10 Delci in valovanja V revijah, namenjenih poučevanju fizike, se pogosto raz- vije razprava o osnovah kvantne mehanike. Eno od zad- njih razprav te vrste je sprožil članek o tem, kako bi se godilo Bohrovi köbenhavnski interpretaciji kvantne me- hanike, če bi bil Bohm rojen pred Bornom [1]. Na čla- nek se je odzval Nico G. van Kampen [2]. Po njegovem mnenju je nesprejemljivo, da je še osemdeset let po nas- tanku kvantne mehanike »literatura preplavljena z obsež- nimi razpravami o tem, kar imenujejo 'interpretacije'. V resnici kvantna mehanika ponuja popoln in ustrezen opis opazovanih fizikalnih pojavov v svetu atomov. Kaj več bi si želeli? [...] T ežava je v tem, da pisci ne zmorejo prilagoditi svojega načina razmišljanja – in govorjenja – dejstvu, da so pojavi v mikroskopskem merilu drugačni od tega, na kar smo navajeni v vsakdanjem življenju.« Art Hobson je van Kampenu pritrdil, a predlagal, da bi »manifestacije valovne funkcije« nadomestili z »ma- nifestacijami snovnega polja« [3]. »Elektroni (kvarki, protoni, atomi itd. ) so kvanti polja, nerazcepni svežnji kvantiziranega snovnega polja«, kot so »fotoni nerazcep- ni svežnji sevalnega polja«. S tem je razširil razpravo, ki se je dotlej vrtela v okviru nerelativistične kvantne me- hanike, na relativistično kvantno teorijo polja. Richard Conn Henry je nasprotoval Hobsonovima trditvama, da so polja »osnovna sestavina vesolja« in sploh da je vesolje »sestavljeno iz česa« [4]. Po njegovem mnenju tudi ne Kvantna fizika: delci, valovanje, simboli dr. Janez Strnad Povzetek Uvajanje osnov kvantne fizike v srednjo šolo je težavna naloga. Obstajajo različni pogledi na osnovne pojme v kvant- ni mehaniki in kvantni teoriji polja. Profesorjem fizike na srednjih šolah in sestavljalcem učnih programov utegne koristiti, če te poglede spoznajo. Ključne besede: Kvantna fizika, valovna funkcija, delci, valovanje, polje, simboli Quantum Physics: Particles, Waves, Symbols Abstract Introducing the basics of quantum physics into secondary school is a difficult task. There are different views on the basic concepts in quantum mechanics and quantum field theory . Physics teachers and curricula planners may benefit from knowing these viewpoints. Keywords: quantum physics, wave function, particles, waves, field, symbols drži, da so edina realna stvar opazovanja. Opazovanja so zgolj »miselna«. Hobson je odgovoril, da je potem tudi njegova miza »zgolj miselna« [5]. Pozneje je Hobson objavil dolg članek Ni delcev, so samo polja [6]. Po njegovem mnenju razpravljanje o kvant- ni mehaniki med fiziki lahko fiziki škodi in spodbuja »kvantni misticizem«. Razčlenil je razvoj in pribil, »da iz eksperimenta in teorije sledi, da so osnovna prosta polja in ne vezani delci«. Robert J. Sciamanda je vzbudil po- zornost s kratkim odzivom, naslovljenim Ni delcev in ni polj: »Z razširitvijo nekaterih Hobsonovih zamisli sem prišel do sklepa, da poleg tega, da ni delcev, celo ni polj!