Aleš Berk Skok

Oblikovanje naložbene strategije





Znanstvene monografije Ekonomske fakultete



Založila:

Ekonomska fakulteta v Ljubljani,

Za založnika:

dekanja prof. dr. Metka Tekavčič



Uredniški odbor: prof. dr. Mojca Marc (predsednica), doc. dr.

Mateja Bodlaj, lekt. dr. Nadja Dobnik, prof. dr.

Marko Košak, prof. dr. Tanja Mihalič, prof. dr.

Aleš Popovič, prof. dr. Tjaša Redek



Recenzenta:

prof. dr. Igor Lončarski



doc. dr. Franjo Mlinarič



Lektorica:

Danijela Čibej



Ljubljana, 2018



Monografija je dostopna v PDF formatu na spletnih straneh Založništva Ekonomske fakultete v Ljubljani.



Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in

univerzitetni knjižnici v Ljubljani



COBISS.SI-ID=295009792



ISBN 978-961-240-336-2 (pdf)



Vse pravice pridržane. Noben del gradiva se ne sme reproducirati ali kopirati v kakršni koli obliki: grafično, elektronsko ali mehanično, kar vključuje (ne da bi bilo omejeno na) fotokopiranje, snemanje, skeniranje, tipkanje ali katere koli druge oblike reproduciranja vsebine brez pisnega dovoljenja avtorja ali druge pravne ali fizične osebe, na katero bi avtor prenesel materialne avtorske pravice.

Kazalo

1

SPREMNA BESEDA

5

2





PREFACE


7


3

PROCES UPRAVLJANJA

PREMOŽENJA

9

3.1 Profil tveganja in donosnosti . . . . . . . . . . . 16

3.2 Trendi v uporabi kvantitativnih metod v dejav-

nosti upravljanja premoženja . . . . . . . . . . . 18

4

STRATEŠKA RAZPOREDITEV

NALOŽB

19

4.1 Dvostopenjski sistem oblikovanja premoženja proti

enostopenjskemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Alternativni optimizacijski modeli . . . . . . . . 33

4.2.1 Poenostavljeni optimizacijski modeli . . . 34

4.2.2 Black-Littermannov model . . . . . . . . 41

4.2.3 Striženje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.4 Modeli s pogojno nestanovitnostjo . . . . 43

4.2.5 Dinamični optimizacijski modeli in modeli

v zveznem času . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.6 Optimizacija z uporabo tvegane vrednosti

V aR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.2.7 Optimizacija s simulacijo Monte Carlo . . 53

4.3 Alternativni kriteriji tveganja . . . . . . . . . . . 54

2

5

TAKTIČNA RAZPOREDITEV

NALOŽB

58

5.1 Izdelava napovedi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.1.1 Prilagajanje pričakovanih donosnosti s po-

močjo Bayesovih izhodišč in Steinovih pri-

lagoditev . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1.2 Vzročne napovedi . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2 Izbor posameznih naložbenih razredov, dejavno-

sti in naložb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.3 Naložbeni stili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.4 Trije pristopi k optimizaciji in obseg

taktične razporeditve naložb . . . . . . . . . . . . 96

5.4.1 Optimizacija z upoštevanjem absolutnega

tveganja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.4.2 Optimizacija z upoštevanjem relativnega

tveganja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.4.3 Kombinacija optimizacijskih tehnik . . . . 112

5.4.4 Optimizacija z nadzorom doprinosa tve-

ganja sestavnih delov premoženja . . . . . 113

5.5 Omejitve optimizacije . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.5.1 Vpliv transakcijskih stroškov na prerazpo-

reditev premoženja . . . . . . . . . . . . . 125

5.6 Organizacijski vidik . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6

STRATEGIJE ZAŠČITE PRED VALUTNIM TVE-

GANJEM

128

6.1 Optimalno razmerje zaščite in pragmatični pri-

stop k ščitenju valutnega tveganja . . . . . . . . 132

6.2 Mednarodni CAPM (ICAPM) . . . . . . . . . . . 137

3

7

MERJENJE USPEŠNOSTI IN PRIPISOVANJE

DONOSNOSTI

138

7.1 Kazalci uspešnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.1.1 Na tržnem indeksu temelječi kazalci . . . 140

7.1.2 Kazalci brez sklicevanja na tržni indeks . 144

7.2 Izračun ex-post alfe . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.3 Statistična značilnost alfe . . . . . . . . . . . . . 147

7.4 Pripisovanje donosnosti premoženja . . . . . . . . 148

4

1

SPREMNA BESEDA

Kljub temu, da so glavni prispevki sodobne finančne teorije

na področju upravljanja premoženja tradicionalnih naložbenih

razredov (tipično vzajemnih skladov, enako pa velja tudi za

upravljanje premoženja zavarovalnic, bank, pokojninskih skla-

dov, borznoposredniških družb) nastali v letih po drugi svetovni

vojni, smo danes še vedno priča hitremu in dinamičnemu ra-

zvoju pristopov k oblikovanju optimalnega premoženja. To je

opredeljeno kot premoženje, ki najbolj sledi željam posameznega

vlagatelja.

Upravljavci posameznih vzajemnih skladov delujejo v tek-

movalnem okolju, ki od njih zahteva premagovanje sorodnih na-

ložbenih produktov. Uporaba tehnik, ki omogočijo pregled nad

dejavniki generiranja donosnosti, postaja tako za tuje kot slo-

venske upravljavce nujen pogoj za doseganje želene uspešnosti.

V razvitejšem svetu, tako v anglosaških državah kakor tudi v dr-

žavah kontinentalne Evrope, trenutno namreč bolj kot kadarkoli

v preteklosti prevladuje trend povečane uporabe kvantitativnih

metod, tj. različnih optimizacijskih tehnik in tehnik nadzora

sestave premoženja. Takšen trend je tudi jasno izražen pri slo-

venskih upravljavcih premoženja.

Namen te monografije je razčleniti posamezne temeljne dele

upravljanja premoženja z uporabo tradicionalnih naložbenih ra-

zredov, sistematizirano predstaviti dosedanja teoretična in em-

pirična dognanja ter jih postaviti v pragmatično perspektivo. Ta

naj bi upravljavcu premoženja omogočala zasledovanje smiselne

5

naložbene strategije ob upoštevanju trenutnih kadrovskih, tehničnih, velikostnih in drugih omejitev. Gledano v celoti, gre za

sistematičen, tristopenjski proces, ki temelji na osnovni, dolgo-

ročni usmeritvi, ki jo predstavlja strateška razporeditev naložb, nadgrajujeta pa taktična razporeditev naložb in obvladovanje

valutnega tveganja posameznih delov premoženja. Za dolgo-

ročno uspešnost upravljanja premoženja je ključnega pomena

pripisovanje donosnosti, ki je dobra podlaga za povratno infor-

miranje in potrebne prilagoditve tako pristopov k upravljanju

premoženja kot tudi posameznih naložb.

Ključne besede: upravljanje s finančnimi naložbami, nalo-

žbene strategije, obvladovanje tveganja, optimizacija premože-

nja, pripisovanje donosnosti, merjenje uspešnosti, strateška raz-

poreditev naložb, taktična razporeditev naložb

Avtor

6

2





PREFACE


Despite the fact that cornerstone of modern portfolio theory was

laid in the early fifties of the last century, we are still witnessing vivid dynamics in research and modified approaches to constructing optimal portfolios. Those are defined as sets of assets that follow the needs and goals of investors as close as possible, given their investment constraints.

Portfolio managers of mutual funds (as well as other in-

vestment vehicles) are taking part in increasingly competitive

environment. They are forced to outperform similar financial

products and are thus eager to increase use of optimization te-

chniques that enable convenient overview of the alfa generation

process. Their use is one of the main factors of portfolio mana-

gers’ success. In today’s developed financial environments there

is an accentuated need to develop and make use of quant tech-

niques in the field of portfolio construction as well as monitoring techniques. Lately, after the finished process of liberalization of Slovene financial sector, Slovene portfolio managers are pushed

to think and act much in the same way.

The goal of this text is to split and analyze fundamental

building blocks of portfolio strategy, to review theoretical and

empirical findings and set them into the pragmatic perspective.

The later enables portfolio managers to find reasonable por-

tfolio strategy, by taking into the account limitations related

to current knowledge and staff insufficiencies, technical equi-

pment, size, etc. Taking the holistic stance, portfolio strategy

7

is a systematic three-step process, based upon strategic asset allocation, which is upgraded by tactical asset allocation and

foreign exchange hedging program. Achieving sound long term

performance and competency calls for constant dynamic feed-

back loops, which are represented by performance measurement

and performance attribution analysis.

Key words: investments, portfolio strategy, risk manage-

ment, portfolio optimization, performance attribution, perfor-

mence measurement, strategic asset allocation, tactical asset al-

location

Author

8

3

PROCES UPRAVLJANJA

PREMOŽENJA

Pred letom 1983 je literatura o upravljanju premoženja (asset

management) temeljila na izboru naložb, ki so posamično ustre-

zale značilnostim posameznih (ali skupine) vlagateljev (Magin et

al., 2005). Po tem letu pa je bilo upravljanje premoženja v knjigi združenja AIMR (sedanji CFA Institute) Managing Investment

Portfolios: A Dynamic Process predstavljeno kot dinamični pro-

ces, ki je zasnovan iz skrbno načrtovanega zaporedja ključnih

aktivnosti za doseganje vnaprej postavljenih ciljev. Proces je

zgrajen na dinamičnem oziroma prilagodljivem konceptu, ki je

veljaven ne glede na vrsto naložb (delnice, obveznice, nepremič-

nine, blago, valute idr.), organizacijske lastnosti upravljavca (za-varovalnica, vzajemni sklad, banka, pokojninski sklad, družba

za finančno svetovanje idr.), ne glede na vrsto vlagatelja (zasebnik, pokojninski sklad idr.), investicijski stil, filozofijo in pristop.

Upravljanje premoženja je proces, ki je vsebinsko zaključen šele

s povratnimi informacijskimi zankami, nadzorom in prilagodi-

tvami. Je neprekinjen in sistematičen, lahko pa je discipliniran

in rigorozen ali pa precej zrahljan, zelo kvantitativno komple-

ksen ali pa v velikem delu temelji na kvalitativni presoji. Trije temeljni sklopi procesa upravljanja premoženja so: planiranje,

izvedba in povratno informiranje.

V prvi sklop, torej sklop planiranja, sodi proučitev posa-

meznikovih potreb, želja in omejitev, ki so lahko postavljene

s strani posameznika (notranje omejitve), lahko pa izhajajo iz

9

okolja (zunanje omejitve), kjer upravljavec deluje (npr. zakono-daja in regulativa, ki predpisujeta razpršitev naložb, posamezne

izpostavljenosti, nedovoljene transakcije ipd.). Na podlagi tega

se oblikujejo vlagateljevi cilji in naložbene omejitve, ki se zapi-

šejo v dokumentu o naložbeni politiki (investment policy state-

ment). Oblika tega dokumenta se lahko precej razlikuje, v prete-

žni meri glede na odnos med vlagateljem in upravljavcem. Tako

imajo npr. posamezni vlagatelji, ki imajo relativno večja sred-

stva v upravljanju (npr. pri privatnem bančništvu), individuali-

zirani dokument, vlagatelji v pokojninski ali vzajemni sklad pa

skupni dokument (predstavljata ga prospekt vzajemnega sklada

in pravila upravljanja pri vzajemnih skladih oz. pokojninski na-

črt pri pokojninskih skladih), saj investicijska oblika ni vezana na posameznika, temveč je ponujena širšemu krogu vlagateljev.

Ti se prostovoljno odločajo, kateri od upravljavca pripravljeni

dokument o naložbeni politiki ’privzamejo’ za svojega.

Pomemben del planiranja je tudi določitev naložbene strate-

gije, ki kaže na pristop k analizi naložb in k njihovemu izboru.

Gre namreč za odločitev, ali upravljavec sledi pasivnemu, ak-

tivnemu ali delno aktivnemu pristopu upravljanja premoženja

oz. naložb (Magin et al., 2005). Pri pasivnem pristopu gre za

dolgoročno investiranje, ki je lahko bodisi v obliki dolgoročnega nakupa oz. t.i. ciljnega investiranja (buy-and-hold strategy) ali pa posnemanja posameznih tržnih kriterijskih indeksov (benchmarks) (Reilly in Brown, 2000). Pristop temelji na izsledkih

teorije o ravnotežju na finančnih trgih, hipoteze o učinkovitih

finančnih trgih EMH (efficient market hypothesis) in modelu

določanja cen dolgoročnih naložb CAPM (capital asset pricing

10

model). Ker takšen pristop narekuje malo sprememb v nalož-

bah v času, je z njim povezanih le malo transakcijskih stroškov.

Prilagoditev sestave premoženja v upravljanju je potrebna zgolj

takrat, ko sestavljavec kriterijskega indeksa spremeni njegovo

sestavo (npr. ko zamenja manj likvidno delnico z bolj likvidno

delnico v posamezni dejavnosti, ki sestavljajo kriterijski indeks).

Pri aktivnem pristopu upravljavec verjame, da so finančni trgi

vsaj delno neučinkoviti oz. da je potreben prehodni čas za vzpo-

stavitev ravnotežnega stanja in je zatorej pri posamezni naložbi

mogoče realizirati alfo (presežno donosnost, ki je na voljo zgolj posameznikom, ki napačno vrednotenje zaznajo in jo prvi napovedo) (Fabozzi, 1998). Anomalije, zaradi katerih prihaja do

neučinkovitosti oz. "napačnega vrednotenja" glede na enofaktorski model1, predstavljajo (1) zakasnitev prilagoditve cen del-

nic po objavi poslovnih rezultatov (post-earnings-announcement

price drift) (Foster et al., 1984), (2) uganka Value Line (Black, 1971 in Copeland in Meyers, 1982), (3) učinek družb, ki jih

spremlja manj analitikov (Arbel in Strebel, 1983), (4) učinek

razmerja med knjižno in tržno vrednostjo lastniškega kapitala

(Fama in French, 1992 in Rainguanum, 1988), (5) januarski uči-

nek majhnih družb (small-firm-in-January effect) (Banz, 1981)

in (6) učinek večkratnika čistega dobička (price-earnings ratio)

(Basu, 1977 in Basu 1983).2 Tako pod okrilje zasledovanja ak-

tivih pristopov naložbenih strategij sodijo bolj preudarno se-

1Z enofaktorskim modelom je mišljen zgoraj omenjeni model CAPM,

pri katerem zgolj en faktor (donosnost široko opredeljenega, popolnoma razpršenega tržnega premoženja) določa donosnost posamezne naložbe.

2Dodani dejavniki, ki povečujejo smiselnost drugačne-od-tržne razporeditve naložb, so navedeni v razdelku o izdelavi napovedi (glej 3.1).

11

stavljena premoženja, ki vključujejo manjše število naložb in so navadno tudi precej bolj specializirana (Amenc in Le Sourd,

2003). Upravljavci oziroma njihovi analitiki morajo namreč po-

samezne naložbe spremljati zelo podrobno, navadno biti v ne-

posrednem stiku s posamezno izbrano družbo, zato lahko sledijo

le omejenemu naboru družb, iz katerega oblikujejo premoženje.

Navadno so aktivne strategije precej specializirane, naložbe na-

vadno pokrivajo posamezne dejavnosti oz. sektorje nacionalnih

gospodarstev oziroma naložbene stile, kot npr. stil delnic rasti

(growth stock) ali stil delnic vrednosti (value stock) (Brown in

Goetzman, 1997). Presežne donosnosti oziroma seštevek alf, ki

jih z boljšim poznavanjem posameznih naložb ustvarjajo takšne

strategije, morajo upravičiti višje transakcijske stroške, ki nastanejo pri hitrejšem obračanju premoženja. Kljub višjim donosno-

stim upravljavcev, ki zasledujejo aktivni pristop, ki jih posame-

zne študije dokazujejo, so koristi z upoštevanjem transakcijskih

stroškov večinoma izgubljene (Bodie et al., 1999). Pri delno ak-

tivnem pristopu pa upravljavec sicer sledi izbranemu tržnemu

kriterijskemu indeksu, vendar ga skuša z nadzorovanimi prijemi

konstantno premagovati (Amenc in Le Sourd, 2003). Upravlja-

vec skuša z vgrajevanjem svojih analiz in pričakovanj o posame-

zni naložbi sestavo premoženja prilagajati na način, da vključi

podcenjene naložbe (oz. jih zamenja za domnevno precenjene

naložbe), pri tem pa obdrži tveganje celotnega premoženja ne-

spremenjeno (Magin et al., 2005). Pri tem gre za zagotavlja-

nje nevtralnosti zamenjave naložb glede na s strateško razpore-

ditvijo naložb izbrano izpostavljenost sistematičnemu tveganju

premoženja (tilting the index), podobno kot gre pri konceptu

t. i. prenosljive alfe (portable alpha) za sestavo naložb ob za-

12

gotavljanju nespremenjene, lahko tudi ničelne izpostavljenosti sistematičnemu tveganju.3

Pomemben element v procesu planiranja je tudi oblikova-

nje pričakovanj glede profila tveganja in donosnosti posameznih

segmentov finančnih trgov (npr. kapitalskega trga posamezne

države, posameznega naložbenega razreda, naložbenega stila), s

pomočjo katerih oblikujemo strateško razporeditev naložb (stra-

tegic asset allocation), ki je zadnja stopnja v procesu planiranja.

Pri strateški razporeditvi naložb gre za oblikovanje ustreznega

profila tveganja in donosnosti, ki ga z upoštevanjem razpršitve

prek optimizacijskih tehnik oblikujemo glede na oblikovan do-

kument o naložbeni politiki.

Drugi temeljni sklop procesa upravljanja premoženja je iz-

vedba , kar praktično predstavlja optimizacijo premoženja, iz-

vedbo transakcij prek borznih posrednikov in pregled vzposta-

vljenih pozicij (Magin et al., 2005). Optimizacija predstavlja

kvantitativna orodja za zagotovitev učinkovitih sestav premože-

nja, s čimer se misli na optimalno razmerje med donosnostjo in

tveganjem. S pomočjo optimizacije premoženja oziroma njegove

sestave se namreč ob upoštevanju ciljnega nabora naložb in ob

danih izpostavljenostih tveganju iščejo takšne kombinacije posa-

meznih naložb ali naložbenih razredov, ki omogočajo doseganje

najvišje možne donosnosti. Ekvivalentno, pri danih donosno-

stih (ob istem ciljnem naboru naložb) se iščejo takšne kombina-

cije naložb, ki omogočajo najmanjše izpostavljenosti tveganju.

3Za razlago koncepta prenosljive alfe glej Kung in Pohlman (2004) ali Search for Alpha (2004).

13

Vlagatelji

Opredelitev ciljev

in omejitev

S

Nalo!bena strategija

Spremljanje ciljev

li

in omejitev vlagateljev in

ka

Vi

zakonodaje

r:

1:

P

P

ri

r

Oblikovanje premo!enja in

rej

oc

nadzor

en

es

Dosega ciljev,

o

Strateška razporeditev nalo!b

u

merjenje in

p

p

Optimizacija premo!enja

o

pripisovanje donosnosti

14

r

Izbor posameznih nalo!b

M

avl

Izvedba transakcij

agi

ja

n

n

et.

ja

al

pr

(2005)

em

Prièakovanja o

Spremljanje ekonomskih

Ekonomski, socialni,

donosnosti in

razmer in razmer na kapitalskih

o

sektorski vidiki in vidiki

tveganju

ž

trgih

en

posameznih nalo!b

ja

Kapitalski trgi

Slika 1: Proces upravljanja premoženja

Vir: Prirejeno po Magin et al. (2005).

14

Grafično se razmerja prikazuje v dvorazsežnem prostoru, kjer na abscisno os nanašamo tveganje (največkrat prikazano s standardnim odklonom), na ordinatno os pa pričakovano donosnost.

Razmerje je s pomočjo optimizacije na podlagi prvih dveh mo-

mentov porazdelitve - povprečni vrednosti in standardnem od-

klonu (mean-variance) leta 1952 v znamenitem članku opredelil

Markowitz (1952) kot učinkovito mejo kapitalskega trga (effici-

ency frontier).

Tretji temeljni sklop pa predstavlja povratno informira-

nje, ki ga sestavljajo merjenje uspešnosti - donosnosti in tve-

ganja (performance measurement), pripisovanje učinkov oz. do-

nosnosti (performance attribution) in nadzorovanje in prilagodi-

tev sestave premoženja. Slednje je izrednega pomena, saj nudi

informacijo o izvoru donosnosti. Navadno se izvori donosno-

sti delniškega premoženja delijo na pričakovano donosnost, ki

jo je moč pripisati tržnemu tveganju posameznega naložbenega

razreda oz. strateški razporeditvi naložb (expected active re-

turn), in odstopajočo donosnost aktivnega upravljanja, ki se

največkrat deli na sposobnost tempiranja trga (market timing)

in sposobnost izbora posameznih naložb (asset selection) (Fa-

bozzi, 1998).4 Logično nadaljevanje pripisovanja donosnosti je

nagrajevanje upravljavcev na različnih ravneh, seveda skladno z

njihovimi vnaprej podeljenimi pristojnostmi.

4Upoštevati pa je mogoče tudi učinek varovanja valut (foreign exchange hedging) in učinek, ki izhaja iz aktivnega upravljanja naložbenih stilov.

Tempiranje trga pa je mogoče meriti tudi ločeno za razmere padajočih in naraščajočih trgov (Attribution Analysis, 2005).

15

Prilagoditev sestave premoženja je občasno potrebna zaradi različnih vzrokov. Lahko namreč pride do spremenjenih razmer

na trgih, ki povzročijo bistveno odstopanje pričakovanj (glede

tveganosti in donosnosti) posameznih naložbenih razredov, sek-

torjev, stilov, ki ne omogočajo več sledenja pričakovanega profila tveganja in donosnosti; lahko pride do odstopanja postavljenih

mej strateške razporeditve naložb; spremenjenih zakonodajnih

okvirov idr. (Magin et al., 2005).

3.1

Profil tveganja in donosnosti

Za oblikovanje strateške razporeditve naložb posameznika so po-

membni cilji in omejitve vlagateljev. Prve posameznik obli-

kuje z opredelitvijo tveganja in donosnosti, ki sta neposredno

povezana. Večina vlagateljev je namreč tveganju nenaklonjena

(risk averse), kar pomeni, da za dodatno izpostavljenost tvega-

nju zahtevajo nadomestilo v obliki višje donosnosti. Izraženo

drugače, glede na povprečno stopnjo nenaklonjenosti tveganju

se na trgu oblikuje premija za tveganje, kar po drugi strani pri-

naša dejstvo, da je višje stopnje donosa mogoče doseči zgolj z

višjo izpostavljenostjo tveganju. Omejitve pa se nanašajo na

likvidnost, naložbeni horizont, davke, zakonodajne oziroma re-

gulativne omejitve in druge omejitve (kot so npr. etičnost vlaga-

nja, zdravstveno stanje, posebne razmere ipd.). Za upravljavca

vzajemnega sklada so omejitve z vidika oblikovanja naložbene

politike in strategije, ki je prilagojena posameznim vlagateljem, manj pomembne. Upravljavec je namreč zavezan upoštevati za-konodajo in posebne naložbene omejitve, davčno ureditev ter v

vsakem primeru skrbeti za zadostnost sredstev v primeru ve-

16

čjega števila vlagateljev, ki želijo poplačilo enot premoženja sklada. Izmed omejitev je pravzaprav najpomembnejši davčni

vidik, kjer sklad glede na zakonska določila lahko vpliva na pri-

vlačnost posameznega sklada prek politike izplačil obresti, divi-

dend in realiziranih kapitalskih dobičkov.

Z vidika privlačnosti sklada pa je bistvenega pomena profil

tveganja in donosnosti, saj bo ta privlačil razmeroma homogeno

skupino vlagateljev. Vlagatelji si glede na stopnjo nenaklonjeno-

sti tveganju izberejo raven tveganja naložbene oblike. Za upra-

vljavca vzajemnih skladov je smiselno oblikovati nekaj (navadno

se v praksi vlagatelji razvrščajo v pet razredov tveganosti) ra-

zredov tveganosti in na njihovi podlagi zasnovati sestavo naložb, ki jih lahko uresničijo. S pomočjo značilnosti posameznih nalož-

benih razredov, investicijskih stilov, sektorjev in optimizacijskih tehnik se oblikujejo premoženja s pričakovano donosnostjo, ki jo

je še mogoče doseči ob danem tveganju.

Tveganje lahko merimo tudi relativno, vendar je z vidika po-

sameznega vlagatelja to težje, če ga je treba opredeliti kvantitativno. Relativno tveganje namreč predstavlja standardni odklon

razlike donosnosti naložbene oblike (npr. vzajemnega sklada)

in izbranega tržnega kriterijskega indeksa. Gre za t. i. sle-

dilno napako (tracking error), ki je zelo pomemben pokazatelj

zmožnosti upravljavca premoženja, da oblikuje premoženje, ki

izbrani kriterijski indeks tesno posnema. Več o sledilni napaki

v nadaljevanju v razdelku 5.

17

3.2

Trendi v uporabi kvantitativnih metod v

dejavnosti upravljanja premoženja

Svetovalna hiša Intertek Group je leta 2001 in 2003 izvedla an-

keto glede uporabe kvantitativnih metod pri upravljanju premo-

ženja med 44 evropskimi in ameriškimi upravljavci, od katerih je

bila približno polovica zaposlenih pri večjih družbah za upravljanje (Focardi in Jonas, 2003). Avtorja ugotavljata, da so kvan-

titativne metode postale neprecenljiv pripomoček upravljavcev

premoženja in da je njihova uporaba zelo narasla, v zadnjem

času predvsem na področju obvladovanja tveganja. Tri četrtine

upravljavcev je namreč za zadnji dve leti navedlo prirast upo-

rabe, 15 odstotkov jih je navedlo nespremenjen obseg uporabe

in zgolj 5 odstotkov manjši obseg uporabe. Uporabljani kvani-

tativni modeli so se v povprečju tudi mnogo bolje obnesli kot

v preteklosti, večina podjetij (60 odstotkov) pa ima (sicer ne

dokončno) izoblikovane postopke za kombiniranje kvantitativ-

nih in kvalitativnih napovedi. 70 odstotkov vprašanih navaja,

da so glede na pretekli dve leti povečali napore za izobraževanje upravljavcev na področju uporabe kvantitativnih metod, in 50

odstotkov jih navaja, da bo tako tudi v naslednjih letih. Smi-

selni kriteriji za izbiro in implementacijo posameznega sistema

so vsebinskost, relativna enostavnost uporabe, napovedna moč,

kompatibilnost z naložbenim procesom in stroškovna ter teh-

nična izvedljivost (Risk at the Forefront, 2001).

18

4

STRATEŠKA RAZPOREDITEV

NALOŽB

Strateška razporeditev naložb predstavlja temelj naložbene stra-

tegije. Gre namreč za osnovni izbor profila tveganja in donosno-

sti naložbene oblike, za katerega se, sklicujoč se na študijo Brin-sona s sodelavci (1986), navadno navaja, da pojasnjuje okrog 90

odstotkov donosnosti premoženja. Amenc in Le Sourd (2003)

navajata, da je sicer ta študija mnogokrat narobe citirana in je

bila deležna mnogih kritik, saj naj ne bi pravilno zajela vzroč-

nosti in tako posledično narobe na podlagi ’učinka plimovanja’

pozitivno povezala donosnost proučevanega premoženja s pozi-

tivno donosnostjo kapitalskih trgov v istem obdobju. Ibbotson

in Kaplan (2000) z multivariatno analizo strateški razporedi-

tvi naložb pripišeta 40 odstotkov celotne donosnosti vzajemnih

skladov (in 35 odstotkov pokojninskih skladov), preostalih 60

(oz. 35) odstotkov pa tempiranju trga, izboru posameznih na-

ložb in stroškovnih obremenitev. Kljub temu, da sta avtorja

dokazala polovični pomen strateškega razporejanja naložb, gre

za osnovno izhodišče, ki je velikega pomena tudi za nadaljnje

razmišljanje o sestavi premoženja. To izhodišče je smiselno obli-

kovati na podlagi oblikovanja temeljnega profila tveganja in do-

nosnosti, in sicer na podlagi posameznih kriterijskih indeksov,

ki jih kombiniramo v prilagojen kriterijski indeks (customized

benchmark), ki naj bi ga zasledovali dolgoročno. Do njega je

relativno preprosto mogoče priti s pomočjo optimizacije, ki te-

melji na prvih dveh momentih porazdelitve donosnosti (v na-

daljevanju: M-V optimizacija) oziroma pristopu, ki ga je leta

19

1952 zasnoval Markowitz (1952). Seveda je možnih tudi precej drugačnih pristopov, o katerih več v nadaljevanju (razdelek

4.2). Oblikovanje prilagojenega kriterijskega indeksa za vzaje-

mni sklad je nujno, sicer ni mogoče konsistentno spremljati uspe-

šnosti upravljanja (Campisi, 2002). Upravljavcu lahko namreč

napačno pripišemo visoko donosnost zgolj zaradi dejstva, da je

v obdobju rastočih trgov zgolj slučajno izpostavljen večjemu

sistematičnemu tveganju istega vzroka oziroma generatorja tve-

ganja, sicer pa je izpostavljen drugačnim virom tveganja (npr.

dejavnikom tveganja določenega sektorja ali naložbenega stila).

Če ne oblikujemo prilagojenega kriterijskega indeksa, ki je po sestavi prilagojen premoženju/stilu upravljavca, nikdar ne vemo,

koliko je visoka donosnost posledica nagrade za izjemno spo-

sobnost izbora posameznih naložb ob nespremenjenem tveganju

premoženja (oziroma tempiranja trga, če je v njegovi pristojno-

sti) ali pa zgolj zaradi naključnih razlik v dejavnikih tveganja

in ugodnega spleta okoliščin (Benchmarks, 2005).

Osnovna ideja oblikovanja strateške razporeditve kapitala je

v oblikovanju profila donosnosti in tveganja vzajemnega sklada.

Ta naj bi bila prilagojena odnosu do tveganja potencialnih vla-

gateljev. Ker se posamezen sklad ne oblikuje z namenom zado-

voljitve potreb posameznika, profila ni treba prilagajati posame-

zniku. Bolj smiselno je pričakovati, da bo izoblikovan vzajemni

sklad s svojim profilom tveganja (seveda ob ustreznem komuni-

ciranju in osveščenosti vlagateljev) pritegnil skupino vlagateljev s podobno nenaklonjenostjo tveganju. Glede na običajno razporejanje vlagateljev v praksi v pet skupin po padajoči stopnji

nenaklonjenosti tveganju je za upravljavca vzajemnih skladov

20

smiselno oblikovati pet različnih skladov, ki se med seboj razlikujejo po profilu tveganja - ciljnem nivoju standardnega od-

klona. Tako npr. oblikujemo sklad-1, ki npr. zasleduje 10-

odstotni standardni odklon premoženja za tveganju najbolj ne-

naklonjene vlagatelje, sklad-2, ki zasleduje 13-odstotni standar-

dni odklon, sklad-3, ki npr. zasleduje 16-odstotni standardni

odklon, sklad-4, ki zasleduje 19-odstotni standardni odklon, in

sklad-5, ki zasleduje 22-odstotni standardni odklon.5 Vlagatelje

v razrede razporedimo s pomočjo anket in jih tako grupiramo v

okvirno območje, ki si ga lahko opišemo z indiferenčno krivuljo

- glej prikaz 2 (Ballestero in Pla-Santamaria, 2004).

Takšno oblikovanje skladov z različnimi profili je posledica

prepričanja, da trgi niso popolnoma integrirani in da globalno tr-

žno premoženje ne obstaja, sicer bi bilo najbolj smiselno obliko-

vati tržno premoženje in profil tveganja posameznika oblikovati

z ustrezno kombinacijo tržnega premoženja sklada in netvegane

naložbe. Ta premoženja bi se razvrstila na t. i. krivulji kapitalskega trga (capital market line). Anomalije na kapitalskih trgih

in številni specializirani vzajemni skladi, tudi na najbolj razvitih kapitalskih trgih, kažejo na to očitno dejstvo. Poleg tega

je takšen pristop tudi smiseln zaradi dejstva, da zadolževanje

sklada ni dovoljeno, posamezniki vlagatelji pa niso dovolj pou-

čeni in nimajo interesa optimizirati svojega premožeja na način,

kot ga predlaga sodobna premoženjska teorija. Takšno obliko-

vanje premoženja sicer odstopa od klasičnega okolja, v katerem

veljajo aksiomi o racionalnosti (Wagner, 2002).

5Nivoji standardnega odklona so na tem mestu zaradi poenostavitve navedeni arbitrarno.

21

Pri oblikovanju se je smiselno opreti na tržne kriterijske indekse priznanih finančnih ustanov, npr. Standard & Poors, MSCI, Russell idr., in izvesti optimizacijo premoženja. To je sicer mo-goče izvesti kot iskanje najmanjšega tveganja (nestanovitnosti),

ki ga merimo s standardnim odklonom, pri posamezni pričako-

vani donosnosti ali pa kot največjo pričakovano donosnost pri

dani stopnji tveganja. Ker je vlagatelje smiselno razvrstiti v pet razredov v skladu z nenaklonjenostjo tveganju, je v tem primeru

ustreznejši drugi način.

Izberemo si torej primerne kriterijske indekse, ki dobro pred-

stavljajo ciljne trge, na katere želimo vlagati, uredimo podatke

o donosnosti za vsak kriterijski indeks ter izvedemo optimiza-

cijo, kot je navedena v nadaljevanju.6 Kriterijski indeksi morajo biti izbrani tako, da se kar najmanj prekrivajo oziroma da predstavljajo različne dejavnike tveganja (Horst et al., 2004). To

proučimo tako, da med njimi izračunamo koeficiente korelacije,

pri tem pa pazimo, da je posamezen indeks opredeljen z zado-

stnim številom reprezentativnih družb ter da po drugi strani

ni preveč splošen (torej, da ima svojo značilno gibanje, ki se

loči od ostalih). Indekse s takšnimi lastnostmi lahko hitro do-

ločimo z analizo variance ANOVA. Upoštevamo tiste indekse,

6Navadno se uporabljajo dnevni podatki, lahko pa tudi tedenski ali me-sečni, odvisno od razpoložljivosti. Dnevni podatki imajo prednost pred tedenskimi in mesečnimi, ker je z njimi lažje zajeti tudi kopičenje nestanovitnosti - npr. z GARCH modeli (Bollerslev, 1986). Navadno pa premoženja ne moremo optimizirati na dnevnih podatkih, kadar vključujemo alternativne naložbe (npr. hedge sklade ali sklade upravljanih terminskih pogodb t. i. managed futures), saj dnevni podatki navadno niso na voljo.

22

ki vključujejo zadostno število podjetij.7 Kandidati za kriterijske indekse, ki jih uporabimo v optimizaciji pri oblikovanju

strateške razporeditve naložb, so lahko npr. sektorski indeksi

(npr. za sklad, ki vlaga na evropskih kapitalskih trgih, MSCI

Europe Heath Care, MSCI Europe Consumer Staples) oz. v

primeru prevelike raznovrstnosti/nehomogenosti indeksi skupin

dejavnosti (npr. MSCI Europe Health Care Equipment & Servi-

ces, MSCI Europe Pharmaceutical & Biotechnology, MSCI Eu-

rope Food & Staples Retailing in MSCI Europe Food Beverage

& Tobacco). Že v začetku je treba vključiti indeks, ki predstavlja profil donosnosti instrumentov denarnega trga, saj je sklad

zaradi možnosti izstopa vlagateljev izpostavljen likvidnostnemu

tveganju in mora imeti del svojih naložb v netveganih, visokoli-

kvidnih vrednostnih papirjih.

