P R E S E K
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 2 Strani 80-85
Janez Strnad: FOUCAULTOVO NIHALO
Ključne besede: fizika, Jean Bernard Leon Foucault, biografije. Elektronska verzija: http://www.presek.si/18/1032-Strnad.pdf
© 1990 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno.
FOUCAULTOVO NIHALO
Italijanski pisatelj Umberto Eco je pred leti zaslovel s knjigo Ime rože, ki spominja na napeto kriminalko, a globokoumno razgrinja srednjeveške zadrege in razprtije. Pred kratkim je doživela £e večji uspeh Ecova knjiga Foucau/fovo nihalo. Poglejmo, kaj vesta povedati o znamenitem nihalu fizika in njena zgodovina.
V Času vesoljskih poletov ve vsak učenec, da je Zemlja krogla, ki se v 24 urah zavrti okoli svoje osi in v enem letu približno po krogu obide Sonce. Le navidezno se Sonce in zvezde gibljejo po nebu, ker jih opazujemo s površja vrteče se in krožeče Zemlje. V novem veku je prvi zagovarjal tako heliocentrično sliko poljski zvezdoslovec Nikolaj Kopernik v knjigi De revolu-tionibus orbium coelestium (O vrtenju nebesnih krogel) leta 1543. Prej je bila v veljavi geocentrična slika, ki so jo uporabljali številni dotedanji astronomi in ki jo imenujemo po aleksandrijskem astronomu Klavdiju Ptolemeju. Ta slika je navidezno gibanje proglasila za pravo in po njej se okoli Zemlje vrti krogla zvezd stalnic in kroži Sonce. Vsakdanje izkušnje, če jih sprejmemo brez globljega premisleka, podpirajo geocentrično sliko. Zato jo je bilo v Kopernikovih časih zelo težko iz pod biti.
Galileo Galilei je leta 1632 izdal knjigo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano (Razgovor o dveh največjih svetovnih sistemih, ptolemejskem in kopernikanskem), V njej je navedel razloge proti geocentrični sliki in za heliocentrično. Samo enega od razlogov je oprl na to, kar je vedel o gibanju teles na Zemlji, in ta zadeva plimo in oseko. Galilei je na barkah, ki so V Benetke dovažale vodo, opazil, da se ob ustavljanju voda dvigne na sprednjem delu in ob speljavanju na zadnjem. Pri vrtenju in krojenju se venomer spreminja smer hitrosti. Galilei je mislil, da se te spremembe hitrosti zaradi kroženja točke na zemeljskem površju in zaradi kroženja Zemlje okoli Sonca sestavijo tako, da dajo plimovanje. Pri tem se je hudo motil. Plimovanje je dokončno pojasnil leta 1687 Isaac Newton s privlačnostjo Lune in Sonca. Galilei se je celo posmehoval tistim, ki so v njegovem času poskušali razlagati plimovanje z vplivom Lune.
Na srečo so Kopernikov opis sprejeli v Galilejevem času ali kmalu zatem, vsekakor še preden so spoznali prvi poskus, ki ga ni bilo mogoče pojasniti drugače kot z vrtenjem Zemlje. Ta poskus je leta 1851 naredil Le'on Foucault.
Vzemimo ritno nihalo, to je utež na lahki niti. Utež odklonimo iz ravnovesne lege v določeno smer in spustimo. Utež niha v ravnini, ki jo določajo ravnovesna in začetna lega uteži m pritrdišče niti Naredimo v mislih poskus na zemeljskem severnem tečaju. Na drobno utež deluje Zemlja s težo
v smeri proti svojemu središču. Če zanemarimo zračni upor, na utež poleg tefe in sile vrvice ni nobene druge sile in obe ti sili ležita v navedeni ravnini. To, da se Zemlja vrti, na gibanje uteži ne vpliva. Utež niha ves čas v ravnini nihanja, to je v ravnini, v kateri, je začela nihati. Zemlja se zavrti v 24 urah za poln kot, to je za 360°, Ko opazujemo gibanje nihala z vrteče se Zemlje in se vrtimo z njo, se zavrti ravnina nihanja v 24 urah za 360° v nasprotni smeri vrtenja Zemlje (slika 1).
" Dobro" , boste rekli, "toda severni tečaj z zemljepisno širino 90° je daleč, Ljubljana ima zemljepisno širino <p = 46°." (Natančneje: pasaini instrument Astronomsko-geofizikalnega observatorija na Golovcu ima zemljepisno širino 46° 2' 37,5" = 46,04375°). To kar precej zaplete opis gibanja nihala v Ljubljani. Vendar se tega ne ustrašimo, saj znamo nekaj trigonometrije,
Zanihajmo nihalo v ljubljanski poldnevmski ravnini, to je v ravnini skozi Ljubljano, zemeljsko srediSče in severni tečaj, in sicer naj se papir, po katerem rišemo, na začetku pokriva s to ravnino. Narišimo še tangento na poldnevniški krog, ki podaja v Ljubljani vodoravnico. Zapomnimo si točko P, v kateri tangenta seka zemeljsko os {slika 2). Proti tej točki se giblje utež, ko jo na začetku spustimo. Nihalo niha ves čas v isti ravnini, a Zemlja se v določenem času zavrti za kot (5. Potem imamo ljubljansko poldnevniško ravnino za kot 16 zasukano proti začetni legi. Tudi zdaj seka tangenta zemeljsko os v točki P, a utež se ne giblje več v smeri proti njej, ampak še naprej v smeri začetne tangente. Med obema legama poldnevniŠke ravnine zazeva kot (3, med obema tangentama pa kot 7. Ravnina nihanja se je tako v Ljubljani zavrtela za ta kot, ki ga izrazimo s kotom p.
