Računica za meščanske šole. II. del. Spisal France Hauptmann, profesor na c. kr. učiteljiščih v Gradcu. Na Dunaju. V cesarski kraljevi zalogi šolskih knjig. 1909 . 64141 Šolske knjige, v c. kr. zalogi šolskih knjig na svetlo dane, se smejo prodajati samo po ceni, ki je povedana na čelni strani. Pridržujejo se vse pravice. °3ooi ) o5i2- Natisnil Karel Gorišek na Dunaj tl. 1 I. Naloge za ponavljanje. *1. Koliko dm\ cm 2 , mm, 2 je 1, 2, . . . 10 m 2 , 20, 30, . . . 100, 200, . . . m 2 ? * 2 . Pretvori 400 m 3 , 8000 m 3 , 72 m 2 , 12760 dni 1 . . . na are! Istotako: a) 008 m 2 , 0'608 /cm, 2 na are, b) 5'076 a, 0 0507(5 ha na m 2 ! * 4 . Pretvori 1 , na najvišje, 2. na najnižje ime: a) 48 dni 1 65 eni 1 , b) 14 m 2 31 c/m, 2 8 cm 3 , c) 7 c/m 2 6 mm 2 , d) 1 /cm 2 47« 70 a 62 m 2 ! *5. Istotako: aj 6 a 4 m, 2 25 c/m 2 na //a, b) 6 ha 7 m, 2 8 c/m 2 na m* c) 6 c/m 2 8 cm 2 53 mm 3 na m 2 , c/J. 15 m 3 42 cm 2 na are. *(>. Pretvori naslednje količine v večimenske: a) 624 c/m 2 , />j 50325 mm 2 , c) 245600 cm 2 , d) 7916328 m 2 ! 7. Posestvo obsega 6 a 44 ni 1 vrta, 38 a 80‘5 m 2 njiv, 27 a 66 m 2 travnikov in 1 ha 63 a 68'5 m 2 gozda, koliko je posestvo na m 2 , na a, na /*«? S. Od stavbišča, ki meri 15 a 32 m 2 70 c/m, 2 , se pozida 6 cc 65 m 2 80 c/m 2 ; koliko je še prostega stavbišča a) večimenski, b) enoimenski na a, na m 2 , na c/m 2 ? 0. a) Zelnik meri 2 a 54 f m 3 , njiva je 6 |krat tolika, koliko meri? b) Ako meri njiva 28 o, m 2 , kolikokrat je večja od zelnika? 10 . Meseca decembra 1. 1905 je vložilo je vzdignilo vseh vlog, d) vseh vzdignjenih zneskov; kolika je e) razlika med a) in b), med c) in d) ? Hauptmann, ltačunica za meščansko Šole. II* (X. 085.) \ 2 11 . a) 48372.5006; b) 0*3108.0'0496; c) 6'9035 : 0'415 = ? 12 . a) (76*34.53*18) : 41*96 -= ? b) 76*.34.(53*18 : 41*96) = ? 13 . a) 358700 : 25, b) 984*375 : 125, c) 90*508.11 = ? 14 . a) 801*464m 2 .611*973 na dm‘\ b) 45« : 9*3264 na m 2 = ? *15. a) b 0(1 8*10 K; b) f od 54 h; c) $ od 5*6 M\ d) H od 78 Fr = ? *16. a) |.l, 2, 3, . . . 10; b) f .5, 10, 15, 20 . . . 12, 16, 24 = ? * 17 . a) A.6; b) A-36; c) H-30, d) f.21; e) 1*.48 = ? '•'•IS. a) 20.|; 20 : b) A• Ai A • A = ? ' 19 . «; 2 1.4; 4; b) 4 A-16, A 4 i T5 16 = ? 20. Okrajšaj z največjo skupno mero: a) 2 85 ■5 3 2 7,) 5 9 5 Oj T0— r. 9T i c; B 7 G 12 7 2 d) fi 7 6 0 . H 7 5 1 6 j 8 7 6 8 . /•) 6048 » 9 2 29 7 JJ 1 9845 • 21 . Poišči najmanjši skupni mnogokratnik: n) 28, 36, 44; b) 12, 30, 42, 81; c) 14, 56, 112, 196! '■"'■22. a) f + I + A + U = ?b) 1 A + 3 U + 5 bi - 8 A - ? *'28. a) (7 4 + 1 A) — 5 A = ? b) (12 § 10 A^ + 15 A ? 24 . a) (5 -b - 44). 12; b) (0*96 + 3 f): 10; c) (3 \. 2$): 1 f = ? 25. Krčmar kupi dva soda vina, prvi meri 8 b hi, drugi 61 Id; hi plača po 48 K, na drobno pa proda 1 po 80 h, stroški in davek od M znašajo po 24*60 K; kolik je krčmarjev čisti dohodek? 26 . Dolenja Avstrija meri 345 avstr, kvadratnih milj; koliko je to [im-, ako je 1 avstr, milja = 0*5754642 gm 3 ? (Okrajšano na hal) 27 . Aka plačaš za 4*84 m tirolskega lodna 17*56 K, a) koliko m ga dobiš za 151*80 K? b) Za koliko K dobiš 320*44 m lodna? 28 . Kos polja (romboid) meri 18 « 81 m 2 36 dni 1 ter je 52 m 2 dm 6 cm dolg; koliko je širok? 29 . Za pozlatitev okvirja se porabi 3783 g zlata; kolika je pozlačena ploskev, ako gre na 1 dni 1 0*0348 g zlata? 80. V 505 kg 324 g cinobra (Idrija) je 69 kg 76 dkg žvepla spojenega z živim srebrom; a) koliko je žvepla in živega srebra v 100% cinobra? b) Koliko žvepla gre na 199*8 g živega srebra? 8 31. Izmed dveh potnikov prehodi A v 1" toliko kolikor B v f' 1 ; v koliko urah prehodi A toliko kolikor B v 14,'' ? 32. A zasluži v \ leta toliko, da s tem zaslužkom lahko živi svojo družino - 3 - leta; koliko časa jo živi z zaslužkom a) 1 , 2, 8 let, b) § leta? 33. Nekdo zamenja po 50 kg pšenice za 60 kg rži in po 20 kg rži za • 30 kg ovsa; koliko ovsa dobi, ako zamenja 12 i q pšenice? 34. V koliko letih da 1230 K glavnice toliko obresti kolikor 820 K a) v 2 letih, b) v 2£ leta? 35. Glavnica 48 £ K da ?>\ K obresti; koliko obresti da v istem času 19-| K? 3(5. En sod drži 2 hi 40 I, drugi 1 Id 80 l ; a) iz polnega prvega soda se iztoči -4, iz drugega $■; koliko je še v obeh sodih? b) Koliko, ako se iztočita iz prvega iz drugega -f njega vsebine? 3v. Prva izmed dveh cevi napolni vodnjak v 6 *, druga v 9*; a) koliki del vodnjaka napolnita obe cevi skupaj v 1*? b) Y koliko urah napolnita ves vodnjak? *38. Med 3 reveže se enakomerno razdeli 1 i kg kruha, 4 -|- kg mesa, in 11 K v gotovini; koliko dobi vsak revež ? : '39. Ako potratiš na dan a) po zu K, b) po -ia K, za koliko si se oškodoval v 1 mescu, v 1 letu, v 20 letih? :,! 40 . Ako razdeliš potrojeno vsoto na 4 enake dele, dobiš a) 15 K, b) 72 K, c) 1| Iv; kolika je vsota? ; 41 . 1 kg žafrana velja 170 K; a) koliko velja 1 dkg, 1 gl b) Koliko ga dobiš za 3-f K? : --' 42 . a) Misli si število, odštej 5, razliki dodaj 3 ter mi povej znesek! Jaz ti povem število, ki si si ga mislil. Istotako: b) Misli si število, odštej 3, razliko razpolovi! c) Misli si število, prištej- mu 2, vsoto podvoji, od produkta odštej 2 ter mi povej znesek! Jaz ti povem i. t. d. 1 * 4 II. Razmerja in sorazmerja. 1. Primerjanje istovrstnih količin. 1. a) Za koliko je 10 K več nego 2 K? b) Kolikokrat toliko kolikor 2 K, je 10 K? 2 . Primerjaj istotako : 8 m in 2 m; 12 <7 in 72 < 7 ; 42° in 28° i. t. d. ! B. Polir zasluži na dan 5 K, njegov pomočnik 2 K; primerjaj njiju vsakdanja zaslužka! q) Po koliko K zasluži polil' na dan več nego pomočnik? Odgovor najdeš z odštevanjem. b) Kolikokrat toliko kolikor pomočnik zasluži polir? Ta naloga se reši z merjenjem. c) Vprašanje b) se lahko tudi glasi: Kolikokrat je pomočnikov zaslužek v polirjevem zaslužku ? — Tolikokrat kolikorkrat 2 K v 5 K. Ali: Kako se ima, v katerem razmerju je polirjev zaslužek proti pomočnikovemu zaslužku? — Kakor 5 K proti 2 K, piši 5 K : 2 K = ? 2 K sta v 5 K tolikokrat kolikorkrat 2 v 5, t. j. 2-|krat; torej se ima 5 K : 2 K = 5 : 2 = 2\. 4. V katerem razmerju sta daljici a) in b) slika 1. med seboj? Izmeri večjo daljico z manjšo! a • I - Ker dobiš ostanek r, zato b ni j skupna mera obeh daljic. Poizkusi obe daljici izmeriti z ostankom Slika 1. r (verižno merjenje, gl. I. str. 56)! Tukaj je r v a 4 krat, v b 3 krat, ali a — 4 r, b — 3 r in a : b = & r ■■ 3r = 4:3 = l^-ali 5:«=3r:4r=3:4 = |. Akojea=lm,je&='|m b—lm, a—i-gm „ „ a=5m, „ b=i odom= 3|m J=2m,a=|od2m=2|mi.t.d. Divizije merjenja se z o vej o tudi razmerja. 2. Razmerja. Razmerje kaže, kolikokrat je izmed dveh števil (ali istovrst¬ nih količin) drugo v drugem. — N. pr.: 6 m : 2 m = ? Beri: Kolikokrat sta 2 m v 6 m, ali kolikokrat ima 6 m v sebi 2 m ali kako se ima 6 m proti 2 m? 5 V razmerju imenujemo dividend prvi ali prednji člen (p), divizor drugi ali zadnji člen (z), znesek merjenja pa razmerski količnik ali razmerski kvocient (k). 6 m : 2 m = 3, 6 to = 2 to . 3, 2 to = 6 to : 3. p : z —k, p = z . k, z — p : k. Kako se računi količnik, kako prednji, kako zadnji člen ? Razmerja 5 K : 2 K, 6 q : 4 q zovemo količinska, 5 : 2, 6 : 4 pa številska razmerja. Vsako količinsko razmerje se da pretvoriti na številsko. Razmerje se ne izpremeni po svoji vrednosti, dokler se ne izpremeni njega količnik. Razmerja so enaka, ako imajo enake količnike. 5. Izračuni količnike: a) 16 K : 8 K; b) 30 Z : 60 Z; e) 20* : 15*; d) 36 : 48; e) 75 : 50; f) 1| : f; g) Bi : 4i! 6. Izračuni neznani člen: a) p : 4 = 3; b) p : 12 = £; c) 16 : z = 8; d) 24 : z = lj; e) p : 75 = T \! '■■'7. Imenuj količine ali števila, ki so si v razmerju: a) 1:2; b) 2:3; c) 1 : 4; d) 3 : 4; e) 5 : 8! 8. a) Katera vsota je proti 10 K v razmerju 3 : 5, 3 : 2! b) Do katere glavnice je 180 K v razmerju 9:4, 6 : 5 = ? Pretvarjanje razmerij. Kdaj se ne izpremeni kvocient in torej tudi ne razmerje? Kako se krajšajo kvocienti in ulomki? 1). Izrazi naslednja razmerja a) 18 : 12 = ? - 3 . 6 : 2 . 6 : 6 = 3:2 c) 1J : | = ? = i : i I : i ali X s 6. = 2.1 v najmanjših celih številih! &;*:! = ? = -g- . 5 : -g- . 3 : | ali X z 8. = 5:3 d) 0'35 : 21 = ? | X 100 = 35 : 210 : 7 = 5 : 30 1:5 = 1 : 6 Razmerje se -okrajša, ako se prednji in zadnji člen razdelita s skupno mero. V razmerju se odpravijo ulomki, ako se oba člena pomnožita s skupnim imenovalcem (ali razdelita s skupno ulomnico), 10 . Izrazi razmerja pod 5 v najmanjših celih številih ter izračuni količnike! 11. Istotako: a) 16 : 20; b) 36 : 24; c) 2 : §; d) f : •&; e) 11 : 1'5 — ? 12. Določi nastopna razmerja: a) 1 m : 1 dm, 1 drn : 1 m — ? b) 1 K : 1 h; c) 1 kg : 1 g; d) 1 ha : 1 a\ e) 1 hl : 1 dl — ? 13. a) 1 avstr, milja : 1 um ; b) 1 dun. cent : J • 4 1 Ker pa sta različni glavnici naloženi različen čas, morata ob enem veljati obe razmerji 1) in 2). Spojimo jih v eno razmerje, pomnoživši njih prednja člena med seboj, pa tudi zadnja, dobimo konečno razmerje 3, okrajšano 4. *) Sestavljeno sorazmerje za meščanske šole. 15 Razmerje 4 je po obliki enostavno, a je nastalo iz razmerij in 2 s pomnožitvijo istorednih členov; zato se imenuje sestav¬ ljeno razmerje. Sorazmerja, v katerih so sestavljena razmerja, imenujemo sestavljena sorazmerja (prim. c). Razmerja in sorazmerja se sestavljajo, ako se njih istoredni členi pomnože drug z drugim. Sestavljeno sorazmerje c dobimo sedaj naravnost iz preglednega napisa a, ako obrestnemu razmerju, v katerem tiči neznanka (x : 54K), d) x : 54 K = 500 : 600 vzporedimo posamezna razmerja — _ 3 j _ 2 drugovrstnih količin, ki jih vzamemo x : 54 K = 500 . 3 : 600 .2 ali v premem ali v obratnem redu, x = ? ravnaje se potem, je li neznanka z drugimi količinami v premem ali v obratnem sorazmerju (gl. d). Iz sestavljenega sorazmerja računamo neznanko po ulomnem napisu, ki ga okrajšamo, preden se izračuni; sicer pa lahko krajšamo v posameznih razmerjih že pred množitvijo. 2. Za ves natis knjige se porabi 8000 pol papirja, ako se tiska na stran po 42 vrst, na vrsto poprečno po 54 črk; koliko pol je treba, ako se dene na stran po 45 vrst, na vrsto po 50 črk? | 8000 pol * 42 vrst t 54 črk Zapiši razmerje z neznanko x 45 „ l 50 „ (x: 8000 pol) ter sklepaj od tega x : 8000 pol — 42 : 43 8 razmerja na razmerja znanih 32 = 54 : 30 količin: Čim več pol se vzame, 6 tem manj vrst pride na eno stran x : 32 pol = 42 . 6 : 1 (obratno sorazmerje, gl. puščice!) x = 32 pol . 42.6 = 8064 pol. Čim več pol, tem manj črk na vrsto (obratno sorazmerje) i. t. d. Okrajšaj, izračuni! 3. Sel, ki koraka po 74" na dan ter prehodi vsako uro 5 km, dospe na svoj cilj v 12 dneh; koliko dni mu je treba do cilja, ki je 1 i krat toliko oddaljen, ako koraka po 8" na dan in po 44 km na uro? Rešitev z ulomnim napisom. 74" na dan po 5 km 12 d 1 oddalj. » » _ „ 4 km x _ 1£ „ 16 Po 7-g — 2 3 2 h na dan. , .treba mu 12 d , \'2 d v števec; „ -g 7 ' „ „ treba mu 22krat Vl d , 22 v „ „ I „ » „ „ 'g tega časa, 3 v imenovalec; » 8* j- >1 k »ir » » 8 v „ „ 1 7rTO na ure, treba mu Škrat toliko časa, 5 v števec; „ g 7 iti „ „ ^ „ 2ki at „ „ 2 v n „ 4-^7rm = jr 7cm treba mu -g tega časa, 9 v imenovalec; „ i i , , , g , „ I 3 v števec; Za 1 i krat toliko daljavo 4 tega časa, \ ’ I 2 v imenovalec. 12 d , 22,5.2. 3 3.8 9.2 Okrajšaj ! Izračuni! x = is r. Odgovor 1 4. Izmed dveh travnikov je prvi 180 m dolg in 125 m širok, drugi 325 m dolg in 240 m širok; na prvem zraste 325 c/ sena, koliko na drugem? Dve njivi sta si po dolžini v razmerju 7 ; 16, po širini pa v razmerju 8 : 21; a) kako se imata njiju vsebini? b) Kolika je druga njiva, ako meri prva 15£ ara? c) Ako da prva 32 rj žita, koliko druga, ki je za 7,- manj rodovitna? 0. Dve sobi iste višine se imata po dolžini, kakor 8 : 12, po širini pa kakor 6 : 5; a) kako se imata njiju vsebini? b) Kolika je prva, ako meri druga 102 ^ m s ? 7. V 15 dneh izkoplje 40 delavcev rov, ki je 150 m dolg, 2 m širok in 80 cm globok; v koliko dneh izkoplje 30 delavcev rov. ki je 120 m dolg, 11 m širok in 1 m globok? ■ ; 8. Katera glavnica da po 5 % v 3 letih isto toliko obresti, kolikor 4000 K po 6 % v 2 letih ? 9. Ako da 8 200 K glavnice v 2 letih 656 K obresti, koliko obresti dobiš od 6150 K v 3 letib? 10. Glavnica da po 4v 4 letih 190 K obresti; v koliko letih da ista glavnica po 4-o °/o 380 K obresti? 11. Po koliko % dobiš od 6 408 K v 1 letu 9 mesecih isto- toliko obresti, kolikor od 5607 K po 4^?^ v 1 letu 4 mesecih? 12. Ako sta si dve glavnici v razmerju 5 ; 4, odstotki v raz¬ merju 8 : 9, časi pa v razmerju 17 : 20 in ako da’ prva 680 K obresti, koliko obresti da druga? IB. Izmed dveh dečkov tehta prvi 35 kg 84 dltg, drugi 30 kg 72 d kg ; v katerem razmerju sta si njiju teži? 14. Izmed dveh tekalcev predirja prvi 1 km v 7“ 12®, drugi v 7" 24. * ; a) v katerem razmerju sta si njiju hitrosti? b) koliko km predirja vsak v \ uri? 15. Sestavi razmerja: a) 4:9 b) 16 : 25 c) 1 f : 4f 6:8 15 : 8 | 20 : 21! 16. A proda 20 hi vina po 44 K, -B 3 hi po 40 K; v katerem razmerju sta si njiju dohodka? 