Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 162 Nemanja Krtinić, univ. dipl. inž. grad. nemanja.krtinic@fgg.uni-lj.si Znanstveni članek UDK/UDC: 519.6:624.042.7 MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM NUMERICAL MODELLING OF CONFINED MASONRY BY A 3D MICRO MODEL Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Povzetek Z naprednim numeričnim modelom smo raziskovali potresni odziv sodobnega povezanega zidovja iz votlakov z velikimi luknjami za toplotno izolacijo, ki je zlepljeno s poliuretanskim lepilom namesto z malto. Razvoj numeričnega modela je temeljil na eksperimentalnih rezultatih dveh testov zidov pri ciklični strižni obtežbi s konstantno tlačno obremenitvijo, za modeliranje pa smo uporabili program Abaqus. Razviti 3D-model je dobro napovedal globalni odziv v obliki potisne krivulje sila-pomik ter razvoj in vrsto poškodb v zidovju in v zidnih vezeh. Ker so bile navpične zidne vezi tanjše od zidovja, so se na stiku zidovja in vezi pojavile posebne poškodbe. Tudi te poškodbe je model uspešno reproduciral. Ključne besede: povezano zidovje, numerično modeliranje, potresna odpornost, opečni votlak, PU-lepilo Summary This article presents an investigation into seismic resistance of modern confined masonry built from hollow clay blocks with large holes for thermal insulation, which is glued by polyurethane glue instead of mortar. Based on the results of two experi- mental tests from cyclic shear tests a detailed micro numerical model based on the finite element method was developed in the Abaqus software. The developed model was able to accurately predict the global response of the walls in terms of a force- displacement pushover curve as well as the damage evolution and pattern in the masonry and in the tie-columns. Because the tie-columns were thinner than the masonry, special type of damage occurred at the contact between these two elements. This effect was also successfully reproduced by the model. Key words: confined masonry, numerical modeling, seismic resistance, hollow clay block, PU glue izr. prof. Matija Gams, univ. dipl. inž. grad. matija.gams@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova cesta 2, 1000 Ljubljana doc. dr. Marko Marinković, univ. dipl. inž. grad. mmarinkovic@grf.bg.ac.rs Univerza v Beogradu, Fakulteta za gradbeništvo, Bulevar kralja Aleksandra 73, 11000 Beograd Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 163 Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM 1 UVOD Evropska zidarska industrija si prizadeva izboljšati toplotne kara- kteristike svojih proizvodov za zmanjšanje porabe energije za ogrevanje in hlajenje ter za izboljšanje bivalnega udobja. Ena izmed tehnologij, ki so jih razvili za ta namen, je uporaba poliuretanskega (PU) lepila, ki se v gradnji uporablja names- to malte. Ker je debelina takega stika praktično nič, se na ta način izognemo toplotnim izgubam skozi stike, tehnologija pa ima še druge prednosti, kot sta hitrejša gradnja in grad- nja pri nižjih temperaturah. PU-lepilo se običajno uporablja le v naležnih regah, čelnih reg pa ne zapolni. Poleg uporabe novega veziva se izboljšujejo tudi karakteristike zidakov. Novi zidaki imajo pogosto večje luknje, v katerih je lahko toplotna izolacija, stene zidakov pa so debelejše, kot smo vajeni do se- daj [Gams, 2023]. Spremembe v materialih in tehnologiji grad- nje kličejo po preverjanju obnašanja pri potresni obtežbi in v tem članku predstavljamo poskus modeliranja odziva takega zidovja z detajlnimi numeričnimi modeli, s katerimi bi lahko nadomestili drage eksperimente. Kljub uporabi PU-lepila je natezna trdnost zidovja zanemarljiva [Gams, 2013] in strižna trdnost razmeroma nizka. Tlačna trdnost pa je, kot je običajno za zidane stavbe, dobra [Gams, 2023] in v splošnem neproblematična [Tomaževič, 1999]. Poleg tega je obravnavano zidovje in sodobno zidovje na sploh krhek material, ki ga moramo na potresnih območjih utrditi z navpičnimi vezmi oz. graditi v sistemu povezanega zidovja. S tem se zidovju bistve- no poveča kapaciteta pomikov in disipacije energije, poveča pa se tudi nosilnost. Dodaten učinek vezi je, da učinkovito povežejo zidove in strope in tako zagotovijo t. i. škatlast odziv, v katerem pri prevzemu potresnih sil sodelujejo vsi zidovi [Tomaževič, 1997] in je ključen za dobro potresno obnašanje zidanih stavb. Povezano zidovje se uporablja v Južni Ameriki, jugovzhodni Evropi, na