T* 5-4 kg  X 4. 21-6 „

N Uo . 346 - 4 kg.

b)  Barvar dobi sod zmlete barve, B tto  214 kg.  T a  je 3 °/ 0 ;
koliko plača za barvo, ako velja 1 kg  50 h?

*)  Beseda, „franko“ ali „plačano“ pomeni, da je pošiljatelj plačal vse
troske za prevažanje blaga.

- 115

B«o

T*

214 X 3
100

- kg

214 kg

(>•42

»

N“°. 207-58 kg.

Barva stane 0\5 K  X 207-58 = 103 K  79 h.

Za blago iu sirovine, ki jih naročamo v inozemstvu, moramo
na državni meji plačati posebno pristojbino, kise imenuje carina
(<3otl). Carina se računi od čiste pa tudi od kosmate teže; zakon pa
določuje taro, ki se sme pri posamičnih vrstah blaga odračuniti.
Ta po zakonu določena tara se imenuje zakonita tara.  N. pr.

c)  Koliko carine plača krznar za zaboj kožuhovine,
J3 tt0  208 kg,  ako se računi 16% zakonite tare, za 100 kg  N u< ’ pa
se plača 100 K carine ?

l?"»

208 X 16

T* - rrr - kg

100

208 kg

33-28

1)

N“°

. . . .. 174-72 kg.

Carine = 1 K  X 174-72 = 174 K  72 h.

Naloge. 1. Kolika je čista teža

a)  od 3640 kg  nečiste teže in 3 % tare,

b)  od 2163 kg  nečiste teže in 4% tare,

c)  od 3160 kg  nečiste teže in 5% tare V

2. Trgovec dobi 25 sodov olja po 216 kg;  koliko je čiste

teže, ako se računi 14% tare?

3. Nekdo dobi 13“° 675 kg  blaga. Tare je 4%. Koliko velja
1 kg  čiste teže, ako plača za posiljatev 486 K?

4. Ulago z zaboji tehta .3642 kg ; tare je 5%. Koliko tehta
blago, iu koliko stane, ako se plača za 100 kg  314 K?

5. Carinski zakon dovoljuje pri sestavinah za ure, ki prihajajo
iz inozemstva, 20% zakonite tare, za 100 kg  čiste teže pa predpisuje
60 K  carine. Koliko carine plača urar za zaboj takih sestavin, ki
tehta 56 kg?

6. Isti zakon dovoljuje za črno pločevino v zabojih, ki se
uvaža iz inozemstva, 10% zakonite tare in predpisuje 10 K carine
za 100 kg  čiste teže. Koliko carine plača klepar za zaboj take plo¬
čevine, ki tehta 265 kg  ?

3. Nameček, (githrnge, 3ngak.)

Nameček dovoljujejo tvorničarji in veletržci svojim odjemnikom
zato, da nimajo izgube pri takem blagu, ki se pri prodaji na drobno
lahko usuši, razlije ali raztrese.

8 *

116 -

Nameček se izraža v procentih ciste teže. N. pr.

Blago tehta B !t0  260 kg,  T a  je 7 %, namečka pa 2 %: koliko
kg  blaga se plača?

B tt0 .

260 V 7

T*- leg

100 y

JJtto

241-8 X 2

Namečka — ; - kg .

100

260 kg
18-2 „

241-8 kg
4-84 „

236-96 leg  blaga.

Pri pekarjili, inedičarjih, slaščičarjih i. dr. se ravua nameček po
številu.

Na 20 kosov kupljenega blaga se dovolijo 3 kosi namečka, so pravi,
kdor kupi in plače 20 kosov, dobi 3 kose povrhu.

Ta nameček se izračuni po regeldetriji. N. pr.

a)  Koliko namečka dobimo pri 760 kosili, ako dobimo na
8 kosov 1 kos povrhu?

Po regeldetriji:

pri 8 kosih je 1 kos namečka,

„ 760 kosih je x kosov namečka
x : 1 = 760 : 8
x = 760 : 8 = 95

Odg.: Za nameček dobimo 95 kosov, skupaj torej 855 kosov.

Koliko % blaga se plača, izračunimo po regeldetriji tako:
za 8 kosov se plača 7 kosov
,100 , .

x : 7 = 100 : 8
700

x = -- = 87-5%.

8

b ) Zgodi se pa tudi, da kupec vzame samo kupljene kose,
plača pa toliko kosov manj, kolikov vrže nameček. N. pr.

Koliko kosov se plača za 792 kosov, ako se plača za 9 kosov
samo 8 kosov?

Po regeldetriji:

za 9 kosov se plača 8 kosov,

„ 792 „ „ x. „

x : 8 = 792  : 9  '

8 X 792
9

= 704.

Odg.: Plačajo se 704 kosi.

Naloge. 1. Sod lanenega pokosta tehta 198 %; tare je 14%.
Koliko velja pokost, ako se dovoli 2% namečka ter se plača za
100 kg  (čiste teže) 60 K?

- 117 —

2. Koliko plača tapetar za 6 zvežnjev konjske žime, B tt0
1359 kg,  ako se računi za vsak zveženj 3% tare in 1% namečka,
100 kg  čiste teže pa velja 68 K  50 A?

3. Gostilničar potrebuje na teden 987 žemelj, rožičkov in
prest; koliko kosov plača, ako sta se s pekarjem dogovorila, da za
11 kosov plača 8 kosov?

4. Vojeninar dovoljuje pri 15 parili plačanih klobasic 2 para
klobasic za nameček; koliko parov klobasic dobi, kdor plača 255
parov ?

4. Rabat. (iHnlmtt.)

Rabat je popust pri ceni blaga, ki ga prodajalec dovoli
kupcu, kadar kupi več blaga skupaj. Rabat se določuje v procentih
kupne cene. Trgovci, ki dovoljujejo rabat, pišejo v cenovnikih: „Pri
večjih naročilih dovolim 10% rabata", ali „Pri naročilih čez 100%/
dovolim 15% rabata". Kadar rabat ne velja za vse vrste blaga
v cenovniku, je zapisano pri blagu, za katerega rabat ne velja,
„netto". N. pr.

Krojač kupi za 354 I(  sukna s 5% rabata; koliko plača

zanje ?

Kupna cena. 354 K

5% rabata. 17-7 K

za sukno plača. 336'3 K.

Naloge. 1. Koliko vrže 5% rabat pri blagu, prodanem za
a) 276 K, b)  345 K  60 h, c ) 642 K  80 h  ?

2. Izračunite, koliko se plača za blago, vredno 24166 K,  ako
se dovoli a)  3%, b)  6%, c) 8%> d ) 15% rabata 1

3. Trgovec naroči. 8 risov pisemskega papirja v četverki
(29 X 46 cm)  po 8 1(  40 h  in 15 risov pisemskega papirja v osmerki
(23 X 29 cm)  po 4 K  20 h.  Koliko plača zanj, ako se. mu dovoli
6 % rabata ?

4. Suknar dovoljuje 5% tab ata; koliko plača krojač za 15 m
sukna po 12 I(  40 h,  za 9 m  5 dm  sukna po 10 K  80 h  in za 8 m
sukna po 8 K  20 A?

5. Trgovec naroči 100 steklenic črnila po 90 h,  150 steklenic
črnila po 25 h  in 300 steklenic črnila po 18 A; koliko plača zanje
po odbitem 3% rabatu?

6. Zaboj cinkovega belila tehta 172 %/; tare je 6%%. Koliko
velja blago, ako se plača za 100 kg  čiste teže 52 K,  za zaboj
1 K  20 h  ter se dovoli 7% rabata?

t

118

5. Skonto. (Sfottto.)

Kupljeno blago se plača ali precej ali pa čez nekaj časa.
Kadar ni izrecno povedano, da se mora blago plačati precej (per
fiomptant), se kupuje in prodaja tako, da se plača čez dva ali tri
mesece; kdor pa plača precej, se mu zaradi gotovega plačila dovoli
popust, ki se imenuje skonto.

Skonto se določuje v procentih kupne cene. V cenovnikih pa
se piše: „3 mesece časa ali 2% skonta“, „4 mesece časa ali 3%
skonta" itd. N. pr.

a)  Čevljar kupi za 954 K  usnja. Ker plača precej, se mu do¬
voli 3°/o skonta; koliko da za usnje?

Kupna cena. 954 K

3% skonta. 28-62 K

v gotovini plača. 926'38 K.

Kadar se obenem dovoli rabat in skonto, se odšteje najprej
rabat, od ostanka pa skonto. N. pr.

b)  Peter Skalar, krojač v Borovnici, kupi pri trgovcu Antonu
Likarju v Ljubljani 25 m  črnega sukna po 7 K  (30 h,  15 m  rjavega
sukna po G K  80 h,  24 m  grebenaste tkanine po 8 K  50 h  in 30 m
peruviena po 9 K  50 h ; koliko plača za blago, ako se mu dovoli
6% rabata in 2% skonta? (V obliki računa.)

: _ . . V Ljubljani, dne 30. novembra 19..

Kolek

Račun *)

s« go spoda Vetra Skalarja, krojača v Borovnici.

Anton Likar.

*) Računi motajo biti kolkovani. O kolkovanju veljajo ta določila'

119 —

Naloge. 1. Koliko vrže 2-|-% skonto od a)  116 K, b)  356 K,
c)  718 K, d)  427 K  60 h?

2. Koliko se plača v gotovini za 756 K,  ako se odbije
a)  2%, b)  3 %, c)  3-i-°/ 0 , d)  4% skonta?

3. Mizar kapi 628 desak po 1 K  50 h ; koliko plača zanje,
ako se mu zaradi gotovega plačila dovoli 3 J /o skonta?

4. Svečar proda 18 kg  cerkvenih voščenk po 4 K  10 h,  4 kg
rumenili voščenic po 3 K  90 h  in 6 kg  belili voščenic po 4 K  20 h.
Koliko dobi za to blago, ako zaradi gotovega plačila dovoli 4%
skonta ?

5. Irhar kupi 1 sod galuna, N tt0  62 kg,  za 23 K  14 h •  koliko
velja 1 Itg,  ako se mu dovoli 2% skonta?

6. Milar dobi 1260 Itg  sode. Posodne teže je 6-|- 0 / 0 ; koliko
velja soda, ako plača za 100 kg  18 K  in se mu dovoli 21°/ 0  skonta?

7. Sod malca tehta B tto  82 kg  50 dkg,  T a  je 8%. Koliko velja
1 kg  malca, ako se plača za 100 kg  čiste teže 12-2 K  in se dovoli
3% skonta?

8. Jermenar proda 12 m  jermenov po 2 K  40 h,  15 m  jer¬
menov po 11 K  60 h  in 6 m  jermenov po 19 K  60 /<; koliko dobi
zanje, ako dovoli 2% rabata in 2°/ a  skonta?

6. Provizija. OjlroDtjtmt.)

Blago se večkrat kupuje in prodaja s tujim posredovanjem.
Osebe, ki se pečajo s tem, da po naročilu v svojem imenu kupujejo
ali prodajajo blago, imenujemo komisij onarj  e (fioimuifftondre).
Plačilo, ki ga komisijonar dobi za svoj trud, je provizij  a (iJJrobtfion).

Provizija se izraža v procentih. Pri kupu prišteje komisijonar
ceni kupljenega blaga svoje troske ter računi provizijo od te vsote;
kupec mora potem plačati kupnino, komisij onarj eve troske in njegovo
provizijo. Pri prodaji računi komisijonar provizijo od cene prodanega
blaga; svojo provizijo in svoje troske odšteje od iz kupila ter ostanek
da prodajalcu. N. pr.

a ) Ključalničar kupi po komisijonarju za 218 I(  železa. Ko¬
misijonar ima 6 K  54 h  troskov, provizije pa je 3°/ 0 ; koliko plača
kij učalničar ?

1. računi do vštetili 20 K  so prosti; 2. račune od 20 K  do vštetih 100 K
je kolkovati z 2 h zn  vsako polo; 3. račune od 100 K  dalje kolkuj z  10 h
za .vsako polo.

- 120  —

Železo velja. .
troskov je .

218 K,
6-54 K

skupaj 224-54 K
3% provizije je 6-74 K.

Ključa! ničar plača . . 231-28 K.

b)  Steklar proda' po komisijonarju za 316 K  80 h  steklenine.
Koliko dobi zanjo, ako plača 4% provizije in 5 K  80 h  komisijo-
narjevih troskov?

Cena prodane steklenine.31G'8 K

komisijonarjevih troskov je . 5"8 K

4"/o provizije jo ....  12'67 K  18~47 K
Steklar dobi. 298-33 K.

Oseba, ki prodajalcem preskrbuje kupce, kupcem pa pro¬
dajalce, se imenuje mešetar  ali  s en  zal OKafler, @eufal). Me-
šetar je oblastveno potrjena in zaprisežena oseba ter se razločuje
od komisijonarja v tem, da preskrbi kup ali prodajo, ne da bi on
imel blago ali denar v rokah;, komisijonar pa vselej prevzame blago
in tudi iztrženi denar.

Mešetarju se daje za njegov trud odškodnina, ki se imenuje
m e še tari n a, se nz arij a ali kurtaža  (©enfarie, CSourtnge).
Senzarija se izraža v procentih kupne ali prodajne cene.

Naloge. 1. Komisij onar proda za 6840 K  blaga. Senzalu plača
1 % 'senzarije, zase pa pridrži 2% provizije; koliko dobi prodajalec?

2. Blago velja 752 K  46 li.  Senzarije je t°/ 0 , provizije 2J-°/o>
drugih troskov pa 32 K  14 A; koliko je vseh izdatkov?

3. Obrtnik kupi po komisijonarju 236 kg  sirovm, 100 kg  za
125 K. Komisijonar računi 9 K  50 h  troskov in 2-|-°/o provizije;
koliko velja 1 kg  teh sirovin?

4. Mož dobi B tio  860 kg  blaga. Tare je 6%. 100 kg  čiste teže
velja 126 K,  za 1 kg  posodne teže pa plača 7 h.  Koliko ga velja
1 kg  blaga, ako računi 1% senzarije in 28 K  26 h  voznine?

7. O troških pni pošiljanju blaga.

Najnavadnejši troski te vrste so:

Carina  (goli), to je pristojbina, ki jo pobira država pri uvažanju
in izvažanju blaga preko državnih mej. Ta pristojbina je zakonito usta¬
novljena, ravna pa se po blagu, kakor določuje carinska tarifa. Carina se
plačuje v zlatu; kadar pa se plača v srebru ali papirju, se plača toliko
več, kolikor ima zlato ažije.*)

*) O ažiji govorimo na str. 152.

121  —

Voznina  (f5tcicl)fgebiil|r) je nagrada, ki se plačuje za prevažanje
blaga po cestah, železnicah ali po vodi.

Odpravnina  (©pcbitionSgebiiljr) se plačuje odpravnikom  (©pebb
teurc). Ti prevzemajo blago od prodajalcev in komisijonarjev ter ga po¬
šiljajo dalje; v mestih z več železnicami ga pošiljajo tudi s kolodvora na
kolodvor.

Skladarina  (SagcrjiltS) je pristojbina, ki jo mora plačati oni, ki
hrani blago v skladiščili.

Zavarovalnina  (35erfidjerimg3gebiil)r) se plačuje zavarovalnicam
(SkrjicfjentitgSanftdteti). Zavarovalnice so družbe, ki se zavežejo plačati
škodo ali izgubo pri odpravi blaga, ki je bilo pri njih zavarovano. Zavaroval¬
nina se izraža v procentih ali promilih zavarovanega zneska. Ako torej
zavarujemo blago, je zavarovani znesek cena blaga, ki se ji navadno pri¬
šteje tudi 10% dobička.

Sploh pa imajo zavarovalnice jako obsežen delokrog. Dandanes se
lahko zavarujemo proti škodi po ognju in toči, proti škodi vsled povodnji,
proti telesnim nezgodam, pa tudi za slučaj smrti. Zavarovalnina ali
premija  (granite) se računi po tarifah, ki se ravnajo po denarnih sred¬
stvih, s katerimi razpolaga dotična zavarovalnica, ter se plačuje naprej.
Kdor se zavaruje, dobi listino, ki se imenuje polica  (ipolijje).*)

Naloge. 1. Izfačunite l°/oo> 2°/ 00 , 3°/oo zavarovalnino za
75G K,  842 K,  1460 K,  65370 KI

2. Hiša je vredna 89600 A’; koliko se plača l°/oo zavaro¬
valnine.

3. Poslopje se ceni 37280 I(;  koliko je plačati l°/ 0  zavaro¬
valnine ?

4. Obrtnik zavaruje svoje orodje in stroje proti škodi po
ognju za 1520 K;  koliko plača 4 %o zavarovalnine?

5. Nekdo se zavaruje proti telesnim nezgodam za znesek
5000 K;  koliko plača -|%o zavarovalnine ?

6. Trije prijatelji so kupili hišo za 50880 K  ter plačali ta
znesek v razmerju števil 1:2:  3. Koliko pride na vsakega od
7°/ 00  zavarovalnine ?

