Narodna in univerzitetna knjižnica v ; u a 9 7 P, iui ui u Dr M. ČADEŽ e dni profesor univerziteta UVOD U DINAMIČKU METEOROLOGIJU I d e o OSNOVI DINAMIČKE METEOROLOGIJE Izdaje Savez studenata Prirodno-matematičkog fakulteta u Beogradu Beograd, 1959 Dr M. ČADEŽ vanredni profesor univerziteta UVOD U DINAMIČKU METEOROLOGIJU I d e o OSNOVI DINAMIČKE METEOROLOGIJE S Izdaje Savez studenata Prirodno-matematičkog fakulteta u Beogradu Beograd, 1959 h Vi l H '(o 184276 fiS ACt/ 1 ftlh PREDGOVOR Meteorologija ae u poslednjim decenijama vrlo brzo razvija. Naročito veliki rezultati su postignuti u dinamičkoj meteorologi¬ ji koja tumači pojave kretanja vazduha u Zemljinoj atmosferi. Ra»- zumljivo je zbog toga da danas ne postoji neki standardni udžbenik dinamičke meteorologije. Gledišta autora u pogledu sadržine nisu ujednačena. Pogotovo to važi za deo koji se odnosi na probleme iz analize i prognoze vremena, a koji se Šesto odvaja od dinamičke meteorologije u zaseban predmet. Danas dinamička meteorologija u največoj meri služi kab osrrov za prognozu vremena, ona ne tumači samo osnovne osobine vazduha i atmosfere sa dinamičke i termodinamičke tačke gledišta, ved opisu¬ je i složene pojave u atmosferi, kao što su cikloni i anticikloni, dugi talasi, mlazna struja itd. Sa te tačke gledišta pisan je ovaj udžbenik, imajudi stalno na umu ; da je prognoza vremena jedan od konačnih ciljeva dinamičke meteorologije. Uvod u dinamičku meteorologiju treba da se sastoji iz dva de¬ la. Taj prvi deo tumači osnovne pojave i zakone dinamike i termo¬ dinamike atmosfere. Opisuje razne jednostavne, idealizovane,poja- ve na način koji je uobičajan u teorijskoj fizici. Drugi deo "A - naliza i prognoza vremena" treba, na osnovu poznavanja osnovnih osobina atmosfere, da tumači stvarna zbivanja u atmosferi pod pii- rodnim uslovima i da govori o prognozama koje se baziraju na sa- znanjima dinamičke meteorologije. Ovaj udžbenik je prvenstveno namenjen studentima meteorologi¬ je i svim onima koji se interesuju za probleme dinamičke meteoro¬ logije. Za čitanje odn. pradenje izlaganja potrebno je poznavanje gradiva iz osnovnih kurseva više matematike i fizike. Autor je na- stojao da na što jednostavniji način uputi čitaoca u probleme di¬ namičke meteorologije. Rad je plod na jednoj strani dugogodišnjeg proučevanja udžbenika dinamičke meteorologije, prvenstveno F. Ex- nera, V. Bjerknesa i saradnika, H. Ertela, H. Koschmiedera, S.Bet- terssena i D. Brunta i meteorologije Hann-SOringa, a na drugoj strani dugogodišnjeg posmatranja razvoja vremena. Literatura u ovom delu nije posebno navedena, ali spomenuta su imena naučnika koji su prvi došli do opisanih seznanja. Nave¬ dene su i godine kada su ta saznanja bila objavljena. U dodatku daje se kratek istoriski pregled razvoja dinamičke meteorologije. Veliki rad izvršio je asistent F. Mesinger pažljivim čitanjem otkucanog rukopisa. Pri torne je stavio svoje vrlo korisne primed- be. Za učinjenu uslugu srdačno mu zahvaljujem. Srdačno zahvalju - jem i asistentu B. Dobriloviču koji je ispisao oznake u slikama i D. Vukmiroviču, apsolventu meteorologije, za podatke na osnovu ko- jih je prikazana radiosondaža u Beogradu (str. 108 i 109). Posebno zahvaljujem Komisiji za udžbenike Becgradskog univep- ziteta koja je omogučlla lzdavanje ovog udžbenika, kaoi Študentskoj zadruzi Prirodno-matematičkog fakulteta u Beogradu na preuzimanju poslova oko štampanja i izdavanja udžbenika. Beograd, aprila 1959 Autor SPISAK UDŽBENIKA KORIŽČENIH PRILIKOM IZRADE OVOG UDŽBENIKA F. M. Exner, Dynamische Meteorologie, 2. izd., Wien, 1925. V. Bjerknes, J. Bjerknes, H. Solberg, T. Bergeron, Physikalische Hydrodynarnik, Berlin, 1933. H. Ertel, Methoden und Probleme der dynamischen Meteorologie,Ber¬ lin, 1938. H. Koschmieder, Dynamische Meteorologie, 5. izd., Leipzig, 1951 S. Petterssen, Vfeather Analysis and Forecasting, 2. izd., New Yoik., Toronto, London, 1956. D. Brunt, Physical and Dynamical Meteorology, 3. izd. Cambridge 1944. J. Hann, R. SUring, Lehrbuch der Meteorologie, 5. izd., Leipzig. 1939-1950. F.A. Berry Jr., E. Bollay, N.R. Beers, Handbook of Meteorology, New York, London, 1945. J. Holmboe, G. Forsythe, W. Guštin, Dynamic Meteorology, New York, London-1952 (treče štampanje izflanja iz 1945. g.). B. Haurwitz, Dynamic Meteorologie, New York, 1941. SAIRŽAJ Str. I. UVOD 1. Sastav vazduha 1 2. Veličine stanja vazduha 2 3. Iz teorije tenzorskog računa 5 4. Skalama polja 11 5. Vektorska polja 14 II. OSNOVNE JEDNAČINE KINEMATIKE I DINAMIKE ATMOSFERE 1. Jednačina kontinuiteta i kinematički granični uslov 18 2. Osnovne jednačine kinematike trodimenzionalnog strujnog polja 22 3. Osnovna jednačina dinamike u sistemu koji sa Zemljom rotira 25 4. Geopotencijal i sila zemljine teže 27 5. Sila devijacije i krug inercije 30 6. Gradijentna sila i hidrodinamičke jednačine kretanja za potpu vazduh 32 7. Dinamički i mešoviti granični uslov 35 8. Tenzorski način pisanja jednačina kretanja 36 9. Jednačina kretanja 'turbulenten vazduh 38 III. VAZDUH I OSNOVNI PRINCIPI TERMODINAMIKE 1. Prvi princip termodinamike 42 2. Drugi princip termodinamike 44 3. Jednačina stanja suvog vazduha 45 4. Jednačina stanja vodene pare i vlažnog vazduha 47 5. Specifična toplota vazduha 50 6. Toplota isparavanja vode 52 7. Unutrašnja energija i enthalpija vazduha i vodene pare 53. 8. Entropijo vazduha i vodene pare 55 9. Plack-ova i Clausius-Clapeyron-ova jednačina 57 10. Neke veličine stanja vlažnog vazduha 61 11. Toplotna provodljivost vazduha 65 IV. STATIKA ATMOSFERE 1. Menjanje temperature i vlažnosti vazduha sa visinom 67 2. Opažanje pritiska i gustine vazduha sa visinom u mimoj atmosferi 68 3. Barometarska višinska formula 69 4. Izračunavanje pritiska, temperature i višine pomodu barometarske višinske formule 72 5. Višina i masa atmosfere 75 V. TERMODINAMIKA ATMOSFERE 1. Jednačina za dovedenu toplotu 77 2. Isparavanje vode i kondenzacija vodene pare u atmosferi 79 3. Voda u atmosferi 81 4. Adijabatska kretanja vazduha u atmosferi 83 5. Jednačina suve adijabate i potencijalna temperatura vazduha 85 Str. 6 . Jednačina vlažne adijabate i pseudopotenciJalna temperatura 87 7. Potencijalna temperatura mokrog termometra 90 8. Uticaj vertikalnih premeštanja vazdušnih 8loJeva na vertikalni temperaturni gradiJent 91 9. Slobodna sila potiska i energija ne stabilnosti 92 10. Statička stabilnost atmosfere 94 11. Nivo kondenzacije 98 12. Meteorološki termodinamički papiri 99 15. Praktična primena emagrama 105 VI. ZRAČENJE 1. Osnovni zakoni zračenja 110 2. Spektralna raspodela sunčevog zračenja na zemljinoj površini 114 3 . Beer-ov zakon i solarna konstanta 116 4 . Schwarzschild-ove jednačine zračenja 118 5. Sopstveno zračenje atmosfere zbog vodene pare 120 6 . Dugotalasno zračenje Zemljine podloge i temperatura tla 123 7. Efektivna temperatura Zemlje i temperatura stratosfere 127 8 . Bilans zračenja atmosfere 129 VII. EULEROV I LAGRANGEOV SISTEM JEDNAČINA 1. Eulerov sistem jednačina 131 2. Jedan integral hidrodinamičke jednačine kretanja vazduha 133 3. Jednačine kretanja i kontinuiteta u Lagrangeovom sistemu jednačina 135 4 . Granični uslov u Lagrangeovom sistemu jednačina 138 5. Lagrangeov sistem jednačina 139 6 . Metod linearizacije hidrodinamičkih jednačina 140 VIII. STACI CK ARNA STRUJANJA VAZDUHA U ATMOSFERI L. Geostrofski vetar 144 2. Gradijentski vetar 147 3. Neke opšte osobine graničnih površina 151 4 . Nagib stacionarnih graničnih površina 154 5. Izgled stacionarnih graničnih površina u atmosferi 157 IX. TRENJE I TURBULENCIJA 1. Sile spoljašnjeg trenja 160 2. Uticaj spoljašnjeg trenja i turbulencije na kretanje prizemnog vazduha 162 3. Jednostavne jednačine kretanja za vazduh sa unutrašnjem trenjem 165 4. Uticaj trenja na menjanje vetra sa visinom 167 5. Trenje i transport mase prema oblasti niskog pritiska 172 6. Razmena vazdušnih masa 173 7. Primena obrazaca za razmenu 175 X. LOKALNE PROMENE ATMOSFERSKOG PRITISKA 1. Opšta Jednačina tendenciJe 17B Zt Promene pritiska zbog singularne advekcije 180 Str. 3. Promene atmosferakog pritiska kao posledica stišljivosti vazduha 185 4. Promene pritiska izazvane kompresionim talasima 187 XI. POREMEČENJA JEDNOSTAVNIH OSNOVNIH STANJA ATMOSFERE 1. Euler-ove jednačine poremečenja pravolinijskog strujanja 190 2. Lagrange-ove jednačine poremečenja pravolinijskog strujanja 191 3. Talasi na graničnim površinama 195 4. Stabilni talasi na graničnim površinama 199 5. Nestabilni talasi na graničnim površinama 205 6. Kompresioni talasi u atmosferi 209 7. Hidrodinamička stabilnost pravolinijskih struja 212 XII. NEKE OSOBINE STRUJNOG POLJA I POLJA PRITISKA ATMOSFERE 1. Opšte o dvodimenzionalnem strujnom polju 220 2. Dvodimenzionalno linearno strujno polje 225 3. Kinematika polja pritiska 230 4. Frontogeneza i frontoliza 232 5. Menjanje gradijenta pritiska i s tim u vezi vetra sa visinom - termički vetar 235 XIII. UVOD U ENERGETIKU ATMOSFERE 1. Bemoulli-Bjerknes-ova Jednačina i potencijalna energija raspodele vazdušnog pritiska 240 2. Veza izmedu pretvaranja energije vazdušnog deliča i okolne atmosfere - pojam spoljašnje energije 243 3. Jednačina energije sistema _ 247 4. Energija kompresionih talasa 250 5. Razmena toplotne energije izmedu zemljinog tla i prizemnog sloja vazduha 253 6. Uhutrašnja i težinska potencijalna energija atmosfere 255 7. Pretvaranje energije u atmosferi zbog spoljašnjeg trenja i turbulencije 257 8. Pretvaranje energije prilikom stacionarnog cirkulisanja vazduha 259 9. Pretvaranje energije u atmosferi 262 XIV. CIRKULACIJA I VRTLOŽNOST 1. Pojam cirkulacije i ubrzanja cirkulacije 263 2. Apsolutna cirkulacija ' 264 3. Relativna cirkulacija 267 4. Jednačina vrtložnosti 268 5. Dugi talasi 272 DODATAK 1. Vektori i transformacija koordinatnog sistema 274 2. Kratek pregled razvoja dinamičke meteorologije 278 REGISTAR 284 I. UVOD 1. Sastav vazduha Atmosfera, spoljni omota? Zemlje, je smesa raznih gasova od kojih najviše ima azota, kiseonika, argona i vodene pare. U njoj se nalaze velike količine mikroskopski malenih čestica prešine, raznih soli, bakterija i drugih mikroorganizama. Tamo je bezbroj kapljica i snežnih kristaliča - sestavnih delova oblaka,a iz nje se neprestano i na raznim mestima izlučuju padavine najraznovr - snijeg oblika i raznih dimenzija. Vodena para Je u atmosferi vrlo nejednako rasporedena i u najvlažnijim oblastima Zemlje zaprema do 4% prostora. Za razliku od toga do višine od oko 20 km medusobni zapreminski odnosi osta¬ lih sastojaka vazduha (suvi deo vazduha) svuda su praktično je- dnakl. Azot zaprema 78, kiseonlk 21 a argon 1% prostora u kome se nalazi suvi deo vazduha. U soglasnosti sa Stručnlm pravilnikom, vol. 1. - opšti deo u izdanju Svetske meteorološke organizacije (Ko. 49, Bd. 2)(prevedeno i umnoženo u Seveznom hidrometeorološ¬ kem zavodu u Beogradu) smatračemo pod suvim vazduham sledeču sme- su gasova: SASTAVNI DEO VAZDUHA MOLEKULSKA TEŽINA ( A ) ZAPREMA PROSTOR U PROCENTIMA (lOOV^V) azot N 2 28,016 kiseonik 0 2 32,000 argon A 39,944 ugljen dioksid C0 2 44,010 neon Ne 20,183 helijum He 4,003 kripton Kr 83,7 vodonik 2,0160 ksenon Xe 131,3 Ozon Oj 48,0000 radon Rn 222 78,09 20,95 0,93 0,03 1,8.10~ 5 5,24»10 -4 1,0.10" 4 5,0»10~ 5 8.0-10" 6 1,0*10“ 6 6,0.10~ 18 (u prevodu omaškom mesto vrednosti 39,944 za molekulsku težinu ar¬ gona stoji vrednost 39,994). Ovakav sastav sa potpuno zadovolja- vajučom tačnošču reprezentuje suvi vazduh odn. suvi deo vlažnog vazduha donjeg dela atmosfere, otprilike do višine 20 km. Makoji sastojak suvog dela vazduha pri atmosferskim pritis- cima i pri temperaturama večim od - 150°C ne pretvara se u tečno ili čvrsto stanje. Zbog toga možemo za potrebe dinamičke meteo - - 2 - rologije svaki sastojak suvog vazduha, kao i suvi vazduh sam,sma¬ trati za potpun ( idealan)gas . tj. kao gas u kome kohezione (medu- molekulske sile) ne poštoje. Pored spomenutih gasova vazduh sadrži i male količine Jodove pare, amonijaka - proizvoda trulenja i još druge gasove koji su za meteorološka zbivanja potpuno beznačajni. 2. Veličine stan.ia vazduha Temperatura , oritlsak i gustina su osnovne veličine stanja vazduha. 1. Temperatura (toplotno stanje) vazduha meri se termometrom. Kao mernu jedinicu upotrebljavačemo stalno Celaius-ov stepen .Upo- trebljavačemo i Cel3lus-oyu i apsolutnu (Keivin-ovu) skalu . Izmedu Celsius-ove temperature (i) i apsolutne temperature (T) postoji šLe- deča veza: T = 273,2 4- t Temperatura je skalama veličina. 2. Pritisak merimo barometrom. U kg-m-sec sistemu mera,kojinu čemo se prvenstveno služiti, jedinica za pritisak je 1 kg m _I sec . Taj pritisak brojno je jednak sili pritiska od 1 kg m sec" 2 koja deluje na površinu 1 m . Ako na elemenat površine dff deluje sila dP, onda zbog dejstva te sile deluje na površinu ds pritisak (D P = S Kroz makoju tačku koja se u atmosferi zajedno sa vazduhcm kre¬ de možemo zamisliti beabroj površina ds sa raznim orijentaeijama. Na svaku od ovih okolni vazduh deluje nekom šilom pritiska i sva¬ ka od ovih sila u smislu definicije (1) definiše neki pritisak.Ka~ da bi bili svi ti pritisci medusobno jednaki, bilo da je vazduh u stanju mirovanja ili kretanja, bio bi to potpun gas. Ako pod elementom površine d& podrazumevamo površinu reda ve¬ ličine 1 cm 2 ili manju, onda možemo vazduh uvek smatrati kao pot¬ pun gas. Da je to bar približno tako,vidimo na sledeči način: Zamislimo precizni aneroid koji se zajedno sa vazduhom krede. Eksperimenat bi pokazao da bi aneroid pokazivao uvek jedan te is¬ ti pritisak, bez obzira na položaj u kome bi se on nalazio. Vidi¬ mo da je u potpunoj tečnosti u svakoj tačci definisan jedan i sa¬ mo jedan pritisak p. Zbog toga je pritisak, slično kao temperatu¬ ra skalama veličina. Za razliku od toga vazduh ne možemo smatrati potpunim gasom ako uzmemo da je dS" reda veličine od vi*e kvadratnih metara ili još vedeg. Zbog turbuleninosti vazduha zavisi naime atmosferski pritisak na zamišljenoj površini de- od njene orijentaeije. Na meteorološkim stenicama pritisak se meri živlnim barome¬ trom. Ali ovim instrumentom obično se ne meri neposredno atmos¬ ferski pritisak, njitne se meri samo barometarsko stan.ie b", tj.vi¬ šina živinog stuba u barometru (od donjeg do gornjeg nivoa žive) -3- 1-2 pri nekoj odredenoj temperaturi i na dotičnoj višini i geografsko j širini. Pošto višina živinog stuba, koja se izražava u milimetri- ma, ne zavisi samo od atmosferskog pritiska ved i od temperature barometra i zemljine teže, to treba izvršiti dve redukcije barome¬ tra da bi se dobio pritiesk. Treba izvršiti redukclju (2) <$ t = b" - b' barometra na 0°C i redukciju (3) + 0,0000059 cos 2 2f)cm sec -2 Lokalna vrednost na stanici na kopnu je CIO) g = g - 0,0003086 z - 0,0001118 (z - z') cm sec -2 (z = nadmorska višina stenice,, z' = srednja nadmorska višina -4- stvarne površine područja oblika kruga prečnika oko 150 km sa cen¬ trom u datoj tačci, z i z' treba izraziti u metrima). Slično Je lokalna vrednost ubrzanja zemljine teže na malom rastojanju z iznad srednje površine mora (11) g = g f|Q - 0,0003086 z - 0,0000688(D-D') cm sec" 2 (D = dubina mora ispod date tačke, D' = srednja dubina mora na po¬ dročju oblika kruga sa poluprečnikom oko 150 km i sa centrom uda- toj tačci, sve višine u metrima). Za veče višine treba u obrarcd- ma (10) i (11) mesto člana - 0,0003086 z da stoji član ( 12 ) |- [o, 00030855 4- 4- 0,000000227 cos 2fi z ? [0,00007254 - 0,00000010 cos2 a,) gde su a. (i = 1 , 2, 3) kom¬ ponente vektora d u pravdi osa desnog ortogonalnog koordinatnog sistema, možemo simbolično da pišemo na sledeči način: " Komponente vektora često se pišu i jedna ispod druge: Skalari i vektori zovu se i tenzor! nultog odn. prvog reda. Veličina višeg reda je tenzor drugog reda. Takvu veličinu čemo ov¬ de nazivati kratko "tenzor", pošto čemo tenzore nultog i prvog reda stalno nazivati skalarima odn. vektorima. Svaki tenzor I a ll» ®12» ®13 ^ = a ik = j a 21’ a 22» a 23 '^l* a 32» a 33 ima devet skalamih komponenata. One se mogu grupisati u tri vek ¬ tora redova ( vektorske komponente tenzora ): ^ a ll’ a 12’ a 13^’ ^ a 21’ a 22* a 23^ ^ ^ a 31’ a 32’ ®33^ a 3 - 6 - ili u tri vektora kolona : ^ a ll’ a 21’ a 3l^» ^ a 12’ a 22* a 32 } > ^ a l3» a 23’ a 33^‘ Tenzor a k ^ koji ima za vektore redova vektore kolona tenzora a napisane istim redom zove se koniugovani tenzor . Dakle je Jt = a ki - a ll» a 21» a 31 a 12» a 22’ ®32 a 13’ a 23’ ®33 Konjugovanost Vidimo da je i tenzor a., konjugovan tenzoru Sj.. tenzora je dakle recipročna. Prema definiciji je zbir iz dva tenzora a. v i b. v definisan na sledeči način: a ik 4 b ik a ll 4 b ll» a 21 4 b 21' a 31 4 b, 31’ a 12 4 b 12» a 13 4 b 13 a 22 4 b 22’ a 23 a 32 4 b 32> *33 4 b, 4 b, 23 '33 Proizvod skalara sa tenzorom dobi jamo na taj način da svaku komponentu tenzora množimo sa tim skalarom. Tenzor kod koga je “ki zove 8e simetričen a kod koga je = a ik “ki " ~ a ik zove se antisimetričan . Vidimo da je simetričan tenzor jednak svom konjugovanom tenzoru, on je samokoniurovan . Antisimetričan tenzor jednak je svom konjugovanom tenzoru, množenim sa - 1. Svaki ten¬ zor možemo pisati u vidu zbira iz jednog simetričnog i antisime- tričnog tenzora. Ovo vidimo na sledeči način: Šahiranjem makog tenzora sa njegovim konjugovanim tenzorom dobijamo simetričan tenzor a ik + a ki / a n 4 a^ 1 , = { a 2i + ® 22 ’ 4 a- a 13 1 a 31 12 “ 21 » a 22 4 a 22> ^®31 4 a 13» a 32 4 a 23» a 33 4 a 33 Oduzimanjem ista dva tenzora dobijamo antisimetričan tenzor “23 4 a 32 a 12 a 21» a 13 a ik ~ ®ki “21 - a. 12 » 31 13* 32 Ako saberemo dobivena dva nova tenzora i O - a 23» a 31 23 " a 32 0 dobiveni tenzor delimo sa dva, dobijamo odmah tenzor a., kao zbir iz jednog simetričnog i jednog antisimetričnog tenzoraf a ik = 2 {a ik 4 a ki ) 4 ! (a ik ~ a ki> Skalarni (unutrašnji) proizvod vektora a^ i b^ je -7- 1-3 0*b — s^b^ ^ &2^2 Indeks i u simbolu a^b, pojavljuje se dva puta. Kada se u simboli- ma koji su napisani u Vidu proizvoda neki indeks pojavljuje dva puta, onda u smislu Einstein-ove simbolike ovakav simbol znači zbir takvih proizvoda sa toliko sumanada koliko iznosi največa moguča vrednost indeksa i (u našem slučaju 3). Vidimo da zbog toga možemo mesto indeksa "i" da stavimo makoji drugi indeks koji se krede u jednakim granicama kao indeks i. Ovakva zamena ništa ne utiče na rezultat i indeks koji se u simbolu ovakve vrste pojavljuje zove se nemi . Skalami proizvod tenzora a,, sa vektorom x, kao postfakto- rom je vektor 1 ( a ll x l 4 a 12 x 2 4 a 13 X 3 * * x = a ik X k = a 21 x l 4 a 22 x 2 4 a 23 X 3 4 ®32 x 2 4 a 33 x 3 Taj proizvod nije komutativan, pošto je prema definiciji skalar- ni proizvod tenzora sa vektorom kao prefaktorom sledeči vektor ( “ll*! 4 * 21*2 4 ^l 3 ^ x *i = ^a^ = J a 12 x 1 4 a 22 x 2 4 "32*5 ^ a 13*l 4 a 23 X 2 4 a 33 X 3 Ako se setimo na definiciju konjugovanog tenzora, onda vidimo da je = x.jt' i = x'jy Vektorski (spoljašnji) proizvod vektora a, i b, je *3 b 2 a x b = a 2 b 3 9 3 b l 13 ' a l b 2 ~ a 2 b l 4 ik b k gde je a lk očigledno sledeči antisimetrični tenzor: a ik 0, a 3’ 9 1 = ' ®ki - a„ Sistemu običnih linearnih jednačina Ol = a ll x l 4 a 12 x 2 4 a 13 x 3 ( h = a 21 x l 4 ^2*2 4 a 23 x 3 <- ^3 = a 31 x l 4 a 32 x 2 4 a 33 x 3 ili simbolično pisano Vi = a ij x j pripada tenzor a,,. Vektor^i zove se linearna vektorska funkci - ja vektora x,. Ako je i x, linearna vektorska funkcija, napr. vektora u^ tgko da je J - 8 - (*l aei u v l 4 *12 u 2 4 " ( 13 u 3 < X 2 = ( *21 u l. 4 ° C 22 U 2 4 < *23 U 3 \ ^ = «, lUl 4 ^ 2 u 2 4 <* 35 u 3 ili simbolično pisano *J = V* = Uj o^j onda je r>l = b nUl 4 b 12 U2 4 b 15 U3 ) [2 ~ b 21 u l 4 b 22 u 2 4 b 23 U 3 W 3 = b 31 u l 4 b 32“2 4 b 33 u 3 gde su b ll = a ll°S.l 4 a 12 °Si 4 a 13 °Sl b 12 = a ll°42 4 a 12°S>2 4 a 13° C 32 b 13 = a ll°S .3 4 a 12° C 23 4 a 13 °S 3 b 21 = a 21 ^11 4 a 22 C< 21 4 a 23 °Sl Odavde vidimo da možemo b ik = opšti član b^ odn. b^^ pisati u obliku a ij° C jk odn - b ki =a kj^ji Tenzori b.. i b.. pretstavl ja ju proizvod tenzora a. . ea tenzorom odn.proizvod tenzora a^j sa tenzoromoOj^. U J opštem slu- b ik / hki Ako je determinanta koeficienata a = | a-y | gornjeg sistema jednačina različita od nule, onda ovaj sistem jednačina možemo rešiti po x^, tako da je (*1 = a ll'Šl 4 a 12^2 4 a 13'V3 j *2 = a 21 f 1 4 a 22^2 4 a 23 ’b [ = a 31 '^ 1 4 a 52 't, 2 4 «33^3 ili simbolično pisano = a. Tenzor se j' h ■ fr ij >j “ H“ji , .zor a..' ko ji možemo simbolično pisati u obliku (a,,) recipročni tenzor tenzoru a i j. Slično je tenzor recipročen tenzoru a JI' a ji’ = ^Ji* 1 Hije se teško uveriti da je a U (a iJ > -1 ji (a ji } ■1 l 1 ’ °’ 1 = 0, 1, lo, 0 , zove -t Ovaj tenzor zove se jedinlčni tenzor -9- 1-3 cd j' c l d l» C l d 2» C i*\ = | C ? d 1 * c 9^9» Tenzor specijalne vrsta je dl .leda . Nju definišu svega dva ve- ktora. Pomoču vektora 1 d i su definisane dve i samo dve dijade: °l d 3 r d l c l« d l c 2» d l c 3 2 U 1* ' i 2 u 2* c 2 d 3 dc = d i c k = 1 d 2 c l* d 2 e 2’ d 2 c 3 *®5 d li c 3^2* ' d 3 c l* ^3 C 2* (izmedu vektora c 1 dne stoji nikakav znak). Vidimo da u opštem slučaju Cjdj^ / d 1 o ]£ . U vektorskoj analizi od vrlo je velikog značaja simbolični vektor - v = (2. 2. 'i \ ix 2 > TjEj koji se zove nabla (V) ili del . Ako sa ovim vektorom (simbolično) množimo na isti način kao sa svakim drugim vektorom, dobijamo sledeče izraze i važne veličine: 1. Vektor c, . ,Qod . 'jod VoC= ( ^’ > 3*,> =Tx i zove se aacendent skalarne veličine °C. Vektor - Vod zove se gradi- jent veličine X. Če 2. Izraz Jesto se piše -'ŠJcL = gradoC 'ja, 'Sa- 7)t ja. »a_ 0 a_ ja. •3 = — 1 4 4 ^ = div t ~*2 zove se divergencija vektora a^. 3. Vektor Q 0 ^ a i ^®3 ^ a 2 ‘ >a l. _ Ja ki gde je gore (kod vektorskog proizvoda) napisani anti simetričen tenzor, zove se rotor ili curl vektora ‘Ž: V x a = = rot a = curl a 4. Vektor • Q a. 11 a k ’ a = D^ =/ 'T*!* f^ia^ 7>a 2 'Joj 'J*- 1 V "Da, X 2 . « 2 ^ a 3 ‘ 3 Xj’ ‘ 3 x 3 ’ ^3 6. Dve važne vektorske funkcije za tumačenje osobina vektor- skog polja su sledeče dve ^ A 1 + ^ A 2 4^ £)X 2 'ti A, T^*l Tx[ X 1 3 A, *3 = 3^ ' A l Ja, ; 33^ *3 3 A- 4 -335*5 c A, a l’ = 3x^ x l t) A, a 2’ = 7T 2 X 1 *)^1 X 1 ^A- 4 ^I TJA, c)A 2 a a. *3 4^2. x dx 2 x 3 <)A, Simbolično pišemo prvi sistem jednačina na sledeči način: ili a = x* 7 a i Slično glasi krače napisani drugi sistem jednačina * A k * a i’ = 5£[ x k 111 a’ = V A .x Kao kod tenzora kažemo i ovde da je drugi sistem jednačina konju- govan prvome i obratno. Način pisanja vektora i tenzora pomoču indeksa koji označa - vaju komponente ovih veličina zove se tenzorski način pisanja. U termodinamci i teorijskoj hidrodinamici ima veliku primenu tiniisa-ov stav , prema kome u kontinuarnom vektorskom polju makog - 11 - 1-4 vektora a važi identitet ^a»n d®=^V. ? dV e V Integral na desnoj strani odnosi se na deo polja zapremine V koja je o- graničena od površine O- na koju se odnosi integral na levo j strani (al. 1). Vektor n je vektor spoljašnje normale na elemenat površine dCT (= jedinični vektor koji stoji normal¬ no na površinu dff i usmeren je iz prostora V upolje). Sl. 1 Divergencija i Gauss¬ ov stav 4. Skalama polja Atmosfera se nalazi u polju zemljine teže , tj. u oblasti gde svuda na vazduh deluje sila zemljine teže. Na makom mestu u atmo¬ sferi vazduh ima neki pritisak, neku temperaturu, gustinu itd. A- tmosfera se nalazi zbog toga u polju raznih skalamih veličina.Go¬ vorimo o skalarnom polju pritiska, temperature, gustine i dmgih fizičkih veličina. Skalamo polje pritiska zove se i barsko polje. Zamislo sada da je u atmosferi neka skalama veličina, napr. pritisak, kontinuarno rasooredena. da je drugim rečima gdegod u. atmosferi razlika izmedu dve vrednosti veličine sa dve beskona- čno malo udaljene tačke beskonačno mala. Veličina o. se svakako mo¬ že menjati i u toku vremena. Ako je i to slučaj, onda jeoCkonti- nuama funkcija prostornih koordinata x^, x 2 , i vremena t: (1) oC = o({x^, x 2 , x^, t) Ovde mislimo na koordinate desnog ortogonalnog (Dekart-ovog) ko- ordinatnog sistema u kome svakoj tačci polja pripada vektor polo¬ žaja (2) r = x 2 , Xj) = x 1 (i = 1,2,5) koji je po intenzitetu jednak otsto- janju tačke T od početka koordinatnog sistema 0, a uaneren je od tačkeOka tačci T (sl. 2). Zamislimo sada da, iduči putem s, od početne tačke T (s = dužina puta koja se meri od tačke T) dodemo u in¬ tervalu vremena dt u obližnju tačku T l^ x l ■* d3C l» x 2 4 dx 2 , 28 to vreme došlo je na tom putu, tj. na elementu puta ds = dr = dx. (sl. 2) do sledeče promene veličine o(: dX = ^fdt4,^dx k (5) X, “Tc Sl. 2 x Vektor položaja i elemenat puta Ta promena sastoji sa iz dva dela, iz promene (4) d l , onda se količnik Sl. 4 Solenoidi skalamih polja oti a -14- (ii) r = *£ = - — Ui; 1 Sp 3p'D<= zove barotropski koeficiient . Pošto je o(e = 1 (<*, = specifična za- premina vazduha), to mesto jedn. (11; možemo pisati i < i2) r = " i 2 ^P Barotropski koeficijenat pretstavlja očigledno geometrijsku pro- menu gustine (p u pravcu porasta pritiska na otstojanju na kome se pritisak poveča za jedinicu. Ako se u pravcu s na jedinicu otsto- janja gustina i pritisak promene za odn.^P. onda je očigledno _ 3s r = 78’TŠ Solenoidi koji potiČu od polja pritiska i polja specifične zapremine zovu ee izobarno izosterski solenoidi . 5. Vektorska oolia Slično kao o skalarnim govorimo i o vektorskim pollima . Razna gradijentna polja, polje zemljine teže, struino polje su vektor- ska polja. Strujno polje, tj. vektorsko polje brzine, možemo sebi lepo da pretstavimo stru.ini cama (strujnim linijama), Jer one svuda leže u pravcu vektora brzine. Gradijentno polje možemo sebi pret- staviti i na drugi način, tj. jediničnim lamelama. Gradijent je svuda normalen na te površine i po intenzitetu obrnuto je srazme- ran debljini jediničnih lamela. Vektorsko polje obično sebi pretstavljamo vektorskim lini,1a - ma, tj. linijama koje leže u pravcu vektora. U izvesnim slučaje- vlma je gustina vektorskih linija (= broj linija kroz jedinicu po¬ vršine ko ja stoji normalno na te linije) srazmema intenzitetu vete- tora na onom mestu. To je napr. slučaj kod strujnica nestišljive tečnosti. Posmatrajmo sada u makom kontinuarnom vektorskom polju vek¬ tora A., gde poštoje i prvi izvodi ovog vektora u pravcu koordi¬ nata, njegovo ponašanje u nekom trenutku vremena t u srazmemo maloj oblasti neke, proizvoljno izabrane, tačke 0. Zamislimo da se centar desnog ortogonalnog sistema x. nalazi u tačci 0. Razvija¬ njem funkcije (1) = A i (x i ,t) u Taylor-ov red, smatrajuči da je t konstantno, i zadržavajuči samo linearni član reda, dobijamo a 2 = a ll x l 4 a 12 x 2 4 a 13 x 3 a 21 x l 4 a 22 x 2 4 a 23*3 (2) l a ? = 85 ^ 4 aj 2 x 2 4 a 35 x 5 ili krače napisano (2‘) &i = a lk x k . Zbog jednostavnosti upotrebili smo sledeče oznake - 15 - 1-5 (3) a i = A i - (A. = A. u tačci O (o,o,o), nente vektora A^ u pravcu Xj c ik = parcijalni izvod i-te o u tačci 0 (o,o,o)). kompo- Vidimo da ponašanje vektora u srazmemo maloj oblasti oko ta¬ čke 0 odreduje tenzor Pošto možemo početak koordinatnog sistema postaviti u makoju tačku polja, to vidimo da je za svaku tačku polja definisan ten¬ zor (4;, koji se u opštem slučaju od tačke do tačke menja. U spe¬ ci Jalnom slučaju kade su sve komponente tenzora (4) konstantne, bez obzira na izbor početne tačke kordinatnog sistema x., govori¬ mo o lineamom vektorskom pol.iu . Aproksimaci ja svakog večeg ili manjeg dela makog vektorskog polja je uvek neko linearno vektor^ sko polje, ako, svakako, vertor ima jednake osobine kao vektor A. Za dalje tumaČenje kako se ponaša vektorsko polje u oblasti tačke 0, vrlo je korisno da napišemo tenzor (4) u vidu zbira iz jednog simetričnog i antisimetričnog tenzora: ( 5 ) a ik = J (a ik 4 4 ? (a ik " 'hci 5 To nam omogučuje da sistem jednačina (2) možemo pisati i u obliku a l = ^1*1 4 l (a 21 4a 12 )x 2 4 i (a 13 _a 31 )x 3" l (a 21 _a 12 )x 2 (6) a 2 = ^(a 21 4a 12 )x 1 4 a 22 x 2 4 ^(^ 2 4a 23 )x 3 4 l (a 21 _a 12 )x l _ ? (a 32 _a 23 )x 3 ®3 = ?^ a 13 4a 31^ x l •^( a 32" ,a 23^ x 2 4 a 33 x 3 4 ^ a 32 -a 23^ 3t 2~ Ako definišemo skalarnu veličinu (7) u) = ?V-u 4 u.Vf 71 f dxPf dy .jf dz _ 5T _ 7x dt <>y dt »>z w Dv 3u\ 2« - rot u - ^ - —, — - (vrednosti parciJalnih izvoda odnose se na tačku 0(0,0,0)). Vidimo da možemo polje strujanja u srazmerno maloj oblasti svake tačke smatrati kao superpoziciju tri parcijalna polja: po ¬ lja translacije (u n ). simetrično« potencijalnog polja j^u') i an - tisimetriČnog polja (u* 1 ) sa parci.ialnim brzinama UnT u' i u". U parciJalnom polju translacije vektor brzine svuda je je-, dnak. U parcijalnom potenciJalnom polju vektor brzine d' u sva- koj tačci jednak je ascendentu potencijala 'f koji se zove po- tencijal ove parcijalne brzine. Pošto strujnice leže ujpravcu vektora brzine, tj. u slučaju polja parcijalne^brzine u' u pravcu ascendenta Vf, to strujnice parcijalnog polja u' stoje normalno na ekvipotenciJalne površine f = 0, 1 , 2, 3,.koje su drugog reda. Tri glavne ose tih površina su pravolinijake strujnice i zovu se glavne ose istezania ili glavne ose deformacije polja . Odgovara- juči koeficijenti tog parcijalnog polja X ' iA_' (jedn. I 5 (12)) zovu se glavni koeficijenti istezanja . a£o se Zglavne ose istezanja podudaraju sa osama našeg koordinatnog sistema x, y, z, onda je u saglasnosti sa jedn. I 5 (12) (5) u' = x v' =X 2 ' y i (6) 2 =A. 1 'x 2 4 A*, 'y 2 4 ' gde je w' ' z -23- II-2 (7) \_2 I Svaki od ovih koeficijenata znači promenu komponente brzine u u pravcu iste komponente. Ukoliko je pozitivno, postoji u o- vom pravcu raatezanje . ukoliko je negativno stezanje tečnosti. Što vedi su po apsolutnom iznosu-k^', to veče su i deformacije deliča tečnosti u ovim pravcima. (8) ( i2 ko je se obično sa mestom i u to¬ ku vremena menjaju. Kada ee u polju, u makom bismo pravcu išli, svaka komponenta brzine linearno menja sa otstojanjem, kada su drugim rečima geometrijske promene komponenata vektora brzine kon¬ stantne, govorimo o lineamom vektorskom polju . Vektorske linije strujnog polja su strujnice. Pošto element dr strujne linije leži u pravcu vektora brzine u, to je (11) u x d£ = 0 Odavde dobijamo odmah tri diferenciJalne jednačine za strujnice ( 12 ) dz _ djr dx _ dz dy _ dx v ' w v u w v u Strujnice se odnose samo na jedan trenutek vremena i leže svuda u pravcu vektora brzine u. U opštem slučaju se ne podudaraju sa tra - Jektorljama ( orbitama ), tj. sa putanjama vazdušnih deliča. Delič koji se u trenutku vremena t-^ nalazi u tačci A(x^,y^z.j), dode posle intervala vremena dt u tačku.A'(x^ 4 dx, y^ 4 dy, z^4dz) gde je (13) dx = udt dy = vdt dz = wdt Ove tri jednačine koje pretstavljaju diferenciJalne jednačine tra- Jektorije možemo pisati skračeno u vidu jedne vektorske jednačine (14) dr = udt Eleminacijom elementa vremena dt i vremena t iz jednačine (13) do- biju se posle integralenja dve funkcije (15) f(x,y,z,x 1 ,y 1 ,z 1 ) =0 i f (x,y,z,x 1 ,y 1 ,z 1 ) = 0 tj. dve površine čiji presek je putanja deliča koji u trenutku vremena t^ prolazi kroz tačku A(x^,y^z^). Za razliku od strujnica koje se odnose samo na jedan trenu¬ tek vremena, trajektorije se odnose na jedan delič vazduha i pret¬ stavljaju put deliča u odredenom intervalu vremena. Kada je struj¬ no polje stacionarno, trajektorije se podudaraju sa strujnicama. -25- II-3- 5. Osnovna .iednačina dinamike u siatemu ko.1l aa Zemljom rotira U svakom inerciJalnom sistemu S' važi Newton-ova osnovna je- dnačina dinamike » (1) V * ■ rž- ut gde je P m ' rezultanta svih sila koje od spolja deluju na materijal- nu tačku mase m a d vektor ubrzanja te materijalne tačke sa vektorom položaja?' (sl. 9). Osnovnu jednačinu dinamike mo- žemo pisati još u jednom obliku koji je od značaja za razna izračunavanja. Do tog oblika dodemo množenjem jedna- čine (1) elementom vremena dt. Time dobijamo (2) P 'dt = m du' gde je P 'dt impuls sile P ' dode¬ ljen telfi mase m uintervalu vremena dt a m du' promena količine kretania mil' tog tela do koje doiazi zbog de- lovanja tog impulsa (d£5' = promena Sl. 9 vektora brzine 3' u intervalu vremena Kretanje tela pod dejstvom dt). spoljašnje sile AB=BC Zamislimo desni ortogonalni koordinatni sistem S' sa kordi- natama x', y', z'koji ima svoj početak u centru Zemlje, a makoja njegova osa je usmerena prema nekoj zvezdi nekretnici. Ovakav si¬ stem možemo za pojave kretanja u atmosferi smatrati inercijalnim. U odnosu na kretanje vazduha se naime u dužem intervalu vremena krede praktično pravolinijski i jednakom brzinom. Za posmatrača na Zemlji ovakav sistem nije podesan, mnogo podesniji je naime sistem koji zajedno sa Zemljom rotira. Zamislimo ortogonalni desni koordinatni sistem S sa koordi¬ natama x, y, z koji zajedno sa Zemljom rotira a i njegov početak neka bude u centru Zemlje. Nekoj inače makojoj tačci u sistemu S' sa koordinatama x', y', z' i sa koordinatama x, y, z u sistemu S pripada vektor položaja (5) r' = r = = x'i ' 4 y' j' 4 z'k' = xi 4 yj 4 zk (i', j', k' i i, j, k = jedinični vektori (ortovi) d pravcu osa x', y' z' odn. x, y, z). Sada tražimo brzinu d?' materijalne tačke u odnosu na sistem S' ( apsolutnu brzinu ) kao funkci.lu relativne brzine 4?, tj. brzi¬ ne u odnosu na sistem S. Prema jedn.(3) materijalna tačka se u sistemu S' krede brzinom d?' _ (4) ST = u 4 u gde je (5) 4 dz m k relativna brzina a ( 6 ) -26- V 5 '^‘ ly S 4z ^ tzv. prenosna brzina . tj. apsolutna brzina tačke koja svoj polo¬ žaj u odnosu na sistem S ne bi menjala, koja bi drugim rečima za- jedno sa sistemom S rotirala. Tačka bi zajedno sa Zemljom rotira¬ la jednakom ugaonom brzinom ( 7 ) **> = ' #g eec_1 = 7,29*10~ 5 sec -1 (Zemlja se okrene jedanput oko svoje osovine u Zvezdanom danu ko- ji je za 236 sec krači od srednjeg sunčeveg). U saglasnost sa de- finicijom ugaone brzine (II 2) jednačinu ( 6 ) možemo pisati i u o- bliku ( 8 ) ^ = cox r (oS = vektor ugaone brzine Zemlje sa intenzitetom o koji leži u pravcu ose rotacije a usmeren je prema sevemom polu). Kad ovo u- zmemo u jedn. (4) u obzir i pod 3 podrazumevamo relativnu brzinu (5), dobijamo . —* 4 oox r , a , dr’_ dr (9) HT31 _ dr * dr Kad smo apsolutnu brzinu ^ izrazili relativnom brzinom ^ primenili smo na vektor položaja r operator ( 10 ) d' _ M ~ d d* 4 oj x Tako treba taj isti operator primeniti na vektor apsolutne brzine d? -» -» d 2 r' 4 r da bismo apsolutno ubrzanje - 5 - materijalne tačke i - dt d 2 r dt zrazili pomoču relativnog ubrzanja —5 u sistemu S. Prema torne je dt^ ) = 4 r) 4 «3x (|| 4 č3x r) d!| 4 2^xf| 40 x(< 3 x J.) dt dt ili ( 11 ) Apsolutno ubrzanje (ubrzanje u inercijalnom sistemu S') jednako je dakle zbiru iz tri parcijalna ubrzanja, iz relativnog ubrzanja d 2 r tj. iz ubrzanja u odnosu na sistem S, dt^ nja + (12) - C = 2y, Coriolisova sila (^,1 centrifugalna sila Zjg za osmatrača na Zemlji poatoje kao prave spoljašnje sile. Ustvari su to dve pri- vidne sile i u inerciJalnom sistemu kao spoljaSnje sile uopšte ne poštoje. Šilu devijacije i cerjtrifugalnu šilu koje deluju na jedinicu mase označidemo sa C odn. Z. 4. Geopotenciial i sila zemljine teže U prethodnom odeljku posmatrana materiJalna tačka krede se u polju aile gravitacije . Ova sila’ deluje, kao što je poznato, pre¬ ma centru Zemlje i srazmema je masama M i m Zemlje i materi Jalne tačke a obmuto je srazmema kvadratu rastojanja r od centra Zem¬ lje. Prema torne u relativnom koordinatnom sistemu S (sa početkom u centru Zemlje i sa z-osom prema severnom polu) na materijalnu tač- ku mase m = 1 deluje sila gravitacije gde je -28- (2) f = (6,670 i 0,01).10~ 8 cm 5 g -1 sec" 2 i M = 5.97-10 24 kg Sila gravitacije često se izražava gradl.ientom potenci ia la pol.ia gravitacije (3) 0' = fM(i - i) O (r = otstojanje neke, proizvoljno izabrane, fiksne tačke T Q od centra Zemlje), tako da Je (4) g N = -70' Slično ima i centrifugalna sila svoj potencijal (5) 0" = f 00 (x Q 2 4 y 0 2 - x 2 - y 2 ) Prema torne je ( 6 ) Z = - V 0" Sila (7) gde je (8) g = g N 4 Ž = - V0 0 = tf 4 0" potencijal pol.ia zemljine teže , je sila zemljine teže koja deluje na jedinicu mase (= utjrzanje zemljine teže). Potencijal je funkci¬ ja koja se može odrediti do aditivne konstante. U našem slučaju se meri od tačke T (x , y , z ) u kojoj je 0 = 0. Ako smatramo da ta¬ čka T 0 leži na srednjoj višini površine mora,ionda ae potencijal zemljine teže u meteorologiji zove geopotencijal . Sila zemljine teže je rezultanta iz sile gravitacije i gore spomenute centrifugalne sile Z (sl. 10). pna deluje vertikalno na dole, normalno na nivoske površine 0 = const. potencijala polja zem¬ ljine teže, tj. na horizontalne po¬ vršine. Sile zemljine teže, sem na polovima i na ekvatoru, ne deluje prema centru Zemlje več u pravcu linije koja ekvator!Jalnu ravan se- če pod večim uglom nego pravac u kome deluje sila zemljine gravita¬ cije (sl. 10). Prema definiciji je taj veči ugao geografska širina f. Otstojanje-makoje nivoske površine (ekvipotencijalne površine) od cen¬ tra sa geografskom širinom se sma- njuje (Zemlja je geoid). U meteorologiji se često upotrebljava ortogonalni koordinatni, sistem sa horizontalnim osama x i y i sa vertikalnom z-osom prema zenitu. U saglasnosti sa jedn. (7) je u ovakvom sistemu (9) g = (0, 0, -g) = (0, 0, - ||) i g = Vidimo da se geopotencijal sa visinom povečava i prilikom promene višine za dz poveča se za (10) const faconst Sl. 10 Sila zemljine teže i definicija geografske širine d0 = g dz -29 II-4 Na višini z od mora je prema torne z (11) 0 = \g dz [0] = [m 2 sec* 5 J zbog pol.ia Očigledno je geopotencijal jednalc potenci.ialno.l energi.il/zeml.iine teče jedinice mase u odnosu na srednju visinu površine mora. Iz jedn. (10) vidimo da je otstojanje (dz) dveju ekviskalar- nih povrSina obmuto srazmerno ubrzanju zemljine teže. Sa geografi skom širinom, sa kojom se g povedeva, se dakle otstojanje dveju ekvipoteneiJalnih povrSina smanjuje. Pri jednakoj višini je geo- potencijal na polu vedi nego na ekvatoru. U kg-m-sec sistemu mera, jedinica za geopotenci jal. je Inčseč"? V. Bjerknes je predločlo za upotrebu u sinoptičkoj meteorologiji praktičnu jedinicu 1 dinamički metar (1 gdm), jedinicu koja je de¬ set puta veda od ove. Šada se upotrebljava 9,8000 puta veda jedi¬ nica od 1 m2sec~2 i zove se geopotenci.ialni metar (1 gpm): (12) 1 gpm = 9,8000 m^sec - ^ U ovim jedinicama, koje imaju izvesnu prednost pred obidnim metrima, izražavaju se u sinoptičkoj meteorologiji višine. Prili- kom horizontalnog strujanja vazduha višina izražena u geopotenci- jalnim metrima se ne menja, dok se višina izražena u običnim obi- čno menja. U atmosferi se prilikom promene višine za 1 m geopoten- cijal promeni za g:9,8 gpm, tj. kod nas otprilike za 1 gpm. U polju zemljine teže deluje svuda na makoje telo sila zem¬ ljine teže. Ako zbog toga u jednačini 3 (14) mesto Pgj'-max( i f' = 2«cos^> (f se često naziva parametar sile devi.1aci.1e ). Dalje je tamo -30- (16) - 2«o x u = (IV -f'w, -fu, f'u) Kad ave ovo uzmemo u Jednačini kretanja (15) u obzir, dobijamo u takvom relativnom koordinatnom eistemu sledeče jednačine kretanja f'w fu ' 4 f*u (17) u = F * 4 fv v = V <» * » - g 4 F, Relativni koordinatni sistem koji je često u upotreti 5. Sila devl.1acl.1e 1 krug inercije Za dinamičku meteorologiju je sila devijacije (Coriolis-ova sila) od vrlo velikog značaja. Ovde čemo se malo više upoznati sa njom sa kvalitativne i kvantitativne strane. Zamislimo da negde na severnoj polulopti bacimo neko telo po potpuno glatkoj horizontalnoj podloži prema severu. To telo nasa- mom početku sa Zemljom rotira jednakom brzinom, tada je naime kom¬ ponenta relativne brzine tela prema istoku jednaka nuli. Prilikom kretanja prema severu telo dolazi u oblast gde je periferna brzina tačaka zemljinog tla sve manja. Zbog toga ima te¬ lo na svom putu prema severu u odnosu na tle sve veču i veču brzt- nu prema istoku i. posmatraS na Zemlji gledajuči prema severni video bi kako se pravac puta menja u desno, kako se povečava komponenta relativne brzine prema istoku. U vezi s tim u telu se javlja sve veča cetrifugalne sila od ose rotacije Zemlje upolje. Ova sila je veča od one koja bi se javljala u istoa telu kad bi ono bilo na onom mestu u odnosu na tle u stanju mirovanja. Horizontalma kom¬ ponenta tog priraštaja centrifugalne sile prikazana je na slici 12 (debelo izvučena strelica)! delu¬ je ka jugu, tj. ODet u smislu menja¬ nja pravca kretanja udesno.Vidimo da na telo deluje prividno neka sila i ta prividna sila je sila devija¬ cije. Koliko ona utiČe na menjanje pravca kretanja videčemo kasnije. N Na posmatrano telo koje se kreče bez trenja po horizontalnoj podloži deluje pored sile zemlji¬ ne teže još jedna sila od spolja. Ta sila prinudava telo da se kreče po horizontalnoj podloži. Ova si¬ la af'je usmerena vertikalno na gore, te je prema zakonu o jedna- kosti akcije i reakcije po jačini jednaka sili kojora telo deluje na tle. Ako uzmemo u obzir da je prilikom horizontalnog kretanja w = O, dooijamo iz treče jednačine 4 (17) da je Prirastaj centrifugalne sile zbog kretanja prema istoku ( 1 ) mz m^ - mf'u -31- II-5 (F_ ' = mF_' = vertikalna komponenta sile m?'). Vidimo da je ova mz z sila po intenzitetu jednaka razlici izmedu Intenziteta sile ze¬ mljine teže i vertikalne komponente sile devijacije. Ona je od si¬ le zemljine teže manja kada se telo krede prema istoku (u > 0) i veda kada se telo krede prema zapadu (u < 0). Kao što vidimo iz jedn. 4 (17) na naše posmatrano telo deluje sila devijacije (2) C m = m(fv, -fu, f'u) sa jadinom u horizontalnom i vertikalnom pravcu (5) C mh = 2m odn. i = mf'u = 2mwucosii Prve dve jednadine sistema jednadina 4 (17) možemo u našem sludaju (w = 0) pisati i u vidu jedne vektorske jednadine (5) u = - f k x u 4 ^ ^ gde je k ort u pravcu z-ose a -fkxu vektor horizontalne kompo¬ nente sile devijacije. Odavde vidimo da horizontalna komponenta ove sile deluje na severnoj polulopti (f > 0) u smislu sl. 13 u desno od vektora brzine a na južnoj (f < 0) u levo. Množenjem jedn. (5) skalarno sa u dobijamo (8) af<^ 2 ) = 0 tj. pod uticajem sile Sriiisao delovanja horizontalne komponente sile devijacije - 32 - devijacije se kinetička energija a time i brzina vjj ne menja. Ova sila ne obavlja nikakav rad, pošto deluje normalno na pravac kre- tanja. Sila devijacije je u ovoa slučaju jedina sila koja od spolja deluje normalno na put. Zbog toga je, pod pretpostavkom da se kri¬ vina putanje ne menja mnogo sa geografskom širinom, ona po inten- zitetu jednaka centrifugalnoj sili. Kad uzmemo u obzir da je cen- p trifugalno ubrzanje v. :r (r = poluprečnik krivine putanje), dobi- jamo odavde (7) r = J 1 » ^ ^ Tablica nam daje vrednosti poluprečnika r na raznim geografskim širinama za telo koje se po horizontalnoj podloži krede brzinom v^ = 1 m sec - l so -- 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90° J = «» 39,42 20,05 13,71 10,67 8,95 7,92 7,30 6,96 6,86 km Vidimo da su poluprečnici krivina srazmemo mali i da je zbog toga krivina posmatranog puta (sem pri vrlo velikim brzinama) sko- ro svuda jednaka. Putanja posmatranog tela je dakle približno krug koji se zove krug inercije . Na severnoj polulopti telo rotira une- gatlvnom a na južnoj u pozitivnom smislu (sl. 14). Zbog dejstva sile devijacije put posmatranog tela se savija, na severnoj polulopti u decno, na južnoj u levo. Ovakvo sa- vijanje puta zove se anticiklonalno savi.lanje .Opšte možemo kazati da sila devijacije deluje u smislu anticiklo- nalnog savijanja puta. Telo se po krugu inercije krede ravnomerno. Zbog toga se u vremenu (8) t Q = 2 r - ^ «s: - 12 iln y sms časova ponovo vrati na isto mesto. Ovaj pe¬ riod od poluprečnika ništa ne zavisi. Zavisi samo od ugaone brzine to = ulsinsj) Zemlje oko lokalne ose rotacije. Sl. 14 Krug inercije 6. Gradi.ientna sila i hidrodinamičke jednačlne kretan.la za potpun vazduE Osnovna jednačina dinamike 4 (13) važi za sva tela. Sveje- dno je da li je telo u čvrstom, tečnom ili gasovitom stanju, ona važi uvek. Pitanje je samo, kako primeniti osnovnu jednačinu di¬ namike na tečnost i gas, na vazduh u atmosferi. Na svaki delid vazduha ili makog drugog gasa ili tečnosti de¬ lu ju sa svih strana sile pritiska. Rezultanta svih sila pritiska koje deluju na neko telo u vazduhu zove se gradiJentna sila . Ona je spoljašnja sila i uslovljena je raspodelom pritiska u tečnosti (gasu). -33- II-6 Na delič vazduha zapremine V deluje u pravcu ose x zbog de¬ lovanja sila pritiska na njegovu površinu <3" sledeča sila -fpi*n du- = - W.