141 Vpliv števila toč k aerolaserskega skeniranja na izrač un koordinat vrha stožč aste tarč e Tilen Urbanč ič * , Božo Koler * , Bojan Stopar * , Mojca Kosmatin Fras * Povzetek V prispevku predstavljamo rezultate analize določ itve minimalnega števila toč k laserskega skeniranja na plašč u stožč aste tarč e, ki so potrebne za dovolj natanč no določ itev vrha tarč e. Uporabimo oblake toč k na stožcu, ki so pridobljeni z aerolaserskim skeniranjem z višinami leta 100, 200 in 400 m. Minimalno potrebno število toč k na plašč u stožca za vsako obravnavano snemalno višino določ imo iz rezultatov 50-krat ponovljene določ itve parametrov stožca z naključ nim izborom toč k po metodi najmanjših kvadratov. Kot prave vrednosti parametrov stožca privzamemo vrednosti, določ ene z vsemi toč kami na stožcu. Rezultat predstavljajo povpreč ne vrednosti odstopanj parametrov stožca iz 50-kratnih ponovitev določ itve parametrov stožca od prave vrednosti. Ponovljivost rezultatov ocenimo z izrač unom standardnih odklonov odstopanj povpreč nih vrednosti. Ključ ne besede: stožec, umetna tarč a, aerolasersko skeniranje Key words: cone, artificial target, airborne laser scanning Uvod Sodobno pridobivanje prostorskih podatkov se od svojih zač etkov razlikuje po vrsti dostopnih tehnologij, hitrosti pridobivanja, količ ini in natanč nosti podatkov. Med tehnologije, ki omogoč ajo pridobivanje velike količ ine podatkov z visoko natanč nostjo v kratkem č asu, uvršč amo tudi lasersko skeniranje ali lidar (angl. light detection and ranging). Poznamo različ ne vrste laserskega skeniranja, ki se razlikujejo predvsem po dosegu in platformi, na katere je laserski skener pritrjen: satelitsko, aero- (ALS), terestrič no (TLS) in mobilno (MLS) ter lasersko skeniranje s kratkih razdalj. V postopkih georeferenciranja in ocenjevanja kakovosti oblakov toč k laserskega skeniranja se pogosto uporabljajo umetne tarč e različ nih oblik. Najpogosteje so uporabljene ravne tarč e s č rno-belim vzorcem (Csanyi et al., 2005; Becerik-Gerber et al., 2011; Kregar et al., 2013), ravne retroreflektivne tarč e (Pesci & Teza, 2008), tarč e enostavnih geometrijskih oblik, npr. krogla in valj (Bienert & Maas, 2009; Barbarella & Fiani, 2013; Witzgall et al., 2006) in tudi stožec (Artese et al., 2004; Urbanč ič , 2017). Za umetno tarč o laserskega skeniranja (lidarska umetna tarč a) je pomembno, da je samodejno prepoznavna, enostavno razloč ljiva od ostalih objektov v oblaku, omogoč a natanč no določ itev 3D položaja in ima optimalno obliko, velikost in barvo (Csanyi et al., 2005). Poseben primer umetne lidarske tarč e je bil predstavljen v doktorski disertaciji Urbanč ič (2017), kjer je bil v postopkih ALS prvič uporabljen in analiziran stožec. Zaradi svojega namena je tarč a poimenovana stožec ALS. Uporaba umetnih tarč kot oslonilnih toč k skupaj z izravnavo snemalnih pasov po metodi najmanjših kvadratov (MNK) v postopku georeferenciranja omogoč a bolj kakovostno georeferenciranje oz. doseganje višje toč nosti georeferenciranja oblakov toč k. Pomembno je, da dobro poznamo lastnosti uporabljenih tarč , zato v danem prispevku obravnavamo določ itev minimalno potrebnega števila toč k na plašč u stožca, ki omogoč a določ itev koordinat vrha stožca ALS z natanč nostjo vsaj 2 cm. Konč no vrednost bomo * Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana 142 določ ili z izvedbo več kratnih ponovitev izravnave parametrov stožca po MNK in z naključ nim izborom toč k na plašč u stožca. Kriterij za določ itev minimalnega števila toč k na plašč u bo povpreč no