ANALIZA Let. 27, št. 2, str. 159–176, December 2023 SINTETICNA METAFIZIKA Sprejeto ANDRAŽ BOLE 10. 2. 2023 Unvierza v Ljubljani, Ljubljana, Slovenija bolelojs@gmail.com Pregledano 9. 10. 2023 DOPISNI AVTOR bolelojs@gmail.com Izdano 22. 12. 2023 Izvlecek V prispevku je obravnavana povezava komputacije in metafizike z dveh zornih kotov. V prvem delu so skozi zgodovinski pregled predstavljeni avtorji, ki so naredili kljucni teoreticni doprinos na poti do modernega razumevanja komputacije. V drugem delu pa je razdelan koncept “sinteticne Kljucne besede metafizike”, ki napeljuje na to, da je komputacija posplošena komputacija, oblika vsake metafizike. Omejitve komputacije so hkrati metafizika, sinteza, koncne omejitve metafizike, zato slednja v svoji najbolj algoritem, odlocljivost dovršeni obliki ne more biti analiticna. https://doi.org/10.18690/analiza.27.2.159-176.2023 CC-BY, besedilo © Bole, 2023 To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna. Uporabnikom je dovoljeno tako nekomercialno kot tudi komercialno reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, javna priobcitev in predelava avtorskega dela, pod pogojem, da navedejo avtorja izvirnega dela. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 Vol. 27, no. 2, pp. 159–176, December 2023 SYNTHETIC METAPHYSICS Accepted 10. 2. 2023 ANDRAŽ BOLE University of Ljubljana, Ljubljana, Slovenia Revised bolelojs@gmail.com 9. 10. 2023 CORRESPONDING AUTHOR Published bolelojs@gmail.com 22. 12. 2023 Abstract The following article considers the connection between computation and metaphysics from two points of view. The first embraces a historical overview of authors who made key theoretical contributions to the modern understanding of computation. The second view elaborates on the concept of “synthetic metaphysics” which speculates that Keywords computation, computation is a generalised form of every possible metaphysics, metaphysics. Limits of computation are limits of metaphysics synthesis, algorithm, so its most developed form cannot be analytical. decidability https://doi.org/10.18690/analiza.27.2.159-176.2023 CC-BY, text © Bole, 2023 This work is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License. This license allows reusers to distribute, remix, adapt, and build upon the material in any medium or format, so long as attribution is given to the creator. The license allows for commercial use. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 A. Bole: Sinteticna metafizika Matematika je ali preobsežna za cloveški um, ali pa je cloveški um nekaj drugega kot stroj. (Goldblatt, 2014) Takole je Kurta Gödela citiral Robert Goldblatt v svojem prirocniku za matematicno logiko. Na prvo oko bi pricakovali, da bo misel stekla v obe smeri. Da je matematika preobsežna za cloveški um ali pa da je cloveški um preobsežen za matematiko. Tako pa pridemo do nekakšne povezave med matematiko, umom in strojem, ki napeljuje na njihovo latentno divergentnost. Preobsežnost matematike je po Gödelovo vpeta v princip spoznavnih kapacitet cloveškega uma. Ce privzamemo, da je možno spoznavne kapacitete cloveškega uma razumeti s principi stroja, kaj naj bi to pomenilo za obsežnost matematike?" Da le stroj, ki v principu izvaja sekvencno razreševanje odlocitvenega problema (“Decision problem”, n.d.), lahko popiše ves njen izrazni prostor, ali da je matematika sama le univerzalna oblika vseh partikularnih strojev? Kaj v takšnem primeru sploh storiti z umom? Še vecja zagata pa se pojavi, ko vpeljemo v vprašanje novo razmejitev med epistemološko in ontološko perspektivo. Ce nekaj lahko razumemo in popišemo na matematicen nacin, je to dalec od trivialnega zakljucka, da tudi samo je matematicno v nekem Platonicnem smislu. V središce teh divergentnosti postavljam pojem komputacije. Komputacija danes zaseda prestol v znanstveno-epistemološkem ogrodju bivajocega, v prakticnem in teoreticnem smislu. Njena prediktivna in opisna moc neusmiljeno koraka cez vse ostale metode in zdi se, kot da je kriterij njene ucinkovitosti izrinil vse ostale nacine opisov razumevanja. Ce parafraziramo Quinea (Quine, 1948), je grobi povzetek komputacijske modernosti nekako takšen : “Da nekaj biva, mu mora biti dodeljena spremenljivka, kot rezultat komputacijskega postopka.” V pricujocem prispevku se bomo omenjenih divergentnosti lotili v dveh delih. Zaceli bomo s pregledom kljucnih avtorjev v zgodovini komputacije in njihovih filozofsko relevantnih teoreticnih izhodišc ter nato na tej osnovi predstavili koncept sinteticne metafizike. Preden zacnemo s pregledom kljucnih avtorjev, se lotimo za trenutek pojma komputacija in na kakšen nacin ga bomo uporabljali tekom celotnega prispevka. Oxfordski slovar definira komputacijo kot proces matematicnega racunanja (“Computation”, n.d.). Wolframova matematicna knjižnica definira komputacijo kot proces, ki vodi v jasno dolocen rezultat z jasno dolocenimi pravili (“Computation”, 2002). Zavoljo temeljitosti poglejmo še na kakšen nacin lahko slovarsko ogradimo pojem racunanja ali kalkuliranja. Oxfordski slovar ponuja opis kot matematicni postopek determiniranja števil (“Calculation”, n.d.). Vsi trije nivoji opisov imajo nekakšno povezavo z manipuliranjem števil in sledenjem pravilom. Poskusimo jih združiti v bolj elegantno celoto: Komputacija je vsak primer aritmeticnega ali ne aritmeticnega manipuliranja vhodnih parametrov, ki vracajo rezultat po sekvencno izvedenem zaporedju korakov. To bo naše delovno izhodišce za preostanek sestavka, kot osnova za