« [7]. V isti številki revije sta še dva prispevka nasprotovala Hobsonovim izvajanjem [9]. Eden od njiju je zagovarjal obstoj delcev. Hobson ni ostal brez odgovora [10]. S Hobsonom je mnenje delil tudi Steven W einberg: »Nadalje so vsi ti delci svežnji ali kvanti različnih vrst polj. Polje kot na primer električno ali magnetno polje je vrsta napetosti v prostoru. Enačbe teorije polja kot na primer standardnega modela ne zadevajo delcev, ampak polja, delci se pojavijo kot manifestacije teh polj« [11]. In: »Kot obstaja elektromagnetno polje, katerega ener- gija in gibalna količina se pojavita v drobnih svežnjih, imenovanih fotoni, tako obstaja elektronsko polje, ka- terega energijo, gibalno količino in naboj najdemo v svežnjih, imenovanih elektroni, in podobno je za vsako vrsto osnovnih delcev. Osnovne sestavine narave so polja, delci so izpeljani pojav« [12]. Fizika v šoli 11 Strokovni prispevki Drugačno stališče je pred časom zastopal Richard Feyn- man o svetlobi: »Rad bi poudaril, da se svetloba pojav- lja v obliki – delcev. Zelo pomembno je vedeti, da se svet- loba vede kot delci, posebej za tiste, ki ste hodili v šolo, kjer so vam verjetno povedali nekaj o tem, da se svetloba vede kot valovi« [13]. Feynman je sodeloval pri nastanku kvantne teorije elektromagnetnega polja, kvantne elekt- rodinamike, W einberg pa pri nastanku enotne kvantne teorije elektromagnetnega in šibkega polja, elektrošibke teorije. Za svoja prispevka sta dobila Nobelovi nagradi. T rditev nista zapisala nepremišljeno. Na kaj sta mislila? Simboli Do podobne razprave je prišlo že pred časom. Matt Y o- ung je v odzivu na neki Henryjev članek zapisal: »V alov- na funkcija in elektron nista isto. Vsi študenti fizike (in nekateri profesorji) bi morali stokrat napisati: 'Elektron ni valovna funkcija,' in nato še stokrat: 'V alovna funk- cija ni elektron.' Po köbenhavnski interpretaciji valovna funkcija ni fizikalna realnost. Kvadrat njene absolutne vrednosti pa je verjetnostna gostota. T oda elektron ni ne valovna funkcija ne kvadrat njene absolutne vrednosti. Je delec, ali je točkast ali ne, ne vem, toda valovna funk- cija samo poda verjetnost, da naletimo na delec v bližini kake točke« [14]. Henry je odgovoril: »Vse, kar imamo, so simboli: besedni simboli in matematični simboli. Ni- mamo ne 'delcev' ne 'elektronov', zgolj simbole. Če bi M. Y oung in jaz primerjala številske simbole (preglednico izmerjenih leg), bi se popolnoma strinjala. T udi če bi pri- merjala matematične simbole, bi se popolnoma strinja- la. Ne strinjava se edino, ko primerjava angleške stavke. T oda ti stavki ne izvirajo iz ničesar drugega v naravi kot iz matematičnih trditev in preglednice merjenj. S stavki si prizadevamo, da bi v neprimernem jeziku (besedah) ponovili, kar smo že zelo natančno povedali v matemati- ki, ki se zdi popoln jezik. Morda bi se morali v celoti od- povedati trditvam v angleščini in se oprijeti le računanja s Schrödingerjevo enačbo, merjenja in ugotavljanja, da se oboje ujema. [...] V svojem prispevku izrecno svarim pred tem, da bi besede, ki spremljajo matematiko, vzeli preresno. Matematiko je mogoče zapisati na več enako- vrednih načinov, ki jih spremljajo različne besede« [15]. Sledilo je svarilo: »[...] če kdo verjame, da ne obstaja objektivna realnost (ali če dvomi o njenem obstoju), po- tem nima motivacije, da bi jo poskusil odkriti. Za tako osebo je manj verjetno, da bo kaj znamenitega odkrila. Pomembno je, da se postopno odmikanje od starokopit- nega realizma Galileja in Newtona [...] presenetljivo ujema z obžalovanja vrednim upadanjem števila po- membnih odkritij v temeljih fizike v zadnjih desetlet- jih« [16]. Nazornost Wolfgang Pauli je v pismu Nielsu Bohru zapisal, »da je zahteva po nazornosti delno upravičena, vendar v fizi- ki nikoli ne sme obveljati kot razlog za to, da obdržimo nekatere skupine pojmov. Brž ko te skupine pojasnimo, postanejo novi pojmi nazorni.