ISSN 0351-9716
POROZNOSTKERAMIKE: MERJENJE POROZNOSTI IN NJEN VPLIV NA MEHANSKE LASTNOSTI SNOVI
Milan Ambro`i~
Odsek za in`enirsko keramiko, Institut "Jo`ef Stefan", Jamova 39, 1000 Ljubljana
POVZETEK
Poroznost keramike je posledica ujetega zraka pri njeni izdelavi in mo~no vpliva na mehanske lastnosti materiala: elasti~ni modul, trdnost, trdoto in druge. Zato je poroznost ve~inoma ne`elen pojav in jo sku{amo izni~iti, npr. s pazljivo pripravo prahov in primerno temperaturo sintranja, v~asih pa namenoma naredimo porozen material. V vsakem primeru je dobro vedeti, kolik{na je poroznost, izmerimo ali ocenimo pa jo lahko na razli~ne na~ine.
Porosity of ceramic materials: porosity measurement and influence on the mechanical properties of material
ABSTRACT
Porosity of the ceramics is a consequence of trapped air during the material processing, and it has a significant influence on the mechanical characteristics of the material: elastic modulus, strength, hardness, etc. Therefore, the porosity is in most cases undesirable and attempts are made to avoid it, e.g., by careful preparation of powders and suitable sintering temperature, however, sometimes the porous material is manufactured intentionally. In any case, it is good to know the porosity and it can be measured or estimated in several ways.
1 UVOD
Kon~ne kerami~ne izdelke ali laboratorijske vzorce izdelamo iz za~etnih kerami~nih prahov. Na~ini za~etne priprave surovcev, tj. za~etnih materialov iz prahov, ki jih potem sintramo pri visokih temperaturah, so raznovrstni: stiskanje suhih prahov v preproste modele, vlivanje navadno vodnih suspenzij prahov v mav~ne modele, elektroforeza, nana{anje plasti napol plasti~nih suspenzij prahov itd. V vsakem primeru se pri sintranju manj{a kristalna zrna zdru`ujejo v ve~ja, tako da se zmanj{uje povr{inska prosta energija sti~nih povr{in snov – zrak. Nekaj zraka ostane ujetega v snovi in ta se med sintranjem delno ali skoraj v celoti sprosti, tako da {e vedno ostanejo v snovi zra~ne pore. Poroznost opredelimo kot prostorninski dele` por v snovi in jo merimo npr. v odstotkih.(1)
Poroznosti komplementarna veli~ina je delna (relativna) gostota snovi D (simbol D je za~etnica angle{ke besede density za gostoto), to je razmerje med dejansko gostoto in teoreti~no gostoto za povsem neporozen material. Med obema veli~inama velja zveza: D = 100 % – P. ^eprav je ta ena~ba prakti~no uporabna, pa ni absolutno natan~na. Teoreti~no gostoto snovi opredelimo glede na kak standard. Najprej se moramo zavedati, da gostota polikristalini~nega materiala, kot je keramika, ni natan~no enaka gostoti monokristala. Odvisna je tudi od mikrostrukture: velikosti kristalnih zrn, dele`a posameznih kristalnih
modifikacij (npr. tetragonalne in monoklinske v poli-kristalnem ZrO2), dele`a ne~isto~ in dele`a steklaste (nekristalini~ne, amorfne) faze med kristalnimi zrni. Na primer, steklasta faza ima nekoliko manj{o gostoto od kristalini~ne strukture. Zato je najve~krat standard za teoreti~no gostoto kar ~im ~istej{i monokristal snovi, seveda s stabilno kristalno modifikacijo pri sobni temperaturi. Zato je lahko tudi pri poroznosti ni~ delna gostota nekaj manj{a od teoreti~ne. Kljub vsemu pa zgoraj omenjena ena~ba za vse prakti~ne primere dobro velja.
Poroznost navadno poslab{a mehanske lastnosti kerami~nih materialov,(2,3) zato se je sku{amo znebiti. Poroznost keramike lahko ve~inoma skoraj povsem odpravimo z dovolj visoko temperaturo sintranja.(1) Vendar pa dobimo v tem primeru v povpre~ju tudi veliko ve~ja kristalna zrna, nekatera pa nekontrolirano zrastejo na ra~un drugih, tako da je statisti~na porazdelitev velikosti zrn zelo heterogena in temu se v veliko primerih `elimo izogniti. Raje si pomagamo z izbolj{anjem tehnologije priprave prahov.