pojem komputacije. Sedaj pa nadaljujmo z vprašanjem zacetka, ki ima tako kot pri vsakem zgodovinopisnem projektu tudi pri zgodovini komputacije mocno konotacijo arbitrarne razmejitve. Zavedam se, da ne bomo uspeli v celoti izdelati pregleda vseh avtorjev, ki so tako ali drugace obravnavali števila in metafiziko. Izbrali pa bomo tiste avtorje, katerih doprinos razumem kot kljucen pri razvoju glavne ideje, sinteticne metafizike. Zacnimo najprej z omembo nekaj zgodovinskih stebrov. Zacetki racunanja in matematike kot sistema abstrakcij, vsaj kolikor jih lahko dosledno dokumentiramo, sodijo med 3. in 2. stoletje pred našim štetjem med zacetke Mezopotamije. Še posebej Sumerci so imeli za naš premislek skrajno zanimiv odnos do števil, saj so za razliko od vecino ostalih kultur skozi zgodovino uporabljali seksagesimalni sistem, temeljujoc na številu 60. Glavna motivacija za takšno, na prvi pogled ne-intuitivno odlocitev, se je nahajala v izražanju racionalnih števil. Prav tako se je v 3. stoletju pred našim štetjem v njihovi kulturi prvic pojavil Abakus, instrument za pomoc pri racunanju (Ifrah, 2002). Preprosta tablica z vrstami iz žice, ki nosijo kuglice, je omogocala, da so posamezniki lažje in hitreje reprezentirali števila ter z njimi manipulirali. S stališca pricujocega prispevka za takšno dejavnost še ne moremo uporabiti termina komputacija, kot smo ga zastavili na zacetku, toda Abakus navsezadnje že predstavlja obliko proto-algoritma. To mislim na nacin, da se prvic pojavi priložnost, kako dosledno sledenje nekemu pravilu reprezentiranja privede do željenega izracuna ali pa se zadane ob koncne izrazne oblike naprave -te so bile, tako kot danes, popolnoma fizikalne narave. Velikost tablice in z njo število vrst iz žice ter število kuglic so bile prvotne oblike tega, kar bi danes imenovali racunalniški spomin. A. Bole: Sinteticna metafizika Nadaljujmo s Pitagoro. V zahodni tradiciji filozofiranja Pitagorov vpliv predstavlja temelje spekulativnih izhodišc, ki so utemeljeni na številu, geometriji in njunih simbolizmov. Kot je zapisal Aristoteles, naj bi Pitagorejci števila in njihovo organizacijo v matematicni sistem prvi uporabljali v misticne namene, brez specificnih nagnjenj k prakticnim aplikacijam, kot so to denimo poceli Sumerci, Babilonci in Egipcani pred njimi (Burkert, 1972). Sam bi nadgradil Aristotelesovo pripombo z mislijo, da je Pitagorejska razširitev števila dejansko ta, da mu dodeli mesto ontološke kategorije. Število ni vec “samo” prakticno orodje za manipulacijo okolja, kot je po vecini to delovalo nekaj tisoc let prej v Rodovitnem Polmesecu, temvec postane ontološka kategorija, natancneje model bivajocega. Ker bomo tekom sestavka veckrat naleteli na pojem modela, je smiselno opozoriti, da le-ta nosi razlicne zanimive konotacije, o katerih tu ne bomo razglabljali, vseeno pa poglejmo na kakšen nacin bomo pojem uporabljali v našem kontekstu. Model je konsistenten sistem pravil kodiranja, ki se v casu ne spreminjajo. Kodiranje pa je transformacija parametrov v števila, ki jih lahko po lastni volji naprej manipuliramo. Ce trditvi združimo, je model torej konsistenten sistem pravil transformacije parametrov v števila, ki se v casu ne spreminja. Abstrakcijo takšne trditve bi lahko razširili na bolj mehke pojme, kot recimo interpretacija ali pa celo jezik. Vsaka spoznavna spremenljivka zvedljiva na izražanje se vedno vede na nacin modeliranja, saj transformira ene parametre bivajocega v druge. S tem poudarkom, seveda, da z enimi lahko naprej manipuliramo, z drugimi pa (še) ne. S tega zornega kota lahko opazimo, da je možno kakršno koli obliko izražanja tretirati kot nekakšno vrsto komputacije, ce se opremo na rabo pojma, kot smo jo opisali na zacetku. Toda pustimo to misel za kasneje in se vrnimo nazaj na Pitagorejce. Njihov ontološki model sveta je misticno oprt na števila. Narava stvari so bila števila. Monada, kot tocka, Eno, stabilno božje iz katerega se manifestira mnoštvo. Dijada, je predstavljala dvojnost, razdvojenost, zacetek mnoštva. Nekateri raziskovalci, kot denimo Charles Kahn iz Univerze v Pennsylvaniji, pravi, da je Dijado moc razumeti celo kot osnovo za materijo (Kahn, 2001). Trijada pa je predstavljala harmonijo, razsežnost števila 3, ki ima popolno ravnovesje, saj je edino število, katerih sešteti ali zmnoženi elementi vrnejo isti rezultat. Prav tako je edino število, ki samo sebe popolno razkosa na zacetek, sredino in konec. Iz teh in še nekaj ostalih aritmeticnih in geometricnih reprezentacij se formira in levi celotno mnoštvo bivajocega. Pitagorejcem je formalno znanje matematike ponujalo trdno orodje za postavitev celotne numerologije, s katero so vzpostavljali kriterije vedenja na družbenem, kulturnem in tudi religioznem nivoju. Ce pustimo ob strani kontroverzna stališca okoli izvora in dokazov Pitagorovega izreka, je njihovo formalno znanje matematike nedvomno seglo zelo dalec. Od astronomije, teorije proporc, frekvencnih razmerij v glasbi, itd. Ni dvoma, da so veliko kalkulirali oziroma opravljali aritmeticne in geometricne operacije, toda komputacije kot sistema še niso razumeli. Po Pitagorejcih sledi vec stoletij razvoja prakticnega in teoreticnega dela matematicnih struktur in števil. Evklid, Arhimed, Diofant, ibn Musa al-Khwarizmi, Descartes, Pascal, Newton itn. Naj omenimo tudi Platona, ampak bolj kot opombo. V filozofiji matematike je zelo vplivno t.i. Platonisticno stališce do matematicnih struktur. Ceprav Platon sam na to temo ni imel izrecno razdelanega