« Z nazornostjo so nasploh težave. Pogosto si električno in magnetno polje ponazorimo s silnicami. Feynman je opozoril, da »zamisel silnic ne vsebuje najglobljega načela elektrodinamike, načela superpozicije. Čeprav poznamo silnice za kako razporeditev nabojev in silni- ce za drugo razporeditev, ne vemo in nimamo nobene zamisli o tem, kakšne bodo silnice, če sestavimo obe razporeditvi. Na drugi strani je matematično superpo- zicija preprosta – seštejemo oba vektorja [...] Najbolje je uporabiti abstraktno zamisel polja. Da je abstraktna, je nesrečno, a potrebno« [18]. Razkril je tudi, kako si predstavlja polje v valovanju: »Vidim nekakšne nejasne senčne, spremenljive črte – tu in tam je na njih neka- ko napisano E ali B in morda imajo nekatere črte nari- sane puščice – puščica tu, puščica tam, ki izginejo, ko pogledam podrobneje. Če govorim o poljih, ki potujejo po prostoru, imam strahotno zmešnjavo med simboli, ki jih uporabljam za opis predmetov, in predmeti samimi. Ne morem si narediti slike, ki bi bila približno podobna pravim valovom« [18]. Ali si je mogoče predstavljati Schrödingerjevo polje, ki mu Hobson pravi snovno polje? Za en delec je to va- lovna funkcija Y( , t). Kompleksno funkcijo si lahko mislimo sestavljeno iz dveh realnih funkcij, ki sta peri- odični v kraju in času. Globalna faza pa je nedoločena, tako da ne moremo ugotoviti, v kateri točki v katerem trenutku valovna funkcija doseže vrh ali dolino. V a- lovna funkcija opiše kvantnomehanski fizikalni sistem in je ne moremo naravnost primerjati z izidi merjenj in si je ne moremo nazorno predstavljati. Nazorno si lahko predstavljamo le verjetnostno gostoto *Y( , t)* 2 , ki jo lahko primerjamo z izidi merjenj. V eliko bolj za- pletena je valovna funkcija sistema N delcev, ki je dolo- čena v prostoru s 3N dimenzijami. Spočetka je Erwin Schrödinger mislil, ko je vpeljal »skalar polja«, da je – Q 0 *Y( , t)* 2 gostota električnega naboja. Njegova enač- ba je valovna enačba, torej enačba za polje. Delčno naravo ji je priredil Max Born, ki je v *Y( , t)* 2 prepoznal verjet- nostno gostoto za delec. Kot vidimo, je razvoj tekel od nazornega k abstraktne- mu. Poleg tega se svarilo [16] ne zdi umestno. Vsa veli- ka odkritja niso bila povezana z nazorno predstavo. Do nekaterih je prišlo na podlagi teorije. V razvoju fizike se je bilo treba v številnih primerih odpovedati nazornim predstavam, ki so pripeljale do odkritij. Zgled je odkritje elektronskega spina. Nazadnje se je bilo treba sprijazniti z abstrakcijo. Kaže, da je na to mislil Sciamanda: »Morda ni uporabne- ga pojmovnega modela, ki bi opisal dokončno dejavnost s človeškimi izrazi – in morda tudi ni potrebe po njem« [7]. Sciamanda je tudi zapisal, da so »polja kvantne teo- rije polj operatorji. Stanje sistema je abstraktni vektor v Hilbertovem ali Fockovem prostoru, ki ga ne opiše polje, ampak vektor 'bra' in 'ket', preprosta etiketa. Operatorji 12 Spin elektrona Fiziki, ki so raziskovali spektre, so v spektrih alka- lijskih par opazili dvojice bližnjih črt. Menili so, da gre to pripisati »trupu«, elektronskemu oblaku, okoli katerega se giblje najšibkeje vezani zunanji elektron. »T rup« alkalijskih atomov je tak kot elektronski oblak atomov žlahtnih plinov. Pauli pa je to pripisal zunan- jemu elektronu in govoril o »dvojnosti, značilni za kvantno mehaniko«. George Uhlenbeck