Bližnjem vzhodu, v severni Afriki in vzhodni Aziji [Brzev, 2018], a med gradbenimi praksami na teh območjih obstajajo pomembne razlike. V regijah, kjer se gradijo stavbe brez toplotne izolacije, so zidovi pogosto zelo tanki. Tipično povezano zidovje npr. v Mehiki je pogosto debelo le 12,5 cm [Perez Gavilan, 2013]. V takem zidovju so navpične zidne vezi istih dimenzij, kot je debelina zidovja. Po Evrokodu 6 [SIST, 2006] je minimalna debelina nosilnega zidovja 24 cm, v Slo- veniji pa nam nacionalni dodatek [SIST, 2009] dovoljuje grad- njo 19 cm debelega zidovja. Navpične zidne vezi pa vsaj po Evrokodih ne rabijo biti tako velike, saj je minimalna dimen- zija navpičnih vezi po Evrokodu 8 [SIST, 2005] 15 cm. Z vidika nosilnosti in izvedbe je seveda najbolje, da so zidne vezi tako debele kot zid, a v primeru 38 cm debelih zidov, ki jih obrav- navamo v tem prispevku, je uporaba takih dimenzij vprašljiva z vidika porabe materiala in tudi vpliva na odziv zidovja. Tako močne vezi bi verjetno imele pomemben vpliv na odziv zidov- ja, ki bi ga bilo treba še preučiti. Ne glede na to pa tako velike dimenzije vezi ne bi bile neobičajne, saj so vezi do dimenzij 37 x 37 cm na Kitajskem obravnavane kot standardne [Cai, 2018]. Praksa v Sloveniji je, da so navpične vezi v primeru tako debelih zidov (38 cm) tanjše, in to se je v različnih preiskavah pokazalo kot ustrezno. Preiskava povezanega zidovja iz porobetona na potresni mizi s tanjšimi vezmi od debeline zidov ni pokazala nobenih problemov [Tomaževič, 2012], prav tako to ni bilo pro- blematično pri preiskavi modela dvonadstropne stavbe v na- ravnem merilu iz zidakov z nizko tlačno trdnostjo [Triller, 2018]. Eksperimentalne preiskave na zidovih, ki imajo navpične vezi dimenzij 25 x 25 cm in so torej 13 cm tanjše od debeline zidu, pa so pokazale določene težave, kot je podrobno opisano kas- neje. Del zidu, ki ni bil podprt z navpično vezjo, se je namreč odluščil od preostalega dela zidu ([Gams, 2023],[Gams, 2024]). Ta pojav je bil nepričakovan in ga zato poskušamo simulirati z numeričnimi modeli. Eden izmed razlogov za omenjeni pojav je verjetno geometrija zidakov. Kot omenjeno, imajo zidaki večje luknje zaradi toplot- ne izolacije in posledično tudi večji delež votlin glede na vo- lumen zidaka. Posamezna luknja v obravnavanem zidaku ima tako 6 % celotnega volumna zidaka, skupna količina votlin pa je 59 % celotnega volumna. Zgornja meja po standardu EC6 [SIST, 2006] za zidake skupine 2 je 2 % za posamezno luknjo in 55 % za skupno votlavost. Razvijalci so se zavestno odločili za tako geometrijo in oslabitev zidakov kompenzirali z debelejši- mi zunanjimi in notranjimi stenami zidakov, ki so debele kar 12 mm. Standard EC6 [SIST, 2006] zahteva 8 mm debeline za zunanje stene in 5 mm za notranje. Ker je zidovje zaradi svoje krhkosti zelo zahteven material za modeliranje, so numerični modeli razmeroma zahtevni. Posle- dično smo za simulacijo obnašanja manjšega eksperimental- nega modela povezanega zidu uporabili numerično orodje v programskem okolju Abaqus [Dessault systems, 2023], ki nam omogoča upoštevanje podrobnih detajlov in parametrov de- janskega modela. Namen pričujoče študije je pokazati, da je možno narediti numerični model, ki dobro opiše eksperimen- talno izmerjeni odziv in je sposoben zaznati težave na stiku med zidno vezjo in zidovjem. 2 MATERIALI, PREIZKUŠANCI IN ODZIV NA POTRESNO OBTEŽBO 2.1 Materiali Uporabljeni opečni votlaki so komercialni proizvod in imajo dimenzije dolžina x višina x debelina = 250 x 249 x 380 mm (slika 1(a)). Namenjeni so za gradnjo 38 cm debelih zidov z dobrimi izolacijskimi lastnostmi. Ker so zidaki namenjeni za gradnjo s poliuretanskim lepilom (slika 1(b)) ali pa tanko- Slika 1. a) Zidak b) Nanašanje PU-lepila med gradnjo. a) b) Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 164 slojne malte, imajo zidaki brušene naležne površine. Zida- ki in zidovje iz takih zidakov so bili temeljito preizkušeni v delu [Gams, 2023], kjer so natančno opisani in predstavljeni rezultati teh preiskav. Povzetek rezultatov je zbran v pre- glednici 1. Testi materialnih karakteristik so dali vrednosti, ki so pričako- vane za tako zidovje. Tlačna trdnost zidovja fc,m je podobna, kot bi jo dobili po enačbi iz Evrokoda 6 [SIST, 2006] za zidovje iz opečnih votlakov in tankoslojno malto, začetna strižna od- pornost stikov je nekoliko manjša od vrednosti, ki jih navaja standard. Po Evrokodu 6 naj bi bila začetna strižna trdnost 0,30 MPa, izmerjena pa je bila 0,13 MPa. Izmerjeni koefi cient trenja pa je bil večji kot v standardu, saj standard navaja vred- nost 0,4, izmerili pa smo 0,57. 