Iz merstva za življenje. (Spisal J. B.) Najvažnejši in za življenje najkoristnejši oddelek iz geometrije je brez dvombe nmerjenje črt, ploščadi (ploskev) iu teles". V tem smislu iraa tudi nova vladna šolska novela prenarejen učni načrt. Učenci uamreč ta nauk lehko razumejo brez posebno obširnega geometrijčnega znanja. Ako učenci razne črte, ploskve in telesa poznajo po imenu in obliki, ter vedo njih razsežnost in ako so tudi v metrični raeri dobro podkovani; potem so pripravljeni za ,,meritev" popolnoma. Treba jim je pa stvar prav umevno razlagati, brez vsake znanstvene podloge. Na kocki razlože se jim črte v razni legi, pravi koti in kvadrati; na drugih telesih nauče se spoznavati razne kote, tri-, štiri- in večkotnike (ogelnike). Ako jih hočemo n. pr. seznaniti z romboidom, pokažemo jim poševno prizmo, ki ima romboide za stranice, narisamo jim potem na tablo tak romboid, ter zapišemo zraven besedo nromboid", ne pa kakor se v georaetrijah sploh nahaja A B C D, kaj takega je otrokom težko umljivo, tako naj se le na srednjih šolah uče geometrije. Ako jim hočemo pokazati višino v romboidu, naj tudi zapišemo zraven črte besedo rvišina" in ne črki D E. Dobro je tudi, ako si učenci vse to sami narisajo in zapišejo na papir, da si bolj v spomin utisnejo, ter da so pazljiveji pri pouku. Sploh pa naj se učitelj ravna po navodu, ki ga ima sloveči šolski pisatelj dr. vitez M o č n i k v svoji izvrstni knjižici «Die geometrische Formenlehre in der Volksschule". Tudi v tej razpravi hočemo se držati po večjem omenjenega navoda in le v nekaterih slucajih, zlasti *) Prežalostna bila je nedavno v Ljubljani sodnijska obravnava, ko je bil sin k smrti obsojen caradi umora matercnega. pri truplomerstvu, porabiti rezultate lastne izkušnje. Razlagali pa bomo ta predmet po tisti metodi, ki ima pri enakem poučevanji največ uspeha. Učitelj namreč izprašuje to, kar je uže učencem znano in te odgovore razširja potem s primernimi dostavki. Podobe geometrijčoih likov (figur) in teles pa naj si bralec poišče v kaki geometriji. Terminologija je po večjem vzeta iz Lavtar-jeve geometrije. Tedaj lehko pričnemo: A. Meritev črt. TJčitelj: Kaj je črta? kako se naredi? Učenec: črta je dolgost (prostorna količina), o kateri se misli, da se naredi, ee se ena pika v enoiner naprej pomika. Učitelj: In če hočerao črte meriti, moremo jili tudi le s črtaini meriti. Taka merilna črta se sploh ntnera° imenuje. Toda črto ne moremo prenašati, treba je torej nekaj telesnega. Tukaj vidite podolgasto ploščnato palico, katero ste gotovo vsi že večkrat videli; kaj je to? Učen. To je meter. ~Ui.it. S čim bomo torej črte merili? Učen. Z metrom. Učit. Meter nain bode mera. Zdaj pa pazite, kako se z metrom meri! — Ako hočemo izvedeti, kako dolga je ta klop, kaj moraino storiti? Učen. Moraino jo izmeriti. Učit. Meri se pa tako: Meter, kakor vidite, položim do konca (ogla) in sicer tako, da je z roboni odrezan. Potem si zaznamovamo na drugi strani konec metra. Od tukaj zopet položimo meter naprej in zaznamovamo konec in tako naprej. Tukaj pa vidite, da meter podolgoma po klopi samo dvakrat lehko položim in da ostane kos, ki je krajši kot meter. Treba bo tudi ta ostanek izmeriti.. Kakor veste, je meter na več enakih delov razdeljen. Kako se pa irnenujejo ti, in koliko jih je? Učen. To so decimetri, in teh je deset. Učit. Prav! Zdaj pa gledite, do katerega delca pride konečni rob klopi ? Povej ti! Učen. Do šestega. Učit. Koliko torej obsega konec? Učen. Šest decimetrov. Učit. In