V ta namen na dva načina izračunamo lok, ki ga je prepotovala v določenem Času Ljubljana. Najprej ugotovimo, da leži Ljubljana v razdalji rcos$ od zemeljske ost, Če je r zemeljski radij. Nato izračunamo razdaljo Ljubljane od točke P, to je b = r cos <f>/ sin <p. Kota s pravokotnimi kraki sta namreč enaka tn velja enačba r cos 0 = fesin <f>. V obeh primerih dobimo lok, ki ga prepotuje Ljubljana tako, da kot pomnožimo z radijem. Najprej je to lok nad kotom P pri radiju r cos <p, torej pr cos Nato je to lok nad kotom 7 pri radiju r cos 4>/sin torej ^r cos (p/ sin tf>■ Oboje je enako in iz enačbe
f.3r cos <p — ir cos <f>/ sin <f>
sledi
7 — P&\r\ (f>
Na polu je cf> — 90° in 7 3= p in na ekvatorju $ = 0 in 7 = 0. Na polu se ravnina nihala zavrti v 24 urah za 360° ali v 1 uri za 15°. V
jC
03
Cl
O	O
JE
ïTi	i/í
Slika 1. Nihanje nitnega nihala na severnem tečaju določa ravnino nihanja, ki se ujema z ravnino papirja (a). Nihalo niha v nepremični ravnini in Zemlja se vrti "od vzhoda proti zahodu" in se zavrti enkrat v 24 urah. Znamenji kažejo, denimo, smer proti vzhodu (b). Za opazovalca na Zemlji se ravnina nihanja vrti v nasprotni smeri "od zahoda proti vzhodu" in se prav tako zavrti enkrat v 24 urah. Znamenja kažejo lego smeri, ki se ujema s smerjo gibanja nihala na začetku (c). Prva slika je naris, drugi dve tlorisa.
Ljubljani z zemljepisno Širino 46° se ravnina nihala zavrti v 24 urah za 360° sin 46° = 259° in v 1 uri za 15° sin 46° = 11°. Za poln kot se v Ljubljani ravnina nihala zavrti v 24 urah/sin tp = 24 urah/sin 46° = 33,4 urah.
***
Jean Bernard (.e'on Foucault je bil rojen v Parizu leta 1819. Ni obiskoval nobene od tedanjih znamenitih pariških Sol, ampak je v očetovi knjigarni prebiral knjige in naposled brez navdušenja posta) zdravnik. Pritegnil ga je izum fotografije, s katero se je zače! navdušeno ukvarjati. To ga je usmerilo v optična raziskovanja, pri katerih si je pridobil precejšen sloves. Spoprijateljil se je s Hippolytom Fizeaujem, ki je bil prav toliko star, prav tako brez višjfh Sol in prav v tolikSni meri spreten pri optičnih poskusih. Prijatelja sta se namenila izmeriti hitrost svetlobe, pa sta se pri tem sprla. Prvi je izmeri! hitrost svetlobe v zraku Fizeau leta 1849, Foucault pa jo je naslednje leto prvi izmeril v vodi, S tem je potrdil misel, da je svetloba valovanje. V tej vlogi je Foucault ïe nastopil v Preseku (1986/87, štev.4).
Leta 1850 so povabili Foucaulta, naj za pariško svetovno razstavo naslednje leto pripravi kak znanstveni prispevek. Pogovor z mentorjem Francoi-sem Aragojem in prejinje izkušnje z nihanjem dolgih tankih palic, vpetih v vrtečo se stružnico, so ga pripeljale do nihala. Z našim začetnim sklepanjem smo povzeli njegove misli. O tem priča članek z naslovom Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule (Fizikalni prikaz gibanja vrtenja Zemlje z nihatom), ki je izšel v zbranih delih pariške akademije znanosti leta 1851, O nihanju nihala na tečaju je zapisal; "Gibanje Zemlje, ki se nenehno vrti od zahoda proti vzhodu, bi opazili glede na nepremično ravnino nihanja. Njena sled bi se na površju Zemlje gibala
Slika 2. V Ljubljani z zemljepisno Širino $ zanihamo nihalo v poldnevniSki ravnini, ki se na začetku ujema i ravnino papirja (a), čez nekaj tasa se poldnevniSka ravnina Ljubljane zavrti za koE ¿3 okoli zemeljske osi. Tedaj se ravnina nihanja ne ujema več z ravnino papirja . V tem času opiše Ljubljana lok (b) in se tangenta skozi Ljubljano v poldnevniSki ravnini, to je vodoravnica in smer nihanja nihala, zavrti za kot 7 okoli točke P (c). Prva slika je naris, druga tloris in tretja perspektivna
kot nebesna krogla. Če bi mogli podaljšati nihanje na 24 ur, bi sled te ravnine zaključila poln vrtljaj okoli navpične projekcije pritrdišča." Njegov račun za gibanje nihala pri poljubni zemljepisni širini se tudi ne razlikuje dosti od naSega.
