Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 34 POLIMERNI ZOBNIKI 1 Uvod Polimerni zobniki dobro blažijo tresljaje, lahko obra- tujejo brez mazanja in so zaradi načina izdelave v velikih serijah s tehnologijo injekcijskega brizganja v večgnezdem orodju praviloma cenejši. Šibka la- stnost polimernih zobnikov je njihova občutljivost na višje temperature, pa tudi nove oblike poškodb, ki so odvisne od stopnje obremenitve in številnih drugih parametrov pri obratovanju zobnikov [1–3]. Mehanske lastnosti polimernih zobnikov je mogo- če izboljšati z uporabo ojačitev, kot so steklena ali karbonska vlakna. Za zanesljivo delovanje je najbolj pomembno nadzorovati temperaturo zobnikov. Traj- nost zobniškega para je mogoče povečati z izbiro tribološko združljivega para polimernih materialov [4]. Za izračun nosilnosti kovinskih zobnikov so na voljo veljavni standardi, kot sta DIN 3990: 1987 [5] in ISO 6336: 2006 [6]. Za polimerne zobnike tako natančno določeni standardi niso na voljo. Najpogo- steje uporabljena metoda za dimenzioniranje poli- mernih zobnikov je bila več let nemška smernica VDI 2545 [7], ki je bila izdana leta 1981 in umaknjena leta 1996. Leta 2014 je bila objavljena nova smernica za konstruiranje plastičnih zobnikov VDI 2736 [8]. Nova smernica vsebuje poenostavljeno različico trdno- stnega izračuna kovinskih zobnikov po standardu DIN 3990: 1987 [5] in je dopolnjena z modelom iz- računa temperature in obrabe zobnikov. Vendar ima smernica še vedno na voljo le zelo malo podatkov o polimernih materialih. Zato se konstrukterji soočajo s pomanjkanjem podatkov o polimernih materialih in jasnih navodil za preračun nosilnosti. Polimerni zobniki odpovejo zaradi različnih oblik poškodb. Glavne oblike vključujejo obrabo, utruja- nje materiala in poškodbe, ki jih povzroča povišana temperatura [2], [9]. Vrste poškodb se razlikujejo glede na obratovalne pogoje, ki določajo obreme- nitve, geometrijo zobnikov, parjenje materialov in izbrani način mazanja. Na primer: zobniška dvojica iz polimernih materialov bo pri sorazmerno visoki obremenitvi odpovedala zaradi prekomerne tempe- raturne obremenitve, pri manjši obremenitvi zaradi obrabe, v primeru mazanja pa gre pričakovati lom zob zaradi utrujanja materiala [2]. Zaradi velikega nihanja mehanskih lastnosti, triboloških pogojev in toplotne prevodnosti je obnašanje pri odpovedi polimernih zobnikov zelo raznoliko. Bravo et al. so predstavili pregled različnih oblik poškodb. S testi- ranjem polimernih zobnikov pod različnimi obre- menitvami je bilo potrjeno, da je oblika poškodbe v ečk Rite Rijski p Ristop p Ri kon - st Rui Ranju poli Me Rnih zobnikov Jože Tavčar, Borut Černe, Jože Duhovnik, Damijan Zorko Dr. Jože Tavčar, univ. dipl. inž., Univerza v Lun- du, Švedska, dr. Borut Černe, mag. inž., prof. dr. Jože Duhovnik, univ. dipl. inž., dr. Damijan Zor- ko, mag. inž., vsi Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Izvleček: Zanesljivo dimenzioniranje polimernih zobnikov do danes ostaja odprt izziv zaradi specifičnih lastnosti polimernih materialov in zapletenih razmerij med različnimi geometrijskimi in obratovalnimi parametri. Za vrednotenje polimernih zobnikov so na voljo nacionalni standardi (BS 6168: 1987, JIS B 1759: 2013) in smer- nice nemškega inženirskega združenja VDI 2736: 2014, ki pa imajo več omejitev. V večini primerov kon- strukterji polimernih zobnikov nimajo popolne slike vseh interakcij med konstrukcijskimi parametri, zato je poleg preračuna potrebno večje število testnih prototipov za doseganje optimalne zasnove in velikosti zobnikov. V prispevku so sistematično analizirani konstrukcijski kriteriji pri valjastih polimernih zobnikih: trdnost v korenu zob, bočna trdnost, temperatura, obraba, deformacija, kakovost zobnikov, kakovost vgra- dnje, volumen zobnikov in stroški izdelave. Občutljivost in medsebojna povezanost posameznih kriterijev sta za večjo nazornost predstavljeni v diagramih. Članek se zaključi s pregledom oblik poškodb pri raz- ličnih pogojih obratovanja in s sistematičnim pregledom, kako izboljšati posamezne kriterije pri zasnovi konstrukcije polimernih zobnikov. V nadaljevanju (v naslednji številki) bosta predstavljena algoritem raču- nalniškega programa za večkriterijsko optimiranje polimernih zobnikov in primer uporabe. Glavni prispevki raziskave so celosten pristop h konstruiranju polimernih valjastih zobnikov in smernice, kako vplivamo na konstrukcijske parametre. Ključne besede: polimerni zobniki, oblike poškodb, obraba, temperaturna obremenitev, obratovalni pogoji, večkriterijski preračun Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 močno odvisna od obremenitve [10]. Natančnost napovedi loma kot posledice utrujanja je omejena zaradi pomanjkanja podatkov o materialih, kar ome- juje nadaljnjo uporabo polimernih zobnikov v težkih pogojih [10]. Pogosto se zgodi, da pride do kom- binacije več oblik poškodb – npr. material se stopi in zob se zlomi ali pa se zob obrabi in zlomi zaradi zmanjšane debeline. Različni avtorji so z različnimi metodami raziskovali vrste poškodb in pogoje, v katerih se te pojavijo: taljenje materiala in deforma- cija zob [2], [11], [12], lom zaradi utrujanja zobnega korena [13], [14], obraba [15], bočne obremenitve na aktivnem delu zoba [16]. Testiranje zobnikov na ustreznem preizkuševališču za izvedbo testov dobe trajanja omogoča napoved, kakšna vrsta poškodbe se lahko pričakuje v aplikaciji. Glede na pričakova- no vrsto poškodbe zasnujemo geometrijo zobniške dvojice. O polimernih zobnikih je bilo izvedenih ve- liko raziskav, vendar je vsaka študija osredotočena na določeno tehnično vprašanje in njihovih rezul- tatov ne moremo posplošiti oziroma uporabiti za različne industrijske namene in pogoje obratovanja. Trenutno nemška smernica VDI 2736: 2014 [8] za polimerne zobnike ponuja najbolj temeljit pristop – upošteva različne načine odpovedi in predlaga mo- dele za izračun. Pomanjkljivost omenjene smernice je, da poleg pomanjkanja razpoložljivih podatkov o polimernih materialih uporabniku ne daje celostne slike in ne upošteva vseh kriterijev za načrtovanje in povezav med oblikami poškodb. Cilj izvedene razi- skave je bil izdelati celovit pristop za konstruiranje in preračun polimernih zobnikov. Predlagani postopek optimizacije temelji na algoritmu z več kriteriji, ki hkrati upošteva vse ključne kriterije za načrtovanje. Predstavljeni večkriterijski pristop upošteva napeto- sti v korenu zoba, bočne obremenitve, temperaturo venca zobnika/boka, obrabo, deformacije zob, stro- ške in prostornino zobniške dvojice (enostopenjski prenosnik). Glavna prispevka raziskav sta večkrite- rijski model in sistematičen pregled medsebojnih povezav med različnimi kriteriji. Predstavljena so konstrukcijska pravila za izboljšanje zasnove zobni- kov glede na posamezne kriterije. 