Ventil  6 / 2022 • Letnik 28 396
HIDRAVLIČNI SISTEMI
1 Uvod
Prvi simulator letenja Link Trainer je v zgodnjih 
dvajsetih letih prejšnjega stoletja zgradil Edwin 
A. Link [1]. Simulator je imel pnevmatično gibljivo 
ploščad, ki jo je poganjal meh. Omogočala je na-
klon okoli vzdolžne osi (ang. roll), prečne osi (ang. 
pitch) ter navpične osi (ang. yaw) letala. 
Stewartova ploščad je eden od najbolj repre-
zentativnih primerov vzporednih manipulatorjev 
(ang. parallel manipulators). Sestavljata jo dve 
šesterokotni osnovni nosilni plošči, nepomična 
in pomična, ki sta povezani s šestimi aktuatorji 
(hidravličnimi valji). Z ustreznim spreminjanjem 
dolžin aktuatorjev (hidravličnih valjev) mehani-
zem zagotavlja šest prostostnih stopenj (6-DOF) 
zgornje pomične ploščadi. Ta konfiguracija se v 
veliki meri uporablja za simulatorje gibanja, njen 
izvor pa je neposredno povezan z razvojem si-
mulatorjev letenja, ki omogočajo simulacijo v še-
stih prostostnih stopnjah (6-DOF) [2]. Pogosta 
različica takšnih sistemov je hidravlična Stewar-
tova ploščad, saj imajo hidravlično gnane plo-
ščadi relativno majhno razmerje med velikostjo 
in močjo, hkrati pa tudi možnost uporabe večjih 
sil in navorov v primerjavi s podobnimi električ-
nimi aktuatorji [3]. Kljub omenjenim prednostim 
so hidravlični sistemi nelinearni, zato morajo kr-
milne sheme običajno upoštevati hidravlično di-
namiko, da dosežejo dobro zmogljivost sledenja 
položaju [4]. 
Sistemi, ki omogočajo simulacijo šestih prosto-
stnih stopenj, se uporabljajo v različnih industri-
jah, kot npr. simulatorji vožnje avtomobila, za 
izvajanje posebnih učinkov, v filmski industriji, v 
kinodvoranah za ustvarjanje različnih efektov, na 
montažnih linijah, kjer je potrebno hitro pobiranje 
in nameščanje, delta 3D-tiskalniki, v zabaviščnih 
parkih, zlasti pa za šolanje in izobraževanje pilo-
tov. S pomočjo Stewartove ploščadi lahko ume-
tno ustvarimo pogoje, ki se v realnosti praktično 
ne morejo zgoditi ali pa se zgodijo izredno redko, 
in na ta način pripravimo pilote, da se v primeru 
kakršnih koli težav v zraku odzovejo bolj premi-
šljeno in hitreje, saj so s pomočjo simulatorja že 
podoživeli podobno situacijo.
2 Matematično ozadje problema
Na spodnji nepomični (slika 1) 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
 in 
zgornji pomični (slika 2) 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
 ploščadi 
imamo šest vpetij, ki jih vektorsko popišemo gle-
de na koordinatni sistem na nepomični (O
b
) oz. po-
mični ploščadi (O
p
). i-ta noga je določena z vektor-
jem 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
, kar prikazuje enačba (1). S tem 
vektorjem izračunamo dolžino i-te noge (
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
), kar 
je prikazano z enačbo (2). Za izračun vektorja i-te 
noge je potrebno upoštevati rotacijsko matriko 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
 
