ELEKTROTEHNI ˇ SKI VESTNIK 92(4): 191–196, 2025 IZVIRNI ZNANSTVENI ˇ CLANEK Uporaba slovniˇ cne evolucije za avtomatsko generiranje ekvivalentnih elektriˇ cnih vezij Matevˇ z Kunaver 1 1 Laboratorij za raˇ cunalniˇ ske metode v elektroniki, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Trzˇ caˇ ska cesta 25, 1000 Ljubljana, Slovenija † E-poˇ sta: matevz.kunaver@fe.uni-lj.si Povzetek. Electrochemical impedance spectroscopy is an important, fast, and inexpensive tool that allows users to measure the performance of fuel cells, the condition of battery electrodes, and other chemical processes in electrochemical systems. A crucial part of the measurement involves selecting an equivalent circuit whose parameters indicate the state of the measured process. Currently, this is done solely through expert knowledge and mathematical parameter fitting. This paper presents a new approach—the use of the SPICE simulation environment. We have added special spectroscopy-related elements to SPICE and have begun developing a routine that will automatically generate an appropriate (equivalent) electrical circuit. Kljuˇ cne besede: SPICE, circuit simulation, fuel cells, electrochemical impedance spectroscopy, grammatical evolution Grammatical Evolution in Electrochemical Impedance Spectroscopy The paper describes binary sequences of aperiodic autocorre- lation functions. Two measures to evaluate the autocorrelation properties are known in the literature, i.e., the merit factor and the peak sidelobe level. In practice, binary sequences of the best possible value with respect to one or the other measure should be used as communication systems need to transmit the signal of optimal quality while minimizing power consump- tion. As known, when one measure is improved, the other deteriorates. The paper investigates how far the two binary sequences are apart when they are optimized according to both measures. The issue of whether using both measures together is beneficial for problem optimization is also discussed. Keywords: binary sequences, low autocorrelation functions, peak sidelobe level, merit factor 1 UVOD Elektrokemiˇ cna impedanˇ cna spektroskopija (EIS, angl. electrochemical impedance spectroscopy) je pomembno orodje, s katerim analiziramo in spremljamo procese, ki teˇ cejo tako v baterijah kot v gorivnih celicah. Temelji na merjenju impedance s frekvenˇ cnim preletom ter iskanju ekvivalentnega elektriˇ cnega vezja (EEV , angl. equiva- lent electric circuit) z enako impedanˇ cno karakteristiko. Oblika in parametri vezja pa uporabniku nato podajo podatke o dejanskem stanju merjenega procesa. Tehnika se tako lahko uporabi za zaznavanje pojava oksidacije Prejet 31. marec, 2025 Odobren 5. avgust, 2025 Avtorske pravice: © 2025 Creative Commons Attribution 4.0 International License na elektrodah, merjenje zdravja gorivne celice, merjenje prenosa naboja na kovinsko anodo ter drugo. Pristop je hiter in poceni, saj ne zahteva posebne opreme za izvajanje meritev. Slabosti pristopa se pojavijo po