GRADBENI VESTNIK GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE G lavn i in odgovorni u redn ik: Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov Prof.dr. Janez D U H O V N IK L e k to r ic a : Alenka RAIČ - B LA Ž IČ Tehnični u rednik : Danijel T U D J IN A U red n išk i odbor: Doc.dr. Ivan JE C E LJ Andrej K O M E L, u.d.i.g. Mag. Gojmir Č E R N E Prof.dr. Franci S T E IN M A N Prof.dr. Miha T O M A Ž E V IČ Janja P E R O V IC -M A R O LT, u.d.i.g T is k : T IS K A R N A L JU B L J A N A d.d Količina: 900 Izvodov Revijo izdaja ZVEZA DRUŠTEV GRAD­ BENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE, Ljubljana, Karlovška 3, telefon/faks: 01 422-46-22, ob fi­ nančni pomoči Ministrstva RS za znanost in tehnologijo, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani ter Zavoda za grad­ beništvo Slovenije. h t t p : / / w w w . z v e z a - d g i t s . s i Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 5000 SIT; za študente in upokojence 2000 SIT; za gospo­ darske naročnike (podjetja, družbe, ustanove, obrtnike) 40500 SIT za 1 izvod revije; za naročnike v tujini 100 USD. V ceni je vštet DDV. Žiro račun se nahaja pri Agenciji za plačilni promet, Enota Ljubljana, številka: 50101-678-47602. 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. 4. Besedilo mora biti izpisano z dvojnim presledkom med vrsticami. 5. Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. 6. Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka (velike črke); imena in priimke avtorjev; naslov POVZETEK in povzetek v slovenš­ čini; naslov SUMMARY, naslov članka v angleščini (velike črke) in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov nasled­ njega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki označeni še z A, B, C, itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. 8. Slike, preglednice in fotografije morajo biti oštevilčene in oprem­ ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Slike in fotografije, ki niso v elektronski obliki, m o r a j o biti priložene prispevku v originalu in dveh kopijah. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki [priimek prvega avtorja, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označena še z oznakami a, b, c, itn. 11. V poglavju LITERATURA so dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime avtorja, priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 12. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organi­ zator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 13. Pod črto na prvi strani, pri prispevkih, krajših od ene strani pa na koncu prispevka, morajo biti navedeni obsežnejši podatki o avtorjih: znanstveni naziv, ime in priimek, strokovni naziv, podjetje ali zavod, naslov. 14. Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2, 1000 LJUBLJANA. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek pri­ meren. Prispevke je treba poslati v treh izvodih in v elektronski obliki (WORD, EXCEL, AVTOCAD, DESIGNER). Uredniški odbor GRADBENI VESTNIK GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE UDK-UDC 05:625;ISSN 0017-2774 L J U B L J A N A , M A J 2 0 0 1 LETNIK L STR. 101 - 128 VSEBINA - CONTENTS Uvodnik Stran 101 Miroslav Pregl____________________ 5. SLOVENSKI DNEVI JEKLENIH KONSTRUKCIJ Articles, studies, proceedings Stran 103 Simon Šilih, Stojan Kravanja______________ KONKURENČNI RAZPONISOVPREŽNIH NOSILCEV » COMPETITIVE SPANS OF COMPOSITE BEAMS 1 Stran 108 Marjan Stanek, Goran Turk_______________ NUMERIČNI POSTOPEK ZA DOLOČITEV RAVNOTEŽNEGA STANJA V PREČNEM PREREZU AB NOSILCA NUMERICAL PROCEDURE FOR EQUILIBRIUM STATE DETERMINATION IN CROSS-SECTION OF RC BEAM Stran 120 P. Kante, M. Fischinger, T. Isaković________ MODELIRANJE POTRESNEGA ODZIVA ARMIRANOBETONSKE STENE MODELLING OF THE SEISMIC RESPONSE OF A RC STRUCTURAL WALL UVODNIK S. SLOVENSKI DNEVI KONSTRUKCIJ DR. MIROSLAV PREGL, UNIV. DIPL. INŽ. GRADB., IMK, MENCINGERJEVA 7, 1000 LJUBLJANA Strokovno srečanje 5. slovenski dnevi jeklenih konstrukcij z delovnim naslovom “Jeklene konstrukcije za bodoče ž iv lje ­ n je ” bo potekalo 23. maja 2001 v L jub lja ­ ni. Organizirata ga Inštitu t za metalne konstrukcije in Odbor za jeklene kon­ strukcije pri GZS-Združenju kovinske in­ dustrije, ki želita tudi na ta način prispe­ vati k razvoju in uporabi jeklen ih kon­ strukcij v S loveniji ter obenem obvešča­ ti slovensko javnost o dosežkih in možnostih na tem področju. M enim o, da nam redkokateri material tako bogati življen je kot jeklo. Nudi nam orodja za delo, učinkovito preskrbo z energijo, varuje toploto in svetlobo, omo­ goča lažje potovanje, zagotavlja našemu ž iv lje n ju varnost in je okolju prijazno. P ridobivan je železa, proizvodnja jekla, kovinskopredelovalna industrija in z n ji­ mi povezane industrijske panoge že do l­ go močno vplivajo na razvoj in življen je v S loven iji. V preteklosti so pri nas na­ stale močne železarne, strojne tovarne in pod je tja za izdelavo kovinskih kon­ s tru kc ij. Gospodarske spremem be so povzročile preoblikovanje in prestruktu­ riranje velikih podjetij za proizvodnjo jek­ lenih konstrukcij v manjša, ki skušajo z raz ličn im i ukrepi povrniti delovna mesta, povečati dohodek in ponovno prispevati h gospodarskemu razvoju. Prizadevajo si povečati tržni delež in proizvodnjo jekle­ nih konstrukcij, ki sta po osam osvojitv i S lovenije šest let upadala. Od leta 1997 se proizvodnja povečuje. Za prem ostitev težav, za povezovanje znanja in ponovno vzpostavljanje zm o­ g ljiv o s ti so proizvajalci kovinskih kon­ strukcij v Sloveniji v oktobru 1997 usta­ novili v okviru GZS organizacijo JEKLE­ NE KONSTRUKCIJE (JK), ki jo vodi Odbor za jeklene konstrukcije (OJK). Namen njenih članov je spremljati položaj na tem področju in sprejemati ukrepe za izbo lj­ šanje. C ilji organizacije so: • spodbujati in pospeševati razvoj slo­ venskega trga jeklenih in alum inijastih konstrukcij • predlagati in sode lova ti pri o b lik o ­ vanju in uvajanju prim ern ih predp i­ sov ter standardov za gradnjo in upo­ rabo jeklenih konstrukcij • predlagati in sodelovati pri oblikova­ nju slovenske razvojne s tra teg ije in nacionalnih razvojnih projektov • zastopati skupni interes na črto va l­ cev, proizvajalcev in uporabnikov jek­ lenih konstrukcij pri državnih organih in drugih instituc ijah v Sloveniji • spodbujati in usm erjati aktivnosti za izboljšanje tehničnih lastnosti, funk­ cionalnosti, ekonom ičnosti in ekološ­ ke spre jem ljivosti jeklenih konstruk­ cij • sodelovati, spodbujati in koordinirati aktivnosti s sorodnim i organizacijami doma in v svetu • spodbujati dvig konkurenčne sposob­ nosti in izvozne učinkovitosti. V organizacijo so včlanjene poleg p ro i­ zvajalcev jeklenih konstrukcij tudi projek­ tantske, poslovne in akademske organi­ zacije. S svojim delom in prizadevanjem želijo prikazati in uveljaviti vrsto odlik, ki jih imajo jeklene konstrukcije. Del aktivnosti za uresničevanje navede­ nih c iljev je bila organizacija naslednjih sem inarjev: • kvaliteta izdelave in montaže jeklenih konstrukcij • požarna za š č ita in va rnost je k le n ih konstrukcij • arhitektura in jeklo • računaln iško p ro jektiran je in pro iz­ vodnja jek lenih konstrukcij Prispevki na sem inarju Računalniško pro­ jektiran je in proizvodnje jeklenih kon­ strukcij so b ili objavljen i v prejšnjih šte­ JEKLENIH vilkah Gradbenega vestnika. Tradicionalno prireditev na tem področju predstavlja jo Slovenski dnevi jeklenih konstrukcij, ki so organizirani vsaki dve leti. Leta 1994 jih je pričel prire jati Inšti­ tut za metalne konstrukcije. Ko pa je bila leta 1997 ustanovljena organizacija JK, jih organizirata skupaj. Za povečanje in­ teresa za gradnjo jeklenih konstrukcij pri in ve s tito rjih -n a ro čn ik ih in za usposa­ bljanje proizvajalcev jeklenih konstrukcij so potrebne spodbude in prim eri, ki ka­ žejo na to, kakšne so lahko kakovostne jeklene konstrukcije in kaj so proizvajal­ ci sposobni izdelati. Za ta namen je or­ ganizacija JK sklenila na Slovenskih dne­ vih jek lenih konstrukcij podeljevati na­ grado za najboljše dosežke na področju pro jektiranja in izgradnje jeklen ih kon­ strukcij. Nagrada je bila prvič podeljena na 4. slovenskih dnevih jek len ih konst­ rukcij maja 1999 v Ljubljan i. Na podlagi razpisa je ž irija