NUMERIČNI MODEL DELOVANJA DIODE
Miran Kramberger, Miroslav Mičovič
KLJUČNE BESEDE: Polprevodniki, polprevodnišl<e strukture, silicijeve diode, numerično modeliranje, parametri, karakteristike.
POVZETEK: Izdelan je numerični model, ki opisuje izotermno delovanje enodimenzionalnih polprevodniških struktur. Kot primer je bila modelirana diodna struktura, rezultati pa primerjani z izmerjenimi. Opisani so osnovni fizikalni pojavi pri delovanju bipolarne strukture, katerih aproksimacije so uporabljene v modelu.
NUMERICAL MODEL OF DIODE OPERATION
KEY WORDS: semiconductors, semiconductor structure, silicon diodes, parameters, characteristics.
ABSTRACT: numerical model for isoterm operation of onedimensional semiconductor structure was made out. It has been tested on p'*'nn"^ diode structure. The results were compared with measured parameters. Basic physical effects by operating of bipolar structure, approximations of which were used in model, are described.
UVOD
Kvalitativno je mogoče opisati delovanje polprevodniških struktur s Schockleyevo teorijo spojev različno dopiranih plasti polprevodnikov*'''. Zadovoljivo natančnost pri opisu delovanja polprevodniških naprav, posebej pri dizajniranju le-teh pa dosežemo z nume-ričnimi modeli. Numerični model nam globlje razkrije osnovne procese, ki potekajo med delovanjem in poglobi razumevanje delovanja polprevodniških elementov. Pričujoči članek predstavlja model, katerega numerični algoritem je prevzet po Gummlu'^' in De Mariu'^' in izhaja iz osnovnih principov. Omeji se na enodimenzionalne strukture pri stacionarnih pogojih in konstantni temperaturi. Uporabljen je na p^nn"^ diodni strukturi. Iz primerjave izračunanih in na enaki strukturi izmerjenih parametrov in karakteristik je razvidno dobro ujemanje, kar opravičuje uporabo naštetih približkov.
NUMERIČNI MODEL
Porazdelitev elektrostatskega potenciala v odvisnosti od porazdelitve električnega naboja opisuje Poissonova enačba:
et - elektrostatski potencial
N(Z) - porazdelitev ioniziranih nečistoč = Nh{Z)~Nb{Z)
Nh- koncentracija ioniziranih donorjev N~a - koncentracija ioniziranih akceptorjev
Odvisnost gostote električnega toka vrzeli in elektronov od oblike elektrostatskega potenciala in gradienta koncentracij elektronov ter vrzeli podajata enačbi:

5Z

SZ
Dn - dituzijski koeficient elektronov Dp - dituzijski koeficient vrzeli (ip - gibljivost vrzeli jin - gibljivost elektronov
Permi - Diracova kvantna porazdelitvena funkcija opisuje energijsko porazdelitev elektronov in vrzeli. Kot dober približek pri sobni temperaturi in srednji gostoti vzamemo Boltzmanovo porazdelitveno funkcijo. V in-trinsičnem siliciju je podana lega elektronskega potenciala O prek zveze:
\xi{Z) = ~q^{Z}=
v
za {Z) ^ Ev {Z) kT N^ 2	2 Nc
Ec - minimalna energija elektronov v prevodnem pasu Ev - maksimalna energija vrzeli v valenčnem pasu Nv - efektivna gostota stanj v prevodnem pasu Nc - efektivna gostota stanj v valenčnem pasu iai - kemijski potencial v intrinsičnem siliciju
Ravnovesno koncentracijo prostih vrzeli in elektronov podajata enačbi:
Ll-fOO
n{Z)=: m exp
|J.+
kT
p{Z) = rti exp ( -
jj, - kemijski potencial (Fermijev nivo)
ni - koncentracija elektronov in vrzeli v intrinsičnem siliciju
Difuzijski koeficient elektronov povezuje z gibljivostjo enačba:
O
o
= —
2 — llnFV2
Dn = -
F~v2
£p-Zc
ep-Zc kJ
kT
FV2 in F~vz sta Fermijeva integrala
Vd	= ^ vgrajena napetost na p-n spoju
Vt
Va ^^ " priključena napetost
Dokler je koncentracija prostih elektronov mnogo višja kot Nc je dobra aproksinnacija Einsteinova zveza:
Dn = nn
kT
podobno velja tudi za vrzeli kT
Celotna gostota električnega toka ji je enaka ji = jp+jn
|i	[1 = Fermijev nivo
E = E = ^^ električna poljska jakost
OA	VT
N
ni
Ker smo se omejili na Stationarne pojave lahko zapišemo kontinuitetno enačbo kar:
dZ
= 0
Upoštevanje generacij in rekombinacije nam da še kon-tinuitetni enačbi za gostoti tokov vrzeli in elektronov:


G - generacijsko - rekombinacijska hitrost, ki je zaradi zakona o delovanju mas v stationarnih pogojih enaka za vrzeli in elektrone.