meritvah, ko je treba odkriti vezje, ki ustreza izmerjeni impedanci. Vsak ”kos” merjene celice/baterije namreˇ c predstavlja doloˇ ceno ˇ stevilo elektriˇ cnih elementov in izbrati je treba EEV , ki upoˇ steva vse. Tudi ˇ ce doloˇ cene ”kose” vnaprej nastavimo in s tem umaknemo iz meritve, je izbira vezja ˇ se vedno zapletena. Povrhu pa moramo po izbiri EEV pravilno doloˇ citi ˇ se njegove parametre, kajti le tako lahko na koncu pravilno doloˇ cimo stanje merjenega procesa. Poleg tega nekateri elektriˇ cni elementi v EEV niso znaˇ cilni elektriˇ cni elementi, temveˇ c gre za teoretiˇ cne elemente, ki so bili razviti samo v matematiˇ cni obliki, v fiziˇ cni pa ne obstajajo. Poslediˇ cno parametre izbra- nega EEV iˇ sˇ cemo s pomoˇ cjo matematiˇ cne aproksimacije in tehnikami, kot je Levenberg-Marquardtov algoritem (LMA) [1]. Uporabnik mora torej imeti dovolj izkuˇ senj in znanja, da se na podlagi videne impedanˇ cne krivulje odloˇ ci, kateri EEV uporabiti (tu je v pomoˇ c sicer dejstvo, da ˇ ze vnaprej vemo, kateri kemijski proces merimo in kateri EEV tipiˇ cno spada k njemu) ter s pomoˇ cjo katerega algoritma pridobiti parametre izbranega vezja. V sklopu elektrotehnike pa pogosto uporabljamo si- mulatorje vezij ter tehnike ki lahko na podlagi podanih karakteristik avtomatsko izdelajo ustrezno vezje. Primer take tehnike je slovniˇ cna evolucija (SE, angl. gramma- tical evolution) [2], s pomoˇ cjo katere smo ˇ ze uspeˇ sno izdelali filte [3] in celo pribliˇ zke nekaterih EEV [4]. Zato 192 KUNA VER smo v sklopu tega prispevka raziskali moˇ znost, da bi obstojeˇ ci pristop razˇ sirili in v simulacijsko okolje SPICE dodali nekatere od kemijskih teoretiˇ cnih elementov ter jih uporabili za avtomatsko sintezo novih EEV . 2 ELEKTROKEMI ˇ CNA IMPEDAN ˇ CNA SPEKTROSKOPIJA Elektrokemiˇ cna impedanˇ cna spektroskopija je tehnika za hitro in enostavno izvajanje meritev na elektro- kemiˇ cnih elementih, kot so gorivne celice, akumulatorji ter posamezni deli napajalnih elementov in baterij. Po- leg merjenja karakteristik posameznih elementov nam EIS omogoˇ ca tudi detekcijo anomalij ter potencialnih teˇ zav, kot so prekomerna oksidacija elektrod, preko- merno zmanjˇ sanje kapacitete gorivne celice in teˇ zave pri prehajanju litijevih ionov v litij-ionski bateriji. Tehnika je postala zelo razˇ sirjena predvsem zaradi svoje natanˇ cnosti, preprostosti in nizke cene. V osnovi namreˇ c samo merimo impedanco med frekvenˇ cnim preletom, za kar ne potrebujemo visokospecializirane opreme in je tehnika na voljo vsem uporabnikom s tega podroˇ cja. Ima pa tudi svoje slabosti – medtem ko je izvajanje meritev precej preprosto, tem sledi komple- ksen proces iskanja ekvivalentnega elektriˇ cnega vezja, ki vsebuje nemalo ugibanja. 