2 Občutljivost konstrukcijskih parametrov na kriterije sprejemljivosti polimernih zobnikov Polimerni zobniki imajo zaradi specifičnosti in ra- znolikosti materialov več omejitev, ki jih je potreb- no preveriti med načrtovanjem: korenska trdnost, bočna trdnost, temperatura pri obratovanju, obra- ba, deformacija, kakovost zobnikov in končna kako- vost vgradnje zobniške dvojice. Zasnova polimer- nih zobnikov mora upoštevati vse prej navedene kriterije. Najbolj kritični kriteriji in oblika poškodb so določeni z nivojem obremenitve, uporabljenim parom materialov in pogoji delovanja (hitrost vr- tenja, temperatura okolja, mazanje). Zasnova poli- mernih zobnikov je zahteven iterativen postopek, ki mora upoštevati in uravnotežiti več kriterijev [2]. Konstrukter mora razumeti in poznati osnovne pri- stope, kako izboljšati posamezne kriterije polimer- ne zobniške dvojice [17]. Za bolj nazorno predstavi- tev je bil raziskan vpliv konstrukcijskih parametrov in analizirana njihova občutljivost z računalniškim programom OptiTooth, ki so ga razvili avtorji tega prispevka in je predstavljen v več diagramih spodaj (slike 2, 5, 6 in 8). V naslednjih odsekih so povzeti računski modeli za posamezne kriterije v skladu z VDI 2736: 2014 [8]. 2.1 Korenska napetost in bočni tlak (σ F , σ H ) Večji modul ali širina zobnika linearno vplivata na zmanjšanje napetosti v korenu zoba (enačba 1). Takšni ukrepi povečajo tudi velikost pogona (zob- nikov), kar večkrat ni sprejemljivo. Alternativna re- šitev je mogoča z uporabo zmogljivejšega ali oja- čanega polimernega materiala, ki omogoča višjo raven dovoljenih obremenitev [14]. Napetost v ko- renu zoba lahko zmanjšamo s spreminjanjem oblike zoba – na primer s pozitivnim premikom profila ali z uporabo večjega vpadnega kota profila. Korenska napetost je odvisna tudi od zaokrožitve v korenu, ki je pri izdelavi z odrezavanjem pogojena z radijem zaokrožitve rezalnega roba vrha zobnice. Pri izdela- vi z injekcijskim brizganjem imamo pri oblikovanju korenske zaokrožitve nekoliko več svobode in jo lahko ustrezno prilagodimo. Algoritem za večkrite- rijsko optimizacijo neposredno ne upošteva različ- nih tehnik, uporabljenih za izboljšanje zmogljivosti polimernih zobnikov, kot so: asimetrični zobni profil [18], spremenljiva širina zobnika [19], [20] ali hla- dilni vložki [21]. Da povečamo robustnost izvedene zobniške dvojice, lahko z določanjem mejnih vre- dnosti vsakega od navedenih kriterijev dosežemo različne izboljšave. Slika 2a prikazuje vpliv normalnega modula zoba na napetosti v korenu. V primeru konstantne medosne razdalje se z zmanjšanjem normalnega modula (šte- vilo zob se povečuje) napetost v korenu znatno po- veča. Obratno vpliva povečanje modula na zmanj- šanje korenske napetosti. Napetost v korenu sicer ni edini parameter, ki definira zmogljivost polimerne zobniške dvojice. Povečan modul sočasno negativ- no vpliva na temperaturo zobnika, zlasti na manj- ši zobnik v paru. Večje število zob (manjši modul) izboljša izkoristek prenosa in zato zmanjša telesno temperaturo zobnika (slika 2b). Takšno obnašanje predvideva tudi model za izračun telesne tempera- ture zobnikov po smernici VDI 2736, hkrati je bilo to potrjeno tudi na meritvah temperature testnih zob- nikov [14]. Iz navedenega sledi, da lahko v primeru, ko visoka temperatura kritično vpliva na poškodbo zobnika, povečanje velikosti modula stanje še po- slabša. Velikost napetosti in temperatura zobnega korena sta bili izračunani v skladu s smernico VDI 2736. Nihanje korenske napetosti na sliki 2a je po- sledica različnih premikov profila (x 1 , 2 ) kot mehaniz- ma za prilagajanje določeni medosni razdalji. POLIMERNI ZOBNIKI 35 Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 36 POLIMERNI ZOBNIKI Napetost v korenu zoba: 1 𝜎𝜎 F = 𝐾𝐾 F ∙ 𝑌𝑌 Fa ∙ 𝑌𝑌 Sa ∙ 𝑌𝑌 ε ∙ 𝑌𝑌 β ∙ 𝐹𝐹 t 𝑏𝑏 ∙𝑚𝑚 n (1) 𝜎𝜎 H = (𝑍𝑍 Hx ) · √ 𝐹𝐹 t · 𝐾𝐾 H · (𝑖𝑖 + 1) (𝑏𝑏 · 𝑑𝑑 1 · 𝑖𝑖 ) (2) 𝜗𝜗 bulk = 𝜗𝜗 𝑜𝑜 + 𝑃𝑃 · 𝜇𝜇 · 𝐻𝐻 v ∙ 𝑘𝑘 f 𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 ∙ (𝑣𝑣 · 𝑚𝑚 n ) 0.75 (3) 𝑊𝑊 m = 𝑇𝑇 d · 2 · 𝜋𝜋 · 𝑁𝑁 L ∙ 𝐻𝐻 V ∙ 𝑘𝑘 w (𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 · 𝑙𝑙 Fl ) (4) 𝜆𝜆 = 7.5 · 𝐹𝐹 t (𝑏𝑏 · cos(𝛽𝛽 ) ) · ( 1 𝐸𝐸 1 + 1 𝐸𝐸 2 ) (5) 𝐶𝐶 = ∑ 𝑉𝑉 𝑖𝑖 · 𝜌𝜌 i · (𝐶𝐶 kg i + 𝐶𝐶 p i ) 2 𝑖𝑖 =1 (6) (1) K F faktor dinamičnih obremenitev v korenu zoba Y Fa faktor oblike zoba Y Sa faktor koncentracije napetosti Y ε faktor vpliva prekrivanja Y β faktor vpliva kota poševnosti F t nazivna tangencialna sila b širina zobnika m n normalni modul Tlak na boku zob pri tribološko kompatibilnih ma- terialih ni kritičen [2]. V skladu z VDI 2736 bočne- ga tlaka ni potrebno preverjati v primeru majhnega števila obremenitvenih ciklov (<1000) ali pri suhem teku brez mazanja. Bočni tlak lahko zmanjšamo s skrbnim izborom geometrije zobnika (stopnja pre- kritja in ukrivljenost kontaktnih bokov zob) [13] in z dodajanjem ustreznih korekcij profila [22]. Poveča- nje širine in premera zobnika zmanjšuje bočni tlak s potenco 0,5, zato je njun vpliv zmanjšan glede na doseženi volumen zobniške dvojice. Enačba 2 pred- stavlja model VDI 2736 [8] za izračun tlaka na bok zoba. Za celovitejše razumevanje problematike večkri- terijske optimizacije moramo razumeti fizikalno ozadje posamičnega mehanizma okvare. Na osnovi primernega števila preizkusov (izbranih zobniških dvojic), pregleda poškodb različnih izvedb v indu- strijski praksi in pregleda literature ugotavljamo, da različne stopnje obremenitve in različni pogoji pri obratovanju ustvarjajo različne oblike poškodb [2]. Za boljše razumevanje naj navedemo nekaj značil- nih primerov poškodb: (1) nenadne