izmed prispe lih predlo­ gov izbrala in dode lila nagrado za kon­ strukcijo mostu za pešce in kolesarje na Ptuju. Svoj izbor je u tem eljila z ugotovi­ tv ijo , da je b ila za konstrukcijo mostu prv ič v Sloveniji uporabljena sovprežna konstrukcija z jeklenim prostorskim palič­ nim nosilcem . Z uporabo cevnih elemen­ tov je bila zadovoljivo rešena problem a­ tika zaščite proti koroziji. Vsi konstrukter- ski detajli so b ili vešče zasnovani in ko­ rektno izvedeni. Celotna oblika mostu, ki je uspešno vk ljučena v podobo starega mestnega jedra, izžareva vtis zelo vitke, a k ljub temu dovolj trdne lin ije . Organizacija JEKLENE KONSTRUKCIJE je tudi član Evropske konvencije za jeklene konstrukcije (ECCS-European Convention for Constructional Steelwork), ki povezuje in usklajuje delo podobnih organizacij v ostalih evropskih državah in ima podob­ ne c ilje kot naša. Organizacija ECCS je im ela p ion irsko vlogo pri se s tav ljan ju Gradbeni vestnik • Ljubljana 50 S. ŠILIH, S. KRAVANJA: Konkurenčni razponi sovprežnih nosilcev p rip o ro č il, standardov in predpisov s področja jek lenih konstrukcij. S temi vprašanji se je ukvarjala že pred ustano­ v itv ijo mednarodnih organizacij za stan­ dard izacijo . ECCS pode lju je tudi evropska priznanja za jek lene konstrukcije . Nagrade po­ de lju je vsaki dve leti za najuspešnejše konstrukcije iz držav članic. Kakovost pri tem ni pojmovana samo formalno, ampak naj bi obsegala tudi ostale vrednote, ki so rezultat š irš ih prizadevanj, razvojnih in inovativnih naporov ter kulturnega de lo­ vanja. Zato je organizacija JK izdelala predlog, da dobi most za pešce na Ptuju tudi evropsko nagrado za jeklene kon­ strukcije . Predložila ga je ž ir iji ECCS, ki je izbirala med predlogi iz 21 držav č la­ nic. Nagradila je 15 predlogov, med n ji­ mi tudi slovenskega. Tako je prvič v zgo­ dovini prejela slovenska jeklena kons­ trukcija to evropsko priznanje. Dodeljeno je bila vsem, ki so prispevali k uspešni re­ a liza c iji objekta. To so b ili investitor, projektanti in izvaja lci. Nagrade v ob lik i d ip lom in plaket so bile podeljene na re­ dni letni skupščini ECCS septembra 1999 v Londonu. Istočasno so b ili nagrajeni še najdaljši evropski viseči most Storebaelt na Danskem, most za hitro železnico pri Donzere-Mondragon v B e lg iji in Marian- ski most na Labi na Češkem. Med drug i­ mi so dob ile priznanja še kupola nad nemškim parlamentom v Berlinu, kupo­ la M illenn ium v Londonu, kulturni in kon­ gresni center v Luzernu itd. Na le tošnjih 5. slovenskih dnevih jekle­ nih konstrukcij bodo s predavanji pred­ stavljeni sodobni pogledi na estetiko jek­ lenih konstrukcij, prikazane bodo smeri razvoja jeklenih mostov in nekatere do­ sedanje izkušnje pri uporabi jek len ih konstrukcij v stanovanjski gradnji. Svoje delo bodo predstavili tudi mladi razisko­ valci z obeh slovenskih univerz, ki se ukvarjajo z jeklenim i konstrukcijam i. Kot je b ilo že napisano, bo prireditev sprem ­ ljala podelitev nagrade za najboljšo s lo ­ vensko jekleno konstrukcijo v letu 2001. KONKURENČNI RAZPONI SOVPREŽNIH NOSILCEV COMPETITIVE SPANS OF COMPOSITE BEAMS ZNANSTVENI ČLANEK UDK [6 2 4 .0 7 2 .3 + 624.0731 : 5 1 9 .6 8 SIMON ŠILIH, STOJAN KRAVANJA I P O V Z E T E K V prispevku predstavljamo konkurenčne razpone sovprežnih nosilcev, dobljene na podlagi primerjave med sovprežnimi nosilci in armiranobetonskimi rebrastim i ploščami. Primerjava je bila izvedena za prostoležeče sisteme, obtežene z lastno težo in spremenljivo koristno obtežbo. Izvršeni so bili izračuni za različne razpone obtežbe kot tudi za različne trdnosti uporabljenih materialov betona, armature in konstrukcijskega jekla. Celotna raziskava je bila izvršena v skladu s standardi Eurocode 2 za armiranobetonske rebraste plošče te r Eurocode 3 in 4 za sovprežne nosilce. Na podlagi primerjave izračunanih lastnih stroškov za vse možne prečne prereze sovprežnih nosilcev in rebrastih plošč lahko določimo tis te razpone, pri katerih predstavljajo sovprežni nosilci ekonomično ugodnejšo rešitev. Ti razponi so definirani kot konkurenčni razponi sovprežnih nosilcev. A v to r ja : Mladi raziskovalec Simon Šilih, univ.dipl.gosp.inž.gradb., Fakulteta za gradbeništvo, Smetanova 17, 2000 Maribor □oc.dr.Stojan Kravanja, univ.dipl.inž.gradb., Fakulteta za gradbeništvo, Smetanova 17, 2000 Maribor S. ŠILIH, S. KRAVANJA: Konkurenčni razponi sovprežnih nosilcev S U M M A R Y The paper presents the competitive spans of composite beams compared with the spans of reinforced concrete ribbed slabs. The comparison was made for simply supported beam systems, subjected to self-weight and the variable imposed load. Calculations were performed for different spans, different loads and different concrete and reinforcing/structural steel materials. The analysis was performed in accordance with Eurocode 2 for ribbed slabs and Eurocode 4 with Eurocode 3 for composite beams. On the basis of the comparison of fabrication costs for all possible design alternatives of composite beams and concrete ribbed slabs we can determine spans, for which composite beam floor systems tend to be a more economical solution than the reinforced concrete ribbed slabs. These spans are defined as the competitive spans of composite beams. 1 .UVOD V prispevku so predstavljeni konkurenč­ ni razponi sovprežnih nosilcev, sesta­ v lje n ih iz betona in jek lenih I nosilcev. Konkurenčni razponi so b ili določeni na pod lag i prim erjave lastnih stroškov sovprežnih nosilcev in arm iranobetonskih rebrastih plošč. Za ta namen je bila izvr­ šena obširna prim erjalna analiza. Temelj­ ni c ilj raziskave je bil do loč iti pogoje, pri katerih predstavlja medetažna konst­ rukcija , sestavljena iz sovprežnih n o s il­ cev, ekonomično ugodnejšo rešitev od ar­ m iranobetonske rebraste plošče. V prvi fazi je bila primerjava izvršena za prostoležeče sisteme, obtežene z lastno težo in sprem enljivo koristno obtežbo. Izračuni so b ili izvedeni za različne razpo­ ne, obtežbe in različne trdnosti upora­ b ljen ih materialov, kar je privedlo do ve­ likega števila možnih kom binacij za p ri­ merjavo. Dim enzioniranje rebrastih p lo­ šč in sovprežnih nosilcev se je izvajalo ločeno. Za oba om enjena tipa kon­ strukc ije so b ile poiskane optim alne re­ šitve (optim aln i prečni prerezi) za raz lič­ ne kom binacije razpona in koristne obtežbe. Za vsako dobljeno rešitev so bili izračunani lastni stroški (stroški materiala in izdelave), na koncu pa je bila izvede­ na primerjava lastnih stroškov optim aln ih rešitev obeh tipov konstrukcij. Na podlagi dobljenih stroškovnih funkcij (lastn i stroški konstrukcije v odvisnosti od razpona pri dani koristni obtežbi) smo d o lo č ili razpon, pri katerem se stroški obeh konstrukcij izenačijo. Ta razpon smo defin ira li kot m ejni konkurenčni razpon. Primerjava pokaže, da so razponi, večji od mejnega konkurenčnega razpona, t i ­ sti, pri katerih predstavlja jo sovprežni nosilci ekonomično ugodnejšo rešitev od arm iranobetonskih rebrastih plošč. Optimalni prerezi za vsak posamezen p ri­ mer so b ili določeni z metodo diskretne­ ga izčrpajočega optim iranja, upoštevane so bile vse možne kom binacije različnih d im enzij arm iranobetonskih in jeklenih prečnih prerezov. Za ta namen sta bila izdelana računalniška programa RIBSLAB za d im enzion iran je rebrastih plošč in COMBEAM za d im enzioniranje sovprež­ nih nosilcev, s katerima je bila om ogoče­ na analiza velikega števila različnih možnih rešitev. Celotna raziskava je b ila izvedena v sk­ ladu z ustreznim i evropskim i standardi: Eurocode 2 (EC 2) za armiranobetonske in Eurocode 4 (EC 4) skupaj z Eurocode 3 (EC 3) za sovprežne konstrukcije. V prispevku so prikazani rezultati raziskave za prim er kom binacije materialov, ki se v praksi najpogosteje uporabljajo: beton C 25/30, rebrasta armatura S 400 in kon­ strukcijsko jeklo Fe 360 (S 235). Takšna primerjava konstrukcij v novejšem času v S loveniji še ni bila izvedena, sta­ tis tika pa kaže, da se sovprežne kon­ strukcije v našem prostoru gradijo redko v prim erjavi z razvitim i državami sveta. Prepričani smo, da bo ta raziskava pripo­ mogla k popu la rizac iji tega tipa kon­ strukcij pri nas. 2. ARMRANOBETONSKE REBRASTE PLOŠČE 2.1 DIMENZIONIRANJE Kot smo že om enili, so bile