2 2 Slika 1 Primer izmerjene EIS krivulje Najprej izmerimo impedanˇ cno krivuljo ter ocenimo njeno obliko. Primer take krivulje je prikazan na sliki 1. Na podlagi oblike potem izberemo EEV s podobno ka- rakteristiˇ cno impedanˇ cno krivuljo. Pogosto EEV vsebuje tudi posebne elemente, ki jih v elektrotehniki ne upora- bljamo (dva najpogosteje uporabljana smo predstavili v podpoglavju 3.1). Izbiri EEV sledi ˇ se doloˇ canje zaˇ cetnih parametrov vezja. Na podlagi teh nato prek iterativnih metod dobimo konˇ cne ”prave” vrednosti. Pogosto se za ta namen uporabljajo matematiˇ cne metode, ki temeljijo na metodi najmanjˇ sih kvadratov (angl. least squares method) in ekspertnem znanju. Primera takega pristopa sta Newtonova metoda [5] in algoritem LMA, ki smo ga uporabili ˇ ze v preteklih raziskavah [1]. Pri tem je izbira zaˇ cetnih parametrov EEV kljuˇ cnega pomena, saj lahko ob napaˇ cni izbiri algoritem hitro obvisi v lokalnem minimumu in ne najde pravih parametrov. ˇ Sele ko dobimo konˇ cne parametre EEV , lahko ugoto- vimo, kaj se v opazovanem procesu/komponenti dejan- sko dogaja. 2.1 Ekvivalentna elektriˇ cna vezja Ekvivalenta elektriˇ cna vezja so stanja oziroma pro- cesi, ki teˇ cejo v merjenih elementih. Vsak EEV tako ustreza enemu procesu, in ˇ ce lahko impedanˇ cno krivuljo EEV popolnoma prilagodimo izmerjenim vrednostim, s tem potrdimo, da je proces prisoten. Teˇ zave pa nastanejo, ker tako rekoˇ c vsak sestavni del elementa (elektroda, elektrolit, priklopni kontakti itd.) zahteva svoj EEV . Primer omenjene kompleksnosti je prikazan na sliki 2, ki prikazuje EEV litija v stiku z elektrolitom v li-ion bateriji. Slika 2 EEV litija v stiku z elektrolitom Na sreˇ co lahko ob poznavanju merjenega elementa del EEV doloˇ cimo vnaprej ter tako odstranimo iz problema, ki se tako poenostavi na vezje, sestavljeno iz dveh ali treh elementov, katerih proces nas zanima. 3 SIMULACIJSKO OKOLJE SPICE SPICE (simulation program with integrated circuit em- phasis) je simulacijsko okolje, razvito leta 1970 [6], ki omogoˇ ca simulacijo elektriˇ cnih vezij. V njem lahko se- stavimo vezje, doloˇ cimo zaˇ cetne pogoje ter simuliramo obnaˇ sanje vezja v odvisnosti od ˇ casa [7]. SPICE je zelo priljubljeno orodje, ki se uporablja v elektrotehniki, elektroenergetiki, telekomunikacijah, raˇ cunalniˇ stvu in na ˇ stevilnih drugih podroˇ cjih. Vezje simulira s pomoˇ cjo reˇ sevanja nelinearnih dife- rencialnih enaˇ cb, ki predstavljajo posamezne elemente vezja in interakcije med njimi. Za vsak element vezja ima tako na voljo knjiˇ znico matematiˇ cnih modelov. V sklopu raziskav smo to knjiˇ znico dopolnili z nekaterimi elektrokemijskimi elementi, ki se uporabljajo v EIS. 3.1 Implementacija novih elementov Ker EIS uporablja tudi elektrokemijske elemente, ki jih v elektrotehniki ne sreˇ camo, smo v SPICE dodali dva nova elementa. To sta najpogosteje uporabljana elementa pri analizi gorivnih celic in baterij – ZARC in konstantni fazni element (CPE, angl. constant phase element). SLOVNI ˇ CNA EVOLUCIJA V ELEKTROKEMI ˇ CNI IMPEDAN ˇ CNI SPEKTROSKOPIJI 193 Modela smo dodali z uporabo XSPICE, kjer smo definirali njuni prevajalni funkciji. Tako opisana modela sta potem postala del knjiˇ znice elementov, ki se naloˇ zi ob zagonu simulatorja. Pri tem je treba poudariti, da je to prva implementacija teh elementov v okolju SPICE, saj so se do zdaj namesto tega vedno uporabljali pribliˇ zki v obliki (neskonˇ cno) dolge verige RC-elementov [8]. 