V ravnovesju velja še p (z) . n (z) =
n,p
ni
P
ni
jT,jp,jn jt,Jp,Jn Jt=~
G u-f'L
Do ni
Dn.Dp fn\fp J'n =
jrLd q Do ni
Fizikalne količine, ki nastopajo v zapisanih enačbah najprej zapišemo v brezdimenzijski obliki. Vpeljemo nor-malizacijske faktorje:
* Debyeva dolžina v intrinsičnem Si, Ld, ki podaja povprečno prosto pot nosilcev električnega toka.
Ld

cf
ni
kT	-O
*	termična napetost Vt= — = 2,59 ■ ^ V
*	ni, ki znaša pri sobni temperaturi 1,45 • 1
*	difuzijski koeficient Do = 1 cm^/sek.
*	kapacitivnost plasti s širino Ld
Ld	n^
Definicije normaliziranih količin:
Z
x =
Ld
_1	^nVr
]ln, \Xp yn ,Yp Jn =
C
C--
JL
Co
Dobimo enačbe v brezdimenzijski obliki: cf
^ = n (X) - p (X) ~ A/ (X) d/

d X d X
Jr= Jp + Jn dJr
dx
= 0
d J,
dx
^=U(x)(3)
p (X) ■ n(x) = 1
dJn dx
= -~U{x)(4)
Omejimo se na diodno strukturo p'^nn^.
ROBNI POGOJI
Koncentracija manjšinskih nosilcev električnega toka na zunanjem stiku strukture je enaka 0. Področja z močnim električnim poljem v notranjosti so od kontaktov toliko oddaljena, da nanje ne vplivajo. Zunanji kontakti so na mestih X = O terx = L:
n(0) = /Vd(0)-/Va(0) p(0) =
p{L)=NaiL)-Nd(L) n(L) =
1
n(O)
P (L)
Koncentracije n(0), p(0), n(L), p(L) so neodvisne od časa in priključene napetosti. Zunanja napetost je pritisnjena med točki x=0 ter x=L in je enaka Va = \\i (0) - \\f (L) Izberemo \|/ (0) = O
INTERACIJSKI ALGORITEM
Po integraciji enačb 1, 2 ter upoštevanju robnih pogojev dobimo:
n ix) = e^ ( n (0) - f jn (x') Jn (V) e'^^^) dx')
p (X) = e^v (p (L) + Yp (y) Jp (X') dx')
Enačbi za gostoti tokov vrzeli in elektronov dobimo z integracijo enačb 3, 4.
Jnix) = -\ U (X') dx' + Kn Jp(x) = -j U(X') dx' + Kp
Konstanti Kn in Kp dobimo po krajšem računu z upoštevanjem robnih pogojev (ref. 4).
Potencial zapišemo kot vsoto približka in popravka: H/ (X) = Y (X) + S\|/ (X)
ter zanemarimo člene reda večjega kot 1 v 5\j/ (x) Dobimo enačbo za popravek k potencialu:
- 8v(x) in- ix) + P' (X)) =	(.) - p' (x) - N (.)