arm iranobe­ tonske rebraste plošče dimenzionirane v skladu s standardom EC 2. Ločeno je bilo izvedeno dimenzioniranje plošče in reber. Plošča je obravnavana kot arm iranobe­ tonska plošča konstantne debeline, kon- tinu irno podprta z rebri. Dimenzionirana je kot kontinuirni nosilec prek 9 polj, ob­ težen z lastno težo in šahovsko koristno obtežbo (obteženo je vsako drugo polje) intenzitete 5 kN/m2. Tako plošča kot rebra so dim enzionirani na mejno stanje nosilnosti (upogibna in strižna nosilnost) in mejno stanje upora­ bnosti (deform acije, razpoke, tečenje in krčenje betona). Rebra so dim enzionira­ na skupaj s sodelujočo širino plošče kot armiranobetonski T prerezi. Prečni prerezi so zaradi sode lu joče plošče običajno zelo veliki, tako da se redko zgodi, da je dosežena po EC 2 predpisana m aksim al­ na ko lič ina upogibne armature (4%), računsko dobljene prereze armature pa bi b ilo nemogoče vgraditi zaradi relativno majhne š irine reber. K o lič ina upogibne armature je zato omejena glede na širino rebra - upoštevana je vgraditev skupkov štir ih palic premera 0 30 mm in s tem določena maksimalna količ ina armature, ki jo je še mogoče vgraditi v prerez do­ ločene širine. V analizi je upoštevan beton tlačne trdno- Gradbeni vestnik • Ljubljana 50 S. ŠILIH, S, KRAVANJA: Konkurenčni razponi sovprežnih nosilcev sti C 25/30 in armatura trdnosti S 400. Pri d im enzioniranju je za beton upora­ bljen poenostavljen a - e diagram v obliki pravokotnika, za armaturo pa b ilinearn i diagram z neomejeno deform acijo. 2.2 LASTNI STROŠKI IN OBRAVNAVA REZULTA­ TOV Za vsako kom binacijo razpona in obtežbe je bilo potrebno dimenzionirati veliko šte­ vilo možnih rešitev, vsaka rešitev pa je določena z naslednjim i d im enzijam i prečnega prereza: debelina plošče (pa- snice T prereza) hf razdalja med rebri e, višina h in širina bw reber (slika 1). Lastni stroški, ki so vključevali m aterial­ ne stroške betona, armature in opaža kot tudi stroške vgrajevanja in izdelave so bili izračunani za vsako dobljeno rešitev. Vred­ nosti posameznih postavk so podane v preglednici 1. Kot optim alna pa je bila privzeta rešitev z m in im aln im i izračuna­ nimi lastnim i stroški. Na slik i 2 je prikazano g ibanje lastnih stroškov za različne prečne prereze rebra­ ste plošče razpona 30 m, obtežene z lastno težo in koristno obtežbo intenzite­ te 5 kN/m2. Prikazani so lastni stroški za pas 1 m širine plošče. Posebej je prika­ zano gibanje stroškov pri različnih vred­ nostih razdalje med rebri e in različnih debelinah plošče hf znotraj posamezne vrednosti e. Za vsako kom binacijo spre­ m enljivk e in h ter ob dani š irin i reber bw je izračunana potrebna višina rebra h in potrebni prerez armature As. O ptim al­ ni stroški v višin i 1911 EUR/m nastopijo ob naslednji kom binaciji vrednosti spre­ menljivk: e=250cm , h =10cm,/> =40cm, A = 145 cm. 3.S0VPREŽNI NOSILCI 3.1 DIMENZIONIRANJE Sovprežni nosilci, obravnavani v tem pris­ pevku, so sestavljeni iz armiranobetonske bw e Slika 1: Prečni prerez arm iranobetonske rebraste plošče beton C 25/30 armatura S 400 opaž 85.00 EUR/m3 0.70 EUR/kg 10.50 EUR/m2 Preglednica 1: M aterialni s troški in s trošk i vgrajevanja za arm iranobetonski prerez Slika 2: Gibanje lastn ih stroškov za 1 m širine arm iranobetonske reb raste plo­ šče, obtežene s koristno obtežbo in te nz ite te 5 kN/m2 plošče konstantne debeline in jeklenih dvoosno s im etričn ih varjenih I profilov. Povezava med arm iranobetonskim i in jek­ lenim i deli prereza je zagotovljena s čepi, privarjenim i na jekleni profil. D im enzioniranje arm iranobetonske p lo ­ šče se je izvajalo ločeno, postopek pa je identičen kot v prim eru rebrastih plošč (opisan v poglavju 2.1). Sovprežni prerezi so dim enzionirani v skladu z EC 4 v po­ vezavi z EC 3, prav tako kot rebraste plošče pa so dim enzionirani pri mejnem stanju nosilnosti in mejnem stanju upo­ rabnosti. V prim eru mejnega stanja no­ silnosti je preverjena upogibna nosilnost, strižna nosilnost, lokalno izbočenje zara­ di striga in in te rakcija med upogibn im momentom in prečno silo. Upogibna no- S. ŠILIH, S. KRAVANJA: Konkurenčni razponi sovprežnih nosilcev e Slika 3: Prečni prerez sovprežnega nosilca beton C 25/30 85.00 EUR/m3 armatura S 400 0.70 EUR/kg jeklo Fe 360 0.338 EUR/kg rezanje pločevine 2.00 EUR/m1 valjenje 3.00 EURm1 antikorozijska zaščita 7.50 EUR/m2 valjčni moznik 1.20 EUR požarnozaščitne plošče (deb. 1 cm) 15.05 EUR/m2 opaž 12.00 EUR/m2 Preglednica 2: M aterialni s trošk i in s trošk i vgrajevanja za sovprežni prerez Slika 4: Gibanje lastnih stroškov za 1 m širine plošče iz sovprežnih nosilcev, obtežene s koristno obtežbo in tenz ite te 5 kN/m2 silnost sovprežnih nosilcev je izračuna­ na po metodi p lastičnosti, zato so obra­ vnavani prerezi 1., 2. in 3. razreda kom­ paktnosti: V primeru, da pade prerez v 4, razred, pa računalniški program COMBE- AM avtomatsko preskoči na naslednjo možno rešitev. Pri mejnem stanju upora­ bnosti so preverjeni povesi nosilcev ömax vsled celotne obtežbe in d2 - zaradi ko­ ristne obtežbe. Povesi so izračunani po metodi elastičnosti, pri čemer je upošte­ vano tečenje in krčenje betona. Strižni mozniki so dimenzionirani po metodi pla­ stičnosti. Sovprežni nosilci so dim enzionirani tudi na požarno varnost, pri čemer je upošte­ vana standardna požarna varnost F 90. Za ta namen so uporabljene srednje težke požarnozaščitne plošče PROMATECT L 500. Potrebna debelina plošč je izraču­ nana znotraj računalniškega programa COMBEAM. 3.2 LASTNI STROŠKI IN OBRAVNAVA REZULTA­ TOV Optimalni prečni prerezi so b ili poiskani na podlagi različnih možnih rešitev za vsako kom binacijo razpona in koristne obtežbe. Za vsak primer razdalje med jek­ lenim i nosilci e in debeline arm iranobe­ tonske plošče d je izračunana višina jek­ lenih profilov h v skladu z zahtevami obeh m ejnih stanj (s lika 3). Za vsako možno rešitev so b ili izračunani lastni stroški, vrednosti posameznih upoštevanih posta: vk pa so prikazane v preglednici 2. Na s lik i 4 je prikazano g ibanje lastnih stroškov za različne prečne prereze sovprežnih nosilcev razpona 30 m, obteženih z lastno težo in koristno obtežbo intenzitete 5 kN/m 2. Prikazani so lastni stroški za pas 1 m širine kon­ strukcije. O ptim alni lastni stroški v v iš in i 1965 EUR/m so nastopili pri naslednji kom bi­ naciji vrednosti sprem enljivk: e = 500 cm, d = 18 cm, h = 185 cm, b = 30 cm, t= 2,5 cm in tw = 1,2 cm. Razvidno je, da optim alna rešitev nastopi pri re la tiv- Gradbeni vestnik • Ljubljana 50 S. ŠILIH, S. KRAVANJA: Konkurenčni razponi sovprežnih nosilcev Slika 5: Primerjava lastnih s troškov obeh tipov konstrukcij Slika 6: Primerjva mase obeh tipov konstrukcij no veliki razdalji med nosilci (e = 5 0 0 cm) v primerjavi z razdaljo med rebri arm ira­ nobetonske rebraste plošče (e = 2 5 0 cm), posledica tega pa je tudi večja višina jek­ lenih nosilcev (glede na rebra plošče) in s tem celotne medetažne konstrukcije. 4. PRIMERJAVA LASTNIH STROŠKOV SOVPREŽ­ NIH NOSILCEV IN ARMI­ RANOBETONSKIH REB­ RASTIH PLOŠČ O ptim alni prerezi za prostoležečo medetažno konstrukcijo sovprežnih nosi­ lcev oziroma armiranobetonske rebraste plošče so b ili poiskani za razpone od 10 do 40 m in za različne koristne obtežbe. Na sliki 5 je predstavljena primerjava la­ stnih stroškov obeh tipov konstrukcij, obteženih z lastno težo in sprem enljivo koristno obtežbo intenzitete 5 kN /m 2. Iz slike je razvidno, da leži presečišče stro­ škovnih funkcij prib ližno pri razponu 30 m. Pri razponih, večjih od 30 m, predsta­ v lja medetažna konstrukcija sovprežnih nosilcev ekonom ično ugodnejšo rešitev od armiranobetonske rebraste plošče. Ti razponi so defin irani kot konkurenčni razponi sovprežnih nosilcev. Stroški elementov, ki podpira jo m ed­ etažno konstrukcijo (stebri, stene, te ­ m e lji), so v veliki meri odvisni od mase medetažne konstrukcije. Iz slike 6 je razvidno, da so armiranobetonske rebra­ ste plošče občutno težje od sovprežnih nosilcev pri razponih, več jih od 25 m. Dejanski m ejni konkurenčni razpon sovprežnih nosilcev torej leži nekje med 25 in 30 metri, za natančno de fin ic ijo pa je potrebno poznavanje konkretne opazo­ vane konstrukcije celotnega objekta, pre­ dvsem števila etaž ter tipa podpiranja in tem eljen ja. 5. SKLEP