odstopanje vrednosti parametrov stožca, določ enih na osnovi 50-ih določ itev parametrov stožca, od prave vrednosti. Aerolasersko skeniranje Nosilec ALS je najpogosteje letalo ali helikopter. Manjše in lažje laserske skenerje lahko nosijo tudi brezpilotna plovila. Snemalni sistem ALS lahko razdelimo na zrač ni in terenski segment (slika 1). Zrač ni segment sestavljajo plovilo, laserski skener in sistem za pozicioniranje in orientacijo, to sta antena GNSS in inercialna merska enota (angl. inertial measurement unit, IMU). Terenski segment predstavlja referenč na postaja GNSS. Slika 1: Princip aerolaserskega skeniranja Naknadna obdelava opazovanj vseh senzorjev snemalnega sistema omogoč a izrač un koordinat skeniranih toč k v izbranem referneč nem koordinatnem sistemu. Uporabimo opazovanja laserskega skenerja, GNSS in IMU enote ter kalibracijske parametre snemalnega sistema. Ti opisujejo relativne odnose med položaji vseh treh omenjenih senzorjev (Vosselman & Mass, 2010). Georeferenciranje oblakov toč k Koordinate toč k, ki so rezultat laserskega skeniranja, so določ ene v lokalnem koordinatnem sistemu skenerja. Umestitev oblaka toč k v izbran koordinatni sistem imenujemo georeferenciranje. Ker se snemalni sistem ALS skupaj s plovilom med skeniranjem premika, se skener za vsako izmerjeno toč ko nahaja drugje. S premikom skenerja se spremeni tudi njegova orientacija. Določ itev pravega položaja in orientacije skenerja omogoč a integracija GNSS in IMU opazovanj. Obravnavamo torej dinamič en sistem, kjer opazovanja različ nih senzorjev sinhroniziramo na osnovi izmerjenih č asov 143 posameznih opazovanj (Vosselman & Mass, 2010). Za določ itev položaja GNSS-antene z visoko toč nostjo je pomembno, da določ imo njen relativni položaj glede na referenč no postajo GNSS. Na kakovost koordinat toč k ima vpliv tudi kakovost kalibracijskih parametrov snemalnega sistema. Proizvajalec izvede kalibracijo skenerja, pri skeniranju pa je potrebno č im bolje določ iti vektorje med skenerjem, anteno GNSS in IMU (Friess, 2007). Medseboje zasuke osi koordinatnih sistemov IMU in laserskega skenerja imenujemo kotna neporavnanost. Določ ajo jo koti nagiba (angl. roll), naklona (angl. pitch) in zasuka (angl. yaw) (Kuwano, 2008). Postopku georeferenciranja, kjer upoštevamo vsa našteta opazovanja in podatke kalibracije, imenujemo direktno georeferenciranje (slika 2) (Hebel & Stilla, 2012). Slika 2: Direktno georeferenciranje Prostorski položaj ( , ,ℎ ) posamezne toč ke T pri direktnem georeferenciranju izrač unamo kot vsoto vektorjev (slika 2): = + + (1) Pri tem uporabimo č asovno sinhronizirane vektorje: - – položaj faznega centra antene GNSS na plovilu, - – kalibrirana in pravilno orientirana razdalja med faznim centrom antene GNSS na plovilu in koordinatnim izhodišč em skenerja, - – poševna razdalja od izhodišč a koordinatnega sistema laserskega skenerja do merjene toč ke (upoštevamo dolžino, izmerjeno z laserskim razdaljemerom, orientacijo vektorja pa določ ajo koti, določ eni z inercialno mersko enoto, in notranji koti skenerja). Direktno georeferencirani oblaki toč k so glede na toč nost in natanč nost koordinat toč k v oblaku zelo odvisni od kakovosti senzorjev in postopkov naknadne obdelave opazovanj. Toč nost in natanč nost georeferenciranja oblakov toč k lahko izboljšamo z izravnavo LS+IMU ( , , ) 144 snemalnih pasov po MNK ter uporabo oslonilnih toč k. Te v praksi najpogosteje predstavljajo talne označ be ali drugi objekti, posebna oblika pa so umetne tarč e. Stožec kot umetna tarč a ALS Raziskovanje primerne oblike in