2.2 Zidovi Zidova, ki sta bila preizkušena v laboratoriju [Gams, 2023], sta bila dolga 175 cm, 195 cm visoka in debela 38 cm. Imela sta oznaki W7 in W8. Načrt zidov z označenimi merami je prikazan Slika 2. a) Geometrija zidov in b) zidnih vezi. Vse dimenzije so v cm. Preglednica 1. Materialne karakteristike materialov. CoV = koefi cient variacije,*fv,max je izvrednoten iz tlačno-strižnih testov neutrjenih zidov, **fv,max je izvrednotena iz tlačno-strižnih testov neutrjenih zidov z enačbo Turnška in Čačoviča [Turnšek, 1971]. a) b) Material Lastnost Oznaka Vrednost Št. vzorcev (razpršenost) Opečni votlaki Srednja tlačna trdnost 10,5 MPa 17 (CoV=9%) Normalizirana srednja tlačna trdnost fb 13,1 MPa Podložna malta Upogibna trdnost fx,1 5,6 MPa 15 (CoV=18.2%) Tlačna trdnost fm 11,4 MPa 30 (CoV=13%) Zidovje (zlepljeno s PU lepilom) Tlačna trdnost normalno na naležne rege fc,m 3,79 MPa 3 (CoV=7%) Modul elastičnosti normalno na naležne rege Em 2,2 GPa 3 (CoV=5%) Strižni modul (0.4 · Em) Gm 0,88 GPa Začetna strižna trdnost (srednja vrednost) fv0 0,13 MPa 6 (CoV=23%) Koefi cient trenja tan α 0,57 6 (R2 = 0,76) Največja povprečna strižna napetost v zidu* fv,max 0,29 MPa Natezna trdnost zidovja** ft 0,16 MPa Beton Tlačna trdnost kock pri 28 dneh fc,c,28 32,5 MPa 6 (CoV=1,3 %) Elastični modul Es 200 GPa Jeklo Napetost na meji elastičnosti (srednja vrednost) fy 551 MPa 4 (CoV=2 %) Natezna trdnost (srednja vrednost) fu 658 MPa 4 (CoV=1 %) Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 165 na sliki 2. Preizkušena sta bila dva identična zidova, ki sta imela navpične vezi oz. sta bila zgrajena v tehnologiji povezanega zidovja. Dimenzije navpičnih vezi so bile 25 x 25 cm, delež armiranja v vzdolžni smeri pa 1 %, kar je spodnja meja po Evro- kodu 8 [SIST, 2005]. Čeprav so bile dimenzije vezi razmeroma velike, so bile vezi še vedno tanjše od zidovja. Na eni strani so bile vezi poravnane z ravnino zidu, na drugi strani pa so bile za 13 cm ožje. V praksi se v ta prazni prostor namesti toplotna izolacija za preprečitev toplotnega mostu skozi beton vezi. 2.3 Preiskave potresnega obnašanja Omenjena zidova sta bila preizkušena s cikličnim strižnim preizkusom v ravnini zidu, med katerim je bil zid obremenjen s konstantno tlačno obremenitvijo, ki ustreza 20 % karakteri- stične trdnosti zidovja fk oz. 0,63 MPa na bruto prerez zidu (zid skupaj z vezema). Med preiskavo so bili preprečeni zasuki na zgornjem in spodnjem robu zidu (dvojno vpeti robni pogoji). V horizontalni smeri smo v ravnini zidu na zgornjem robu vnašali ciklično obtežbo, vodeno s pomiki. Pri vsakem nivoju obreme- nitve smo isti pomik nanesli trikrat v pozitivno smer in trikrat v negativno smer ter tako na standarden način [Tomaževič, 1999] simulirali potresno obtežbo. Poškodbe zidov pri treh raz- ličnih mejnih stanjih (MS) so prikazane na sliki 3. Prve poškodbe v zidu so bile stopničaste po naležnih in čelnih regah (slika 3(a)), ki so se s povečevanjem vodoravne in strižne obremenitve vedno bolj odpirale. Kasneje so se pojavile vodo- ravne razpoke v zidnih vezeh, ki so bile razporejene po celi višini vezi (slika 3(b), bele puščice), del zidovja, ki ni bil podprt z vezjo, pa se je začel lomiti, kot je prikazano na sliki 4(a). Približno tak- rat je zid dosegel največjo odpornost, zamik zidu (vodoravni pomik na vrhu deljen z višino zidu) pa je bil približno 0,5 %. Lomljenje oz. prestrig tega dela zidu se je začel ob vezeh in postopoma napredoval proti središču zidu. Poškodbe zidu pri zamiku 1,3 % so prikazane na sliki 4(b). Proti koncu preizkusa se je osrednji del zidu popolna zdrobil in sredi zidu je nastala luknja, tako da sta vso navpično obtežbo prenašali le navpični Slika 3. Poškodbe zidu z oznako W8 z optičnimi meritvami: a) mejno stanje poškodb, b) mejno stanje največje odpornosti in c) stanje blizu porušitve. Rdeča barva prikazuje razpoke. Slika 4. Tlorisni pogled na lomljenje zidu po strižni ravnini skozi stik zidne vezi in zidovja; b) drobljenje zidu pri zamiku 1,3 %. a) b) c) Glavne deformacije: a) b) Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 166 zidni vezi (slika 3(c)). Na sliki 5 sta prikazani ovojnici odziva v ravnini zidu za oba preizkušanca. Ovojnici sta krivulji, ki opisu- jeta največjo odpornost zidu (strižno silo) v odvisnosti od za- mika zidu, pri čemer je zamik defi niran kot vodoravni pomik deljen z višino zidu. Ovojnico za posamezen zid smo dobili s povprečenjem odziva za obe smeri obremenjevanja (pozitivna in negativna). Tudi mejna stanja smo določili najprej za vsak posamezen zid, zatem pa jih povprečili. 