Narodna in univerzitetna knjižnica
v Ljubljani

Š 116559

2 .

iH>a CaBe3He ynpaBe XnflpOMeTeopojioiuKe cjiyw6e np» Bjiann <I>HPJ

Feddrale du Service Hydromčtdorologique aupres du Gouvernement de la R.P.F. de Yougoslavie

Pacnpaee h cry,HHje — Memoires — 2

Dr M. ČADEŽ

O pretvaranju energije u atmosferi

Sur la transformation de l energie dans 1’atmosphere

BEOrPAH — BELGRADE

H3naH>a CaBe3He ynpaBe XH.apoMeTeopojioiuKe cjiy>«6e np« Bjiajm <I>HPJ
Publications de la Direction Fčddrale du Service Hydromdtčorologique auprfcs du Gouvernement de la R.P.F. de Yougoslavie

PacnpaBe h  ayaHje — Memoires — 2

Dr M. Č A D E Ž

/  >

O pretvaranju energije u atmosferi

Sur la transformation de l energie dans latmosphere

BEOrPA^ — BELGRADE
19  4  9

0  116551 »

P RED G O V O R

Prema prvom pravila teoiije toploie toplota koju. dovedemo teta jednaka je zbiru iz pramene
unutrašnje energije tela i rada koji za vreme dcvodenja toplote telo obavi zbog širenja na veču
zapreminu. Več 19t5 gad. sam skrenuo pažnja da je ovaj rad brojno jednak energiji koju telo cda
okolnoj sredini, a koja se u ovoj u prvo vreme a celini ili največim delom prenosi brzinom zvitka
od čestice do čestice  [/].

ža zbivanja u atmosferi tumačenje ovog rada je važno. Meteorologa ne interesujv, naime,
samo energetske promene u jednoj vazdušnoj masi več i jednovremene i naknadne energetske pro~
mene u okolnoj sredini. Tumačenje koje sam izložio u spomenutoj raspravi omogučava nam da
pratimo jedne i druge energetske promene i da proučavamo vremenske pojave sa njima u vezi
kako sa kvalitativne tako i sa kvantitativne strane-

Prvo. pravilo teorije toplote je prvi osnovni princip termodinamike■ Stoga novo tumačenje
ovoga principa dovodi do novift sfivatanja izvesnifi opštih problema fizike i do novih tumačenja
raznih pojava, od koji h nekoja — a uglavnom ona koja se odnose na zbivanja u atmosferi  —
iznosim ovde u zaokrugljenoj celini.

Meteorološkom savetniku M. D. Radojeviču  i na ovom mestu izjavijujem svoju za-
hvalnost na dragocenoj pomoči koju mi je pružao svojim savetima i pri redakciji.

Beograd, u decembru 1949.

Al. ČADEŽ







✓

v

t



/


O pretvaranju energije u atmosferi

1 Prvo pravilo teorije toplote i definicija
talasne energije

Energiju za održavanje bezbrojnih vremen¬
skih pojava atmosfera prima u največoj meri od
Sunca. U atmosferi se sunčeva energija pretvara
u razne vrste energije, izmedu ostalog i u to-
plotnu, tj. u energiju koja neprekidno u vidu
toplotnog zračenja struji iz naše planete u va-
sionu.

Toplotna energija je ona koja daje život
atmosferi. Prvo pitanje je zbog toga, ako želimo
da se upoznamo sa dinamikom atmosfere, u koju
energiju se neposredno pretvara toplotna ener¬
gija zračenja.

U ovom poglavlju interesuju nas neposredne
posledice apsorpcije odnosno emisije toplotne
energije na nekom, inače proizvoljno izabranom,
mestu u atmosferi. Na ove posledice sam več
upozorio [1] [2]; radi celine i proširenja prika-
začu ih ovde ponovo.

Za vreme kad neka vazdušna masa u atmo¬
sferi apsorbuje odredenu količinu toplote ona se
zagreje. U isto vreme se zagrejani vazduh, kome
se zbog dovoda toplote poveča i entropija, pro-
širi na veču zapreminu. Zbog povečanja zapre-
mine zagrejanog vazduha smanji se zapremina
okolnog vazduha, te se oko zagrejanog vaz¬
duha pojavi zgušnjenje (slika 1), koje se u ela-

stičnoj atmosferi odmah posle svog obrazovanja
udalji brzinom zvuka od mesta postanka (slika 2;
vidi 2 poglavlje).

Sličnu pojavu mogli bismo posmatrati i tada
kad bi bilo koja vazdušna masa u atmosferi emi-
tovala deo svoje energije. Vazdušna masa bi se
ohladila, entropija bi joj se smanjila, a smanjila
bi se i njezina zapremina. Kao posledica sma-
njenja zapremine pojavilo bi se oko posmatrane
vazdušne mase izvesno razredenje vazduha, koje
bi se isto onako kao i zgušnjenje odmah posle
svog obrazovanja udaljilo brzinom zvuka od svog
mesta postanka (slika 3 i 4).

Sl. 3

U atmosferi stvaraju se, dakle, oko vazdu-
šnih masa koje apsorbuju toplotnu energiju zgu-
šnjenja, a oko vazdušnih masa koje emituju to¬
plotnu energiju razredenja. I jedna i druga uda-
ljuju se od mesta postanka brzinom zvuka. Zgu-
šnjenja su posledica adijabatskih kompresija,
usled čega vazduh na mestu gde se u datom
momentu nalazi zgušnjenje sadrži više energije
nego šte bi je sadržao kada se na tom mestu u
tom momentu zgušnjenje ne bi nalazilo. Suprotno
torne, vazduh koji se nalazi na mestu gde se u
datom momentu nalazi razredenje, a koje je uvek
prouzrukovano dilatacijom (adijabatskom), sadrži
manje energije nego što bi je sadržao ako se
na tom mestu u tom momentu razredenje ne bi
javilo. Ovu razlika u energiji vazduha  koja je
kod zgušnjenja uvek pozitivna, a kod razredenja
uvek negativna, zvačemo talasna energija.

Na mestu gde je došlo do apsorpcije i
emisije za vreme dovoda i odvoda toplote vaz-
dušni pritisak je više ili manje povečan odnosno
smanjen. Ova promena pritiska ima za posledicu

Sl. 2

6

O pretvaranju energije u atmosferi

pojavu zgušnjenja ili razredenja koje se obrazuje
sve dotle, dok je na mestu dovoda odn. odvoda
vazdužni pritisak veči ili manji nego što je bio
u početku. Spomenutog povečanja i smanjenja
za sada nečemo uzeti u obzir.

Dovodi i odvodi toplote u atmosferi vrše se
pod najrazličitijim uslovima. Više puta se za vre¬
me dovoda i odvoda toplote menja i vazdušni
pritisak (na pr., tada kada se vazduh koji prima
ili odaje toplotu penje ili spusta) i masa vazduha
(na pr., zbog isparavanja ili kondenzacije vode).
Sve ovo utice na zapreminu vazduha koji je pri-
mio odnosno odao toplotu, a preko toga na vred¬
nost talasne energije koja se pojavljuje oko vaz-
dušne mase kojoj se je promenila zapremina.
Potrebno je napomenuti da, svakako, nije nužno
da sve ove promene budu posledica apsorpcije
ili emisije toplote. Ako, na pr. vazduh koji se
penje u intervalu vremena dt  apsorbuje dQ  to¬
plotne energije, ne dolazi do promene njegove
zapremine samo zbog dovoda toplote več i zbog
toga što taj vazduh dolazi u područje sa manjim
vazdušnim pritiskom. Ova druga promena nepo¬
sredno nista ne zavisi od dQ,  te bi se izvršila
i onda kada do apsorpcije ne bi ni došlo.

Vidimo da se za vreme dovoda ili odvoda
toplote zapremina vazduha koji je primio odno¬
sno odao toplotu može promeniti iz sledeča tri
različita razloga:

1) zbog promene unutrašnje energije koja
je prouzrokovana dovodom odnosno odvodom
toplote i koja se javlja uz jednovremenu odgo-
varajuču promenu entropije;

2) zbog promene vazdušnog pritiska;

3) zbog promene mase vazduha.

Usled promene zapremine vazduha nastaje
oko ovog vazduha zgušnjenje ili razredenje sa
odredenom talasnom energijom, koju možemo
izračunati. Da bismo došli do najopštijih rezul¬
tata, uzečemo u obzir sve tri pomenute mogu-
čnosti.

Po prvom pravilu teorije toplote je

dQ  — m c v dT-\-pdV,  (1)

gde dQ  znači dovedenu toplotu vazduhu mase
m, mc v dT  promenu unutrašnje energije mase m,
koja se je za vreme dovoda toplote pojavila, a
+ pdV  rad koji obavi masa m  ili okružujuči
vazduh za vreme promene zapremine mase m
(Cv  specifična toplota vazdušne mase m  pri kon-
stantnoj zapremini, dT  i dV  promena tempera¬
ture T  odnosno zapremine Vposmatrane vazdušne
mase m, p  spoljašnji pritisak, koji je jednak unu-
trašnjem).

Gornjim obrascern čemo se poslužiti i pri
tumačenju pojava ikod kojih se vazdušna masa
m  menja zbog delimičnog kondenzovanja vodene
pare. Za ove pojave (vlažnoadijabatska hladenja)
dobiveni obrasci če važiti pod sledečim uslovima:

1) Vazduh mase m  je primio svu latentnu
toplotu vode koja se je zbog kondenzovanja
vodene pare u masi m  u intervalu vremena dt

oslobodila (temperatura kondenzovane vode se
nije promenila) i

2) kondenzovana voda je odinah ispala iz
vazdušne mase (psevdoadijabatsko hladenje).

Iz jednačine gasnog stanja vlažnog vazduha,
koju pišem u obliku

gde

(R  gasna konstanta),

( 2 )

(3)

znači gustinu vazduha, pomoču logaritamskog
izvoda, uzimajuči u obzir da se, na pr., zbog
menjanja specifične vlažnosti može menjati i R
za vreme vlažtioadijabatskog kretanja, dobijamo:

dp dV_ dT dR dni
p  +  V  7’ ' r  R  +  m  '

Eleminisanjem promene dV  iz (1) i (4), a
uzimajuči u obzir (2), za promenu temperature
dobijemo:

dT=

m(R-\-Cv)  1

r/Q-f Vdp — pV

dR

R

dm

m

; (5)

odavde i iz (4), ako ponovo uzmemo u obzir
(2) i (5), za rad koji se obavi na potiskivanje
okružujučeg vazduha dobijamo:

pdV=

R

R-\-c v

dQ—mc v T

j dp  _ din
\ p m

• ( 6 )

Za promenu mc v dT  unutrašnje energije U m .
vazdušne mase m  dobijamo na sličan način, kad
uzmemo u obzir (5):

dU m  = mc v dT=

Cy

R+c v

dQ+^ c mc\T

idp

\P

dm  v dR \
m  , R j

■  (7)

Kada je obavljeni rad pdV  pozitivan, tada
se oko posmatrane vazdušne mase m  javlja zgu¬
šnjenje. Nastalo zgušnjenje odmah posle svog
postanka, pod uslovoin da se prostire adijabat-
ski, nosi sobom talasnu energiju koja je brojno
jednaka obavljenom radu pdV.  Poznato je, naime,
da je rad koji je potreban za adijabatsko kom-
primovanje gasa (ako ne uzmemo u obzir pro¬
mene kinetičke i potencijalne energije gasa koje
se mogu zbog toga pojaviti [3], str. 212) brojno
jednak povečanju unutrašnje energije kornpri-
movanog gasa. Kada se, dakle, okolni vazduh
sabije adijabatski, poveča mu se u obliku talasne
energije dU  unutrašnja energija U 0  za

dU 0 =dU=pdV .

( 8 )

O brzini prostiranja longitudinalnih taiasa

7

Uzimajuči konačno u obzir (7) i (8) dobijamo dice možemo posmatrati zbog ovih pretvaranja.
mesto (1) Drugi naš zadatak jeste: proučiti sve posledice

koje su u vezi sa promenom unutrašnje energije
onog vazduha kome se je zbog primljene odno-
(9) sno odate toplote promenila entropija.

dQ=--=dU m +dU 0

Gornji obrasci vaze svakako i za odvode
toplote (</Q<0). Vrednost pdV  može da bude i
pozitivna i negativna. Negativna je tada kada se
zapremina posmatranog vazduha mase m  za vre¬
me dovoda ili odvoda toplote smanji, to je tada
kada okolni vazduh obavi rad — pdV.  Tada
oko posmatrane vazdušne mase nastaje razrede-
ifje, unutrašnja energija okolnog vazduha se
smanji  za — pdV,  te je talasna energija razre-
denja negativna.

Iz dobivenih obrazaca možemo izmedu osta-
log da vidimo:

Kada se odredenoj vazdušnoj masi iz atmo¬
sfere dovodi (odvodi) toplotna energija dQ, a
da se pri tom ne promene ni. pritisuk ni masa
vaduha, tada se ovoj masi poveča (smanji) unu-

trašnja energija za  — dQ tj. za 71% od

A- j- C v

vrednosti dovedene (odvedene) toplote. Pri torne
oko posmatrane vazdušne mase nastaje zgušnje-
nje (razredenje) koje, ako se proces vrši adija-
batski, odmah posle svog obrazovanja sadrži

D

- - dQ=29% od dQ pozitivne (negativne)

K-j c v

talasne energije.

' Na isti način bismo sada mogli uopšte tu-
mačiti rad koji obavlja ma koje telo ili okružu-
juča sredina za vreme kada se pod pritiskom
širi na veču zapreminu. Ovoj rad je jednostav-
na mera za unutrašnju energija koja struji za
vreme povečavanja odnosno smanjivanja zapre-
mine kroz graničnu površinu tela, i to u pravcu
kretanja ove površine; izvršeni rad je brojno
jednak ovoj energiji. Kada telo odaje energiju
sredini, kada energija iz tela struji u okolnu
sredinu, nastaje oko tela u okolnoj sredini
zgušnjenje. Kada okolna sredina odaje telu
energiju, nastaje oko tela razredenje sredine. U
primeru adijabatskog prostiranja zgušnjenja od¬
nosno razredenja, koje se u okolnu sredinu širi
bržinom zvuka, talasna energija obrazovanog
impulsa je po apsolutnoj vrednosti jednaka spo-
menutom rodu; inače je apsolutna vrednost tala¬
sne energije manja od cbavljenog rada  (vidi 4.
poglavlje).

Usled apsorpcije i emisije toplotnog zrače¬
nja, usled kondenzacije i isparavanja vode va¬
zduh u atmosferi neprekidno prima i odaje to-
plotnu energiju. Oko svake zagrejane ili ohla-
dene vazdušne mase nastaju zgušnjenja odnosno
razredenja i u njima je šadržan veliki deo pro¬
mene unutrašnje energije vazduha do koje je pri
torne došlo. Zbog toga je sada prvi naš zada¬
tak: proučiti osobine zgušnjenja i razredenja,
upoznati vrednosti talasnih energija koje ista
noše soborn, proučiti, dalje, na koji način i u
kojoj meri se talasna energija u atmosferi pre-
tvara u druge vrste energije i kakve sve .posle-

2 O brzini prostiranja longitudinalnih taiasa

Od osnovne važnosti za sva dalja tumače-
nja je tvrdenje iz prošlog poglavlja: da se na¬
stalo zgušnjenje odnosno razredenje koje se po-
javljuje oko promenjene zapremine udaljuje br-
zinom zvuka u okolnu atmosfera.

U elementarnom intervalu
vremena [0,<5?] kada se za¬
premina vazduha mase m  u
atmosferi poveča za b V javlja
se oko ove vazdušne mase
zgušnjenje dobljine cdt,  gde
c znači brzinu kojom se prvi
impuls širi u okolinu atmo-
sferu (slika 5). Posmatrajmo
deo nastalog zgušnjeja koji
pripada elementu dO  gra-
nične površine zapremine V.

Do proširenja zapremine V  došlo je zbog
toga što je u ovoj zapremini pritisak p  nešto
porastao. Ako ovaj porast pritiska označimo sa
Ap onda je u intervalu vremena dt,  očigledno,
dejstvovao na površinu dO  sa unutrašnje Strane,
zbog toga priraštaja, impuls

61 do —ApdOčt.  (1)

Zbog proširenja zapremine V  u intervalu
vremenu dt  pomerile su se vazdušne čestice ispred
posmatranog elementa površine dO  za izvesnu
vrednost; ispred elementa dO  izvršila se je, da-
kle, izvesna promena količine kretanja vazduha
koji se tu nalazi. U intervalu vremena o t  dej¬
stvo impulsa 5 /<jo,  očigledno, ima za posledicu
kretanje vazdušne mase početne debljine cdt
(vidi sliku 5) koja se nalazi neposredno ispred
elementa površine dO  posmatrane mase vazduha.

