i
i
“472-Strnad-naslov” — 2009/6/10 — 9:50 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 8 (1980/1981)
Številka 2
Strani 73–80
Janez Strnad:
O TEM, ZAKAJ SOLIJO CESTE IN ŠE O ČEM
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/8/472-Strnad.pdf
c© 1980 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
o TEM, ZAKAJ SOLI JO CESTE IN šE OčEM
Poso ljena cesta ne po ledeni . Navadno je sic er mokr a , kar pa j e
še vedno bolje, kot da bi bi la poledenela. Tr en j e avt omo bi l -
skih koles na poledeneli cesti j e zelo majhno in na njej rado
pride do prometnih nezgod.
Trenje na cesti
V l abo ra t o ri j u so izmer i l i koe f icient t renj a za av t omobil s ko ko lo na asf a lt
nem cestišču . Na suhem cest išču so dob i l i oko l il, na mokrem oko l i 3/4 i n -
na poledenelem samo oko l i 1/3 . Pri merjenju na cesti z vozeči m se avtomobi-
lom pa so vse tri vrednosti do dvakrat manjše . Podatki so samo okvir n i, saj
je koeficient odvisen še od vrste koles, vrste cestne obloge in njene ones-
naženosti .
Koeficient trenja k t nastopa v enačbi
Ft = k t F
Podlaga de luje s si ~o t renja Ft na telo, ki drs i po njej . Si l a F t išči t e -
lo na podl ago; na vodoravni podlagi je to navadno teža t el e sa .
Radovedni bralec bi rad zvedel o zadevi kaj v e č . Vzem imo, da
je tlak konstanten " i n enak navadnemu tlaku 1 bar = 1000 mili -
bar . Pri tem tlaku je ta~išče ledu pri temperaturi OOC. Tedaj
se led tal i, če dovajamo toploto, in voda zmrzuje, če odvaj amo
toploto. Led je trdna faza in voda kap ljevinska f a za iste sn o-
vi (vode, H20), ki ju loči dobro vidna meja . Zani ma j mo se za
ravnovesna s tan ja . V takem stanju vztraja opazovani s istem,
dokler se ne spremenijo zunanje okoliščine; majhna sprememba
okoli ščin izzove v sistemu le majhno spremembo. Tako smo zavi -
li v te rmod i n amiko , ki obravnava velike s i s t eme in opredeli
njihovo stan je z majhnim številom podatkov - spremen ~jiv k:
temperaturo, t lakom , prostornino ...
Mis limo si, da je opazov ani sistem za prt v valj, v ka terem z
batam dosežemo tlak 1 bar. Pri nižji temperaturi od OO C imamo
v ravnovesju eno samo fazo - led, in pri višji temp eraturi
prav tako eno sa mo fazo - vod o. Pri temperaturi OOC, t o je pri
tali šču, pa sta v ravnovesju dve fazi - led in voda. S faznim
diag ram om prikažimo, katere faze so v rav novesj u pri katerih
vr ed nos t i h spreme nl jivk. Faz ni diagram vode pri konstant nem
7 3
tl a ku 1 bar je pr i niz ki t emperaturi kar s e da pr epr ost (sli-
ka 1 ) . Ta ko j e pri s i s t e mu z e no se stav i no , se pravi z eno sa-
mo č i s to sn ov jo ( sp ojin o a l i elem entom) .
V naš em prim eru moram o vkl ju čiti v raz pra vo še so l (kuhinjsk o
so l , NaCl). Pr ed nami je tedaj si stem z dvema s es ta v i nama -
vod o in s ol jo . š e napr ej s e z animam o za razmere pri ni z ki tem-
-pe r a tu r i in pri kons t ant nem tl aku . Mislimo s i pa č, da j e s i -
st em zaprt v valju z batam, s katerim uravn avama tl ak. Pol eg
tem pera ture mo ramo zdaj u poš t e va t i še eno s pre menl j i vko . To je
k on c e n t r ao i i a soli x , ki jo vpeljemo kot kvoc i e nt ma se so l i in
ma se s i s t ema, s e pr avi skupn e mase vode in s oli . č i s ta vod a
i ma konce ntr a c ij o O, č is t a so l pa konc e ntr ac i j o 1 ali 100 %.