Maslednje teto je Foucault ugotovil. da tudi prosto gibljivo vrteče se kolo obdrži v prostoru smer svoje osi. Podoben pojav izkoriščajo današnji girokompasi i vrtavkami.
Foucaultov poskusje zbudil veliko pozornost in so ga velikokrat ponovili. To je storil tudi Vincenzo Antinori v Firencah. V tej zvezi je pregledal stare zapiske tamkajšnje
Glavna težava je bila v tem, da je zračni upor nihanje dušil, tako da je po določenem času zamrlo. Dva poskusa, prvi v domači kleti, drugi v dvorani pariške zvezdarne, nista zadovoljila. Sele tretji poskus v Pantheonu, ki so ga v času Napoleona III uporabljali kot cerkev, seje posrečil (slika 3). Napoleon III sam seje dobrohotno zanimal za poskus. Železna utež je imela maso 28 kilogramov m je visela na 67 metrov dolgi niti. S tem je Foucault dosegel, da je nihalo imelo dovolj veliko začetno energijo nihanja in nihanje dovolj dolgo ni zamrlo, Na začetku je izmaknil utež iz ravnovesne lege v določeni smeri in jo privezal z vrvico. Potem ko se je utež popolnoma umirila, je vrvico prežgal. S tem se je izognil motnjam, do katerih bi prišlo, če bi kako drugače spravil nihalo v nihanje. Zares so pri poskusu zlahka opazovali, kako se ravnina nihanja vrti "od zahoda proti vzhodu" , Utež je imela navzdol obrnjeno ost, ki je v mivki na nizki mizi puščala jasno sled V Parizu z zemljepisno Širino 49° traja en vrtjaj nihajne ravnine 31 in 3/4 ure. Nekako toliko je nameril Foucault.
Slika 3. Foucauftov poskus z ni-halom leta 1851 v Pantheonu.
Slika 4. Foucaultovo nihalo v preddverju palače ZdruZenih narodov v Wew Yorku. Žica iz nerjavečega jekla, ki je pritrjena na strop 37 metrov visoke dvorane, nosi stok-ilogramsko pozlaCeno kroglo. Vrtenje ravnine nihanja je mogoče zasledovati na obroču s premerom dveh metrov, tik nad katerim se giblje krogla. V New Yorku z zemljepisno širino 40 in 3/4 stopinje traja en obhod 36 in 3/4 ure. Na nihalu je napisana misel nizozemske kraljice Julijane: " Prednost je Živeti danes in jutri."
Academie del Cimento (akademije poskusov). Naletel je na zapis Galilejevega življenje pisca Vincenzia Vivianija, "da se nihalo neznatno odkloni iz svoje prvotne poti". Kaže, da so bili pojavu na sledi že pred Foucaultom.
V Foucaultovem času so nihala pri opisanem poskusu nihala dušena in jih je bilo treba potem, ko je nihanje zamrlo, znova pognati. Danes pa se nihala samodejno poganjajo in to ni več potrebno. Posebnoznamenito je nihalo v preddverju palače Združenih narodov(slika 4). To in druga znamenita nihala so dokaj dolga. V zadnjem času pa je uspelo narediti tudi Foucaultova nihala, ki so dolga le meter ali dva in nihajo nedušeno. Pri tem so morali rešiti štiri vprašanja: kako nihalu dovajati energijo, Iti jo zgubi zaradi trenja in upora, kako pritrditi žico, kako preprečiti, da b! se utež gibala po elipsi ali po □srnici, in kako spraviti nihalo v nihanje. Energijo navadno dovajajo z elek-tromagnetom, ki ga proži železna utež sama naravnost ali preko fotocelice. Nekaj časa so poskušali vrhnje krajišče žice kardansko vpeti, a se to ni obneslo. Zdaj vrhnje krajišče raje vpnejo v prižemo, vrtljivo okoli navpične osi. Mezafelenemu eliptičnemu in osmičastemu gibanju uteži se izognejo s posebnim obročem, skozi katerega speljejo žico. Stik žice s tem obročem, ki ga je uvedel Francoz M.f-.Charron, v nekaterih izvedbah uporabljajo za poganjanje nihala. Nihanje začnejo na Foucaultov stari način z vrvico, ki jo preifgejo. "Vseeno je izdelava kratkega Foucaultovega nihala zelo zahtevna. Doseči je treba popolno simetrijo, če naj se nihajna ravnina zavrti v pričakovanem času in če naj nihalo ne išče odlikovane smeri," Tako je zapisal R.S.Mackay v American Journal of Physics leta 1953, dobrih sto let po prvi izvedbi Foucaultovega poskusa.
Janez Strnad