17. Kmet orje njivo z 2 plugoma 3 dni, sosed pa s 3 plugi 21 dni, v katerem razmerju sta si njiju deli? *1S. a) Izmed dveh strojev vzdigne prvi v 1 uri 120 hi vode, drugi 90 M vode na isto višino; v katerem razmerju sta si njiju deli? h) Koliko vode vzdigne prvi stroj, ako je drugi vzdignil 27 hi ? c) Ako vzdigne prvi stroj neko težo 18 m, drugi isto težo 15 m visoko, v katerem razmerju sta si sedaj njiju deli? d) Ako opravi prvi stroj v 20 minutah, drugi v 16 minutah isto delo, v katerem razmerju sta si njiju delujoči sili? Prim. nal. 18. str. 11. ter glej, kdaj so v razmerju števila v istem, kdaj v obratnem redu kakor v napovedku! 19. aJ Pes skoči na enkrat 1-f m, zajec 1'7 m daleč; v katerem razmerju sta si njiju skakaja? b) Ako preskače pes v 15® toliko kolikor zajec v 17 | s , kako se imata med seboj njiju poti? 20. a) x : 44 = 56 : 154, x - ? 21. a) 36 :120 = y : 48, y '= ? b) 35 : y = 22 :1 f, y = ? b) 8|: 4| = lOf :x, x = ? *23. Izmed treh dečkov razne starosti vzdigne drugi 3krat, tretji 4krat toliko kolikor prvi; ako vzdigne tretji 24% koliko vzdigneta prvi in drugi? 2B. Vinska pridelka dveh kmetov sta si v razmerju 5:8; ako pridela eden 12 | hi, koliko drugi? (Dva primera.) 21. Dve vrsti vina sta si po ceni v razmerju 3:4; ako velja hi ene vrste 311 K, koliko velja M druge vrste? (Dva primera.) "•'25. Mlin na 4 kolesa namelje v 15 urah 72 q moke; koliko moke a) na 3 kolesa v 20 urah, b) na 2 kolesi v 24 urah? Hauptmann, Raounica za meščanske šole. IT. (X. 685.) - 18 26. Ako zapelješ s 6 konji 540 q tovora v 3'‘ 4 hn daleč, koliko tovora zapelješ s 4 konji t 5" 6 km daleč? 27. Prva čipkarica plete 5 dni po 12 ur ter naplete vsako uro po 30 cm, m po 1 K 20 h; druga čipkarica plete 6 dni po 10 ur, vsako uro po 25 cm, m po 1 \ K; v katerem razmerju sta si njiju zaslužka in kolika sta? 28. 74 m tkanine, f široke velja 60'68K; koliko velja 192 1 m tkanine, f široke, ako je nje kakovost proti kakovosti prve v raz¬ merju 3:2? III. Kvadrat in kvadratni koren. A. Kvadriranje ali vzmnoževanje na drugo potenco. *t. Knjigovezec proda a) 8 svinčnikov po 8 h, h) 10 zvezkov po 10 h, c) 48 računic po 48 h; koliko izkupi? *2. Mizar kupi 80 desalc po 80h in 65 desak po 65 h; koliko plača? 8. Kvadratova stranica meri a) 36 m, h) 75 cm, c) 6 m 14 cm, d) 3-|m; kolika mu je ploščina? K I c) Sklep: 48 računic po 48 h velja 48krat 48 k — (48 . 48) h = ? K 3 a) Mersko število kvadratove ploščino = 36 . 3 G = ? V nalogah 1...3 je treba dana števila množiti sama s seboj. 36 . 36 = 364 Čitaj: 36 na kvadrat ali na 2. potenco! Število množiti samo s seboj se pravi ga kvadrirati, ali vzmnožiti na drugo potenco. Potenca je produkt enakih faktorjev. V potenci 36 3 se imenuje število 36 potenčna osnova, t. j. ponavljajoči se faktor, število 2 pa nje eksponent, ki kaže število enakih faktorjev. Druga potenca števila kaže mersko število ploščine kvadrata, čigar stranica ima ono število kot mersko število. 4. Kaj pomeni l 3 , 2 3 , 3 3 ,...9 3 , 10 3 , ll 3 ,. . .100*.. .? *ij. Izračuni in zapomni si kvadrate števil od 1—10, 11, 12, 15, 20, 30,...90, 100, 200, 300,...900, 1000! 80 3 = 80 . 80 = 8.8. 10 .10 = 8 2 . 10 3 . — BOO 3 = 3 3 . 100 3 . Zakaj? 19 Kako kvadriramo večštevilčna števila? 6. Izračuni, na navadni način množeč 36 2 = 36 . 36, 48'-, 8'o 2 ! a) Krajši način kvadriranja dobimo, ako razstavimo število na 4va člena, n. pr.: (31 + 5)2 = (31 + 5) . (31 + 5). Vzemimo 31 + 5 najprej 31 krat, potem 5krat! (31 + 5) . 31 = 31 . 31 + 5 . 31 (31 + 5). 5= 31. 5 +5.5 (31 + 5) 2 = 313 + 2.31.5 + T>3 Kvadriraj na isti način (14 + 3)', (25 + 4) 2 , (52 + 6) 2 ! Kvadrat dvočlenastega števila je enak kvadratu prvega člena, povečanemu za dvojni produkt obeh členov in za kvadrat drugega člena. Po tem pravilu je 6)3 = 30 2 + 2 . 30 . 6 + 6 2 . (Prim. sl. 2!) 30 2 — 32 z 2 ničlama , 2.30.6 = 2.3.6 z 1 ničlo 6 2 = 6 2 brez ničle, torej je 363 = ? g 33 = 9.. 2.3.6= 36. 6 2 = 36 36 2 — 1296 Ako se danemu številu (30) pridruži novi člen (6), vzrasteta iz tega člena v kvadratu novega števila (36 2 ) vselej dva nova člena in sicer dvojni produkt obeh členov in kvadrat novega člena. Prav tako je c) 3642 = (1560 + 4)2 - BOO 2 + 2.360.4 + 4 a . Ker pa je 360 2 = 26 2 . 10 2 , izračuniš 360 2 , ako vsakemu členu števila 36 2 pritakneš dve ničli. Torej je 9 . * h ) 362 — (30 + Slika 2. v. Kvadriraj a) IB, 18; b) 21, 25; c) B2, '46; d) 53, 88! 8. a) 16 3 , 24 2 ; bj 83 2 ,48 2 ; c) 56 2 , 64 2 ; ^76* 81*; e) 91*, 96 2 . 9. a) 123*,' b) 216* c) 4063, c j) 680 3 , e) 3-133, f) 5702. 10. a) lili®, b) 27483, c) 37023, d) 60923, e J 7820 2 . d) Kvadriranje desetinskili števil (decimalnih ulomkov) se zvršuje prav kakor pri celih številih. 11. Nauči se tehle kvadratov: a) (to) 2 ) (to) 2 , (tu) 2 , ... (t 8 o) 2 ; (xk) 2 , (rlo) 3 , • ■ • (10 o ) 2 ; (toW) 2 : (10%o) 2 , .. . -(itu ) 2 = l!o • TUTT = = X§T)3; b) 013, 0'23, ... O'03; 0-013, 0-022, . .. 0'09 2 ; 0’001 2 , ...! N. pr.: 72 2 = (7 + 0*2) 3 = ? 1) Z mestnimi vrednostmi: Govori! 72 = 49 2.7. 0'2 — 2'8 0'2 2 = (104 ” 7'2* = 51'84 (7 E) 2 = 49E, 2.7E.2 d = 28d=2'8, (2 d) 2 - 4st—0'04, 2) Krajši način: 72 = 49 2.7.2= 28 22 = 4 7'2* ==B1'84 Pod 2) je decimalni ulomek kvadriran kakor celo število. Decimalna pika v izračunanem kvadratu se določi iz mestne vrednosti najnižje številke kvadriranega števila: (2d) 3 = 4 st; stotine stoje na drugem decimalnem mestu. ■2782 ja 4 decimalke, ker (8h) 2 = 64cit; 04:052 d a 6 decimalk, ker (51) 2 — 25 m (milijonin) i. t. d. Primeri tudi: 7'2 2 = 72 10 72 10 72 2 102 ’ 0482 _ 48 100 48 100 = ^Ui! 1003 Kvadrat decimalnega ulomka se računi kakor kvadrat celega števila, ter ima dvakrat toliko decimalk kolikor število samo. 12. a) 443, b) 2'32 c) 3-52, d) 442, e) 6'52, f) 7'8 2 , g) 0'96 2 . 13. a) 10'2 2 , b) 15-6 2 , c ) 1-612, d ) 4 - 0 3 2 , e) 0’405 2 , f) 0-236 2 . 14. a) 40-263, b) 5-0742, c ) g-0812, d) 13'552, e ) 2485 2 . 15. Kvadratova stranica meri a) 51 cm, b) 77 mm, c) 69 dm, d) 18 m, e) 8'6 hm, f) 0'57 gm, kolika je ploščina? Prikrajški pri kvadriranju. 1. Pri dvoštevilčnih in nekaterih trištevilčnih številih se da kvadrat zapisati neposrednje, ako ga razviješ v obratnem redu, n. pr.: 21 2. Pri večštevilčnih številih tvori kvadrat naj višjih dveh ali treh številk, kakor pod 1 . a) ali b )! 3. a) 12308- = ? b) 340092 = _? _ _ 12- = 144 2.12.3 = 72 32 = 9.. 2 1230.8 = 19 680 342 = 1156.... 2.3400.9 = 61200 92 = 81 3'40092 = 11/566 120 81 8 2 ^— 64 12 3082 = 151 486 864 Vsaka ničla sredi ali na koncu števila da v kvadratu 2 ničli. 4. Kvadrate, n. pr.: 2'574 2 , 6 29852, 0706422 i zra čuui po načinu okrajšanega množenja le na toliko decimalk, kolikor jih je treba! 10. a) 1022, b) 504-2, c) 810 2 , d) 30'62, e) 7005 2 , f) 9'0042. 17. a) 120252, b) 180'062, c ) 10 208 2 , d) 45‘0032, e) 0'080052. 18. Dva kvadrata imata stranici a) 42 m in 27 m; b) 2'6 m in 1 8 to; c) 48'6 dm in 36 dni ; d) 18 to 6 cm in 12 m 75 cm ; kolika je v vsakem primeru 1 . vsota, 2. razlika njiju ploščin? 19. V pravokotnem trikotniku meri 1. kateta a = 63 cm, b) — 16 cm ; 2. kateta a — 1 m 15 cm, b — 1 m 80 cm ; kolik je hipotenuzin kvadrat? 3. Hipotenuza c = 111 cm, kateta b = 37.cm; kolik je kvadrat katete a? Preizkušnja pri kvadriranju se zvrši, ako izračunani kvadrat razdeliš s kvadriranim številom. Kaj moraš dobiti kot kvocient? 11. Drugi ali kvadratni koren. a) Ako je pravokotnikova osnovnica 0 = 8 m, njega višina v — 6 m, je ploščina p = o . v — 8.6 m- = 48 m-. Nasprotno dobiš mersko število osnovnice o = p : v — 48 : 6 in višine v=^»:o = 48:8 = ? b) Kvadratova stranica * = 24 to, ploščina p — s . s = 24 . 24 ?>? 2 = 570 m 'i 22 Kako najdemo kvadratovo stranico iz njega ploščine? Ker spada kvadrat med pravokotnike, bi morali zvršiti divizijo 576 m- : s = s. To ne gre, ker sta divizor in kvocient enaka in obenem neznana. Nalogo je le moči rešiti s tem, da s pomočjo pravila, ki smo ga našli za kvadriranje, poiščemo ono število, ki da, pomnoženo samo s seboj, 576. To zahtevo izražamo z znakom V576 — Čitaj: Drugi ali kvadratni koren iz 570! V'576 = 24, ker 24 . 24 = 24 2 = 576 Ako je kvadratova ploščina p = 1 TO 2 , je njega stranica ker s — V i m = 1 to, 1.1 — 1; 'p = 25 cm-, s = V 25 cm = 5 cm, 5.5 = 25 ; p — -fr clm~, s = Vf dm = § dm, -| . -f = f- i. t. d. Korenski znak je posnet po začetni črki latinske besede radix = koren. Število pod korenskim znakom (576) se zove korenska osnova, kor en j en e c ali radi k and. Drugi ali kvadratni koren kakega števila (radi- kanda) je ono število, ki da, pomnoženo samo s seboj, korensko osnovo (radikand). Iskati koren kakemu številu se pravi to število koreniti. Kvadratni koren je mersko število stranice onega kvadrata, čigar mersko število ploščine nam kaže korenjenec. *1. Izračuni in zapomni si tele kvadratne korene: a) VI, V4, V'9, V16, V 25, V36, V'49, Vlil, V81, VlOOi b) V400) V900, V1600, V2500, V'3600, V4900, . . . VlOOOO! Da najdemo v obče pot, po kateri nam je računiti kvadratni koren iz danih števil, začnimo s kvadratom kakega števila n. pr. 637 2 ! V izračunanem kvadratu (gl. I.) sta najvišji dve mesti (40) bistveno zavisni od kvadrata najvišje šte¬ vilke 6 . Nastopni dve mesti (57) sta zavisni od šte¬ vilke 3 in njenega kvadrata; istotako sta poslednji dve mesti (69) vznikli iz tretje številke 7. Navpični črti delita ves kvadrat na tri skupine 72 r=: 49 po dve in dve številki. Najvišja skupina ima včasi le 9372 = 40 57-69 6n ° ® tev **k° kakor na pr. v številih 18 2 , 215 2 , 1890- i. t. d. — Iz vsake teh skupin dobiš po eno korenovo številko (gl. II 0 I. 637 3 6 2 = 2.6.3 = . 3 2 = 2.63.7 = = 7 36 3 23 DT St E StDE Najvišja skupina 40 pomeni DT; kvadratni II. V4Gj5 7[69 = 637 koren iz DT da St; išči največjo stotico, katere kvadrat je v 40 DT! To je 6 St. Govori: V40DT je blizu — 6 St! 16 St) 2 pa da le 36 DT, torej še 4 DT niso izkoreninjene; iz njili in pa iz nastopne .skupine 57 St, skupaj 457 St, poišči drugo korenovo številko ! V 457 St tiči dvojni produkt iz prve in drage korenove številke, pa kvadrat druge številke; ta kvadrat bistveno upliva na mesto 7 St. Ako to mesto izključimo, tiči v ostalem delu (45 T) druge korenove številke. Razdeliš-li ta produkt s podvojeno prvo številko (12 St), 45 T : 12 St = 3 D, ti kaže kvocient drugo korenovo številko 3. S to številko tvori večkrat imenovani sestavini, namreč 2.6 St. 3 D — 36 T (zapiši pod 45) in (3 D) 2 = 9 St (pomakni za eno mesto na desno)! Ako odšteješ njili vsoto od 457 St ter obesiš na ostanek (88 St) tretjo skupino (69 E), se da iz 8 869 E prav tako, kakor smo našli drugo korenovo številko, najti tudi tretja. Iz divizorja in najdene korenove številke se dasta sestavini, ki izvirata iz te korenove številke, tvoriti hitreje. Pomisli, da je 2.6 St. 3 D -f (3 D) 2 — = 120 D. 3 D + 3 D. 3 D = 123 D. 3 D = 369 St! dvojni produkt iz prve in III. V40I57I69 = 637 -36 ~ 4 5 l 7 : 12s - 36 9 8 8 6 l 9 : 126 t — 886 9 0 IV. V-10 57'69 = 637 4 5 l 7 : 12s 8 8 6,9 :126? 0 Ako torej obesiš na divizor 12 ob njega desni strani drugo korenovo številko 3 ter pomnožiš ta razširjeni divizor (123) z isto številko, dobiš produkt (369), v katerem sta združeni obe iz te številke izvirajoči sestavini i. t. d. Račun se vrši po obliki III. Najkrajši pa je račun, ako množitev raz¬ širjenega divizorja s pripadajočo korenovo številko tesno spojiš z odštevanjem tega produkta. (Gl. IV.) Iz I in II. spoznaš, da smo, iščoč kvadratni koren, od radikanda polagoma a v Jstem redu odšteli prav iste sestavine, iz katerih je bil poprej zložen kvadrat števila 637. Kako išči kvadratni koren? 1. Določi najprej v radikandu od desne na levo skupine po dve in dve številki, pri decimalnih ulomkih od decimalne pike na obe strani 1 Najvišja skupina na levi strani utegne imeti samo eno številko, na desni pa je treba manjkajočo številko nadomestili z ničlo; sploh smeš na desni pritikati radikandu skupin po dve in dve ničli, kolikor hočeš. 24 2. Določi največji kvadratni koren iz najvišje skupine (oziroma največje enoštevilčno število, katere kvadrat je še v najvišji skupini)! To ti je prva korenova številka. 3. Kvadrat te številke odštej od naj višje skupine 1 4. Ostanku pritakni drugo radikandovo skupino, odreži nje desno številko ter razdeli okrajšani delni radikand s podvojeno korenovo številko! Kvocient je druga korenova številka. 5. Pripiši jo divizorju, pomnoži z njo razširjeni divizor ter odštej produkt od radikanda 1 6. Ostanku pritakni tretjo skupino, odreži potem zadnjo številko na desni ter zopet razdeli s podvojenim korenom, ki si ga našel doslej 1 Tako dobiš tretjo korenovo številko. 7. Tako nadaljuj, dokler ne prideš dc ostanka 0 (v tem primeru ima koren toliko številk kolikor radikand skupin) ali dokler nisi naračunil povoljnega števila decimalk! V korenu postavi decimalno piko, brž ko si vzel z radikanda v poštev najnižjo skupino celot. E st dt N. pr.: V4'3 26 4 = -3,2 : 4 3 2 6 L 4 : 40« 0 40 d v 326 t = 8st; 8 Odštej produkt! Ostanek = E d st 2*08. z mestnimi vrednostmi. — 3 skupine. — ^i E = 2 E, (2 E) 2 = 4 E, odštej! Ostanek = 0; 32 dol, odreži 2! Divizor = 2.2 E = 4 E ; 4Ev3d = 0d; decimalna pika! — 0 v koren 1 64 dt dol, odreži 4 ! Divizor = 2.20 d — 40 d. — v koren, 8 k divizorju! 