(pi) dV = - \i-Vp dV + * V \I J (i = ort u pravcu ose x, n = kao obično, ort spoljašnje normale). Ovčje smo odmah primenili Gaussov identitet i uzeli u oozir da_ je V«i = 0. Ako ja zapremina delida srazmerno mala, onda možemo i»*p = staviti ispred znaka za integralenje i za komponentu gradi- jentne sile u pravcu x dobi jamo - V. Komponente u pravcu osa y i z dobijamo na isti način, tako da je gradijentna sila koja deluje na posmatrani delič (D 5 pV * " vV P = v( - Ji* -šf» Kao što vidimo deluje gradijentna sila u pravcu i smislu barskog gradijenta, tj. u pravcu i smislu najbržeg opadanja vazdušnog pri¬ tiska. Srazmerna je zapremini vazduha na koji deluje i intenzite- tu gradijenta pritiska. Od mase deliča ništa ne zavisi, što znači da bi zapremina V moglš biti ispunjena makojim drugim telom i gra¬ dijentna sila bila bi jednaka. Na vazduh u atmosferi deluje pored sile zemljine teže uvek i gradijentna sila (1). Ona se očigleno na isti način izražava u apsolutnom i našem relativnom koordinatnom sistemu. Ako ostale spoljašnje sile (trenje) za sada zanemarimo, onda možemo da zami¬ slimo da se makoji delič vazduha u atmosferi kreče kao materijal- na tačka u saglasnosti sa jednačinom 4 (13) gde je (2) F' = -(XVp = Vidimo da jednačina kretanja za vazduh bez trenja glasi (3) u = - V0 -ocVp - 2«x u U koordinatnom sistemu sa x-osom prema istoku, y-osom prema seve¬ ru i sa z-osom prema zenitu nam ova jednačina daje sledeče tri skahme jednačine (4 (17)): u = 4 fv - f'w (4) v = -<*|g - fu • Op w = - g -o(j| 4 f'u Napisane jednačine zovu se Eulerove hidrodinamičke jednačine kre ¬ tenj a za potpun gas i odnose se na relativni koordinatni sistem. U polju gde poštoje parcijalni izvodi komponenata vektora brzine tf po koordinatama x, y, z i po vremenu t, možemo kompo¬ nente ubrzanja da izrazimo pomoču lokalnih i geometrijskih pro- mena komponenata brzine. U tom slučaju je (14) l -34- (5) t)U št 2v 51 t>W Š1 4 — sx , Sv 4 51 j i>w 4 51 4^H J S v 4 H ili u skradenom obliku (13) (6) fr = , iu 4 SZ 4 Sv 4 51 , a* 4 51 2u H I ^ C7 4 u*\u U speciJalnom slučaju kada je lokalna promena vektora brzine je- dnaka nuli, _ (7) 0 (anemograf bi pokazivao vetar konstantnog pravca i konstantne ja- čine), govorimo o atacionamom ( permanentnom ) strujanju vazduha. U glavnom je u atmosferi vertikalna komponenta vektora brzi¬ ne neuporedivo manja od horizontalne. Zbog toga možemo Često tre- di član na desnoj strani prVe jednačine sistema (4) zanemariti. Dalje vidimo da je u tredoj jednačini tog sistema član f'u uvek neuporedivo man ji od g (napr. pri ^ = 45° i u = 10 m sec - - 1 je fu = 0,0001 g). Ako sSda ovaj i gore pomenuti član zanemarimo, dobi- jamo mesto sistema (4) sledeči (8) u •. V = w = 4 f V ^ "Sp -«-^l Napisan u vektorskom pblikii, ovaj, sistem glasi (9) u = — V0 - x Vp - f kxu (k = ort u pravcu ose z usmeren naviše). Sistem jednačina (8) na- ročito je zgoden, pošto ne- važi samo za izabrani koordinatni sis¬ tem ved, kao što se vidi iz vektorske jednačine (9), za svaki drugi ortogonalni pravolinijski koordinatni sistem sa z-osom pre¬ ma zenitu, dakle sa makakvom orijentacijom horizontalnih osa x i y. Za proučevanje kružnog kretanje vazduha u atmosferi često je zgodno jednačine kretanja pisati u cilindričnom koordlnatnom sisf» temu sa vertikalnom z-osom. Ako je r otstojanje tačke T(x,y,z) od z-ose i tV (azimuti u- gao .koji u smislu slike 15 gradi pozitivna x-osa našeg sistema sa projekcijom radius vektora na x-y ravan i to onog koji pripada toj tačci, onda je očigledno x = r cosy = r cin>f z - z x = f cosif - r sini^.$" y = f sini^ 4 r cos U Sl. 15 Cilindrični koordinatni sistem -35- II-7 1 x = r cosi?"- 2 f sin?if - r cosi?i? 2 - r sini?!?" y = r sini?" 4 2 f cos^ - r sin^i? 2 4 r cosi?^ Unošenjem ovih vrednosti u jedn.(8) dobi jamo r cosi? - 2 f sin^i? - r cos^ 2 - r sini?#' = - 4 f f sini?" 4 f r cos^ C/ *■ r sin^" 4 2 r cos i^if" - r sini?i? 2 4 % r cosi? & = -oC^ -fr cosi?" 4 f r sinT?i?" S = — o _ a ^2 z g * 9z Množenjem prve jednačine sa cosi? a druge sa sini^ dobi jamo posle sabiranja obeju jednačina r - ri ? 2 = -o(.^§ cost^ • <*!§ 8in 4 fr/ -«H - «&!?<§?&> - -«3? Sličnim postupkom dobili bismo i drugu jednačinu u kojoj se jav¬ lja ubrzanje rij- komponente brzine r^u horizontalnom pravcu nor¬ malno na radius vektor r. Na taj način mesto sistema jednačina ( 8 ) dobijamo r = - cb |2 4 f r i? 4 r # 2 or ( 10 ) r h -«.i §£ - fr - 2r3*" ž = - g - 7 . Dinamlčki i mešoviti granični uslov Kao Sto na graničnim površinama jednačinu kontinuiteta za¬ menjuje kinematički granični uslov, tako na takvim površinama jednačinu dinamike zamenjuje dinamički granični uslov . Dinandčki granični uslov se izvodi prema V. Bjerknesu iz u- slova da na graničnoj površini ne postoji diskontinuitet u pri¬ tisku. Ako i ovde koordinate vazdušnih deliča koji se nalaze s jedne strane označimo bez crtice a onih sa druge strane crticom, onda je na graničnoj površini (D p(x, y, z, t) - p’(x’, y', z’, t) = 0 za r = r' Ako je dr elemenat puta na graničnoj površini i odnosi se na neki inače makoji trenatak vremena t = t 0 , onda nam jednačina ( 1 ) di¬ ferencirana daje ( 2 ) (Vp - Vp' )«dr = 0 -36- Na graničnoj površini postoji skok u gradijentu atmosferskpg pritiska Vd - 7n' = (^E . ^2' ~Ž2. _ _ 2£') V p V P l 2x 3x • 3y 5y * 5z Oz ' tj. vektpr koji stoji, kao što vidimo iz dinamičkog grenidnog u- slova (2), normalno na graničnu površinu. Prema torne je u koordt- natnom sistemu sa x i y osama na frontalnoj površini ža = o 5y 0y a u pravcu normalnom na površinu (u pravcu z) postoji diskontinu¬ itet u gradijentu pritiska (sl. 16). Iz dinamičkog graničnog uslova (2), koji možemo pisati i u oblaku (3) 4 -š?'> * •> ‘If -3?’ 1 ■ o izražava se nagib granične površine. Tako napr. odav- de sledi da je u trenutku vremena t 0 u pravcu y nagib granične površine (4) tgX= ^ ^E - ŽE' šini (5) 3y Op Op OZ OZ Na graničnoj povr- Sl. 16 Skok u gradijentu pritiska na graničnoj površini f(x,y,z,t) = f'(x',y*, z '»t) = 0 je jednovremeno ispunjen i dinamički i kinematički granični uslov Ako mesto f i f' pišemo p - p', onda za graničnu površinu očigle- dno važi (6) ^ ^ ■* u*V(p - p') = 0 i --CP . ^P . 4 *.V(p - p*) = 0 Kad oduzmemo jednu jednačinu od druge i delimo dobijenu jednači- nu sa lV(p - p')l, dobi jamo jednačinu iz ko je proizlazi da jedna- čine (6) ispunjavaju kinematički granični uslov 1 (17). One ispu¬ njavaju i dinamički granični uslov, pošto kažu da je individual¬ na promena razlike u vazdušnom pritisku izmedu dva susedna deli- ča vazduha, od kojih jedan leži s jedne a drugi s druge strane površine, jednaka nuli. Jednačine (6) ispunjavaju jedan i drugi uslov, one pretstavljaju mešoviti g ranični uslov. 8. Tenzorskl način pisanja iednačina kretania Osnovna jednačina dinamik e 6 (3) (l a ) u = - _ oLVP - 2ux u koja sadrži sledeče tri skalame jednačine 1 -37- II-8 f ®1 = " 3^ '*lx 1 ' (2 “2 U 3 " < 2) ' “2 = ~ ^ “^ 2 - ^"l - ^lV ‘S = "^3 - (2 0 * ~^i = ( cJ 32 , tJ 33 ^ ^1» 0 CJ ki Videli smo (6 ( 6 )) da važi identitet (4 a ) * _Du u - 4 u*vS Tenzorski napisan glasi < 4 > u i= 3T v ■+ > c)U-t *■ Član u«Vu= ponekada se piše, kao Sto je to prvi uradio H. Lamb i u obliku k j 2Hi 4 ili skradeno napisano (I 3 ) na jedan i drugi način 2 (5 a ) u*V u = V (g ) 4 (Vxu)xu Kad ovo uzmemo u obzir, možemo jednačine (l a ) i (l* 1 ) pisati i u obliku 2 ( 6 a ) 4 V(tj ) 4 (Vxu)xu = -V0 -XVp - 2^xu odn. -38- ( 6 b ) 2u >ik u k Ovaj oblik jednačine kretanja često se upotrebljava pri reševanju orognostičke jednačine iz oblasti numeričke prognoze . Jednačina kontinuiteta napisana na jedan i drugi način glasi (7 a ) i (7 b ) V.(^u) = -^f = Pomodu nje možemo jednačini dinamike dati još jedan oblik: Množenjem jedn. (1), kad uzmemo u obzir identitet (4), sa £> i jednačine kontinuiteta vektorom brzine dobijamo posle sabiranjh i sredivanja odmah jednačinu (8 a ) 4 V*(^ uu) = - <^SSS - Sp - 2^ 3fiU 4 Simetrični tenzor (dijada) f (JUjUg, ^^u, (9) <=uu = ^UjU^ = 1 t) 2T5 Tt 4 ^ 4 2 “ik^k - ~ " ^ Sličnim postupkom dobijamo i jednačinu kontinuiteta za ujednačena kretanja: ( 2 ) u k) _ = 0 Odgovarajude srednje vrednosti koje se odnose na interval vremena 2Ir označene su crticom. Pošto su relativne promene gustine u po- redenju sa relativnim promenama brzine vetra u svakom slučaju ma- lene i to prema B. Th. Hesselberg-u i E. BjOrkdslu (192-9) 1000 do 10 000 puta manje, to možemo pisati (3) i ^ ^ Ako pišemo dalje (4) < = ^ 4i f de je u. brzina. a C otstupanje brzine k-tog delida od prose¬ ne brzine TI, tako da 1 je (5) onda je (6) n . X. V1 Jii ^"k ° n £ (u i 4 ■» $ k > = 4 Hi Ako sada jednačine (3) i (6) kao i jednačinu kontinuiteta (2) uzmemo u jednačini (1) u obzir, dobijamo odmah jednačinu za ujednačena kretanja - 1 "' «,--11 -il * " x i p “ x i p (7) - , W 4 U kj7 42W ik (= Sx k -40- gde je ( 8 ) T ik = T ki ■C s simetrični tenzor koji po svojoj konstrukciji potseča na tenzor impulsa struje 8 (9). Dobivena jednačina za ujednačena kretanja u svemu potseča na Euler- ovu jednačinu kretanja hidrodinamike ( 8 (1°) u vezi sa 8 (4°)) za kretanje vazduha bez trenja. Od one se razlikuje po obliku samo zbog člana (9) " f 2*k koji je posledica mešanja vazduha i znači ustvari neku šilu,tj. šilu virtuelnog (efektivno«) unutrašn.leg trenja. Turbulentnost vazduha zavisi od " komponenata turbulentne dodatne brzlne" rr A. - u i - u i Možemo smatrati da je delič X došao sa drugog mesta gde je bila srednja brzina druga nego što je na mestu gde se trenutno on na¬ lezi. Pošto se u pravcu tog puta £., koji smatramo ovde pravim i na kome je došlo do promene brzine J deliča u odnosu na okolni va- zduh za u£ - u^, srednji vektor brzine (u prvoj aproksimaciji) promeni to možemo pisati i zbog toga mesto (8) (10) gde je ( 11 ) ju. u i " u i D j v. % ). Ne može se dakle samo od sebe pojaviti neko smanjenje toplotne (unutra- šnje) energije koja bi se, vršeči rad, pretvarala u neku drugu vr- stu energije. UnutraSnja energija može se pretvoriti u mehanlčku energiju samo pod uslovom da u sistemu u kome se ovo pretvaranje vrši postoje razlike u temperaturi. Prilikom ovakvog pretvaranja uvek jedan deo unutrašnje energije, neiskoriščen za rad, prelazi sa toplijeg na hladnije mesto. "Perpetuum mobile druge vrste"je nemoguč, što znači da je nemoguče konstruisati mašinu koja bi iz rezervoara toplote, svuda jednako zagrejanog (napr. iz mora), o- duzimnla toplotu (unutrašnju energiju) i istu upotrebila za vrše¬ nje rada. Prema Clausius-u postoji u prirodi neka veličina koja se prilikom svih ireverzibilnih (nepovratnih) premena unutar zatvo- renog sistema, tj. sistema koji niti daje niti prima toplotu,po¬ večava a kod svih reverzibilnih (povratnih) promena ostaje kon¬ stantna. Ova veličina Sjj zove se entropija . I ona je, slično kao unutraSnja energija i enthalpija,veličina kvantiteta, tako da mo- žemo pisati (1) %= MS -45- 111-3 (S = entropija jedinice mase = specifična entropija). Prema drugom principu termodinamike prilikom reverzibilnog dovodenja toplote dQ entropija Sjj promeni se za ( 2 ) _ dQ dU M 4pdV di^-Vdp dS M " T 5 T 3. Jednačlna stan.ia 3Uvog vazduha Unutrašnja energija, enthalpija i entropija vazduha funkci¬ je su veličina stanja p,O i T. Ali sve ove veličine intenziteta nisu nezavisne jedna od druge. Za svaki sastojak suvog vazduha (vazduh koji ne sadrži vode- nu paru) važi sa dovoljnom tačnošdu .iednačina gasnog stan.ia (!) p i = R^Tj ili P^i = gde je R. Clausiusova ili individualna gasna konstanta i-tog sas- tojka. x Individualnu gasnu konstantu za svaki sastojak možemo na- či iz unuverzalne gasne konstante (2) R i molekulske težine^u ^ o pošto je 8313 m 2 sec~^grad -d (3) R o =A R i U suvom vazduhu mase m i zapremine V molekuli pojedinih sa- stojaka medusobno potpuno su izmešani. Svaki sastojak zaprema pre¬ ma torne zapreminu V i kada bi makoji, napr. i-ti, sastojak bio na onom mestu sam, nalazio bi se pri temperaturi (4) T = T t koja je jednaka za sve sastojke, pod nekim manjim pritiskom p.. Na drugoj strani možemo zamisliti da mogu svi molekuli tog sastojka biti skupljeni na jednom mestu i da se pri torne, odvojeni od osta- log vazduha, nalaze u nekoj zapremini V-i (Vi < V) u kojoj se ta i- ti sastojak pri temperaturi T nalazi pod pritiskom p s suvog vazdu¬ ha. Uzimajuči u obzir jednu i drugu tačku gledišta dobijamo iz jedn. (1) (5) P i V = m^T i p^ = n^RjT (m. = masa i-tog sastojka koja se nalazi u zapremini V odn. V.) gde smo uzeli u obzir da je prema definiciji gustine u prvom 1 slučaju gustina jednaka količniku m^:V a u drugom količniku mi:Vi. Iz jedne i druge jednačine dobijamo, kada uzmemo u obzir da je u donjem delu atmosfere V^:V konstantno (tablica na str. 1), (6) p i :p s = V i :V = const * -46- Ead saberemo sve takve Jednačine dobijamo (7) I Pi = P 8 gde ano uzeli u obzir da je (8) I V t = V (znak za šahiranje odnosi se na sre sastojke suvog vazduha). Vaz- dušni pritiaak p s jednak Je dakle zbiru parci.ialnlh pritisaka p^ svlh delova vazduha ( Dalton-ov zakon ). Uzimajuči u obzir jedn. (1) i (7) vidimo da za suvi vazdnV' važi (9) p 8 = TZR^ Množenjem i delenjem desne Istrane sa gustinom suvog vazduha do) <= 8 =2^ dobijamo ( 11 ) P.“W ili P^s = V (cst = specifična zapremina suvog vazduha) gde je S R. Ovaj pritisak vodene pare zove se pritisak zasičene vodene pare ili maksimalni pritisak vodene pare za temoeraturu T. Ovako seso¬ ve, iako može pri makojoj temperaturi pritisak vodene pare pod iz- vesnim uslovima, kao Sto čemo da vidimo kasnije, da bude veči dva, tri i više puta od pritiska zasičene vodene pare e,,. Ako je pri temperaturi T stvarni pritisak vodene pare e veči ili manji od pritiska zasičene vodene pare pri dotičnoj tempera¬ turi, onda kažemo da je vodena para prezasičena (prostor ili vaz¬ duh je prezasičen vodenom parom) odn. da ni,1e zasičena (prostor ili vazduh vodenom parom nije zasičen). Pri temperaturama manjim od 0°C nije svejedno da li se prosta* graniči sa prehladenom vodom ili ledom. lamo postoje dve mogučno- sti: zasičenost vodene pare u odnosu na (prehladenu) vodu i, u odno¬ su na led. Prvi e,,, je, sem pri 0°C, veči od drugog e w i. Pri tenpe- raturi 0°C obe vrednosti su medusobno jednake. Kako zavisi priti¬ sak zasičene vodene pare od temperature videčemo kasnije. Iako ima vodena para pri atmosferskim temperaturama tačku kondenzacije Tg (= temperatura pri kojoj bi pri datoj sadržini vo- dene pare u vazduhu stvami-parciJalni- pritisak vodene pare ebio jednak maksimalnom e = e w (T jednaka zbirni iz gustine pri,sutnog suvog vazduha i gustine prisutne vodene pare (p v (3 ( 10 )); (5) 608 9)(? s Da bi bila pri jednakom pritisku gustina suvog vazduha jednaka gu- stini vlažnog vazduha (.0 - (ps)> treba da bude prema torne tempera¬ tura T v suvog vazduha veča od temperature T vlažnog vazduha. Ta temperatura T_ zove se prema Guldberg-u i Mohn-u (1877) virtualna temperatura vazduha . U aaglssnosti sa jedn. 3 (ll)» (5) i (7J j® (9) T v = (1 4 0,608q)T Uzimajuči u obzir ovu definiciju možemo jednaSinu stanja (5) pisati i u obliku (10) p = R e (?T v ili p* = R s T v Ako suvi vazduh mase m s i vodena para mase m,, sačinjavaju vla¬ žan vazduh, onda je (11) m = m e 4 masa tog vazduha, a (12) ?s = T ’T(R v -R a )dq pdac 4«.dp = RdT + T(R v -Rg)dq Kod suvog vazduha, gde je q = O i R = R s> diferencijalni oblik je¬ dnačine stanja glasi (18) pdo(. 4 adp = R g dT ili dp = R a Td<^ 4 R g <^dT Slično dobijamo za vodenu paru (19) edo^ 4 L avs = V - ^ Pri temperaturi T = 273°i pritisku p = 1000 mb je L avs = 461,5*273 - lOOO.lOO^LO -3 kg m -1 sec~ 2 Ag m -3 - 30 kcal/kg Pri toj temperaturi spoljašnja toplota isparavanja iznosi 5,4% od ukupne toplote isparavanja Drugi član na desnoj strani jedn. (7) je u poredenju sa prvim vrlo mali, tako da se spoljašnja toplota isparavanja vode sa tem- peraturom praktično linearno povečava. Od čega zavisi unutrašnja toplota isparavanja vode videčemo kasnije. Kao što je za isparavanja vode i leda i za topljenje leda i snega potrebna toplota, tako se prilikom kondenzacije (pretvaranja vodene pare u tečnu vodu), sublimacije (pretvaranja vodene pare u led) i smrzavanja iz vode koja se kondenzuje, koja sublimiše odn. smrzava toplota odvodi u okolinu. Toplota koja se prilikom konden¬ zacije, sublimacije odn. smrzavanja oslobada zove se toplota kon ¬ denzacije . toplota sublimacije odn. toplota smrzavanja . Po vredno¬ sti ove su toplote jednake toploti isparavanja vode i leda odn. toploti topljenja leda. 7. Unutrašnja energija i enthalplia vazduha i vodene pare Unutrašnje energija svakog tela funkcija je veličina sta¬ nja. Tako unutrašnja energija jedinice mase suvog vazduha zavisi samo od pritiska, temperature i gustine (specifične zapremine).Po¬ što prema jednačini stanja te veličine nisu nezavisne jedna od druge, to možemo smatrati da je specifična unutrašnja energija U suvog vazduha samo funkcija dveju od ovih, napr. od specifične zapremine ot i temperature T, da je dakle U 8 = U s (U. __ DU. (1) d u 8 = ST dT Do promene dUg može doči na razne načine, ili dovodenjem i od- vodenjem toplote ili vršenjem rada pod dejstvom spoljašnjih sila ili zbog jednih i drugih uzroka. Jednake promene dT i dot mogu pre¬ ma torne da se pojave na razne načine. Pošto kod odredenog stanja (p,ot) specifična unutrašnja energija suvog vazduha može da bude samo jedna, to znači da dUg ništa ne zavisi od toga na koji je na¬ čin došlo do promena dT i dQ(. Diferencijal dU s je prema torne pot - puni diferenci.ial . Prema eksperimentima koje su izvršili Gay-Lussac i Joule temperatura suvog vazduha se ne menja ako se njegova zapremina adijabatski na taj način poveča da se gas delom proširi u prostor u kome je bio pre vaku,um. Pošto se pri torne unutrašnja energija ništa ne promeni (pri širenju vazduh nije vršio nikakav rad), to znači da Je unutrašnja energija suvog vazduha samo funkcija tem¬ perature i da,pod uslovom da se temperatura ne menja, od promene zapremine ne zavisi. Za suvi vazduh važi prema torne ( 2 ) Do promene unutrašnje energije pri konstantnoj zapremini mo¬ že (u saglasnosti sa jedn. 1 ( 9 ;) da dode samo dovodenjem toplote, tako da SMs nije ništa drugo nego specifična toplota c V g suvog va¬ zduha "i)T pri konstantnoj zapremini. Kad uzmemo ovo i jedn. (2) u jedn. ( 1 ) u obzir, dobijamo (3) dU = c dT S V8 Na makoji način dode dakle do promene unutrašnje energije suvog vazduha, nju možemo izraziti jednačinom ( 3 ), tj. promenom tempe¬ rature koja se pri torne pojavi. i Integralenjem jedn. (3) dobijamo za specifičnu unutrašnju ene ligi ju suvog vazduha (4) U = U 8 SO 4 C va (T - T 0 ) (U 8 p = specifična unutrašnja energija suvog vazduha pri tempera¬ turi T 0 ). Prilikom integralenja smatrali smo da možemo smatrati c vs konstantnim. Na isti način vidimo da je specifična unutrašnja energija vodene pare (5) U y = U yo 4 Cyv (T - T o ) -( u yo = specifična unutrašnja energija vodene pare pri temperaturi T 0 ). Kao što smo videli ,6 (2), možemo unutrašnju energiju vodene pare izraziti i pomoču unutrašnje energija vode jednake tempera¬ ture; -55- III-8 Alco zanemarimo stišljivoet vode, nožemo u saglasnosti sa prvim principom termodinamike za promenu specifične unutrašnje energije vode pisati (6) dU a = c dT (c = specifična toplota vode koja je praktično konstantna), tako da je (7) U fl = U ao 4 c(T - T 0 ) (U = specifična unutraSnja energija vode pri temperaturi T 0 ). Prema torne je u saglasnosti sa 6 (2) <8) U v = U ao 4 c(T - T o ) 4 L avu Množenjem jedn. (4) i (5) sa m a odn. i šahiranjem, a po¬ sle delenjem sa m = m 8 4 m v , kad uzmemo u obzir definiciju za specifi čnu toplotu vlažnog vazduha 5 (1), dobijamo za specifičnu unutrašnju energiju vlažnog vazduha (9) U = U 0 4 c y (T - T q ) gde je (10) U o =(ffi s U so 4 S D vo ,,b Poznavanjem unutrašnje energije dobijamo odmah i enthalpiju vazduha i vodene pare. U saglasnosti sa definicijom enthalpije (1 (11)) i dobive- nom jedn. (9), kad uzmemo u obzir jednačinu stanja vazduha i po- znatu vezu izmedu specifičnih toplota vazduha 5 (5), dobijamo od¬ mah specifičnu enthalpiju vazduha: (11) H = H 0 4 c p (T - T 0 ) (H = specifična enthalpija vazduha pri temperaturi T 0 ). Specijel- no°dobijamo odavde za enthalpiju suvog vazduha i vodene pare jedi- nice mase ( 12 ) V H B o*‘W T “ T 0 ) Hv = Hvo 4 c pv (T ' T o 5 (H , H = specifična enthalpija suvog vazduha odn. vodene pare prf°tem$eraturi T 0 ). Kao unutrašnja energija tako i enthalpija va¬ zduha i vodene pare od pritiska ne zavisi. 8. Entropija vazduha i vodene pare Za vreme reverzibilnog dovodenja toplote dQ jedinici mase suvog vazduha, njegova entropija se u saglasnosti sa jedn. 2 (2), 7 (12) i jednačinom stanja promeni za -56- ( 1 ) dT ps £Es P 8 Odavde dobijamo integralenjem za specifičnu entropiju suvog vazdu- ha (2) S s = 80 4 C P3 ln 1, -H ln^ 8 p 80 (S = specifična entropija suvog vazduha pri stanju T 0 , p ao ).Sli¬ čno 0 dobijamo za entropiju vodene pare jedinice mase (3) s v “ S vo 4 V ln T - R v ln I O o (S = specifična entropija vodene pare pri stanju T a , e„). Vidimo day§a razliku od unutrašnje energije i enthalpije, entropija suvog vazduha kao i vodene pare zavise i od pritiska pod kojim se oni nalaze. Kao što smo mogli unutrašnju energiju vodene pare da izrazi¬ mo na dva načina, tako možemo to isto urediti i sa entropijom, ali samo u slučaju da je vodena para zasičena. Zamislimo da jedinici mase čiste vode sa ravnom vodenom po- vršinom pri konstantnoj temperaturi dovedemo L av toplote. Zbogdo¬ vedene toplote če tačno ukupna količina vode • (m = 1) ispariti. Ako je Dio dovod izvršen reverzibilnim putem, a Sto je moguče samo pod uslovom da je vodena para iznad vode jednake temperature i da je zasičena, onda je pri torne došlo do povečanja entropije vode % za L ov :T. Prema torne je specifična entropija zasičene vodene pare (4) S v = S a 4 "T 2 (e = e w 5 Zbog vrlo male stišljivosti vode, u saglasnosti sa drugim principom termodinamike, entropija vode se promeni prilikom rever- zibilnog dovodenja toplote za (5) dS. _ cdT " T (dT = promena temperature do koje dode zbog dovodenja toplote). Pošto je specifična toplota vode praktično konstantna, to odavde za specifičnu entropiju vode dobijamo (6) S fl = S ao 4 e ln (S = specifična entropija vode pri temperaturi T 0 ). Prema torne je u saglasnosti sa jedn. (4) (7) S v =S ao 4 C ln| v o Sličnim postupkom koji nas je doveo do unutrašnje energije vlažnog vazduha, nalezimo specifičnu entropiju vlažnog vazduha: (8) S = S 0 4 C p m - H in § o gde smo uzeli u obzir da prilikom menjanja zapremine nezasičenog vlažnog vazduha ( q = const) važi u saglasnosti sa jednačinama stanja za vodenu paru, suvi vazduh i vlažan vazduh -57- III-9 (9) de _ £Pa _ £P e " P 8 " P tj. (S 0 = specifična entropija vazduha pri stanju T 0 , p 0 , q 0 = Množenjem jedn. (2) i (7) masom m* suvog vazduha odn. in vodene pare, dobijamo posle šahiranja konačno entropiju fenog vazduha masa m: (10; = m a (S fl0 4 c p8 ln ^ 4 V S ao 4 c f Q q). masom zasi- L , 4 -|2) T 9. Planck-ova 1 Clausius-Clapevron-ova .iednačlna U odeljcima 7 i 8 videli smo da možemo kako unutrašnju ener- giju vodene pare tako i entropiju zasičene vodene pare izraziti na dva načina. Ova činjenica dovodi nas odmah do dve nove jednačine: Diferenciranjem jednog i drugog oblika jednačine za unutra¬ šnju energiju vodene pare (7 (5) i 7 (8)) i oduzimanjem dobijamo ( 1 ) c. dT = cdT 4 dL avu Ako uzmemo u obzir definieiju za ukupnu i spoljašnju toplotu ispa- ravanja (6 (1), 6 (7)) kao i odnos izmedu specifičnih toplota i gasne konstante vodene pare (5 (5)), onda odavde dobijamo Planck - ovu jednačinu (2) dL av = - (c - c py )dT - d( P 9( a ) Jednačina se odnosi na vodenu paru u atmosferi gde je pritisak vaa- duha p. Analogna jednačina važi i za toplotu isparavanja leda i izvodi se na isti način. Do Clausius-Clapevron-ove jednačine dodemo na sličan način. Ona veži za zasidenu vodenu paru pod uslOvom da. je (5) P = e = e w da je dakle vodena para u ravnoteži sa čistom vodom sa ravnom po- vršinom. U tom slučaju možemo vodi dovesti toplotu, koja je potre¬ bna za isparavanje, reverzibilnim putem i možemo upotrebiti gore izvedenu jednačinu za entropiju zasičene vodene pare. Diferenciranjem jednačina 8 (3) i 8 (7i.za entropiju vodene pare koju smatramo zasičenom (e = e w ) 'i oduzimanjem, kad uzmemo u obzir Planck-ovu jednačinu (2) i da je o(a praktično konstant¬ no, dobijamo Clausius-Clapeyron-ovu jednačinu: de„ (4) (V - = L avT Ovu jednačinu možemo pisati i u obliku (5) — w = A Tjr gde je A = L av U - av J av8 količnik izmedu ukupne i spoljašnje toplote isparavanja. Uzlinajuči -58- u obzir jednačinu stanja vodene pare, dobijamo i sledeči oblik Clausiu8-Clapeyron-ove jednačine de w _ 1 L av (6) ® -77^: T Za praktična izračunavanja oblik (5) naročito je podesan. Vrednost A se srazmemo malo menja sa temperaturom, od koje jedi- no zavisi. Ona iznosi oko 20. Neke vrednosti date su u donjoj ta¬ blici. Primena dobivenih jednačina u meteorologiji je svestrana. Planck-ova jednačina daje nam kako se menja toplota ispara- vanja ea temperaturom. Clausius-Clapeyron-ova jednačina n'im daje kako se menja pritisak zasičene vodene pare sa temperaturom. Specifična toplota vode i leda su c = 1,00 kcal kg -1 grad -1 za vodu i 0,51 kcal kg -1 grad _1 za led. Specifična toplota vodene pare pri konstantnom pritisku je Cn V = 0,44 kcal kg~l grad -1 (str. 50). Uzimajuči ove vrednosti u obzir, dobijamo iz Planck-ove jednačine (2) i potpuno analogne za L^ v sledeče vrednosti: i . dL„„ dL. - 0,56 kcal kg grad' za vodu m av J. v _ ’ ” dl' » /'t' ai - 0,07 kcal kg x grad ^ za led. Dobiveni rezultat se sa izmerenim vrednostima odlično slaže. Za vodu je napr. stvarna vrednost dL 0 „ i i (8) ~8p = - °> 57 kcal k « grad" 1 Ako uzmemo dalje u obzir vrednosti za L i L. pri temperaturi 0°C (str. 52), onda nam vrednosti (8) 0 dn. (7) daju (9) L ay = 597 - 0,57t kcal kg -1 i L ly = 677 kcal kg" 1 Vidimo da toplota isparavanja zavisi samo od temperature i da se sa temperaturom linearno smanjuje. Toplota sublimacije sa tempe¬ raturom se praktično ne menja. Integralenjem jednačine (4), kad drugi član u zagradi zane¬ marimo, dobijamo jednačinu (10) ln — w = —(•»-•») e wo R v T T o u kojoj treba pod L a „ da podrazumevamo neku srednju vrednost to¬ plote isparavanja vode na putu integralenja izmedu tempenatura T 0 i T. U saglasnosti sa merenjima pri temperaturi' T„ = 275°K je pri¬ tisak zasičene vodene pare e wo = 6,1 mb. Uzimajuči ovo u obzir,mo- žemo za temperature oko 0°C mesto jedn. (10) pisati ML t 275\ TžTTTtT (li) e w = 6,1.10 mb -59- III-9 gde je za zasidenu vodenu paru u odnosu na vodu (12) =8,61 (za L = L fiV je uzeto 597,4 m 2 sec~ 2 ) a u odnosu na led (13) = 9,76 ( L = Li v = 677,4 m 2 sec~ 2 ) Jednačina (11) sa vrednostima (12) i (13) liči potpuno na ra¬ zne empiričke formule (Magnus, Tetens, Thiesen). Naročito se po- dudara sa empiričkom formulom Thiesen-a u kojoj mesto konstanata (12) i (l3) stoje konstante 8,628 i'9,78. Izložltelj jednačine za zasidenu vodenu paru u odnosu na vodu sadrži još dodatne članove. U načoj približnoj formuli (11) ne pojavijuju se, pošto pri inte¬ gralen ju nismo uzeli u obzir da je L av u saglasnosti sa jedn. (9) funkcija temperature, ved smo se zadovoljili srednjom vrednošdu. Sa menjanjem temperature, a time i pritiska zasidene vodene pare, menja se i njena gustina. Ako uzmemo u obzir Clausius-Cla- peyron-ovu jednačinu i diferenciJalni oblik jednačine stanja vode¬ ne pare, vidimo da se prilikom promene temperature zasidene vode¬ ne pare za dT njena gustina promeni za (14) (A ~ 1J ?wf Prilikom smanjenja temperature gustina se smanjuje, Sto znači da se prilikom smanjenja temperature za - dT u svakoj jedinici za- premine kondenzuje - vode. Toplota isparavanja u odnosu na led uvek je veda nego u o- dnosu na vodu. Zbog toga je prema jedn. (11) (15) za t i 0 e wl = 6 wa Najveda je razlika izmedu pritiska zasidene vodene pare u odnosu na vodu i u odnosu na led pri temperaturi t = - 11,7°C i iznosi 0,27 mb. Kako se ta razlika menja sa temperaturom vidi se na sli- ci 17. Sl. 17 Razlika izmedu zasidene vodene pare u odnosu na prehladenu vodu i u odnosu na led Pritisak zasidene vodene pare samo je funkcija temperature. Ova funkcija prikazana je na sl. 18 u ortogonalnom koordinatnom sistemu, gde abscisna osa pretstavlja temperaturni T a ordinatna o- 5B /pri tj sak. PritisdS* zasidene vodene pare u odnosu na vodu, e m , sa tem- -60- peraturom se eksponencijalno povečava. Slično važi i za pritisak ledene pare , e Kriva zasičene ledene pare završava se u jednoj tačci, ko Ja w± leži na kri voj za e wa i ima koordinate t^ = 0°C i e^ =6,1 mb. U ovoj, tzv. troj ¬ no! tačci završava se i kriva ko- ja daje pritisak E, pod kojim je M voda u ravnoteži s^ledom, pod ko¬ jim može dakle voda neposredno da se graniči sa ledom,a da se ništa ne menja masa vode na račun leda i obratno. U trojnoj tačci A i sa¬ mo u ovoj tačci su led, voda i vo¬ dena para u meousobnom ravnotež- nom stanju. Analognim izvodenjem kao gore dobili bismo Clausius-Clapejrroliovu jednačinu za pritisak Et . Ona glasi ctEi i (16) ht = a? ■ Sl. 18 Dijagram faza vode - šematski prikaz la T“ = specifična zapremina leda). Pošto je pri temperaturi t = 0°C i normalnom pritisku QC„ = 1,00013 • 10 _j5 nPkg _1 i = 1,090*10““ m“kg~l (°^i> & a , led pllva na vodi), to je za t = 0°C ( 17 ) ffl _ _ 10 3 . 80*4187 w -1 —2 dT " 1,00013 - 1,090 kg s = - 1,37*10 5 mb grad -1 = - 140 kp cm -2 grad -1 = grad -1 Vidimo da se sa povečavanjem pritiska tačka mržnjenja vode smanju- je. To je jedna od anomalija vode i posledica je činjenice da je specifična zapremina leda veča od vode.Sa povečavanjem pritiska tačka mržnenja vode polako se smanjuje i kada se pritisak poveča za 140 atm. smanji se tek za 1°. Pri pritisku p = 760 mm Hg = 1013 mb voda se smrzava pri tem¬ peraturi 0,0000 °C . Prema dobivenoj vrednosti je zbog toga u sa- glasnosti sa vrednošču (17) kod pritiska e = 6,1 mb tačka mržnje¬ nja (18) t A = (1013 - 6,1): (1.37-10 5 ) = + 0,007°C tako da abscisa t^ trojne tačke A nije tačno 0°C. Voda isparava kada je e < e . Slično se i led koji ima sa vodom jednaku temperaturu topi kaaa je e > E]_. Ako je suprotno e< Ej_, voda se smrzava. Na kraju dajemo neke vrednosti koje možemo na osnovu gornjih jednačina izračunati. 420,0°C 2455,1-10 3 joula kg -1 •10 3 joula kg -1 135,3*10 3 joula kg -1 -61- III-10 (indeksom a i 1 označene veličine odnose se na čistu vodu odn. čisti led). 10. Jfeke veličine stanja vlažnog vazduha Stanje vlažnog vazduha možemo u termodinamičkom pogledu tačno o- drediti sledečim veličinama stanja: temperaturom, pritiskom, gusti- nom ili specifičnom zapreminom i specifičnom vlažnošču. Prisustvo vodene pare u vazduhu često se prikazuje i sledečim veličinama: ( 1 ) 1. Odnos smeae r i specifična vlažnost q. Prema definiciji je _ "V odnos smese vlažnog vazduha mase m = m= 4 koji sadrži masu m? vodene pare (= masa vodene pare na jedinicu mase suvog vazduha). Odnos smese r je sa specifičnom vlažnošču g u sledečoj vezi (2) __ 9 r ITT — 111 o = Sem za r - q = 0 (suvi vazduh) je r > q. Uzimbjuči u obzir jednačinu stanja za suvi vazduh i za vode- nu paru dobijamo iz jedn. (3) * ( 1 ) R„e —- = 0,622 | 8 P S ; AP S Slično dobijamo za specifičnu vlažnost (str. 48) (4) 0,622 e _ p - 0,378e Kad uzmemo u obzir vrednosti za pritisak zasičene vodene pare (gornja tablica) i uporedimo ih sa stvarnim atmosferskim pritis¬ kom, onda vidimo da možemo često sa dovoljnom tačnoSču da pišemo (5) q=r = 0,622 | 2. Apsolutna vlažnost je masa vodene pare izražena u gramovi- ma koja se nalazi u kubnom metru vazduha. Ako izražavamo gustinu vazduha u kg m~>, onda je (6) a = 1000^> v = 1000^q Ako uzmemo u obzir jednačinu stanja vodene pare, onda vidimo da mesto jedn. (6) možemo da pišemo (7) a 288.9 T e (e u mm Bg) -62- Za temperatura T = 288,9 ( 8 ) aps. = 15,7 C je = e (e u mm Hg) Inače ova jednačina važi samo približno, ali ipak sa tačnošču koja je u praksi obično dovoljna. 5. Relativna vlažnost vazduha U definisana je jednačinom U = | = 100 | * e„ (9) ' e w e» (e = stvarni pritisak vodene pare, e = pritisak zasičene vodene pare pri temperaturi vazduha). Ako uzmemo u obzir jednačinu sta¬ nja vodene pare kao i jedn. (6) i (5) dobijamo (10) u = — = - = 3 = £ Vf)U 61 273 4 t d Logaritmovanjem dobijamo odavde tačku rose (18) l _ 31.6(log e - log 6 fc d 1 - 0,116(log e-log 6 Tačka rose je funkcija samo pritiska vodene pare. Za tačku rose je stvarni pritisak vodene pare maksimalni. Zbog toga se prilikom povečanja pritiska vodene pare e za de u aaglasnosti sa Clausius-Clapeyron-ovom jednačinom tačka rose pro- meni za (19) dT d = ^d de A d e (A U saglasnosti sa defihicijom odnosa smese dobijamo dalje L (24) av c„„ 4 r c „ ps pv (r* - r) Od toga koliko vode ispari sa krpice zavisi vrednost r'. Ona je najveda tada kada prilikom dodira vazduha sa krpicom dode do zasidenja. Tada je r' = r w '. Zasidenje vazduha koji prelazi preko krpice postizava se dobrom'ventilacijom psihrometra. Takav psi- hrometar pokazuje najvedu mogudu razliku t - t' koja se zove psi - hrometarska diferencija . Za temperature oko 0°C dobijamo iz jedn. (24) kad uzmemo u obzir jedn. (5) 0 ' . g (25) t - t' = 1545-^-r- (e = pritisak vodene pare vazduha, e w ' = pritisak zasidene vodene pare pri temperaturi t', p = atmosferski pritisak) i odavde za pritisak vodene pare (26) e = e,. -iČe se napomenuti da se ovde govori o tempe- raturskoj provodljivosti, poSto se prema jedn. (5; temperatura to brže menja Sto veda je ista. Toplotna provodljivodt vazduha vrlo je mala. Suprotno torne njegova temperaturska provodljivost (zbog male gustine) vrlo je velika, kao kod gvožda! Kolika je toplotna (A) neka tela daje nam tabl ica vazduh 0°C, 1,3 kg m~^ lagan suv sneg voda močvara pesak (Potsdam) led granit gvožde bakar i temperaturska (k) provodljivost za \ 0,000053 0,00027 0,0015 0,0020 0,0043 0,0057 0,0097 0,14-0,17 0,90 k 0,1630 0,0027 0,0015 0,0022 0,0112 0,0134 0,0190 0,17-0,20 1,11 A izraženo u cal cm~^sec _ ^grad~^ a k u cm^sec -1 . Vrednosti za sneg i led nisu još tačno odredene. IV. STATIKA ATMOSFERE 1. Men.1an.ie temperature i vlažnosti vazduha sa visinom Temperatura u atmosferi obično aa viainom opada - u donjim slojevima prosečno za 0,6°C na svakih, 100 m višinske razlike. Na osnovu svakodnevnih posmatranja je poznato da mogu otstupanja od srednjeg stanja biti vrlo velika, ali da obično, sem u najnižem prizemnom sloju vazduha, temperatura ne opada brže sa visinom ne¬ go za 1°C na 100 m. U atmosferi uvek postoje i slojevi veftsduha u kojima se temperatura aa visinom povečava (temperaturake inverzi ¬ je ) ili se ne man ja ( izotermi.le ). kao Sto je to napr. slučaj u do- njem delu atmosfere. Raspored temperature sa visinom zavisi, kao Sto demo videti kasnije, od raznovrsnih procesa u atmosferi - u prvom redu od zračenja i mešanja vazduha, od isparavanja vode i kondenzacije vodene pare. Slično kao temperatura i vlažnost vazduha na razne načine se menja sa visinom. U proseku pritisak vodene pare sa visinom opada. Prema empiriskoj SOring-ovoj formuli je u slobodnoj atmosferi na višini z srednja vrednost pritiska vodene pare --& (1 4 2 TO 5 (1) e = e Q 10 (z = višina u hektometrima, e = srednji pritisak vodene pare na višini z = 0). U brdima je srednje opadanje pritiska vodene pare sa visinom manje. U saglasnosti sa jedn. (1) u slobodnoj atmosferi pritisak e sa visinom se na svakih 100 m smanji za (2) ~ !l = (1 4 OT (M = 0,43429... = modul Briggsovih logaritama). Ako uzmemo za Sre¬ dnju vrednost vertikalnog temperaturnog gradijenta 0,6°C/100m,on- da dobijamo odavde za srednju promenu relativne vlažnosti sa visi¬ nom na lOOm višinske razlike ^ = - (14 T55^OT 4 ^ u Ako je napr. e = 5 mb, z = 1 hm, T = 290° aps. (A = 18), onda Je - = 1,01 = 0,19 mb/l00 m i = - 0,001U na 100 m. Kad bi pod inače jednskim uslovima bilo T = 270°aps. (A = 20), onda bi bilo = + 0,006 U. Vidimo da se prosečno relativna vlažnost sraa- merno malo menja sa visinom, ali od slučaja do slučaja, naročito u oblasti inverzija, sa visinom se vrlo brzo menja. U saglasnosti sa jedn. (1) pritisak vodene pare se na višini 1700 m smanji na polovinu... - 68 - Na§ zadatak je sada da proučimo kako se menjaju pritisak i gustina vazduha sa visinom (u mirnoj atmosferi) ako su nam pozna¬ te temperatura i vlažnost vazduha kao funkcije višine. 2. Opadanje pritiska i gustine vazduha sa visinom u mimoj atmosferi U mimoj atmosferi se atmosferski pritisak u horizontalnom pravcu ne menja. Ovo vidimo iz opšte jednačine kretanja za tur- bulentan vazduh II 9 (12) prema kojoj je, kad uzmemo u obzir da je u mimoj atmosfer? vektor brzine svuda i uvek jednak nuli, 3P _ _ ( 1 ) 0 *^ U koordinatnom sistemu sa z-osom prema zenitu ova jednačina sa- drži sledeče tri skalarne jednačine: n=° = ^ Odavde vidimo da se pritisak u horizontalnom pravcu stvarno ne menja,a da sa vidinom opada. Jednačina (2^) je osnovna jednačina statike koja u diferen- cijalnom obliku napisana glasi (3) dp = - g^dz ili dp = - <^d0 Opadanje pritiska sa visinom je u mimoj atmosferi srazmemo ubr- zanju teže i gustini vazduha. Često je važno da znamo za koliko treba da se popnemo pa da se atmosferski pritisak smanji za jedinlcu. Ova vrednost _ _ _ 1 _ ... - 1 "Sp g<% Op ^ zove se barometarskl višinski stupani . Primenom jednačine stanja vazduha dobijamo mesto jedn. (3) (4) (5) dp = - dz ili dp = - jpp d0 “sV s v Integralenjem prve jednačine (3) od z pa do vrha atmosfere (do višine z v ) gde je p = 0, dobijamo 2v (6) p = Jg<=dz z U mimoj atmosferi je prema torne pritisak na višini z brojno jednak težini vazduha koji se nalazi iznad višine z u vertikalnom stubu vazduha preseka 1. Vidimo da se u mirnoj atmosferi sa visi¬ nom atmosferski pritisak za toliko smanji za koliko se pri torne u spomenutom stubu smanji težina vazduha. U vezi sa menjanjem pritiska, temperature i vlažnosti vazduha -69- IV-3 menja se i gustina vazduha sa visinom. U saglasnosti sa jednači- nom stanja vazduha prilikom promene višine za dz gustina vazduha se promeni za (7) d(= = (^ - T J) ili prilikom promene višine za jedinicu, kad uzmemo u obzir jedn. - (5), za Na mestu u atmosferi gde je opadanje virtuelne temperature sa visinom tiT < g i “ 'Sz > R = °> 054 « rad m " gustina vazduha sa visinom se smanjuje, ne menja odn. se povečava. Atmosfera u kojoj se gustina vazduha sa visinom ne menja zove se homogena atmosfera . U suvoj l}° m °genoj atmosferi je vertikalni tem¬ peraturni gradijent <»> - H = 3Th - f s 3. Barometarska višinska formula Osnovna jednačina statike daje nam mogučnost da izračunamo pritisak p u mirnoj atmosferi na višini z gde je geopotencijal 0 iz poznatog pritiska p 0 na nekoj drugoj višini z = 0 gde je geo¬ potenci jal 0 O kada nam je poznat raspored temperature T i speci¬ fične vlažnosti q madusloja sa visinom. A. Suva atmosfera Iz jedn. 2 (5), kad uzmeo u obzir da je u suvoj atmosferi T = T, dobijamo odmah v dp _ gdz P R a ^ a odavde integralenjem ( 1 ) ( 2 ) gz ITT p = Po e ili P = Po e 0 - 0 O " “O? S 3 gde su T i T ' barometarske sredn.ie temperature medusloja defini- sane na sledeči na£in: (3) f dz _ T " M _ 0 0 O 0n U slučaju da se temperatura T linearno menja^sa visinom, što je u pojedinim slojevima u atmosferi bar aproksimativno uvek slu¬ čaj, možemo pisati (4) .. T=T 0 -jz (f-const.) ( J'= - -^= vertikalni temperaturni gradijent). U saglasnosti sa ■70- jedn. (3) dobijamo u ovakvoj politropnoi atmosferi (za V- / 0) z z - 3 s z . fdz f dz l5) t ' )T ' - J- Uzimajudi ovo u obzir u jedn. (2) dobijamo barometarsku visinsku formula za suva politropnu atmosferu _ 1 o — In 155 g (6) f • <1 >** U atmosferigde je V= g:R a to je, kao Sto smo videli, ho¬ mogena atmosfera (2 ( 9 )/, pritfsak u saglasnosti sa jedn. ( 6 ) i ( 4 ) linearno opada sa visinom i na višini z je (7) P = Pr g<= z = gustina homogehe atmosfere). 9 ?zotermnoj atmosferi (J" = 0) je u saglasnosti sa jedn. (3) barometarska srednja temperatura jednaka stvarnoj temperaturi (Ig = T) i barometarakb višinska formula za izotermnu atmosferu jednaka je opštoj (2), samo mesto T g odn. T s ' treba da stoji T. U prirodi se atmosfera u pofjedinim slojevima ponaša kao poli- tropna sa konstantnim temperaturnim gradijentom. Ako znamo kako se u atmosferi temperatura menja sa visinom i koliki je pritisak na nekom mestu, napr. pri tlu, onda lako možemo izračunati pritisak p na makojoj višini z. Atmosferu samo podelimo na slojeve u koji¬ ma možemo smatrati J- konstantnim i postepeno izračunamo prema gor¬ njim jednačinama pritisak na svakoj granici ovakvih slojeva. Kada se zadovoljavamo sa manjom tačnošču, priliko®. izračunavanja uzi- mamo manje meduslojeva i srednju temperaturni tih slojeva odredu- jemo približno, obično grafički. Za takve i slične potrebe postoje razne tablice i grafikoni. Od interesa je višina h na kojoj je u suvoj atmosferi priti¬ sak dva puta manji nego pri tlu. Ako u barometarskoj višinskoj formuli (2) ili ( 6 ) mesto p pišemo p 0 :2 dobijamo da je pritisak dva puta manji nego pri tlu na višini T RgVUg ( 8 ) h =(R g T s ln ^:g odn. h = j°{1 - 0,5 " ) Kolike su te višine za razne Y~ daje nam tablica (prema H. Kosch- mieder-u) a t Q = 0°C f = 0,0 0,487 0,974 3,42 °C/100m p = p 0 :2 h = 5539 5273 5027 3995 m Višina h ništa ne zavisi od donjeg pritiska i samo je funkcija srednje temperature sloja i ubrzanja sile zemljine teže. Ako pišemo T s = 273,2(1 4<*t s ) i T 3 ' = 273,2(1 4oU s ’) gde je -71- IV-5 (9) oL = 275^2 = °»0°366 onda barometarsku visinsku formulu možemo pisati i u obliku ( 10 ) P = P o 10 B(l4 att a ) S^ f Q ili p " p 10 o 0-^0 ■ ^TTRtTT gde su (11) B = i B’ = “«45,0 M Ako geopotencijal želimo izraziti u geopotencijalnim metrima tre¬ ba u imenitelju konstante B' da stoji još faktor 9,8. U tom slu¬ čaju i ako višine merimo u metrima je (12) B = 18411 m i B' = 18425 gpm B. Vlažna atmosfera Osnovna jednačina statike za vlažnu atmosferu se od one za suvu atmosferu, (1), razlikuje samo po torne da mesto temperature T stoji virtuelna temperatura T v . Sve jednačine koje smo izveli za suvu atmosferu važe prema torne i za vlažnu samo mesto obične tem¬ perature treba svuda da stoji virtuelna a mesto srednje barome- tarske temperature T s treba da stoji srednja barometarska virtu¬ elna temperatura T ve . Vrednosti veličina koje se javljaju u barometarskoj ,vfsidskcj formuli ne možemo nikada tačno odrediti. Koliko utiču pogreši po- daci na rezultat vidimo odmah kada variramo sve promenljive ali- čine u jedn. (2). Na taj način dobijamo (13) dp = £p 0 zdg p O. 8 3 gdz 3TT,. gzdT 8 V? (u vlažnoj atmosferi mesto T s treba da stoji T y „). Pogrešna vred nost pritiska pri tlu d srednje temperature aloja uticu u iistom smislu, dok pogrešne vrednosti u ubrzanju teže i višini uti/ču u suprotnom smislu na izračunatu vrednost pritiska p na visidi z. Pri pritisku pri tlu pe = 1000 mb, višini z = 3000 m, sre¬ dnjo j temperaturi medusloja T s = 250°, ubrzanju te*že g = 9/,8062 m sec -2 i pogreškama dp 0 = 1 mb, dz = 1 m, dT s = 1° i dg a + 0,3086*10 -b »1500 m sec “ 2 (umesto srednjeg g za sloj d*bljine 3000 m uzeto je g na moru) bilo bi (14) dp = (0,700 4 0,013546 - 0,09566 4 1,126) ^§0 ^ • Pritisak p na višini 3000 m je oko 700 mb (tablica na str. 73) i treba ga izračunati pomoču jedh. (2). Greške su napisane i\stim re¬ dom kao u jedn. (13). Koliko utiču pojedine veličine i kod. drugih vrednosti na tačnost rezultata se iz jedn. (13) i (-14) možV dobro proceniti. Ovde želimo skrenuti pežnju da računanje sa g jmesto sa srednjim g sloja pri manjim višinama ne utiče mnogo na’°*tezul- tat, ali da pri izračunavanju pritiska na večim višinama ov« gre- Ska može da bude prilična. -72- Mesto barometarske srednje (virtuelne) temperature u praksi se obično računa sa aritmetičkom sredinpm (15) T = m T„ 4 T (T 0 , T = temperatura na višini gde je pritisak p 0 odn. p).Ako tem¬ peratura linearno opada sa visinom = ccmst.), onda možemo lako utvrditi grešku koja se pri torne pojavi. Razvijanjem jedn. (5) u red dobijamo z 1 In T °- 2 j 111 *-* ' T o - T 7“T , l/ T o ' 4 3\T~ j\T~rT/ i odavde kad uzmemo u obzir jedn. (4) ili t 8 = i J 1 ■ s m|_ m , j. ,tz\‘ 4 !?(#-) T s T5 (|ž)' Sto nam za manje debljine sloja sa d^voljnom tačnošdu daje (16) Pri JT = 0,01 grad m -1 , z = 3000 m i T, = 300° je T g - T = - 0,2 f. Vidimo da su razlike male i da je srednja barometarska temperatura manja ili (pri izotermnoj atmosferi) jednaka aritmetičkoj srednjoj temperaturi. T = s S: 4. Izračunavanje pritiska, temperature i višine pomodu barometarske višinske formule U barometarskoj visinskoj formuli pojavljuju se četiri promenljive veličine: p, p 0 , z i T s . Pored pritiska p možemo ovom formulom iz¬ računati, kada poznajemo ostale tri vrednosti, ili pritisak na ni¬ čem nivou Po (napr. redukcija atmosfersko« pritiska na srednji ni¬ vo mora ) ili viSinu z na kojoj je pritisak p (u aerologiji gde je poznata temperatura i vlažnost u funkciji pritiska viših slojeva atmosfere, u avijaciji za odredivanje višine aviona, u planinarstvu itd) ili pak srednju temperaturni T_ (u svrhu odredivanja srednje temperature medusloja). Iz jedn. 3 ( 1 ) P 0 = P 10 (10) BCUxt i 3 (2) dobijamo odmah z _ £— V8* g 45,0 odn. p = p 10 0-0 o BTTJAi vs dalje H T (2) z = 3 g 78 (ln p Q - ln p) odn. 0 - 0 Q = E 8 T vs '( ln P 0 - ln p) i joS gz . 0 ~ 0 n T vs = R a (ln p 0 - ln p) odn * T vs' = k' s TIn p Q - ln p) -73- IV-4 Pri redukciji atmosferskog pritiska na srednji nivo mora u- zima se u prognostičko-sinoptičkoj službi za vertikalni gradijent temperature uvek ^ = 0,5°C /100 m. Mesto temperature na stanici treba uzeti virtuelnu temperatru na stanici. Primena barometarske višinske formule u meteorološkoj službi je svestrana. U svrhu raznih uporedenja, prvenstveno u avijaciji, vrlo je važno da se tačno zna na osnovu kakvih podataka su odredehe skale altimetara . instrumenata za odredivanje višine pomodu atmosfer- skog pritiska. Da bi se -u tom pogledu postigla jednoobraznost In¬ ternacionalna komisija za vazduhoplovnu navigaeiju (ICAO) odredila je slededu intemacionalnu standardnu atmosferu : 1. Vazduh je suv i hemiski sastav mu je na svim višinama je- dnak. 2. Vrednost gravitacije svuda je jednaka i iznosi 9,8062 m sep -2 . 