Robna pogoja za popravek sta 5 \|/ (0) = O /n 5 vj/ (L) = O
Diferencialno enačbo prevedemo v diferenčno obliko. Računski interval razdelimo na intervale enake dolžine. Dobimo sistem linearnih enačb, ki ima tridiagonalno obliko. Rešimo ga z metodo Gaussove eliminacije.
DIFERENCIALNA KAPACITETA
Na p-n spoju je vgrajena plast z visokim električnim poljem, ki lahko doseže jakost 10'®V/cm ter se prostorsko razširja tudi 200 |jm. Izmerimo lahko kapacitivnost
take plasti, ki se spreminja s pritisnjeno napetostjo in je seveda odvisna od detaljne strukture diode. Diferencialna kapaciteta C je definirana kot kvocient naboja, ki steče v diodo in spremembe napetosti, ki tak tok povzroči. Upoštevati je potrebno le tok elektronov, saj je dotok vrzeli zaradi zahteve po električni nevtralnosti približno enak:

(n {x)v- n{x)v+dv) ■ dx dV
OPIS PARAMETROV MODELA
a) Koncentracije ionlziranih nečistoč
Koncentacija ionlziranih donorjev je:
1
/V&= A/d(1 -
^ 1 Ep- EF 1 +- e—p=— g kT
g - degeneracijski faktor osnovnega stanja je enak 2 Ed - lega donorskega nivoja v prepovedanem pasu V primeru fosforja je
Nd+ (Nd = 1.10^7cm®) = 0,999 . lO^^/cm^ in Nd+ {Nd = 1 . 10^®/cm®) = 0,86 . 10^®/cm^
Koncentracija ionlziranih akceptorjev N^ pa je: Na
N)\ =
^ + g e
Ea-EF kT
g - deganeracija osnovnega stanja je enaka 4
Ea - lega akceptorskega nivoja v prepovedanem pasu
V primeru bora je:
Na. (Na = 1 . 10'®/cm®] = 0,993 . lO^^/cm^ in
Na+ (Na = 1 . 10^®/cm^) = 0,93 . 10^®/cm^
Na metalurškem p-n spoju je koncentracija nosilcev električnega toka enaka n,.
V	izračunu upoštevamo popolno ionizacijo donorskih in akceptorskih nečistoč, kar je zadovoljiva aproksimacija pri modeliranih koncentracijah dopiranja.
b) Gibljivost
V	modelu je uporabljena empirična odvisnost gibljivosti od koncentracije nečistoč pri sobni temperaturi (ref. 6):
ßn - M-n min
M-n max ~ M-n min
Nd+ Na
Nreh
M-p - M-p min +
M-p max — M-p min
1 +
(Nd+Na
Nrefp
jinmin = 92 cm^/ sek jJ.pmin = 47,7 cm^/V sek
|In max = 1360 CtTl^/V Sek lO-p max = 495 cm^/V sek Nrefn= 1,3.10^^/Cm^ Nrefp = 6,3.10^®/cm^ a = 0,91 ß = 0,76
0(0 = OF((1+|)e-^'°-|) robna pogoja sta Q (trr) = o in Ir = If
Ir - vsiljeni električni tok v zaporni smeri If - električni tok v prevodni smeri
to = IRR In2 T =
xRRln2
Tako dobimo odvisnost življenskega časa manjšinskih nosilev električnega toka od preklopnega časa diode.
C) Zivljenski čas manjših nosilcev električnega toka
Generacijsko rekombinacijska hitrost kot posledica "trap" nivoja z energijo Et v prepovedanem pasu G je (ref.7):
G =
ipn - m
(n + m e	+ (P + ni e ^n
K rekombinacijam prispevajo največ nečistoče in defekti, katerih energijski nivoji ležijo v bližini intrinsičnega Fermijevega nivoja, zato opišemo rekombinacije na množici nečistoč z različnimi legami nivojev z enim samim nivojem, ki leži na |ii. Vpeljemo povprečni žjivljen-ski čas:
2
Tako dobimo poenostavljeno generacijsko rekombina-cijsko hitrost G:
G =
pn ~ m
.2
in + p+2 ni)x
Na strukturi p"'nn"' lahko izmerimo preklopni častpR (ref. 8), v katerem preide dioda iz stanja prehoda v stanje zapore električnega toka. Najprej poganjamo skozi diodo tok 10 mA v prevodni smeri. Pri takem toku je vbrizganje nosilcev električnega toka v bazo iz p"" in n'" plasti veliko (reda velikosti 10''^/cm®). Koncentracija vrzeli je eneka koncentraciji elektronov.