408 st .8 st — 3264 dt. 0. — Koren = 2 ‘08. Okrajšano računanje kvadratnega korena. Včasi je treba koren razviti na precej decimalk. Ako si po navadnem načinu določil eno številko nad polovico potrebnih številk, dobiš manjkajoče številke na krajši način, če ostanku ne pritakneš nobene skupine več, ampak tvoriš divizor po prejšnjem pravilu, njega desno številko pa odrežeš ter na¬ daljuješ po načinu okrajšane divizije. N. pr.: aj V2| 6 1/9 7 61 = 1 61 8 5 6 7. 1 6 L 1 : 2 e 5 9 l 7 : 3 2 i 27 66,1 : 3 2 2s 1 8370,0:32 3 6.-, 21 8:7 50 L 0: 32.370« 2 4 o 26 40,0:323712: 1:8 66 51 1 25 b) V'2 6 n> 7 6 1 = 1 6-1 8 5 e 7 16,1 : 2fi 5 9 l 7 : 3 2 i 2 7 66,1 : 3 22«. 18 3 7: 3, 2 l 3 l 6 219 2 5 2 Izračuni naslednje kvadratne korene! *2. V14 4 . Vi 69, Vi96, V225, V'256, VŠ24, V676. 8. a) V78-1, b) V4225, c) 1.14641, d) V51 9*1, e) \241ll = V 4 . a) V2ST09, b) V163216, c) V'20‘7936, d) VO'002209 = V 7. a) V'W, b) V!#, e) V45? + 28 8 , d) V'6‘5- - 3*33 = ? V vseh teh primerih je korenjenec kvadrat celega števila ali ulomka. Takšni koreni se dado na tanko izračuniti; zato jih imenujemo izračunljive ali racionalne. S. a) V 2, b) V' 3, c) VlO, d) V24, e) V456 na 4 dec. 1). a) V1020, b) V50402; c) V'8’9106, d) VO’09764 na 3 dec. 10 . a) VO'05, b) V0'5, c) V* = V 3'1415926 na 4 dec. 11 . a j V-| = V0'625, b) V& = VO‘41666.., c) V'12 x 7 0 na 4 dec. 13 a) Vl‘84 3 + b‘96* b) Vl6 5‘- - 12‘04* na 3 dec. V teh primerih korenjenec ni kvadrat kakega števila. Takšni koreni se ne dado natanko izračuniti; zato jih imenujemo neizračunljive (iracijo- nalne). Njih vrednost se da le približno določiti v obliki decimalnih ulomkov, ki so tem natančnejši, čim več smo izračunih decimalk. Preizkušnja. K v a d r i r a j najdeni koren! Pri racionalnih korenih se mora prikazati radikand, pri iracionalnih pa le njega približna vrednost, in sicer tem natančnejša, čim več decimalk si izračunil v korenu. 26 Določi, kolikor se da natanko, naslednje kvadratne korene! 13. a) V20m, b) V85 dm, c) V6740 cm na mm. 14. a) V/5400, b) V8'92, c) V'72050'56 na 2 dec. 15. a) 1^5 765, b) Vo'814, c) Kl’016308 okrajšane na 7 dec. *1(*. Kolike so stranice naslednjih kvadratov: a) 86 m 2 , b) 2500 cm 3 , c) 0 81 dm*, d) 144mm 3 , e) 0.09 m 3 ? 17. Istotako: a) 64'5 m 3 , b) 72416 a, c) 0'9476 km-, d) 2'46 (xm 3 ? 18. Kateti pravokotnega trikotnika sta: 1. a = 68 cm, 2. a = 0 28m, 3. 4'608m, j kolika je hipo- 6 = 16 cm; 6 = 045m; 8’640m; i tenuza? 19. Stranici dveh kvadratov sta: 1. S — 27 m, 2. S = 0'94 dm, 3. S = 128 4 cm., s — 18 m; j s = 0’825<7m; s — 96'75 cm; kolika je stranica kyadrata, ki je enak a) vsoti, b) razliki danih kvadratov ? *J0. V enakokrakem trikotniku je osnovnica 1. a = 24 cm, 2. a = 3'54 m, 3. a = 2 %dm. krak b — 37 cm; b — 5'72 m; & =. 4fc?m; kolika je višina in ploščina trikotnikova? IV. Odstotni (procentni) račun. A. Predvaja. *1. Koliko je od 1 K, 1 gld, lm, la, 1 kg, It? **J. T ot> od 100 K, 200 K, 300 m, 400 a, 500%; od 10 gld, 50 47., 80 Fr. ? Namestu n TO O (ena stotina) količine“ pravimo „en odstotek, en procent*) te količine 11 ter pišemo 1 %. *3. Koliko je 1 ^ od 100, 300, 1000, 4500, 8050, 572, 145'3, 40'8? *4. Koliko je 1 $ od 1 K, 25 K, 90 gld, 160 m, 65 kg, 425 ha? *) Procent od latinskega pr o c e n tu m = za sto, od sto. 27 *5. Koliko je 1 $ od 1, 2, 3, . . 9, 10, 11, 12, . . 20, . . 30, . . . ? *6. Koliko je 2 $, 3 $, 4 .$, B $ ... količine? tIo = 2krat t^TT! 2$ — 2krat 1 $. 2 $, B $, 4 $ ... količine so 2, 3, 4 . . . stotine iste količine. *7. Koliko je 2 $, 4 $, 3$,.. 10 0, 20 $, 25 #, 50 # od 100? *8. Koliko je aj 2^ od 200, 300, 400, 550, 840, 1200? 3 $ od 200, 500, 700, 920, 1400, 2060? c) 4 $ od 400, 800, 720, 125, 1000, 4500 . . i. t. d. *9. Koliko $ ime 1 celota, 2, 3, . . 10, . . 20, . . 45 . . celot? *10. Koliki del celote je a) 1 $, 2 $, 4 0, 5 °/o, 10$, 20 $, 25 $, 50 $; b) 100$, 75 $, 331$, 66§ $? *11. Kolikerna celota je 200$, 300$, 300$ . .; 150$, 125$. 12. Koliko je 1 $ od i, I, 4, T V, A, M • • • ? *13. Koliko $ 1 celote je i, i i, i *...?- (i = x 6 0°0, I = 50 $). *14. Koliko $ 1 celote so f, A, A. M? : 15. Koliko je £ $, \$, $ $, ts $ • • 1 celote? 1 $ je Xn<>> ~2 $ J e 2 " 0( i TiTo *>• J- 2 f 0 ' 10. Izračuni a) 2 odstotni znesek od 600 K, 60 K, 6 K! Istotako b) 3$ od 800 m, 80 m, 8 m; c) 4 $ od 200 Z, 20/, 2 Z; d) 3$ od 120 gld, 12 gld; e) 6$ od 360 K, 36 K; f) 10 $ od 2000 M. 5400 M.\ g) 20$ od 5000 Fr. 560 Fr .; h) 25 $ od 100^, 300 q, 30 q, lq, 150 q\ i) 5 $ od 1000 m-, 640 m 2 , 20 a, 25 ha. 28 B. Račun od sto. I. Kolik je 3$ ni davek od 2500 K dohodnine? a) Sklepaje: b) S sorazmerjem: 100 °/o lia dohodnina — 2500 K, Od 100 K dohodnine. .3 Iv davka l^ na „ = 25K, „ 3500K „ x ' 3 % na n = 3krat 25 K x : 3 K - 2500 : 100; Davek = 75 K. x — ? Naloge. '1. Kolike so obresti a) od 2800 K po 3 $; b) od 950 K po 4$; c) od 1280 M. po 5$; d) od 4200 Fr. po 5 $; e) od 7045 K po 6 °/o ? ;ii 2. Izračuni znesek a) od 520 q po 4 $; b) od 750A/po3$; c) od 192 m po 10 $; d) od 305 a po 5 %\ e) od 563 K 48 h po 4 | $; j) od 4566‘85 gld po 3 i $; 4 n d )i 27G ČT °/ J » Ker mu je pa segnilo 138 %, je to ^°/° ~ ? c) Od 2760 % mu jih segnije 138% j x: 138%= 100:2760; 100% „ „ „ x i x = ? 33 *1. Koliko odstotkov je, ako dobiš a) od 200 K glavnice 10 K obresti, d) od 2000 K gl. 40 K obr., b) „ 600 K „ 18 K „ e) „ 18 000 K „ 828 K „ c) „ 960 K „ 48 K „ f) „ 225 K „ 1| K „ ? *2. Od 480 kg lanenega semena se v prodaji na drobno raztrosi 60 dkg ; koliko °/o je to V •{. Od 516 l olja se proda 180'6 l\ a) koliko °/o je to? b) Koliko še ostane olja in koliko je to v odstotkih? 4 . V gozdu stoji 5700 doraslih dreves; ako se jih 1710 poseka, a) koliko je to v odstotkih, b) koliko dreves še stoji v vsem in koliko v odstotkih? 5. Planinar proda 42 ovac, 78 jih še obdrži; koliko °/o svojih ovac je prodal? (Začetkoma [42 + 78] ovac i. t. d.) Preizkušnje odstotnim računom delaj tako, da obrneš nalogo ter s pomočjo najdene količine izračuniš eno izmed izprva danih količin! H. Odtisocek (promile). 1. Menjalec zamenja 8750 K za tuji denar ter zahteva za svoj trud -jjj °/o ; koliko je to? tV ¥> — to od o = 1 odtisoček ali 1 promile = — 1 °/oo. t 3 0 °/o — i- špirita (vinskega cveta)? b) Koliko špirita po 35 ima 13 kg vode v sebi? c) Koliko I vode da z 20/ alkohola 40 °/o™ špirit? *21. Koliko %o so 3 %, 6 0, i&, %% . . ? *22. Zlatniki so se obrabili v prometu za 12^o; kolika jim je teža, ako so tehtali izprva 1 kg ? *2B. Od prodajnine 4670 K si računi posredovalec \ °/oo ; a ) koliko je to; b) koliko ostane prodajalcu? 24. A proda 3000 Fr po 84*9 h, B 2540 M po 1176 K ; koliko K dobi vsak, ako zahteva menjalec \$o za trud? 25. V kuhinji porabiš, ako varčno kuriš, na dan kuriva za 50 h, ako pa kuriš potratno, ga porabiš za 64h; a) koliko % po¬ tratiš (v denarju); b) kolika je izguba v 1 mesecu, v 1 letu? 26. Igralec priigra 4svoje gotovine, t. j. 8 K 25 h; a) koliko je imel, preden je začel igrati? b) Dalje igrajoč izgubi 40 °/o tega, kar je imel po prvi igri; koliko je izgubil in koliko mu še ostane? 27. Kmetica proda 372 jabolk in sicer po 12 h 5 komadov, ostanek pa 7 komadov po 20 h. a) Izračuni izkupiček! h) Kateri del je prodala draže in za koliko odstotkov? 28. Pri razprodaji je znižal trgovec ceno suknenemu blagu za 20 %, platnenemu za 16^. Velja-li potem kos sukna 175'20 K, kos platna 29'60 K, a) za koliko je bila cena znižana pri vsakem kosu; b) kolike so bile prejšnje cene; c) po čem je bil kupil trgovec blago, ako je kljub znižanim cenam še imel 5 °/o dobička? 3 * Y. Odstotni računi v poslovnem prometu. Na ceno vsakovrstnega blaga vplivajo nekoliko okolnosti, ki vladajo pri nakupu in prodaji. Običajni so razni odbitki, zdaj od teže blaga, zdaj od njegove cene, spričo katerih se zniža blagu cena; zviša pa se spričo naklad, ki izvirajo iz nakupnih in prodajnih stroškov. A. Odbitki od teže blaga. 1. Tara. Blago se pošilja spravljeno ali v sode, zaboje, ali v bale, vreče i. t. d. Teža blaga s težo posode, zavoja (emballage, čitaj ambalšž!) vred se zove sirova teža (bruto-teža, Bkl'), teža zavitka samega pa tara (T?). Odštevši taro od sirove teže, dobiš čisto težo (neto-težo, Nk2). Tara je dana ali od vsakega kosa posebej, ali od vseh kosov poprečno, najčešče pa v odstotkih od 100 od sirove teže. *1. Mokar kupi 8 vreč moke; skupaj tehtajo 7 g 28 kg Bk?, vreča tehta poprek 1 j %; koliko tehta moka sama? *2. Trgovec si nabavi sladkorja, zaboj št. I. Bk? 116%, T? 12%, zaboj St. II. B‘l° 96%, T! 81-%, zaboj št. III. B'l° 82%, T? 71%; kolika je čista teža sladkorja? *3. Zaboj fig tehta 14“ 125%, T? 12 %; neto? *4. A dobi 4 bale cejlonske kave, skupaj 17“ 2 g 60 %, T H ; kolika je a) tara, h) čista teža? *5. Izračuni čisto težo a) od Bk? 630 %, T? ti $; h) od Bk2 840 %, T? 9 %; c) od B‘k? 1260 %, T“ 15 %! 6. Koliko velja sol petroleja, ki telita 140 132%, T? 15 a K 44 za 100 % Nk?? Bik'.% 132 % 132 a 10^ = % 13'2 T* 16 % „ 2d „ „ „ 5 % = „ (»Ti N‘“.% 112 a K 0*44 T? 15 # =? kg 19'8 = I< 49'28 = % 20 7. Mlekarna odpošlje 2 sodčka sirovega masla a Bk? 18'4 % in 22'7 %. T-16 $; 1 % Nk? za 2 K 15 h; koliko velja sirovo maslo? S. Doposlano žito tehta Bk? 35 g 80%, Tl 4 koliko velja žito, ako se računi 1 g Nk? po 17'6 K? 37 9. Ako je čista teža ‘276 kg, tara 8 °/o , kolika je sirova teža? 276 kg N 1 !? je 92 °/o sirove teže, 1 % .. 100$...? 10. Ako je a) od 740 kg B‘P 37 kg T?, b) od 96 kg B‘l° 8 kg T?, c) od 240 kg B‘7 21 kg T a , ' d) od 1730 kg B‘i_“ 346 kg T!, na koliko $ se je računila tara? 11. Blago telita B‘7 516'8 kg in 490'96 kg; koliko odstotkov je tare? 12. A dobi iz Trsta 3 zaboje figove kave, tehtajoče B^ 152 kg. od zaboja po 6 kg T), skupaj za 96 K 88 h; kolika je čista teža in po čem je 1 kg N‘P? 2. Kazmerek. To in ono blago trpi škodo pri prevažanju, drugo se ali sčasoma usuši, ali pa se ga pri merjenju in tehtanju nekoliko raztrosi. V takih primerih dovoli izdelovatelj, oziroma veletržec trgovcu, ki prodaja na drobno, odbitek na teži, razni e rek (rzm) imenovan, ki se izraža v odstotkih od 100 od čiste teže. Odštevši razmerek od čiste teže, dobiš število kilogramov, ki jih imaš plačati, neto-neto-težo (NN‘i?). IB. Poslani cimt tehta B 1 ! 0 59 kg, T“ 7 °/o , rzm 2 $; a) koliko kg je plačati? b) Koliko velja cimt po K 2‘50 od kg NN‘1°? a) Bil 0 . .. . kg 69 — manj T a 7 $ 413*) N l i2. kg 54'87 manj rzm 2$ „ 110 b) m u ". .. kg 5377 a K 2'50 ... K 131'13. 14. Kolika je neto-neto-teža a) od BI' 348 kg Mokka-kave, ako je T? 8 $ in rzm U $; b) „ B'l° 21|- kg čaja, „ „ T? 12 % ,, rzm 1 $ ■ c) » B'“ 7 q 46 kg moke, „ „ T" 3 °/o „ rzm 2 $ ? 15. Koliko veljata 2 zaboja siciljskega grozdja B‘7 82 kg in 75 kg, T a 9 %, rzm ll °/o , ako se računi 100 kg NNjP po 110 K? 19. Bala klinčkov tehta B‘P 48 kg, T- 5 %, rzm 1/4$; koliko velja, ako je 100% 'KNl? po 388 K? *) Pri dragocenem blagu se računi tara natanko na decimalke, pri cenenem blagu pa s popravo na cele kilograme. 38 17 . Koliko je plačati za BI? 6 2 kg boraksa, T“ 6 $, rzm 1 $, ako je kg NN 44 ? po 1K 25 h? 18 . Koliko plača tvorničar za B 4 J? 1950 kg bombaža, T? 8 $, rzm 2 $, ako je kg NN‘J? po 4 K 90 b? 19. A v Novem mestu dobi od ii-ja v Trstu račun za 4 bale blaga a B 440 75 kg, 66 kg, 82 kg in 70 kg, T* 12 $ , rzm \ $ , kg po 52 h ; koliko plača ? 20. 1-|- $ n i razmerek znaša 3 kg, tare je 10$; kolika je a) neto-neto-teža, h) neto-teža, c) bruto-teža? 3. Priboljšek (bonifikacija, refakcija) je odbitek od teže ali cene, ki se dovoli naročniku, ako se mu je poslalo poškodovano ali slabše blago, nego ga je bil naročil. *21. 20 bednjev zabele k N?? 40 kg ; za 2 bednja priboljšek po 15 kg: koliko kg je plačati? *22. 50 plaht iz bele volne a 12 K; za 6 plaht priboljšek po 25$; koliko je gotovo plačilo? 23. 40 vreč moke B 4 J? 3240 kg, T? 1 kg od vreče, rzm 1 $, priboljšek za 12 vreč a 10%; koliko kg je plačati? ]{. Odbitki od kupnine. 1. Rabat. Drobnotržec, ki kupi blaga, čigar prodajno ceno je določil izdelovatelj, more pokriti nakupne stroške ter si zagotoviti nekoliko dobička le s tem, da mu izdelovatelj, oziroma veletržec nekoliko zniža kupnino. Ta znižek se zove rabat ali blagovni diskont. Daje se tudi, kadar se kupi blago na debelo. Rabat se računi od kupnine po odstotkih od 100. Največji rabat je običajen v knjigotrštvu, kjer znaša i ali -g-, redkoma tV, i ali p, prodajne cene. (Pretvori te ulomke na odstotke!) 2. Diskont ali skonto. Kupcu, ki ne plača takoj, se zaračuni blago nekoliko draže. Ako pa vendarle plača blago takoj, se mn mora dovoliti odbitek od kupnine, ki se zove diskont ali skonto. Tudi ta se računi od kupnine po odstotkih od 100. *24. Kolik je rabat od 450 K, 584 K, 925 Fr, 1348 47 a) po 4 $, b) po 10 $, po 12 $ ? *25. Založnik proda knjig a) za 672 K, b) za 2150‘60 K ter dovoli rabata «) po 25$, P) po 33g$; koliko dobi za knjige? 39 *26. Knjigotržec dobi od založnika 300 učnih knjig a) po 1'60 K z 20^ nim , b) po 2'30 K s 25^ nim tabatom; koliko ima plačati? 27. Kolik je diskont a) od K 345'62, b) od K 123970, c) od K 2153'30 «) po 2 %, p) po 2f #? 