pulzne obreme- nitve lahko povzročijo trenutni lom v korenu zob (slika 1); (2) kratkotrajna preobremenitev ustvarja trenutne visoke temperature, še posebej, če je hi- trost vrtenja (in posledično drsenja v kontaktu) vi- soka, kar povzroči deformacijo zob (slika 4) ali celo taljenje polimernega zobnika; (3) mazani polimerni zobniki v paru z jeklenim pastorkom obratujejo dlje, na koncu je oblika poškodbe največkrat jamičenje (pitting) ali lom zob v korenu zaradi utrujanja [16] [23] in (4) obraba zob v primeru nemazanih zobni- ških dvojic [15]. Model napovedovanja odpovedi je bil na primeru zobniške dvojice, z jeklenim pogonskim zobnikom a) b) Slika 1 : Lom v korenu zoba zaradi utrujenosti materiala (PPS z ogljikovimi vlakni) Slika 2 : (2a) Napetost v korenu zob. Povečevanje širine in modula linearno vpliva na zmanjšanje napetosti. (2b) Tele- sna temperatura zobnika v odvisnosti od normalnega modula. Parametri zobniškega para: medosna razdalja a = 50 mm, širina zobnika b = 10 mm, obremenilni moment Td = 0.5 Nm, hitrost vrtenja n = 2400 1/min, prestavno razmerje i = 4, koeficient trenja µ = 0.18 (POM/ PA66 par materialov). Podatki so izračunani v OptiTooth. Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 in gnanim zobnikom iz polioksimetilena (POM), analiziran z metodo končnih elementov (MKE) in potrjen s testi na preizkuševališču [24]. Zaradi kraj- šega zapisa bomo v nadaljevanju zobniške dvojice označevali po principu pogonski / gnani (npr. jeklo / POM), kjer bo najprej naveden material pogon- skega zobnika, nato pa material gnanega. Rezultati testov so povzeti na sliki 3. Ugotavljamo, da za vsak par materialov zobniške dvojice lahko določimo mejno vrednost števila obremenilnih ciklov, kjer se prelomi kritični kriterij trajnostnega loma v korenu zoba (korenska trdnost) v kritični kriterij jamičenja na boku zoba (bočni površinski tlak). Poškodbe za- radi utrujanja na bokih zob, na primer jamičenje ali obraba, se lahko pojavijo v pogojih zmernih obre- menitev, medtem ko se poškodba utrujanja zaradi korenske obremenitve zob pojavi pri večjih obre- menitvah, kot je opaženo pri POM [24] in PEEK [25]. V primeru zmanjšanja obremenitve se obli- ka poškodbe spremeni iz trenutnega loma zaradi preobremenitve v korenu v lom zaradi utrujanja v korenu. Dodatno zmanjšanje stopnje obremenitve podaljša dobo trajanja in oblika poškodbe se spre- meni v obrabo ali utrujanje na boku zoba (jamiče- nje) (slika 3). Utrujanje boka zob je v večini prime- rov mogoče doseči le z oljnim mazanjem, sicer prej nastopi odpoved zaradi povečane obrabe na boku zoba [16]. Podobne rezultate so dosegli Lu et al. [23] na paru materiala jeklo / PEEK. Meritve obrabe in mikro- topografija površine zoba so pokazale, da mikro- jamice v bližini kotalne točke vodijo do končnega loma zob pri zmernih obremenitvenih pogojih [23]. Material zobnika določa tudi načine odpovedi, Sa- rita et al. [26] so opazili jamičenje v bližini kotalne točke pri suhih razmerah, ko so bili preizkušani zob- niški pari jeklo / PA66 izpostavljeni majhni obreme- nitvi. Ojačitev polimernih materialov s steklenimi vlakni znatno poveča največjo dopustno obreme- nitev v primeru dobe trajanja dolge nekaj milijo- nov obremenitvenih ciklov [14]. Polimerni materiali brez ojačitev so v primerjavi z ojačanimi v primeru dolgotrajnega delovanja več deset milijonov ciklov (pri nižjih obremenitvah) manj občutljivi na oblike poškodb z utrujanjem [14]. Zaradi navedenih ugo- tovitev je potrebno zobnike, izdelane iz ojačanih polimerov, posebej skrbno preizkusiti pri različnih pogojih obratovanja. 2.2 Temperatura zobnikov Temperatura pri obratovanju zobniške dvojice vpliva na dobo trajanja polimernih zobnikov, saj že sorazmerno majhne spremembe v temperaturi lahko pomembno vplivajo na mehanske lastnosti polimerov. Temperaturo zobnika med obratova- njem je mogoče zmanjšati z nižjim koeficientom trenja, boljšo toplotno prevodnostjo materialov ali z zmanjšanjem moči, ki se prenaša preko zobniške dvojice (enačba 3). Zmanjšanje trenja dosežemo s primernim izborom materialov zobniške dvojice in mazanjem [26], zmanjšanje moči pa z nižanjem momenta ali kotne hitrosti [27]. Če je postavljena zahteva, da mora zobniška dvojica obratovati brez mazanja, je možna uporaba materiala z notranjim mazivom. Koeficient trenja ni lastnost posame- znega materiala, temveč para materialov, zato je potrebno tega skrbno izbrati [14], [28]. Večanje polimernega zobnika izboljša odvajanje toplote in tako zmanjša temperaturo zobnika, zato je na- vadno kritičen manjši zobnik v paru. V več apli- kacijah korenska temperatura zobnika in kontak- tna temperatura določata obliko poškodbe. Zato je natančno modeliranje temperaturnega stanja zobniške dvojice ključnega pomena [3]. Černe et al. [22] so upoštevali vpliv geometrijske kakovo- sti zobnikov na generacijo toplote. Dobra zasnova profila boka zoba lahko dodatno zniža tempera- turo zobnika [15]. Več raziskovalcev je dokazalo tudi možnost implementacije modelov po meto- POLIMERNI ZOBNIKI 37 Slika 3 : Korelacija med obliko poškodbe korenskega in bočnega utrujanja glede na raven obremenitve in število obremenitev za POM-zobnike. Podatki so povzeti po Luju [24]. Bočni tlak na zobniku: 1 𝜎𝜎 F = 𝐾𝐾 F ∙ 𝑌𝑌 Fa ∙ 𝑌𝑌 Sa ∙ 𝑌𝑌 ε ∙ 𝑌𝑌 β ∙ 𝐹𝐹 t 𝑏𝑏 ∙𝑚𝑚 n (1) 𝜎𝜎 H = (𝑍𝑍 Hx ) · √ 𝐹𝐹 t · 𝐾𝐾 H · (𝑖𝑖 + 1) (𝑏𝑏 · 𝑑𝑑 1 · 𝑖𝑖 ) (2) 𝜗𝜗 bulk = 𝜗𝜗 𝑜𝑜 + 𝑃𝑃 · 𝜇𝜇 · 𝐻𝐻 v ∙ 𝑘𝑘 f 𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 ∙ (𝑣𝑣 · 𝑚𝑚 n ) 0.75 (3) 𝑊𝑊 m = 𝑇𝑇 d · 2 · 𝜋𝜋 · 𝑁𝑁 L ∙ 𝐻𝐻 V ∙ 𝑘𝑘 w (𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 · 𝑙𝑙 Fl ) (4) 𝜆𝜆 = 7.5 · 𝐹𝐹 t (𝑏𝑏 · cos(𝛽𝛽 ) ) · ( 1 𝐸𝐸 1 + 1 𝐸𝐸 2 ) (5) 𝐶𝐶 = ∑ 𝑉𝑉 𝑖𝑖 · 𝜌𝜌 i · (𝐶𝐶 kg i + 𝐶𝐶 p i ) 2 𝑖𝑖 =1 (6) (2) Z HX skupina faktorjev K H faktor za bočno obremenitev i prestavno razmerje Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 38 POLIMERNI ZOBNIKI di končnih elementov (MKE) za modeliranje tele- sne in bočne obratovalne temperature polimernih zobnikov v suhem teku [2, 29] in mazalnih pogojih [29]. Deformacija zob, kot je prikazano na sliki 4, ali celo taljenje zobnikov sta tipični obliki poškod- be, ki ju pospeši oz. povzroči termična preobreme- nitev zobnikov. Pogonski pastorek je v primeru redukcije