vsa klop? Učen. Dva metra, šest decimetrov. TJčit. Res je tako! Opazka. (Marsikatero vprašanje je treba učitelju pri pouku razdeliti na več vprašanj in učence napeljevati, kar mu gotovo ne bo delalo posebne težave.) Na ta načia se merijo še druge dolžine na raznih orodjih v šolski sobi, in lehko se tudi dovoli nekaterim spretnejšim učencem meriti. Potem se prično meriti črte na tabli; meri se tako ko prej. Poprašuje se tudi lehko učence, naj primeroma naznanijo dolžino take črte. Tako se dobe različni odgovori in različne mere. Na to izmeri učitelj vpričo natanko z metrom tisto črto, tako da vsak izve svojo poraoto. Tako ravnanje učencem veliko veselja napravlja, ter se njih oko neizmerno hitro privadi dolžine zelo natanko ceniti. Nadalje naj si narede učenci sami iz papirja merilo, kako, to jim pokaže učitelj na tabli. Njih mera pa se ve, da ne more biti en meter dolga, ampak krajša, znabiti le en centimeter. Tako se učenci seznanijo z nomaljenim merilom''. Potegnejo si tudi črte na papirji, ter jih merijo se svojim mcrilom tako, kakor jih je prej učitelj meril na tabli z metrom. Tudi zdaj se lehko vadijo raeriti po vidu (Augenmass), potem se jim pa tudi lehko narekuje: štiri, pet, šest metrov in več ali manj dolge črte narisati. Vse te vaje so jako koristne. B. Meritev ploskev (ploščadi). (Primerjaj enaki spis v letnem poročilu 1877. ljudske šole v Kranji.) 1. Uiit. (Narisa kvadrat na tablo ter vpraša): Kako se imenuje ta lik? Učen. Kvadrat. Učit. (Pokaže potem manji kvadrat iz papirja, ter vpraša): Kaj je pa to? Učen. Tudi kvadrat. Učit. Stran tega kvadrata pa meri en decimeter, kako se torej imenuje? Učen. Iinenuje se kvadratdecimeter. Učit. Ali pa veste, kako velik je kvadrat na tabli! Učen. Ne! Učit. Vidite, kakor smo črte merili s črtami, tako moremo zdaj ploskve meriti s ploskvami. Ta ?decimeter je naše merilo. Poskusimo torej, kolikokrat se lehko položf na uni kvadrat. Pazite in glejte, vsakikrat bodein mali kvadrat zarisal. Kolikokrat sem ga položil? Učen. Devetkrat. Učit. Koliko meri tedaj kvadrat? Učen. Kvadrat meri devet kvadratdecimetrov. JJcit. Ena stran kvadrata, kakor vidite, meri tri decimetre in trikrat tri je tudi devet. Iz tega torej sledi pravilo: Ploščina (površina) kvadrata se dobi, ako se mera ene strani z ravno tistim številom množi. Opazka. Treba je na ta način še izmeriti več kvadratov in tudi take, pri katerih kaki pas (proga ali trak) ostane, ki se potem z manjšo mero n. pr. kvadratcentiraetrom izmeri. S tem se resnica prejšnjega pravila popolnoma dokaže. 2. Učit. (Pokaže na tabli pravokotje in vpraša): Kaj je to? Učen. To je pravokotje. Učit. Na enaki način ko prej se določi tudi tukaj ploščina ali pa če razdelimo vsako stran pravokotja na metre, ter potegnemo od ene k nasprotni strani skozi razdelke črtice, razpade pravokotje na kvadratmetre in sicer, ako je merila ena stran tri metre, druga pa pet metrov, imamo petnajst kvadratinetrov, torej trikrat pet. Ker se pa ta razmera pri vsakem pravokotji pokaže, sledi iz tega kakšno pravilo? Učen. Ploščina pravokotja se dobi, ako se dolgost se širokostjo lnnoži. JJi.it. Prav tako! Tukaj vidite iz papirja izrezani lik. Kaj je to? 3. Uien. To je romboid. Učit. Vidite, zdaj potegnem naupičnico (višino) iz enega ogla na nasprotno stran romboida (podstavnico, osnovnico) in po tej črti prerežem se škarjami romboid. Tako mi torej odpade majhen trikotnik, katerega na nasprotno stran prenesem. Kakšni lik dobim potem? Uien. Potem se naredi iz romboida pravokotje. JJi.it. Dobro! Ker nam je ploščina pravokotja znana in je romboid enak pravokotju, kakor ste se sami prepričali, kaj mislite, kako se bo izračunila njegova ploščina? JJčen. Ploščina romboida se dobi, ako se osnovnica z višino množi. 