7. Stavbni mojster naroči po komisij onarj u : 6675 glinastih plošč po
142 mm  dolgih in 67 mm  širokih, 100 kosov za 12-5 K,  11160 glinastih
plošč po 217 mm  dolgih in 67 mm  širokih, 100 kosov za 17 K,
9790 glinastih plošč po 67 mm  dolgih in 67 mm  širokih, 100 kosov
za 9 K.  89 plošč prve vrste, oziroma 60 plošč druge vrste, oziroma
178 plošč tretje vrste tehta 36-5 kg.  Koliko stane blago, ako plača
kupec na železnici l%o zavorovalnine in za vsak vagon, ki nese

*) O zakonitem zavarovanju delavcev govori „Deveti del“ te knjige.

— 122  —

12000 kg,  72 K  voznine ter računi za komisijonarjevo provizijo
2% kupne cene ?

Troske, ki jih povzročuje pošiljanje blaga, plača navadno kupec. Ka¬
dar pa vzame prodajalec nekaj teli troskov nase, označi to v ccnovniku
na nastopni način: „Franko južni kolodvor Ljubljana", kar pomeni, da
plača prodajalec vse troske, da se postavi blago na južni kolodvor
v Ljubljani. „Franko vagon Kranj" se pravi, da nosi prodajalec vse troske,
spojene z vkladanjem blaga v vagone. „Od našega skladišča v Ljubljani
(transito)", znači, da prodajalec naloži blago pred skladiščem na voz, drugo
plača kupec. Beseda „transito" velja samo za mesta, kjer se pobira užitnina;
tam se mora od nekaterih vrst blaga plačati ta davek, preden smejo preko
užitninske meje v mesto. Vendar se užitnina vrne, ako se obdačeno blago
tekom določenega časa vzame iz mesta. (V Ljubljani je za to določena
doba 24 ur.) Kdor ima svoje skladišče izven užitninske moje, nima teh
troskov.

II. Kako se izračuni kupna cena blaga.

(JBcrcdptititii bes? Saratciufflitfbjjrcifcs?.)

Kadar rabi obrtnik kupljeno blago za izdelke svojega ob rta,
mora vedeti, koliko ga velja blago. Račun, s katerim določimo
ceno za 1 m,  za 1 l  ali za 1 kg  kupljenega blaga, se imenuje
kalkulacij  a (ŠMfutntion).

Kalkulacija se izvrši na podlagi fakture. Faktura  (gattur)
je račun, ki ga prodajalec ali komisijonar pošlje kupcu; v njem
stoji zapisano, koliko blaga se je kupilo in koliko se je dovolilo
namečka ali tare, koliko velja blago in koliko se je dovolilo rabata
in skonta. Kadar se kupi blago po komisij onarju, beremo v fakturi
tudi, koliko je plačati provizije in komisijonarjevih troškov.

Kupec dobi fakturo navadno prej nego blago, vendar pa naj faktur¬
nega zneska ne plača, preden ne dobi blaga, da se prepriča, je-li res došlo
toliko blaga, kolikor ga izkazuje faktura Kadar ne dobi vsega v fakturi
izkazanega blaga, naj se takoj pritoži pri prevoznem podjetju, obenem
pa tudi pri pošiljatelju. Prav tako se je treba nemudoma prepričati, je-li
blago došlo nepoškodovano. Ako je blago poškodovano, se mora to precej
naznaniti prevoznemu podjetju ter zahtevati primerne odškodnine.

Kupna cena se izračuni samo za tisto blago, ki je došlo; poškodo¬
vano blago se ne jemlje v račun samo takrat, kadar ga ni moči niti pro¬
dati niti porabiti.

a)  Pošiljatev obsega samo eno vrsto blaga.

V tem slučaju izračunimo ceno enote, ako kupnini  prištejemo
vse troske in to vsoto delimo z množino kupljenega blaga.

1. zgled. Tvorničar Karol Polak v Ljubljani naroči v premo¬
govniku na Hrastniku 3 vagone premoga in dobi nastopni račun:


— 123 -

Na Hrastniku, dne 2. decembra 19..

Faktura

spoda Karola Polaka, tcorničarja v Ljubljani.

Plačuje se v gotovini na Hrastniku.

Koliko velja 1 q  premoga v tvornici, ako p'
in voznine do Ljubljane po 40 K  20 h  od vagona,
vzamejo vozniki in cestarina 32 /»' 40 /j 2

ača tehtarine*)
v Ljubljani pa

Kalkulacij  a.

30.000 leg  premoga velja na Hrastniku. 300'— K

tehtarine in voznine se plača. 120'00 „

vozniki dobe s eestarino vred. 32‘40 „

300 q  premoga velja v tvornici. 513 ’—K

1 q  premoga velja v tvornici. 1*71 „

Opomnja. Premog se pošilja v vagonih brez zavoja. Cena se računi
za metrski stot (q),  za dvojni hektoliter (200 l)  ali za 10000 kg  čiste teže.

2. zgled. Milar Franc Potrebin na Zidanem mostu naroči pri
trgovcu Simonu Orehku v Celju 2 soda loja ter prejme nastopni račun:

V Celju, dne 7. januarja 19..

Faktura

i da Franca Potrebina, milarja na Zidanem mostu.
Vsled Vašega cenjenega naročila smo Vam poslali po železnici:

St. 418
Št. 419

(Franko kolodvor CtdjG.)

Sod loja**) Bu°. 354 kg,  prazen sod 42 kg
„ n  B' 10 . 3% kg,  „ „ 45 kg

B tto . 750 kg,  T\ 87 kg,  N Uo . 063 kg

Cenaza
100 kg

k  n

Znesek

490

02

*) Na železnici se plača tehtarine: a) od celega vagona 1 K  20 h,
b) od manjših pošiljate v pa po 4 h  od 100 kg.

**) Loj in olje se prodaja v sodih, ki imajo različna imena, n. pr.
oxhoft, barell. Cena velja za 100 kg.

Koliko velja 100 % loja v milarnici, ako plača na železnici
3 K  42 h,  na Zidanem mostu pa dobi voznik 6 K  60 h  ?

Opomnja. Doma pretehta blago in dobi 657 kg  čiste teže.

Kalkulacij a.

Pretehtano: B“° 746 kg,  T a  89 kg,  N ttn  657 kg.

Fakturna cena za 657 kg  loja. 490-62 77

voznino na železnici. 3'42 „

voznine do milarnice. 6'60 „

657 kg  loja velja v milarnici. 500-64 K

100 kg  loja velja v milarnici. 76-20 „

Naloge. 1. Tapetar dobi 25 zvitkov papirnatih tapet. Zvitek
je 8 m  dolg, 0-5 m  širok ter stane 36 h.  Voznine plača 1 K  1 6 h,
odpravnine pa 2 K.  Koliko stane 1 m  tapet po odbitem 2% skontu?

2. Steklar dobi zaboj stekla (65 šip), B tto  84 kg,  T a  je 6L° 0 .
100% stekla velja glasom fakture 22 K  60 h,  zaboj pa I Ii  404»;
voznine in dostavnine je plačati 3 K  70 h.  Ker poravna račun
takoj, se mu dovoli lf-% skonta. Koliko velja 1 šipa?

3. Zelezninar dobi 5 ducatov dvoramnih krampov, vsak kramp
4 kg  50 dkg  težek. Glasom fakture mora plačati za 100 lig  58 K,
dovoli se mu pa 2% skonta in 3% rabata. Voznine in dostav¬
nine plača 10 I{  56 h.  Koliko velja 1 kramp?

4. Klepar na deželi naroči pri železninarju Antonu Suhadol¬
niku v Ljubljani 6 zabojev bele pločevine. Vsak zaboj ima 75 tabel
(750 X 380 mm)  in stane 84 K.  Zelezninar mu dovoli 10% rabata
in pri gotovem plačilu l-§-% skonta ter računi zaboje po 70 h.
Koliko velja kleparja 1 tabla pločevine, ako plača do ljubljanskega
kolodvora 1 K  12 h,  po železnici 4 K  52 k  in s kolodvora domov
1/1 12 h  voznine ter poravna račun čez 2 meseca?

Opomnja. Tanka pločevina se pošilja v zabojih, močnejša v zvežnjih
po 25 ali 50 kg,  najmočnejša pa v tablah brez zavoja.

5. Obrtnik dobi 1200 m  železnih vodovodnih cevi po 29 kg
56 dkg.  1 m  stane glasom fakture 6 K  40 h ; voznine in dostavnine
plača 1 K  35 h  za 100%, skonto se računi 3%- Koliko velja
1 cev, ki je 3 m dolga?

'6. Sitar Aleš Koder v Šmartinu pri Kranju kupi v Ljubljani
20 zvitkov medene žice po J- %. Koliko stane 1 %, ako velja
100% medene žice 230 K? Ker plača takoj, se mu dovoli l-f-%
skonta. Voznik dobi 1 K  80 h.

Opomnja. Izdeluje sc železna, jeklena, medena, bakrena, srebrna,
zlata in platinska žica. Prodaja se v zvitkih, cena pa se določuje po teži

— 125 —

7. Trliar Anton Počivalnik v Škofji Loki posije roka vičarju Pavlu
Simončiču v Ljubljani 80 jagnjetin, 100 komadov za 23 K.  Koliko
stane rokavičarja vsaka kožica, ako plača vozniku 1 K  20 h,  za zavoj
pa 80/* ter se mu zaradi gotovega plačila dovoli 2i°/o skonta?
Ena kožica je vsled kupčeve krivde nerabna.

Opomnja. Rokaviearji kupujejo strojene jagnjetino, kozličevine, srnje
in jelenje kože. Zveženj ima 10 kožic; cena velja za 10 ali za 100 kožic.

8. Knjigovez Gregor Šimnovec v Ljubljani dobi z Dunaja
300 kg  lepenke v 12 zvezkih po 30 tabel. Pošiljate v stane glasom
fakture na dunajskem kolodvoru 61! K;  12 K  60 /* je plačati voznine
do Ljubljane, v Ljubljani pa 1 K 20 h  dostavnine. Koliko velja
1 tabla, oziroma 1 kg  lepenke po odbitem 8% rabatu?

9. Kolar Peter Slamnikar v Novem mestu je kupil 8-4 m z
brezovine po 11 K 50 /*. Vozniku, ki je pripeljal les iz gozda domov,
je plačal 16 K  50 /*. Koliko ga je čez 2 leti veljal 1 dm 3  brezovine,
ki se je ta čas usušila za 0-42 m 3 ,  ako si je vračunil 6% obresti
založenega denarja?

10. Pečar kupi v Kepujah 8 m 3  gline in plača v glinenici za
1 m 3  2 K.  Koliko ga velja 1 m 3  gline na domu v Ljubljani, ako
plača vozniku za voz (Lj-m 3  gline) 12 K ?

Opomnja 1. 1 m 3  gline v glinenici da 1 y 4  m 3  gline na vozu.

Opomnje 2. Glina se v suhih skladiščili usuši za 10%.

11. Ključalničar Janez Semen v Kranjski gori dobi od želez-
ninarja Andreja Ferjana v Ljubljani naročeno železo v šibikab, in
sicer: 15 snopičev po 50 kg  in 10 snopičev po 25 kg.  Za 100 kg
železa se mu računi na kolodvora v Ljubljani 26 K 50 h,  dovoli se
pa mu 1 -|% skonta, ako plača račun tekom 14 dni. Koliko velja
1 kg  železa, ako poravna račun takoj ter plača na železnici
9 K  25 h,  v Kranjski gori pa da vozniku 1 K?

Opomnja. Valjano železo: okroglo, štirioglato in plečato sc pošilja
v snopičih po 12 J leg,  25 leg  in 50 leg ; močnejše vrste vsak komad zase. —
Žični žeblji, zakovice in vijaki se prodajajo v zavitkih po 100 ali 1000
komadov.

b)  Pošiljat e v obsega več vrst blaga.

Kadar naročimo več vrst blaga, obsega faktura ceno za vsako
vrsto blaga posebej; prav tako so posebej navedeni odbitki, ki
se dovoljujejo pri posamičnih vrstah. Tako n. pr. se pri nekaterih
vrstah blaga dovoljuje skonto, pri drugih pa ne; zopet pri nekaterih
se daje rabat, pri drugih pa ne. Vse to mora biti v fakturi natanko
navedeno.

— 126

Tudi troski, kakor n. pr. carina, zavoj se nanašajo le na nekatere
vrste blaga; voznina, provizija, zavarovalnina po so troski, ki veljajo za
vso pošiljatev. Ako hočemo izračuni ti ceno enote kupljenega blaga, moramo
vse te troske razdeliti na vse vrste blaga, in sicer po meri, po teži ali pa
po komadih.

Ko smo izračunih', koliko teh skupnih troskov pripada na vsako vrsto
blaga, izračunimo kupno ceno, kakor smo zgoraj razložili: k fakturni ceni
prištejemo troške in to vsoto delimo z množino (kg, 1, m, komadi) blaga.

1. zgled. Mizar Anton Hudovernik v Ljubljani naroči pri
lesnem trgovcu Janezu Slivniku v Medvodah raznege lesa ter
prejme nastopni račun:

V Medvodah, dne 5. maja 19..

Faktura.

od Anton Hudovernik, mizar o Ljubljani.

Po vozniku Antonu Peršetu smo Vam poslali:

Voznik in nakladači dobe 'MK.  Račun se plača precej; ker pa mizar
rabi les šele pozneje, računi tudi ti % obresti založenega denarja. Koliko
velja 1 dn i 3  vsake vrste lesa pri porabi?

Kalkulacij a.

Troski bi se morali razdeliti na težo naročenega blaga. Ker pa teže
ne poznamo in poleg tega vrste blaga niso enako težke, razdelimo troške
na ceno lesa. Kor stane naročeno blago 423'59 K , tvorijo troski 7% te vsote.
Potemtakem računimo za troške 7% onega zneska, ki ga navaja faktura
za vsako vrsto lesa.

127 —

Fakturna cena bukovih desak . . . IT 68'31

manj 2% skonta . „ 1'37

V gotovini se plača. K  66'94

za troske 7% fakturnega zneska. . „ 4'78

založene glavnice skupaj ....  K  71'72
6“/o obresti založeno glavnice ... „ 4'30

2970 dm 3  bukovine velja ....  K  76'02
1 dm 3  bukovine velja. 2'5 h.

Fakturna cena hrastovih plohov . . K  220'32

manj 2 “/» skonta. „ 4'41

V gotovini se plača. K  215'91

za troske 7% fakturnega zneska . . „ 15'42

založene glavnico skupaj ....  K  231'33

6% obresti založene glavnice ... „ 13'88

3240 dm 3  hrastovine velja ....  K  245'21
1 dm 3  hrastovine velja. 7'6 h.

Fakturna cena orehovih plohov . . K  134:96

manj 2°/» skonta.„ 2'70

V gotovini so plača. K  132'26

za troske 7% fakturnega zneska . . „ 9'44

založene glavnice skupaj ....  K  141'70
6% obresti založene glavnice ... „ 8'50

1687 dm 3  orehovine velja ....  K  150'20
1 dm 3  orehovine velja. 8'9 h

Opomnja. Les (Sfu^ljolj) imenujemo vso vrste lesa, ki jih obdelujejo
obrtniki; les pa, ki služi za kurjavo, imenujemo drva  (S3retinI)oIg).

Hlodi in trami se prodajajo na m 3  ali na dm 3 ,  plohi, deske, remiji
in letve na dm 3  ali na m  dolžine, časih tudi na komade; furnirji se pro¬
dajajo na m' 2 ,  nekatere vrste lesa tudi po teži.

Razen furnirjev lesovi nimajo zavoja.

2. zgled. Pekar Andrej Košir na Jesenicah naroči v valjčnem
mlinu A. Mohorčiča v Kranju
15 vreč cvetne moke št. 0,

20 vreč pekarske moke št. 2,

10 vreč krušne moke št. 3,

30 vreč moke za žemlje št. 4 ter prejme nastopni račun:

128 -

V Kranju, dne 6. decembra J9.

Faktura.

Gospod Andrej Košir, pehar na Jesenicah.

Po Vašem naročilu smo Vam poslali po železnici:

Koliko ga velja 1 q  vsake vrste moke, ako plača na železnici
25 K  50 h  voznine, vozniku na Jesenicah 5 K  60 h,  za vozni list
in druge troske 3 K  80 h  ter poravna račun precej ?

K a 1 k u 1 a c i

Voznine na železnici.

25'

K

15 g  cvetne moke velja.
1 g  cvetne moke velja .

403-95 K
2(5 • 93 K.