(3), ki vsebuje kote α (naklon ali ang. roll), β (nagib 
ali ang. pitch) ter γ (zasuk ali ang. yaw) in krajev-
ni vektor 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
, ki določa razdaljo med koordinatnim 
sistemom na nepomični in pomični ploščadi. Slika 
3 prikazuje vse komponente, ki jih potrebujemo za 
izračun dolžine i-te noge.
Jan Pustavrh, mag. inž. str., doc. dr. Aljoša 
Peperko, prof. mat., doc. dr. Franc Majdič, univ. 
dipl. inž.; vsi Univerza v Ljubljani, Fakulteta za 
strojništvo 
 r azvoj hidravliČnEga sistEma 
s tEwartovE plošČadi 
 Jan Pustavrh, Aljoša Peperko, Franc Majdič 
Izvleček:
Stewartova ploščad omogoča simulacijo v šestih prostostnih stopnjah. Sestavljata jo dva nepravilna šest-
kotnika, ki sta med seboj povezana s šestimi aktuatorji – hidravličnimi valji. S kontroliranim simultanim 
uvlačenjem ali izvlačenjem batnic iz cevi hidravličnih valjev se spreminja dolžina posamezne noge in tako 
dosežemo gibanje zgornje pomične ploščadi, ki je popisano s pomočjo matematičnega ozadja. Dimenzi-
oniranje hidravličnega sistema je bilo osnova za zasnovo večje hidravlične ploščadi nosilnosti 2500 kg. Na 
obstoječi manjši prototipni hidravlični Stewartovi ploščadi smo izvedli matematični popis šolskega kroga, 
izdelali program za simulacijo ter izvedli meritve hidravličnih parametrov.
Ključne besede: 
prostostne stopnje, Stewartova ploščad, zasnova, hidravlika, krmiljenje, meritve

Ventil  6 / 2022 • Letnik 28
kjer C predstavlja kosinus in S sinus.
 
3 Pregled trga
V nadaljevanju bomo prikazali nekaj simulacijskih 
ploščadi, ki jih je na trgu mogoče dobiti, in izpisali 
tehnične specifikacije o simulacijskih ploščadih.
Najprej bomo predstavili simulacijsko ploščad PS-
-6TL-LP2000 (slika 4) s tehničnimi specifikacijami, 
HIDRAVLIČNI SISTEMI
397
Slika 1 : Nepomična ploščad s krajevnimi vektorji 
šestih vpetij  
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
, polmerom R
b
 in kotom 
med vpetjema 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
 
Slika 3 : Komponente s pomočjo katerih izračunamo 
dolžine i-te noge in vektor  , s katerim 
popišemo vpetja na pomični ploščadi [4]. 
Slika 4 : Električna simulacijska ploščad PS-6TL-
-LP2000 (3406 mm x 3928 mm x 1352 mm) [5]
Slika 2 : Pomična ploščad s krajevnimi vektorji šestih 
vpetij  
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
, polmerom R
p
 in kotom med 
vpetjema 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
 
1/18 
 
(𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
(𝑝𝑝 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6)) 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
(|𝑙𝑙 𝑖𝑖 | 
𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 
𝑇𝑇 ⃗ 
 
𝜃𝜃 ̂
𝑏𝑏 
𝜃𝜃 ̂
𝑝𝑝 
𝑙𝑙 
𝑖𝑖 = 𝑇𝑇 ⃗ 
+ 𝑅𝑅 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∙ 𝑝𝑝 
𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 ⃗ 
𝑖𝑖 ,   𝑖𝑖 = 1,…,6  
|𝑙𝑙 i
| = √𝑋𝑋 l
i
2
+ 𝑌𝑌 l
i
2
+ 𝑍𝑍 l
i
2
,   𝑖𝑖 = 1,…,6 
𝑅𝑅 P
B
= [
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 −𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝐶𝐶 𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 −𝑆𝑆𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆
] 
𝑞𝑞 
𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,…,6) 
 
 
 
(1)
(2)
(3)
Preglednica 1 : Tehnične specifikacije simulacijske 
ploščadi PS-6TL-LP2000 [5]
Model PS-6TL-LP2000
Največja obremenitev na  
ploščadi [kg]
2000
Dolžina [mm] 3406
Širina [mm] 3928
Višina (ko je ploščad v  
začetni legi) [mm]
1352

Ventil  6 / 2022 • Letnik 28 398
zapisanimi v preglednici 1 in v preglednici 2  [5]. 
Ploščad za izvajanje simulacije uporablja električ-
ne aktuatorje. Uporabljamo jo lahko za simulacijo 
okolijskih učinkov (npr. potresi), simulacijo vožnje 
vozil, v filmski industriji, kot simulatorje v zabavni 
industriji, za pozicioniranje satelitov, teleskopov ter 
anten in kot simulatorje letenja.
 