Z obširno raziskavo, v kateri smo ana li­ z ira li ve liko število prostoležečih sov­ prežnih nosilcev in arm iranobetonskih rebrastih plošč, upoštevajoč kom binacije različnih obtežb, razponov in uporabljenih m aterialov, smo de fin ira li razpone, pri katerih medetažne konstrukcije , sesta­ vljene iz sovprežnih nosilcev, predsta­ v lja jo z ekonomskega v id ika ugodnejše rešitve od arm iranobetonskih rebrastih plošč. Te razpone smo poimenovali kon­ kurenčni razponi sovprežnih nosilcev. Ugotovili smo, da so konkurenčni razpo­ ni prostoležečega sistema, obteženega z lastno težo in koristno obtežbo 5 kN /m 2 ter ob uporabi betona C 25/30 in jekla Fe 360, razponi, večji od 30 m. Ob upošte­ vanju mase konstrukcije in s tem vpliva na podporno konstrukcijo se prednosti sovprežnih konstrukcij kažejo že pri nižjih razponih, tj. od 25 do 30 m. M . STANEK, G. TURK: Numerični postopek za določitev ravnotežnega stanja v prečnem prerezu AB nosilca LITERATURA Eurocode 2, Design of concrete structures, European Com itee for standardization, 1992. Eurocode 3, Design of steel structures, European Comitee for Standardization, 1992. Eurocode 3, Part 1-2 Structural fire design, European Com itee for Standardization, 1999. Eurocode 4, Design of composite structures, European Com itee for Standardization, 1992. Composite Construction I, European Steel Design Education Programme, Group 10, Volume 13, The Steel Construction Insti­ tute, 1994. Composite Construction II, European Steel Design Education Programme, Group 10, Volume 14, The Steel Construction Insti­ tute, 1994. O’Brien E. J., Dixon A. S., Reinforced and Prestressed Concrete Design - The Complete Process, Longman S c ien tific & Te­ chnical, Essex, 1995. NUMERIČNI POSTOPEK ZA DOLOČITEV RAVNOTEŽNEGA STANJA V PREČNEM PREREZU AB NOSILCA NUMERICAL PROCEDURE FOR EQUILIBRIUM STATE DETERMINATION IN CROSS- SECTION OF RC BEAM ZNANSTVENI ČLANEK UDK 1624.072.3 + 6 2 4 .0 1 2 .4 5 + 624.0441 : 5 1 9 .6 1 /.6 4 MARJAN STANEK, GORAN TURK P O V Z E T E K V prispevku je izpeljan sistem nelinearnih enačb za določanje vzdolžne normalne deformacije in vzdolžne normalne napetosti v prečnem prerezu armiranobetonskega nosilca z ravno osjo. Poudarek je na opisu numeričnega reševanja sistema nelinearnih enačb. Prikazana iteracijska metoda je učinkovita, saj je za konvergenco rešitve potrebnih manj iteracijskih korakov, kot jih zahteva iteracijska metoda, prikazana v literaturi. Avtorja: izr. prof. dr Marjan Stanek, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1ÜOO Ljubljana, e-mail: mstanek@fgg.uni-lj.si doc. dr Goran Turk, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana, e-mail: gturk@fgg.uni-lj.si M. STANEK, G. TURK: Numerični postopek za določitev ravnotežnega stanja v prečnem prerezu AB nosilca S U M M A R Y A system of nonlinear equations used in the longitudinal strain and stress determination in the cross-section of the stra ight reinforced concrete beam is presented. The numerical solution of the problem is presented in detail. The new numerical method is com putationally more effective than the one presented in the literature since considerably less iterations are needed to obtain the solution. 1. UVOD Obravnavamo armiranobetonski nosilec z ravno osjo in konstantnim prečnim prerezom Obremenitev JV*,, MBy in MBz prečne­ ga prereza podajamo glede na koordinatni sistem x , y in z, tako kot kaže slika 1. I Slika 1: NBx, MBy in MBz določajo obtežbo prečnega prereza os/ Zapišemo zvezo med podano obtežbo prečnega prereza, s ilo NBx in momentoma MBy in MBz ter vzdolžno normalno deform acijo e. Dobimo sistem nelinearnih enačb, ki ga rešimo num erično. Za reševanje uporabimo iteracijsko metodo. 2. LASTNOSTI BETONA IN JEKLA Predpostavimo linearni potek vzdolžne normalne deform acije po prečnem prerezu (ßy je zasuk deform acijske ravnine okrog osi y, ß, pa zasuk okrog osi z): s ( y , z ) = ß 0 - ß : y + ß y z. (1 ) Zveza med napetostjo ob\i betonu in vzdolžno deform acijo e je podana z enačbo: o * ( « ) = ßn O, ; Fb ■ Fb -0.0035 x p ^ p M\ 6 i=i 1 A Pg= - - Ylt>i b , ( 2 q, + qM ) + p m k t + 2 qM ) ] , 2 4 '1 A m = - L & ( 3 9i + V M ) + 2 P , p M k i + 9 m ) + P M k i + 3 9 m ) ] •6 0 /=i (13) Pomen oznak v enačbah (13) je tak: ( p = y iz i+rz y i+tp ,q = y ,z , s p , in q t te rp M in ^ i+, so označene koordinate y in z o g liš č po ligo - nalnega lika. Z m je v enačbi (11) označeno število armaturnih palic, s napetost v armaturni palic i j po enačbi (3), A} označuje ploščino prečnega prereza palice j ( A j = x d2aj/A) (daj-je premer palice j ) , koeficient rjj pa izračunamo po naslednji enačbi: 1, 1 - ° i h j ’ z j ) ° a(yJ ’ z J e ( y j , Z j )> 0 , e(y j ,z j)< 0 . (14) S koeficientom ^u p o š te va m o , da na obm očju armature ni betona, zato moramo napetost v armaturi zmanjšati za napetost v be­ tonu, ki smo jo upoštevali v prvih treh členih enačbe (11). Notranje sile N x , M y in M z zaradi napetosti na obm očju os/t izrazimo s koeficienti ß 0, ß y in ß z takole: N x ' A A A z k i m v __ __ 1 7 V M y ► = ß R- A ■ \A z k A z l ~ A y k z k < ß y m 2 ~ A >. - A y k ~ A y k z k Ä y l <&k l ß > , Upoštevali smo, da je napetost po obm očju &4k konstantna. Oznaka a predstavlja (15) ^ _ A k ß R _ A k ß R £ k k ’ Zk) £Tt (16) l y k in z k označimo koordinati težišča Tk ploskve iA k pa p loščino ploskve zj ) l y j in Zj sta označeni koordinati armaturne palice j . Enakost izrazov v (17) pokažemo takole: m m m _ ( « - L . = 1 AI ß , + ' L * , z 1ß , - ' L A l yJß ! = 7=1 7=1 7=1 m 71 A O / X m = Ž _ - ' OJ(ßo + ßy ZJ - ß , y j ) = J j l j AJ°aj- 7 = 1 E J 7 = 1 Podobno pokažemo za upogibna momenta / \ J1 ( . X L = & J A j ° aj Z J , (M, ) r< = ~Y jl j Aj o aj y j . 7 = 1 7 = 1 S tem smo pokazali, da enačba (17) določa notranje sile {Nx , M y , M z ) zaradi napetosti v armaturnih palicah. 4. NUMERIČNO DOLOČANJE DEFORMACIJSKE RAVNINE Poiskati moramo tako ravnino deform acije 4 y , z ) (enačba (1)), da je obtežba N Bx, M By, M Bz prečnega prereza enaka notranjim silam N x , M y in M . po enačbi (11) (prim erjaj s lik i 1 in 5) X / X ' / l ( č o X A ) X ' X ' 0 ' X > = • M y ■ oziroma • f iß o ’ß y ß A > = ' MBy > — « M y » = * 0 X . X . f U oßy>ß,) X z . X . 0 M . STANEK, G. TURK: Numerični postopek za določitev ravnotežnega stanja v prečnem prerezu AB nosilca Enačbo (19) ob upoštevanju (11), (15) in (17) zapišemo takole: A ( ß 0 , ß y, ß J N Rx A A z - A y ' ß 0 ( C , + C 2 ß 0) ' f 2 ( ß o ß y ß : ) > = « M By > — A z A zz - A „ *ß y ( C \ + 2 C 2 ß Q) f l i ß o ß y ß : ) m Hz Ay - A^ Ayy ß z ( C ] + 2 C 2 ß 0 ) A zz Ayy 2C2ß y ß z A A z k i V __ _ 1 ß o A zzz A yy* < C2ß 2y * — A z k A z \ - A y k z k < ßy - A y ZZ _ Ayyy _ p C j ß ] 1 ^1 ___ i - A y k z k A y l ß , f m Aj A j ZJ - _ A j y j \ ßo 0 I A j Z j A j z] - A j y j Z j ßy > = < 0 > 7=1 V r A j y j ~ A j y j Z j A j y 2j y ß z 0 Enačbe (20) določajo sistem nelinearnih enačb za neznane ß0, ßy in ßz. Rešimo ga z iteracijsko metodo, tako da fun kc ije / „ / 2 in / 3 razvijemo v Taylorjevo vrsto okrog začetnega približka (ß0, ßy,ßz)m, ki ga določim o tako, da predpostavimo linearni potek na­ petosti in upoštevamo tudi natezno obteženi del betonskega prereza (Eb je modul elastičnosti betona): \ ßo (1) 1 "" f A A z ~ A y ' -1 n Bx ' ß y • A z A a ~ A yz * M By > ß Z\ ~ A y - Ay., Ayy _ M Bz_ Pri razvoju funkcij f , f 2 i n / 3v Taylorjevo vrsto moramo upoštevati, da sta meji obm očij in oc< odvisni od neznank/30, ßy in ßz. Če v Taylorjevi vrsti upoštevamo le prve odvode in če odvode geom etrijskih karakteristik A, Ay, Az, Ayy, Ayz, Azz, Ayyz, Ayyy, Ayzz, Azzz, 1, Aj po koeficientih ß0, ßv in ß_. zanemarimo [Stanek, 1985], dobimo enačbe za 1. ite racijsk i korak: Cl j2 ^ i3 O Wo (1) \ n Bx - n x ' Cl̂ 2 @22 ^23 < W y * = < M By - M y a n a 23 a 33_ W z. m Bz - m z Uporabili smo oznake: m _ au = A p Cl + 2 A p C2ß 0- 2 A ypC2ß z + 2AzpC2ß y +Ak + Y j AJ, 7=1 m _ an = Azp C , + 2 Azp C 2 ß 0 +2 Azzp C 2 ß y - 2 Ayzp C 2 ß z + Ak zk + ^ Aj zy, j =i m _ a n = ~ A yp C j — 2 A yp C 2 ß 0 —2 A yzp C 2 ß y + 2 A yyp C 2 ß z — A k y k — A , y , , 7=1 m _ a n = A..p C [ + 2 A zzp C 2 ß 0 — 2 A yzzp C 2 ß . + 2 A zzzp C 2 ß y + A k z k + ^ A j z ; , 7=1 M. STANEK, G. TURK: Numerični postopek za določitev ravnotežnega