3. Temperatura i pritisak na srednjoj visim nivoa mora su 15°C i 1013,2 mb = 760,0 mm Hg. 4. Na makojoj višini z (u metrima) merenoj iznad srednje vi¬ šine mora i izmedu 0 i 11 000 m temperatura vazduha jednaka je t = 15 - 0,0065 z°C. 5. Za višine iznad 11 000 m temperatura vazduha je konstant¬ na i jednaka je - 56,5°C. Da bismo imali približna pretstavu o torne koliki mogu da bu- du atmosferski pritisak i neke druge veličine na raznim višinama daje se ovde izvod iz tablice za suvu "normalnu atmosferu" na 45° geografske širine iz Koschmieder-ovog udžbenika. Za početni pri¬ tisak uzeto je 1000 mb, dakle manje nego kod internacionalne stan¬ dardne atmosfere, a to je i nešto manje nego što je prosečna vre¬ dnost na površini mora, pošto je ona približno 760 mm Hg. Za dorji deo atmosfere - troposferu uzeto je i ovde da temperatura linear¬ no opada sa visinom, ali svega za 0,6°C na 100 m, što se manje s la¬ že sa srednjim stanjem atmosfere nego kod internacionalne stan¬ dardne atmosfere. Za stratosferu koja se dole preko tropppauze graniči sa troposferom uzeto je da se temperatura sa visinom ne menja, što približno odgovara prirodnim uslovima. Za debljinu tro¬ posfere koja se u prirodi krede nekako u granicama 7 (iznad po- lova) i 17 kilometara (iznad ekvatora) uzeto je 10 km. = potencijalna temperatura vazduha o kojoj bide reč kasnije. -74- Za približno procenjivanje pritiska na vedim višinama možemo se koristiti jednostavnim obrascem: Ako je u izotermnoj atmosferi pritisak dva puta manji nego pri tlu na višini h, onda je u saglasnosti sa jedn. 3 (8; četiri (2 2 ) puta manji na višini 2h. Osam (2*) je puta manji na višini 3h a 2 n puta je manji na višini nh. Na višini z = nh je prema to¬ rne z (5) P = P 0 :2 n ili p = p o :2 h Ovaj obrazac važi samo za izotermnu stmosferu, pošto se u njoj temperatura, od koje jedino zavisi vrednost h, sa visinom ne me¬ nja. Inade važi samo približno. U izotermnoj atmosferi t = 0,0°C sa pritiskom pri tlu p Q = 100Q mb je napr. na višini z = 10 h, tj. na višini 55390 m (ta¬ blica na str. 70) atmosferski pritisak p = p Q : 1024 mb = 1 mb Koliki može da bude stvarni pritisak na tim višinama i još na ve¬ dim vidimo iz slika 19 i 20 koje su uzete iz rada H. E. LaGow, Physical Properties of the Atmosphere up into the Fi-Layer (objav- ljenog u knjiži Rocket Exploration of the Upper Atmosphere, Lon¬ don, 1954 u redakciji R.L.F. Boyd-a i M.J. Seaton-a - University College, London). Podacl su dobiveni raketnim merenjima pomodura¬ keta V-2. To su prva direktna merenja pritiska na tim velikim vi¬ šinama, pošto su do tada merenja bila vršena samo pomodu balona koji nisu mogli da predu visinu 30 km. Iznad višine 75 km greške,- verovatno nisu vede od 10%. Sl. 19 Sl. 20 Zimski pritisci iznad White Letni pritisci iznad White Sands, Sands, New Mexico. (12.dec. New Mexico i iznad ekvatora u bli- pritisak je bio meren u po- zini Božidnih ostrva u Tihom Oke- nod; ostali pritisci bili su anu (podaci o pritisku 11 maja su mereni u toku dana. ekvatorske vrednosti). Isprekida- na linija prikazuje u s vrhu upore- denja srednje zimske pritiske. -75- IV-5 5. Višina i masa atmosfere Prema barometarskoj višinskoj formuli atmosferski pritisak sa visinom opada, i pred nama stoji pitanje da li postoji granica a- tmosfere, tj. višina na kojoj se pritisak smanji na nulu, a da iz¬ nad te višine nema više vazduha. Atmosferski pritisak definisan je šilom pritiska kojom atno- sfera deluje na jedinicu površine. Kada se popnemo dosta visoko,u saglasnosti sa jednačinom stanja vazduha gustina vazduha vrlo je mala i sa visinom postaje sve manja. U svakom kubnom metru ima sve manje molekula i na kraju možemo zamisliti da dodemo do višine gde ih ima več tako malo dg definicija pritiska gubi svoj smisao,pcSto se dejstvo molekula na zamižijenu graničnu površlnu oseča samo još kao pojedini udari. Iako se dakle pritisak na nekoj višini prak¬ tično smanji na nulu, tamo ne može još da bude granica atmosfere. Kao radioaktivni proizvod raspadanja zemljine kore, iz zem¬ lje izlazi na pojedininumestima helijum. U Sevemoj Americi izla- zi iz zemlje do 2*10' m* ovog plemenitog gasa godišnje, a sa žila¬ ve površine Zemlje verovatno oko 20 puta više. Pošto se helium u zemljinoj atmosferi ne nagomilava, to vidimo da taj gas stalno i izlazi iz atmosfere, da prema torne atmosfera na vrhu nije ograni- čena, več da polako prelazi u "atmosferu" meduzvezdanog prostora koji nije nigde potpuno prazan. Merehjima višine pojavljivanja polarne svetlosti utvrdeno je prisustvo vazduha, prvenstveno azota i aktivnog kiseonika (ozona) još' na višinama 1000 km i večim. Polarna svetlost ko ja je elektro¬ magnetne prirode i posledica jako pojačanog korpuskulamog zrače¬ nja Sunca obično se zapaža u polarnim.oblastima na višinama izme- du 100 i J00 km. Na večim višinama,do 1000 km i više, zapaža se u polarnim oblastima na nočnoj strani Zemlje polarna svetlost plav- kasto ljubičaste boje koja je druge prirode od ove. Ona je posle¬ dica obasjavanja vazduha Suncem na tim velikim višinama. Donji de- lovi te svetlosti slede senki koja se sa Suncem premešta. To su do skora bili jedini neposredni dokazi o postojanju atmosfere na tim velikim višinama. U otkrivanju osobina atmosfere na tim viši¬ nama veštački sateliti, od kojih prvi su sovjetski naučnici. 4. ok¬ tobra 1957 pustili u vasionu, doneče neslučene rezultate. Ukupna masa atmosfere joj se pritisak praktično snovnom jednačinom statike ?v M = 6 , od zemljine podloge do višine z v nako- smanji na 'nulu, je u saglasnosti sa o- dz Ppg g gde je 0"= 5,10*10 m^ površina Zefalje, g srednje ubrzanje teže na putu od 0 do z v i p 0 pritisak pri tlu. Za p 0 = 740 mm Hg (sre¬ dnja vrednost po J. Hann-u gde su uzeta u obzir uzvišenja na kon- tinentima) i g = 9,8 m sec-” dobija J. Hann M = 5,13*10 18 kg Pošto je masa Zemlje = 5,98*10^ kg, to vidimo da je masa a- tmosfere prema ovom proračunu oko milion puta manja od mase Zemlje. -76- Pošto se sila teže (g) sa visinom smanjuje, to je masa atmosfere nešto veča od ovde izračunate. Može se napomenuti da je na ekvatoru na otstojanju 6,6 r gde je r poluprečnik Zemlje, sila teže več jednaka nuli i da je sila gravitacije Zemlje jednaka sili gravitacije Sunca na otstojanju 41 r od Zemlje. V. TERMODINAMIKA ATMOSFERE 1. Jednačina za dovedenu toplotu Vazduh u atmosferi pod najraznovrsnijim uslovima prima i da¬ je toplotu. Na mestu dovodenja i odvodenja toplote mogu se menja¬ ti sve veličine stanja vazduha i to delom zbog aamog dovodenja i odvodenja toplote a delom zbog opštih procesa u atmosferi. Posmatrajmo delič vazduha u kome mogu da se nalaze kapljice ili kristaliči, kao sestavni delovi oblaka ili magle. Konstantna masa M tog deliča zajedno sa vodom u tečnom ili čvrstom stanju se¬ stoji se iz mase m s suvog vazduha, mase im, vodene pare i mase 1 % vode u tečnom ili čvrstom stanju. Prema torne je (1) M = m 4 m fi gde je m = m g 4 U ovom sistemu, pošto se ukupna masa M u toku vremena ne menja, može se menjati samo masa vode u tečnom ili čvrstom stanju i to na račun vodene pare i obratno: ( 2 ) d(m s 4^4 m a ) = 0 i dm = dm^ = - dm a U saglasnosti sa prvim principom termodinamike je (3) dQ lf dU M 4pdV M gde je dQ„ toplota dovedena u intervalu vremena dt tom sistemu (va- zduhu sa®vodom)a dUjj promena unutrašnje energije tog sistema koja se zajedno sa promenom dVjj-'njegove zapremine jednovremeno pojavi. Razni su uzroci zbog kojih se u atmosferi vazduhu menja za- premina. Obično se ona menja prilikom uzlaznog i nizlaznog kreta- nja vazduha, tj. prilikom amanjivanja i povečevanja atmosferskog pritiska. Sa menjanjem zapremine u vezi su i odgovarajuče promene temperature. Svakako se temperatura prisutnih kapljica ili krista- liča vode ne prilagodava odmah izmenjenoj temperaturi vazduha i promena temperature vazduha dT je obično različita od jednovremene (srednje) promene dT a temperature vode u tečnom ili čvrstom stanju koja se nalezi u posmatranom sistemu. Unutrašnja energija našeg sistema jednaka je zbiru unutraš- njih energija masa m g , i m Q : (4) % = Ve 4 \ U v 4 m a U a Kad uzmemo u obzir vrednosti za pojedine specifične unutrašnje e- nergije (III 7: (4), ( 8 ), (7)) i jedn. (2) dobijamo odavde (5) dU M = m s c V gdT 4 n^cdT 4 n^dl^ 4 L u dm 4 m fl c dT g (im * L avu ili ). Ako uzmemo u obzir jedn. III 9 (1) i III 5 ( 1 ), to sledi konacno -78- (6) dU M = mc v dT 4 m a cdT a 4 L u dm Unutrašnje energija posmatranog sistema, tj. vazduha sa vodom u tečnom ili čvrstom stanju može se menjati iz dva različita uzro- ka: zbog menjanja temperature (menjanja kinetičke energije neure- denog kretanja molekula) i zbog kondenzacije ili isparavanja vode (menjanje unutrašnje potencijalne energije). Masa vode m a je u poredenju sa masom vazduha m neznatna. Ako zbog toga taj član u poredenju sa ostalim zanemarimo i onda jedn. (6) uzmemo u jedn. (3) u obzir, dobijamo iednačinu za toplotu do - vedenu vazduhu (7) d%= mc y dT 4 pdV M 4 L u dm Za razna izračunavanja korlstan je još jedan oblik ove jednačine: Promena dVjj zapremine posmatranog sistema sastoji se iz pro- mene dV zapremine vazduha i promene dV a zapremine vode koja ni je u gasovitom stanju. Pošto se specifična zapremina vodeoc a s 0 tem- peraturom praktično ne menja, to ovu drugu promenu možemo da piše¬ mo u obliku (8) dV a = oCgdmg = - 0( a dm ' Uzimajuči ovo u obzir kao i diferenciJalni oblik jednačine stanja vlažnog vazduha dobijamo za drugi član na desnoj strani jednačine (9) pdV^ = mRdT 4 R v Tdm - Vdp - po^dm ili, kad uzmemo u obzir još definiciju za spoljašnju toplotu is¬ paravanja (III 6 (7)), (10) pdV M = mRdT - Vdp 4 Lgdm (Lg= spoljašnja toplota isparavanja vode ili leda). Unošenjem dobivene vrednosti u jedn. (7) i uzimanjem u obzir poznatu jednačinu R = Cp -Cy dobijamo drugi oblik gornje jednačine (7) (11) dQ^= m c p ^ ~ ^ dp * L <3“ (L = L u 4 L g = toplota isparavanja vode ili leda). Dobiveni drugi oblik jednačine za dovedenu toplotu (prvi princip termodinamike) naročito je korlstan za izračunavanje pro¬ mena temperature vazduha koji se u atmosferi krede adijabatski. Pomodu jedn. (11) i (6) nalazimo dalje korisnu formulu za iz¬ računavanje promene unutrašnje energije posmatranpg delida vazduha sa vodom. Eleminacijom promene temperature dT iz ovih dveju jedna- čina dobijamo za ovu promenu (12) dUj, = i(dQ M 4 V dp) 4 ^Ldm - L 0 dm a odavde i iz jedn. (3) za rad koji jednovremeno posmatrani delid -79- V-2 zbog menjanja svoje zapremine pod dejstvom sila atmosferskog pri¬ tiska izvrši (13) pdV M = n^CdOjj- L dm) - i V dp 4 L s dm Primena doblvenih jednačina u dinamičkoj meteorologiji je svestrana. 2. Isparavanje vode i kondenzacija vodene pare u atmosferi Prisustvo vodene pare u atmosferi za termodinamiku i dinamiku atmosfere od naročitog je značaja. Vodena para sadrži naime ogrom¬ ne količine toplote isparavanje koja se prilikom kondenzacije oslo- bada, što uvek u večoj ili manjoj meri utiče na razvoj vremena. Vodena para ulazi u atmosferu isparavanjem vode sa zemljinog tla. Ona isparava na raznim mestima i u atmosferi samoj, sa kaplji¬ ca kiše i snežnih pahuljica kada padaju kroz više ili manje suve slojeve vazduha. Često se isparavaju i kristaliči snega i sitne kapljice - sastavni delovi oblaka. Na drugoj strani vodena para neprestano i napušta atmosferu i to u vidu najraznovrsnijih padavina. Vodena para se kondenzuje delom na samoj zemlji a prvenstveno u slobodnoj atmosferi iz ko- je kondenzovana voda u vidu kiše, snega, grada i drugih oblika padavina na raznim mestima ispada i ponovo se vrača na zemljino tle. Toplota koja je potrebna za isparavanje može se vodi dovodi- ti toplotnom provodljivošču i zračenjem. Dovedena toplota obično se samo delom upotrebi za isparavanje, pošto delom ulazi dalje u vodu. Slično je kondenzacija vode u vezi sa odvodenjem toplote kondenzacije. dnu je promena mase vode koja se u jedinici vremena iza Neka jedinice površine preko koje se voda graniči sa vazduhom, zbog dm« . dm ft kondenzacije > 0) odn. isparavanja (-^ < 0) pojavi. Ako su i A a koeficienti toplotne provodljivosti vazduha odn. vode i ako su i struje energije od kojih prva u vidu zračenja u je¬ dinici vremena kroz jedinicu površine ulazi od spolja u vodu a druga jednovremeno isto u vidu zračenja kroz istu površinu odlazi dalje u vodu, onda je očigledno ispunjena sledeča jednačina (n = pravac koji je normalan na površinu vode i usmeren je ka vodi). Ako je razlika na levoj strani negativna, onda zbog toplotne provodljivosti i zračen.ia. na vodenu površinu doTazi manje toplote dm a nego što je odlazi. U tom slučaju se jedan deo toplote, tj. deo Ljj: , zajedno sa vodenom parom u vidu latentne toplote isparavanja dovodi -80- u vodu, što znači da je na površini vode došlo do kondenzacije vodene pare. U slučaju da je spomenuta razlika jednaka nuli, masa vode se ne menja. Tada nema ni kondenzacije ni isparavanja. Na drugoj strani zavisi brzina isparavanja i kondenzacije od transporta vodene pare ispred površine vode. Prema Flck-ovom zako ¬ nu difuzije ova.i transport je srazmeran gradijentu gustine vodene pare i usmeren je u pravcu i smislu tog gradijenta. Ako ovo uzme- mo u obzir, onda vidimo da možemo pisati (?) dma - v *** (2) 'Si ~ k d , gde je kj = koeficijenat difuzije ili kratko difuzija (— = komponenta gradijenta gustine vodene pare u pravcu n neposredno ispred površine vode). Jedna i druga jednačina treba da budu jednovremeno ispunjene. Uticaj zračenja obično se može zanemariti. Ako zanemarimo o- vaj uticaj kao i transport toplote u vodi, onda se jedn. (1) bitno pojednostavi i redukuje se na sledeču: ^a _ A T ’ vin L k„ n Gradijenti temperature i gustine vodene pare praktično se o- dreduju merenjem temperature i vbžnosti ispred same vodene povr¬ šine i malo dalje od nje,na -nekom otstojanju an,gde se poremečenost zbog bližine vode praktično ne oseda više (sl. 21). Ako vred nosti koje se odnose na neporemedeno stanje označimo bez crtice a o- ne ispred vode crticom, onda možemo približno da pišemo me¬ sto jedn. (2), (3) i (4) dt L An £ d An (6) T' = Lk, ^v'-?v % Iz jedn. (5) vidimo da je isparavanje sa vodene površine srazmerno razlici izmedu tem¬ perature okolnog vazduha i temperature na samoj površini vode, kao i razlici izmedu gu¬ stine vodene pare neposreno ispred vodene površine i u okolnom ne- poremedenom vazduhu. Sl. 21 Šematški prikaz polja temperature i gustine vodene pare u oblasti površine vode Na osnovu podataka o temperaturi povrSine vode,koja je prak¬ tično jednaka temperaturi vazduha neposredno ispred vodene površi¬ ne, podataka o temperaturi okolnog vazduha i o debljini poremeče- nog sloja lako pomoču jedn. (5) izračunamo kolika je brzina ispa- ravanja. Vrednost in zavisi u prvom rddu od brzine strujanja vaz¬ duha ispred povrSine vode i očigledno je to manja što jači je ve- tar. Tablica nam daje neke vrednosti temperaturske provodljivosti vazduha i difuzije pri raznim temperaturama. t = -20 -10 0 10 20 30 40°C k = 0,165 0,177 0,189 0,202 0,215 0,228 0,242 cm^sec - ?- k d = 0,197 0,211 0,226 0,241 0,257 0,275 0,289 cm 2 sec -1 Ove vrednosti treba množiti još faktorom 1000:p (p = pritisak u mb). Podaci su uzeti iz knjige John C. Johnson, Physical Meteo- rology, London, 1954. Za izračunavanje isparavanja vode postoje razne empirijske formule. 3. Voda u atmosferi U atmosferi se voda nalazi u gasovitom, tečnom i čvrstom sta¬ nju. Vodena para je praktično svuda u vazduhu,a vrlo je neravno- memo rasporedena. Hladan vazduh je obično sadrži mnogo manje nego topli, koji može da sadrži relativno vrlo velike količine vodene pare. U oblastima tropskih kiša može biti e = 40 mb i više. Zbog prisustva .iezgara kondenzacije i sublimaci,1e vazduh u atmosferi obično nigae nije prezasičen vodenom parom (u odnosu na vodu). U oblacima i u magli vodena para je praktično zasičena, tj. ima je toliko da bi bila u ravnoteži sa cistom vodom jednake tem¬ perature sa kojom bi se graničila preko ravne površine. To je mož- da na prvi pogled iznenadujuče, kad znamo da je pritisak vodene pare e r koja je u ravnoteži sa čistom vodom kapljice veči od pri¬ tiska zasičene vodene pare e w . Prema Thomson-ovo.i formuli (1870) je naime ( 1 ) W ln e' r o = gustina vode, p = površinski napon vode = 73 ergcm - ^ pri sdonoj temperaturi, r = poluprečnik kapljice). Posmatranja su pokazala da se poluprečniei kapijica magle u- glavnom kreču u granicama izmedu 4*10“'+ i 3*10”’ -cm. Normalno su kapljice oblaka nešto veče. Kapljice oblaka i magle tako su velike da se povečanje pritiska vodene pare u okolini zbog zakrivijenosti površine skoro ne oseča. Pri r = 10~5 ) io -6 , 10-7 cm je naime e.«: 1,012, 1,127 odn. 3,10 puta veče od e w . Pored zakrivijenosti površine kapljice utiče na pritisak vo*- dene pare koja je u ravnoteži sa vodom u kapljici i nečistoča vo¬ de i naelektrisanost kapljice. U atmosferi se vrši kondenzacija na raznim mestima na jezgrima -82- kondenzacije, tj. na sitnim vlažnim česticama higroskopskih sub- stancija, prvenstveno raznih morskih soli dimenzija 10"5 do 10~° cm u prečniku. U nižim slojevima atmosfere ima ovakvih jezgara od 2000 do 50 000 i više po kubnom santimetru. Voda kapljice pret- stavlja prema torne neku rastopinu, a pritisak vodene pare koja je u ravnoteži sa rastopinom manji je nego iznad čiste vode. Ako se r a stopina preko ravne površine graniči sa vodenom parom taj pri¬ tisak je ( 2 ) e B = (1 - kC) e w (C = koncentracija rastopine, k = konstanta, specifična za svaku sc). Da li važi slična jednačina i za male kapljice nije još do- voljno ispitano. Na sitnim jezgrima kondenzacije može zbog higroskopnosti več pri 'srazmemo malom pritisku vodene pare da se pojavi kondenzacija. U početku je koncentracija rastopine vrlo velika, ali sa porastom kapljice ona se vrlo brzo smanjuje, tako da se veče kapljice mogu održati samo u takvom vazduhu u kome je pritisak vodene pare prak¬ tično jednak pritisku zasičene vodene pare e w . Pritisak e r uravnotežene vodene pare oko čiste kapljice sa tovarom elektriciteta £ dobija se prema J. Thomson-u pomoču slede¬ če jednačine: (3) ?aV ln - 2Pr S? Ako je r = 10 cm i kapljica sadrži 130 elementarnih naboja, des¬ na strana jednaka je nuli ^i e r = e w . Za razliku od jezgara kondenzacije na kojima se pojavljuju kapljice vode, jezgra sublimacije mogu biti i od čvrste materije, razni deliči prešine. Ivice tih deliča pogodne su za stvaranje kristaliča snega najrezličitijih vrsta i oblika. Voda kristališe u heksagonalnom sistemu. Oblici kristala zavise od prirode jezgara kondenzacije, od temperature i vlažnosti vazduha i od drugih činioca, tako da po- stoji mnogo vrsta i podvrsta kristala od kojih dva nisu medusobno jednaka. Na osnovu 2200 fotografija U. Nakaya došao je do klasifi¬ kacije koja je slična onoj od NordenskjBlda i Hellmann-a. On raz¬ likuje sledeče vrste kristala: 1. Iglice. 2. stubiči, 3. površinski kristali, 4. kombinacije stubiča i površinskih kristala, 5. stubiči sa produženim stranskim površinama, 6. kristali inja (kristali sa dodatim deličima oblaka), 7. nepravilni deliči snega. Skoro svi snežni kristali nastaju u vazduhu gde je vodena para prezasičena u odnosu na led, a vrlo često i u odnosu na vodu. Od vrste zavisi pri kojim se temperaturama stvaraju. Tako napr. razgranatane zvezdice (dendriti) nastaju pri temperaturama izmedu - 14 i - 17° C i pri relativnoj vlažnosti (u odnosu na led) oko 110% i večoj. Iglice nastaju pri srazmemo visokim temperaturama -83- V-4 oko - 5°C i pri relativnoj vlažnosti u odnosu na led vedej od 105%. Površinski kritali-pločice mogu da se pojave samo pri temperatura¬ ma izmedu - 10 i - 20°C i iznimno ved pri niskoj relatvnoj vlažno¬ sti 100% u odnosu na led, itd. U dalja opisivanja i tumačenja ovih pojava ovde ne možemo da ulazimo. U tom pogledu ditaoca upudujemo na specijalnu literaturu, napr. na odličen rad: Ukichiro Nakaya, Snow Crystals Natural and Artifical, Havard University, Cambridge, 1954. Pri temperaturama manjim od 0°C postoje u atmosferi oblači koje sačinjavaju kapljice prehladene vode ili kristalidi leda. Tu postoje dalde dve mogudnosti, a to je od naročitog značaja kod ob brazovanja raznih padavina i uopšte kod razvoja vremena koje je s tim u vezi. Nova istraživanja pokazala su da pri temperaturama ma- njim od - 40°C prehladena voda ne može više da postoji. 4, Adijabatska kretan.ia vazduha u atmosferi Vazduh je providno telo. Zbog toga zračenje direktno skoro ne utiče na temperaturu vazduha (VI). Videli smo da i uticaj to¬ plotne provodljivosti na temperaturu vazduha nije veliki. Ali, u- ticaj zračenja na temperaturu vazduha u kome se nalaze vodene ka¬ pljice i kristalidi snega mnogo je vedi. Oblačni slojevi zrače naime skoro kao potpuno črna tela. Unutrašnji delovi oblaka u ve¬ liko j meri su zaštideni od ove pojave i tamo se vazduh često kre¬ de skoro potpuno adijabatski. Ovde demo se ograniČiti na posmatranje vazduha koji se u mir- noj atmosferi krede tako sporo da je pritisak stalno jednak pri¬ tisku u okolnoj atmosferi na jednakoj višini, gde sa visinom pri¬ tisak opada u saglasnosti sa osnovuom jednačinom statike. Ako veličine koje se odnose na okolni vazduh (u stanju miro¬ vanja) označimo, sada i kasnije, crticom, onda u našem slučaju važi (1) P * P’ i H =|f ,= ~ Ovakvo kretanje vazduha zove se kvazistatlčko . Prema pivom principu termodinamike za adijabatska kretanja (dQ = 0) nezasidenog vazduha važi jednačina (1 (!!•)) ( 2 ) Cp dT - o 0 , o< 0 = gustina i specifična zapremina pri pritisku p 0 ). Jednačine (2) i (3) su jednačine stanja vazduha koji se krede suvoadijabatski. Za razliku od opšte jednačine stanja vazduha u o- vim nastupaju samo po dve promenljive veličine. Jednom veličinom stanja je dakle jednoznačno odredena i druga,a prema torne i treda. Jednačina stanja vazduha koji se krede adijabatski zavisi od početnog stanja (p 0 »Tg ili T 0 , ili ot^Pn) i ze razna početna stanja imamo razne jednačine. Makoja od jednačina (2) i (3) zove se i jednačina suve adi.iabate . tj. linije koja nam u p, T( i temperature T odn. pritiska p i zapremlne oO de¬ lida vazduha koji se krede suvoadijabatski (kome se zapremina me¬ nja suvoadijabatski). Ona daje suvu adijabatu kroz tačku p 0 ,T 0 (P 0 , Tn odn. Poi 0 ^) iodnosi se na suvoadijabatske promene zapremine de¬ lida koji pod pritiskom p 0 ima temperaturu T 0 i gustinu DO _ Q ,1 Dt H (8) 5ž " ® ( f 55 ~ č^p 3ž' Kad uzmemo u obzir osnovnu jednačinu statike i jednačinu stanja vazduha, dobijamo odavde (9) _ 0 55 ” T Ota 1 1 = suvoadijabatski i stvarni temperaturni gradijent). Pošto je u atmosferi običnoVkV^ > to se obično potencijalna temperatura sa visinom, a pogotovo u stratosferi, povedava. Za razna proučavanja je važno znati, kakve su medusobne veze izmedu promena pojedinih veličina stanja koje nastaju prilikom a- dijabatskih menjanja zapremine nezasidenog vazduha. Tako je u sa- glasnosti sa jedn. (2) i (3) dT RT dP c„e flot c_ d a* c, dp"c p p’d1 ili približno (str. 51) . °v Q dot c v oC dot fv d? _ Cv £ R T ’ dT ” E T” * dp ~ c_ p ’ dp c_ p f-m dT _ n -T d£_ 5c £ d*, , dot_ ■ (11) dp 0,3 p * HT' 2,5 T » dT ““ 2,5 T » dp " ~°> 7: d£ > dp o»7; S 6. Jednačina vlažne adi.iabate i pseudopotenci.ialna temperatura Za razliku od pre možemo kroz svaku tačlai u p, T sistemu povu- di više vlažnih adijabata . tj. linija koje u tom koordinatnom sis¬ temu pokazuju vezu izmedu pritiska i temperature vazduha kome se zapremina menja vlažnoadijabatski. Nije naime svejedno da li se prilikom menjanja zapremine kondenzovana voda u vazduhu zadržava, u celini ili delimično, ili ne. Posmatrademo obe krajne mogudnos- ti: prvo da kondenzovana voda prilikom smanjivanja temperature de- lid odmah napusti (napr. u vidu padavina) i drugo da ga uopšte ne napušta. Prva vlažna adijabata zove se ireverzibilna ili pseudoa - adiiabata (W. Bezold, 1888) a druga reverzibilna vlažna adijabata. Prema drugom principu termodinamike prilikom adijabatskog i reverzibilnog menjanja zapremine entropija vazduha se ne menja.A- ko se i u jednom i u drugom primeru kretanje (menjanje zapremine) vrši sporo, pod uslovom da je temperatura delida jednaka tempera¬ turi okolne sredine i da u slučaju "ireverzibilne" adijabate kon¬ denzovana -voda zadrži temperaturo koju je prilikom kondenzacije imala, onda možemo da kažemo da se i jedno i drogo kretanje vrši u termodinamičkom smislu reverzibilno. Izraz ireverzibilna adijabata upotrebljava se za prvu spome- nutu vlažnu adijabatu zbog toga što se zamišlja da se kondenzovana voda koja je ved jednom izlučena iz delida u delid ne vrada više. Prilikom kretanja prema vedem pritisku dobija na taj način vazduh - 88 - za razliku kao kod reverzibilne ad., veču temperaturu od one koju je imao pre pod jednakim pritiskom. Samo u torne je*dakle smisao reči "ireverzibilan" u slučaju prve adijabate. Delič vazduha mase m = m s 4 m,, zajedno sa vodom u tečnom ill čvrstom stanju mase m a neka sačinjava sistem sa konstantnom masom (1) M=m4m a =m s 4m v 4m a tako da je dm = drn^ = - dm a Delič zajedno sa vodom u tečnom ili čvrstom stanju neka se pod gornjim uslovima (reverzibilno) krede vlažnoadijabatski. Pri torne se u saglasnosti sa drugim principom termodinamike Biitropija tog sistema ne menja. 15a svakom koraku je dakle (2) dS. m 4 m = 0 a Prema Jedn. III 8: (10) i (6), kad uzmemo u obzir jedn. (2), dobi- Jamo odmah za slučaj reverzibilne adijabate (promena temperature vazduha jednaka je promeni temperature vode) * - T s ’ «T> (3) m s (c. ps T (S ao + c T ln $ T )dn S m „ dT m a c T 4 (S 4 c ln i ) dm„ ao odn. (4) zbog jedn fr ( 1 ) 8 C pS 4 4 m a )c dT Nr - m E S s f! 4 d(n w - (n V 4 - m s R s T 3 Koeficijenat pri 4r činu odmah integraliti. Time dobijamo jednačinu reverzibilne vla ¬ žne adi.iabate je konstantan, (1), tako da možemo ovu jedna- (5) (r » Tj. ps 4 (r,„ 4 H ln i - V 1 ! 8 O *SO Lr™ R o r wo r = odnos smese posmatranog vazduha pri temperaturi T odn. Potpuno sličan postupak dovodi nas do jednačine ireverzibilne vlažne adijabate. Uzeti moramo samo u obzir da se temperatura kon- flenzovane vode ne menja, pošto ona odmah posle kondenzovanja ispa- da iz deliča. U jednačinama koje odgovaraju jednačinama (3; i (4) zbog toga ne nastupa član m a c dT, tako da jednačina pseudoadijabate u diferenciJalnom obliku glasi ( 6 ) (i S C p8 dT 4 V* 5 T V. t ’ 4 a( «v T> O Integralenjem ove jednačine, dobijamo jednačinu pseudoadijabate Lr„ (7) (c. p s 4 r. T e) ln tji - H ln s Ps ■^o r wo ~t-t: = o 'o ” r so * o gde je r w neka srednja vrednost izmedu r w i r WQ . Ovde nečemo ulaziti u detaljnija prikazivanja razlika izmedu vrednosti koje nam daju adijabate jedne i druge vrste. U svakom slučaju su one, kao Sto je več pokazao Fjeldstadt (1925), male. -89- V-6 Drugi član u zagradi prvog člana jedn. (7) je u poredenju sa prvim mali, pri 7 W = 5 gAg iznosi napr. svega 2 % od prvog. Zbog toga se on često zanemaruje. Pomoču dobivene jedn. (7) izračunava se pseudopotencijalna temperatura vazduha koju je 0. Stttve (1927) definisao kao tempera- turu koju bi dobio vazduh kada bi se prvo adijabatski (prvo suvo¬ adi jabatski ako vodenom parom nije zasičen a posle pseudoadi jabat¬ ski; popeo u atmosferi tako visoko da bi se iz njega izlučila sva vodena para,a posle bi se suvoadijabatski spustio pod normalni pritisak p = 1000 mb.(sl. 22). Prvo posmatrajmo slučaj da je vazduh vodenom parom zasičen. Početni uslovi neka budu: p a , T r w . Kada taj vazduh pseudoadija- batski podignemo dasta visoko bi¬ če pri p a = p s0 i 'T = T c (8) r w = r = 0 wo Sve ove vrednosti medusobno su povezane jednačinom (7). Ako sada podignutl vazduh adijabatski (suvoadijabatski) ponesemo pod normalni pritisak (p = 1000 mb) dobičemo tempera- turu Qp ? za koju prema defini¬ ciji potenciJalne temperature vali 0 (9) Sl. 22 Definicija pseudopotencijalne temperature °ps ln = R s ln Očigledno je ova temperatura smatranog zasičenog vazduha, 1000 Pso ( p u milibarima) pseudopotencijalna temperatura po- eminacijom vrednosti pa 0l T 0 iz jedn. (9) i (7), kad uzmemo u obzir jedn. (8) i drugi član u zagradi jedn. (7) zanemarimo, dobijamo odmah (1°) c pg m - R s ln i odavde antilogaritmovanjem (Rosby, 1932) ( 11 ) gde je ps" ps (12) (e,. 0 = s / 1000 ) Ps *s c ps ®s e 5s c ps 0 (1 4 . -| £ ps ^s 4 P« S = pritisak zasičene vodene pare odn. potencijalna tempera¬ tura posmatranog zasičenog vazduha). Vrednost © 8 Rossby je nazvao -90- parci.ialnom potenci.ialnom temperaturom (1932). Vidimo da je © < © s . PseudopotenciJalna temperatura približno je jednaka ekviva ¬ lentno ootenciialno.l temperaturi (Normand, 1921) Lr. (13) © e = © e "pa Slabija aproksimacija pseudopotenciJalne temperature je potenci - Jalna temperatura sa ekvivalentnim dodatkom (14) * Lr w e Q = © 4 — w 8 C ps Očigledno je © e < © e 4 © pg . Ako vazduh nije vodenom parom zasičen,onda dobijamo paeudo- potenciJalnu temperaturu isto pomoču obrasca (11), samo mesto iy treba da stoji stvarni odnos smese r,a mesto temperature tempera¬ tura Tjj na nivou kondenzacije: U saglasnosti sa definicijom,pseudopotenciJalna temperatura se prilikom suvoadijabatskog i pseudoadijabatskog kretanja ne menja. Kada bismo posmatrani vazduh podigli do nivoa kondenzacije, tamo bi imao, ako bi se pomeranje izvršilo 1 adijabatski, jednaku pseudopotenciJalnu temperaturu kao na početku. Na tom putu se ni parcijalna potencijalna temperatura © s ni odnos smese r ne menja. Da se © ne menja, vidimo iz jedn. (12) i III 8 (9) (str. 57). Menja se samo temperatura i promeni se od T na Tjj.. Kad uzmemo o- vo u obzit, vidimo da je pseudopotenciJalna temperatura suvog vaz- duha stvarno odredena na gore navedeni način. 7. Potenci.ialna temperatura mokrog termometra Prilikom suvoadijabatskog kretanja vazduha, pored temperature menja se i temperatura mokrog termometra. Ako je vodena para u vaz- duhu u difuznoj ravnoteži sa vodenom parom okolnog vazduha, e = e', onda se prilikom suvoadijabatske promene višine z za dz, kada se temperatura vazduha promeni za dT = - (g:Cp) dz,(4 (6)), u saglas¬ nosti sa definicijom III 10 (24) temperatura mokrog termometra promeni za ( 1 ) dt' = _ S. c. dz "ps r c. pv ur w Ovde promenu specifične toplote isparavanja koja.se pri torne poja¬ vi nismo uzeli u obzir. Pošto je prema definiciji odnosa smese dr.. ,de w ' -v Tl ; r. - Trtfa - D ili -92- PtO", - p(? <*> Prilikom spuštanja vazduha povečava se pritisak, a zbog divergenci- je obično i površina c>0 > 3i< 0 ( 2 ) ili -95- V-1U U prvom slučaju je podignuti vazduh specifično teži, tj. gušči od okolnog i teži da se vrati natrag. U takvoj atmosferi bi i tada vazduh težio da se vrati natrag na početnu visinu kada bismo mu dodelili impuls naniže. Tada bi bio naime topliji, tj. redi i spe¬ cifično lakši od okolnog (u jedn. (1) dz <0;. Vidimo da je makoji delič vazduha u podadi.iabatsko.i atmosferi )£_) u stabilnom stanju. Zbog toga se takvo atmosfera zove stabilna . Slično je u nadadi.iabatskoj atmosferi (y>Ja) svaki delič vazduha u labilnom stanju ravnoteze, podignuti vazduh je naime topliji, a spušteni hladniji od okolne atmosfere. OvakVa atmosfera je labilna ( nesta ¬ bilna ). U adi.iabatsko.1 atmosferi (T = ima vazduh prenesen adi- jabatski na makoju visinu svuda jednaku temperaturu kao okolni vazduh, on je zbog toga svuda u indiferentnom stanju ravnoteže. Ovakva atmosfera je indiferentna . Prema izloženom vidimo da nam uslovi (2) pretstavljaju kri¬ terij za stabilnost suve atmosfere. Prvi znak se odnosi na stabil- nu, drugi na indiferentnu a treči na labilnu atmosferu. Na sl. 24 su grafički prikazani kriterijumi za stabilnost atmosfere. Prikaz kriterijuma za statičku stabilnost atmosfere Slično kao za suvu atmosferu važi da je vlažna atmosfera u stabilnom, indiferentnom odn. labilnom stanju kada je č>T„ < dT ( 3 ) v 1 3ž > ~ Si kada je drugim rečima u atmosferi vertikalni gradijent virtuelne temperature manji, jednak odn. veči od smanjenja virtuelne tempe¬ rature koje se pojavi za vreme adijabatskog virtuelnog pomaka vaz- duSnog deliča vertikalno naviše za jediniču rastojanja (9 (3)). Ako delič vazduha nije vodenom parom zasičen možemo da pret- postavimo da se za vreme virtuelnog pomaka specifična vlažnost ne menja (e = e'). Iz jednačine kojom definišemo virtuelnu tempera¬ turu (III 4 (9)), dobijamo za individualnu promenu virtuelne tem¬ perature podignutog vazduha «>■ I v --? v r. Slično dobijamo za geometrisku promenu virtuelne temperature u vertikolnom pravcu u ukružujučoj atmosferi -96- D T T \ (5) T— v - V T 4 o,608 O Z rp (I OZ Ako uzmemo u obzir diferenciJalnu jednačinu za specifičnu vlažnost III-10 (15) i osnovnu jednačinu statike kao i jednačinu koju odmah dobijamo uporedenjem jedn. III-4: (5) i ( 10 ), dobijamo (7) 1 7>U U oz J. a odavde i iz jedn. (5), (4) i (3) kriterij za stabilnost nezasi¬ dene atmosfere < m -\ IT stabilnost ( 8 ) (1 4 0,608 A q)f = ^4 0,608 ( 4 ^ h )q indiferentnost ' u labilnost Vidimo da stabilnost vlažne nezasidene atmosfere ne zavisi samo od temperatumog gradijenta X ved i °d vertikalnog gradijenta relativne vlažnosti i od specifične vlažnosti. Opadanje relativne vlažnosti sa visinom utiče uvek u smislu smanjivanja stabilnosti. Koliko mogu da iznose pojedine vrednosti iz kriterija ( 8 ) da¬ je nam slededi primer: Pri T = 270°aps., U = 50 %, = i 1056/100 m i q = 5 g/kg u Z je atmosfera u stabilnom, indiferentnom odn. labilnom stanju ka- da je (1 4 0,06)J- = 0,97 i 0,16 4 0,01 Vrednosti su napisane istim redom kao u ( 8 ). Iz primera vidimo da jedino član koji potiče od menjanja relativne vlažnosti sa visinom može primetno da utiče na stabilnost vlažne nezasidene atmosfere. Sada se postavlja pitanje o stabilnosti delida vazduha koji je vodenom parom zasiden i nalazi se kao oblakunezasidenoj atmo¬ sferi. U ovom slučaju važi mesto jedn. (4) jednačina (9) dT v Zi = - l v ry, * 0,608 T dz Ako uzmemo u obzir diferencijalnu jednačinu za specifičnu vlažnost III-10 (15), osnovnu jednačinu statike i činjenicu da se prilikom adijabatskog podizanja zasidenog vazduha relativna vlažnost ne me¬ nja, dobijamo odavde, slično kao pre, i iz jedn.(5), ( 6 ), ( 7 ) 1 ( 3 ) kriterij za stabilnost zasidenog delida vazduha koji se nalazi u vlažnoj atmosferi sa jednakom virtuelnom temperaturom < m, stabilnost (10) (1 4 0,608Aq)Y"= ^ (1 4 0,608 Aq ) y 4 indiferentnost a > T w 4w labilnost °» 608 T v [S V ti q ~ fh (q w " q) ] (T' =temperatura okružujudeg vazduha koja je nešto veda, zbog je- -97- V-ll Ovaj kriterij donekle je sličen onome za vlažnu nezasičenu a- tmosferu, (8). Največa je razlika u torne da se mesto suvoadija- batskog temperatumog gradijenta ^pojavijuje vlažnoadijabatski Ako uzmemo u obzir vrednosti iz gornjeg primera, vidimo, da sem na mestima gde se relativna vlažnost brzo menja sa vislnom, za za¬ sičen vazduh u nezasičenoj atmosferi važi sa dovoljnom tačnošču sledeči kriterij za njegovu stabilnost: ( 11 ) stabilnost indiferentnost labilnost U vlažnoj atmosferi može iz svog početnog položaja da se po- digne nezasičen ili zasičen vazduh. U prvom primeru je približni kriterij (2) a u drugom (11). U ovakvoj atmosferi je prema torne vazduh u svakom slučaju u stabilnom odn. labilnom stanju kada je (približno) odn. Kada je T>h ( apsolutna stabilnost ) ( apsolutna nestabilnost ) govorimo o uslovnoj nestabilnosti . Pod ovim uslovom je vazduh u nestabilnem stanju samo tada kada je vodenom parom zasičen. Konačno treba razmotriti još slučaj kada je atmosfera vode¬ nom parom zasičena. U tom shčaju se kriterij (10) vrlo pojednosta- vi. Pošto je tada q = q w , T' = T i = O, to tada potpuno tačno važi kriterij <11 )i. w oz > Na osnovu izloženog vidimo da važe tačno ili približno slede¬ či kriterijumi za stabilnost i nestabilnost atmosfere: Vertikalni temp. grad. Stanje atmosfere u pogledu stabilnosti Stabilna atmosfera za zasičen i neza¬ sičen vazduh vrsta stabilnosti Apsolutna stabilnost r-u Stabilna atmosfera za nezasičen i in¬ diferentna za zasičen vazduh p- rr* p j. Stabilna atmosfera za nezasičen i ne- Uslovna stabilna za zasičen vazduh nestabilnost Indiferentna atmosfera za nezasičen i nestabilna za zasičen vazduh Nestabilna atmosfera za nezasičen i za- Apsolutna sičen vazduh nestabilnost 11. Nivo kondenzacije U toplim danima pri dodiru sa Zemljinim tlom vazduh se zagre- va. Time postaje nestabilan i počinje da se penje. U povoljnim u- slovima može zagrejani vazduh da se popne do največih višina, čak -98- do stratosfere. Pri torne se hladi i kada se popne dovoljno visoko, može se u njemu pojaviti kondenzacija vodene pare. Pitamo se na kojoj višini se ona prvi put pojavi,i to pod uslovom da se kreta- nje vrši adijabatski. Ako pretpostavimo da je vodena para u vazdu- hu koji se penje u difuznoj ravnoteži sa vodenom parom u okolini (e = e'), onda tu visinu, tj. visinu nivoa kondenzacije , lako iz¬ računamo. U saglaanosti sa diferencijalnom jednačinom za specifičnu vlažnost III 10 (15) i osnovnom jednačinom statike se prilikom promene višine za dz u našem slučaju kada je (1) dq = 0 i dQ = 0 relativna vlažnost promeni za ( 2 ) dU= (A jWh>T dz Očigledno je prvi član u zagradi vedi od drugog, Što znači da se relativna vlažnost u vazduhu koji se penje pod uslovom (1) pove¬ čava i da se posle izvesnog vremena, ukoliko se vazduh dalje pe¬ nje, poveča na 100£. Ovo povečevanje zavisi samo od temperature i relativne vlažnosti. Tako je pri t = -20, 01+ 20°C = 7,0 , 5,8 odn. 4,9*10“ 4 U m -1 . Ako pišemo ( 3 ) 1 dU _ 15 Si ~ a onda integralenjem ove jednačine od U do 100 dobijamo za visinu nivoa kondenzacije (4) (U = relativna vlažnost na višini z = 0 u procentima, a.= neka srednja vrednost na putu z^). Razvijanjem desne štrene u red, do¬ bijamo odavde sa dovoljnom tačnošču (5) Za a = 5*10~^ m" 1 je _ _ 1 100-U *k " a (100 (tj. približno za temperature izmedu 10 i 30°C) ( 6 ) z k = 4000 m Nivo kondenzacije možemo da nademo i pomoču tačke bose. Ako u jedn.*(5) uzmemo u obzir jednačinu koja povezuje tačku rose sa relativnom vlažnošču (III 10 (22)), onda mesto jedn. (6) dobijamo (7) \ = aT? (T ~ V Za a = 5*10“^ m -1 , T = 290° aps. i A = 18 (tablica na str. 61) je A:(aT) = 127. Do aLičnog obrasca došao je Ferrel (1889). Ferrel - ov obrazac za visinu nivoa kondenfcacije glasi (8) z^ = 120(T - T d ) ■ Sve napisane jednačine daju nam dobre rezultate do višine oko 1QQQ si. -99- V-12 12. Meteorološki termodinamidki papiri Svestrana je upotreba termodinamidkih papira u meteorologiji. Pomodu njih lako nalezimo razne meteorološke temperature (kao Sto su potencijalna, virtualna, pseudopotencijalna temperatura itd), individualne promene stanja vazduha koji se u atmosferi krede a- dijabatski, pomodu njih lako prikazujemo stanje atmosfere, odre- dujemo energiju nestabilnosti itd. Termodinamidki papiri, koji se u meteorološke svrhe sada u- potrebljavaju ( meteorološki termodinamidki papiri ). obidno sadr- že pored izoterml i izobara uglavnom još suve i vlažne adijabate, linije jednake specifidne vlažnosti odn. jednakog odnosa smese zasidenog vazduha ( izograme ) i podatke o virtuelnoj temperaturi zasidenog vazduha. "" Prema izboru koordinatnog sistema govorimo o StQve-ovom ter - modinamldkom papiru . emagramu . tefigramu . aerogramu . rosbigramu i drugim. Koje su koordinate navedenih papira vidimo iz slededeg pregleda: Vrsta meteorološkog koordinate + prvi put termodinamidkog papira x 'y 0 objavljen (S = entropija vazduha, q = specifidne vlažnost, 0 = potencijal- na temperatura). Konstante a i b su pozitivne i specifidne za svaki dijagram. One odreduju dimenzije papira. Kod originalnog Refsdal-ovog ema- grama je napr. u ortogonalnom x,y sistemu (1) a = 0,5 cm grad - ' 1 ' i b = 50 M cm (M = moduo Briggs-ovih logaritama). To znadi da treba u pravcu x- ose idi za 0,5 cm pa da se temperatura poveda za 1°C a u pravcu y-ose za 50 M cm 'odn. za 50 cm pa da se ln p odn. log p promeni za jedinicu. Kao što smo videli, ijanfcje, jednadina suve adijabate kroz tad- ku (T 0 ,p 0 ) glasi (str. 86) (2) T:T o = (p:p 0 ) R:Cp ili c p (lnT-lnT 0 ) = R(lnp-lnp 0 ) U termodinamldkom papiru Hertz-a i Sttlve-a ona ima oblik . Cii SLCp tv - y Q ) = b -R (x 0 - x) gde je x Q = a ln p Q i y Q = - b ln T Q odn. - 100 - (4) x:x o = y:y o gde je x„ = aT . o o 1 y„ = - b P R:c„ Vidimo da su i u jednom i u drugom dijagramu suve adijabate prave. U Hertzovom dijagramu medusobno au paralelne, a u Sttlveovom idu prema tačci Rj c x = aT = 0 , y = - b p p = 0 koja ae 8vakako ne nalazi na papiru samom (sl. 25). U originalnom Refsdal-ovom emagramu jednačina suve adijabate glasi (5) b Cpln (x:x Q ) = R (y Q - y) gde je x = aT i y 0 = -blnp 0 Ovde suve adijabate nisu prave linije. Nagib ovih linija prema x- osi (6) = j£p dx Rx ništa ne zavisi od pritiska (y) i sa tem- peraurom (sa x) se smanjuje. Pošto je na originalnom emagramu bc :R = 75,8 cm a x = aT p se krede u graniča¬ rna 0,5*228 i 0,5*508cm (sl. 26), to lako izra¬ čunamo da makoja suva adijabate na ovom ema¬ gramu gradi sa x-osom, _ tj. sa izobarom, ugao koji se krede u grani- cama izmedu 30 i 42°. Adijabate se spuštaju sa leve na desnu stranu Prema jedn. (5) kroz c .__ svaku tačku ide jedna i ° - P P samo jedna suva adijabata. Zamislimo 3ada dve suve adijabate.Jedna neka ide kroz tačku T(x 0 ,y_), a druga kroz tačku Tx(x^ = x 0 , yj) koja leži na istoj izotermi. Jedn. (5) je jednačina prve adijaba¬ te, a jednačina druge je slična ovoj, samo mesto y„ stoji u njoj y^. Ako oduzmemo jednu jednačinu od druge i smatramo da je x i kod je- dne i kod druge jednako (presek adijabata sa izotermom), vidimo da je otstojanje jedne adijabate od druge u pravcu izoterme svuda je¬ dnako. Ono iznosi y 0 - y^. Lako se možemo uveriti da se u emagramu i vlažne adijabate (V 6 (7)) spuštaju sa leve na desnu stranu. Za razliku od suvih a- dijabata, one nisu paralelne medu sobom. Svakom pritisku p i svakoj temperaturi T pripada neki maksi¬ malni odnos smese (7) e 0,622 0,622 P - e, 'w - 101 - V-12 i jednačina krive koja povezuje tačke jednakog odnosa smese zasi- čenog vazduha (izograme; glasi ( 8 ) Diferenciranjem jedn. (9) r w = r wl = const (7) kad uzmemo u obzir jedn. dp _ de w (8) dobijamo i odavde, kad uzmemo u obzir Clausius-Clapeyron-ovu jednačinu i podatke iz pregleda na str. 99, diferencijalnu jednačinu izogra¬ me u emagramu d.y _ bA d°) - aš = -r I u ovom slučaju, kao kod suvih adijabata, nagib dx dy dx ništa ne zavisi od pritiska (y) več se sa temperaturom (sa x)sma- njuje. Zbog toga je i otstojanje u pravcu y izmedu dve izograme konstantno, kao kod suvih adijabata. I one se §pu§te.1U-Sa leva na desno sa velikim nagibom, praktično su prave linije. -kO -20 0 20° C Sl. 26 Glavne karakteristike originalnog Refsdal-ovog emagrama (nagib krivih verno prikazan) Na izobarama emagrama 1000, 900 mb itd. nacrtane su uspravne crtice pomoču kojih se odreduje virtuelna temperatura zasičenog vazduha. Otstojanje izmedu dve susedne crtice (0,5 cm = 1°C itdj znači virtuelni dodatak T v ' - T zasičenog vazduha koji je pod onim - 102 - pritiskom i ima onu temperaturni koji odgovareju mestu na emagramu gde se te dve crtice nalaze. Tako je napr. pri pritisku p = 900mb i temperaturi T = 288° aps. virtuelni dodatak zasičenog vazduha 2,0 C. Pošto je T v -T = 0,378 e^T :p, gde je e w samo funkcija tempera¬ ture, to se virtuelni dodatak zasičenog vazduha a njime otstoja- nje izmedu crtica sa smanjivanjem pritiska a pri stalnoj tempe¬ raturi povečava (sl. 26). Poznavanjem virtuelnog dodatka za zasičeni vazduh lako nala- zimo i virtuelni dodatak za nezasičeni vazduh. Ako uzmemo u obzir definiciju relativne vlažnosti U (str. 62), vidimo da sa dovolj- nom tačnošču dobijamo stvarni virtuelni dodatak na taj način da maksimalni (za zasičeni vazduh) množimo sa U:100. Pomoču emagrama jednostavno nalazimo i energiju nestabilnos¬ ti. U ovu svrhu treba u emagramu prvo nacrtati krivu stanja a - tmosfere T 0 + = T o-t^P'(sl. 27), tj. krivu ko ja daje temperaturni a- tmosfere kao funkčiju pritiska prema stvarnim merenjima u atmo¬ sferi (napr. pomoču radiosondaže). Pored toga treba nacrtati i Sl. 27 Odreaivanje energije nestabilnosti pomoču emagrama individualnu krivu stanja T = T(p) deliča vazduha za koji želimo da odredimo energiju nestabilnosti. Slično nam individualna kri¬ va stanja daje temperaturu T kao funkčiju atmosferskog pritiska p u deliču koji se kreče adijabatski. Energija nestabilnosti odreduje se površinom koju sačinjava- ju delovi krive stanja atmosfere i individualne krive stanja i dva otsečka u pravcu koordinate x (šrafirana površina na sl. 27). Elemenat takve površine oblika trapeza sa srednjom linijom a(T - T fi ^) je očigledno -105- V-12 dff = - a(T - T flt ) bd(lnp) Integralenjem od (pritisak pod kome se nalazi delič vazduha za koji u odnosu na pritisak pp odredu jemo njegovu energiju nestabil¬ nosti) do pp dobijamo površinu ( 11 ) (J = ab j(T - T fit ) d (ln p) Pl U atmosferi je razlika T - T a ^. praktično jednaka razlici u virtu- elnim temperaturama i ova površina je zbog toga praktično srnzer- na energiji nestabilnosti (9 (6)) vazdušnog deliča koji je podpri¬ tiskom p^ u odnosu na pritisak p 2 . Uporedenjem površine <3 sa jedn. 9 (6), vidimo da je energija nestabilnosti deliča vazduha mase m (12) L =iT5 n13 ' U originalnom Refsdalovom emagramu je R„ „2 ^ = 26,4 džaula/kg cm o što znači da površina a sl. 30 šrafirane medusobno jednake. Dodavanjem dodatka T v „ - T dobijamo traženu temperaturu T va . Izotarma T ya - const sede red numerisanih tadki- ca za debljinu sloja 1000 do 850 mb u nekoj tadci pomodu koje in- terpolacijom obmah dobijamo debljinu tog sloja pri srednjoj tem¬ peraturi T ya . Ako nadenoj vrednosti dodamo visinu 1000 mb površine (= 243 -83 gpm) dobijamo apsolutnu visinu 850 mb površine. Sličnim postupkom nademo i višine ostalih standardnih izobar- skih površina i time potrebne elemente za črtanje krive višine.0- na se ucrtava u poseben koordinatni sistem na istom emagramu (sl. 30). Pomodu te krive jednostavno nalazimo temperaturu i pritisak, a za donji deo prikazane atmosfere i tačku rose i relativnu vlaž¬ nost na makojoj višini. Sada se pitamo koliki su priti saki temp. na višini 3000 gpm. Izohipsa 0 = 3000 pritisak p = 690 mb (sl. 30). Ova izoban ra sede krivu stanja atmosfere u tadci gde je temperatura —19,2 °C. Prema torne je bi¬ la tada iznad Beogra¬ da na višini 3000gpm pri pritisku 690 mb temperatura -19,2°C. Iz podataka u tablici na str. 108 vidimo da je od vi¬ šine zt gde je bi o pritisak p^ = 784 mb pa do višine zp gde je bio pritisak p 2 = 752 mb temperatura porasla za 2,6°.Pi¬ tanje je kolike su višine z^ i z 2 . Izobare p, i p^ seku krivu vis-ine u tačkama koje nam neposredno daju tra- žene višine. Na taj način dobijamo daje (sl. 30) zn = 2050m i z 2 = 2360 m. Na potpuno sli- dan način nalazimo podatke o tadci ro¬ se i relativne vla¬ žnosti na višinama. Na slici je prikazana samo kriva tačke rose, gpm (=3 km) sede krivu višine u tadci gde je 4 ' c * 3* ' v"* 4 \ ^ v s S1.30.Radiesondaža u Beogradu'9*1.1958 VI. ZRAČENJE 1. Osnovni zakoni zračenja Sunce.upuduje na Zemlju dan na dan ogromne količine energije. Glavni deo dolazi u vidu toplotnog zračenja brzinom svetlosti (3* 10® m sed" 1 ) a manji deo sporije u vidu korpuskularnog zračenja .0- va- energija se delom od Zemlje odbija,, a delom se na Zemlji pretva- ra u razne druge vrste energije i konačno u energiju toplotnog zra¬ čenja koja se brzinom svetlosti ponovo vrača u vasionu. 