(glej slike 14, 15, 16.)
Za tem preklopimo električni tok v zaporno smer. Koncentracija nosilcev električnega toka se manjša z rekom-binacijami in črpanjem s pomočjo vsiljenega zapornega toka, dokler ne doseže ravnovesne porazdelitve v zapornem stanju. Generacijsko rekombinacijski člen še nadalje poenostavimo tako, da privzamemo p=n ter tn = Xp = To
Dogajanje v bazi opiše enačba:
dQ Q ,
-TT+ dt to
Rešitev ima obliko:
PRIMERJAVA NAPOVEDI MODELA Z MERITVAMI
Modelirane in izmerjene so bile tri strukture p"'nn"' izdelane s sočasno difuzijo bora in fosforja v nasprotni ploskvi <111 > orientirane ploščice silicija n tipa, preddo-pirane s tremi različnimi koncentracijami fosforja, debele 250 jim. Difuzija je potekala 22 ur na temperaturi 1250°C v mešanici dušika in kisika. Kot izvor dopanta smo uporabili spin-on silica filma bora in fosforja. Kontakti na ploščici so bili standardni breztokovno nanešeni sintrani nikljevi kontakti. Na plast niklja je bila breztokovno na-nešena še plast zlata. Rezina je bila procesirana do izdelanih diodnih skeletov po standardni tehnologiji za izdelavo 2A diod v Iskri Polprevodniki Trbovlje. Meritve so bile opravljene na neinkapsuliranih skeletih. Diodna tabletka je bila kvadratne oblike z dolžino stranice 2 mm.
Odvisnost koncentracije dopanta od koordinate prečno na rezino je bila za vse primere izmerjena z metodo spreading resistance na klinu zbrušenim pod kotom 2°. Primer porazdelitve dopanta je prikazan na sliki 4.
- Xol I .aE + 02S
t.aE+aai
1.0E+02 3
I .BE + B33
• - itmtri^n difuzi,ikt profil
11 oritJliiel: ditu2ipl;e»» pfofiU
■50	200	250 („m)
S/ika 4
P-n spoj se nahaja na globini okoli 60 iim. V modelu je porazdelitev dopanta aproksimirana z Gaussovo funkcijo, ki se v področju električno aktivnih koncentracij dobro ujema z izmerjeno:
Na (X) =WaOe (
-(L-xr
./a
Nd {X) = Ncoe
xfd
1. A/= 1 ■ 10^'^/cm^, xrr=8,7\isec., Ubr=^560V
2. A/= 1 •	xRR=4,3[isec., Ubr=260V
izmerjeni parametri na diodnih čipiii:
1.	A/= 1 ■ 1C d^ 250|in7
2.	A/= 1 • 1C C/=250|J./77
3.A/=1	-lO^^/cm^, trr=2ß^sec., Ubr= ^06V d=200\im
Ubr - napetost piaznega naboja, izmerjena pri zapornem tol<u 10 Ji A
N - koncentracija s fosforjem preddopirane baze d - debelina rezine silicija
(^osfota toka
[A mm"^]
l .0E-Be2 1. 0E:-003 1 .0E-004 I.0E-005 1 .0E-00S 1 .0E-007 i . 0E-00B I.0E-00S 1 .aE-0I 0
ČRT«, iZRACl'K^NO O IZMCRJCSO
Slika 25
0.3B	0.52	0.66
Priključena napetost {V]
Diodi 3 Koncenlr«
preddopif»nj« lo"
Na slikah 23, 24 in 25 je prikazana odvisnost gostote toka v prevodni smeri od priključene napetosti za vse tri primere. S polno črto je podana odvisnost izračuna z modelom, izmerjene vrednosti so podane s točkami.