stanja v prečnem prerezu AB nosilca : A zzp C, + 2 A zzp C 2 ß 0 - 2 A yzzp C 2 ß z + 2 A „ C 2 ß y + A k z 2k + z 2, 7 = 1 a 23 — Ayzp C i 2 A yzp C 2 ß 0 2 A yzzp C 2 ß y + 2 A yyzp C 2 ß z A k y k z k ^ A j y , zr- M a 33 A yypC x + 2 A yypC 1 ß 0 + 2 A yyzpC 1 ß y 2 A m p C 2 ß z + A k y k + ' ^ A j y 7 = 1 in oznake: N x = A p C l ß 0 + A p C 2 ß 2 - A ypC l ß z - 2 A yp C 2 ß 0 ß z + A zp C xß y + + 2 A zpC 7 ß 0 ß y - 2 A yzp C 2 ß y ß z + A zzp C 2 ß ] + A m C 2 ß 2 + + 4 4 + 4 z k ß y ~ Ä y k ß z + Ž ( 4 4 + 4 z J ß y - A j y 2 ß z ) M y - A zpC l ß 0 + A zp C 2 ß 2 + A zzp c j y+ 2 A zzp C 2 ß 0 ß y - A yzp C J Z - - 2 A yzpC 2 ß 0 ß z - 2 A „ C 2 ß y ß z + A zzzp C 2 ß ) + A mp C 2 ß ] + + l k z k ß 0 + Ä k z 2k ß y - Ä k y k z k ß z + Y i ( l y Z j ß 0 + Äj z 2 ß y - A j y j z y ß z ) M z = - A y pC l ß o - A y pC 2 ß l - A yzpC ] ß y - 2 A yzpC 2 ß 0 ß y + A yyp C , ß z + + 2 A yyp C 2 ß 0 ß Z + 2 A y y zp C 2 ß y ß z ~ ^ ^ ^ ~ ^ ^ ^ ■ - 4 ykßo - 4 yk zkß y + 4 y l ß z + Ž (-4 y j ß o - 4 y j z} ß y + 4 44 )• Z ^ o z n a č im o [ A ) ^ i A p, A yp, . . . ,A m p ^ (A)^p , (Ay) ^ , . . „ (Am )^p. Iz enačbe (22) izračunamo popravke A ß 0« \ A ßym \ n A ß ß \ Nove vrednosti koeficientov/?0<2)> 4 <2) in /? z(2)za 2. iteracij ski korak izračunamo z enačbami: 4 (2) = 4 « + A ß P , ß f > = ß « + zSjö J), / ? z(2) = 4 (0 + ¥ 4 Sedaj enačbe (22) ponovno uporabimo s popravljenim i vrednostm iß 0m , ß vi2) in ß ß \ V /-ti iteraciji zapišemo naslednji sistem enačb a \\ a \2 a \3 4 V V 7 ' N Bx - N x ' a n a 2 j a 23 < *4 • = « M By- M y _ a \ 3 a 2 3 a 3 3 . 44. m Bz - m z vrednosti koeficientov ß0̂ ,ßy(i) in /?/> pa popravimo takole: 4°+l) = 4 (0 + ¥o(4 ß f - ' ^ ß f + t# ? , ß ^ = ß ? + Aß. P rib liž ke ß 0 , ß y \ nßz popravljam o tako dolgo, da je M. STANEK, G. TURK: Numerični postopek za določitev ravnotežnega stanja v prečnem prerezu AB nosilca Z HASH in ll-FJI sta označeni norm i vektorjev: N bx - X / M By~ M y II M By m Bz - m z m Bz_ z <3 pa zahtevana natančnost. Na desni strani enačbe (23) nastopajo točni izrazi za Nx, My in Mz. Če imamo točne vrednosti zaß0, ßy in ß2, je desna stran sistema enačb enaka nič in so zato tudi popravki Aß0,Aßy in A/3__ enaki nič. Z iteracijam i lahko končamo. Zato sledi, da so v primeru, če postopek konvergira, torej da gredo Aß0, Aßy in Aßz proti nič, rešitve ß0, ßy in ßz točne rešitve problema, ne glede na to, kako smo d o lo č ili matriko v enačbi (23). Ta matrika vpliva le na h itrost konvergence. Če je matrika v enačbi (23) sestavljena iz odvodov dfi / öß; (/=1, 2 ,3 j= 0 , y, z), iteracijski postopek predstavlja Newtonovo metodo iskanja reši­ tve sistema nelinearnih enačb, konvergenca pa je v b liž in i rešitve kvadratična. V primeru kvadratične konvergence se število to č ­ nih decim alk na vsakem koraku prib ližno podvoji. Ker smo pri določanju odvodov nekatere člene zanemarili, lahko pričakujem o nekoliko slabšo konvergenco. To pomeni, da je za zahtevano natančnost potrebnih več iteracij kot v primeru Newtonove metode. 5. R A Č U N S K I P R IM E R Z računskim prim erom želim o prikazati pravilnost izpeljanih enačb in učinkovitost num eričnega postopka. Ker želim o prikazati tudi splošnost opisanega postopka, smo si izbrali nesim etrični prerez, ki je obtežen z osno silo in upogibnim a momentoma okoli osi y in z: A T ^ -5 0 k N , MyT=21M7 k N c m in MzT= - 522 k N c m . Z MyTin MzTsta označena upogibna momenta okrog osi y in osi z v težišču prečnega prereza. t Oglišča poligonalnega prereza, prikazanega na sliki 8, so zapisana v preglednici 1. Prerez je armiran s 17 armaturnim i palicami, kot kažeta slika 8 in preglednica 2. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y Temi 11.0 66.0 66.0 26.0 26.0 16.0 16.0 5.0 5.0 11.0 z [cm ] 10.0 10.0 20.0 30.0 64.0 64.0 70.0 70.0 22.0 22.0 Preglednica 1: Koordinate oglišč poligonalnega prečnega prereza i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ya [cm ] 15.5 21.5 41.5 61.5 61.5 43.0 24.5 22.0 21.5 za [cm ] 13.5 13.5 13.5 13.5 17.0 22.0 26.5 42.0 55.5 Aa [cm 2l 0.7854 0.7854 0.7854 0.7854 0.7854 0.7854 0.7854 0.7854 3.1416 i 10 11 12 13 14 15 16 17 ya Tem] 21.5 15.0 9.5 12.0 9.0 8.5 9.0 14.5 za [cm ] 60.0 60.0 60.0 66.0 66.0 46.0 26.0 23.5 Aa [crrt2] 3.1416 3.1416 3.1416 1.5394 1.5394 0.7854 0.7854 0.7854 Preglednica 2: Koordinate in ploščina prečnega prereza arm aturnih palic Zveza med napetostjo in deform acijo v betonu po enačbi (2) je določena s parametroma /3Ä= - 1 7.5 M P a in eFb=- 0.002, zve - za med napetostjo in deform acijo v armaturi po enačbi (3) pa je določena s parametroma /? „= 4 2 0 M P a in E = 210 GPa. Za M . STANEK, G. TURK: Numerični postopek za določitev ravnotežnega stanja v prečnem prerezu AB nosilca 10 20 30 40 50 60 70 Z Slika 8: Prečni prerez poligonalne oblike določitev začetnega približka po enačbi (21) potrebujem o še ela­ stičn i modul betona: Eb= 30 GPa. Z računalniškim programom ND [Stanek, 1989] smo izračunali ravnotežno stanje za opisani prečni prerez. Rezultati programa, ki so natančneje prikazani v prilog i, so še napetosti in deformacije v og liščih prečnega prereza ter v vseh armaturnih palicah. Med rezul­ tati je zapisana tudi lega nevtralne osi in osi, ki predstavlja mejo med deloma ĝ p in &žk, kjer je deformacija enaka s=eFb= 0.002. Število iteracij, potrebnih za določitev ravnotežnega stanja po opi­ sanem postopku, je b ilo šest. Če bi uporab ili postopek, opisan v literaturi [Lauer, 1983], bi potrebovali devet iteracij. Poleg tega je tudi število računskih operacij v posamezni ite raciji pri našem po­ stopku nekoliko manjše. Navodila za uporabo računalniškega pro­ grama, ki de lu je po Lauerjevem postopku, najdemo v publikaciji [Stanek, 1989], 6. SKLEP P ripravili smo izboljšano ite racijsko shemo za račun vdolžne norm alne deform acije in vzdolžne normalne napetosti v prečnem prerezu arm iranobetonskega nosilca. Prikazana numerična metoda je učinkovita, saj zahteva manjše število iteracij za konvergen­ co rešitve kot iteracijska shema, ki je podana v literaturi [Lauer, 1983], Poleg tega je prikazani postopek numeričnega reševanja sistem a nelinearnih enačb preglednejši kot v omenjenem članku. L IT E R A T U R A Lauer, H., Schiefe Biegung m it Längskraft bei belieb igen Stahlbetonquerschnitten, Bauingenieur, 5 8 ,1 5 1 -1 5 7 ,1 9 8 3 . Stanek, M., Dime - program za dimenzioniranje arm iranobetonskih prerezov po metodi dopustnih napetosti, Univerza Edvar­ da Kardelja v Ljubljani, FAGG, oddelek za gradbeništvo, Katedra za mehaniko, pub likacija št. 1, Ljubljana, 1985. Stanek, M., Deformacijsko in napetostno stanje v prečnem prerezu arm iranobetonskega linijskega elementa ter stopnja izko­ riščenosti mejne nosilnosti, avgust, 1989. Priloga Rezultati računalniškega programa ND. N A P E T O S T I IN D E F O R M A C IJ E V B E T O N U T O Č K A K O O R D IN A T E T O Č K (c m ) SIG B E P S B Y Z C k N /c m **2 ) CPROM) B 1 1 1 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 - 1 . 7 5 0 0 - 2 . 6 5 5 1 B 2 B 6 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 1 . 1 7 7 5 B 3 6 6 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 2 . 1 1 0 7 B 4 2 6 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 2 5 6 7 B 5 2 6 . 0 0 0 6 4 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 3 . 4 2 9 8 B 6 1 6 . 0 0 0 6 4 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 2 . 7 3 2 9 B 7 1 6 . 0 0 0 7 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 3 . 2 9 2 9 B 8 5 . 0 0 0 0 7 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 2 . 5 2 6 4 B 3 5 . 0 0 0 0 2 2 . 0 0 0 - 1 . 7 4 9 0 - 1 . 9 5 3 3 B 1 0 1 1 . 0 0 0 2 2 . 0 0 0 - 1 . 6 5 5 5 - 1 . 5 3 5 2 M. STANEK, G. TURK: Numerični postopek za določitev ravnotežnega stanja v prečnem prerezu AB nosilca N A P E T O S T I IN D E F O R M A C IJE V A R M A T U R I T O Č K A K O O R D IN A T E T O Č K tem ) S IG A E P S A Y Z C k N /c m **2 ) CPRÜM1 P 1 1 5 . 5 0 0 1 3 . 5 0 0 - 4 2 . 0 0 0 - 2 . 0 1 4 9 P 2 2 1 . 5 0 0 1 3 . 5 0 0 - 3 3 . 5 3 3 - 1 . 5 9 6 8 P 3 4 1 . 5 0 0 1 3 . 5 0 0 - 4 . 2 6 5 7 - 0 . 2 0 3 1 P 4 6 1 . 5 0 0 1 3 . 5 0 0 2 5 . 0 0 1 1 . 1 9 0 5 P 5 6 1 . 5 0 0 1 7 . 0 0 0 3 1 . 8 6 1 1 . 5 1 7 2 P 6 4 3 . 0 0 0 2 2 . 0 0 0 1 4 . 5 8 8 0 . 6 9 4 7 P 7 2 4 . 5 0 0 2 6 . 