w£ir ji J't Trgovsko računstvo w za trgovske nadaljevalne šole in enoletne trgovske tečaje za deklice. Sestavil Ta knjiga je dopuščena z razpisom c. kr. ministrstva za bogočastje in nauk z dne 18. aprila 1912, št. 16.927 za trgovske nadaljevalne šole in enoletne trgovske tečaje za deklice. Cena vezani lenjigi IC 1'60, V Ljubljani 1912. Založilo trgovsko društvo ,,Merkur". Tisk »Narodne tiskarne. VSEBINA I. DEL. Prvi oddelek. Stran Uvod.i Desetinska števila . ..4 Rimske številke.6 Drugi oddelek. O osnovnih računih s celimi in desetinskimi števili. 1. Seštevanje neimenovanih celih in desetinskih števil ... 7 2. Odštevanje neimenovanih celih in desetinskih števil . . 10 3. Množenje neimenovanih celih in desetinskih števil ... 13 4. Deljenje neimenovanih celih in desetinskih števil ... 20 Tretji oddelek. O razdelnosti celih števil .29 Spoznatki razdelnosti.30 Največja skupna mera.31 Najmanjši skupni mnogokratnik.32 Četrti oddelek. Računanje z navadnimi ulomki. A. O navadnih ulomkih vobče.33 B. Osnovni računi z navadnimi ulomki.40 1. Seštevanje ulomkov. 40 2. Odštevanje ulomkov.42 3. Množenje ulomkov.44 4. Deljenje ulomkov.47 Peti oddelek. Računanje z imenovanimi števili. I. Razne mere, uteži in novci. stran A. Avstro-ogrske mere in uteži.49 B. Avstro-ogrski novci.53 C. Inozemski novci. 54 II. Drobljenje in debeljenje. 1. Drobljenje.54 2. Debeljenje.56 3. Pretvarjanje v srednje imenovanje in njega razstavljanje v nižja in višja imenovanja.59 III. Osnovni računi z imenovanimi števili. 1. Seštevanje.60 2. Odštevanje.63 3. Množenje.65 4. Deljenje. 66 Šesti oddelek. Sklepni račun.67 Najvažnejše o procentih (odstotkih), izračunjenih s sklepnim računom.71 Povprečni račun.72 Prvi del.*) Prvi oddelek. Uvod. Vsako reč zase imenujemo enoto ( Einheit ), n. pr.: meter, sod, vreča i. t. d. Množina istovrstnih enot pa tvarja število (Zahl ), n. pr.: pet metrov, deset sodov, petnajst vreč i. t. d. Število, s katerim označimo le število enot, ne pa tudi njih vrste, imenujemo neimenovano število ( unbenannte Zahl), n. pr.: štiri, osem, dvanajst i. t. d.; število, s katerim pa označimo poleg množine tudi vrsto enot, imenujemo imenovano število (benannte Zahl), n. pr.: štiri krone, osem bal, petnajst zabojev i. t. d. Imenovana števila so enoimenska ( einnamige Zahlen ), kadar povedo množino enakoimenovanih enot, n. pr.: pet kilo¬ gramov, trije litri, osem kron i. t. d. Števila, ki povedo množino istovrstnih, toda raznoimenovanih enot, pa imenujemo m nogo- imenska števila (tnehrnamige Zahlen), n. pr.: štirje kilogrami in sedem dekagramov, devet kron in dva vinarja i. t. d. Število, ki ima le cele enote ali celote, je celo število ( ganze Zahl), n. pr.: šest, štirinajst i. t. d.; ono, ki ima le dele celote, se imenuje ulomek (Bruck), n. pr.: tri osmine, šest trinajstin i. t. d.; ono pa, ki ima poleg celot tudi ulomek, imenujemo mešano število (gemischte Zahl), n. pr.: šest celot in štiri petine i. t. d. Ako hočemo število zapisati, se poslužimo posebnih znakov, ki jih imenujemo številke ( Zlffern).. *) Pri sestavi te knjige so mi tupatam s pridom služile učne knjige : „K: J. Oatterer, Lehrb. d. kaufm. Rechnens“, „Dr. J. K. Kreibig, Hilfsb. f. d. kaufm. Rechnen" in „E. Schiebel, Grundrifi d. kaufm. Rechnens". Pisatelj. 1 2 Splošno v rabi so arabske in rimske številke ( arabische and romische Ziffern). Za arabske številke imamo sledeče znake: ničla, ena, dve, tri, štiri, pet, šest, sedem, osem, devet. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . S temi znaki moremo pismeno izražati poljubna števila, in sicer na podlagi po vsem izobraženem svetu vpeljanega deset- nega (dekadičnega) številnega sestava ( dekadisches Zahlensy steni). Po tem sestavu tvarja vsakih desetenotnižjega reda novo enoto višjega reda z desetkratno vred¬ nostjo enote nižjega reda. Najnižje cele enote desetnega sestava so ednice (Einer). Deset ednic tvarja desetico (. Zehner ), deset desetic stotico (Hunderter ), deset stotič tisočico ( Tausender ), deset tisočic desettisočico ( Zehntausender ), deset desettisočic s t o t i s o č i c o (.Hunderttausender ), deset stotisočic milijon (Million) i. t. d. Ednice, desetice, stotice, tisočice i. t. d. imenujemo desetne (dekadične) enote ( dekadische Einheiten). S številko, stoječo samo zase, izražamo število, ki obstoja 'zgolj iz ednic. Števila, ki imajo poleg ednic tudi desetice, sto¬ tice i. t. d., izražamo s skupinami številk, v katerih skupinah imajo enote vsakega reda svoje določeno mesto. Številka, na dotičnem mestu stoječa, pomeni, koliko enot dotičnega reda se v številu nahaja. Torej pomeni n. pr. znak 9, sam zase postavljen, številko devet, a tudi število devetih ednic. Ako prištejemo številu devetih ednic še eno ednico, jih dobimo deset, ki že tvorijo eno enoto najbližjega višjega reda, to je eno dese¬ tico. S tem, da smo deset ednic izpremenili v desetico, nimamo nič več ednic, marveč edinole eno desetico. To v desetinskem sestavu tako izrazimo, da pišemo na mestu ednic znak za ničlo, a na mestu desetic, katero se nahaja na levi strani ednic, pa število dotičnih enot, v našem primeru enojko, torej tako-le: 10. Drug primer: Število šestindvajset ima šest ednic in dve desetici; torej pišemo na mestu ednic znak 6, na mestu desetic pa znak 2 in dobimo 26. Pravtako se izpelje pisava stotič, tisočic i. t. d. Pravilo desetnega sestava je, da pišemo ednice na prvo mesto, desetice na drugo, stotice na tretje, tisočice na četrto i. t. d., torej enote vsakega višjega reda vselej za eno mesto dalje proti levi. Ako v številu, 3 katero naj zapišemo, od naj višjega mesta navzdol ni enot kakega reda, izpolnimo dotično mesto z ničlo. Število šesttisočpetstodve torej pišemo: 6502, kar pomeni: šest tisočic, pet stotič, nič desetic in dve ednici. Iz navedenega sledi, da ima v številu vsaka številka dvojno vrednost: neizpremenljivo številčno ( Ziffernwert ), ki jo določuje znak, torej številka sama, in izpremenljivo mestno vrednost (Stelletmert), katero določuje mesto, na katerem številka stoji. Številka 7 na primer nam zato predstavlja lehko: 777 777 77 7 777 777 777 r—t- CL tisočice ednice tisočice ednice tisočice ednice C/5 0 1 ( c/5’ O o< o cr o* cr. <*D C/5 C/5 O n< o cr o< m n’ cc: cr § o rc: < o C3 O < n* n5 rr> D- C/5 3 rD — • Z? n ° cr S 3i S o’ o rs 3 O O < < o- a> 05 rD O o< n' C3 O o< CD o S* <"5< B 3 n jr; 3 SL cu n> CL X. i/i 3 cr. ro ti. o m. o 3 ° 3 c3c o CS o < o* n? O i-t —• rD 05 o G< ! o cr. o o< C/5 « n< n" Cu o o rD Q- 3- c« 3 tr. rD ti. n cr. n o bilijoni milijoni ednice Prvih šest mest od desne proti levi tvarja razred ednic, naslednjih šest razred milijonov, potem je razred bilijonov, trilijonov i. t. d. Da večja števila laže čitamo, postavimo pred stoticami piko, pred stotisočicami vejico, pred stoticami milijonov zopet piko, pred stotisočicami milijonov dve vejici i. t. d. Števila izgo¬ varjamo od leve proti desni, n. pr.: 27,,087.305,243.310 čitamo: sedemindvajset bilijonov sedeminosemdesettisočtristopet milijonov dvestotriinštiridesettisoč tristodeset. Tisoč milijonov imenujemo tudi milijardo ( Milliarde ). Čitaj sledeča š 1. 2367 4. 600075 7 . 1500678 10 . 3205006798 Naloge, ila: 2 . 34507 5 . 3815078 8. 36048900 11. 235670050046 3. 480602 6. 8050703 9. 123087605 12 . 3207005610785 1* 4 Napiši nastopna števila: 1. Osemtisoč sedem. 2. Sedeminpetdesettisoč petindvajset. 3. Dvestotisoč ena. 4. Štiristopetinšestdesettisoč tristoinpetnajst. 5. Sedemstopettisoč milijonov šestindvajsettisoč tristoštiri. 6. Štiristotisoč milijonov stoosemtisoč dvaindvajset. 7. Deset milijard štiristopetindvajsettisoč deset. Desetinska števila. Pravtako kakor velja v desetnem sestavu vsaka številka proti levi desetkrat toliko nego poleg nje na desni stoječa, velja vsaka številka proti desni desetkrat manj nego poleg nje na levi stoječa. Številka poleg ednic na desni pomeni desetine, poleg teh dalje proti desni stotine, tisočine i. t. d. Da moremo ločiti cele enote od njih delov, postavimo mednje nad vrstico piko, ki jo imenujemo desetinsko piko ( Dezimalpunkt ). Torej pomenjajo od desetinske pike na levi stoječe številke celote, na desni pa desetinke ali decimalke ( Dezimalen ). Število, ki ima desetinke, se imenuje desetinsko število (Dezimalzahl). Številka 7 nam predstavlja torej tudi lehko: 7-77777777777 S' Desetine, stotine, tisočine i. t. d. so deli celote, in sicer pomenjajo dese¬ tine deseti del, stotine stoti del, tisočine tisoči del celote. Števila, ki izražajo dele celote, imenujemo ulomke (Brucke). Zgoraj imenovanih 7 desetin (0*7), 7 stotin (0 - 07), 7 tisočin (0'007) i. t. d. moremo napisati tudi v drugi obliki: T V, rihr. nm r i-1- d' Ta poslednja oblika je oblika navadnih ulomkov (gemeine Brucke). 5 Pod črto, lomko (Bruchstrich) imenovano, se zapiše število (tukaj 10, 100, 1000), ki pomeni, na koliko delov se je celota razdelila (tukaj torej na 10, 100, 1000 delov), nad njo pa število (7), ki znači, koliko takih delov se je vzelo. Pod lomko stoječa številka se imenuje imenovalec (Nenner), nad lomko sto¬ ječa številka pa števec (Zahler). Več o ulomkih glej str. 33. Ker so desetinska števila ulomki, katerih imenovalec je 10, 100, 1000 i. t. d., jih zovemo tudi desetinske ulomke (Dezimalbriiche). Pri desetinskem ulomku se imenovalec ne napiše, ampak se izrazi s tem, da se najnižji števčevi številki odmeni določno mesto na desni desetinske pike (07 ima za imenovalec 10, 0 07 ima za imenovalec 100, 0 007 pa 1000 i. t. d.). Desetinski ulomek je pravi ( echt ), ako je njegova vrednost manjša od 1, in je nepravi ( unecht ), ako je njega vrednost večja od 1. Torej je 0459 pravi, 6'358 nepravi desetinski ulomek. Vrednosti desetinskega števila ne izpremenimo, ako mu pripišemo na desni eno ali več ničel. N. pr.: 4-5 = 4’50 = 4-500 i. t. d. Tudi celemu številu ne izpremenimo vrednosti, ako napravimo iz njega desetinsko število, ki ima na desni dese¬ tinske pike eno ali več ničel. N. pr.: 5682 = 5682-0 = 5682-00 i. t. d. 1. Čitaj desetinsko število 5-32608. To desetinsko število čitaš lehko na sledeče tri načine: a) 5 celih z desetinkami 3, 2, 6, 0, 8; b) 5 celih 3 desetine 2 stotini 6 tisočin 0 desettisočin in 8 sto- tisočin ah c) 5 celih 32608 stotisočin. 2. Napiši desetinsko število: 236 celih 125 desettisočin. Rešitev: 236-0125. Zgledi. Naloge. Čitaj naslednja števila na vse tri načine: 1. 0-567 4. 13-48076 2. 21-5406 5. 364-120765 3. 240-0038 6. 1456-3845607 Napiši: 1. 7 stotin, 2. 3 cele 14 tisočin, 6 3. 516 celih 206 tisočin, 4. 1325 celih 21 stotisočin, 5. 40058 celih 2406 stotisočin, 6. 12 milijonov 651 celih 336 milijonin. Rimske številke. Rimljani so se za napisavanje raznih števil posluževali nastopnih znakov: I, V, X, L, C, D, M 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 Ako sta dva enaka znaka drug poleg drugega ali ako stoji znak manjšega števila na desni za znakom večjega števila, je seštevati vrednosti teh znakov; le znakov V, L in D ne ponavljamo. N. pr.: II = 2, III = 3, VIII = 8, XXX = 30, CCC = 300. Ako stoji znak manjšega števila na levi pred znakom večjega števila, je odštevati vrednosti teh znakov, vendar pa se smejo le znaki I, X in C postavljati pred znake večjih števil, in sicer stavimo I le pred V in X, X le pred L in C, C le pred D in M. Torej: IV = 4, IX = 9, XC = 90, CD = 400, CM = 900. Zgledi. Napiši z rimskimi številkami tale števila: 20, 32, 800, 40 99, 1910. XX = 20, XXXII = 32, DCCC = 800, XL = 40, XCIX = 99, MCMX = 1910. Naloge. 1. Čitaj: VII, VIII, XIV, XVI, XXIII, XXIX, XLIV, LXXIX, CCCXV, DXXXIV, CMIII, MXLVIII, MDCCCXCIX. 2. Zapiši z rimskimi številkami: 16, 44, 66, 175, 68, 18, 19, 2180, 359, 779, 999, 1900, 1254, 1780, 1827, 1778, 1899, 1956. Drugi oddelek. O osnovnih računih s celimi in desetinskimi števili. 1. Seštevanje neimenovanih celih in desetinskih števil. Če treba zvedeti, koliko enot ima dvoje ali več števil skupaj, jih seštejemo. Števila, ki jih seštevamo, imenujemo seštevance,postavke ali sum and e ( Addenden , Posten, Summanderi)-, število, ki ga pri seštevanju dobimo, pa vsoto (Summe). A. Seštevanje na pamet. Kadar naj seštevamo na pamet, razstavimo število, ki ga je treba prišteti, po posamičnih desetnih enotah, torej na ednice, stotice, tisočice i. t. d., ter prištevamo k danemu nerazstavljenemu številu najprej najvišje, potem pa zapored nižje enote razstavlje¬ nega števila (glej zgleda a in b). Kadar pa se število, ki ga je treba prišteti, približuje številu 100, 1000 i. t. d., prištejemo najprej celih 100, 1000 i. t. d., nato pa odštejemo ono število, za katero je prišteto število 100, 1000 i. t. d. preveliko (glej zgled c). Zgledi. a) Seštej na pamet 148 in 31. K številu 148 prištej najprej 30, to da 178, potem pa še 1, kar da skupaj 179. b) Števili 428 in 246 seštevamo ustno takole: 428 in 200 je 628, in 40 je 668, in 6 je 674. Ali c) 326 in 97 je: 326, in 100 je 426, manj 3 je 423. 8 B. Pismeno seštevanje. Kadar hočemo seštevati pismeno, pišemo števila tako drugo pod drugo, da stoje ednice pod ednicami, desetice pod dese¬ ticami i. t. d., to je, da stoje številke, ki imajo isto mestno vrednost, druga pod drugo v navpični meri. Pri desetinskih številkah stoji desetinska pika tudi v vsoti pod pikami seštevancev. Pišemo pa tudi lehko število poleg števila, a vmes posta¬ vimo znamenje „ + “, ki ga čitamo „plus“ ali „in“, za zadnjo številko pa znamenje „ = ki ga čitamo „je“ in imenujemo enačaj ( Gleichheitszeichen ). Kako je pri seštevanju postopati, se smatra za znano. Zgledi. 1. 485 \ 32 j 4786 v, seštevanci 1214 l 532 ) 7049 vsota 2 2 i 2. 7-48 \ 23-368 / 395'0757 seštevanci 1-29 t _38;6_) 465-8137 vsota 12 13 1 3. 25 + 137 + 428 = 590. Pripomnja. Pri seštevanju (glej 1. zgled) ne izgovarjaj: „2 in 4 je 6 in 6 je 12 i. t. d.“, ampak: „2, 6, 12, 14, 19 “ ... 19 = 9 ednic, ki jih zapiši kot del vsote pod ednice, ter 1 desetica, ki jo štej dalje: „4, 5, 13, 16, 24 “ = 4 dese¬ tice, ki jih zapiši pod desetice, ter 2 stotici, ki ju štej zopet dalje: „7, 9, 16, 20 “ = 0 stotič (zapiši jih!) ter 2 tisočici, ki ju štej dalje: „3, 7 “ = 7 tisočic, ki jih napiši pod tisočice. Kadar je sešteti več postavk, je priporočljivo, vsakokratni preostanek, ki se šteje dalje (glej 1. zgled — 1, 2, 2; 2. zgled = 1, 3, 1, 2, 1), napisati pod ravnokar dobljeno številko vsote, ker to olajšuje nadaljno seštevanje in pa preizkus. Preizkus. Seštevanje ponovi, toda v obratnem redu! Na pamet: 1. Seštej: a) 24 + 12, Č) 87 + 78, /) 97 + 215, Naloge. b) 206 + 18, d) 364 + 95, g) 87 + 16 + 4, c) 99 + 53, e) 705 + 197, h) 63 + 27 + 8. 9 Pismeno: 38-9 + 48-01 + 4399-506 4- 910-987 = ? ? ? ? ? Okrajšano seštevanje. Ker rabi trgovec v praksi večidel le 2 ali kvečemu 3 desetinke, sešteva postavke, ki imajo več nego 2 ali 3 desetinke, na okrajšan način. Zgled. Seštej na okrajšan način, da dobiš v vsoti le 2 dese- tinski mesti: Ker se zahtevata le 2 desetinski mesti, potegni za stotinami navpično črto in seštej tisočine: 3, 2, 2, 6. Njih vsota je 13. Od teh 13 tisočin vzemi za popravo (korekturo — Korrektur) 10 tisočin = 1 stotino ter jo prištej stotinam. 10 Za popravo šteje namreč 5 do 14 enot nižje vrste za 1 enoto višje vrste, manj nego 5 enot nižje vrste se ne upošteva. 15 do 24 da (zaokroženo na 20) za popravo 2 enoti, 25 do 34 da (zaokro¬ ženo na 30) 3 enote i. t. d. Pri pom n j a. Da dobiš pri računih, zlasti pri onih, ki imajo mnogo postavk, bolj natančen rezultat, izračunaj eno desetinsko mesto več, nego jih potrebuješ; namesto 2 desetink n. pr. izračunaj 3 desetinke ter vzemi od poslednje popravo (glej predstoječi zgled!). Naloge. 1. Izračunaj 4., 5. in 10. nalogo na strani 9 na 1, 2, 3 desetinke. 2. Izračunaj na 1, 2 in 3 desetinke: a) 45-68752 146-8431 7695-86547 23-596 7-8979 165'006 b) 0-32654 26-203268 432-485 17-2634 436-40567 19-356 c) 748-4102 0-56173 29-60547 232-897 57-9998 486-64321 2. Odštevanje neimenovanih celih in desetinskih števil. Če treba zvedeti, za koliko enot je drugo število večje od drugega, se poslužujemo odštevanja. Število, od katerega se odšteva, je zmanjševan ec ( Mi- nuend); število, ki se odšteva, je odštevanec (Subtrahend ); število, ki kaže, za koliko je odštevanec manjši od zmanjševanca, je razlika ali ostanek ( Differenz, Rest). A. Odštevanje na pamet. Tudi pri odštevanju na pamet razstavimo število, ki ga je treba odšteti, po posamičnih desetnih enotah, torej na ednice, desetice, stotice i. t. d., ter odštejemo od nerazstavljenega števila najprej najvišje, potem pa zapored nižje enote razstavljenega šte¬ vila (glej zgled a). Kadar pa se število, ki ga je treba odšteti, približuje številu 100, 1000 i. t. d., tedaj odštejemo najprej celih 100, 1000 i. t. d., nato pa prištejemo ono število, za katero je odšteto število 100, 1000 i. t. d. preveliko (glej zgled b). 11 Zgleda. a) Od 682 odštej 36. Najprej odštej 30, potem pa 6; torej: 682 manj 30 je 652, manj 6 je 646. b ) Od 245 odštej 94. Tu namesto 94 odštej celih 100, potem pa prištej preveč odštetih 6 ednic. Torej: 245 manj 100 je 145, in 6 je 151. B. Pismeno odštevanje. Kadar pa hočemo odštevati pismeno, pišemo števila kakor pri seštevanju tako, da stoje številke, ki imajo isto mestno vred¬ nost, druga pod drugo. Pri desetinskih številih stoji desetinska pika tudi v razliki pod pikama zmanjševanca in odštevanca. Pišemo pa odštevanec lehko tudi poleg zmanjševanca, a potem postavimo med oba znamenje „—“, ki ga čitamo „manj“ ali „minus“, za odštevanec pa enačaj „=“. Kako je pri odšte¬ vanju postopati, se smatra za znano. Zgledi. 1. 2485 zmanjševanec 2. —- 3466‘818 odštevanec — 1979 odštevanec 7219-03 zmanjševanec 50 6 razlika (ostanek) 3752 212 razlika 3. 2056-73 zmanjševanec — 28-761 ... j odštevanca 2018 26 razlika Pripomnja. Odštevati pričnemo pri najnižjem mestu na desni. Naj¬ laže odštevamo, ako imenujemo po odštevančevi številki takoj razliko, ki jo obenem tudi napišemo. V 1. zgledu izgovarjamo: 9 in 6 je 15 (1 štejemo dalje), 1 -j- 7 = 8; 8 in O je 8; 9 in 5 je 14 (1 štejemo dalje), 1 + 1 — 2; 2 in O je 2 (zadnje O na najvišjem mestu ne pišemo). Ko se doseže več vaje, naj se izpuščajo vse nepotrebne besede in izgovarja le vsakokrat dobljena šte¬ vilka razlike (tu 6 , O, 5 ). Zgled 2. kaže slučaj, v katerem stoji odštevanec zgoraj, zmanjševanec pa spodaj, kar se v praksi čestokrat dogaja. V zgledu 3. seštejemo odštevanca, n ju vsoto pa odštejemo od zmanj¬ ševanca. Začetnik naj tu izgovarja: 1, 7 in G je 13 (1 se šteje dalje); 1, 8, 15 in 2 je 17 i. t. d. Preizkus. Odštevanec in razliko seštej; nju vsota mora biti enaka zmanjševancu. 12 Na pamet: Naloge. 1. Odštevaj: a) 36 —• 8, b) 88 — 10, c) 45 — 13, č) 132 — 26, d) 256 — 98, e) 372 — 199, /) 507 — 139, 452 — 376, h) 1215 — 998. Pismeno: 2 . 452 — 314 = ? 3 . 1009 — 516 = ? 4 . 313-4 — 99-6 = ? 5 . 401-71 — 387-64 = ? 10 . 976-35 — (15-20 + 36'38 11 . 870-89 — (7-84 + 115-12 Okrajšano 6. 6548-32 — 509764 = ? 7 . — 351 + 612 = ? 8. — 26-5 + 312-32 = ? 9 . — 148-91 + 318-76 = ? + 2-85) = ? + 15-06) = ? odštevanje. Tudi odštevamo lehko okrajšano na določeno število dese- tinskih mest. Navodilo. Za zahtevanim desetinskim mestom potegni navpično črto, onkraj črte popravi zmanjševanec in odštevanec, izvrši odštevanje, v razliki pa vzemi zopet popravo. Zgled. Izračunaj razliko med 376-48715 in 289-347897 na 1, 2 in 3 desetinska mesta. 87-1 4; ker 4 ne da poprave, je razlik a 87'1 Male številke kažejo popravljeni zmanjševanec, oziroma odštevanec. 87-13,9; ker da 9 za popravo 1, dobimo kot razliko 87-14 13 c) Na 3 des. 2 376-487 15 — 289-347 89 7 87-1393; ker 3 ne da poprave, je razlika 87-139 P r i p o m n j a. Ako hočeš v razliki dobiti zadnje desetinsko mesto natančnejše, izvrši račun za eno desetinsko mesto več, nego jih potrebuješ, in vzemi od najniže stoječe številke popravo (glej zgled a, b c). Naloge. 1. 1487-487526 2. 780-52077 3. 8789-46531 — 699-89325 — 238-463285 — 23 7-2969 na 1 in 2 des. na 1, 2 in 3 des. na 1, 2 in 3 des. 3. Množenje neimenovanih celih in desetinskih števil. Kadar je treba število vzeti večkrat kot seštevanec, se poslu¬ žujemo dokaj krajšega množenja. Število, ki ga je treba množiti, je množenec ( Miiltiplikand ), število, s katerim množimo, je m n o ž i t e 1 j ( Multiplikator ), število pa, ki ga pri množenju dobimo, je zmnožek {Produkt). Množenec in množitelj se imenujeta tudi činitelja ( Faktoren ). Pri pismenem množenju postavimo med činitelja znak množenja, ki je ali ležeči križ „ x “ ali pa pika „.“, ter ga čitamo „krat“. Kako je pri množenju postopati, se smatra za znano. Zgled. Namesto 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 (število 6 sedemkrat vzeto za seštevanec) = 42 pišemo: množenec množitelj zmnožek 6 x 7 == 42 ali 6 . 7 = 42. A, Množenje na pamet. Kadar množimo na pamet, tedaj razstavimo po desetnih enotah ali množenec ali množitelj ali pa oba ter množimo najprej najvišje enote, potem naslednje nižje, končno pa dobljene zmnožke seštejemo (glej zgleda a in b). Kadar pa se eden činiteljev, ki ju 14 je treba zmnožiti, približuje številu 100, 1000 i. t. d., tedaj pomno¬ žimo drugi činitelj najprej s celimi 100, 1000 i. t. d., nato pa z onim številom, za katero je število 100, 1000 i. t. d. preveliko, ter ta zadnji zmnožek odštejemo od prvega (glej zgled c). Zgledi. a) 27 x 5; 20 x 5 = 100 (zapomni), 7 x 5 = 35 (zapomni), 100 in 35 seštej, nakar dobiš zmnožek 135. b) 36 x 18; 36 x 10 = 360,36 x 8 = (30 x 8^240, 6 x 8 = 48, 240 + 48 =) 288, torej 360 in 288 = 648. Lehko izračuniš tudi takole: 30 x 18 = 540, potem 6 x 18 = 108, 540 in 108 sešteješ, nakar dobiš tudi 648. c) 74 x 99; (99 je blizu 100, torej:) 74 x 100 = 7400 (zapomni); od tega odštej 74 x 1 = 74, nakar ostane 7326. B. Pismeno množenje. Ker ostane zmnožek neizpremenjen, ako oba činitelja med seboj zamenjamo (n. pr. 8 x 6 = 6 X 8), zato postavimo pri pismenem množenju zaradi krajšega računanja večje število kot množenec, manjše pa kot množitelj ter pričnemo množiti s številko najvišjega ali najnižjega mesta. Če pričnemo množiti s šte¬ vilko najvišjega mesta, pišemo delske zmnožke proti desni, če s številko naj¬ nižjega mesta, pa proti levi. Priporočljivo je, pričeti s številko najvišjega mesta, ker zavzame tak račun najmanj prostora. Pri množenju s števili 11 do 15 upo¬ rabljaj vedno veliko poštevanko. Kadar stoji na najvišjem ali najnižjem mno- žiteljevem mestu 1, tedaj pod množenec ne potegnemo črte, ampak ga smatramo za prvi delski zmnožek. Zgledi. množenec množitelj 1. _ 6485 x 4839 25940 51880 19455 58365 2. 45-23 x 10-09 _40707 ~456 : 3707 Množenec smo tu uporabili kot delski zmnožek z 1. 31380915 zmnožek 15 4. P' 4235 x 0-023 8470 _ 12705 0-0097405 Ker imata v tem zgledu množenec in množitelj skupaj 7 desetinskih mest, v zmnožku pa jih je le pet, tedaj je treba primanjkujoča mesta izpolniti z ničlami, pred nje pa postaviti 0 celih. Preizkus. Cinitelja zamenjaj ter množi iznova! V 1. zgledu torej: 4839 X 6485 = 31380915. Cela števila množimo z 10, 100, 1000 . . . . tako, da jim pridenemo na desni 1, 2, 3 . . . . ničle. N. pr.: 24 x 10 = 240^ 24 x 100 - 2400, 24 x 1000 = 24000. Desetinska števila množimo ne oziraje se na desetinsko piko na isti način kot cela, v zmnožku pa odločimo z desetinsko piko toliko desetinskih mest, kolikor jih imata množenec in množitelj skupaj. Z10, 100, 1000....množimodesetinskaštevila, ako prestavimo v množencu desetinsko piko za 1, 2, 3 ... . mesta proti desni, n. pr.: 37-4568 x 10 = 3747)68 37-4568 x 100 ="‘ 3745-68 37-4568 x 1000 = 37456'8 i. t. d. 3. 83-46 x 2-71 58 42 2 166 92 226-1766 Množenec smo tu uporabili kot delski zmnožek z 1. Na pamet: Naloge. 1. Pomnoži števila od 1 do 9 zaporedoma z 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9 (mala poštevanka). 2. Pomnoži števila od 1 do 9 zaporedoma z 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 in 20 (veliko poštevanko rabi vsaj do 15!). 3. a) 25 x 5 b) 18 x 6 c) 24 x 6 Č) 37 x 7 d ) 26 x 4 e) 2 x 86 /) 5 x 69 g) 6 x 73 h) 8 x 65 i) 9 x 75 j) 36 x 11 k) 19 x 15 /) 37 x 98 m) 18 - 5 x 2 n) 10-8 x 4 o ) 23-4 x 3 p) 80-5 x 7 r) 7-12 x 10 s) 23-2 x 100 š) 368-64 x 1000 16 Pismeno: 4. 715 x 85 = ? 12 . 75-869 x 7-354 = ? 5 . 2876 x 324 = ? 6. 3846 x 2467 = ? 7 . 65432 x 3456 = ? 8. 48056 x 3068 = ? 9 . 37005 x 4007 = ? 10 . 480907 x 50603 = ? 11 . 8-25 x 57 = ? 19 . Pomnoži vsako teh-le š 13 . 4856-475 x 9'835 == ? 14 . 1836-945 x 0'785 = ? 15 . 0-4567 x 0-0856 = ? 16 . 7-4056 x 0-08965 = ? 17 . 0-005684 x 1'345 = ? 18 . 246-005 x 0-905 = ? il: 63, 457, 4'5 in 17-6485 z a) 10, 100, 1000; b) 110, 1100, 11000, 110000. 20 . Pomnoži števila: 78, 540, 0 - 36 in 24'879 zaporedoma s 30, 700, 380 in 4300. 21 . Pomnoži števila: 568, 7965, 40129 z a) 21, 31, 41, 451, 6031 in b ) 12, 15, 19, 115, 136, 1009. Računski prikrajški pri množenju. 1. Množitelj je 11. Misli si množencu na levi in desni pripisano 0 ter seštevaj vedno po dve številki. Od vsakokratne vsote piši ednice, in sicer z desne proti levi, odbite desetice pa prištej kot enote višjega reda prihodnji dvojici številk. N. pr.: + + + 642-65 x 11 o^6~ 4~2-~6~5~o X 11 Primerjaj: 642 65 7069-1 5 _ 7069-15 Seštevaj :0 + 5 = 5, 5 + 6 = J4^ 1 (desetica) + 6 + 2 = 9, 2 + 4 = 6, 4 + 6 = 10, 1 (desetica) + 6 = 7. 2. Množiteljsedarazstavitivenostavnečinitelje: cif 5-623 x 1100 (= 11 x 100) x 11 61-853 x 100 6185-3 * Izvrši račun tudi brez prikrajškov! 17 bf 5632 x 35 (= 5 x 7) x 5 28160 x 7 197120 cf 325 6 x 4'8 (= 6 x o - 8) x 6 19536 x 0'8 15628-8 3. Množitelj ima na vseh mestih razen mesta ednic ali razen mesta ednic in najvišjega mesta številko 9. af 76-38 x 996 (= 1000 — 4) torej 76-38 x 1000 = 76380 — 76-38 x 4 = 305-52 zmnožek 76’38 x 996 = 76074-48 bf 725 X 398 (= 400 — 2) torej 725 x 400 = 290000 — 725 x 2 = 1450 zmožek 725 x 398 = 288550 4. Zadnji delski zmnožek se ne piše, marveč se sproti prišteva ostalim. * 563"4 x 2'35 1126 8 169 02 1323-990 5x4 = 20, 0 zapiši, 2 štej dalje; 5 x 3 = 15, prištevši 2 in 2 dobiš 19, 9 zapiši, 1 štej dalje; 5 x 6 = 30, pri¬ števši 1 in 0 in 8 dobiš 39 i. t. d. Naloge. 1. 482-75 x 11 3. 47-569 x 1100 5. 86-732 x 42 7 . Pomnoži 935-64 z 22,33,4'4,5'5,6'6 in 7'7 9 . 54-289 x 99 11 . 410-23 x 296 2 . 79003 x 11 4 . 132-056 x 11000 6. 26-854 x 72 8. 64-367 x 144 10 . 4042-3 x 992 12 . 380-02 x 494 13 . Pomnoži in prištej obenem zadnji delski zmnožek: a) 1642-36 x 3-48, b ) 623-28 x 4-567. * Izvrši račun tudi brez prikrajškov! 2 18 Okrajšano množenje. Okrajšanega množenja se poslužujemo, kadar naj ima zmnožek dveh desetinskih števil omejeno, vnaprej določeno število dese- tinskih mest. Zgledi. 1. Pomnoži števili 9-386784 in 73'16 okrajšano na 3 desetinke. Rešitev. Da vidimo, koliko si z okrajšanim množenjem prihranimo dela, hočemo izvršiti račun tudi neokrajšano. a) Neokrajšano: 9-3867 84 x 73 16 65 7074 88 2 8160 352 938 6784 _5 63 20704 686-737| 11744 b ) Okrajšano: 9-386784 x 73-16 6137 65 7075 2 8160 939 _563 686-737 Ako premotrimo zgornji račun a, spoznamo, da so zlasti za trgovca, ki potrebuje n. pr. celo ob natančnem računanju kron in vinarjev levečemu 3 desetinke, vse na desni črte-navpičnice stoječe številke odveč. Vse tozadevno delo si prihra¬ nimo, ako računamo okrajšano, to je, ako uredimo svoje postopanje tako, da dobimo same take delske zmnožke, ki imajo na svojem najnižjem mestu iskane najnižje desetinke, preko njih pa nikakih. To dosežemo, ako pričnemo z vsako posamezno množiteljevo številko množiti pri oni množenčevi, ki da v zmnožku zahtevane najnižje desetinke, v našem primeru tisočine. Tisočine n. pr. pa dobimo, ako množimo: z deseticami (množiteljevimi 7) desettisočine (množenčeve 7) — 00001 X 10 = 0 001; z ednicami (3) tisočine (6) — 0 001 X 1 0-001; z desetinami (1) stotine (8) — 0 01 x 0'1 = 0'001; s stotinami (6) desetine (3) — 04 X 0'01 0-001. 19 Najpripravnejše (zlasti za začetnika) je, ako množitelj postavimo pod množenec v takem redu, da da zmnožek po dveh številk, ki stojita druga pod drugo, zahtevane naj nižje desetinke. Kako množimo delske zmnožke in jih pišemo drug pod drugega in kako povečamo točnost zmnožka s popravo, je razvidno iz sledečega navodila. Navodilo. a) Zapiši obrnjen množitelj tako pod množenec, da stoje njega ednice pod zahtevanim desetinskim mestom množenčevim (torej 3 pod 6). b) Množiti prični z zadnjo množiteljevo številko na desni, in sicer pomnoži ž njo najprej množenčevo številko, stoječo na desni poleg one, ki se nahaja nad številko, s katero množiš (torej 8 x 7); od tega zmnožka (56) vzemi popravo (6, glej dotični pouk pri okrajšanem seštevanju, str. 10), potem pomnoži nad množečo številko stoječo množenčevo (7) ter prištej popravo (7 x 7 + 6 = 55). Nato pomnoži zaporedoma še vse ostale številke množenčeve, stoječe proti levi. Tako dobiš prvi delski zmnožek (657075). c) Odreži od množitelja številko, s katero si pravkar množil, in množi z drugo, ki stoji poleg nje na levi (3), ter postopaj pravtako, kakor pri množenju s prvo številko. Delske zmnožke pa piši na ta način, da pridejo njih najnižja mesta natančno drugo pod drugo. Končno vse delske zmnožke seštej in v dobljeni vsoti odreži zahtevano število desetinskih mest (tu 3 mesta). 2. 1 2 8-357 x 0-075367 (na 3 des.) Ker ničle ne dado nikakega dolskega zmnožka, smo pričeli množiti z množi¬ teljevo številko 7. 7635700 89 85 642 38 7 9-6 7 3 2 * 20 3. 2-4 3 5 x 213-246 (na 3 des.) Ker v množencu ni četrte in pete desetinke, da bi ju množili z množen- čevima številkama 2 in 1, smo njiju mesta izpolnili z ničlama. Pripomnja. Ako hočeš v zmnožku dobiti zadnje desetinsko mesto natančnejše, izvrši račun za eno desetinsko mesto več, nego jih potrebuješ, in vzemi od najnižje zmnožkove številke .popravo. Izračunaj n. pr. na 3 des. natančno: 274-83562 x 87'809 - 24133 0408 == 24133-041. (Prepričaj se o pravilnosti računa!) Naloge. Izračunaj naloge št. 12, 13, 14, 15, 16, 17 in 18 na str. 16 na 1, 2, 3 in 4 desetinke. 4. Deljenje neimenovanih celih in desetinskih števil. Z deljenjem merimo število, da izvemo, kolikokrat se drugo število v njem nahaja, ali pa ga razdelimo na zahtevano število delov. Število, ki ga merimo ali delimo, je deljenec {Dividend), ono, s katerim merimo ali delimo, je delitelj ( Divisor ), iskano število pa je količnik ( Quotient ). Delitev se navadno napiše tako, da stoji na prvem mestu deljenec, na drugem delitelj, med njima pa znamenje deljenja „ : “. Za deliteljem se napravi enačaj „ = “, za tem pa se piše količnik. Kako pri deljenju postopati, se smatra za znano. deljenec delitelj količnik Zgled: 36 : 9 — 4. Delitev pa lehko tudi le naznačimo, ne da bi jo izvedli. Tako delitev imenujemo naznačeno delitev in jo zapišemo o o 642312 487000 24350 7305 487 97 M 5 1 9'2 5 3 21 tako, da postavimo nad vodoravno črto „lomko“ deljenec, pod njo pa delitelj, torej v obliki navadnega ulomka; n. pr.: 54 : 9 = (beri 54 devetin). A. Deljenje na pamet. Kadar delimo na pamet, tedaj najprej presodimo, kolikokrat se nahaja najvišja deliteljeva številka (ali dve najvišji številki) v najvišji deljenčevi številki (ali v najvišjih deljenčevih številkah). S tako dobljeno količnikovo številko pomnožimo delitelj; zmnožek odštejemo od deljenca, ostanek pa delimo iznova. Deljenje se izvrši ali brez ostanka ali pa z ostankom. Ako pri odštevanju zapazimo, da smo pomotoma vzeli previsoko količ¬ nikovo številko, poskusimo račun z nižjo številko (glej zgled c). Zgledi. a) 455 : 5 — 91_; 252 : 12 = 21. b) 47 : 2 = 23 in ostanek 1. c) 100 : 18 = ? (6krat? 18 x 6 = 108. Torej se 18 v 100 ne nahaja 6krat, marveč manjkrat, 5krat; 18 x 5 — 90, 10 pa ostane); 100 : 8 = 5 in ostanek 10. B. Pismeno deljenje. 1. Celo število deljeno s celim številom. Zgledi. 1. 3 9 4,8,3 : 32 1 = 1 23 = 738 = 963 Tudi pri pismenem deljenju pričnemo deliti pri najvišjih deljenčevih šte¬ vilkah, in sicer vzamemo od deljenca toliko najvišjih mest, da se dotični del deljenca da deliti s celim deliteljem (394 : 321). Ko izvršimo to prvo delsko delitev, dobimo najvišjo količnikovo številko (1). Ž njo pomnožimo delitelj, a dobljeni zmnožek odštejemo od prvega deljenčevega dela. K ostanku pripišemo naslednjo deljenčevo številko. Iz ostanka in pripisane številke sestavljeno število (738) delimo zopet z deliteljem, nakar dobimo drugo številko (2) v količniku. To delsko razdeljevanje nadaljujemo, dokler ima deljenec kaj številk. 22 2. a) 657 : 25 = 26^ b) 657 00 : 25 = 26'28 157 157 = = 7 (delitveni ostanek) =70 200 Ako se poslednja razdelitev deljenčevih celot ne izide, marveč nam jih nekaj preostane, tedaj tak ostanek (delitveni ostanek, glej zgled 2 a) pripišemo količnikovim celotam (26) v obliki ulomka ( J -), čegar števec je ostanek, imeno¬ valec pa delitelj, ali pa delitev nadaljujemo preko celot (zgled 2 b). Da moremo to poslednje storiti, pripišemo ostanku ničlo (s tem smo pretvorili ostanek celot v enote naslednjega nižjega reda, v desetine: 7 ednic — 70 desetin), v količniku pa postavimo desetinsko piko, ki oddeljuje količnikove celote od odslej prihaja¬ jočih desetink. Z deljenjem nadaljujemo, dokler se račun ne izide, oziroma dokler ne dobimo potrebovanega števila desetink. Krone izračunamo navadno na 3, metre in kilograme pa na 4 desetinke ter jih zaokrožimo, vzevši od tretje, oziroma od četrte desetinke popravo. 2. Desetinsko število delimo s celim številom prav- tako, kakor dvoje celih števil. V količniku postavimo desetinsko piko, preden pripišemo ostanku celih desetine. 375-84 : 9 = 41-76 15 68 54 3. Pri deljenju z mnogoštevilčnim deliteljem nam cesto služi sledeče pravilo, ki ga tudi drugod rabimo: Količnik ostane neizpremenjen, ako delitelj in deljenec z istim šte¬ vilom množimo ali delimo. N. pr.: 72 : 8 = 9 X 2 X 2 144 : 16 = 9 X 3 X 3 432 : 48 = 9 X 10 X 10 4320 : 480 = 9. 4320 : 480 = 9 : 10 : 10 432 : 48 = 9 : 3 : 3 144 : 16 = 9 : 2 : 2 72 : 8 = 9 : 8 : 8 9 ; 1 = 9. 4. Kadar je delitelj desetinsko število, ga na podlagi predstoječega pravila pred deljenjem pretvorimo v celo 23 število tako, da ga pomnožimo z 10, 100 ali 1000 i. t. d., kolikor ima pač desetinskih mest, obenem pa pomnožimo z 10, 100 ali 1000 i. t. d. tudi deljenec. 1. 692 : .3-42 = ? Zgledi. 692oo : 3-42- = 202-33 i. t. d. -800 1160 1340 314 i. t. d Tu smo pomnožili 3'42 in 692 s 100 ter dobili 342 in 69200. 2. 65-432 : 3 21 = ? 65-43-2 : 3 21* = 20 3 1 232 269 i. t. d. 3'21 in 65-432 pomnoženo s 100 da 321 in 6543'2. 3. 0-432 : 75'684 = ? O-432-ooo : 75 - 684- = 0 005 i. t. d. 53 580 i. t. d. 75’684 in 0'432 pomnoženo s 1000 da 75684 in 432. 5. Celo število delimo z 10, 100, 1000 i. t. d., ako mu od desne proti levi odrežemo z desetinsko piko 1, 2, 3 i. t. d. desetinke. Zgledi: 4567 : 10 = 456"7 4567 : 100 = 45'67 4567 : 1000 = 4'567 i. t. d. 6. Desetinsko število delimo z 10, 100, 1000 i. t. d., ako mu prestavimo desetinsko piko za 1, 2, 3 i. t. d. mesta proti levi. Zgledi: 6870’2 : 10 ==_687^02. 6870 2 : 100 = 68-702 6870-2 : 1000 = 6'8702 i. t. d. 24 7. Kadar delimo z 20, 300, 18000 i. t. d., delimo najprej z 10, 100, 1000 i. t. d., potem pa nadaljujemo delitev z 2, 3, 18 i. t. d. Zgledi: 457968 : 20 = 45796’8 : 2 = . . . 457968 : 300 = 4579'68 : 3 = . . . 457968 : 18000 = 457'968 : 18 = Preizkus. Da se prepričamo, smo li delitev pravilno izvršili, napravimo preizkus, in sicer tako, da delitelj s količnikom pomnožimo. Dobljeni zmnožek mora biti enak deljencu (v 1. zgledu pod točko 1., str. 21.: 321 x 123 = 39483; v 2. zgledu pod točko 1., str. 22.: 25 X 26 + 7 [ostanek] 657). Pripomnja. Desetinka, oziroma vrsta desetink, ki se ponavlja ali povrača, se zove povračaj ali perioda {Periode)-, n. pr: a) 48'3333 . . . ., b) 5S737 . . ., c) 6-245245 .... Periodo označimo s piko, postavljeno nad ponav¬ ljajočo se številko, oziroma nad prvo in zadnjo številko periode; n. pr.: a) 483, b) 5-37, c) 6-245. Naloge. Na pamet: 1. Razdeli: a) 33 s 3, b) 60 s 6, c) 100 s 5, č) 400 z 20, d) 224 z 2, e) 52 s 6, /) 490 s 7, g) 200 z 8. 2. Kolikokrat se nahaja: a) 11 v 770, b) 12 v 100, c) 16 v 47, č) 25 v 1000, d) 15 v 87, e) 18 v 500, /) 5 v 325, g) 11 v 210. 3. Koliko je: a) 100:10, b) 10000 : 100, c) 635 : 10, č) 620 : 1000. d) 3-28 : 10, e) 3‘268 : 20, /) 45-21 : 30, g) 48750 : 500. Pismeno: 4 . Razdeli število : d) 364850, b) 7648480 in e) 36897650 z 2 in 5. 5 . Število 68484 razdeli z 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12. 6. 68484 : 7 — ? 7 . 98533 : 12 = ? 8. Izračunaj na 3 desetinke natančno, torej na 4 des., vzevši od četrte popravo:' a) 293 : 58, b) 1000 : 136, c) 3547 : 238, č) 602 : 917, d) 64515 : 126, e) 34587 : 3456. 9 . 487-5 : 17 = ? (2 des.) 10 . 1498-18 : 23 = ? (3 des.) 25 11. 687-586 : 134 = ? (2 des. natančno) 12. 844-5 : 257 = ? (2 des.) 13. 916-3 : 38-9 = ? (3 des. natančno) 14. 410 : 116-5 = ? (3 des.) 15. 45-1 : 317-6 = ? (4 des.) 16. 23-268 : 465'9 = ? (5 des.) 17. 0-86213 : 0-0285 == ? (3 des. natančno) 18. 0-7455 : 21-38 = ? (6 des.) 19. 8-354 : 0-05471 = ? (1 des.) 20. 3167'5 : 1800 = ? (2 des. natančno) 21. 944-36 : 1200 == ? (5 des.) 22. 645-348 : 24000 = ? (6 des.) 23. Razdeli vsako število: a) 372, b) 83165, c) 183 - 25 in Č) 8263 - 5 zaporedoma z 10, 100, 1000 in 10000. 24. Razdeli vsako število: n) 476, b) 1375, c)524875 in č) 8368-376 zaporedoma s 60, 700, 150, 3400 in 13700 (3 des.) Računski prikrajški pri deljenju in še nekateri prikrajški pri množenju. 1. Delitelj se da razstaviti venostavne čin it el j e. a) * 6400-8 : 42 (= 6 x 7) _:_6 1066-8 : 7 152-4 b ) * 236 88 : 5600 (= 100 x 7 x 8) : 100 236-88 : 7 33 84 : 8 4-23 2. Deljenec je 25 ali 125. a)* 5783 : 25 25 je četrtina števila 100; zato deli deljenec L 10 ? s 100, količnik pa pomnoži s 4. 57-83 x 4 231-32 * Izvrši račun tudi brez prikrajškov! 26 b )* 3016'25 : 125 125 je osmina števila 1000; zato deli de- ljenec s 1000, količnik pa pomnoži z 8. 3-016 25 x 8 24-13000 3. Množitelj je 25 ali 125. a)* 265 x 25 25 je četrtina števila 100; pomnoži tedaj mno- __ 00:4 _ ženec s 100 in razdeli zmnožek s 4. 6625 by 487-236 x 125 125 je osmina števila 1000; pomnoži tedaj — -— 10110 - 8 množenec s 1000 in razdeli zmnožek z 8. 60904-5 1. 48673 : 42, 3. 545-764 : 72, 5. 2435-13 : 54, 7 . 8452-84 : 8100, 9 . 36475 : 25, 11 . 817216 : 125, 13 . 364-25 x 25, 15 . 561-38 x 125, Naloge. 2 . 751398 : 63, 4 . 6841-09 : 48, 6. 386516 : 640, 8. 51043-82 : 45, 10 . 542391 : 25, 12 . 4312-5 : 125, 14 . 145-26 x 25, 16 . 69-362 x 125. Okrajšano deljenje. Okrajšanega deljenja se poslužujemo, kadar naj ima količnik dveh desetinskih števil omejeno, vnaprej določeno število dese- tinskih mest. Preden preidemo k okrajšanemu deljenju, se moramo seznaniti s postopanjem, kako določiti mestno vrednost najvišje količnikove številke, ki ima številčno vrednost (številčno vrednost imajo vse številke razen 0). A. Določitev mestne vrednosti najvišje količ¬ nikove številke. Mislimo si delitelj, ne oziraje se na desetinsko piko, postavljen pod deljenec tako, da se more prvi od drugega odšteti. Prva * Izvrši račun tudi brez prikrajškov. 27 količnikova številka, ki ima številčno vrednost, bo stala na istem mestu, katero zavzema ona številka v deljencu, ki se nahaja nad ednicami delitelja. Zgledi. a) 87 6'45329 : 35'67384 = 2 . • i. t. d. (torej 2 desetici). 35'6 7384. Nad ednicami delitelja (5) stoje deljenčeve desetice (7), torej ima prva številka v količniku (2) tudi mestno vrednost desetic. b) . 52-368 : O07236 = 7 . . • i. t. d. (torej 7 stotič). 0 07 236 Nad ednicami delitelja (0) stoje stotice deljenčeve (dopolnjene s piko), torej ima prva številka v količniku (7) mestno vrednost stotič. c ) 0’0696 : 32'563 = 0’002 i. t. d. (torej 2 tisočini). 32-563 Nad ednicami delitelja (2) stoje deljenčeve tisočine (9), torej zavzame prva številka v količniku (2) mesto tisočin. Ker stotin, desetin in ednic ni, se njih mesta izpolnijo z ničlami. B. Okrajšano deljenje. Zgledi. 1. Razdeli 876-45329 s 35‘67384 na 3 desetinke. Rešitev. Da vidimo, koliko si z okrajšanim deljenjem prihranimo dela, hočemo napraviti račun tudi neokrajšano. a) Neokrajšano: 876-45 329 : 35-67384 24'568 i. t. d. 162 97 649 20 284130 2 44 42100 30 377960 1 838888 b) Okrajšano: 876-45329 : 35-67384 = 24-568, s pppravo 24-569 . 162 97 ^ 20 28 2 44 30 2 28 Zgled a, primerjan z zgledom b, nas pouči, da nam ni treba razvajiti popolnih ostankov, ako naj dobimo količnik z le 3 desetinkami; vse onkraj črte-navpičnice stoječe ostankovne številke so odveč. Okrajšave dosežemo prvič s tem, da uvažujemo le toliko deljenčevih in delitel j evih šte¬ vilk, kolikor jih neobhodno potrebujemo za dosego svojega na m ena (torej 876'45 : 35'673), drugič pa s tem, da posameznih ostankov ne izpopolnimo s pripisovanjem naslednjih deljenčevih šte¬ vilk, oziroma ničel, kakor pri navadnem deljenju, marveč da po vsako¬ kratnem delskem deljenju od delitelja najnižjo njegovo številko odrežemo (namesto 162973: 35673 delimo 16297 : 3567 i. t. d.). S tem, da ostanku ne pripišemo nove številke, oziroma ničle, marveč da od delitelja najnižjo številko odrežemo, smo oba razdelili z 10, kar pri deljenju na količnik ne upliva (glej pravilo 3. na str. 22). Pri tem nastala malenkostna napaka se izravna s popravo. Iz navedenega sledi nastopno navodilo : Navodilo. 