V mnogih primerih pa namenoma naredimo porozni material.(4,5) Zgled za to je uporaba poroznega cirkonijevega oksida (ZrO2) kot dentalne keramike, npr. za zobne zati~e. Neporozni ZrO2 ima veliko ve~ji elasti~ni (Youngov) modul kot dentin (E ~ 215 GPa za ZrO2 in 50 GPa za dentin),(6) glede na mehanske obremenitve v zobu pa je tak{na razlika neugodna.
2 MERJENJE POROZNOSTI
Pri merjenju poroznosti je najprej pomembno, ali gre za zaprto ali odprto poroznost. Pri zaprti poroznosti, ki je pri relativno majhnem prostorninskem dele`u por, so pore v glavnem med seboj izolirane. Zato pore v notranjosti materiala (vzorca) niso dostopne. Pri odprti poroznosti pa so notranje pore povezane s povr{ino vzorca in z okolico, zato lahko okoli{nja teko~ina pri dovolj velikem tlaku, odvisno od velikosti por, prodre vanje. Obstaja veliko na~inov merjenja poroznosti, tu pa opi{em le nekaj najobi~ajnej{ih pri in`enirski keramiki.(1)
Najpreprostej{i na~in merjenja poroznosti oz. delne gostote snovi je z Arhimedovo metodo. ^eprav imamo posebej pripravljene tehtnice za Arhimedovo merjenje gostote, je v osnovi meritev tak{na: najprej stehtamo maso vzorca, potem pa {e navidezno (manj{o) maso vzorca, potopljenega v destilirani vodi. S tema podatkoma lahko izra~unamo absolutno gostoto vzorca, jo delimo s teoreti~no gostoto in dobimo relativno
8
VAKUUMIST 26/3 (2006)
ISSN 0351-9716
gostoto. Metoda je dokaj natan~na. Z njo merimo gostoto vzorcev z zaprto poroznostjo. V principu bi lahko (z manj{o natan~nostjo) merili tudi odprto poroznost, ~e bi prej vzorce prevlekli s tanko plastjo snovi, ki bi zaprla pore, tako da voda ne bi prodrla vanje.
Seveda lahko pri vzorcih enostavne geometrijske oblike (valj, kvader) za silo izmerimo gostoto kar tako, da vzorec stehtamo in izmerimo njegove dimenzije, tako da najprej izra~unamo njegovo prostornino. Vendar pri tak{ni meritvi lahko hitro pridemo do napake nekaj odstotkov ali ve~, prvi~ zaradi napak pri merjenju dol`in, drugi~ pa zato, ker vzorec navadno nima idealne oblike preprostega geometrijskega telesa.
Drugi na~in je ugotavljanje poroznosti s slik mikrostrukture, ki jih dobimo z opti~nim (slika 1) ali elektronskim vrsti~nim (SEM) mikroskopom. Povr{i-ne vzorcev morajo biti za to dobro spolirane. Znano je, da je pri homogeni poroznosti materiala plo{~inski dele` por na sliki dane povr{ine vzorca enak prostor-ninskemu dele`u por v vzorcu. S primernim ra~unal-ni{kim programom, npr. prosto dostopnim paketom Image Tool, lahko ugotovimo plo{~inski dele` por (temne lise) na sliki v elektronski obliki. Vseeno je, ali gre za zaprto ali odprto poroznost. Tak{na ocena poroznosti ima nekaj pomanjkljivosti in jo moramo vzeti z rezervo. Na primer, ena sama slika povr{ine, iz katere nato izra~unamo poroznost, navadno ni dovolj reprezentativna za zanesljivo statistiko. Treba je vzeti ve~ razli~nih povr{in in izra~unati aritmeti~no sredino in standardno deviacijo poroznosti. Razlike so lahko od slike do slike zelo velike. Drugi~, posebno pri najmanj{ih porah je odlo~anje, kaj je pora in kaj ne (npr. ne~isto~a na povr{ini slikanega vzorca), lahko zelo subjektivno.