5 0 0 - 3 . 6 6 4 6 - 0 . 1 7 4 5 P 8 2 2 . 0 0 0 4 2 . 0 0 0 2 3 . 0 5 5 1 . 0 9 7 8 P 9 2 1 . 5 0 0 5 5 . 5 0 0 4 2 . 0 0 0 2 . 3 2 2 9 P 1 0 2 1 . 5 0 0 6 0 . 0 0 0 4 2 . 0 0 0 2 . 7 4 2 9 P 11 1 5 . 0 0 0 6 0 . 0 0 0 4 2 . 0 0 0 2 . 2 8 9 9 P 1 2 9 . 5 0 0 0 6 0 . 0 0 0 4 0 . 0 4 0 1 . 9 0 6 7 P 1 3 1 2 . 0 0 0 6 6 . 0 0 0 4 2 . 0 0 0 2 . 6 4 0 8 P 1 4 9 . 0 0 0 0 6 6 . 0 0 0 4 2 . 0 0 0 2 . 4 3 1 B P 1 5 8 . 5 0 0 0 4 6 . 0 0 0 1 1 . 1 3 9 0 . 5 3 0 4 P 1 6 9 . 0 0 0 0 2 6 . 0 0 0 - 2 7 . 3 2 7 - 1 . 3 0 1 3 P 1 7 1 4 . 5 0 0 2 3 . 5 0 0 - 2 4 . 1 7 8 - 1 . 1 5 1 3 O D S TO TE K A R M A T U R E : 1 4 1 E K S T R E M N E V R E D N O S T I D E F O R M A C IJ V P R O M IL IH M I N I M A L N A V R E D N O S T D E F O R M A C IJ E V B E T O N U - 2 . B 5 5 1 M A K S I M A L N A V R E D N O S T D E F O R M A C IJ E V A R M A T U R I 2 . 7 4 2 9 M I N I M A L N A V R E D N O S T D E F O R M A C IJ E V A R M A T U R I - 2 . 0 1 4 9 IZ K O R IŠ Č E N O S T M E J N E N O S IL N O S T I P R E R E Z A E P B E M I /3 .5 = - 0 . 7 5 8 6 E P B E T C /2 .0 = - 0 . 0 2 3 7 E P A R M A / 5 .0 = 0 . 5 4 8 6 E P A R M I /5 .0 = - 0 . 4 0 3 0 LEGA N E V T R A L N E OSI IN O SI Z D E F O R M A C IJO - 0 .0 0 2 0 P R E S E Č IŠ Č I N E V T R A L N E O SI Z O SJO Y IN Z (cm ) T O Č K A N A O S I Y : Y N O = B 2 . 4 9 5 Z N O = 0 . 0 0 0 0 T O Č K A N A OSI Z : Y N O = 0 . 0 0 0 0 Z N O = 4 6 . 6 6 3 P R E S E Č IŠ Č I P R E M IC E , V Z D O L Ž KATERE SO D E F O R M A C IJ E - 0 .0 0 2 T O Č K A N A O S I Y : Y D 2 = 3 3 . 7 9 4 Z D 2 = 0 . 0 0 0 0 T O Č K A N A O S I Z : Y D 2 = 0 . 0 0 0 0 Z D 2 = 2 5 . 2 3 3 Š T E V IL O IZ V R Š E N IH ITE R A C IJ : 6 P. KANTE, M . FISCHINGER, T. ISAK0VIĆ: Modeliranje potresnega odziva armiranobetonske stene MODELIRANJE POTRESNEGA ODZIVA ARMIRANOBETONSKE STENE MODELLING OF THE SEISMIC RESPONSE OF A RC STRUCTURAL WALL ZNANSTVENI ČLANEK UDK 1624.012.45 + 6 2 4 .0 4 8 ! : 699.841 PETER KANTE, MATEJ FISCHINGER, TATJANA ISAKOVIĆ P O V Z E T E K Predstavljena je študija neelastičnega dinamičnega odziva armiranobetonske konzolne stene v okviru mednarodnega projekta CAMUS 3. Eksperimentalni preizkus stene je bil izveden v Franciji. Stena je bila projektirana po evropskem standardu EC8. V začetku smo sodelovali pri vnaprejšnji napovedi odziva, ne da bi poznali eksperimentalne rezultate. S to napovedjo smo preizkusili standardne računske modele, ki jih uporabljamo na fakulteti, še zlasti model elementa z več navpičnimi vzmetmi. Po prejemu eksperimentalnih rezultatov smo model dodatno kalibrirali. Sklenemo lahko z ugotovitvijo, da smo z razmeroma preprostimi računskimi modeli relativno uspešno napovedali osnovne značilnosti obnašanja stene pri močni potresni obtežbi, z izjemo stanja tik pred porušitvijo. S U M M A R Y The results of the analysis of the inelastic seismic response of a RC s tru c tu ra l wall, obtained in the frame of the international project CAMUS 3, are presented. The s truc tu ra l wall was designed according to the European standard EC8. Experimental te s ts of the wall were made by the organizers of the project in France. A t the beginning we made the blind prediction of the behavior of the wall, w ithout knowing the results of the experiment. The main goal of the prediction was to verify the standard mathematical models used at the faculty. The modified multiple-vertical-line element model [MVLEM] was used in the study. A fte r the experimental results had been known, the model was adequately modified. The results prove th a t the relatively simple model has been able to predict global characteristics of the highly inelastic seismic response of the wall, with the exception of the behaviour close to the failure. A vto rji: Peter Kante, univ. dipl. gradb. inž., Univerza v Ljubljani, FGG-IKPIR, Jamova 2 prof. dr. Matej Fischiner, univ. dipl. gradb. inž., Univerza v Ljubljani, FGG-IKPIR, Jamova 2 doc. dr. Tatjana lsaković, univ. dipl. gradb. inž., Univerza v Ljubljani, FGG-IKPIR, Jamova 2 UVOD Neelastičen odziv betonskih konstrukcij med m očnim potresom je zelo zapleten. Arm atura se p lastific ira , konstrukcija m očno razpoka, zveza med betonom in armaturo degradira. Stanje konstrukcije je odvisno od trenutka opazovanja in zgodo­ vine obteževanja. Zato se postavlja vpra­ šanje, ali so računski m odeli sploh spo­ sobni zanesljivo opisati takšno zaplete­ no dogajanje. Priložnosti za odgovor na to vprašanje ni veliko. Močan potres je na srečo zelo redka obtežba. Pa tudi če nastopi, lahko običa jno opazujem o le R KANTE, M . FISCHINGER, T. ISAK0VIĆ: Modeliranje potresnega odziva armiranobetonske stene posledice, ni nam pa dovolj znana obtež­ ba, ki je te posledice povzročila. Tako nam za verifikac ijo uporab ljanih računskih m odelov ostane le kontroliran preizkus v laboratoriju . Le tu imam o sočasno znane vse potrebne podatke o obtežbi, lastnostih konstrukcije in odzi­ vu. Zato m nogi raziskovalci preizkušajo svoje m odele z že znanim i eksperim en­ ta ln im i rezultati. Vendar takšno naknad­ no preizkušanje ni povsem objektivno, saj znani eksperim enta ln i rezultati nujno vp liva jo na od ločitve pri m odeliran ju . Slepa napoved z naknadnim preverjanjem m odela je mnogo bolj objektivna in ko­ ristna za razvoj stroke. V okviru projekta CAMUS 3 International Benchmark [Comberscure, 1999, 2000] se nam je tako ponudila redka priložnost, da z vnaprejšnjo napovedjo preizkusimo m odele in postopke, ki jih na FGG že dolga leta uporabljam o za analizo potre­ snega odziva arm iranobetonskih (AB) sten. Naloga je bila posebej zanim iva iz več razlogov. Prvič se arm iranobetonske nosilne stene pogosto uporablja jo v s lo ­ venski gradbeni praksi. Drugič je n jih o ­ vo obnašanje razmeroma slabo raziska­ no v svetovnem m erilu. In tre tjič je prav zato pog lavje o pro jektiran ju potresno odpornih AB sten eno najbolj nedodela­ nih in prob lem atičn ih v novih evropskih standardih Eurocode. V sklopu projekta CAMUS 3 smo upora­ b ili program DRAIN [Kanaan in Powell, 1973], ki je že več desetletij standarden in referenčen program na področju ana­ lize neelastičnega odziva pri potresni obtežbi. Program smo na FGG večkrat nadgrad ili z raz ličn im i opc ijam i in e le­ m enti. V prikazani š tud iji smo v osnov­ nem m odelu uporabili element z več na­ v p ičn im i vzm etm i (M VLEM), ki je na­ m enjen prav analizi odziva arm iranobe­ tonskih sten [F isch inger s sod., 1992], U porab ili smo še druge m odele in po­ stopke analize, vendar teh rezultatov v članku ne obravnavamo. Kasneje prejeti eksperim enta ln i podatki so pokazali uspešno napoved odziva pri treh od pe­ tih obravnavanih potresov. Vzroke za razlike med napovedanim i in izm erjeni­ mi rezultati pri ostalih dveh potresih ter ustrezne m odifikacije računskega modela smo obravnavali v drugem delu študije. PREIZKUŠANEC IN OBTEŽBA Organizatorji mednarodnega projekta CAMUS 3 so tako nam kakor tudi osta­ lim sodelu jočim raziskovalnim organiza­ cijam na natečaju vnaprejšnje napovedi odziva AB stene posla li najprej podatke o preizkušancu in obtežbi [Com be- scure s sod., 1999]. Kasneje, po odda­ ni napovedi, smo prejeli tudi rezultate ek­ sperim enta [Combescure s sod., 2000], ki so ga izvedli na potresni mizi v labo­ ratoriju v Franciji. Preizkušanec (slika 1), ki je bil izdelan v modelnem m erilu 1 :3, so projektira li g le ­ de na zahteve evropskega predpisa za načrtovanje potresno odpornih kon­ strukcij Eurocode 8. Konstrukcija je bila sestavljena iz dveh vzporednih pet- etažnih sten brez odprtin , povezanih z etažnim i p loščam i. Posamezna stena je bila na potresno mizo pritrjena z močno arm iranim betonskim tem eljem . Celotna Slika 1: Preizkušanec na po tresn i mizi R KANTE, M . FISCHINGER, T. ISAKOVIĆ: Modeliranje potresnega odziva armiranobetonske stene 5. e ta ža 3. in 4. e taža 1. in 2. e ta ža Slika 2: Razporeditev arm ature masa preizkušanca je znašala 36.31 tone. V analizah smo obravnavali posamezno petetažno steno, ne pa celotnega mode­ la. Celotna višina stene skupaj s tem elj­ nim delom je znašala 5.10 m. Za izde­ lavo preizkušanca je b il uporabljen m ikrobeton s povprečno tlačno trdnostjo 39.6 MPa in povprečnim e lastičn im m odulom 31 GPa. M ikrobeton je bil ar­ m iran z jek lenim i žicami s premerom 