1. Zračenje je sveopšta pojava. Makoje telo, bilo da je učvr- stom, tečnom ili gasovi.tom stan ju, neprestano zrači - emitu.ie ener¬ giju toplotnog elektromagnetnog zračenja u okolinu. S druge Stra¬ ne svako telo i neprestano u večoj ili man jo j meri upi.ia - apsor - bu.1e ovu vrst 1 «! energije koju zreče okolna tela. Uopšte možemo svaki molekul odn. atom smatrati povremenim izvorom i ponorom energije elektromagnetskog zračenja. Medu mole- kulima tela ne postoji prema torne samo stalna razmena kinetičke> energije, do koje dolazi prilikom sudara molekula, več postoji i stalna razmena energije koju svaki molekul poseduje i u vidu e- lektromagnetskog zračenja čas prima čas daje. Molekuli apsorbuju samo zračenje odredenih talasnih dužina i energija I koja u vidu elektromagnetskog zračenja dolazi do tela razdeli se na tri dela, na deo A koje telo apsorbuje. na deo R koji se od molekula ili a- toma tela odbija ( reflektuie ) i na deo P koji telo propuSta ( trans- mitu.ie ). dekle" (1) A 4 R 4 P = I Deljenjem ove jednačine sa I dobijamo ( 2 ) a 4 r 4 p = 1 gde se količnici (pravi razlomci) (3) P zovu moč apsorpci.ie . mod refleksije odn. mod transmisije' tela . MoČ refleksije sastoji se iz dva dela (4) r = r 4 r, P ^ od kojih prvi (r_) se odnosi na pravilnu refleksiju (snop zraka od¬ bija se kao snop? a drugi na difuznu refleksi ju (zrači se odbijaju na sve štrene). Slično se pri propuStanju javlja pravilna i difuz ¬ na transmisija (p p i p^). Za svetlosne zrake vedih talasnih dužina je za atmosferu p p neuporedivo vede od p lOjii 2. Neke veličine zračenja : a. Količina zračenj a S je energija koju u odredeno vreme e- mituje izvor zračenja. Njena mema jedinica je erg (= g cm 2 sec~ 2 )= vatsekunda ili kalorija. b. Guština zračenja G = S:V je deo količine zračenja koji u odredenom trenutku sadrži jedinica zapremine $5]= [g cm _1 sec -2 ]). c. Struja zračenja U = Sst je količina zračenja koju u jedi- nici vremena emituje izvor zračenja ([U]= |g cm 2 sec~jp. d. Guština struje zračenja koja se naziva i intenzitet zra¬ čenja E = U:F je struja zračenja koja prolazi krpz jedinicu po- vršine stoječe normalno na zrake (£5] = [g aec~’ ] = [cal cm -2 aec -1 1 ). e. Jačina obaslavanla I je struja zračenja koja dolazi na jedinicu površine ( [1] = [g sec - *]) 3. Kosinusni stav .Kad pod upadnim uglom oC. dolazi na neku po- vršinu struja zračenja intenziteta I 0 , onda je jačina obasjavanja upadnog zračenja (5) I = l 0 cos o L (sl. 31). 4. Kirchhoff-ljev zakon. Ako potpuno črno telo temperature T sa jedinice površine u jedinici vreme¬ na emituje Ej^ toplotne energije u vidu zračenja talasnih dužina spek- tralnog područja Xi d\:2, ako je drugim rečima Ej^ intenzitet zra Sl. 31 Cosinusni stav čenja potpuno črnog tela temperature T za spektralnu oblast Xi dX:2, onda je .intenzitet zračenja tela sa moči apsorpcije a»j pri temperaturi T za istu spektralnu oblast ( 6 ) 8 xr = a xr E xr Moč apsorpcije potpuno črnog tela (a. je^ T J = jčal cm~"sec = a = 1) veča je od 1 - 112 - makoje druge. Zbog toga je i zračenje potpuno črnog tela vede od zračenja makog drugog tela jednake temperature. Količnik = E\f kojl je funkcija 3amo temperature i talasne dužine i ne za¬ vist od prirode tela, konstantan je za sva tela. Kirchhoff-ljev zakon ne isključuje mogučnost da je = ayp = 0, i tela mogu da budu za elektromagnetsko zračenje ifcvesnih talasnih dužina, kao što je več spomenuto, potpuno providna . Mnoga tela, a naročito gaaovi, apsorbuju samo zrake odredenih talasnih dužina, tj. u sa- glasnosti sa jedn. (6), one koje i emituju. 5. Planck-ov zakon zračenja . Podelu energije u spektru potpu¬ no črnog tela daje nam Planck-ova formula -5 (7) ci X c 2 1 (EjdT = intenzitet zračenja potpuno črnog tela temperature T za spektralno podruSje X Z 1 , Cj 1 c 2 su konstante). Za tumačenje je zgodno da ovoj jednačini damo sledeči oblik: ( 8 ) E AT _ 7F- -5 c 1 (XT) - l = f (A. T) Funkcija f(A,T) je kontinuama i uvek pozitivna, sem za T = 0 i oo, kada je jednaka nuli. Zbog toga poštoji pri nekoj vrednosti (9) a = (AT). argumenta AT, koji leži izmedu 0 ioo, maksimum te funkcije. Neka se u argumentu a menja samo A. Sto znači da se naše po- smatranje odnosi na potpuno črno telo stalne temperature T. U tom slučaju je očigledno f(AT) maksimum pri talasnoj dužini (10) = f Time smo dobili poznati Wien-ov zakon pomeran.ia (1893) prema kome je talasna dužina zračenja maksimalnog intenziteta potpuno črnog tela obrnuto srazmema njegovoj apsolutnoj temperaturi. Vidimo da se sa povečevanjem temperature potpuno črnog tela talasna dužina zračenja maksimalnog intenziteta pomera prema kratkimtalaeima. Po Lumaer-u i Pringeheim-u je (11) a = 2940 / Ugrad (1 J*-- 10“ 5 mm). Funkcija f (AT) zavisi samo od AT. Kad pretstavimo sebi ovu funkciju grafički (f(XT) = E X _T~5 ordinata, AT apscisa), onda nam ovaj prikaz (sl. 32) odmah daje i intenzitet zračenja črnog tela -113- VI-1 makoje temperature T kao funkciju talasne dužine (n puta večoj temperaturi pripada n puta manja talasna dužina: nT*“ = Xl). Na k s »» * s» ' ki K Spektar emisije črnog tela slici vidimo da izabranim temperaturama 6000° (otprilike tempera¬ tura Sunca) i 300 i 200°ape. (otprilike greničneltemperature u a- tmosferi) pripadaju pri istoj vrednosti funkcije različite talas¬ ne dužine. Iz slike vidimo dalje da je maksimalni intenzitet zra¬ čenja potpuno cmog tela temperature T = 6000, 300 i 200° aps.ve¬ zan za talaseA^ = 0,5, 10 odn. 15jU. Zbog toga pada največi in¬ tenzitet zračenja atmosfere (gde su temperature izmedu 200 i 300° aps.) u oblast infracrvenog tcplotpog zračenja talasnih dužina iz¬ medu 10 i 15ju, U vezi s tim možemo se potsetiti da su pojedine o- blasti spektra sledeče: 0,29*-- ultraljubičasto- 0,36 - ljubičasto - 0,424 - plavo - 0,492 - zeleno - 0,535 - žuto - 0,586 - narandža- sto - 0,647 - crveno - 0,76 - infracrveno - 20/uu Maksimalni intenzitet zračenja Sunca, koje ima na svojoj povr¬ šini temperaturu 5600° aps. i koje zrači kao potpuno cmo telc^pri¬ pada zracima talasne dužine 0,5,**., dekle spektralnom području ze¬ lene boje. Potpuno cmo telo enucuje zrake od najmanjih do nojvečih ta¬ lasnih dužina (OcX, koji padaju svakako daleko izvan domena najintenzivnijeg sunčevog zra¬ čenja. Ozon u atmosferi je od značaja i za dinamičku meteorologiju. Več Dobson, Duckert i Meetham su utvrdili naime da postoji uska korelacija izmedu sadržine ozona u atmosferi, koji se rasprostire prvenstveno na višinama izmedu 10 i 40 km (ovo su potvrdila i naj- novija direktna merenja pomoču raketa u New Mexico - lit. str.74) i gustine vazduha u stratosferi. U oblasti spektra koja se odnosi na najintenzivnije sunčevo zračenje postoje uglavnom dve linije apsorpcije kiseonika (pri 0,69>i 0,76>) i trake apsorpcije vodene pare sa težištem pri 0 , 72 , 1,13, 1,37 i 1,85> , dalje izmedu 1,91 i 2,03 i pri 2,69*. U ovoj oblasti postoje još uske trake apsorpcije 00 ? i to izmeduA= 2,3 i 3,0)*. • Spektar apsorpcije vodene pare bio je predmet istraživanja mnogo istraživača (Hettner,Weber, Randall i dr.) koji su odredi- vali i moč apsorpcije vodene pare za pojedine talasne dužine.Tako je napr. G.C. Simpson pokazao (1928) da sloj vazduha koji sadrži iznad svakog kvadratnog metra donje baze 0,3 kg vodene pare (što bi dalo 0,3 mm padavina) potpuno apsorbuje sve zrake talasnih du¬ žina izmedu 5,5 i 7>ui večih od 14>*. Nepotpuno biva od ovakvog sloja vazduha apsorbovano zračenje talasnih dužina 7 do 8 , 5 j*i 11 do 14>, a potpuno providan je ovakav sloj akoro za čitave spek- -116- tralne oblasti od 8,5 do 11^ i ispod 4/*. Apsorpcioni spektar u - gljen dioksida ima jednu traku apsorpciJe u okolini 4x, vrlo inten- zivnu pri 14,7 u. i jednu prostranu ko ja se prostire od 12 do 16,3/\. 3. Beer-ov zakon i solarna konstanta Glavni i praktično jedini izvor energije koja je od značaja za dinamiku atmosfere je Sunce. Od osnovne je važnosti zbog toga poznavanje intenziteta sunčevog zračenja na vrhu atmosfere gde ono zbog apaorpcije i rasipanja još nije oslabljeno. Na putu ds kroz atmosferu, intenzitet zračenja I koji se od¬ nosi na .paralelne zrake spektralne oblasti Af id A. smanji se prema Lambert-u i Bouguer-u za ( 1 ) k x J x .?d» 1*0 [kg' - 1 . 2 ] Srazmernostni faktor k^_ zove se koeficljent ekstlnkcije (slabljenja). Ako pretpostavimo da se k^ na putu s ne menja, onda se u saglasno- sti sa jedn. (1) na tom putu početni intenzitet I. smanji na - k. m ( 2 ) gde je ( 3 ) x 8 m = ^ ds masa u stubu dužine s preseka jedan. obliku (4) ili *x = xo 10 Jedn. (2) možemo pisati i u k\ m (5) gde je ( 6 ) *x " *ao k' = K x 0,4343 k v i q v = 10. -k', - k. = e Obrasci (2) i (4) zovu se Bouguer-Lambert-ove formule , a o- brazac (5) nosi naziv Bouguer-ova formula . Koeflci.lent k'» zove se dekadnl koefici.ient ekstinkcil e a a x je koefici.ient (fak tor ) transmisije (propuStan.ia). Jednačina (2) odn. (4) ili (5) izraža¬ va Beer-ov zakon. Često možemo pretpostaviti da se veličine koje se u gornjim jednačinama pojavljuju raogu da menjaju samo u vertikalnom pravcu. U tom slučaju možemo mesto jedn. (3) pisati (7) m = m 0 secoc gde je o^ugao izmedu zrake i vertikale, a p (8) m o = J ? dz Zl tzv. optička dubina ili optička debljina sloja koji leži izmedu višina z^ i z^,. Koeficijent rasipanja sastoji se iz dva dela, iz koeficilen ¬ ta aosorpciie k^ g i koeficilenta rasipanja kj^,: -117- VI-3 (9) k x = k *a 4 k Ar Koeficljent apsorpcije jednak je zbiru koeficijenata apsorpcije pojedinih sastojaka vazduha. Od posebnog značaja je poznavanje koeficijenta apsorpcije vodene pare. Odredivali su ga mnogi is- traživači. Koliko iznosi prikazuje nam slika 34 iz koje razabere- mo da se taj koeficljent sa talasnom dužinom stalno menja. Pri talasnoj dužini A = 19,5.AJ e napr. koeficljent apsorpcije vodene pare ki = 5 kg _1 nr (sl. 34). Ako bi sloj vazduha sadržao toliko vodene* pare da bi kondenzovana dala 1 mm = 1 kg/nr padavina,on- da bi u saglasnosti sa jedn. (4) intenzitet takvih zrakova, prili- kom prolaženja najkradim putem kroz taj sloj, bio 10? puta smenjsn. Sl. 34. Apsorpcioni spektar vodene pare po Hettneru (1918) Koeficljent rasipanja sastoji se iz dva dela, iz molekulskog koefici jenta rasipan.ia k , i koeficijenta rasipanja za suvu mut ¬ ast k Ar 2 : ( 10 ) k = k n Ar Ari 4 k L Ar2 Molekulski keoficijent rasipanja je prema Lordu Rayleigh-u (1871) (11) k , = (n-1) 2 = 331X -4 (n-l) 2 N _1 Ar± 5N> 4 (N = broj molekula. Q u kubnom santimetru vazduha - pri 760 ran Hg i 0°C je N = 2,7*10 j n = ko.eficijent prelamanja za vazduh = 1,000294 za a, = 0,5QKi (^ = lf295,,kg Za vede čestice važi sličen zakon (mesto A 4 je tamo S~ 77 Rayleigh-ova teorija tumači plavetnilo neba, pojavu jutamjeg i večemjeg crvenila i surarak. Na najsitnijim Cesticama koje -118- su suspendovane u vazduhui a naročito na molekulama vazduha, bivaju od svetlosnih zraka najjače rasipani zrači ljubičaste i plave bo¬ je, poSto imaju najmanju talasnu dužinu (jedn. (11)). Oni zbog toga često menjaju svoj pravac prostiranja, tako da sa svih strana do- laze u naše oko. Jutarnje i večernje crvenilo u na.i vešoj je meri posledica rasipanja na največim Cesticama koje se nalaze u vazdu- hu i toga da tada sunčevi zrači prevaljuju mnogo vedi put kroz at- mosferu nego u drugo doba dana. Na osnovu merenja intenziteta sunčevog zračenja pri raznim vi¬ šinama Sunca može se uz pomod Bouguer-Lambert-ove ili Bouguer-ove formule izračunati intenzitet sunčevog zračenja na vrhu atmosfere sa vedom ili manjom tačnošdu. Za ovakva merenja naročito su podes- ne stanice koje se nalaze visoko u brdima gde je klima suva i preo- vladuje vedro vrme. Na osnovu merenja intenziteta zračenja pri raz¬ nim višinama Sunca brojnih spektralnih oblasti mogu se dobiti do¬ bri rezultati. Tu metodiku prvi je kritički obradio Langley (1884). Intenzitet sunčevog zračenja na srednjem otstojanju Zemlje od Sunca na vrhu atmosfere zove se solarna konstanta . Svakako ta vre¬ dnost ustvari nije nikakva konstanta ved se u toku vremena menja. Te promene su vrlo male i jedva se mogu naslutiti. Kada se uzmu u obzir i nova merenja pomodu raketa u New Mexico, onda možemo danas smatrati da je solarna konstanta (12) I 0 = 2,00 i 0,04 cal cm^min -1 Intenzitet sunčevog zračenja na vrhu atmosfere se u toku vre¬ mena zbog revolucije Zemlje periodično menja. Kada je Zemlja u perihelu, taj intenzitet je za 7 otsto vedi nego tada kada je Ze¬ mlja u afelu. U toku jedne godine dolazi od Sunca na Zemlju t olik o e- nergije da bi ova bila u stanju da istopi 55 m debeo sloj leda ko- ji bi obavijao čelu Zemlju. Ako uzmemo u obzir da 42% od ove ener¬ gije biva reflektovano(0,42 = albedo Zeml.ie ). onda vidimo da bi samo iskorišdeni deo sunceve energije u toku jedne godine mogao da istopi takav sloj leda debeo 20 m. U svrhu uporedenja navodimo da bi toplotna struja iz užarenog zemljinog jezgra mogla u toku godine istopiti svega 7,5 mm debeo sloj leda. Debljina takvog slo¬ ja leda koga bi jednovremeno istopio Mesec bila bi svega 0,2 mm, pa i ako bi Mesec bio čitavo vreme pun. Zračenje Zvezda dovodi Ze¬ mlji 10° puta manje energije nego Sunce. Istog reda veličine je i dovodenje toplote putem kozmičkog zračenja.« 4. Schv/arzschild-ove iednačine zračenja U atmosferi se prostiru u svim mogučim pravcima bezbrojni e- lektromagnetski talasi najrazličitijih talasnih dužina i raznog porekla čijih glavni izvor je Sunce. Intenzitet sunčevog zračenja prilikom prolaza kroz atmosferu više ili manje slabi. Ovo slabljenje je posledica: 1. apsorpcije (pretvaranja toplotne energije elektromagnet- skog zračenja u unutrašnju energiju vazduha) i 2. difuzne refleksije na molekulima vazduha i na tečnim i čvrstim suspendovanim-čestica^a u vazduhu (pri torne se unutrašnja energija vazduha ne menja). -119- VI-4 Veliki deo sunčeve energije apsorbuje zemljino tle koje pre¬ ma Kirchhoff-ljevom zakonu i neprestano zrači toplotnu energiju u- glavnom u vidu dugotalasnog toplotnog zračenja. Slično kao inten¬ zitet sunčevog zračenja, tako i intenzitet dugotalasnog tamnog zračenja zemljinog tla na putu kroz atmosferu slabi. Največim de¬ lom slabi zbog apsdrpcije, tj. zbog pretvaranja zračne energije ;u unutrašnju. Prema Kirchhoff-ljevom zakonu i vazdušne mase u atmosferi ne¬ prestano zrače toplotnu energiju, i to u vidu dugotalasnog elek¬ tromagnetskog zračenja koje se prostire delom naviše delom naniže. Vidimo da se u atmosferi kroz svaku horizontalnu povrSinu stalno vrši prenos energije elektromagnetskog zračenja: naviše i naniže. Kroz svaku jedinicu horiždntalne površine prolazi u svskoj jedinici vremena sa donje.na gornju stranu struja zračenja koju sačinjava dugotalasno zra°čenje zemljine podloge, dugotalas- no sopstveno zračenje vazdušnih slojeva koji leže ispod te povr¬ šine i difuzno zračenje neba. Jednovremeno kroz istu površinu stru¬ ji od gore nadole energija elektromagnetskog zračenja oo (2) D = jD x dX o koju sačinjava energija sunčevog zračenja, dugotalasnog sopstve- nog zračenja više ležečih vazdušnih slojeva ( atmosfersko kontra - zračenje ) I difuzno zračenje neba. Jedna i druga struja zračenja prilikom prelaza kroz atmosferu menja svoj intenzitet.'Prvo posmatrajmo kako dolazi do menjanja intenziteta nagore usmerene struje (1). Zrači prenose energiju od dole nagore u svim mogučim pravci- ma. Zbog toga prilikom proučavanja slabljenja takvog zračenja ne možemo jednostavno primeniti Beer-ov zakon koji se odnosi na sla¬ bljenje intenziteta paralelnih zrakova. U slučaju da zrači u vidu difuznog zračenja dolaze sa svih strana je moč apsorpcije svakog sloja atmosfere veča nego u slu¬ čaju kad bi zrači bili usmereni vertikalno nagore. To je razumlji¬ vo kad uzmemo u obzir da kod difuznog zračenja zrači prilikom prostiranja nagore provale veči put nego kod paralelnog vertikal- nog zračenja. Emden je pokazao (1913) da je moč apsorpcije svakog sloja u izotermnoj atmosferi sa beskonačnom masom za difuzno zračenje pot- puno črnog tela dva puta veča od moči apsorpcije koja se odnosi na paralelno zračenje potpuno črnog tela. I za druge vrste atmosfere je kod difuznog zračenja moč apsorpcije viže ili manje povečana. Tako je napr. Roberts pokazao (1930) da je za difuzno zračenje sa zemljinog tla moč apsorpcije atmosfere 1,5 puta veča od normalne i da i za ovakvo zračenje približno važi jednostavan zakon za sla¬ bljenje zračenja. fleka deo naviše usmerene struje zračenja spektralne oblasti Ai d\ pri prolazu kroz elemenat mase §dz oslabi za k A O x (=dz - 120 - (k x = koeficijenat ekstinkcije za dugotalasno difuzno zračenje spektralne oblasti A.). U saglasnosti sa Kirchhoff-1jevim zakonom, vazduh posmatrane mase c$dz emituje naviSe energije (1(6)), tako da se prilikom promene višine za dz struja 0 X pro- meni ukupno za (1) dO x -k A O x dz 4- a^ B TA Očigledno je u našem slučaju moč apsorpcije ( 2 ) a AT = k A < s dz Kad uzmemo ovo u jedn. (1) u obzir, dobijamo za promenu intenzi¬ teta odlazne struje zračenja 0 K prilikom prolaženja kroz jedinicu mase vazduha (3 a ) dO A rim * - k x°x * k A T Slično dobijamo za ukupnu promenu vertikalne struje zračenja nadole ( dolazno zračenje spektralne oblasti A) na istom putu £*■ = * k x»A * (3 b ) Jednačine (5) zovu se Schwarzschild-ove jednačine zračenja (1906). Zamislimo da na temperaturu vazduha može da utiče samo zra - čenje. Ako se u specijalnom slučaju pri torne temperatura ne menja, kažemo da je tada ona j vazduh u ravnoteži zračenja . Očigledno je sloj vazduha u ravnoteži zračenja kada na obe strane emituje tač- no toliko energije koliko jednovremeno apsorbuje zračenja koje do- lazi od dole i od gore. U slučaju ravnoteže zračenja važi prema torne co OO (4) 2 k A E AT dk = k A + 0 A )dA O Ako oduzmemo jedn. (3 a ) od jedn. (3°) i dobivenu Jednačinu množi¬ mo sa dAi posle integralimo od 0 do oo, dobijamo vrednost koja nam u poredenju sa dobivenom jed. (4) kaže da je u slučaju ravnoteže zračenja razlika izmedu ukupnog dolaznog i odlaznog zračenja od mase nezavisna: (5) Ž (D - 0) = 0 5- Sppstveno zračenje atmosfere zbog vodene pare Važno je pitanje u kolikoj meri utiče apsorpcija zračenja zbog prisustva vodene pare na temperaturu vazduha. U tom pogledu je D. Brunt (1929) došao do jednečina pomoču kojih možemo taj u- ticaj proceniti. Maksimalni intenzitet zračenja sa zemljine površine pripada spektralnoj oblasti oko 10/»., a iz stratosfere spektralnoj oblasti oko 12,5 ji.. Vodena para je za zračenje talasnih dužina 8,5 do 11/». praktično providna, što znači da baš zrake maksimalnog intenziteta - 121 - VI-5 propušta (str. U6). Videli smo (str. 115) da sloj vazduha, koji sadrži toliko vodene pare da bi ova dala, kad bi se kondenzovala, 0.5 mm = 0,5 kg m~” padavina, nimalo ne propušta zračenje talas- nih dužina 5,5 do 7/ii večih od 14ju. Debljinu sloja koji bi dao 0,5 mm padavina možemo odmah.o- drediti: Prema jednačini stanja vodene pare je (1) e = l,608R a ^ v T= l,608R a ^ T (fiz = da^ljina.šloja). Odavde dobijamo, ako pritisak vodene pare e izrazimo u mb (2) * z = 0,5-1,608.2,82? = metare = M cm U najniže ležečim slojevima e je reda veličine 10 mb, a fiz je oko 40 m. Pošto se e sa visinom prilično brzo smanjuje (str. 67), to se debljina fiz sa visinom dosta brzo povečava. Ako sada prema Brunt-u atmosferu podelimo u same takve Az-slojeve, onda možemo u pogledu zračenja talasnih dužina 5,5,»* 069 6 ) (e = pritisak vodene pare u mm Hg). Koliko je GT 4 za neke tempe¬ rature daje nam tablica T = 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 510 320° aps. ST 4 = 0,161 193 231 274 323 378 439 508 584 669 762 866 ■ . I 81 cnrmin Za oblačne dane u Upsali A. AngstrBm je naSao sledeču empirisku formulu (3) R=(1 - km)R 0 gde je m količina oblačnosti (0 = vedro, 10 potpuno oblačno) a R vrednost (2). Faktor k zavisi od gustine, debljine i temperatu- 0 re oblačnog sloja. Pri niškoj oblačnosti je k = 0,08. Kad zemljino tle ne zrači kao potpuno cmo telo, treba uzeti -124- u obzir još mod apsorpcije a zemljinog tla. Za zračenje talasnog područ ja X> 10^. imamo po G. Falckenbergu sledeče vrednosti Sastav tla sneg lišde, trava svetao pesak M °cije 8 a rP ~ 0,995 0» 96-0,98 0,89 Zbog izračivanja ( radijaciie ) i obasjavanja Sunca (lnsolaci - je) temperatura zemljinog tla u toku dana se menja. Zbog toplotne provodljivosti prenosi se toplota i u niže slojeve tla. Sto brže se toplota prenosi u dubinu, to manje su temperaturske promene na samoj površini tla i to manje se u toku vremena menja efektivno dugotalasno izračivanje zemljinog tla. Temperaturu površine tla možemo sebi dosta dobro pretstaviti sledečom funkcijom: (4) T = t_ = T 4 A.cosvt OSO gde su & 0 = amplituda . V- kružna frekvencija talasanja t = vreme T = srednja temperatura za vreme jednog talasnog perioda (pe- 8 rioda talasanja) koji je očigledno (5) Ako je napr. t^ = 24 časova, onda je kružna frekvencija P = 211:24. No temperaturu T„ utiče pored zračenja i temperaturske pro¬ vodl jivosti još turbulenci ja vazduha, zbog koje se za vreme naj ja- če insolacije deo toplote zagrejanog tla prenosi u više slojeve atmosfere. Kao što demo videti kasnije, u toku vedrih dana uticaj turbulencije na temperaturu tla i prizemnog vazduha vrlo je veli¬ ki. Ovde nas interesuje samo kako provodenje toplote u čvrstom -flu utiče na temperaturu gornjih slojeva zemljinog tla. Ako pretpostavimo da se temperatura u zemljištu u horizontal- nom pravcu ne menja,onda se tamo temperatura u svakoj tačci menja u saglasnosti sa sledečom jednačinom (str. 66): ( 6 ) Dt UF = koju možemo zbog jednostavnog graničnog uslova (4) jednostavno in- tegraliti. Svakako očekujemo da se potpuno slično talasanje temperature kao na zemljinoj površini javlja i u svim dubinama gomjeg prizem- mog sloja zemlje a da se amplituda ovog talasanja sa dubinom sma- njuje i to eksponencijalno. Dalje možemo očekivati i neko pomera- nje faze ovog talasanja sa dubinom. Očekujemo prema torne da je na dubini z u trenutku vremena t temperatura (7) T = T s 4 A 0 e' pz cos(\)t - t) tj. ona vrednost koja zadovoljava uslov (6) a koja nam za z = 0 daje i granični uslov (4). U postavljenoj jednačini su p i i. -125- VI-6 vrednosti koJe treba odrediti. Veličina £ zove se fazni ugao ili kratko faza . Pretpostavimo daje p konstantno a £ neka funkcija dubine z (z sa dubinom raste): (8) p = const. i t Ako zbog skračenosti pišemo (9) u=Dt . £. dobijamo pod ovim uslovima iz jedn. (7) ( 10 ) i t(z) bT . -pz ŠE = * A 0 v e sinu ( 11 ) b 2 T ^7 = A e -pz p 2 cosu- 2p^sinu~ (^) 2 cos u+ —| sin S z az' ■] Unošenjem dobivenih vrednosti u Jedn. (6) dobijamo posle skračivanja sa A Q e - P z jednadinu - V ainu = k|p 2 cosu 2p|^ sinu - (^) 2 cos u + —|sin u L bz koja može da bude za svako t ispunjena očigledno samo tadakada je ( 12 ) i (13) v _ , bt i 2 £ p 2 - 0 Koliko je p dobijamo iz jedn. (12) kad uzmemo u obzir jedn. (14) i (8). Na taj način dobijamo (17) P = 2E Jednačinama (17) i (14) odredene su tražene vrednosti 6 i p a njima funkcija (7), tj. temperatura na dubini z u vremenu t: -126- (18) T = T g 4 A Q e ' 2k cos (\)t - z|f^) Dobiveni rezultat možemo jednostavno tumačiti. Prvo vidimo da faza sa dubinom zaoataje, što znači da s« sva¬ ka promena temperature na površini, svakako smanjena, (15), sa iz- vesnlm zakašnjenjem prenosi u dubinu. U intervalu vremena (t - t 4 4£) na površini tla tempera¬ tura se promeni za dT = - A usln i>t*dt o o Ova promena ima u intervalu vremena (t' t' 4^) za posledicu da se na dubini z temperatura promeni za _ dT = - Ausin (Vt 1 - z^).dt pri čemu je sinVt = sin(ot' - z ili vt = Vt' - Iz dobivene jednačine vidimo da do odgovarajuče promene tempera¬ ture dode na dubini z posle vremena što znači da se poremečaj temperature prenosi u dubinu brzinom (19) c =^=2^ koja od amplitude ništa ne zavisi. Svaka promena temperature na zemljinom tlu prenosi se u dubi¬ nu konstantnom brzinom (19) a pri torne se sa dubinom eksponencijal- no smanjuje. U dubinu se prenosi talasanje temperature i dužina jednog takvog vertikalno^ vala (koji se pojavi u periodut-^) je (20) E = ot x = 2(/ltt 1 k 1 brzina prostiranja c i dužina i vertikalnog vala zavisi od temperaturske provodljivosti i perioda t,. Godišnje talasanje se prostire sa talasom vede talasne dužine " L nego što se u dubinu pro- stire dn evno talasanje. Jedna i druga talasna dužina su očigledno u odnosuP-v^- = 19. 1 L B U saglasnosti sa jedn. (15) Je na dubini z = i 1 ampli¬ tuda ( 21 ) odn. A l = 555 U svrhu odredivanja temperaturske provodljivosti k, je koris- no znati u kom trenutku vremena t- je na datoj dubini z= tempera¬ tura tla jednaka srednjoj temperaturi T s na zemljinom tlu. Kao što vidimo iz jedn. Cl8) je T = T na dubinama koje dobi jamo iz ovih li¬ si ova -127- 71-7 z sV^E e = O i Prva jednačina je ispunjena kada je z c os ( V t - z s sV2: ) = O 8 oOi važi za svako t = t a druga kada je vt s “ Z s'/S = f - a<5r (a = 0, 1, 2,...) odn., ako se ograničimo na slučaj a = 0 kada je ( 22 ) s’ + - . Z 8 t s - 4 + 2 Oblčno se očitavanjam srednje temperature T tla na poznatoj dubinl z odreduje vreme t s 1 na osnovu ovlh poditaka dobija se k, dakle s o Ct. (23) k = - — \ 4TT(t - z s 4 r U jednačini (18) koja pretstavlja rešenje jedn. (6) javljaju se dve nepoznate vrednosti: T i A . Vrednost T zavisi od opite zagrejanosti zemljinog tla a s vredfiost A možemo dobiti ako uzme- mo u obzir još dovodenje toplote n zemljino tle iz atmosfere i Sunca i odvodenje toplote iz zemljinog tla u atmosferu i još dalje u interplanetarni prostor. Ove pojave zavise od zračenja i turbu¬ lenci je, a o njima čemo da diskutujemo kasnije i to u svrhu izra¬ čunavanja amplitude A . 7. Efektivna temperatura Zeml.le i temperatura stratosfere Zemlja neprestano prima energiju Sunca, a neprestano i emitu¬ je toplotnu energiju u vidu dugotalasnog-tamnog zračenja. Može se smatrati da se srednja temperatura Zemljine atmosfere u toku vre¬ mena ne menja mnogo, da je atmosfera praktično u ravnoteži zrače¬ nja, da prima u vidu zračenja uglavnom onoliko energije koliko je na isti način jednovremeno i daje. p Videli smo (str. 122) da svaki cm horizontalne površine Ze¬ mlje svaki minut primi prosečno 0,29 cal od Sunca. Ako smatramo da Zemlja zrači kao potpuno črno telo koje ima srednju temperaturu T, onda je (1) ST 4 = 0,29 ili T = 243° aps. Ova temperatura zove se efektivna temperatura Zemlje i ona pret¬ stavlja neku srednju temperaturu troposfere, koja je glavni izvor energije zračenja Zemlje kao nebeskog tela. Dobivena vrednost je nešto manja od stvarne, ali ipak odavde zaključujemo da Zemlja zrači skoro kao potpuno črno telo. Temperatura u troposferi sa visinom opada, prosečno za 0,6 do 0,7°C/100 m, a u donjem delu stratosfere je konstantna. Opada- nje temperature sa visinom u troposferi u velikoj meri je posle¬ dica mešanja vazdušnih dlasa i turbulencije u vezi sa adijabatskim hladenjem uzlaznog vazduha. Od velikog značaja je pri torne oslo- badanje toplote kondenzacije, zbog Sega je vertikalni temperatur- -128- ni gradijent manji nego što bi bio inače. U stratosferi vazduh se skoro ne meša i sadrži samo još ne¬ znatne količine vodene pare. Mešanje i kondenzacija mogu zbog to¬ ga samo u netnatnoj meri uticati na temperaturu stratosfere. Ali, u stratosferi se često javljaju srazmemo jaka uzlazna i nizlazna strujanja koja bi, kad bi se vršila adijabatski, mogla u velikoj meri uticati na temperaturu vazduha na onim višinama. U vezi s tim se potsetimo da se višina donje granice strato¬ sfere (tropopauza) u kratkom roku od tri dana ili još kradem može promenuti za 6000 m i više. Zajedno sa tropopauzom spušta i diže se i čitava stratosfera. Kad bi se ta kretanja vršila adijabatski, temperatura stratosfere bi se za kratko vreme promenila za z 60°C i više. Pošto su stvarne temperaturne promene mnogo manje, to zna- či/da se ta kretanja ne vrše adijabatski. Iz svih navedenih razloga vidimo da jedino zračenje može bi¬ tno uticati na temperaturu stratosfere. Možemo smatrati da vazduh donjeg dela stratosfere u najvedoj meri propušta kratkotalasno Sunčevo zračenje, a da u velikoj meri apsorbuje energiju dugotalasnog zračenja Zemlje i okolnih slojeva atmosfere. Za razliku od toga viši slojevi stratosfere zbog pri- sustva ozona (0=) apsorbuju u velikoj meri i kratkotalasno zrače¬ nje talasnih dužina 0,23 do 0,32ju ( Hartlev-eva traka ap sorpci i e ). U- ticaj ove apsorpcije na temperaturu viših slojeva atmosfere vrlo je veliki. Zbog nje počinje na višini .20 km i još manjoj tempera¬ tura da raste sa visinom i to sve do nekako 50 km iznad mora, ka- da temperatura stratosfere postigne svoju maksimalnu vrednost od oko 270° aps. Od te višine se temperatura ponovo smanjuje sa visi¬ nom, i to do višine oko 75 km,gde postigne minimalnu vrednost oko 200° aps. U tom sloju izmedu 20 i 75 km iznad površine mora jako je izražen i dnevni hod temperature, sa maksimalnom amplitudom oko 7°C na višini maksimalne temperature, tj. na višini nekako 50 km. Prvo tumačenje temperature donjeg dela stratosfere potiČe od Gold-a C1909) i Humphreys-a (1909). Korak dalje napravio je Emden (1913), koji je polazio od Schwarzschild-ovih jednačina 4 (3) i pretpostavio da je k x jednako za sve talasne dužine tamnog zrače¬ nja, a posledica je prisustva vodene pare. Tim problemima bavlo se medu ostalim i naš, u svetu poznati astronom M. Milankovid (1920). Prema Humphreys-u troposfera zrači naviše enegiju En. Strato¬ sfera može zbog toga jednovremeno da prima najviše (ako je za du- gotalasno zračenje mod apsorpcije a = 1) tečno toliko energije, dakle En, a zbog ravnoteže zračenja, koja se pretpostavlja, tačno toliko I emituje - pola naniže pola naviše. Ako srednju tempera¬ turu troposfere označimo sa a temperaturu donjeg sloja strato¬ sfere sa Tp, onda u jedinici vremena prema Stefan-ovom zakonu (a= 1) kroz jedinicu površine koja leži na granici izmedu troposfere i stratosfere prolazi od dole nagore STn^ energije zračenja, a je¬ dnovremeno stratosfera emituje na donjoj i gomjoj granici kroz svaku jedinicu površine energije zračenja upolje. Oslov rav¬ noteže zračenja je prema torne 4 4 erT = 2 fflj što nam daje -129- VI-8 (2) T 2 = *]_: \/Ž Ako za T, uzmemo gore izračutu vrednost 245°, dobljamo za temp. stratosfere T 2 * 205°C, što približno odgovara stvarnosti. 8. Bllans zračenja atmosfere Sa problemlma bilansa zračenja bavlo se prvi Th. Homfen u Hel¬ sinki Ju koJi Je na osnovu dobrih merenja dao več približno dobru sliku bilansa zračenja (1896). U pogledu procentualne raspodele e- nergije zračenja na pojedine oblasti spektra gledišta JoS uvek ni- su ujednačena, ali razmimoilaženja nisu velika. Sa ovim problemi- ma najviše su se bavili istraživači W. H. Dines, E. Alt, C. Simp¬ son, F. Baur, H. Phillips i dr. Ovde demo navesti vrednosti po Bauru i Phillipsu sa nadopunama F. MBller-a. Od energije upudene sa Sunca na Zemlju biva 42% reflektovano na oblacima, zemljinom tlu i od atmosfere (0,42 = albedo zemlje). Prvi Je faašao približnu istu vrednost (= 0,43) Aldrich (1919) i to na sledeči način: U vedrom danu Je procenio da Je albedo povr¬ šine zemljinog tla 0,08,a atmosfere 0,09, Sto zajedno daje 0,17. Pošto Je uzeo dalje za albedo oblaka 0,78 koJi pokrivaJu oko 52% zemljine površine, to je odavde proračunao navedenu vrednost za albedo Zemlje kao planete. Od Sunčeve energije koja u vidu kratkotalasnog zračenja do- lazi na vrh atmosfere dospeva na Zemljinu površinu ukupno 43% (27% direktno, 16% indirektno putem difuzne refleksije). Atmos¬ fera sa oblacima apsorbuje 15%, dok se preostali deo (= 42%, al¬ bedo Zemlje) nepretvoren vrača u vasionu (33% otpada na direktnu refleksiju na oblacima i zemljinoj površini a 9% na difuznu re¬ fleksi Ju). Pošto se u atmosferi srednja temperatura - ako ne mislimo n& promene koje su posledica menjanja otstojanja Zemlje od Sunca (u periheliju, tj. 1. januara je intenzitet Sunčevog zračenja za 7% veči nego u afeliju, 2. Jula) - u toku vremena ne menja, to je a- tmosfera kao celina u ravnoteži zračenja. Zbog toga Zemlja emitu- je približno tačno teliko energije u vasionu koliko je jednovre- meno od Sunca prima, dakle 58%. Od ovog broja otpada 8% na direk¬ tno izračivanje zemljine podloge, a 50 % na direktno izračivanje a- tmosfere. U atmosferi se, prema torne, zadržava 50% ukupne Sunčeve energije koju Zemlja prima. Ovu energiju atmosfera dobija ovim putem: Kao što smo več spomenuli atmosfera prima 15% Sunčeve enerije direktnom apsorpcijom kratkotalasnog Sunčavog zračenja. Zbog tam- nog zračenja zemljinog tla dolazi u atmosfera 16% a zbog konden - zacije vode u atmosferi 23%. Konvekcijom, tj. mešanjem vazduha, od- lazi iz atmosfere 4% u zemljino tle. Navedeni podaci pretstavljau srednje godišnje vrednosti i od¬ nose se na aevernu hemisferu. Prikaz bilansa zračenja daje nam sli¬ ka 35 i to na način koji je prvi primenio W.H.Dines. -130- kratkotalasno zračenje dugotaiasno zračenje bilans Sl. 35. Srednji godišnji bilans zračenja na severnoj hemisferi VII. EULEROV I LAGRANGEOV SISTEM JEDNAČINA 1. Eulerov sistem ,i e dna čina Vazduh u atmosferi podvrgnut je raznim zakonima: zakonima di¬ namike, termodinamike, zračenja itd. Sve ove zakone možemo izraziti odgovarajučim jednačinama, obično diferencijalnim, koje pretotav- ljaju uslove pod kojima se vazduh u atmosferi kreče. Pri reševanju raznih problema kretanja vazduha u atmosferi moramo uvek voditi računa o crvim uslovima i problem možem# smatrati da je rešen tek tada kada su zadovoljene uvek i svuda u polju spomenute uslovne jednačine. Uslovne jednačine možemo da napišemo na dva načina. Prvo na način koji odreduje uslove koji važe za vazduh u jednoj, inače ma- kojoj, tačci u polju strujanja ( Buler-ov sistem jednačina ) i dru¬ go na način koji odreduje uslove pod kojima se kreče u atmosferi jedan, inače mako ji, vazdušni delič ( Lagrange-ov sistem .iednačina l U stvari jedan i drugi sistem potiče od Eulera. Ovde čemo da napišemo Eulerov sistem jednačina. U svakoj tačci A(x,y,z) polja strujanja i u makom trenutku vremena t poštoji neki vektor brzine Tf = (u, v, w). Tamo imaju ve¬ ličine stanja ili q = Ovo rešenje treba da bude tako da su uvek i svuda u polju ispunje- ni sledeči uslovi: Sem na graničnim površinama uvek i svuda u polju ispunjene su Euler-ova hldrodinamička jednačina kretanja i jednačina kontinui¬ teta (3) u = — V0 -°<-Vp - 2čo x u gde je u = ^ 4 u»V^ odn. (4) ^ (l§u) 4-^=0 ili otV-S - S-V* - || = 0 Na makojoj graničnoj površini (5) f(x,y,z,t) =0 i f*(x',y',z',t) = 0 to nije slučaj. Tamo mesto < Euler-ove jednačine kretanja važi di¬ nami čki granični uslov - 132 - (6) p(x,y,z,t) - p , (*',y' l z , f t) =0 (za r = r’) a mesto jednačine kontinuiteta kinematički granični uslov 0? - r'). y f (x,y,z,t) = O (7) A A , <«?=?') (r - r')*yf' (x',y', z’,t) = O Mesto jednačina (6) i (7) možemo napisati jednačine mešovitog graničnog uslova: v(p - p,) = o (8) (za r = r') P'^ 4 u'*V(p - p') = O U polju je dalje uvek i svuda ispunjena jednačina stanja (9) p = R^> T gde su sve veličine funkcije koordinata i vremena, a prema prvom i drugom principu termodinamike važe jednačine (10) U = Q - p ci. i • U pa^ (11) S = f + — Jednačine (1) do (11) sačinjavaju Euler-ov sistem jednačina. Problem je sada pronači jednačine (1) kada su nama poznati počet- ni uslovi (2) pod pretpostavkom da budu jedn. (3) do (11) svuda i uvek ispunjene. Ovaj zadatak možemo rešiti samo za razne jednos- tavne uslove, za specijalne početne uslove i još to pod raznim pretpostavkama. Tako se napr. često pretpostavlja da se sve prome- ne u polju vrše adijabatski ili izotermski. U prvom i drugom slu¬ čaju možemo mesto jedn. (9) do (11) da pišemo samo jednu jednači- nu, tj. Poissonovu (str. 86) odn. jedn. Boyle-Mariotte-ovog zakcna (12) p^ K 0 = p 0 ^ K odn. P( o 0 = p o (0 Ovakva jedna jednačina stanja, koja pored pritiska sadrži samo još jednu promenljivu, ali zbog toga sadrži parametre p i o koji se mogu od deliča do deliča da menjaju, zove se prema V. Bjerknesu .jednačina pijezotroni.ie . Ako za svaki delič vazduha važi neka odre- dena jednačina pijezotropije, onda je ovakva atmosfera pijezotrop - na. Individualni izvod zove se koeficiienat pi.1ezotropi.1e . Koeficijenat pijezotropije je u opštem slučaju funkcija ko¬ ordinata i različit je od barotropskog koeflcijenta (str. 14). U specijalnom slučaju kada su ova koeficijenta svuda u polju medu- sobno jednaka govorimo o autobarotropnom polju . -133- VII-2 Iz definicije (13) proizlazi da možemo jednačinu pijezotro- pije pisati u obliku (14) ^ = yp ili <&.= -yo( 2 p Za adijabatsSa i izotermska kretanja je koeficijenat pijezotro- Pije (!5) ar=J| Za nestiSljive tečnosti koeficijenat pijezotropije jednak je nuli. 2. Jedan integral hidrodinamičke .iednačine kretanja vazduha Zamislimo da se u atmosferi, gde su gustina i gradijent pri¬ tiska svuda i uvek jednaki, vazduh krede horizontalno. Ortogonalni koordinatni sistem sa z osom prema zenitu možemo u ovom slučaju orijentisati ovako da je svu4a u polju ( 1 ) f>£ _ 0 Prema torne prve dve jednačine sistema l (3) odn. II 6 (8) glase ( 2 ) gde (3) 8 -* Tt = ^ g' u) je U g = ot £p ~ f dy Diferenciranjem jednačina (2) totalno po vremenu.t, zanema- rivši pri torne promenu parametra f i eliminisanjem veličina ^ i iz jedn. (2j i tako dobivenih jednačina dobijamo (4) ^-5 = f^u - u) i = - fSr dt 2 g dt 2 To su linearne diferencijalne jednačine sa konstantnim koefici- jentima (f smo smatrali konstantnim). Očigledno možemo opšte re- lenje pisati' na sledeči način (E. Gold. 1908) (5) u = u + A sin ft 4- B cos ft i v = C sin ft 4 D cos ft _o (A,B,C,D = integracione konstante). Na početku našeg posmatranja neka se delid vazduha na, koji se odnose gornje jednačine nalazi h taČQi"J(3« ,y ). .i neka -s? tada krede brzinom (u 0 ,v Q ). Za trenutak vremena t - 0°važi "prema torne u saglasnosti sa jednačinama (3) i (2) u 0 = u g * B » v 0 = D * Af = **,» Cf = f < u g " u 0 > tako da je -134- (6) u = u g •»▼ 0 Binft- (u g -u 0 )cosft i v = (u g -u 0 )sin ft 4 t o cos ft Dobivene jednačine pretstavijaju rešenje jedn. (2). Vidimo da je, sem u slučaju kada je (7) = u_ i T o = 0 kretanje talasaste prirode. U tom slučaju vazduh se brzinom u krede duž x-ose, duž koje se inače vazduh talasa. Jedn. (6) pretstavljaju rešenje jedn. (2)- a to još ne znači da je ono dobro, da zadovoljava i sve ostale j 'Jnačine Eulerovog sistema. Prvo je pitanje da li je ono u saglasnosti sa jednačinom kontinuiteta, prema kojoj treba da bude u našem slučaju ( ^ = const ) uvek i svuda ( 8 ) 7>u . t>v _ 35 - o Pod pretpostavkom da je na početku (t = 0) brzina (u ,v ) svuda u polju jednaka, onda su u saglasnosti sa jedn. (6) u makojoj tačci polja i u makom trenutku vremena komponente brzine od pro¬ stornih koordinata potpuno nezavisne i jednačina kontinuiteta je pod ovim uslovom identično ispunjena. Pretpostavljamo da su u strujnom polju sve veličine kontinu- amo rasporedene i da nema unutrašnjih graničnih površina. Zbog toga nas ovde granični uslovi 1 (6) do (8) ne interesuju. U pogle¬ du ostalih jednačina Eulerovog sistema (1 (9) do (11)) treba da imamo na umu da one za (3 = const, (8), mogu da budu ispunjene samo pod uslovom da vazduh na svom putu samo na taj način prima i daje toplotu da se promene zapremine koje bi se pojavile prllikom kre- tanja vazduha prema oblasti visokog ili niskog atmosferskog pri¬ tiska tačno kompenzuju sa promenama koje tzaziva dovodenje i odvo- denje toplote. Ovako nešto svakako u prirodi ne može da postoji, pošto dovodenje i odvodenje toplote aavisi od raznih faktora. Na- deno rešenje pretstavlja zbog toga samo jedno približno rešenje Eulerovog sistema jednačina. Ponovim integralenjem jedn. (6) dobijamo (9) v u - u x = x Q 4 u g t 4 -j^(l - cob ft) ■* 1 f ^ sinft u - u v y = y 0 4 —2 (i _ C os ft) 4 -jr sin ft tj. položaj deliča koji je na početku posmatranja(u vremenu t = 0) bio u tačci x Q ,y 0 gde je tada imao brzinu Jedn. (9) daju nam mogudnost da nademo položaj svakog deliča vazduha u prostoru ako znamo njegove početne koordinate x i y Q u vremenu t = 0. Trajektorije su u opštem slučaju talasne linije , a glavno premeštanje vazduha vrši se u pravcu izobara. Period tala - san.ia je (10) T = -^ = časova i jednak je vremenu trajanja jednog obilaska tela po krugu inerci je (str. 32). Makoji talas ima talasnu dužinu -135- VII-3 (11) ^ = *(x 0 ,y 0 ,t * T ) - x(x 0 ,70,10 = -p 2 i jednaka je dužini kruga inercije (str. 32). Brzina prostiranja ovih talasa je Šrazmerna je gradiJentu pritiska i specifičnoj zapremini vazduha a obmuto je šrazmerna parametru sile devijacije (3). Na geograf¬ sko j širini it = 45° neka bude c = u_ = 10 m sec“l. Pod ovim uslo- vom je -V = 628 km. Prirodu ovakvog talasanja vazduha u atmosferi J.W. SandstrOm zapazio je več 1910. godine. U svrhu lakšeg razumevanja daljih izlaganja je možda korisno da prikažemo još jedan način kojim se vidi da je pod gornjim uslo- vima jednačina kontinuiteta ispunjena. Zamislimo elemenat mase vazduha koji se na početku (t = 0) nalazi u elementamom kvadru sa ivicama dx 0 , dy 0 , dz 0 . Ivice dxo i dy 0 spajaju se u tačkama Ti(xo.y 0 ), To(x Q 4 dxo, y 0 ), 4 dx 0 , yo 4 dy 0 ) 1 t 4( x o> y 0 4 aelid vazduha se zajedno sa okolnim vazduhom krede i u trenutku vremena t on se nalazi u nekoj novoj zapremini koja je odredena analognim tačkama Ti'(x,y), T2 '(x 4- dx, y), T3'(x 4 dx, y 4 dy) i y 4 dy). Ove nove ko¬ ordinate odredene su jednacinama (9). Ako pretpostavimo,kao gore, da je na početku (t = 0) brzina (u 0 ,v t) <) t ž(a,b,c,t) = w(a,b, c,t) = ^(a,b,c,t) = ^-§(a,b, c,t) Tit Jednostavno dodemo i do jednačina kretanja u Lagrangeovom si¬ stemu: -137- 7II-3 Ako prvo u jednačini kretanja 1 (3) sve članove prebacimo na levu stranu i onda jednačinu skalarno množimo redom vektorima CŽS ŽJZ fiž /3x Dy 3z. ^0a» Da’ 7)b. ’ W Šb’ jV’ v Dc’ Dc’ THs' dobijamo sledeče tri Lagrangeove hidrodlnamlčke Jednačlne kretan.ia <*-°x>Ž + ( *“ C z ) fi *M 4oC H = 0 '5') (&-C x )|f4 (v-C y )|f 4 (w-C z )|f 4 40(^= O (&-Vg4(*-Vg4 ( *-0 z )||4||^§| = o gde smo sa - C , - C. y - C označili komponente Coriolisovog ubr- Zi zanja (str. 26). Ove tri jednačine možemo pisati u vidu sledeče vektorske jednačine (I 3) (5) gde simbol ^ V Q r* (u 4 2ojxu) 4 V Q 0 4 <\V Q p znači simbolični vektor D D v 0 ^aa’ af>’ 3c^ Da bismo napisali jednačinu kontinuiteta u Lagrangeovom sis¬ temu, zamislimo elementarni paralelepiped sa Ivicama Dr - Dr Dr . da, ^ db, — dc U ovakvom paralelepipedu sa zaprendnom „ D? Dr naxazi se masa ( 6 ) 3t x 3^’Jc da db dc = gobici Je da db dc ^ajž' c } da db dc * ^de D(x „ y,z ) = D(a,b,c) 3x 3x 3x 3a’3b’3c ŽZ 3y aa’3b>3c 3z 3Z 3z 3a’ab’ Dc funkcionalna determinanta funkcija x, y, z. Posmatrani paralelepiped ograničen je stalno jednim te istim deličima vazduha. Na svakoj graničnoj površini je naime ili a ili b ili c = const a ostale označavajuče koordinate kreču se na tim površinama stalno u jednakim granicama. Zbog toga se u takvoj za- premini u toku vremena masa ne menja. Kad uzmemo ovo u obzir vi¬ dimo, da jednačina kontinuiteta u Lagrange-ovom sistemu glasi {7) Dfv.v.^ • D(x^,y„,zJ n D(x.y.z) = • l^VjVfo ^D(ajD)c) D(a,b,c) (<3q - gustina deliča a,b,.p u vremenu t = O), - 138 - Kada su označavajude koordinate jednake početnim koordinata¬ ma položaja x 0 ,y 0> z 0 , jednačina kontinuiteta dobija oblik (8) =< ?o ( a=x 0 > b=y 0 > ° =z 0 ) Ako je pored toga tečnost nestišljiva = (3 Q ), onda dobijamo (o) -j iLž t Sil L ,. = i 9 D(x 0 7y 0 .z 0 ) 4. Granični uslovi u Lagrangeovom sistemu .jednačina Jednačina granične površine u Lagrangeovom sistemu neka glasi ( 1 ) f(a,b,c,t) = 0 i f'(a',b',c',t) = 0 (označavajuče koordinate delida s jedne strane granične površine smo označili bez črtice*a s druge strane crticom). Kinematički granični uslov dobijamo u ovom sistemu pomodu jednačina II 1 (17) u kojiffia se javljaju izrazi Vf(x,y,z,t) i Vf' (x' ,y',z' ,t). Ove funkcije treba prvo izraziti pomodu koordinata, koje su u ovom si¬ stemu nezavišne, tj. pomodu označavajudih koordinata. Očigledno je (I 3) ( 2 ) Jf _ 3f' Jx , 3f , M Jz ja 3x Sa ay 3a Jz 3a 3f _ 3f 3x , 3f 3y , 3f Jz 3 b 3x Jb 3y "5b 3z 3b Je 3x 3c 3y Jc 3z 3c i odavde ili V 0 f = V 0 r*Vf -1 ili Vf = (V 0 r) -V 0 f Na desnim stranama napisane tri jednačine. stoje količnici odgo- varajudih funkcionalnih determinanata, a simbolom (V 0 r) -1 označeni tenzor je recipročen tenzoru V Q r. Lako se možemo uveriti da je JjvJz 3 z Iv 3y 3z Jz jv Jb Jc ~ 3b Jc’3c 3a - 3c Ja’Ja 3b ~ Ja 5b 3z 3x 3x Jz az ax 3x 3z 3z 3x Jx Jz ib Jc ~ 3b 3c’ ac a a ~ oc 0a 5 0a "^5 ~ 2 a <5b Jx^ Jy č)x Px Jy dy Jx T>b ^C ~ ob 05’oc Ja ~ "Je Ja^oa Jb Ja Jb Ako sada dobivene vrednosti (3) i analogne za koordinate sa crticom uzmemo u jednačini II 1 (17), gore pomenutoj, u obzir do¬ bijamo za kinematički granični uslov u Lagrangeovom sistemu jedna¬ čina -139- VI1-5 (5) -1 -1 *V = 0 •v 0 f' = o (za r = £') Na graničnoj površini treba dalje da budu ispunjeni i dina- mički greni Sni uslov, koji možemo u Lagrsngeovom sistemu da napi¬ šemo na sledeči način (6) p(a,b,c,t) - p'(a',b',c',t) = 0 (za r = r') i mešovlti granični uslov koji dobijamo iz jedn. 1 (8) (str. 152) kad uzmemo u obzir da je totalna promena pritiska u Eulerovom sistemu jednaia parci jalno j promeni po vremenu u Lagrangeovom si¬ stemu. Prema torne je Oduzimanjem jedne jednačine od druge, kad uzmemo u obzi£ mešpviti granični uslov 1 (8) i da u Lagrangeovom sistemu mesto u i u', VP i Vp' treba da pišemo 1 odn. (V 0 r) *V Q p i (V 0 r' )~}V Q p', dobijamo jednačine mešovitog graničnog uslova (za r = r') d P(ajb,e,t) , C ' . U - (|| _^’).