1. Določi mestno vrednost prve količnikove številke (glej poglavje A, zgled a). 2. Nato preštej, koliko številk številčne vrednosti bo imel količnik (v tem slučaju pet: desetice, ednice in tri desetinke); prav toliko jih pusti v delitelju od leve proti desni, ostale pa odreži (3567384). V deljencu obdrži toliko najvišje stoječih številk, kolikor jih potrebuješ, da moreš od njih odšteti prvi delski zmnožek, ostale pa tudi odreži (876 45329). Ako deljenec in delitelj ali eden njiju nima zadosti številk, izpolnimo dotična mesta z ničlami. 3. Sedaj določi prvo količnikovo številko (2), pomnoži ž njo najvišje stoječo odrezano deliteljevo številko (8), da dobiš popravo (tu 2); potem množi dalje, vštevši popravo, in obenem delski zmnožek odštevaj od deljenca. K ostanku (16297) ne pripiši nobene nove številke, marveč odreži od skrajšanega delitelja naj¬ niže stoječo številko (3) in določi naslednjo količnikovo številko (4) i. t. d. Tako nadaljuj, dokler nisi odrezal v delitelju vseh številk. 4. Ako je končni ostanek (tu 2) večji nego polovica številke, ki stoji v delitelju na najvišjem mestu (3), tedaj povečaj zadnjo količnikovo številko (na desni) za 1, t. j. vzemi popravo. (Tako v našem zgledu namesto 24’568 dobiš 24’569.) 29 2 . Razdeli 52-368 s 007236 na 2 desetinki (glej poglavje A, zgled b). 52'368o : 0'07236o = 723 - 71, s popravo 723'72. 17160 Ker ima količnik 5 številk, je bilo treba nado- 517 mestiti peto mesto številk številčne vrednosti v delitelju 11 in šesto v deljencu z 0 (glej navodilo, točka 2, str. 28). 4 3 Razdeli 0-0696 z 32'563 na 4 desetinke (glej poglavje A, zgled c). 0'0696j 32-563 = 0-0021 . 4 1 Pripomnja. Ako hočeš v količniku dobiti zadnje desetinsko mesto natančnejše, izvrši račun za eno desetinsko mesto več, nego jih potrebuješ, in vzemi od najnižje količnikove številke popravo. Izračunaj n. pr. na 3 des. natančno: 4532687 : 24'6538 = 1 8385 Pf= P839. (Prepričaj se o pravilnosti računa!) Naloge. 1. 2107-83 : 83-765 = (na 3 des.) 2 . 376-9274 : 4057 = (na 4 des.) 3. 45'276 : 2'8764 = (na 1 des. natančno) 4 . 543-875 : 0-9416 = (na 4 des.) 5. 6-49375 : 0'0437 = (na 1 des. natančno) 6. 543-875 : 0’9416 = (na 4 des.) 7 . 0-04965 : 0-2378 = (na 3 des.) 8. 0-81239 : 0'06347 = (na 3 des.) 9 . 35’081 : 417-678 = (na 3 des. natančno) Tretji oddelek. O razdelnosti celih števil. Ako delimo število 21 s številom 7, dobimo za količnik 3 brez ostanka; zato pravimo, daje število 21 ra zdel n o (teilbar) s številom 7. Število, ki je v drugem brez ostanka, je mera (Maj]) tega števila, torej je 7 mera števila 21. Obratno pa je število, v 30 katerem je drugo brez ostanka, mnogokratnik ( Vielfaches) tega drugega števila, torej je 21 mnogokratnik števila 7. Števila, ki so razdelna le z 1 ali sama s seboj, imenujemo samoobsebna ali absolutna praštevila ( absolute Prim- zahleri), kakor n. pr.: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 . . . Vsa druga števila pa, ki so razdelna ne le z 1 in sama s seboj, ampak tudi z drugimi števili, zovemo sestavljena šte¬ vila ( zusammengesetzte Zakleti ), n. pr.: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 i. t. d. Število, s katerim je dvoje ali več sestavljenih števil razdelnih, je teh števil skupna mera (gemeinschaftllches MaJS). N. pr.: 2 je skupna mera števil: 4, 6, 8, 10, 14, 144 i. t. d. S to skupno mero pa je razdelna tudi njih vsota in njih razlika ter je razdelen tudi njih zmnožek. N. pr. skupna mera števil 18 in 6 je 3; 3 pa je tudi skupna mera njih vsote (18 + 6 = 24), njih razlike (18 — 6 = 12) in njih zmnožka (18 x 6 = 108). Števila, ki imajo na mestu ednic 0, 2, 4, 6 ali 8, imenujemo soda števila (. ge ra de Zakleti), vsa druga pa liha števila ( unge- rade Zahleti). Spoznatki razdelnosti. Da brž presodiš, s katerimi števili je dano sestavljeno šte¬ vilo razdelno, pomni nastopne spoznatke razdelnosti ( Kerin- zeichen der Teilbarkeit)-. 1. Z 2 so razdelna vsa soda števila. N. pr.: 136, 248, 354. 2. S 3 in 9 so razdelna vsa ona števila, katerih številčna vsota je razdelna s 3 ali 9. N. pr.: število 237 je razdelno s 3, ker je številčna vsota 2 4- 3 + 7 = 12 razdelna s 3; šte¬ vilo 243 je razdelno z 9, ker je številčna vsota 2 + 4 + 3 = 9 razdelna z 9. 3. S 4 so števila razdelna, ako je iz njihovih najnižjih dveh številk sestavljeno število razdelno s 4. N. pr.: število 3936 je razdelno s 4, ker je število 36, stoječe na najnižjih dveh mestih, razdelno s 4. 4. S 5 so razdelna števila, ki imajo na mestu ednic 0 ali 5. N. pr.: 70, 245. 5. S 6 so razdelna ona soda števila, ki so razdelna s 3. N. pr.: 234, 336. 31 6. Z 8 so števila razdelna, kadar je število, sestavljeno iz najnižjih treh številk, razdelno z 8. N. pr.: število 7136 je raz- delno z 8, ker je 136 razdelno z 8. 7. Z 10 , 100 i. t. d. je število razdelno, kadar ima na desnem koncu eno ničlo, oziroma dve i. t. d. N. pr.: 80, 700, 42000. 8. S 25 so razdelna števila, ki imajo na desnem koncu šte¬ vilki 25, 50, 75 ali pa vsaj dve ničli. N. pr.: 725, 1950, 3675, 4300. 9. S 125 so razdelna števila, ki imajo na desni strani vsaj troje ničel, ali pa, če je število zadnjih treh številk razdelno s 125. N pr.: 8000, 21625. Naloge. S katerimi števili so razdelna števila: a) 57, 340, 594, 2906, 5700, 57672, 147960, 1386750 in 18'88? b ) 162, 3-12, 1560, 8420, 13375, 61776 in 13-454? Največja skupna mera. Števila 16, 24 in 32 imajo za skupno mero števila 1, 2, 4 in 8. Ker pa je 8 naj večje število, s katerim so vsa tri dana števila razdelna, ga imenujemo njih največjo skupno mero (grofites gemeinschaftliches Maj}). Števila, kakor n. pr. 5, 6 in 7, ki nimajo razen 1 nobene skupne mere, imenujemo medsebojna ali relativna pra- števila (relative Primzahleri). Največjo skupno mero dveh števil dobimo, ako delimo večje število z manjšim, manjše število s prvim ostankom, prvi ostanek z drugim i. t. d., dokler se račun ne izide. Zadnji delitelj je na j večja skupna mera, s katero sta dani števili razdelni. Kadar pa je zadnji delitelj 1, tedaj sta števili medsebojni praštevili. Zgleda. 1. Poišči največjo skupno mero števil 784 in 630. 784 630 154 14 5 S I 1 4 11 784 : 630 = 1, ostane 154 630 : 154 = 4, „ 14 154 : 14 = 11, „ 0 Število 14 je delitelj, ob katerem se račun izide, torej zadnji delitelj, zato je obenem največja skupna mera števil 784 in 630. 32 2. Katera je največja skupna mera števil 865 in 182? 865 : 182 , 4 137 45 1 2 1 I 3 : 22 2 Zadnji delitelj je 1; ker dani števili nimata druge skupne mere, sta medsebojni praštevili. Pripomnja. Kadar se išče največja skupna mera več nego dveh števil, se dožene najprej za dve števili, potem pa za to mero in tretje število i. t. d. Naloge. Poišči največjo skupno mero števil: a) 3070 in 4298, b) 6023 in 11001, c) 564 in 84504, c) 23744 in 11968, d) 231, 660 in 726, e) 2025, 7300 in 12475. Najmanjši skupni mnogokratnik. Skupni mnogokratnik (gemeinschafiliches Vielfaches) dveh ali več števil je ono število, v katerem je vsaktero danih števil brez ostanka. Tako n. pr. je število 36 skupni mnogokratnik števil 2, 3, 4, 6, 9, 12 in 18. Skupni mnogokratnik teh števil pa je tudi vsako število, ki je mnogokratnik števila 36,. n. pr.: 72, 108, 144, 288. A mi iščemo navadno le najmanjši skupni mnogo¬ kratnik {kleinstes geni. Vielfaches), to je najmanjše število, v katerem je vsaktero danih števil brez ostanka. Pravila za njega poiskanje so nastopna: 1. Dana števila napiši drugo poleg drugega, potegni ob desni strani navpično črto in prečrtaj manjša števila, ki so v večjih brez ostanka. 2. Ako ima dvoje ali več preostalih števil kako samoobsebno praštevilo za skupno mero, napiši najmanjše tako število (skupno mero) na desno navpične črte in razdeli ž njim razdelna števila. Dobljene količnike in nedeljena števila napiši v novo vrsto ter postopaj ž njimi kakor s prvotnimi števili i. t. d., dokler ne dobiš (v zadnji vrsti) samih medsebojnih praštevil. 3. Zmnožek teh medsebojnih praštevil in ob navpični črti napi¬ sanih skupnih mer je najmanjši skupni mnogokratnik danih števil. 33 Zgled. 20 , Poišči najmanjši skupni mnogokratnik števil 2, 3, 6, 8, 15 24 in 30. 2, 3, «, .8, i5, 20, 24, 30 10, 12, 15 S, 6, 15 2, 5 2 2 3 Ker so števila 2, 3, 6, 8 in 15 ali v številu 20 ali 24 ali pa 30 brez ostanka, jih prečrtamo. Preostala števila razdelimo z 2, kot najmanjšim samoobsebnim praštevilom, s katerim so razdelna. Od količnikov, napisanih v drugo vrsto, razdelimo 10 in 12 zopet z 2; dobljena nova količnika 5 in 6 in z 2 nerazdelno število 15 pišemo v tretjo vrsto. Tu je število 5 v 15, zato 5 prečrtamo, nakar 6 in 15 razdelimo s 3. V četrti vrsti ni več števil s skupno mero. Torej je zmnožek 2 x 5 x 3 x 2 x 2 = 120 najmanjši skupni mnogokratnik števil 2, 3, 6, 8, 15, 20, 24 in 30. Naloge. Poišči najmanjši skupni mnogokratnik sledečih števil: a ) 5, 7, 35, 40, c) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, d) 2, 3, 4, 18, 24, 32, 45, 80, /) 36, 45, 64, 96, 100, h) 24, 8, 12, 15, 18, 21, 10, 28, b) 6, 9, 15, 24, 35 č) 18, 21, 147, 54, 63 e) 165, 240, 355 g) 3, 5, 8, 18, 27, 54, 144, /) 26, 65, 90, 162, 333. Četrti oddelek. Računanje z navadnimi ulomki. A. O navadnih ulomkih vobče. 1. Kako imenujemo in pišemo desete, stote, tisoče i. t. d. dele celote, smo povedali na str. 4. Celote pa ne delimo le na 10, 100, 1000 i. t. d., marveč na poljubno število enakih delov, n. pr. na 2, 3, 4, 5 i. t. d. delov. Te dele imenujemo polovice, tretjine, četrtine, petine i. t. d. 3 34 Število, ki izraža en ali več takih delov, imenujemo ulomek Bruck). Pišemo ga tako, da potegnemo vodoravno črto, imeno¬ vano lomko ( Bruchstrich), in da napišemo nad črto število, ki pove, koliko delov celote smo vzeli, pod črto pa število, ki nam kaže, na koliko delov smo celoto razdelili. Nad lomko stoječe število imenujemo števec ( Zahler ), pod lomko stoječe pa ime¬ novalec (Nenner). Eno polovico n. pr. pišemo: ^ števec - ^ črta iomka; 2 imenovalec dve tretjini: tri četrtine: f; tri petine: § i. t. d. Ulomke, ki imajo za imenovalec število 10, 100, 1000 i. t. d., imenujemo desetinske ulomke ( Dezimalbriiche; tudi desetinska števila, Dezimalzahlen ), kakor n. pr.: 03 = 017 = 0'327 = AVo i- t- d. Ulomke pa, ki imajo za imenovalec kako drugo število nego 10, 100, 1000 i. t. d., imenujemo navadne ulomke ( ge - meine Briiche ) ali pa tudi u 1 o m k e s p 1 o h ,n. pr.: £, |f, i. t. d. 2. Ker se vsaka naznačena delitev lehko zapiše v obliki navadnega ulomka, kot smo povedali na str. 20, velja tudi, da je vsak navaden ulomek naznačena delitev. Ako delimo n. pr. 7 : 11, iščemo enajsti del sedmih ednic. Enajsti del ene ednice je ena enajstina, enajsti del sedmih ednic pa je sedemkrat ena enajstina, to je sedem enajstin (Jj). Torej zapišemo namesto -, 7 T tudi lehko 7:11, ne da bi se vrednost kako izpremenila. 3. Navadni ulomki se imenujejo: d) Pravi ulomki (echte Briiche ), če je njih števec manjši od imenovalca, n. pr.: f, f, -j4 i. t. d. Vsak pravi ulomek je manjši od celote, b) Nepravi ulomki ( unechte Briiche ), če je njih števec večji od imenovalca ali pa njČmu enak, n. pr.: f, j, f, f, Ti ulomki so v prvem slučaju večji od celote: f. je za \ za J, f pa za ^ več nego celota. V drugem slučaju pa so enaki celoti: \ = 1, 16 - i Tff — 1 ■ 4. Število, ki sestoji iz celot in pravega ulomka, imenujemo mešano število ( gemischte Zahl). N. pr.: 2|, 14f. 35 Naloge k točkama 3 in 4: 1. Določi prave in neprave ulomke ter mešana števila: j, f, 2 7 > 6 12 i 5 > 17 T G > 2 3 o O > 61, 3 0 'Z 3 > 15 2 3 > 73 7 4> 25|. 2. Napiši nekaj 1.) pravih, 2.) nepravih ulomkov, 3.) mešanih števil in 4.) ulomkov, ki so enaki celoti. 5. . « *__ J— -» 4 4 2 4" I ,— ,-1 —|-1 - 1 - 1-1 j i i j. i i- 8 8 8 8 F 8 g F a) Izmed dveh ulomkov, ki imata enak imeno. valeč, je oni večji, ki imavečji števec (glej zgornjo risbo): f je več nego j-, § je več nego £. b ) Izmed dveh ulomkov, ki imata enak števec, pa je oni večji, ki ima manjši imenovalec (glej zgornjo risbo): \ je več nego £, § je več nego f. Naloga. Kateri izmed ulomkov: a) ■fr, b) |, i, r \, ,V je najmanjši, kateri največji; c) uvrsti jih po njih velikosti. 6. Vsako celo število moremo pretvoriti v nepravi ulomek, ki ima za imenovalec 1 ali kako drugo poljubno število. Zgleda. 1. 3 = -j; 17 = 2. 6 celot je izpremeniti v sedmine: 1 celota ima 7 sedmin, 6 celot ima 6 krat sedem sedmin, to je 42 sedmin, torej 4 ,-; 5 = AJL — 3JL — jjl i. t. d. 4 b 9 Naloga. Pretvorite 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 16, 23, 40 v polovice, tretjine, četrtine, petine, sedmine, dvanajstine in dvajsetine. 7. Vsak nepravi ulomekpretvorimovmešanošte- vilo, ako izvedemo delitev, ki je z ulomkom nazna- č e n a. N. pr.: 4 -ji- 3 - 493 : 6 = 82p Ker ima celota 6 šestin, ima 493 šestin toliko celot, kolikorkrat je 6 v 493. 3 * 36 Naloga. Pretvori v mešano število: f, ^ J-jp, pp, 1. 4 8_2 1 !l ’ 8. Vsako mešano število pretvorimo v nepravi ulomek, ako pretvorimo celoto v nepravi ulomek z istim imenovalcem, kot ga ima ulomek, ki stoji poleg celot, števca pa seštejemo. N. pr.: Pretvoriti je 8f v nepravi ulomek. 8 celot da 8 krat 4 četrtine, to je 32 četrtin; prištevši 3 četrtine dobiš 35 četrtin. Torej: OS _ 8 * 4 “L 3 _ 35 — 4 4 Pravilo. Mešano število pretvorimo v nepravi ulomek, ako pomnožimo celo število z imenovalcem in prištejemo zmnožek števcu. Naloga. Pretvori v nepravi ulomek: 7f, 8|, 9f, 15§, 27f, 7 T %, 16 T 3 T , 3241"§. 9. Na str. 22. (pravilo 3.) smo že povedali, da ostane količnik neizpremenjen, ako deljenec in delitelj z istim številom množimo ali delimo. Ker pa je vsak ulomek naznačena delitev, lehko števec in imenovalec z istim številom množimo ali delimo, ne da bi se izpremenila ulomkova vrednost. V slučaju množenja z istim številom razširjamo ulomek. 3 N. pr. 3x4 5 x 4 12 . 20 ) 7 8 7x5 8x5 — ft; pišemo pa': Ulomek lehko razširimo tudi tako, da že vnaprej določimo novi imenovalec. To pa je mogoče le tedaj, kadar je stari ime¬ novalec v novem imenovalcu brez ostanka. Kolikorkrat je stari imenovalec v novem imenovalcu, tolikokrat se vzame tudi ulomkov števec. 37 N. pr.: | je izpremeniti v dvajsetine; ker se nahaja stari imeno¬ valec. 4 v novem imenovalcu 20 petkrat, pomnožimo števec 3 s 5, torej: 3 _ 3X5 _ 15 4 ' 4 x 5 Naloge. 1. Razširi ulomke §, ?, |, f, -j-f s tem, da pomnožiš vsakemu izmed njih števec in imenovalec zaporedoma s 3, 5, 6, 8, 9. 2. Pretvori v štiriindvajsetine: |, |, f, |, |, T \, 3. Pretvori v štiriinšestdesetine: 4, |, -§. 4. Kako se imenuje ulomek: a) | z imenovalcem 8, 12, 16, 20 in 24? b) | z imenovalcem 16, 24, 32, 48 in 56? c) -j 7 2 z imenovalcem 24, 36, 48, 60 in 72 ? 10. Ulomke z različnimi imenovalci treba cesto pretvoriti v ulomke z enakim imenovalcem, ki ga potem imenujemo skupni imenovalec (.gemeinschaftlicher Nenner). Navadno potrebujemo le najmanjši skupni imenovalec (kleinster gemeinschaft¬ licher Nenner)-, v ta namen poiščemo najmanjši skupni mnogo¬ kratnik vseh danih imenovalcev, ki je obenem tudi najmanjši skupni imenovalec teh ulomkov. N. pr.: Prevedi ulomke §, §, , 7 j in na najmanjši skupni imenovalec. Imenovalci: s, 8, 12, 18 2 Najmanjši skupni imenovalec je: 4, 6, 9 | 2 2 x 9 x 2 x 2 = 72. 2, 3, 9 72 Navodilo. Skupni imenovalec 72 razdeli z vsakim posamičnim imenovalcem. Z dobljenimi količniki 12, 9, 6 in 4 pomnoži števce 5, 3, 7 in 13, nakar dobiš nove števce 60, 27, 42 in 52. 38 Naloge. Pretvori v ulomke z najmanjšim skupnim imenovalcem, ki jih uredi po njih velikosti: 11. Kadar delimo števec in imenovalec navad¬ nega ulomka z istim številom, tedaj ulomek kraj¬ šamo: lo.o 6 • 9 2 . 2 , N. pr.: '== 94 ; 3 = g =|; pišemo pa: i| = f = |. Ulomke krajšamo zato, da jih izražamo z najmanjšimi šte¬ vili. Krajšati jih pa moremo le tedaj, kadar sta števec in imeno¬ valec razdelna z istim številom. Naloga. Okrajšaj ulomke, in sicer lažje na pamet, druge pismeno: a) A b) _JL 2.4 12 » 15 » 72 » "6 4 » 1845 792 875 SFS« 6> F 9 1» 2 7 F3» 1?1 9 (14» 15 T 8» 111 1115 5 6 4 » 30 9 ( 5 ' 5 3.4 $7 6~» 12. a) Navadni ulomek pretvorimo v desetinski, ako izvedemo naznačeno delitev: N. pr.: 1.) -jV = 7:16 = 0-4375; 2.) = 8 : 14 = 0-571 . . . Desetinskih mest izračunamo le toliko, kolikor jih potrebujemo. b ) Mešano število pretvorimo v desetinsko šte¬ vilo, ako pretvorimo navadni ulomek v desetinski, temu pa prištejemo celote. N. pr.; = 6 + (11 : 20) = 6_55. Pripomja: 1.) Ker se delitev 7 : 16 (a 1) izide brez ostanka, je dobljeni desetinski ulomek 04375 popolnoma iste vrednosti kakor navadni ulomek fV končni desetinski ulomek, endlicher D e zim alb rac h )isto velja za dese¬ tinski ulomek 6'55 (b), ki docela odgovarja mešanemu števila 6-5-15-. 2.). Ako izvedemo delitev 8 : 14 (a 2), dobimo periodo 0571428. Ker se delitev ne izide, je dobljeni desetinski ulomek le približno iste vrednosti kakor navadni ulomek T V; približuje se mu tem bolj, čim več izračunimo desetink (brezkončni desetinski ulomek, unendlicher Dezimalbruch). Desetinski 39 ulomek, v katerem se desetinke povračajo, imenujemo povratni ali peri¬ odični desetinski ulomek ( periodischer Dezimalbrach-, primerjaj pri- pomnjo na str. 24). Desetinski ulomek, v katerem se povračajo vse desetinke, imenujemo popolnopovratni (periodični) desetinski ulomek ( rein- periodischer Dezimalbrach), n. pr.: 043; desetinski ulomek pa, ki ima pred povračajem desetinke, ki se ne povračajo, imenujemo nepopolnopovratni (periodični) desetinski ulomek (gemischtperiodischer Dezimalbrach ); n. pr.: 0 836. Navadni (ne več okrajšljivi) ulomki z imenovalcem 2, 4, 8, 16 i. t. d., ali 5, 10, 25 i. t. d. dado vedno končne desetinske ulomke, oni z imenovalcem 3, 6, 9 i. t. d. ali 7, 11, 13 i. t. d. pa vedno povratne desetinske ulomke. Naloga. Pretvori v desetinska števila: 4 2 7 5 5 J 3 > 8) (T> ii 1 g - ’ 9 4 5 G4> 1 J_fi 2 > 5 5) a) b) 4*. m, 8f, 19*5, 421 tf, 21, 131, 6Jf. 13. d) Končni desetinski ulomek (desetinsko šte¬ vilo) pretvorimo v obliko navadnega, ako ga napi - šemo tako, kakor ga izgovorimo, ter ga okrajšamo, kolikor je mogoče: 25 N. pr.: 07 = ^; 0 05 _ 5 10 0 q-f)95 = Q-ls_ — Q i o UZJ - -'lOOO - ^4o • b) Popolnopovratni desetinski ulomek pretvorimo v navadni ulomek, ako vzamemo za imenovalec toliko devetič, kolikor ima povračaj številk, za števec pa obdržimo povračaj. N. pr.: 01, torej tudi narobe: 0 1 = \ \ 05 045 = — W - 99 0-7^^ - 7 3 5 _ 245 u /oo — g-g-g- — innr. c) Nepopolnopovratni desetinski ulomek pretvorimo v navadni ulomek, ako odštejemo število, sestoječe iz nepovratnih desetink, od števila, sestoječega iz nepovratnih in povratnih desetink, ter dobljeno razliko damo za števec ulomku, čegar imenovalec ima toliko devetič, kolikor povračaj številk* na desni pa toliko ničel, kolikor je nepovratnih številk. 2 N. pr.: 0446 = 4 4 6 ~ 9 9 0 ±A1 9 9(T 2 2 1 4 9 5; 0-427 3 8 5 97T0 __7_7_ 18 0. V utemeljevanje postopanja pod točkama b in c se tu ne moremo spuščati. 40 Naloga. Pretvori v navadne ulomke in mešana števila ter okrajšaj, kjer je mogoče: a) 0-45, 0-23, 0'657, 0-925, 0-83, 0'875, b) 4-74, 31-375, 84 25, 15 364, 27-4236, c) 0-8, 0 12, 6-586, 0 23, 0'325, 25‘428. B. Osnovni računi z navadnimi ulomki. 1. Seštevanje ulomkov. 1. Ulomke z enakim imenovalcem seštevamo tako, da seštejemo števce, imenovalecpa pridržimo: N nr • # 4- £ 4- i — 3 + 2 + 7 — ,_ 2 — i 4 — n IN. pi.. g i § g g 8 1 8 2. Kadar je seštevati ulomke z neenakimi ime¬ novalci, jih pretvorimo najprej v ulomke z enakimi imenovalci, potem pa jih seštejemo. _L 3 l S l (i p m ? t-s + tj —■ Zgled. Z, i, 8 , 12 4, 6 2, 3 2 2 Najmanjši skupni imenovalec: 2x3x2x2 = 24. Vsota vseh ulomkov = |i — 2 = 2|. 3. Primešanih številih seštejemo najprej ulomke, potem šele celote. Zgled. 42i + 1§ + 5f + 14 {§ = ? 4 , s, 8 , 18 2 Najmanjši skupni imenovalec: 4, 9 4 x 9 x 2 = 72. 41 (Vsota celot) 62 = lff.-(vsota ulomkov) Skupna vsota: 63f|. 4. Kadar je seštevati navadne in desetinske ulomke (desetinska števila), pretvorimo navadne ulomke v desetinske ali obratno. (Prvi način je krajši, zato priporočljivejši; glej zgled.) Zgled. | + 0 - 425 + 1 + 47 8 = ? (N a 3 des.) I- = 0-6 0-425 1 = 0-667 _ 4-78 _ _ Vsota = 6-472. Na pamet: 1 • fl ) I 4 i + I = 2- a) | + i c ) tV + 2 Pismeno: Naloge. tr = ? 4' 2 l 5 l 3 K ‘ 8 ' 8 b) v + b) I + A = ? č) 211 + 1|- = ? _3_ i _7_L _ 6 _ _L J_ 4 . 11 T lil 11' 11 9 4- TTf + 1. 2 . 3. u 4. I + i + i P I + I + f = ? + _8 1 T 7 119 1 8 _j_24i 13 I 18 l 17 - ? 55 ' 25 + 25 + 25 ' 2 D ' ¥5 ^ JJ - • 1 l 3 i 4 -L 3 I 4 ' 5 ' k + 2 5 + fr = ? 5. , 1 + i + 8 + tV + 2 5 iHT l 33 l 1 - T 4» T 7 - 6. 4$. + 18f + 22 T V + 91 + 37* + 11241 = ? 7. 43A + 184 + Ul + 25| + + 85* + | = ? 8. | + 0-841 + f + 3-062 = ? (Na 3 des.) + v + ¥ 9 ? + °' 56 — ? (Na 4 deS -) 9. 5-6421 + f 42 2. Odštevanje ulomkov. 1. Ulomka z enakima imenovalcema odštevamo tako, da odštejemo manjši števec od večjega, ime¬ novalec pa pridržimo. N. pr.: 2. Kadar je odšteti ulomka z neenakima imeno¬ valcema, ju najprej pretvorimo v ulomka z enakim (najmanjšim skupnim) imenovalcem, potem pa ju odštevamo po prejšnjem pravilu. 6 , 2 , I ? 9 3 Zgled. 18 Najmanjši skupni imenovalec: 2 x 3 x 3 = 18. Nova ulomka l 5 T8\ ) 15 (: 4 (= tV) Razlika = j 4- 3. Kako odštevati ulomek od celega števila ali obratno, ali pa mešano število od celega ali obratno, ali ulomek od mešanega števila, ali pa mešani števili drugo od drugega, razvidimo iz sledečih zgledov. Zgledi. 1.5-4 = 4f - 1 4^ 2. 6| — 4 = 24. 3. 16 — 44 — 15ij- — 44 = 114. 4. 154 — 7 = ? 15 — 7 = 8; 8 + | = 8 }. 5. 6| — | = 6f 6 . 5| — 4 = 44 — 4 4 ne moremo odšteti od 4, zato izpremenirno eno ednico zmanjševan- čevo v petine, nakar dobimo 4y namesto 5y. 43 7 . 5-f- ■— 2| = 34 . Pri odštevanju na pamet odštejemo najprej zmanjševančeve celote, potem šele njega ulomek, pri pismenem odštevanju pa odštejemo najprej ulomek, nato pa celote. 8 . 171 — 81 = ? «• Imenovalca 4 in 7 sta medsebojni praštevili in nimata skupne mere, zato je njiju zmnožek (4x7 = 28) obenem njiju najmanjši skupni mnogokratnik, oziroma njiju najmanjši skupni imenovalec. 28 (razlika celot) 9 -‘-f (razlika ulomkov.) Skupna razlika: 9H, 9 . 181 . 91' = ? Najmanjši skupni imenovalec: 3 x 8 — 24. 24 (razlika celot) 8 H (razlika ulomkov.) Skupna razlika: 8|1. Ker 11 ne moremo odšteti od !, izpremenimo eno zmanjševančevo ednico v 11 (od 18 ednic ostane jih tedaj le še 17); tako izpremenjeno ednico prište¬ jemo T 8 T , nakar dobimo -Jr- Pri odštevanju celot ne pozabi, da si si bil eno zmanjševančevo celoto izposodil. 3. Kadar je odštevati desetinsko število od ulomka (mešanega števila) ali obratno, pretvorimo zmanjševanec in odštevanec v istovrsten ulomek. Zgledi. 1. | — 0- 142 = ? Rešitev: f = 0 375; 0375 — 0 142 = 0'233. 2 . 4- 326 — f =_? Rešitev: \ — 075; 4 - 326 — 075 = 3'576. 44 3. 3 75 — 2{ = ? Rešitev: 375 = 3f; 3| — 2{ = lf = 4 . Pripomnja. Najpripravnejše je pretvoriti navadni ulomek v desetinsko število (glej zgornja zgleda 1. in 2.). 13. 571H1 - 69|| = ? 14. 4 - 525 — 1 == ? (V desetinkah.) 15. H — 0-612 = ? (Na 2 des.) 3. Množenje ulomkov. 1. Ulomek množimo z ulomkom, ako množimo števec s števcem, imenovalecpa z imenovalcem. 3x4 3 1 1N. pil. . g A 9 - g g - TT - Ti - Tj Pripomnja: V predstoječem zgledu smo krajšali ulomka, ko smo mno¬ žitev že izvršili. Krajšamo pa lehko že prej, preden izvršimo množenje, in sicer okrajšamo po en števec in po en imenovalec z istim številom (torej križema). N n- • \ .1 ~— 1 Števec 3 in imenovalec 9 okrajšamo s 3, ' P 1 " 1 1 2X3 števec 4 in imenovalec 8 pa z 2. 2. Ulomek množimo s celimštevilom, akožnjim množimo števec, imenovalec pa pridržimo. 1 5x3- N. pr.: 1 x 3 = ^ — j = 2R. 2 45 3. Celo število množimo z ulomkom, ako ga po¬ množimo s števcem, imenovalec pa pridržimo. 1 a x 5 N. pr.: 3 x f = — = 1 = 2^ 2 Pripomnja. Pravili 2 in 3 nam bosta umevnejši, ako si predstavljamo celo število kot ulomek z imenovalcem 1. (Glej pravilo 1., str. 44.) Torej: a) | x f = J- = 2J_; b) f x f = 1 = 2|. 4. Kadar množimo mešano število scelim šte¬ vilom ali obratno, množimo najprej ulomek s celim številom ali obratno, potem pa celote med seboj. Če dobimo pri množenju ulomka s celim številom ali obratno nepravi ulomek, ga pretvorimo v celote in pravi ulomek. Zgleda. 1. 4f x 6 = ? Rešitev: f x 6 = 4^ = 3f; f zapišemo, 3 celote pa pri¬ štejemo zmnožku celot: 4 x 6 = 24, 24 + 3 = 27; 27 + f == 27|. 2. 7 x 2j■ = ? Rešitev: 7 x -J- = } = lf; f zapišemo, 1 celoto pa pri¬ štejemo zmnožku celot: 7 x 2 = 14, 14 + 1 = 15; 15 + { = 15f, Pripomnja. Kadar množimo mešano število s celim številom ali obratno, pretvorimo mešano število tudi lehko poprej v nepravi ulomek, nato pa izvršimo račun. V predstoječih zgledih bi lehko izvršili račun tudi takole : 1 . 4= x 6 - ^ x 6 = ifi = 274; t> 5 5 mxxM*mma 2. 7 x 2' 7 x j = -r 5. Kadar množimo mešano število z ulomkom ali obratno, ali pa mešani števili drugo z drugim, pre¬ tvorimo mešano število v nepravi ulomek ter mno¬ žimo po pravilu, veljavnem za množenje ulomka z ulomkom (glej zgoraj pravilo 1.). rf>-|W «i|w 46 Zgledi. 1. 5| x 4 = -L’ x f = V = 21. 2. 7| x 5f = y x = 38||. Q 3 v O 4. — 3 v 18 54 1 1 9 5 A ^7 5 A - T5 *TT* 6. Kadar je množenec ali množitelj desetinsko število, pretvorimo oba činitelja v istovrsten ulomek. Zgleda. 1. | x 0-25 = ? Rešitev: R25 — | ; - 4 x | = || ali = 0-6; 0-6 x 0'25 = 015. 2. 0-2 x f =? '2 Rešitev: 0'2 = ^ j X | = ^ ali = 0-75; 0-2 x 075 = 075. Naloge. Na pamet: 1. a) 4 x 4 =? b) t x 1=? 2. d) | x i = ? 6) f x f = ? 3. a) } x 2 =? 6) | x 6 — ? 4. a) 0-5 x j=? 6) 0-25 xf=? C) f X I 0 I X f *) 1 + ! 9 | x | c) 8 x 4 č) 12 x I c) | x 075 c) | x 0'2 47 25. || x 0-75 =? 26. || x 6-2 =? 27. || x 9-654 =? 28. 0-34 x | =? 29. 0-752 x |- =? 30. 6-542 x t 3 t =? 31. 8-352 x 2f =? 32. 26-42 x 5f =? 4. Deljenje ulomkov. 1.Ulomek delimo z ulomkom, ako gaz deliteljem pomnožimo. 3 7 obratnim N. pr.: J _5 . i _ IS 2 S • 7 - 2 8 X 7 T> 1 0 5 _ 3j_ 1 0 8 - 5 6 .5. »• Pripomnja. V predstoječem zgledu smo krajšali ulomka, ko smo račun že izvršili. Krajšamo ju pa lehko že prej, preden obrnemo delitelj, in sicer števca zase in imenovalca zase, torej: 5 2 v tJ! g 5 , _ 5 Števca 15 in 6 okrajšamo s 3, imenovalca 28 Y : I “ T X T ~ in 7 pa s 7. Krajšamo pa lehko tudi potem, ko smo delitelj obrnili, a preden smo z obratom nakazano množitev izvršili, in sicer po pravilu, ki je veljavno pri množenju ulomkov (glej str. 44., poglavje 3, pravilo 1., pripomnja). 5 i 1_5_ . 6. — t _B v 7 - 5 2 8-7 TTJT ^ R ' TV. 4 2 “ 2. Ulomek delimo s celim številom, ako delimo ž njim števec (to seveda le tedaj, kadar je celo število v števcu brez ostanka), imenovalec pa pridržimo, ali pa, ako ž njim množimo imenovalec, števec pa pridržimo. 12 : 4 17 1 xi • 4 i. , i . *± 3 1 telj s 4 : |f : i = ^ 2 - i ■ 8 — 5-^ — in delitelj, še preden smo delitev izvršili: Zgleda. = T V ali, ako okrajšamo števec in deli- = t 4 t = T ' 0 ali, ako okrajšamo števec 1 2 4 . a - _JL_ 5 . O - 1 0 • 3. Celo število delimo z ulomkom, ako ga z obratno ulomkovo vrednostjo množimo. 48 N. pr.: 7 7x| = 7x6 = V- = 8: Pripomnj a. Pravili 2. in 3. nam bosta umevnejši, ako si predstavljamo celo število kot ulomek z imenovalcem 1 (glej pravilo L, str. 47.). 3 Torej: _1 2_ 1 7 II v T 7 A -v m = 4 X j_ — k ~ 4. Kadar je deljenec in delitelj ali pa eden njiju mešano število, ga pretvorimo v nepravi ulomek in izvršimo delitev po zgoraj navedenih pravilih. |_L2L 1 8 8 • 2 9 4 244. 4- 5 : 21 K . 8 - £ v 3 - 1 5 O . 3 - O X -g — 8 IT- 5. Kadar je deljenec ali delitelj desetinsko šte¬ vilo, pretvorimo oba člena, deljenec in delitelj, v istovrsten ulomek. Zgleda. 1. 1| ; 0-25 =? Rešitev: 1| = 1|, 0'25 = 1; t : 1 = V" = 6 ali " 4 = 1-5; 1-5 : 0-25 = 6. 2. 075 : 4 ==? Rešitev: 075 — f; f : fj = f = 4 (Delitelj -f" pretvarjati v desetinsko število bi bilo nepraktično, ker dobimo periodo : 0'6). Na pamet: 1. a) \ : | = ? 2. a) i:.j=? Naloge. U = ? c) i : 1 = ? b) 9 : | = ? c) T V : 2 == ? 49 Peti oddelek. Računanje z imenovanimi števili. 1. Razne mere, uteži in novci. A. Avstro-ogrske mere in uteži. Od 1. januarja 1876. leta je pri nas zakonito vpeljan metrski sestav mer in uteži, ki sloni na desetnem številnem sestavu in ki so ga uveljavili francoski učenjaki. Imena so grškega in latinskega izvora, in sicer pomenjajo predponke: deka = 10, hekto = 100, kilo = 1000, miria = 10.000, dalje deri — -jV, centi = T -fj- in mili = ttot- 1. Dolgostne mere ( Ldngenmafie). Meter (m), ki je desetmilijonski (pravilno 10,000.855.) del četrtine (kvadranta) zemeljskega poldnevnika (meridiana), ima 10 decimetrov ( drn ), oziroma 100 centimetrov {cm), oziroma 1000 mi¬ limetrov {mm). ■ 4 50 Deli: 1 dm — 01 m 1 cm — 0'1 dm 1 mm — 0-1 cm Mnogokratniki: 1 kilometer (km) — 1000 m 1 miriameter (Mm) — 10000 m = 10 km. 2. Ploskovne mere ( Fltichenmafie). Enotna ploskovna mera je kvadratni (štirjaški) meter (m-), ki ima štiri po 1 meter dolge stranice. 1 m 1 ima 100 kvadratnih decimetrov (dm 1 ), oziroma 10000 kvadratnih centimetrov (cm 1 ), oziroma 1000000 kvadratnih mili¬ metrov (mm 2 ). Deli: Mnogokratnika: 1 dm 2 — 0 01 tri 1 1 km 2 — 1000000 m 2 1 cm 2 — 0 01 dm 2 1 Mm 2 — 100 km 2 1 mm 2 = 0-01 cm 2 100 tri 1 imenujemo tudi ar (a), 100 arov pa hektar (ha), 1 ha — 10000 m 2 . 3. Telesne mere (Korpermajte). Enota telesne mere je kubični meter (iri x ), to je kocka, katere robovi merijo po 1 m. 1 tri’’ ima 1000 kubičnih decimetrov (dm'), ozirom 1000000 kubičnih centimetrov (cm'), oziroma 1000000000 kubičnih mili¬ metrov (mm 1 ). Deli: Mnogokratnika: 1 dm 2 = 0 001 m? 1 km 3 = 1000000000 m 3 1 etri 1 = 0-001 dm 3 1 Mm 3 --= 1000 km 1 1 mm 3 = 0-001 cm 1 Stavbinski les in drva se prodajajo na m'\ 4. Votle mere ( Hohlmafie ). Enota votle mere je liter (/). Liter odgovarja posodi, ki meri 1 dm 3 ; ima 10 decilitrov (dl), oziroma 100 centilitrov (el). Dela: Mnogokratnik: 1 dl = 0 - l / 1 hektoliter (hi) — 100 I 1 cl = 0-1 dl 51 5. Uteži ( Genuichte ). Utežna enota je kilogram (kg) ; toliko tehta v brezzračnem prostoru 1 dni'' ali 1 l prekapane (destilirane) vode pri + 4" topline po Celziju. 1 kg ima 100 dekagramov ( dkg ), oziroma 1000 gramov (g). Deli: Mnogokratnika: 1 dkg = 0 01 kg 1 metrski stot ali cent ( q ) = 100 kg Ig = 0'001 kg 1 bečva ali tona (t) — 1000 kg 1 decigram (dg) = 01 g =10 q 1 centigram ( cg ) = 0'1 dg 1 miligram (mg) = 0'1 cg Mere in uteži, ki služijo v javnem prometu, morajo biti pri merosodnem uradu meroizkušene. Po naredbi trgovskega ministrstva z dne 28. marca 1881, državnega zako¬ nika štev. 30, morajo biti meroizkušene: a) na 3 leta: vse dolgostne mere, votle mere za suhe predmete, kovinske mere za tekočine in prevozne posode za mleko, dalje mere za drva in prevozni sodi za pivo; b) na 2 leti pa: vse uteži in tehtnice, lesene mere za tekočine, one posode za mleko, ki so opremljene z merilom, ter kadi za drozgo. 6. Časovne mere ( Zeitmafie ). Eno leto = 12 mesecev — 52 | tednov = 365 dni (pre¬ stopno leto = 366 dni). (Pri obrestnih in drugih računih se uva- žuje leto čestokrat le s 360 dnevi, mesec pa povprek s 30 dnevi.) Mesec februar ima 28 dni (v prestopnem letu 29); meseci: april, junij, september in november imajo po 30 dni, ostali meseci pa po 31 dni. Dan se razdeli v 24 ur (h), ura v 60 minut ('), minuta v 60 sekund ("), 7. Števne mere (Znhlmafie). Par (Paar) ima dva kosa ( Stilck ), ducat (Dntzend) ima 12 kosov, veleducat ali groš (Grofi-Dntzend, Gros) ima 12 ducatov ali 144 kosov. Velesto (Grofi-Hundert) ima 120 kosov, veletisoč (Grofi-Tausend) ima 1200 kosov. 1 kopa (Schock) ima 60 kosov. 4 * 52 8. Papirne mere ( Papiermafie). Bala ( Ballen ) ima 10 rižem (Ries), sklad ali rizma ima 10 knjig (Buck), knjiga 10 leg ( Lagen ), lega 10 pol ( Bogen ). 9. Stare mere, primerjane z novimi. 1 dunajski čevelj (' — Wienerfufi) — 0‘31608 m — 12 palcev (" — Zoll) po 12 črt ("' — Limeti)-, 1 palec = 2‘63401 cm, 1 črta = 2’ 195 mm. 1 dunajski vatel (Elle) = 077756 m — 2‘46 dunajskega čevlja. 1 dunajski seženj (° — Klafter) = 1‘89648 m — 6 dun. čevljev. 1 kvadratni dunajski čevelj (□' — Quadratfu.fi ) = 0‘09991 m}. 1 kvadratni dun. seženj (□" — Quadratklafter ) = 3‘59665 /n 1 2 . 1 oral ( Joch) = 57‘54642 a — 1600 kvadratnih dunajskih sežnjev. 1 kubični dunajski čevelj (Kubikfufi) = 0'031579 m'\ 1 bokal (Mafi) = 1-41472 /. 1 vedro ( Eimer ) = 0 - 56589 hi = 40 bokalov po 4 četrti (maseljce, Seitel)-, 1 dun. maseljc ==; 0 - 35368 l. 1 dunajski vagan ( Metzen) = 0’61487 hi. 1 mernik ( Scheffel ) — | vagana = 0’30744 hi. 1 dunajski stot (cent — Wiener Zentner ) = 56'006 kg — 100 (untov; 1 dun. funt = 32 dun. lotov (Lot) po štiri kvinteljce Quentchen ); 1 dun. lot — 175019 dkg, 1 kvinteljc = 0'43755 dkg. 1 dun. funt (Lt - — Wiener Pfund) — 0’56086 kg. 1 dun. karat (utež za dragulje) = 0'20597 g = 4 draguljni greni ali zrnca. 1 m === 37637496 dun. čevlja. 1 m — 1‘28608 dun. vatla. 1 m = 0‘52729 dun. sežnja. 1 m 2 = 10 00931 kvadratnih dun. čevljev. 1 a — 27‘80364 kvadratnih dun. sežnjev. 1 ha = 173773 orala. 1 rti* — 0:14661 kubičnega dun. sežnja = 3B66695 kub. dun. čevljev. 53 1 / = 070685 bokala. 1 hi — 1-76713 vedra = 1-62637 vagana. 1 q = 1-78571 dun. stota. 1 kg — 1-78552 dun. funta. 1 dkg — 0-57137 dun. lota. 1 g = 4-855099 dun. karata. Metrski merski sestav je sedaj vpeljan ali vsaj dopuščen (na Angleškem in Ruskem) v vseh evropskih in mnogih izven- evropskih državah, le imenovanja niso povsod enaka. B. Avstro-ogrski novci. Z zakonom z dne 2. avgusta 1892 se je vpeljala pri nas kronska veljava ( Kronenwahning ). Osnovni novec ali enota je zlata krona (K), ki pa se ne kuje; ima 100 vinarjev (h). Deželni ali kurantni novci ( Landes- oder Kiirant- miinzen) v zlatu: 20-kronski novec (tehta 6 - 7751 g in ima 6'0976 g čistega zlata) ter 10-kronski novec (tehta 3 - 3875 g in ima 3-0488 g čistega zlata). S kurantnimi novci se plačujejo v prometu vsote do poljubne višine. Drobiž (Scheidemiinzen): a) srebrna novca po K 5'— (tehta 24 g in ima 2T6 g čistega srebra) in po K 1'— (tehta 5 g in ima 4‘ 175 g čistega srebra); b ) n i k 1 j e v a novca po 20 h (tehta 4 g) in po 10 h (tehta 3 g ); c) bronasta novca po 2 h (tehta 31 g) in po 1 h (tehta 1| g). V privatnem prometu nihče ni primoran vzeti v plačilo več nego za K 250 5 kronskih, več nego za M 50 1 kronskih, več nego za K 10 nikljevih in več nego za K 1 bronastih novcev. Prejšnja ..avstrijska veljava 11 (a. v.) je imela za enoto gol¬ dinar (gl), ki je imel 100 krajcarjev (kr). Srebrni goldinar ima še sedaj popolno veljavo kot kurantni novec in je vreden K 2. K 1 je torej 50 žr a. v. ' Trgovskih novcev (Handelsmiinzen ), ki nam služijo le v prometu z inozemstvom imamo dvoje: cekine (#) po K ll - 29 in levantinske tolarje s podobo cesarice Marije Terezije in z letnico 1780 po okroglo AT 4 21. 54 C. Inozemski novci. Od inozemskih novcev si za sedaj zapomnimo sledeče: V Angliji je enota 1 funt šterlingov (sovereign, izgovori sov’renj, znak £, vrednost okroglo K 24'—), ki ima 20 šilingov (shilling, s h) po 12 penijev (penny, množina „pence“, izg. pens; znak d); v Franciji je enota frank ( Fr = okroglo K 0'95), ki ima 100 santimov (centime, znak c); v Nemčiji je enota marka (M = okroglo K 1'17|), ki ima 100 fenigov (Pfennig, znak JR ; v Italiji je enota lira (£ = okroglo K 0 - 95), ki ima 100 čentezimov (centesimo, znak c). Več o inozemskih novcih v drugem delu te knjige. II. Drobljenje in debeljenje. 1. Drobljenje. Z drobljenjem ( Resolvieren ) pretvarjamo enote višjega imenovanja (ducate, krone, metre) v enote nižjega imenovanja (kose, vinarje, milimetre). V ta namen pomnožimo dano količino z meniteljem ali pretvornikom ( Resolutions- oder Reduk- tionszahl, Verwandlang?,zahl) — v zgornjih primerih 12, 100, 1000 — t. j. s številom, ki kaže, koliko enot nižjega imenovanja ima enota višjega imenovanja. Zgledi. 1. Koliko kosov je 35 ducatov? Rešitev: Ducat ima 12 kosov, menitelj je torej 12. 35 ducatov je kosov 35 x 12 -- 420 kosov. 2. Koliko vinarjev je K 87 in 24 /z ? Rešitev: K 1 ima 100 h, menitelj je torej 100. K 87 je vinarjev 87 x 100 = 8700 h; K 87 + 24 h = 8700 h + 24 h = 8724 h. 3. Koliko milimetrov je 15 m, 8 dm in 5 mm? Rešitev: 1 m ima 10 dm, 1 dm 10 cm in 1 cm 10 mm, menitelj je torej vseskoz 10. 55 15 m je 15 x 10 = 150 dm, 150 dm + 8 dm = 158 dm; 158 dm je 158 x 10 — 1580 cm; 1580 cm je 1580 x 10 — 15800 mm, 15800 mm + 5 mm — — 15805 mm. Pripominja. Mnogoimensko število (zgled 2. in 3.) drobimo tako, da pretvorimo enote vsakega višjega imenovanja v enote naslednjega nižjega imenovanja, katerim dane enote tega nižjega imenovanja prištejemo. To postopanje nadaljujemo toliko časa, da dobimo enote zahtevanega ime¬ novanja. Kadar pa pretvarjamo enote imenovanih števil, ki so osnovane na desetni razdelbi, jih enostavno postavimo drugo poleg druge, pričenši z najvišjo; ako vmes manjka enot kakega imenovanja, izpolnimo njihovo mesto z ničlo. (Glej zgled 3.: 15 m 8 dm 0 cm 5 mm = 15805 mm) Naloge. Na pamet: 1. Koliko h je K 26, 48, 72, 315, 260, 1370? 2. Koliko mm je 34, 45, 57, 318, 530, 6840 ml 3. Koliko g je 5, 17, 32, 48, 120, 365, 2486 kg? 4 . Koliko l je 7, 32, 480, 575, 2785 hi? 5. Koliko h je gl 24, 72, 132, 57, 120, 372? 6. Koliko h je gl 2, 5, 20, 57, 560, 2153 ? 7. Koliko a je 6, 8, 12, 214, 530 ha? 8. Koliko m- je 1 ha? 9 . Koliko a je 1 km 1 ? 10 . Koliko ha je 1 Mm-? 11 . Koliko m' 1 je 4 km 2 ? 12 . Pretvori: a) 24 m 2 v dm 2 , b)3\ dm' 1 v cm 2 , c) 16f cm 2 v mm 2 . 13 . Pretvori: a) 13 t v kg, b) 17 dkg 1.) v g in 2.) v dg. 14 . Pretvori: a) 5 kg v g, b) 6 dkg v mg. 15 . Koliko kosov je 10, 13, 18, 20, 25 parov? 16 . Koliko kosov je 5, 7, 9, 10, 12 ducatov? 17 . Koliko kosov je 1, 2, 3, 4, 5, 10 veleducatov? 18 . Koliko kosov je 1, 2, 5, 8, 10, 12 veletisočev? 19 . Koliko pol ima 3, 5, 7, 12 leg? 20 . Koliko leg ima 3, 6, 8, 12, 24 rižem? 21 . Koliko rižem ima 3, 5, 10, 14, 24 bal? 22 . Koliko knjig ima 3, 5, 10, 12, 15 rižem? 23 . Koliko dni ima vsak posamični mesec po koledarju? 56 24 . Povej, kateri mesec v letu je marec, februar, oktober, de¬ cember, januar, april, november, maj, julij, junij, avgust, september? 25 . Koliko tednov ima leto? 26 . Koliko dni ima prestopno in koliko navadno leto? 27 . Koliko sekund ima ura ? 28 . Koliko minut ima dan? Pismeno: 1. Koliko K je gl 4536'25, 3573-87, 2507-08, 3654-25? 2. Pretvori v h gl 36|-, llf, 17{. 3 . Pretvori a) 0’86 km v dm, b) 730'5 dm v mm. 4 . Pretvori a) 10 06 Mm v m, b) 27^ cm v mm (1 des.) 5 . Koliko cm je a) 36 m 1 dm, b) 27 m 4 dm 5 cm, c) 132 m 8 cm, Č) 1 Mm 5 km 9 /n? 6. Koliko a je 0-08769 /za? 7 . Koliko m 1 je 34'506 ha ? 8 . Koliko mm- je 8 m"- 5 dm- 4 mm 2 ? 9 . Koliko a) dm 3 je 905 04 m'\ b) cm :i je 12 nd 102 d tri''} 10 . Pretvori a) 27-306 hi v l, b ) 4^ hi v cl (1 des.). 11 . Pretvori d) 36 hi 17 l 5 dl v dl, b) 19 hi 2 dl 5 cl v cl. 12 . Pretvori a) 47-3206 kg v g, b) 7'043 g v dg. 13 . Pretvori a) 2 t 9 kg 12 dkg, b ) 2 t 3 q 4 kg 25 dkg 6 g v dg. 14 . Pretvori a) 3 - 5687 t v Ag, &) 0'87456 kg v dkg ? 15 . Koliko g je a) 8 J<> &§-, 6) 8 kg 3| d&g? 16 . Koliko kosov je 342j- veleducatov? 17 . Koliko pol je 6 bal 5 rižem 7 knjig 31ege in 5 pol ? 18 . Pretvori 4f leta (po 365 dni) v dneve. 19 . Pretvori 6| leta (po 360 dni) v dneve. 20. Koliko mesecev je 5f, 712| let? 21 . Koliko sekund je 5, 7, 2|, 18| ur? 22 . Pretvori 6 mesecev 7 dni 42 '36 "v sekunde. 2. Debeljenje. Z debeljenje m ( Reduzieren ) pretvarjamo enote nižjega imenovanja (kose, vinarje, milimetre) v enote višjega imenovanja (ducate, krone, metre). V ta namen delimo dano količino z meni- t e 1 j e m ali pretvornikom (v zgornjih primerih 12, 100, 1000). 57 Kadar debelimo mnogoimenska števila, pričnemo pri najnižjem imenovanju in debelimo nazaj proti najvišjemu. Zgledi. 1. Koliko ducatov je 420 kosov? Rešitev: 420 kosov je ducatov 420 : 12 = 35 ducatov . 2. Koliko dni, ur in minut je 437256 minut? 437256(') : 60 = 7287 (ur) = 172 = 525 7287 ( h ) : 24 = 303 (dni) =456 ==87 ostane =36 minut ostane 15 ur Odgovor: 437256' je 303 dni lS^T 7 . Ako pa bi iskali le dneve, bi postopali takole: 437256(') : 60 = 7287'6( h ); 7287-6( h ) : 24 = 303-65 (dni). 3. Koliko ton, centov, kilogramov, dekagramov in gramov je 4603015 gramov? Rešitev: 4603015 (g) : 10 = 460301 (dkg) ter 5 g kot ostanek; 460301 (dkg) : 100 4603 (kg) ter 1 dkg kot ostanek; 4603 (kg) : 100 = 46 (q) t er 3 k g kot ostanek; 46 (q) : 10 = 4 (t) te r 6 q kot ostanek; tedaj: 4603015 g = 4 t 6 q 3 kg 1 dkg 5 g. Pripomnja. Ker vemo, da ima 1 dkg ----- 10 g, 1 kg - 100 dkg, 1 q — 100 kg in 1 t — 10 q (razdelba, ki je v skladu z desetnim sestavom), razstavimo dano število gramov enostavno po mestni vrednosti v njem se naha¬ jajočih raznoimenovanih enot: t q kg dkg g 4 6 (Pl (TT 5 Tako rešimo nalogo brez preračunjevanj: 4 t 6 q 3 kg 1 dkg 5 g. Naloge. Na pamet: 1. Koliko K je 152, 876, 3450, 17075 k? 2. Koliko m je 1, 5, 12, 132 dm ? 3. Koliko dm je 6, 10, 118, 4150 mm ? 4. Koliko Mm je 100000, 56870, 703056 m ? 58 5. Koliko a je 1, 10, 115, 4216 m 1 ! 