1 Fizika v šoli 2024 Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana Letnik 29 Vrednotenje znanja pri pouku fizike ¬ Primer obravnave tematskega sklopa po korakih formativnega spremljanja ¬ Opis pojava: Kaj mora in česa ne sme vsebovati ¬ Intervju s slovensko znanstvenico dr. Marušo Bradač ¬ Atosekundni sunki svetlobe: Nobelova nagrada za fiziko 2023 Fizika v šoli Letnik 29 (2024), št. 1 KAZALO Dušan Klemenčič Uvodnik 1 IZ TEORIJE ZA PRAKSO Kaja Tušar in Igor Serša Vloga tuljav pri slikanju z magnetno resonanco 2 Milenko Stiplovšek O 6. zimskem seminarju na temo vrednotenje znanja pri pouku fizike 8 IZ PRAKSE Milan Ambrožič in Mojca Milone Kotalno trenje pri valjih in kroglah 18 Lidija Grubelnik Primer obravnave tematskega sklopa po korakih formativnega spremljanja 25 Jure Šantej, Tjaš Esih, Alen Labohar, Mitja Suvajac Izstreljevanje namiznoteniške žogice s pomočjo vodnega topa 29 UPODOBITVE V FIZIKI Mojca Čepič Opis pojava: Kaj mora in česa ne sme vsebovati 36 ZNANOST V SVETU IN PRI NAS Aleš Mohorič Atosekundni sunki svetlobe: Nobelova nagrada za fiziko 2023 39 Uredniški odbor revije Fizika v šoli Intervju s slovensko znanstvenico dr. Marušo Bradač 44 UČITELJEV POGLED Peter Prelog Predlog drugačnega načina razlage posebne relativnosti v srednji šoli 46 ZANIMIVOSTI Barbara Rovšek Mednarodna mladinska naravoslovna olimpijada, četrtič 51 Rasto Snoj Astronomsko izobraževanje sredi Atlantika 56 Petra Zelenšek Udeležba dijaka na taboru v Cernu 61 Vladimir Grubelnik Strip: Preverjanje znanja 65 IUz vtoeodrnijiek za prakso Spoštovane bralke in spoštovani bralci. Letošnja prva številka revije Fizika v šoli spada že v 29. letnik revije. Namenjena je vsem ljubiteljem fizike in učiteljem, ki vsak dan navdu- šujete nove generacije mladih fizikov in ljubiteljev narave. In kot je že v navadi, v reviji pričenjamo z rubriko »Iz teorije za prak- so«. Da je fizika temeljna veda in prisotna v praktično vseh dejav- nostih človeka, dokazuje že prvi članek, ki opisuje uporabo fizike v medicini, in sicer na področju diagnostične radiologije. Avtorja v članku orišeta fizikalno teorijo magnetnoresonančnega slikanja in ga prikažeta kot lep primer vpliva kvantnega sveta na naš makroskopski svet, dotakneta pa se tudi uporabe nestandardnih tuljav. Te tuljave so trenutno še v fazi predklinične uporabe, jih pa lahko kmalu pri- čakujemo tudi v klinični rabi in bodo omogočale izdelavo visokoka- kovostnih magnetnoresonančnih slik z dobrim kontrastom. Vodilna tema letošnjega letnika revije je vrednotenje znanja pri pouku fizike. Predstavljamo teoretična izhodišča za vrednotenje znanja. V nasle- dnji številki bodo tem teoretičnim izhodiščem o vrednotenju znanja sledili članki iz prakse. PACS 01.40. –d, 01.50. –i, 01.55. +b V rubriki »Iz prakse« objavljamo dva članka iz osnovnošolske in enega iz srednješolske prakse. V prvem članku avtorja predstavita ISSN 1318-6388 raziskovalno nalogo treh devetošolcev, ki je na državnem tekmova- FIZIKA V ŠOLI letnik XXIX, številka 1, 2024 nju mladih raziskovalcev osvojila zlato priznanje. V drugem članku izkušena učiteljica predstavlja obravnavo tematskega sklopa po ko- Izdajatelj in založnik: Zavod RS za šolstvo rakih formativnega spremljanja, in sicer na temo toplote in notranje Predstavnik: energije. V zadnjem članku v tej rubriki avtorji predstavijo letošnji dr. Vinko Logaj fizikalni problem na Turnirju mladih fizikov, v katerem podrobno Odgovorni urednik: Dušan Klemenčič fizikalno opišejo posamezne faze leta namiznoteniške žogice, izstre- Uredniški odbor: ljene s pomočjo vodnega topa, eksperimentalno opremo in analizo mag. Miroslav Cvahte, dr. Mojca Čepič, dr. Saša Dolenc, eksperimenta z računalniškim programom Tracker. dr. Vladimir Grubelnik, Tatjana Gulič, dr. Sonja Jejčič, dr. Tomaž Kranjc, dr. Marko Marhl, dr. Aleš Mohorič, Špela Mrak, Avtorica se v rubriki »Upodobitve v fiziki« osredotoča na to, kaj mora Milenko Stiplovšek, Alex Wirth Jezikovni pregled: in česa ne sme vsebovati opis pojava. Andraž Polončič Ruparčič Mnenja bralcev v rubriki Učiteljev pogled ne recenziramo in Rubriko »Znanost v svetu in pri nas« tokrat sestavljata kar dva članka. ne lektoriramo. Poleg zdaj že ustaljenega članka s predstavitvijo znanstvenice obja- Prevod povzetkov: Bumblebee, jezikovno svetovanje, Polonca Luznik, s. p. vljamo še članek o Nobelovi nagradi za fiziko za leto 2023, ki so jo Urednica založbe: prejeli trije fiziki za razvoj eksperimentalnih metod ustvarjanja atose- Andreja Nagode kundnih sunkov svetlobe za proučevanje dinamike elektronov v sno- Oblikovanje: Simon Kajtna, akad. slik. vi. Članek s predstavitvijo slovenske znanstvenice je tokrat posvečen Fotografije: naši mednarodno uveljavljeni redni profesorici na Fakulteti za mate- avtorji člankov matiko in fiziko Univerze v Ljubljani dr. Maruši Bradač. Računalniški prelom: Cicero, d. o. o. Jedrnat predlog drugačnega načina razlage posebne relativnosti v sred- Tisk: Present, d. o. o. nji šoli pa nam je predstavil zdaj že stalni avtor člankov v rubriki Naklada: 380 izvodov »Učiteljev pogled«. Teh člankov v želji po ohranjanju izvirnega mne- Prispevke pošljite na naslov: Zavod RS za šolstvo, nja avtorjev ne recenziramo in ne lektoriramo. Uredništvo revije Fizika v šoli, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, e-naslov: revija.fizika@zrss.si. Udeležbe naših učencev, dijaka in učitelja na različnih mednarodnih Naročila: Zavod RS za šolstvo – Založba, dogodkih smo zbrali v rubriki »Zanimivosti«. V prvem članku avto- Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, faks: 01/30 05 199, e-naslov: zalozba@zrss.si rica opisuje izjemen uspeh naših učencev na Mednarodni mladinski Letna naročnina (2 številki): 22,00 € za šole in ustanove, naravoslovni olimpijadi in njihovo pot do tega uspeha. V naslednjem 16,50 € za fizične osebe, 8,50 € za študente, dijake članku avtor opisuje svojo udeležbo na Mednarodni poletni šoli za in upokojence. Cena posamezne številke v prosti prodaji je 13,00 €. učitelje, ki je na temo astronomije potekala kar sredi Atlantika. V zad- Revija je vpisana v razvid medijev, ki ga vodi njem članku rubrike avtorica opisuje udeležbo dijaka na mednaro- Ministrstvo za kulturo pod zaporedno številko 570. dnem taboru v Cernu. Vabimo vas, da s svojim prispevkom delite svoje izkušnje in mnenja v eni od prihodnjih številk revije, saj tako prispevate k razvoju kakovo- stnega poučevanja fizike v osnovni in srednji šoli ter poskrbite, da vaš Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav zapis postane trajen spomin. Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana. Dušan Klemenčič, odgovorni urednik Fizika v šoli 1 Vloga tuljav pri slikanju z magnetno resonanco Kaja Tušar Mednarodna podiplomska šola Jožefa Stefana RF sonda za MR slikanje dr. Igor Serša Institut Jožef Stefan Izvleček Magnetnoresonančno slikanje (MRI) je ena od standardnih neinvazivnih radioloških preiskav, ki jo uporabljajo zdravniki po vsem svetu. Za razumevanje delovanja te slikovne tehnike potrebujemo razumevanje jedrske magnetne resonance. Ta pojav je lep primer vpliva kvantnega sveta na naš makroskopski svet. Da lahko razložimo, kako dobimo sliko človeške notranjosti, potrebujemo tudi razumevanje Fouriereve transformacije in vloge različnih vrst tuljav pri slikanju z magnetno resonanco. Ključne besede: magnetnoresonančno slikanje, medicinska fizika, magnetno polje, tuljava, Fouriereva transformacija Coils in Magnetic Resonance Imaging Abstract Magnetic resonance imaging (MRI) is a standard noninvasive examination used worldwide by physicians. However, we must understand the nuclear magnetic resonance phenomenon to understand how this imaging technique works. Nuclear magnetic resonance is a perfect example of the influence of the quantum world on our macroscopic world. To fully explain how we get an image of the human interior, we must also understand the Fourier transform and the role of various coils in MRI. Keywords: magnetic resonance imaging, medical physics, magnetic field, coil, Fourier transform. Jedrska magnetna resonanca Jedrska magnetna resonanca (NMR) je pojav, ko atom- ti za jedrsko magnetno resonanco. Posledica jedrskega ska jedra z jedrskim spinom absorbirajo ali oddajajo ele- spina je dipolni magnetni moment jeder. Dipolni mag- ktromagnetno sevanje z določeno frekvenco. netni moment jedra µ je proporcionalen njegovi vrtilni količini oziroma spinu Γ. Proporcionalna konstanta se Jedrski spin je lastnost nekaterih atomskih jeder. Nje- imenuje giromagnetno razmerje γ: govo ime izhaja iz angleške besede za vrtenje. Spin je enak produktu spinskega števila in reducirane Planckove . (1) konstante. Spinsko število jedra je odvisno od njegovega vrstnega števila, torej števila protonov v jedru in masnega Elektromagnetno valovanje, ki je v večini primerov v števila oziroma števila nevtronov v jedru. Če je število radiofrekvenčnem območju in ga zato imenujemo radi- tako protonov kot nevtronov liho, je spinsko število celo ofrekvenčno (RF) valovanje, lahko izmakne magnetni število. Če je vsota števila protonov in nevtronov liho šte- dipolni moment jedra iz ravnovesne lege. To povzro- vilo, pa je vrednost spinskega števila necelo število, se- či, da jedro začne precesirati okoli osi magnetnega po- stavljeno iz polovic. V teh dveh primerih lahko atomska lja. To gibanje lahko opišemo klasično, brez uporabe jedra uporabljamo za magnetno resonanco. Za primer kvantne mehanike. Obravnavamo povprečno jedro, ki lahko vzamemo vodikovo jedro, ki je pomembno za mu pripada magnetni dipolni moment µ, kar si lahko slikanje z magnetno resonanco. Sestavljeno je iz enega predstavljamo kot majhen magnet. Zunanje magnetno protona, torej ima spinsko število enako eni polovici. Če polje povzroča navor: je število tako protonov kot nevtronov sodo, je spinsko število enak nič. Takšnih jeder ne moremo uporablja- . (2) 2 Iz teorije za prakso Navor povzroča tudi spremembo vrtilne količine: V običajnem NMR poskusu vzorec vstavimo v RF sondo, to pa potem namestimo v osnovno tuljavo, ki ustvarja . (3) zunanje statično magnetno polje B0 v smeri osi z. RF son- da je sestavljena iz RF tuljave, ki proizvaja RF magnetno Kombinacija enačb (1), (2) in (3) nam da enačbo gibanja polje v pravokotni smeri na statično magnetno polje. Isto spina nekega povprečnega jedra v magnetnem polju: tuljavo lahko uporabimo tudi za detekcijo NMR signa- la. Osnovna tuljava je superprevodna tuljava, ki ustvarja . (4) homogeno statično magnetno polje. Narejena je iz ma- terialov, ki pri dovolj nizkih temperaturah dosežejo su- Če usmerimo os z opazovalnega sistema v smeri statič- perprevodnost, to pomeni, da je njihov električni upor nega magnetnega polja, je B = B0ez in rešitev zgornje nič, torej električni tok teče po žicah tuljave brez izgub. enačbe je precesija jedra okoli osi z s frekvenco Največja magnetizacija v transverzalni ravnini se dose- . (5) že, ko je magnetizacija nagnjena za 90° od smeri statič- nega magnetnega polja. Precesija jedrske magnetizacije To frekvenco imenujemo tudi Larmorjeva frekvenca. v vzorcu inducira električno napetost v RF tuljavi. Zajeti Giromagnetno razmerje vodikovih jeder je (42,58 × 2π) signal niha in eksponentno pada s časom. Ta NMR sig- MHz/T. Na primer, če je zunanje statično magnetno nal se imenuje signal proste precesije: polje enako B0 = 2,35 T, potem je Larmorjeva frekvenca vodikovega jedra enaka (100 × 2π) MHz. Zaradi obi- . (10) čajno velikega števila opazovanih jeder lahko množi- co povprečnih jeder nadomestimo z vektorjem jedrske Larmorjeva frekvenca vzorca je ω0. Frekvenco detekcije magnetizacije: ω spreminjamo. Ko je frekvenca detekcije enaka Lar- morjevi frekvenci, je signal proste precesije enak 0. NMR . (6) signal S(t) je torej vsota oziroma integral vseh frekvenč- nih komponent, vseh različnih vrednosti frekvence de- Zaradi sorazmernosti med povprečnim jedrom in jedr- tekcije ω, njihova porazdelitev je predstavljena s spek- sko magnetizacijo velja tudi: trom I(ω). NMR spekter je prikaz intenzitet v odvisnosti od frekvence absorpcije in emisije RF valovanja. Ta . (7) spekter se izračuna s Fourierevo transformacijo signala: Če vklopimo za čas t magnetno polje, ki je pravokotno na . (11) statično magnetno polje B0 in se vrti s frekvenco ω0 oko- li osi vzporedne B0, potem se bo magnetizacija nagnila od svoje začetne smeri za kot φ, ki je sorazmeren gostoti tega vrtečega se polja in času t. To vrteče se magnetno Slikanje z magnetno resonanco polje imenujemo tudi radiofrekvenčni (RF) sunek. Po Pod posebnimi eksperimentalnimi pogoji je lahko NMR vzbuditvi magnetizacije z RF sunkom se magnetizacija spekter povezan s sliko vzorca, ki ustreza porazdelitvi čez čas vrne v ravnovesno smer. Pri tem procesu ločimo dipolnih magnetnih momentov merjenih jeder. Ma- proces vračanja komponente magnetizacije v smeri B0 gnetnoresonančno (MR) sliko dobimo s spreminjanjem v ravnovesno vrednost od drugega procesa, pri katerem resonančne frekvence jeder po prostoru z uporabo do- komponenta magnetizacije v smeri pravokotno na B0 datnega magnetnega polja vzdolž smeri statičnega zu- postopno izgine. Prvi proces se imenuje spinsko-mrežna nanjega magnetnega polja B0. Dodatno magnetno polje relaksacija in ga opisuje enačba: zapiše lokacijo jeder v frekvenco NMR signala, kar po- meni, kot bo razloženo v nadaljevanju, da lahko infor- . (8) macijo o legi jeder ugotovimo iz frekvence. Pri slikanju z magnetno resonanco to dodatno magnetno polje line- Tu je M0 amplituda ravnovesne magnetizacije v smeri arno narašča, ko se premikamo vzdolž smeri osi z. To osi z, ki se vzpostavi v statičnem magnetnem polju B0. pomeni, da je gradient, torej vektor, ki nam pove, v kateri Drugi proces se imenuje spinsko-spinska relaksacija in smeri se magnetno polje najbolj spreminja, konstanten. ga opisuje enačba: Zato se tudi tuljave, ki proizvajajo to magnetno polje, imenujejo gradientne tuljave. V prisotnosti gradientnega . (9) magnetnega polja ima Larmorjeva frekvenca prostorsko odvisnost: Tu sta T1 in T2 karakteristična časa obeh procesov, to je spinsko-mrežni (T1) in spinsko-spinski (T2) čas NMR . (12) relaksacije. Fizika v šoli 3 Slika 1: MR slike diskretnih točk v k-prostoru, zapi- Slika 2: Prikazana je shema zaporedja sunkov za dvodimenzionalno MR sanih zgoraj desno, kot jih vidimo v realnem pro- slikanje z metodo spinskega odmeva [1]. storu. To je samo nekaj primerov baznih slik [1]. Vektor G je gradient samo dela magnetnega polja Bz, ki Slika 2 kaže MRI zaporedje sunkov, ki se uporablja za kaže v smeri osi z. Vektor r kaže do točke, iz katere izvira dvodimenzionalno Fourierevo slikanje. MRI zaporedje NMR signal. Če seštejemo signal iz celotne prostornine je vhodni program za računalnik, ki nato to zaporedje vzorca, ki ga želimo slikati, dobimo naslednji izraz: posreduje MRI spektrometru, ki poskrbi za generiranje in zajemanje analognih RF signalov. Pridobljeni zajeti . (13) RF signal se nato digitalizira in pošlje nazaj v računal- nik, ki izvede rekonstrukcijo MR slike. Z ρ(r) označimo številsko gostoto opazovanih jeder. Zgornjo enačbo bomo v nadaljevanju zapisali tako, da Zgornja vrstica zaporedja kaže časovni niz dogodkov vpeljemo recipročni prostor prostorskim koordinatam, (sunkov), ki se prenašajo v oziroma iz RF tuljave. Prvi je k-prostor. Da malo poenostavimo razlago, si poglejmo, oddan RF sunek, ki spremeni orientacijo jedrske magne- kako naredimo MR sliko v dveh dimenzijah x in y. Temu tizacije za 90°. Nato se vklopijo fazni gradient in bralni bi lahko tudi rekli, da si bomo pogledali, kako naredimo gradient za čas tp. Med tem časom prečna magnetizacija eno rezino. V dveh dimenzijah so komponente k-pros- (v smeri, pravokotni na zunanje statično magnetno pol- tora in . MR signal lahko torej v je) začne izginjati na račun razpršitve vektorjev magne- dveh dimenzijah zapišemo na naslednji način: tizacije skupin jeder v ravnini XY v pahljačo in signal iz vzorca se posledično zmanjšuje. Ta proces se nadaljuje v . (14) manjšem obsegu tudi po tem, ko so gradienti izkloplje- ni. Razlog za to je nehomogenost zunanjega statičnega V dobljeni enačbi lahko prepoznamo inverzno Fourie- magnetnega polja. Vendar pa se magnetizacija lahko v revo transformacijo gostote jeder. Gostota jeder, kar je v precejšni meri povrne, vsaj za del, ki izvira iz nehomo- resnici naša MR slika, je enaka Fourierevi preslikavi za- genosti statičnega magnetnega polja, z uporabo dodat- jetega signala v k-prostoru: nega RF sunka. Ta sunek spremeni predznak faze mag- netizacije. Zato faza magnetizacije, ki se je nakopičila v . (15) obdobju TE/2 (med obema RF sunkoma), po drugem RF sunku spremeni predznak in nato v naslednjem in- Slika 1 kaže princip Fourierevega MR slikanja. Vsaka tervalu TE/2 (med RF sunkom in zajemom signala) spet MR slika je sestavljena iz takšnih slik, ki skupaj tvori- za enak del spremeni kot v prejšnjem TE/2 intervalu, jo bazo. Bazne slike se seštejejo z utežmi, ki ustrezajo tako da je pri času TE enaka 0. To fazno poenotenje se izmerjenim signalom. Bazne slike so prikazane s celo- kaže z močnim povečanjem signala ob času TE. Ta po- številčnimi indeksi, ki ustrezajo pripadajočim k-koor- jav je zato znan kot spinski odmev in časovni interval dinatam. Kot kaže ta slika, so vse bazne slike sinusne TE kot čas spinskega odmeva. V zaporedju za slikanje funkcije različnih prostorskih frekvenc in prostorskih s spinskim odmevom je sredina okna zajemanja signala smeri valovnih front. Bazna slika brez valov (z indeksom poravnana s točko spinskega odmeva. Hkrati z zajeman- (0, 0)) pripada središču k-prostora, medtem ko imajo jem signala se vklopi tudi bralni gradient. Pomembno je, bazne slike, ki so bolj oddaljene od središča k-prostora, da je produkt časa in amplitude vklopa tega gradienta v višjo gostoto valovnih front. 4 Iz teorije za prakso prvem intervalu TE/2 enak produktu časa in amplitude vklopa tega gradienta v drugem intervalu TE/2 (v središ- ču zajemanja signala). To zaporedje se nato ponovi za vse vrstice zajemanja signala za MR sliko. Pri tem se vsaka vrstica ponovi z enakimi sunki bralnega gradienta, vendar z različnimi jakostmi sunkov faznega gradienta. Te se začnejo pri najbolj negativni vrednosti in nato enakomerno poveču- jejo v N korakih do nasprotno enake največje pozitivne vrednosti. Ko je ves signal slike zajet, se ta transformira z dvo- ali večdimenzionalno Fourierevo transformacijo za rekonstrukcijo MR slike. Transformacija se običajno izvede z algoritmom hitre Fouriereve transformacije, ki je dobro optimiziran za izračun diskretne Fouriere- ve transformacije. Pri uporabi standardne MRI opreme, Slika 3: Primer superprevodnega magneta za slika- kjer gradientne tuljave proizvajajo magnetna polja, ki nje z magnetno resonanco v raziskovalne namene, imajo linearno prostorsko odvisnost in konstantne gra- ki se nahaja na Institutu Jožef Stefan v laboratoriju diente, je rezultat slikanja dvodimenzionalna MR slika za MR slikanje. vzorca. MR slika ustreza gostoti merjenega atomskega jedra v vzorcu [1]. Osnovna tuljava Osnovna tuljava ustvarja zunanje statično magnetno polje B0 v smeri osi z. Slika 4 kaže takšno tuljavo. Na sliki je magnet z gostoto magnetnega polja 2,35 T. Tako visoko gostoto magnetnega polja lahko dosežemo z upo- rabo superprevodne tuljave, to pomeni, da električni tok teče po žici, ki ima električni upor enak nič. Da žica, ki je po navadi zlitina niobija in titana, doseže to lastnost, jo je treba ohladiti na temperaturo le nekaj kelvinov. To dosežemo tako, da jo potopimo v rezervoar tekočega he- lija. Rezervoar tekočega helija je obdan z rezervoarjem tekočega dušika, kar zmanjša temperaturno razliko med zunanjostjo in superprevodno tuljavo in tako zmanjša toplotne izgube in porabo dragocenega helija. Ker je električni upor v žici enak nič, tok, ki teče po žici, nima izgub in ne potrebuje zunanjega napajanja. Gostota magnetnega polja torej ostane enaka, tudi če zmanjka Slika 4: Primer oddajno-sprejemne RF tuljave, instalira- elektrike. Spremeni se samo, če žica izgubi lastnost su- ne v RF sondo, ki se uporablja na Institutu Jožef Stefan perprevodnosti, kar lahko dosežemo s segrevanjem žice. v laboratoriju za MR slikanje. Slika 5: Na sliki vidimo Golayevo tuljavo (levo) in Maxwellovo tuljavo (desno) [2]. Fizika v šoli 5 Tako lahko povzročimo hitro porušitev superprevodnega stanja, ki ga spremlja tudi glasen pok [1]. Radiofrekvenčna tuljava RF tuljava proizvaja RF magnetno polje v pravokotni smeri na statično magnetno polje B0. Isto tuljavo lahko uporabimo tudi za detekcijo NMR signala. Slika 4 kaže primer takšne RF tuljave, ki lahko tako oddaja RF sunke kot sprejema signal v RF območju. Tuljava na sliki se uporablja za MR mikroskopijo in ima premer 2,5 cm, kar pomeni, da je to velikost največjega vzorca, ki ga lahko slikamo s to tuljavo [1]. Slika 6: Na sliki vidimo gradientne tuljave, navite v vzorec, ki spominja na prstne odtise [2]. Gradientna tuljava V običajnem MRI se morajo magnetna polja, ki jih proi- gradient v smeri x – štirih notranjih lokov, ki proizva- zvajajo gradientne tuljave, linearno spreminjati s krajem jajo konstantni gradient, in štirih zunanjih lokov, ki so po prostoru v čim večjem volumnu. Gradienti takšnih tam samo za zaključek zanke in so dovolj oddaljeni, da magnetnih polj so zato konstantni. Takšno magnetno magnetno polje, ki ga proizvajajo, ne vpliva opazno na polje je potrebno za izvedbo znanega in nadzorovanega slikani vzorec. premikanja resonančnih frekvenc in brezhibno rekon- strukcijo slike z uporabo Fouriereve transformacije ter Geometrija tuljav se je med razvojem MRI razvila od za uspešno izvedeno MR slikanje. preprostih diskretnih žic v postavljenih zankah do na- prednih konstrukcij zapletenih vzorcev, vendar je linear- Osnovna oblika tuljave, ki proizvaja magnetno polje li- nost magnetnega polja še vedno najpomembnejši vidik. nearno vzdolž osi z, se imenuje Maxwellova tuljava (Sli- Vsaka MRI naprava, izdelana danes, tako za diagnostič- ka 5). Sestavljena je iz dveh krožnih zank žice s polme- ne kot tudi za znanstvene namene, bo imela gradientne rom a, med seboj ločenih z razdaljo . V tuljavah, pri- tuljave v bolj zapletenih vzorcih, da bi povečala prostor- kazanih na slikah, se magnetno polje linearno spreminja nino, ki se lahko uporablja za slikanje znotraj tuljave. le na relativno majhnem območju v središču tuljave. Tuljave običajno niso izdelane iz diskretnih žic, temveč Standardna tuljava, ki proizvaja konstantna gradientna so vgravirane v velike uniformne kovinske cilindre, ki polja v smeri x ali y, se imenuje Golayeva tuljava (Slika omogočajo enakomernejšo porazdelitev električnega 5). Sestavljena je iz osmih odsekov žice, ki so vzpored- toka v zankah. Običajno uporabljen vzorec je podoben ni s statičnim magnetnim poljem, zato ne vplivajo na prstnim odtisom (Slika 6). Slika 7: Na sliki vidimo primerjavo med sliko glave, zajeto s stan- dardnimi gradientni- mi tuljavami (levo), in sliko, zajeto s tulja- vami z nelinearnim magnetnim poljem (srednji stolpec). De- sno zgoraj je shema, ki prikazuje geometri- jo uporabljene gradi- entne tuljave. Desno spodaj je simulacija, ki prikazuje projekcijo komponente magne- tnega polja na statič- no magnetno polje. Kot lahko vidimo na sliki, prostorska odvi- snost ni linearna [5]. 