Pri izbiri kriterijskih indeksov lahko naložbeni strateg upo-

števa dodatno členitev po državah in doda ustrezne indekse, ki

predstavljajo posamezen trg, pri čemer seveda ni pametno zane-

mariti medsebojnega prekrivanja indeksov, kar je omenjeno zgo-

raj. Izbor kriterijskih indeksov po sektorjih oziroma skupinah

dejavnosti je v primeru, da gre za naložbeno strategijo na raz-

vitih trgih, bolj smiseln kot izbor po državah, saj se s procesom globalizacije čedalje bolj izgubljajo meje nacionalnih gospodarstev, po drugi strani pa so posamezne dejavnosti izpostavljene

vse bolj podobnim sistematičnim tveganjem, kar pomeni, da

pridobimo z razpršitvijo med njimi. Učinek razpršitve med sek-

torji oziroma skupinami dejavnosti je večji kot učinek razpršitve 7To bo namreč pomembno v nadaljevanju pri izbiri posameznih naložb in bo vplivalo na sposobnost ustvarjanja alfe ob zadostnem nadzoru tveganja.

23

med državami (Solnik in McLeavey, 2004).8 Na trgih v razvoju seveda to drži le v manjši meri, čeprav Fernandes (2003) ugotavlja, da je korist od vključevanja premoženja trgov v razvoju v

premoženje sklada čedalje manjše, ker se tudi ti trgi pospešeno

integrirajo (vsaj velike blue-chip družbe, katerih delnice so primerno likvidne9, so čedalje bolj vpete v mednarodne trgovinske

tokove), kar pomeni, da izražajo čedalje večje koeficiente kore-

lacije z razvitimi trgi. Torej, argument govori v prid razpršitve med dejavnostmi tudi na trgih v razvoju. Po drugi strani pa je

razpršitev po državah lahko ključna za zagotavljanje bolj urav-

notežene valutne izpostavljenosti.10 Druga možnost pa seveda

je, da pri izbiri posameznih naložb v naslednjem koraku iz posa-

meznega sektorja ali skupine dejavnosti izbiramo med družbami

iz posameznih držav in tako zagotovimo ustrezno zastopanost.

V splošnem naj bi bila nestanovitnost med skupinami (kriterij-

8Hest in Rouvenhorst (1995) sicer ugotavljata, da je med državami EU-12 za odbobje 1978-1992 držalo, da je učinek razpršitve večji med državami kot med posameznimi sektorji. Pri vključenih 40 naložbah iz iste dejavnosti, ki so geografsko razpršene, navajata varianco portfelja na ravni 20

odstotkov povprečne variance naložb. Pri 40 naložbah, ki so razpršene po dejavnostih (ne pa tudi po državah), pa navajata, da varianca premoženja znaša 40 odstotkov variance povprečja varianc vključenih naložb. Poudariti velja, da se je evropski trg z integracijo in globalizacijo bistveno spremenil in da zanj v zadnjem obdobju velja, da je učinek po dejavnosti večji. Gre za podoben argument, kot ga Fernandes (2003) navaja za trge v razvoju (glej nadaljevanje teksta). Pri izbiri kriterijskih indeksov je potrebno seveda ustrezno testirati korelacijske koeficiente in učinke razpršitve na ciljnih trgih, kamor bo vzajemni sklad vlagal sredstva.

9Torej, da njihova vključitev v premoženje sklada ne povzroča preveli-kega likvidnostnega tveganja.

10Več o tem v nadaljevanju.

24

skimi indeksi) nekajkrat večja, kot znaša nestanovitnost znotraj posamezne skupine (oziroma kriterijskega indeksa).

Prilagojeni kriterijski indeks mora dobro predstavljati pre-

moženje, ki ga želimo oblikovati. Reilly in Brown (1999) se

sklicujeta na CFA Institute, ki je svetovna krovna organizacija

na področju finančne analitike in upravljanja premoženja, in po-

udarjata, da mora imeti (prilagojen) kriterijski indeks naslednje lastnosti:

• nedvoumnost - delnice in njihovi deleži so v kriterijskem

indeksu jasno opredeljeni;

• tržnost - omogočeno mora biti, da lahko upravljavec pre-

moženja začasno odstopi od načela aktivnega upravljanja

premoženja in kupi finančno naložbo, ki posnema kriterij-

ski indeks;

• možnost merjenja - možnost neprestanega izračunavanja

donosnosti (prilagojenega) kriterijskega indeksa;

• primernost - kriterijski indeks mora biti konsistenten s

premoženjem, ki ga z njim primerjamo, in mora odslikavati

investicijski stil;

• poznavanje vrednosti posameznih naložb (transparentnost)

- (prilagojeni) kriterijski indeks mora biti sestavljen iz vre-

dnostnih papirjev, katerih vrednosti so lahko določljive.

Zanje si lahko upravljavec ustvari mnenje (pozitivno, ne-

gativno ali nevtralno);

25

• vnaprejšnja sestava - (prilagojeni) kriterijski indeks mora biti oblikovan, preden se na njegovi podlagi ocenjuje uspe-

šnost upravljanja premoženja.

Rasmussen (2003) pri šolski predstavitvi oblikovanja prilago-

jenega kriterijskega indeksa za naložbeno politiko, ki je vezana

zgolj na ameriški trg, predlaga uporabo indeksa Dow Jones In-

dustrial (naložbe z veliko tržno vrednostjo - large cap), S&P500

(razpršene naložbe t. i. stare ekonomije), NASDAQ Compo-

site (naložbe podjetij nove ekonomije), Russel 2000 (naložbe z

nizko tržno vrednostjo - small cap) in obrestno mero za enome-

sečne vloge na USD, ki služijo za obvladovanje likvidnostnega

tveganja (cash proxy).

Najosnovnejša oblika optimizacije premoženja vzajemnega

sklada je M-V optimizacija. Mejo učinkovitosti poiščemo s po-

močjo iskanja največje še dosegljive donosnosti pri vnaprej iz-

branih stopnjah tveganja (Markowitz, 1952). Maksimiramo do-

nosnost f(x) zapišemo kot:

max f (x) = −

→

ω T • −

→

r .

(1)

P

Omejitvi pri optimizaciji sta vezani na posamezne stopnje

tveganja - omejitev (2) in dejstvo, da mora znašati vsota vseh

v premoženje vključenih uteži ena (1) - omejitev (3):

q−

→

ω T • = ˘

σ

(2)

P

26

−

→

ω T • −

→

e = 1

(3)

P

pri čemer so vsi elementi vektorja −

→

ω P pozitivni - tretja ome-

jitev, kar predstavlja omejitev glede kratkih prodaj, ki so pri

vzajemnih skladih prepovedane.11 f(x) predstavlja donosnost

premoženja, −

→

ω T transponiran vektor uteži posameznega krite-

P

rijskega indeksa, −

→

r vektor donosnosti kriterijskega indeksa, P

kovariančno matriko, v kateri so zajeta medsebojna razmerja

med posameznimi vrednostnimi papirji na proučevanih trgih, ˘σ

izbrano stopnjo tveganja (ki jo povečujemo, da lahko oblikujemo

celotno mejo učinkovitosti) in −

→

e enotski vektor.

Rezultat optimizacije, pri kateri uporabimo metodo Lagran-

gevega multiplikatorja, je torej meja učinkovitosti, ki glede na

izbrane kriterijske indekse in trge predstavlja najvišjo, še do-

segljivo donosnost pri dani stopnji tveganja, ki je zapisana v

prospektu oz. pravilih upravljanja sklada. Lagrangevo funkcijo

F (−

→

x ) zapišemo tako:

11Zaradi omejitve glede kratkih prodaj gre za t. i. omejeno optimizacijo (constrained optimization), ki pogosto, glede na vhodne podatke, povzroči robne rešitve (rešitve na postavljenih mejah oziroma omejitvah) (Rasmussen, 2003). Nadalje lahko optimizacijo omejimo še za največje izpostavljenosti posameznim trgom, če ni zaželeno, da bi en trg (oziroma sektor ali skupina dejavnosti, odvisno pač od nabora kriterijskih indeksov, iz katerega sestavljamo prilagojen kriterijski indeks) preveč prevladoval; najmanjši obseg posameznega indeksa, ki bi glede na koristi razpršitve in izpostavljenosti lahko povzročil prevelike transakcijske stroške; najnižje, še izvedljive transakcije (roundlot transactions) (Satchell in Scowcroft, 2003).

27

m

X

F (−

→

x ) = f (−

→

x ) −

λjgj(−

→

x ),

(4)

j=1

kjer λj predstavlja Lagrangeve multiplikatorje, gj(−

→

x ) pa po-

samezne omejitve optimizacije, navedene zgoraj. Do rešitev op-

timizacijskega problema vodi parcialno odvajanje funkcije

F (−

→

x ).

Upravljavec premoženja pri oblikovanju profila tveganja in

donosnosti sklada, ki je namenjen vlagateljem, ki so bolj nena-

klonjeni tveganju (v spodnjem prikazu je njihova indiferenčna

krivulja spodaj levo označena z VRA), upošteva kombinacije od

točke A do točke Rf (ki predstavlja netvegano stopnjo donosa).

Torej v ustreznem deležu kombinira sestavo premoženja učin-

kovite meje v točki A in državnih obveznic. Za vlagatelje, ki

so manj nenaklonjeni tveganju (njihova indiferenčna krivulja je

na spodnjem prikazu označena kot NRA12), pa oblikuje sklad

z višjim standardnim odklonom in ustrezno višjim tveganjem

(točka B).

Kombinacija naložb, predstavljena s črtkano črto, zaradi ome-

jitve zadolževanja sklada ni mogoča. Odločitev lahko dobro po-

učen in zainteresiran vlagatelj sprejme sam na ravni svojega ce-

lotnega premoženja.13 Tako z učinkom finančnega vzvoda ojača

12Večji standardni odklon, po katerem smo določili odnos do tveganja vlagateljev, se odrazi v naklonu ob stičišču meje učinkovitosti in indiferenčne krivulje.

13Zadolži se in obenem varčuje v visoko tveganem vzajemnem skladu.

28

izpostavljenosti na kapitalskih trgih.

Na spodnjem prikazu mejo učinkovitosti predstavlja krivulja

ef . Deleži posameznega sektorja oz. skupine dejavnosti, ki smo

jih zavestno upoštevali v procesu optimizacije, so v točki B do-

ločeni z vektorjem −

→

ω P . Tako opredeljeni deleži predstavljajo za

oba sklada dolgoročno sestavo naložb oziroma strateško razpo-

reditev posameznih skladov. Tako prilagojeni kriterijski indeks

je tudi primerna podlaga za presojanje donosnosti sklada in pri-

pisovanje donosnosti in nagrajevanje upravljavcev.

M-V optimizacijo premoženja je mogoče ob istih omejitvah

izvesti tudi neposredno za dani obseg vlagateljeve nenaklonje-

nosti tveganju in predpostavljanju funkcije koristnosti posame-

znika.14 Obseg nenaklonjenosti tveganju navadno merimo z

Arrow-Prattovim indeksom absolutne nenaklonjenosti tveganju

RA (Arrow-Pratt absolute risk aversion index ), ki je opredeljen

kot razmerje med drugim in prvim odvodom funkcije koristnosti:

−u00(w)

RA =

,

(5)

−u0(w)

kjer je funkcija koristnosti opredeljena kot:

N

N

N

RA

X

RA X X

u(w) = E(r) −

σ2 =

x

x

2

iµi −

2

ixj σij ,

(6)

i=1

i=1 i=1

14Ta je lahko opredeljena s katerokoli obliko konkavne funkcije tipa Von Neumann-Morgenstern (Von Neumann-Morgenstern, 1944).

29

NRA

NVT

B

VRA

Prièakovanadonosnost

A

15%

ef

10%

NMT

Rf

10%

13%

16%

Standardni odklon

Slika 2: Meja učinkovitosti

Slika 2: Meja učinkovitosti

Vir: Lastni prikaz.

Opomba: VRA - tveganju visoko nenaklonjen vlagatelj; NRA - tveganju nizko nenaklonjen vlagatelj; NMT in NVT - premoženji z najmanjšim in največjim tveganjem. Vir: Lastni prikaz..

30

30

oznake pa pomenijo: E(r) pričakovano donosnost, σ2 varianco izbranega premoženja, xi utež i-te naložbe, µi pričakovano

donosnost i-te naložbe in σij elemente kovariančne matrike.

Z optimizacijskim postopkom v tem primeru neposredno ma-

ksimiramo koristnost posameznika z opredeljenim indeksom ab-

solutne nenaklonjenosti tveganju, torej:

max[u(w)].

(7)

Pri določitvi strateške razporeditve naložb smo izhajali iz

izbora sektorjev. Sestava posameznih naložb pa je lahko ob

tem, da ostanemo pri izbrani optimalni sestavi oz. kombinaciji

kriterijskih indeksov, različna. Lahko namreč vsebuje:

• več ali manj naložb posameznih naložbenih razredov,

• več ali manj naložb posameznih nacionalnih trgov,

• ima precej različne valutne izpostavljenosti in

• upravljavec lahko izbere naložbe z različnimi naložbenimi

stili. Upravljavec lahko namreč v premoženje, ki ustreza

prilagojenemu kriterijskemu indeksu, vključi:

– več ali manj delnic velikih podjetij (large-small cap),

– več ali manj delnic podjetij rasti (growh-value firms).

31

Takšen izbor dodatno vpliva na odklanjanje donosnosti od dolgoročno začrtane poti (prilagojenega kriterijskega indeksa), zato je smiselno te dodatne dimenzije ustrezno opredeliti in nadzirati.

Več o tem v nadaljevanju.

4.1

Dvostopenjski sistem oblikovanja premo-

ženja proti enostopenjskemu

Predstavljeni dvostopenjski sistem oblikovanja premoženja, ki

v prvi stopnji temelji na opredelitvi začrtane dolgoročne poti,

je z organizacijskega vidika za mnoge organizacije zelo spreje-

mljiv. Omogoča namreč optimizacijo na ravni nad posameznimi

upravljavci premoženja, ki so zadolženi za optimalno upravlja-

nje posameznih premoženj, ki so vključena v prilagojen indeks

posameznega sklada. Upravljavci upravljajo sestavne dele sku-

pnih premoženj, katerih sestavo nadzira uprava oziroma nalož-

beni odbor. Ta tudi navadno odloča o taktični razporeditvi sred-

stev oziroma potrjuje tržna pričakovanja donosnosti posameznih

naložbenih razredov, vsebovanih v prilagojenem indeksu, in o

velikosti dovoljenega kratkoročnejšega odklanjanja od začrtane

poti. Na tej podlagi se ponovno izvede optimizacija, ki temelji

na začetnem naboru kriterijskih indeksov. Ti zaradi spremenje-

nih pričakovanih donosnosti oblikujejo drugačno strukturo na-

ložb. Ni pa seveda smiselno, da se takšna razporeditev naložb

zelo razlikuje od sprejetega dolgoročnega kriterijskega indeksa

- prilagojenega kriterijskega indeksa, saj se tako lahko izgubijo sledi za potrebe merjenja virov uspešnosti upravljanja.

Takšen sistem poveča obvladljivost in zagotovi večjo pre-

32

glednost sestave premoženja ter olajša pripisovanje donosnosti posameznim delom premoženja oziroma upravljavcem. Poleg

omenjenih ugodnih lastnosti pa ima dvostopenjski sistem tudi

pomanjkljivost, ki vpliva na obseg razpršitve. V primeru na-

mreč, da bi optimizacijo izvajali z upoštevanjem vseh naložb že

pri prvi optimizaciji15, bi učinek razpršitve izhajal ne samo iz

razlik v agregatnem gibanju posameznih kriterijskih indeksov,

temveč tudi iz razlik v medsebojnem gibanju posameznih vklju-

čenih naložb. Te izgube pa so vseeno dokaj zanemarljive, saj

ob zadostni razčlenjenosti/zastopanosti naložb prihaja do obse-

žne razpršitve med naložbami posameznega indeksa.16 Dodaten

argument v prid dvostopenjskemu pristopu je tudi boljša pogo-

jenost kovariančne matrike zaradi manj parametrov (glej stran

41), kar zagotavlja boljšo stabilnost ocen oziroma uteži učinko-

vitih premoženj.

4.2

Alternativni optimizacijski modeli

Osnovni Markowitzev model je bil po eni strani hvaljen, po drugi

strani pa izpostavljen številnim kritikam in poskusom izboljšav.

Razvoj je tako šel v številnih smereh, tematika pa je še da-

nes zanimiva za aktivno raziskovanje z vključevanjem različnih

posebnosti in želenih lastnosti. V nadaljevanju so kratko pred-

15Torej, ko bi to izvajali na posameznih naložbah in ne na naložbenih razredih oziroma sektorjih ali skupinah dejavnosti. To je običajno pri pristopu oblikovanja premoženja od spodaj navzgor (bottom-up).

16Konno in Kobayashi (1997) sicer poudarjata, da je zgolj za japonski trg obveznic in delnic z optimizacijo naložbenih razredov mogoče zajeti precej manjši del učinka razpršitve.

33

stavljene osnovne smeri razvoja in tako tudi pristopov k oblikovanju učinkovitega premoženja. Z učinkovitostjo se tako ali

drugače misli na najboljše možno razmerje med tveganjem in

donosnostjo.

4.2.1

Poenostavljeni optimizacijski modeli

Predstavljena optimizacijska metoda temelji na kvadratni formi.

M-V optimizacijo pa je mogoče izvesti tudi s pomočjo linear-

nih funkcij , ki so približki osnovne forme, vendar po drugi

strani zahtevajo precej manj časa za izračun.17 Globalni mini-

mumi so pri linearnem programiranju konveksnih funkcij enaki

rešitvam kvadratnih form, pri linearizaciji pa se uporablja Cho-

leskijevo razstavljanje kovariančne matrike.18 To razstavljanje

je pri različnih lineariziranih modelih19 različno glede na mo-

del/generator donosov.

Poleg diagonalnih modelov so razviti tudi modeli, ki ne te-

meljijo na minimizaciji kvadratov odklonov. Konno (1988) tako

predstavlja model MAD (mean-absolute deviation), ki temelji

17V obdobju, ko so ti modeli nastajali, je bil to zelo pomemben dejavnik, saj je bila moč računalniških procesorjev šibka, invertiranje kovariančne matrike z mnogo elementi pa zahtevno opravilo.

18Za podrobnosti glej Vanderbei in Carpenter (1993).

19Osnovni model (torej poenostavitev kvadratnega programa Markowi-tzevega modela), model z upoštevanjem zgodovinsko izračunanih donosnosti, multifaktorski model (model, v katerem je donosnost opredeljena kot funkcija več spremenljivk), idr. (Mitra, 2003). Poenostavljen optimizacijski model je leta 1959 predstavil tudi Wolfe (1959).

34

na minimizaciji vsote absolutnih odklonov od povprečne donosnosti. Avtor trdi, da model zadrži vse pozitivne lastnosti M-

V optimizacije s pomočjo kvadratnega programa, ima pa svoje

prednosti. Med najpomembnejšimi navaja:

• izračunavanje kovariančne matrike pri tem pristopu ni po-

trebno,

• optimizacijo (linearni program) je mogoče zaradi linear-

nosti rešiti hitreje in učinkoviteje in

• premoženja, ki so oblikovana na podlagi optimizacije MAD,

so sestavljena iz manjšega števila naložb, zaradi česar je

treba manjkrat spremeniti njihovo sestavo in tako nastaja

manj transakcijskih stroškov.

Simaan (1997) pa trdi, da je model MAD v primeru, da

ocenjevalec ne zajame dovolj dolgega časovnega horizonta oce-

njevanja, slabši. Vzrok za to leži v večji napaki ocene.

Young (1998) predstavlja podoben model, ki pa za mero tve-

ganja uporabi minimalno preteklo donosnost. Model imenuje

model MM (minimax model), saj je cilj optimizacije najti ta-

kšno premoženje, ki je v preteklosti pri dani donosnosti (te se

spreminjajo, da dobimo celotni želeni rang donosnosti) imelo

največjo minimalno donosnost (čim manjšo izgubo).

Sharpov enofaktorski model 20 tudi temelji na prizade-

20Poznan tudi pod imenom empirični tržni model (empirical market model ).

35

vanjih, da bi bilo mogoče optimalno premoženje izračunati brez zamudnega izračunavanja kovariančne matrike. Sharpov model

temelji na regresijski analizi in je namenjen operacionalizaciji

oziroma enostavnejši uporabi v praksi. Kljub temu, da upo-

rablja beta koeficiente, ne sloni na omejujočih predpostavkah

modela CAPM, saj so izračunani empirično.21 V tem modelu

je nestanovitnost donosnosti linearno odvisna od (1) dejavni-

kov, ki vplivajo na celotni trg, in (2) dejavnikov, ki so odvisni od posameznega podjetja. Dejavniki, ki vplivajo na celotni trg,

so predstavljeni v tržnem indeksu. Empirični model torej lahko

zapišemo kot regresijo najmanjših kvadratov odklonov:

Rit = αi + βiRMt + εit,

(8)

kjer Rit predstavlja donosnost posamezne naložbe, RMt tr-

žno donosnost, εit slučajno (rezidualno) donosnost posamezne

naložbe. Beta koeficiente je glede na predpostavke modela mo-

goče zapisati kot razmerje med kovarianco donosnosti posame-

zne naložbe in tržne donosnosti, z varianco tržne donosnosti:

cov(Rit, RMt)

βi =

.

(9)

var(RMt)

Ker so prvi in drugi dejavniki nestanovitnosti nekorelirani,

21Pravzaprav se isti model uporablja za empirično preverjanje modela CAPM.

36

celotno tveganje posamezne naložbe sestoji iz dveh delov, sistematičnega in nesistematičnega tveganja:

var(Rit) = β2var(R

i

M t) + var(εit).

(10)

Če to razmerje apliciramo na premoženje, sestavljeno iz n

naložb z enakomernimi utežmi, postane nesistematični del tve-

ganja, iz dovolj velikega števila naložb n, zanemarljiv:

1

n

X

var(RP t) = β2 var(R

var(ε

P

M t) +

it).

(11)

n2 i=1

Tako je lahko Markowitzev problem, povezan z ocenjevanjem

kovariančne matrike, zelo poenostavljen. Kovarianco lahko za-

pišemo na naslednji način:

cov(Rit, Rjt) = σij = βiβjσ2 .

(12)

M

Namesto izračunavanja n(n + 1)/2 parametrov kovariančne

matrike je treba oceniti samo (2n + 1) parametrov, in sicer beta

koeficiente za vsako naložbo, varianco tržnega premoženja in va-

rianco rezidualov (nesistematično tveganje posamezne naložbe),

to pa je mogoče neposredno s pomočjo ocene zgornje regresijske

enačbe (8).

V primeru dobro razpršenega premoženja pa je tveganje pre-

prosto opredeljeno kot:

37

n

q

X

σP =

β2 σ2 =

, x

P

M

iβiσM

(13)

i=1

pričakovana donosnost premoženja pa je zaradi dejstva, da

je seštevek slučajnih donosov nič, enaka:

n

n

X

X

E(RP ) = αP + βP E(RM ) =

xiαi +

, xiβiE(RM ) (14)

i=1

i=1

Multifaktorski modeli temeljijo na temeljnem konceptu fi-

nančne teorije - vrednotenja v pogojih neobstoja arbitraže. Prvi

takšen model, ki ga poznamo pod imenom APT (arbitrage pri-

cing theory), je leta 1976 razvil Ross (1976) in temelji na manj

omejujočih predpostavkah kot model določanja cen dolgoročnih

naložb CAPM Williama F. Sharpea (1964). Tovrstni modeli

naj bi osvetlili podrobnosti, ki ostanejo v enofaktorskem modelu

prikriti, sicer pa so nekakšen podaljšek enofaktorskemu modelu.

Če predpostavimo, da so donosnosti pojasnjene s pomočjo K

dejavnikov, model v splošnem zapišemo kot:

K

X

Rit = αi +

βikIik + εit.

(15)

k=1

Varianca donosnosti i-te naložbe je opredeljena kot:

38

K

X

var(Rit) =

β2 var(I

ik

kt) + var(εit),

(16)

k=1

kovarianca pa:

K

X

cov(Rit, Rjt) =

βikβjkvar(Ikt).

(17)

k=1

Poenostavljeno rešitev optimizacije premoženja predstavlja

znan model Eltona in Gruberja (1995), ki optimalna pre-

moženja opredeli s pomočjo iterativnega postopka. Posamezne

naložbe so najprej rangirane po Treynorjevem kazalcu, ki pred-

stavlja razmerje med presežno donosnostjo naložbe E(Ri) nad

netvegano donosnostjo RF in beta koeficientom. Za posamezno

naložbo i torej:

E(Ri) − RF

Ti =

.

(18)

βi

.

Oblikovanje optimalnega premoženja se začne s postopnim

vključevanjem naložb po padajoči vrednosti Treynorjevega ka-

zalca. Za vsako nadaljnjo vključitev je treba izračunati razmerje Ci:

σ2 Pi

[E(Rj )−RF ]βj

M

j=1

var(ε

C

j )

i =

,

(19)

β2

1 + σ2 Pi

j

M

j=1 var(εj )

39

.

Dodatne naložbe vključujemo toliko časa, da zadnja vre-

dnost Ci (torej vrednost pri vključitvi zadnje naložbe) ni manjša, kot je bila v prejšnjem koraku (pred vključitvijo zadnje naložbe).

Naložbe, pri katerih vključitvi se je vrednost Ci povečala, tvorijo optimalno razmerje, in sicer v deležu:

Zi

xi =

,

(20)

P

Z

jP

j

.

pri čemer so vrednosti Zi izračunane kot:

βi

E(Ri) − RF

Zi =

(

− C∗).

(21)

var(εj)

βi

.

Številni avtorji kritiko osnovnega optimizacijskega modela in

njegovih izpeljank in poenostavitev osredotočajo na nestanovi-

tnost sestave meje učinkovitosti. Nestanovitnost sestave premo-

ženja se nanaša tako na sestavo premoženja (uteži posameznih

naložb), ko se pomikamo od premoženja z najmanjšim tvega-

njem (na sliki 2 točka NMT na krivulji ef) do premoženja z

največjim tveganjem vzdolž učinkovite meje (točka NV T ), ka-

kor tudi na spreminjanje napovedi, ki jih vključujemo kot vho-

dne podatke modela (Rasmussen, 2003). Ti pristopi so včasih

poimenovani tudi kot modeli maksimiranja napak, saj napotu-

jejo k razporeditvi naložb, ki imajo največjo pozitivno napako -

največjo donosnost ali najnižjo možno nestanovitnost (Kazemi

40

in Martin, 2001). Nestanovitnost oziroma nestabilnost izračunanih uteži je posledica slabe pogojenosti (poor conditioning)

kovariančne matrike, ki meri multiplikativni učinek in je defini-

rana kot razmerje med največjo in najmanjšo lastno vrednostjo

(eigenvalues) (Amenc in Le Sourd, 2003). Faktorska analiza po-

kaže, da največ pri nestanovitnosti pojasnjuje prvi dejavnik.22

4.2.2

Black-Littermannov model

Poseben model, ki je bil razvit s ciljem doseči stabilnejše na-

povedi s pomočjo upoštevanja ravnotežnih pogojev na trgih ka-

pitala, je Black-Littermannov model (Black in Littermann,

1992). Za uteži posameznih trgov uporablja njihove tržne kapi-

talizacije ter s pomočjo CAPM modela napoveduje pričakovane

donosnosti. Analitik lahko v izračunane ravnotežne pričakovane

donosnosti vgrajuje svoja predvidevanja/pričakovanja, o katerih

je bolj ali manj prepričan, izražena bodisi absolutno bodisi re-

lativno glede na druge naložbe. Ta pričakovanja se oblikujejo

glede na dejavnik Z. Skupaj s slučajnimi vplivi in ravnotežnimi

pričakovanji πA (ki predstavljajo izhodišče) lahko pričakovano

presežno donosnost nad netvegano donosnost zapišemo kot:

E(RA) = πA + γAE(Z) + E(νA),

(22)

.

22Če pa pri optimizaciji upoštevamo mnoge omejitve, se negativni učinki kažejo v manjši razpršenosti (Amenc in Le Sourd, 2003). Zdi se, da je model bolj natančen pri optimizaciji posameznih naložbenih razredov, dejavnosti ali stilov, manj pa za optimizacijo posameznih naložb.

41

kjer γA predstavlja vpliv/odzivnost presežne donosnosti na dejavnik Z in E(νA) pričakovano vrednost neodvisnega vpliva/šoka

na presežno donosnost.

Optimizacijski postopek je v nadaljevanju v osnovi M-V op-

timizacija, kot je predstavljena zgoraj. Različico modela Black-

Littermann predstavlja Heroldov model (2003).

4.2.3

Striženje

Način reševanja problema nestanovitnosti ocen pa predstavlja

tudi tehnika striženja (bootstrap approach). Različni zgodo-

vinski podatki oz. različen časovni horizont, iz katerega se ti čr-pajo, so z namenom izoblikovanja optimalne sestave premoženja

pri tej metodi enostavno uporabljeni nekaj tisočkrat (Kazemi in

Martin, 2001).23 Rezultat je območje uteži posamezne naložbe

oziroma naložbenih razredov (npr. dejavnosti, ožje opredelje-

nih vrst naložb ali posameznih trgov). Končna utež je izbrana

funkcija (npr. povprečje) tako dobljenih rezultatov in leži v do-

bljenem območju. Tehnika predstavlja tudi možnost izdelave t.

i. stresnih testov, kjer se pravilnost sestave premoženja preverja za pretekla obdobja.

23Amenc in Le Sourd (2003) tehniko imenujeta ponovno vzorčenje (re-sampling).

42

4.2.4

Modeli s pogojno nestanovitnostjo

Smer izboljšav pa poteka tudi na podlagi spoznanja, da porazde-

litve donosnosti niso normalne, temveč asimetrične in leptokur-

tične 24, poleg tega pa nestanovitnost uprizarja izrazite učinke

grupiranja, t. i. skupke nestanovitnosti (volatility clusters). Robert Engel je za iznajdbo modela avtoregresivne pogojne hete-

roskedastičnosti (autoregressive conditional heteroskedasticity)

(Engel, 1982), ki je sposoben pojasnjevati te značilnosti časov-

nih vrst, leta 2003 prejel Nobelovo nagrado. Ugotovil je, da

je nestanovitnost odvisna od preteklih nestanovitnosti (šokov),

da je ta odvisnost le začasna ter da obdobjem visoke nestanovi-

tnosti sledijo obdobja nizke nestanovitnosti. Bollerslev (1986) je model posplošil in ga poimenoval GARCH (p, q), in sicer zaradi p

časovnih odlogov nestanovitnosti in vsebujoče q-te stopnje avto-

regresije. Pri obravnavi nestanovitnosti GARCH model tako

upošteva, da je trenutna nestanovitnost odvisna od nestanovi-

tnosti, realiziranih v preteklih q dnevih, ter kvadratov odklonov donosnosti, realiziranih v preteklih p dnevih:

σ2 = α

+. . .+α

+β

+. . .+β

+ε

t

o +α1u2

t−1

pu2

t−p

1σ2

t−1

q σ2

t−q

t (23)

.

Poznanih je več oblik modelov GARCH, ki se medsebojno

razlikujejo glede na enačbo pogojne variance. Izhodiščni, osnovni 24Leptokurtičnost pomeni t. i. debele repe porazdelitev, kar predstavlja večje verjetnosti največjih izgub oziroma najnižjih donosnosti.

43

model je GARCH (1,1), ki upošteva za eno obdobje odloženo nestanovitnost in avtoregresijo stopnje 1, torej:

σ2 = α

+ β

+ ε

t

o + α1u2

t−1

1σ2

t−1

t

(24)

.

Prispevka Baillieja in Bollersleva (1992) in Hluskove et al.

(2002) prikazujeta oblikovanje napovedi pogojne nestanovitno-

sti v več korakih (vsak korak za obdobje razčlenjenosti oziroma

frekvence podatkov), kar je vezano na obdobje, v katerem izva-

jamo prestrukturiranje premoženja glede na vključevanje novih

napovedi. Pogojno kovariančno matriko v ustrezen model za

oblikovanje pričakovanih donosnosti25 vključimo kot vsoto po-

gojnih varianc in pogojnih kovarianc za celotno obdobje h, ki

se sklada z obdobjem, za katero prestrukturiramo premoženje.

Tako kovariančno matriko kumulativnih donosnosti P (za ob-

dobje h obdobij podatkov), ki jo uporabimo za optimiziranje

premoženja v enačbi (2) zgoraj, zapišemo kot:

h

X

cov(r[t+1:t+h], r[t+1:t+h]|It) =

cov(rt+i, rt+i|It) +

i=1

h

X

+

cov(rt+i, rt+i|It)

i,j=1,i6=j

(25)

25Ta je lahko oblikovan kot poljuben ARMA(p, q), AR(p) ali MA(q) proces. Za razlago procesov glej Harris in Sollis (2003).

44

.

Kumulativno donosnost pa (ta nastopa pri optimizaciji v

enačbi (1) - glej stran 26):

r[t+1:t+h] = rt+1 + . . . + rt+h

(26)

.

Iz prispevkov sledi, da je v primeru, ko prestrukturiranje

premoženja poteka v obdobju, ki je daljše kot obdobje razčle-

njenosti podatkov, upoštevanje napovedi v več korakih vodi do

konsistentnega premagovanja postavljenega pasivnega indeksa.

Z drugimi besedami, do višjih donosnosti na posameznem se-

gmentu učinkovite meje.

Fleming et al. (2001) so ugotovili, da upoštevanje pogojne

nestanovitnosti pri izbiri statičnih premoženj vedno po dono-

snosti presega premoženja pri določenem standardnem odklonu,

tudi ob upoštevanju transakcijskih stroškov. Avtorji poudarjajo,

da so koristi upoštevanja pogojne nestanovitnosti še večje, kot

so jih pokazali v članku, saj so merili zgolj pogojno nestanovi-

tnost z napovedovanjem kovariančne matrike za eno obdobje na-

prej, brez uporabe parameteriziranih postopkov, kot so modeli

ARCH ali GARCH, in brez povezave s specifikacijami o priča-

kovanih stopnjah donosa. Sheedy in Travor (1999) pri uporabi

indeksov MSCI za glavne svetovne trge v obdobju 1969-95 nava-

jata prihranek zaradi uporabe pogojne nestanovitnosti na ravni

enega odstotka pri tveganju oziroma 0,6 odstotka pri donosno-

sti. Navajata, da postopki, ki temeljijo na konstantni nestano-

45

vitnosti, redko vodijo do optimalnega razporejanja naložb. Po drugi strani pa Barras in Isakov (2003) ugotavljata, da je te modele primerneje uporabljati za majhen nabor instrumentov, sicer

imamo opravka s prevelikimi matrikami, ki so težko obvladljive,

saj število parametrov eksplodira. Po drugi strani pa Chopra in

Ziemba (1993) dokazujeta, da imajo napake v kovariančni ma-

triki veliko manjši učinek na optimalne uteži posameznih naložb

v premoženju kot pa napake v pričakovanih donosnostih. Da-

hlquist in Harvey (2001) in Solnik (1993) pa dokazujejo, da je

kovariančna matrika precej stabilna v času. Pri vseh omenjenih

modelih gre za oblikovanje statičnih premoženj. Ta so obliko-

vana z optimizacijskim postopkom, ki upošteva zgolj razmerje

med tveganjem in donosnostjo enega - prihodnjega obdobja.26

Zaradi tega dejstva so ti modeli predmet številnih kritik, ki z

glavnino napadov ciljajo na zanemarjanje koristnosti v daljšem

časovnem obdobju in koristnosti, ki izhaja iz tega naslova.