3.1.1 CPE: S pomoˇ cjo elementa CPE modeliramo enostavne kemijske procese v gorivnih celicah. Primera takih procesov sta oksidacija na elektrodah in prenos naboja v elektrolitu. Element torej uporabimo za mode- liranje kapacitivnosti, ki se ne obnaˇ sa idealno oziroma vsebuje deviacije. Matematiˇ cni model impedance ele- menta je podan z enaˇ cbo: Z CPE (ω) = 1 Q(jω) n (1) , kjer nam Q predstavlja konstanto CPE elementa, n pa njegov eksponent. Konstanta CPE elementa je pri- bliˇ zek kapacitivnosti elementa, eksponent pa pove, kako blizu je element idealnemu kondenzatorju. Razpon vre- dnosti eksponenta je med -1 in 1, pri ˇ cemer 1 predstavlja idealni kondenzator, 0,5 pa idealni Warburgov element. V EIS je vrednost eksponenta po navadi omejena med 0,5 in 1. V ekvivalentnih vezjih je CPE pogosto oznaˇ cen z Q. Prevajalna funkcija elementa, implementirana v XSPICE, je podana z enaˇ cbo: H CPE =Q(2πf) n cos(nπ/2) +jQ(2πf) n sin(nπ/2) (2) 3.1.2 ZARC: Element ZARC je predstavljen kot vzporedna vezava navadnega upora in elementa CPE. Uporablja se za izdelavo kompleksnih impedanˇ cnih spektrov in je pogosto prisoten pri meritvah gorivnih celic. Matematiˇ cni model elementa je podan z enaˇ cbo: Z ZARC (ω) = R 1 +RQ(jω) n (3) , kjer R predstavlja upornost, Q konstanto elementa CPE, n pa je stopnja pribliˇ zka. Ponovno je na podroˇ cju EIS vrednost n omejena na interval med 0,5 in 1. V ekvivalentnih vezjih je ZARC pogosto oznaˇ cen z (RQ). Prevajalna funkcija elementa, implementirana v XSPICE, je podana z enaˇ cbo: H ZARC (ω) =R −1 Ωcos(nπ/2) +jR −1 Ωsin(nπ/2) (4) , kjer je Ω = (2πfτ) n . 4 SLOVNI ˇ CNA EVOLUCIJA Slovniˇ cna evolucija je orodje s podroˇ cja genetskih al- goritmov [9], [10], ki omogoˇ ca tako optimizacijo pa- rametrov kot sintezo novih elektronskih vezij. Orodje temelji na principu slovniˇ cnih pravil, kjer s pomoˇ cjo izbire genomov sestavimo ˇ zeleni rezultat. Konˇ cni rezul- tat postopka je po navadi znakovni niz, ki ga potem prevedemo v obliko, zahtevano v naˇ sem eksperimentu (”kos” programske kode, ˇ stevilski parametri vezja ali celotna shema vezja). Orodje smo podrobno predstavili v prejˇ snjem ˇ clanku [2][3]. Za potrebe eksperimenta je bilo treba pravilno defini- rati slovnico ter doloˇ citi kriterijsko funkcijo, ki smo jo uporabili za vrednotenje osebkov. 4.1 Potek eksperimenta Za vsak zagon eksperimenta smo najprej pripravili impedanˇ cno krivuljo matematiˇ cnega modela, za katero bi naˇ s algoritem poiskal EEV . Matematiˇ cni model je bil lahko enostaven (en sam element CPE/ZARC) ali pa poljubno kompleksen (veˇ c elementov, dodan ˇ sum itd.). Nato smo inicializirali naˇ s genetski algoritem in zaˇ celi generirati osebke. Vsak osebek je predstavljal potencialni EEV , ki ga je bilo treba analizirati v okolju SPICE. Ker je rezultat slovniˇ cne evolucije znakovni niz, pa smo morali ta niz najprej prevesti v primerno obliko