sv toiv W?6 i ^HI^H &fc- - Jjyf-^zzy. - «■ DISQUISITIO DE SUPPUTATIONE MASSARUM CORPORUM COELESTIUM SOUS IPSORUMDISTANTIIS MEDIIS TEMPORIBUSQUE PERIODICIS. AlTCTORE GEORGIO LIB. BAR. de VEGA ORDINIS MILIT. MARL/E THERESIA EQUITE, et in c. r. bombardica cohorts summo vigil. fh^ef, Academ. Reg. scientiaRuiyi Berolinensis , GOETTINGENSIS, PraGENSIS , etc. SoDALI. E X EPHEMERID. ASTR. VINDOBON. i8o2 SEPARATIO IMPRES. TtobIlTOTBBH V I E N-N' M9 Typis et sumpt. JOAN. THOM. Nob. de TRATTNERN, CjES.ReG.MaJ. AütÄTYFOGRAPHl ET BIBLIOPOLE, M D C C C I. *02 r> iHnn«;.: ••;■<: §. i. Sit maffa foils =s M ; maffa planets motum fuum cir ca folem peragentis = m; diftantia ipfius media in orbit? elliptica = a; tempus periodicum == t ; acceleratio gravium in fuperficie telluris =s g. Sit gravitatis folaris in diftantia a acceleratio =P; in diftantia vero B fit acceleratio gravitatis folaris = g tanta , quanta eft acceleratio gravium in fuperficie telluris, videlicet as 15,0515 ped. Paris. Acce-ieratio gravitatis cujuscunque demum planet«, qua ob vin .lttnhentem ad folem accedere nititur, fit in diftantia a = p; in diftentia autem b fit ea = #, tanta pariter, quanta eft acceleratio gravium in fuperficie telluris, Obtinebit tum, vi legis virium attrahentium pro ratione inverfa duplicata di-ftantiarum a centro maffae communis attrahentis, locum fe-quens proportio : Pro Maffa .M P: g m B2: a3 — — m g : p = a* : b* adeoque multiplicando P: jp t=s B*: b* §. II. Pari modo per eandem legem virium attrahentium ratione maffarum paribus in diftantiis erit P: p - ss M- m, % i". Quare etiam uxta §. I. erit M: m m JS": b\ SIV. §. IV. E S« I. fequitur etiam l3 ss-2------; &'p ss i a' a' Et P-h p; videlicet g C5 "*" *) sb G eft mutuse folis & planeta? attraftioni aequipollens acceleratio vis cujusdam centralis in diftantia media a, qua polita vi centrali planeta pro unico pufido haberi poteft, quod in eadem ellipli, & odem tempore periodico = t motuvn fuum abfolvit. S. v. Si jam ponatur ilia diftantia a centro folis = f, ubi acceleratio aequipollens vis centralis iupra C§. IV.) denominate eft ss g = accelerationi gravium in fuperBcie telluris ? erit tumgi Cr ss aa: f ob notiflimam virium attrahentium le- e (B9 -t- *3) gern; erit videlicet g:--------—----- ss a* : /• ; atque adeo /a ss B* ■+• b\ Et reipfa in diftantia l^(B" + 0 a centro folis acce- a*P gB* leratio gravitatis folaris eft = -, - = ^~— ob §. IV, Et in eadem a centro folis diftantia l^CB* ~h />* eft acceleratio gravitatis planetaris verlus folem Lg —1£— —j ° ■-! ,,, Quare Summa utriufque, feu mutuae attraftioni aequipollens acceleratio in eadem diftantia eft ms g ss acceleration! gravium in fuperficie telluris. $. vi. s. vi. Juxta Prcle&iones meas mathemat. Vol. III. §. 227 ( Vtga Vorlejungen über die Mathemat. 