ISSN 0351-6652 Letnik 31 (2003/2004) Številka 3 Strani 154-157
Ciril Petr:
EDOUARD LUCAS (1842 - 1891)
Ključne besede: zanimivosti, razvedrilo, matematika, matematiki, biografije, Francija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/31/1559-Petr.pdf
© 2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
154	Zanimivosti - Razvedrilo
ÉDOUARD LUCAS (1842 - 1891)
1
Bralci imate v članku O Lucaso-vih številih v tej številki Preseka priložnost izvedeti, kaj so Lucasova števila, sedaj pa poglejmo še, kdo je Lucas.
François Edouard Anatole Lucas se je rodil 4. aprila leta 1842 v mestu Amiens v Franciji. Bil je sin delavca, zaradi svoje nadarjenosti pa si je uspel pridobiti štipendijo za. izobraževanje. Sprejet je bil na najbolj prestižni francoski instituciji tistega časa, École polytechnique in Ecole normale. Le-to je leta 1864 zapustil kot Agrégé des sciences mathématiques.
Zaposiil se je v pariškem observatoriju kot asistent astronomu in matematiku Urbain-Jean-Joseph Leverrierju. Zaposlitev je prekinil, ker se je kot artilerijski oficir udeležil francosko-pruske vojne v letih 1870/71. Zadnjih dvajset let je bil Lucas učitelj matematike v šolah Moulins (1872 1876), Paris Charlemagne (1876-1879, 1890- 1891) in Paris Saint Louis (1879-1890).
Lucas se je zelo trudil za popularizacijo matematike in bil znan kot duhovit predavatelj za splošno poslušalstvo. Njegova dela žal niso dostopna v zbrani obliki, obstaja pa katalog, ki ga je objavil D, Harkin v članku On the Mathematical Work of François-Édouard-Anatolc Lucas, L'Enseignement Mathématique (2), 3 (1957) 276-288. Poleg geometrije se Lucas v večini svojih člankov in knjig osredotoča na teorijo števil, reknrzivna zaporedja in rekreacijsko matemat iko. Znan je predvsem po rezultatih iz teorije števil. Študiral je Fibonaccijevo zaporedje in podal eksplicitno formulo za izračun Fibonaccijevih števil

Fn =
1 —-y/5
r
75
Po njem je poimenovano znano Lucasovo zaporedje 1, 3, 4, 7, 11,. (Li = 1,&3 = 3, Ln = Ln_i + Ln_2).
Lucas je razvil metodo za preverjanje, ali je neko število praštevilo. To metodo uporabljamo še danes. Število oblike 2" — 1, ki je praštevilo.
imenujemo Mersennovo praštevilo in ga označujemo z Mn. Leta 1876 je Lucas s svojo metodo dokazal, da je Mi27 = 2127 — 1 praštevilo. Lucasov test praštevilskosti je leta 1930 izpopolnil ameriški matematik Derrick Henry Lehmer in t ako ga sedaj imenujemo Lucas-Lehmerjev test.
Lucas-Lelunerjev test, sloni na dejstvu, daje A7„ praštevilo natanko tedaj, ko Mn deli S„. Pri tem so števila S„ rekurzivuo definirana takole: Si — 4 in S„ — j — 2. Lucas je uspel pokazati, da je število S127 deljivo z A/[27, torej je A/127 res praštevilo. Če zapišemo, da je
MVZ7 = 170141183460469231731687303715884105727
in da je prvih nekaj členov zaporedja S„ enakih
4,14,194. 37634,1416317954. 200595654G822746114,
vidimo, da je ročno deljenje praktično neizvedljiva naloga. Lucasu je uspelo dokazati deljivost, 11e da bi število S127 tudi zares izračunal. Pri dokazovanju deljivosti je uporabil lastnosti Fibonaccijevih števil.
Število A/i27 je dvanajsto Mersennovo praštevilo in največje znano praštevilo, ki je bilo odkrito brez pomoči računalnika. Število AÎ6972S93 je bilo kot. Mersennovo praštevilo odkrito junija leta 1999, vendar se je šele februarja leta 2003 končal postopek pregleda vseh števil z manjšim eksponentom. Tako je bilo dokazano, daje to 38. Mersennovo praštevilo. Mersennovo praštevilo Mi 3466g 17 je bilo odkrito novembra 2001 in je kandidat za 39. Mersennovo praštevilo. Število A/2099f;on je največje znano Mersennovo praštevilo in hkrati tudi največje znano praštevilo. Sestavlja ga kar 6 320 430 števk. Odkrito je bilo 17. novembra 2003 s pomočjo izkoriščanja prostih zmogljivosti računalnikov po celem svetu. Ali gre za 40. Mersennovo praštevilo bo potrebno še preveriti.