3 PODROBNO NUMERIČNO 3D-MODELIRANJE V tem poglavju so predstavljene numerične simulacije ravnin- skega odziva preizkušenih zidov s podrobnim (mikro) 3D-mo- delom na osnovi elementov v programu Abaqus [Dessault systems, 2023]. Da bi lahko v modelu zajeli prestrig zidovja, prikazan na sliki 4, smo zidove modelirali z upoštevanjem dejanske geometrije zidov v treh dimenzijah. Obtežba v mo- delu je bila enaka kot v eksperimentih, le vodoravna obtežba ni bila ciklična, temveč monotona. Luknje v zidakih smo mo- delirali tako, da smo prilagodili materialne karakteristike po priporočilih iz literature [Stavridis, 2010]. 3.1 Geometrija in kontakti Kot omenjeno, smo upoštevali dejansko geometrijo, kot je pri- kazano na sliki 6. Temelj in stik s tlemi smo upoštevali tako, da smo konstrukcijo togo vpeli v tla. Vodoravno in navpični zidni vezi ter zidovje smo modelirali z osem vozliščnimi 3D heksaedrskimi prostorskimi elementi z reducirano integracijo (C3D8R). Taki elementi so najbolj primerni za simulacije, ki se rešujejo s postopkom eksplicitne dinamične analize [Dessault systems, 2023]. Vzdolžno in prečno armaturo vezi smo mode- lirali s 3D linijskimi elementi z dvema vozliščema (T3D2) in jih vgradili v vezi s funkcijo »embed«, ki zagotovi enakost pomikov armaturnih palic in okoliškega betona. Količina in pozicija ar- mature je bila enaka kot v eksperimentu. Navpične vezi so bile togo povezane v temeljno ploščo. Obtežbo smo na model nanesli v treh korakih. Najprej smo zid obremenili z lastno težo, zatem smo na zgornjo površino na- nesli tlačno obremenitev v obliki pritiska (0,63 MPa), v zadnjem koraku pa smo na vodoravni vezi vsilili vodoravni pomik, ki je deloval od leve proti desni. Lastno težo je program določil s statičnim izračunom, vertikalno obremenitev in vsiljeni pomik pa z eksplicitno dinamično analizo. Na začetku simulacij smo morali narediti nekaj poskusnih izra- čunov, da smo določili ustrezen čas trajanja dinamične analize, da ne bi prišlo do dinamičnih učinkov, ki jih med eksperimenti ni bilo. Eksperimenti so bili namreč izvedeni razmeroma po- časi. Ugotovili smo, da je za nanos navpične obtežbe dovolj 1,0 s, za vnos vodoravnih pomikov pa 12,5 s. S poskušanjem smo morali določiti tudi ustrezno velikost končnih elementov, ki je predstavljala kompromis med natančnostjo rezultatov in računskim časom, ter ustrezno rešitev zaradi odvisnosti rezul- tatov od velikosti mreže končnih elementov. Ta odvisnost je tipična za materiale z mehčanjem [Hillerborg, 1976]. Abaqus priporoča uporabo karakteristične dolžine končnega elemen- ta, s katero se ustrezno opiše mehčanje v materialu na nivoju napetost-pomik. Na podlagi te analize smo za izbrano velikost končnega elementa z integracijo konstitucijskega zakona v obliki napetost-deformacija določili ustrezno krivuljo nape- tost-pomik. V vsakem koraku dinamične analize so bile upo- števane tudi geometrijske nelinearnosti. Stike oz. kontakte med zidaki samimi in med zidaki in vez- mi smo defi nirali z ustreznimi materialnimi zakoni stika, kot je prikazano na sliki 7. Suhi navpični stiki med zidaki so bili modelirani kot stiki, v katerih je le trenje s koefi cientom 0,57 in v katerih je preprečeno, da bi se en zidak vtisnil v drugega. V teh stikih ni natezne odpornosti. Slika 5. Eksperimentalno izmerjena ovojnica odziva zidov W7 in W8 z označenimi mejnimi stanji (MS). Slika 6. Numerični 3D-model v programu Abaqus: a) geometrija in b) mreža končnih elementov. a) b) Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 167 Stiki v naležnih regah, ki so bili zlepljeni s PU-lepilom (modra črta na sliki 7), so bili definirani kot stiki s trenjem in kohezijo. Zaradi zanemarljive debeline PU-lepila v regah je bil ta stik de- finiran neposredno med posameznimi zidaki. Preden pride do poškodb, ima stik linearno obnašanje, togosti stika v natezni in strižnih smereh pa so neodvisne. Ko je dosežena nosilnost v natezni ali strižni smeri, se v stiku začne degradacija, ki lahko vodi do eventualne porušitve. Elastični togosti v