3. Bd. Wien bey J. 2«sflJ Tbom. 11. Tratinetn 1788) eft P =------------; & in paragrapho V. pra?fentis difquifitionis eft/3 s=j B* •+> b9j qua- 2*V re etiam B* •+• b* s=t —-----__, Formula citata / ss —r-r-» defignat in motu elhptico diflantiam a foco feu centro virium, tempore periodico, fe-miaxe majori, acceleratione gravitatis tereßris, & ratione dia-metri ad peripheriam circuit expreilam , qua in diftantia acce-leratio vis centralis in foco concentrate jequalis foret acceleration! gravium in fuperficie telluris. S. VII. E §. VI. fequitur B* = --------- — b%\ & ex S. VIIJ, Mb2 t " "V «" Mb' zn*a' B s= ■------- ; unde etiam eft «--------— 5=----------— V1 m. m gt2 (2 -k*a? \ -------------* — I ) Si jam fit a diftantia media telluris a fole; & i tern-pus terra: periodicum circa folem in minutis fecundis tempo-ris medii expreffum* eric tum b femidiameter telluris, & m ipfius mafia; ubi m es 1 poni, & pro fcala communi fer-vire poteft, ad mafias reliquorum corporum coeleftium deter-minandas. Quo pofito juxta poftremam formulam mafia foils inveftigari poteft. . $. VIII. S. VHI. Poftquam igitur hac ratione mafije (olis, & telluris M & m innotuere; mafia quoque fi cujufvis pianetae, cujus di-itantia media a, & tempus revoiutionis t cognita funt, defi-niri poteft, & quidemJiac via. E §. VI. eft £a *+■ £a a---------;&J?a+ßas3—-------s • £'* č.1"8 ubi /3 denominationem debitam fortiatur oportet, quemad-modum b in $. I. Qua de caufa eft etiam a? a? T Juxta paragraphum III. eft M : w es 5*: b*; & jtt: jfef = /3*:MS; igitur etiam /x: m =s ß3: b''l; quare £3 bs -_; & #s = 7« ■ & x. Subftitutis jam valorihüs hifce pro JS" & ß" m propor- ol ti* i tione J. VIII. erst M-f- w: jW -H // = —~: ——, atque inde • t T" p = cm «+• »j. —r- -t- - :^> quaefita formula ad determinandam mafiam cujufvis reiiquorum planetarum primanorum: ubiautemnotandum, rationem — tanta a a t certitudlne cognitam effe oportere , quantam prafefert T ex |M ex obfervationibtis ftabilita: ne per fupputationem maf-fa; ope formula praecedentis quidquam ablürdi enafcatur. §. XI. Si maffa // planet» cujuscunque , e. ß. Mar tis aliunde cognita foret, ex ea & tempore ejus periodico r diftantia ip-lius media a fole « aiiquanto certius definiri poflet, quam per legem Kepleri, & multo etiam accuratius, quam ex ob-fervationibus parallaxeos annua. Sequitur. enim e §. X. a* (M -t- /u) t9 M -f- m ' v §. XII. E §. X. čeduckur prcportio t' 01 -h m): t"(M ►+- ft) t= a3 : tč : qua? legem Kepleri correcliorem exhibet, qua; alias eo fo-lum cafu certa eft, quo m & \i e= o eft refpe&u ad maf-fam M habito,- i XIII. Si M niaiTam planetac primarii, u maflam planeta; fecun darii, a mediam ejus diftantiam a centro primarii, t deniqne tempus periodicum fatellitis circa planetam primarium de-notet; d pra?terea femidiameter telluris I/, ejus mafla w, quemadmodum & mafla M planeta: primarii e §. X. & a & t tanquam cognita fupponantur; \t quoque invenitur. Name M. bx • tih* S. IX eft B* ==-----; & ß* = J—; e §. VI. autem eft m m n, 0 2n*** . nMb* fxb* 2n*ct* 2r-h/rc= -------; quare etiam eft -----H- —- =-------. ft* m m pt: In- s Inde autem deducitur u, s=-----------.m — M, formula determbafJoni maffae planets fecundarii fervitura. Cum maffa lunsc ex hac' formula inveftigatur; eft M ss m. Eadem formula vale t quoque ad fupputandas maffas pri-mariorum planetarum, i) M, velati in §. X. maflam Mis deli-jgnet, ubi a & t funt eiiminata. §. XIV. Si M, m maffas duorum planetarum primariörtim deno. tent, & B, b denominationes, quemadmodum S. I. obtineant; ü praterea circa M fecundarius in diftantia media s= At rempore T; & circa m panter fatelies in diüantia media ss: a, tempore t moveatur; ex hypothec, quod maßse fatel utum relate ad planetas primarios pro punctis haberi poffent: foret tum juxca §. 