za SPICE (netlist podvezja). Tako dobljeno podvezje smo nato uporabili v merilnem vezju (prikazano na sliki 3) in izvedli frekvenˇ cno analizo. GND GND 1M R AC 1 V1 Subcircuit Slika 3 Merilno vezje Dobljeno impedanˇ cno krivuljo smo potem ovrednotili s pomoˇ cjo kriterijske funkcije ter glede na rezultat ose- bek zavrgli ali pripravili za naslednjo generacijo. Tipiˇ cni eksperiment je bil tako sestavljen iz 100 generacij po 300 osebkov oziroma 30.000 ovrednotenih podvezij. 4.2 Slovniˇ cna pravila Za slovnico smo uporabili podobna pravila kot v prvi simulaciji vezij, kjer ˇ se nismo imeli implementiranih novih elementov, temveˇ c smo se jim poskuˇ sali samo pri- bliˇ zati [4]. Ker smo ˇ zeleli prepreˇ citi pretirano rast vezja (angl. circuit bloat), smo velikost vezja omejili na najveˇ c 12 elementov. Za osnovo smo imeli matematiˇ cni model, ki je vseboval najveˇ c 3 elemente, s ˇ cimer smo pustili zadostno stopnjo redundance pri zaˇ cetnih osebkih, hkrati pa smo upali, da bo algoritem sam konvergiral v reˇ sitev z manj elementi. ˇ Ce bi se to izkazalo za teˇ zavo, lahko pozneje implementiramo veˇ ckriterijsko funkcijo. 194 KUNA VER Nonterminal Expands to dvanajst loˇ cenih | | | | None () e () e- () r=e tau=e- n=0.) () r=e n=0.) 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 0 0| 3| 6| 9| 12 1| 2| 3| 4| 5 5| 6| 7| 8| 9 input 1| input 2| input 3| input 4| input output| 1 2| 1 3| 1 4| 1 output| 2 3| 2 4| 2 output| 3 4| 3 output| 4 output Tabela 1 Slovniˇ cna pravila Pri tem je vredno omeniti nekaj posebnosti pri pra- vilih v tabeli 1. Tako CPE kot ZARC imata skladno s standardom EIS koeficient n omejen na razpon med 0,50 in 0,99. Na dva naˇ cina smo omejili tudi ˇ stevilo vozliˇ sˇ c v podvezju. Kot prvo smo definirali samo vhod, izhod ter ˇ stiri ˇ stevilska vozliˇ ca. Kot drugo pa smo s pomoˇ cjo elementavnaprej pripravili vse moˇ zne pare vozliˇ sˇ c in tako prepreˇ cili, da bi algoritem generiral elemente, ki bi bili vezani v eno samo vozliˇ sˇ ce. 4.3 Kriterijska funkcija Glede na to, da smo v eksperimentu na koncu pri- merjali dve krivulji, smo imeli na izbiro ˇ sirok razpon kriterijskih funkcij. Pogosto se za ta problem upora- bljajo funkcije, kot so koren povpreˇ cne kvadratne napake (RMSE), primerjava povrˇ sin pod krivuljami ROC (ROC AUC) in koeficient determinacije (R-squared). Na koncu smo se odloˇ cili za uporabo Sheppardove kriterijske funkcije [11][5], ki tako kot RMSE spada v kategorijo kriterijskih funkcij, ki temeljijo na kvadratu napak. Kriterijsko funkcijo smo izbrali, ker je na po- droˇ cju EIS ˇ ze od leta 1986 v uporabi kot zlati standard. Uporabljena je tudi v veˇ cini publikacij [4][12][13], torej nam njena raba omogoˇ ci primerjavo rezultatov z drugimi raziskovalci. Od RMSE se razlikuje po tem, da vsebuje dodatne uteˇ zi, ki stremijo k temu, da uravnoteˇ zijo raz- liko v skali med imaginarno in realno osjo impedance. Izraˇ cunamo jo po sledeˇ cih enaˇ cbah: Shp = X (w i (Re(Z model i )−Re(Z sim i )) 2 +w i (Im(Z model i )−Im(Z sim i )) 2 ) (5) w i = 1 Re(Z model i ) 2 +Im(Z model i ) 2 (6) , kjer je Z model i impedanca matematiˇ cnega modela pri frekvenˇ cni toˇ cki i, Z sim i impedanca simuliranega vezja pri isti frekvenci terw i izraˇ cunana uteˇ z na osnovi matematiˇ cnega modela pri tej impedanci. Kot pri veˇ cini kriterijskih funkcij je niˇ zja vrednost boljˇ sa in 0 predsta- vlja popolno ujemanje krivulj. 