i
i
“1519-Vencelj-Didona” — 2010/8/25 — 10:40 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 30 (2002/2003)
Številka 3
Strani 162–163
Marija Vencelj:
DIDONA, VOLOVSKA KOŽA IN RAZGLEDNICA
Ključne besede: zanimivosti, razvedrilo, rekreacijaka matematika, to-
pologija, antǐcne pripovedke.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/30/1519-Vencelj-Didona.pdf
c© 2002 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Zanimivosti - Razvedrilo I
DIDONA, VOLOVSKA KOŽA IN RAZGLEDNICA
Kot osnovnošolka sem uživala v antičnih
pripovedkah , poseb ej tistih iz grške mito-
logije, v katerih so mladeniči sice r veliki
junaki, mladenkam pa po leg lepote pogo-
sto priznavajo še veliko bistrost. Spomi-
njam se t udi solz jeze na starejšega brata,
ki je z domov prinešenimi triki preskušal
mo jo int eligenco. To so bili izpi t i, na
katerih sem pravilom a klav rno propadla.
Ena od preskusnih nalog mi je bila
pa vsee no všeč. T ista , kako zlezeš skozi
razglednico.
In kje je zveza med pripovedkami in razglednico? Feničanska princesa
Didona , vendar! A pojdimo lepo po vrsti .
T irs ka princesa Dido na je bila srečno poročena z bogatim Feničanom
Sihej em. Njenemu bratu P igmalionu pa je, čeprav je bi l kralj v Tiru, manj-
kalo do popolne sreče bogas tvo Didoninega moža. Prišel je na kraljevsko
idejo , da svaka ubi je in si prilasti njegove zaklade. Rečeno , storj eno!
Didoni se je zdelo bratovo finančno poslovanje preenostavno, zato je s
prijatelji skriva j naložila ladje z bogastvom in pobegnila iz Tira. Prispeli
so do libijske obale. S tamkajšnj im kraljem Jarbasom je za začetek sklenila
kupoprodajno pogodbo, po kateri je za majhe n denar kupila toliko zemlje,
kolikor jo je moč obseči z volovsko kožo . Nato je volovsko kožo razrezala
na tanke jermen e in z njimi omeji la prostor, imenovan Birsa (Volovska
koža) , na katerem je zgradila trdnjavo. S svo j imi zakladi je nato ozem lje
razširila in s svojo bistrostjo ust anovila mogočno državo Kartagino . Od
tu dalje ima Didonina zgodba dve različni nadaljevanji, grško in rimsko.
V ob eh Didona prostovoljno konča v ognju, le razloga sta različna. Nas to
ne zanima več . Pomembno je, da smo ji sledili dovolj daleč , da je razrezala
volovsko kožo.
Pri nalogi , kako zlest i skozi razglednico , sem poskusila z Didonino
idejo, a mi brat rešitve ni priznal. Zahteval je, da je do bljeni trak za-
ključen . Morala sem pri znati , da tak res bo lj ust reza navodilu zlesti
skozi, kot moj z dvem a koncerna . Žal pa rokodelske umetnosti, kakršni
st a lepljenj e ali šivanje , niso bile dovoljene. Domnevam, da Didona te
prep ovedi ni bila deležna . Končno je brat dočakal mo jo vdajo in mi
pokazal razrez , skiciran na sliki 1. Ko je vse skupaj raztegnil, je bil trak
sicer neugledno cikcakast , toda zaklj učen obroč in tudi dovo lj do lg , da bi
lahko skozenj skočil celo dr esiran cirkuški lev .
I Zanimivosti - Razvedrilo
Slika 1. Razglednico , dopisn ico a li
kak d ru g prime rn o velik pravokotni
kos čvrstega papirj a najlaže nare-
žemo vzd olž narisanih črt tako , da
pravokotnik prepogne mo vz do lž nje-
gove daljše sime t ra le , zarežemo naj-
prej vse potrebn e re ze, p ravokot ne
na simetralo (z eno potezo na t a
način kar dva reza hkrati) , razgr-
nem o papir in zaklj učimo z rezom,
ki poteka po sime t ra li. Čim več
na simetra lo pr avokotnih zarez na-
red imo in čim globlj e so, t em daljši
je dobljen i obroč .
Lepo , t od a tega ne moreš vedet i, če ti nihče ne pove. Ali pač?
Poskusimo vsaj pribli žno pr emi sliti , zakaj pri nalogi gre. Iz razgle-
duice bi rad i nar ed ili zaključen t rak, katerega rob sta dve zaključeni robni
kr ivulji, ki ne sekata nit i sami sebe niti druga druge . Izkaže se, da pripada
ves rob razgledn ice natanko eni od obeh robn ih krivulj . Razrezan
je sicer na končno mnogo delov, to da vsi pr ipadajo isti robni kr ivulj i.
Res! V nasprotnem bi imeli nekje na robu nerazrezan e razgled nice dva
sosednja dela , ki bi po razrezu pripadala različnima robnima kri vuljama.
To je možno le, če je v točki , ki je ob ema de loma skupna , rob prerezan .
Pripadajoči prerez je nekak šn a slepa ulica, saj ne sme sekati d rugih pre-
rezov nit i robu razglednice. Skupno robno točko razdeli na dve točki , ki
pripadata vsaka svoj i robni kri vulji , sa m pa se razpre v povezan del robu
t raka , ki točki povezuje. To pa je že protislovje.
Pri rezanj u se posvet imo najprej tist i robni kr ivulj i, ki vsebuje rob
razglednice. Kar ti co v t a namen preko nekaj robnih točk narežemo.
Pri te m pazimo, da se rezi med seboj ne sekajo , tudi robu kar t ice ne
smemo pr erezati, razen v začetni točki reza . Drugo robno kr ivuljo vrežemo
v not ranjost i kart ice. Da bo t rak čim daljši , jo speljemo tako, da pot e-
kaj o posa mezne veje med dvema sosednj ima rezama prve robne krivulj e.
Seveda mora biti t ud i ta kr ivul ja povezana in ne
sme sekati ne sebe ne druge robne kr ivulje.
Sed aj je dolžina traku odvisna le še oel vaše lITITIl
sp re tnost i in iznajdlj ivost i pri spe ljavi rezav. Ni
nujno , ela so ravni! I I I
lVIorija Ven celj