normalni (Knn) in strižnih smereh (Kss and Ktt) smo določili po priporočilih Na- zira in Dhanasekarja [Nazir, 2014] z enačbama: (1) (2) kjer je Eb elastični modul zidaka (predpostavljen kot 300·fbk po priporočilih Kaushika s sod. [Kaushik, 2007]), hu je višina zi- daka, tj debelina stika in ν Poissonov količnik zidakov (predpos- tavljen 0,2). Največjo natezno trdnost stika, tn, smo prav tako ocenili na pod- lagi priporočil iz literature [Marinković, 2022]. Največji strižni trdnosti, ts in tt, pa smo dobili iz testov stika [Gams, 2023]. Ko je dosežen kriterij poškodb, enačbe za poškodovanost opiše- jo, kako hitro stik degradira. Ta kriterij je definiran na podlagi energije loma za porušitev tipa I (Gn) in tipa II (Gs and Gt). Vred- nosti energije loma za tak stik so bile eksperimentalno izmer- Slika 7. Različni stiki v numeričnem modelu. jene v preteklosti [Gams, 2013] in so bile znane. Pri kalibraciji modela smo uporabili priporočene in izmerjene vrednosti, le togosti Knn, Kss, in Ktt smo zmanjšali za 20 % za boljše ujemanje z eksperimentom, kot je prikazano v preglednici 2. Stik med zidovjem in vezmi je bil predpostavljen kot togi stik, saj je med betonom in zidovjem vzpostavljena močna vez po naknadnem betoniranju. Ti stiki so na sliki 7 prikazani s črno črtkano črto. 3.2 Materialni modeli 3.2.1 Beton Za modeliranje betona smo uporabili Abaqusov konstitutivni model betona oz. t. i. Concrete Damage Plasticity (CDP). Ta model je zelo znan in se pogosto uporablja za modeliranje ob- našanja betona in drugih krhkih materialov pri monotoni ali ciklični obremenitvi. Model upošteva plastičnost in poškodo- vanost materiala. Elastični odziv betona je linearen in izotropičen in ga določata elastični modul in Poissonov količnik. Modul elastičnosti smo privzeli iz Evrokoda 2 [SIST, 2005] za trdnostni razred C 30/37, Poissonov količnik pa 0,2. Za definicijo plastičnega obnašanja moramo ločeno podati krivulji napetosti v odvisnosti od defor- macije za tlak in za nateg ter podatke o razvoju plastičnosti (preglednica 3). Krivulja odnosa med napetostjo in deformacijo v tlaku (slika 8(a)) je bila prevzeta po modelu Evrokoda 2 [SIST, 2005] do deformacije 0,35 %, od tam do porušitve pri 3 % pa po priporočilih literature [Pavlović, 2013]. Za opis odziva betona v nategu (slika 8(b)) pa je bil definiran odnos med širino razpoke, uc, in natezno napetostjo, σt, po Hordijkovi enačbi [Hordijk, 1991]. Pri izračunu smo kritično dolžino razpoke določili na podlagi energije loma. Oblike funkcije tečenja in plastičnega potencia- la nismo spreminjali, parametre zanje pa vzeli iz priporočil v li- teraturi (glej npr. ([Marinković, 2022], [Pavlović, 2013]). Za model poškodovanosti, ki opisuje degradacijo togosti, smo uporabili enačbe Leeja in Fenvesa [Lee, 1998]. Opis enačb in parametrov nelinearnega obnašanja betona presega obseg tega dela. Ker v CDP-modelu ločeno upoštevamo beton in jeklo, model ne upošteva zdrsa armature in mozničnega učinka armatur- nih palic. Pomiki v vozliščih končnih elementov armature so enaki pomikom betona. Lastnost Oznaka Vrednost Vir Togost normalno na naležno površino Knn 23,13 MPa/mm Izračunano Strižna togost stika Kss, Ktt 9,64 MPa/mm Izračunano Natezna trdnost stika tn 0,12 MPa Iz literature [Marinković, 2022] Strižna trdnost stika ts, tt 0,097 MPa Izmerjeno Energija loma tipa I Gn 0,001 N/mm Kalibrirano Energija loma tipa II Gs, Gt 0,5 N/mm Izmerjeno Koeficient trenja tan α 0,57 Izmerjeno Preglednica 2. Parametri stika v naležnih regah uporabljeni v analizah. Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 168 3.2.2 Zidovje Ker je CDP najbolj primeren materialni model za modelira- nje krhkih materialov v Abaqusu, smo z njim modelirali tudi zidovje. Natezna trdnost zidovja je bila predpostavljena kot 11 % tlačne trdnosti, kar je bilo ugotovljeno na podlagi kalibra- cij in primerljivih študij iz literature [Marinković, 2022]. Krivulje napetost-deformacija v tlaku (slika 9(a)) in nategu (slika 9(b)) smo določili na podlagi priporočil Stavridisa in Shinga [Stavri- dis, 2010] in modifikacije Marinkovića in Butenwega [Marinko- vić, 2022] za zadnji del te krivulje. Natezne deformacije smo določili po priporočilih Lopez Almanse s sod. [López Almansa, 2014]. Model plastičnosti in obliko krivulj razvoja poškodb v zidovju smo predpostavili enako kot v betonu. Vrednosti parametrov za modeliranje zidovja so zbrane v preglednici 