Naslednja ploščad, ki jo bomo predstavili, je elek-
trično gnana simulacijska ploščad eMotion-2700 
(slika 5) s tehničnimi specifikacijami, zapisanimi v 
preglednici 3 in v preglednici 4 [6]. Ploščad je pri-
merna za simulacijo vožnje avtomobila, vlaka, tram-
vaja, tovornjaka, terenskih vozil, zabavne aplikacije 
in simulatorje letenja. 
 
Na trgu je mogoče najti tudi zelo majhne simulacij-
ske ploščadi. 
Med najmanjšimi na trgu je električna simulacijska 
ploščad M-811 (slika 6), katere masa je le 2,2 kg. 
Ločljivost pozicioniranja je 40 nm, ostale tehnične 
specifikacije pa so prikazane v preglednici 5 in v 
preglednici 6. Uporablja se v biotehnologiji, polpre-
vodniški tehnologiji, za mikroobdelavo, mikromani-
pulacijo, meritve, upravljanje orodja itd.
 
HIDRAVLIČNI SISTEMI
Preglednica 2 : Pomiki, nagibi, nakloni in zasuki  
simulacijske ploščadi PS-6TL-LP2000 [5]
(X) V smeri leta 
letala 
(ang. surge)
Pomik [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
+200/–260
0,65
2,5
(Y) Prečno na 
let letala 
(ang. sway)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±200
0,63
2,5
(Z) Vertikalna 
smer 
(ang. vertical)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±110
0,3
2,9
Nagib 
(ang. roll)
Nagib [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±5,9
20
70
Naklon 
(ang. pitch)
Naklon [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±5,6
20
80
Zasuk  
(ang. yaw)
Zasuk [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±10,2
30
125
Preglednica 4 : Pomiki, nagibi, nakloni in zasuki  
simulacijske ploščadi PS-6TL-LP2000 [5]
(X) V smeri leta 
letala 
(ang. surge)
Pomik [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
+620/–500
0,79
0,6
(Y) Prečno na 
let letala 
(ang. sway)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±500
0,81
0,6
(Z) Vertikalna 
smer 
(ang. vertical)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
+370/–380
0,55
0,9
Nagib 
(ang. roll)
Nagib [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±24
34,3
200
Naklon 
(ang. pitch)
Naklon [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
+28/–25
37,4
200
Zasuk  
(ang. yaw)
Zasuk [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±27
41,3
400
Slika 5 : Električna simulacijska ploščad eMoti-
on-2700 (2600 mm x 2300 mm x 1280 mm) [6]
Slika 6 : Manjša električna simulacijska ploščad M-811 
(136 mm x 136 mm x 114,3 mm) [7]
Preglednica 3 : Tehnične specifikacije simulacijske 
ploščadi eMotion-2700 [6]
Model eMotion-2700
Največja obremenitev na  
ploščadi [kg]
2700
Dolžina [mm] 2600
Širina [mm] 2300
Višina (ko je ploščad v  
začetni legi) [mm]
1280