Ako pomeranje elementa dO,  koje se je
izvršilo u intervalu vremena dt,  i to u pravcu
normalnom na posmatrani element površine dO,
i za koje možemo da kažemo da se je izvršilo
ravnomerno, označimo sa dr,  onda se je u ovom
intervalu vremena težište spomenute vazdušne
mase zbog ravnomernog pomeranja elementa dO

pomerilo za . Ovo pomeranje izvršilo se je

Sr '

brzinom — (pola vremena bilo je težište u sta¬
nju mirovanja!). Promena količine kretanja te
vazdušne mase iznosi, dakle,

lAdo =(vdOcčt)  = ped Odr  (p gustina vazduha). (2)

Po principu o jednakosti akcije i reakcije je
dlao — dAdo,  (3)

8

O pretvaranju energije u atmosferi

a to, zbog (1) i (2), znači da je

Apdt=pc<ir . (4)

Ako se pomeranje dr  izvrši beskonačno
sporo i ako pretpostavimo da se kompresija
izvrši adijabatski, onda brzinu c  možemo dobiti
pomocu Poisson-ove  formule

_P___  po
P* “ P 3*

gde je

__ c p  ( c p  specifična toplota vazdu-
c v  ha pri konstantnom pritisku).

( 5 )

( 6 )

Po principu o jednakosti akcije i reakcije sila
pritiska koja dejstvuje na posmatrani element
površine sa spoljašnje Strane jednaka je onoj
koja dejstvuje sa unutrašnje Strane. U zgušnjenju
posmatramo, zbog toga, porast pritiska Ap,  koji
je sa porastom gustine, po Poisson-ovo j jedna-
čini, u sledečem odnosu

Ap _ dp

P

( 7 )

Promena gustine vazduha je posledica po¬
metanja cestica ispred elementa površine dO.
Zbog ovog pomeranja zapremina cdOdt  smanjila
se je za dOdr,  a gustina povečala u odnosu na
početnu, očigledno, za

d? dOdr _ dr
p ’ cdOdt cdt  ' '

Ako  sada dobivenu vrednost unesemo-u (6),
a posle eleminišemo Ap  iz (4)  i (7), dobijamo
za brzinu c  odmah

c  =

( 9 )

ili, zbog jednačine stanja (1  (2), 1  (3)),

c=\ [ y.Rf.  (9’)

Dobili smo, dakle, brzinu zvuka. Kod ko-

čr

načno velikih brzina dobili bismo više ili
ot

manje sličnu, ali uvek veču vrednost, prema torne
sa kolikom tačnošču bi važio odnos (7).

Količinu kretanja datu jednačinom (2) na kraju
intervala vremena [0,bt)  sadrži masa p dOcdt,  tj.
masa debljine cSt koja se nalazi neposredno is¬
pred površine dO.  Ova količina kretanja se u
idučem intervalu vremena [of, 23/] u homogenoj
atmosferi u celini — ako se ograničimo za sada
na posmatranje impulsa koji se prostire u hori-
zontalnom praven — prenosi na susedne vaz-
dušne čestice, od kojih krajnje leže na otsto-
janju 2čot  od granične površine posmatrane mase
m,  itd,

Na sličan način mogli bismo videti da se i
razredenje prostire i udaljuje brzinom zvuka u
okolnu atmosferu.

Prenošenje impulsa od vazdušne mase kojoj
se menja zapremina na vazdušne čestice u okol-
noj atmosferi brzinom zvuka je, prema gornjem,
prosta posledica osnovnih principa dinamike i
več najmanje povečanje ili smanjenje zapremine
ma koje vazdušne mase u atmosferi ima za po-
sledicu obrazovanje zgušnjenja ili razredenja koje
se brzinom zvuka udaljuje u okolnu sredinu.
Svaka druga brzina dovela bi nas u kontradik¬
cija sa principom o jednakosti akcije i reakcije,
sa stavom o održanju impulsa, te prema torne ni
na koji način ne možemo očekivati da bi se impuls
mogao proslirati bilo kojom drugom brzinom
nego brzinom zvuka.

U vezi s tim treba imati u vidu još i činje-
nicu da je u pogledu talasne energije koju sobom
noše zgušnjenja i razradenja uglavnom prilično
svejedno da li se pomeranje Ir  izvrši sporo ili
brzo [3 (5), 3  (4), 3  (3)], da se u svakom slu¬
čaju impulsom prostire energija koja največim

delom nista ne zavisi od brzine pomeranja

Onaj deo energije koji zavisi od brzine pome¬
ranja je u glavnom uvek neuporedivo manji od
drugog — glavnog dela!

1 svakodnevna posmatranja potvrduju nam
da se brzina zvuka javlja i kod najmanjih brzina
pomeranja:

Zvonenje zvona može da se čuje i na otsto-
janju večem od 10 km od zvona. Ako uzmemo
da je amplituda talasanja ploče zvona 0,5 cm,
a frekvencija 500 Hz, onda je prosečna brzina
kojom titra ploča zvona 2-0,5-500 cm/sek. Pošto
se amplituda smanjuje sa kvadratom otstojanja
(v. 6  poglavlje), onda na otstojanju 10.000 m
od zvona, ako je poluprečnik zvona 1 m, pro¬
sečna brzina titranja vazdušnih čestica iznosi
svega

10 000 2

• 5 m/sek = 0,18 mm/h.

Toliko sporo pomeranje, a opet se i sa ovog
mesta koje je 10 km udaljeno od zvona impulsi
titranja prenose u vidu zgušnjenja i razredenja
brzinom zvuka.

3. Talasna energija

U intervalu vremena [0, St] kada se zapre¬
mina odredene, inače ma koje, vazdušne mase
u atmosferi poveča na veču zapreminu, u okru-
žujučem vazduhu se pojavi zgušnjenje. Za vreme
stvaranja debljina ovog zgušnjenja vrlo brzo se
povečava, njezino čelo udaljuje se, naime, od
mesta obrazovanja, tj. od granične površine posma¬
trane zapremine brzinom zvuka, brzinom koja je
neuporedivo veča od brzine kojom se posmatrana
zapremina vazduha povečava (slika 1).

Počev od vremena t = 8t, tj. od momenta
kada se je posmatrani vazduh proširio na svoju
konačnu zapreminu, debljina zgušnjenja bitno

Talasna energija

se ne menja. Od tada, naime, i poslednji ihrpuls
(poslednji deo zgušnjenja) udalju e se od mesta
obrazovanja brzinom zvuka (slika 2).

Pošto je svako ovakvo zgušnjenje prouzro-
kovano, praktično, adijabatskom kompresijom
vazduha, uvek je na onom mestu gde se tre¬
nutno prostire zgušnjenje, vazdušni pritisak veči
nego što bi bio kada se u ono vreme na onom
mestu zgušnjenje ne bi nalazilo. Pošto je, dalje,
svaka kompresija u vezi sa dovodom energije
vazduhu koji se komprimuje, uvek je na onom
mestu gde se zgušnjenje trenutno nalazi i tem¬
peratura nešto veča nego što bi bila kada se u
to vreme na onom mestu zgušnjavanje ne bi
nalazilo. Dakle:

Ma koje zgušnjenje ima za posledicu na
mesiima gd?. se trenutno nalazi privremene po¬
raste vazdušnog pritiska i temperature. Zbog po¬
meranja vazdušnih čstica koje se vrši u praven
prostiranja zgušnjenja mogu se pojaviti posle pro-
laza zgušnjenja na onim mestima i promene
temperature i pritiska  Ako se zgušnjen e na gore
širi, na pr., u indiferentnoj atmosferi, posle pro-
laza zgušnjenja na kojem god mestu povečavaju
se i vazdušni pritisak i temperatura, jer se je
vazduh premestio na veču visinu.

Slično se u slobodnoj atmosferi u intervalu
vremena [0,St], kada se iz ma kog razloga za-
premina neke vazdušne mase smanji, obrazuje
oko ove mase razredenje (slika 3), koje se
posle vremena t = St u celini udaljuje brzinom
zvuka od mesta obrazovanja (slika 4). Za obra-
zovano a i koje god drugo razredenje važi ana-
logo kao što važi za zgušnjenje:

Svako razredenje ima za posledicu na mestima
gde se trtnu no nalazi pomeranje vazdušnih čes-
tica u pravcu suprotnom pravcu njegovog pro¬
stiranja i prtvremeno sniženje vazdušnog pritiska
i temperature. Zbog pomeranja vazdušnih cestica
mogu da se na - mestima ko ja je razredenje
prošlo pojave i promene temperature i vazduš¬
nog pritiska.

Zgušnjenje i razredenje koje se prostire br¬
zinom zvuka po potrebi možemo nazvati zajed-
ničkim izrazom „impuls“  [4]; ovim izrazom može¬
mo se poslužiti, jer je svako zgušnjenje i razredenje
u bitnoj vezi sa veličinom koja znači u fizici
impuls.

Apsolutna vrednost pomeranja vazdušnih
čestica, |3/z|, koje se izvrši na nekon mestu za
vreme prolaza impulsa preko tog mesta svakako
je pri večirn apsolutnim vrednostima talasne e-
riergije veča. Ova vrednost je neka vrsta mere
za intenzitet impulsa na posmatranom mestu te
čemo je zbog toga po potrebi kratko nazvati
intenzitet Impulsa.  Kod zgušnjenja čemo pome-
ranja dosledno smatrati pozitivnim (3/r>0), kod
'razredenja negativnim (5 n< 0).

Pitamo se, kolika je pod opštim uslovima
talasna energija impulsa intenziteta |8n|,

Ako u mirnoj atmosferi pomerimo u inter¬
valu vremena 3 1  neku ravnu prepreku za S n  u
pravcu normalnom na prepreku, ispred svakog

9

površinskog elementa dO  centralnog dela pre¬
preke pojaviče se zgušnjenje. Ono sadrži

3 (JJq=  (P + &P) dO  3 n = pdO In  + Ap dO  5 n  (1)

talasne energije tj. toliko energije koliko je rada
bilo utrošeno za pomeranje prepreke. Ovde Ap
znači porast početnog vazdušnog pritiska p,  koji
je posledica pomeranja prepreka za An,  a koji
pretstavlja konačnu vrednost [uporedi 2 (4)].

Slično torne iza svakog površinskog elementa
dO  centralnog dela prepreke javlja se razredenje,
koje sadrži

dU d o  ~ (/7-r Ap) dO ln=pdO dn  -f-Ap dO  5 n  (2)

talasne energije; Ap  u ovoj jednačini je negativan
i po apsolutnoj vrednosti samo u prvoj aproksi-
maciji jednak onom iz jednačine (1).

U oba primera je deo talasne energije koji'
svoi izvor ima u porastu odnosno smanjenju
vazdušnog pritiska pozAivan  te ga pomoču jed¬
načine 2 (4) možemu napisati u obliku

bUdb.k—ApdLdn—pcdOdt

( 3 )

Prostor koji zahvata posmatrani deo zgušnje¬
nja u vremenu t = dt  i leži neposredno ispred
elementa površine dO  sadrži masu vazduha
P cdUdt.  Ova masa primila je u posmatranom
intervalu vremena [0,<)/j celokupnu energiju koja
je prošla kroz ovaj element površine dO  na
prednju stranu prepreke. U trenutku t  =■ At  ova
masa sadrži i celokupnu inetičku energiju koju
smo pomeranjem prepreke saopštili vazduhu na
prednjoj strani prepreke ispred elementa povr¬
šine dO.

Pošto se je pomeranje dn  izvršilo ravno-
merno (dt-+0),  ukupna kinetička energija svih
čestica koje sačinjavaju spomenuti vazduh mase
pcdOM  očigledno je u vremenu t — dt  jednaka
polovini gornje vrednosti (3), dakle polovini
onog dela talasne energije koji ima svoj izvor
u porastu vazdušnog pritiska. Slično važi i za
razredenje.

Od važnosti je pri torne da je ova kinetička
energija deo talasne energije, da se ona sa zgu-
šnjenjem odnosno razredenjem prostire i da ni-
kako ne ostaje vezana za odredene vazdušne
čsstce.  Ovim se postavlja pitanje, da li ne važi
uopšte da se energija samo prostire da li nije
kretanje materijalnih čestica samo jedna od vid¬
nih manifestacija prostiranja energije.

Sva razmišljanja u ovom pravcu vode nas
do zaključka, da stvarno ne postoji druga mo-
gučnost — ni u atmosferi ni uopšte u prirodi [1].

Iz jednačina (1) i (2) vidimo da se talasna
energija ma kog impulsa u atmosferi sastoji iz
dva u suštini potpuno jednaka, a po svom dej¬
stvu vrlo različita dela. Prvi „kvazistatički“  deo
talasne energije •

10

O pretvaranju energije u atmosferi

%Udo, q  = pdOln

(4)

ne zavisi od brzine pomeranja, te je jednak ta-
lasnoj energiji impulsa intenziteta In  koji bi se
pojavio ispred odnosno iza površine dO  u istoj
atmosferi kad bi se pomeranje 3« izvršilo kva-
zistatično, tj. beskonačno sporo. Drugo, „kine-
mntički u  deo talasne energije odreden je vred-
nošču (3), te je dva puta veči od kinetičke ener¬
gije koju talas nosi sobom.

Talasnu energiju kojeg god impulsa možemo
dakle izraziti kao zbir iz kvazistatičkog i kine-
matičkog dela

W = W q  + W k

(5)

Sa stanovišta kinetičke teorije idealnih ga-
sova možemo kvazistatički i kinematički deo
talasne energije tumačiti na sledeči način:

Posmatranu vazdušnu masu f icdOU  ko'a
leži neposredno ispred odnosno iza elementa
površine dO  sačinjavaju molekuli koji se kreču
odredenim brzinama. Ako brzinu molekula j  u
početku našeg posmatranja t —  0 označimo
sa c,  onda je kinetička energija svih molekula

1 ^

-n- m,c 2 j  gde m,- znači masu molekula j,  a

^ '""t

zbir se odnosi na sve molekule koji sačinjavaju
taj vazduh. Ovaj zbir istovremeno pretstavlja
unutrašnju energiju ovog vazduha [3] str. 566.

Na završetku intervala vremena [0,3/] zbog
izvršenog pomeranja S n  promeni se ukupna ki¬
netička energija molekula. Ako promenu brzine
molekula j  koja se je pojavila zbog pomeranja
površine dO,  a koja se je izvršila samo u pravcu
normalnom na dO,  označimo sa Aq  onda ukupna
kinetička energija posmatrane mase na završetku
intervala vremena 8 t  iznosi

N

2 m i(Cj + ^ J ) 2

1 1

= _L y mjC 2 j  + ^m jC} Acj

2 2  ,  i

+ -žr ^

Zbog pomeranja elementa površine dO  za
5 n  pojavila se je, dakle, ispred odnosno iza ele¬
menta dO  talasna energija

Kinematički deo je kod pojava u atmosferi
neuporedivo manji od kvazistatičkog dela. Ako,
na pr., u mirnoj atmosferi pri pritisku p —  1000
mb  = 100000 kg m- 1  sek -2  pri sobnoj tempera¬
turi pomerimo u jednom sekundu neku prepreku
za 1 dm u pravcu normalnom na prepreku, javiče
se ispred (iza) svakog m 2  prepreke zgušnjenje
(razredenje) sa talasnom energijom [(5), (4), (3)]

W=±  100000.-1 + 1,3.330. J_ džaula

= + 10 4  + 4,3 džaula.

Kvazistatički deo + 10 4  (pri razredenju negati-
van znak) koji je, dakle, po apsolutnoj vrednosti
l(j 4 : 4,3 puta =2300 puta veči od kinematičkog
ne iznosi ni pola promila kvazistatičkog.

S obzirom na postanak, možemo u atmosferi
posmatrati u glavnom tri vrste talasnih energija;
pored „ barske “ i .kondenzacione ", o kojima
čemo podrobnije raspravljati u petom poglavlju,
još „ zručmr . Zračna talasna energija javlja se
kao neposredna posledica toplotnog zračenja,
kao posledica apsorpcije i emisije toplotnih zra-
kova. Ona je brojčano odredena vrednošču [/
(8), l  (6)]

Wi =  t 1 - 8 Q  = 0,29 6Q  , ( 8 )

gde ()Q  znači u vidu elektromagnetsk h toplotnih
zrakova dovedenu (< Q> 0) ih odvedenu (dQ <0)
toplotu, odredenoj inače bilo kojoj vazdušnoj
masi u atmosferi.

U fizici i meteorologiji smatra se za talasnu
energiju (u gasovima) samo onaj deo koga smo
nazvali kinematičkim i koji je obično neupore¬
divo manji od kvazistatičkog dela. Lord Rayleigh
uzeo je, na pr., u početku u obzir i ovaj veči
deo. Ali s obzirom na to da je proučavao har¬
monične talase odbacio ga je smatrajuči ga ne¬
potrebnim ([5], str. 27). Naime, pri harmcmčnom
talasanju se kvazistatički delovi zgušnjenja (koji
su pozitivni) poništavaju sa negativnim kvazi-
statičkim delovima razredenja i u celini pri ovak-
vom talasanju talasi noše sobom toliko tnergije
koliko to iznose kinematički delovi zgušnjenja
i razredenja.

Ali dok ne uzmemo u obzir neuporedivo
veče kvazistatičke delove talasnih energija ne
moženn tumačiti, na pr., pretvaranja talasne ener¬
gije u druge vrste energije, što je od osnovne
važnosti za dinamiku atmosfere.

N N

8 U=^j  mjCjAcj  + . (7)

1 1

Prva suma, koja je pri zgušnjeniu uvek pozi¬
tivna (porast prosečne brzine molekula) a pri
razredenju uvek negativna, pretstavlja nam, oči-
gledno, kvazistatički, a druga koja je bitno pozi¬
tivna, pretstavlja kinematički deo talasne energije.

4. O pretvaranju talasne energije
u atmosferi uopšte

Talasna energija ma kog impulsa u atmos¬
feri neprestano se menja: usled pretvaranja po-
tancijalne energije položaja vazdušnih masa u
talasnu i obrnuto, usled zračenja, usled unutraš-
njeg trenja i usled delimičnog odbijanja talasa
u nehomogenoj atmosferi.

