Fizika v šoli 57 Upodobitve v fiziki Fizika v šoli 57 Kako predstavljamo sile dr. Mojca Čepič Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani Pri predavanjih iz mehanike in didaktike fizike se s študenti pogosto zapletemo v debato, kako sile narisati nazorno, brez dvomov o njihovi velikosti, smeri, prijemališču in podobno. Priznati moram, da odgovor ni popolnoma enostaven, saj upoštevanje samoumevnih pra- vil včasih vodi do zelo nepreglednih slik. Ker se prezentacije sil neposredno navezujejo na prejšnjo komunikacijo o silah, se jim posvetimo. Splošna pravila za risanje sil Najprej povejmo nekaj splošnih pravil za risanje, ki vključuje sile. Silo predstavimo z usmerjeno daljico, torej s črto določene dolžine in smeri, ki ima označeno prijemališče sile in s puščico označeno smer delovanja sile. Puščica je običajno na enem koncu, a najdemo tudi prestavitve, kjer so puščice narisane na sredini črte, ki predstavlja silo, ali celo kjerkoli, kjer je na skici ostal prostor. O kraju, kjer je sila narisana glede na telo, na katero deluje, in prijemališču nekoliko kasneje. Učenci zelo radi rišejo majhne slike. Smiselno je, da so slike dovolj velike, da je mogoče uporabiti primerna merila in so dobro vidne razlike med dolžinami vektorjev. T ako čez prst, enostavna slika naj zasede četrtino lista A4, nekoliko bolj kompleksna pa vsaj polo- vico lista v zvezku. Poznamo tri načine prezentacij (slik, risb, skic): • Slike so lahko kvalitativne, torej kažejo le, da na telo neka sila deluje, ne sprašuje- mo pa se o njeni velikosti. Običajno je informacija o smeri vseeno predstavljena. Kvalitativne slike so med fiziki redke. • Ker se pri silah običajno pogovarjamo tudi o njihovih primerjalnih velikostih, torej ali so večje, manjše ali enake od nekega izbranega standarda na sliki, vsebuje mnogo več informacij semikvantitativna predstavitev. T aka predstavitev sicer ne omogoča razbiranja, kako velike sile dejansko so, iz puščic, a omogoča primerjavo sil, ugotavljanje, ali so sile med seboj enake ali ne, in podobno. Semikvantitativna prezentacija zahteva tudi, da so sile, ki se močno razlikujejo po velikosti, močno različnih dolžin tudi na sliki. Kadar so sile močno različne, npr. teža je desetkrat večja od vzgona, je semikvantitativno risanje kot ilustracija pojava tudi edino mo- goče. • Kvantitativne slike vsebujejo podrobnosti. Predstavljeno je merilo: npr. puščica, dolga 1 cm, predstavlja silo z velikostjo 1 N. Vse sile so narisane v skladu z me- rilom. Njihove vsote ali komponente so narisane natančno, sledeč navodilom za risanje sestavljenih rezultant in razstavljenih komponent, iz slike lahko izmerimo dolžine neznanih sil ali njihovih komponent in iz teh dolžin izračunamo njihove dejanske velikosti. 58 Moje izkušnje kažejo, da je semikvantitavno risanje zah- tevnejše od kvantitativnega. Pri zadnjem učenci in štu- dentje togo sledijo pravilom, ki jih vodijo do rezultata. Semikvantitativna skica zelo pogosto zahteva tudi raz- mislek, ocene, primerjave in podobno. T aki razmisleki so mnogo lažji s konkretnimi številkami, zato se učeči pogosto raje zatečejo k računom. Najlepše se težavnost razmisleka pokaže pri standardni predstavitvi vzgona, ki ga kaže slika 1. Naloga je enostavna Kocki z enakim robom z gostoto 1,2 kg/dm 3 in gostoto 0,8 kg/dm 3 vržemo najprej v vodo. Iz vode kocki prestavimo v koncentrirano slanico z gostoto 1,3 kg/dm 3 . V semikvantitativnem merilu narišite vse sile, ki na telesi delujejo v vodi in v slanici. Vse sile iz obeh primerov hkrati uredite po narašča- joči velikosti, uporabite znaka < in =. (a) Kocki v vodi. (b) Kocki v slanici. Slika 1: Rdeče telo ima gostoto 0,8 kg/dm 3 , rumeno pa 1,2 kg/dm 3 . Sile so označene z barvno kodo, teža je črna, vzgon v vodi mo- der, sila podlage rdeča, vzgon v slanici pa