4.2.5

Dinamični optimizacijski modeli in modeli v zve-

znem času

Pomanjkljivost zgoraj obravnavanih pristopov pa je dejstvo, da

optimizacijski modeli opredeljujejo optimalno obnašanje oziroma

izbor sestave naložb v zgolj enem obdobju, medtem ko je pro-

blem z vidika posameznika dejansko časovni. Torej, glavno vpra-

šanje posameznika je, kako sestavo premoženja optimalno spre-

minjati v času. V sedemdesetih letih prejšnjega stoletja so se

26Podrobnejši pregled statičnih optimizacijskih metod se nahaja v Elton in Gruber (1997), celoten pregled razvoja dinamičnih metod in metod v zveznem času pa v Merton (1990) in Karatzas in Shreve (1998).

46

raziskovalci začeli spraševati, kako optimizacijo enega obdobja prilagoditi, da bi pravilno zajela več obdobij. Fama (1970), Hakansson (1970 in 1974) in drugi so ugotovili, da je optimizacijo v več obdobjih mogoče rešiti kot sosledje optimizacij za posamezno časovno obdobje. Sestava premoženja pri takšnem pristopu

pa je drugačna kot pri pristopu za eno časovno obdobje. Ra-

zlog je v funkciji koristnosti posameznika, ki je za več obdobij

drugačna kot za posamezno ’izolirano’ obdobje. Brennan et al.

(1997) poudarjajo, da posameznik denar oziroma najbolj likvi-

dne naložbe lahko jemlje za netvegane zgolj v statičnem okviru,

če pa se znebi kratkovidnosti in naložbeno politiko dinamizira,

pa razporedi bistveno večji delež svojega premoženja v delnice in tudi dolgoročne obveznice, ki predstavljajo zaščito pred priho-dnjimi investicijskimi možnostmi (future investment opportunity

set). Campbell in Viceira (1999) sta z analitično aproksimacijo,

ki se ne zanaša na Eulerjeve enačbe, dokazala, da se pri po-

sameznikih, ki niso zelo nenaklonjeni tveganju, delež delnic v

premoženju v primeru, da pozornost posvetijo izboru naložb z

upoštevanjem daljšega horizonta, celo podvoji.

Mossin (1968) in Samuelson (1969) sta dinamiko v diskre-

tnem času v modeliranju dosegla s pomočjo dinamičnega pro-

gramiranja, pri katerem je do optimalne sestave premoženja mo-

goče priti z rekurzivnim reševanjem t. i. Bellmanove enačbe.

Kljub preboju glede upoštevanja daljšega obdobja pri določa-

nju optimalne sestave premoženja so rešitve te smeri razvoja le

delno uporabne za reševanje praktičnih optimizacijskih proble-

mov sestave premoženja, saj analitične rešitve obstajajo zgolj

za zelo omejen nabor funkcij koristnosti posameznikov in mode-

47

lov vrednotenja (asset pricing models). Tudi za področje dinamičnega programiranja se dokazuje koristnost uporabe GARCH

modelov, s katerimi je mogoče napovedovati spreminjajočo se

nestanovitnost (Michael, 2005 in Chen in Yuen, 2005). Chow

(1996) pa predstavlja model, ki tovrstni dinamični model na-

mesto z Bellmanovo enačbo rešuje z Lagrangevo metodo, ki je

omenjena zgoraj.

Naslednji korak na področju razvoja modelov pa je bil nare-

jen 1969, ko je Merton (1969) s pomočjo Itove enačbe in metod

stohastičnih optimizacijskih prijemov povezal vrednotenje pre-

moženja, vendar ob relativno visoki stopnji matematične rigoro-

znosti.27 Pristop optimizacije v zveznem času (continous time

portfolio problem) zahteva simultano reševanje parcialne diferen-

cialne enačbe za vrednost premoženja in za trgovalno strategijo

za dosego optimalne sestave premoženja. Pristop so z razbitjem

teh dveh optimizacijskih problemov bistveno izboljšali Cox in

Huang (1989 in 1991) in Karatzas, Lehoczky in Shreeve (1987).

Avtorji z uporabo teorije martingalov dosežejo razbitje neline-

arne Hamilton-Jacobi-Bellmanove enačbe v linearne parcialne

diferencialne enačbe, ki so rešljive ena za drugo. Pri optimi-

zaciji v zveznem času obstajata dva temeljna pristopa, in si-

cer stohastična optimalna kontrola (stochastic optimal control)

in stohastično programiranje (stochastic programming)28. Pro-

blem teh metod je velika občutljivost za transakcijske stroške

(Pelsser in Vorst, 1996, Karatzas in Shreve, 1998) in to je eden

27To je tudi razlog, da modeli niso podrobno predstavljeni v tekstu.

28Za podrobnejšo primerjavo glej Brennan et al. (1997) ali Korn (1997).

48

izmed razlogov, da se kljub zahtevni matematični aplikaciji v praksi zaenkrat niso bolje usidrali (Elton in Gruber, 1997).29

4.2.6

Optimizacija z uporabo tvegane vrednosti V aR

Gaivoronski in Pflug (2005) na podlagi del raziskovalcev Basak

in Shapiro (2001) in Krokhmal et al. (2001) ugotavljata opti-

malnost uporabe tvegane vrednosti pri optimizaciji premoženja.

Za upravljavca premoženja in vlagatelje, ki jih skrbi izposta-

vljenost tržnemu tveganju, se je smiselno osredotočiti ravno na

to mero in proučiti, če zadošča njihovim zahtevam. Pri obvla-

dovanju tržnega tveganja se namreč uporablja ravno tvegana

vrednost.

Optimizacijski postopek je praktično enak kot v okviru M-V

optimizacije, ki je predstavljena zgoraj, le da namesto standar-

dnega odklona kot mere nestanovitnosti v enačbi (2) uporabimo

tvegano vrednost V aR, ki predstavlja največjo izgubo premo-

ženja W ob dani stopnji tveganja v določenem obdobju, kar

zapišemo kot:

V aR(W ) = E(W ) − Qα(W ),

(27)

kjer E(W ) predstavlja pričakovano vrednost premoženja na

koncu proučevanega obdobja, Qα(W ) pa α kvantil donosnosti

29Za pregled literature o razvoju modelov z vključitvijo transakcijskih stroškov glej Karatzas in Shreeve (1998), Korn (1997) in Demchuk (2002).

49

premoženja W (glej spodnji prikaz). Analitično ga, ob predpostavljanju normalne porazdelitve donosnosti premoženja, eno-

stavno izračunamo kot zmnožek stopnje zaupanja zα (oziroma

vrednosti porazdelitvene funkcije pri določeni stopnji zaupanja), trenutne tržne vrednosti premoženja WMtM , standardnega odklona premoženja σP in kvadratnega korena števila obdobij,

√

za katera upoštevamo porazdelitev donosnosti h (Rasmussen,

2003):30

√

V aR(W ) = zαWMtM σP

h

(28)

Učinkovita premoženja pri tem prikažemo v odnosu do iz-

brane nove mere tveganja - torej v koordinatnem sistemu priča-

kovane donosnosti in tvegane vrednosti.

Izpeljanka tega pristopa je tudi pristop pogojne tvegane vre-

dnosti (conditional value at risk CVaR), kjer pri optimizaciji

namesto tvegane vrednosti jemljemo pogojno tvegano vrednost.

Ta pa predstavlja pričakovano donosnost oziroma vrednost pre-

moženja pod pogojem, da donosnost v proučevanem obdobju

(torej v obdobju, za katero merimo izpostavljenost premoženja

30Rasmussen (2003) navaja dvajsetodstoten rang napak, ki jih upravljavec premoženja naredi, če tvegano vrednost sektorskih indeksov MSCI iz-računava na podlagi analitičnega pristopa. Torej, dejanske vrednosti (vrednosti, ki so izračunane na podlagi dejanske oziroma empirične porazdelitve donosnosti) za približno 20 odstotkov presegajo tvegane vrednosti, ocenjene analitično. Vzrok temu je leptokurtičnost porazdelitev oziroma obstoj de-belih repov porazdelitev donosnosti.

50





Slika 3: Prikaz tvegane vrednosti

Slika 3: Prikaz tvegane vrednosti

Vir: Pring (2004)

Opomba: VaR(W) - tvegana vrednost; E(W) - pričakovana vrednost

premoženja; Qα(W ) - α kvantil donosnosti premoženja. Vir: Pring

(2004).

52

oziroma za katero izvajamo optimizacijo) ne preseže tvegane

vrednosti.

Predstavljeni pristop je najenostavnejši in ne zadošča v pri-

meru, da porazdeljevanje donosnosti posameznih naložb ni nor-

malno, kajti pristop temelji na predpostavki o normalnosti. Dva

druga pristopa za merjenje tvegane vrednosti sta simulacija na

51

podlagi zgodovinskih razmerij (historical symulation) in simulacija Monte Carlo. Zgodovinska simulacija se namesto na ana-

litično izraženo kovariančno matriko opira na zabeležene vre-

dnosti na trgih in jih ponovno aplicira na premoženje, v skladu

z trenutnimi utežmi premoženja. Monte Carlo simulacija pa

temelji na simuliranju vrednosti premoženja ob naključnem ali

kvazinaključnem31 vzorčenju.

Gaivoronski et al. (2005) ugotavljajo, da je v primeru, da

upravljavec aktivno obvladuje tržno tveganje in je tvegana vre-

dnost indikator o izpostavljenosti premoženja tržnemu tvega-

nju, to mero nestanovitnosti najprimerneje uporabiti tudi pri

sami sestavi premoženja. Učinkovite meje se namreč najtesneje

prilagajajo njim samim. Ko npr. premoženje optimiziramo s

pomočjo standardnega odklona, premoženja vzdolž učinkovite

meje nimajo lastnosti najmanjših tveganih vrednosti ali pogoj-

nih tveganih vrednosti. In obratno, kadar optimiziramo s po-

močjo tvegane vrednosti, ne dobimo premoženj, ki so učinkovita

v smislu razmerja med pričakovano donosnostjo in standardnim

odklonom. Zaključki so jasni. V primeru, da upravljavec želi

minimizirati tržno tveganje (torej tvegano vrednost premože-

nja), ravna najbolj modro, če pri oblikovanju premoženja upo-

rablja tvegano vrednost kot mero nestanovitnosti te naložbe, in

ne standardnega odklona.

31Torej ob vnaprej določenih stopnjah korelacije (Rasmussen, 2003).

52

4.2.7

Optimizacija s simulacijo Monte Carlo

Prednost uporabe tvegane vrednosti v postopku optimizacije

premoženja se kaže v upoštevanju le negativnega dela nestano-

vitnosti, torej tiste nestanovitnosti, ki v največji meri prizadene vlagatelja. Monte Carlo simulacija pa omogoča, da v postopek

optimizacije zajamemo celotno informacijo o porazdelitvi dono-

snosti posameznih naložb oziroma posameznih kriterijskih inde-

ksov. Gre za splošen pristop, ki omogoča vključevanje poljub-

nega števila momentov porazdelitve (poleg povprečnih vredno-

sti in variance oz. standardnih odklonov tudi mero asimetrije in

sploščenosti idr.).

Postopek optimizacije med porazdelitvami posameznih vho-

dnih podatkov (donosnosti posamezne naložbe) naključno izbira

vrednosti in na njihovi podlagi izračuna pričakovano donosnost.

Postopek se ponavlja nekaj tisočkrat in rezultat je porazdelitev

donosnosti celotnega premoženja. Rasmussen (2003) namesto

navadnega naključnega generatorja uskupinjanja donosnosti za

izračun posameznega scenarija predlaga izračun t. i. kvazina-

ključnih kombinacij med donosnostmi posameznih naložb, saj

je pri oblikovanju premoženj (in tudi v sodobni teoriji izrednega pomena medsebojna povezava med donosnostmi posameznih na-ložb, saj te določajo obseg nestanovitnosti naložb, ki se jim z

razpršitvijo ni mogoče izogniti (Bodie et-al, 1999), na podlagi česar se oblikujejo premije za tveganje) odločilnega pomena med-

sebojna povezanost donosnosti. Naključna metoda simulacije

Monte Carlo s tem, ko izbira, predpostavlja, da so korelacijski

koeficienti med donosnostmi posameznih naložb nič. Metoda si-

53

mulacije, ki upošteva medsebojne korelacije, pa se imenuje kvazinaključna simulacija Monte Carlo (quasi-random Monte Carlo

simulated asset allocation).

Zelo dobrodošla lastnost simulacije Monte Carlo je, da omo-

goča poljubne kombinacije porazdeljevanja donosnosti posame-

znih naložb, iz katerih sestavljamo premoženje. Tako se npr.

lahko, če vzamemo za primer optimizacijo na podlagi sektor-

skih kriterijskih indeksov MSCI, donosnosti v predelovalnih de-

javnostih porazdeljujejo s Studentovo t-porazdelitvijo z desetimi stopinjami prostosti, donosnosti premoženja dejavnosti finanč-

nih storitev normalno, donosnosti trgovine so lahko porazdeljene

asimetrično z izrazitimi debelimi repi.

Kot rezultat tovrstne simulacije dobimo porazdelitev dono-

snosti končnega premoženja vzdolž meje učinkovitosti. Ne gre

namreč za točke na krivulji, ampak za pas učinkovitosti. V

mejo učinkovitosti bi lahko povezali pričakovane vrednosti pri

posamezni stopnji tveganja. Pri vsaki stopnji tveganja lahko

narišemo empirično porazdelitev donosnosti. Premoženje z naj-

manjšo varianco (ekvivalent točki NMT v prikazu 4) ima naj-

ožjo porazdelitev donosnosti okrog pričakovane vrednosti (naj-

manjše odklanjanje ocen od povprečne pričakovane vrednosti)

in premoženje z največjo varianco (NV T ) najširšo porazdelitev.

4.3

Alternativni kriteriji tveganja

Rom (2005) in Swisher in Kasten (2005) poudarjajo pomen in

koristi uporabe optimizacijske tehnike, ki pravilneje upoštevajo

54

človeško zaznavanje tveganja. Celotna moderna teorija namreč sloni na uporabi koncepta, da je za ljudi enako boleče odklanjanje donosnosti v pozitivno in v negativno smer (torej doseganja

izgube in dobičkov), kar pa je daleč od realnosti. Posameznika

namreč najbolj skrbijo tri dimenzije, ki jih lahko povežemo s

tveganjem, tj. tveganje izgube (negativne donosnosti), tvega-

nje prenizke donosnosti (underperformance) - npr. doseganje

donosnosti pod določeno minimalno pričakovano donosnostjo,

in tveganje nezmožnosti izpolnitve postavljenih finančnih ciljev.

Avtorji torej poudarjajo, da je tveganje treba meriti, takšno kot je njegovo zaznavanje, torej z asimetričnimi tehnikami. Kriterij, ki naj v tem kontekstu nadomesti Sharpov kazalec SP , ki meri

razmerje med presežno donosnostjo nad netvegano donosnostjo

in standardnim odklonom premoženja:

rP − rf

SP =

(29)

σP

je Sortinov kazalec SortinoP , ki namesto standardnega od-

klona (simetrični kazalec tveganja) upošteva samo semivarianco

oziroma pripadajoči standardni odklon, torej samo tisto nesta-

novitnost, ki je povezana z negativnimi donosnostmi (oziroma

donosnostmi pod določenim pragom), namesto netvegane dono-

snosti pa t. i. osebno opredeljeni prag rgoal (minimal acceptable return MAR).32 Ta predstavlja mejo, od katere dobički predstavljajo obžalovanje. Kazalec torej zapišemo (Sortino, 2001):

32Poleg Sortinovega kazalca pa obstajajo tudi druge nesimetrične mere tveganja, npr. Royev (1953) kazalec varnosti (safety first), Domarjevo in Musgravovo (1944) pričakovano tveganje negativnih donosnosti (expected 55

rP − rgoal

SortinoP =

(30)

σdownside

Zaradi spremenjene oblike in lastnosti kovariančne matrike

pa je treba v celoti prilagoditi postopek optimizacije premo-

ženja. M-V pristopa namreč ni mogoče uporabljati. Prikaz

optimizacije premoženja z upoštevanjem semivariance je nave-

den v Sortino, Satchel (2001). Tako Swisher in Kesten (2005),

Rom (2005), kakor tudi Sortino, Satchel (2001) poudarjajo, da

je meja učinkovitosti pri tej optimizacijski tehniki premaknjena

bliže koordinatnemu izhodišču in da je vložek napora za razvoj

modela dobro poplačan ter mnogo bolje odraža preference vla-

gateljev. Stevenson (2001) z metodo nižjih parcialnih momentov

dokazuje, da je v primeru, da pri optimizaciji vključimo trge v

razvoju, za katere so značilne bolj izrazite stopnje asimetrično-

sti porazdelitev, osredotočenje na mere tveganja, ki poudarjajo

negativne donosnosti, zelo smiselno.

Kljub temu, da merjenje tveganja s pomočjo semivariance

bolje opisuje preference vlagateljev, pa pristop k optimizaciji

zahteva precej več matematičnih omejitev in prilagoditev33, zato

downside risk ), Boudoughov et al. (1995) najslabši scenarij (worst case sce-nario) in J. P. Morganova (RiskMetrics™, 1993) tvegana vrednost (Value-at-Risk). Za pregled glej Satchell in Scowcroft, 2003.

33Kazemi in Martin (2001) poudarjata, da razmerje med semivarianco portfelja in semivarianco in korelacijami posameznih naložb ni dobro razi-skano in razumljeno, kakor v nasprotju to velja za kovariančno matriko pri M-V optimizaciji.

56

ni pričakovati, da bo postal splošno prevzeti in uporabljani model optimizacije premoženja (Ballestero in Pla-Santamaria, 2004).

Po drugi strani pa zagovorniki pričakujejo, da zaradi lahkega

načina trženja v relativno ugodnih tržnih razmerah M-V opti-

mizacija še vedno predstavlja vlečnega konja. Stvari naj bi se po njihovih pričakovanjih spremenile po relativno velikem borznem

pretresu (Swisher in Kasten, 2005).

Drugačni zaključki pa izhajajo iz nekaterih študij, ki optimi-

zacijo premoženja proučujejo z dinamičnimi metodami. Checklov,

Uryaqsev in Zabarankin (2003) ugotavljajo, da do stabilne se-

stave premoženj pridemo z nadzorom spodnjega dela porazde-

litve (maksimalnih izgub) donosnosti (conditional drawdown),

sicer (torej ob upoštevanju zgolj maksimalne izgube - maximal

drawdown) pa ocene vsebujejo precejšnje napake in so nesta-

bilne. Basak in Shapiro (1999) in Berkelaar in Kouwenberg

(2000) navajajo, da je mera maksimalne izgube lahko za od-

ločevalca uporabna opisna statistika, vendar pa optimizacijske

metode, ki slonijo na tej metodi, v nekaterih primerih vsebujejo

hitro spreminjanje odnosa do tveganja in tako vodijo do hazar-

diranja. Berkelaar in Kouwenberg (2000) zaključujeta, da se (1)

vlagatelji s krajšanjem naložbenega horizonta bolj izpostavljajo

delnicam (želijo več delnic v premoženju), kar je v nasprotju

z zaključki Brennana et al. (1997), da tveganje naložb v del-

nice z daljšanjem naložbenega horizonta pada in naj bi njihov

delež posledično naraščal; (2) tako vlagatelji, ki so ustvarili veliko dobičkov, kakor tisti, ki so utrpeli izgubo, želijo večji delež premoženja usmeriti v lastniške naložbe, in da (3) so vlagatelji

v primeru, da so izpostavljeni negativni asimetriji in porazdeli-

57

tvam z debelimi repi (leptokurtične porazdelitve)34, pripravljeni tvegati več, torej v večjem delu vlagati v lastniške naložbe.

Kljub relativno zapletenim optimizacijskim postopkom za

zdaj enoznačen in nedvoumen odgovor ne obstaja. Dokler se

uganka ne razreši, upamo, da napake, ki jih naredimo s prepro-

stim, največkrat opevanim modelom, niso prehude.

5

TAKTIČNA RAZPOREDITEV

NALOŽB

’Success of invesment management comes

from picking good stocks. The rest is just

plumbing.’ . . . ’Picking Stock is the Holy Grail,

and the bulk of a manager’s efforts and expenses

goes to enhance their forecasting ability.’

Wagner in Edwards (1998)

Taktična razporeditev naložb se ne nanaša zgolj na izbiro

posameznih naložb, temveč gre lahko za prilagoditev na nivoju

posameznih naložbenih razredov, držav, naložbenih stilov, sek-

torjev oziroma skupin dejavnosti, posameznih valut. Gre za

zavestno odklanjanje od t. i. dolgoročno začrtane poti, ki naj

bi ji upravljavci sklada sledili na dolgi rok in je opredeljena s 34Oboje je na kapitalskih trgih pogost pojav.

58

strateško razporeditvijo naložb. Tako se lahko v določenem obdobju upravljavec odloči, da se bo zavestno bolj izpostavil dolo-

čeni dejavnosti ali skupini dejavnosti, obvezniškemu trgu in da

bo izbiral delnice z večjimi izpostavljenostmi tržnemu tveganju.

Radcliff et al. (1993) so z analizo izpostavljenosti tržnemu tve-

ganju, ki so jo merili z beta koeficientom, ki je upošteval naložbe na ameriškem trgu, pokazali, da se beta koeficienti skladov med

obdobji precej spreminjajo, kar pomeni, da upravljavci upora-

bljajo tehnike prilagajanja naložb glede na trenutne oziroma

pričakovane tržne razmere.

Ustrezne podlage za taktično razporeditev naložb, o katerih

se lahko glede na organizacijo družbe za upravljanje odloča na

različnih hierarhičnih ravneh, zagotovi analitični oddelek z izde-lovanjem napovedi in ustreznim preverjenim napovednim mode-

lom. Pogosto je narava procesa upravljanja premoženja in de-

ljenja pristojnosti deljena tako, da je za taktično razporeditev

na ravni naložbenih razredov, naložbenih stilov, sektorjev oz.

skupin dejavnosti ter valutne sestave odgovorno vodstvo ali na-

ložbeni odbor oz. naložbeni strateg, ki je z njim v tesni navezavi.

Gre torej za odločanje na najvišjih ravneh. V skladu s temi odlo-

čitvami oz. razporeditvijo naložb je posameznim upravljavcem

premoženja, ki uravnavajo posamezne naložbene produkte (vza-

jemne sklade) - gre za upravljavce skladov, naložena odgovornost

za zasledovanje določene prilagojene usmeritve, ki izhaja iz tak-

tične razporeditve. Tako s kombiniranjem ustvarjajo potrebo po

določenem naložbenem razredu, sektorju oz. skupini dejavnosti,

naložbenem stilu, ki je v domeni posameznega upravljavca na-

ložbenega razreda, sektorja oz. skupine dejavnosti, naložbenega

59

stila, odvisno od organiziranosti. Od tega pa je logično odvisno tudi nagrajevanje upravljavcev na posamezni ravni.

Pri odločitvah o profilu tveganja vzajemnega sklada je po-

memben še en vidik, in sicer obseg dovoljenega odklanjanja tak-

tične razporeditve naložb od strateške razporeditve. Obseg je

smiselno med različnimi skladi spreminjati takrat, ko so vlaga-

telji v različnih skladih različno nenaklonjeni relativnemu tve-

ganju. Gre za koncept, ki ga je leta 1992 opredelil Roll (1992),

in sicer za sledilno napako (tracking error). Razvil se je zaradi dejstva, da se je od mnogih upravljavcev premoženja zahtevalo

zasledovanje vnaprej opredeljenega indeksa. Roll (1992) je tako

izračunal sledilno napako35 ter na njeni podlagi z optimizacijo,

podobno M-V optimizaciji, sestavil optimalna premoženja. Ta

je bila razpeta v dvorazsežnem prostoru med koordinatama, ki

predstavljata pričakovano donosnost in nestanovitnost, ki pa je

izražena kot sledilna napaka in ne standardni odklon. Takšen

način optimizacije ne upošteva celotnega tveganja, temveč zgolj

relativno tveganje.

Treba je poudariti, da v tem primeru, torej ko upravljavec

premoženje optimizira s sledilno napako, zavestno odstopa od

premoženj, ki so učinkovita v smislu Markowitzeve (1952) opre-

delitve (torej, da imajo premoženja z danimi pričakovanimi do-

nosnostmi najnižje standardne odklone), in sicer podobno, kot

smo poudarili zgoraj pri različnih kriterijih optimizacije. Ta

premoženja so učinkovita v smislu relativnega tveganja (Roll,

35Več o izračunu v nadaljevanju.

60

1992).

Clarke et al. (1994) in Wagner (2002) razlagajo, da gre pri

tovrstnem merjenju tveganja za mentalno računovodstvo (men-

tal accounting) - koncept vedenjskih financ. Koristnost posa-

meznika je v tem okviru odvisna od posameznikove psihološke

percepcije, na podlagi katere nižje dosežene donosnosti od pri-

čakovanih (npr. od nekega opredeljenega prilagojenega kriterij-

skega indeksa) vplivajo na občutek obžalovanja.36 Primerjava

z alternativno možnostjo razporeditve naložb povzroči znižanje

zaznane koristnosti. V primeru pa, ko posameznik ugotovi, da

je dosegel višjo donosnost od pričakovane (to lahko zopet me-

rimo s prilagojenim kriterijskim indeksom), pa povzroči dodatno

koristnost zaradi superiorne izbire.

Chow (1995) v svojem prispevku obravnava obe razsežnosti

in navaja, da tako koncept minimizacije absolutnega tveganja

kakor tudi koncept relativnega tveganja ob vsakokratni dani

donosnosti ne dajeta zadovoljivih rezultatov. Optimalna raz-

poreditev naložb tako leži na konveksni kombinaciji učinkovite

meje absolutnega tveganja MV (mean-variance efficient set) in

učinkovite meje relativnega tveganja MTE (mean-tracking-error

efficient set). Dvojno učinkovita premoženja je tako mogoče pri-

kazati v tridimenzionalnem grafikonu. Ležijo na t. i. MVTE

učinkoviti ovojnici (mean-variance-tracking-error surface). Po-

doben temu konceptu je tudi pristop, ki ga predstavljajo Clarke

et al. (2002), ki delijo tveganje na sistematično in aktivno (torej 36Takšno funkcijo koristnosti sta v okviru teorije izgledov utemeljila Kahneman in Tversky (1979).

61

tveganje, ki ga vlagatelji nosijo zaradi aktivnega zavzemanja pozicij v posameznih naložbah - izpostavljanja tveganju na podlagi

lastnih napovedi).

Torej v primeru, ko upoštevamo tako nenaklonjenost abso-

lutnemu kot relativnemu tveganju, optimizacijo zapišemo kot:

N

RA

RT E

X

u(w)

= E(r) −

σ2 −

σ2

=

x

2

2

T E

iµi −

i=1

N

N

N

N

R

X X

R

X X

= − A

T E

x

x

2

ixj σij −

2

ixj σT Eij

i=1 i=1

i=1 i=1

(31)

kjer oznake pomenijo isto kot v enačbi (6) na strani 29, pa

nenaklonjenost relativnemu tveganju. To operativno pomeni

pripravljenost vlagateljev sprejemati večje ali manjše napake od-

klonov, ki so pogojene z obsegom večjega ali manjšega obsega

možnosti za taktično razporeditev naložb. Omejitve optimiza-

cije (kratke prodaje, vsota uteži, omejitve glede koncentracije

posameznih naložb oz. zagotavljanja primerne razpršenosti) so

lahko popolnoma enake kot pri optimizaciji, predstavljeni zgoraj

v tekstu.

V praksi upravljanja vzajemnih skladov to pomeni, da je v

primeru, ko vlagatelji niso naklonjeni prevzemanju relativnega

62





Sli

Slika ka

4: 4: P

Pri rika

kaz z MVT

MVTE E učinkovit

učinkovite e ovojni

ovojnic cee

Vir: Prirejeno po Chow (1995) .

Vir: Prirejeno po Chow (1995)

64

63

tveganja, smiselno meje taktičnega razporejanja naložb opredeliti precej ozko. Če presojamo razporeditev naložbenih razredov,

v praksi to pomeni npr. odklanjanje deleža delnic od začrtane

strateške razporeditve naložb za 5 odstotnih točk navzgor in

navzdol, in ne npr. 25 odstotnih točk.37

Na tej podlagi družba za upravljanje zasnuje različne obsege

taktičnega razporejanja naložb v primeru, da gre za posame-

znike oz. skupine vlagateljev, ki relativno tveganje pojmujejo

drugače oz. so bolj ali manj nagnjeni k obžalovanju.

5.1

Izdelava napovedi

V tem razdelku so predstavljeni pristopi k oblikovanju priča-

kovanj, ki jih je treba uporabiti pri optimizacijskih postopkih.

Neizpodbitno dejstvo je, da velikokrat kritike kvantitativnih op-

timizacijskih tehnik narobe zaključijo, da je problematičnost po-

gosto nestabilnih ocen parametrov oziroma uteži posameznih

naložb oz. posameznih kriterijskih indeksov v postopku opti-

mizacije v optimizacijski tehniki sami. Največkrat neobstojnost

temelji na problematičnosti vhodnih podatkov, torej napovedi.

Rezultati modela so vedno lahko le toliko natančni in zanesljivi, kolikor so zanesljive napovedi, ki jih uporabimo kot vhodne podatke (Rasmussen, 2003). Zaradi tega dejstva je treba izdelavi

37Prospekti upravljavcev vzajemnih skladov pogosto temeljijo na impli-citni predpostavki, da so vlagatelji malo nagnjeni k obžalovanju oziroma da imajo visok prag naklonjenosti relativnemu tveganju. Zasledimo lahko precej široko zasnovane meje dovoljenega odklanjanja posameznih naložbenih razredov.

64

napovedi posvetiti dovolj časa in se prepričati o njihovi ustre-znosti.

Pristope k oblikovanju napovedi bi lahko razdelili na dva

dela. V prvega sodijo tiste metode, ki se opirajo na statistične

tehnike povprečenja oziroma poprave napak, v drugega pa tiste,

ki v napovedi vključujejo vzročnost. V obeh primerih gre za

izdelavo pogojnih ocen in na njih temelječe razporeditve naložb

(conditional allocation)(Dahlquist in Harvey, 2001).38

5.1.1

Prilagajanje pričakovanih donosnosti s pomočjo

Bayesovih izhodišč in Steinovih prilagoditev

Prvo metodo predstavljajo statistične tehnike popravljanja na-

pak (error correction models). V grobem bi jih lahko razdelili na Bayesova izhodišča in Steinove prilagoditve. V obeh primerih

trenutne zabeležene vrednosti, ki jih napovedujemo, dopolnimo

z njimi in tako domnevno dosežemo bolj kvalitetne vhodne po-

datke (Vasicek, 1973).

Pri Bayesovih izhodiščih gre za oblikovanje strokovne ocene

(educated quess), ki je osnovana na preteklih izkušnjah. Pri oblikovanju vhodnih podatkov pri optimizaciji premoženja gre za

oblikovanje t. i. "pogledov na svet", ki so odvisni od trenutnih in pričakovanih gibanj kategorij, ki vplivajo na prihodnjo donosnost posameznih naložbenih razredov. Tem lahko upravljavec

oziroma naložbeni strateg pripiše različno stopnjo zaupanja (He-

38Barras in Isakov (2003) tudi to metodo štejeta med nepogojne metode, saj prilagoditev ni vezana na napovedovanje, temveč zgolj na prilagoditev.

65

rold, 2003). Zgoraj opisani model Black-Littermannov vključuje Bayesova izhodišča pri generiranju alfe.

Steinove prilagoditve pa predstavljajo tehnike popravljanja

napak, ki se zgodijo zaradi odklanjanja od dolgoročnega povpre-

čja. Ker so določene tržne kategorije nagnjene k vračanju proti

povprečni vrednosti (mean reverting), utemeljeno pričakujemo,

da se odkloni posameznih donosnosti v času odpravijo. Poleg

tega je včasih nemogoče iz posameznih časovnih vrst izluščiti

zakonitost neodvisno od ostalih multivariatnih statistik. Stein

je namreč leta 1955 ugotovil, da so za multivariatno populacijo

posamično ugotovljene povprečne vrednosti neprimerne in jih je

treba proučevati kot del skupine (Stein, 1955).

Z Bayesovimi izhodišči in Steinovimi prilagoditvami zmanj-

šujemo učinek napake ocene z eksogenimi pogledi oz. priča-

kovanji in natančnejšim ocenjevanjem vhodnih parametrov, ki

so statistično pravilni. Tehniki imenujemo krčenje (shrinkage).

Poznamo več vrst krčenja, npr. pri Steinovih ocenah lahko gre

za prilagajanje donosnosti dolgoročnemu povprečju donosnosti

(Stein-I shrinkage) ali pa donosnosti premoženja z najmanjšo

nestanovitnostjo na meji učinkovitosti (Stein-II shrinkage). Do-

nosnosti so v naslednjem obdobju tako določene kot tehtano

povprečje donosnosti v preteklem obdobju −

→

r H in donosnosti,

dosežene v dolgoročnem obdobju −

→

r G (grand mean of historical

returns):

−

→

r

−

→

S−I = (1 − ξ)−

→

r H + ξ−

→

r G e ,

(32)

66

kjer −

→

e predstavlja enotski vektor, ξ pa vektor krčenja, ki je

opredeljen na intervalu [0,1]. Zapišemo ga kot:

N − 2

ξ = M in[1,

]

(33)

k(−

→

r

−

→

−

→

H − −

→

r G e )T Σ−1(−

→

r H − −

→

r G e ))

na njegovo vrednost pa vplivajo število naložbenih razredov,

število opazovanj za izračun donosnosti v preteklem obdobju,

kovariančna matrika Σ−1, razlike med donosnostmi posameznih

naložbenih razredov in povprečje vseh naložbenih razredov.

5.1.2

Vzročne napovedi

Dahlquist in Harvey (2001) v pregledu generatorjev vrednosti

pri upravljanju premoženja ob navajanju številnih avtorjev na-

vajata, da obstajajo številne spremenljivke, ki pojasnjujejo sta-

nje ekonomskega cikla in s tem tudi donosnosti posameznih na-

ložb. Gre za spremenljivke, zaradi katerih je smiselno premože-

nje v upravljanju v času spreminjati in s tem zajemati anomalije

oziroma začasna razmerja, ki prevladujejo na kapitalskih trgih.