Ventil  6 / 2022 • Letnik 28
Naslednji simulacijski ploščadi sta hidravlični. Gre 
za ploščad 353.50 (slika 7), ki ima največjo obre-
menitev na ploščadi 3000 kg in katere specifikacije 
so prikazane v preglednici 7 in preglednici 8, ter za 
ploščad 354.20 (slika 8), ki ima največjo obremeni-
tev 2000 kg, specifikacije pa so prikazane v pregle-
dnici 9 in preglednici 10. 
Natančno in ponovljivo testiranje vibracij zagotavlja 
podatke, ki jih potrebujejo avtomobilski, vesoljski in 
drugi inženirji za ustvarjanje varnejših, zanesljivejših 
in udobnejših vozil in struktur. Večosno simuliranje 
vibracij privede do realnih oz. tudi do nerealnih po-
gojev. Simulacijska ploščad se lahko uporablja za 
testiranje ogrodja avtomobila, armaturnih plošč, 
rezervoarjev za gorivo, nosilcev motorjev, izpušnih 
sistemov, sedežev itd.
399
HIDRAVLIČNI SISTEMI
Preglednica 6 : Pomiki, nagibi, nakloni in zasuki  
simulacijske ploščadi M-811 [7] 
(X) V smeri leta 
letala 
(ang. surge)
Pomik [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±17
0,01
/
(Y) Prečno na 
let letala 
(ang. sway)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±16
0,01
/
(Z) Vertikalna 
smer 
(ang. vertical)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±6,5
0,01
/
Nagib 
(ang. roll)
Nagib [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±10
14,32
/
Naklon 
(ang. pitch)
Naklon [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±10
14,32
/
Zasuk  
(ang. yaw)
Zasuk [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±21
14,32
/
Preglednica 8 : Pomiki, nagibi, nakloni in zasuki  
simulacijske ploščadi 353.50 [8]
(X) V smeri 
leta letala 
(ang. surge)
Pomik [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±200
1,74
7,5/maks 6,0
(Y) Prečno na 
let letala 
(ang. sway)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±170
1,8
8,5/maks 5,5
(Z) Vertikalna 
smer 
(ang. vertical)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±164
2,18
16,0/maks 9,5
Nagib 
(ang. roll)
Nagib [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±10
110
/
Naklon 
(ang. pitch)
Naklon [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±10
110
/
Zasuk  
(ang. yaw)
Zasuk [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±8,4
90
/
Slika 7 : Hidravlična simulacijska ploščad 353.50 (tlo-
ris 2500 mm x 2500 mm) [8] 
Slika 8 : Hidravlična simulacijska ploščad 354.20  
(tloris 2200 mm x 2200 mm) [8]
Preglednica 5 : Tehnične specifikacije simulacijske 
ploščadi M-811 [7]
Model M-811
Največja obremenitev na ploščadi [kg] 5
Dolžina [mm] 136
Širina [mm] 136
Višina (ko je ploščad v začetni legi) [mm] 114,3
Preglednica 7 : Tehnične specifikacije hidravlične 
simulacijske ploščadi 353.50 [8] 
Model 353.50
Največja obremenitev na ploščadi [kg] 3000
Dolžina [mm] 2500
Širina [mm] 2500
Višina (ko je ploščad v začetni legi) [mm] /

