i
i
“730-Rakovec-1” — 2010/6/9 — 10:10 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 12 (1984/1985)
Številka 3
Strani 98–102
Jože Rakovec:
MERJENJE HITROSTI VETRA, 1. DEL
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/12/730-Rakovec.pdf
c© 1985 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
'-,-/'/"
r L""
MERJENJE HITROSTI VETRA 1. DEL
Za merjenje hitrosti danes uporabljamo najrazličnejše priprave, ki so nastale z
razvojem znanosti in tehnike. Ko pa pomislimo, kako bi merili s preprostimi
pripomočki, ugotovimo, da lahko hitrost določamo, če poznamo opravljeno
pot v nekem, lahko daljšem ali krajšem, časovnem intervalu. Seveda nas to
vodi do povprečne hitrosti v času merjenja in s skrajševanjem tega časa sešele
bližamo pravi vrednosti za hitrost, saj je ta limitni primer, odvod poti po času.
Za ti dve količini (pot in čas) pa torej potrebujemo merilo za dolžino in uro.
Tako gre torej. če hočemo meriti hitrosti trdnih teles (njihovih težišč ali
posameznih delov). Kaj pa hitrost v plinih ali kapljevinah? Ali pa hitrost ne-
kega telesa relativno glede na plin ali kapljevino? V tem primeru z metrom in
uro ne opravimo dosti, čeprav se prav tukaj začenja pripoved, kako so si ljudje
pomagali nekdaj, in o tem, od kod mornarska mera za hitrost - vozel.
Z vozli je bilo takole. Na širnem morju je bila ladja brez oporne točke, gle-
de na katero bi merili hitrost. Treba jo je bilo narediti, zato so z ladje med plov-
bo vrgli v morje leseno klado, privezano na vrv, ki je imela na enakih razdaljah
narejene vozle. Klada je na gladini obstala približno na mestu, vrv seje odvija-
la z vretena in kolikor vozlov seje odvilo v času, v katerem seje pretočil pesek
v peščeni uri, tolikšna je bila hitrost ladje - v vozlih seveda. Ime se je tako
udomačilo, da ga niso opustili niti po uvedbi merilnikov s propelerji. Še vedno
so govorili, da plujejo s toliko in toliko vozli. Končno je obveljalo ime vozel
tudi za dobro definirano enoto za hitrost : vozel je morska milja na uro, torej
1852 m h·1 ali približno 0,5 m S-l. Anglosaksonski svet se stežka poslavlja od
vozlov (kratica kt od knoti in poleg uporabe pri mornarjih sporoča tudi hitrosti
vetra v mednarodno mrežo za izmenjavo meteoroloških podatkov še vedno v
vozlih.
(S tem v zvezi še ena zanimivost. Po angleško se reče kladi log in od tiste klade
za merjenje hitrosti ladij pride tudi uporaba besede log za vpisovanje hitrosti in
nasploh za vodenje ladijskega in letalskega dnevnika, pa tudi za najrazličnejša
druga vpisovanja. Kdor je že delal z računalnikom, ki si mora zapomniti, komu
bo delo zaračunal, je verjetno kot prvi računalniški ukaz na zaslonu zagledal
prav login - vpiši sel)
Mornarje je močno pestil tudi veter. Da bi naredil konec pretiravanjem o
viharjih, skozi katere naj bi pluli, predvsem pa za čim popolnejše vodenje la-
dijskega dnevnika, so potrebovali oceno za hitrost vetra. ln čeprav so vetrnice
98
cenili že npr. v Perziji okrog leta 700, pa v začetku 17. stoletja še ni bilo take,
s katero bi lahko merili veter. Zato je 1808 britanski pomorski oficir, kasnejši
admiral in sir, Francis Beaufort glede vetra ukazal med drugim takole:
"stopnja Oje brezvetrje",
"stopnja 2 je tak veter, v katerem dobro pripravljena vojna ladja, če razpne
vsa jadra, pluje s hitrostjo od 1do 2 vozlov",
"stopnja 6 je veter, v katerem enaka ladja ravno lahko še pluje, če enkrat
podveže vrhnja jadra",
in seveda podobno za vse stopn je vmes tja do
"stopnja 12, ko ni več jadra , ki bi vzdržalo".