Avtorja navajata, da se predvidljivost oz. napovedljivost dono-

snosti običajno meri s pomočjo determinacijskega koeficienta,

ki ga dobimo na podlagi ocenjene regresijske enačbe, v katero

vključimo posamezne spremenljivke, od katerih so donosnosti

odvisne. V objavljenih raziskovalnih študijah običajno determi-

nacijski koeficient znaša od enega do 10 odstotkov, kar je splošno 67

sprejeto kot zmerna odvisnost. Kot visoka odvisnost oz. pojasn-ljivost se šteje determinacijski koeficient na ravni 30 odstotkov (Dahlquist in Harvey, 2001). Kendal in Stambaugh (1996) navaja, da gre že pri determinacijskem koeficientu na ravni dveh

odstotkov za velike spremembe v razporeditvi naložb in priča-

kovanih donosnostih. Barras in Isakov (2003) v svoji študiji

navajata, da je aktivno vključevanje napovedi, ki temeljijo na

pričakovanjih in so oblikovane na napovedni moči zgodovinskih

modelov, strategija, ki je konsistentno uspešnejša od aplicira-

nja zgodovinskih vrednosti. Za primer strategije, predstavljene

v prispevku, ki temelji na neposrednem ocenjevanju pričakova-

nih donosnosti (conditional asset allocation based on direct estimation of expected returns), navajata letno donosnost v višini

32,31 odstotka, kar je več kot dvakratna donosnost uporabljene

klasične nepogojne metode, za katero navajata 14,37-odstotno

donosnost.

Cilj izdelave napovedi je izbrati tiste naložbe, ki bodo v na-

slednjem obdobju, za katero oblikujemo premoženje, glede na

dejavnike tveganja dosegle presežno donosnost t. i. alfe (alpha).

Za to pa moramo izbrati zanesljiv model, ki potrjuje razmere na

trgu, torej pravilno vrednoti tveganje.

To za naš primer, ko oblikujemo prilagojene kriterijske in-

dekse, pomeni, da moramo kot relevanten model vzeti model,

ki upošteva prave premije za tveganje - torej premije, za ka-

tere na trgu obstajajo izpostavljenosti, ki dejansko pomenijo

sistematično tveganje. V primeru modela CAPM je sistema-

tično tveganje predstavljeno z donosnostjo tržnega premoženja.

68

V nadaljevanju je predstavljen test, kako preverimo veljavnost modela.

Veljavnost testa je mogoče preverjati v dveh stopnjah (Bo-

die et al., 1999). V prvi ocenimo karakteristično enačbo SCL

(security characteristic line) za posamezno naložbo (delnico),

s katero za preteklo obdobje (običajno ustrezno število dni, ki

predstavljajo petletno obdobje, lahko tudi 60 mesecev, če me-

rimo mesečne donosnosti) ugotovimo beta koeficiente, vrednosti

konstant - alf in vrednosti variance rezidualov σ2(ei). Vhodni

podatki so tržna donosnost, netvegana donosnost in donosnosti

posamezih naložb oz. presežne donosnosti naložbe rit − rft in

tržne premije za tveganje rMt − rft. Gre za t. i. prvostopenjske

enačbe za posamezne naložbe (first-pass equation):

rit − rft = ai + bi(rMt − rft) + eit

(34)

Nadalje ocenimo drugostopenjsko enačbo (second-pass equa-

tion), ki predstavlja premico trga kapitala SML (security market

line):39

ri − rf = γ0 + γ1bi

(35)

Drugostopenjska enačba je ocenjevana z vidika naslednjih

ničelnih hipotez:

39Indeks i predstavlja posamezno naložbo, ki je vključena v premoženje.

69

• H0,I : γ0 = 0: predpostavka, da presežne donosnosti ni mogoče doseči brez dodatnega tveganja,

• H0,II : γ1 = rM − rf: predpostavka, da je tržna premija

za tveganje razlika med tržno donosnostjo in netvegano

donosnostjo.

Nadalje je mogoče tudi preverjati hipotezo, da so presežne

donosnosti neodvisne od nesistematičnega tveganja. Tako pre-

verjamo regresijski model, ki vključuje varianco ostankov prvo-

stopenjske enačbe:

ri − rf = γ0 + γ1bi + γ2σ2(ei)

(36)

kjer je testirana veljavnost dodatne ničelne hipoteze:

• H0,III : γ2 = 0: neodvisnost od nesistematičnega tvega-

nja.40

Fama in MacBeth (1973) pa sta v enačbi preverjala še neli-

nearne učinke (Glej Bodie et al., 1999, str. 377 za prikaz rezul-

tatov študije). Hkrati sta pri oblikovanju unikatne metodologije

40John Lintner (1965), ki je poleg Williama Sharpa (1965) in Jana Mos-sina (1966) zaslužen za razvoj CAPM modela, navaja, da je premica trga kapitala SML za 631 delnic NYSE preveč položna (njen naklon predstavlja tržno premijo za tveganje). Naklon je znašal le 0,042 namesto zabeležene 0,162, potrdil pa je tudi alfo na ravni 0,127.

70

izhajala iz upoštevanja splošne ugotovitve v statistiki glede pristranskosti regresijskega koeficienta in konstante v primeru, da

je neodvisna spremenljivka v regresijski enačbi podvržena mer-

skim napakam41, ter sledila delu Blacka, Jensena in Scholesa

(1970), ki so boljšo statistično zanesljivost dosegli z izvajanjem drugostopenjske enačbe z oblikovanjem premoženj iz delnic, za

katere so računali to enačbo. V premoženju (npr. po 20 del-

nic) se že doseže velik učinek razpršenosti in ocene bet so tako

podvržene manjši napaki ocene.

Za primer, ko oblikujemo prilagojen tržni indeks, lahko na

njegovi podlagi oblikujemo kvazitržno premoženje rKM, ki pred-

stavlja izhodišče za podobno testiranje veljavnosti enostavnega

enofaktorskega modela.42 Postopek preverjanja je temelj uspe-

šnosti oblikovanja premoženja s prilagojenimi kriterijskimi inde-

ksi. Pričakovane donosnosti posamezne naložbe, njihove nesta-

novitnosti, alfe in pripadajoče variance ostankov regresije upo-

rabimo pri oblikovanju optimalnega premoženja (odvisno sicer

od modela) in tudi pri merjenju uspešnosti upravljanja premo-

ženja.

Beta koeficiente posameznih naložb, ki jih dobimo z zgornjim

modelom in uporabimo za napovedovanje pričakovanih dono-

snosti, navadno prilagodimo oz. se o njihovi pravilnosti doda-

tno prepričamo. Znano dejstvo je, da beta koeficienti v času

41To dejstvo povzroči, da je regresijski koeficint pristranski navzdol in regresijska konstanta pristranska navzgor, kar je ravno ustrezalo empiričnim dejstvom pri testiranju modela.

42Edini faktor je donosnost prilagojenega kriterijskega indeksa.

71

konvergirajo proti ravnovesni vrednosti - vrednosti 1 (Blume, 1975). Razloga za to sta predvsem dva. Prvi se nanaša na

mikroekonomski vidik, da so podjetja s poslovanjem čedalje ve-

čja in bolj razpršena, poleg tega pa jim konkurenti strežejo po

ekstra dobičku, ki ga ustvarijo s konkurenčno prednostjo v do-

ločenem času; drugi pa se nanaša na statistični vidik verjetnosti velikosti napak ocen. Zaradi obeh dejavnikov se v praksi uporabljajo najrazličnejše prilagoditve. Merrill Lynch tako uporablja

prilagoditev za tretjino vrednosti, v dveh tretjinah pa uporabi

ocenjeno beto. Oceno imenuje "prilagojena beta" (Bodie et al., 1999), ki je enaka:

βadj = 2/3βest + 1/3(1),

(37)

ocene βest pa dobimo kot:

βest = a + bβpast.

(38)

Beta koeficient lahko ocenjujemo tudi natančneje. Tako lahko

napovedi izdelujemo na podlagi preteklih bet in posameznih

značilnosti podjetja. Rosenberg in Guy (1976) navajata, da

je značilni vpliv na bete mogoče pojasniti z nestanovitnostjo

prihodkov, nestanovitnostjo denarnega toka, rastjo dobička na

delnico, tržno kapitalizacijo podjetja, dividendno donosnostjo in strukturo kapitala. V splošnem model zapišemo kot regresijski

model:

βcurr = a + b1βpast + b2V1 + . . . + bnVn−1,

(39)

72

kjer Vi, i = 1, ..., n − 1 predstavljajo spremenljivke, ki predstavljajo posamezne značilnosti podjetij, bi, i = 1, ..., n pa posamezne odzivnosti.

V primeru, da ugotovimo, da zgornje hipoteze ne držijo, torej

da model tveganja oz. določanja pričakovanih donosnosti vre-

dnoti nesistematično tveganje, se začne iskanje primernejšega

modela. V finančni literaturi obstaja veliko alternativnih mo-

delov, ki temeljijo na mnogih dejavnikih, ki naj bi predstavljali sistematično tveganje.

Pričakovane donosnosti lahko bolje pojasnjujejo multifaktor-

ski modeli. Te lahko razdelimo glede na vključene spremenljivke

oz. faktorje na makroekonomske faktorske modele (macroeco-

nomic factor models), temeljne faktorske modele (fundamental

factor models) in statistične modele (statistical factor models)

(Rasmussen, 2003). Posamezen model lahko seveda uporablja

poljubno kombinacijo spremenljivk vseh treh tipov. Tako so

lahko donosnosti pojasnjene z multivariatnim regresijskim mo-

delom, ki vključuje makroekonomske dejavnike, npr. stopnjo

rasti BDP, in nivojem obrestnih mer:

Rit = αi + βiBDP BDPt + βiIRIRt + eit.

(40)

V takšnem modelu koeficient βiBDP predstavlja odzivnost

donosnosti določene delnice na spremembo BDP za eno bazno

73

točko in koeficient βiIR odzivnost donosnosti na spremembo obrestne mere za eno bazno točko.43

Zelo znan model so leta 1986 razvili Chen, Roll in Ross

(1986). Ta za vsako obdobje vključuje odstotno spremembo

industrijske produkcije IPt, odstotno spremembo pričakovane

inflacije EIt, odstotno spremembo nepričakovane inflacije UIt,

razliko v donosnosti dolgoročnih podjetniških in državnih obve-

znic (premijo za tveganje) CGt in razliko v donosnosti dolgoroč-

nih državnih obveznic in kratkoročnih zakladnih menic (premija

za ročnost) GBt, torej:

Rit = αi+βiIP IPt+βiEI EIt+βiUI U It+βiCGCGt+βiGBGBt+eit.

(41)

Tretji zelo znan model pa je model Fama in French (1986):

Rit = αi + βiM RMt + βiSMBSM Bt + βiHMLHM Lt + eit, (42)

kjer RMt predstavlja tržno stopnjo donosa, SMBt razliko

med donosnostjo premoženja, sestavljenega iz delnic podjetij z

nizko tržno kapitalizacijo, in donosnostjo premoženja, sestavlje-

nega iz delnic podjetij z visoko tržno kapitalizacijo, HMLt pa

43Z odzivnostjo je mišljen učinek spremembe BDP ali obrestne mere na donosnost delnice.

74

razliko med donosnostmi premoženja delnic z visokim razmerjem med knjižno in tržno vrednostjo in donosnostjo premoženja

delnic z nizkim razmerjem med knjižno in tržno vrednostjo. V

zadnjem obdobju se literatura na tem področju precej živahno

razvija. Fama in French sta na podlagi novih ugotovitev o mo-

rebitnem obstoju dodatnih faktorjev tveganja leta 2015 obliko-

vala petfaktorski model, ki poleg zgoraj navedenih prvotnih treh

faktorjev upošteva še donosnost poslovanja in vzorce izdatkov

za naložbe (Fama in French, 2015). O prvem dodatnem fak-

torju (tj. profitabilnosti) je prispevek literaturi dal Novy-Marx (2013), o drugem (tj. izdatkih za naložbe) pa Aharoni, Grundy

in Zeng (2013).

Vse modele ocenjujemo po dvostopenjski metodi, torej naj-

prej s poznavanjem preteklih neodvisnih vključenih makroeko-

nomskih, temeljnih ali statističnih spremenljivk ocenimo posa-

mezne odzivnosti (factor sensitivities). Na drugi stopnji pa oce-

njujemo vrednosti pričakovanih premij posameznega faktorja.

Bodie et al. (1999) in DeFusco (2001) se pri izbiri modela opi-

rajo na determinacijski koeficient - delež z izbranimi faktorji

pojasnjene celotne variance.

Pri ocenjevanju pa gre za pomembno razliko med makroeko-

nomskimi faktorskimi modeli in temeljnimi faktorskimi modeli

(DeFusco et al., 2001). Pri makroekonomskih modelih namreč

navadno faktorje predstavljajo nove informacije44, pri temelj-

nih modelih pa izbrane značilnosti posameznih podjetij. Da

44V finančnem žargonu gre za inovacije. Pričakovana vrednost makroekonomskih faktorjev je nič in takšni modeli merijo odmike.

75

dosežemo njihovo lažjo medsebojno primerljivost, jih standardi-ziramo. Od vrednosti faktorja pri posamezni naložbi odštejemo

povprečno vrednost in delimo s standardnim odklonom. Tako

zagotovimo, da je povprečna vrednost občutljivosti na faktor

enaka nič (0) in da je standardni odklon enak ena (1).

Akademiki so se z uporabnostjo in napovedno močjo multi-

faktorskih modelov zelo veliko ukvarjali in ugotovili številne dejavnike tveganja, ki jih trgi sistematično cenijo. Connor (1995)

navaja, da so v splošnem temeljni faktorski modeli boljši ozi-

roma da pojasnjujejo več nestanovitnosti kot makroekonomski

modeli. Za makroekonomski model, ki ga testira, uporabi nasle-

dnje dejavnike: inflacijo, terminsko sestavo obrestnih mer, in-

dustrijsko produkcijo, kreditni razpon in nezaposlenost. Z njim

pojasni 11 odstotkov nestanovitnosti. Kot temeljni model pa

z dvanajstimi dejavniki (in dodatnimi binarnimi spremenljiv-

kami za posamezno dejavnost) pojasni 43 odstotkov nestanovi-

tnosti.45 Ti dejavniki so nestanovitnost cen na trgu delnic, inertnost cen, velikost, obseg trgovanja, rast, večkratnik čistega do-bička, razmerje med knjigovodsko in tržno vrednostjo, finančni

vzvod, naložbe na tujem, delovna intenzivnost in dividendna

donosnost (Connor, 1995).46

45Da je kazalec primerljiv, navaja prilagojeni determinacijski koeficient, ki upošteva stopinje prostosti.

46Campbell (2000) v prispevku, objavljenem v Journal of Finance, predstavlja pregled dejavnikov različnih avtorjev. Avtor izpostavlja inertnost cen (price momentum), ki jo izpostavljajo Kandel in Stambaugh (1996), Poterba in Summers (1988), Fama in French (1988), Benge in Miller (2004); razmerje med dividendno donosnostjo in ceno delnice Fama in French (1988a), Campbell in Shiller (1988), večkratnik dobička Campbel in Shil-76

Številni avtorji vključujejo v modele odvisnost od gospodarskega cikla (Campbell, 2000). Zelo smiselno pa je modeliranje

pogojne nestanovitnosti, ki lahko bistveno izboljša napovedno

moč posameznega modela in zmanjša število spremenljivk, ki

naj bi jih preverjali v primeru, da z napovedno močno enostav-

nejših modelov nismo zadovoljni. Predvsem pa takšen pristop

zagotovi nepristranske ocene standardnih napak, kar pomeni

nepristranske vrednosti t-testov, s katerimi merimo značilnost

posameznih koeficientov. Spremenljivke, ki napovedujejo dono-

snost, so visoko inertne in ostanki regresij visoko korelirani z

donosnostmi, zato nekateri avtorji predlagajo uporabo že ome-

njenih modelov GARCH, ki zajamejo kopičenje nestanovitnosti

v času. Pristop ocene enofaktorskega makroekonomskega mo-

dela z upoštevanjem pogojne nestanovitnosti je predstavljen v

Flavin in Wickens (2003). Poterba in Summers (1988) in Stotz

(2004) pa izpostavljajo možnosti za izkoriščanje vračanja tržnih

premij za tveganje proti ravnotežnim vrednostim (mean rever-

ting risk premiums).

Joganathan in Wang (1994) ugotavljata, da makroekonomski

dejavniki, ki jih testirajo Chen, Roll in Ross (1986), postanejo

neznačilni, če v model vključimo gospodarski cikel in človeški

kapital. Slednjega merita z rastjo dohodka (per capital labor

ler (1988), razmerje med knjigovodsko in tržno vrednostjo Fama in French (1993) in Lewellen (1999), delež izplačila dividend Lamont (1998), delež lastniškega kapitala pri financiranju novih naložb Nelson (1999), kreditni razpon Campbell (1987), Kaim in Stambaugh (1986), zadnje spremembe v kratkoročnih obrestnih merah Campbell (1987), razmerje med potrošnjo in dohodkom in premoženjem Lettau in Ludwigson (1999).

77

income growth).47 Joganathan in Wang (1994) ta model imenujeta pogojni CAPM (CCAPM - Conditional CAPM ).

V smeri zmanjševanja dejavnikov, ki naj se vključujejo v

model, razmišljajo tudi Chan, Karceski in Lakonishok (1999),

ki ugotavljajo, da je večina nestanovitnosti pojasnjena s tremi

dejavniki - tržnim indeksom (torej, podobno kot v CAPM mo-

delu) in dejavniki Fame in Frencha (1993) (velikost in razmerje

med knjigovodsko in tržno vrednostjo). Avtorji navajajo na mi-

sel, da je daleč največjega pomena premija za tržno tveganje

in da deset- ali večfaktorski modeli niso nujno boljši od tri- ali celo enofaktorskega. Hanna in Ready (2005) zavračata model

Haugena in Bakerja (1996), s katerim avtorja dokazujeta celo

15-odstotno višjo donosnost zgornjega decila podjetij od pov-

prečne donosnosti vseh podjetij (in 20-odstotno nižjo donosnost

podjetij, ki so rangirana v spodnji decil), rangiranih po njuni

metodologiji, ki vključuje 50 lastnosti posamezne naložbe. Tr-

dita, da je večino presežnih donosnosti, kjer upoštevata tudi

učinek transakcijskih stroškov, mogoče pojasniti z razmerjem

med knjižno in tržno vrednostjo in inertnostjo cene. Ravno sle-

dnjo sta Heugen in Baker (1996) izpustila iz analize in zaradi

neupoštevanja transakcijskih stroškov in kompleksnosti modela

zaradi petdesetih vključenih spremenljivk v bistveno prevelikem

obsegu dopustila ustvarjanje transakcij, ki z vidika inertnosti

cene sicer ne bi bile potrebne.

Multifaktorski modeli pa se precej razlikujejo med seboj tako

47Za testiranje in primerjavo statistične značilnosti posameznih modelov, ki vodijo do teh zaključkov, glej Bodie et al. (1999).

78

po obliki kot tudi po vsebini vključenih kazalcev in v praksi si analitiki in upravljavci razvijajo svoje modele. Tako npr.

BARRA E2 temeljni model vključuje 13 dejavnikov48 (nesta-

novitnost - indeks V IM, indikator donosnosti delnice, velikost,

obseg trgovanja, rast, večkratnik dobička, razmerje med knjigo-

vodsko in tržno vrednostjo, nestanovitnost dohodkov in denar-

nega toka, finančni vzvod, delež prihodkov, ustvarjenih na tu-

jih trgih, stopnja delovne intenzivnosti, dividendna donosnost,

prilagoditev za učinek manjših podjetij), Wilshire Atlas Factor

Model 7 dejavnikov (večkratnik dobička, razmerje med knjigo-

vodsko in tržno vrednostjo, prilagoditve ocen analitikov - ana-

lysis momentum measure, inertnost cene delnice, inertnost do-

bičkov - earnings torpedo in beta koeficient), Goldman Sachs

Asset Management uporablja model z 9 faktorji (razmerje med

knjigovodsko in tržno vrednostjo, razmerje med zadržanim do-

bičkom in ceno, razmerje med EBITD in vrednostjo podjetja,

spremembe ocen analitikov, inertnost cen, vzdržno dolgoročno

rast, beta koeficient, ostanek iz regresije določanja beta koeficienta, faktor razočaranja), Salomon Brothers RAM Factor Model

prav tako 7 faktorjev (ekonomsko rast, gospodarski cikel, dol-

goročno obrestno mero, kratkoročno obrestno mero, inflacijo,

ameriški dolar in faktor ostanka) (Fabozzi, 1998a). Rezultat

modela Salmon Brothers RAM Factor Model je rang podjetij in

ne pričakovana donosnost, kot je običajno pri ostalih modelih.

Skupno vsem modelom je, da je natančnost ocen odvisna od

zanesljivosti ocen občutljivosti na posamezen faktor in ocen ve-

likosti premij (torej faktorja) za naslednje obdobje. Upravljavec 48Vsak faktor je sestavljen iz mnogo ’podfaktorjev’.

79

premoženje prilagodi tako, da ojača tiste naložbe v premoženju, ki so najbolj občutljive na faktorje, za katere pričakuje, da se

bodo v naslednjem obdobju gibali ugodno. Upravljavec ugo-

tovi skupno izpostavljenost (občutljivost) premoženja posame-

znemu faktorju in jo primerja z izbranim kriterijskim indeksom

in tako ugotovi relativno izpostavljenost premoženja. Multifak-

torski modeli so koristni, ker usmerjajo pozornost k tistim gene-

ratorjem vrednosti, ki jih finančni analitiki najlažje predvidijo (Bodie et al., 1999).49

Burmeister, Roll in Ross (1994) razlagajo, zakaj se premije

za posamezno lastnost na kapitalskih trgih oblikujejo. Kot pri-

mer navajajo odvisnost posameznika od gospodarskega cikla in

zmanjšanje dohodka (primer zaposlenega vlagatelja).50 V ta-

kšnem primeru so posamezniki pripravljeni oblikovati takšna

premoženja, ki so gospodarskemu ciklu kar najmanj izposta-

vljena. Ker je teh posameznikov veliko oziroma relativno več

kot tistih, ki bi želeli takšne izpostavljenosti, obstaja pritisk na tiste vrednostne papirje, katerih izpostavljenost gospodarskemu ciklu je manjša, kar pomeni, da se njihova cena oblikuje

na višji ravni in takšna ostane tudi donosnost. Če je torej ta-

kšnih posameznikov, ki želijo zaščito pred tem dejavnikom, več,

se izoblikuje premija za tveganje tega dejavnika (systematic risk factor).

49Primerjava modelov komercialnih ponudnikov se nahaja v Risk at the Forefront (2001).

50Gre za razlago, na kateri temelji teorija neobstoja arbitraže APT (arbitrage pricing theory).

80

5.2

Izbor posameznih naložbenih razredov, de-

javnosti in naložb

Izbor posameznih naložb, ki imajo visok potencial (oz. za ka-

tere pričakujemo visoke stopnje donosa za naslednje obdobje),

nakaže analiza naložbenih priložnosti. Skupaj z oceno sistema-

tičnih dejavnikov tveganja, ki so prikazani v prejšnjem odstavku, analiza naložbenih možnosti zagotovi vhodne podatke za optimizacijo premoženja, na katerokoli se pač zanašamo.

Analize posameznih naložb se lotimo od zgoraj navzdol (top-

down), kar pomeni, da je treba najprej analizirati okolje pod-

jetja in proučiti njegovo vlogo in obnašanje, da bi lahko pri-

šli do kolikor le mogoče natančnih ocen njegovega prihodnjega

stanja. Analize se lotimo v treh korakih (Beninga in Sarig,

1997). V prvem analiziramo makroekonomsko okolje podjetja,

kjer je poudarek na splošnih pogojih gospodarjenja - pričakova-

nja glede zaposlenosti, inflacije, dohodka, regulacije in davkov.

Makro-ekonomska gibanja, zdravje makroekonomskega okolja,

pojasnjujejo številni kazalci, katerih vrednosti bodisi predho-

dijo gospodarski dejavnosti (leading economic indicators), so z

njo časovno usklajene (coincidental economic indicators) ali pa

za gospodarsko aktivnostjo zaostajajo (lagging economic indi-

cators). Z vidika napovedovanja gospodarske aktivnosti (go-

spodarske rasti) so najprimernejši tisti, ki gospodarska gibanja

predhodijo oz. napovedujejo. Takšen kazalec npr. izračunava

OECD. Imenuje se Composite Leading Indicators (2005), za ka-

terega obstajajo empirični dokazi, da napoveduje obrate BDP

za šest do devet mesecev vnaprej (OECD Composite Leading

81

Indicators, 2005). Analitik se lahko z njegovo pomočjo osredotoči na tiste države, katerih napovedana gospodarska rast je

visoko obetajoča.

V drugem koraku analiziramo dejavnost, v katero podjetje

spada, pri čemer je treba upoštevati razmerja v dejavnosti, pred

tem pa še odzivanje dejavnosti na makroekonomske danosti in

spremembe. V času pričakovane slabše gospodarske aktivnosti

(recesije) prihaja do substitucije po vrstah proizvodov in stori-

tev, saj imajo različni proizvodi in storitve različne odzivnosti na gospodarski cikel. V času recesije potrošniki dražje in luksuzne dobrine zamenjujejo za cenovno ugodnejše nadomestke, kar

predstavlja povečano povpraševanje po teh izdelkih in višji tržni delež proizvajalcev, ki za generično strategijo izberejo cenovno

vojskovanje, in padanje tržnega deleža luksuznih proizvajalcev.

Splošno priznan pristop k analizi posameznih dejavnosti je t. i.

Porterjev model (Porter, 1998).

V tretjem koraku se analitik osredotoči na samo podjetje, ži-

vljenjski cikel njegovih proizvodov51, strategijo konkurenčnosti

(competitve strategy), vlaganje v razvoj, njegova tržna prizade-

vanja idr. Pri slednjih je smiselno poleg samih izdatkov upo-

števati tudi njihovo učinkovitost (glej Beninga in Sarig, 1997 za podrobnosti). Da bi bile analiza in iz nje izhajajoče napovedi

čim natančnejše, je priporočljivo prodajo napovedovati v stal-

nih cenah, torej brez vplivov inflacije, ter za oceno prihodnje

prodaje bolje razmišljati o relativnih vrednostih (rasti in ne o

51Življenjski cikel proizvodov se navadno razdeli na štiri stopnje - stopnjo uvajanja, rasti, zrelosti in zatona (Hooke, 1998).

82

obsegu trenutne prodaje). Osnove za analizo posameznega podjetja izhajajo iz poznavanja oziroma ocene generične strategije,

ki jo podjetje zasleduje, pri tem pa je treba poznati tako silnice, ki delujejo na donosnost in atraktivnost izbrane dejavnosti, kakor tudi silnice, ki posamezno podjetje pozicionirajo znotraj de-

javnosti (Porter, 1998). Koristen pripomoček predstavljajo I-O

tabele, saj sta iz njih dobro razvidna medsebojna odvisnost in

tok naročil (Hooke, 1998).

Poslovni cikli so torej konsistentno prisotni in napovedujejo

gospodarsko aktivnost. Razlogov za to je več, od potrošniko-

vih želja glede glajenja potrošnje, neprožnosti oz. precejšnje

lepljivosti naložb podjetij, do nizke odzivnosti javnih izdatkov, s katerimi lahko države posegajo na področje uravnavanja agre-gatnega povpraševanja, idr. (Dahlquist in Harvey, 2001). Za

analitike in upravljavce premoženja je spremljanje cikla veli-

kega pomena, saj se različne dejavnosti nanj odzivajo povsem

različno, zato lahko s pravilnim predvidevanjem dokaj natančno

predvidijo vsaj relativna, če ne tudi absolutna razmerja na trgih za prihodnje obdobje, za katera potrebujejo napovedi o pričakovanih donosnostih. Hooke (1998) razdeli dejavnosti, v odnosu

do odzivnosti na gospodarski cikel, na dejavnosti rasti (growth), proticiklične (defensive) in ciklične (cyclical). Prve so tiste dejavnosti, katerih odzivnost na gospodarski cikel je majhna in

beležijo nenormalno visoke stopnje rasti in dobička; druge so

tiste, ki beležijo stabilno prodajo in blažijo učinke nihanja, ki so jim trgi izpostavljeni v recesijah; tretje (in teh je relativno največ) pa so pozitivno korelirane s ciklom, nekatere, glede na

cikel, tudi mnogo močnejše.

83

Dejavnosti lahko glede na njihovo odzivnost na stanje gospodarskega cikla razporedimo v vrstni red. Prve znake vzpona oz.

pospešene rasti navadno izkazujeta dve dejavnosti - luksuzne po-

trošne dobrine (za nakup teh se potrošniki odločajo na podlagi

dobrih obetov) in tehnološke dejavnosti. Tako so npr. v prvi po-

lovici leta 2003 poleg finančnih dejavnosti in dejavnosti javnih

storitev ciklične (luksuzne) potrošne dobrine (consumer cycli-

cals) in tehnologija edine dosegle višjo rast kot indeks S&P500

(Murphy, 2004). Takšno stanje odraža prehod od nizkih stopenj

gospodarske rasti v fazo konjunkture. Stanju je mogoče doda-

tno slediti s kazalci tehnične analize (npr. drsečega povprečja

(moving average), npr. 200 dni ali kazalca relativne moči (re-

lative strength)). Tako je smiselno izračunavati razmerje med

indeksom, ki meri dejavnost luksuznih dobrin, in S&P500 (con-

sumer discretionary SPDR/S&P500 ratio). Ko se ta začne obra-

čati navzgor, je to signal, da se začenja konjunktura. Na drugem

koncu razporeditve so navadne potrošne dobrine in energetika.

Stovall v priročniku Standard&Poors Guide to Sector Investing dejavnosti razporeja glede na stanje gospodarskega cikla (Murphy, 2004). Razporeditev je prikazana spodaj.

Na gospodarski cikel pa niso različno odzivne zgolj dejav-

nosti, temveč celotni naložbeni razredi. Tako Brocato in Steed

(1998) navajata, da je mogoče z izborom naložbenih razredov

glede na gospodarski cikel sistematično izboljšati razmerje med

tveganjem in donosnostjo. Analizo temeljita na podlagi devetih

naložbenih razredov - denarnih nadomestkih, navadnih delni-

cah, navadnih delnicah malih podjetij (small cap), dolgoročnih

državnih obveznicah, srednjeročnih državnih obveznicah, dolgo-

84

Sredina konjunkture

Zg. konjunktura

Kapitalske dobrine

Pozna konjunktura

Transport

Surovine

Tehnologija

Energetika

Nav. potrošne dobrine

Luksuzne dobrine

Javne storitve

Finance

Zgodnja recesija

Pozna recesija

Slika 5: Dejavnosti glede na stanje gospodarskega cikla

Slika 5: Dejavnosti glede na stanje gospodarskega cikla

Vir: Murphy (2004)

Vir: Murphy (2004).

86

85

ročnih podjetniških obveznicah, nepremičninah, tujih navadnih delnicah in dragocenih kovinah. Ugotovita, da je korist različna

glede na stanje cikla. Za razmere recesije ugotovita 3,5-odstotno izboljšanje, za razmere konjunkture pa 79-odstotno.

Raziskav, ki dokazujejo odvisnost donosnosti od gospodar-

skega cikla, je v sodobni finančni literaturi precej. Tako sta

Fama in French (1989) dokazala razmerje med obrestnimi raz-

miki in donosnostmi ameriških delnic. Jaganathan in Wang

(1996) sta pokazala, da je mogoče različne dejavnike, ki vplivajo na gospodarski cikel, vključiti v modele za vrednotenje naložb.

Harvey (1991) je pokazal na smiselnost vključevanja tovrstnih

spremenljivk v mednarodnem okolju. Za izčrpen pregled dejav-

nikov glej Campbell (2000).

Razporeditev naložb pa naj bi bilo še bolj smiselno vezati

na monetarni cikel v gospodarstvu. Jensen in Mercer (2003)

namreč dokazujeta, da je učinkovitost M-V premoženj mnogo

boljša kot pri pasivni strategiji buy-and-hold, boljša pa tudi kot učinkovitost premoženja, ki je oblikovano glede na gospodarski

cikel52, tudi po prilagoditvi za transakcijske stroške. Avtorja

pripisujeta prednost razporejanja naložb glede na točke obratov

monetarnega cikla, saj naj bi bilo to razporejanje vezano iz-

ključno na pričakovane vrednosti. Točke obratov definirata kot

stanje, ko centralna banka spremeni izhodiščno obrestno mero v

nasprotni smeri glede na prejšnjo spremembo. Ko se monetarna

politika začne rahljati (torej obrestne mere zniževati), oblikujeta 52Jensen in Mercer (2003) se sklicujeta na konkretno študijo Brocato in Steed (1998).

86

premoženja z vključevanjem večjega deleža lastniških naložb in obratno. Tako je v primeru monetarne ekspanzije pri premo-

ženju z najmanjšim tveganjem (minimum variance portfolio)

delež lastniških naložb 27-odstoten, pri premoženju z največjim

tveganjem (higherst yield portfolio) pa 100-odstoten. Glede na

naraščajoče cene nepremičnin v času nižajočih se obrestnih mer

premoženje z najnižjim tveganjem vsebuje 20,25 odstotka na-

ložb, ki so vezane na nepremičnine. Nasprotno je v primeru re-

striktivnega obrata monetarne politike. V tem primeru nobeno

premoženje ne vsebuje delnic. Večina premoženja je razporeje-

nega v obveznice in dragocene kovine (v nekaterih primerih do

56 odstotkov). Podoben pristop je uporabljen tudi pri Conno-

ver (1999a) in Connover (1999b) in Jensen in Johnson (1995).

Avtorji kažejo na istosmerne učinke.

Glede optimalnega tempiranja naložbenih razredov nam prve

signale ponuja trg obveznic, sledi mu delniški trg, trg surovin oz.

blaga (commodities) pa je zadnji. Obveznice obrate v gospodar-

ski aktivnosti predhodijo za približno 17 mesecev, delnice 7 in

surovine 6 mesecev (Pring, 2004). Obveznice so prvi naložbeni

razred, ki začne kazati prve znake bližajočega se konca ekspan-

zije. Razlog so inflacijski pritiski, ki jih med drugim povzroča

močno povpraševanje po surovinah. Ti centralne banke nava-

jajo k zviševanju obrestnih mer, na kar se obveznice odzovejo

s padanjem cen. Višje obrestne mere v naslednji fazi predsta-

vljajo višje stroške financiranja za podjetja, v katerih vrednosti delnic izgubljajo pozitiven trend rasti.

V tem času so cene surovin še vedno visoke, saj so inflacijski

87

pritiski še vedno močni in se gospodarstvo zaradi prisotnih to-gosti ne prilagodi hipoma. Ko se gospodarstvo spusti v recesijo,

povpraševanje po surovinah pojenja in cene se začnejo umir-

jati. Na trgih navadno nekaj časa vladajo razmere, ko vsi trije

trgi padajo. Ko se gospodarstvo giblje na poti navzdol, posta-

nejo razmere zrele za zniževanje obrestnih mer, na kar se zopet

najprej odzovejo cene obveznic. Nekaj časa traja stanje nara-

ščajočih obvezniških in padajočih delniških trgov. Cene delnic

naposled sledijo cenam obveznic, zadnje pa se spremenijo cene

surovin. Ko se to zgodi, zopet vsi trije trgi rastejo, in sicer vse dokler inflacijski pritiski ne porinejo cen obveznic do skrajne

točke (glej spodnji prikaz). Takrat centralna banka zopet po-

seže po instrumentu zviševanja izhodiščne obrestne mere in cikel

se ponovno odvije od začetka (Pring, 2004 in Murphy, 2004).