hitrosti (i > 1) obremenjen bistveno bolj kot gnani zobnik. Korenska temperatura zobnika je višja v primeru majhne medosne razdalje (slika 5a), prav tako pa je število obremenitvenih ciklov za faktor prestav- nega razmerja večje na pogonskem (malem zobni- ku) kot na gnanem (velikem). V industrijski praksi je zato pri reduktorjih pogosto uporabljena rešitev, da je za pastorek uporabljen bolj kakovosten mate- rial (npr. jeklo, aluminij itd.), ki ima večjo dopustno obremenitev (korensko in bočno) in dobro prevaja toplotni tok iz aktivnega boka zoba ter tako posre- dno znižuje temperaturo na gnanem zobniku. Na sliki 5a je prikazano, kako se temperatura zob- nikov zmanjšuje s povečevanjem medosne razda- lje. Večji zobniki omogočajo odvajanje toplote pri nižji temperaturi zaradi večje površine. Pogonski zobnik mora imeti znatno višjo temperaturo, da omogoča enak pretok toplote kot večji zobnik 2. Večji zobnik ima tudi manjšo napetost v korenu zoba (slika 5b). Model za izračun kontaktne tem- perature po VDI 2736 ni realen [36], [39], saj je izračunana temperatura pogosto nad talilno tem- peraturo polimernih materialov. Kontaktno tem- peraturo je tudi težko izmeriti, zato je iz pred- stavljenih primerov večkriterijske optimizacije izključena. Temperatura zobnikov: 1 𝜎𝜎 F = 𝐾𝐾 F ∙ 𝑌𝑌 Fa ∙ 𝑌𝑌 Sa ∙ 𝑌𝑌 ε ∙ 𝑌𝑌 β ∙ 𝐹𝐹 t 𝑏𝑏 ∙𝑚𝑚 n (1) 𝜎𝜎 H = (𝑍𝑍 Hx ) · √ 𝐹𝐹 t · 𝐾𝐾 H · (𝑖𝑖 + 1) (𝑏𝑏 · 𝑑𝑑 1 · 𝑖𝑖 ) (2) 𝜗𝜗 bulk = 𝜗𝜗 𝑜𝑜 + 𝑃𝑃 · 𝜇𝜇 · 𝐻𝐻 v ∙ 𝑘𝑘 f 𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 ∙ (𝑣𝑣 · 𝑚𝑚 n ) 0.75 (3) 𝑊𝑊 m = 𝑇𝑇 d · 2 · 𝜋𝜋 · 𝑁𝑁 L ∙ 𝐻𝐻 V ∙ 𝑘𝑘 w (𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 · 𝑙𝑙 Fl ) (4) 𝜆𝜆 = 7.5 · 𝐹𝐹 t (𝑏𝑏 · cos(𝛽𝛽 ) ) · ( 1 𝐸𝐸 1 + 1 𝐸𝐸 2 ) (5) 𝐶𝐶 = ∑ 𝑉𝑉 𝑖𝑖 · 𝜌𝜌 i · (𝐶𝐶 kg i + 𝐶𝐶 p i ) 2 𝑖𝑖 =1 (6) (3) ϑ o temperatura okolice P moč µ koeficient trenja H v stopnja izgub k f koeficient prenosa toplote z število zob v tangencialna hitrost Slika 4 : Deformacija zob zaradi temperaturne preobre- menitve a) b) Slika 5 : (5a) Temperatura zobnika in (5b) Napetost v korenu zoba glede na medosno razdaljo med zobniki. Para- metri para zobnikov: modul m = 1,0 mm, širina zobnika b = 10 mm, nivo obremenitve Td = 0,5 Nm, hitrost n = 2400 1/min, temperatura okolice ϑo = 30 °C, koeficient trenja µ = 0,18 (POM/PA66), prestavno razmerje i = 4. Preračun je bil izveden v OptiTooth Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 2.3 Obraba zobnikov Povečana stopnja obrabe je značilna za zobniško dvojico, sestavljeno iz kovinskega in polimerne- ga zobnika, kjer sta trdoti kontaktnih površin zelo različni. Pravilna obdelava kovinskih zobnikov in ustrezna oblika vrha zoba bistveno zmanjšata sto- pnjo obrabe [15]. V primeru povečane obrabe se poškoduje geometrija zobnega profila. V prvi fazi se zaradi nepravilnega ubiranja povečajo vibracije, raven hrupa in temperatura, kasneje se zaradi pove- čane obrabe presek zob znatno zmanjša, kar vodi do loma zoba [15]. Znani so trije mehanizmi obrabe, ko je polimer v stiku s kovino: adhezivna, abrazivna in termična obraba [30]. Pričakovalo bi se, da manjša hrapa- vost bokov zob jeklenih zobnikov zmanjša obrabo. Študije so pokazale, da je obraba izredno gladkih površin primerljiva z obrabo sorazmerno hrapavih površin [31]. Kadar je površina pregroba, to pospeši obrabo polimera, saj hrapava površina trde kovine abrazivno obrablja polimer [31]. Obraba polimerov je odvisna od tega, kako globoko prodirajo vrhovi hrapave kovinske površine, od strižnega kota in dr- sne dolžine. V praksi se stopnja obrabe spreminja, saj se doline postopoma napolnijo z odstranjenim polimernim materialom, ki tvori prenosni sloj, kar zmanjša prodiranje kovinske površine, zato se po- sledično upočasni odnašanje materiala [31]. Ugotovitev več raziskovalcev je, da tribološki testi, kot je test »pin-on-disk«, ne dajejo dobre napove- di za obrabo zobnikov in da so testi z zobniškimi pari najboljša možnost za opredelitev koeficienta obrabe [32–34]. Cathelin [33] je predlagal izboljša- ve tehnik merjenja trdnosti, utrujanja in obrabe. Na- mesto testiranja po metodi »pin-on-disk« se dobijo primerljivejši rezultati za določitev koeficienta ob- rabe in koeficienta trenja s preskušanjem z dvema valjema [33]. Moder [35] je predstavil napredno na- pravo za izvajanje testa valj na valj z napredno teh- nologijo nadzora za suho in mazano obratovanje. Obraba v primeru tribološko združljivega para po- limernih materialov, kot je POM / PA66, ni kritična oblika poškodbe [11]. Pogonski zobnik ima v prime- ru večjih obremenitev znatno višjo stopnjo obrabe v primerjavi z gnanim zobnikom (slika 6). Zato je za pogonski zobnik priporočljiva uporaba odpor- nejšega materiala; pogosto uporabljena rešitev je uporaba kovinskega zobnika, ki omogoča bolj kom- paktno zasnovo pogona [15]. Vendar kovinski zob- nik na splošno poveča stopnjo obrabe polimernega zobnika v paru, kar pomeni, da je potrebno obrabo polimernega zobnika preveriti (slika 6). POLIMERNI ZOBNIKI 39 Slika 6 : Obraba glede na širino zobnika za POM / PA66 in za zobniški par materiala jeklo / POM. Parametri zob- niškega para: z 1 = 20, z 2 = 80, m = 1 mm, N L = 10 7 ; T d = 0,5 Nm. Preračun izveden v OptiTooth. Slika 8 : Napredovanje obrabe po modelu VDI 2736 na pogonu z gnanim POM-zobnikom v odvisnosti od števila obremenitvenih ciklov (par jeklo / POM, z 1 = 20, z 2 = 80, m = 1 mm, T d = 0,5 Nm, b = 10 mm, k w = 3,4 ∙ 10 -6 mm 3 / (N∙m)). Slika 7 : Izrazita obraba zobnika iz PEEK-a, ki je bil testi- ran v paru z jeklenim zobnikom. Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 40 POLIMERNI ZOBNIKI Obraba: 1 𝜎𝜎 F = 𝐾𝐾 F ∙ 𝑌𝑌 Fa ∙ 𝑌𝑌 Sa ∙ 𝑌𝑌 ε ∙ 𝑌𝑌 β ∙ 𝐹𝐹 t 𝑏𝑏 ∙𝑚𝑚 n (1) 𝜎𝜎 H = (𝑍𝑍 Hx ) · √ 𝐹𝐹 t · 𝐾𝐾 H · (𝑖𝑖 + 1) (𝑏𝑏 · 𝑑𝑑 1 · 𝑖𝑖 ) (2) 𝜗𝜗 bulk = 𝜗𝜗 𝑜𝑜 + 𝑃𝑃 · 𝜇𝜇 · 𝐻𝐻 v ∙ 𝑘𝑘 f 𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 ∙ (𝑣𝑣 · 𝑚𝑚 n ) 0.75 (3) 𝑊𝑊 m = 𝑇𝑇 d · 2 · 𝜋𝜋 · 𝑁𝑁 L ∙ 𝐻𝐻 V ∙ 𝑘𝑘 w (𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 · 𝑙𝑙 Fl ) (4) 𝜆𝜆 = 7.5 · 𝐹𝐹 t (𝑏𝑏 · cos(𝛽𝛽 ) ) · ( 1 𝐸𝐸 1 + 1 𝐸𝐸 2 ) (5) 𝐶𝐶 = ∑ 𝑉𝑉 𝑖𝑖 · 𝜌𝜌 i · (𝐶𝐶 kg i + 𝐶𝐶 p i ) 2 𝑖𝑖 =1 (6) (4) T d moment obremenitve N L število obremenitvenih ciklov H v stopnja izgub k w koeficient obrabe b širina zobnika z število zob l Fl dolžina aktivnega boka Model obrabe (enačba 4) iz VDI 2736 je linearno povezan z velikostjo obremenitve, s številom obre- menitvenih ciklov (N L ) in koeficientom obrabe (k w ). V večini primerov obraba ni kritična do nekaj milijo- nov obremenitvenih ciklov. Pri številu obremenitve- nih ciklov nad 10 6 pa obraba postane pomembna tudi pri majhnem koeficientu obrabe (k w ) (slika 8). Nad 10 6 obremenitvenih ciklov je napredek obrabe pogosto bolj kritičen kot lom zaradi korenske obre- menitve, zlasti pri kombinacijah kovina / polimer pri suhem teku, kot je prikazano na sliki 7. Različ- ni obratovalni pogoji določajo način okvare v paru materiala jeklo / PEEK. Pri suhem teku ali mazanju z mastjo je obraba prevladujoča oblika poškodbe [15]. Zobnik iz PEEK-materiala se zlomi v korenu zaradi zmanjšane debeline zob in ne zaradi utruja- nja ali povišane temperature. Če zobniška dvojica iz materialov jeklo / PEEK obratuje v olju, se vzdr- žljivost izboljša in jamičenje na boku zoba postane značilna oblika poškodbe [25]. 2.4 Deformacija zob Deformacije polimernih zobnikov so v primerja- vi s kovinskimi zobniki bistveno večje. Če želimo zmanjšati raven hrupa ali če je zahtevana toleran- ca napake pri prenosu momenta majhna, moramo izračunati deformacije zob pogonskega in gnane- ga zobnika [36], [37]. Pri konstruiranju zobnikov iz enakih ali podobnih materialov (podoben elastični modul materialov) se napaka pri prenosu zmanjša s povečanjem stopnje prekritja. Kadar se uporabljajo pomembno različni materiali (večkratna razlika ela- stičnega modula), je eden od načinov za zmanjšanje velikosti napak pri ubiranju zagotavljanje uravnote- žene togosti zob med pogonskim in gnanim zob- nikom [38]. Če so izpolnjene ostale konstrukterske zahteve, deformacija zoba ni kritična. Deformacija zoba je večja pri večji obodni sili in manjša pri ve- čji širini zobnika ter pri večjem modulu elastičnosti. Model za izračun deformacije zob po VDI 2736 je predstavljen v enačbi 5. Tabela 1 primerja defor- macije vrhov zob, določene po modelu VDI 2736 in z MKE-analizo. V primeru večjega števila zob (m = 0,6 mm) je deformacija zob izračunana z MKE bistveno manjša kot po modelu VDI 2736, saj VDI- -model ne upošteva povečanja stopnje prekrivanja. Deformacija je predstavljena kot pomik vrha zoba, zato je deformacija večjega zoba (m = 1 mm) večja, čeprav je kot deformiranega zoba v resnici manjši kot pri m = 0,6 mm (tabela 1). Razlike med predlo- ženim poenostavljenim izračunom in MKE so od 10 % do 55 %, zato jih je pri natančnejših preračunih potrebno upoštevati oziroma moramo za natančno analizo deformacije zoba uporabiti MKE. Deformacija zoba: 1 𝜎𝜎 F = 𝐾𝐾 F ∙ 𝑌𝑌 Fa ∙ 𝑌𝑌 Sa ∙ 𝑌𝑌 ε ∙ 𝑌𝑌 β ∙ 𝐹𝐹 t 𝑏𝑏 ∙𝑚𝑚 n (1) 𝜎𝜎 H = (𝑍𝑍 Hx ) · √ 𝐹𝐹 t · 𝐾𝐾 H · (𝑖𝑖 + 1) (𝑏𝑏 · 𝑑𝑑 1 · 𝑖𝑖 ) (2) 𝜗𝜗 bulk = 𝜗𝜗 𝑜𝑜 + 𝑃𝑃 · 𝜇𝜇 · 𝐻𝐻 v ∙ 𝑘𝑘 f 𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 ∙ (𝑣𝑣 · 𝑚𝑚 n ) 0.75 (3) 𝑊𝑊 m = 𝑇𝑇 d · 2 · 𝜋𝜋 · 𝑁𝑁 L ∙ 𝐻𝐻 V ∙ 𝑘𝑘 w (𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 · 𝑙𝑙 Fl ) (4) 𝜆𝜆 = 7.5 · 𝐹𝐹 t (𝑏𝑏 · cos(𝛽𝛽 ) ) · ( 1 𝐸𝐸 1 + 1 𝐸𝐸 2 ) (5) 𝐶𝐶 = ∑ 𝑉𝑉 𝑖𝑖 · 𝜌𝜌 i · (𝐶𝐶 kg i + 𝐶𝐶 p i ) 2 𝑖𝑖 =1 (6) (5) F t tangencialna sila b širina zobnika β kot poševnosti E 1,2 modul elastičnosti (1. zobnik, 2. zobnik) 2.5 Stroški in volumen V večini primerov so podane konstrukcijske zahte- ve po visokozmogljivih zobnikih z nizkimi stroški in v majhnem prostoru. Značilni parametri, ki do- ločajo zmogljivost zobniške dvojice, kot so koren- ska napetost, temperatura, obraba in deformacije, se spreminjajo s povečevanjem velikosti zobnikov. Praviloma zagotavljajo večjo zmogljivost pri preno- su moči, obratno sorazmerno pa povečajo stroške izdelave in volumen (porabo materiala) za posame- zno konstrukcijsko rešitev. Uporaba visokozmoglji- vih polimerov z notranjim mazanjem in ojačitvenimi vlakni lahko zmanjša prostornino, posredno pa lah- ko znatno vpliva na višje stroške zobniških dvojic. K višji zmogljivosti zobnikov lahko pomembno pri- spevata tudi večja kakovost zobnikov in kakovost namestitve [22]. Zato se v primeru zahtevanih ve- čjih natančnosti geometrije polimernih zobnikov namesto tehnologije brizganja praviloma upora- blja tehnologija rezkanja. Za kompaktno izvedbo z manjšimi dimenzijami je za pogonski zobnik pogo- sto uporabljen kovinski material. Predstavljeni model za izračun stroškov izdelave zobniške dvojice je zmnožek prostornine, gostote Tabela 1 : Primerjava deformacije zob za različne sto- pnje obremenitve med modelom VDI 2736 in analizo MKE (par POM / PA66, širina zobnika b = 6 mm, d 1 = d 2 = 20 mm) modul = 1,0 mm z 1 = z 2 = 20 modul = 0,6 mm z 1 = z 2 = 40 Obremenitev [Nm] deform. VDI 2736 [mm] deform. FEM [mm] deform. VDI 2736 [mm] deform. FEM [mm] 0,4 0,027 0,031 0,031 0,020 0,5 0,039 0,034 0,039 0,025 0,6 0,046 0,040 0,046 0,030 Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 materiala, stroškov materiala zobnika in stroškov izdelave (enačba 6). Konstrukter mora najti ravno- vesje med funkcionalnimi zahtevami, značilnostmi materialov, prostornino in stroški. Avtorji predlaga- jo določitev stroškov izdelave in materialov glede na kontekst uporabe in kompetence dobavitelja zobnikov. Poznavanje stroškov in parametrov, ki vplivajo na stroške, je pomembno že v fazi idejne zasnove, zato je potrebno čim prej preveriti ključ- ne parametre pri načrtovanju. Hkratno upoštevanje tehničnega in stroškovnega vidika pri polimernih zobnikih je glede na vedenje avtorjev izviren pri- stop v znanstvenih publikacijah. Stroški zobnikov: 1 𝜎𝜎 F = 𝐾𝐾 F ∙ 𝑌𝑌 Fa ∙ 𝑌𝑌 Sa ∙ 𝑌𝑌 ε ∙ 𝑌𝑌 β ∙ 𝐹𝐹 t 𝑏𝑏 ∙𝑚𝑚 n (1) 𝜎𝜎 H = (𝑍𝑍 Hx ) · √ 𝐹𝐹 t · 𝐾𝐾 H · (𝑖𝑖 + 1) (𝑏𝑏 · 𝑑𝑑 1 · 𝑖𝑖 ) (2) 𝜗𝜗 bulk = 𝜗𝜗 𝑜𝑜 + 𝑃𝑃 · 𝜇𝜇 · 𝐻𝐻 v ∙ 𝑘𝑘 f 𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 ∙ (𝑣𝑣 · 𝑚𝑚 n ) 0.75 (3) 𝑊𝑊 m = 𝑇𝑇 d · 2 · 𝜋𝜋 · 𝑁𝑁 L ∙ 𝐻𝐻 V ∙ 𝑘𝑘 w (𝑏𝑏 · 𝑧𝑧 · 𝑙𝑙 Fl ) (4) 𝜆𝜆 = 7.5 · 𝐹𝐹 t (𝑏𝑏 · cos(𝛽𝛽 ) ) · ( 1 𝐸𝐸 1 + 1 𝐸𝐸 2 ) (5) 𝐶𝐶 = ∑ 𝑉𝑉 𝑖𝑖 · 𝜌𝜌 i · (𝐶𝐶 kg i + 𝐶𝐶 p i ) 2 𝑖𝑖 =1 (6) (6) V 1,2 volumen zobnikov 1,2 ρ 1,2 gostota materialov zobnikov 1,2 C kg 1, 2 strošek materiala na kg C p 1, 2 strošek predelave materiala na kg 3 Povzetek o oblikah poškodb in kri- teriji za optimizacijo Povzetek o oblikah poškodb polimernih zobnikov in reference na izvedene raziskave so