6. Koliko ha je 10, 25, 135, 4115 a ? 7 . Kateri del «z 3 je 1, 17, 532 aIm'*} 8. Kateri del / je 1, 5, 7, 9 dl! 9. Koliko hi je 135, 7130, 25000 dl! 10 . a) Kateri del dkg je 1 g? b) Kateri del kg je 1 dkg ? 11. Pretvori a) 760 cg v g, b) 5000 dkg v kg. 12 . Koliko parov je 12, 36, 48, 68, 78 kosov? 13 . Koliko ducatov je 12, 24, 36, 48, 60, 72, 108 kosov? 14 . Koliko veleducatov je 144, 288, 432 kosov? 15 . a) Kateri del bale je 1 rizraa? b) Kateri del rizme je 60 pol? 16 . Koliko bal je 200, 500, 700, 1000 knjig? 17 . a) Kateri del leta je mesec? b ) Kateri del meseca je dan? c) Kateri del dneva je ura? 18 . a) Kateri del ure je sekunda? b) Kateri del minute je sekunda? 19 . Kateri del leta je 3, 4, 6 mesecev? 20 . Pretvori 6000 minut v ure. 21 . Kateri del meseca je 2, 3, 10, 15, 20 dni? Pismeno: 1. Koliko K je 48754, 86070, 78091 /z? 2 . Koliko gl je K 7856, 98703, 46538 ? 3. Pretvori v m a) 4578 cm, b) 68095 dm, c) 198750 mm. 4 . Koliko m, dm in cm je 37864, 687549 cm ? 5. Koliko m, dm, cm in mm je 170854, 2830405 mm ? 6. a) Koliko a je 1 milijon cm 1 ! b ) 'Koliko ha je 57643-8 m 1 ! 7 . Pretvori v m 1 , dm 2 , cm 2 in mm 2 2368757 mm 2 . 8. Pretvori v m\ dm 3 , cm 3 in mm 3 17805634 tnniK 9 . Pretvori v hi, l, dl in d 3654, 70543, 765032-8 cl. 10 . Koliko hi je a) 248 l 8 cl, b) 73 l 6 dl 8 cl! 11 . Koliko t, q, kg, dkg, g in dg je 17315406-5 d g! 12 . Koliko kg je a) 4387 dkg, b) 35648 mg, č) 74 g! 13. Koliko t je a) 5 t, 6 q, 7 kg, b) 5 q, 24 kg, 8 dkg, 7 g! 14 . Pretvori v veleducate 5485, 3642, 351, 87 kosov. 15 . Pretvori v bale, rizme, knjige in pole: 43025, 3134, 210, 75 pol. 16 . Koliko dni je 735421 minut (3 des.)? 17 . Koliko mesecev je 6 mesecev 7 dni 8 ur 9 minut? 59 3. Pretvarjanje v srednje imenovanje in njega razstavljanje v nižja in višja imenovanja. Kadar treba števila z več istovrstnimi imenovanji izraziti ž njega srednjim imenovanjem, tedaj drobimo (uporabljajoč množenje) enote višjih imenovanj v enote srednjega imenovanja, enote nižjih imenovanj pa debelimo (uporabljajoč deljenje) v enote srednjega imenovanja. Obratno postopamo, kadar treba pretvoriti število s srednjim imenovanjem v število z višjimi in nižjimi imenovanji. Zgleda. 1. Pretvori 5 let 2 meseca 8 dni 5 ur in 16 minut v dneve na 3 desetinke (mesece računaj po 30 dni). Rešitev: Višja imenovanja, nego so dnevi, drobimo, nižja pa debelimo. 5 let 2 meseca 8 dni 5 ur 16 minut drobimo m -> <—<» debelimo 5 (let) x 12 = 60 (mes.) 62 (mes.) x 30 = 1860 (dni) + _ 3 „ 1868 (dni) 5 ur 16 minut •<—« debelimo 16(') : 60 = 0'267( h ) + 5~- O 5'267( h ) 5 - 267( h ) : 24 = 0'219 (dni) . Ako oba zneska združimo, dobimo zahtevani znesek: 1868-219 dni. 2. Pretvori 541836-2641 dkg v t, q, kg, dkg, g, dg, cg in mg. Rešitev: 541836' 2641 dkg «— m m —> debelimo drobimo 60 541836 (dkg) : 100 = 5418 (kg) 0.2641 (dkg) x 10 = 2-641 (g); Ako rezultate združimo, dobimo: 5 t 4 q 18 kg 36 dkg 2 g 6 dg 4 cg 1 mg. Pri po m n] a. Ker je metrski sestav .v skladu z desetnim sestavom, raz¬ stavimo dano število enostavnejše po mestni vrednosti v njem se nahajajočih raznoimenovanih enot; 541836’,2641 dkg je 5 t 4 q 18 kg 36 dkg 2 g 6 dg 4 cg 1 mg. 1. Pretvori na dneve a ) 2 leti 3 mesece 17 dni 5 ur 6 minut, 12 sekund, b) 1 leto, 6 mesecev 8 dni 14 ur 25 minut 36 sekund (na 3 des.; meseci po 30 dni). 2 . Pretvori na kg a) 17 t 8 q 36 kg 12 dkg 7 g, b) 2 t 14 kg 8 dkg 5 g 2 dg. 3 . Pretvori v t, q, . mg a) 4803265 2403 dkg , b) 31803’0213 kg. 4. Pretvori v m 5 Mm 2 km 112 m 5 dm 7 mm. 5 . Pretvori v m 1 82 ha 5 a 10 dm 1 5 eni 1 . 6. Pretvori v / 8 hi 16 l 5 dl 4 cl. 7 . Koliko ur je 5 mesecev 8 dni 3,0 minut 21 sekund (meseci po 30 dni)? 8. Koliko let, mesecev, dni, ur, minut in sekund je a) 4535’8345 dni, b) 5684327-0134 ur? III. Osnovni računi z imenovanimi števili. Imenovana števila moremo seštevati le tedaj, kadar so isto¬ vrstna, naj so potem eno- ali mnogoimenska (glej „Uvod“). 1. Števila, ki so enoimenska, seštevamo pravtako kakor neimenovana števila, vsoti pa pripišemo skupno ime. ter 36 dkg kot ostanek; 5418 (kg) : 100 = 54 (q) ter 18 kg kot ostanek; 54 (q) : 10 = _5 (t) ter 4 q kot ostanek. 0-641 (g) x 10 = 6 41 (dg ); 0‘41 {dg) x 10 = 4'1 (cg); 01 (cg) x 10 = 1 (mg). Naloge. 1. Seštevanje. 61 N. pr.: 1. K 72'53 „ 142-— » 87-16 „ 9-07 2. 273-15 m 48-05 „ 405-— „ 9-54 „ K 310-76 735-74 m 2. Ako naj seštevamo mnogoimenska števila, napišemo najprej enakoimenovane seštevance drug pod drugega. Nato začnemo seštevati, in sicer pri enotah najnižjega imenovanja; v vsako¬ kratni vsoti se znabiti nahajajoče enote višjega imenovanja prište¬ jemo dotičnim višjeimenskim enotam. Imenovana števila z meniteljem 10, 100 ali 1000 seštevamo enako kakor večštevilčna neimenovana števila. Paziti pa moramo, kadar se menitelj menja. Zgledi. 1. 2 meseca 15 dni 6 ur 3 meseci 18 dni 15 ur 7 dni 8 ur 6 mesecev 11 dni 5 ur 29 ur je 1 dan (ki ga štej dalje) in 5 ur, 41 dni je 1 mesec (ki ga štej dalje) in 11 dni. 2. 6 km 312 m 8 dm 5 cm 7 mm o _ r; v e ** n » ^ » 1 n u » ,, 510 „ 4 „ 6 „ „ 8 km 823 m 8 dm 9 cm 5 mm 3. Kapital se je izposodil 27. junija 1907, vrnil pa čez 2 leti 8 mesecev in 10 dni; kdaj se je vrnil? Rešitev: Do 27. jun. 1907 je preteklo 1906 let 5 m. 26 dni, kapital je bil izposojen. 2 leti 8 m. 10 dni, ko se je vrnil, je preteklo. 1909 let 1 m. 36 dni. Pri debeljenju dni na mesece pride na vrsto drugi mesec, t. j. februar, ki ima (v navadnem letu 1910) 28 dni, tedaj je preteklo do vrnitve posojila 1909 let 2 meseca 8 dni. Kapital se je torej vrnil 9. marca 1910 (konec dobe). To nalogo pa lehko rešimo tudi takole: 2 leti po 27. juniju 1907 je bilo 27. junija 1909, 8 mes. „ 27. „ 1909 „ „ 27. februarja 1910, 10 dni „ 27. februarju 1910 „ „ 9. marca 1910. 62 Pripomnja. Te vrste račune imenujemo časovne račun t(Zeitrechnung). Pri teh se štejejo leta ali po 365, oziroma po 366 dni ali pa zaradi lažjega računanja po 360 dni, meseci ali po koledarju ali pa po 30 dni. Kaj naj rabimo v posamičnem slučaju, določujejo običaji dotičnih tržišč ali pa vrste računov. S časovnim računom izračunamo početek, trajanje (glej stran 63. in 64. zgleda 3. in 4.) ali konec dobe (glej zgornji 3. zgled). Naloge. 1. Seštej sledeče dohodke: K 4382-52 + K 3786'02 + K 308-20 + + K 70023'— + K 37-15 + K 0 86 + /C 0-06. 2. Seštej tele izdatke: /< 725-15 + K 368'54 + K 75'— + + K 8-33 + K 3567-42 + K 0-18 + K 0'32. 3. Seštej nastopne terjatve : a) italijanski denar: £ 254-37 + £ 37-68 + £ 543'28 + + £ 75-— + £ 3689-75 + £ 0'08 + £ 0-96; b) francoski denar: Fr 687-23 + Fr 983 - 35 + Fr 8936'25 + + Fr 485-10 + Fr 4576; c) nemški denar: M 3645-12 + M 693 - 22 + M 35'28 + + M 5654-27 + M 380-35; č) angleški denar: 365 £ 18 s h 8 d + 735 £ 12 sh 9 d + + 6321 £ 9 sh 10 d + 5700 £ 13. sh + 14 sh + 8 d. 4. Štirje sodi merijo: 5 hi 7 / 5 dl 2 cl -j- 2 hi 48 l 7 dl + + 3 hi 26 / 4 dl 8 cl + 2 hi 7 dl 7 c/; koliko skupaj? 5. Seštej: 2 t 5 q 8 kg 2 dkg + 3 t 4 q 48 kg 45 dkg + 3 ( 8 q 19 kg 3 dkg + 15 t 6 q 5 kg 25 dkg. 6. Seštej: 13 veleducatov 9 ducatov 8 kosov 27 „ 8 „ - „ 7. Seštej: 5 let 9 mesecev 15 dni 24 ur 35 minut 7 „ — „ 20 „ 14 „ 42 „ 8 „ 7 _29 „ - „ 30 „ 8. Kapital se je izposodil 27. marca 1905, vrnil pa čez 3 leta 8 mesecev 7 dni; kdaj je bilo to? 9. Kapital se je izposodil 14. aprila 1904 za dobo 5 let 2 me¬ secev 20 dni; kdaj se je vrnil? 63 2. Odštevanje. Imenovana števila moremo odštevati le tedaj, kadar so isto¬ vrstna, naj so potem eno- ali mnogoimenska. 1. Števila, ki so enoimenska, odštevamo pravtako kakor neimenovana števila, razliki pa pripišemo skupno ime. N. pr.: 1. K 785'32 2. 321-25 kg — ^403-69 — 36-17 „ K 381-63 285-08 kg 2. Ako naj odštevamo mnogoimenska števila, začnemo odštevati pri enotah najnižjega imenovanja, in sicer odštevamo enote enakih imenovanj druge od drugih. Ako pa je zmanjševanec kakega imenovanja manjši od dotičnega odštevanca, ga pove¬ čamo za enoto naslednjega višjega imenovanja, pretvorivši jo v enote nižjega imenovanja. Zmanjševančeve enote višjega imeno¬ vanja pa znižamo za izposojeno enoto. Imenovana števila z meniteljem 10, 100 ali 1000 odštevamo tako kakor večštevilčna neimenovana števila. Paziti pa moramo, kadar se menitelj menja. Zgledi. 1. 16 dni 5 h 17' — 8 „ 16 h 32 ’ 7 dni 12 h 45’ Ker 32' ni moči odšteti od 17', si v zmanjševancu od 5 h izposodimo l h ter jo izpremenjeno v 60' prištejemo 17'; torej imamo zgoraj 77 ' (77 — 32 = 45) in 4>i. 4h — 16 h zopet ne gre; izposodimo si torej 1 dan, nakar imamo v zmanjševancu 28 h (28 — 16 = 12) in 15 dni (15 — 8 7). 2. 3 q 37 kg 49 dkg ZLA ■ 8 » 52 ” 2 q 28 kg 97 dkg Od 37 kg smo si izposodili 1 kg in ga izpremenili v 100 dkg, nakar smo dobili zgoraj 149 dkg-, namesto 37 kg pa nam jih je tam ostalo le še 36. 3. Naš slavni Prešeren je bil rojen na Vrbi dne 3. dec. 1800, umrl pa je v Kranju dne 8. februarja 1849. leta; koliko starost je dosegel? (Glej pripomnjo k 3. zgledu na str. 64.) 64 Rešitev: Do 8. febr. 1849. 1. je preteklo 1848 let 1 mesec 7 dni „ 3. dec. 1800. 1. „ „ 1799 „ 11 mesecev 2 dneva Ob smrti je bil torej sta r 48 let 2 meseca 5 dni (trajanje dobe). - Isti rezultat dobimo, ako računamo takole: Od 3. decembra 1880 do 3. decembra 1848 je preteklo 48 let „ 3. „ 1848 „ 3. februarja 1849 sta pretekla 2 meseca „ 3. februurja 1849 „ 8. „ 1849 je preteklo 5 dni. Ob smrti je bii torej sta r 48 let 2 meseca 5 dni. Pri pom j a. Ako gre za starost ali čas smrti ali rojstva, se računijo leta in meseci vedno po koledarju. 4. Posojilo, ki je bilo izposojeno 3 leta, 2 meseca in 16 dni, se je vrnilo 10. decembra 1911; kdaj se je vzelo to posojilo? Rešitev: Do 10. dec. 1911 je poteklo 1910 let 11 mesecev 9 dni posojilo je bilo izposojeno za 3 le ta 2 meseca 16 „ torej je poteklo do izposoj e 1907 let 8 mesecev 23 dni (početek dobe). Posojilo se je izposodil o 24. septembra 1908. (Ker 16 dni ne moremo odšteti od 9 dni, smo zdrobili v dneve ednajsti mesec, t. j. november, ki ima 30 dni, ter tako dobili 39 dni.) Isti rezultat dobimo, ako računamo takole: 16 dni pred 10. decembrom 1911 je bilo 24. novembra 1911, 2 mes. „ 24. novembrom 1911 „ „ 24. septembra 1911, 3 leta „ 24. septembrom 1911 „ „ M^^septembra^UlOS^ Naloge. 1. Dohodki K 648'25, izdatki K 507-85; prebitek? 2. Premoženje /C27364-25, dolgovi AT 15386-34; čisto premoženje ? 3. Dobiček: K 3678-22, izguba K 1208-75; prebitek? 4. a) M 367-12 b) Fr 745‘— . c) £ 4321'75 — „ 83-46 — „ 69-72 — „ 389-89 Č) £ 364,18,8 — „ 195,19,9 5. Odštej 7 km 106 m 8 dm od 13 km 95 m 9 dm. 6. Nakupilo se je 2 t 5 q 6 kg, prodalo 1 t 7 q 45 kg-, zaloga? 65 7 . Nakupilo se je 36 kg 5 dkg 8 g in 12 kg 9 g, prodalo 15 kg 3 dkg 2 g in 27 kg 27 dkg-, koliko blaga je še v zalogi? 8. Blagajniška knjiga izkazuje: Dohodki: Izdatki: K 3648-15 „ 7326-04 „ 3853-— K 3500— „ 6482-73 „ 4121-15 „ 690-99 „ —-36 Kolik je blagajniški preostanek? 9. Nakupilo se je 17 veleducatov 6 ducatov, prodalo pa se je 14 veleducatov 11 ducatov 10 kosov; ostalo je? 10 . Odslej 5 let 7 mesecev 3 dneve od 8 let 4 mesecev in 13 dni. 3. Množenje. Pri množenju sme biti le množen ec imenovano število, množitelj mora biti neimenovan. Zmnožek ima isto ime kakor množene c. 1. Množenec, ki je enoimensko število, množimo kakor neimenovano število, zmnožku pa pripišemo množenčevo ime¬ novanje. • N. pr.: Koliko tehta 23 zabojev blaga, ako tehta njih vsakteri 235 kg? Rešitev: 235 kg x 23 470 705 5405 kg t ehta vseh 23 zabojev. 2. Ako je množenec mnogoimensko število, ga pretvorimo v enoimensko število najnižjega ali najvišjega imenovanja. Zgleda. 1. 2 dneva 8 h 26' množi z 8. (2 dni 8 h 26' =) 3386' x 8 = 27088' ali = 18 dni 19'» 28' . 66 2 . 3 t 4 q 6 kg 72 dkg pomnoži s 7. (3 t 4 q 6 kg 72 dkg —) 340672 dkg ali 3'40672 t ; torej množi: 3406 72 dkg x 7 ali 3-4067 2 t x 7 2384704 dkg 23-84704 t Oboje ti da: 23 ^ 8 <7 47 4 dkg. Naloge. 1. Pomnoži s 7, 12, 35 vsako posamično izmed sledečih števil: 8753 »z, 1286 dkg, 43687 /, 5489 ur, 7632 pol. 2 . a) 15 hi 7 l x 25, 6) 5 dni 6 h 27' x 32. 3. a) 26 ducatov 8 kosov x 14, b) 9 veleducatov 56 ducatov 8 kosov x 54. 4 . d) 536 a 45 ha x 142, b) 13 £ 16 sh 8 d x 36. 4. Deljenje. Pri deljenju imenovanih števil treba razločevati, ali hočemo deliti ali meriti. 1. Kadar delimo, sme biti le d e 1 j e n e c imenovano število, delitelj mora biti neimenovan. Količnik ima isto ime kakor deljene c. N. pr.: Razdeli 3 q 28 kg 24 dkg na 4 enake dele. Rešitev: Mnogoimenski deljenec najprej pretvorimo v eno- imenski, in sicer ali najvišjega ali pa najnižjega imenovanja, potem šele delimo: 3-2824 q : 4 = 0'8206 q ali - 32824 dkg : 4 = 8206 dkg. 2. Kadar merimo, morata biti deljenec in delitelj istoimenski števili. Količnik pa je neimenovano število. N. pr.: Za moško obleko se rabijo 3 m 2 dm sukna; za koliko oblek je še blaga v kosu, ki meri 22 m 4 dm? Rešitev: 22'4 m : 3 - 2 m — 7. Odgovor: za 7 o blek. Naloge. 1. Razdeli 3467 kg zaporedoma na 3, 4, 8, 10, 12 delov. 2 . Razdeli 6 t 3q 28 kg 47 dkg in 5 g- zaporedoma na 2, 4, 6, 14, 18, 20 delov. 67 3. Kolik je 8, 6., 5., 9. del 4 Mm 2 km 312 m? 4 . Deli a) 4 ha 56 a 25 m s 7-j-, b) 57 m 8 dm 12 cm z 8-}. 5 . Koliko steklenic po 1'25 l se more napolniti iz soda, ki drži 46 hi 87 / 5 d/? 6. Koliko kosov po 2 raz 3 800 draz 3 je moči spraviti v skladišče, ki meri 478 /ra 3 800 draz 3 ? 7 . Kolik je 25. del 6 dni 12 h 19'? 8. Razdeli zaporedoma na 3, 8, 11, 15 delov 687 £ 15 sh 8 d, £ 24-35, M 207-25 (na 3 des.). 9. Za koliko sob, ki merijo po 25 /ra- 40 dm 1 2 , zadostujejo deske, ki merijo skupaj 122 /ra 2 40 d/ra 2 ? Šesti oddelek. Sklepni račun. Kako nam je n. pr. iz znane vrednosti (Wert) iskati (sklepati na) neznano vrednost blaga, ali kako nam je iz znane kolikosti (.Menge ) iskati neznano kolikost, nas uči sklepni račun (. Schlufi- rechnung). Sklepati moremo: 1. Z enote (kolikost ali vrednost) na množino (kolikost ali vrednost). Zgledi. 1. Ako stane 1 /ra 3 smrekovih desak K 40’—, koliko stane 7 /ra 3 345 dni ‘ (= 7-345 ra/ 3 )? Ali: Kolika je cena za 7'345 /ra 3 smrekovih desak a (— po) K 40'— per (= za) ra/ 3 ? Sklep: Ako stane 1 ni' K 40' — , stane 7'345 raz 3 = 7-345krat toliko, torej (40 x 7‘345, ali za množenje pripravnejše: 7-345 x 40 =) K 293-80. 2 . Ako dobimo za K 1 — \ m blaga, koliko ga dobimo za K 134-60? Sklep: Ako dobimo za K 1-— $ ra/ blaga, ga dobimo za K 134-60 . 134-60krat \ m (= 025 ra/), torej: (134-60 x 0-25 =) 33-65 ra/. 5 * 68 A 3. Ako za M 1 — dobimo K M75, koliko M dobimo za K 16-45? Sklep: Kolikorkrat je K 1 ‘175 v K 16 - 45, toliko M dobimo za K 16’45, torej (16*45 : 1 175 =) ^£Jb4j—. 4 . Ako dobimo za K 1-— 1 \ kg blaga, koliko stane 48 kg? Sklep: Ker stane 11 kg — 1-5 kg K 1-—, stane 48 kg toliko K, kolikorkrat je l - 5 kg v 48 kg, torej: (48 : 1-5 =) K 32-— . 2. Z množine na enoto. Zgleda. 1. Ako stane 1 ha 22 a stavbišča K 170.800-—, koliko stane 1 ni 1 ? Sklep: Ako stane 1 ha 22 a — 12.200 ni 1 K 170.800'—, stane 1 ni- 12.200ti del te vsote, torej: (170.800 : 12.200 —) K 14'- 2 . Ako za K 9 - 8 dobimo 4'9 m blaga, koliko m ga dobimo za K 1-—? Sklep: Ako za K 9'8 dobimo 4'9 m blaga, ga dobimo za K 1-— 9-8 ti del, torej (4 - 9 : 9'8 =) 0'5 m. 3. Z množine na množino. a) Z množine sklepamo na nje mnogokratnik, oziroma njen del (kadar je ena od množin v drugi brez ostanka). 1. Ako stane 9 hi vina K 508-50, koliko stane 45 hi? Sklep: 45 hi je 5 krat 9 hi, torej stane vino 5 krat K 508-50 = K 2542 50. 2. Ako dobimo za K 42-— 5 m blaga; koliko ga dobimo za K 126? Sklep: K 126-— je 3krat K 42-—; torej dobimo za K 126'— 3 krat 5 m — 15 m blaga. 3 . 15 kg kave stane K 60- —; koliko stanejo 3 kg? Sklep:3& i g = 4l5Ag'; torej stanejo | K 60'— = K 20' 69 4. Ako dobimo za K 120’— 10 m sukna, koliko ga dobimo za AT 30 ? Sklep: K 30 = -J- K 120; torej dobimo [10 m = 2-5 m sukna. b) Z množine na največjo skupno mero obeh množin, s te pa zopet na množino (kadar imata množini skupno mero). 1. 20 kg riža stane K 15 20; koliko stane 15 kg? Sklep: 20 kg riža stane K 15-20 5 „ „ „ 1 K 15-20 = K 3-80 15 „ „ „ 3 krat K 3 80 = K 11-40. 2. Za K 56-— dobimo 72 m blaga; koliko ga dobimo za K 21-—? Sklep: Za K 56-— dobimo 72 m blaga „ „ 7'— „ 72 m = 9 m in „ „ 63'— „ 9 krat 9 m = 81 m bla ga, c) Z množine sklepamo najprej na enoto, s te pa zopet na množino (kadar ne velja pogoj a ali b). Zgleda. 1. Ako stane 3672 m'' bukovih desak K 1652-40, koliko stane 14 5 m'? Sklep: Ako stane 36-72 m' K 1652-40 , .. 1652-40 . stane 1 m' „ — m 36-72 14 5 /« :i stane „ x 14*5 = K 652-50. 36-72 —-- 2. Ako stane 12£ m blaga K 62'50, koliko ga dobimo za K 275- - ? Sklep: Ako za K 62’50 dobimo 12} m blaga, ga dobimo za „ 1"— in za „ 275-— ga dobimo 12-5 62’5 12-5 62-5 m m x 275 = 55 m. 70 Naloge. a) Sklep z enote na množino. 1. Ako stane 1 m sukna K 7’50, koliko stane 18J /ra? 2 . Koliko je treba plačati: a) za 29 kg 36 dkg a K 0 64 per kg, b ) za 36 m 5 dni a K 19*50 per m, c) za 12 hi 5 / 7 dl a K 0'24 per l, č) za 37 ha 72 a 26 ni 1 a K 1280 per ni 1 , d) za 392 ni' 432 dni 3 a K 24'52 per m 3 , e) za 9 ducatov 8 kosov a K 0'16 za kos, /) za Fr 572-80 a K 0'95j, g) za M 597-72 a K k 19, h) £ 486-12 a K 095 a? 3. Za K 1 dobimo 12 kosov, koliko za K 512? 4 . 1 25 /ra blaga stane K 1, koliko /ra ga dobimo a) za K 26-—, 6) K 312-—, c) K 482-50, č) K 232872? 5. Trgovec proda 1 q moke za K 34; koliko je je prodal, ako je dobil zanjo K 2540-25 ? b) Sklep z množine na enoto. 1. Kolika je cena 1 kg sladkorja, ako se je plačalo za 517 5 kg K 434-70? 2 . Koliko stane 1 /ra ševiota, ako stane 35'8 m K 304-30? 3. Po čem je: ■ a) ni blaga, ako stane 36’5 /ra /č 255-50; b) ni 1 zemlje, ako stane 132-72 ni 1 K 1194-48; c) kg kave, ako stane 3 q 72 kg 14 dkg K 1339-56; č ) l vina, ako stane 15 hi 27 l K 909-72? 4 . Iz soda, ki meri 1 hi 77 l 5 dl, se napolni 142 steklenic, koliko l drži vsaka steklenica? c) Sklep z množine na množino 1. 7 kg stane K 12; koliko stane 35, 42, 56, 84 kg? 2. 12 dkg stane K 1"12; koliko stanc 24, 36, 60, 108 dkg? 3. Iz 9 kg preje se natke 40 /ra tkanine; a) koliko se je natke iz 54 kg, b) koliko preje se porabi za 200 /ra tkanine? 4 . 12 delavcev izvrši delo v 15 dneh; v koliko dneh bode to delo izvršilo 36 delavcev? 71 5 . 45 kg stane K 18, 72, 108, 130-50; koliko stane 5 kg?' 6. Za K 28 se dobi 42 /; koliko se dobi za K 7, 4, 14? 7. 1 q stane K 167-50; a) koliko stane 40, 4 kg? b ) koliko se dobi za K 83'75? 8. 20 delavcev izvrši delo v 6 dneh; koliko dni potrebuje za to delo 5 delavcev? 9. 24 m stane K 52; koliko stane 30 m? 10. 16 / stane K 6'40; koliko stane 28 /? 11. Ako se plača za 36 kg K 28, koliko kg se dobi za K 42? 12. 10 delavcev pokosi travnik v 6 dneh, v koliko dneh ga pokosi 15 delavcev? 13 . Ako stane 35 - 5 m K 71’—, koliko stane 136-5 m? 14 . Ako stane 15 2 l K 18-24, koliko stane 512-27 l? 15 . Ako stane 25 - 67 kg K 28'237, koliko stane 415’5 kg? 16. Ako stane 76 hi K 3807-60, koliko stane 8| hi? 17. Ako stane 3 ha 5 a K 4962-—, koliko stane 48j- a? 18. Ako stane 2} m K 402-12, koliko stane 14| m? 19. Ako stane 8 kg 7 dkg K 8 35, koliko stane 5 dkg 9 g 6 dg 4 mg? 20. Za K 1176'20 se dobi 1 t 3 q 12'5 kg prediva, koliko K je treba plačati za 3 t 9 q 75 kg? 21. Ako se je plačalo za 51-25 m sukna K 802'—, koliko m (na 2 des. natančno) se ga dobi za K 1232-80? Najvažnejše o procentih (odstotkih), izračunjenih s sklepnim računom. V trgovstvu so se uveljavili vsakovrstni pribitki in odbitki, kakor n. pr.: provizija (opravnina, Provision = odškodnina, ki jo dobi oni, ki je izvršil dan nalog), skonto (Skonto = odbitek pri takojšnjem plačilu), rabat (Rabati — popust pri ceni) i. t. d., ki se določajo v »procentih" (odstotkih). Izraz »procent" (odstotek, Prozent — pismeni znak: %) izvira iz latinskega „pro centum" in pomeni »za sto", to je, za vsakih 100 enot (K, kg, m . . .) se pribije ali odbije določno število istoimenskih enot. N. pr.: 3% pomeni, da pripadejo na vsakih 100 kron, kilo¬ gramov, metrov i. t. d. 3 krone, kilogrami, metri i. t. d. Število 100 imenujemo osnovno število (Grundzahl); število, ki pove, 72 koliko enot pripade na vsakih 100 enot (v navedenem primeru 3), imenujemo procentno mero (odstotno mero, Prozentfnfi, Pro- zentsatz ); množino enot pa, ki pripade na dano število enot z ozirom na procentno mero (n. pr. ob 3% na K 200 — K 6), ime¬ nujemo procentni znesek (odstotni znesek, Prozentbetrag ). Več o procentih v drugem delu te knjige. Zgled. Koliko znaša 2% provizija od K 6425'—? Sklep: Od vsakih K 100 se plačata . . K 2 provizije, Od „ 1 „ „ . . T777T ,, „ 6425 se plača 6425 krat toliko, torej „ -rib- x 6425 6425 x 2 ali za množenje pripravnejše = - ^ - — K 128-50 provizije. Iz tega zgleda razvidimo, da izračunamo procentni znesek, ako množimo dano število s procentno mero, zmnožek pa delimo s 100. Naloge. 1. Račun znaša K 36572; koliko je treba plačati, ako znaša popust a) 2%, b) 7%, c) 9%, č) 12%, d) 18*«/ 0 - 2. Izračunaj 7.}% od a) K 624'5, b ) M 332'52, c) Fr 652-84, č) £ 312-24. 3. Trgovec izgubi pri K 646 40 — 4.}%; koliko K je imel izgube? 4. Izračunaj 8f% rabata od a) K 248-35, b) Fr 1642-25, c) M 7362-72? Č) £ 7854-86? Povprečni račun. Kadar imajo predmeti iste vrste različne cene, se često pokaže potreba, izračunati njih srednjo vrednost; račun, ki nas do nje dovede, imenujemo povprečni račun (Durchschnittsrechnung). Zgledi. 1. Trije ducati robcev stanejo po K 6, K 9 in K 12; kolika je povprečna cena vsakemu ducatu robcev? 73 Rešitev: Ker stanejo vsi trije ducati robcev: K 6 + K 9 + K 12 = K 27, tedaj stane 1 ducat tretji del K 27, torej K 9. Piši: 6 + 9+12 3 2. 12 zabojev tehta skupaj 2 q 46 kg 6 dkg-, koliko tehta povprek en zaboj? Rešitev: 246 - 06 kg : 12 = 20'505 kg t ehta povprek en zaboj. 3. Poišči povprečno ceno za 1 m sledečemu blagu: 6 kosov a 35 m (= 210 m) a K +80 velja K 1008' — 10 kosov a 40 m (= 400 ni) a K 6'— velja K 2400'— 610 m velja skupaj. . K 3408’— Ako velja 610 m povprek K 3408'—, velja 1 m povprek K 3408'— : 610 = K 5~5868. Preizkus. 610 m po K 5'587 = K 3408'07 (zmnožek je nekoliko večji, ker se je povprečna cena zaokrožila). P r i p o m n j a. Kadar se nanašajo podatki glede cene i. dr. na isto množino, toda različno kakovost (zgled 1.) ali obratno (zgled 2.), imenujemo povprečni račun enostaven (einfache Durchschnittsrechnung); kadar pa so dane različne množine in je različna tudi kakovost (zgled 3.), ga imenujemo sestavljeni povprečni račun ( zusammengesetzte Durchschnittsrechnung). Naloge. 1. Poišči povprečno ceno: a) K 82 in K 86, b) K 72 - 50, K 7+50 in K 70, c) K 24, 26, 28 in 30, č) M 28*, 26f, 28{ in 28. 2. V treh mesecih zasluži potnik skupaj K 1050'—; koliko povprek na mesec? 3. Trije zaboji tehtajo 1 q 13 kg 8 dkg-, koliko tehta povprek en zaboj? 4. Trgovec kupi 145’5 kg po K 0‘66, 250f kg po K 0‘68 in 180* kg po KV —; koliko ga stane povprek 1 kg? 5. Poišči povprečno ceno za 1 m: e- 3»iys- HTJliu Trgovsko računstvo za trgovske nadaljevalne šole in enoletne trgovske tečaje za deklice. Sestavil Albert Sič. 11 . Ta knjiga je dopuščena z razpisom c. kr. ministrstva za bogočastje in nauk z dne 28. avgusta 1912, št. 37666, za trgovske nadaljevalne šole in enoletne trgovske tečaje za deklice. Cena nevezani knjigi K 1’70, vezani K 2*—. V Ljubljani 1912. Založilo trgovsko društvo ,,Merkur' 1 . Pri sestavi te knjige sta mi s pridom služili knjigi: „K. J. Gatterer Lehrbuch d. kaufm. Rechnens" in „Dr. J. K. Kreibig, Hilfsbuch f. d. kaufm. Rechnen, II. Teil“. Pisatelj. Tisk .Narodne tiskarne". VSEBINA II. DEL. Prvi oddelek. Stran Ponavljanje učne tvarine I. dela .. 1 Drugi oddelek. O najvažnejših sestavih novcev, mer in uteži. 1. Najnovejši novčni sestavi.2 A. Avstro-Ogrska.2 B. Najvažnejši inozemski novci.3 2. Najvažnejši sestavi mer in uteži.5 3. Drobljenje in debeljenje angleških in ruskih imenovanj . 7 4. Osnovni računi z angleškimi in ruskimi imenovanji . . 12 5. Razdelbno pravilo ali vlaška praktika.14 Tretji oddelek. Razmerja, sorazmerja in regeldetrija. 1. O razmerjih.16 2. O sorazmerjih.18 3. O regeldetriji.20 A. Enostavna regeldetrija.. . 20 B. Sestavljena regeldetrija.23 Četrti oddelek. Verižni račun .26 Peti oddelek. Družbeni račun . 28 A. Enostavni družbeni račun.29 B. Sestavljeni družbeni račun.30 Šesti oddelek. Stran Zmesni račun.32 A. Računjenje kakovosti ali cene zmesi.32 B. Računjenje razmerja, kako mešati dvoje vrst blaga . 33 C. Računjenje razmerja, kako mešati troje ali več vrst blaga 35 Sedmi oddelek. Procentni in promilni račun. Splošno.37 1. Najvažnejši občni strokovni izrazi.38 2. Uporaba procentnega in promilnega računa.40 A. Procentni (promilni) račun od 100 (1000) .... 42 B. Procentni (promilni) račun nad 100 (1000) .... 48 C. Procentni (promilni) račun pod 100 (1000) .... 52 Osmi oddelek. Obrestni račun. Splošno.56 1. Obrestni račun od 100 . ..57 2. Obrestni račun nad 100.70 3. Obrestni račun pod 100.74 Deveti oddelek. Blagovni račun I. del. 1. Dobavni računi.80 2. Nakupni računi ali fakture. 85 3. Troškovni računi.88 4. Konsignacije in prodajni računi.90 Deseti oddelek. Blagovna kalkulacija. Splošno. 1. Enostavna nakupna (dobavna) kalkulacija.98 2. Enostavna prodajna kalkulacija.101 Drugi del. Prvi oddelek. Ponavljanje učne tvarine I. dela. 1. 487-35 + 368-39254 + 684-3268 + 32’4 = P (Na 2 des. natančno.) 2. 36-465 + 0-0083 + 2-05034 + 9'457 + 0'3 = ? (Na 3 des.) 3. 74-568 — 36-98765 = ? (Na 3 des.) 4 . 495-32 — 436-9875 = ? (Na 2 des. natančno.) 5. 457-32 x 64-875 = ? (Na 3 des.) 6. 0-0875 x 0-03206 = ? (Na 4 des.) 7. 19-487 : 0-0269 = ? (Na 3 des.) 8. 0-09265 : 0-748592 ? (Na 4 des.) 9. Pomnoži 724'56 z 11, 25, 125, 251, 98, 997, 56, 48, 32. 10. Razdeli 648-353 s 25, 125, 42, 72, 63. 11. 1 + 1 + T V + 1 + 1 = ? 12. 2| + 4 4- A + 3A + H + 1 = ? 13. a) 12-1 — 8f = ? b) 7 — 3-fV = ? 14. a) 5f x 3f.= ? b) 11 x 6 = ? c) 14 x 1 = ? 15. a) 5 : 1 = ? b) 2^ : 3 = ? c) 25f : 3{ = ? č) 07 :1 = ? d) 21 : 1-5 = ? 16. Seštej: 3 t 8 q 25 kg 4 dkg + 5 t 7 q 34 kg 14 dkg + 2 t 5 q 45 dkg. 17. Odštej: 2 km 527 m 4 dm — 1 km 839 m 8 dm. 18. Koliko stane 27f m r J ave bombaževine(kotonine)po K 0 - 48 m ? 19. 9 m črnega klota stane K 19'80; po čem je meter? 20. Koliko km je 2 km 316 m 1 dm 8 cm? 21. Koliko minut je 24 dni 10 ur 48 minut? 1 2 22. Pretvori 2 Mm 6 km 9 m 7 cm v m? 23. Koliko kosov je f- veleducata? 24. Koliko dni skupaj imajo januar, februar, marec in april? 25. Koliko h je a) M 72'56, b) Fr 3578 č) £ 84-12? 26. Ako stane 1 m jadrovine 64 h, koliko stane 26 m 32 cm? 27. Ako dobimo za 1 M f- kg, koliko dobimo za M 224-14? 28. Ako stane 1 cekin K 11'29, koliko cekinov dobimo za K 519-34? 29. Ako dobimo za 1 K 844 fenigov (== M 0 84875), koliko K moramo plačati za M 650? 30. Koliko stane 1 a, ako stane 2 ha 5 a 10 m' 1 zemlje (=205-1 a) K 22030-—? 31. Ako dobimo za /C 18— 15 m moleskina, koliko ga dobimo za K 1"—. 32. Ako stane 284 rij? lesa K 684'-, koliko stane 17-f-/n 3 lesa? 33. Ako sezida zidar 35 m 7, zidu za K 304'5, koliko /n 3 ga sezida za K 8575|? 34. Koliko K stane 178jj- kg železa, ako stane 56| kg K 13-50? Drugi oddelek. O najvažnejših sestavih novcev, mer in uteži. 1. Najvažnejši novčni sestavi. A. Avstro-Ogrska. Ponovi poglavje o avstr o-ogrskih novcih v I. delu, stran 53. Kot stara trgovska novca, ki pa se ne kujeta več, naj se še omenita 8-goldinarski zlat (vreden okroglo K 19-06 = Fr 20) in pa 4-goldinarski zlat (vreden okroglo K 9 - 53 = Fr 10). 42 starih avstrijskih zlatih goldinarjev se računi za K 100. Poleg kovanih novcev imamo v Avstro-Ogrski tudi papir¬ nati denar ali bankovce ( Papiergeld, Banknoteri) avstro-ogrske banke, in sicer po K 10, 20, 50, 100 in 1000. Bankovci so neobrest- 3 ljive nakaznice, s katerimi dobi pri glavnih zavodih Avstro-ogrske banke na Dunaju in v Budimpešti na zahtevanje vsakdo v zameno naš kovani denar. Z zakonom z dne 7. marca 1912, drž. zakonika št. 53, seje nanovo uveljavil srebrn novec za K 2, ki pripada drobižu. Tehta 10 g, čistine ima 835 tisočin, torej vsebuje 8'35 g čistega srebra. V privatnem prometu nihče ni primoran vzeti v plačilo več nego za K 50 teh novcev. Država je izdala ta novec namesto starega srebrnega goldinarja, ki pride sedaj iz prometa. B. Najvažnejši inozemski novci. Dežela ima zlato veljavo (z. v., zlato valuto, Gold- wdhrung), ako so kurantni novci, to so novci, ki služijo kot zakonito plačilno sredstvo do poljubne vsote, zlati; dežela, kjer so kurantni novci srebrni, ima srebrno veljavo {s. v., sre¬ brno valuto, Silberwdfirung); dežela pa, kjer se kujejo i zlati i srebrni kurantni novci, ima dvojno veljavo {d. v., dvojno valuto, Doppelmdhrung). Novčni sestavi in novci raznih držav. Angleška. Z. v. Enota: funt štrlingov ( Pfund Sterling , znak £) ima 20 šilingov ( shilling , s) po 12 penijev ( penny, množina pence, izg. pens, znak d). Namesto „funt štrlingov 11 rečemo tudi „liv6r štrlingov" ( livre sterling), kar pa je manj pravilno. Vrednost: 1 £ = okroglo K 24; 1 s = okroglo K 1 ‘20; 1 d — okroglo 10 h. Novec za 1 £ se imenuje tudi soveren (sovereign , izg. sov’ren). Znaki £, s, d so začetnice latinskih novčnili imen libra, solidus, denarius. Zlati novci: za £ 5, 2, 1 in |. Srebrni novci: krona za 5 5, polkrona za 2) s, florin za 2 5. Belgija. D. v. Enota: kakor v Franciji. Zlati novci: za 20, 10 in 5 frankov. Srebrni novci: za Fr 5, 2 in 1, dalje za 50 in 20 santimov {centime, c). Brazilija. Z. v. Enota: milrejs — okroglo K 2'70. Zlati novci kakor na Portugalskem. 1 * 4 Bolgarija. D. v. Enota: kakor v Franciji, a imenuje se lev (L), ki ima 100 stotink (st). Zlati novci: za 20 in 10 levov. Srebrni novci: za 5 levov, 2 leva, 1 lev in za 50 stotink. Črnagora. D. v. Enota: kakor v Franciji, a imenuje se perper (P), ki ima 100 par (pa). Danska. Z. v. Enota: skandinavska krona (Kr — okroglo K 1 '32), ki ima 100 erov (oer, O, Oe ). Zlati novci: dvojni fredrikdor (fredericsd’or) za 20 sk. kron, fredrikdor za 10 sk. kron ter zlat za 5 sk. kron. Srebrni novci: za 2 sk. kroni, 1 sk. krono, 50, 40, 25, 10 erov. Egipet. Z. v. Egipt, funt po 100 pijastrov (— okroglo K 24 - 41). Francija. D. v. Enota: frank (franc, Fr = okroglo K 0 - 95), ki ima 100 santimov (centime, c). Zlati novci: za Fr 100, 50, 20, 10 in 5 (novec za Fr 20 se imenuje tudi napoleondor — napoleond’or). Srebrni novci: za Fr 5, 2 in 1, dalje za 50 in 20 c. Grška. D. v. Enota: kakor v Franciji; imenuje se drahma (Dr) ki ima 100 lept (It). Italija. D. v. Enota: kakor v Franciji; imenuje se lira (£), ki ima 100 čentezimov (centesimo, ct). Nemčija. Z. v. Enota: marka (Mark, M = okroglo K 1 ‘ 18) po 100 fenigov (Pfennig, 4). Zlati novci: za M 20, 10 in 5. Srebrni novci: za M 5, 2 in 1, dalje za 50 in 20 4- Nizozemska. D. v. Enota: Holandski goldinar (Hollčind. Gulden, hfl = okroglo K E98) po 100 sentov (cents, ds). Zlati novci: tjentje (tientje) za 10 hfl. Srebrni novci: za hfl 2| in 1, dalje za 50 sentov. Norvegija. Z. v. Kakor Danska. Portugalska. Z. v. Enota: milrejs (milreis, S = okroglo K 5'33) po 1000 rejsov ali realov (r). Zlati novci: Krona ( coros, , izg. koroa) cela, polovična, petinska in desetinska za 10, 5, 2 in 1 milrejs. Srebrni novci: za 5 in 2 testonov (test&o ali tost&o, izg. testaun ali tostaun), oziroma za 1 in | testona; teston = 100 rejsov. 5 Romunija. Z. v. Enota: kakor v Franciji; imenuje se lej (Z.), ki ima 100 banov ( b ). Rusija. Z. v. Enota: rubelj (R® = okroglo K 2'54), ki ima 100 kopejk ( kp). Zlati novci (veljave iz leta 1896): imperjal za R® 15, deset- rubljevec za S 8 10, polimperjal za R 8 7|, petrubljevec za Rr 5. Srebrni novci: za 1 R“, dalje za 50, 25, 20, 15, 10 in 5 kopejk. Srbija. D. v. Enota: kakor v Franciji; imenuje se dinar (D), ki ima 100 par (pa). Španija. D. v. Enota: kakor v Franciji; imenuje se pezeta, ki ima 100 sentimov. Edini zlati novci so oni za 20 pezet. Švedija. Z. v. Kakor Danska. Švica. D. v. Enota: kakor v Franciji; imenuje se frank (Fr), ki ima 100 rapov ( Rappen). Turčija. Z. v. Enota: pijaster (Pi — K 0'22) po 40 par (pa) a 3 jaspre. Osnova za trgovino z inozemstvom: zlata lira, turška lira ali zlati medžidje (medjidie, lire turque, izg. lir tiirk, Ltque — okroglo K 2F70) po 1000 miljemov. Zlati novci: zlati medžidje (medjidied’or, izg. medžidjedor) za 100 pijastrov, polmedžidje za 50 pijastrov, četrtmedžidje za 25 pijastrov. Srebrni novci: srebrni medžidje ali irmilik za 20 pijastrov, onlik za 10 pijastrov. Zedinjene države severo-ameriške. Z. v. Enota: dolar (Dollar, § = okroglo K 4'94) po 100 sentov (cents, ds). Zlati novci: dvojni igl (eagle — orel) za 20 dolarjev, igl za 10 dolarjev, poligl za 5 dolarjev in novci za 3, 2| in 1 dolar. Srebrni novci: za 1 dolar, dalje za 50, 25, 20 in 10 sentov. 2. Najvažnejši sestavi mer in uteži. Ponovi poglavje o avstro-ogrskih merah in utežeh v I. delu, stran 49. Poleg metrskih mer je pri nas v rabi tudi angleška morska milja*) (eng- lische Seemeile = okroglo 1852 m) ter angleška registrska tona (ladijska tona, *) Praksa jo zove „vozel“. 6 ertglische Register- oder Schiffstonne — 2'83 m 3 ), ki služi za merjenje ladijske prostornine. Nemčija ima v rabi še nemški funt (nekdaj carinski funt, deutscher Pfund oder Zollpfund — 500 g) in pa carinski stot (cent, Zollzentner = 50 kg); to sta uteži, ki ju je ustanovila svojčas nemška carinska zveza. Metrski merski in utežni sestav je vpeljan ali dopuščen domala po vsem izobraženem svetu. Zakonito je dopuščen na Angleškem, Ruskem in v Zedinjenih državah severoameriških, ki imajo svoje sestave. a) Angleške mere in uteži. Dolgostne mere: Enota: impirjčljard (imperialyard, yd = angleški vatel = 0'91438 ni) s 3 čevlji ( feet , izg. fit) po 12 palcev ( inches , izg. inčs). V praksi se računi 12 yd za 11 m. Angleška milja = 1760 yd = 1609 3 m. Angleška morska milja (seamile, izg. simajl) = 1855-11 m (v praksi okroglo 1852 ni). Ploskovne mere: ejkr ( acre ) a 4840 kvadratnih jardov = 40-4671 a. Telesne mere: kubični jard a 27 kubičnih čevljev = 0'7645 dm 3 ; registrska tona a 100 kubičnih čevljev = okroglo 2‘83 ni i (služi za merjenje ladijske prostornine). Votle mere: impirjsl-kvortr (imperial-quarter, imp. qu.) z 8 bušlji ( bushels, bsh) po 8 galon ( gallon, izg. galen, gll) = 290-781 l. Galona (= okroglo 4-54 /) ima 4 kvorte ( qu,art *) **) po 2 pajnta (pint) a 4 džile (gill). Za tekočine služi: ten (ton, izg. ton) ali mokra tona (= 1144-95 /) s 4 hogshedi ali okshofti (hogshead, oxhoft) po 63 galon. Uteži: Anglija ima dvoje vrst uteži, in sicer trgovske uteži za navadno blago in troj-uteži (troy- uteži; troy-weight, izg. trojuejt == Goldgezvicht) za tehtanje zlata, srebra, draguljev i. dr. a) Trgovske uteži: trgovski funt (tt, imenujemo ga tudi avoirdupo.is, izg. avrdopoiz) — okroglo 453-6 g. Tona (ton, t> izg. ton) ima 20 hendredvejtov (handredweight, izg. hondreduejt) ali centov (Cwt) po 4 kvortre (quarter, qrs) a 28 funtov (a). 1 Cwt = 50-8024 kg (okroglo 50'8 kg ali 50f kg). *) Izg. kuodr (mali „r“ je skoro ali docela neslišen). **) Izg. kuo r t. 7 7>) Troj-uteži: 1 troj-funt {Trii ~ okroglo 373-242 g) ima 12 unč ( ounces, oz) po 20 penivejtov (pennyweight, izg. peniuejt, dišat) a 24 grenov (grain, gr). b) Ruske mere in uteži. Dolgostne mere: aršin ( aš, vatel = 0*71119 m) ima 16 vrškov (vrk) po 28 djujmov (dj, ", palcev); 1 saženj ( sa, seženj = 3 aršini) ima 7 futov (', ruskih čevljev) po 12 djujmov ■■= 2-13356 m\ 1 vrsta (milja) ima 500 sažnjev = 1066 779 m. Ploskovne mere: 1 desjatina = 2400 kvadratnih sažnjev = 109-25 a. Votle mere: a) za tekočine: vedro (vd) = 10 kružek {kr, kružka = vrč) = 12-299 /; b) za žito: 1 četvrt (čvt) = 8 četverikov (čvk) po 8 garncev {gar, garnec) = 209-91 l. Uteži: ruski funt (rti) = 96 zolotnikov ( zo ) po 96 doli j {do, dolja — del) = okroglo 409 - 5g\ Mnogokratniki: berkovec {bkv) = = 10 pudov {pd) po 40 funtov {rit) — okroglo 163-8 kg. c) Mere in uteži Zedinjenih držav Severne Amerike. V Zedinjenih državah Severne Amerike imajo isti sestav mer in uteži kakor na Angleškem. Razlika je pri votlih merah: a) za tekočine: ameriška galona ima 4 kvorte {quart) po 2 pajnta (pint) a 4 džile (gill) = 3’785 /; b) za žito: ameriški bušelj = 35 - 238 L Poleg angleških uteži jim rabi tudi amer. cent (okroglo 45 - 36 kg) s 100 amer. funti (okroglo 453 6 g) ter amer. tona z 2000 funti (okroglo 907-2 kg). Ponovi poglavja o časovnih, števnih in papirnili merah ter o primerjavi starih mer z novimi v prvem delu, st. 51. in sl. 3. Drobljenje in debeljenje angleških in ruskih imenovanj. Kako drobimo in debelimo, je sicer že povedano v prvem delu na str. 54. in sl., vendar pa hočemo tu zaradi praktične važ¬ nosti navesti nekaj zgledov, kako se drobijo in debelijo angleška in ruska imenovanja. 8 A. Drobljenje. Zgledi. 1. Koliko d je £ 14 „ 6 „ 8 (čitaj: 14 funtov" 6 šilingov 8 penijev)? Rešitev: Ker ima 1 £ 20 5 po 12 d , računimo: 14 (£) x 20 = 280 (s)-, 280 5 + 65 (nahajajočih se v danem številu) = 286 s; 286 ( 5 ) x 12 — 3432 (d); 3432 d + 8 d (nahajajočih se v danem številu) — 3440 d. Odgovor: £ 14 „ 6 „ 8 = 3440 d. 2. Koliko angl. funtov je Cwt 24 „ 2 „ 15 (čitaj: 24 angl. centov 2 kvortra in 15 funtov)? Rešitev: Ker ima 1 Cwt 4 qrs po 28 ti, računimo: 24 (Cwt) x 4 — 96 (qrs) ; 96 qrs + 2 qrs = 98 qrs ; 98 (qrs) x 28 = 2744 (ti)] 2744 ti + 15 ti = 2759 ti. Odgovor: Cwt 24 „ 2 „ 15 = 2759 ti- 3. Pretvori £ 648 - 436 v £, 5 in d. Rešitev: £ 648 napišemo, £ 0'436 pa pretvorimo v 5 : 0'436 x 20 = 872 ( 5 ); 8 5 napišemo, 072 5 pa izpreme- nimo v d\ 072 x 12 = 8'64 (d), ali zaokroženo 9 d. Odgovor: £ 648'436 — - £ 648 „ 8 „ 9 . Izvedbo računa pišemo najkrajše takole (kar je v oglatih oklepajih, le tolmači izvedbo): 0-4 36 x 20 [0-436 (-£) x 20 = 8720 (s)] 8'720 x 12 [0-720 (s) x 12 = 8 64 (d) ali zaokroženo 9 d[ 8454 Odgovor: £ 648_j+++4 4. Pretvori Cwt 67'342 v Cwt, qrs in ti. Rešitev: Cwt 67 napišemo, Cwt 0’342 pa pretvorimo v qrs in ti- *) Okrajšana oznaka za »funt štrlingov". 9 0-342 x 4 [0-342 (Cwt) x 4 = 1-368 (qrs)\ J-368 x 28 (= 4 x 7) [0'368 (grs) x 28 = 10'304 (g 8 )] “P472 x 4 -x 7 10-304. Odgovor: Cwt 67 - 342 — Cwt 67 „ 1 „ 10, 5. Koliko ruskih it, je 24 | bkv? Rešitev: Ker ima 1 bkv 10 pd a 40 rit, računimo : 24-25 (bkv) x 10 x 40 = 9700 rit . Odgovor: 24J- bkv = 9700 rit. B. Debeljenje. 1. Pretvori 7695 d v £, s in d. Rešitev: Najprej izločimo cele 5 : 7695 (d) : 12 = 641 (s) ter ostanek 3 (d, ostanek napišemo); potem izločimo cele £ : 641 ( 5 ) : 20 = 32 (£, ki jih napišemo) ter ostanek 1 ( 5 , ga napišemo). Odgovor: 7695 d — £ 32 „ 1 „ 3. 2. Pretvori 9846 angl. u v Cwt, grs in it. Rešitev: Najprej izločimo cele grs : 9846 (R) : 28 = 351 (grs) ter ostanek 18 (s) ga napišemo); potem izločimo cele Cwt : 351 (grs) : 4 = 87 (Cwt, jih napišemo) ter ostanek 3 (grs, ga napišemo). Odgovor: 9846 angl. it = Cwt 87 „ 3 „ 18, 3. Pretvori £ 27 „ 14 „ 9 v £ na 3 desetinke. Rešitev: Nalogo moremo rešiti na dva načina. a) Pričnemo pri najnižjem imenovanju: 9 (d) : 12 = 075 ( 5 ); 075 5 in v danem številu se naha¬ jajočih 14 5 da 14-75 5 ; 14-75 ( 5 ) : 20 = 0-7375 (£); 0-7375 £ + 27 danih £ da £ 27'738. b) Najprej pretvorimo 14 5 in 9 d v d, torej: 14 ( 5 ) x 12 = 168 (d); 168 d + 9 d = 177 <7; ker ima 1 £ 12 d x 20 r= 240 d, delimo dobljenih 177 (d) z 240, kar da 0-7375 (£); končno dobimo po prištetju že danih £ 27 £ 27-738. Odgovor: £ 27 „ 14 „ 9 = £ 27~738. 10 4. Pretvori Cwt 36 „ 2 „ 18 v Cwt na 3 desetinke. Rešitev: Nalogo moremo rešiti na dva načina. a) Pričnemo pri najnižjem imenovanju: 18 (ti) : 28 = 0'643 ( qrs)\ 0'643 qrs in v danem številu se nahajajoča 2 qrs da 2643 qrs; 2'643 (qrs) : 4 = 0 661 (Cwt); 0 - 661 Cwt + 36 danih Cwt da Cwt 36~661. b) Najprej pretvorimo 2 qrs in 18 Pb v 19177-45? 5. Razdelbno pravilo ali vlaška praktika. Preračunjenje cen si često olajšamo, ako razstavimo število na dele, s katerimi je lehko računiti. Tako razstavimo ves račun na več manjših računov, katerih rezultate seštejemo. Kako pri tem postopati, nas uči razdelbno pravilo (TeUreget) ali vlaška praktika (l Velsche Praktik), ki je sicer že staro, iz Italije izvirajoče računsko postopanje, a se s pridom uporablja še dandanes. Zgledi. 1.1 q blaga velja K 36 20; koliko velja 65 kg ? Rešitev: 65 kg razstavimo v 50 kg + 10 kg + 5 kg ter računimo: 15 50 kg — \ q in velja ... K = K 18' 10 10 „ — tV Q in velja . . . „ = „ 3'62 5 „ = polovica 10 kg . . „ —--- = „ 1 -81 65 kg torej velja. K 23’53. 2. 1 angl. t stane £ 483 „ 7 „ 6; koliko stane Cwt 9}? Rešitev: 1 t — 20 Cwt; 9f Cwt = 10 Cwt — \ Cwt. 20 C wt stane £ 483-375 10 Cwt (= -J- 20 Cwt) stane ... £ 1 83 ^ * 1 2 3 4 Z° _ £ 241‘6875 { Cwt (= 40. del 10 Cwt) stane . ,, —^q~— = „ 6'0422 9{ Cwt torej stane.£ 235 - 6453 = £ 235 „ 12 „ 11. 3. 1 bkv stane R 8 48; koliko stane 5 pd 20 ST? Rešitev: 1 bkv = 10 pd\ 1 pd = 40 U. 10 pd stane Rr 48 48 5 pd (= -t- 10 pd) stane R 8 = R 8 24’— 24 20 u (=10. del 5 pd) stane Rr = „ 2-4 5 pd 20 U stane torej. R* 26~4. Naloge. 1. 1 m sivega platna stane 44 h\ koliko stane a) 8 j m, b) 10 j m, c) 7\ ml 2. Preračuni a) 2735 kg a K 12|, b) 25 hi 4 l a K 25-j, č) 3450 m h M 5|, č) 512-4 hi a Fr 24j. 3. 