stališca, se njegovo teorijo Idej nasploh jemlje kot interpretativno ogrodje na naslednji nacin. Števila obstajajo v loceni domeni bivajocega na svoj, konkreten ontološki nacin. Njihova domena je drugacna, a bolj pristna od domene dostopne subjektom. Prvi naslednji avtor, ki nas je pripeljal tik pred vrata komputacije in je hkrati tudi slutil na njeno intrinzicno povezavo z metafiziko, pa je bil Leibniz. Bil je polimat, ki se je ukvarjal s celo vrsto panog, od filozofije, matematike, fizike, psihologije, družboslovja, celo pravom. Kar bomo obravnavali je ozek izrez iz njegove kreativne kariere, a po mojem mnenju najbolj pomemben, saj se dotika vseh vej njegovega angažiranja. Ko pomislimo na Leibnizov doprinos h matematiki in formalnim sistemom, se verjetno najprej spomnimo na njegov “spor” z Newtonom gledeizvora matematicne analize, ki sta jo oba s svojega konca razvila posebej. Toda kljucna inovacija v razmišljanju v navezavi na kalkuliranje in komputacijo je ležala drugje. In sicer v njegovih dveh teoreticnih konceptih : Machina ratiocinatrix ter Characteristica universalis. Koncepta delujeta z roko v roki, saj prvi opisuje teoreticni univerzalni racunski aparat (kot nekakšen napreden abakus, ki avtomatsko premika kuglice),drugi pa opisuje univerzalni izrazni jezik tega racunskega aparata. Okoli Machine ratiocinatrix obstaja vec interpretativnih okvirov (Fearnley-Sander, 1982), v katere se ne bomo spušcali, niti za naš premislek niso pomembni. Kar je pomembno je le to, da dosledno izvaja vse dovoljene stavke poljubnega jezika, ki ga definira Characteristica universalis. Slednja ima globoko vizionarsko konotacijo univerzalnega programskega jezika, katerega je v celoti konsistentno izrazil šele Alan Turing 200 let za tem. O njem bomo povedali vec malo kasneje. Ta koncept univerzalnega izražanja je imel centralno mesto v Leibnizovem mega projektu enciklopedije vsega vedenja, abecede cloveške misli. Sistem simbolov, s katerim bi lahko brez dvoumnosti izrazil kakršne,koli trditve o naravoslovju, matematiki, filozofiji, humanistiki itd. Kar je pomembno poudariti je to, da ni šlo “samo” za A. Bole: Sinteticna metafizika formalni sistem sklepanja ali pa avtomatizacijo logike, ampak za ideografski sistem znakov, ki bi operiral na nivoju stvari (kot npr. kitajske pismenke) in ne izkljucno na nivoju znaka. Izredno zanimiva izvirnost takšnega projekta torej ni nekakšna predhodnica Fregejeve Begrifftsschrift, temvec poskus avtomatizacije izražanja za epistemološko sintezo empiricnih znanosti, matematike, družboslovja, humanistike in metafizike s piktografijo. Še vec, medtem ko je ugotavljal na kakšen nacin bi taka sinteza lahko dobila obliko, je s koncepti lastnega casa prišel do teoreticne osnove moderne programske opreme. Binarni zapis, s katerimi lahko izrazimo katero koli število, bi bil reprezentiran s kuglicami -podobno kot pri Abakusu, celotna stanja pa bi “shranili” s sistemom luknjanih kartic. Vsaka lokacija je preluknjana ali pa ne, s cimer povzame prisotnost ali ne-prisotnost kuglice in s tem binarni zapis. Ta korak reprezentacije avtomata s specificno konfiguracijo razmerja kuglic je kljucen pri premiku od surove kalkulacije h komputaciji kot (algoritimicno povezanemu) vhodno-izhodnem sistemu. Zakaj tocno bomo videli kasneje pri Turingu, ampak na tej tocki omenimo le to, da se s tem korakom odpre možnost manipulacije v casu, saj se z vzpostavitvijo reprezentacije stanja omogoci tudi njegovo hranjenje -spomin. Le špekuliramo lahko, ali je most do metafizike, katerega bomo omenili, nastal kot posledica ali kot vzrok njegovega enciklopedicnega projekta, ki bi temeljil na Machini ratiocinatrix in Characteristici universalis. Toda dejstvo ostaja, da je v 5. in 6. delu Diskurza o Metafiziki nakazal na centralno sticno tocko med komputacijo in metafiziko. Trdi, da Bog hkrati maksimizira raznolikost in bogatost sveta ter minimizira konceptualno kompleksnost idej, s katerimi svet opisuje. Ideja se opira na primer, da za vsako koncno množico tock vedno obstaja zakon, ki doloca njihove pozicije. Toda, ce so tocke izbrane nakljucno, ti zakoni postajajo nemogoce kompleksni. Zakonitosti/formule/teorije morajo tako imeti koncno kompleksnost, saj je v nasprotnem primeru sam koncept zakona popolnoma nesmiseln. Ta spekulativni uvid nosi resnicno profeticne konotacije, saj nehote odpre Pandorino skrinjico s vprašanjem : “Kakšna je dejanska razlika med kompleksnostjo in preprostostjo?” Na kakšen nacin lahko to razliko kvantificiramo, brez katere sploh ne moremo konkretno zamejiti locnice med ucinkovito ali neucinkovito teorijo/sistemom? Trdim, da je epistemološka posledica Machine Ratiocinatrix in Characteristice Universalis ta, da so sistemi in teorije nekakšne vrste programi, ki izvajajo/komputirajo dejstva, razmerja in posledice s kljucno dodatno distinkcijo: manj kot imajo odvecnih elementov, bolj so natancni. Vsebujejo proces optimizacije, ki konvergira k stanju maksimalnega izlocanja. Torej, da poskuša najti strukturo, od katere ne more izlociti nicesar vec, brez da strukture ne spremeni v nekaj drugega. Povedano z drugimi besedami, ce ne moremo opisati fenomena s krajšim opisom, kot je sam, ne moremo govoriti, da imamo opravka s spoznanjem. In, dalje, da vsaka sistemizacija poskuša opisati cim vec s cim manj. Receno na tak nacin lahko opredelimo stališce tudi kot premik Occamove britve kot nacela filozofiranja v nacelo modeliranja kot spoznavni sistem. Ce parafraziramo, je tako Leibnizova posredna posledica, da je