3, 4.5, 6.0 in 8.0 mm (slika 2). M odel so na potresni m izi zaporedno obrem enili s petim i akcelerogrami, ki so b ili generirani za dva tipa potresov, za “ ob iča jn i” potres (Nice) in potres v bližini prelom a (Melendey Ranch). Zaradi po­ manjšanega m erila preizkušanca so b ili pospeški potresov trikrat več ji kot v na­ ravi. Prvi potres tipa “Nice" je imel tako m aksimalni pospešek 0.42 g, drugi je bil Nice 0.22 g, tre tji Melendy Ranch 1.35 g, četrti Nice 0.64 g in zadnji Nice 1.0 g. Po pričakovanju je bil preizkušanec na koncu testov praktično porušen. Vendar pa je bil cel program preizkušanja zaradi težav pri krm iljen ju aparatur drugačen od načrtovanega. Tako pred šibkim potresom Nice 0.22 g niso načrtovali kar precej močan potres Nice 0.42 g, pa tudi vm es­ ni test Melendy Ranch 1.35 g je bil znat­ no m očnejši od načrtovanega. RAČUNSKI MODEL ZA VNAPREJŠNJO NAPOVED Pred m odeliranjem stene smo s ponov­ nim d im enzion iran jem stene ugotovili določene parametre, ki so b ili upošteva­ ni pri načrtovanju stene. Nato smo izračunali karakteristike lastnega nihanja preizkušanca na linearnem modelu. Na­ zadnje smo s program om DRAIN [Ka­ naan in Powell, 1973] napovedali odziv stene na podano zaporedje poskusov. DIMENZIONIRANJE Za uspešno m odeliranje je koristno poz­ navanje izhodišč pri projektiranju preiz­ kušanca. Ker teh podatkov nism o im eli, smo najprej s poskušanjem ugotovili b i­ stvene parametre, ki so b ili uporabljeni pri računu in dim enzioniranju obravnava­ ne stene. Ugotovili smo, da je bila stena dim enzio­ nirana na srednji razred duktilnosti, za katerega je redukcijski faktor obnašanja za stene q = 2.55 { q = 3 za D C M z re­ dukcijo &w= 0 .8 5 zaradi % , = 4 za projektni spekter z a = 0 .7 5 g (to ustreza pospešku tem eljn ih tal 0.25 g za steno v naravnem m erilu ) za dobra tla. Izračunali smo tudi odpornostni moment prereza tik nad tem elji s porazdeljeno ar­ maturo pri dejanskih karakteristikah, ki znaša 420 kNm. LASTNO NIHANJE Lastna frekvenca za prvo nihajno obliko je znašala 9.29 Hz. Ta frekvenca, ki je bila izračunana za nerazpokan prerez, je večja od začetne lastne frekvence, podane v po­ roč ilu organizatorja projekta CAMUS 3, ki je znašala 6.88 Hz. Ta podatek do­ kazuje, da je bila stena pred eksperim en­ ta ln im i preizkusi že delno razpokana. MODELIRANJE NEELA­ STIČNEGA ODZIVA Uporabili smo tri računske modele, ki so jih sestavlja li tr ije tip i e lem entov. Prvi R KANTE, M . FISCHINGER, T, ISAK0VIĆ: Modeliranje potresnega odziva armiranobetonske stene računski model je bil sestavljen iz vrste elementov z več navp ičn im i vzm etm i (MVLEM - slika 3). Ta makro element je bil že pred časom razvit in vgrajen v sta­ rejšo verzijo programa DRAIN-2D na In­ štitu tu za konstrukcije , potresno inženirstvo in računalništvo [F isch ingers sod., 1992], Element s pom očjo šestih navpičnih vzmeti in ene prečne vzmeti modelira upogibno in strižno obnašanje. Nelinearno obnašanje posamezne ver­ tikalne vzmeti določam o s posameznim i parametri histereznih pravil (slika 4). Poleg tega računskega modela sm o ste­ no izračunali tudi s pom očjo modela, se­ stavljenega z grednim i elementi s Take- d in im i histereznim i pravili in modela, sestavljenega z lamelnim i (fiber) elemen­ ti. Za vnaprejšnjo napoved smo se morali od loč iti za en računski m odel. O d ločili smo se za računski model, sestavljen iz elementov z več navpičnim i vzmetmi. ANALIZA NAPOVEDI IN EKSPERIMENTA Pri napovedi odziva za šibak potres Nice 0.22 g lahko ugotovimo, da je korelacija z eksperimentalnim i rezultati dobra, kar je razvidno na priloženem diagram u časo­ vnega odziva za horizontalni pom ik pre­ dzadnje etaže (slika 5). Koeficient kore­ lacije znaša 0.78. Z našim m odelom smo uspeli predvideti začetno razpokanost stene in s tem povezano spremem bo to ­ gosti. Če predhodnega (nenačrtovanega) akcelograma Nice 0.42 g ne bi upošte­ vali, bi b ili rezultati za Nice 0.22 g pre­ cej slabši (slika 6). V tem prim eru je ko­ eficient korelacije le 0.15. To nam pove, da predhodno dinam ično obremenjevanje vpliva na nadaljnji odziv, še posebej, če je predhodno vzbujanje močnejše od s le­ dečega. Pomembna prednost elementa z več na­ vpičnim i vzmetmi (MVLEM) v prim erjavi z navadnim grednim elementov je ta, da om ogoča s im u lac ijo takšnega nihanja stene, ki povzroča navpične deform acije nevtralne osi in s tem povezane spre- Slika 3: Element z več navpičnimi vzmetmi [MVLEM) Slika 5: Časovni potek horiz. pomika [DXR5) za Nice Q.22 g; primerjava napove­ di in eksperim enta [s predhodno obremenitvijo z Nice 0 .42 g) - korelacijski koef. je 0 .7 8 R KANTE, M , FISCHINGER, T. ISAK0VIĆ: Modeliranje potresnega odziva armiranobetonske stene Slika 6: Časovni potek horiz. pomika predzadnje etaže za Nice 0 .2 2 g; prim er­ java napovedi in eksperimenta (brez predhodne obremenitve z Nice 0 .4 2 g) - korelacijski koef. je 0 .15 -120 -130 - j r -140 - - -150 - N * -160 - *5 -170 - s« i -180 - -190 - -200 - -n a p o v e d -e k s p e r im e n t čas [s ] 14.0 Slika 7: Časovni potek osne sile nad temeljem stene za Nice 0 .2 2 g; prim erja­ va napovedi in eksperimenta Slika 8: Časovni potek horiz. pomika predzadnje etaže za Nice 0 .6 4 g; p rim er­ java napovedi in eksperimenta - korelacijski koef. je 0 .4 4 membe osnih sil v konzolni steni (slika 7). Pri močnem in sunkovitem potresu Me- lendy Ranch, katerega tra jan je je sicer krajše kot pri ostalih potresih Nice, smo z napovedjo relativno dobro predvideli prevladujoče upogibno obnašanje stene, ki je b ilo močno nelinearno. Zelo po­ m embno je dejstvo, da so se prevla­ dujoče frekvence tega signala ujemale z lastno frekvenco stene, kar govori o tem, da je bila stena v resonančnem območju. Zato so se pospeški povečali do 10 g (3.3 g za prototipno konstrukcijo). Tako je ta potres steno skoraj porušil že na sredi testnega programa. Glede na to, da je bila močno poškodo­ vana stena kasneje podvržena še dodat­ nima dvema m očnima potresoma, je naša slaba napoved za Nice 0.64 g (slika 8) in Nice 1.0 g lahko pričakovana. Vnaprej­ šnje m odeliranje stene v obm očju poru­ šitve je tako za program DRAIN-2D kot tudi za makro element z več navpičnim i vzmetmi preveč težavna naloga. Dejansko bi potrebovali takšen model, ki bi om o­ gočal postopno zmanjševanje nosilnosti in togosti glede na poškodovanost kon­ strukcije. Takšnemu stanju smo se sicer kasneje s ka lib racijo m odela p rib liža li, ampak vnaprejšnja napoved takšnega obnašanja dejansko ni b ila mogoča. Iz diagrama (slika 8) je razvidno, da v na­ povedi nism o predv ide li nadaljnjega mehčanja stene pri potresih Nice 0.64 g (kore lac ijsk i koeficient je 0 .44) in Ni­ ce 1.0 g (korelacijski koeficient je 0.13). Slika 9: Časovni potek horiz. pomika predzadnje etaže za Nice 0 .6 4 g; prim er­ java odziva kalibriranega modela in eksperimenta - korelacijski koef. je 0 .84 KALIBRACIJA RAČUNSKEGA MODELA Eksperim entalni rezultati so dokazali uspešnost računskega m odela do na­ stanka hudih poškodb zaradi nenačrtova­ no močnega potresa Melendy Ranch. Pri tem potresu so se nekateri m eriln i instru­ menti potrgali, še pred tem izm erjene vrednosti pa dajo s lu titi, da so se pretr­ gale tudi nekatere armaturne palice (pa­ lice s premeroma 4.5 in 6.0 mm so bile R KANTE, M . FISCHINGER, T. ISAK0VIĆ: Modeliranje potresnega odziva armiranobetonske stene dejansko zelo krhke - rušna deform acija je bila le nekaj odstotkov). Za modeliranje takšnega - rušnega stanja so bile potreb­ ne številne spremembe modela: • u p o ra b ili sm o poenostav ljen m odel stene, tako da smo odpravili num erič­ no n e s ta b iln o s t (n e e la s tičn o obna­ šanje je b ilo koncentriran o v enem MVL elementu v prvi etaži) • upo š te va li sm o n ee lastično s trižno obnašanje stene • predpostavili smo, da so bile določe­ ne krhke armaturne palice pretrgane med potresom Melendy Ranch (zmanj­ šanje togosti in nosilnosti v nategu) • začetno histerezno obnašanje zunanje navp ične vzm eti smo predpo stav ili tako, da sm o c ilja li m aksim aln i po­ mik, ki je bil izmerjen z navpičnim me­ riln im inštrumentom v prvi etaži med potresom Melendy Ranch • zm anjšali smo elastičn i modul beto­ na (zamanjšanje togosti navpičnih vzme­ ti v tlaku) • v m ode lu sm