6 Iz teorije za prakso Standardne gradientne tuljave z vzorcem, ki spominja nitev. Končna rekonstruirana MR slika je nato geome- na prstne odtise, imajo tudi slabosti. Običajno imajo ve- trično pravilna, vendar ima spremenljivo ločljivost slike. liko ovojev in posledično visoko induktivnost. To ome- Slika 7 kaže rekonstruirano MR sliko, kjer je ločljivost na juje hitrost, s katero se gradient lahko vklopi in izklopi, povrhnjici možganov večja kot pri sliki, zajeti na stan- kar podaljša tudi čas zajema signala. Poleg tega lahko dardnem MR tomografu, medtem ko je v središču mož- gradientne tuljave proizvedejo veliko hrupa, ki izvira iz ganov ločljivost slike slabša kot na standardnem sistemu. Lorentzeve sile. Gradientne tuljave niso superprevodne, saj bi to bilo tehnološko zelo težko izdelati, zato odda- Nobeno od predlaganih zaporedij za MR slikanje z upo- jajo tudi toploto, kar lahko vpliva na vzorec, ki ga slika- rabo gradientnih tuljav z magnetnim poljem z nelinear- mo. Zato je treba te tuljave običajno hladiti z vodo. Hitre no prostorsko odvisnostjo ni trenutno v klinični uporabi, spremembe magnetnih tokov okoli tuljav lahko povzro- vendar so dosedanji rezultati zelo obetavni. Nekonven- čijo vrtince v magnetnem polju, ki so lahko vir popačenja cionalne gradientne tuljave se lahko uporabljajo v kom- slik. Zato morajo biti vsi prevodni deli zunaj gradientne binaciji z večkanalnimi RF tuljavami, kar omogoča iz- tuljave zaščiteni pred neposrednim vplivom tuljave, ki delavo visokokakovostnih MR slik z dobrim kontrastom proizvaja gradientno polje. Zaščita se izvaja z ločeno za- [3] [4] [5]. ščitno tuljavo [2]. Zaključek Nestandardne geometrije gradientnih tuljav V prispevku smo orisali fizikalno teorijo, na kateri teme- Kodiranje v MRI opisuje način, kako se amplituda in lji osnovno magnetnoresonančno slikanje (MRI). MRI faza jedrskega magnetnega momenta zabeležita v signa- je neinvazivna slikovna diagnostična metoda, ki jo upo- lu. Nekonvencionalna kodiranja lahko dobimo z upora- rabljamo že več kot 30 let. Za razumevanje delovanja bo nestandardnih RF sunkov ali z uporabo nekonvenci- je potrebno poznavanje pojava jedrske magnetne reso- onalne geometrije kodirnih tuljav. Kodiranje se lahko iz- nance, elektromagnetnih polj, teorije obdelave signalov vede pred ali med RF vzbuditvijo ali celo med ponovnim in matematično poznavanje Fouriereve in njej sorodnih usmerjanjem magnetizacije. transformacij. V prispevku smo predstavili osnove jedr- ske magnetne resonance, vzbujanja signala magnetne MR slikanje, ki se izvaja z gradientnimi tuljavami, ki resonance in jedrske relaksacije. Opisali smo osnovno proizvajajo magnetno polje z nelinearno prostorsko od- sunkovno zaporedje in razložili, kako lahko iz spektra visnostjo, je veja te slikovne metode, ki še ni v klinični dobimo prostorsko informacijo o položaju atomskih je- uporabi. Takšne tuljave je lažje izdelati in jih je mogoče der in iz tega nato sliko človeške notranjosti, vse to brez optimizirati za različne parametre, kot je znižanje in- uporabe ionizirajočega sevanja. Na koncu smo še malo duktivnosti ali zmanjšanje hrupa. Rekonstrukcija MR več povedali o tuljavah, ki se uporabljajo za prostorsko slik, proizvedenih s takšnimi kodirnimi tuljavami z upo- kodiranje signala, in opisali nestandardne tuljave, ki so rabo Fouriereve transformacije, v sliko vnese popačenja. za zdaj še vedno v fazi predklinične uporabe, a bo ta lah- Razumevanje vzrokov za ta popačenja, torej za njihovo ko kmalu prešla tudi v klinično uporabo. matematično odvisnost, tudi omogoča njihovo odstra- Viri [1] Callaghan, P. T. (1993). Principles of Nuclear Magnetic Resonance Microscopy. Oxford: Clarendon Press. [2] Hidalgo-Tobon, S. S. (2010). Theory of Gradient Coil Design Methods for Magnetic Resonance Ima- ging. Concepts in Magnetic Resonance Part A, 4(36A), 223−242. [3] Patz, S., Hrovat, M. I., Pulyer, Y. M. in Rybicki, F. J. (1999). Novel encoding technology for ultra- fast MRI in a limited spatial region. International Journal of Imaging Systems and Technology, 10, 216−224. [4] Stockmann, J. P., Ciris, P. A., Galiana, G., Tam L. in Constable, R. T. (2010). O-space imaging: Highly efficient parallel imaging using second-order nonlinear fields as encoding gradients with no pha- se encoding. Magnetic Resonance in Medicine, 64, 447−456. [5] Schultz, G. (2013). Magnetic resonance imaging with nonlinear gradient fields Signal encoding and image reconstruction. Freiburg: Springer Spektrum. Fizika v šoli 7 O 6. zimskem seminarju na temo vrednotenja znanja pri pouku fizike Milenko Stiplovšek upokojeni svetovalec za fiziko na Zavodu RS za šolstvo Izvleček V članku so predstavljene nekatere vsebine in aktivnosti s 6. zimskega seminarja za učitelje fizike na temo vrednotenja znanja pri pouku fizike, ki je bil izveden na daljavo s pomočjo videokonferenčnega srečanja in sodelovanja v spletni učilnici. Svetovalci smo predstavili svoje izkušnje z ocenjevanjem znanja, ki vključuje eksperimentalno delo. Obrav- navana je priprava pisnih preizkusov znanja in podanih je nekaj teoretičnih osnov na temo vrednotenja znanja ter različnih stopenj zahtevnosti ciljev. Ključne besede: fizika, ocenjevanje, eksperimentalno delo, mrežni diagram 6th Winter Seminar on Assessment in Physics Abstract This article introduces some of the content and activities of the 6th Winter Seminar for Physics Teachers, conducted via distance learning, videoconference, and online classroom collaboration. The topic was the assessment in physics. The consultants present their experience with knowledge assessment involving experimental work. We discuss the preparation of written examinations and provide theoretical background on assessment and the different levels of complexity of the objectives. Keywords: physics, assessment, experimental work, network diagram. Uvod Vodilna tema letošnjega letnika revije Fizika v šoli je Obravnavi te pomembne teme je bil namenjen 6. zimski vrednotenje znanja. Ocenjevanje znanja je po mojem seminar za učitelje fizike, ki je potekal januarja in febru- mnenju najbolj izpostavljeno in občutljivo področje dela arja 2021, v času pandemije kovida 19, in je bil izveden učiteljev in tudi zelo zahtevno. Velika večina prijav neza- na daljavo – videokonferenčno in s sodelovanjem v splet- dovoljstva z delom učiteljev šolski inšpekciji, s katerimi nih učilnicah. sem se ukvarjal kot svetovalec v Predmetni skupini za fiziko na ZRSŠ, se je nanašala na ocenjevanje znanja. Terminologija Tudi kot učitelj fizike sem bil največkrat zaprošen za V knjigi Psihologija učenja in pouka pojasnila prav glede ocenjevanja znanja. Med izpostavl- jenimi dilemami, ki so jih učitelji predstavljali svetoval- Barica Marentič Požarnik v svoji knjigi Psihologija učenja cem v Predmetni skupini za fiziko in pri katerih so želeli in pouka navaja: pomoč pri svojem delu, je prevladovala tema ocenjevan- ja znanja. Zato verjamem, da je smiselno o ocenjevan- Vrednotenje ali evalvacija pomeni sistematično zbi- ju znanja temeljito razmisliti in si vzpostaviti sistem, ki ranje podatkov o kakovosti nekega procesa ali pro- nam je logičen in sprejemljiv, biti pa mora seveda tudi dukta, običajno z namenom, da sprejmemo odločitve, strokovno korekten ter učinkovito izvajan. Svoj izdela- ki vodijo k njegovemu izboljšanju. […] Osredotočili ni sistem je smiselno objektivno spremljati in analizirati se bomo na vrednotenje znanja oz. učnih rezultatov ter ga (previdno in utemeljeno) spreminjati z namenom in podrobneje opisali zlasti psihološke vidike, značil- izboljševanja. Dobro je, če ga ustrezno predstavimo in nosti in posledice procesa. Sestavini tega vrednotenja utemeljimo tudi učencem. sta preverjanje in ocenjevanje znanja. Preverjanje 8 Iz teorije za prakso znanja je sistematično, načrtno zbiranje podatkov o negativnih ocen pri pisnem ocenjevanju, pri katerem se tem, kako kdo dosega učne cilje; v postopku ocenje- ocenjevanje ponovi; pravila za pisno ocenjevanje; izpitni vanja pa učnim dosežkom dodelimo neko številčno red in priprava izpitov; ukrepi po kršitvah pravil in izpit- vrednost – oceno. Ocena je lahko izražena tudi opi- nega reda …). sno v smislu analitičnega opisovanja učenčevih do- sežkov. [1] (20. poglavje, str. 274) Na 6. zimskem seminarju in v tem članku Na 6. zimskem seminarju smo vrednotenje znanja upo- V pravilnikih, ki urejajo preverjanje in rabljali kot termin, ki zajema tako preverjanje kot tudi ocenjevanje znanja ocenjevanje znanja. Enako je tudi v tem članku. Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli [2] navaja: Priprava in izvedba seminarja Seminar sva v prvi četrtini leta 2020, po razpisu mini- strstva, pristojnega za izobraževanje, pripravila takratna 3. člen svetovalca za fiziko na ZRSŠ Goran Bezjak in Milenko (preverjanje in ocenjevanje znanja) Stiplovšek. Pripravila sva ga s predpostavko, da ga bova S preverjanjem znanja se zbirajo informacije o morda morala izvesti sama. Bil je sprejet na razpisu in tem, kako učenec dosega cilje oziroma standarde objavljen v katalogu KATIS za šolsko leto 2020/2021 v znanja iz učnih načrtov, in ni namenjeno ocenje- programskem sklopu Programi profesionalnega usposa- vanju znanja. bljanja (PPU) in v okviru prednostne teme Poučevanje, učenje in vrednotenje v vzgojno-izobraževalnem proce- Doseganje ciljev oziroma standardov znanja iz su. Predvideno je bilo, da ga izvedeva v živo, 28. 1. 2021, učnih načrtov učitelj preverja pred, med in ob v obsegu osmih ur v Mariboru. koncu obravnave učnih vsebin. Ocenjevanje znanja je ugotavljanje in vredno- Zaradi pandemije kovida 19 seminarja ni bilo mogoče tenje, v kolikšni meri učenec dosega v učnem izvesti, kot je bil načrtovan. Pred pričetkom izvedbe se- načrtu določene cilje oziroma standarde znanja. minarja se je nama z Goranom v Predmetni skupini za Učitelj ocenjevanje znanja opravi po obravnavi fiziko pridružila svetovalka Danica Mati Djuraki, česar učnih vsebin in po opravljenem preverjanju zna- sva bila seveda zelo vesela. Vsi trije smo nato seminar nja iz teh vsebin. prilagodili izvedbi na daljavo in ga tako tudi izpeljali. Prilagojeni seminar je potekal videokonferenčno in s so- Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah [3] delovanjem v spletni učilnici. Sestavljali so ga trije deli. navaja: Prijavljeni učitelji so v spletni učilnici seminarja prejeli takšno informacijo: 5. člen (preverjanje znanja) (1) Učitelj s preverjanjem znanja ugotavlja do- seganje učnih ciljev, ki so predmet ocenjevanja znanja. (2) Za izrednega dijaka se lahko organizira po- skusno opravljanje izpitov, s čimer se mu omogo- či, da preveri in spozna najmanj obseg in zahtev- nost izpita ter primere izpitnih vprašanj. Nato sledi poglavje II. splošno o ocenjevanju znanja, v katerem so členi od 7 do 11, in poglavje III. pravila 1. del seminarja v obsegu ene ure je zajemal ogled po- ocenjevanja znanja s členi od 12 do 15. snetega predavanja »Uvod v vrednotenje znanja pri pouku fizike« ter izpolnjevanje vprašalnika na temo Termina »vrednotenje znanja« v tem pravilniku ni. vrednotenja znanja. Udeleženci so to opravili do 28. 1. 2021. Razlika med formalno urejenostjo preverjanja in ocen- 2. del seminarja je predstavljalo videokonferenčno sre- jevanja v osnovni in srednji šoli je tudi v tem, da ravna- čanje 28. 1. 2021 v trajanju štirih ur. Na tem srečanju telj za srednje šole določi šolska pravila ocenjevanja, v smo učitelje spodbudili k razmišljanju o učiteljevi stro- katerih so nekatere zadeve urejene posebej za določeno kovni avtonomiji, pripravi pisnih preizkusov znanja šolo in ne veljajo za vse srednje šole enako (npr. odstotek in vrednotenju znanja z vključevanjem eksperimen- Fizika v šoli 9 tov. Vsako od tem smo najprej predstavili, nato pa o njej razpravljali. 3. del seminarja v trajanju treh ur pa je bil namenjen temu, da učitelji pripravijo svoje gradivo na temo vrednotenja znanja pri pouku fizike in ga oddajo v spletno učilnico. Povabljeni so bili še k izpolnjevanju zaključnega vprašalnika, ki smo ga pripravili sveto- valci, in k evalvaciji seminarja, kot jo zahteva aplika- cija KATIS. Gradiva s seminarja so še vedno dostopna učiteljem, vpi- sanim v spletno učilnico za učitelje fizike v osnovni šoli ali v spletno učilnico za učitelje fizike v srednji šoli. Do- stopna so v poglavju Pretekla izobraževanja. V spletni učilnici za učitelje v osnovni šoli lahko vidimo: V spletni učilnici za učitelje fizike v srednji šoli je situa- cija podobna. Nekaj poudarkov z uvodnega predavanja na temo vrednotenja znanja pri pouku fizike Oblike vrednotenja znanja Po izboru poglavja Pretekla izobraževanja se premakne- mo navzdol do razdelka šolsko leto 2020/2021 in izbere- mo 6. zimski seminar … Odpre se okno s prikazom objavljene vsebine v KATIS-u Zaslonska slika z uvodnega predavanja, ki prikazuje na- in s povezavami do gradiv. vedbo in poimenovanje različnih oblik vrednotenja zna- nja, kot jih predstavlja Barica Marentič Požarnik v svoji knjigi Psihologija učenja in pouka [1]. Vir [2] na zaslonski sliki ustreza viru [1] v članku. Različne oblike vrednotenja znanja imajo seveda različ- ne lastnosti in so zato različno primerne za vrednotenje različnih vrst ciljev. Z uporabo različnih oblik vrednote- nja znanja lahko upoštevamo tudi razlike med učenci. 10 Iz teorije za prakso Merske karakteristike vrednotenja znanja povezana, in je to znanje zahtevano v učnem načrtu. Načeloma lahko v vzgojnem smislu celo spodbujamo Na vrednotenje znanja lahko gledamo kot na neko vrsto sodelovanje in medsebojno pomoč (med sošolci, znotraj merjenja, ki pa žal ni toliko dorečeno, kot smo to fiziki družine, v raznih krožkih in klubih …) pri izdelavi iz- navajeni pri merjenju vrednosti fizikalnih količin. Spo- delkov in pripravljanju predstavitev. Vztrajati pa je treba daj navedene karakteristike je smiselno pretehtati za vsa- pri tem, da ocenimo le pred učiteljem izkazano znanje ko od uporabljenih oblik vrednotenja znanja in našo iz- ocenjevanega učenca in da učenci rezultatov tujega dela vedbo le-te. ne prikazujejo kot rezultate svojega. Taksonomija ciljev Vir [2] na zaslonski sliki zgoraj ustreza viru [1] v članku. Veljavnost Bloomova taksonomija iz Veljavnost je navedena kot najpomembnejša karakteri- stika vrednotenja. Gre za to, ali res vrednotimo to, kar leta 1956 zahtevajo učni načrti in katalogi znanj, ter ali smo res ovrednotili znanje učenca in ne znanja nekoga drugega. Vrednotenje Sinteza Analiza Uporaba Razumevanje Poznavanje Revidirana Bloomova taksonomija iz leta 2001 Pri vrednotenju izdelkov, kratkih projektnih nalog, pred- stavitev eksperimentov ipd. se lahko hitro ujamemo v past in zahtevamo ter vrednotimo znanja in sposobnosti, Ustvariti ki jih ni med cilji in standardi učnega načrta za fiziko – npr. kakovost oblikovanja predstavitve v PowerPointu, Vrednotiti kakovost fotografij in videoposnetkov, retorične sposob- nosti … Analizirati Problematično s stališča veljavnosti je tudi, če vredno- Uporabiti timo izdelek, ki ni bil izdelan pred našimi očmi, saj ne Razumeti vemo, kdo ga je zares izdelal. Brez težav pa se ob ta- kšnem izdelku pogovorimo o fiziki, ki je z izdelkom Spomniti se Fizika v šoli 11 Eden od namenov vrednotenja znanja je tudi ugotavl- dovanje odgovorov. Test najprej rešijo učenci samostoj- janje, do katere stopnje zahtevnosti učenec obvladuje no in posredujejo odgovore. Nato jih učitelj povabi, da vsebine ali procese, ki naj bi jih obvladoval. S klasifika- se o vprašanjih v testu pogovorijo med seboj – pojasnijo cijami ravni zahtevnosti se ukvarjajo razne taksonomije. drug drugemu, zakaj so odgovorili tako, kot so. Pogo- Najstarejša in še vedno pogosto uporabljana je Bloomo- vori praviloma potekajo v parih ali trojicah – s sosedi, va taksonomija izobraževalnih ciljev, ki je nastala že leta s katerimi sedijo v učilnici. Po teh pogovorih ponovno 1956, leta 2001 pa je bila revidirana. rešijo isti test in posredujejo svoje odgovore. Če nismo presegli meje uspešnosti, s katero smo zadovoljni, lahko Prevod revidirane Bloomove taksonomije – Taksonomi- vsem učencem hkrati ponudimo nekaj dodatne razlage ja za učenje, poučevanje in vrednotenje znanja [4] – zelo in ponovimo cikla reševanja testa. priporočam v branje. Dobro bi bilo, da bi jo imela vsaka šolska knjižnica. Praviloma se seveda rezultat na testu izboljša. Ker je vrednotenje pravilnosti odgovorov strojno, lahko učenci Razmišljanja o preostalih merskih karakteristikah vre- ta napredek vidijo takoj, kar deluje zelo motivacijsko. dnotenja znanja si lahko pogledate na posnetku uvodne- ga predavanja v obeh spletnih učilnicah. Za učitelja je zanimivo in zelo poučno poslušati argu- mente učencev za odločitve o odgovorih. Zaznamo lah- Preverjanje znanja kot aktivna oblika učenja ko različne načine razmišljanja različnih učencev in tudi Večkrat lahko slišimo pomisleke, da je formativno pre- najpogostejše napačne predstave. To nam lahko zelo po- verjanje znanja časovno potratno. Do neke mere to si- maga pri načrtovanju izboljšav svojega poučevanja. Tre- cer drži, vendar lahko z ustreznimi pristopi ta čas zelo ba pa se je vzdržati vsakega vmešavanja v razprave in v učinkovito izrabimo tudi za učenje. Primer takega pri- navedene argumente učencev v času med obema testo- stopa je kombinacija preverjanja znanja in vrstniškega ma. Če tu nismo dosledni, bodo učenci ob našem priho- sodelovanja. N. Mazur je s sodelavci preizkušal kombi- du k skupini utihnili in čakali, kaj jim bomo povedali, nacijo preverjanja znanja in vrstniškega sodelovanja na namesto da bi nadaljevali svoje delo in si »razgibavali Univerzi Harvard. Ugotovitve so objavili v članku »Peer možgane«, nam pa posredovali dragocene informacije. instruction: From Harvard to the two-year college« [5]. Tako porabljen čas dela v razredu je dokaj primerljiv s V Sloveniji je ta pristop srednješolskim učiteljem pred- klasičnim zaporedjem podajanja snovi ter nato njenega stavil prof. Gorazd Planinšič na enem od seminarjev na utrjevanja in preverjanja, učenci pa so aktivnejši in po FMF UL. Nekateri smo ta pristop tudi preizkusili. Sam mojih izkušnjah tudi bolj motivirani. sem bil z rezultati zelo zadovoljen, dijaki pa so ga spre- jeli izredno dobro in so sodelovali zavzeto ter z veseljem. Pristop smo uporabili tudi pri razvojni nalogi formativ- nega spremljanja na ZRSŠ. V srednji šoli smo uporabili Aktivna oblika pouka: preverjanje znanja aplikacijo Socrative, v osnovni pa Plickers. in vrstniško sodelovanje Celotno uvodno predavanje na temo vrednotenja znanja Kratka razlaga učne vsebine pri pouku fizike je dolgo 35 minut in je še vedno do- segljivo v obeh spletnih učilnicah. Vljudno ste vabljeni Konceptualni test, k ogledu. učenci glasujejo O strokovni avtonomiji učiteljev na Pravilni odgovori Pravilni odgovori: Pravilni odgovori < 30 % 30–70 % > 70 % področju vrednotenja znanja Razmerja med avtonomijo in regulativo so tema, izziv, Ponoven koncept Vrstniška razprava Razlaga problem … za skoraj vsak družbeni podsistem ali orga- nizirano skupino, ki opravlja določene naloge. Težava Učenci ponovno glasujejo Naslednja tema je v tem, da preveč regulative duši fleksibilnost, kreativ- nost, inovativnost … in lahko s tem bistveno zmanjšuje Slika 1: Postopek izvajanja vrstniških navodil. Upoštevajte, da so učinkovitost ter kakovost funkcioniranja. Po drugi strani priporočeni odstotki pravilnih odgovorov za vsak korak ocene – pa preveč avtonomije lahko povzroča kaos in s tem prav kako se bo učitelji odločil nadaljevati, je močno odvisno od učne tako zmanjšuje kakovost funkcioniranja. Najti pravo vsebine in populacije učencev. [5] ravnovesje med avtonomijo in regulativo znotraj posa- meznega sistema, ki bo optimalno za vse vpletene in vse Gre za to, da po kratki predstavitvi teme pripravimo test situacije, je res velik izziv. znanja, ki ga je mogoče obdelati strojno. Praviloma gre za vprašanja izbirnega tipa z uporabo naprav za posre- Izobraževalni sistem je kompleksen in pomemben 12 Iz teorije za prakso družbeni podsistem. Pričakujemo, da bo učinkovit, da da se pač držimo obstoječe tradicije in verjamemo, da bo delo učiteljev kakovostno, da bodo učenci in dijaki je ta pravilna, če v preteklosti s tem ni bilo večjih težav. po vsej državi imeli podobno kakovost storitve, da bo Žal pa nam lahko tradicija prične povzročati težave, saj transparenten, enostaven in ne predrag … Kje postaviti se situacija spreminja in postajajo nekateri postopki, ki meje, ki so trde in nespremenljive, ter kje in koliko pu- so bili včasih enostavni, vedno težje izvedljivi. Primer, o ščati izvajalcem in uporabnikom storitev proste roke, je katerem smo govorili na seminarju, je npr. predpisano zahtevno vprašanje. Pomaga pa nam, da ni treba začeti število ocen in predpisani načini ocenjevanja: razmišljati »iz nič«. Imamo sistem, ki je preizkušen, za katerega vemo (morda ne čisto podrobno), kako deluje, Primer možne težave: Vsako ocenjevalno obdobje je po- in ga lahko spreminjamo postopoma v skladu z novimi trebno dobiti x ustnih ocen in y pisnih ocen, kar povzroča zahtevami in možnostmi v družbi. Prav zdaj poteka pre- časovno stisko. nova učnih načrtov, ki bo npr. vpeljala standarde zna- nja (vključno z minimalnimi standardi) za gimnazijske Možna rešitev: Poglejmo v pravilnike in učni načrt (UN) programe. Tega v veljavnih učnih načrtih ni, minimalne oz. katalog znanja (KZ), kaj se res zahteva. V aktivu standarde avtonomno določajo strokovni aktivi oz. učite- premislimo o možnostih za izpolnjevanje teh zahtev v lji na šolah. Ta sprememba bo gotovo zmanjšala razno- danih časovnih okvirih ob upoštevanju ugotovitev peda- likost zahtev za doseganje pozitivnih ocen na različnih goške stroke in naših preferenc. Načine in število ocenje- gimnazijah v Sloveniji. To bo prispevalo k izenačevanju vanj uskladimo na sestanku aktiva, dogovore zapišemo v položaja dijakov na različnih gimnazijah v Sloveniji, kar zapisnik. lahko vidimo kot pozitiven premik. Je pa mogoče, da se bo s tem povprečna raven znanja, ki ga dijaki odnesejo z gimnazij v Sloveniji, zmanjšala, kar pa ni prav pozitiv- no. Skratka – vsaka medalja ima dve plati, kot vemo že dolgo. Strokovno avtonomijo učiteljev formalno ureja Zakon o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja (ZOFVI) [6]. Drugi odstavek 92. člena pravi: Strokovni delavci izvajajo vzgojno-izobraževalno delo v skladu z zakonom in javno veljavnimi pro- grami tako, da zagotavljajo objektivnost, kritičnost in pluralnost ter so pri tem strokovno avtonomni. Seveda velja še, da smo avtonomni pri vsem, kar ni dolo- čeno in predpisano z zakonskimi in podzakonskimi akti. Zanimivo je opazovati stališča različnih učiteljev na to temo. Na eni strani ste tisti, ki želite veliko regulative, saj vam to prihrani sprejemanje odločitev in odgovornost za Skratka: če se začnejo pojavljati težave z obstoječo pra- posledice teh odločitev – kar je čisto legitimno in racio- kso, je vredno ponovno pogledati, kaj je res določeno z nalno stališče. Drug pol ste tisti, ki vas regulativa duši in zakonodajo in je nespremenljivo, kje pa imamo proste si želite delati izključno v skladu s svojimi prepričanji in roke in lahko težave zmanjšamo ali odpravimo sami. idejami – kar praviloma izvira iz vaših osebnostnih la- stnosti in prepričanj, do katerih imate seveda vso pravico. Priprava pisnih preizkusov znanja Kot je običajno, tudi tu velja, da nobena skrajnost ni prav Na seminarju smo za pripravo pisnega preizkusa znanja dobra. Če ste nekje med skrajnostnma in lahko s svojimi predlagali premislek o naslednjih zadevah: prepričanji uspešno delate ter zadovoljno živite v sožitju z okolico, se poskusite tega držati čim dlje. Če pa ste za- radi bližine eni ali drugi skrajnosti večkrat v težavah, je vredno premisliti, ali bi bilo mogoče te težave odpraviti s ponovnim razmislekom o svojih stališčih in argumentih za ta stališča. Kaj vse urejajo zakoni in pravilniki in kako je to ureje- no, je obsežno področje. Učitelji nismo pravniki in zapisi v pravnih aktih so mnogokrat različno razumljeni celo med strokovnjaki pravne stroke. Zato je pogosta praksa, Fizika v šoli 13 Za pisne preizkuse znanja imamo dosežene točke, ki predstavljajo meje za ocene, določene vnaprej. Predla- gali smo, da posebno pozornost namenimo zastopanju minimalnih standardov znanja in točkam, potrebnim za doseganje odlične ocene. Točke, pridobljene z obvladovanjem minimal- nih standardov znanja Predlagali smo, da je s točkami, pridobljenimi z obvlado- vanjem izključno minimalnih standardov, mogoče pre- seči mejo za oceno zadostno (2), ne pa meje za oceno dobro (3). V učnem načrtu za pouk fizike v osnovni šoli [7] je na strani 17 zapisano: S poudarjenim tiskom so zapisani minimalni stan- dardi, ki jih pri ocenjevanju uporabimo kot osnovo Točke, potrebne za odlično oceno za pozitivno oceno oziroma pogoj za napredovanje Predlagali smo, da naj bi bilo treba za odlično oceno v višji razred. osvojiti vsaj eno točko na višji ravni zahtevnosti (ob vseh osvojenih točkah na nižjih ravneh zahtevnosti). Včasih se primeri, da učenci z najvišjo stopnjo razumevanja fi- Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah pravi: zikalnih zakonitosti in sposobnostjo njihove uporabe za reševanje problemov izgubljajo točke pri manj zahtevnih 9. člen nalogah, pri najzahtevnejših pa osvojijo vse ali večino točk. Zato je smiselno ponuditi tudi t. i. joker naloge. To (minimalni standard znanja) so dodatne naloge na koncu preizkusa, ki jih za popolni (1) Minimalni standard znanja predstavlja stopnjo izkupiček ni treba rešiti, če pa jih učenci rešijo, lahko z znanja, spretnosti ali kakovost dosežka, potrebnega njimi nadomestijo izgubljene točke pri lažjih nalogah. S za pozitivno oceno oziroma za zadovoljivo sledenje takimi nalogami tudi dodatno zaposlimo tiste učence, ki pouku pri posameznem predmetu oziroma strokov- hitreje rešujejo probleme, in lahko odgovarjajo na vpra- nem modulu. šanja ter rešujejo probleme še potem, ko so obvezni del testa že rešili. (2) Če minimalni standard znanja pri predmetu ozi- roma strokovnem modulu ni določen v učnem na- Merjenje časa, potrebnega za reševanje testa črtu oziroma katalogu znanj, ga z načrtom ocenje- Predlagamo, da sestavljen test reši najprej učitelj in si vanja znanja določi strokovni aktiv oziroma učitelj. meri čas, potreben za reševanje. Med reševanjem naj prebere vsako nalogo tako, kot da jo vidi prvič, izpiše V katalogih znanj za pouk fizike v srednjem strokov- podatke, zapiše potrebne enačbe, izrazi neznane koli- nem in poklicno-tehniškem izobraževanju so minimalni čine in jih izračuna tako, kot to pričakuje od učencev. standardi znanja določeni. V učnih načrtih za pouk fizi- Nariše naj tudi potrebne oz. zahtevane skice. Izračune ke v gimnazijskih programih pa minimalnih standardov s kalkulatorji je treba narediti dvakrat, po možnosti na ni in jih na vsaki šoli določi strokovni aktiv oziroma uči- dva različna načina, da preverimo ujemanje dobljenih telj. To je zahtevna in odgovorna naloga. Za pomoč pri rezultatov. Učitelj v osnovni šoli bi moral za tak način njej smo v Predmetni razvojni skupini (PRS) za fiziko reševanja testa porabiti največ tretjino časa, ki ga bodo leta 2015 pripravili predlog minimalnih standardov zna- imeli učenci, v srednji šoli pa naj ta delež ne bi presegal nja za program splošne gimnazije. Predlog je dosegljiv v polovice razpoložljivega časa. Če smo porabili več časa, spletni učilnici za srednješolske učitelje in ga je z ustrez- je število nalog oz. vprašanj smiselno zmanjšati. nimi prilagoditvami mogoče uporabiti tudi v klasičnih in strokovnih gimnazijah. Datoteka je dosegljiva v poglavju Preverjanje in ocenjevanje znanja: 14 Iz teorije za prakso Mrežni diagram oz. specifikacijska Eksperimentalna/praktična naloga je preglednica vključena v preizkus znanja Kolegica Danica Mati Djuraki je predstavila enega od načinov ocenjevanja eksperimentalnih spretnosti in veščin, ki ga je uporabljala pri pouku. Učenci so indi- vidualno in samostojno pri pouku v razredu izvedli eno ali več meritev ter obdelali rezultate. Izdelek so nato od- dali in je bil ocenjen. Predstavila je delo v primeru, ko je opreme dovolj, da lahko vsi delajo enako meritev hkrati, in v primeru, ko je opreme manj in se selijo po učilnici. Gre za preglednico, ki jo zelo priporočamo za pripravo pisnih preizkusov znanja, uporabna in smiselna pa je za načrtovanje in analizo katere koli oblike vrednoten- ja znanja. V njej lahko vidimo, kako so v testu znanja zastopani posamezni cilji, ravni zahtevnosti ter mini- malni standardi. Za vsako nalogo/vprašanje zapišemo, na katere cilje/standarde se nanaša, koliko točk je vredna in kako so te točke razporejene glede ravni zahtevnos- ti, ugotavljanja doseganja minimalnih standardov itd. S pogledom na tako preglednico hitro vidimo, kateri cilji Zgoraj je prikazan primer razporeditve opreme v razre- so v testu morda preveč in kateri premalo zastopani pa du, ko je bilo ocenjevanje sestavljeno iz treh sklopov: tudi kako je z doseganjem točk na različnih ravneh zah- merjenje dolžine, merjenje temperature in še nekaj ob- tevnosti. Vidno naj bi bilo, da je mogoče doseči pozitivno vladovanja teorije (pri oknu). Učenci so se po prvi in oceno izključno z doseganjem minimalnih standardov drugi tretjini razpoložljivega časa prestavili na naslednji znanja in da je za odlično oceno treba izkazati znan- sklop, na koncu pa so oddali svoj izdelek, na katerem so je tudi na višji ravni zahtevnosti. Tabelo si lahko seveda bili rezultati dela za vse tri sklope. sestavimo sami, tako kot nam najbolj ustreza. Spodaj sta še primera nalog, ki ju je na seminarju pred- Zgoraj vidimo primer, ki ga je pri sestavi testov upo- stavila Danica Mati Djuraki: rabljal kolega Goran Bezjak. V tabeli, ki jo je uporabl- jal, je imel še stolpec »Zastopanost MAT«. Matematično znanje in sposobnost uporabe matematike sta seveda po- membna za opisovanje fizikalnih pojavov in zakonitosti ter tudi za reševanje problemov. Vendar pa so previsoka pričakovanja glede znanja matematike in velik odstotek točk, ki jih je mogoče izgubiti zaradi neustreznega znan- ja matematike, lahko nepotreben razlog za slabe dosežke pri fiziki. Vredno se je temeljito pozanimati, kaj je tisto, kar naj bi učenci v določenem trenutku na področju matematike res znali, in to upoštevati. Primeri vrednotenja znanja z vključevanjem eksperimentov Na videokonferenčnem srečanju v okviru 6. zimskega seminarja je vsak izvajalec najprej predstavil svoje izku- šnje s tovrstnim vrednotenjem, nato pa je sledila razpra- va o tej temi. Fizika v šoli 15 Ocenjevanje po samostojni pripravi Razvijanje raziskovalnih veščin in vrednotenje eksperimenta in njegovi izvedbi pred stopnje doseganja le-teh sošolci v razredu Goran Bezjak je predstavil svoje izkušnje z razvijanjem raziskovalnih veščin in z vrednotenjem stopnje dosega- nja le-teh. Sam sem predstavil izkušnjo s pridobivanjem ocene po- tem, ko je dijak pripravil in predstavil kratko projektno nalogo. Ena od možnosti je bila, da določijo konstanto vzmeti, ki jo imajo v kemičnem svinčniku. Več o izkušn- jah s takšno projektno nalogo lahko preberete v prispev- ku »Določanje konstante vzmeti« v priročniku Posodo- bitve pouka v gimnazijski praksi: FIZIKA – Mehanika, toplota, nihanje. [8] Navodila za nalogo so bila praviloma ekstremno kratka: kaj je treba določiti/izmeriti, nič pa, kako. S tem sem po- skušal spodbuditi kreativnost dijakov in razvijati njihovo sposobnost za reševanje problemov in premagovanje te- žav, ki se pojavljajo pri načrtovanju in izvajanju eksperi- mentalnega dela. Dijak je napisal in učitelju oddal poro- čilo o svojem delu in ugotovitvah. Nato je imel deset do Spomnil je na zapise procesnih ciljev v učnih načrtih, petnajst minut časa, da je sošolcem v razredu predstavil ki so v primerjavi z vsebinskimi cilji pri pouku večkrat svoje delo in ugotovitve ter nato pred njimi in učiteljem zanemarjeni. izvedel vsaj eno meritev. Ocenjevanje dijakovega znanja je potekalo zelo podobno kot ustno ocenjevanje. Dobil je tri vprašanja na treh ravneh zahtevnosti, vsako vprašanje je bilo vredno dve točki. Prvo je bilo na temo poznavanja dejstev (definicij, zakonitosti …). Drugo vprašanje se je nanašalo na enostavno uporabo znanja (največkrat na izračun kakšne vrednosti na standardni in znani način ali pa na preoblikovanje in pojasnilo prikaza rezultatov meritev). Tretje vprašanje je bilo na najvišji ravni zahtev- nosti. Po predstavitvi kratkih projektnih nalog se je lah- ko nanašalo na povezavo med negotovostjo meritev in negotovostjo izračunanih rezultatov, na zaznane razloge za negotovost meritev, na ideje, kako izboljšati natanč- nost, kako izmeriti potrebne vrednosti na več različnih Predstavil je sistematični pristop k razvijanju, utrjevan- načinov, na oceno velikosti sistematične napake zaradi ju in preverjanju iste veščine ob različnih vsebinah. Če poenostavljanja teoretičnega modela itd. smo to korektno opravili, lahko stopnjo doseganja tako razvite veščine ocenjujemo celo na novi vsebini. Zgo- Udeležence sem spomnil še na možnost uporabe idej za raj je predstavljen primer, ko je merjenje (npr. dolžine) ocenjevanje veščin eksperimentalnega dela, predstavlje- vpeljano, preverjano in utrjevano ob obravnavi gibanja nih vsako leto v prvi nalogi druge pole na splošni maturi in vzmetne tehtnice, ocenjevano pa med obravnavo tren- iz fizike, ki se vedno nanaša na eksperimentalno delo. ja kot nove vsebine. 