O pretvaranju talasne energije u atmosferi uopšte

U pogledu spomenutog pretvaranja možemo
odmah ustanoviti neke važne osnovne činjenice:

Za vreme prosliranja zgušnjenja u mir noj
atmosferi u pravcu na gore (na dole) povečava
(s manj uje) se potencijalna energija položaja
atmosjere.  Pri ovakvom prostiranju se, naime,
na mestu gde nailazi zgušnjenje, premešta vaz-
duh u veče (manje) višine, a time se povečava
(smanjuje) potencijalna energija položaja. Pošto
je ovo pretva.anje prouzrokovano samo posma-
tranim zgušnjenjem, iz ovog izlazi, uzimajuči u
obzir zakon o održanju energije, da se talasna
energija zgušnjenja pri prostiranju na gore (na
dole) smanjuje (povečava), a da se potencijalna
energija položaja atmosfere istovremeno povečava
(smanjuje). Vidimo da bilo za koju atmosferu
važi sledeče:

U vremenu kada se u atmosferi prostire
zgušnjenje u pravcu na gore talasna energija
zgušnjen/a se pretvara u potencijalnu energij u po¬
ložaja atmosfere , a u vremenu kada se prost.re u
pravcu na dole, pretvara se poiencijalna ener¬
gija položaja atmosjere u talasnu energija zguš¬
njenja

Slično važi za razredenje:

U vremenu kada se u atmosferi rairedenje
prostire u pravcu na gore pretvara se potenci¬
jalna energija položaja atmosfere u talasnu e-
nergiju razredenja, a u vremenu kada se pro¬
stire u pravcu na dole pretvara se talusna ener¬
gija u potenc jalnu energiju položaja atmosfere.
Treba napomenuti da se talasna energija razre¬
denja (koja je uvek negativna) povečava (sma¬
njuje) tada kada se njena apsolutna vrednost
smanjuje (povečava).

Više o pretvaranju talasne energije u po¬
tencijalnu energiju položaja i obrnuto biče go¬
vora u šestom poglavlju.

Interesantno je menjanje talasne energije
kao posledica zračenja.

Zamislimo da se u inače mirnoj izotermnoj
atmosferi prostire zgušnjenje. Na mestima gde se
zgušnjenje trenutno nalazi temperatura je veča
nego na drugim mestima u atmosferi (str 9). Zbog
toga vazduh zgušnjenja emituje u vidu toplotnih
zrakova (Hirchhoff -ov zakon više energije nego
što bi iste na isti način iz hladnije okoline pri-
mio. Ova razlika izmedu emisije i apsorpcije
toplotne anergije može da se u nešto večoj meri
manifestuje samo tada kada je posmatrano zgu-
šnjen e naročito jako, kada je njegova tempera¬
tura u poredenju sa temperaturom okoline visoka.
Što je veča ova razlika vazduh koji se nalazi
na mestu zgušnjema više gubi na energiji u
vidu toplotnih zrakova, i zbog toga mu se više
smanjuje entropija. U zgušnjenju postoji, dakle,
više tačaka u kojima vazduh emituje toplotnu
energiju nego tačaka u kojima je apsorbuje. Oko
tačaka emisije stvaraju se razredenja, oko tačaka
apsorpcije zgušnjenja koja se od ovih tačaka
udaljuju brzinom zvuka [3  (8)]. Ona od ovih
razredenja koja su posledica širenja posmatranog
zgušnjenja nazvačemo sekundarna razredenja.

Okolni vazduh koji se nala 'i neposredno ispred
i iza zgušnjenja prima zbog prisustva zgušnjenja

11

u vidu toplotnih zrakova veče količine energije
nego što bi inače primao. Okolni vazduh se zbog
toga zagreva, entropija mu se povečava, a oko
ovih zagrejanih mesta stvaraju se zgušnjenja
k >ja čemo analogo nazvati sekundarna zgu
šnjenja.

Zbog sekundarnih razredenja koja se stva¬
raju na mestu gde se javlja zgušnjenje, tj. zbog
razredenja koja se delimično prostiru u istom
pravcu kao posmatrano zgušnjenje, zgušnjenje
se u večoj ili manjoj meri uništava.

Analogo zbog zračenja u atmosferi slabe i
razredenja.

U razredenjima je temperatura niža nego
u okolini. Va duh gde se nalazi razrede je apsor¬
buje dakle više toplotne energije nego što je
emituje. Posledice ove razlike su sekundarna
zgušnjenja koja se stvaraju u razredenju i
koja time posmatrano razredenje uništavaju. Su-
protno torne, vazduh koji se nalazi neposredno
ispred i iza razredenja prima iz razredenja, u
vidu toplotnih zrakova, manje toplotne energije
nego što bi je primao kada se na onom mestu
razredenje ne bi javilo. Zbog toga se vazduh
više ili manje hladi, a oko ovih mesta hladenja
stvaraju se sekundarna razredenja.

Na osnovu izloženog vidimo da se u atmo¬
sferi impulsi uništavaju o mosno da se mogu
uništavati več zbog toga što uopšte dovod toplote
u vidu zračenja iz mesta gde se imputs nalazi u
okohnu ni j e jednak, dovodu topi) te u isto mesto.

Uništavanje impulsa iz ovog razloga je, sva
kako, tim veče, što je veča razlika izmedu tem¬
perature u impulsu i van njega i što je veča
moč apsorpcije vazduha na mestu gde se impuls
prostire.

Svako prostiranje impulsa je uzročno vezano
sa opisanim pojavama zračenja — sa sekundarnim
impulsima, koji imaju za posledicu da su u
zgušnjenjima pritisak i temperatura nešto manji,
a u razredenjima nešto veči, nego što bi bili
inače. Ali, pošto su ove razlike samo malene
količine drugog reda, ako ih uporedimo sa razli¬
kama temperature i pritiska koji su posledica
prisustva impulsa, možemo pri izračunavanju
uzeti da se u svakom elementu vremeua dt  im¬
puls prostire adijabatski.

Zamislimo sada da se u izotermnoj mirnoj
atmosferi temperature T  prostire zgušn enje sa
ravnim čelom intenziteta Zn  i debljine cZt  u vo-
doravnom pravcu (S t  interval vremena u kome
je izvršeno pomeranje čestica Zn, c  brzina šire¬
nja zgušnjenja). Pomeranje se izvrši brzinom -

01

koju možemo smatrati konstantnom u elementar-
nom intervalu vremena 5 1.  Zbog toga je pritisak
u zgušnjenju svuda jednak i za neku odredenu
vrednost veči od pritiska u okolini. Pošto je taj
porast praktično posledica adijabatske kompresije,
svuda u zgušnjenju temperatura je veča nego
što je u okolini. Za porast pritiska Ap  možemo
pisati (2 (4))

. Zn

= [jC ~žt  ’

O pretvaranju energije u atmosferi

12

a za porast temperature, u prvoj aproksimaciji
([6] str. 73, (1), 2 (9), 2 (6)),

R TAp_ R T In  (2)

Cp p C

Primer:

R«

_ == / m sek- 1 ,p = 1 kg m- 3 , c  = 300 m sek- 1 , c p =
or

= 0,24.4186 m 2  sek- 2  grad- 1 ;

Ap— 300 kg m -1  sek- 2  = 3 mb i A T —  0,3° .

Da bismo mogli približno. oceniti jačinu
ovog uništavanja im ulsa, primeničemo Štefan- ov
zakon. Smitračemo da je u datorn intervalu vre¬
mena vazduh u zgušnjenju jedno telo koje zrači,
a vazduh neposredno ispred i iza zgušnjenja
dva druga tela koja zrače. Na taj način bi vaz¬
duh u zgušnjenju u intervalu vremena dr  kroz
svaku jedimcu granične površine (koja graniči
zgušnjenje od okolnog vazduha), kad bi zračio
kao idealno črno telo, emitovao

3S 1=0 (7+A7) 4  tf/(a=5,77.10 8 kg sek- 3  grad 4 ) (3)

toplotne energije. Zgušnjenje bi istovremeno pri-
milo kroz svaku jedinicu granične površine od
vazduha ispred i iza zgušnjenja, ako bi i ovo
zračilo kao idealno črno telo,

5 S 2  = oT*dt  (4)

toplotne energije. Kroz svaku jedinicu granične
površine otišlo bi, dakle, u intervalu vremena
dl  pod oviin uslovima u vidu toplotnih zrakova
iz zgušnjenja

7>S—lSr=G(T+ATfdt -  o T A dt=r=4a T 3 ATdt  (5)

više energije nego što bi je zgušnjenje na isti
način kroz svaku jedinicu granične površine od
okružujučeg vazduha primilo. Pošto se ovo iz-
račivanje vrš na prednjoj i zadnjoj strani zgu¬
šnjenja deo posmatranog zgušnjenja koji leži
iza svake jedinice granične površine čela u inter¬
valu vremena dt  gubi u celini 2(3Sj—3S 2 ) toplot¬
ne energije.

Zbog zračenja u posmatranom intervalu vreme¬
na dr  iza svake jedinice granične površine čela jav¬
lja se na području zgušnjenja 2 —

4 * c v

negativne talasne energije [•? (8od  koje se
polovina prostire u istom pravcu kao zgušn enje.
Time se zgušnjenje uništava, i u posmatranom
intervalu vremena dt  pod gornjim uslovima bi
se talasna energija r  3 n  posmatranog dela zgu¬
šnjenja smanjiia za (5)

- d{pln)  = - pd{ M)  = ^( 5 S 1  - 5 S 2 ) =

= 4 p^ aT * ATdt  ( 6 )

a intenzitet zgušnjenja bi se u to vreme pro-
menio za

d(Zn) — —4

R

R-\-c v

o

7 8 A7 .

- dt,

P

tj. zbog (2) za
d(dn)  =

4R‘ 2 c,T*  dn
(R  -j- C v ) CvCp dt

(7)

(7')

Pod pretpostavkom da je za vreme prosti-
ranja zgušnjenja u zgušnjenju temperatura svuda
jednaka i da se or u toku vremena ne menja,
integracijom gornje jednačine dobijamo

4 R 2 gT*

( U  -j- C v )C v Cpdt

t

( 8 )

(6«o intenzitet zgušnjenja m vremenu t = o\ e
baza prirodnih logaritama).

Iz dobivene jednačine dobijamo odmah da
se pod gornjim uslovima intenzitet, a time i ta¬
lasna energija posmatranog zgušnjenja, smanji
u odnosu e-.i  u vremenu

_ (9-f c v )crcpdt

e  4^0 7 4  ' ^ '

Primer-.  Za 7= 273° p  = 1000 mb, je t e  —
= 2.10 3  5 1  sek.

Iz primera vidimo da se i pod ovakvim, za
nas nepovoljnim uslovima, kakve smo u svrhu
prostog izračunavanja zamislili, impulsi u atmo¬
sferi uglavnom vanredno sporo uništavaju.

Ako uzmemo u obzir da je moč apsorpcije
vazduha neznatna i da su i porasti temperature
koji se sa impulsima iavljaju uglavnom neznatni
ouda možerno zaključiti da se zgušnjenja, a isto
tako i razredenja koja nas ovde interesuju zbog
opisanih pojava zračenja praktično ne uništavaju.
Ali, na pr., kod ultrazvučnih talasa, gde je 3 1
vr o maleno, može da bude spomenuta apsorpcija,
kao što vidimo iz (9), vrlo velika.

Vanredno slabo deluje, dalje, na uništavanju
impulsa u atmosferi i unutrašnje trenje. Zbog
unutrašnjeg trenja mogu se uništavati impulsi na
taj način što razne čestice prašine, kapljice, kri-
staliči itd., deliči koji se uvek u večim ili ma¬
mim količinama nalaze u vazduhu, prime deo
količine kretauja koju impulsi noše sobom.

U atmosferi gustine p =0.0013 g cm -3  sa
unutrašnjim trenjem /1  = 0,00019 C G S,  gde se
impulsi prostiru brzinom c = 33200 cm sek ’,
amplituda ravin g harmoniskog talasa talasne
dužine X smanji se u odnosu e: t (e  baza pri¬
rodnih logaritama) na putu

x = 8800 X 2  cm [5], str. 309. (10)

Na nekom mestu u ovakvoj atmosferi zbog
dovoda toplote zapremina vazduha koji je apsor-
bovao toplotu poveča se, na pr., za pola sekunda

Barska i kondenzaciona talasna energija

4  3

na konačnu veču zapreminu. Za zgušnjenje koje
se za to vreme zbog toga oko zagrejanog vaz-
duha pojavi možemo uzeti da je X = c.  U ovak-
voj atmosferi bi se amplituda, a time i talasna
energija, smanjile u odnosu e : J  tek na putu

x = 0,088.32200 2  km, tj. na putu koji je
više nego 2000 puta veči od dužine zemljinog
ekvatora.

Atmosfera uopšte je kako u pogledu raspo-
dele vazdušnog pritiska tako i u pogledu raspo-
dele temperature vrlo nehomogena. Zbog toga
se intenzitet zgušnjenja i razredenja u atmosferi
uglavnom neprekidno menja; čas jača, čas slabi;
sad se impuls delimično odbija kao razredenje,
sad kao -zgušnjenje. Ovo pretvaranje, očigledno,
ne dovodi do ukupne promene talasne energiie.

Zbog vanredno malene apsorpcije longitudi¬
nalnih talasa vetih amplituda u atmosferi, mo¬
žemo u prvoj aproksimaciji smatrati da se ova-
kvi talasi u slobodnoj atmosferi uopšte ne uni-
štavaju.

ČeSto možemo atmosferu smatrati u ovom
pogledu kao idealan gas, i kao takvu čemo ie
za sada i smatrati. Na taj način čemo doči do
rezultata koji če nam, svakako, več vrlo dobro
prikazati stvarno stanje u kvantitativnom pogledu.
Ne smemo, naime, zaboraviti da se u atmasferi
impulsi koji dolaze u obzir za vremenske pojave
stvaraju oko mesta dovoda i odvoda toplotne
energije i kod raznih kretanja i da su zbog toga
tipa infrazvučmh talasa koji se zbog zračenia i
unutrašnjeg tren a teško uništavaju. -Naknadnim
uzimanjem u obzir spomenute apsorpcije i preno-
šenja talasne energi e na zemljino tlo možemo
dobivenu sliku jednostavno dopuniti.

U pogledu ovde tretiranih talasa treba na-
pomenuti da su oni takvog karaktera da ih u ve-
likoj večini eksperimentalno ne možemo nepo¬
sredno dokazati. Zbog toga čemo potvrdu za
naša izlagmja tražiti u rezultatima "troje možemo
eksperimentalno lako utvrdi i, tražičemo dokaze
u raznim pojavama koje možemo tumačiti na
osnovu postavke da su bezbrojni impulsi koji se
javljaju u atmosferi unutrašniim trenjem, zrače¬
njem ali možda i iž kakvog drugog nepoznatog
uzroka praktično neuništivi. S tim u vezi mogu
ukazati na konstataciju Lorda Rayleigha  koju
čitamo u njegovoj „Teoriji zvuka“:

„Cak i onda kada smo več pronašli teorijski
rezultat ne možemo ga često podvrgnuti ekspe-
rimentalnoj kontroli zbog nemanja tačnih metoda
merenja intenziteta kolebanja. U sklopu pitanja
sve što mi možemo napraviti da bismo dobili reše-
nje, svodi se na rešenje matematički dosta pro¬
stih zadataka. Na ova rešenja i na opšle prin¬
cipe dužni smo da se oslonimo, pošto bismo
inače ostali u potpunoj neobaveštenosti u pogledu
drugih pitanja koja nas interesuju." [5], str. 13.

5. Barska i kondenzaciona talasna energija

Kada se u atmosferi vazduh penje adijabat-

ski povečava mu se zapremina. Zbog poveča-
vanja zapremine pod dejstvom spoljašnih sila
pritiska smanjuje se uzjaznom vazduhu unutrašnja

energija, a okolni vazduh u istoj meri dobija na
isto j.

Napred smo videli da iz vazduha kojem se
povečava zapremina — ovde iz penjučeg vaz¬
duha — struji energija brzinom zvuka u okru-
žujuču atmosferu, da uzlazni vazduh odaje oko-
lini izvesnu količinu unutrašnje energije, i to u
vidu talasne energije.

Zamislimo sada da se u mirnoj atmosferi
gde se pritisak u toku vremena ne menja masi
ril  koja se penje psevdoadijabatski, u intervalu
vremena dl  promeni višina ^ za dz.  Onda se za
ovo vreme oslobodi

6 Q  = — Zdm’  (1)

(L  toplota isparavanja vode, — dm’  masa vodene
pare koja se je pri promeni višine za dz  kon-
denzovala u masi m)

toplote isparavanja vode. Vazdušni pritisak se u
saglasnosti sa osnovnoffi jednačinom statike pro¬
meni za

dp== — gPidz =  — - A f P T -dz  (2)

(g  ubrzanje slobodnog pada, R 1  T x  i p, gasna
konstanta, temperatura odnosno gustina okolnog
vazduha)

Istovremeno se masa vazduha m  zbog konden¬
zacije promeni za

dm^dm' = ,  (3)

1 —q  5 * 7

što dobijamo iz jednačine
q =  — ( m '  masa vodene pare u masi m)  (4)

kojom definišemo specifičnu vlažnost g.

Ako dobivene vrednosti unesemo u / (6) i
uzmemo u obzir da je gasna konstanta posmatra-
nog vazduha j  ■

R=R S (  140,604g) (5)

(R s  gasna konstanta suvog vazduha),

dobijamo, posle preuredenja članova, za talasnu
energiju oslobodenu iz posmatranog vazduha
mase m  u posmatranom intervalu vremena dt

čil = phV =

R

R-f c v

— m

gc«_ T
Ri Z

+

( ^  , c v T  . 0,604c»r_Wg

1  1 — q ~' 1  — q ^ 1 -(- Q,604g ' dz

dz.

( 6 )

Za prilike koje se javljaju u atmosferi je u
dobivenoj jednačini prvi član - 5 -^- dz  naj-

t'  ~r Cp _Ri J j

veči; on je jednak talasnoj energiji koja bi se

14

O pretvaranju energije u atmosferi

oslobodila u posmatranom intervalu vremena dt
iz posmatrane vazdušne mase kada bi se pro-
mena višine izvršila adijabatski. Ovu talasnu
energiju koja se pojavljuje neposredno zbog
menjanja vazdušnog pritiska nazvačemo barokom
tulasnom energijom.