in Samuel Goudsmit sta si elektron predstavljala kot vrtavko in pojasnila Paulijevo »dvojnost« [17]. Os vrtavke lahko kaže v smer magnetnega polja ali v nasprotno smer. Potem so se jima pojavili dvomi, denimo, ker bi, kot je ugotovil Hendrik Antoon Lorentz, hitrost elektrona na površju presegla hitrost svetlobe. Niels Bohr ju je pomiril, češ da klasične omejitve v svetu atomov po- gosto ne veljajo. Na koncu so vsi pomisleki odpadli. Na osnovi nazorne predstave je Uhlenbecku in Goud- smitu uspel pomemben korak: vpeljala sta spin elek- trona. T oda nazorna predstava se ni obdržala. Danes vemo, da spin »nima klasične analogije«. Opazimo tudi, kako fiziki vztrajno zagovarjajo svo- ja osnovna stališča in svoje predstave, ki jih ni mogoče ovreči s poskusi. Kvantna teorija polja ni v programu rednega študija fizi- ke, z njo se zares spoznajo le raziskovalci, ki se odločijo za razmeroma ozko delovno področje v teoretični fiziki. V resnici ni treba seči do kvantne teorije polja. Hobson je priporočil: »Učbeniki naj se zavedajo, da so polja, ne delci naš najbolj temeljni opis narave. T o zlahka doseže- jo, ne da bi pri osnovnih predavanjih poskušali poučevati formalizem kvantne teorije polja, ampak z govorjenjem o poljih, s pojasnjevanjem, da ni delcev, ampak samo delcem podobni pojavi, ki jih povzroči kvantizacija pol- ja« [6]. Nazadnje še omenimo, da poleg opisane razprave iz zad- njega časa vse od začetka kvantne mehanike teče raz- prava o njenih interpretacijah [19]. Oboje je vsaj rahlo povezano. T udi o potrebnosti interpetacij so mnenja del- jena. Na eni strani nekateri fiziki zagotavljajo, da kvant- na mehanika ne potrebuje interpetacij [20], medtem ko drugi trdijo, da so interpretacije neizogibne [21]. Z nekaj pretiravanja je mogoče reči, da je skoraj toliko različnih pogledov, kot je fizikov. T o napelje na misel, da gre pri tem za osebne poglede, pri katerih pojmi niso natanč- no določeni in izjav ni mogoče neposredno preizkusiti z opazovanji in merjenji pri poskusih. Navsezadnje pa vse razprave o valovanju in delcih ter o interpretacijah pripeljejo do enakih rezultatov, ki jih je mogoče preizku- siti z opazovanji in merjenji pri poskusih. T ako kvantna mehanika ostaja ena od najuspešnejših fizikalnih teorij, če že ni najuspešnejša. Učitelj fizike se pri uvajanju kvantne fizike odloči glede na zmogljivost svojih študentov. Brez slabe vesti lahko ubere pot, ki sledi razvoju fizike. Začne z »realizmom Galileja in Newtona«. Ob nabiranju novega znanja po običajni poti preko dvojnosti delec-valovanje in načela komplementarnosti uvidi njegove omejitve. Prehod v abs- traktnost lahko samo nakaže, saj, denimo, v srednji šoli ni mogoče vpeljati Schrödingerjeve enačbe. Ob vsaki pri- liki pa naj opozarja, da vsak korak v razvoju teorij v fiziki pripelje do globljega spoznanja, ki ni odvisno od želja ali okusa kogarkoli in ki omogoči, da bolje razumemo nara- vo. Vseskozi naj poudarja, da v svetu atomov ni mogoče uporabiti izkušenj iz velikega sveta in da v svetu atomov veljajo zakoni, ki se razlikujejo od zakonov makroskops- kega sveta. O omenjenih različnih pogledih najbrž pri poučevanju ne more razpravljati. Omogočijo pa mu, da si ustvari svojo sliko in izbere svoje stališče. Pri tem lahko izhaja od delcev, valovanj ali simbolov, če le podrobno opredeli, kaj ima v mislih.  