16 Iz teorije za prakso Ob koncu videokonferenčnega srečanja so bili udele- Nekaj sporočil iz vprašalnika, ki smo ga za udeležence ženci povabljeni še, da oddajo en svoj prispevek v odlo- pripravili izvajalci: žišče gradiv in izpolnijo vprašalnik, ki smo ga pripravili izvajalci seminarja, ter zahtevano evalvacijo seminarja v • Super pripravljen zimski seminar, odlične nove ideje. aplikaciji KATIS. Za ta del aktivnosti so se jim priznale Veliko sem se novega naučil. Super. tri ure sodelovanja na seminarju. • Zelo dobro izpeljano, hvala za novosti in nove ideje, znanja. • Pohvalila bi izvedbo seminarja. Prav nič ni motilo, da delamo na daljavo, v tem času nam je šele dobrodo- šlo, da smo poleg vrednotenja in ocenjevanja videli tudi precej oblik dela na daljavo. Predavanja preko Zoom-a, sodelovalno učenje v sobah, izmenjava iz- kušenj z Multimetrom, delo v parih. Vsa pohvala po- sebno Goranu za izvedbo. • Spoznala sem, da smo v osnovni šoli veliko bolj omejeni z ocenjevanjem kot pa učitelji v srednji šoli. Učitelji v srednji šoli imajo večjo avtonomijo pri oce- njevanju. Bravo za vas, pri nas se moramo žal držati strogih pravilnikov, ki pa niso dobri ne za učence in Zaključek ne za učitelje. Seminarja se je udeležilo 73 udeležencev. Vse obveznosti • Lep pozdrav, super izvedba glede na okoliščine! Kon- je opravilo 55 udeležencev (39 iz osnovne šole in 19 iz struktivna debata, mrežni diagrami so zares koristni. srednje šole), ki so s tem dobili tudi možnost za izpis Hvala za vaš trud. potrdila o opravljenem strokovnem izobraževanju. Ocene posameznih kategorij seminarja (vsebine, metode dela, uporabnost, organizacija, delo predavateljev …), ki jih zahteva ministrstvo, pristojno za izobraževanje, in jih udeleženci vpišejo med evalvacijo seminarja v aplikaci- ji KATIS, so se gibale med 7,7 in 8,6. Najvišja mogoča ocena je 9,0. Viri [1] Marentič Požarnik, B. (2020). Psihologija učenja in pouka: od poučevanja k učenju. Ljubljana: DZS. [2] Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli http:// www.pisrs.si/Pis.web/pregledPredpisa?id=PRAV11583# (29. 1. 2024) [3] Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah http://www.pisrs.si/Pis.web/ pregledPredpisa?id=PRAV13441 (29. 1. 2024) [4] Lorin W. Anderson idr. (2016). TAKSONOMIJA za učenje, poučevanje in vrednotenje znanja: Revidira- na Bloomova taksonomija izobraževalnih ciljev. Ljubljana: ZRSŠ. [5] Lasry, N. Mazur, E. Watkins. J. (2008). Peer instruction: From Harvard to the two-year college. American Journal of Physics,76(11). [6] Zakon o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja (ZOFVI) http://www.pisrs.si/Pis.web/ pregledPredpisa?id=ZAKO445# (31. 1. 2024) [7] Učni načrt za predmet FIZIKA v osnovni šoli https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Doku- menti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_fizika.pdf (31. 1. 2024) [8] Stiplovšek, M. (2010). Določanje konstante vzmeti. V Cvahte, M. (ur.). Posodobitve pouka v gimna- zijski praksi: FIZIKA – Mehanika, toplota, nihanje, str. 168–170. Ljubljana: ZRSŠ https://www.zrss.si/ pdf/Posodobitve-pouka-v-gimnazijski-praksi-FIZIKA.pdf (31. 1. 2024). Fizika v šoli 17 Kotalno trenje pri valjih in kroglah Doc. dr. Milan Ambrožič in Mojca Milone Osnovna šola Solkan Izvleček Članek opisuje raziskovalno nalogo, s katero je ekipa treh devetošolcev OŠ Solkan dosegla zlato priznanje na sloven- skem tekmovanju mladih raziskovalcev na področju fizike in astronomije spomladi 2023 v Murski Soboti. Preverili smo odvisnost kotalnega trenja od polmera teles. Učenci so spuščali aluminijaste tulce in ležajne kroglice različnih polmerov po majhnem klancu in merili, kolikšno pot še naredijo na vodoravnih tleh. Ugotovili smo, da približno velja obratno sorazmerje med polmerom teles in silo kotalnega trenja tako za valje kot za kroglice. Ugotavljali smo še, kako lahko z mazivi zmanjšamo kotalno trenje. Ključne besede: kolo, kotalno trenje, energijske pretvorbe, ležaj Rolling Friction of Cylinders and Spheres Abstract This article describes research for which a team of three ninth-grade students from the Solkan Primary School won the Golden Plaque in the Slovenian competition of young researchers in physics and astronomy in the spring of 2023 in Murska Sobota. We checked the dependence of rolling friction on the radius of bodies. Students let aluminium tubes and ball bearings with different radii go down the small inclination path and measured the distance they made on horizontal ground. We found an approximate inverse proportion of friction force on the radii of bodies, both for cylinders and spheres. We also tested how the lubricants reduce rolling friction. Keywords: wheel, rolling friction, energy transformations, bearing. 1 Uvod Avtorica Milone ima že dolgoletne izkušnje z mentor- Zanimiva raziskovalna naloga lahko dodatno motivira stvom pri raziskovalnih nalogah osnovnošolcev. Dobro učno uspešne osnovnošolce, na primer pri predmetih zastavljena naloga tako pritegne »mlade raziskovalce«, fizika in tehnika in tehnologije. Verjetno to velja še da tudi sami prihajajo do zamisli, kaj bi bilo mogoče pri toliko bolj, če je takšna naloga povezana z življenjskimi njej še narediti. V tem članku opisujeva nalogo, pri ka- vsebinami ali pa so poskusi nekoliko bolj nenavadni [1- teri so učenci iskali kvantitativno zvezo med velikostjo 7]. Za današnje mlajše generacije je značilna množična teles (polmerom valja ali krogle) in trenjem pri kotaljen- uporaba sodobnih tehničnih pripomočkov, predvsem di- ju. Naloga se morda zdi še zanimivejša, ker se v osnovni gitalne tehnologije (DT). Lep zgled je uporaba polariza- šoli omenita drsno in kotalno trenje samo na kratko pri cijskih očal za dosego globinske ostrine v treh dimen- pouku fizike in tehnike, tako da je tema za učence veči- zijah, s čimer bi se bilo mogoče poigrati tudi v osnovni noma nova. ali srednji šoli [8]. Pri poskusih z drago eksperimentalno opremo se lahko pojavi nevarnost fenomena »črne škat- Kot je navada pri takšnih nalogah, sva mentorja z učenci le«, celo pri študentih in učiteljih fizike [9]. To pome- postavila naslednja raziskovalna vprašanja: ni, da nam naprava prikaže neke rezultate, npr. v obliki številk ali grafov, ne vidimo pa neposredno, kaj se v njej • Kako vpliva velikost kotalečih se teles na silo kotal- v resnici dogaja, in lahko izgubimo občutek za fiziko v nega trenja? ozadju. Zato ne smemo pozabiti na preproste, nazorne • Ali lahko izboljšamo gibanje, če se odločamo za na- šolske poskuse in na razvijanje tehniških veščin. Dobro kup ležajev z določenimi kotalnimi oblikami različ- premišljena improvizacija z osnovnimi pripomočki je nih dimenzij, in koliko pravilno vzdrževanje vpliva vredna vsaj toliko kot najboljša računalniška animacija na potek gibanja? ali aplikacija na pametnem telefonu. • Katere kotalne ležaje uporabiti za to, da nam trenje čim manj zavira gibanje? 18 Iz prakse , (1) Postavili smo tudi dve delovni hipotezi: , (2) • Pri kotalnih ležajih se trenje zmanjša z velikostjo kotalnih elementov. . (3) • Z mazivom lahko bistveno zmanjšamo kotalno trenje v ležaju. Simboli v enačbah (1-3) pomenijo: m je masa kolesa in R njegov polmer, g je težni pospešek. Sile so naslednje: Čeprav so se z nalogo ukvarjali trije za fiziko nadarjeni sila trenja Ftr, pravokotna sila tal (normalna sila) Fn, ki učenci devetega razreda OŠ Solkan, se zdi še primernejša je za vodoravno podlago po velikosti kar enaka sili teže kot dodaten, motivacijski skupinski poskus za dijake. Fg = mg, kaže pa navpično navzgor. Sorazmernostni Lahko pa je tudi popestritev pouka v OŠ. Izvedba naloge faktor med silo trenja in normalno silo je brezdimenzij- je namreč enostavna, brez kakšnih posebnih pripomoč- ski koeficient trenja ktr. Tega smo izrazili s polmerom ko- kov. To je mogoče narediti pri obravnavi dela in energije, lesa v enačbi (2), kjer je c ustrezni koeficient z dolžinsko vsaj prvi del naloge, kot je opisana v nadaljevanju, ki je enoto. Koeficient c je odvisen od stičnih materialov, ob- za fiziko zanimivejši. delave površin itd. Pri avtomobilskih gumah je znano, da je poleg materiala in asfalta pomembna tudi trdota gum. Mehanizem kotalnega trenja je dokaj kompleksen, glav- ni vzrok zanj pa je deformacija kolesa na mestu stika s Na sliki 1 so s številkami označene značilne lege kota- tlemi zaradi lastne teže [10]. Nanj vplivajo tudi defor- lečega se telesa: (1) začetna lega z največjo potencialno macija tal, adhezija kolesa s tlemi, mikroskopski zdrsi energijo, (2) lega ob vznožju klanca z največjo kinetično kolesa itd. Ključni faktor je tudi polmer kolesa, kar se energijo, v katero se je pretvorila potencialna, (3) vmesna takoj vidi iz poskusa (slika 1), s katerim so učenci prou- lega na vodoravni podlagi z zmanjšano hitrostjo in ki- čevali trenje pri kotaljenju. netično energijo zaradi sile kotalnega trenja, (4) končna lega, ko se telo ustavi. Glavni cilj izrazito fizikalnega dela naloge je preverjanje 2 Teorija enačbe (2) in potem izračun c. Direktna meritev s silo trenja je prezapletena, zaplete pa se tudi pri matematiki, 2.1 Fizika posebej za osnovnošolsko stopnjo. Če bi uporabili drugi Newtonov zakon, bi bilo v računu preveč neznank. Zato Zaradi jedrnatega izražanja bomo okroglemu kotaleče- je veliko lažje merjenje prek energij in negativnega dela mu se telesu rekli kar kolo. Pri kotaljenju kolesa po vodo- sile Ftr. Pomagamo si s potencialno energijo tako, da kolo ravni podlagi ni drsnega trenja, ker se pojavi sila lepenja, spustimo po klancu z znano začetno višino h (slika 1). ki preprečuje drsenje. Kotaljenje je gibanje, sestavljeno Potencialna energija Wp se med kotaljenjem po klancu iz translacije in rotacije okrog središča kolesa. Rotacijska pretvarja v kinetično (na kratkem klancu zanemarimo hitrost obodnih točk kolesa je enaka translacijski hitrosti, kotalno trenje), tako da je vsa kinetična energija Wk ob to je hitrosti središča kolesa. Vendar se kolo na vodoravni vznožju klanca enaka začetni potencialni. Zato hitrosti podlagi vseeno upočasnjuje zaradi kotalnega trenja. Pri ni treba računati; ta račun bi zahteval hkratno obravna- našem poskusu (slika 1) lahko takoj opazimo, da je pot vo translacijske in rotacijske kinetične energije. Kolo se zaustavljanja velikih kroglic (ali koles) precej daljša kot naprej giblje po vodoravni podlagi, kjer se vsa začetna pri majhnih kroglicah. Tako lahko predpostavimo, da je energija Wk = Wp pretvori v notranjo zaradi negativnega v prvem približku pri kroglicah in valjastih kolesih sila dela sile trenja Atr. Ker je pri poskusih klanec zelo kra- kotalnega trenja obratno sorazmerna z njihovimi polme- tek v primerjavi z vodoravnim delom tira pri ustavljanju, ri, kar zapišemo z enačbo (2). Na vodoravni podlagi je lahko delo sile trenja na klancu zanemarimo, kot smo že ustrezna enačba za silo kotalnega trenja (na kratko: sila omenili. S črko s označimo pot ustavljanja na vodoravni trenja): podlagi. Tedaj veljajo zveze: , . Slika 1: Shema poskusa za meritev kotalnega trenja Fizika v šoli 19 Za silo trenja uporabimo enačbe (1-3): Ležaje torej najprej razlikujemo po smeri prenašanja obremenitve: , • radialni (prečni) ležaji, pri katerih deluje obremeni- tev pravokotno na geometrijsko os gredi in ležajev; , • aksialni (vzdolžni) ležaji, pri katerih deluje obreme- nitev v osi ležajev; , (4) • kombinirani ležaji, pri katerih delujeta na ležaj preč- na in vzdolžna obremenitev. . (5) Ležaje razlikujemo tudi po vrsti trenja: drsni in kotalni Ključni sta končni enačbi (4) in (5), ki sta obrat ena dru- ležaji. Drsni ležaji delujejo po načelu primarnega trenja ge in ki smo ju uporabili za eksperimentalni del raziska- in jih v osnovi podpira mazanje, kotalni pa na principu ve. Enačba (4) pove, da je pot zaustavljanja zaradi kotal- kotalnega trenja kotalnih elementov, kjer je manj ma- nega trenja premo sorazmerna tako s polmerom kolesa zalnega učinka. Naše raziskovanje je bilo usmerjeno v kot z višino klanca. To premo sorazmernost z različnimi kotalne ležaje. višinami (pri istem kolesu) in s kolesi z različnimi zu- nanjimi polmeri (pri isti višini klanca) lahko preverimo s poskusi. Ko preverimo pravilnost enačbe (4), lahko iz enačbe (5) izračunamo koeficient c za različne pare ma- Kotalni ležaji terialov kolo + tla. Ti ležaji so sestavljeni strojni elementi za prenos vrtenja in njihova uporaba je široka. Večina jih je sestavljena iz notranjega in zunanjega obroča, kotalnih elementov in 2.2 Tehnika in tehnologija kletke. Kotalni element, največkrat kroglica in valjček, je V tehniki razlikujemo nekoristno in koristno trenje, zato v kletki med obročema. Kotalni ležaji imajo veliko pred- ga želimo včasih zmanjšati, drugič pa povečati. Iz last- nosti pred drsnimi: imajo dober izkoristek, so preprosto nih izkušenj vemo, da je pri gibajočih se delih motorja nadomestljivi in poceni, zavzemajo pa malo prostora. in koles trenje navadno nekoristno, pri zaviranju, na Zato jih uporabljamo veliko več kot drsne ležaje. Po primer z zavorno ploščico, pa koristno. Kotalno trenje obliki kotalnih elementov so poleg krogličnih in valjnih nastane pri prenosih moči in gibanju. Zato smo se osre- ležajev v rabi še stožčasti, sodčkasti in iglični. Kroglični dotočili na kotalno trenje, kotalne elemente in njihovo in valjčni ležaji prenašajo predvsem radialne obremeni- velikost ter možnosti optimalnega zmanjšanja trenja v tve, prikazane zgoraj, za prenos aksialnih obremenitev ležajih. Ležaji so strojni elementi, o katerih se bežno uči- pa uporabljamo stožčaste ležaje pa tudi kroglične ležaje mo pri predmetu tehnika in tehnologija v osmem razre- z navpično postavljeno kletko. du. Ležaje uporabljamo za podpore tečajev gredi, osi in da omogočajo vrtenje in pregibanje. Kotalni ležaji podpirajo strojne elemente (npr. gredi, osi ali kolesa). Vzdržujejo nizko trenje, s tem pa znižajo Vrste ležajev hrup, pregrevanje, porabo energije in obrabe. Kroglič- ni radialni ležaji se pogosto uporabljajo v gospodinjskih Gibanja zahtevajo različne obremenitve ležajev glede na aparatih. Po navadi so del različnih električnih motorjev: smer gredi: pravokotno na gred (radialno) ali pa vzpore- gospodinjskih in strojnih pripomočkov. Sposobni so de- dno z njo (aksialno) (slika 2). lovanja pri visokih hitrostih. So v večini gospodinjskih in obdelovalnih strojev, prevoznih sredstvih itd. Kot po- manjkljivosti kotalnih ležajev velja omeniti opletanje, tresenje, hrupnost pri morebitnih poškodbah kotalnih elementov, težjo montažo, občutljivost na temperaturne spremembe ter nabiranje prahu in umazanije. 3 Opis poskusov Slika 4 prikazuje fotografijo poskusa z nagnjeno podlago (klancem), izdelano za ta poskus v šoli. Na leseni pod- pori z dvema višinama h (5 cm in 10 cm) sloni nagnjena lepenka. Poskuse smo izvajali na šolskem hodniku. Tako Slika 2: Obremenitve ležaja sta bili stični površini umetna masa in kovina. Kovinske 20 Iz prakse Slika 3: Prikaz poskusa s spuščanjem kovinskih tulcev po klancu tulce smo izrezali iz dolgih aluminijastih cevi z različni- 4 Rezultati raziskave mi polmeri, kroglice pa smo pobrali iz krogličnih ležajev. Prvi del poskusov Merjene poti na vodoravnih tleh so bile po več metrov Rezultati meritev poti za valje in kroglice na šolskem ho- oziroma veliko daljše od klanca, tako da je bila predpo- dniku so prikazani v tabelah 1–4. Najprej primerjajmo stavka o zanemarljivem delu kotalnega trenja na klancu poti istega valja ali kroglice pri dveh različnih vrednostih upravičena. Za vsak valj in kroglico je bila narejena me- višine klanca h, ki sta v razmerju 2 : 1. Pri kroglicah je v ritev poti s po petkrat, da so bili rezultati zanesljivejši. skladu z enačbo (4) ustrezno razmerje poti na vodorav- Tako smo lahko izračunali povprečno vrednost poti in ni podlagi bližje tej vrednosti kot pri valjih, morebitno ocenili mersko negotovost. razlago pa podajamo spodaj. Povprečje v predzadnjem stolpcu tabel pomeni povprečje petih meritev poti. Ne- Uporabili smo štiri valje s polmeri 3 mm, 7 mm, 8 mm in gotovost pa ocenjeno negotovost, to je največji odmik 14 mm ter tri kroglice s polmeri 2,5 mm, 3 mm in 5 mm, meritev od povprečja. izmerimo jih npr. s kljunastim merilom. Vsa ta telesa so učenci spustili z obeh višin klanca: 5 cm in 10 cm. Pri votlih valjih so pomembni samo zunanji polmeri. Valje smo po velikosti polmerov oštevilčili od 1 do 4, krogle pa od 1 do 3. V drugem delu poskusov, bolj povezanem s tehniko ma- zanja ležajev, smo tako za njihovo zaščito kot za zmanj- šanje trenja uporabili dve »mazivi«: namensko mazivo za ležaje in olivno olje. Da ne bi umazali tal, smo poskuse izvedli drugače: s prelomljenim aluminijastim žlebom z U-profilom (slika 5). Vzeli smo samo kroglici premerov 6 mm in 13 mm. Nagnjeni del (klanec) je bil dolg 10 cm, vodoravni del žleba pa precej daljši. Nagib klanca je bil dokaj majhen in smo ga določili z več zaporednimi po- skusi, tako da sta se obe kroglici ustavili na vodoravnem delu žleba in nista padli na tla. Poti namazanih kroglic smo primerjali s tistimi brez mazanja. Slika 4: Prikaz poskusa z mazanjem kroglic Fizika v šoli 21 Analizirajmo nekaj podatkov za valje. Na primer količ- dobimo količnik 2,07. Dodatni morebitni vzrok, zakaj nik med polmeroma valjev št. 4 in 3 je enak 1,75, med- imamo pri kroglicah po teoriji natančnejši rezultat kot tem ko je ustrezno razmerje povprečnih dolžin s pri spu- pri valjih, je, da se lahko valji gibljejo »nesimetrično«, to stu z višine 5 cm enako 1,30, pri spustu z višine 10 cm pa je, ne točno pravokotno na os valja. Najverjetnejši vzrok 1,21. Količnik med polmeroma valjev št. 4 in 1 je enak za takšno nesimetrično kotaljenje valja je, da je nekoliko 4,67, medtem ko je ustrezno razmerje povprečnih dolžin koničen. Primerjajmo še poti kroglic s polmeroma 5 mm s pri spustu z višine 5 cm enako 3,35, pri spustu z višine in 2,5 mm, tako da je količnik polmerov 2. Opazimo, da 5 cm pa 3,87. Najverjetnejši vzrok za odmike eksperi- večja kroglica res naredi približno dvakrat daljšo pot: mentalnih ugotovitev od teorije je rahel nagib tal ho- pri h = 5 cm je količnik povprečnih poti enak 1,74, pri dnika, ki se mu ne moremo popolnoma izogniti. Vzrok h = 10 cm pa 1,83. Za oceno koeficienta c pri kroglicah pa je lahko tudi ne dovolj natančna meritev zunanjega vzamemo najdebelejšo kroglico in večjo višino spusta; iz polmera valjev ali pa njihova rahla koničnost. Glede na podatkov h = 10 cm, R = 5 mm in s = 1016 cm iz tabele podano negotovost za pot v zadnjem stolpcu je namreč 4 izračunamo z enačbo (5) c = 0,05 mm, petkrat manj meritev poti dovolj natančna. Za oceno koeficienta c pri kot pri poskusih z valji. valjih vzamemo najdebelejši valj in večjo višino spusta; iz podatkov h = 10 cm, R = 14 mm in s = 565 cm iz ta- Povzemimo ugotovitve o negotovostih meritev in ekspe- bele 2 izračunamo z enačbo (5) c = 0,25 mm, koeficient rimentalnih pogojih za valje in kroglice. Največja rela- kotalnega trenja pa iz enačbe (2) = 0,02. tivna napaka merjenja poti je okrog 10 %, in to pri valju z najmanjšim polmerom. Natančnosti merjenja polmerov Rezultati so pri kroglicah podobni kot pri valjih. Če pa nismo posebej preverjali, lahko pa podamo grobo kvali- primerjamo odvisnost poti od začetne višine, je premo tativno oceno absolutne negotovosti 0,1 mm, kar da naj- sorazmerje precej bližje kot pri valjih. Na primer, za večjo relativno negotovost 4 % pri najmanjšem polmeru povprečni poti največje kroglice, 1016 cm in 492 cm, 2,5 mm. Negotovost pri merjenju višine h lahko ocenimo Tabela 1: Poti valjev, h = 5 cm Št. (polmer) Pot (cm) 1 2 3 4 5 Povprečje Negotovost 1. (3 mm) 109 119 115 105 118 113 6 2. (7 mm) 206 214 216 217 206 212 6 3. (8 mm) 300 290 292 290 285 291 9 4. (14 mm) 379 372 373 378 386 378 8 Tabela 2: Poti valjev, h = 10 cm Št. (polmer) Pot (cm) 1 2 3 4 5 Povprečje Negotovost 1. (3 mm) 147 136 137 147 163 146 17 2. (7 mm) 389 372 391 400 392 389 17 3. (8 mm) 452 465 464 473 482 467 15 4. (14 mm) 602 550 567 533 575 565 37 Tabela 3: Poti kroglic, h = 5 cm Št. (polmer) Pot (cm) 1 2 3 4 5 Povprečje Negotovost 1. (2,5 mm) 279 284 259 286 302 282 23 2. (3 mm) 381 337 366 402 376 372 35 3. (5 mm) 476 480 491 504 510 492 18 Tabela 4: Poti kroglic, h = 10 cm Št. (polmer) Pot (cm) 1 2 3 4 5 Povprečje Negotovost 1. (2,5 mm) 519 533 563 580 581 555 36 2. (3 mm) 804 776 884 892 792 893 117 3. (5 mm) 1014 1032 987 1050 999 1016 34 22 Iz prakse Slika 5: Grafi poti za valje za h = 5 cm na 5 mm, npr. tudi zaradi nenatančne začetne lege spus- ta po klancu, kar nam da relativno negotovost 10 % pri manjši višini. S slike 4 levo je razvidno, da je vrhnji rob Potek tekmovanja vodoravne podporne letvice nastavljen na višino 5 cm, Naslov raziskovalne naloge je bil »Ali velikost kotalnih vendar nam tudi debelina lepenke in njeno štrlenje čez elementov pogojuje trenje?« Izvedli so jo učenci deve- rob prineseta nekaj napake pri tej višini. Vse tri omenje- tega razreda Matic Gorjan, Lovro Frančeškin in Matic ne relativne negotovosti seštejemo in v enačbi (5) dobi- Stibilj. Učenci so poleg zgoraj prikazanih tabel za pis- mo skupno relativno negotovost desne strani okrog 25 %. no in ustno predstavitev naloge pripravili tudi ustrezne Za takšen šolski poskus brez posebne merilne opreme je stolpčne diagrame. Primer enega od njih pri prvem delu to sprejemljivo. poskusa je prikazan na sliki 6. Tako iz tabel kot iz grafov je lepo razvidno, da je relativna napaka merjenj poti pri Kot smo že namignili, pa se lahko tu pojavijo tudi sis- petih meritvah dovolj majhna. tematične napake, npr. rahla nagnjenost tal. To bi bilo mogoče dodatno preveriti, če bi postavili klanec drugam, Učenci so se z nalogo ukvarjali kakšna dva meseca pred tako da bi se telesa kotalila po tleh v nasprotni smeri. uradnim delom tekmovanj. Prvo predstavitev so imeli v Lahko pa tudi enačba (2) ne velja natančno pri vseh po- Ajdovščini, drugo pa v Murski Soboti, pri obeh pa jih je gojih kotaljenja. spremljala tudi mentorica Mojca Milone. Tekmovanje s predstavitvijo v Ajdovščini je bilo v okviru projekta La- birint, ki ga organizira Center odličnosti COBIK v Aj- dovščini, nadaljnja tekmovanja v Murski Soboti pa orga- Drugi del poskusov nizira Zveza za tehnično kulturo Slovenije (ZOTKS). Z Pri poskusih z mazanjem kroglic in njihovim spuščan- dobro oceno naloge v tekmovanju Labirint so se učenci jem po prelomljenem žlebu smo ugotovili naslednje. uvrstili na tekmovanje v Murski Soboti in tam na svojem Primeren kot nagiba klanca je bil 4°. Mazivo za ležaje področju (fizika in astronomija) dosegli zlato priznanje. se je izkazalo neprimerno za ta poskus, saj sta se krogli- ci zaradi njega lepili na žleb. Poskus pa je dobro uspel z olivnim oljem, vendar je bilo treba odvečno olje od- straniti s čopičem (slika 5). Prav tako smo izvedli po pet 5 Sklep spustov in meritev poti za vsako od obeh kroglic in za Ugotovili smo, da se sila kotalnega trenja za valje in oba pogoja, nenamazano in namazano kroglico (sku- kroglice zmanjšuje s polmerom. To smo preverili z paj 20 meritev). Ko kroglici nista bili namazani, sta bili dolžino poti, ki jo kotaleče se telo naredi na vodoravni povprečni poti okrog 10 cm za manjšo kroglico in 50 cm podlagi, preden se ustavi. Pomagali smo si z računom za večjo. To ni v enakem razmerju kot polmera kroglic, pretvorbe potencialne energije v notranjo zaradi negativ- vendar pa tudi pogoji niso bili takšni kot prej na klancu. nega dela sile kotalnega trenja. Izračunali smo ustrezni Zato je bil ta poskus bolj kvalitativne narave. Z oljem na- koeficient c, ki ima v skladu z enačbama (2) in (5) dol- mazani kroglici sta se zakotalili precej dlje: manjša je na- žinske dimenzije: okrog 0,25 mm za valje in 0,05 mm redila v povprečju pot okrog 35 cm, večja pa okrog 70 cm. Fizika v šoli 23 za kroglice. Za kroglice bolje velja približna obratna so- se telesa povzpnejo do manjše višine v primerjavi s pr- razmernost med silo kotalnega trenja in polmerom kot vim klancem, vmes pa je točno določena vodoravna pot, za valje, verjetno zaradi eksperimentalnih pogojev. Sem dolga npr. 1 m. Zgornje enačbe je treba samo nekoliko lahko spadajo negotovosti meritev, nagib tal, morda rahla preurediti in računati z razliko potencialnih energij pri koničnost valjev in nesimetrično gibanje pri valjih. Poka- obeh klancih. Vendar bi se tu pri valjih lahko pojavile zali smo tudi, da ustrezno mazanje kotalnih elementov težave, ker radi nekoliko zavijejo z ravne poti. Tedaj bi se zmanjša kotalno trenje. v drugi klanec ne vzpenjali poravnano. Za kroglice bi se takšna preureditev poskusa verjetno bolje obnesla. Dalje, Prvi, bolj fizikalni del naloge, bi bilo mogoče oblikovati za kroglice lahko namesto ravne nagnjene podlage upo- še drugače. Na primer, če je premalo prostora za dolgo rabimo nagnjen trikotni žleb, ki jih vedno usmeri v točno pot kotalečih se teles, se lahko nasproti prvemu klancu, določeno smer. s katerega telesa spustimo, postavi klanec, po katerem Viri [1] Robič, D. (2017). Motivacija učencev v procesu vnašanja sodobnih znanstvenih dognanj v pouk fizike osnovne šole. Magistrsko delo. Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in mate- matiko, Oddelek za fiziko, Maribor. [2] Razvoj naravoslovnih kompetenc. Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matemati- ko, Maribor. Dostopno na: http://kompetence.uni-mb.si/ (2. 2. 2024). [3] Minner, D. D., Levy, A. J., in Century, J. (2010). Inquiry-based science instruction – what is it and what does it matter? Results from a research synthesis years 1984 to 2002. Journal of Research in Science Teaching, 47(4), 474–496. [4] Repnik, R. (2012). Uspešnost tradicionalnih učnih metod pri vnašanju sodobnih znanstvenih dognanj v osnovnošolski pouk fizike. Doktorska disertacija. Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Oddelek za fiziko, Maribor. [5] Repnik, R., Ambrožič, M. (2018). Practical School Experiments with the Centre of Mass of Bo- dies. CEPS Journal, 8(1), 97–116. [6] Milone, M., Ambrožič, M., Batagelj, O., Batagelj, A. (2018). Tehnični dan Fizika v šoli. Fizika v šoli, 23(2), 16–24. [7] Ambrožič, M., Milone, M. (2022). Pouk fizike v naravi. Fizika v šoli, 27(2), 52–59. [8] Bernad, P., Vaupotič, N., Repnik, R. (2019). Teaching the physics behind a 3D cinema through experiments supported by ICT. Mipro 2019, 42nd International Convention, May 20–24, 2019, Proceedings, 823–829. [9] Bernad, P., Šic, D., Repnik, R., Osrajnik, D. (2021). Development of Measurement Systems with the BBC Micro:bit. Mipro 2021, 44th International Convention, Sept. 27–Oct. 1, 2021, Procee- dings 911–916. [10] Wikipedia, Rolling resistance. Dostopno na: https://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance#Physical_formulae (2. 2. 2024). 24 Iz prakse Primer obravnave tematskega sklopa po korakih formativnega spremljanja Lidija Grubelnik Osnovna šola Sladki Vrh Izvleček V članku je predstavljen učni proces po metodah formativnega spremljanja iz poglavja »Toplota in notranja energija« v okviru štirih učnih ur. Učni proces je zajemal preverjanje predznanj, zapis namenov učenja s kriteriji uspešnosti, načrtovanje in izvedbo dejavnosti ter vrednotenje usvojenih znanj. Ključne besede: toplota in notranja energija, formativno spremljanje, eksperimentalno delo Using Formative Assessment Steps to Address Thematic Units Abstract This article presents the learning process of the formative assessment methods of the chapter "Heat and Internal Energy" in the context of four lessons. The learning process consisted of checking prior knowledge, writing learning intentions and success criteria, planning and carrying out activities, and the acquired knowledge assessment. Keywords: heat and internal energy, formative assessment, experimental work. Uvod V zadnjem času se na področju izobraževanja vse bolj uveljavlja pristop formativnega spremljanja pouka [1, 2], ki se osredotoča na zbiranje informacij o napredku učen- cev med učnim procesom. To učiteljem omogoča, da pri- lagodijo svoje poučevanje v realnem času in s tem poma- gajo učencem pri izboljšanju razumevanja učnih vsebin. Formativno spremljanje je postalo pomembno orodje v izobraževalnem procesu, saj omogoča bolj diferencirano in prilagodljivo poučevanje ter učence spodbuja k aktiv- nemu sodelovanju pri lastnem učenju. V prispevku se osredotočamo na primer formativnega spremljanja pouka pri učencih devetega razreda osnov- ne šole. Učni proces zajema štiri učne ure in se nanaša na vsebine o toploti in notranji energiji [3, 4, 5]. Uvo- dni ponovitvi znanj o temperaturi in toploti sta sledila oblikovanje namenov učenja in kriterijev uspešnosti ter eksperiment, s katerim so učenci merili količino energi- je, nakopičene v hrani. Učiteljica je njihovo znanje vre- dnotila po kriterijih uspešnosti in jim podajala povratne informacije. Temu je sledila še samoevalvacija učencev po zapisanih kriterijih uspešnosti. V sklepni fazi so iz- vedli analizo vrednotenja znanj. Posamezne faze učnega procesa so podrobneje opisane v nadaljevanju. Slika 1: Faze formativnega spremljanja za načrtovanje učnega procesa. Fizika v šoli 25 Priprava faz učnega procesa po načelih Nameni učenja učencem povedo, kaj se bodo učili. S formativnega spremljanja tem se osmisli učenje, učenci pa postanejo aktivnejši v učnem procesu. Iz njih sledi zapis kriterijev uspešnosti. Načrtovanje učnega procesa zmeraj izhaja iz nabora vse- Kriteriji uspešnosti učencem povedo, katera znanja uči- bin, ciljev, priporočil in standardov znanj učnega načrta. telj pričakuje kot dokaz učenja, in hkrati nakažejo stan- Smiselno je tematsko načrtovanje določene vsebine, ki darde znanj. Kriteriji uspešnosti za obravnavan tematski učitelju in učencem zagotavlja celovitejši pregled ciljev, sklop so zapisani v nadaljevanju. ki jih želimo doseči. Pri tem sledimo korakom formativ- nega spremljanja [1], ki so prikazani na sliki 1. Pri zapisu tematske priprave izhajamo iz operativnih in Kriteriji uspešnosti: splošnih ciljev, zapisanih v učnem načrtu. Za načrtova- • ločil bom med pojmoma temperatura in toplota, nje tematskega sklopa Toplota in notranja energija smo • vedel bom, da toplota prehaja iz telesa z višjo izbrali naslednje cilje. temperaturo v telo z nižjo temperaturo, • vedel bom, da je energija nakopičena v hrani in Operativni cilji vsebinskega sklopa Toplota in se lahko sprosti v obliki toplote, notranja energija: • poznal bom obrazec za izračun Q ali ∆Wn, • poznal bom pojem specifična toplota snovi in • učenci opišejo razliko med pojmoma znal poiskati vrednosti v tabeli, temperatura in toplota, • znal bom izvesti eksperiment po navodilih, • s poskusi raziščejo zakonitosti prehajanja • znal bom pravilno beležiti meritve količin, toplote (E), • znal bom izračunati iskano količino, • razložijo odvisnost spremembe notranje • znal bom oceniti negotovost meritev, energije od prehajanja toplote, • znal bom primerjati rezultate in sklepati o od- • uporabijo enačbo za računanje toplote, stopanjih, razlikah, • primerjajo spremembo notranje energije s • znal bom načrtovati podobne eksperimente. prejeto ali oddano toploto. Splošni cilji: • učenci načrtujejo in izvajajo preproste poskuse in raziskave, Načrtujejo se tudi dejavnosti, s katerimi želimo doseči • obdelujejo podatke, analizirajo rezultate po- zastavljene cilje in kriterije uspešnosti. Za obravnavano skusov in oblikujejo sklepe. tematiko smo izbrali eksperimentalno delo, ki ga pred- videva tudi učni načrt. Kot podpora eksperimentalnemu delu in razumevanju na novo usvojenih pojmov je načr- Učitelj na podlagi operativnih in splošnih ciljev pripravi tovana dejavnost tudi reševanje delovnega lista. namene učenja, ki jih kasneje, v procesu učenja, zapi- še še skupaj z učenci. Glede na izbrane cilje tematskega sklopa Toplota in notranja energija so načrtovani spodaj zapisani nameni učenja. Načrtovane dejavnosti učencev: • reševanje delovnega lista, Nameni učenja: • praktično delo – skupinski eksperiment: energijska vrednost hrane, • znal bom razlikovati med pojmoma • merjenje, temperatura in toplota, • vrednotenje rezultatov dela, • znal bom izračunati toploto (Q) oziroma • opazovanje, spremembo notranje energije (∆Wn), • samoocenjevanje. • razumel bom prehajanje toplote med snovmi in spremembo njihove notranje energije, • znal bom brati navodila za delo in si ustrezno V procesu učenja je mogoče dejavnosti in časovnico uč- pripravil pripomočke, nega procesa tudi prilagajati, kar je odvisno od doseganja • izvedel bom poskus in raziskal zakonitost kriterijev uspešnosti učencev. To ugotovimo na podlagi Q = ∆Wn, zbranih dokazov učencev med procesom učenja. V sku- • naučil se bom oceniti rezultate in negotovosti pinskem eksperimentu se lahko zgodi, da posamezni pri meritvah, učenci nezadostno sodelujejo pri sami izvedbi poskusa • naučil se bom varnega eksperimentalnega dela, in samostojnem izpolnjevanju nalog na delovnih listih. • teoretična znanja bom povezal z življenjskimi Sprotna povratna informacija učencu omogoča, da zna- izkušnjami, nja izpopolni. Učenci so tako vodeni skozi proces učenja • znal bom analizirati rezultate in napovedati in pozneje veliko bolje pripravljeni na vrednotenje svo- dopolnitve eksperimenta. jega znanja [1, 2]. 26 Iz prakse Potek učnega procesa po posameznih tenje znanja in podajanje povratne informacije. Sočasno učnih urah so se učenci seznanili tudi z dejavnostmi, ki so jih načr- tovali za naslednjo učno uro. Obravnavano poglavje Toplota in notranja energija [3] se v devetem razredu osnovne šole začne z obsežnim Naslednjo učno uro je sledilo izpolnjevanje delovnega zapisom pričakovanih znanj učencev, ki izhajajo iz fi- lista (slika 2), katerega namen je bil učence voditi skozi zike, kemije in naravoslovja v nižjih razredih. Učenci postopke eksperimentalnega dela pri določitvi energijske že poznajo zgradbo snovi, pojma temperatura in toplo- vrednosti oreščkov. Delovni list je sestavljen iz uvodne- ta, znajo izmeriti temperaturo snovi in vedo, da toplota ga besedila, ki je vezano na energijsko vrednost hrane. prehaja z mesta z višjo temperaturo na mesto z nižjo Del učnega lista je namenjen tudi ponovitvi učne snovi temperaturo. Kot novo znanje v devetem razredu učenci o toploti in notranji energiji, temu pa sledi priprava na obravnavajo Kelvinovo temperaturno lestvico in pojem eksperimentalno delo. specifična toplota ter izračun spremembe notranje ener- gije snovi [3, 4, 5]. Eksperimentalno delo je potekalo po posameznih fazah (slika 3). Učenci so pripravili vse potrebščine, navedene Po uvodni uri ponovitve predznanj je učiteljica skupaj z na učnem listu. V epruvete so natočili 20 ml (m = 20 g) učenci oblikovala namene učenja, ki smo jih podrobneje vode in izmerili njeno začetno temperaturo (T1). Na- opredelili v prejšnjem poglavju. Ključno pri tem je bilo dalje so s svečo prižgali arašid in začeli z njim segre- tvorno sodelovanje med učenci in učiteljico. Nameni vati vodo, dokler arašid ni dogorel. Izmerili so končno učenja so bili podkrepljeni s konkretnimi primeri iz vsak- temperaturo vode (T2) in določili spremembo notranje danjega življenja. Nadalje je učiteljica z učenci zapisala energije vode ( , pri čemer je ). še kriterije uspešnosti, ki so podlaga za sprotno vredno- Ta sprememba notranje energije izraža delež nakopiče- HRANA KOT VIR ENERGIJE Zapis meritev: Določanje energije, nakopičene v hrani Človek za svoje delovanje potrebuje energijo, ki jo dobi s hrano. V hrani je nakopičena določena količina energije, ki jo naše telo s presnovo pretvori v energijo, potrebno za delovanje telesa. Mladostniki potrebujete približno 250 kJ energije dnevno na vsak kilogram telesne mase. Določi količino toplote, ki jo je prejela voda v epruveti. Določi energijsko vrednost oreščkov Oreščki vsebujejo veliko maščob, zato imajo veliko energijsko (kalorično) vrednost. Njihovo energijsko vre- dnost lahko približno določiš s preprostim poskusom. Razmisli in dopolni: Kolikšna je sprememba notranje energije enega arašida? Toplota (Q), ki se sprošča med gorenjem arašida, se pretvori v vode in voda se tako segreje. Za koliko se voda segreje, je odvisno od prejete in mase vode (m), ki se segreva. Določi količino energije, ki se sprosti pri sežigu 100 g arašidov. Da 1 kg vode segrejemo za 1 °C, potrebujemo toplote. Zapiši enačbo, po kateri lahko izračunaš spremembo notranje energije vode: Primerjaj energijsko vrednost 100 g arašidov z deklaracije in izračunano oddano toploto pri sežigu enake količine arašidov. Zapiši ugotovitev. Ugotovitev: Potrebščine: • več enakih arašidov, • sveča, • stojalo, • epruveta, • prijemalka za epruveto, • voda, Izziv 1: • termometer, • tehtnica. Kolikokrat moramo dvigniti enokilogramsko utež za 1 m, da bo opravljeno delo enako energiji, ki se sprosti pri presnovi enega arašida? Postopek dela: Izziv 2: • V epruveto nalij 20 ml vode in izmeri njeno temperaturo (T1). • Na stojalo postavi arašid in pod njim prižgi svečo. Počakaj, da arašid zagori, in svečo umakni. S pomočjo izračuna oceni, koliko arašidov bi moral pojesti na dan, da bi zadostil dnevni porabi energije mla- • S prijemalko drži epruveto z vodo nad gorečim arašidom, da ta dogori. dostnika. • S termometrom izmeri končno temperaturo vode (T2) v epruveti. Slika 2: Delovni list, ki je dostopen tudi na spletni strani www.zrss.si – strokovne revije – Fizika v šoli – spletne vsebine. Fizika v šoli 27 Slika 3: Gorenje arašida in določanje prejete toplote z merjenjem temperature vode. ne energije enega arašida, ki jo med sežigom v obliki to- dnosti, so izračunani razliki v °C prišteli 273 K. Smisel- plote odda vodi. Dobljeno vrednost so učenci preračuna- no so učenci razmislili o toplotnih izgubah med eksperi- li na 100 g arašidov. Pri izračunu so primerjali energijski mentom in sklepali o razlikah med energijsko vrednostjo delež, ki se sprosti pri sežigu 100 g arašidov, z energijsko arašidov, zapisano na deklaraciji izdelka, in izračunano vrednostjo, ki je zapisana na deklaraciji embalaže. Pri- spremembo notranje energije. Uspešnejši učenci so na- merjava energijskih vrednosti je bila osnova za razmislek črtovali tudi nove eksperimente in pridobljena znanja o energijskih izgubah zaradi nepopolnega zgorevanja in povezali še z znanji iz biologije. segrevanja okolice. Med eksperimentom je učiteljica po zapisanih kriterijih Zaključek uspešnosti v pogovoru z učenci vrednotila njihovo zna- Predstavili smo učni proces po metodah formativnega nje in jim sproti ustno podajala povratno informacijo. spremljanja iz poglavja Toplota in notranja energija. Sprotna povratna informacija je poleg kriterijev uspe- Učni proces je bil zasnovan na štirih učnih urah in je šnosti najpomembnejša faza formativnega spremljanja. zajemal preverjanje predznanj, zapis namenov učenja Učenci tako lahko sproti odpravljajo napake. in kriterijev uspešnosti, načrtovanje in izvedbo dejavno- sti ter vrednotenje usvojenih znanj. Izkazalo se je, da so Zadnjo učno uro načrtovanega učnega procesa so se učenci motivirani za takšno delo. Zaradi sprotnega pre- učenci samovrednotili po zapisanih kriterijih, učiteljica verjanja kriterijev uspešnosti učenci v okviru skupinske- pa jim je nato podala povratno informacijo o celotnem ga eksperimentalnega dela tudi samostojnejše rešujejo učnem procesu. Samovrednotenje in vrednotenje sta po- zastavljene naloge. Uspešnejši učenci načrtujejo nove tekala ustno v pogovoru med učiteljico in posameznim eksperimente in medpredmetno povezujejo pridobljena učencem. znanja. Pokazala so se tudi določena pomanjkljiva zna- nja učencev. Napake so se pojavljale pri zapisu meritev, Učiteljica je v predstavljenem primeru ugotovila, da so pretvarjanju enot in posledično izračunu iskane količine. nekateri učenci neustrezno zapisali meritve, in sicer brez merskih oznak in enot. Nekaj napak se je pojavilo tudi Načrtovanje tematskih sklopov po vzoru predstavljenega pri pretvarjanju enot in posledično pri izračunu iskane učnega sklopa lahko načrtujemo pri vseh učnih vsebi- količine. Spremembo temperature vode v °C so nekateri nah. Ključno je, da s procesom formativnega spremljanja učenci nepravilno pretvarjali v spremembo temperature učencem bolj osmislimo učenje za izboljšanje njihovega v kelvinih. Namesto da bi ohranili razliko merskih vre- znanja. Viri [1] Holcar Brunauer, A. idr. (2016). Formativno spremljanje v podporo učenju. Priročnik za učitelje in strokovne delavce. Ljubljana: ZRSŠ. [2] Formative and Summative Assessments https://poorvucenter.yale.edu/Formative-Summative-Assessments (8. 1. 2024). [3] Digitalizirani učni načrti https://dun.zrss.augmentech.si/#/ (8. 1. 2024). [4] eTorba https://etorba.sio.si/etorba/sl/epubs-search (8. 1. 2024). [5] Beznec, B. idr. (2013). Moja prva fizika 2. Učbenik za 9. razred osnovne šole. Ljubljana: Modrijan. 28 Iz prakse Izstreljevanje namiznoteniške žogice s pomočjo vodnega topa Jure Šantej1, Tjaš Esih1, Alen Labohar1, Mitja Suvajac2 1 Gimnazija Celje – Center 2 Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Oddelek za fiziko Izvleček V prispevku predstavimo raziskavo izstreljevanja namiznoteniške žogice s pomočjo vodnega topa, ki je letošnji fizi- kalni problem na Turnirju mladih fizikov (YPT). Cilj tega fizikalnega problema je optimizirati mehanizem izstrelitve za dosego največje končne višine. V prispevku je razloženo, kako kapilarne sile vplivajo na izstrelitev žogice in kakšna je sestava eksperimentalnega okolja. Pri poskusu smo nadgradili svoje tehnike merjenja in analize podatkov z raču- nalniškim programom Tracker. Rezultati eksperimenta so pokazali, da bo žogica dosegla največjo višino v posodi s srednjim premerom, ki jo bomo izpustili z najvišje začetne lege. Ključne besede: YPT, vodni top, kapilarne sile, eksperiment, fizika Ping Pong Ball Water Cannon Launcher Abstract The paper introduces a problem investigation of launching a ping pong ball using a water cannon, which is this year‘s problem at YPT. The objective is to optimise the launching mechanism to achieve the maximum final height. We explain how capillary forces affect the ball launch and the composition of the experimental environment. In the pro- cess, we enhanced our measuring and data analysis techniques using the Tracker computer programme. The results show that the ball will reach its maximum height in a medium-diameter container released from the highest launch position. Keywords: YPT, water cannon, capillary forces, experiment, physics. 1 Uvod Izmed sedemnajstih fizikalnih problemov, ki jih je za Pri pripravah na Turnir mladih fizikov (angl. Young Phy- leto 2024 razpisal YPT, smo si med drugimi za problem sicists‘ Tournament – YPT) smo se srečali tudi s proble- izbrali tudi problem številka 5, ki se nanaša na izstreli- mom izstreljevanja namiznoteniške žogice s pomočjo tev namiznoteniške žogice s pomočjo vodnega topa [2]. vodnega topa. YPT je tekmovanje, na katerem srednje- Vodni top sestavlja žogica v posodi, napolnjeni z vodo, šolci tekmujejo v proučevanju, predstavitvi in preverjan- ki jo izpustimo z začetne višine. Ko posoda trči ob tla, ju rezultatov vnaprej izbranih fizikalnih problemov [1]. izstreli namiznoteniško žogico v zrak. Za proučevanje tega problema smo se odločili zato, ker smo bili v pre- Za tekmovanje se odločimo vsako leto, saj je eno izmed teklih letih že dejavni na področju hidrodinamike, med redkih v Sloveniji, ki nam omogoča tako eksperimental- drugim smo se ukvarjali tudi z Marangonijevim poja- no kot tudi teoretično raziskovanje na področju fizike. vom [3] in fraktali v viskoznih tekočinah [4]. Problem V letih smo razvili številne spretnosti na področju fizi- nas je navdihnil tudi zaradi povezave med mehaniko in ke, med drugimi smo usvojili tudi osnove programiran- hidrodinamiko, ki pa je do zdaj še nismo obravnavali. ja, logičnega sklepanja, računalniškega modeliranja in Podoben problem je bil proučevan že na Turnirju fizikov merjenja. Ob vsem tem smo svoje znanje nadgradili tudi (angl. Physicists‘ Tournament – PT) leta 2020, kjer je bil na področju hidrodinamike, kvantne fizike, mehanike, poudarek na samem mehanizmu pred izstrelitvijo. Mi akustike, elektrike in magnetizma. Ker gre pogosto za pa smo se v okviru priprav na YPT usmerili na področje realne in kompleksne fizikalne probleme, se področja optimizacije celotnega sistema, da bo žogica dosegla naj- marsikdaj tudi prepletajo, zato smo usvojili tudi znanje večjo višino po izstrelitvi. Pri tem smo se osredotočili na povezovanja različnih fizikalnih smeri. parametra, ki zadevata višino začetne lege vodnega topa Fizika v šoli 29 in premer posode. Menimo, da bo žogica dosegla največ- jo višino pri najvišji začetni legi in pri posodi s srednjim premerom. 2R1 2 Teoretični model Za lažje razumevanje in optimizacijo samega problema p1 p smo se najprej odločili, da bomo svoj problem teoretič- 2 no razdelili na štiri faze. To so faza mirovanja (angl. rest phase), padanja (angl. falling phase), trka (angl. collision phase) in izstrelitve (angl. jet phase). Razdelitev komplek- snega problema nam je omogočila lažje razumevanje po- samezne faze in s tem vpliva na samo izstrelitev, kar nam je pomagalo pri izoblikovanju teoretične napovedi iz- Slika 2: Shema vpliva tlakov na vodo. Rumeni pravokotnik prika- strelitve žogice. Teoretična napoved ima pomanjkljivost, zuje namiznoteniško žogico. p1 je tlak, ki ga ustvarja sila žogice saj ne upošteva premera posode, ki vpliva na lego žogice na površino vode. Sivi pravokotnik prikazuje steno posode, vme- v vodnem topu. sno modro polje pa vodo. p2 predstavlja zračni tlak tik nad povr- šino vode. R1 prikazuje krivinski radij površine vode med žogico in steno posode. 2.2 Faza padanja Faza padanja opisuje stanje žogice med padanjem vod- nega topa z žogico v njem do trenutka, ko vodni top uda- ri ob tla. Situacijo opišemo v pospešenem koordinatnem sistemu, v katerem padajoča cev miruje. Če za opis sil na žogico v posodi med padanjem uporabimo drugi New- tonov zakon, ugotovimo, da se žogica med padanjem za- čne rahlo potapljati zaradi površinske napetosti vode, ki privede do kapilarnega delovanja. Kapilarno delovanje je pojav tekočine, ki teče v ozkem prostoru v nasprotju z zunanjimi silami, kot je gravitacija, ali vsaj brez njihove pomoči [5]. Za svoj sistem, v katerem je pozitivna smer usmerjena v smer padanja, smo ugotovili, da je rezultan- ta vseh zunanjih sil na žogico Slika 1: Vodni top, ki je sestavljen iz žogice v posodi z vodo. , (2) 2.1 Faza mirovanja kjer je sila teže žogice, sistemska sila na žogico [6], sila zaradi viskoznosti in sila zaradi površinske Faza mirovanja opisuje stanje žogice v posodi pred fazo napetosti na žogico. V primeru prosto padajoče cevi, v padanja. V njej se žogica opazno premakne k steni. Ta kateri je žogica zunanji (inercialni) opazovalec, ugotovi- pojav je posledica razlike med tlakoma na vodni površi- mo, da na cev in žogico deluje sila teže, zato se gibljeta ni, ki ju ustvarjata sama žogica in zrak. Ker gre hkrati za pospešeno s težnim pospeškom. V opazovanem sistemu, soodvisnost krivinskega radija, razlike v tlakih in povr- ki je zvezan s cevjo, pa moramo poleg »pravih« sil upoš- šinske napetosti, smo za obrazložitev problema uporabili tevati tudi sistemsko silo, ki ravno kompenzira silo teže Young-Laplaceovo enačbo. Za svoj sistem smo izpeljali [6], posledično dobimo navidezno breztežnostno stanje žogice, kjer velja, da je , saj žogica v takem γ = (p1 – p2)R1, (1) koordinatnem sistemu miruje. Med padanjem torej na žogico delujeta le in , pri čemer je zaviralna kjer je γ površinska napetost vode, p1 tlak, ki ga ustvarja sila. deluje podobno kot sila trenja pri trenju med sila žogice na površino vode, p2 zračni tlak in R1 krivinski gibajočimi trdnimi snovmi in pretvarja kinetično ener- radij med steno in žogico. Ker je p1 večji od p2, se ustvari gijo v notranjo energijo [7]. zavira samo potapljanje gradient, ki kaže od območja z višjim tlakom na območje žogice zaradi močne strižne napetosti, ki ji nasprotuje z nižjim. Zato se žogica premakne proti steni. potapljanje žogice. je sila zaradi površinske napetosti 30 Iz prakse in teži k stanju, pri katerem imajo tekočine v mirovanju še dodatno pripomore žogici pri izstrelitvi navzgor, saj najmanjšo mogočo površino [8]. omogoči začetek po- se zaradi cilindrične oblike posode vsi tokovi, ki nastane- tapljanja žogice, saj se zaradi nje gladina vode, ki omoči jo ob trku, zaradi razlik v tlakih usmerijo proti sredini steno žogice, ob robu žogice zakrivi navzgor in se dvig- posode. Ker se žogica že v fazi mirovanja zaradi površin- ne (kapilarni dvig). Kapilarnost je pojav, ki nastane za- ske napetosti odmakne od sredine, je učinek curka manj- radi površinske napetosti na površini vode. Kapljevina ši, kar je eden od razlogov za odstopanje eksperimental- omoči steno posode, če je mejni kot, tj. kot med tangento no pridobljenih rezultatov od teoretične napovedi. na gladino vode in žogico, med 0 in 90° [9]. V našem primeru je mejni kot θ enak 50,6°. Žogica doseže končno globino v vodi zaradi kapilarnega delovanja, ko se vzpo- stavi ravnovesje sil med in . Globina žogice posta- ne pomembna v fazi trka, saj se pri trku začne žogica v izbranem koordinatnem sistemu premikati pospešeno (rezultanta sil ni več enaka 0). Ker se žogica med pa- danjem deloma potopi, ob trku nanjo deluje večja sila vzgona kot na gladini. Slika 4: Model žogice tik pred izstrelitvijo. Na njem so vidne tokovnice, ki prikazujejo tokove, ki nastanejo ob trku sistema s tlemi. Povzeto po [12]. 