Projekt porazdeljenega iskanja Mersennovih praštevil poteka že od novembra leta 1997. Vseh zadnjih šest Mersennovih praštevil je bilo odkritih na ta način. Trenutno pri iskanju sodeluje t.oliko računalnikov, da skupaj konstantno ponujajo približno 9000 000000 000 operacij s plavajočo vejico na sekundo. Program za iskanje naslednjega Mersennovega praštevil a lahko poganja kdorkoli na svojem računalniku, ki ima vsaj občasen dostop do Interneta. Podrobneje si lahko o projektu poimenovanem Great Internet Mersenne Prime Search (GIMP) preberemo na naslovu http : //mersenne. org.
Organizacija Electronic Frontier Foundation (http ; //www. ef f . org) je razpisala štiri nagrade v višini 50 000, 100 000, 150 000 in 250 000 ameriških dolarjev za odkritje praštevil a z vsaj 1 000 000, 10 000 000,100 000 000 in 1 000 000000 desetiškimi števkami. Prvo nagrado je dobil najditelj
kandidata za 39. Mersennovo praštevilo in udeleženci projekta GIMP upajo, da bodo deležni še katere.
Slika i. Hanojski stolpi in pokrov škatle z igrico.
Leta 1883 je v Franciji prišla na tržišče igrica z naslovom Hanojski stolpi (slika 1), Kot avtor je bil napisan profesor 'N. Clans (de Siam)' iz 'Li-Sou-Stian'. Leta 1884 je de Parville v članku La Tour d'Hanoi et la question du Toukin. La Nature 12 (1884), 285-286, razkril, da je to pravzaprav anagramski psevdonim za 'Lucas (d'Amiens)' iz 'Saint-Louis'. Velik delež priljubljenosti igrice lahko nedvomno pripišemo legendi, ki jo je Lucas priložil
V Indiji, v mestu Benares, je velik tempelj s kupolo, ki označuje center sveta. Pod kupolo je bronasta plošča, v katero so učvrščenc tri diamantne palice. Na eno teh palic je bilo ob nastanku sveta nasa jenih 64 plošč iz čistega zlata. Dan in noč menihi neumorno prestavljajo plošče iz ene palice na drugo, po danih pravilih. Ko bodo prestavili vseh 64 plošč, bo konec sveta,
V tolažbo, da ni bojazni za skorajšen konec sveta, je Lucas navedel podatek, da morajo menihi opraviti kar 18 446 744 073 709 551 615 premikov. Ce bi za vsak premik potrebovali le po eno sekundo, hi prestavili stolj) šele po več kot pet milijardah stoletij.
Lucas je problem zastavil takole. Imamo tri palice. Na eno je nasajenih osem plošč, od katerih so vse različnih velikosti in urejene po padajoči velikosti, od spodaj navzgor. Prestavljamo lahko le po eno ploščo naenkrat. Večja plošča ne sme nikoli prekrivati manjše. Cilj je prestaviti vseh osem plošč na drugo palico.
Bibliografija raziskovanja problemov lianojskih stolpov je precej obsežna, predvsem po zaslugili mnogih variacij in posplošit ev ter šolskega primera rekurzivuega reševanja klasičnega problema s tremi palicami. Meri zanimivejše sodi posplošitev na več kot tri palice, o kateri smo že pisali v članku j%spJošeni ¿«nojstd .stolp, Presek 22 ( IiJ!J4/1005), 10-111. Kljub več kot sto let stari posplošitvi uganke je dokaz optimalnosti strategije prestavljanja plošč pri prehodu med dvema stanjema z vsemi ploščami na eni sami palici še vedno nerešen problem.
Poleg slavnega problema lianojskih stolpov je Lucas objavil zbirko znanstvenih ugank, s katero si je prislužil zlato medaljo na svetovni razstavi leta 1889. Zbirka se je žal izgubila. Njegova knjiga v štirih delih Reereatjons matliematiques (1882-94) je postala klasika na svojem področju. Nekaj knjig je zapusl il nedokončanih, med njimi še posebej izstopa načrtovano nadaljevanje Theorie ties nombrns.
Edouard Lucas jc umrl 3. oktobra 181)1 v Parizu, star 411 lot. Umrl je zaradi nesrečnega pripetljaja na banketu, ko mu je košček razbitega krožnika priletel v lice iu ga ranil, Zaradi okužbe s streptokoki je dobil vnetje, imenovano šen. in le nekaj dni kasneje umrl.
Na WWW strežniku http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk, poimenovanem TUTtNBULL po angleškem matematiku Herbert West ren Turubullu, najdemo izreden vir biografskih podatkov v MacTutor History of Mathematics Archive. V arhivu se nahaja preko 1000 biografij in zgodovinskih matematičnih člankov, indeks zanimivih krivulj ter zemljevidi rojstnih krajev slavnih matematikov. Med drugimi najdemo seveda tudi biografijo Lucasa, če naslovu strežnika dodamo še /history/Katlienjaticians/Lucas .html.
Ciril Petr