Iz posmatrane vazdušne mase m  u intervalu
vremen dt  u kojem jej se je promenila višina
z  za dz  oslobodilo se je, dakle,

Wb=-^T_ r  ttX mgdz =0,71 ~~mgdz  =
R -f c r  k 1  v, T v ,{

= — 0,71 dB  (7)

(T v  i T„,t virtuelna temperatura mase m  odnosno
okolnog vazduha)

Talasnu energiju

*Uf=*U*.L+tUk,m+SU h , p  , (13)

koja potiče od promene specifične vlažnosti,
nazvačemo kondenzacionom talasnom energijom.

Deo talasne energije koji potiče neposredno
od oslobodene latentne toplote vode uvek je
suprotnog znaka prema ostala dva člana ((9),
(10) i (11)). Ovaj deo energije je za područja
gde se stvaraju padavinski oblači otprilike osam
puta veči od ostala dva dela:

Pošto je

dUk,m~\~dUk,p  —

1 604/? mc v Tdq
R + Cv  (1 — q)  (1 +(£6040

(14)

barske talasne energije, gde je

dB =  — 7 ”  mgdz  ( 8 )

*  t),l

istovremena promena potencijalne energije ras-
podele vazdušnog pritiska mase m  [7].

Ostala tri člana u jednačini (6) potiču od
promene specifične važnosti q.  Prvi od njih

to se sa dovoljnom tačnošču moše staviti

_„ .... L .  ' (m

d u k , m  + du„, p  i,604c»r-

Ako uzmemo u obzir poznati odnos ([6], tablica
br. la)

L  = 597 —0,57 (T — 273) Kal/kg grad, (16)

<5 Uk,v=

R mLdq
/?-j-c« 1 —q

( 9 )

potiče neposredno od oslobodene latentne top-
plote — drugi

1—9.

R  mc v Tdq

/?"j-Ct; 1 — q

od promene dm  mase m,  a treči

( 10 )

onda je gornji količnik 7,6 pri temperaturi -j- 10°C,
a 8,3 pri temperaturi — 10°C. U atmosferi na-
staju padavine u največoj meri pri temperatura¬
ma izmedu — 10 i -|- 10°C tako da za ova pod¬
ručja možemo praktično uzeti da je

iUk, L

dUk,m  +

(15’)

i, zbog (9) i dobivene vrednosti za kondenza-
cionu talasnu energiju (13)

xrT  R  0,604 mc v Tdq
Uk,p  — R+čv  1'+0,604? ’

( 11 )

bUk —  8 R +c v  mLdq '

-—■\mLdq.  (17)

kao što čemo odmah videti, od promene gustine
vazduha koja bi se pri konstantnoj temperaturi
T  i konstantnom pritisku p  pojavila samo zbog
promene specifične vlažnosti q.

Iz jednačine stanja 1  (2), ako uzmemo u
obzir (4), dobijamo odmah čim napravimo loga-
ritamski izvod relativnu promenu gustine p uslov-
ljenu samo promenom specifične vlažnosti q
(p = konst., T = konst.).

dp  ] 0604 dq

TT0,604? ’

( 12 )

Ukupna talasna energija koja se javlja za
vreme promene višine za dz  sastoji se dakle iz
barske i kondenzacione talasne energije

&U = 6U b +-6Uh

(18)

Od važnosti je odnos izmedu kondenzacione
talasne energije 6(J k  i barske talasne energhe
dU b  koja se javlja u isto vreme. Iz (7) i (17)
dobijamo za taj odnos odmah

tako da možemo mesto (11) pisati

8t/* lP

R

R  + Cv

mc v T

SUk _ ]_RL_Z V '’ dq

dUb  8 gc v  Tv dz

(19)

(11>)

Pošto je očigledno sa dovoljnom tačnošču

Barska i kondenzaciona talasna energija

— z. = c p  (r a  — r v ),  (20)

gde r a  znači adijabatski a r v  vlažnoadijabatski
temperaturski gradijent možemo mesto (19) pisati

(i9,)

(Kod približne vrednosti: r a  i f, u °C/m).

Traženi odnos je dakle srazmeran razlici
izmedu adijabatskog i vlnžnoadijabatskog tempe-
raturskog gradijenta. Pošto je r a  = 0,01 grad mr 1 ,
a na višinama gde se stvaraju padavinski oblači
/'„==0,005 do 0,007 grad nr 1 , važi za ove višine

0,11  <

<5 Uk
dU„

<o ,;8

odnosno

6  <

6U b

6U k

<10

U atmosferi se za vreme vlažnoadijabatskog
kretanja vazduha na gore uopšte oslobada bar
šest puta više barske nego kondenzacione talasne
energije.

Pri adijabatskim kretanjima vazduha je
8Ub —  0, a 8t/ h  odreden je jednačinom (7).
Pošto je u ovom slučaju individualni tempera¬
turski gradijent

dT   T v  g

dz T v ,  i c p  ’

( 21 )

možemo pisati za 6Ub  (vidi (7)).

ČUb = — mc v dT (R  + c„ = c p ). (22)

Pri adiiabatskom kretanju neke vazdušne
mase oslobodena talasna energija jednaka je
negalivnoj promeni mu rašnje energije te mase.

U svrhu tumačenja ukupnog uticaja ovde
prikazanih vrsta talasnih energija na zbivanja u
atmosferi moramo uzeti u obzir dve mogučnosti.

Prvo treba pogledati količine talasnih ener¬
gija koje se oslobode za vreme u kojem se
odredenoj, a inače ma kojoj, vazdušnoj masi m
promeni višina z 0  za konačnu vrednost z  — z 0
vlažnoadijabatski. U ovo vreme oslobodi se oči-
gledno (7)

Z

Ub  = [j?zrp- msdz  =

J R  -f- Cv i v,  i

Z

== 0,71 mg (z-,z t )  +  0,71 mg dz  (23)

.0 J 1  U,1
Jo

barske talasne energije i u prvoj dobroj aproksi-
maciji, najmanje (17)

Z

U,--{f 1 ^mLdq-\mL'q a -q)  (24)

15

kondenzacione talasne energije, gde q n  i q  znače
specifičnu vlažnost na višini z 0  odnosno z.

Kod vremenskih pojava razlika izmedu T v
i T Vi \  iznosi najviše nekoliko stepena. Zbog toga
je drugi član u (23) u poredenju sa prvim uop¬
šte vrlo mali, te ne iznosi ni jedan procenat
ove vrednosti.

Kada bi se vazduh kretao adijabatski, bilo
bi U t  —  0, a Ub  iz (23) mogli bismo izraziti i
kao negativnu promenu unutrašn e energije mase
kojoj se je promenila višina (22).

Kada podignemo 1 kg vazduha za 100 m
oslobodi .se (23) Ub —  0,71 • 1 ■ 10-100 kg m 2  sek~ 2
= 71 mkg* barske talasne energije. Čitava
ova energija je otišla u okolinu!

Drugo, treba izračunati količine talasnih
energija koje se u odredeno vreme na odrede-
nom području D  oslobode. Oslobodene talasne
energije dolaze praktično sve do svog izraža a,
tako da je ukupna oslobodena talasna energija
jednaka zbiru svih oslobodenih talasnih energija
za ovo vreme. Poznato je naime, da se zbog
interferencije talasi samo superponuju, a pri torne
nikako ne uništavaju.

Pošto se na ovom mestu pitamo po količini
barske i kondenzacione talasne energije, pustimo
neka se na posmatranom području sve pojave
vrše adijabatski ili vlažnoadijabatski.

Iz (18) dobijamo odmah da se iz mase m  u
jedinici vremena oslobodi

dU dU b  . dU h
dt dt  +  dt

(25)

talasne'. energije.

Ako zanemarimo srazmerno vrlo male ko¬
ličine talasne energpe koje se oslobode zbog
kretania vazduha u horizontalnom pravcu, iz či-
tavog područja D  oslobodi se u jedinici vreme¬
na ukupno očigledno ((7), (17))

ilr— 0,71 s dm  < 26 >

v

(i dm  element mase, a integral se odnosi na čita-
vo područje D)

barske i

< 27 >

D

kondenzacione talasne energije.

... , dh

Kada u jedinici vremena padne mm =

= kg/m 2  padavina, oslobodi se iznad svake

jedinice površine toplote isparavanja vode,

a ukupna oslobodena kondenzaciona talasna
energija u jedinici vremena na području D
iznosi praktično

>6

O  pretvaranju energije u atmosferi

dlh__ L
dt ~  4

(dO  element horizontalne projekcije zemljine
površine područja D)

Iz dobjvevog obrasca mogli bismo na prost
način odredivati količinu kondenzacione taiasne
energije koja se oslobodi na nekom području
gde smo izmerili padavine. Dobivena vrednost
nam onda omogučuje da ocemmo još i barsku
talasnu energiju koja je na padavinskim podru-
čjima gde duvaju samo vetrovi u pravču na više
u celini najmanje šest puta veča od oslobodene
kondenzacione taiasne energije.

;  ;  , "/.i j  -i' v: .  ■ >; •' • iV d

6. Pretvaranje taiasne energije u potenci-

jalnu energiju položaja i obrnuto

Videli smo da se u polju zemljine teže ap-
solutna viednost taiasne energije pri prostiranju
impulsa na dole povečava, a pri prostiranju na
gore smanjuje. Upoznati vrednost ovih pretva-
ranja od osnovne je važnosti za tumačenje vre¬
menskih pojava. Zbog toga je potrebno ova
pretvaranja detaljnije proučiti.

Iz razloga koje smo več naveli u četvrtom
poglavlju tretiračemo pri ovim i računavanjima
vazduh kao gas bez unutrašnjeg trenja sa ap-
sorpcionom moči nula. Smatračemo, dakle, da
se ma koji impuls unutrašnjim trenjem i zrače¬
njem ni u najmanjoj meri ne poništava i da se
prostire adijabatski.

U intervalu vremena [0,8f] neka' se iz vaz-
duha mase 1 u mirnoj izotermnoj atmosfeii oslo-

dV

bodi — dt  pozitivne taiasne energije. Ova se ta-

lasna energija prostire u vidu zgušnjenja na sve
Strane od mesta postajnka. Pošto se u izotermnoj
atmosferi pojavljeno zgušnjenje prostire u svim
pravcima istom brzinom c  vazdušne čestice do
kojih je u odredeno dovoljno kratko vreme več
stiglo čelo zgušnjenja leže na površini lopte sa
centrom na mestu nastanka zgušnjenja i sa polu-
prečnikom

'dh

dt

dO

(28)

r = ct  (1)

(t  vreme koje je manje . od vremena u kojem
bi na dole- usmereni deo zgušnjenja stigao
do zemljine površine).

Pošto se zgušnjenje prostire u bilo kom
pravcu jednakom brzinom, možemo se ograničrti
n-a posmatranje pretvaranja samo onog dela ta¬
iasne energije u potencijalnu energiju položaja
atmosfere koji se prostire u prostornom uglu dm
sa vrhom na mestu postanka zgušnjenja (slika 6).

r  U intervalu vremena + vazdušne če¬
stice koje su se u vremenu t  nalazile na otsto-
janju r = ct  od mesta postanka (od tačke I) po-
mere se za dr  u radijalnom pravcu od ovog.
mesta, i to u pravcu prostiranja onog dela zgu¬

šnjenja koje se prostire u prostornom uglu dm.
U istom intervalu vremena dt  čelo zgušnjenja
stigne do ctstoja .ja r-\-c>t;  u vremenu iz¬
nosi, dakle, debljina zgušnjenja cčt — dr  (slika 6).

U intervalu vremena + u kojem čelo
zgušnjenja stigne od otstojanja r  do otstojanja
r + c5/ zapremina onog vazduha koji je pre vre¬
mena t  zapremao prostor izmedu r  i r-\-cdt
(slika 6) u prostranem uglu dm ■  smanji se oči-
gledno za r~dadr.  Za ovosmanjenje zapremine,
tj. za kompresiju vazduha koji je zapremao taj
prostor bilo je potrebno obaviti rad

Wd w —pr 2  dm&r , ( 2 )

koji je po vrednosti jednak talasnoj energiji dela
zgušnjenja koji se u vreme t-\-Zt  nalazi u ugiu
dm  izmedu r-\-dr  i r-\-cdt.  U vreme f-)-^ je dakle
talasna energija osmatranog dela zgušnjenja ras-
poredena na zapreminu r 2 dm (cot  — Sr), koja sa-
drži r 2  [id m dr  mase više nego što ju je sadržavala
ista zapreinina pre vremena t,  pre pojave zgu¬
šnjenja na ovom mestu.

U intervalu vremena [t,t  o/] kada je čelo
zgušnjenja prešlo od otstojanja r  do otstojanja
r+cdt  promeni se potencijalna energija položaja
atmosfere, zbog promene višine težišta suviška
mase r 2 $im%r,  suviška koji se sa posmatranim
delom zgušnjenja prividno kreče brzinom zvuka
u prostoru, za

) = p r s du3^rgdz,  (3)

gde je

o z  = sitvr • cU  (4)

( ( f ugao nagiba pravca prostornog ugla prema
horizontalnoj ravni).

Pretvaranje talasne energije u potencijahm energiju položaja i obrnuto

U istom intervalu vremena dt  talasna ener¬
gija iKJdw  promenila se je kao što vidimo iz (2) za

S(5 U dm )  = ( r~lr  -f 2prlr  +pr 2 -^j duclt,  (5)

. dp  y . ....  dor

gde -^znaci promenu pritiska, a promenu po-

merenja Sr, tj. intenziteta zgušnjenja u pravcu r
na jedinicu otstojanja.

Pošto se pod gornjim oslovima u mirnoj i
izotermnoj atmosferi talasna energija zgušnjenja
može pretvarati samo u potencijalnu energiju
položaja atmosfere ondnosno povečavati samo na
teret ove važi po zakonu o održavanju energije

M^u d j^(oP df „) = 0

( 6 )

Ako sada u dobivenu jednačinu unesemo
vrednosti (5) i (3) i uzmemo u obzir (4) i osnovu

jednačinu statike — — g ?j dobijamo iz (6)

posle integralenja za Sr

dr=(^|V 0  (7)

gde S r 0  znači pomeranje (intenzitet) na bliskom
otstojanju r 0  od mesta postanka zgušnjenja.

Intenzitet zgušnjenja u izotermnoj atmosferi
u makom  pravcu od mesta postanka smanjuje se,
dakle, sa kvadratom otstojanja.

U intervalu vremena [0,4/] oslobodi se na

mestu postanka zgušnjenja -^<5/ talasne energije.

Pošto je oko vazdušne mase iz koje se je ova
talasna energija oslobodila pritisak svuda isti,
otpada na posmatrani prostrani ugao

dU  Ju? ,o -—■

cto dU
4- dt

d/

( 8 )

talasne energije.

Intenzitet zgušnjenja u neposrednoj bližini
mesta postanka zgušnjenja — na otstojanju r 0  —
iznosi, kao što vidimo iz (2) i (8),

(P J

6r 0

1

dU

4 nr 0 'p i dt

dt

( 9 )

pritisak na otstojanju r 0 ; praktično je jednak
pritisku na mestu nastanka zgušnjenja).

Ako, najzad, uzmemo m obzir (7), dobijamo
za pomeranje 8r na otstojanju r od zračilišta /

( 10 )

17

Kad bi posmatrani vazduh mase 1 odao

jr r

negativni! talasnu energiju^— < 0, dU dn  < 0 j

onda bi se od mesta ove mase prostiralo u svim
pravcima razredenje koje bi na svim mestima
gde bi se pojavilo prouzrokovalo pomeranje
vazduha za — dr (dr  < 0) u suprotnom pravcu
prostiranja. Svi obrasci koji su dobijeni za pro-
stiranje zgušnjavanja važe i ovde; zbog toga
oni važe uopšte za prostiranje bilo kojih longi¬
tudinalnih talasa u izotermnoj atmosferi.

Iz (2) i (10) dobijamo i vrednost talasne
energije koja se nalazi u prostornom uglu dw
na otstojanju r od zračilišta na mestu gde vlada
vazdušni "pritisak p

dm_ P
An p,

( 11 )

Iz obrazaca (6), (10) i (11) možemo da izvu-
čemo sledeče zaključke:

1) Ako se u mirnoj izotermnoj atmosferi
impuls prosfire adijabatski, onda je promena
talasne energije jednaka promeni potencijalne
energije položaja atmosfere.

2. Pomeranje vazduha na nekom odredenom
— inače ma kom mesta mirne izotermne atmosfere
zbog prolaska impulsa (od tla neodbijenog), koje
se izvrši u pravcu prostiranja impulsa ako je
impuls zgušnjenje, a u suprotnom pravcu, ako je
impuls razredenje u slučaju adijabatskog prosti¬
ranja sr a zmerno je oslobodenoj talasnoj energiji,
a obrnuio srazmerno je vazdušnom pritisku u
zračilišiu i kvadratu otstojanja od zračilišta.

3. Talasna energija impulsa koji se prostire
u izotermnoj mirnoj atmosferi adijabatski u od¬
redenom, inače ma kom, pravcu srazmerna je  *
oslobodenoj talasnoj energiji i vazdušnom pri¬
tisku na mes u gde se trenutno nalazi impuls, a
obrnuto srazmerna vazdušnom pritisku u zrači-
lištu.

Pošto se vazdušni pritisak do višine 5 km
smanji otprilike na polovinu možemo zaključiti
sledeče:

4. Pri adijabatskom prostiranju impulsa u
mirnoj izotermnoj atmosjeri na gore apsolutna
vrednost talasne energije na vertikalnom otsio-
janju od 5 km smanji se na polovinu. Obrnuto
pri prostiranju na dole poveča se na ovolikom
otstojanju apsolutna vrednost talasne energije na
dvostruku početnu vrednost.