Treba je tudi paziti, da vzorce pred opazovanjem ne poliramo niti premalo niti preve~. Na primer, pri
Slika 1: Fotografija slike zna~ilne povr{ine keramike Al2O3 z nekaj odstotki poroznosti na opti~nem mikroskopu
VAKUUMIST 26/3 (2006)
pretirano dolgem poliranju iztrgamo nekaj kristalnih zrn s povr{ine, kar seveda opazimo pod mikroskopom kot dodatne pore, tako daje navidezna poroznost ve~ja od dejanske. Vseeno pa ima ta metoda prednost pred Arhimedovo v tem, da lahko z njo poleg poroznosti ugotovimo tudi povpre~no velikost in velikostno porazdelitev por. Vendar pa je prera~unavanje iz velikostne porazdelitve por na ploskvi v dejansko porazdelitev v volumnu snovi zapleten matemati~ni problem. Ker je opisana metoda preprosta, sejo spla~a izvesti za primerjavo z drugimi metodami merjenja poroznosti.
Odprto poroznost, hkrati z velikostno porazdelitvijo por, merimo tudi z `ivosrebrno porozimetrijo. Gre za prodiranje `ivega srebra v evakuirane pore, za kar je potreben dovolj velik tlak, saj `ivo srebro ve~ine kerami~nih materialov ne omaka. Porozimetrsko napravo prikazuje slika 2. Vzorci materiala so v celoti potopljeni v `ivem srebru (Hg) v nosilcu. S hidravli~no teko~ino spreminjamo tlak Hg Ap. ^e privzamemo valjno obliko por v vzorcu, je najmanj{i radij por Rmn, v katere {e prodre Hg, obratno sorazmeren s tlakom:
kjer je y = 0,474 N/m povr{inska napetost med Hg in zrakom, 0 pa je kontaktni kot Hg z materialom (keramiko). Za zna~ilno oksidno keramiko je kot 0 ~ 130-140°. Na primer pri d = 130° potrebujemo za vdor Hg skozi pore z radijem najmanj 1 µm tlak okrog 0,6 MPa = 6 bar, za 10-krat manj{i radij 10-krat ve~ji tlak itd. Zna~ilno obmo~je tlakov porozimetrov je do 200 MPa. S postopnim pove~evanjem tlaka lahko ugotovimo dele`e poroznosti po velikosti por. Naprava meri nivo Hg v cevki nad nosilcem vzorcev in s tem volumen Hg, ki je prodrl v pore vzorcev.
Obliko  in  velikostno   porazdelitev  por  lahko skeniramo v treh dimenzijah, vendar je to zahteven in
ISSN 0351-9716
zamuden postopek. Z vzorca bi bilo treba z `aganjem ali poliranjem postopoma odstranjevati plast za plastjo in na vsakem koraku slikati povr{ino. Iz serije dvodimenzionalnih slik lahko dobimo tridimenzionalno
sliko.(7)
3 VPLIV POROZNOSTI NA MEHANSKE LASTNOSTI KERAMIKE
Poroznost zna~ilnih kerami~nih materialov bistveno vpliva na razli~ne mehanske lastnosti, od katerih omenimo naslednje veli~ine: elasti~ni modul E, modul stisljivosti K, stri`ni modul G, upogibna trdnost amax in trdota H.(8-11) Najprej na kratko opi{imo njihove definicije. Omejimo se le na navadno polikristalini~no keramiko, ki je izotropna v mehanskih lastnostih, sicer bi bil opis teh lastnosti bolj zapleten.
Tri module, povezane z linearnimi elasti~nimi lastnostmi materala, E, K in G, imajo dimenzijo napetosti in jih navadno izrazimo v gigapaskalih (GPa). Opazujmo deformacijo kocke z robom a in mejnimi ploskvami plo{~ine S = a2. Zaradi nazornosti je na sliki 3 prikazana le dvodimenzionalna slika kocke (kvadrat), skupaj s koordinatnim sistemom, os z pa je pravokotna na ravnino slike. Elasti~ni modul podaja togost snovi pri enoosni natezni ali tla~ni napetosti. Enoosno natezno napetost ponazorimo s parom nasprotno enakih vodoravnih sil Fx in -Fx , ki delujeta na nasprotnih osnovnih ploskvah kocke (slika 3a), zaradi katerih se le-ta raztegne v vodoravni smeri za Aa :
o
? —x- = E—-S           a
(2a)
Oznaka oxx pomeni edino neni~elno komponento ustreznega napetostnega tenzorja. Pri tem se pre~ni robovi kocke (pri natezni obremenitvi) skr~ijo, kjer pa je skr~ek po absolutni vrednosti manj{i od raztezka vzdol`nih robov: Aay = Aaz = –v Aax. Poissonovo razmerje ({tevilo) v je odvisno od snovi, njegova zna~ilna vrednost za oksidno keramiko pa je od 0,25 do 0,3. Prostornina kocke se pove~a.