(Kon cen tracija vode, t o je ma s a vode, deljen a z ma s o s iste ma ,
j e kar 1 - x i n ni neodvi sn a s pre me nl j i v ka . )
V kapljevini s e sol i n vod a me šata brez ome j i tev . Dobimo raz -
t opin o , ki je ena s ama fa za, sa j v njej ne moremo op a ziti meje
med vodo in soljo . V trdnini pa s e so l in voda s plo h ne me š a-
t a. Ni kr t s t a l ov , ki bi vs ebovali vodo in sol v s prem i njajoč i
se kon centraciji (tak šni e no t ni fa zi bi r ekl i z l it i na ali t rd-
na raztopin a) . Ta ko i mamo lah ko v s iste mu en o s a mo al i pa dve
fa zi : ra ztopino in kri st ale l edu , ra ztopino in kri s t al e so l i ,
T "c
voda
T 'c
raztoplP1a
0 - voda in led
lecl
raztopina
in. k r is tal i
ledu
1
k ris ta li
le d u in
soli
raztopina
in kristali
soli
p-lbar
5 1i ka 1 : "Fazni diagr amIl s is tema z
eno se s tav i no pr i konstantnem t la -
ku .
74
p-l bar
S l ika 2: "F a zni di ag r am" s istema z
dvema sestavi nama pri kon s t an tn em
tlaku pri dveh ' koncentra ci j sh .
kristale ledu in kristale soli. V fa znem diagramu pri konstan~
nem tla ku i n pr i kons t antn i konc e nt ra c i j i imamo ve č mo žnosti
( s l ik a 2) .
Tem peratura, pr i kateri se začn e i zlo čati iz ra ztop in e l ed ,
ust r eza ta1i šču čisteg a l edu. Pr i koncent r ac i j i O j e t a t empe-
ra t ur a OOC , sicer pa je t em nižj a , či m v ečja je koncentraci ja .
Narišimo zda j f azni dia gram , v ka t er em na nesem o na a bsc i s no os
koncentra c i jo in na ordin at no os t em peraturo . Nad č r to ABC je
v ravn ovesju raztopina (slika 3) . Na območju ABD so v ravnove~
j u raztop ina in kr istali ledu , na o b mo č j u BCE pa raztopina in
kr is t a l i s ol i . Ko t vidimo, ni v r avnove s j u ra ztopine z niž j o
temperaturo od -21 0C v t o čki B. To je evtektična točka pri
koncentr aciji 29%. Pri nad aljnjem ohlajanju raztopi ne v tej
točki se razt opi na strjuj e v evte t i k , to je drobno zrnato zmes
kristalov ledu in kri s t al ov soli . Kristali ledu in soli namreč
drug dr ugega ovirajo pri rasti in se ne morejo razrasti. Pri
nižji temperaturi od -21 0C imamo v ravnovesju zmes evtetika
in kr i s t a l ov ledu (zmes dr obnih kristalov ledu in soli in več­
jih kr i s ta l ov ledu), če je koncent r ac i j a manj ša kot 29%, in
zm es evt e t ik a in kr i s t a l ov s ol i (zmes drobnih kristalov ledu
i n so l i in večjih kr ista l ov soli) , č e j e koncent r ac i j a ve čja .
Zanima nas, ka j se doga j a v s istemu , ki spo čet ka ni v ravn ov e~
nem s t an j u . Vzemimo, da i mamo v t op l otno izoliranem si s temu na
T 'C
c
40 Koncentr.
s o li 'x
~vrektik E i n
kristali soli
2 fJ20o
p-Jbar
- Jf)
- 20
- 2 1 r.------"?-"'-------
51 ika 3: Fazni diagram sistema z
dvema sestavinama - vodo in so l jo -
pri konstantnem tl aku . Narisan je
le del di agrama pri temperaturi
pod OOC in koncentraciji soli do
40%.