Kasneje so te kriterije preuredili glede na izgled morske površine , pa tudi za
ocenjevanje vetra na kopnem (ter dodali stopnje do 17.). Beaufortova skala se
še danes uporablja na morju in na kopnem, saj omogoča oceno brez instrumen-
tov. Da poudarimo, da gre za oceno na podlagi učinkov vetra, rečemo jakost
vetra po Beaufortu (boforu) za razliko od hitrosti vetra, ki jo izmerimo. Med
obema ni natančne analitične zveze, temveč bolj statistična, saj za nekoliko
raz l i č ne hitrosti vetra ne moremo ločiti vidnih učinkov na morski površini ali
na drevju (slika 1).
o
O
6 -9
4 -6
4 -6
4 -6
9 - 14
2.4 - 4
čez 14 m
1.2 - 2.4
0.3 - 0.6
0 -0.3
0 .6 - 1.2
višina valov
40 mIs
kot ogledalo
30 35
ponekod grive
valov
valovi se še ne
lomijo
ponekod pene
pljuskanje valov
vrtinci odnašajo
dele griv
valovi se kopi -
čijo in se lomijo
pojavljajo se gr ive
vsepovsod
pogostne grive
valov
2520
oznake na morju
listje šelest i
brezvetrje
10 15
zanaša dim
5
podira hiše
oznake na kopnem
orkan
odnaša strehe
odnaša opeke
tuli ok rog vogalov
viharni veter ov ira
hojo
maje manjša
drevesa
/'
morje belo, pena v zraku > < ~
odpihuje vrhove valov /. /'
povsod pena na vodi ~
grive valov ,/
vete r odnaša ~
">
~ ·iirive valov se kotale
/'
~
-:
~
/
~
/
dv iga prah ~
..../.
~ ' iistje se premika
/
~
..4'1
/
I
9
7
6
5
3
2
11
10
bo'
12
99
Kmalu po uvedbi Beaufortove skale za veter pa je bil skonstruiran prvi
vetromer (anemometer) na nihajočo ploščo. Priprava ni zapletena in tisti, ki ste
nekoliko spretni, si jo lahko izdelate doma ali pa pri pouku tehnike v šoli.
Vetromer na nihajočo ploščo izkorišča silo upora v sredstvu (z gostoto p),
ki dviga okrog horizontalne osi vrtečo se ploščo (s ploščino S) do odklona, pri
katerem sta si navora zaradi teže in sile upora enaka. Če predpostavimo, da tudi
sila upora prijemlje v težišču plošče (kar ni res pri večjih odklonih), lahko ize-
načimo kar obe sili (slika 2) :
mg sin a = p Cu S +(v cos a )2
Pri tem smo uporabili kvadratni zakon upora, saj zrak skoraj nikoli ne teče
laminarno. Vpliv turbulentnega toka pa je skrit tudi v koeficientu upora Cu.
Poleg tega je vrednostC u odvisna tudi od oblike plošče, od njenega nagiba
glede na veter , pa še od česa , tudi od trenja v leža]u, Za hitrost vetra dobimo
izraz:
o
o
30
v [mis]
o L......,t-t-t-t-t-+-+-+--t-<..
o
5
15
10
20
mg
Slika 2. Ravnotežna lega plošče v vetru
s hitrostjo v
Slika 3. Primerjava med izračunano
odvisnostjo vlaj in dejansko umeritvijo
(krožci) za pravo kotno ploščo z maso
0,2 kg in dimenzijami 15 cm x 30 cm
(pri računu je vzeto Cu = 1,22, P = 1,3
kg m-3 )
100
2 mg tga
Cu S p cosa
j --=--..:0--v =
Slika 5. a) Upor in dinamični vzgon in
b) odvisnost koeficientov od vpad nega
kota 13 za ravno ploščo (pikice) in upo-
gnjena ploščo (krožci)
:
Slika 4. Vetromer o-s
F - 1 C' S~ v2v-2 v
<, O (3
O 30 60 90°
Pri tem pa moramo upoštevati, da Cu ni konstanta. Zato je najbolje vetromer
umeriti. Primer take umeritve je dan na sliki 3. Če pa se boste res lotili svojega
vetromera, vam je ta umeritev le v pomoč, kajti vsak, še posebej pa v domači
delavnici narejen instrument, ima svoje muhe.