5 REZULTATI Naˇ s cilj je bil torej izdelati vezje, ki ima podobno impedanˇ cno krivuljo kot matematiˇ cni model. Ob tem se je treba zavedati, da je moˇ znost, da slovniˇ cna evolucija najde popolno reˇ sitev, zelo majhna, vendar lahko pozneje vezje dodatno prilagodimo/optimiziramo s pomoˇ cjo optimizacijskih tehnik (npr. PSADE). 5.1 Matematiˇ cni model z dvema elementoma ZARC Za zaˇ cetek smo uporabili ”tipski”matematiˇ cni model, ki vsebuje dva zaporedno vezana elementa ZARC ter dodaten (zaporedni) upor. To je model, na katerem se izvaja veˇ cina raziskav in optimizacij na podroˇ cju EIS. Zanj je znaˇ cilno, da imata elementa ZARC razliˇ cno konstanto CPE (razlikujeta se za faktor 100), zaradi ˇ cesar ima impedanˇ cna krivulja dva loˇ cena vrhova. 2 Slika 4 Matematiˇ cni model z dvema elementoma ZARC Eden od rezultatov je prikazan na sliki 4. ˇ Crtkana kri- vulja predstavlja impedanˇ cni potek zgeneriranega vezja, polna pa matematiˇ cni model, na katerega smo merili. Vidimo, da je naˇ se vezje zadelo obliko, kot priˇ cakovano, pa bo treba pozneje optimizirati ˇ se parametre vezja. Podrobnejˇ sa analiza vezja pokaˇ ze tudi, da so v njem dodatni elementi. To ni nujno slabo, saj obstaja tako povezava med CPE in ZARC kot tudi moˇ znost, da se na ta naˇ cin razvije boljˇ si model EEV . Prav tako je pomemben detajl tudi to, da kljub dodatnim elementom vezje vsebuje samo dva elementa EIS (torej en ZARC in en CPE), kar pomeni, da je algoritem pravilno prilagodil vezje obliki impedanˇ cne krivulje. 5.2 Matematiˇ cni model z dodanim ˇ sumom V naslednji fazi eksperimentov smo matematiˇ cnemu modelu dodali Gaussov ˇ sum, da bi se tako pribliˇ zali realnim razmeram. Rezultat je prikazan na sliki 5. Tudi SLOVNI ˇ CNA EVOLUCIJA V ELEKTROKEMI ˇ CNI IMPEDAN ˇ CNI SPEKTROSKOPIJI 195 rXX 2 output 70e0 rXX 4 output 04e0 capXX input 2 84e-6 zarcXX input 2 04e1 48e-4 0.63 cpeXX 3 4 6e-5 0.60 rXX 2 3 36e0 capXX 4 output 74e-6 capXX input 2 84e-6 rXX 2 3 36e0 rXX 2 3 36e0 rXX 2 3 36e0 Tabela 2 Netlista genetsko generiranega vezja v tem primeru je algoritmu uspelo najti pribliˇ zek vezja, ki ima podobno obliko impedanˇ cne krivulje. Prav tako je v tem primeru vezje vsebovalo samo dva elementa EIS, kar je zelo obetavno. 