Vazduh koji se vlažnoadijabatski penje, o-
daje neprekidno talasnu energiju (o (18)). Polo-
vina talasne energije u vidu zrakova koji se
prostiru brzinom zvuka, prostire se neposredno
na gore, tj. u prostor koji leži iznad horizon¬
talne ravni kroz uzlazni vazduh. Impulsi koji
dospeju do zemljine površine i posle od¬
bijanja na zemljinoj površini vrate se natrag u
vis, povečavaju isto tako kao i prvi potencijalnu
energiju položaja vazdušnih masa koje leže iznad
uzlaznog vazduha.

O pretvaranju energije u atmosfer;

18

U cilju ocene promene potencijalne energije
položaja atmosfere koja je posledica ovakvog
uzdizanja vazdušnih masa razmotričemo poseban
primer koji če nam koristiti kasnije pri tuma-
čenju energetike ciklona.

Neka svaki m 3  padavinskog oblaka izrači

svakog sekunda - pozitivne talasne energije.

Kroz bilo koju vazdušnu masu u atmosferi pro-
laze zrači talasne energije koji potiču iz pada :
vinskog oblaka i koji dolaze na ovo mesto bilo
direktno bilo indirektno. Indirektno dolaze oni
zrači koji se po zakonu odbijanja odbijaju od
zemljine površine i koji u slučaju kad je zem¬
ljina površina horizontalna, što i pretpostavljamo,
prividno izviru iz zračilišta koje u odnosu na
zemljinu površinu leži simetrično postoječem zra-
čilištu (slika 7). Utica j odbijenih zrakova jednak

je uticaju onih zamišljenih neodbijenih zrakova
koji bi svoj izvor imali u prividnom zračilištu
(O’) i koje bi zračilo jednake količine talasne
energije kao što ih zrači prvo.

dz

Utvrdimo, prvo, kolika bi bila brzina

kojom se vazduh penje iznad prostranog oblaka
oblika spljoštenog vodoravno ležečeg valjka.
Debljina (višina) oblaka neka bude Az,  polupreč-
nik osnovne površine ležeče na višini z/  iznad

tla neka bude a.  Izračunajmo brzinu dizanja ^

na višini z  u tačci A (slika 7) koja leži iznad
baze oblaka na njegovoj osi (na osi valjka).
Neka oblak več dovoljno dugo vremena zrači
pozitivnu talasnu energiju. Pored toga, neka iz
ma kog kubnog metra oblaka dolaze uvek jed¬
nake količine talasne energije. Usled toga se

brzina - u tačci A u toku vremena ne menja.

Kroz tačku A pro'aze direktno i indirektno
zrači koji izviru iz prostranog oblaka. Svako
zgušnjavanje koje prode mesto A pomeri vazduh
koji se tu nalazi za br = dr  u pravcu svog pro-
stiranja. Zbog svakog takvog pomeranja podiže

se na tom mestu vazduh za drsincp (ep ugao
izmedu pravca odgovarajučeg zraka i njegove
vodoravne projekcije).

Element zapremine oblaka 2lxdlAz  (/ polu-
prečnik kruga koji leži na jednoj ili drugoj
osnovnoj površini oblaka sa središtem na sime-

d (d

trali) oda svakog sekunda 2 IndlAz-^j-  po¬
zitivne talasne energije. Na taj način bi brzina
uzdizanja u tačci A usled dejstva direktnih zra¬
kova koji potiču iz ovog zapreminskog elementa
iznosila (10)

, AITMIAZ

d\Z dt  . /10 ,

—jr-——. - 5 - Sincp (12)

dt,n 4xp,r 2

(r  otstojanje tačke A od kojegod tačke kruga sa
poluprečnikom /),

a usled dejstva direktnih zrakova iz čitavog
oblaka

a

diZ  _ dU_ Az,  f' /sin-pd/

dt ~ dt  2/z/ J r ?

O

Pošto je (vidi sliku 7)

/ = AA,ctg'f  ; dl = -  ^ d v
i

_ AA\
r  sincp ’

dobijamo iz (13) posle integralenja
d { z dU Az ,, ,

vr=ir^7 <1 - s,nf “ )

(epa ugao <p koji pripada poluprečniku a).

Na isti način dobili bismo i drugi deo brzine
koji je posledica pomeranja prouzrokova-
nih indirektnim zracima,

(13)

(14)

(15)

(16a)

d 2 z dU Az .  -,

~df ~ ~df  2 / 7 / (  ~ Sin?a) (16b)
(epa ugao ep koji pripada polugrečniku 1 = a na-
značenom na slici 7 sa ~A’B’  na osnovnoj povr¬
šini zamišljenog simetrično ležečeg oblaka).

Ukupna vertikalna brzina u tačci A pro-
uzrokovana ukupnim zračenjem talasne energije
koja izvire iz oblaka iznosi, dakle,

*il Az  ( 17 )

dz  _ djZ diz dt  (. siti;p a -j-sincp a \
dt ~ dt ~dT ~  /■, \  2 /•

Pošto je, kao što vidimo iz slike 9,

Pretvaranje talasne energije u poiencijalnu energija položaja i obrnuto

Sinrp a  =

Z — zi

\ a 2  + (z — zif

z  — Z i

(!-•••) ( 18 )

Stncp a  —-

Z-\-Zl

Z  + Z i

;a 2  + (z + z/) 2  a
a otuda pri dovoljno prostranom oblaku


. . — = 2z

sin<p a  + sin<p a >— ,

( 19 )

dobijamo za prostrani oblak (za malene <p a  i <p„)

dz ^dU_Az_ ( z \
dt dt pi \ a J  '

( 20 )

Iz dobivenog obrasca izlazi sledeče:

Nad prostranim (beskonačno velikim) pada¬
vinskim oblakom koji odaje svuda i uvek jcdnake
količine talasne energije izdiže se ravnomerno
čitava atmosfera. Brzina izdizanja iznosi

( 21 )

Pošto se iznad oblaka prostranih padavin¬
skih područja kada su ispunjeni gornji uslovi
celokupna atmosfera — a time i težište vazduš-
nih slojeva koji leže iznad oblaka ravnomerno
diže, to se povečava potencijalna energija atmo¬
sfere.

Ako uzmemo u obzir činjenicu da je u na¬
šem primeru vazdušni pritisak pi  brojčano jednak
težini vertikalnog vazdušnog stuba preseka 1 koji
se prostire od višine oblaka pa do vrha atmo¬
sfere iz poslednjeg obrasca izlazi sledeče:

Iznad pros‘ranog (beskonačno velikog) pod¬
ručja koje odaje uvek i na svakom mestu jed-
nake količine talasne energije povečava se po¬
tencijalna energija položaja atmosfere u svakoj
jedinici vremena za onoliko koliko talasne ener¬
gije emituje ovo područje u svakoj jedinici vre¬
mena.

Ako se opet vratimo na gornji slučaj mo-
žemo kazati da se brzina izdizanja gornjih slo¬
jeva atmosfere ^ smanjuje prema rubu pada-
vinskog oblaka. Kao što vidimo iz (17) iznad
oblaka brzina opada.j sa visinom.

Primer:  o = 50 odn. 100 km, pi  = 700 mb—
= 70000 kg nr l  sek -2 ; neka svakog sata padne

dz

iz oblaka 1 mm padavina. Izdizanje koje bi

bilo posledica emitovanja kondenzacione talasne
energije dobijamo iz (20) prema 5  (28) ako

J  9

dU .  600-4186 .

za—^—Az  napišemo -^- kg m® sek-yh.

Ono iznosi u tačci A  koja se nalazi na višini
5, 10, 15 odnosno 20 km u prvom slučaju
(a = 50 km) 8,1; 7,2; 6,3 odnosno 5,9 m/h, a u
drugom slučaju (a  =100 km) 8,5; 8,1; 7,6 od¬
nosno 7,2 m/h.

Pri a  = oo bila bi brzina na svim višinama
jednaka; iznosila bi 9,0 m/h.

Stacionarno emitovanje talasne energije koja
izvire iz horizontalnog oblaka debljine Az  ima
u tačci A  za posledicu i promenu vazdušnog
pritiska koja u jedinici vremena iznosi (5 (2),
( 20 ))

dz

~di

> g{‘

Pi

( 22 )

Pošto pri a = 50 odnosno 100 km, p/ = 700 mb
iz oblaka ispadne svakog sata 1 kg/m 2 =l mm

. . (dU.  600-4186 ,

padavina l-^-A* =-^-kg m 2  sek

dobijamo iz (22) za promenu vazdušnog pritiska
iznad centralnog dela oblaka na višini 5, 10
odnosno 15 km 0,6 (0,6) 0,3 (0,3) odnosno 0,1
(0,1) mb/h. Brojevi van zagrade se odnose na
a = 50 km, a brojevi u zagradi na a = 100 km.

Ako iznad nekog padavinskog područja du-
vaju vetrovi (koso) na više kao što je to na
primer slučaj pri nadiranju hladnog vazduha ili
pri penjanju vazduha preko brdskog grebena i
hladnih vazdušnih masa, oslobada se pored kon¬
denzacione talasne energije još mnogo više po¬
zitivne barske talasne energije. Možemo s toga
opravdano očekivati da se ovakva kretanja
vazduha na gore, koja dovode do poremečaja
barskog bolja na višinama, od presudnog značaja
za postanak i razvoj ciklona.

Prikazani veliki porast vazdušnog pritiska
na višinama nekog padavinskog (ciklonalnog)
područja ima, svakako, za posledicu da višinski
vazduh odinah u početku počinje oticati iz njega
na sve strane. Usled toga se povečavanje vaz¬
dušnog pritiska na višinama smanjuje. Ali, ovi
dinamički procesi ne mogu da spreče tendenciju
ka porastu vazdušnog pritiska na višinama pod¬
ručja u kojem se neprekidno nanovo oslobadaju
ogromne količine barske i kondenzacione talasne
energije (vidi 8).

Na višinama područja u kojem se oslobada
negativna talasna energija (na primer u antici-
klonima) i gde se zbog toga cela atmosfera

spušta, vazduh silazi < 0 u (22)j. Kad ne

bi dolazio novi vazduh (na primer pri nočnom
hladenju) vazdušni pritisak bi se na višinama
stalno smanjivao. Ali, usled spuštanja vazdušnih
slojeva u slobodnoj atmosferi dolazi do popunja-
vajučih horizontalnih vetrova, koji mogu da
spreče opadanje, ali ne i tendenciju opadanja
pritiska na višini (5).

20

O pretvaranju energije u atmosferi

7. Unutrašnja energija

U atmosferi se prostiru raznovrsni impulsi,
bilo kao zgušnjenja bilo. kao razredenja. Ovi
impulsi prenose s jednog mesta na drugo velike
količine energije koja jednim svojim delom bar
pretstavlja deo unutrašnje energije vazduha (/
(8), 3 (5)).

Oko svake vazdušne mase kojoj se promeni
zapremina pojavi se impuls i udalji se od mesta
obrazovanja brzinom zvuka. Talasna energija
obrazovanog impulsa jednaka je promeni unu¬
trašnje energije vazduha na mestu gde se impuls
nalazi (/ (8)).

U vezi sa ovim postavlja se pitanje: može
li promena unutrašnje energje da se manije
stuje na još hoji drugi način sem u vidu talasne
energije?

Zamislimo zatvoren sud sa pomerljivim kli-
pom napunjen bilo kojim gasom. Kad pomoču
klipa malo gas koniprimujemo, povečavajuči time
njegovu unutrašnju energiju, javlja se u njemu
u trenutku kada smo počeli pomerati klip, ne¬
posredno ispred klipa zgušnjenje. Obrazovano
zgušnjenje sadrži u sebi ukupnu prornenu unu¬
trašnje energije i ono se od svog mesta obra¬
zovanja udaljuje u zatvorenom gasu brzinom
zvuka, pa se posle odbijanja na suprotnom zidu
šuda vrača nazad ka klipu. Na taj način se pod
inače nepromenjenim uslovima obrazovano zgu¬
šnjenje bar izvesno vreme prenosi u gasu noseči
sobom izvesnu količinu talasne energije koja je
deo unutrašnje energije gasa.

Zamislimo sada da je posmatrani zatvoreni
gas idealni gas sa apsorpcionom moči i spolja-
šnjim trenjem gasa o zidove suda jednakim
nula. U trenutku kada bismo ovakvom gasu
počeli pomeranjem klipa smanjivati zapreminu
pojavilo bi se u njemu ispred klipa zgušnjenje
koje bi sadržalo u sebi ukupnu promenu unu¬
trašnje energije nastale usled obavljenog rada i
koje bi se prostiralo brzinom zvuka. Ovakvo
zgušnjenje se u zamišljenom gasu ne bi moglo
samo po sebi uništiti: ono bi se prostiralo u gasu
brzinom zvuka i, u skladu sa zakonima odbi¬
janja talasa, odbijalo bi se od zidova suda u
odgovarajučim pravcima. Svaka nova kompresija
imala bi za posledicu nova zgušnjenja, a ukupna
promena unutrašnje energije prouzrokovana kom-
presijom manifestovala bi se kao talasna energija
ovih zgušnjenja.

Analogo bi svako povečanje zapremine
posmatranog gasa imalo za posledicu pojavlji-
vanje razredenja, koja bi se u njemu prostirala
brzinom zvuka; u njima bi se u vidu negativne
talasne energije manifestovalo ukupno smanjenje
unutrašnje energije uslovljeno dilatacijom gasa.

Prema torne, možema zaključiti da je unu¬
trašnja energija idealnog gasa sa apsorpcionom
mod nula jednaka ukupnoj talasnoj energiji bez-
brojnih impulsa koji se prostiru u njemu.

Zbog izvršnih promena zapremine došlo je
i do promene jačine sile pritiska kojom gas dej-
stvuje na zidove suda. I ova promena, očigledno,
nije ništa drugo nego zbir svih sila pritiska ko-

jima na zidove suda dejstvuju u gasu pojavljena
zgušnjenja i razredenja.

U vezi sa prostiranjem zgušnjenja i razredenja
u idealnom gasu sa apsorpcionom moči nula
možemo ustanoviti važnu činjenicu da su zbog
više ili manje neravnomerne raspodele zgušnjenja
i razredenja u gasu relativna kretanja susednih
molekula u odredenom dovoljno kratkom inter¬
valu vremenu na nekim mestima naročito jaka
a na drugim, opet, slaba. Mesta naročito jakih re¬
lativnih kretanja zvaču privremeno kritična mesta,
a medu njima čemo ona gde se molekuli kreču
jedan ka drugome, tj. u smislu povečavanja
gustine gasa, nazvati pozitivna,  a ona gde se
molekuli kreču jedan od drugog, tj. u smislu
smanjivanja gustine, negativna.

U idealnom gasu sa apsorpcionom moči
nula ne bi se talasna energija impulsa nigde,
pa ni na kritičnim mestima, ni u najmanjoj meri
uništavala. Po K i r c h h o f f-ovom zakonu ovakav
gas ne bi, naime, odavao toplotnu energiju, i u
gasu prisutni impulsi ne bi se mogli ni zbog
zračenja uništavati (vidi 4).

Drukčije je sa realnim gasovima:

Na osnovu razmatranja u četvrtom poglavlju
vidimo cdmah da gas odaje u vidu elektro-
magnetskih talasa na pozitivnim kritičnim me¬
stima više toplotne energije u okolinu nego što
je na isti način od okoline prima. Analogo, na
negativnim kritičnim mestima gas prima u vidu
toplotnih zrakova od okoline više energije nego
što je daje.

Zbog emitovanja odnosno apsorbovanja to¬
plotnih zrakova na kritičnim mestima, koja su
čas ovde čas onde, stvaraju se u gasu nepre¬
stano novi impulsi: oko pozitivnih kritičnih me¬
sta — razredenja, oko negativnih — zgušnjenja.
Usled ovoga javljaju se u gasovima bezbrojna
zgušnjenja i razredenja, koja se na kritičnim
mestima, i uopšte na mestima gde gas emituje
i apsorbuje toplotne zrake, neprestano nanovo
stvaraju i uništavaju. Ne može da bude drukčije,
svako odvodenje i dovodenje toplotne energije u
vidu zračenja uvek je, naime, u vezi sa istovre-
menom pojavom razredenja odnosno zgušnjenja
oko mesta emisije i apsorpcije toplotnog zračenja.
Ova zgušnjenja i razredenja se ni pod kojim
uslovom  (vidi 2) ne lokalizuju na odredenom
mestu, več se uvek brzinom zvuka prenose od
čestice na česticu noseči sobom vede ili manje
količine talasne tj. unutrašnje energije gasa.

Ne možemo tvrditi da če se energija toplot¬
nog zračenja pretvarati u talasnu, tj. unutrašnju
i obrnuto samo na mestima naročito jakih rela¬
tivnih brzina tamošnjih molekula. Zbog toga
kritičnim mestima, pozitivnim i negativnim, mo¬
žemo smatrati sva ona mesta u gasu gde se
unutrašnja energija pretvara u toplotnu zračnu
energiju i obrnuto.

U svakom gasu postoje,  dakle, uvek dve bitno
različite vrste energije: talasna energija bezbrojnih
zgušnjenja i razredenja, koji se prostiru brzinom
zvuka, i energija elektromagnetskih talasa, koji
se prostiru brzinom svetlosti.  Ove dve energije

UiiuiraSnja energija

su u nekom funkcionalnom odnosu. Prva od
njih ne može da bude nista drugo nego unu-
trašnja energija gasa, a.druga je njegova toplotna
energija. Toplotna energija bila bi prema ovome
nešto bitno drugo od unutrašnje.