7 5
zače tk u čis t l ed in č i s t o so l pr i t empe r a t ur i OO C. Tla k naj bo
ves č a s enak zunanjemu zra čnemu t l a ku. S fa zn eg a di agrama raz -
bere mo, da led in sol v teh oko l iš č i n a h ne mor e t a ob s t aja t i
dru g ob drugem . Nek a j l edu s e s ta l i in ne kaj so l i s e ra zt opi v
nas t al i vodi . Razt opina pa j e preve č konc entr iran a , da bi bi l a
v r avn oves j u z l ed om. Led se š e nadal j e t ali , so l pa ra z t ap l ja ;
poz neje , ko j e raztop1je na vs a so l , pa s e konc ent r ac ij a r a z to -
pine zmanjšu je . Led potreb uje za taljenje topl ot o i n prav ta ko
potrebuje sol toploto za raztapl j anje v vodi . Zat o se si stemu
znl zu j e temper atura. Opisane s pr emembe se nad a ljujej o, če je
dovo lj led u in s o l i , dokler ni dosež ena temperatura -21 0C, ki
ustreza evtektični toč ki. Ne kda j so uporab lja li zmes led u in
sol i kot "mraz o tv orno zme s " . Z njo so obdal i zaprto posodo , v
kateri so prevaža l i na primer sl adoled , i n vse s kupa j top lot-
no izo l ira li.
Pr i l edu in sol i na ces t i pr i de do podobnih spre me mb . Up o š t eva
t i pa j e t re ba , d a nas t opa pr i tem še z r a k . Vendar poskrbi ta
l e, da je tl a k ves čas konsta nten, dr ugače pa se ne ude ležuje
sp rememb (le nez nat no se ra ztap lja v raztop in i) . Pomembneje
je, da si s t em, ki ga ses tav ljata led in so l na c e s t i , ni t opl q
tno izoliran . I z oko l ice, to j e od zra ka in od ta l, prejema t Q
ploto, če je njuna tempera t ur a v i šja kot - 21 0C . Tedaj imamo
l ahk o na c es ti v ra vnov esj u l e r a z top i no . Ka ko hit ro se vz po-
s t avi t a ko ravnov esje, je od visno od ok oli š čin : te mpera ture ,
deb e li ne ledene a li s ne žne plast i (č e je bila zasnežen a c es t a
pre j o č išč e n a ali se je na nj ej na brala l e ju tran ja po led ic a ,
t a ni velika ) in od mase so li , ki so jo pos u l i na pl os kovno e-
not o ce ste , te r od hi t r os ti vetra .
Mimo kuhinj ske soli upor ab ljaj o pone kod za so lje nj e cest tudi
ka lc i j ev klorid CaC1 2 . Medtem ko kuhi nj s ka s o l pr i t empe ratu-
rah pod - 2 10C n i v eč u č i n k o v i t a , je kal c ijev klo r id up oraben
ce l o do temperat ure - 550 C. To je namreč temp eratur a v e vtekti~
ni t o č k i pri koncent ra ciji 32 , 5% (s l ika 4 ) . Poleg tega ka lc i-
j ev klori d man j r azjeda kovin sk e povrs ln e od na tr ijevega , je
pa dražji . Om enimo š e amonk lo rid (sa lmiak NH4C1) z evtektično
76
raztopina
in kristali
- 20
- 40
- 55
- 60
S1 ika 4: Fazn i d iagram sistema z T 'C
dvema sestav inama - vodo in kalci -
jevi m kloridom - pri konstan tnem o
tlaku. Narisan je le del diag rama
pri t empe ra t uri pod OOC in koncen-
traciji ka lcijevega klor ida do 40% .
p-Jbar
o 20 koncentr.
klorida %
temperaturo -15,4 0 e. Nekat ere podobne so li upor a bl j a j o za utr -
j eva nj e smuča rskih prog ob tople m vremenu . Nastali ev te t i k-
"s n ežn i cem e n t" - pri nižj i temperaturi od oOe je še vedno
boljša r eši tev kot taleč se, moker sneg pri temperat uri oOe.
V tem primeru je s nega več kot na posQl jen i cesti in je mogoče
za nekaj časa dose či evtektično točko .
Fazni d iagram s i s t ema z eno sestav ino
Morda so pozo rnos t kakega bra lca pritegnil i faz ni d iagrami . Povejmo prav
na kratko nekaj več o njih. Začnimo s s istemom z eno sestavi no . Vedno v klj~
č i mo odvisnost od tlaka , "faznega diag rama" pri konstant nem tlaku (slika 1}
spl oh ne rišemo. Na območji h je v ravnovesj u ena faza : pI in P a li kapl jevi-
na K ali trdnina Tr (slika 5). Na meji območ i j , to je na kriv uljah, sta v
r avnovesju dve f azi : AB kapljevina in pI in, AC kapljev ina in trdnina t e r
p bar
SI ika 5 : Fazni diagram sistema z
eno ses t av ino - vodo . Druge snovi
imajo v gro bem podoben di agram .