Modul stisljivosti K opredelimo pri izotropni triosni tla~ni obremenitvi p = F/S, ki jo ponazorimo s tremi pari sil, pravokotnih na ploskve kocke (slika 3b), vse pa imajo enako velikost F. Kocka se skr~i v vseh smereh in sprememba njene prostornine AV je negativna:
?xx = ?yy = ?zz = -p = -K
|?V| V
(2b)
kjer je V = a3 prvotna prostornina kocke. Po definiciji so komponente napetostnega tenzorja pri stiskanju negativne.
Stri`no obremenitev, pri kateri opredelimo stri`ni modul G, ponazorimo z dvema paroma sil, ki delujejo
vzporedno s ploskvami (slika 3c). Pri tem velja ena~ba za relativni stri`ni premik Ax dveh nasprotnih (vodoravnih) ploskev:
o    =
S
=G
?x
(2c)
Stri`na obremenitev je dvoosna, ponazorili pa bi jo lahko tudi s parom tla~nih in parom nateznih sil v diagonalnih smereh kocke. Prostornina kocke se ne spremeni. Na slikah so vse deformacije zaradi nazornosti zelo pretirane. Na primer, na sliki 3c je nagib navpi~nih ploskev kocke tako majhen, da imamo lahko par sil ±Fy za navpi~en.
Pri omenjenih treh tipih obremenitev je napetostni tenzor v snovi homogen, in to so najpreprostej{i zgledi deformacij vzorcev. Vsi trije moduli, E, Kin G so med seboj povezani (za homogeno snov):
K =-----------                         (3a)
3(1- 2?)
G=
2(1+ ?)
(3b)
Slika 3: Definicija modulov: a) elasti~nega modula E, b) modula stisljivosti K, c) stri`nega modula G. Vse sile so porazdeljene ploskovno. Deformacije na sliki so pretirane. Pred deformacijo je kocka ozna~ena s polnim obrisom, po deformaciji pa s ~rtka-nim.
10
VAKUUMIST 26/3 (2006)
ISSN 0351-9716
-F

t
/
F/2                 F/2
(h)
iß)
~n
-F/2  -F/2 F/2                 F/2
Elasti~ne lastnosti izotropnega materiala zato lahko podamo z dvema veli~inama, E in v.
Elasti~ni in druge module merijo na razli~ne na~ine: s hitrostjo ultrazvoka v snovi, neposredno z merjenjem elasti~nih deformacij materiala pri dani obremenitve, z resonan~nimi meritvami itd.
Trdnost (tla~na, natezna, upogibna itd.) amax pove, kolik{no napetost (merimo jo v megapaskalih, MPa) vzdr`i material pri razli~nih na~inih obremenitve, preden se po{koduje (trajno deformira, zlomi, po~i itd.). Za zna~ilne in`enirske kerami~ne materiale je natezna trdnost veliko manj{a od tla~ne, podobno kot pri betonu. Zato na kerami~nih vzorcih ve~inoma presku{ajo, kolik{ne natezne obremenitve lahko vzdr`ijo. Direktno merjenje natezne trdnosti je v osnovi prikazano na sliki 4a. Natezno silo F postopoma pove~ujemo, dokler se vzorec ne pretrga. Na zo`anem prerezu je najve~ja napetost o = F/S, zato se navadno vzorec pretrga prav tam.
