Domination games - Iršič, Vesna (visokošolska dela, 2021)
V zadnjem desetletju so dominacijske igre deležne vedno večje pozornosti. V osnovni različici igre dva igralca, Dominator in Zavlačevalka, izmenično dominirata vozlišča grafa. Dominatorjev cilj je doseči čim manjše skupno število potez, Zavlačevalka pa se trudi igro podaljšati. Če oba igralca igrata optimalno, je število potez invarianta grafa, ki se imenuje igralno dominantno število grafa. V tezi se osredotočimo na dominacijsko igro in njeno celotno, Z- in povezano različico. Razpravo o Rallovi ?$1/2$?-domnevi za dominacijsko igro podkrepimo s številnimi delnimi rezultati, ter raziščemo splošno zgornjo mejo za igralno dominantno število. Vpeljemo popolne grafe za dominacijsko in celotno dominacijsko igro ter jih karakteriziramo. Hkrati predstavimo tudi nekatere dodatne rezultate. Študiramo vpliv predominacije in odstranitve vozlišča na igralno celotno dominantno število. Med drugim razrešimo vprašanja o vplivu predominacije. Tako Z-dominacijska igra kot povezana dominacijska igra sta bili vpeljani šele nedavno. Dolžino Z-dominacijske igre primerjamo z ostalimi dominacijskimi igrami in se posvetimo primerom enakosti. Predstavimo tudi nove rezultate za povezano dominacijsko igro, med drugim razrešitev igre na leksikografskih produktih, rezultate na kartezičnih produktih in razliko med igro, kjer prvo potezo naredi Dominator ali Zavlačevalka.
Keywords: celotna dominacijska igra; connected domination game; Disertacije; dominacija na grafih; dominacijska igra; domination game; domination in graphs; Grafi; graph theory; matematika; mathematics; povezana dominacijska igra; teorija grafov; total domination game; Z-dominacijska igra; Z-domination game