4. Lastnost Oznaka Vrednost Vir Srednja vrednost elastičnega modula Ecm 33 GPa EC 2 [SIST, 2005] Tlačna trdnost (točka C na sliki 8(a)) fcm 38,0 MPa EC 2 [SIST, 2005] Mejna elastična deformacija betona (točka B na sliki 8(a)) εc,el 0,0461 % Izračunano Tlačna trdnost na meji elastičnosti (točka B na sliki 8(a)) fc,el = 0,4 fcm 15,2 MPa Izračunano Deformacija pri največji trdnosti (točka C na sliki 8(a)) εc,1 0,22 % EC 2 [SIST, 2005] Deformacija v tlaku pri prehodu v zadnji del krivulje (točka D na sliki 8(a)) εc,uD 0,35 % EC 2 [SIST, 2005] Tlačna trdnost pri prehodu v zadnji del krivulje (točka D na sliki 8(a)) fc,uD 24,86 MPa Izračunano Tlačna trdnost pri porušitvi (točka E na sliki 8(a)) εc,uE 3,0 % Kalibrirano Sr. vred. natezne trdnosti fctm 2,9 MPa EC 2 [SIST, 2005] Preglednica 3. Materialni parametri za beton. Slika 8. Konstitutivni zakon betona: a) napetost-defomacija v tlaku z označenimi karakterističnimi točkami in b) napetost- pomik v nategu. Slika 9. Konstitutivni zakon zidovja: a) napetost-deformacija v tlaku in b) napetost-pomik v nategu. a) a) b) b) Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 169 3.2.3 Jeklo Za armaturno jeklo smo predpostavili bilinearni model, v kate- rem smo upoštevali izmerjene karakteristike [Gams, 2023], kjer je modul elastičnosti Es = 200 GPa, Poissonov količnik νs = 0,3, meja tečenja fy = 551 MPa, natezna trdnost fu = 658 MPa in po- rušna deformacija εu = 10 %. 3.3 Validacija numeričnega modela Validacijo računskega modela izvedemo s primerjavo re- zultatov numerične simulacije in eksperimentov. Glav- na primerjava in kontrola je primerjava globalnega od- ziva zidov v obliki horizontalne strižne sile v odvisnosti od pripadajočega horizontalnega zamika zidu (slika 10). Računska simulacija nam poda razmeroma dober re- zultat, saj ima krivulja zelo podobno začetno togost. Naj- večja nosilnost z računom se razmeroma dobro ujema z eksperimenti, saj je odstopanje le 7,1 % za zid W7 in 3,7 % za zid W8. Tudi deformacija, pri kateri je dosežena največja odpornost, je zelo podobna. V simulaciji je bila 0,44 %, v eksperimentu pa je bila približno 0,5 %. Računski odziv po doseženi največji nosilnosti je razmeroma dober, če ga primerjamo s povprečnim odzivom obeh zidov. Na sliki 11 primerjamo odziv zidu pri mejnem stanju poško- dovanosti. Za odziv med eksperimentom prikazujemo glavne deformacije, ki smo jih izmerili z optičnim sistemom [Gams, 2023], za odziv numerične simulacije pa glavne tlačne nape- tosti. Primerjava teh slik pokaže, da se sila v zidovju prenaša preko t. i. tlačnih diagonal, za katere je značilno, da se razvije Slika 11. Primerjava odziva med eksperimentom in simulacijo pri mejnem stanju poškodb: a) merjene razpoke v preizku- šancu, b) računske napetosti v zidu. a) b) Lastnost Oznaka Vrednost Vir Elastični modul zidovja Em Knn 2 200 MPa Izmerjeno Tlačna trdnost (točka C na sliki 9(a)) fm 3,79 MPa Izmerjeno Deformacija na meji elastičnosti (točka B na sliki 9(a)) εm,el Knn 0,015 % Kalibrirano Deformacija pri največji odpornosti (točka C na sliki 9(a)) ε1 0,40 % Kalibrirano Napetosti pri padcu na 90% f 'm (točka D na sliki 9(a)) σD 3,41 MPa Kalibrirano Deformacija pri padcu na 90 % f 'm (točka D na sliki 9(a)) ε2 0,53 % Kalibrirano Natezna trdnost f 'mt 0,417 MPa Izračunano Deformacija pri največji odpornosti v nategu εm,cr 0,019 % Izračunano Preglednica 4. Materialni parametri zidovja. Slika 10. Primerjava rezultatov numerične simulacije in iz- merjenega eksperimentalnega odziva. Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 170 več vzporednih poševnih razpok, ki stopničasto potekajo po regah. Širina posamezne diagonale je približno polovica dolžine zidaka, diagonale so razmeroma pravilno porazde- ljene po celotnem zidu. Iz napetosti v navpičnih vezeh na sliki 11(b) lahko vidimo, da se v njih razvije podoben sistem prenosa obtežb – po diagonali. Kljub temu na vogalih v ve- zeh že prihaja do nateznih napetosti (levi spodnji in desni zgornji vogal), ki nakazujeta skorajšnji začetek razpok. Na sliki 12 naredimo podobno primerjavo pri mejnem sta- nju največje nosilnosti. Ponovno so na levi prikazane glav- ne deformacije med eksperimentom, na desni pa glavne tlačne napetosti z numerično simulacijo. V desni polovici zidovja so v numerični simulaciji (slika 12(b)) še vedno vidne tlačne diagonale, v levem spodnjem vogalu pa so diago- nale združene v večje območje, ki je