*)  Moka se pošilja v vrečah po 100 kg  in 85 kg,  le redko v vrečah
po 80 kg.  Vreče se ne vračajo, pa se tudi ne računijo.

129 —

2000 kg  pekarske moke št. 2 velja

glasom fakture . 490' — K

manj 2% skonta . 9-92 K

2000 kg  pekarske moke št. 2 velja

v gotovini . 486-08 K

Troskov 0-47 K  X 20 . 9-4 K

20 q  pekarske moke velja ....  495'48 K

1 q  pekarske moke velja . . . . 24-77 K.

Izračuni te na ta način ceno za 1 q  tretje in četrte vrste moke!

3. zgled. Pleskar Andrej Globočnik na Hrastniku naroči pri
trgovcu Stefanu Makovcu v Celju 1 sod izprane krede, 1 zaboj
holandske svinčene beline, 1 sod pokosta in 1 posodo trpenti-
novega olja ter prejme nastopni račun:

V Celju, dne 15. marca 19..

Faktura.

Andrej Globočnik, pleskar na Hrastniku.

Kolek

Gospod

Vsled Vašega cenjenega naročila smo Vam poslali po železnici:

Za kredo in belino plača voznine na kolodvor in s kolodvora
ter po železnici z voznim listom vred 3 K  13 h ; za pokost in
terpentinovo olje*) pa 1 K  72 h.  Posodo in jerbas za terpentinovo
olje pošlje nazaj po vozniku, ki mu plača 1 K  20 h.  Koliko
velja 1  kg  vsake vrste blaga, ako poravna račun čez 3 mesece?

*) Pokost, terpentinovo olje in vse gorljive tvarine se oddajajo na
železnici s posebnim voznim listom.

Podkrajšek, Obrtno računstvo.

9

130


Kalkulacij a.

Za 506 kg  teže je troskov. 4-85 K

za 100 kg  „ „ „ . O * 96 „

1 sod izprane krede B tt0  313 kg,  T a  27 kg,  N tt0  286 kg.*)

Fakturna cena . . . •. K  23-70

Troskov 0-96 K  X 3 - 16. „ 3-03

286 kg  izprane krede velja. K  26-73

1 % izprane krede velja. „0-09

Prav tako se izračuni kupna cena za holandsko svinčeno belino
in za pokost.

1 posoda terpentinovega olja B ttu  40 kg,  T a  16 kg,  N tt0  24 kg.

Fakturna cena. K  21 • 12

Troskov 0-96 ff X 0-4. „ 0-38

Za vrnjeno posodo. „ 1-2

24% terpentinovega olja velja. K  22-70

1 % terpentinovega olja velja. „0-95

Naloge. 1. Mizar Luka Bukovnik v Ljubljani dobi od lesnega
trgovca Pavla Nabernika na Rakeku:

250 izbranih smrekovih desak**) po 30 cm  širokih, 3 cm  močnih,
in 250 izbranih smrekovih desak po 30 cm  širokih, 3 ‘- cm  močnih.

Za 1 m 3  desak plača na postaji na Rakeku 35 K,  tehtarine in
voznine po železnici do Ljubljane je 32-2 I(,  v Ljubljani pa dobe
vozniki po 3 K  58 h  od m 3 .  Koliko velja 1 deska vsake vrste?

2. Stavbni mojster Franc Kralj v Ljubljani dobi od lesnega
trgovca Martina Brodarja v Ribnici:

1500 letev po 4 »i dolgih, 25 X 50 mm  močnih, in

1500 letev po 4 m  dolgih, 30 X 60 mm  močnih.

1 m 3  letev prve vrste velja na kolodvoru v Ribnici 16 Ii,  1 m 3
letev drage vrste pa 28 K.  Tehtarine in voznine po železnici do
Ljubljane plača 55 K  20 h,  v Ljubljani pa da voznikom 11 K.  Ko¬
liko stane 1 letev vsake vrste?

3. Rezbar Luka Zajec dobi od lesnega trgovca Petra Laha
v Kranju:

12 lipovih plohov po 2i« dolgih, 25 cm]  širokih, 4 cm  močnih,
in 18 lipovih plohov po 3 m  dolgih, 30 cm  širokih, 4J- cm  močnih.

*) Blago, ki se na poti usuši, se doma pretehta.

**) Rezan les (deske, remiji, letve) je navadno 4 m  dolg.

- 131

Za 1 m 3  prve vrste lesa plača 32-8 K,  za 1 m 3  druge vrste pa
34 K; vozniki dobe po 4 K  od 1 m 3 .  Koliko velja 1 dm 9  lipovine
vsake vrste?

4. Sedlar kupi 150 m  konopljenih podprog, širokih 92 mm,  za
127-5 K,  in 200 m  konopljenih podprog, širokih 52 mm,  za 108 K.
Voznine plača 6-72 K; koliko velja 1 m  vsake vrste podprog, ker
se mu zaradi gotovega plačila dovoli 1 %/ 0  skonta?

5. Ključalnicar dobi 4820 % železa v šibikah, 100 kg  za 8-32 K,
in 0370% železa v šibikah, 100% za 8-55 K.  Na železnici plača
za 100 kg  1-28 K  voznine, nakladačem pa da po 7 A za 100 kg ; do-
stavnine na dom je po 18 h  za 100 kg.  Koliko velja 100 kg  teh vrst
železa, ako se zaradi gotovega plačila dovoli 2% skonta?

6. Krojač Matija Hrast v Kranju dobi iz Ljubljane: 4 kose
rjavega sukna po 26 m, m  po 14-5 K,  2 kosa črnega sukna po
18 m, m  po 7-2 K.  Koliko stane vse sukno, in koliko 1 m  vsake
vrste, ako se mu dovoli 5 % rabata in zaradi gotovega plačila 2 %
skonta? Vozniku plača 5-6 K.

7. Mizar Luka Ahlin v Sent Vidu nad Ljubljano dobi iz Ljub¬
ljane 50% rjavega brunolina po 1-6 K  in 25% črnega brunolina
po 3 K.  Voznine plača 4-6 K,  za posodo pa 9 K.  Koliko velja 1 %
rjavega, oziromo črnega brunolina, ako se mu zaradi gotovega pla¬
čila dovoli 2% skonta in se mu za posodo, ki jo je vrnil ne¬
poškodovano, plača 70% nje fakturne cene?

8. Tesarski mojster kupi v Gameljih:

600 remijev, 4 m  dolgih, 60 X 60 mm  močnih, za 240 K,

800 remijev, 4 m  dolgih, 70 X 10 mm  močnih, za 352 K,

1000 remijev, 4 m  dolgih, 80 X 80 mm  močnih, za 480 K.

Vozniku, ki naloži vsakikrat 3 m 3 ,  plača po 8 K od voza. Koliko

velja 1 remelj vsake vrste v Ljubljani?

9. Stavbni mojster Jožef Hrast v Ljubljani naroči na Nabrežini
2 vagona rezanega kamena. V vsakem vagonu je 3-6 m 3  kamena.
Na nabrežinskem kolodvoru plača za 1 m 3  kamena v prvem vagonu
84 K,  za 1 m 3  kamena v drugem vagonu pa 110 K.  Tehtarine in
voznine do Ljubljane plača na železnici 152 K,  vozniku v Ljubljani
da 20 I{,  delavcem pa za nakladanje in razkladanje 32 K.  Koliko
stane 1 m 3  rezanega kamena vsake vrste na stavišču?

10. Trgovec s papirjem naroči v papirnici 20 risov risarskega
papirja po 71-4 K,  15 risov pisarniškega papirja po 7-6 K  in
2 risa pivnika po 17-6 K.  Dovoli se mu 5% rabata in pri go¬
tovem plačilu 2% skonta; voznine in dostavnine plača 13-6 K.

9 *

— 132 —

Koliko velja 1 lega teh vrst papirja, ako poravna račun čez

2 meseca ?

11. Sobni slikar kupi dve vreči rumene okre po 35 kg  za
8 • 4 K,  3 vreče rjave barve po 25 kg  za 13-5 K  in 2 vreči satinobra
po 40 kg  za 12 K.  Dovoli se mu 5°/o rabata in 2% skonta, nečista
teža pa se računi za čisto. Vreče tehtajo po 62 dkg.  Koliko velja
1 kg  vsake barve?

12. Mizar Andrej Seliškar v Ljubljani dobi od lesnega trgovca
Jerneja Malavašiča v Postojni:

300 smrekovih desak, po 22 cm  širokih, 15 mm  močnih,

600 jelovih desak, po 25 cm  širokih, 15 mm  močnih, in
500 smrekovih desak, po 28 cm  širokih, 20 mm  močnih.

1 m 3  prvih dveh vrst velja na kolodvoru v Postojni 25 I(,

1 m 3  zadnje vrste pa 32 K.  Voznine plača po železnici do
Ljubljane 48 K,  tehtarine 1-2 K;  v Ljubljani dobe vozniki po

3 K  60 h  od 1 m 3 .  Koliko velja 1 deska vsake vrste?

13. Mizar dobi po naročilu:

150 parket iz hrastovine (1 parketa meri 0-56 m 2 ), m 2  po

7-5 K,

120 parket iz hrastovine in orehovine, m 2  po 9 K,

80 parket iz hrastovine, orehovine in javorovine, m 3  po 20 K.
Dovoli se mu 5i°/ 0  rabata, zavoj pa se računi z 172%
fakturne cene. Koliko ga velja 1 parketa vsake vrste, ako plača
34-6 voznine?

14. Vrhniški čevljar Matija Mrak pride z vozom v Ljubljano
in naloži:

63 kg  usnja za podplate po 3-45 K,

52 kg  usnja za podplate po 3-16 K,

16 kg  teletine za urbase po 8-46 K  in

27 kg  kravine za urbase po 4-92 K.

Za konja in na mitnici ima 98 h  troskov, sam pa porabi

2 4 K.  Koliko ga stane 1 kg  vsake vrste usnja, ako se mu zaradi
gotovega plačila dovoli 2% skonta?

15. Barvar Andrej Požlep v Kadovljici kupi pri trgovcu
Francu Slaparju v Ljubljani:

B ,t0  68 kg  mlete sandalovine, 100 kg  za 40 K,

B Ko  35 kg  rdeče barve (Lima), 100 kg  za 48 K,

N tto  16 kg  višnjeve barve (Indigo) po 13 K,

N tt0  17 kg  rjave barve (Catechu) po 9 K in
N«o 12-5 kg  črne barve (Anilin) po 10-5 K.

— 133 -

Sandalovina in Lima je v vrečah, težkih po 3 /' 4  kg,  in se nečista
teža računi za čisto ; druge barve so v zabojih, ki se računijo po 80 h.
Koliko stane 1 leg  vsako vrsto brv, ako se mu dovoli 3% skonta in plača
vozniku 9-45 K‘!

III. Kako se izračuni tvorna in prodajna cena obrtnih

izdelkov.

(®cix(()iiiiuij iiti? Sellijtfofteik mtb SBcrtafšpmfcS iieiuevblirficr
(grjcngniffc.)

1. Iz kupljenih sirovin izdelujejo obrtniki blago, ki ga pro¬
dajajo; ceno, ki jo udarjajo svojim izdelkom, imenujemo prodajno
ceno.  Prodajne cene pa ni mogoče določiti, dokler obrtnik ne ve,
koliko velja izdelek njega. Zato mora najprej izračuniti ceno, ki
jo ima izdelek v njegovih rokah, določiti mora tvorno ceno
izdelka.

Za vsakega obrtnika je izredne važnosti, da ve svojim izdelkom
določiti tvorno in prodajno ceno. Kdor tega ne zna, nikoli ne ve,
koliko ima dobička ali izgube, ne ve pa tudi ne, ali sme svoje
izdelke prodajati ceneje, ali mora njih cene zvišati.

Razsodni obrtnik torej vedno gleda na to, da je brez njegove
škode tvorna cena obrtnih izdelkov kolikor mogoče nizka. Če so
poleg tega izdelki trajni, ustvarja ono hvalevredno konkurenco, ki
mu pomaga do ugleda in blaginje.

2. Za uspešno tekmovanje pa je treba obrtniku tudi poslovnih
knjig, v katere zapisuje vse, kar so tiče obrtnega poslovanja. V pra¬
vilno urejenih poslovnih knjigah dobi obrtnik vse, kar potrebuje,
da določi tvorno in prodajno ceno svojih izdelkov.

3 .  Tvorna cena obrtnih izdelkov obsega:

oj Kupno ceno sirovin,  iz katerih je izdelek narejen.
Ceno blago daje nizke tvorne cene. Vendar pa previden obrtnik ne
kupuje slabega blaga zato, ker je ceno. Res je, da slabo blago en¬
krat ali dvakrat vrže več dobička nego dobro, toda manjši dobiček
pri dobrem blagu je trajen, večji dobiček od slabega blaga pa od¬
žene vse naročnike.

Dobro blago se kupuje ceneje v tvornicah in pri veletržcih
nego od prekupeev. Tudi se cena dobremu blagu znatno zniža, ako
se kupuje na debelo in plačuje v gotovini.

Knko se izračuni kupna cena blaga, smo že povedali. Iz cene za
1 m,  1 leg  itd. pa ,je lahko izračuniti ceno za ono množino blaga, ki jo obrtnik
potrebuje za izdelek. Kadar potrebuje za izdelek več vrst blaga, izračuni
ceuo za vsako vrsto blaga posebej in to sešteje.

- 134 -

N. pr. Krojač potrebuje za hlače 1-2 m  sukna po 8 K  50 h,
O-Am  platna za žepe po 60 h,  0-5 m  podloge po 58 h,  in za 54 A

svile, konca in gumbov.

Računi torej

1-2 m  sukna po 8 K  50 h . . . . K  10-2

0‘4 m  platna za žepe po (iO h. . . K  0-24

0-5 m  podloge po 58 h . K  0-29

svile, konca in gumbov za. . . . K  0*54.

Blago velja. K  11 -27.

So pa tudi izdelki, za katere mora obrtnik posamične dele
naročati pri drugih obrtnikih; tako n. pr. naroča mizar ključalnice
za predalničnike in omare pri ključalničarju, rezbar šipe za okvire pri
steklarju itd. V takih slučajih naročenih in kupljenih sestavin ne
sme računiti draže, nego jih je dobil sam. Prav tako ne sme za-
računiti odpadkov, ki jih lahko proda ali porabi drugače.

h)  Vse troske,  ki so spojeni z zvrševanjem obrta. Imenujemo
jih upravne troske ali režijo.  Tem prištevamo najemnino za
delavnico in prodajalnico, kurjavo in svečavo, obrabo strojev in
orodja, davke, kolke, poštnino, inserate, zavarovalnino, ki se plačuje
od delavnice, od zaloge sirovin, od narejenih izdelkov itd.

Upravni troski se navadno izražajo v procentih kupne cene onih
sirovin, ki jih je bilo treba za narejeni izdelek.

Ako se n. pr. za izdelek potrebuje za 36 K  50 h  sirovin in se za

upravne troske vzame 14%, se računi tako:

Cena porabljenih sirovin . . . . 36‘5 K

14% za upravne troske. 5'11 K

skupaj. 41-61 K.

Pomniti je, da se upravni troski ravnajo po rokodelstvu; tako
n. pr. ima ključalničar veliko več troskov nego krojač, zato so tudi
ključalničarjevi upravni troski večji od krojačevih.

I)a pa obrtnik ve, koliko odstotkov sme računiti za upravne
troske, mora voditi poslovne knjige, iz katerih določi odstotke tako:

Naprej izračuni, koliko sirovin je porabil v določeni dobi, n. pr.
v 1 letu, ter zapiše vsoto, n. pr. 7500 K.  Potem poišče v knjigah vse iz¬
datke, ki so spojeni z zvrševanjem obrta ter jih zapiše. Recimo, da je

imel sledeče izdatke:

najemnina za delavnico. 600 K

kurjava in svečava. 172 K

obraba orodja in strojev ....  26 K

davek, kolki, poštnina, inserati, zavaro¬
valnina itd. 172 K

obraba oprave. 20 K

skupaj. 990 K.

— 135  —

Ako hoče upravne troske razdeliti na kupno ceno sirovin, mora
vedeti, koliko, % kupne cene sirovin v znesku 7500 K  tvorijo upravni
troski v znesku 990 K , ali kraje, koliko K  upravnih troskov gre na 100 K
kupne ceno sirovin. Izračuni pa to po regeldetriji takole:

7500 K  990 K
100 K x K

990 V 100

x : 990 - 100 : 7500, torej x — - - 13 3  ali okroglo 14.

’ ' 7500 8

Da se pokrijejo upravni troski v znesku 990 K,  mora kupno
ceno sirovin pri vsakem izdelku zvišati za 14%-

c)  Obresti obratne glavnice. Gotovina, s katero obrtnik
začne obrtovati, se imenuje obratna glavnica  (23etricb§fapital).
S tem denarjem uredi delavnico, kupi potrebnih sirovin, nekaj go¬
tovine pa pridrži za vsakdanje izdatke.