velikosti umetne tarč e za postopke ALS lahko povezujemo z razvojem postopkov ocenjevanja toč nosti georeferenciranja oblakov toč k snemalnih pasov. Wotruba et al. (2005) so uporabili tarč e v obliki zaporednih č rt ter v obliki zvezde. Boljši primer tarč e so predlagali Csanyi et al. (2005), ki so oblikovali ravno č rno-belo tarč o z že poznanim vzorcem bele pike na č rni podlagi. Ker postopek postavljanja in izmere umetnih tarč predstavlja velik strošek, so kljub zagotavljanju visoke kakovosti koordinat tarč raziskovalci poskušali tarč e nadomestiti z objekti v naravi. Pri tem so uporabili talne označ be (Toth et al., 2008) in ravnine streh (Kager, 2004; Höhle & Pedersen, 2010; van der Sande et al., 2010). Zaradi geometrije, ki omogoč a enolič no določ itev 3D koordinat karakteristič ne toč ke tarč e, smo v doktorski disertaciji Urbanč ič (2017) analizirali tarč e v obliki stožč a. Z izvedbo dveh testov s TLS je bilo ugotovljeno, da je za uporabo v postopkih laserskega skeniranja najprimernejši naklon plašč a stožca od osnovne ploskve 45°. Za odloč itev polmera stožca 1 m smo uporabili izsledke raziskav iz Csanyi et al., (2005) ter Csanyi & Toth (2007). Za raziskavo smo izdelali stožec ALS iz epoksi smole, ki ga sestavimo iz petih delov. Štirje deli sestavljajo plašč in peti vrh stožca (slika 3). Podrobnosti o določ itvi najprimernejšega naklona, postopku prepoznavanja toč k stožca v oblaku, izrač unu njegovih parametrov, razvoju algoritma za samodejno prepoznavanje v oblaku toč k ter primerjavi rezultatov uporabe stožcev ALS s č rno-belimi tarč ami so podrobno opisani v doktorski disertaciji (Urbanč ič , 2017). V danem prispevku že opravljeno raziskavo vpliva števila toč k na plašč u stožca nadgradimo s postopkom, ki je predstavljen v nadaljevanju. Slika 3: Stožec ALS z anteno GNSS Vpliv števila toč k na določ itev parametrov stožca z izravnavo po MNK Za izrač un koordinat vrha stožca uporabimo t. i . splošni model izravnave po MNK, kjer ob neznanem naklonu plašč a stožca za pridobitev rešitve potrebujemo vsaj šest toč k na 145 plašč u (Urbanč ič et al., 2016). Na oceno vrednosti parametrov stožca in njihove natanč nosti vplivata število in natanč nost koordinat skeniranih toč k na plašč u. Za izvedbo analize vpliva števila toč k na parametre stožca smo uporabili oblake toč k velike gostote skeniranja na višinah leta 100 m (na stožcu se nahaja 368 toč k), 200 m (na stožcu se nahaja 107 toč k) in 400 m (na stožcu se nahaja 78 toč k). Pri skeniranju je bil uporabljen laserski skener Riegl LMS-Q780, ki ima deklarirano natanč nost posamezne skenirane toč ke 2 cm (www.riegl.com). Ob upoštevanju površine tarč e, ki v tlorisu znaša π oz. približno 3,14 m 2 , je bila gostota skeniranih toč k posameznih višin snemanja približno 117, 34 in 24 toč k/m 2 (slika 4). a) b) c) Slika 4: Oblaki toč k (modra *) in vrh (rdeč o) stožcev izrač unan iz vseh toč k na plašč u: a) 100 m, b) 200 m in c) 400 m. 146 Postopek analize vpliva števila toč k na izrač un koordinat vrha stožca prikazujemo na sliki 5. V prvem koraku smo iz posameznega oblaka toč k naključ no poiskali od = 6,…, toč k, kjer je število toč k v izvornem oblaku. Iz izbranih toč k z izravnavo določ imo parametre stožca, kjer naklon plašč a stožca od osnovne ploskve obravnavamo kot neznano količ ino. Za posamezen stožec izvedemo – 6 določ itev, kjer v posamezni določ itvi naključ no poišč emo toč k. Rezultat posamezne določ itve so koordinate vrha stožca in naklon plašč a od osnovne ploskve ter natanč nosti iskanih količ in. Ker za izrač un parametrov