Ventil  6 / 2022 • Letnik 28
V nadaljevanju bomo predstavili še visokofrekvenč-
no hidravlično simulacijsko ploščad (ang. High 
Frequency Simulation Table) (slika 9), za katero 
so tehnične specifikacije podane v preglednici 11 in 
preglednici 12.
4 Povzetek pregleda trga 
Po pregledu trga smo ugotovili, da je mogoče do-
biti različne simulacijske ploščadi, od najmanjših, 
ki imajo pomike nekaj milimetrov in nosilnosti ne-
kaj kilogramov, pa vse do ploščadi, ki imajo po-
mike nekaj sto milimetrov in nosilnosti več tisoč 
kilogramov. Kot smo zapisali, se ploščadi upora-
bljajo za različne namene – od simulacij okolijskih 
učinkov, vožnje vozil, plovil, vlakov, za pozicio-
niranje satelitov, teleskopov in anten, v vesoljski 
industriji, v obdelovalni industriji, meritvah, ske-
niranju, letalstvu itd. Čedalje več pa se podobne 
simulacijske ploščadi uporabljajo v zabavni, film-
ski, igralniški in podobni industriji. Tu lahko za-
sledimo ploščadi, ki omogočajo simulacijo v dveh 
prostostnih stopnjah, cene pa se gibljejo že od 
nekaj tisoč evrov navzgor, vse do simulacijskih 
ploščadi, ki omogočajo simulacijo v šestih pro-
stostnih stopnjah, cene pa se gibljejo od nekaj 
deset tisoč evrov navzgor.
400
HIDRAVLIČNI SISTEMI
Preglednica 9 : Tehnične specifikacije hidravlične 
simulacijske ploščadi 354.20 [8]
Model 354.20
Največja obremenitev na ploščadi [kg] 2000
Dolžina [mm] 2200
Širina [mm] 2200
Višina (ko je ploščad v začetni legi) [mm] /
Preglednica 11 : Tehnične specifikacije hidravlične simu-
lacijske ploščadi High Frequency Simulation Table [9]
Model
High Frequency  
Simulation Table
Največja obremenitev 
na ploščadi [kg]
600, (masa mize = 742 
kg, skupaj = 1342 kg)
Dolžina [mm] 4167
Širina [mm] 3762
Višina (ko je ploščad v  
začetni legi) [mm]
1586,9
Preglednica 10 : Pomiki, nagibi, nakloni in zasuki 
simulacijske ploščadi 354.20 [8]
(X) V smeri 
leta letala 
(ang. surge)
Pomik [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±125
1,35
12,8/maks 4,8
(Y) Prečno na 
let letala 
(ang. sway)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±110
1,3
11,6/maks 4,2
(Z) Vertikalna 
smer 
(ang. vertical)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±140
1,7
15,9/maks 6,0
Nagib 
(ang. roll)
Nagib [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±9
70
/
Naklon 
(ang. pitch)
Naklon [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±8
70
/
Zasuk  
(ang. yaw)
Zasuk [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±6
50
/
Preglednica 12 : Pomiki, nagibi, nakloni in zasuki 
hidravlične simulacijske ploščadi High Frequency 
Simulation Table [9]
(X) V smeri 
leta letala 
(ang. surge)
Pomik [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±118
1,405
0,08
(Y) Prečno na 
let letala 
(ang. sway)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
±103
1,218
0,064
(Z) Vertikalna 
smer 
(ang. vertical)
Gib [mm]
Hitrost [m/s]
Pospešek [m/s
2
]
+163/–140
1,753
+0,109, –0,089
Nagib 
(ang. roll)
Nagib [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±7,6
95,6
4000
Naklon 
(ang. pitch)
Naklon [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
+7,2/–8,4
88,9
+4000, –5000
Zasuk  
(ang. yaw)
Zasuk [°]
Hitrost [°/s]
Pospešek [°/s
2
]
±5,3
62,5
8900
Slika 9 : Hidravlična simulacijska ploščad High 
Frequency Simulation Table (4167 mm x 3762 mm x 
1586,9 mm) [9] 

Ventil  6 / 2022 • Letnik 28
Ugotavljamo, da trenutna ponudba na trgu ne po-
kriva želenih visokodinamičnih simulacij, pomiki 
obstoječih pomičnih ploščadi so premajhni za real-
no simulacijo letenja. Naš namen je torej zasnovati 
večjo hidravlično ploščad, ki bi omogočala visoko-
dinamično simulacijo in pomike batnic hidravličnih 
valjev vsaj 500 mm.
5 Konstrukcijska zasnova ploščadi
Pri snovanju Stewartove ploščadi smo izhajali iz 
znanja, ki smo ga pridobili pri izdelavi prototipa hi-
dravlične Stewartove ploščadi [10, 11], želenih vho-
dnih parametrov, tj. nosilnost ploščadi 2500 kg, 
ter pomikov aktuatorjev vsaj 500 mm in tlorisnih 
gabaritnih mer (2700 x 2700 mm). Zasnovali smo 
ploščad (slika 10), ki je kombinacija tipa 6-6 in 3-3, 
ker je bolj podobna tipu ploščadi 3-3, vendar ima 
tako na nepomični kot tudi na pomični ploščadi 
šest vpetij.  
6 Eksperimentalni del
Meritve med simulacijo poenostavljenega šolskega 
kroga smo izvedli na manjši prototipni Stewartovi 
ploščadi [10, 11], ki je prikazana na sliki 11. Opravili 
smo meritve pri neobremenjeni ploščadi in poveče-
vali obremenitev po 10 kg do maksimalne obreme-
nitve 50 kg. Na sliki 12 so prikazani rezultati meritev 
vstopnega tlaka ter tlaka na vodu A (a) in B (b) v 
odvisnosti od časa pri neobremenjeni ploščadi, sli-
ka 13 pa prikazuje rezultate vstopnega tlaka ter tla-
ka na vodu A (a) in B (b) v odvisnosti od časa pri 
obremenitvi 50 kg. 
 