Ce bi obrtnik ta denar naložil v hranilnici, bi mu donašal
obresti; pa tudi on bi moral plačevati obresti od izposojenega de¬
narja.

Tvorne cene obrtnih izdelkov se morajo torej zvišati še za
toliko, da obrtnik dobi primerne obresti svoje obratne glavnice. Tudi
ta znesek se izraža v procentih kupne cene porabljenih sirovin ter
se izračuni tako :

Aku ima obrtnik 2000 K  obratne glavnice, mu nese ta po 6°/ 0  na
leto 120 K  obresti. Da ne izgubi teh obresti, mora tvorno ceno svojih iz¬
delkov zvišati za 120 K.  Ker potrebuje na leto za 7500 K  sirovin, 120 K  pa
približno odgovorja dvema procentoma glavnico 7500 K,  mora torej kupno
cono sirovin zvišati za 2°/ 0 .

d)  Mezdo,  ki jo dobivajo delavci za zvršena dela. Mezda

(Solju) se plačuje od časa ali od komada. Od časa se plačuje mezda
takrat, kadar je delavec plačan na dan ali na teden. Ako n. pr.

delavec potrebuje za izdelek 3| dneva ter ima na dan 2 K  50 h,

dobi za zvršeno delo 8 K  75 h ; ako pa služi na teden 18 K,  dobi

za vsak delavnik 3 K,  za 3 delavnika pa 10 K  50 h.  Od komada

se plačuje mezda vsled dogovora. Tako n. pr. se krojač dogovori
s svojim delavcem, da mu plača za hlače 2 I(  40 h,  za suknjo
7 K  80 h  itd.

Mezde se v kalkulaciji ne smejo zvišati.

Pomočniki, ki so plačani na dan ali na teden, imajo navadno pri
mojstru stanovanje in hrano. V takem slučaju jo dnevna ali tedenska
mezda toliko manjša, kolikor mojster računi stanovanje in hrano. Pri
kalkulacijah pa sc mezdam prištejejo tudi ti izdatki. Ako n. pr. dobi pomočnik
na teden G K  denarja ter ima polog tega v mojstrovi hiši stanovanje in
hrano, kar se računi na dan 1 K  40 h  (za 7 dni torej 9 K 80 h),  ima mojster
za tega pomočnika na teden 15 K  80 h  troskov. Dnevno mezdo mora

- 130 -

torej računi ti 2 K  63 h ■  na izdelek, ki ga je pomočnik delal 2% dneva,
pa pripada 7 K  ‘24 h  to mezde.

Kadar je naročilo nujno, in se ne more v dnevnih delavnih urah
pravočasno zvršiti, tedaj se dela tudi zvečer ali „čez čas“. Večerne ure
se plačujejo za 50% ali za polovico draže nego dnevne ure. N. pr. Ako
ima delavec za deseturno delo na dan 2 K  GO h,  inu pride na uro 20 h,
zvečer pa mu gre za vsako uro 39 h.

4 . Ker obrtnik zvršuje svoj obrt zato, da si prisluži potrebnih
sredstev za življenje in da si prihrani kaj za svoja stara leta, mora
tvorno ceno svojili izdelkov primerno zvišati. Kar mu potem pri
prodaji ostane, je njegov dobiček  (®eunmt). Ako tvorni ceni pri¬
štejemo dobiček, dobimo prodajno ceno  obrtnih izdelkov.

Dobiček se navadno izraža v procentih tvorne cene.

Koliko % dobička se sme prišteti tvorni ceni obrtnih izdelkov, je
razvidno iz poslovnih knjig obrtnikovih. Recimo, daje  obrtnik venem letu
prodal obrtnih izdelkov za tvorno ceno 12.000 K  in da hoče imeti
1800 IC  dobička.

Po regeldetriji izračuni dobiček v % ( za  100 K  tvorne cene)
takole:

12000 K  tvorne cene 1800 I(  dobička

_ 100 n n n _ x  n r>

x :  1800 = 100 : 12000

1800 X 100

15 K.

12000

Tvorno ceno obrtnih izdelkov mora torej zvišati za 15%.

Drug obrtnik proda v enem letu takih obrtnih izdelkov za tvorno
ceno 15.000 K.  Ker tudi on računi na 1800 K  dobička, prišteva tvorni ceni
12%, Svoje izdelke prodaja torej za 3% ceneje nogo prvi obrtnik. Ko bi
tudi drugi obrtnik računil 15% dobička, bi zaslužil na leto 2250 K,  torej
450 K  več nego prvi. Gotovo pa tega ne stori zaradi tega, kor se ravna
po načelu, da je bolje delati z manjšim dobičkom, zato pa razpečati
veliko.

Naloge. 1. Obrtnik ima na leto za 1092 K  upravnih troskov. Za
koliko % mora zvišati ceno sirovin, ki jih porabi na mesec za 650 K‘i

2. Obrtnik ima na mesec 96 K  upravnih troskov. Za koliko % mora
zvišati ceno sirovin, ki jih porabi na leto za 4400 K?

3. Za koliko % mora obrtnik zvišati ceno sirovin, ki jih je v 1 letu
porabil za 13800 K,  da se mu založena obratna glavnica v znesku 4600 K
obrestuje po 6%?

4. Od dveh obrtnikov ima A 6400 K,  B pa 7200 K  obratne glavnice.
A porabi na leto za 16000 K , B pa za 12000 K  sirovin. Za obresti obratne
glavnice računita 5%. Kdo zvršuje svoj obrt ugodneje in zakaj?

5. Od dveh obrtnikov ima A 1248 K,  B pa 1862 K  obratne glavnice,
od katere hoče vsak 6% obresti. Za koliko % mora A zvišati ceno sirovin,

— 137 -

ki jih porabi na loto za 3744 K ., in koliko sirovin porabi B, ki je zvišal
njih ceno za 2%, da je dobil zahtevane obresti svoje obratne glavnice?

6. Pomočnik je delal lli dni po 3 ure čez čas. Koliko je zaslužil,
ako se mu plačuje za deseturni delavnik po !> K  na teden in se mu hrana
in stanovanje raeunita na dan 1-8 X?

7. Od dveh pomočnikov je delal A 28 dni po 2| ure, B pa 16 dni
po 3 ure čez čas. Prvi ima za enajsturni delavnik, brez hrane in brez
stanovanja, po 3-3 K-  drugi, ki dela po 10 ur na dan, dobi na teden 8 K,
hrana in stanovanje pa se mu raeunita po 14 K  na dan. Kateri je zaslužil
več, in koliko več?

Zgledi in naloge o prodajni ceni obrtnih izdelkov.

1. zgled. Mizar sestavi za šifonier, ki je 170 cm  visok, 120 cm
širok in 50 cm  globok, nastopno

kalkulacij o.

— 138 -

3. zgled. Milar potrebuje za eno kuho (800 kg)  perilnega mila
500 kg  loja, 100 kg  za 70 K,  100 kg  sode za 16 K,  50 kg  živega
apna, 100 kg  za 2 K, in 40 kg  soli, 100 kg  za 4 K.  Pomočniku plača
3 K,  za upravne troske računi 12%, 3% za obresti obratne glav¬
nice, za dobiček pa 15%. Koliko velja 1 kg  mila, ki se pred pro¬
dajo usuši za 9% 2

Kalkulacij a.

Naloge. 1. Klepar potrebuje za 1 ducat škropilnic, ki drže po 16 I,
24 tabel bele pločevine po 1 K 30 A, 1 kg  cina za 3 K  60 h,  '/a
70 h  solne kisline in za 90 h  oglja. Železne obroče plača po 30 h ■
Koliko velja 1 škropilnica, ako računi za režijo 15%, za dobiček
pa 10% in plača pomočniku za 8 delavnikov 32 K?

2. Za eno igro kegljev je treba 9 kosov bukovine po 45 A;
stekliti papir stane 28 A, železni obročki pa veljajo 1 K  10 h-
Koliko so keglji, ako se plača pomočniku 50 A od keglja ter ima
mojster 12% dobička? Za upravne troske se računi 20%.

139 —

3. Mizar parketira 48 m 2  veliko sobo. Za kosmata tla vzame
26 mm  močne deske ter računi m 1  z blazinami vred po 1 K  60 h.
Za parketiranje se mu plača po 1 K  40 h  od m 2 ,  1 mr  parket pa
velja 7 K  80 h.  Koliko dobi mojster, ako računi za upravne troske
12%, za dobiček pa 10%? (Zareže se 4% parket.)

4. Ključalničar potrebuje za podzidano s pečnicami obloženo
železno ognjišče za 6 oseb:

2 železni ploči (552 X 316 mm)  z obodci, 26 kg  težki,
kg  po 26 h,

1 pločo žlebnico (552 X 158 mm),  6 kg  težko, kg  po 26 A,
1 oklep, 18 kg  težek, kg  po 80 h,

1 rešetko (315 X 210 mm),  3 kg  težko, kg  po 26 h,

1 kurilna vratca, 4 kg  težka, kg  po 1 K,

1 pepelna vratca, 1 kg  težka za 1 K,

1 pečico, 18 kg  težko, kg  po 80 h,

1 zapah za dim, 2-| kg  težek, kg  po 80 h,

1 bakren kotel s pipo za 22 K.

Za zidarska in pečarska dela plača 80 K,  pomočnik pa dobi
za 9 delavnikov 27 K.  Koliko velja ognjišče, ako računi za upravne
troske 12%, za dobiček pa 15 %?

5. Za 30 cm  dolgo esparto-koširo se potrebuje 0-19 kg  črnega
esparta po 1 K,  0-06 kg  belega esparta po 1 I(,  0-26 kg  protja po
37 A, 0-03 m  trsja po 1 K  65 A, 5-3?» črnega lakiranega trsja
po 6 A, 3■ 65 m  črnega lakiranega trsja po 4 A, 4-7 m  palmovih
zobcev po 3 • 5 A, za 4 A žebeljčkov in za 16 h  druge drobnjave. De¬
lavec dobi 1 K 10 A; za dobiček se računi 20%, za upravne troske
pa 10%.Koliko velja košara?

6. Izračunite, koliko bi veljalo 2 m  visoko struženo obešalo za
obleko z okroglim s pločevino prevlečenim podstavkom za dežnike!
Potrebuje se: 50 dm 3  hrastovine po 8 A, 17 dm 3  smrekovine po 4 A,
3 kose pločevine po 60 A, za 20 A .steklitega papirja, za 24 A kleja,
za 68 A loščila, olja in lesnega temnila. Strugarskemu pomočniku
se plača za 4 dni po 2 K  80 A, mizarskemu pomočniku pa za 1 dan
2 K  80 A. Za upravne troske se računi 10 %, za dobiček pa 15%.

7. Za sod, ki drži 750 l,  potrebuje sodar za 28 K  80 A hra¬
stovih dog št. 13, 19 kg  železnih obročev (3-5 cm  širokih, 2 mm
močnih) po 30 A, 2 lesena obroča po 36 A in 24 zakovic, 100 komadov
za 50 A. Pomočnik dobi za 3 dni dela 7 K 50 A; upravnih troškov
je 8%, mojstrovega dobička pa 12%. Koliko velja sod?

Pomnite: 1 avstrijsko vedro je 65• 5 l,  1 hi  je 1-767 avstrijskega vedra.

— 140 —

8. N ozar potrebuje za 1 ducat kuhinjskih nožev, 18 cm  dolgih,
3 cm  širokih, 3 mm  močnih: 2 kg  jekla po 1 K  70 A, 12 lesenih
ročnikov po 30 A, za 12 A žice in za 84 A oglja. Pomočniku plača
od noža 50 A; za upravne troske računi 10%, za dobiček pa 12%,
Koliko dobi za 1 nož?

9. Stavbni mizar potrebuje za dvokrilna vežna vrata:

8 macesnovih plohov, 5 cm  debelili, po 3 AT 60 A

4 macesnove plohe, 4 cm  debele, po 2 K 40 A,

2 krasilni mreži po 16 K,

1 ključalnico s ključem za 12 K,

2 kljuki iz medi po 3 K  20 A,

2 ščita iz medi po 1 K 10 A,

4 križna nasadila po 7 K  50 A,

1 dolg zapah z zakrovom za 6 K,

1 kratek zapah z zakrovom za 4 K  in

za 4 K  žebljev in vijakov.

Steklenilo stane 8 K,  dvakratno pojenje s pokostom pa 8 K
40 A. Pomočnik dela 16 dni in dobi po 3 K 60 A na dan; upravnih
troškov je 12%, dobička pa 15°/ 0 - Koliko veljajo vrata?

10. Izračunite, koliko bi veljal rezljan okvir iz orehovine, ki ima
65 X 50 cm  svetlobe in je poprečni presek z okraski 15 cm  širok.
Potrebuje se 28 dm s  orehovine po 7 A (plohi morajo biti 16 cm  široki
in 5 cm  močni) in za 1 K 36 A kleja, steklitega papirja, loščila in
lesnega temnila. Obrisek in podrobni nariski veljajo 12 K; za mizarsko
delo se plača 7 K  20 A, rezbarski pomočnik pa dobi za 18 delav¬
nikov po 4 K  30 A na dan. Za upravne troske se računi 8 %, za
dobiček pa 12 %.

11. Krojač potrebuje za letno obleko 3-2 m  sukna po 10 A”,

1- 2 m  klota za podlogo po 2 K  60 A, 80 cm podloge za rokave,
m  po 1 K  90 A, 1-2;« jadrovine po 50 A, Im  sivega platna za
36 A, 1-7 m  podloge po 1 K  10 A; za 1 K 90 A gumbov, sukanca,
svile i. dr. Koliko stane obleka, ako dobi pomočnik 13 K  in se
računi za upravne troške 10%, za mojstrov zaslužek pa 14 %?

12. Za korito, ki naj ima v svetlem 2-1 m  dolžine, 45 cm  širine
in 28 cm  globočine, se potrebuje kos nabrežinskega apnenika, ki je

2- 4 m  dolg, 65 cm  širok in 40 cm  visok, in velja 1 m 6  v delavnici
84 K.  l)a se kamen po naročilu obdela, izvotli in obrusi, potrebuje
pomočnik 5|- dneva in dobi na dan 4 K 40 A. Za obrabo orodja
se računi 10% delavčevega zaslužka, 10% vzamejo upravni troški,
12% P a  se računi za dobiček; koliko velja korito?

— 141 -

13. Sčetar potrebuje za 1 ducat ščeti 12 vloženih ščetišc za
9 K,  1*2 Itg  ščeti po 12 K  in za 35 h  kleja. Pomočniku plača 9 K,
za upravne troske računi 10%, za dobiček pa 14%. Koliko velja
1 ščet?

14. Mizar naredi iztezno mizo za 24 oseb. Zanjo potrebuje:

190 dm 3  orehovine po 12 h,

30 dm 3  bukovine za kulise po 6 h,

420 dm 3  smrekovine po 4 h,

160 dm''  orehovega furnirja, 2 mm  močnega, po 2 It,

za 4 K  kleja, steklitega papirja, pokosta, lesnega temnila in
vijakov,

4 kovinske ročnike za kulise po 80 h.

Mizarskemu pomočniku plača 16 mezd po 2-8 K,  strugarskemu
pomočniku pa 1J mezde po 2-7 l(.  Koliko velja miza, ako se računi
za upravne troske 12%, za dobiček pa 18%?

15. Mizar potrebuje za predaluičnik:

4 smrekove deske, 3 cm  močne, po 1‘04 K,

3 smrekove deske, 2-| cm  močne, po 96 h,

6 smrekovih desak, 2 cm  močnih, po 48 h,

4| m’  orehovega furnirja po 1 K,

15 dm 3  orehovine po 10 h,

za 2 K  kleja, loščila, lanenega olja, špirita, steklitega papirja
in votliče,

4 ključalnice po 80 h,

8 lesenih gumbov po 10 h.

Pomočniku plača 8 delavnikov po 3 /f; za upravne troske
računi 12 %, za dobiček pa 15%. Koliko velja predalnik?

Sedmi del

Proračuni. (Doianfrtjiiigc.)

Proračunom služijo za podlago računi o prodajni ceni obrtnih
izdelkov. Razloček med obema je samo ta, da se prodajna cena
določuje za zvršene obrtne izdelke, pri proračunih pa se cena obrtnih
izdelkov določuje, preden se začne delati.

Obrtnik, ki sestavlja proračun, mora torej vedeti, kakšen bodi
izdelek (velikost, teža, oblika, barva itd.), in šele na podlagi teh
podatkov izračuni po svojih izkušnjah njega ceno.