1 pd stane R 8 94-16; koliko stane a) 7} pd, b) 10] pd, c) 25f pd, č) 34| pd. 4. Rr 100 = M 219-80; koliko M = R 8 19]? 16 5. Koliko stane a) Cwt 14 „ 2 „ 5 po £ 16| per Cwt; b) 7325 g a 32| d per g; c) Cwt 14 „ — „ 12 a 4| 5 per g (| = I + I); ) teža ali kosmata teža ( b°, B°, B l M, sp°, Sp 0 -, Bmtto-, Sporco-Gewicht ) je teža blaga z zavojem vred. Tara (t a , Tg, Taragewicht) ali posodna teža je teža za¬ voja (posod, zabojev, vreč, košar i. t. d.). Kadar je izražena tara v procentih kosmate teže, jo imenujemo procentno taro (Pro- zenttara). Neto-teža ali čista teža (n°, N°, MM, Nettogewicht ) je teža blaga samega. Nameček, preteg, odbitek, ( Gutgewicht, Ausschlag, Ab- schlag, Schalenvergiitung, francosko don) je odračunek od teže, ki ga veletržci dovoljujejo prodajalcem na drobno zato, da nimajo izgube pri blagu, kar se ga pri prodaji na drobno zameri ali zatehta. Lekaža, kalo ali dekalo ( Leckage, angležko leckage — izgovori „likež“; Kalo, Dekalo ) je odškodnina za izgubo na teži ali meri, nastalo med vožnjo, ker posoda ali vreča ni dobro držala. Ref akcij a (odškodnina pri teži, Refaktie), fusti (ital .fusto = = steblo; odškodnina za nenavadno množino nerabnih delov in primesi blaga), bonifikacija (odškodnina na teži, Bonifikation) so odškodnine na teži za poškodovani ali neporabni del blaga. c) Odbitki od blagovne vrednosti. Poroštvina ali delkredere ( Gutstehangsgebiihr, Del- kredere) je odškodnina, ki jo dobi komisijonar od komitenta, ker je prevzel poroštvo, da bo kupec na up vzeto (na čas kupljeno) blago pravilno plačal, to je, ker napram komitentu-prodajalcu sam nastopi kot dolžnik, ako ne plača kupec. *) Italijan rabi tudi izraz „lordo“ (peso lordo = „umazana“ teža). 40 Rabat ( Rabati ) je popust pri blagovni ceni, ki'ga dovo¬ ljuje prodajalec stalnim odjemalcem ali prekupcem, ako kupijo več blaga skupaj. Skonto ( Skonto) je odškodnina za obresti, ki se dovoli kupcu, kadar plača blago takoj in ne še le čez 2, 3, 4 ali 6 mesecev, kot bi bil smel. d) Troški. Carina (Zo//) je davščina, katero zahteva država za blago, dobavljeno iz inozemstva. V Avstriji se plačuje carina v zlatu, le zneski pod K 10'— se smejo plačati z drobižem. Primaža (prajmeža) ali kaplaken ( primage , franc. izg. primaž, angl. izg. prajmSž; Kaplaken) je pribitek k voznini za pošiljatve preko morja. Poprej se je plačevala moštvu, sedaj pa brodolastniku. Voznina ( Fracht ) je znesek, ki se plača prevaževalcu blaga. Zavarovalnina ( Assekuranz, Versicherungspramie) je od¬ škodnina, ki jo plača zavarovanec (asekurat, Assekurat) zava- rovatelju (asekurantu, Assekarant) za prevzeto nevarnost (riziko, Risiko)\ n. pr. nevarnost ognja, vloma i. t. d. 2. Uporaba procentnega in promilnega računa. Ker veljajo vsa načela procentnega računa tudi za promilni račun, bodemo, da bo enostavnejše, v nastopnem govorili le o procentnem računu. Kadar gre za promilni račun, treba le izraz ,,procent“ nadomestiti z izrazom ,,promil“, osnovno število 100 pa s številom 1000. Procentni račun je trojen: od sto (von hundert), nad sto (auf hundert) in pod sto (in hundert). Kdaj je procentni račun od, nad in pod 100, kažejo naslednji zgledi. Zgledi. 1. Koliko znaša 5% provizija od K 2680'—? Vsota, od katere naj se računi procentni znesek, ni za pro¬ cente niti povečana, niti zmanjšana (čista vsota), je torej stvorjena popolnoma tako kakor osnovno število 100. Nastavek in račun bosta torej takale: 41 K 100'— da K 5 provizije » 2680'— „ „ x x : 5 = 2680 : 100 2680 x 5 x = K 100 K 134' Tak procentni račun, pri katerem ostaneta vsota, od katere se računi procentni znesek, in pa osnovno število 100 nespre¬ menjena, imenujemo procentni račun od sto. 2. Za blago se je iztržilo s 5% dobičkom vred K 2814'—; koliko je bilo dobička? V vsoti, od katere naj se računi procentni znesek, je dobiček že vštet; torej je vsota za procente povečana. Da postavimo pravo razmerje, moramo za procente povečati tudi osnovno šte¬ vilo 100, kar da osnovo 105. Na vsakih K 105'— iztržka pripade K 5'— dobička, na „ 2814'— „ x x : 5 = 2814 : 105 2814 x 5 x = K -ra? - = £.12. 4 .'= Procentni račun, pri katerem je vsota, od katere se računi procentni znesek, za procentni znesek povečana, imenujemo pro¬ centni račun nad sto. 3. Blaga se je prodalo po odbitju 5% troškov za K 2546'—; koliki so troški? Iztržek K 2546 — je za procente (troške) zmanjšan, zato moramo za procente zmanjšati tudi osnovno število 100, kar da osnovo 95. Na vsakih K 95'— iztržka pripade K 5'— troškov, na ,, 2546 ,, ,, ,, x ,, x : 5 = 2546 : 95 2546 x 5 95 x — K = K 134'-. 42 Procentni račun, pri katerem je vsota, od katere se računi procentni znesek, za procentni znesek zmanjšana, imenujemo pro¬ centni račun pod sto. Procentne račune rešujemo s sorazmerjem, sklepnim računom, pa tudi z verižnim računom. Reševanje s sorazmerjem je vobče najbolj priporočljivo. JI. Procentni (promilni) račun od 100 (1000). 1. Računjenje procentnega (promilnega) zneska od 100 (1000). Zgledi. 1. Preračuni 4% komisijo od K 453'50. a) Rešitev s sorazmerjem. Na K 100'— pripade K 4'— komisije, ,, ,, 453-50 ,, ,, x ,, x : 4 = 453-50 : 100 453-50 X 4 K 100 = K 18-14. Ako označimo iskani procentni znesek {K 18-14) z s-, pro- centno mero (4%) s p, vsoto (K 453-50) pa z v, dobimo formulo : v x p Z ~ “TOO Procentni znesek torej preračunimo, ako mno¬ žimo vsoto, od katere naj se računiprocentniznesek, s procentno mero, zmnožek pa razdelimo s 100. Račun bo enostavnejši, ako delimo vsoto s 100, pri čemer dobimo 1 pro¬ cent, ta procent pa pomnožimo s procentno mero. Torej rešimo predstoječi račun takole: z = K 4-53-50 X 4 = K 1814. V praksi je tale način najbolj priljublen. Rabi zlasti, kadar treba izvesti račun na pamet. b) Rešitev s sklepnim računom: Ako pripade na K 100'— K 4’— komisije, je P— TOT in 453-5 x 4 100 ~ K 18-14. 5 ? 453-50 100 43 c ) Rešitev z verižnim računom: x K komisije 100 453-50 K 4'—■ „ komisije x = K 453-50 x 4 100 K 18-14. (Govori: Koliko K komisije pri¬ pade na vsoto K 453-50, ako je na K 100 pripade K 41) 2. Kolika je T V%o senzarija od K 3452 - 75'? a) S sorazmerjem: Za K 1000-— dobiš K 0'4 senzarije ,, „ 3452-75 ,, ,, x_„ x : 0-4 = 3452-75 : 1000 3452-75 x 0-4 x — K -1000 ~ ~ K 1 ‘381 ali zaokroženo K 1'38. b) S f o r m u: o: (Kar velja za procentni znesek, velja tudi za promilni znesek.) 2 = v x p T000' K 3452-75 x 0-4 1000 : K 1-38. Račun bo enostavnejši, ako delimo vsoto s 1000, pri čemer dobimo 1 promil, nato ta promil delimo z 10, pri čemer dobimo desetino promila; to desetino pomnožimo s 4, nakar dobimo T V promila. Torej rešimo predstoječo nalogo takole: ^ z = 0-3-452-75 x 4 = K 1'38. V praksi je tale način najbolj priljubljen. Rabi se zlasti, kadar treba izvesti račun na pamet. Izvrši to nalogo tudi s sklepnim in verižnim računom. 44 Računski prikrajški. Pomni, da je 2j-«/, = tV» 34% = 5% = = tV, 10% ■= tV, 12|°/o = I, 20°/ o = 4, 25% = I, 334% = 50*/. = = 1 vsote. Pomni tudi, da je 24% = i 10%, 74% == -f- 10"/ 0 , 34% — 4 10%,, 6|% - | 10%; 1|% = 4 10%, 3|% = | 10%, 64% = 4 10%, 8f% = 4 10%. Ti prikrajški se s pridom uporabljajo pri računjenju na pamet. - Naloge. (Z * zaznamovane naloge reši na pamet.) * 1 . * 3 . * 5 . * 7 . * 9 . 11 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 28 . 29 . 30 . 31 . 32 . 33 . 34 . 35 . 36 . 1% od K 7428. 5% od Fr 2400. 25% od R" 4800. 10% 0 od hfl 2422-50. 4% 0 od Fr 984-80. 20"/ 0 od 800 kg. 100% od K 76-12. 4% od D 4800. 2 . 2% od K 3483. 4. 10% od M 731-75. 6. 33|% od $ 489-12. 8. 75% od 1264 kg. 2-5% od £ 416-—. 10 % 4% od Rr 415. od K 1973-30. 15% od M 3415-50. 99% od K 835-—. 6|% od 777-9 m. * 10 . 12 . 14 . 16 . 18 . 20 . 24% od 684-05 q. 22 . 51% od £ 418-83. 24 . 84 % od 3687-5 kg. % od hfl 4832-48. 50% od P 604. 4% od K 36-—. 4% 0 od K 9000. 4% od 720 L Kolika je 2|% provizija od K 7324-25? °/- tara od 6842 kg? kurtaža od M 6843275? Kolika je 12- /0 Kolika je %-%, Kolika je 4%o kurtaža od Fr 34827-25? Kolika je f% poroštvina od Rr 1289-60? Kolik je 14% skonto od £ 1036-25? Kolika je 8% 0 zavarovalnina od K 8075? Kolik je 6% nameček od 3188 kg? Kolika je 4% komisija od hfl 316-38? Preračuni; B° 360 kg Ti manj 2% N° ? kg a K 132 per 100 kg .. . manj 3% skonto . K K 45 37. B° Cwt 17 „ 2 „ 3 Ti manj 4|% N° C®/ ? a 8’ d per 'a ... £ |% zavarovalnina.,, 21% provizija. ■ ■ „ £ 38. B° Sto 215 „ 9 „ 24 Ti _ _ manj 8% N° Bkv ? a ft? 175 per pd . . W manj 20% rabat . . „ W- it ti ? ? ? manj 2% skonto . . „ ? fi« ? 39. Vsled konkurza se izplača upnikom le 52%; koliko dobi A, ako znaša njegova terjatev K 6840—; B, ako znaša njegova terjatev K 7 986'—■; C, ako znaša njegova terjatev /18736'—, in Č, ako znaša njegova terjatev K 9500'—? 2. Računjenje vsote od 100 (1000). Zgledi. 1. Na koliko vsoto se glasi račun, ako znaša 2% skonto K 9'67? a) Rešitev s sorazmerjem: Od K 100'— dobimo K 2'— skonta ,, n x .. n 9 67 ,, x : 100 = 9'67 : 2 9'67 x 100 2 x = K — K 483-50. Preizkus. Od K 483'50 znaša 2°/ 0 skonto K 9 67. Iz tega zgleda je razvidno, da dobimo vsoto, ako množimo procentni zneseks 100 ter delimo zmnožek s procentno mero. Ali povedano s formulo: z x 100 v — P 46 b) Rešitev s sklepom: 2»/ 0 od vsote znašata. 1% „ znaša. 100 "/ 1 /o >> >> n . Račun se torej glasi na K 483-50. Razlaga. 100°/ 0 od vsote je baš cela vsota. č) Rešitev z verigo: Od vsote x K skonta 2 „ je 9'67 K skonta, ako je od 100 K vsote * = K 9 ' 67 „ X 10 -° = K 483-50. K n 9-67 4-835 483-50 Naloge. Od katere vsote je: 1. 5% — K 250? 3. 10% = Fr 16450? 5. 1% = S 53-29? 7. f% 0 = K 4-74? 9. tV7„o = Fr 7-16? 11 . 31% = D 18-75? 12. 51% 0 = Cwt 3 „1 „ 13. 251% = £ 36 „ 9 „ 14. |-% = £ 2 „ 6 „ 3? 2. 31% = M 87-75? 4. 81% = £'632-44? 6. 41% = hfl 217-84? 8. 1% 0 = K* 1-20? 10. 4% 6 = P 87-95? 7 (4 des.) 3? (4 des.) 15. 6% 0 zavarovalnina je • znašala K 2472; za koliko se je zavarovalo blago? 16. 4% tara znaša Cwt 2 „ 2 „ 12; kolika je bila a) nečista teža in b) čista teža? 17. 121% odbitek od vrednosti trgovinske oprave je K 607 - 50; koliko je stala oprava? 18. Na koliko vsoto se glasi faktura, ako znaša 11% provizija W 12-64? 3. Računjenje procentne (promilne) mere od 100 (1000). Zgled. Blago, ki je stalo ob nakupu K 560-—, se je prodalo za K 627-20. Koliko procentov je bilo dobička? 47 a ) Rešitev s sorazmerjem: Najprej poiščemo neznani nam dobiček. Kupnina. K 560'—, iztržek.„ 627-20, dobiček. IC 67'20. Sedaj nastavimo sorazmerje. K 560 nam da K 67-20 dobička, ,, 100 ,, ,, ,, x ,, x : 67-20 = 100 : 560 67-20 x 100 x 560 = 12 %. Preizkus. 12% od K 560 je K 67'20. Procentno mero dobimo, a k o množimt centni znesek s 100 in delimo zmožek z vso „ , z x 100 Formula: p — b ) S sklepom: Ako da K 560 - — . . . i» 1 ... v in ,, 100 - -— . c) Z verigo: K 67-20 dobička 67-20 ” 560 ” 67-20 x 100 560 = K 12, t. x — K 67-20 x 100 560 K 12, t. j. 12%. Naloge. Ob kolikih procentih da: 1. K 1232-50 K 73-95 dobička? 2 . M 5728‘94 M 19-10 provizije? 3. £ 23015 £ 184P20 senzarije? 4 . Fr 27216 Fr 34-02 kurtaže? 3 pro - to. j. 12%. 48 5. Koliko procentov je tare, ako je pri 1625 kg nečiste teže 1565 kg čiste teže? 6. Cena blaga se je zvišala s K 32 na K 36 per q\ koliko procentov je to? 7. Po koliko promilov se je računila zavarovalnina, ki je od K 8643 20 znašala K 3’46? 8. Najemnina se je povišala s K 680 na K 714; koliko pro¬ centov je to? 9. Blago je tehtalo pri oddaji 386| kg, koncem vožnje pa 377 kg) koliko promilov se je raztreslo med vožnjo? 10. Koliko procentov je bilo izgube, ako se je iztržilo D 2486'96 za blago, ki je stalo pri nakupu D 2617'85? c J3. Procentni (promilni) račun nad 100 (1000). 1. Računjenje procentnega (promilnega) zneska nad 100 (1000). Vsota, od katere je računiti procentni znesek, je za procente povečana. Taka vsota je nakupnina, v kateri so že všteti troški, ali iztržek, v katerem je vštet dobiček, ali fakturni končni znesek pri nakupnem računu, ker je v njem že všteta komisija, ali pa vsota, kažoča naraslo premoženje, ker je povečana za prirastek itd. Ker moremo postaviti v razmerje le dva istovrstna (tu pove¬ čana) zneska, moramo za procente (promile) povečati tudi osnovno število 100 (1000). Da se izvajanja preveč ne raztegnejo, bomo reševali naloge v zgledih le s sorazmerjem. Zgleda. 1. Blago stane s 14% troški vred K 633-84; koliki so troški? Rešitev: V K 114 - — je K 14 troškov „ ,, 633'84 ,, ,, x ,, .v 14 = 633-84 : 114 633-84 x 14 K 114 - K 77-84. Preizkus. 147 0 (od 100) od K 556'- (= K 633-84 - K 77'84) je K 77-84. 49 Ako v predstoječem računu označimo povečano vsoto (v + z) z Vi, medtem ko znakoma z m p ohranimo isti pomen kakor pri procentnem računu od 100 (str. 42), tedaj dobimo za raču- njenje procentnega zneska nad 100 tole formulo: Vi x p Z ~ 100 + J' Procent n i znesek nad 100 torej preračuni m o,ako množimo za procente povečano vsoto s procentno mero, zmnožek pa razdelimo z osnovnim številom 100 , povečanim za procente. 2. Fakturni znesek znaša s 5% 0 komisijo vred £ 144 „ 1 „ 6; kolika je komisija? Rešitev: 144-075 v 5 x — £ —VnnH— — £ 0 7167 ali zaokroženo £ 0717 = 1005 = € ~ „ 14 „ 4. Naloge. 1. Koliko je 4% nad 100 od K 3618-—? 2. Koliko je 5% „ 100 „ D 2385'—.? 3. Koliko je 6|% „ 100 „ M 2435-80? 4. Koliko je 9% „ 100 „ Fr 5706-45? 5. Koliko je 6j-% „ 100 „ P 638575? 6. Koliko je 2|°/ n „ 100 „ £ 317 „ 18 „ 6? 7. Koliko je dobička, ako se je prodalo blago z 9|% dobičkom vred za K 5032-48? 8. V trgovini se je prodalo 2635-16 q blaga, in sicer za 14% več nego prejšnje leto; za koliko centov se ga je prodalo več nego prejšnje leto? 9. Vsled 1% 0 kurtaže se je zvišala nakupnina na Fr 16848-42; kolika je kurtaža? 10. Preračuni nad 100 (1000) od £ 452 „ 18 „ 6 a) 8|% n , b) 17^-%, c) H%, č) O785 % 0 , d) 241%, e) 25|% 0 . 4 50 2. Računjenje vsote nad 100 (1000). Zgleda. 1. Išče se čista vsota. Trgovec iztrži za blago K 539'84 in zasluži pri prodaji 12 u / 0 ; koliko je blago njega stalo? Rešitev: Iztržek K 539'84 je vsota, povečana za dobiček, nakupnina pa je iztržek brez dobička, to je čista vsota. Najprej nam je iskati dobiček, ki ga dobimo iz iztržka kot procentni znesek nad 100: K ^ = Tč 57‘84. Odštevši ta dobiček od iztržka naj¬ demo čisto vsoto ali nakupnino: K 539'84 — K 57 - 84 = K 482'—, Čisto vsoto dobimo, ako preračunimo od po¬ večane vsote procentni znesek nad 100, ki ga nato od le-te odštejemo. 2. Išče se povečana vsota. Komisijonar kupi za K 748'93 blaga in računi 7 - 5% komi¬ sije; koliko plača komitent? Rešitev: Čista kupnina. K 748'93 7 - 5%o komisija od K 748'93.„ 5 - 62 komitent plača (fakturni končni znesek) . K 754~55. Povečano vsoto dobimo, ako izračunimo od čiste vsote procentni znesek od 100, ki ga nato le-tej prištejemo. Naloge. (Da rešiš nalogo pravilno, preudari, se li išče čista ali povečana vsota.) 1. Trgovec proda blago s 15|% dobičkom vred za K 9405’32; kolika je bila nakupnina? 2. Vsled 7|% carine se poveča cena na K 77’40; koliko je stalo blago pri nakupu? 3. Blago je stalo z 2i% provizijo vred K 666'25; koliko je stalo blago samo in kolika je provizija? 51 4. Faktura se glasi s 4|% komisijo vred na £ 130 „ 2 „ 1; kolika je bila komisija in koliko je stalo blago? 5. Za blago se je plačalo z 2|% troski vred Fr 161675; ko¬ liko je stalo blago samo? 6. Cena blaga je sedaj K 5454-—, t. j. za 125% 0 višja nego prejšnje leto. Kolika je bila cena prejšnje leto? 7. Kolika je nakupnina za blago, ki se je s 33|% dobičkom prodalo za K 2856-20? 8. Pri nakupu vrednostnih papirjev za K 472877 se računi !%o kurtaža; koliko je plačati zanjo? 3. Računjenje procentne (promilne) mere nad 100 (1000). Zgled. Trgovec je kupil za K 4874 blaga ter ga prodal za K 538577; koliko procentov je imel dobička? Rešitev: Najprej poiščemo dobiček: nakupnina. K 4874'— iztržek.„ 538577 dobiček. K 51177. Iz dobička (z) in nakupnine (v) poiščemo procentno mero od 100 po dotični formuli (glej stran 47). P z x 100 51177 x 100 v 4874 = 10-5%. Naloge. 1. Blago je stalo s troški vred, ki so znašali K 153*30, K 2069*50; koliko % je bilo troskov? 2. Račun se je s kurtažo vred, ki je znašala K 24'39, glasil na K 4878; koliko %o J e bilo kurtaže? 3. Koliko % 0 je M 154-83 provizije, ako znaša vsota s pro¬ vizijo vred M 2969 - 83? 4. Dohodki so se v trgovini povišali s hfl 46329-40 na hfl 50718-36; koliko procentov je to? 5. Trgovec iztrži z dobičkom D 150-36 vred D 1618-53; koliko % znaša dobiček? 4 * 52 C. Procentni (promilni) račun pod 100 (1000). 1. Računjenje procentnega (promilnega) zneska pod 100 (1000). Vsota, od katere naj računimo procentni znesek, je za pro¬ cente zmanjšana. Taka vsota je čista teža, od katere je odbita tara, gotovinski iznos, preostali po odbitju skonta ali rabata od prave kupnine, iztržek, ako se je prodalo z izgubo, blagovna cena po odbitju rabata, dalje uvoz, izvoz ali prebivalstvo, kate¬ rega množina se je bila skrčila itd. Ker moremo postaviti v raz¬ merje le dva istovrstna (tu zmanjšana) zneska, moramo za procente (promile) zmanjšati tudi osnovno število 100 (1000). Da se izvajanja ne raztegnejo, rešujemo naloge v zgledih le s sorazmerjem. Zgled. Po odbitju 3% skonta se je plačalo -5T 761-45; kolik je bil skonto ? Rešitev: Na K 97’— pripade K 3'— skonta )> 761 45 __ ,, x _ ,, x : 3 = 761*4597 x K 76P45 x 3 97 = K 23-55. Preizkus. 3°/ 0 od K 785-- (= K 76P45 + K 2355) je K 2355. Ako v predstoječem računu označimo zmanjšano vsoto (v ■ z) z vg, medtemko znakoma z in p ohranimo isti pomen kakor pri procentnem računu od 100, tedaj dobimo za računjenje procentnega zneska pod 100 to-le formulo: , = ^ X P 100 — p Procentni znesek pod 100 torej preračunimo, ako množimo za procente zmanjšano vsoto s procentno mero, zmnožek pa razdelimo z osnovnim številom 100, zmanjšanim za procente. 53 Naloge. Preračuni: 1. 4% pod 100 od AT 987-43. 2. 6|% pod 100 od M 2408’—. 3. 9% pod 100 od Fr 3864-50. 4. 3f% pod 100 od $ 1073-25. 5. 7% pod 100 od hfl 842-67. 6. 10% pod 100 od £ 204 „ 16 „ 8. 7. 2|%o pod 1000 od P 1872-96. 8. Dolžnik je vrnil 15 J-% svojega dolga, ki znaša še K 2230-65; koliko dolga je že plačal? 9. Kolik je 16’-% rabat, ako se je po njega odbitju plačalo Fr 1516-30? 10. N° ~ 9632 kg, t a — 16%; kolika je tara? 11. Od cene se je popustilo 10% in plačalo K 219-15; koliko je bilo popusta? 12. Koliko je znašala 1|% 0 kurtaža, ako se je po nje odbitju izkupilo K 8706-56? 13. Cena blaga se je zmanjšala za 5%/ 00 ter je znašala K 164-67; za koliko se je znižala cena? 2. Računjenje vsote pod 100 (1000). Zgleda. 1. Išče se čista vsota. Po odbitju 2% skonta je plačal trgovec K 747-74 (goto¬ vinski iznos); koliko je stalo blago (prava kupnina)? Rešitev: Najprej poiščemo skonto (znesek pod 100): 747-74 x 2 oc , 2 = --= K 15-26 skonta. yo . . . . ... Nato računimo: gotovinski iznos (zmanjšana vsota). K 747 - 74 skonto.. 15*26 prava kupnina (čista vsota). K 763'—. Čisto vsoto dobimo, ako preračunimo od zmanj¬ šane vsote procentni znesek pod 100, ki ga nato le¬ te j prištejemo. 54 2. Išče se zmanjšana vsota. Nečiste teže je 364 kg, tare je 8%; kolika je čista teža? Rešitev: b° 364' kg manj 8% od 100. t a 29'12 „ čista teža (zmanjšana vsota) . . . n° 334-88 kg. Zmanjšano vsoto dobimo, ako preračunimo od čiste vsote procentni znesek od 100, ki ga nato od le-te odštejemo. Naloge. (Preudari pri vsaki nalogi, sedi povprašuje po čisti ali zmanjšani vsoti.) 1. Premoženje se je vsled 10% izgube zmanjšalo na K 8097'44; koliko je bilo prvotno? 2. Kolika je kupnina za blago, ako se po odbitju 3% skonta plača zanj K 1975 84 ? 3. Cena blaga K 60-69 se je znižala za 13°/ 00 ; kolika je sedaj? 4. N° 4205 kg, t a 18%; nečista teža? 5. Namesto cele terjatve dobi trgovec le Fr 2635, t. j. za 37|% manj. Kolika je bila terjatev? 6. Koliko se dobi za srečke, vredne M 1908 66, ako se je odbila js-%o kurtaža in 1 % 0 provizija? (Navodilo: promilni meri se seštejeta.) 7. Po odbitju |% poroštvine in 2% provizije se je plačalo £ 2821060; kolika je bila prvotna cena blaga? 8. Kolika je nečista teža. ako znaša 3% tara Cwt 29 „ 3 „ 16? 3. Računjenje procentne mere pod 100 (1000). Zgled. Trgovec je prodal blago za K 3499-80 in je imel pri tem K 184'20 izgube. Koliko procentov je bilo izgube? Rešitev: Najprej poiščemo, koliko ga je blago stalo, t. j. poiščemo nakupnino. Iztržek. K 3499-80 + izguba. „ 184-20 nakupnina. K 3684-—. Sedaj poiščemo procentno mero od 100 (glej stran 47) = p = (184-20 x 100) : 3684 = 5%. 55 Naloge. 1. Trgovec po odbitju K 253-80 plača K 1438-20? koliko pro¬ centov je rabata? 2. N° 2013 kg, t a 427 kg, koliko % je t a ? 3. Koliko procentov je izgube, ako se je pri iztržku Fr 6417-80 izgubilo Fr 865 - - ? 4. Od blaga, ki tehta sedaj 3610-152 kg, se je med vožnjo raztreslo 43-848 kg-, koliko % 0 je to? Naloge za ponavljanje. 1. Koliko plačaš od K 3718, ako znaša rabat 2|%? 2. Na koliko vsoto se glasi nakupni račun, ako znaša nakupnina £ 319 „ 6 „ 4, provizija pa 2%? (Prištej provizijo nakupnini!) 3. Od katere vsote se je računila |% n kurtaža, ki znaša $ 4'19? 4. Za koliko se je zavarovalo blago, ako znaša -f% zavaro¬ valnina £ 1 „3„3? 5. Od K 7850'— vrednostnih papirjev se dobi K 420'— obresti; koliko procentov je to? 6. Koliko promilov je M 3 - 46 od M 8643-20? 7. Blago stane z 8% troški vred K 1563-67; koliko je bilo troškov? 8. Koliko je bilo carine, ako stane blago s 3f% carino vred Fr 5617-60? 9. Mesto, v katerem se je pomnožilo prebivalstvo za 8%, šteje sedaj 28674 prebivalcev; koliko jih je bilo prej? 10. Proračun stavbe se je prekoračil za 8j-%, t. j. za £ 7268 „ „ 6 „ — ; koliko je stala stavba? 11. Nakupnina K 7485, iztržek K 7537‘395 ; dobiček v promilih ? 12. Nakupnina se je vsled provizije povečala z $ 2015 - 40 na 8 2045-63; koliko procentov je znašala provizija? 13. Od tekočine se je posušilo 1|%, ostalo pa je še 256-8 /; koliko se je osušilo? 14. N° 30471 kg-, kolika je tara, ki znaša 8% od nečiste teže? 15. Kolika je bila nakupnina, ako se je pri 4.j-% izgubi iztržilo D 1807-43? 16. Po odbitju 13j-% 0 provizije je izplačal komisijonar trgovcu K 4499-58; od katere vsote je računil provizijo? 56 17. Blago, od katerega se je raztreslo 395 kg, tehta sedaj 1647 kg) koliko procentov se ga je raztreslo? 18. Pri prodaji blaga za P 3640 se je iztržilo P362P80; koliko promilov je bilo izgube? Osmi oddelek. Obrestni račun. Splošno, Obresti ( Zinsen, Interessen ) imenujemo odškodnino, ki jo da dolžnik upniku, ker mu je posodil denar, da ga sme uporab¬ ljati določen čas. Izposojeno vsoto imenujemo kapital ali glavnico (Kapital). Število enot (procenti), ki se plačajo za vsakih 100 enot izposo¬ jenega kapitala ter za gotovo dobo (navadno za eno leto, pa tudi za mesece, tedne ali dneve), imenujemo obrestno mero (Zinsfufi). Čas (leta, polletja, meseci itd.), kateri je denar izpo¬ sojen, zovemo dobo (Termin), a dan plačila, oziroma dan, ko plačilni rok poteče, dospetek ali skadenco (Verfallstag, Ska- denz). Obresti se plačujejo ali ob početku dobe, prvikrat torej na dan izposojila (anticipativno, anticipativ, im vorhinein), ali pa konec dobe (dekurzivno, decursiv, im nachhinein). Pri obrestnem računu imamo torej štiri količine: kapital, obresti, obrestno mero in dobo. Ako so dane tri količine, moremo preračuniti četrto s sestavljenim sorazmerjem ali s sklepnim računom, pa tudi z verižnim računom, ki pa ni priporočljiv. Kakor procentni račun je tudi obrestni račun trojen, in sicer od sto, nad sto in pod sto. Obrestni račun je od sto, kadar je dan neizpremenjeni, čisti kapital (izposojen kapital, od katerega teko dekurzivne obresti). Obrestni račun je nad 100, kadar je dan za obresti po¬ večani kapital (bodoča vrednost kapitala ali pa kapital, ki ga ob dospetku vrne dolžnik upniku z dekurzivnimi obrestmi vred). 57 Obrestni račun je pod 100, kadar je dan za obresti z m a n j - sani kapital (ob anticipativnem obrestenju). Obrestna mera je dana navadno za 1 leto (pro anno = p. a .). Če je dana za pol leta (semester, Semester ), jo pretvorimo v obrestno mero p. a. s tem, da jo podvojimo. N. pr.: 3% pro semester = (3 x 2 =) 6% p. a. Če je dana za četrtletje (kvartal, Quartal, Vierteljahr), jo pretvorimo v obrestno mero p. a. s tem, da jo pomnožimo s 4. N. pr.: 1|% per kvartal = (1|% x 4 =) 6% p. a. Če pa je dana za mesec (per mese, pr. m.) napravimo iz nje obrestno mero p. a., ako jo pomnožimo z 12. N. pr.: pr. m. = (0’5 x 12 —) 6% p. «• Vendar so ta pretvarjanja dopustljiva le tedaj, kadar ne gre za obrestne obresti. Obrestne obresti ( Zinseszinsen ) dobimo, kadar obresti ne izplačujemo, marveč jih ob dospetku ali po preteku leta ali polletja prištevamo h kapitalu (jih kapitaliziramo) ter jih z njim vred obrestujemo dalje. 1. Obrestni račun od 100. 1. Računjenje obresti od 100. Dan je .čisti kapital, torej tak, ki je z osnovnim številom 100 istovrsten. A. Brez ključev. 1. Obresti za leta. Zgled. Koliko obresti da K 3680 po 6% v 3j- letih? a) S sorazmerjem: K 100 f kapitala da v 1 f letu K 6 t obresti „ 3680 * „ „ „ 3-5 * letih „ x š „ X : 6 = 3680 : 100 (nastavek za obresti in kapital) 3'5 : 1 ( „ „ „ leta) x : 6 = (3680 x 3*5) : 100 x = K 3680 x 6 x 3-5 100 = K 772-80. 100 58 Ako označimo kapital s k, obrestno mero s p, leta z l obresti pa z o, dobimo formulo: k x p x l 0 ~~ 100 ' • Obresti za letadobimo, ako množimo med seboj kapital, obrestno mero in leta ter zmnožek delimo s 100. b) S sklepnim računom: Ako da K 100 v 1 letu K 6 obresti 1 1 6 _ n n 1 >> 1 )> n ITT >» „ „ 3680 „ 1 „ „ t £ t x 3680 = K 368 ^— in „ „ 3680 „ 3-5 letih „ - 6 y Q j— x 3-5 = /f 772-80 obresti. Pripomnja. Če je doba dana v polletjih ali četrtletjih, jo pretvorimo v dobo celih let. N. pr.: 1 polletje = 0'5 leta, 3 polletja = 1’5 leta, 5 četrtletij = 1-25 leta i. t. d. 2. Obresti za mesece in dneve. Obrestni račun za dneve je za trgovca velevažen, ker ga uporablja pri rokovnem, diskontnem in kontokorentnem računu, o katerih bodemo govorili pozneje. Leto in meseci se računijo tu tako, tam drugače, kakršen je pač trgovski običaj ali uzanca ( Usanz, laško usanza, izg. uzanca, franc, usance , izg. uzans) dotične države. V Avstriji štejemo leto dosledno za 360 dni, mesece pa po koledarju, to je po toliko dni, kolikor jih v resnici imajo, a pri nekaterih računih tudi po 30 dni. V Angliji, Zedinjenih državah Severne Amerike in na Portugalskem štejejo mesece po koledarju (vendar februar tudi v prestopnem letu za 28 dni), leto pa za 365 dni. Rusija, Nemčija, Švedija, Norvegija, Danska in Turčija računijo leto za 360, mesece vseskozi po 30 dni; Francija, Ita¬ lija, Švica, Belgija in Holandija pa leto pravtako za 360 dni, a mesece po koledarju. Kadar iščemo obresti za mesece in tedne, pretvorimo mesece in tedne v dneve. 1 dan je T | T ali T { T leta. 59 Zgledi. 1. Kapital K 3420 se je izposodil po 4% 3. februarja, vrnil pa 30. julija. Kolike so obresti? (30, 360.) Rešitev: Prvi dan (dan posojila) ne šteje, pač pa zadnji dan. Dnevi: 27 (3 dnevi februarja so prošli, torej 30 — 3 = 27) + 120 (marec, april, majnik in junij) + 30 (julij) = 177 dni = = iU leta. Obresti K 3420 x 4 x m 100 3420 x 4 x 177 K 36000 K 67-26. Ako zaznamujemo število dni z d, dobimo formulo: _ k x p x d 0 ~ 36000 ' Obresti za dneve dobimo, ako množimo kapital z obrestno mero in številom dni ter zmnož ek delim o s 36000 (ali 36500). Pripomnja. Naloga je izvedena po avstrijski uzanci s 30 dnevi za mesec, torej enako kot po ruski, nemški itd. uzanci. Osnovno število 36000 velja le tedaj, kadar se računi leto za 360 dni, kadar pa se računi za 365 dni, tedaj velja osnovno število 36500. 2. Kolike so 4% obresti od £ 345 „ 8 „ 2 za dobo od 4. ja¬ nuarja do 26. avgusta? (Angleška uzanca.) Rešitev: £ 345 „ 8 „ 2 = £ 345-408. Dnevi: 27 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 26 = = 234 dni Obresti = Ui leta. 345-408 x 4 x 234 36500 £ 8-858 ali £ 8 „ 17 „ 2. 3. Preračuni 5% obresti za 4 mesece in 3 tedne od K 3650'— po 11% per kvartal. Rešitev: Ako meseci niso dani imenoma, štejejo po 30 dni, leto pa za 360 dni. Dnevi: 4 meseci po 30 dni = 120 dni, 3 tedni po 7 dni = 21 dni; skupaj 141 dni = leta. 1|% pro kvartal = 5% p. a. Torej: 3650 x 5 x 141 o — K K 71-48. 36000 60 Naloge. (Označbe v oklepajih povedo, po koliko dni je šteti mesece in leto; znak »ki*, pomeni, da štej dni mesecev po koledarju.) 1. Preračuni obresti po 4%, 5%, 6% od K 400, K 500, K 800 za 1, 2, 3, 4 in 5 let. 2. Preračuni obresti po 3%, 4%, 6% od Fr 200, D 800, £ 300, £ 500 za a) 3 mesece, b) 4 mesece, c ) 6 mesecev, č) f leta. Koliko obresti da: 3. K 482 po 4% v 3> letih? 4. Fr 3649-50 po 51% v 7 letih ? 5. M 7856-3 po 8% v 9| letih ? 6. £ 976-42 po 5|% v 8f letih ? 7. £ 943 „ 2 „ 8 po 6[% v 5 letih 3 mesecih ? 8. $ 1488-72 po 31% v 5! letih? 9. hfl 7856-40 po 44% v 120 dneh? 10. K 364'50 po 11% P ro semester v 232 dneh? 11. K 4875-60 po 3f% v 21 mesecih? 12. P 7840-67 po 7% v 5 tednih? 13. £ 6427-345 po 2% v 27 tednih ? 14. £ 306 „ 18 „ 5 po 1% pro kvartal od 2. januarja do 7. ju¬ lija (ki, 365)? 15. £ 796 „ 4 „ 9 po 6% od 12. marca do 21. avgusta (ki, 365)? 16. M 378-42 po 4v% od 2. marca do 18. julija (30, 360)? 17. K 752-36 po 1% pr. m. od 3. aprila do 12. septembra (ki, 360)? 18. K 684-32 po 11% pro kvartal za 4 mesece in dva tedna? B. S ključem (leto = 360 dni). 1. Ako nam je od K 425-— preračunih 4% obresti za dobo 35 dni, nastavimo po znani formuli (ker datum dobe ni imenovan, šteje leto za 360 dni): o K 425 x 4 x 35 36000 61 Ako obrestno mero (4) in osnovno število 36000 okrajšamo 425 x 35 s 4, dobimo enostavnejši ulomek —; smemo torej vsako¬ krat obrestno mero, kadar znaša 4%, v števcu izpustiti, ako v imenovalec postavimo okrajšano osnovno število 9000 namesto celega osnovnega števila 36000. Okrajšano osnovno število 9000 imenujemo ključ ( Schlilssel - zaht) za 4%. Pravtako poenostavimo ulomek ob obrestnih merah 2, 3, 5 i. t. d., ako jih v števcu črtamo, v imenovalec pa namesto osnovnega števila 36000 postavimo ključe 18000, 12000, 7200 i. t.d. Ključ dobimo, ako delimo osno v n o število 36000 z obrestno mero. Obresti za dneve pa dobimo, ako množimo ka¬ pital s številom dni, zmnožek pa delimo s ključem. „ , k x d Formula: o — ključ 2. To so bili enostavni ključi (einfache Schlilsselzahlen) Kadar pa obrestna mera v osnovnem številu 36000 ni brez ostanka, kakor n. pr. pri 34%, 4|%, 5|% '• t. d., tedaj se poslužimo ključa za nižjo obrestno mero, v teh primerih onega za 3%, 4%, 5% i. t. d., a rezultatu prištejemo obresti po razliki obeh mer (obrestno razliko), ali pa se poslužimo ključa za višjo obrestno mero, v teh primerih onega za 4%, 5%, 6% i-1- d., a od rezul¬ tata odštejemo prej imenovano obrestno razliko. Poslužimo se torej v takih slučajih sestavljenih ključev (z usammen- gesetzte Schliisselzahlen ), ki so enostavni ključi z obrestno razliko. Izvedbo teh ključev tolmačijo naslednji primeri. a) Obresti po 34% računimo s ključem za 3%, torej s ključem 12000; prehodni rezultat bo vsled tega za obresti po 1% premajhen. Ker pa je 4% baš šesti del 3%, prištejemo pre¬ hodnemu rezultatu še njega šestino, nakar dobimo kot končni rezultat obresti za 34%. Sestavljeni ključ označimo tako-le: 12000 + 4 (= obresti s ključem 12000 in 4 teh obresti). b) Obresti po 34% pa računimo lehko tudi s ključem za 4%, torej s ključem 9000; ker pa je prehodni rezultat sedaj za obresti po 4 % prevelik, mu odštejemo obresti po 4 %, t° i e 62 osmi del štiriprocentnih obresti. Sestavljeni ključ označimo tako-le: 9000 — | (— obresti s ključem 9000 manj 1 teh obresti). c) Ako nam je opravka z obrestno mero 4 - 2%, se poslu- žimo ključa za 3'6%, torej ključa 10000, prištevši prehodnemu rezultatu njega šestino (razlika 0-6% = I 3-6%)- Sestavljeni ključ za 4-2% pišemo: 10000 + (— obresti s ključem 10000 in 1 teh obresti). 3. Na te načine so izvedeni nastopni najvažnejši ključi, ki jih mora znati trgovec na pamet, ki pa veljajo le, ako šteje leto za 360 dni. Če pa šteje leto za 365 dni, se seveda ne smemo posluževati zgoraj navedenih ključev, marveč moramo iskati obresti po celi formuli: k X P X d 36500~ ' Zgledi. 1. Koliko obresti da K 3560 po 4|°/ 0 za dobo od 3. febru¬ arja do 27. junija? (KI, 360.) Rešitev: Ključ za 4|% je 8000. Dnevi: 25 + 31 + 30 + + 31 + 27 = 144 dni. Obresti: „ 3560 x 144 ^ ~ Hotič - Da laže krajšamo (krajšamo le, ako s tem kaj pridobimo!), potegnemo navpično črto in pišemo na levo črte števec, na desno pa imenovalec (ključ). 63 2. Preračuni 3|% obresti od K 31485 za 167 dni. a) S ključem za 3%. 31485 x 167 12000 (+ i prehodnega rezultata.) : 15 : 15 2099 x 167 .| 800 12594 14693 '350533 : 800 = K 438'16625 (po 3%) + { K 438-166 . . . „ 73-027^ ( „ 1%) K 51M93 (po 3|%) b) S ključem za 4%. 31485 x 167 | 9000 (— | prehodnega rezultata.) : 15 : 15 2099 x 167 | 600 350533 : 600 = K 584'22 (po 4%) — I K 584-22 . . . . „ 73-03 ( „ 1%) K 511-19 (po 3|%). 3. Preračuni 5% obresti od £ 456 „ 3 „ 4 za dobo od 13. ja¬ nuarja do 25. maja. (Angleška uzanca.) Rešitev: £ 456 „ 3 „ 4 = £ 456-167. Dnevi: 18 + 28 + + 31 + 30 + 25 = 132 dni. 0 = £ 456-167 x 6 x 132 36500 = £ 9-898 = £ 9 „ 17 „ 12. Naloge. (Kjer ni za leto naznačenih 365 dni, šteje za 360 dni, meseci pa po 30 dni, ako niso označeni z znakom ki.) Preračuni obresti: 1. Od K 4756-— po 4% od 3. aprila do 18. septembra (ki). 2. Od Fr 3482-50 po 4i°/o od 14. februarja do 18. avgusta (ki). 64 3. Od K 7450— po 5% od 3. februarja do 10. aprila (ki). 4 . Od M 4875-60 po 6% od 21. januarja do 13. avgusta. 5. Od K 7542-25 po 4'2°/o od 3. aprila do 31. decembra. 6. Od hfl 3682-15 po 5|°/o od 3. septembra do 7. marca (ki). 7 . Od D 3456'62 po 4% od 12. februarja do 31. julija (ki). 8. Od $ 3856-10 po 4|% od 16. aprila do 33. oktobra (ki, 365). 9. Od £ 5167 „ 3 „ 5 po 6% od 30. oktobra do 15. marca (ki, 365). 10 . Od K 2456'83 po 3-6% od medio*) aprila do 22. avgusta. 11 . Od $ 4268-50 po 6°/o od 22. maja do 16. avgusta (ki, 365). 12 . Od £ 468 „ 7 „ 2 po 5|°/o od 13. oktobra do 12. maja (ki, 365). 13. Od £ 675 „ 8 „ 7 po 4|°/o od 3. febr. do 30. sept. (ki, 365). 14 . Od R 2 7564-25 po 3'6°/o od 26. maja do 3. septembra. 15 . Od hfl 7543-25 po 5|°/o od 13. sept. do 10. marca (ki, 360). 16 . Od K 6543'75 po 3|°/o od 12. februarja do ultimo**) aprila. C. Z obrestnimi števili (leto = 360 dni). Kadar naj računimo obresti iste obrestne mere za več kapitalov, ki so se isti dan izposodili ali ki se bodo vrnili isti dan, ni treba za vsak kapital posebnega računa, ker je delitelj (ključ) za vsak posamni zmožek (kapital x dnevi) isti. Treba le izvesti vsako posamno množenje in vsoto dobljenih zmožkov, katere imenujemo obrestna števila ( Zinsnummern ) ali kratko števila (št., Nummerri), deliti z vzajemnim ključem. Tako do¬ bimo skupne obresti vseh kapitalov. Zgled. Preračuni 4j% obresti, tekoče od 12. marca: za K 4560 do 12. aprila, za K 738'25 do 14. majnika in za K 5632‘85 do 25. julija. (KI. 360.) Rešitev: K 4560-— od 12./3. do 12./4. „ 738-25 „ „ „ 14./5. „ 5632-85 „ „ „ 25./7. 31 dni 63 „ 135 „ št. 141360 „ 46510 „ 760435 št. 948305 o — 948305 : 8000 = K 118'538, zaokroženo K 118-54. *) „Medio“ pomeni „sredi meseca", to je petnajsti dan. **) „Ultimo“ je zadnji dan meseca. 65 Razlaga. Dg smo dobili obrestna števila, smo množili vsak posamen kapital s šte¬ vilom dotičnih dni; n. pr. 738'25 X 63 = 46509-75, zaokroženo 48510 (0'5 in več da eno celoto, manj nego 0’5 se ne vpošteva). Obrestno število predstavlja kapital, ki da v enem dnevu toliko obresti, kolikor dani kapital v danih dneh. Tako n. pr. da K 141360 v enem dnevu toliko obresti, kolikor K 4560 v 31 dneh. Vsoto števil smo razdelili z vzajemnim ključem za 4-j-Vo- Naloge. 1. Preračuni obresti po 4%, tekoče od 23. jan.; za K 645325 do 16. marca, za K 7542-18 do 27. aprila, za K 872'86 do 18. majnika in za K 8425 do 26. avgusta. (KI, 360.) 2. Koliko obresti po 5 %, tekočih od 14. marca, dobimo: za M 425’25 do 28. majnika, za M 3542’ 15 do 1. junija, za M 364 - 75 do 31. julija, za M 7 654-20 do 15. avgusta in za M 748'16 do 2. septembra? (30, 360). 3. Kolike so obresti p.o 3 ?%> tekoče od 16. julija, za: Fr 742-26 do 28. julija, za Fr 1640’35 do 12 avgusta, za Fr 6432'— do 28. avgusta, za Fr 1465-15 do 31. avgusta, za Fr 943‘75 do 12. septembra? (KI, 360.) 2. Računjenje kapitala, obrestne mere in dobe od 100. Iz dosedanjih računov smo lehko spoznali, da so obresti v premem razmerju s kapitalom, obrestno mero in z dobo: čim večji je kapital in obrestna mera in čim dalj časa se je obrestoval, tem večje so obresti, in obratno. Ako pa iščemo kapital, obrestno mero ali dobo, pa nam je opravka- zdaj s premimi razmerji zdaj z obratnimi. Zato je pri reševanju teh nalog potrebna osobita pažnja. Tako n. pr. je ka¬ pital z obrestmi v premem razmerju (čim večji je kapital, tem več bo dal obresti, in obratno). Nasprotno pa je kapital z dobo in z obrestno mero v obratnem razmerju (čim večji je kapital, tem manj časa se mora obrestovati, da se dobe zahtevane obresti, in obratno, ter tem nižja bo morala biti obrestna mera, da se dobe iste obresti, in obratno). 5 66 Zgledi. 1. Išče se kapital. a) Kateri kapital da po 6% v 4 letih K 883-20 obresti? Rešitev: Kapital K 100 . da v 1 f letu K 6 f obresti „ x * „ „ 4 4 letih „ 883-20 » „ x : 100 = 1 : 4 883-20 : 6 x : 100 = 883-20 : (6 x 4) 883-20 x 100 X — K -~-3- K 3680-—. Iz tega sledi formula: k — o x 100 p x L Kadar je dana doba v letih, dobimo kapital, ako stokratne obresti delimo z zmožkom obrestne mere in let. b) Kateri kapital da po 6% v 120 dneh K 8 - 50 obresti? Rešitev: Kapital K 100 t da v 360 f dneh A' 6 f obresti „ „ x » „ „ 120 -t „ „ 8-50 * 100 = 360 8-50 120 6 x : 100 = (360 x 8-5) : (120 x 6). * - K 100 ^? 60 X . 8 ' 5 = K 425- 120 x 6 t , , , . , o x 36000 Iz tega sledi formula: k = —- p x d Kadar je dana doba v dnevih, dobimo kapital, ako 36000 kratne (3 6500 krat n e, ako šteje leto za 365 dni) obresti delimo z zmnožkom obrestne mere in dni. 67 Išče se obrestna mera. a ) Po koliko procentov se mora K 1232*— obrestovati 3 leta, da dobimo K 221'76 obresti? Rešitev: Kapital K 100 f da v 1 f letu K x f obresti „ „ 1232 4- „ „ 3 + letih „ 221-76 4 „ x : 221-76 = 1 : 3 100 : 1232 _ __ x : 221-76 = 100 : 1232 x 3 x = ^ 221-76 x 100 ' 1232 x 3 = K 6 ali 6V„. Iz tega sledi formula: p — o x 100 k x / Kadar je dana doba v letih, dobimo obrestno mero, ako stokratne obresti delimo z zmnožkom ka¬ pitala in let. Priponi n ja. Nastavek sorazmerja obseza proti dosedanji naši navadi najprej vprašalni in nato šele pogojni stavek. Da to nikakor ne učinkuje na način razrešitve, se razvidi iz zgledk samega; le puščice so narobe obrnjene, ker sta preobrnjena stavka. b) Po koliko % se mora K 12845-— obrestovati 146 dni, •da dobimo K 260'47 obresti? (360.) Rešitev: Kapital K 100 f da v 360 g dneh K x j obresti _„ 12845 + „ „ 146 + „ „ 260-47 ' x : 260-47 = 360 : 146 100 : 12845 x : 260-47 = (360 x 100) : (12845 x 146) .260-47 x 360 x 100 x = K 12845 X 146 — K 5 ali 5%. o x 36000 Iz tega sledi formula: p = —^ ^ ^ 5 * 68 Kadar je dana doba v dnevih, dobimo obrestno mero, ako 36000kratne (36500 k r atne, ako šteje leto za 365 dni) obresti delimo z zmnožkom kapitala in dni. 3. Išče se doba. a) V kolikih letih da K 450 — po 4% K 90 obresti? Rešitev: Kapital K 100 g da v 1 t letu K 4 + obresti „ „ 450 ^ x * letih „ 90 * „ 100 90 450 4 1 = (90 x 90 x 100 450 x 4 100) : (450 x 4) = 5 let. Formula se torej glasi: l = o x 100 k x p Dobo v letih dobimo, ako delimo stokratne obresti z zmnožkom kapitala in obrestne mere. b) Kdaj se je izposodil kapital A? 4600'—, ako so znašale 4*-% obresti dne 11. oktobra K 55*20? (KI, 360.) Rešitev: Kapital K 100 | da v 360 t dneh K 4'5 t obresti „ „ 4600 1 „ „ x ft „ ,, 55-20 * „ x : 360 = 100 : 4600 55-20 : 4-5 x : 360 = (55-20 x 100) 360 x 55"20 x 100 x 4600 x 4-5 : (4600 X 4-5) = 96 dni. Odgovor: Kapital se je izposodil 96 dni pred 11. oktobrom,, t- ]• 7. julija. rormula se torej glasi: d = -• k x p Dobovdnevihdobimo,ako36000 (3 6500)kratne obresti delimo z zmnožkom kapitala in obrestne mere. 69 Naloge. Kateri kapital da: 1. po 4% v 3 letih K 1750'— obresti? 2. po 6% v 2 letih K 57'96 obresti? 3. po 5||/ # v 7 mesecih M 123-97 obresti? 4 . po 3% v 17 tednih K 84-03 obresti? 5. po 2±-% od 1. julija do 15. oktobra (ki) P 99’04 obresti? 6. po 4% od 26. julija do 4. novembra (ki, 360) £ 219'67 obresti ? 7 . po 34% °d 1. oktobra do 17. aprila (30, 360) H® 75-10 obresti ? 8. po 4% od 1. aprila do 15. februarja (ki, 365) £ 1 „ 15 „ 3 obresti? 9. po 3|% v 6)- mesecih (30, 360) K® 117‘34 obresti? 10 . po 2)% od 9. marca do do 18. julija (ki, 365) £ 82 „ 10 „ 9 obresti ? 11 . po 5)-% od 28. februarja do 30. septembra (ki, 360) £ 87-77 obresti ? 12 . po 4% od 4. januarja do 15. maja (ki, 360) Fr 1211-31 obresti ? Po koliko procentov (na 2 deset.) da: 13 . K 2750’— v 3 letih K 412-50 obresti? 14 . M 6750'— v 5 mesecih M 186-75 obresti? 15 . Fr 2728'— v 13 tednih Fr 3062 obresti? 16 . K 3145-17 od 15. marca do 28. julija (ki, 360) K 57-16 obresti ? 17 . hfl 8145'— od 5. januarja do 1. avgusta (ki, 360) hfl 212-08 obresti ? 18 . £ 1066 „ 6 „ 4 od 13. februarja do 22. maja (ki, 365) £ 9 „ 4 „ 6 obresti? 