Led se odli kuj e le po t em, da ima
pr i ta 1i š č u manj šo gos toto od vode i n
se tališče z naraščaj oč im tl akom
zn i žuje. Pr i več ini drugih snov i j e
pri ta l i šč u gostota trdnine večja
od gostote kap ljev ine in se tal išče
z narašča jočim tlakom zvišuj e . Del
di ag rama pri nizkih t em pe ra t ur ah in
v isokih tlakih ni narisan - tam se
j av lj aj o druge kr istalne ob l i ke
le du .
C
o 100 200
B
T 'c
77
DA t rdnina in pli n. (Prva kri vulja kaže odvisnos t nasičenega parnega tLaka
od t empe ra tu re al i vreLišče od t laka, dru ga odvi snos t tal i šč a od tlaka in
t retj a odvi snos t subl imac i j s ke t empe ratur e od tla ka.) V seči šč u kri vulj -
v troj ni točki A - so v ra vnoves j u tr i f az e: pI in, kaplj ev ina in t rdn in a.
B je kritična točka . Nad krit ično tempe ra t uro, ki ji ustreza, ni mogoče
utekoči niti pI ina s še tako v i so k im tlakom.
V s istemu z eno ses tavino ve lja f azno praviLo (odkril ga je J .W. Gibbs
1875) :
š t evi lo neodv isnih sp remen lj ivk = 3 - štev ilo fa z
Kot neodv i sn i spremenIjivk i nastopata tlak i n tempe ra t ur a. če katero i zmed
nji j u la hko sp remin jamo neodv isno od vrednosti drugih spremenlj ivk . Št ev i -
lo neodvisnih s premenl j iv k je: 2 na območji h , na katerih j e v ravn ovesju
ena fa za, 1 na kri vu lj a h, na ka te r ih sta v ravnove s ju dve fazi, i n O v troj
ni t oč ki , v ka te r i so v ra vnovesju t r i f aze .
Fazni di ag ram sis t ema z dvema sestav inama
Pr i tem f aznem di ag ra mu nas t opa doda t na sp remenl ji vka , zato vzamemo t l ak
za pa ramete r . V obrav nav o vključi mo še pl i ns ko fazo . V njej se vse snovi
mešaj o brez omeji tve, za t o imamo vedno enot no pl in s ko fazo .
Za s istem z dvema ses t avi nama ve l ja f azno pravilo
š te vi lo neodvi sn ih sp remenl ji vk = 4 - š t evi lo f a z
Kot neodvi sne spremen l jivke na stopajo tl ak, tempe ra t ura in konce ntraci ja
ene ses tavi ne, če kate ro i zmed nji h lahko s premin jamo neodv isno od dr ug ih .
(Sp lo šna ob l i ka fazneg a pravila j e :
š t ev i l o neodv is n ih s premenl jivk = število sestavin + 2 - štev i lo faz .)
Območje nad č r to ABe (s l ika 6) ustreza ravnovesj u dveh faz - pl in a in raz-
topine , tako da imamo dv e neodvisni s premenIj ivk i . Brž ko podamo t lak in
temperatu ro, j e do ločena koncentraci ja . Na kriv ulji AB so v ravnovesj u t r i
f aze - p li n, ra ztop ina i n krista li ledu , tako da imamo le eno neodv i sno
sp r emenlji vko . Brž ko podamo tl ak, s t a d ol oč eni t em pe ratura in konce ntrac i -
j a . V evtek t ični toč k i so v ravnoves ju š t i r i f aze - pI in, raztopi na , kri -
sta l i ledu in kr i s tal i soli . Neodvisnih spreme nlj ivk ni , tlak, tempera tu ra
in koncent ra cija so določen i .
x
raztopina
in kristali
NaCI
40%
evtekti k in
krislali NaCI. 2H,o
raztopina
in plin
e vtektik in
kri s ta li ledu
o 20
- 10
- 20 f------i(-------
T 'C
Sl ika 6: Fazn i di agr am sistema vode
in so li pr i konstantnem tl aku z
vk l j uč i tv i j o pl in s ke faze i n konce n
tracij e so li do 50% (to j e le dop01
njena sl i ka 3). Voda in sol se v -
kapljev ini neomejeno mešata , v t rd-
nin i pa sp lo h ne .
