Relative Heffter arrays and biembeddings - Costa, Simone (Ars mathematica contemporanea, 2020)
Relativne Heffterjeve matrike, označene z ?$H_t(m,n; s,k)$?, so bile vpeljane kot posplošitev klasičnega koncepta Heffterjeve matrike. ?$H_t(m,n; s,k)$? je delno urejena matrika velikosti ?$m× n$? z elementi v ?$\mathbb{Z}_v$?, kjer je ?$v=2nk+t$?, katere vrstice vsebujejo ?$s$? zapolnjenih celic in katere stolpci vsebujejo ?$k$? zapolnjenih celic, pri čemer je vsota elementov v vsaki vrstici in stolpcu enaka nič, in pri čemer se, za vsak ?$x\in \mathbb{Z}_v$?, ki ne pripada podgrupi reda ?$t$?, v matriki pojavi bodisi ?$x$? bodisi ?$-x$?. V članku pokažemo, kako s pomočjo relativnih Heffterjevih matrik konstruiramo bivložitve cikličnih cikelnih razgradenj polnega večdelnega grafa ?$K_{\frac{2nk+t}{t}× t}$? na orientabilno ploskev. Posebej konstruiramo takšne bivložitve in predstavimo celoštevilske globalno enostavne kvadratne relativne Heffterjeve matrike za ?$t=k=3,5,7,9$? and ?$n\equiv 3 \pmod 4$? in za ?$k=3$?, kjer je ?$t=n,2n$?, za vsak lih ?$n$?.
Keywords: biembedding; bivložitev; Heffter array; Heffterjeva matrika; multipartite complete graph; polni večdelni graf