19 . £ 763 „ 14 „ 6 od 17. maja do 16. novembra (ki, 365) £ 22 „ 19 „ 6 obresti? 20 . K 8 5748-14 v 47 dneh R® 60'04 obresti? Preračuni dobo: 21 . V kolikih letih da K 10540'— po 3% K 474-30 obresti? 22. V kolikih mesecih da K 8333'33 po 4% K 750'— obresti? 23. V kolikih dneh da M 3674-50 po 6% M 106-58 obresti? 70 24 . V kolikih dneh da hfl 4762-20 po 4 T V% hfl 13056 obresti? 25 . Kdaj se je izposodil kapital K 1764-50, ako se je ob 4% obrestovanju 13. januarja vrnilo K 1789-21 (ki, 360)? 26. Kapital K 844-17 se je 27. maja vrnil z 21% obrestmi v iznosu K 10‘36; kateri dan se je bil izposodil (ki, 360)? 27 V katerem času se podvoji kapital K 3250, ako se obrestuje po 3|% (brez obrestnih obresti)? 2. Obrestni račun nad sto. Kapital je za obresti povečan. Tak kapital je ob dospetku posojila vrnjena vsota, v kateri so vštete obresti, dalje pozneje- dospevni kapital (kapital, ki dospe v plačilo šele za nekaj časa, n. pr. za nekaj mesecev; spaterfalliges Kapital), iz katerega pre- računimo njegovo sedanjo (čisto, gotovinsko) vrednost ( Reinwert, Barwert), ako od njega odštejemo meddobne obresti. Da postavimo pravilno razmerje med kapitalom, povečanim za obresti (k, = k + o), in osnovnim številom 100, ki pomenja nekak osnovni kapital, moramo tudi to osnovno število povečati za obresti, katere nanj pripadejo (100 več obrestna mera, pomno¬ žena z leti = 100 + p x /). Ako poznejedospevnemu kapitalu določimo njegovo sedanjo vrednost, pravimo, da ga diskontiramo ali razobrestimo (i diskontieren). Odštete obresti imenujemo diskont ali odbitne obresti ( Diskont , Zinsenabzug). Pravilno diskontiranje se vrši vpričo oblastnij, in sicer tako, da se kapitalu odračunijo obresti nad 100. Trgovcu pa je navadno tako računjenje prezamudno. Zatorej pri menicah in knjižnih dolgovih računi diskont od 100, to se pravi, poznejedospevni kapital smatra za čisti kapital, gotovinsko njegovo vrednost pa za zmanjšani kapital. Njegov diskont postane nekoliko prevelik. V nastopnem se računi diskont le po pravilu. 1. Računjenje obresti nad 100. Obresti nad 100 računimo po istih pravilih kakor obresti od 100 (glej stran 57.), le da nadomestimo čisti kapital s pove¬ čanim kapitalom in temu primerno tudi osnovno število 100 z osnovnim številom, povečanim za obresti. 71 Obresti za leta torej dobimo, ako množimo po¬ večani kapital (& 2 ) z obrestno mero in z leti ter zmnožek delimo z osnovnim številom, povečanim za zmnožek mere in let. k\ x p x l Formula: o = ... .. , , - 7 - 100 + (p x /) Obresti za dneve pa dobimo, ako množimo po¬ večani kapital z obrestno mero in številom dni ter zmnožek delimo s številom 36000 (oziroma 36500), po¬ večanim za zmnožek mere in dni. k\ x p x d k\ x p x d 36000 + {p x d)' oziroma 36500 , (p x d) Kadar pa ima obrestna mera svoj enostavni ključ, do¬ bimo obresti za dneve, ako množimo povečani ka¬ pital s številom dni ter zmnožek delimo s ključem, povečanim za število dni. „ , k l x d ključ + d Sestavljenih ključev, n. pr. onih za 3|°/o, 3f°/o i. t. d., tu ne moremo rabiti. Pripotnnja. Obrestni račun nad 100 ni posebno važen, zatorej podrobno utemeljitev našega postopanja lehko opustimo. Formula: o 1. Obresti za leta. Zgledi. Po preteku 3| let se je vrnil dolžni kapital s 5% obrestmi vred v skupnem iznosu K 76375; kolike so bile obresti? Rešitev: Po formuli: o — K 763-75 x 5 x 3-5 - K 763-75 x 5 x 3-5 100 + (5 x 3-5) “ 117-5 Preizkus. Čisti kapital: K 76375 — K 11375 = (obresti od 100) = K 11375. = K 113-75. AT 650. K 650X5X3-5 100 2. Obresti za dneve. Koliko se odbije od vsote K 2680, dospevne 14. novembra,, a izplačane že 10. aprila, če se računijo obresti po 4°/o? (KI, 360.) 72 Rešitev: Ker je vsota, izplačana pred dospetkom, za ob¬ resti od dneva plačila pa do dospetka manj vredna, preračuni obresti za to dobo (od 10. aprila do 14. novembra = 218 dni) ter jih odbij. o = a) Po celi formuli: 2680 x 4 x 218 A 36000 + (4 x 218) ~ V 2680 x 4 x 218 36872 = K 63-38. b ) S ključem: o = K 268 0 x 21 8 9000 + 218 = K 63-38. 2. Računjenje kapitala, obrestne mere in dobe nad 100. Kako iskati kapital, povečani in čisti, poučita naslednja zgleda. O računjenju obrestne mere in dobe pa posebnih zgledov ne bomo navajali, ker se računita navadno od 100 (str. 65), in sicer na podstavi čistega kapitala; danih mora biti seve toliko podatkov, da je mogoče iz njih ta čisti kapital izvesti. Zgleda. 1. Kolik je kapital z obrestmi vred, ako znašajo 4% obresti v 2 letih K 36'- ? Rešitev: Najprej poiščemo iz obresti čisti (prvotni) kapital (glej stran 66.), ki mu nato obresti prištejemo. s= 5 c' * .3 c —> 42 •§ Z3 C V —. ® > E c O c: S CD ~ o Q £ £i 0 a Q_ co Z c ZJ *— to < ra 1 i O) o LjJ ra i M >00 Kolek za 2 h. za... V Ljubljani, dne 2 :. se P tembra m 2 :. KAim gosp. Jakoba Smoleta, posestnika v Ljubljani. *) Ambalaža se imenuje fastaža ali fustaža ( Fastage, Fustage), kadar se ob določenem roku ni vrnila in se je zaraditega zaračunila. 6 82 2. Dobavni račun, ki ga pošlje veletržec malemu trgovcu. Račun je plačljiv čez 6 mesecev. Na debelo. Na drobno. Zaloga sukna, platna in manufakturnega blaga ŠTEFAN PODBOJ /*% ~ @X§) (TN c 'Račun Kolek za lo s. i V Ljubljani, dne - sppU-mhra ]g]2- gospoda Jožefa Bučarja, Kranj. ŽPošiljam Vam na Vaš cenjeni račun in nevarnost po železnici *) A dato = od dneva računa. Pritožbe se vpošfevajo le tekom 3 dni po prejetju blaga. 83 3. Dobavni račun, plačljiv takoj z 2°/o skontom. FALESCHINI & TENENTE Trst, 8. septembra 1912 ..— TRST. . Kolek za 10 h. i R/IČMN za g ospoda M. Rozino, Ljubljana. Plata in toži se v Trstu. Razlaga. „F. & T.“ so začetne črke tvrdke Faleschini & Tenente, s katerimi so zaznamovani sodi. Številke 11-—16 (t. j. 6 številk: 11, 12, 13, 14, 15, 16) se nahajajo na sodih in služijo razlikovanju teh sodov od drugih enakih, ki so se obenem oddali prevoznemu podjetju. 6 * 84 Naloge. 1. R. Bole, Ljubljana, pošlje gospe Jerici Rozina, zasebnici: 75 m črnega klota a K 1'90, 3'8 m serža a K 3'20, 12*5 m jadrovine a K 0'69, 2'25 m moleskina a K 1 ‘20 in 8'6 m barhanta a K 0'60. Kako se glasi račun? Brez skonta, per kasa. 2. Fr. Trtnik, Ljubljana, pošlje gospodu Josipu Mešku, urad¬ niku, račun za sledeče blago: 7 j kg sladkorja I a a 88 h, 3?- kg kave a K 3'60, 6i kg riža a 70 h, 2| kg finega namiz¬ nega olja a K 1'84, 2 litra kisa a 52 h in 1 zavoj parafinovih sveč za 84 h. Brez skonta, per kasa. 3. Prekupec kupi 3 vreče moke št. 0 a 85 kg, b° — n°, po K 30'—• per 100 kg, 3 vreče pšena z 255 kg k K 16'80 per 50 kg, 50 kg otrobov a K 5'20 per 50 kg, 65 kg ječmena št. 4 a K 14'48 per 50 kg. Va per kasa, brez skonta. 4. Penižek & Komp., Brno, pošlje A. Pogačniku, Ljubljana, dobavni račun za sledeče blago: 3 ducate brisalk za posode a K 2'60, 6 ducatov belih servijetov a K 6'50, 12 pred- posteljnikov a K 1'80, 12 namiznih prtov a K 2'40, 640 m kotonine a 24 h. Va per 4 mesece. 5. Tvrdka V. Mazi i. dr., Trst, pošlje 5. septembra Ljubljana, račun za nastopno blago: 420 m belega platna I a , 78 cm širokega . . 300 „ „ „ „ 88 „ „ . . . 250 „ „ za rjuhe brez šva, 156 cm širokega. 96 m zastorov. 150 ,, sifona za fino perilo. 85 „ platna za predpasnike, 80 cm širokega 35 ,, „ „ „ 90 „ ,, 10% rabat, va per 6 mesecev. Iv. Tratniku, k K 1-40 1-80 „ 2'54 „ -'80 „ 1 "20 „ L20 „ L45 6. F. T., Kranj, napravi račun za 15 stokilogramskih vreč cvetne moke št. 0 a K 27' — , 22 vreč pekarske moke št. 2 h K 24'80, 15 vreč krušne moke št. 3 a K 23'20, 23 vreč moke za žemlje št. 4 a K Tl-—. 4% rabat, 2% skonto. 85 7. Ljubljančan dobi iz Trsta dobavni račun za 4 bale kave „Menado“ št. 90, b° 295 kg, t a 4 kg, a TL 117, 2 soda kave „Ceylon“ št. 74, b° 1040 kg, t a 98 kg, a K 145. Cene za 50 kg; 14% skonto, va per kasa. 8. Tržačan računi: 10 sodov repnega olja, b° 1985 kg, t a 329 kg, a K 78 - 20 per 100 kg. 10 sodov repnega olja, „ 1978 „ „ 337 „ ,, „ 79'20 per 100 kg 6 sodov repnega olja, „ 1124 „ „ 183 „ „ „ 79'50 per 100 kg, 2% skonto, va per kasa. 9. Celovčan dobi od tvrdke F. Fantini, Trst, račun za: 3 sode olivnega olja, b° 1072, t a 55 kg od soda, nameček 4% b°, a K 212’— per 100 kg. Zamot /TIO'40, 4%» zava¬ rovalnina za K 2000. Va 3 mesece. 10. Napravi račun za 100 sodov petroleja, b° 13875 kg, t a 20%, a K 38-55 per 100 kg, skonto 2%, voznina 70 h od soda. Va per kasa. 11. Ljubljanska tvornica za lep pošlje tvrdki F. & S., Dunaj, 34 vreč lepa I a , b° = n° 1700 kg, a K 146'— per 100 kg. H°/o skonto. 12. Trgovina z železnino M & K., Ljubljana, pošlje tvrdki J. M., Zagorje, 3 štajerske primaže I a po 46 kg a 90 h, 4 rezila po K 9’80, 5 francoskih ključev I a po 2'50 kg a K 1L60, 2 ducata trioglatih pil po K 4-80 ducat in 10 lopat za premog št. 12/f po K Tl6. 4% rabat in 14 % skonto. 2. Nakupni računi ali fakture. Komisijonar ali opravnik ( Kommissionar ), ki izvrši za komitenta ali opravitelja (naročitelja; Kommittent) nakup blaga, poda o nakupu nakupni račun ali fakturo. Poleg odbitkov in pribitkov, znanih izza dobavnega računa, more zaračuniti še nastopno navedene izdatke: 1. K u rt a ž a (senzarija, mešetarina, brokreža), ki se navadno računi od čiste, za skonto neprikrajšane nakupnine. 86 2. Zavarovalnina, ki se računi od zaokrožene zavaro¬ valne vrednosti. Zavarovalna vrednost pa je čista, za skonto nepri- krajšana nakupnina, povečana za 10% imaginarni (dozdevni) dobiček. 3. Raznoliki troski, ki so spojeni z izkladanjem in vkla- danjem blaga (za raztovorjenje ladje, za tehtanje, nakladanje i. t. d.), dalje kurtaža in kolkovina za menico, s katero naj se poravna faktura, potem poštnina (porto) i. t. d. O nekaterih troških informirajo (poučijo) tri angleške kratice cf, cif in fob, ki se v fakturi navedo poleg cen. cf (cost and freight, izg. „kost and frejt", „cena in voznina") pomeni, da je v ceni vračunjena voznina do poslednjega pristanišča; cif (cost, insurance, freight; izg. »kost, inšurens, frejt", »cena, zava¬ rovalnina, voznina") pomeni, da sta v ceni vračunjeni zavarovalnina in voznina; fob (free on bord, izg. »fri on bord", »prosto na krov") pomeni, da trpi odpo- šiljatelj troske vkladanja blaga v ladjo, medtemko voznino in troške izkladanja plača prejemnik blaga. 4. Komisija ali provizija (opravnina), ki se pri nakupnih računih, računi od vsega fakturnega iznosa, torej tudi od troskov. Komisijonar ima namreč pravico raču¬ nih provizijo od vseh zneskov, ki jih je založil za komitenta. Vse te štiri vrste izdatkov gredo komitentu na rovaš, zatega¬ delj se v nakupnem računu prišteje j o. Zgled. Tvrdka Anton Seme i. dr., Ljubljana, naroči F. Zorattiju, Trst, naj kupi zanjo 20 vreč kave „Ceylon“. Komisijonar Zoratti izvrši nalog in poda 3. sept. 1912 ta-le račun: 87 V Trstu, dne 3. septembra 191 2. Faktura F. Zorattija za gospode Anton Šeme i. dr., Ljubljana. Razlaga. Kurtaža se je računila od čiste, za skonto neprikrajšane na- kupnine, zavarovalnina od zavarovalne vrednosti (čiste, za skonto neprikrajšane nakupnine z 10% imaginarnim dobičkom), ki se je zaokrožila navzgor na cele stotice, provizija pa od vsega založenega fakturnega iznosa. 88 Naloge. 1. A. Cantoni, Trst, poda 26. oktobra 1.1. fakturo za 30 bal singa- porskega popra sp 0 15684- t a 1 kg od bale, a A' 135'— per q, ki ga je kupil in poslal S. Hudoverniku, Ljubljana. 2% skonto, |% kurtaža, l%o zavarovalnina od K 2300'—, poprava vreče in mali troški K 6T5, 2% provizija. Va dato (= dospetek ob datumu računa). 2. F. Hudnik, Celovec, dobi od H. Riedla, Dunaj, nakupni račun z dne 8. maja t. 1. o nakupu 135 m volnenega blaga a K 2'55 per meter; zaboj in zamot K 2'85, zavarovalnina !%o od K 400'—, 3j°/o komisija. Račun se poravna z menico per 4 mesece. 3. Faktura iz Bremna: 50 sodov petroleja, b° 8586 kg, t a 20°/o, a M 11 '50 per 100 kg, skonto 2%, prevzem M 18 40, kur¬ taža y°/o, razni troški M 3'60, komisija 2%. Va per kasa. 4. Faktura o vinu, kupljenem v Jaški: 15 sodov hrvaškega vina s 81'30 hi po K 43'50 per hi, odpošiljatveni izdatki K 18*36, mali troški in poštnina K 2*26, 2|% provizija. Račun se poravna z akceptom (menico) per 6 mesecev. 5. Amsterdam : 50 bal kave „Java“, b° 3182 | kg, t a 3%>, nameček l°/o b°, a 50 ds per-) kg, avkcijskih (izdražilnih) troškov 1%, prevzem in poprava bal a 30 ds od bale, kolek za menico in poštarina hfl 3'50, komisija l|°/o. 6. London : 4 sodi kave, b° Cwt 43 „ 2 „ 18, t a Cwt 5 „ — „ 26, a £7 „ 2 „ 8 per Ctw, diskont 2%, kurtaža 1%, zavarovalnina |°/oo od £ 240, komisija 2%. 7. Moskva : čvt 248 „ 6 „ 2 blaga po fir 8'56 per čvt. Voznina do meje R® 345'60, zamot 1F 18 72, zavarovalnina 5°/oo od IF 4300; 2’-% provizija. Va per 4 mesece. 3. Troškovni računi. Špediter ali odpravnik ( Spediteur ), ki je odpravil blago, kakor mu je bilo naročeno, poda naročniku o svojih troških za prevzem, prevoz in dostavitev ter o svojem zaslužku (spedicijski proviziji ali odpravnini; Speditionsprovision) račun, zvan 89 troskov ni račun ali spedicijska (odprav n a) faktura (Speditionsfaktura). Končni iznos tega računa se plača navadno takoj. Odpravnina se računi od posamnega nakladka ali kosmate teže. Veleod- pravniki pa sestavijo cenike, v katerih so podane stalne cene za 100 kg posam¬ nega blaga, odpravljenega po določni progi; izven cene se ne plačajo ne troski, ne odpravnina. Zgled. Spedicijska in komisijska družba „Jug“ napravi troškovni račun za 2 bali krzna (245 kožic), ki ga je prejela od tvrdke J. Majewsky, St. Peterburg, ter dostavila tvrdki M. Ponikvar, Ljubljana. „JUG“ spedicijska in komisijska delniška družba. Podružnica: Ljubljana, Dunajska cesta 33. Centrala: Trst, —g V-® W~ V Ljubljani, dne 25. julija 1912. . R/JČUN za gospoda ) Glej o carini sedmi oddel. 111. dela. 90 Naloge. 1. Rudolf Lange, Hamburg, pošlje 5. julija t. 1. tvrdki R. M., Ljubljana, troškovni račun za 50 .bal bombaževine, ki jo je prejel od John Clarka, Liverpool: Fakturni znesek £ 386 „ 12 „ 4 (1 £ = M 20 40), prevzemni troski za 6084 kg a M 4 - 95 per 100 kg, zavarovalnina l°/oo od M 9000, po¬ prava in zamot M 3 - 50, provizija l|°/o. 2. Troškovni račun za špedicijo 10 sodčekov ( b° 1050 kg, n° 945 kg) gorčice iz Rotterdama v Ljubljano. Voznina do Trsta K 25 - 50, voznina do Ljubljane K 10 25, carina 120 K za 100 kg, prevzem K 4'82, odpravnina 30 h per 100 kg od 1050 kg. 3. M. Foramitti, Trst, dobi od C. Gričarja, Ljubljana, nalog, naj prevzame od O. Borgija iz Barija odposlanih 50 bal mandljev „ Avola“. Spedicijski račun se glasi: prekmorska voznina Aj32'30, prekladanje 10 h od bale, voznina do Ljubljane K 134 - 50, porto 30 h, spedicijska provizija 20 h od bale. 4. Špediter v Stettinu pošlje Dunajčanu za špedicijo 4 bal juhtovine iz Petrograda tale troškovni račun: b° 1007 kg, voznina iz Petrograda do Stettina M 2070, carina a 20 \ od bale, porto in mali troški 60 4> špedicija a 30 \ per 100 kg, provizija 2%. 4. Konsignacije in prodajni računi. Če naj komisijonar prodaja blago, ki je last komitenta, mu izroči leta o tem blagu seznam, ki se imenuje konsignacija (A onsignation) ali konsignacijska faktura (Konsi- gnationsfaktura). V seznamu so navadno navedene limiti¬ rane (omejene) cene ( Limitpreise ), to so take, izpod katerih se konsignirano blago ne sme prodati. Kadar pa se komitent za¬ nese na trgovsko spretnost in preizkušeno skrbljivost komisijo- narjevo, mu prepusti cene v svobodno določitev. Taka konsigna¬ cija brez cen se imenuje i limitiran a (neomejena) konsignacija (illimitierte Konsignatiori). O kakih troških v konsignacijah ni govora. Ko je komisijonar blago prodal, poda prodajni račun, v katerem si poleg že znanih odbitkov sme priračuniti tudi p o- 91 roštvino (delkredere). Poroštvino pa sme računiti zgolj za blago, ki ga je prodal na čas, in tudi od tega le za ono, glede kate¬ rega je napram komitentu prevzel jamstvo, da se bo dotični iznos ob dospetku v resnici plačal (odškodnina za prevzeto jamstvo). Ne računi si je torej predvsem ne za one postavke, ki so se takoj poravnale in za katere si je bil odbil skonto. Troski, med katere se tu štejeta tudi komisija in poroštvina, se pri prodajnem računu od iztržka vedno in vsi odštejejo (ker zmanjšajo iztržek, medtem ko pri nakupnem računu nakupnino povečajo). Komisija se računi od iztržka, zmanjšanega za more¬ bitni skonto, a nezmanjšanega za troške (narobe nego pri na¬ kupnem računu, to pa zato, ker se komisija računi vedno od naj¬ višjega zneska, ki je pri nakupnem računu končni — založeni — znesek, pri prodajnem pa začetni — iztrženi — znesek). Kadar se proda del blaga proti gotovemu plačilu, del pa na čas, ali pa če imajo iztržki razne dospetke (skadence), se mora določiti za končni znesek računa en sam dospetek, ki se zove povprečni ali srednji dospetek ( durch- schnittliche , mittlere Verfallszeit)) vseh postavk. Osnova tozadevnemu prera- čunjenju je povprečni račun, ki je omenjen v I. delu na strani 72. Postopanje je obrazloženo v navodilu k sledečemu 2. zgledu na strani 96. Zgleda*). 1. Tvrdka Barka & Komp., Budimpešta, pošlje (konsignira) 14. marca Karlu Weilerju, Dunaj, 1500 vreč pšenice v komisijsko prodajo in napravi nastopno konsignacijo. Cena je limitirana per 3 mesece. Konsignacijska faktura na naslednji strani! *) Po „A. Kleibel, Handelskorrespondenz“. 92 A. BARKA & KOMP, V Budimpešti, 14. marca 1912. V V konsignacijska faktura za 1500 vreč pšenice, ki smo jo poslali v komisijsko prodajo od Segedina dalje po „ Donavski parobrodni družbi“ na naš račun in našo odgovornost gospodu JCartu TDeilerju na 'Dunaj. Dne 23. marca t. 1. napravi Karel Weiler prodajni račun z limitirano ceno, va 3 mesece ter si zaračuni kot voznino od Se¬ gedina K 3064'17, dalje zavarovalnino od K 24000 a 63 h per K 100'—, K 19'15 kot troske za menični kolek, za poštnino i t. d., potem V 2 °/ 0 kurtažo in 1 °/o komisijo. Prodajni račun se glasi takole: 93 Kolek za 10 h. Gospo Dunaj, 23. marca 1912. prodajni račun. dom JI. Barka $ JComp., Budimpešta. Na korist (Kredit). Znamenja in številke Po „Donavski parobrodni družbi “ po¬ slanih, za akcept per 3 mesece prodanih 1500 vreč pšenice: K b° 140862 kg t a 750 kg od vreče n° 140112 kg d K <§'30 per 50 kg . . voznina od Segedina . . K 3064'17 zavarovalnina od 24000 K d 63 h per 100 K ■ ■ kolek za menico, porto etc. kurtaža |°/o . komisija 1°/ o. 151-20 19-15 116-29 232-59 Va 23. junij JCarel Weiler. 23258 3583 40 59 19675 19 94 2. L. W. Kroll v Brnu pošlje tvrdki Pollak & Komp., Innsbruck, 27 kosov sukna z nastopno konsignacijo. Cene so limitirane, račun dospe čez 6 mesecev. Brno, 14. februarja 191 2. ^onsigtiacijska faktura za gospode Pollaka $ JComp., Jnnsbruck, Ker so bile limitirane cene zelo nizke, je tvrdka Pollak & Komp. prodala nekatere vrste blaga dražje. Prodaja se je izvršila deloma proti gotovemu plačilu, deloma pa na čas. Troški: Dovoz in skladiščnina K 6.85, l .V°/o provizija, 4-°/o poroštvina. Prodajni račun se glasi: 95 Innsbruck, 15. marca 1912 Prodajni račun za gospoda 10. c TCrolla, J3rno, 96 Navodilo. Povprečni plačilni rok, 8. junij, se je dobil takole: Števila K 5344'— končni iznos računa. 4435 : 53'44 = 82'9 ali zaokroženo j^Jdni). 83 dni izza 15. marca = 8. junij. Za vsak znesek se je določilo, koliko je dni med zneskovnim dospetkom in dnevom izdaje računa (meseci a 30 dni); ta razlika v dnevih je z ozirom na bodoči ali že prošli dospetek pozitivna (prištevna, -|-) ali negativna (odštevna, —). Z vsako tako dnevno razliko smo zmnožili dotični (na celote zaokroženi) znesek (n. pr. 1094 x 158), dobljene zmnožke (.števila", Nummern, 172852 i. t. d.) pa v svrho krajšega računjenja razdelili s 100 in zaokrožili na celote, vzevši popravo (1729 i. t. d.). Izravnavo pozitivnih in negativnih števil (-j- 4801 — 366 = -j- 4- 4435) smo razdelili s končnim iznosom računa (53'44, kakor .števila" okraj¬ šanim s 100) ter tako izvedeli, za koliko dni (83) nastopi povprečni dospetek po datumu računa (—j—). Ako bi pripal izravnavi .števil" negativni (odštevni) znak bi nastopil povprečni dospetek pred dnevom računove izdaje. Netočnost, nastala vsled zaokrožitve, je praktično brezpomembna. Naloge. 1. R. Mezzatini, Trst, konsignira 14. avgusta t. 1. R. Puhu, Ljubljana, 50 sodov petroleja, b° 7268, t a 20%, a K 40'50 per 100 kg. — Puh pošlje 24. avg. t. 1. prodajni račun in zaračuni voznine K 129 56, dovoz 40 h per 100 kg b°, skladiščnino za 10 dni po 4 h od soda na dan, malih troskov K 4'40 ter 1|% provizijo. 2. Dunajčan napravi prodajni račun: 5 sodov kave „Ceylon“, b° 2261 kg, t a 280 kg, a K 290 per 100 kg) 10 bal kave „Java“, b° 523 kg, t a 1 kg od bale, a K 277 per 100 kg; skladiščnina in zavarovalnina K 25'26, dovoz v skladišče a K 1'60 od soda in 24 h od bale, komisija 2%, poro- štvina 1%. 3. Berlinčan pošlje prodajni račun: 3 sode muškatnih orehov, b° 568 kg, t a 105 kg, a M 8'50 per kg; voznina od 570 kg 97 a M 9 - 40 per 100 kg, carina od b° 568 kg, manj 16% tara, a M 19 50 per 50 kg, poštnina in mali troski M 8'65, pro¬ vizija 3%. 4. Moraturi & Komp., Trst, konsignira 4. septembra P. Kozini, Ljubljana, 100 bal riža P „glace“, b° — n° 10000 kg; limi¬ tirana cena za 100 kg K 56'— per 4 mes. — 10. septembra napravi Kozina prodajni račun: 25 bal b° = n° 2500 kg h K 56'— prodal 30. sept. per 4 mes.; 30 „ „ ,, 3000 ,, ,, „ 561 „ 2. okt., 2% skonto, 40 „ ,, „ 4000 „ „ „ 56j „ 4. „ per 4 mes. in 5 „ „ „ 500 „ „„ 561 ,, 6. „, 2% skonto; voznina in prevzem blaga K 172’50, skladiščnina 6 A od bale, zavarovalnina ’%o od K 6000, provizija 11%, poro¬ štvi n a !%. 5. Alojzij Molinaro, Zurich, konsignira 5. sept. 1.1. Ivanu Koširju, Ljubljana, 3 bale svile, A. M. št. 8/10, b° 137 kg, t a 9 kg, a K 60 za kg per 3 mesece. — 25. septembra odpošlje Ivan Košir prodajni račun: 2 bali, b° 89 kg, t a 6 kg, a K 61 per 3 mesece, in 1 bala, b° 48 kg, t a 3 kg, a K 62'-— per 3 mesece, prevzemni troški K 5’—, zavarovalnina !%o od K 10000, poroštvina 11%, provizija 2%. 6. Tvrdka Kukec in dr., Brno, konsignira 2. marca Adolfu Reinerju v Gradcu 2 bali blaga, K & B št. 11/12, in sicer: 15 kosov modrega sukna 354 m limit, a K 9 - — I 20 „ črnega ,, 462 „ „ a „ 7 - 80 per 6 mes. 10 „ sivega „ 270 „ „ a „ 8'20 ) 28. marca napravi Reiner prodajni račun: blago je prodal po limitiranih cenah, in sicer 15 kosov modrega sukna 17. februarja per 6 mesecev, 10 kosov črnega sukna 19. febru¬ arja s 3% skontom, 10 kosov črnega sukna 22. februarja per 6 mesecev in 10 kosov sivega sukna 27. februarja s 3% skontom. Prevzemni troški in voznina K 96'86, zavaroval¬ nina in skladiščnina K 8'—, provizija 2%, poroštvina !%. 7 Deseti oddelek. Blagovna kalkulacija. Splošno. Kakor smo že omenili (str. 78), je trgovska blagovna vred¬ nost in ž njo vred blagovna cena zelo premenljiva. Ako hoče trgovec ali proizvajalec ( Produzent) s pridom tržiti in prodajati, si mora biti na jasnem, kolika je njegova lastna cena (.Selbstkostenpreis ), ki je nakupna ali dobavna, oz. tvorna ( Einkaufs- oder Bezugs-, bzw. Produktionspreis ), in kolika bodi prodajna cena ( Verkaufpreis ), da bo iztržek kril vse troske in povrhu še dal dobička, kolikor ga vrzi blago. Do teh cen dovede blagovna kalkulacija (l Varenkal- kulatiori), ki je trojna: nakupna ali dobavna (Einkaufs-, Bezugskalkulation ), ako gre za nakup (dobavo) blaga, pro¬ dajna ( Verkaufskalkulation ), ako gre za njega prodajo, in tvorna ali proizvodna ( Produktionskalkulation ), ako gre za proizvajanje blaga. Blagovna kalkulacija je enostavna ( einfach ), kadar naj se določi cena eni sami blagovni vrsti na podlagi podatkov, tičočih se zgolj te vrste, in je sestavljena ( zusammengesetzt ), kadar naj se račun osnuje po podatkih, tičočih se več vrst blaga. 1. Enostavna nakupna (dobavna) kakulacija. Podstava nakupni kalkulaciji je končni iznos dobav¬ nega ali nakupnega računa, kateremu se prištejejo vsi (v tem računu neizraženi) nadaljni troski, kakor voznina, more¬ bitna carina, troski dovoza v skladišče i. t. d. Naloga kalkula¬ cije je, zbrati vse te izdatke in nato njih vsoto prevesti na mno- žinsko enoto (1 kos, 1 m, 1 kg, 1 / . . .) Na množinsko enoto prevedeni lastni izdatki ( Selbstkosten ) tvorijo blagovno nakupno (dobavno) ceno; njo dobimo, ako vsoto izdatkov razdelimo z množino prejetega blaga. Iz nakupne cene izvedemo potom 99 množenja cenovni nastavek ( Preisansatz ), ki odgovarja običaju dotičnega tržišča (za 50 kg, 1 hi . . .). Ko trgovec blago dobi, se najprej prepriča, je li res došlo tako blago, kakršno je bil naročil in je li res njega toliko, kolikor ga izkazuje račun, ozi¬ roma koliko ga je. Ako pošiljatev tozadevno ni v redu, se to takoj izporoči pošiljatelju. Pravtako se treba nemudoma prepričati, je li blago došlo nepokvar¬ jeno. Ako se je blago pokvarilo ob prevozu, se mora to takoj naznaniti prevoz¬ nemu podjetju ter zahtevati primerna odškodnina. Šele, ko je vse to urejeno, počne trgovec s kalkulacijo. Včasi hoče trgovec prej vedeti, koliko bi ga stalo blago, preden ga na¬ roči. V tem slučaju kalkulira na podlagi zahtevanih fingiranih nakupnih računov (conti finti; gl. str. 80), dalje na podlagi svojih izkušenj ter vozninskih in ca¬ rinskih tarif, oziroma (glede vseh prevoznih, carinskih, spedicijskih in raznih manjših troškov) na podlagi enotnih tarif, ki jih dobi od večjih spedicijskih tvrdk (glej str. 89.). Kadar računov iznos dospe šele za nekaj časa, čez 2, 3, 4 ali 6 mesecev, bi bilo povsem napačno, ako bi se trgovčevi lastni troški, ki se plačajo takoj, kar prišteli iznosu računa. Iznos poznejedospevnega računa moramo prej pretvoriti v takoj plačljiv znesek ( va per kasa), ali pa moramo iznos nadaljnih troškov pretvoriti v iznos z isto dospevnostjo, ki jo ima iznos računa. Iznos računa in njemu prištevanju adal j ni troški morajo imeti isti dospetek. To je važno pravilo, ki velja za vse kalkulacije. Zgled. Ljubljančan dobi iz Trsta 50 bal riža, b° — n° 5000 kg, a Ii 40'— per 100 kg (zacarinjenega). Va per 3 mesece. Ko dospe blago, plača voznine in drugih troškov K 224'—. Kalku- liraj, koliko stane Ljubljančana 100 kg riža, postavljenega v skla¬ dišče. {Va per 3 mesece.) a) Prvi način. Iznos računa: 5000 kg riža a K 40’— per 100 kg, va per 3 mesece. K 2000'— manj 1|% skonto (od 100) . . 30'— va per kasa . . . K 1970'— , 224-- Nadaljni troški .... Lastni izdatki, va per kasa K 2194 — 100 Lastna cena (za kg), va per kasa: AT 2194 : 5000 . K 0-4388 Cenovni nastavek za 100 kg, va per kasa: A' 0-4388 x 100 .... K 43'88 + 1 ’% skonto pod 100 . . . „ 0'67 Cenovni nastavek za 100 kg, va per 3 mesece. K 44~55. Razlaga: 1. Ker se troski vedno takoj plačajo, pretvorimo tudi računov iznos v takojdospeven znesek, odštevši skonto (-j-°/ 0 p. m. = 1 jr°/ 0 pro 3 mesece — glej str. 80.). Ker je vsota čista, računimo skonto od 100. 2. Iznos računa in troski tvorijo trgovčeve lastne izdatke; te (K 2194’—) razdelimo s prejeto množino (5000 £g) in tako dobimo trgovčevo lastno ceno (K 0'4388 pro kg, va p. k.). lOOkratna lastna cena da cenovni nastavek za 100 kg. 3. Da takojdospevni cenovni nastavek ( K 43'88, va p. k.) izpremenimo v zahtevani, čez 3 mesece dospevni nastavek, mu prištejemo 1 f°/o skonto pod 100 (pod 100, ker je gotovinska cena proti časovni za obresti zmanjšana). Trgovec ta skonto navadno računi od 100; ker je računjenje lažje, a to je nepravilno, pri večjih zneskih pa sploh nedopustno. — Kadar pretvarjamo zneske per kasa v poznejedospevne, skonto prištevamo, ker so zneski, dospevni za nekaj mesecev, večji od onih, ki se plačajo takoj. b ) Drugi način. Iznos računa: 5000 kg riža a K 40- — per 100 kg, va per 3 mes. K 2000'— Nadaljni troski .. K 224-— + l-‘-% skonto pod 100 . . „ 3*41 „ 227-41 Lastni izdatki, va per 3 mesece. K 2227-41 Lastna cena (za kg), va per 3 mes.: K 2227-41 : 5000 =. K 0-44548 Cenovni nastavek za 100 kg, va per 3 mesece: K 0-44548 x 100 = = K 44-548, okroglo. K 44'55. Razlaga. Prej smo iznosu računa dali takojšnjo dospevnost, ki jo imajo troski, nato pa dobljenemu takojdospevnemu cenovnemu nastavku poiskali zahte¬ vano trimesečno dospevnost, zdaj pa gremo nasprotno pot: troškom damo do¬ spevnost računa, prištevši jim 1 )-»/„ skonto pod 100 (pod 100, ker je gotovinski iznos troškov proti njihovi časovni vrednosti za obresti zmanjšan). — Kadar naj bo dospevnost računovega iznosa in cenovnega nastavka ista, je ta način krajši. Preizkus. 5000 kg k K 44-55 per 100 kg = K 2227-50. Razlika 9 h je nastala, ker smo zadnjo desetinko cene zaokrožili. 101 2. Enostavna prodajna kalkulacija. Podstava prodajni kalkulaciji je lastna cena blaga (cenovni nastavek), kateri se priračunjajo vsi prodajni troski, more¬ bitni prekupcu dovoljeni rabat, morebitna obrestna izguba i. t. d. in končno dobiček, ki naj se napravi, vse to izraženo v zneskih, ki odgovarjajo enoti lastne cene (množini enot, za katere je nastav¬ ljena lastna cena). Naloga prodajne kalkulacije je, da nam pove, kako pro¬ dajno ceno treba nastaviti blagu, ako naj se prodaja izplača. Na prodajni kalkulaciji slonijo tudi limitirane cene konsignacij. Češče nego pri nakupni kalkulaciji se mora pri prodajni posluževati trgovec fingiranih nakupnih računov in lastnih izkušenj, zlasti ako naj gre blago na tuja tržišča. Zgled. Nakupna cena blaga: K 43 - 88 za 100 kg, va per kasa. Po čem naj prodaja trgovec 100 kg, va per 4 mesece, da se odško¬ duje za trimesečno izgubo obresti per 1 j% (= 5% p. a.), nastalo vsled zakasnele razpečave, in da pokrije 5% rabat, 3% prodajne (režijske) troske ter da napravi 10% dobička? Rešitev: Nakupna cena per kasa. K 43 - 88 055 + izguba obresti (l-j-%).. 0(55 va per kasa K 44 43 + 10% dobička.'.. 4~44 Za blago hoče prejeti per kasa . . + + 5% rabat + 2% skonto pod 100 . ... ^ va per 4 mesece skupaj 8°/ 0 pod 100 . . 3% prodajni troski Prodajna cena per 4 mesece K 48-87 , 1 ' — K 49-87 „ 4-34 K 54-21 Razlaga: 1. Dobiček računimo (od 100) od kapitala, založenega v blago, torej od vsote nakupne cene in obresti (K 44-43). 2. Nameravanemu čistemu iztržku per kasa (K 48'87) prištejemo skonto, ker mora biti na čas nastavljena cena za skonto, ki ga nam bo kupec odbil, večja. Pod 100 računimo skonto, ker ga računimo od zmanjšane (goto¬ vinske) vrednosti. Skonto računimo zase, ker ga nam bo kupec zase pre- in odračunil, in sicer od vsote, ki je že zmanjšana za rabat (glej dobavni račun, str. 80). 102 3. Prodajne (režijske) troske vkalkulira trgovec na podlagi svojih izkušenj i. t. d.; ako jih izrazi v procentih, štejejo se procenti (3°/ 0 ) enako kakor rabat (5°/„) od nameravanega čistega časovnega iztržka (K 49-87), ki je proti kosmatemu iztržku (prodajni ceni; K 54'21) zanje in za rabat zmanjšan. Torej oboje pro¬ cente kot enakovrstne seštejemo (8%) in jih računimo pod 100. Naloge. (Za nakupno in prodajno kalkulacijo.) 1. Ljubljančan dobi iz Rovereda 4 bale svile, b° 182 kg, t a 2 kg od bale, a K 77'50 per kg-, skonto 2°/o. Voznina in mali troski K 244-66, zavarovalnina ? r °/oo od K 6800. Kolika je nakupna cena (za 1 kg)? 2. Gradec dobi iz Trsta 4 sode kave „Ceylon“, b° 2192 kg, t a 252 kg, a K 212 - — per 100 kg-, 3%> skonto. Troski v Trstu K 29’68, voznina in prevzemni troski K 148-64, carina K 183-64, troski v Gradcu K 23'24. Blago je tehtalo v Gradcu n° 1938 kg. Kalkuliraj cenovni nastavek za 50 kg a) per kasa, b) per 4 mesece. 3. Brno 'dobi iz Barija 20 vreč mandljev, b° 2588 kg, t a 1 kg od vreče, a K 166'— per 50 kg (zacarinjeno), skonto 4°/o. Troski K 18-80, komisija 2%, voznina in drugi troski K 125-88, troski v Brnu K 14-60, 6% obresti za 20 dni (od' iznosa nakupnega računa). Blago je tehtalo 12721 kg; kolik je cenovni nastavek za 50 kg a) per kasa, b ) per 3 mesece? 4. Linz dobi iz Liverpoola (izg. Livrpula) 20 bal bombaževine, b° Cwt 70 „ 1 „ —, nameček 2 U pri bali, t a 10 U od bale, a 12 per U ; 3% skonto. Pomorska zavarovalnina a |°/oo od £ 450'—, kurtaža -j-°/o, razni troski £ — „ 14 „ 10, komisija 2% (£ 10 == K 239 - 70), voznina K 293-24, zavarovalnina na suhem a |%o od K 10000. Ob prevzemu je tehtalo blago b° 3575 kg, t a 3°/o. Kalkuliraj cenovni nastavek za 100 kg a) va per kasa, b) va per 6 mesecev. 5. Zagreb dobi teletine 311-5 kg a K 415 per 50 kg, va 3 mesece. Voznina in dovoz K 48-92. Kalkuliraj cenovni nastavek za 50 kg per 3 mesece in per 4 mesece. 6. Maribor dobi iz Znojma 150 glav sladkorja, n° 1438 kg, a K 84 - 50 per 100 kg. Va per 4 mesece. Blago tehta pri prevzemu n° 1436 kg. Voznina K 64*32, špedicija K 10‘85. 103 Kalkuliraj cenovni nastavek za 50 kg per 4 mesece in pro¬ dajno ceno per kasa s 5% prodajnimi (režijskimi) troski in 10% dobičkom. 7. Kolika je nakupna cena za 347 - 5 m baržuna a K 11'85, ako znaša rabat 2|%, skonto 3% ter ako staneta 2 zaboja K 7'20. Voznina K 22'65, dovoz K 4'20. Kalkuliraj nakupno ceno in prodajno ceno per 6 mesecev (izguba obresti 1%, do¬ biček 12*%). 8. Iz Bordeauxa (izg. Bordoa) dospe v Meran 5 sodov vina = 20 okskoftov a Fr 149'—. Nakladanje Fr 15'50. Va per 2 meseca. K 95'20 = Fr 100. (Tudi na K preračunjeni znesek dospe čez 2 meseca.) Voznina do meje Fr 96'50 (a 95'20), od meje K 34-05, carina K 60 per 100 kg, vkletenje i. dr. K 20‘10. V sodih je 4122 l vina. Kalkuliraj cenovni nastavek za 1 hi per 2 meseca. 9. Iz Hamburga dospe 5 bal blaga, b° 316 kg, t a 19 kg, a M 32-— per 50 kg. Va 2 meseca. Kurz K 117-65. (Na K preračunjeni znesek dospe čez 2 meseca.) Voznina M 42'35 (& K 117-75) in K 9'42. Carina in prevzemni troski K 294-20. Ko blago dospe, tehta n° 286 kg. Kalkuliraj a) cenovni nastavek za 50 kg per 3 mesece, b ) prodajno ceno va per 4 mesece (izguba obresti 1%, režijski troski 3*°/o, rabat 5%, dobiček 12%). 3Myr rz/t-c. Trgovsko računstvo za trgovske nadaljevalne šole in enoletne trgovske tečaje za deklice. Sestavila Albert Sič in Ivan Pezdič. III. del. Cena nevezani knjigi K 2-—, vezani K 2'40. V Ljubljani 1912. Založilo trgovsko društvo ,,IVIerk:u.r“. Pri sestavi te knjige so nama s pridom služile knjige: „K. J. Gatterer, Lehrbuch d. kaufm. Rechnens", „Dr. J. K. Kreibig, Hilfsbuch f. d. kaufm. Rechnen, III. Teil“ in „Dr. J. K. Kreibig, Leitfaden d. kaufm. Rechnens fiir zweiklassige Handelsschulen.“ Pisatelja. Tisk »Narodne tiskarne*. VSEBINA III. DEL. Prvi oddelek. Stran Ponavljanje najvažnejših snovi iz učne tvarine II. dela ... 1 Drugi oddelek. Kontokorentni račun. Splošno.5 1. Blagovni kontokorent.7 2. Bančni kontokorent: A. Nemški ali napredujoči način.9 B. Francoski način.16 C. Angleški način. 20 Tretji oddelek. Denarni račun. 1. O običajnih trgovskih plačilnih sredstvih.31 2. Denarni račun za tuzemska tržišča: A. Računjenje novčne vrednosti.36 B. Računjenje vrednosti inozemskega papirnatega denarja 40 Četrti oddelek. Menični račun. 1. Diskontni račun.41 2. Devizni račun za tuzemska tržišča: Splošno.45 A. Računjenje devizne vrednosti.49 B. Računjenje devizne vsote.55 Peti oddelek. Stran Efektni račun. Splošno.62 1. Računjenje vrednosti efektov.65 2. Računjenje donosnosti efektov.82 Šesti oddelek. Blagovni računi. II. del. 1. O carini.83 2. O blagovni vrednosti: A. Nekaj o kurzih in cenah.87 B. Trgovski običaji za nekaj najvažnejših vrst blaga . . 91 C. Najvažnejše o lesnem računu.94 3. Blagovni računi (ponavljanje).97 Sedmi oddelek. Blagovna kalkulacija. II. del. 1. Nakupna kalkulacija: A. Enostavna nakupna kalkulacija.101 B. Sestavljena nakupna kalkulacija.. . 107 2. Prodajna kalkulacija.115 3. Tvorna kalkulacija.117 Popravek. Na str. 38., 2. točka, 3. odstavek, čitaj pravilno: „Težni presežek ( Mehrgevuicht ) se ne zaračuni, težnega nedostatka pa vsak celi poigram." Tretji del. Prvi oddelek. Ponavljanje najvažnejših snovi iz učne tvarine II. dela. Naloge. 1. Ponavljanje verižnega računa. 1. Na Ruskem stane 1 pud blaga R* 36'—; koliko K stane 1 kg pri nas, ako je 1 rus. u = 409'5 g in je 100 R 2 = K 237-—. 2. V Liverpoolu stane 1 U bombaževine 7 d; koliko K stane 1 kg, ako je 1 Cwt — 50'8 kg in je £ 1 = K 23-98? 3. Koliko Fr stane 1 q blaga v Havru, ako stane Cwt 2000 v Hullu £ 201 „ 18 „ 6 in je 1 £ = Fr 25-10? 4. 36 jardov stane v Manchestru £ 4 „ 15 „ —; koliko K stane meter, ako je 12 jardov = 11 metrov in je £ = K 24’06? 5 . V Trstu stane zacarinjena kava K 58 - 45 per 50 kg; koliko fenigov stane | kg, ako je kurz za M 100 — K 117-50? 6. Ljubljančan dobi iz Amsterdama 1265 pondov (1 pond = 1 kg) kave za hlf 139L50; koliko K stane 1 q, ako je hlf 100 = K 197-30 in je pri vsakih K 100 nakupa A" 12-80 troskov? 7 . Koliko K stane 312^- q nafte (neočiščeni petrolej), ako stane v Rusiji pud (163 - 8 kg) 78 kopejk in je dobavnih troskov 17|% ? {K 100 brez troskov = K 117| s troski vred.) Kurz za 1 W = K 2-55. 8. 196 amerik. U moke stane v New Yorku 4| $; koliko K stane 50 kg, ako je 1 $ = 4 s 1^ d in je 1 £ = K 24 - 01|? (1 amer. "a ~ 453 - 6 g) 1 2 9. Koliko fir stane v Petrogradu 1 aršin blaga, ako stane v Ljubljani 25 m K 60"— in je R 8 100 = K 228 - 80? 10. Koliko K stane hi v Ljubljani, ako stane 1 galona v New Yorku 9Ačts in je 1 galona = 4'543 /, $ 108i = £21 „ 10 „ —, £ 1 = K 24-01? 11. Koliko 4 stane 1 U kave v Hamburgu, ako stane a rob a v Rio de Janeiro 4 milrejse in 850 rejsov; 1 milrejs je v Londonu 27 d, 1 aroba je v Rio de Janeiro 32 S", 100 u v Rio de Janeiro = 9L80 U v Hamburgu in 1 £ = M 20'15? 2. Ponavljanje procentnega računa. 1. Kolika je 14 f% tara od b° 4567 kg? 2. Kolika je 5|% provizija od K 9562-40? 3. Kolika je 6°/oo zavarovalnina od K 8560? 4. Preračuni 5 - 75°/o komisijo od K 2485'25? 5. Preračuni 4f% komisijo od M 1586'70? 6. Preračuni 3%'o nameček od 5 t 7 q 36 kg. 7. Kolik je 1|% skonto od £ 5640 „ — „ —? 8. Kolik je 14-25% rabat od Fr 8545-50? 9. Kolika je T V%o kurtaža od K 9542-25? 10. Preračuni 25{% dobiček od: a) K 5640'—, b) M 7305‘25, c) Fr 721-40, č) £ 342 50, d) £ 342 „ 8 „ 6 in e) od Rr 3642-25. 11. Od katerega zneska znaša 3|% M 263"25? 12. Od katerega zneska znaša 10%/r 493 - 50 ? 13. Od katerega zneska znaša [% £ 4 „ 12 „ 6? 14. Kolika je nakupnina, ako so znašali 9% troski K 24-—? 15. Kolik je kapital akcijske družbe, ako znaša 6|% dividenda M 325000? 16. 4%o kurtaža znaša $ 4-19; od katere vsote se jeračunila? 17. Blago je tehtalo pri nakupu 3748 kg; čez nekaj časa pa je tehtalo 3719 kg 89 dkg\ kolik je osušek ( Schwendung) v procentih? 18. Mešetar dobi od Fr 2638-70 Fr 13' 19 mešetarine; koliko %o je zaslužil? 19. K 8424 se je razdelilo med 4 osebe tako, da je dobil A K 1263-60, B K 2948-40, CK 1389-96, D pa ostanek; ko¬ liko % je dobil vsak? 3 20. Koliko %> je bilo izgube, ako se je blago, ki je pri nakupu stalo £ 523570, prodalo za £ 4973'92? 21. Trgovec zasluži K 420 pri blagu, ki ga je stalo K 7850; izrazi dobiček v procentih. 22. Po koliko %o se je računila zavarovalnina, ako se je pla¬ čalo od M 8643-20 M 3'46 premije? 23. Preračuni 15% rabat nad 100 od K 1922. 24. Blago je stalo z 8% troski vred K 1563-67; koliko je bilo troskov? 25. Bilanca izkazuje ob 16^7oo dobičku K 394587'65 čistega premoženja; kolik je bil dobiček? 26. Preračuni 2|°/o pod sto od K 2693 - 42. 27. Čiste teže je 3528'3 kg, tare 22 j%; koliko kg je tare in koliko kosmate teže? 28. Po odbitju 8j-% provizije je prejel trgovec K 823-50; od katere vsote se je računila provizija? 3. Ponavljanje obrestnega računa. 1. Preračuni 6% obresti za 5| let od K 7560 - —. 2. Preračuni 4% obresti za 112 dni od K 8540-25 (30, 360). 3. Koliko obresti da kapital M 2560-— po 5% v 3| letih? 4. Koliko znašajo 4% obresti od Fr 5634-50 za dobo 8 me¬ secev ? 5. Preračuni 5\°/o obresti za 23 tednov od K- 2485-40. 6. Preračuni 6)-% obresti od K 7500 za dobo od 3./2. do 14 /7. (KI, 360.) 7. Kapital £ 5642 je bil 5 semestrov izposojen po 4j% p. a.; kolike so bile obresti? 8. Koliko znašajo 5-j% obresti od £ 368 „ 14 „ 9 za dobo od 2./1. do 31./7.? 9. Kateri kapital da po 5% od 10./5. do 28./10. K 93'70 obresti? 10. Kolik je kapital, ki da po f% p. m. od 17./6. do 4./4. M 482-10 obresti? 11. V kolikih letih da K 1600 po 6% K 288-— obresti? 12. Koliko dni je bilo £ 150 „ — „ — izposojenih, ako zna¬ šajo 5% obresti £ 3 „ 8 „ 9? 1 * 4 13 . Po koliko % je bilo K 3600 izposojenih 3 leta, da so zna¬ šale obresti K 540? 14 . Po koliko °/o se je izposodil kapital TC 8412-76, ako so zna¬ šale obresti za dobo od 17./5. do 12./7. K 58'88? (KI, 360.) 15 . Kolike so bile obresti a 4|°/o za dobo 3| let, ako znaša vrnjeni kapital z obrestmi vred K 8327 - 52? 16 . Kolike so 5% obresti za 42 dni, ako se je vrnilo za kapital in obresti M 6509-76 ? 17 . Po koliko % je bil izposojen kapital, ako se je čez 2| let vrnil kapital in obresti v skupnem znesku £ 370P26 in so znašale obresti same £ 411'26? 18 . Koliko anticipativnih obresti za 1 leto po 5|°/o se je od¬ tegnilo na dan izposojila, ako se je odštelo dolžniku K 16065? 19 . Podjetje, trajajoče od medio junija do ultimo septembra je zaključilo s 7% obrestno izgubo. Kolik kapital se je bil založil v podjetje, ako ga je ob zaključku še preostalo Rr 20782-75 ? 20 . 21./4. je plačal nekdo K 5343-04 gotovega denarja, odbivši 4% obresti v iznosu K 36’96; kateri dan bi bila ta terjatev dospela? 21 . Preračuni povprečni (srednji) dospetek računa z dne 4. aprila: 480 kg k K 152 per 100 kg, va 17./6., 2500 „ „ „ 148 „ 100 „ manj 2°/o skonto, va 5./'3., 3560 „ „ „ 156 „ 100 „ „ 2% „ „ 27./3., 940 „ „ „ 151 „ 100 „ va 1./8.; 5% provizija, 2|°/o poroštvina, K 296-— troškov. 