Pursuit-evasion in a two-dimensional domain - Beveridge, Andrew (Ars mathematica contemporanea, 2017)
V igri izogibanja zasledovanju skupina zasledovalcev poskuša ujeti ubežnika. Igralci so izmenično na potezi, premikajo se z enako hitrostjo in imajo popolno informacijo o statusu igre. Obravnavamo najbolj omejujoči pogoj lovljenja: zasledovalec mora zavzeti isti položaj kot ubežnik, da zmaga v igri. Dokažemo dva splošna rezultata v zvezi s tem problemom načrtovanja gibanja nasprotnikov v geometrijskih prostorih. Najprej pokažemo, da ima en zasledovalec zmagovalno strategijo v vsakem kompaktnem CAT(0) prostoru. To dopolnjuje rezultat Alexandra, Bishopa and Ghrista, ki so opisali zmagovalno stretegijo za igro s pozitivnim radijem lovljenja. Nato obravnavamo igro, ki se igra na kompaktnem območju v evklidskem dvodimenzionalnem prostoru z odsekoma analitičnim robom in poljubno Eulerjevo karakteristiko. Pokažemo, da trije zasledovalci vselej imajo zmagovalno strategijo, in s tem posplošimo nedavni rezultat, ki so ga podali Bhadauria, Klein, Isler in Suri, s poligonskega okolja na naš splošnejši okvir.
Keywords: CAT(0) prosto; izogibanje zasledovanju; lev in človek; načrtovanje premikanja