nehote spoznavni proces opisal kot vrsto kompresije. Osnovna izhodišca Leibnizove ideje so 250 let kasneje razvili Kolmogorov, Chaitin in Solomonoff v algoritmicno teorijo informacij (Chaitin, 1977), služila pa je tudi kot muza Zusejevi in Wheelerjevi digitalni fiziki ter Wolframovi, Chaitinovi in Fredkinovi digitalni filozofiji. Sedaj pa smo prišli do zadnjega posameznika v prvem delu prispevka, ki je Leibnizovo delo realiziral v konkretnih okvirih in postavil ontološko osnovo komputaciji. To je Alan Turing. Preden ga vzamemo pod drobnogled, naredimo najprej kratek ovinek v kontekst problematike casa, znotraj katerega je Turing deloval. V 20ih letih 20. stoletja sta matematika Hilbert in Ackermann v popolni gesti kristalizacije duha casa zastavila izhodišcno tezo, da mora obstajati ucinkovit algoritem ali metoda, s katerim lahko na univerzalen nacin dobimo binarni odgovor “da” in “ne” na katero koli matematicno vprašanje, ter tudi ali je takšen odgovor možno izpeljati iz aksiomov s pomocjo logicnih zakonitosti. Poljubna problematika je v takšnem primeru s formaliziranim postopkom tako rekoc diskretizirana na potrditev ali ovrženje. Ta teza je bila del širšega meta-matematicnega projekta Hilberta, kjer je hotel pokazati, da je matematika konsistentna, kompletna in odlocljiva. Entscheidungsproblem oziroma “problem odlocitve” je predstavljal kulminacijo Hilbertovega ambicioznega programa, s katerim naj bi utemeljil matematiko kot cisto znanost in celotno polje matematicnega izpeljal iz koncnega nabora dokazljivo konsistentnih aksiomov. Turingovo delo se je dotikalo v bistvu le ene, a kljucne besedne zveze Hilbertove in Ackermannove teze. In sicer, kako izgleda ucinkovit algoritem, ki na poljubno matematicno trditev odgovori z Da ali Ne. V svojem legendarnem prispevku ‘On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem’ je Turing zastavil teoreticni koncept t.i. Turingovega stroja, TS -Turing ga v clanku sicer imenuje racunski stroj (Turing, 1937). Njegova ideja je bila poskus razstavljanja koncepta metode na jasne elementarne korake, kjer lahko A. Bole: Sinteticna metafizika vsakega od njih preverimo za ucinkovito razrešitev odlocitvenega problema. Ceprav je Turingov stroj po simboliki avtomatizacije stroj, je Turingovo izhodišce mehanizacija najbolj splošnega postopka, ki ga lahko navsezadnje izvaja clovek s papirjem in pisalom. Pricel je celo z otroško slikanico, ki je služila kot osnova za idealizacijo postopka, ki opisuje, kaj lahko doseže cloveški um, ce dosledno sledi izvajanju pravil. Ceprav je bil teoreticni koncept Turingovega stroja namenjen abstrakciji, je navsezadnje še vedno predstavljal zasnovo za potencialno prakticno realizacijo. Osnova za okvir prispodobe je bil t.i. teleprinter, naprava ki so jo v Turingovem casu uporabljali za pošiljanje in sprejemanje sporocil na daljavo. Kljucne lastnosti Turingovega stroja so: deluje na neskoncno dolgem traku, ki je razdeljen na celice z binarno zapisano vsebino. Nad trakom deluje t.i. bralna glava, ki se premika preko celic na traku. Na njih izvaja osnovne aritmeticne operacije tako, da v skladu z zatecenim internim stanjem stroja in vsebino prebrane celice spreminja vrednost v celici in interno stanje stroja. Vedno ima dostop do stanja stroja (izracunanega na prejšnjem koraku) in vrednostjo v prebrani celici. Kljucna poanta je tu ta, da se ne sme/more ustaviti. Za nevtralno delovanje mora po domace receno neprestano “delati nic”. Takoj lahko opazimo dva zanimiva uvida Turingovega razmisleka o pojmovanju ucinkovite formalizacije metode. Prvi je ta, da je trak oziroma spomin stroja neskoncen in da je cas neomejen. Takšna poteza je bila narejena z mislijo, da se potencialne definicije komputacije ne bi zožale zaradi enostavnih prakticnih omejitev naših sposobnosti repliciranja Turingovih strojev v realnosti. Omogoci to, da ne obstaja nobena izracunljiva funkcija, ki je Turingov stroj ne bi mogel izracunati izkljucno in samo zaradi tega, ker je omejen z resursi. Receno drugace, vsakršen problem, ki ga lahko zapišemo na koncnem traku poljubne velikosti, je izracunljiv. Kar pa seveda ne pomeni nujno, da funkcij, ki so izracunljive, ampak ne s Turingovim strojem, ni. Drug zanimiv uvid na tej tocki opisa pa je dejstvo, da se Turingov stroj nahaja v diskretiziranem prostoru in casu. Prostor premikanja -trak, je razdeljen na celice, med katerimi se ne nahaja nicesar, prav tako pa je elementarna casovna enota premikanja stroja definirana s premikom bralne glave med celicami. S takšnim konceptom stroja se je Turing lotil velikanskega izziva, ki ga je narekoval Entscheidungsproblem. Lotil se je horizonta definicije izracunljivega, oziroma kakšna števila so v principu izracunljiva, da bi lahko dalje osnoval ali ovrgel splošnost ucinkovite metode logicnega sklepanja. Izracunljiva števila, kot jih je definiral Turing, so tista realna števila, ki so izracunljiva s koncnimi sredstvi : “Izracunljiva števila lahko na kratko opišemo kot tista realna števila, katerih izrazi z decimalnim mestom so izracunljivi s koncnimi sredstvi” (Turing, 1937, str.1). Oziroma natancneje, števila katerih števila lahko izpiše stroj. Omenimo pomembno nianso, da izpis s koncnimi sredstvi ne pomeni, da takšen stroj ni sposoben izpisa realnega števila z neskoncno decimalnimi mesti. To pa zato, ker lahko zapis takšnega števila naredimo v obliki funkcije, ki zakodira njegovo obliko tako, da je oblika sama zapisana s koncnim številom konfiguracij, rezultat izvajanja pa tece v nedogled (na primer, število p). Tu leži kljucna poanta algoritma kot metode iskanja. Ko nekaj algoritmiziramo, od Turinga dalje, v osnovi postavljamo razvejevalne kriterije metodi iskanja, ki po neki poljubni iskalni domeni izloca elemente. Tisto kar ostane je rezultat. In teh kriterijev je vedno koncno mnogo, medtem ko je izlocenih elementov lahko neskoncno mnogo -metoda lahko deluje v nedogled, dokler seveda ne zadane v fizikalne omejitve delovanja. Celo idejo Turingovega stroja lahko dejansko z moderno govorico razumemo kot nekakšen racunalnik, ki je narejen zato, da izvaja le tocno doloceno nalogo. Koncept racunalnika kot ga poznamo danes je bližje ideji t.i. univerzalnega Turingovega stroja -UTS, ki je posplošena ideja navadnega Turingovega stroja. Ima to razliko, da je programabilen oziroma da lahko za vnos na traku (poleg podatkov) vzame poljubno obliko Turingovega stroja. Receno drugace, lahko simulira katerokoli možno obliko navadnega Turingovega stroja. Njegovo komputacijsko funkcionalnost lahko prosto prilagajamo z razlicno formalno semantiko (zapisom na traku) -v današnjem smislu z razlicnimi programskimi jeziki -in tako rešujemo poljubne komputacijske probleme. Na tej osnovi pa stoji Turingov zakljucek, s katerim je odgovoril na Entscheidungsproblem z odlocnim “Ne”. Ne obstaja, niti ne more obstajati v prinicipu, znotraj aksiomov matematike kot jo poznamo, nobena ucinkovita metoda, s katero lahko poljubno formalno trditev zvedemo na binarno drevo odlocanja. V jedru tega odgovora se nahaja t.i. “Halting problem”. Gre za spekulacijo ali lahko v splošnem najdemo takšno konfiguracijo Turingovega stroja, ki bo odlocila za katerikoli drugi racunski stroj in vnosni niz ali se kadarkoli ustavi s sekvencnim racunskim procesiranjem ali ne. Turing je dokaz izpeljal z razširitvijo Cantorjevega diagonalizacijskega argumenta na izracunljiva realna števila in pokazal, da takšen hipoteticni racunski stroj ne more izracunati niti lastnega opisa, kaj šele iskanega diagonalnega števila po Cantorjevem nacelu. (Chaitin, 2007, str.81-84) A. Bole: Sinteticna metafizika Problem kontinuuma realnih števil, na katerega je opozoril Cantor, napeljuje na kolicino raznolikosti v neštevnosti, zaradi katere je nemogoce vzpostaviti splošen kriterij razvrstitve -korespondenco z naravnimi števili. Kontinuum je torej tako velik, da s sekvencnim postopkom nikoli ne moremo priti do vseh elementov, tudi v neskoncnem casu, ceprav jasno vidimo, da morajo obstajati. Kar pomeni tudi, da je vecina števil kontinuuma izven domene iskanja Turingovih strojev in tako izven domene vsakega “ucinkovitega algoritma”. Kot smo že omenili, je Turingovo izhodišce, da je število izracunljivo, ce obstaja nacin, da ga najdemo s koncnimi sredstvi. Turingovi stroji pa so konceptualni okvir vsakega algoritma, ki je splošna implementacija “koncnega sredstva” za poljuben primer iskanja. Problem kontinuuma nam že tako odpre težko spoznavno izhodišce, da objekt izgubi ontološki primat, saj je “le” posledica konfiguracije opisa v koncnem številu korakov. Receno drugace, objekt je karkoli je možno opisati koncnim številom konfiguracij. Ontološka perspektiva se sintetizira s spoznavno, saj objekt biva kot posledica omejenosti informacije. “Halting problem” pa razkriva še bolj radikalno stališce, da tudi znotraj števil, za katere imamo algoritem in jih lahko v principu preštejemo dosledno natancno, obstajajo elementi, ki se nam bodo izmaknili. Objekt kot tak, kakorkoli bivajoc, nikoli ne more biti kompleten. Oziroma, je presekan. Kompleten je lahko le naivno, kot posledica pragmaticnega kompromisa. Globinska posledica tega dela je, da logika prvega reda v splošnem ni odlocljiva. Oziroma tudi ce bi bila, za njo ne bi mogla obstajati ucinkovita sekvencna metoda s katero bi lahko odlocljivost analiticno našli/utemeljili. Pokaže, da obstajajo matematicne trditve, ki so neizracunljive. Ostajajo neodlocene. Veliko vlogo pri tem uvidu, ki je zdesetkal Hilbertov program, je imel tudi Kurt Godel s svojim delom na kompletnosti in konsistentnosti formalnih sistemov, toda njegovo mesto bomo obravnavali kdaj drugic. Že omenjeni Gregory Chaitin pa je par desetletij kasneje pokazal, da dejansko neodlocljive trditve niso izjeme v matematicnem vesolju temvec, da je velika vecina matematicnih trditev nezvedljiva s sekvencnim postopkom komputacije (“Chaitin’s constant”, n.d.). V svojem doktorskem raziskovanju se je Turing bolj posvetil teoreticni spekulaciji neizracunljivega in implikacij, ki jih je prinesel “Halting problem”. Prišlo je do nekakšnega premika v razmisleku o cloveškem umu od sledenja pravilom k fascinaciji s stanji uma, ko ne sledi pravilom. Jedrno tocko teh premislekov je po mojem mnenju najbolje povzel s konceptom Oraklja, t.i. “Oracle”, za katerega je Turing dolocil prav neposredno carobne sposobnosti. Koncept klasicnih Turingovih strojev je razširil z novo mogoco instrukcijo, ki se preprosto imenuje “klici orakelj”, s katerim omogoca stroju “posvetovanje” z orakljem. Ta opravlja funkcijo analiziranja (“racunanja”) neizracunljivega in dolocene korake “preskoci” na poti do zakljucnega koraka izracuna. Do rezultata pride na nejasen nacin. Njihova vloga je v tem, da so postavili ogrodje premisleku idejnega prostora procesiranja stanj, katerih se ne da izvajati izkljucno z mehanskim postopkom kalkuliranja, t.i. hiperkomputaciji. To lahko ponazorim z vzporednimi ravninami elementov, ki imajo celoštevilcne koordinate. Z UTS pridemo od poljubnega elementa v katerikoli od