Pri merjenju mora biti vetromer takele vrste vedno obrnjen v smer vetra.
Če merite tako, da ga držite v roki, se morate obračati vi, sicer pa ga navadno
obrača vetrokaz, to je poseben rep, vrtljiv okrog navpičnice. Ta mora biti pri-
merno uravnotežen z utežjo, ki obenem kaže smer, iz katere piha veter . S
kompasom lahko usmerimo tudi skalo, ki kaže smeri neba .(slika 4). Za rep
lahko služi spet ravna plošča in zanjo velja podobno razmišljanje kot pri
plošči za merjenje hitrosti. Toda tam je teža silila ploščo v ravnovesje, tu pa je
le upor tisti, ki postavlja rep v smer vetra. Zato ravne plošče slabo drže smer.
Upor je namreč pri majhnih kotih vpada vetra (13 je blizu O, zato je cos a ==
== cos (1T!2 -13) blizu nič) majhen in rep niha sem in tja (slika 2). Ko se rep
prilagaja v novo smer, se zavrti predaleč, saj je navor, ki bi ga zadrževal po pre-
os odklonske
/ plošče
101
hodu preko ravnovesja, majhen. Povečamo ga lahko, če za rep yetrokaza upo-
rabimo dve plošči, postavljeni v klin (slika Ba), saj je tu vsaj ena od plošč po-
stavljena pod večjim kotom v veter.
Še bolje pa je, če se za dobro merjenje smeri vetra zatečemo k nečemu, kar
smo do sedaj zamolčali: na telesa v tekočini deluje tudi dinamični vzgon. Pri
ravnih ploščah in idealno laminarnem toku ga ni, v turbulentnem toku (in re-
kli smo že, da zrak praktično zmeraj teče zvrtinčeno). pa je delno za neskladje
meP računom in umeritvijo (slika 3) kriv tudi pri ravni plošči dinamični vzgon.
Na telesa, ki imajo nesimetrične oblike (npr. letalsko krilo) , deluje tudi
sila pravokotno na smer toka tekočine, saj jih mora tekočina obteči na eni
strani po daljši poti, torej hitreje. Ob povečani hitrosti pa se - kot je pokazal
Bernoulli - zmanjša tlak. Razlika tlakov na eni in drugi strani telesa povzroči
silo, ki je spet odvisna od kvadrata hitrosti (slika 5). Zapišemo jo v enaki obliki
kot silo upora, le koeficienta sta različna:
1Fv = p Cv S - (v cos a)2
2
Če opazujemo odvisnost Cn' == Cu cos
2a in Cv' == Cv cos2a v odvisnosti od
kota ~ == 1[/2 - a med vzporednico s ploskvijo in smerjo vetra, vidimo, da je
upor pri majhnih odklonih plošče od smeri vetra majhen, vzgon pa, posebno pri
upognjenih ploščah, hitro naraste. Zato so boljši repi vetrokazov ukrivljeni ali
pa še kako posebno oblikovani ; pa sezato hitro prilagajajo smeri vetra (slika 6).
50
0
aj
o
bJ
_50 0 t
o 2 4 6 8 10 s
Slika 6. Dve obliki repov vetrokazov in hitrosti prilagajanja na pravo smer, če ju
od nje odklonimo za 50° .
Toliko bi za sedaj zadostovalo za vaš vetromer. Dokler ga šedelate, si po-
magajte z Beaufortovo skalo, naslednjič pa še kaj o modernejših, točnejših, pa
tudi na povsem drugačnih načelih zasnovanih vetromerih.
102 Jože Rakovec