2.4 Faza izstrelitve Faza izstrelitve opisuje gibanje žogice po izstrelitvi iz vode. Ko se žogica loči od vode, pridobi začetno kinetič- no energijo Wk kot posledico delovanja rezultante sil (3) Slika 3: Model vpliva sil na žogico v posodi. θ je mejni kot med vodno površino in žogico, Δz predstavlja spremembo pozicije na žogico. Za premikajočo se žogico v zraku velja izrek o iz mirovanja (črtkan krog) in pozicijo žogice med fazo padanja kinetični in potencialni energiji (neprekinjen krog), je sila vzgona na žogico in sila zaradi površinske napetosti. Povzeto po [10]. , (4) 2.3 Faza trka kjer je ΔWk sprememba kinetične energije žogice, A delo vseh zunanjih sil na žogico, razen sile teže, in ΔWp Faza trka opisuje dogajanje z žogico, ko posoda trči ob sprememba potencialne energije žogice. Zunanja sila je tla. Takrat se zaradi sunka sile tal na sistem celotnemu sila zračnega upora ( ) na žogico, ki deluje v nasprotni sistemu spremeni gibalna količina ( ). Trk traja smeri gibanja žogice. Žogica tako doseže najvišjo lego, le nekaj desetink sekunde, zato na sistem deluje velika ko njena kinetična energija pade na nič. sila tal, ki v primeru, da je dno posode poravnano s tle- mi, kaže v smer navpično navzgor. V isto smer kaže tudi rezultanta sil na žogico, posledično pa tudi pospešek , ki je mnogo večji od , zato se sistem začne premikati 2.5 Teoretična napoved navzgor. Če v tej fazi uporabimo za žogico drugi New- Na podlagi posameznih faz smo izoblikovali svojo teo- tonov zakon, dobimo retično napoved, ki pa ima pomanjkljivost, saj pri njej nismo upoštevali samega premera posode. Pri teoretični napovedi izstrelitve smo privzeli, da se vodni curek, vrh (3) katerega je žogica, izoblikuje v obliko stožca. Na podla- gi rezultatov, ki so jih dobili ruski študentje, ugotovimo, kjer je sila zaradi viskoznosti, sila zaradi površinske da sta končna višina žogice (h) in začetna višina sistema napetosti, sila teže žogice, sila vzgona in sila vo- (h0) povezani prek izstrelitvenega koeficienta (k). Ta pa dnega curka [11]. V tej fazi postaneta in zaviralni je znotraj stožca definiran kot , kjer je β kot ob sili. zavira gibanje žogice med dviganjem skozi vodo, vrhu stožca. k ob poenostavitvi povezuje hitrost preto- pa ga zavira v trenutku, ko želi žogica prebiti površino ka vode ( ) in vodoravno komponento hitrosti vode na vode. Torej žogico v navpični smeri pospešujeta in . gladini ( ) prek Pitagorovega izreka. Za izračun h so pospeši žogico zaradi in njene potopitve v vodo (Δz). privzeli, da je hitrost žogice, ko zapusti sistem, enaka . Fizika v šoli 31 Na podlagi tega sklepa so za določitev h vpeljali enačbo, 3.1 Eksperimentalna oprema . Od tod sledi enačba [12], iz ka- Kot dele eksperimentalne opreme smo uporabili lese- tere smo lahko izračunali, da je pri naših pogojih k enak no ploščo, lesene palice, laser, namiznoteniško žogico vrednosti 3.69. in posode različnih premerov. Iz lesene plošče, lesenih palic in laserja smo postavili osnovno eksperimentalno ploščad, na kateri smo izvajali eksperimente. Za oblikovanje eksperimentalne ploščadi z leseno ploščo na dnu smo se odločili, ker smo s tem zagotovili isti koefi- cient prožnosti materiala ob vsakem trku. Lesene palice so nam služile kot merilne skale za odčitavanje začetne višine. Ker pa je na trenutke zaradi oddaljenosti palic na- stala težava pri odčitavanju, smo na palico namestili še premični laser, ki je izboljšal odčitavanje začetne višine. Pri vseh ponovitvah eksperimenta smo uporabili isto na- miznoteniško žogico, saj smo s tem zagotovili enak mej- ni kot med površino žogice in gladino vode. Z uporabo iste namiznoteniške žogice smo zagotovili tudi enako maso žogice, 2,8 g, enak premer žogice, 4,2 cm, enak vo- lumen žogice, 37,2 cm3, in s tem tudi enako gostoto žo- gice, 0,075 . Vse štiri količine imajo neposredno ali po- sredno vlogo pri izstrelitvi. Z različnimi premeri posod z istimi prostorninami vode smo želeli eksperimentalno raziskati, ali premer posode vpliva na samo izstrelitev Slika 5: Model izstrelitvenega curka v obliki stožca, kjer je H vi- žogice. V ta namen smo uporabili tri posode z različnimi šina stožca, hitrost vodnega toka , vodoravna komponenta premeri: 5,0; 7,6 in 11,6 cm. hitrosti vode na gladini in β kot ob vrhu stožca. Pri napovedi smo upoštevali tudi globino, ki jo žogica pridobi zaradi kapilarnega delovanja, ki smo jo v končno napoved vpeljali prek enačbe, ki so jo ruski študentje pri- dobili eksperimentalno, , kjer je d globi- na potopljene žogice, dmax maksimalna mogoča globina potopitve, t čas padanja in τ časovni parameter, ki je bil na podlagi meritev določen na vrednost 0,25 s [12]. Iz dane enačbe smo izpeljali t, ki smo ga vstavili v enačbo . Iz te povezave smo nato izpeljali enačbo , (5) iz katere smo nato ob vpeljavi zgoraj ugotovljene pove- zave h = kh Slika 6: Eksperimentalna ploščad z leseno osnovno ploščo, le- 0 izpeljali, da velja sene palice z merilno skalo in premični laser za lažje odčitavanje višine. . (6) 3.2 Merilna oprema 3 Eksperiment Kot dele merilne opreme smo uporabili visokohitrostno kamero, kljunasto merilo, tehtnico, merilno posodo s Eksperiment smo želeli zastaviti tako, da bo mogoče skalo 0,5 l ter programa Tracker in Excel. Visokohitrost- proučiti čim več parametrov. Tako smo svoje eksperi- no kamero smo uporabili za natančno snemanja izstre- mentalno orodje razdelili v dve skupini, na eksperimen- litve žogice, saj smo tako lažje opazovali njeno gibanje. talno opremo in merilno opremo. Za eksperimentalno Kamero smo stacionirali 2,5 m od same eksperimentalne opremo se upošteva vsa oprema, ki smo jo uporabili za ploščadi, saj smo s tem povečali snemalni prostor, hkra- izvedbo eksperimenta. Za merilno opremo se upošteva ti pa se izognili tudi morebitni paralaksi. Kakovostni in vsa oprema, ki smo jo uporabili pri opravljanju meritev natančni posnetki so nam nato omogočili lažjo obdelavo danega eksperimenta in za analizo izmerjenih podatkov. 32 Iz prakse Slika 7: Proučevanje končnih višin žogice s pomočjo programa Tracker. podatkov s pomočjo programa Tracker. Kljunasto merilo 4 Rezultati smo uporabili pri meritvi premera posod in žogice. Za Najprej bomo predstavili rezultate, ki smo jih pridobili s merjenje lastnosti žogice smo tako uporabili tudi teht- spuščanjem vodnega topa z različnih začetnih višin pri nico. S pomočjo merilne posode s skalo 0,5 l smo lažje konstantnem volumnu vode 1 l in pri stalnem premeru odmerjali količino vode v posodo. S tem smo zagotovili posode 7,6 cm. Za začetne višine posode smo v danem večjo ponovljivost eksperimenta, saj smo lahko pri vsaki eksperimentu vzeli višine 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm in ponovitvi uporabili enako količino vode. Programa Trac- 100 cm. Vsako meritev smo ponovili desetkrat, saj smo ker in Excel sta nam nato služila pri obdelavi posnetkov. s tem zagotovili večjo natančnost meritve. Spodnji graf S pomočjo programa Tracker smo določili končne višine (Slika 8) prikazuje rezultate eksperimenta v primerjavi s žogice v ustreznem merilu. Te podatke smo nato vnesli v teoretično napovedjo končne višine. program Excel, v katerem smo potem izrisali grafe glede na pridobljene podatke. Z grafa je mogoče razbrati, da se z večanjem začetne višine sistema veča tudi vrednost končne višine žogice. Vendar se pri večjih začetnih višinah končne višine zač- nejo razlikovati od naše teoretične napovedi. Razlog za 3.3 Neodvisne in odvisne spremenljivke to je najverjetneje neupoštevanje premera posode pri teo- Na podlagi teoretičnih napovedi, postavitve eksperimen- retični napovedi končne višine. Od tod lahko sklepamo, talnega okolja in ideje fizikalnega problema smo se od- da je naša teoretična napoved za končno višino uporab- ločili, da si za začetek izberemo dve neodvisni spremen- na le do začetne višine 100 cm, saj ima pri tej in vseh ljivki in eno ključno odvisno spremenljivko. Za neodvis- večjih začetnih višinah premer posoda že prevelik vpliv ni spremenljivki smo pri eni vrsti eksperimenta določili na končno višino žogice, da bi jo lahko z uporabo naše začetno višino posode, pri drugi pa premer posode. Pri teoretične napovedi natančno določili. Premer posode eksperimentu, kjer smo spreminjali začetno višino, sta vpliva na pozicijo žogice pred izstrelitvijo, saj se zaradi bila pri vseh ponovitvah eksperimenta premer posode in povečanja krivinskega radija med žogico in steno poveča količina vode v njej enaka. Pri eksperimentu, kjer smo tudi gradient, ki povzroči, da se žogica odmakne od cen- spreminjali premer posode, pa sta bili količina vode v tralne lege. Posledično tudi manj vpliva na samo žo- posodi in začetna višina posode, s katere smo jo spustili, gico, saj curek nastane v sredini, žogica pa je od sredine konstantni. Odvisna spremenljivka je bila pri obeh ek- odmaknjena. Rezultati grafa so torej potrdili naše pred- sperimentih končna višina žogice, saj je naš osnovni cilj videvanje, da bo žogica dosegla najvišjo končno lego pri le-to optimizirati. najvišji začetni legi, vendar pa je postalo razvidno, da je naš model pomanjkljiv, saj ne vključuje premera posode. Fizika v šoli 33 Nadaljujemo s predstavitvijo rezultatov, ki smo jih prido- Z grafa je mogoče razbrati, da bomo največjo končno vi- bili s spuščanjem posod z različnimi premeri z enake za- šino dosegli pri posodi s srednjim premerom, najmanjšo četne višine sistema 40 cm in pri enaki prostornini vode končno višino pa pri posodi z največjim premerom. Pri 1 l. Pri eksperimentu smo uporabili tri posode različnih posodi z najmanjšim premerom bomo dosegli vmesno premerov: 5,0, 7,6 in 11,6 cm. Vsako meritev smo pono- končno višino, kar ovrže naše predvidevanje, da bomo vili desetkrat, saj smo s tem povečali njeno natančnost. največjo končno višino dosegli pri posodi z najmanjšim premerom. Razlog za to je najverjetneje to, da sta premer Spodnji graf (Slika 9) prikazuje rezultate našega ekspe- žogice in premer posode primerljiva (premer žogice je rimenta brez primerjave teoretične napovedi, saj samega 4,2 cm, premer posode je 5,0 cm), kar onemogoči uči- premera posode v napovedi nismo upoštevali. nek kapilarnega delovanja in privede do manjše globine. Končna višina [cm] h(h0) Slika 8: Graf končne višine žogice v odvisnosti od začetne višine sistema. Z modrimi točkami so pred- stavljene povprečne vrednosti za posamezno začetno višino. Rdeče črte čez modre točke predstavljajo absolutno mersko napako za posamezno povprečno vrednost meritve. Rumena črtkana črta prikazuje te- oretično napoved meritve v zgoraj opisanih eksperimentalnih pogojih. Končna višina [cm] h(Ø) Slika 9: Graf končne višine žogice v odvisnosti od premera posode pri enaki začetni višini 40 cm. Z oranžno točko je označena povprečna končna višina za posodo s premerom 5,0 cm, z rumeno točko je označena povprečna končna višina za posodo s premerom 7,6 cm, z zeleno točko pa je označena povprečna končna višina za posodo s premerom 11,6 cm. Rdeče črte na posamezni točki predstavljajo absolutno mersko na- pako za posamezno povprečno vrednost. 34 Premer posode [cm] Začetna višina [cm] Iz prakse Zato na žogico deluje manjša sila vzgona kot pri posodi s eksperimentalno orodje. Pri eksperimentalni opremi bi premerom 7,6 cm. Pri posodi z največjim premerom žo- izpostavili leseno dno, saj smo s tem v eksperimentu za- gica doseže najmanjšo končno višino, kar je najverjetne- gotovili enak prožnostni koeficient trka v vseh ponovit- je posledica prevelikega premera posode, zaradi katerega vah poskusa. Pri merilni opremi pa bi posebej omenili se žogica odmakne od središča posode. Posledično na računalniški program Tracker, ki nam je omogočil lažjo žogico deluje tudi manjša sila curka, zato žogica doseže obdelavo meritev. Določili smo tudi neodvisni spremen- tudi manjšo končno višino. ljivki, ki sta bili pri našem eksperimentu začetna višina sistema in premer posode, in odvisno spremenljivko, ki Rezultati eksperimentov so torej pokazali, da bo žogica je bila v vseh izvedbah končna višina žogice. Na koncu dosegla največjo končno višino v situaciji, ko bomo žogi- smo predstavili še rezultate svojega eksperimenta. Naj- co izstrelili s pomočjo srednje posode, 7,6 cm, pri največji prej tistega, pri katerem smo spreminjali začetno višino začetni višini sistema, v našem primeru z višine 100 cm. in kjer so rezultati pokazali, da bo žogica dosegla največ- jo končno višino pri največji začetni višini sistema, kar se ujema z našo predpostavko. Nato pa smo predstavili še rezultate eksperimenta, pri katerem smo spreminjali 5 Zaključek premere posode, kjer so rezultati pokazali, da je žogi- V članku smo na začetku na kratko predstavili zgodo- ca dosegla največjo končno višino pri posodi s srednjim vino tekmovanja YPT v Sloveniji, ki se ga udeležujemo premerom, kar je ovrglo našo predpostavko, da bo žogica vsako leto [1]. V krajšem razmisleku smo nato predsta- največjo višino dosegla pri posodi z najožjim premerom. vili tudi nekaj fizikalnih spretnosti in veščin, ki smo jih Iz rezultatov smo izpeljali sklep, da bo žogica dosegla pridobili z leti. Nato smo začeli analizirati problem iz- največjo končno višino, če bo izstreljena iz posode s sred- strelitve namiznoteniške žogice s pomočjo vodnega topa, njim premerom posode in z najvišje začetne lege sistema. ki smo si ga letos izbrali za enega izmed fizikalnih prob- lemov za YPT. V nadaljevanju želimo pri samem eksperimentu izbolj- šati svojo teoretično napoved končne višine žogice, tako V nadaljevanju smo teoretično razdelili fizikalni prob- da bomo pri napovedi upoštevali tudi premer posode in lem na posamezne faze. Razložili smo, kako se v prvi s tem poskusili napovedati, kako geometrijska oblika po- fazi žogica zaradi površinske napetosti približa steni. sode vpliva na končno višino. V veselje in zadovoljstvo Razložili smo, zakaj se v drugi fazi začne žogica potapl- nam bo, če bo ta članek navdušil bralce za morebitno jati in kako to vpliva na izstrelitev v tretji fazi. Razložili udeležbo na Slovenskem turnirju mladih fizikov (angl. smo, kako udarec ob tla v tretji fazi ustvari vodni curek Slovenian Young Physicists‘ Tournament – SiYPT) ter na in kako ta pripomore pri sami izstrelitvi žogice. Razlo- splošno za raziskovanje in razvijanje na področju ekspe- žili pa smo tudi, kdaj žogica v zadnji fazi doseže konč- rimentalne fizike in s tem povečal tudi zanimanje za fi- no višino. Po predstavitvah posameznih faz smo pred- ziko v osnovnih in srednjih šolah po Sloveniji. stavili svojo teoretično napoved končne višine in svoje Viri in literatura [1] Faletič, S. (2018). Kaj pa en YPT v razredu? Fizika v šoli, 23 (1), 2–9. [2] https://www.iypt.org/problems/problems-iypt-2024/ (25. 2. 2024). [3] Keiser, L., Bense, H., Colinet, P., Bico, J., in Reyssat, E. (2017). Marangoni Bursting: Evapora- tion-Induced Emulsification of Binary Mixtures on a Liquid Layer. Phys. Rev. Lett. 118, 074504. [4] Harkai, S. (2014). Difuzijsko omejena agregacija. Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Uni- verza v Mariboru, Maribor. [5] https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action (26. 2. 2024). [6] Strnad. J (1977). Fizika, 1. del (str. 60–61). Ljubljana: DZS. [7] Strnad, J. (1979). Leksikon Cankarjeve založbe FIZIKA (str. 242). Ljubljana: Cankarjeva založba. [8] Strnad. J (1977). Fizika, 1. del (str. 121–125). Ljubljana: DZS. [9] Strnad, J. (1979). Leksikon Cankarjeve založbe FIZIKA (str. 99). Ljubljana: Cankarjeva založba. [10] Barlet, A., Malhomme, N. (2022). Suction-ejection of a ping-pong ball in a falling water-filled cup. Emergent Scientist 6, 2. [11] Kladnik, R. (2005). Fizika za srednješolce 1. del – Gibanje, sila in snov (str. 35–36). Ljubljana: DZS. [12] https://zenodo.org/records/4307817 (26. 2. 2024). Fizika v šoli 35 Opis pojava: Kaj mora in česa ne sme vsebovati dr. Mojca Čepič Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta V prejšnjih dveh kolumnah smo na dolgo in široko razpravljali, kaj mora vsebovati sli- kovna predstavitev opazovanega pojava. Poudarek je na »opazovanem«, torej pojavu, pri katerem lahko dogajanje spremljamo z očmi. Kako grafično predstavljamo polja, svetlo- bo, zvok in podobne očem nezaznavne komponente pojavov oziroma rezultate meritev, smo izključili. Spodbujanje opazovanja in ozaveščanje videnega z risanjem je posebna in pomembna naravoslovna veščina. V tej kolumni pa se želimo posvetiti naslednji stopnji, ki pri vzgoji naravoslovnih ve- ščin sledi risanju – opisovanju pojava. Dolgoletno delo na področju teoretične fizike in primerjave eksperimentalnih rezultatov s teoretičnimi napovedmi me je naučilo, da je opis eksperimentalnih rezultatov zelo pogosto pomešan z razlago, celo do te mere, da teoretik ne more dejansko primerjati rezultatov poskusa s svojimi napovedmi, ker več ne ve, ali raziskovalec govori o tem, kar je videl, izmeril, ali o tem, kar misli, da je videl, izmeril. Mešanje tega, kar je učenec zares videl, in tega, o čemer je iz videnega sklepal, je zelo pogosto, še posebej pri učencih, ki v »resno« naravoslovje šele vstopajo. Dejavnost, ki močno ozavesti razliko med videnim in sklepanim, je preprosta. Vnaprej olupimo kumarico in jo oblikujemo v obliko sveče. Postavimo jo pokonci na podstavek in vanjo zapičimo paličko iz mandeljna. Ta »predmet« postavimo pred učence, ne pusti- mo pa jim, da bi se predmetu približali. Nato poprosimo učence, da predmet, ki ga tudi imenujemo »predmet«, opišejo. Učenci običajno začno z naštevanjem, da je predmet bel, ima premer dva do tri centimetre, a pogosto se v opisu znajde, da je predmet sveča in da je predmet iz voska. Da ta vtis učitelj še ojači, prižge mandljev »stenj«, ki običajno lepo gori. Čez nekaj časa ogenj upihne in učenci dodajo še nekaj svojih »opažanj«. Če se v prvem nizu opisov še nista znašla sveča in vosek, sta v drugem zagotovo omenjena. Nato učitelj svečo poje, najbolje skupaj s stenjem. Šele tedaj se učenci zavedo, da to, kar so videli, ni isto kot tisto, kar so si predstavljali. In na tem začnemo graditi opis pojavov. 3366 Upodobitve v fiziki (a) (b) (c) (d) (e) Slika 1: Časovno zaporedje iztekanja vode iz plastenke. a) Začetek poskusa. b) Takoj po začetku poskusa. c) Na sredini dogajanja. d) Proti koncu dogajanja. e) Konec poskusa. Vir: Čepič, M. (2023). »Risanje pojavov II: Koliko slik je potrebnih za predstavitev pojava.« Fizika v šoli, 28 (2), str. 28, slika 1. Prispevek je organiziran tako: najprej se posvetimo temu, kaj mora opis pojava vsebovati, nato pa za vsako komponento opisa uporabimo že obravnavani primer iztekanja vode iz plastenke in zahteve opisa ilustriramo z izjavami. Hkrati omenimo tudi povezave, ki jih opis ne sme vsebovati, kadar je to relevantno. Za lažjo predstavo tukaj ponovno vključujem fotografije poskusa (slika 1). Najprej identificiramo lastnosti, ki se med pojavom spreminjajo. Lastnosti, ki se spreminjajo, imenujemo spremenljivke. V opazovanem pojavu lahko identificiramo tri zvezne spremen- ljivke: višino gladine v plastenki, domet curka in višino gladine v prestrezni posodi. Pozoren Lastnosti, ki opazovalec lahko opazi še eno spremenljivko, hitrost spuščanja gladine v plastenki, vendar se spreminjajo, mora za to primerjati videno v dveh različnih časih. imenujemo spremenljivke. Pogosto učenci navedejo tudi hitrost vode v curku. Nanjo lahko sklepamo iz dosega, ne mo- remo pa je v curku videti. Identificiramo pa lahko tudi eno spremenljivko, ki je kvazi diskret- nega tipa, ali je zamašek odprt ali zaprt. Kvazi zato, ker se zamašek dejansko odpira zvezno, ampak za poskus, pri katerem smo spremljali iztekanje, zveznost pri odpiranju zamaška ni bila pomembna. Nato identificiramo lastnosti, ki se med pojavom ne spreminjajo in jih imenujemo konstante. Tudi konstante se včasih spreminjajo, a ne med opazovanjem poskusa. Kadar jih načrtno Kadar jih načrtno spreminjamo, jih imenujemo kontrolne spremenljivke. Konstanta pri opazovanem poskusu je vrsta tekočine, v našem primeru je to navadna voda. Konstanta je tudi prostornina vode v pla- spreminjamo, stenki na začetku poskusa. Med poskusom samim se voda prerazporeja. Konstanta je presek jih imenujemo odprtine, skozi katero izteka voda. Konstanta je tudi število odprtin, skozi katere izteka voda. kontrolne Če razmislimo o navedenih konstantah, lahko načrtno vsako od njih spremenimo, uporabimo spremenljivke. lahko drugo prostornino vode, drugo tekočino, npr. olje ali sirup, spremenimo lahko tudi pre- sek odprtine ali število odprtin. Poskus sam bo potekal drugače in morda nas pri izvedbi za- nima prav to, kako spremenjene okoliščine vplivajo na dogajanja med poskusom. Vse naštete spremenljivke imajo lahko tudi vlogo kontrolne spremenljivke, ki jo načrtno spreminjamo, a med eno ponovitvijo poskusa so stalne in so za ta poskus konstante. V naslednjem koraku opišemo, kako se spremenljivke med pojavom spreminjajo. Spremembe so lahko časovne ali krajevne ali oboje. Če se vozimo z avtomobilom, se spreminja lega avto- mobila, notranjost avtomobila ostaja ista, pogled skozi okno pa je odvisen od kraja in se spre- minja zaradi spremenljivega položaja avtomobila. Šofer lahko obravnava spremembe pogleda skozi okno kot krajevno ali časovno spremenljivko, saj bo njegov pogled skozi okno odvisen tudi od časa. Pogosto načrtno spremenimo časovne spremenljivke v krajevne in obratno, če taka sprememba omogoča lažje spremljanje poskusa. Fizika v šoli 37 Pri opisu obravnavanega poskusa iztekanja vode iz plastenke se spreminjajo tri omenjene spremenljivke, in sicer na naslednje načine: • Višina gladine v plastenki se zmanjšuje. • Domet curka se krajša. • Višina gladine v prestrezni posodi se povečuje. Ostro oko lahko doda še eno trditev: • Hitrost nižanja gladine v plastenki se manjša. Naj ponovno omenim še hitrost vode v curku. Iz izkušenj lahko o hitrosti vode v curku sklepa- mo iz dometa, a neposredno hitrosti vode ne moremo opaziti. Prav tako je logično, da se nara- ščanje vodne gladine v prestrezni posodi zmanjšuje, a v relativno velikih prestreznih posodah tega oko ne opazi, lahko le sklepamo. Zato tudi ta izjava ne sodi v opis poskusa. Nato opišemo opažene povezave med spremenljivkami. Naj naštejem nekaj povezav, ki jih lahko pri iztekanju vode iz plastenke neposredno opazimo: • Čim višja je gladina vode v plastenki, tem daljši je domet curka. • Čim višja je gladina vode v plastenki, tem nižja je gladina vode v prestrezni posodi. Pa še za ostro oko: • Čim višja je gladina vode v plastenki, tem hitreje se niža. Povezave med spremenljivkami predstavljajo izhodišče za razlago pojava. Za zapis uporabi- mo zvezo »Čim …, tem …« Čim večji je A, tem večji je B. Čim večji je A, tem manjši je B. Pri opisu navajamo Zveza »Čim …, tem …« ne prejudicira vzroka in posledice. V opisu je to zgolj povezava. Tako zgolj dejstva, ki jih je je trditev »Čim daljši je domet curka, tem višja je gladina vode v plastenki« prav tako ustrezna bilo med poskusom kot povezava, ki smo jo navedli prej. Opažene povezave tudi niso nujno indikacija za vzroč- mogoče zaznati no-posledične povezave. Pogosto kažejo tudi le na korelacije, in šele z razlago lahko pojasni- z vidom. Striktno mo, da imata dve opažanji lahko isti vzrok in se zato zdi, da sta vzročno-posledično povezani. se moram izogniti Naj poudarim še enkrat, tukaj smo obravnavali opazovani poskus, torej poskus, kjer je kot sklepom, ki jih merilni instrument neposredno nastopal človek s svojimi čutili. Pri opisu navajamo zgolj dej- ponujajo oziroma stva, ki jih je bilo med poskusom mogoče zaznati z vidom. Striktno se moram izogniti skle- vanje silijo izkušnje. pom, ki jih ponujajo oziroma vanje silijo izkušnje. Sklepi sodijo v razlago. Podobno velja tudi za rezultate in predstavitev meritev, a o tem kdaj drugič. ■ 38 Znanost v svetu in pri nas Atosekundni sunki svetlobe: Nobelova nagrada za fiziko 2023 dr. Aleš Mohorič Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Nobelova nagrada za fiziko je bila leta 2023 podeljena se tu ne bomo spuščali tako globoko. Upam, da nas pre- za razvoj eksperimentalnih metod ustvarjanja atosekun- priča pogled na sliko 2 b). Pogoj za nastanek sunkov je dnih sunkov svetlobe za proučevanje dinamike elektro- koherenca valovanj, torej medsebojna faza delnih valo- nov v snovi [1]. Nagrado so si v enakih deležih razdelili vanj se ne sme hitro in naključno spreminjati. Pierre Agostini, Ferenc Krausz in Anne L’Huillier. Tipičen nihajni čas vidne svetlobe je . Pierre Agostini je francoski eksperimentalni fizik in za- V sunkovnem laserju dosežemo sunke, katerih dolžina služni profesor na državni univerzi v Ohiu. Ferenc Kra- je tega velikostnega reda. Še vedno pa nas velikostni redi usz je madžarsko-avstrijski fizik, direktor Inštituta Max ločijo od atosekundnih laserskih sunkov. Planck za kvantno optiko in profesor eksperimentalne fizike na Univerzi Ludwiga Maximiliana v Münchnu v Zakaj bi želeli še krajše svetlobne sunke, mar niso že Nemčiji. Anne L‘Huillier je francoska fizičarka in profe- femtosekundni dovolj kratki? S kratkimi laserskimi sun- sorica atomske fizike na Univerzi v Lundu na Švedskem. ki lahko zaznamo hitre pojave, npr. gibanje delcev. Čim krajši je čas osvetlitve, manj je lega zabrisana zaradi gi- Kaj je posebnega na atosekundnih laserskih sunkih? banja. S femtosekundnimi sunki lahko zaznavamo lego Najprej to, da so zelo, zelo kratki. Atosekunda je tolik- atomov v molekuli, elektroni pa so nekaj velikostnih re- šen del sekunde, kot je pol sekunde del starosti vesolja dov lažji, zato so hitrejši in za zaznavanje njihove lege v – trilijonina sekunde, 10-18 s. Sunek (energije, valovanja molekulah potrebujemo nekaj velikostnih redov krajše ipd.) si običajno zamislimo in izvedemo tako, da vir va- sunke. Z zgoščevanjem svetlobe v sunke dosežemo tudi lovanja vključimo za kratek čas. Tudi z lasersko svetlobo znatno višje vršne svetlobne moči. Namesto konstantne lahko naredimo podobno. Krajše trajanje sunka pomeni manjše moči dobimo v sunkih večjo moč. Zato lahko manj nihajev elektromagnetnega valovanja – svetlobe. sunkovne laserje uporabljamo tudi za dovajanje energi- Zdi se, da spodnjo mejo dosežemo, če ustvarimo en sam je, npr. za laserske operacije oči. nihaj. Nihaj vidne svetlobe pa traja nekaj femtosekund. Elektronska ali mehanska stikala odpovedo že veliko Kakšna je časovna skala za pojave na atomskem nivoju? prej. Tu pride na pomoč interferenca. Večrodovni laserji Klasično si oglejmo elektron v osnovnem stanju vodiko- generirajo svetlobo, ki jo sestavljajo valovanja podobnih vega atoma pri Bohrovem radiju , kar valovnih dolžin, in ta valovanja interferirajo med seboj je tipična velikost atomov. V izrazu nastopajo električna tako, da nastane zaporedje kratkih sunkov. Matematično konstanta, Planckova konstanta, osnovni naboj in masa bi nastanek lahko opisali s Fourierovo transformacijo, pa elektrona. Elektrostatični privlak z jedrom – pripišimo Slika 1: Od leve: Pierre Agostini, Ferenc Krausz in Anne L’Huillier. Foto: ameriška am- basada na Švedskem, Thorsten Naeser in Bengt Oberger. Fizika v šoli 39 čas frekvenca (a) (b) Slika 2: Spekter svetlobe večrodovnega laserja pojasnimo s slikami v stolpcu a). Zgornja slika kaže frekvenčni pas, na katerem je mogoče lasersko ojačevanje svetlobe, srednja kaže spekter lastnih nihajnih načinov, ki jih lahko vzbudimo v laserskem resonatorju, spodnja slika kaže spekter svetlobe večrodovnega laserja, v katerem je – kot že ime pove – hkrati vzbujenih več laserskih nihanj. Na primer tipični helij-neonski laser ima pas valovnih dolžin približno 0,002 nm pri osrednji valovni dolžini 633 nm, medtem ko ima s titanom dopiran safirni laser pas valovnih dolžin širok več kot 500 nm pri osrednji valovni dolžini 800 nm. Zato je v helij-neonskem laserju vzbujeno eno samo lastno resonatorsko nihanje, v titan-safirnem pa zelo veliko. Helij-neonski laser je zvezno delujoč, titan-sa- firni pa izrazito sunkovno. Slika b) prikazuje, kako seštevanje valovanj s podobno valovno dolžino generira sunke. Ti nastanejo zaradi ujemanja faze delnih valovanj. mu en osnovni naboj, ostanek je senčen z oblakom no- laserjem ioniziramo žlahtni plin, pri tem se ionizacijski tranjih elektronov (natančneje to opišemo z efektivno elektron pospeši, vrne do atoma ter pri tem izseva ener- vrednostjo naboja eef) – povzroča centripetalno silo, ki gijo. Shematično proces kaže slika 3. elektron pospešuje v krožnico okoli jedra: Proces generacije višjih harmonikov svetlobe opišemo . v treh korakih [3, 4]. V prvem električno polje laserske svetlobe spremeni coulombski privlačni potencial veza- Obhodni čas takega elektrona ocenimo: nega elektrona z na (slika 4), kar poveča verjetnost za tuneliranje elektrona iz atoma. . Energijo elektrona dobimo tako, da potencial množimo z osnovnim nabojem (Wc = e0φc) in jo izrazimo z ustre- Tudi kvantni razmislek nam ponudi podobno oceno. zno atomsko enoto, rydbergom: eV. Tipični čas pri prehodih med stanji z energijsko razliko ΔE = hv je reda 400 as, če upoštevamo velikostni red Po tuneliranju elektron obravnavamo kot prosti, klasični energijskih razlik 10 eV. Torej s femtosekundnimi sunki delec. Energije elektrona so dovolj majhne, da relativi- lahko opazujemo zgolj neko povprečno lego elektrona v stična obravnava ni potrebna. Električno polje laserske atomu ali molekuli. Svojevrsten izziv pa predstavlja za- svetlobe elektron najprej pospešuje stran od iona, nato znavanje lege na atosekundni časovni skali. Za atosekundne sunke potrebujemo svetlobo s precej višjo frekvenco, daljno ultravijolično ali celo mehko v rentgensko svetlobo. Svetlobo z višjo frekvenco dobimo z - e nelinearnim optičnim pojavom, z generacijo višjih har- monikov [2]. Podoben pojav je sicer dokaj znan – večina zelenih laserjev z valovno dolžino 532 nm, ki jih upora- E bljamo kot laserske kazalnike, deluje tako, da laser z va- lovno dolžino 1064 nm generira infrardečo svetlobo. Tej c se pri prehodu skozi poseben kristal podvoji frekvenca. Ko svetloba vpade na tak kristal, v njem vzbuja nihanje elektronov. Ti so vezani v nesimetričnem potencialu in v njihovem nihanju se pojavijo višje harmonične kompo- nente, najmočnejša je pri drugem harmoniku. Pojav lah- Slika 3: Električno polje laserske svetlobe, predstavljeno z rde- ko razumemo tudi kot hkratno absorpcijo dveh fotonov čimi puščicami, ionizira atom. Elektron e- pospeši najprej stran nižje energije in izsevanje fotona s skupno energijo. Ven- od iona, nato pa električno polje vpadne svetlobe E zaniha v na- dar pa frekvenčno podvojevanje ne zadošča za dosega- sprotno smer in pospeši elektron nazaj proti ionu. Elektron med nje dovolj visokih frekvenc za generiranje atosekundnih rekombinacijo z ionom vzbudi atom. Vzbujeni atomi potem sunkov. Višje harmonike dobimo tako, da z močno la- sevajo svetlobo (rdeče črte na desni) s spektrom, v katerem so sersko svetlobo ioniziramo snov. Običajno z infrardečim zastopani višji harmoniki vzbujevalne svetlobe. 