401
HIDRAVLIČNI SISTEMI
Slika 10 : Stewartova ploščad s prikazano letalsko 
kabino (4220 mm x 2815 mm x 3735  mm) 
Slika 12 : Rezultati meritve vstopnega tlaka in tlaka na vodu A (a) in B (b) ventila 3 pri simulaciji šolskega kroga 
pri neobremenjeni ploščadi 
Slika 11 : Obstoječa manjša prototipna hidravlična 
Stewartova ploščad (685 mm x 844 mm x 1505 mm) 
[10, 11] 
a) b)

Ventil  6 / 2022 • Letnik 28
7 Zaključki
V okviru predstavljenega projekta je prikazana za-
snova večje hidravlične Stewartove ploščadi, na 
katero bi lahko postavili kabino ter izvajali različne 
simulacije – od vožnje avtomobila, valovanja, lete-
nja itd. Namen zasnove večje ploščadi je, da bi jo v 
prihodnosti izdelali in nanjo postavili letalsko kabi-
no. Izvajali bomo različne simulacije in meritve ter 
jo izboljševali, da bo konkurenčna obstoječim plo-
ščadim na trgu. V delu smo:
  podrobno pregledali stanje tehnike večprosto-
stnih simulacijskih ploščadi;
  zapisali matematično ozadje problema za izra-
čun i-te noge – aktuatorja;
  izvedli preračun hidravličnih parametrov, po-
trebnih za snovanje večje ploščadi in izbiro hi-
dravličnih sestavin;
  zasnovali večjo hidravlično ploščad na podla-
gi izvedenih preračunov, zasnovali hidravlično 
shemo večje simulacijske ploščadi in izbrali ne-
kaj primerov servoventilov ter črpalk, ki bi jih 
lahko uporabili pri dejanski izdelavi;
  postavili enostaven simulacijski model in nare-
dili nekaj numeričnih izračunov;
  izdelali program za poenostavljen levi in desni 
šolski krog ter med simulacijo izvedli meritve 
hidravličnih parametrov pri neobremenjeni plo-
ščadi ter obremenitev povečevali do 50 kg s ko-
rakom po 10 kg.
Glavni prispevek tega dela je zasnova večje hidra-
vlične Stewartove ploščadi, ki bo v prihodnosti 
omogočala njeno izdelavo. Postavljen je bil simula-
cijski model, ki bo osnova za nadaljnje delo in razvoj 
krmiljenja.
Iščemo investitorja za projekt izdelave večje simu-
lacijske hidravlične ploščadi nosilnosti 2,5 t. 
Literatura
[1] R. Aharrah, “Flight simulation, past, present, 
and future,” in 2nd Annual Meeting, 1965, pp. 
371–386. doi: 10.2514/6.1965-480.
[2] D. Stewart, “A Platform with Six Degrees of 
Freedom,” Proc. Inst. Mech. Eng., vol. 180, no. 
1, pp. 371–386, Jun. 1965, doi: 10.1243/PIME_
PROC_1965_180_029_02.
[3] B. Dasgupta and T. S. Mruthyunjaya, “The 
Stewart platform manipulator: a review,” 
Mech. Mach. Theory, vol. 35, no. 1, 2000, doi: 
10.1016/S0094-114X(99)00006-3.
[4] Bu F. and Yao B., “Observer based coordi-
nated adaptive robust control of robot ma-
nipulators driven by single-rod hydraulic 
actuators,” in Proceedings 2000 ICRA. Mil-
lennium Conference. IEEE International Con-
ference on Robotics and Automation. Sym-
posia Proceedings (Cat. No.00CH37065), 
vol. 3, pp. 3034–3039. doi: 10.1109/RO-
BOT.2000.846488.
[5] SystemsMotion, “Motion Platforms.” 2022. 
[Online]. Available: https://motionsystems.
eu/
[6] Bosch Group BV, “Electric 6DOF Motion sys-
tem eMotion-2700.” 2020.
[7] Physik Instrumente (PI) GmbH & Co. KG, “M-
811 Vacuum-Compatible Miniature Hexapod 
6-Axis Positioner.” 2011.
[8] MTS Systems, “MASTTM (Multi-axial Simula-
tion Table) Systems.” 2021.
[9] I. Moog, “Hydraulic Simulation Tables.” 2018.
[10] J. Pustavrh, “Snovanje hidravličnega sistema 
prototipa Stewartove ploščadi,” Fakulteta za 
strojništvo, Univerza v Ljubljani, 2020.
[11] J. Pustavrh, A. Peperko and F. Majdič, “Razvoj 
in raziskave prototipa Stewartove ploščadi,” 
Ventil, vol. letnik 26, pp. 264–271.
402
HIDRAVLIČNI SISTEMI
Slika 13 : Rezultati meritve vstopnega tlaka ter tlaka na vodu A (a) in B (b) ventila 3 pri simulaciji šolskega kro-
ga pri obremenitvi 50 kg 
a) b)