Večja dela, kakor n. pr. gradbe poslopij, se zvršujejo na podlagi
črtežev ali planov  (ipiane). Kdor sestavlja proračune za taka dela,
mora vse potrebne podatke posneti iz črteža.

Za poslopja sestavi proračun navadno stavbni mojster sam. Tak
proračun obsega dela vseh obrtnikov, ki imajo opraviti pri dotični stavbi.

Za vsako delo so označene mero posamičnih predmetov ter cene za
1 m,  1 m 2 ,  1 m 3 , 1 q  ali tudi za 1 komad. Na podlagi teh cen se potem
oddajo dela posamičnim rokodelcem. Obrtniki, ki hočejo prevzeti v njih
stroko spadajoča dela, morajo izdelati podrobne proračune, iz katerih je
razvidno, ali jim jo mogoče prevzeti delo, in koliko bi jim vrglo dobička.

Da pa ima vsak obrtnik priliko, se oglasiti za tako delo, se večkrat
razpiše natečaj ali konkurz.  Kadar se delo oddaja potem natečaja,
morajo obrtniki do določenega dne, ki se razglasi v javnosti, svoje pismene
ponudbe poslati družbi ali stavbnemu mojstru, ki je razpisal natečaj. Delo
se potem izroči tistemu, ki je stavil najugodnejše pogoje.

Od prevzemnika se navadno zahteva j am ščin a ali vadij  (SSubium).
Jamščina je denar, ki ga mora založiti delojemalec pri delodajalcu. Kakor
beseda sama pove, jamči delojemalec s tem denarjem, da bode delo zvršil
pravočasno, poleg tega pa tudi trdno in strogo po predpisu.

Jamščina se določuje v % onega zneska, ki se izplača za zvršeno delo.

Zgledi in naloge. 1. Posestnik vpraša mizarja, koliko bi veljala
oprava za spalnico (2 postelji, 2 nočni omarici, 1 šifonier za obleko,
1 šifonier za perilo, 1 umivalnik, 1 zrcalo, vse iz smrekovine z ore¬
hovim furnirjem.

- 143  -

Mizar sestavi nastopni

p r o r a č u n.

1. Dve postelji.

4. Umivalnik z 2 predaloma, dvokrilnimi vrati in mar¬
mornato pločo.

170 dm 3  smrekovine po 4 h . . . K  6’80

30 dm 3  orehovine po 16 h ... .  „ 4'80

160 drtfi  orehovega furnirja po 1 h .  „ 1'60

Prenos . . K  13'20 272 K

— 144 -

2. Sestavite proračun za celo z opeko krito streho na poslopju,

ki je 14 m  dolgo ih 10 m  široko.

Podatki:

2 dvojni pozidnici po 28 m  dolgi, 18 X 21 cm  močni, m 3  po
25 K  20 h,

4 grede po 10 m  dolge, 26 X 40 cm  močne, m 3  po 27 K  20 h,
8 stebrov po 2 m  dolgih, 26 X 26 cm  močnih, m 3  po 25 K  20 h,
4 razpenjačo po 5-5 m  dolge, 26 X 28 cm  močne, m?  po
25 K  20 h,

2 glajta po 14 m  dolga, 18X21  cm  močna, m 3  po 25 K  20 h,
12 opor po 1-6 m  dolgih, 14 X 16 cm  močnih, m 3  po

19 K,

60 lemezov po 8 m  dolgih, 14 X 16 cm. močnih, m 3  po 19 K,
15 vezi za lemeze po 2 m  dolgih, 14 X 16 cm  močnih, m 3
po 19 K,

450 letev po 13 h  *),

*) Letve so po 4 m  dolge. Ker se dolžini poslopja (14 m)  na vsaki
strani pridene \ vi,  se potrebuje za 1 vrsto 3f letve. Za 114 vrst na
obeh straneh strehe je treba 427* ali okroglo 428 letev; kar manjka do
450 letev, se računi za zareze in obrobne letve.

— 145 —

2500 žičnih žebljev*) po 6 \ cm  dolgih, 1000 za 1 K  80 h
4 okovi in 4 vijaki, s katerimi se stebri pritrdijo na grede, za 12 K,
8850 strešnikov (strešniki so po 20 cm  široki; na vsaki strani
je 59 vrst po 75 strešnikov), 1000 za 34 K,

60 korcev po 16 h.

Pomočnikom je plačati 48 mezd po 3 K  60 h,  dninarjem pa
16 mezd po 1 K  40 h.

Upravnih troskov je 8%, dobička pa 12%•

3. Sobni slikar prevzame slikanje sobe, ki je 6 m  dolga,
4-5 m  široka, 3-5 m  visoka. Slikati mora na 3 obrazce; strop se
mora v sredi in v kotih primerno okrasiti. S koliko % dobička
je z vršil to delo, ako se mu za m 2  plača 34 h,  za okna in vrata pa
se nič ne obračuni?

P r o r a č u n.

Stene in strop (brez ozira na okna in vrata) merijo 100-5 m 2  Za to
ploščino sc približno potrebuje:

4. Trgovec vpraša mizarja, koliko bi računil nova tla iz smre¬
kovih desak v prodajalnici, ki je 6 m dolga in 5 m  široka. Mizar
sestavi proračun na podlagi nastojmih podatkov:

7-|- m a  debelo presejanega peska po 3 K  60 /«;

7 blazin, 6 m  dolgih, 13 X 15 cm  močnih, m 3  po 16 /1;

25 smrekovih desak, 4 m  dolgih, 30 cm  širokih, 4 cm  močnih,
m 3  po 29 17;

450 žebljev, 1000 za 2 K  60 h.

*) Za 1 letev se potrebuje 5 žebljev; za 428 letev 2140 žebljev.
250 žebljev se računi za obrobne letve; ostanek pride na žeblje, ki se
izgube in skrive.

PodkrajJok, Obrtno računstvo,

10

— 146 -

Za dovažanje peska, izravnavanje tal, oblanje in polaganje desak
potrebujejo 4 pomočniki 2 dneva. Vsak dobi na dan 2 K  80 h.
Upravnih troskov je 10%) dobička pa 12%. Koliko veljajo tla?

5. Hišni gospodar potrebuje za 4 štedilnike 4 bakrene znotraj
porinjene kotle, ki morajo biti po 55 cm  dolgi, po 30 cm  široki in
po 25 cm  globoki.

Koliko računi kotlar te kotle, ako potrebuje za vsak
kotel 6 kg  bakrene pločevine po 1 K 70 A, 15 dkg  cina, kg  po
2 K  60 h,  1 medeno pipo za 1 K  20 h  in za 50 h  drugih snovi.
Pomočnik dobi za vsak kotel 3 K; upravnih troškov je 15%, do¬
bička pa 16%.

6. V proračunu stoji med pleskarskimi deli tudi postavek: Za
trikratno pleskanje 452-6 m 8  z belo barvo, in sicer dvakrat s svin¬
čeno belino, enkrat s cinkovim belilom, m a  po 62 h,  skupaj
280 K  61 h.

Pleskar želi prevzeti to delo in sestavi v ta namen nastopni
podrobni proračun:

Pri prvem pleskanju s svinčeno belino se po¬
trebuje za 1 m' 2 . 20 dkg  barve,

pri drugem pleskanju s svinčeno belino se potrebuje

za 1 m- . 16 „ „

Podstavna ploča je 1-2 m  dolga, 0-66 m  široka, 0-3 m  visoka,
meri torej 1-2 X 0'66 X 0-3 X 1 31,3  = 0-2376 m 3 .
Podstavek je O"84 m  dolg, O• 3 m  širok, 0'72 m  visok,
meri torej 0"84 X 0"3 X 0-72 X 1 w 3  = 0-1814 m 3 ,

_ 147 —

Piramida je 0'74 m  dolga, 0 2 m  široka, 1-35 m  visoka,
meri torej 0-74 X 1'35 X 1 ml  —  0-999 rti 1 .*)

Cena kamena. **)

Podstavna pleča . . 0-2376 »i 3

Podstavek ....  0-1814 m 3

0-419 m 3  po 96 K  = 44-22 K

Piramida. 0-999 m ‘ 2  po 30 K  = 29-97 K K  74-19.

Delo, in sicer:

Klesanje podstavile ploče in podstavka, 0 419 m 3

po 150 K . . . . 62-8.5 K

Klesanje štirih profitnih členov na podstavku
1 profilni člen (0'84 m  -j- 0'3 m ) X 2 = 2-28 m,

4 profilni členi 2-28 m  X 4 = 9‘12 m  po 1"8 K  16-42 „

Klesanje piramide 0-999 m 2  po 48 K .  . 47-95 „

Brušenje in poliranje
podstavne ploče in podstavka

0-419 m 3  po 100 K . 41-90 „

4 profilnih členov

9-12 m  po 1-8 K . 16-42 „

piramide

0-999 m 2  po 32 IC ..31-97 „ „ 217-51.

Napis.

1 križ, izklesan in pozlačen. 1 • — K

22 velikih črk po 26 k. 5 "72 „

116 majhnih črk po 10 7t. 11-60 „ „ 18-32.

Z a p r e p e 1 j a v o s p o m e n i k a n a p o k o p a 1 i š 5 e „  3 ■ —

Delo na pokopališču.

Zidanje temelja iz lomnega kamena in portlandskega cementa.
Temelj ima T4 X < *'-<X0'65X i m 3  = 0-819 m 3 ,

0-819 »i 3  po 18 K . 14-74 K

8 kg  portlandskega cementa za zalivanje po 10 h  0-80 „

2 železna čepa po 25 k. 0'50 „

4 delavci po 4 ure je 16 ur po 35 k . . . . 5-60 „ „

21-64

K  334-66

10% upravnih troškov. „ 33-47

Tvorna cena. K  368-13

20% dobička .. 73-63

Prodajna cena

K  441-76

8. Hišni posestnik vpraša mehanika, koliko bi veljal električen
hišni zvonec v njegovi štirinadstropni hiši.

*) Kamen, ki je čez 30 cm  širok, se meri s telesno mero; kamen pa,
ki ni 30 cm  širok, se mori s ploskovno mero.

**) Cene so računijo za neobdelane kose, in sicer pri kamenu, kije
s ii"ok čez 30 cm,  od m 3 ,  pri kamenu, ki ni 30 cm  širok, pa od m 2 .

1Q*

148 —

Podatki za proračun:

4 zvonci po 3 I(  60 h,

1 stenski tipač s 4 gumbi za 4 K  60 h,

3 Leclancbe-elementi po 2 K,

| kg  salmiaka po 1 K  60 h,

2 l kg  (250 m)  prevodne žice po ISA,

1 omara za baterije za 1 K  60 h  in
za 1 K  50 h  pritrdilne tvarine.

Pomočnik in dninar dobita 8 K,  upravnih troskov se računi
10%, dobička pa 20%. Koliko bi veljala ta vpeljava?

9. Trgovinski potovalec vpraša pletarja, za koliko bi mu naredil
75 cm  dolg, 50 cm  širok in 50 cm  visok kovčeg. Pletar sestavi pro¬
račun po nastopnih podatkih: 6 kg  protja po 28 h,  4 palice po 6 h,
2 letvici za dno po 8 h,  -j- kg  trsja po 1 K  20 h,  2 ključalnici po
60 h,  za 4 h  žebeljčkov, 2 m  povoščenega platna po 3 K  60 h,  2-7 m
sivega platna po 52 h  in za 20 h  sukanca. Pomočnik dobi 6 K,
tapetnik pa 1 K  60 h.  Koliko bi veljal kovčeg, ako računi za
upravne troske 10 %, za dobiček pa 20 %?

10. Za kopališče se potrebuje 12 banj iz cinkove pločevine.
Banje morajo biti na dnu 1 m  3 dm  dolge, 60 cm  in 50 cm  široke,
na širšem koncu 70 cm,  na ožjem koncu pa 50 cm  visoke.

Kakšno ponudbo je stavil klepar, ki je sestavil proračun za
1 banjo po nastopnih podatkih: 3-6 wr cinkove pločevine po 8 K,
1 leseno dno za 3 K, 1 zaklopnica za 5 K,  3 kg  kolofonije in pegle po
1 K  80 h, l kg  cina po 2 K  80 h,  za 60 A oglja in žveplene kisline.
Pomočnik dobi 4 1{  50 h,  upravnih troskov je 10%, dobička pa 1.5 %•

11. Posestnik hoče ograditi svoj vrt in vpraša zidarskega
mojstra, za koliko bi prevzel nastopna dela:

1. kopanje temelja,

2. zidanje temeljnega zidu iz lomnega kamena in apnene malte,

3. zidanje podstavka iz lomnega kamena in apnene malte,

4. zidanje zidu iz opeke in apnene malte,

5. kritje strehe s strešniki.

Ograja bodi 140 m  dolga,

temelj 70 cm  globok, 60 cm  širok,
podstavek 80 cm  visok, 38 cm  širok,
zid 170 cm  visok, 33 cm  širok.

Cene naj se izračunijo za 1 m 3 ,  pri strehi za 1 m  dolžine.'

1. Kopanje temelja.

Kopanje 1 m 3  temelja in prevažanje zemlje na 20 m  daljave velja 54 h,

149  —

2. Temelj iz lomnega kamena in apnene malte.

T25 m 3  lomnega kamena po 3'6 K .

0• 11 m 3  gašenega apna po 13'2 K .

0'25 m 3  peska po 2 Z.

Zidar in dninar.

10 "/„ upravnih troskov.

20 %• dobička.

K  12-88

1 m 3  temeljnega zidu iz lomnega kamena in apnene malte velja12 K  88 h.

3. Podstavek iz lomnega kamena in apnene malte.

1-25 m 3  lomnega kamena po -‘Hi K . K  4-5

0-11 m :1  gašenega apna po 13 2 K  . „ 1*45

0-25 m :l  peska po 2 K . „0‘5

Zidar in dninar. „ 3-58

K  10-03

10% upravnih troskov. „ 1- —

K  11-03

20% dobička. „ 2-20

K 1Š-23

1 m 3  podstavka iz lomnega kamena in apnene malte velja 13 K  23 h.

4.  Zid iz opeko in apnene malte.

200 kosov opeke, 1000 za 20 K . K  G • 7(5

0-1 m 3  gašenega apna po 6-6 K . . „  0-GG

0-2 m 3  peska po 2 IT. „04

Zidar in dninar. „ 3-2

K  11-02

10% upravnih troskov. „1-10

K  12-12

20% dobička. „ 2-42

K  14-54

1 m 3  zidu iz opeke in apnene malte velja 14 K  54 li.

5. Streha (1 m  dolžine).

25 strešnikov po 3-4 h .85 h

3 m  letev po 3-2 h . .  . . . . . 9-6 „

1 lemez in 3 žični žeblji.15 „

tesar in dninar.10 „

119-6 h

10% upravnih troskov.12 „

131-G h

20% dobička ..26' „

157-9 h

1 m  strehe velj a 1 K  58 h.

Osmi del.

0 novcih, vrednostnih papirjih in denarnih zavodih.

I. O novcih robce.

Splošno merilo za vrednost blaga imenujemo denar  ((Mb).
Denar je ali kovan ali papirnat. Papirnat denar nadomešča kovani
denar, zato tudi takoj izgubi svojo vrednost, kakorhitro ga ni moči
nadomestiti s kovanim denarjem. Kovan denar se imenuje novec
(SDifinje).

Novci sc kujejo iz zlata, srebra, bakra, niklja in brona. Da se pa
zlato in srebro v prometu preveč ne obrusita, ju zlivajo s tršo kovino,
in sicer zlato s srebrom ali s srebrom in z bakrom, srebro pa z bakrom.

Teža čistega zlata ali srebra, ki je v novcu, se imenuje njegovo
zrno  (Storn); teža novca (to je teža čistega zlata ali srebra in primesi)
pa je robelj  (©cljroi obet 9iol)gcwicf)t).

Razmerje med zrnom in robljem imenujemo čistino  (gcingeljatt)-
Čistina se izraža v tisočinah z ulomkom, čigar števec kaže zrno, imenovalec
pa robelj. N. pr. Čistina avstrijskim dvajsetkronskim novcem je ali
0900; to se pravi: v 1000 utežnih delili novca (robelj) jo 900  delov čistega
zlata (zrno), 100 delov pa srebra (primesi).

V Avstriji so za zlatnino in srebrnino ustanovljene posebne čistine,
ki so navedene v VII. tabeli na str. 171.

Vrednost novcev je trojna: notranja ali kovinska,

zakonita in trgovska  ali k ur  z n a.

Notranja vrednost novca je vrednost njega čiste kovine; zako¬
nito vrednost določuje vlada, iu ta vrednost velja za ono deželo,
kjer se novec kuje; trgovska ali kurzna vrednost je oua premeni j iva
vrednost, ki jo ima novec v trgovini in prometu.