40 Znanost v svetu in pri nas pa se smer električnega polja zaradi nihanja spremeni in 1.0 elektron pospeši nazaj proti ionu. Električno polje niha 0.5 s frekvenco ω, ki je tipično velikostnega reda ~1015 Hz: E = E0cosωt. Izbrali smo tako fazo, da je polje največje -2 - r /a0 1 1 2 3 4 5 Wc/Ry ob času t = 0. Elektron tunelira iz atoma ob času t0 > 0, -0.5 -Wi /Ryki je krajši od nihajnega časa svetlobe, in takoj po ioni- zaciji miruje v izhodišču koordinatnega sistema. Elek- -1.0 e0E0r /Ry - We/Ry trično polje ga pospešuje skladno z drugim Newtonovim 1.5 zakonom: . Os x koordinatnega sistema Slika 4: Električno polje laserske svetlobe spremeni električni po- usmerimo vzporedno s smerjo polarizacije laserske sve- tencial elektrona v atomu. Elektron lahko tunelira iz coulombske tlobe. Lega elektrona se s časom spreminja jame in potem ga obravnavamo kot prostega. S črtkano modro črto je prikazana coulombska potencialna energija, z rumeno . črtkano pa potencialna energija električnega polja, ki ga zaradi valovne dolžine ~1000 nm, ki je mnogo večja od velikosti atoma, Grafe gibanja za nekaj različnih časov tuneliranja t0 obravnavamo kot homogeno. S črno črto je označena skupna kaže slika 5. potencialna energija vezanega elektrona, katerega energijski nivo je označen z rdečo črtkano črto in je za ionizacijsko energijo Elektron najprej pospešuje stran od iona, nato pa ele- pod energijskim nivojem prostega elektrona. ktrično polje zaniha v drugo smer in elektron pospeši nazaj proti ionu. Približek, da je elektron na začetku v izhodišču koordinatnega sistema, je upravičen, saj se ele- napišemo, kot smo navajeni pri nihanju: . ktron na svoji poti oddalji za več deset atomskih polme- rov. Razdalja, do katere se oddalji, je sorazmerna jakosti Polno energijo nihanja izrazimo . električnega polja, ne more pa biti poljubno velika. Ele- ktron se mora za uspešno rekombinacijo vrniti do iona Ion absorbira pospešeni elektron in se pri tem vzbudi. prej kot v enem nihaju. Pri prevelikih jakostih svetlobe Po relaksaciji izseva svetlobo, ki ima v spektru tudi višje na elektron deluje tudi znatna magnetna sila in elektron harmonike. Spekter, ki ga kaže slika 6, ima značilna pla- zavije stran od iona in do rekombinacije ne pride. Vidimo to in prag. Ta plato v spektru je pravzaprav nenavaden. tudi, da se elektron ne vrne vedno nazaj, potreben pogoj Pričakovali bi namreč, da intenziteta višjih harmonikov je, da t0 leži na intervalu od nič do četrtine nihaja laser- zelo hitro pojema, saj gre vendar za večfotonske pro- ske svetlobe. Tu se izkaže prednost infrardeče svetlobe: cese, ki so precej manj verjetni. V spektru enoatomnih če je frekvenca svetlobe visoka, se elektron prehitro vrne žlahtnih plinov so zaradi simetrije prisotni le lihi višji nazaj in ne nabere dovolj energije. To prelomno idejo harmoniki. Razlaga spektra presega nivo tega prispev- je uresničila L’Huillier, ona je prva za ionizacijo upo- ka. Ko spektralne komponente interferirajo, nastane- rabila infrardečo svetlobo. Energijo, ki jo med opisanim jo zelo kratki sunki. Iz grafa na sliki 5b vidimo, da je gibanjem dobi elektron, najlažje izrazimo s povprečno največja kinetična energija, ki jo lahko doseže elektron, energijo nihanja prostega elektrona. V polju laserske sve- približno 3,17 Wn, in če prištejemo še ionizacijsko ener- tlobe prosti elektron niha s pospeškom , lego pa gijo Wi, dobimo energijo praga oz. energijo najvišjega Wk /Wn 3.5 xm 2 w /e0E0 4 wt0= 3.0 2 3 wt0=0.8 2.5 2 2.0 1 wt0=0.3 1.5 0 wt - 2 4 6 8 10 E/E 1.0 1 0 - wt0=0 2 0.5 wt 0.0 0.5 1.0 1.5 (a) (b) Slika 5: a) Grafi gibanja ionizacijskega elektrona za različne čase ionizacije. Elektron se sprosti ob času t0 in pospešuje v električnem polju, ki niha s frekvenco ω. Če se elektron sprosti takrat, ko je faza električnega polja ωt0 = 0, pospeši stran od iona in se vrne do njega v času enega nihaja, njegova hitrost ob povratku pa je enaka kot na začetku, nič. Največjo hitrost ima elektron, za katerega je ωt0 ≈ 0,3. Elektron, ki se sprosti ob , se ne vrne k ionu. Narisani so grafi prostega elektrona, elektron se lahko v trenutku, ko se vrne v izhodišče (x = 0), rekombinira z ionom. b) Graf kaže kinetično energijo elektrona po vrnitvi k ionu kot funkcijo časa ionizacije. Energija je največja, ko je ωt0 ≈ 0,3 in enaka Wk ≈ 3,2Wn. Fizika v šoli 41 harmonika, ki ga v danem primeru lahko generiramo: se v smeri prečno na gibanje gruče spreminja s časom. Wprag = Wi + 3,17 Wn. Spomnimo še, da je amplituda Tako se elektroni z različnega mesta v gruči v polju od- jakosti električnega polja v laserski svetlobi povezana z klonijo za različne kote. Odklon pa je odvisen tudi od gostoto energijskega toka svetlobe: . energije – hitrosti – elektronov. Na zaslonu v smeri cur- ka nato iz dolžine sledi, ki jo pusti gruča, lahko sklepa- Tipični laserji, ki jih uporabljajo za generiranje atose- mo na energijo in dolžino sunka. Takšno kamero lahko kundnih sunkov, uporabljajo infrardeči laser z valovno uporabljamo tudi za spremljanje elektronske gostote v dolžino, ki oddaja svetlobo v pikosekundo (to je milijon vzorcu, ki ga osvetljujejo laserski sunki, in njenega spre- atosekund) dolgih sunkih z gostoto energijskega toka minjanja, ko vzbujamo določene reakcije. . Jakost električnega polja v taki svetlobi je . Spomnimo, prebojna jakost polja v zraku je . V Kje v zgodbi o atosekundnih laserskih sunkih najdemo neonu dosežejo najvišji harmonik reda >100 in mehko nobelovce? Agostini je znan po svojem pionirskem delu rentgensko lasersko svetlobo s fotoni z energijo >100 eV, na področju laserske fizike močnega polja in raziskav v heliju celo čez 1 keV [2]. atosekundnih sunkov. Odkril je pojav večfotonske io- nizacije [5]. Anne L‘Huillier vodi skupino, ki proučuje Kako vemo, da so sunki res tako kratki? Jasno, štoparice, gibanje elektronov v realnem času, kar omogoča razu- ki bi neposredno merila dolžino sunka, ni. Pomagamo si mevanje kemijskih reakcij na atomski ravni. Leta 1988 je s trikom, foton iz kratkega sunka in foton iz vzbujevalne prispevala pomembno odkritje, ko je v spektrih žlahtnih svetlobe hkrati uporabimo za ionizacijo atomov v tarči. plinov, ioniziranih z infrardečim laserjem, odkrila plato Zakasnitev med fotonoma lahko natančno merimo in od višjih harmonikov [6]. Kasneje je s sodelavci pojasnila nje je odvisno, kakšno energijo imajo izbiti fotoelektro- pojav tvorbe višjih harmonikov z numerično rešitvijo ni. Energijski spekter fotoelektronov merimo z nekakšno časovno odvisne Schrödingerjeve enačbe [7]. Ta odkri- vrstično kamero, katere osnove so prikazane na sliki 7. tja so vodila njeno raziskovalno skupino k uspešnemu Kratek sunek svetlobe povzroči v snovi fotoefekt in izbije generiranju atosekundnih sunkov [8–10]. Naslednji iz- gručo elektronov. Dolžina gruče je sorazmerna z dolžino ziv je bil razvoj načina merjenja zelo kratkih sunkov. Tu laserskega sunka. To gručo vodimo v električno polje, ki je pomemben korak prispeval Agostini s sodelavci [11]. plato prag čas frekvenca (a) (b) Slika 6: a) Spekter svetlobe plina, ioniziranega z močno lasersko svetlobo. b) Demonstracija nastanka sve- tlobnih sunkov s seštevanjem višjih harmoničnih valovanj. Širina sunka je sorazmerna nihajnemu času komponente z največjo frekvenco. tarča sunek tarča plin fotoelektroni polprepustno zrcalo zaslon spremenljivo električno polje (a) (b) Slika 7: a) Postavitev poskusa, pri katerem del laserske svetlobe uporabimo za generiranje sunkov, del pa za vzbujanje in detekcijo dogajanja v tarči. b) Podrobnosti dogajanja okoli tarče. 42 Znanost v svetu in pri nas Raziskovali so frekvenčno modulacijo v dvobarvnem fo- enaka vsoti ali razliki energij fotona visokega harmonika tonskem polju. Metoda omogoča merjenje dolžine zapo- in osnovne infrardeče svetlobe. Tako pokažemo, da so redja atosekundnih sunkov s hkratnim fokusiranjem vi- višji harmoniki večinoma v fazi, in iz podatkov o fazi sokofrekvenčnih sunkov ultravijoličnega in vzbujevalne- lahko razberemo obliko sunkov svetlobe. Agostini je s ga infrardečega laserja na plinsko tarčo in analizo spek- sodelavci izmeril serijo sunkov, dolgih po 250 atosekund, tra fotoelektronov, ki izhajajo iz tarče. Njegovi skupini je razmik med dvema zaporednima sunkoma pa je znašal uspelo narediti sunke, dolge 250 as [12], njihovo dolžino približno petkrat toliko. Hitro ponavljanje sicer kratkih pa so merili z novorazvito metodo rekonstrukcije atose- in jasno ločenih kratkih sunkov pa ne omogoča opazo- kundnega utripanja z interferenco dvofotonskih preho- vanja dinamike elektronov. Prvi, ki mu je uspelo ustvari- dov. Infrardeča svetloba, ki iz laserja izhaja v obliki nekaj ti posamezne atosekundne sunke svetlobe, je bil Ferenc femtosekund dolgih sunkov, generira svetlobo, sestavlje- Krausz. Posamezne sunke dobimo tako, da iz svetlobe, no iz višjih harmonikov, ki se v izhodni svetlobi združi v tvorjene iz višjih harmonikov, s filtrom odstranimo nižje zaporedje atosekundnih sunkov svetlobe. Nastalo zapo- harmnike, tako da ostane le nekaj najvišjih tik pod pra- redje sunkov nato usmerimo v novo tarčo iz žlahtnega gom [13]. Tako za vsak vpadni sunek infrardeče svetlobe plina, na katero hkrati sveti tudi osnovni infrardeči laser. nastane en sam atosekundni sunek v ekstremni ultravi- Z dodatnimi zrcali spreminjamo časovno zakasnitev in- jolični oziroma že mehki rentgenski svetlobi. frardeče svetlobe. Svetloba ustrezne valovne dolžine iz atomov žlahtnega plina izbije fotoelektrone. Energija Ker so atosekundni sunki zelo kratki, je časovna ločlji- fotonov osnovne infrardeče svetlobe je prenizka, poma- vost eksperimentov izjemna in lahko sledi kinematiki gajo jim fotoni visokih harmonikov. Kadar je zakasnitev elektronov v molekulah. Molekule lahko tudi vzbujajo med osnovno infrardečo svetlobo in atosekundnim sun- z lasersko svetlobo, ki jo uporabijo za generacijo višje- kom tako majhna, da na atom hkrati vpadeta tako foton harmonskih sunkov. Taka svetloba je časovno usklajena infrardečega valovanja kot tudi foton visokih harmoni- s sunki. Časovni zamik se enostavno prilagaja z zaka- kov, ta fotona skupaj ionizirata atom. Energijo izbitih snilno linijo in tako lahko s spreminjanjem zamika spre- elektronov lahko natančno merimo in iz nje določimo mljamo odziv sistema na motnjo. To metodo je mogoče energijo fotonov, ki so elektrone izbili. Ta energija zavze- uporabljati na številnih različnih področjih. V elektro- ma diskretne vrednosti – vsaka vrednost ustreza fotonom niki je na primer pomembno razumeti in nadzorovati, enega vpadnega harmonika. Na detektorju tako poleg kako se elektroni obnašajo v snovi. Atosekundne sunke elektronov, ki so jih izbili posamezni visoki harmoniki, je mogoče uporabiti tudi za identifikacijo različnih mo- zaradi teh dvofotonskih pojavov opazimo tudi elektro- lekul, na primer v medicinski diagnostiki. ■ ne z vmesnimi vrednostmi energij. Njihova energija je Viri in literatura [1] https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2023/summary/ (15. 2. 2024). [2] L’Huillier, A. in Balcou, P. (1993). High-order harmonic generation in rare gases with a 1-ps 1053-nm laser. Phys. Rev. Lett. 70, 774–777. [3] Corkum, P. B. (1993). Phys. Rev. Lett. 71, 1994. [4] Lewenstein, M., Balcou, Ph., Ivanov, M. Yu., L’Huillier, A. in Corkum, P. B. (1994). Phys. Rev. A 49, 2117. [5] Agostini, P., Fabre, F., Mainfray, G., Petite, G. in Rahman, N. K. (1979). Phys. Rev. Lett. 42, 1127. [6] Ferray, M., L‘Huillier, A., Li, X. F., Lompre, L. A., Mainfray, G., Manus, C. (1988). Multiple-harmonic conversion of 1064 nm radiatio in rare gases. J. Fhys. B: At. Mol. Opt. Fhys., 21:L31–L35. [7] L’Huillier, A., Schafer, K. J. in Kulander, K. C. (1991). J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 24, 3315. [8] Antoine, P., L’Huillier, A. in Lewenstein, M. (1996). Phys. Rev. Lett. 77, 1234. [9] Salières, P., L’Huillier, A., Antoine, P. in Lewenstein, M. (1997). arXiv quant-ph/9710060. [10] Bellini, M., Lyngå, C., Tozzi, A., Gaarde, M. B., Hänsch, T. W., L’Huillier, A. in Wahlström, C.-G. (1998). Phys. Rev. Lett. 81, 297. [11] Schins, J. M., Breger, P., Agostini, P., Constantinescu, R. C. Muller, H. G., Grillon, G., Antonetti, A. in Mysyrowicz, A. (1994). Phys. Rev. Lett. 73, 2180. [12] Paul, P. M., Toma, E. S., Breger, P., Mullot, G., Augé, F., Balcou, Ph., Muller, H. G. in Agostini, P. (2001). Science 292, 1689. [13] Hentschel, M., Kienberger, R., Spielmann, Ch., Reider, G. A., Milosevic, N., Brabec, T., Corkum, P., Heinzmann, U., Drescher, M. in Krausz, F. (2001). Attosecond metrology, Nature 414, 509. Fizika v šoli 43 Intervju s slovensko znanstvenico dr. Maruša Bradač Uredniški odbor revije Fizika v šoli Maruša Bradač je redna profesorica na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani. Je astrofizičarka, ki je študij pričela na Fakulteti za matematiko in fiziko, magistrirala in doktorirala pa na Univerzi v Bonnu, Nemčija. Doktorat z naslovom Exploring dark matter properties from the smal- lest to the largest scales ji je odprl raziskovalno pot v ZDA, kjer je bila najprej podoktorska raziskovalka na Kavlijevem inštitutu za astrofiziko delcev in kozmologijo na Univerzi v Stanfordu, nato Hubblova štipendistka na Univerzi v Santa Barbari in kasneje predavateljica na Univerzi v Davisu, Kalifornija. Med študijem na Univerzi v Bonnu se je pričela ukvarjati z gravitacijskim lečenjem. Proučuje lastno- sti temne snovi in prve galaksije, ki so nastale v vesolju, kar nam daje odgovore na najbolj temeljna vprašanja o razvoju in prihodnosti vesolja. Bila je prva, ki je z opazovanjem jat galaksij neposredno izmerila lastnosti delcev temne snovi. Z opazovanjem jate galaksij Izstrelek je skupaj s sodelavci dolo- čila empirično zgornjo mejo za interakcijski presek delcev temne snovi. Ta rezultat je najpomembnejši neposredni dokaz za obstoj temne snovi doslej. K področju opazovanja galaksij v zgodnjem vesolju je pomembno prispevala z meritvijo spektra takrat najtemnejše galaksije, detekcijo ogljika v eni od naj- zgodnejših znanih galaksij ter s posnetkom gravitacijskega lečenja in večkratne slike pritlikave galak- sije. Vodila je več velikih opazovalnih projektov na mednarodnih observatorijih in satelitih. Objavila je prek 130 izvirnih znanstvenih člankov s prek 7000 citati. Vodi tudi mednarodni raziskovalni projekt Firstlight (‚Prva svetloba‘), ki ga financira Evropski raziskovalni svet. Pri projektu s podatki iz telesko- pa James Webb opazujejo čas nastanka prvih zvezd in galaksij. dr. Aleš Mohorič, član uredniškega odbora revije Fizika v šoli 44 Znanost v svetu in pri nas 1. Se lahko na kratko predstavite? Sem Maruša Bradač, astrofizičarka, profesorica na Fa- kulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani. 2. S čim se ukvarjate? Ukvarjam se z raziskavami prvih galaksij, ki so nastale v vesolju. S tem poskušam odgovoriti na vprašanje, kako so galaksije, med drugimi tudi naša Galaksija, nastale. Za to delo uporabljam opazovanja s teleskopom James Webb. Pri tem projektu sodelujem tudi kot članica raz- iskovalne skupine, ki je razvila enega od štirih znan- stvenih instrumentov na teleskopu, kamero NIRISS. Preučujem pa tudi sestavo vesolja, opravljam meritve lastnosti temne snovi – izmuzljive snovi, ki sestavlja kar četrtino vesolja. 3. Kdaj in kako ste opazili, da vas fizika zanima oziro- ma da vam je všeč? Za fiziko me je navdušil oče, ki mi je vedno znal na zelo razumljiv način predstaviti dogajanja v naravi. Veliko- krat sva opazovala zvezde, kar me je še posebej pritegni- lo. Sem pa že v osnovni in srednji šoli imela fantastične učitelje fizike, kar je moje zanimanje samo poglobilo. Kasneje pa sem se tudi začela udeleževati astronomskih taborov, tako v Sloveniji kot tudi v tujini, kar me je do- končno usmerilo na pot astronomije. 4. Je imel kdo poseben vpliv na vašo izbiro študija fi- zike? Morda starši, učitelji ali učiteljice? Vas je kdo pozitivno spodbujal? Izbira študija ni bila lahka, saj sem dolgo okleva- la med meni ljubšo fiziko in računalništvom, ki je ta- krat obljubljalo bolj gotovo zaposlitev. Starši so mi tukaj resnično dali proste roke, me podpirali ne gle- de na mojo odločitev, saj so vedeli, da je najbolj po- membno to, da se odločim za študij, ki me najbolj ve- seli. Odločila sem se za fiziko in nikoli mi ni bilo žal. 5. Kakšen je bil odnos učiteljev ali učiteljic, profesor- 6. Bi želeli našim bralkam in bralcem še kaj sporočiti? jev ali profesoric fizike, sošolcev in sošolk do vas in Vsem mladim bralkam in bralcem svetujem, naj pri izbi- vašega zanimanja za fiziko? Se je ta odnos spreminjal ri srednje šole, študija sledijo svojemu srcu. Tudi če niso s stopnjo šolanja – v osnovni šoli, srednji šoli, na fa- čisto prepričani, kako naprej, naj sledijo tistemu, kar jih kulteti? Imate občutek, da so vas obravnavali kot ena- trenutno najbolj veseli. Vsem učiteljicam in učiteljem pa kovredno sošolcem moškega spola? iskrena hvala, saj so prav oni temelj vseh naših uspehov. ■ Imela sem veliko srečo, da so me moji mentorji na vsakem koraku absolutno podpirali, ne glede na moj spol. Sem se pa še posebej kasneje začela zavedati, da sem tukaj imela res srečo, kajti v vseh primerih ni tako. V karieri sem se večkrat morala tudi boriti pro- ti takšnim stereotipom, da smo ženske manj primer- ne za ta poklic. Ampak vedno znova pa smo tudi do- kazale ne le, da ni tako, v dosti primerih smo tudi bolj uspešne. Tako danes tudi še naletim na začudenje, da sem astrofizičarka, čeprav na srečo je tega vedno manj. Fizika v šoli 45 Predlog drugačnega načina razlage posebne relativnosti v srednji šoli Peter Prelog upokojeni učitelj fizike Posebna relativnost je prav gotovo poglavje pouka fizi- motila ta nedoslednost: najprej vse poenostavimo z raz- ke, ki ga – ob krčenju učne snovi zaradi časovne stiske lago v eni prostorski dimenziji x, potem pa brez potrebe – nikakor ne smemo izpustiti, saj je to prvo razširjanje dodamo še drugo prostorsko dimenzijo y! To pa je odveč, klasične fizike v nove matematične okvire. Poleg težav v če razlagamo drugače! Razlage v dveh ali več prostorskih splošno izobraževalni šoli zaradi zahtevne matematike dimenzijah prepustimo fakultetam! so pa tudi težave z razumevanjem nekaterih navidezno protislovnih trditev: npr. kako lahko kaže Vladkina ura Zato predlagam drugačno pot razlage. Seveda samo manj od Perove ure in hkrati (!) več od nje? Tudi moj »pot«; za način razlage v razredu, za obseg snovi v razla- meter je lahko večji od sosedovega in hkrati (!) manjši gi, sredstva razlage – risbo, letvico, računalniško sliko … od njega!? se pa odloči razlagalec, učitelj, ko upošteva sposobnosti svojih dijakov, okoliščine in čas, ki mu je na razpolago V tem besedilu skušam najti srednji šoli primerno razla- za razlago. go posebne relativnosti. Prikažimo relativno gibanje dveh enodimenzionalnih Pri tem ponujam nov (star?) način poučevanja: »števil- inercialnih sistemov A in B na vzporednih oseh xA in xB! kanje«, ki naj bi olajšal razumevanje sicer matematično Predstavimo ga s postavitvijo dveh domišljijskih (nepo- obdelane učne snovi tistim dijakom, ki za matematiko spešenih) vlakov A in B z enakimi vagoniA in enakimi morda niso preveč navdušeni. Pa še pri tem bomo upora- vagoniB , ki se premikata v nasprotnih smereh s konstan- bili samo nekaj številk: 0, 1, 50, 100, 200 … in graf (t, x). tno relativno hitrostjo v. Na začetku vsakega vagona je ura (tA ali tB) in oznaka vagona (xA ali xB) tako, da ju Namesto zahtevnejših matematičnih transformacij ko- lahko »preberemo« tudi iz sosednjega sistema – vlaka. ordinat med dvema inercialnima sistemoma ponujam Ure na vlaku A so sinhronizirane med seboj, enako ure za fizikalno manj vnete dijake pogled iz enega vlaka na vlaku B (klasično kažejo vse enako)! (glej [*0]) Na- na drugega, vzporedno vozečega, kar – na lažji način – mesto na sliki ali na zaslonu prikažemo lahko vlaka tudi omogoča razumevanje teh povezav. z dvema letvicama: na oznaki V sedi Vladka v koordi- natnem izhodišču zgornjega sistema B, Na oznaki P je Naslednje besedilo in slike se lahko pri pouku uporabijo Pero spodaj v izhodišču A (1. slika). samostojno ali pa kot ilustracije k drugim razlagam, ni- kar pa ne uporabljajte vsega tega besedila v razredu, saj Seveda pa v vesolju ne moremo opazovati nobenih ne- je namenjeno učiteljem, ne dijakom! Za njih ga razred- skončno dolgih vlakov, to je samo izmišljeni pripomoček čite, prilagodite! za lažje razmišljanje, ki pa vseeno zadošča za smiselne zaključke. Njvihovo relativno gibanje in spreminjanje Ob prvi razlagi posebne relativnosti v srednji šoli največ- časov na njihovih urah lahko prikažemo tudi z računal- krat uporabimo razlago s hitro se premikajočo »svetlobno niškim programom »vlaki« (kot na 4. sliki, [*0]). Sicer uro« B, ki se premika v smeri koordinatne osi x sistema pa lahko vsako vesoljsko plovilo obravnavamo enako kot A z veliko hitrostjo v; v njej pa svetlobni žarek šviga gor »del vlaka« na naših slikah! in dol v smeri osi y s hitrostjo c (glej [*0]). Vedno me je 46 Učiteljev pogled Taka slika dogodkov je koristna zaradi lažjega razume- B OB IZHODIŠČU A: tB = tA0 ∙ γ (2. sl. sp. desno), vanja meritev; dejansko naj bi bili ti »vlaki« svetlobno hi- SOSEDOVA URA A OB IZHODIŠČU B: tA = tB0 ∙ γ tri in seveda ne bi bilo mogoče, da bi človek gledal na uro (2. sl. sp. levo) – nova povezava! [*3] na sosednjem vlaku! Zmogle bi pa to elektronske napra- ve pa tudi naknadna izmenjava informacij med opazo- (Dogajanje na 2. sliki lahko lepše prikažemo z rač. pro- valci A in B! In tolažba za fizike: to besedilo ni fizikalna gramom »vlaki«, γ = 2 ali na letvicah: čase dogodkov znanost, to je le učiteljsko prizadevanje za razumljivo obešamo izpisane na kartončkih na žebljičke ob koncih razlago v srednji šoli, z vsemi »neznanstvenimi« približ- »vagonov«, 1. slika). ki in poenostavitvami. Premaknimo Vladko v izhodišču B iz skupnega izho- Zapišimo predpostavki naše nove teorije (seveda zopet dišča D1 za dva vagonaA na desno, xA = 2, D2(200, 2)! poenostavljeni za uporabo v šoli – glej pripombo [*1]), (2. slika levo sp.) ali pa Pera v izhodišču A za en va- postulata nove fizikalne teorije, najprej starejšo predpo- gonB na levo xB = –1, D3(100, –1) (2. sl. desno sp.). stavko: Desna 2. slika bi lahko imela enake številke kot leva (200 – 200, 100, 2 vagonaB ), vendar narišemo krajšo sliko (I): V obeh inercialnih sistemih veljajo enaki fizikalni (100 – 100, 50, 1 vagonB) zato, da bi imeli, zaradi zakoni. primerjave,na desni spet isti D2 100//200 kot na levi 2. sliki (in s tem – ob istem dogodku D2 kot na levi, imeli In še »novejšo«: med Vladko in Perom – tudi na desni 2 vagonaA!). (II): Svetlobni hitrosti cA in cB sta enaki za poljubnega Med tA in tB naj bo torej v izhodiščih (ob v = konst.!) opazovalca (Maxwell). linearna zveza. Ker pa je hitrost v konstantna, je xA = v ∙ tA premica odmikanja Vladke od Pera v gra- Ker je ta enakost hitrosti (merjena iz istega opazovališča fu (ctA, xA) bolj strma kot simetrala xA = c ∙ tA, saj je v A ali B) skregana s klasičnim načinom računanja hi- v < c (3a. slika, [5*]): (ctA ob ordinatni osi zaradi enake- trosti (cA = v + cB > cB – [*2]), lahko domnevamo, da ga merila na obeh oseh). tudi časi na urah A in B ne bodo tekli klasično, tA = tB: najenostavnejša nova povezava med časoma istega do- 3. posledica: OB IZHODIŠČU SOSEDOVA URA NE godka (npr. v izhodišču x = 0 [*3]) bi bila linearna: tA = MORE KAZATI MANJ (γ > 1!) Ko se Vladka odmakne γ ∙ tB, (γ = konst), v tem je zajeta tudi klasična povezava od Pera (t ≠ 0, D2) mu pošlje svetlobni signal. Napišimo pri γ = 1, (korespondenca). Razmišljajmo o posledicah! enačbi za gibanje svetlobe od starta V do cilja P posebej za sistema A in B in iz obeh izpeljimo γ2 = 1/(1 – v2/c2) > 1 1. posledica: hitrost razmikanja izhodišč v, (I postulat): |vA| = |vB| = v [*4] in c > v (sicer svetlobni signal c iz enega izhodišča ne bi mogel ujeti odmikajočega se (v) Odtod npr. γ = 2 → v = 0,87c. Korespondenca v → 0, drugega izhodišča!) γ → 1! (*6). 