Tehni~no pa je la`je izvesti 3- ali 4-to~kovni upogibni preskus (sliki 4b in 4c). Najve~ja natezna napetost nastane na sredini spodnje ploskve tak{nega vzorca, zato se zlom za~ne tam in zaradi krhkosti keramike takoj po~i cel vzorec. Zaradi sorazmerno proste geometrije se da izra~unati, kolik{na je pri dani sili F napetost amax na sredini spodnje ploskve. Pri idealnem materialu, kjer bi imel prav vsak vzorec enako trdnost, bi morali dobiti enak izid za trdnost pri nateznem in obeh upogibnih preskusih. Vendar statistika meritev trdnosti kerami~nih vzorcev na razli~ne na~ine poka`e, da ni tako. Izmerjene vrednosti amax se lahko od vzorca do vzorca mo~no spreminjajo. Na primer, pri 3-to~kovnem upogibnem preskusu dobimo ve~jo povpre~no vrednost amax in tudi ve~jo standardno deviacijo kot pri direktnem nateznem preskusu. Razlog za to je naslednji. Prelom v keramiki se vedno za~ne ob nekem defektu v snovi, kot je npr. ve~ja mikrorazpoka ali pora; ob robu defekta se namre~ zaradi geometrije {e pove~a lokalna napetost, ki je tako lahko veliko ve~ja od povpre~ne napetosti v ve~jem delu vzorca. Defekti pa so lahko razli~no veliki in pri tem so ve~ji defekti veliko nevarnej{i za dokon~ni zlom materiala; odlo~ilni so torej najve~ji defekti. Razen tega je prostorska porazdelitev defektov naklju~na. Zato so npr. v enem vzorcu lahko ve~ji defekti kot v drugem in bo imel ta vzorec manj{o trdnost. Tako lahko razlo`imo deviacije trdnosti razli~nih vzorcev in tudi to, da imajo v splo{nem ve~ji vzorci manj{o trdnost; pri ve~jih vzorcih je pa~ ve~ja verjetnost, da bodo imeli zelo velike defekte.
Poglejmo si {e bistveno razliko pri obremenitvi vzorca pri direktnem nateznem in pri 3-to~kovnem
Slika 4: Merjenje trdnosti materiala: a) direktni natezni preskus, b) 3-to~kovni upogibni preskus, c) 4-to~kovni upogibni preskus, ~) fotografija naprave (podjetje Instron) za 3- in 4-to~kovni upogibni preskus
upogibnem preskusu. Pri direktnem preskusu je povsod v stanj{anem delu vzorca enaka napetost, zato se lahko prelom za~ne kjerkoli, in sicer se bo za~el tam, kjer je najve~ji defekt. Pri upogibnem preskusu pa bi moral biti najve~ji defekt ravno na sredini spodnje ploskve. To pa seveda ni vedno res, prelom se lahko za~ne nekje drugje pri manj{i napetosti, kot je maksimalna napetost vzorca. Ker pa izra~unamo upogibno trdnost tako, kot da bi se prelom za~el na sredini spodnje ploskve (saj ne moremo vedeti, kje se je res za~el), dobimo ve~jo trdnost, kot je v resnici. V~asih je defekt, kjer se res za~ne prelom, bli`je, v~asih dlje od sredine spodnje ploskve. To je vzrok za oboje, ve~jo povpre~no vrednost in ve~jo standardno deviacijo trdnosti materiala v primerjavi z direktnim nateznim preskusom.
Pri 4-to~kovnem upogibnem preskusu smo nekje vmes med 3-to~kovnim preskusom in direktnim nateznim preskusom, kot ka`ejo eksperimentalni rezultati in teorija. Zato govorimo posebej o upogibni in natezni trdnosti materiala, navedemo pa tudi geometrijske parametre pri preskusih, ~e ho~emo biti natan~ni. [e opozorilo: ~eprav govorimo o 3- in 4-to~kovnem preskusu, pa obremenitvene sile v resnici ne prijemljejo v to~kah, temve~ so porazdeljene linijsko, po {irini vzorca (linije prijemali{~ sil so pravokotne na ravnino slik 4b in 4c). Upogibna preskusa na slikah 4b in 4c sta primerna za vzorce v
VAKUUMIST 26/3 (2006)
11
ISSN 0351-9716
obliki pali~ic oblike kvadra, za vzorce v obliki okroglih plo{~ic (tablet) pa se uporabljajo druga~ne geometrije obremenitve.
Trdota je povezana z odpornostjo snovi proti trajni (plasti~ni) deformaciji povr{ine materiala, ~e nanjo pritisnemo s predmetom relativno majhnih dimenzij iz drugega (navadno tr{ega) materiala. Zelo raz{irjeno je merjenje trdote vzorcev z Vickersovo metodo, kjer pritisnemo na polirano ravno povr{ino vzorca z znano silo in v pravokotni smeri diamantno 4-strano piramido predpisanih dimenzij; npr. kot med diametralnima stranskima roboma prizme je 136°. Trdoto H izra~unamo takole:
H = 1,854
d2
(4)
kjer je F sila, s katero pritisnemo s prizmo na povr{ino vzorca, d pa diagonala odtisa na povr{ini (odtis vidimo na povr{ini vzorca kot kvadrat). Diagonalo d izmerimo npr. tako, da na opti~nem mikroskopu posnamemo Vickersov odtis v elektronski obliki (slika 5), potem pa v programu Image Tool ugotovimo d po predhodni umeritvi dol`in na sliki. Pri sodobnih napravah je ves postopek avtomatiziran.