28. A nakupi blaga za 7306 K z rabatom po 12^, na 4 mesečni rok ali pa s skontom po 2 \°/° proti gotovemu plačilu; koliko ima plačati a) na rok, b) v gotovini? a) Na rok: b) Proti gotovemu plačilu: Kupnina.K 7300' — Kupnina (po odbit, rab) .... K 6429'28 manj 12^"' rabat K 87072 manj 2 \°/o m skonto od Plačilo na rok K 042978 rabatovane kupnine . . .K 144'66 Gotovo plačilo K 6284‘62 29. Koliko veljajo 3 zaboji po 25 steklenic malinovega soka a K 1'24, ako se da 10 ^ ni rabat in 5 ^ ni skonto? 30. Sestavi račun o 5 balah zlate Java-kave B‘7 302 kg, T? po 7 i kg od bale, it K 265'50 od 100 kg N l l2, skonto 2 °/o ! 31. Trgovec dobi blaga B‘i? 736'50 kg, T“ 10 °/o , kg se računi na 2 mesečni rok po K 2'35; koliko je gotovo plačilo, ako znaša skonto 6 °/o p. a. ? *) (6 °/o p. a. = 1 °/o na 2 meseca.) 32. Proda se 174 m atlasa a K 9'80 in 230 m faille-svile a K 8'65, rabat 5 'Yo, na 4 mesečni rok; kolik je dohodek v gotovini ob |^ nem skontu p. m.?*) C. Opravnina in mešetarina. 1. Opravnina. Trgovec, ki kupuje ali prodaja blago na debelo, pa ne zmore vsega dela sam, si vzame na pomoč trgovsko izobraženo osebo, ki se imenuje oprav ni k, poverjenik ali komisiouar (tudi faktor, agent), trgovec pa, ki naročila daje, naročitelj ali komitent. Nagrada, ki jo dobi opravnik za svoj trud, se zove opravnina ali provizija ter se računi od vrednosti razpečanega blaga po odstotkih od 100. Zaradi opravnine se povečajo stroški pri nakupovanju blaga, pri prodaji pa se zmanjša dohodek. Ako je imel opravnik postranskih stroškov (za nakladanje, razkladanje, tehtanje, shrambo, prevažanje, poštnino, brzojave, *) p. a., per anno = na leto. — p. m., per mese = na mesec. 40 kolke i. t. d.), jih došteje kupnini ter si od vsote zaračuni opravnino; pri prodaji pa se zaračuni opravnina od prodajnine ter se s stroški vred odšteje od nje. Provizija se torej računi od največjega zneska blaga, le rabat in skonto se odštejeta poprej. Račun, ki ga opravnik predloži naročitelju o nakupu ali prodaji blaga, se zove nakupni račun (faktura), oziroma prodajni račun. *88. Kolika je opravnina a) od 600 K po 2 °/o, b) od 20B0 K po 3 °/o, c) od 5240 44 po 2i %■, d) od 1852 Fr po 3 | °/o ? *84. Opravnik kupi za naročitelja blaga za 1016 K, opravnina je 2 % \ a) kolika je opravnina; b) na kateri znesek se glasi nakupni račun? 85. Opravnik proda po naročilu blaga za 5702 K, provizija 2 °/o ; a) koliko dobi naročitelj za prodano blago, b) kako se glasi prodajni račun? 81). A. Toman v Trstu kupi za J. Jariea v Ljubljani 3 sode laškega olja a B‘i2 150%, T? 20 %, po K 1‘30 za kg N “2, od soda carina po K 5‘80 in prevoznina po K 6'22, prov. 2% Nakupni račun ? A. Toman, trgovec. V Trstu, dne 20. avgusta l. 1908. Nakupni račun za gospoda J. J ari č a v Ljubljani. 41 37 . Opravnik na Dunaju proda za tržaško tvrdko 8 vreč Su- matra-popra B7 616 kg, T- 2 kg od vreče, rzm 1 %, kg N— po K 1'22, stroški 10$, prov. 3$. Na kolik znesek se glasi pordajni račun ? J . . . . J ... Dunaj, dne . . . Prodajni račun za g. v Trstu. 38. Ljubljana kupi v Rumburgu *) 18 trob platna št. I. a 120 m a K 0'54 in 25 trob št. II. a 96 m a K 0'45, stroški 7 % , oprav- nina 2 $. Sestavi fakturo! 39 . Kranj si nabavi iz Pazina 135 hi črnine v sodih po 5 hi a K 24'50 in sod po K 8'40, stoški 15$, provizija 2 $. Kako se glasi nakupni račun? 2. Mesetavina. V velikih mestih posredujejo pri nakupu in prodaji blaga, posebno pa v denarnem prometu (v bankah in na borzi) sodno zapriseženi pooblaščenci, ki jih imenujemo m eš e tar j e ali senzale. Plačilo za njih trud se zove mešetarina ali senzarija. *) To se pravi: Ljubljanski trgovec kupi platna od tvornice v Rumburgu. Iz dane opravnine izhaja, da posreduje pri nakupu opravnik. — Pri vsaki nalogi si razjasni najprej, kako se vrši kupčija, ter si iz tega sestavi načrt za račun! 42 Mešetariua znaša navadno v blagovnem prometu po 1 %, v denarnem prometu po 1 %o od vrednosti razpečanega blaga; od tega plačata kupec in prodajalec vsak polovico. Kadar plača opravnik senzarijo, jo zaračuni naročitelju med stroški. 40 . Ako se razpeča blaga a) za 1200 K, b) za 7281'90 K, senzarija 1 °/o, a) koliko plača kupec, h) koliko dobi prodajalec? K a) a) Kupec plača P) Prodajalec dobi za blago.K 1200'— za blago.K 1200'— senz. a \ °/° ■ ■ ■ „ 6'— manj senz. a \ % „ 6'— * 42 . Nekdo kupi menic a) za K 3600, b) za K 5240'80, senz. I \ 0 / 00 ', °) kolika je senzarija, p) koliko plača kupec? 48 . Vrednostnih papirjev se proda a) za K 2500, b) za K 5751'20, senz. -J ; koliko dobi prodajalec? 44 . Pri nakupu blaga a) za K 4690, b) za Fr 2780'50 je senzarije \°/o in provizije 2 °/o ; koliko plača kupec? 45 . Blaga se proda a) za K 850, b) za K 6008'45, senz. \ %o, prov. koliko dobi prodajalec? 46 . Sestavi račun o nakupu bele želatine B‘“ 183 kg, T? 8 °/o , a K 315 od 100 kg NV, senz. \%o, prov. 2 °/o\ 47. Opravnik v Ljubljani proda za naročitelja v Trstu 50 bal Cesar-Kuba-kave, I. kakovosti, P>V 3 t 50 kg, Tl 3 °/o , kg NIL po K 2'28, skonto 2 °/o , stroški K 85'20, seuz. 1- °/oo , prov. 2 h, °/o ; koliko vsoto pošlje opravnik naročitelju? K 1206'— K 1194' 41 . Kolik je kupčev strošek in prodajalčev dohodek senz. 1 %o'? 43 J. . . J. . . V Ljubljani, dne . . . Prodajni račun za gospoda X. Y. v Trstu. 48. Novo mesto kupi v Gorici 20 bal fig v vencih, 1728 kg, T; 1 h 1''0. Ako je kupnina prodajnina pa 1. 520 K, 546 K, 2. 807‘50 K, 888-25 K, 3. 1435-70 M, 1321-84 M, 4. 15 728 Fr, 16107-50 Fr, kolik je dobiček, oziroma izguba a) v celoti, b) v odstotkih? *) Od K 6744-44 kot od največjega zneska. **) Od prodajnine po odštetem skontu. ***) Ako je poverjenik porok, da kupec gotovo plača blago, zahteva odškodnino za nevarnost, ki jo prevzame. Ta odškodnina se zove poroščina (delcredere) in se računi od vsote, za katero je poverjenik porok, na odstotke od 100. 44 *51. Ako kupiš m sukna a) po 5 K, b) po 8 K, c) po 9 K, d) po 12 K 50 h, po čem ga prodaj, do pridobiš 6 °/ol *52. Kupnina za 170%y blaga je 510 K; po čem prodaj kg, da bo dobička a) za 10 °/o , b) za 25 °/o , c) za 12 °/o ? 58. a) Ako kupiš blago za 322 K, pa ga prodaš za 370 K 30 h, kolik je dobiček «) v celoti, v odstotkih? b) Ako prodaš isto blago za 305 K 90 h, kolika je sedaj izguba «) v celoti, §) v odstotkih? (Kupnina = 100^.) 54. Koliko % je dobička ali izgube, ako kupiš kg blaga po 6 K 40 h, pa prodaš dkg a) po 6 h, b) po 8 h? 55. Proda se blaga za 840K; ako je pri tem 5 °/o a) dobička, b) izgube, kolika je bila kupniua? K a) Prodajnina = 105 %, k b) prodajnina = 95 °/o kupnine i. t. d. 56. Ako znaša a) 15^ ni dobiček, b) 15 °/o™ izguba 163 K 75 h, kolika je bila v vsakem primeru kupnina in prodajnina? E. Zavarovalnina. Zavodi, ali društva, ki jim je namen, da proti določeni pristojbini odškodujejo svoje člane ob nezgodi in izgubi, nastali ah vsled prirodnih ali vsled izrednih dogodkov, se zovejo zavarovalnice, oziroma zavarovalna društva. Zavarovanje se zvrši s pismeno pogodbo, s katero se zavaro¬ vanec zaveže, plačevati zavarovalnici vsakoletno pristojbino, ki se zove zavarovalnina; zavarovalnica pa se zaveže, da plača zava¬ rovancu določeno vsoto, ako se mu pripeti gotova nezgoda, oziroma nastopi določen slučaj. Zavarujejo se poslopja vsake vrste, spravljeni poljski pridelki, skladišča blaga, pohištvo i. t. d. proti požaru in potresu; stoječe setve proti toči in povodnji; domače živali za slučaj, da poginejo; morske ladje proti potopu; človeško življenje za slučaj smrti, oziroma doživetja gotove starosti i. t. d. Zavarovalnina se določuje v odstotkih ali v odtisočkih zavaro¬ vane vsote. Zavarovalno pismo se zove tudi polica; nje stroške plača zavarovanec. Vzaj emno-zavaro valna društva razdele nekaj letnega dobička med svoje člane s tem, da jim znižajo zavarovalnino. *57. Hiša je zavarovana za 18600 I( »j z 1 b) z 1-J zavarovalnino; koliko je plačati na leto? * 58 . Kolika je zavarovalnina a ) za 3000 K po 8 °/o ; h) za 7600 K po 2 % ; d) za 20540 K po 1 fr; c) „ 5820 K „ li % ; e) „ 81360 K „ 1 fr? 59. Kmetovalec si zavaruje setvo na polju zoper točo za 1980 K po 1'2 °/o\ kolika je zavarovalnina? 60 . Trgovec zavaruje brušene šipe svoje izložbe za 653 K 50 h po 1'1 °/o\ kolika je zavarovalnina? 61. Živinorejec si zavaruje živino za 3750 K po 0'9 fr ; koliko plača na leto? 63 . 420 q čilskega solitra a K 31 je zavarovanih zoper potop po 1-f °/o ; kolika je zavarovalnina? 63. Obrtnik si zavaruje opravo in orodje za 2150 K po 8 fr, zavarovalno pismo velja 2 K 64 k; koliko plača prvo, koliko vsako nastopno leto? 64. Ako znaša 2 $ na zavarovalnina a) 56 K, b) 31 K 40 h, na kolik znesek se glasi zavarovalno pismo? 65. A plača življenske zavarovalnine vsakega i leta po K 14‘80; kolika je zavarovana vsota, ako se zavarovalnina računi po 7f $? 66. Za dosmrtno polico, glasečo se na 2000 K, je plačati na mesec K 3‘56 zavarovalnine; a) kolika je vseletna zavarovalnina; b) na koliko % se je računila? 67 . Gospod zavaruje svoje pohištvo pri vzajemni zavarovalnici za 5700 K z zavarovalnino po to °/° ; črez 5 let se mu zavarovalnina zniža za 10 koliko plača zavarovalnine prvih 10 let skupaj? F. Preračun (kalkulacija). Trgovec in obrtnik morata" preračuni ti, koliko ju stane kupljeno blago in izdelki z vsemi stroški vred in po čem se mora prodajati, da se primerno obrestuje opravna glavnica ter da je kaj zaslužka. Taki računi se zovejo preračuni (kalkulacije). 68. Trgovec kupi zaboj jedrnatega mila št. I. I>‘4’ 12970 kg, T? 147 kg a K 0'52 za kg N^, skonto 2 %, nakupni stroški 4 % ; a) koliko ga stane 1 kg N Ti pri nakupu, h) po čem naj ga prodaja, da bo dobička 15 % ? 46 1 kg N 7 stane K 60'99 : 115 = K 0'53 L 0 = 53 h b) Dobiček 15 % od kg ' N7 . . . „ 0'07 u 9 kilogram neto se mora prodajati po K 0'60 L 9 = 61 h 69. Faktura o sodu namiznega olja, B7 14.8 kg, T® 20 % a K132 za 100 kg N7, carina K 4'80 za 100 kg N7, prevoznina K 4‘24, davek K 6'47, za dostavo Iv 0'84. Po čem naj se prodaja kg N*i2, da bo dobička 25 $? 70. Nakup 4 zabojev preje k N7 170% a M 2'90, rabat 15$, skonto 2$, zavojnina i¥6'40, voznina M 71'80, zavarovalnina na 2000 M po 0'4$, drobni stroški M 8'67, provizija 2 Kolika je za % prodajna cena v kronah ob 12$ nem dobičku? (100 M = 118 K). 71. Obrtnik plača snovi za obrtnijski izdelek po 125 K, delavcem pa 15 dni po 3'60K; da pokrije upravne stroške, mora ceno zvišati za 5$, za 6 $ pa, da si zagotovi obresti opravne glavnice. Koliko stane obrtnika izdelek in po kateri ceni naj ga proda, da ima 10$ dobička? VI. Obrestni računi. Za izposojene reči, ki jih rabimo sebi v prid in jih pri tem lahko obrabimo, je treba plačati odškodnino. Prav tako se zahteva odškodnina za izposojeni denar, dasi se mora vrniti v polni meri; to pa zato, da nima škode posojevalec, ki bi sicer lahko isti denar plodonosno naložil v obrtu, trgovini ali na drug način. Tisti, ki da posojilo (denar komu zaupa), je upnik; tisti, ki sprejme posojilo, je dolžnik; posojena vsota denarja se zove glavnica 47 (lat. kapital, skrajšano kap. ali k); odškodnini, ki jo je šteti za posojilo, pravimo obresti (lat. interesse, skrajš. int. ali i); lete se računijo po odstotkih (procentih, p). Število odstotkov se imenuje tudi obrestna mera. Čas (lat. tempus, t) se navadno računi na leta po 360 dni, torej mesec po 30 dni. A. Kako se računajo obresti? I. Glavnica 8260 Kje naložena 3 leta po b r /o\ kolike so obresti? 100 K glavnice v 1 letu 5 K obresti 8260 K „ „ 3 letih i = ? Pregledni napis: V vseh obrestnih računih so tri vrste količin, glavnica, čas in obresti, odstotki so obresti od osnovne vsote 100 K. Iz petero znank je računiti neznanko (sestavljena r e gel d e tr ij a). a) Obresti po 1 % 6 % B % v 1 letu so . „ 1 „ „ 5krat tolike „ 3 letih „ 3krat „ f K 82'60.5.3 j i = 1239 K. b) S sorazmerjem: i : 6K = 8260:100 j . = K5.8260.3 = 3:1 j 100 c) Glavnica 100 K da po 5 % v 3 letih 15 K obresti; ali — po 5^ dobiš v 3 letih toliko obresti kolikor po 3krat 5 °/o — 15 °/o v 1 letu. Torej računiš naravnost obresti po 15 °/o . — Ali obr. po 1 °/o, 15^ ali pa obresti po 10^ + obr. po 5 °/o = ? Naloge. *1. Izračuni 1 letne obresti od a) 200, 300, . 900 K 1 b) 1000, 2000,.. .9000 K . po 1 2 °/o , 3>, 4 5 /o .. .; c) 10, 20, . 90 K J d) 9, 25, 54, 96, 120, 316K. . .po 34 jL\ — H?o = *% Istotako a) od 2516 K po 2 fo ; b) od 480 K po 6^; c) od 4010 K po °/>\ d) od 752 K po 4 e) od 92 K 60 h po 3 | % . *S. Koliki del glavnice so 1 letne obresti a) po 10, 20, 50^; b) po 25 °/o , 5 °/o, 4 °/o, 2 °/o ; c) po 12-|, 33 \°/o\ d) po 75, 100^? 48 *4. Izračuni glavnicam pod * *I. a), b), c), d) (str. 47.) obresti za 2, 3, ■ 4... leta po 5 fo ! *5. Koliko obresti da a) 400 K po 5 % v 3 letih; b) 780 K po 3 °/o v 4 letih; d) 143017 po 7 % v 3 letih; c) 1B00K po 6 ^ v 2 letih; e) 5720 Fr 50 Cts po v 2 letih? (i. Izračuni obresti po 4 °/o a) od 7052K za 2-| leti; b) od 889'50 K za 1 i leta; c) „ 61872K za 34 leta! 7 . Kolike so 3 4 letne obresti o) od 490 K po 5 °/o\ b) od 1209 K 60h po 6#; c) ' „ 1872 K 25 h po' 3'6 #? 