teh ravnin do poljubnega elementa v isti ravnini, ne pa od poljubnega elementa ene ravnine do kateregakoli elementa v drugi ravnini, ceprav imata oba celoštevilcne koordinate. Orakelj omogoca preskoke med temi ravninami. Kot je povedal sam : “Ne bomo se spušcali dlje v naravo tega Oraklja, razen v dejstvo, da ne more biti stroj” (Turing, 1939, p.173). Neizracunljivo torej ni po definiciji nedostopno, gre le za to, da je nedostopno postopku komputacije, ki je koncno omejeno s principom Univerzalnega Turingovega Stroja. Orakelj odpira vprašanje relativne in ne absolutne komputacije, ki bi jo na drugacen, bolj pogovorni nacin lahko imenovali tudi intuicija ali neke vrste spontani uvid. Implikacija takšnega premisleka za funkcionalno spoznavno sposobnost je v tem, da se zdi, kot da so ljudem dostopni deli formalnih sistemov, ki jih stroji nikoli ne bodo mogli doseci -vsaj dokler privzemamo trenutne sisteme formalne logike in bodo stroji operirali na ontologiji Univerzalnih Turingovih Strojev. Toda ta sklep je morda prevec dvoumen, saj ni jasno kaj zares storiti s principom intuicije. Le-ta res lahko funkcionira kot sinteticni generator novuma, ki vzpostavi mostove med pred tem nepovezanimi entitetami (Chaitin, 2007, str.320). Toda takšna aktivnost je lahko tudi posledica nezavednih procesov, za katere lahko cisto plavzibilno trdimo, spet v spekulativnem duhu, da funkcionirajo kot sekvencni proces, ki enostavno vraca rezultat preko spoznavne tancice. Vrne rezultat, ki se nam zdi kot rezulat intuicije -nejasen, vendar le zato, ker ne vidimo postopka s katerim je bil generiran. Seveda pa lahko spekuliramo tudi v drugo smer, da nam nedostopni deli našega spoznavnega instrumenta delujejo na nacin Turingovega oraklja in so pol-mehanska-pol-nekaj-drugega prikazen, ki procesiranje signalov ne izvaja dosledno na nacin sekvencno izvedljivih korakov. Koncept Turingovega stroja (posledicno tudi UTS, saj lahko simulira vsak TS) nudi torej ontološko osnovo vsakršni komputaciji. Komputacija je vsak postopek izraza števila, ki ga izvaja UTS. Ta princip je Turing s svojim doktorskim mentorjem A. Bole: Sinteticna metafizika Alonsom Churchom formaliziral v t.i. Church-Turingovi tezi : funkcija nad naravnimi števili je ucinkovito izracunljiva izkljucno in samo, ce je izracunljiva za UTS (“Church-Turing thesis”, n.d.). Zanimiva plat komputacije pa je ta, da za njo obstaja vec možnih ontoloških osnov. Poleg TS, poznamo še Churchov Lambda racun, Godelove rekurzivne funkcije, celicne avtomate… in, kar je morda še bolj zanimivo, vse ontologije komputacije so med seboj ekvivalentne! Izrazijo in najdejo lahko popolnoma isto množico izracunljivih trditev (števil), razlikujejo se med seboj le v tem, da so v dolocenih nalogah pocasnejše/hitrejše od ostalih. Sedaj smo obdelali kljucne tocke za nadaljni razmislek in s tem odprli pot za drugi del, kjer bomo predstavili koncept “sinteticne metafizike”. Najprej nekaj opomb na pojem sinteticnosti, da razcistimo morebitne predsodke. S sinteticnim vsekakor ne mislim pomena, ki se navezuje na tehnicno raven proizvedeno s pomocjo postopka kemicne sinteze. Niti ne mislim na sinteticno v splošnem nacinu filozofiranja kot predikat, ki je mediiran z neko konfiguracijo izkustva bivajocega. S sinteticnim pojmujem interaktiranje med koncepti, ki ima fundamentalno naravo združevanja. Kot cela vrsta avtorjev skozi zgodovino filozofije, se bom tudi jaz oprl na Predsokratike, da postavim temelje za sintezo svojega izhodišca. Toda na malo drugacen nacin. Temelji sinteticne metafizike se opirajo na komputacijo. Natancneje, sinteticna metafizika se ponaša kot metafizika posplošena s komputacijskimi principi. In trdim, da je kljucno ontologijo komputacije moc razbrati že pri Predsokratikih. Toda izhodišca ne bomo utemeljili na enem samem Predsokratiku, ampak na branju treh Predsokratikov skupaj, kot tri razlicne plati istega lika. Karikiramo lahko, da je osnovni akt sinteticne metafizike že osnovan na združevalnem branju konceptov Heraklita, Parmenida in Demokrita. Naj še poudarim, zavedam se, da za vsakega od njih obstaja cela vrsta razlicnih interpretacij. Prav tako se zavedam, da pri takšnem branju ostanejo elementi posameznih del, ki ne spadajo v nov-predlagan pogled na proces sintetiziranja metafizike. Ampak vztrajam, da so jedrne ideje vseh treh ohranjene dovolj pristno, ne glede na to kakšno interpretacijo bi vzeli in da elementi njihovih opusov, ki bodo izvzeti, ne bi nicesar drasticno spremenili. Ce se osredotocimo na Turingove stroje so v osnovi vedno prisotne tri znacilnosti : a) staticna oblika ogrodja zapisa ukaza, b) neprestani proces premikanja oziroma zamenjave stanj ter c) jezik, ki zavzema binarno obliko zapisa. Prva, permanentna staticna oblika ogrodja zapisa je dolocljivost algoritma oziroma matematicnega ukaza. Ta funkcijska domena pripada Parmenidu. Poljuben algoritmicni ali funkcijski zapis, ki narekuje nacin iskanja, je znotraj lastne dimenzije produciranja, vecen in nespremenljiv. Kot primer, denimo algoritmicen zapis s katerim izpišemo vsa naravna števila. Je najbolj strnjena oblika kompleksnosti, ki se hkrati nikoli ne spremeni, ceprav nikoli ne sproducira enakega rezultata. Ima koncno število znakov, ki bo vracalo neskoncno število znakov (izkljucujoc fizikalne omejitve seveda). Je zakljuceno, Eno in ne-deljeno. Opisuje kompleksnost, katerih vecine elementov sama sploh ne vsebuje, ceprav vsakega od njih popisuje. Tudi zablodna pot smrtnikov iz Parmenidove pesmi, ki maskira z imeni