Pri poroznem materialu se zmanj{a vseh pet opisanih veli~in. Bilo je veliko teoreti~nih in eksperimentalnih raziskav, kak{na je odvisnost mehanskih lastnosti od poroznosti same, pa tudi od oblike por. Glede eksperimentalnih raziskav je stvar preprosta: da dobimo npr. odvisnost elasti~nega modula od poroznosti E(P), izmerimo pri razli~nih poroznostih (ki jih dobimo npr. z razli~nimi temperaturami in ~asi sintranja) pare podatkov (P, E) z enim od opisanih na~inov. Sama meritev, npr. elasti~nega modula, pa je lahko vse prej kot preprosta, ~e ho~emo zagotoviti zadovoljivo natan~nost. Teoreti~na interpretacija odvisnosti mehanskih lastnosti od poroznosti je te`avna. Dokler gre za zelo majhno poroznost s
T.  : . -V'     *-*iy
porami pravilne oblike (krogle ali vsaj rotacijski elipsoidi), imamo lahko pore za izolirane objekte v neskon~ni kerami~ni matrici. Tedaj lahko uporabimo analiti~ne ali semianaliti~ne ocene za izra~un mehanskih veli~in. Pri ve~jih poroznostih se ~uti vpliv sosednjih por, poleg tega pore nikoli niso povsem pravilnih oblik, {e bolj zapleteno pa je vse skupaj pri odprti poroznosti. Mehanske veli~ine, npr. E, lahko v tem primeru kolikor toliko pravilno teoreti~no izra~u-namo samo z uporabo numeri~ne metode kon~nih elementov, ki zahteva uporabo profesionalnih ra~unal-ni{kih programskih paketov (npr. ABAQUS) in seveda zmogljivih ra~unalnikov.
Za poroznosti nekako do 30 % ali 40 % lahko uporabljamo tudi preproste empiri~ne formule, npr. za elasti~ni modul:(9,10)
E = E0(1-c1P + c2P2 ) E = E0 (1- cP)n
E= E
1-P
1+cP
(5a) (5b)
(5c)
kjer je E0 elasti~ni modul pri poroznosti ni~. Podobno velja tudi za druge veli~ine, kot sta K in G. Parametre v formulah lahko za vsako keramiko posebej ugotovimo z najbolj{im prilagajanjem formul eksperimentalnim podatkom. Uporabnost teh ena~b je bolj ali manj omejena, predvsem kar se ti~e natan~nosti. Vendar nam velikokrat za predhodno oceno pri~akovanih mehanskih lastnosti porozne keramike povsem zadostujejo.
4 POROZNI CIRKONIJEV OKSID ZrO2
Oglejmo si vpliv poroznosti na omenjene mehanske lastnosti cirkonijevega oksida, s katerim se ukvarjamo tudi na Odseku za in`enirsko keramiko. V ve~ raziskavah so ugotovili, da so ena~be (5) kar uporabne za oceno vpliva poroznosti na E, K, G in trdoto H. Posebej si oglejmo uporabo ena~be (5c) za izra~un E, K in G, ki sta jo med drugim teoreti~no obravnavala tudi Luo in Stevens.(910) V primeru idealno okroglih por se da konstanto c v ena~bi (5c) izraziti s Poissonovim {tevilom v (kjer vzamemo v pri P = 0):
c=
(13-15v)(1-v) 14-10v
c=
c=
(1+v) 2-4v
8-10v
7-5v
(6a)
(6b)
(6c)
Slika 5: Zna~ilna opti~na slika Vickersovega odtisa na keramiki Al2O3
^e pa pore niso okrogle in lahko zanje vzamemo pribli`ek podolgovatih ali pa splo{~enih rotacijskih elipsoidov, se konstanta c v obeh primerih lahko
12
VAKUUMIST 26/3 (2006)
Slika 6: Odvisnost upogibne trdnosti (a) in Vickersove trdote (b) ZrO2 od poroznosti. Razli~ne krivulje v (a) ustrezajo razli~nim tlakom pri enoosnem ro~nem stiskanju vzorcev (tablet) pred sintranjem. Geometrija upogibnega preskusa: tableta je postavljena na treh simetri~no postavljenih majhnih kroglicah, z vrha pa na njeno sredino pritiska ~etrta kroglica, vse skupaj pa je v posebnem nosilcu (t. i. preskus "3 kroglice + 1 kroglica").
precej pove~a glede na vrednosti v ena~bah (6), posebno za splo{~ene elipsoide. Tako nam model sferi~nih por da premajhne vrednosti c in s tem prevelike vrednosti vseh treh modulov. Podobno sta Luo in Stevens ugotovila za trdoto H. Tabela 1 podaja njihove izmerjene vrednosti E, K, G in H pri neporoznem ZrO2 (P = 0) in pri poroznosti P = 30 %.