(V 0 r') * 1 .V 0 P’ (a',b',c',t) = 0 (7) 3p( a ,b,c,t) _3p' (a^b,c:,t)_ _ ( ^r JrV^ jr )-l.n p ( a b c t) = 0 it 3t v 3t at' w o r ' •v 0 P'.a,D,c,x; u 5. Lagrangeov sistem .iednačina Uslovne jednačine Lagrangeovog sistema jednačina sadrže kao nezavisne promenijive označavajuče koordinate ai,b,ci vreme t. A- nalogno kao kod Eulerovog metoda, tražimo ovde rešenje u vidu fun¬ kcija (1) r = r(a,b,c,t), u = » 1 ( 8 ,b, c, t) ^ (a,b,c,t), p = p(a,b,c,t), T = T(a,b,e,t),. sa početnim uslovima (u vremenu t = 0 ) ( 2 ) r=r 0 (a,b,c) u = u Q (a,b,c) •” -V * 0 <3? - H 1 -" 5 - o (za r = r') odn. ( 2 a r = r’) ■ 3 p (a,b, C j t) p'(a\b',c' , t) _ (2|-||') > (v o r' ) ^ V 0 p'(a',b*,c',t) = 0 -1 (7) 3p(a,b, c,t) 2 p' (a', b^cVt) /9r 3r\ 5 ?) *Vp(abct)=0 at 3t l 3t 3t n " ; v n p ka,D,c,x; u Svuda i uvek vaši jednačina gasnog stanja i jednačine prvog i drugog principa termodinamike. U ovim jednačinama treba sve pro- menljive smatrati kao funkcije nezavisnih promenljivih a,b,c it. 6 .Metod linearizacije hidrodinamičkih jednačina Tražeči rešenje problema ciklogeneze (postanka ciklona), a po- lazeči sa tačke gledišta da su cikloni posledica odredenih defor¬ macija graničnih površina izmedu različlto zagrejanih vazdušnih masa, V. Bjerknes je u više svojih radova (1926, 1927, 1929,1933) razvio sistem pomodu koga mogu razna poremedenja na graničnim po¬ vršinama i u atmosferi uopšte srazmemo jednostavno da se prouče. Zamislimo neko jednostavno stanje atmosfere, tzv. osnovno stanje . To stanje zamišljamo tako da se odmah vidi da je u saglas- nosti sa jednačinama dinamike i termodinamike i da zbog toga pret- stavlja neko rešenje Eulerovog i Lagrangeovog sistema jednačina. Možemo zamisliti razna takva osnovna stanja. Kao najjednos- tavnije bilo bi napr. takvo da je atmosfera u stanju mirovanja ili da se javljaju u njoj samo horizontalna pravolinijska i paralelna strujanja vazduha. Takva atmosfera može da se sastoji iz pojedi- nih vazdušnih slojeva, različito zagrejanih, kqji se medusobno greniče preko više ili manj* nagnutlh graničnih površina. Sada zamislimo da je iz makog razloga došlo do poremedenja osnovnog stanja. Pitamo se da li za ovakva, srazmerno mala pore¬ medenja, možemo da primenimo neka pojednostavljenja u Eulerovom i Lagrangeovom sistemu jednačina i da li na osnovu takvih pojedno¬ stavl jen ja možemo srazmerno jednostavno integraliti inače složen! sistem jednačina dinamike i termodinamike. -141- VI1-6 U jednačinama koje treba da integralimo možemo svaku veličinu stanja da izrazimo kao zbir iz poznate vrednosti koja se odnosi na osnovno stanje i srazmerno male nepoznate vrednosti koja je izazva- na nastalim poremedenjem i koja se traži. Pošto je drugi pomenuti sumand u poredenju sa prvim mala veličina prvog. reda, to možemo proizvod dve ili viže takvih srazmerno malih vrednosti zanemariti. Radi se dakle o linearizaciji sistema naših jednačina i o metodu koji je V. Bjerknes primenio na meteorologiju i detajlno razradio. Na taj način dobijamo približne jednačine koje se zovu hldrodina - mičke jednačine poremeda.ia « Poznavanjem osnovnog stanja lako nademo Eulerov sistem jedna¬ čina koji se odnosi nd srazmerno mala poremedenja tog stanja. • Svaku veličinu koja se odnosi na poznato osnovno stanje ozna- čidemo odgovarajudim slovom sa erticom. Srazmerno male promene o- vih veličina, koje su posledica poremedenja osnovnog stanja, ozna- čidemo istim slovima samo bez crtice. Ove promene su, kao što je rečeno, male veličine prvog reda i odnose se (u Eulerovom sistemu) na jedan, inade makoji, trenutak vremena t i na jednu, inače mako- ju tačku polja. Prema torne su funkcije vremena t i koordinata x,y, z. Pošto se nigde u polju geopotencijal 0 u toku vremena ne menja, to Eulerov sistem jednačina poremedenja promene geopotencijala ne sadrži. U Eulerovom sistemu jednačina neka bude osnovno stanje dato sledečim funkcijama (1 (l)) (1) u = u (x,y,z,t), Q = (j (x,y, z,t), p = p(x,y,z,t), T = T(x,y, z, t )_,... Rešenje_poremedenog stanja bide pretstavljeno veličinama u 4 u, (p 4 xu 4 V Q 0 4oC\7 0 P + dV 0 P = 0 Jednostavno dolazimo napr. i do jednačine kontinuiteta pore¬ mečenog stanja. Za osnovno neporemečeno stanje ona glasi ( 8 ) a za poremečeno (9) Pošto je D(x4x.y4y. z4z) P(x.,v4y.z4 z) , D(x,y4y. z4z) _ D(a,b,c) D(a,b,c) D(a,b,c) P( x, y,ž4z ) , D(x,y,ž4z) , D(x,y,ž4z) , D(a,b,c) . D(a,b,c) D(a,b,c) ** PfeJ iž ) , Dpč,y,z) , Dfx,y,ž) , D(x,y,ž) D(a,b,c) D(a,b,c) D(a,b,c) D(a,b,c) 4 « • • « - 143 - VII-6 to oduzimanjem jedn. (8) od jedn. (9) ako determinante kao i druge vrednosti koje su male veličine drugog i trečeg reda zanemarimo, dobijamo jednačinu kontinuiteta za mala porefflečenja ( 10 ) n 4. MžiJUžI j. 4 pP.(x J y I z) = p \ D(a,b,c) D(a,b,c) t(a,b,c) 4 S D(a,b,c) n Teže je napisati opšti oblik kinematičkog graničnog uslova po- remečenog sistema. Ovo ovde nečemo uraditi, pošto nas interesuju samo jednostavnija rešenja, do kojih se lako neposredno dode. U svojim teorijskim radovima i V. Bjerknes je polazio od jednostav- nih osnovnih stanja i ovde nemarno potrebe da se dalje zadržavamo na izvodenju ostalih ppštih jednačina poremečaja. Najjednostavnije osnovno stanje je atmosfera u stanju miro¬ vanja. Ovakva atmosfera bila je opisana u četvrtom poglavlju. U sledečem poglavlju upoznačemo se još sa nekim osnovnim stanjima atmosfere, a tek kasnije čemo se upoznati sa raznim pnremečenjima osnovnih atanja atmosfere. Takva poremečenja pretstavljaju uvek nestacionarna stru.1an.1a vazduha . VIII.STACIONARNA STRUJANJA VAZDUHA U ATMOSFERI 1. Geostrofski vetar Svakodnevna posmatranja razvoja vremena pomoču sinoptičkih vremenskih karata pokazuju nam da na višinama gde se sile trenja često mogu zanemariti, vetrovi duvaju uglavnom u pravcu izobara. Duvaju u tom smislu da važi sledeče pravilo: Kada nam vetar duva u leda, nizak vazdušni pritisak leži na našoj levoj strani odn. desnoj strani ako se nalazimo na južnoj hemisferi. Posmatrajmo u vezi s tim, pod kojim se uslovima u atmosferi mogu održavati u otsustvu sila trenja pravolinijska, neubrzana i horizontalna strujanja vazduha. Vetar koji pretstavlja takva stru- janja zove se geostrofski vetar . U ortogonalnom koordinatnom sistemu sa z-osom prema zenitu i x- 08 om prema istoku neka duva geostrofski vetar brzinOm (1) % = ( V v 0) Prema definiciji geostrofskog vetra treba da bude (2) = 0 Zbog toga u oblasti gde duvaju ovi vetrovi važe sledeče jednačine •kretanja ( 8 tr. 33) (3) Prve dve jednačine dnačine 0 1 JP ~ ^ 35 1 Dp ~ e ll P - g 4 f-u, ^ OZ 6 g možemo pisati i u vidu sledeče vektorske je- f V -f v (4) gde je (5) o v t>P cip ( Dx» 3y» 0) horizontalna komponenta gradijenta pritiska. Glavne osobine geostrofskog vetra bile bi sledeče: 1. Iz jedn. (4) vidimo da u oblasti gde duvaju geostrofski vetrovi horizontalnoj gradijentnoj sili drži ravnotežu Coriolis- ova sila, Sto znači da geostrofski vetrovi duvaju u pravcu izoba¬ ra u gore naznačenom smislu (sl. 36). 2. Iz prve i druge jedn. (3) dobijamo za brzinu geostrofskog vetra -145- VIII-1 (6) l G gl = ^h h p l 8,106 i“ g |=\/ u g 2 + v g 2 Ta brzina je srazmema horizontalnoj komponenti gradijenta pritis¬ ka a obrnuto je arazmerna parametru sile devijacije, tj. sinusu geografske širine i gustini vazduha. Pod jednakim uslovima duvaju dakle na manjim geografskim širinama jači vetrovi nego na vedim. Koliki mogu da budu ti vetrovi vidimo iz tablice. Podaci veže za ^ = 1 kg m - ^ i l^hPl = 1 mb /100 km. y = 10 30 50 70 90° Ug = 39,4 13,7 8,95 7,30 6,86 m sec' 1 N(f>o) S(f Sr (1) 0 4 frif n - 1 .1122 8 ^ Sz 4 n 0 = - U poslednjoj jednačini vertikalna komponenta Coriolis-ove sile nije uzeta u obzir, jer je bila prilikom izvodenja sistema je- dnačina II 6 (10) u poredenju sa šilom teže zanemarena. U oblas¬ ti gradijentnih vetrova važi zbog toga jednačina statike samo približno. Iz jedn. (1^) zaključujemo da se i ovde kretanje vrči u pravcu izobara i izostera, a i ovde se strujanje vrši u atacionar- nom polju pritiska adijabateki. Iz jedn. (I 2 ) vidimo dalje da je re - zultanta iz horizontalnih komponenata gradijentne sile i sile de- vijacije koje deluju u pravcu poluprečnika putanje (izobare) u ravnoteži sa centrifugalnoln šilom, tj. sa šilom inercije koja se javlja zbog neprestanog menjanja pravca kretanja i koja je uvek usmerena upolje. U pogledu raspodele atmosferskog pritiska postoje dve moguč- nosti: visoki pritisak leži na konkavnoj (.t— < o) ili na konvek- .OD . snoj strani izobara (■*— > 0). Treba proučiti i jedan i drugi slu¬ čaj. 0 2 Jednačina (1 ) je kvadratna za brzinu gradijentnog vetra (2) u^ = rj- Iz nje dobijamo _ (3) u gr = l ( - ** 4 4||2 ) A. U oblasti visokog atmosferskog pritiska (-^2 < 0) ®gjŽa'da duva gradijentni vetar samo tada kada je or (4) f2r + | Sr = 0 kada je, drugim rečima, poluprečnik izobare r vedi od - je pak ovoj vrednosti jednak. Pri y>= 45° (f = 10 -4 sec -1 ^ ^ = -148- 1 kg mi = - 1 mb/100 km mogu napr. da duvaju gradljentni va- trovi samo pod ualovom da je 100 100 000 m = 400 km Pri dva puta vedem (manjem) gradijentu pritiska dobili bismo dva puta vedu (manju) vrednost. Poluprečnik r, tj. najmanj! mogudi po- luprednik izobara u stacionarnom anticiklonu pri datim uslovima sa geografskom širinom se smanjuje, što znadi da u bližini ekva- tora ne možemo odekivati jake gradijente pritiska u anticiklonima, a to stvarno i jeste. U oblasti anticiklona ne mogu da postoje vedi horizontalni gradijenti atmosferskog pritiska pod ualovom da tamo duvaju samo gradijentni vetrovi. Ali, to još ne znadi da anticikloni sa jadim gradijentima ne mogu da postoje. Ako postoje, onda jedn. (1) ne mogu biti ispunjene, ved je tada u saglasnosti sa jedn. II 6 (10) r>0. Vazduh izlazi iz anticiklona, gradijent pritiska u horizon- talnom pravcu se smanjuje i oblast anticiklona se proširuje. U oblasti anticiklona je uvek j>2 2 , . r ž>P , 2. 2 fr 4 4 3 3? o) postoji or teorijski u pogledu brzine u fl N(f>o) J gr Sl. 38 Raspodela sila pri gradijehtnom vetru u anticiklonu -150- uvek regenje jedn. ( 5 ). Jednačina ( 3 ) nam daje uvek dva realna rezultata, dve realne brzine. Jedna je pozitivna, druga negativna. Na severnoj polulopti (f > 0) je pozitivna vredndst po apsolutnoj vrednosti manja na južnoj (f < 0 ) veda od negativne. U svrhu tumadenja ovih dveju mogudnosti zamislimo, slično kao pre, da sve brže i brže pomeramo neki delid vazduha po kružnoj i- zobari oblasti niskog atmosferskog pritiska. Raspored sila prika¬ zuje nam slika 39 .Horizontalna komponenta gradijentne sile deluje kod svake brzine u prema centru, tj. u suprotnom smislu kao cen¬ trifugalna sila koja je uvek usmerena upolje. Sila devijacije de¬ luje od centra kada se kretanje vrši u ciklonalnom smislu odn. ka centru kada se kretanje vrši u anticiklonalnom smislu. Sl. 39 Dve mogudnosti za gradijentni vetar kod ciklona U ciklonima duvaju vetrovi na sevemoj hemisferi u pozitivnom a na južnoj u negativnom smislu oko centra (ciklonalno kruženje). To su približno gradijentni vetrovi koji duvaju brzinom Ugp^ koja je po apsolutnom iznosu manja od brzine u gj> 2 * Takvo strujanje vaz¬ duha prikazano je na sl. 40. Vrtlozi manjih dimenzija (pijavice i tornadi) mogu da budu jedne i druge vrste, sa ciklonalnim i anticiklonalnim kruženjem vazduha. Sto veda je brzina vetra u ciklonalnom vrtlogu, to vedi je tamo i horizontalni gradijent pritiska prema centru ciklona. Pošto u pogledu vrednosti u_, zbog realnog korena ( 3 )kod ci¬ klona ne postoji nikakvo ogra- ničenje, to u oblasti ciklona možemo očekivati pod povoljnim uslovima i jake gradijente pritiska. Stvarno poštoje u prirodi ponekad i cikloni sa vrlo velikim gradijen- tima pritiska, što kod anticiklona nikada nije slučaj. Raspodela sila pri gradijentnom vetru u ciklonu Iz rešenja ( 3 ) vidimo dalje da pri jednakim gradijentima pri¬ tiska i inače pod jednakim uslovima u anticiklonima duvaju jači vetrovi nego u ciklonima, ili, jednaki vetrovi su u ciklonima u vezi sa jačim gradijentima nego u anticiklonima. Navadimo sledeči primer: -151- VIII-3 Pri r = 500 km, f = 10 sec -1 = 45°), (3=1 kg m -3 je pri gj; = - 1 mb/100 km (anticiklon) u gr i = - 13,8 m sec -1 i -U g = - 36,2 m sec -1 a pri = 4 1 mb/100 km (ciklon) je =8,5 m sec -1 i Ug^ = ~ 58,5 m sec -1 . Pod inače jednakim uslovima br- zina geostrofskog vetra bila bi ug = 10 m sec -1 . U ciklonima i anticiklonima umerenih širina sila devijacije je veča od centrifugalne sile. Na manjim geografskim širinama to uglavnom nije slučaj.. U ekvatorijalnim oblastima sila devijacije je vrlo mala ili uopšte ne postoji. Tamo može pri kružnim kreta- njima uglavnom gradijentnoj sili da drži ravnotežu samo centrifu¬ galna sila. Pošto centrifugalna sila deluje uvek upolje može u o- blasti ekvatora doči do ravnoteže samo u depresijama gde je gra¬ di jentna sila usmerena ka unutrašnjosti. Tamo, prema torne, zaokru- žene oblasti visokog atmosferskog pritiska ne mogu da poštoje. Zbog dejstva sila trenja u uskom pojasu izmedu ^ = I 5° ne mogu da postoje ni zaokružene oblasti niskog atmosferskog pritiska. Donja tablica nam daje neke vrednosti horizontalne komponen¬ te sile devijacije (Cjj) i centrifugalne sile (Z) po Exneru 3. Neke opšte osobine graničnih površina U kotlinama se u toku vedrih noči zbog izračivanja zemljine podloge vazduh hladi. Rashladene, relativno teške vazdušne mase padaju niz padine i popunjavaju kotline i razna druga udubljenja hladnim vazduhom. U kotlinama je tada uglavnom mirno ili se pri- meču ju samo slabija lokalna strujanja vazduha, a svuda na obronci- ma duvaju slabiji ili jaČi padajuči vetrovi. Iznad donjeg hladnog vazduha mogu da duvaju najjači vetrovi, mogu, drugim režima, da po¬ stoje najjaČi gradijenti pritiska u horizontalnom pravcu. Rashladeni vazduh graniči se sa gornjim relativno toplim pre¬ ko više ili manje oštro izražene granične površine, koja leži ho¬ rizontalno samo u slučaju kada je gornji vazduh u stanju mirovanja. Da je tada. kada gore duva vetar, granične površina nagnuta, možemo da zaključimo na sledeči način: Rashladeni vazduh relativno mirno leži. Zbog toga se u njemu praktično ne javljaju gradijentne sile u horizontalnom pravcu. Po¬ što ovih nema, to se u horizontalnom pravcu i atmosferski pritisak ne menja ili se menja samo malo. Sasvim drukčije je na višinama _ gde se pritisak u horizontalnom pravcu menja, i to to jače, što jači su tamo vetrovi. Do izjednačenja pritiska u makojoj horizon- talnoj ravni u hladnom vazduhu može pod ovim uslovima da dode o- čigledno samo na taj način da se debljina hladnog vazduha iduči u horizontalnom pravcu prema oblasti niskog pritiska povečava. Ma- -152- njem pritisku na višini pripada na taj način vedi stub donjeg rashladenog vazduha koji svojom vedom težinom kondenzira gornju razliku u pritisku. Granidna površina je prema torne nagnuta. Zamislimo da u sud napunjen vodom stavimo dve cevi otvorene sa obe strane. Ako iznad jedne cevi atmosferski pritisak smanjimo a iznad druge povedamo, pa posle toga cevi na gomjoj strani zatvo- rimo, onda se u cevi sa smanjenim pritiskom nivo vode nalazi iznad a u cevi sa povedanim pritiskom ispod nivoa vode koja se nalazi sudu van cevi (sl. 41). Možemo da s , kažemo da ima svako smanjenje ... izjrstt&tss? ■ -zssttsusi smanjen,a svako povedanje pritiska izbacivanje vode iz oblasti po- višenog vazdušnog pritiska. Slično je u atmosferi. U navedenom primeru rasmadeni vazduh je nagomilan na onom mestu gde je atmosferski pritisak manji i si¬ le pritiska potiskuju iz oblasti visokog atmosferskog pritiska od sebe teške relativno hladne vazdušne mase. Ovde nas prvo interesuje ugao nagiba granične površine ali ne samo u ovom korikretnom slučaju, ved uopšte. Iz dinamičkog graničnog uslova dobijamo za nagib granične po¬ vršine u pravcu n prema horizontalnoj ravni (II 7 (4), str. 36) ^2 3p' dz _ j. _ , _ On ~ 0, (^-0, r-T v > 0) i zbog jedn. (2) (3) iE _ 2P'> o ili ?Xn ir. ' U in i r>n dn dn ' ~ J ' J " L Dn N 3n Ovaj uslov je ispunjen ako u oblasti granične površine postoji jedna od Sl. 42 -153- VIII-3 sledečih raspodela atmosferskog pritiska: U horizontalnem praveu u smislu od toplog prema hladnom vaz- duhu (u praveu n) pritisak u hladnom vazduhu slabije opada ne menja se raste raste brže raste u toplom vazduhu a. opada b. opada opada se ne menja raste c. d. e. N(f>o) Postoji dakle pet mogudnosti i one su prikazane na sl sadrži vertikalne preseke kroz granične površine i sinoptičke prikaze polja pri¬ tiska u oblasti graničnih površina. Pošto u atmosferi uglavnom duvaju geo- strofski i gradijentni vetrovi u prav- cu izobara, to su približno prikazana i etrujanja*vazduha. Jaši vetrovi su prikazani vedim kružidima odn. streli- cama. Kružidima je pretstavljeno stru- janje u praveu normalnem na sliku. Tačkica i krstid u kružidu pretsavljaju strujanje vazduha prema šitaoou odh. od šitaoca. Iz jedn. (2) vidimo dalje da je nagib granišne površine prema horizon- talnoj ravni srazmeran razlici izmedu promene pritiska na jedinicu otsto- janja u horizontalnom praveu prema granišnoj površini koja postoji u toplom vazduhu i odgovarajude pro¬ mene u hladnom vazduhu. Obmuto je srazmeran razlici u virtuelnim tem¬ peraturama u toplom i hladnom vaz¬ duhu u neposrednoj bližini granične površine. 3p Ako je napr. ^ = 0 (hladan,vaz- duh je u stanju mirovanja), -ž£ = 4 1 mb/100 km, T = 270°, T' = 280° i p = 1000 mb, onda je tgo( = 2,2:1000 i ck = 8'. U ovom primeru treba da idemo 1000 m (100 km) daleko u praveu n pa da se višina granične površine poveda svega za 2,2 m (220 m). Kad bi bilo = 1 mb/100 km bio bi nagib pod inače jednakim uslovima dva puta vedi. Vidimo da je pri malo vedim razlikama u temperaturi s jedne i druge strane granične površine nagib mali. Ali svejedno možemo na osnovu nagnutos- ti takvih površina u atmosferi tuma- Šiti najraznovrsnije meteorološke po¬ jave. 43, koja Sl. 43 Granična površina u polju pritiska i strujanja -154- Dok može pri malim razlikama u temperaturi nagib granične po¬ vršine da bude veliki je nagib izobarskih površina s jedne i druge strane granične površine uvek mali: Iz diferencijalnih jednačina za izobarske površine u hladnom i toplom vazduhn (4) dp 3n dn 4, 2E + 3z dz = 0 . ^ P '^1 an d * 4 a o (dn, dz i d'n, d'z su elementi puta na izobarskoj površini u hla¬ dnom odn. toplom vazduhu u pravcima niz) dobijamo za nagib jedne i druge izobarske površine (5) 3n • 3z i tgp’ "jp* "3p' 3n ‘ dz Pošto se pritisak u atmosferi u horizontalnom pravcu uvek neupo- redivo manje menja nego u vertikalnom, to je nagib izobarskih po¬ vršina uvek mali. Ako uzmemo za horizontalnu komponentu veliku vrednost = 5 mb/100 km, onda je pri zemlji = _ 1 mb/10m) tgp, = 5-10 i (i = 1,7'. Jednačini (2) "ožemo da damo drugi oblik koji je za praktična primenu zgodniji. Ako je srednja temperatura izmedu T v i T y ' tako' da je T = T v. vm 0) ili u centru (tgoc<0) ciklona odn. anticiklona (sl. 44). Za tumačenje je podesna jedn. (8). U njoj je prvi član isti -157- VIII-5 kao kod ravnih izobara. Drugi član se sastoji iz dva dela, od ko- jih jedan je po svojoj suštini pozitiven a drugi negajivan. Pozi¬ tivni deo je posledica dejstva centrifugalne sile u r ko ja se o* javlja u hladnom vazduhu i deluje u smislu izbacivanja nladnog vazduha iz centralne oblasti vrtloga. Kada se hladan vazduh nale¬ zi u centru (tg«c<0) je zbog ovog efekta taj vazduh više spljošten nego što bi inače bio, a kada se nalazi na periferiji (tgot>0) pa¬ nična površina leži strmije nego što bi ležala inače. U suprotnom smislu deluje deo ko ji je posledica centrifugalne sile u ’ :r ko- ja se javlja u toplonpvazduhu i zbog koje je tamo gradijent pritis¬ ka ako je usmeren prema centru (u ciklonu) vedi i ako je usmeren upolje (u anticiklonu) manji nego što bi inače bio. Time je kod ciklona pojačana mod usisavanja, a kod anticiklona oslabljena mod izbacivanja hladnog vazduha. Koliki je drugi član u jedn. (8^ u poredenju sa prvim daje nam sa dovoljnom tačnošdu vrednost Cu 1 u '): fr. Ako je napr. u^ = 20 m sec -1 , ,u ' = 10 m sec -1 , r = 100 km i f = lC^sec -1 , onda je drugi član od prvog tri puta vedi. Razlike mogu da budu u ciklonima još mnogo vede. 5. Izgled stacionarnih graničnlh površina u atmosferi Granične površine imaju u atmosferi najraznovrsnije oblike. Ovde nas interesuje oblik stacionarnih površina u najjedno- etavnijem slučaju da one pretstavljaju granice izmedu dve susedne mase vazduha u kojima paralelno sa površinom, u pravcu x, struje horizontalni geostrofaki vetrovi, a u svakoj masi temperatura se menja samo sa visinom i to linearno. Na višini z je temperatura pod ovim uslovima u jednoj 1 dru- goj masi ( 1 ) (T, r odn. T’ = T 0 ’ - o» T 0 ' = temperatura pri tlu, na višini z = 0, u jednoj odn. drugod masi, f, f' = odgovarajudi vertikalni temperaturni gradi- jenti). U pravcu normalnom na strujnice višina z granične površi¬ ne promeni se na Jedinicu otstojanja za žp 'Sp' Op' dz . "5y ~ 7$ _ TT^ a? ~ ag = f Tu - (2) Sy ■S, g«? ~ f TT = fhP *tnr g - T'u„ Jednačina (2) je diferencijalna jednačina za funkciju z u kojoj je horizontalna koordinata y nezavisna promenljiva. Tražimo njeno rešenje pod jednostavnim uslovima. a. Granična površina izmedu dva homogena sloja to = const, ra' = const) sa konstantnim horizontalnim gradijentima pritiska Takva atmosfera svakako može da poštoji, kao što 22 i _ *E °y vidimo iz barometarske višinske formu .e za homogenu atmosferu. Iz jedn. (2) proizlazi da je u tom slučaju ( 3 ) const - 158 - da je dakle granična površina ravna (sl. 45). Kao što vidimo iz jedn. 1 (5) su u jednoj kao i drugoj masi vetrovi svuda jednaki. b. Granična površina izmedu dva izotermna sloja. Svaki sloj neka se krede svuda jednakom brzinom. Iz jedn. (2) odmah proizlazi da je i u ovom služaju granična površina ravna (sl. 46). c. Granična površina izmedu dva politropna slo¬ ja ? 0, J' / o). Neka bude T < T ' i o o f0) alf ih neubrzanih prizemnih horizon¬ talnih vetrova rezultanta iz hori¬ zontalne komponente Coriolisove sile, spoljašnjeg trenja i hori¬ zontalne komponente gradijentne sile jednaka je nuli. Ugao p koji gradi vektor br- zine sa horizontalnim gradijentom pritiska.u slučaju horizotalnih pravolini jakih i neubrzanih stru*- janja prizemnog vazduha zove se prema Guldbergu i Mohnu normalni ugao skretanja . Kao što vidimo iz slike 48, ovaj ugao je manji od 90° i poznavajuči njega možemo lako izračunati koeficijenat spo¬ ljašnjeg trenja k . S Ako koordinatni sistem orijen- tišemo ovako da se vazduh krede u pravcu x- ose, onda se u slučaju pravolinijskih neubrzanih struja¬ nja prve dve jednačine sistema (2) redukuju na sledeče o = -h 3 * ( 5 ) _ - k u X s Deljenjem prve jednačine sa dru- gom dobi jamo ( 6 ) Sl. 48 Raspodela sila pri neubrzanom pravolinijskom kretanju vazduha pod dejstvom spoljašnjeg trenja k = f ?£ . lE = f s x 3x ‘ 3y 1 ctg[S Iz jedn. (5) dobijamo dalje odmah da je (7) u|/f^ 4 k. i k s 2 = *IV| Ako uzmemo još u obzir da je-|^ = I^pI sln p> onda vidimo da J e (5) -162- (8) gde je u stu u otsustvu sila trenja,a inače pod jednakim uslovima,duvao. Poznavanjem normalnog ugla skretanja (3 lako izračunamo pomodu jedn. (6) koeficijenat spoljašnjeg trenja. Koliko je /3 za razne o- blasti, daju nam vremenske karte. Tablica sadrži neke na taj način odredene vrednosti /3 i k (Hann-Stlring, Lehrbuch der Meteorologie, 5 izd., str. 605). Brojefi pretstavljaju srednje vrednosti. Trenje je na kopnu otprilike 4 puta vede nego na moru. Sva- kako je spoljašnje trenje k g iznad jednake podloge svuda jednako i u saglasnosti sa jedn. (6) normalni ugao skretanja /3 sa geograf- skom širinom se povedava. Na srednjim geografskim Širinama je na kopnu oko 50 ° a na moru oko 80°. Na osnovu posmatranja je poznato, što je prvi Cl. Ley (1877) koristatovao, da jednakim gradijentima atmosferskog pritiska leti odgovaraju jači prizemni vetrovi i vedi uglovi skretanja nego zi¬ mi. Još upadljivije su ove razlike izmedu dana i nodi. Ovo je po¬ sledica turbulencije koja je leti i danju veda nego zimi i nodu. Zbog ove pojave dolaze sile spoljašnjeg trenja zimi i nodu do jačeg dejstva u poredenju sa silama efektivnog unutrašnjeg trenja nego leti i danju. Spoljašnje trenje može se odrediti i jednačinom (4). Ali, na taj način odredena vrednost ne slaže se sa onom iz jedn. (6), ko- j® se odreduje na osnovu drugih osmotrenih podataka. Ovo neslaga- nje je posledica zanemarivanja turbulencije vazduha, na što je ved Sprung ukazao (1885) i kasnije (1910) na osnovu obrade sinoptičkih karata SandstrOm pokazao. 2. Utica.i spoljašnjeg trenja i turbulencije na kretan.je prizemnog vazduha Iznad prizemnog sloja vazduha debljine 500 do 1000 m duvaju uglavnom geostrofski i gradijentni vetrovi. Zbog spoljašnjeg tre¬ nja su vetrovi pri tlu obično slabiji tako da se u prizemnom sloju brzina vetra po pravilu sa visinom povedava. Turbulencijom vrši se prenos impulsa na jednoj strani sa zemljine podloge u više sloje- ve atmosfere, a na drugoj strani od viših slojeva ka zemljinoj po¬ dloži. Možemo kazati da gornji vazduh koji se brže krede prosto vuče donji vazduh, tako da govorimo o vučnim silama koje su posle¬ dica turbulencije. Posmatrajmo opet atmosferu u kojoj na višini duvaju geo¬ strofski vetrovi. Zbog trenja o zemljino tle vazduh se pri tlu -1 i -163- IX-2 krede prema oblasti niskog atmosferskog pritiska i to manjom br- zinom nego na višini gde je i pravac strujanja obično drugi, jer se vazduh krede u pravcu izobara. Ako je vektor brzine gomjeg geostrofskog vetra t? a vektor brzine prizemnog vazduha onda se gornji vazduh u oftnosu na donji krede brzinom ,,. *■ * ♦ (1) u r = u g - u I baš u pravcu i smislu ove relativne brzine deluje pri zemlji na svaki delid vazduha jedinice mase vudna sila R^. Možemo pretpos- taviti da je ona srazmema intenzitetu tog relativnog vetra, da je dakle gde je k^srazmemosni faktor. Kada je kretanje pravolinijsko i neubrzano, deluju na taj način u horizontalnoj ravni sile u smislu slike 49 . Pošto je kretanje neubrzano, rezultanta ovih sila je- Raspodela sila pri neubrzanom pravolinijskom kretanju vazduha pod dejstvom spoljašnjeg trenja i vučne sile dnaka je nuli. Rezultanta iz sile spoljašnjeg trenja R i sile u- > i s nutrašnjeg trenja K je ukupna sila trenja R i ona deluje desno u- nazad odn. na južnoj hemisferi levo unazad od vektora brzine u. Pomodu sinoptičkih vremenskih karata možemo odrediti vektore - V^P, ui~fl£xua prema slici 49 ugao ji. Možemo pretpostaviti da je intenzitet vektora R približno srazmeran brzini u i ako pi¬ šemo (3) . ( . : Bj ku , , ~ (k E koeficij«wt preporcionilnoati), dobijamo u sagleenoeti sa Slikom 49 (4) |V h p| coep = k ucos^p i ot |V h p| sinji = fu 4 k u sinv* -164- gde je 'T ugao koji gradi vektor ukupne sile trenja sa vektorom spoljašnjeg trenja. Odavde dobijamo odmah tg o) V = -\u odn. (9) 0 (.|^ h p| cosp = kucos^4 u CCjV^Pl sin/5 = f u 4 k u sinj' 4 v Pomoču ovih jednačina,a na osnovu izmerenih podataka, možemo odrediti kiJfza mako ja stacio¬ narna i nesracionarna horizon¬ talna prizemna strujanja vazduha. Ako konačno tangencijalno i nor¬ malno ubrzanje pišemo u obliku 1 u = *t onda možemo prema Hesselbergu (1914) u saglasnosti sa jednom i drugom jednacinom pisati < ( 10 ) -165- f Iksinf 4 ^ V Ut IX-3 Vidimo da ugao skretanja (J zavisi od raznih faktora, medu o- 3 talim od ubrzanja. Kada se pravac kretanja menja, javljaju se u- vek više ili manje jaka ubrzanja u normalnom pravcu. Kpd ciklonal- nog kruženja je uvek (L:u> O, a kod anticiklonalnog strujanja ova vrednost je uvek manjši od nule (sl. 50). U saglasnosti sa jedn. (10) su zbog toga u ciklonima uglovi skretanja vedi nego u anti- ciklonima. Ovo potvrduju i posmatranja. Ako zamislimo da.se neki ciklon krede napr. u pravcu zapad- istok i da je spoljaSnje trenje svuda približno jednako, onda je brzina kretanja vazduha u raznim sektorima ciklona razlidita. Br- zina vetra je naime u svakoj tadci jednaka zbiru iz brzine kreta¬ nja ciklona i brzine kojom vazduh rotira oko centra. Tako su u na¬ šem primeru vetrovi najjadi u južnom,a najslabiji u severnom kva¬ drantu. Vidimo da u putujudep ciklonu postoje zbog toga i tangen- cijalna ubrzanja što u vedoj i manjoj meri utiSe na ugao skretanja. Koliki je ugao skretanja u raznim sektorima ciklona (u pro- seku) daje nam tablica koja je uzeta iz gore pomenutog udžbenika Hann-SOringa. SREDNJE VREINOSTI UGLA SKRETANJA Unutrašnje trenje neprestano se menja u toku dana. Ovo menja¬ nje utide i na pravac i brzinu vetra pri tlu o demu bide više go¬ vora u drugom delu ovog udžbenika. 3. Jednostavne /iednadine kretan.ia za vazduh sa unutrašnjim trenjem Uticaj sila trenja na strujanje vazduha je za tumadenje raz¬ nih meteoroloških pojava od osnovnog znadaja. Ovde nas interesuje jednadina koju možemo upotrebiti za proudavanje polja strujanja u turbulentnom vazduhu pod jednostavnim uslovima. Zamislimo neku površinu <3 koja leži u pravcu strujanja vaz¬ duha (sl. 51). Možemo pretpostaviti da vazduh s jedne strane te površin ‘e deluje na susedni vazduh s druge strane površine nekom tangencijalnom površinskom šilom unutražnjeg trenja C C Q . Ova sile deluje u pravcu kretanja vazduha i to u smislu koji zavisi od toga da li se vazduh s druge strane krede brže ili sporije nego vazduh sa ove strane (sl. 51). Prema Newtonu možemo pretpostaviti da je ova sila smicanja srazmema površini G" •* Sl. 51 Tangencijalna povr¬ šinska sila unutrašnjeg traaja -166- g •* i promeni ^ brzine u na jedinicu^ otstojanja u normalnom pravcu n na površinu. Ako mislimo da nam pretatavlja šilu kojom vazduh pretstavljen na sl. 51 ispod površine <3" deluje na gornji vazduh (gde su vrednosti n vede), onda je očigledno (1) % n = [ji = 0« rn^sec- 1 ] (J\ = srazmemos ni. faktor). Vrednost J* zavisi od raznih f aktora, da turbulentnodti atmosfere. Srazmemo jednostavno odreduje se na osnovu podataka o menjanju vetra sa visinom = j^) kao što demo da vidimo kasnije. Na taj način dobivene vrednosti su više desetina i sto hilijada puta vede od laboratorijskih. U labora¬ toriji pronadene vrednosti posledica su prenošenja impulsa u ho- mogenom gasu od molekula na molekul, a u atmosferi od delida vaz- duha vedih razmera na delid. Atmosfera je uvek više ili manje ne¬ homogena, na jednom mestu je vazduh nešto više zagrejan nego malo dalje, tu sadrži nešto viševlage nego tamo itd. Zbog toga uslovi kretanja nisu svuda jednaki i u atmosferi postoje razna relativna kretanja u odnosu na osnovno kretanje čitave mase kao celine. Laboratorijska vrednost ju zove se koeficijenat unutrašnjeg trenja ili kratko unutrašnje trenje .Vrednost koja se odnosi na a- tmosferu zove se koeficijenat virtuelnog (efektivno«) unutrašnjeg tren.ia ili kratko ~virtuelno j efektivno/unutrašnje trenje . Prema kinetičkoj teoriji gasova koeficijenat unutrašnjeg tre¬ nja ne zavisi od pritiska. On se, suprotno kao kod večine tečnosti, sa temperaturom povečava. Za suvi vazduh je pri t=0 i 20°C labora¬ torijska vrednost J* = 1,7 odn. 1,8*10“^ g cm sec -1 . Posmatrajmo sada u atmosferi turbulenten sloj vazduha koji se krede u horizontalnom pravcu. U saglasnosti sa jedn. (1) deluje na donju horizontalnu površinu delida vazduha,koji se nalazi u tom sloju kao elementarni delid vazduha sa Ivicama dx, dy, dz, donji vazduh u pravcu horizontalne x-ose šilom smicanja -ju jr dxdy.Sli¬ čno deluje na gomju površinu u tom istom pravcu i smislu gornji vazduh šilom smicanja 4 dz]dxdy. Ako pretpostavimo da se u horizontalnom pravcu brzina vetra he menja, onda vidimo da u pozitivnom smislu Ose x deluje unutrašnje trenje na posmatrani elementarni delid vazduha zapremine dV = dxdydz šilom koja je je- dnaka zbiru gore navedenih sila, tj. šilom dV Vnalognom šilom deluje okolna atmosfera još u pravcu y-ose, tako Ja je sila efektivnog unutrašnjeg trenja koja deluje na delid vaz¬ duha mase m =1 (zapremine « krede se u atmosferi sa horizon¬ talnim vetrovim* koji se mogu menjati samo sa visinom p °] Cesto možemo smatrati da se efektivno unutrašnje trenje sa visinom ne menja. U tom speciJalnom slučaju je ( 2 ) -167- IX-4 (3) ^ 2 v jz 3 z O) što znači da za horizontalna strujanja vazduha sa efektivnim unu- trašnjim trenjem, gde se vektor brzine u horizantalnom pravcu ne menja, Eulerove hidrodinamičke jednačine kretanja glase U = - <* 75 (4) v = ,lE fu 3 2 v f> = -* 3p */*—2 - g 4. Utlca.1 trenja na menjanje vetra sa visinom Spoljašnje trenje i turbulencija u velikoj meri utiču na ras- podelu vetra u atmosferi i verovatno je Sak pojava mlazne struje u velikoj meri posledica efektivnog unutrašnjeg trenja. Ovde nas interesuje menjanje vetra sa visinom u prizemnom sloju vazduha a- tmosfere gde se pored turbulencije oseSa i uticaj trenja o zemlji¬ no tle. Taj prizemni sloj možemo podeliti uglavnom u dva dela, u donji gde se koeficijenat efektivnog unutraSnjeg trenja sa visinom vrlo brzo menja i na gornji gde možemo približno smatrati ovu vrednost konstantnom (srednje vrednosti). Donji sloj se prostire iznad rav¬ ne podloge od zemljinog tla otprilike do višine anemografa. Od vi¬ šine 0,1 m do višine 15 m iznad ravne podloge efektivno unutrašrije trenje poveča se oko 50 puta i više. Gornji sloj prostire se do vi¬ šine trenja ili kao što se još kaže do višine geostrofskog vetra. koja kod nas iznad ravne podloge leži oko 1000 m visoko iznad tla. U donjem sloju vetar se menja sa visinom slično kao brzina tečnosti sa turbulentnim strujanjem u cevi Iduči od zida cevi u unutrašnjost. Svakako se ovde radi o srednjim vrednostima. Na toj osnovi i na osnovi brojnih vrednosti merenja vetra u prizemnom sloju Stevensona (1888), G.I. Taylor je napisao (1915) sledeči o- brazac za raspodelu vetra u donjem sloju: (1) v = 109 z 7 (v u cm sec - ^, višina z u cm). Sutton je pokazao (1932) da kon¬ stante koje se javijaju u jedn. (1) treba da budu pod raznim u- slovima zamenjene drugim vrednostima. Mesto broja 7 u eksponentu treba za letnji period staviti, bro j ko ji se kreče nekako u grani- cama izmedu 6 (noču) i 14 (danju), a zimi izmedu 8 (rioču) i 12 (da- nju). Jedn. 5 (4) pružaju nam mogučnost za proučevanje menjanja vetra sa visinom u gornjem delu prizemnog sloja i to onog menjanja koje je posledica trenja. Ovde nas ne interesuje pitanje kako me¬ njanje gradijenta pritiska sa visinom utiče na vetar. 0 torne biče reči kasnije. -168- U svrhu jednostavnog integralenja jedn. 3 (4) ograničimo se na posmatranje stacionarnih horizontalnih pravolinijskih struja- nja u oblasti gde su gustina vazduha i gradijent pritiska svuda jednaki 1 gde se brzina vetra u horizontalnom pravcu nigde ne me¬ nja. Množenjem druge jedn. 3 (4) aa imaginamom jedinicom i =V -1 i šahiranjem prve i druge jednačine, kad uzmemo u obzir da je u posmatranom 'slučaju (2) u = v = 0 dobijamo (3) o|jl*^=«(G4ifD gde je (4) U=u4iv i Q= 3x'* 1 '5y Mesto oznake za parcijalni upotrebili smo oznaku za totalni izvod po višini z, jer je U samo funkcija višine z. Ako smatramo f po¬ zitivnim (severna hemisfera) i zbog kračeg pisanja postavimo (5 j a2 = -Ep 1 B = JR a imaginarnu jedinicu pišemo u obliku i = (1,4 i)^:2, onda jedn. (3) dobija jednostav^iji oblik (6) ^-5 - (1 4 i) 2 A 2 U - B ?= 0 dz^ Ovo je obična linearna diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima i možemo je odmah integraliti. Pošto je jedan par- i B tikularan integral očigledno =—* to opšti integral te jednačine glasi 2A^ (1 4 i)Az - (1 4 i)Az ( 7 ) U = c l6 4 c 2 e 4 —5 gde su c, i c- integracione konstante koje zavise od graničnih u- slova. Pod pretpostavkom da su i na velikim višinama brzine konačne možemo pri A > O postaviti da je c^ = 0. Ako drugu konstantu piše¬ mo u obliku °2 = u ro e ^° što očigledno ne znači nikakvo ograničenje, onda nam jedn. (7) daje - (14i)Az4 ip Q . odn. zbog jedn. ( 4 ) i (5) r- Az u 4 iv = u ro e 4 2 2A‘ U = u ro e i (5 [cos(jJ 0 -Az)4ista(/i 0 -Az)] +^(|2 + i|2) Izjednačenjem realne komponente na levo j strani sa realnom komponentom -169- IX-4 na desnoj strani i istim postupkom sa dobijamo odavde -A z u = u T0 e eos(p o - Az) (8) -Az v = u TQ e sin(p> 0 ~ Az ) imaginamom komponentom U 2p ~ f Jy f Ako sada y-osu orijentišemo u pravcu gradijenta pritiska i uzmemou obzir da na višini z = 0 (napr. višina anemografa) vazduh struji poznatom brzinom u 0 prema oblasti niskog atmosferskog pri¬ tiska, onda na osnovu tih podataka i iz jedn. (8) lako odredimo konstante Up i A . Za z = 0 dobi jamo (9) u gde je (10) u„ = u 4 u_cosft„ o g ro j o v = v„ = - rs << 1? f Ay > 0 usi ro ^o brzina vetra na velikoj višini (pri z = oo ) koji u vidu geostrof- skih vetrova duva u pravcu x-ose. Pošto je, kao što vidimo iz jedn. (9), “ro 2 = <»p - u g) 2 + v o 2 gde je (id To = — —1 Pod uslovom da je P = 1,2 kg/m , u = 10 m sec i z + = 1000 m je 0z t = 1000 kg/m sec. g Iz primera vidimo da trenje posreduje jake transporte vazduš¬ nih masa a time i drugih veličina. Od naročitog značaja za razvoj vremena je transport vodene pare koji bi bio u navedenom primeru, kad bi bila srednja specifična vlažnost q = 10 gr/kg, ukupno 10* 1000 gr/m sec = 36 tona po času. Kada tako velike mase vodene pare ulaze u oblasti niskog atmosferskog pritiska,onda je razumljivo zašto se tamo stvaraju oblači i često najjače padavine. -173- IX-6 6. Razmena vazdušnih masa Koeficijenat efektivnog unutrašnjeg trenja ima mnogo šire značenje nego što smo to do sada videli. Zamislimo da se vazduh kao celina krede u horizontalnom prav- cu. Zbog turbulencije je kretanje ovakvog vazduha "neuredeno" i delidima vazduha raznih dimenzija se pravac i brzina kretanja ne¬ prestano menja ju. Ovu činjenicu potvrduju i registracije vetra ko- je pokazuju da se na makom mestu u atmosferi pravac i brzina vetiv neprestano menjaju. Na taj način kroz makoju horizontalnu površi¬ ni^ ko ja se nalaži u po'smatranoj vazdušnoj masi, prolaze razni de- lidi vazduha u jednom i drugom pravcu, tj. odozdo naviše i odozgo naniže. Pri torne oni noše sobom razne osobine vazduha, kao što su to specifična vlažnost, količina kreta nja, količina prašine u vaz- duhu Itd. U opitem slučaju transport ovih veličina iz donjeg dela atmosfere u gornji nije jednak Jednovremenom transportu u suprot- nom pravcu. Za tumačenje najraznovrsnijih meteoroloških pojava je od po- sebnog značaja poznavanje koliki može da bude u pojedinim uslovi- ma takav transport u vertik alnom pravcu pa i u drugim pravcima.To je prvi ustahovio G. J. Taylor (London 1914) a kasnije nezavis- no od njega pokazao W. Schmidt (Beč 1917). Neka je s specifična vrednost neke veličine kvantiteta S“ito je veličine, kao što su napr. razne vrste energije, koja je sfaz - mema masi tela — str. 44). Zamislimo da u dovoljno dugačkom in — tervalu vremena vremena 6t kroz horizontalnu površinu 6 koja sera- lazi na nekoj odredenoj stalnoj višini z prolazi odozdo naviše n deliča vazduha. U posmatranom intervalu vremena <£t svi ti deliči prenose kroz površinu G naviše ukupno osobine čije specifična vrednost je s (m^, s^ =_masa odn. speci¬ fična vrednost veličine S i-tog deliča vazdu ha). Možemo pretpostaviti da se za vreme našeg posmatranja vre¬ dnosti Sj_ ne menjaju i da su one jednake početnim vrednostima ko- je su de liči imali kada su se nalazili na početnim višinama sa kojih su došli. Pošto se kretanje vrši u polju zemljine teže a da bi bila ova naša pretpostavka zadovoljena,treba od našeg daljeg posmatranja isključiti sve one veličine koje prilikom vertikalnih premeštanja zbog dejstva sile teže ne ostaju konstantne. Takve su veličine napr. unutrašnja energija i enthalpija koje su funkcije temperature, a temperatura se prilikom vertikalnih premeštanja me¬ nja. Pretpostavljamo da se veličina s u horizont, pravcu ne menja. Gledano sa druge strane, možemo kazati da je veličina s u posmatranom intervalu vremena uvek neka odredena funkcija višine z, tako da je na višini z 4 h^ (h^ = relativna višina sa koje je došao i-ti delič, h^ < 0) vrednost ove funkcije • • • -174- odn. sa tačnočču koja nas zadovoljava 0 = 8 4 h^s* 4 -J- 8 1 * x Ok2 (s'= s" = •=—§ su prva odn. druga geometrijska promena veličine J Z ^ s sa visinom, uzeta na višini z). Kad uzmemo ovo u obzir dobijamo za ukupni transport kroz posmatranu površinu u posmatranom inter¬ valu vremena izvršen odozdo naviše 2 n n h/ Y. '“i 8 ! = Z-^n^Cs 4 hjS' + “jf s^ < 0 Slično dobijamo za jednovremeni transport veličine S kroz istu po¬ vršinu nadole 0 N N bv J^k^ = £*<• + V’ * "T 8,,) \ > ° gde se zbir odnosi na svih N deliča koji za to vreme dolaze odozgo sa relativnih višina h^. Kad oduzmemo donju vrednost od gornje do¬ bijamo za ukupni transport ove osobine naviše izvršen kroz površi¬ nu <5 u intervalu vremena at n N n N n h, 2 N k 2 S tMt = ( * m i -^“k )B ~ ( "^ h i m i + 2Vk ,B ' + “k 58 " Ako je interval vremena dovoljno veliki, prvi član na drugoj strani zbog zakona o održanju mase iščezava. I treči član možemo izjednačiti sa nulom, pošto pretpostavljamo da se na sličan način vrši kretanje deliča nagore kao nadole. To svakako ne možemo pret- postaviti u bližini graničnih površina. Kad ovo uzmemo u obzir, dobijamo za ukupan transport naviše osobine s kroz jedinicu povr¬ šine u jedinici vremena (1) gde je ( 2 ) K = £7t ^“k^c "^“iV [ K ] = [ kg ^sec" 1 ] koeficiienat razmene ili kratko razmena . Pošto je > 0 i hj_ < 0, to je ova vrednost uvek pozitivna. Ona od veličine s ne zavisi. Kada Je ^ 0 je transport usmeren naniže odn. naviše. On je srazmeran razmeni K i intenzit9tu vertikalne komponente gradijenta veličine s. Time smo došli do jednostavnog obrasca za razna izra¬ čunavanja, za proučevanja transporta toplote, vodene pare itd. u a- tmosferi. Transport S 4 .obično se sa visinom menja. Na mestu gde se sa visinom menja, menja se u toku vremena i s. Ako je na višini z transport naviše S t = - K onda je na višini z4 dz jednovremeni transport naviše = - 4 ž <*ilH s , 4as . -175- IX-7 Prema tqme ulazi sa donje Strane u prostor koji se nalazi izmedu višina z i z 4 dz i iznad jedinice površine u jedinici vremena za S t - 622 f ( ^050li' ~^ h) m_1 (z u m) Ako uzmemo kao srednje vrednosti pri tlu p = p„ = 1000 mb, e = e = 10 mb i T = T q = 283°, onda Je 0 -177- IX-7 (7) 1 , 6 * 10~ 6 m " 1 Vidimo da se specifična vlažnost u proseku sa visinom smanju- je. U atmosferi postoji zbog toga zbog turbulencije u proseku transport vodene pare naviše. Vodena para se u atmosferi konden- zuje i kondenzovana voda se na raznim mestima u vidu padavina vrača na zemljino tle. Ako uzmemo kao Srednju godišnju sumu pada¬ vina na svetu 350 mm = 350 kg/m 2 i smatramo da je ova količina jednaka godišnjem transportu vodene pare sa tla u atmosferu, onda pomoču jedn. (7) i 6 (1; dobijamb za srednji koeficijenat razmene K = 7kgm~^sec -1 Lako možemo konačno još pronači jednačinu pomoču koje izraču¬ navamo vertikalnu struju toplote (enthalpije) zbog turbulencije. Ukupni transport enthalpije kroz pre posmatranu horizontalnu površinu cr u dovoljno dugačkom intervalu vremena cft od dole nagore je ± m^CpT^ gde je, za razliku od pre, temperatura koju ima i- ti delič na višini z gde se nalazi površina sr. Ako smatramo da je atmosferski pritisak na višini z jednak ili približno jednak 1000 mb, onda je temperatura Tj_ jednaka odn. praktično jednaka potenci- jalnoj temperaturi 6^ na višini h^. Ako uzmemo u obzir da je % kon¬ zervativna veličina, onda vidimo da je u saglasnosti sa ranijim iz- vodenjima (str. 173, 174) vertikalni transport toplotne energije (enthalpije) zbog turbulencije (8) Qt=- K ‘ p !i=-KCp(*a-r> U podadijabatskoj atmosferi postoji prema torne transport toplotne energije naniže, u nadadijabatskoj naviše, a u adijabatskoj atmos¬ feri nema transporta toplotne energije u vertikalnom pravcu. U to¬ ku vedrih mirnih noči je napr. u prizemnom sloju vazduha y malo. Ukoliko postoji K je tada zbog turbulencije toplotna struja usmere- na naniže. Suprotno torne je u takvim danima u prepodnevnim časovima T > $: i zbog turbulencije vrši se prenos toplote u više slojeve atmosfere. Ako je napr. K = 5 kg m - ''" sec i J= 0,6°C/100m je - 0^. = 17,5 kcal/m čas = 415 kcal/m aan X. LOKALNE PBOMENE ATMOSFERSKOG PRITISKA 1. OpSta ,i e dna čina tendenciie Na makom mestu u atmosferi atmosferski pritisak se u toku da¬ na neprestano menja. Menja se zbog raznih vazdušnih struja koje transportuju vazduh sa jednog mesta na drugo. Ovaj transport ima za posledicu na jednoj strani menjanje mase, tj. ukupne težine vazdušnih masa iznad mesta gde se pritisak menja, a na drugoj stra¬ ni sabijanje 1 razredivanje vazduha. M. Margules je još 1904 god. pokazao da možemo pomoču jedne- čine kontinuiteta proceniti na koji način i u kolikoj meri lokalne promene atmosferskog pritiska zavise od raspodele vektora brzine u okolnoj oblasti. Pokazao je da tačnost merenja nije dovoljna da bismo mogli pomoču podatska o vetru na raznim mestima izraču¬ nati lokalnu promenu pritiska u nekoj tačci. Skalarnim množenjem Eulerove jednačine kretanja (1) Vp = -(>70 - - 2^čoxiS elemntom puta d'? koji leži u pravcu proizvoljno izabranog puta s i integralenjem duž puta od početne tačke A (s = 0) do tačke B, dobijamo za pritisak u tačci A,pod pretpostavkom da se položaj pu¬ ta u toku vremena ne menja, sledeču vrednost: p = p g 4 ^(3 V0* ds 4 j (au . ds 4 2 xu • &a (p = pritisak na kraju puta š u tačci B). Parcijalni izvod ove jldnačine po vremenu t daje nam lokalnu promenu pritiska u tačci A: 0 0 o Iz dobivene opšte jednačine tendenclje atmosfersko^ pritiska (Čadež, 1952) vidimo da do promene atmosferskog pritiska može da dode iz tri različito uzroka: zbog menjanja mase vazduha u polju zemljine teže, zbog menjanja dejstva Coriolisove sile i zbog me¬ njanja brzine vazduha. Za dalje tuinačenje izabračemo put s ovako da nas duž vertika¬ le (e ^ z) vodi do gornje granice atmosfere gde je p = 0. U tom slučaju dobi jami) iz jedn. (2) o (u = komponenta brzine u pravcu zapad-istok), odn. kad uzmemo još u obzir jednačinu kontinuiteta ( u atmosferi gde nema diskontinui- tetnih površina) gde smo uzeli u obzir da dz ~ <3(9*) pretstavlja promenu ver¬ tikalne komponente impulsa struje prilikom promene višine za dz i da je na ,vrhu atmosfere £w = 0 a u tačci A (pri z = 0) t d z =-10' ,-4 —1 —2 1 kg m sec /čas Sto je sasvim neznatna vrednost i može se uvek zanemariti. Ako zbog malog uticaja na lokalne promene atmosferskog pri¬ tiska u jedn. (4)poslednja dva člana na desnoj strani zanemarimo i izvršimo diferencijaciju proizvoda u prvoj zagradi, dobijamo mesto jedn. (4) J. Bjerknes-ovu jednačinu tendenci.ie pritiska (5) H = - 4 ^ )dz ‘ J g( S 4 dz 4 g( ( ?k~ o L J H. Ertel je nazvao promenom zbqg slobodne advekci.ie . Ako pišemo jedna^inu jedne (k-te) granične površine u obliku (4) onda je promena višine makoje tačke koja se zadržava na toj povr¬ šini a do koje dode u intervalu vremena dt (5) gde je (sl. 57) (5) dz. dt bF = t ®*kx Ty = ^ky ^kx»Scy = u S ao nagiba granične površine u pravcu x odn. y). Ako je dZk = ^0, onda je očigledno ^k „ -► •bt " *fk " ' v V u fk ( 6 ) gde je $ = (dx dy . u fk 'dt» dt > u ' vektor brzine premeštanja granične površine u horizontalnom pravcu (sl. 57). Kad ovo uzmemo u jedn. (2) u obzir, dobijamo za promenu atmosferskog pritiska zbog singularne advekcije nultog reda n (7) P f = - ^ g(( ?k ~ V 5 V k=l Promene zbog singularne advekcije od naročitog su značaja za proučavanje prodora hladnog i toplog vazduha. Uzmimo sada u posmatranje samo jednu graničnu površinu, preko koje neka se graniči sa gornjim toplim vazduhom prizemni hladni vazduh koji brzinom up prodire u pravcu x-oseji-o( =ot x . X = 0). U saglasnosti sa jedn. (7; i (5) i jednačinom gasnog stanja dobija- mo u ovom slučaju (8) P ® i = %f f (T; - o;)tgoc (X„, T ’ - vlrtuelna temp. vazduha neposredno ispod odn. iznad fron¬ talne površine). Pošto u hladnom. vazduhu koji prodire odn. se povleči - 182 - uvek važi sa dovoljnom tačnošdu (u granicama merenja) barometarska višinska formula, to logaritamskim diferenciranjem iste po vremenu t, kad uzmemo još u obzir promenu zbog singularne advekcije nultog reda, dobijamo za ukupnu lokalnu promenu pritiska pri tlu D Po _ Po OP ,P^„ , B , Vh/ 1 - (9) 'Dt (p, p = pritisak u fiksnoj tačci neposredno iznad frontalne povr¬ šine odn. pri tlu, T s = srednja temperatura hladnog vazduha, mesto virtuelnih pisali smo obične temperature, z = višina frontalne površin el Ako uzmemo ponovo u obzir barometarsku visinsku formulu i sma¬ tramo da se u hladnom vazduhu temperatura linearno menja sa visi- nom, onda mesto jedn. (9) možemo da pišemo S Po bp , , bT_ Dl = a ol - b u f (T ’ ~ T 5 tgc- cz^ 8 ( 10 ) gde su (11) 2T h z T7 e b = Po e f h : T • (T £ r v - 2 Z) _ o P 0 *h (fr = vertikalni temperaturni gradijent). Nekoliko vrednosti S koeficijenata a, b i c daje nam tablica. mb h -1 /km grad h~-*- mb h'^/m sec^grad h -x /km grad h -1 1,1 odn. 1,3 za zim- = 1,2 i c = 0,4. Kao što vidimo iz jedn. (9) je za vreme prodiranja (u f > 0) ili povlačenja (uf < 0) hladnog vazduha (sl. 58) menjanje pritiska pri tlu u opštem slučaju posledica tri uzro- ka: menjanja pritiska u fiksnoj tačci na gomjoj granici hladnog vazduha u toplom vazduhu, menjanja debljine hladnog vazduha koji pro- dire ili se povleči i menjanja srednje -183- X-2 temperature tog hladnog vazduha iznad mesta posmatranja.Gornja lo¬ kalna promena pritiska utide u istom smislu na pritisak pri tlu i povečava se u odnosu p Q :p. Do lokalne promene srednje temperature T g iz jedn. (10) može da dode zbog raznih uticaja. Da bismo te uticaje mogli u našoj je- dnadini uzeti u obzir, izrazidemo prvo lokalnu promenu temperature ^m. m pomodu individualne promene ^ i geometrijskih promena i Očigledno je O z ( 12 ) at dt ~ ax “ Oy ~ £>z U sagLasnosti sa prvim principom termodinamike (V 1 (11)) je _L_ 1 dm '' dt Cpdt c p 3t * c p m di Ako uticaje na temperaturu vazduha koji potidu od menjanja pri¬ tiska prilikom premeštanja vazduha u horizontalnom pravcu i od lokalnih promena atmosferskog pritiska ne uzmemo u obzir, ondamo- žemo usaglasnosti sa ranijim izlaganjima (V 4) da pišemo (14) dT = _ 1 _ 49 _ c- w dt c p>w dt 3 a,w w (eventualne razlike izmedu T v i T v 'nismo uzeli u obzir). Ovde je odn. ST a i p,w = c pw odn. c p , ved prema torne da li je vazduh vodenom parom zasiden ili ne. Ako ovo uzmemo u jedn. (12) u obzir, dobijamo slededu jednadinu za lokalnu promenu temperature (15) — = - (r - JT)w dt a w 5 > w V**h (ST = vertikalni temperaturni gradi jent, v^ = horizontalna komponen¬ ta vektora brzine). Integralenjem ove jednačine od 0 do z i posle deljenjem sa debljinom hladnog vazduha z dobijamo sa dovoljnom tač- nošdu za lokalnu promenu srednje temperature hladne vazdušne mase iznad tačke (x,y) z DT (16) at 4 = 5 dt P»w ( ?a,w - r )w - iph T ^h dz (§ = srednjo vrednost za toplotu dovedenu jedinici mase hladnog vazduha iznad mesta posmatranja, jp-, w = srednja vrednost ver- tikalnog temperaturnog gradijenta odn. vertikalne komponente brzi¬ ne vetra u hladnom vazduhu iznad mesta posmatranja, g- = y ili odgovarajuča srednja vrednost ili neka vrednost kojh w ležf izme¬ du ove dve, ukoliko se na putu integralenja vrše kretanja sa ver- tikalnom komponentom delom zasičenog delom nezasičenog vazduha, slično je značenje srednje vrednosti č . p>w Ako koordinatni sistem orijentišemo ovako da je x-osa usmere- na od hladnog prema toplom vazduhu normalno na front (sl. 58), i smatramo da se temperatura menja samo u pravcima x i z, onda je jjV h T.t h dz = j udz = S u o o Dx (17) -184- (u •= srednja brzina ko jom hladna vazdušna masa iznad mesta posma- tranja prodire prema toplom vazduhu u pravcu normalnom na front, tj- u pravcu x). Unošenjem ove vrednosti u jedn. (16) dobijamo za lo- kalnu promenu srednje barometarske temperature hladnog vazduha 3T , . 