U vezi s ovim možemo očekivati da na
termometar utiču samo toplotni zrači, koji se u
gasu prostim brzinom svetlosti i koji se nepre-
kidno na više ili manje kratkim otstojanjima
nanovo stvaraju i uništavaju, a na barometar
longitudinalni talasi, koji se prostiru brzinom
zvuka. Jednačina gasnog stanja pv  = RT  poka-
zuje nam, možda, samo funkcionalni odnos
izmedu nkupne talasne (unutrašnje) i toplotne
energije gasa; p  pripada kvalitativno unutrašnjoj
a T  toplotnoj energiji.

Na ovoj osnovi mogli bismo da tumačimo
i toplotnu provodnost gasa:

Zamislimo gas koji se neposredno graniči
sa drugim gasom na višoj temperaturi od njega.
Pošto topliji gas jače emituje toplotu putem
elektromagnetskih talasa on se hladi, a hladniji
gas se zagreva. Ako pretpostavimo da se energija
elektromagnetskih talasa koja je na pozitivnim
kritičnim mestima nastala iz unutrašnje pretežno
ponovo pretvara na najkračim otstojanjima u
unutrašnju, onda se prenos toplotne energije od
toplotnog na hladni gas vrši uglavnom konti-
nuirno od granične površine oba gasa. Na isti
način možemo protumačiti toplotnu provodnost
svih tela.

Kada bismo u napred posmatrani idealni gas
sa apsorpcionom moči nuia (gde se ne javljaju
elektromagnetski talasi) stavili termometar, ovaj
ne bi mogao nikako pokazivati njegovu tempe-
raturu. Gas bi, naime, zbog otsustva toplotnih
zrakova bio za toplotu neprovodljiv. Sve pro-
mene stanja vršile bi se adijabatski a u jednačini
stanja tog gasa se temperatura ne bi javljala.

Prema gornjem, unutrašnja energija gasa ne
može da bude ništa drugo nego ukupna talasna
energija svih longitudinalnih talasa koji se u
njemu prostiru brzinom zvuka.

Na sličnoj osnovi, uzimajuči u obzir još i
transverzalne talase, izračunao je Debye  unu¬
trašnju energiju čvrstih tela ([3], str. 282 — 286).

U vezi sa pojavom impulsa oko vazdušne
mase kojoj se je promenila zapremina javlja se
još jedno principijelno pitanje:

Uzmimo, da se je vazdušnoj masi u mirnoj
atmosferi zapremina promenila usled apsorpcije
toplotne energije, da joj se je, dakle, zapremina
povečala. Usled dovedene toplotne energije došlo
je u samoj vazdušnoj masi i u okolini do pove¬
čanja unutrašnje energije. Ali, u okolini je došlo
i do kretanja  vazdušnih čestica u radijalnom
pravcu upolje. Do kretanja je došlo samo zbog
obrazovanja zgušnjenja, koje svuda gde se po¬
javi izaziva odredeno kretanje vazdušnih čestica
(kinematički deo talasne energije). Postavlja se
pitanje: Da li može još na koji drugi način dodi
do kretanja vazdušnih čestica, pa i da kretanja
uopšte, nego na taj način da se prostiranjem
zgušnjenja i razredenja preko čestica izazivaju
razna pomeranja čestica, a time i njihovo kretanje.

21

Sva naša istraživanja vode nas do odgovora da
druge mogučnosti ne postoje (vidi i [1]).

Svaki impuls nosi sobom izvesnu količinu
talasne energije, koja se u svima slučajevima
sastoji iz kvazističkog i kinematičkog dela. Na
taj način kroz svaki presek atmosfere struje,
veče ili manje količine talasne (unutrašnje) ener¬
gije u vidu longitudinalnih talasa u najrazličitijim
pravcinra. Ukupna količina talasne energije koja
u odredenom vremenu prolazi kroz presek na
jednu stranu uopšte nije
jednaka količini talasne

energije koja u isto vreme
prede na drugu stranu pre¬
seka (slika 8;.

Zamislimo u atmosferi
neku prepreku, koja leži
normalno na pravac kretanja
i koja se kreče istom brzi¬
nom kojom se vazduh na
tom mestu kreče. U jedinici
vremena u kojoj se pre¬

preka pomeri za u  u prav¬
cu kretanja vazduha, obavi
vazduh iza prepreke, očigledno, rad Oup  (O
površina prepreke). Da se ovaj rad stvarno

obavi, izlazi bez daljnjega otuda što bi za izvr-
šenje ovog pomeranja, ako tamo (iza prepreke)
ne bi bilo vazduha, morali sami da obavimo
potreban rad. Kad bi vazduh u slobodnoj atmo¬
sferi mirovao u jedinici vremena prešla bi, po
drugom pravilu teorije toplote, ista količina

energije (unutrašnje) na jednu kao i na drugu
stranu prepreke. Kada se vazduh kreče, prolazi
više u pravcu njegovog kretanja nego u su-
protnom pravcu, u našem slučaju, kroz prepreku
površine O, više za pOu.  U pravcu kretanja
struji, dakle, kroz svaku jedinicu površine ener¬
getska struja jačine

(p = up.  (1)

Primer:  u=lm  sek~', /; = 100000 kg m* 1  sek 2
= 1000 mb; ep  = 100000 kg m 2  sek' 2 /m L ' sek.
Uzmemo li u obzir da je kinetička energija sva-
kog kg ovog vazduha (koji se kreče brzinom
1 m sek- 1 ), koji bi pri sobnim temperaturama
zapremao nešto manje od 1 m :!  zapremine, svega
■/a kg m 2  sek -2 , onda vidimo da u pravcu kretanja
vazduha teče energetska struja koja je za naše
pojmove ogromna.

U atmosferi posmatramo raznovrsna kretanja
vazduha i svako kretanje je uzročno vezano sa
pomenutom energetskom strujom.

U atmosferi, dakle, neprekidno struje ogrom¬
ne količine energi e, a ovo strujanje je za tuma-
čenje energetike atmosfere od osnovne važnosti.

8. Stvaranje potencijalne energije raspodele
vacdušnog pritiska kao posledica pretva-
ranja talasne energije u potendjalnu ener¬
giju položaja

Prostiranje impulsa u atmosferi ima za po-
sledicu još jednu pojavu koja je od osnovne
važnosti za naša dalja tumačenja.

Sl. 8

O pretvaran j u ener gije u atmosfe ri

22

Razmotrimo prvo sve posledice do kojih
dolazi u stabilnoj mirnoj atmosferi kad joj na
odredenom, inače ma kom mestu, dovedemo
izvesnu količinu toplote.

Na mestu apsorpcije vazduh se je zagrejao,
gustina mu se pri torne smanjila, a time se je
poremetila statična ravnoteža; vazduh se je po-
čeo dizati, dobivao je pri torne na kinetičkoj
energiji, a gubio na ukuprioj potencijalnoj ener¬
giji [8].

Šta je sa talasnom energijom koja se je
pojavila zbog povečanja zapremine vazduha na
mestu apsorpcije? Polovina ove talasne energije
prostire se brzinom zvuka neposredno na gore,
tj. u područje iznad horizontalne ravni kroz
mesto apsorpcije; polovina se prostire na dole,
tj. u područje ispod ove ravni. Delovi zgušnje-
nja koji dopiru do zemljinog tla odbijaju se i
vračaju ponovo u vis, a povečavajuči na taj
način kao i primarno zgučnjenje potencijalnu
energiju položaja vazduha u području gde je
došlo do apsorpcije (6,  slika 9). Na višinama

Sl. 9

neposredno iznad mesta apsorpcije očigledno se
javlja največe pomeranje vazdušnih masa na
gore, veče nego u okolini, gde je pomeranje
vazdušnih masa na gore sve manje što se ide
dalje od posmatranog područja u kojem je došlo
do apsorpcije (slika 9).

Zbog ovog neravnomernog podizanja vaz¬
dušnih masa (porasta potencijalne energije polo¬
žaja) javljaju se u višinama gradijenti vazdušnog
pritiska usmereni u horizontalnom pravcu radi-
jalno izvan ovog područja. Poremečaji barskog
polja izazivaju horizontalna kretanja vazduha,
višinske vetrove koji u početku duvaju u pravcu
spomenutih gradijenata, transportujuči vazduh na
periferiju područja. Ovakav transport gornjeg
vazduha ima za posledicu opadanje vazdušnog
pritiska u nižinama centralnog dela posmatra¬
nog područja, a time kretanje donjih vazdušnih
masa ka mestu gde je došlo do apsorpcije ([9],
str. 505).

Pojavljeni gradijenti vazdušnog pritiska u
horizontalnom pravcu posledica su pretvaranja
oslobodene talasne energije u potencijalnu ener¬
giju položaja. Javlja se pitanje: odakle nastali
horizontalni vetrovi crpe potrebnu energiju?
Svakako ne iz potencijalne energije položaja,
pošto se pri horizontalnim kretanjima vazduha

potencijalna energija položaja vazdušnih slojeva
ne menja. Ovi vetrovi mogu dobijati potrebnu
energiju samo iz potencijalne energije raspodele
vazdušnog pritiska  ([10], str. 505), tj. drugim re-
čima, iz unutrašnje energije vazdušnih masa.

Na prvi pogled se možda čini neverovatno
da kinetička energija horizontalnih vetrova može
nastati iz energije koja ne izvire u dovedenoj
energiji več u nekoj drugoj energiji, u energiji
koja je u nekom obliku bila več pre dovoda
toplote u atmosferi prisutna.

Pre dovoda toplote nije bilo u posmatranoj
mirnoj atmosferi nikakve potencijalne energije
raspodele vazdušnog pritiska u horizontalnom
pravcu. Ova energija počela je da se pojavljuje
naporedo sa pretvaranjem talasne energije u
potencijalnu energiju položaja. Počela se je po-
javljivati zbog toga što je ovo pretvaranje imalo
za posledicu stvaranje gradijenta vazdušnog pri¬
tiska u horizontalnom pravcu. Usled toga je deo
unutrašnje energije vazdušnih masa došao u
Jabilan položaj tj. aeo unutrašnje energije
vazdušnih masa dobio je značenje potencijalne
energije raspodele vazdušnog pritiska u horizon¬
talnom pravcu;  taj deo unutrašnje energije počeo
se zbog toga pretvarati u kinetičku energiju
horizontalnih vetrova.

Potpuno analoge pojave bismo posmatrali
kada bi na nekom mestu u mirnoj atmosferi
vazduh odao toplotnu energiju (slika 10, [8]).

Sl. 10

Energiju raspodele vazdušnog pritiska u
horizontalnom pravcu (p.h.) koja se javlja kao

j j j

posledica oslobodene talasne energije -- - --  dt

u intervalu vremena 6t  negde u mirnoj izo-
termnoj atmosferi možemo na sledeči način izra¬
čunati.

Zbog oslobodenja talasne energije prostire
se u prostor impuls debljine cdt.

Posmatrajmo prvo koliko se p.h. javlja kao
posledica adijabatskog prostiranja jednog dela
ovog impulsa, i to zgušnjenja debljine cdt  i
intenziteta dr  koje se prostire na gore i koji
pripada čelu dO.

U intervalu vremena [t,t  -f- <Jž] u kojem se
posmatrani deo zgušnjenja pomeri za cdt  radi-
jalno u polje nalazeči se na višini z  potencijalna
energija položaja atmosfere promeni se (poveča

Štvaranje potencijalne energije raspodele vazdušnog pritiska kao posledica pretvaranja talasne energije u p e p. 23

se), samo zbog pomeranja ovog dela zgušnjenja,
za ( 6  (3), 6  (4))

IPdojdt  = [idOdrgcsuvjfht  ( 1 )

(9  ugao izmedu pravca prostiranja posmatranog
dela impulsa i njegove horizontalne projekcije).

Kao što smo videli isto tolika je negativna
vrednost u isto vreme nestale promene talasne
energije ovog dela zgušnjenja

dPao.vh  —■ dU&o^dt •  ( 2 )

Pošto se u ovom intervalu vremena poten¬
cialna energija položaja atmosfere poveča, po¬
veča se istovremeno i višina težišta z odgova-
jajučeg beskonačno malog dela atmosfere, tj.
vazdušne mase zapremine dOcdt  (slika 6 ) sa
težištem koje se na početku posmatranog inter¬
vala nalazi na čelu zgušnjenja, i to za drsincp.
Na taj način se na ovom mestu zbog pomeranja
ovog zgušnjenja vazdušni pritisak poveča za

<fp — gr. dr  si n 9  . (3)

Analogi porasti vazdušnog pritiska u hori-
zontalnom pravcu izvan područja u kojem se je
oslobodila talasna energija sve su manji tako
da su na večirn otstojanjima neuporedivo manji
od onih iz srednjeg dela područja. Atmosferu
dovoljno velikog područja oko mesta gde se je
oslobodila talasna energija možemo zbog toga
smatrati kao zatvorenu vazdušnu masu. Onaj
deo zgušnjenja koji se od mesta obrazovanja
prostire prvo na dole a posle odbijanja od ze¬
mljine površine ponovo vrača u vis nečemo za
sada uzeti u obzir.

Ako bismo pomenuti elemenat vazdušne
mase zapremine dOctit,  koji se nalazi na višini
z,  preneli adijabatski u horizontalnom pravcu
dovoljno daleko, tj. na mesto gde je promena
vazdušnog pritiska zbog prostiranja impulsa
praktično nula, smanjila bi se njegova unutrašnja
energija za (/ (7))

— dUj 0 ,cSt  —

R

R-\-c v

[40 cdtc v T

dp_

p

( 4 )

Dobivena vrednost je očigledno jednaka
onoj p.h. dBdo.cSi  koja se javlja kao posledica
prostiranja posmatranog dela impulsa u intervalu
vremena [t,t  -j- <V] ([10], str. 150). Ako uzmemo
sada kod (4) u obzir (3), jednačinu stanja (/ (2))
i 1  ( 3 ), kao i ( 1 ) i ( 2 ), dobijamo odmah vezu
izmedu nastale p.h. i istovremene odgovarajuče
promene talasne i potencijalne energije položaja

. (5)

Dobi veni obrazac možemo uopštiti: Ako je
d LJ

It  < 0 , ako se, dakle, od mesta obrazovanja

talasne energije prostire razredenje, onda se na
istom mestu kao pre na višini z  pojavi sma-
njenje vazdušnog pritiska (dp  negativno (3)).

Ovo je, u slučaju da je ^  po apsolutnoj

vrednosti jednako kao ono kod zguštijeja,
jednako predašnjem povečanju. Kako se je na
višini z,  posle prolaženja zgušnjenja, pojavilo
povečanje vazdušnog pritiska, koje je bilo sve
manje, što je mesto bilo udaljenije od srednjeg
dela posmatranog područja, tako se je u ovom
slučaju pojavilo smanjenje pritiska, koje je na
svim mestima jednako predašnjem povečanju,
koje je, dakle, isto tako sve manje što je mesto
udaljenije od srednjeg dela područja. Očigledno
se je i u ovom slučaju na višini z pojavilo isto
onoliko p.h. kao i u slučaju zgušnjenja; razlika
je u torne što su u prvom slučaju nastali centri¬
fugalni vetrovi, a u ovom centripetalni.

Vidimo da (5) važi — za sada bez obzira
na znak — i za ovaj slučaj. Ovde je dBdo, c St<0
(dUdo,cSt>  0, dPdo, c 8t  <0). Da bi važio rezultat i
s obzirom na znak, smatračemo uopšte dBdo.cdi
tada pozitivnim kada se ono javlja kao posledica
pretvaranja talasne energije u potencijalnu ener-
giju položaja, a negativnim kada se ono javlja
•kao posledica pretvaranja potencijalne energije
položaja u talasnu energiju. Pri prostiranju zgu-
snjenja na gore ili razredenja na dole nastaje,
dakle, na mestima gde se impuls nalazi pozitivna
p.h., a pri prostiranju zgušnjeuja na dole ili
razredenja na gore nastaje na mestima gde se
jmpuls nalazi negativna p.h.

Obrazac (5) važi, očigledno za ma koju
atmosferu i omogučuje nam izračunavanje kine-
tičke energije horizontalnih vetrova koji se po-
javljuju kao posledica pretvaranja talasne ener¬
gije u potencijalnu energiju položaja i obrnuto.

Na osnovu izloženog možemo kazati:

Pretvaranje talasne energije u potencijalnu
energiju položaja i obrnuto u izotermnoj mirnoj
atmosferi ima za posledicu stvaranje potencijalne
energije raspodele vazdušnog pritiska u horizon¬
talnom pravcu. Stvorena potencijalna energija
raspodele vazdušnog pritiska iznosi 71% istovre¬
mene promene potencijalne energije položaja, a
koja je jednaka negativnoj istovremenoj promeni
talasne energije.

Kada se na prostranom području pojavljuje
p.h. otprilike svuda u jednakim količinama onda
se atmosfera čitavog područja više ili manje
ravnomerno ili diže ili spušta; gradijenti vazdu¬
šnog pritiska u horizontalnom pravcu se ne
pojavljuju ili su slabi — p.h. se ne može u
večoj meri pretvarati u kinetičku energiju. Ovo
je, na primer, slučaj pri dnevnom zagrevanju
odnosno nočnom hladenju atmosfere. Ali, ako
se na odredenom srazmerno malem području u
toku vremena oslobadaju velike količine pozi¬
tivne ili negativne talasne energije, onda se tu
mogu u tbku vremena stvoriti veliki gradijenti

O pretvaranju energije u atmosferi

24

vazdušnog pritiska u horizontalnom pravcu, i to
kao posledica p.h., koja se uvek nanovo stvara
i koja, kao što čemo videti u idučem poglavlju,
može u največoj meri da se pretvori u kinetičku
energiju horizontalnih vetrova.

Kada bi se nastali gradijenti vazdušnog pri¬
tiska u horizontalnom pravcu usled horizontalnih
vetrova potpuno uništili, bila bi ukupna p.h.
pretvorena u kinetičku energiju ovih vetrova;
dobi veni obrazac (5) pokazuje nam, dakle, i
vezu izmedu pretvorene talasne energije i ma¬
ksimalne moguče kinetičke energije horizontalnih
vetrova koji su izazvani ovim pretvaranjem.