in je nepristna prikazen Resnicnega se lepo ujema s tem ogrodjem TS. Maskirani elementi “nepristnega” so preprosto rezultati iskanja, ki jih vrne “vecni” algoritmicni zapis. Pot zablode, ki trdi, da stvari minevajo, se iz nica manifestirajo v bit in nato nazaj ven iz nje, je izomorfna dejstvu, da so rezultati iskanja razvršceni. Kar pomeni, da imajo mesto pred in za poljubno izbrano lokacijo na traku. Ne prisostvujejo v Bivajocem, dokler jih metoda iskanja ne izpiše in morebiti kasneje izbriše in integrira v novo stanje, toda skozi metodo so vedno že nekako latentno prisotni. Prav tako se Parmenidov odnos do ne-bivajocega, kot izlocenega iz množice spoznavnega ujema z imperativom, da ukaz ne more biti prazen. Fundamentalna narava ukaza je v tem, da mora vsebovati najmanj lastno nacelo izvedbe, v obliki “delaj-nic”. S to tocko pa omenimo drugo dinamiko TS in obenem drugega omenjenega Predsokratika, Heraklita. Kot receno v zadnji trditvi o Parmenidu, stanje nicelne spremembe se mora konstantno izvajati na-novo, tako kot vsaka druga sprememba. Vsako interno stanje TS se definira kot kriterij spremembe do vseh ostalih spremenjenih stanj in kjer je tudi mirovanje, le še ena od oblik spreminjanja. TS se nikoli ne ustavi (seveda, ponovno, razen v primeru fizikalnih omejitev), tudi ko caka, si mora predajati ukaz, za izvajanje prazne zanke. Prekrivanje s Parmenidom ima še eno dimenzijo, in sicer Heraklitov pogled na unifikacije nasprotij. Bivajoce hkrati je in ni. Heraklitov poskus, da nas s takšnimi trditvami poskuša zdramiti iz dogmaticnega spanca je zelo uspešen. Lastnost razmerja med algoritmicnim zapisom in rezultatom, ki ga vraca ima natanko takšno razmerje. V kontekstu TS, kako misliti obstoj števila, ki ga ni neposredno v kratkem algoritmicnem zapisu, a ga ta še ni vrnil, ceprav ga enkrat bo, saj se nahaja v njegovi iskalni domeni? Zdi se kot da gre za podobno opombo od Romana Ingardna o obstoju glasbenega dela -ali le-to obstaja že v notni zapis, šele, ko se izvaja, ko je poslušan..? Tretji Heraklitov element, ki je izomorfen z drugo dinamiko TS pa je koncept Kozmosa kot kriterija organiziranosti in urejenosti Bivajocega. Metodicnost A. Bole: Sinteticna metafizika in sekvencna organizacija je kljucni element urejenosti delovanja vsakega TS. Prehodi med stanji in stanja imajo jasno sosledico in morajo biti logicno-reverzibilna, brez preskokov. Zadnja dimenzija TS, jezik v obliki binarnega zapisa, pa je seveda locljivost Demokrita in njegovih naturalisticnih principov atomov ter praznine. Aspekt dvojega, ki se združuje v bolj in bolj elaborirane elemente, ki se dalje formirajo na svoje nacine je centralna poanta Demokritovega in Levkipovega atomizma. Stoji v ostrem nasprotju z Zenonovo in Parmenidovo linijo razmišljanja, ki trdi, da praznina ne more imeti mesta v bivajocem oziroma, ce ga ima, temelji na paradoksu. Praznina ne more biti, saj ce je, ni praznina. Toda praznina, kot jo od Demokrita jemljemo tu, je morda semanticno nekaj drugega, kot to pojmuje Parmenid. Slednji jo pojmuje v absolutnem smislu, medtem ko se Demokrit do praznine vede bolj na nacin negativa stvari (Diels & Kranz ,1951, 67A6). Negativ stvari je tisto, kar stvari omogoca biti to, kar je. Praznina je oblika razsežnosti, skozi katero se atomi lahko manifestirajo. Praznina in elementi se neprestano formirajo v mnogtere oblike kompleksnosti, ki pa s casom razpadejo nazaj na enake elementarne binarne pare. Princip binarnega zapisa na traku TS ima preprosto posledico, in sicer, da je iz dveh znakov možno generirati katerokoli število in s tem poljubno bogat jezik. Za takšno konstrukcijo potrebujemo veljavno abecedo in nabor pravil, ki se izvajajo na njej. TS lahko obravnavajo poljubno število abeced s poljubnim naborom pravil (ki so v koncnem ponovno omejene s fizikalnimi kriteriji). Moderni racunalnik, ki je mnogo bližje UTS, lahko implementira celo vrsto razlicnih jezikov in abeced z nabori pravil, ki so vsi t.i. Turing Complete (lahko izrazijo vse, kar zmore izraziti UTS). Operirajo na razlicnih nivojih abstrakcije, eni bližje, eni dlje neposrednemu ukazu stroja, kot bi to v teoriji izvajali pri TS, ki ni poznal še nobenih implementabilnih principov programske opreme ali operacijskega sistema. Toda ideja je v tem, da nivoji abstrakcije ponovno nosijo dolocen element pristnosti, ki se zmanjšuje z oddaljenostjo od neposrednih ukazov stroju -kar je zelo priljubljen princip skozi celotno zgodovino filozofije, dlje kot je nekaj od substance, bolj kot je sestavljeno, manj je pristno. Receno drugace, sestavljeni elementi (generirani jeziki z abecedami) so prikazni, pristno bivajoci elementi so atomi in praznina (binarna znaka zapisa). Sam bi rekel, da se pristnost nahaja bolj v perspektivi optimizacije ciljne funkcije. Po Demokritu, Parmenidu, Heraklitu ter še marsikom drugem, bi ohranjanje pristnosti pomenilo premikanje toka na tranzistorjih. Na tak -pristen nacin bi seveda prav tako lahko spisali to besedilo, samo bi potrebovali verjetno nekaj let, namesto da bi uporabili urejevalnik besedilana nekem višjem nivoju abstrakcije in se nahajali v dimenziji prikazni. Na koncu verige se vsi jeziki s svojimi abecedami transformirajo v binarni zapis, s katerim se izvaja sekvencna komputacija. V tem primeru lahko celo dobesedno naredimo paralelo in recemo, da se dva znaka najprej formulirata v vecje in vecje kompleksnosti jezikov, ki zmorejo tudi abstrakcije izražanja preko sebe -izvajata združene koncepte, katerih ponovno ni v regularni