močno tlačno obre- menjeno. Tudi na sliki deformacij (slika 12(a)) je vidno, da je levi spodnji vogal bolj poškodovan kot desni zgornji. Odziv v navpičnih vezeh se je prav tako spremenil, saj so se v vezeh pojavile mnoge vodoravne razpoke, ki nakazujejo upogib- no obnašanje vezi. Rezultati dodatno kažejo, da nikjer ni celoten prerez vezi v tlaku ali nategu, temveč je obnašanje upogibno. Kot omenjeno, je posebnost obravnavanega zidovja v tem, da se na stiku betona in zidovja pojavijo poškodbe v zidovju in da prihaja do prestriga dela zidovja. Iz eks- perimenta vemo, da se to zgodi že pri zamiku zidu za 0,5 % in da se ta del zidovja pri zamiku zidu 1,3 % že sko- raj v celoti poruši. Na sliki 13(a) je slika zidu oz. poškodb med eksperimentom pri 1,3 % etažnega horizontalnega zamika, na sliki 13(b) pa je slika poškodb v zidu iz nume- rične simulacije. Kot vidimo, je ujemanje poškodb zelo dobro. Poleg poškodb v zidu dobimo z numerično simulacijo tudi dobro napoved poškodb v zidnih vezeh. Na sliki 14(a) so prikazane glavne deformacije v zidu iz eksperimenta pri horizontalnem etažnem zamiku zidu za 1,3 %, na sliki 14(b) pa napoved poškodb v vezeh računskega modela. Numerična simulacija dobro napove (vodoravne) upo- gibne razpoke v levem spodnjem in desnem zgornjem vogalu, ki jih lepo vidimo tudi med eksperimentom (sli- ka 14(a)). Model napove strižno porušitev tudi v desnem spodnjem vogalu, ki pa je med eksperimentom nismo opazili. Slika 12. Primerjava odziva med eksperimentom in simulacijo pri mejnem stanju največje odpornosti: a) razpoke v preizku- šancu, b) računske največje tlačne napetosti v zidu. Slika 13. Primerjava poškodb med eksperimentom in simulacijo pri etažnem horizontalnem zamiku zidu 1,3 %: a) odpadanje prestriženega dela zidakov, b) računske poškodbe v zidu (rdeči deli so popolnoma uničeni). a) a) b) b) Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 171 4 SKLEP V prispevku smo predstavili modeliranje sodobnega pove- zanega zidovja s podrobnim modelom iz končnih 3D-ele- mentov. Rezultate smo primerjali z obstoječimi eks- perimentalnimi preiskavami dveh zidov. Ugotovili smo, da lahko s predstavljenim pristopom napovemo globalni odziv v ravnini zidu v obliki potisne krivulje odnosa med horizontalno silo in pripadajočim etažnim pomikom, saj se eksperimentalni in numerični rezultati zelo dobro uje- majo. Simulacija je pokazala manj kot 6 % napako pri iz- računu začetne togosti, največje nosilnosti in pomika pri največji nosilnosti. Prav tako lahko ugotovimo, da je bil uporabljeni način modeliranja uspešen pri modeliranju lokalnih poškodb. Vzorec razpok med eksperimentom in simulacijo je bil podoben, prav tako pa smo lahko simuli- rali pojav, v katerem so vezi odstrigle del zidovja. Predstav- ljeni model je zmogljiv in natančen ter bistveno cenejši od eksperimentov. V prihodnje ga bomo lahko uporabili za parametrične študije, v katerih bomo analizirali vpliv velikosti vezi in količine armature na odziv sodobnih po- vezanih zidov. 5 ZAHVALA Raziskave fi nancira Slovenska agencija za raziskave in ino- vacije (ARIS) v sklopu raziskovalnega programa Potresno inženirstvo (P2-0185). 6 LITERATURA Brzev, S., Mitra, K., Earthquake-Resistant Confi ned Masonry Construction, NICEE, 2018. Cai, G., Su, Q., Tsavdaridis, K., Degee, H., Simplifi ed Densi- ty Indexes of Walls and Tie-Columns for Confi ned Masonry Buildings in Seismic Zones, Journal of Earthquake Engine- ering, 24(3), 447–469, https://doi.org/10.1080/13632469.2018. 1453396, 2018. Dessault system, Abaqus/Explicit FEA, Vélizy-Villacoublay, France, 2023. Gams, M., Bohinc, U., Tomaževič, M., Experimental tests and constitutive laws for unit-mortar interfaces, Proceedings of the Vienna Congress on Recent Advances in Earthquake Engineering and Structural Dynamics 13, Dunaj, 28.