stožca uporabimo postopek naključ nega izbora toč k, v več ponovitvah z istim številom toč k dobimo različ ne rezultate. Postopek celotnega izrač una parametrov stožcev za vse tri oblake toč k za vseh – 6 določ itev zato ponovimo 50-krat. Konč ni rezultat določ imo kot povpreč no vrednost odstopanj 50-krat določ enih koordinat vrha stožca od prave vrednosti, ki jo predstavljajo koordinate vrha stožca pri izravnavi z vsemi toč kami na stožcu. Ponovljivost rezultatov ocenimo z izrač unom standardnih odklonov odstopanj koordinat od prave vrednosti iz več kratnih ponovitev. Iz velikosti standardnih odklonov bomo lahko sklepali o vplivu samega števila toč k na izrač un koordinat vrha stožca in morebitnem vplivu razporeditve toč k na plašč u. Slika 5: Shematski prikaz določ itve minimalnega števila toč k na stožcu za uporabo v postopkih ALS Na sliki 6 prikazujemo rezultate opravljenih izrač unov. Izrisane so povpreč ne vrednosti odstopanj 50-krat izrač unanih koordinat vrha stožca od prave vrednosti. Ker so pri višini leta 100 m in množicah z več kot 150 toč kami povpreč na odstopanja na plašč u stožca tako za ∆ e kot za ∆ n in ∆ H zelo majhne vrednosti, prikazujemo le rezultate za primere izrač unov z do 150 toč kami. S slike 6 vidimo, da za množice z več kot 20 toč kami pri več kratnih izrač unih parametrov stožcev z naključ nim izborom istega števila toč k dobimo približno enake rezultate. Razpršenost vrednosti odstopanj koordinat je najmanjša za rezultate obdelav oblaka toč k pri višini leta 100 m in največ ja za rezultate obdelav oblaka toč k višine leta 400 m. Sklepamo lahko, da je razlog v natanč nosti položajev skeniranih toč k na plašč u stožca, ki se na stožč astih površinah zmanjšuje z višino leta. Izrisani grafi kažejo na to, da so ne glede na število toč k na stožcu vse tri komponente enako kakovostno določ ene. Največ ja razdalja med povpreč jem izrač unanih koordinat vrha stožca in pravo vrednostjo je v najslabšem primeru 3,6 cm (za oblak toč k višine leta 400 m in 8 toč k na plašč u stožca). Minimalno potrebno število toč k na plašč u lahko določ imo le na osnovi izrač unanih odstopanj koordinat, ki jih prikazujemo na sliki 6. Ker pri več kratnih ponovitvah ne dobimo enakih naključ no izbranih toč k, ponovljivost rezultatov izrač una koordinat vrha 50 ponovitev Izrač un parametrov stožca za vseh množic Oblak toč k stožca toč k Naključ en izbor = 6 , … , toč k Izrač un odstopanj od prave vrednosti - ∆ e , ∆ n , ∆ H Izrač un ponovljivosti izrač una koordinat vrha stožca - σ e , σ n , σ H 147 stožca preverimo z izrač unom standardnih odklonov iz odstopanj 50-krat izrač unanih koordinat vrha stožca od prave vrednosti (slika 7). a) b) c) Slika 6: Povpreč ne vrednosti odstopanj 50-krat izrač unanih koordinat vrha stožca od prave vrednosti 148 a) b) c) Slika 7: Standardni odkloni koordinat vrha stožca za 50-krat ponovljene izrač une 149 Izrač unane vrednosti standardnih odklonov, ki jih predstavljamo na sliki 7, smo uporabili za določ itev natanč nosti 3D koordinat vrha stožca (# $% ), določ enih na osnovi 50- ih ponovitev izrač una. Iz rezultatov obdelav oblakov toč k posamezne višine leta smo določ ili število toč k , ko je # $% še manjši od 2 cm, kolikor znaša natanč nost določ itve koordinat za uporabljeni laserski skener (preglednica 1). Preglednica 1: Minimalno število toč k na stožcu za določ itev koordinat vrha stožca z natanč nostjo, višjo od 2 cm Višina leta [m] 100 200 400 Min. št. toč k 11 16 26 σ $’ [mm] 18,4 18,7 19,3 Minimalno potrebno število toč k, ki zagotavlja želeno natanč