Ako se ravna v deželi vrednost njenih novcev po določenem
srebrnem novcu, pravimo, da ima dežela srebrno veljavo  (<Stlbct v
luSIjrung); kadar pa je zlat novec podlaga merilu denarne vrednosti,
ima dežela zlato veljavo  (®olbU>af)rung). Ge je v državi vred¬
nostno razmerje med zlatimi in srebrnimi novci zakonito določeno,

- 151 -

tako da lahko plačamo v srebru ali v zlatu, pravimo, da ima država
dvojno veljavo  (®oppetttml)rung).

V Avstriji, na Angleškem, Danskem, Nemškem, Nizozemskem,
Portugalskem, Švedskem in Norveškem imajo sedaj zlato veljavo ; na
Ruskem računijo s srebrno veljavo, v Belgiji, Franciji, Združenih
državah severoameriških, v Švici in Turčiji pa z dvojno veljavo.

1. Avstro-ogrsko novčno razmerje.

1. Denar, po katerem se računi v državi, se imenuje računski
novec te države. V avstro-ogrski monarhiji se je doslej računilo na
goldinarje in krajcarje avstrijske (srebrne) veljave, z zakonom z dne
2. avgusta leta 1892. pase  je uvedla kronska veljava  (Štronem
tuhljntng). Nje računska enota je krona (K),  ki ima 100 vinarjev ( h ).

2. Vobče razločujemo deželne novce (ikitbežmitnsen), drobiž
(<Sd)eibemitujen) in trgovinske novce (§anbelgmitnjen).

Deželni novci  so ona denarna znamenja, kijih  morajo
deželni prebivalci v vsaki množini prejemati za denar.

Avstrijski deželni novci kronske veljave so:

a)  zlati novci  po 20 in 10 kron;

b)  srebrni novci  po 5 kron in po 1 krono.

c)  ni kij e vi novci  po 20 in 10 vinarjev. 5 dvajsetič ali
10 desetic da eno krono.

d)  bronasti novci  po 2 vinarja in po 1 vinar. Na eno
krono gre 50 dvovinarjev ali 100 vinarjev.

Drobiž  se rabi za poravnavanje manjših novčnih zneskov.
Drobiž se kuje iz srebra, niklja in brona, toda tako, da je njegova
notranja vrednost manjša od zakonite.

V deželah z zlato veljavo se prištevajo drobižu vsi novci, ki
niso iz zlata. V Avstro-Ogrski so torej srebrni novci po 5 kron in po
1 krono drobiž, kakor so drobiž nikljevi in bronasti novci.

Ker rabimo drobiž samo takrat, .padar poravnavamo manjše novčne
zneske, jo tudi zakonito določeno, da v zasebnem prometu ni nihče dolžan
za plačilo sprejeti nad 50 novcev po 5 ali 1 krono, ali novcev od niklja
za več nega 10 K  in novcev od brona za več nego 1 krono. Obratno pa
sprejemajo vse državne in javne blagajnice to novce po zakoniti vrednosti,
in sicer: novce po 5 kron in po 1 krono (kot višjo vrsto drobiža) neome¬
jeno, novce od niklja in brona pa do 10 kron.

Trgovinski novci  se vobče ne rabijo kot denar, vendar se
kujejo zato, ker olajšujejo trgovino z inozemstvom. Avstrijski trgo¬
vinski novci so zlati in srebrni.

- 152 -

Prvim prištevamo avstrijske zlatnike, drugim pa levantinške
tolarje s podobo cesarice Marije Terezije in z letnico 1740.

2. O inozemskih novcih.

V III. tabeli na str. 165 so navedeni vsi važnejši inozemski
novci ter je zapisano, koliko so vredni v kronski veljavi. Temu
je le še pristaviti, da so se Francija, Italija in Švica leta 1865.
združile v takozvano latinsko novčno zvezo,  ki so se ji poz¬
neje pridružile Bolgarija, Grško, Kumunija, Srbija in Špansko.
Imenovane dežele so se zavezale, da bodo kovale novce francoskega
kova (ti novci se razlikujejo le po imenu, kakor je razvidno
■v zgoraj navedeni tabeli) ter med seboj sprejemale v svoje blagaj-
.nice. tudi do 100 frankov drobiža.

II. Kako se izračuni kurzna vrednost novcev. 1

1. Kakor znano, je trgovska ali kurzna vrednost novcev ona
izpremenljiva vrednost, ki jo imajo novci v trgovini. V trgovini
so namreč novci blago, kakor je blago žito ali kaj drugega. Kakor
se pa vsled različnih okolščin, ki vplivajo na trgovino, izpreminja
cena blagu, prav tako se izpreminja tudi cena novcem, kar povzro-
čuje, da kurz raste in pada.

Kurz raste, kadar se cena novca vzdiguje nad njegovo zakonito
vrednost; pada pa, kadar gre cena novca pod njegovo zakonito
vrednost. V prvem slučaju ima novec ažijo  (2tgto), v drugem pa
disažijo  (DiSagio). N. pr. Zlatnik, čigar zakonita vrednost je
9 K  60 h,  velja 11 K  82 h  v papirju. Ker je njegova kurzna vrednost
za 2 K 22 h  večja od njegove zakonite vrednosti, pravimo, da ima
zlatnik 2 K 22 h  ali 23% užije. Kadar je kurz novca enak njegovi
zakoniti vrednosti, pravimo, da stoji papir „al pari“.

2 .  Ceno novcev in inozemskih papirnatih denarjev razglašajo
borze*)  (®orjm). Cena je zavisna od tega, ali se po novcu vpra¬
šuje, ali se novec ponuja. Kurzne cene se vsak dan uradno na¬
znanijo v kurznem listu. Kurzni list ima za ceno novcev dve koloni,
ki sta zaznamenovani z besedama „denar“ ((Selb), — „blago“
(2Bare). V koloni „denar“ je cena, za katero se novci in papirji
kupujejo, v koloni „blago“ pa je cena, za katero se novci in papirji
na prodaj ponujajo.

*) Borzo so tržišča za denar in vrednostne papirje.

— 153 —

Dunajska in praška borza „not.irata“ (beležita) ceno novcev za komad,
ceno inozemskih papirnatih denarjev pa za 100 komadov; samo ruske papir¬
nate rublje notirata za komad.

Za zgled je tukaj natisnjen oni del kurznega lista, ki obsega kurz
novcev in inozemskih papirnatih denarjev (kurz valut) v kronski veljavi.

Kurzno poročilo dunajske borze z dne 28. decembra 19..

Kurz valut. Kronska veljava

Uradni kurzni list služi, kadar preračunjavamo tuje novce ali
tuje papirnate denarje v avstro-ogrske novce ali obratno.

Opomnja. Novci se menjajo v menjalnicah. Kadar sc menjajo naši
novci za tuje, se našim kurz nekoliko zviša, kadar pa se tuji novci me¬
njajo za naše, se našim kurz nekoliko zniža.

Zgledi, a)  Koliko K  je 280 fr. V

Najprej izračunimo, koliko dvajsetfrankov je 280 fr.

280 fr  : 20 fr  = 14

Po zgoraj natisnjenem kurzu velja 1 dvajsetfrank 19 K  30 h.  torej
velja 11 dvajsetfrankov

19-3 K  X 14 = 270 K  20 h.

h)  Koliko zlatnikov po 20 M  se dobi za 639-09 K?

Kor velja 1 zlatnik za 20 M po navedenem kurzu 23 KI >7 h,  se dobi
za 639-09 K  toliko zlatnikov po 20 M,  kolikorkrat je 23-67 K  v 639-09 K
639-09 K  : 23-67 " K  = 27, '
torej se dobi za 639 K  9 h  27 zlatnikov po 20 M.

c)  Koliko K  velja 70 jg 12 sh 5 d?

Opomnja. 1 £  (funt sterlingov) je 1 sovereign.

1 sh = J- £  = 1-21 K
1 d = J-j sh = 0 10 K

76 £  po 24-26 K . 1843-76 K

12 sh po 1-21 K . 14-52 „

5 d po 0-10 K . 0-50 ”

skupaj

1858-78 K


- 154 -

d)  Koliko italijanskih £  dobimo za 1200 A'?

Ker velja bankovec za 100 £ —  89-55 K,  ali 1 £  = 0-896 K,  do¬
bimo za 1200 K  toliko £  kolikorkrat je 0-896 K  v 1200 K.

1200 K :  0-896 = 1339-29,
torej dobimo za 1200 K  1339-29 £.

Naloge.

1. Izračunite 20% ažijo: a)  za 53-6 K, b)  za 20G /ij c)  za
365-4 K, d)  za 1864 A', e)  za 2618 A!

2. Koliko je plačati v srebru z 19|% ažije: a)  za 76-4 K,
b)  za 316-4 K, c)  za 418-3 K, d)  za 516-4 K  v zlatu?

3. Obrtnik bi imel plačati za sirovine, naročene na Nemškem,
78-6 K  carine v zlatu. Koliko plača v srebru, ako ima zlato 20%
ažije?

4. Tvorničar mora plačati 618 A' carine v zlatu, odnosno
v srebru z 19% ažije. Plača pa 50 cesarskih kovanih zlatnikov po
11-48 K,  ostanek pa v papirju. Koliko plača v papirju?

5. Pečar dobi iz Nemčije 1 vagon bele porcelanovice za 860 M.
Koliko mora plačati v kronski veljavi po predstoječem kurzu?

6. Trgovec potrebuje 3600 M  v bankovih; koliko K  mora dati
zanje? Kurz za 100 M  poiščite v kurznem poročilu!

7. Koliko K  moram plačati za 600 £  v papirju? (Kurz po¬
iščite zgoraj!)

8. Nekdo potrebuje 10 zlatnikov po 20 frankov, 20 zlatnikov
po 20 mark in 30 cesarskih kovanih zlatnikov. Koliko da zanje,
ako se mu računi f-% provizije? Kurz poiščite zgoraj!

III. O državnih papirjih in akcijah.

Posojila držav, dežel, večjih občin, potem glavnice za večja
družbena podjetja (železnice, tvornice itd.) se pogostoma priskrbe
tako, da več zasebnikov zloži potrebni denar. Plačilo se jim potrdi
z listino, ki izreka, da je imetnik plačal določeni delni znesek, da
mu torej vsako leto gre določen delež podjetniškega dobička,
oziroma državnih, deželnih ali občinskih dohodkov. S takim vred¬
nostnim papirjem se torej udeležuje družbenega podjetja ter je
upnik tistega, ki je najel posojilo. Svojega posojila pa ne more
nikoli odpovedati; lahko pa proda vrednostni papir komurkoli.

Vrednostni papirji so ali javni ali zasebni ter se glase na
določen znesek, ki ga imenujemo imensko ali nominalno
vrednost  (Tlominalloert).

— 155 —

.Tavni vrednostni papirji (offentltdjc (Sffeften) so dolžna
pisma, ki jih izdaja država sama, ali pa jih izdajajo z državnim
dovoljenjem dežele ali večje občine za delne zneske posojila.

Javnim vrednostnim papirjem prištevamo:

1. obligacije  (Obtigatiouen); te so kaj različne, vse pa se po¬
ravnavajo po določenem razdolžnem načrtu.

2. srečke  (Soje). Nekatere srečke neso obresti, druge pa ne;
pri vseh pa se poravnava glavnična vrednost potom srečkanja tako,
da se porabljajo vse obresti ali pa le del obresti za izplačilo
dobitkov  (jSrdmien). Poleg drugih sreček imamo tudi državne
srečke; te je izdala država za oni del svojega dolga, ki ga hoče
plačati. Ta dolg je nastal iz raznih posojil, ki se vobče imenujejo
loterijska posojila  (Sotteriebartefjen).

3. rento  (Ofente). Ta obsega stalni državni dolg, ki je po¬
polnoma pokrit s kovanim denarjem. Pri renti se je država pač
zavezala, da plačuje obresti, ne pa, da vrne posojeni denar.

Opomnja. Kenta je /.lata, srebrna in papirnata. Pri prvi se plačujejo
obresti v zlatu, pri drugi v srebru, pri zadnji v papirju. Ker pa srebro
nima ažije, tudi med srebrno in papirnato rento ni razločka.

Zasebni vrednostni papirji so ali delnice (akcije) ali prednice
(prioritete) ali zasebne srečke.

Vrednostni papirji, s katerimi je postal njih lastnik po vpla¬
čanem določenem znesku deležnik večjega prevoznega, obrtnega ali
trgovinskega podjetja, se imenujejo delnice  (9lftieu).

Imetnik delnice je delničar  (žtttiondr), družba sama pa
je delniška družba  (2lfticnge[elifd)aft).

Dohodek, ki ga ima delničar od delnice, se imenuje dividenda
(®ioibeube). Kadar nese podjetje več, nego se potrebuje za pokritje
dividende, se nekaj ostalega dobička pripiše založni glavnici*)
.(SReferbefapital), nekaj se ga porabi za tantieme**)  (SEarttiemen),
nekaj pa se ga še razdeli med .delničarje. Dohodek, ki ga nese
delnica poleg dividende, se imenuje izvenredna dividenda.

Mimo zgoraj navedenih podjetij se pogostoma ustanavljajo na
delnice tudi banke  (©anten). Najvažnejše so eskomptne in hipotečne
banke. Eskomptne banke  ((SSfomptebanfeu) kupujejo menice in

*) Založim glavnica se zbira za pokritje izgub, katere bi utegnile
zadeti družbo.

#*) Tantieme so denarni deleži, ki sc izplačujejo zaslužnim družbenim
uradnikom.

- 156 —

kupone, ki še niso dospeli v plačilo, ter si za dobo do plačilnega
dne odračunijo navadne obresti.

Hipotečne banke  (ipppotfjefeubaitfen) posojajo denar na
zemljišča. Dolžnik plačuje svoj dolg obenem z obrestmi v letnih
obrokih (anuitetah). Ako banka posoja denar po 5% in dolžnik
plačuje anuitete po 6%, se vzame 1% za um rt vil o (Stmortifation)
glavnice, ki je na ta način plačana v 37 letih. Ako plačuje dolžnik
anuitete po 7%, .je dolg z 2% plačan v 26 letih.

Kadar potrebuje delniška družba denarja, da razširi svoje
podjetje, da svojim upnikom dolžna pisma, ki se imenujejo pred¬
nice ali prioritete  (iprioritaten).

Prednice upravičujejo imetnika, da se mu izplačajo polne obresti,
preden se izplačajo obresti delničarjev; zato pa imetnik prednice
nima nikakršne pravice do izvenredne dividende. Ce bi se delniška
družba razšla, se morajo najprej izplačati prednice, in šele ostanek
si razdele delničarji.

Zasebne srečke se izdajajo z dovoljenjem do lične države.
Poleg sreček, kakor so Waldsteinove, kVindischgratzove, Salmove itd.
imamo tudi srečke družbe „avstrijskega rdečega križal. Izdale so se
v podporo v vojski ranjenih vojakov in v podporo rodovin onih
vojakov, ki so padli v vojski.

Prav tisti namen imajo tudi srečke družbe „ogrskega rdečega
križa“.

Obresti javnih in zasebnih vrednostnih papirjev se plačujejo
na obrestne nakaznice, ki se imenujejo kuponi  (kupone). Vsaka
zadolžnica ima več kuponov; ob obrestnem roku odstriže imetnik
dotekli kupon in ga nese določeni izplačevalnici*), kjer prejme
obresti. Nakaznica za nove kupone se imenuje talon  (Solon).

Vrednost javnih in zasebnih papirjev se vedno izpreminja;
ta premenljiva vrednost se imenuje kurz  (SoitrS). Kurz je zavisen
od imenske vrednosti, od obrestne mere in od dobička; dalje zavisi
kurz od tega, ali se po dotičnem papirju vprašuje, ali se papir ponuja.

Avstrijske borze beležijo kurze v kronski veljavi, in sicer pri
delnicah in zasebnih srečkah za vsako posebej (v kurznih listih
stoji zapisano „per ©tiicf"), pri vseh drugih papirjih pa za 100 K
imenske vrednosti.

Kdor kupuje vrednostne papirje, ki neso obresti, mora pro¬
dajalcu plačati kurzno vrednost, poleg tega pa tudi nepotegnjene

*) Za državno zadolžnice se izplačujejo obresti pri državnih bla-
gajnicah.

— 157

obresti, in sicer od zadnjega obrestnega roka do tistega dne, ko je
kupil papirje. Obresti se računijo vselej od imenske vrednosti;
mesec šteje 30 dni, dan kupa ne pride v poštev.

Opomnja. Na avstrijskih borzah velja

1 gl. a. v. ali v srebru. 2 K  — h

lgl.konv. denarja. 2 K  10 h

1 zlat goldinar .. 2 K  40 h

1 marka. 1 Si 18 k

1 frank ali 1 lira. — K  96 h

1 funt sterlingov . 24 K  —

Zgledi in naloge.