S specifično kombinacijo kazalcev, pa vendarle na podobni

logiki, so zasnovani nekateri kazalci, ki jih svojim naročnikom

posreduje Value Line (Value Line Investment Survey for Win-

dows®), ki ravno tako, kot izhaja iz celotne pričujoče študije,

svoje napotke temelji na pristopu analize od zgoraj navzdol (top

down). Tako je npr. kazalec "Timeliness Rank" namenjen ravno tempiranju trga.53 Njegovo statistično značilnost pa so dokazali

Black (1971) in Copeland in Meyers (1982).54 S tem je bilo tudi

53Value Line sicer izračunava in posreduje tudi druge kazalce, nekatere tudi povsem tehnične narave.

54Za oba skrajna ranga sta obe študiji dokazali značilne nadpovprečne (za rang 1) in podpovprečne donosnosti (za rang 5). Obseg razlik je znašal od 1,5 odstotka do 10 odstotkov (za rang 1) in od -3 odstotkov do -10

odstotkov. Copeland in Meyers (1982) sta članek naslovila z The Value Line 88

OBVEZNICE

DELNICE

SUROVINE

konjunktura

recesija

OBVEZNICE

DELNICE

SUROVINE

Slika 6: Naložbeni razredi glede na stanje gospodarskega cikla

Vir: Pring (2004)

Slika 6: Naložbeni razredi glede na stanje gospodarskega cikla

Vir: Pring (2004).

dokazano, da trgi kapitala niso učinkoviti in da dopuščajo pre-

90

magovanje trga posameznikom z natančnimi analitičnimi spo-

sobnostmi.

Zmožnost premagovanja trga so za delnice, ki so v obdo-

bju 1987-2001 kotirale na evropskih trgih, na podlagi zakasnitev

prilagoditve cen delnic po objavi poslovnih rezultatov, dokazali

tudi Forbes, Huijgen in Plantinga (2003). Proučevali so počasno

trendno naraščanje cen delnic po reviziji poslovnih rezultatov

finančnih analitikov (stock price momentum strategies). Poka-

zali so, da sicer doseganje presežne donosnosti pojenja, ko oce-

Enigma (1965-1978): A Case Study of Performance Evaluation Issues.

89

njujemo celotne sektorje oziroma skupine dejavnosti (oziroma celotne nacionalne trge kapitala), in da je najmočnejše pri indi-vidualnih podjetjih. To empirično dejstvo avtorji pojasnjujejo

s stroški pridobivanja informacij. Informacije o makroekonom-

skem stanju so prosto na voljo in zato lahko relativno hitro

vgrajene v cene naložb. Analize posameznih podjetij pa so na

voljo le proti plačilu in so bolj specifične, kar tudi pomeni, da jih je mogoče počasneje vgrajevati v cene na trgu oz. je za

to potrebnih več upravljavcev (Forbes et al. 2003). Dodaten

argument, ki ga ponuja Loftus (1998), je argument glede učin-

kovitosti malih v primerjavi z večjimi družbami. Trgi naj bi bili za prve manj učinkoviti, cene torej v več primerih vsaj neko-liko drugačne od temeljnega izhodišča, da na kapitalskih trgih

arbitraža ne obstaja.

5.3

Naložbeni stili

Dodatna dimenzija, po kateri se upravljana premoženja ločijo,

predstavljajo naložbeni stili. Tem nekateri pripisujejo celo večji pomen kot samemu izboru upravljavca premoženja. Temeljni

’čisti’ stili so:

• stil velikih podjetij (large cap),

• stil malih podjetij (small cap),

• stil rasti (growth) in

• stil vrednosti (value).

90

Investicijski stil najlažje prikažemo kot kombinacijo teh stilov.

Seveda gre v tem primeru zgolj za razporejanje na dveh dimen-

zijah - glede velikosti in glede delitev po rasti oziroma vrednosti.

Lederman in Klein (1994) v knjigi razčlenjujeta različne in-

vesticijske stile upravljavcev premoženja ter poročata o njihovi

donosnosti v letih med 1978 in 1994. Med njimi se konsisten-

tno pojavljajo značilne razlike. Fabozzi (1998b) navaja, da je v

obdobju 1975-1995 naložbeni stil vrednosti v 55 do 61 odstot-

kih mesecev (na različnih trgih) imel višjo donosnost. Kao in

Schumaker (1999) poudarjata, da so te donosnosti opredeljene

z makroekonomskimi dejavniki, ki so med obdobji stabilni. Kot

pomembne dejavnike navajata terminske razpone krivulje do-

nosnosti, realne donosnosti državnih obveznic, pričakovano rast

BDP, kreditne razpone podjetniških obveznic in razpon med do-

nosnostmi obveznic (earnings minus bond yield gap). Nadalje še

navajata, da so najuporabnejše tehnike multifaktorska regresija,

vektorska avtoregresija (vector autoregression) in logistična re-

gresija (logistic regression). Pri prilagajanju premoženja (tilting a portfolio towards a style) mora upravljavec nadzirati transakcijske stroške, da ti ne odtehtajo koristi prilagajanja premoženja.

Z vidika presojanja naložbenega stila, ki ga upravljavec za-

sleduje, se uporabljata dve metodi. Prva temelji na anketah,

kjer se eksplicitno predpostavlja, da upravljavci pravilno oce-

nijo svoj investicijski stil in da ga nepristansko objavijo (holding-based analysis). Ker je to precej nezanesljiva metoda, so različni 91

avtorji razvijali drugo metodo. Na podlagi raznih multifaktor-skih modelov so skušali razviti preproste metode za ta namen

(return-based analysis). Prvi je bil leta 1992 z znamenitim pri-

spevkom William F. Sharpe (1992). Metoda je vezana na ana-

lizo preteklih donosnosti premoženja in korelacije s posameznimi

vnaprej opredeljenimi kriterijskimi indeksi, ki predstavljajo po-

samezni investicijski stil. V primeru, da donosnosti premože-

nja sledijo npr. indeksu, ki meri vrednost malih podjetij, ima

premoženje de facto lastnosti naložbenega stila malih podjetij.

Moč sledenja merimo z vrednostjo determinacijskega koeficienta

R2.55 Ker pa ne gre pričakovati, da bo upravljavec popolnoma

sledil kriterijskemu indeksu določenega stila, je dopuščena mo-

žnost, da se upravljavcu pripiše mešanica različnih kriterijskih

indeksov. Sharpe (1992) je uporabil metodo kvadratičnega pro-

gramiranja (quadratic programming). Metoda je podobna regre-

sijski analizi, s tem da uporablja nelinearne omejitve, ki ome-

jijo regresijske koeficiente na prikaz deležev posameznega stila.

Vsak posamezen stil lahko namreč zavzame vrednosti med 0

in 1, skupaj pa se naložbeni stili seštejejo na 100 odstotkov.

Sharpe je uporabil dvanajst reprezentativnih indeksov, in sicer:

(1) donosnost državnih menic, (2) srednjeročne državne obve-

znice, (3) dolgoročne državne obveznice, (4) podjetniške obve-

znice, (5) hipoteke, (6) delnice vrednosti, (7) delnice rasti, (8) delnice srednjevelikih podjetij, (9) delnice manjših podjetij, (10) tuje obveznice, (11) evropske delnice in (12) japonske delnice -

glej spodnji prikaz. Horst et al. (2004) poudarjajo, da pristop

55Sharpe (1992) razliko determinacijskega koeficienta do 1 pripisuje sposobnosti izbire posameznih naložb.

92

Japonske delnice

Evropske delnice

Tuje obveznice

Delnice majhnih podjetij

Delnice srednje velikih podjetij

Delnice rasti

Delnice vrednosti

Hipoteke

Podjetniške obveznice

Dolgoroène dr!avne obveznice

Srednjeroène dr!avne

Dr!avne menice

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Slika 7: Sharpovi stili za Fidelity Magellan 1985-89

Slika 7: Sharpovi s

Vir: tili za Fid

Sharp el

e ity Magella

(1992).n 1985-89

Vir: Sharpe (1992)

ocenjevanja stilov na podlagi regresiranja donosnosti sicer bolje služi za napovedovanje prihodnjih donosnosti, za napovedovanje

95

posameznih naložb pa je boljši (natančnejši) prvi pristop, torej s pomočjo pregleda posameznih pozicij v premoženju upravljavca.

Njegove ugotovitve sta potrdila in dodatno nadgradila Brown

in Goetzman (1997), ki s pomočjo "vrtljive" regresije (switching regression) navajata, da je smiselno ločevati med osmimi stili, in sicer: (1) rast in dohodek, (2) rast, (3) dohodek, (4) vrednost, (5) globalno tempiranje, (6) glamur, (7) mednarodne naložbe (nea-meriške naložbe) in (8) dragocene kovine.

Nadalje Brown in Goetzman (1997) ugotavljata, da je z na-

menom, da si zagotovimo jasnejšo sliko nad prerazporejanjem

premoženja upravljavca, smiselno spremljati naložbeni stil v

93

času (glej spodnji prikaz). Upravljavci lahko z aktivno rotacijo stilov (style switching strategies) dosegajo aktivne donosnosti

(alfe) in s tem zagotovijo premagovanje kriterijskega indeksa.

Pomen tovrstne aktivne strategije izpostavljata tudi Kao in Sc-

humaker (1999).

Končni rezultat analize stilov je lažje in objektivno presoja-

nje uspešnosti upravljavca. Gre za dodatno dimenzijo, ki raz-

krije informacije. To dodatno dimenzijo uporabimo tudi pri

pripisovanju donosnosti premoženja, kar je predstavljeno v na-

daljevanju. Na taki podlagi lahko upravljavca ocenjujemo in

nadziramo ter ga nagrajujemo v skladu z dejansko uspešnostjo,

vezano tako na investicijski stil kakor tudi na izbiro vrste naložb in izbiro samih delnic znotraj posamezne vrste naložb.56 Na ta

način preprečimo, da bi upravljavca, ki smo mu podelili mandat

za zasledovanje posameznega stila, primerjali z napačnim krite-

rijskim indeksom, saj se zgodi, da npr. izbran naložbeni stil v

nekem obdobju zaostane za nekim splošnim kriterijskim inde-

ksom, npr. S&P500. Narobe bi bilo upravljavca kriviti za zao-

stajanje za kriterijskim indeksom, ker je ta narobe izbran. Isto

velja tudi obratno, ko je naložbeni stil v nekem obdobju uspe-

šnejši od povprečne rasti na trgih, bi bilo narobe upravljavcu

pripisati nadpovprečno donosnost, saj ne vemo, kako uspešen je

bil v primerjavi z zanj ustreznim kriterijskim indeksom (inde-

ksom, ki zasleduje uspešnosti naložbenega stila) (Amenc in Le

Sourd, 2003).

56Za primerjavo izboljšanja determinacijskih koeficientov R2 pri izbiri stilu prilagojenih benchmarkov v primerjavi s splošno opredeljenimi kriterijskimi indeksi glej Lederman, Klein (1994).

94

Russel 1000

Russel 1000

value

growth

Russel 2000

Russel 2000

value

growth

Slika 8: Dinamična analiza naložbenega stila upravljavca

Slika 8: Dinamična Vir: Style

analizaAnalysis (2005)

naložbenega stila upravljavca

Vir: Style Analysis (2005).

97

95

5.4

Trije pristopi k optimizaciji in obseg

taktične razporeditve naložb

Optimizacijo na zadnji ravni, torej ob upoštevanju izbranega

modela donosnosti oziroma tveganja in napovedi o pričakovanih

donosnostih in tveganju, lahko izvedemo z minimiziranjem ab-

solutnega, relativnega tveganja ali pa s pomočjo nadzora nad

razporeditvijo tveganja. V prvem primeru gre za izboljšanje

razmerja med tveganjem in donosnostjo vzajemnega sklada, pri

drugem pa za zagotovitev ustreznega (zopet v izbranem obsegu)

relativnega tveganja - sledilne napake, v tretjem pa za enako-

vredno pripisovanje tveganja znotraj delov premoženja oz. pri-

lagojeno pripisovanje tveganja v skladu z doprinosom k celotni

donosnosti.

5.4.1

Optimizacija z upoštevanjem absolutnega tvega-

nja

Optimizacijo glede na absolutno tveganje izvedemo tako, da v

prospektu določeni stopnji absolutnega tveganja (standardni od-

klon premoženja sklada), z upoštevanjem pričakovanih donosno-

sti posameznih naložbenih razredov ali pa kar posameznih na-

ložb, s postopkom M-V optimizacije (ali katerekoli izmed zgoraj

navedenih metod, npr. VaR, Monte Carlo, Black-Littermann)

poskušamo doseči najvišje, še dosegljive donosnosti premoženja.

Če smo npr. kot dolgoročno opredelili usmeritev, ki naj bi imela

standardni odklon premoženja 12 odstotkov, lahko na tej stopnji

izberemo takšno taktično razporeditev naložb, da še vedno osta-

nemo pri standardnem odklonu premoženja 12 odstotkov, nalož-

96

bene razrede (ali posamezne naložbe) pa kombiniramo tako, da je pričakovana, z zgoraj omenjenimi modeli ocenjena donosnost

maksimalna. Torej, v primeru, da uporabljamo M-V Markowitz

optimizacijo maksimiziramo donosnost f(x):

max f (x) = −

→

ω T • −

→

r .

(43)

P

Omejitvi pri optimizaciji sta, tako kot pri optimizaciji pri

strateški razporeditvi naložb, vezani na posamezne stopnje tve-

ganja in dejstvo, da mora biti vsota vseh uteži 1:

q−

→

ω T • = ˘

σ

(44)

P

in

−

→

ω T • −

→

e = 1

(45)

P

kjer so oznake iste kot na strani 26. Razlika od optimizacije

pri strateški razporeditvi naložb je v tem, da sedaj uporabimo

posamezne naložbe.57 Opravka imamo z večjim številom ele-

mentov v matrikah in posledično z več parametri, kar povzroči

57Optimizacija je ista pri taktični razporeditvi naložb, pri čemer pri razporeditvi po posameznih delih premoženja uporabljamo posamezne na-ložbe, pri taktični razporeditvi premoženja pa naložbene razrede kot pri prvostopenjski optimizaciji.

97

nestanovitnost ocen zaradi slabe pogojenosti kovariančne matrike (Amenc in Le Sourd, 2003).

Preverjanje absolutnega tveganja in stopnja razpr-

šenosti premoženja

Nadzor nad stopnjo absolutnega tveganja je mogoče izvajati na

podlagi primerjave standardnega odklona premoženja, ki smo

ga izbrali za dolgoročno usmeritev - torej prilagojenega kriterijskega indeksa, oziroma z beta koeficientom, ki ga izračunamo

empirično (glej naslednji odstavek). V Bodie et al. (1999) je

prikazan poenostavljen pristop k izračunavanju stopnje korela-

cije med dejanskim premoženjem in prilagojenim kriterijskim

indeksom, z upoštevanjem tržnega premoženja, kakor izhaja iz

CAPM modela. V primeru, da upravljavec sledi kriterijskemu

indeksu, je smiselno, da tega uporabimo za merjenje želene iz-

postavljenosti absolutnemu tveganju, saj smo ga izbrali z opti-

mizacijo pri izbiri profila tveganja in donosnosti.

Sistematično varianco našega premoženja tako lahko smi-

selno merimo z zmnožkom med beta koeficientom premoženja

in varianco kriterijskega indeksa σ2

. Njegov beta koeficient,

P KI

v primeru, da sledimo izbranemu kriterijskemu indeksu, izra-

čunamo empirično, in sicer s pomočjo regresije med dnevnimi

donosnostmi premoženja (odvisna spremenljivka) in dnevnimi

donosnostmi prilagojenega kriterijskega indeksa.

Sistematično varianco premoženja (njen standardni odklon

pa predstavlja njen kvadratni koren) torej zapišemo kot:

98

β2σ2

,

(46)

P KI

pri tem pa s pomočjo korelacijskega koeficienta med giba-

njem donosnosti premoženja in donosnosti prilagojenega krite-

rijskega indeksa nadzorujemo tudi ustreznost razpršenosti pre-

moženja. Korelacijski koeficient lahko izračunamo neposredno s

pomočjo regresije ali pa prek razmerja:

β2σ2

ρ = [

BP KI

]1/2.

(47)

β2σ2

+ σ2

P KI

T E

Da ostanemo pri zadovoljivem obsegu absolutnega tveganja,

spremljamo vrednost empiričnega beta koeficienta. Ta naj bi

ostajal blizu ena, saj sledimo prilagojenemu kriterijskemu inde-

ksu. Odklanjanje pomeni večje ali manjše prevzemanje tržnega

tveganja, s tem pa tudi večjega (sicer simetrično v obe smeri)

relativnega tveganja (sledilne napake). V primeru, da se ta pre-

več odklanja, je smiselno preveriti, ali je to v skladu s taktično razporeditvijo naložb.

5.4.2

Optimizacija z upoštevanjem relativnega

tveganja

Druga možnost glede optimizacije pa je, da uporabimo zasle-

dovanje prilagojenega kriterijskega indeksa. To lahko izvedemo

bolj ali manj natančno, in sicer glede na to, koliko želimo biti

izpostavljeni relativnemu tveganju.

99

Tesno posnem.

Aktivno upr.

Dovršeno sledenje

Prič. alfa

0

0,02 ali več

0,005-0,02

Sled. nap.

0-0,002

0,04 ali več

0,005-0,02

Infor. kaz.

0

pribl. 0,5

0,5-2

Tabela 1: Primerjava pristopov relativne optimizacije

Vir: Loftus (1998) .

Loftus (1998) navaja tri načine sledenja, ki se med seboj lo-

čijo po ohlapnosti posnemanja. V najstriktnejši obliki gre za

tesno posnemanje - indeksacijo oz. popolno replikacijo posa-

meznih indeksov, ki predstavlja popolnoma pasivno naložbeno

strategijo. Upravljavci, ki zasledujejo tovrstno strategijo, do-

segajo ničelno pričakovano alfo in sledilno napako na ravni 20

osnovnih točk (0,20 %), kar povzroči, da je informacijski kaza-

lec zelo blizu ničle. Druga možnost sledenja indeksa predstavlja

drugo skrajnost - aktivno upravljanje. Poudarek pri tej stra-

tegiji je na premagovanju kriterijskega indeksa, torej na generi-

ranju alfe. Ni neobičajno, da upravljavci dosegajo alfo na ravni

200 osnovnih točk (2 %), vendar za ceno večje sledilne napake

(npr okrog 4 %), kar pomeni, da znaša povprečni informacij-

ski kazalec 0,5. Tretja možnost pa je med obema strategijama.

Z njo bi želeli doseči oboje - maksimalno alfo in minimalno sle-

dilno napako. Strategijo imenujemo dovršeno sledenje krite-

rijskemu indeksu (enhanced index tracking). Pri tej strategiji

se poskuša doseči pozitivna presežna donosnost, vendar s pou-

darkom na obvladovanju tveganja (Loftus, 1998).

100

Pristopi k optimizaciji na podlagi relativnega tveganja

Prebojno razmišljanje glede optimizacije v smislu M-V optimi-

zacije Markowitzovega tipa, vendar na podlagi relativnega tve-

ganja in presežnih donosnosti, gre Rollu (1992). Gre za mi-

nimiziranje tveganja sledenja izbranemu kriterijskemu indeksu.

Postopke optimizacije lahko, podobno kot pri optimizaciji na

podlagi absolutnega tveganja, izvedeno tako, da bodisi (Costa

in Paiva, 2002):

• ob dani relativni donosnosti glede na izbrani kriterijski

indeks dosežemo minimalno še dosegljivo sledilno napako,

ali pa

• ob dani sledilni napaki maksimirano relativno donosnost

glede na kriterijski indeks.

Osnovni model optimizacije na podlagi relativnega tveganja,

tako kot pri optimizaciji na podlagi absolutnega tveganja, pred-

stavlja minimizacija kvadratov odklonov (Rudolf et al., 1999).

Odklone ε definiramo kot razlike med donosnostjo premoženja

(ki je opredeljeno kot zmnožek donosnosti posamezne naložbe

X v T časovnih obdobjih in njene uteži β) in izbranega krite-

rijskega indeksa Y :

Y ∈ <T , X ∈ <T ×n,

(48)

Optimizacijo zapišemo kot:

101

min ε0ε = min(Y − Xβ)0(Y − Xβ),

(49)

β

β

Pri čemer lahko upoštevamo enake omejitve kot pri optimiza-

ciji na podlagi absolutnega tveganja (vsota uteži je 1, kratke prodaje nedovoljene idr.). Poleg običajnega minimiziranja kvadra-

tov odklonov pa so običajne še naslednje oblike nestanovitnosti,

ki se uporabljajo pri optimizaciji, in sicer minimalna vsota ab-

solutnih odklonov MAD (mean absolute deviation), minimalna

vsota absolutne negativne nestanovitnosti MADD (mean ab-

solute downside deviation), minimalni maksimalni odklon Mi-

nMax (MinMax) in minimalni maksimalni negativni odklon (down-

side MinMax):

σT E,MAD = min 10(|Xβ − Y |),

(50)

β

σT E,MADD = min 10(|Xβ − Y |),

(51)

β

pri pogoju, da je donosnost premoženja nižja kot donosnost

prilagojenega kriterijskega indeksa:

Xtβ < Y t,

(52)

in:

102

σT E,MinMax = max |Xβ − Y |

(53)

t

σT E,DMinMax = max |Xβ − Y |

(54)

t

Pri ponovnem pogoju, da je donosnost premoženja nižja kot

donosnost prilagojenega kriterijskega indeksa:

Xtβ < Y t.

(55)

Givoronski et al. (2005) navajajo še uporabo tvegane vre-

dnosti VaR (value at risk), ki je v tem primeru smiselno oprede-

ljena relativno glede na prilagojen kriterijski indeks. Zapišemo

jo kot:

V arIα = inf{w|℘(Xβ ≥ Y − w) ≥ 1 − α},

(56)

w

kjer ℘ predstavlja operator verjetnosti, α pa stopnjo tveganja

(npr. 1 odstotek ali 5 odstotkov).58

Treynor-Blackov model

Strategijo dovršenega sledenja kriterijskemu indeksu oz. aktiv-

nega upravljanja premoženja predstavlja Treynor-Blackov model

58Glej Rudolf et al. (1999) in Gaivoronski et al. (2005).

103

izbire naložb, ki temelji na napovedih donosnosti posameznih vrednostnih papirjev in aktivnem zavzemanju pozicij, ob tem

pa daje poudarek na obvladovanju tveganja (Treynor in Black,

1973). Bistvene so ocene nadpovprečnih donosov posameznih

vrednostnih papirjev αi. Najprej je izračunano pasivno pre-

moženje sklada, npr. s pomočjo modela CAPM, ter za vsako

naložbo ocenjena naslednja regresija:

ri − rf = αi + βi(rM − rf ) + ei.

(57)

Za posamezne vrednostne papirje torej dobimo presežne nad-

povprečne donose, ki jih ni mogoče pojasniti z izbranim mode-

lom donosnosti in tveganja. V aktivna premoženja so naložbe s

pozitivnimi alfami vključene na podlagi informacijskega kriterija

- razmerja med alfo in nesistematičnim tveganjem, ki predsta-

vlja sledilno napako, in sicer proporcionalno:

αi

σ2(e

w

i )

i =

,

(58)

Pn

αi

j=1 σ2(ej )

kjer wi predstavlja delež i-te naložbe v aktivnem premože-

nju. Ko imamo enkrat tako sestavljeno aktivno premoženje,

moramo določiti še optimalno razmerje med aktivnim in pa-

sivnim premoženjem ter na koncu še razmerje med tveganimi

naložbami in deležem netveganih naložb.

Prvo razmerje, torej razmerje med pravkar definiranim ak-

104

tivnim premoženjem in pasivnim premoženjem, določimo kot razmerje med razmerjema nadpovprečne donosnosti aktivnega

premoženja αi in nesistematičnim tveganjem σ(ei) in presežno

donosnostjo tržnega premoženja nad netveganim premoženjem

in varianco tržnega premoženja. Razmerje označimo w0:

αA

σ2(e

w

A )

0 =

.

(59)

[E(rM )−rf ]

σ2

M

Ker je optimalni delež aktivnega premoženja A v celotnem

premoženju odvisen tudi od stopnje razpršitve, je treba upo-

števati tudi vrednosti βA koeficienta aktivnega premoženja. Ta

učinek upoštevamo z naslednjo enačbo:

w0

w∗ =

.

(60)

(1 + (1 − βA)w0

Ko je delež aktivnega premoženja tako definiran (pri čemer

smo že določili njegovo sestavo - torej optimalni delež vsake

naložbe v aktivnem premoženju), je donosnost celotnega krei-

ranega premoženja, merjenega s kvadratom Sharpovega kazalca,

izboljšana za (Bodie et al., 1999):

n

X

a

[

i

]2.

(61)

σ(ei)

i=1

Povečano pričakovano donosnost tako dosežemo pri nadzoru

nad celotnim tveganjem premoženja.

105

Multivariatni modeli

Za oblikovanje optimalnih pasivnih premoženj pa lahko upo-

rabljamo tudi metode multivariatne statistike, analizo temelj-

nih komponent PCA (principal component analysis) ali analizo

skupkov (clustering analysis). Premoženje je v teh primerih

oblikovano na način, da kot celota replicira (posnema) prvo kom-

ponento, in ne celotnega prilagojenega kriterijskega indeksa, saj je v znanosti multivariatne statistike zelo znano dejstvo, da prva komponenta predstavlja večino nestanovitnosti in dobro predstavlja smer gibanja (common trend) (Alexander in Dimitriu,

2003).59

Težave pri zasledovanju kriterijskih indeksov

Frino in Gallagher (2001) navajata težave pri sledenju kriterij-

skim indeksom. Razlog zanje naj bi bile razne ovire na trgih

kapitala, kot so sezonskost sledilnih napak, višje sledilne napake v posameznih mesecih (januarja in maja), korelacija z izplačilom dividend posameznih družb, vključenih v posamezne inde-

kse, idr. Avtorja dokazujeta nižjo donosnost aktivno upravljanih

skladov od pasivnih, v celoti repliciranih indeksnih skladov, ki

zasledujejo pasivne strategije.

Amman in Zimmermann (1999 in 2001) s simulacijo po-

kažeta, da opredelitev mandata upravljavcu sklada s pomočjo

dovoljenega obsega odklanjanja - pasov dovoljenega odklanja-

nja (tactical allocation bands) v okviru taktične razporeditve

lahko povzroči nenadzorovano in precej veliko relativno nesta-

59Za pregled multivariatnih modelov glej Sharma (1995).

106

novitnost, če upravljavec hkrati ne vzdržuje zadostnega sledenja znotraj posameznega naložbenega razreda. Predlagata, da naj

bi se pri opredelitvi dovoljenega odklanjanja dodatno upora-

bljala omejitev, ki bi nakazovala nujnost tesnega sledenja po-

sameznemu naložbenemu razredu. To je mogoče doseči s kore-

lacijskimi koeficienti odklanjanja donosnosti premoženja sklada

določenega naložbenega razreda od donosnosti kriterijskega in-

deksa, ki izraža ta naložbeni razred.

Zenti in Pallotta (2002) in Pope in Yadav (1994) razčlenju-

jejo problematiko razlikovanja ocenjenih (ex-ante) in realizira-

nih (ex-post) sledilnih napak. Slednje so ravno enkrat večje kot

prve, kar je resen problem (Scowcroft in Sefton, 2001).60 Zenti

in Pallotta (2002) navajata na pogostejši nadzor nad sledilno

napako (da ta ostane znotraj postavljenih meja) in uporabo do-

volj občutljivega modela, ki natančno posnema stohastični pro-

ces gibanja vrednosti naložb, zaradi česar realizirana sledilna

napaka ne odstopa bistveno od pričakovane/ocenjene. Za reši-

tev tega problema je mogoče uporabiti nadzor tržnega tveganja

s pomočjo opredelitve in optimizacije proračuna tveganj (risk

budgeting). Koncept je predstavljen v razdelku 5.4.4 na strani

113. Za uporabo pri nadzoru sledilne napake ga je treba ne-

koliko prilagoditi. Rohweder (1998) je zelo skeptičen glede mo-

žnosti oblikovanja zadosti stabilne kovariančne matrike, čeprav

60Larsen in Resnik (1998) navajata, da je mogoče pričakovati tesnejše posnemanje kriterijskih indeksov, ki so sestavljeni na podlagi zastopanosti po tržni kapitalizaciji naložb (value weigted benchmarks), kakor tistih, ki so sestavljeni na podlagi enakovrednega tehtanja (equally weighted benchmarks).

107

priznava, da kovariančna matrika, ki je izračunana na natanč-

nejših napovednih algoritmih (npr. s pomočjo faktorskih mode-

lov), bistveno izboljša razliko med ex ante in ex post sledilnimi napakami.61

Dodana vrednost aktivnega upravljanja premoženja

Poudariti je treba, da alfa sama predstavlja le en vidik povečevanja vrednosti za vlagatelje, zato jo je treba primerjati s stopnjo sledilne napake (Jocobs in Levy , 1998). Alfo je namreč mo-goče povečevati s povečevanjem sledilne napake. Upravljavec

lahko vlagatelju poveča koristnost, če zasleduje čim večje raz-

merje med presežno donosnostjo α in sledilno napako σTE, torej

maksimalnim informacijskim kazalcem IR (information ratio ali

appraisal ratio):

α

IR =

(62)

σT E

Informacijski kazalec je optimalen kazalec, če upoštevamo

posameznikovo relativno nenaklonjenost tveganju.

To ugotovitev temeljimo na izhodišču Grinolda in Kahna

(1995). Avtorja sta opredelila dodano vrednost V A za posa-

meznika podobno kot v primeru običajne funkcije koristnosti,

le da sta upoštevala relativno in ne absolutne posameznikove

nenaklonjenosti tveganju RTE:

61Pregledni članek, ki izpostavlja težave pri optimizaciji na podlagi relativnega tveganja, sta napisala El-Hassan in Kofman (2003).

108

V A = α − RT Eσ2

(63)

T E

Smisel dodane vrednosti (koristi) za posameznega vlagatelja

je manjši ob isti presežni donosnosti, če je ta bolj negotova, in sicer tem bolj, kolikor bolj je posameznik nenaklonjen tveganju

(ta ima večjo vrednost RTE ). Z odvajanjem dodane vrednosti

A

po sledilni napaki sta avtorja prišla do zaključka, da je optimalen obseg sledilne napake odvisen od nenaklonjenosti tveganju:

∂V A = IR − 2RTEσTE = 0

(64)

∂σT E

torej

IR

σT E ∗ =

.

(65)

A

2RT E

V vsakem primeru pa višji informacijski kazalec pri vsakem

nivoju vlagateljeve nenaklonjenosti tveganju pomeni večjo do-

dano vrednost za vlagatelja, kar smo želeli pokazati:

IR2

V A∗ =

(66)

4RT E

Zaradi tega je informativni kazalec tako ’cenjeno blago’. Mo-

goče ga je razbiti na dva smiselna dela, informacijski koeficient 109

IC, ki meri sposobnost napovedovanja, in širino BR, ki meri število neodvisnih aktivno zavzetih pozicij znotraj horizonta, v

katerem merimo informacijski kazalec - npr. leta (Rasmussen,

2003):

√

IR = IC BR.

(67)

Informacijski koeficient IC predstavlja korelacijski koeficient

med pričakovano in dejansko ugotovljeno presežno donosnostjo

α. To razmerje je postalo splošno sprejeto kot temeljni zakon

aktivnega upravljanja premoženja.

Kljub temu, da takšen pristop poudarja upoštevanje tvega-

nja, pa vseeno poudarja zgolj en vidik tveganja. Uporabljena

stopnja nenaklonjenosti tveganju RTE namreč predstavlja re-

A

lativno nenaklonjenost tveganju. To pomeni, da lahko zanaša-

nje na informacijski kazalec oblikuje premoženja, ki niso opti-

malna z vidika tveganja v absolutnem smislu - torej, merjenem

s standardnim odklonom celotnega premoženja. Na to dejstvo

je v svojem prispevku opozoril Jorion (2003). Njegovo bistvo je

obravnavano v naslednjem razdelku.

Blitz in Hottinga (2001) sta razvila preprost analitičen mo-

del, v katerem naložbe v okviru optimizacije premoženja na pod-

lagi relativnega tveganja razporejata na podlagi informacijskega

kazalca in sledilne napake vsake naložbe, pri tem pa lahko raz-

likujemo med zanesljivostjo ocen posameznih naložb. Premo-

ženje sklada je tako sestavljeno iz optimalnega pričakovanega

110

razmerja sledilnih napak in informacijskih kazalcev. Pri danih vrednostih informacijskih kazalcev lahko zapišemo:

Pn

IR

max

i=1

iσT E,i ,

(68)

σT E,1,...σT E,n

σT E,T

pri čemer IRi predstavlja informacijski kazalec i-te naložbe,

σT E,i njeno sledilno napako in σT E,T ciljno sledilno napako.

Števec torej predstavlja presežno donosnost, ki jo delimo s celo-

tno ciljno sledilno napako, ki predstavlja njihov skupni seštevek (kvadratov standardnih odklonov, ki merijo relativno tveganje):

n

X σ2

= σ2

(69)

T E,i

T

i=1

Optimalno rešitev torej lahko zapišemo kot:

IRi

σT E,i =

σ

p

T E,T .

(70)

Pn

IR2

i=1

i

Burmeister et al. (2005) predstavljajo pristope k aktivnemu

obvladovanju sledilne napake. Predlagajo tri temeljne kazalce,

s katerimi naj bi upravljavec dosegel želen učinek za celotno

premoženje in nadziral profil sledilne napake (trade risk profile), in sicer najboljše razmerje zaščite (best hedge position), mejno

sledilno napako (marginal tracking error) in prispevek sledilne

napake posamezne naložbe.

111

Sledilnanapaka

Minimalna

Naklon - mejna

sledilna napaka

sledilna napaka

Trgovalna strategija

Slika 9: Profil sledilne napake

Slika 9: Profil sledilne napake

Vir: Burmeister et.al. (2005)

Vir: Burmeister et al. (2005).

5.4.3

Kombinacija optimizacijskih tehnik

114

Jorion (2003) v svojem odmevnem prispevku, objavljenem v

Financial Analyst Journalu, kritizira pristop relativne optimi-

zacije premoženja skladov. Njegov argument temelji na ugoto-

vljenem dejstvu, da relativna optimizacija premoženja - torej

optimizacija, ki si prizadeva za minimiziranje sledilne napake

in istočasno doseganje kar največje možne donosnosti premože-

nja, sistematično povečuje absolutno tveganje premoženja. Tako

predlaga, da naj upravljavci pri optimizaciji premoženja, če se

že ne morejo posloviti od sledenja vnaprej določenih kriterij-

skih indeksov, dodatno uporabljajo omejitev, ki se nanaša na

absolutno tveganje. In sicer - kot zagovornik tvegane vrednosti,

112

ravno to.62 S tem dosežejo nadzor nad finančnim tveganjem celotnega premoženja in zagotovijo (seveda če se ex ante napovedi pričakovanih donosov in sledilnih napak skladajo z ex post

realizacijami) optimalno razmerje med presežno donosnostjo in

sledilno napako. Pristop, ki združuje oba vidika, predstavlja

tudi Chow (1995), kar je bilo predstavljeno v izhodišču taktične

razporeditve naložb (glej stran 63).