-30. av- gust, 1–10, 2013. Gams, M., Triller, P., Jäger, A., In-plane seismic behaviour of urm and confi ned masonry built from vertically perfora- ted blocks and polyurethane glue, Structures, 58, 105528, https://doi.org/10.1016/j.istruc.2023.105528, 2023. Gams, M., Triller, P., Tomaževič, M., Jäger, A., Test of three- -storey confi ned masonry structure built from clay blocks and PU glue, Journal of Building Engineering, 91, 109696, https://doi.org/10.1016/j.jobe.2024.109696, 2024. Hillerborg, A., Modéer, M., Petersson, P.E., Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fra- cture mechanics and fi nite elements, Cement and Con- crete Research, 6, 773–781, https://doi.org/10.1016/0008- 8846(76)90007-7, 1976. Hordijk, D. A., Local Approach to Fatigue of Concrete, dok- torska disertacija, Delft University of Technology, 1991. Kaushik, H. B., Rai, D. C., Jain, S. K., Stress-Strain Characte- ristics of Clay Brick Masonry under Uniaxial Compression, Journal of Materials in Civil Engineering, 19, 728–739, https:// doi.org/10.1061/(ASCE)0899-1561(2007)19:9(728), 2007. Lee, J., Fenves, G. L., Plastic-Damage Model for Cyclic Loa- ding of Concrete Structures, Journal of Engineering Mecha- nics, 124, 892–900, https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733- 9399(1998)124:8(892), 1998. López Almansa, F., Alfarah, B., Oller Martínez, S. H., Numeri- cal simulation of RC frame testing with damaged plasticity Slika 14. Primerjava poškodb v zidnih vezeh med eksperimentom in simulacijo pri 1,3 % zamika: a) razpoke v preizkušancu z optičnimi meritvami (rdeče in tople barve predstavljajo razpoke), b) simulirane računske poškodbe. b) a) Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Gradbeni vestnik letnik 73 avgust 2024 172 model, Second European Conference on Earthquake Engi- neering and Seismology: a joint event of the 15th European Conference on Earthquake Engineering & 34 General As- sembly of the European Seismological Commission: 24-29 August 2014, ICEC - Istanbul, Turkey, European Association for Earthquake Engineering, 1–12, 2014. Marinković, M., Butenweg, C., Numerical analysis of the in-plane behaviour of decoupled masonry infilled RC fra- mes, Engineering Structures, 272, https://doi.org/10.1016/j. engstruct.2022.114959, 2022. Nazir, S., Dhanasekar, M., A non-linear interface element model for thin layer high adhesive mortared masonry, Computers & Structures, 144, 23–39. https://doi.org/10.1016/j. compstruc.2014.07.023, 2014. Pavlović, M., Resistance of bolted shear connectors in pre- fabricated steel-concrete composite decks, doktorska di- sertacija, Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Beogradu, 2013. Perez Gavilan, J. J., Flores, L., Alcocer, S., An Experimen- tal Study of Confined Masonry Walls with Varying Aspect Ratios, Earthquake Spectra, 31, 945–968, https://doi. org/10.1193/090712EQS284M, 2013. SIST, SIST EN 1992-1-1:2005, Evrokod 2, Projektiranje be- tonskih konstrukcij–Del 1–1, Splošna pravila in pravila za stavbe, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2005. SIST, SIST EN 1996-1-1:2006, Evrokod 6: Projektiranje zidanih konstrukcij - 1-1. del: Splošna pravila za armirano in near- mirano zidovje, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljub- ljana, 2006. SIST, Evrokod 8 – Projektiranje potresnoodpornih konstruk- cij – 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stav- be, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2005. SIST, SIST EN 1998-1:2005/A101:2009, Evrokod 8 - Projekti- ranje potresnoodpornih konstrukcij - 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe - Nacionalni dodatek Slo- venski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2009. Stavridis, A., Shing, P. B., Finite-Element Modeling of Non- linear Behavior of Masonry-Infilled RC Frames, Journal of Structural Engineering, 136, 285–296. https://doi.org/10.1061/ (ASCE)ST.1943-541X.116, 2010. Tomaževič, M., Earthquake-resistant design of masonry build- ings, Imperial College Press, 1999. Tomaževič, M., Gams, M., Shaking table study and model- ling of seismic behaviour of confined AAC masonry buil- dings, Bulletin of Earthquake Engineering, 10, 863–893, https://doi.org/10.1007/s10518-011-9331-x, 2012. Nemanja Krtinić, izr. prof. Matija Gams, doc. dr. Marko Marinković MODELIRANJE POVEZANEGA ZIDOVJA Z NUMERIČNIM 3D-MODELOM Tomaževič, M., Klemenc, I., Seismic behavior of confi- ned masonry walls, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 26, 1059–1071, https://doi.org/10.1002/(SICI)- 1096-9845(199710)26:10<1059::AID-EQE694>3.0.CO;2-M, 1997. Triller, P., Tomaževič, M., Gams, M., Seismic behaviour of masonry buildings built of low compressive strength units, Bulletin of Earthquake Engineering, 16, 6191–6219, 2018. Turnšek V., Čačovič F., Some experimental results on the strength of brick masonry walls, in: Proceedings of 2nd Int. Bric-Mason. Conf. Presented at the 2nd Int. Brick- Mason. Conf., Br. Ceram. Res. Assoc., Stoke-on-Trent, 149– 156, 1971.