siv. Prvi problem je konsistentnost obeh slik. T udi v učbeni- kih pogosto vidimo zelo različno narisane predstavitve plavajočih in potopljenih teles. Dejansko avtorji obrav- navajo različna telesa v različnih tekočinah, a to pogosto vodi do napačnih zaključkov, če iz ene v drugo tekočino prestavimo isto telo. Naslednja težava je izbira »standar- da«, ker naloga nima podatkov o velikostih stranic. Ne- kateri rešijo težavo tako, da si velikost stranic izmislijo, drugim je treba pomagati, le redkim poznavanje nekate- rih podatkov in umanjkanje drugih ne dela težav. Pravilna semikvantitativna slika vsebuje naslednje kom- ponente: • Puščica, ki ponazarja težo rumenega telesa, je približ- no polovico daljša od puščice za težo rdečega. • V elikosti vzgonov na plavajoča telesa morajo biti enake težam teh teles. • V elikost vzgona na potopljeno telo mora biti večja od velikosti vzgona na plavajoče telo, a manjša od teže tega istega telesa. Manjkati ne sme približno pravil- na sila podlage. Konsistentnost slike preverja še urejanje sil. Poimenuj- mo telesi A (rdeče) in B (rumeno), tekočini pa 1 (voda) in 2 (slanica). Sile pa F g (teža), F v (vzgon) in F p (pod- laga). Indeksi se podaljšajo s poimenovanji, npr. F v, 1B je vzgon na telo B v vodi. Sil je sedem, v naraščajočem za- poredju si sledijo tako: F p, B < F gA = F v, 1A = F v, 2A < F v, 1B < F g, B = F v, 2B . Naloga ima variacije, spreminjamo lahko razmerja stranic, gostote materialov predmetov, gostote tekočin, oblike predmetov, npr. valj namesto kocke, kjer lahko enostavno podvojimo prostornino. Presenetljivo je, kako hitro tudi študentje bleknejo, da ima kocka z robom 2a dvakratnik prostornine. Linearno razmišljanje res sedi zelo globoko v možganih. Točkovne sile Za začetek se lotimo risanja sil, o katerih smo razpravlja- li zadnjič. Kjer lahko prihaja do problemov z nazorno- stjo ali s ponazarjanjem fizikalnih zakonitosti, bomo o morebitnem problemu pod tabelami še razpravljali. Tabela 1: Točkovne sile Vrsta sile Slika poteg, vlek potisk, stisk O točkovnih silah smo že govorili kot o aproksimaciji, da je površina, na katero deluje sila, zelo majhna v pri- merjavi s površino predmeta. Zato položaj prijemališča sile ni problematičen. Prijemališče sile se nahaja na delu telesa, kjer sila deluje. T oda ali je ta točka tudi nujno »začetek« puščice, ki ponazarja silo? T ukaj so mnenja deljena. Glede na to, da je vektor sile abstraktna predsta- vitev, ki ga v mnogih postopkih prestavljamo sem in tja po papirju, npr. pri seštevanju sil ali pri risanju diagra- ma sil na telo, ki ni točkasto, je morda smiselno sprejeti drugačen dogovor. Prijemališče se vedno nahaja v točki, kjer sila deluje. V ektorsko ponazoritev sile pa narišemo tako, da slika ostane nazorna. V drugem primeru, torej pri ponazoritvi »potiska«, je analiza dogajanja lažja, če je okoli sile prostor – pa še ponazoritev opozarja učenca v skladu z njegovimi izkušnjami, da telo potiskamo. Alter- nativna ilustracija na desni zelo hitro vodi do zaključk- ov, da predmet vlečemo od znotraj, da je skozi predmet napeljana vrvica itd. Za analizo to sicer ni pomembno, a ker ni v skladu z izkušnjami, učence kaj hitro utrdi v mnenju, da šolska fizika nima povezave z realnostjo. Fizika v šoli 59 Upodobitve v fiziki Površinske sile Površinske sile so večja težava. Pojem »prijemališče« je bolj abstrakten in zahteva dogovor. Sile včasih delujejo vzdolž površin, npr. trenje in lepenje, kar otežuje nazor- no risanje. Čeprav so sile površinske, je včasih prijemali- šče v samem telesu. Posvetimo se najprej prijemališču. Prijemališče se na- čeloma nahaja v točki, v kateri bi rezultanta površinsko razporejenih sil imela enak učinek, če bi delovala točk- ovno. T o pravzaprav pomeni, da bi v tej točki rezultanta povzročala enak navor okoli poljubne