78
T'C
1452
100 % x50
1000 L- --'- ..L-_ _
O
a
SI ika 7: Fazn i d ia g ram s istema z dvema sestavinama - bakrom in n ikl jem, ki
se neomejeno mešata v trd nem (a) , in del fazn ega di agrama s i s t ema z vodo in
f eno lom, ki se v kap ljevinskem s tanju ne meša t a neome j eno (b) . Pri taljenju
kap lj evine s konce ntracij o A ima prva kaplj a kapl jevi ne konce nt ra c i j o B in
obratno, pr i s trjevanju kapJjevin e s konc ent rac i jo B ima prvi kr istal t rd-
n i ne konce nt raci jo A. (Z x j e označena koncent racij a ni klj a oz i roma vode ,) "
Pr i b ijmo , da us t reza točki na diagramu ravnovesno stanje . Prehoda med dvema
ra vnove snima stanjema ne moremo pojasnit i samo s fa znim d iagramom, ampak
le po dodatnih podatk ih o sprem embah, ki j i h navadno sprem lja dovajanje al i
odva janje top lote. Tak pr eh od lahko vnesemo v diagram kot č r to med točko,
k i ustrez a začetnemu s t anju , in točko, k i ust reza končnemu stanj u , sa mo če
so vmesna s t anja , preko kate r i h poteka, vs a j p r i bližno ravnovesna. Spremem-
ba j e v t em pri meru zel o poč asna .
Vse t o vel ja le, dok le r v sis temu ni kemijske reakcije . Če poteka kemi jska
reakc i ja, je drugače. V točk i F pr ide v sistemu voda -kuhinjska sol do reak-
ci je
NaC l .2HZO ~ NaCl + 2H zO
Dosl ej smo mis l il i s kr ista l i so l i na kri sta je d ihi d rat a NaCl. 2H zO. Pri
dovo lj ve l i ki koncentraci ji sol i pa obstajajo kr istal i kuh i njske so l i NaCI
brez kr istalne vode. V točk i F (slika 6} so v ravnovesju šti r i faze - plin,
raztop ina, kr ista l i dihidrata NaCI.2H?O i n krista l i sol i NaCl brez kr ista l -
ne vode . Po faznem pr av i l u v pre jšn ji obl iki bi sk lepa l i , da je v točki F
v ravnove s ju pet faz, sa j imamo zdaj s is t em s tremi ses tav i nami . Fazno pra-
v i 10 pa ne ve l j a v prejšnj i ob l i k i : za ra d i kemi jske rea kc i j e so razmere
ta kšne , kot da bi imeli eno sestavino manj .
Fazn i d iag r am ka l c i jevega k lor ida je še bolj zap leten . Doslej smo s kr i s t a-
li kal ci j eveg a klorida mis li li na kr is ta le heks ah id rata CaCI2 .6 H2 0 . Pri na -
raščajoči koncent raci ji in na rašča joči tempe ratu r i pa se poj av ij o kr is ta l i
CaC I2· 4H2 0 , CaCI2.2H2 0 , CaC I2 . H2 0 in CaCI 2 .
79
Ptt razl iEnih pat ih  sestavin nalettmo na razlfCm fame diagrzrme. Navedim 
sama zgled za slstem, v katerem se sestavini v trdnem neomejeno melata In 
Imam eno samo trdm Fazw (zlitlno a l i  trdno raxtapina) (slika 7a). Drug! 
z g l d  pa je sistem, v k a t e r m  se n t t f  kaplJevinf ntrr meiata n m j s n o  In ob- 
s ta je ta  na irbranem o b E j u  dve kapIJwinskl  fazf ( s l i k e  7b1, 
FamE dlegrami sa izredno raznolIEnl: pmSsllum sama na razlitne k m i j s k e  
reakcl Je [n h posabej na minost, da i m a m  veT. kot dve sestavinl . Fszn i 
d iagrml  50 zalo parmmbnl Y kemljl In metalurgtji.