8. Kolike so obresti a) po 4:4 ^ od 876 K v 2 letih 7 mesecih 18 dneh; b) po 54^ od 922'80K v 1 letu 5 mesecih 24 dneh? K a) Obresti po 4 °/i> v 1 letu = 4krat 876 K = 35'04 K fj „ i'$' “ 4 od 1 °/o . . . = 4-38 K! + Obresti po 4i $ v 1 letu . . . . = 39'42 K Obresti po 4£ $ v 2 letih. — K 78’74 » „ » „ 6 msc. = i lt. . . . = „ 19-71 „ „ „ „ 1 msc. = i od i lt. . = „ 3"29 „ „ „ „ 18 d = T V od 4 lt. ■ = „ 1 '97 Obresti po 44 °/o od 876 K v 2lt. 7 msc. 18 d = K 103"81 Ako se v sklepnih računih mešana in večimenska števila razstavljajo na manjše in manjše mere, se zove to razstavni način. *9. Koliko obresti dobiš po 5 % a) od 450 K v 1 lt. 6 msc.; b) od 360K v 1 lt. 9 msc; c) od 900K v 2 lt. 4 msc.? 10. Kolike so obresti od 972 K po 6 °/o a) za 1 lt. 6 msc. 15 d ; b) za 7 msc. 25 d ; c) za 11 msc. 12 d ; d) za 2 lt. 27 d ? Kako se računajo obresti za dneve? 11. Kolike so obresti a) od 90 K po 5 % za 28 dni; b) „ 712 K po 6 % za 18 d ; c) „ 351'40 K po 4 % za 45 d ; d) „ 258 K po 4 % za 1 msc. 22 d ; e) „ 1208 K po 5 % za 2 msc. 25 d ? 49 N. pr.: Od 197Kpo4^ za 23 d = ? K 197.4.23 1 “ 100.300.90 K 197.23 9000 - =°' 48K Torej: Obresti za dni po 4 °/° Od 504 K po 6 % za 56 d = ? _ K 504.0.56 1 ” 100.300.60 K 504.56 = 470 K! 6000 k. d. 9000’ p0 b k. d. 6000. 12 . Katere divizorje dobiš, ako računiš obresti za dni po 2$, 3tf, 4|- Jo , 5 ?o, 8 °/o, 9 13. Kolike so obresti od K 1724'50 po 6 % a) od 1. prosinca do 25. rožnika; b) od 1. malega srpana do 20. grudna? 14. Izračuni obresti a) od K 735'64 po 3 % od 4. januarja do 28. aprila; b) od K 499'— po 6 % od 15. februarja do 19. septembra! 15. Dolžnik ima plačati dne 1. julija 481 K; ker jih plača šele dne 15. avgusta, mora šteti 5^ ne zamudne obresti; kolik je ves dolg? 16. A posodi K 526'40 po 4 °/o na 35 dni in K 639'80 po 5 ^ na 2 meseca 8 dni; koliko obresti dobi vsega skupaj? B. Kako se računa glavnica? II. Katera glavnica da po 3 °/o v 4 letih 1325'40K obresti? Glavnica 100 K .... v 1 letu 3 K obresti k = ? . . . . v 4 letih 1325'40 K a) Obresti po 1 °/> v 4 letih so . . — ( K 13 25'40 .100 ,, „ 1 % „ 1 letu J 3.4 Glavnica ali 100 % je lOOkrat toliko < k = 11045 K. h) S soraz- ( k : 100 K = 1325'40 : 3 \ K 100.132740 _ merjem: j = 1 :4 \ ^ 3.4 c) Glavnica 100 K da po 3% v 4 letih 12 K obresti; ali — po 3°/> dobimo v4 letih toliko obresti kolikor po 4krat 3 $ = 12 % vi letu. 12 K obresti od glavnice . . . — j K 100. 1325'40 1 Eno . 1K „ „ iV te glavnice 12 stavni 1325'40K „ „ 1325.. .kratne glavnice ' k = 11045 K ) tristavek Hauptmanu, Računica za meščanske šole. II. (X. 685.) 4 50 Produkt iz odstotkov in časa (prim. I c in II c str. 48. in 49!) se zove skrčena obrestna mera. Ta kaže, koliko obresti da osnovna glavnica 100 K v danem času, ali kar je isto, po koliko odstotkov da glavnica v 1 letu istotoliko obresti kolikor ob danih odstotkih v danem času. S pomočjo skrčene obrestne mere se prevajajo sestavljeni tristavki na enostavne tristavke. Preizkušnja: Izračuni, da li 11045K v 4 letih po ‘6% 1325‘40K obresti! Naloge. *1. Katera glavnica da na leto b) po 4 °/o 28 K obresti; c) „ 5 % 45 K * 2 . Katera glavnica da po 5 °/o b) v 2 letih 450K obresti; c) v 3 „ 720 K * 3 . Katera glavnica da v 3 letih a) po 5 °/o 60 K obresti; c) po 41 $ 405 K obresti; \b) „ 6 °/o 225 K „ d) „ 8 °/o 480 K „ ? a) po 3 °/o 15 K obresti; d) „ 6 % 420 K „ e) „ 61$ 44 K „ ? a) v 1 letu 35 K obresti; d) v li leta 1500K „ e) v 2i leta 600 K „ ? 4 . Katero glavnico moraš naložiti na 4$, da dobiš a) vsakega i leta 640K, b) vsaki 2 leti 3000K obresti? 5 . A posodi dve glavnici; od prve dobi vsaki 2 leti po 5 $ 850 K, od druge pa vsaka 3 leta po 4 \$ 540 K obresti; kolika je vsaka glavnica? 6. Glavnica 1240 K da po 4'2 $ v 2-g letih gotove obresti; katera glavnica d& v 2 letih po 4? % istotoliko obresti? £ C. Kako se računa obrestna mera? III. Glavnica 7265 K da v 2 letih 581'20 K obresti; na koliko odstotkov je naložena? (Pregledni napis, kakor pod I in II.) o) Glavnica 7265 K da v 2 letih obresti . = (K58T20.100 „ 1K „ „1 letu „ . 7265.2 » 100 K „ „ 1 „ „ . f p = 4 $ b) Obresti po 1 $ v 1 letu = 72'65 K, v 2 letih . K 145 - 30, 581'20 K je tolikokrat 1 $, kolikorkrat je K 145'30 v K 581'20 i. t. d. 51 , K 581'20 c J 1 letne obresti vse glavnice = ^ - = K 290"60 1 ^ ne „ „ „ pa ..... K 72-65; 290'60 K obresti je tolikokrat 1 %, kolikorkrat je 72'25 v 290'60 i. t. d. , i K 581 - 20 . 100 d) p : K 581’20 = 100 : 7265 j p = -x— = ? = 1 : 2 . Naloge. *1. Na koliko odstotkov dobiš od 100 K glavnice na leto 2 K, 3 K, 4 K, 5|-K, 6 K, 10 K, ... 100 K obresti? *2. Ako da 1 K na leto lh, 5 h. 8 h, 12 h, ..., po koliko odstotkov se obrestuje? *8. Glavnica 100 K da v 2 letih 6 K, 8 K, 10 K, 11 K, 12 K obresti, koliko je to v odstotkih? *4. Glavnica 200 K da v 3 letih 6 K, 12 K, 18 K, 24 K, 36 K obresti; na koliko $ je naložena? *5. Ako da 20 K glavnice v \ leta 30 h, 40 h, 45 h, 75 h obresti, koliko je to vsakokrat v % ? *6. A zahteva za vsako posojeno krono {- h, 1 h, 1 h, 1 h obresti na mesec; koliko je to v °/o p. a. (pro anno = na leto)? *7. Na koliko °/o naj se naloži glavnica, da naraste a) v 1 letu, b) v 2 letih za 50., 25., 20., 10. del? 8. Po koliko odstotkov dobiš a) od 140 K glavnice v 1 letu 11 K 20 h obresti; b) „ 456 K „ „2 letih 18 K 24 h , c) „ 3040 K „ „ 2|- leta 501 K 60 h „ d) „ 35"8 K ; „ 5-insc. 24 d 1 K 66 h , 9. Na koliko % je posojenih 56700 K, ako dado na mesec 236 K 25 h obresti? 10. Za posojilo 990 K, ki se je najelo dne 15. aprila, se plača dne 1. avgusta K 11'88 obresti; koliko % p. a. se je računilo? 11. Upniku se vrne za 4200 K, ki jih je na 4 leta posodil, z obrestmi vred 4704 K, koliko % je računil? A* 52 D. Kako se računa Čas? IV. V koliko letih da 6200 K po 6 % 1612 K obresti ? (Pregledni napis kakor pod I. in II.) a) 1 letne obresti od 6200 K po 6 % . . . — K 372'— Glavnica leži toliko let, kolikorkrat je 372 K v 1612 K i. t. d. b) 100 K glav. da 6 K obresti v 1 letu, 1K „ # 6K „ „ 100 letih 1K „ „ 1K „ ^let 6200 K „ „ 1K „ „ -praVij onega časa 6200 K „ „ 1612 „ „ 1612 kratnem času c) S soraz- ) t : 1 lt = 100 : 6200 j __ lt 1612 . 100 _ merjem i = 1612 : 6 I * ~~ 6200 . 6 ~ Naloge. *1. V koliko letih dobiš po 1 % od 100 K glavnice 2 K, 3 K, 4 £ K, 10 K, ... obresti? *2. V koliko letih da a) 100 K glavnice po 3 $ 3 K, 6 K, 12 K, 20 K obresti? b) 300 K „ „ 5 % 15 K, 45 K, 71 K, 22 4 K „ c) 250 K „ „ 4 -ju K 1053'80 „ 5 „ — 11 msc.; koliko obresti dobi A od vseh dolžnikov skupaj? 4. A ima fi-ju plačati dne 1. majnika K 1506"44, B pa A- j u dne 1. junija K 1627; dne 1. julija obračunita po 5^; koliko jima B še plačati J-ju? *5. Katera glavnica naraste po 5 % v 2 letih a) na 880 K, b) na 1100K; kolike so vsakokrat obresti? 6. Katera začetna glavnica naraste a) po 5 °/o v 21 leta na 6754 M 50 Pfg ■ b) „ 6 °/o „ lf „ „ 2868 Fr 58 Cts? 7. Glavnica 5920K leži po 3^4 leta: druga za 450K manjša glavnica po 4 % 3-| leta; koliki sta končni glavnici skupaj? *8. Na koliko °/o da 100 K v 1 letu 104 Iv, 105 £ K, 108 Iv, 110K, 115K, 200K, 250K končne glavnice? *9. Na koliko % dobiš od 100 K v 2 letih 104 K, 108 K, 109K, 110K, 120K, 200K končne glavnice? *10. Ako da 1 K v 2 letih 6 h, 8 h, 12 h, 18 h, 25 h obresti, po koliko °/o se obrestuje? 11. Dolžnik, ki ima dne 1. julija plačati 526 K, plača 5. septem¬ bra K 530*82; koliko % znašajo zamudne obresti? 56 12. A je dal na posodo 7464K 4 leta, B 6220K 6 let; oba sta dobila istotoliko obresti, namreč K 1490'80; po koliko % se je vsakemu obrestoval denar? IB. Po koliko °/o dobiš od glavnice 759 K v 27 dneh a) K 2'28, b) K 3’42 obresti? 14. Dolg 10 704 K seje vrnil z obrestmi po 8f % v znesku K 11506‘80; koliko let je tekel? 15. Glavnica 760K se je povečala po 5 \°/o za | svoje vred¬ nosti; koliko časa je bila naložena? 16. V koliko dneh da 7005 M po 3 % M 37'36 obresti? 17. V koliko dneh dobiš a) od 5500K glavnice po 55 K obresti; b) ,, 4380 K „ „ 3 146 K „ ? 18. Ako prodaš blago za 139 K 60 h z dobičkom 40 K 94 h, a) kolika je bila kupnina; b) koliko % znaša dobiček? 19. Ako plačaš blago v gotovini, velja h/ K 3'45; ako plačaš črez 3 mesece, pa K3'52; za koliko °/o p. a. se ti je zvišala cena? 20. Krojač kupi 142 m sukna a K 12'60 ter dobi, ker plača vgotovini (per kasa, per kontant), K 5211 popusta (skonto); a) koliko je plačal v gotovini; b) koliko % znaša popust? 21. Dolžnik plača dolg 1. majnika, namestu 5 sušča; kolik je dolg, ako znašajo zamudne obresti po 41$ K 60'57? 22. Naložena glavnica se je povečala za 936 K; tako je dala vsakega i leta Iv 1170 več obresti nego poprej; a) kolika je bila, ako se je povečala za T 5 2 ; b) na koliko % je bila naložena? 23. Nekdo posodi 4780 K od dne 19. septembra do 31. oktobra po 41 % ter si v naprej odšteje obresti; a) kolike so obresti; b) koliko je dobil dolžnik v gotovini; c) za koliko je na škodi, ako mora plačati obresti naprej, namestu ob svojem času? 24. V vodnjaku, ki je 4 m dolg, 80 cm širok in -1 m globok, je nekaj vode; ako se odpre cev, ga napolni v 20“ in množina vode naraste za 150^; a) koliko drži vodnjak; b) koliko vode je bilo izprva v njem; c) koliko vode doteče po cevi v 1“? K h) Prvotna množina vode = 100 %, potem 250 ^ i. t. d. 57 * 25 . Kolika je skrčena obrestna mera a) po 5 ^ za 2 leti; c) po 6 °/o na 4 leta; b) po 4 °/o za 3 leta; d) po 41 % na 6 let? 26. Izračuni s pomočjo skrčene obrestne mere obresti a) od M 768'80 po 4 % za 1-| leta; b) „ Fr 1085-40 „ 6 „ 2 \ leta; c) „ Fr 2080'65 „ 5 % „ 3| leta; 4) „ 116 £ 10 sh po 6 °/o za ^ leta! VII. Diskontni račun. Ako daš sedaj 100 K na obresti po 5 °/o , ti narastejo v 1 letu na 105 K, v i leta na 102'50 K, „ 2 letih „ 110 K, „ 11 „ „ 107"50 K, „ 3 „ „ 115 K, „ 2-| „ , 111-25 K, i t. d. 105 K erez 1 leto, 110 K erez 2 leti ... velja sedaj le 100 K, ako se vzame za podstavo 5 ^ no obrestovanje. Kdor je tedaj dolžan brezobrestno plačati črez 1 leto 105 K, črez 2 leti 110 K, črez 3 leta 115 K,... lahko poravna ta dolg sedaj s 100 kronami (ob 5 ^ nem obrestovanju). *1. Kolik brezobrestni dolg lahko sedaj poplačaš s 100 K, ako je plačati dolg a) črez 2 leti. b) črez 3 leta, cj črez 4 leta, in se vzame za podstavo 6 ^ na , 4 ^ na , 44 obrestna mera? Ako si tedaj dolžan črez nekaj časa brezobrestno plačati kako vsoto, pa jo plačaš poprej, se ti mora dovoliti p op US te k, ki ga zovemo diskont (D, diskontirati = naprej plačati). Ta popustek je tolik, da dobiš, če ga došteješ naprej plačani vsoti, vsoto, ki si jo imel plačati. Naprej plačana vsota se imenuje gotovo plačilo, tudi sedanja ali diskontirana vrednost dolga. Dolg, ki ga imaš brezobrestno plačati črez nekaj časa, je torej smatrati za končnino, gotovo (sedanje) plačilo pa za začetnino. Od končnine se računi diskont po odstotkih nad 100 , od začetnine pa po odstotkih od 100 . 58 2. Posestnik kupi od soseda kos gozda; po pogodbi ima brezobrestno plačati a) črez 2 leti 4697 K, b) črez 3 leta 1085'60 K, a že črez h leta more poravnati dolg; a) kolik je 4-J ^ ni diskont, P) koliko je gotovo plačilo? V primera a) se plača za 1 \ leta poprej; skrčena obrestna mera = 4-| % . l\ = 675 % ; tedaj znaša dolg 10675 °/o gotovega plačila. Vsakih 100 K sedaj da črez 1 i leta 10675 K končnine in 675 K diskonta Z =? a ko „ „ 1 j- leta 4697 K , „ O V_ K a) a) Sklepaj od 10675 # na 1 % | _ K 4697.675 _ odtod pa na 675 % ! ) ^ 10675 P) 10675 % sedanje vrednosti = K 4697 i r K 4 679 .100 1 % „ „ = ? Z = 10675 100 °/o „ „ = ? I = K 4400 — Sedaj dobiš popustek tudi takole: D = 4697 K — 4400 K = ? 3. Kolik je diskont in koliko je gotovo plačilo a) od 1750 K, ki se plačajo 2 leti poprej, ob 4 nem diskontu; b) „ 20 000 K, „ „ „ 3 leta „ „ „ ; c) „ 968 K, „ , „ 1 leto „ „ 3 i.^nem # ; d) „ 18290 M „ „ „ 4 leta „ „ 4 ^«em # ; e) „ 8 075 Fr „ „ „ ‘H leta „ „ 5 , V 4. Kolika je sedanja vrednost a) od 897'5 K, ki jih je plačati črez 9 mesecev, ob 4 °/o nem diskontu; b) „ 1023‘6K, „ „ „ „ „ 1 leto 2 meseca, „ 6^ nem „ ; c) „ 3721 K, „ „ „ „ „ 10 mesecev, „ 4'8^ nem „ ? 5. Izračuni a) 5 fo ni diskont, b) diskontirano vrednost glavnice 2940K, ki jo imaš odšteti črez 1 leto! 6 . Glavnica 8054 K se plača 2 leti poprej ob 6 % nem diskontu; kolik je a) diskont, b) gotovo plačilo? 7. Dolgu 7128 K je zapadnb rok 4 leta; koliko je gotovo pla¬ čilo ob 6^ nem diskontu, ako se plača dolg 2| leta poprej? 8. Dediščina 27600 K se ima brezobrestno plačati črez 3 b leta; dedič želi takojšnjega izplačila; koliko sme zahtevati ob 6^ nem diskontu ? 9. Ako imaš plačati 4966 K črez 2 leti in 5240 K črez 3 leta, kolika je sedanja vrednost obeh vsot skupaj ob 5^ nem diskontu? 59 10. Dolžnik ima 3 leta zapored in sicer začetkom vsakega leta plačati 4000 K; koliko mora namestu tega plačati takoj, ako se diskontira dolg po 5 #? 11 . A ima brezobrestno plačati 877 K črez 1 leto, 1185 K črez 2 leti in 1762 K črez 2-f leta; koliko bi imel vsega vkup plačati ob 4^ nem diskontu a) sedaj, b) črez 1 leto, c) črez 2 leti, d) črez 3 leta? Od vsake naprej plačane vsote dobi popustek (diskont), vsako ob zapadnem roku plačano vsoto plača popolno, od vsake po z a- padnem roku plačane vsote mora plačati zamudne obresti, in sicer za čas od zapadnega do plačilnega dne. Ako plača črez 2 leti (glej c), tedaj mora prvo vsoto Sedaj 1 leto 2 leti 2 § leta © - -1— -.