predstavljeni v tabeli 2. Oblike poškodb so določene s stopnjo obremenitve, vrsto mazanja, hitrostjo obratovanja in dvojico materialov v ubiranju. Med različnimi po- limernimi materiali obstajajo nekatere razlike, ven- dar je mogoče določiti splošna pravila za konstrui- ranje. Temperaturna preobremenitev z deformacijo zobnikov je značilna za pare polimernih zobnikov v primeru suhega teka, visoke stopnje obremenitve in velike vrtilne hitrosti. Delovanje v olju zmanjša trenje, bolje odvaja toploto in tako preprečuje to- plotne poškodbe. Doba trajanja se znatno podaljša, jamičenje (pitting) je tipična oblika poškodbe za delovanje v olju. Lom v korenu zoba ali v kotalni točki je pričakovana poškodba pri visoko obreme- njenih polimernih zobnikih, ki so mazani z mastjo. Oblika poškodbe z obrabo je značilna za polimerne zobnike ki obratujejo v paru z jeklenim zobnikom, v primeru zmerne obremenitve in suhega teka ali celo pri mazanju z mastjo. POLIMERNI ZOBNIKI 41 Tabela 2 : Primerjava med obratovalnimi pogoji in oblikami poškodb z referencami na izvedene raziskave Pogoji obratovanja Oblika poškodbe, par materiala v ubiranju in reference Zelo visoka obremenitev Suhi tek, če ni določeno Taljenje zaradi visoke temperature: jeklo/PA66 [1]; PA66-GF30/PA66-GF30 [39]; jeklo/ PA66 [26]; jeklo/PEEK [23] Lom v korenu zoba zaradi preobremenitve: jeklo/POM – oljno mazanje [40],[16]; raz- lični materiali [10]; POM/PA6 [11]; POM/PA6 [12]; POM/POM [41]; POM/PA6 [42]; POM/ POM [27] Termična deformacija zob: POM/PA6 [11]; POM/PA6 [12]; jeklo/POM – mazano z oljem [16] Lom zoba v kotalni točki: PA66/PA66 [4]; jeklo/PA66 [26] Obraba zob: PA66/POM, POM/PA66 [4] Visoka obremenitev Suhi tek, če ni določeno Plastična deformacija zob: jeklo/PA66 [1]; jeklo/PA66 [26]; POM/PA6 [11] Lom v korenu zoba zaradi preobremenitve: jeklo/ABS, jeklo/HDPE, jeklo/POM [2]; POM/PA6 [11]; POM/PA6 [42]; jeklo/PA66 [26]; PA66-GF*/POM, PPS-CF*/POM [14]; jeklo/POM – mazano z oljem [16], [40]; jeklo/PEEK – mazano z oljem [23]; jeklo/POM – mazano z oljem [24] Obraba zob: jeklo/ABS, jeklo/HDPE, jeklo/POM [2]; POM/POM [43] Nizka obremenitev Dolgotrajno obratovanje Suhi tek Lom zoba v korenu zaradi utrujanja: jeklo/PEEK [15]; jeklo/PEEK; jeklo/PA66-GF, jeklo/ PA66-CF [1]; PA66-GF/POM [14], PPS-CF/POM [14]; POM/PA6 [11]; POM/PA6 [12] Obraba zob: jeklo/PEEK [15], [44]; jeklo/PA66-GF[1]; jeklo/PA66-CF [1]; POM/POM [9]; različni materiali [10] Razpoke v predelu kotalne točke: jeklo/PA66 [1] Jamičenje v predelu kotalne točke: jeklo/PA66 [26] Nizka obremenitev Dolgotrajno obratovanje Mazano z oljem Jamičenje v predelu kotalne točke in na bokih zoba: jeklo/PEEK [23]; jeklo/PEEK [25] Lom zaradi utrujanja v predelu kotalne točke in proti vrhu zoba: jeklo/POM [45] [FII, 2020]; jeklo/POM [24] Poškodbe zaradi obrabe v področju blizu korena zoba: jeklo/PA66 [26] * GF – steklena vlakna, CF – karbonska vlakna Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 42 POLIMERNI ZOBNIKI Trajnost zobnikov se meri kot zmnožek hitrosti vr- tenja in časa delovanja tako, da je rezultat število obremenitvenih ciklov. Na dobo trajanja vplivajo različni pogoji delovanja: geometrija in kakovost zobnikov, stopnja obremenitve, temperatura okoli- ce, mazanje in material. Pomembno je vedeti, kako izbrati material zobnikov, z ojačitvenimi vlakni ali brez njih, in kako vplivati na napetost v korenu zob ali na temperaturo zobnika. Pravila, kako vplivati na konstrukcijske kriterije, so povzeta na sliki 9. Kon- strukter zobniškega pogona kombinira med različ- nimi kriteriji in konstrukcijskim parametri ter v itera- tivnem postopku razvije visoko zmogljivo zasnovo pogona. Optimalno načrtovanje in izračun različnih variant je mogoče podpreti z večkriterijsko funkcijo in računalniškim programom, kot bo predstavljeno v drugem prispevku. Večkriterijski pristop upošteva primerno ravnovesje med vsemi omenjenimi kriteriji glede na delovne pogoje in konstrukcijske omejitve. 4 Zaključki Glavni prispevek raziskave je celosten pristop pri konstruiranju polimernih zobnikov. Konstrukter mora razumeti in poznati, katere so predvidene oblike poškodb in kako lahko s spremembo kon- strukcijskih parametrov vpliva na različne krite- rije. Postopki za opredelitev različnih kriterijev so predstavljeni v uvodnem poglavju, povzetek, kako izboljšati vsakega od kriterijev za načrtovanje, je podan na sliki 9. Korektivni ukrepi za konstrukcijske spremembe temeljijo na fizikalnem modelu posa- meznega kriterija. Konstrukcijska pravila ali smer- nice za zasnovo polimernih zobnikov in zobniških pogonov temeljijo na izkušnjah avtorjev, zbranih med večletnim preizkušanjem polimernih zobnikov, izvajanja aplikativnih projektov in pregleda publika- cij [2], [3], [11], [14], [15]. Slika 9 : Postopek optimizacije zobnikov in kako vplivati na kriterije pri zasnovi konstrukcije zobnikov Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 Kriteriji za načrtovanje so predstavljeni skupaj s ti- pičnimi oblikami poškodb. Oblike poškodb so odvi- sne od stopnje obremenitve, števila obremenitvenih ciklov, mazanja, hitrosti vrtenja in izbranega materi- alnega para. Soodvisnosti med različnimi konstruk- cijskimi parametri so predstavljene v več diagramih. Prispevek ilustrativnih diagramov je boljše razume- vanje, katere so šibke točke zobniškega para, na primer, da ima manjši zobnik v paru bistveno viš- jo temperaturo, kar posledično vpliva na trdnost in obrabno odpornost polimernega materiala. Karakterizacija dobe trajanja in poškodbenega me- hanizma zobnika se izvede pri vnaprej izbrani ge- ometriji zobnika, določeni temperaturi in hitrosti vrtenja. Če se geometrija in obratovalni pogoji v aplikaciji in izračunu z natančnimi dimenzijami bi- stveno razlikujejo od pogojev pri preizkušenih zob- nikih, sta zanesljivost predvidevanja dobe trajanja in natančnost izračuna nižji. Optimizacija geometrije zobnikov temelji na poznavanju trdnostnih karakte- ristik materiala, ki morajo upoštevati temperaturne in snovne transformacije. Brez zanesljivih podatkov o materialu ni mogoče natančno optimirati zobni- kov, še posebej v primeru uporabe različnih viso- kozmogljivih materialov. Zato se je raziskovalna skupina LECAD usmerila v sistematično testiranje različnih kombinacij polimernih materialov in do- ločanje njihovih karakteristik, ki so pomembne za večkriterijski preračun. Predstavljeno gradivo je izhodišče za večkriterijski model in algoritem za računalniško podprto optimi- zacijo polimernih zobnikov. Podrobnejša predstavi- tev bo podana v naslednji številki revije Ventil. Reference [1] S. Senthilvelan, R. Gnanamoorthy, Damage Mechanisms in Injection Molded Unrein- forced, Glass and Carbon Reinforced Nylon 66 Spur Gears, Appl. Compos. Mater . 