osi kot prostorsko razporejena sila. V tabelah 2 in 3 so prijemališča označe- na, a niso vedno enakih barv. Razlika v barvah je nastala zgolj zaradi kontrasta oziroma nazornosti in nima dru- gega pomena. Sila podlage je nedvomno površinska sila. Razprave o tem, ali vanjo vključiti tudi lepenje oziroma trenje, ker je zanju vzrok isto telo, ne bom ponavljala [1]. Posvetimo se raje risanju. Sila podlage je za učence vedno proble- matična, ker ni omejena samo na silo, ki nasprotuje teži, ampak ima lahko poljubno smer in velikost. Pomislimo le na udarec loparja po žogici, »podlaga« udari žogico. Podlaga je zelo splošen pojem in ni nujno povezan z ve- likimi površinami, ki so le v delnem stiku s predmetom. Zadnja slika v prvi vrsti kaže obrnjeno situacijo, za tla ima vlogo »podlage« predmet, saj povzroča silo na tla za- radi deformacije ob stiku. Dokler je sila podlage omejena na silo, ki je na podlago pravokotna, je risanje enostav- no. Prijemališče sile podlage je v geometrijskem središču stične ploskve. T o seveda ne velja popolnoma, če je telo asimetrično obremenjeno, a naj bo to izjema. Risanje pa postane bolj težavno pri ponazoritvah lepenja in trenja. Na slikah v drugi in tretji vrstici T abele 2 je najprej predlog, da se lepenje in trenje vedno ponazar- jata skupaj z vzrokom zanju. Pri lepenju so to sile, kate- rih komponente so vzporedne s podlago. Seveda to še ni vse. Lepenja brez sile podlage tudi ni. Ali dodajati še silo podlage povzročeno od sil na telo, ki imajo komponente pravokotne na podlago, je vprašanje. Za popolno in na- zorno obravnavo problema seveda morajo biti prisotne. A ob razmišljanju, kaj naj ponazoritev lepenja vsebuje, verjetno zahteva po celoviti sliki dogajanja presega sam dogovor, kako silo risati. Podobno velja za trenje, me- nim, da slika mora vsebovati relativno smer gibanja ene- ga predmeta na drugega. Drug problem je prijemališče. Če je stik med ploskva- ma homogen, torej obe površini stika sta po celotnem stiku enaki, potem je prijemališče sile v »geometrijskem težišču« površine stika. Če narišemo začetek puščice, ki ponazarja lepenje, v tej točki, leži puščica vzdolž črte, ki omejuje telo, kot vidimo pri prvi ponazoritvi lepenja. Na beli tabli je precej enostavno narisati obarvano črto prek črne, v zvezku pa ne. Zato menim, da se je bolje z učenci dogovoriti in puščico premakniti na rob predmeta. Pri tem je treba vedno ozaveščati, da je tak način namenjen zgolj lažjemu in bolj nazornemu ri- sanju ter opozarjati, da prijema- lišče sile lepenja/trenja še vedno ostaja, kjer je bilo. Prijemališče je sicer označeno na sliki v T a- beli 2 in je fizično ločeno od ponazoritve sile, vendar menim, da je v tem posebnem primeru bolje izpustiti označevanje pri- jemališča. Podoben razmislek velja za upor sredstva, potrebna je oznaka hitrosti z ustrezno označenim vektorjem. Za prijemališče upo- ra sredstva velja podobno kot za potisk, zato predlagam, da je prijemališče v »središču« po- vršine (vsaj za simetrična telesa to velja), puščica, ki ponazarja velikost in smer upora sredstva, pa ima vrh v prijemališču. Na ta način je slikovno ponazorjeno dejansko dogajanje pri premi- kanju teles skozi sredstvo, sile v prostoru okoli telesa pa so v tem primeru bolj nazorne. Tabela 2: Površinske sile Vrsta sile Slika sila podlage lepenje trenje upor sredstva vzgon 60 Zadnja površinska sila je vzgon. Vzgon povzroča tlak te- kočine okoli predmeta, rezultanta vseh »delnih« sil na dele predmeta pa je enaka teži izpodrinjene tekočine in usmerjena nasprotno teži. O teži lahko govorimo v posplošenem smislu. V pospešenih sistemih se prav tako pojavijo vzgonske sile, ki imajo nasprotno smer od sis- temskih sil. A pri risanju obravnavajmo le osnovni pri- mer, kjer se vzgon pojavi zaradi gravitacije. Čeprav je sila