- -_A| - 877K+obresti >- 1185 K 4 - 1762 K manj disk. Slika 3. obrestovati 1 leto, drugo plača popolno, od tretje pa si odračuni diskont za J leta (Gl. sl. 3). 12. Ako je plačati 2000 K takoj, 1500 K črez 2 leti. 2170 K pa črez 4 leta. pa se plača ves dolg naenkrat; koliko je plačati a) takoj. b) črez 1 leto, c) črez 2 leti. d) črez 3 leta. ako se diskontira po 5$? (Pojasnilo po sl. 3.) IB. Za gradič ponuja prvi kupec 22 000 K v gotovem plačilu, drugi kupec pa 23000K, a plačal bi jih šele črez 1 leto; katera ponudba je ugodnejša prodajalcu in za koliko? (Primeri sedanjo vred¬ nost druge ponudbe s prvo ponudbo) ! 14. Za posestvo ponuja A 6000 K v gotovini, 4000 K črez 2 leti. B ponuja 4000 K vgotovini in 6000 K črez 1 leto; katera ponudba je ugodnejša in za koliko ob 6$ nem diskontu? 15. Dolg. kateremu je zapadni rok 3 leta. se poravna ob 5 ^nem popustku v gotovini s 5760K; kolik je a) dolg, b) popustek? 5760 K = 100 °/> dolga; koliko je a) 115 °/o, b) 15 % dolga? 16. Katera glavnica, ki zapade v 2 letih, se lahko sedaj poplača s 4685K ob 6 °/o w m diskontu? 17. Dolg. kateremu je zapadni rok 1 f leta. se povrne že v | leta ob 5i^ nem diskontu s 1920K; kolika sta dolg in diskont? 60 18. Dolg K 1881 60 z zapadnim rokom 1 leta se je takoj plačal v znesku K 1792; na koliko % se je računil diskont? 19. Kolik je diskont v odstotkih, ako se namestu a) 13467'60K črez 2 leti plača sedaj 12470K; b) 3119*33 K „ 8 mesecev „ „ 3009 K; c. ) 4515 K „ 1 lt. 8 msc. „ , 4200 K? 30. Ako se glavnica K 8556*45 ob 5 % nem diskontu v gotovini poplača s K 8149; kolik je zapadni rok? 31. Za koliko let se je plačalo naprej, ako se je namestu K 2318*70 ob 4-|-^ nem popustku odštelo K 1965? 33. Dolg se poplaha vgotovini s 1088 K; 5^ diskont je K 122*40; a) kolik je dolg; b) črez koliko časa bi se bil imel plačati brez¬ obrestno? Trgovski diskont ali skonto. (Prim. str. 38 0 33. Izračuni diskont po 6 °/o od 380 K nad 100 in od 100 a) za 2 meseca, b) 3 l- meseca, c) 4 mesece, d) i leta. K b) Disk. za msc. ? — Skrčena obrestna mera 6^.7 12.2 Nad 100 : Glavnica 101 •§■ K da 1 ■§■ K diskonta, glavnica 1 K da. . . ? Glavnica 380 K da D = ~ * = 6*54 K. 1) 4 . 407 Od 100: Glavnica 100 K da 1 f K diskonta, glavnica 1 K da ... ? Glavnica 380 K da D = = 6*65 K. 2) 4.100 Zneska pod 1) in 2) se razlikujeta med seboj za 11 h. Natančen je le prvi, zakaj dana glavnica je končnina. Spričo malenkostne razlike med diskontoma od .100 in nad 100 od majhnih vsot in za kratke roke računijo trgovci zaradi lažjega diskont vedno od 100 . Ta trgovski diskont se imenuje tudi skonto. 34. Kolik je trgovski diskont 61 35. Odjemalec ima za kupljeno blago plačati dne 1. sušca 465 K, plača pa že dne 12. svečana; a) kolik je 6^ ni letni diskont. b) koliko je gotovo plačilo? 36. Dolg. znašajoč K 586*20. se je ob 6^ nem letnem diskontu plačal 1 mesec naprej; izračuni diskont in gotovo plačilo! 37. Po koliko % na leto se računi diskont, ako se namestu K419'80 za 1| meseca naprej plača K416'52? 38. Dolžnik, ki je imel dne 28. septembra plačati 189 K, je poravnal dolg ob 5 ^ nem letnem diskontu s K 187*48; katerega dne je plačal? VIII. Itazdelni računi. Razstavljanje količin na enake dele se zvršuje v računstvu potom divizije; včasi pa je treba razstaviti količino na neenake dele, a z gotovimi pogoji. N. pr.: 1. a) Vsota 139 K naj se razdeli med dve osebi A in B, tako da dobi A 25 K več nego B\ koliko dobi A, koliko B? b) Darilo 85 K je razdeliti med dva ubožca, tako da dobi A tolikokrat po 2 K, kolikorkrat B po 3 K; kolika sta njiju deleža? c) V sod se vlije 1 hi vina po 36 K, 1 hi po 45 K in 1 hi po 53 K; po čem je 1 hi mešanine? Pod a) se zahteva, da bodi med deleži gotova razlika; pod b), med deleži bodi določeno razmerje; pod c) pa, naj se neenako raz¬ stavljene količine (tukaj istovrstne količine razne vrednosti) strnejo ter na novo razdele, a na enake dele. Naloge, kakršni sta pod a) in h), spadajo v A. Družbeni račun. 1. Delitev po dani razliki. Gl. nal. I. a)\ Prva rešitev. Ako razdeliš 139 K na dva enaka dela, pride na 4 - 139K -► vsakega po 69^K (slika 4). 69 4’ K 69 4 K Da nastane razlika 25 K, | ~ . | 1 " j H vzemi B - ju 12 4 K ter - 7 — ' jih daj A -ju! Tedaj ima -_______ A 694 K + 124 K = 82 K, A B B pa 694 — 124 K = 57 K. Slika 4. Druga rešitev. Odštej takoj ooih 25 K, ki jih ima A več dobiti nego B\ Ostanek 114 K je potem še razdeliti na dva enaka dela, vsak po 57 K. Dodaj enemu teh < 139K =- delov 25 K, tedaj dobi A 57 K + 25K = 82 K, B pa 57 K. (Slika 5.) 25 K 57 K 57 K Slika 5. B T r e t j a rešitev. Ako bi dobil B biti vsota za 25 K večja. 139 K + 25 K = 164 K. * A- jev delež je polovica te vsote = 82K; jB-jev delež dobiš, ako od druge polo- ' “ vice odšteješ 25 K; 82 K— — 25 K = 57 K. (Slika 6.) toliko, kolikor dobi A, bi morala 139 K - k 25 K B A Slika 6. *2. V obeh rokah skupaj imam 42 h, v desni 8 h več nego v levi; koliko vinarjev imam v vsaki roki? *3. Bratec in sestrica si prihranita skupaj 25 K, bratec 8 K manj nego sestrica; koliko sta si prihranila vsak posebej? *4. V dveh sodih skupaj je 150 Z vina, v prvem 24 l več nego v drugem; koliko vina je v vsakem sodu? *5. Dve grudi soli tehtata skupaj 27 kg, prva 2 \ kg manj od druge; koliko tehta vsaka gruda? *6. Trije učenci štejejo svoje prihranke; skupaj so našteli 14 K 50 h, in sicer ima drugi 70 h več nego prvi, a 80 h manj od tretjega; koliko si je prihranil vsak izmed njih? (Slika 7.) -t - 14*5 K - -* 1 -!- 1 -! • A B G A + 70 h B + 80 b or , _ A+70h+80h=A+150h. Slika i. *7. Razdeli 45 K na 3 dele, vsak naslednji bodi za 3 K večji od prednjega! Kolik je vsak del? *8. Razdeli med tri ubožce 5 K 70 h, tako da dobi drugi 50 h več od prvega, tretji 50 h več od drugega! *9. Za tri obleke se porabi 8 \m sukna, in sicer za najmanjšo -b m manj, za največjo £ m več nego za srednjo; koliko m sukna se je delo v vsako teh treh oblek? 63 . *10. Dediščina 15000 K se razdeli med troje otrok, tako da dobi najmlajši 2000 K in srednji 1000K več od najstarejšega: koliko dobi vsak otrok? *11. Razdeli daljico 176 to na 4 dele. vsak naslednji bodi 8 to daljši od prednjega! *12. V štirirazrednici je 315 učencev; v prvem razredu jih je 30 več, v drugem 20 več in v tretjem 10 več nego £ vseh učencev; koliko učencev je v vsakem razredu? *13. Razdeli 4800 K na 4 dele; prvi in četrti bodita enaka, drugi bodi za 300 K. tretji pa 500 K večji! Kolik je vsak delež? *14. Trije trgovci imajo 650 K skupnega dobička; od tega pripada drugemu 20 K več nego prvemu, a 10 K manj nego tretjemu; kolik je dobiček vsakega trgovca? 2. Delitev po danem razmerju. tGl. nlg. 1 b) str. 61.) Prva rešitev. Po besedilu naloge morata biti deleža .4-ja in B- ja v medsebojnem razmerju 2 : 3. Vzemi torej od vsote 2 K za 4-ja in 3 Iv za B- ja, prav tako drugo-, tretjikrat, sploh tolikokrat, da si razdelil vso vsoto! Vsakokrat si odvzel 5 K in tedaj dobi A tolikokrat po 2 K, B tolikokrat po 3 K, kolikorkrat je 5 K v 85 K. (Divizija merjenja.) 85 K : 5 K = 17 j A = 2 K . 17 = 34 K | B = 3 K . 17 = 51 K. Druga rešitev. Zahtevi v nalogi se zadosti, ako dobi A 2 takšna deleža, kakršne dobi B 3; oba skupaj dobita torej 2 -j— 3 = 5 enakih deležev; 1 delež je -g- od 85 K. (Divizija deljenja.) 85 K ; 5 = 17 K ( A = 17 K . 2 = 34 K j B = 17 K . 3 = 51 K. Preizkušnja. Preišči, ali zadostujejo izraeunjeni deleži vsem pogojem naloge! 34 K : 51 K — 2 : 3 ; 34 K + 51 K = 85 K. Količina 85 K se zove ra^delna vsota, števili 2 in 3 razmerski števili; račun, v katerem se vsota razdeli po določenem razmerju, se zove razdelni račun v ožjem zinislu ali družbeni račun. Iz obojih rešitev spoznaš, da se delitev na neenake dele, bodisi po dani razliki ali po danih razmerjih, vselej zvrši s pomočjo delitve na enake dele. *15. Razdeli 150 K po razmerju a) 2:3, h) 1 : 4, c) 1 : 5! *16. Istotako 1950 K a) 2 : 3, b) 3 : 7, c) 1 : 9, d) 7 : 8! 17. Istotako 273 K 60 h a) 1 : 5, b) 3 : 5, c) 4 : 5, d) 3:7. ej 5 : 7. f) 5 : 13, gj 9 : 11! *18. Družba šteje 28 oseb; število moških je proti številu žensk kakor 4:3; koliko je moških, koliko žensk? *19. Nekdo kupi dvoje vrst blaga, skupaj za 144 K; njiju ceni sta si v razmerju 7:9; koliko velja vsako blago posebej? * 20 . V razredu s 65 učenci se šteje po 11 dobrih učencev na 2 slaba; koliko je dobrih, koliko slabih učencev? * 21 . V hlevu stoji 27 glav živine; število konj je proti številu goved kakor 2:7; koliko je število konj, koliko goved? *22. Skupnega obrta se udeleži A s 800 K in B s 1000 K; ako je v 1 letu 450 K čistega dobička, kako naj se razdeli? Razmerje deležev, izraženo v najmanjših številih = 4 : 5 i. t. d. 28. Skupne trgovine se udeleže A, B in C, tako da sta si vlogi 4-ja in /rija v razmerju 5 : 6. /rija in C-j a v razmerju 3:4; koliko od skupnega dobička 2489 K dobi vsak udeleženec? Deleži dobička morajo biti med seboj v istem razmerju, v kakr¬ šnem so vloge. Da najdeš razmerje vlog iz danih enostavnih razmerij, sklepaj: Kolikorkrat dobi B 2krat 3 K = 6 K dobička, tolikokrat ga mora dobiti G po 2krat 4 K = 8 K. Enostavni razmerji 5 : 6 in 6 : 8 pa se navadno strneta v eno edino tričlenasto razmerje 5:6:8. Tedaj je dobiček razdeliti na 5 + 6 + 8 = 19 enakih delov, od K 2489 : 19 = 131 K Preizkušnja. Iz treh ali več členov sestoječa razmerja zovemo: 3. Verižna razmerja. N. pr.: 2 : 3 : 4; 5:6:8; 4 : 6 : 8 : 9. Tričlenasto, čveteročlenasto, peteročlenasto verižno razmerje nadomešča 2, oziroma 3, i ... enostavna (t. j. dvočlenasta) razmerja. Po dvoje enakih verižnih razmerij se strne v verižno sorazmerje. Na pr.: A : B : C = 5 : 6 : 8. A : B : C je količinsko, 5:6:8 pa številno razmerje iste vrednosti. 24. Tvori verižno razmerje iz teh enostavnih razmerij: Temeljna lastnost verižnih razmerij. Iz enostavnih razmerij veiižno razmerje " j nastane j 9 : 12,: 15 1) 12 : 15 j | Obe enostavni razmerji se dasta okrajšati: ^ ‘ 4 iz teh nastane > 3:4:5 2) 4:5 j | Kako nastane verižno razmerje 2) naravnost iz razmerja 1)? Verižno razmerje se bistveno ne izpremeni, ako razdeliš vsak njega člen z istim številom (s skupno mero). To tem pravilu se da vsako razmerje izraziti v najmanjših celih številih. 27. Okrajšaj naslednja verižna razmerja: a) 4 : 6 : 8 j c) 8 : 12 : 16 e) 24 : 28 : 32 : 36 h) 14 : 21 : 28 ! d) 9 : 18 : 27 f) 12 : 24 : 48 : 96! 28. Istotako verižna sorazmerja: a) x : y : z — 54 : 72 : 96 1 c) x : y : z : u = 1 : £ : | : \ b) x : y : z = 4 : 3i : 2| d) x : y : z : u = 1 i : 1 f : 1 % : 2. 29. Trije trgovci imajo od skupnega podjetja 648 K dobička; kako naj se ta razdeli, ako je vložil A 2100 K, H 1800 K in G 1500 K? Dobiček je razdeliti po razmerju vlog: 2100 K : 1800 K : 1500 K. Okrajšaj s 300 K 1 Pregledni napis : 648 K K 648 : 18 = 36 K Preizkušnja. Hauptmann, Kačunica za meščanske sole. IT. (X. 085.) •> 66 .Računski postopek v obče: 1. Napis. Zapiši razdelno vsoto, pod njo raznieraka števila v navpični vrsti! 2. Cc mogoče, okrajšaj razmerska števila! 3. Seštej jih! 4, Razdeli razdelilo vsoto z vsoto razmerskih števil! 5. Pomnoži plača 91 K, drugi 104 K, tretji pa 117 K; a) koliko premoga dobi vsak; b) po čem je g premoga? *3fJ. Tri enake glavnice leže 1 leto po 3 $ , oziroma 4$ in 5$ ter neso skupaj 360 K obresti; a) koliko obresti je od vsake glavnice; b) kolike so glavnice? Sili. Tri enake glavnice leže ob enakih odstotkih 2 leti, oziroma 2-g in 3-^ leta ter neso skupaj 9548K obresti; a) koliko obresti da vsaka glavnica; b) kolike so glavnice po 4 $ V *34. Gospod izporoči trem slugam, ki so ga zvesto služili 7, ozi¬ roma 9 in 10 let, skupaj 2080 K, ki naj si jih razdele po razmerju službenih let; a) koliko dobi vsak? b) Glavnica je ležala, preden so jo vzdignili, 1 leto 3 mesece 12 dni po 4 $; koliko je dobil vsak sluga z obrestmi vred? 35. Trije prijatelji si kupijo 10 srečk državne loterije, skupaj za 36 K; A doda 12 K, B 14K 40 h, C ostanek; sreča jim nakloni 10000K; ako je plačati 20$ dobitkarine (davka); koliko dobi vsak? 36. Posestvo, ki meri 390'4 ha, obseza gozda 28$, travnikov 22$, njiv 35$, ostanek so vrti s poslopji; koliko je zemljišča vsake vrste? *37. Izmed treh sosedov, ki si skupno stavijo most, prevzame A stroškov B f, C ostanek; most velja 450 K; koliko prispeva vsak? a) i od 450 K = ?; i od 450 K = ? f i. t. d. b) Ves strošek = 1, ostanek — 1 — (g + f) = — Razdelilo razmerje = &:§:■& (okrajšano s = 5 : 6 : 4 i. t. d. 67 38. Od dediščine 12 630 K dobi A i, B J, C in 1) ostanek; koliko pride na vsakega? 39. V trgovini z mešanim blagom, ki je cenjeno na 5780 K, je špecerijskega, i platnenega. \ sukuenega blaga, ostanek so živila; koliko velja vsaka teh vrst blaga? 