Ako bi se izvorno mesto oslobodene talasne

energije

dU

— Zt  nalazilo u prizemlju, tada bi se

zbog pretvaranja talasne energije u potencijalnu
energiju položaja izobarske površine za izvesnu,
ne svuda jednaku, vrednost podigle (kod zgu-
šnjenja, slika 9) ili spustile (kod razredenja, slika
10). U ovom slučaju bi ukupna p.h. iznosila 71%

od vrednosti Ali, kada se izvorno me¬

sto nalazi negde na višini, onda moramo uzeti
u obzir još i onaj deo impulsa koji se od
zemljinog tla odbija i vrača nazad u vis. Ovaj
reflektovani deo dejstvuje na višinama iznad
mesta gde se je oslobodila talasna energija u
istom smislu kao direktan impuls; na drugim vi-
isinama dejstvuje u suprotnom smislu. Ako se-
iznad izvornog mesta usled pretvaranja talasne
energije pojavljuje pozitivna p.h. ispod njega se
pojavljuje negativna i obrnuto. Iznad izvornog
mesta javlja se po apsolutnoj vrednosti, očigle-
dno, najmanje jedna polovina apsolutne vred-

,. , Cd  dU  , i

nosti ocItt-;- -j— ot  p.h.

#+c v  dt

9. O postanku i razvoju ciklona

Na osnovu nadred izloženog možemo oče-
kivati, da su prvi počeci postanka i glavni
uzroci održavanja i produbljivanja ciklona sta-
tičkog porekla, da su u vezi sa stvaranjem di-
vergentnog područja na višinama centralnog dela
ciklona [lij.

U pogledu postanka i energetike ciklona
postoje u literaturi razna gledišta. Preovladuje
mišljenje da cikloni crpe energiju za svoj po-
stanak i razvoj u potencijalnoj energiji položaja
vazdušnih masa ili u kinetičkoj energiji več pri-
sutnih vazdušnih masa u kretanju ili u jednoj
i drugoj. „Izvor energije za ciklonalno kretanje
koji je dao Margules*) Šali  u slučaju tempera-
turske simetrije.  Zbog toga još ostaje kinetička
energija dveju struja koje jedna pored druge
klize i energija kondenzacione toplote.' 1  (F. M.
Exner  [10] str. 359).

Kako se kondenzacionoj toploti još i pripi¬
suje izvestan značaj, a naročito pri tumačenju
tropskih ciklona ( Heimholtz ), tako se, praktično,
ne pripisuje nikakav značaj potencijalnoj energiji
raspodele vazdušnog pritiska. Ovu energiju je

*) Misli se na potencijalnu energiju položaja.

prvi odredivao Margules  [12], ali joj nije pripi¬
si vao onaj odlučujuči značaj koji ona u stvari
ima. Sličnog je mišljenja bio i Exner,  koji u
svojoj Dinamičkoj meteorologiji, na stranama
154 i 155, kaže „da se posmatranjem brzine
vetra kao efekta horizontalne raspodele vazduš¬
nog pritiska ne izlazi na kraj. Obe jpojave idu
paralelno, ali ne stoje u medusobnoj uzročnoj
vezi." Koschmieder  po ovom pitanju piše sledeče:

„Margules  kaže, da - ■ - energija oluja ne može
da potiče iz horizontalne raspodele vazdušnog
pritiska.

Da li se ovaj slavni Margules-ov  zaključak
može upotrebiti za svako područje niskog vaz¬
dušnog pritiska sada još nije moguče zaključiti.

Izgleda da je ovo pitanje od velikog zna¬
čaja u odnosu na to da polja oluja nastaju i tada
kada u prizemnim slojevima nema večih tempe*
raturskih razlika. Tamo je verovatno trenutno
nastala kinetička energija posledica raspodele
vazdušnog pritiska koja dejstvuje spolja. Nužno
je potrebno da se prikupi posmatrački materijal
po ovom, a isto tako i da se izvedu gore na¬
značeni teorijski računi" ([6], str. 348).

H. Ertel  je saglasan sa Margules-ovim  po-
gledima; on kaže: „Najvažniji rezultat Margules-
ovih istraživanja sastoji se u dokazu da u za-
tvorenom sistemu, potencijalna energija horizon¬
talnih gradijenata pritiska daje samo malen udeo
u kinetičkoj energiji oluja, a da se u potencijal¬
noj energiji vertikalne raspodele vazdušnih masa
nalazi dovoljan izvor istih" [13].

Kao što je poznato, Margules  je do gor-
njeg zaključka došao na osnovu poredenja kine¬
tičke energije svih gradijentskih vetrova stacio-
narnog ciklona sa istovremenom p.h. u istom
ciklonu. Našao je da je prva netiporedivo veča
od druge i iz toga je zaključio da u zatvorenom
sistemu energija oluja ne može imati svoj izvor
u p.h.

Ali, ovo poredenje nam u stvari još ne daje
pravo da napravimo pomenuti zaključak. Kine¬
tička energija se je mogla, naime, dobiti pre¬
tvaranjem iz druge p.h., h  energije koja se je
stalno na novo stvarala i pretvarala u kinetičku
i koju zbog toga razvijeni ciklon više ne sadrži
(vidi 8).

Neka se -na nekom području u atmosferi
oslobode veče količine pozitivnih talasnih
energija. U prirodi postoje razne mogučno-
sti za ovako oslobadanje: na primer u ku-
mulusu i kumulonimbusu, dalje u područjima
gde su zbog orografskih prepreka ili zbog hlad¬
nih vazdušnih masa tople vazdušne mase prinu-
dene da se penju u veče višine i da pri torne
odaju pozitivnu barsku i kondenzacionu talasnu
energiju. Na ovakvom području stvaraju se bez-
brojna zgušnjenja, čija se talasna energija pri
prostiranju na gore neprekidno pretvara u po¬
tencijalnu energiju položaja, što ima za posle-
dicu stalno novo po avljivanje p.h. Zbog pove¬
čanja potencijalne energije položaja višina težišta
vazdušnih masa posmatranog područja povečava
se i na višinama se, bar u početku, javljaju više
ili manje jaki gradijenti vazdušnog pritiska u

6 postanka i razvoju ciklona

horizontainom pravcu koji su usmereni upolje
od ovog područja — zračtlišta.

Potencijalna energija raspodele vazdušnog
pritiska počinje odmah da se pretvara u kine-
tičku energiju horizontalnih vetrova. Vazdušne
mase se zbog toga pomeraju ka periferiji pod¬
ručja, a kao posledica ovog poraeranja, a u večoj
ili manjoj meri, i stvaranja negativne p.h. u ni¬
žinama, počinje vazdušni pritisak u nižinama da
opada.

U ovakvom zračilištu, koje se zbog osnov-
nog strujanja vazduha može pomeriti na drugo
mesto, počinje da se razvija prava barometarska
depresija. Na razvoj obrazovane depresije bitno
utiču, na jednoj strani, sile devijacije (Coriolis-
ova sila) i cintrifugalne sile, a na drugoj strani
turbulencija. Na donje vazdušne mase utiče još
i trenje o zemljinu površinu, važna šila zatuma-
čenje postanka i razvoja ciklona. Zbog prisustva
ovih sila posmatramo na višinama, kao što je
poznato, uglavnom gradijentne vetrove, dok u
prizemlju duvaju vetrovi po spiralnont putu ka
centru depresije (zbog trenja o zemljino tlo).

Na taj način nagomilavaju se u donjim vi¬
šinama centralnog dela depresije koja se formira
uvek nove količine vazdušnih masa, što je u
vezi sa obrazovanjem nove potencijalne ener¬
gije raspodele vazdušnog pritiska u vertikalnom

pravcu °^->£-plj. Kao posledica ove pojave

a, možda, i potiska (vlažna labilnost, koja je u
velikoj meri posledica turbulencije [14]) duvaju
u centralnom delu vetrovi na gore. Zbog ovih
vetrova je zračilište sve vreme aktivno; za vre¬
me kretanja vazduha na gore oslobadaju se,
naime, uvek nove količine pozitivnih barskih i
kondenzacionih talasnih energija. Ciklon je u
svom punom razvoju.

Količinu oslobodene p.h., prouzrokovane
vertikalnim vetrovima na gore u jezgru ciklona,
možemo več iz sledečeg primera vrlo dobro
oceniti:

Neka na horizontalno zemljino tlo, koje ima
oblik kružne površine, padne iz mirne atmosfere
u do voljno kratkom vremedu 1 mm (1 kg/m*)
padavina. Za to vreme oslobodi se iznad ove

površine ~^~r 2 n  (r poluprečnik kružne površine)

pozitivne kondenzacione talasne energije (vidi 5
(28)). Samo zbog ove talasne energije pojavi se

c L*

na višinama najmanje ) 'T r * n  P"* 1 '

prošlo poglavlje). Kad bi se sva ova energija
pretvorila u kinetičku energiju horizontalnih
vetrova u području 10 puta večem od postna-
tranog padavinskog, a koje bi bilo visoko 10 km,
onda bi prosečna kinetička energija svakog m 8

vazduha iznosila 10r*.T 10000 =

= 2,2 kg m s  sek~ 2 ; prosečna brzina horizontal¬
nih vetrova (p = 0,75 kg/m 8 ) iznosila bi, dakle

v «=*

v

2 - 2,2

- 0 , 75 ^

2,4 m/aek.

Kad vazdušne mase u početku ne bi mirovale
več bi kružile, u vidu gradijentnih vetrova, na
primer brzinom od 20 m/sek, onda bi porast
brzine bio manji (promena kinetičke energije je
srazmerna brzini kretanja), iznosio bi svega 0,1
m/sek. Ako bi na ovo područje palo mesto 1 mm
padavina 36 mm onda bi u prvom slučaju po¬
rast bio 14,4 m/sek, a u drugom 4,5 m/sek.

Svakako se ne pretvara sva pojavljena p.h.
u kinetičku energiju horizontalnih vetrova, več
uvek jedan deo ostaje nepretvoren. Ali, kao što
je pokazao Margules  [12] kinetička energija ho¬
rizontalnih vetrova u bilokom području atmosfere
uvek je neuporedivo veča od p.h. ovog pod¬
ručja. Zato možemo da kažemo da se u našem
primeru uglavnom sva pojavljena p.h. pretvara
u kinetičku energiju horizontalnih vetrova.

Iz ovih primera vidimo da uloga oslobodene
latentne toplote vodene pare nije samo u torne
da pogoršava stabilnost atmosfere več i u torne
(što je od naročite važnosti) da omogučava  pre-
tvaranje velikih količina unutrašnje energije u
p.h.. a ove u kinetičku energiju horizontalnih
vetrova [8].

U vezi sa navedenim primerima treba na-
pomenuti da se zbog vetrova usmerenih na gore
oslobadaju u centru ciklona naporedo sa pozi-
tivnom kondenzacionom talasnom energijom još
i velike količine barske talasne energije, koje
mogu da budu 6 i više puta veče od konden¬
zacione talasne energije koja se istovremeno
pojavi. Kada bi uzeli u obzir još ovo dobili bi
u primeru 2 do 3 puta veče promene u brzini.

Na osnovu izloženog dobijamo sledeču sliku
o vetrovima u ciklonu koji se stvara:

Oko centra nastalog ciklona kruži vazduh,
koji na višinama duva približno kao gradijentni
vetar. U prizemlju, zbog trenja o zemljino tlo,
duvaju vetrovi po spiralnom putu ka centru gde
uvek nove vazdušne mase bivaju prinudene da
se penju. Vazduh koji prodire u višine ima za
posledicu povečavanje potencijalne energije po¬
ložaja u centralnim delovima ciklona, što je u
vezi sa neprestanim novim obrazovanjem p.h.,
a to dalje anači sa strujanjem vazduha u hori¬
zontalnim pravcima po spiralnom putu od centra
upolje (slika 11). Ovo strujanje na višinama

izgleda na prvi pogled, možda, paradoksalno.
Zato, možda neče biti nekorisno malo detaljnije
objašnjenje:

J

.C-J


0_ prel-varanju energije u atmosferi

Zamislimo sfaciouaran ciklon sa kružnim
izobarama i gradijentnim vetrovima na višini;
rezultanta spoljašnjih sila: gradijentne i sile de-
vijacije koje dejstvuju na ma koju vazdušnu
inasu na višini jednaka je, kao što je poznato,
centrifugalnoj sili inercije koja deluje u istom
pravcu a suprotnom smislu..

Kada bi se u centru ciklona počele osloba-
dati veče količine pozitivne talasne, energije,
nego one koje su. potrebne za održavanje-stacio-
narnog stanja, onda bi se izobarne površine
malo podigle .— najviše u centru, a prema- pe¬
riferiji sve manje. Zbog toga bi na- : visinarpa
gradijent vazdušnog pritiska oslabip. a time bi
oslabila i gradijentna'sila. Spomeriute sile ne bi
sada bile više uravnoteži; gradijeutni vetrovi
bi se pretvorili u protivgradijentne vetrove, sa
tim večom komponeptom ka .periferiji što  je veče
.oslobadanje ta lasne energije, u centru ciklona.

S tim u vezi potrebno je skreuuti pažuju
da obrazovana p,h. smanji u početku na višina¬
ma gradijent vazdušnog pritiska u horizontalnem
pravcu. Zbog smanjenja. gjadijenta, nesinanjene
sile devijacije i centrifugalne sile skngču u ;po-
četku vetrovi u desno... Usled toga dolazi do
transporta vazduha u hprizontalnom pravcu
upolje, a time do produbljjvanja.ciklona.

Oslubadanjem pozitivne taksne energije u
centru ciklona mpže se obrazovati toliko p.h.
da količine vazdušnih masa koje prodiru ka
centru ciklona nisu dovoljne za. popunjav.anje
ciklona koji se stvara. Zbog toga višinski pro-
tivgradientni vetrovi, koji transportuju, vazduh
po spiralnom putu iz centralnog dela ciklona
ka periferiji, vuku za sobom i vazduh sa 'večih

višina I— °J ) - <C.g{‘  ]. , Ova pojavg, ima,* oči-

v / ■ . ..

gledno, za posledicu sniženje substratosfere , - 7 -
tropopauzni levak, koji se stvara u centru ciklotia
i koji je toliko karakteristična pojava Koja prati
naše, a naročito tropske ciklone. Po. ovom tutrk-
čenju tropopauzni levak nije efekat'centrifugal¬
nih sila (Palmen),  več trenja o zemljinu površinu
koje nije toliko jako da bi omogučilo dovbljan
transport vazduha ka centru ciklona.

Opisani ciklon u stvaraiiju. nalazi energiju
za svoj postanak i 'razvoj u p.h., tj. u u.rutra-
šnjoj energiji vazdušnih masa. Ova energija se
javlja kao posledica pretvaranja unutrašnje i
latentne kondenzacioiie energije penjučih se
vlažnih uzlaznih vadušnih masa u potencijalnu
energiju položaja atmosfere. Pošto se ovo pre-
tvaranje u troposferi vrši u centralrim delovima
ciklona u centralnom delu obrazovanog ciklona
(u zračilištu) temperatura je srazmerno niška, ali
ne toliko koliko bi bila kada se u uzlaznom
vazduhu ne bi oslobadaie' još i velike količine
kondenzacione toplote.

Cikloni su područja koja u fazi nastajanja
zrače u okolinu ogromne količine talasnih ener¬
gija. Ciklon nije zbog tega u atmosferi nikakva
izolovana tvorevina, več ima največi uticaj i na
zbivanju u atmosferi na potpuno drugim mesti-
ma, i to u datom trenutku i kasnije. Sve pojave
u zemljinoj atmosferi u nekoj su medusohnoj

zavisnosti, te opravdano niožemo da očekujemo
da se slično kao u Sunčevoj atmosperi, javljaju
i u Zemljinoj atmosferi, izvesni ritmi u pogledu
učestariosti i geometrijske i vremenske raspodele
karakterističnih tvorevina.

Na sam .razvoj ciklona naših širina, a pone-
kad i tropskih, bitan uticaj imaju prisutne hladne
vazdušne mase, koje mogu često da budu prva
veča prepreka toplim i vlažnim vazdušnim ma¬
sama i zbog kojih možg da dode do vertikalnih
kretanja na gore, tj. do prvog začetka ciklona.
Zbog priSustva hladnog vazduha u razvijenom
ciklonu može oslobadanje pozitivnih talasnih
energija \ž  toplog i vlažnog vazduha na jednom
i drugom frontu da bude vrlo ojačano i pračeno
odgovarajuče jakim gradenjem p.h.

.Za' vreme kruženja u ciklonu obično se vi¬
šina svake vazdušne mase neprekidno menja.
Time še menja i potencijalna energija vazdušnih
masa i potencijalna energija raspodele vazdušnog
pritiska što je sve u vezi sa istovremenim me¬
njanjem'kinetičke energije vazduha.

S  tim u vezi setimo se strujanja vode u
o.keanima, gde se javljaju stalne hladne i tople
struje, a gde nema ni traga o tvorevinama koje
bi u svom razvoju bile slične ciklonima. U vodi
se ne. stvara potencijalna energija analoga po-
tencijalnoj energiji raspodele vazdušnog pritiska
u horizontalnom pravcu (p.h.) koja bi omoguča-
vafa stvaranje i razvoj vodnih ciklona. Drukčije
je pa Suhcu; tamo se, naime, za vreme verti¬
kalnih kretanja gasova oslobadaju ogromne ko¬
ličine talasnih energija. Na taj način nastaju u
Sunčevoj atmosferi poznate Sunčeve pege sa
srazmerno niškim temperaturama, a koje u svom
gornjem delu potpuno liče na ciklone Zemljine
traatmosfere [15]. Ove se tvorevine verovatno u
velikoj meri usled izračivanja velikih količina
talasnih. energija periodično pojavljuju u pot¬
puno odredenom redu na raznim mestima i sa
ražličitom. jačinom.