2 Slika 5 Matematiˇ cni model z dodanim ˇ sumom rXX 1 2 14e0 rXX input 4 2e2 zarcXX 2 output 98e2 6e-1 0.61 cpeXX 3 4 03e-4 0.89 cpeXX 3 output 35e-5 0.69 rXX 4 output 0e6 capXX input 2 9e-12 rXX 1 output 12e1 rXX 1 2 9e2 zarcXX input 1 03e0 9e-5 0.61 Tabela 3 Netlista genetsko generiranega vezja z dodanim ˇ sumom 5.3 Realni podatki Ker smo videli, da je sistem sposoben najti vsaj delno reˇ sitev EEV za matematiˇ cni model, smo ˇ zeleli preveriti, kako se bo obnesel ob realnih podatkih. Za ta namen smo uporabili podatke, izmerjene na gorivni celici, s katerimi smo se sreˇ cali ˇ ze v prejˇ snjih raziskavah [1]. Eden od boljˇ sih rezultatov je prikazan na sliki 6. Podobno kot v primeru matematiˇ cnega modela je naˇ s algoritem zadel obliko krivulje, toˇ cnih parametrov vezja pa ne. Omenimo lahko ˇ se, da se je ˇ ze v prejˇ snji raziskavi pojavila velika teˇ zava z doloˇ canjem parametrov, tako da smo lahko zelo zadovoljni ˇ ze s tem, da imamo na voljo pravilno obliko krivulje za nadaljnje delo. V tabeli 4 je prikazano vezje, ki je generiralo naˇ so impedanˇ cno krivuljo. 0 0 Slika 6 Realni podatki in EEV Vidimo, da se naˇ s algoritem torej v vsakem primeru (matematiˇ cni model ali realni podatki) obnaˇ sa skladno s priˇ cakovanji – dobimo pribliˇ zek vezja, ki ga bo treba izpiliti z drugimi tehnikami . Prav tako vidimo, da bi bilo koristno, ˇ ce bi dodali ˇ se postprocesiranje netliste, v kateri bi zdruˇ zili pasivne elemente, kjer je to mogoˇ ce (na primer 3 vzporedni kondenzatorji v tabeli 4). zarcXX 4 output 90e0 90e-3 0.59 rXX input 4 6e0 capXX 2 3 17e-3 capXX 2 3 4e-3 capXX 2 3 4e-3 rXX 1 4 90e5 cpeXX 3 output 90e-5 0.96 cpeXX 3 output 90e-5 0.96 capXX 2 3 4e-3 rXX 3 4 5e1 rXX input 4 6e0 zarcXX 4 output 1e3 3e-1 0.76 rXX 1 4 16e5 Tabela 4 Netlista genetsko generiranega vezja za realne po- datke 6 ZAKLJU ˇ CEK Slovniˇ cna evolucija se je ˇ ze prej izkazala za obetavno orodje [3] [4] [14], zdaj pa smo jo uspeˇ sno aplicirali ˇ se na podroˇ cje elektrokemiˇ cne impedanˇ cne spektroskopije. S pomoˇ cjo implementacije novih elementov v simu- lacijsko okolje SPICE smo omogoˇ cili nove moˇ znosti sinteze ekvivalentih elektriˇ cnih vezij, ki ne temelji na matematiˇ cnih pribliˇ zkih, temveˇ c na dejanskih elementih. V nadaljnjih raziskavah bomo pristop tako razˇ sirili z veˇ c izboljˇ savami – vpeljali bomo veˇ ckriterijsko funkcijo, ki bo sicer temeljila na Sheppardovi kriterijski funkciji, vendar bo hkrati upoˇ stevala ˇ stevilo elementov v vezju ter stremela k vezju, ki ima ˇ cim manjˇ se ˇ stevilo teh elementov. 196 KUNA VER Prav tako se je izkazalo, da bi bilo koristno, ˇ ce razvi- jemo modul za postprocesiranje netliste, ki bi zdruˇ zil pa- sivne elemente, kjer je to mogoˇ ce. To bi nam omogoˇ cilo, da bi vezje ˇ se dodatno poenostavili in naredili bolj preglednega. Na koncu bomo poskusili konˇ cno, ”najboljˇ se”vezje dodatno optimizirati z naprednimi tehnikami, ki so nam na voljo v okolju SPICE. Menimo, da bomo tako lahko dosegli ˇ se boljˇ se rezultate in morda celo naˇ sli vezje, ki bo popolnoma ustrezalo naˇ sim potrebam. 