abecedi, a jih z njo lahko v celoti sestavimo. Na koncu pa se vedno zreducirajo nazaj na binarni znakovni zapis (ko število izracunamo), tako kot se vse kompleksnosti, po Demokritovo in Levkipovo vedno scasoma vrnejo nazaj na atome in prazino. Takole orisano omrežje Parmenida, Heraklita in Demokrita nam torej služi kot okvir za idejo, da je komputacija tisti lik, katerega razlicne plati so v splošnem zavzemali vsak od njih. Je primer najkrajšega opisa sinteticnega združevanja in predstavljam ga kot izhodišce trditve, da je komputacija posplošena metafizika s katero so se ­nevedoc, ukvarjali že na samem zacetku zgodovine filozofije. Z besedno zvezo posplošena metafizika ciljam na to, da je možno s principi komputacije opisati vsakršno metafiziko, vkljucujoc samo sebe. Seveda je tudi takšna trditev metafizicna trditev. Leibniz, Turing, Godel, Kolmogorov, Chaitin…itd. so sicer operirali med števili in matematicnimi strukturami, toda takšno delovanje je v principu prav tako metafizicno. Zato pojma komputacije in metafizike ne zoperstavljam, ampak združujem v posplošitvi. Trditve o eni ne gre zanemarjati v drugi in obratno. Vsako vzorcenje Bivajocega, od prebliska nakljucnega vtisa, misli, do modelov in sistemov so tako oblike algoritmov, metode iskanja na neki domeni, ki v presecišcu z domenskimi elementi proizvedejo subjekt, objekt in njuno razmerje. Sinteticna metafizika išce najkrajši univerzalen sistem opisov, ki obsega vse možne partikularne opise bivajocega -ki so sami za sebe, ponovno spet algoritmi. Sinteticna metafizika poskuša simulirati vse ostale algoritme -metafizike, tako kot UTS lahko simulira kateri-koli TS. Tiste o Resnicnem, o Neresnicnem, o Dobrem, o Svetem, o Nedolocenem,...ne kot teorija vsega, ampak kot plasticna metoda iskanja, ki neprestano sprejema nove vektorje pogledov in jih poskuša zaobjeti v opisu. Vkljucno z vsemi prejšnjimi verzijami sebe. Zdi se, da nam ne preostane drugega, kot da se v permanentnem procesu poskušamo približevati razmejitvi med kompleksnostjo in preprostostjo, o kateri je pisal Leibniz. Univerzalne metode za njeno iskanje ni, vsaj ne na sekvencno metodicen nacin. Lahko rekurzivno bogatimo sisteme opisov s cim vecjim številom razlicnih variacij ter jih poskušamo združiti v A. Bole: Sinteticna metafizika najkrajši možni algoritem. Ce pa razlike v velikosti ni, ne moremo govoriti o spoznanju, saj smo prišli do necesa, kar je zaobjeto že v obstojecem algoritmu in je le njegovo prebesedenje. Lahko bi rekli, da je celotna zgodovina poskus iskanja algoritmov v nekakšno obliko univerzalnega algoritma, ekvivalent UTS, ki bo zmožen simuliranja vseh možnih metafizicnih sistemov. Uperjen bo v Absolut, toda še vedno bo imel pred seboj nerazrešljivo zagato. Ce bo do tja hotel priti na sekvencni -algoritemski nacin analiticne metodike, bo po Turingovem, Godelovem in Chaitinovem uvidu, ugotovil, da ne samo, da ne more biti Absolut, temvec tudi, da je Absolut zanj nedolocljiv. Za preseganje nedolocljivosti sistema Absoluta pa bo moral seci po kompromisu -metafizicnemu oraklu, ki ne bo ustrezal sekvencnemu nacinu analiticne metodike. Literatura Chaitin, G. J. (1977). Algorithmic Information Theory. IBM Journal of Research and Development, 21(4), 350–359. https://doi.org/10.1147/rd.214.0350 Professor Emeritus of Classics Walter Burkert, Burkert, W., & Harvard University Press. (1972). Lore and science in ancient pythagoreanism (str. 467 -468). Harvard University Press. Calculation. (n.d.). Oxford Learner's Dictionaries | Find definitions, translations, and grammar explanations at Oxford Learner's Dictionaries. https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/definition/english/calculation Chaitin, G. J. (2007). Thinking about Godel and Turing: Essays on complexity, 1970-2007L. World Scientific. Chaitin’s Constant (n.d.). Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource. https://mathworld.wolfram.com/ChaitinsConstant.html Church-Turing Thesis (n.d.). Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource. https://mathworld.wolfram.com/Church-TuringThesis.html Computation. (n.d.). Oxford Learner's Dictionaries | Find definitions, translations, and grammar explanations at Oxford Learner's Dictionaries. https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/definition/english/computation Computation. (2002). Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource. https://mathworld.wolfram.com/Computation.html Decision Problem (n.d.). Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource https://mathworld.wolfram.com/DecisionProblem.html Diels, H., & Kranz, W. (1951). Die Fragmente Der Vorsokratiker: Griechisch und Deutsch. Fearnley-Sander, D. (1982). Hermann Grassmann and the prehistory of universal algebra. The American Mathematical Monthly, 89(3), 161 -166. https://doi.org/10.2307/2320198 Goldblatt, R. (2014). Topoi: The categorial analysis of logic. Elsevier. Ifrah, G. (2002). The universal history of computing: From the abacus to the quantum computer (str. 11). Wiley. Kahn, C. H. (2001). Pythagoras and the pythagoreans: A brief history. Hackett Publishing Company. Turing, A. M. (1937). On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society, s2-42(1), 230-265. https://doi.org/10.1112/plms/s2-42.1.230 Turing, A. M. (1939). Systems of logic based on Ordinals. Proceedings of the London Mathematical Society, s2-45(1), 161-228. https://doi.org/10.1112/plms/s2-45.1.161 Quine, W. V. (1948). On what there is. Review of metaphysics, 2(5), 21-38.