2. posledica: Ko sta si izhodišči P in V (1. slika) (ob Ob vsakem dogodku D »vidita« opazovalca (na mestu v = konst.) »nasproti« (v isti točki, 2. slika levo in desno dogodka D) na vlaku A in na vlaku B oba ista para koor- zgoraj), naj bo to dogodek D1 v skupnem koord. izhodišču dinat: D(tA, xA) in D(tB, xB), DOGODEK D JE V DVEH x = 0, uri A in B tam naj kažeta 0: D1(tA ,xA) = D1(0, 0) SISTEMIH DOLOČEN S ŠTIRIMI KOORDINATA- in D1(tB, xB) = D1(0, 0). Ko izhodišči nista več skupaj MI! [*7] Pri tem je nasploh tA ≠ tB , (klasično tA = tB , tam (2. slika spodaj), naj kaže ob γ = 2 SOSEDOVA URA gibanje ne vpliva na čas), v = konst. – za vse vagone obeh Fizika v šoli 47 vlakov. Merske enote: 1(s?), »korak« premika na slikah: Ob tA = 0 in A istočasnosti dogodkov pa je 4. slika (kaj npr. (2. slika) v časovnem presledku Δt = 100 (s?) kažejo ure na obeh vlakih ob D1, prim. 2. levo sliko zg.) je premik za en vagon (1. vagon = t ∙ v =100v, npr. takšna: ΔtB = 150 (podobno za tB = 0, B) v = 1m/s, 1. vagon = 100 m). Na 2. sliki (γ = 2) so konci vagonov označeni samo s črtico in s časom dogodka na 5. posledica: URE DVEH SISTEMOV SE HKRATI tem mestu, levo dve zaporedni A istočasni sliki (zgoraj PREHITEVAJO IN ZAOSTAJAJO! (2, 3b slika). Pri- 0 – 0 in potem spodaj 200 – 200, desno zaporedno po mer: Vladko v izhodišču B ob dogodku D2 (t2 = 100) dva B istočasna dogodka zgoraj 0 – 0, spodaj 100 – 100). vprašamo, koliko (hkrati, istočasno) kaže Perova ura ENOT NE PIŠEMO, v obeh sistemih so iste; npr. meter, tA v (od nje oddaljenem!) izhodišču A (P)! Možna sta vagon, sekunda …! Na levi sliki spodaj se premakne iz- dva odgovora: A istočasno 200 (= 100 ∙ γ) (2. slika levo, hodišče B z Vladko za »2 koraka«, 2 vagonaA = 2 ∙ 100v A prehiteva!) in B istočasno 50 (=100/γ, B prehiteva!) na desno (D2), na desni sliki spodaj izhodišče A s Perom (2.slika desno). Če Vladko takrat vprašam za sosedno za en »korak«, 1 vagonB =100v na levo (D3). (neoddaljeno!) A-uro (pomočnika P1, 3b slika) je odgo- vor samo eden: 200. V A so ure Asinhronizirane (0–0, 200–200), v B Bsinhronizirane (0–0, 100–100)! Torej: Vladkina ura prehiteva Bistočasno (100–100) Pe- rovo uro (50), ki zaostaja – hkrati (ob dogodku D2! ) 4. posledica: upoštevam 2. posledico in na 2. sliko do- pa Perova ura prehiteva Aistočasno (200–200) Vladkino dam levo D4 (400), desno je D2 (200). uro (100), ki zaostaja. Pri tem EN dogodek na Vladkini uri (100, D2) povezujemo z DVEMA zaporednima do- A ISTOČASNI DOGODKI NISO B ISTOČASNI! godkoma (50, 200, D3, D4 ) na Perovi uri. Prvi, D3 je B D4, D2 istočasen z D2, drugi, D4, A istočasen z D2. B ISTOČASNI DOGODKI NISO A ISTOČASNI! Torej izraz HKRATI se sklicuje na EN DOGODEK, D3, D2 istočasnost A ali B pa vedno povezuje dva dogodka! Dve istočasnosti, A in B, ki se nikoli ne prekrivata (4.posledi- Leva 2. slika, 4. slika: vsi dog. so A istočasni (0–0, ca) pa povzročata navidezno časovno protislovje! 200–200) – ne pa B istočasni! Na ta način, kot na 3b.sliki, lahko odgovorimo na vpra- Desna 2. slika: vsi dog. so B istočasni (0–0, 100–100) – ne šanje o času na poljubni sosedni uri tudi, če je postavlje- pa A istočasni! no poljubnemu opazovalcu v sistemu. Pri tem so (ob do- ločenem γ) vse možne (rdeče npr. 200–200) A istočasnice Ob sinhr. 100 – 100 – ... na B – je na A med izhodi- seveda vzporedne, enako tudi (zelene npr. 100-100) B ščem A in koncem drugega vagonaA časovna razlika: … istočasnice. Kaj bi odgovoril Pero, če bi ga ob D3 vpraša- 50 – 200 – … (desna 2. slika spodaj) ΔtA = 150 = 100 li, koliko kaže istočasno Vladkina ura? In koliko vidi na ∙ γ – 100/γ = ΔtB ∙ (γ – 1/γ), če je ΔtB = 100 »korak« gi- sosednji uri V1 Vladkine pomočnice? banja izhodišča A med izhodiščem B in koncem prvega vagonaB in v B časovna razlika med D1 in D3. 48 Učiteljev pogled Na 2.sliki levo vidimo, da je Vladka izmerila časov- Naša poenostavljena izpeljava (2. slika!) velja le za do- ni presledek ΔtB = 100 med dvema dogodkoma D1 godka v obeh izhodiščih. Enaka »nova« pravila pa do- in D2 NA ISTEM MESTU v izhodišču B. Imenuje- bimo za poljubno izbiro sedežev za Pera in Vladko, pri mo ga LASTNI časovni presledek. Pero je pa izmeril tem lahko koordinate preračunavamo »po kmečko«, tako za ista dogodka KOORDINATNI časovni presledek kot na levi in desni 2. sliki, ali pa s posebnimi (Loren- ΔtA = 200 = γ ∙ ΔtB gibanja Vladke med istima dogodko- tzovimi) transformacijskimi enačbami. Pero lahko trdi, ma, a med različnima koordinatama izhodišča A in po- da gibajoča se Vladkina ura zaostaja – pa je to res samo, močnika P1. na koncu drugega vagonaA. (Na sliki desno če Vladka čas izmeri npr. med dogodkoma D1 in D2 na je pa med D1 in D3 lastni Perov presledek 50, koordinatni istem mestu v B (lastni čas, leva 2. slika), če bi Pero meril Vladkin pa 100). lastni čas med dogodkoma D1 in D3 na istem mestu v iz- hodišču A (desna slika) bi Vladkina ura B prehitevala, pri Lastni presledek (npr. 100) med dogodkoma je (zaradi ostalih izbirah dogodkov pa je možno eno ali drugo. Pero 2. posledice) vedno manjši od koordinatnega (200) med bi ob D3 tA = 50 videl na sosednjem vagonuB tB = 100, istima dogodkoma. ker pa ve, da so ure B sinhronizirane, je to (ob D3) tudi Vladkin čas D2! Isto tB = 100, vidi pri Vladki tudi Perov Na 3b. sliki so lastni časi (0, 50, 100, …) dogodkov, ki se pomočnik P1 – toda šele ob D2 in tA = 200, ko se mimo dogajajo pri Peru, na navpičnici ctA skozi izhodišče in pripelje Vladka, torej je takrat A istočasno tudi pri Peru lastni časi (0, 50, 100, …) pomočnika P1 na navpičnici ura 200!. skozi P1. Lastni časi Vladke (0, 100, …) pa so na pošev- nici iz izhodišča skozi D2 … (Obratno bi bilo na grafu Med dvema dogodkoma merimo (npr. med D1 in D2) (ctB, xB)). časovni presledek t2 – t1 =Δt. Nasploh v poenostavljenih razlagah primerjamo največkrat samo koordinate poseb- Če se po koordinatnem sistemu A premika namesto nih parov dogodkov: istočasnih dogodkov (Δt = 0), do- Vladke hitri delec B, bomo LASTNO časovno dogajanje godkov na istem mestu (Δx = 0)., razmaknjene dogodke na njem lahko spremljali z merjenjem večjih (dilatacija) (Δx ≠ 0), dogodke v izhodiščih (x = 0), …. dogodke v KOORDINATNIH časovnih presledkov med različni- enakih časovnih presledkih, enakih krajevnih presledkih mi mesti delca v našem sistemu A. (Kot pri smučarskih itd. tekmah: sodniki merijo koordinatne presledke med star- tom in ciljem, lahko bi pa to merili kar s stoparico v smu- 6. posledica: Odkrili bi tudi (v naši okolici A so vse ure A čarjevem žepu – saj pri teh hitrostih ni razlike!). sinhronizirane!) da med dvema A istočasnima dogodko- ma v sosednem sistemu B vedno »vidimo« skrčene va- Tako vidimo, da je izjava v 5. posledici o medsebojnem goneB (kontrakcija) – (kar je zopet »protislovno«: če jaz hkratnem prehitevanju ur samo navidez protislovna, saj vidim pri sosedu skrčen vagon, kako potem more hkrati je mogoča zaradi dveh načinov primerjanja časov (A ali (!) tudi sosed videti (zaradi 1. postulata) skrčenega pri B istočasno) med urama A in B, ki sta razmaknjeni. Če meni – in daljšega pri sebi?). Podobno enostavno pra- pa sta ti uri na istem mestu je možen samo eden rezul- vilo ΔxA = γ ∙ ΔxB (in obratno γΔxA = ΔxB, [*8] ) kot tat! Tudi če dvojček odpotuje v vesolje, bosta ob vrnitvi, za čas pa velja le, če te dolžine merimo med istočasnimi na urah, z bratom dvojčkom videla isto: tA in tB. Katera dogodki – npr. med konci vagonov. Za to sta pa zopet številka bo večja, kateri dvojček bo pomlajen, je pa odvi- dve možnosti: A istočasno ali B istočasno! Premik Pera v sno od načina gibanja vesoljca (ki pa gotovo ni bilo samo levo s skupnega izhodišča z Vladko ob D1v času tB = 100 enakomerno oddaljevanje, ki ga mi »obvladamo«, saj se za en vagonB = 1 ∙ 100v (2. slika desno) da B istočasna tako vesoljec ne bi mogel vrniti)! In res – pri meritvi z dogodka D2 in D3. Toda ob istem dogodku D2 sta med urami na letalu in na tleh, pri poletu okoli zemlje, so Vladko in Perom 2. vagonaA (2. slika levo), 2 > 1! Na dobili pri eni smeri poleta prehitevanje letalskih ur, pri tej sliki se vidi tudi, da so nasproti 2. vagonovA = 4. va- nasprotni smeri potovanja okoli zemlje pa prehitevanje goniB, 2 < 4, dogodka D2 in D4 pa sta A istočasna. (Pri zemeljskih! (To bi bil lahko odgovor na včasih slavni 5. posledici: Vladka ob določenem dogodku (D2, hkrati, »paradoks dvojčkov«!). SEDAJ ob tB = 100 ) »vidi« pri Peru dva dogodka: D4(A istočasno, 200) in D3 (B istočasno, 50), D4 je štirikrat ka- Fizika v šoli 49 sneje kot D3, zato so takrat vmes štirje vagoniB namesto (Še to: časovni presledek med istima dogodkoma je daljši enega – kot pri D3). → če je uporabljena sekunda krajša in obratno! Podobno velja za razdalje in meter!) Ponavadi beremo, da hitre mimovozeče ure zaostajajo, metri ob njih se pa skrajšajo. Toda zaradi enakovredno- V tem je miselna novost in težava nove teorije: če do- sti sistemov A in B (postulat I) mimovozeče ure hkrati kažemo, da ure B prehitevajo, velja to vedno, pa če to tudi prehitevajo in meter ob njih je daljši – pa čeprav se merimo ali ne, hkrati tudi vedno zaostajajo, predmeti v (klasično!) to zdi še kako protislovno! Sicer pa podoben B pa so hkrati vedno daljši in krajši kot v A! Ta – v kla- vsakdanji primer »protislovja« lahko tudi pokažemo: dve sični fiziki – napačna, nelogična trditev je v relativnosti enako dolgi letvici – če sta vzporedni, vidim bolj oddalje- pravilna in logična. V tem je pa glavna vrednost govorje- no sosedovo letvico krajšo, sosed pa v istem trenutku (ker nja o relativnosti v srednji šoli, to je nekaj, kar bi bodoči meri drugače!) vidi krajšo letvico pri meni (in sta – ob ta- izobraženec moral vedeti!! kem primerjanju – obe letvici HKRATI daljši in krajši!). 7. posledica: Pa še ena posebnost: če na 2. sliki levo pre- Ob prvem načinu merjenja dobimo prvi del »resnice«, maknem Vladko še za dva vagonaA desno, bo tam do- ob drugem drugi del, ob tretjem morda še kaj več …! godek D5 (200//400). V primerjavi s D4 (400//200) imata Zato moramo biti pri razlagi pazljivi in ne npr. združe- dogodka nasprotni časovni usmeritvi – za A-jevca je naj- vati protislovnih delnih »resnic«: npr. sosedove ure, ki prej D4 (200) in potem D5 (400), za B-jevca nasprotno: zaostajajo (njihove sekunde so daljše!) in HKRATI so- prej je D5 (200) in potem D4 (400). Pa tudi to »proti- sedove metre, ki so skrajšani – to dvoje je v protislovju slovje« je mogoče pojasniti – če upoštevamo koordinati x z drugim postulatom!! (cA = cB → mA/sA = mB/sB). V 3. dogodkov in razdaljo med dogodkoma D5 in D4 vidimo, posledici je zapisano, da oba opazovalca A in B »vidita« da je večja od razdalje c ∙ Δt, ki bi jo predmet opazovanja ob vsakem dogodku poleg svojih tudi sosedove koordi- lahko preletel v tem času Δt = 200 ali Δt = 200 – torej nate dogodka in to jima omogoča pravilno izbiro dogod- se taka dogodka ne moreta zgoditi ob istem predmetu kov in način meritve, ki vodijo k neprotislovnim sklepom (in posledica nekega dejanja na predmetu ne more biti (gl. dodatek!). Pri primerjanju mA/sA = mB/sB, namesto pred vzrokom tega dejanja, v 7. posledici ni logičnega podaljšane sekunde v B med – v A – razmaknjenima do- protislovja)! godkoma D1 in D2 – moramo med dvema dogodkoma na istem mestu, npr. v izhodišču A, ugotavljati v B skraj- Ob številkah 2. slike je pa mogoče odgovoriti tudi na šano sekundo med D1 in D3 (in v B meriti koordinatni ostala »protislovna« vprašanja relativnostne teorije. Da časovni presledek, saj vendar ne moremo hitrosti c meriti pa članek ne bo predolg, lahko to dodatno besedilo dobi- med dogodkoma na istem mestu!)! te po emajlu, če to želite, mi sporočite. peter.prelog@siol.net Pripombe in dodatek k temu članku sta dosegljiva na spletni strani: www.zrss.si/strokovne-revije/fizika-v-soli/fizika-v-soli-video-vsebine/ 50 Zanimivosti Mednarodna mladinska naravoslovna olimpijada, četrtič dr. Barbara Rovšek Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta Izvleček V članku predstavim Mednarodno mladinsko naravoslovno olimpijado: opišem, komu je namenjena, kako poteka, kako izberemo ekipo, kako jo na tekmovanje pripravljamo, naštejem fizikalne vsebine, iz katerih so na tekmovanju lahko sestavljene naloge, in kakšne rezultate dosegamo. Ne nujno v tem vrstnem redu. Ključne besede: naravoslovje, priprave na tekmovanje v znanju, olimpijada, IJSO International Youth Science Olympiad, 4th Edition Abstract The author describes the International Youth Science Olympiad, including the students it aims at, the conduction process, the choice of teams, competition preparation, the potential topics of assignments, and the results we achieve, not necessarily in that sequence. Keywords: science, preparation for a knowledge competition, Olympiad, and IJSO. Na začetku decembra 2023 je v Bangkoku na Tajskem Te olimpijade se je že četrtič udeležila tudi slovenska potekala 20. Mednarodna mladinska naravoslovna olim- ekipa in na njej ponovno dosegla zelo dober rezultat. pijada (International Junior Science Olympiad, IJSO) Vsi člani ekipe so se domov vrnili z odličji: osvojili so [1, 2]. Letos so se olimpijade udeležili 304 tekmovalke eno zlato (prvo zlato odličje na IJSO), štiri srebrna in in tekmovalci iz 54 držav (od tega je bilo 17 evropskih; eno bronasto odličje [4]. Ekipni uspeh slovenske ekipe je podroben seznam sodelujočih je na spletni strani [3]). izjemen: med vsemi državami so dosegli skupno deveto mesto, med evropskimi pa drugo; eno srebrno odličje več je osvojila le ekipa Madžarske. Olimpijada je namenjena učencem oziroma dijakom, ki do konca koledarskega leta, v katerem tekmovanje pote- ka, še ne dopolnijo 16. let. V našem primeru to pomeni, da se je praviloma udeležujejo dijakinje in dijaki 1. letni- ka srednje šole pa tudi – to je naša želja, ki se je doslej še vedno uresničila – še kak učenec ali učenka 9. razreda osnovne šole. Vsebina olimpijade in naloge Olimpijada je naravoslovna, kar pomeni, da se morajo udeleženci, ki osvajajo odličja, na tekmovanju izkaza- ti v odličnem znanju fizike, kemije in biologije. Vsa tri področja so zastopana enakomerno, pri čemer je pripo- ročilo in želja, da so naloge vsaj v določeni meri zares in- Slika 1: Slovenska ekipa na IJSO 2023, ovenčana z odličji, z leve: terdisciplinarne. Včasih to dosežemo v zadovoljivi meri, Aleksander Jotanović, Niko Habinc, Primož Markovič, Andraž Ča- drugič pa malo manj, odvisno od navdiha sestavljavcev dež, Izadora Kopač, Lea Hrvatin (december 2023). Niko in Andraž nalog in tega, kako interdisciplinarne ekipe avtorjev na- sta v šolskem letu 2023/2024 devetošolca, preostali pa dijakinji log organizatorji sestavijo. in dijaka 1. letnikov gimnazij. Fizika v šoli 51 Ko kroglo spustimo v kapljevino z gostoto ρA, se krogla potopi do dna, kot prikazuje slika na levi. Krogla pri tem izpodrine prostornino kapljevine VA. Ko isto kroglo spustimo v kapljevino z gostoto ρB, kro- gla v njej plava potopljena do polovice, kot prikazuje slika v sredini. Ko isto kroglo spustimo v kapljevino z gostoto ρC, kro- gla v njej plava, kot prikazuje slika na desni. Kolikšna je sila vzgona na kroglo, ko plava v kapljevini z gostoto ρC? Slika 2: Konceptualna fizikalna naloga iz vzgona z IJSO 2023. Na eni od slik je napačno prikazana smer električnega toka Iind, induciranega v pre- vodni zanki. Na kateri? (Prevodna zanka leži v ravnini y-z, induci- rani tok pa teče v nasprotni smeri urinega kazalca, če na zanko gledamo od strani, kjer je x > 0.) magnet‘s velocity = hitrost magneta conducting loop = prevodna zanka Slika 3: Konceptualna fizikalna naloga iz indukcije z IJSO 2023. Pametni telefon lahko uporabimo kot zvočno štoparico, ki meri časovni interval med zaporednima zvočnima dogodkoma, ki ju zazna mikrofon telefona. Štoparica se sproži, ko telefon zazna prvi zvočni signal, in ustavi, ko zazna drugi zvočni signal. Z zvočno štoparico dveh telefonov, ki sta na raz- dalji l = 5,00 m, merimo hitrost zvoka v zraku (v = 340 m/s), kot prikazuje slika. Najprej prva dijakinja zaploska zraven telefona A in čez kratek čas druga dijakinja zaploska zraven telefona B. Obe ploskanji zaznata zvočni štoparici obeh tele- fonov, a ob različnih trenutkih, ker zvok potuje s končno hitrostjo. Katera časovna intervala prika- žeta zvočni štoparici telefonov A in B? Slika 4: Fizikalna naloga iz kinematike z IJSO 2023. 52 Zanimivosti Delegacijo iz posamezne države sestavlja devet članov, na način, ki je našim tekmovalcem znan in domač. Vsak med katerimi je šest tekmovalk in tekmovalcev ter trije lahko na spletu najde uradne angleške verzije nalog z vodje ekipe (za vsako od treh področij je zadolžen eden olimpijad [5] in jih primerja s prevodi; nekaj slovenskih od njih). Tekmovanje je sestavljeno iz treh delov: testa s prevodov nalog je objavljenih na spletu [6, 7]. Za prvi 30 nalogami izbirnega tipa, testa z daljšimi računskimi vtis so na slikah od 2 do 4 trije primeri fizikalnih nalog teoretičnimi nalogami in eksperimentalnega testa. Na izbirnega tipa z letošnje olimpijade (rešitve nalog bodo zadnji olimpijadi je vsak test trajal tri polne ure (kar pa ni objavljene v naslednji številki Fizike v šoli). Omenimo, pravilo; posamezni test lahko traja tudi dlje), potekali pa da so vseh deset fizikalnih nalog izbirnega tipa naši tek- so na različne dneve tako, da je bil med dvema testoma movalci rešili v povprečju bolje od povprečja vseh 304 dan odmora. Teoretične naloge tekmovalci rešujejo kot tekmovalcev (od desetih kemijskih nalog so jih bolje re- posamezniki, pri eksperimentalnem delu pa se združijo šili devet, od bioloških pa osem, kar je v celoti zavidljivo v ekipe s po tremi člani. Pri slednjem praviloma izvedejo dobro). Nalogi na slikah 2 in 3 je pravilno rešilo pet na- vsaj tri različne eksperimente (tri je značilna številka za ših tekmovalcev, nalogo na sliki 4 pa so pravilno rešili vsi IJSO), pri čemer se vsak član eksperimentalne ekipe loti naši tekmovalci. enega. Med seboj si seveda tudi pomagajo, ker običajno vsi eksperimenti niso enako časovno zahtevni. Poleg diskusije o nalogah in prevajanja vodje ekip po tekmovanju tudi ocenjujemo skenirane pole svojih tek- Naloga vodij ekip je, da skupaj z avtorji naloge pregleda- movalcev. Obenem vse pole ocenijo tudi organizatorji. jo, o njih razmislijo in predlagajo spremembe ali izbolj- Če se točke enih in drugih razlikujejo in smo hkrati mi šave. Ko naloge po krajši ali daljši diskusiji dobijo konč- izdelke ocenili bolje od organizatorjev, imamo po oce- no obliko, jih prevedemo v svoje jezike. Pri prevajanju njevanju priložnost, da svoje točkovanje utemeljimo na se vsi držimo pravila, da ne povemo nič več, kot piše v tako imenovani moderaciji. Včasih nam uspe dokaza- izvirni angleški verziji nalog; lahko pa seveda to povemo ti, da so uradni ocenjevalci pri ocenjevanju posamezne naloge kaj spregledali ali napačno točkovali, in takrat se vsota točk nekoliko poveča. Pravilo za osvajanje odličij na IJSO je podobno pravilom na drugih olimpijadah v znanju; nekoliko se ta pravila razlikujejo le v mejah za barvo odličja. Na IJSO prej- me zlato odličje 10 % tekmovalcev z najboljšimi dosež- ki, naslednjih 20 % prejme srebrno in naslednjih 30 % bronasto odličje. Odkar smo po prvi poskusni udeležbi nekoliko ad hoc sestavljene slovenske ekipe na IJSO leta 2019 (Doha, Katar) zasnovali in organizirali sistematič- ne priprave na olimpijado, so vsako leto vsi člani naših ekip osvojili odličja. Skupaj se nam je tako nabralo 18 odličij: eno zlato, devet srebrnih in osem bronastih (k vsoti lahko prištejemo še dve bronasti odličji, ki sta jih osvojila člana prve poskusne ekipe na IJSO 2019). Več o Slika 5: Udeleženci prvih priprav na IJSO 2023 pred zgradbo vsem dogajanju na olimpijadah in tudi dosežkih naših Oddelka za biologijo Biotehniške fakultete Univerze v Ljubljani učenk in učencev lahko preberete v novicah v Arhivu na (junij 2023). Tistih, ki so predavanja poslušali na daljavo, na fo- spletnih straneh DMFA Slovenije [8]. tografiji ni. Slika 6: Prvi izbirni test je za vse potekal v živo na Pedagoški fakulteti Univerze v Ljubljani (julij 2023). Fizika v šoli 53 Slika 8: Predavanja v kinodvorani TIC TNP v Trenti. Tam se poču- Slika 7: Prostočasne aktivnosti v Trenti (avgust 2023). timo zelo dobro in imamo vse, kar potrebujemo. Priprave polne ure), po katerem število kandidatov za olimpijsko Ker so na olimpijadi naloge sestavljene tudi iz vsebin ekipo zmanjšamo na ducat. (»učni načrt olimpijade«, [9]), ki jih naši osnovnošolci ne spoznajo v šoli pri pouku fizike, kemije in biologije Za izbrano dvanajsterico konec avgusta organiziramo (pa tudi pri matematiki), za širšo množico kandidatov za drugi teden priprav. Praviloma se druge priprave doga- slovensko olimpijsko ekipo organiziramo priprave [10, jajo zunaj Ljubljane (doslej so enkrat potekale na Bledu 11]. Na prve enotedenske priprave, ki jih priredimo na in dvakrat v Trenti). Letos smo v program vključili novo fakultetah v Ljubljani (Pedagoški in Biotehniški, Oddel- področje, astronomijo. S seboj smo imeli teleskop, s ka- ku za biologijo) ob zaključku šolskega leta (konec juni- terim smo nekega jasnega večera opazovali zvezde nad ja), povabimo okoli 70 učenk in učencev 8. in 9. razreda, Trento. Druge priprave so pomembne tudi zaradi soci- ki so dosegli najboljše rezultate na državnih tekmovanjih alizacije: učenke in učenci živijo skupaj v razmeroma v znanju fizike, kemije in biologije. Priprav so se doslej sproščenem vzdušju, kjer se poleg predavanj dogaja še udeležili v velikem številu. Za vse, ki so doma daleč od marsikaj. V tem času se zbližajo, povežejo in postanejo Ljubljane, priprave prenašamo tudi na daljavo. Kmalu zares iskriva druščina mladih, ki se tudi igra in zabava. po prvih pripravah izvedemo prvi izbirni test (ki traja tri Drugi in zadnji izbirni test izvedemo septembra. Z njim dobimo olimpijsko ekipo. Na tretje priprave, ki so v času jesenskih počitnic, pa spet povabimo vseh 12 učencev iz najožjega izbora. Priprave organiziramo na fakultetah v Ljubljani (Pedagoški, Biotehniški in Fakulteti za kemijo in kemijsko tehnologijo) in so delno tudi eksperimental- ne, kjer se učenci na primer naučijo titracije, vezave ele- ktričnih krogov in mikroskopiranja. V vsem času priprav izvedemo več kot sto ur predavanj iz biologije, kemije, fizike in matematike, za kar se je v zadnjem letu trudilo 16 mentorjev. Brez sistematičnih priprav sodelovanje na olimpijadi ne bi imelo smisla; bilo bi celo škodljivo. Z luknjami v zna- nju, ki so posledica razlik v učnih načrtih, bi naši učenci na tekmovanju naloge reševali slabše in dosegali slabše rezultate. Zakaj bi na drugi konec sveta pošiljali najbolj nadarjene slovenske učenke in učence, zmagovalce slo- venskih tekmovanj v znanju najtežjih predmetov, če bi potem tam zelo verjetno doživeli neuspeh in razočara- Slika 9: Eksperimentalni del tretjih priprav na Fakulteti za kemijo nje? Tako pa se zgodi ravno nasprotno. Doživijo uspeh in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani (november 2023). in spoznajo, česa vsega so sposobni, če se za to potrudijo. 54 Zanimivosti V nadaljevanju bom navedla matematične in fizikalne ki so zaključili šele 8. razred osnovne šole (in da sta se teme, ki jih na pripravah obravnavamo. Obravnava je dva osmošolca uvrstila v olimpijsko ekipo). zelo kompaktna, ker je za celotno fiziko z matematiko na pripravah na voljo le okoli 40 ur (upoštevajmo, da je Zaključek na naravoslovni olimpijadi fizika le eno od treh enako- Popolnoma jasno je, da sámo tekmovanje ni edini in vrednih področij). Vsebine zanesljivo niso dobro utrjene; morda niti ne najpomembnejši namen olimpijad v zna- se pa, z vložkom še nekaj dodatnega truda vsakega posa- nju. Vsaj enako pomembno je, da se imajo na takih do- meznika, dovolj zasidrajo v njegov srednjeročni spomin, godkih priložnost spoznati mladi z vsega sveta, ki jih da jih večinoma med tekmovanjem (očitno) lahko pri- družijo podobni interesi, zanimanje za naravoslovje in kličejo in uporabijo. Matematične vsebine, ki jih obrav- sposobnosti. Ugotovijo lahko, da nismo le različni, am- navamo, so na primer funkcije (eksponentna, logaritem- pak da smo si podobni in da nas tisto, v čemer se razli- ska, polinomi, trigonometrijske), reševanje kvadratne kujemo, naredi zanimive. Upamo, da bomo lahko ak- enačbe in osnove vektorskega računa (skalarni produkt, tivnosti nadaljevali in še mnogim nadarjenim učenkam tudi vektorski produkt med seboj pravokotnih vektor- in učencem dali priložnost, da vidijo nekaj sveta in si jev). Fizikalne vsebine, ki jih obravnavamo, pa vključu- razširijo obzorja. Naslednjega decembra nam na olim- jejo plinske zakone (splošno plinsko enačbo), parcialne pijadi ne bo vroče, upamo pa, da nas ne bo preveč zeblo. tlake, lomni zakon (kvantitativno, z uporabo lomnega Potekala bo namreč kot običajno decembra, in sicer v količnika), enačbo leče, gravitacijski zakon, kinematiko glavnem mestu Romunije, Bukarešti [12]. kroženja in sile pri kroženju, gibalno količino (z izreki), statično in dinamično trenje, navor, Dopplerjev pojav pri Projekt sodelovanja Slovenije na IJSO se je pričel leta zvoku, Coulombov zakon, indukcijo (Faradayev zakon), 2019 kot skupni projekt Zveze za tehniško kulturo Slo- silo na vodnik v magnetnem polju. Pa še kaj. Popoln spi- venije, ki organizira tekmovanje v znanju kemije, in sek vsebin je v učnem načrtu olimpijade [9]. Spomnim Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, naj še, da so na priprave vabljeni tudi učenke in učenci, ki organizira tekmovanje v znanju fizike. Viri [1] Spletna stran olimpijade: https://www.ijsoweb.org/ (14. 1. 2024). [2] Spletna stran IJSO 2023: https://ijso2023.in.th/ (14. 1. 2024). [3] Seznam sodelujočih držav na IJSO: https://ijsoweb.org/participating-countries (14. 1. 2024). [4] Novica o dosežkih na spletni strani ZOTKS: https://zotks.si/izjemen-uspeh-na-mednarodni- -mladinski-naravoslovni-olimpijadi/ (14. 1. 2024). [5] Spletna stran z zbirko nalog (in njihovih uradnih rešitev) s preteklih olimpijad: https://ijsoweb. org/downloads (14. 