1. Koliko velja 25 kreditnih sreček po 390 K?

390 7T X 25 = 9750 K.

Odg. 25 kreditnih sreček velja 9750 K.

2. Koliko velja:

a)  25 srecek ljubljanskega posojila po 60 K;

b)  12 srecek avstrijske družbe rdečega križa po 45 K  50 h  V

3. Koliko velja dne 11. decembra 6 sreček leta 1860. po
134 K  40 h?  (Imenska vrednost 500 gl. a. v., 4% obresti od dne
1. novembra.)

Kurzno vrednost izračunimo, a ko za 100 K  imenske vrednosti vza¬
memo 134 K  40 h.

Imenska vrednost srečke je 500 gl. a. v. ali (ker je 1 gl. a. v. 2 K)

1000 K\  imenska vrednost 6 sreček je torej 6000 K.

Kurzna vrednost za 6 sreček je 134-4 K  X 60 ....  8064- —

4% obresti glavnice 6000 K  za 40 dni. 26 67

skupaj. 8090-67 K

Odg. 6 sreček leta 1860. po 500 gl. a. v. velja 8090 K  67 h.

4. Koliko je plačati:

a)  dne 30. decembra za 3 srečke leta 1860. po 134 K  30 h
(imenska vrednost 500 gl. a. v., 4% obresti od dne 1. novembra);

b)  dne 13. januarja za 8 sreček leta 1860. po 164 K (imenska
vrednost 100 gl. a. v., 4°/ 0  obresti od dne 1. novembra)?

5. Koliko velja dne 4. decembra 5000 gl. avstrijske zlate
rente po 116 K 20 h?  (4% obresti od dne 1. oktobra.)

Kurzno vrednost izračuuimo, ako za 100 K  imenske vrednosti vza¬
memo 116 K 20 h.

Imenska vrednost je 5000 gl. v zlatu ali (ker velja 1 gl. v zlatu

2 K  40 h)  12000 K.

Kurzna vrednost za 12000 K  je 116-2 K  X 120 . • . . 13944-— K

4% obresti 12000 K  za 64 dni . .. 85-33  K

skupaj . 14029113 K

Odg- 5000 gl. avstrijske zlate rente velja 14029 K  33 h.

>1 !*1

— 158 —

6. Koliko velja dne 17. julija 4200 gl. enotne papirnate rente
po 98 K  40 A? (4-2% obresti od dne 1. maja.)

Kurzno vrednost izračunano, ako za 100 K  imenske vrednosti vza¬
memo 98 K  40 h.

Imenska vrednost je 4200 gl. ali (ker velja 1 gl. a. v. 2 K)  8400 K.

Kurzna vrednost za 8400 K  jo 98'4 K  X ^4. 8265-60 K

4‘2'Vo obresti 8400 K  za 7(5 dni... 74-48 K

skupaj. 8340-08 K

Odg. 4200 gl. enotne papirnate rento velja 8340 K  08 h.

7. Izračunite, koliko velja:

a) ,  dne 13. januarja 6400 gl. enotne papirnate rente po 98-45 1(
(41-% obresti od dne 1. novembra);

b)  dne 17. decembra 18700 gl. enotne srebrne rente po 98-35 K
(41% obresti od dne 1. oktobra);

c)  dne 3. februarja 6800 gl. avstrijske zlate rente po 96-05 li
(4% obresti od dne 1. oktobra)!

8. Koliko velja dne 17. aprila 25 delnic anglo-avstrijske banke
po 272 I{  50 h?  (Imenska vrednost 120 gl. a. v., 5% obresti od

dne 1. januarja.)

Kurzna vrednost 1 delnice je 272-5 K,

kurzna vrednost 25 delnic je 272'5 K  X -15 . 6812-50 K

Imenska vrednost l delnice je 120 gl. a. v. ali 240 K,
imenska vrednost 25 delnic je 6000 K,

5% obresti imenske vrednosti (iOOO K  za 106 dni . . . 88-33 K

skupaj. 6900-83 K

Odg. 25 delnic anglo-avstrijske banke velja 6900 K  83 h.

9. Koliko velja:

a)  dne 23. februarja 8 delnic avstrijskega Lloyda po 805 K
(imenska vrednost 500 gl. konv. denarja, 5% obresti od dne
1. januarja);

b)  dne 10. marca 12 delnic železnice Graz — KSflach po 528 K
(imenska vrednost 200 gl. a. v. v srebru, 5% obresti od dne
1. januarja);

c)  due 6. maja 7 delnic moravske eskomptne banke po 335 K
(imenska vrednost 200 gl. a. v., 5% obresti od due 1. januarja)?

10. Koliko velja dne 12. decembra 5 prednic železnice
Ljubljana—Kamnik po 93 K  50 A? (Imenska vrednost 200 gl. a. v.,
4% obresti od due 1. julija.)

Kurzno vrednost izračunimo, ako za 100 K  imenske vrednosti vza¬
memo 93 K  50 h.

— 159 —

Imenska vrednost prednice je 200 gl. a. v. ali (ker velja 1 gl. a. v.
2 K)  400 IT; imenska vrednost 5 prednic je torej 2000 K.

Kurzna vrednost za 2000 K  je 93‘5 iT X 20 . 1870-— K

4°/ 0  obresti imenske vrednosti 2000 K  za 161 dni. 35'78 K

skupaj. 1905-78 K

Odg. 5 prednic železnice Ljubljana — Kamnik velja 1905 K  78 h.

11. Koliko stane:

a)  dne 3. septembra 12 obligacij avstrijskega Lloyda po
121 K  50 A (imenska vrednost 500 gl. v zlatu, 5% obresti od dne
1. julija) j

b)  dne 30. decembra 7 obligacij „Steierische Industriegesell-
scbaft“ po 107 K  (imenska vrednost 200gl., 6% od dne 1. novembra);

c)  dne 15. oktobra 6 prednic cesarja Ferdinanda severne že¬
leznice po 98 K  80 A (imenska vrednost 100 gl. a. v., 4 °/ 0  obresti
od dne 1. septembra)?

IY. 0 posojilnicah in hranilnicah.

Posojilnice so zadruge, ki si preskrbujejo denar na deleže.
Zadružni deleži so glavni iu poslovni.  Vsak zadružnik sme vplačati
teb deležev, kolikor hoče, vendar pa mora imeti najmanj 1 po¬
slovni delež. Dobiček, ki ga ima od svojih deležev, se imenuje
dividend  a.

Posojila se dajejo le zadružnikom, in sicer na osebni kredit
in na zastavila.

Posojilnice sprejemajo tudi hranilne vloge; za vloženi denar
so porok vsi zadružniki.

Posojilnico vodi načelništvo in nadzorništvo; oba voli občni
zbor. Načelništvo zastopa zadrugo, nadzorništvo pa pregleduje njeno
delovanje.

Za poravnavo izgub služi v prvi vrsti založni zaklad, ki se
zbira iz prispevkov novih zadružnikov in iz vsakoletnih prebitkov. Kadar
ta ne zadošča, se seže na zadružno imenje in na zadružne deleže,
in kadar tudi to ne pokrije zadružnih obveznosti, se daljnja plačila
razdele na posamične zadružnike. Pri posojilnicah z neomejeno
zavezo jamčijo potem, zadružniki za posojilnične dolgove z vsem svojim
imenjem, pri posojilnicah z omejeno zavezo pa le z enim delom
svojega imenja.

V  novejšem času se posojilnice tudi po slovenskih deželah
pridno ustanavljajo,


— 160  —

Hranilnice se ustanavljajo največ zato, da ima vsakdo prilož¬
nost, prihranjeni denar varno in obrestonosno nalagati. Kdor se
mlad nauči hraniti, se mu z obrestmi nabere lepa vsota za starost
ali za potrebo. Za obrtnike imajo hranilnice tudi to prednost, da
sprejemajo majhne vloge in posojajo denar na premičnine in ne¬
premičnine proti manjšim obrestim, nego bi jih morali plačevati pri
bogatinih.

Hranilnice so so v prejšnjih časih ustanavljale samo v večjih mestih,
zdaj pa jih imamo tudi po deželi.

Leta 1882. so na Dunaju otvorili poštno hranilnico  (9poftfparfaf[e).
V poštni hranilnici lahko vsakdo tudi neznatne zneske nalaga tako, da
mu kaj neso.

Natančnejša določila o poštni hranilnici so natisnjena na zadnjih
straneh vsake vložne knjižice. Natančnejša pojasnila o čekovnem prometu
poštne hranilnice pa daje' knjižica »Določila za poslovni promet poštne
hranilnice 11 , ki se brezplačno dobiva pri vsakem poštnem uradu.

1

Deveti del.

O zavarovanju delavcev proti nezgodam in za
slučaj smrti.

Dasiravno so zavarovalnice že marsikoga rešile pomanjkanja
in bede, je vendar še veliko ljudi, ki nečejo priznati njih važnosti
in se v lastno škodo nečejo zavarovati.

Deloma se je tej lahkomiselnosti odpomoglo s tem, da je
zakonodajstvo izvedlo nekatera posebno važna zavarovanja proti
volji prizadetih oseb.

Od teh posilnih ali obrežnih zavarovanj sta za obrtnike po¬
sebno važni: zavarovanje delavcev proti nezgodam in občno bolniško
zavarovanje delavcev.

Zakon o zavarovanju delavcev proti nezgodam določuje, da se
mora delavcu za slučaj, da je popolnoma nesposoben, si kaj pri¬
služiti, 60% njega letne delavske mezde izplačavati kot letni dohodek.

Udova po delavcu, ki je bil usmrčen vsled nezgode pri obratu,
dobi do svoje smrti, oziroma do zopetne množitve 20%, vsak ostali
otrok pa do izpolnjenega 15. leta po 15% letne delavske mezde
kot letni dohodek.

Za letno delavsko mezdo se smatra tristoterna povprečna delavska
mezda.

Od tarifne zavarovalnine plača delavec 10%, delodajalec
pa 90 o/ 0 .

Ker se zavarovalnina ravna po nevarnosti, ki pa ni pri vseh
obrtih enako velika, so obrti po zakonu razdeljeni v nevarnostne
razrede, katerim so pridejani nevarnostni 'procenti, kakor kaže
VIII. tabela na str. 172.

Zakon o bolniškem zavarovanju delavcev določuje, da se mora
bolnemu delavcu, kadar je bolau čez 3 dui in si ničesar prislužiti
ue more, 60% njegove dnevne mezde izplačati kot bolniščina.

Bolniščiua se mora plačevati 20 tednov, ako bolnik prej ne
ozdravi.

Podkrajšek, Obrtno računstvo.

11

— 162

- Za slučaj smrti se ostalim izplača najmanj dvajseterna mezda
za pogrebne troske.

Zavarovalnina ne sme presegati 3 % dnevne mezde; zanjo pri¬
speva delavec 1 / 3 ,  delodajalec pa 2 / 3 .

Naloge. 1. Koliko letne podpore dobi ponesrečen delavec, ki
je služil na leto 1140 K?

2. Delavec zasluži na dan 2-8 K;  koliko dobi na leto, ako
vsled nezgode ni več sposoben za delo? (Leto ima 300 delavnikov.)

3. Koliko dobi vdova po delavcu, ki je služil na leto 1624 K
in je umrl vsled nezgode?

4. Delavec, ki je služil na leto 1400 K,  je umrl vsled nezgode in
zapustil vdovo in pet otrok pod 15 leti. Koliko dobi vdova na leto ?

5. Elektrotehnik ima dva pomočnika, ki služita na dan 4-8 K,
oziroma 4-6 K; koliko znaša zavarovalnina proti nezgodam v naj¬
neugodnejšem slučaju; koliko plača mojster, in koliko vsak pomočnik?

6. Koliko bolniščine dobi delavec za 3 tedne 2 dneva, ako je
služil na dan 3-2 K?

7. Koliko znašajo pogrebni troški za umrlega delavca, ki je
služil na dan .3-8 K ?

8. Mizar zavaruje svoje pomočnike 'za slučaj bolezni. Dva
pomočnika služita na dan po 3-9 K,  dva pa po 3-7 K.  Koliko znaša
3% zavarovalnina za pol leta, koliko plača mojster, in koliko vsak
pomočnik ?


Dodatek.

Tab. I. Avstro-ogrske mere in uteži.

1. Dolgostna mera.

Eliota dolgostne mere je meter (m), ki ima 10 decimetrov (dm),
oziroma 100 centimetrov (cm),  oziroma 1000 milimetrov (mm).

Deli: Mnogokratnika:

1 dm  = 0-1 m  1 ldlometer (km)  = 1000 m

1 cm  = 0-01 m  1 miriameter (um)  = 10000 m

1 mm  = 0-001 m.

2. Ploskovna mera.

Enota ploskovne mere je kvadratni meter (m 2 ),  ki ima štiri
po 1 m  dolge stranice.

1 m 2  ima 100 kvadratnih decimetrov (dm 2 ),  oziroma 10000 kva¬
dratnih centimetrov (etn 2 ),  oziroma 1000000 kvadratnih milimetrov
(mm 2 ).

Deli: Mnogokratnika:

1 dm 2  = 0-01 m 2  1 krti 3  = 1000000 m 2

1 cm 2  = O - 01 dm~  1 fim 2  —  100 km 2

1 mm 2  = 0-01 cm 2

100 m 2  da 1 ar (a),  100 a  pa je 1 hektar (ha).

3. Telesna mera.

Enota telesne mere je kubični meter (m 3 ),  to je telo, čigar
robovi merijo po 1 m.

1 m 3  ima 1000 kubičnih decimetrov (dm 3 ),  oziroma
1000000 kubičnih centimetrov (cm 3 ),  oziroma
1000000000 kubičnih milimetrov (mm 3 ).

Deli: Mnogokratnika:

1 dm 3  = 0-001 m 3  1 km 3  =  1000000000 m 3

1 cm 3  =  0-001 dm 3  1 (im 3  = 1000 km 3

1 mm 3  = 0-001 cm 3

Drva se prodajajo v skladanicah, ki se ravnajo po dolgosti polen.
Stavbinski les se prodaja na m 3 .

11 *

- 1(54  —

4. Votla mera.

Enota votle mere je liter (J). Liter odgovarja posodi, ki meri
1 dm s ,  in ima 10 decilitrov (dl),  oziroma 100 .centilitrov (c/).

Deli: Mnogokratnik:

1 dl = O ■  1 l  1 hektoliter (hi) =  100 l

1  cl  = 0-01  /

5. Uteži.

Utežna enota je kilogram (kg)-,  toliko telita 1 dm 3  prekapane
vode pri 4° toplote po Celziju.

1 kg  ima 100 dekagramov (dkg),  oziroma 1000 gramov (g).

Deli: Mnogokratnika:

1 dkg  = 0-01 kg  1 meterski cent (q)  = 100 kg

1 g =  0-001 kg  1 bečva ali tona (l)  = 1000 kg

1 decigram (dg)  = 0-1 g
1 centigram (cg) —  0-01 g
1 miligram (mg)  = O • 001 g.

Mere in uteži, ki služijo v javnem prometu, morajo biti pri
posebnem zato postavljenem uradu meroizkušene.

6. Časovne in druge mere.

Leto ima 12 mesecev, mesec ima (pri obrestnem računu)
30 dni, dan 24 ur (''j, ura 60 minut (’), minuta 60 sekund (”);
teden ima 7 dni.

Polni kot ima 360 stopinj (°), stopinja 60 minut ('), minuta
60 sekund (").

Ducat ima 12 kosov; veliki ducat (groš) ima 12 ducatov ali
144 kosov.

Bala (papirja) ima 10 risov, 1 ris ima 10 knjig, 1 knjiga
10 leg, 1 lega 10 pol.

Toplota se meri s toplomerom, ki je ali Celsijev (C), ali
Reaumurjev (R). Celsijev toplomer je razdeljen na 100 delov,
Reaumurjev pa na 80. Vsak tak del se imenuje stopinja (°). Cel¬
sijev toplomer deli torej razdaljo med lediščem in vreliščem na
100°, Reaumurjev pa na 80°.

100° C = 80° R; 1° C — R, 1° R = f- 0  C.

Tab. II. Avstro - ogrski novci.

Zlati novci po 20 in 10 kron (K),

srebrni novci po 5 K  in 1 K,

nikljevi novci po 20 in 10 vinarjev (h)  in
bronasti novci po 2 h  in 1 h.

V prometu so dalje papirnati bankovci kronsko veljave po 10,
20, 50, 100 in 1000 K,  potem avstro-ogrski osemgoldinarsld zlatniki
po IB K  98 h  in avstro-ogrski štirigoldinarski zlatniki po 9 K  48 h.
Trgovinski novci so:

Zlatniki (#) po 11 K  29 h  in

levantinski tolarji s podobo cesarice Marije Terezije in z let¬
nico 1780 po 4 /t" 21 h.