11 (2004) 377–397. https://doi.org/10.1023/B:AC- MA.0000045313.47841.4e. [2] P. K. Singh, Siddhartha, A. K. Singh, An inves- tigation on the thermal and wear behavior of polymer based spur gears, Tribol. Int. 118 (2018) 264–272. https://doi.org/10.1016/j.tri- boint.2017.10.007. [3] B. Černe, M. Petkovšek, J. Duhovnik, J. Tavčar, Thermo-mechanical modeling of polymer spur gears with experimental validation us- ing high-speed infrared thermography, Mech. Mach. Theory. 146 (2020) 103734. https:/ /doi. org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.103734. [4] K. Mao, W. Li, C.J. Hooke, D. Walton, Fric- tion and wear behaviour of acetal and nylon gears, Wear. 267 (2009) 639–645. https:// doi.org/10.1016/j.wear.2008.10.005. [5] DIN 3990: Calculation of load capacity of cylindrical gears, German national standard, (1987). [6] ISO 6336: Calculation of load capacity of spur and helical gears, Parts 1-6, International standard, (2006). [7] VDI 2545: Zahnräder aus thermoplastischen Kunststoffen, (1981). [8] VDI 2736: Blatt 2, Thermoplastische Zahn- räder, Stirngetriebe, Tragfähigkeitsberech- nung. VDI Richtlinien, (2014). [9] M. Jain, S. Patil, S.S. Ghosh, A review on fail- ure characteristics of polymeric gears, AIP Conf. Proc. 2148 (2019) 030057. https://doi. org/10.1063/1.5123979. [10] A. Bravo, D. Koffi, L. Toubal, F. Erchiqui, Life and damage mode modeling applied to plastic gears, Eng. Fail. Anal. 58 (2015) 113–133. https://doi.org/10.1016/j.engfaila- nal.2015.08.040. [11] A. Pogačnik, J. Tavčar, An accelerated mul- tilevel test and design procedure for poly- mer gears, Mater. Des. 1980-2015. 65 (2015) 961–973. https://doi.org/10.1016/j.mat- des.2014.10.016. [12] B. Trobentar, S. Kulovec, G. Hlebanja, S. Glodež, Experimental failure analysis of S-polymer gears, Eng. Fail. Anal. 111 (2020) 104496. https://doi.org/10.1016/j.engfaila- nal.2020.104496. [13] D. Zorko, S. Kulovec, J. Tavčar, J. Duhovnik, Different teeth profile shapes of polymer gears and comparison of their performance, J. Adv. Mech. Des. Syst. Manuf. 11 (2017) JAMDSM0083–JAMDSM0083. https://doi. org/10.1299/jamdsm.2017jamdsm0083. [14] J. T avčar, G. Grkman, J. Duhovnik, Accelerated lifetime testing of reinforced polymer gears, J. Adv. Mech. Des. Syst. Manuf. 12 (2018) JAMDSM0006–JAMDSM0006. https://doi. org/10.1299/jamdsm.2018jamdsm0006. [15] D. Zorko, S. Kulovec, J. Duhovnik, J. Tavčar, Durability and design parameters of a Steel/ PEEK gear pair, Mech. Mach. Theory. 140 (2019) 825–846. https://doi.org/10.1016/j. mechmachtheory.2019.07.001. [16] C. Hasl, C. Illenberger, P. Oster, T. Tobie, K. Stahl, Potential of oil-lubricated cylindrical plastic gears, J. Adv. Mech. Des. Syst. Manuf. 12 (2018) JAMDSM0016–JAMDSM0016. https:// doi.org/10.1299/jamdsm.2018jamdsm0016. [17] J. Tavčar, J. Kos, D. Zorko, J. Duhovnik, A mul- ti-criteria polymer gears design optimisation procedure, in: Proc. 3rd Int. Conf. High Per- form. Plast. Gears 2019, Garching/Munich, Germany, 2019: pp. 1473–1484. [18] A. Karthik Pandian, S.S. Gautam, S. Senthil- velan, Experimental and numerical investiga- tion of the bending fatigue performance of symmetric and asymmetric polymer gears, Proc. Inst. Mech. Eng. Part J. Mater. Des. Appl. (2020) 1464420720909486. https:// doi.org/10.1177/1464420720909486. [19] H. Düzcükoğlu, PA 66 spur gear durability improvement with tooth width modification, Mater. Des. 30 (2009) 1060–1067. https:/ /doi. POLIMERNI ZOBNIKI 43 Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 44 POLIMERNI ZOBNIKI org/10.1016/j.matdes.2008.06.037. [20] H. İmrek, Performance improvement method for Nylon 6 spur gears, Tribol. Int. 42 (2009) 503–510. https://doi.org/10.1016/j.tribo- int.2008.08.011. [21] P.K. Singh, Siddhartha, A.K. Singh, An inves- tigation on the effects of the various tech- niques over the performance and durability of polymer gears, 5th Int. Conf. Mater. Process. Charact. ICMPC 2016. 4 (2017) 1606–1614. https:/ /doi.org/10.1016/j.matpr.2017.01.184. [22] B. Cerne, D. Zorko, J. Duhovnik, J. Tavcar, R. Zavbi, Flash Temperature Analysis Method for Polymer Gears With Consideration of Deviations in Meshing Kinematics, in: IDETC- CIE2019, Volume 10: 2019 International Power Transmission and Gearing Conference, 2019. https:/ /doi.org/10.1115/DETC2019-97824. [23] Z. Lu, H. Liu, C. Zhu, H. Song, G. Yu, Identifi- cation of failure modes of a PEEK-steel gear pair under lubrication, Int. J. Fatigue. 125 (2019) 342–348. https:/ /doi.org/10.1016/j.ijfa- tigue.2019.04.004. [24] Z. Lu, C. Zhu, H. Song, G. Yu, The effect of injection molding lunker defect on the dura- bility performance of polymer gears, Int. J. Mech. Sci. in print (n.d.). [25] C.M. Illenberger, T. Tobie, K. Stahl, Flank load carrying capacity of oil-lubricated high per- formance plastic gears, Forsch. Im Inge- nieurwesen. 83 (2019) 545–552. https://doi. org/10.1007/s10010-019-00332-x. [26] B. Sarita, S. Senthilvelan, Effects of lubricant on the surface durability of an injection mold- ed polyamide 66 spur gear paired with a steel gear, Tribol. Int. 137 (2019) 193–211. https:// doi.org/10.1016/j.triboint.2019.02.050. [27] D. Miler, M. Hoić, Z. Domitran, D. Žeželj, Pre- diction of friction coefficient in dry-lubricat- ed polyoxymethylene spur gear pairs, Mech. Mach. Theory. 