5.4.4

Optimizacija z nadzorom doprinosa tveganja se-

stavnih delov premoženja

Proračun tveganj (risk budget) je sodobnejši pristop k upravlja-

nju s tveganji, ki omogoča ločevanje med posameznimi vrstami

tveganj ter njihovimi odzivnostmi. To je pomembno, saj omo-

goča razstavitev tveganja (risk decomposition) na različne de-

javnike tveganj - na tveganja različnih vrst naložb, izločenih

premoženj, sestavnih delov celotnega premoženja, tveganja, ki

so jim izpostavljeni posamezni upravljavci premoženja, ali tve-

ganj posameznih vrednostnih papirjev. Skratka, ugotoviti je

mogoče vpliv vsakega dejavnika na skupno tveganje premoženja

oziroma finančne institucije.

Koncept proračunov tveganj je mogoče smiselno uporabiti

v procesu razporejanja naložb in v skladu z njimi prilagoditi

postopke izbire naložb ter na koncu pri ocenjevanju uspešno-

62Njegov pristop bi lahko primerjali z Rollovim (1992), le da je Roll za nadzor nad absolutnim tveganjem uporabil sistematično tveganje, merjeno z beta koeficientom.

113

sti vgraditi z namenom spremljanja izpostavljenosti tveganjem oziroma proučevati razlike in nagrajevati upravljavce v skladu

z za tveganje prilagojenimi donosnostmi. Postavljanje prora-

čuna tveganja predstavlja proces razstavljanja celotnega tvega-

nja premoženja na posamezne sestavne dele, uporaba teh mer

tveganja v procesu razporejanja naložb, postavljanje meril in

omejitev iz tega naslova in ne nazadnje merjenje učinkov in

spremljanje učinkovitosti in upoštevanja postavljenih limitov po

posameznih upravljavcih (Pearson, 2002).

V procesu je mogoče uporabljati različne mere tveganja, naj-

bolj običajna pa sta tvegana vrednost in celotno tveganje - stan-

dardni odklon premoženja. Aragones et al. (2001) trdijo, da bo

tvegana vrednost zaradi svoje intuitivnosti, enostavnosti in ko-

ristnosti postala eden izmed najširše uporabljanih skupnih ime-

novalcev finančne industrije. Z njo je mogoče enostavno dolo-

čati celotne izpostavljenosti, meriti doprinos k tveganju posame-

zne naložbe in na njeni podlagi prilagajati sestavo premoženja.

Njena ugodna lastnost je ta, da jo je mogoče uporabiti hkrati pri procesu optimiziranja naložb in obvladovanja tržnega tveganja.

Pomen razstavitve tveganj je v tem, da tveganje celotnega

premoženja sklada ni neposredno povezano s posameznim upra-

vljavcem, saj je upravljavcev veliko in lahko vsak prispeva le

majhen del k celotnemu tveganju in donosu investicijskega sklada.

Pri uporabi koncepta postavitve tveganj za posameznega upra-

vljavca premoženja celotno tveganje lažje obvladujemo, saj vsa-

kemu upravljavcu dodelimo mandat za tveganje v določeni vi-

šini, na katero lahko sam vpliva. Tako je tveganje celotne insti-

114

tucije (sklada) pod ustreznejšim nadzorom, saj so pod nadzorom njegovi sestavni deli. Koncept razstavitve tveganj se dopolnjuje

z analizo pripisovanja donosnosti premoženja, ki je predstavljena v razdelku 5.4. Ko namreč ugotovimo, kateri del strategije (ali

kateri upravljavec, naložbeni stil, vrsta naložb) nam doprinaša

največ k ustvarjanju presežnih donosnosti (in je njihovo generi-

ranje relativno stabilno), lahko več tveganja razporedimo k temu

delu strategije (upravljavcu, naložbenemu stilu, vrsti naložb).63

Proces merjenja in spremljave torej začnemo pri enakomerni raz-

poreditvi tveganja po posameznih segmentih, potem pa s časom,

glede na uspešnost posameznih upravljavcev, razporeditev tve-

ganja prilagodimo ugotovitvam analize pripisovanja donosnosti

(Solnik in McLeavey, 2003).

Razstavljanje absolutnega tveganja

Standardni odklon premoženja in tvegano vrednost lahko s po-

močjo Eulerjevega zakona razstavimo na sledeči način (Pearson,

2002):64

63Recimo, da se je upravljanje z evropskimi delnicami izkazalo za najbolj učinkovito, upravljanje ameriških manj učinkovito in upravljanje z valu-tami najmanj učinkovito. V tem primeru se je smiselno odločiti, da upravljavcu evropskih delnic podelimo mandat, ki mu dopušča možnost doseganja 4-odstone sledilne napake, upravljavcu ameriških delnic 2-odstotne in upravljavcu valut le 1-odstotne sledilne napake. Enako je seveda v primeru standardnega odklona premoženja, če na naložbeni proces gledamo z vidika absolutnega tveganja.

64Za celoten postopek je zelo pomembna lastnost linearne homogenosti oziroma homogenosti stopnje 1, kar pomeni, da če povečamo vsako pozicijo v portfelju za konstanto k, tudi standardni odklon in V aR prirasteta za stopnjo rasti k:

σ(kw) = kσ(w),

(71)

115

∂σ(w)

∂σ(w)

∂σ(w)

σ(w) =

w1 +

w2 + . . . +

wN ,

(73)

∂w1

∂w2

∂wN

oziroma:

∂V aR(w)

∂V aR(w)

∂V ar(w)

V aR(w) =

w1 +

w2 + . . . +

wN .

∂w1

∂w2

∂wN

(74)

.

kjer w = (w1, w2, . . . , wN) predstavlja vektor deležev posa-

mezne izmed N naložb, razredov naložb ali upravljavcev v pre-

moženju, σ(w) standardni odklon in V aR(w) tvegano vrednost

premoženja, ki sta odvisna od deležev naložb, razredov naložb

ali upravljavcev v premoženju. i-ti parcialni odvod v obeh pri-

merih pomeni učinek na skupno tveganje ob inkrementalnem

(mejnem) povečanju i-te uteži (deleža premoženja). Sprememba

deleža od wi na w∗ povzroči spremembo v tveganju za produkt

i

med prispevkom tveganja in odstotne spremembe v deležu - to-

rej za približno:

∂σ(w)

∂σ(w)

(w∗ − w

(

i)

w∗ − w

i

i) =

wi

.

(75)

∂w

i

i

∂wi

wi

in

V aR(kw) = kV aR(w).

(72)

116

Glavna lastnost razstavitve je, da vsi prispevki za tveganje aditivno sestavljajo skupno tveganje premoženja, zato lahko tveganje enostavno razčlenimo na N deležev - uteži premoženja wi.

Torej:

∂σ(w) w

w

1

1

,

(76)

σ(w)

oziroma:

∂V aR(w) w

w

1

1

,

(77)

V aR(w)

predstavlja odstotni prispevek i-te pozicije k tveganju celo-

tnega premoženja. Preprosto je te prispevke k tveganju izraču-

nati s pomočjo standardnega odklona. Odvod glede na i-to utež

znaša:

PN

∂σ(w)

wicov(ri, rj)

=

j=1

,

(78)

∂wi

σ(w)

kjer števec predstavlja kovarianco med donosnostjo ri in do-

nosnostjo celotnega premoženja. Torej je prispevek k tveganju

i-te naložbe v premoženju:

PN

∂σ(w)

w

j=1

icov(ri, rj )

wi =

wi.

(79)

∂wi

σ(w)

117

in je proporcionalen kovarianci med donosnostjo i-te naložbe in celotnega premoženja. Odstotni prispevek k tveganju celotnega premoženja torej znaša:

PN

∂σ(w) w

w

i

icov(ri, rj )

=

j=1

wi = βiwi,

(80)

∂wi σ(w)

σ2(w)

kjer ß igra isto vlogo kot pri premoženjski teoriji (vsota po-

sameznih bet znaša 1,0). Dekompozicija delta-normalne vre-

dnosti Value-at-Risk je skoraj podobno enostavna. Če je delta-

normalna vrednost VaR:

N

X

V aR(w) = −[

wiE[ri] − kσ(w)]

(81)

i=1

potem je i-ti parcialni odvod:

∂V aR(w)

σ(w)

= −E[ri] + k

(82)

∂wi

σ(wi)

prispevek posamezne i-te naložbe pa:

∂V aR(w)

σ(w)

= −E[ri]wi + k

wi

(83)

∂wi

σ(wi)

118

Edina pomembna razlika z enačbo pri standardnem odklonu je v elementu, ki predstavlja donosnost premoženja, saj ta v tem

primeru pomakne celotno porazdelitev navzgor (v desno) in tako

zmanjša verjetnost izgub. Pri analizi je treba imeti pred očmi,

da je to marginalna analiza in da se inkrementalne spremembe

tudi same spreminjajo pri različnih deležih wi.

Razstavljanje relativnega tveganja

Podobno kot absolutno tveganje lahko razstavimo tudi relativno

tveganje. Pomen razstavljanja relativnega tveganja je v nad-

zoru oziroma uravnoteženju tveganja, ki je povezano s sledilno

napako. Tako je mogoče na isti način kot zgoraj oblikovati op-

timizacijo na podlagi standardnega odklona sledilne napake ali

pa glede na dodano vrednost aktivnega upravljanja premoženja

na podlagi informacijskega kazalca - torej razmerja med prese-

žno donosnostjo in sledilno napako. Takšen pristop predlaga

Bertrand (2005), ki trdi, da je mogoče razporeditev med tem-

piranje trga in izbor posameznih naložb optimalno nadzirati s

pomočjo razmerja med presežno donosnostjo segmenta premo-

ženja v upravljanju in njegovim informacijskim kazalcem.65

Upravljanje premoženja in uporaba proračuna tve-

ganj pri ščitenju

Razstavljanje tveganja omogoča, da izračunamo učinek spreme-

njenega deleža neke naložbe na celotno tveganje. Sprememba

tveganja je enaka prispevku tveganja (risk contribution) in pro-

porcionalni spremembi deležev. Z vidika zmanjševanja tvega-

65Podobno pa je seveda koncept mogoče vezati na posamezne naložbene razrede, naložbe, stile idr.

119

nosti celotnega premoženja je optimalno, da so prispevki k tveganju posameznih naložb enaki. V primeru, da ugotovimo, da

premoženje predstavlja preveliko tržno tveganje in del premože-

nja (naložbeni razred ali posamezna naložba) predstavlja nad-

proporcionalno tržno tveganje, je smiselno zmanjšati tveganje te

naložbe.66 Učinek zmanjšanja deleža naložbe i s 30 odstotkov

na 22 odstotkov, pri danem prispevku k tveganju, na zmanjšanje

celotnega tveganja premoženja npr. znaša:

∂σ(w)

(w∗ − wi)

0, 22 − 0, 30

w

i

i

= 1, 488

= 0, 397.

(84)

∂wi

wi

0, 30

Analiza je lahko tudi obrnjena. Za dosego želenega učinka

na nestanovitnost je mogoče izračunati potrebno spremembo

deležev premoženja na posameznem trgu. Za zmanjšanja nesta-

novitnosti za 30 bazičnih točk je namreč treba zmanjšati delež

na tem trgu za 6 odstotnih točk (od 40 % do približno 34 %

celotnega premoženja):67

4w

−0

3

, 003 = 1, 488

⇒ 4w

0

3 = 0, 0605.

(85)

, 40

Razstavljanje tveganja je tudi uporabljeno za določitev tr-

govalne strategije, ki omogoča najboljšo zaščito (best hedge) po-

66Npr. da trenutna nestanovitnost premoženja znaša 3,215 %, ciljna pa znaša 2,887 % mesečno.

67Sprememba v volatilnosti je enaka zmnožku prispevka tveganja in proporcionalne spremembe v naložbi.

120

samezne pozicije z vidika minimiziranja tveganja. Če z 4w3

označimo spremembo deleža premoženja na trgu 3, je trgovalna

strategija, ki povzroči minimalno tveganje premoženja, rešitev

enačbe:

12

12

X X

min[

wiwjcov(rirj)

+ (4w3)2V aR(r3) +

4w3 i=1 j=1

12

X

+

4w3wicov(ri, r3)].

i=1

(86)

Pogoj prvega reda za optimizacijo se pri tem glasi:

12

X

2(4w3)V aR(r3) + 2

wicov(ri, r3) = 0,

(87)

i=1

kar pomeni, da je potrebna transakcija (sprememba deleža

premoženja, naloženega v trg 3) naslednja:

P12

w

4

icov(ri, r3)

w

i=1

3 =

.

(88)

V aR(r3)

121

Rezultat je intuitiven, saj pomeni, da je optimalna strategija zaščite nevtralizacija izpostavljenosti, merjene z beta koeficientom trga 3. Takšna strategija namreč pomeni, da je pozicija

na tem trgu sedaj nekorelirana z ostalimi pozicijami (deleži) v

obstoječem premoženju. Najmanjše prilagoditve so potrebne

pri tistih trgih, ki so imeli pozicije blizu nevtralnih že prej.

Čeprav ni prikazano, je mogoče določiti optimalno trgovalno

strategijo, ki minimizira nestanovitnost premoženja, za dva ali

več trgov, vrst naložb, upravljavcev, dejavnikov tveganja itd.

skupaj. Trgovalna strategija, ki minimizira tveganje, je v tem

primeru določena z multiplim regresijskim koeficientom dono-

snosti premoženja z donosnostmi posameznih trgov, vrst naložb

ali upravljavcev. Nestanovitnost pri doseganju najboljše zaščite

je standardni odklon rezidualov te regresije.

Optimizacija premoženja

V primeru, da je mogoče s spreminjanjem deležev posameznih

trgov v premoženju doseči boljše razmerje med donosnostjo in

tveganjem, premoženje z vidika nesimetričnosti izpostavljenosti

tržnemu tveganju ni sestavljeno optimalno. Pričakovana dono-

snost premoženja je tehtano povprečje pričakovanih donosnosti

posameznih naložb in mejna pričakovana donosnost posamezne

povečane pozicije v naložbi se glasi:

∂E[rP ]

∂(P12 w

=

i=1

iE[ri]) = E[ri].

(89)

∂wi

∂wi

Prispevek k pričakovani donosnosti je torej produkt med pri-

122

čakovano tržno donosnostjo in velikostjo deleža. Optimizacijo oziroma prerazporeditev naložb izvedemo na način, da znaša

razmerje med donosnostjo in tveganjem pri vseh trgih enako.

Glede na prispevek k tveganju in prispevek donosnosti je tako

mogoče doseči izboljšanje profila premoženja s prerazporeditvijo

naložb iz ene v drugo obliko (na drug trg, v drug naložbeni ra-

zred, k drugemu upravljavcu) (Pearson, 2002).

5.5

Omejitve optimizacije

Pri tem pa je pomembno upoštevati omejitve, ki jih kot upra-

vljavec moramo zasledovati zaradi ustrezne zastopanosti posa-

meznih komponent premoženja. Tako npr. moramo spoštovati

omejitve glede zastopanosti posameznih dejavnosti, posameznih

lokalnih trgov, ne smemo odstopati od določenih naložbenih ra-

zredov za več kot opredeljen prag (npr. delež delnic, ob rav-

notežnem deležu 50 odstotkov, ne sme preseči 57 odstotkov in

ne pasti pod 45 odstotkov). Ne nazadnje, upravljavec ne sme

preseči omejitev glede naložbenega stila. Tega spremljamo v

dvorazsežnem diagramu, kjer merimo, koliko je sklad osredo-

točen na naložbe, ki bi jih lahko opredelili z vrednostjo (value

stock) oziroma na drugi strani rastjo (growth), in koliko na ve-

like (large cap) in koliko na majhne družbe (small cap). Tehnike

aktivnega upravljanja in dovršenega sledenja so oteževanje do-

ločenih delov premoženja (tilting), izbira posameznih naložb,

kvantitativne strategije (temeljijo na kazalcih, kot so inertnost dohodkov, rast prodaje, valutna izpostavljenost, likvidnost idr.), temeljne strategije (poudarek na poslovnem modelu podjetja)

in matematične strategije (tehnična analiza). Pri njihovi upo-

123

rabi moramo paziti na prekomerno obračanje premoženja in s tem povezane transakcijske stroške, obstoj in dolgotrajnost dolo-

čene strategije68 in tveganje nezanesljivosti modela (model risk) (Loftus, 1998).

V primeru taktične razporeditve naložb, ki je posledica zgolj

trenutnih odmikov od strateške razporeditve naložb, je name-

sto odprodaje obstoječih in nakupa novih naložb, ki ustrezajo

želeni razporeditvi naložb, včasih smiselno uporabljati izvedene

finančne instrumente. Tako je namreč mogoče doseči prestruk-

turiranje premoženja z nižjimi transakcijskimi stroški. Seveda

moramo biti prepričani, da so sicer obstoječe naložbe (oziroma

naložbeni razredi, če uporabljamo npr. izvedene instrumente

na borzne indekse) dolgoročno ustrezne.69 Izvedene finančne

instrumente je priporočljivo uporabljati tudi pri zasledovanju

kriterijskega indeksa, kar lahko storimo prek treh strategij, in

sicer z uporabo izvedenih finančnih instrumentov na posamezen

indeks (index arbitrage-related strategy), z uporabo izvedenih

finančnih instrumentov in učinkovitim upravljanjem preostalih

sredstev (index futures plus enhanced cash management) in z

zasledovanjem strategij, vezanih na dejansko ali vgrajeno nesta-

novitnost (implied volatility) na posameznih trgih oz. naložbah.

68Če npr. postane strategija, ki jo zasledujemo, splošno znano dejstvo, arbitraža oz. zmožnost generiranja presežne donosnosti izgine.

69Tak primer je npr. trenutna želja po zmanjšanju deleža lastniških na-ložb v primeru povečane nestanovitnosti na trgu, ki lahko nakazuje padec delniških trgov. Upravljavec v takšnem primeru s pomočjo terminske pogodbe za določeno nevtralizira pozicijo v osnovnem instrumentu, po drugi strani pa se izpostavi obvezniškemu indeksu z nakupom futures pogodbe na ustrezen kriterijski indeks, ki predstavlja dolžniške instrumente.

124

Še posebno priporočljiva je kombinacija strategij sledenja indeksu v kombinaciji - torej s pomočjo osnovnih naložb in izvedenih

finančnih instrumentov. Prednost je v tem, da se zaradi nepo-

polne pozitivne korelacije med posameznimi strategijami (torej

učinka razpršitve) lahko doseže zmanjšanje sledilne napake ob

doseganju povprečne alfe, kar pomeni večji informacijski kazalec

IR. Pri uporabi izvedenih finančnih instrumentov pa je treba pa-

ziti na različnost trgovalnih časov trgov z izvedenimi finančnimi instrumenti, vrednotenje teh instrumentov pri podaljševanju zavzetih pozicij (rollover) in na obvladovanje kreditnega tveganja, če se določene transakcije izvajajo s pomočjo zamenjav, ki so

dolgoročnejše od terminskih pogodb (Loftus, 1998).

5.5.1

Vpliv transakcijskih stroškov na prerazporeditev

premoženja

Pri katerikoli optimizaciji, ki jo izvedemo, moramo biti izredno

pozorni na transakcijske stroške. Zanimivo je, da tudi reno-

mirana literatura s področja upravljanja premoženja tej temi

namenja presenetljivo in neupravičeno malo prostora. Imajo

namreč močan vpliv na optimalno premoženje.

M-V optimizacija transakcijskih stroškov pri izbiri premo-

ženja ne upošteva, kar ni resna pomanjkljivost, ko upravljavec

optimizira premoženje. Pri prvi razporeditvi premoženja gre

namreč v vsakem primeru za transakcijske stroške, ki so neizo-

gibni. Pričakovane donosnosti so sicer za transakcijske stroške

manjše kot pričakovane donosnosti, ki jih uporabimo kot vhodne

podatke pri optimizaciji. Učinkovita meja se (približno) prema-

125

kne navzdol za delež transakcijskih stroškov, preračunanih na letno raven (če donosnosti merimo letno).

Transakcijske stroške lahko pri optimizaciji upoštevamo tako,

da jih enostavno odštejemo od funkcije koristnosti, ki bi jo pri

optimizaciji uporabili sicer:

N

N

N

RA

X

RA X X

u(w) = E(r)−

σ2−T C =

x

x

2

iµi − 2

ixj σij −T C

i=1

i=1 i=1

(90)

Simboli so enaki kot prej, T C pa predstavljajo v odstotku

izražene transakcijske stroške.

Pri nadaljnji optimizaciji premoženja sklada je smiselno k

optimizaciji pristopiti pragmatično. Podobno razmišljanje je ka-

sneje uporabljeno tudi za primer, ko kombiniramo premoženje,

ki predstavlja pasivno jedro premoženja sklada, ki se mu dodaja

aktivni del. Gre namreč za razmislek, ali koristi, ki jih pričakujemo zaradi višjih pričakovanih donosnosti, presegajo transak-

cijske stroške. Torej, ali prerazporeditev lahko upravičimo kljub povzročitvi dodatnih stroškov. Smiselno je primerjati novo op-timizirano premoženje za naslednje obdobje z obstoječim pre-

moženjem. Ravnamo lahko takole. Za obstoječe premoženje

pri izbranem tveganju (torej pri danem standardnem odklonu

na učinkoviti meji) izračunamo pričakovano donosnost in jo pri-

merjamo s pričakovano donosnostjo premoženja, ki naj bi bilo

126

optimalno za naslednje obdobje, pri čemer pri njem upoštevamo stroške v enačbi optimizacije.

Nerodnost pri transakcijskih stroških je tudi ta, da vnaprej

ne vemo, v kakšni višini z izvedeno transakcijo dejansko nasta-

nejo. Sestavljajo jih namreč provizije (ki so najmanjše in jih

je najlažje oceniti), razlika med nakupnim in prodajnim raz-

ponom (bid/ask spread) na nekaterih trgih in učinek trgovanja

večjih zneskov določenega vrednostnega papirja - torej likvidno-

stni stroški transakcije.

5.6

Organizacijski vidik

Vsaka družba za upravljanje si mora glede na velikost sredstev

v upravljanju in tip optimizacije, ki ga zasleduje, ustvariti primerno strukturo, ki jo najlažje prilagaja. Posledica spremenjene

usmeritve glede taktičnega izbora naložb je v prvi dimenziji

(npr. v naložbenem razredu - odločitev med delnicami, obvezni-

cami in instrumenti denarnega trga) prilagojeno povpraševanje

upravljavcev skladov. Upravljavci posameznega naložbenega ra-

zreda morajo glede na sestavo povpraševanje vseh upravljavcev

posameznih skladov (torej po želenih naložbenih stilih, valutah,

dejavnostih) razbijati premoženje v upravljanju naprej. Orga-

nizacijski ustroj in postopki so zelo pomembni z vidika tveganja

delovanja družbe za upravljanje in upravljanih vzajemnih skla-

dov.70

70Na tem mestu tematika ni podrobneje razčlenjena, ker je smiselno najprej razdelati strategijo celotnega naložbenega procesa, saj bi bila sicer analiza preveč splošna in preobsežna.

127

6

STRATEGIJE ZAŠČITE PRED VA-

LUTNIM TVEGANJEM

Čeprav mnogi avtorji trdijo, da je taktična razporeditev naložb,

poleg strateške, zelo velikega pomena, pa Mertens in Zimmer-

man (2002) ugotavljata, da je način, kako upravljavec poskrbi

za obvladovanje valutnega tveganja (strateški pristop oziroma

razporeditev valutnega tveganja), bolj pomemben od taktične

razporeditve naložb. V primerjavi sta vključila vidik švicar-

skega vlagatelja, ki vlaga na evropske in ameriške kapitalske

trge, pri taktični razporeditvi naložb pa upoštevala multifak-

torski model. Mertens in Zimmermann (2002) sta proučevala

valutna razmerja med švicarskim frankom, evrom in ameriškim

dolarjem.

Ne glede na dejstvo, da je v vsakem učbeniku mogoče za-

slediti obravnavanje ščitenja pred tveganjem, pa konsenz o naj-

boljšem načinu zaščite ne obstaja. Tudi teoretična izhodišča

niso enotna. Tako npr. Jorion (1994) dokazuje, da je s teore-

tičnega vidika najbolj primerno, če optimizacijo premoženja, ki

je sestavljeno iz naložb z različnih trgov in ima torej različne

valutne izpostavljenosti, izvedemo simultano. V tem primeru so

medsebojne odvisnosti v skupni kovariančni matriki namreč po-

polnoma izkoriščene, s tem pa dosežemo vse maksimalne učinke

valutne zaščite. Premoženje je učinkovito (z vidika razmerja

med donosnostjo in tveganjem), pri tem pa je upoštevano na-

čelo najmanjše variance varovanih postavk (Mertens in Zimmer-

mann, 2002). Optimizacija je tako praktično izvedena na dono-

128

snostih v lokalni valuti, kjer so izpostavljenosti ščitene tako, da dosežemo minimalno nestanovitnost vrednosti celotnega premo-

ženja (minimum variance hedge).71 Takšen pristop pa v praksi

ni prevladujoč, uporablja ga le malo upravljavcev premoženja.

Eden izmed razlogov, da je tako, je organizacijska delitev, kjer

del analitične ekipe spremlja makroekonomsko okolje, drugi del

pa posamezne naložbe. V primeru, da optimizacijo izvajamo

simultano, je namreč treba za vsako naložbo opredeliti izposta-

vljenosti, in sicer izpostavljenosti, ki ne pomenijo nominalnih

izpostavljenosti naložbe, saj so cene delnic posameznih podjetij

različno odzivne na spremembe deviznih tečajev. V primeru, da

deviznih tečajev ne moremo natančno predvidevati72, so lahko

napake, ki jih naredimo z M-V optimizacijo, precej velike in pre-

segajo napake zaradi taktične alokacije naložb. Zato se v praksi

pogosteje uporablja dvostopenjski pristop (currency overlay),

ko upravljavci premoženja najprej izberejo ustrezne naložbe in

optimizirajo premoženje, potem pa se naknadno, ko so znane

vse valutne izpostavljenosti, poskrbi za želeno valutno zaščito

(DeRosa, 1998, Mertens in Zimmermann, 2002, Solnik in McLe-

avey, 2004). Pristop temelji na pravilu delitve (separation rule), ki pravi, da lahko donosnost v lokalni valuti Rl zapišemo kot:

2

P2 + d2

Rl =

− 1,

(91)

2

P1

71Smiselno je namreč, da pri ščitenju valutne izpostavljenost želimo do-seči kar najmanjšo nestanovitnost ščitenega razmerja (valutne izpostavljenosti in instrumenta za varovanje - npr. terminske pogodbe).

72Devizni tečaji so v razmerah drsenja kratkoročno najmanj hvaležni za napovedovanje, saj se vračajo k povprečju - pariteti kupne moči PPP (PPP

mean reversion) le na dolgi rok, na kratek rok pa od nje odstopajo.

129

kjer P2 predstavlja ceno naložbe čez eno leto v lokalni valuti, P1 trenutno ceno naložbe v lokalni valuti in d2 tekoči dohodek

naložbe med letom v lokalni valuti. Če denarne tokove preve-

demo v domačo valuto, lahko zapišemo:

P2 + d2

Rd = S2

S2 − 1,

(92)

2

P1

S1

oziroma:

S1

P2 + d2

Rd =

×

− 1,

(93)

2

S2

P1

kar pomeni, da je mogoče valutno tveganje obvladovati pov-

sem ločeno od tržnega tveganja (torej strateške in taktične raz-

poreditve sredstev). Izgubimo le medsebojno povezanost, katero

lahko hkrati zajamemo pri nadaljnji analizi, kar je teoretično,

kot je bilo že navedeno, sicer omejitev (Jorion, 1994), ki pa je

majhna, če so donosnosti in valute med seboj šibko povezane.

Pristopi k temu, koliko zaščite priskrbeti, pa se zelo razli-

kujejo med seboj. Black (1989) in Black (1990) dokazuje, da

je na podlagi Sieglove uganke (Siegel’s paradox), torej asime-

trije med pomenom gibanja tečaja med dvema valutama, za

posamezni izpostavljenosti različna. Optimalno razmerje je za

vsakega vlagatelja, ne glede na njegovo lokalno valuto, enako.

130

Perold in Schulman (1988) predstavljata argumente, da je optimalna popolna, torej 100-odstotna zaščita v vsakem primeru.

Utemeljitev gradita na dejstvu, da so nestanovitnosti ščitenih

donosnosti pri mednarodnih naložbah nižje kot neščitene, ker

pa trgi ne priznavajo premije za valutno tveganje, pa je valutna

zaščita zastonj kosilo.

Naslednji vidik nudi Froot (1993), ki navaja, da je zaradi

značilnega vračanja deviznih tečajev k ravnotežni vrednosti za

vlagatelje na dolgi rok najbolj smiselno, da se pred valutnim

tveganjem ne zavarujejo. Zaščita je smiselna le v primeru vla-

ganja na kratek rok, saj sicer stroški presegajo koristi. Kritzman (1989) je odkril, da je gibanje tečajev časovno odvisno (avtoko-relirano), kar povezuje z dejavnostjo centralnih bank glede inter-vencij pri odkupovanju in prodaji deviz pri uravnavanju drsenja.

Strategija, ki je po njegovem optimalna, je strategija sledenja

trendu (trendfollowing strategy). Levich in Lee (1993) doda-

jata, da je mogoče to anomalijo izkoristiti s tehnikami tehnične

analize (moving-average crossover rules).73 Hazuka in Huberts

(1994) pa predlagata nakup valut z visokimi obrestnimi merami,

saj se te valute prodajajo z diskontom. Vsi ti avtorji poudarjajo, da optimalno razmerje ščitenja ne obstaja.

Obvezniški skladi so valutnemu tveganju (podobno kot to ve-

lja za izpostavljenost inflaciji) izpostavljeni precej bolj kot delniški skladi. Kljub temu se upravljavci ne zaščitijo popolnoma,

73Kritzman (1993) je anomalije odkril tudi v povezavi s terminskimi te-

čaji in razvija strategijo ščitenja z izkoriščanjem t. i. pristranskosti ter-minskega tečaja (forward rate bias).

131

vsaj tisti ne, ki imajo dovolj zanesljiv vpogled v medsebojna razmerja in sposobnost pravilne ocene makroekonomskega po-ložaja in položaja na trgih, saj pri tem izgubijo eno stopinjo

prostosti pri generiranju donosnosti, tako da jim ostane le še

izkoriščanje izbire izdajateljev, gibanja obrestnih mer, trajanja in konveksnosti (DeRosa, 1998). Prav tako so redki upravljavci,

ki valutnega tveganja nikdar ne ščitijo.

6.1

Optimalno razmerje zaščite in pragmatični

pristop k ščitenju valutnega tveganja

Optimalno razmerje zaščite (optimal hedge ratio) lahko opišemo

kot stanje, ko ščiteno razmerje (ki ga tvorita izpostavljenost valutnemu tveganju in izvedeni finančni instrument, npr. termin-

ska pogodba), zabeleži najmanjšo nestanovitnost. Donosnost

ščitenega razmerja lahko zapišemo kot:

Rd = Rl − h × RF ,

(94)

kjer Rd predstavlja donosnost v domači valuti, Rl donosnost

v lokalni valuti, h razmerje zaščite in RF donosnost terminske

pogodbe. Nestanovitnost tega razmerja, merjeno v domači va-

luti σ2, zapišemo kot:

d

σ2 = σ2 + h2σ2 − 2hcov(Rl, R

d

l

F

F ),

(95)

132

kjer σ2 predstavlja varianco donosnosti premoženja v lokalni l

valuti, varianco donosnosti terminske pogodbe, cov(Rl, RF ) pa

kovarianco med donosnostjo v lokalni valuti in donosnostjo ter-

minske pogodbe. Optimalno razmerje zaščite poiščemo tako, da

izraz odvajamo po spremenljivki h∗:

dσ2d = 2hσ2 − 2cov(Rl, RdF)

(96)

dh

d

Po izenačitvi odvoda z nič dobimo optimalno razmerje za-

ščite h∗:

cov(Rl, RF )

h∗ =

(97)

σ2F

Na tem razmerju namreč temelji pragmatični pristop k šči-

tenju premoženja vzajemnega sklada. Upravljavec pregleda ter-

minske pogodbe, ki so na voljo za posamezne valute, v kate-

rih ima izpostavljenosti, in s pomočjo regresijske enačbe izvede

oceno izpostavljenosti sklada. Te ocenjene izpostavljenosti so

seveda natančne pod predpostavko, da imamo v prihodnjem

obdobju opravka z istim deviznim režimom kot v preteklosti, iz

katere črpamo podatke za regresijo. V regresijski enačbi je treba uporabiti donosnosti premoženja v domači valuti (kot neodvisno

spremenljivko) in donosnosti terminskih pogodb v posamezni

valuti (odvisne spremenljivke):

Rd = a + h1RF 1 + h2RF 2 + . . . + hnRF n + e

(98)

133

Ocenjeni koeficienti hi predstavljajo izpostavljenosti do posamezne valute oziroma optimalna razmerja zaščite do posame-

zne valute. Pri tem pa so že upoštevana razmerja med različnimi

odzivnostmi posameznega podjetja na spremembe deviznega te-

čaja.

To je namreč za vzpostavitev želenega obsega potrebno, saj

nekatera podjetja zaradi mednarodne vpetosti v trgovinske in

kapitalske tokove izražajo pozitivno povezanost (korelacijo) z

deviznim tečajem, nekatera negativno povezanost in nekatera

zelo šibko povezanost. Za slednja podjetja velja, da se vrednost

podjetja (cene delnice) na spremembe deviznega tečaja ne od-

ziva. V primeru, da valuta izgubi 1 odstotek vrednosti, je toliko tudi končni učinek na spremembo vrednosti podjetja. V primeru, da je vrednost podjetja s spremembo deviznega tečaja

povezana pozitivno (npr. z depreciacijo valute se cena njegove

delnice zmanjša), velja, da gre za dvojni neugodni učinek. V

primeru pa, da je povezava negativna in lokalna valuta depre-

ciira, cena delnice podjetja zraste. Če je korelacija popolnoma

negativna (enaka -1), se učinka ravno izničita. Z vidika sloven-

skega vlagatelja, ki ima svoje premoženje v švicarski farmacevt-

ski družbi, je treba najprej določiti, kolikšna je odzivnost cene delnice farmacevtske družbe na spremembo tečaja CHF/SIT, to

je njena lokalna izpostavljenost, ki ji prištejemo ena (izpostavljenost valute je po definiciji ena). Torej valutna izpostavljenost

za slovenskega vlagatelja je enaka:

134

γ = γl + 1,

(99)

kjer gammal predstavlja lokalno izpostavljenost družbe, ki

se izračuna kot:

Rl

γl =

,

(100)

s

kjer Rl predstavlja donosnost v lokalni valuti, pa spremembo

deviznega tečaja:

S1 − S0

s =

.