Na slikah 17,18 in 19 je prikazana porazdelitev gostote noboja v zaporni smeri za vse tri primere. Na slikah so zapisane napetosti preboja posamezne diode, izračunane z modelom.
ČRTA tZKACl.^'JAKO O IZMEF.JEHO
Slika 23
0.	0. 3B	0.52	0. 6S
Priključena napetost (V] Diodi I Koncentr>ci>a pre<iäopirin.n 10 b'
GOSTOTA NABOJA
(As m"^]
-130 -2 00 -250 -300 -350 -400 -A50 -500 -550 -S00 -630
50	100	>50	200	250
Um)
Dioda I Konccnlrnciit prtddopirin^ 10 m'
Slika 17
Gostota toka
1.0E-00 1 1.0E-002 I.0E-003 1.0E-004 1.0E-00S 1.0E-00B 1.0E-007 1.0C-008 I.0E-009 I.0E-010
ČRTA IZRAČL'KAN'0
O irMER.JCN-0
Slika 24
0.36	0.52	0.65
Priključena napetost (V)
Oiod« : Koiiccniric.>» preddopif»n.» |o ' ,
costota naboj. (As m"^)
Diodi ; Konccniracix prcddopirtnji iti'
Slika 18
GOSTOTA NABOJA
lAs m"-^
1 00E		\				
?SG			\			
see						
ssc						
e						
-2se	" •" •• x/					
-see						
-750						
- 1 B0C						
- lase						
-1500						
-1750 -2000						
3.0	5.0	3.0	12.0	IS.
I.ml
OickI» j Koncoftirasi;» preddopir»«?» !0 ' »
Gostota kapacitete
O O ^
O
O
o o
o o
o IZRACl'N.^KO ^ I-MErJENO
0. IS	8.32	0.fB	0.B4
Priključena napetost IV]
DickJ« 3 konc»nu»ci;« pr«ddopir«nj« lo' m '
Slika 19
Gostota kapacitete modeliranih primerov je podana na slikah 20, 21, 22.
Gostota kapacitete
i.BE-ees
[F mm'^I
1.ec-ees
\ .0E-009
1 .0E-010
I.aE-01J
1 .0E-012
o o o
Slika 22 DISKUSIJA
I (U) karakteristika v prevodni smeri
Največja sprememba električnega potenciala je na metalurškem p-n spoju. Pri višanju prevodne napetosti se le-ta počasi manjša in pri določeni mejni napetosti Um v električnem smislu izgine, saj ga preplavijo gibljivi nosilci električnega toka, katerih koncentracija postane enaka koncentraciji dopiranja baze.
Na slikah 5, 6 in 7 so podane porazdelitve električnega potenciala v prevodni smeri diode za vse tri modelirane primere.