138 (2019) 205–222. https:/ /doi. org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.03.040. [28] B. Černe, J. Duhovnik, J. Tavčar, Semi-analyt- ical flash temperature model for thermoplas- tic polymer spur gears with consideration of linear thermo-mechanical material character- istics, J. Comput. Des. Eng. (2019). https:// doi.org/10.1016/j.jcde.2019.03.001. [29] C. M. C. G. Fernandes, D. M. P. Rocha, R. C. Martins, L. Magalhães, J. H. O. Seabra, Fi- nite element method model to predict bulk and flash temperatures on polymer gears, Tribol. Int. 120 (2018) 255–268. https://doi. org/10.1016/j.triboint.2017.12.027. [30] G. W. Stachowiak, A. W. Batchelor, Engineer- ing tribology, 4. ed, BH, Butterworth-Heine- mann/Elsevier, Amsterdam, 2014. [31] J. Moder, F. Grün, F. Summer, M. Kohlhauser, M. Wohlfahrt, Application of high performance composite polymers with steel counterparts in dry rolling/sliding contacts, Polym. Test. 66 (2018) 371–382. https://doi.org/10.1016/j. polymertesting.2018.01.009. [32] N. A. Wright, S. N. Kukureka, Wear test- ing and measurement techniques for pol- ymer composite gears, Wear. 251 (2001) 1567–1578. https://doi.org/10.1016/S0043- 1648(01)00793-1. [33] J. Cathelin, Material data for advanced plas- tic gear simulation, Int. Conf. Gears 2019 Gar- chingMunich Ger. VDI-Berichte. 2355 (2019) 1379–1390. [34] S. Matkovič, A. Pogačnik, M. Kalin, Compari- son between VDI 2736 wear calculation and experimentally obtained results, Int. Conf. Gears 2019 GarchingMunich Ger. VDI-Beri- chte. (n.d.) 1311–1321. [35] J. Moder, F. Grün, M. Stoschka, I. Gódor, A Novel Two-Disc Machine for High Precision Friction Assessment, Adv. Tribol. 2017 (2017) 1–16. https:/ /doi.org/10.1155/2017/8901907. [36] J. Cathelin, E. Letzelter, M. Guingand, J.-P. de Vaujany, L. Chazeau, Experimental and Nu- merical Study of a Loaded Cylindrical PA66 Gear, J. Mech. Des. 135 (2013). https://doi. org/10.1115/1.4023634. [37] B. Banodiya, V. K. Karma, Measurement of transmission error in spur gears, Int. Res. J. Eng. Technol. 4 (2017) 2369–2375. [38] P. K. Meuleman, D. Walton, K. D. Dearn, D. J. Weale, I. Driessen, Minimization of trans- mission errors in highly loaded plastic gear trains, Proc. Inst. Mech. Eng. Part C J. Mech. Eng. Sci. 221 (2007) 1117–1129. https://doi. org/10.1243/09544062JMES439. [39] R. Yakut, H. Düzcükoglu, Examining the Abrasion Behaviour of PA 66 Gears in Differ- ent Cycles, Adv. Mater. Sci. Eng. 2014 (2014) 721731. https:/ /doi.org/10.1155/2014/721731. [40] C. Hasl, P. Oster, T. Tobie, K. Stahl, Bending strength of oil-lubricated cylindrical plastic gears, Forsch. Im Ingenieurwesen. 81 (2017) 349–355. https://doi.org/10.1007/s10010-017- 0224-2. [41] J. Duhovnik, D. Zorko, L. Sedej, The effect of tooth flank geometry on the lifetime of in- jection moulded polymer gears, in: Proc. Int. Conf. High Perform. Plast. Gears 2015, Garch- ing, 2015: pp. 1203–1218. [42] J. Duhovnik, D. Zorko, L. Sedej, The effect of the teeth profile shape on polymer gear pair properties, Teh. Vjesn. – Tech. Gaz. 23 (2016). https://doi.org/10.17559/TV- 20151028072528. [43] K. Mao, P. Langlois, Z. Hu, K. Alharbi, X. Xu, M. Milson, W. Li, C.J. Hooke, D. Chetwynd, The wear and thermal mechanical contact behaviour of machine cut polymer gears, Wear. 332–333 (2015) 822–826. https://doi. org/10.1016/j.wear.2015.01.084. [44] M. Kurokawa, Y. Uchiyama, S. Nagai, Perfor- mance of plastic gear made of carbon fib- er reinforced poly-ether-ether-ketone: Part 2, Tribol. Int. 33 (2000) 715–721. https://doi. org/10.1016/S0301-679X(00)00111-0. [45] Loading capacity of medium-module POM gear under oil lubrication, Forsch. Im Inge- nieurwesen. (In print). Ventil 1 / 2021 • Letnik 27 Vodilni partner: Partnerji na projektu: svetovanje in ekspertna podpora pri razvoju razvoj izdelkov na klju č, podatkovna analitika pri razvoju izdelkov, napredne numeri čne simulacije, testiranje polimernih aplikacije superra čunalništva. Storitve LeCADa za industrijo: izdelkov, zobnikov, Projekt 'Razvoj centralnega pogona za e-bike' prejemnik ZLATEGA NACIONALNEGA PRIZNANJA ZA INOVACIJE GZS Raziskovalci laboratorija LeCAD so prispevali k razvoju pogonskega sistema z ohišjem POLIMERNI ZOBNIKI Multicriteria approach to polymer gear design Abstract: Reliable polymer gear design remains to date an open challenge due to a lack of data regarding the spe- cific properties of polymer materials and due to complex relationships between the gears’ geometric pa- rameters and the applied running loads. Several standards (BS 6168: 1987, JIS B 1759: 2013) and guidelines (VDI 2736) are available for designing polymer gears, however, all of them hold certain limitations. In most cases, engineers do not have the full picture regarding the interactions between all design parameters, which often leads to multiple design iterations and prototypes before an ideal design solution can be ob- tained. In this contribution, a systematic analysis of the main design criteria for cylindrical polymer gears is presented, i.e. the root and flank strength, temperature, wear, deformation, gear quality, installation qual- ity, volume and production costs. The sensitivity and interdependence between different parameters are presented in a number of illustrative diagrams. The article concludes with an overview of the most typical gear failure modes exhibited by different material pairs at various load levels and a systematic and con- cise guideline how to improve key design criteria in order to achieve a viable solution. In the subsequent journal edition, a further presentation of a custom developed algorithm for a multicriteria optimization of polymer gears will be presented along with a case study implementation. Keywords: polymer gears, design, failure modes, optimization Zahvala Raziskavo je delno financiral projekt MAPgears (projekt sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija v okviru Evropskega sklada za regionalni razvoj, pogodba št. C3330-18-952014), delno pa Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije (pogodba št. 630-33 / 2019-1). Vodilni partner: Partnerji na projektu: svetovanje in ekspertna podpora pri razvoju razvoj izdelkov na klju č, podatkovna analitika pri razvoju izdelkov, napredne numeri čne simulacije, testiranje polimernih aplikacije superra čunalništva. Storitve LeCADa za industrijo: izdelkov, zobnikov, Projekt 'Razvoj centralnega pogona za e-bike' prejemnik ZLATEGA NACIONALNEGA PRIZNANJA ZA INOVACIJE GZS Raziskovalci laboratorija LeCAD so prispevali k razvoju pogonskega sistema z ohišjem