7 ZAHVALA Raziskavo je omogoˇ cila agencija ARRS v okviru pro- grama P2-0246 – Informacijsko komunikacijske tehno- logije za kakovostno ˇ zivljenje. LITERATURA [1] M. ˇ Zic, I. Fajfar, V . Subotiˇ c, S. Pereverzyev, and M. Kunaver, “Investigation of electrochemical processes in solid oxide fuel cells by modified levenberg?marquardt algorithm: A new auto- matic update limit strategy,” Processes, vol. 9, no. 1, pp. 1–14, 2021. [2] M. Kunaver, “Slovniˇ cna evolucija v elektrotehniki - posebnosti in uporabe,” Elektrotehniˇ ski vestnik, vol. 87, no. 4, p. 202–208, 2020. Bibliografija: str. 208. [3] M. Kunaver, “Grammatical evolution-based analog circuit syn- thesis,” Informacije MIDEM, vol. 49, pp. 229–239, 2019. [4] M. Kunaver, M. ˇ Zic, I. Fajfar, T. Tuma, A. Burmen, V . Subotiˇ c, and v. Rojec, “Synthesizing electrically equivalent circuits for use in electrochemical impedance spectroscopy through gram- matical evolution,” Processes, vol. 11, no. 1859, p. 1–17, 2021. Nasl. z nasl. zaslona. [5] R. J. Sheppard, B. P. Jordan, and E. H. Grant, “Least squares analysis of complex data with applications to permittivity measu- rements,” Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 3, p. 1759, nov 1970. [6] L. W. Nagel and D. Pederson, “Spice (simulation program with integrated circuit emphasis),” Tech. Rep. UCB/ERL M382, Apr 1973. [7] T. Tuma and A. Burmen, Circuit simulation with SPICE OPUS: theory and practice. Modeling and simulation in science, engineering and technology, Boston: Birkhauser, 2009. OCLC: ocn310401021. [8] J. A. L´ opez-Villanueva, P. Rodr´ ıguez-Iturriaga, L. Parrilla, and S. Rodr´ ıguez-Bol´ ıvar, “A compact model of the ZARC for circuit simulators in the frequency and time domains,” AEU - International Journal of Electronics and Communications, vol. 153, p. 154293, Aug. 2022. [9] ˇ Z. Rojec, “Towards smaller single-point failure-resilient analog circuits by use of a genetic algorithm = manjˇ sanje analognih vezij odpornih na odpoved poljubne komponente z uporabo genetskega algoritma,” Informacije MIDEM : ˇ casopis za mikroelektroniko, elektronske sestavne dele in materiale, vol. vol. 53, no. no. 2, pp. str. 103–117, 2023. [10] ˇ Z. Rojec, I. Fajfar, and A. B¨ urmen, “Evolutionary synthesis of failure-resilient analog circuits,” Mathematics, vol. iss. 1, no. 156, pp. str. 1–20, 2022. [11] B. A. Boukamp, “A nonlinear least squares fit procedure for analysis of immittance data of electrochemical systems,” Solid State Ionics, vol. 20, no. 1, pp. 31–44, 1986. [12] M. ˇ Zic and S. Pereverzyev, “Optimizing noisy cnls problems by using nelder-mead algorithm: A new method to compute simplex step efficiency,” Journal of Electroanalytical Chemistry, vol. 851, 2019. [13] M. ˇ Zic and S. Pereverzyev, “Application of self-adapting re- gularization, machine learning tools and limits in levenberg- marquardt algorithm to solve cnls problem,” Journal of Elec- troanalytical Chemistry, vol. 939, 2023. [14] M. Kunaver, A. B¨ urmen, and I. Fajfar, “Automatic grammatical evolution-based optimization of matrix factorization algorithm,” Mathematics, vol. 10, no. 7, 1139, 2022. Matevˇ z Kunaver received his B.Sc.and Ph.D. degree from Faculty of Electrical Engineering of University of Ljubljana in 2004 and 2009. He is currently working as an Assistant at the same university. His research interests are data mining, evolutionary computation and optimization.