Tabela 1: Odvisnost mehanskih veli~in od poroznosti
Veli~ina	P =0	P = 30 %
E (GPa)	215	75
K (GPa)	200	40
G (GPa)	80	30
H (GPa)	12	2,5
ISSN 0351-9716
Na Institutu "Jo`ef Stefan" na Odseku za in`e-nirsko keramiko smo izmerili upogibno trdnost in trdoto ZrO2 v odvisnosti od poroznosti.(5) Rezultati so prikazani na sliki 6. Ne smemo se preve~ ~uditi, ~e se podatki iz razli~nih virov ne ujemajo povsem med seboj, saj so mehanske lastnosti odvisne ne le od poroznosti, temve~ tudi od marsi~esa drugega, npr. velikostne porazdelitve kristalnih zrn. Tudi pri enakem za~etnem materialu (prahovih) in enakih pogojih sintranja so lahko kon~ne mehanske lastnosti, npr. trdota (slika 6a), odvisne od tak{nih podrobnosti, kot je tlak pri enoosnem ro~nem stiskanju vzorcev pred sintranjem.
5 SKLEP
Poroznost mo~no vpliva na mehanske lastnosti keramike. Ta vpliv je te`ko teoreti~no preu~evati, celo z zahtevno numeri~no metodo kon~nih elementov, saj mehanske lastnosti niso odvisne le od poroznosti same, temve~ tudi od velikostne porazdelitve in oblike por. Pore so lahko zelo nepravilnih oblik, {e posebno pri odprti poroznosti, zato je njihovo obliko te`ko prav modelirati. Primernej{e je eksperimentalno ugotavljanje odvisnosti mehanskih lastnosti od poroznosti in uporaba empiri~nih ena~b, katerih koeficiente prilagajamo meritvam. Poroznost in velikostno porazdelitev por lahko merimo na razli~ne na~ine, ki se med seboj dopolnjujejo.
6 LITERATURA
1James. S. Reed, Principles of Ceramics Processing, A Wiley-Inter-science Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1995
2C. R. Gentle, Mechanical properties of biomaterials, John Wiley, New York, 1980
3D. Sherman, D. Brandon, Mechanical properties of hard materials and their relation to microstructure, Advanced Engineering Materials 1(1999) 3–4, 161–181
4A. Portinha, V. Teixeira, J. Carneiro, M. G. Beghi, C. E. Botlani, N. Franco, R. Vassen, D. Stoever, A. D. Sequeira, Residual stresses and elastic modulus of thermal barrier coatings graded in porosity, Surface & Coatings Technology 188(2004), 120
5M. Andrzejczuk, Porous zirconia for application as biomaterial, Marie Curie programme (IJS), Work report (2005)
6R. Stevens, Introduction to zirconia, Magnesium Elektron Ltd (1986)
7S. G. Lee, A. M. Gokhale, A. Sreeranganathan, Reconstruction and visualization of complex 3D pore morphologies in a high-pressure die-cast magnesium alloy, Mat. Science and Engineering A 427(2006), 92
8D. Hardy, D. J. Green, Mechanical properties of a partially sintered alumina, J. Eur. Ceram. Soc. 15 (1995), 769–775
9J. Luo, R. Stevens, Porosity-dependence of elastic moduli and hardness of 3Y-TZP ceramics, Ceramics International 25(1999), 281–286
10J. Luo, R. Stevens, Micromechanics of randomly oriented ellipsoidal inclusion composites, Part 2: Elastic moduli, J. Appl. Phys. 79(1996), 9057–63
11A. K. Gain, H.-Y. Song, B.-T. Lee, Microstructure and mechanical properties of porous yttria stabilized zirconia ceramic using poly methyl methacrylate powder, Scripta Materialia 54(2006), 2081–2085
VAKUUMIST 26/3 (2006)
13