0.	00 0.1S 0.32 0.48 0.64 e.ae Priključena napetost [V]	POTENCIAL {VJ -0.10		
o IZPACl-SASO		—0 . 20		
				\ V» - 0 8 v
o IZSIERJENO	Dioda 1 Končenirtei/t prcddopirinj* 10 m	-0. 30		
				\\ \ ' ^
		-0, 40		\\ \
Slika 20		-0. S0 -0. S0		\ \ Vi - 0.6 V \ " \ \ N, V» - 0.4 V
Gostota kapacitete		-0. 70		\ \ ^S. " ^
i.aE-005	O	-0. 80		- V
	o o o	-0. 30 -1 . 00		\ Vi - 0.1 v Vt - 0 v
1.0E-007	o	-1.10		
i . 0E~00B
L.0E-009
1 .0S:-0i0
1. 0E:-BI 1
I.0E-012
O
o
(«ml
O
)» preddopir(n)« 10 m
05 <S o
Slika 5
O I2RAČ\'NA\0 O CMERJr.NO
16	0.32	0.46	0.64
Priključena napetost [V]
Dioda ^ koncontracijt pr»ddop)rtn.;( in i
POTENCIAL CV]
[V] -0	10			OOSTOTA NABOJA 35-0
				30. 0
-0	S0			[As m"^ 25.0
			v \ v« - 0.1 v	20.0
-0	30		\ \ " v	IS. 0
-0	40		\ \	18.0
			y \ - 0-® ^	
-0	S0		\ \ v, . v	0.0
-0	60		\	-5.0
-0	70		> \ v. - 0.3 v	-10.0 -15.0
-0	90			-20.0
-0	90		\	-25 . 0
				-30.0
-1	00		\	
			, . f)	-35.0
-1	j0			-40. 0
50	100	150	200
[um]
Diod« ; Konc«f>lf»ci>i pf*<idopir»n>« 10 i
6.0	9.0
[um]
Diodi : koncsnlric.^ preddopif«nj» |o'
Slika 6
POTENCIAL [VI
[VI				
-0 ,	.10			
-0.	,20:			
				v. - o,s v
-0 ,	.30			
			\ \	v. - I),7 \
-0.	. 40			
				. n,6 v
-0.	. 50		\ X	
			\ ^	- t),5 v
-0 .	. 60			
-0 .	. ?0		\ \ \ \	- 0.3 V
-0 .	. 80		v \	
-0 .	, 90		^	\ v t - o.r \
- 1 .	. 00		\ X	■—
-1 .	. 1 0			—
Slika 9
128 160 200
Diod« i konc»nU»ci>« preddopir;
Slika 7
Ker so spremembe potenciala pri majhnih prevodnih napetostih omejene na bližino metalurškega p-n spoja je na slikah 8, 9 in 10 podana odvisnost električnega potenciala v okolici p-n spoja v povečanem merilu.
GOSTOTA NASOJA
[«m)
Koncenlf«ciji pre()dopir»n;» |o''
GOSTOTA NABOJA
tAsm-^
S0. 0 SB. 0_ 30.0
-30.0 -60.0 -90.0 120.0 150.0 180.0.
2.8	4.2	S . S
(«m}
Diod» J KoRc.f.1
Slika 10
Mejna napetost je pri primeru 1 enaka 0,4 V, v primeru 2 je Um = 0,52 V in primeru 3 Um = 0,60 V, kar kaže na dobro korelacijo med razliko Fermijevih nivojev v p-n spoju in mejno napetostjo.
K električnem toku skozi diodo prispevajo pri prevodnih napetostih manjših kot Um v glavnem rekombinacije elektronov in vrzeli v področju električnega polja na p-n stiku, pri višjih napetostih pa difundirajo manjšinski nosilci izven področja p-n spoja ter tako modulirajo električno prevodnost posebno v šibkeje dopirani bazi. Rekombinacije potekajo zriotraj celotne baze, pri napetosti okoli 0,8 V pa začno potekati rekombinacije tudi v delih močno dopiranih p"" in n"^ plasti.
Na slikah 14,15 in 16 so prikazane porazdelitve gostote vbrizganih nosilcev za vse tri primere v odvisnosti od pritisnjene napetosti.
im
3.0E: + 019
2.BE+Bia
1.0E+019
0. 0E:+000
Porazdelitev gostot vbrizganih nosilcev polna črta An, prekinjena črta Ap
In. )
,	5.0E+013
4.0E+019 3.0E+019 2.0E: + 019 1.0E+019 0.0E+000
ix.
0 50 100 150 200 250 NRPETOST 0.3 V
i". ^
2.0E+020
1.SE+020
1.0E+020
5.0E+013
0.0E+000
0 50 100 150 200 250
NRPETOST 0.5 V
-r 1
0.0E+021
G.0E+021
4.0E+021
2.0E+021
0.0E+000
L
-V
0 50 100 150 200 250 NRPETOST 0.4 V
i.