(101)

S0

Valutna izpostavljenost vlagatelja do izbrane naložbe je to-

rej:

Rd

Rl + s

γ =

=

= γl + 1.

(102)

s

s

Pragmatični pristop k obvladovanju valutnega tveganja torej

temelji na dvostopenjskem optimiziranju. Najprej upravljavec

premoženja optimizira premoženje, potem pa se na celotnem

premoženju simulirajo pretekle donosnosti tako sestavljenega

premoženja in oceni regresijska enačba z neodvisnimi spremen-

ljivkami, ki predstavljajo donosnosti terminskih pogodb v istem

obdobju. Če donosnosti terminskih pogodb niso na voljo, sicer

135

naredimo manjšo napako, vendar zaradi dejstva, da večino nestanovitnosti donosnosti terminskih pogodb zaznamuje trenutni

(spot) tečaj valut (tega namreč vzamemo za približek), napaka

največkrat ni prevelika (Solnik in McLeavey, 2004). Ko imamo

z dovolj veliko stopnjo zanesljivosti ocenjene izpostavljenosti do posameznih valut, se odločimo, v kolikšni meri in v kakšnem

obsegu bomo terminske pogodbe ali opcije, dejansko uporabili.

Ta odločitev mora biti seveda skladna s taktično razporeditvijo

naložb in v mejah še dovoljenega odklanjanja.

V primeru, da se odločimo za zaščito, se moramo odločiti

za časovno obdobje, saj je potrebno ob zapadanju sklepati nove

pogodbe (rolling-over). Navadno se obdobje določi tako, da se

hkrati še preveri ustreznost zaščite glede na optimalno oziroma

želeno razmerje zaščite. Prikladno je zapadanje terminskih po-

godb, ki je daljše od obdobja presoje skladnosti naložb in nji-

hove morebitne prerazporeditve. Terminske pogodbe se lahko

namreč kadarkoli z zavzetjem nasprotne pozicije izničijo.

Kar se tiče izbora instrumenta za zaščito, se terminske po-

godbe navadno uporabljajo za bolj predvidljive razmere na trgu,

ko je možno s precej veliko verjetnostjo napovedati prihodnje

dogodke. Ko pa gre na drugi strani za bolj nepredvidljive do-

godke (npr. volitve, kjer je vnaprej izid težko določljiv, novi

potencialni koaliciji pa imata popolnoma drugačen gospodarski

program), so primernejše opcije, ker so nesimetrične. Pri njih

sicer moramo plačati premijo, ki je pozitivno odvisna od nesta-

novitnosti, vendar se zato ni treba odpovedati potencialu rasti,

če bi do njega prišlo, kar velja za terminske pogodbe.

136

6.2

Mednarodni CAPM (ICAPM)

Še en vidik glede obvladovanja tveganja pa za razmere popol-

noma integriranih kapitalskih trgov predstavlja mednarodni mo-

del CAPM (international CAPM ), za katerega razvoj so zaslu-

žni Solnik (1974) in Adler in Dumas (1983). Model temelji na

dejstvu, da so inflacijske stopnje bolj stabilne kot devizni tečaji, kar predstavlja tveganje sprememb realnega deviznega tečaja,

pred čimer se želijo vlagatelji zaščititi. Gre namreč za tveganje spremembe kupne moči. Posameznike skrbijo donosnosti v njihovi lokalni valuti, zato se za vsako valuto oblikuje premija za

valutno tveganje v višini razlike med pričakovano spremembo

deviznega tečaja in razliko v obrestnih merah. Model temelji na

istih predpostavkah kot CAPM model, le da namesto tržnega

premoženja domačega trga uporablja globalno tržno premože-

nje RPw:

E(Ri) = R0 + βiw × RPw + γi1SRP1 + γi2SRP2 + . . . + γikSRPk,

(103)

kjer premijo za valutno tveganje za posamezno valuto zapi-

šemo kot:

(S1 − S0)

SRP = E[

] − (rd − rl) = E(s) − (rd − rl)

(104)

S0

137

kjer rd predstavlja domačo, rl pa tujo obrestno mero (v lokalni državi, kjer je izbrano podjetje).

Model ICAPM se pri testiranju bolje obnese, če mu dodamo

pogojene nestanovitnosti (Dumas in Solnik, 1995). Torej, za

večjo pojasnjevalno moč se priporoča modeliranje z GARCH

modelom.

7

MERJENJE USPEŠNOSTI IN PRI-

PISOVANJE DONOSNOSTI

7.1

Kazalci uspešnosti

Zgolj izračun donosnosti premoženja ne predstavlja zadostnega

védenja o resnični uspešnosti upravljanja premoženja, saj so

lahko donosi doseženi naključno ob zelo različnih izpostavlje-

nostih različnim tveganjem. Osnovni korak, ki ga naredimo v

smeri konsistentnega obvladovanja tveganja, je izračun za tve-

ganje prilagojenih donosnosti. Vsak od njih ima svoj vsebinski

pomen in s svojega vidika odkriva zakonitosti uspešnosti upra-

vljanja.

Pri izračunavanju donosnosti lahko sledimo različnim na-

čelom, skupni imenovalec za zagotavljanje preglednosti pa so

standardi CFA Institute, ki so bili sprejeti pred dobrimi dese-

timi leti, leta 2005. Osnovna načela izračunavanja donosnosti

temeljijo na upoštevanju celotne donosnosti (torej upoštevanju

donosnosti na podlagi tekočega dohodka in kapitalskih dobičkov

138

in izgub, pri čemer se upoštevajo tako realizirani kot nerealizi-rani dobički). Izračun donosnosti mora upoštevati tudi donose

na denarne nadomestke in denar, z odštetimi dejanskimi stro-

ški trgovanja (trading expenses).74 Donosnosti so izračunane na

podlagi časovnega tehtanja (time weighted return), na katerega

ne vplivajo vplačila in izplačila denarja v sklad in iz njega, in ne absolutno tehtane donosnosti (dollar weighted return), ki so med

obdobji geometrijsko povezane (Global Investment Performance

Standards, 2005).75

Kljub enotnim standardom pa se pri merjenju donosnosti

zaradi narave finančnih trgov pojavljajo številne pristranskosti.

Povezane so z (1) ne zadosti pogostim trgovanjem s posame-

znimi naložbami, (2) nesimetričnimi lastnostmi donosnosti in

tveganja (option-like profiles) in (3) s pristranskostimi prežive-tja76 (survivor bias) (Solnik in McLeavey, 2003).

74Upoštevanje ocene trgovalnih stroškov ni dovoljeno.

75Formula za absolutno tehtane donosnosti se glasi:

I1

I2

In

I0 =

+

+ . . . +

,

(105)

1 + r1

(1 + r2)2

(1 + rn)n

Časovno tehtane pa:

r = n

p(1 + r1)(1 + r2) . . . (1 + rn).

(106)

76Pristranskost preživetja predstavlja pristranskost, ker nekatere naložbe (skladi idr.) v določenem obdobju propadejo, donosnosti (npr. različnih skladov v posameznih bazah) pa se nanašajo zgolj na še delujoče sklade, ne pa tudi na tiste, ki so propadli. Tovrstna pristranskost je relativno velikega pomena pri hedge skladih.

139

Kazalci, ki jih sodobna premoženjska teorija ponuja, so: Sharpov kazalec, Treynorjev kazalec, Jensenov kazalec oz. Jense-

nova alfa, kazalec M2, informacijsko razmerje (information ra-

tio ali appraisal ratio), Cornellov kazalec in Grinblatt-Titmanov (1993) kazalec. Vsakega od njih kratko obravnavamo v nadaljevanju.

7.1.1

Na tržnem indeksu temelječi kazalci

Sharpov kazalec

Sharpov kazalec primerja donosnost premoženja z njegovo

celotno nestanovitnostjo. Donosnost opredeljuje kot presežno

donosnost premoženja nad netvegano donosnostjo, za nestano-

vitnost pa upošteva standardni odklon premoženja:

(rp − rf )

SP =

.

(107)

σP

Treynorjev kazalec

Podoben kazalec je tudi Treynorjev kazalec, ki ravno tako

meri presežno donosnost, vendar nestanovitnost meri s sistema-

tičnim tveganjem premoženja:

(rp − rf )

TP =

.

(108)

βP

Kazalec M2

140

Kazalec M2 sta razvila Leah in Franco Modegliani (od tod njegovo ime) in predstavlja odziv oziroma izboljšavo Sharpovega kazalca. Slednjega je namreč težko interpretirati, ker ne

predstavlja merljive donosnosti, ampak zgolj donosnost na stan-

dardni odklon. Pri tem kazalcu sta avtorja zadržala mero tve-

ganja standardni odklon, vendar sta jo aplicirala na način, da

omogoča primerjanje donosnosti ob isti stopnji nestanovitno-

sti. Za vsako premoženje (vsako stopnjo nestanovitnosti) sta

kazalec M2 izračunala prilagojeno premoženje in ga kombini-

rala z netvegano naložbo (državnimi obveznicami) na način, da

je bila skupna nestanovitnost (merjena s standardnim odklo-

nom) enaka tržnemu premoženju. Kazalec primerja donosnost

tako prilagojenega premoženja z donosnostjo tržnega premože-

nja:

M 2 = rP ∗ − rM .

(109)

Jensenov kazalec oz. Jensenova alfa

Jensenov kazalec pa meri presežno donosnost absolutno. Gre

namreč za donosnost, ki v absolutnem deležu presega donosnost,

opredeljeno z modelom CAPM, torej:

αP = rp − [rf + βP (rM − rf )].

(110)

Pri izračunavanju alfe moramo biti pozorni na uporabljeni

model tveganja in donosnosti. Napačno referenčno (tržno) pre-

141

moženje namreč zelo vpliva na njeno velikost.77

Informacijsko razmerje

Informacijsko razmerje pa primerja izračunano z obsegom

nesistematičnega tveganja. Meri torej presežno donosnost na

enoto tveganja, ki bi ga bilo mogoče odpraviti z boljšo razprši-

tvijo oziroma z naložbami v tržno premoženje - borzni indeks:

αP

αP

IRP =

=

.

(111)

σ(eP )

σT E

IR meri upravljavčevo sposobnost in informacije upravljavca,

da ustvari višje donose kot premoženje kriterijskega indeksa, ki

mu služi za primerjavo. Imenovalec meri nesistematično tve-

ganje, kateremu se je moral upravljavec izpostaviti za dosego

takšnih donosov. σ(ep) oz. σTE se imenuje sledilna napaka

(tracking error) premoženja in predstavlja strošek aktivnega

upravljanja premoženja. Predstavlja namreč naključne nesis-

tematične spremembe, zaradi katerih se lahko donos v števcu

spreminja.

Primerjava kazalcev

Treynorjev kazalec standardizacijo donosov opravi z vredno-

stjo bete premoženja, Sharpov kazalec pa s standardnim od-

klonom. Treynorjev kazalec s tem, ko uporablja le sistema-

tično tveganje premoženja βP , predpostavlja, da vsak investicij-

ski sklad (oziroma vsak upravljavec premoženja) naloži naložbe

77Za problematiko merjenja uspešnosti upravljanja premoženja glej Moy (2002).

142

tako, da so med seboj dobro razpršene. Sharpov kazalec pa lahko s tem, ko primerja presežni donos s standardnim odklonom, meri

učinke za tveganje prilagojene donosnosti na podlagi dveh kom-

ponent, in sicer iste kot že Treynorjev kazalec, poleg tega pa tudi zadovoljivost razpršitve premoženja posameznega upravljavca.

V primeru, da ima upravljavec premoženje dobro razpršeno, sta

obe meri enaki, za slabo razpršeno premoženje pa Treynorjev

kazalec pokaže na domnevno višjo donosnost, saj upošteva zgolj

sistematični del tveganja premoženja (Reilly, Brown, 1999).

Pomembno je razlikovati med tremi situacijami, v katerih

različna premoženja primerjamo med seboj. V primeru, da pre-

moženje, ki ga ocenjujemo, predstavlja celotno tvegano premo-

ženje, je najprimernejši kriterij Sharpov kazalec. V primeru, ko

je premoženje sestavni del večjega premoženja, ki je sestavljeno

iz več dobro razpršenih premoženj (skladov), je najboljši kriterij Treynorjev kazalec (posamezna premoženja so dobro razpršena,

s tem pa je beta dober pokazatelj tveganja). V primeru pa,

da presojamo, koliko aktivno upravljanega premoženja naj bo

mešanega s pasivnim premoženjem, pa je najprimernejši infor-

macijski kazalec, ki pokaže na skupno vrednost razmerja med

donosnostjo in tveganjem, ki znaša:

α2

E(rM ) − rf

αA

S2 = S2 +

A

= [

]2 + [

]2.

(112)

P

M

σ2(eA)

σM

σ(eA)

Informacijski kazalec namreč meri razmerje donosnosti in

tveganja prek aktivne donosnosti, za dosego katere se je po-

143

trebno izpostaviti nesistematičnemu tveganju (sledilni napaki σ(eP )).

Pri Sharpovem kazalcu je treba biti pozoren na dejstvo, da

postane pristranski in nezanesljiv, ko gre za spremembo strate-

gije. V primeru, da upravljavec pri zasledovanju aktivne strate-

gije zasleduje strategije z različnimi pričakovanimi donosnostmi, kaže Sharpov kazalec na slabšo uspešnost. Za takšne primere je

treba kazalec izračunati ločeno za obe obdobji, sicer je višja

nestanovitnost povprečena na obe povprečni donosnosti v posa-

meznih obdobjih (Bodie et al.,1999).

7.1.2

Kazalci brez sklicevanja na tržni indeks

Zaradi nezadovoljstva (ki se je začelo z Rollovo kritiko neobstoja tržnega premoženja, uporabljenega v CAPM modelu in drugih

modelih) so se začeli razvijati modeli za ocenjevanje uspešnosti

brez upoštevanja reprezentativnega tržnega premoženja. Naj-

bolj uporabljena sta Cornellov kazalec in Grinblatt-Titmanov

kazalec.

Cornellov kazalec je namenjen preverjanju sposobnosti su-

periornega izbora naložb (Cornell, 1979). Pasivno premoženje

ima vrednost kazalca nič. Kazalec predstavlja vsoto kovariance

med utežmi posameznih naložb in njihovimi donosnostmi.

N

N

X

X

C = E[

wit(rit − E(rit))] =

cov(wit, rit).

(113)

i=1

i=1

144

E(rit) predstavlja pričakovano (nepogojno) donosnost posamezne naložbe. Za namene lažjega ocenjevanja v priročni obliki

zapišemo:

1 N

N

X

X

C =

(rP t −

witE(rit)),

(114)

T i=1

i=1

kjer rPt predstavlja dejansko donosnost premoženja. Stati-

stično značilnost kazalca potrdimo ali ovržemo s t-testom.

Grinblatt-Titmanov kazalec prav tako meri sposobnost

upravljavca zaznati in izkoristiti naložbe z visokimi pričakova-

nimi donosnostmi. To pokaže pozitivna vrednost kazalca, vre-

dnost nič pa pomeni, da upravljavec teh sposobnosti nima. Ka-

zalec zahteva uporabo donosnosti in vse uteži premoženja za

vsak dan. Grinblatt in Titman (1993) predpostavljata, da upra-

vljavec naložbe prilagodi v skladu s pričakovanimi donosnostmi

za posamezno naložbo. Tako kot Corrnellov kazalec tudi ta ka-

zalec temelji na seštevku kovarianc, in sicer med spremembami

uteži v posameznih obdobjih in donosnostih. Zapišemo ga kot:

N

T

X X (rit(wit − wi,t−k ) .

(115)

T

t=1 t=1

Grinblatt-Titmanov kazalec ne uporablja referenčnega pre-

moženja, kot npr. Cornellov kazalec.

145

7.2

Izračun ex-post alfe

Alfo celotnega premoženja, ki ga sestavimo na podlagi naložb,

za katere predvidevamo nadpovprečne donosnosti, dobimo po-

dobno, kot je predstavljeno v razdelku 5.1.2, z oceno enofak-

torskega modela CAPM . Model predočimo s pomočjo regre-

sijske enačbe, ki kot odvisno spremenljivko uporablja presežne

donosnosti premoženja - razliko v donosnosti premoženja in ne-

tvegane donosnosti (rP − rF ), za odvisno spremenljivko pa tr-

žno premijo za tveganje, izraženo glede na prilagojen kriterijski indeks - razliko med donosnostjo prilagojenega kriterijskega indeksa in netvegano donosnostjo (rM

− r

P KI

F ).78 Zapišemo jo v

ex-post obliki, in sicer kot (Bodie et al., 1999):

(rP − rF ) = α + β(rM

− r

P KI

F ) + ε.

(117)

V primeru, da je koeficient α statistično značilen, premože-

nje prinaša nadproporcionalne stopnje donosa, ki jih predstavlja

model tveganja oz. donosnosti. Enako lahko ocenimo tudi alfo

glede na večfaktorski model.

78V praksi se tržni model ocenjuje na podlagi celotnih in ne presežnih donosnosti. Tak model uporablja tudi Merrill Lynch. Razlika, ki nastane pri oceni koeficienta alfe, ki jo tak model povzroči, je dejansko majhna, saj se model navadno ocenjuje na dnevnih donosnostih, kjer so presežne donosnosti zelo majhne. Kljub vsemu so ocene alf v teh modelih dejansko ocene količine (Bodie et al., 1999):

α + rF (1 − β).

(116)

146

Alfe je mogoče izračunali tudi neposredno z odštevanjem donosnosti premoženja in prilagojenega kriterijskega indeksa (npr.

za vsak dan, lahko tudi teden ali mesec), vendar so tako izra-

čunane alfe nenatančne, saj so neprilagojene za tveganje. Nji-

hova povprečna vrednost je enaka z regresijsko enačbo ocenje-

nim vrednostim zgolj v primeru, da je beta premoženja enaka

ena (torej bi se natančno ujemala s kvazitržnim premoženjem

- prilagojenim kriterijskim indeksom). Prednost ocenjevanja z

regresijsko enačbo je tudi v tem, da neposredno dobimo ocene

napake ostankov regresije, ki so ob neujemanju bete različni od

standardnega odklona alf, ki jih izračunamo kot razlike med do-

nosnostima obeh premoženj.

7.3

Statistična značilnost alfe

Zanesljivost presežnih donosnosti, ki jih ugotovimo z regresijsko enačbo (117), je zaželeno preveriti z ustreznim testom (Bodie et

al., 1999). Ustrezen test za preverjanje konstante v regresijski

enačbi je t-test, ki ga zapišemo kot razmerje med oceno dosežene

alfe za preteklo obdobje in standardno napako te ocene σ(α)

b

(standard error of alpha estimate)79 v obliki:

α

α

t(α) =

b

=

b

,

(118)

b

σ(α)

σ(e)

b

√

b

N

kjer N predstavlja število opazovanj v časovni vrsti, ki jo

uporabimo v regresijski enačbi. Težava tega testiranja je v tem,

79Ta pa je enaka standardnemu odklonu rezidualov regresije.

147

da je za želeno stopnjo zaupanja ob koeficientih, ki jih lahko opazimo na trgu (npr. predpostavimo mesečno alfo na ravni 20

bazičnih točk in standardno napako ocene na ravni več odstot-

kov), težko zajeti dovolj dolgo časovno obdobje ocenjevanja.80

7.4

Pripisovanje donosnosti premoženja

Pripisovanje donosnosti bi lahko imenovali analiza virov dono-

snosti. Gre namreč za iskanje dejavnikov, ki so povzročili do-

nosnost, kakršno je premoženje v preteklem obdobju doseglo.

Torej gre za analizo, ki temelji na realizacijah in ne na pred-

postavkah in pričakovanih donosnostih, na čemer temelji opti-

mizacija premoženja katerekoli oblike. Pripisovanje donosnosti

bi lahko primerjali z analizo nogometne tekme in v tem okviru

doprinos posameznih igralcev (oziroma tipov igralcev, npr. spre-

dnjega levega napadalca, vratarja . . . ) h končnemu rezultatu.

Pripisovanje donosnosti premoženja lahko služi (Jones in Kahn,

1998):

• ocenjevanju, ločevanju in izbiri med bolj in manj uspe-

šnimi upravljavci,

• podeljevanju različnih dovoljenih izpostavljenosti posame-

znim upravljavcem (npr. podeljevanju različnega obsega

proračuna tveganja različnim upravljavcem, kar je sicer

zelo odvisno od organizacijske strukture družbe za upra-

vljanje),

80Za navedeni vrednosti in oceni na mesečnih podatkih bi pri petodstotni stopnji tveganja morali ocenjevati model za 384 mesecev.

148

• izboru vzajemnih skladov,

• oblikovanju natančnejših naložbenih strategij (investment

strategy fine tunning).

Pionir na področju je bil Eugene Fama (1972), ki je dose-

ženo donosnost premoženja ločil na sistematični del (kjer je za

opredelitev sistematičnega tveganja upošteval tržno premoženje

modela CAPM) in del, ki je posledica izbora naložb z višjim tve-

ganjem in predstavlja nezadostno razpršitev premoženja (Fama

ga imenuje ’tveganje’). Z njegovim modelom je mogoče meriti

doprinos posameznega dela celotnega premoženja ali dela nalož-

benega razreda (Amenc in Le Sourd, 2003).

Fama analizo temelji na oblikovanju dveh premoženj, ki le-

žita na premici trga - premoženja P1, ki ima isto vrednost beta

koeficienta kot premoženje, katerega doprinos donosnosti me-

rimo:

βP = β

1

P .

(119)

Ker je premoženje locirano na tržni premici, lahko njegovo

pričakovano donosnost zapišemo kot:

E(RP ) = E(R

(E(R

1

f ) + βP1

M ) − E(Rf )).

(120)

149

Drugo premoženje P2 Fama opredeli kot premoženje, ki ima beta koeficient enak celotnemu tveganju premoženja σP :

βP = σ

2

P .

(121)

Ker je torej to premoženje uvrščeno na tržno premico, lahko

njegovo donosnost zapišemo kot:

E(RP ) = E(R

(E(R

2

f ) + βP2

M ) − E(Rf )).

(122)

Donosnost celotnega premoženja P lahko s pomočjo premo-

ženja P1 razstavimo kot:

E(RP ) − E(Rf ) = (E(RP ) − E(RP )) + (E(R ) − E(R

1

P1

f )).

(123)

Prvi člen, ki ga Fama imenuje ’selektivnost’, predstavlja do-

nosnost celotnega premoženja v primerjavi s premoženjem, ki

ima isto tveganje, vendar je uvrščeno na tržno premico (torej

premoženje, ki je popolnoma razpršeno). Drugi člen enačbe, ki

ga imenuje ’tveganje’, pa kaže izbor tržnega tveganja, torej iz-

biro prilagojenega kriterijskega indeksa. Selektivnost, torej člen, ki meri presežno donosnost glede na prilagojen kriterijski indeks, pa je mogoče nadalje členiti na neto selektivnost (net selectivity) 150

in razpršitev (diversification). Za to razstavitev uporabimo premoženje P2 in zapišemo:

E(RP )−E(RP ) = E(R

)+E(R )−E(R ) (124)

1

P ) − E(RP2

P2

P1

torej neto selektivnost predstavlja:

E(RP ) − E(RP ) = E(R

2

P ) − E(Rf ) − σP (E(RM ) − E(Rf ))

(125)

razpršitev pa:

E(RP ) − E(R ) = (σ

2

P1

P − βP )(E(RM ) − E(Rf )

(126)

Jones in Kahn (1998) predstavljata razstavljanje tveganja

na istem principu, torej z upoštevanjem sistematičnega tvega-

nja, ki ga lahko predstavlja CAPM model:

RP − Rf = α + β(RM − Rf ),

(127)

ali pa poljuben multifaktorski model z N faktorji tveganja

oziroma donosnosti. Model za premoženje sklada lahko zapi-

šemo kot:

151

RP

Neto selektivnost

Razpršitev

P2

P1

Tveganje

Rf

Tveganje

Slika 10: Pripis donosnosti

Slika 10: Pripis donosnosti

Vir: Fama (1972)

Vir: Fama (1972).

155

RP = βP F

F

F

1

1 + βP2

2 + . . . + βPN

N ,

(128)

kjer βP predstavlja koeficient občutljivosti premoženja na

1

faktor F1, itd. Model za prilagojeni kriterijski indeks pa ekvi-

valentno lahko zapišemo kot:

RB = βB F

F

F

1

1 + βB2

2 + . . . + βBN

N .

(129)

Razliko med obema donosnostima, ki jo imenujemo aktivna

donosnost (active return), zapišemo kot:

152

RP −RB = (βP −β

)F

−β

)F

−β

)F

1

B1

1 +(βP2

B2

2 +. . .+(βPN

BN

N .

(130)

Celotno aktivno donosnost lahko nadalje razdelimo na pri-

čakovano aktivno donosnost (expected return) in nepričakovano

aktivno donosnost (total unexpected return). Prvo predstavlja

seštevek zmnožkov občutljivosti za posamezne faktorje z nji-

hovimi premijami, drugo pa predstavljajo donosnosti, ki jih s

faktorji ne moremo pojasniti. Te lahko logično dalje razdelimo

na različne učinke, odvisno od namena analize. V grobem ga

sestavljata učinek tempiranja trga (market timing) in učinek

izbora posameznih naložb (stock picking oziroma selection ef-

fect). Jones in Kahn se sklicujeta na BARRA E3 model, ki

nepričakovano aktivno donosnost razčleni na tempiranje trga,

selektivnost, dejavnosti in tveganje. Za vsako kategorijo mo-

del izračunava prispevek glede na različne parcialne modele, ki

vključujejo ustrezne, v preteklosti potrjene spremenljivke. Tako

npr. za ocenjevanje tveganja uporablja velikost (tudi nelinearne

učinke), naložbene stile, dividendna izplačila, inertnost cen, nestanovitnost cene delnice, aktivnost trgovanja, nestanovitnost

dobičkov, finančni vzvod, občutljivost na domačo valuto (Jones

in Kahn, 1998).

V okviru multiplih regresijskih modelov je dokaj enostavno

upoštevati koncept tempiranja trga. Kazalec za merjenje spo-

sobnosti napovedovanja upravljavcev premoženja sta razvila Tre-

ynor in Mazuy (1966). Izveden je na podlagi člena, ki je dodan

153

(multipli) regresiji in je kvadratne oblike. V primeru namreč, da ima upravljavec sposobnost tempiranja trga, bo v primeru

naraščajočih trgov povečal izpostavljenosti tržnemu tveganju (v

okviru modela CAPM) oziroma povečal izpostavljenost določe-

nemu faktorju, za katerega bo pravilno predvideval, da bo po-

večeval donosnost. Velja tudi obratno, za padajoče trge - takrat

upravljavec posameznim segmentom, ki predstavljajo največje

izpostavljenosti določenemu tveganju, zmanjšal pomen v premo-

ženju pod izhodiščno raven. V primeru modela CAPM celotno

razmerje zapišemo kot:

rP − rf = a + b(RM − rf ) + c(RM − rF )2 + eP

(131)

pri čemer statistično značilni ugotovljeni parameter c kaže

na sposobnost tempiranja, linearni odnos, ki smo ga vajeni pri

prikazovanju tržne premice, pa se spremeni v krivuljo drugega

reda. Poleg linearne odvisnosti med razlikami donosnosti pre-

moženja in netvegane donosnosti ter tržne in netvegane dono-

snosti torej model vključuje tudi kvadratne razlike. Podobno

pozitivni koeficienti pri drugih členih (v multiplih regresijskih modelih, za katere testiramo upravljavčevo sposobnost tempiranja trga) kažejo na sposobnost napovedovanja, saj se z večanjem

pričakovane tržne premije za tveganje povečuje izpostavljenost

premoženja posameznemu faktorju. Podobno tudi Henriksson

in Merton (1981) merita sposobnost tempiranja trga s pomočjo

binarne spremenljivke:81

81V tem primeru se tržna premica ne ukrivi, temveč prelomi (glej Bodie 154





Slika 11: Sposobnost tempiranja trga

Vir: Bodie et.al (1999)

Slika 11: Sposobnost tempiranja trga

Vir: Bodie et al. (1999).

159

rP − rf = a + b(RM − rf ) + c(RM − rF )D + eP

(132)

Možnosti ocenjevanja sposobnosti napovedovanja posame-

znih upravljavcev premoženja je več, vendar moramo biti pri

sklepanju in oblikovanju zaključkov previdni. Če upravljavec

pravilno napove rast v večini primerov, še ne pomeni, da ima

nadpovprečne sposobnosti napovedovanja. Denimo, da se trg

giblje pozitivno v dveh tretjinah primerov v posameznih zapo-

rednih dneh in upravljavec ugane v 80 odstotkih primerov. To

et al., 1999).

155

ni ekvivalentno stanju, ko pravilno predvidi stanje narave z istim odstotkom v primeru, ko se trg pozitivno odzove le v eni

tretjini primerov. Treba je namreč meriti njegovo sposobnost

pri negativnih in pozitivnih gibanjih trga. Konsistenten kriterij za ocenjevanja sposobnosti napovedovanja se glasi:

Pu + Pd − 1,

(133)

kjer Pu predstavlja delež pravilnih napovedi, če upoštevamo

zgolj pozitivne spremembe trga, Pd pa odstotek pravilnih napo-

vedi, če upoštevamo samo negativne premike cen. V primeru,

da kazalec znaša 1, upravljavec, za katerega ocenjujemo spo-

sobnost napovedovanja, te sposobnosti nima. Kolikor hitro pa

se vrednost začne povečevati, pa ima čedalje večje sposobnosti

napovedovanja prihodnjih dogodkov (na podlagi makroekonom-

skih podatkov, temeljnih kazalcev idr.).

Enostavnejši je pristop, ki pa ne upošteva nadzora tvega-

nja82, oziroma ne izhaja iz ločevanja med pričakovanimi in ne-

pričakovanimi aktivnimi donosnostmi. Koncept so zasnovali

Brinson in sodelavci (Brinson et al., 1986). Upravljavci pre-

moženja lahko vrednost naložb v grobem povečujejo na dva na-

čina, in sicer s (1) superiornimi sposobnostmi prehitevanja oz.

tempiranja trga (market timing) in alokacijo naložb v različne

tipe naložb (asset classes) oziroma tržne segmente na tej osnovi

82Model BARRA E3 učinek tveganja pritegne v člen ’tveganje’, vendar ne v smislu kontrole za beto ali standardni odklon v smislu kazalcev, ki smo jih predstavili v razdelku 7.1.

156

in/ali s (2) superiorno izbiro naložb. S pomočjo postopka pripisovanja donosnosti je mogoče ta dva učinka ločiti.

Tempiranje trga torej predstavlja razlika v utežeh posame-

znega sektorja:

n

X(wP i − wB )R ,

(134)

i

Bi

i=1

kjer wPi predstavlja utež i-te vrste naložb v premoženju,

wBi utež i-te vrste naložb v prilagojenem kriterijskem indeksu,

RBi pa donosnost naložbenega razreda. Učinek tempiranja trga

meri učinke večjega oziroma manjšega tehtanja posameznih vrst

naložb83 glede na izbrani kriterijski indeks, in sicer glede na

njihove donosnosti. Tempiranje trga je pozitivno, če upravljavec

izbere tiste vrste naložb (stil, dejavnost), ki so se v proučevanem obdobju najbolj okrepile.

Razlika v donosnostih posameznega naložbenega razreda pri

istih utežeh pa predstavlja učinek izbire:

n

X wB (R − R ),

(135)

i

Pi

Bi

i=1

kjer so oznake identične kot zgoraj, RP pa predstavlja dono-

i

snost i-te vrste naložb. Učinek izbire je sposobnost upravljavca, 83Analizo je seveda ekvivalentno mogoče izvesti na podlagi primerjave naložbenih stilov ali primerjave dejavnosti in odklanjanja na tej osnovi.

157





Celotna dononosnost prem.

Dononosnost

strat.razporeditve in

tempiranja.

Dononosnost strat.

empiranje

Donosnost strat.

T

razporeditve (krit. Indeksa) .

Razporeditve in izbire

Izbor

Slika Slika

12: 12: Prika

Prikaz z vir

vir ov

ov odoklanjanja donos

dklanjanja nosti

donosnosti

Vir: Brinson et.al (1986)

Vir: Brinson et al. (1986)

Opomba: za razlago simbolov glej tekst.

Opomba: Za razlago simbolov glej tekst..

162

158

da znotraj specifične vrste naložb (naložbenega stila ali dejavnosti) izbere takšne naložbe, ki generirajo višje donose od donosov vrste naložb. Seveda se mora ta učinek nanašati na uteži v

prilagojenem kriterijskem indeksu.

Upoštevati pa velja tudi člen, ki predstavlja interakcijo zgo-

raj opisanih učinkov. Večje kot je hkratno odklanjanje obeh

učinkov, večjo napako naredimo, če ga ne upoštevamo. Zapi-

šemo ga kot razliko med utežmi i-te vrste naložb v premoženju in

v prilagojenem kriterijskem indeksu in njihovimi donosnostmi:

n

X(wP − w )(R − R ).

(136)

i

Bi

Pi

Bi

i=1

Skupaj lahko torej razliko v donosnosti med premoženjem in

prilagojenim kriterijskim indeksom zapišemo kot:

n

n

n

X

X

X

wP R

−

w

R

=

(w

− w

)R

+

i

Pi

Bi

Bi

Pi

Bi

Bi

i=1

i=1

i=1

n

X

+

wB (R

− R

) +

i

Pi

Bi

i=1

n

X

+

(wP − w )(R

− R

).

i

Bi

Pi

Bi

i=1

(137)

159

Za naložbene strategije, ki vključujejo tuje naložbe (npr. ko gre za globalno razpršeno premoženje), Solnik in McLeavey

(2003) predlagata naslednjo obliko pripisovanja donosnosti:

n

n

X

X

RP

=

wB I

(w

− w

)I

i

i,0 +

Pi

Bi

i +

i=1

i=1

n

n

n

X

X

X

+

(wP c

C

w d

w (p

i

i − wBi

i) +

Pi i +

Pi

i − Ii).

i=1

i=1

i=1

(138)

kjer upoštevamo razmerje za predstavitev donosnosti krite-

rijskega indeksa, ki predstavlja lokalni trg (tuji trg) v domači

valuti (valuti upravljavca) Ii,0 kot:

Ii,0 = Ii + Ci,

(139)

kjer Ii predstavlja donosnost tuje naložbe v lokalni valuti in

Ci valutni učinek vrednosti izbranega kriterijskega indeksa, ki

je opredeljen kot:84

84ci in Ci sta približno enaka si, ki predstavlja gibanje deviznega tečaja (odstotno spremembo). Tako je tretji člen na desni strani v zgornji enačbi enak:

n

X(wP − w )s

i

Bi

i

(140)

i=1

160

Ci = si(1 + Ii).

(141)

Dodatno so torej ločeni kapitalski dobički in tekoči dohodek

ter uveden še člen, ki predstavlja valutne učinke.