7 ! 7>T _ „ < 18 > 3T = - 5 6 dz fz Ji ■s e ((y,z) p = p(y,z) , T = T(y,z) , •• 4 f'u Pošto se u oblasti geostrofskih vetrova ne javljaju nikakve lokal¬ ne ni individualne promene veličina stanja, to sve veličine mogu da budu samo funkcije koordinata y i z, što znači da rešenje ( 1 ) sadrži i početne uslove (VIII-1). Euler-ove jednačine kretanja i jednačina kontinuiteta svuda u polju identično su ispunjene. Isto važi i za jednačinu stanja kao i za jednačinu prvog i drugog principa termodinamike. U ovakvoj oblasti mogu da postoje i granične površine. Ukoli- ko postoje (kao granice izmedu donjeg gušceg i gornjeg redeg vaz- duha), višina z = h ovakve jedne granične površine u toku vremena se ne menja. Zbog stacionarnosti strujanja, koje se vrši samo u pravcu x-ose, ova može da bude samo funkcija koordinate y: (2) f(y,z) = z - h(y) = 0 Svaka granična površina je dakle neka cilindrična površina sa ge- neratrisom u pravcu ose x. Kinematički granični uslov svuda je i- dentično ispunjen (normalna komponenta brzine na graničnu površi- nu svuda je jednaka nuli), a dinamički granični uslov glasi (3) Pp 3p' ^y ” 3 y ) dy 4 ( ~3p Ip ' Az “ "Sz ) dz = 0 (Margulesov granični uslov za nagib stacionarnih granični^ povr¬ šina, str. 155) gde su dy i dz komponente elementa puta ds na gra- ničnoj pobršini u pravcima y i z. Sada zamislimo da je došlo iz makog uzroka do malog poreme- čenja tog.osnovnog stanja. Pitamo se kako glasi Euler-ov sistem jednačina poremečenog stanja. Taj sii-tem smatramo rešenim ako poznajemo feličine (1) u 4 u = (u 4 u, v, w), P 4 P» T 4 T,... -191- XI-2 kao funkcije koordinata x, y, z i vremena t kao nezavisnih prome- nljivih. Kad uzmemo u obzir jedn. (1) vidimo da u našem slučaju jedna- čine dinamike VII-6 (3) (str. 141) glase ' si 4 ■»■si - f ’ * r '” = 0 ( 2 ) 1f4u^4a|4^-|4,u=0 Jednačina kontinuiteti glasi očigledno ( 3 ) 3 (?u) , ^(euJ , iSasl i i-^-o 3x 3x 3y 9z 3t u Iz jedn. VII-1 (8) i (3) dobijamo za mešoviti granični uslov (4) 3 (P-P') 4 u ^P - P' ^ 4 v ^LLe~P—^ 4 w ^ ^ P- P' ^ = 0 ^t +u 9x +v 9y +w "jz u ^iEzEll iU-M 4 = 0 3t 3x 9y 3z Ako je atmosfera pijezotropna, onda u saglasnosti sa jedn. dnačina pijezotropije VII-1 (13) glasi (5) (1) je- aS 4 u S * + w ^l = T ( lt 4 + w l^ Napisani sistem jednačina poremečaja može se, svakako, prime- niti i na mirnu atmosferu. U tom slučaju treba samo staviti u = 0. 2 . Lagrange-ove jednačine poremečenja pravolinijskog strujanja Jednostavno nalazimo i Lagrange-ove jednačine osnovnog i po- remečenog stanja za slučaj da je osnovno stanje pretstavljeno geo- strofskim vetrovima. Za razliku od pre zadatak čemo ovde pojedno- staviti još time da čemo smatrati da vektor brzine tt ne zavisi ni od mesta. Geostrofski vetrovi osnovnog stanja neka duvaju u pravcu ho¬ rizontalne x = a ose. U tom slučaju je osnovno stanje odredeno na sledeči način: t = (x,y, z) gde je x = a 4 u t, y = b , ž=c (= = <3 (b,c) , p = p (b, c), T = f(b,c), u = u(b, c),... U našem ortogonalnom koordinatnem sistemu a,b,c je ubrzanje Coriolis-ove sile C = 2c3x?l = t , T, t 2 o>a’ 2co b , 2cu c p ... 0 , 0 (0, 2U c u, -2C0 b u) -192- Ako uzmemo ovo u jedn. VII-3 (5') u tanja osnovnog stanja (1) (2) «b 2«D u c 45 Ap 3b obzir, dobi jamo jednačine kre- g„ - 2 cO k u 4 <5.1^ = O °c b 3c .. g de je i g c ~d0 2c Jednačina kontinuiteta identično je ispunjena. Slično kaopre je- dnačina granične povrSine glasi (3) f(b,c) = 0 Kinematički granični uslov identično je ispunjen. U saglasnosti sa jedn. VII-4 (6), (2)i(T)za dinamički granični uslov dobi jamo ( - } [e(gb 4 2 «c 5) - ^' (g b 4 ^c 5 '3 db 4 [^(g c - 2« b u) ~^'(g c - 2CO b u'j]dc = 0 Sada zamislimo da iz makog uzroka dode do poremečenja ovog o- snovnog stanja. Rešenje poremečenog stanja tražimo u obliku (1) r 4 ? = (a4tu4 x, b4y,c4-z),^4(p, p 4 p, T 4 T,... Da bismo došli do ovog rešen ja treba da Pademo poremečenja r = (x,y,z), u, <=, p, T,... kao funkcije nezavisno promenljivih označavajučih koordinata a,b, c i vremena t. Smatračemo da su svi poremečaji srazmerno mali.Oni treba da zadovolje sve jednačine Lagrange-ovog sistema. Te jedna¬ čine želimo ovde napisati. Jednačine kretanja dobijamo iz opšte jednačine VII-6 (7). Pr¬ vo treba da izračunamo neke vrednosti. U saglasnosti sa osnovnim stanjem (1) je 0, 0 1 , 0 , 0 , 1 i Ako a (= x Q )_osu orijentišemo prema istoku (CO a = o; ( je dalje 2 03 ju = (0, 2« c u, -2^ b u) i 2uxu = (2cd b w - 2« c v, 2cb c u,-2ui b u) = i 4 . u = r = 0, QX cly Jz Da’ Ja’ Da Dv Dz Db’ Db Dz Dc’ Dc Dx Db : ^x De V = (0 » il’ Uzimanjem dobivenih vrednosti u jednačini kretanja VII-6 (7) u ob¬ zir dobijamo jednačinu kretanja za posmatrana poremečenu atmosferu -193- XI-2 ( 2 ) 7 ) 2 4 2U b w - 2O 0 v 4^ = O 4 2<0 c u 4 3b 4< *3b - P5b - 0 T) 2 Z , v ,"3Jt in(^P 3^- ^5 ~ 2t *>b u 4 95 4< *^ ~ p 3c o Ovde je (3) 1/. = očp 4 (« b ■*• 203 c u) y 1 (g c - 20^11) z Koeficijent! kod y i z su konstante. Individualne prosene Oti p u pi jezotropnoj atmosferi nisu ne- zavisne medu sobom. Ako je koeficijent pi jezotropi je g 1 ", onda je o- čigledno u takvoj atmosferi, što ovde i pretpostavljamo, (4) <*= - fioLP Ova jednačina sadrži u sebi jednačine prvog i drugog principa ter¬ modinamike i jednačinu stanja vazduha. Ako za svaku tačku polja znamo koeficijent barotropije p , onda možemo pisati dalje 2 _ 2 -*= ( 5 ) 3c ^ 4 ^ ~ (T-f)^p(g b 4 2C) c u) = O - 2 °bli 4 M- (r-ar)5 P (g c - 2^ b u) = o One pod navedenim pojednostavljenjima sadrže u sebi i jednačinu gasnog stanja i jednačine prvog i drugog principa termodinamike. Važe i za slučaj da je u = O. Jednačinu kontinuiteta dobijamo kad uzmemo u obzir da je u našem slučaju (1) i (1) (8) D(xlx,y4y,i-tz) = D(a,b,el 1 4 3x 3z __ _ 3a' 3a„ 1 da 3x n t 2Y jE > 1 4 3b> 3B ^ , 3 ,14^ 'ZC 1 &C ’ 3c -“iMMi . s gde smo male veličine drugog reda zanemarili-. Ako uzmemo još u -194- obzir da je odgovarajuda determinanta koja se odnosi na osnovno stanje jednaka jedinici i da možemo pisati x 'Dc’ Ob 4 ^ Jc’ 1 4 ^ ■! Oc ! i)c’ ■ L 0a» 4^ Oa dz 'Ja Oz ~ Ob 4 sf (8) dobijamo, ako male veličine drugog i višeg -i ^ J " *TN n f " |\(r4r)] Prema torne je u ovom našem slučaju = 0) V(p 4 |v 0 (r4r)j _1 V 0 (p 4 p) Op Op 0^ b_p Oz 3a_' Ob ba_~ bc Sa_’ 0(p4p) Op Oy ?£ °z ‘ab Ob ' Oc Jb o]3 0^ , 0(p4p) _ Op Oz Ob Oc o c Oc Oc Iz Jedn. (1) dobijamo još P(r' 4 t) _ /- ■ Ox Oy Oz ' Ot VU 7\+.» ?i+> :■»+.' Ot’ Ot’ Ot J Ako sada dobivene vrednosti i slične za gornji vazdun unesemo u jedn. VII-5 (7) i izvršimo potrebna zanemarenja, dobijamo traženi mešoviti granični uslov _ _ ^(P ~ P’) _ (u _ u-) _"^P' _ bg’ bz') lu u M Sa' oS’ Oa' Oc’ Oa’' Ot ( 10 ) _ _ 2Z’) 2b’ _ (22 . ) iE' = o l 5t bt 1 Ob’ NJt Ot ‘ Oc’ < Hp - P’) _ (u_u.)(^P_5£5y_^P^Z) U ' ' "X o -NK 7\f% • _ /0£ _ ) M '‘Ot Ot ‘ Ob Sa Ob 3a ~ 3"č Sa Oz Oz' ■) OJ _ Ot " 51 ' Oc I 0 -195- XI-3 3. Talasi na graničnim površinama U atmosferi se vazduh zbog raznih uzroka na raznim mestima talasa. Tamo možemo da vidimo talase raznih vrsta. Najočigledniji su možda oni koji nastaju odn. se primeduju na granici izmedu dva sloja vazduha sa različitim gustinama. Na takvim granicama često se vide oblači koji po svom obliku očigledno ukazuju na talasanje vazduha na onim višinama. U vezi sa takvim pojavama stojimo pred pitanjem, od čega zavisi talasna dužina pojavljenih talasa. Prou- 2avanju talasa na graničnim površinama u atmosferi posvetilo je pažnju više istraživača i prva rešenja potidu od H. Helmholtz-a (1889, 1890), W. Wien-a (1894, 1895) i H. Lamb-a (1911). Zamislimo da u atmosferi iznad hladnog sloja vazduha leži to- pliji vazduh. Vazduh neka se na početku krede samo u pravcu hori¬ zontalne x = a ose ortogonalnog koordinatnog sistema 3f 0 ,y 0 ,z 0 u vidu geostrofskih vetrova brzinom u ispod i brzinom u'iznad grani¬ čne povrSine. I jedna i druga vrednost neka ne zavisi od mesta.Pre¬ ma torne je položaj makog delida vazduha (a,b,c) iz donjeg dela a- tmosfere u sistemu x = a, y = b, ž = c u vremenu t odreden ko¬ ordinatama _ _ ° (1) x = a 4 u t, y = y Q = b, z = z Q = c Slidno su u trenutku vremena t u tom istom sistemu koordinate de¬ lida a^Vc' koji se nalazi iznad granične površine (1') x' = a' 4 u' t y' =y 0 '=b' ž' = ž 0 ' = c' Ako dolazi na jednom ili na više mesta do poremedenja tog o- snovnog stanja, onda počinju nastali poremedaji da se prostiru nekom odredenom brzinom od izvornog mesta na sve- strane u atmos- feru. Atmosfera se uznemiri, a na koji način, to je naše pitanje. Kako i zbog čega dolazi u atmosferi do takvih poremedaja za¬ visi od raznih pojava. Ovde nas interesuje slučaj da se uznemlre- nje periodično ponavlja. To se napr. redovno dešava tada kada vaz¬ duh nailazi na izvesne prepreke ispred kojih se diže, a neposredno iza njih, ukoliko je atmosfera stabilna, spušta. Zbog poremedenog ravnotežnog stanja nastaje talasanje vazduha iza a delom i ispred prepreke, slično kao što se pojave talasi u vodi koja teče u kori¬ tu sa neravnim dnom. Uticaj orografskih prepreka na talasanje vazduha je problem koji zaslužuje našu posebnu pažnju. 0 njemu bide reči u drugom delu ovog udžbenika. Ovde nas interesuju samo osnovni zakoni zbog kojih se talasa vazduh u atmosferi kao i osnovne osobine atmosfere u tom pogledu. Na svako talasanje utiče medu ostalim silama Coriolis-ova si¬ la, ali pošto se ovde ograničavamo na posmatranje samo u manjem prostoru, njen uticaj za sada nedemo uzeti u obzir. Granična povr¬ šina de zbog toga na samom početku ležati horizontalno, a ne pod' izvesnim, svakako malim, nagibom. Vazduh demo da smatramo kao ne- stišljivu tečnost i homogenu iznad kao i ispod granične površine: ( 2 ) -196- Naš zadatak pojednostavimo još time da smatramo da ae svi delidi k o Ji ima ju jednake označavejude koordinate a i c jednovremeno i jedna- ko jako poremete. Ako ose c i c'orijentišemo prema zenitu, onda se pod svim navedenim uslovima naš zadatak svodi na rešenje slededeg sistema jednadina (2 (2), 2 (9)) 4 h ( *- p4 gz) = 0 (3) 4 ^ ( *-P 4 S z > = 0 O a za donji vazduh i slidnog za gornji. Na granici izmedu ova dva slo¬ ja vazduha treba, svakako, da budu ispunjeni svi granični uslovi. Izmedu bezbroj rešenja ovog sistema homogenih parcijalnih je- dnačina sa konstantnim koeficijentima tražimo ovde rešenje u vidu talasa koji se prostiru u pravcu ose a. Kad uzmemo u obzir da je izvod obidne eksponencijalne funkcije do multiplikacione konstante jednak funkciji samo j, onda možemo tražiti naše rešenje sistema jedn. (3) u slede dem obliku x = A-^e 1 ^ 0 cos(ja i — r\ (15) - 198 - gde su odgovarajuče veličime x', z', p', ^o', A', B', e 0 . U saglasnosti sa našim granidnim uslo- vima tre-ba da bude na površinama o g i c„' vertikalna komponenta vektora brzine uvek i svuda jednaka nulifa to je moguče, kao što vidimo iz jedn. (15), samo pod uslovom da je A e - B e~ =0 i A’e^ C « - B'e~^ Cg = 0 Ako izaberemo dve nove konstante x a i x a ' možemo očigledno pisati x a B e g a..*:/ 8 « Unošenjem dobivenih vrednosti kao i brzine prostiranja talasa C iz jedn. (16) u jedn. (15), dobijamo rešen.ie našeg sistema (18) x = x a cosh r(c-c„) cosr[a - (C - u)t), ( r= Zi T:i, TC=2'ii"l2 z = x a sinh y(c-Cg) sin^£a - (C - u)-Q, c - o g > 0° P = § x a[j^ c ~u) 2 cosh^(c-Cg)-gsinhj-(c-Cg)]sinjr|a- (C-u)t| x'= x a ’cosh tKC-c^') cosJ-[a'- (C - u')t) , , . „ (18') z'= x a 'sinh j-(c'-Cg) sinjija'- (C - n')t] c g < 0 p' = f ' x a '|j(C-u') 2 cosh^c-c^O-g sinh J(c'-Cg')j sinjpfa'- (C-u' )tj gde smo uzeli u obzir da je prema definiciji hiperboličnih funk¬ cija £ -6 € -« (19) sinh c = - g e i cosh i = e hiperbolični sinus odn. kosinus argumenta t.' Na 1 sloja va _ Od _ graničnoj površini c ži mešoviti grenični 0) glasi = r* - P uslov 2 c izmedu donjeg i gornjeg (10) koji u našem slučaju ( 20 ) (za r 4- r = r' 4 r') Pre nego što unesemo gornje vrednosti (18) i (18') u ovaj uslov, pisačemo zbog'jednostavnosti -199- XI-4 ( 21 ) B± = x a sinh^(c 0 - Cg ) B 2 |jf(C-H) 2 coshj(c Q -c g ) - g ainh^(c 0 -c g )j Jednake oznake samo sa crticom upotrebidemo i za odgovarajude vre¬ dnosti za gornji vazduh. Unošenjem rešenja (18) i (18') u granični uslov (20) dobija¬ mo još sledede dve uslovne jednačine ( 22 ) (C - u') koje au ispunjene ako je (23) B 1 = B 1 ' (C - u) B 2 - B 2 ' 4 g$< (B x - B^') 2 - B 2 ' (B x - = 0 = 0 B 2 = B 2 ' (24) U specijalnom slučaju mogu se talasi ili u donjem (C - u = 0) ili u gornjem vazduhu (C - E' = 0) da prostiru jednakom brzinom kojom struji vazduh (donji odn. gornji vazduh se krede kao čvrsto telo). Deljenjem druge jedn. (21) sa prvom, kad uzmemo u obzir vre¬ dnosti (23), dobi jamo ^[^(C - u) 2 ctghj(c 0 - c g ) - g] = [- J(C - u' ) 2 ctgh pč g ' - c 0 ) - g] uedn. (18) i (18') zajedno sa dobivenom jedn. (24) pretstav- ljaju konačno rešenje našeg problema. Ako pišemo (25) K = ctgh j{ c Q - c g ) i K' = - ctgh^(c Q - c g ' ) = ctgh^(c g ' - c Q ) dobijamo iz jedn. (24) za brz lnu prostiran,j a talasa _ ms „ _ 9 uK 4 C'u'K' j.\/gl '[-2«(P-^') K' - gj 4. Stabilni talasi na graničnim površinama Ovde demo rešenje iz prethodnog odeljka kratko tumačiti. Ne- demo se ograničiti samo na posmatpanje talasanja granične površine pod gornjim uslovima, što jemogudetada kada je koren iz (26) realan, - 200 - ve<5 demo posmatrotl opšte osobine strujnog polja u oblasti gde se granična površina talasa. Iz jedn. 3 (18) i 3 (18') možemo dobiti jednačine trajektori- ja i strujnica u posmatranom polju strujanja. . U relativnom sistemu, koji se zajedno sa osnovnom strujom br- zinom u krede u pravcu ose a, nam x i z pretstavljaju otstojanja delida a,b,c u horizontalnom pravcu a odn. vertikalnom pravcu c od tačke A(a4ut,b,c). Eliminacijom vremena t iz prve i druge jedna¬ čine 3 (18) (za sada su naša posmatranja ograničena na donji sloj) dobijamo trajektoriju kojom se u tom sistemu krede delid a,b,c: ( 1 ) gde je 1 ( 2 ) x.^ = x a coshj“(c -c ) i Z 1 = x a slnh 0 Odavde lako dobijamo i nagib strujnice prema osi a - 202 - (9) tgi y= f§ = - tgh^(c - c g ) ctgjja - (C-u)tJ f = ^ Vidimo da napr. u vremenu t = O nagib tg ifj-oo svuda tamo gde je a = O, v, ^ 5 -,... i da je tada tgyr = O na mestima gde je a = -j-, Af,-• • • U tom trenutku vremena je dalje tg^<0 evuda tamo gde je O < a < < a < 2 ^ itd a tg^/> O na mestima gde je < a < -^p <. a < itd. (sl. 64). Iz ovog proizlazi da strujnice liče na parabole. One su konkavno parabiličnog tipa (gle¬ dano od gore) sa temenima u tačkama koje leže na vertikalnim li- Sl. 64. Unutrašnja granična površina i strujno polje u donjem vazduhu u relativiiom sistemu t It ni jama a = a = ■4-,.... Za strujnice su vertikalne linije a = O, a = a = . asimptote. To su jednovremeno strujne li¬ nije i na njima vazduh struji naizmenično nadole i nagore. Slika strujnog polja nepromenjena se premešta brzinom prostiranja tala- sa C u pravcu ose a. Potpuno slično izgleda strujno polje i iznad granične povr¬ šine c 0 = const. Pošto je tamo argument funkcije sinh negativen, to su za razliku od pre, ukoliko ni je C = u', strujnice konveksno paraboličnog tipa. Vidimo da su i ovde a' = 0, a' = a' = .. vertikalne strujnice. Za slučaj da je u’> u je prikazano relativno strujno polje iznad i spod grebena talasa na unutrašnjoj graničnoj površini na sl. 65. Sl 65. Strujnice (u odnosu na osnovna strujanja) stabilnog unutrašnjeg talnsa pri različitirn brzinama prostiranja -203- XI-4 Kakav je izgled granične površine c 0 = const(koja je prika¬ zana na slici 64)vidimo na sledeči način: U datom trenutku vremena t makoji delič a.b,c 0 koji se nalazi na unutrašnjoj graničnoj površini ima koordinate x 4 x = a 4ut 4 x, y-i y = b, ž 4 z = c^4z gde su x i z vrednosti iz jedn. 3 (18). Kojom-relativnom brzinom w =-J(Cmi)x 1 O j(C-u)x 1 0 - J^C-u)x 1 0 ^(C-u)x 1 ... 0 rj~ Ovde smo uzeli u obzir da je u saglasnosti sa jedn. 3 (10) j = p— Ovi podaci su uzeti u obzir prilikom črtanja slike 64. 4 i time T'> _ _ je realna sumo pod uslovom da Je Ovi'talasi su čisti gravitacioni na unutrašnp.i površini C je osetno manja nego pre i to T. Brzina fl ' * f P uta * Ako je gornji vazduh gušči od donjeg, talasi ove vrste ne postoje. c. (13) Samo donji sloj je u stanju mirovanja. U tom slučaju je n - 4 \/gl T'-f T'Tu'^ f ■> T -V2 ?t>4T ^T' ■»‘TT Ako se gustina gornje tečnosti ne razlikuje mnogo od donje, onda je konvektivni deo praktično jednak polovini brzine kojom struji gornji vazduh. Za ražliku od dosadašnjih slučajeva jedan deo ener¬ gije ovih talasa potiče od kinetičke energije osnovnog strujanja. I ovi talasi ns mogu da postoje kada je gornji vazduh hladni ji (guSči) od donjeg. U tom slučaju je prvi član ispod korena nega- tivan. Član koji potiče od inercije, tj. drugi član ispod korena, uvek je negativen. 2. Iznad donjeg sloja konačne debljine neka se nalazi besko- načno debeo sloj. a. U početku je jedna i druga tečnost u stanju mirovanja. U tom slučaju je b. Ako je pored toga dubina sloja c - c u poredenju sa ta- lasnom dužinom 1 mala, onda možemo praktično pisati K = ctgh f(c 0 - c g ) = 2 ir ( C £ 0 - c g ) Zbog toga je u tom slučaju ____ {1 5) c = -\/« (c o " c g } 27T J5" (c Q - c g ) c. Ako je i gustina gornje tečnosti u poredenju sa gustinom donjeg sloja mala (napr. vazduh iznad vode), onda je - 205 - XI -5 ( 16 ) C = c 0 - c g ) Time smo dobili poznatu Lagrange-ovu brzinu prostiranja tzv.du- gih talasa na plitkoj vodi.Ovabrzina ništa ne zavisiod talasne dužine i jednaka je brzini kojom bi palo telo sa višine koja je dva puta manja od debljine sloja. Na kraju dajemo joS dve tablice. Prva nam daje brzinu prosti- ranja talasa na slobodnoj površini (§' = 0) pod uslovom da je na početku tečnost u stanju mirovanja (vrednosti su dobivenl pomoču jedn. ( 14 )). Druga nam daje brzina prostiranja na unutnešnjoj po¬ vršini izračunane po obrascu ( 15 ). Brzina prostiranja gravitacionih talasa Brzina prostiranja unutrašnjih gravitacionih talasa 5. Nestabilni talasi na graničnim površinama U prethodnom odeljku proučevali smo stabilne talase. tj. ta- lase sa svuda i uvek jednakom amplitudom. Oni se pod datim uslovi- ma javijaju tada kada izraz pod korenom jedn. 5 ( 26 ) za brzinu prostiranja talasa C nije negativan. Kada pak taj uslov nije ispu- njen. i C je kompleksno, na površini se javljaju talasi čija se amplituda,iao što demo odmah videti, u toku vremena smanjuje ili povečava. To su prigušeni ili nestabilni talasi . Ako je C kompleksno, onda je i rešenje 5 ( 18 ), 3 ( 18 ') kom¬ pleksno. Pošto je naš sistem diferencijalnih jednačina linearan, to svaka komponenta za sebe, realna i kompleksna, pretstavlja opet jedno rešenje. Ako, prema torne, realna komponenta rešenja zadovo- ljava sve naše uslove, onda ona pretstavlja traženo rešenje pod datim uslovima. Realnu komponentu rešenja 3 ( 18 ), 3 ( 18 ') dobijamo kad prvo uzmemo u obzir da je -206- b , -b b -b cos(a-bi) = cosa cosbi 4 sina sin bi = —^-cosa-—sina (D b . -b b -b sin(a-bi) = sina cosbi - cosa sinbi = —j-sina + ——cos a Na taj način dobijamo napr. iz 3 (18) za realnu komponentu pomaka xs cosh J-(c-Cg)--jp-cos^ja - (Cj-u)tj a ff g gde su i Cg realna odn. imaginarna komponenta brzine C iz 3 (26): (2) V ^4p'^' 1 C 2 =1/ §f Na sličen način dobijamo i vrednosti za z i'p kao i za poremečaje u gornjem vazduhu. Vidimo da se svaka realna komponenta sastoji opet iz dva dela. Jedan pretstavlja nestabilne, a drugi prigušene talase. Ovde nas interesuju nestabilni talasi, tj. oni kojima se amplituda u toku vremena povečava. U tom slučaju naše rešenje si¬ stema jedn. 3 (5) i analognog za gornji vazduh glasi x= x a e^ 2 cosh j-(c-c g ) cos^Ja - (C^ - u)t] C 2 > 0 z = x a e^^ sinh jf(c -c g ) sin^[a - (G 1 -u)t| 5p = x a e^ 2 ^2^C 2 (C 1 -u) cosh^-(c-c g ) cosjf[a- (C^-iDt] - j- Jc 2 2 -(C 1 -u) 2 j coshJ0) odn. udesno (C^-TTcO). I izgled granične površine c = c 0 potseča na onu za stabilne talase (sl. 64 ). Amplituda je i ovde u svakom trenutku vremena svuda u polju jednaka. Za razliku od pre, amplituda se ovde u to¬ ku vremena eksponencijalno povečava. U saglasnosti sa jedn. (2) moremo Dišati C - u , (u* -u)rK’ _ ju’-u)fK C 1 u; 4 ?'K' Odavde vidimo da je u* £ u' kada je u £ u' K >0 K 1 > 0 da ima dakle neku vrednost koja uvek leži izmedu u i u'. Očigledno se slično kao donji ponaša I gornji sloj vazduha. Izgled strujnog polja u odnosu na osnovna strujanja za slučaj da je u y - 2 V (U_ 0 =. brzina geostrofskog vetra neporemečenog osnovnog stanja na osf x). Posmatrani delič.vazduha počinje odmah da se udaljuje od ose x i pri torne dolazi u oblast gde može biti brzina geostrofskog vetra druga. Ako se ograničimo na posmatranja u srazmerno malom intervalu vremena (0,t) kada se delič nalazi još u bližini ose x, onda možemo sa dovoljnom tačnošču pisati u -U =u v4U z i 6-6 = e Y 4 6 z g go gyo' y gzo O yo J zo Ovde smo indeksima y i z označili parcijalne izvode u pravcima y odn z. Indeksom nula označene vrednosti odnose se na stanje na osi x. Integralenje m jedn. (9^), kad uzmemo u obzir dobivenu vrednost za U g - Ug 0 ,dobijamo (11) U = (2W z - Ugyo )y - (2U y 4U gzo )z 2 3 Kad ovo i vrednost za (6 - 6 ) uzmemo u obzir u jedn. (9 ) i (9^), dobijamo za komponente transverzalnog ubrzanja dw st = - V" a 2 - T e yo yo -'IT' e yo zo -215- XI-7 (15) i a = - 2u (2o - U ) -7T 6 zy y z gyo ,l zo yo a = 2« (2 4 io.Va (16) Vx(<*a) = <*yxa 4 V*x:a V xV<*-= O Jedn. (15) koju možemo pisati i u obliku (15') 200 U 4 2oo U = 6*5 -“TT e = c* p -poC=H y gy zgz y z y z y^z dobijamo jednostavno i pomodu jedn. (!'). Uzgred budi spomenuto da N znaži broj izobar-izosterskih so- lenoida koji prolaze kroz jedinicu površine,a koja leži normalno na strujne linije (na pravac x). To nam dokazuje slika 70 iz koje vidimo da kroz površinu l:sinty/(^ = ugao nagiba izosterskih povr¬ šina prema izobarskim) prolazi (V«(J|Vpl izobar-izosterskih solenoida. Prema torne prolazi kroz jedinicu površine koja stoji normalno na strujnice IM |7 p|sinV / '= [Vo(.xVp] _ 7p izobar-izosterskih solenoida. r t-i Uporedenjem dobivenih jedna- žina (15’) sa izrazima za a yz i a zv vidimo da stvarno važi je- dnačina (14), Sto je bilo potre¬ bno dokazati. Vektor transverzalnog ubr- zanja (17) t tr = (0, g, g) je jedna mera za hidrodinamldku stabilnost posmatranog delida. Ako je usmeren tako da je ugao j- koji gradi ovaj vektor sa vekto- rom - f = - (0,y,z) manji ili, vedi od 90 °, onda je ožigledno poematrani delid vazduha. a njime i atmosfera u onoj oblasti, u atabilnom odn. labilnom stanju ravnoteže (sl. 71). Drugim re¬ žima možemo da kažemo da je po- " smatrani delid vazduha u stabilnom Sl. 70. Odredivanje broja izobarno izosternih solenoida - 216 - odn. labilnom stanju ravnoteže tada kada je (18) - a tr -?>odn. < O tj. kada je ((12), (14)) (19) Q(y,z) = a^ 2 4 2a yz yz 4 a^z 2 > odn. < O Dobivena kvadratna forma javlja se i u jednačini energije po- remedenog delida (20) |(v 2 4 w 2 ) - i(v Q 2 4 w 0 2 ) = - § koju dobijamo iz jedn. (12), ako prvu množimo sa v dt, drugu sa w dt, a posle šahiranja i integralenja, i pri teme uzmemo u obzir požetne uslove i jedn. (14). Ovde možemo (21) E = f tumačiti kao "transverzalnu potencijalnu energiju" u odnosu na po- četno stanje (t = 0). U slučaju stabilnosti (nestabilnosti) udaljavanjem delida od tačke 0(0,0,0) kinetička energija se smanjuje (povečavama trans¬ verzalna potenciJalna energija E se u istom iznosu povečava (sma¬ njuje). U slučaju nestabilnosti je E 0. Kad uzmemo ovo u obzir u vezi sa definicijom (21) i jedn. (20), vidimo da nam (22) L = - E pretstavlja specifičnu energi.iu hidrodinamičke nestabilnosti po - smatranog delida (za masu m =1) u tačci 0(0,0,0) u odnosu na o - bližnju tačku T(x,y,z) gde dobija transverzalnu brzinu (0,v,w). Na drugoj strani dobijamo množenjem jedn. (4) skalarno sa vektorom brzine u posle integralenja (23) | [ (U g 4 , u) 2 4 v 2 4 w 2 ] 4 ejft- 4 0 = |[u gQ 2 4 v Q 2 4 4 4 0 Q Oduzimanjem jedn. (20) od ove dobijamo (24) S(y,z) - S(0,0) = | gde je (25) S(y, z) = G o ^T4 0 4 |(U g 4 u) 2 9 ^= c p T zbir iz ukupne specifične potencijalne energije delida ( Montgome - rv-ev potencijal, str. 94) i onog dela kinetičke energije koji potiče od komponente brzine delida jedinice mase u pravcu x.0dav- de vidimo da delid vazduha dobija u slučaju nestabilnosti kinetl- čku energiju na račun energije koja može da potiče u energiji po¬ lja pritiska, u gravitacionoj potencijalnoj energiji i u kineti - čkoj energiji osnovnog strujanja. Hidrodinamič^u nestabilnost možemo tumačiti još na jedannačin: Iz definicije za Q(y,z) proizlazi da se je posmatrani delid -217- XI-7 na samom početku, kad je bilo y = z = O, kretao u atmosferi gde je bilo c)S _ o>S _ n d 2 S _ „ <>£s _ _ . d 2 S _ . 3y az ' ^2 yy’ 3yjz“ yz zy’ ^ zz Ako sada zamislimo da smo funkciju S(y,z) razvili u Taylor-ov red, onda odavde zaključujemo da je u oblasti geostrofskih vetrova zbir iz ukupne potencijalne energije i "longitudinalne" kinetičke ener¬ gije ekstrem, i da je taj ekstrem u slučaju stabilnosti minimum,a u slučaju nestabilnosti maksimum. Znak kvadratne forme Q odreduju sve tri vrednosti a , a i a .Na koji način zavisi znak od ovih vrednosti najbolje^vidimo afco kvadratnu formu pišemo na sledeči način: ,26 > a ■ v[v 4 V 2)2 - gde je (27) a a yy zz Znak ove funkcije a time i stabilnost vazduha zavisi od raznih fa¬ kt ora: 1. a < 0 (kvadratna forma je definitna). Tada su i a™ i a zz > 0 ili < 0 i u prvom slučajuf bez obzira u kom pravcu bio bi dodeljen transverzalni impuls, postoji stabil¬ nost a u drugom sluč’aju(a < 0), opet bez obzira u kom pravcu bio bi dodeljen transverzalni"impuls, postoji nestabilnost. 2. a > 0. Za neke pravce je u ovom slučaju atmosfera stabilna, a za neke nestabilna. Za dva pravca p. i p„ kvadratna forma Q iščezava. U o- vim pravcima atmosfera je u^indi-ferentnom stanju ravnoteže. Nagib ovih pravaca prema y-osi daje nam sledeča jednačina (28) *»<#> 4 2 v 4 a yy Odavde dobijamo za jedan i drugi nagib (29) tgfl i tg 2 = U slučaju da je a > 0 je atmosfera stabilna (Q > 0) za sve one pravce za koje količnik pravca z:y = tg< tgf 1 a nestabilna tamo gde je tg<^>< t S(f 2 ili tg 1 < tg

2 = - J5Z stabilna odii. nestabilna. U ovom pravcu je indiferentna. Ved pre¬ ma torne da li je a > ili < 0 atmosfera jB stabilna odn. nesta - bilna. ^ Hidrodinamička nestabilnost atmosfere u oblasti geostrofsklh vetrova odredena je veličinama a , a a_. U svrhu daljeg tuma- yy’ yz’ zz ° ° čenja i kvantitativnog izračunavanja treba ove veličine izraziti sa poznatim veličinama stanja vazduha strujnog polja. Ako y-osu orijentišemo u horizontalnom pravcu prema severu i uzmemo u obzir jedn. (6) i (1'), dobijamo za vrednosti (13) kojima je odredena stabilnost atmosfere u kojoj u zonalnom pravcu duvaju horizontalni geostrofski vetrovi a yy a yz f f . u ■ [-'-•h#' (31) -219- XI-7 (31) zy zz 4 4 g ae 6 Oy S i§ e oz U speciJalnom slučaju, kade je atmosfera u stanju mirovanja (U g = O), je <”> V " 2 • VV-”"- zz Dz 1 u saglasnosti sa jedn. (27) (33) . t 2 a^e e dz Ako je ož > 0, (statička stabilnost), je a ^ O (kvadratna forma Q je definitna, slučaj 1., str. 217) i makoji delič vazduha je za makoji pravac u meridionalnoj ravni u stabilnom stanju. Kada je pak ■\ a ^ <0 i time a > 0, atmosfera je uglavnom labilna. Sektori sta - bilnosti odredeni su pravcima (29). Sem za sasvim male vertikalne gradijente potencijalne temperature, a 2Z mnogo je veče od - ay Z i a. Sektor stabilnosti je prema torne ograniSen dvema ravnima Roje leže pod vrlo malim nagibom prema horizontalnoj ravni. Sa smanji- vanjem vertikalnog gradijenta potencijalne temperature te dve rav¬ ni približavaju se jedna drugoj i u graničnom slučaju a = = 0 sliju se u jednu. Nagib takve povrSine prema horizontalnoj 0 ravni je f:f'. Ona je prema torne paralelna osi rotacije Zemlje. Vidimo de je atmosfera koja je u stanju mirovanja bar za neke pravce uvek u stabilnom stanju ravnoteže. Zbog dobijanja transver- zalnog impulsa (u meridionalnoj ravni) u sektoru stabilnosti delič osciliše duž ose x, tj. duž širinskog kruga na kome je na početku bio. Ovakve oscilacije opisali smo ranije (VII-2). Ako se, u drugom slučaju, pri horizontalnim geostrofskim ve- trovima potencijalna temperatura u horizontalnom pravcu ne menja (izentropske površine leže horizontalno), je atmosfera u horizon¬ talnom pravcu u stabilnom, indiferentnom odn. labilnom stanju ka¬ da je, (26), (31), (34) Na sevemoj hemisferi je to tada kada je (35) Hg < »y Pri = 45° je napr. f = 10 ^sec ^, što znači da je tamo pod nave¬ denim uslovima prilikom horizontalnih premeštanja atmosfera u sta¬ bilnom odn. labilnom stanju kada se u horizontalnom pravcu prema severu brzina geostrofskih vetrova sporije odn. brže menja nego za 10 msec -1 /100 km. Ovde smo proučevali problem dinamičke nestabilnosti pod jed- nostavnim uslovima. Problem je ustvari mnogo složenije prirode pod opštim uslovima, napr. u oblasti gradijentnih i drugih vetrova. XII. NEKE OSOBINE STRUJNOG POLJA I POLJA PRITISKA ATMOSFERE 1. OpSte o dvodimenzionalnem Btruinom polju U atmosferi se vazduh krede iznad velikih prostranstava uglav- nom horizontalno. Zbog toga je od naroditog značaja da se malo bli¬ že upoznamo sa kinematikom dvodimenzionalnog strujnog polja. U odeljku II-2 videli smo da možemo svako strttjno polje u sraz- merno maloj oblasti makojetačke tumačiti kao superpoziciju polja translacije, simetričnog potencijalnog polja deformacije i antisi- metričnog polja rotacije. Tako možemo u soglasnosti sa jedn. II-2: (1) do (4) dvodimenzionalni vektor brzine u = (u,v,0) horizontal- nog strujnog polja u bližini makoje tačke 0, u kojoj zainiSljamo početak ortogonalnog koordinatnog sistema, pisati u obliku (vrednosti parcijalnih izvoda odnose se na tačku 0). Intenzitet parcijalnih polja deformacije i rotacije zavisi od divergencije i rotacije vektora brzine 5. U našem slučaju je U tom slučaju postoji samo vertikalna komponenta rotacije vektora brzine u. Ona se zove vrtloženje ( vorticitv ) horizontalne struje . Vrednosti (2) su dve invarijante za usku oblast tačke 0, dve veličine koje su nezavisne od orijentacije koordinatnog sistema. Zbog toga je korisno da pomodu njih izrazimo i jednu i drugu kom- ponentu vektora brzine. Očigledno možemo pisati Jednačine (3) sadrže spomenute invarijante, dok veličine a i d za- vise od orijentacije koordinatnog sistema. Zgodnom orijentacijom možemo poatidi da d išdezava: Kao Sto vidimo iz slike. 73 je u ortogonalnom koordinatnom Qi stoniii y*. v* ii Im« nn IrnrvrrH nfl+ni m ni flt.pmnm ic. v i fl+.i (D (2) rot u = (0, 0, (3) u = u Q 4 ax 4 bx - cy 4 dy v = v - ay 4 by 4 cx 4 dx gde Je Odavde dobi jamo - 221 - xii-i x = x'cosih - y'sim}" , y = x'sini5~ 4 y'cos^' u = i^cos^ - v = u , sin''^ 4 v^os - ^ - (u 1 , v’= komponente brzine u pravcims x' i y'). Prema torne je- „ , _ 3v , 3u . /Ch/ 3x' , cV f^v' » . /^u 7)x' . c>U 3y' \ 2d “ S 4 ay ' ( '5 , 'E 4 3Č’3x ; 4 <-5'?y 4 jy'S? ; = (|^,sin^' 4 cos^") cos^- (^, sim^4 |^, cos^)sin' l ^'4 (||,' cosi)" - Ij, sini?) sin^4 (|^ t cos^ - simhcos^ i odavde (5) d = a’sin 2$~ 4 d 1 eos 2i?~ (x' i x)=t?’ (*\ 0 (sl. 75), strujanje se vrši prema x-osi, a kada je a < O strujanje se vrši od ove ose upolje. Komponente u^ = ax i v^j = - ay vektora brzine u pravcu osa x i y prikazane su na sl. 76 i 77. U slučaju da je a > O, osa x zove se osa dilatacije ili osa rastezanja. a osa y osakontrakci- ,1e ili osa stezania . Pošto je div ^dl, = O, to se u ovakvom strujnom polju zapre - mina deliča vazduha po intenzitetu ne menja, menja se samo po obliku. Možemo još napomenuti da se u ovor kao i u sledečim parcijalnim ele¬ mentarnim poljima intenzitet vek¬ tora brzine sa otstojanjem od cen¬ tra linearno povečava. 5. Sl. 75. Hiperbolično polje iif ' a>o Sl. 76. Komponenta u^ u hiperboličnom polju Sl. 77. Komponenta v. __ Polje deformacije samo zbog divergencije - polje dlver - gencije (y^ 2 = (bx, by)). Sličnim postupkom kao pre dobiJamo odmah da su strujnice prave linije ^ = const koje idu kroz center. U slučaju da je b ^ O, vazduh struji od centra (sl. 78) odn. ka centru. Govorimo o horizontalnoj diver¬ genci ji i konvergenciji. Tačka O zove se tačka divergencije ili konvergencije . Kada imamoprili- ku da posmatramo slično strujno polje u prirodi tada uvek poštoji i vertikalna komponenta vektora brzine, tj spuštanje (supsidenci- ja) odn. dizanje vazduha. U polju divergencije menja se deličima vazduha zapremina, ali ne po obliku. 4. Polje cirkulacije (u = (- cy, cx)) a>o -223- XII-1 Strujnice au koncentrični krugovi ■»r const oko centra 0, Pošto nam c pretstavlja vertikalnu komponentu rotora vektora brzine u , to ae u slučaju da je c po¬ zitivno c rotacija vrši u pozitivnom smislu (sl. 79 ). Kada je c negativno, vazduh rotira u negativnom smislu. Videli smo da veličine a i d za- vise od orijentacije koordinatnog si- r . K ....... stema. Na isti način možemo da vidimo a±r ly ‘ ro±J(i cirkulacije da su veličine b i c invarijantne prema transformaciji koordinat¬ nog sistema, da je dakle uvek ( 8 ) b = b' i c = c' Nezavisne od orijentacije koordinatnog sistema su i sledeče dve skalarne veličine ( 9 ) f = f 0 4 u o x 4 v Q y 4 ^ x 2 4 dxy 4 y 2 gde je u saglasnosti sa jedn. (4) b 4 a = žii sx i i (10) Tjf = T|f 0 4 $(x 2 4 y 2 ) O ( zove se potenci .ialna funkcija , a skalama veličina yj zove se strujna funkcija dvodimenzionalnog strujnog polja. Ove funkcije u opštem slučaju zavise i od koordinata x,y i od vremena t. Polje u kome je svudal^ = 0, koje dakle ne sadrži rotacije, zove se, kao što smo več spomenuli (str. 22 ), potencijalno polje. U takvom polju stoje strujnice normalno na ekvipotencijalne povr¬ šine ? = const, a ascendent V jednak je vektoru brzine it. U koliko je svuda u polju f = 0 je u saglasnosti sa jedn. (10) i (3) u = - U takvom polju je prema torne V ty/.u = 0 što znači da ekviskalar- ne površine y = const leže paralelno sa strujnicama. U opštem slučaju možemo dvodimenzionalno strujno polje sebi 3y i 'ijff 7> x (f = 0 ) -224- pretstaviti funkcijama (P i W i u saglasnosti sa jedn. (9), (10) i (3) je 7 (n) .-!!-» i r = Iz jedn. ( 2 ), (12) div u = M 1 4^-| = S* 2 Sy 2 u = Sf 3^'37 * ’ . 3y CD), (9) i (10) vidimo da je _ OK 4 —+ * - 4 = 2 c c) y^ Polje u kome je svuda b = O je bezdivergentno, a polje u kome je c = O je bezvrtložno DOlje. Izraze za divergenciju i za vrtloženje možemo u tzv. priro - dnom koordinatnom sistemu izraziti na pregledniji način: Ako piSemo u = U cosp i gde je U intenzitet vektora brzinej a sa x-osom, onda je očigledno v = U sinp p ugao koji taj vektor gradi I? = S 008 P- u 8in P * |i = S sin P 4 u c03 p, cosp (1"5 ) 3 x na _ Dy i>y u smp & , DU 4 U Sp a x a d cosp - 3y’ sy " ay sin(3 Ako zamislimo sada da se početak koordinatnog sistema nalazi u na- padnoj tačci vektora tt i da je x = s osa usmerena u pravcu struja- nja (priročni koordinatni sistem), onda je (J = O i = £ = 1 S ^ poluprečnik krivine strujnice, sl. ‘80) v- U (K s , H = krivina odn. ovom slučaju Je (14) ■+ JU , div u = — 4 Ss rot z u = Su jn (koordinata y prirodnog sistema označena je sa n = normala). Slika Sl.80. Tpmačenje izraza u jedn. (14) 80 tumači pojedine izraze u dobivenim jednačinama. -225- XII-2 Na raznim mestima strujnog polja postoje oblasti u kojima se strujnice idudi sa vetrom približavaju jedna drugoj (oko tačke A na;sl. 80) ili udaljuju jedna od druge (tačka B). U prvom slučaju govorimo o konfluenciji . u drugom o dlfluenciii . U svom udžbeniku S. Petterssen dao je jedan izraz pomodu koga se može kvantitativ¬ no 'izraziti ove veličine. Kad uzmemo u obzir jedn. (14), vidimo da konfluenci ja i diflueneija ne znači i divergenciju vektora brzine, da ne znači još, drugim rečima, nagomilavanje vazduha na onom me¬ stu ili odlaženje vazduha sa onog mesta. 2. Dvodimenzionalno linearno strujno polje Vrednosti a,b,c iz prethodnog odeljka u opštem slučaju su funkcije koordinata x,y i vremena t. Ako u specijalnom slučaju te vrednosti ništa ne zavise od koordinata x i y govorimo o linear - nom strujnom polju . Ovde demo tom specijalnom dvodimenzionalnom strujnom polju posvetiti našu pažnju. Za proučavanje dvodimenzionalnog strujnog polja je korisno da prvo potražimo tačku T„ gde vektor brzine iščezava. U saglas- nosti sa jedn. 1 (7) koordinate te tačke su vezane za jednačine (b 2 - a 2 4 c 2 )x„ = - (b - a)u - cv„ (1) c o o (b 2 - a 2 4 c 2 )y c = cu Q - (a 4 b)v Q Očigledno tačka T c (x c ,y c ) u konačnostl poštoji kada je (I) b 2 - a 2 4 c 2 / 0 Taj slučaj demo prvo da proučimo. Posle toga prdučidemo slučaj ko- ji je vezan za uslov (II) b 2 - a 2 4 c 2 = 0 Ako paralelnim prenosom koordinatnog sistema, centar sistema prenesemo u tačku T , jednačine 1 (7) redukuflu se na sledeče ( 2 ) u = (b 4a)x - cy v = cx 4 (b - a)y Prvo se pitamo u kojim slučajevima postoje pravolinijske struj¬ nice koje idu kroz centar takjrog koordinatnog sistema. Za svaku takvu pravu p očigledno važi (3) S = H = x = = oonst gde je y ugao koji prava p gradi sa x-osom. Ako u jedn. (5) une - šemo za u i v vrednosti iz jedn. (2) dobijamo u opštem slučalu dve prave p, tj. prave p x i p g sa količnicima pravca +/“2 ? (4) = tg^ = ~ c K 2 = te h = - a ^ Ve*' Vidimo da u slučaju kada je (5) 2 2 > B - c | c ^ 0 -226- postoje dve prave, ,iedna odn. nijedna prava strujna linija kroz koordinatni početak. Ako pišemo kao ranije za prave strujne linije kroz centar A x = (b 4 a)x - cy Ay = cx 4 (b - a)y dobijamo odavde (6) -V' a - c što znači da su u koordinatnem Bištžmu \y koji ima sa i x,y zajednički početak i čije ose leže n'pravcu pravih linija, komponente brzine sistemom strujnih (7) u^ = (b 4 Va 2 - c .V77 c 2 ) I*j i v = (b 7 Lako se možemo uveriti da osa ^ leži u pravcu p, (kome pripada u- gao tf.^) a osa y u pravcu p^: Vektor brzine deliča koji se nalazi na osi ^ ima u pravcu x komponentu (sl. 81, (7)) c 2 )x Ako uzmemo u obzir jedn. (2'*') dobijamo odavde u = u^.2 = (b 4 \fa ■ML T 1 = a. x Uporedenjem dobivene vrednosti sa jedn. (3) i (4) vidimo da ^-osa stvarno leži u pravcu p. a »-osa u pravcu p 2 . ' U sistemu fdiferenci- jalna jednačina' strujnice gla- / si (1-5) (8) di _ d^ Sl. 81. Odredivanje pravaca p-^ i p 2 Odavde i iz jedn. (7) dobijamo jednačinu strujnice l-t' gde je A = b 4VŠ 2 (9) (10) T? i b = b Kroz centar poštoje dve prave ; a da je ispunjen uslov (I), u dva opšta slučaja b 2 > a 2 - c 2 > 0 (deformacija jača a 2 - c 2 > b 2 0 (I^,b) od rotacije) -227- XII-2 Pošto su u prvom slučaju vrednosti A i B pozitivne, to su tada, kao što vidimo iz jedn. (9), strujnice paraboličnog tipa i sve idu kroz center. Ovakvo strujno polje u atmosferi se ne pojavlju- je i o njemu nečemo dalje da diskutujemo. U drugom slučaju (I ,b) je A > 0 i B < 0. Zbog toga su struj¬ nice (9) hiperboličnog tipa sa temenima okrenutim prema centru.Ra¬ zne mogučnosti prikazane su na sl. 82 (prema S. Petterssen-u). Iz slike možemo odmah pro- veriti vrednosti (4). Slike A do C pri¬ kazu ju tri polja defor¬ macije bez rotacije.Su- perpozicijom polja de¬ formacije bez divergen¬ ci j e (sl. A) i srazmerno slabog polja pozitivne rotacije (sl. 79) dobi- jamo sl. 82 D. Slično dobijamo oduzimanjem srazmerno. slabog pozi- tivnog polja rotacije od hiperboličnog polja sliku 82 G. Superpozi- cijvl hiperboličnog po¬ lja, polja divergenci je i srazmerno slabog po¬ lja rotacije prikazuju slike 82 E,F,H i I. Ukoliko nema rota¬ cije pravolinijske strujnice stoje normalno jedna na drugoj i one pretstavljaju glavne o- Sl. 82. Prikaz linearnog strujnog polja sa strujnicama hiperboličnog oblika Dodavanjem pozitivne rotacije (ciklonalne rotacije) pravolinijske strujnice počinju da se približavaju pra- voj y = x i kada se rotacija toliko poveča da postaje a = c, one se susretnu. Tada postoji u polju samo jedna pravolinijska struj- nica y = x. Slišan je slučaj prilikom dodavanja anticiklonalne ro¬ tacije. Tada se pravolini jske strujnice približavaju pravoj y = -x gde se pri a = - c susretnu. Ta dva slučaja pretstavljaju drugu mogučnost (5), dakle (I 2 ) a 2 - e 2 = 0 b / 0 Specijalni slučaj ovog slučaja a=c=0 b/0 pretstavlja polje divergencije o kome je bilo reči u prethodnom odeljku. Kada je pak se strujnog polja. To su ujedno osa rasteza- nja (u našem slučaju x-osa) i osa stezanja. - 228 - (I 5 ) a 2 - c 2 < O (rotacija jača od deformacije) nema pravolinijakih strujnica kroz centar. Nekoliko tipičnih primera prikazano je na sl. 83 (prema S. Petterssenu). Sl. 83. Prikaz linearnog strujnog polja ukome preovladuje rotacija PrimeriA i D pretstavljaju čistu rotaciju, B i E rotaciju i deformaciju bez divergencije, a primeri C i P superpoziciju polja B i E i polja konvergencije odn. divergencije. Ostaje još da proučimo slučaj (II). Kada je ispunjen uslov (II) ja vrednost koja stoji na levoj strani prve kao i druge jedn. (1) jednaka nuli. Jedn. (1) mogu da budu zbog toga u tom slučaju ispunjene samo tada kada je (II 1 ) * O _ b - a c i u saglasnosti sa jedn. 1 (7) u = u 4 (a 4 b)x - cy (n) er i v = v o 4 iTbl (a4b)x ~ cy \ Odavdevidimo da u posmatranom slučaju (II 1 ) poštoji bezbroj tača- ka T c u kojima vektor brzine išČezava i da sve te tačke leže na pravoj liniji (12) u Q 4 (a 4 b)x - cy = 0 Ako zamislimo da se početak našeg koordinatnog sistema nale¬ zi negde na liniji (12), onda je u jedn. (ll) u 0 = v 0 = 0. Kad uz-r memo ovo u obzir vidimo da ima vektor brzine svuda u polju isti pravac kojl sa osom x zaklapa ugao ifr koji dobijamo iz uslova (13) ter^irfb -229- XII-2 U bezdivergentnom polju (b = 0) je u saglasno3ti aa uslovom (II) 2 2 4 a = c i tgf = _ 1. U saglasnosti sa definicijom divergencije (1 (14)) se u tom slučaju brzina u pravcu atrujnice ne menja i ako uzmemo još u obzir to da se u linearnom strujnom polju vektor bre¬ žine sa otstojanjem od centra linearno menja, onda vidimo da ova- kvo strujno polje izgleda ovako kao što je prikazano na sl. 84. -*■ Sl. 84. Linearno strujno polje sa pravolinijskim strujnicama Posmatrano polje sestoji se iz polja deformacije i rotacije jednakog intenziteta. Ono pretstavlja granični slučaj polja koja su prikazana na slikama 82 I) i G i 83 B i E. RonaSno nam preostane da proučimo još slučaj (II 2 ) 11 - r ~ b - a _ c ~Tb U tom slučaju jedn. (1) ne mogu biti ispunjene i nigde u polju ni- je ni u = 0 ni v = 0. Ako pišemo v o _ u o c a 4 b 4 K gde je K neka konstantna vrednost i (7), onda vidim lja translacije _ _ _ ovo uzmemo u obzir u jedn. 1 onda vidimo da je polje (II 2 ) superpozicija polja (II 1 ) i po- Postoje razne mogučnosti takvog polja i tri od ovih prikazane su na sl. 85 (prema S. Petterssenu). Slike A i B odnose se na slu¬ čaj b = 0 i c = a odn. c = - a. Slika C važl za b < 0 i c > 0. Sl. 85. Prikaz linearnih strujnih polja u kojima je brzina svuda različita od nule - 230 - 3. Kinematika pol,ja pritiska Poematrajudi sinoptidke vremenske karte vidimo da u atmosfe¬ ri postoje razne mogudnosti u pogledu raspodele pritiska u hori - zontalnoj ravni. Tako možemo polje pritiska na vedoj oblasti po¬ deliti na pojedine delove gde postoje slededi osnovni baridki si ¬ stemi: 1. bezgradi.'lentno polje (: Sp _ _ 0 ), - n -„ ' 3x 3y 3p a p 2. polje sa pravolini.iškim izobarama (duž izobare = const), 3. dolina nlskog pritiska bez fronta (za svaku tačku na osi do¬ line važi = 0, —2 > o gde pravac x leži normalno na osu doline), ax ax • . a p ap' „ 4. dolina nlskog pritiska sa frontom (p -p' = O i ^ > 0, x = pravac koji sede front pod makojim nagibom, p, p' = pritisak neposredno s jedne odn. druge strane), 5. greben visokog pritiska (za svaku tadku na osi grebena važi = 0, < 0 gde pravac x leži normalno na osu grebena, ov 4, ^ p p - ’ —• 6. ciklon (za centar ciklona važi = — £ - 0, x,y = dva mako ja pravca kroz centar), 3x ay 0, SlE 5x‘ > 0, 3y l 7. anticiklon ( za centar anticiklona važi rir = = 0. ^-J£< ‘> x . <>y -vi p a 0, < 0, x,y = dva mako ja pravca kroz centar). 