1.2E+021
3.0E+020
G.0E+020
3.0E+020
0.0E+000
r
/
A-
0 50 100 150 200 250 NRPETOST 0.S V
4.0E+022
2.0E+022
0.0E+000
0 50 100 150 200 250 NRPETOST 0.7 V
l/i.i
0 50 100 150 200 250
NRPETOST 0.B V

PO
Porazdelitev gostot vbrizganih nosilcev polna črta An, prekinjena črta Ap
Im I
I . 2E + 020 9 .0E: + 019 S.0E+013 3.0E+019 0.0E+000
	
	2 .0E + 020
	1 .5E + 020
	1 .0E + 020
	5.0E+019
	0.0E+0O0
0 50 100 150 200 250 NAPETOST 0.3 V
I-
3.0E+020 2.0E+020 1.0E+020 0.0E+000

0 50 100 150 200 250 NRPETOST 0.5 V

B.0E+021
G.0E + 02 1
4.0Ef021
2.0E+02I
0.0E+000
0 50 100 150 200 250 .
/i.,
NRPETOST 0.7 V
0 50 100 150 200 250 NRPETOST 0.4 V
l/irnl
1 .5E + 021
1 .2E + 021
9.0E+020
6.0E+020
3.0E+0a0
0.0E+000
0 50 100 150 200 250 (^n NAPETOST 0.B V
4.0E+022
2.0E+022
0. 0E-! 000
H-1-1-1-^

0 50 100 150 200 250 i/iml NRPETOST 0.8 V
Porazdelitev gostot vbrizganih nosilcev polna črta An, prekinjena črta Ap
Im 1
4 .0E:+0H0
2.0E+020
0.0E+B00
(m "l
B.0E+020
6.0E+020
4.0E+020
2.0E+020
0.0E+000
0 40 80 120 1G0 200 NRPETOST 0.3 V
1/im)
8 .0E + 020
e.0E+020
4.0E+020
2 . 0E + 020
0.0E+000
0 40 80 120 160 200
NRPETOST 0.4 V
[m""]
l/im)
2.0E+021
1.5E+021
1.0E+021
5.0E+020
0.0E+000
0 40 80 120 1B0 200 NAPETOST 0.5 V

i
(/itn)
0 40 80 120 1B0 200
NRPETOST 0.6 V
!/im)
1.0E+022
5.0E+021
0.0E+000

G.0E+022
4.BE+022
2.0E+022
0.0E+000



0 40 60 120 160 200
NAPETOST 0.7 V
l/iml
0 40 80 120 160 200 (^iml NHPETOST 0.8 V
22
Gostoti tokov vrzeli in elektronov nista povsem simetrični zaradi različnih gibljivosti le-teh. Pri mejni napetosti je gostota električnega toka primera 1 enaka ji = 10uA/mm^, v primeru 2 je j2 = 10OuA/mm^ in primeru 3 je j3 = 300M.A/mm^.
Ujemanje modelnega izračunaz izmerjenimi vrednostmi je odlično za prevodne napetosti nad Um. Pri nižjih napetostih se gostota električnega toka v vseh treh opisanih primerih približuje 100mA/mm^ in postanejo razlike med modelom in eksperimentom velike. Pojasnimo si to lahko s prevajanjem električnega toka po površini diode, ki je določeno s tehnologijo obdelave in pasivacije odprtega p-n spoja ter neodvisno od detaljne strukture diode. Koncentracija manjšinskih nosilcev v bazi močno narašča s prilisnjeno napetostjo v prevodni smeri in deseže pri Uf = 0,8 V že red velikosti 10'^/cm^. Opisani model, ki ne upošteva Augerjevih rekombinacij, začne zato najprej slabše konvengirati pa tudi ujemanje z meritvijo je slabše. Pri Uf > 1 V, ko so koncentracije vbrizganih nosilcev v bazi višje od	in začne
prevladovati Augerjev rekombinacijski člen nad Schock-ley-Reed-Hallovim pa model celo divergira.