227. fupra citatum e Vega prjeiečlio- nibus mathem. Vol. HI. £* =—~-S& b* g** Š? A1 a? unde etiam 2?*: b' ss -—— •;—j—. Et ob §. III. denique j. 1 Mi m A* aJ formula confueta ad determinandas maffas talium planetarum, quibus fatellites funt additi. Inveiligatio e formulas, X. procul dubio majorem ceititudinem fuppe'ditabit. Si XV. • Pofitis in f. VII. b e= 19686078 P«d. parif. ; parallax! iblis media s= 8"75 in dillantia media a terra; & anno tro pico t ss 365* 5h 48' 48" = 31*56928": invenitur maffa folis i>2 = 339680, maffa telluris w ss 1 pofita. Ea- Sin autem t non annum tropicum, fed fidereurn be 365* 6h Q' n" = 315S815/" defignet ; m'affa folis iW eruitur =339676, mafia teliuris pro imitate afiumpta. $ XVI. Objici hie poffe videtur, neque annum tropicum, ne-que fidereurn debitum valorem de i exprimere; cum illud tempus revolutionis in orbita elliptica proprie per t denote-tur, quod eo in cafu locum habkurum e/Ter, ubi mafix folis & teiluris in foco ellipfeos veluti conjunct exifterent, & in orbita, pro tellure nonnifi unicum moveri punäum con; ciperetur. Verum tametfi tempus iftud a tempore periodi co haßenüs per obfervationes aftronomicas definito aliquanto diverfum effe fupponeretur; illud tarnen difcrimen adeo exi-guum, nulliusque momenti eft, ut in Calculo mail« foiaris notabilem mutationem inducere nequeat: quod ex fequenti confideratione patebit. Sit T tempus revolutionis terra circa foJem, in hypo thefi quod tellus tanquam unicum punftum nulla vi attrac-tonis propria praeditum , concipiatur; tribuatur uteris B &i i ea denominatio, quam |. I. habent: erit turn juxta §» VIj S8 =------——, Et juxta eundem paragraphum VI. ob, I ! B- + b9 = ----------- eft --------— -r- h* = ft nifus etiam terrae, quo in folem tendit, in confiderationem veniat, & t hac in hypothefi tempus periodicum denotet, aft igitur t3 cs —--------------------; ubi t nonnifi 46" a T\ deficit; fi annus tropicus pro T afiumatur, pofitis pro h, M & a valoribus, quos fupra dedimus. Cum TO Cum ■—-—-----' fraflio fit admodum exilis; e poftrema 2 TT a1 * /^ ** ir 3P V equatione etiam i' = Tf i---------e------ ); & tandem \ 2 ** ak ^ * = T[ i —----------- ) derivari poteft. V 4*V J v S. XVII. Pofita in §. VII. diametro telluris ss 6543210 hexape iis pariiinis, numero /aciliime memoria retinendo, videlicet b=. 19629630; t= annofidereo = 3i$$$i$i", & parallaxi Ions e §. XV. = 8" 75: mafia foils M prodit = 338625, Aflumptis valoribus pro maffa telluris «si; pro nafla Toffs $F = 338625 ; pro anno fidereo telluris t = 365/<2ö638d; & pro diltantia media telluris a fole a = 1; merguiu e $. X. ope formulae a* ** /xsrClf + w). -----. -— —TV/, a3 r* vel Log (p. -+- i/) = 10,654915? — (sLogr — 3^og«) naffae planetarum primariorum, quas fequens tabella exhi-jet. Tempora periodica fiderea, & diftantias media? depromp-~x funt e de Laplace Evpoßtion du Syfleme du monde 2de Edition a Pan's Jin. VII. pag. I15& 116. . No- IT Nom. Piane-tarujii. Tempus RevoJutionis Sidereum diftantia med. Mm- , Log fee Hv«>= pla-Log neta (/WT338635)! rum Mer-r| 87/969255 , 0,387* curiw£ 21t=3, 8886618 3l«s=0/:7634696-2 ^5-2972do 3/5 Ve- C nus £ 224/70082 21x2=4,7032092 0,723332 3la=0/578pi3i-i 5,5297196 o,5 Tel-'" lus 5 ;6ö,d25638 Mars 1 — " T* "-': "" ' "■■■>»">»' »..