9y 8. sedlo (za tadku na sedlu važi 0, Ž_E >«• ap a p dx 3y a x i 0. x,y = ose usmerena u pravcu u kome se pritisak iaudi pre el na sedlu smanjuje odn. povedava). Primeri 2 do 8, idealizovani, prikazani su na sl. 86. tad- -251- XII-3 Pripomtnjemo da greben sa frontam zbog dinamičkog graničnog uslo- va ne može da poštoji. Polje pritiska pretstavljamo sebi izobarama ( 1 ) p = p(x,y,t) = const a promene u polju pritiska izalobarama (2) = = const tj. linijama koje povezuju tačke sa jednakim lokalnim promenama pritiska u horizontalnoj ravni. Na osnovu poznavanja baričkog (p) i izalobarskog (^?) polja možemo zaključiti kako se slika baričkog polja u toku vremena me¬ nja. Ovim problemima posvetilo je pažnju više istraživača (Giao, 1929, Angervo, 1930, Petterssen, 1933). Ovde demo samo kratko pri¬ kazati glavne rezultate ovih istraživanja koji su od značaja za pravilno razumevanje ponašanja polja pritiska, tj. kinematike tog polja bez obzira na uzroke zašto postoje takve mogudnosti. Zamislimo dva koordinatna, sistema, S i S',sa z-osom usmerenom prema zenitu. Sistem S neka bude vezan za osmatrača koji je u odno¬ su na zemljino tle u stanju mirovanja,a sistem S' neka se krede paralelno sistemu S brzinom č? zajedno sa baridkim sistemom (sraz- merno male oblasti). U jedrom i drugom sistemu važe operatori (3) d_ dt h* u.v i dj. dt V' Pošto su individualne i geometriske promene u jednom i drugom sis¬ temu jednake, (4) _d _ dj. dt dt V = V' to iz (3) dobijamo da je brzina c vezana za op erat or (sl. 87) ( 5 ) (u - u').V 11 ^ 7)t ~ 5t Ako x-osu izaberemo u pravcu brzine c, onda odavde dobijamo za intenzi¬ tet te brzine ( 6 ) c l «>t 3t ;, 3x Pomodu dobivenog obrasca može¬ mo izračunati brzinu c kojom se pre- meštaju razni barički sistemi. Za pojedine baričke sisteme su karakteristične gore navedene veli¬ čine. Ako nas interesuje napr.brzi- Sl. 87. Izračunavanje brzine premeštanja baričnog sistema na premeštanja izobare, onda treba naš operator primeniti na je- dnačinu (1), prema kojoj treba da bude i£'= 0. Da bismo dobili tu brzinu treba pravac x ocigledno usmeriti"hoormalno na izobaru. Na taj način dobijamo za przinu premeštanja izobare c iE.iE ot * t)X - 232 - Slično dobi jamo za brzinu premeštanja e)^p ^p izalobare c --*■:- c)t t)XSt doline ili grebena fronta c = 2ČL.. 2?E 3xJjt c>x 2 tS!E ^2\.Č2 1LE\ “ K c)t "at ’• k 3x ~3x I u ovim slučajevima treba x-oau usmeriti normalno na liniju. Cikloni i anticikloni oblčno su eliptičnog oblika. Zbog toga možemo smatrati da se centar ciklona odn. anticiklona nalazina pre¬ seka osa dve doline odn. dva grebena. Slično se tačka na sedlu na¬ lezi na preseku ose doline i ose grebena. Da bi našli brzinu pre¬ meštanja centaia ovih baričkih sistema, treba potražiti gde se posle jedinice vremena nalaze te ose. Na odgovarajučim presecima nači če- mo centre. Prema torne su komponente brzine premeštanja ciklona, anti- _ _ . <> 2 P . _ ~5 2 P . d 2 P ciklona i sedla c x ~ 3x3t : 3*2 c y ~ Dy 3 t ' j>y 2 Ovde su x i y ose dolina i grebena koje smatramo da stoje normalno jedna na drugoj. Iz dobivenfti jednačina vidimo da se premeštanje centra ciklona gde je specijalno prostor koji leži ižmedu pravca izalobarskog gradijenta i pozitiv*- ne y-odn. x-ose. Slična pravila važe za premeštanje anticiklona i sedla. Postoje i obrasci za izračunavanje ubrzanja, ali oni ne daju u praksi dobre rezultate. 4. Frontogeneza i frontoliza Vazduh se u atmosferi krede pod najraznovrsnijim uslovima. Prilikom kretanja dolazi do promena u raspodeli temperature, na nekim mestima izotermne površine se približavaju, na drugim se u- daljuju jedna od druge, negde neke iščezavaju a na drugim mestima pojavljuju se nove. Sve to zavisi od dovodenja i odvodenja toplo¬ te, od kondenzacije i isparavanja i uopšte od uslova pod jcojima se vazduh u atmosferi kreče. Posmatrajmo ovde horizontalno polje strujanja. U takvom struj- nom polju izoterme se približavaju jedna drugoj odn. udaljuju je¬ dna od druge na onim mestima gde je (1) F'= > odn. < 0 (jVT| = intenzitet horizontalnog temperatumog gradijenta -VT). Ako je F duš neke linije vede odn. manje nego u okolini, govorimo o -233- XII-4 frontogenezi odn. frontollzl duž linije. Uslov za frontogenezu i frontolizu duž linije (lcoja se zove linija frontogeneze odru fron - tolize) je Drema torne taj da je duž linije frontogeneze , 2 . (2) F > 0 a duž linije frontolize (3) F < O !>F_ 3 n 0 7)F č>n = 0 H< ° 3n 2 s ■c) 2 F s n ar gde je n oaa u pravcu horizontalnog temperaturnog gradijenta. fie¬ sto možemo smatrati da je prilikom horizontalnog kretanja vazduha individualna promena temperature jednaka nuli. U tom slučaju je (4) dT dt .•aT , 3T _ n 3t ■* sn v n (v= komponenta brzine u pravcu n), Ako od Sada n usmerimo u praven temperaturnog ascendenta, tj. ovako da se sa n temperatura povečava, onda možemo pisati _ 'fijr - 3n ( 5 ) 1 u saglasnosti sa jedn. (6) IV T| (1), 15i i (4) d(ŽS )= 4(01)4 ^- ( 2I) V = 3 _(ŽT + ^T v) _2I^d = _ ST SJi Jt l 3n' et on' sn on' n an ot on n' on on on on dv Vidimo da frontogene*io može da postoji samo tamo gde je -— 11 < O, gde se, drugim rečima, komponenta brzine u pravcu ascen- n denta temperature smanjuje (sl. 88). To važi, svakako, samo pod u- slovom (4). Za frontogenezu je potrebno još ds js F maksimum. U oblasti strujnog polja gde je 1? = const je to moguce samo tamo gde je gradijent temperature največi. U takvom polju je prema torne pod gornjim uslovima fronto - geneza moguča samo pod uslovcm da temperatura nije linearna funkcija x-a i y-a. Izmedu oblasti gde je tem¬ peratura največa i oblasti gde je temperatura najmanja leži o- blast sa maksimalnim tempera - turnim gradijentom i tamo su najpovoljniji uslovi za fron- Ttl F >0 Sl. 88. Potrebni uslovi za frontogenezu togenezu (izmedu dve različito zagrejane vazduSne mase). Kao Sto smo videli, komponente brzine u pravcu glavnih osa linearnog strujnog polja su (1 (7)) (7) u v U Q 4 ax 4 bx - qy v Q - ay 4 by 4 cx Ako su -234- ( 8 ) p = 008,4, q = cos ( ^ cosinusi- uglova ko je zaklepaju komponente brzine u sa pozitivnim pravcem n, onda je o- čigledno (sl. 89; (9) y n = up 4 vq ( 10 ) ( 11 ) Sv, t _ 'Su ^ c)v an gn 1 dn' cSU _ c>U _ . 3 u _ Sn 5x p 4 a^ q 7 >v _ c>v „ , 3 v. 5n." 4 a? q ( 12 ) p 2 4 q 2 = 1 n 2 n 2 - p - q = cos 2 P A = e( + T onda unošenjem ovih vrednosti u jedn. (10) i dobivene vrednosti Or (13) za u jedn. (6) dobijamo 3T dn F = §fr ( a cos 2 ji - b) Videli smo da Je a > odn. < 0 ako je x osa rastezanja odn. steza- nja. Ovde demo smatrati da je x osa rastezanja, da je prema torne u svakom slučaju a > 0. Iz dobivene jednačine (13) vidimo medu ostalim da translaci¬ ja (u 0 .v 0 ) i rotacija (c) ne utiču na otstojanje izotermi, da de¬ formacija (a) u nekim sektorima (cos 2 p > 0) utiče u smislu pri¬ bil žavan ja, a u drugim (cos 2p< 0) u smislu udaljavanja izotermi jedne od druge, da konvergencija (b < 0) utiče u smislu smanjiva- nja, a divergencija (b > 0; u snislu povečevanja medusobnog otsto- janja izotermi. U polju gde Je b > a izoterme se svuda udaljuju jedna od dru¬ ge. U takvom nolju (u oblasti visokog pritiska) pod uslovom (4) ne može doči do frontogeneze i eventualne frontalne zcne iščezavaju. Ka- da je pak b 4 tg^)^§p Odavde vidimo da se u slučaju b0 (deformacija 4 di¬ vergenci ja ill deformacija jača od konvergencije) medusobno ras - tojanje izotermi za koje je _ ( 15 ) n - b a 4 b -235- XII-5 (16) ^(3 < - \lffi 111 frš povečava. U prvom slučaju poštoji mogučnost za frontogenezu, a u drugom za frontolizu. Često imamo priliku da na sinoptičkim vremenskim kartama po- 8matramo razna deformaciona sti*ujna polja. Na slikama 90 a i b pri¬ kazana je frontogeneza i frontoliza u elementarnem polju deforma¬ cije (sl. 75). Tada Je Sl. 90. a) frontogeneza, b) frontoliza ViSe o frontogenezi biče govora u drugom delu udžbenika. 5. Men/lanje gradi.lenta pritiska i s tim u vezi vetra sa visinom - termički vetar Važno je pitanje kako se u atmosferi menja gradijent pritiska i s tim u vezi vetar sa visinom. Na osnovu pilot-balonskih i dru¬ gih posmatranja znamo da se u atmosferi vetar menja sa visinom na razne načine. Menja se zbog sila trenja i zbog menjanja horizon - talnog gradijenta pritiska sa visinom. S obzirom na tačnost merenja možemo uvek pretpostaviti da se u atmosferi pritisak menja sa visinom u saglasnosti sa barometar- skom formulom. Polazeči od osnovne jednačine statike dobijamo za promenu horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom što znači: .»-[£<-S>. &<-£>] ■ !>] l.Promena horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom sraz- merna je intenzitetu horizontalnog ascendenta gustine i po pravcu i smislu podudara se sa tim ascendentom (sl.91). Prvo je sada pitanje od čega zavisi menjanje pravca horizon¬ talnog gradijenta pritiska sa visinom. -236- Neka bude IjTugao koji gradi horizontalna x-osa aa horizontal¬ nim gradijentom pritiska (sl. 91). Kad uzmemo u obzir da je tada tg “ ay'bx to u saglasnosti sa jedn. (1), di¬ ferenciranjem dobijamo 1 ' „„_2„,a , g( sxay Oy&x ; -.W COS V = 8^VP) 2 :^ ili uz primenu jedn. stanja vazduha Sl. 91. Menjanje horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom (3) _1 cW Ako uzmemo u obzir definiciju za vektorski proizvod dva vektora, vidimo odavde sledede: 2. Pravac horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom se sa¬ mo tada menja kada izoterme a time i izostere ne leže paralelno sa izobarama. Menja se u smislu smanjivanja ugla izmedu horizontal¬ nog gradijenta pritiska i horizontalnog ascendenta gustine, tj. u smislu smanjivanja ugla izmedu horizontalnog gradijenta pritiska i horizontalnog gradijenta temperature (sl. 92). Vidimo da se horizontalni gradijent pritiska so visinom usme- rava na onu stranu gde su temperature niške i gustine velike. To je posledica bržeg opadanja pritiska sa visinom u gušdem i hladni- jem vazduhu nego u redem i toplijem. Zbog toga su na vedim višina¬ ma u atmosferi izoterme približno paralelne sa izobarama. Kako brzo se menja pravac horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom vidimo iz slededeg primera: Pri pritisku p = 1000 mb i temperaturi T = 273° aps.ne- Ka bude - ^ = i 1 mb/100 km, = 0, || = - 1°C/100 km.Pod oy ey aif , ovim uslovima je — = 1 2,7 stepeni na 100 m. z Jednostavno nalazimo i jačinu menjanja intenziteta horizontalnog gradijenta pri¬ tiska sa visinom. Ako x—osu usmerimo u pravcu horizontalnog ascendenta pritis¬ ka, tako da je <4> iv hP | -a onda u saglasnosti sa jedn. (1) i jednačinom stanja vazduha dobi¬ jamo za promenu intenziteta horizontalnog gradijenta pritiska pri- likom promene višine za jedinicu V Sl. 92. Odredi vanje menjanja pravca horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom -237- XII-5 (5) Odavde vidimo dalje c),^rK _ 3z''5x ; ,i3p it>T, g Sx' ' g ^pax* 7 r 3x 3. Kada se u pravcu i smislu delovanja horlzontalnog gradi - jenta pritiska gustina vazduha povečava, intenzitet tog gradijen- ta sa visinom se povečava i obratno. 4. Intenzitet horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom se ne menja kada se u pravcu tog gradijenta gustina ne menja, tj. kada je u tom pravcu relativna promena pritiska ječnaia relativ- noj promeni temperature. 5. Promenu intenziteta horizontalnog gradijenta pritiska sa visinom možemo tumačiti kao rezultantu iz dva dela: iz jednog ko- ji uvek utiže u smislu smanjivanja intenziteta i drugog koji iš - čezava u izotermnoj atmosferi ili tada kada izoterme leže u pravcu gradijenta. U troposferi se temperatura smanji od ekvatora do pola leti za oko 25 do 30°C, a zimi za oko 40°C, U pravcu prema polu je zbog toga - oko 0,25 do 0,30 leti i oko 0,40°C/100 km zimi. Posma- tranja sa pokazala da se u proeeku gradijent pritiska sa visinom ne menja mnogo. Ako je napr. p = 1000 mb odn. 500 mb (vidina izme- du 5 i 6 km), T = 280 odn. 250° aps. i L* = - 0,4°C/100 km, onda se horizontalni gradijent pritiska sa visinom ne bi menjao kada bi se prltisak u pravcu prema severu smanjio na svakih 100 km za - ^2 = = 1>4 mb odn. 0,8 mb. Zimi, kada su temperatur- ske razlike izmedu ekvatora i pola veče, su i gradijenti pritiska prema severu jači, a time su i zonalna stradanja (strujanja u prav¬ cu zapad-istok) jača. Dobivene rezultate možemo sada primeniti za izračunavanje me — njanja vetra sa visinom u vezi sa menjanjem gradijenta pritiska sa visinom. Ali, u ovom pogledu zadovoljičemo se samo približnim re- zultatima, pošto čemo smatrati da u atmosferi na svim višinama du- vaju približno geostrofski vetrovi. Smatračemo.prema torne,'da je u koordinatnom sistemu za koji je vezana jedn. (4), u saglasnosti sa definicijom geostrofskog vetra VIII-1 (3), brzina strujanja vazduha ( 6 ) v = v_ = 1 f<= 3x Vetar duva u pravcu izobara i zajedno s njima menda pravac sa vi¬ sinom. Ako vrednost (6) uzmemo u obzir u jedn. (.3), dobi jamo da se prilikom promene višine za jedinicu pravac vetra promeni za y onda u saglasnosti sa jedn. M (7) možemo pisati f Tv 2 g 7. U slučaju horizontalnog izotermskog strujanja vazduha je lokalna promena temperature srazmema kvadratu brzine vetra i pro- meni pravca vetra sa visinom. Na severnoj hemisferi znači skreta- nje vetra sa visinom udesno advekciju toplog vazduha a ulevo ad¬ vekci ju hladnog vazduha. Na juSnoj hemisferi skretanje vetra sa visinom vrši se u suprotnom smislu. Ako Je napr. 7 = + 45°, T = 280° aps. i 1° /100 m onda je || = J 0,17°C/čas. Iz jedn. (5) i (o) dobijamo dalje posle kradeg izračunavanja, kad uzmemo u obzir jednačinu za menjanje gustine vazduha sa visi¬ nom (str. 69), / ln > c)v _ g^T , v^T , 3 /V. g (10) 111 Ako je napr. cf> = 45°, T=280°,_ || = i 0,5°C/100 km" c)V _ v = 10 m sec i p " 10 m sec U i = - 0,5° /100 m, onda je || = i 0,18 - 0,018 m sec _1 /100 m. ovom slučaju je drugi član koji potiče od vertikalnog temperatur- nog gradijenta po apsolutnoj vrednosti deset puta manji od prvog. On je i inače vrlo mali. Pri si-Asi 8. Menjanje jačine vetra sa visinom zavisi prvenstveno od ho¬ rizontalne komponente temperaturnog gradijenta u pravcu horizon - talnog gradijenta pritiska, koji leži normalno ili približno nor¬ malno na strujnice. Kao što je menjanje jačine vetra sa visinom mera za menja¬ nje temperature u horizontalnom pravcu normalno na strujnice, ta¬ ko je menjanje pravca vetra sa visinom mera za menjanje tempera - ture u samom pravcu strujanja vazduha^ a time i za advekciju hlad¬ nog odn. toplog vazduha. 1 y, (12) Vektor brzine geostrofskog vetra izražen pomoču koordinata x proizvoljno orijentisanih u horizontalnoj ravni, je (str.144) ( 1 J- 2£ 7^ i>y* f<^ Dx’ 0) U saglasnosti sa jedn. (10) dobijamo odavde (15) li ( l )= °> Odavde dobijamo vektor koji nam daje promenu vetra sa visinom na jedinicu rastojanja -239- XII-5 ( 14 ) Su _ _g, ^ - n x S z fT " ay g bz' 31 g 3 z* u ' U slučaju da se temperatura sa visinom ne menja je (15) . g , st 'St bz rT l ' , Sy» Dx’ 0 ) = sr -* A k x PT Kao Sto smo videli, menjanje temperature sa visinom malo utiče na menjanje vetra sa visinom. Zbog toga ovaj obrazac važi sa dovolj- nom tadnošdu uopšte. 9. Promena vektora brzine sa visinom paralelna je izotermama i usmerena je tako da leže niške temperature na levoj odn. na juž- noj hemisferi na desnoj strani (sl. 93). Integralenjem jedn. (13) od višine z = 0 do višine z gde je temperatura T dobijamo vetar na višini z: ■* cT u= (tt u i O o 4 u t’ Vo o 4 v* 0) (T , u 0 , v 0 = odgovarajude vredno¬ sti na višini z = 0) gde je z ( 16 ) S,- < V °) . ri st _ 2 3y dz ’ J t 2 3x dz ' Sl. 93« Termidki vetar u polju temperature z c>T 0) o o tzv. termidki vetar . U slučaju da se temperatura i gradijent tem¬ per atureHJiTvIšTnom ne menja, dobijamo za termidki vetar jednos - tavnu vrednost (17) _ gz, Dt 7T 1 “ 3y* I)T 3X» U tom slučaju je (sl. 93) O) ( 18 ) XIII. UVOD U ENERGETIKU ATMOSFERE 1. Beraoulli-B.ierknes-ova jednačina i potencijalna energija raspodele vazdušnog pritiska Svako kretanje vazduha u atmosferi pračeno je stalnom raz- menom energije izmedu vazduha i okolne sredine. Kao posledica te razmene menja se energetsko stanje, tj. ukupna sadržina energije vazduha. Ovde se pitamo kako dolazi do premene kinetičke energije. Množenjem Euler-ove hidrodinamičke j^dnačine za kretanje vaz- duh bez trenja skalamo vektorom brzine u dobijamo iednačinu ki ¬ netičke eflergiie deliča (1) df = ~ v0 *^ ~ o^Vp-u koju možemo pisati i u obliku ( 2 ) ^ af (f 2 * g«) = (- -r§ = komponenta gradijenta pritiska u pravcu strujanja). 08 U jednečini (2) nam leva strana pretstavlja individualnu pro- menu zbira iz kinetičke i težinske potenoijalne energije jedinice mase. Šta znači desna strana? Svaki delič vazduha u atmosferi sadrži pored težinske poten- cijalne energije (pošto se nalazi u polju zemljine teže) još jed- nu potencijalnu energiju. Ova druga potencijalna energija, koja se prema Margulesu zove potencijalna energija raspodele vazdušnog pritiska .a koju neki autori nazivaju baričkom potencijalnom ener ¬ gi iom . javlja se zbog toga što se delič nalazi u polju vazdušnog pritiska. Kad zanemarimo sile trenja i otpora sredine, za vreme hori - zontalnog kretanja vazduha od visokog ka niskom atmosferskom pri¬ tisku, vazduh dobija na kinetičkoj energiji, pa iako se pri torne težinska potencijalna energija ništa ne menja. Vidimo da vazduh u oblasti visokog atmosferskog pritiska sadrži neku potencijalnu e- nergiju, tj. potencijalnu energiju raspodele vazdušnog pritiska, koja se prilikom kretanja vazduha prema niskom pritisku oslobada i smanjuje. Suprotno torne se prilikom kretanja vazduha prema viso- kom pritisku povečava. Slično kao što svaki delič vazduha dobija na težinskoj po - tencijalnoj energiji kada se kreče u suprotnom smislu delovanja sile zemljine teže tako svaki delič vazduha dobija na potencijal- noj energiji raspodele vazdušnog pritiska kada se kreče u suprot¬ nom smislu delovanja gradijentne sile. Pošto na vazdušni delič mase m sa zapreminom V deluje u pravcu kretanja u smislu dejstva vek - 2>P Oft tora brzine komponenta gradijentne sile - V ^ = - me* koja na putu ds obavi rad - mot^ds, to se na tom putu potencijalna ener¬ gija raspodele vazdušnog pritiska (u smislu Margules-ove defini - cije) promeni za -241- XIII-1 (3) dB m ’ = mct|f da Na osnovu izloženog vidimo da desnu stranu jedn. (2) možemo tumačiti kao negativnu individualnu promenu potenciJalne energije raspodele vazdušnog pritiska jedinice mase B' koja se u jedinici vremena pojavi. Pod pretpostavkom da se vazduh krede adijabatski (uvek = 0) u stacionarnem polju pritiska (svuda i uvek = 0), možemo jednačinu (2) lako integraliti. Prema prvom principu termodinamike važi u ovom slučaju tako da mesto jedn. (2) možemo pisati gde je 0 ranije (str. 94) definisana ukupna potencijalna energija deli ca vazduha jedinice mase (Montgomery-jev potencijal): (6) 0 = CpT 4 gz Integraljenjem jedn. (5) kad uzmemo u obzir jedn. (6) dobi - jamo jednačinu kinetičke energije delida pod navedenim uslovima (7) f 2 4gz 4 c p T = ^ 4 gz 0 4 c p T o Ova jednačina povezuje vrednosti pojedinih veličina stanja jednog te istog vazdušnog delida u dva različita trenutka vremena (vred¬ nosti se odnose na dva trenutka vremena i jedanput su označene bez indeksa a drugi put sa indeksom). Iz jednačine vidimo da jeza vreme adijabatskog kretanja vazduha bez trenja u stacionamom po¬ lju pritiska zbir iz kinetičke energije, težinske potencijalne e- nergije i potencijalne energije raspodele atmosferskog pritiska konstantan. Kinetička energijo delida može se menjati samo na ra¬ čun ukupne potencijalne energije delida. Pošto je (8) C P T = < c p- c v> T 4 c v T = | 4 c v T 'to jedn. (7) možemo pisati i u obliku (9) f 4 gz 4 | 4 c y T = 2 ? 4 gz c 4 f° 4 c y T Q Ova jednačina potseda na Bernoulli-evu jednačinu za nestišljivu tečnost (^= Q 0 ) koja ne sadrži član 1 sa temperaturom. Prvi ju je izveo V. Bjerknes (1917) i u meteorologiji je poznata pod ime¬ nom Bernoulll-Bjerknes-ova jednačina . Integraljenjem po vremenu t jednačine (2) dobijamo još jedan oblik Bernoulli-Bjerknes-ove jednačine koja se za obična numerička izračunavanja oblčno upotrebljava pod gornjim uslovima. Ona glasi (10) -242- gde pod (O treba podrazumevati srednju gustinu. Primena jedn. (10) u meteorologiji je svestrana. Prvenstve¬ no se primenjuje za izračunavanje pritiska zastoja , tj. porasta ili smanjenja pritiska ispred i iza raznih prepreka. Još neposre- dnije vidi se koliki može da bude uticaj zastoja na vazdušni pri- tisak iz jedn. (2) prema kojoj se promena pritiska na putu ds sa- stoji iz dva dela, iz promene zbog opftdanja pritiska sa visinom u saglasnosti sa osnovnom jednačinom statike (statički deo) i iz promene zbog menjanja brzine (dinamički deo). Vidimo da se promena pritiska u delidu pojavljena na putu s sastoji iz dve parcijalne promene. pri čemu je parcijalna promena zbog zastoja (= pritisak zastoja) (11) (p - p Q ) d = 0), tada zbog ove pojave de¬ lič predaje energiju okolnom vazduhu.U slučaju smanjivanja zapre¬ mine deliča orelazi odgovarajuča količina energije iz okoline u delič. Uporedenjem vrednosti u jedn. (3) sa vrednostima koje nastu- puju u jedn. 1 (2) i (2), vidimo da je prva vrednost vezana za promene kinetičke i težinske potencijalne energije, a druga ( 2 ) (3) (4) ( 5 ) -245- XIII-2 dW_ ( 6 ) doC. _ * -l /dQ dt “ v Mt za promenu unutrašnje energije delida i dovodenje toplote. U svrhu procene vrednosti (4) i (5) izrazidemo prvo rad ■pnr na drugi nadin i to pomodu jednadine V-2 (13) i V-4 ( 8 ). Ako masu vode koja se eventualno u dvrstom ili tednom stanju nalazi u delidu vazduha jedinice mase u poredenju sa masom delida zanemari¬ mo, moderno pisati _l_ d V ' L - l-^dt > Ukoliko vazduh vodenom parom nije zasiden promena specifične vla¬ žnosti ne postoji. Vrednost ( 6 ) pretstavlja energiju koju delid jediniice mase zbog menjanja zapremine pod dejstvom spoljašnjih si¬ la pritiska preda okolnoj atmosferi. Zamislimo prvo da se vazduh u atmosferi kvazistatidki i adi- jabatski u stacionarnom polju pritiska krede vertikalno nagore (u - w). U tom sludaju je Up i°$ + r^ w d? (7) <u) 4^|| = 0 to mesto jedn. (3) možemo pisati (4) = ^§TT + Množenjem ove jednačine sa dV i integraljenjem preko cele zapremi- ne V dobijamo kad uzmemo u obzir Gaussov identitet (5) S 0) odn. ulazi u nju (Ql< 0), toplotna energija (unutrašnja energija) vode - Q~ koja pri- likom padavina ulazi u zemljište (Og, > 0). Neznatnu struju unutrašnje energije vodene pare cJ nismo uzeli u obzir. Slično kroz jedinicu donje granične površine poyršinskog slo¬ ja postoje jednovremeno sledeče struje energije naviše energija zbog toplotne provodljivosti zemljišta Qp Z , toplota isparavanja vode Ql z , toplotna energija vode - Q az . Pojedine od navedenih vrednosti ne postoje uvek, Q a postoji napr. samo za vreme padavina. -254- Vidimo da posraatrani deo površinskog sloja debljine dz u in¬ tervalu vremena dt primi toplotnu energiju (1) Qdt = (Q pz + Q Lz - Q az - 4 Qi 4 - Q t - Q l 4 Q a ) dt U saglasnosti sa prvim principom termodinamike dovedena toplota Q dt jednaka je jednovremeno j promeni unutrašnje energije posmatra- nog površinskog sloja debljine dz, a ta je očigledno (2) dU , = (radz) dU z,(5 z az \z z ( 069 e ) Transport toplote zbog insolacije možemo sebi u saglasnosti sa M. Milenkovičem pretstaviti funkcijom i (7) b^ — bj cosV^t-^ (bi, b 2 ,V^ = konstante vede od nule, t^ = lokalno vreme). Zbog turbulencije poštoji transport , »t - -* “ P <*. * il) -Dl' 0 (j^ = temperaturni ascendent u vazduhu neposredno iznad zemlji- 10 nog tla). U potpuno mimoj noči možemo mesto jedn. (8) pi - sati ( 8 a ) = (X= koeficijent toplotne vrednosti koje se još u jedn. Dt " A az U provodljivosti vazduha). Ostale (3) pojavljaju treba posebno proučiti. -255- XIII-b Primena jednačine toplotnog bilansa za zemljinu oovršinu (3) je svestrana. Pomoču nje izračunava se dnevni minimum i maksimum temperature, tumaČi se zakašnjenje dnevnog temperatumog maksimu¬ ma, procenjuje se transport toplote iz zeiflljiSta u atmosferu itd. 0 tim pojevama biče reči u drugom delu udžbenika. 6. Unutrošn.la i težinska potenei.ialna energija atmosfere Videli smo (3 (11),) da u atmosferi u kojoj možemo sile trenja zanemariti kinetička energija vazduha potiče od unutrašnje i poten cijalne energije. Danas još nije rešeno pitanje koje od ove dve vrste energije je od večeg značaja za pojavu raznih. vetrova u atmo sferi, prvenstveno u ciklonima. Prilikom reševanja tog problema je od značaja da znamo koje energije, unutrašnje ili‘potenci jalne, sadrži atmosfera više. Vertikalni stub vazduha u atmosferi u kojoj se prifisak menja sa visinom u saglasnosti sa osnovnom jednačinom statike gadrži z z (1) U = J^ C V T dz i P = ^gz dz o o unutrašnje odnosno težinske potenci jalne energije (z = višina, stu- ba sa presekom 1). Pri torne toplote isparavanja nismo uzeli u ob¬ zir. Pošto je (2) dp=-gc^dz i zdp=d(zp)-pdz to je za z = z v (= višina vrha atmosfere gde je p = 0) o o U tom slučaju (z = z v ) je (4) U = ^ (U 4 P) , P = (U 4 P) , ^ gde je, kao što smo videli, ^ = 0,71, = 0,29, y = 2,5 (str. 51). Atmosfera sadrži dekle 2,5 puta više unutrašnje nego te - žinske potencijalne energije, ukupna sadržina jedne od ove dve e- nergije srazmema je ukupnoj sadržini druge. Vidimo da je u atmosferi pretvaranje unutrašnje energije u najtešnijoj vezi sa jednovremenim pretvaranjem težinske potenci - jalne energije. Ako se iz makog uzroka, napr. zbog zagrevanja, u- nutrašnja energija povečava, jednovremeno povečava se i težinska potencijalna, ako se pak smanjuje, smanjuje se i težinska poten - cijalna. Svakako sve to važi pod uslovom da je uvek i svuda ispu- njena ili bar približno ispunjena osnovna jednačina statike. Kako u tom pogledu pod raznim uslovima stoje stvari danas još nije do- voljno poznato. U svakom slučaju u atmosferi postoji tendencija da se uspostavi stanje koje je odredeno jedn. (4). Kako se to sta¬ nje uspostavlja. naveščemo u jednom primeru: Zamislimo da u mirnoj izotermnoj atmosferi vazduh mase m koji - 256 - vodenom parom nije zasičen primi dQ toplote i da se posle toga su- voadijabatski popne na onu visinu gde de iraati jednaku temperaturu kao okolni vazduh. Zbog dovedene toplote i širenja na vedu zapre- minu, za vreme penjanja iz posmatranog delida i-zlazi izvesna koli¬ čina unutrašnje energije u okolni vazduh,a zbog dejstva gradijent- ne sile atmosfera prilikom penjanja dodeli izvesnu količinu ener¬ gije posmatranom delidu (2 (5)/. Zbog dovodenja toplote dQ i izvršenog rada, posle dovodenja toplote prilikom širenja na vedu zapreminu.za vreme penjanja,po- smatrani delid predaje u okolnu atmosferu ukupno (5) dU ol = pdV = dQ - dU m energije. To je energija koja u vidu talasne energije (unutrašnje i delom kinetičke) brzinom zvuka odlazi iz delida u okolnu atmos¬ feru. Pošto se delid popeo do one višine na kojoj je imao jednaku temperaturu kao okolna atmosfera, tj. jednaku temperaturu kao na početku, to se ukupno unutrašnja energija tog delida nije ništa promenila (III-7 (9)). Zbog toga je (6) dU ffl = ° i dU ol = dQ Vazdušni delid je dakle u vidu talasne energije posle dovedene to¬ plote i smirenja predao okolnoj atmosferi tačno toliko energije koliko je toplotne energije apsorbovao. Na drugoj Btrani atmosfera zbog dejstva gradijentne sile do¬ deli posmatranom delidu jednovremeno (7) - dU o2 = - Vdp = dQ - mc p dT = dQ energije, tj. baš toliko koliko je energije u vidu talasne energi¬ je primila. Na osnovu izloženog vidimo sledeče: 1. unutrašnja energija posmatranog delida posle smirenja jed- naka je kao što je bila na početku, još pre primanja toplote, 2. posle dovodenja toplote i smirivanja delida ukupna sadrži- na energije okolne atmosfere se zbog ove pojave nije ništa prome- nila i 3. posle smirenja ukupno povečanje energije do kojeg je došlo zbog dovodenja toplote manifestuje se samo u povečanju (d P ) te¬ žinske potencijalne energije delida. Pojavljeni poremedaj prostire se kroz atmosferu brzinom z vtika i pri torne izaziva na putu prostiranja odgovarajude poremedaje. Tek posle smirenja čitave atmosfere treba da bude u saglasnosti sa jedn. (4) promena ukupne sadržine unutrašnje i težinske potenci - Jalne energije (8) ^t dU = i dQ i dP = ^-^-1 dQ Do povečanja težinske potencijalne energije atmosfere došlo je ustvari zbog povečanja zapremine delida koji je apsorbovao -257- XIII-7 toplotu. Time se je naime posle smirenja povedala zapremine čita- ve atmosfere. U saglasnosti sa jedn. 2 (6) je zbog povečanja dV zapremine V posmatranog deliča mase m prilikom apsorpcije toplote, dok je njegova višina ostala još nepromenjena,iz deliča ušlo u o- kolnu atmosferu (9) p dV = energije. Vidimo da je povečanje težinske potencijalne energije či- tave atmosfere posle smirenja jednako talasnoj energiji ko ju akdnoj atmosferi dodeli posmatrani delič zbog povečanja zapremine, i to o- nog povečanja koje je neposredna posledica dovodenja toplote. U navedenom primeru smo videli da se toplotna energija nepo¬ sredno pretvara u unutrašnju energiju i da se tek posle izvesnog vremena u vezi sa odredenim pretvaranjem energije u atmosferi po¬ večanje energije atmosfere manifestuje u povečanju unutrašnje i težinske potencijalne energije. Ovo povečanje je posle smirivanja odredeno vrednostima (8). 7. Pretvaranje energije u atmosferi zbog spoljašnieg trenja i turbulencije Sile trenja od posebnog su značaja za atmosfersku dinamiku i one su u vezi sa odredenim pretvaranjem energije u atmosferi. Ta pretvaranja nas ovde zanimaju. Zamislimo u smislu slike 44 na str. 156 hladan ciklon, tj. kalotu hladnog vazduha u kojoj vazduh cirkuliše u ciklonalnom pravcu. Zbog dejstva sila trenja o zemljino tle prizemni vazduh dobija impulse u pravcu a u spuprotnom smislu kretanja. Zbog tur¬ bulencije ti impulsi prenose se u više slojeve hladnog vazduha, i ukoliko se polje pritiska u gornjem potencijalno toplijem vazduhu u toku vremena ne menja, što ovde i pretpostavljamo, kinetička e- nergija hladne vazdušne mase se smanjuje. Uporedo sa smanjivanjem kinetičke energije smanjuje se i horizontalni gradijent pritiska u kaloti hladnog vazduha, što u saglasnosti sa jednačinom za nagib granične površine znači povečevanje nagiba granične površine. Ti¬ me se povečava višina kalote, a s njom težineka potencijalne ener¬ gija hladnog vazduha. U navedenom primeru sile trenja i turbulencija posreduju pretvaranje kinetičke energije u težinsku potencijalnu energiju. Na ovu pojavu možda je prvi upozorio Čadež (1955) prilikom tuma- čenja stvaranja hladnih anticiklona. Pretvaranje kinetičke energije u težinsku potencijalnu ener¬ giju posredstvom trenja vrlo je karakteristična pojava i na prvi pogled izgleda paradoksalna. Prilikom smanjivanja brzine čvrstog tela se naime zbog trenja kinetička energija pretvara u toplotnu, tj. u unutrašnju energiju tela i podloge. Zbog toga dolazi do za- grevanja i tela i podloge. U atmosferi je drukčije: Vazduh koji se, zbog raznih predmeta na koje naide, zaustav¬ lja gubi u opštem slučaju na kinetičkoj energiji iz dva uzroka, prvo zbog toga što deo svoje kinetičke energije predaje predmeti- ma na zemlji (pokreče grane daveča, diže predmete sa zemljine po- - 258 - vršine itd) i drugo zbog toga što se prilikom zaustavljanja kom- primuje. Prilikom komprimovanja kinetička energija pretvara se u unutrašnju (baričku potencijalnu) energiju tog istog vazduha koji se pri torne zagreva. Zbog zaustavljanja skrede vazduh od svog pravca kretanja ulevo (na severno j hemisferi). Sa smanji vanjem bi>- zine smanjuje se, naime, dejstvo sile devijacije, a eventualno i centrifugalne sile i time gradijentna sila nadvlada ove dve sile. Skretanje ulevo znači u gornjem primeru popunjavanje depresije i opšte uzdizanje hladnog vazduha, tj. pretvaranje kinetičke ener - gije preko unuti*£išnje (baričke potencijalne) u težinsku potenci - jalnu energiju. Koliko kinetičke energije može u atmosferi zbog trenja da iš- čezne pokazao je ved 1926 godine engleski meteorolog-teoretidar D. Brunt. Izračunajmo koliko je iščezavanje kinetičke energije u sloju trenja iznad ravne podloge gde su strujanja neubrzana i gde se ve- tar menja sa visinom u saglasnosti sa Ekman-ovom spiralom (str.169, 170). U tom slučaju hidrodinamičke jednačine kretanja glase 0 o Množenjem jedne i druge jednačine elementom mase vazduha dm = O dxdydz, a zatim prve sa u i druge sa v dobi jamo za energiju ko ja' se troši u jedinici vremena za savladivanje sile efektivnog trenja koja deluje na taj element mase ( 1 ) V/ t* J>V , ,c> 2 v '“55 J - fU = ( 2 ) ^dm "ar 2 2 - u 4 v) dx dy dz = - u|dx dy dz c)z d z ° op (- = komponenta gradijenta pritiska u pravcu strujanja). Ova vrednost je pozitivna u zoni trenja i u saglasnosti sa jedn. 2 (3) pretstavlja smanjenje energije okolne atmosfere koje se u zoni tre¬ nja u jedinici vremena pojavi i to zbog delovanja sila efektiv - nog unutrašnjeg trenja na posmatrani delid vazduha mase dm. Pošto je to smanjenje posledica dejstva sila trenja, to ono pretstavlja smanjenje kinetičke energije. Jednačine (1) smo integralili pod uslovom da je gradijent pritiska svuda u polju jednak (IX-4;. To pretpostavJ.jamo i u ovom slučaju. Ako x-osu usmerimo u pravcu izobara, onda je, (1), (3) - f S v (4) gde je u = -idE s ^ dy brzina gornjeg geostrofskog vetra. U saglasnosti se jedn. (2) i (3) dobijamo sada da u svakoj jedinici vremena iznad svake- jedl- nice površine (dxdy= 1) zbog turbulenci je u zoni trenja iščezne -259- XIII-8 (5) ~ tt* = S f< ? u g vdz o kinetičke energije. Kako ee u ovakvoj atmosferi menja vetar sa vi- sinom videli smo ranije (IX-4). Ako zadatak pojednostavimo'time da uzmemo slučaj = 0, onda možemo prema jedn. IX-4: (10), (11) i (15) pisati 0 ^ (6) v = u e Z t ain S ®t Unošenjem ove vrednosti u (5) dobijamo za iščezavanje kinetičke e- nergije u zoni trenja iznad svake jedinice površine u jedinici vremena dK -rs., (7) -m _ f 9 u ; H " (1 4 e" r ) 2 Ako je napr. f- 45° (f = 10 -4 sec -1 ),^= 1,2 kgm“ 5 , u„ = lOmsec -1 , z^= 1000 m, onda je & - = ^gi^i) 02 ' 1000 kg. 2 «.- 2 /. 2 ,.. = 2aS.nlW.eo, Iz primera vidimo da je turbulentna disipaci.ia (iščezavanje) kinetičke energije u atmosferi velika. Primer se odnosi na ravno tle i pretstavlja približno erednju vrednost. Iznad mora vrednosti su mnogo manje, a mnogo veče su iznad brda i planina. Te vrste iš¬ čezavanje kinetičke energije stalno postoji i u višim slojevima atmosfere i to svakako samo u pojedinim slojevima, pošto u slobo- dnoj atmosferi nije svuda - ^ > 0. Tako u slobodnoj atmosferi turbulencija prouzrokuje u pojedinim slojevima povečevanje kine¬ tičke energije u toku vremena. Ta pojava danas još nije dovoljno proučena. 8. Pretvaran.ie energije nrllikom stacionarno« cirkulisan.ia vazduha Za održavanje stacionarnih strujanja vazduha u atmosferi po¬ trebno je da se stalno dovodi energija. Jedan deo kinetičke ener¬ gije se naime stalno zbog spoljašnjeg trenja,a delom i zbog tur - bulentne disipacije gubi. Dovedena energija može da bude samo to¬ plotna energija, a pitanje je na koji način se dovodi energija za održavanje stacionarnog strujanja (cirkulisanja)vazduha u atmosfe¬ ri. U atmosferi postoje razna više ili manje stalna stacionarna cirkulisanja vazduha. Tako je napr. poznat pasatski krtu; cirkula ¬ cije . vrlo su postojane monsunske cirkulacije uslovl.iene razllkom u temperaturi izmedu kontinenta i mora itd. Več M. Margules je iz- računao (1901) koje dovodenje toplote je potrebno da se pri takvim cirkulacijama stalno održavaju odredene razlike u pritiscima. Ka- snije (1916) je J.W. Sandstrbm ovom problemu posvetio posebnu paž- nju sa teorijske i eksperimentalne strane. Zamislimo, prema Margules-u.da delič u vertikalnoj ravni pre¬ de put po ivicams pravougla ABCDA (sl. 95). Na tom putu okolna -260- atmosfera zbog dejstva gradi- jentne sile na delid izvrši rad (2 (4)) (1) W = - d8 g, m J Ja Integral se odnosi na ditav zatvoreni put. Ovakva cirku¬ lacija vazduha je u atmosfe¬ ri moguda pod raznim uslovi- ma. Margules 1 SandstrOm proudavali su sledeči jedno- stavni slučaj: D C U tačci A (napr. na e - kvatoru pri zemljinom tlu) neka vazduh pri konstantnom pritisku p A primi Q A toplote. Sl. 95. Održavanje stacionamog strujanja dovodenjem i odvodenjem toplote Pri torne postaje topliji od okolnog vazduha i popne se u više slojeve atmosfere suvoadijabatski do ta¬ čke B. Tamo menja pravac kretanja i posle izvesnog vremena dolazi u tačku C, koja se nalazi na istoj približno istoj višini kac tačka B. U tačci C dode pri konstantnom pritisku pg do odvodenja toplote Qg (Qg>0). Delid postaje hladni ji od okoline i spusti se u tačku D (napr. oblast suptropskog anticiklona) gde opet menja pravac kretanja i posle izvesnog vremena vrati se u početnu tačku A sa jednakom temperaturom kao na početku. Sem za vreme dovodenja i odvodenja toplote (u tačkama A i C) kretanje neka se vrši suvo- adijabatski i to u stacionarnom polju pritiska. Integral (1) možemo pod navedenim uslovima lako izračunati: Ako podelimo ceo kružni put na dva dela, na deo sakoji ide od tačke A preko B do tačke C i na preostali deo s 2 (od C preko D do A), onda je prema prvom principu termodinamike 8 1 a P C Jci (2) - j V^ds = - j Vdp = - J mCpdT =inc p (T A2 - T C1 ) 0 p A T A2 i slično 7 ) (5) - J V^ds=mc p (T C2 -T A1 ) o (T A i» t A 2 1 T C1> T C2 = temperature u tačci A odn. C. Prve vrednos¬ ti se odnose na vreme pre, a druge na vreme posle dovodenja odn. odvodenja toplote). Kad ovo uzmemo u obzir u jedn. (1), dobi jamo (4) W g,m =nlc p[ (T A2 ~ T A1> - < T C1 - T C2>] Dovodenje i odvodenja toplote izvrši se pri konstantnom pri¬ tisku. Zbog toga je (5) Q A 3 “V T A2 - t ai> 1 Qc*mc p < T ci - t c 2 ) t -261- XIII -8 i (6) W Q A -Qc g,m Q* Dalje je očigledno u saglasnosti sa definicijom potencijalne tem¬ perature R R R T C1 = P » T C2 = e ^T555 ) P » T Al =0 2 ( T^O ) P (7) T A2 = 0 ^lScC ) (®1>®2 = potencijalna temperatura delida na putu a odn. 82 ). Ako uzmemo ovo u jedn. (4) i (5) u obzir, vidimo da možemo pisati (8) g,m Po * Rad koji okolna atmosfera zbog dejstva gradijentne sile vrši na posmatrani delid vazduha izrazili smo na tri načina, pomodu temperatura, dovedene i odvedene toplote i pomodu pritiska na me¬ stu dovodenja i odvodenja toplote. U slučaju stacionarnog struja- nja ovaj rad može da se troSi samo za savladivanje sila trenja.To je razumljivo kad uzmemo u obzir da sila devijadje deluje stalno normalno na vektor brzine i da se na kružnom putu ABCDA težinska potencijalna energija u celini niSta ne menja. Iz jedn. (8) proizlazi da je za održavanje stacionarnog stru- janja u atmosferi potrebno da se atmosferi na raznim mestima do¬ vodi i odvodi toplota i da izvor hladnode leži pod manjim pritis¬ kom nego izvor toplote. Ovo je poznati SandstrOmov stav i proižLa- zi iz činjenice da na zagrejani vazduh prilikom kretanja od viso- kog ka niskom pritisku deluje veda gradijentna sila nego prilikom povratnog kretanja kada je vazduh rashladen i ima manju zapreminu. Vidimo da se atmosfera u oblasti stacionarnih zatvorenih strujanja ponaša kao mašina sa termodinandčkim korisnim dejstvom (9) 7 = q a " % koje je u saglasnosti sa jedn. (8) to vede Sto manji je pritisak na mestu odvodenja toplote. Na kružnom putu ABCDA zbog delovanja gradijentne sile posma¬ trani delid je primio Q A - Qg energije, tj., tačno toliko koliko iznosi razlika izmedu dovedene i odvedene toplote. Sada stojimo pred pitanjem koliko energije je na tom istom putu delid predao okolini zbog menjanja njegove zapremlne pod dejstvom sila pritis¬ ka. Pitamo se dakle koliko je (2 (5)) < 10) -» Pl av|pfi d « Ovu energiju .možemo tumačiti kao zbir iz predate energije prili¬ kom dovodenja toplote u tačci A, prilikom suvoadijabatskog kreta¬ nja od A preko B do C, za vreme odvodenja toplote u tačci C i ko- načno prilikom suvoadijabatskog kretanja na preostalom delu puta (od C preko Ddo A). Kad ovo uzmemo u obzir,odmah vidimo demožemo u o|W - 262 - saglasnosti sa prvim principom termodinamike pisati (11) ~ W p,m = '^ i l<^ <2 A _inc v (T Cl _T A2 ) ” ~ mc v (T A1 ~ T C2 ) Odavde i iz jedn. (5) i (4) dobijamo ( 12 ) W p,m " W g,m Zbog menjanja zapremine na zatvorenom putu delič dakle predaje okaL- noj atmosferi (u vidu talasne energije) tačno toliko energije koli¬ ko Je jednovremeno zbog dejstva sila pritiska primi, tj. toliko koliko iznosi razlika izmedu dovedene i odvedene toplote, (6). Posmatrani delič vazduha na svom kružnom putu u celini je primio Q A - Qq toplotne energije. Na osnovu izloženog vidimo da se ta energija, pošto pretpostavljamo stacionamost strujanja,mo¬ že upotrebiti samo za savladivanje sila trenja, spoljašnjih i unu- trašnjih, što znači da deo primljene toplotne energije ulazi u podlogu a deo se zadrži u atmosferi. Ukoliko u posmatranora sluča¬ ju na delič sile trenja ne bi delovale, zbog primljene energije W deliču bi se u tom iznosu povečala kinetlčka energija, g,m 9. Pretvaranje energije u atmosferi Problem pretvaranja energije u atmosferi vrlo je složen. Ovde nas zanima samo pitanje koje mogučnosti postoje u pogledu pretva¬ ranja jedne vrste energije u drugu. Atmosfera prima energiju prvenstveno od Sunca. Energija sun- čevog zračenja pretvara se neposredno samo u untrašnju energiju vazduha. Ova može neposredno da se pretvara i u težinsku potenci¬ jalnu i u kinetičku energiju. Unutrašnja energija pretvara se na- pr. u potencijalnu prilikom zagrevanja vazduha..Pri torne se zapre- mina vazduha povečava i ukoliko je dole vazduh ograničen od čvrste zemljine podloge,vazduh dobija na težinskoj potencijalnoj energi¬ ji. Unutrašnja energija može da se pretvara još u toplotnu energi¬ ju zračenja prilikom izračivanja. Kinetička energija može se pre- tvarati u unutrašnju i težinsku potencijalnu i slično može se te- žinska potencijalna energija pretvarati u unutrašnju i kinetičku energiju vazduha. Vidimo da možemo pretvaranje energije u atmos - feri sebi predočiti sledečom šemom: toplotna energija zračenja unutrašnjl energija kinetička energija —* težinska^potenci,jaina XIV. CIRKULACIJA I VRTLOŽNOST 1. Po.lam cirkulacije i ubrzanja cirkulacije U atmosferi poštoje raznovrsna strujanja vazduha u vidu za- tvorenih linija, gde vazduh cirkuliše skoro izolovano od okolne . atmosfere. Tako je napr. poznat ved spomenuti pasatski krug cir¬ kulacije. Redovna pojava je cirkulisanje vazduha u ciklonima i anticiklonima,pa i na malim oblastima, pred.našim očima, .možemo da posmatramo kako vazduh cirkuliše. To su pijavice i tomedi, cirkulacije zbog razlika u temperaturi izmedu kopna i mora itd. Pojam cirkulacije zaslužuje dekle našu posebnu pažnju, tako da stojimo pred zadatkom da detaljnije opišemo takva strujanja. Tom meteorološkom problemu posvetio je naročitu pažnju V. Bjerknes, koji je proširio stavove o cirkulaciji H. Helmholtz-a na realne gasove pod opštijim uslovima i na vazduh u atmosferi. Zamislimo u makojoj tečnosti (gasu) neku zat^orenu lini ju ko- ja se zajedno sa delidima tečnosti krede. Ako je u vektor brzine vazduha a & £ element takve materi.ialne llni.le . onda se integral (1> '[C] ^psec- 1 ] duž cele takve linije zove cirkulacija duž linije . Totalni izvod cirkulacije po vremenu ( 2 ) dC _ _d dt dt i C • u» cf r [f] - [« 2 „ p (5 oc Iz jednačina (1) i (2) vidiiuo medu ostalim sledeče: 1. Cirkulacija se u otsustvu sila trenja u toku vremena ne menja = 0) ako je specifična zapremina (gustina) vazduha duž linije konstantna ili je pak samo funkcija vazdušnog pritiska (ta- da jec*.) Sp = Pl Sl.99.Ubrzanje cirkulacije u polju pritiska i temperature (9) R(T„ - t Pi T h )In - 1 b p 2 Sl. 100 ( . | r xS? gde je apsolutna odn. relativna cirkulacija . Iz jedn. (1) i 2 (4) vidimo da je za posmatrača na Zemlji ubrzanje cirkulacije (2) ^=N(ot,-p)-to.j)uxSr-tS.