40 . Pet občin skupaj dela novo cesto, preračunjeno na 2352 K; občine imajo prispevati po razmerju svojih davkov, ki znašajo oziroma 2456 K. 3070 K, 3377 K, 3684 K in 4605 K; koliko prispeva vsaka občina? D. Delitev po Obratnem razmerju. (Gl. obratno sorazmerne količine I. del str. 75 0 41 . Med troje otrok se razdeli 4950 K v obratnem razmerju njih starosti; koliko dobi vsak, ako šteje A 1 leto, B 2 leti, O pa 3 leta? V obratnem razmerju starosti deliti se pravi, oseba 2-, 3-, 4 . . kratne starosti dobi •£, J . . tega, kar dobi najmlajša oseba. — Torej je razdelilo razmerje 1 : \ : % (okrajšano z jt) = 6 : 3 : 2 i. t. d. Števili 3 in -g, 10 in in 6, f in f- . . . sta drugo proti drugemu obratni (recipročni) števili. 42 . Tvori obratno vrednost od števil a) 2, 5, 12; b) 4, -g-,-gol c) 50, 100, 1000; d) i 1?! 43. Razdeli naslednje vsote po obratnem razmerju dodanih števil: a) 345 K. . . 2 in 3; b) 801 g, . . 4 in 5; c) 7686 l, . . i in |! * 44 . Razdeli 7200 K po obratnem razmerju števil 15 in 21! 45 . Dve osebi imata med seboj deliti 1710 K po obratnem razmerju svoje starosti, A šteje 32, B 40 let; koliko dobi vsaka? 46 . Dediščina 40 916 K se razdeli med tri dediče v starosti 18. 20 in 24 let po obratnem razmerju njih starosti; koliko dobi vsak? 47 . Dva pravokotnika iste ploščine merita v dolžini skupaj 200 m, njiju širini sta 42min54m; izračuni a) njiju dolžino, b) njiju ploščino! 5 * 68 48 . Tri glavnice v skupnem znesku 8622 K so naložene po 3 °/o , oziroma po 4 °/o in 6 °/o ; kolika je vsaka glavnica, ako neso enake obresti? V enakem času da 3kratua glavnica ob -g- odstotkov in -J- glavnice ob 3kratnih odstotkih istotoliko obresti. Razdeli torej vsoto po obratnem razmerju odstotkov! 40 . Tekmovalnega plavanja se udeleži več plavačev. Darilo 54 K se razdeli med 3 najboljše tekmece, tako da dobi največ tisti, ki prvi priplava do cilja, druga dva razmeroma manj. Ako so plavali do cilja 6, 6f in 84 minut, koliko je dobil vsak? E. Sestavljeni družbeni račun. 50 . Izmed treh enakih glavnic je naložena prva 2 leti po 5 °/o , druga 3 leta po 4 °/o in tretja 1 leto po 6 °/o ; ako je skupnih obresti 3468 K, a) koliko je obresti od vsake glavnice; b) kolika je vsaka glavnica? a) Ob enakih glavnicah je obrestno razmerje zavisno od razmerja odstotkov in od časnega razmerja, Obrestno vsoto je torej istočasno razdeliti po dveh razmerjih (2 : 3 : 1 in 5 : 4 : 6). To je le mogoče, ako se obe razmerji strneta v eno edino razmerje. Sklepaj: Glavnica da v 2 letih po 5 °/o istotoliko obresti, kolikor po 2krat 5 ^ = 10 °/o vi letu ali v 5krat 2 letih = 10 letih i. t. d. (Prim. str. 50 !) K 3486 ; 14 = 249 K ? Ako je vsoto istočasno razdeliti po dveh ali več razmerjih, imenujemo nalogo sestavljen družbeni račun; enostaven pa je, ako je dana samo ena vrsta razmerskih števil. Vsi sestavljeni družbeni računi se pretvorijo na enostavne družbene račune. 51 . Nekdo posodi 900 K 2 leti, 800 K 3 leta in 1200 K 1 leto ter dobi skupaj 208 K obresti; a) koliko obresti je od vsake glavnice; b) na koliko odstotkov so naložene? 69 52. A posodi 9040 K po 3 °/o , 8230 K po 4 % in 7B50 K po 4'2 °/o na isti čas; skupnih obresti je 1835 K; a) koliko obresti da vsaka glavnica; b) koliko časa je naložena? 53. Štiri osebe se združijo na skupno podjetje; A vloži 1200 K na 10 mesecev, B 1600 K na 9 mesecev, C 1560 K na 1 leto in D 1920 K na 8 mesecev; kako se naj razdeli skupni dobiček 1512 K med družnike ? 54. A in B začneta trgovino, vsak da po 2500 K; črez 2 meseca se jima pridruži C z 2000 K in 3 mesece kasneje še Z) s 3000 K. Ob koncu leta znaša dobiček 6 % vložene glavnice; a) kolik je dobiček; b) koliko dobička gre vsakemu udeležniku? 55. V skupno podjetje vloži A 1032 K na 1 leto, B 840 K na leta in C 810 K na f leta; ob koncu leta se izkaže 6 °/o izgube; a) kolika je izguba; b) koliko se vsakemu udeležniku odpiše od njegove vloge? 56. Železniški nasip delajo tri skupine delavcev, in sicer 15 delavcev 24^ po 11 ; ‘ na dan, 20 delavcev 18 d po 10* na dan in 10 delavcev 28 fž po 1 2 h na dan; skupna plača je 2476 K; a) koliko plače gre vsaki skupini; b) koliko 1 delavcu vsake skupine; c) koliko zasluži vsak delavec na dan? *57. Zlata žepna ura velja z verižico vred 216 K, ura sama je za 24 K dražja od verižice; koliko velja ura, koliko verižica? *58. Od vsote 720 K dobi A 100 K več nego i, B 20 K več nego 4 iu C ostanek; koliko dobi vsak? *59. Od neke vsote dobi A 80 K manj nego -g*, B 80 K več nego i, C pa ostanek 325 K; a) kolika je vsota; b) koliko dobita A in B? * 60 . V družbi je enako število gospodov in gospa; pobira se v dobrodelen namen. Ako dado gospodje po 3 K in gospe po 1 \ K, a) koliko je gospodov in gospa, če so nabrali 45 K? b) koliko je gospodov in gospa, ako sta njih števili v razmerju 3 : 2, pa nabero 72 K? Naloge iz k e mi j e. 61 . V vodi je vodika in kisika v težnem razmerju 2 : 16; a) koliko je vsake izmed teli prvin v 1 kg, 1 g, 1 q vode? b) Kolika je prostornina vsakega plina (ob navadnem zračnem tlaku in pri 0° C), ako telita 1 l vodika 0'0896 g in 1 l kisika 1*434 ne 8 a srebra je izgubila, novič raztopljena, 15 °/o bakra; a) kolika je potem teža zlitine? b) Koliko %o ima čistine? 39. Ako si prekapal 25 l 65 ^ ne s a špirita, da ti ostane v kotlu le še 7 Z vode in | l alkohola, koliko % ima prekapani špirit? V poprečnih računih so dane množine istovrstnih snovi in njih cena (kakovost), izračuniti se ima njih poprečna vrednost. Nasprotno se da iz dane vrednosti posameznih snovi in iz poprečne vrednosti njih zmesi tudi izračuniti zmesno razmerje, ki kaže, v katerih množinah je treba zmešati snovi. To je aligacijski *) račun. 2. Aligacijski račun. a) Krčmar ima dvoje vino, l po 88 h in po 72 b; v katerem razmerju naj ju zmeša, ako hoče, da velja l zmešanca 80 b? Ako daje boljšega po srednji ceni 80 h, ima pri vsakem l 8 ll izgube. Ako pa daje slabšega po srednji ceni 80 h, ima pri vsakem l 8 h dobička. ') Alligare (latinski) = drugo z drugim združiti (zmešati). 76 Ker sta izguba in dobiček od litra enaka, dobi zaželeni zmešanec, ako vzame na 1, 2, 3 ... Z boljšega po 1, 2, 3 ... Z slabšega vina. Zmesno razmerje =1:1. Preizkušnja s pomočjo poprečnega računa. b) Ako je vino po 83 h in po 73 h liter, krčmar pa ju hoče prodajati po 80 h, v katerem razmerju naj ju zmeša sedaj? Ako daje oboje vino po srednji ceni 80 h, ima pri vsakem litru boljšega (83 — 80) h = 3 h izgube, pri vsakem litru slabšega pa (80 — 75) h = 5 ll dobička. a) Pri 1 Z, . 3 T; . 5 Z, 6 Z, .. 9 Z, 10 Z, ... 15 Z .. boljšega je izgube 3 h,. 9 h,. 15 h. 18 h, .. 27 h, SO h, ... 45 h.. slabšega je dobička 5 h, .15 h,. 23 h, 30 b, .. 45 h, 30 h, ... 75 h. . Ako vzame torej na 5, 10, 15 .. litrov boljšega vina po 3, 6, 9 . . „ slabšega, sta si izguba in dobiček enaka in zmesno razmerje = 5 : 3. P) Ker spada po l h izgube na vsako Z boljšega, 1 h dobička pa „ „ | Z slabšega vina, se izenačita izguba in dobiček, ako vzame na \ Z boljšega vina -3? Z slabšega. Torej je zmesno razmerje = | : i ali = 5 : 3. Preizkušnja: 5 Z a 85 h = 415 h j 3 l h 75 b = 225 h ( Sestavljen poprečni 8 Z zmesi = 640 b rafiun . IZ „ = 640 h : 8 = 80 b. ! y) Brza (mebaniška) rešitev. Razmersko število 5 [gl. «) in [j) l], ki se nanaša na boljše vino, je razlika med srednjo ceno in ceno slabše vrste (80—75); razmersko število 3, ki se nanaša na slabšo vrsto, pa je razlika med ceno boljše in srednje vrste. Ako torej napraviš napis, kakršnega kaže slika 8., izračuniš imenovani razliki, pa ji zapišeš na desno od navpične črte 3 navzkriž (gl. puščici 1) ter ji, če mogoče, okrajšaš, dobiš zmesno razmerje v naj¬ manjših številih. 5 1. V katerem razmerju zmešaj a) 50 ^ ni ih 95 ^ ni špirit, b) 90 in 25^ ni špirit, da dobiš 80 ^ ni špirit? a) V vsakem kg slabše vrste je 30 dkg v So' % „ „ „ torej 1 dkg v vsakem kg boljše „ „ 15 dkg v T V kg „ „ „ torej 1 dkg Tedaj je zmesno razmerje = alkohola premalo; „ preveč; 1 ; 2 . .." tV — 77 2. Krčmar zmeša vino, liter po 60 h in 96 h, tako da ga lahko daje po 80 h; v katerem razmerju je zmešal oboje vino? 3. V katerem razmerju naj se zmeša voda po 10° C in 100° C, da se dobi voda po 80° C? 4 . Z vodo po 12° C in po 67 0 C se priredi kopel po 37° < 7 ; a) v katerem razmerju se je zmešalo; b) koliko l hladne vode je treba k 150 l tople; c) koliko tople k f hi hladne vode? 5. Trgovec zmeša kave, kg po 2'70 K in 3’80 K, kg zmesi naj velja 3 K; a) v katerem razmerju naj zmeša; b) koliko kg cenejše vrste je treba na 6, 15, 1, kg dražje? 6 . Nasičena žveplena kislina (specifična teža 1'8) se stanjša z vodo (specif. teža 1) na specifično težo 1'2; a) v katerem raz¬ merju naj se zmeša; b) koliko vode je treba na 1, 3, 5| kg nasičene žveplene kisline? 7. Trgovec si napravi iz dvoje rži, od katere velja hi 11'60 K, oziroma 10'80 K, zmes po 11 K hi-, a) v katerem razmerju je zmešal; b) koliko hi vsake vrste je vzel na 100 KI zmesi? a) Aligacijski račun, b) razdelni račun. Oba računa, spojena s preizkušnjo, dasta naslednjo sliko: Aligacij ski račun razdelni račun Preizkušnja 100 hi 8. Trgovec si nameša iz dveh vrst riža, kg po 66 h in 50 b 112 kg srednje vrste, po 56 h kg\ koliko je vzel vsake vrste? 9. Mokar si nameša iz moke po 42 h in 32 h srednjo moko po 40 h kg ; koliko vsake vrste potrebuje a) za 1 q, b) za 8 q, c) za 13 \ g zmesi? 10 . Dve vrsti vina, po 62 K in 44 K hi se zmešata, tako da e [; koliko vsake vrste se porabi za 45 hi zmešanca? 78 11. Zlatar stopi a) 950 $* ne 8' a in 650 $* Iie g a zlata, da dobi 3 k. Katera glavnica da v 4 letih toliko obresti kolikor a) 500K v 2 letih in 600 K v 1 letu skupaj; b) 8000 K v 2 letih in 4000 K v 3 letih skupaj ? 7. Dolžnik ima brezobrestno plačati 1200 K (rez 1 leto, 1600Iv črez 2 leti in 2000K črez 3 leta; črez koliko let ima brezobrestno plačati ves dolg naenkrat? Ako se brezobrestni dolgovi poplačajo pred pogojenim plačilnim rokom, mora upnik dovoliti popustek na obrestih; ako pa se plačajo kesneje, mora dolžnik dodati zamudne obresti. Če pa utegne dolžnik odšteti ves dolg naenkrat, tedaj nastane vprašanje, kdaj naj se to zgodi, da ne bo niti upniku treba dajati popustka, niti dolžniku plačevati zamudnih obresti. Posamezna plačila, s kaferimi se poravna dolg, se imenujejo obroki; čas, kadar se plača obrok, se zove njega plačilni rok (termin), čas pa, kadar se lahko plača vsota več brezobrestnih obro¬ kov naenkrat, tako da ni treba nobeni stranki plačevati obresti, se zove srednji plačilni rok. Izračunanje ene teh količin iz drugih je rokovni račun. V 7. nalogi se da ves dolg (4800 K) povrniti na dva načina, ali v treh obrokih ob danih plačilnih rokih ali pa naenkrat. — Kdaj? 80 Naj-li plača dolžnik na ta ali ta način, vselej ima pravico, glavnice obrestonosno uporabiti sebi v prid do plačilnega roka (do zapadnega dne). Da tedaj ne bo treba razen dolga plačevati obresti, morajo biti obresti v obeh načinih plačevanja enake. Zategadelj pa se glasi naloga: V kolikem času da 4800 K toliko obresti kolikor 1200 K v 1 letu. 1600K v 2 letih in 2000K v 3 letih skupaj? Naloga se pretvori na enostavnejšo obliko, ako preračunimo plačilne roke na ednico obroka (1 K), sklepajoč: 1600Iv da v 2 letih toliko obresti kolikor 1K v 1600krat 2 letih = 3200 letih; prav tako pri drugih obrokih. 1200 K v 1 letu je istoobrestnih z 1 K v 1200 letih 1600 K „ 2 letih „ „ „ 1K „ 3200 „ 2000 K „ 3 „ „ „ » 1K „ 6000 4800 K v ? je istoobrestnih z 1K v 10400 letih S pomočjo teh sklepov smo strnili obroke in njih plačilne roke v eno edino vrsto količin in sedaj se glasi naloga takole: V kolikem času (t = ?) da 4800 K (vsota obrokov) toliko obresti kolikor 1K v 10400 letih (vsota produktov)? Ako da 1K v 10400 letih gotovih obresti. 10400 , da 4800 K istotoliko obresti v t = 4^00 letin = leta. Prav tako sklepaj, ako se plačilni roki štejejo na mesece ali dneve! Znesek računa pomeni potem tudi mesece ali dneve. Ako imajo obroki skupno mero (zgoraj 400), je ta mera ne le v vsoti produktov (ki tvorijo dividend), temveč tudi v vsoti prvotnih obrokov (v divizorju); torej se da kvocient okrajšati s 400. Račun se zvrši v najmanjših številih, ako takoj izprva okrajšaš obroke. Zakaj ne smemo okrajšati plačilnih rokov? 3 4200 K v 1 lt. istoobrest. z 1K v 3 li. 4 mm K „ 2 „ „ „ 1K „ 8 „ 6 2000 K „ 3 „ „ „ 1 K „ 15 „ 12 K v t = ? istoobrest. z 1 K v 26 lt. 26 12 K je istoobrestnih z 1K v t = ^ lt. = 4 <5- lt. Preizkušnja. Izračuni, ali so obresti po 5, 4,...1$ v obeh načinih plačevanja enake! 81 8. Nekdo ima plačati 900 K črez 1 leto in 600 K črez 3 leta; kdaj lahko plača vsoto naenkrat ob enakih obrestih? 9. Ako je brezobrestno plačati 600 K črez 4 mesece in 800 K črez 9 mesecev, kdaj se lahko plača ves dolg naenkrat? 10. Kateri je srednji plačilni rok dolgu 6000 K, ki ga imaš plačati v 3 enakih obrokih črez 2, 3 in 4 leta? 11 .A kupi posestvo ter se zaveže plačati 4500 K črez 4 mesece, 6300 K črez 8 mesecev, 5400 K črez 1 leto in 3600 K črez 11 leta. Izračuni srednji plačilni rok! n. B ima brezobrestno plačati 520 K takoj, 680 K črez \ leta in 720 K črez f leta; kdaj lahko plača vsoto naenkrat? 5‘20 K takoj (.= črez 0 leta) je istoobrestnih z 1 K črez 520krat 0 let = 0 let. 13. C kupi hišo za 60000 K s temi pogoji: 18000 K naj položi takoj, 15000 K črez 1 leto, 15000 K črez 2 leti in ostanek črez 3 leta; a) kolik je ostanek; b) kdaj bi imel plačati vso kupnino naenkrat? 