22. Napravi 16./3. račun za sledeče blago in določi njega pov¬ prečni (srednji) dospetek: 4o/o provizija, 2(°/o poroštvina, K 356'—■ troškov. Drugi oddelek. Kontokorentni račun. Splošno. Trgovec, ki ga spaja z drugim trgovcem dalj časa trajajoča trgovska zveza, ne stremi za tem, da se vsak račun zase izravna dočista, ampak povzroči šele po daljši dobi, da se izravna končni iznos vseh dolgov in terjatev, nastalih med njima, dotlej pa jih zapisuje v svoji trgovski knjigi. Ta knjižni račun se zove tekoči račun ali po laškem kontokorent ( conto corrente — tekoči račun; Kontokorrent), ker teče daljši čas, preden se izravna. To je kontokorent v ožjem zmislu. Kontokorent v širšem zmislu pa je po določnih pravilih osnovan prepis knjižnega kontokorenta, napravljen v svrho obračuna. Ta kontokorent v širšem zmislu dopošlje trgovec svojemu trgovskemu prija¬ telju, da ga pregleda in pripozna. Napravi se navadno pol¬ letno: 30. junija in 31. decembra, pa tudi kadarkoli, ako se zveza prekine. Sestavi ga oni, ki je naloge izvršil, za onega, ki je naloge dal. Kako ga napraviti, učijo pravila konto kore n tnega računa ( Kontokorrentrechnung ). Na levi strani kontokorenta beleži trgovec dolgove trgovskega prijatelja, na desni pa njegove terjatve in njegova plačila, kot naslov računa — sredi obeh strani nad glavno črto — pa njegovo ime. Zatorej nosi skrajni levi ogel zgoraj napis „Na dolg"*) ali .Debet" (iz latinskega debet = dolguje — naslovnik računa nam dolguje zneske na oni strani —; Debet, Soli), skrajni desni pa napis „Na korist" ali .Kredit" (iz latinskega credit, izg. kredit = upa — na¬ slovnik računa nam upa na tej strani beležene zneske, ki so torej naslovniku na korist —; Kredit, Habeti). Levo stran kontokorenta imenujemo dolžno *) V slovenskem knjigovodstvu sta razširjena izraza „Dati“ in „Imeti“, ki sta prosto posneta po nemščini. Boljša sta izraza ,V prid (dobro)" in „V breme", ki sta tudi v rabi. Čeh pravi: .Ima dati" (po nemškem!) in .Dal". 6 ali debetno ( Debetseite ), desno pa koristno ali kreditno ( Kreditseite). Pravtako imenujemo zneskovne postavke, beležene na levi strani, dolžne ali debetne ( Debetposten ), beležene na desni strani pa koristne ali kre¬ ditne ( Kreditposten ). Kontokorent je dvojen: blagovni (1 Varen-Kontokorrent) in bančni (Bank-Kontokorrent). Prvi je kontokorent o blagovnem trženju, drugi pa o bančnem. Ker se ob zaključku blagovnega kontokorenta ne računijo ne obresti ne troski, je blagovni konto¬ korent tako preprost, da ni treba zanj nikakega posebnega znanja. Predmet kontokorentnim računom je zatorej skoro izključno le bančni kontokorentni račun, pri katerem je posla z obrestmi in večvrstnimi troški. 1. Obresti ali kontokorentne obresti ( Kontokorrent- zinseri) se računijo po dogovorjeni obrestni meri, ki je enotna (i einfach ), kadar je za dolžne in koristne postavke ista, ali pa dvojna ( doppelt ), kadar je za dolžne postavke večja nego za koristne. Obrestna mera je nadalje tekom vse računske dobe stalna (fest) ali pa izpremenljiva (wechselnd). O izpre- menljivi obrestni meri v tej knjigi ne bo govora. Ali štejejo za preračunjenje obresti meseci po 30 dni ali po koledarju, odloči dogovor; leto šteje vsekakor za 360 dni, kar omogoča, da računimo obresti vseskozi z obrestnimi števili (II. del, stran 64). Računijo se kontokorentne obresti po treh načinih: nem¬ škem ali napredujočem (deutsche oder progressive Methode), po francoskem ali nazaj idočem (franzosische oder retro- grade Methode) in po angleškem ali stopnjastem načinu (englische oder Staffelmethode). 2. Troški ali kontokorentni troški ( Kontokorrent- spesen) so: provizija, kurtaža in drugi izdatki, a) Provizija (|%o do |%) se računi le od ene strani kontokorenta, in sicer od one, ki izkazuje večji promet; beleži se vedno na dolg. Ne računi pa se provizija od začetnega salda, ker je v njem že všteta izza prejšnjega polletja (obračuna); dvakrat zaračuniti pa se ne sme. Pravtako se provizija ne računi od onih postavk, v katerih je že všteta ali pa od katerih se sploh 7 ne računi (od obresti, troskov in provizije same). Take postavke imenujemo proste postavke ( Frankoposten , znak fko). b ) Kurtaža (navadno l°/oo) se računi od vseh onih dolžnih in koristnih postavk, od katerih se more sploh zahtevati. c ) Drugi izdatki, to so razni manjši troski (poštnina, kolkovina i. t. d.), se pišejo na dolg. Vinarji njih vsote se navadno tako izravnajo, da dobimo saldo (za novi račun), ki sestoji iz samih celih enot (kron), ki torej nima nikakih vinarjev (vinarska izravnava, Hellerausgleich ). 3. Postavke, ki dospejo pred zaključkom kontokorenta, ime¬ nujemo prejdospevne ( vorfallige Posten), one, ki dospejo po zaključku kontokorenta, pa poznejedospevne postavke (nachfdllige Posten). Ako prenesemo te postavke na novi račun, ne da bi bili računih od njih obresti, jih imenujemo prenosne postavke ( Vortragsposten ). O prenosnih postavkah v tej knjigi ne bodemo razpravljali. Kontokorentnemu obračunu se navadno pristavi pripomnja: »Pomote se pridržujejo” (Irrtum vorbehalten) ali pa „S. E. & 0.“ (Salvo errore et omissione), kar pomeni isto, namreč da si pridržimo predrugačenje računa, ako bi se bili kaj pomotili ali kaj izpustili. 1. Blagovni kontokorent. Da zaključimo blagovni kontokorent, seštejemo dolžne in koristne postavke, vsake zase; razliko obeh vsot (saldo) pa pišemo na ono stran, ki izkazuje manjšo zneskovno vsoto. Tako postaneta vsoti obeh strani enaki. Nato prenesemo končni saldo na novega računa nasprotno stran kot začetni saldo, seve le, ako kupčijska zveza traja dalje. Zgled. D. Sinkovič, Ljubljana, pošlje Janezu Barletu, Novo mesto, blagovni kontokorent, zaključen 15. aprila 1912. 8 Blagovni kontokorent. Na dolg (Debet, Soli). <9ospocl Janez J3arle, Šefovo mesto. Na korist (Kredit, Haben). 9 2. Bančni kontokorent. A. Nemški ali napredujoči način. Nemški način n a o bresti (poveča za obresti; aufzinseri) vsako kontokorentno postavko z dospetka ( Falligkeitstag ) na za¬ ključni dan (dan zaključka. Abschlufitag). Ker napredujemo od zgodnejšega dospetka do poznejšega zaključka, ko preračunjamo obrestna števila, imenujemo ta način tudi napredujoči (po¬ stopni, progresivni) način. Imenujemo ga nemški način, ker je bil svoj čas predvsem na Nemškem in v Avstriji običajen. a. Brez poznejedospevnih postavk. Enotna obrestna mera. Zgled.*) Janko Košir, Ljubljana, pošlje Matiji Repovžu, Celovec, kontokorent, zaključen dne 31. decembra 1.1. Enotna obrestna mera (obresti pro et contra **) 4|°/ 0> meseci po 30 dni, provizija |%, troški K 5 •—, ki naj se vinarsko izravnajo. Postavke so sledeče: Na dolg. 4./8. za vrednostne papirje per 4./8. K 1932-80 25./10. za nakaznico per 25./10 .. 1920 - Na korist. 1. 7. za prenos salda per 30./6. K 407-- 10/9. za rimeso per 12. 10. „ 2000'— 2. /11. . „ „ 12. 12. „ 1066-45 ..Kontokorent" je natisnjen na str. 10. in 11. Navodilo. 1. Dnevi: Dneve računimo od vsakočasnega dospetka do dneva zaključka (31. decembra); pri prvi postavki n. pr.: od 4./8. do 31./12. = 146 dni, pri drugi postavki od 25./10. do 31./12. = 65 dni i.t. d. Pišemo jih ob dotičnih postavkah. 2. Obrestna števila dobimo, ako pomnožimo na cele krone zaokro¬ ženi kapital s številom dni, dobljeni zmnožek pa skrajšamo za najnižji dve šte¬ vilčni mesti, vzevši popravo. Pri prvi dolžni postavki dobimo: 1933 X 146 = = 282218, skrajšano 2822; pri tretji koristni postavki: 1066 X 18 = 19188, ■ skrajšano 192 i. t. d. *) Vzet iz knjige: Dr. Kreibig, Hilfsb. f. d. kaufm. Rechnen. **) Latinsko, pomeni „za in zoper (sestavljalca računa)" = ista obrestna mera za dolžne obresti, ki jih prejme, in za koristne, ki jih plača. 10 K zgledu na str. 9. Nemški kontokorent. Brez poznejedo- Pogoji: 4>/2°/o obresti pro et contra. Zaključek 3t. de- Na dolg. Gospod cMatija 11 spevnih postavk. Enotna obrestna mera. cembra. Meseci po 30 dni; 1 s°/o provizija; K 5 . . . troškov. c Gepovž, Ge lovec. Na korist. 12 3. Številni saldo. Dolžna števila ( Debetnummern ): 2822 -|- 1248 = = 4070, koristna števila ( Kreditnummern ): 733 -j- 1560 — |— 192 = 2485, raz¬ lika : 4070 — 2485 = 1585. Ta razlika je številni saldo ( Nummernsaldo ), ki ga pišemo na ono stran, katera da manjšo številno vsoto, zato da obe strani izravnamo (tu torej na korist). 4. Obresti številnega salda. Da izenačimo dvomestno skrajšavo obrestnih števil, skrajšamo tudi ključ (za 4y°/o 8000) za dve najnižji številčni mesti, tako da dobimo (1585 : 80 = K) 19-81 obresti. Ker so dolžna števila večja od koristnih, beležimo obresti na dolg. Pomni pravilo: Pri nemškem kontokorentu se pišejo obresti vedno na nasprotno stran nego številni saldo (torej na ono stran, ki ima večjo vsoto števil). 5. Provizija. Dolžna vsota (brez obresti) znaša K 3852'80, koristna pa K 3473-45, torej izkazuje dolžna stran večji promet. Od tega večjega prometa odštejemo prenešeni saldo K 407-— (saldo izza prejšnjega obračuna) ter računimo od dobljene razlike K 3445-80 y°/o provizijo, ki znaša K 4-31 in ki jo pišemo na dolg. Za provizijo in troške vedno obremenimo naslovnika računa. 6. Troški, vinarsko izravnani. Od vinarjev koristne vsote odšte¬ jemo vinarje dolžne vsote, razliko prištejemo dolžni vsoti (troškom). Na koristni strani.45 h na dolžni.92 „ dolžni se prištej.53 h Troški: K 5 -j- 53 h = K 5'53. Saldo bo imel same krone, kakor zahteva vinarska izravnava. 7. Zaključek kontokorenta. Da izravnamo obe strani, pripišemo razliko (K 409) med večjim (dolžnim — A 3882'42) in manjšim (koristnim — K 3473 45) iznosom manjši strani kot saldo (tu na korist). Ta saldo pa obenem kot saldo na novi račun prenesemo na nasprotno stran (tu na dolg). b. S poznejedospevnimi postavkami. Dvojna obrestna mera. Ako se nahajajo v kontokorentu poznejedospevne po¬ stavke, jih ali izključimo od obrestovanja in jih kot prenosne postavke z njihovim izvirnim dospetkom prenesemo na novi račun, ali pa jih privzamemo v kontokorent, toda jih ne naobrestimo, ampak razobrestimo (diskontiramo) ali odobrestimo (zuriickverzinsen ), to se pravi, zmanjšamo jih za obresti (odbitne obresti, diskont) od zaključnega dne do njihovega dospetka. Ako bi poznejedospevnih postavk ne razobrestili, bi trgovskega prijatelja zanje, če so dolžne, prezgodaj obremenili, oziroma bi mu jih, če so koristne, prezgodaj priznali. 13 Jasno je, da je učinek dni in obrestnih števil od pozneje- dospevnib postavk bas nasproten, nego dni in števil od prej- dospevnih: obresti teh se prištevajo, obresti oni h se o d šte- vajo. Da odštevne dneve in števila precej ločimo od prištevnih črnih dni in števil, jih beležimo rdeče. Rdeče pisane dneve imenujemo razobrestilne ali dis¬ kontne dneve ( Diskonttage ), tudi rdeče d n e v e {rote Tage), rdeče pisana obrestna števila pa razobrestilna ali di¬ skontna števila (Diskontnummern), tudi rdeča števila {rote Nammerri). Rdeče dolžne obresti bi morali odšteti od črnih dolžnih obresti, rdeče koristne obresti pa od črnih koristnih obresti. A bilo bi prezamudno, da bi zase iskali črne in rdeče obresti in te od onih odštevali: isto je, ako odštejemo rdeča števila od črnih in ako od razlike števil poiščemo obresti. Odveč pa je tudi, da rdeča števila odštevamo, ko jih lehko črnim številom nasprotne strani kot črna števila prištevamo, ne da bi se rezultat izpremenil (rdeče koristno število je dolg računovega naslovnika, črno dolžno število pa je pravtako njegov dolg; na stvari torej ne izpremenimo ničesar, ako rdeče koristno število pišemo kot črno dolžno, in narobe). Postopanje pa si še bolj poenostavimo, ako napravimo saldo rdečih števil ali rdeči številni saldo (rotes Nummernsaldo) in ga pišemo kot črno število na tisto stran, ki ima manjšo vsoto rdečih števil. Ko imamo sama črna števila, je postopanje isto, kakor takrat, ko ni poznejedospevnih postavk. Saldo črnih števil imenujemo vtem slučaju črni številni saldo ( schmarzes Nummernsaldo). Zgled.*) Postavke: Na dolg: l./l. prenos salda per 31 ./12. . 16./3. trata per 16./5. 9./5. trata per 20./7. Na korist: 22./2. riinesa per 16./4. 18./4. plačilo fko (provizije prosto) per 18./4. 6./6. rimesa per 1./8. K 375-— „ 4000'— „ 806-25 K 4200'— „ 633-72 „ 300,— (Drugo je navedeno v kontokorentu.) *) Vzet iz knjige: Dr. Kreibig, Hilfsbuch f. d. kaufm. Rechnen. 14 Nemški kontokorent. S poznejedospev- Pogoji: 5—3% obresti. Zaključek 30. junija. Meseci Na dolg. Pripomnja. Debeli tisek razobrestilnih dni in števil nadomestujc rdeči tisek. 15 nimi postavkami. Dvojna obrestna mera. po koledarju, l°/oo provizija, K 7 ... . troskov. Na korist. 16 Navodilo. 1. Rdeči dnevi in števila. Ker zaključimo račun 20. junija, sta tretja dolžna in tretja koristna postavka poznejedospevni postavki. Prva da 20 razobrestilnih dni in 161 razobrestilnih števil, druga pa 32 razobrestilnih dni in 96 razobrestilnih števil, ki jih pišemo rdeče. V zgledu je rdeča barva ozna¬ čena z debelim tiskom. 2. Rdeči številni saldo. Razliko med rdečimi dolžnimi in koristnimi števili (161 — 96 = 65) napišemo črno na ono stran, ki ima manjši iznos rdečih števil (tu na korist). 3. Črni številni saldo. Vsota dolžnih obrestnih števil: 679 -|- 1800 = 2479; vsota koristnih obrestnih števil in črno napisanega rdečega številnega salda: 3150 -j- 463 -j- 65 = 3678; črni številni saldo (3678 — 2479 = 1199) se beleži na ono stran, ki ima manjši iznos črnih števil (tu na dolg). 4. Obresti. Dolžna obrestna mera: 5%, koristna: 3° o. Pri dvojni obrestni meri obvelja višja, če naj se beležijo obresti na dolg, in nižja, če na korist (torej sestavljalcu računa v prid). V zgledu smo pisali črni številni saldo na dolg, torej pišemo obresti na korist. In ker pišemo obresti na korist, nam rabi nižja triodstotna obrestna mera: 1099 : 120 = K 9'99 (obresti). 5. Provizija. Vsota dolžnih zneskov: K 375 -f- K 4000 -)- K 806'25 == K 5181'25; vsota koristnih zneskov: K 4200 -|- K 63372 -|- K 300 = = K 513372; dolžna stran (iV5181'25) je večja. Od nje odštejemo prenosni saldo (K 375’ — ) in prosto postavko (K 63372), torej {K 375 -j- K 63372 =) K 100872. Od razlike (TV 518125 — 1008 72 = K 4172 53) se računi l/8% provizija, KS... troskov. 2 * 20 vsoto števil). Številni saldo francoskega kontokorenta je namreč saldo razobre- stilnih števil, torej je njegov učinek baš nasproten, kakor pri nemškem številnem saldu, ki je saldo naobrestilnih števil. Končni izid je pri obeh načinih povsem isti (obresti pripadejo isti strani). 7. Provizijo, troške in saldo računimo in pišemo kakor pri nemškem načinu. b. S poznej edospevnimi postavkami. Dvojna obrestna mera. Francoski način ima proti nemškemu prednost, da ravna s poznejedospevnimi postavkami pravtako kakor s prejdospevnimi. Kako se uporablja dvojna obrestna mera, smo povedali že pri nemškem načinu. Zgled.*) Vzeli smo isti zgled, ki smo ga že rešili po nemškem načinu (str. 13.). (Razlika med francoskim številnim saldom [1197] in nemškim številnim saldom [1199] je nastala pri zaokroženju.) „Kontokorent“ je natisnjen na str. 22. in 23. C. Angleški način. Angleški način naobresti (izhajajoč od najprejdospevne postavke) vsakokratni zneskovni saldo do prvega naslednjega dospetka. Končni saldo pa naobresti (kadar dospe najpozneje- dospevna postavka pred zaključnim dnem) ali razobresti (kadar dospe najpoznejedospevna postavka po zaključnem dnevu) do zaključnega dne. Naobrestenje od dospetka do dospetka nas spominja sto¬ panja od stopnje do stopnje in isti dojem obujajo v nas stopnjasto preračunjevani in pisani saldi, zato se zove ta način tudi stop- nj asti način. Način izhaja iz Holandskega (odtod nadaljni nazivek: ho¬ landski način) in se je preko Anglije (angleški način) razširil po Franciji, Avstriji in Nemčiji. Je nekoliko dolgoveznejši nego prva dva, a je zato, zlasti pri dvojni obrestni meri, zanesljivejši, boljši. V kontokorentu samem ni prostora za računjenje saldov in obresti; to se napravi na obrestnem listu ( Zinsblatt ), ki je priloga h kontokorentnemu listu ( Kontoblatt ). *) Vzet iz knjige: Dr. Kreibig, Hilfsbuch f. d. kaufm. Rechnen. 21 a. Brez poznejedospevnih postavk. Enotnaobrestna mera. Zgled.*) Zgled je isti, ki smo ga rešili že po nemškem načinu (str. 9.). Vsebina kontokorenta samega ostane neizpremenjena, le da izpa¬ dejo predeli za dneve in obrestna števila. Sestaviti nam je torej le obrestni list. Obrestni list k angleškemu kontokorentu. Brez poznejedospevnih postavk. Enotna obrestna mera. Pogoji: 4y°/o obresti pro et contra. Meseci po 30 dni. Obrestni list h kontokorentu gospoda Matije Repovža, Celovec. *) Vzet iz knjige: Dr. Kreibig, Hilfsbuch f. d. kaufm. Rechnen. 22 K zgledu na str. 20 . Francoski kontokorent. S poznejedospev- Pogoji: 50/0—30/0 obresti. Zaključek 30 . junija. Me- 23 nimi postavkami. Dvojna obrestna mera. seči po koledarju, 1 °, oo provizija, K 7 . . . troškov. Na korist {Kredit, Haben). 24 Navodilo. 1. Razporedba postavk. Vse dolžne in koristne postavke uredimo po njihovih dospetkih, zaznamuje njihovo dospetno zaporednost s tekočimi številkami. Na dolg (D): Na korist (K): (2.) per 4./8. K 1932 80 (1.) per 30./6. K 407-— (4.) „ 25./10. „ 1920'- (3.) „ 12./10. „ 2000'- (5.) „ 12.12. „ 1066 45 2. Znak, znesek (saldo), čas. Najprej popišemo samo prve tri pre¬ dele obrestnega lista. a) Pričnemo s prvodospevno (z 1 zaznamovano) postavko, od katere vpišemo v prvi predel znak njene pripadnosti k dolžni (D) ali koristni (K) strani (tu K), v drugi predel znesek (K 407-—), v tretji predel čas, za kateri se ta znesek naobresti, to je čas od njegovega dospetka (30. 6.) do dospetka drugodospevne (2) postavke (4., 8.). b) Nato vpišemo drugodospevne postavke znak in znesek ter po¬ iščemo saldo med njo in prvodospevno, odštevajoč (odštevamo le ob različnih znakih!) večjo od manjše (K 1932-80 — K 407- — = K 1525 - 80 ); saldu prista¬ vimo znak večje postavke (D). Saldo se naobresti od končnega dne prej¬ šnjega naobrestenja do dospetka tretjedospevne (3) postavke (4. 8. — 12. 10.). Naslednji saldo poiščemo med dosedanjim saldom in tretjedospevno postavko (K 2000 — K 1525'80 = K 474-20, znak K) i. t. d. — Ako izhajata dva zneska, katerih saldo se išče, iz iste strani kontokorenla (D ali K), tvori njiju saldo njiju vsota, ki obdrži znak seštevancev. - c) Poslednji saldo (A' 379-35) naobrestimo do zaključnega dne (12./12. do 31./12.). 3. Dnevi in obrestna števila. Zdaj popišemo za vse salde (prvo- dospevna postavka je obenem prvi saldo) najprej četrti (dnevi), nato peti ozir šesti predel (števila) lista. Število se beleži v onem predelu, ki ga nakazuje znak dotičnega zneska (K 407'— z znakom K da koristno število i. t. d.). 4. Številni saldo se pripiše številom z manjšo vsoto (tu na korist). 5. Obresti pripadejo strani z večjo številno vsoto (tu na dolg, D). b. S poznejedospevnimi postavkami. Enotna obrestna mera. Ako vsebuje kontokorent poznejedospevne postavke, tvar- jarno v obrestnem listu stopnje tudi preko zaključnega dne do postavk, ki dospo po zaključku računa. A zadnji poznejedospevni saldo sprovedemo nazaj do zaključnega dne, razobrestivši ga za čas od najpoznejšega dospetka do zaključnega dne. Razobrestilne dneve postavimo med oklepaj, da jih ločimo od naobrestilnih. Razobrestilno število, ki je enako nemškim rdečim številom, pa 25 beležimo v nasprotni predel, nego ga nakazuje saldov znak, kjer učinkuje kakor naobrestilna števila. Ako je obrestna mera enotna, je nadaljno postopanje enako prej opisanemu (str. 21.). Zgled. Zgled je isti, ki smo ga rešili po nemškem načinu (st. 13.). Obrestni list k angleškemu kontokorentu. S poznejedospevnimi postavkami. Enotna obrestna mera. Pogoji: 4% obresti pro et contra. Zaključek 30./6. Meseci po koledarju. 26 Navodilo. 1. Naobrestenje se vrši vseskozi, kakor pri zgledu brez pozneje- dospevnih postavk povedano (str. 24.). (Opozarjamo na saldo K 4458'72, tvorjen iz salda K 3825’— in iz naslednje postavke 7T 63372 potom seštevanja.) Poslednji saldo z dospevnostjo najpozneje dospevne postavke se ne naobresti, ker ima že itak najpoznejšo dospevnost. 2. Razobrestenje poslednjega salda. S tem, da smo naobre- stovali preko zaključnega dne do najpoznejšega dospetka, smo naračunili preveč obresti, kajti dospetek, do katerega bi morali dovesti vsak posamni znesek, je zaključni dan. Da to popravimo, razobrestimo poslednji saldo (Al 47 53) od naj¬ poznejšega dospetka do zaključnega dne (1 ./8. —30./6. ali 30./6. do 1./8. — 32 dni). Dneve (razobrestilne dneve) denemo med oklepaj, njih število (razobre- stilno število — 15) pa beležimo v nasprotni predel, nego ga nakazuje znak (znak D, torej na korist). Razobrestenje končnega salda do zaključnega dne ni povsem točno; strogo pravilno bi bilo, da tudi nazaj grede računimo salde in njihova razobrestilna števila od poznejšega dospetka do manj poznega dospetka in končno do zaključ¬ nega dne. Tako tudi ravna najnovejši način (izza 1. 1895.), ki deli obrestni list na dva: naobrestni in razobrestni (diskontni) list. 3. Številni saldo in obresti se računijo, kakor v prejšnjem zgledu povedano. c. Dvojna obrestna mera. Do poslednjega naobrestenja, oziroma do razobrestenja je postopanje isto, naj je obrestna mera enotna ali dvojna. Tu pa se prične razloček. Ako je obrestna mera dvojna, ne poiščemo številnega salda, ampak računimo obresti zase od dolžne in zase od koristne številne vsote in zopet zase od razobrestilnega (seve v nasprotni predel postavljenega) števila. Končno pa napravimo obrestni saldo ( Zinsensaldo ) dobljenih dvojnih, oziroma trojnih obresti. Ako se tupatam obrestni saldo ne ujema docela z obrestmi, preračunje- nimi po nemškem ali po francoskem načinu, gre to netočnosti teh dveh načinov na rovaš. Zgled. (Podatki zgleda na str. 13.) Obrestni list k angleškemu kontokorentu. Dvojna obrestna mera. (S poznejedospevnimi postavkami.) Pogoji: 5° o — 3% obresti. Zaključek 30. 6. Meseci po koledarju. 27 Navodilo. 1. Obresti. a) Številnega salda ne napravimo, ampak seštejemo zase števila vsake strani, izvzemši razobrestilno število. Obresti računiino zase od vsake vsote in od razobrestilnega števila. b) Od dolžne številne vsote se računijo višje (5%) obresti, od ko- ristne pa nižje (3%). Od razobrestilnega števila pa se raču¬ nijo obresti po oni obrestni meri, ki jo nakazuje znak salda, iz katerega število izhaja (K 47’53 ima znak D — torej velja za šte¬ vilo 15 dolžna mera: 5° o!) c) Obrestim pridenemo znak predela, v katerem se nahaja število, iz katerega so izšle. Obresti (A’ 021) razobrestilnega števila (15) torej pripadejo koristni strani (K), dasi so se računile po obrestni meri dolžne strani. 28 2. Obrestni saldo. Enakooznačene obresti seštejemo (A'13'53-j-AT021 = K 1374). Razlika med njihovim skupnim zneskom in tretjim obrestnim zneskom je obrestni saldo {K 1374 — K 671 = K 7'63). Obresti pripadejo oni strani, ki jo nakazuje znak zmanjševanca (tu K — na korist). Naloge. (Za bančni kontokorent. — Računi jih po vseh treh načinih!) 1. Na dolg: 12./1. trata o/R. M. per 28./4. . 3./3. vrednostni papirji per 4./3 20./6. deviza per 18./6. Na korist: l./l. prenos salda per 31 ./12.„ 800’— 20./4. rimesa per 28./5. ... „ 2980 - — 6./5. gotovina per 6./5.,, 1087-86 Zaključek računa 30./6., |% provizija, K 4-. .. (vinarska izravnava) troskov, meseci po 30 dni, 4% pro et contra, brez poznejedospevnih postavk. 2. Na dolg: l./l. prenos salda per 31./12 14./1. trata o/I. R. per 25./3. . 20./5. trata o/M. S. per 20./8. . 18./6. plačal F. K. per 18./6. . Na korist: 5./2. rimesa per 26./2.„ 2259 24 22./4. plačilo M. F. fko per 22./4. ,, 536' 18 15./6. rimesa per 30./7.„ 10060'— Zaključek računa 30./6., 1% 0 provizija, K 6'. . . (vinarska izravnava) troskov, meseci po 30 dni, 34% pro et contra, s poznejedospevnimi postavkami. K 1998-96 „ 3950-25 „ 4000-20 „ 1900-50 K 425-98 „ 2796-42 „ 1897-50 29 3. Na dolg: K 618-25 per 25./4. „ 4132-50 „ 6./5. „ 915-40 „ 25./5. „ 1000-— „ 15./6. Na korist: K 9000’— per 17./3. „ 500-— „ 9./4. „ 134-36 „ 30./5. „ 918-72 „ 28./6. Zaključek 30./6., meseci po 30 dni, K 5- . . . (vi¬ narska izravnava) troskov, |% provizija, obrestna mera 4% pro et contra\ brez poznejedospevnih postavk. K 5. stavkami, meseci po 30 dni, zaključek računa 30./6., |% pro¬ vizija, K 7 - . . . (vinarska izravnava) troskov. Na dolg: Na korist: K 6214-15 per 18./2. „ 715-60 19./8. „ 500-- „ 7,/7. „ 2218-52 „ 30./6. K 4150- „ 1000-62 „ 815-40 „ 700’— „ 1112-36 „ 900'— Obrestna mera 5% — 4%, meseci po 30 dni, zaključek računa 30./6., 0’4% 0 provizija, K 18-. . . (vinarska izravnava) troskov. per 31 ./12. 1. 1. 8 ./ 2 . 15./3. 2./4. 6./5. 8./7. 6 . 30 Zaključek računa 31./12., |°/oo provizija, A4 11* . . . troskov, meseci po koledarju. Obrestna mera 5% — 3%; brez poznejedospevnih postavk. Sklep računa 30./6., |% provizija, K 6'. . . troškov, meseci po 30 dni, obrestna mera 4|°/o — 2|°/o; s pozneje- dospevnimi postavkami. Obrestna mera 5f% — 3|°/o, zaključek 30./6., l°/oo provizija, K 8 - . . . troškov, meseci po 30 dni; s poznejedo- spevnitni postavkami. Obrestna mera 4°/o — 2°/o, zaključek računa 31./12., t°/ 0 provizija, K 10'. . . troškov, meseci po koledarju; s po- znejedospevnimi postavkami'. Tretji oddelek. Denarni račun. 1. O običajnih trgovskih plačilnih sredstvih. A. Novci in papirnati denar. 1. Novci se navadno kujejo iz zlata, srebra, niklja in brona. Zlati in srebrni novci se ne kujejo iz čistega zlata oziroma srebra, ampak iz zlite plemenite in manjvredne kovine. Manj¬ vredna kovina (navadno baker) se primeša zlatu in srebru, da je novec trpežnejši. Pravico, da kuje novce, ima le država. 2. Pri zlatu in srebru, kovanem v novce, razlikujemo (enako kakor pri zlatih ali srebrnih šibikah in pločicah)': a) r o bel j ali težino ( Rauhgewicht ), to je njegovo težo, b) zrno ( Feingewicht ), to je težo v njem se nahajajoče plemenite kovine, in c) čistino ( Feinheit ), to je razmerje med robljem in zrnom. 0 čistini smo že govorili pri zmesnem računu (II. del, str. 34.). 3. Vsakteri novec ima trojno vrednost: a) imensko (nominalno) vrednost (Nenrmert, Nominal- wert), ki jo določi država, b) kovinsko ali notranjo vrednost ( Metallzvert ), ki je vrednost kovine, iz katere je novec kovan, in c) tržno vrednost ( Kurswert ) , ki jo določuje borzni kurz. 4. Koliko novcev se nakuje iz enote čistega zlata ali srebra, določuje zakonito ustanovljena novčna mera (Miinzfufi; iz 1 kg čistega zlata se nakuje 3280 zlatih kron, to je 164 novcev 32 po K 20 ali 328 novcev po K 10 i. t. d.). Malenkostno raz¬ liko glede novčne teže in čistine, ki je zakonito še dopuščena, imenujemo remedij ali toleranco ( Remedium, Toleranz). 5. Novci so (glej I. dela str. 53. in II. dela str. 2.): a) kurantni ( Kurantmtinzen ), ako moremo ž njimi plačati poljubno visoke vsote (v Avstriji deset- in dvajsetkronski zlatniki in do preklica stari goldinar); b) drobiž {Scheidemiinzen) ; to so novci manjše vrednosti, ki jih le do določene višine moremo rabiti pri plačilu (v Avstriji peterokrone, dvokrone, krone i. t. d.); c) trgovski novci {Handelsmiinzen), zlati in srebrni, ki se kujejo le za promet z inozemstvom (v Avstriji cekini ter levan- tinski tolarji ali tolarji Marije Terezije). 6. Svojo novčno veljavo si določi država, kadar za to ali ono novčno vrsto (kurantni novec) uzakoniti neomejeno pla¬ čilno moč. Razlikujemo zlato, srebrno in dvojno veljavo (II. del, str. 3.). V državah, kjer so v veljavi tudi še novci prejšnjega (starejšega) kova (kakor n. pr. v Avstriji, kjer poleg kron še kroži stari, K 2 vredni goldinar), imajo šepavo veljavo (hinkende Wahrung). 7. Papirnati denar so neobrestljive, takoj plačljive na¬ kaznice, ki jih izda namesto kovanega denarja ali država sama ali pa od nje v to pooblaščena banka. V prvem slučaju govorimo o državnem papirnem denarju, v drugem pa o bankovcih. V Avstriji imamo bankovce, ki jih izdaja Avstro-ogrska banka. 8. V nekaterih deželah obstoji med zlatimi in srebrnimi novci ter med papirnatim denarjem razlika, vsled katere pri menjavi ali doplačamo ali pa še nekaj dobimo povrhu. To razliko imenujemo ažijo (Agio), oziroma disažijo ( Disagio ); ažija je nadavek. disažija pa odbitek. Na Grškem n. pr. ima zlato 20°/o ažijo, to je, za 100 zlatih drahem se plača 120 drahem v papirju; na Portugalskem ima papir 10% disažijo, to je za 100 milrejsov v papirju se dobi le 90 zlatih rejsov. 33 B. Poravnavanje denarnih obveznosti. V trgovskem prometu se poravnavajo denarne obveznosti potom kompenzacije ( Kompensation ), v gotovini ( Barschaft, bar), z menicami ( Wechsel ), nakaznicami ( Anvoeisung ) in s čeki ( Scheck). a) Poravnava potom kompenzacije. Kadar poravna trgovec račun svojega trgovskega prijatelja tako, da mu da protivrednost v blagu, torej da poravna račun s protiračunom, govorimo o izravnavi ali kompenzaciji. Na kompenzacijah sloni kontokorentni promet, o katerem smo pravkar razpravljali. Posebne oblike kompenzačnih poravnav, ki jih izvršujejo za svoje ldijente razni denarni zavodi (banke, poštno-hranilni urad i. t. d.), so š ko n trači j a ali saldiranje in kliring ( Skontration, Saldierung, Clearing). V zavetju denarnega zavoda se zveže več trgovcev, tovarnarjev i. t. d., ki medsebojnih dolgov in terjatev ne poravnavajo posameznih, ampak vsak dan (tudi vsak teden) prejme ali plača udeleženec zveze le en sam znesek, ki je saldo vseh tistodnevnih (tistotedenskih) terjatev in dolgov. To je š k on tra¬ či j a ali saldiranje. Po sličnih načelih je urejen klirinški promet ( clearing , izg. kliring = obračun), katerega udeležniki se za poravnavo poslužujejo čekov (klirinški promet c. kr. poštnohranilnega urada na Dunaju omenjamo pri porav¬ navi s čeki — pododdel e 2, str. 36.). b) Poravnava v gotovini. V gotovini se poravnavajo računi ali s kovanim ali pa s papirnatim denarjem; denar izročimo ali osebno ali pa ga dostavimo, ozir. si dostaviti damo potom pošte. a. Denar pošiljamo po pošti: 1. v denarnem pismu*) ( Geldbrief ; do 250 g), in sicer v posebnih uradno pripravljenih zavitkih z 2 pečatoma ali pa v navadnih zavitkih s 5 pečati ; 2. z vozno pošto (Fahrpost), kadar tehta več nego 250 g, a ne več nego 60 kg (pošiljamo ga v nalašč zato namenjenih močnih zavitkih, v plat¬ nenih zavojih in vrečicah, v zabojih ali v sodcih); 3. s poštno nakaznico ( Geldanzveisung; v tuzemstvu do K 1000'—, v inozemstvo do K 400—, v Turčijo do K 1000' — ) in 4. z brzojavno poštno nakaznico (telegraphische Postanweisung)\ skrajna dopustna višina posameznih zneskov je ista kot pod točko 3. *) Denarna pisma z nad K 1000 se oddajajo lehko odprta. 3 34 b) Račune pa si tudi lehko damo poravnati: 1. s poštnim povzetjem ( Postnachnahme ); skrajnodopustna višina zneskov je ista kakor zgoraj pod točko 3. Ko dostavi poslano blago, pobere pošta od naslovljenca povzeto vsoto, ki je označena na povzetni spremnici, poštnino in še 2 h provizije za vsake K 4'— povzetega zneska (y°/o provizijo). Povzeto vsoto dostavi pošta odpošiljatelju s poštno nakaznico, ki jo odloči od povzetne sprem- nice, s katero je spojena. 2. Potom poštnega naloga ( Postauftrag ); skrajnodopustna višina zneskov je ista kakor zgoraj pod točko 3. -Poštnemu nalogu se prilože pobotne listine (pobotnice, menice, saldirani računi i. t. d.), ki se izroče naslovljencu, ako plača terjano vsoto. Izterjano vsoto dostavi pošta nalogodajalcu, odtegnivši si poštnino ter izterjevalnino 10 h za vsako listino. c ) Poravnava z menicami. Pripravnejša in cenejša od poravnave v gotovini je poravnava z menicami. Izvrši se: 1. z rimeso ( Rimesse ), to je z menico, ki jo pošlje dolžnik upniku, ali pa 2. s trato (poteznico; Tratte), to je z menico, s katero pozove upnik dolžnika, naj plača dolžno vsoto njemu ali pa zanj kaki tretji osebi. Menica je mogočen činitelj v trgovskem prometu; ona posreduje med malima trgovcema, ki ne poslujeta daleč vsaksebi, gre iz rok v roke in najde potov na svetovne trge,, kjer združuje kot nikdar mirujoča posredovalka dva trgovca, ki sta si popolnoma neznana in ki tržita lehkoda na popolnoma na¬ sprotnih si točkah zemeljske oble. o kurtaža, l°/oo provizija, mali troški K 4-—. Poznejedospevni dolg diskontira trgovsko (od 100) po 4|% (ki, 360). (Leto navadno: februar = 28 dni.) Diskontiranje iznosa: Dolg, va per 22./4. b. 1. K 10200 - — — 120/4-1-% diskont od 100 „ 153' — N e t appoint: Va per 23./12. t. 1. K 10047'— £ 10656 71 per 2| meseca izza 23./12, a 95'10 K 10134-53 ' — 75/5% diskont „ 105S7 K. d : 23712. -f 2 p. d. = 25712. t. 1. M. d.: 2 ) meseca a 23712. = 1073. b. 1. Razlika — 75 dni K 10028-96 -j- -jV/oo kurtaža . . K 4’01 —j— 1 % 0 provizija . . „ 10'03 -j- mali troški . . . „ 4— „ 18-04 Dolg per 23./12. t. 1. K 10047'— 61 Navodilo. Poznejša dospevnost iznosa se prevede na gotovinsko; diskont se računi po trgovsko, od 100 (praviloma bi se računil nad 100 — prim. II. del, str. 70. i. t. d.). Nato se nastavi ogrodje za devizni nakupni račun; končni iznos tega računa tvori pravkar dobljeni gotovinski iznos. I. t. d. Menični dospetek: 23. 12. -j- 2 meseca -j- 15 dni = 23./2. -j- 15 dni = = 10./3. (str. 47.). Pripomnja. Ako bi nam bilo opravka s prejdospevnim iznosom, bi ga do dne obračuna naobrestili. Naloge. 1. Koliko £ per a vista za Benetke moramo kupiti ob kurzu 95' 12, da poravnamo dolg K 3652'— per kasa? Franco tout. 2. Na koliko M se glasi ček za Frankfurt o/M, da poravnamo ž njim 1< 2365’— takojdospevnega dolga? Kurz 117 - 50, Kurtaža x V°/oo, provizija l°/oo, troski K —‘60' 3. Ljubljančanova terjatev, plačljiva v Amsterdamu takoj, znaša K 4953 - 50. Koliko trasira zanjo Ljubljančan per a vista a 19875, ako znaša kurtaža T V%o, provizija |°/o, troški K 2-60? 4. Ljubljana remitiraj 22. februarja za dolžnih K 7852-—, va dato, devizo za London per 22. februar. Kurz 23 , 95, 3°/o. Kurtaža T V%o. Appoint? 5 . Določi net appoint per 3 mesece dato za Milan a 95-—, 5)°/o, s katerim naj se 24./3. poravna K 8500'— dolga, va per 24./3. Troški: T 4 T %o kurtaža, |% provizija, mali troški K 2'25. 6. Ljubljančan trasira 5./6. £ pro 18./8. a 24-05, 3|°/o ob ,V/oo kurt., 1 °/oo proviz. in ob troških per/C3 - 25 ter se s tem odškoduje za terjatev per K 3560 - —, va dato. Vsota trate? 7 . Brzojavno nakazilo za Rotterdam stane tu K 2800’ — . Na koliko hfl se glasi, ako znaša kurz 199, 4|%>, ter se je za- računila l°/oo provizija, -jVVoo kurtaža in brzojavnina K 6'20? 8. Dolg za London v iznosu K 2536-15 per dato nakaže Ljub¬ ljana brzojavno per jutri a 24'01, 4%, ob T V°/oo kurtaži in K L20 brzojavnini. Net appoint? 9 . Pariz plačaj Dunaju K 11734-25 pro 17./6; diskont 4 4-°/ 0 (trgovsko!). Koliko Fr trasira Dunaj 12./4. pro 17./6. za Pariz ob kurzu 95'15, 3^%, in ob T V 0 /° 0 kurtaži ter l°/oo proviziji? (Diskontiraj dunajsko terjatev do dne obračuna!) 62 10 . Za svojo terjatev v Briisslu per K 18300'—, va 3 mesece izza 18./6. (diskont 4%), izda Ljubljančan 29./6. poravnavno trato per 18./6. Kurz za Brtissel 95'25, 3%. Troski: T V°/oo kurtaža, K 4'80 troskov. Vsota poravnavne trate? 11 . Ljubljančan beleži terjatev v Moskvi per K 8476'35, do- spevnih 12. junija; diskont 5%. Kurz za papirne fir 2'544, 5|°/o. Kurtaža T V°/oo, provizija |°/o, troski K 8'26. Porav- navna trata per 18. april, prodana 15. marcija? 12 . Dunaj proda 15./4. komisijonelno 3 menice: K 3282'50 per 16./5, K 5282-30 per 4 mesec a 29./3. in K 2850'— per 20./5. Prodajni troski: 4f% diskont, |% provizija in K 3'61 raznih troskov. Po nalogu remitira 1./6. svoj komisijski dolg v £ za London per 28./6. fiksno a 24'05 5 , 24-%, ob navadni kurtaži, l°/oo proviziji in ob troskih per K 2' 10. Vsota po¬ ravnavne devize, ako se komisijski, po odbitju troskov pre¬ ostali iztržek naobrestuje po 34-% (ki, 360)? Peti oddelek. Efektni račun. Splošno. V zmislu borznega prometa so efekti {Effekteri) vrednostni papirji ( Wertpapiere ), ki njih imetelju zagotavljajo redne obresti, oziroma redno dividendo, ali pa udeležbo pri žrebanju. Razločujemo: a) imenske papirje (Namenpapiere), ki se glase na ime določne osebe in a) im e tel jske papirje {Inhaber- 'papiere); pri teh poslednjih se smatra vsak imetelj papirja za njega lastnika. Neizpreminjana vrednost, na katero se glase efekti, je njih imenska ali nominalna vrednost ( Nenn- oder Nominal- wert), izpremenljiva vrednost, ki jo določa borza, pa je njih k u r z n a vrednost ali kurz. 63 Efekte delimo vzadolžnice ali obligacije ( Schuldver- schreibungen, Obligationen), srečke (Lose) in delnice ali akcije ( Aktien ). A. Zadolžnice (obligacije) so stalno obrestijivi efekti; obresti se računijo od njih nominalne vrednosti. Nominalna vrednost se vrne v določnem času potom žrebanja ali pa se sploh ne vrne. Zadolžnice imenujemo papirne, zlate in srebrne, ako se njih nominale in nominaie kuponov glasi na papirnat, zlat ali srebrn denar. Zadolžnice obstoje iz dveh, navadno drug od drugega ločenih delov: iz plašča ( Mantel ) in kuponske pole ( Couponbogen ). Na plašču je navedeno ime zadolžnice, nje nominalna vrednost in navedene so tudi pravice, ki jih daje zadolžnica imetelju. Kuponska pola pa obstoji iz obrestnih nakaznic — kuponov (Zinscoupon, Zinsschein). Imetelj zadolžnice odreže (detašira, detachieren) vsako leto ali vsakega pol leta kupon ter kasira ž njim na njem označene, že dospele obresti. Na koncu kuponske pole se navadno nahaja list, talon {Talon) imenovan, s katerim dobi imetelj, kadar so porabljeni že vsi kuponi, novo kuponsko polo. Kadar treba računiti vrednost zadolžnice ali kakega drugega obrestljivega efekta v dobi med dospetkoma dveh kuponov, se kurzni vrednosti prištejejo še obresti, imenovane efektne obresti {Effektenzinseri), ki so narasle od zadnjega kuponovega dospetka do dneva nakupa, oziroma prodaje efekta. Za nekatere obrestne kupone se ne izplačajo vse obresti, ki so na njih navedene, marveč se odbije toliko procentov, kolikor znaša dohodnina (,Einkommensteuer , 16 a 11.20%) aliprihodnina, (rentni davek, Rentensteuer, 2° o ali 1 y%), ki je zanje zakonito določena. Efekti, katerih obrestni kuponi se izplačujejo brez davčnega utržka, se imenujejo davka prosti (steuerfrei) efekti. Poglavitne vrste zadolžnic so: 1. obrestijivi državni papirji ali fondi (Staatspapier, Fond ; najvažnejši so rente; Rente), 2. deželna in mestna posojila ( Landes -, Stadtanleihen), 3. zastavnice (Pfandbriefe) in hipotečne obligacije (Hypothekarobligationen), 4. prednice ali prioritete ( Prioritaten ) ali prioritetne obligacije ( Prioritdtsobligationen ). Rente. V zmislu borznega prometa so rente efekti, v katerih se je država zavezala plačevati redne obresti (rente). Pri avstrijskih in ogrskih rentah država ne vrne nominala, na katerega se renta glasi. (N. pr. skupna majska renta, ogrska kronska renta i. t. d) Deželna in mestna posojila. Tudi dežele, mesta, občine in druge javne korporacije si z oblastvenim dovoljenjem izposojujejo denar za razne večje naprave ali druge potrebščine, izdajajoč zadolžnice. Ta posojila se vedno vrnejo in so po večini obrestljiva. (N. pr. kranjski deželni posojili iz 1. 1888 in 1. 1911.) 64 Zastavnice in hipotečne obligacije. Nekateri zavodi (hipotečne banke) in nekatere hranilnice, ki dajejo posojila na posestva, dobe potrebni denar s tem, da izdajajo zadolžnice. Te zadolžnice, ki jih imenujemo zastavnice ali hipotečne zadolžnice, imajo svojo varnost zajamčeno v posestvih, na katerih so prej omenjena posojila vknjižena. Zastavnice so obrestljive in se v določeni dobi umrtvijo (amortizirajo, amortisiereri) potom žrebanja. (N. pr. zastavnice češke hipotečne banke.) Prednice ali prioritete (= prioritetne obligacije; Prioritaten, Prioritdts- obligationen ) so stalno obrestljive zadolžnice, ki jih izdajajo (emitirajo, emittieren) prevozne in obrtne družbe za denar, ki so si ga izposodile. Jamstvo tvorijo nepremičnine (železnice, poslopja itd.). Imetelj prednice ni udeleženec podjetja, marveč je njega upnik. Dobiček, ki ga donaša podjetje, se porabi v prvi vrsti, da se plačajo obresti in vrne (potom žrebanja) izposojeni denar, le ostanek se razdeli kot dividenda med udeležence (delničarje, akcionarje). Ti papirji imajo torej pri obrestovanju, pa tudi v slučaju konkurza prednost (prioriteto) pred delnicami (akcijami). (N. pr. prio¬ ritete dolenjske železnice.) Razne izdaje (emisije, Etnissiori) teh zadolžnic se označijo s tekočimi številkami (n. pr.: I., II.... emisija) ali pa z letnico. B. Srečke. V zmislu borznega prometa so srečke vrednostni papirji, katerih razdolžitev se vrši na podlagi žrebalnega načrta z dobitki (n. pr. ljubljanske srečke, avstr. drž. srečke iz leta 1864 itd.). Srečke so neobrestljive ali pa tudi obrestljive (obrestljive so n. pr. avstr. drž. srečke iz 1. 