nost koordinat vrha stožca iz 50-krat določ enih parametrov stožca z naključ nim izborom toč k na plašč u stožca, se za obravnavane oblake toč k razlikuje tudi za več kot dvakrat (preglednica 1). Vpliv višine leta na izrač unane parametre stožcev jasno vidimo tudi na sliki 7, kjer so standardni odkloni pri obdelavi oblakov toč k pri višini leta 100 m veliko manj razpršeni in zavzemajo najmajše vrednosti v primerjavi z rezultati obdelav oblakov toč k pri višini leta 200 in 400 m. Glavni razlog za razlike je v natanč nostih določ itve koordinat skeniranih toč k, ki so moč no odvisne od površinske strukture znotraj odtisa laserskega žarka na stožcu. Uporabljeni laserski skener ima divergenco laserskega žarka 0,25 mrad, kar na višini leta 100 m predstavlja 2,5 cm in na višini 400 m 10 cm. Natanč nost določ itve koordinat umetne tarč e iz oblakov toč k ALS z natanč nostjo, višjo od 2 cm, je visoka zahteva. V primeru, da si izberemo mejo pri 5 cm, bi za višino leta 400 m na plašč u stožca potrebovali 14 toč k, za višino leta 100 m pa le 10. Zaključ ek V prispevku smo predstavili analizo določ itve minimalnega potrebnega števila toč k na plašč u stožca, č e želimo stožec uporabiti kot natanč no umetno tarč o v postopkih ALS. Raziskava temelji na testnih podatkih, pridobljenih na višinah snemanja 100, 200 in 400 m. Potrebno število toč k za izrač un koordinat vrha stožca z želeno natanč nostjo smo določ ili na osnovi 50-ih ponovitev določ itve parametrov stožca in konč ni rezultat določ ili s povpreč nimi vrednostmi odstopanj koordinat vrha stožca od pravih vrednosti. Z grafič nimi prikazi predstavljamo povpreč na odstopanja koordinat po posameznih koordinatnih komponentah in standardne odklone teh odstopanj. Razpršenost rezultatov je najmanjša za obdelave oblaka toč k stožca pri višini leta 100 m in največ ja pri višini leta 400 m. Glede na lastnosti laserske svetlobe in odboja od stožč asnih oblik je rezultat prič akovan. Za velike množice toč k, ki jih uporabimo pri določ itvi parametrov stožca v več ponovitvah, dobimo podobne rezultate, kar potrjujejo milimetrske vrednosti standardnih odklonov, ki jih predstavljamo na sliki 7. Pri zelo majhnem številu toč k (manj kot 10) lahko standardni odkloni odstopanj koordinat, ki so določ eni na osnovi odstopanj 50-ih ponovitev izrač una po posameznih koordinatnih komponentah, dosegajo vrednosti tudi do 9 cm. Izbran kriterij določ itve minimalnega potrebnega števila toč k za izrač un koordinat vrha stožca predstavlja prostorska natanč nost koordinat toč k, določ ena na osnovi 50-ih ponovitev določ itev parametrov stožca na osnovi naključ no izbranih toč k, ki mora biti manjša od 2 cm. Ugotovili smo, da za obravnavane primere dobimo različ ne rezultate 150 (preglednica 1). V najslabšem primeru, to je za oblak, pridobljen pri višini leta 400 m, ta pogoj izpolnjuje 26 toč k. Č e se zadovoljimo z natanč nostjo določ itve koordinat vrha stožca 5 cm, bi potrebovali 14 toč k. Pri praktič ni uporabi stožcev ALS bi za doseganje natanč nosti koordinat vrha stožca 5 cm za višine leta pod 200 m morali nač rtovati gostoto skeniranja vsaj 5 toč k/m 2 , za lete nad 400 m pa vsaj 8 toč k/m 2 . Literatura in viri Artese, G., Achilli, V., Salemi, G., Trecroci, A. (2004). Automatic Orientation and merging of laser scanner acquisitions through volumetric targets: procedure description and test results. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing. XXXV, PARTB5, Commission V: 210–215. Barbarella, M., Fiani, M. (2013). Monitoring of large landslides by Terrestrial Laser Scanning techniques: field data collection and processing. European Journal of Remote Rensing, 46:1, 126–151. Becerik-Gerber, B., Jazizadeh, F., Kavulya, G., Calis, G. (2011). Assessment of target types and layouts in 3D laser scanning for registration accuracy. Automation in Construction, 20, 5: 649– 658. Bienert, A., Maas, H.G. (2009). Methods for the automatic geometric registration of terrestrial laser scanner point cloud in forest stands. ISPRS Archives – Volume XXXVIII-3/W8, Paris, France: str. 93–98. Csanyi, N., Toth, C. K. (2007). Improvement of lidar data accuracy using lidar-specific ground targets. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 73, 4: 385–396. Csanyi, N., Toth, C. K., Grejner-Brzezinska, D., Ray, J. (2005). Improving LiDAR Data Accuracy Using LiDAR Specific Ground Targets ASPRS 2005 Annual Conference Baltimore, Maryland, March 7-11, 2005: 11 p. Friess, P. (2007). Requirements for generating a geometrically Correct Point Cloud. Theory and Application of Laser Scanning, ISPRS summer school, July 1-7, 2007, Ljubljana. Hebel, M., Stilla, U. (2012). Simultaneous Calibration of ALS System and Alignment of Multiview LIDAR Scans of Urban Areas. IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing 50, 6: 2364–2379. Höhle, J., Pedersen, C.Ø. (2010). A new method for checking the planimetric accuracy of digital elevation models data derived by airborne laser scanning. Proceedings of the 9th International Symposium on Spatial Accuracy Assessment in Natural Resources and Environmental Sciences, University of Leicester, Leicester, 253–256. Kager, H. (2004). Discrepancies between overlapping laser scanner strips – simultaneous fitting of laser scanner strips. International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, XXXV, B3: 6 p. Kregar, K., Grigillo, D., Kogoj, D. (2013). High precision target determination from a point cloud. V: ISPRS Workshop Laser Scanning 2013, Antalya, Turkey, 11–13. Kuwano, Y. (2008). LiDAR System overview and instrument calibration. International School on LiDAR Technology, Kanpur, India, 74 p. Pesci, A., Teza, G. (2008). Terrestrial laser scanner and retroreflective targets: An experiment for anomalous effects investigation. International Journal of Remote Sensing, 29, 19: 5749–5765. Toth, C., Paska, E., Brzezinska, D. (2008). Quality assessment of lidar data by using pavement markings. Presented at ASPRS Annual Conference, Portland, Oregon, ZDA: 10 p. Urbanč ič , T. (2017). Ocenejvanje geometrič ne podobnosti oblakov toč k aerolaserskega skeniranja. Doktorska disertacija, UL Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana Urbanč ič T., Vreč ko A., Kregar K. (2016). The reliability of RANSAC method when estimating the parameters of geometric object. Geodetski vestnik, 60, 1: 69–97. van der Sande, C., Soudarissanane, S., Khoshelham, K. (2010). Assessment of relative accuracy of AHN-2 laser scanning data using planar features. Sensors, 2010, 10: 8198–8214. 151 Vosselman, G., Maas, H.-G. 2010. Airborne and terrestrial laser scanning. Whittles Publishing, CRC Press: 318 p. Witzgall, C., Cheok, G.S. Kearsley, A.J. (2006). Recovering Spheres from 3D Point Data. In Proceedings of the 35th Applied Imagery and Pattern Recognition Workshop (AIPR '06). IEEE Computer Society, Washington, ZDA, 6 p. Wotruba, L., Morsdorf, F., Meier, E., Nüesch, D. (2005). Assessment of sensors characteristics of an airborne laser scanner using geometric reference targets. ISPRS WG III/3, III/4, V/3 Workshop "Laser scanning 2005", Enschede, Netherlands, 6 p.