površinska, je njeno prijemališče v težišču izpodrinjene tekočine. Natančno narisane slike dobro pokažejo, zakaj se lahko nenadoma obrnejo ledene gore. Pri enostavnih telesih, kot so kocke in krogle, pa pogosto naletimo na težavo. Prijemališče teže in prijemališče vzgona ležita razmaknjeno na isti premici. Smiselno je, da ponazoritvi nekoliko zamaknemo, a se o tem dogovorimo podobno, kot smo se dogovorili za ponazarjanje trenja in lepenja. Prostorske sile Nadaljujmo še s prostorskimi silami, ki smo se jih pri vzgonu že nekoliko dotaknili. Sile v homogenih poljih, npr. gravitacijskem, električnem ali magnetnem, so pre- proste. Prijemališča sil sovpadajo s težiščem telesa, tudi kadar se pojavi influenca. V nehomogenih poljih pa po- stane pomembno ponazarjanje prijemališč, saj se lahko pojavijo navori in podobno. Najprej se posvetimo teži. V homogenem gravitacijskem polju oziroma krajše, na Zemlji, pa seveda na planetih in njihovih lunah, je ta sila enostavna. Kaže vedno proti središču nebesnega telesa, prijemališče ima v sredini ho- mogenega telesa oziroma v masnem središču nehomo- genega. Za nehomogeno telo je treba to točko določiti s poskusom ali računom. Na zemlji je s smerjo teže dolo- čena navpičnica. Različnost smeri navpičnice v različnih krajih pa lahko opazimo šele na veliki sliki, npr. pri Era- tostenovem določanju polmera Zemlje ali z opazova- njem sence ob istem času na različnih krajih na Zemlji. Med telesi v vesolju je gravitacijska sila enostavna, dokler so telesa krogelno simetrična. T edaj je njeno prijemališče v središču telesa. Če pa telesa niso krogelno simetrična, se težišče, kjer je prijemališče gravitacijske sile, in masno središče telesa, ki določa, kako se bo telo gibalo pod vpli- vom sil, lahko razmakneta. T a podrobnost je zahtevna za dojemanje učencev, a razprava o padanju v črno luknjo včasih zahteva tudi take podrobnosti. T udi pri električnih silah veljajo podobni razmisleki in jih lahko z upoštevanjem smeri zaradi privlaka ali odbo- ja kar preslikamo iz gravitacije. A to velja le tako dolgo, dokler so nabita telesa idealni izolatorji z dielektričnostjo 1. A takih teles ni. V vsakem realnem telesu se pod vpli- vom električnega polja naboji nekoliko ali močno pre- razporedijo in spet: razmakneta se masno središče telesa in središče naboja, kot je nakazano na tretji sliki v vrsti. Naboji se namreč pomaknejo proti nasprotno predzna- čenim nabojem drugega telesa ali odmaknejo od enako predznačenih zaradi influence in polarizacije. T udi to je eden od razlogov, da je težko z demonstracijskim ekspe- rimentom pokazati, da se električna sila med nabitima kroglicama zmanjšuje s kvadratom razdalje. Nazadnje omenimo še risanje magnetnih sil. Pri ma- gnetih se enaki poli odbijajo, nasprotni pa privlačijo, kar kaže slika. A opazimo tudi, da so prijemališča magnetnih sil pomaknjena proti robu paličastih magnetov. Razlog je enak kot pri gravitacijski sili. Magnetna sila je na bližnje dele magnetov večja kot na medsebojno bolj oddaljene, kar premakne prijemališči bližje skupaj. Podobno velja za silo med magnetom in feromagnetnim materialom, le da je premik prijemališča proti magnetu še večji, saj se feromagnet v magnetnem polju najprej magnetizira, nato pa sila deluje med »no- vonastalim« magnetom v npr. železu in magnetom, ki je ma- gnetizacijo povzročil. Zaključek Na tem mestu bi razpravo o risanju sil končala. Ko sem se članka lotila, se mi je zdelo, da ni o ničemer razpravljati, a čim bolj sem razmišljala o podrobnostih, več problemov se je porajalo in več razmisle- kov o rešitvah je bilo potreb- nih. Prispevek berite zgolj kot predlog za razmislek, pogo- vorimo se o teh predlogih in skupaj najdimo učinkovite rešitve. Tabela 3: Prostorske sile Vrsta sile Slika teža gravitacijska sila električna sila magnetna sila