Tab. III. Najvažnejši inozemski novci.

1 )ržave

Angleško

Belgija

Brazilija

Bolgarija

Dansko

Egipt

Francija

Grško

N o v c i

Enota: Sovercign = 1 fant Sterliugov (.£)
ima 20 šilingov (sli) po 12 pene (d).

Zlati novci: po 5, 2, 1 in r £.

Srebrni novci: Krona = 5 sli, polkrona — 2| sli,
florin — 2 sli.

Enota: kakor na Francoskem.

Zlati novci: po 40, 20, 10 frankov.

Srebrni novci: po 5, 2 j, 2, 1 fr, po 50 in
20 centimov.

Enota in zlati novci kakor na Portugalskem.

Enota: kakor na Francoskem in so imenuje lev,
ki ima 100 stotink.

Zlati novci: po 20 in 10 levov,

Srebrni novci: po 5 lovov, 2 leva, 1 lov, po
50 stotink.

Enota: Skandinavska krona, ki ima 100 orov.

Zlati novci: Dvoj. fredericsd’or 20 kron,
fredericsd’or — 10 kron.

Srebrni novci: po 2 kroni, 1 krono, 50,25,10 orov.

Kakor Turčija.

Enota: Frank (fr), ki ima 100 centimov (ct).

Zlati novci: po 100, 50, 20, 10 in 5 fr.

Srebrni novci: po 5, 2, 1 fr, po 50 in 20 ct.

Enota: kakor na. Francoskem in se imenuje
drahma, ki ima 100 sept.

V rednost
1 novca

K  I A

23

97

32

95

— 166

Italija
N emčij a

Nizozemski)

Norvegija

Portugalsko

Rumunija

Rusija

Srbija

Špansko

Švedija

Švica

Turčija

Združene

države

severo-

ameriške

Enota: kakor na Francoskem in se imenuje
lira (,£), ki ima 100 centesimov.

Enota: Marka (Ji),  ki ima 100 fenigov (J,).

Zlati novci: po 20, 10, 5 Ji.

Srebrni novci: po 5, 2, 1 Ji,  po 50 in 20

Enota: Holandski goldinar (h fl),
ki ima 100 centov.

Zlati novci: Tientjes = 10 li 11 in po 5 h fl.

Srebrni novci: po 2, 1 h fl, po 50, 10 in 5 centov.

Kakor Dansko.

Enota: Milreis, ki ima 1000 reisov.

Zlati novci: Corva = 10 milreis in po 5, 2 in
1 milreis.

Srebrni novci: po 5, 2, 1 in 1 tostao (tostao
= 100 reis).

Enota: kakor na Francoskem in se imenuje lej,
ki ima 100 banov.

Enota: Rubelj (R°), ki ima 100 kopejk.

Zlati novci: Imperial 10 R (| , polimperial
= 5 R».

Srebrni novci: po 2, 1, i, A R°, po 20, 15, 10
in 5 kopejk.

Enota: kakor na Francoskem in so imenuje
dinar, ki ima 100 par.

Enota: kakor na Francoskem in se imenuje
pcseta, ki ima 100 centov.

Kakor Dansko.

Enota: kakor na Francoskem in se imenuje
frank, ki ima 100 rappov.

Enota: Piastr (.»?), ki ima 40 par.

Zlati novci: Modžidie = 100 piastrov,
pulmedžidie = 50 piastrov,
četrtmedžidie = 25 piastrov.

Srebrni novci: Jirmilik = 20 piastrov, onlik —
10 piastrov.

Enota: Dolar ($), ki ima 100 centov.

Zlati novci: Dvojni eagles (beri: igls) = 20 do¬
larjev, eagles = 10 dolarjev, poleagles = 5 do¬
larjev, iu po 3, 2i in 1 dolar.

Srebrni novci: po 1 dolar, 50, 25 in 10 centov.

1  18

1 98

5 33

3 80

— 22

4 93

167

Tab. IV. Obrestnoobrestna števila za dobo 1—30 let.

168  -

Tab. V. Specifična teža raznih teles. :l j

Telo

Teža
v kg

Telo

Teža
v kg

suha

Trdna telesa.

Alabaster
Aluminij
Antimon
Apnenec
Apno* .
Asbest*

Asfalt* .

Baker * .
Borovina, suha
Bresto vina, suha
Brezovimi, suha
Bron * .
Bukovina,
Cement*

Cin . .

Cink* .

Čedie* .
Ebenovina, suha
Galun .

Glina* .

Grafit* .

Granit *

Hrasto vina,suha
Jantar
Javorovina,
suha
Jeklo*

Jelovimi, suha
Jelševina, suha
Jesenovina,
suha ....
Kavčuk (prože-
vina) ....

Kost.

Kreda* . . .

2-7

2-6

6- 7
2-65
2-75
2-45
1-1
8-79
0-75
0-6
0-7
8-8

0- 74

2- 9

7- 8
7-19

3- 06

1 - 2
1-75

1- 9

2 - 1
2-75
0-86
1-08

0-68

7-82

0-58

0-57

0-67

0- 95

1 - 6

2-2

Kremen * . . .
Led pri 0° C .
Lipovina, suha
Macesnovina,
suha ....
Mahagonovina,
suha * . . .
Malee* ....
Malta, apnena*
Marmor* . . .
Maslo ....
Med * ....

Nikelj * . . .

Oglina (koks)*
Oglje, lesno* .
Opeka*
Orehovina, suh
Pakfon . .
Pesek * . .
Peščenec *
Platina . .
Porcelan *

Porfir * . .
Premog, rjavi'
Premog, svetli*
Rula* ....
Skril, strešna .
Slonova kost .
Smola, drevesna
Smrekovimi,
suha . . .
Sol, kuhinjska
Srebro * . .

Steklo * . .

Svinec . . .
Topolovina suha
Vosek . ,

2-65

0-92

0-56

0- 56

0-8

1- 39

1- 75

2- 72
0-94

8- 4

9- 05
0-4

0- 45

1 - 8

0- 6G

8-56

1- 75

2- 3
21-45

2-95

2-G

0-47

2-15

10- 51
2-55

11- 35
0-4
0 96

) Pri telesih, ki so zaznamenovana z  *, se specifična teža menjava.

1G9 —

Tab. VI. Drugi in tretji koreni števil

od  1 — 12 . 000 .

— 170  —

155

160

165

170

175

180

190

200

210

220

230

240

250

260

280

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700

720

740

760

780

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

12-450

12-649

12 - 845

13 - 038
13-229
13-416

13 - 784

14 - 142
14-491

14 - 832

15 - 166
15-492

15 - 811

16 - 125

16 - 733

17 - 321

17 - 889

18 - 439

18 - 974

19 - 494

20 - 000
20-494

20 - 976

21 - 448

21 - 909

22 - 361

22 - 804

23 - 238

23 - 664

24 - 083
24-495

24 - 900

25 - 298

25 - 691

26 - 077
26-458

26 - 833

27 - 203
27-568

27 - 929

28 - 284

29 - 155

30 - 000

30 - 822

31 - 623

32 - 404

33 - 166
33-912

24-7

25

25
25 '

26
26
27
27
28-6

29 - 3

30 - 0
30-6

31

31

32

34

35

36 - 3

37 - 4

38

39

40

41

42

43

44

45 - 2

46 - 0

46 - 9

47 - 8

48 - 6

49 - 4

50 - 2

51 - 0

51 - 8

52 - 5

53 - 3

54 - 0
54-8
55

00

56

57

59

60
62

64 - 0

65 - 6
67-1

5-372

5-429

5-485

5-540

5-593

5-646

5-749

5-848

5 - 944
037
127
215
300
383
542
694
840

6 - 980

7 - 114
7-243
7-368
7-489
7-606
7-719
7-830

7 - 937

8 - 042
8-143
8-243
8-340
8-434
8-527
8-618
8-707
8-794
8-879

8 - 963

9 - 045
9-126
9-205
9-283
9-473
9-655
9-831

10-000

10-164

10-323

10-477

■ 86

87

89

91

93

94

98

101

105

108

111

114

117

121

125

131

137

143

149

154

160

165

171

176

181

186

191

196

201

206

211

216

221

225

230

234

239

243

247

252

256

264

275

285

295

305

314

324

1200  ! 34
1250  35
1300  36

1400
1500
1600
1700  ; 41
1800  42
1900

2000

2100

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

6000

6200

6400

6600

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000 l
11000
12000

2200  46

3100 ! 55
56
58
60
61

63

64
66
67

69

70

3200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
5000
52001  72
5400 | 73
5600 ! 74
5800  ' 76

77

78
80
81
83
86
89
92
94
97

100

104

109

641
355
056
417
730
000
231
426
589
721
826
904
958
990
000
990
962
915
852
772
678
■569
310
000
644
246
807
332
823
282
711
111
485
■833
158 .
460 ,
7401
(XX)
240
666
603
443
195
868
468
(XX)
881
545

68-6

70 - 0

71 - 4
73-5
76-1
78-7
81
84
86
88
91
93
95
97
99

101

103

105

107

109

111

112

115

118

122

125

128

131

134

137

140

143

146

148

151

154

156

159

161

165

170

176

182

187

192

197

205

214

10-627

10-772

10 - 914

11 - 187
11-447
11-696

11 - 935

12 - 164
12-386

12 - 599
12-806

13 - 006
13-200
13-389
13-572
13-751

13 - 925

14 - 095
14-260
14-422
14-581

14 - 736

15 - 037
15-326
15-605

15 - 874

16 - 134
16-386
16-631

16 - 869

17 - 100
17-325
17-544
17-758

17 - 967

18 - 171
18-371
18-566

18 - 758

19 - 129

19 - 574

20 - 000

20 - 408
20-801

21 - 179

21 - 544

22 - 240
22-894

334

343

353

366

384

402

419

436

452

468

484

500

515

530

545

560

574

589

604

618

632

646

665

691

717

743

768

793

817

841

865

889

912

935

958

980

1002

1024

1045

1077

1123

1174

1225

1274

1322

1369

1434

1528

Pojasnilo. V koloni, zaznamenovani s črko n, stoje števila,
ki naj se koreni j o, v koloni /h drugi, v koloni p n  pa tretji ko¬
reni teli števil. S kolonama r in s izračunimo drugi in tretji koren
onih števil, ki jih ni v tabeli.

— 171 —

Rabi se pa tabela takole:

1. Kadar je število, ki naj se koreni, v tabeli, poiščemo drugi
oziroma tretji koren ter ga zapišemo, N. pr.

4

/1400 = 37-417, /165 = 5-485

2. Kadar števila ni v tabeli, n. pr. število 367-84, poiščemo
v tabeli drugi koren najbližjega nižjega števila, tukaj števila 360;
v tabeli je /360 = 18-974. Razliko števil 360 in 367-84, to je
7-84, delimo s številom 38-4, ki stoji v koloni pod črko r med
številoma 360 in 380, ter ta količnik prištejemo že znanemu korenu
18-974. Torej

/360 = 18-974
7-84 : 38-4 =_ 0/204
/ 367034 == 19-178

Prav tako postopamo, kadar iščemo tretji koren danega šte¬
vila, samo da se delitelj pri tretjem korenu poišče v koloni pod
črko s. N. pr.

/687-64 -

^680 = 8-794
7-64 : 234 = 0-032

l 687-64 = 8-826

Tab. VII. Številko vanj e zlatnine in srebrnine v Avstriji.

Čistina zlata in srebra se izraža v tisočinali njegove teže.
Če je zlato ali srebro 800 tisočinsko (0-800 ali 0-8), se to pravi,
da je v tisoč utežnih delili 800 utežnih delov zlata, oziroma srebra,
200 utežnih delov pa je primesi. Zlatnina in srebrnina se mora
v Avstriji predložiti puncevnemu uradu, ki določi čistino. To označi
na izdelku s posebnim znamenjem, ki se imenuje punec.

Za zlatnino in srebrnino so.v Avstriji ustanovljene nastopne
vrste čistine:

Zlatnina in srebrnina drugačne čistine kakor so te, se puncira
po bližnji nižji vrsti.

— 172  —

Opomnja 1. Zlato se zliva s srebrom, Sasih tudi s srebrom in z bak
rom, srebro pa samo z bakrom.

Opomnja 2. Preden so se uvedle metrske uteži, je služila za zlatnino
utežna enota, ki ima 24 karatov po 12 granov, za srebrnino pa utežna
enota, ki ima 16 lotov po 18 granov.

1 gran tehta 206103 cij.

Tab. Y1II. Nevarnostni razredi pri zavarovanju delavcev

proti nezgodam.

Kazalo

Na strani

Uvod .    3

Prvi del.

Osnovni računi s celimi in desetinskimi števili.. 8

I. Seštevanje. 8

II. Odštevanje. 11

III. Množenje ali naštevanje. 14

IV. Deljenje ali i'azštevanje. 20

Drugi del.

Račuuanjo z navadnimi ulomki. 30

I. O navadnih ulomkih vobčo. 30

II. Seštevanje ulomkov. 33

III. Odštevanje ulomkov. 35

IV. Množenje ali naštevanje ulomkov. 37

V. Deljenje ali razštevanjo ulomkov. 40

Tretji del.

Poraba osnovnih računov v rošitov obrtnih računskih nalog. 43

I. Kako se pretvarjajo onote nižjega imenovanja v enote višjega ime¬
novanja in obrtno. 43

IL Sklepni račun. 45

III. Razdelbno pravilo ali vlaška praktika. 47

IVI Družboni račun. 48

V. Povprečni račun .. 50

VI. Zmesni račun. 51

Četrti del.

O merjenju geometrijskih likov in teles . ..

I. Kako izračunimo obsog in ploščino geometrijskih likov

1. Kvadrat.

2. Pravokotnik..

3. Paralelogram.

4. Romb.

5. Trikotnik.i . . .-.: . . .

6. Trapez...

7. Mnogokotnik..

8. Krog.

55

55

55

58

60

61

62

66

67

69

— 174

Na strani

9. Krogov izsek. 71

10. Krogov odsek. 72

11. Krogov kolobar. 73

12. Elipsa. 74

II. Kako izračunano površje in prostornino geometrijskih teles ... 75

1. Kocka. 75

2. Prizma. 77

3. Cilinder.  80

4. Votli cilinder. 81

5. Sod. 82

6. Piramida. 82

7. Prisekana piramida. 84

8. Stožec. 86

9. Prisekani stožec. 87

10. Krogla. 89

11. Nepravilna telesa. 90

12. Kako določujemo prostornino teles po njih teži. 91

Peti del.

Razmerja, sorazmerja in njih poraba. 92

I. O razmerjih. 92

II. O sorazmerjih. 93

III. Enostavna regeldetrija. 95

IV. Verižni račun. 99

V. Procentni račun.101

1. Procent.•.101

2. Promil.103

3. Dobiček in izguba.103

4. Obrestni račun.105

a)  Kako izračunimo obresti.105

b)  Kako izračunimo procente.108

c)  Kako izračunimo glavnico.109

d)  Kako izračunimo čas .109

e)  O obrestnoobrestnem računu.110

f)  Menični diskont.•.lil

Šesti del.

Kako se izračunijo cene sirovin in blaga.113

I. Trgovinski običaji.    113

1. Cenovnik.  H3

2. Zavoj (ambalaža).114

3. Nameček.115

4. Rabat . ..117

5. Skonto. 113

6. Provizija.119

7. O troskih pri pošiljanju blaga.120

— 175  —

Na strani

II. Kako se izračuni kupna cena blaga.122

a)  Pošiljatev obsega samo eno vrsto blaga.122

b)  Pošiljatev obsega več vrst blaga.125

111. Kako se izračuni tvorna in prodajna cena obrtnih izdelkov ....  133

Sedmi del.

Proračuni.142

Osmi del.

O novcih, vrednostnih papirjih in denarnih zavodih.150

I. O novcih vobče.150

1. Avstro-ogrsko novčuo razmerje.151

2. O inozemskih novcili.152

II. Kako se izračuni kurzna vrednost novcev.152

III. O državnih papirjih in akcijah.154

IV. O posojilnicah in hranilnicah.159

Deveti del.

O zavarovanju delavcev proti nezgodam in za slučaj smrti.161

Dodatek.

Tab. I. Avstro-ogrske mere in uteži.163

Tab. II. Avstro-ogrski novci.164

Tab. III. Najvažnejši inozemski novci.165

Tab. IV. Obrstnoobrostna števila za dobo 1—30 let.167

Tab. V. Specifična teža raznih teles.168

Tab. VI. Drugi in tretji koreni števil od 1—12000   169

Tab. VII. Številkovanje zlatnine in srebrnine v Avstriji.171

Tab. VIII. Nevarnostni razredi pri zavarovanju delavcev proti nezgodam 172

Natisnila c. kr. dvorna tiskarja Fr. Wiaiker & Schickardt v

Brnu.