Da bi bralci bolje razumeli vsaj del začetne razprave, nakažimo, kako kvantna elektrodinamika obravnava poskus z dvema režama [22]. V njej jakosti električnega polja v smeri osi y v linearno polariziranem enobarvnem polja opisujejo interakcije. V tem pogledu kvantna teo- rija polja sestavi nadvse uporaben računski model, a ne naredi malo ali nič, da bi izbrala model za ontološko real- nost (delec, polje, valovanje ali karkoli) zadeve, ki jo opi- suje« [7]. Hobson je mislil drugače. Zanj je valovna funkcija del »realnosti«: »Da bi razpravljali o tej zadevi, zadostuje, da pogledamo samo nerelativistično limito Diracove enač- be, namreč Schrödingerjevo enačbo. T ukaj se predmet razprave spusti do realnosti Schrödingerjevega polja, to je valovne funkcije.« Izrazi z imaginarnim eksponentom (1) so značilni za valovanje. Hobson pa valovanje priredi tudi stanju, ki ga opiše s ketom |n>. V njegovi nerelati- vistični limiti vidi valovno funkcijo, torej polje. Hobson (in W einberg) se ni omejil na elektrone in druge delce z maso, vendar je tem posvetil glavno pozornost. Zato se zdi poudarjanje valovnih lastnosti razumljivo. Interferenčni poskus z elektroni je, na primer, mogoče pojasniti s poljem, medtem ko pri pojasnjevanju z del- ci naletimo na nepremostljive težave. Feynman je pri svetlobi izhajal z drugačnega izhodišča. Osnove kvant- ne elektrodinamike je želel pojasniti nestrokovnjakom. Pri merjenju s fotopomnoževalko interferenčne slike ni mogoče pojasniti drugače kot s fotoni. Ko fotopomnože- valka zazna foton, se energija, ki je bila porazdeljena po vsem prostoru V, zbere pri merilniku. Sklep T ežave, ki smo jih opisali, se ne pojavijo pri razisko- valnem delu. Pojavijo se, ko raziskovalci kako fizikal- no spoznanje poskušajo pojasniti nestrokovnjakom ali študentom v nižjih letnikih, ki še nimajo dovolj znanja. Fizika v šoli 13 Strokovni prispevki Literatura [1] Nikolić, H. (2008). Would Bohr be born if Bohm were born before Born?. Am. J. Phys. 76, 143–146. [2] Van Kampen, N. G. (2008). The scandal of quantum mechanics. Am. J. Phys. 76, 989–990. [3] Hobson, A. (2009). Response to »The scandal of quantum mechanics« by N. G. van Kampen. Am. J. Phys. 77, 293. [4] Henry, R. C. (2009). The real scandal of quantum mechanics, Am. J. Phys. 77, 869–870. [5] Hobson, A. (2009). Response to »The real scandal of quantum mechanics« by Richard Conn Henry. Am. J. Phys. 77, 870–871. [6] Hobson, A. (2013). There are no particles, there are only fields. Am. J. Phys. 81, 211–223. [7] Sciamanda, R. J. (2013). There are no particles, and there are no fields. Am. J. Phys. 81, 643. [8] Hobson, A. (2013). Hobson responds, Am. J. Phys. 81, 645. [9] Sassoli de Bianchi, M. (2013). Quantum fields are not fields: comment on »There are no particles, there are only fields,« by Art Hobson, Am. J. Phys. 81, 707–708; M. Nauenberg, Comment on »There are no particles, there are only fields«, by Art Hobson, Am. J. Phys. 81 (2013) 708–709. [10] Hobson, A. (2013). Response to M. S. de Bianchi and M. Nauenberg, Am. J. Phys. 81, 709–711. [11] Weinberg, S.(1992). Dreams of a Final Theory: The Search for the Fundamental Laws of Nature. New York: Random House, str. 25. [12] Weinberg, S. (2001). Facing Up: Science and its Cultural Adversaries. Cambridge: Harvard University Press. [13] R. P . Feynman, R. P . (1985). QED, The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, Princeton, N. J., str. 15. [14] Young, M. (1983). An electron is not a wavefunction, Phys. Teacher 21, 74. [15] Henry, R. C. (1983). The author responds, Phys. Teacher 21, 74. [16] Psimopoulos, M. in Theocharis, T. (1986). »...to see it as it is... to know it as it isn't...