List za mlade matematike, fzike, astronome in ra.cunalnikarje 
ISSN 0351-6652 Letnik 1(1973/1974) Številka4 Strani 162–164 

Franci Oblak: 
ZA.CETNI POJMI GEOMETRIJE 

Klju.cne besede: matematika. 
Elektronska verzija: http://www.presek.si/1/1-4-Oblak.pdf 
c
 1974 Društvo matematikov, fzikov in astronomov Slovenije 
 c2010 DMFA – založništvo 
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo­ljeno. 

MATEMATIKA 
101__----,----­
ZACETNI POJMI GEOMETRIJE Franci Oblak 
7. DALJICA. LOMLJENKA 
Po j em daljice poznate . Daljico, ki veže (spaja) tocki A in B (kr aj išci daljice) ,oznacimo zAB. Sedaj pa moremo definirati po­j em daljice . 
Definicija daljice : 
Mnoi i co. ki jo sestavLjata dve razlicni tocki in vse tocke. ki leie med njima. imenujemo .daljica (ce pa tocki sovpadata. bo­mo imenovali tako daljico daljica nic) •. 
Dolžino daljice imenujemo razdaljo med kraj išcema. Vsaka toc­ka, ki leži med krajišcema, se imenuje no tranj a tocka te daljice. Na sliki 11 je narisana lomljenka AoAlA2A3A4' Lomljenka je unija daljic AoAl , AA3A4. Kon ec vsake daljice je zacetek 
AIA 2, 2A3, 

naslednje. Vendar sosedni daljici·ne ležita na isti premici. 
Slika 11 

Definicija lomljenke: 

Lomljenko imenujemo unijo daljic AoA l• An_lAn' 
AIA 2• A2A3•·•· takih. da je konec vsake daljice (razen zadnje) zacetek na8led­
_____n~je in da sosedni daljici ne leiita na isti premici. 
162 
Tocki Ain An imenujemo konca lomljenke AoA1A2 • • •An• Pra­
o 

vimo, da ta lomljenka povezuje (veže) tocki A in An. Vsaka od 
o 

daljic, ki lomljenko sestavlja , se imenuje njen clen . Vsoto dol­ži n vseh c l enov loml jenke imenujemo dolžino l omlj en k e. Na sliki 12 vidimo primere lomljenk. 
Slika 

4. izrek (o dolžini lomljenke): 
Dol žina lomljenke je vecj a od razdalje med njenima koncerna . Dokažimo izrek za l oml jenko i z t reh clenov (slika 1) . 
Dano: lomljenka 

AoA1A2A) Dokažimo : AoAl + .4 2A) < AoA) 
+ A1A2 
A3 

Dokaz: toc ke A ' Al in A2 po definiciji lomljenke ne leže na 
o 

isti premici. Ce uporabimo lastnost r azdalje za t ri tocke, ki ne leže na isti pr emici , je 
(1) 

Za tocke in A) iz lastnosti razdalje sledi: 
Ao' A2 
(2) 

Ce zamenjamo A z vsoto AoAl se bo leva stran relacije 
oA2 + A1A2, 
(2) povecala in zato: 
kar je bilo treba dokazati l 

Podobno moremo dokazati izrek za lomljenko s poljubnim števi­lom c l e nov. 
Vprdanja in daloge 7. KolikETno doltha more %meti 
1. Navdite nekaj prQnerw lopp ' daljf can njeni bajiEai 
vete Zmljenka s Eleni dolEi- 
ljenk na predmetih is okoli- 

ne: 3 cn, 2 em, 4,s csn? 
C* . 

a. p ~ ~ i ~ lu kocke, Eet 
a) vsi El-1 lefe v isti rav- 


nini , 
b) vei Eleni nra leie v isti ravnini. 

3. Ali more nekaj Elenow lom- ljenke lePati pa lsti pit* miCl? 
4. mjte irjaw, ix katere sledi adnos 

qq*x&.Aoaj 
V 
rlalcalu irraka o dolEini lan- 1 jenke" 

5. 
NaPtej te isjave, na katere 

se eklicevali pri dokasu izreka o doltini lomlfenkel 


6. 
ali obstaja Ptirikotnik, ki ima stranbe dolger 


a) 2 cm, 3,s cm, 1 anl 3 can 
b) 2 CEI, 385 m, 1 6,s CID 
0) 2 cm* 3,s clp, 1 an, 7 om? 

8- 1- doMitQ, da jeblgina 
~l~j~~ 
lomlf enke ABC laan3 &a od 
dolfine lomljenke AMC 
(slika L4a). 

2. DokaIite; da je dolgina loraljeake ABC manjila dl doltine loaljenke AMC (51- 14b in C) . 
9. Dokatite, da je daljica AB premice podmnoifca premica (A ,B) . 
Objavljene odlinnke je prevedel In prfredil Pranci Oblak fa knjige Geametrija xa 6.rasted, kt je izlla pod redakcljo A.IU.l(oIraogorova. 2.predelana izdaja. Moskva, FrosvePEanie 1972.