Funkcija hladnog vazduha je, dalje, i u
torne, da u početku ubrzava razvoj ciklona, a
da ga za vreme okluzije često potpuno zaustavi.
Za vreme okluzije, naime, skuplja se u manjim
višinama troposfere u centru ciklona samo još
hladan srazmerno stabilan vazduh, koji se zbog
toga neuporedivo teže penje nego što se je pre
toga prisufni topal i vlažan vazduh penjao. Na
taj se način stvaranje pozitivne talasne energije
u centru ciklona bitno^ ukoči, ciklon počne da
slabi, te se može, kao što je poznato, virtuelnim
unutrašnjim trenjem i trenjem o Zemljino tlo
potpuno, uništiti.

Pri razmatranju uticaja prisustva hladnog
vazduha na razvoj ciklona moramo da imamo u
vidu da se na jednoj stfani za vreme snižavanja
težišča- odredenih'hladnih' vazdušnih masa kine-
tička .energija vazdušnih masa, koje se kreču
koso na niže, povečava i da se na taj način u
izvfešnoj meri ubrzava razvoj ciklona, ali da je
na drugoj strani svako snižavanje vazduha u
vezi sa pojavljivanjem negativne talasne ener¬
gije, Sto zaustavlja razvoj ' gornje divergencije,
a tjme i razvoj ciklona. Spuštanjem m  kg vaz-

rr=^=

O postanku i razvoju ciklona

=■=

27

duha za dz  smanji se potencijalna energija po¬
ložaja ovog vazduha za mgdz,  a pri tome se

pojaviti y-^ m gdz  negativne talasne energije; jedna

pojava, dakle u velikoj meri poništava drugu.

Na osnovu prednjeg dolazim do zaključka!

Cikloni se uglavnom stvar a ju i jačaju usled
oslobadanja pozitivnih taldsnih 'energija u njiho¬
vim područjima. Paralelno sa ovim oslobadanjetn
stvar a se potencijalna energija rpspodele vaz-
dušnog pritiska u horizontalnom ptavcu, koja se
u največoj meri pretvara a kine ličku en ergiju
horizontalnih vetrova, a posredno (zbog trenja)
u toplotna energijii.

Potencijalna energija raspodele vazdušnog
pritiska u horizontalnom pravcu od osnovne je
važnosti za energetiku ciklona, za tumačenje
njegovog postanka i razvoja. Ali ova energija
nije zapažena, relativno niške temperature u
cikionima tumačile su se i tumače se kao po¬
sledica pretvaranja unutrašnje energije  vazduha
k oj j se penje u rad potreban za povečavanje zd-
premine.  Ali, energija se ne može pretvoriti u

Liter

1) M. Čadež , Impulzna teorija gibanja, te¬
danje piščevo, Ljubljana, 1945. .

2) Consequences immediates de 1’absorptjou

et de 1’čmission de 1’čnergie calorique., Archires
des Sciences physiques et naturelles, 1947,
str. 112. ...

3) R kiirth,  Einfuhrung in die Theoretische

Phvsik, 1936. /

4) Grimsehl-Tomaschek,  Lehrb.uch der Phy-
sik, 1938, 10 izd., str. 372.

5) I. W. Str uti i, Baron Reyleigh,  The Theory

of Sound, 2 sveska, 1926. u ruskom prevodu
1944. ' ; " '

6) H. Koschmiedcr,  Dynamische Meteorolb-
gie, 2 izd., 1941.

7) Potencijalna energija raspodele. vazduš-
nog pritiska i Bernoulli-Bjerknes- ova jednačina,
Hidrometeorološki Glasnik, 1948, str. 78.,

8) O pretvarauju energije u atmosferi, Hi¬
drometeorološki Glaamik 1949, sth Iv

rad; ona se samo pretvara iz jedne vrste u drugu
Ako je ovako, onda se nužno javlja pitanje:
kuda, na koji način i u kojoj meri odaje svoju
unutrašnju energiju vazduh koji se penje u centru
ciklona. Odgovor na ova pitanja dala su nam
prednja izlaganja.

0 atmosferi se kinetička energija vetrova
javlja neposredno samo iz p.h. i iz potencijalne
energije položaja. .Jedni i drugi vetrovi mogu
imati ofujire jačine. Kao karakteristične olujne
vetrove koji su' posledica pretvaranja p.h. u ki-
netičku energiju možemo da smatramo tornade
i tajfune, a kab'karakteristične vetrove koji su
posledica pretvaranja potencialne energije polo¬
žaja u kinetičku, možemo uglavnom smatrati
različite lokalne vetrove (bura, kosava, vardarac).
Vetrovi ciklona naših širina su, uopšte, kombi¬
nacija jedubg i drugog pretvaranja. Pri izrazitim
pfodbrima hladuog vazduha pretvaranje poten¬
cijalne energije položaja u kinetičku dolazi do
naročito jakog izraža ja. Ali, svako ovako jako
pretvaranje, uvek je, kao što je gore spomenuto,
na štetu razvoja ciklona»

/ 'f , , ' '•

itura

9) Hann-Siiring,  Lehrbuch der Meteorologie,
5 izd., 1940—42.

10) F. M. Exner,  Dynamische Meteorologie,
2 izd. 1925.

11) Spielt die Verdampfungswarme eine Rolle
bei der' Zyklogenese? Meteorologishe Zeitschrift,
1939, str." 83 i Der Zusammenhang zwischen
Strah 1 u n gs v of ga rfge n und Ent\vicklung der Zy-
klouen, Meteorol. Zeitschr., 1939, str. 487.

12) M. Margules,  Ober die Energie der
Stfirme, \Vien 1905.

13) H. Ertel,  Methoden und Probleme der
Dynamischen Meteorologie, Berlin, 1938.

14) Vpliv turbulence, na postanek in razvoj
inverzij ter na razvoj ničstopinjskih izotermij,
Razprave matematično prirodoslovnega razreda
A-kad'emije znanosti in umetnosti v Ljubljani,
1-942, str. 481.

■ 15) Waldmeier,  Ergebnisse und Probleme der
Sannenforschung, 1-941.

®f*K=*5=?w;



O pretvaranju energije u atmosferi

28

Res

1

La quantite dQ  d’čnergie calorifique qu'une
masse d’air absorbe est, d’aprfcs le premier prin¬
cipe de la thčorie de la chaleur, donnče par la
relation (1). Le changement dV  du volume V
d’une masse m  čtant toujours lič h la compres-
sioti ou h la dilatation du milieu environnant, le
travail pdV  dans les processus quasistatiques est
egal au changement de Pdnergie interne du mi¬
lieu environnant. Lorsque le volume Vaugmente,
il y a autour du corps compression (fig. 1) et
lorsqu’il diminue, le milieu environnant se dilate
(fig. 3). L’impulsion qui y apparait (compres¬
sion ou dilatation) se propage du point de sa
naissance h la vitesse du son (fig. 2, 4) portant
avec soi le changement total dU 0  —pdV  de
1’čnergie interne du milieu ambiant. J’appelle ce
changement (positif dans le cas de compression
(dV >o) et nčgatif dans le cas de dilatation)
(dV<o) — 1’energie ondulatoire  (8). L’6quation
(1) du premier principe de la thčorie de la cha¬
leur en relation avec (8) prend la forme (9),
valable pour tous les corps en gčnčral.

II

Les principes fondamentaux de la dynami-
que montrent done que les compressions resp.
dilatations dans le milieu ambiant se propagent
rdellement h la vitesse du son c. h. d. h la vi¬
tesse des ondes longitudinales. Les impulsions
qui naissent autour de la masse m  de volume
V,  dont le changement dV  est infiniment lent,
se propagent & la vitesse du son de Laplace
(9). Cette vitesse est la limite infčrieure (supč-
rieure) de la vitesse de propagation de la com¬
pression (dilatition),

III

L’energie ondulatoire de chaque impulsion
se compose de deux parties, eri' rčalitč čgales,
mais diffčrentes d’aprhs leur effet (5): d’une
partie „quasistatique“ (4) et d’une partie B cinč-
matique“ (3). La partie quasistatique est, en g6-
nčral, incomparablement plus grande que la par¬
tie cinčmatique — toujours positive — et pour
cela elle est d’une importance primordiale pour
1’interprdtation des transformations de l’€nergie
dans 1’atmosphere. La partie quasistatique dčfinit
le changement de 1’čnergie interne, et la partie
cinčmatique celui de 1’dnergie cin6tique de l’air qui
se trouve dans le lieu oh se propage 1’impulsion.

IV

L'energie ondulatoire de n’importe quelle
impulsion dans 1'atmosphhre change perpčtuelle-
ment par la transformation de l’4nergie poten-

u m 6

tielle de position des masses d’air en energie
ondulatoire et reciproquement, par la radiation,
le frottement interne et par la rdflexion partielle
des ondes dans 1’atmosphere non homogene.

La propagation des compressions (dilatations)
a toujours pour consčquence le transport des par-
ticules de l’air dans la direction (contraire) de la
propagation des impulsions. Cest pourquoi dans
1’atmosphfcre, lors de la propagation des com¬
pressions (dilatations) vers le haut (bas), l’čner-
gie ondulatoire d s compressions (dilations) se
transforme en čnergie potentielle de position de
l’atmosph£re, tandis que dans la propagation
vers le bas (vers le haut), 1’čnergie potentielle
de position de 1’atmosphhre se transforme en
žnergie ondulatoire des compressions (dilatations).

L’absorption de 1’čnergie ondulatoire dans
1’atmosphere, due h la radiation ou au frottement
interne, est insignifiante et, h premiere appro-
ximation, on peut considčrer qu’elle ne peut
pas dčtruire les impulsions qui ont de 1’ impor¬
tance pour les phčnomfenes mčt€orologiques.
L’influence de 1’absorption dans la destruction des
impulsions est telle, qu’il arrive moins (plus)
de chaleur saus la forme de radiations člectro-
magndtiques dans le lieu ou se trouve la compres¬
sion (dilatation) qu’il n’en est perdue par le meme
processus. Ainsi se forment, h 1’endroit ou se
trouvent les compressions (dilatations), des dila¬
tations (compressions) secondaires qui affaiblis-
sent intensite des impulsions. La destruction des
impulsions par la radiation peut etre apprčciče
par la formule (9), celle par le frottement interne
par la formule (10).

V

Dans les processus adiabatiques humides
l’air ascendant se dilate, tandis que l’air envi-
ronn nt est comprimč, en gagnant de 1’energie
interne sous forme d’ 1’energie ondulatoire autant
que le premier en perd, c. h. d. autant qu’il
produit de travail en se dilatant h un volume
plus grand, sous la pression ext£rieure.

L’čnergie ondulatoire liberče dans la masse
d’air, montanf par voie adiabatique humide se
compose de deux parties: 1’une barique (7)
et 1’ autre de condensation, (17). D’une fa<;on
analogue, dans une masse d’air humide descen-
dante il apparait de 1’čnergie ondulatoire de
condensation.

Aux altitudes oh se forment les nuages
de prčcipitations il se libere au moins six fois
plus d’£nergie ondulatoire barique que de con¬
densation. Lorsque la bauteur d’un kilogram-
m: d’air augmente de 100 m, il se libhre

9,81. 100 Jouies = 71 mkg d’energie ondu¬
latoire barique. La formule (28) donne la quan-

Res ume

29

tit6 d’bnergie ondulatoire de cond:nsation libe-
rče dans la rbgion des prčcipitations.

VI

L' energie ondulatoire liberee dans 1’atmos-
phere se translorme, en plus grande partie, en
Energie potentielle de position. Pour 1’impulsion
qui se propage adiabatiquement dans une atmos-
phbre isotherme et cahne et qui n’est pas db-
truite par la radiation ou le frottement, valent
les formules (6), (10), et (11). Lorsque dans une
rbgion commencent k  se libdrer des quantites
plus grandes d’dnergie ondulatoire positive, la
transformation qui en resulte en energie poten¬
tielle de position a pour consbquence le rele-
vernent des surfaces isobariques c. it. d. Paugmen-
tation de la pression atmospherique. Si dans
une region tombe 1 kg (1 ram) d’eau par m 2 ,
Pčnergie ondulatoire de condensation, liberee
au-dessus du nuage de precipitation — celui-ci
btant supposb au niveau de 800 mb — causera
le relčvement de Patmosphere de 4 m et par
suite 1’augmentation correspondante de la pression
en altitude.

Vil

Dans ses differentes parties, Patmosphere
emet et absorbe de Pdnergie calorifique des ondes
blectromagn£tiques. Autour des points d’bmission
et d’absorption se produisent des compressiohs
et des dilatations qui, du point de leur naissance,
s’bloignent a la vitesse du son. Dans Patmosphere,
ainsi que dans tout gaz, on observe toujours deux
soites d’energie, qui se transforment perpetu-
ellement 1’une dans 1’autre: Penergie des ondes
longitudinales (Penergie ondulatoire) se propa-
geant k  la vitesse du son, et Pčnergie des ondes
electromagnbtiques, qui.se propagent a la vitesse
de la lumihre. Par la premiere on comprend Pener¬
gie interne des gaz (pareiliement š celle des
corps durs, Debye)  par la seconde, Pbnergie
calorifique. La premiere nous definit la tempe¬
rature du gaz, la seconde sa pression.

VIII

Lorsqu’en un lieu, dans une atmosphere
calme, se libbre de Penergie ondulatoire posi-
tive dU,  en altitude au dessus de la region ou
cette energie est liberee et apres le passage de
la compression, les surfaces isobarique s’dlfevent:
Ce relbvement, etant le plus grand au-dessus
du lieu ou Penergie ondulatoire est mise en
liberte, diminue [au lur et k  niesure qu’on
approche de la periph^rie de la region, ce qui a
pour corrsequence Papparition du gradient de pres¬
sion dans^le sens horizontal, dirige vers Pextbri-
eur, et Ie|niouvernent correspondant desj|masses
d’air dans le sens horizontal (fig. 9). L’energie
cinetique des masses d’air, resultant de ce rnou-
vement, apparait aux depens de Penergie poten¬
tielle de la;[rčpartition de la pression de 1’air
due au relevernent inegab des surfaces isobari-
ques. Un phbnotnbne semblable pourrait etre ob¬

serve dans le cas de mise en liberte de Penergie
ondulatoire negative (fig. 10).

Le rapport quantitatif entre Penergie on¬
dulatoire de compression ou de dilatation, trans-
formee en energie potentielle de position et
Penergie potentielle de rdpartition de la pression
de l’air dans la direction horizontale, est donne
par la formule (5). Cette derničre, resultant de
la transformation de Penergie ondulatoire (de
Penergie potentielle de position) en energie po¬
tentielle de position (en energie ondulatoire),
est consideree comme positive (negative). Lors-
que dans une region n’apparait que de Penergie
positive (negative) de la repartition de la preš*
sion de Pair dans la direction horizontale, la
pression augmente (diminue) en altitude dans
cette region.

IX

II y a, dans Patmosphere, plusieurs possibi-
lites, pour qu’en certaines regions d’importantes
masses d’air prennent le mouvement vertical
(p. ex. dans les Cu et Cb, dans les regions ou
les influnces orographiques ou les masses d’air
froid forcent Pair chaud k  s’eiever). Dans de tel-
les regions sont libbrčes de grandes quantitbs
d’f5nergies ondulatoires qui se transforment im-
mddiatement en čnergie potentielle de position,
dont la consequence est la formation de Pdnergie
potentielle de la repartition de la pression at-
mosphčrique, dans le sens horizontal. Cette
Energie potentielle commence a se transformer
en Energie cinčtique des vents horizontaux, ce
qui est en relation avec le transport de Pair du
centre de la rdgion vers sa periphbrie. Le trans¬
port de Pair en altitude occasionne Pabais-
sement de la pression au sol et la naissance
de vents dans les couches basses, dirigds vers
le centre de la depression et qui augmentent les
courants ascendants au centre. Si Pon a en vue,
qu’entres autres, sur les masses d’air agissent
encore les forces de Coriolis  et celle du frot¬
tement exterieur on voit bien que le mouvement
ascendant, qui apparait dans un espace limite,
a toujours pour consequence une circulation
de Pair, telle que nous la voyons dans les cy-
clones.

Les calculs qui viennent d’etre exposes
nous donnent un moven de suivre quantitative-
ment toutes les transformations de Penergie. Si
p. ex. d’une atmosphere calme et dans un temps
suffisamment court, il tombait sur une surface ho¬
rizontale, de forme circulaire, 1 mm de precipi¬
tation, la vitesse moyenne des vents, qui auraient
ete causbs par la libčration de Penergie ondula¬
toire de condensation, serait au tnoins de 2,4
m/sec, a condition toutefois que Penergie po¬
tentielle, de la repartition de la pression fdt to-
lalement transformee en energie cinetique des
vents horizontaux et sur un espace dix fois plus
grand, haut de 10 km.

D’apres ce qui vient d’etre dit on voit que
Penergie potentielle de la repartition de la pres¬
sion, c. a. d. Pžnergie interne, est d'une im-
pbrtance essentielle pour la formation et le de-

30

O pretvaranju energije u atmosferi

veloppement des cyclones et qu’elle se forme
toujours de nouveau en se transformant sans
cesse en dnergie cindtique des vents. Cefte
dnergie est restde inaper^ue parce que le travail,
ndcessaire & 1’augmentation du volume du corps

n’etait pas interprete comtne mesure pour 1’energie
qui, par la surface limite du corps, passe dans le
milieu environnant, mais au contraire on consi-
ddrait que cette dnergie se transformait en travail,
c. d. qu’elle dtait depensde pour le travail.






>


\



NARODNA IN UHIUERZ11 ETNA
KNJIŽNICA

00000441476