o upošteva li podajnost potresne mize za navpično smer. Rezultati, p ridob ljen i s ka libriranim m o­ delom , so precej bo ljš i. Za časovni od­ ziv horizontalnega pom ika predzadnje etaže za Nice 0.64 g (slika 9) je k o re k ­ cijski koeficient 0.84, kar je v primerjavi z napovedjo (k o re kc ijsk i koef. je 0.44) precejšnje izboljšanje. Poleg tega lahko opazimo precej dobro ujemanje histere­ ze “prečna sila nad temeljem - horizon­ talni pomik (DXR5)” (slika 10) glede na eksperimentalne rezultate. Iz te histereze je dejansko razvidna togost g lede na prečno s ilo , ki smo jo pravilno upoštevali v računu odziva. Tudi pri Nice 1.0 g so rezultati relativno dobri, ampak samo do približno 8 sekun­ de. K o re kc ijsk i koeficient je samo za ta odsek enak 0.87. Slabše je od 8 sekun­ de naprej, kjer modelirani odziv vidno od­ stopa od eksperimenta (slika 11). Kore­ k c ijs k i koe fic ien t od 8 sekunde naprej znaša 0.38. Za celotni signal je k o re k ­ cijski koe fic ien t enak 0.65. Zadnje neujemanje prip isujem o temu, da je bila stena že praktično porušena (po ekspe- Slika 10: Histereza “ prečna sila nad temeljem - horizontalni pomik (DXR5)'1 za Nice 0 .6 4 g; primerjava odziva kalibriranega modela in eksperimenta Slika 11: Časovni potek horiz. pomika predzadnje etaže za Nice 1.0 g; p rim er­ java odziva kalibriranega modela in eksperimenta - celoten korelacijski koef. je 0.65. rimentu so ugotovili, da je bila v od obeh sten pretrgana vsa armatura vzdolž cele­ ga prereza). Odziva stene v takšnem stanju praktično ni m ogoče predvideti. SKLEP Pomembnejše sklepe in ugotovitve lahko strnemo v nekaj točkah: • s pom očjo enostavnega modela smo uspeli dokaj dobro predvideti močno nelinearno upogibno obnašanje stene • z obsto ječim modelom ni b ilo m ogo­ če predvideti postopnega rušnega meha­ nizma, ki se je začel v relativno zgod­ nji fazi obrem enjevanja • z izbranim m odelom ni b ilo m ogoče vnaprej upoštevati postopnega m eh­ čanja stene • zaporedje obteževanja se je izkazalo za zelo pom em ben faktor pri odzivu stene, še zlasti pri šibkejših potresih, kjer je vp liv razpokanja stene o d lo č i­ len • pri odzivu je pom em bno m o de lira ti Gradbeni vestnik • Ljubljana 50 R KANTE, M . FISCHINGER, T. ISAKOVIĆ: Modeliranje potresnega odziva armiranobetonske stene vp liv osne sile, ki zaradi raztezka nev­ tralne osi nastopi tudi v konzolni ste­ ni • vp liv osne sile so še povečali vertikal ni pospeški zaradi podajnosti potres­ ne mize v navpični smeri • stena, projektirana po EC8, se je ob našala v okviru predpostavk metode načrtovanja nosilnosti (angl. “capaci­ ty design"). Neelastične upogibne de­ form acije so bile koncentrirane v prvi etaži, preprečena je b ila porušitev v strigu, obje tje krajnih stebrov stene je b ilo zadostno, da se stena ni popo l­ noma zrušila do konca preizkusa, ne glede na to, da je b ilo obnašanje ste­ ne med zadnjim obremenjevanjem v rušnem stanju. L IT E R A T U R A Combescure, D. et al., ‘CAMUS 3 ’ International Benchmark, Report I, Specimen and loading characteristics. Specifications for the partic ipants report, Com m issariat a I ’Energie Atom ique, GEO and AFPS, France, 1999. Combescure, D. et al., Icons European Program Seism isc Tests on R/C Bearing W alls - Camus 3 Specimen, RAPPORT DMT, SEM T/EM SI/RT/00-014/A, Com m issariat a I’Energie A tom ique, GEO and AFPS, France, 2000. Fischinger, M „ Vidic, I , Fajfar, P, N on-linear se ism ic analysis of structural walls using the m u ltip le -ve rtica l-line -e lem en t model. Paper presented at the workshop “ Non-linear Seism ic Analysis and Design of Reinforced Concrete B u ild ings” , Pro­ ceedings (edited by Peter Fajfar and Helmut Krawinkler), pp .191-202, , Bled, Slovenia, 1992 Kanaan, A.E., Powell, G.H., DRAIN-2D - A general purpose com puter program for dynam ic analysis of planar structures, Report No. UBC/EERC-73/6, University of California, Berkeley, California, 1973. Spoštovani! Slovenski gradbeniki se ponašamo s svojo strokovno- znanstveno revijo “Gradbeni vestnik”, ki izhaja že 50. leto! Kljub vmesnim kriznim obdobjem v slovenskem gradbeništvu, je revija ohranila svojo kvaliteto in naročnike tudi po zaslugi sodelovanja gradbenih podjetij in posameznih strokovnih inštitucij , ki so omogočila izdajanje revije s svojimi vsebinskimi in reklamnimi prispevki. “Gradbeni ves tn ik” je revija, s katero predstavl jamo slovenski in tuji javnosti naše znanstvene in strokovne dosežke z vseh področij gradbeništva, obenem z izobražujemo in s tanovsko povezujemo kolege, saj je revija tudi člansko glasilo Zveze gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (od maja 1998 s t a lne članice Evropske zveze gradbenih inženirjev - ECCET K sodelovanju vabimo vsa za in te res i rana gradbena podjetja, da revijo podprejo, obogatijo in počast i jo s svojimi predstavitvami in reklamnimi oglasi. Temeljna moč Vašega podjetja so strokovnjaki, njihova moč pa je znanje in dobra informacija! Za reklamne oglase se priporočamo po naslednjem ceniku: 1/1 barvni oglas na naslovnici 2 0 0 .0 0 0 ,0 0 SIT V ceno je v š t e t DDV. Rabat ponavljanja oglasa znaša 1/1 črno - beli 1/2 barvni 1/2 črno - beli 1/4 črno - beli 1 0 0 .0 0 0 . 00 SIT 1 0 0 .0 0 0 . 00 SIT 5 0 .0 0 0 . 00 SIT 2 5 .0 0 0 . 00 SIT 1 0 ° /o . ZDGITS NAROČILNICA ZA “ GRADBENI VESTNIK11 Do preklica n a ro č a m (o )... izvod(ov) revije GRADBENI VESTNIK in se obvezujem (o), da bom (o) naročnino poravnal(i) v zakonitem roku po prejem u računa a li položnice. Naročnik:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ime in p r i im e k : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P odjetje , u s ta n o v a :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Naselje, ulica, hišna š t . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poštna š te v ilk a : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ime p o š te : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Davčna številka n a ro č n ik a :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Status (ve lja samo za ind iv idua lne naročnike), obkroži: -z a p o s le n -u p o k o je n e c -š tu d e n t Kraj in datum Podpis Naročilnico izrežite in pošljite v kuverti na naslov: GRADBENI VESTNIK, Karlovška 3 1000 Ljubljana PRIPRAVLJALNI SEMINARJI TER IZPITNI ROKI ZA STROKOVNE IZPITE V GRADBENIŠTVU, ARHITEKTURI IN KRAJINSKI ARHITEKTURI V LETU 2001 MESEC SEMINAR GRADBENIKI ARHITEKTI KRAJINARJI Maj 1 4 .-1 8 . pisni: 28.5. pisni: 9.5. ustn i: 2 1 .-2 3 ,5 . Junij ustn i: 4. - 7.6. September 17. - 21. Oktober 8. - 12. pisni: 27.10. November 12. - 16. ustn i: 5. -8 .1 1 . pisni: 7.11. pisni: 24.11. ustn i: 19. -2 1 .1 1 . December 17. -2 1 . ustn i: 3. - 7.12. A. PRIPRAVLJALNE SEMINARJE organizira Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška 3, 1000 Ljubljana (telefon/fax: 01 /422-46-22), E-mail: gradb.zveza@siol.net Seminar za GRADBENIKE poteka 5 dni (46 ur) in pripravlja kandidate za splošni in posebni del strokovnega izpita, Cena seminarja znaša 65.000,00 SIT z DDV. Seminar za ARHITEKTE IN KRAJINSKE ARHITEKTE poteka (prve) 3 dni in jih pripravlja za splošni del strokovnega izpita. Cena seminarja je 33.000,00 SIT z DDV. K seminarju vabimo tudi kandidate, ki so že opravili strokovni izpit po določeni stopnji izobrazbe, pa so si pridobili višjo in morajo opravljati dopolnilni strokovni izpit. Ponujamo jim predavanje iz področja “Investicijski procesi in vodenje projektov”. Cena predavanja in literature je 10.000,00 SIT z DDV. Seminar ni obvezen! Izvedba seminarja je odvisna od števila prijav (najmanj 20 kandidatov). Udeležca prijavi k seminarju plačnik (podjetje, družba, ustanova, sam udeleženec ...). Prijavo v obliki dopisa je potrebno poslati organizatorju najkasneje 20 dni pred pričetkom določenega seminarja. Prijava mora vsebovati: priimek, ime, poklic (zadnja pridobljena izobrazba), in naslov prijavljenega kandidata ter naslov in davčno številko plačnika. Samoplačnik mora k prijavi priložiti kopijo dokazila o plačilu. Žiro račun ZDGITS je 50101-678-47602; davčna številka 79748767. B. STROKOVNI IZPITI potekajo pri Inženirski zbornici Slovenije (IZS), Dunajska 104, 1000 Ljubljana. Informacije je mogoče dobiti pri Ge. Terezi Rebernik od 10.00 do 12.00 ure, po telefonu 01 / 568-52-76.