Ventil  6 / 2022 • Letnik 28 403
HIDRAVLIČNI SISTEMI
Development of the hydraulic system of the Stewart platform
Abstract:
The Stewart platform allows simulation in six degrees of freedom. It consists of two irregular hexagons 
connected by six actuators - hydraulic cylinders. The controlled simultaneous retraction or extraction of 
the piston rods from the tubes of the hydraulic cylinders changes the length of each leg, achieving the 
movement of the upper moving platform, which is described using a mathematical background. The di-
mensioning of the hydraulic system was the basis for the design of a larger hydraulic platform with a load 
capacity of 2500 kg. On the existing smaller prototype of a hydraulic Stewart platform, we performed a 
mathematical calculation of the pilot-school circuit, created a simulation program and made measure-
ments of the hydraulic parameters.
Keywords: 
degrees of freedom, Stewart platform, design, hydraulics, control, measurements
Hvala da ste postali in ostali 
naš partner. Sodelovanje z vami 
nam je v veselje in izziv, zato 
upamo, da tudi v prihodnje 
skupaj zmagujemo.
Srečno in uspehov polno
novo leto 2023.
RS35220
www.stric.si
LABORATORIJ ZA FLUIDNO TEHNIKO
Smo laboratorij z dolgoletno tradicijo na področju fluidne 
tehnike. Ukvarjamo se z oljno in tudi ekološko prijazno vodno 
pogonsko-krmilno hidravliko, pri tem pa uporabljamo 
sofisticirano in sodobno merilno in programsko opremo. 
Obrnite se na nas, če potrebujete:
- razvoj in optimiranje hidravličnih komponent in naprav,
- izdelavo hidravličnih naprav,
- izboljšave in popravila hidravličnih strojev in naprav,
- izdelavo sodobnega krmilja za hidravlične stroje,
- industrijsko izobraževanje na področju fluidne tehnike,
- ekološke hidravlične naprave na pitno vodo,
- nudimo visokotlačne trajnostne teste,
- nudimo testiranje hidravličnih filtrov ter izdelavo sodobne
filtrirne naprave, …
T: 01/4771115, 01/4771411
E: lft@fs.uni-lj.si
http://lab.fs.uni-lj.si/lft/
Univerza v Ljubljani
Fakulteta za strojništvo
Laboratorij za fluidno tehniko
Aškerčeva 6, 1000 Ljubljana