14. Obrtnik kupi delavnico za 1780 K ter nada 580 K, ostanek pa naj se plačuje v 3 enakih obrokih koncem vsakega pol leta; kdaj ga lahko plača naenkrat? 15. Od dolga imam i plačati takoj, \ črez 8 mesecev, ^ črez 1 leto 4 mesece, ostanek črez 2 leti; določi srednji plačilni rok! (Ves dolg = 1.) 16. Ako je brezobrestno plačati f dolga dne 30. prosinca, ostanek pa dne 15. sušca, kdaj lahko plačam dolg naenkrat? (Štej čas na dni od 1. prosinca dalje!) 17. Ako je plačati 200 K dne 5. februarja, 350 K dne 25. aprila, 270 K dne 1. junija in 400 K dne 20. septembra, kdaj se lahko plača ves dolg naenkrat? (Štej čas od 1. februarja dalje!) 18. Vinotržec kupi jeseni 160 hi vina po 48 K in položi ^ cene kot aro, od ostanka pa naj plača jj dne 1. prosinca prihodnjega leta, \ dne 16. majnika in -J dne 23. avgusta; kdaj bi moral ves ostanek plačati naenkrat? 19. Od dolga 1800 K, ki ga je plačati črez 4 leta, se plača 1000 K črez 2 leti; kdaj je brezobrestno plačati ostanek? Dolžnik ima pravico do obresti od 1800 K 4 leta, ki so tolike, kolikr- šne so od 1 K v 1800krat 4 letih — 7200 It. Obresti od 1000 K, ki jih Hauptmann, Racunica za meščanske šole. II. (X. 6S5.) 6 82 plača črez 2 leti, so le tolike kolikršne od 1. K v lOOOkrat 2 letih = 2000 lt. Torej sme od ostalegi dolga v znesku 800 K še zahtevati toliko obresti kolikor od 1 K v (7200—2000) letih i. t. d. — Pregledni napis! 20. Od dolga 4000 K je bilo plačati 1500 K črez 5 mesecev, ostanek črez 10 mesecev; upnika je po volji, da mu plača dolžnik 2000 K črez 4 mesece; kdaj je bilo nato brezobrestno plačati ostanek? 21 . Ako imaš plačati 12000 K črez 1 leto, pa si plačal 4200 Iv črez 5 mesecev in 3800 K črez 8 mesecev, kdaj ti je odšteti ostanek? 22. Nekdo je dolžan plačati 200 K dne 18. majnika, 300 K dne 20. julija in 400 Iv dne 1. novembra; ako plača 350 K dne 1. majnika in 250 K dne 1. avgusta, kdaj naj plača ostanek? 28 . Tvorničar ima za kupljeno sirovino plačati 3920 K črez 2 meseca, \ leta slej pa 4740 K. Zaradi slabe trgovine utegne šele črez 3 mesece plačati 3660 K; kdaj mu je brezobrestno odšteti ostanek? 24. A posodi B-j u 500K na 4 mesece in 300K na 6 mesecev; B spravi A-ju takoj lesa za 780 K s plačilnim rokom na 4 mesece. Kateri izmed njiju je še dolžan in kdaj je brezobrestno plačati ostanek? 25. Za trgovino ponudi A 7500 K v gotovini in 4500 K črez 1 leto; B ponudi 5600 K v gotovini in 6400 K črez f leta; katera ponudba je ugodnejša za prodajalca? IX. Razne naloge. *1. 25.40; 50.60; 125.20; 500.80; 300.24; 72.200 = ? * 2 . f . 5; 8 . -f; 6 . f-; 10 . au; t 9 it • s > tu : 9; I • i 5 ^ = ? *3. Koliko stotin sta f, 2V H, H celote? *4. Koliko tisočin je -5-®o, amo, tstb, Tom im if celote? *5. a) i + f + \ + $ = ? b) 11T2 + l^Ts 23 -stt — ? 6. Izmed dveh kadilcev požene prvi na dan poprek 25 h, drugi 40 h v dim; koliko ju stane ta dim, ako kadita od 20. do 60. leta? 7. A izpije na dan poprek \ l vina po 80 h in 1 / piva po 36 h; koliko znaša to v množini in v vrednosti v 30 letih? 83 8. Od 1. 1884. do konca 1. 1905. je potrošila država za kraške nasade 339085'26K, in sicer jo stane nasadba 1000 drevesc poprek 6'39 K. nasadba 1 ha zemljišča poprek 52‘95 K. a) Koliko drevesc je vsajenih na 1 ha zemljišča; h) koliko ha zemljišča je posajenega; c) koliko je število vseh vsajenih drevesc? 1). Za 2000 iztiskov knjige se porabijo 3 bale 2 rizmi 5 knjig papirja; koliko pol, listov in strani obseza knjiga? 10. Kaj je cenejše, ali Z petroleja po 40 h ali pa % po 52 h, ako tehta 1/ petroleja 0'804 kg ? 11 . Izračuni razmerja: a) 16 K : 12 K; h) 23 : 111; c) 121 hi : 18 § hi ; d) p : 100 - 84, p - ?' e) |:z = |,z = ! 12 . Dve tkanini sta si po širini kakor 5:8; a) prva je 75 cm široka, koliko široka je druga? 15. V 3 J leta da 4200 K glavnice 630 K obresti, a) v koliko letih dobiš od 3600K 810K obresti, b) koliki so odstotki? 16. Mizar kupi 60 desak -po 3 cm debelih in 20 cm širokih za 33’601v; a) po čem je deska? h) Koliko plača za 100 desak po 4 cm debelih in 30 cm širokih? *17. Razdeli 720 K po razmerjih a) 2:3, h) 3:5, c) 4:5, d) 2:3:4, e) 1 : 2 : 3 : 6 r *18. A. B in C razdele med seboj 450 K; A dobi polovico tega, kar B, in še 30 K, C pa 150 K; koliko dobita A in BI 6 * 84 19 . Od dediščine dobi starejši sin ■£■, mlajši njiju sestra na davke gre ostanek 900 K je določen v dobrodelne namene; oj kolika je dediščina, b) kolik sleherni znesek? 30 . Od 596 K naj dobi A 10 °/o več nego B. C pa 20 % manj nego A; koliko dobi vsak? (Pretvori olstotke na ulomke 0 31 . Vinograd je dal v petletju pridelkov v razmerju 1:2:2|: 3: 1^. vsega skupaj 920 hi ; koliko je dal vsako leto? *33. Mojster, pomočnik in vajenec zaslužijo skupaj na teden 66 K 80b. in sicer zasluži mojster 2krat toliko kolikor pomočnik in še 3 K 60 h. pomočnik 2krat toliko kolikor vajenec in še 3 K 60 h; koliko je zaslužil vsak na teden, na dan? 33. Žitni tržeč proda f žita z 8 % nim dobičkom za 1188 K, ostanek pa z 10 ?6 no izgubo za 495K; a) kolika je bila kupnina; h) kolik je še dobiček; c) koliko je imel žita. ako je kupil q po 16'5 K? *34. Ako da 1710 K glavnice 851K obresti, koliko je to v odstotkih? 35 . Glavnica 12900 K da po 5 % 485f K obresti; a) koliko časa je naložena? b) Katera glavnica da v enaki dobi po 4 °/o 500 j K obresti? 30 . Gruda soli se navzame v vlažnem zraku za \ vode ter tehta 10 kg 53 dkg ; koliko tehta suha gruda? 37 . a) V gozdu stoji lesa 75 000 m 3 , od tega se poseka za 32 koliko še stoji lesa? b) V gozdu dorasle lesa za 32^, tedaj ga je 75000 m 3 ; koliko lesa je bilo poprej? c) V gozdu se poseka lesa za 32 % , tedaj ga še stoji 75 000 m 3 ; koliko lesa je bilo poprej? d) Koliko lesa se poseka vsakokrat? 2S. Trgovec kupi blaga ter plača 3 % poroščine. 1 \°/o meše- tarine, 2 °/o opravnine. s tem naraste kupnina na 886‘79 K; a) koliki so posamezni stroški, b) kolika je čista cena blaga? 39 . Kolika je sedanja vrednost teh glavnic ob 5 # nem diskontu: a) 2800K s plačilnim rokom črez 8 mesecev; b) 3500 K „ „ „ „1 leto 4 mesece; c) 4200 K „ „ „ „ 2 leti? 30 . Katero plačilo je prejemniku ugodnejše, ali 5000K črez 1 leto in 7000 K črez 2 leti ali pa 12000 K črez 1^ leta (diskont po 4 $)? 31. Nekdo ima plačati polovico dolga takoj, i črez 6 mesecev, 1 črez 1 leto 4 mesece, ostanek črez 2 leti; določi srednji plačilni rok! (Ves dolg = 1). 32. Obrtnik prevzame obrt za 8460 K proti temu. da plača •3- cene takoj, i črez 8 mesecev, črez li leta, ostanek pa črez 2 leti; a) kolik je vsak obrok? b) Ako plača polovico cene črez 6 mesecev, kdaj lahko brezobrestno plača drugo polovico? 33. Srebrna žlica tehta 84 g ter ima f čistine; a) koliko g srebra in bakra je v njej? b) Koliko velja to srebro, ako velja kg čistega srebra 100 K? c) Kolika je prodajnina, ako računi srebrar za delo 15 °/o in za opravne stroške 45 °/o srebrne cene? 34. Ako zmešaš 21 kg 45^ ue S a in 18 kg 90 ^ ne S a špirita, a) kolika je odstotnina zmesi? b) Ako zmes prekapaš, dokler ne ostane v kotlu l'B5 kg alkohola in 7'65 kg vode, koliko dobiš prekapnine in kolika je nje odstotnina? 35. a) 98*; b) 5‘04*; c) 802*6*; d) 1*045*; e) (U#) 2 = ? 36. a) Vi 296. b) V7776, c) VČU d) V58564. e) V*20li = ? 37. Pravokotnik ima 54 m dolžine in 24 m širine; a) kolika je stranica kvadrata istotolike ploščine? h) Kolik je kvadrat nad pravokotnikovo poprečnico (diagonalo)? 38. Trikotnik na 40 m dolgi osnovnici ima 45 m višine; a) kolika je stranica kvadrata z enako ploščino? b) Kolika je poprečnica tega kvadrata? 39. Nekdo izposodi 8050 K in sicer -f te glavnice po 4 °/o, ostanek pa po 4 2 %\ koliko dobi obresti na leto? 40. V tvornici dela 15 delavcev z dnino po 2 K 80 h, 10 delavcev z dnino po 2 K 40 h in 7 delavcev z dnino po 2 K; a) kolika je poprečna dnina 1 delavca; b) kolik je ves njih zaslužek na teden? 41. Poprečno se računi klavna teža svinje po 75^, teleta po 65 °/o in ovce po 56 % žive teže; a) kolika je klavna teža teh živali, ako tehta živa svinja 142 kg, tele 76 kg in ovca 39 kg! b) Koliko izkupi mesar, ako proda poprek kg od svinje po 1'30 K, od teleta po 1'40 K in od ovce po 1"15 K? 86 42 . a) Koliko žemelj speče pek iz 160 % pšenične moke št. O, ako dasta 2 kg moke po 3 kg testa, 6 dkg testa pa po 1 žemljo? b) Koliko tehtajo pečene žemlje, ako izgubi žemlja v peči 1 f dkg teže ? 43 . Za 100m bombaževine je treba 281 angleških funtov preje; ako računiš 5 angl. preje po 6'20K, tkalcu za tkanje 20 °/o od vred¬ nosti snovi, opravilnih stroškov pa 6 % • kolika je tvorna cena za 1 m bombaževine ? 44 . Za 1 m 3 cementnega betona je treba 180 kg cementa, 0'5 m :! peska. 07m 3 proda; koliko sodov cementa a 172 kg, koliko peska in proda je treba za 7'6 m 3 cementne ograje in koliko stane ta cement, ako ga je 100 kg po 7'5K? 45 . Po mednarodni številbi (tit.riranje) tehta 500 m dolga nit od svile št. 1. 5 cg, od svile št. 2. dvakrat, št. 3. trikrat 5 cg i. t. d. a) Koliko tehta 750 to dolga nit a) od svile št. 1, P) od svile št. 10? b) Kolike dolžine je nit od svile št. 20, ako tehta '2g't 40 . Kmetovalec vseje 2'2 hi pšenice a 80%, 2'6 M ječmena a 68 kg ter vsadi 15 | hi krompirja a 58%; pšenica in ječmen mu dasta Skratni, krompir pa Hkratni sad. Ako je q pšenice po 18 K, (/ječmena po 15 K, q krompirja po 5'50K, koliko velja ves ta pridelek? kateri se pridela 250 kg pšenice in 640% slame? b) Koliko % posameznih gnojil je treba, da se njivi vrnejo odtegnjene snovi? 87 Dodatek. Kronska veljava. Z zakonom z dne 2. avgusta 1. 1892. se je v Avstro-Ogrski uvedla zlata veljava. Vrednostna enota je krona (K) po 100 vinarjev (h). Po njej se naša veljava zove kronska veljava; od dne 1. prosinca 1. 1900. je v državi edino veljavna. Srebrni goldinar (gld) — 2 K, ki je še v prometu, je iz prejšnje „avstrijske srebrne veljave 11 . Kovani uovci kronske veljave: a) Zlatniki po 20 K; 164 komadov iz 1 kg čistega zlata. „ „ 10 K; 328 „ „ 1 kg „ Zlatnik po 20 K tehta 6776 g ter ima 6‘049 g čistega zlata. „ „ 10 K „ 3'388 g „ „ 3‘098 g „ „ Koliko je bakra v vsakaterem zlatniku? b) Srebrni novci po 6 K in po 1 K. Srebrnik po 5 K tehta 24 g ter ima 21‘6 g čistega srebra. n >i 1 ^ n 6 g „ 417B g „ „ Koliko je bakra v vsakaterem srebrniku? c) Nikljasti novci po 20 h a 4 g, 250 kmd iz 1 kg niklja. „ „ „ 10 h a 3 g, 333 ,, ,, 1 kg „ d) Bi onasti novci po 2 h, h 3 % g, 300 kmd iz 1 kg brona. n n n t -l B, a I g" g , 600 „ n 1 kg » Ta bron jo zmes iz 95 °/o bakra, 4 °/o kositra in 1 % cinka. Srebrniki po 1 K, pa nikljasti in bronasti novci se zovejo drobiž. V zasebnem prometu ni nihče zavezan, v plačilo sprejemati več nego 50 srebrnikov, nikljastega drobiža ne več nego za 10 K, bronastega pa ne več nego za 1 K. Papirnati denar: Bankovci po 10, 20, 50, 100, 1000 K. 88 Kovani novci starejše veljave. Kot trgovinski novci so v prometu: a) Avstrijski zlati (cekini), ki jih gre 290'4941 kmd na 1 kg čistega zlata. Služijo nam posebno v trgovini v balkanske dežele. b) Zlatniki po 8 gld = 20 frankom. ) ki se na novo „ „ 4 gld — 10 frankom, \ ne kujejo več. c) Levantski tolar s podobo cesarice Marije Terezije in letnico 1780 = 3 K 40 h. Služi trgovini v Malo Azijo in okoliške otoke. Nekatere tuje veljave. Nemška država ima zlato veljavo ter računi v markah (M) po 100 pfenigov (Pf), 1 M — 1 K 17 h h, 1 K = 85 Pf, 2790 M = 3280 K. Francoska ima mešano veljavo, zlato iu srebrno, ter računi v frankih (Fr) po 100 centimes (santimov [(?<«]). 1 Fr v zlatu = 95 h. 1 K = 1 Fr 5 Ots ; 3444f Fr = 3280 Iv. Angleška: 1 funt sterling (£) zlata ima 20 šilingov (Sh), 1 šiling pa 12 penijev (d). 1 £ = 24'02 K. 89 Vsebina. Stran I. Naloge za ponaTljanje.1 II. Razmerja in sorazmerje.4 1. Primerjanje istovrstnih količin.4 2. Razmerja. . . 4 3. Enaka razmerja — sorazmerja.7 4. Razreševanje trostavnih (regeldetrijskih) nalog s pomočjo sorazmerij 8 5. Sestavljena regeldetrija.11 6. Sestavljeno razmerje in sorazmerje.14 III. Kvadrat in kvadratni koren.18 A. Kvadriranje ali vzmnoževanje števil na drugo potenco . .18 B. Drugi ali kvadratni koren.21 IV. Odstotni (proeentni) računi.26 A. Predvaja.26 B. Račun od sto.28 C. Račun nad sto.29 D. Račun pod sto.■ . 30 E. Vaja v presojanju danih glavnic po odstotkih .... 31 F. Kako se računa glavni znesek?.32 G. Kako se računa obrestna mera ?.32 H. Odtisoček (promile).33 J. Razne naloge.33 V. Odstotni računi v poslovnem prometu.36 A. Odbitki od teže blaga.36 B. Odbitki od kupnine.38 C. Opravnina in mešetarine.39 D. Dobiček in izguba.43 E. Zavarovalnina ..44 F. Preračun (kalkulacija).45 VI. Obrestni računi.46 A. Kako se računajo obresti?.47 B. Kako se računa glavnica?.49 C. Kako se računa obrestna mera?.50 D. Kako se računa čas?.52 E. Iz začetne glavnice računiti končno glavnico . . . .53 F. Iz končne glavnice računiti obresti in začetno glavnico . . 54 G. Razne naloge.55 Hauptmann, Računiea za meščanske šole. II. (X. 685.) 7 90 Stran VII. Diskontni račun.57 VIII. Razdelili računi. .... 61 A. Družbeni račun.61 B. Zmesni računi.71 1. Poprečni račun.71 2. Aligacijski račun.75 3. Rokovni račun.. . . .79 IX. Razne naloge.82 Dodatek. Kronska veljava.87