4. JJcit. Ravno tako se pa tudi nromb" izpremeni v pravokotje. Ne bo vam torej težko povedati, kako se dobi njegova ploščina? Učen. Ploščina romba se dobi, ako se ena stran z višino množi. 5. JJiit. Tukaj vidite iz papirja izrezan trikotr\ik in k temu izrežem še enega ravno tako velikega. Ako drugega k drugemu položimo, kaj dobimo? Učen. Potera dobimo romboid. JJi.it. Koliki del romboida je tedaj trikotnik? Uien. Trikotnik je polovica romboida. JJi.it. Kako se pa izračuni ploščina roraboida? Uien. Ploščina romboida se dobf, ako se osnovnica z višino množi. Uiit. Kako se torej dobi ploščina trikotnika? Učen. Ploščina trikotnika se dobf, ako se osnovnica množi s polovico višine. JJčit. Kako se imenuje ta lik iz papirja? 6. Uien. Ta lik imenuje se ntrapec". JJiit. Eno od nevštricnih strani razdelimo na polovico, skozi polovišče potegnemo k nasprotnemu gornjemu oglu črto, po tej črti pa prerežemo trapec, kaj nam odpade? JJien. Potem nam odpade majhen trikotnik. Učit. Ta trikotnik pa pristavimo k ostanku trapeca in sicer k ostali polovici odrezane stranf, tako da se polovici strinjate, kaj dobimo? JJien. Dobimo še večji trikotnik, ki je prejšnjemu trapecu enak. JJiit. Kako bomo torej ploščino trapeca dobili, ker nam je znano, kako se trikotnikova ploščina izračuni? JJčen. MPloščino trapeca dobimo, ako njegove vštricne strani izmerirao (ti merski števili), seštejemo in vsoto s polovično višino množimo". JJi.it. Kaj pa nam ta lik predstavlja? 7. Učen. To je ntrapecoid". JJiit. Z diagonalo (črto poprečnico) razdelimo trapecoid v dva trikotnika, kako bomo tedaj izračunili njegovo ploščino? JJien. Ako izračiinimo ploščino posameznih trikotnikov in te števila seštejemo. Uiit. Prav! Ali pa krajše: »Plošeina trapecoida se dobi, ako se višini seštejete in polovica tega števila z osnovnico množi". JJiit. Kaj pa nam predstavlja tukaj to? 8. Uien. To je npoligon" (mnogokotnik). JJiit. Kako bi se li poligonov obseg preračunil? JJien. Treba bi bilo izmeriti vse strani in (njih merska števila) sešteti. Uiit. V kaj pa razpade poligon, ako v njem iz enega ogla k vsem drugim diagonale (črte) potegnemo? Učen. Poligon razpade v same trikotnike. Uiit. Kako bomo torej njegovo ploščino dobili? Uien. Ploščino poligona dobimo, ako ploščiuo posameznih trikotnikov preračunimo in ta števila seštejemo. JJiit. Res je! Kaj je pa to? 9. Uien. To je Mkrog". Učit. Vsaki krog ima pa to lastnost, da je njegov obod (obseg) 3 !/7krat večji kot premer; kar vam lehko precej dokažem, ako ovijem okrog kroga nit in potem njeno dolgost s krogovim preraerom primerjara. Iz tega pa tudi lehko posnamete, kako se krogov obod izračuni? Ucen. Krogov obod dobimo, ako njegov premer (diameter) množimo z 3V7 (Ludolfovim številom). JJiit. Ako v krogu potegnemo neizmirno veliko polomerov enega tik druzega, v kaj azpade ta? JJien. Krog razpade na ta način v sarae trikotnike. Ucit. Kako bi torej preračunili krogovo ploščino? JJčen. Krogovo ploščino preračunimo, ako preračunimo ploščiuo vseh trikotnikov in ta števila seštejemo. Uiit. Ker so pa vsi ti trikotniki skupaj enaki trikotniku, ki ima krogovemu obodu enako osnovnico, višino pa enako njegovem polonieru, je nploščina kroga enaka zmnožku iz oboda in polovice polomera". (Konec prih.)