1860 i. dr.). Najnižji žrebalni znesek, ki je največkrat enak nominalu, se imenuje nička ali p raz niča ( Niete ); žrebalni znesek, ki je večji od nominala, pa se imenuje dobitek ( Treffer ) ali premija ( Pramie , odtod tudi ..premijsko posojilo" — Prcimienanleihe; ljubljanske srečke n. pr. so premijsko posojilo). Srečke izdajajo država, dežele, mesta i. t. d. Povečini imajo srečke dvoje številk; ena številka, serija ( Serie ) imeno¬ vana, označi, v katero skupino (ki jo tvarja po 1000 ali 100 srečk) spada srečka, druga številka, do bit ko v a številka (Gewinstnummer), pa označi, koliki komad dotične serije je srečka. So srečke (srečke avstr, rdečega križa i. dr.), ki nudijo to udobnost, da dobi njih imetelj v slučaju, da je bila srečka izžrebana z uičko (nominalno vred¬ nostjo), dobitni list ( Gewinstschein ) ali premijski kupon ( Pramien- coupon ), ki ga upravičuje še za nadaljno igranje na višje dobitke. Nekatere banke izdajajo promese ( Promesse) in prepuste njih kupcu, morebitni dobitek ob prihodnjem žrebanju onih srečk, za katere so promese izdane. (N. pr. promese kreditnih srečk a K 10'—.) B. Delnice ali akcije ( Aktien ) so vrednostni papirji, izdani za deleže ob kapitalu delniške družbe. Njih imetelji so deležni dobička in izgube in sicer po številu delnic, ki jih posestvujejo. Dobičkovni delež imenujemo dividendo 65 (Dividende), v kolikor preseza 5° o od kapitala, založenega v skupno podjetje, pa izredno dividendo (superdividendo, Superdividende ). (Glej kreditne akcije, akcije državnih železnic.) Včasih izdado delniške družbe v svrho razširjenja svojega podjetja nove delnice, ki imajo pred starejšimi — prvotnimi delnicami (Stammaktien) — v marsičem (n. pr. pri razdelbi dobička i. dr.) prednost. Te nove delnice se zato imenujejo prednostne delnice (Prioritatsaktien\ n. pr. prioritetne akcije Praga-Duchcov [Dux]). Nekatera delniška podjetja odplačujejo polagoma (amortizirajo) svoj kapital potom žrebanja delnic; imeteljem izžrebanih delnic pa dado užitkovne liste ( Genufischein ), ki le-te upravičujejo do izredne divi¬ dende. (N. pr. užitkovni listi delnic državnih železnic.) Delnice so vplačane polno ali pa delno. Kadar je plačal delničar le del delničnega zneska, dobi v roko namesto delnice za svoj del začasni (interimni) list ( Interimsschein ). Za promet z efekti zelo važna odredba je zamena (konverzija, konvertiranje, Konversion, Ronvertierung). Dolžnik more namreč ob ugodnem denarnem trgu izpremeniti najeto visokoobrestljivo posojilo v nižjeobrestljivo, t. j. višjeobrestljive papirje more zameniti z nižjeobrestljivimi. Tako n. pr. je država 1. 1903 povečini zamenjala 4'2°/o občno rento s 4 % kronsko rento. Na dunajski borzi imamo direktne kupčije (direkte Geschdfte), ki se vršijo med strankami samimi, in pa uredb en e kupčije (aranžijske kupčije, Arrangementgeschdfte), ki jih izvršuje uredbeni urad dunajskega žirovnega in blagajniškega društva ( Wiener Giro- u. Kassen-Vereiri). Pri uredbenih kup¬ čijah dobi ali plača vsak udeleženec le saldo kupljenih in prodanih papirjev. 1. Računjenje vrednosti efektov. Cene, po katerih so se vrednostni papirji kupovali in pro¬ dajali, se objavljajo v uradnem kurznem listu. Na dunajski borzi veljajo kurzi pri naložbenih papirjih (. Anlagepapiere ; pri državnih papirjih, drugih javnih posojilih, za- stavnicah in drugih zadolžnicah) za K 100, gl. 50, M 100 ali Fr 100 nominala, pri nekaterih naložbenih papirjih (n. pr. pri zastavnicah drž. posestev i. t. d.) za komad, pri bolgarskem poso¬ jilu iz 1. 1892 in 1902 za Fr 124, kar pa je v kurznem listu pri dotičnem efektu posebej pripomnjeno; pri spekulacijskih papirjih {Spekulationspapiere, delnicah) in srečkah velja kurz za komad. 5 66 Tu sledi v zgled del kurznega lista, ki obsega državne papirje. Enotna renta to to to o* _ o 2 cr o N< cr o 3 TD Co TD D* -t N< < 5. Q- O G?Čf Splošna pravila za efektni račun. Pri nas veljajo za efektni računi ista pravila kakor na Dunaju. 1. Cista kurzna vrednost (reiner Kurswert). Pri efektih, pri katerih velja kurz za določno število (100, 50) no- 67 minala, dobimo čisto kurzno vrednost, ako množimo njih nomi¬ nalno vrednost s kurzom ter dobljeni zmnožek delimo s 100 ali 50. Ako pa velja kurz za komad, dobimo čisto kurzno vrednost, ako kar množimo število efektov s kurzom. 2. Obresti. Obresti obrestljivih efektov, ki se kurzni vred¬ nosti prištevajo, računimo redno od njih nominalne vrednosti in sicer za dobo od zadnjega kuponovega dospetka pa do dneva prodaje, oziroma nakupa. Ob računjenju obresti treba vpoštevati nominale, število obrestnih dni in obrestno mero. Nominale je dan ali pa ga treba šele poiskati; poiščemo ga, ako mno¬ žimo število komadov z nominalom posameznega komada. Pri delno vplačanih delnicah se računijo obresti le od vplačanega dela. Obrestni dnevi se štejejo od zadnjega kuponovega dospetka pa do dne nakupa, oziroma prodaje efekta. Meseci štejejo tu po 30 dni. Obrestna mera je navedena v kurznem listu. Kadar preračunjene obresti niso izražene v kronah, marveč v kaki drugi veljavi, jih treba preračunih v kronsko veljavo, in sicer na podstavi tehle stalnih vrednostnih nastavkov: 1 goldinar a. v. v papirju ali srebru — K 2 - — 1 „ konvencijske veljave ... = „ 2 - 10 1 avstrijski ali ogrski zlati goldinar . . = „ 2'40 1 marka .= .» 1'18 1 frank ali lira.= „ —-96 1 funt štrlingov.= „ 24’— 3. Kurtaža. Kurtaža se pri nakupu prišteje, pri pro¬ daji pa odšteje. Navadno znaša |°/oo od kurzne vrednosti; računi se od čiste kurzne vrednosti, kadar se vrši kupčija borz- nim potom, od povečane kurzne vrednosti (povečane za obresti) pa tedaj, kadar se vrši kupčija korespondenčnim potom. V naslednjih zgledih bodemo računih kurtažo vedno korespon¬ denčno. Pri akcijah, katerih komadni kurz je nižji od K 280, se plača 14 h kurtaže od komada, pri malih srečkah (z nominalno vrednostjo pod K 200) pa 10 h od komada, izvzemši turške srečke, akcije južne železnice in turške tobačne ajrcije, pri katerih znaša kurtaža 20 h od komada. 5 * 68 4. Borzni sklep. Na borzi se kupujejo in prodajajo vred¬ nostni papirji le v določnih množinah, „sklepih“ ( Schlu.fi ). Ti sklepi so zelo raznovrstni, tu hočemo navesti le najvažnejše (podrobnosti podaja naredba finančnega ministrstva z dne 24./2. 1912, drž. zak. štev. 39). a) Pri naložbenih papirjih tvarja sklep navadno K 10000 ali gl. 5000 nominala, pri efektih v markah M 10000, pri efektih v frankih Fr 12500. Iz¬ jema: pri avstroogrskih državnih srečkah iz 1. 1860 in 1864, pri ogrskem pre¬ mijskem posojilu in srečkah za uravnavo Tise tvarja sklep gl. 2500 nominala. Pri nekaterih naložbenih papirjih, kot n. pr. pri zastavnicah državnih posestev in nekaterih podržavljenih železniških delnicah, pa tvarja sklep 25 komadov. b ) Pri spekulacij skih papirjih tvarja sklep navadno 25 komadov. Izjema: pri srečkah budimpeštanske bazilike in ogrskega rdečega križa i. dr. tvarja sklep 50 komadov, pri srečkah tovarne. za portlandski cement na Dovjem i. dr. 20 komadov, pri srečkah Clary, Palffy, Salm, pri delnicah avstro- ogrske banke, zavarovalnice Assicurazioni generali i. dr. tvarja sklep 5 koma¬ dov i. t. d. Del sklepa velja za poln sklep. 5. Efektnoprometni davek. Ob trženju z efekti, naj se vrši na borzi ali izven borze, je treba plačati državi po¬ seben davek, ki se zove efektnoprometni davek ( Effekten - umsatzsteuer; zakon z dne 9./3. 1897, drž. zak. štev. 195.). Ta davek, ki se pri nakupu prišteje, pri prodaji pa odšteje, znaša: a) pri naložbenih papirjih, ako se vrši kupčija na borzi, 20 h za sklep, ako pa se vrši korespondenčnim potom, 60 h za sklep. b) pri spekulacijskih papirjih na borzi 50 h, ob kores¬ pondenci K 1 -50 za sklep. Tu bodemo računih efektnoprometni davek, kakor da se vrši kupčija korespondenčnim potom. c) Menjalnice zaračunijo pri naložbenih papirjih do K 1000 nominala navadno 10 h davka od vsake vrste efekta (pri večji kupčiji pa kakor zgoraj pod črko a rečeno); pri raznih srečkah do K 2000 nominala navadno 20 h od vsake vrste efekta (pri večji kupčiji p 9 kakor zgoraj pod črko b rečeno); pri delnicah pa po K 1 50 od delnice. Seznani najvažnejših zadolžnic. (Kurznega lista oddeli A — H.) 69 A. Zadolžnice. c N c v- 'C 3 k * 8 8 b-0 ** O O £o ^ k * 8 8 CO 00 05 05 ^ tv, oo ^ 8 rt O ._ N O) -rt £ 5 * £ . 2 , P < Prioritete lokalne železnice Ljubljana-Kamnik, 200 in 1000 gl .j gl- 4 j !•/!•» 1-/7. 93*75 za 50 gl. 70 • v 8 8 ~ LO LO lO lO I I iO O O lO 00500050505050505 lO d, d, S- * s o. hc &0 , 8 ~ k . s *Sj S5 d) T3 X bJD O *^0 'VS >00 n - OD O) ro mesta Gorice izza 1. 1879 . gl, 100 6 l./l., 1./7. 108’— za 50 gl, a. „ Celovca „ 1. 1904 . K 4 l./l., 1./7. 88’— za 100 K „ Trsta „ 1. 1899 . „ 4 l./l„ 1./7. 92-10 „ 100 „ 71 g- > 8 f a ^ ci « S TS ' r txo ^0 Avstr, alpo-montanske družbe a 500 Fr itd. Fr 4-5 1./4., 1./7. 97’— za 100 Fr Trboveljske premogokopne družbe, emis. 1907 . K 476 4 1./6., 1./12. 79’50 za 100 K 72 Zgledi. 1. Majska renta. Ljubljana, nakup, 6. julija; korespondenca: K 10000'— majske rente a 87'35. -j- 65/4% obresti. -j- l°/oo kurtaža od K 8807'22 . . . -(- efektnoprometni davek (1 sklep) K 8735'— „ 72-22 K 8807-22 4'40 ^___-)60 K 8812-22 Razlaga. 1. Kurzna vrednost: K 10000'— X 87'35 : 100 = K 8735’— (kurz velja za 100 K nominala). 2. Obresti se računijo od nominala K 10000'— za dobo od 1./5. (od zadnjega kuponovega dospetka) do 6./7. (do dneva nakupa), to je za 65 dni (meseci štejejo po 30 dni). 10000 X 65 | 9000 = K 72-22. Obresti se pri vred¬ nostnih papirjih vedno prištejejo. 3. Kurtaža (korespondenčna, torej od povečane kurzne vrednosti) 1 4 _0 /oo od K 8807'22 = K 4'40: Ker gre za nakup, se kurtaža prišteje. 4. Efektnoprometni davek: K 10000 1 — nominala naložbenih papirjev je 1 sklep. Ob korespondenčnem prometu: 60 h za sklep. Davek se liki kurtaža pri nakupu prišteje. 2. Zastavnice državnih posestev. Prodaja, 6. avgusta; koresp. : 25 zastavnic državnih posestev a K 290 . K 7250'— -|- obresti (od gl. 3000 v zlatu) 155/5°/o _15 5'— K 7405'— — |-°/oo kurtaža.„ 3 - 70 — efektnoprometni davek (1 sklep) . . „ 0'60 K 7400-70 Razlaga. 1. Kurzna vrednost: Kurz zastavnic državnih posestev velja za 1 komad, torej 290 X 25 = K 7250’—. 2. Obresti od nominalne vrednosti (gl. 120 X 25 =) gl. 3000 za dobo od 1./3.-6./8. = za 155 dni po 5o/o: 3000 X 155 \ 7200 = gl. 64'58 3 v zlatu: a K 2-40 = K 155. 3. Kurtaža in efektnoprometni davek kot pri prvem zgledu (25 za¬ stavnic gre na 1 sklep). 73 3. Avstrijska zlata renta. Ljubljana, nakup, 6. julij; koresp.: gl. 10000 avstrijske zlate rente a A'98’05 (za 50 g/, a. v.) K 19610' — -|- obresti 95/4% ..„ 253-33 K 19863-33 + i°/oo kurtaža od K 19863-33 . 9.93 -j- efektnoprometni davek (2 sklepa) . . „ 1'20 K 19874-46 Razlaga. 1. Kurzna vrednost: K 10000 X 9805 : 50 = K 19610'—. 2. Obresti od 1./4.—6./7. = za 95 dni od gl. 10000 v zlatu a K 2'40 pro gl = K 24000 X 95 | 9000 = K 253'33. 3. Efektnoprometni davek: 10000 gl. sta 2 sklepa po 5000 gl; davek za 2 sklepa = 60 h X 2 = K 120. 4. Ogrska zlata renta. Nakup, 4. maja per ultimo maj, izročitev se izvrši 3./6. gl. 5000 ogrske zlate rente a K 108 (per 50 gl.) . K 10800'— + 152/4% obresti (od l./l.—3./6.) . . „_202-67 Razlaga. Obresti: 5000 gl. v zlatu a 2'40 = K 12000'—. 12000X 152 | 9000 = = K 202-67. Kadar se sklene kupčija „per ultimo“ (= za poslednji dan meseca), se računijo dnevi do dneva izročitve, ki se izvrši drugi, tretji ali četrti dan na¬ slednjega meseca. 5. Prioritete južnoželezniške družbe. Ljubljana, prodaja, 6. maja; koresp.; 2 5 komadov ^ p r ^qq nom j na j a ) 4 «/ 0 prioritet južnoželezniške Fr 12500 družbe a 356 (za 100 Fr) . ... K 44500 - — -j- obresti (od 1./5.—6./5.) 5/4% . . . „_ 6457 K 44506-67 — |%o kurtaža od K 44506-67 . . . „ 22 - 25 — efektnoprometni davek (1 sklep) . . ,,_ 0'60 K 44483-82 74 Razlaga. Kurzna vrednost: Nominale = Fr 500 X 25 = Fr 12500; 12500 : 100 X 356 = (K) 44500. Obresti: Fr 12500 a 0 96 = K 12000; 12000 X 5 | 9000 = (K) 6'67. Kurtaža kot pri prvem zgledu. Efektnoprometni davek: 25 komadov teh papirjev gre na sklep. Naloge. (Korespondenčni promet. Računi kurtažo in efektnoprometni davek po navodilu, če ni drugače omenjeno.) 1. Nkp., 7./5., K 10000-— majske rente a K 87'35. 2. Prod., 18./1., K 40000 - —• julijske rente a 87-55. 3. Nkp., 15./2., gl. 2000'— februarske rente a 90-40. 4. Prod., 20./1., K 1600 - — avstr, kronske rente a 87 - 55. 5. Nkp., 28./4., K 20000’— ogrske kronske rente a K 87'55 za K 100; 4% (1./3., 1./9.). 6. Nkp., 28./11., gl. 600-— aprilske rente a 90-40. 7. Prod., 15./11., K 20000-— avstr, investacijske rente a 77 - 40 za 100 K; 31% (1./2., 1./8.; 2 sklepa). 8. Prod., 8./4., gl. 10000’— avstr, zlate rente a 113-05 za 50 g/, a. v., 4% (1./4., 1./10.). 9. Prod., per ultimo januarja, K 10000 - — avstr, kronske rente (izročitev 3./2.), 87-55 za 100 K; 4% (1./3., 1./9.). 10. Nkp., 5./7., 75 komadov 3% prioritet juž. železnice v frankih z julijskimi kuponi a 256’— za 100 Fr (sklep = 25 komadov). 11. Nkp., 3./6., gl. 10000-— Elizabetinih državnih zadolžnic v zlatu a 109-75. 12. Prod., 24./4., gl. 5000-— lokalne železnice Ljubljana-Kamnik a 93-75. 13. Nkp., 3./4., gl. 2000-— pos. kranjske dežele (1888) a 93’50. 14. Prod., 28./5., gl. 7000-— posojila mesta Gorice a 108’—. 15. Prod., 1./6., M 15000 - — prioritet državnih železnic iz. 1. 1895. a 88-50 za 100 M, 3%, (1./5., l./ll.). 16. Nkp., 28./5., K 2000-— zastavnic praške mestne hranilnice a 95-50. 17. Prod., 26./6., K 10000 - — prioritetnih obligacij lokalne že¬ leznice Trst-Poreč a 100’—. 75 18 . Nkp., 30./7., K 10500 - — prioritetnih obligacij dolenjske že¬ leznice a 96'—. 19 . Prod., 17./11., K 15000'— obligacij trboveljske premogo- kopne družbe, emis. 1907, a 79'50 (K 9520 gre na 1 sklep). B. Srečke. Seznam nekaterih srečk. (Kurznega lista oddel I.) 76 Zgledi. 1. Srečke iz leta 1864. Ljubljana, nakup, 31. oktobra, menjalnica, brez kurtaže. 3 cele srečke iz 1. 1864 a 618 gl. 300 -|- efektnoprometni davek K 1854-— -•10 K 1854-10 Razlaga. 1. Kurzna vrednost: K 618 X 3 = K 1854'—. 2. Obresti: Srečke iz 1. 1864. so neobrestljive. 3. Kurtaža se v bančnem poslovanju navadno ne računi. 4. Efektnoprometni davek: kakor se običajno računi v bankah. 2. Srbske srečke (obrestljive). Ljubljana, nkp., 9. maja, koresp. 100 srbskih srečk . , ... . . 1f ,,. , (premijsko posojilo) a 126 (za komad). Fr 10000 + 115/2% obresti od 14./1.-9./5. -j- kurtaža, 10 h od komada -j- efektnoprometni davek Razlaga. K 12600’— „ 61-33 K 12661-33 10 -— _» _ er— K 12677-33 Obrestni dnevi: od 14.1. —14. 4. = 90 dni, od 14./4. — 9./5. = 25 dni, skupaj 115 dni. Obresti: Fr 10000 a -'96 = K 9600; K 9600 X 115 1 18000 = K 61-33. Efektnoprometni davek: 25 srečk tvarja 1 sklep, 100 srečk 4 sklepe; torej 4 sklepi a K R50 = K 6-—. 3. Ljubljanske srečke (neobrestljive). Prod., 14. januarja, koresp. 20 ljubljanskih srečk a 76 - 50 (za komad) . . K 1530'— — kurtaža, 10 h od komada . . . „ 2'— — efektnoprometni davek za 1 sklep. „ 1'50 K 1526-50 77 Naloge. 1. Nkp., 28./1., 10 srečk od 1. 1860 po 500 gl. a. v. a 1605 ■ 4% (1./5., l./l 1.; sklep = gl. 2500). 2 . Prod., 25 srečk od 1. 1864 po 100 gl. a. v. a 618 (sklep = gl. 2500). 3. Nkp., 24./1., 10 tiskih srečk po 100 gl. a. v. a 29P50; 4°/o (1./4., 1 ./10.; 1 sklep). 4 . Nkp., 9./6., 200 ljubljanskih srečk a 76'50 (kurtaža 10 h od komada, sklep = 25 komadov). 5. Prod., 1./8., 50 kreditnih srečka 497'— (sklep 25 komadov). 6. Nkp., 12./3., 15 donavskih uravnavnih srečk a 296 (sklep 25 komadov). 7 . Nkp., 19./6., 50 komadov 2 %> srbskih srečk a 126' — - (sklep 25 komadov, kurtaža 10 h od komada). 8. Prod., 2./5. 25 dun. komunalnih srečk a 495 - 50 (sklep 25 komadov). 9. Prod., 22./12., 50 turških srečk a 243'50 (sklep 25 komadov, kurtaža 20 h od komada). 10 . Prod., 50 Claryjevih srečk a 200 brez obresti (sklep — 10 ko¬ madov, kurtaža 10 h od komada). 11 . Nkp., 13./10., 200 srečk družbe avstr, rdečega križa a 59‘25 (sklep 25 komadov, kurtaža 10 h od komada) in 100 srečk družbe ogrskega rdečega križa a 39’25 (sklep 50 komadov, brez obresti, kurtaža 10 h od komada). 12 . Prod., 31./5., 50 3°/o zemljiškokreditnih srečk iz 1. 1880 a 265’50 (sklep 25 komadov, kurtaža 14 h od komada). Seznam važnejših delnic. (Kurznega lista oddeli K —IV 78 C. Delnice. ezimi u3uiD,j psuio>{ UZ qBUOJ>t A a cc a CC b£ (C £ >0 CO G N) O O "O o C H > X=1 P 03 XX TU bJO O c XX >N C 3 03 J-j ^ T3 XX C XX C -K ^ 7 c O 7^ g> -S < £ ° o Q W O) d) XI >U C XX C c/l d) _r . XX g 03 c/3 ^ C O D XX C 03 X2 3 XX .Si, o O < o ^ G C i g > CQ Ph >N 79 pBUIO>[ FZ qHUOJ>I A CM co 05 CO 05 10 IO 10 lO o o CM O o N o o o o CD T3 O c- o c- cD C < O a oo 05 00 >< 'S O — H <° Q "Č/3 (75 O < NJ C o 3 cc3 O ,Q E o CQ o S c bfl n O ~ 5 >N 2 *a > o -o c C JD >N > N Jr 1 ryS TO 3 Oh K >N •a >> o >N Q t. J >N S ^ O a) S a. >u < Praške železo-industrijske družbe. j g/. 200 a. v. 5 1./7. 3170' Trboveljske premogokopne delniške družbe. j „ 70 „ „ 5 l./l. 261’ Plzenske delniške pivovarne. „ 150 „ „ 5 1./9. 2240 80 Zgledi. 1. Delnice Ferdinandove severne železnice. Ljubljana, nakup, 15. decembra, koresp. 10 komadov ^/.lOOOOLv. + akcij severne železnice Ferdinandove a 4960 (za komad). 164/5% Obresti od 1./7.—15./12. . . -j- |°/oo kurtaža od K 50078'33 . . . -j- efektnoprometni davek za 2 sklepa a K L50 . K 49600-— „ 478-33 T50078-33 „ 25'04 K 50108-34 Razlaga. Obresti: gl. 10000 k. v. a K 210 = K 21000'-; K 21000 X 164 | 7200 = K 478-33. Konvencijska (dogovorna) veljava, na katero se glase delnice severne železnice, je bila v Avstriji vpeljana pred letom 1858. — 5 komadov teh delnic tvarja 1 sklep, torej se plača davek za 2 sklepa. 2. Delnice državnih železnic. Prodaja, 15./3. per ultimo marec, izroče se 2./4., koresp. 25 komadov delnic drž. železnic a 716-60 Fr 12500 -j- 271/5% obresti od 1./7. m. 1.—2./4.1.1. — 4-°/oo kurtaža od K 18366-67 . . . — efektnoprometni davek za 1 sklep. . Razlaga. Pri delnicah državnih železnic posežemo izjemoma do predzadnjega ku¬ ponskega dospetka; računimo torej za pol leta (= 180 dni) več obresti, in sicer zato, ker se kuponi z dne l./l. izplačujejo šele v drugi polovici leta, kuponi z dne 1./7. pa v prvi polovici naslednjega leta. Obrestovalna doba torej traja od 1./7. minulega leta do 2./4. t. 1. = 271 dni. Fr 12500 a 0-96 = K 12000. K 12000 X 271 | 7200 = K 45167. 81 3. Delnice ljubljanske kreditne banke. Nakup pred občnim zborom, 20. februarja, koresp. 50 komadov — — delnic Ljubljanske kreditne banke K 20000 ^ 449 ._ (za koma . K 22450-- -|- 409/5% obresti od l./l.m.l.do20./2.t.l. „ 1136' 11 K 23586-11 -j- | 0 /oo kurtaža od K 23586'11 ... „ 11 '79 -j- efektnoprometni davek za 2 sklepa . „_ 3'— ~K 23600-90 Razlaga. Pri železniških delnicah, ki imajo le en kupon (dividendni kupon), in pri vseh bančnih in zavarovalnih delnicah se računijo obresti toliko časa od 1. 1. minulega leta, dokler občni zbor, ki se vrši prve mesece naslednjega leta, ne določi kuponom njihove vrednosti. (Izvzete so delnice Avstroogrske banke, pri katerih teko obresti od 1./7. min. leta.) Ker se v našem slučaju občni zbor še ni vršil, smo računih obresti od l./l. m. 1. do 20./2. 1.1. Naloge. 1. Prod., 18./3., 10 akcij železnice Aussig-Teplitz a 1880'—. 2 . Prod., 27./3., 25 akcij avstr. Lloyda a 568 (sklep 25 kom.). 3. Nkp,. 6./6., 5 akcij Jadranske banke a 441'20. 4 . Prod., 27./11., 25 akcij Obče depozitne banke a 553'50. 5. Prod., 26./7., 50 akcij Ogrske kreditne banke a 853'—. 6. Nkp., 11./3., 20 akcij Donavske parobrodne družbe a 1277-—, 7 . Prod., 1 ./10., 15 akcij Štajerske eskomptne banke a 585'—. (sklep za 10 komadov).*) 8. Nkp., 8./10., 50 akcij avstr, menjalne deln. družbe „Merkur“ a 623'—. 9. Prod., 7./10., 2 akciji Ljubljanske kreditne banke a 446'—. 10 . Nkp., 6./2., 15 akcij češke banke Union a 274'—. *) 11 . Prod., 17./11., 10 akcij Živnostenske banke a 282'25. 12 . Nkp., 16./2., 2 akciji zavarovalnice Avstrijski Phonix a 269'—. 13 . Prod., 14./10., 10 akcij Češke sladkorne družbe a 364'50'—. 14 . Nkp., 3./1., 5 akcij Plzenske akcijske pivovarne a 2240'—. *) Obresti od l./l. minulega leta. 6 82 15. Prod., 22. 10,, 12 akcij Trboveljske premogokopne akcijske družbe a 260 - —. 18. Nkp., 1 ./12., 2 delnici „Anker“ a 5870. 17. Nkp., 4./2., 8 delnic Praga-Duchcov (Dux) a 214 (kurtaža 14 h od komada).*) 2. Računjenje donosnosti efektov. Vrednost efektov je odvisna od njih varnosti ( Sicherheit ) in donosnosti ali rentabelnosti ( Ertragnis , Rentabilitdt). Preden kdo kupi efekte, hoteč plodonosno naložiti svoj kapital, bode preudaril, kateri izmed njih so najbolj varni, in preračunil bode, kateri mu bodo donašali največ obresti, oziroma dividende. Se¬ veda more donosnost s sigurnostjo dognati le za one efekte, ki se stalno obrestujejo, to so državni papirji, zastavnice in priori¬ tetne zadolžnice (torej za naložbene papirje). Pri efektih z divi¬ dendnimi kuponi (spekulacijskih papirjih), katerih vrednost ni stalna, more glede njihove donosnosti soditi le po izplačilu zadnje dividende. Naložbenim papirjem smemo prištevati tudi srečke, vendar nam srečka more nuditi le manjše obresti, ker nam poleg njih obeta še dobitek. Donosnost preračunimo najlaže z verižnim računom. Zgledi. 1. Februarska renta. Po koliko procentov se obrestuje kapital pri februarski renti, ako je kurz 90'40? Rešitev: X K j 100 K Govori: Koliko K obresti da K 100 naloženega kapitala, 90'40 ; 4'2 „ ako da K 90'40 tega kapitala K 42 obresti? x = 4'646, zaokroženo 4'65% p. a . 2. Avstrijska zlata renta. Kolika je donosnost (v procentih) avstrijske zlate rente pri kurzu 113'05 (za gl. 50; za gl. 100 — K 226* 10)? (Kurz zlatniku za 8 gl. = 19 08.) *) Obresti od l./l. minulega leta. 83 Rešitev: x K \ 100 K 226'10 4 gl. v zlatu Govori: Koliko K obresti da K 100 naloženega kapitala, ako da K 226 10 tega kapitala 4 gl. (v zlatu) obresti in je 8 gl. (v zlatu) glasom kurza vrednih K 19'08? 8 I 19-08 K x = 4-219, zaokroženo 4'22% p. a. Naloge. 1. Kateri efekt izmed sledečih je po kurzu najbolj priporočljiv za nakup (t. j., kateri se najboljše rentira): 4'2% februarska renta, kurz 90'45; 4% avstr, kronska renta, kurz 87-55; 4% ogrska kronska renta, kurz 87-45; 3j% ogrska kronska renta, kurz 76-85? 2 . Po koliko procentov se obrestuje kapital, ki se je naložil v delnicah: a) Ljubljanske kreditne banke a 449-—, dividenda K 28'— ; b) Živnostenske banke a 282-25, dividenda K 15’— in c) Jadranske banke a 442, dividenda K 25 - —? 3. Po koliko se obrestujejo kapitali, naloženi: a) v Avstrijskih kreditnih delnicah a K 652-—, dividenda K 33 - —; b) v Dunajskih bančnih delnicah a 537-75, dividenda K 30'— e) v delnicah „Anker“ a 7150-—, dividenda K 240? 4 . Kako se rentirajo a) prioritetne obligacije lokalne železnice Ljubljana-Kamnik a 93‘75, 4%; £) posojilo dežele kranjske a 100-80, 4-5%; c) prioritetne obligacije Dolenjske železnice a 96-—, 4%? 1. Blago, uvoženo iz inozemstva, je podvrženo carini (Zo//) ; ako ni izrecno proglašeno za carine prosto ( zollfrei). Avstrija, Ogrsko-Hrvaška in Bosna ter Hercegovina imajo svoje skupno carinsko ozemlje, zato se za blago, prehajajoče iz enega dela Šesti oddelek. Blagovni računi. II del. ) 1. O carini. 6 ; *) I. del se nahaja v II. delu te knjige, na str. 77. in sl. 84 države v drugi, carina ne plača. Merodajen je carinski tarifni zakon z dne 13. februarja 1906, drž. zak. št. 20, s svojimi po¬ znejšimi pridodatki. Carina se plačuje v zlatih kronah; carinski iznosi, oziroma ostanki izpod A' 10 pa z drobižem kronske veljave. Poleg domačih zlatih novcev kronske veljave pa sprejemajo carinski uradi tudi spodaj navedene tuzemske in inozemske zlatnike, in sicer po sledečih vrednostih: avstrijski in ogrski cekini po. K 11'29 avstrijski štirikratni cekini po. 45'16 „ in ogrski zlatniki a 8 gl. po ... . „ 19'04 , „ . , 4 „„.... , 9-52 novci za 20 Fr po. „ 19'04 , , 10 „ ,. , 8'52 „ . 5 . .. , 476 . 20 M po . „ 23-52 , . 10 , „. „ 11-76 , , 20 kron (kneževine Lichtenstein) . . „ 20'— „ , 10 . , „ . . . 10'— „ „ 100 perperjev (kraljevine črnogorske) . „ 100'— . „ 20 , „ 20— , . 10 , . , 10— sovereni, celi, po. „ 24'02 , polovičarji, po. „ 12'01 Carina se poravnava tudi s »carinskimi zlatimi nakaznicami* Avstro-ogrske banke. 2. Uvozna carina se navadno plačuje od teže, od kosmate ali od čiste. Od kosmate teže se plačuje carina, ako to tarifa izrecno predpisuje, ali pa kadar carinski nastavek za 100 kg dotičnega blaga ne preseza K 7-50. Sicer pa se plačuje carina od čiste teže. Čista teža se navadno preračuni: od kosmate teže se odbije tara. Taro določa carinska tarifa, vpoštevajoč blago in način zamota; izraža jo v odstotkih kosmate teže. Tako n. pr. se računi pri kakau, poslanem v sodih in zabojih iz trdega lesa, 13%, pri kakau v lahkih vrečah 1°, o, pri kakau v močnejših vrečah 2%, pri kavi v vrečah od navadnega ličja ali močnejše tkanine 2%, pri čaju v za¬ bojih 17% tara i. t. d. Pri nekaterih kemijskih izdelkih se carina ne plačuje po teži, marveč v odstotkih od povprečne vrednosti blaga ali od fakturnega zneska (12—15%). 85 3. Ob kalkulaciji, ali da se očuva škode vsled zmot, preračuni previden trgovec carino; preračuni jo, preden naroči blago, ali pa, kadar jo plača. Ako je carina visoka, preudari, preden jo plača, koliko novcev bo potreboval pri plačilu in s kakimi zlati bo plačal, da bo najceneje izhajal; a to nima tolikega pomena, odkar se carina plačuje v zlatih kronah. A. Računjenje carine. Zgled. Ljubljančan dobi preko Trsta 50 bal kave z Jave; kosmata teža, ovedena na carinskem uradu: b° 2561 kg, carinska tara 2°/o. Koliko carine bo plačal od pošiljatve? Rešitev: Od kave, ki se uvozi po morju, se plača carine K 88'—©*) za vsakih 100 kg n° (če se uvozi po suhem, n. pr. iz Nemčije, znaša carina K 95’ —© pro 100 kg n°). b° 2561-— kg t a 51 '22 „ 2°/o carinska tara (računjena na dkg natančno) n° 250978 kg a K 88‘— za 100 kg . . © K 2208-61 Tehtarina 10 h pro q za okroglo b° 26 q © „ 2'60 carina znaša ... © K 221L21 ali zaokroženo . . . © „ 2211'20 Končni carinski iznos se zaokroži na 5 in 5 vinarjev: 3 h in 4 h = = 5 h, 1 h in 2 h = 0. B. Računjenje najcenejšega novca. Kateri zlati bi bili najcenejši, preračunimo najhitreje z verižnim računom. Zgled. V kurznem listu (predel „blago") so zabeleženi sledeči kurzi: cekini (Jj 1 ) a il’40, zlati za 8 gl. ali za Fr 20 po 19-07, zlati za M 20 po 23'48. K © = = K 20 v papirju, Kateri izmed teh novcev je najcenejši? Rešitev: Verigo pričnemo z vprašanjem: S koliko K v papirju plačamo carine K 100 © ? Nadaljujemo jo tako, da vstavimo carinsko vrednost dotičnega novca. *) Znak © pomeni zlato, j) pomeni srebro. 86 1. Cekini: x = K 99-83 v pap. Ob danih kurzih so zlati za M 20 plačamo, za 100 K O carine le K 99'8i 2. Z1 a t i z a Fr 20'— x K v pap. 100 K 0 car. 19'04 1 zlat za Fr 20 1 19 07 K v pap. x = K 1CKM6 v pap. 4. Dvajsetkronski novci. x = K 100 -— v pap. naj cenejši, ker damo, ako ž njimi v papirju. C. Računjenje števila novcev. Koliko zlatov nam za K 20, Fr 20, M 20 ali cekinov za K 11*40 nam treba, da plačamo zgoraj preračunjeno carino K 221T20? 1. Novci za i 20 © : 2. 221T20 : 20 = 110 komadov 21 (011'20 (ostanek). Od ostanka se plača K 10 z de- setkronskim zlatnikom, K 1-20 pa z drobižem. 3. Novci za 714 20 ©: 2211-20 : 23-52 = 94 komadov 94 40 _(0jO^3^ (ostanek) Ostanek se plača z drobižem. N o v c i z a Fr 20 0: 2211-20 : 19-04 = 116 komadov 307 2 116 80 (K) 2_56 (ostanek) Ostanek se plača z drobižem. 4. Cekini za K 11-29 0: 2211-20 :• 11-29 = 195 komadov 1082 2 66 10 (K) 975 (ostanek) Ostanek se plača z drobižem. Naloge. 1. Koliko carine se plača od bo 872 kg čaja via Trst, ako znaša carinska tara 17°/o (računi na dkg natančno!), in koliko novcev za K 20, ce¬ kinov, novcev za Fr 20 in M 20, se potrebuje pri plačilu, ako znaša carina K 217 za 100 kg no ? 2. Preračuni carino za kakao v sodih per bo 3556 kg in število potrebovanih novcev. Carinska postavka: K 58 za 100 kg no (uvoz po suhem). Taro išči na str. 84. pod št. 2. 87 3 . Koliko plačaš carine od bo 385 kg holandskega čaja, ako znaša carinska tara 10°, o, carina za prekmorsko blago K 217'— pro 100 kg n°, in ko¬ liko novcev za K 20, Fr 20 ozir. M 20 in cekinov ter zlatnikov po 8 gl. se potrebuje za plačilo? 4 . Preračuni najcenejši novec, da plačaš ž njim carino za bo 840 kg pol- svile; tara 7°/o, carina K 585 za 100 kg no. Kurzi: a) cekini K 1P32, zlati za Fr 20 K 1911, za M 20 K 23'69, b) zlati za K 20 al pari (20 K v zlatu = 20 A'v papirju), cekini K 11-32, zlati za gl. 8 K 19 01, zlati z& M 20 K 23 56, c) zlati za K 20 al pari, cekini K 11-40, zlati za Fr 10 K 9'57, zlati za M \0 K 11-80. 2. O blagovni vrednosti. A. Nekaj o kurzih in cenah. Kakor novcem, devizam in vrednostnim papirjem se tudi raznemu blagu ustanavlja vrednost na borzah, takozvanih bla¬ govnih borzah ( Warenborsen ). To je zlasti blago, ki se pre¬ žene v velikih množinah. Na Dunaju posluje splošna bla¬ govna borza kot poseben borzni pododdelek, zase pa borza za poljske pridelke (Bdrse fiir landwirtschaftliche Produkte). Nadaljne blagovne borze se nahajajo v Trstu, Budimpešti in Pragi, ki ima še posebno sladkorno borzo. Temelj blagovni vrednosti so borzni kurzi, ki se objav¬ ljajo v uradnem kurznem listu. Kurz posamnega blaga je vezan na določno množino, kakovost in pogoje, ki so jih za tisto ali tistovrstno blago določile borzne uzance. Kakovost se da popi¬ sati na več načinov. a) S tem, da se nastavi razmerje, ki je za kakovost blaga značilno. Razmersko število (številka, stopnja i. t. d) pove blagovno jedrnatost, finočo, čistino ali gostoto. Nekaj primerov: Pri žitu se nastavlja razmerje med mero in težo: čim več ga tehta ista mera, tem boljše kakovosti, tem jedrnatejše je žito (primerjaj v kurznem listu kakovostno težo za pšenico in rž). Pri preji se nastavlja razmerje med težno enoto in množino dolžinskih enot niti: čim daljša nit (oz. čim več niti) ob isti teži, tem finejše blago. Medna¬ rodni domenek na Dunaju (1873) je določil posebne prejne številke, ki pome- njajo množino nitnih metrov, tehtajočih gram: čim višja številka, tem boljša kakovost, tem višja cena. 88 Pri svili se nastavlja razmerje med dolžinsko enoto in množino tež- nih nitnih enot: čim lažja nit ob isti dolžini, tem finejše blago. Mednarodni domenek v Turinu (1875) je določil finostne svilne številke ( titre , izg. titr), ki po- menjajo decigrame, idoče na 1000 m dolžine, ali pa poldecigrame, idoče na 500 m dolžine: čim višja številka, tem slabša kakovost, tem nižja cena. Pri sladkorju je merodajno razmerje med težama blaga in v njem se nahajajočega sladkorja brez primesi. Sladkornost ( Zuckergehalt ) se izraža kot polarizacija ( Polarisation ), ki se določa z neko raztopino, s polarizacijsko pripravo, z gostomerom i. t. d. in ki predstavlja število težnih enot čistega slad¬ korja, nahajajočih se v 100 težnih enotah blaga. Polarizacija se napove pri pre¬ čiščenem sladkorju. Za neprečiščeni sladkor se navadno napove njegov čistilni donos ( Ausbeutezahl , Raffinationswert, francosko rendement, izg. randman), to so težne enote prečiščenega sladkorja, ki se dado proizvesti iz 100 težnih enot neprečiščenega blaga. Ta čistilni donos je število, določeno temeljem pola¬ rizacije in praktičnih izkušenj. Pri špiritu je merodajno razmerje med merama špirita in v njem se nahajajočega čistega alkohola. Alkoholnost ( Alkoholgehalt ) se napove v stopnjah (“), ki so merske enote čistega alkohola, nahajajoče se v 100 merskih enotah (stopnjah) špirita. Pri tkaninah se nastavlja razmerje med prostorno enoto in množino nitek, ki jo pokrivajo: čim več nitek na istem prostoru, tem gostejše blago. i. t. d. b) S tem, da se ponujano blago primerja s hranjenimi kakovostnimi vzorci (tipi). Od takih zaporedno urejenih vzorcev izhajajo močne številke ( Mehlnummern ). c) S tem, da se napove tovarna, tvrdka ali kraj, odkoder prihaja blago (provenijenca blaga; Waren-Provenienz ). Ako čujemo ime znanega proizvajalca, že vemo, koliko smemo blagu zaupati ali kako je izdelano. Pravtako približno lehko presodimo, kako je blago, ako se nam pove, kje se je pridelalo (banatska pšenica, portoriška kava). Izvleček iz kurznega lista dunajske blagovne borze. Vrsta blaga Rok Sladkor pro 100 kg neprečiščeni 88° r. \ S točno 2 ) „ 88° r. I 'i okt.-dec. 19123) pile centrifugal \ a avg-sept. rafinada v glavah točno kockasti v zabojih, neto za avgust Špirit pro 10000 /’/ 0 7 ) točno neizpremenjeno 1 ) Repno o 1 j e pro 100 kg, mirno „ 89 *) Zgolj izrazi, ki tolmačijo borzno razpoloženje. 2 ) Točno ali promptno = = blago se oddaj takoj. 3 ) Blago se oddaj ob tem roku. 4 ) Kraji, kamor pro¬ dajalec postavi blago; odtod gre prevoz na troske kupčeve. 5 ) Tranzito = pre¬ vozno = neobdavčeno, nezacarinjeno blago iz proste luke ali prostega skladišča. Blago „z Dunaja" je vse tranzitno. 6 ) Poln vagon = 100000 kg. ') Litrski procent ( Literprozent ) = 0 01 l čistega alkohola. 8 ) Konsumni davek na alkohol znaša K L10 od 100 /°/o» od zakonito odmerjenega letnega proizdelka (konti¬ nenta) per 1,017.000 litrov čistega alkohola (= 101,700.000 /°/ 0 ), ki se leto za letom porazdeli med posamne industrijske, zadružne, poljedelske i. t. d. veležga- njarne, pa le A' 0’90 od 100 /%. Kurz velja za neobdavčeni alkohol, ki pa se bo obdavčil po nižji postavki, ko preide izpod finančnouradnega nadzorstva v konsum. 90 Izvleček iz kurznega lista dunajske borze za poljske pridelke. Vrsta blaga Kilogrami kakovostne teže za hektoliter Pšenica pro 50 kg od Tise, stara.78—81 „ ,, nova. ,, banatska, nova.77—79 slovaška, stara.78—81 „ nova.77-81 Rž pro 50 kg slovaška, peštanska ali nižjeavstrijska, nova . 71—73 Ječmen pro kg dunajski. s postaj od Tise. Koruza pro 50 kg ogrska. Oves pro 50 kg ogrski, prima. Proso pro 50 kg rumunsko ali bolgarsko. olupljeno (kaša) po številkah. Krompir pro 50 kg za kuho, rdeči. „ „ rumeni. „ „ beli. Sočivje pro 50 kg fižol, srednji. „ gališki orjaški. grah za sajenje. leča, ruska . Seno pro 50 kg (stisnjeno) ogrsko, kislo. polsladko. sladko. Slama pro 50 kg pšenična, stisnjena. ržena v otepih. Meljivo (po pogojih dunajskih pekov) pro 50 kg pšeno A . pšenična moka, štev. 0, dunajski tip ... . 4 >> » )) ,} 7- ' 2 » » » *. 7 j, blago raznih drugih mlinov 91 Vrsta blaga Kurz (v kronah) od do ržena moka, štev. O, dunajski tip otrobi, pšenični fini. 15' — 16- — 7-— 7-20 (Nadaljno borzno blago: ajda, laneno, konopno, ajdovo, kuminovo in de- teljno semenje, čebula, grahor, orehi, češplje, strd, slad, škrob, ječmenova kaša i. t. d.) B. Trgovski običaji za nekaj najvažnejših vrst blaga. Sladkor. Kurz per kasa ob 2°,' 0 skontu. Tare ni. Užitnina: K 38 pro n° 100 kg, za neužitni sirup K 6 pro n° 100 kg; plača se, ko preide blago izpod finančnouradnega nadzorstva v svobodni promet. Prehodnina (Ubergangsgebuhr, Surtaxe) za blago, ki gre na Ogrskohrvaško ali v bosenskohercegovsko ozemlje: K 3'50 zu no 100 kg prečiščenega, K 3 20 za no 100 kg neprečiščenega slad¬ korja. (Prim. str. 87. a.) a) N e p r e č i š č e n i sladkor [Rohzucker). Kurz brez davka; ekskl.*) vreča. Pravilni čistilni donos: 88°; dve stopnji razlike navzgor (presežek) in navzdol (nedostatek) se pri ceni izravnata. V vrečah po n°. 100 kg. b) Prečiščeni sladkor ( raffinierter Zucker). Kurz z davkom. Pravilna polarizacija: 99y 0 /o- Rafinada in melis (slabša rafinada) v glavah po 2—15 kg ; kurz za b° 100 kg (zamot in motvoz štejeta za blago); ekskl. sod. Kockasti slad¬ kor v zabojih po 25, 50 in 100 kg ; kurz za no 100 kg; zamot fko.*). Pile (zdrob¬ ljeni sladkor v neenakomernih koscih) v vrečah; kurz za b° 100 kg; inkl. vreča. Špirit. Kurz per kasa brez skonta; ekskl. sod. Razpečava v sodovih po 5—7 hi. Tara: resnična. Najnižja borznodopuščena alkoholnost: 75°. Razliku¬ jemo: absolutni alkohol (najmanj 98°), sprit (90—95°), vinski cvet (80—85°), neprečiščeni špirit (70—75°) in žganje (30—50°). (Prim. str. 87., a, in pripomnji 7. in 8. k borzni beležbi na str. 88.). Alkoholnost špirita in prostornina alkohola se s toplino menjata. Alkoholnost in prostornina ob -|~ 12° Reaumurja se zoveta pravi ( wahrer Akoholgehalt, wahres Volumen); proti njima je ob katerikoli drugi toplini merjena alkoholnost ali prostornina dozdevna ( scheinbar ). Dozdevno alkoholnost izmerimo z mero- izkušenim alkoholomerom in jo prevedemo v pravo po uradnih aikoholomerskih prevodnih razkaznicah, v katerih nato poiščemo pravo prostornino na podlagi prave alkoholnosti in čiste teže špirita. Kurz velja za pravo alkoholnost in prostornino. Primer: Teža kontingentiranega špirita b° 668 kg, to 98 kg, no 570 kg; alkoholnost ob — 2° R 80i° = (glasom razkaznice) ob -j- 12° R 85°. No 570 kg *) ekskluzivno zamot = zamot v ceni ni vštet, pripraviti ga mora kupec, ali pa ga mora vrniti, oz. naknadno plačati (fastaža); inkluzivno zamot = zamot se ne plača posebej, ker je v ceni že vračunjen; franko ambalaža = zamot pripade kupcu, ne da bi kaj zato plačal. 92 vsebuje (glasom razkaznice) ob pravi alkolnosti per 85" 57732 /°/ 0 čistega alko¬ hola. Ob kurzu 54-60 stane ta špirit: K 51132 X 54-6 | 10000 = K 316 - 22 . Užitnina (glej pripomnjo 8. pod črto, na str. 89.): K 57732 X 0’90 | 100 = = K 519 - 59 . Repno olje. Kurz za n o 100 kg per kasa brez skonta; sod fko. Tara: reelna. Nameček y kg na 400 kg. V sodih do b° 700 kg. Laneno olje. Kurz za n° 100 kg per kasa ob 2°/ 0 skontu; inkl. sod. Tara čista.*) Oljna semena. Kurz za n° 50 kg p. k. brez sk.; ekskl. vreča. Tara: veči¬ noma 1 kg od vreče. Petrolej. Kurz za n° 100 kg p. k. brez sk.; inkl. sod. Kurz za ameriški petrolej ne vpošteva užitnine (a K 13 pro 100 kg), kurz za kavkaški pa ne carine, ne užitnine (a K 11 -)- K 13 = K 24 pro 100 kg). Tara 20°/ 0 . V sodih per bo 165-200 kg. Tolšča. Kurz za 50 kg no p. k. brez sk. a) Svinjska mast. Sod frko. Domača: v sodih per bo 200—250 kg-, tara čista. Ameriška: v sodih per bo 170—200 kg-, tara 17°/„; namečka y kg od soda; kurz tranzito. b) Slanina. Domača: v kosih brez zamota; namečka 1 kg per n° 500 kg-, kurz brez užitnine. Ameriška v zabojih; zaboj frko.; tara čista; namečka 1 kg od zaboja. Kava. Kurz za n° 50 kg p. k. ob 2% sk.; tranzito; zamot frko. Tara: pri brazilski kavi y kg od navadne vreče, 1 kg od dvojne vreče; sicer reelna tara. Začimbe. Kurz za 50 kg per kasa ob 2°/ 0 sk.; tranzito; zamot frko. a) Poper. Kurz za čisto težo. Tara 1 kg od navadne, 2 kg od dvojne vreče. b) Cimet. Kurz za čisto težo, če je blago v zabojih, če pa je v balah ali v blazinah, pa za bo = no 50 kg. Tara: 6{- kg od zaboja. c) Klinčkove žbice. Tara reelna. Žito. Kurz za n° 50 kg p. k. brez sk.; ekskl. vreča; tara večinoma 1 kg od vreče. Ako blago nima dogovorjene kakovostne teže, se kupcu plača za nedo- statek odškodnina, ki je uzančno določena. Meljivo. Kurz za b° = n° 50 kg p. k. brez sk.; inkl. vreča; tare ni. V vrečah per bo = n° 85 kg ali v balah per bo = no 100 kg. Hmelj. Kurz za n° 50 kg per 6 mesecev ali p. k. ob 3°/ 0 sk.; ekskl. vreča. Tara čista. V balah ali vrečah per b° 80 —100 kg. Čreslovina. Kurz za n» 100 kg per 4 mesece ali p. k. ob 2°/ 0 sk; ekskl. vreča. Tara čista. Ježice v vrečah ali proste, hrastovo in smrekovo lubje v po- vezkih ali butarah. Nameček pri ježicah: 1 kg za n« 500 kg. Češplje. Kurz za 50 kg p. k. brez sk.; sod ali vreča frko. V sodih per no 700 kg (kurz za čisto težo, tara čista, namečka \ kg od soda) in v vrečah (kurz za b° = n°, tare ni, namečka 1 kg na 500 kg bo = n o). * Reelna tara je čista, kadar se pretehta vsak zamot, povprečna pa je, ako se pretehta le nekaj kosov, katerih povprečna teža se smatra za taro posamnega nakladka 93 Kože in krzna. Kurz za no 50 kg per 4 mes. ali p. k. ob 2°/ 0 sk. Na¬ mečka za posušene prekmorske kože l°/„. za vlažne, nasoljene 2%. Volna. Kurz za no 100 kg per 4 mes. ali p. k. ob 2“/ 0 do 3 1 / 0 sk.; inkL vreča; tara čista; namečka \ kg od bale per 40 kg. Bombaž (ameriški, drugega izvira, odpadki). Kurz za n° 100 kg, vobče per 4 mes. ali p. k. ob 2°/ 0 sk., za Dunaj per 4 mes. ob l°/o sk. ali per 3 mes- ob ly°/ 0 sk. ali p. k. ob 3°/o sk. Kurz odpadkov: ekskl. vreča. Tara: 6% za amer. blago, čista za blago drugih izvirov, reelna za odpadke. V balah. Bombažna preja. Kurz za 1 angl. Ž6 a 453'6 g ali za 1 kg ali za povezek a 2'24 kg ali za povezek a 4'48 kg. Številke navadno pomenjajo število pre- denov ( Strahne ), ki tehtajo 1 angl. U. (Prim. str. 87., a) Bombažna neobdelana tkanina (kotonina, molino, perkal). Kurz zim per 6. mes. ali p. k. ob 3°/ 0 sk. Svila. Kurz za no 1 kg p. k. brez sk. (Prim. str. 87., a.) Kurtaža za borzne kupčije. I prodajalec i kupec je plačata polo¬ vico, razven pri meljivu, kjer so izjeme. Znaša pa za 50 kg: a) ovsa, koruze, otrobov, krompirja, sena in slame 2 h, b ) pšenice, rži, ječmena, prosa i. t. d. 3 h, c) oljnih semen, boba in ajde 5 h, d) za stročnice (razen boba), mak, orehe, češplje, slad, repno olje, špirit,, semenja, tolščo, kože, čreslovino, volno, kolonijalno blago i. t. d. Y n 'a °d fak¬ turnega iznosa. e) za sladkor, bombaž, bombažno prejo, bombažno neobdelano tkanino,, i. t. d. -j°/o od fakturnega iznosa. Naloge. Taro, nameček, skonto in kurtažo računi po navodilih na str. 87.-93. Kurze po¬ snemi po kurznem listu na Sir. 88., ako niso dani.) 1. Borzni nakup, Ustje: 200 q neprečiščenega sladkorja a 26-85 pro 88° r. Rend. 87°; za stopenjsko desetinko sladkornostnega nedostatka se računi 5 h odbitka pro q (za celo stopnjo torej odbitka 50 h pro q). Zadavči blago. (Pazi na skonto in kurtažo.) 