I (U) karakteristika v zaporni smeri
Višanje napetosti v zaporni smeri povzroči večanjeelek-trične poljske jakosti na p-n spoju in širjenje področja z močnim električnim poljem. Širi se predvsem v bazo, ki je šibkeje dopirana, saj mora biti količina naboja na n-strani enaka kot na p strani spoja, p- stran pa je močno dopirana. Električna poljska jakost narašča dokler ne doseže najvišje možne vrednosti, ki je določena z energijo nosilcev električnega toka, ki jo le-ta dobi s pospeševanjem med dvema trkoma in mora biti enaka ali večja od ionizacijske energije silicijevega atoma. Takrat se sproži plast nosilcev in tok v zaporni smeri trenutno močno naraste, kar imenujemo plazni preboj. Električna poljska jakost, ki je potrebna za preboj v siliciju je okrog 1.10^V/cm pri šibkeje dopiranih bazah in narašča z dopiranjem.
Za izračun prebojne napetosti p-n spoja se uporabljata dve analitični aproksimaciji za obliko porazdelitve do-panta v p" plasti.
a) Aproksimacija ostrega spoja
Prebojno napetost v odvisnosti od koncentracije dopir-anja baze podaja empirična zveza Ubr = 5,34.10'^ (ret. 5)
b) Aproksimacija linearno nagnjenega spoja
Preddopiranje baze	prebojna napetost iz aproksimacije	prebojna napetost iz modela	! izmerjena pre-bojna napetost {
l.to'^m^	Ub,r = 1689 V	1500 V	1560 V
i.io'W	UBR = 300 V	255 V	260 V
I.IO^W	Ubr = 53,4 V	105 V	106 V
Prebojno napetost v odvisnosti od nagiba profila dopan-ta podaja empirična zveza Ubr = 9,17.10® V (ref. 5) a - gradient koncentracije dopanta na p-n spoju.
Aproksimacija je smiselna ie v primeru z dopiranjem baze 1.10Iz diagrama profila dopanta je ocenjen a = 3,23.10^®/cm^ iz tega izračunana probojna napetost pa je Ubr = 144 V. Prebojna napetost izračunana z modelom da Ubr = 105 V, dejansko izmerjena prebojna napetost pa je 106 V.
Napetost preboja v silicijevih diodah lahko dobro opišemo pri bazni koncentraciji dopanta manjši kot 1.10^^/cm z aproksimacijo ostrega spoja, pri baznih
je razvidno, da velja aproksimacija ostrega ro še za dopiranje baze 1.10^^/cm^, za dopir-
Iz tabele spoja dobro
anje 1.10'®/cm^ pa ne več.
koncentracijah nad 1.10^®/cm^ pa z aproksimacijo nagnjenega spoja. Točne vrednosti lahko dobimo le s pomočjo numeričnega modela.
Kapacitivnost v prevodni smeri
Kapacitivnost v prevodni smeri je pri majhnih napetostih konstantna in enaka kapacitivnosti pri U=0. Ko začno zaradi vsiljenega električnega toka elektroni in vrzeli preplavljati bazo pa kapacitivnost močno naraste, saj merimo kapacitivnost diode kot celote. Skladišče naboja postane baza, zato je kapacitivnost v tem delu močno odvisna od širine baza.
REFERENCE
1. W. Shockley, W. T. Read, Phys. Rev. volume 87, no. 5, (1952) 835-842
2 H. K. Gummel, IEEE Trans on Elec devices, oct 10 (1964) 455-465
3.	A. De Mari, Solid-State Electronics Vol. 11 1968 33-58
4.	Diplomsko de!o Miroslav Mičovič (1989)
5.	S, M, Sze. Psysics of Semiconductor Devices (1981)
6 Properties of silicon - Inspec the institution of okjctrical engineers Emis data reviews series No 4 (1988)
7. W. Schockley, Bell System Tech. J . 28, (1949) 435
8 M. Derdouri. P. Leturcq, A. Menoz-Yagüe, IEEE Trans in Elec deviced, vol. ED-27, No 11 (1980) 2097-2101
Miroslav Mičovič, dipl ing. Laboratorio T.A.S.C. Padricciano 99 Trieste, Italia mag. Miran Kramberger, dipl. ing. ISKRA Polprevodniki p.a. Gabersko 12, 61420 Trbovlje