«, Am. J. Phys. 54, 969. [17] Goudsmit, S. A. (1976). It might as well be spin, Phys. Today 29, 40 (6); G. E. Uhlenbeck, Personal reminiscenses, Phys. Today 29 (1976) 43 (6). [18] Feynman, R, Leighton, R. B. in Sands, M. (1964). The Feynman Lectures in Physics, Vol. II, Addison-Wesley, Reading, Mass. 1–5, 20–9. [19] Strnad, J. (2010/11). O interpretcijah kvantne mehanike (1), Proteus 73, str. 414-421; O interpretacijah kvantne mehanike (2), Kaj nekateri fiziki menijo o interpretacijah kvantne mehanike, Proteus 74 (2011/12) 27–32; Subjektivna interpretacija kvantne mehanike, Proteus 76 (2013/14) 221–223; L. Lyons, Bayes and frequentism: a particle physicist's perspective, Contemporary Physics 54 (2012) 1–16. [20] Fuchs, C A., Peres, A. (2000). Quantum theory needs no 'interpretation', Phys Today 53, str. 70–71 (3); D. Styer, S. Sobottka, W. Holladay, T. A. Brun, R. B. Griffiths, P . Harris, C. A. Fuchs, A. Peres, Quantum theory – interpretation, formulation, inspiration, Phys. Today 53 (2000) 11–14, 90 (9). [21] Beneduci, R. in Schroeck, jr., F. E. (2014). On the unavoidability of the interpretations of quantum mechanics, Am. J. Phys. 82, str. 80–81. [22] Strnad, J. (1986). Na pot v kvantno elektrodinamiko, DMFA, Ljubljana, str. 118, str. 82. valovanju s krožno frekvenco ω in komponento valovne- ga vektorja k v smeri osi x priredimo operator: (1) V je prostornina votline, v katero je sevanje zaprto. je anihilacijski operator, ki uniči kvant, in krea- cijski operator, ki kvant ustvari. Za operatorja velja in ter komutacijs- ka zveza . Izhajali smo iz razvoja vektorskega potenciala A po last- nih nihanjih harmoničnega oscilatorja, vektorski po- tencial A in A * pa nadomestili z operatorjema in . Operator (1) razdelimo na del s pozitivno frekvenco in del z negativno frekvenco. Obravnavamo poskus z dve- ma režama in vzamemo, da je pot od izvira do zaslona z režama x 0 za oba delna curka enaka, pot od zaslona z režama do zaslona z interferenčno sliko pa meri v prvem delnem curku x 1 in v drugem x 2 : (2a) (2b) Merilnik izmeri povprečno vrednost: = = = . (3) Upoštevalo smo, da velja in . Nazadnje smo razliko poti izrazili kot z razmikom med režama l in kotom proti pravokotnici na zaslon z režama ter postavili . in sta stanji z n fotoni. Če hočemo dobiti stanje, ki opiše enobarvno sinusno valovanje, moramo sestaviti stanja, ki ustrezajo različnim številom fotonov z enako frekvenco. T ako dobimo koherentno stanje , za katerega velja . Običajno valovno potezo dobimo, ko sestavimo več ta- kih stanj z različno krožno frekvenco na ozkem pasu. V endar ne prvo ne drugo bistveno ne vpliva na končno interferenčno sliko. Kot vidimo, je zadeva dokaj zaplete- na, vsekakor preveč zapletena za srednjo šolo in začetne letnike na univerzi. Opis poskusa z elektroni je drugačen. Pri elektronih je treba vpeljati anihilacijski operator in kreacijski ope- rator , za katera velja drugačna komutacijska zveza . T a upošteva Paulijevo prepoved, po kateri vsako stanje zasede največ en elektron. T ega razločka se je treba zavedati, ko interferenčni poskus s fotoni pri- merjamo z interferenčnim poskusom z elektroni. Zares pa nazadnje v obeh primerih dobimo podobno interfe- renčno sliko.