1. 2024). [6] V slovenščino prevedene naloge izbirnega tipa z IJSO 2022: https://www.dmfa.si/_Cms- Files/2022/12/ijso-2022-mcq.pdf (14. 1. 2024). [7] V slovenščino prevedene naloge izbirnega tipa z IJSO 2021: https://www.dmfa.si/_Cms- Files/2021/12/mcq-physics-q.pdf (14. 1. 2024). [8] Arhiv novic: https://www.dmfa.si/Tekmovanja/FiOS/ArhivNovic.aspx (14. 1. 2024). [9] Učni načrt olimpijade: https://ijsoweb.org/qna/IJSO-Syllabus-2020-update-corrected-version. pdf (14. 1. 2024). [10] Rovšek, B., in Vaupotič, D. (2021). Priprave na mednarodno mladinsko naravoslovno olimpija- do, Presek 49(4), 12– 14. [11] Rovšek, B. (2023). Selection Process and Training of the Slovenian Team for IJSO: A Case Study, GPG Journal of Science Education 4(2), 1–9. [12] Spletna stran prihodnje olimpijade IJSO 2024: https://ijso2024.com/ (14. 1. 2024). Fizika v šoli 55 Astronomsko izobraževanje sredi Atlantika Rasto Snoj Elektrotehniško-računalniška strokovna šola in gimnazija Ljubljana, Vegova Izvleček Med poletnimi počitnicami je potekalo zanimivo enotedensko usposabljanje iz astronomije, namenjeno predvsem učiteljem fizike iz različnih evropskih držav. Mednarodna poletna šola se je odvijala v kraju San Cristobal de La Laguna na kanarskem otoku Tenerife, in sicer v hibridni obliki, v živo in na daljavo prek spleta. Šolo sta organizirala Inštitut za astrofiziko Kanarskih otokov (IAC) [1] in koordinator programa za usposabljanje učiteljev Galileo (NU- CLIO) [2] v sodelovanju s projektom teleskopov Faulkes [3], nacionalnim šolskim observatorijem in ekipo CESAR (ESA-INTA-ISDEFE) [4] ter v partnerstvu z European School Innovation Academy (ESIA) [5]. Zasluge za finanč- no podporo udeležencem pa gredo projektu Erasmus+. Ključne besede: astronomija v izobraževanju, teleskopi, drugi svetovi (eksoplaneti) Mid-Atlantic Astronomy Summer Programme Abstract During last summer school holidays, an engaging week-long astronomy course took place aimed primarily at physics teachers from various European countries. The venue of the international summer school was held in a hybrid for- mat, i.e., partly ‚online‘ in San Cristobal de La Laguna on the island of Tenerife. The school was organised by the Astrophysics Institute of the Canary Islands [1] IAC and [2] NUCLIO (coordinator of the Galileo teacher training program) in collaboration with [3] the Faulkes telescope project, [4] the National School Observatory and the CE- SAR team (ESA-INTA-ISDEFE) in partnership with [5] the European School Innovation Academy (ESIA). Credit for the financial support of the participants goes to the Erasmus+ project. Keywords: astronomy in education, telescopes, other worlds (exoplanets). Namen izobraževanja izobraževanja je bil seznanitev udeležencev z najnovej- Zares kakovostna izobraževanja so razmeroma redka, šimi spoznanji na področju raziskav eksoplanetov in z kar še toliko bolj velja za izvedbeno zahtevne naravo- uporabo vesoljskih tehnologij za npr. opazovanja Zemlje slovne predmete. Seveda je smiselnost povedanega od- iz vesolja. Poseben poudarek je bil na spoznavanju ne- visna od tega, kaj naj bi med izobraževanjem pridobili katerih računalniških orodij, s katerimi lahko učitelji v koristnega za svoje poklicno delo in strokovni razvoj. šoli popestrijo pouk in pomagajo učencem pri razisko- Resnično si je težko predstavljati odmevno mednarodno valnem delu. Zaradi velikega števila udeležencev (okoli astronomsko izobraževanje, ki bi se ga aktivno udeležila 200) je bilo izobraževanje izvedeno v hibridni obliki. Za široka paleta učiteljev in profesorjev naravoslovja, pred- večino udeležencev je to pomenilo spletno sodelovanje, vsem fizike in astronomije, in pri tem (to velja vsaj za le kakih 50 srečnežev pa je lahko osebno sodelovalo na tiste, ki so se izobraževanja udeležili osebno) imeti privi- predavanjih in delavnicah v veliki dvorani Inštituta za legij ogledati si tudi največje in najsodobnejše teleskope, astrofiziko Kanarskih otokov (IAC). ki jih uporabljajo poklicni astronomi. Na IAC načrtujejo tudi spektrografe in astronomske Vse te vrline opisuje program »Astronomy Education kamere za opazovanje v vidni in infrardeči (IR) sve- Adventure in the Canary Islands 2023«, kar je uradni tlobi, različne znanstvene instrumente in celo največje naziv lanske enotedenske poletne šole na Kanarskih teleskope, kot je znameniti Gran Telescopio Canarias otokih, in sicer na otoku Tenerife in delno tudi na sto (GTC). Njihov naslednji pomembni projekt je teleskop kilometrov oddaljenem otoku La Palma. Glavni namen ExoLifeFinder (ELF), ki je namenjen odkrivanju in sli- 56 Zanimivosti Slika 1: Udeleženci izobraževanja stojijo pred maketo prihodnjega ogromnega teleskopa ELF. (Foto: IAC) kanju planetov zunaj našega Osončja. Na sliki 1 vidimo Kasneje je bilo govora tudi o projektu robotskih tele- v ospredju maketo teleskopa ELF. Več manjših zrcal bo skopov PETeR [7], podrobneje pa smo spoznali še ra- nameščenih na posebnih nosilcih, postavljenih na večji čunalniški program SalsaJ (slika 2) in merjenje svetlosti medsebojni razdalji, podobno, kot če bi imeli eno zelo različnih nebesnih teles – osnove fotometrije. Omenjeni veliko zrcalo in bi uporabili samo njegov zunanji del. Ta javanski program SalsaJ ni novost, vendar je vsaj prosto pristop zmanjšuje celotno maso, poenostavlja mehani- dostopen in si ga lahko skupaj z navodili prenesemo ko ter občutno znižuje stroške. Ločljivost se skoraj ne bo npr. s spletnega naslova https://salsaj.software.informer. razlikovala od klasičnega teleskopa z zrcalom enakega com/2.1/. Nekateri so njegovo ime komentirali kar kot premera, bo pa imel slabši kontrast. Na inštitutu IAC tr- »Such A Lovely Software for Astronomy in Java«. SalsaJ dijo, da to ne bo predstavljalo večjih težav za specifične je zelo dobro opisan tudi na spletni strani http://www. raziskovalne namene. Gre namreč za teleskop - interfe- euhou.net/www.euhou.net/index.php/what-is-eu-hou- rometer, ki bo analiziral površine in atmosfere eksopla- -mainmenu-3e84e.html?task=view&id=1 projekta netov s ciljem pridobitve dokazov o možnem obstoju ži- European Hands-on Universe (EU-HOU) [8], ki je že vljenja. Naredili so že tudi manjši prototip tega sistema, na začetku prejšnjega desetletja nastal v sodelovanju s ki se je dobro izkazal. številnimi učitelji in znanstveniki z namenom uporabe resničnih podatkov (npr. z analizo digitalnih astronom- skih fotografij) pri pouku astronomije. Program in izvedba V nadaljevanju smo se posvetili nekaterim zanimivim Prvih pet dni izobraževanja, ki je potekalo v veliki vsebinam, kot je uporaba programa GeoGebra za simu- dvorani IAC (natančneje IACtec, kjer je tudi center za lacijo prekrivalnih dvojnih zvezd in za izdelavo pregled- medicinsko tehnologijo in velike teleskope), je bilo na- menjenih astronomiji in robotskim teleskopom v izo- braževanju, t. i. drugim svetovom v našem Osončju in drugim svetovom zunaj njega. Nekoliko nejasna, morda celo nerodna opredelitev teme ni nikogar posebej moti- la, saj so bile posamezne vsebine oz. sklopi konkretneje predstavljeni. Po uvodni predstavitvi s strani vodstva inštituta in po vodenem ogledu IAC ter spoznavanju posebnosti kopi- ce observatorijev na Kanarskih otokih je sledil še kratek uvod v astronomijo in astrofiziko, pri čemer je seveda treba upoštevati, da so organizatorji zagotovo že vnaprej vsaj približno poznali zelo različna predznanja udele- žencev in temu prilagodili vsebino, kar pomeni, da je bilo tukaj povedanega za nekatere premalo, za druge preveč. Za ogrevanje smo preizkusili prosto dostopen Slika 2: Program SalsaJ omogoča delo z astronomskimi fotogra- interaktivni planetarij Celestia [6], s katerim se nazorno fijami v formatih .fits in .jpg, kot sta fotometrija in merjenje rela- »sprehodimo« po vesolju. tivnih razdalj. Fizika v šoli 57 nice v Excelu za določitev mase Jupitra, pri čemer smo kaj hitro pozabljeno, saj smo si lahko od blizu ogledali uporabili posnetke, ki smo jih obdelali s programom vsaj delček tiste prave astronomije. SalsaJ. Najprej smo se odpravili proti najvišji španski gori vul- Zdaj že legendarna Rosa Doran, koordinatorka inte- kanskega porekla El Teide (3715 m) in si na grebenu pod raktivnega centra za astronomijo in inovacije v izobra- vrhom ogledali več sončevih in robotskih observatorijev ževanju [9], je navzočim predstavila številne projekte (tudi tistih, ki so del projekta Faulkes), kar je razvidno programa za usposabljanje učiteljev Galileo (NUCLIO) s slik 3 in 4. Žal pa ni bilo dovolj časa, da bi uživali v [2], vmes pa so bile na programu nekako samoumev- čudovitem razgledu na Kanarske otoke, ki ga ponuja no še razne delavnice, debate in podobne vsebine pa obisk najbolj obiskanega španskega narodnega parka tudi taki »izumi«, kot so »warm up activities«, ki pa so Teide. zaradi stalnega ponavljanja večkrat na dan delovali že skoraj moteče. Večino dejavnosti sta suvereno vodila in Smo pa v zameno za lep razgled del jasne noči preživeli udeležencem pomagala s koristnimi nasveti (še posebej pod zvezdnatim nebom ob sicer majhnem, 20-centimetr- glede uporabe različnih programskih orodij in odpravl- skem amaterskem teleskopu znamke Vixen. Večina ude- janja pogostih težav z internetom) vedno prijazna Nayra ležencev se ne ukvarja z ljubiteljsko astronomijo, zato Rodriguez z IAC in vsestranski Portugalec Gustavo Ro- so bili zadovoljni s tem, kar so videli skozi amaterski te- jas, ki se je spoznal na tako rekoč vse. leskop. Zavedati pa se je treba, da sodobni profesionalni teleskopi niso namenjeni vizualnemu opazovanju. Vsee- A vseh teh silnih teorij in (pre)številnih Zoom delavnic no smo lahko občudovali nekatere znamenitosti južnega so se (vsaj nekateri) udeleženci kmalu naveličali, saj ce- neba, ki jih z naših geografskih širin ne moremo videti. lodnevno sedenje v klimatizirani umetno razsvetljeni dvorani IAC na Kanarskih otokih ni tisto, za kar bi se človek odločil oditi na rahlo naporno potovanje in pri tem porabiti še dober teden dragocenih poletnih počit- Veliki finale nic. Posebej »zabavno« je bilo tedaj, ko so te na kateri V soboto je napočil tisti pravi vrhunec (sicer le za kakih od delavnic uvrstili v virtualno sobo skupaj s kolegom, 30 udeležencev), obisk znamenitih observatorijev na gori ki je sedel poleg tebe za isto mizo, a sta se oba morala Roque de los Muchacos na sosednjem otoku La Palma. pogovarjati po Zoomu. Človek se zamisli, čemu vendarle Let do tja je trajal pol ure. Po dobri uri zanimive vožn- služi vsa ta tehnika, oziroma bolje, ali je že napočil čas, je po ozki ovinkasti gorski cesti nad prepadi smo se ob ko človek služi tehniki … neizogibni pomoči tablet proti slabosti med prekrasnimi gozdovi in mimo spečih vulkanov le povzpeli na goro No, za tolažbo pa sta bila tukaj še dva res vrhunsko za- teleskopov. Program samega ogleda je bil tako natrpan, nimiva ter nepozabna izleta na teren, v okolje pravih te- da je naša skupina zaradi prepoznega prihoda na lokal- leskopov, eden celo ponoči, kjer smo skozi teleskop lahko no letališče pri povratku celo zamudila let na Tenerife, opazovali lepote svetlobno še neonesnaženega nočnega vendar se je k sreči našlo še dovolj prostora na zadnjem neba. Tako je bilo dolgotrajno petdnevno naporno se- večernem letu. denje v umetnem okolju velike klimatizirane dvorane Slika 4: Del verige teleskopov na observatoriju Teide: Center za obiskovalce, največji evropski (nemški) 1,5-metrski sončni Slika 3: Skupinska slika na observatoriju Teide (2400 m) [10], teleskop Gregor, nemški 70-centimetrski teleskop VTT z vaku- imenovanem po istoimenski gori na otoku Tenerife, vidni na sliki umskim stolpom in manjši belgijski 50-centimetrski teleskop desno zgoraj. (Foto: IAC.) MONS, gledano od leve proti desni. (Foto: R. Snoj.) 58 Zanimivosti Slika 6: V kupoli 10,4-metrskega teleskopa GTC je bolj malo pro- Slika 5: Največji italijanski 1,5-metrski teleskop Galileo. V ozadju stora, zato kamera ni zajela naprave v vsej njeni osupljivi veliko- vidimo še nekaj podobnih velikanov. (Foto: R. Snoj.) sti, le del s primarnim zrcalom. (Foto: R. Snoj.) Že sama geografska širina La Palme in Tenerifa omogoča Po ogledu mnogih teleskopov od daleč in obisku in- opazovanje velikega dela južnega neba, svetlobne raz- formacijskega centra je sledil še nepozaben neposredni mere pa so naravnost izjemne, kar še prav posebej vel- ogled teleskopa Galileo, katerega posebnost je, da se med ja za otok La Palma, ki leži globoko v Atlantiku. Vsi delovanjem ne vrti le optični del in tako kompenzira vr- tamkajšnji teleskopi so nameščeni visoko nad oblaki, tenje Zemlje, ampak kar celotna zgradba (slika 5). ki pogosto prekrivajo Atlantik in tako še zmanjšujejo svetlobno onesnaževanje iz redkih priobalnih naselij Na koncu smo si pobliže ogledali še GTC, največji te- in mimoidočih ladij. Včasih astronome sicer moti t. i. leskop za nočno opazovanje v vidni in IR-svetlobi na sve- »calima«, topel saharski veter, ki odnaša velike količine tu (slika 6). Ta velikanski reflektor je začel delovati leta drobnega puščavskega prahu čez morje na več sto kilo- 2007. Premer njegovega 17-tonskega primarnega zrcala metrov oddaljene Kanarske otoke in tedaj se opazovalne je 10,4 metra. Sestavljeno je iz 36 manjših šesterokotnih razmere precej poslabšajo. To ni moteče le za občutljivo zrcal iz stekla Zerodur podjetja Schott, saj sicer velikan- optiko velikih profesionalnih teleskopov, ampak je zara- ska konstrukcija ne bi brez posledic zdržala lastne teže. di zmanjšane vidljivosti občasno treba zapreti lokalna le- Postavitev teleskopa je altazimutna, kar pomeni, da se tališča, prebivalci pa imajo včasih težave z dihanjem (teh vrti okoli horizontalne višinske osi in vertikalne azimut- informacij ne boste našli v katalogih potovalnih agencij). ne osi. Težavo z vrtenjem vidnega polja, ki je značilna za to postavitev, pa odpravlja poseben derotator vidnega polja. Med amaterji razširjena ekvatorialna postavitev tukaj ne pride v poštev zaradi velike teže teleskopa. Te- leskop in obiskovalci stojijo na vrtljivi platformi z maso 400 ton, vendar je vrtenje tako precizno in gladko, da ni slišati niti brnenja motorjev velikanske konstrukcije. Te- leskop je vrste Ritchey-Chretien z goriščno razdaljo 170 m in aktivno optiko [11], ki prilagaja obliko zrcala. V kratkem načrtujejo nadgradnjo z najnaprednejšo adap- tivno optiko, ki kompenzira še popačenje slike zaradi Zemljinega ozračja. [12]. Slika 7 prikazuje enega v sistemu dveh 17-metrskih teleskopov Major Atmospheric Gamma Imaging Che- renkov (MAGIC), ki sta namenjena raziskovanju dina- mičnih visokoenergijskih pojavov v vesolju v območju žarkov gama [13]. Na gori pa gradijo že naslednjo ge- Slika 7: Teleskop sistema MAGIC za zaznavanje Čerenkovega se- neracijo Čerenkovih teleskopov Cherenkov Telescope vanja. Na sliki desno je kupola teleskopa GTC. Obiskovalci se lah- Array (CTA). ko za zabavo opazujejo v obrnjeni sliki Čerenkovega teleskopa, kar je posledica geometrijske optike. (Foto: R. Snoj.) Fizika v šoli 59 Za konec devetletke. Na področju učbenikov smo že na začetku sedemdesetih let prejšnjega stoletja dobili Astronomijo za Izobraževanje je bilo intenzivno, tudi malo naporno, 4. letnik gimnazije [16], od lani pa premoremo še knjigo izbrane astronomske teme pa so uporabne le deloma. Astronomija za gimnazije [17], ki lahko delno služi kot Seveda kakor za koga, saj je vključenost astronomije v učbenik ali kot dodatna literatura, že skoraj tri desetletja šolsko delo zelo različna v različnih državah, enako velja pa izhaja tudi domača astronomska revija Spika [18]. V za opremo, ki je nujna pri astronomskih opazovanjih. Sloveniji se lahko ponašamo še z večjim številom vrhun- Večinoma je šolska astronomija nekako pridružena fiziki skih amaterskih astronomov, ki k sreči radi sodelujejo s ali naravoslovju na splošno, pogosto pa se pojavlja v di- šolami, in še bi lahko naštevali. jaških raziskovalnih nalogah. Kaj želim s tem sporočiti bralcem? Očitno za razliko od Ob večerih je bilo zanimivo posedeti z evropskimi kolegi mnogih drugih držav pri nas izpolnjujemo že kar nekaj in izmenjavati mnenja. Ob tem sem bil kar ponosen na pogojev za širšo uvedbo astronomije v srednje šole. Zakaj naše dolgoletne izkušnje, saj je že učni načrt za gimna- se to ne zgodi, čeprav bi se že zdavnaj lahko, pa je seveda zijsko astronomijo [14] prava redkost, a mi ga imamo druga zgodba. že od leta 2012, osnovnošolskega [15] pa že od uvedbe Viri [1] https://nuclio.org/en/astronomy-education-adventure-in-the-canary-islands-2023-en/ [2] https://nuclio.org/en/ [3] https://www.faulkes.com/faulkes-telescope-project [4] https://cesar.esa.int/index.php [5] https://esia.ea.gr/ [6] https://celestiaproject.space/ [7] https://www.iac.es/en/projects/peter [8] https://www.facebook.com/EuropeanHOU/ [9] https://nuclio.org/en/the-team/ [10] https://www.iac.es/en/observatorios-de-canarias/teide-observatory?page_manager_page_ variant_weight=-5&overridden_route_name=entity.taxonomy_term.canonical&base_route_ name=entity.taxonomy_term.canonical&page_manager_page=taxonomy_term&page_ma- nager_page_variant=taxonomy_term-panels_variant-1 [11] https://en.wikipedia.org/wiki/Active_optics [12] https://www.sea-astronomia.es/sites/default/files/ is_bejar_v.pdf [13] https://ipa.phys.ethz.ch/research/ResearchProjects/magic.html [14] http://eportal.mss.edus.si/msswww/programi2018/programi/media/pdf/un_gimnazi- ja/2015/UN-IP-ASTRONOMIJA.pdf [15] https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/izbirni/1- -letni/Astronomija_izbirni.pdf [16] https://www.google.si/books/edition/Astronomija_za_4_razred_gimnazije/ n070AAAACAAJ?hl=sl [17] https://buca.si/knjigarna/ucbeniki/astronomija-za-gimnazije/ [18] https://astronomska-revija-spika.si/ 60 Zanimivosti Udeležba dijaka na taboru v Cernu Naš dijak Jure Kreže se je med 1. in 8. oktobrom 2023 Prvi dan v Cernu udeležil tabora v Cernu v Švici. Dijaki so bili deležni uvodnih besed organizatorja. Sle- Na tabor se je prijavilo več kot 600 dijakov iz več kot 60 dila je igra lov na zaklad po Cernu v skupinah. držav. Med vsemi kandidati so z različnimi testi, inter- vjuji … izbrali 30 najboljših. Med njimi je bil edini Slo- Pozneje so dijake zbrali v različne skupine (glede na venec Jure Kreže, dijak Gimnazije in ekonomske srednje njihova zanimanja) za projektni dan. Na izbiro so imeli šole Trbovlje. različne tematike: Data, Theory, CLEAR, Polymer, Cry- stal in Cryo. Jure je bil izbran v skupino Data. Med taborom je imel Jure priložnost sodelovati z znan- stveniki in inženirji iz Cerna, se vključiti v praktične de- javnosti in eksperimente ter spoznati vrhunske raziska- ve, ki se izvajajo v Cernu. Dijaški tabori CERN-Solvay so rezidenčni tabori za sre- dnješolce, starejše od 16 let, ki jih zanima in želijo razi- skovati fiziko delcev. Vsi udeleženci so v majhnih skupi- nah sodelovali pri namenskih raziskovalnih projektih, ki so jih vodili prostovoljci iz znanstvene skupnosti CERN. Tabori v celoti potekajo v angleškem jeziku. Jure se je do- mov vrnil navdušen nad novimi izkušnjami, poln znanja in fizikalnih dogodivščin. Slika 2: Podatki iz CMS eksperimenta Slika 3: Skupina dijakov s profesorjem pred kipom „Wandering the immeasurable“ Drugi dan Drugi dan je najprej sledila predstavitev administrativ- nih zadev (držav članic, poklicev, oddelkov, ki so zasto- pani v Cernu). Nato je bilo na sporedu predavanje »Uvod v pospeševalce delcev«. Govorili so o sestavi Cerna in o procesu oziroma poteku eksperimentalne dobe. Predsta- vljena sta bila tudi poskusa »Electron beam« (naprava, sestavljena iz ekrana, izvora napetosti in elektronskega Slika 1: Dijak Jure Kreže v fizikalnem kabinetu Fizika v šoli 61 žarka) in »Seeing the invisible« (zaprta škatla z labirin- tom in žogicami za namizni tenis, s pomočjo katerih so sklepali o obliki labirinta). Slika 4: Slike najpomembnejših znanstvenikov, ki so prispevali k fiziki delcev. Slika 6 in 7: Predavanje o detektorjih delcev (predavatelj David Barney) Četrti dan Četrti dan so imeli zjutraj predavanje z naslovom »An- timaterija«, sledilo je predavanje o standardnem mode- lu delcev. Pozneje so dijaki obiskali dva pospeševalnika, Leir in Linac 2. Konec dneva pa so dijaki odšli na obisk v Antimatter Factory, vodilni kraj za raziskave antimate- rije na svetu. Tam so jim povedali, kako je potekal eks- periment z antimaterijo, kjer so merili silo gravitacije na antiatomih. Imajo najsposobnejši sistem za ustvarjanje in hranjenje antidelcev, zato je tudi glavni kraj na svetu za raziskovanje antimaterije. Slika 5: Pospeševalec delcev sinhrociklotron (ang. Synchrocyclo- tron) Tretji dan Zjutraj so dijaki izvedli poskus »Cloud chambers« s pre- prostim detektorjem delcev. Sledilo je predavanje »Uvod v detektorje delcev«, pri katerem so najprej razmišljali in razpravljali o vseh nujnih delih detektorja, potem pa so se pogovarjali o detektorjih Atlas in Eksperiment CMS. Dijaki so si kasneje šli pogledat detektor Eksperiment CMS v francoskem delu Cerna. Proti koncu dneva pa so si ogledali film z naslovom Particle fever v glavni pre- davalnici. Slika 8: Predavanje o antimateriji (predavatelj prof. Niels Madsen) 62 Zanimivosti Slika 9: Eksperiment/stroj v Antimatter Factory Peti dan Peti dan so imeli vsi dijaki projektni dan. Na začetku so oblikovali skupine dijakov. Vsaka skupina je bila zadol- Slika 11: Dijaki skupine Data med reševanjem problema žena za določeno tematiko. Jure je pri programerjih nad- zoroval strežnike in programiral. Šesti dan Specifično so programirali v pythonu, naloga dijakov je Najprej so dijaki poslušali predavanje o kozmologiji. bila, da so prebrali ogromen kup podatkov iz ene datote- Sledilo je predavanje o pospeševalni tehnologiji plaz- ke in z njimi delali. Težave se v Cernu pojavijo zato, ker ma wakefield in o eksperimentu AWAKE. Dijaki so se imajo enostavno preveč podatkov. pozneje pogovarjali z gospodom Frederikom Florenti- nusom Van der Vekenom, doktorjem fizike v Cernu, ki ima dokaj pomembno vlogo na področju kvantne teorije polja. Dijakom je razjasnil vsa vprašanja, ki so se nabrala med tednom. Govorili so tudi o priložnostih za študent- sko delo v Cernu. Obiskali so še en pospeševalec delcev – Synchrocyclo- tron. Jure je poudaril, da so bili vsi ogledi zelo zanimivi in da bi bilo o njih mogoče napisati še več, težko pa bi bilo to izraziti samo z besedami, ne da bi bilo predolgo ali da bi zvenelo nerodno. Za razvedrilo so igrali bingo z zaposlenimi v Cernu in pri tem je zmagal naš Jure. Konec dneva je sledila izme- njava daril med udeleženci, predavatelji, zaposlenimi … Tudi sama sem bila deležna darila: literature o Cernu in dišečih indijskih palčk za prijetne vonjave v fizikalni učilnici. Sedmi dan Zadnji dan Juretovega bivanja v Cernu je sledila inav- guracija stavbe Gateway, namenjene širjenju znanja (tu so razstave, eksperimenti …), kjer so bili dijaki iz tabora prostovoljci pri odprtju stavbe in izvajanju različnih eks- perimentov. Opravljali so poskuse s tekočim dušikom in superprevodniki. Po koncu inavguracije so skupaj odšli v Slika 10: Skupina dijakov na stopnišču v glavni stavbi Ženevo na pico in bovling. Fizika v šoli 63 tekmovanju za Stefanovo priznanje iz fizike je osvojil tretjo nagrado in zlato Stefanovo priznanje. Prav tako že od lanskega šolskega leta obiskuje (vsak teden) konzul- tacije iz fizike, zato da mi pomaga pri ponovni razlagi dijakom, ki fizike ne razumejo in potrebujejo večkratno razlago in pomoč. Ker so takrat prisotni dijaki vseh le- tnikov, prevzame svojo skupino in jim pomaga pri re- ševanju domače naloge. Zelo uživa, ko je pred tablo in razlaga različne fizikalne tematike. Jure je tudi že nekaj časa odločen, da bo šel študirat fi- ziko na Fakulteto za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani. Ker sem vsa štiri leta tudi njegova razredničarka, lahko povem, da je Jure zelo pošten, iznajdljiv, vesten, vljuden in seveda zelo razgledan na vseh področjih. Ni dijaka na naši šoli, ki ne bi poznal Jureta. Še nekaj o mojem poslanstvu Svoje dijake poskušam čim bolj navdušiti nad fiziko, čeprav se zavedam, da imam zelo težko nalogo. Fizika je predmet, ki zahteva veliko vztrajnosti, volje, razume- Slika 12: Dijaki v Science Gateway stavbi na dan odpiranja vanja in sprotnega dela. V gimnazijskem programu po- skušamo čim več eksperimentirati tako, da eksperimente izvedejo dijaki sami, med vajami. Na šoli organiziramo naravoslovne tabore ob morju in fizikalno delavnico na morsko tematiko. Pri predmetu ITS naravoslovje si dija- ki izberejo temo s področja naravoslovja, ki jih zanima, in potem izdelek ali avtentično nalogo predstavijo ciljni publiki. Letošnje šolsko leto nameravamo izdelati npr. raketo, literaturo o eksperimentih iz naravoslovja za sre- dnješolce in srednješolske profesorje …, minulo leto pa so dijaki izdelali polnilnik baterij in ugotavljali, ali pol- njenje telefona, ko je baterija že polna, vpliva na njeno življenjsko dobo … Sama sem tudi že več let vključena v projekte za podporo učenju in zelo podpiram formativ- no spremljanje dijakov pri pouku fizike. Dijaki, ki po končani maturi odidejo naprej na fakultete, Slika 13: Jure in Iklhas s potrdili o obisku tabora kjer imajo v programu fiziko, se radi vračajo in mi po- vedo, kako uspešni so na svoji poklicni poti. Nekajkrat Za konec še nekaj besed o Juretu se mi je že zgodilo, da so mi dijaki med študijem prišli povedat, kako veliko znanja so »odnesli« z naše šole (ne Naš dijak 4. letnika Jure Kreže je prišel na našo gimna- samo na področju fizike) in da so potem na fakulteti tako zijo kot običajen prvošolec. V prvem letniku ni pokazal blesteli, da so tudi vsem preostalim sošolcem razlagali posebnega navdušenja za fiziko. Sam večkrat pove, da fiziko. mu je snov prve kontrolne naloge v prvem letniku dela- la težave. Malo pozneje, proti koncu drugega letnika, je Sama menim, da je učiteljski poklic poslanstvo in da je imel že dovolj matematičnega znanja, da ga je fizika pri- to moj vseživljenjski cilj. V svojem poklicu zelo uživam, tegnila. Takrat je pokazal zanimanje za pomoč mlajšim sploh pa rada delam z mladimi. Konec koncev še vedno dijakom in sošolcem kot tutor za fiziko. velja rek, da na njih svet stoji … ■ Preteklo šolsko leto je osvojil dve zlati priznanji na dr- Zapisala: žavnih tekmovanjih s področja matematike in fizike. Na Petra Zelenšek, prof. fizike 64 Zanimivosti Fizika v šoli 65 DIGITALNA BRALNICA ZAVODA RS ZA ŠOLSTVO Protokoli za ravnanje Publikaciji poleg protokolov za ravnanje ob zaznavi in obravnavi nasilja prinašata še besedilo, ki poglobljeno, z dodatno razlago in konkretnimi primeri pojasnjuje ključne vidike obravnave nasilja. Dostopno v Digitalni bralnici ZRSŠ: www.zrss.si/digitalna-bralnica/protokoli-za-ravnanje-ob-nasilju