Karnosky in Singer (1994) predstavljata učinke medvalu-

tnih razmerij s pomočjo terminske premije (forward premium),

torej:

n

X(HP − H )(R − f

i

Bi

Ci

i)

(142)

i=1

kjer RCi predstavlja donosnost valute i, HPi izpostavljenost

premoženja valuti i, HBi izpostavljenost prilagojenega kriterij-

skega indeksa valuti i in fi terminsko premijo za valuto i.

Zanimiv pristop k pripisovanju donosnosti pa prav tako te-

melji na regresijski analizi, in sicer na pristopu, ki ga je za

analizo naložbenih stilov razvil Sharpe (1992). S pomočjo regre-

sijske analize, v katero kot neodvisne spremenljivke vključimo

kriterijske indekse, ki predstavljajo naložbene stile, v katere

vlagamo, neodvisna spremenljivka pa je donosnost premoženja.

Determinacijski koeficient regresije pokaže na moč pojasnjeva-

nja donosnosti s pomočjo izbranih kriterijskih indeksov (nalož-

benih stilov). Na podlagi ugotovljenih proporcev (npr. 8,5 %

zakladne menice, 21,2 % Russel 1000 Growth in 70,3 % Russell

161

2000 Growth) se izračuna navidezni kriterijski indeks (style benchmark), ki služi kot podlaga za primerjavo donosnosti. Vse kar

ni pojasnjeno s proporci izbranih indeksov, predstavlja aktivno

zavzete pozicije izven naložbenih stilov. Primerjava med dono-

snostmi premoženja sklada in navideznega indeksa predstavlja

presežno donosnost, ki je lahko pripisana tempiranju trga, iz-

boru posameznih naložb in/ali izboru dejavnosti (Attribution

Analysis, 2005). Če postopek ponovimo in v drugi stopnji upo-

števamo kriterijske indekse dejavnosti, presežno donosnost do-

datno zožimo. Tako nam za pripisovanje ostane še izbor naložb

in tempiranje trga, pripis na naložbene stile in dejavnosti pa

smo že izvedli.

Pomanjkljivost tovrstnih analiz pa je zagotovo zanemarja-

nje tveganju prilagojenih donosnosti premoženja. Predstavljeno

pripisovanje donosnosti namreč ne vključuje nobenega zgoraj

opredeljenega kazalca (glej razdelek 7.1), ki prilagaja donosnosti različnim izpostavljenostim tveganju. Predvsem je to pomanjkljivost pri merjenju učinka izbire, saj je lahko višja donosnost posledica večje izpostavljenosti tveganju (zaradi manjše stopnje

razpršenosti, ki jo pri tempiranju trga implicitno zasledujemo),

in ne zgolj boljšega razmerja med tveganostjo in donosnostjo,

kar smo poudarjali kot glavno prednost takšnih kazalcev.

162

Literatura

[1] Adler, M, Dumas, B. (1983), International Portfolio Cho-

ice and Corporation Finance: A Synthesis. Journal of Fi-

nance 38, 925-984.

[2] Aharoni, G., Grundy, B., Zeng, Q. (2013), Stock returns

and the Miller Modigliani valuation formula: revisiting

the Fama French analysis. Journal of Financial Economics

110, 347-357.

[3] Alexander, Carol, Dimitriu, Anca (2003), Sources of Over-

performance in Equity Markets: Mean Reversion, Com-

mon Trends and Herding. ISMA Centre Discussion Papers

in Finance 2003-2008.

[4] Amenc, Noël, Le Sourd, Veronique (2003), Portfolio The-

ory and Performance Analysis. Chistester: John Wi-

ley§Sons, Ltd.

[5] Amman, Manuel, Zimmermann, Heinz (1999), Tactical

Asset Allocation Bands and Tracking Error. First Draft.

[6] Amman, Manuel, Zimmermann, Heinz (2001), Tracking

Error and Tactical Asset Allocation. Financial Analyst Jo-

urnal 57, 32-43.

[7] Aragones, R. Jose, Blanco, Carlos, Mascarenas, Juan

(2001), Active Management of Equity Investment Port-

folios. Journal of Portfolio Management 27, 39-46.

163

[8] Arbel, Avner, Strebel, J. Paul (1983), Pay Attention to Neglected Firms. Journal of Portfolio Management.

[9] Arnott, D. Robert (2002), Risk Budgeting and Portable

Alpha. Journal of Investing 11, 15-22.

[10] Asset

Allocation.

Zephir

Associates,

Inc.

dostopno

05.10.2015

na

[http

:

//www.styleadvisor.com/resources/concepts/assetall −

ocation.html].

[11] Baillie, R. T., Bollerslev, T. (1992), Prediction in Dyna-

mic Models With Time Dependent Conditional Variances.

Journal of Econometrics 52, 91-113.

[12] Ballestero, Enrique, Pla-Santamaria, David (2004), Selec-

ting Portfolios for Mutual Funds. Omega 32, 385-394.

[13] Banz, Rolf (1981), The Relationship Between Return and

Market Value of Common Stocks. Journal of Financial

Economics 9.

[14] Barras, Laurent, Isakov, Dušan (2003), How to Diversify

Internationally? A comparison of Conditional and Uncon-

ditional Asset Allocation Methods. Financial Management

European Conference paper.

[15] Basak, S., Shapiro, A. (2001), Value-at-Risk Based Ma-

nagement: Optimal Policies and Asset Prices. Review of

Financial Studies 14, 371-405.

164

[16] Basu, Sanjoy (1977), The Investment Performance of Common Stock in Relation to Their Price-Earnings Ratios: A Test of the Efficient Market Hypothesis. Journal

of Finance 32, 663-682.

[17] Basu, Sanjoy (1983), The Relationship Between Earnings

Yield, Market Value, and Return for NYSE Common

Stocks: Further Evidence. Journal of Financial Economics

12.

[18] Benchmarks.

Zephir

Associates,

Inc.

dostopno

05.10.2015

na

[http

:

//www.styleadvisor.com/resources/concepts/bench

−

marks.html].

[19] Benge, M. Mary, Miller, W. Thomas Jr. (2004), Return

Momentum and Global Portfolio Allocations. Journal of

Empirical Finance 11, 429-459.

[20] Beninga, Simon, Sarig, Oded (1997), Corporate Finance:

A Valuation Approach. McGraw-Hill.

[21] Berkelaar, Arjan, Kouwenberg, Roy (2000), Dynamic As-

set Allocation and Drawdown-Risk Aversion. Economie-

tric Institute Report EI 2000-12/A.

[22] Bertrand, Philippe (2005), A Note on Portfolio Perfor-

mance Attribution: Taking Risk into Account. Journal of

Asset Management 5, 428-437.

165

[23] Black, Fischer (1971), Yes, Virginia, There is Hope: Test of the Value Line Ranking System. Graduate School of

Business, University of Chicago.

[24] Black, Fischer, Littermann, Robert (1992), Global portfo-

lio Optimization. Financial Analyst Journal, 28-43.

[25] Black, Fischer (1989), Univesral Hedging: How to Opti-

mize Currency Risk and Reward in International Equity

Portfolios. Financial Analyst Journal, 16-22.

[26] Black, Fischer (1990), Equilibrium Exchange Rate Hed-

ging. Journal of Finance 899-907.

[27] Blitz, C. David, Hottinga, Jouke (2001), Tracking Error

Allocation. Journal of Portfolio Managament 27, 19-25.

[28] Blume, E. Marshall (1975), Betas and Their Regression

Tendencies. Journal of Finance 30, 785-795.

[29] Bodie, Zvi, Kane, Alex, Marcus, J. Alan (1999), Invest-

ments. Četrta izdaja, Boston: Irwin/McGraw-Hill.

[30] Bollerslev, Tim (1986), Generalized Autoregressive Con-

ditional Heteroscedasticity. Journal of Econometrics 31,

307-328.

[31] Boudough, J., Richardson, M., Whitelaw (1995), Expect

the Worst. Risk 8, 100-101.

[32] Brennan, J. Michael, Schwartz, S. Eduardo, Lagnado, Ro-

nald (1997), Strategic Asset Allocation. Journal of Econo-

mic Dynamics and Control 21, 1377-1403.

166

[33] Brinson, G. P., Hood, L. R, Beebower, G. L. (1986), De-terminants of Portfolio Performance. Financila Analyst

Journal.

[34] Brocato, Joe, Steed, Steve (1998), Optimal Asset Alloca-

tion Over the Business Cycle. The Financial Review 33,

129-148.

[35] Brown, J. Stephen, Goetzmann, N. William (1997), Mu-

tual Fund Styles. Journal of Financial Economics 43, 373-

399.

[36] Burmeister, Curt, Mausser, Helmut, Mendoza, Rafael

(2005), Actively Managing Tracking Error. Journal of As-

set Management 5, 410-422.

[37] Burmeister, Edwin, Roll, Richard, Ross, A. Stephen

(1994), A Practitionar’s Guide to Arbitrage Pricing The-

ory. A Practitioner’s Guide to Factor Models. The Re-

search Foundtion of the Institute of Chartered Financial

Analysts.

[38] Campbell, Y. John (1987), Stock Returns and the Term

Structure. Journal of Financial Economics 18, 373-399.

[39] Campbell, Y. John, Schiller, J. Robert (1988), Stock Pri-

ces, Earnings, and Ecpected Dividends. Journal of Finance

43, 661-676.

[40] Campbell, Y. John (2000), Asset Pricing at the Mille-

nium. The journal of Finance 55, 1515-1567.

167

[41] Campbell, Y. John, Viceira, M. Luis (1999), Consumption and Portfolio Decisions When Expected Returns are Time

Varying. The Quarterly Journal of Economics, 433-495.

[42] Campisi, Stephen (2002), Creating and Managing Custom

Benchmarks-A Practitioner’s Guide. Journal of Perfor-

mance Measurement 6, 14-31.

[43] Chekhlov, Alexei, Uryasev, Stanislav, Zabarankin, Mi-

chail (2003), Drawdawn Measure in Portfolio Optimiza-

tion. Research Report No. 2003-15. Risk Management and

Financial Engineering Lab, University of Florida.

[44] Chan, K. Louis, Karceski, Jason, Lakinshok, Josef (1999),

On Portfolio Optimization: Forecasting Covariances and

Choosing the Risk Model. National Bureau of Economic

Research, Working Paper 7039.

[45] Chen, N., Roll, R., Ross, S. (1986), Economic Forces and

the Stock Market. Journal of Business 59, 383-403.

[46] Chen, Zhiping, Yuen, K. C. (2005), Optimal Consumtion

and Investment Problem under GARCH with Transaction

Costs. Mathematical Methods of Operations Research 61,

219-237.

[47] Chopra, V., Ziemba, T. W. (1993), The Effect of Error in

Means, Variances and Covariances on Optimal Portfolio

Choices. Journal of Portfolio Management, 6-11.

168

[48] Chow, George (1995), Portfolio Selection Based on Return, Risk, and Relative Performance. Financial Analyst

Journal 51, 54-60.

[49] Chow, C. Gregory (1996), The Lagrange Method of Op-

timization with Applications to Portfolio and Investment

Decisions. Journal of Economic Dynamics and Control 20,

1-18.

[50] Clarke, G. Roger, Krase, Scott, Statman, Meir (1994),

Tracking Errors, Regret, and Tactical Asset Allocation.

Journal of Portfolio Management 20, 16-24.

[51] Clarke, G. R., de Silva, H., Wander, B. (2002), Risk Al-

location versus Asset Allocation. Journal of Portfolio Ma-

nagement 29, .

[52] Connor, Gregory (1995), The Three Types of Factor Mo-

dels: A Comparison of Their Explanatory Power. Finan-

cial Analyst Journal 51, 42-46.

[53] Conover, C. Mitchell, Jensen, R. Gerald, Johnson, R. Ro-

bert (1999a), Monetary Environments and International

Stock Returns. Journal of Banking and Finance 23, 1357-

1381.

[54] Conover, C. Mitchell, Jensen, R. Gerald, Johnson, R. Ro-

bert (1999b), Monetary Conditions and International In-

vesting. Financial Analyst Journal 55.

169

[55] Copeland, E. Thomas, Mayers, David (1982), The Value Line Enigma (1965-1978): The Case Study of Perfor-

mance Evaluation Issues. Journal of Financial Economics

11.

[56] Cornell, B. (1979), Asymmetric Information and Portfo-

lio Performance Measurement. Journal of Financial Eco-

nomics 7, 381-390.

[57] Costa, O. L. V, Paiva, A. C. (2002), Robust Portfolio Se-

lection Using Linear-Matrix Inequalities. Journal of Eco-

nomic Dynamic and Control 26, 889-909.

[58] Cox, J., Huang, C. F. (1989), Optimal Consumption and

Portfolio Choice when Asset Prices Follow a Diffusion

Process. Journal of Economic Theory 49, 33-83.

[59] Cox, J., Huang, C. F. (1991), A Variational Problem Ari-

sing in Financial Economics. Journal of Mathematical

Economics 20, 465-487.

[60] Dahlquist, Magnus, Harvey, R. Campbell (2001), Global

Tactical Asset Allocation. Draft Research Paper.

[61] Demchuk, Andriy (2002), Portfolio Optimization with

Concave Transaction Costs. FAME - International Center

for Financiaql Asset Management and Engineering Rese-

arch Paper No. 103.

[62] DeRosa, F. David (1998), Foreign Exchange Hedging by

Managers of International Fixed Income and Equity Por-

170

tfolios. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio Management. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[63] DeFusco, A. Richard, McLeavey, W. Denis, Pinto, E. Je-

rald, Runkle, E. David (2003), Quantitative Methods for

Investment Analysis. Chrlottesville: Association of Inve-

smtne Management and Research.

[64] Domar, E., Musgrave, R. A. (1944), Proportional Income

Taxation and Risk Taking. Quarterly Journal of Econo-

mics 57, 388-422.

[65] Dumas, B., Solnik, B. (1995), The World Price of Foreign

Exchange Risk. Journal of Finance 50, 445-479.

[66] El-Hassan, Nadima, Kofman, Paul (2003), Tracking Error

and Active Portfolio Management. Austrralian Journal of

Management 28, 183-207.

[67] Elton, J. Edwin, Gruber, J. Martin (1995), Modern Port-

folio Theory and Investment Analysis. Peta izdaja, Wiley

and Sons, Inc.

[68] Elton, J. Edwin, Gruber, J. Martin (1997), Modern Port-

folio Theory, 1950 to Date. Journal of Banking & Finance

21, 1743-1759.

[69] Engle R. F. (1982), Autoregressive Conditional Heterosce-

dasticity with Estimates of the Variance of United King-

dom Inflation. Econometrica 50, 987-1006.

171

[70] Fabozzi, Frank (1998), Overview of Portfolio Management. v Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook of Portfolio

Management. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[71] Fabozzi, Frank (1998a), Factor-Based Approach to Equity

Portfolio Management. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Han-

dbook od Portfolio Management. New Hope: Frank J. Fa-

bozzi Associates.

[72] Fabozzi, Frank (1998b), Overview of Equity Style Ana-

lysis. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio

Management. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[73] Fama, E. F. (1970), Multiperiod Consumption-Investment

Decisions. American Economic Review 60, 163-170.

[74] Fama, Eugene (1972), Components of Investment Perfor-

mance. Journal of Finance 17, 551-567.

[75] Fama, F. Eugene, MacBeth, James (1973), Risk, Return,

and Equilibrium: Empirical Tests. Journal of Political

Economy 81.

[76] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1988), Permanent

and Temporary Components of Stock Proices. Journal of

Political Economy 96, 246-273.

[77] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1988a), Dividend

Yields and Expected Stock Returns. Journal of Financial

Economics 22, 3-27.

172

[78] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1989), Business Conditions and Expected Returns on Stocks and Bonds.

Journal of Financial Economics 25, 23-49.

[79] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1992), The Cross

Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance 47,

427-465.

[80] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1993), Common

Risk Factors on the Returns of Stocks and Bonds. Journal

of Financial Economics 33, 3-56.

[81] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (2015), A five-factor

asset pricing model. Journal of Financial Economics 116,

1-22.

[82] Fernandes, Nuno (2003), Market Integration and Interna-

tional Asset Allocation. Center of Financial Studies Semi-

nar.

[83] Flavin, T. J., Wickens, M.R (2003), Macroeconomic Influ-

ences on Optimal Asset Allocation. Review of Financeial

Economics 12, 207-231.

[84] Fleming, Jeff, Kirby, Chris, Ostdiek, Barbara (2001), The

Economic Value of Volatility Timing. Journal of Finance

56, 329-352.

[85] Focardi, Sergio, Jonas, Caroline (2003), Trends in Quan-

titative Methods in Asset Management: 2003 Update. In-

tertek Group.

173

[86] Forbes, William, Huijgen, Carel, Plantinga, Auke (2003), Using Analyst’s Earnings Forecasts for Country/Industry-Based Asset Allocation. International Conference on Mo-

ney, Invesstment and Risk.

[87] Foster, George, Olsen, Chris, Shevlin, Terry (1984), Ear-

nings Releases, Anomalies, and the Behavior of Security

Returns. Accounting Review 59.

[88] Frino, Alex, Gallagher, R. David (2001), Tracking S&P

500 Index Funds. Journal of Portfolio Management 28,

44-55.

[89] Froot, A. Kenneth (1993), Currency Hedging Over Long

Horizons. NBER Working Paper No. 4355.

[90] Gaivoronski, A. Alexei, Krylov, Sergiy, van der Wijst,

Nico (2005), Optimal Portfolio Selectionand Dynemic

Benchmark Tracking. European Journal of Operational

Research 163, 115-131.

[91] Gaivoronski, A. Alexei, Pflug, Georg (2005), Value-at-

Risk in Portfolio Optimization: Properties and Compu-

tational Approach. Journal of Risk 7, 1-31.

[92] Geyer, Alois (2003), Financial Time Series Analysis. De-

partment of Operations Research. Vienna University of

Economics.

[93] Global Investment Performance Standards (GIPS®).

CFA Institute, 2005.

174

[94] Grinblatt, Mark, Sheridan, Titman (1993), Performance Measurement without Benchmarks: An Examination of

Mutual Fund Returns. Tje Journal of Business 66, 47-68.

[95] Grinblatt, Mark, Sheridan, Titman (1994), A Study of

Monthly Mutual Fund Returns and PErformance Evalu-

ation Techniques. Journal of Financial and Quantitative

Analysis 29, 419-444.

[96] Grinold, Richard, Kahn, Ronald (1995), Active Portfolio

Management. Chicago: Irwin.

[97] Harvey, R. Campbell (1991), The World Price of Covari-

ance Risk. The Journal of Finance 46, 111-157.

[98] Hakansson, N. (1974), Convergence in Multiperiod Port-

folio Choice. Journal of Financial Economics 1, 201-224.

[99] Hanna, J. Douglas, Ready, J. Mark (2005), Profitable Pre-

dictability of the Cross Section of Stock Returns. Journal

of Financial Economics.

[100] Harris, Richard, Sollis, Robert (2003), Applied Time Se-

ries Modelling and Forecasting. John Wiley and Sons, Inc.

[101] Haugen, A. Robert (2004), Modern Investment Theory.

Peta izdaja, Upper Saddle River: Prentice-Hall, Inc.

[102] Hazuka, B. Thomas, Huberts, C. Lex (1994), A Valuation

Approach to Currency Hedging. Financial Analyst Jour-

nal, 55-59.

175

[103] Henriksson, D. Roy, Merton, C. Robert (1981), On Market Timing and Investment Performance. II. Statistical Pro-cedures for Evaluating Forcast Skills. Journal of Business

54.

[104] Herold, Ulf (2003), Portfolio Construction with Qualita-

tive Forecasts. The Journal of Portfilo Management, 61-72.

[105] Heston, L. Steven, Rouvenhorst, K. Geert (1995), Indu-

stry and Country Effects in International Stock Returns.

Journal of Portfolio Management 21, 53-58.

[106] Heugen, R., Baker, N. (1996), Commonality in the Deter-

minants of Expected Stock Returns. Journal of Financial

Economics 41, 401-440.

[107] Hlouskova, Jaroslava, Schmitheiny, Kurt, Wagner, Martin

(2002), Multistep Predictions from Multivariate ARMA-

GARCH Models and Their For Portfolio Management.

Univerität Bern, Diskussionsschriften 02-12.

[108] Hooke, C. Jeffrey (1998), Security Analysis on Wall Street: A Comprehensive Guide to Today’s Valuation Methods.

Wiley and Sons, Inc.

[109] Horst ter, R. Jenke, Nijman, E. Theo, Roon de, A. Frans

(2004), Evaluating Style Analysis. Journal of Empirical

Finance 11, 29-53.

[110] Ibbotson, R. G., Kaplan, P. D. (2000), Does Asset Alloca-

tion Policy Explain 49, 90 or 100 Percent of Performance?

Financial Analyst Journal.

176

[111] Jagannathan, R., Z. Wang (1996), The conditional CAPM

and the cross-section of expected returns. Journal of Fi-

nance 51, 3-53.

[112] Jacobs, I. Bruce, Levy, N. Kenneth (1998), Investment

Management: An Architecture for the Equity Market. v:

Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio Manage-

ment. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[113] Jensen, R. Gerald, Johnson, R. Robert (1995), Discount

Rate Changes and Security Returns in the U.S., 1962-

1991. Journal of Banking & Finance 19, 79-95.

[114] Jensen, R. Gerald, Mercer, M. Jeffrey (2003), New Evi-

dence on Optimal Asset Allocation. The Financial Review

38, 435-454.

[115] Jones, J. Frank, Kahn, N. Ronald (1998), Stock Portfolio

Attribution Analysis. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook

od Portfolio Management. New Hope: Frank J. Fabozzi

Associates.

[116] Jorion, P (1994), Mean/Variance Analysis of Currency

Overlay. Financial Analyst Journal.

[117] Jorion, Philippe (2003), Portfolio Optimization with

Tracking-Error Constraints. Financial Analyst Journal 59,

70-82.

[118] Kao, D. L., Schumaker, R. (1999), Equity Style Timing.

Financial Analyst Journal, 37-48.

177

[119] Kahneman in Tversky (1979), Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica 47, 263-291.

[120] Kandel, S., Stambaugh, R. (1996), On the Predictability of

Stock Returns: An Asset Allocation Perspective. Journal

of Finance 51, 385-424.

[121] Karatzas, S., Lehoczky, J. P., Shreve, S. E. (1987), Opti-

mal Portfolio and Consumtion Decisionfor a Small Inve-

stor on a Finite Horizon. SIAM Journal of Control and

Optimization 25, 1557-1586.

[122] Karatzas, Ioannis, Shreve, E. Steven (1998), Methods of

Mathematical Finance. New York: Springer Verlag, Inc.

[123] Karnosky, D. S., Singer, B. D. (1994), Global Asset Ma-

nagement and Performance Attribution. The Research Fo-

undation of the Institute of Chartered Financial Analysts.

[124] Kazemi, Hossein, Martin, George (2001), Issues in As-

set Allocation: Introduction. University of Massachusetts,

CISDM.

[125] Keim, Donald, Stambaugh, Robert (1986), Predicting Re-

turns in Stock and Bond Markets. Journal of Financial

Economics 17, 357-390.

[126] Konno, H.(1988), Portfolio Optimization Using L1 Risk

Function, IHSS Report 88-9, Instritute of Human and So-

cial Sciences, Tokio Institute of Technology.

178

[127] Konno, Hiroshi, Kobayashi, Katsunari (1997), An Integrated Stock-Bond Portfolio Optimization Model. Journal of

Economic Dynamic and Control 21, 1427-1444.

[128] Korn, Ralf (1997), Optimal Portfolios: Stochastic Models

for Optimal Investment and Risk Management in Conti-

nous Time. Singapore: World Scientific.

[129] Kritzman, Mark (1989), Serial Dependency in Currency

Returns: Investment Implications. Journal of Portfolio

Management 96-101.

[130] Kritzman, Mark (1993), The Optimal Hedging Policy with

BIased Forward Rates. Journal of Portfolio Management,

94-100.

[131] Krokhmal, P., Uryasev, S., Palmquist, J. (2001), Portfo-

lio Optimization with Conditional Value-at-Risk Objactive

and Constraints. Journal of Risk 4, 43-68.

[132] Kung, Edward, Pohlman, Larry (2004), Portable Alpha.

The Journal of Portfolio Management, 78-87.

[133] Lamont, Owen (1998), Earnings and Expected Returns.

Journal of Finance 53, 1563-1587.

[134] Larsen, A. Glen, Resnick, G. Bruce (1998), Empirical In-

sight on Indexing. Journal of Portfolio Management 25,

51-60.

[135] Lederman, J., KLEIN, R. A. (1994), Global Asset Alloca-

tion: Techniques for Optimizing Portfolio Management.

New York, John Wiley and Sons, Inc.

179

[136] Levitch, Richard, Thomas, Lee (1993), The Merits of Active of Currency Risk Management: Evidence from In-

ternational Bond Portfolios. Financial Analyst Journal,

63-70.

[137] Lettau, Martin, Ludvigson, Sydney (1999), Consumption,

Aggregate Wealth, and Expected Stock Returns. Federal

Reserve Bank of New York Working Paper.

[138] Lewellen, Jonathan (1999), The Time-Series Relations

Among Expected Return, Risk, and Book-to-Market. Jo-

urnal of Financial Economics 54, 5-43.

[139] Lintner, John (1965), The Valuation of Risk Assets and

the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and

Capital Budgets. Review of Economics and Statistics.

[140] Loftus, S. John (1998), Enhanced Equity Indexing. v: Fa-

bozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio Management.

New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[141] Magin, L. John, Tuttle, L. Donald, McLeavey, W. Denis

(2005), The Portfolio Management Process and the Invest-

ment Policy Statement. v: Managing Investment Portfo-

lios: A Dynamic Process. Tretja izdaja, CFA Institute.

[142] Markowitz, H. M. (1952), Portfolio Selection. Journal of

Finance 7, 77-91.

[143] Mertens, Elmar, Zimmermann, Heinz (2002), Internati-

onal TAA Strategies and Currencies. University of Basel

Working Paper 1-02.

180

[144] Merton, R. C. (1969), Lifetime Portfolio Selection Under Uncertainty: The Continous-time Case. Review of Economic Statistics 51, 247-257.

[145] Merton, R. C. (1990), Continuous Time Finance. Oxford:

Basil Blackwell.

[146] Michael, S. Haigh (2005), Conditional Volatility Foreca-

sting in Dynamic Hedging Model. Journal of Forecasting

24, 155-172.

[147] Mitra, Guatam (2003), A Review of Portfolio Planning:

Models and Systems. v: Satchell, Stephen, Scowcroft, Alan

(2003): Advances in portfolio Construction and Imple-

mentation. Amsterdam: Butterworth Heinemann.

[148] Mossin, Jan (1966), Equilibrium in the Capital Asset Mar-

ket. Econometrica.

[149] Mossin, J. (1968), Optimal Multiperiod Portfolio Policies.

Journal of Business 41, 215-229.

[150] Moy, L. Ronald (2002), Portfolio Performance: Illustrati-

ons From Morningstar. Journal of Education for Business,

226-229.

[151] Murphy, John (2004), Intermarket Analysis: Profiting

from Global Market Relationships. John Wiley and Sons,

Inc.

[152] Mutual

Fund

Analysis.

Zephir

Associa-

tes,

Inc. dostopno 05. 10. 2015 na [http

:

181

//www.styleadvisor.com/resources/concepts/mutual −

f undanalysis.html].

[153] Nelson, R. William (1999), Three Esseys on the Ability

of the Change in Shares Outstanding to Predict Stock Re-

turns. Yale University PhD Dissertation.

[154] Novy-Marx, R. (2013), The other side of value: The gross

profitability premium. Journal of Financial Economics 108,

1-28.

[155] OECD Composite Leading Indicators (2005), Paris:

OECD.

[156] Pearson, D. Neil (2002), Risk Budgeting: Portfolio Pro-

blem Solving with Value-at-Risk. John Wiley and Sons,

Inc.

[157] Peer

Group

Analysis.

Zephir

Associates,

Inc.

dostopno

05.

10.

2015

na

[http

:

//www.styleadvisor.com/resources/concepts/peergroup−

analysis.html].

[158] Pelser, Antoon, Vorst, Ton (1996), Transaction Costs and

Efficiency of Portfolio Strategies. European Journal of

Operational Research 91, 250-263.

[159] Perold, Andre, Schulman, Evan (1988), The Free Lunch

in Currency Hedging: Implications for Investment Policy

and Performance Standards. Financial Analyst Journal,

45-50

182

[160] Pope, Y., Yadav, P. K. (1994), Discovering Errors in Tracking Error. Journal of Portfolio Management. 27-32.

[161] Porter, E. Michael (1998), Competitive Advantage: Cre-

ating and Sustaining Superior Performance. The Free

Press.

[162] Poterba, James, Summers, H. Lawrence (1988), Mean Re-

version in Stock Returns: Evidence and Implications. Jo-

urnal of Financial Economics 22, 27-60.

[163] Pring, J. Martin (2004), Martin Pring on Price Patterns.

McGraw-Hill.

[164] Radcliffe, Robert, Brooks, Robert, Levy, Haim (1993), Ac-

tive Timing Decisions of Equity Mutual Funds. Financial

Services review 2, 21-39.

[165] Rainguanum, R. Marc (1988), The Anatomy of a Stock

Market Winner. Fianncial Analyst Journal, 272-284.

[166] Rasmussen, Mikkel (2003), Quantitative Portfolio Optimi-

sation, Asset Allocation and Risk Management. Hound-

mills: Palgrave Macmillan.

[167] Reilly, K. Frank, Brown, C. Keith (2000), Investment

Analysis and Portfolio Management. Šesta izdaja, Fort

Worth: The Dryden Press.

[168] Risk at the Forefront - Choosing a Model. Morgan Stanley

Quantitative Strategies, November 2001.

183

[169] RiskMetrics™. J. P. Morgan: Technical Document, 1997.

[170] Rohweder, C. Herold (1998), Implementing Stock Selec-

tion Ideas: Does Tracking Error Optimization Do Any

Good? Journal of Portfolio Management 24, 49-59.

[171] Roll, Richard (1992), A Mean/Variance Analysis of

Tracking Error. Journal of Portfolio Management 18, 13-

22.

[172] Rom, M. Brian (2005), Using Downside Risk to Improve

Performance Measurement. Investment Technologies.

[173] Rosenberg, Barr, Guy, J. (1976), Prediction of Beta from

Investment Fundamentals: Parts 1 and 2. Financial Ana-

lyst Journal.

[174] Ross, S. A. (1976), The Arbitrage Theory of Capital Asset

Pricing. Journal of Economic Theory 13, 341-360.

[175] Roy, A. D. (1952), Safety first and Holding of Assets. Eco-

nometrica 20, 431-449.

[176] Rudolf, Markus, Hans-Jürgen, Wolter, Zimmermann,

Heinz (1999), A Linear Model for Tracking Error Mini-

mization. Journal of Banking and Finance 23, 85-103.

[177] Samuelson, P. A. (1969), Lifetime Portfolio Selection by

Dynamic Stochastic programming. Review of Economic

Statistics 51, 239-246.

184

[178] Satchell, Stephen, Scowcroft, Alan (2003), Advances in Portfolio Construction and Implementation. Amsterdam:

Butterworth Heinemann.

[179] Scowcroft, A., Sefton, J. (2001), Do Tracking Errors Re-

liably Estimate Portfolio Risk? Journal of Asset Manage-

ment 2, 205-222.

[180] Search for Alpha. Bank of England Quarterly Bulletin,

Autumn 2004.

[181] Sharma, Subhash (1995), Applied Multivariate Tech-

niques. Wiley and Sons, Inc.

[182] Sharpe, F. William (1964), Capital Asset Prices: A The-

ory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Jo-

urnal of Finance 19, 425-442.

[183] Sharpe, F. William (1992), Asset Allocation: Management

Style and Performance Measurement. Journal of Portfolio

Management 18, 7-19.

[184] Sheedy, Elizabeth, Travor, Robert (1999), Asset-

Allocation Decisions When Risk is Changing. The Journal

of Financial Research 22, 301-315.

[185] Simaan, Y. (1997), Estimation Risk in Portfolio Selection.

The Mean Variance Model Versus the Mean Absolute De-

viation Model. Management Science 43, 1437-1446.

[186] Solnik, Bruno (1974), An Equilibrium Model of the Inter-

national Capital Market. Journal of Economic Theory.

185

[187] Solnik, Bruno (1993), The Performance of International Allocation Strategies Using Conditioning Information. Journal of Empirical Finance 1, 33-55.

[188] Solnik, Bruno, McLeavey, Dennis (2004), International

Investments. Peta izdaja, Pearson Education, Inc.

[189] Sortino, Frank, Satchell, Stephen (2001), Managing

Downside Risk in Financial Markets. Butterworth-

Heinemann.

[190] Stein, C. (1955), Inadmissibility of the usual estimator for the mean of a multivariate normal distribution. v: Proce-edings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical

Statistics and Probability 1, University of California Press,

197-206.

[191] Stevenson, Simon (2001), Emerging Markets, Downside

Risk and the Asset Allocation Decision. Emerging Markets

Review 2, 50-66.

[192] Stotz, Olaf (2004), How to Profit From Mean Reverting

Risk Premiums? Implications for Stock Selection. Journal

of Asset Management 5, 192-202.

[193] Stowe, D. John, Robinson, R. Thomas, Pinto, E. Jerald,

McLeavey, W. Dennis (2002), Analysis of Equity Invest-

ments: Valuation. Association of Investment Analysis and

Research.

[194] Style

Analysis.

Zephir

Associates,

Inc.

dostopno

05.

10.

2015

na

[http

:

186

//www.styleadvisor.com/resources/concepts/asset

−

allocation.html].

[195] Swisher, Pete, Kasten, W. Gregory (2005), Post-Modern

Portfolio Theory. FPA Journal, September 2005.

[196] Treynor, J., Black, F. (1973), How to Use Security Ana-

lysis to Improve Portfolio Selection. Journal of Business

46, 66-86.

[197] Treynor, J., Mazuy, K. (1966), Can Mutual Funds Outgu-

ess the Market? Harvard Business Review 44, 131-136.

[198] Value Line Investment Survey for Windows®. Version

3.0.

[199] Vanderbei, R. J., Carpenter, T. J. (1993), Symmetric In-

definite Systems for Interior Point Methods. Mathemati-

cal Programming 58, 1-32.

[200] Vasicek, A. Oldrich (1973), A Note on Using Cross-

Sectional Information in Bayesian Estimation of Security

Betas. Journal of Finance 28, 1233-1239.

[201] Von Neumann, J., Morgenstern, O. (1944), Theory of Ga-

mes and Economic Behaviour. Princeton, NJ : Princeton

University Press.

[202] Zenti, Raffaele, Pallotta, Massimiliano (2002), Are Asset

Managers Properly Using Tracking Error Estimates? Jo-

urnal of Asset Management 3, 279-289.

187

[203] Wagner, Niklas (2002), On a Model of Portfolio Selection with Benchmark. Journal of Asset Management 3, 55-65.

[204] Wagner, H. Wayne, Edwards, Mark (1998), Implementing

Investment Strategies: The Art and Science of Investing.

v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio Mana-

gement. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[205] Wolfe, P. (1959), The Simplex Model for Quadratic Pro-

gramming. Econometrica 27.

[206] Young, M. R. (1988), A Minimax Portfolio Selection Rule

with Linear Programming Solution. Management Science

44, 673-683.

188