2 . Prodaja na borzi: a) 250 glav rafinade, P, b° 1759 kg a 90 - 20, b) 300 glav melisa, IP, n° 2400 kg a 86 - 20, c) 50 zabojev kockastega sladkorja n° 5000 kg a 93'50, Č) b° 2000 kg pileja a 42-75. (Skonto, kurtaža.) 3 . Nakup na borzi: a) 1 sod špirita b° 735 kg, t a 95 kg, n° 640 kg] dozdevna alkoholnost ob -f- 7 - 5° R 92 - 6°, prava alkoholnost 93-9°, prava prostornina 73376 /%. Kurz 66 - —.. 94 Zadavči blago, b) 4 sodi špirita b° 1880, t a 360 kg, n° 1520 kg-, dozdevna alkoholnost ob -j- 20° R 83°, prava alkoholnost 80°, prava prostornina 140986 /°/o. Kurz poišči. Zadavči blago. (Kurtaža.) 4 . Blagovna borza, nakup: 80 sodov kavkaškega petroleja, b° 12000 kg a 13-70. Zacarini in zadavči blago. (Carina, užitnina, tara, kurtaža.) 5. Izvenborzna prodaja: 10 sodov ameriške svinjske masti, b° 2000 kg. Tranzitni iztržek? (Tara, nameček, nič kurtaže.) 6. Borza za poljske pridelke, nakup: a) 60 vreč nove polno- kakovostne pšenice od Tise, b° 3660 kg-, kurz 12-60. b) 80 vreč slovaške stare pšenice, b° 4080 kg; odškodnina za kakovostnotežni nedostatek per 100 dg pro hi — 2% fakturnega sirovega iznosa. Kurz 10’—. (Tara, kurtaža.) 7 . Prodaja izven borze, brez posredovalcev: 50 vreč ržene moke št. 3 a 12'50; b° = n° 4250 kg; inkl. vreča. C. Najvažnejše o lesnem računu. Kupčijski ali merkantilni les (. Merkantilholz ) ima navadno štirioglato (porezanec, Tram ) ali okroglo obliko (hlod, Rundholz) ali ploščato obliko (deska, Brett). Cene se nastavljajo navadno za kubični meter (stebla, krclji, stavbinski les, deske, les za kur¬ javo), druge censke osnove veljajo le pri deščicah za sobna tla (cena za kvadratni meter) in pri sodarskem lesu (. Binderholz ). Zgledi. 1. Štirioglati les. Koliko stane porezano bruno, ki meri v prorezu 0'41 m in 0 - 23 m in ki je dolgo 5-60 m, ako stane 1 m 3 K 26’—? Rešitev: Vrednost porezanca preračunimo, ako pomnožimo njegovo telesnino (= širina X debe¬ lina X dolžina), izraženo v metrih, z dano ceno. Telesnina: 0 41 X 0’23 X 5-60 = 0 52808 = okroglo 0-528 (m 3 ). Vrednost: 0'528 X 26 = (K) 13-728 = (K) 1373. Pripomnja. Pr > lesnem računu bi bil ozir na manjše oblikovne nepra¬ vilnosti odveč. 95 2. Okrogli les. Koliko se plača za 4- m dolg hlod, ki meri na zgornjem koncu 0'52 m, na spodnjem pa 0’60 m, ako stane kubični meter K 16-—? Rešitev: Hlodi so koničasti, zgoraj tanjši nego spodaj. Tak koničasti hlod zavzema prav tolik prostor, kakršni bi zavzemal hlod, ki bi bil vseskozi toliko širok, kolikor je koničasti v sredi. Telesnino hloda zategadelj računimo na podlagi premera srede. Ker pa premera v sredi brez posebne priprave ne moremo me¬ riti, izmerimo premer spodnjega konca in zgornjega, njiju vsoto pa razpolovimo: razpolovljena vsota je iskani srednji premer. Vrednost hloda preračunimo, ako pomnožimo njegovo telesnino (srednji premer X srednji pre¬ mer X izkustveno število \\ X dolžina), izraženo v metrih, s ceno. Telesnina: 0 56 X 0'56 X rl X ^ - 09856 ( m 3 ). Vrednost: 0-9856 -X 16 = (E) 1577. 3. Deske. Napravi račun za: 14 smrekovih desak, debelih po 4 mm, čez sredo skupno 475 m širokih; 20 smrekovih desak, debelih po 150 mm, čez sredo skupno 9’82 m širokih, in 15 smrekovih desak, debelih po 20 mm, čez sredo skupno 5'86 m širokih. Dolžina desak: 4 m. Cena kubičnemu metru: K 42. (Primerjaj zgled L; deske so štirioglat les, le da so kot razžagani hlodi spodaj ožje nego zgoraj). Rešitev: Vrednost desak preračunimo, ako po¬ množimo metrsko površino njihovega proreza čez sredo (= srednja širina X debelina) z metrsko dol¬ žino, zmnožek proreza in dolžine (telesnino) pa s ceno. Površine proreza: 14 desak 004 X 475 = 079 (m 2 ) 20 „ 0-105 : X 9-82 = 1-0311 „ 15 „ 0-02 X 5-86 == 011 72 „ skupaj R3383 (m 2 ) Telesnina: P3383 X 4 — 5 - 3532 ( m 3 ). Vrednost: 5'3532 X 42 = (K) 224-83. 96 Pri pom n j a. Deske iz mehkega lesa se žagajo vseskozi po 4 m dolge. Njihova debelost se ravna semtertje še po stari meri. Tedaj znaša po: j palca = okroglo 13 mm 1 palca = okroglo 46 mm 1 palec = „ 26 „ 2 palca = „ 52 „ f palca = „ 33 „ 4 palce = „ 105 „ 1 -j- palec = „ 40 „ 4. Deščice za sobna tla. 135 m 2 deščic za sobna tla, l a , 1 m 2 a K 5 - 10; vrednost? Vrednost: 5'10 X 135 = (K) 688’50. 5. Sodarski les. d) Koliko stane hrastovi les „monte“ za sod, ki drži 280 1? Cena za enovedrski sod lesa K 5 - —. Rešitev: Enovedrski sod drži 56 /, za naš sod bo torej treba petkrat (280 : 56 = 5) toliko lesa kot za enovedrski, torej za (.K 5-— X 5 =) K 25 lesa. b) Koliko stane 400 deščic št. 8 (doge po 108 cm dolge) ognjenolisastega izvržka a K 32 pro 100 komadov? Rešitev: K 32 X 4 = K 128'—. Pripomnja. Razlikuje se po obliki navadni sodarski les ( Binderholz ) in francoske doge (franzosische Fafidauben), po kakovosti pa „monte“ (kleno hribovsko hrastovje; Id), ognjenolisasti izvržek (Feuerskart; //«) in navadni iz- vržek ( Skart, 111“). Cena se nastavlja ali za toliko lesa, kar se ga porabi za starovedrski sod, ali pa za 100 dog. Naloge. 1. Koliko stane štirioglat porezanec, dolg 6'50 m, ki meri v prorezu 32/40 cm, ako je cena za m 3 K 26’—? 2. Koliko treba plačati za 4 m dolg smrekov hlod, čegar zgornji premer meri 56 cm, spodnji pa 62 cm, ako stane m z K 22'—? 3. Napravi račun za a) 16 smrekovih po 4 m dolgih, 2'6 cm debelih desak, ki merijo čez sredo skupaj 512 cm ; m 3 a K 28 - —; b) 312 m 2 hrastovih deščic za sobna tla, I"; m 2 a K 5-12. 4. Sodar kupi 536 dog po K 46 za 100 komadov in lesa za 5 sodov, ki naj držijo po 448 l (= 8 veder), po K 5 - 10 za enovedrski les; koliko znaša račun? 97 3. Blagovni računi. (Ponavljanje snovi iz devetega oddelka II. dela.) Naloge. 1. Dobavni računi. 1. I. Košenina, Ljubljana, pošlje svojemu odjemalcu A. Krajcu, tu, račun za 2 ducata žepnih robcev a K 16‘25, 3'25 m sukna a K 1L75 in 16 m kotonine a K 075. Račun je saldiran. 2. Tvrdka F. Vigele, tu, pošlje M. Rudežu, Kranj, nastopni račun: 45 kg sladkorja a K 0‘73, 50 kg kave a K 1 '80, 25 škatlic cikorije a K 0 - 40, 50 kg riža a K 0'60, 10 kg mila a K 076. Račun se poravna v gotovini brez skonta. 3. Ljubljančan pošlje v Idrijo sledeči račun: 20 parov križastih nasadil, visokih 30 cm , a AT2'20par, 30 ključavnic za skrinje a K 0'54, 10 vrtalnikov z nastavkom a K 1 '40, 5 Žlebnikov (obličev), širokih 27 mm, a K L20, 5 gladnikov a K 3*70 in 5 utornikov (obličev) 'a K A'—. Račun se poravna v go¬ tovini brez skonta. 4. Ljubljančan pošlje v Novo mesto: 8 kosov platna po 29| m, širokega 78 cm, a K 1 '34 pro m; 5 kosov platna po 42 m, širokega 88 cm, a K 2T0 pro m; 10 kosov gradla po 40 m, širokega 80 cm, a K 1 pro m, 10 stenskih preprog a A/5’60 in 12 ducatov žepnih robcev a K 7'50; rabat 5%, skonto3%. 5. Tržačan pošlje Ljubljančanu račun za 5 sodov olivnega olja, št. 10/15, b° 555 kg. t a 86 kg, a K 192 - — pro 100 kg; troški K 6-80, va per 4 mesece. 6. Ljubljančan dobi iz Trsta račun za 10 sodov kavkaškega petroleja: b° 1780, t a 172 kg, a K 9 - 50 pro n° 100 kg; va per kasa brez skonta. 7. Ljubljančan dobi iz Bruxellesa (Bruslja) račun za: 20 kosov platnenega batista št. 10 a Fr 2070, 15 „ „ „ „ 15 a Fr 2L85, 25 „ „ „ „ 20 a Fr 22'50, 20 „ „ „ „ 20 a Fr 22 - 50, 20 „ „ „ „ 30 a Fr 27 90; rabat 3%, va per kasa ob 3% skontu. 7 98 8. Lvov pošlje Ljubljani 6 sodov poljskega voska: št. 21 b° 317 kg, št. 22 b° 296 kg, št. 23 b° 304 kg, št. 24 b° 302 kg, št. 25 b° 287 kg in št. 26 b° 294 kg; t a 2\\ kg od soda, a K 35L20 pro n° 100 kg; prekladanje in postavitev na kolodvor K 9'30, va 3 mes. 9 . Novo mesto dobi iz Kranja: 3 vreče pšeničnega zdroba, b° — n° 150 kg, a K 36'— pro 100 kg; 5 vreč pšenične moke, št. 0, b°—n° 425 kg, a K 36'— pro 100 kg; 7 vreč pšenične moke, št. 2, b° = n° 700 kg, a K 35'— pro 100 kg in 6 vreč pšenične moke, št. 7f, b° = n° 600 kg, a K 20'50 pro 100 kg. Va per kasa brez skonta. 10 . Manchester: 5 bal angl. bombažne preje, to je 600 povezkov a 10 u po 141- d pro Tt; zamot in voznina 16/4 (= 16 5 4 d ) od bale; zavarovalnina f-% od £ 400; 3% skonto. 2. Nakupni računi (fakture). 1. Giovanni Molinaro, Trst, pošlje 13. novembra t. 1. Antonu Tratniku, Ljubljana, nakupni račun: 24 vreč santoške kave, b° 1542, / a 31 kg, a K 7L— pro 50 kg n°; kurtaža |%. zavarovalnina od K 2500 a l j-% 0 , zamot K 24'50, dovoz na kolodvor, tehtarina i. dr. A" 6'75; provizija 2%- Kako se glasi ta račun? 2 . Tržačan pošlje Ljubljančanu 8. okt. nakupni račun: 90 bal riža, b° 9640 kg, t a 1 kg od vreče, a K 34'— pro 100 kg; 40 sodov prečiščenega petroleja, b° 5806 kg, t a 20%, a K 27 - 25. Troški: zamotnina 10 h od bale, i% kurtaža, 1 °/oo zavarovalnina od K 8000'—, 1|% komisija. Račun se poravna s trato per 3 mesece dato. 3. A. Zoratti & Komp., Trst, fakturira 7. septembra t. L: 25 bal črnega singaporskega popra, b° 1261 kg, t a 1 kg od bale a K 48'50 pro 50 kg; 2% skonto. |% kurtaža, zamot K 5'75, !% 0 zavarovalnina od K 1000'—, 2% komisija. Račun se poravna s poštnim čekom. 4 . Komisijonar v Londonu fakturira 14. junija: 4 sode I a pal¬ movega olja od Lagosa, št. 218, b° 17 „ 2 „ 18 cwt; št. 219j b° 18 „ 3 „ 10 cwt, namečka 8 U od cwt, t a 18 ft od cwt a 24 s pro cwt; diskont 2|%, kurtaža |°/o> carina i. dr. 99 £ 1 „—„ 7, zavarovalnina 12/6% (= 12 K s 6 d pro £ 100) od kosmate vrednosti blaga s prištetim 20% imaginarnim dobičkom (zavarovalna vrednost se zaokroži navzgor od 5 do 5 £); polica 12 d, komisija 2%. Va dato. 5. Hamburžan pošlje 14. okt. 1.1. nakupni račun; F. G. št. 1/25, 25 zabojev čaja iz Konga, b° 1201 kg, nameček |% od kosmate teže, t a 7 kg od zaboja, a M 2'35 pro | kg-, 1 % skonto; tehtarina i. dr. M 11 '28, zamot M 36‘50, delavci M 4-25, 1|% provizija. Račun se poravna z bančno na¬ kaznico. 6. Rotterdam fakturira 16. marca: št. 75/94, 20 bal javanske kave, b° 1238 kg, t a 38 kg, a 25 cts pro | kg, 1% izdražilna provizija (kava se je kupila na dražbi); vzorec 40 cts, razni troški hfl 7-75, l°/ 0 kurtaža, l|°/° komisija. Va 3 mesece. 7 . Pariz fakturira 15. junija: 2 zaboja z 90 steklenicami šam¬ panjca a Fr 5’25 steklenica, voznina Fr 23‘40, zamot Fr 25'— za 100 steklenic, izvozna carina Fr 0’60 za 100 steklenic, mali troški Fr 4 - 50, komisija 2%. 8' Liverpool pošlje 16. marca nakupni račun: 110 bal bomba- ževine, b° cwt 395 „ 8, t a cwt 8 „3 „ 16, a 4% d pro 1 %; skonto 4%, kurtaža 4%; tehtnina ter troški za oznamljenje i. t. d. £ 2 „ 1 „ 8, zavarovalnina 12/6% (12 5 6 d za 100 £) od800 £, polica 6 % kolek 8 5, komisija 2%. 9 . Amsterdam: 50 bal javanske kave, b° 3182 kg, t a 3%, nameček 4-% b° , a 50 cts pro | kg; 1% izdražilni troški, poprava bal a 30 cts od bale, poštnina i. dr. hfl 7-10, ko¬ misija 1|%. 10 . Rotterdam: 3 sodi klinčkovih žbic, b° 946 | kg, t a 45 kg od soda, nameček 1% (od kosmate teže) a 36 cts pro \ kg, 1% dekort (= skonto); kurtaža |%, mali troški hfl 2'50, komisija 4%- 3. Konsignacijske fakture in prodajni računi. 1. Trgovec v Budimpešti konsignira Ljubljančanu 14. marca 1.1: 700 vreč pšenice, b° 70431 kg, t a \ kg od vreče, a /Cll’35 pro 50 kg n°; va 3 mesece. 25. marca napravi Ljubljančan za Budimpešto prodajni račun o vsej pšenici, ki jo je prodal 7 * 100 po K 11'85, va per 3 mesece, ter si vračuni: voznine K 1680'15, zavarovalnino od K 16000 a 63 h za K 100, za menični kolek, poštnino i. dr. K 12'52, kurtaže |%, ko¬ misije 1%. 2. Tovarnar I. Hudnik, Brno, konsignira 16. novembra 19 . . R. Strletu, Ljubljana, 4 zaboje sukna, in sicer: 10 kosov, št. 212, 228 m & K 10'40; 20 kosov, št. 315, 460 m a K 12'30, in 24 kosov, št. 475, 564 m h K 14 50, va 6 me¬ secev, proti 21% komisiji, 11% poroštvini in povračilu troškov. 1. decembra 19 . . napravi R. Strle, Ljubljana, pro¬ dajni račun; 10 kosov, št. 212, je prodal po K 1L20; 20 kosov, št. 315, po K 13'80 in 24 kosov, št. 475, po AT15'90. Troški: dovoz in skladiščnina K 13*62, komisija 21%, po- roštvina 1 1%; va 6 mesecev. 3. Liberčan konsignira Dunajčanu 16. oktobra t. 1. 25 kosov platna a K 18*75; va 6 mesecev; 27. oktobra napravi Du¬ najčan za Liberec prodajni račun: 5 kosov a K 20'—, 10 kosov a K 20* 15, 5 kosov a K 20'40 in 5 kosov a K 21'10. Troški K 43'25, zavarovalnina in skladiščnina K 4*35; 2% komisija, 11% poroštvina. Va 6 mesecev. 4. Ljubljančan napravi 18. septembra t. 1. prodajni račun za 50 sodov sode, b° 17076 kg, t a 25 kg od soda, a K 15 - 50 pro q ob 2% skontu; troški K 17*23. Po dogovoru dobi prodajalec 2 1% provizijo in 1% poroštvino (se bo poro¬ štvina računila?). 5. Tvrdka Josip Mešek i. dr., Ljubljana, napravi 14. marca 1.1. prodajni račun: 13. februarja je prodal 30 kosov platna a K 15*40 per 6 mesecev; 18. februarja 20 kosov platna a K 15*60 per kasa ob 3% skontu, 2. marca 30 kosov platna a K 15 - 65 per 6 mesecev, 13. februarja 20 kosov platna a K 15*50 per kasa ob 3% skontu. Troški: dovoz i. dr. K 8*75, zavarovalnina l%o od K 2000'—, skladiščnina in mali troški K 4*85, provizija 21%, poroštvina 2%. Račun naj se nastavi za povprečni dospetek (meseci po 30 dni). 6. A. S. Ljubljana, napravi 16. novembra prodajni račun o prodani kavi z Dominga: 21. oktobra je šlo 10 sodov, b° 5650 kg, t a 750 kg, a K 42'— pro 50 kg, va per kasa ob 101 2% skontu; 4. novembra 3 sodi, b° 1883 kg, t a 250 kg, a K 4275 pro 50 kg, va per 4 mesece; 8 novembra 5 sodov, b° 2825 kg, t a 375 kg. a /0 41'97 pro 50 kg, va per kasa ob 2% skontu; 12. novembra 15 sodov, b° 8485 kg, t a 1130 kg, a K 4270 pro 50 kg, va per 4 mesece. Troski: dovoz K 24'35, zavarovalnina l°/o od K 7000, provizija 21°/ 0 , po- roštvina lf%. Račun naj se nastavi za povprečni dospetek (meseci po 30 dni). Sedmi oddelek. Blagovna kalkulacija. II. del. 1. Nakupna kalkulacija. A. Enostavna nakupna kalkulacija. Kako kalkulirati, ako je fakturni iznos izražen v domači veljavi, že vemo (II. del, str. 98—100). Ista načela obveljajo, ako je fakturni iznos sicer izražen v tuji veljavi, a je takojdospeven: tuja veljava se preobrazi v domačo po pokaznem kurzu. Sezna¬ niti se nam je še z načeli, po katerih se kalkuliraj lastna cena temeljem poznejedospevne fakture, napravljene vinozemski veljavi. 1. Razlikovati je čvetero možnosti: A. Poznejedospevna faktura je ob kalkulaciji že poravnana ali pa se obenem poravnava, in sicer ali a ) z rimeso (devizo), glasečo se na veljavo, iznos in do¬ spetek fakture, ki jo prejemnik blaga kupi in pošlje fakturantu, ali pa b) s trato v domači (kronski) veljavi, dospevno obenem s fakturo ali pa (izjemoma) takoj in krijočo ves fakturni iznos, s katero pozove v plačilo tuji fakturant domačega prejemnika blaga (ali katero drugo od prejemnika imenovano osebo). 102 B. Poznejedospevnafaktura se poravnaj pozneje, in sicer ali a) ob dospetku fakture ali pa b ) prilično. Poznejedospevni iznos, ki se bo poravnal pozneje, se vknjiži na čas kot odprt knjižni dolg (offene Buchschuld). Ako se bo poravnal ob dospetku, se preobrazi v enakodospeven kronski iznos po pokaznem kurzu. Ako pa se bo poravnal prilično z devizo ali s trato, se preobrazi v takojdospeven kronski iznos po prikrojenem ali telkelnem kurzu (telkelu; franc. telquel, izg. telkel). Ta prikrojeni kurz je pokazni kurz, preveden s fakturne dospevnosti na dospevnost fakturnega izdajnega dne in povečan za približne menične troske (pokritne troske, Deckungs- spesen; navadno |°/o). Ako naj se fakturni iznos plača ob dospetku, se bo plačal po pokaznem kurzu dospetnega dne; ker nam ta bodoči kurz seve ni znan, si pomagamo s sedanjim pokaznim kurzom. — Ako naj se fakturni iznos poravna prilično, nam ob kalkulaciji ni za sigurno znano, kdaj bo to in se bo li rabila deviza ali trata, torej tudi ne, ali in za kdaj se bo računil diskont, in ne, kaki bodo me¬ nični troski. Pomagamo si s tem, da ravnamo, kot bi se pokril fakturni iznos takoj ob izdaji fakture z devizo. Pri tem se je razvila navada, da di¬ skonta in pokritnih troskov ne računimo od cele vsote, ampak, da si diskontu in troskom primerno prikrojimo pokazni kurz, ki ga smatramo za pokazni kurz dospetnega dne in ki ga, ko ga prikrojimo, izpremenimo v časovni kurz ( Zeit- kurs)*) z vračunjenimi troški. 2. Vkalkulira se kot fakturni iznos: v primeru A a: vsota vseh izdatkov za devizo, va per kasa; vpošteva se poleg devizne vsote diskont, kurtaža, provizija i. t. d.; v primeru A b: menična vsota trate, va trate; v primeru B a: fakturni iznos, preobražen v krone po po¬ kaznem kurzu, va fakture; v primeru B b: fakturni iznos, preobražen v krone po pri¬ krojenem kurzu, va per kasa. *) Pokazni kurz, ki se bo računil čez 3 mesece, je zdaj, 3 mesece prej, za meddobne obresti manj vreden. Ako pokazni kurz diskontiramo, dobimo časovni kurz, to je takojdospevni kurz za poznejedospevno vrednost. Nekatere zunanje borze beležijo časovne kurze. Primerjaj hamburški kurz pri 2. zgledu ter pripomnjo k temu zgledu. 103 Zgled. Hamburžan napravi 8./5. Pražanu fakturo s končnim iznosom per M 246575, va per 3 mesece. Voznina, carina in drugi troski: K 135-15. Blago tehta ob prevzemu n° 1213 kg. Koliko stane 100 kg tega blaga v Pragi a) per 3 mesece, b ) per kasa? 1. Poravnava z rimeso. (Nakup devize 17./5. a 117-40 per vista, 4°/o; T V%o kurtaža, |°/o provizija, kolkovina K — - 80.) Izdatki za rimeso: M 2465-75 per 8./8. a 117-40 vista. K 289479 — 80/4% diskont.. 25-73 K 2869-06 -|- -,'V°/oo kurtaža.A' P15 -j- provizija.. 3'59 -|- kolkovina.. 0'80 „ _5 - 54 va per kasa K 2874-60 Troski. „ 135-15 Lastni izdatki, va per kasa. K 3009-75 Lastna cena za 1 kg, va per kasa: K 3009-75 : 1213 = K 2-4812 Cenovni nastavek za 100 kg, va per kasa: K 2-4812 X 100 = „ 248-12 -|- 4% skonta pod 100 „ 378 Cenovni nastavek za 100 kg, va per 3 mesece K 251-90 2. Poravnava s trato. (Hamburg izda trato za Prago per' 8./8.; ob izdaji trate beleži Hamburg za Dunaj M 8470 per 3 mesece ali M 85-30 per a vista. Franko tout.) Iznos trate per 3 mesece: M 246575 a 85'30 ... K 2890-68 Troski. K 135-15 -1 4°/° skonto p o d 100 „ 2'06 „ 137-21 Lastni izdatki, va per 3 mesece. K 3027-89 Lastna cena za 1 kg, va per 3 mesece . K 2’4962 Cenovni nastavek za 100 kg, va p. 3 mes. „ 249-62 — 4°/o skonto od 100 . . „ 374 Cenovni nastavek za 100 kg, va per kasa K 245-88 104 Pripomnja. Ako prevedemo časovni iznos po pokaznem kurzu, dobimo časovni iznos, ako pa ga prevedemo po časovnem kurzu, dobimo pokazni iznos. Ako bi se torej trata proti navadi napravila kot ob pokazu dospevna, bi se poznejedospevni fakturni iznos moral prevesti na tratni kronski iznos po časovnem kurzu (M 84'70). 3. Odprt knjižni dolg. Poravnava ob dospetku. (Kurz vista 117 - 40.) Iznos fakture: M 246575, va per 3 mes., a 117-40. K 289479 Troski, va per 3 mes. (glej zgled 2.).. 137*21 Lastni izdatki, va per 3 mes. K 3032’— Lastna cena za 1 kg, va p. 3 mes. . . K 2-4996 Cenovni nastavek za 100 kg, va p. 3 mes. „ 249-96 — 4°/o skonto od 100 . . „ 375 Cenovni nastavek za 100 kg, va per kasa K 246'21 Pripomnja. Da je med izdajo fakture in kalkulacije nekaj dni razlike, na to se praksa ne ozira. 4. Odprt knjižni dolg. Poravnava prilično. (Kurz vista 117-40, 4°/o.) T e 1 k e 1: Pokazni kurz. K 117-40 - 90/4% diskont „ L174 Časovni kurz per 3 mesece. . K 116"*226 -j- |% pokritni troski „ —-291 Telkel per 3 mesece .... it 116-517 Okroglo K 116-52 Kalkulacij a: Iznos fakture: M 246575, va p. 3 mes., a 116-52 (telkel), va per kasa. K 2873-09 Troski.. 135-15 Lastni izdatki, va per kasa. K 3008 - 24 Lastna cena za 1 kg, va per kasa ... K 2-4800 Cenovni nastavek za 100 kg, va p. k. . 248'— -j- L}% skonto pod 100 „ 378 Cenovni nastavek za 100 kg, va p. 3 mes. K 25178 105 Pripomnja. Telkelni diskont računimo prav do izdaje fakture, dasi je odtačas že dokaj dni prešlo (primerjaj rešitev 1.: tam 80 dni, tu 90 dni): nekaka zaokrožitev diskontnih dni, ki pa nima pomembnih posledic, kakor že pokaže primerjava rezultatov po rešitvi 1. in 4. Naloge. (Skonto -j°/o P- m., kjer ni rečeno drugače.) 1. Ljubljančan dobi iz Rovereda 2 bali svile, b° 91 kg, t a 2 kg od bale, a K 70 pro kg; va per kasa ob 2 3 / n skontu; voznina i. dr. K 124-66, zavarovalnina 4-%o 7L 6800. Nakupna cena za 1 kg per kasa? 2. Brno dobi iz Barija 10 vreč mandljev, b° 1294 kg, t a 2 kg od vreče, a K 82'50 pro 50 kg; troski K 9’40, komisija 2%, va 3 mesece. Voznina in prevzem K 62-94, razni troski v Brnu K 7'30. Teža blarga pri prevzemu 1272j kg. Kalkuliraj nakupno ceno za 50 kg, va per 3 mesece. 3. Ljubljančan prejme iz Trsta 10 vreč blaga, b° 1050 kg, t a 1 kg od vreče, a A" 175 pro 100 kg; nove vreče K 10'—, |°/ 0 kurtaža, 2% provizija; va 3 mesece. Prevzemni troski v Ljubljani K 20'17. Blaga se je med vožnjo raztreslo 2-5 kg. Nakupna cena, va 3 mesece? 4. Iz Zemuna dobi Ljubljančan 25 q bosenskih sliv, b°—n° 2500 kg, a K 23-40 za 50 kg; va per kasa ob 2% skontu. Voznina od Zemuna do Ljubljane K 34-50; dovoz in mali troski K 10'75. Kalkuliraj Ljubljančanovo lastno ceno per kasa, ako se pri prodaji na drobno zatehta 1|% blaga. 5. Tovarnar iz Gradca kupi v Trstu n° 3440 kg šelaka, q a K 203-— per 4 mesece; |% kurtaža, troski v Trstu K 13-52, l| n / 0 komisija. Ko prevzame blago, plača voznine K 59'16, carine K 3 - 50 v zlatu za b° — n° 100 kg od 3520 kg, drugih troskov K 8'25. Blago tehta v Gradcu n° 3430 kg. Kalkuliraj nakupno ceno za 100 kg per 4 mesece in per kasa. 6. Celovec dobi iz Londona 1 balo, to je 150 povezkov bom¬ baževe preje, težkih 1500 Ti, Ti a 10| d; zamot in vkla- danje v ladjo £ 1 „ 18 „ —, menični kolek 1 5 6 d, komisija 2%; va per kasa. Ob prevzemu plača voznine K 49’66 in lastnih troskov K 14 28. Fakturo poravna s čekom za London 106 a 23-98, 3%; |% 0 kurtaža, 1 %o provizija. Kolika je na¬ kupna cena za 100 kg v Celovcu (brez carine), ako je 112S?-= 50-8 kg? 7. Most (Brtix) dobi iz Hamburga 5 vreč kave „Rio“, b° 314 kg, t a 1 kg od vreče, nameček |% b° (== H kg), a 36) d pro | kg) prekladanje M 3 - 55, poštnina i. dr. M 1-20; va 2 me¬ seca. Faktura se poravna 25./4. z devizo per 10. junij za Hamburg a K 117-60, 4%, brez drugih troskov. Troski v Mostu pri prevzemu blaga: carina K 95 - — v zlatu pro 100 kg od n° 310 kg) voznina in mali troski K 25 - 10. Kal- kuliraj ceno za 50 kg per 3 mesece. 8. Lodz dostavi v Maribor n° 25f pudov /“ janeža a 12 kopejk pro rus. g”; nakladarina fir 575, 5% komisija, va per 4 me¬ sece. Troski v Mariboru AT 82-40, prevzeta teža n° 4217 kg. Napravi kalkulacijo za 50 kg a) po kurzu K 255’— vista pro Kr 100, b) po telkelu ob 6% diskontu in |% pokritnih troskih, in c) ako se poravna faktura dne 2./5. z devizo per 13./8. ob T V°/oo kurtaži in j% proviziji. 9. Liberec prejme iz Bremna 100 bal bombaževine, b° 22508 kg, t a 6% (ki se zaokroži na cele polkilograme), pribitek za vzorce 28 kg, cena 54j|- d pro j kg) va per 3 mesece izza 10./12. Da se poravna faktura, izda Bremen trato per 10./2. ob kurzu M 84-95 vista za Dunaj. Lastna cena? Kakuliraj jo tudi po telkelu: kurz 117-50 vista, 3|% diskont in f% pokritni troski. 10. Marseille fakturira 4./4. za Ljubljano 972 kg arabske gume per Fr 104-70; 2% komisija; va 3 mesece. Troski v Ljub¬ ljani: carina, voznina i. t. d. K 96'62. Poravnava: a) 18./4. s frankovo rimeso per 4./7. a 95'25, 3%; T V°/oo kurtaža, |% provizija, kolek 60 h.) b) prilično pred dospetkom; kurz 95 - 25 a vista ob 3% diskontu in j-% pokritnih troskih. Kalkuliraj ceno za 1 q per 3 mesece. 11. London dobavi za Kranj: 2 zaboja blaga, 1706 yds a 1/6 s/d (= 1 s 6 d) pro jard; mali troski 3 s 5 d) poštnina in kolek 2 s 6 d) 2% komisija; va per 3 mesece. Poravnava 18./19. z devizo per 6./12. a K 24 02, 2|%; T V°/oo kur¬ taža, provizija, kolek K 4'10. drugi troski pri pre- 107 vzemu blaga K 3975. Lastna cena za m per kasa (12 yd — — 11 m )? 12. Rotterdam fakturira 5./8. 9 sodov blaga, b° 2836, t a 44 kg od soda, nameček 1% b° a 80 cts pro tj- kg-, \-% kur- taža, razni troski hfl 8‘20, 1|% komisija; va 3 mesece; 5./8. se poravna fakturni iznos s trato a 49’30. Lastna cena za 100 kg per kasa? B. Sestavljena nakupna kalkulacija. Ako naj kalkuliramo na podstavi podatkov, tičočih se več vrst blaga, nam je opravka s sestavljeno kalkulacijo, ki se reši tako, da se razkroji na več enostavnih kalkulacij. Troske poraz¬ delimo po posamnih vrstah blaga in nato za vsako vrsto posebej preračunimo lastno ceno. Glavno je, da troške pravilno porazdelimo. So nekateri, ki se računijo od blagovne teže, dolžine ali prostornine ali od množine nakladkov (voznina, prekladarina, skladiščnina, dovoz, odpravnina i. t. d.). Ti so težni, merski in prostor n inski troski ( Gewichts -, Mafi-and Raumspesen). Porazdelijo se na posamno blago po teži i. t. d., kakor so se pač računih. So zopet drugi troski, ki se računijo od blagovne vrednosti (provizija, kurtaža, komisija, zavarovalnina i. t. d.). Ti so vred¬ nostni troski ( Wertspesen ). Porazdelijo se na posamno blago po fakturnih sirovih iznosih (po iznosih brez pribitkov in odbitkov) posamnih blagovnih vrst. So nadalje troski, ki se tičejo le tealione vrste blaga, ne pa vseh (carina, užitnina, troski za nove vreče i. t. d). Ti so po¬ sebni troski ( besondere Spesen ). Priračunijo se izdatkom za ono vrsto, od katere so nastali. Da jih ločimo od posebnih tro¬ skov, imenujemo težne in vrednostne troške, ki se tičejo vseh vrst blaga, splošne troške ( allgemeine Spesen). Ako se težni (merski, prostorninski) troški proti vrednostnim toli malenkostni, da bi jedva kazalo napravljati zanje poseben račun, porazdelimo vse splošne troške po delnih fakturnih sirovih iznosih, in obratno. To bi bilo seveda le tedaj dopustljivo, kadar ni katera vrsta blaga ob isti teži nerazmerno dražja nego druga. 108 Ako bi n. pr. dobavili cene kotonine in fine svile, ne bi smeli vrednostnih troskov porazdeliti zaeno s težnimi, naj bi bili tudi proti težnim neveliki, ker bi sicer našli previsoko lastno ceno za kotonino in prenizko za svilo. Zgledi. 1. Vsi troski se porazdelijo po teži. Dunaj dobavi iz Hamburga 200 vreč cejlonske kave, b° 12452 kg, t a 200 kg, a K 114'11 pro n° 50 kg in 150 vreč me¬ nadske kave, b° 9414 kg, t a 150 kg, a K 7770 pro n° 50 kg. Prekladarina i. t. d. 10-20, voznina 41610; 4% kurtaža. Va per 4 mesece (2% skonto). — Carina K 96 od n° 100 kg (carinska tara 2% b°), carinski postranski troski K 3570. Prevzem AT 9-16. Teža ob prevzemu: n° 12210 kg cejlonske in 9200 kg menadske kave. Lastna cena za 50 kg vsake vrste, va per 4 mesece? a) Faktura. 200 vreč cejlonske kave, n° 12252 kg k K 11441 pro 50 kg K 27961 ’51 150 „ menadske „ no 9264 kg k K 7770 pro 50 kg „ 14396 -26 Skupaj K 4235777 — 2°/o skonto „ 847'16 K 41510-61 Prekladarina i. t. d. . . . K 10 20 voznina Hamburg-Dunaj. . „ 41640 kurtaža 4°/o.21179 „ 638'09 b) Nadaljni troski. Carina za kavo iz Hamburga: bo 21866'— kg 2»/o ta 437'32 „ Va per kasa K 4214870 no 21428'68 kg a K 96 pro n o 100 kg = K 20571'53, okroglo. K 20571'55 Carinski postranski troski . . . ■. 3570 Prevzem.. 946 Va per kasa K 20616"41 c) Porazdelitev troskov. Celotni troski: K 638 09 (fakturni troski) -j- K 20616-41 (na¬ daljni troski). K 21254 - 50. Dejansko došla čista teža:. 12210 kg -)- 9200 kg = 21410 kg. VI 7 t S4 ,f S(i Celotni troski za n° 1 kg: K ~~^ = . . K 0-992737 & 21410 „ ,, „ „ 12210 kg cejlonske kave . „ 12121-32 ,, ,, „ „ 9200 ,, menadske kave. ,, 9133-18 109 Navodilo. Prekladarina, voznina in prevzemni troski so se računili le od kosmate teže blaga, carina od čiste teže blaga, kurtaža pa od fakturnih iznosov, preden so se računili pribitki in odbitki. Prvi pogled nas pouči, da proti carini vsi drugi troski izginjajo, da torej ne zagrešimo velike napake, ako porazdelimo vse troske po osnovi za odmero carine, torej po čisti teži (ne pa po kosmati teži ali po vrednosti). Da bi računili vrednostne troške (kurtažo) po fakturnih iznosih, bi bilo tembolj odveč, ker se ceni obeh kavnih vrst ne razlikujeta toliko, da bi eni vrsti pripadlo razmerno dokaj več vrednostnih troškov nego drugi. — Carina šteje za posebni trosek; tu pa je splošni tr.ošek, ker se odmerja za obe vrsti blaga po isti carinskotarifni postavki. Troški za enoto se preračunijo vsaj na toliko desetink, kolikor ima številk število, s katero bomo enotne troške pomnožili. Ako porazdelimo troške raznih vrst po osnovi ene same, je najboljše, da vse zneske razobrestimo na takojšnjo dospevnost, tudi ako je fakturna do- spevnost ista kakor dospevnost, ki naj jo damo nastavku lastne cene. (Pri enostavni kalkulaciji je to drugače. Primerjaj II. dela str. 100, b, razlaga.) Preizkus. Cejlonska kava: 12210 kg a K 16P85 pro 50 kg . . . . K 3952377 Menadska kava: 9200 „ „ „ 12631 „ 50 „ . . . . „ 23241-04 Skalkulirani lastni izdatki, va per kasa. K 62764-81 Dejanski lastni izdatki, va per kasa .„ 62765" 11 Razlika (v škodo kalkulanta) ... K — "30 Malenkostna razlika je nastala pri zaokroževanju. 110 2. Vsi troski se porazdelijo po vrednosti.* Pariz fakturira za Dunaj spodaj navedeno trovrstno blago. Dunajčan da fakturo poravnati s trato, izdano za banko, ki mu dovoli akceptačni kredit. Trata se zaračuni ob kurzu 95-40, 3%, 4% akceptačni proviziji in ob troskih za menični kolek in za poštnino per K 2-50. Voznina in prevzemni troski na Dunaju K 29-45. Lastna cena za vsako vrsto, va per 6 mesecev? a) Faktura. 5 komadov črnega tafta, 195 m a Fr 6'80 pro m . Fr 1326’— 5 „ 172-20 , a „ 5'90 „ „ ., 1015-98 5 „ . „ 163-40 , a „ 7-10 , , . „ 1160-14 Fr 3502-12 Zamot. Fr 5'40 dovoz na kolodvor » 3'60 „ 9-— Fr 351M2 -|- 2°/o komisija „ 70-22 va per 6 mesecev Fr 358i"34 Celotni fakturni sirovi iznos (brez pribitkov in odbitkov); I. vrsta, Fr 1326-— a 95-40 = K 1265-— II. „ „ 1015-98 „ 95-40 = „ 969-23 III. „ „ 1160-14 „ 95-40 = „ 1106-77 K 334 L— Celotni troski za K 1‘— fakturnega sirovega iznosa: (K) 114 : 3341 = K 0-034122 * Zgled je posnet po knjigi: Karl I. Gatterer, Lehrbuch d. kaufm. Rechnens, Wien 1903. 111 Celotni stroški, pripadajoči na I. vrsto: K 0-034122 X 1265'- = K 43-16 II. „ : „ 0 034122 X 969-23 = „ 33‘07 III. „ : „ 0-034122 X 1106-77 = „ 37'77 č) Kalkulacija. Fakturni sirovi iznos, va p. 3 mes. — 3% skonto va per kasa Celotni troski (pod črko c) va, p. k. Lastni izdatki, va p. k. ... Lastna cena za 1 m, w p. k -)- 3% skonto pod 100 Lastna cena za 1 m, va p. 6 mes. I. vrsta II. vrsta III. vrsta bo K 1265-— bo K 969 23 bo K 1106-77 (Zneski v kronah) 1265-— 969-23 1106-77 37-95 29-08 33 20 1227-05 940415 lOTŠ^ 4 3-16 33-07 37-77 1270-21 973-22 1111-34^ 6-51 5-65 6-80 —•20 —■47 —■-21 6-71 5-82 7-01 Navodilo. Glavni trošek tvori komisija, ki z akceptačno provizijo, menično kolkovino in poštnino v skupnem iznosu K 81-26 predstavlja vrednostne troške. Ker pri raznih vrstah ni izdatne razlike v razmerjih teže do sirove cene, ni pomisleka da ne bi i težnih troškov porazdelili po osnovi vrednostnih. Pri troških za enoto sirovega iznosa smo razvili toliko desetink (6), ko¬ likor ima največji fakturni delni iznos številk (K 110677 ali K 1265’00). Preizkus. I. vrsta: 195 — m a K 651. K 1269-45 II. „ 172-20 „ . „ 565 „ 972-93 III. „ 163-40 „ , „ 6-80. „ 1111-12 Skalkulirani lastni izdatki, va p. k. K 3353 50 Dejanski lastni izdatki: trata. K 3427'64 — 3% skonto „ 102-83 v a p. k. K 3324-81 nadaljni troski „ 29'45 „ 3354-26 Razlika (v škodo kalkulanta) K —-76 112 Malenkostna razlika je nastala pri zaokroževanju. — Preden porazdelimo vse troške po vrednosti, je treba, da resno premislimo, bo li to prav hodilo ali ne, ker tu nastanejo hitro velike napake. Četudi soglaša preizkus, ni še s tem rečeno, da niso lastne cene, druga proti drugi, previsoko oziroma prenizko naračunjene. 3. Težni, vrednostni in posebni troski, sleherni zase porazdeljeni. Trst fakturira za Kranj riž spodaj navedenih vrst. Troski izven fakture: voznina, ležnina, vskladiščenje i. t. d. K 5023, popravljanje vreč za riž I. kakovosti K 085. Lastne cene za 100 kg, va per 3 mesece? a) Faktura. 20 bal riža /« b° = no 2000 kg a 60 — 20 „ „ ll a „ 2000 „ „ 50-— 10 „ „ lilo -j- Prekladarina. K 9 - -f- l°/oo zavarovalnina od K 3000 „ 3'- K 1200 '— „ 1000 -— „ 400’— K 2600-- 12 -— b ) Porazdelitev troskov. 1. Težni troski: prekladarina . . . . voznina, ležnina, vskladiščenje i. t. d. Težni troski za 1 kg: K 60 : 5000 = K 0 # 012 p. 3 m. 2. Vrednostni troski (zavarovalnina, provizija): K 3 + K 52-24 = „ „ za K P—sirovega iznosa: K 55-24 : 2600 = K 0-021246 3. Posebni troski za kakovost P : popravljanje vreč K 9-85 -f- 1|% skonto pod 100 „ 113 c ) Kalkulacija. Fakturni sirovi iznos, va p. 3 m. . . Težni troški, va p. 3 mes., a K 0-012 Vrednostni troški, a K 0-021246 . . Posebni troški. Lastni izdatki, va p. 3. mes. . . . Lastna cena za 100 kg, va p. 3 m. . Riž I a Riž II a Riž ///« 2000 kg 2000 kg 1000 kg K 1200’— K 1000-— K 400-— (zneski v kronah) 1200'— 1000’- 400 - — 24 - — 24‘— 12-— 25- 50 21-25 8-50 10 -— — — 1259-50 1045-25 420'50 62-98 52-26 42-05 Navodilo. Težni in vrednostni troški so si precej enaki; moramo torej slehrne zase porazdeliti. Da se računijo zase posebni troški, ki obremenjujejo !e eno vrsto, je obsebi umevno. Te vrste kalkulacija je najbolj natančna in pravilna. Tu tudi ne škodi, ako računimo z nediskontiranimi fakturnimi in troškovnimi zneski. (Prim. navo¬ dilo na str. 109, 3. odstavek.) Preizkus. Riž P, 2000 kg h K 62’98 pro 100 kg . K 1259 60 „ IP, 2000 „ „ „ 52-26 „ 100 ... 1045 20 ,, IIP, 1000 „ „ „ 4205 „ 100 „.„ 420-50 Skalkulirani lastni izdatki, va p. 3 mes. K 4725 30 Dejanski lastni izdatki: iznos fakture, va p. 3 m. . . K 266424 nadaljni troški . ... K 60 08 -j- 1|% skonto pod 100 „ —'92 „ 6P— „ 2725-24 Razlika (v prid kalkulantu) K —'06 Razlika je nastala, ko smo prevedli lastne izdatke na 100 kg. Naloge. 1. Faktura: Blago prve vrste, b° 1086 kg, t a 20 kg, a K 46 pro n° 50 kg; blago druge vrste, b° 1800 kg, t a 30 kg, a K 43 pro n° 50 kg; troški K 39 - 60; va per 3 mesece. Nadaljni troški: carina K 1225-75, voznina K 185 - 60. Kupna cena za 50 kg, a) per kasa, b) per 3 mesece? Troške razdeli po čisti teži. 8 114 zamot K 10’ —, zavarovalnina |% od K 9500, komisija 2%. Va fakture per 6 mesecev. Prevzemni troski K 1P50. Lastna cena za 1 m vsakega blaga, a) per kasa, b) per 6 mesecev? Troske porazdeli po vrednosti. 3. Faktura in nadaljni troski za riž: vse enako kot v 3. zgledu na str. 112. izven cen: l a K 62’—, II a K 54'—, IIP K 48’—, ter zavarovalnine, ki se računi od K 3100. Lastne cene per 3 mesece? 4. Ljubljana dobi iz Trsta 10 sodov dominške kave b° 5650 kg, t a 750 kg, a K 42 - — pro 50 kg, ter 3 zamote dišečih klinčkov, b° 288 kg, t a 12 kg, a K 80 pro 50 kg. Skonto 2%, troski v Trstu K 14-75, komisija 1%; va dato. Troski v Ljubljani: voznina iz Trsta K 36 - 25 in 1% 0 zavarovalnina od K 4800. Koliko stane vsake vrste blago, postavljeno v ljubljansko prosto skladišče (nezacarinjeno) pro 50 kg, va per 4 mesece ? Troške porazdeli po čisti teži. 5. Praga prejme iz Lyona troje vrst svile : 25 kosov a Fr 29-40, 30 kosov a Fr 32-— in 35 kosov a Fr 36-50. Troški v Lyonu Fr 23’60, zavarovalnina 2% 0 od Fr 3000, komisija 2%. Va fakture per 6 mesecev. Račun se poravna s Fr v papirju a 95 - 40, franco tout. Voznina do Prage K 45-70, mali troški ob prevzemu blaga"7č 6'50," carina Klil 5' (tu splošni trošek). Koliko stane 1 kos vsakega blaga per 6 me¬ secev? Troške porazdeli po vrednosti. 6. Maribor naroči iz Genue troje vrst blaga: št. 1, b° 1358 kg, t a 2%, a £ l - 80 per kg. „ 2, „ 1967 „ „ 10%, a £ L94 „ „ „ 3, „ 2225 „ „ 8%, a £ 2’20 „ „ Nakladarina £ 32-70, kurtaža |°/o, drugi troški £ 5-50, pro¬ vizija 2%; va 3 mesece. 1 £ = K 93-30. Voznina do Maribora K 247 - 60, zavarovalnina K 45 - 30, prevzemni troški K 19 - 45. V Mariboru tehta blago: št. 1 n° 1332 kg, št. 2 n° 1780 kg in št. 3 n° 2032 kg. Koliko stane Mariborčana n° 100 kg per 4 mesece? Vrednostne in težne troške poraz¬ deli ločeno. 115 2. Prodajna kalkulacija. Prodajno kalkulacijo poznamo že izza II. dela (str. 101.) te knjige. Nje namen je, da nam pove ceno, po kateri prodajajmo, da se prodaja izplača (II. del, str. 101, zgled), pa tudi da nam pove, koliko bi neslo in se bi li izplačalo, da nastavimo za blago tointo ceno, ali pa da nam pove, se li in po čem se obnese prodaja (spodnji zgled 1.). Zgledi. 1. Išče so donosnost (rent ab el n ost). Tržačan je doznal, da bi se dalo kakih 200 komadov blaga, ki ga ima v zalogi, prodati v Milan, komad po £ 25, va per kasa. Se bo li polotil kupčije, ako bi glasom dogovora plačal 2% ko¬ misijo, ako bi stal prevoz K 225'— in bi nastalo v Milanu £ 175 - 20 troskov, ako znaša lastna cena K 18’—, va per kasa, in ako mora računiti s 4^-% obrestno izgubo za 4 mesece ter ako se ne zadovolji z dobičkom izpod 15% ? Faktura bi se poravnala per a vista za Milan a 95' 10 franco tout. a) Prodajni račun (namišljen): 200 komadov a £ 25, va per kasa .... £ 5000 — — prekladanje i. t. d. . . £ 175'20 — 2°/o komisija .... „ 100'— „ 275'20 Va per kasa ... £ 4724 80 b) Kalkulacija. Iztržek £ 4724'80 per a vista 95' 10 franco tout, va p. k. K 4493 - 28 — prevoz . . . ■ ■ „ 225'— Čisti iztržek za 200 komadov, va per kasa. . . K 4268 28 Lastni izdatki: Kupna cena, va p. k. (K 18 X 200) K 3600 - — -j- 120/4'5°/o obrestna izguba . . ,, 54'— K 3654'— Dobiček. K 614'28 116 Dobiček v odstotkih: Ob K 3654 - — lastnih izdatkov K 614'28 dobička x = 614-28 X 100 : 3654 = 16_81(%). Tržačan se bo polotil kupčije! 2. Išče se prodajna cena (sestavljena kalku¬ lacij a). Nastavi komisijonarju prodajne limite per 3 mesece za 25 vreč belega singaporskega popra, b° 1152j kg, t a 12j kg, ob lastni ceni per K 105 pro n° 50 kg per 4 mesece in za 20 vreč črnega singaporskega popra, b° 920 kg, t a 10 kg, ob lastni ceni per K 66 pro 50 kg per 4 mesece, ako hočemo napraviti 10% dobiček in ako nam je računiti s skupnimi težnimi troski per K 45 - 50 in z 2% komisijo? Skonto navadni. Kalkulacija. Beli poper Črni poper 1140 kg 910 kg (Krone) Nakalkulirani iztržek p. k. K 3875 57 Pri zaokroževanju nastala razlika per K ^-06 je v škodo kalkulanta. 117 Naloge. 1. Preračuni prodajno ceno per 3 mesece za 50 kg blaga, ako znaša nakupna cena per kasa AT 125 za 50 kg, in se raču- nijo 8% prodajni režijski troski, 6% rabat in ako se hoče napraviti 12"/„ dobiček. 2. Ali se izplača, poslati v komisijsko prodajo n° 1600 kg kave, ki bi se prodajala po K 14P - pro 50 kg, ako znaša nakupna cena K 125’— za 50 kg, provizija 8%, prodajni troški pa 2{-% ? 3. Kolika bodi prodajna cena per 4 mesece za 100 kg šelaka, ako je nakupna cena per 3 mesece K 20P95 za 100 kg; dobička pa se hoče ob 6 mesečni obrestni izgubi po 5% p. a., ob 7% prodajnih troških in ob 8% rabatu na¬ praviti 15%? 4. Ali bi kazalo poslati na Nemško 2800 metrov blaga (lastna cena pro 1 m K 5'80 per 3 mesece) v komisijsko prodajo ob 10%, proviziji, ako je voznine K 120'—, troškov na Nemškem (carina, prekladarina itd.) M 210’—- in bi se moglo blago prodajati po M 6’30. Pokritje računa per a vista za Nemčijo it 117’60, franco tout. Dobičkovni procenti? 5. Ljubljančan namerava komisijsko prodati v Trstu: 10 zvežnjev najfinejših telečjih kož a 13 kg in 20 zvežnjev manj finih telečjih kož a 13 kg. Prodal bo ob 15% dobičku in 2% komisiji in ob tehle troških: prevoz in dovoz K 28'—, skla- diščnina in manjši troški K 4'20. Lastni ceni za 50 kg per 4 mesece: P K 320, IP K 300? Limit za 100 kg per 3 mesece? 3. Tvorna kalkulacija. Tvorno kalkulacijo uporablja tvorničar, da za proizvedeno blago poišče svojo lastno ceno. O enotnih pravilih tu ni govora, ker je toliko med seboj se razlikujočih razmer, kolikor je tvor¬ jenj. Vendar pomni kot splošno navodilo : Vpoštevajo se: dobavni izdatki zasirovine, iz katerih se blago proizvaja, dobavni izdatki za proizvodne po¬ možne snovi, tvorniški troški (najemnina za poslopja, zmanjšavanje njih vrednosti, njih vzdržavanje, obraba strojev, kurjava, razsvetljava, zavarovanje proti ognju), mezde in plače, 118 obresti obratnega kapitala in njih izguba za ležeče blago, davščine, prodajni troski i. t. d. Izdatki se zmanjšajo za mo¬ rebitne soizdelke ( Nebenprodukte ). Zgled. Da zvarijo 100 hi piva, potrebujejo v pivovarni: 25 q slada a K 12 - — pro 50 kg, -j q hmelja h K 225'— pro 50 kg in 25 q premoga a K 2'80 pro q. Mezda delavcem K 452 - —; obraba strojev K 50'—, poltedenski upravni troški (povprek dva hekto- litrska zvarka na teden) K 435'—, državna užitnina K 408 - —. Kolika je tvorna cena za 1 hi? Kalkulacija. Nalogi. 1. Milar potrebuje za eno kuho (800 kg) perilnega mila; 500 kg loja a K 70 - — za 100 kg, 100 kg sode a K 16’— za 100 kg, 50 kg živega apna a K 2'— za 100 kg, 40 kg soli a K 4 - — za 100 kg. Pomočniku plača K 3'—, za upravne troške računi 12°/o od vsote naštetih troškov, za obresti obratne glavnice pa 3°/o od te vsote. Kolika je tvorna cena za 1 kg perilnega mila, ako se ga pred prodajo osuši 9°/o? 2. Kolika je tvorna cena 1 ducatu usnjatih beležnic, ako se porabi za 10 ducatov: 12 ovčjih kož a K 5'—; 16 m pod¬ loge a 60 A; 30 m stremenov a 3 h\ 9 knjig papirja a 70 h ; 10 ducatov svinčnikov a 30 h ducat, dalje ako stane po¬ rabljeni lep, oglje i. dr. K 5'80, ako se delavcem plača mezde K 5 - — za ducat in ako se od vsote računi 5j-°/o za obresti obratne glavnice in za izgube pri razpečavi, 6% pa za režijske troške. NARODNA IN UNIVERZITETNA KNJIŽNICA