-■■■■ ■»■!;■ ■■!■! - 686/97958' 21te=5,6738878 T/523693 3l«=o,548ö928 5/5297207 '/3 Jupiter 4332,602 5,202778 21t= 7,2734976, 31«=?.,1487062 dtb&»9m 116,2 Satur-J nus 1 10759/077 2It==8/ 0635500 , i 9,538785 3las=2,938479o 5,5298447 58,1 Ura-r nia j qo689d 2lx=8,9739654 W83475 3^=3,8487819 5,5297322 10 /o S. XVIII. 12 £U §. XVIII. Superiores maflae planetarum primariorum cum illis, quas D. Laplace citato in opere pag, 193 ex aliis fontibus fupputatas adducit, non fafis confentiunt. Verum ut con-fenfus obtineatur, mutatione tantumaliqua, eaque prorfus exigua opus effet, (emidiametro telluris , & diftantiis mediis planetarum inducenda. $. XIX. Si mafla? planetarum a D. Laplace eodem in libro pag. 193. supputats pro veris affumantur , quales in fecunda ) column* feqnentis rabeJJa? exhibentur , ubi mäffa folk M ss I ponitur: juxta §. XI. ope formulae int. -a Log a = — I Log. (I ■+• p.) +logT* |-+-0,2916011 — 2 J obtinentur pro diflantia media planetarum fequentes valores , qui in tertia columoa inferioris tabeli« occurrunt. No- 1 Nomina planetarum. Malis juxt, Laplace. —----------------------------------_.------------------------------------------r Diftant. medis Diffenf. a prioris Supputats. tab. col. III. Mercurius i ! 0,387098? — 0,0000012 i I 2025810 Venus i | 0/7 233323 i +0,0000003 383137 i •• Tellus 1 1 0 i 32963ö 1 Mars 1 184608a i/523692 — 0,000001 1 Jupiter 1 5,202785 4r 0,000007 I 1067,09 Saturnus 1 9/538810 . ... •+• 0,000025 J 3359,4 Urania 1 19504 19,18361 1 -f- 0,000135 s. xx. T^r Sr XX. Si diftantis mediae fatellitum a centro'primanorum ea dem imitate exprimantur , qua femidiameter telluris = b, & icceleratio gravitatis c= g expreß« funt: ex his & e tempo rib us rcvoliitionum cognitis, 'fatellitum maflk eorundem fe-cundum formulam §. XIII. fupputari poffunt. D. Laplace citato" in Opere pag. 229. poüta mafia Jovjs es 1 pro maffis fatellitum fequentes valores, aliunde deduflos propo-nit, tanquam proxime veros. MalTa fat. I. s= 0,0000 [72011 ; LI. ss O/OOO0237103 } III. sa 0,0000872128. IV. ss 0,0000544681. Ad maflam lunas , fttellitis noftri, e formula §. XIII. fupputandam, media ejus diftantia a femidiameter telluric pro ipfoera fpeftat« b, & acceieratio gravitatis g una eadeni-]ue unitate exprimenda foret. . 1 " - - ... ■■- - ■ ■ AUCTORIS OPERA HüCUSQüE INLUCEMEMISSA, V ega G. Bar. v. Vorlefungen über die Mathemat. fowohl überhaupt zu mehrerer Verbreitung mathem. Kenntnifle in den K. K. Staaten, als auch insbefondere zum Gebrauche des K. K, Artillerie - Corps. I. Band , die allgemeine Rechenkunft enthaltend. Wien 1782 bey J. Th. E. v. Trattnern g. II. Band, die theoret, Geometrie, die ebne und fphärifche Trigonometrie , die Anfangsgründe der praftifchen Geometrie, eine Abhandlung von krummen Linien, und die Differenztal-und Integral - Rechnung enthaltend. Wien 1784 bey J. Th. E v. Trattnern, g» III. Band, die Mechanik der feften Körper enthaltend. Wien 178g bey J. Th. E. v. Trattnern 8. IV. Band, die Grundlehren der Hydroßatik , Aeroflatik , Hydraulik ,und der Bewegung fefter Korper in .einem