|>?xSu Ako uzmemo u obzir da je r xSu - S(r xu) 4 u x^r to mesto jedn. (2) možemo pisati (3) '3T = -p) - 2r jednaka je zapremini pa- ralelepipeda sa ivicamalu|,|Arl i 2oo (sl. 101) odn. sa ivicama u e , ds e i 2uo, gde su u e i ds e projekcije vek- tora brzine d odn. elementa linije5r na ekvator!Jalnu ravan. f U jedinici vremen^ eljment lini¬ je Ar opiše površinu |ux&r|čija pro- * ja na^ekvatoriJalnu ravan je xor | (u , S? = projekcija vektora -268- brzine odn. elementa puta na ekvatoriJalnu ravan). Ako izaberemo ciklonalni pravac integral .1en.1a, tj. pravac obrtanja Zemlje (sl. 102),onda Je normalna komponenta vektora '8xSr na ekvatorijalnu ravan pozitivna odn. negativna kyda je u e usmereno od površine odn. prema površini Z. koju za- tvara projekcija linije na e- kvatori jalnu ravan duž koje tra- žimo ubrzanje curkulacije. Kad uzmemo ovo u obzir vidimo da je (4) 2čS. 1 x &r = 2w S gde je ^ promena površine Z u jedinici vremena.Prema torne je u saglasnosti sa jedn. (3) ubrzanje cirkulacije u odnosu na Zemlju Sl. 102. Ekvatorijalna projekcija površine koju u jedinici vremena opiše zatvorena mat eri jalna linija (5) J£ = N(ot, -p) - 2u|f Time smo došli do stava o cirkulaciji za relativna kretania . To je drugi Bjerknes-ov stav o cirkulaciji i odnosi se na obrazo- vanje relativnog vrtloga (1902). Prema ovom stavu može u otsustvu sila trenja cirkulacija materijalne linije u odnosu na Zemlju ko- ja rotira da se menja iz dva uzroka: zbog postojanja izobar-izo- sterskih solenoida koje zaklepa linija cirkulacije ( solenoidalni efekat ) i zbog menjanja ekvatori jalne projekcije površine koju zakle¬ pa linija cirkulacije ( efekat inercije ). Solenoidalni efekat ima za posledicu povečevanje cirkulacije u smislu od ascendenta zapre- mine do gradijenta pritiska ili od gradijenta pritiska prema gra- dijentu temperature. Zbog efekta inercije, cirkulacija se ubrzava u ciklonalnom odn. anticiklonalnom smislu ved prema torne da li se ekvatorijalna projekcija linije cirkulacije u toku vremena smanju- je ili povečava. Tako napr. smanjivanje dužine horizontalne linije cirkulacije (konvergencija) ubrzava cirkulaciju u ciklonalnom,a po¬ večevanje (divergencija) u anticiklonalnom smislu. Cirkulisanje vazduha u atmosferi uvek je pračeno sa izvesnim pretvaranjem energije. Naročito je interesantno pretvaranje u slu¬ čaju stacionarnog cirkulisanja vazduha kao što smo videli ranije (XIXI-8). U te probleme ovde nečemo dalje ulaziti. 4. Jednačina vrtložnosti Iz jednačina kretanja za strujanje vazduha u horizontalnom pravcu bez trenja može se izvesti tzv. jednačina vrtložnosti . Ta jednačina pokazala se kao vrlo korisna za tumačen.ie duglh talasa koji poštoje u višim slojevima troposfere. Zbog razlika u tempera¬ turi izmedu ekvatora i polova na tim višinama duvaju jaki vetrovi uglavnom u zonalnom pravcu od zapada prema istoku. Ta velika vaz- dušna struja je talasaste prirode obično sa četiri do pet talasa oko cele hemisfere. -269- Pomocfu jednačine vrtložnosti odredu je se Individualna pro - mena rotacije vektora brzine, Sto je od posebnog značaja za tuma- Čenje kretanja vazduha u ciklonima i anticiklonima, u vrtlozima največih razmera, kao i u vrtlozima manjih razmera. Ta jednačine pokazala se kao korisna i u numeričkoj prognozi. Ovde demo je iz¬ vesti pod najopžtijim uslovima. U saglasnosti sa jedn. II-8: (2) i (4 a ) kad uzmemo u obzir još sile trenja,jednačine kretanja u koordinatnom sistemu sa z-o- som prema zenitu i x-osom prema istoku možemo pisati na sledeči način: (1) Su at 3v Št Sw at 4 S.y v 4 ^ ay 4^ w az . Sv 4 — W Dz j 3w ay v 4 Dw Sz w = OP -^ 4C 1 4R 1 4 C 2 4 R 2 ap = - « 4 S 4 (Ci, Rj = komponente sile devijacije odn. trenja koje deluju na jedinicu mase). Diferenciranjem treče jednačine po y i druge po z dobijamo posle oduzimanja jedne jednačine od druge i sredivanja slededu je- dnačinu ( 2 ) ^1 at [Vij , a^i 4 ŠT u iff) © Z »*i 3y , Sw 3u ax ay v 4 —— w 4 a z . u ov aul_ y ~ ax a z J ” Soi. Sp az sy Sp , 9 C 5 3 C 2 , 3^2 aR 2 ay 3z + gy “Oz 4 Šy 9 z gde (3) je ^ x-komponenta vektora /Ow Sv 3U t_w l 0y “ sz’ Oz ~ sx’ £-§*> = v Lako se možemo uveriti da možemo dodavanjem podesnih članova i o- duzimanjem istih izraz u srednjoj zagradi na levoj strani jedna - čine C2 J pisati na sledeči način: . u - ^ • v u Ako uzmemo ovo u obzir vidimo da jednačinn (2) možemo pihati i na sledeči način: (4) ^ • «5 4^-Vu -|Vot.x7p| x 4 j7xcj 1 4^^ Indeksom 1 označene vrednosti pretstavljaju komponente odgovara- jučih vektora u pravcu x. Treči član na desnoj strani je x-kompo- nenta vektora (5) Vx(-«7p) = -7x xjy' 'dz oy 0z_0x ; J>y v Dy . Dk Op Up . l 0x Dy "by ax ; 4 ( UR- UR. t)x oy ) Iz dobivene jednačine vidimo da na vrtložnost X (= relativna vi*, tložnost ) utiČe vi5e faktora. U svrhu daljeg tumačenja ovih uti - čaja želimo prvo skrenuti pažnju da možemo u saglasnosti sa jedn. II-3 (9) i I- 5 (17) apsolutnu rotaciju (10) y =Vxu' apsolutne brzine u' izraziti sa relativnom rotacijom ? relativne brzine Tl na sledeči način: (11) y = f 4 2(3 Odavde vidimo da je vertikalna komponenta apsolutne -271- XIV-4 rotacije' 1 ^ =^, tj. apsolutna vrtložnost (12) 'T) =^4f Lokalna promena vektora ugaohe brzine Zemlje svuda u polju jedna- ka je nuli. Zbog toga i (8) je (13) M = 3f v dt Sy v Ako dobivene vrednosti (12) i (13) unesemo u jedn. (9);dobijamo za individualna promenu apsolutne vrtložnosti (14) d*? _ dt ' g ( 3u + ^ (Du £w č)v 3wj ^ 3(f *w) ay _^1) Dy Oz Dy Sz Sx ay / 8<< ^Og 22, uX 0y 0y Sx ; 4 Pojedine članove koji se nalaze na desnoj strani dobivene je- dnačine možemo kratko tumačiti na sledeči način: Prvi član potiče od horizontalne divergencije vektora brzine. U saglasnosti sa jednačinom kontinuiteta možemo pisati (15) 3u , 3v _ "9w , 1 do< 0x 0y ' jz Ako smatramo da su u jedn. (14) sem prvog svi ostali članovi na des¬ noj strani srazmerno mali, onda je, (15), (16) d? _ /3u .7)vi _ _f<>w , 1 do<> dt - - 4 5y } 4 ^člt> Pod ovim uslovima ima kontrakcija, tj. horizontalna konvergencija za posledicu povečavanje vrtložnosti ako je »>>0 odn. smanjivanje ako je ->7<0 (rotacija u smislu skazaljke na satu). Ukoliko je-p>0, individualna promena vrtložnosti srazmerna je vrtložnosti -n i ho¬ rizontalno j konvergenciji vektora brzine. ' Opisani efekat konvergencije, koji je uvek pračen odgovaraju- čim strujanjem vazduha i u 'vertikalnom pravcu, od naročitog je zna¬ čaja za atmosfersku dinamiku. Svuda gde se javijaju jaka uzlazna strujanja poštoji mogučnost za stvaranje vrtloga. Integraljenjem jedn. (16) dobijamo (17) 7 = 7o e " Dt gde je D srednja vrednost horizontalne divergencije 4 —) na putu predenom u vremenu t. Vrtložnost se u tom slučaju u toku vremena eksponencijalno povečava i može narasti do vrednosti koje mogu da budu od katastrofalnog dejstva. Drugi član na desnoj strani jedn. (14) možemo pisati na sle¬ deči način: 2u 3w Dv 3w _ du , s. Dv ŽŽ oy ■ Šž 3x " <1PZ 4 ) 2JŽ Ako je ^ ^ g = 0)4:0 J e da)c l e osa vrtloga vertikalna, onda taj član ne poštoji. Taj član zavisi od horizontalnih komponenata re- - 272 - lativne rotacije vektora brzine i od menjanja komponenata brzine u i v sa visinom. Taj čalan kao i sledeči, pri proučavanju vrtloga večih razmera sa približno vertikalnom osom rotacije i sa srazmer- no malim vertikalnim brzinama, može se zanemariti. Četvrti član pretstavlja solenoidalni efekat. On je po apso- lutnom iznosu to vedi Sto veča je gustina izobar-izosterskih so- lenoida koji seku horizontalnu ravan. Ne koji način i u kom smislu utiče taj efekat na vrtložnost proizlazi iz ranijih tumačenja cir¬ kulacije (XIV-2). U svrhu tumačenja poslednjeg člana na desnoj strani posmatra- ne jednačine, zamislimo da je osa x usmerena u pravcu strujanja.U tom slučaju možemo za prizemni vazduh pisati (IX-2: (7) i (8); (19) R 1 = ” ^ u cos J ) Rj = - ku siny Zamislimo prvo da vazduh kao čvrsto telo rotira oko vertikalne o- se. U tom slučaju Je = - ku, = 0 i brzina se u pravcu ose y 8manjuje. U tom slučaju je član koji potiče od trenja negativan, Sto znači da spoljagnje trenje koči razvoj vrtloga. Pošto u atmo¬ sferi postoje razne mogučnosti u pogledu raspodele brzine u vrt- logu, trenje i turbulencija mogu na razne načine da utiču na vr¬ tložnost. 5. Dugi talasi Posmatranje strujanja vazduha u atmosferi u največim razme¬ rama i na večim višinama navelo je Rossby-ja na misao da se za o- vakva vazdušna strujanja može reči da su uglavnom horizontalna i bezdivergentna. Pošto se ona vrše uglavnom u zonalnom pravcu može¬ mo u prvoj aproksilnaciji pretpostaviti da se vrše adijabatski u pfhvcu izobara. Ako pored toga sile trenja zanemarimo, jednačina vrtložnosti glasi ( 1 ) ^ v gde je . _ c)f . c)f S*? _ 2t0cos

konstantnim a jedn. (5) lineamom. Očigledno je jedan partikularan integral te Jednačine sledeči: (6) v = A sin^(x- C r t) Ovde je £ broj talasa (XI-3 (10)) a Cj. fazna brzina (XI-3 (7)), tj. brzina kojom se prostire talas u odnosu na vazduh. Unošenjem jedn. (6) u jedn. (5) dobijamo za faznu brzinu Ovo je poznata Rossby-jeva formula koja kaže da se pod gornjim u- slovima u odnosu na vazduh talas prostire prema zapadu odn. isto- ku kada je Kada je pak (XI-3 (10)) (9) » c »$ ili talas je stacionaren (t = talasna dužina). Pri f = 45° i u = 10 msec" 1 je napr. t = 5000 km. Dužina takvih talasa je da^kle vrlo velika. Dnevne sinoptičke vremenske karte za 500 mb povrSinu potvrduju postojanje takvih dugih talasa o kojima biče vi§e reči u drugom delu ovog udžbenika. Ove talase prvi je teorijski objasnio Rossby sa saradnicima (1939) i nazivaju se Rossbv-jevi talasi . DODATAK 1. Vektor! i transformacija koordinatnog sistema Videli smo da u atmosferi poštoje na jrazliovrsni ji vektori. U svrhu njihovog prikazivanja koristili smo razne ortogonalne koor¬ dinatne sisteme sa raznim orijentacijama u prostoru i smatrali smo da,bez obzira na orijentaciju koordinatnog sistema,vektorske kom¬ ponente nekog vektora,o kome je bilo reči,pretstavljaju uvek taj isti vektor. Smatrali smo, drugim rečima, da bez obzira na orijen- taciju koordinatnog sistema komponente vektora u pravcu osa daJu uvek istu rezultantu (sl.lOJ). Da to mora ovako da buda kod vek - tora kao Sto su vek¬ tor brzine, ubrza- nja, sile itd.Je ra¬ zumljivo samo po sebi, ali da je to slučaj i kod vek¬ tora kao Sto su vektorski proizvod dva vektora, rota¬ cija vektora 1 gra¬ di jent neke skalar- ne veličine nije samo po sebi ra¬ zumljivo. To treba tek dokazati. U slici 105 prikazane su kom¬ ponente vektora X u desnom ortogo- nalnom koordinatnem sistemu S(xi,X 2 ,rj). Prikazana je i or- togonalna komponen¬ ta An ' u pravcu pro- izvoljno izabrane linije jg_' koja ide kxx) z koordinatni po- četak 0(o,o,o)iko- Sl. 103. Vektor kao rezultanta ortogonalnlh ja pretstavlja jednu komponenatau dva proizvoljno izabrana desna od osa nekog drugog nrtogonalna koordinatna sistema desnog ortogonalnog koordinatnog sistema S' sa početkom u istoj tačci 0. Kao Sto vidimo iz sl. 104. komponenta A^' jednaka je zbi¬ ru projekcija komponenata A^, A 2 i A^ na pravac ': A^' = A 1 cos(x 1 ',x^) 4 A 2 cos(x 1 ',x 2 ) 4 A^cos(x- L ',x^) ((x 1 ',x 1 ), (x 1 ',x 2 ), = uglovi koje gradi osa x 1 ' sa o- sama x^, x 2 odn. x^). Slično možemo izraziti sa komponentama A^, -275- Ag i i kompo¬ nente u pravcima x 2 ' 1 x^'. Ako koeinuae pravaca x i ' i ^ pišemo u obliku a iJc , tako da je napr. a 23 = cos(x 2 ' onda vidimo da va- že sledeče Jedtna- Sine A 1 = A 1 = a 11 A 1 4 a 12 A 2 4 a-^A^ ( 1 ) V = V = a 21^1 ^ ^ 22^2 ^ ^ 23^3 ^31^1 a 32^2 a 33^3 Polazeči od koordinatnog sistema S ( x i> x 2> x 3^ 1 dodemo na isti način do jednačina koje daju komponente A. kao funkcije komponena- ta A,'j 1 ( 2 ) A 1 “ a ll A l' A 2 = a 12 A l' b = a i3 A i’ 4 a 4 a 4 a 21 A 2' 4 a 31 A 3' 22 A 2' 4 a 32 A 3' 23 A 2' * a 33 A 3' Množenjem jedn. (1) redom sa a,,, a 21 , a,, i šahiranjem dobi- jamo na levoj strani izraz koji sto^ na ' L desnoj strani jedn. (2 1 ) Kad uzmemo ovo u obzir i sličan pos -tupak primenimo još na osta¬ le dve komponente, vidimo da važe sledeče jednačine a ll 2 4 a 21 2 4 a 31 2 = 1 a 12 a ll 4 °22 a 21 4 a 32 a 31 = 0 (3) a 12 2 4 a 22 2 4 a^g 2 = 1 a i3 a n * a 23 a 21 4a 33 a 31 = 0 a 13 2 4 a 23 2 4 » 33 =1 a l3 a l2 4 a 23 a 22 4a 33 a 32 = 0 Ako sličnim postupkom iz drugog sistema jednačina izračunam® kom¬ ponente Aj' i tako dObivene vrednosti uporedimo sa onima iz siste¬ ma (1), vidimo da važi još sledečih 6 jednačina: - 276 - (4) ®ir 4 a i2 2 a 21 2 4 a 22 2 a 31 2 4 ®52 2 4 a 13 4 a 23 4 a 33 a 21 a ll 4 a 22 a 12 4 a 23®13 = 0 a 31 a ll 4 a 32 a 12 4a 33 a I3 =: 0 a 31®21 4 ®32 a 22 4 a 33 a 23 = ' Ako iz lineamog sistema jedn. (X) izračunamo A. i dobivene vrednosti uporedimo sa sistemom (2), dobijamo još sledečih devet jednačina: a ll = a 22®33 " ®32 a 23 ' a 12 =a 23 a 31 " a 33®21 ' a 13 = a 21 a 32 “ a 31 a 22 (5) «21 = a 32 a 13 “ a 12®33 ' a 22 = a 33 a ll ' a 13 a 31 ’ ®23 = a 31 a 12 ~ a ll a 32 ®31 = a 12 a 23 ~ a 22 a 13 ’ a 32 = a 13 a 21~ a 23 a ll* ®33 = a ll a 22 ~ a 21 a 12 gde smo uzeli u obzir da je ( 6 ) I a ik| = a ll’ a 12» a 13 a 21 ,a 22’ a 23 a 31 ,a 32 ,a 33 = 1 Da je ta determinanta, tj. determinanta kosinusa pravaca (ortogo- nalna determinanta), gednaka jedinici vidimo odmah ako napr. jedn. prve vrste u sistemu 15) u kome su još desne strane podeljene sa a^ množimo redom sa a.^, a 13 ^ uznle ® 0 u °hzir jedn. (4). Iz jednačina (1) i (2),koje kažu da bez obzira na orijentacj- ju ortogonalnog desnog koordinatnog sistema komponente vektora u pravcu osa daju uvek istu rezultantu, proizlaze jedn. (3) do (6). Ako su, prema torne, uopšte B^, B 2 , Bj tri funkcije koordinata x, y, z, onda nam one u tom i samo u tom slučaju pretstavljaju komponen¬ te nekog vektora ako se prilikom transformacije koordinatnog sistema ponašaju jednako kao gore prikazane komponente vektora A^. U sistemu S neka budu č)A_ 3A„ 3 A. 3 A- c)A 0 čJA. (7) R - J _£ n _ _1 3 R _ _2 1 ' T. ax 2 ~sx 5 • °2 " ~£)x^ ’ ^ Č)X 1 *DX 2 komponente rotacije vektora A^. Da one stvarno pretstavljaju kom¬ ponente nekog vektora, vidimo na sledeči način: Pošto za vektor položaja = (xt,X 2 ,xO važe slične jedn. (1) kao za vektor A^, to je J (9) 2>x.’ Bx 2 * č)x,’ 3X 2 = a 12 > DX^ = a 22 » DxJ = ®J2 Slično je -277- t/Ap JAp O Ap OAp (10) 33^ = a 13 Šx? 4 a 23 axj' 4 ®33 Šx^ Ako sada uzmemo u obzir jedn. (2) i posle toga jedn. (5), dobija- mo iz jedn. (8), (9), (10) i (7) posle kradeg izračunavanja Dobivena jedn. (11) po obliku je jednaka jedn. (2 X ). Prime - nom sličnog postupka na vrednosti Bj i Bj dobili bismo joS dve je- dnačine koje su po obliku jednake drugoj i trečoj Jednačini sis - tema (2). Pošto se dakle vrednosti Bj transformiŠu kao komponente vektora, to one stvarno pretstavljaju komponente vektora. Slično možemo dokazati da su gradijent i vektorski proizvod dva vektora vektori. Na kraju želimo još kratko tumačiti jedn. (3) do (6). Jedinični vektori (ortovi) u pravcima x^,x 2 ,x^ su sledeči: (13) e x = (1,0,0) , e 2 = 40,1,0) , e ? =(0,0,1) U saglaanosti sa jedn. (1) ovi vektori, izraženi pomodu komponena- ta u sistemu S', glase (14) e^ = ( a n> a 2^, a 3^)» ®2 = ^ a 12 ,a 22 ,a 32^* e 3 = ^ a 13’ a 23» a 33^ Slično jedinični vektori u pravcima x^'sistema S’ u sa - glasnosti sa jedn. (2), izraženi pomodu komponenata u sistemu S, glase (15) = ^ a n» a i2* a 13^ ’ £ 2 = ^ a 21’ a 22’ a 23^ ’ t 3 = ^ a 31 ,a 32 ,a 33^ Vidimo da nam a., pretstavlja tenzor koji ima za vektore vrs¬ ta jedinične vektore 1K u pravcima x^', x 2 ' ,.x^a za vektore kolona jedinične vektore u pravcima x^,x 2 ,x^. Kad imamo ovo na umu, vidi¬ mo da možemo svaku komponentu vektora tumačiti kao skalami proizvod iz tog vektora i jediničnog vektora u pravcu te kompo - nente, (1), (2). Prva grupa Jedn. (3) i (4) nam kaže da je apso - lutni iznos vektora i ?j_,iE 2 ,€3 j ednalc jedinici^ s druga grupa tih jednačina nam kaže da jedinični vektori sistema S kao i sistema S' stoje normalno jedan na drugom. U sistemu S kao i u sistemu S' možemo očigledno svaki jedi - nični vektor tumačiti kao vektorski proizvod ostala dva jedinična vektora. To nam izražavaju jedn. (5). la je,konačno, zapreminako- cke koje grade jedinični vektori sistema S kao i sistema S' jedna¬ ka jedirlici, kaže nam jedn.- (6). - 278 - 2.. Kratak pregled razvo.la dinamičke meteorologije Ved u starom veku počelo se sa skupijanjem raznih meteorološ¬ kih podataka i sa opisivanjem atmosferskih pojava. Prvi udžbenik meteorologije potiče od Aristotelesa (350 pre naše ere). Posle pronalaska termometra (Galileo Galilei, 1592) i baro¬ metra (Torriceli, Viviani, 1643) počelo se u 17. i 18. veku na vi¬ še mesta sa redovnim merenjima temperature i pritiska vazduha i sb skupijanjem izmerenih i drugih meteoroloških podataka. Na drugoj strani dolazi fizika jednovremeno do svojih osnov¬ nih otkrida, do otkrida koja su bila za dalji razvoj meteorologi¬ je kamen temelječ. Newton (1643-1727) pronalazi osnovne zakone di¬ namike koje Je veliki žvajcarski matematičar Euler (1707-1783) primerilo na tečnosti (Eulerove hidrodinandčke jerinačine kretanja). Pronadeni su zakoni o gasovima (Boyle-Mariotte-ov zakon, 1662 i 1676, Amontonov zakon). Dalja fundamentalna otkrida fizike u 19. veku, kao što su prvenstveno prvi i drugi princip termodinamike i opšta matematička formulacija sile devijacije zemljine rotacije (Coriolis, 1835) još su povedala osnov na kome je počela izgradnja dinamičke meteorologije. 0 dinaijičkoj meteorologiji u ono doba nije moglo još da se govori. Teoriski radovi meteorološke prirode bili su osamljeni i napisani od velikih filozofa, fizičara, matematičara i astronoma. Tako je 1637. god. Renfe Descartes, slavni francuski filozof i ma¬ tematičar, objavio svoju teoriju duge. E Halley, engleski astro¬ nom, prvi je napisao (1686) barometarsku visinsku formulu. D'Alem- ber, čuveni francuski matematičar, napisao je"Teoriju vetrova" (1746). Veliki nemački matematičar i astronom C.F. Gauss objavio je 1818. god. prve hipsometriake tablice. I veliki Bessel bavio se pitanjem opadanja atmosferskog pritiska sa visinom i 1835.god. objavijuje rad "Barometarska višinska formula". Pronalaskom telegrafa, a povodom velike pogibije u nov. 1854. god. koja je zadesila francusku flotu zbog neočikivane oluje za vreme Krimskog rata, ueidrenu u Cmom Moru, došlo je do jedne od najznačajnijih prelomnica u razvoju meteorologije. Veliki fran¬ cuski astronom U. Leverrier (1811-1877), pronalazač planete Nep¬ tun, pokazao je da bi se katastrofa mogla izbedi kad bi stajale na raspoloženju sinoptičke vremenske karte za taj dan. Na osnovu toga, uz veliko zalaganje autoriteta Leverrier-a ; počelo se u Parizu od 16. sept. 1863 god. sa dnevnim črtanjem sinoptičkih vremenskih ka¬ rata. Ubrzo su sledile tom primeru i ostale napredne zemlje. Time je bila data osnova za proučavanja razvoja vremena na velikim pro- stran8tvima. U drugoj polovini osamnaestog veka ved se češde pojavljuju meteorološki teoriski radovi. Buys-Ballot formuliše barički zakon vetrova (1857) koji je inače ved davno ranije pronašao Hadley (1735). Amerikanac W. Ferrel daje 1860. god. jednačine kretanja u relativnom sistemu koji zajedno sa Zemljom rotira i pronalazi o- brazac za visinu nivoa kondenzacije (1889). Slavni engleski fizi- čar W. Thomson (Lord Kelvin) prvi uočava (1865) značaj adijabat- skih procesa za zagrevanje vazduha pri padajudem vetru fenu.Veliki -279- fizičari J.C. Maxwell (1877) 1 Stefan daju obrazac za isparavanje vode u atmosferi. Guldberg i Mohn uvode (1877) spoljašnje trenje u jednačine kretanja vazduha. W. Bezold definiše 1888 god. pseu - doadijabatu,a malo kasnije daje i definiciju specifične vlažnosti i odnosa smese (1894). H. Hertz, nemački fizičar pronalazaS elek- tromagnetskih talasa, objavljuje 1884. godine u novo osnovanomme- teorološkom časopisu Austrougarske rad o grafičkim metodama za o- dredivanje veličina stanja prilikom adljabatskih kretanja vazduha. Od naročitog značaja za dalji razvoj dinamičke meteorologije bili su radovi slavnog nemačkog fizičara i fiziologa H. Helmholtz- a. Nišu bila od značaja samo njegova klasična dela iz fizike več i njegovi teoriski meteorološki radovi koje je pri kraju svog ži¬ vota objavio (1888, 89 i 90). Tamo diskutuje o cirkulaciji atmo - sfere, o talasima na graničnim površinama i daje teoriju tropskih ciklona. Medu ostalim uočava značaj diskontinuitetnih površina u atmosferi za dinamiku atmosfere i dolazi do jednog integrala hi - drodinamičkih jednačina kretanja koji sadrži kao poseban slučaj i talase na plitkoj i dubokoj vodi (Lagrange-ovi i Stokes-ovi tala- si). Genijalne ideje Helmholtza dale su potstreka za dalji rad ve¬ likim fizičarima i matematičarima. Ovde mislimo na V. Bjerknesa (1862-1951), tvorca tzv. Bergenske (Norveške) škole i M. Margulesa (1856-1920), eminentnog pretstavnika Bečke meteorološke škole. V. Bjerknesa i M. Margulesa možemo zajedno sa H. Helmholtzom smatra¬ ti pionirima modeme meteorologije i osnivačima dinamičke meteo - rologije. Maks Margules studirao je u Beču matematiku i fiziku i u pe¬ riodi! 1877-1889 napisao je veliki broj radova iz fizike i fizičke hemije. Kaanije se posvetio problemima teoriske meteorologije i u periodu 1890-1906 napisao je brojne meteorološke radove koje može¬ mo smatrati klasičnim, tj. takvim da su bili za dalji razvoj di - namičke meteorologije od osnovnog značaja. M. Margules je znao da su savesna posmatranja prirodnih po¬ java jedan od uslova koji mogu da nas dovedu do novih seznanja. Zbog toga je u poslednjoj dekadi 19. veka organizovao pet stanica sa barografima i termografima. Jedna je bila u Beču,a četiri na približno jednakom otstojanju 58-65 km daleko od centralne steni¬ ce u Beču. Na osnovu obrade dobivenih podataka, Margules je došao do osnovne koncepcije da treba glavni'izvor kinetičke energije ve¬ trova u atmosferi tražiti u težinskoj potencijalnoj energiji hlad¬ nih vazdušnih masa. U najznačajnijim njegovim teoriskim radovima (1901, 05, 06) Margules je dao osnovne jednačine energetike atmo¬ sfere za zatvorene sisteme i pokazao je u više primera da je te - žinska potencijalna energija koju poseduju hladne vazdušne mase dovoljna za tumačenje olujnih vetrova u atmosferi. Ovaj Margules- ov zaključak, koji je bio u saglasnosti i sa Bjerknesovom teori - jom o postanku ciklona, bitno je uticao na meteorološku misao či- tave epohe. Margules je dalje u četiri teoriska rada (1890, 92, 93) do - šao do rešenja hidrodinamičkih jednačina kretanja kojim opisuje dnevni hod atmosferskog pritiska. Time je dao teoriju ovog koleba¬ nja koja se danas zove resonantna teorija o dnevnom kolebanju pri¬ tiska. Margules je u toj svdjoj teoriji potvrdio Rlpotezu Lorda -280- Kelvina (1882) da je glavni period aopstvenog titranja atmosfere 12 sati. Dalje je Margules, inspirisan Helmholtzovim idejama o znača¬ ju hladnog polarnog vazduha za opštu cirkulaciju atmosfere, došao do poznate formule, Margulesove formule, za nagib graničnih povr¬ šina u atmosferi. Prvi je napisao jednačinu tendencije atmosfer - skog pritiska (1904), izračunao koje dovodenje toplote je potreb¬ no da se pri stacionarnim cirkulacijama održavaju odredene razlike u pritiscima (1901) i pokazao kako se menja vertikalni temperatur¬ ni gradijent prilikom spuštanja vazduha u anticiklonu (1906). Svo¬ jim radom Margules je pokazao kojim putem treba iči prilikom re - šavanja problema iz dinamičke meteorologije. Pokazao je šta znači za meteorologa-istraživača poznavanje matematike i teoriske fizi¬ ke. Vilhelm Bjerknes bio je roden u Oslu (Norveška). Studirao je u GBttingenu i tamo se upoznao sa mladim H. Hertzom koji je bez sumnje uticao na njegov dalji rad. Prvi učitelj bio mu je otac C. A. Bjerknes koji je napisao zapažene radove, iz klasične hidrodi - namike. Uželji da proširi očeva saznanja o medusobnim hidrodina - mičkim uticajima pojedinih tela koja se u tečnosti nalaze, V. Bjer¬ knes je zapazio, kao što sam kasnije piše (1933), "da za vektor specifične količine kretanja u prelaznom sloju izmedu okružujuče tečnosti i tela u tečnom stanju mora da postoji tendenciia za stva - ran.le vrtloga ." Tim putem V. Bjerknes dolazi do svoje poznate te- oreme o stvaranju vrtloga u tečnosti (1897), tj. do proširenja Helmholtzovih stavova o održavanju vrtloga. Ta Bjerknesova teore¬ ma bila je dugo nezapažena,a danas se pomoču nje tumače najrazno- vrsnije pojave cirkulacije vazduha u atmosferi. I V. Bjerknes bio je Inspirisan radovima H. Helmholtza. On je posvetio največu pažnju problemu talasanja vazduha u atmosferi. Kat¬ ko bi što jače potkrepio svoju hipotezu da su cikloni posledica o- dredenih deformacija graničnih površina izmedu različito zagreja- nih slojeva vazduha, V. Bjerknes u više svojih teoriskih radova /1926, 27, 29, 33) razvija sistem pomoču koga mogu razna srazmer- no mala poremečenja na graničnim površinama i u atmosferi uopšte srazmerno jednostavno da se reše. Tu se radi o linearizaclji dife¬ renci jalnih Jednačina Eulerovog i Lagrangeovog sistema jednačina u relativnom sistemu koji zajedno sa Zemljem rotira. Rešavajuči tako dobivene parcijalne diferenciJalne jednačine dobija se uvek rešenje u vidu raznih talasa. Na taj način V.Bjerknes sa svojom školom (H. Solberg, J, Bjerknes, T. Bergeron i drugi) dolazi do poznate polarno-frontne teorije o postanku ciklona, prema kojoj su cikloni posledi a talasanja hladnog polarnog ili nekog drugog hla¬ dnog vazduha i razvijaju se na onim mestima gde postaju talasi ne¬ stabilni (gde se amplituda u toku vremena povečava). Naročita zasluga V. Bjerknesa i njegove škole za razvoj mete¬ orologije leži i u njegovom zalaganju da se podiže nivo analize sinoptičkih vremenskih karata u dnevnoj operativi. Bjerknes pred- laže milibar (1 mb = 1000 din/cnr) kao jedinicu za pritisak, dina- mički metar kao meru za vertikalna otstojanja, da se polje pritis¬ ka na višini prikazuje pomoču izohipsi standardnih izobarskih po¬ vršina itd. U periodu izmedu dva svetska rata Bergenska škola u čitavom svetu jako se afirmisala, u velikoj meri po zasluzi T.Ber- gerona i na dan Bjerknesove smrti radi po Bjerknesovom metodu 89 država sveta. -281- Ved 1904. god. V. Bjerknes je napiaao rad u kome posmatra problem prognoze vremena sa stanovišta matematike i fizike. On smatra problem prognoze vremena kao fizičko-matematički problem i na osnovu poznatih podetnih i graničnih uslova, tj. na osnovu do- voljnog broja meteoroloških podataka traži integraljenjem jednadi- na hidrodinamike i termodinamike stanje atmosfere u bududnosti. Radi se o vrlo eloženom zadatku simultanog zadovoljenja slededih Jednadina: tri jednadine kretanja, jednadine kontinuiteta odn. je¬ dnadine granidnih uslova na granicnim površinama, spoljašnjim i u- nutrašnjim, jednadine stanja vazduha i jednadine prvog i drugog principa termodinamike gde treba uzeti u obzir zakone toplotne pre¬ vodi jivosti i zršdenja. Kad pokušamo da rešimo taj sistem jednadina vidimo da anali r tidkim putem možemo dodi do rešenja samo pod izvesnim.i to vrlo velikim, ogranidenjima koja više ili manje idealizuju prirodne u- slove. Time se nadeno rešenje samo u nekom pogledu slaše sa stvar¬ nim stanjem u atmosferi. U traženju tih rešenja bili su od strane raznih istraživada izvršeni najvedi napori i pronadeni su vrlo znadajni rezultati. U ovom pogledu treba spomenuti pored V. Bjerk- nesa prvenstveno njegove saradnike H. Solberga i C.G. Rossbyja. Rossby je napr.našao (1939) jedno rešenje, uzimajudi u obzir i me¬ njanje Coriolisovog parametra sa geografskom širinom. Time je na- šao tzv. duge talase, što je Namias pokušao da primeni u svojoj srednjerodnoj prognozi vremena, Zbog poteškoda matematidke prirode sva takva reSenja najdeš- de se traže pod pretpostavkom da su sile trenja zanemarljivo male i da se kretanje vrši ili adijabatski ili izotermski. Cesto se pretpostavlja i nestišljivost vazduha. Možemo redi da u tražnju prognoze vremena, kao jednog od ci- ljeva dinamidke meteorologije, ovaj put nije doveo meteorologiju do zadovoljavajudih praktidnih rezultata. Tražedi drugi put en- gleski teoretidar L.F. Richardson pokazao je (1922) da se može re¬ šenje pomenutog sistema jednadina tražiti na taj nadin da se prvo mesto diferencijalnih jednadina napiše približne jednadine dife - rencija koje se mogu posle u principu lako rešiti (numeridka in - tegracija). Zbog velikih tehnidkih poteškoda taj put na podetku nije mogao biti primenjivan. Posle rata bio je pronaden radun relaksacije za izradunavanje obidnih linearnih jednadina,a pronadene su i elektronske radunske mašine, što sve je otvorilo put praktidnoj primeni Richardsonovog metoda. Na problemu numeridke prognoze radili su i rade najistak- nutiji meteorolozi-matematidari Charney, Eliassen, FjBrtoft, Hin- kelmann, Hoilmann i drugi. 0 torne bide redi u drugora delu udžbenika. Razvoju dinamidke meteorologije doprineli su mnogo i radovi meteorologa-teoretidara H. Ertela i J. van Mieghema, odlidnih po¬ znava] a_pa matematike i modeme matematidke simbolike, T. Hessel- berga, S. Petterssena, D. Brunta, B. Haurwizt-a i drugih dije ra- dove u ovom kratkom prikazu ne možemo navoditi. Dinamidka meteorologija treba da reši još mnogo problema, čak od osnovnog znadaja za pravilno gledanje na razna zbivanja u atmo- sferi. Ovde mislimo prvenstveno na probleme oretvaranja energije u Drom^ erl H P ren °Senja energije kompresionim talasima, numeridke - 282 - Meteorolozi-teoretičari danas se prvenstveno bave numeričkom prognozom vremena i razradom metodike numeričkog integraljenja ra¬ znih jednačina ko je se primenjuju u meteorologiji. Srazmemo malo je interesovanja za razne meteorološke pojave koje su kompleksne prirode i koje može da prati i proučava samo dobar poznavalac za¬ kona kretenja vazduha u atmosferi pod raznim prirodnim uslovima. Tako je napr. Margules proučavao prodore hladnog vazduha na podru- čju Beča i na osnovu sopstvenih zapažanja došao do teorije o zna¬ čaju težineke potencijalne energije relativno hladnih vazdušnih masa za kinetifiku energiju vetrova. V. Bjerknes i njegova Skola, prvenstveno T. Bergeron, posvetili su se u Bergenu, posle 1917. godine brižljivom proučevanju prizemnih podataka i tim putem do- šli (J. Bjerknes, H. Solberg, 1921) najpre do poznate Seme razvoja "idealnog ciklona" a posle do raznih osnovnih seznanja u vezi sa „ razvojem ciklona i anticiklona. U otsustvu seroloških podataka do- Sli'su samo na oahovu prizemnih podataka (indirektna aerologija) do svojih poznatih trodimenzionalnih analiza vremenskih situacija. Vrlo brižljivo Je proučavao prodore hladnog vazduha i H. Kosch - mieder, a i kod nas u okviru radova Aerološke opservatorije u Beo¬ gradu bila je tom problemu posvečena največa pažnja (obraderii su svi zapažefii prodori hladnog vazduha u FNRJ u toku 1951 i 1952 god.) Čudno je da se inače sistematskom proučavanju prodora hladnog vazduha kao i drugih kompleksnih atmosferskih pojava posvečuje srazmemo vrlo mala pažnja i da se zbog toga tek danas dolazi do izvesnih saznanja koja su po našem mišljenju od posebnog značaja za pravilno razumevanje atmosferske dinamike kao i za dalja teori- ska istraživanja. Statističkom obradom zapaženih pojava dolazi se do izvesnih činjenica, do zapažanja, do kojih inače meteorolog teo- retičar, iako najbolji matematičar, nikako ne bi mogao doči. Dola¬ zi se do zapažanja koja služe kao baza za dalje teoriska istraši¬ vanja. Mislim da se može tvrditi da u tom pogledu očekuju meteoro¬ logi ju još vrlo zamašni zadaci i značajni rezultati. Brižljivim i sistematskim proučevanjem strujnog polja u poje- dinim oblastima u atmosferi i sredivanjem podataka po individual¬ nim i sličnim situacijama dolazimo do neke srednje slike stvamog stanja i mogučeg razvoja vremena, dolazimo do "integrala pod pri¬ ročnim uslovima" uslovnih jednačina dinamike i termodinamike atmo¬ sfere. U ovakvom radu vidimo najšire mogučnosti za dalji razvoj ne samo teoriake več i praktične meteorologije sa ciljem da se postig- ne Sto bolja prognoza vremena. Udaljivanje od priročnih zbivanja lako dovede istraživača do rezultata koji su sa teoriske strane vrlo interesantni ali su sa praktične strane beznsčajni i ne pretstavljaju neki doprinos raz- jašnjenju meteoroloških pojava. Kako bez primene matematike ne mo¬ žemo tumačitl, tj. na fizičko-matematički način opisati makoju a- tmosfersku pojavu, tako isto se ne možemo približiti svestranom tumačenju tih pojava samo primenom matematike i redukcijom na i - dealne slučajeve. Možemo očekivati zbog toga da je put čvrstog povezivanja meteorologa teoretičara sa Stvarnim zbivanjima u a- tmosferi, u smislu gornjih nagoveštaja,put koji nas sigurno vodi ,do velikih rezultata. -283- REGISTAR Adijabata, suva 86 vlažna ireverzibilna, gl. pseudo- adijabata reverzibilna 87 aerogram 99 albedo Zemlje 118 altimetar 73 amplituda,pojam 124 anticiklon 230 apsorpcija, neselektivna 115 selektivna 115 Arhimedov zakon, gl. zakon ascendent, pojam 9, 12, 13 atmosfera, adijabatska homogena 69 internacionalna standardna 73 izotermna 70, 71 labilna (nestahilna) 95 masa 75,76 neadijabatska 95 pijezotropna 132 podadijabatska 95 politropna 70 stabilna 95 suva 69-71 višina 75, 76 vlažna 71, 72 Beer-ov'zakon, gl. zakon Bemoulli-Bjerknes-ova jed¬ načina, gl. jednačina bilans zračenja atmosfere 129 Bjerknes-ov stav o obrezovanju vrtloga, gl. stav Bouguer-Lambert-ova formula, gl. formula Bouger-ova formula, gl. for¬ mula broj talasa 197 brzina, apsolutna 25 dodatna turbulentna 40 Laplace-ova, zvuka 188 parciJalna 22, 212 prenosna 26 prostiranja talasa, čistih gravitacionih (na slobo- dnoj i unutragnjoj po¬ vršini) 204 dinamički i konvektivni deo 203 fazna 196 kompresionih 251 Lagrange-ova 205 nestabilnih, na graničnoj po- vrSini, 199, 203-205 Stokes-ova 204 Cev, jedinlčna, gl. solenoid ciklogeneza 140 ciklon 230 cirkulacija, apsolutna 264-267 duž linije 263 monsunska 259 pojam 263 relativna 267-268 Clausius-Clapejrron-ova jednačina, gl. jednačina Clausius-ova (individualna) gasna konstanta, gl. konstanta Coriolis-ova sila, gl. sila Dalton-ov zakon, gl. zakon del, gl. nabla diferencija, psihrometarska 64 diferencijal, potpuni 54 difluencija 225 difuzija 80 dijada 9 disipacija, turbulentna 259 divergencija 9 impulsa struje (mase) 19 dolina niskog pritiska 230 dubina (debljina),optička 116 Ekvivalent rada, toplotni 51 Ekman-ova spirala 170 emagram 99-109 praktična primena 105-109 energetika atmosfere 240-262 energija, barička(potenciJalna, raspodele vazduSnog pritiska) 240-243 impulsa (talasna) 246, 250-253 kinetička 203 kompresionih talasa 250-253 mehanička 42 nestabilnosti, hidrodinamičke 216 - 284 - statidke 92-94 spoljašnja 243-247 težinska potenciJalna (poten¬ ci Jalna zbog polja Ze¬ mljine teže) 28, 42, 203, 255-257 ukupna potenciJalna 94 unutrašnja 42, 53-55, 255-257' potencijalna 42 enthalpija 44, 53-55 entropija 44, 45, 55-57 Euler-ove hidrodinamidke jedna- čine kretanja i poremedenja, gl. Jednačine Euler-ov, metod, gl. metod sistem jednadina, gl. sistem Exner-ova funkcija, gl. funkcija Faktor transmisije, gl. koefici- jent transmisije faza (fazni ugao) 125 Ferrel-ova jednadina, gl. jedna¬ dina Fick-ov zakon difuzije, gl.zakon formula, barometarska višinska 69, 72 Bouguer-Lambert-ova 116 Bouguer-ova 116 psihrometarska 64 Thomson-ova 81 Fraunhofer-ove črte apsorpcije 115 frekvencija, gl. udestanost front 18 frontogeneza 232-235 frontoliza 232-235 funkcija, Exner-ova 214 potencijalna 223 strujna 223 vektorska, linearna 7 Gas, potpun (idealan) 2 Gauss-ov stav, gl. stav geopotencijal 27, 28 gradijent, pojem 9, 12, 13 potencijala polja, centrifu¬ galne sile 28 gravitacije 28 Zemljine teže 28 temperaturni, suvoadijabatski 84, 91, 92 vlažnoadijabatski 85 greben visokog pritiska 230 gustina, pojam 2, 5 standardna, žive 4 struje zradenja 111 vazduha 46t48 zradenja 111 Hartley-ove trake apsorpcije 128 Helmholtz-ov stav o održanju vrtloga, gl. stav Impuls 189 sile 25 struje 19 indeks, nemi 7 insolaclja 124 inverzija 67, 92 supsidencije 92 isparavanje vode 79-81 izalobara 231 izobara 231 izograma 99 izotermija 67 izradivanje (radijacija) 123, 124 efektivno 123 Jadina obasjavanja 111 Jednadina, adijabate, suve 85-87 vlažne (reverzibilne i irever¬ zibilne (pseudoadijabate) 87-90 Clausius-Clapeyron-ova 57-61, 62, 63, 84, 90 energije sistema 247-250 kinetidke 249 termidka 249 Bemoulli-Bjerknes-ova 240-243 kontinuiteta 18, 19 'kretanja za turbulenten vazduh 38-41 osnovna, dinamike 25-27 statike 68 pijezdtropije 132 Planck-ova 57-61 Poisson-ova 86 prognostidka 38 stanja,suvog vazduha 45-47 vlažnog vazduha 47-50 vodene pare 47, 48 talasna 210 tendencije atmosferskog pritiska 178-180 vrtložnosti (za apsolutna i re¬ lativna kretanja) 268-272 za dovedenu toplotu 43, 77-79 za kinetidku energiju delida 43, 240 za kretanja vazduha sa -285- unutrašnjim trenjem 165-167 jednačine, Eulsr-ove hidrodina- mičke kretanja 52-55» 251 poremečenja 140, 141, 290, 2 291 Lagrange-ove, hidrodinamičke kretanja 155-158 poremečenja 142, 145, 191-194 osnovne, kinematike strujnog polja 22-27, 220-229 za vazduh sa unutrašnjim trenjem 165-167 Schwarz8Child-ove, zračenja 118-120 jezgra kondenzacije i subli¬ macije 81 Kinematika polja pritiska 250-252 Kirchhoff-1jev zakon 111 količina kretanja 19 koeficijent apsorpcije 116 barotropaki 14 difuzije 80 ekstinkcije (dekadni) 116 (faktor) transmisije 116 glavni istezanja 22 pijezotropije 152, 155 rasipanja 116, 117 razmene 174 spoljaSnjeg trenja 160 temperaturne provodljivo- sti 66 toplotne provodljivosti 65 unutrašnjeg trenja 166 virtuelnog (efektivnog) unutrašnjeg trenja 166 komponente tenzora, skalama 1 vektorske 5 turbulentne dodatne brzine 40 kondenzacija vodene pare 79-81 konfluencija 225 konstanta gasna, Clausius-Cla- peyrori-ova (individualna) i univerzalna 45-47 vazduha 47-51 vodene pare 47 solarna 116, 118 zračenja 114 kontrazračenje 119 koordinate označavajuče 155 generalisane 156 položaja 156 kretenje, adijabatsko (suvo i vlažnoadijabatsko) 85-85 celulamo 225 kriva stanja, atmosfere 102 individualna 102 Tišina xuo krug,inercije 52 pasatske cirkulacije 259 kruženje anticiklonalno i ciklonalno 148 Lagrange-ove hidrodinamičke jednačine kretanja i po¬ remečenja, gl. jednačine Lagrangeoov metod, gl. metod sistem jednačina, gl. sistem lamela, jedinična 15 Laplace-ova brzina zvuka, gl. brzina Laplace-ov operator (laplasjan) 17 linija frontogeneze i frontoll- ze 255 materiJalna 265 talasna 154 vektorska 14 Margules-ov obrazac za nagib gra- ničnih površina 155 menjanje sa visinom, gustine 68- 69 horizontalnog gradijenta pri¬ tiska 255-259 potencijalne temperature 87 pritiska 68 temperature 67 vetra 167-172, 257-259 vlažnosti 67 metod, Euler-ov i Lagrange-ov 156 linearizacije hidrodinamičkih jednačina kretanja 140-145 milimeter žive pod standardnim ušlovima 5 moč apsorpcije, refleksije i transmisije 110 Montgomery-jev potencijal, gl. potencijal Nabla 9 nestabilnost, epsolutna 97 dinamička 207 statička 94-98, 207 uslovna 97 nivo kondenzacije 97, 98 -286- Odnos smese 61 osa dilatacije ili istezanja 222 kontrakcije ili stezanja 222 ose glavne, deformacije po¬ lja (istezsnja) 22 strujnog polja 221 orbita, gl. trajektorija ■Papir, meteorološki termodi- namički 99-104 Stdve-ov 9? para, vodena ledena 60 nezaeidena, prezaeidena, zasičena 47 parametar sile devijacije 29 Rossby-jev 273 period talaaanja (talasni * period) 124, 134 Planck-ova jednačina, gl. jedn. Poisson-ova Jednačina, gl. jedn. polje, antisimetrično 22 autobarotropno 132 barotropno i baroklino 13 cirkulacije 222 deformacije bez divergencije (hiperbolično) 221 divergencije 222 elementarno strujno 221 gravitacije 27 linearno vektorsko 15, 24 pritiska (barsko -) 11,230-232 rotacije 24 sa pravolini jskim izobarama 230 simetrično potencijalno 22 skalamo 11-14 strujno 14, 220-229 linearno dvodimenzionalno 225-229 translacije 22, 221 vektorsko 14-17 Zemljine teže potencijal Montgomery-jev 94,216 polja centrifugalne sile 28 gravitacije 28 Zemljine teže 28 termički (=enthalpija) vektora 13 površina diskontinuitetna 18 ekviskalama 12 frontalna 18 granična, izgled 157-159 nagib 154-159 opšte osobine 151-154 slobodna 203, 204 unutrašnja 18 Precesija 263 pretvaranje energije,prilikom stacionamog cirkulisanja vazduha 259-262 zbog spoljašnjeg trenja i turbuleneije 257-259 princip, prvi i drugi termodi¬ namike 42-45 pritisak, lokalne promene zbog advekcije 180-184 parcijalni 46 pojam 2 redukcija na srednji nivo mo¬ ra 72, 73 zasičene vodene pare (maksi¬ malni) 47 57-61, 85 zastoja 242 prognoza, numerička 38, 269 proizvod tenzora 8 promena, adi jabatska 44 izosterska 44 lokalna atmosferskog pritiska 178-189 kao posledica slišijivosti vazduha 189 zbog singularne advekcije 180-184 zbog slobodna advekcije 181 provodljivost, temperaturška 66,81 toplotna 65-bb pseudoadijabata 87 pseudotemperatura mokrog termo¬ metra 106 p8ihrometar 64 putanja, gl. trajektorija Radijacija, gl. izračivanje rasipanje (difuzna refleksija) 110, 115 rastezanje 23 ravnoteža zračenja 120, 127-129 razmena toplotne energije 255-255 vazdušnih masa 173-177 redukcija barometra na 0°C 3 na standardno Zemljino ubr- zanje 3 refleksija pravilna 110 difuzna, gl. rasipanje rosbigram 99 Rossby-jevi dugi talasi, gl. ta- lasi Rossby-jev parametar, gl. para- -287- metar rotor (curl) 9 Schwarzachild-ove jednačlne, gl. jednačlne sedlo u polju pritiska 230 sila Coriolis-ova (devijacije) 27, 30-32 gradijenta 32-35 gravitacije 27, 28 potiska 93 slobodna 92-94 pritiska 2 smicanja 165 spoljašnjeg trenja 161-165 unutraSnjeg trenja 40 virtuelnog (efektivnog) unu¬ traSnjeg trenja 40 vučna 162 Zemljine teže 27-30 sistem jednačina, Euler-ov 131- 133 Lagrange-ov 135-140 barički 230 koordinatni prirodni 224 otvoreni i zatvoreni 42, 247 skala Celsius-ova i Kelvin-ova 2 sloj (zona) trenja 170 smrzavanje 53 solenoid 13, 14 izobamo izosterski 14 spekter emisije cmog tela 113 spirala, Ekman-ova 170 stabilnost apsolutna 97 hidrodinamička 212-219 statička 94-98 stanje atmosfere, osnovno 140 poremečeno 140 barometarsko 2 barometra reducirano na stan¬ dardno ubrzanje 3 statika atmosfere 67-76 stav Bjerknes-ov o obrezovanju vrtloga,prvi i drugi 266-268 Gauss-ov 10-11, 18, 33, 43, 66, 248 Helmholtz-ov o održanju vrt¬ loga 264, 265 Kelvin-ov o ubrzanju cirku¬ lacije 264 kosinusnl 111 Stokes-ov o ubrzanju cirku¬ lacije 264 Stefan-ov zakon, gl. zakon stepen, Celsius-ov 2 stezanje 23 Stokes-ova brzina prostiranja talasa, gl. brzina -ov stav o ubrzanju cirkula¬ cije, gl. stav stratosfera 73 struja zračenja 111, 120 dolazna i odlazna 120 strujanje, laminamo 38 nestacionarno 143, 190-209 stacionarno (permanentno) 34, 144-159 turbulentno 38 zonalno 237 strujna linija (strujnica) 14 StDve-ov termodinamički papir, gl. papir stupanj barometarski višinski 68 sublimacija 53 Tačka divergencije i konver- gencije 222 kondenzacije 47 rose 63 talasi dugi (Rossbv-jevi) 268, 272, 273 elastični 209 kompresioni 185, 209-212 na graničnim površinama 195-209 čisti gravitacioni 204 čisti inercioni 207 nestabilni 205-209 prigušeni 205 stabilni 199-205 transverzalni i longitudi¬ nalni 209 tefigram 99 telo apsolutno (potpuno) cmo, sivo, potpuno belo, pro- vidno 111 temperatura barometarska srednja 69 efektivna Zemlje 127-129 ekvivalentna 65 ekvivalentno potencijalna 90 mokrog termometra 64 parcijalna potencijalna 90 pojam 2 potencijalna, mokrog termome¬ tra 90, 91 sa ekvivalentnim dodatkom 90 vazduha 85-87 pseudDpotencijalna 87-90 mokrog termometra 106 srednja barometarska 69 temperatura stratosfere 127 -j. c? virtuelna 49, 63 temperature meteorološke 99 -288- tenzor antisimetričen 6 impulsa struje 38 jediničan 8 konjugovan 6 pojam 5-H razmene 40 recipročen 8 samokonjugovan 6 simetričan 6 termodinamika atmosfere 77-107 Thomson-ova formula, gl.formula toplota isparavanja, voda i leda 52, 53, 57-60 spoljaSnja 52, 53, 60 unutrašnja 52, 53, 57, 58, 60 kondenzacije vode 53 specifična, vazduha pri kon- stantnom pritisku i kon¬ stantno j zapremini 50, 51, vode i leda 58 smrzavanja vode 53 sublimacije 53 topljenja leda. i snega 52 trajektorija 24 traka apsorpcije 115, 128 transformacija koordinatnog sistema 274-277 transmisija difuzna i pravilna 110 transport mase prema oblasti niskog pritiska 172 trenje 160-177 efektivno (virtuelno) unu- trašnje 166 unutrašnje 166 tropopauza 73 troposfera 73 turbulencija 38-41, 160-177 Ubrzanje cirkulacije 263, 264 Coriolis-ovo 26 precesije 263 prenosno 26 Zemljino standardno 3 učestanost 197 kružna talasanja 124, 197 lokalna 197 orbite 197 ugao fazni, gl. faza normalni, skretanja 161 uslov granični dinamički 35, 36, 131, 132, 138, 139 kinematički 18-21,131,132,138, 139 mešoviti 35,36,131,132,138,139 uslov homotropije 13 uzdizanje vertikalno 107 Val vertikalni 126 vazduh suv 1, 45-47 vlažan 47-50 vektor baroklinosti 270 kolona 6 potencijalni 13 reda- (vrste) 5 simbolični (=nabla), gl. nabla specifične količine kretanja 19 ugaone brzine 24 veličina homotropna i hetero- tropna 13 intenziteta 44 kvantiteta 44 skalama 11-14 85 stanja vazduha 2-5, 61-65 veličine zračenja 111 vetar geostrofski 144-146 gradijentni 147-151 menjanje aa visinom 235 protivgradijentni 170 termički 239 višina atmosfere 75-77 trenja (geostrofskog vetra)367 vlažnost apsolutna 61 relativna 62 specifična 48 voda prehladena 47 vortisiti, gl. vrtložnost vrednost, trenutna i ujednačena 38 vrtložnost (vrtloženje) 220 apsolutna 271 relativna 270 Zakon Arhimedov 93 Beer-ov 116-118 Dalton-ov 46 Fick-ov difuzije 80 Kirchhoff-1jev 111 o održanju energije 42 Stefan-ov 114 zakoni, osnovni zračenja 110-114 zapremina specifična 3 leda i vode 60 vazduha 56, 48 vodene pare 45 zona (sloj) trenja, gl. sloj zračenje sopstveno atmosfere zbog vodene pare 120-123 spektralna raspodela 113-116 zona prelazna 18 zračenje 110-130 toplotno tamno (dtigotalasno) 110, 114, 123