widerftehenden fliefsi-gen Mittel enthaltend ; auch unier dem Titel: Anleitung zur Hydrodynamik. Wien IgOO bey J. Th. E. v. Trattnern g.L Band, die Rechenkunft und Algebra enthaltend; 2te durch Beyhülfe des Conr. Gernrath neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Wien 1793 beyCh.Fr. Wappler. g. —— Beylage zum 3ten Bande der Vorlefungen über die Mathemat« Wien 1790 bey J. Th. E. V. Trattnern g. ——- Practifche Anweifung zum Bombenwerfen mittelft dazu eingerichteter Hüifstabellen. Wien 1787 bey J. Th. E.V. Trattnern g.-' —— Logarithmifche, Trigonometrifche und andre zum Gebrauch der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln. Wien 1783 bey J. Th. E. v.Trattnern 8. ——V Manuale logarithmico-trigonometricum mathefeos ftudioforum commodo in minorum Vlacci, Wolfii , aliarumque hujus generis tabularum logarithmic» - trigonometricarum mendis paf-fim quam plurimis fcatentium locum fubftitutum. Lipfi« 1793 in Libraria Weidmannia. g. Ejusdert operis Editio 2da auc-\ ta & emendata. Lipfis 1800 in Libr. Weidmannia. ——— Tabulae logarithmico- trigonometric» cum diverfis ali>"s in mathefeos ufum conftruftis Tabulis & formulis. Editio oda, emendata, aufta, penitufque reformata. Lipfias 1797 in Libr Weidmannia. II, Tomi in 4to. ■■5 Vega, Thefaums logarithmorum completus ex Arithmetica loga rithmica, & ex trigohometria artificiali AdK Vlacci collec-tus, fublatis quampiurimis erroribus in novum ordinem redac-tus, & auftus etc. Lipfige 1794 in Libr. Weidmannia in folio. Die drey letzten Werke auch mit Titel und Anwei-fung zum Gebrauche in deutfcher Sprache. ------Mathematifche Betrachtung über die Umdrehungsbewegung einer feiten und fchweren Kugel in der Grb'fTe unferer Erdf mit Anwendung auf die Berichtigung der gewöhnlichen Tol-Höhen, wie auch Beftimmung der Längen der Meridian-Grade und der Secunden-Pendel in verfchiedenen geographi-fchen Breiten. Erfurt bey Beyer 1798 in $. ------Verfuch über Enthüllung eines Geheimnifles in der bekannten Lehre der .allgemeinen Gravitation. Wien I800 bey J. . Th. E. v. Trattnern. g. ------Anleitung zur Zeitkunde mit Vergleichung der bey verfchiedenen Nationen gewöhnlichen Zeitrechnungen nebft einem immerwährenden Gregorianifchen , und einem neufranzofi-fchen Calender. Von H» A. C. v- K. Wien bey Camefina, und Leipzig bey Weidmann 1801 in g. —-V- Difquifitio de fupputatione mafiarum corporum cceleftium e folis ipforum diflantiis mediis temporibusque periodic«. Vienna I^OI , in libraria Trattneriana. #. RESTANT EDENDA FORTUNA FAVENTE: — —- Vorlefungen über die Mathemat. I. Band, gte gänzlich um- gearbeitete Auflage; auch unter dem Titel: Anleitung zur Arithmetik. Wien bey J. Th.E. v„ Trattnern. — — Vorlefungen über die Mathematik. 11, Band, 2te Auflage, auch unter dem Titel: Anleitung zur theoretifchen und prac-tifchen Geometrie, zur höheren Geometrie, und zur Infini-tefimal- Rechnung. Wien bey J. Th. E. v. Trattnern. — _ Supplementum Manualis logarithmico - trigonometrici, cujus ope Logarithmi cofinus, tangentis, & cotangentis ex Logarithmo finus; Logarithmi finus, tangentis, & cotangentis ex logarith-mo cofinus; Logarithmi finus & cofinus ex Logarithmo tangentis aut cotangentis facillime reperiuntur. . -• ■ i '"V- - • ■ . I ■ ■ ■ ■